Diskuse s uživatelem:Kusurija

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11.xsd" version="0.11" xml:lang="cs">
  <siteinfo>
    <sitename>Wikiverzita</sitename>
    <dbname>cswikiversity</dbname>
    <base>https://cs.wikiversity.org/wiki/Wikiverzita:Hlavn%C3%AD_strana</base>
    <generator>MediaWiki 1.47.0-wmf.20</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">Média</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">Speciální</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">Diskuse</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">Uživatel</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">Diskuse s uživatelem</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">Wikiverzita</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">Diskuse k Wikiverzitě</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">Soubor</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">Diskuse k souboru</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">MediaWiki</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">Diskuse k MediaWiki</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">Šablona</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">Diskuse k šabloně</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">Nápověda</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">Diskuse k nápovědě</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">Kategorie</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">Diskuse ke kategorii</namespace>
      <namespace key="100" case="first-letter">Fórum</namespace>
      <namespace key="101" case="first-letter">Diskuse k fóru</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">TimedText</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">TimedText talk</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">Modul</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">Diskuse k modulu</namespace>
      <namespace key="1728" case="first-letter">Podujatie</namespace>
      <namespace key="1729" case="first-letter">Diskusia k podujatiu</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>Diskuse s uživatelem:Kusurija</title>
    <ns>3</ns>
    <id>5483</id>
    <revision>
      <id>149529</id>
      <parentid>147425</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T17:10:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>nová sekce /* AVE AMICE */</comment>
      <origin>149529</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="141343" sha1="op4utg9fmonefmfnqbqogj92e1imoud" xml:space="preserve">'''Tento uživatel je na wikiverzitě správce'''. Výroční měsíc: červen. 
&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; style=&quot;padding: 1em 1em .5em 1em; background: #fff; border: 3px double #39f;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 132%; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Image:Tournesol.png|32px]] Vítejte na české Wikiverzitě!&lt;/div&gt;

Vítejte na české [[w:Wikiverzita|Wikiverzitě]], otevřeném vzdělávacím projektu. Máme tu pro vás pár rad, které se vám jistě budou hodit.

* Chcete-li se o nás dozvědět víc, navštivte stránku s [[Wikiverzita:Nejčastěji kladené otázky|nejčastěji kladenými otázkami]].
* Spoustu dalších informací najdete v [[Nápověda:Obsah|nápovědě]].
* Máte-li specifické dotazy, navštivte [[Wikiverzita:Diskusní prostor|diskusní prostor]].
* Chcete-li si vyzkoušet editaci Wikiverzity, můžete tak učinit na [[Wikiverzita:Pískoviště|pískovišti]].

Doufám, že se zde budeme vídat často! Ještě jednou, vítejte!

&lt;div class=&quot;cleaner&quot;&gt;&lt;hr /&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt; Přeji Vám pěkný den a těším se na Vaše příspěvky! --&amp;nbsp;[[User:Mercy|Mercy]] ('''[[User talk:Mercy|☎]]|[[Special:Contributions/Mercy|✍]]''') 31. 1. 2011, 18:33 (UTC)

== Číselné soustavy ==

Zdravím,

těším se na další číselné soustavy, je to zajímavé počtení. Uvažoval jste i třeba o tom, že byste jim dal nějakou jednotnou fazonu?

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 12. 2012, 00:34 (UTC)

Dobrý den, jsem velmi potěšen Vaším zájmem. Protože jsem dosti zaneprázdněn, další informace budu přidávat velmi pomalu. Jelikož se jedná o čistě vlastní výzkum, (který je jinde zakázaný), nemíním se nechat ovlivňovat někým z venčí (tedy co se týče koncepce, pokud by se jednalo o upozornění na chyby či nepřesnosti, potom naopak upozornění na ně uvítám a zareaguji upřesněním). Jednotlivé články o číselných soustavách v budoucí koncepci budou pouze odkazované články pro koncept mnohem složitější, který plánuji na pozdější dobu, a v tomto momentě nechť zatím zůstává tajemstvím... K té jednotné fazoně: 1. co je na dosavadních nejednotného? 2. jsou to (pro budoucnost) jen a pouze vedlejší produkty, tudíž na jednotné fazóně tak dalece ani nezáleží. Jo, a v budoucnu - protože se jedná o vlastní výzkum - budu používat i vlastní názvosloví, což by mohlo mnohé čtenáře rozladit, takže bych uvítal výpomoc zasvěcených, kteří by mi pomohli k tomu názvosloví přidat výstičné vysvětlivky v názvosloví běžně ve světě užívaném, případně i v Česku. Zatím prvním takovým problémem pro mne je: jak je česky anglický výraz [[w:en:Repunit|repunit]]? Ostatně na cs.wiki by takový obdobný článek taky mohl být, bylo by příjemnější odkazovat přímo na české články... Mnoho úspěchů do nového roku 2013 přeje --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 30. 12. 2012, 12:21 (UTC)

=== Násobilka ===

Napadlo mne, jak udělat tu násobilku přehledněji - co vy na to? 

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Malá násobilka pětkové soustavy
|-
! × || 0 || 1 || 2 || 3 || 4
|-
! 0
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
! 1
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4
|-
! 2
| 0 || 2 || 4 || 11 || 13
|-
! 3
| 0 || 3 || 11 || 14 || 22
|-
! 4
| 0 || 4 || 13 || 22 || 31
|}

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 6. 1. 2013, 17:52 (UTC)

:Jo, tu tabulku jsem byl línej dohledat, díky! 

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Malá násobilka pětkové soustavy
|-
! × || 1 || 2 || 3 || 4  || 10
|-
! 1
| 1 || 2 || 3 || 4 || 10 
|-
! 2
| 2 || 4 || 11 || 13  || 20
|-
! 3
| 3 || 11 || 14 || 22 ||  30
|-
! 4
| 4 || 13 || 22 || 31 || 40
|-
! 10
| 10 || 20 || 30 || 40 || 100
|}
--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 1. 2013, 18:20 (UTC)

Já myslel jako u všech soustav že by se to šiklo pro přehlednost... ;-)&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 6. 1. 2013, 18:23 (UTC)

:No však na tom pracuji, jestli jste si nevšiml...--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 1. 2013, 18:34 (UTC)
:: Nevšiml, protože v době, kdy jsem to psal, byla jen ta pětková. Tak jsem to raději upřesnil... ;-)&lt;br /&gt;Mimochodem, jaký je důvod pro nezobrazování nuly v těch tabulkách? Díky.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 6. 1. 2013, 18:42 (UTC)
:::Odpovím otázkou: A jaký '''je''' důvod '''pro''' zobrazování nuly v tabulce násobilky? Už i jedničku a její násobky jsem přidal jen proto, aby byla tabulka přehlednější, jinak bych to tam nedával... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 1. 2013, 19:11 (UTC)P.S. Nula je uvedena v číselné řadě nahoře. Pokud někdo neví, že násobení nulou dává nulu, je to jeho problém. Články jsou vlastním výzkumem, tak si tam dám, co uznám za vhodné. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 1. 2013, 19:15 (UTC)

=== Převrácené hodnoty ===
Hezky se nám ty články rozvíjejí...

Přemýšlel jsem i nad zpřehledněním těch převrácených hodnot, co takto?

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Převrácené hodnoty 
|-
! n&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 1/n&lt;sub&gt;(5)&lt;/sub&gt; || p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;
|-
| 2 || 0,22222222… || 1
|-
| 3 || 0,13131313… || 2
|-
| 4 || 0,11111111… || 1
|-
| 5 || 0,10000000… || 0 + 1pp
|-
| 6 || 0,04040404… || 2
|-
| 7 || 0,032412032412… || 6
|-
| 8 || 0,0303030303… || 2
|-
| 9 || 0,023421023421… || 6
|-
| 10 || 0,022222222… || 1 + 1pp
|-
| 11 || 0,0211402114… || 5
|-
| 13 || 0,014301430143… || 4
|-
| 16 || 0,012401240124… || 4
|-
| 17 || 0,012134024323… || 16
|-
| 19 || 0,011242141… || 9
|-
| 23 || 0,010204133214… || 22
|-
| 25 || 0,01000000000… || 0 + 1pp
|-
| 27 || 0,00430332244… || 18
|-
| || atd... ||
|}
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Převrácené hodnoty 
|-
! n&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || n&lt;sub&gt;(5)&lt;/sub&gt; || 1/n&lt;sub&gt;(5)&lt;/sub&gt; || l.p. &lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;(5) || l.p. &lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;(10)
|-
!  2
| 2 || 0,22222222… || 1 || 0 + 1pp
|-
!  3
| 3 || 0,13131313… || 2 || 1
|-
!  4
| 4 || 0,11111111… || 1 || 0 + 2pp
|-
!  5
| 10 || 0,10000000… || 0 + 1pp || 0 + 1pp
|-
!  6
|| 11 || 0,04040404… || 2 || 1 + 1pp
|-
!  7
| 12 || 0,032412032412… || 6 || 6
|-
!  8
| 13 || 0,0303030303… || 2 || 0 + 3pp
|-
!  9
| 14 || 0,023421023421… || 6 || 1
|-
!  10
| 20 || 0,022222222… || 1 + 1pp || 0 + 1pp
|-
!  11
| 21 || 0,0211402114… || 5 || 2
|-
!  13
| 23 || 0,014301430143… || 4 || 6
|-
!  16
|| 31 || 0,012401240124… || 4 || 0 + 4pp
|-
!  17
| 32 || 0,012134024323… || 16 || 16
|-
!  19
| 34 || 0,011242141… || 9 || 18
|-
!  23
| 43 || 0,010204133214… || 22 || 22
|-
!  25
|| 100 || 0,01000000000… || 0 + 2pp || 0 + 2pp
|-
!  27
| 102 || 0,00430332244… || 18 || 3
|-
| || atd... || atd... || 
|}
(Data jsou z pětkové soustavy. Mimochodem - nebylo by lepší mít zapsáno ''n'' v dané soustavě a ne v desítkové? Anebo mít dva sloupce n&lt;sub&gt;(soustava)&lt;/sub&gt; a n&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;?)

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 7. 1. 2013, 14:58 (UTC)

Ne. Dovedete si představit číslo 10350794431055162386718619237468234569&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; zapsané ve dvojkové soustavě a zařazené do tabulky s informací, že délka periody převrácené hodnoty je 131 (kterážto informace by konzistentně měla být také ve dvojkové soustavě? Nejvýš pro několik málo soustav o základu větším, než 10. Ostatně využívání písmen hodlám praktikovat pouze pro soustavy o základu 11 - 17 včetně, v dalších dvojčíslí, oddělená dvojtečkou (případně trojčíslí u základů nad 100). Jo a vytrénoval jste mne, jdu se podívat na Vaše editace na wikislovníku a na wp. Myslíte si, že je to ten správný trénink? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 7. 1. 2013, 18:10 (UTC)

== Rozlišovák na wv ==

Jenom co se týče rozlišováku tady na wv, já ho chápu stejně jako na wp. Tedy může se stát, že se někdo chce něčím zabývat a někdo jiný se chce zabývat tím samým. Na druhou stranu jsou tu stránky - často poznámky, které jsem začal označovat jménem, aby bylo vidět čí to jsou poznámky. Chápu, že by se to asi mělo dělat jinak (co se týče poznámek, ale zatím jsem se k tomu nedostal). To jen poznámka k tomu, že jste přeskočil sedmičkovou soustavu.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 3. 2013, 09:05 (UTC)
:Sedmičkovou soustavu jsem nepřeskočil, pokud se podíváte do historie, založil ji dávno přede mnou [[Diskuse s uživatelem:Mike Beer|Mike Beer]]. A tento článek byl pro mne inspirací, bez jeho existence zde bych se asi do přispívání na wikiverzitě nepustil. On je tedy duchovním otcem celého systému o číselných soustavách. Je pravda, že Váš příspěvek zde byl ještě o den dříve, ale ten by mi k takovéto inspiraci nestačil. Pokud moji odpověď čtete, mohl byste mi poradit ohledně odkazování z jiných projektů wikipedie na tuto wikiwerzitu? Tedy: 1) syntaxe, 2) zatím bych si troufl odkazovat leda tak z diskusních stránek, nepovažuji svůj přínos za takdalece důležitý, abych tím (odkazy) zapleveloval hlavní prostor. (Ad 1): vím, mohu si to najít sám, ale když jsem tak '''líný'''... ;-) ). P.S. dovolil jsem si opravit překlepy, snad se nebudete zlobit? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 3. 2013, 09:44 (UTC)

Z jiných projektů se sem odkazuje přes '''v:'''. Šlo mi o to, že neexistuje ''sedmičková soustava (kusurija)''. Ale to je jedno, to nemusíme tady řešit. Jo překlepy, s tím mám problémy. To je všude.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 3. 2013, 10:09 (UTC)
:To je právě proto, že '''jsem ji nezaložil já'''. Já jsem ji jen (dost neurvale) doplnil. Nebo myslíte, že bych měl založit i svoji (a mít tu sedmičkové soustavy dvě) a tu jeho revertnout na původní stav? K tomu nezbytná poznámka: toto jsem již dávno řešil s ním samým a on proti mým zásahům námitky neměl a nutnost vytvořit konkurenční sedmičkovou soustavu neviděl, stejně jako já. A moc děkuju za radu ('''v:'''). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 3. 2013, 10:25 (UTC)

Ne je to OK. Teď jsem byl zase líný já se kouknout do historie té stránky.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 3. 2013, 11:27 (UTC)

== 拔塞大 ==
BassaiDai z čínského dialektu fu-čou 豹狮 - Bá-săi [pa˥sai˥ ] (zh bàoshī).

== Číselné soustavy ==

Poslyšte, zírám na tu Vaši tvorbu, kolik těch soustav vůbec je?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 11. 7. 2013, 20:01 (UTC)
: X-DDD No přece nekonečně mnoho ;-). To je snad jasné, ne? Každá má svoji určitou specifiku, každá osudově rozhoduje/ovlivňuje specifiku všech dalších. Čímž nezbývá absolutně žádné místo k nějakým možnostem variací, vše je navzájem předurčeno. Například existence třeba sedmičky či sedmičkové soustavy v konečných důsledcích determinuje to, jaké je 48. (podle současného stavu vědění na provizorním 48. místě) Mersenovo prvočíslo, jakož i faktory jeho kořene, které (kromě dvojky) neznáme, jakož i jeho výskyt ve všech nekonečně mnohu číselných soustav podle délky periody jeho převrácené hodnoty. No řekněte, není to úžasné? ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 11. 7. 2013, 20:15 (UTC)

Pueblo espanol. A co kdyby jste vyprodukoval číselnou soutavu nekonečna?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 11. 7. 2013, 20:23 (UTC)
:Sklidem. Ovšem pouze za podmínky, kdy mi řeknete/napíšete, které je to konkrétně číslo! Beru uvedené v desítkové nebo ve dvojkové soustavě, jak je libo ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 11. 7. 2013, 20:28 (UTC)

Spíš to berte jako matematickou filosofii, myšlené číslo.:-)--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 12. 7. 2013, 07:29 (UTC)

:A jsou ty soustavy popsány, nebo se to tvoří nějak analogicky?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 2. 12. 2013, 17:46 (UTC)
::Jelikož je číselných soustav nekonečné množství, nemohou být všechy popsány, ony existují nezávisle na tom, zda je někdo popsal či zkoumal nebo ne. Všechny informac, které jsem dodal, jsou někde (rozházeny) na internetu. Sám jsem vypočítal několik ppm (pars pro millione) z mnou dodaných informací, ale asi jen proto, že jsem je nenašel, ačkolv tam taky jsou. Ovšem ta slovní omáčka kolem toho je už z větší míry mé dílo. Samozřejmě na internetu je i o tomto mnohem více a více do hloubky směřující informace, ale já jsem ji jenom neobjevil a/nebo neuměl interpretovat. Ovšem co se týče úzkého oboru zkoumání délek periody převrácených hodnot prvočísel, tak uceleně a provázaně, jak to podávám já pravděpodobně nikde jinde není. Všechny ty informace jsou porůznu rozházené po internetu. Mého kromě koncepce tu není nic. - &quot;..., nebo se to tvoří nějak analogicky?&quot; co konkrétně máte na mysli? Tvoření číselných řad v jednotlivých soustavách nebo něco jiného? (abych mohl odpovědět i na tuto část otázky). Díky za zájem. Už jsem myslel, že to nezajímá vůbec nikoho... A že mi to jednou Zde..... (nebo někdo jiný) navrhne na rychlé smazání...--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 12. 2013, 18:19 (UTC)
:::Jinak technologie toho, co právě te%d přidávám: (příklad): mám číslo 22503451040261600936136410264648801. zjistím, zda je prvočíslo (Erastotenovým sítem by to zabralo slušnou řádku let), zjistím, že je to opravdu prvočíslo. Zjistím, jaká je délka periody jeho převrácené hodnoty v [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|osmatřicítkové soustavě]] a zjišťuji, že 77. Podobným způsobem zjistím, která další prvočísla mají v osmatřicítkové soustavě délku p.h 77 a zjišťuji, že jsou to 80230427, 570576242805599, 136443734867987898193481, 2854759056470259667283977 a '''žádné další'''. Hurá, mohu tedy zapsat k osmatřicítkové soustavě řádky: 

284432149: ... l.p. = 77

3678917243: ... l.p. = 77

4949936024573: ... l.p. = 77

511548143100022777485270717569: ... l.p. = 77

22503451040261600936136410264648801: ... l.p. = 77

a může se jet dál, atd, atd a tak pořád dokolečka (a modlit se, abych někde v propočtech neudělal chybu). ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 12. 2013, 19:10 (UTC)

:Takže vy vlastně děláte i výzkum. No to je super!--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 2. 12. 2013, 19:17 (UTC)

== Ping ==

[http://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse_k_Wikiverzit%C4%9B:Klasifikace_obsahu&amp;diff=33618&amp;oldid=33617 Ping].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 7. 2013, 17:38 (UTC)

== Jiná statistika ==

Tak jak jsem [https://toolserver.org/~pathoschild/catanalysis/?title=kategorie&amp;cat=1&amp;wiki=cswikiversity_p sliboval].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 16. 7. 2013, 18:56 (UTC)

== sraz ==

Asi jste zaregistroval, ze bude sraz. Ucast je mozna i online. Viz diskusni prostor.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 6. 9. 2013, 13:23 (UTC)

== Zápis ze schůzky ==
Zdravím. Prosím o kontrolu zápisu ze schůzky, abychom mohli považovat za schválený zápis. Díky. Viz [[Uživatel:Krvesaj/Pískoviště|Pracovní verze zápisu ke kontrole a připomínkám ostatních zúčastněných]] --[[Uživatel:Krvesaj|Krvesaj]] ([[Diskuse s uživatelem:Krvesaj|diskuse]]) 13. 9. 2013, 07:58 (UTC)

== Diskuse k mazání stránek ==

Tu [[Diskuse s uživatelem:Mmh/Návrhy/Mazání stránek|diskusi]] jsem srovnal podle témat, tedy jsem rozházel Tvůj text. Rovněž jsem ve Tvém textu nahradil číselné odkazy (kdo si ta čísla má pořád pamatovat) přímým popisem, oč se jedná. V poznámce o textu ke zkopírování jsem nechal jen tu jednu šablonu, u té druhé zmíněné nechápu, co za text by tam mělo být. Tak to prosím neber jako komolení svých slov v diskusi a případně to ještě sám dokoriguj/doplň. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 9. 2013, 14:37 (UTC)

== Stránky ke smazání ==

V diskusi jsi hovořil o seznamu stránek na smazání. Budeš ho vytvářet. Jseš schopný nějak definovat stránky, které sem nepatří.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 29. 9. 2013, 18:15 (UTC)
:Sice jsem to měl v plánu, ale nestíhám, teď se věnuji Commons kategorizaci...--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 30. 9. 2013, 20:24 (UTC)

To znamená, že to nebudeš dělat vůbec, nebo že to nebudeš dělat teď?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 1. 10. 2013, 06:18 (UTC)
::Obojí je možné, je to ve hvězdách. Zatím se na mne vůbec nespoléhejte (množné číslo, ne vykání). Nestíhám... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 4. 10. 2013, 19:54 (UTC)

== Ne pravopisným válkám ==

Navrhoval bych se i na Wikiverzitě držet pravidla, že nebudeme válčit o pravopis, což zahrnuje neopravování možných variant na tu oblíbenější, pokud výslovně nebyla dohodnuta konvence. Tedy by bylo dobré nedělat &quot;opravy&quot; jako třeba toho &quot;s&quot; na &quot;z&quot;, když obé je správně. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 10. 2013, 09:26 (UTC)
:Sorry, snad se tak moc nestalo. Neuvědomil jsem si, že i původní text byl správně, jinak bych se neodvážil opravovat. Omlouvám se za svoji nevědomost/nepozornost. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 10. 2013, 09:42 (UTC)
Oprava byla zcela na místě, původní předložka byla jednoznačně chybná.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 14. 10. 2013, 10:16 (UTC)
:Vážený kolego, když neumíte pravopis, tak o něm nediskutujte. Předložka &quot;s&quot; tam byla jednoznačně správná, je to původní a stále platná varianta.[http://prirucka.ujc.cas.cz/?id=111] --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 24. 10. 2013, 17:56 (UTC)
Tak se mi zdá, že pravopis neumí spíše Mmh a ještě k tomu neumí číst. Jedná se o druhý pád, tedy to jednoznačně spadá pod odkazovaný bod 1, a tam se použití předložky &quot;s&quot; připouští pouze v případech, kdy autor zdůrazňuje význam '''‚z povrchu pryč‘''' či '''‚po povrchu dolů‘'''. Spojení '''obalit text z obou stran''' zcela jednoznačně nenáleží ani k jednomu.--[[Uživatel:Sančo Panza|Sančo Panza]] ([[Diskuse s uživatelem:Sančo Panza|diskuse]]) 24. 10. 2013, 18:16 (UTC)
:Nikoliv, mýlíte se Vy, přečtěte si o tom případně více než jen školní shrnutí pravidla na webu (do akademické mluvnice Vám bohužel odkázat nemohu). Pisatel může chtít zdůraznit právě ono &quot;s povrchu&quot; (povrch nemusíte chápat jen fyzicky). Pokud nejste pisatel, nemůžete vědět, zda to tak pisatel nemyslel. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 24. 10. 2013, 18:30 (UTC)
:: Tak proč odkazujete na &quot;školní shrnutí&quot; pravidla, jakoby snad dokazovalo Vaše tvrzení? &quot;Obalit něco jakkoli&quot; docela jistě neimplikuje význam &quot;z povrchu někam jinam&quot; a už vůbec ne &quot;po povrchu někam dolů&quot;, ani fyzicky ani abstraktně.--[[Uživatel:Sančo Panza|Sančo Panza]] ([[Diskuse s uživatelem:Sančo Panza|diskuse]]) 24. 10. 2013, 18:51 (UTC)

Česká mluvnice od ak. Havránka a prof. Jedličky (SPN 1981) na stranách 314-315 praví:
&lt;blockquote&gt;
'''§ 166.''' Každá předložka se pojí s určitým pádem, buď s jedním, nebo s několika.&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
Z předložek vlastních (původních) se pojí&lt;br /&gt;
s 2. pádem předložky: ''bez, do, od, u, z;''&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
se 7. pádem předložka: ''s.''&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
Předložka ''s (se)'' pojí se - kromě 7. pádu - v omezené míře ještě také s 2. pádem v místním významu na otázku ''odkud?'' (s povrchu pryč nebo po povrchu dolů - ''s věže, se stolu'') a zřídka se 4. pádem (''je s to'').
&lt;/blockquote&gt;
A na stránce 61 praví:
&lt;blockquote&gt;
b) S 2. pádem se pojí předložka ''z'' a jen v omezené míře také ''s''.&lt;br /&gt;
ba) Předložky ''s (se)'' můžeme užít jen ve spojení s názvy hmotných předmětů a částí těla, jde-li o význam &quot;s povrchu pryč&quot; nebo &quot;po povrchu dolů&quot;, dovedeme-li a chceme-li jeji rozlišit od významu &quot;zevnitř něčeho&quot; (vyjadřovaného předložkou ''z''); shodit ''se stolu'', sudnat ''se skříně'' (ale vyndat ''ze stolu, ze skříně''), slézt ''se skály'', zvednout ''se země'', stáhnout ''s prstu'' (ale krev teče ''z prstu'') aj.&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
Poznámka: V případech, v kterých je možné dvojí pojetí nebo dvojí výklad, dáváme přednost předložce ''z''. Předložku ''z'' však můžeme vždy psát i v případech, kde je rozlišení významu možné.&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
bb) Ve všech ostatních případech se užívá s 2. pádem jen přeložky ''z''; bývá to zvláště na označení:&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
místního nebo časového východiska: jíst ''z talíře'', vstát ''ze židle'', přijít ''z náměstí, z lesa'', odejet ''z pátého nástupiště'', vrátit se ''z hor'', přenášet ''z květu na květ'', hudba ''z gramofonových desek'', ''ze soboty'' na neděli, ''ze dne'' na den;
&lt;/blockquote&gt;
— [[User:Danny B.|Danny B.]] 24. 10. 2013, 22:25 (UTC)

:Až po dlouhé době jsem zjistil, že tady Danny ještě machroval pravidly, která dávají za pravdu mně. Takže jen kratičce doplňuji, že je podstatný rozdíl například mezi vystoupením ze strany a přistoupením se strany, a tento rozdíl může pisatel pociťovat a chtít zdůraznit. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 18. 11. 2013, 13:08 (UTC)
Nikdo tu nijak nemachroval. Jako správce byste si měl podobné výrazové prostředky odpustit. Zcela neutrálně a ''bez jakéhokoliv komentáře'' jsem ocitoval konkrétní tištěný zdroj (neboť se tu doposud se žádným neoperovalo) a názor ať si na to čtenáři udělají sami.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 19. 11. 2013, 23:01 (UTC)

::Podle smyslu diskuse by to mohlo vše být přesunuto ke kolegovi Mmh. No, ale když už je to tady... Nechtěl jsem to hrotit, proto jsem se (možná nesprávně) omluvil. O pokračování diskuse moc veliký zájem nemám. Ale budiž, jak si přejete. Dělají lidé o dost horší chyby a taky se to přechází... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 25. 10. 2013, 18:58 (UTC)

== Položky slovníku ==

Zdravím,

je nějaký důvod, proč na to máte šablonu a nevypisujete to rovnou jako řádek tabulky, což by bylo v mnoha ohledech daleko lepší?

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 10. 2013, 21:50 (UTC)
: ...m. j. abych mohl v případě potřeby (a ta časem zcela určitě nastane) jednotlivé položky např. přesouvat - kompletně, se všemi atributy... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 10. 2013, 21:54 (UTC)

Ale to přeci můžete i když to vypíšete jako řádek tabulky.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 10. 2013, 21:55 (UTC)
::Můžete mi sem, na moji diskusi, předvést, jak by to mělo konkrétně vypadat? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 10. 2013, 21:59 (UTC)

Tady to samozřejmě dost dobře nejde. Editnu vám jeden řádek tam.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 10. 2013, 22:19 (UTC)

Máte to tam.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 10. 2013, 22:50 (UTC)

== Případně nevhodně smazaná stránka ==

Pokud se stane, že dojde ke smazání stránky, kterou jste chtěl zachovat, pak je úplně nejlepší řešení napsat na Nástěnku správců žádost o obnovení stránky, a já pak tu stránku obnovím. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 18. 11. 2013, 13:03 (UTC)

(Mám na mysli třeba ta anglická jména rostlin.) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 18. 11. 2013, 13:04 (UTC)
:Mně by stačila i kopie na pískoviště, stejně se tomu budu moci věnovat jen tak přískokem, takže proces bude pomalý... Jinak díky moc za nabídku! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 12. 2013, 18:48 (UTC)

Dobře, [[Uživatel:Kusurija/Pískoviště|máte to tam]]. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 2. 12. 2013, 15:33 (UTC)
:Díky! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 12. 2013, 16:11 (UTC)
::Teď jsem si všimnul, že tam chybí {{pkr+en|Common Daisy|Bellis perennis|Cs-Ceska republika Cesko.ogg|sedmikráska chudobka|Cs-Ceska republika Cesko.ogg|Sedmikráska (Bellis L) - květ (boční pohled).jpg}}. Jak je to {{Šablona|pkr+[kód jazyka]}} tvořeno? Existuje ještě nějaký funkční odkaz? Pokud ne, potřeboval bych ho taky na pískovišti... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 12. 2013, 07:35 (UTC)

:Je to děláno stejně jako [[:šablona:pkr+cs]]. Jelikož ji ale Danny smazal, tak se stejně nedozvíte jak. Ty šablony byly 4 pro cs, en, es a vědecký název. Všechny stejně udělané. Pastorius, ale ten seznam zmněnil na seznam s tabulkou, který je rozhodně lepší pro načítání, ale nevím, jestli nedošlo k nefunkčnění nějaké funkce.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 12. 2013, 08:50 (UTC)
::Můžete mi dát odkaz na stránku, nemohu to najít... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 12. 2013, 08:57 (UTC)

:Na jakou stránku chcete odkaz?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:00 (UTC)
:::Na Vaše: &quot;Pastorius, ale ten seznam zmněnil na seznam s tabulkou, který je rozhodně lepší pro načítání...&quot;. Kde to je k nalezení, abych si to mohl prohlídnout a třeba použít? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:06 (UTC)

::No je to tak, že na stránce [[Projekt: Kvetení rostlin]] byly dříve odkazy na dva seznamy. Jeden s vědeckými jmény, druhý s českými. Pastorius, pouze [[Projekt: Kvetení rostlin/Seznam rostlin|vytvořil nový jednotý]] (což je fakt, že je jednodušší). A navíc začal používat tabulku na místo šablony. Ono tožit v tom seznamu, kde je hodně šablon, tak se to načítá dost pomalu - a to je samozřejmě problém (i když teďka koukám, že na en se to načítá rychle).

::Ty původní seznami, tu ještě existují. Jedná se o [[Projekt: Kvetení rostlin/Seznam českých jmen rostlin|český]] a [[Projekt: Kvetení rostlin/Seznam vědeckých jmen rostlin|vědecký]]. [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Projekt:_Kveten%C3%AD_rostlin/Seznam_anglick%C3%BDch_jmen_rostlin&amp;action=edit&amp;redlink=1 Anglický] a [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Projekt:_Kveten%C3%AD_rostlin/Seznam_%C5%A1pan%C4%9Blsk%C3%BDch_jmen_rostlin&amp;action=edit&amp;redlink=1 španělský], bohužel Danny B. smazal (místo aby ho třeba rozšířil, nebo přepracoval že). Pokud ale chcete zkoumat použití těch šablon a celou tu funkčnost, tak to nevyzkoumáte, protože všechny ty šablony Danny B. smazal. Takže třeba když si otevřete [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Projekt:_Kveten%C3%AD_rostlin/Seznam_%C4%8Desk%C3%BDch_jmen_rostlin&amp;oldid=26765 historickou verzi českehého seznamu], tak zjistíte, že nic bez smazaných šablon nevyzkoumáte.

::Čili jestli umíte anglicky, tak je jedinou šancí navštívit [[:en:Bloom Clock/Master List|Master List]] na anglické Wikiverzitě. Zde se ta analogie k šabloně {{tl|Pkr+}} jmenuje [[:en:Template:Bcp+]]. Pro jednotlivé jazyky to tam nemaj, to byla česká nástavba.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:28 (UTC)

:::Ještě taková malá techická, nevím jestli to víte, ale dneska už jde testovat použití šablony pomocí nástroje, kdy nemusíte ukládat stránky (proto by se Vám hodilo, aby to Mmh obnovil). Takže například na té anglické, když si dáte editovat bcp+, tak dole pod tlačítkem uložit je něco jako &quot;Preview page with this template&quot;. Čili vy tam jen vložíte název stránky (v tomto případě tedy ''Bloom Clock/Master List''), která tuto šablonu obsahuje a uvidíte jak se to chová. Tzn., že vy můžete zkusit změnit na en tu šablonu, aby jste pochopil jak co funguje a podívat se, jak se to projeví v tom Master Listu, bez toho aby jste to uložil a ovlivnil tak všechny uživatele.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:28 (UTC)
::::No anglicky umím, ne sice nijak brilantně, ale k pochopení Vámi odkazovaného mi to stačí. Bohužel, mají to tam trošku jinak, než je to teď na cs.wv a i jinak než to bylo na [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Projekt:_Kveten%C3%AD_rostlin/Seznam_%C5%A1pan%C4%9Blsk%C3%BDch_jmen_rostlin&amp;action=edit&amp;redlink=1 španělském] a p. Tyto projekty jsem procházel a podle nich chtěl udělat i litevský s tím, že jsem předpokládal i hojné vyplňování, v Litvě se totiž dost do přírody dostanu a zaznamenal jsem, že tam je kvetení rozloženo o dost jinak, než v ČR (časově). A protože mne botanika baví, mohl bych těch záznamů přidat docela dost. No, ale když tu máme kozla zahradníkem, tak se na to asi vykašlu... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:54 (UTC)

== Vlajky ==

Zdravím, díky za vlajku Klaipedského kraje, ale obávám se, že těch podobných bude děsivá spousta, tak bych je spíše nesbíral. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 9. 12. 2013, 14:55 (UTC)
:No, ona se nestandardně někdy používala bez toho znaku Klaipėdy, takže v tom případě to vyšlo jako totožná. Pokud byste to chtěl brát takhle do důsledků, tak mnohé mají buď jiný odstín některé z barev a jiné poměr délka/šířka další obojí... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 12. 2013, 15:05 (UTC)

== Pkr+ ==

Jak to dopadlo se zkoumáním značky Pkr+? Nějak jsem ztratil tu niť, jak jsme nad tím diskutovali.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 12. 2013, 16:25 (UTC)
::Nijak. Znechucen jsem to nechal plavat... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 12. 2013, 16:50 (UTC)

Dobrá no.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 12. 2013, 16:55 (UTC)
::Je mi líto, že jsem Vás zklamal. Ale Vy na tom nemáte nejmenší podíl. Jestliže mi ovšem někdo pod rukou {{tl|Refaktorizováno}} (ne Vy), tak se na to můžu akorát tak {{tl|Refaktorizováno}}. No, snad ze zadaří někde jinde... P.S. Jaký je Váš názor na ty [[Diskuse:Číselné soustavy/Dvacítková soustava|nálepky v praxi]]? Poraďte mi, co tam mám dát: Sumář (no, opravdu je to takové skladiště informací); kurz asi ne, nebylo to myšleno jako učební materiál; nebo výzkum, nebo ještě nějak jinak? Dík! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 12. 2013, 17:06 (UTC)

Nejsem zklamaný, přijde mi to logické. Co se nálepek týče, jsem rád, že konečně Mmh svolil ke zkusmému nasazení. Tak časem se snad doberem k tomu co jste to vlastně vytvořil.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 12. 2013, 20:49 (UTC)

== JavaScript ==

Neumíte náhodou JS?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 12. 2013, 21:32 (UTC)
:Neumím. Na svém PC jej sice používám, ale nainstalovaný a nijak s ním nehýbám. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 12. 2013, 22:02 (UTC)

== Checkuserování ==

Domnívám se, že máte zkreslené představy o tom, co může checkuser vyhledat. Nicméně nejsem Vám, sám nejsa checkuserem, ba ani odborníkem na technické otázky, schopen pomoci. Pokud byste to chtěl zjistit přesněji, račte se obrátit na některého ze současných nebo minulých [[:w:Wikipedie:Checkuser|checkuserů na Wikipedii]], aby Vám to vysvětlili lépe, zejména odpověděli na otázku, zda je možné technickými prostředky propojit dvě různé ip adresy, z nichž jedna je proxy, což je podle mne klíčová otázka, u níž předpokládám, že právě to Billinghurst nějak dokázal. Pokud Vám jejich vysvětlení nebude stačit, budete se muset obrátit přímo na Billinghursta nebo jiné stewardy. --[[Uživatel:Okino|Okino]] ([[Diskuse s uživatelem:Okino|diskuse]]) 15. 12. 2013, 17:25 (UTC)
:1. Pokud jsem dobře porozuměl anglickému textu odpovědi Billinghursta, tak výslovně nepotvrdil, že by ''blokovaná adresa'' byla proxy. 2. pokud jde o propojení s jinou adresou, která již '''je''' open proxy (nebo propojena přes OP), tak ta mohla být používána kýmkoliv a není podle mne prokazatelné (tedy kromě &quot;slovníku&quot; a zmínek o věcech, které by mohl vědět jedině Juandev a nikdo jiný), kdo konkrétní ji použil. Navíc uživatel té jiné adresy o propojení přes OP nemusí ani vůbec vědět (nákaza trojány a p. neřádstvem). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 15. 12. 2013, 17:46 (UTC)
::A taky nechápu ve světle těchto úvah, jak s tím souvisí Juanovo údajné lhaní a osočování. Pokud by skutečně měl Juandev anonymě prostřednictvím OP lhát, tak by to musel dělat vědomě a tím pádem by musel mít daleko lepší znalosti o počítačové technice, aby si úmyslně zřídil propojení přes OP a dokázal jej k tomu účelu používat, než bych já osobně u něj předpokládal.--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 15. 12. 2013, 17:59 (UTC)
:1) To je právě ta otázka, na kterou nejsem schopný se svými technickými znalostmi odpovědět, zda je možné doložit, že nějakou IP=OP užíval někdo s počítačem, který má nějakou svou IP. Neboli zda je možné stewardovskými nástroji doložit, že zablokovaná IP (u které Billinghurst prakticky vyloučil, že by ji používal i někdo jiný než Juan) sloužila jako nástroj, skrz který se někdo/Juan propojoval na open proxy. Na to se skutečně musíte zeptat někoho, kdo tomu rozumí. Není vyloučeno, že ve skutečnosti tady plácám naprosté nesmysly...
:2) Úmyslné použití open proxy Juan sám potvrdil [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:N%C3%A1st%C4%9Bnka_spr%C3%A1vc%C5%AF&amp;diff=41202&amp;oldid=41121 zde], přičemž připouštím, že možná neměl na mysli skutečně to, co napsal (tedy jestli skutečně rozumí pojmu [[:w:en:open proxy|en:open proxy]], třeba já se znovu přiznávám, že mu spíš nerozumím). Tehdy se přihlásil přes [https://cs.wikiversity.org/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99%C3%ADsp%C4%9Bvky/94.228.201.241 94.228.201.241] (což já se svými chabými znalostmi odhaduju, že je open proxy, aspoň se ta adresa dá dohledat v jakémsi SORBSu - http://www.sorbs.net/cgi-bin/db). Navíc odhaduji, že Billinghurst odhalil i jiné open proxy nebo na ně dostal tip, které zablokovaná Juanova IP zneužívala nebo měla zneužívat, jejich seznam však nám není k dispozici. --[[Uživatel:Okino|Okino]] ([[Diskuse s uživatelem:Okino|diskuse]])
:1) bokovaná adresa je proxy, ale není open proxy, nad tím tu nemusíme debatovat. To, že je proxy se zjistí zadáním do Googlu. Dokonce se dozvíte i kterému ISP patří. To že tu adresu používám nijak netajím. Občas se mi nepodaří přihlásit, je to vidět v IRC. Samozřejmě z toho není poznat jak moc ji používám. Jak už jsem ale mnohokrát uvedl, ta adresa není moje. Tu mi přiděluje ISP. Potencionálně ji tedy může přidělit x dalším lidem. Někdo další ji může používat buď na přímo (to se zjistí tak, že se [http://tools.wmflabs.org/guc/?user=89.24.182.66 od ní odečtou moje editace]), nebo přes přihlášení (to zjistí jen steward), nebo šikovně přes open proxy (to podle mě nezjistí ani steward - může pouze odhadovat).
:2) tak je to prokazatelné, pokud se k tomu přiznám. V ony dny, kdy jsem byl neoprávněně blokován, jsem použil následující open proxy (a nijak jsem to netajil a následně se za to omluvil). Jak jsem se dověděl jsou různé open proxy a různé postupy. Je tedy možné, že steward, který se proměnil na checkusera (to se dá zjistit na metě, kdo checkoval) zjistil, že za těmi dvěma IP byla ta moje proxy. Na druhou stranu, kdyby ten steward rozuměl česky, tak by ani ten check provádět nemusel, protože já se se svojí proxy netajím a dá se najít třeba na IRC.
::a) [[Speciální:Příspěvky/88.249.230.31|88.249.230.31]] ([http://whatismyipaddress.com/ip/88.249.230.31 open proxy, Turecko])
::b) [[Speciální:Příspěvky/94.228.201.241|94.228.201.241]] ([http://whatismyipaddress.com/ip/94.228.201.241 open proxy, Rusko])--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 12. 2013, 20:58 (UTC)
:Když už jsme u toho používání open proxy. Určitě není správné obcházet blok. Na druhou stranu si nejsem jistý, jestli je něco špatného na editování přes open proxy, i když existuje pravidlo nadace, že po zjištění open proxy se ta blokuje - takže si člověk asi moc nezaedituje. Jak se ale zjistí, že je nějaká IP OP nevím.

