Wikiknihy cswikibooks https://cs.wikibooks.org/wiki/Wikiknihy:Hlavn%C3%AD_strana MediaWiki 1.47.0-wmf.14 first-letter Média Speciální Diskuse Uživatel Diskuse s uživatelem Wikiknihy Diskuse k Wikiknihám Soubor Diskuse k souboru MediaWiki Diskuse k MediaWiki Šablona Diskuse k šabloně Nápověda Diskuse k nápovědě Kategorie Diskuse ke kategorii TimedText TimedText talk Modul Diskuse k modulu Podujatie Diskusia k podujatiu 2 9780 55414 55410 2026-08-06T14:16:28Z Mattesák 2073 /* Třífázový bojler */ úpr. 55414 wikitext text/x-wiki Výpočty a vzorce, které v učebnicích nenajdete, z oblasti silnoproudé elektrotechniky. == Tepelné spotřebiče == === Jednofázový bojler === Pří diagnostice jsou základním krokem měření odporu tělesa (bez napětí) a měření proudového odběru (s napětím). Jaké hodnoty máme naměřit? Kupříkladu '''''Dražice OKCE 100 - 230V/2,2kW'''''. Zde vycházíme z triviální aplikace základních elektrotechnických vzorců: <math>P = U \cdot I \Rightarrow I = \frac{P}{U} =\frac{2200}{230} = 9,56 A</math> Porovnat s měřením ampérmetrem <math>R = \frac{U}{I} = \frac{230}{9,56} \approx 24 \Omega</math> Porovnat s měření ohmmetrem === Třífázový bojler === Složitější to bude s třífázovým topným tělesem. Kupříkladu '''''Dražice OKCE 125 - 400V/4kW'''''. Těleso je pro nás tak trochu blackbox se třemi vývody. Otázka zní, jakou hodnotu dostaneme, pokud mezi dva z nich připojíme ohmmetr? <math>R_{AB} = ?</math> Shrňme si, co víme: * jedná se o tepelný spotřebič a tedy výhradně činnou zátěž (<math>\cos \varphi = 1</math>), * tato zátěž je symetrická (<math>P_1 = \frac{P}{3}</math>), * a symetrická je rovněž trojfázová síť (<math>U_s = \sqrt 3 \cdot U_f</math>). Co však nevíme, je vnitřní zapojení. To, jak si nyní ukážeme, nám vůbec nevadí, protože výsledek je v obou případech stejný. a) hvězda V tomto zapojení je na jednom segmentu tělesa fázové napětí, jeho výkon tak můžeme vyjádřit: <math>P_1 = \frac{{U_f}^2}{R_1} = \frac{({\frac{U_s}{\sqrt 3} })^2}{R_1} = \frac{{U_s}^2}{3 R_1}</math> Následně odpor jednoho segmentu můžeme vyjádřit: <math>\frac{P}{3} = \frac{{U_s}^2}{3 R_1} \longrightarrow R_1 = \frac{{U_s}^2}{P}</math> Při měření máme dva segmenty v sérii, výsledný odpor je tak: <math>R_{AB} = 2 R_1 = \frac{ 2{U_s}^2}{P} </math> b) trojúhelník V tomto zapojení je na jednom segmentu tělesa sdružené napětí, jeho výkon tak můžeme vyjádřit: <math>P_1 = \frac{{U_s}^2}{R_1}</math> Následně odpor jednoho segmentu můžeme vyjádřit: <math>\frac{P}{3} = \frac{{U_s}^2}{R_1} \longrightarrow R_1 = \frac{3{U_s}^2}{P} </math> Při měření máme dva segmenty v sérii a třetí k nim paralelně, výsledný odpor je tak: <math>R_{AB} = \frac{R_1 \cdot 2 R_1}{R_1 + 2 R_1} = \frac{2 {R_1}^2}{3 R_1} = \frac{2}{3} R_1 = \frac{ 2{U_s}^2}{P}</math> V obou případech tak platí: <math>R_{AB} = \frac{ 2{U_s}^2}{P}</math> Z obecného vzorce si drobnou úpravou můžeme odvodit finální empirický vzorec, a to dosazením sítového napětí a převodem wattů na kilowatty: <math>R_{AB} = \frac{ 2(400^2)}{P \cdot 1000} = \frac{320}{P[kW]} </math> Hledaný odpor pro výše uvedený bojler je tedy: <math>R_{AB} = \frac{320}{4} = 80 \Omega </math> Obdobně bychom si mohli odvodit obecný vzorec vyjadřující vztah mezi