:Jinak k těm dalším podezřením, dříve se tu děli nějaké neplechy - sám jsem si jich všiml. Už si nepamatuji, jestli editovali pod IP, byly přihlášeny, nebo byly skryty, ale v logu by se to pečlivou probírkou dalo jistě zjistit. Co si vzpomínám zarazili mě třeba loutky, které tu vytvářeli revertační válku a následně došlo k zamčení těch stránek. Revertační válka mezi loutkovými účty mi přijde jako podivný fenomén, se kterým jsem se snad ještě nesetkal.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 12. 2013, 20:58 (UTC)

== Prvočísla ==

Zdravím,

co, prosím, znamená to ''l'' v &lt;q&gt;Unikátní prvočísla: l = ... (kusurija)&lt;/q&gt;?

Díky.

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 19. 12. 2013, 22:11 (UTC)

:Délka periody převrácené hodnoty (1/p) těch unikátních prvočísel. Pokud je ještě něco nejasné, ptejte se dále... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 12. 2013, 22:14 (UTC)

To mi potom nesedí tomu obsahu stránky. Není to délka jedničkového čísla?&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 19. 12. 2013, 22:18 (UTC)
::Není: neboť jedničková čísla (repunity) jsou podmnožinou unikátních prvočísel. Máme-li v dané soustavě jedničkové '''číslo''', které není provočíslem, jeho faktory (činitelé) mají tu vlastnost, že délka periody jejich převrácené hodnoty (1/p) může být nejvýše rovná délce výchozího repunitu, nebo jeho částí. A to ne ledajakou, ale jen celočíselnou, t. j. některým z možných dělitelů tí délky. A pokud má pouze jeden ('''z více''') prvočíselný faktor takového repunitu délku převrácené hodnoty rovnou délce výchozího repunitu, jedná se o unikátní prvočíslo, které už ale není číslem jedničkovým (v té soustavě). Příklad: 111&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt; je jedničkové číslo, ale ne prvočíslo, neboť je součinem 3 x 37. Číslo 37 však je unikátním prvočíslem, protože žádné jiné prvočíslo nemá v desítkové soustavě délku periody převrácené hodnoty (l) = 3. A 37 se neskládá z jedniček ale z trojky a sedmičky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 12. 2013, 22:37 (UTC)

::Danny, když už tě tu tak vidím editovat... co několik dotazů, na které tu porůznu visíš odpovědi? Hm? Pane správce, mohl bys projevit aktivitu. --[[Uživatel:Krvesaj|Krvesaj]] ([[Diskuse s uživatelem:Krvesaj|diskuse]]) 20. 12. 2013, 13:14 (UTC)

== Přání ==

Vám také na dálný sever, veselé Vánoc a šťastný nový rok.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 24. 12. 2013, 07:46 (UTC)

== Mazání ==

Zdravím,

překontroloval jste u všech těch stránek, které označujete, zda na ně nic neodkazuje, a případně ty odkazy opravil? Díky.

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 28. 12. 2013, 22:37 (UTC)
:Ano, opravil jsem i interwiki, Oashi už dávno opravil odkazy z wikipedie. Ale v žádném případě nemažte to, k čemu jsem ještě nedal šablonu! Díky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 28. 12. 2013, 22:49 (UTC)

Díky. Zatím nemažu nic z toho. Chci to pak udělat vše najednou. Proto se ptám, jestli to musím kontrolovat... &lt;small&gt;(aneb ten dodatek byl zbytečný...)&lt;/small&gt;&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 28. 12. 2013, 22:53 (UTC)
::Asi to vše nedodělám, ani dnes ani zítra. Ale většina bude. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 28. 12. 2013, 22:55 (UTC)

OK. Tak mi, prosím, pak dejte vědět, až to bude všechno. Díky.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 12. 2013, 13:20 (UTC)

== Wikietiketa ==

Prosím, zdržte se [{{fullurl:Diskuse s uživatelem:Oashi|diff=42910}} komentování uživatelů], komentujte jen jejich úpravy. Děkuji.

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 12. 2013, 13:16 (UTC)

== Stará přesměrování na smazání ==

Proč dáváte stará přesměrování na smazání?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 12. 2013, 21:27 (UTC)
:Protože už na ně nic neodkazuje (zkontroloval jsem). Tak aby to někoho nelákalo to znova použít. (tedy pokud se jedná o bývalé moje projekty z matematiky). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 1. 2014, 00:15 (UTC)

Já myslím, že si nemůžete být nikdy jist.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 7. 1. 2014, 08:33 (UTC)
::Jistě, pokud vracíte (revertujete) odkazy na svých osobních stránkách, tak tam ty Vaše odkazy budou, přetahovat se nebudu. Až ty staré stránky někdo smaže, budete mít na svých stránkách červený odkaz, protože se vám nelíbil funkční odkaz na stránku po přesunu. Ale to není až zas tak velký problém, už jen vzhledem k tomu, že o situaci dobře víte. ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 7. 1. 2014, 12:56 (UTC)

== Rozdělování ==

Zdravím,

to rozdělení není zrovna šťastný nápad. Jednak je nesystematické, jednak je provedeno značně neprakticky, protože (mj.) znemožňuje automatizaci.

Nevím, dle čeho soudíte, že byl rozdělovaný článek náročný pro prohlížeče. Nicméně je fakt, že se stejným kvantem dat, ale jejich vhodnějším, mnohem systematičtějším a přehlednějším formátováním a sdílením by ta náročnost byla samozřejmě menší.

Doporučuji to vrátit zpět.

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 19. 1. 2014, 14:16 (UTC)
:Ano, rozdělil jsem to s těžkým srdcem, neboť můj počítač to při otevření stránky neutáhne, začíná se zasekávat. Po rozdělení už bylo vše v pořádku. A do stránky potřebuji nahlížet, ta hausnumera si nepamatuji... Předpokládám, že jiným s také slabším počítačem by to také mohlo dělat problémy. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 1. 2014, 14:28 (UTC) P.S. Jaké jiné formátování máte na mysli? Něco podobného nadhazujete nikoliv poprvé, ale co konkrétněji jste měl na  mysli jste nesdělil. Pokud máte nějaké zlepšení, bylo by dobré jej začít používat co nejdříve, aby nebylo tolik práce s přepisováním později... Těším se na vysvětlení. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 1. 2014, 14:34 (UTC)

== Litevka ==

Měl jem tu teďka na návštěvě jednu litevku tak jsme na Vás vzpomínali. Na Litvě zná určitě každý každého. Hned jsme zjistili, že shodou okolností známe jednu '''wikipedistku'''.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 18. 2. 2014, 14:31 (UTC)
::Těch wikipedistek je samozřemě více, takže nevím, kterou z nich jste měli na mysli ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 2. 2014, 16:15 (UTC)

Ale ona není Wikipedistka, ona je jen Litevka:-)--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 19. 2. 2014, 16:33 (UTC)

:To je ale nedorozumění. Naše společná známá je wikipedistka Moushira z Egypta. Já si jen říkal, že v té Litvě žije tak málo lidí, že musí znát každý každého.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 19. 2. 2014, 23:08 (UTC)

== Návrhy ==

Kusurijo, to jdete pozdě. Šetřete čas, nové návrhy se budou muset vytvořit, jestli bude někdo ochotný.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 20. 2. 2014, 21:55 (UTC)
:Já bych byl ochotný na tvorbě návrhů spolupracovat, ale na to, abych je sám vytvořil, nemám různé věci (m.j. schopnosti a čas). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 2. 2014, 21:59 (UTC)

Mě to ale nebaví. Mě spíš baví evaluace naturelu Wikiverzity. A když už to musím dělat a on o to není zájem...--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 20. 2. 2014, 22:37 (UTC)

== Archiv prosím needitovat ==

Revertoval jsem Vaše vyjádření [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:Diskusn%C3%AD_prostor/Archiv_2013&amp;oldid=45162 dopsané dodatečně do loňského archivu]. Jednak by se archiv neměl zpětně měnit, jednak si to v archivu nikdo nepřečte. Proto prosím, abyste to (podle vlastního uvážení) případně postnul jako nový příspěvek do Diskusního prostoru. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 2. 2014, 22:25 (UTC)

:Jj, v archivu snad jen ''fix link''.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 20. 2. 2014, 22:38 (UTC)
::Tak to jsem přehlédl, že je to archiv, dovedl mě tam link. Promiňte. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 2. 2014, 22:58 (UTC)

== Hlavní strana ==

Kusurijo, [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Doplnění do &quot;Představujeme&quot;|navrhuji tedy upoutávat pozornost]] na projekt Číselné soustavy přes hlavní stranu. Souhlasíte? Chtěl by jste poutat pozornost ještě na něco z Vašeho repertoáru?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 23. 2. 2014, 20:30 (UTC)

== PKR litevsky ==

Chtěl jste dělat PKR v litevštině?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 23. 2. 2014, 21:04 (UTC)
:Tak jak byly ve španělštině. Po tom, co se to odmazalo, už nemám zájem se v tom vrtat: příliš mnoho práce s chabým výsledkem. ... Ledaže byste přišel na něco jiného funkčního. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 12. 4. 2014, 15:05 (UTC)

Když nevím o co Vám jde, tak vám těžko budu navrhovat něco funkčnějšího.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 4. 2014, 07:09 (UTC)
::To by měl spíš Danny B., Vy jste to neodmazal. A o co mi jde: Aby to bylo stejně funkční, jako je to v češtině + aby tam byla možnost litevských názvů (tedy vedle českých a latinských. Jde jen o tu možnost, názvy a vzájemné vztahy mezi lt-cs a lt-la už bych doplnil sám. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 4. 2014, 16:03 (UTC)

:Aha, no tak to znova založíme. Jestli jsem to dobře pochopil, chcete to mít tady na české Wikiverzitě s tím že se to může použít k výuce litevštiny tady na české?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 4. 2014, 16:17 (UTC)

::Správce Mmh mi obnovil tu původní anglickou verzi. Můžete [[Uživatel:Juandev/Projekt: Kvetení rostlin/Seznam anglických jmen rostlin|se podívat jak to fungovalo]]. Nyní bych to asi řešil jinak a trochu to zjednodušil a vylepšil.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 4. 2014, 17:57 (UTC)
:::Ano, jak vidíte, naládoval jsem na [[Uživatel:Kusurija/Projekt: Kvetení rostlin/Seznam anglických jmen rostlin|svoji diskusní stránku kostru]], takže jestli máte nápad, jak to zjednodušit či jinak pozměnit, byl bych vděčný, kdybyste to pozměnil tam, dokud jsem nezačal ládovat obsah. Převelice děkuji za spolupráci! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 4. 2014, 18:12 (UTC)

== Přece jen trochu jinak pojmout jazyky v klasifikační nálepce? ==

Zdravím. Napadlo mě, zda by se [[Diskuse s uživatelem:Mmh/Návrhy/Jazyk stránky|údaj o jazyce v klasifikační nálepce neměl přece jen trochu jinak pojmout]], a protože Vy jste zrovna někdo, kdo s různými jazyky často pracuje, prosím Vás takhle zvlášť o vyjádření (pokud se k tomu chcete vyjádřit). --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 22. 3. 2014, 12:32 (UTC)

== Odstranění latiny ==

Už jsem Vám na tuto otázku [[Diskuse s uživatelem:Juandev#Latina|odpověděl]], ale zopakuji ještě jednou tady. Přijde mi to jako problém, když je upoutávka mezi Představujeme a zároveň mezi Nejlepšími projekty (takto tam nastavil Krvesaj). Nedává to moc smysl. Cíl sekce ''Představujeme'' je umožnit členům komunity získat více lidí propagací jejich projektu na Hlavní stránce. Cíl sekce ''Nejlepší projekty'' je chlubit se již zaběhlými nejlepšími projekty. S Mmh už bylo komunikováno v tom smyslu, že bude mezi Představenými. 

Teď ale vidím, že jste ji navrhl mezi Nejlepší. Já osobně s tím problém nemám. Napíši Mmh, počkáme na reakce a můžeme to přesunout.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 4. 2014, 14:08 (UTC)
:Já taky nevidím problém v rozsahu projektu: některý (jako třeba číselné soustavy) může být upovídaný s obsahem &quot;tun&quot; v jednotlivostech balastního obsahu s celkovým přínosem mlhavým, jiný (třeba ta latina) může být stručnější, ale o to výstižnější(/hutnější) - a co především - velmi přínosný. Neboť latina (vedle řečtiny) zásadním způsobem ovlivnila ostatní evropské jazyky (zejména jejich terminologii) a potažmo kulturu a vědu. Její znalost je pro společnost a pro badatele zejména zásadním přínosem. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 4. 2014, 14:29 (UTC)

::Aha, teprve teď a tady jsem pochopil, oč u té latiny jde. Co se mne týče, tak je mi jedno, zda bude v té či oné ukázkové skupině projektů. Juan má plnou pravdu, že v obou by být neměla, aby nedocházelo k souběhům na hlavní stránce. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 12. 4. 2014, 00:28 (UTC)

:::Tak se tam vyjádři. Od toho ta stránka je.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 4. 2014, 07:10 (UTC)

== Skype ==

Chodíte Vy na ten Skype, nebo jen zřídka?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 4. 2014, 20:14 (UTC)
:Jen po avízu a nemohu kdykoliv. Mohu uspokojivě často. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 4. 2014, 20:16 (UTC)

== Dannyho zákrok na Vaší stránce ==

Je mi vůbec s podivem, že když už to přesunul, tak neupravil odkaz a místo toho odkaz zrušil. Připadá mi to jako nemyslíci robotická akce. Však ty šablony jsou možná obnoveny jen dočasně.

Navíc tím opět ničí to co tu zkoumám. Chci vyzkoumat jak to fungovalo a proto sem si to nechal obnovit. Takhle když to někdo popřesouvá a původní umaže, tak se pak těžko zkoumá.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 20. 4. 2014, 14:12 (UTC)

== Doplňující dotaz k bábelu ==

[https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:Diskusn%C3%AD_prostor&amp;diff=48734&amp;oldid=48723 Prosím o názor].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 5. 2014, 07:24 (UTC)

== Tabulky ==

Hoďte nějaký příklad tabulky a koukneme na to.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 5. 2014, 20:33 (UTC)
:[https://cs.wikiversity.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADsla/Charakteristiky_prvo%C4%8D%C3%ADsel#Tabulky_pro_p_761_-_883.2C_887_-_1013 u čísla 827, 977 a pod.] --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 5. 2014, 21:33 (UTC)

Tak doufám, že je to [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Prvo%C4%8D%C3%ADsla/Charakteristiky_prvo%C4%8D%C3%ADsel&amp;diff=48771&amp;oldid=48501 takto] (a následující revizse s opravou) vpořádku. --[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 5. 2014, 22:10 (UTC)

== Neuložený text ==

Tady se Vám [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:Diskusn%C3%AD_prostor&amp;diff=prev&amp;oldid=49302 asi neuložil text].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 5. 2014, 06:55 (UTC)

== Lenka ==

Někde [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Hardanger&amp;curid=9723&amp;diff=49367&amp;oldid=46317 jste to zmiňoval] kolego.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 5. 2014, 18:22 (UTC)
:Vím o tom, všiml jsem si již dříve. Žádná škoda, pokud se přestěhuje tam. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 6. 2014, 18:08 (UTC)

== Práva správce ==

Kolego, nechcete zvážit kandidaturu na správce? Jste tu denně a věnujete se nejenom práci na cílech projektu, ale i vnitřním věcem, včetně tvorby pravidel. Právě s tvorbou pravidel přibývá i potřeba aktivních správců, kteří budou např. uzavírat různé diskuse, hlasování apod. Máte s projektem již své zkušenosti, víte jaké jsou jeho poslání a cíle.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 7. 2014, 02:14 (UTC)

== Litevština ==

Zdravím! Protože se musím kvůli nějakým pracovním úkolům naučit litevsky (a lotyšsky, ovšem u lotyštiny netuším, zda s ní máte také něco společného), založil jsem si tu rozcestník studijních materiálů [[Litevština]] (a [[Lotyština]]). Budu Vám vděčen, když tam něčím přispějete. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 7. 2014, 14:03 (UTC)
:Hmm, to abych založil ještě podstatná jména a slovesa. Potom můžete přidávat nevyplněná hesla (co potřebujete) a já to doplním. ? - Ovšem, já se snažím nějak na Vaše návrhy reagovat. A co Vaše reakce na mne nebo Juandeva (taky něco visí na nástěnce správců - já zatím pomoci nemohu, další správce asi nechce...) Nebyla by žádná tragedie, kdybyste nechtěl/nemohl ani Vy, ale alespoň komentář k tomu postrádáme. Ještě bych mohl zkusit něco na betě ve stylu že se litevci učí česky... (tedy pokud by Vás něco podobného zajímalo). Ovšem pedagogické zkušenosti nemám velké, sice jsem již něco +/- pokoutně učil, ale vzheldem k neoficiálnosti to nemohu tak dalece posoudit. spíš jsem úspěšný nebyl - nedokázal jsem vzbudit potřebně silný zájem/motivaci a to se potom špatně učí. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 7. 2014, 20:09 (UTC)
::Co se týče pedagogování, tak to jsem se po Vás ani neodvážil požadovat. Jsem samouk, prostě se tím nějak prokousávám (získal jsem i nějakou učebnici v PDF s načtenými texty v MP3, ale na tu nemohu odkázat, ta není na webu veřejně dostupná) a jsem vděčen za odkazy na ty všeliké k učení použitelné materiály.
::Ohledně uspořádání těchto materiálů jsem právě položil dotaz v [[Diskuse:Litevština]].
::(Ohledně reakce na Vás a na Juandeva si teď nejsem jistý, co máte na mysli.) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 7. 2014, 20:46 (UTC)
:::Jinak jsem dostupný na Skype (kusurija061), takže bych Vás sklidem mohl konzultovat - zejména co se týče výslovnosti a přízvuku - takové věci se přes neinteraktivní internet méně snadno učí. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 22. 7. 2014, 11:42 (UTC)
::::Žiūrėkit - pradėsim bendrauti lietuviškai, Jūs klauskit, kas neaišku, pvz. gramatikoje, naudotos santrupos ir kt. Vis geriau apsitrinti konkrečiai bendraujant, negu tik sausai kemšant į galvą, ar ne? Maloniai laukiu Jūsų pasiūlymų ar klausymų. (lietuviškos raidės: ą č ę ė į š ų ū ž Ą Ę Ė Į Ų Ū kopijavimui) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 31. 7. 2014, 09:24 (UTC)

O čem konkrétně na nástěnce správců zde hovoříte?&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 7. 2014, 22:07 (UTC)

:::@Danny B.: Obávám se, že se mi nepodařilo přesně pochopit smysl otázky: Na nástěnce správců delší dobu visí požadavek, který např. já momentálně neumím vyřešit... + další požadavek/ky, na který/é by měl zareagovat správce... Ostatně, asi bychom měli přesunout diskusi tam, nebo na nějaké příhodnější místo - čímž se omlouvám, že jsem s tím začal ''tady'' já. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 7. 2014, 23:56 (UTC)

== Užití šablony Bt1 ==

Ano, 

máte pravdu šablona Bt1 není nikde obsažena, proto nezjistíte její použití kliknutím na odkazuje sem. Musel bych revertovat všechny ty, který ji z článků a stránek vyházeli. Nicméně v historii, stránek kde ta šablona byla použita dříve je nyní vidět její použití. Je jen třeba najít správnou verzi [[Uživatel:Juandev/Kauza barevných nadpisů|stránky]] - tedy tu, která šablonu ještě obsahovala.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 21. 7. 2014, 10:06 (UTC)

== Archivace ==

Nechcete si [[Uživatel:Juandev/Inkubátor/Kurz editace Wikipedie/Zápis a účastníci|tohle]] někam zarchivovat? Já tu kořenovou stránku nechám smazat.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 21. 7. 2014, 18:47 (UTC)

== Postupy pro přijímání pravidel ==

[[Diskuse s uživatelem:Danny B.#Potupy na přijímání pravidel|Mohlo by Vás zajímat]].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 28. 7. 2014, 09:04 (UTC)

== Refaktorizace ==

Tak nějak nechápu proč musíme hledat schodu nad založením šablony Refaktorizace, když na druhou stranu [[Wikiverzita:Nástěnka správců#Žádost o import šablony Šachovnice|ochotně importujeme a zakládáme jiným funkční šablony]]. Navíc jedna věc je existence šablony a druhá věc je její použití (které může někdo rozporovat), ale nevidím moc důvod k rozporování existence šablony jako takové.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 7. 2014, 12:46 (UTC)
:Tak ji založte. Aspoň to budu mít jednodušší. Nebo raději: poraďte, jak ji založit, aby fungovala správně. Ať se procvičím. Ostatně nevím, proč by ji měl kdo rozporovat (samotnou šablonu, ne její jednotlivé konkrétní použití v nějakém sporném případě). On už ji někdo rozporoval? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 30. 7. 2014, 14:40 (UTC)

Nevím jestli ji rozporoval, ale vím, že je tu bylo přistupováno k refaktorizace různě. Pokud se někdo dopustil osobních útoků na Dannyho - bylo refaktorizováno; pokud se někdo dopustil osobních útoků na mě bylo refaktorizováno, ale následně rertováno jako nepřijatelná cenzura.

Šablona se založí tak, že tam prostě přesunete ten kód. Ideální by bylo ji importovat, ale zdá se že naši správci jsou na dovolené, takže se to dá udělat stejně, jak v případě šablony {{tl|Šachovnice}}.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 7. 2014, 15:01 (UTC)

:Vlastně bych k tomu mohl udělat videotutoriál. Videa vám jedou?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 7. 2014, 15:03 (UTC)
::Videa mi fungují, ale ne všechny formáty.--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 31. 7. 2014, 04:50 (UTC)

== Název stránky ==

Myslím si, že podám za Mmh návrh na doporučení Název stránky. Už to bude rok v podobě návrhu a furt se o to nemůžeme opřít. Nemám rád nedodělanou práci a fluidní pravidla. Spíše ale zvážím podání alternativního návrhu, protože mne ta lomítková struktura moc nesedí. Co vy na to?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 7. 2014, 08:17 (UTC)

:Tak beru zpět. Napřed si myslím, že je potřeba [[Wikiverzita/Výzkum/Vazby mezi stránkami|prozkoumat jak to je nyní]] a pak dávat návrhy.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 7. 2014, 08:19 (UTC)

== PKR ==

Uklízím si teďka osobní ns a narazil jsem na stránky z projektu PKR. V jakém je to stavu? Proč jsem si je tam vložil?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 7. 2014, 08:41 (UTC)
:Asi proto, že byly (španělské a asi i anglické) smazány, já jsem byl proti smazání, protože jsem je chtěl použít jako vzor pro litevské. Danny je nechtěl obnovit, tak jste si je nějak obnovil na svoje stránky a já jsem je použil pro tvorbu litevského PKR. Jelikož byly i další nesnáze, odložil jsem to (už podruhé) na další jaro, protože začínat od konce léta v PKR je poněkud nekonzistentní. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 31. 7. 2014, 09:05 (UTC)

Takže já si ty svoje mohu smazat?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 7. 2014, 09:16 (UTC)
:Pokud tím něco nezmizí z mého rozdělaného projektu, tak klidně. Ale nejsem si jistý, zda to moje torzo na nich není nějak závislé... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 31. 7. 2014, 09:27 (UTC)

== Hodnocení Dannyho ==

Bude Vám vadit, když tu stránku navrhnu na smazání.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 4. 8. 2014, 16:41 (UTC)
:Kterou? [[Wikiverzita:Technické a správcovské zásahy Dannyho B.|Tuto?]] Pokud jde o onu stránku, neměl byste ji raději zevšeobecnit a doplnit? Třeba o to, co dělá/nedělá Mmh, případně jaké správcovské zásahy jsou zapotřebí/nedostatečně operativně prováděny a pod.? + nějaký obecný (neosobní) návrh na řešení... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 4. 8. 2014, 17:16 (UTC)

Nevidím důvod. Nejde o obecné hodnocení práce funkcionářů, jde o hodnocení práce jednoho konkrétního člověka. Měl jsem za to, že tu stránku považujete za osobní útok (jak píšete v ŽOKu). Pokud si myslíte, že by měla být přepracována, tak ji přepracujte. Já tu stránku k ničemu nepotřebuji. --[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 4. 8. 2014, 17:49 (UTC)

== Video na dobrou noc ==

Tak jsem myslel, že Vám zpříjemním dnešní večer nějakým videotutoriálem, ale už 2 hodiny tu zápasím s Javou a ne a ne ji nainstalovat!--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 4. 8. 2014, 20:15 (UTC)

:Tak mi ta Java jede. To jsem blázen, nikde ji ale nevidím.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 5. 8. 2014, 16:20 (UTC)
::A zkoušel jste se podívat na Contol panel (dosažitelný přes start)? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 5. 8. 2014, 16:33 (UTC)

:Nevidím ji tam. Tak hlavně že funguje. Ještě jestli to pozná ten Screen o Matic, který si vynutil její update.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 5. 8. 2014, 16:37 (UTC)

== Nepřesnost ==

Můžete mi říct, [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Ateli%C3%A9r_fotografie/Brambory_%28rok_2008%29/Galerie_kategorie:_Hl%C3%ADza&amp;diff=49927&amp;oldid=45687 v čom] je to nepřesné?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 8. 2014, 10:28 (UTC)
:V tom, že pokud je za lomítkem kategorie, vytváří se omylem jako podstránka/místo podstránky kategorie (zde: [[:Kategorie: Hlíza]], ještě ke všemu neexistující - ačkoliv podstránka existuje), místo podstránky v hlavním prostoru. Což nebyl záměr tvůrce podstránky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 8. 2014, 11:03 (UTC)

Vůbec tomu co říkáte nerozumím. [[Ateliér fotografie/Brambory (rok 2008)/Kategorie: Lilek brambor|Pokud je za lomítkem kategorie]], vytváří se omylem jako podstránka/místo podstránky kategorie - cože?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 8. 2014, 11:28 (UTC)
::V době, kdy jsem přesměrování vytvářel, ještě nebylo odlišně řešeno vytváření DoSů, jak jste jej potom na základě problémů sám upřesnil. Jak vidíte, další podstránky s výrazem Kategorie za lomítkem jsem po Vašem elegantním řešení nepřesouval. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 8. 2014, 11:41 (UTC)

Za to ale nemohl název stránky. Za to mohlo technické řešení DOSu. Proto bych navrhoval název stránky vrátit.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 8. 2014, 13:11 (UTC)

== Hledání a popis typů obsahu ==

V diskusním prostoru [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:Diskusn%C3%AD_prostor&amp;diff=52867&amp;oldid=52865 jste hovořil] o tom, že je třeba mít popsány všechny přípustné typy obsahu. Založil jsem k tomu výzkumný projekt a zvu vás, [[Wikiverzita/Výzkum/Typy obsahu|aby jste se tedy podílel]] na vytýčení typů obsahu.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 8. 2014, 07:09 (UTC)
:Omlouvám se, že tomu nevěnuji dostatek editační činnosti, momentálně se věnuji jiným věcem. Ale určitě to povedu v patrnosti a časem s tím také něco udělám. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 21. 8. 2014, 18:50 (UTC)

== Správce ==

Tak bohužel kolego. Třeba to vyjde příště.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 16. 8. 2014, 13:18 (UTC)

== Dannyho závěr ==

Tohle by se na Wikipedii stát nemohlo. Proč? Protože to kdo může hlasovat si může kdokoliv ověřit a nemusí k tomu mít hluboké znalosti MediaWiki. Stačí mu umět kliknout na poslední změny, či si najít uživateslké příspěvky. Tady to máme uděláno tak, že to dokáže zjistit jen člověk s hlubokými znalostmi MediaWiki. Jak by jsme to dělali kdyby tu Danny B. nebyl, to by jsme požádali WMCZ ať nám zaplatí programátora, který by to pro nás zjišťoval?

Opravdu, já nechápu proč tu musíme mít nefunkční systém. Můžete mi to vysvětlit?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 21. 8. 2014, 18:13 (UTC)

:Nefunkční systém tu máme proto, protože tu ještě nemáme žádný systém. Pravidlo pro správce vlastně ještě ani není schváleno, volba Kusuriji byl pilotní případ, zjistili jsme, že je problém s usnášeníschopností, ba i s jejím zjišťováním, teď můžeme zkusit to pravidlo přeformulovat, atd. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 8. 2014, 00:10 (UTC)

::Cože? Co to povídáš! Pravidlo pro správce bylo schváleno již před 3 měsíci.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 23. 8. 2014, 07:21 (UTC)

== Termín ==

Dobrý den,

myslím si, že by bylo vhodné si stanovit nějaký termín pro dodělání návrhů pravidla Žádné osobní útoky. Co Vy na to?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 06:11 (UTC)
:A kdo ho bude mít dodržovat? Když já nebudu stíhat, tak co? A když někdo jiný? Na projektech wikimedia se nedá nic úkolovat, je to dobrovolný projekt. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 8. 2014, 08:13 (UTC)

Já Vás neúkoluji, já se ptám jestli je možné se domluvit na nějakém termínu. Já si myslím, že by bylo vhodné podat návrhy naráz. Když by totiž došlo k podání jednoho návrhu (bez ostaních) teď a byl schválen, tak práce ostatních přijde vniveč, což je mrzuté (přitom ty ostatní návrhy mohou být lepší).

Na druhou stranu čekat na všechny až ho dopíší rok, dva mi také nepřipadá vhodné - když ty návrhy vznikají z akutní potřeby. Proto navrhuji dohodnout se na nějakém termínu. Mě osobně pravidla psát nebaví, ale když vidím, jejich potřebu, tak se holt přemůžu.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 08:19 (UTC)

== Už jste mi neodpověděl ==

Zvažoval jsem nyní jestli podávat návrh na změnu ŽOPS. Než se rozhodnu jestli to udělám, mohl bych Vás ještě požádat [[Diskuse k Wikiverzitě:Pravidla pro správce a byrokraty#Juandevův návrh změny|o reakci na moje otázky]]?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 14:43 (UTC)
:Myslíte otázku: &quot;A počet 0-3 pravidelně se vyskytujících editorů Vám nepřijde extrémně malý? Jaký počet by jste navrhl jako alternativu?&quot; Tedy 1. Přijde mi opravdu extémě malý. Taková situace může nastat, pokud nastavíme jako minimum pro právo na hlasování třeba 150 editací v normálně vyhledatelné době (za posledních 30 dní). Takových stachanovců je na wikiverzitě málo a tudíž je taková podmínka přespříliš omezující a tudíž se nelze divit, že '''by (kdyby byla taková)''' s ní nikdo nesouhlasil. Podle mého názoru méně než 3 mající právo hlasovat nejsou usnášeníschopní. 2. Nemíním navrhovat alternativu v počtu, ale ''v podmínkách'', aby ''mohlo'' hlasovat více uživatelů. Jen s tou podmínkou, aby bylo určité omezení na spíše uživatele lépe obeznámené s projektem, kteří nějakou práci již odvedli. Jistým měřítkem je nezapočítávat příspěvky do diskusí (dejme tomu, započítávat pouze příspěvky v hlavním prostoru [mohly by se přidat i příspěvky ve fórech či portálech]). Asi by bylo rozumné započítávat příspěvky jen do počátku hlasování. 3. A jelikož 3 a méně majících právo hlasovat považuji za extrémě málo, pro takový případ by se mělo stanovit, že o správcích rozhodne někdo zvenčí (asi steward - na požádání), neboť to svědčí o tom, že na projektu (wikiverzity) něco není dobře. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 8. 2014, 15:59 (UTC)

#já navrhuji dát právo hlasovat editorům, kteří mají 150 editací od počátku registrace, to je docela něco jiného než říkáte. Tady jde ale o to, že volby jsou otevřené - nejsou povinné. My v ČR snad ani nemáme kvórum pro platnost a horko těžko přijde 40 %. Tudíž 70%+1 je nesmysl a i 2/3 je veliký nárok
#příspěvky v diskusích se nezapočítávají již nyní, příspěvky na forech ano, protály žádný nemáme.
#Jak říkám, víte jaká je volební účast v procentech v ČR a na wp? - Hrozně nízká. Když si tady stanovíme vysoké kvorum, tak nikoho nezvolíme ani neodvoláme. Navíc jak už jsem říkal. Já bych ani tak nebyl pro extrémě nízké kvorum, jako mi přijde špatné dávat hlasovací právo jen lidem co hlasovali v posední době. To zahrnuje spoustu nováčku, kteří třeba jen přijdou a odejdou. Přesto se započítávají do kvóra a způsobují nefunčknost celého systému.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 16:25 (UTC)
:::Přijdou a odejdou: dobře, pokud odejdou, nebudou moci příště (po 3 měs.) hlasovat. V tom problém nevidím. Volební účast: pokud je dostatek editorů, není procentuální, ale fixní: 20 (nikoliv procent, ale osob). Do té doby, než bude dostatek editorů, je potřeba relativně vysoká účast. Dalo by se diskutovat, zda místo 2/3 jen 50 %. Níž bych nešel. A minimální počet 3 hlasující. Jinak by to byla fraška, kdy se mohou dva smluvit a protlačit/prohlasovat nějaký nesmysl. Nebo si jeden něco vzpomene a jeden sám si to i &quot;odhlasuje&quot;? Takové žertíky nemají s transparentností nic společného.  --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 8. 2014, 18:14 (UTC)

::Ale to je přece minimum. Maximum není stanoveno. Když vezmu vaše příklady, tak co tedy může nastat:
::#dva se domluví, že prohlasují nějaký nesmysl:
::##dva lidé hlasují pro nesmysl, ostatní se neúčastní --&gt; nesmysl prošel
::##dva lidé hlasují pro nesmysl, všichni ostatní hlasují proti nesmyslu --&gt; nesmyl neprošel

::Ten druhý případ funguje v ČR. Není tu povinné hlasování a tak hlasuje jen ten co něco chce. Pokud se najde tedy dost lidí vyžadujících nesmysly a málo lidí proti (protože budou na volby kašlat), pak se nesmysly prohlasují.
::Pokud se zvedne kvórum a nebude povinnost jít volit, pak to může dopadnout stejně, někdo něco navrhne (ať už dobrého nebo špatného), ale ono to prostě neprojde kvůli lajdákům, kteří nechodí k volbám. Pokud tedy požadujete v takto malém počtu vysoké kvórum zaveďte za neúčast ve volbách tresty a je to. Pak se nestane, že by se něco neprohlasovalo. Myslíte, si že neúspěšný kandidát to bude zkoušet furt dokolečka, jestli se náhodou nesejde dost lidí. Vy to zkusíte znovu?
::Vemte si, že to vysoké kvórum 20 je na Wikipedii čili jim stačí 0,16 účast, neboli 1 z 600 lidí, kdežto my vyžadujeme vpodstatě aby se účastnil další (my to ale nevyžadujeme, když ty lidi nebudou chodit, tak se prostě nic neprohlasuje).--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 18:36 (UTC)
:::Je-li počet oprávněných hlasovat = 2: tito dva se domluví na nesmyslu a odhlasují si ho. (Váš bod 1.1.) Váš bod 1.2. neprojde: další nemohou hlasovat (platně) proti, neboť to právo (z nedostatku dostatečně aktivních uživatelů - před počátkem hlasování) neměli a dodatečně získat nemohou. To je důvod pro zavedení minimálního počtu 3 pro kvórum. (pochopitelně, domluvit se mohou teoreticky i ti tři, ale již je menší pravděpodobnost, že se shodnou, než když se domluví jen dva). Povinnost volit - to snad nemyslíte vážně? To nebylo ani za &quot;komunismu&quot;, tehdy byla jen obava, aby si toho někdo vlivný náhodou nevšimnul (a nezačal &quot;zatápět&quot;). Ale povinnost to nebyla. To jen pro ujasnění, kdo o čem mluvíme, aby to náhodou nebylo, že každý o něčem jiném. 2. Ad neúčast těch, kdo hlasovat smějí: to je taky názor/postoj. Takoví potom by ale neměli naříkat, že něco dopadlo jinak, než chtěli. Také může být jejich neúčast záměrná - aby to dopadlo tak, jak předpokládají, že to při jejich neúčasti dopadne. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 8. 2014, 20:47 (UTC)

::To co říkáte může být pravdivé, pokud byste to nebral v potaz jako celek (tedy kvórum+právo hlasovat). Já to ale rozděleně nenavrhuji. Já to navrhuji jako celek. V tom případě to, co říkáte, není pravda. Následující návrh:
::*''Uživatel musí mít na české Wikiverzitě v okamžiku zahájení hlasování alespoň 150 editací článků v hlavním jmenném prostoru a v prostoru Fórum (nepočítají se tedy editace např. diskusí, uživatelských stránek nebo pískoviště).''
::*''Hlasování je platné, jen pokud se do něj zapojí '''minimálně 2 hlasující''' z celkového počtu majících právo hlasovat''.
:::znamená, že v tuto chvíli budou mít právo hlasovat desítky uživatelů. Nehrozí tedy to, že by zahlasovaly 2 a zbytek to nemohl ovlivnit.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 21:21 (UTC)
::::S (pouze) dvěma hlasujícími souhlasit zásadně nemohu. To '''není''' usnášeníschopné kvórum. Část Vašeho návrhu: &quot;''Uživatel musí mít na české Wikiverzitě v okamžiku zahájení hlasování alespoň 150 editací článků v hlavním jmenném prostoru a v prostoru Fórum...''&quot; jde podle mého názoru ''poněkud'' proti záměru původního Krvesajova návrhu (a vpodstatě nynějšímu platnému pravidlu): 1. Omezuje poměrně nové, ale dostatečně aktivní uživatele: 150 editací se přes den nenasbírá, to je něco jiného, než 15 za posledních 90 dní. 2. Naopak neomezí ty, kteří kdysi dávno něco rozjeli a pak dali wikiverzitě vale, ničeho se nezúčastní a třeba někým účelově pozváni &quot;pomohou&quot; něco protlačit a tím jejich účast na wikiverzitě zase skončí. 3. Nějak nerozumím Vašemu obratu v názorech (a postojích). Tím nechci říct, že bych proti nějakému obratu něco měl (u kohokoliv). Jde mi o to, zda si přesně uvědomujete výsledky toho, oč se snažíte. Například mně se stalo, že jsem si přesně (technický; konkrétní) výsledek mého postoje neuvědomil (došlo nechtěně k situaci, že projít hlasováním při všech souhlasných hlasech (n. b. citelně více, než ty Vaše dva či moje tři) bylo takřka nemožné kvůli překážkám naměrného požadavku na kvórum). Abyste se potom s tím svým návrhem nedostal k opačné &quot;zdi&quot; (z přirovnání &quot;ode zdi, ke zdi&quot; - z jednoho extrému do druhého. Podle mne bylo pravidlo pro správce záměrově velmi dobré, stačilo by vychytat jen ty technické zádrhele (o což se snažím), ale jeho koncepci přespříliš neměnit. Váš návrh by byl změnou zásadní a kapitální. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 12. 9. 2014, 11:31 (UTC)

== Shrnutí editace ==

Mě to přijde [[Soubor:Smiley green alien doof.svg]] – vtipné.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 8. 2014, 10:09 (UTC)

== Mmh odumřel ==

Tak se mi zdá, že Mmh odumřel. On se tu podle statistik sice vyskytuje 2 do měsíce (i více dní), mě to ale připadá, jako by tu nebyl. A jelikož už je to od začátku roku, nebo možná ještě dýl, tak to vidím jako že odumřel. Má to i praktické dopady:
*diskutovat s někým, kde odpověď možná přijde po 2 měsících je nesmírně těžké
*neřeší se žádosti z nástěnky správců

--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 8. 2014, 16:04 (UTC)

:Tak uvidíme, třeba ještě naběhne - ale 8 měsíců je dlouhá doba.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 8. 2014, 16:05 (UTC)
::Měl jsem snahu pomoci s řešením situace. Někde jste se mě ptal, zda budu kandidovat znovu (po těch všech patáliích s hlasováním a pravidly). - Pokud se podaří ta pravidla poopravit, aby to hlasování bylo reálné, nebo pokud přibyde dostatečný počet editorů, majících právo hlasovat, tak ano. Bylo by nekolegiální v tom nechat Mmh (prakticky) samotného. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 12. 9. 2014, 11:39 (UTC)

== Změna formátu hesla ==

Tím že jste doplnil synonyma do toho hesla, tak jste změnil jeho formát. Ne že bych nebyl rád, ale nejsem si, jistý, že je to zrovna správný postup. Já se tam snažím udržovat hesla stejného formátu v jedné kategorii.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 1. 9. 2014, 19:09 (UTC)

:Dobrý, příště to dám do diskuse. Promiňte za nešetrný zásah. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 9. 2014, 19:12 (UTC)

Tak nic se neděje. Spíše je to typ, to tam někam napsat - že se to nemá měnit. Jinak na druhou stranu, todle je pilotní verze 1 a je k diskusi, jaká všechna data shromažďovat.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 1. 9. 2014, 19:14 (UTC)

== ŽOÚ ==

Tak jak jste na tom se svým návrhem, že by jsme je předložili k hlasování?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 9. 2014, 09:13 (UTC)
:Jsem pro, (možná ještě podumejme společně, jak s těmi pomluvami - zda stačí součsná formulace v návrhu) můžeme to předložit k hlasování. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 9. 2014, 11:20 (UTC)

Pro mě je to jasné. Pomluva je negativní tvrzení o člověku, ke kterému není hned dodán srozumitelný a jasný důkaz, že je tvrzení pravdivé.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 9. 2014, 16:00 (UTC)
::Ano, v takovém případě to třeba není pomluva, ale upozorňovat na negativní vlastnosti/události je také OÚ viz dnešní změny v návrhu. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 9. 2014, 16:54 (UTC)

V podstatě ano. Nikdo není rád, když je kritizován. A my přece nechceme, abychom se tu cítili špatně nebo se kritizovali. My chceme tvořit.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 9. 2014, 18:31 (UTC)

== Mělo by se doplnit ==

Podívejte, 

mohl by jste [[meta:Wikimedia CEE Meeting 2014/Questions&amp;Needs#Lithuania|tohle doplnit]]?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 12. 11. 2014, 19:11 (UTC)

== Čas ==

Jak to vypadá s Vaším časem? Stále ho nemáte?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 24. 11. 2014, 21:24 (UTC)
:Dost málo. O co jde? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 25. 11. 2014, 22:17 (UTC)

O to kvórum.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 26. 11. 2014, 03:39 (UTC)
:Mně se zdá, že na současném stavu je to nevyhovující. S mými návrhy nesouhlasíte s odůvodněním, že to nelze určit (&quot;kvórum/% z neznámého počtu&quot;), na můj argument, že když to byrokrat dokázal zjistit jednou, dokáže to i podruhé reagujete &quot;zaseknutím se&quot;, nevím, co s tím dělat dál... Považujete současný stav za vyhovující? Já ne, proto kandidovat zatím nebudu... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 26. 11. 2014, 10:33 (UTC)

O tom nemluvím. Sliboval jste mi, že mi názorně ukážete, jak se to určuje.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 26. 11. 2014, 20:54 (UTC)
:Aha, zatím moc ne; přesněji, zatím mám v hlavě dost jiných věcí ''užitečnějších'' (např. na wikislovníku, na wp.[[:w:Ikebana|ikebana]], kategorizace podle ATC (spory)...). Ale časem asi nezbyde, než se do toho pustit. Když jinak nedáte... A druhak, toho času mi teď dost ubylo, takže si víc vybírám, co je pro mne důležitější, případně odvrhuji věci, které nepřinášejí užitek ekvivalentní vynaložené námaze - ať už velké, nebo malé. Hluboké sorry. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 26. 11. 2014, 21:06 (UTC)

== Smazat nebo co? ==

Přispěl jste [[Uživatel:Juandev/Inkubátor/Kurz editace Wikipedie/Zápis a účastníci|na tuto stránku]], ale já ji již nepotřebuji a tak bych ji smazal. Máte něco proti?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 11. 2014, 16:13 (UTC)
:Nemám nic proti, když to chcete smazat... Jen je škoda, že není jak nalézt řešení k uvedeným problémům. Asi opravdu nereálné... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 30. 11. 2014, 18:40 (UTC)

Tak já si myslím, že pak by wp musela být kastovní. Pokud ji ale může editovat každý, pak se bude chovat průměrně až podprůměrně a nelze očekávat rychlé zlepšení.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 1. 12. 2014, 17:48 (UTC)
:Na první pohled možná... Ale v takovém stavu, v jakém je a s takovou politikou (diktatura, neúcta ke skutečnostem, prosazování bulvárních praktik a informací) je výsledek činnosti ne toho každého řadového převážněnováčka, ale stav násilně a proti protestům prosazovaný špičkami, které mají vliv a moc, a mají za sebou hezkou řádku editací - ''velmi'' ostřílení vlci, s klávesnicí proklatě nízko u pasu. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 12. 2014, 16:39 (UTC)

No vidíte a mě připadá že je demokratická. Dokonce přímo demokratická.

Taky závisí na tom, jaký má k tomu člověk stav. Když srdeční - jako já před lety, tak ho každý zásah v tomto směru šíleně zasáhne. Teď co jsem ztratil srdeční vztah k tomuto objektu a k jeho prvkům, tak už mě ty zásahy tak neničí.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 2. 12. 2014, 17:33 (UTC)

== Internet ==

Mrkněte na [[Problémy s Internetem (Juandev)|todleto]], možná že tam najdete podobnost s Vašimi příklady.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 12. 2014, 17:22 (UTC)

== Mohlo by se líbit ==

Sice je to anglicky, ale [https://www.youtube.com/user/numberphile/videos mohlo by se líbit].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 5. 2. 2015, 20:37 (UTC)

== Kandži ==

Slíbil jsem vám, že se podívam na to kandži. Vycházím z [[:w:de:Kanji|německé Wikipedie]], kde je ten článek řazen mezi nejlepší. Zatím jsem prošel asi půlku a svoje výpisky vložil [[Japonština/Kandži|sem]], doufám, že to na to je to správné místo. (Sekci historie jsem teda přeskočil.) Já se v té problematice vůbec neorientuji, netuším, jestli pro některé výrazy nejsou české ekvivalenty, co jsem nenašel na české wiki, tak jsem psal v té němčině, takže ty moje výpisky prosím opravte. Snad to během víkendu dodělám, měli bychom takový základní přehled, úvod do tématiky a pak bychom případně mohli řešit ten formát hesla na Wikislovníku. --[[Uživatel:AuvajsAuvajs|AuvajsAuvajs]] ([[diskuse s uživatelem:Auvajs|diskuse]]) 13. 2. 2015, 07:11 (UTC)

:Asi by bylo lépe vycházet z [[:wikt:en:一|formátu hesla 一]] na en:wikt., [[:wikt:二|mého pokusu o náš (český) styl formátu]] [[Japonština/Kandži]]. Kandži jsou tisíce, obávám se, že pokud se budou táhnout tahanice o formát hesla, nedokážu ani do konce života všechny na cs.wikt naládovat, což jsem měl původně v plánu. Kandži založené jinými jsou silně desinformativní, neboť v heslech nejsou elementární informace: výčet základních čtení, všem čtenářům přístupná a s náležitým popisem přiřazená kategorie (podle radikálu + počtu tahů, podle zařazení do japonských učebních osnov (pro 1., 2., 3., 5., 6., kjóiku kandži atd.), nemluvě o použití (příklady) ve složeninách, včetně výslovnosti těch složenin, etymologie, způsob psaní (pořadí tahů) a spousty další (viz en.wikt) informace. Co se týče snah na wikiverzitě suplovat cs.wikislovník, tak to jsou jen dětinské pokusy obejít nedostatky na těch wikiprojektech, kam by tato informace správně patřila, ale kvůli nepochopení tamních špiček tam moc šancí nemá. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 2. 2015, 20:06 (UTC)

:: Jak jsem psal, zatím jsem prošel jen cca půlku toho článku na německé wiki, takže se zatím necítím dostatečně kompetentní se ke kandži vyjadřovat. Během víkendu to snad projdu, dejte mi ještě pár dní. 
:: S těmi českými slovy jsem to pochopil, ale já si myslím, že vytvořit necenzurovaný slovník „slangů“ a zajímavých, neobvyklých slov, která ve slovnících nejsou, by bylo užitečné samo o sobě i nehledě na Wikislovník. Ale ten projekt by musel být nějak slušně koncipovaný, stávající podoba toho projektu Česká slova se mi zdá dosti problematická. Nevím, jestli znáte [http://www.urbandictionary.com/ UrbanDictionary], když jsem párkrát hledal nějaký slang z amerického seriálu nebo starého filmu, tak jsem to tam vždy našel. Takže myslel bych vytvoření něčeho takového pro češtinu. Ale bylo by samozřejmě nutné to nějak ošetřit, aby tam nebyly vkládány naprosté nesmysly, fungování toho UrbanDictionary jsem tedy blíže nezkoumal, ale mám pocit, že tam může psát kdokoli cokoli, tedy že to je určitý druh wiki, a u spousty slov tam jsou zjevně smýšlené významy (většinou nějak se vztahující k sexu), které nejspíš někdo přidával jen tak ze srandy. --[[Uživatel:AuvajsAuvajs|AuvajsAuvajs]] ([[diskuse s uživatelem:Auvajs|diskuse]]) 13. 2. 2015, 20:42 (UTC)

== Řešení konfliktů na wp ==
Mohlo by tě zajímat – [[w:Wikipedie:Pod lípou (pravidla)|můj dotaz ohledně řešení konfliktů a odpovědi na něj]] na Wikipedii.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 19. 2. 2015, 12:45 (UTC)

== Správcovství ==

Správců tu máme po skrovnu, jen dva a jeden z nich dost možná o ta práva brzy přijde. Rovněž tu máme jen jednoho byrokrata a ten o práva byrokrata rovněž možná brzy přijde, takže nebude kdo by mohl povyšovat uživatele. Nechtěl by jste si tudíž o práva správce či případně byrokrata požádat? Jste tu hodně aktivní a považuji vás za vhodného kandidáta na nového správce. --[[Uživatel:Sapiens123456|Sapiens123456]] ([[Diskuse s uživatelem:Sapiens123456|diskuse]]) 12. 5. 2015, 13:02 (UTC)
:Děkuji za vyslovenou důvěru. Co se týče žádosti o práva byrokrata, rád bych neporušoval zvyklosti a tudíž o ně nehodlám žádat dříve, než po aspoň půlročním působení ve funkci správce, pokud bych tedy kdy práva správce získal. Co se týče žádosti o práva správce: v tomto momentě jsem trošku (ne moc) zaneprázdněn, vyjádřím se k tomu snad během tohoto týdne. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 5. 2015, 09:59 (UTC)

== Bota ==

[[File:Wikiverzita, grafika 1.jpg|thumb|Comment kusurija: a tady je právě ta bota!:&quot;z '''celkového počtu''' majících právo hlasovat&quot; '''není rovno''' &quot;z těch, co aktuálně hlasovali + a to právo měli!]]

Říkáte, že červené se má rovnat žluté?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 5. 2015, 18:50 (UTC)
:No přece žluté musí být 70 % + jeden z červeného (t.j. kvórum). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 5. 2015, 19:49 (UTC)

== Vaše změna ŽOPS ==

Dobrý den,

jelikož Vaši kosmetickou změnu pravidla ŽOPS Danny B. revertoval, podal jsem ji jako [[Diskuse k Wikiverzitě:Pravidla pro správce a byrokraty#Návrh zjednodušení|čitelný návrh]].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 5. 2015, 21:05 (UTC)

== Kontrola ==

Nechcete s tím dát pokoj s tím určováním, kdo podmínky splňuje a kdo ne? Nechte si to na kontrolu vyhodnocení byrokratem.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 6. 2015, 20:36 (UTC)
:Někoho by to mohlo vést k omylu, že kvórum je naplněno a vést jej k tomu, aby nehlasoval. Případně k omylu, že pro něj kýžený poměr hlasů je vyhovující a opět jej vést k tomu, aby nehlasoval. Jste mezi těmi, pro které je vznik takovýchto omylů výhodný? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 6. 2015, 20:45 (UTC)

Jsem.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 6. 2015, 22:15 (UTC)

== Gratulace ==

[[Soubor:Smiley green alien nerdy.svg|thumb|Gratuluji a naděluji kouzelné brýle.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 26. 6. 2015, 06:10 (UTC)]]
: Jo, brýle se budou hodit. :) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 26. 6. 2015, 07:42 (UTC)
::Rovněž gratuluji. Ať se daří! --[[Uživatel:Martin Kotačka|Martin Kotačka]] ([[Diskuse s uživatelem:Martin Kotačka|diskuse]]) 29. 6. 2015, 18:26 (UTC)

== Skrývání uživatelského jména ==

Je nějaký důvod pro skrývání uživatelského jména Lenky64 nebo si jen rozmarně hrajete s čerstvě nabytými právy, abyste ostatním ukázal, že je máte?

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 6. 2015, 13:13 (UTC)

:Předpokládej dobrou vůli Danny. Viz [[wv:ŽOÚ]].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 29. 6. 2015, 13:23 (UTC)
:Je tento důvod: pokud jsem se zatím nerozhodl pro blok, není třeba to rozmazávat. Ostatně rozmazané (t.j. roztahané povšech koutech) je to (m.j. i/nejen Vaší zásluhou) i tak. Pokud máte jiný názor na to, souhlasím, abyste to upravil (aspoň ponechte skrytý útočný text). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 13:24 (UTC)
:: ''(s editačním konfliktem bez ohledu na příspěvek níže)''&lt;br /&gt;Takže nemáte a jen demonstrujete, kdo je tu odteďka pánem a může si tu dělat, co chce, i když pro to nemá opodstatnění.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 6. 2015, 13:32 (UTC)
:::[https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse_s_u%C5%BEivatelem:Kusurija&amp;diff=64801&amp;oldid=64799 &quot;...Pokud máte jiný názor na to, souhlasím, abyste to upravil (aspoň ponechte skrytý útočný text)]. Považuji za dosti nekolegiální útočit hned po prvních správcovských editacích, když jsem Vám dal možnost/návod situaci upravit lépe. Smyslem mých skrytí bylo pokud možno co nejméně poškodit dotyčnou a zároveň jí dát najevo, že některým uživatelům se způsob jejího jednání nelíbí, a že by bylo záhodno, aby jej změnila. Na nějakých tahanicích mezi správci nemám zájem a prosím, pokud máte nějaké připomínky, sdělit mi je raději neveřejnou cestou, rád si Váš názor vyslechnu a budu vděčný za případné rady do začátku. (viz též níže.) Vaše první editace v tomto vlákně podle mého názoru naopak uživatelku ''poškodila'' více, než můj zásah. Já s dalším veřejným rozmazáváním záležitosti (pro její dobro) nesouhlasím. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 17:44 (UTC)
:::: Proč bych měl někde tiše zahlazovat stopy vašich pochybení? A už vůbec nechápu, proč bych vám měl sdělovat nějaké připomínky k vaší činnosti ''neveřejnou'' cestou, když jste správce, tedy uživatel odpovědný komunitě? A ta musí jasně vidět, jak je (zne)užíváte.&lt;br /&gt;Tahanice mezi správci, kteří si jdou navzájem na ruku? Ale jděte...&lt;br /&gt;Konstrukce o co nejmenším poškození uživatelky skrytím jejího jména, nebo poškozením jí otázkou v úvodu této sekce jsou natolik nerealistické, že si ani nezaslouží další komentář.&lt;br /&gt;Nesouhlasíte, protože se tu rozmazává ''vaše'' pochybení, nikoliv pro dobro dané uživatelky.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 1. 7. 2015, 00:19 (UTC)
:Kromě toho jsem navrhoval to probírat (třeba i) neveřejnou cestou. (Na skype momentálně nejsem, až večer, sorry); do svojí e-mail schránky jsem zatím žádný Váš vzkaz nedostal. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 13:30 (UTC)
:: Uživatelská jména se u editací, pokud vím, obvykle skrývají jen pokud '''sama ta jména''' jsou urážlivá, vulgární, xenofobní, rasistická, prozrazující identitu apod. Jinak není důvod je skrývat ani u vandalismů. --[[Uživatel:Auvajs|Auvajs]] ([[Diskuse s uživatelem:Auvajs|diskuse]]) 29. 6. 2015, 18:08 (UTC)
::: Budiž, pokusím se to opravit, ikdyž tím vylezou některé souvislosti, které budou důsledkem toho, co si dotyčná sama nešikovně &quot;zavařila&quot;. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 18:16 (UTC)
:::: Upraveno. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 18:33 (UTC)
:::: Nevyleze nic. To je jen vaše konstrukce k odvedení pozornosti od vlastního pochybení.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 1. 7. 2015, 00:19 (UTC)

== Jazyky v šabloně info ==

V šabloně {{tl|info}} je uvádění jazyků míněno jako upozornění, že k porozumění dané stránce je potřeba znát dané jazyky (nikoliv, že se na stránce vyskytují). Cituji z dokumentace k šabloně: ''kódy jazyků stránky, je-li jazyk jiný než samotná čeština (používají se stejné kódy jako pro označení jazyků wikiprojektů); v šabloně by měly být uvedeny jazyky, které uživatel potřebuje k tomu, aby si stránku přečetl a porozuměl jí (tedy v případě užití češtiny potom i čeština), ne však jazyky, které se na stránce sice vyskytují, ale jejichž znalost se nepředpokládá (jako třeba španělština na stránce českojazyčné učebnice španělštiny)''. Tedy například na stránce [[Litevština/Přízvukování sloves]] nebo [[Česko-estonská stratigrafie]] by podle současného stavu věcí neměly být jazyky uváděny. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 7. 2015, 21:23 (UTC)

:Pro jistotu tedy podtrhuji „podle současného stavu“. Ona je to věc na diskusi, proto jsem ty Vámi dodané jazyky nemazal, ale nejprve napsal sem do diskuse. Třeba je ten dosavadní koncept neužitečný a měli bychom se domluvit na jiném, který by — podle Vašeho implicitního porozumění — označoval naopak jazyky, které se na stránce ''vyskytují''. Sám v tom nemám jasno. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 21. 7. 2015, 08:29 (UTC)

::Já bych to viděl spíše takto: pokud je na nějaké (učební) stránce vysvětleno detailně vše tak, že i uživatel, neovládající jazyk po vysvětlení v textu může uvedeném u textu porozumět, takový jazyk by v infošabloně uveden být neměl. Pokud je však na stránce něco vysvětleno nedostatečně tak, že pro porozumění textu '''je''' třeba znalost onoho jazyka, v infošabloně by ten jazyk uveden být měl. Čili pokud na stránce použiju japonštinu a uvedu tam výslovnost veškerého japonského textu ''latinkou nebo IPA'' a také jeho význam (a vyskytující se gramatické záležitosti), v šabloně se japonština neobjeví. Pokud tentýž text zveřejním '''bez''' uvedení výslovnosti, nebo pouze přepisem do kany (hira/kata) a neuvedu jeho překlad (případně použitá slovíčka + příslušnou gramatiku), tak by tam šablona být měla (ledaže by si vše potřebné mohl student/návštěvník vytáhnout z předchozích (nechybějících a odkazovaných) lekcí. Tolik můj pohled. Čili nejde o to, že se tam daný jazyk '''vyskytuje''', ale o to, má-li návštěvník možnost (s vynaložením přiměřeného úsilí, ale bez nutnosti předchozí znalosti jazyka) textu (správně a úplně) '''porozumět'''. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 21. 7. 2015, 12:23 (UTC)

:Aha. Teď Vám tedy rozumím. Samozřejmě je to trochu otázka třeba u postupujících kurzů (že by třeba první lekce byla bez uvedení jazyka, ale další lekce už s uvedením, protože by se tam vyskytovala slovíčka a jevy z první lekce, tedy z jiné stránky), ale jako přístup to chápu. Takže jde spíše o to teď se nějak domluvit (asi hlavně my dva, protože v současnosti jsme to asi jen my, kdo tu machrujeme s vícejazyčnými stránkami), já z toho pak vypracuji nějakou formulaci a předložíme to ostatním k vyjádření, resp. schválení. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 21. 7. 2015, 12:52 (UTC)

== Blok ==

Dobrý den, mohu se zeptat, proč Krvesaj dostal hned blok bez předchozího varování, když nebyl [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Protokolovac%C3%AD_z%C3%A1znamy/block&amp;page=U%C5%BEivatel%3AKrvesaj nikdy předtím blokován] a Lenka64 (která již [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Protokolovac%C3%AD_z%C3%A1znamy/block&amp;page=U%C5%BEivatel%3ALenka64 blokována byla]) byla varována před blokem dokonce dvakrát? A když už se ptám: proč Kychot (správce!) nebyl za [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse_s_u%C5%BEivatelem:Lenka64&amp;diff=66362&amp;oldid=66285 tento] osobní útok ani napomenut?--[[Uživatel:Zdenekk2|Zdenekk2]] ([[Diskuse s uživatelem:Zdenekk2|diskuse]]) 31. 7. 2015, 21:57 (UTC)
:Hmm, a na ''koho'' ten útok vlastně byl? Apropos, propadnout z chování, to se taky dá? Další věc je, že když něco zhoršuje atmosféru více, než něco dalšího (podobného kalibru) někde jinde, jsem náchylný uvážit i to, co více zahušťuje atmosféru a podle toho diferencovaně reagovat. Kromě dalších věcí, které také míním brát v potaz. V každém případě děkuji za odezvu/názor. Nezapadne. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 8. 2015, 04:32 (UTC)
:: Prosím Vás, pane Zdenkku2, ve vší slušnosti, abyste mně nejdříve na [[Diskuse s uživatelem:Kychot|mé diskusní stránce]] nejprve vysvětlil, v čem spatřujete můj osobní útok, a pak teprve obtěžoval mého kolegu správce Kusuriju. Když už tak trváte na Vámi doporučené posloupnosti úkonů, měl byste, prosím Vás snažně o to, sám jít příkladem! --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 1. 8. 2015, 05:03 (UTC)
:::Zdenku, dostal jsem blok bez předchozího varování, protože jsem ve svém komentáři na adresu jiného uživatele přestřelil. Jsem si toho vědom, byl jsem si vědom, že to je na blok. Takže bych to nechtěl rozporovat a nevadí mi, že jsem varován nebyl. --[[Uživatel:Krvesaj|Krvesaj]] ([[Diskuse s uživatelem:Krvesaj|diskuse]]) 1. 8. 2015, 08:53 (UTC)

== Když se šablona tváří jako nezaložená ==

K té šabloně {{tl|It}}, která se tvářila, jako že ještě není: To, že se mi šablona tváří jako nezaložená i ještě hodiny po založení, se mi v poslední době stalo vícekrát. Nejspíš to souvisí s tím, že servery nestíhají, tak se (u šablon přednostně) bere starší verze z cache, kde ovšem ještě ta šablona není. Kdyby se Vám to stalo s nějakou šablonou, která existuje déle, pak bychom to museli řešit jako problém; zatím to myslím nutné není. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 8. 2015, 17:56 (UTC)

== Dodržujte pravidla ==

V jedné staré neuzavřené DOSce jste napsal ''Diskuse se nevede, čímž se uzavření diskuse stává jak problematickým, tak kontroverzním''. Jak toto vychází z pravidel [[Wikiverzita:Diskuse o smazání]]? Já naopak v pravidle čtu: ''Diskuse trvá 4 týdny od jejího založení.'' --&gt; jinak řečeno, po 4 týdnech správce diskusi vyhodnotí. --[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 19. 3. 2016, 07:14 (UTC)
:Nevím, proč jako argument používáte pouze část citovaného bodu. Ten zní: ''Diskuse trvá 4 týdny od jejího založení. '''V případě že se objeví výrazné argumenty před ukončením diskuse, měl by správce diskusi prodloužit.''''' Nikoliv jen ''Diskuse trvá 4 týdny od jejího založení.'' Mým příspěvkem se objevil '''nový''' argument: &quot;Za druhé na stránce se objevuje neobjasněný a velmi odvážný náznak souvislosti bradavic s nachlazením (patrně vzniklý nechtěně stylem copy/paste z jiní/jiných stránek). Dám Juandevovi avízo na posun v DoSu. Pokud v dohledné době nedojde k nápravě, patrně smažu stránku i s podstránkou z jiného důvodu: kvůli zmatečnosti.&quot; (čili opět: nevytrhávejte části ze souvislosti. Takovým záležitostem se trefně říkává polopravda). Chcete tedy byrokraticky trvat na prodloužení DoSky, nebo si jednoduše po sobě chybu opravíte? Trocha vstřícnosti by neuškodila. Mohl bych to po Vás vstřícně opravit i já, bohužel ale nevím, co přesně jste tím měl původně na mysli. Takže... jste opět &quot;na tahu&quot; Vy. Hodně štěstí. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 3. 2016, 20:21 (UTC)

== Video ==

Dobrý den,

posílal jsem Vám ta videa co jste mě kdysi poslal na převedení?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 23. 3. 2016, 06:14 (UTC)
:Která konkrétně? Několik Vámi upravených na jiný formát jsem dostal, naprostá většina z nich je nahraná na Commons. Dík za spolupráci. V tom formátu, v jakém jsem je Vám poslal na převedení do jiného formátu by bylo nemožné je nahrát na Commons. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 23. 3. 2016, 11:59 (UTC)
==Can you help me test something in Japanese?==
Hello there!
My name is Erica, and I am a community liaison for the [[:mw:VE|visual editor]] team at the Wikimedia Foundation. I'm contacting you because we need feedback from editors who can read and type in Japanese. Our main question is, does typing in this language ''feel natural'' in the visual editor? (Language engineer [[:mw:User:DChan (WMF)|David Chan]] needs to know.) So, [https://ja.wikipedia.org/wiki/Help:VisualEditor_sandbox?veaction=edit would you do me a favor, click here and try to type something]? (To make things super-easy, I provided a short sentence that you can try and replicate by typing it on that page). Let me know how that went - you can post a reply on your talk page and just ping me. どうもありがとうございます! --[[Uživatel:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]] ([[Diskuse s uživatelem:Elitre (WMF)|diskuse]]) 26. 4. 2016, 17:30 (UTC)
:{{ping|Elitre (WMF)}}僕は VizualEditor を使いません。 I don't use VizualEditor. あれはあまりややこしいです。 It is too complex for me. I added the phrase there. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 4. 5. 2016, 05:43 (UTC)

== Prosím nemazat ==

Když si studenti postupně zabírají témata kapitol, na kterých následně budou pracovat v rámci projektu [[Informatika pro kombinované lyceum]], tak nejdřív vytvoří prázdnou, resp. jen svým jménem či krátkou notickou označenou stránku, jako byla například ta [[Informatika pro kombinované lyceum/Jak editovat zdrojový text stránky na Wikiverzitě]]. Že patří k projektu, pozná se jednak podle jména, jednak podle toho, že na to vede odkaz z [[Informatika pro kombinované lyceum/Skripta]]. Já takovou stránku následně doplním o kategorii a šablonu {{tl|info}} (abych měl jistotu, že v tom studenti neudělají chybu), a studenti na tom následně pracují, až z toho vznikne něco jako třeba [[Informatika pro kombinované lyceum/Binární uložení dat]] (to je příklad z loňska). Proto prosím stránky nacházející se v tomto procesu nemazat, byť jsem ještě nestihl všude doplnit šablony (byl jsem pět dní pryč, a ta zmíněná stránka vznikla i byla hned smazána v době mé nepřítomnosti). --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 6. 5. 2016, 08:12 (UTC)

== [[Airbnb]] ==

Můžete se prosím podívat na [[Wikiverzita:Diskuse o smazání/Airbnb|tuto diskusi o smazání]]? Vzhledem k tomu, že jsou tam dva postoje a každý je zastoupen jedním uživatelem, potřebujeme slovo někoho třetího. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 6. 5. 2016, 11:31 (UTC)

== Díky ==

Díky za editaci všech podstránek SZS Chomutov... Chtěl jsem to se žáky dělat příští týden (kategorie a nálepky), nebo přespříští. Nejdříve jsem potřeboval, aby alespon trochu prožili a zažili ten šok, že nemohou dělat nadpisy barevně a jak se jim líbí, ale musí používat také divné věci jako &quot;rovná se&quot;, že za první znamená hashtag apod... Tak třebas zase příští rok ;-) --[[Uživatel:Lugubelenus|Lugubelenus]] ([[Diskuse s uživatelem:Lugubelenus|diskuse]]) 23. 9. 2016, 17:26 (UTC)

== Spammeři ==

Myslím, že spammery bychom měli okamžitě bez varování mazat, a ne ztrácet čas pokusem o diskusi. Vizte toho minulého, kde se v diskusi beztak ukázalo, že je to bot. Tohle je úplně stejné schéma. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 31. 3. 2017, 20:09 (UTC)
:Jsem téhož názoru, jen jsem neměl čas a odvahu ověřovat, zda je to skutečně spam a ne nějaký jen experiment. (k té odvaze - abych si kliknutím na odkaz nezaviroval PC). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 4. 2017, 08:13 (UTC). P.S.: u toho posledního jsem kdekoliv jinde na projektech WMF žádný další příspěvek nenašel. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 4. 2017, 08:23 (UTC)

Já jsem nemyslel blokování (je to pravděpodobně jednorázový účet, proto nenajdeme žádný jiný příspěvek, a nejspíš ani nebude žádný jiný chtít postovat, protože na příští post bude mít zase jiný účet), ale smazání té pseudouživatelské stránky. (Kdyby to byl náhodou opravdový uživatel, který by se náhodou pojmenoval podle schématu využívaného spamboty a udělal si na české Wikiverzitě miniprofil v angličtině a odkaz na spam ve španělštině čistě z mladické nerozvážnosti &amp;mdash; tedy kdyby to byl prostě smolař, jaký se možná jeden z deseti miliónů opravdu vyskytne, pak by se mohl ozvat a tu stránku si znovu založit slušněji.) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 1. 4. 2017, 09:59 (UTC)

== Kategorie:Příslušnost projektu ==

Při probírání neexistujících kategorií jsem zakopl o kategorii Příslušnost projektu, kterou jste na několika stránkách použil. Jaký jste pro ni zamýšlel význam? Potažmo, je k něčemu zapotřebí, nebo to byl nějaký přechodný nápad, který dnes už není důležitý, takže zařazení do této neexistující kategorii mohu ze stránek vymazat? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 13. 5. 2017, 21:50 (UTC)
:Stránky se seznamem uživatelů, příslušných starat se o jmenovitou/-é stránku/-y by neměla viset ve vzduchu. Nevěděl jsem, jak jinak kategorii, do které by měly být zařazeny, pojmenovat. Pokud máte jiný nápad, jak takovou zastřešující kategorii pojmenovat, přejmenujte s odvahou. Nechat ty stránky nezařazené nikam bych nepovažoval za rozumné. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 5. 2017, 22:16 (UTC)

Nezařazené by určitě být neměly, ale mohou být přece normálně zařazeny do projektové kategorie, ne? V projektové kategorii by měly být určitě, protože patří k tomu dotyčnému projektu. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 5. 2017, 10:25 (UTC)

PS.: Pokud nebudete mít nic proti, tak těch devět nebo kolik stránek během chvilky do těch příslušných projektových kategorií zařadím. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 5. 2017, 10:26 (UTC)
::OK. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 5. 2017, 19:11 (UTC)

== Nastartování hlasování ==

Zdravím, poprosil bych vás zda byste mohl nastartovat [[Wikiverzita:Hlasování/Kvórum]] tím že do něj 1. listopadu vložíte svůj hlas. Posléze by to chtělo upozornit na probíhající hlasování uživatele na mluvních stránkách. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 21. 10. 2017, 10:10 (UTC)

== Pozvánka na 1000000. narozeniny ==

Jsi zván! ⇒ [[v:User:Kychot/1000000]]

I když se tvá tělesná schránka, milý Kusurijo,  zřejmě nachází nejdále ode všech pozvaných, nemohu tě přeci opominout a můžeš být alespoň v duchu s námi přítomen!

== Japonština ==

Nevím, zda sledujete stránku [[Japonština]], kde jsem již před delší dobou v [[Diskuse:Japonština|diskusi]] navrhoval přejmenování stránek ve shodě s konvencí užívanou v případě jiných jazyků tady na Wikiverzitě. Přesun stránek klidně udělám, jen Vás nechci nějak zaskočit coby zakladatele a hlavního přispěvatele projektu. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 1. 2018, 10:40 (UTC)

== Transgender/Zdraví a zdravotnictví/Lékaři ==

Obnovil jsem tedy [[Transgender/Zdraví a zdravotnictví/Lékaři|tu jedinou obsahem naplněnou podstránku ze smazaného projektu]], aby bylo možno o jejím trvání či smazání skutečně vědomě rozhodnout. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 2. 2018, 19:10 (UTC)

== Projekt Kvetení rostlin ==

Obracím se na Vás jako na jednoho z těch, koho nalézám v editační historii projektu Kvetení rostlin. Mohl byste mi prosím pomoci [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Projekt Kvetení rostlin|v této věci]]? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 2. 2018, 10:28 (UTC)

A ještě velice prosím, kdyby bylo možno reakce ma mou [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Projekt Kvetení rostlin|současnou otázku v Diskusním prostoru]] psát do Diskusního prostoru, a ne do diskuse k projektu, kterou skoro nikdo nečte. Díky za pochopení. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 2. 2018, 13:57 (UTC)

== Jazykové mutace PKR ==

Mohlo by Vás zajímat, že [[Diskuse:Projekt: Kvetení rostlin#Aktualizace připojených modulů|rozvíjím tady debatu]] nad připojenými moduly k projektu Kvetení rostlin. Plus nevíte jaký byl způsobu užití těch jazykových verzí projektu?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 17. 3. 2018, 09:00 (UTC)

== Neplatné sebeuzavírací značky ==

Jak teď vidím [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse%3ASny%2FDatab%C3%A1ze%2FKychot%2F2008-05-06&amp;type=revision&amp;diff=97012&amp;oldid=9431 tuto Vaši editaci], možná si domýšlím, co nechápete. Jde o to, že některé značky HTML mohou samy sebe prohlásit za uzavřené tím, že před závěrečným '''&amp;gt;''' mají vložené '''/'''. Typicky třeba takové '''&amp;lt;br /&amp;gt;'''. Jiné značky se takhle samy uzavírat nemohou, uzavřít je může jen párová značka. To je třeba to '''&amp;lt;p /&amp;gt;'''. Proto, když člověk na něco podobného narazí, tak smaže to '''/''' a případně doplní uzavírací párovou značku (zde '''&amp;lt;/p&amp;gt;''').