výkonem a proudem jedné fáze, platný nezávisle na vnitřním zapojení: <math>P = \sqrt3 U_S I_S</math> Po dosazení napětí a převodu wattů na kilowaty: <math>P = \frac{\sqrt3 \cdot 400 \cdot I_S}{1000}</math> <math>I_S [A] = \frac{1000}{\sqrt3 \cdot 400} \cdot P \approx 1,45 \cdot P[kW]</math> Vždy bychom měli mít ve všech fázích stejnou efektivní hodnotu: <math>I_1 = I_2 = I_3</math> Když se vrátíme k zmiňovanému bojleru, tak jeho odběr by byl: <math>I_S = 1,45 \cdot 4 = 5,8 A</math> === Dvojfázová varná deska === Dnes časté zapojení na dvě fáze (tzv. do V). Mohou být skutečně čistě tepelné spotřebiče - tzv. sklokeramické - nebo indukční, kde je to složitějši, ale stále je lze považovat za činnou zátěž. Předpokládá se symetrické rozložení výkonu: <math>\frac{P}{2} = U_1 \cdot I_1 = U_2 \cdot I_2</math> a tedy jde vlastně o dva jednofázové spotřebiče: <math>P = 2 U_f \cdot I_f</math> Po dosazení napětí a převodu wattů na kilowaty: <math>P [kW] = \frac{2 \cdot 230}{1000} \cdot I_f [A] </math> <math>P [kW] = 0,46 \cdot I_f [A]</math> <math>P [kW] \approx \frac{I_f [A]}{2} \Rightarrow I_f [A] \approx 2 \cdot P [kW]</math> Když vezmeme například desku o výkonu 7 kW (běžná): <math>I_f = 2 \cdot P = 14 A</math> Tuto hodnotu bychom měli při plném zatížení naměřit zhruba stejnou ve všech třech živých vodičích (L1, L2, N). Podle 1. Kirchhoffova zákona platí pro okamžité hodnoty: <math>i_1 + i_2 = i_N</math> Proud nulákem je tak dán vektorovým součtem fázových proudů, které uvažujeme stejné, fázově posunuté po 120°. Výsledný proud bude sinusovka o stejné amplitudě (a tedy i efektivní hodnotě), s průběhem "mezi" obema fázemi - posun 60°. Pro efektivní hodnoty tak platí: <math>I_1 = I_2 = I_N</math> == Motor == === Trojfázový === Jedná se o symetrický trojfázový spotřebič, obdobně jako u bojleru. Nicméně zde máme nezanedbatelnou indukční složku a elektromechanickou přeměnu. To znamená že musíme počítat s účiníkem a zvýšením proudu při rozběhu. Uvažujeme obyčejný asynchronní motor na obyčejné síti. Stejně jako výše zde nezáleží na zapojení a platí obecný vzorec: <math>P = \sqrt3 U_S I_S \cos \varphi</math> Dosazením běžných parametrů a převodem wattů na kilowatty dostaneme: <math>U_S = 400V; \cos \varphi = 0,8</math> <math>P = \frac{\sqrt3 \cdot 400 \cdot 0,8 }{1000} I_S</math> <math>P [kW] = 0,554 \cdot I_S \approx \frac{I_S [A]}{2} </math> <math> I_S [A] \approx 2 \cdot P [kW]</math> Při běhu naprázdno může být i výrazně menší (cca 40%). Při rozběhu je naopak větší, zhruba: <math>I_{start} \approx 7 \cdot I_S</math> Vždy bychom měli mít ve všech fázích stejnou efektivní hodnotu: <math>I_1 = I_2 = I_3</math> Porovnat s měřením ampérmetrem. Výpočet nezávisí na zapojení, nicméně volba správného zapojení je klíčová pro správný chod motoru. Motory pro nízké napětí jsou konstruovány ve dvou provedení podle jmenovitého výkonu: * <math>P \leq 3 kW</math>, označení D230/Y400 ** v běžné síti 3x400V se zapojují do hvězdy ** v síti 3x230V (např. za trafem/měničem) se zapojují do trojúhelníka ** nepotřebují rozběh * <math>P > 3 kW</math>, označení D400/Y690 ** v běžné síti 3x400V se zapojují do trojúhelníka ** v síti 3x690V (vyjímečné) se zapojují do hvězdy ** nepotřebují