Tu stránku jsem teď takhle opravil. Až se na to kouknete, tak smažu ty značky obě a místo toho tam dám normální wiki odstavec, tedy odřádkuji mezi oběma odstavci. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 6. 2018, 10:39 (UTC)
:Dík za vysvětlení, prostě jsem tomu nechtěl věnovat žádný čas, protože se chci více věnovat wikislovníku. A děkuji za opravy. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 23. 6. 2018, 11:05 (UTC)

== Import {Cedule} ==

Vypadá to, že importem šablony {{tl|Cedule}} jste přemazal zdejší stejnojmennou šablonu, takže jste rozbil víceméně všechny údržbové šablony. Můžete se prosím podívat či pozeptat, co se s tím dá dělat? (Nevím, zda jde import nějak zrušit, a zrovna v tuto chvíli vůbec nestíhám takovouhle věc řešit.) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 2. 10. 2018, 20:00 (UTC)
:{{Ping|Mmh|Kychot}}Zatím jsem vrátil na poslední wikiverzitní verzi. Trochu jsem se díval na to, jaký dopad to mělo na nově importované věci z wikipedie, ale nijak z toho moudrý zatím nejsem. Samozřejmě, to bylo jen nouzové řešení. Zkusím se na to zeptat, ale dnes už na to nebudu (asi) mít čas. Co jsem namátkově prohlížel na wikiverzitních stránkách, tak by to vypadalo snad jako dřív. Omlouvám se za problémy, nevěděl jsem, co všechno se to naimportuje a hlavně, že se tím naimportovaly šablony se shodným názvem, ale odlišným tvarem. Ještě by to chtělo prozkoumat, zda to nezasáhlo i nějaké další šablony. Pokud si někdo z nás nebo i někdo další něčeho dalšího podobného všimne, informujme se. Mají to holt na české wikipedii až moc složité... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 10. 2018, 20:35 (UTC)
::Opravdu velký dík, vypadá to, že naše údržbové šablony jsou zase v pořádku! (Mám totiž v těchto dnech hodně velkou honičku a vůbec jsem nestíhal nějak pátrat po tom, jak to napravovat. Mimochodem, Kusurijo, jak se Vám povedlo revertovat ten import? Je na to nějaké snadné klikátko, které neznám, anebo jste musel jednotlivě odhadovat, které editace jsou importovány, a pak je ručně odstraňovat?) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 7. 10. 2018, 08:22 (UTC)
:::[https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:N%C3%A1st%C4%9Bnka_spr%C3%A1vc%C5%AF&amp;diff=100565&amp;oldid=100562 viz zde]--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 7. 10. 2018, 09:20 (UTC)

== Spalva ==

Já jsem k tomu psal v [[Diskuse:Baltské jazyky/Falešní přátelé#Spalva|Diskusi]]. Například '''kailis''' podle mě také neodpovídá, to spíš '''plaukas''' (např. balto plauko katė). --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 17. 3. 2019, 22:18 (UTC)

== Falešní přátelé ==

Nevím, zda máte nějaký slovník, z něhož čerpáte při doplňování [[Baltské jazyky/Falešní přátelé]], ale teď jsem tam opravoval (nebo mazal, když jsem nevěděl a nedokázal narychlo zjistit, nebo když to nebyla etymologicky stejná slova) vícero míst, kde jste uvedl lotyšský význam velmi odlišný od skutečnosti. Lepší je nějakou kolonku vynechat, případně spolu popřemýšlet v diskusi, zda to či ono má protějšek, resp. jaký, aby v tom seznamu pokud možno byla jen ověřená slova. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 19. 3. 2019, 18:48 (UTC)

== Kandži (2) ==

Před časem jsme diskutovali o umístění projektu o Kandži, a nakonec, protože v něm skutečně vycházíte z japonštiny, jsme se shodli, že logicky asi patří do japonštiny, tedy je to [[Japonština/Kandži]]. Nyní se musím aspoň trochu zorientovat v Handže, tedy korejské obdobě Kandži, a říkám si, zda by nestálo za to založit nějakou společnou tabulku pro všechny jazyky využívající čínské znaky, a to pro takovou kontextovou orientaci, jak se to kde jinde čte a používá. Kam to umístit? Samostatný projekt? A jak ho pojmenovat? Nebo založit úložiště pro všechny věci týkající se společně východoasijských kultur a jazyků, resp. čínského dědictví v nich? A ten potom pojmenovat jak? Nebo si prostě mám matlat svou Handžu v rámci korejského úložiště? Co myslíte? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 8. 2019, 17:33 (UTC)
:[[:wikt:Kategorie:Přílohy:Seznamy čínských znaků]]. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 17:57 (UTC)P. S.: + podkategorie a + odkaz. kategorie v seznamech. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 17:59 (UTC) Např. [[:wikt:Kategorie:Obsahuje 一]]. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 18:01 (UTC)
::To je sice pěkné, ale je to skoro celé prázdné. Navíc, pokud správně chápu současnou politiku českého Wikislovníku, tam (na rozdíl třeba od anglického) nechtějí články k jednotlivým znakům, ale jen slova. A také to není ideální místo na srovnávací tabulky (na to tam tuším nemají zatím žádnou formu). --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 8. 2019, 18:05 (UTC)
:::Nemusíte mi onikat ;-). Hesla pro jednotl. znaky skoro nejsou, protože se mi nelíbí nevyřešení formátu pro čínské znaky. (tahanice)... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 18:35 (UTC)P. S.: [[:wikt:Kategorie:Čtení kandži]] --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 18:38 (UTC)
::Aha. No každopádně to není to, co bych si rád (především kvůli vlastnímu studiu) vytvořil, tedy tabulku základních znaků (která se může posléze rozrůstat), v níž bude znak, jeho původní čínské čtení a význam, dnešní čínské čtení a význam, korejské čtení a význam, japonské čtení a význam, a k tomu ještě buď přímo obrázek psaní znaku, nebo odkaz na něj (u základních znaků), případně odkaz na jednotlivé znaky (u složených znaků).
::Samozřejmě, až jednou budou na českém wikislovníku stránky pro jednotlivé znaky, rád k nim začnu dopisovat korejský význam. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 8. 2019, 19:25 (UTC)
:::Zatím sledujte odkazy do jiných wikislovníků, nejlépe en.wikt. Tam to edituje několik stovek až tisíců editorů (vehementněji nějaká desítka), zatímco já jsem na cs.wikt sám a to ještě s nepříjemnými připomínkami a s nemožností dosáhnout konsensu (pro mne přijatelného) o formátu čínských znaků/kandži... S tím rozdílem, že moje přílohy odkazují na nejen (nezaložené) znaky, ale i na odpovídající kategorie. Další věc je, že na korejštinu nejsem odborník, tudíž ne vždy vím, zda jde o sinokorejské nebo korejské čtení - a to vadí, nemohu kvalitně založit kategorii. Viz též diskusi u [[:wikt:Diskuse:水]] (diskutováno bylo bez kýženého výsledku i jinde. P.S. spočítejte si (v přílohách) kolik těch čínských znaků je. To není ani v silách en.wikt kolektivu, natož mé maličkosti! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 20:19 (UTC)
::Já si rozhodně nestěžuji na Vaši práci! Pro odkazy na znaky i korejské morfémy skutečně užívám anglického Wikislovníku, ovšem jak jsem řekl, potřeboval bych něco úplně jiného — vizte mé vysvětlení výše. Určitě to v nejbližších dnech založím, jde jen o to, zda si to mám založit jako podstránku úložiště [[Korejština]], nebo zda mám vytvořit něco samostatného, nebo zda by to chtělo nové úložiště pro celovýchodoasijské záležitosti. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 8. 2019, 21:12 (UTC)
:::OK, Co tak '''Jazyky, používající čínské znaky'''? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 21. 8. 2019, 04:44 (UTC)
::Hm, připadá mi to jako název hrozně těžkopádné. To takhle '''CJK'''? Nebo '''Dálný východ'''? Nebo '''Východoasijské jazyky'''? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 21. 8. 2019, 11:50 (UTC)
:::Tak to nazývám [[CJK]] a zakládám. Kdyby Vám ten název přišel nevhodný, můžeme to později přejmenovat. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 25. 8. 2019, 18:43 (UTC)
::::CJK (Chinese, Japanese, Korean), jakkoliv je hodně používané, je dost nepřesné, protože opomíjí vietnamštinu, kantonštinu, jižní min, východní min aj. Navíc je to zkratka, což je překážka pro nezasvěcené (včetně těch, co se některým z té skupiny jazyků zabývá i relativně do hloubky). Dálný východ 1. neukazuje na to, že se jedná o jazyky (a jazykové prostředky) 2. ne všechny jazyky dálného východu používají čínské znaky podobně název východoazijské jazyky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 25. 8. 2019, 21:07 (UTC)
:::CJK je sice zkratka, ale zkratka jasně vysvětlená v úvodu stránky i na Wikipedii (kam také linkuji). Každý, kdo má k této problematice co říci, tedy kdo by vůbec připadal v úvahu jako spolupracovník na takovém projektu, tuto zkratku zná. A má to ještě jednu velkou výhodu — když budeme například vytvářet specifické šablony pro tento projekt (bez čehož se asi neobejdeme), je lepší mít šablonu se jménem třeba {{tl|CJK/Položka}} než {{tl|Jazyky používající čínské znaky/Položka}}. 
:::Nicméně, zkuste tedy přinést další návrhy, třeba se něco bude líbit nám oběma. (Jazyky používající čínské znaky je také nepřesné označení, protože mi nejde o ty jazyky jako takové, ale o jejich společný písemný základ. Když už, tak třeba samotné '''Čínské znaky''' by se Vám nelíbilo?) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 27. 8. 2019, 19:58 (UTC)
::::OK, Čínské znaky (pokud nejde o ty jazyky jako takové, ale o jejich společný písemný základ). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 28. 8. 2019, 07:00 (UTC)
:::Pro příklad, co jsem tím mínil: korejské nápisy s využitím čínských znaků tam patří, korejské skloňování (při němž se čínské znaky nepoužívají ani v tradičním psaní) tam nepatří, odlišnosti téhož znaku v čínském a japonském úzu tam patří, hiragana tam nepatří. Tedy, je to míněno právě pro věci, které souvisí s těmi čínskými znaky. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 28. 8. 2019, 15:26 (UTC)

Tak jsem se konečně dostal k tomu přesunu, jmenuje se to tedy [[Čínské znaky]], ale nechal jsem přesměrování z [[CJK]] a [[CJKV]]. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 5. 1. 2020, 09:05 (UTC)

== Šťastná čísla &amp; postery ==

Ahoj Kusurijo, myslel jsem na tebe, když jsem si připravoval stránku ke svým 66. narozeninám: [[User:Kychot/66]].
A na WP jsem zjistil, že 66 není [[w: šťastné číslo| šťastné číslo]].

Ale pak jsem zase zjistil, že ve dvojkové soustavě šťastným číslem je: [[User:Kychot/66#Šťastné či nešťastné číslo?]]

A tak by mě zajímalo, jestli jakožto znalec různých číselných soustav neznáš nějaký algoritmus, který by dokázal zjistit, v jakých soustavách je dané číslo šťastným číslem a v jakých ne.

A pak mám k tobě ještě jednu prosbu – o co jde, to zjistíš na stránce [[Fórum:Správci/Postery]]. Můžeš se k tomu nějak vyjádřit?

Díky moc! --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 5. 12. 2019, 17:31 (UTC)

== Šablona Ping - vzkaz ==
{{Ping|Kychot|za=↗-|skrýt=ano}} Nebo je myšlen počet parametrů: &lt;nowiki&gt;{{Ping|Kychot|za=↗-|skrýt=ano}}&lt;/nowiki&gt; 1.: Ping, 2.: Uživatel, 3.:za=↗-, 4.: skrýt=ano, 5.: ponechaná možnost pro poslední (možná ještě nesestrojenou) vychytávku. Možný počet avizovaných by tedy byl jiný/vyšší. Prosím Tě, jestli jsi tento ping dostal, odepiš mi zde: Dostal / Nedostal. Jde o zkoušku/test. Díky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 18. 4. 2021, 06:39 (UTC)
: {{Ping|Kusurija|Matěj Suchánek}} Jo, dostal, upozornění ve zvonečku. Parametry &lt;code&gt;za&lt;/code&gt; a &lt;code&gt;skrýt&lt;/code&gt; jsem ještě nikdy nepoužil, tak nevím. Ale včera jsem chtěl pingnout na více lidí, ale šablona mi pochytala jen pět, viz: [[Diskuse:Práce na Wikipedii#Kurz pozastaven]]. Nevím, co by se stalo, kdybych tam dal další parametry &lt;code&gt;za&lt;/code&gt; a &lt;code&gt;skrýt&lt;/code&gt; jako ty teď. Na to ti odpoví asi jen [[User:Matěj Suchánek]], který tu šablonu dělal. Asi by to chtělo dát i [[w:Šablona:Odpověď|do návodu]], jestli maximum je tam na WP tedy 8 parametrů a tím pádem počet adresovatelných Wikipedistů se sníží o počet těch dalších parametrů &lt;code&gt;za&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;před&lt;/code&gt; a &lt;code&gt;skrýt&lt;/code&gt;. (Každopádně dávat ještě parametr &lt;code&gt;před&lt;/code&gt; a/nebo &lt;code&gt;za&lt;/code&gt; společně s parametrem &lt;code&gt;skrýt&lt;/code&gt; nedává dost dobře smysl, když se všechno skryje a není vidět nic.)  --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 18. 4. 2021, 10:44 (UTC)
::Jo, to jsem chtěl taky podotknout, jen jsem si nebyl jist: třeba se to tomu pingnutému zobrazí jinak, takže ani jemu nezobrazí a kombinace tedy nedává smysl. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 18. 4. 2021, 10:53 (UTC)
::S těmi parametry je to tak, že ''šablona podporuje osm '''nepojmenovaných''' parametrů''. To jsou ty, ke kterým se nepíše to rovná se. &lt;code&gt;skrýt=&lt;/code&gt; a &lt;code&gt;za=&lt;/code&gt; se do toho nepočítají, ty jsou ''pojmenované''. --[[Uživatel:Matěj Suchánek|Matěj Suchánek]] ([[Diskuse s uživatelem:Matěj Suchánek|diskuse]]) 18. 4. 2021, 11:15 (UTC)

== Problémy s počítačem ==

Proč jsi [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse_s_u%C5%BEivatelkou:DenisaCZ/Probl%C3%A9my/Technika&amp;diff=119774&amp;oldid=119771 ten můj návrh řešení vyhodil]? --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 18. 4. 2021, 21:26 (UTC)
:To byl nějaký brouk, protože já jsem opravoval jen svůj překlep. Asi by se to mělo nahlásit někam na fabrikátor, ale já už půjdu spát (+jinam), tak někdo jiný... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 18. 4. 2021, 21:31 (UTC)
:: O.K., díky! --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 18. 4. 2021, 21:34 (UTC)

== Výslovnost ==

Tak jsem podle [[Diskuse:Výslovnost#Jmenný prostor|domluvy na diskusní stránce]] projekt výslovnosti přesunul na [[Výslovnost]]. Nevím si úplně rady s tou šablonou {{tl|IPA}} (vizte diskusi tamo) a s tím, co jste mínil tím úvodním tvrzením, že to slouží jen pro potřeby Wikislovníku: tedy nevím, zda je to reziduum po importu, nebo zda jste to skutečně celé zamýšlel jen pro Wikislovník jako nějakou externí pomůcku. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 29. 8. 2021, 23:41 (UTC)

== How we will see unregistered users ==

&lt;section begin=content/&gt;
Ahoj!

Tuto zprávu dostáváte, protože máte správcovská práva na některé wiki nadace Wikimedia.

Když dnes někdo edituje wiki nadace Wikimedia, aniž by byl přihlášen, zobrazujeme jeho IP adresu. Jak možná víte, v budoucnu už to nebudeme moci dělat. Rozhodlo tak Právní oddělení nadace Wikimedia, protože se změnily normy a regulace týkající se soukromí v online prostředí.

Místo IP adresy budeme zobrazovat maskovanou identitu. Jako správce si '''budete i nadále moci zobrazit si jejich IP adresu'''. Také vznikne nové oprávnění pro uživatele, kteří potřebují vidět plné IP adresy neregistrovaných uživatelů pro boj s vandalismem, obtěžováním a spamem, aniž by byli správci. Patroláři také uvidí část IP adresy, aniž by museli mít toto oprávnění. Také pracujeme na [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation/Improving tools|lepších nástrojích]], které budou pomáhat.

Pokud jste to ještě neviděli, můžete si [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation|přečíst více informací na Metě]]. Pokud si chcete být jisti, že vám neutečou žádné technické změny na wiki nadace Wikimedia, můžete se [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|přihlásit k odběru]] našeho [[m:Tech/News|týdenního technického zpravodaje]].

Existují [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation#IP Masking Implementation Approaches (FAQ)|dva navrhované způsoby]], jak by tato identita mohla fungovat. '''Oceníme vaše názory''' na to, který způsob by podle vás fungoval nejlépe pro vás a vaši wiki, teď či v budoucnu. Můžete [[m:Talk:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation|nám dát vědět v diskusi]]. Můžete psát ve svém jazyce. Návrhy byly předloženy v říjnu a rozhodovat se budeme po 17. lednu.

Děkuji. 
/[[m:User:Johan (WMF)|Johan (WMF)]]&lt;section end=content/&gt;

4. 1. 2022, 18:11 (UTC)
&lt;!-- Zprávu zaslal Uživatel:Johan (WMF)@metawiki pomocí seznamu na https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/Target_lists/Admins2022(2)&amp;oldid=22532495 --&gt;

== Blokace za pouhou pasivitu? ==

Nějak moc nechápu [https://cs.wikiversity.org/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99%C3%ADsp%C4%9Bvky/%D0%97%D0%BE%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%9B tuhle blokaci]. Vždyť přece nevadí, že si nějaký uživatel udělá svou uživatelskou stránku na české Wikiverzitě, aniž je tu aktivní, ne? Je k tomu zablokování ještě nějaký jiný důvod (tedy třeba že ten uživatel má na jiných projektech nějakou historii neukázněného chování apod.)? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 27. 6. 2025, 15:47 (UTC)
:Ten uživatel má normální (Filipović Zoran) bezproblémový účet, ale tímto alternativním účtem buď sám, nebo ještě hůře „jeho jménem“ ''někdo jiný'' spamuje obrovské množství projektů odkazy na toho Filipović Zorana, bez jakýchkoli jiných editací. Mně to v pořádku nepřijde. Také proto jsem mu ponechal možnost editovat svou diskusní stránku i zasílat maily napřímo. Pokud tuto svou činnost nějak/jakkoliv vysvětlí, jsem nakloněn k tomu ho odblokovat, pokud je to výsledek činnosti spambota, nevidím důvod k odblokování, pokud mu o nic jiného nešlo a stejně nemíní zde jakkoliv editovat. Protože mu to stejně bude fuk. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 6. 2025, 19:13 (UTC)
::Aha. Rozumím, díky za vysvětlení. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 30. 6. 2025, 08:18 (UTC)

Tak se uživatelka ozvala. Pokud to chápu podle vysvětlení na její uživatelské stránce, tak se rozhodla vystupovat nadále pod ženským jménem Zorana a svůj starý účet pod mužským jménem Zoran označila za nadále neaktivní. Tedy, jde o tutéž osobu, která se rozhodla pokračovat pod novou identitou. Na tu starou sice odkazuje pro vysvětlení, ale nechce tou starou už být. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 4. 7. 2025, 20:54 (UTC)
:Však jsem ho/ji odblokoval...--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 7. 2025, 05:45 (UTC)

== Vaše zastižitelnost ==
Nyní píšete:
: V poslední době se více věnuji wikislovníku. V případě potřeby (pokud bych byl zde dlouhodobě k nedosažení) mi pošlete vzkaz [[:wikt:Diskuse s uživatelem:Kusurija|na moji diskusní stránku na českém wikislovníku]].
Co takhle:
: V poslední době se více věnuji Wikislovníku. V případě potřeby (byl-li bych zde dlouhodobě k nedosažení) je ve věcí týkajících se Wikiverzity ideální napsat mi na české Wikiverzitě a zároveň mě na zprávu upozornit na [[:wikt:Diskuse s uživatelem:Kusurija|mojí diskusní stránce na českém wikislovníku]].
Ať je jasné, že primárním místem komunikace o české Wikiverzitě je ona, nikoli Wikislovník. (Pakliže by vás tato zpráva obtěžovala, klidně ji můžete i smazat.) --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 27. 1. 2026, 09:42 (UTC)
:: Drbat se pravou rukou za levým uchem? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 1. 2026, 09:51 (UTC)
::: Nechápu. Je to podle mě procesně ideální. A nebo je alternativou celou tu věc smazat, aby to lidi nemátlo a oslovili vás přímo v české Wikiverzitě. Též můžete věc pouze zakomentovat, abyste to později mohl zase kdykoli odkomentovat. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 27. 1. 2026, 10:05 (UTC)

== Smazání redirektu Jdka ==
Jenom pro pochopení, co že to asi byl ten redirekt [[Jdka]]: to asi byla zkratka za &quot;Jak dobře kupovat auto&quot;. Tady si z toho někdo (víme kdo) dělá osobní poznámkový blok v hlaváku a patrně mu nestačí napsat do vyhledávacího pole &quot;Jak d&quot; a nechat si zbytek doplnit pro přechod na onu stránku. A proč by tak ostatně nečinil: co jiného je [[Emacs/instalace]] než stránka, která je i jako osobní poznámkový blok trapně špatná. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 14. 4. 2026, 17:27 (UTC)

== You may be an eligible candidate for the U4C election ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
Greetings,

The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] seeks candidates for the 2026 election. The U4C is the global committee responsible for overseeing enforcement of the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]]. Elections are held annually, if elected a committee member serves for two years.

This year the U4C requires candidates to hold administrator rights on at least one wiki, which is why you are being contacted as you appear to hold this right. There are other requirements, such as candidates must be at least 18 years old and may not be employed by the Wikimedia Foundation or other related chapters and affiliates. You can find more information in the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026#Call_for_Candidates|call for candidates on Meta-wiki]]. Additionally, the committee's working language is English; some ability to communicate in English is required.

The election opens on 18 May, if you are eligible and interested you have until 10 May to submit your candidacy. There will week between for candidates to answer questions from the community. Voting takes place privately in [[m:Special:MyLanguage/SecurePoll|SecurePoll]], successful candidates must receive at least 60% support. More information is available on [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|the 2026 Elections page]], including timelines and other candidacy information. If you read over the material and consider yourself qualified, please consider submitting your name to run for the committee. If you think someone else in your community might be interested and qualified, please encourage them to run.

In partnership with the U4C -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|talk]]) 28. 4. 2026, 18:30 (UTC) &lt;/div&gt;
&lt;!-- Zprávu zaslal Uživatel:Keegan (WMF)@metawiki pomocí seznamu na https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Keegan_(WMF)/test&amp;oldid=30471712 --&gt;

== AVE AMICE ==
Ahoj, dal jsem vale projektu, ze který banuješ a nyní se hodlám věnovat tomuto projektu. Budu rád, když mi zavoláš a trochu mě uvedeš so místní reality. [[Uživatel:Rosičák|Rosičák]] ([[Diskuse s uživatelem:Rosičák|diskuse]]) 22. 9. 2026, 17:10 (UTC)</text>
      <sha1>op4utg9fmonefmfnqbqogj92e1imoud</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149530</id>
      <parentid>149529</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T17:11:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>/* AVE AMICE */ 2</comment>
      <origin>149530</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="141340" sha1="11bi4f0eb6fgdph056a97q1ceh7eie3" xml:space="preserve">'''Tento uživatel je na wikiverzitě správce'''. Výroční měsíc: červen. 
&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; style=&quot;padding: 1em 1em .5em 1em; background: #fff; border: 3px double #39f;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 132%; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Image:Tournesol.png|32px]] Vítejte na české Wikiverzitě!&lt;/div&gt;

Vítejte na české [[w:Wikiverzita|Wikiverzitě]], otevřeném vzdělávacím projektu. Máme tu pro vás pár rad, které se vám jistě budou hodit.

* Chcete-li se o nás dozvědět víc, navštivte stránku s [[Wikiverzita:Nejčastěji kladené otázky|nejčastěji kladenými otázkami]].
* Spoustu dalších informací najdete v [[Nápověda:Obsah|nápovědě]].
* Máte-li specifické dotazy, navštivte [[Wikiverzita:Diskusní prostor|diskusní prostor]].
* Chcete-li si vyzkoušet editaci Wikiverzity, můžete tak učinit na [[Wikiverzita:Pískoviště|pískovišti]].

Doufám, že se zde budeme vídat často! Ještě jednou, vítejte!

&lt;div class=&quot;cleaner&quot;&gt;&lt;hr /&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt; Přeji Vám pěkný den a těším se na Vaše příspěvky! --&amp;nbsp;[[User:Mercy|Mercy]] ('''[[User talk:Mercy|☎]]|[[Special:Contributions/Mercy|✍]]''') 31. 1. 2011, 18:33 (UTC)

== Číselné soustavy ==

Zdravím,

těším se na další číselné soustavy, je to zajímavé počtení. Uvažoval jste i třeba o tom, že byste jim dal nějakou jednotnou fazonu?

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 12. 2012, 00:34 (UTC)

Dobrý den, jsem velmi potěšen Vaším zájmem. Protože jsem dosti zaneprázdněn, další informace budu přidávat velmi pomalu. Jelikož se jedná o čistě vlastní výzkum, (který je jinde zakázaný), nemíním se nechat ovlivňovat někým z venčí (tedy co se týče koncepce, pokud by se jednalo o upozornění na chyby či nepřesnosti, potom naopak upozornění na ně uvítám a zareaguji upřesněním). Jednotlivé články o číselných soustavách v budoucí koncepci budou pouze odkazované články pro koncept mnohem složitější, který plánuji na pozdější dobu, a v tomto momentě nechť zatím zůstává tajemstvím... K té jednotné fazoně: 1. co je na dosavadních nejednotného? 2. jsou to (pro budoucnost) jen a pouze vedlejší produkty, tudíž na jednotné fazóně tak dalece ani nezáleží. Jo, a v budoucnu - protože se jedná o vlastní výzkum - budu používat i vlastní názvosloví, což by mohlo mnohé čtenáře rozladit, takže bych uvítal výpomoc zasvěcených, kteří by mi pomohli k tomu názvosloví přidat výstičné vysvětlivky v názvosloví běžně ve světě užívaném, případně i v Česku. Zatím prvním takovým problémem pro mne je: jak je česky anglický výraz [[w:en:Repunit|repunit]]? Ostatně na cs.wiki by takový obdobný článek taky mohl být, bylo by příjemnější odkazovat přímo na české články... Mnoho úspěchů do nového roku 2013 přeje --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 30. 12. 2012, 12:21 (UTC)

=== Násobilka ===

Napadlo mne, jak udělat tu násobilku přehledněji - co vy na to? 

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Malá násobilka pětkové soustavy
|-
! × || 0 || 1 || 2 || 3 || 4
|-
! 0
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
! 1
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4
|-
! 2
| 0 || 2 || 4 || 11 || 13
|-
! 3
| 0 || 3 || 11 || 14 || 22
|-
! 4
| 0 || 4 || 13 || 22 || 31
|}

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 6. 1. 2013, 17:52 (UTC)

:Jo, tu tabulku jsem byl línej dohledat, díky! 

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Malá násobilka pětkové soustavy
|-
! × || 1 || 2 || 3 || 4  || 10
|-
! 1
| 1 || 2 || 3 || 4 || 10 
|-
! 2
| 2 || 4 || 11 || 13  || 20
|-
! 3
| 3 || 11 || 14 || 22 ||  30
|-
! 4
| 4 || 13 || 22 || 31 || 40
|-
! 10
| 10 || 20 || 30 || 40 || 100
|}
--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 1. 2013, 18:20 (UTC)

Já myslel jako u všech soustav že by se to šiklo pro přehlednost... ;-)&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 6. 1. 2013, 18:23 (UTC)

:No však na tom pracuji, jestli jste si nevšiml...--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 1. 2013, 18:34 (UTC)
:: Nevšiml, protože v době, kdy jsem to psal, byla jen ta pětková. Tak jsem to raději upřesnil... ;-)&lt;br /&gt;Mimochodem, jaký je důvod pro nezobrazování nuly v těch tabulkách? Díky.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 6. 1. 2013, 18:42 (UTC)
:::Odpovím otázkou: A jaký '''je''' důvod '''pro''' zobrazování nuly v tabulce násobilky? Už i jedničku a její násobky jsem přidal jen proto, aby byla tabulka přehlednější, jinak bych to tam nedával... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 1. 2013, 19:11 (UTC)P.S. Nula je uvedena v číselné řadě nahoře. Pokud někdo neví, že násobení nulou dává nulu, je to jeho problém. Články jsou vlastním výzkumem, tak si tam dám, co uznám za vhodné. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 1. 2013, 19:15 (UTC)

=== Převrácené hodnoty ===
Hezky se nám ty články rozvíjejí...

Přemýšlel jsem i nad zpřehledněním těch převrácených hodnot, co takto?

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Převrácené hodnoty 
|-
! n&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 1/n&lt;sub&gt;(5)&lt;/sub&gt; || p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;
|-
| 2 || 0,22222222… || 1
|-
| 3 || 0,13131313… || 2
|-
| 4 || 0,11111111… || 1
|-
| 5 || 0,10000000… || 0 + 1pp
|-
| 6 || 0,04040404… || 2
|-
| 7 || 0,032412032412… || 6
|-
| 8 || 0,0303030303… || 2
|-
| 9 || 0,023421023421… || 6
|-
| 10 || 0,022222222… || 1 + 1pp
|-
| 11 || 0,0211402114… || 5
|-
| 13 || 0,014301430143… || 4
|-
| 16 || 0,012401240124… || 4
|-
| 17 || 0,012134024323… || 16
|-
| 19 || 0,011242141… || 9
|-
| 23 || 0,010204133214… || 22
|-
| 25 || 0,01000000000… || 0 + 1pp
|-
| 27 || 0,00430332244… || 18
|-
| || atd... ||
|}
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Převrácené hodnoty 
|-
! n&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || n&lt;sub&gt;(5)&lt;/sub&gt; || 1/n&lt;sub&gt;(5)&lt;/sub&gt; || l.p. &lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;(5) || l.p. &lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;(10)
|-
!  2
| 2 || 0,22222222… || 1 || 0 + 1pp
|-
!  3
| 3 || 0,13131313… || 2 || 1
|-
!  4
| 4 || 0,11111111… || 1 || 0 + 2pp
|-
!  5
| 10 || 0,10000000… || 0 + 1pp || 0 + 1pp
|-
!  6
|| 11 || 0,04040404… || 2 || 1 + 1pp
|-
!  7
| 12 || 0,032412032412… || 6 || 6
|-
!  8
| 13 || 0,0303030303… || 2 || 0 + 3pp
|-
!  9
| 14 || 0,023421023421… || 6 || 1
|-
!  10
| 20 || 0,022222222… || 1 + 1pp || 0 + 1pp
|-
!  11
| 21 || 0,0211402114… || 5 || 2
|-
!  13
| 23 || 0,014301430143… || 4 || 6
|-
!  16
|| 31 || 0,012401240124… || 4 || 0 + 4pp
|-
!  17
| 32 || 0,012134024323… || 16 || 16
|-
!  19
| 34 || 0,011242141… || 9 || 18
|-
!  23
| 43 || 0,010204133214… || 22 || 22
|-
!  25
|| 100 || 0,01000000000… || 0 + 2pp || 0 + 2pp
|-
!  27
| 102 || 0,00430332244… || 18 || 3
|-
| || atd... || atd... || 
|}
(Data jsou z pětkové soustavy. Mimochodem - nebylo by lepší mít zapsáno ''n'' v dané soustavě a ne v desítkové? Anebo mít dva sloupce n&lt;sub&gt;(soustava)&lt;/sub&gt; a n&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;?)

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 7. 1. 2013, 14:58 (UTC)

Ne. Dovedete si představit číslo 10350794431055162386718619237468234569&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; zapsané ve dvojkové soustavě a zařazené do tabulky s informací, že délka periody převrácené hodnoty je 131 (kterážto informace by konzistentně měla být také ve dvojkové soustavě? Nejvýš pro několik málo soustav o základu větším, než 10. Ostatně využívání písmen hodlám praktikovat pouze pro soustavy o základu 11 - 17 včetně, v dalších dvojčíslí, oddělená dvojtečkou (případně trojčíslí u základů nad 100). Jo a vytrénoval jste mne, jdu se podívat na Vaše editace na wikislovníku a na wp. Myslíte si, že je to ten správný trénink? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 7. 1. 2013, 18:10 (UTC)

== Rozlišovák na wv ==

Jenom co se týče rozlišováku tady na wv, já ho chápu stejně jako na wp. Tedy může se stát, že se někdo chce něčím zabývat a někdo jiný se chce zabývat tím samým. Na druhou stranu jsou tu stránky - často poznámky, které jsem začal označovat jménem, aby bylo vidět čí to jsou poznámky. Chápu, že by se to asi mělo dělat jinak (co se týče poznámek, ale zatím jsem se k tomu nedostal). To jen poznámka k tomu, že jste přeskočil sedmičkovou soustavu.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 3. 2013, 09:05 (UTC)
:Sedmičkovou soustavu jsem nepřeskočil, pokud se podíváte do historie, založil ji dávno přede mnou [[Diskuse s uživatelem:Mike Beer|Mike Beer]]. A tento článek byl pro mne inspirací, bez jeho existence zde bych se asi do přispívání na wikiverzitě nepustil. On je tedy duchovním otcem celého systému o číselných soustavách. Je pravda, že Váš příspěvek zde byl ještě o den dříve, ale ten by mi k takovéto inspiraci nestačil. Pokud moji odpověď čtete, mohl byste mi poradit ohledně odkazování z jiných projektů wikipedie na tuto wikiwerzitu? Tedy: 1) syntaxe, 2) zatím bych si troufl odkazovat leda tak z diskusních stránek, nepovažuji svůj přínos za takdalece důležitý, abych tím (odkazy) zapleveloval hlavní prostor. (Ad 1): vím, mohu si to najít sám, ale když jsem tak '''líný'''... ;-) ). P.S. dovolil jsem si opravit překlepy, snad se nebudete zlobit? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 3. 2013, 09:44 (UTC)

Z jiných projektů se sem odkazuje přes '''v:'''. Šlo mi o to, že neexistuje ''sedmičková soustava (kusurija)''. Ale to je jedno, to nemusíme tady řešit. Jo překlepy, s tím mám problémy. To je všude.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 3. 2013, 10:09 (UTC)
:To je právě proto, že '''jsem ji nezaložil já'''. Já jsem ji jen (dost neurvale) doplnil. Nebo myslíte, že bych měl založit i svoji (a mít tu sedmičkové soustavy dvě) a tu jeho revertnout na původní stav? K tomu nezbytná poznámka: toto jsem již dávno řešil s ním samým a on proti mým zásahům námitky neměl a nutnost vytvořit konkurenční sedmičkovou soustavu neviděl, stejně jako já. A moc děkuju za radu ('''v:'''). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 3. 2013, 10:25 (UTC)

Ne je to OK. Teď jsem byl zase líný já se kouknout do historie té stránky.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 3. 2013, 11:27 (UTC)

== 拔塞大 ==
BassaiDai z čínského dialektu fu-čou 豹狮 - Bá-săi [pa˥sai˥ ] (zh bàoshī).

== Číselné soustavy ==

Poslyšte, zírám na tu Vaši tvorbu, kolik těch soustav vůbec je?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 11. 7. 2013, 20:01 (UTC)
: X-DDD No přece nekonečně mnoho ;-). To je snad jasné, ne? Každá má svoji určitou specifiku, každá osudově rozhoduje/ovlivňuje specifiku všech dalších. Čímž nezbývá absolutně žádné místo k nějakým možnostem variací, vše je navzájem předurčeno. Například existence třeba sedmičky či sedmičkové soustavy v konečných důsledcích determinuje to, jaké je 48. (podle současného stavu vědění na provizorním 48. místě) Mersenovo prvočíslo, jakož i faktory jeho kořene, které (kromě dvojky) neznáme, jakož i jeho výskyt ve všech nekonečně mnohu číselných soustav podle délky periody jeho převrácené hodnoty. No řekněte, není to úžasné? ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 11. 7. 2013, 20:15 (UTC)

Pueblo espanol. A co kdyby jste vyprodukoval číselnou soutavu nekonečna?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 11. 7. 2013, 20:23 (UTC)
:Sklidem. Ovšem pouze za podmínky, kdy mi řeknete/napíšete, které je to konkrétně číslo! Beru uvedené v desítkové nebo ve dvojkové soustavě, jak je libo ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 11. 7. 2013, 20:28 (UTC)

Spíš to berte jako matematickou filosofii, myšlené číslo.:-)--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 12. 7. 2013, 07:29 (UTC)

:A jsou ty soustavy popsány, nebo se to tvoří nějak analogicky?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 2. 12. 2013, 17:46 (UTC)
::Jelikož je číselných soustav nekonečné množství, nemohou být všechy popsány, ony existují nezávisle na tom, zda je někdo popsal či zkoumal nebo ne. Všechny informac, které jsem dodal, jsou někde (rozházeny) na internetu. Sám jsem vypočítal několik ppm (pars pro millione) z mnou dodaných informací, ale asi jen proto, že jsem je nenašel, ačkolv tam taky jsou. Ovšem ta slovní omáčka kolem toho je už z větší míry mé dílo. Samozřejmě na internetu je i o tomto mnohem více a více do hloubky směřující informace, ale já jsem ji jenom neobjevil a/nebo neuměl interpretovat. Ovšem co se týče úzkého oboru zkoumání délek periody převrácených hodnot prvočísel, tak uceleně a provázaně, jak to podávám já pravděpodobně nikde jinde není. Všechny ty informace jsou porůznu rozházené po internetu. Mého kromě koncepce tu není nic. - &quot;..., nebo se to tvoří nějak analogicky?&quot; co konkrétně máte na mysli? Tvoření číselných řad v jednotlivých soustavách nebo něco jiného? (abych mohl odpovědět i na tuto část otázky). Díky za zájem. Už jsem myslel, že to nezajímá vůbec nikoho... A že mi to jednou Zde..... (nebo někdo jiný) navrhne na rychlé smazání...--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 12. 2013, 18:19 (UTC)
:::Jinak technologie toho, co právě te%d přidávám: (příklad): mám číslo 22503451040261600936136410264648801. zjistím, zda je prvočíslo (Erastotenovým sítem by to zabralo slušnou řádku let), zjistím, že je to opravdu prvočíslo. Zjistím, jaká je délka periody jeho převrácené hodnoty v [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|osmatřicítkové soustavě]] a zjišťuji, že 77. Podobným způsobem zjistím, která další prvočísla mají v osmatřicítkové soustavě délku p.h 77 a zjišťuji, že jsou to 80230427, 570576242805599, 136443734867987898193481, 2854759056470259667283977 a '''žádné další'''. Hurá, mohu tedy zapsat k osmatřicítkové soustavě řádky: 

284432149: ... l.p. = 77

3678917243: ... l.p. = 77

4949936024573: ... l.p. = 77

511548143100022777485270717569: ... l.p. = 77

22503451040261600936136410264648801: ... l.p. = 77

a může se jet dál, atd, atd a tak pořád dokolečka (a modlit se, abych někde v propočtech neudělal chybu). ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 12. 2013, 19:10 (UTC)

:Takže vy vlastně děláte i výzkum. No to je super!--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 2. 12. 2013, 19:17 (UTC)

== Ping ==

[http://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse_k_Wikiverzit%C4%9B:Klasifikace_obsahu&amp;diff=33618&amp;oldid=33617 Ping].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 7. 2013, 17:38 (UTC)

== Jiná statistika ==

Tak jak jsem [https://toolserver.org/~pathoschild/catanalysis/?title=kategorie&amp;cat=1&amp;wiki=cswikiversity_p sliboval].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 16. 7. 2013, 18:56 (UTC)

== sraz ==

Asi jste zaregistroval, ze bude sraz. Ucast je mozna i online. Viz diskusni prostor.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 6. 9. 2013, 13:23 (UTC)

== Zápis ze schůzky ==
Zdravím. Prosím o kontrolu zápisu ze schůzky, abychom mohli považovat za schválený zápis. Díky. Viz [[Uživatel:Krvesaj/Pískoviště|Pracovní verze zápisu ke kontrole a připomínkám ostatních zúčastněných]] --[[Uživatel:Krvesaj|Krvesaj]] ([[Diskuse s uživatelem:Krvesaj|diskuse]]) 13. 9. 2013, 07:58 (UTC)

== Diskuse k mazání stránek ==

Tu [[Diskuse s uživatelem:Mmh/Návrhy/Mazání stránek|diskusi]] jsem srovnal podle témat, tedy jsem rozházel Tvůj text. Rovněž jsem ve Tvém textu nahradil číselné odkazy (kdo si ta čísla má pořád pamatovat) přímým popisem, oč se jedná. V poznámce o textu ke zkopírování jsem nechal jen tu jednu šablonu, u té druhé zmíněné nechápu, co za text by tam mělo být. Tak to prosím neber jako komolení svých slov v diskusi a případně to ještě sám dokoriguj/doplň. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 9. 2013, 14:37 (UTC)

== Stránky ke smazání ==

V diskusi jsi hovořil o seznamu stránek na smazání. Budeš ho vytvářet. Jseš schopný nějak definovat stránky, které sem nepatří.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 29. 9. 2013, 18:15 (UTC)
:Sice jsem to měl v plánu, ale nestíhám, teď se věnuji Commons kategorizaci...--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 30. 9. 2013, 20:24 (UTC)

To znamená, že to nebudeš dělat vůbec, nebo že to nebudeš dělat teď?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 1. 10. 2013, 06:18 (UTC)
::Obojí je možné, je to ve hvězdách. Zatím se na mne vůbec nespoléhejte (množné číslo, ne vykání). Nestíhám... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 4. 10. 2013, 19:54 (UTC)

== Ne pravopisným válkám ==

Navrhoval bych se i na Wikiverzitě držet pravidla, že nebudeme válčit o pravopis, což zahrnuje neopravování možných variant na tu oblíbenější, pokud výslovně nebyla dohodnuta konvence. Tedy by bylo dobré nedělat &quot;opravy&quot; jako třeba toho &quot;s&quot; na &quot;z&quot;, když obé je správně. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 10. 2013, 09:26 (UTC)
:Sorry, snad se tak moc nestalo. Neuvědomil jsem si, že i původní text byl správně, jinak bych se neodvážil opravovat. Omlouvám se za svoji nevědomost/nepozornost. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 10. 2013, 09:42 (UTC)
Oprava byla zcela na místě, původní předložka byla jednoznačně chybná.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 14. 10. 2013, 10:16 (UTC)
:Vážený kolego, když neumíte pravopis, tak o něm nediskutujte. Předložka &quot;s&quot; tam byla jednoznačně správná, je to původní a stále platná varianta.[http://prirucka.ujc.cas.cz/?id=111] --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 24. 10. 2013, 17:56 (UTC)
Tak se mi zdá, že pravopis neumí spíše Mmh a ještě k tomu neumí číst. Jedná se o druhý pád, tedy to jednoznačně spadá pod odkazovaný bod 1, a tam se použití předložky &quot;s&quot; připouští pouze v případech, kdy autor zdůrazňuje význam '''‚z povrchu pryč‘''' či '''‚po povrchu dolů‘'''. Spojení '''obalit text z obou stran''' zcela jednoznačně nenáleží ani k jednomu.--[[Uživatel:Sančo Panza|Sančo Panza]] ([[Diskuse s uživatelem:Sančo Panza|diskuse]]) 24. 10. 2013, 18:16 (UTC)
:Nikoliv, mýlíte se Vy, přečtěte si o tom případně více než jen školní shrnutí pravidla na webu (do akademické mluvnice Vám bohužel odkázat nemohu). Pisatel může chtít zdůraznit právě ono &quot;s povrchu&quot; (povrch nemusíte chápat jen fyzicky). Pokud nejste pisatel, nemůžete vědět, zda to tak pisatel nemyslel. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 24. 10. 2013, 18:30 (UTC)
:: Tak proč odkazujete na &quot;školní shrnutí&quot; pravidla, jakoby snad dokazovalo Vaše tvrzení? &quot;Obalit něco jakkoli&quot; docela jistě neimplikuje význam &quot;z povrchu někam jinam&quot; a už vůbec ne &quot;po povrchu někam dolů&quot;, ani fyzicky ani abstraktně.--[[Uživatel:Sančo Panza|Sančo Panza]] ([[Diskuse s uživatelem:Sančo Panza|diskuse]]) 24. 10. 2013, 18:51 (UTC)

Česká mluvnice od ak. Havránka a prof. Jedličky (SPN 1981) na stranách 314-315 praví:
&lt;blockquote&gt;
'''§ 166.''' Každá předložka se pojí s určitým pádem, buď s jedním, nebo s několika.&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
Z předložek vlastních (původních) se pojí&lt;br /&gt;
s 2. pádem předložky: ''bez, do, od, u, z;''&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
se 7. pádem předložka: ''s.''&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
Předložka ''s (se)'' pojí se - kromě 7. pádu - v omezené míře ještě také s 2. pádem v místním významu na otázku ''odkud?'' (s povrchu pryč nebo po povrchu dolů - ''s věže, se stolu'') a zřídka se 4. pádem (''je s to'').
&lt;/blockquote&gt;
A na stránce 61 praví:
&lt;blockquote&gt;
b) S 2. pádem se pojí předložka ''z'' a jen v omezené míře také ''s''.&lt;br /&gt;
ba) Předložky ''s (se)'' můžeme užít jen ve spojení s názvy hmotných předmětů a částí těla, jde-li o význam &quot;s povrchu pryč&quot; nebo &quot;po povrchu dolů&quot;, dovedeme-li a chceme-li jeji rozlišit od významu &quot;zevnitř něčeho&quot; (vyjadřovaného předložkou ''z''); shodit ''se stolu'', sudnat ''se skříně'' (ale vyndat ''ze stolu, ze skříně''), slézt ''se skály'', zvednout ''se země'', stáhnout ''s prstu'' (ale krev teče ''z prstu'') aj.&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
Poznámka: V případech, v kterých je možné dvojí pojetí nebo dvojí výklad, dáváme přednost předložce ''z''. Předložku ''z'' však můžeme vždy psát i v případech, kde je rozlišení významu možné.&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
bb) Ve všech ostatních případech se užívá s 2. pádem jen přeložky ''z''; bývá to zvláště na označení:&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
místního nebo časového východiska: jíst ''z talíře'', vstát ''ze židle'', přijít ''z náměstí, z lesa'', odejet ''z pátého nástupiště'', vrátit se ''z hor'', přenášet ''z květu na květ'', hudba ''z gramofonových desek'', ''ze soboty'' na neděli, ''ze dne'' na den;
&lt;/blockquote&gt;
— [[User:Danny B.|Danny B.]] 24. 10. 2013, 22:25 (UTC)

:Až po dlouhé době jsem zjistil, že tady Danny ještě machroval pravidly, která dávají za pravdu mně. Takže jen kratičce doplňuji, že je podstatný rozdíl například mezi vystoupením ze strany a přistoupením se strany, a tento rozdíl může pisatel pociťovat a chtít zdůraznit. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 18. 11. 2013, 13:08 (UTC)
Nikdo tu nijak nemachroval. Jako správce byste si měl podobné výrazové prostředky odpustit. Zcela neutrálně a ''bez jakéhokoliv komentáře'' jsem ocitoval konkrétní tištěný zdroj (neboť se tu doposud se žádným neoperovalo) a názor ať si na to čtenáři udělají sami.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 19. 11. 2013, 23:01 (UTC)

::Podle smyslu diskuse by to mohlo vše být přesunuto ke kolegovi Mmh. No, ale když už je to tady... Nechtěl jsem to hrotit, proto jsem se (možná nesprávně) omluvil. O pokračování diskuse moc veliký zájem nemám. Ale budiž, jak si přejete. Dělají lidé o dost horší chyby a taky se to přechází... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 25. 10. 2013, 18:58 (UTC)

== Položky slovníku ==

Zdravím,

je nějaký důvod, proč na to máte šablonu a nevypisujete to rovnou jako řádek tabulky, což by bylo v mnoha ohledech daleko lepší?

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 10. 2013, 21:50 (UTC)
: ...m. j. abych mohl v případě potřeby (a ta časem zcela určitě nastane) jednotlivé položky např. přesouvat - kompletně, se všemi atributy... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 10. 2013, 21:54 (UTC)

Ale to přeci můžete i když to vypíšete jako řádek tabulky.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 10. 2013, 21:55 (UTC)
::Můžete mi sem, na moji diskusi, předvést, jak by to mělo konkrétně vypadat? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 10. 2013, 21:59 (UTC)

Tady to samozřejmě dost dobře nejde. Editnu vám jeden řádek tam.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 10. 2013, 22:19 (UTC)

Máte to tam.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 10. 2013, 22:50 (UTC)

== Případně nevhodně smazaná stránka ==

Pokud se stane, že dojde ke smazání stránky, kterou jste chtěl zachovat, pak je úplně nejlepší řešení napsat na Nástěnku správců žádost o obnovení stránky, a já pak tu stránku obnovím. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 18. 11. 2013, 13:03 (UTC)

(Mám na mysli třeba ta anglická jména rostlin.) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 18. 11. 2013, 13:04 (UTC)
:Mně by stačila i kopie na pískoviště, stejně se tomu budu moci věnovat jen tak přískokem, takže proces bude pomalý... Jinak díky moc za nabídku! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 12. 2013, 18:48 (UTC)

Dobře, [[Uživatel:Kusurija/Pískoviště|máte to tam]]. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 2. 12. 2013, 15:33 (UTC)
:Díky! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 12. 2013, 16:11 (UTC)
::Teď jsem si všimnul, že tam chybí {{pkr+en|Common Daisy|Bellis perennis|Cs-Ceska republika Cesko.ogg|sedmikráska chudobka|Cs-Ceska republika Cesko.ogg|Sedmikráska (Bellis L) - květ (boční pohled).jpg}}. Jak je to {{Šablona|pkr+[kód jazyka]}} tvořeno? Existuje ještě nějaký funkční odkaz? Pokud ne, potřeboval bych ho taky na pískovišti... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 12. 2013, 07:35 (UTC)

:Je to děláno stejně jako [[:šablona:pkr+cs]]. Jelikož ji ale Danny smazal, tak se stejně nedozvíte jak. Ty šablony byly 4 pro cs, en, es a vědecký název. Všechny stejně udělané. Pastorius, ale ten seznam zmněnil na seznam s tabulkou, který je rozhodně lepší pro načítání, ale nevím, jestli nedošlo k nefunkčnění nějaké funkce.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 12. 2013, 08:50 (UTC)
::Můžete mi dát odkaz na stránku, nemohu to najít... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 12. 2013, 08:57 (UTC)

:Na jakou stránku chcete odkaz?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:00 (UTC)
:::Na Vaše: &quot;Pastorius, ale ten seznam zmněnil na seznam s tabulkou, který je rozhodně lepší pro načítání...&quot;. Kde to je k nalezení, abych si to mohl prohlídnout a třeba použít? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:06 (UTC)

::No je to tak, že na stránce [[Projekt: Kvetení rostlin]] byly dříve odkazy na dva seznamy. Jeden s vědeckými jmény, druhý s českými. Pastorius, pouze [[Projekt: Kvetení rostlin/Seznam rostlin|vytvořil nový jednotý]] (což je fakt, že je jednodušší). A navíc začal používat tabulku na místo šablony. Ono tožit v tom seznamu, kde je hodně šablon, tak se to načítá dost pomalu - a to je samozřejmě problém (i když teďka koukám, že na en se to načítá rychle).

::Ty původní seznami, tu ještě existují. Jedná se o [[Projekt: Kvetení rostlin/Seznam českých jmen rostlin|český]] a [[Projekt: Kvetení rostlin/Seznam vědeckých jmen rostlin|vědecký]]. [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Projekt:_Kveten%C3%AD_rostlin/Seznam_anglick%C3%BDch_jmen_rostlin&amp;action=edit&amp;redlink=1 Anglický] a [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Projekt:_Kveten%C3%AD_rostlin/Seznam_%C5%A1pan%C4%9Blsk%C3%BDch_jmen_rostlin&amp;action=edit&amp;redlink=1 španělský], bohužel Danny B. smazal (místo aby ho třeba rozšířil, nebo přepracoval že). Pokud ale chcete zkoumat použití těch šablon a celou tu funkčnost, tak to nevyzkoumáte, protože všechny ty šablony Danny B. smazal. Takže třeba když si otevřete [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Projekt:_Kveten%C3%AD_rostlin/Seznam_%C4%8Desk%C3%BDch_jmen_rostlin&amp;oldid=26765 historickou verzi českehého seznamu], tak zjistíte, že nic bez smazaných šablon nevyzkoumáte.

::Čili jestli umíte anglicky, tak je jedinou šancí navštívit [[:en:Bloom Clock/Master List|Master List]] na anglické Wikiverzitě. Zde se ta analogie k šabloně {{tl|Pkr+}} jmenuje [[:en:Template:Bcp+]]. Pro jednotlivé jazyky to tam nemaj, to byla česká nástavba.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:28 (UTC)

:::Ještě taková malá techická, nevím jestli to víte, ale dneska už jde testovat použití šablony pomocí nástroje, kdy nemusíte ukládat stránky (proto by se Vám hodilo, aby to Mmh obnovil). Takže například na té anglické, když si dáte editovat bcp+, tak dole pod tlačítkem uložit je něco jako &quot;Preview page with this template&quot;. Čili vy tam jen vložíte název stránky (v tomto případě tedy ''Bloom Clock/Master List''), která tuto šablonu obsahuje a uvidíte jak se to chová. Tzn., že vy můžete zkusit změnit na en tu šablonu, aby jste pochopil jak co funguje a podívat se, jak se to projeví v tom Master Listu, bez toho aby jste to uložil a ovlivnil tak všechny uživatele.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:28 (UTC)
::::No anglicky umím, ne sice nijak brilantně, ale k pochopení Vámi odkazovaného mi to stačí. Bohužel, mají to tam trošku jinak, než je to teď na cs.wv a i jinak než to bylo na [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Projekt:_Kveten%C3%AD_rostlin/Seznam_%C5%A1pan%C4%9Blsk%C3%BDch_jmen_rostlin&amp;action=edit&amp;redlink=1 španělském] a p. Tyto projekty jsem procházel a podle nich chtěl udělat i litevský s tím, že jsem předpokládal i hojné vyplňování, v Litvě se totiž dost do přírody dostanu a zaznamenal jsem, že tam je kvetení rozloženo o dost jinak, než v ČR (časově). A protože mne botanika baví, mohl bych těch záznamů přidat docela dost. No, ale když tu máme kozla zahradníkem, tak se na to asi vykašlu... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:54 (UTC)

== Vlajky ==

Zdravím, díky za vlajku Klaipedského kraje, ale obávám se, že těch podobných bude děsivá spousta, tak bych je spíše nesbíral. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 9. 12. 2013, 14:55 (UTC)
:No, ona se nestandardně někdy používala bez toho znaku Klaipėdy, takže v tom případě to vyšlo jako totožná. Pokud byste to chtěl brát takhle do důsledků, tak mnohé mají buď jiný odstín některé z barev a jiné poměr délka/šířka další obojí... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 12. 2013, 15:05 (UTC)

== Pkr+ ==

Jak to dopadlo se zkoumáním značky Pkr+? Nějak jsem ztratil tu niť, jak jsme nad tím diskutovali.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 12. 2013, 16:25 (UTC)
::Nijak. Znechucen jsem to nechal plavat... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 12. 2013, 16:50 (UTC)

Dobrá no.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 12. 2013, 16:55 (UTC)
::Je mi líto, že jsem Vás zklamal. Ale Vy na tom nemáte nejmenší podíl. Jestliže mi ovšem někdo pod rukou {{tl|Refaktorizováno}} (ne Vy), tak se na to můžu akorát tak {{tl|Refaktorizováno}}. No, snad ze zadaří někde jinde... P.S. Jaký je Váš názor na ty [[Diskuse:Číselné soustavy/Dvacítková soustava|nálepky v praxi]]? Poraďte mi, co tam mám dát: Sumář (no, opravdu je to takové skladiště informací); kurz asi ne, nebylo to myšleno jako učební materiál; nebo výzkum, nebo ještě nějak jinak? Dík! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 12. 2013, 17:06 (UTC)

Nejsem zklamaný, přijde mi to logické. Co se nálepek týče, jsem rád, že konečně Mmh svolil ke zkusmému nasazení. Tak časem se snad doberem k tomu co jste to vlastně vytvořil.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 12. 2013, 20:49 (UTC)

== JavaScript ==

Neumíte náhodou JS?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 12. 2013, 21:32 (UTC)
:Neumím. Na svém PC jej sice používám, ale nainstalovaný a nijak s ním nehýbám. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 12. 2013, 22:02 (UTC)

== Checkuserování ==

Domnívám se, že máte zkreslené představy o tom, co může checkuser vyhledat. Nicméně nejsem Vám, sám nejsa checkuserem, ba ani odborníkem na technické otázky, schopen pomoci. Pokud byste to chtěl zjistit přesněji, račte se obrátit na některého ze současných nebo minulých [[:w:Wikipedie:Checkuser|checkuserů na Wikipedii]], aby Vám to vysvětlili lépe, zejména odpověděli na otázku, zda je možné technickými prostředky propojit dvě různé ip adresy, z nichž jedna je proxy, což je podle mne klíčová otázka, u níž předpokládám, že právě to Billinghurst nějak dokázal. Pokud Vám jejich vysvětlení nebude stačit, budete se muset obrátit přímo na Billinghursta nebo jiné stewardy. --[[Uživatel:Okino|Okino]] ([[Diskuse s uživatelem:Okino|diskuse]]) 15. 12. 2013, 17:25 (UTC)
:1. Pokud jsem dobře porozuměl anglickému textu odpovědi Billinghursta, tak výslovně nepotvrdil, že by ''blokovaná adresa'' byla proxy. 2. pokud jde o propojení s jinou adresou, která již '''je''' open proxy (nebo propojena přes OP), tak ta mohla být používána kýmkoliv a není podle mne prokazatelné (tedy kromě &quot;slovníku&quot; a zmínek o věcech, které by mohl vědět jedině Juandev a nikdo jiný), kdo konkrétní ji použil. Navíc uživatel té jiné adresy o propojení přes OP nemusí ani vůbec vědět (nákaza trojány a p. neřádstvem). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 15. 12. 2013, 17:46 (UTC)
::A taky nechápu ve světle těchto úvah, jak s tím souvisí Juanovo údajné lhaní a osočování. Pokud by skutečně měl Juandev anonymě prostřednictvím OP lhát, tak by to musel dělat vědomě a tím pádem by musel mít daleko lepší znalosti o počítačové technice, aby si úmyslně zřídil propojení přes OP a dokázal jej k tomu účelu používat, než bych já osobně u něj předpokládal.--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 15. 12. 2013, 17:59 (UTC)
:1) To je právě ta otázka, na kterou nejsem schopný se svými technickými znalostmi odpovědět, zda je možné doložit, že nějakou IP=OP užíval někdo s počítačem, který má nějakou svou IP. Neboli zda je možné stewardovskými nástroji doložit, že zablokovaná IP (u které Billinghurst prakticky vyloučil, že by ji používal i někdo jiný než Juan) sloužila jako nástroj, skrz který se někdo/Juan propojoval na open proxy. Na to se skutečně musíte zeptat někoho, kdo tomu rozumí. Není vyloučeno, že ve skutečnosti tady plácám naprosté nesmysly...
:2) Úmyslné použití open proxy Juan sám potvrdil [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:N%C3%A1st%C4%9Bnka_spr%C3%A1vc%C5%AF&amp;diff=41202&amp;oldid=41121 zde], přičemž připouštím, že možná neměl na mysli skutečně to, co napsal (tedy jestli skutečně rozumí pojmu [[:w:en:open proxy|en:open proxy]], třeba já se znovu přiznávám, že mu spíš nerozumím). Tehdy se přihlásil přes [https://cs.wikiversity.org/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99%C3%ADsp%C4%9Bvky/94.228.201.241 94.228.201.241] (což já se svými chabými znalostmi odhaduju, že je open proxy, aspoň se ta adresa dá dohledat v jakémsi SORBSu - http://www.sorbs.net/cgi-bin/db). Navíc odhaduji, že Billinghurst odhalil i jiné open proxy nebo na ně dostal tip, které zablokovaná Juanova IP zneužívala nebo měla zneužívat, jejich seznam však nám není k dispozici. --[[Uživatel:Okino|Okino]] ([[Diskuse s uživatelem:Okino|diskuse]])
:1) bokovaná adresa je proxy, ale není open proxy, nad tím tu nemusíme debatovat. To, že je proxy se zjistí zadáním do Googlu. Dokonce se dozvíte i kterému ISP patří. To že tu adresu používám nijak netajím. Občas se mi nepodaří přihlásit, je to vidět v IRC. Samozřejmě z toho není poznat jak moc ji používám. Jak už jsem ale mnohokrát uvedl, ta adresa není moje. Tu mi přiděluje ISP. Potencionálně ji tedy může přidělit x dalším lidem. Někdo další ji může používat buď na přímo (to se zjistí tak, že se [http://tools.wmflabs.org/guc/?user=89.24.182.66 od ní odečtou moje editace]), nebo přes přihlášení (to zjistí jen steward), nebo šikovně přes open proxy (to podle mě nezjistí ani steward - může pouze odhadovat).
:2) tak je to prokazatelné, pokud se k tomu přiznám. V ony dny, kdy jsem byl neoprávněně blokován, jsem použil následující open proxy (a nijak jsem to netajil a následně se za to omluvil). Jak jsem se dověděl jsou různé open proxy a různé postupy. Je tedy možné, že steward, který se proměnil na checkusera (to se dá zjistit na metě, kdo checkoval) zjistil, že za těmi dvěma IP byla ta moje proxy. Na druhou stranu, kdyby ten steward rozuměl česky, tak by ani ten check provádět nemusel, protože já se se svojí proxy netajím a dá se najít třeba na IRC.
::a) [[Speciální:Příspěvky/88.249.230.31|88.249.230.31]] ([http://whatismyipaddress.com/ip/88.249.230.31 open proxy, Turecko])
::b) [[Speciální:Příspěvky/94.228.201.241|94.228.201.241]] ([http://whatismyipaddress.com/ip/94.228.201.241 open proxy, Rusko])--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 12. 2013, 20:58 (UTC)
:Když už jsme u toho používání open proxy. Určitě není správné obcházet blok. Na druhou stranu si nejsem jistý, jestli je něco špatného na editování přes open proxy, i když existuje pravidlo nadace, že po zjištění open proxy se ta blokuje - takže si člověk asi moc nezaedituje. Jak se ale zjistí, že je nějaká IP OP nevím.

:Jinak k těm dalším podezřením, dříve se tu děli nějaké neplechy - sám jsem si jich všiml. Už si nepamatuji, jestli editovali pod IP, byly přihlášeny, nebo byly skryty, ale v logu by se to pečlivou probírkou dalo jistě zjistit. Co si vzpomínám zarazili mě třeba loutky, které tu vytvářeli revertační válku a následně došlo k zamčení těch stránek. Revertační válka mezi loutkovými účty mi přijde jako podivný fenomén, se kterým jsem se snad ještě nesetkal.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 12. 2013, 20:58 (UTC)

== Prvočísla ==

Zdravím,

co, prosím, znamená to ''l'' v &lt;q&gt;Unikátní prvočísla: l = ... (kusurija)&lt;/q&gt;?

Díky.

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 19. 12. 2013, 22:11 (UTC)

:Délka periody převrácené hodnoty (1/p) těch unikátních prvočísel. Pokud je ještě něco nejasné, ptejte se dále... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 12. 2013, 22:14 (UTC)

To mi potom nesedí tomu obsahu stránky. Není to délka jedničkového čísla?&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 19. 12. 2013, 22:18 (UTC)
::Není: neboť jedničková čísla (repunity) jsou podmnožinou unikátních prvočísel. Máme-li v dané soustavě jedničkové '''číslo''', které není provočíslem, jeho faktory (činitelé) mají tu vlastnost, že délka periody jejich převrácené hodnoty (1/p) může být nejvýše rovná délce výchozího repunitu, nebo jeho částí. A to ne ledajakou, ale jen celočíselnou, t. j. některým z možných dělitelů tí délky. A pokud má pouze jeden ('''z více''') prvočíselný faktor takového repunitu délku převrácené hodnoty rovnou délce výchozího repunitu, jedná se o unikátní prvočíslo, které už ale není číslem jedničkovým (v té soustavě). Příklad: 111&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt; je jedničkové číslo, ale ne prvočíslo, neboť je součinem 3 x 37. Číslo 37 však je unikátním prvočíslem, protože žádné jiné prvočíslo nemá v desítkové soustavě délku periody převrácené hodnoty (l) = 3. A 37 se neskládá z jedniček ale z trojky a sedmičky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 12. 2013, 22:37 (UTC)

::Danny, když už tě tu tak vidím editovat... co několik dotazů, na které tu porůznu visíš odpovědi? Hm? Pane správce, mohl bys projevit aktivitu. --[[Uživatel:Krvesaj|Krvesaj]] ([[Diskuse s uživatelem:Krvesaj|diskuse]]) 20. 12. 2013, 13:14 (UTC)

== Přání ==

Vám také na dálný sever, veselé Vánoc a šťastný nový rok.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 24. 12. 2013, 07:46 (UTC)

== Mazání ==

Zdravím,

překontroloval jste u všech těch stránek, které označujete, zda na ně nic neodkazuje, a případně ty odkazy opravil? Díky.

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 28. 12. 2013, 22:37 (UTC)
:Ano, opravil jsem i interwiki, Oashi už dávno opravil odkazy z wikipedie. Ale v žádném případě nemažte to, k čemu jsem ještě nedal šablonu! Díky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 28. 12. 2013, 22:49 (UTC)

Díky. Zatím nemažu nic z toho. Chci to pak udělat vše najednou. Proto se ptám, jestli to musím kontrolovat... &lt;small&gt;(aneb ten dodatek byl zbytečný...)&lt;/small&gt;&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 28. 12. 2013, 22:53 (UTC)
::Asi to vše nedodělám, ani dnes ani zítra. Ale většina bude. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 28. 12. 2013, 22:55 (UTC)

OK. Tak mi, prosím, pak dejte vědět, až to bude všechno. Díky.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 12. 2013, 13:20 (UTC)

== Wikietiketa ==

Prosím, zdržte se [{{fullurl:Diskuse s uživatelem:Oashi|diff=42910}} komentování uživatelů], komentujte jen jejich úpravy. Děkuji.

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 12. 2013, 13:16 (UTC)

== Stará přesměrování na smazání ==

Proč dáváte stará přesměrování na smazání?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 12. 2013, 21:27 (UTC)
:Protože už na ně nic neodkazuje (zkontroloval jsem). Tak aby to někoho nelákalo to znova použít. (tedy pokud se jedná o bývalé moje projekty z matematiky). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 1. 2014, 00:15 (UTC)

Já myslím, že si nemůžete být nikdy jist.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 7. 1. 2014, 08:33 (UTC)
::Jistě, pokud vracíte (revertujete) odkazy na svých osobních stránkách, tak tam ty Vaše odkazy budou, přetahovat se nebudu. Až ty staré stránky někdo smaže, budete mít na svých stránkách červený odkaz, protože se vám nelíbil funkční odkaz na stránku po přesunu. Ale to není až zas tak velký problém, už jen vzhledem k tomu, že o situaci dobře víte. ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 7. 1. 2014, 12:56 (UTC)

== Rozdělování ==

Zdravím,

to rozdělení není zrovna šťastný nápad. Jednak je nesystematické, jednak je provedeno značně neprakticky, protože (mj.) znemožňuje automatizaci.

Nevím, dle čeho soudíte, že byl rozdělovaný článek náročný pro prohlížeče. Nicméně je fakt, že se stejným kvantem dat, ale jejich vhodnějším, mnohem systematičtějším a přehlednějším formátováním a sdílením by ta náročnost byla samozřejmě menší.

Doporučuji to vrátit zpět.

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 19. 1. 2014, 14:16 (UTC)
:Ano, rozdělil jsem to s těžkým srdcem, neboť můj počítač to při otevření stránky neutáhne, začíná se zasekávat. Po rozdělení už bylo vše v pořádku. A do stránky potřebuji nahlížet, ta hausnumera si nepamatuji... Předpokládám, že jiným s také slabším počítačem by to také mohlo dělat problémy. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 1. 2014, 14:28 (UTC) P.S. Jaké jiné formátování máte na mysli? Něco podobného nadhazujete nikoliv poprvé, ale co konkrétněji jste měl na  mysli jste nesdělil. Pokud máte nějaké zlepšení, bylo by dobré jej začít používat co nejdříve, aby nebylo tolik práce s přepisováním později... Těším se na vysvětlení. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 1. 2014, 14:34 (UTC)

== Litevka ==

Měl jem tu teďka na návštěvě jednu litevku tak jsme na Vás vzpomínali. Na Litvě zná určitě každý každého. Hned jsme zjistili, že shodou okolností známe jednu '''wikipedistku'''.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 18. 2. 2014, 14:31 (UTC)
::Těch wikipedistek je samozřemě více, takže nevím, kterou z nich jste měli na mysli ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 2. 2014, 16:15 (UTC)

Ale ona není Wikipedistka, ona je jen Litevka:-)--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 19. 2. 2014, 16:33 (UTC)

:To je ale nedorozumění. Naše společná známá je wikipedistka Moushira z Egypta. Já si jen říkal, že v té Litvě žije tak málo lidí, že musí znát každý každého.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 19. 2. 2014, 23:08 (UTC)

== Návrhy ==

Kusurijo, to jdete pozdě. Šetřete čas, nové návrhy se budou muset vytvořit, jestli bude někdo ochotný.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 20. 2. 2014, 21:55 (UTC)
:Já bych byl ochotný na tvorbě návrhů spolupracovat, ale na to, abych je sám vytvořil, nemám různé věci (m.j. schopnosti a čas). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 2. 2014, 21:59 (UTC)

Mě to ale nebaví. Mě spíš baví evaluace naturelu Wikiverzity. A když už to musím dělat a on o to není zájem...--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 20. 2. 2014, 22:37 (UTC)

== Archiv prosím needitovat ==

Revertoval jsem Vaše vyjádření [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:Diskusn%C3%AD_prostor/Archiv_2013&amp;oldid=45162 dopsané dodatečně do loňského archivu]. Jednak by se archiv neměl zpětně měnit, jednak si to v archivu nikdo nepřečte. Proto prosím, abyste to (podle vlastního uvážení) případně postnul jako nový příspěvek do Diskusního prostoru. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 2. 2014, 22:25 (UTC)

:Jj, v archivu snad jen ''fix link''.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 20. 2. 2014, 22:38 (UTC)
::Tak to jsem přehlédl, že je to archiv, dovedl mě tam link. Promiňte. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 2. 2014, 22:58 (UTC)

== Hlavní strana ==

Kusurijo, [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Doplnění do &quot;Představujeme&quot;|navrhuji tedy upoutávat pozornost]] na projekt Číselné soustavy přes hlavní stranu. Souhlasíte? Chtěl by jste poutat pozornost ještě na něco z Vašeho repertoáru?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 23. 2. 2014, 20:30 (UTC)

== PKR litevsky ==

Chtěl jste dělat PKR v litevštině?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 23. 2. 2014, 21:04 (UTC)
:Tak jak byly ve španělštině. Po tom, co se to odmazalo, už nemám zájem se v tom vrtat: příliš mnoho práce s chabým výsledkem. ... Ledaže byste přišel na něco jiného funkčního. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 12. 4. 2014, 15:05 (UTC)

Když nevím o co Vám jde, tak vám těžko budu navrhovat něco funkčnějšího.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 4. 2014, 07:09 (UTC)
::To by měl spíš Danny B., Vy jste to neodmazal. A o co mi jde: Aby to bylo stejně funkční, jako je to v češtině + aby tam byla možnost litevských názvů (tedy vedle českých a latinských. Jde jen o tu možnost, názvy a vzájemné vztahy mezi lt-cs a lt-la už bych doplnil sám. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 4. 2014, 16:03 (UTC)

:Aha, no tak to znova založíme. Jestli jsem to dobře pochopil, chcete to mít tady na české Wikiverzitě s tím že se to může použít k výuce litevštiny tady na české?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 4. 2014, 16:17 (UTC)

::Správce Mmh mi obnovil tu původní anglickou verzi. Můžete [[Uživatel:Juandev/Projekt: Kvetení rostlin/Seznam anglických jmen rostlin|se podívat jak to fungovalo]]. Nyní bych to asi řešil jinak a trochu to zjednodušil a vylepšil.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 4. 2014, 17:57 (UTC)
:::Ano, jak vidíte, naládoval jsem na [[Uživatel:Kusurija/Projekt: Kvetení rostlin/Seznam anglických jmen rostlin|svoji diskusní stránku kostru]], takže jestli máte nápad, jak to zjednodušit či jinak pozměnit, byl bych vděčný, kdybyste to pozměnil tam, dokud jsem nezačal ládovat obsah. Převelice děkuji za spolupráci! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 4. 2014, 18:12 (UTC)

== Přece jen trochu jinak pojmout jazyky v klasifikační nálepce? ==

Zdravím. Napadlo mě, zda by se [[Diskuse s uživatelem:Mmh/Návrhy/Jazyk stránky|údaj o jazyce v klasifikační nálepce neměl přece jen trochu jinak pojmout]], a protože Vy jste zrovna někdo, kdo s různými jazyky často pracuje, prosím Vás takhle zvlášť o vyjádření (pokud se k tomu chcete vyjádřit). --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 22. 3. 2014, 12:32 (UTC)

== Odstranění latiny ==

Už jsem Vám na tuto otázku [[Diskuse s uživatelem:Juandev#Latina|odpověděl]], ale zopakuji ještě jednou tady. Přijde mi to jako problém, když je upoutávka mezi Představujeme a zároveň mezi Nejlepšími projekty (takto tam nastavil Krvesaj). Nedává to moc smysl. Cíl sekce ''Představujeme'' je umožnit členům komunity získat více lidí propagací jejich projektu na Hlavní stránce. Cíl sekce ''Nejlepší projekty'' je chlubit se již zaběhlými nejlepšími projekty. S Mmh už bylo komunikováno v tom smyslu, že bude mezi Představenými. 

Teď ale vidím, že jste ji navrhl mezi Nejlepší. Já osobně s tím problém nemám. Napíši Mmh, počkáme na reakce a můžeme to přesunout.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 4. 2014, 14:08 (UTC)
:Já taky nevidím problém v rozsahu projektu: některý (jako třeba číselné soustavy) může být upovídaný s obsahem &quot;tun&quot; v jednotlivostech balastního obsahu s celkovým přínosem mlhavým, jiný (třeba ta latina) může být stručnější, ale o to výstižnější(/hutnější) - a co především - velmi přínosný. Neboť latina (vedle řečtiny) zásadním způsobem ovlivnila ostatní evropské jazyky (zejména jejich terminologii) a potažmo kulturu a vědu. Její znalost je pro společnost a pro badatele zejména zásadním přínosem. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 4. 2014, 14:29 (UTC)

::Aha, teprve teď a tady jsem pochopil, oč u té latiny jde. Co se mne týče, tak je mi jedno, zda bude v té či oné ukázkové skupině projektů. Juan má plnou pravdu, že v obou by být neměla, aby nedocházelo k souběhům na hlavní stránce. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 12. 4. 2014, 00:28 (UTC)

:::Tak se tam vyjádři. Od toho ta stránka je.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 4. 2014, 07:10 (UTC)

== Skype ==

Chodíte Vy na ten Skype, nebo jen zřídka?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 4. 2014, 20:14 (UTC)
:Jen po avízu a nemohu kdykoliv. Mohu uspokojivě často. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 4. 2014, 20:16 (UTC)

== Dannyho zákrok na Vaší stránce ==

Je mi vůbec s podivem, že když už to přesunul, tak neupravil odkaz a místo toho odkaz zrušil. Připadá mi to jako nemyslíci robotická akce. Však ty šablony jsou možná obnoveny jen dočasně.

Navíc tím opět ničí to co tu zkoumám. Chci vyzkoumat jak to fungovalo a proto sem si to nechal obnovit. Takhle když to někdo popřesouvá a původní umaže, tak se pak těžko zkoumá.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 20. 4. 2014, 14:12 (UTC)

== Doplňující dotaz k bábelu ==

[https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:Diskusn%C3%AD_prostor&amp;diff=48734&amp;oldid=48723 Prosím o názor].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 5. 2014, 07:24 (UTC)

== Tabulky ==

Hoďte nějaký příklad tabulky a koukneme na to.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 5. 2014, 20:33 (UTC)
:[https://cs.wikiversity.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADsla/Charakteristiky_prvo%C4%8D%C3%ADsel#Tabulky_pro_p_761_-_883.2C_887_-_1013 u čísla 827, 977 a pod.] --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 5. 2014, 21:33 (UTC)

Tak doufám, že je to [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Prvo%C4%8D%C3%ADsla/Charakteristiky_prvo%C4%8D%C3%ADsel&amp;diff=48771&amp;oldid=48501 takto] (a následující revizse s opravou) vpořádku. --[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 5. 2014, 22:10 (UTC)

== Neuložený text ==

Tady se Vám [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:Diskusn%C3%AD_prostor&amp;diff=prev&amp;oldid=49302 asi neuložil text].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 5. 2014, 06:55 (UTC)

== Lenka ==

Někde [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Hardanger&amp;curid=9723&amp;diff=49367&amp;oldid=46317 jste to zmiňoval] kolego.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 5. 2014, 18:22 (UTC)
:Vím o tom, všiml jsem si již dříve. Žádná škoda, pokud se přestěhuje tam. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 6. 2014, 18:08 (UTC)

== Práva správce ==

Kolego, nechcete zvážit kandidaturu na správce? Jste tu denně a věnujete se nejenom práci na cílech projektu, ale i vnitřním věcem, včetně tvorby pravidel. Právě s tvorbou pravidel přibývá i potřeba aktivních správců, kteří budou např. uzavírat různé diskuse, hlasování apod. Máte s projektem již své zkušenosti, víte jaké jsou jeho poslání a cíle.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 7. 2014, 02:14 (UTC)

== Litevština ==

Zdravím! Protože se musím kvůli nějakým pracovním úkolům naučit litevsky (a lotyšsky, ovšem u lotyštiny netuším, zda s ní máte také něco společného), založil jsem si tu rozcestník studijních materiálů [[Litevština]] (a [[Lotyština]]). Budu Vám vděčen, když tam něčím přispějete. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 7. 2014, 14:03 (UTC)
:Hmm, to abych založil ještě podstatná jména a slovesa. Potom můžete přidávat nevyplněná hesla (co potřebujete) a já to doplním. ? - Ovšem, já se snažím nějak na Vaše návrhy reagovat. A co Vaše reakce na mne nebo Juandeva (taky něco visí na nástěnce správců - já zatím pomoci nemohu, další správce asi nechce...) Nebyla by žádná tragedie, kdybyste nechtěl/nemohl ani Vy, ale alespoň komentář k tomu postrádáme. Ještě bych mohl zkusit něco na betě ve stylu že se litevci učí česky... (tedy pokud by Vás něco podobného zajímalo). Ovšem pedagogické zkušenosti nemám velké, sice jsem již něco +/- pokoutně učil, ale vzheldem k neoficiálnosti to nemohu tak dalece posoudit. spíš jsem úspěšný nebyl - nedokázal jsem vzbudit potřebně silný zájem/motivaci a to se potom špatně učí. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 7. 2014, 20:09 (UTC)
::Co se týče pedagogování, tak to jsem se po Vás ani neodvážil požadovat. Jsem samouk, prostě se tím nějak prokousávám (získal jsem i nějakou učebnici v PDF s načtenými texty v MP3, ale na tu nemohu odkázat, ta není na webu veřejně dostupná) a jsem vděčen za odkazy na ty všeliké k učení použitelné materiály.
::Ohledně uspořádání těchto materiálů jsem právě položil dotaz v [[Diskuse:Litevština]].
::(Ohledně reakce na Vás a na Juandeva si teď nejsem jistý, co máte na mysli.) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 7. 2014, 20:46 (UTC)
:::Jinak jsem dostupný na Skype (kusurija061), takže bych Vás sklidem mohl konzultovat - zejména co se týče výslovnosti a přízvuku - takové věci se přes neinteraktivní internet méně snadno učí. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 22. 7. 2014, 11:42 (UTC)
::::Žiūrėkit - pradėsim bendrauti lietuviškai, Jūs klauskit, kas neaišku, pvz. gramatikoje, naudotos santrupos ir kt. Vis geriau apsitrinti konkrečiai bendraujant, negu tik sausai kemšant į galvą, ar ne? Maloniai laukiu Jūsų pasiūlymų ar klausymų. (lietuviškos raidės: ą č ę ė į š ų ū ž Ą Ę Ė Į Ų Ū kopijavimui) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 31. 7. 2014, 09:24 (UTC)

O čem konkrétně na nástěnce správců zde hovoříte?&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 7. 2014, 22:07 (UTC)

:::@Danny B.: Obávám se, že se mi nepodařilo přesně pochopit smysl otázky: Na nástěnce správců delší dobu visí požadavek, který např. já momentálně neumím vyřešit... + další požadavek/ky, na který/é by měl zareagovat správce... Ostatně, asi bychom měli přesunout diskusi tam, nebo na nějaké příhodnější místo - čímž se omlouvám, že jsem s tím začal ''tady'' já. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 7. 2014, 23:56 (UTC)

== Užití šablony Bt1 ==

Ano, 

máte pravdu šablona Bt1 není nikde obsažena, proto nezjistíte její použití kliknutím na odkazuje sem. Musel bych revertovat všechny ty, který ji z článků a stránek vyházeli. Nicméně v historii, stránek kde ta šablona byla použita dříve je nyní vidět její použití. Je jen třeba najít správnou verzi [[Uživatel:Juandev/Kauza barevných nadpisů|stránky]] - tedy tu, která šablonu ještě obsahovala.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 21. 7. 2014, 10:06 (UTC)

== Archivace ==

Nechcete si [[Uživatel:Juandev/Inkubátor/Kurz editace Wikipedie/Zápis a účastníci|tohle]] někam zarchivovat? Já tu kořenovou stránku nechám smazat.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 21. 7. 2014, 18:47 (UTC)

== Postupy pro přijímání pravidel ==

[[Diskuse s uživatelem:Danny B.#Potupy na přijímání pravidel|Mohlo by Vás zajímat]].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 28. 7. 2014, 09:04 (UTC)

== Refaktorizace ==

Tak nějak nechápu proč musíme hledat schodu nad založením šablony Refaktorizace, když na druhou stranu [[Wikiverzita:Nástěnka správců#Žádost o import šablony Šachovnice|ochotně importujeme a zakládáme jiným funkční šablony]]. Navíc jedna věc je existence šablony a druhá věc je její použití (které může někdo rozporovat), ale nevidím moc důvod k rozporování existence šablony jako takové.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 7. 2014, 12:46 (UTC)
:Tak ji založte. Aspoň to budu mít jednodušší. Nebo raději: poraďte, jak ji založit, aby fungovala správně. Ať se procvičím. Ostatně nevím, proč by ji měl kdo rozporovat (samotnou šablonu, ne její jednotlivé konkrétní použití v nějakém sporném případě). On už ji někdo rozporoval? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 30. 7. 2014, 14:40 (UTC)

Nevím jestli ji rozporoval, ale vím, že je tu bylo přistupováno k refaktorizace různě. Pokud se někdo dopustil osobních útoků na Dannyho - bylo refaktorizováno; pokud se někdo dopustil osobních útoků na mě bylo refaktorizováno, ale následně rertováno jako nepřijatelná cenzura.