rozběh do 10kW Příklad 1 : Motor 0,37 kW/400V * Zapojení: hvězda, bez rozběhu * <math>I_S \approx 2 \cdot P = 0,74 A</math> * <math>I_{start} = 7 \cdot I_S \approx 5,18 A</math> Příklad 2 : Motor 4,5 kW/400V * Zapojení: trojúhelník, bez rozběhu * <math>I_S \approx 2 \cdot P = 9 A</math> * <math>I_{start} = 7 \cdot I_S \approx 60 A</math> Příklad 3 : Motor 11 kW/400V * Zapojení: rozběh hvězda/trojúhelník * <math>I_S \approx 2 \cdot P = 22 A</math> (D) * rozběhový proud je redukován: <math>I_{start} = \frac{7 \cdot I_S }{\sqrt 3} \approx 89 A</math> (Y) === Jednofázový === U malých jednofázových motorů platí zhruba: <math>P = U_f \cdot I_f \Rightarrow I_f [A] = \frac{P [W]}{230}</math> Příklad 1: Vysavač 690 W při zapnutí vyhazuje jistič 6B; vyřeší se to výměnou za jistič 6C? * normální odběr: <math>I_f = \frac{690}{230} \approx 3 A</math> * rozběh: <math>I_{start} \approx 7 \cdot I_f = 21 A</math> * reakce jističe B: <math>I_{max} = 3 \cdot I_n = 18A</math> * reakce jističe C: <math>I_{max} = 5\cdot I_n = 30A</math> Ano, vyřeší. Příklad 2: Čerpadlo 300 W s maximálním výtlakem 5 bar má malý tlak. Co napsat do reklamace? * normální odběr: <math>I_f = \frac{300}{230} \approx 1,3 A</math> * změřený odběr: 2,2A !! * jak změřit tlak? Důležitý převod: výtlak a dopravní výška: <math>h_{max} [m] = 10 \cdot p_{max} [bar] = 50m</math> Vodárna je cca 10m nad hladinou studny, tedy odečteme jeden bar, a na vstupu do vodárny bychom měli mít tlak: <math>p = 5 - 1 = 4 bar</math> Jednoduché orientační měření bez manometru - pravidlo palce: pokud dokážu proud zadržet palcem, tak je tlak menší než 3 bary. Do reklamace tak uvedu "žere moc, tlačí málo". (<math>I > 1,3A; p < 3 bar</math>) == Vodiče == === Odpor === Odpor vodiče se stanoví ze základního vzorce: <math>R = \rho \cdot \frac{l}{S}</math> Dosazením rezistivity mědi a převodem metrů čtverečních na milimetry pak dostaneme: <math>\rho_{Cu} = 18 \cdot 10^{-9} \Omega m; S [m^2] = \frac{S[mm^2]}{10^6}</math> <math>R [\Omega] = 0,018 \cdot \frac{l[m]}{S[mm^2]}</math> Příklad 1: Prodlužovačka CYSY 3x1,5 má 50m. Jaký je odpor? Počítáme obě cesty proudu: <math>R = 2 \cdot 0,018 \cdot \frac{50}{1,5} = 1,8 \Omega</math> Příklad 2: Přívod do domu CYKY 4x10 má 8m. Jaký je odpor? Počítáme obě cesty proudu: <math>R = 2 \cdot 0,018 \cdot \frac{8}{10} = 0,03 \Omega</math> Obdobně platí pro hliník: <math>\rho_{Al} = 28 \cdot 10^{-9} \Omega m</math>; <math>R [\Omega] = 0,028 \cdot \frac{l[m]}{S[mm^2]}</math> Příklad: Vedení z distribučního transformátoru AYKY 4x120 v délce 300 m. Počítáme obě cesty proudu: <math>R = 2 \cdot 0,028 \cdot \frac{300}{120} = 0,14 \Omega</math> === Proudová hustota === Proudová hustota je poměr proudu a průřezu vodiče. Je omezena jistícím prvkem: <math>J_{max} = \frac{I_n}{S_{Cu}}</math> S rostoucím průřezem klesá: * světelný obvod CYKY 3x1,5 :<math>J = \frac{10}{1,5} = 6,7 \frac{A}{mm^2}</math> * zásuvkový obvod CYKY 3x2,5: <math>J = \frac{16}{2,5} = 6,4 \frac{A}{mm^2}</math> * podružný rozvaděč CYKY 5x6: <math>J = \frac{25}{6} = 4,2 \frac{A}{mm^2}</math> * hlavní přívod objektu CYKY 4x10: <math>J = \frac{32}{10} = 3,2 \frac{A}{mm^2}</math> === PT čidlo === Kovový odporový senzor teploty, jeden z