Šablona se založí tak, že tam prostě přesunete ten kód. Ideální by bylo ji importovat, ale zdá se že naši správci jsou na dovolené, takže se to dá udělat stejně, jak v případě šablony {{tl|Šachovnice}}.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 7. 2014, 15:01 (UTC)

:Vlastně bych k tomu mohl udělat videotutoriál. Videa vám jedou?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 7. 2014, 15:03 (UTC)
::Videa mi fungují, ale ne všechny formáty.--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 31. 7. 2014, 04:50 (UTC)

== Název stránky ==

Myslím si, že podám za Mmh návrh na doporučení Název stránky. Už to bude rok v podobě návrhu a furt se o to nemůžeme opřít. Nemám rád nedodělanou práci a fluidní pravidla. Spíše ale zvážím podání alternativního návrhu, protože mne ta lomítková struktura moc nesedí. Co vy na to?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 7. 2014, 08:17 (UTC)

:Tak beru zpět. Napřed si myslím, že je potřeba [[Wikiverzita/Výzkum/Vazby mezi stránkami|prozkoumat jak to je nyní]] a pak dávat návrhy.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 7. 2014, 08:19 (UTC)

== PKR ==

Uklízím si teďka osobní ns a narazil jsem na stránky z projektu PKR. V jakém je to stavu? Proč jsem si je tam vložil?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 7. 2014, 08:41 (UTC)
:Asi proto, že byly (španělské a asi i anglické) smazány, já jsem byl proti smazání, protože jsem je chtěl použít jako vzor pro litevské. Danny je nechtěl obnovit, tak jste si je nějak obnovil na svoje stránky a já jsem je použil pro tvorbu litevského PKR. Jelikož byly i další nesnáze, odložil jsem to (už podruhé) na další jaro, protože začínat od konce léta v PKR je poněkud nekonzistentní. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 31. 7. 2014, 09:05 (UTC)

Takže já si ty svoje mohu smazat?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 7. 2014, 09:16 (UTC)
:Pokud tím něco nezmizí z mého rozdělaného projektu, tak klidně. Ale nejsem si jistý, zda to moje torzo na nich není nějak závislé... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 31. 7. 2014, 09:27 (UTC)

== Hodnocení Dannyho ==

Bude Vám vadit, když tu stránku navrhnu na smazání.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 4. 8. 2014, 16:41 (UTC)
:Kterou? [[Wikiverzita:Technické a správcovské zásahy Dannyho B.|Tuto?]] Pokud jde o onu stránku, neměl byste ji raději zevšeobecnit a doplnit? Třeba o to, co dělá/nedělá Mmh, případně jaké správcovské zásahy jsou zapotřebí/nedostatečně operativně prováděny a pod.? + nějaký obecný (neosobní) návrh na řešení... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 4. 8. 2014, 17:16 (UTC)

Nevidím důvod. Nejde o obecné hodnocení práce funkcionářů, jde o hodnocení práce jednoho konkrétního člověka. Měl jsem za to, že tu stránku považujete za osobní útok (jak píšete v ŽOKu). Pokud si myslíte, že by měla být přepracována, tak ji přepracujte. Já tu stránku k ničemu nepotřebuji. --[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 4. 8. 2014, 17:49 (UTC)

== Video na dobrou noc ==

Tak jsem myslel, že Vám zpříjemním dnešní večer nějakým videotutoriálem, ale už 2 hodiny tu zápasím s Javou a ne a ne ji nainstalovat!--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 4. 8. 2014, 20:15 (UTC)

:Tak mi ta Java jede. To jsem blázen, nikde ji ale nevidím.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 5. 8. 2014, 16:20 (UTC)
::A zkoušel jste se podívat na Contol panel (dosažitelný přes start)? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 5. 8. 2014, 16:33 (UTC)

:Nevidím ji tam. Tak hlavně že funguje. Ještě jestli to pozná ten Screen o Matic, který si vynutil její update.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 5. 8. 2014, 16:37 (UTC)

== Nepřesnost ==

Můžete mi říct, [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Ateli%C3%A9r_fotografie/Brambory_%28rok_2008%29/Galerie_kategorie:_Hl%C3%ADza&amp;diff=49927&amp;oldid=45687 v čom] je to nepřesné?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 8. 2014, 10:28 (UTC)
:V tom, že pokud je za lomítkem kategorie, vytváří se omylem jako podstránka/místo podstránky kategorie (zde: [[:Kategorie: Hlíza]], ještě ke všemu neexistující - ačkoliv podstránka existuje), místo podstránky v hlavním prostoru. Což nebyl záměr tvůrce podstránky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 8. 2014, 11:03 (UTC)

Vůbec tomu co říkáte nerozumím. [[Ateliér fotografie/Brambory (rok 2008)/Kategorie: Lilek brambor|Pokud je za lomítkem kategorie]], vytváří se omylem jako podstránka/místo podstránky kategorie - cože?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 8. 2014, 11:28 (UTC)
::V době, kdy jsem přesměrování vytvářel, ještě nebylo odlišně řešeno vytváření DoSů, jak jste jej potom na základě problémů sám upřesnil. Jak vidíte, další podstránky s výrazem Kategorie za lomítkem jsem po Vašem elegantním řešení nepřesouval. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 8. 2014, 11:41 (UTC)

Za to ale nemohl název stránky. Za to mohlo technické řešení DOSu. Proto bych navrhoval název stránky vrátit.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 8. 2014, 13:11 (UTC)

== Hledání a popis typů obsahu ==

V diskusním prostoru [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:Diskusn%C3%AD_prostor&amp;diff=52867&amp;oldid=52865 jste hovořil] o tom, že je třeba mít popsány všechny přípustné typy obsahu. Založil jsem k tomu výzkumný projekt a zvu vás, [[Wikiverzita/Výzkum/Typy obsahu|aby jste se tedy podílel]] na vytýčení typů obsahu.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 8. 2014, 07:09 (UTC)
:Omlouvám se, že tomu nevěnuji dostatek editační činnosti, momentálně se věnuji jiným věcem. Ale určitě to povedu v patrnosti a časem s tím také něco udělám. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 21. 8. 2014, 18:50 (UTC)

== Správce ==

Tak bohužel kolego. Třeba to vyjde příště.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 16. 8. 2014, 13:18 (UTC)

== Dannyho závěr ==

Tohle by se na Wikipedii stát nemohlo. Proč? Protože to kdo může hlasovat si může kdokoliv ověřit a nemusí k tomu mít hluboké znalosti MediaWiki. Stačí mu umět kliknout na poslední změny, či si najít uživateslké příspěvky. Tady to máme uděláno tak, že to dokáže zjistit jen člověk s hlubokými znalostmi MediaWiki. Jak by jsme to dělali kdyby tu Danny B. nebyl, to by jsme požádali WMCZ ať nám zaplatí programátora, který by to pro nás zjišťoval?

Opravdu, já nechápu proč tu musíme mít nefunkční systém. Můžete mi to vysvětlit?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 21. 8. 2014, 18:13 (UTC)

:Nefunkční systém tu máme proto, protože tu ještě nemáme žádný systém. Pravidlo pro správce vlastně ještě ani není schváleno, volba Kusuriji byl pilotní případ, zjistili jsme, že je problém s usnášeníschopností, ba i s jejím zjišťováním, teď můžeme zkusit to pravidlo přeformulovat, atd. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 8. 2014, 00:10 (UTC)

::Cože? Co to povídáš! Pravidlo pro správce bylo schváleno již před 3 měsíci.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 23. 8. 2014, 07:21 (UTC)

== Termín ==

Dobrý den,

myslím si, že by bylo vhodné si stanovit nějaký termín pro dodělání návrhů pravidla Žádné osobní útoky. Co Vy na to?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 06:11 (UTC)
:A kdo ho bude mít dodržovat? Když já nebudu stíhat, tak co? A když někdo jiný? Na projektech wikimedia se nedá nic úkolovat, je to dobrovolný projekt. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 8. 2014, 08:13 (UTC)

Já Vás neúkoluji, já se ptám jestli je možné se domluvit na nějakém termínu. Já si myslím, že by bylo vhodné podat návrhy naráz. Když by totiž došlo k podání jednoho návrhu (bez ostaních) teď a byl schválen, tak práce ostatních přijde vniveč, což je mrzuté (přitom ty ostatní návrhy mohou být lepší).

Na druhou stranu čekat na všechny až ho dopíší rok, dva mi také nepřipadá vhodné - když ty návrhy vznikají z akutní potřeby. Proto navrhuji dohodnout se na nějakém termínu. Mě osobně pravidla psát nebaví, ale když vidím, jejich potřebu, tak se holt přemůžu.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 08:19 (UTC)

== Už jste mi neodpověděl ==

Zvažoval jsem nyní jestli podávat návrh na změnu ŽOPS. Než se rozhodnu jestli to udělám, mohl bych Vás ještě požádat [[Diskuse k Wikiverzitě:Pravidla pro správce a byrokraty#Juandevův návrh změny|o reakci na moje otázky]]?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 14:43 (UTC)
:Myslíte otázku: &quot;A počet 0-3 pravidelně se vyskytujících editorů Vám nepřijde extrémně malý? Jaký počet by jste navrhl jako alternativu?&quot; Tedy 1. Přijde mi opravdu extémě malý. Taková situace může nastat, pokud nastavíme jako minimum pro právo na hlasování třeba 150 editací v normálně vyhledatelné době (za posledních 30 dní). Takových stachanovců je na wikiverzitě málo a tudíž je taková podmínka přespříliš omezující a tudíž se nelze divit, že '''by (kdyby byla taková)''' s ní nikdo nesouhlasil. Podle mého názoru méně než 3 mající právo hlasovat nejsou usnášeníschopní. 2. Nemíním navrhovat alternativu v počtu, ale ''v podmínkách'', aby ''mohlo'' hlasovat více uživatelů. Jen s tou podmínkou, aby bylo určité omezení na spíše uživatele lépe obeznámené s projektem, kteří nějakou práci již odvedli. Jistým měřítkem je nezapočítávat příspěvky do diskusí (dejme tomu, započítávat pouze příspěvky v hlavním prostoru [mohly by se přidat i příspěvky ve fórech či portálech]). Asi by bylo rozumné započítávat příspěvky jen do počátku hlasování. 3. A jelikož 3 a méně majících právo hlasovat považuji za extrémě málo, pro takový případ by se mělo stanovit, že o správcích rozhodne někdo zvenčí (asi steward - na požádání), neboť to svědčí o tom, že na projektu (wikiverzity) něco není dobře. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 8. 2014, 15:59 (UTC)

#já navrhuji dát právo hlasovat editorům, kteří mají 150 editací od počátku registrace, to je docela něco jiného než říkáte. Tady jde ale o to, že volby jsou otevřené - nejsou povinné. My v ČR snad ani nemáme kvórum pro platnost a horko těžko přijde 40 %. Tudíž 70%+1 je nesmysl a i 2/3 je veliký nárok
#příspěvky v diskusích se nezapočítávají již nyní, příspěvky na forech ano, protály žádný nemáme.
#Jak říkám, víte jaká je volební účast v procentech v ČR a na wp? - Hrozně nízká. Když si tady stanovíme vysoké kvorum, tak nikoho nezvolíme ani neodvoláme. Navíc jak už jsem říkal. Já bych ani tak nebyl pro extrémě nízké kvorum, jako mi přijde špatné dávat hlasovací právo jen lidem co hlasovali v posední době. To zahrnuje spoustu nováčku, kteří třeba jen přijdou a odejdou. Přesto se započítávají do kvóra a způsobují nefunčknost celého systému.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 16:25 (UTC)
:::Přijdou a odejdou: dobře, pokud odejdou, nebudou moci příště (po 3 měs.) hlasovat. V tom problém nevidím. Volební účast: pokud je dostatek editorů, není procentuální, ale fixní: 20 (nikoliv procent, ale osob). Do té doby, než bude dostatek editorů, je potřeba relativně vysoká účast. Dalo by se diskutovat, zda místo 2/3 jen 50 %. Níž bych nešel. A minimální počet 3 hlasující. Jinak by to byla fraška, kdy se mohou dva smluvit a protlačit/prohlasovat nějaký nesmysl. Nebo si jeden něco vzpomene a jeden sám si to i &quot;odhlasuje&quot;? Takové žertíky nemají s transparentností nic společného.  --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 8. 2014, 18:14 (UTC)

::Ale to je přece minimum. Maximum není stanoveno. Když vezmu vaše příklady, tak co tedy může nastat:
::#dva se domluví, že prohlasují nějaký nesmysl:
::##dva lidé hlasují pro nesmysl, ostatní se neúčastní --&gt; nesmysl prošel
::##dva lidé hlasují pro nesmysl, všichni ostatní hlasují proti nesmyslu --&gt; nesmyl neprošel

::Ten druhý případ funguje v ČR. Není tu povinné hlasování a tak hlasuje jen ten co něco chce. Pokud se najde tedy dost lidí vyžadujících nesmysly a málo lidí proti (protože budou na volby kašlat), pak se nesmysly prohlasují.
::Pokud se zvedne kvórum a nebude povinnost jít volit, pak to může dopadnout stejně, někdo něco navrhne (ať už dobrého nebo špatného), ale ono to prostě neprojde kvůli lajdákům, kteří nechodí k volbám. Pokud tedy požadujete v takto malém počtu vysoké kvórum zaveďte za neúčast ve volbách tresty a je to. Pak se nestane, že by se něco neprohlasovalo. Myslíte, si že neúspěšný kandidát to bude zkoušet furt dokolečka, jestli se náhodou nesejde dost lidí. Vy to zkusíte znovu?
::Vemte si, že to vysoké kvórum 20 je na Wikipedii čili jim stačí 0,16 účast, neboli 1 z 600 lidí, kdežto my vyžadujeme vpodstatě aby se účastnil další (my to ale nevyžadujeme, když ty lidi nebudou chodit, tak se prostě nic neprohlasuje).--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 18:36 (UTC)
:::Je-li počet oprávněných hlasovat = 2: tito dva se domluví na nesmyslu a odhlasují si ho. (Váš bod 1.1.) Váš bod 1.2. neprojde: další nemohou hlasovat (platně) proti, neboť to právo (z nedostatku dostatečně aktivních uživatelů - před počátkem hlasování) neměli a dodatečně získat nemohou. To je důvod pro zavedení minimálního počtu 3 pro kvórum. (pochopitelně, domluvit se mohou teoreticky i ti tři, ale již je menší pravděpodobnost, že se shodnou, než když se domluví jen dva). Povinnost volit - to snad nemyslíte vážně? To nebylo ani za &quot;komunismu&quot;, tehdy byla jen obava, aby si toho někdo vlivný náhodou nevšimnul (a nezačal &quot;zatápět&quot;). Ale povinnost to nebyla. To jen pro ujasnění, kdo o čem mluvíme, aby to náhodou nebylo, že každý o něčem jiném. 2. Ad neúčast těch, kdo hlasovat smějí: to je taky názor/postoj. Takoví potom by ale neměli naříkat, že něco dopadlo jinak, než chtěli. Také může být jejich neúčast záměrná - aby to dopadlo tak, jak předpokládají, že to při jejich neúčasti dopadne. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 8. 2014, 20:47 (UTC)

::To co říkáte může být pravdivé, pokud byste to nebral v potaz jako celek (tedy kvórum+právo hlasovat). Já to ale rozděleně nenavrhuji. Já to navrhuji jako celek. V tom případě to, co říkáte, není pravda. Následující návrh:
::*''Uživatel musí mít na české Wikiverzitě v okamžiku zahájení hlasování alespoň 150 editací článků v hlavním jmenném prostoru a v prostoru Fórum (nepočítají se tedy editace např. diskusí, uživatelských stránek nebo pískoviště).''
::*''Hlasování je platné, jen pokud se do něj zapojí '''minimálně 2 hlasující''' z celkového počtu majících právo hlasovat''.
:::znamená, že v tuto chvíli budou mít právo hlasovat desítky uživatelů. Nehrozí tedy to, že by zahlasovaly 2 a zbytek to nemohl ovlivnit.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 21:21 (UTC)
::::S (pouze) dvěma hlasujícími souhlasit zásadně nemohu. To '''není''' usnášeníschopné kvórum. Část Vašeho návrhu: &quot;''Uživatel musí mít na české Wikiverzitě v okamžiku zahájení hlasování alespoň 150 editací článků v hlavním jmenném prostoru a v prostoru Fórum...''&quot; jde podle mého názoru ''poněkud'' proti záměru původního Krvesajova návrhu (a vpodstatě nynějšímu platnému pravidlu): 1. Omezuje poměrně nové, ale dostatečně aktivní uživatele: 150 editací se přes den nenasbírá, to je něco jiného, než 15 za posledních 90 dní. 2. Naopak neomezí ty, kteří kdysi dávno něco rozjeli a pak dali wikiverzitě vale, ničeho se nezúčastní a třeba někým účelově pozváni &quot;pomohou&quot; něco protlačit a tím jejich účast na wikiverzitě zase skončí. 3. Nějak nerozumím Vašemu obratu v názorech (a postojích). Tím nechci říct, že bych proti nějakému obratu něco měl (u kohokoliv). Jde mi o to, zda si přesně uvědomujete výsledky toho, oč se snažíte. Například mně se stalo, že jsem si přesně (technický; konkrétní) výsledek mého postoje neuvědomil (došlo nechtěně k situaci, že projít hlasováním při všech souhlasných hlasech (n. b. citelně více, než ty Vaše dva či moje tři) bylo takřka nemožné kvůli překážkám naměrného požadavku na kvórum). Abyste se potom s tím svým návrhem nedostal k opačné &quot;zdi&quot; (z přirovnání &quot;ode zdi, ke zdi&quot; - z jednoho extrému do druhého. Podle mne bylo pravidlo pro správce záměrově velmi dobré, stačilo by vychytat jen ty technické zádrhele (o což se snažím), ale jeho koncepci přespříliš neměnit. Váš návrh by byl změnou zásadní a kapitální. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 12. 9. 2014, 11:31 (UTC)

== Shrnutí editace ==

Mě to přijde [[Soubor:Smiley green alien doof.svg]] – vtipné.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 8. 2014, 10:09 (UTC)

== Mmh odumřel ==

Tak se mi zdá, že Mmh odumřel. On se tu podle statistik sice vyskytuje 2 do měsíce (i více dní), mě to ale připadá, jako by tu nebyl. A jelikož už je to od začátku roku, nebo možná ještě dýl, tak to vidím jako že odumřel. Má to i praktické dopady:
*diskutovat s někým, kde odpověď možná přijde po 2 měsících je nesmírně těžké
*neřeší se žádosti z nástěnky správců

--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 8. 2014, 16:04 (UTC)

:Tak uvidíme, třeba ještě naběhne - ale 8 měsíců je dlouhá doba.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 8. 2014, 16:05 (UTC)
::Měl jsem snahu pomoci s řešením situace. Někde jste se mě ptal, zda budu kandidovat znovu (po těch všech patáliích s hlasováním a pravidly). - Pokud se podaří ta pravidla poopravit, aby to hlasování bylo reálné, nebo pokud přibyde dostatečný počet editorů, majících právo hlasovat, tak ano. Bylo by nekolegiální v tom nechat Mmh (prakticky) samotného. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 12. 9. 2014, 11:39 (UTC)

== Změna formátu hesla ==

Tím že jste doplnil synonyma do toho hesla, tak jste změnil jeho formát. Ne že bych nebyl rád, ale nejsem si, jistý, že je to zrovna správný postup. Já se tam snažím udržovat hesla stejného formátu v jedné kategorii.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 1. 9. 2014, 19:09 (UTC)

:Dobrý, příště to dám do diskuse. Promiňte za nešetrný zásah. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 9. 2014, 19:12 (UTC)

Tak nic se neděje. Spíše je to typ, to tam někam napsat - že se to nemá měnit. Jinak na druhou stranu, todle je pilotní verze 1 a je k diskusi, jaká všechna data shromažďovat.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 1. 9. 2014, 19:14 (UTC)

== ŽOÚ ==

Tak jak jste na tom se svým návrhem, že by jsme je předložili k hlasování?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 9. 2014, 09:13 (UTC)
:Jsem pro, (možná ještě podumejme společně, jak s těmi pomluvami - zda stačí součsná formulace v návrhu) můžeme to předložit k hlasování. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 9. 2014, 11:20 (UTC)

Pro mě je to jasné. Pomluva je negativní tvrzení o člověku, ke kterému není hned dodán srozumitelný a jasný důkaz, že je tvrzení pravdivé.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 9. 2014, 16:00 (UTC)
::Ano, v takovém případě to třeba není pomluva, ale upozorňovat na negativní vlastnosti/události je také OÚ viz dnešní změny v návrhu. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 9. 2014, 16:54 (UTC)

V podstatě ano. Nikdo není rád, když je kritizován. A my přece nechceme, abychom se tu cítili špatně nebo se kritizovali. My chceme tvořit.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 9. 2014, 18:31 (UTC)

== Mělo by se doplnit ==

Podívejte, 

mohl by jste [[meta:Wikimedia CEE Meeting 2014/Questions&amp;Needs#Lithuania|tohle doplnit]]?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 12. 11. 2014, 19:11 (UTC)

== Čas ==

Jak to vypadá s Vaším časem? Stále ho nemáte?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 24. 11. 2014, 21:24 (UTC)
:Dost málo. O co jde? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 25. 11. 2014, 22:17 (UTC)

O to kvórum.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 26. 11. 2014, 03:39 (UTC)
:Mně se zdá, že na současném stavu je to nevyhovující. S mými návrhy nesouhlasíte s odůvodněním, že to nelze určit (&quot;kvórum/% z neznámého počtu&quot;), na můj argument, že když to byrokrat dokázal zjistit jednou, dokáže to i podruhé reagujete &quot;zaseknutím se&quot;, nevím, co s tím dělat dál... Považujete současný stav za vyhovující? Já ne, proto kandidovat zatím nebudu... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 26. 11. 2014, 10:33 (UTC)

O tom nemluvím. Sliboval jste mi, že mi názorně ukážete, jak se to určuje.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 26. 11. 2014, 20:54 (UTC)
:Aha, zatím moc ne; přesněji, zatím mám v hlavě dost jiných věcí ''užitečnějších'' (např. na wikislovníku, na wp.[[:w:Ikebana|ikebana]], kategorizace podle ATC (spory)...). Ale časem asi nezbyde, než se do toho pustit. Když jinak nedáte... A druhak, toho času mi teď dost ubylo, takže si víc vybírám, co je pro mne důležitější, případně odvrhuji věci, které nepřinášejí užitek ekvivalentní vynaložené námaze - ať už velké, nebo malé. Hluboké sorry. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 26. 11. 2014, 21:06 (UTC)

== Smazat nebo co? ==

Přispěl jste [[Uživatel:Juandev/Inkubátor/Kurz editace Wikipedie/Zápis a účastníci|na tuto stránku]], ale já ji již nepotřebuji a tak bych ji smazal. Máte něco proti?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 11. 2014, 16:13 (UTC)
:Nemám nic proti, když to chcete smazat... Jen je škoda, že není jak nalézt řešení k uvedeným problémům. Asi opravdu nereálné... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 30. 11. 2014, 18:40 (UTC)

Tak já si myslím, že pak by wp musela být kastovní. Pokud ji ale může editovat každý, pak se bude chovat průměrně až podprůměrně a nelze očekávat rychlé zlepšení.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 1. 12. 2014, 17:48 (UTC)
:Na první pohled možná... Ale v takovém stavu, v jakém je a s takovou politikou (diktatura, neúcta ke skutečnostem, prosazování bulvárních praktik a informací) je výsledek činnosti ne toho každého řadového převážněnováčka, ale stav násilně a proti protestům prosazovaný špičkami, které mají vliv a moc, a mají za sebou hezkou řádku editací - ''velmi'' ostřílení vlci, s klávesnicí proklatě nízko u pasu. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 12. 2014, 16:39 (UTC)

No vidíte a mě připadá že je demokratická. Dokonce přímo demokratická.

Taky závisí na tom, jaký má k tomu člověk stav. Když srdeční - jako já před lety, tak ho každý zásah v tomto směru šíleně zasáhne. Teď co jsem ztratil srdeční vztah k tomuto objektu a k jeho prvkům, tak už mě ty zásahy tak neničí.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 2. 12. 2014, 17:33 (UTC)

== Internet ==

Mrkněte na [[Problémy s Internetem (Juandev)|todleto]], možná že tam najdete podobnost s Vašimi příklady.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 12. 2014, 17:22 (UTC)

== Mohlo by se líbit ==

Sice je to anglicky, ale [https://www.youtube.com/user/numberphile/videos mohlo by se líbit].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 5. 2. 2015, 20:37 (UTC)

== Kandži ==

Slíbil jsem vám, že se podívam na to kandži. Vycházím z [[:w:de:Kanji|německé Wikipedie]], kde je ten článek řazen mezi nejlepší. Zatím jsem prošel asi půlku a svoje výpisky vložil [[Japonština/Kandži|sem]], doufám, že to na to je to správné místo. (Sekci historie jsem teda přeskočil.) Já se v té problematice vůbec neorientuji, netuším, jestli pro některé výrazy nejsou české ekvivalenty, co jsem nenašel na české wiki, tak jsem psal v té němčině, takže ty moje výpisky prosím opravte. Snad to během víkendu dodělám, měli bychom takový základní přehled, úvod do tématiky a pak bychom případně mohli řešit ten formát hesla na Wikislovníku. --[[Uživatel:AuvajsAuvajs|AuvajsAuvajs]] ([[diskuse s uživatelem:Auvajs|diskuse]]) 13. 2. 2015, 07:11 (UTC)

:Asi by bylo lépe vycházet z [[:wikt:en:一|formátu hesla 一]] na en:wikt., [[:wikt:二|mého pokusu o náš (český) styl formátu]] [[Japonština/Kandži]]. Kandži jsou tisíce, obávám se, že pokud se budou táhnout tahanice o formát hesla, nedokážu ani do konce života všechny na cs.wikt naládovat, což jsem měl původně v plánu. Kandži založené jinými jsou silně desinformativní, neboť v heslech nejsou elementární informace: výčet základních čtení, všem čtenářům přístupná a s náležitým popisem přiřazená kategorie (podle radikálu + počtu tahů, podle zařazení do japonských učebních osnov (pro 1., 2., 3., 5., 6., kjóiku kandži atd.), nemluvě o použití (příklady) ve složeninách, včetně výslovnosti těch složenin, etymologie, způsob psaní (pořadí tahů) a spousty další (viz en.wikt) informace. Co se týče snah na wikiverzitě suplovat cs.wikislovník, tak to jsou jen dětinské pokusy obejít nedostatky na těch wikiprojektech, kam by tato informace správně patřila, ale kvůli nepochopení tamních špiček tam moc šancí nemá. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 2. 2015, 20:06 (UTC)

:: Jak jsem psal, zatím jsem prošel jen cca půlku toho článku na německé wiki, takže se zatím necítím dostatečně kompetentní se ke kandži vyjadřovat. Během víkendu to snad projdu, dejte mi ještě pár dní. 
:: S těmi českými slovy jsem to pochopil, ale já si myslím, že vytvořit necenzurovaný slovník „slangů“ a zajímavých, neobvyklých slov, která ve slovnících nejsou, by bylo užitečné samo o sobě i nehledě na Wikislovník. Ale ten projekt by musel být nějak slušně koncipovaný, stávající podoba toho projektu Česká slova se mi zdá dosti problematická. Nevím, jestli znáte [http://www.urbandictionary.com/ UrbanDictionary], když jsem párkrát hledal nějaký slang z amerického seriálu nebo starého filmu, tak jsem to tam vždy našel. Takže myslel bych vytvoření něčeho takového pro češtinu. Ale bylo by samozřejmě nutné to nějak ošetřit, aby tam nebyly vkládány naprosté nesmysly, fungování toho UrbanDictionary jsem tedy blíže nezkoumal, ale mám pocit, že tam může psát kdokoli cokoli, tedy že to je určitý druh wiki, a u spousty slov tam jsou zjevně smýšlené významy (většinou nějak se vztahující k sexu), které nejspíš někdo přidával jen tak ze srandy. --[[Uživatel:AuvajsAuvajs|AuvajsAuvajs]] ([[diskuse s uživatelem:Auvajs|diskuse]]) 13. 2. 2015, 20:42 (UTC)

== Řešení konfliktů na wp ==
Mohlo by tě zajímat – [[w:Wikipedie:Pod lípou (pravidla)|můj dotaz ohledně řešení konfliktů a odpovědi na něj]] na Wikipedii.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 19. 2. 2015, 12:45 (UTC)

== Správcovství ==

Správců tu máme po skrovnu, jen dva a jeden z nich dost možná o ta práva brzy přijde. Rovněž tu máme jen jednoho byrokrata a ten o práva byrokrata rovněž možná brzy přijde, takže nebude kdo by mohl povyšovat uživatele. Nechtěl by jste si tudíž o práva správce či případně byrokrata požádat? Jste tu hodně aktivní a považuji vás za vhodného kandidáta na nového správce. --[[Uživatel:Sapiens123456|Sapiens123456]] ([[Diskuse s uživatelem:Sapiens123456|diskuse]]) 12. 5. 2015, 13:02 (UTC)
:Děkuji za vyslovenou důvěru. Co se týče žádosti o práva byrokrata, rád bych neporušoval zvyklosti a tudíž o ně nehodlám žádat dříve, než po aspoň půlročním působení ve funkci správce, pokud bych tedy kdy práva správce získal. Co se týče žádosti o práva správce: v tomto momentě jsem trošku (ne moc) zaneprázdněn, vyjádřím se k tomu snad během tohoto týdne. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 5. 2015, 09:59 (UTC)

== Bota ==

[[File:Wikiverzita, grafika 1.jpg|thumb|Comment kusurija: a tady je právě ta bota!:&quot;z '''celkového počtu''' majících právo hlasovat&quot; '''není rovno''' &quot;z těch, co aktuálně hlasovali + a to právo měli!]]

Říkáte, že červené se má rovnat žluté?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 5. 2015, 18:50 (UTC)
:No přece žluté musí být 70 % + jeden z červeného (t.j. kvórum). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 5. 2015, 19:49 (UTC)

== Vaše změna ŽOPS ==

Dobrý den,

jelikož Vaši kosmetickou změnu pravidla ŽOPS Danny B. revertoval, podal jsem ji jako [[Diskuse k Wikiverzitě:Pravidla pro správce a byrokraty#Návrh zjednodušení|čitelný návrh]].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 5. 2015, 21:05 (UTC)

== Kontrola ==

Nechcete s tím dát pokoj s tím určováním, kdo podmínky splňuje a kdo ne? Nechte si to na kontrolu vyhodnocení byrokratem.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 6. 2015, 20:36 (UTC)
:Někoho by to mohlo vést k omylu, že kvórum je naplněno a vést jej k tomu, aby nehlasoval. Případně k omylu, že pro něj kýžený poměr hlasů je vyhovující a opět jej vést k tomu, aby nehlasoval. Jste mezi těmi, pro které je vznik takovýchto omylů výhodný? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 6. 2015, 20:45 (UTC)

Jsem.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 6. 2015, 22:15 (UTC)

== Gratulace ==

[[Soubor:Smiley green alien nerdy.svg|thumb|Gratuluji a naděluji kouzelné brýle.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 26. 6. 2015, 06:10 (UTC)]]
: Jo, brýle se budou hodit. :) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 26. 6. 2015, 07:42 (UTC)
::Rovněž gratuluji. Ať se daří! --[[Uživatel:Martin Kotačka|Martin Kotačka]] ([[Diskuse s uživatelem:Martin Kotačka|diskuse]]) 29. 6. 2015, 18:26 (UTC)

== Skrývání uživatelského jména ==

Je nějaký důvod pro skrývání uživatelského jména Lenky64 nebo si jen rozmarně hrajete s čerstvě nabytými právy, abyste ostatním ukázal, že je máte?

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 6. 2015, 13:13 (UTC)

:Předpokládej dobrou vůli Danny. Viz [[wv:ŽOÚ]].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 29. 6. 2015, 13:23 (UTC)
:Je tento důvod: pokud jsem se zatím nerozhodl pro blok, není třeba to rozmazávat. Ostatně rozmazané (t.j. roztahané povšech koutech) je to (m.j. i/nejen Vaší zásluhou) i tak. Pokud máte jiný názor na to, souhlasím, abyste to upravil (aspoň ponechte skrytý útočný text). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 13:24 (UTC)
:: ''(s editačním konfliktem bez ohledu na příspěvek níže)''&lt;br /&gt;Takže nemáte a jen demonstrujete, kdo je tu odteďka pánem a může si tu dělat, co chce, i když pro to nemá opodstatnění.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 6. 2015, 13:32 (UTC)
:::[https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse_s_u%C5%BEivatelem:Kusurija&amp;diff=64801&amp;oldid=64799 &quot;...Pokud máte jiný názor na to, souhlasím, abyste to upravil (aspoň ponechte skrytý útočný text)]. Považuji za dosti nekolegiální útočit hned po prvních správcovských editacích, když jsem Vám dal možnost/návod situaci upravit lépe. Smyslem mých skrytí bylo pokud možno co nejméně poškodit dotyčnou a zároveň jí dát najevo, že některým uživatelům se způsob jejího jednání nelíbí, a že by bylo záhodno, aby jej změnila. Na nějakých tahanicích mezi správci nemám zájem a prosím, pokud máte nějaké připomínky, sdělit mi je raději neveřejnou cestou, rád si Váš názor vyslechnu a budu vděčný za případné rady do začátku. (viz též níže.) Vaše první editace v tomto vlákně podle mého názoru naopak uživatelku ''poškodila'' více, než můj zásah. Já s dalším veřejným rozmazáváním záležitosti (pro její dobro) nesouhlasím. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 17:44 (UTC)
:::: Proč bych měl někde tiše zahlazovat stopy vašich pochybení? A už vůbec nechápu, proč bych vám měl sdělovat nějaké připomínky k vaší činnosti ''neveřejnou'' cestou, když jste správce, tedy uživatel odpovědný komunitě? A ta musí jasně vidět, jak je (zne)užíváte.&lt;br /&gt;Tahanice mezi správci, kteří si jdou navzájem na ruku? Ale jděte...&lt;br /&gt;Konstrukce o co nejmenším poškození uživatelky skrytím jejího jména, nebo poškozením jí otázkou v úvodu této sekce jsou natolik nerealistické, že si ani nezaslouží další komentář.&lt;br /&gt;Nesouhlasíte, protože se tu rozmazává ''vaše'' pochybení, nikoliv pro dobro dané uživatelky.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 1. 7. 2015, 00:19 (UTC)
:Kromě toho jsem navrhoval to probírat (třeba i) neveřejnou cestou. (Na skype momentálně nejsem, až večer, sorry); do svojí e-mail schránky jsem zatím žádný Váš vzkaz nedostal. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 13:30 (UTC)
:: Uživatelská jména se u editací, pokud vím, obvykle skrývají jen pokud '''sama ta jména''' jsou urážlivá, vulgární, xenofobní, rasistická, prozrazující identitu apod. Jinak není důvod je skrývat ani u vandalismů. --[[Uživatel:Auvajs|Auvajs]] ([[Diskuse s uživatelem:Auvajs|diskuse]]) 29. 6. 2015, 18:08 (UTC)
::: Budiž, pokusím se to opravit, ikdyž tím vylezou některé souvislosti, které budou důsledkem toho, co si dotyčná sama nešikovně &quot;zavařila&quot;. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 18:16 (UTC)
:::: Upraveno. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 18:33 (UTC)
:::: Nevyleze nic. To je jen vaše konstrukce k odvedení pozornosti od vlastního pochybení.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 1. 7. 2015, 00:19 (UTC)

== Jazyky v šabloně info ==

V šabloně {{tl|info}} je uvádění jazyků míněno jako upozornění, že k porozumění dané stránce je potřeba znát dané jazyky (nikoliv, že se na stránce vyskytují). Cituji z dokumentace k šabloně: ''kódy jazyků stránky, je-li jazyk jiný než samotná čeština (používají se stejné kódy jako pro označení jazyků wikiprojektů); v šabloně by měly být uvedeny jazyky, které uživatel potřebuje k tomu, aby si stránku přečetl a porozuměl jí (tedy v případě užití češtiny potom i čeština), ne však jazyky, které se na stránce sice vyskytují, ale jejichž znalost se nepředpokládá (jako třeba španělština na stránce českojazyčné učebnice španělštiny)''. Tedy například na stránce [[Litevština/Přízvukování sloves]] nebo [[Česko-estonská stratigrafie]] by podle současného stavu věcí neměly být jazyky uváděny. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 7. 2015, 21:23 (UTC)

:Pro jistotu tedy podtrhuji „podle současného stavu“. Ona je to věc na diskusi, proto jsem ty Vámi dodané jazyky nemazal, ale nejprve napsal sem do diskuse. Třeba je ten dosavadní koncept neužitečný a měli bychom se domluvit na jiném, který by — podle Vašeho implicitního porozumění — označoval naopak jazyky, které se na stránce ''vyskytují''. Sám v tom nemám jasno. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 21. 7. 2015, 08:29 (UTC)

::Já bych to viděl spíše takto: pokud je na nějaké (učební) stránce vysvětleno detailně vše tak, že i uživatel, neovládající jazyk po vysvětlení v textu může uvedeném u textu porozumět, takový jazyk by v infošabloně uveden být neměl. Pokud je však na stránce něco vysvětleno nedostatečně tak, že pro porozumění textu '''je''' třeba znalost onoho jazyka, v infošabloně by ten jazyk uveden být měl. Čili pokud na stránce použiju japonštinu a uvedu tam výslovnost veškerého japonského textu ''latinkou nebo IPA'' a také jeho význam (a vyskytující se gramatické záležitosti), v šabloně se japonština neobjeví. Pokud tentýž text zveřejním '''bez''' uvedení výslovnosti, nebo pouze přepisem do kany (hira/kata) a neuvedu jeho překlad (případně použitá slovíčka + příslušnou gramatiku), tak by tam šablona být měla (ledaže by si vše potřebné mohl student/návštěvník vytáhnout z předchozích (nechybějících a odkazovaných) lekcí. Tolik můj pohled. Čili nejde o to, že se tam daný jazyk '''vyskytuje''', ale o to, má-li návštěvník možnost (s vynaložením přiměřeného úsilí, ale bez nutnosti předchozí znalosti jazyka) textu (správně a úplně) '''porozumět'''. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 21. 7. 2015, 12:23 (UTC)

:Aha. Teď Vám tedy rozumím. Samozřejmě je to trochu otázka třeba u postupujících kurzů (že by třeba první lekce byla bez uvedení jazyka, ale další lekce už s uvedením, protože by se tam vyskytovala slovíčka a jevy z první lekce, tedy z jiné stránky), ale jako přístup to chápu. Takže jde spíše o to teď se nějak domluvit (asi hlavně my dva, protože v současnosti jsme to asi jen my, kdo tu machrujeme s vícejazyčnými stránkami), já z toho pak vypracuji nějakou formulaci a předložíme to ostatním k vyjádření, resp. schválení. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 21. 7. 2015, 12:52 (UTC)

== Blok ==

Dobrý den, mohu se zeptat, proč Krvesaj dostal hned blok bez předchozího varování, když nebyl [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Protokolovac%C3%AD_z%C3%A1znamy/block&amp;page=U%C5%BEivatel%3AKrvesaj nikdy předtím blokován] a Lenka64 (která již [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Protokolovac%C3%AD_z%C3%A1znamy/block&amp;page=U%C5%BEivatel%3ALenka64 blokována byla]) byla varována před blokem dokonce dvakrát? A když už se ptám: proč Kychot (správce!) nebyl za [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse_s_u%C5%BEivatelem:Lenka64&amp;diff=66362&amp;oldid=66285 tento] osobní útok ani napomenut?--[[Uživatel:Zdenekk2|Zdenekk2]] ([[Diskuse s uživatelem:Zdenekk2|diskuse]]) 31. 7. 2015, 21:57 (UTC)
:Hmm, a na ''koho'' ten útok vlastně byl? Apropos, propadnout z chování, to se taky dá? Další věc je, že když něco zhoršuje atmosféru více, než něco dalšího (podobného kalibru) někde jinde, jsem náchylný uvážit i to, co více zahušťuje atmosféru a podle toho diferencovaně reagovat. Kromě dalších věcí, které také míním brát v potaz. V každém případě děkuji za odezvu/názor. Nezapadne. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 8. 2015, 04:32 (UTC)
:: Prosím Vás, pane Zdenkku2, ve vší slušnosti, abyste mně nejdříve na [[Diskuse s uživatelem:Kychot|mé diskusní stránce]] nejprve vysvětlil, v čem spatřujete můj osobní útok, a pak teprve obtěžoval mého kolegu správce Kusuriju. Když už tak trváte na Vámi doporučené posloupnosti úkonů, měl byste, prosím Vás snažně o to, sám jít příkladem! --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 1. 8. 2015, 05:03 (UTC)
:::Zdenku, dostal jsem blok bez předchozího varování, protože jsem ve svém komentáři na adresu jiného uživatele přestřelil. Jsem si toho vědom, byl jsem si vědom, že to je na blok. Takže bych to nechtěl rozporovat a nevadí mi, že jsem varován nebyl. --[[Uživatel:Krvesaj|Krvesaj]] ([[Diskuse s uživatelem:Krvesaj|diskuse]]) 1. 8. 2015, 08:53 (UTC)

== Když se šablona tváří jako nezaložená ==

K té šabloně {{tl|It}}, která se tvářila, jako že ještě není: To, že se mi šablona tváří jako nezaložená i ještě hodiny po založení, se mi v poslední době stalo vícekrát. Nejspíš to souvisí s tím, že servery nestíhají, tak se (u šablon přednostně) bere starší verze z cache, kde ovšem ještě ta šablona není. Kdyby se Vám to stalo s nějakou šablonou, která existuje déle, pak bychom to museli řešit jako problém; zatím to myslím nutné není. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 8. 2015, 17:56 (UTC)

== Dodržujte pravidla ==

V jedné staré neuzavřené DOSce jste napsal ''Diskuse se nevede, čímž se uzavření diskuse stává jak problematickým, tak kontroverzním''. Jak toto vychází z pravidel [[Wikiverzita:Diskuse o smazání]]? Já naopak v pravidle čtu: ''Diskuse trvá 4 týdny od jejího založení.'' --&gt; jinak řečeno, po 4 týdnech správce diskusi vyhodnotí. --[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 19. 3. 2016, 07:14 (UTC)
:Nevím, proč jako argument používáte pouze část citovaného bodu. Ten zní: ''Diskuse trvá 4 týdny od jejího založení. '''V případě že se objeví výrazné argumenty před ukončením diskuse, měl by správce diskusi prodloužit.''''' Nikoliv jen ''Diskuse trvá 4 týdny od jejího založení.'' Mým příspěvkem se objevil '''nový''' argument: &quot;Za druhé na stránce se objevuje neobjasněný a velmi odvážný náznak souvislosti bradavic s nachlazením (patrně vzniklý nechtěně stylem copy/paste z jiní/jiných stránek). Dám Juandevovi avízo na posun v DoSu. Pokud v dohledné době nedojde k nápravě, patrně smažu stránku i s podstránkou z jiného důvodu: kvůli zmatečnosti.&quot; (čili opět: nevytrhávejte části ze souvislosti. Takovým záležitostem se trefně říkává polopravda). Chcete tedy byrokraticky trvat na prodloužení DoSky, nebo si jednoduše po sobě chybu opravíte? Trocha vstřícnosti by neuškodila. Mohl bych to po Vás vstřícně opravit i já, bohužel ale nevím, co přesně jste tím měl původně na mysli. Takže... jste opět &quot;na tahu&quot; Vy. Hodně štěstí. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 3. 2016, 20:21 (UTC)

== Video ==

Dobrý den,

posílal jsem Vám ta videa co jste mě kdysi poslal na převedení?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 23. 3. 2016, 06:14 (UTC)
:Která konkrétně? Několik Vámi upravených na jiný formát jsem dostal, naprostá většina z nich je nahraná na Commons. Dík za spolupráci. V tom formátu, v jakém jsem je Vám poslal na převedení do jiného formátu by bylo nemožné je nahrát na Commons. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 23. 3. 2016, 11:59 (UTC)
==Can you help me test something in Japanese?==
Hello there!
My name is Erica, and I am a community liaison for the [[:mw:VE|visual editor]] team at the Wikimedia Foundation. I'm contacting you because we need feedback from editors who can read and type in Japanese. Our main question is, does typing in this language ''feel natural'' in the visual editor? (Language engineer [[:mw:User:DChan (WMF)|David Chan]] needs to know.) So, [https://ja.wikipedia.org/wiki/Help:VisualEditor_sandbox?veaction=edit would you do me a favor, click here and try to type something]? (To make things super-easy, I provided a short sentence that you can try and replicate by typing it on that page). Let me know how that went - you can post a reply on your talk page and just ping me. どうもありがとうございます! --[[Uživatel:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]] ([[Diskuse s uživatelem:Elitre (WMF)|diskuse]]) 26. 4. 2016, 17:30 (UTC)
:{{ping|Elitre (WMF)}}僕は VizualEditor を使いません。 I don't use VizualEditor. あれはあまりややこしいです。 It is too complex for me. I added the phrase there. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 4. 5. 2016, 05:43 (UTC)

== Prosím nemazat ==

Když si studenti postupně zabírají témata kapitol, na kterých následně budou pracovat v rámci projektu [[Informatika pro kombinované lyceum]], tak nejdřív vytvoří prázdnou, resp. jen svým jménem či krátkou notickou označenou stránku, jako byla například ta [[Informatika pro kombinované lyceum/Jak editovat zdrojový text stránky na Wikiverzitě]]. Že patří k projektu, pozná se jednak podle jména, jednak podle toho, že na to vede odkaz z [[Informatika pro kombinované lyceum/Skripta]]. Já takovou stránku následně doplním o kategorii a šablonu {{tl|info}} (abych měl jistotu, že v tom studenti neudělají chybu), a studenti na tom následně pracují, až z toho vznikne něco jako třeba [[Informatika pro kombinované lyceum/Binární uložení dat]] (to je příklad z loňska). Proto prosím stránky nacházející se v tomto procesu nemazat, byť jsem ještě nestihl všude doplnit šablony (byl jsem pět dní pryč, a ta zmíněná stránka vznikla i byla hned smazána v době mé nepřítomnosti). --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 6. 5. 2016, 08:12 (UTC)

== [[Airbnb]] ==

Můžete se prosím podívat na [[Wikiverzita:Diskuse o smazání/Airbnb|tuto diskusi o smazání]]? Vzhledem k tomu, že jsou tam dva postoje a každý je zastoupen jedním uživatelem, potřebujeme slovo někoho třetího. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 6. 5. 2016, 11:31 (UTC)

== Díky ==

Díky za editaci všech podstránek SZS Chomutov... Chtěl jsem to se žáky dělat příští týden (kategorie a nálepky), nebo přespříští. Nejdříve jsem potřeboval, aby alespon trochu prožili a zažili ten šok, že nemohou dělat nadpisy barevně a jak se jim líbí, ale musí používat také divné věci jako &quot;rovná se&quot;, že za první znamená hashtag apod... Tak třebas zase příští rok ;-) --[[Uživatel:Lugubelenus|Lugubelenus]] ([[Diskuse s uživatelem:Lugubelenus|diskuse]]) 23. 9. 2016, 17:26 (UTC)

== Spammeři ==

Myslím, že spammery bychom měli okamžitě bez varování mazat, a ne ztrácet čas pokusem o diskusi. Vizte toho minulého, kde se v diskusi beztak ukázalo, že je to bot. Tohle je úplně stejné schéma. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 31. 3. 2017, 20:09 (UTC)
:Jsem téhož názoru, jen jsem neměl čas a odvahu ověřovat, zda je to skutečně spam a ne nějaký jen experiment. (k té odvaze - abych si kliknutím na odkaz nezaviroval PC). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 4. 2017, 08:13 (UTC). P.S.: u toho posledního jsem kdekoliv jinde na projektech WMF žádný další příspěvek nenašel. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 4. 2017, 08:23 (UTC)

Já jsem nemyslel blokování (je to pravděpodobně jednorázový účet, proto nenajdeme žádný jiný příspěvek, a nejspíš ani nebude žádný jiný chtít postovat, protože na příští post bude mít zase jiný účet), ale smazání té pseudouživatelské stránky. (Kdyby to byl náhodou opravdový uživatel, který by se náhodou pojmenoval podle schématu využívaného spamboty a udělal si na české Wikiverzitě miniprofil v angličtině a odkaz na spam ve španělštině čistě z mladické nerozvážnosti &amp;mdash; tedy kdyby to byl prostě smolař, jaký se možná jeden z deseti miliónů opravdu vyskytne, pak by se mohl ozvat a tu stránku si znovu založit slušněji.) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 1. 4. 2017, 09:59 (UTC)

== Kategorie:Příslušnost projektu ==

Při probírání neexistujících kategorií jsem zakopl o kategorii Příslušnost projektu, kterou jste na několika stránkách použil. Jaký jste pro ni zamýšlel význam? Potažmo, je k něčemu zapotřebí, nebo to byl nějaký přechodný nápad, který dnes už není důležitý, takže zařazení do této neexistující kategorii mohu ze stránek vymazat? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 13. 5. 2017, 21:50 (UTC)
:Stránky se seznamem uživatelů, příslušných starat se o jmenovitou/-é stránku/-y by neměla viset ve vzduchu. Nevěděl jsem, jak jinak kategorii, do které by měly být zařazeny, pojmenovat. Pokud máte jiný nápad, jak takovou zastřešující kategorii pojmenovat, přejmenujte s odvahou. Nechat ty stránky nezařazené nikam bych nepovažoval za rozumné. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 5. 2017, 22:16 (UTC)

Nezařazené by určitě být neměly, ale mohou být přece normálně zařazeny do projektové kategorie, ne? V projektové kategorii by měly být určitě, protože patří k tomu dotyčnému projektu. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 5. 2017, 10:25 (UTC)

PS.: Pokud nebudete mít nic proti, tak těch devět nebo kolik stránek během chvilky do těch příslušných projektových kategorií zařadím. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 5. 2017, 10:26 (UTC)
::OK. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 5. 2017, 19:11 (UTC)

== Nastartování hlasování ==

Zdravím, poprosil bych vás zda byste mohl nastartovat [[Wikiverzita:Hlasování/Kvórum]] tím že do něj 1. listopadu vložíte svůj hlas. Posléze by to chtělo upozornit na probíhající hlasování uživatele na mluvních stránkách. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 21. 10. 2017, 10:10 (UTC)

== Pozvánka na 1000000. narozeniny ==

Jsi zván! ⇒ [[v:User:Kychot/1000000]]

I když se tvá tělesná schránka, milý Kusurijo,  zřejmě nachází nejdále ode všech pozvaných, nemohu tě přeci opominout a můžeš být alespoň v duchu s námi přítomen!

== Japonština ==

Nevím, zda sledujete stránku [[Japonština]], kde jsem již před delší dobou v [[Diskuse:Japonština|diskusi]] navrhoval přejmenování stránek ve shodě s konvencí užívanou v případě jiných jazyků tady na Wikiverzitě. Přesun stránek klidně udělám, jen Vás nechci nějak zaskočit coby zakladatele a hlavního přispěvatele projektu. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 1. 2018, 10:40 (UTC)

== Transgender/Zdraví a zdravotnictví/Lékaři ==

Obnovil jsem tedy [[Transgender/Zdraví a zdravotnictví/Lékaři|tu jedinou obsahem naplněnou podstránku ze smazaného projektu]], aby bylo možno o jejím trvání či smazání skutečně vědomě rozhodnout. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 2. 2018, 19:10 (UTC)

== Projekt Kvetení rostlin ==

Obracím se na Vás jako na jednoho z těch, koho nalézám v editační historii projektu Kvetení rostlin. Mohl byste mi prosím pomoci [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Projekt Kvetení rostlin|v této věci]]? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 2. 2018, 10:28 (UTC)

A ještě velice prosím, kdyby bylo možno reakce ma mou [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Projekt Kvetení rostlin|současnou otázku v Diskusním prostoru]] psát do Diskusního prostoru, a ne do diskuse k projektu, kterou skoro nikdo nečte. Díky za pochopení. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 2. 2018, 13:57 (UTC)

== Jazykové mutace PKR ==

Mohlo by Vás zajímat, že [[Diskuse:Projekt: Kvetení rostlin#Aktualizace připojených modulů|rozvíjím tady debatu]] nad připojenými moduly k projektu Kvetení rostlin. Plus nevíte jaký byl způsobu užití těch jazykových verzí projektu?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 17. 3. 2018, 09:00 (UTC)

== Neplatné sebeuzavírací značky ==

Jak teď vidím [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse%3ASny%2FDatab%C3%A1ze%2FKychot%2F2008-05-06&amp;type=revision&amp;diff=97012&amp;oldid=9431 tuto Vaši editaci], možná si domýšlím, co nechápete. Jde o to, že některé značky HTML mohou samy sebe prohlásit za uzavřené tím, že před závěrečným '''&amp;gt;''' mají vložené '''/'''. Typicky třeba takové '''&amp;lt;br /&amp;gt;'''. Jiné značky se takhle samy uzavírat nemohou, uzavřít je může jen párová značka. To je třeba to '''&amp;lt;p /&amp;gt;'''. Proto, když člověk na něco podobného narazí, tak smaže to '''/''' a případně doplní uzavírací párovou značku (zde '''&amp;lt;/p&amp;gt;''').

Tu stránku jsem teď takhle opravil. Až se na to kouknete, tak smažu ty značky obě a místo toho tam dám normální wiki odstavec, tedy odřádkuji mezi oběma odstavci. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 6. 2018, 10:39 (UTC)
:Dík za vysvětlení, prostě jsem tomu nechtěl věnovat žádný čas, protože se chci více věnovat wikislovníku. A děkuji za opravy. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 23. 6. 2018, 11:05 (UTC)

== Import {Cedule} ==

Vypadá to, že importem šablony {{tl|Cedule}} jste přemazal zdejší stejnojmennou šablonu, takže jste rozbil víceméně všechny údržbové šablony. Můžete se prosím podívat či pozeptat, co se s tím dá dělat? (Nevím, zda jde import nějak zrušit, a zrovna v tuto chvíli vůbec nestíhám takovouhle věc řešit.) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 2. 10. 2018, 20:00 (UTC)
:{{Ping|Mmh|Kychot}}Zatím jsem vrátil na poslední wikiverzitní verzi. Trochu jsem se díval na to, jaký dopad to mělo na nově importované věci z wikipedie, ale nijak z toho moudrý zatím nejsem. Samozřejmě, to bylo jen nouzové řešení. Zkusím se na to zeptat, ale dnes už na to nebudu (asi) mít čas. Co jsem namátkově prohlížel na wikiverzitních stránkách, tak by to vypadalo snad jako dřív. Omlouvám se za problémy, nevěděl jsem, co všechno se to naimportuje a hlavně, že se tím naimportovaly šablony se shodným názvem, ale odlišným tvarem. Ještě by to chtělo prozkoumat, zda to nezasáhlo i nějaké další šablony. Pokud si někdo z nás nebo i někdo další něčeho dalšího podobného všimne, informujme se. Mají to holt na české wikipedii až moc složité... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 10. 2018, 20:35 (UTC)
::Opravdu velký dík, vypadá to, že naše údržbové šablony jsou zase v pořádku! (Mám totiž v těchto dnech hodně velkou honičku a vůbec jsem nestíhal nějak pátrat po tom, jak to napravovat. Mimochodem, Kusurijo, jak se Vám povedlo revertovat ten import? Je na to nějaké snadné klikátko, které neznám, anebo jste musel jednotlivě odhadovat, které editace jsou importovány, a pak je ručně odstraňovat?) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 7. 10. 2018, 08:22 (UTC)
:::[https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:N%C3%A1st%C4%9Bnka_spr%C3%A1vc%C5%AF&amp;diff=100565&amp;oldid=100562 viz zde]--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 7. 10. 2018, 09:20 (UTC)

== Spalva ==

Já jsem k tomu psal v [[Diskuse:Baltské jazyky/Falešní přátelé#Spalva|Diskusi]]. Například '''kailis''' podle mě také neodpovídá, to spíš '''plaukas''' (např. balto plauko katė). --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 17. 3. 2019, 22:18 (UTC)

== Falešní přátelé ==

Nevím, zda máte nějaký slovník, z něhož čerpáte při doplňování [[Baltské jazyky/Falešní přátelé]], ale teď jsem tam opravoval (nebo mazal, když jsem nevěděl a nedokázal narychlo zjistit, nebo když to nebyla etymologicky stejná slova) vícero míst, kde jste uvedl lotyšský význam velmi odlišný od skutečnosti. Lepší je nějakou kolonku vynechat, případně spolu popřemýšlet v diskusi, zda to či ono má protějšek, resp. jaký, aby v tom seznamu pokud možno byla jen ověřená slova. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 19. 3. 2019, 18:48 (UTC)

== Kandži (2) ==

Před časem jsme diskutovali o umístění projektu o Kandži, a nakonec, protože v něm skutečně vycházíte z japonštiny, jsme se shodli, že logicky asi patří do japonštiny, tedy je to [[Japonština/Kandži]]. Nyní se musím aspoň trochu zorientovat v Handže, tedy korejské obdobě Kandži, a říkám si, zda by nestálo za to založit nějakou společnou tabulku pro všechny jazyky využívající čínské znaky, a to pro takovou kontextovou orientaci, jak se to kde jinde čte a používá. Kam to umístit? Samostatný projekt? A jak ho pojmenovat? Nebo založit úložiště pro všechny věci týkající se společně východoasijských kultur a jazyků, resp. čínského dědictví v nich? A ten potom pojmenovat jak? Nebo si prostě mám matlat svou Handžu v rámci korejského úložiště? Co myslíte? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 8. 2019, 17:33 (UTC)
:[[:wikt:Kategorie:Přílohy:Seznamy čínských znaků]]. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 17:57 (UTC)P. S.: + podkategorie a + odkaz. kategorie v seznamech. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 17:59 (UTC) Např. [[:wikt:Kategorie:Obsahuje 一]]. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 18:01 (UTC)
::To je sice pěkné, ale je to skoro celé prázdné. Navíc, pokud správně chápu současnou politiku českého Wikislovníku, tam (na rozdíl třeba od anglického) nechtějí články k jednotlivým znakům, ale jen slova. A také to není ideální místo na srovnávací tabulky (na to tam tuším nemají zatím žádnou formu). --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 8. 2019, 18:05 (UTC)
:::Nemusíte mi onikat ;-). Hesla pro jednotl. znaky skoro nejsou, protože se mi nelíbí nevyřešení formátu pro čínské znaky. (tahanice)... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 18:35 (UTC)P. S.: [[:wikt:Kategorie:Čtení kandži]] --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 18:38 (UTC)
::Aha. No každopádně to není to, co bych si rád (především kvůli vlastnímu studiu) vytvořil, tedy tabulku základních znaků (která se může posléze rozrůstat), v níž bude znak, jeho původní čínské čtení a význam, dnešní čínské čtení a význam, korejské čtení a význam, japonské čtení a význam, a k tomu ještě buď přímo obrázek psaní znaku, nebo odkaz na něj (u základních znaků), případně odkaz na jednotlivé znaky (u složených znaků).
::Samozřejmě, až jednou budou na českém wikislovníku stránky pro jednotlivé znaky, rád k nim začnu dopisovat korejský význam. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 8. 2019, 19:25 (UTC)
:::Zatím sledujte odkazy do jiných wikislovníků, nejlépe en.wikt. Tam to edituje několik stovek až tisíců editorů (vehementněji nějaká desítka), zatímco já jsem na cs.wikt sám a to ještě s nepříjemnými připomínkami a s nemožností dosáhnout konsensu (pro mne přijatelného) o formátu čínských znaků/kandži... S tím rozdílem, že moje přílohy odkazují na nejen (nezaložené) znaky, ale i na odpovídající kategorie. Další věc je, že na korejštinu nejsem odborník, tudíž ne vždy vím, zda jde o sinokorejské nebo korejské čtení - a to vadí, nemohu kvalitně založit kategorii. Viz též diskusi u [[:wikt:Diskuse:水]] (diskutováno bylo bez kýženého výsledku i jinde. P.S. spočítejte si (v přílohách) kolik těch čínských znaků je. To není ani v silách en.wikt kolektivu, natož mé maličkosti! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 20:19 (UTC)
::Já si rozhodně nestěžuji na Vaši práci! Pro odkazy na znaky i korejské morfémy skutečně užívám anglického Wikislovníku, ovšem jak jsem řekl, potřeboval bych něco úplně jiného — vizte mé vysvětlení výše. Určitě to v nejbližších dnech založím, jde jen o to, zda si to mám založit jako podstránku úložiště [[Korejština]], nebo zda mám vytvořit něco samostatného, nebo zda by to chtělo nové úložiště pro celovýchodoasijské záležitosti. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 8. 2019, 21:12 (UTC)
:::OK, Co tak '''Jazyky, používající čínské znaky'''? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 21. 8. 2019, 04:44 (UTC)
::Hm, připadá mi to jako název hrozně těžkopádné. To takhle '''CJK'''? Nebo '''Dálný východ'''? Nebo '''Východoasijské jazyky'''? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 21. 8. 2019, 11:50 (UTC)
:::Tak to nazývám [[CJK]] a zakládám. Kdyby Vám ten název přišel nevhodný, můžeme to později přejmenovat. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 25. 8. 2019, 18:43 (UTC)
::::CJK (Chinese, Japanese, Korean), jakkoliv je hodně používané, je dost nepřesné, protože opomíjí vietnamštinu, kantonštinu, jižní min, východní min aj. Navíc je to zkratka, což je překážka pro nezasvěcené (včetně těch, co se některým z té skupiny jazyků zabývá i relativně do hloubky). Dálný východ 1. neukazuje na to, že se jedná o jazyky (a jazykové prostředky) 2. ne všechny jazyky dálného východu používají čínské znaky podobně název východoazijské jazyky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 25. 8. 2019, 21:07 (UTC)
:::CJK je sice zkratka, ale zkratka jasně vysvětlená v úvodu stránky i na Wikipedii (kam také linkuji). Každý, kdo má k této problematice co říci, tedy kdo by vůbec připadal v úvahu jako spolupracovník na takovém projektu, tuto zkratku zná. A má to ještě jednu velkou výhodu — když budeme například vytvářet specifické šablony pro tento projekt (bez čehož se asi neobejdeme), je lepší mít šablonu se jménem třeba {{tl|CJK/Položka}} než {{tl|Jazyky používající čínské znaky/Položka}}. 
:::Nicméně, zkuste tedy přinést další návrhy, třeba se něco bude líbit nám oběma. (Jazyky používající čínské znaky je také nepřesné označení, protože mi nejde o ty jazyky jako takové, ale o jejich společný písemný základ. Když už, tak třeba samotné '''Čínské znaky''' by se Vám nelíbilo?) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 27. 8. 2019, 19:58 (UTC)
::::OK, Čínské znaky (pokud nejde o ty jazyky jako takové, ale o jejich společný písemný základ). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 28. 8. 2019, 07:00 (UTC)
:::Pro příklad, co jsem tím mínil: korejské nápisy s využitím čínských znaků tam patří, korejské skloňování (při němž se čínské znaky nepoužívají ani v tradičním psaní) tam nepatří, odlišnosti téhož znaku v čínském a japonském úzu tam patří, hiragana tam nepatří. Tedy, je to míněno právě pro věci, které souvisí s těmi čínskými znaky. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 28. 8. 2019, 15:26 (UTC)

Tak jsem se konečně dostal k tomu přesunu, jmenuje se to tedy [[Čínské znaky]], ale nechal jsem přesměrování z [[CJK]] a [[CJKV]]. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 5. 1. 2020, 09:05 (UTC)

== Šťastná čísla &amp; postery ==

Ahoj Kusurijo, myslel jsem na tebe, když jsem si připravoval stránku ke svým 66. narozeninám: [[User:Kychot/66]].
A na WP jsem zjistil, že 66 není [[w: šťastné číslo| šťastné číslo]].

Ale pak jsem zase zjistil, že ve dvojkové soustavě šťastným číslem je: [[User:Kychot/66#Šťastné či nešťastné číslo?]]

A tak by mě zajímalo, jestli jakožto znalec různých číselných soustav neznáš nějaký algoritmus, který by dokázal zjistit, v jakých soustavách je dané číslo šťastným číslem a v jakých ne.

A pak mám k tobě ještě jednu prosbu – o co jde, to zjistíš na stránce [[Fórum:Správci/Postery]]. Můžeš se k tomu nějak vyjádřit?

Díky moc! --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 5. 12. 2019, 17:31 (UTC)

== Šablona Ping - vzkaz ==
{{Ping|Kychot|za=↗-|skrýt=ano}} Nebo je myšlen počet parametrů: &lt;nowiki&gt;{{Ping|Kychot|za=↗-|skrýt=ano}}&lt;/nowiki&gt; 1.: Ping, 2.: Uživatel, 3.:za=↗-, 4.: skrýt=ano, 5.: ponechaná možnost pro poslední (možná ještě nesestrojenou) vychytávku. Možný počet avizovaných by tedy byl jiný/vyšší. Prosím Tě, jestli jsi tento ping dostal, odepiš mi zde: Dostal / Nedostal. Jde o zkoušku/test. Díky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 18. 4. 2021, 06:39 (UTC)
: {{Ping|Kusurija|Matěj Suchánek}} Jo, dostal, upozornění ve zvonečku. Parametry &lt;code&gt;za&lt;/code&gt; a &lt;code&gt;skrýt&lt;/code&gt; jsem ještě nikdy nepoužil, tak nevím. Ale včera jsem chtěl pingnout na více lidí, ale šablona mi pochytala jen pět, viz: [[Diskuse:Práce na Wikipedii#Kurz pozastaven]]. Nevím, co by se stalo, kdybych tam dal další parametry &lt;code&gt;za&lt;/code&gt; a &lt;code&gt;skrýt&lt;/code&gt; jako ty teď. Na to ti odpoví asi jen [[User:Matěj Suchánek]], který tu šablonu dělal. Asi by to chtělo dát i [[w:Šablona:Odpověď|do návodu]], jestli maximum je tam na WP tedy 8 parametrů a tím pádem počet adresovatelných Wikipedistů se sníží o počet těch dalších parametrů &lt;code&gt;za&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;před&lt;/code&gt; a &lt;code&gt;skrýt&lt;/code&gt;. (Každopádně dávat ještě parametr &lt;code&gt;před&lt;/code&gt; a/nebo &lt;code&gt;za&lt;/code&gt; společně s parametrem &lt;code&gt;skrýt&lt;/code&gt; nedává dost dobře smysl, když se všechno skryje a není vidět nic.)  --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 18. 4. 2021, 10:44 (UTC)
::Jo, to jsem chtěl taky podotknout, jen jsem si nebyl jist: třeba se to tomu pingnutému zobrazí jinak, takže ani jemu nezobrazí a kombinace tedy nedává smysl. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 18. 4. 2021, 10:53 (UTC)
::S těmi parametry je to tak, že ''šablona podporuje osm '''nepojmenovaných''' parametrů''. To jsou ty, ke kterým se nepíše to rovná se. &lt;code&gt;skrýt=&lt;/code&gt; a &lt;code&gt;za=&lt;/code&gt; se do toho nepočítají, ty jsou ''pojmenované''. --[[Uživatel:Matěj Suchánek|Matěj Suchánek]] ([[Diskuse s uživatelem:Matěj Suchánek|diskuse]]) 18. 4. 2021, 11:15 (UTC)

== Problémy s počítačem ==

Proč jsi [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse_s_u%C5%BEivatelkou:DenisaCZ/Probl%C3%A9my/Technika&amp;diff=119774&amp;oldid=119771 ten můj návrh řešení vyhodil]? --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 18. 4. 2021, 21:26 (UTC)
:To byl nějaký brouk, protože já jsem opravoval jen svůj překlep. Asi by se to mělo nahlásit někam na fabrikátor, ale já už půjdu spát (+jinam), tak někdo jiný... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 18. 4. 2021, 21:31 (UTC)
:: O.K., díky! --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 18. 4. 2021, 21:34 (UTC)

== Výslovnost ==

Tak jsem podle [[Diskuse:Výslovnost#Jmenný prostor|domluvy na diskusní stránce]] projekt výslovnosti přesunul na [[Výslovnost]]. Nevím si úplně rady s tou šablonou {{tl|IPA}} (vizte diskusi tamo) a s tím, co jste mínil tím úvodním tvrzením, že to slouží jen pro potřeby Wikislovníku: tedy nevím, zda je to reziduum po importu, nebo zda jste to skutečně celé zamýšlel jen pro Wikislovník jako nějakou externí pomůcku. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 29. 8. 2021, 23:41 (UTC)

== How we will see unregistered users ==

&lt;section begin=content/&gt;
Ahoj!

Tuto zprávu dostáváte, protože máte správcovská práva na některé wiki nadace Wikimedia.

Když dnes někdo edituje wiki nadace Wikimedia, aniž by byl přihlášen, zobrazujeme jeho IP adresu. Jak možná víte, v budoucnu už to nebudeme moci dělat. Rozhodlo tak Právní oddělení nadace Wikimedia, protože se změnily normy a regulace týkající se soukromí v online prostředí.

Místo IP adresy budeme zobrazovat maskovanou identitu. Jako správce si '''budete i nadále moci zobrazit si jejich IP adresu'''. Také vznikne nové oprávnění pro uživatele, kteří potřebují vidět plné IP adresy neregistrovaných uživatelů pro boj s vandalismem, obtěžováním a spamem, aniž by byli správci. Patroláři také uvidí část IP adresy, aniž by museli mít toto oprávnění. Také pracujeme na [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation/Improving tools|lepších nástrojích]], které budou pomáhat.

Pokud jste to ještě neviděli, můžete si [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation|přečíst více informací na Metě]]. Pokud si chcete být jisti, že vám neutečou žádné technické změny na wiki nadace Wikimedia, můžete se [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|přihlásit k odběru]] našeho [[m:Tech/News|týdenního technického zpravodaje]].

Existují [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation#IP Masking Implementation Approaches (FAQ)|dva navrhované způsoby]], jak by tato identita mohla fungovat. '''Oceníme vaše názory''' na to, který způsob by podle vás fungoval nejlépe pro vás a vaši wiki, teď či v budoucnu. Můžete [[m:Talk:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation|nám dát vědět v diskusi]]. Můžete psát ve svém jazyce. Návrhy byly předloženy v říjnu a rozhodovat se budeme po 17. lednu.

Děkuji. 
/[[m:User:Johan (WMF)|Johan (WMF)]]&lt;section end=content/&gt;

4. 1. 2022, 18:11 (UTC)
&lt;!-- Zprávu zaslal Uživatel:Johan (WMF)@metawiki pomocí seznamu na https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/Target_lists/Admins2022(2)&amp;oldid=22532495 --&gt;

== Blokace za pouhou pasivitu? ==

Nějak moc nechápu [https://cs.wikiversity.org/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99%C3%ADsp%C4%9Bvky/%D0%97%D0%BE%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%9B tuhle blokaci]. Vždyť přece nevadí, že si nějaký uživatel udělá svou uživatelskou stránku na české Wikiverzitě, aniž je tu aktivní, ne? Je k tomu zablokování ještě nějaký jiný důvod (tedy třeba že ten uživatel má na jiných projektech nějakou historii neukázněného chování apod.)? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 27. 6. 2025, 15:47 (UTC)
:Ten uživatel má normální (Filipović Zoran) bezproblémový účet, ale tímto alternativním účtem buď sám, nebo ještě hůře „jeho jménem“ ''někdo jiný'' spamuje obrovské množství projektů odkazy na toho Filipović Zorana, bez jakýchkoli jiných editací. Mně to v pořádku nepřijde. Také proto jsem mu ponechal možnost editovat svou diskusní stránku i zasílat maily napřímo. Pokud tuto svou činnost nějak/jakkoliv vysvětlí, jsem nakloněn k tomu ho odblokovat, pokud je to výsledek činnosti spambota, nevidím důvod k odblokování, pokud mu o nic jiného nešlo a stejně nemíní zde jakkoliv editovat. Protože mu to stejně bude fuk. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 6. 2025, 19:13 (UTC)
::Aha. Rozumím, díky za vysvětlení. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 30. 6. 2025, 08:18 (UTC)

Tak se uživatelka ozvala. Pokud to chápu podle vysvětlení na její uživatelské stránce, tak se rozhodla vystupovat nadále pod ženským jménem Zorana a svůj starý účet pod mužským jménem Zoran označila za nadále neaktivní. Tedy, jde o tutéž osobu, která se rozhodla pokračovat pod novou identitou. Na tu starou sice odkazuje pro vysvětlení, ale nechce tou starou už být. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 4. 7. 2025, 20:54 (UTC)
:Však jsem ho/ji odblokoval...--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 7. 2025, 05:45 (UTC)

== Vaše zastižitelnost ==
Nyní píšete:
: V poslední době se více věnuji wikislovníku. V případě potřeby (pokud bych byl zde dlouhodobě k nedosažení) mi pošlete vzkaz [[:wikt:Diskuse s uživatelem:Kusurija|na moji diskusní stránku na českém wikislovníku]].
Co takhle:
: V poslední době se více věnuji Wikislovníku. V případě potřeby (byl-li bych zde dlouhodobě k nedosažení) je ve věcí týkajících se Wikiverzity ideální napsat mi na české Wikiverzitě a zároveň mě na zprávu upozornit na [[:wikt:Diskuse s uživatelem:Kusurija|mojí diskusní stránce na českém wikislovníku]].
Ať je jasné, že primárním místem komunikace o české Wikiverzitě je ona, nikoli Wikislovník. (Pakliže by vás tato zpráva obtěžovala, klidně ji můžete i smazat.) --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 27. 1. 2026, 09:42 (UTC)
:: Drbat se pravou rukou za levým uchem? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 1. 2026, 09:51 (UTC)
::: Nechápu. Je to podle mě procesně ideální. A nebo je alternativou celou tu věc smazat, aby to lidi nemátlo a oslovili vás přímo v české Wikiverzitě. Též můžete věc pouze zakomentovat, abyste to později mohl zase kdykoli odkomentovat. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 27. 1. 2026, 10:05 (UTC)

== Smazání redirektu Jdka ==
Jenom pro pochopení, co že to asi byl ten redirekt [[Jdka]]: to asi byla zkratka za &quot;Jak dobře kupovat auto&quot;. Tady si z toho někdo (víme kdo) dělá osobní poznámkový blok v hlaváku a patrně mu nestačí napsat do vyhledávacího pole &quot;Jak d&quot; a nechat si zbytek doplnit pro přechod na onu stránku. A proč by tak ostatně nečinil: co jiného je [[Emacs/instalace]] než stránka, která je i jako osobní poznámkový blok trapně špatná. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 14. 4. 2026, 17:27 (UTC)

== You may be an eligible candidate for the U4C election ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
Greetings,

The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] seeks candidates for the 2026 election. The U4C is the global committee responsible for overseeing enforcement of the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]]. Elections are held annually, if elected a committee member serves for two years.

This year the U4C requires candidates to hold administrator rights on at least one wiki, which is why you are being contacted as you appear to hold this right. There are other requirements, such as candidates must be at least 18 years old and may not be employed by the Wikimedia Foundation or other related chapters and affiliates. You can find more information in the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026#Call_for_Candidates|call for candidates on Meta-wiki]]. Additionally, the committee's working language is English; some ability to communicate in English is required.

The election opens on 18 May, if you are eligible and interested you have until 10 May to submit your candidacy. There will week between for candidates to answer questions from the community. Voting takes place privately in [[m:Special:MyLanguage/SecurePoll|SecurePoll]], successful candidates must receive at least 60% support. More information is available on [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|the 2026 Elections page]], including timelines and other candidacy information. If you read over the material and consider yourself qualified, please consider submitting your name to run for the committee. If you think someone else in your community might be interested and qualified, please encourage them to run.

In partnership with the U4C -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|talk]]) 28. 4. 2026, 18:30 (UTC) &lt;/div&gt;
&lt;!-- Zprávu zaslal Uživatel:Keegan (WMF)@metawiki pomocí seznamu na https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Keegan_(WMF)/test&amp;oldid=30471712 --&gt;

== AVE AMICE ==
Ahoj, dal jsem vale projektu, který banuješ a nyní se hodlám věnovat tomuto projektu. Budu rád, když mi zavoláš a trochu mě uvedeš do místní reality. [[Uživatel:Rosičák|Rosičák]] ([[Diskuse s uživatelem:Rosičák|diskuse]]) 22. 9. 2026, 17:10 (UTC)</text>
      <sha1>11bi4f0eb6fgdph056a97q1ceh7eie3</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149563</id>
      <parentid>149530</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:20:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>/* AVE AMICE */ díky za pozdrav</comment>
      <origin>149563</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="142101" sha1="pnijo2ruwqr0y7flcufiju6tm3c3aj6" xml:space="preserve">'''Tento uživatel je na wikiverzitě správce'''. Výroční měsíc: červen. 
&lt;div class=&quot;plainlinks&quot; style=&quot;padding: 1em 1em .5em 1em; background: #fff; border: 3px double #39f;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 132%; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Image:Tournesol.png|32px]] Vítejte na české Wikiverzitě!&lt;/div&gt;

Vítejte na české [[w:Wikiverzita|Wikiverzitě]], otevřeném vzdělávacím projektu. Máme tu pro vás pár rad, které se vám jistě budou hodit.

* Chcete-li se o nás dozvědět víc, navštivte stránku s [[Wikiverzita:Nejčastěji kladené otázky|nejčastěji kladenými otázkami]].
* Spoustu dalších informací najdete v [[Nápověda:Obsah|nápovědě]].
* Máte-li specifické dotazy, navštivte [[Wikiverzita:Diskusní prostor|diskusní prostor]].
* Chcete-li si vyzkoušet editaci Wikiverzity, můžete tak učinit na [[Wikiverzita:Pískoviště|pískovišti]].

Doufám, že se zde budeme vídat často! Ještě jednou, vítejte!

&lt;div class=&quot;cleaner&quot;&gt;&lt;hr /&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt; Přeji Vám pěkný den a těším se na Vaše příspěvky! --&amp;nbsp;[[User:Mercy|Mercy]] ('''[[User talk:Mercy|☎]]|[[Special:Contributions/Mercy|✍]]''') 31. 1. 2011, 18:33 (UTC)

== Číselné soustavy ==

Zdravím,

těším se na další číselné soustavy, je to zajímavé počtení. Uvažoval jste i třeba o tom, že byste jim dal nějakou jednotnou fazonu?

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 12. 2012, 00:34 (UTC)

Dobrý den, jsem velmi potěšen Vaším zájmem. Protože jsem dosti zaneprázdněn, další informace budu přidávat velmi pomalu. Jelikož se jedná o čistě vlastní výzkum, (který je jinde zakázaný), nemíním se nechat ovlivňovat někým z venčí (tedy co se týče koncepce, pokud by se jednalo o upozornění na chyby či nepřesnosti, potom naopak upozornění na ně uvítám a zareaguji upřesněním). Jednotlivé články o číselných soustavách v budoucí koncepci budou pouze odkazované články pro koncept mnohem složitější, který plánuji na pozdější dobu, a v tomto momentě nechť zatím zůstává tajemstvím... K té jednotné fazoně: 1. co je na dosavadních nejednotného? 2. jsou to (pro budoucnost) jen a pouze vedlejší produkty, tudíž na jednotné fazóně tak dalece ani nezáleží. Jo, a v budoucnu - protože se jedná o vlastní výzkum - budu používat i vlastní názvosloví, což by mohlo mnohé čtenáře rozladit, takže bych uvítal výpomoc zasvěcených, kteří by mi pomohli k tomu názvosloví přidat výstičné vysvětlivky v názvosloví běžně ve světě užívaném, případně i v Česku. Zatím prvním takovým problémem pro mne je: jak je česky anglický výraz [[w:en:Repunit|repunit]]? Ostatně na cs.wiki by takový obdobný článek taky mohl být, bylo by příjemnější odkazovat přímo na české články... Mnoho úspěchů do nového roku 2013 přeje --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 30. 12. 2012, 12:21 (UTC)

=== Násobilka ===

Napadlo mne, jak udělat tu násobilku přehledněji - co vy na to? 

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Malá násobilka pětkové soustavy
|-
! × || 0 || 1 || 2 || 3 || 4
|-
! 0
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
! 1
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4
|-
! 2
| 0 || 2 || 4 || 11 || 13
|-
! 3
| 0 || 3 || 11 || 14 || 22
|-
! 4
| 0 || 4 || 13 || 22 || 31
|}

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 6. 1. 2013, 17:52 (UTC)

:Jo, tu tabulku jsem byl línej dohledat, díky! 