nejpoužívanějších. Využívá toho, že odpor se mění s teplotou podle obecného vzorce: <math>R = R_0 (1+ \alpha T)</math> Čidlo PT100 má tyto parametry: * PT <math>\rightarrow</math> z platiny: <math>\alpha_{Pt} = 0,004 K^{-1}</math> * 100 <math>\rightarrow</math> odpor při nule: <math>R_0 = 100 \Omega</math> Dosazením a úpravou tak získáme: <math>R = 100 (1+ 0,004 T) = 0,4 \cdot T + 100</math> Odpor je tedy: <math>R [\Omega] = 0,4 \cdot T [^\circ C] + 100</math> Vyjádřením získáme teplotu: <math>T [^\circ C] = 2,5 \cdot (R [\Omega] - 100 )</math> Příklad 1: Jaký odpor bude při teplotě 35°C ? <math>R = 0,4 \cdot 35 + 100 = 114 \Omega</math> Příklad 2: Jaké teplotě odpovídá odpor 138Ω? <math>T = 2,5 \cdot (138 - 100) = 95 ^\circ C</math> == Akumulátory == === Powerbanka === Omezení kapacity, například v letecké dopravě je často uváděno jako energie ve watthodinách, nicméně katalogový parametr powerbanky je kapacita v ampérhodinách. Zde platí převod při uvažování standardního napětí paralelně řazených článků Li-ion/Li-pol: <math>K = \frac{E}{U} = \frac{E}{3,7}</math> Příklad: Mám powerbanku 30Ah. Jedny aerolinky mají limit 100Wh, druhé 160Wh. Mohu letět s oběma? <math>E = 3,7 \cdot K </math> <math>E = 3,7 \cdot 30 = 111 Wh</math> Ne, pouze s druhýma. === Telefon === Kolik nás stojí nabíjení telefonu? V roce 2026 je standard kapacita baterie 5 Ah, zanedbejme ztráty v nabíječce a předpokládejme, že každý den nabijeme naplno. Roční objem energie je: <math>E = 365 \cdot U \cdot K = 365 \cdot 3,7 \cdot 5 = 6752,5 Wh</math> Průměrná cena za elektřinu v roce 2026 v ČR je cca 8 Kč/kWh; cena za roční nabíjení tak je: <math>6,75 kWh \cdot 8 \approx 54 K}\check{c</math> === Olověný akumulátor === kapacita, zátěž, jak dlouho vydrží == Izolace == === Izolační odpor === Měří se při stejnosměrném zkušebním napětí větším něž provozní, pro zde uvedené prvky NN běžně 500V. Minimální hodnota odporu je uvedena v normách a dokumentaci. Pro rozvody je: <math>R_{izo} \geq 1 M \Omega</math> Pro spotřebiče a další prvky se dá orientačně spočítat podle poučky: "jeden megaohm na každý kilovolt jmenovitého napětí a jeden megaohm navíc", tedy: <math>R_{izo} [M \Omega] \geq U_n [kV] + 1</math> Při jmenovitém napětí 400V je to: <math>R_{izo} \geq 1,4 M \Omega</math> Pro rozvaděče se též uvádí poměr 1 megaohm na každý kilovolt napětí proti zemi, což by dávalo: <math>R_{izo} \geq 0,23 M \Omega</math> === Elektrická pevnost === Popisuje schopnost oddělit dva různé potenciály. Je dána jako maximální hodnota elektrického pole, která může působit, než dojde k přeskoku nebo průrazu; je rovna podílu průrazného napětí a vzdálenosti elektrod, tedy tloušťky izolace. <math>E_P = \frac{U_{max}}{d}</math> Příklad: Izolační páska '''''YAT YT-8152''''': z PVC o tloušťce 0,13mm. Jaké je maximální napětí, které odizoluje jedna vrstva? * udána dielektrická pevnost: <math>E_{PVC} = 40 \frac{kV}{mm} = 40 \cdot 10^6 \frac{V}{m}</math> * a tloušťka vrstvy: <math>d = \frac{0,13}{1000}= 13 \cdot 10^{-5} m</math> * vyjádření: <math>E_P = \frac{U_{max}}{d} \Rightarrow U_{max} = E_{PVC} \cdot d</math> * výpočet: <math>U_{max} = 40 \cdot 10^6 \cdot 13 \cdot 10^{-5} m = 5,2 kV </math> pgz34skazi4o9kzd5674912wieys0i7