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Malá násobilka pětkové soustavy
|-
! × || 1 || 2 || 3 || 4  || 10
|-
! 1
| 1 || 2 || 3 || 4 || 10 
|-
! 2
| 2 || 4 || 11 || 13  || 20
|-
! 3
| 3 || 11 || 14 || 22 ||  30
|-
! 4
| 4 || 13 || 22 || 31 || 40
|-
! 10
| 10 || 20 || 30 || 40 || 100
|}
--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 1. 2013, 18:20 (UTC)

Já myslel jako u všech soustav že by se to šiklo pro přehlednost... ;-)&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 6. 1. 2013, 18:23 (UTC)

:No však na tom pracuji, jestli jste si nevšiml...--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 1. 2013, 18:34 (UTC)
:: Nevšiml, protože v době, kdy jsem to psal, byla jen ta pětková. Tak jsem to raději upřesnil... ;-)&lt;br /&gt;Mimochodem, jaký je důvod pro nezobrazování nuly v těch tabulkách? Díky.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 6. 1. 2013, 18:42 (UTC)
:::Odpovím otázkou: A jaký '''je''' důvod '''pro''' zobrazování nuly v tabulce násobilky? Už i jedničku a její násobky jsem přidal jen proto, aby byla tabulka přehlednější, jinak bych to tam nedával... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 1. 2013, 19:11 (UTC)P.S. Nula je uvedena v číselné řadě nahoře. Pokud někdo neví, že násobení nulou dává nulu, je to jeho problém. Články jsou vlastním výzkumem, tak si tam dám, co uznám za vhodné. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 1. 2013, 19:15 (UTC)

=== Převrácené hodnoty ===
Hezky se nám ty články rozvíjejí...

Přemýšlel jsem i nad zpřehledněním těch převrácených hodnot, co takto?

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Převrácené hodnoty 
|-
! n&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 1/n&lt;sub&gt;(5)&lt;/sub&gt; || p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;
|-
| 2 || 0,22222222… || 1
|-
| 3 || 0,13131313… || 2
|-
| 4 || 0,11111111… || 1
|-
| 5 || 0,10000000… || 0 + 1pp
|-
| 6 || 0,04040404… || 2
|-
| 7 || 0,032412032412… || 6
|-
| 8 || 0,0303030303… || 2
|-
| 9 || 0,023421023421… || 6
|-
| 10 || 0,022222222… || 1 + 1pp
|-
| 11 || 0,0211402114… || 5
|-
| 13 || 0,014301430143… || 4
|-
| 16 || 0,012401240124… || 4
|-
| 17 || 0,012134024323… || 16
|-
| 19 || 0,011242141… || 9
|-
| 23 || 0,010204133214… || 22
|-
| 25 || 0,01000000000… || 0 + 1pp
|-
| 27 || 0,00430332244… || 18
|-
| || atd... ||
|}
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Převrácené hodnoty 
|-
! n&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || n&lt;sub&gt;(5)&lt;/sub&gt; || 1/n&lt;sub&gt;(5)&lt;/sub&gt; || l.p. &lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;(5) || l.p. &lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;(10)
|-
!  2
| 2 || 0,22222222… || 1 || 0 + 1pp
|-
!  3
| 3 || 0,13131313… || 2 || 1
|-
!  4
| 4 || 0,11111111… || 1 || 0 + 2pp
|-
!  5
| 10 || 0,10000000… || 0 + 1pp || 0 + 1pp
|-
!  6
|| 11 || 0,04040404… || 2 || 1 + 1pp
|-
!  7
| 12 || 0,032412032412… || 6 || 6
|-
!  8
| 13 || 0,0303030303… || 2 || 0 + 3pp
|-
!  9
| 14 || 0,023421023421… || 6 || 1
|-
!  10
| 20 || 0,022222222… || 1 + 1pp || 0 + 1pp
|-
!  11
| 21 || 0,0211402114… || 5 || 2
|-
!  13
| 23 || 0,014301430143… || 4 || 6
|-
!  16
|| 31 || 0,012401240124… || 4 || 0 + 4pp
|-
!  17
| 32 || 0,012134024323… || 16 || 16
|-
!  19
| 34 || 0,011242141… || 9 || 18
|-
!  23
| 43 || 0,010204133214… || 22 || 22
|-
!  25
|| 100 || 0,01000000000… || 0 + 2pp || 0 + 2pp
|-
!  27
| 102 || 0,00430332244… || 18 || 3
|-
| || atd... || atd... || 
|}
(Data jsou z pětkové soustavy. Mimochodem - nebylo by lepší mít zapsáno ''n'' v dané soustavě a ne v desítkové? Anebo mít dva sloupce n&lt;sub&gt;(soustava)&lt;/sub&gt; a n&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;?)

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 7. 1. 2013, 14:58 (UTC)

Ne. Dovedete si představit číslo 10350794431055162386718619237468234569&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; zapsané ve dvojkové soustavě a zařazené do tabulky s informací, že délka periody převrácené hodnoty je 131 (kterážto informace by konzistentně měla být také ve dvojkové soustavě? Nejvýš pro několik málo soustav o základu větším, než 10. Ostatně využívání písmen hodlám praktikovat pouze pro soustavy o základu 11 - 17 včetně, v dalších dvojčíslí, oddělená dvojtečkou (případně trojčíslí u základů nad 100). Jo a vytrénoval jste mne, jdu se podívat na Vaše editace na wikislovníku a na wp. Myslíte si, že je to ten správný trénink? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 7. 1. 2013, 18:10 (UTC)

== Rozlišovák na wv ==

Jenom co se týče rozlišováku tady na wv, já ho chápu stejně jako na wp. Tedy může se stát, že se někdo chce něčím zabývat a někdo jiný se chce zabývat tím samým. Na druhou stranu jsou tu stránky - často poznámky, které jsem začal označovat jménem, aby bylo vidět čí to jsou poznámky. Chápu, že by se to asi mělo dělat jinak (co se týče poznámek, ale zatím jsem se k tomu nedostal). To jen poznámka k tomu, že jste přeskočil sedmičkovou soustavu.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 3. 2013, 09:05 (UTC)
:Sedmičkovou soustavu jsem nepřeskočil, pokud se podíváte do historie, založil ji dávno přede mnou [[Diskuse s uživatelem:Mike Beer|Mike Beer]]. A tento článek byl pro mne inspirací, bez jeho existence zde bych se asi do přispívání na wikiverzitě nepustil. On je tedy duchovním otcem celého systému o číselných soustavách. Je pravda, že Váš příspěvek zde byl ještě o den dříve, ale ten by mi k takovéto inspiraci nestačil. Pokud moji odpověď čtete, mohl byste mi poradit ohledně odkazování z jiných projektů wikipedie na tuto wikiwerzitu? Tedy: 1) syntaxe, 2) zatím bych si troufl odkazovat leda tak z diskusních stránek, nepovažuji svůj přínos za takdalece důležitý, abych tím (odkazy) zapleveloval hlavní prostor. (Ad 1): vím, mohu si to najít sám, ale když jsem tak '''líný'''... ;-) ). P.S. dovolil jsem si opravit překlepy, snad se nebudete zlobit? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 3. 2013, 09:44 (UTC)

Z jiných projektů se sem odkazuje přes '''v:'''. Šlo mi o to, že neexistuje ''sedmičková soustava (kusurija)''. Ale to je jedno, to nemusíme tady řešit. Jo překlepy, s tím mám problémy. To je všude.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 3. 2013, 10:09 (UTC)
:To je právě proto, že '''jsem ji nezaložil já'''. Já jsem ji jen (dost neurvale) doplnil. Nebo myslíte, že bych měl založit i svoji (a mít tu sedmičkové soustavy dvě) a tu jeho revertnout na původní stav? K tomu nezbytná poznámka: toto jsem již dávno řešil s ním samým a on proti mým zásahům námitky neměl a nutnost vytvořit konkurenční sedmičkovou soustavu neviděl, stejně jako já. A moc děkuju za radu ('''v:'''). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 3. 2013, 10:25 (UTC)

Ne je to OK. Teď jsem byl zase líný já se kouknout do historie té stránky.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 3. 2013, 11:27 (UTC)

== 拔塞大 ==
BassaiDai z čínského dialektu fu-čou 豹狮 - Bá-săi [pa˥sai˥ ] (zh bàoshī).

== Číselné soustavy ==

Poslyšte, zírám na tu Vaši tvorbu, kolik těch soustav vůbec je?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 11. 7. 2013, 20:01 (UTC)
: X-DDD No přece nekonečně mnoho ;-). To je snad jasné, ne? Každá má svoji určitou specifiku, každá osudově rozhoduje/ovlivňuje specifiku všech dalších. Čímž nezbývá absolutně žádné místo k nějakým možnostem variací, vše je navzájem předurčeno. Například existence třeba sedmičky či sedmičkové soustavy v konečných důsledcích determinuje to, jaké je 48. (podle současného stavu vědění na provizorním 48. místě) Mersenovo prvočíslo, jakož i faktory jeho kořene, které (kromě dvojky) neznáme, jakož i jeho výskyt ve všech nekonečně mnohu číselných soustav podle délky periody jeho převrácené hodnoty. No řekněte, není to úžasné? ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 11. 7. 2013, 20:15 (UTC)

Pueblo espanol. A co kdyby jste vyprodukoval číselnou soutavu nekonečna?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 11. 7. 2013, 20:23 (UTC)
:Sklidem. Ovšem pouze za podmínky, kdy mi řeknete/napíšete, které je to konkrétně číslo! Beru uvedené v desítkové nebo ve dvojkové soustavě, jak je libo ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 11. 7. 2013, 20:28 (UTC)

Spíš to berte jako matematickou filosofii, myšlené číslo.:-)--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 12. 7. 2013, 07:29 (UTC)

:A jsou ty soustavy popsány, nebo se to tvoří nějak analogicky?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 2. 12. 2013, 17:46 (UTC)
::Jelikož je číselných soustav nekonečné množství, nemohou být všechy popsány, ony existují nezávisle na tom, zda je někdo popsal či zkoumal nebo ne. Všechny informac, které jsem dodal, jsou někde (rozházeny) na internetu. Sám jsem vypočítal několik ppm (pars pro millione) z mnou dodaných informací, ale asi jen proto, že jsem je nenašel, ačkolv tam taky jsou. Ovšem ta slovní omáčka kolem toho je už z větší míry mé dílo. Samozřejmě na internetu je i o tomto mnohem více a více do hloubky směřující informace, ale já jsem ji jenom neobjevil a/nebo neuměl interpretovat. Ovšem co se týče úzkého oboru zkoumání délek periody převrácených hodnot prvočísel, tak uceleně a provázaně, jak to podávám já pravděpodobně nikde jinde není. Všechny ty informace jsou porůznu rozházené po internetu. Mého kromě koncepce tu není nic. - &quot;..., nebo se to tvoří nějak analogicky?&quot; co konkrétně máte na mysli? Tvoření číselných řad v jednotlivých soustavách nebo něco jiného? (abych mohl odpovědět i na tuto část otázky). Díky za zájem. Už jsem myslel, že to nezajímá vůbec nikoho... A že mi to jednou Zde..... (nebo někdo jiný) navrhne na rychlé smazání...--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 12. 2013, 18:19 (UTC)
:::Jinak technologie toho, co právě te%d přidávám: (příklad): mám číslo 22503451040261600936136410264648801. zjistím, zda je prvočíslo (Erastotenovým sítem by to zabralo slušnou řádku let), zjistím, že je to opravdu prvočíslo. Zjistím, jaká je délka periody jeho převrácené hodnoty v [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|osmatřicítkové soustavě]] a zjišťuji, že 77. Podobným způsobem zjistím, která další prvočísla mají v osmatřicítkové soustavě délku p.h 77 a zjišťuji, že jsou to 80230427, 570576242805599, 136443734867987898193481, 2854759056470259667283977 a '''žádné další'''. Hurá, mohu tedy zapsat k osmatřicítkové soustavě řádky: 

284432149: ... l.p. = 77

3678917243: ... l.p. = 77

4949936024573: ... l.p. = 77

511548143100022777485270717569: ... l.p. = 77

22503451040261600936136410264648801: ... l.p. = 77

a může se jet dál, atd, atd a tak pořád dokolečka (a modlit se, abych někde v propočtech neudělal chybu). ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 12. 2013, 19:10 (UTC)

:Takže vy vlastně děláte i výzkum. No to je super!--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 2. 12. 2013, 19:17 (UTC)

== Ping ==

[http://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse_k_Wikiverzit%C4%9B:Klasifikace_obsahu&amp;diff=33618&amp;oldid=33617 Ping].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 7. 2013, 17:38 (UTC)

== Jiná statistika ==

Tak jak jsem [https://toolserver.org/~pathoschild/catanalysis/?title=kategorie&amp;cat=1&amp;wiki=cswikiversity_p sliboval].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 16. 7. 2013, 18:56 (UTC)

== sraz ==

Asi jste zaregistroval, ze bude sraz. Ucast je mozna i online. Viz diskusni prostor.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 6. 9. 2013, 13:23 (UTC)

== Zápis ze schůzky ==
Zdravím. Prosím o kontrolu zápisu ze schůzky, abychom mohli považovat za schválený zápis. Díky. Viz [[Uživatel:Krvesaj/Pískoviště|Pracovní verze zápisu ke kontrole a připomínkám ostatních zúčastněných]] --[[Uživatel:Krvesaj|Krvesaj]] ([[Diskuse s uživatelem:Krvesaj|diskuse]]) 13. 9. 2013, 07:58 (UTC)

== Diskuse k mazání stránek ==

Tu [[Diskuse s uživatelem:Mmh/Návrhy/Mazání stránek|diskusi]] jsem srovnal podle témat, tedy jsem rozházel Tvůj text. Rovněž jsem ve Tvém textu nahradil číselné odkazy (kdo si ta čísla má pořád pamatovat) přímým popisem, oč se jedná. V poznámce o textu ke zkopírování jsem nechal jen tu jednu šablonu, u té druhé zmíněné nechápu, co za text by tam mělo být. Tak to prosím neber jako komolení svých slov v diskusi a případně to ještě sám dokoriguj/doplň. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 9. 2013, 14:37 (UTC)

== Stránky ke smazání ==

V diskusi jsi hovořil o seznamu stránek na smazání. Budeš ho vytvářet. Jseš schopný nějak definovat stránky, které sem nepatří.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 29. 9. 2013, 18:15 (UTC)
:Sice jsem to měl v plánu, ale nestíhám, teď se věnuji Commons kategorizaci...--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 30. 9. 2013, 20:24 (UTC)

To znamená, že to nebudeš dělat vůbec, nebo že to nebudeš dělat teď?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 1. 10. 2013, 06:18 (UTC)
::Obojí je možné, je to ve hvězdách. Zatím se na mne vůbec nespoléhejte (množné číslo, ne vykání). Nestíhám... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 4. 10. 2013, 19:54 (UTC)

== Ne pravopisným válkám ==

Navrhoval bych se i na Wikiverzitě držet pravidla, že nebudeme válčit o pravopis, což zahrnuje neopravování možných variant na tu oblíbenější, pokud výslovně nebyla dohodnuta konvence. Tedy by bylo dobré nedělat &quot;opravy&quot; jako třeba toho &quot;s&quot; na &quot;z&quot;, když obé je správně. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 10. 2013, 09:26 (UTC)
:Sorry, snad se tak moc nestalo. Neuvědomil jsem si, že i původní text byl správně, jinak bych se neodvážil opravovat. Omlouvám se za svoji nevědomost/nepozornost. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 10. 2013, 09:42 (UTC)
Oprava byla zcela na místě, původní předložka byla jednoznačně chybná.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 14. 10. 2013, 10:16 (UTC)
:Vážený kolego, když neumíte pravopis, tak o něm nediskutujte. Předložka &quot;s&quot; tam byla jednoznačně správná, je to původní a stále platná varianta.[http://prirucka.ujc.cas.cz/?id=111] --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 24. 10. 2013, 17:56 (UTC)
Tak se mi zdá, že pravopis neumí spíše Mmh a ještě k tomu neumí číst. Jedná se o druhý pád, tedy to jednoznačně spadá pod odkazovaný bod 1, a tam se použití předložky &quot;s&quot; připouští pouze v případech, kdy autor zdůrazňuje význam '''‚z povrchu pryč‘''' či '''‚po povrchu dolů‘'''. Spojení '''obalit text z obou stran''' zcela jednoznačně nenáleží ani k jednomu.--[[Uživatel:Sančo Panza|Sančo Panza]] ([[Diskuse s uživatelem:Sančo Panza|diskuse]]) 24. 10. 2013, 18:16 (UTC)
:Nikoliv, mýlíte se Vy, přečtěte si o tom případně více než jen školní shrnutí pravidla na webu (do akademické mluvnice Vám bohužel odkázat nemohu). Pisatel může chtít zdůraznit právě ono &quot;s povrchu&quot; (povrch nemusíte chápat jen fyzicky). Pokud nejste pisatel, nemůžete vědět, zda to tak pisatel nemyslel. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 24. 10. 2013, 18:30 (UTC)
:: Tak proč odkazujete na &quot;školní shrnutí&quot; pravidla, jakoby snad dokazovalo Vaše tvrzení? &quot;Obalit něco jakkoli&quot; docela jistě neimplikuje význam &quot;z povrchu někam jinam&quot; a už vůbec ne &quot;po povrchu někam dolů&quot;, ani fyzicky ani abstraktně.--[[Uživatel:Sančo Panza|Sančo Panza]] ([[Diskuse s uživatelem:Sančo Panza|diskuse]]) 24. 10. 2013, 18:51 (UTC)

Česká mluvnice od ak. Havránka a prof. Jedličky (SPN 1981) na stranách 314-315 praví:
&lt;blockquote&gt;
'''§ 166.''' Každá předložka se pojí s určitým pádem, buď s jedním, nebo s několika.&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
Z předložek vlastních (původních) se pojí&lt;br /&gt;
s 2. pádem předložky: ''bez, do, od, u, z;''&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
se 7. pádem předložka: ''s.''&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
Předložka ''s (se)'' pojí se - kromě 7. pádu - v omezené míře ještě také s 2. pádem v místním významu na otázku ''odkud?'' (s povrchu pryč nebo po povrchu dolů - ''s věže, se stolu'') a zřídka se 4. pádem (''je s to'').
&lt;/blockquote&gt;
A na stránce 61 praví:
&lt;blockquote&gt;
b) S 2. pádem se pojí předložka ''z'' a jen v omezené míře také ''s''.&lt;br /&gt;
ba) Předložky ''s (se)'' můžeme užít jen ve spojení s názvy hmotných předmětů a částí těla, jde-li o význam &quot;s povrchu pryč&quot; nebo &quot;po povrchu dolů&quot;, dovedeme-li a chceme-li jeji rozlišit od významu &quot;zevnitř něčeho&quot; (vyjadřovaného předložkou ''z''); shodit ''se stolu'', sudnat ''se skříně'' (ale vyndat ''ze stolu, ze skříně''), slézt ''se skály'', zvednout ''se země'', stáhnout ''s prstu'' (ale krev teče ''z prstu'') aj.&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
Poznámka: V případech, v kterých je možné dvojí pojetí nebo dvojí výklad, dáváme přednost předložce ''z''. Předložku ''z'' však můžeme vždy psát i v případech, kde je rozlišení významu možné.&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
bb) Ve všech ostatních případech se užívá s 2. pádem jen přeložky ''z''; bývá to zvláště na označení:&lt;br /&gt;
(...)&lt;br /&gt;
místního nebo časového východiska: jíst ''z talíře'', vstát ''ze židle'', přijít ''z náměstí, z lesa'', odejet ''z pátého nástupiště'', vrátit se ''z hor'', přenášet ''z květu na květ'', hudba ''z gramofonových desek'', ''ze soboty'' na neděli, ''ze dne'' na den;
&lt;/blockquote&gt;
— [[User:Danny B.|Danny B.]] 24. 10. 2013, 22:25 (UTC)

:Až po dlouhé době jsem zjistil, že tady Danny ještě machroval pravidly, která dávají za pravdu mně. Takže jen kratičce doplňuji, že je podstatný rozdíl například mezi vystoupením ze strany a přistoupením se strany, a tento rozdíl může pisatel pociťovat a chtít zdůraznit. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 18. 11. 2013, 13:08 (UTC)
Nikdo tu nijak nemachroval. Jako správce byste si měl podobné výrazové prostředky odpustit. Zcela neutrálně a ''bez jakéhokoliv komentáře'' jsem ocitoval konkrétní tištěný zdroj (neboť se tu doposud se žádným neoperovalo) a názor ať si na to čtenáři udělají sami.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 19. 11. 2013, 23:01 (UTC)

::Podle smyslu diskuse by to mohlo vše být přesunuto ke kolegovi Mmh. No, ale když už je to tady... Nechtěl jsem to hrotit, proto jsem se (možná nesprávně) omluvil. O pokračování diskuse moc veliký zájem nemám. Ale budiž, jak si přejete. Dělají lidé o dost horší chyby a taky se to přechází... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 25. 10. 2013, 18:58 (UTC)

== Položky slovníku ==

Zdravím,

je nějaký důvod, proč na to máte šablonu a nevypisujete to rovnou jako řádek tabulky, což by bylo v mnoha ohledech daleko lepší?

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 10. 2013, 21:50 (UTC)
: ...m. j. abych mohl v případě potřeby (a ta časem zcela určitě nastane) jednotlivé položky např. přesouvat - kompletně, se všemi atributy... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 10. 2013, 21:54 (UTC)

Ale to přeci můžete i když to vypíšete jako řádek tabulky.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 10. 2013, 21:55 (UTC)
::Můžete mi sem, na moji diskusi, předvést, jak by to mělo konkrétně vypadat? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 10. 2013, 21:59 (UTC)

Tady to samozřejmě dost dobře nejde. Editnu vám jeden řádek tam.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 10. 2013, 22:19 (UTC)

Máte to tam.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 10. 2013, 22:50 (UTC)

== Případně nevhodně smazaná stránka ==

Pokud se stane, že dojde ke smazání stránky, kterou jste chtěl zachovat, pak je úplně nejlepší řešení napsat na Nástěnku správců žádost o obnovení stránky, a já pak tu stránku obnovím. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 18. 11. 2013, 13:03 (UTC)

(Mám na mysli třeba ta anglická jména rostlin.) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 18. 11. 2013, 13:04 (UTC)
:Mně by stačila i kopie na pískoviště, stejně se tomu budu moci věnovat jen tak přískokem, takže proces bude pomalý... Jinak díky moc za nabídku! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 12. 2013, 18:48 (UTC)

Dobře, [[Uživatel:Kusurija/Pískoviště|máte to tam]]. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 2. 12. 2013, 15:33 (UTC)
:Díky! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 12. 2013, 16:11 (UTC)
::Teď jsem si všimnul, že tam chybí {{pkr+en|Common Daisy|Bellis perennis|Cs-Ceska republika Cesko.ogg|sedmikráska chudobka|Cs-Ceska republika Cesko.ogg|Sedmikráska (Bellis L) - květ (boční pohled).jpg}}. Jak je to {{Šablona|pkr+[kód jazyka]}} tvořeno? Existuje ještě nějaký funkční odkaz? Pokud ne, potřeboval bych ho taky na pískovišti... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 12. 2013, 07:35 (UTC)

:Je to děláno stejně jako [[:šablona:pkr+cs]]. Jelikož ji ale Danny smazal, tak se stejně nedozvíte jak. Ty šablony byly 4 pro cs, en, es a vědecký název. Všechny stejně udělané. Pastorius, ale ten seznam zmněnil na seznam s tabulkou, který je rozhodně lepší pro načítání, ale nevím, jestli nedošlo k nefunkčnění nějaké funkce.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 12. 2013, 08:50 (UTC)
::Můžete mi dát odkaz na stránku, nemohu to najít... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 12. 2013, 08:57 (UTC)

:Na jakou stránku chcete odkaz?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:00 (UTC)
:::Na Vaše: &quot;Pastorius, ale ten seznam zmněnil na seznam s tabulkou, který je rozhodně lepší pro načítání...&quot;. Kde to je k nalezení, abych si to mohl prohlídnout a třeba použít? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:06 (UTC)

::No je to tak, že na stránce [[Projekt: Kvetení rostlin]] byly dříve odkazy na dva seznamy. Jeden s vědeckými jmény, druhý s českými. Pastorius, pouze [[Projekt: Kvetení rostlin/Seznam rostlin|vytvořil nový jednotý]] (což je fakt, že je jednodušší). A navíc začal používat tabulku na místo šablony. Ono tožit v tom seznamu, kde je hodně šablon, tak se to načítá dost pomalu - a to je samozřejmě problém (i když teďka koukám, že na en se to načítá rychle).

::Ty původní seznami, tu ještě existují. Jedná se o [[Projekt: Kvetení rostlin/Seznam českých jmen rostlin|český]] a [[Projekt: Kvetení rostlin/Seznam vědeckých jmen rostlin|vědecký]]. [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Projekt:_Kveten%C3%AD_rostlin/Seznam_anglick%C3%BDch_jmen_rostlin&amp;action=edit&amp;redlink=1 Anglický] a [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Projekt:_Kveten%C3%AD_rostlin/Seznam_%C5%A1pan%C4%9Blsk%C3%BDch_jmen_rostlin&amp;action=edit&amp;redlink=1 španělský], bohužel Danny B. smazal (místo aby ho třeba rozšířil, nebo přepracoval že). Pokud ale chcete zkoumat použití těch šablon a celou tu funkčnost, tak to nevyzkoumáte, protože všechny ty šablony Danny B. smazal. Takže třeba když si otevřete [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Projekt:_Kveten%C3%AD_rostlin/Seznam_%C4%8Desk%C3%BDch_jmen_rostlin&amp;oldid=26765 historickou verzi českehého seznamu], tak zjistíte, že nic bez smazaných šablon nevyzkoumáte.

::Čili jestli umíte anglicky, tak je jedinou šancí navštívit [[:en:Bloom Clock/Master List|Master List]] na anglické Wikiverzitě. Zde se ta analogie k šabloně {{tl|Pkr+}} jmenuje [[:en:Template:Bcp+]]. Pro jednotlivé jazyky to tam nemaj, to byla česká nástavba.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:28 (UTC)

:::Ještě taková malá techická, nevím jestli to víte, ale dneska už jde testovat použití šablony pomocí nástroje, kdy nemusíte ukládat stránky (proto by se Vám hodilo, aby to Mmh obnovil). Takže například na té anglické, když si dáte editovat bcp+, tak dole pod tlačítkem uložit je něco jako &quot;Preview page with this template&quot;. Čili vy tam jen vložíte název stránky (v tomto případě tedy ''Bloom Clock/Master List''), která tuto šablonu obsahuje a uvidíte jak se to chová. Tzn., že vy můžete zkusit změnit na en tu šablonu, aby jste pochopil jak co funguje a podívat se, jak se to projeví v tom Master Listu, bez toho aby jste to uložil a ovlivnil tak všechny uživatele.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:28 (UTC)
::::No anglicky umím, ne sice nijak brilantně, ale k pochopení Vámi odkazovaného mi to stačí. Bohužel, mají to tam trošku jinak, než je to teď na cs.wv a i jinak než to bylo na [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Projekt:_Kveten%C3%AD_rostlin/Seznam_%C5%A1pan%C4%9Blsk%C3%BDch_jmen_rostlin&amp;action=edit&amp;redlink=1 španělském] a p. Tyto projekty jsem procházel a podle nich chtěl udělat i litevský s tím, že jsem předpokládal i hojné vyplňování, v Litvě se totiž dost do přírody dostanu a zaznamenal jsem, že tam je kvetení rozloženo o dost jinak, než v ČR (časově). A protože mne botanika baví, mohl bych těch záznamů přidat docela dost. No, ale když tu máme kozla zahradníkem, tak se na to asi vykašlu... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 3. 12. 2013, 09:54 (UTC)

== Vlajky ==

Zdravím, díky za vlajku Klaipedského kraje, ale obávám se, že těch podobných bude děsivá spousta, tak bych je spíše nesbíral. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 9. 12. 2013, 14:55 (UTC)
:No, ona se nestandardně někdy používala bez toho znaku Klaipėdy, takže v tom případě to vyšlo jako totožná. Pokud byste to chtěl brát takhle do důsledků, tak mnohé mají buď jiný odstín některé z barev a jiné poměr délka/šířka další obojí... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 12. 2013, 15:05 (UTC)

== Pkr+ ==

Jak to dopadlo se zkoumáním značky Pkr+? Nějak jsem ztratil tu niť, jak jsme nad tím diskutovali.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 12. 2013, 16:25 (UTC)
::Nijak. Znechucen jsem to nechal plavat... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 12. 2013, 16:50 (UTC)

Dobrá no.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 12. 2013, 16:55 (UTC)
::Je mi líto, že jsem Vás zklamal. Ale Vy na tom nemáte nejmenší podíl. Jestliže mi ovšem někdo pod rukou {{tl|Refaktorizováno}} (ne Vy), tak se na to můžu akorát tak {{tl|Refaktorizováno}}. No, snad ze zadaří někde jinde... P.S. Jaký je Váš názor na ty [[Diskuse:Číselné soustavy/Dvacítková soustava|nálepky v praxi]]? Poraďte mi, co tam mám dát: Sumář (no, opravdu je to takové skladiště informací); kurz asi ne, nebylo to myšleno jako učební materiál; nebo výzkum, nebo ještě nějak jinak? Dík! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 12. 2013, 17:06 (UTC)

Nejsem zklamaný, přijde mi to logické. Co se nálepek týče, jsem rád, že konečně Mmh svolil ke zkusmému nasazení. Tak časem se snad doberem k tomu co jste to vlastně vytvořil.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 12. 2013, 20:49 (UTC)

== JavaScript ==

Neumíte náhodou JS?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 12. 2013, 21:32 (UTC)
:Neumím. Na svém PC jej sice používám, ale nainstalovaný a nijak s ním nehýbám. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 12. 2013, 22:02 (UTC)

== Checkuserování ==

Domnívám se, že máte zkreslené představy o tom, co může checkuser vyhledat. Nicméně nejsem Vám, sám nejsa checkuserem, ba ani odborníkem na technické otázky, schopen pomoci. Pokud byste to chtěl zjistit přesněji, račte se obrátit na některého ze současných nebo minulých [[:w:Wikipedie:Checkuser|checkuserů na Wikipedii]], aby Vám to vysvětlili lépe, zejména odpověděli na otázku, zda je možné technickými prostředky propojit dvě různé ip adresy, z nichž jedna je proxy, což je podle mne klíčová otázka, u níž předpokládám, že právě to Billinghurst nějak dokázal. Pokud Vám jejich vysvětlení nebude stačit, budete se muset obrátit přímo na Billinghursta nebo jiné stewardy. --[[Uživatel:Okino|Okino]] ([[Diskuse s uživatelem:Okino|diskuse]]) 15. 12. 2013, 17:25 (UTC)
:1. Pokud jsem dobře porozuměl anglickému textu odpovědi Billinghursta, tak výslovně nepotvrdil, že by ''blokovaná adresa'' byla proxy. 2. pokud jde o propojení s jinou adresou, která již '''je''' open proxy (nebo propojena přes OP), tak ta mohla být používána kýmkoliv a není podle mne prokazatelné (tedy kromě &quot;slovníku&quot; a zmínek o věcech, které by mohl vědět jedině Juandev a nikdo jiný), kdo konkrétní ji použil. Navíc uživatel té jiné adresy o propojení přes OP nemusí ani vůbec vědět (nákaza trojány a p. neřádstvem). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 15. 12. 2013, 17:46 (UTC)
::A taky nechápu ve světle těchto úvah, jak s tím souvisí Juanovo údajné lhaní a osočování. Pokud by skutečně měl Juandev anonymě prostřednictvím OP lhát, tak by to musel dělat vědomě a tím pádem by musel mít daleko lepší znalosti o počítačové technice, aby si úmyslně zřídil propojení přes OP a dokázal jej k tomu účelu používat, než bych já osobně u něj předpokládal.--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 15. 12. 2013, 17:59 (UTC)
:1) To je právě ta otázka, na kterou nejsem schopný se svými technickými znalostmi odpovědět, zda je možné doložit, že nějakou IP=OP užíval někdo s počítačem, který má nějakou svou IP. Neboli zda je možné stewardovskými nástroji doložit, že zablokovaná IP (u které Billinghurst prakticky vyloučil, že by ji používal i někdo jiný než Juan) sloužila jako nástroj, skrz který se někdo/Juan propojoval na open proxy. Na to se skutečně musíte zeptat někoho, kdo tomu rozumí. Není vyloučeno, že ve skutečnosti tady plácám naprosté nesmysly...
:2) Úmyslné použití open proxy Juan sám potvrdil [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:N%C3%A1st%C4%9Bnka_spr%C3%A1vc%C5%AF&amp;diff=41202&amp;oldid=41121 zde], přičemž připouštím, že možná neměl na mysli skutečně to, co napsal (tedy jestli skutečně rozumí pojmu [[:w:en:open proxy|en:open proxy]], třeba já se znovu přiznávám, že mu spíš nerozumím). Tehdy se přihlásil přes [https://cs.wikiversity.org/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99%C3%ADsp%C4%9Bvky/94.228.201.241 94.228.201.241] (což já se svými chabými znalostmi odhaduju, že je open proxy, aspoň se ta adresa dá dohledat v jakémsi SORBSu - http://www.sorbs.net/cgi-bin/db). Navíc odhaduji, že Billinghurst odhalil i jiné open proxy nebo na ně dostal tip, které zablokovaná Juanova IP zneužívala nebo měla zneužívat, jejich seznam však nám není k dispozici. --[[Uživatel:Okino|Okino]] ([[Diskuse s uživatelem:Okino|diskuse]])
:1) bokovaná adresa je proxy, ale není open proxy, nad tím tu nemusíme debatovat. To, že je proxy se zjistí zadáním do Googlu. Dokonce se dozvíte i kterému ISP patří. To že tu adresu používám nijak netajím. Občas se mi nepodaří přihlásit, je to vidět v IRC. Samozřejmě z toho není poznat jak moc ji používám. Jak už jsem ale mnohokrát uvedl, ta adresa není moje. Tu mi přiděluje ISP. Potencionálně ji tedy může přidělit x dalším lidem. Někdo další ji může používat buď na přímo (to se zjistí tak, že se [http://tools.wmflabs.org/guc/?user=89.24.182.66 od ní odečtou moje editace]), nebo přes přihlášení (to zjistí jen steward), nebo šikovně přes open proxy (to podle mě nezjistí ani steward - může pouze odhadovat).
:2) tak je to prokazatelné, pokud se k tomu přiznám. V ony dny, kdy jsem byl neoprávněně blokován, jsem použil následující open proxy (a nijak jsem to netajil a následně se za to omluvil). Jak jsem se dověděl jsou různé open proxy a různé postupy. Je tedy možné, že steward, který se proměnil na checkusera (to se dá zjistit na metě, kdo checkoval) zjistil, že za těmi dvěma IP byla ta moje proxy. Na druhou stranu, kdyby ten steward rozuměl česky, tak by ani ten check provádět nemusel, protože já se se svojí proxy netajím a dá se najít třeba na IRC.
::a) [[Speciální:Příspěvky/88.249.230.31|88.249.230.31]] ([http://whatismyipaddress.com/ip/88.249.230.31 open proxy, Turecko])
::b) [[Speciální:Příspěvky/94.228.201.241|94.228.201.241]] ([http://whatismyipaddress.com/ip/94.228.201.241 open proxy, Rusko])--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 12. 2013, 20:58 (UTC)
:Když už jsme u toho používání open proxy. Určitě není správné obcházet blok. Na druhou stranu si nejsem jistý, jestli je něco špatného na editování přes open proxy, i když existuje pravidlo nadace, že po zjištění open proxy se ta blokuje - takže si člověk asi moc nezaedituje. Jak se ale zjistí, že je nějaká IP OP nevím.

:Jinak k těm dalším podezřením, dříve se tu děli nějaké neplechy - sám jsem si jich všiml. Už si nepamatuji, jestli editovali pod IP, byly přihlášeny, nebo byly skryty, ale v logu by se to pečlivou probírkou dalo jistě zjistit. Co si vzpomínám zarazili mě třeba loutky, které tu vytvářeli revertační válku a následně došlo k zamčení těch stránek. Revertační válka mezi loutkovými účty mi přijde jako podivný fenomén, se kterým jsem se snad ještě nesetkal.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 12. 2013, 20:58 (UTC)

== Prvočísla ==

Zdravím,

co, prosím, znamená to ''l'' v &lt;q&gt;Unikátní prvočísla: l = ... (kusurija)&lt;/q&gt;?

Díky.

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 19. 12. 2013, 22:11 (UTC)

:Délka periody převrácené hodnoty (1/p) těch unikátních prvočísel. Pokud je ještě něco nejasné, ptejte se dále... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 12. 2013, 22:14 (UTC)

To mi potom nesedí tomu obsahu stránky. Není to délka jedničkového čísla?&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 19. 12. 2013, 22:18 (UTC)
::Není: neboť jedničková čísla (repunity) jsou podmnožinou unikátních prvočísel. Máme-li v dané soustavě jedničkové '''číslo''', které není provočíslem, jeho faktory (činitelé) mají tu vlastnost, že délka periody jejich převrácené hodnoty (1/p) může být nejvýše rovná délce výchozího repunitu, nebo jeho částí. A to ne ledajakou, ale jen celočíselnou, t. j. některým z možných dělitelů tí délky. A pokud má pouze jeden ('''z více''') prvočíselný faktor takového repunitu délku převrácené hodnoty rovnou délce výchozího repunitu, jedná se o unikátní prvočíslo, které už ale není číslem jedničkovým (v té soustavě). Příklad: 111&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt; je jedničkové číslo, ale ne prvočíslo, neboť je součinem 3 x 37. Číslo 37 však je unikátním prvočíslem, protože žádné jiné prvočíslo nemá v desítkové soustavě délku periody převrácené hodnoty (l) = 3. A 37 se neskládá z jedniček ale z trojky a sedmičky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 12. 2013, 22:37 (UTC)

::Danny, když už tě tu tak vidím editovat... co několik dotazů, na které tu porůznu visíš odpovědi? Hm? Pane správce, mohl bys projevit aktivitu. --[[Uživatel:Krvesaj|Krvesaj]] ([[Diskuse s uživatelem:Krvesaj|diskuse]]) 20. 12. 2013, 13:14 (UTC)

== Přání ==

Vám také na dálný sever, veselé Vánoc a šťastný nový rok.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 24. 12. 2013, 07:46 (UTC)

== Mazání ==

Zdravím,

překontroloval jste u všech těch stránek, které označujete, zda na ně nic neodkazuje, a případně ty odkazy opravil? Díky.

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 28. 12. 2013, 22:37 (UTC)
:Ano, opravil jsem i interwiki, Oashi už dávno opravil odkazy z wikipedie. Ale v žádném případě nemažte to, k čemu jsem ještě nedal šablonu! Díky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 28. 12. 2013, 22:49 (UTC)

Díky. Zatím nemažu nic z toho. Chci to pak udělat vše najednou. Proto se ptám, jestli to musím kontrolovat... &lt;small&gt;(aneb ten dodatek byl zbytečný...)&lt;/small&gt;&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 28. 12. 2013, 22:53 (UTC)
::Asi to vše nedodělám, ani dnes ani zítra. Ale většina bude. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 28. 12. 2013, 22:55 (UTC)

OK. Tak mi, prosím, pak dejte vědět, až to bude všechno. Díky.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 12. 2013, 13:20 (UTC)

== Wikietiketa ==

Prosím, zdržte se [{{fullurl:Diskuse s uživatelem:Oashi|diff=42910}} komentování uživatelů], komentujte jen jejich úpravy. Děkuji.

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 12. 2013, 13:16 (UTC)

== Stará přesměrování na smazání ==

Proč dáváte stará přesměrování na smazání?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 12. 2013, 21:27 (UTC)
:Protože už na ně nic neodkazuje (zkontroloval jsem). Tak aby to někoho nelákalo to znova použít. (tedy pokud se jedná o bývalé moje projekty z matematiky). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 1. 2014, 00:15 (UTC)

Já myslím, že si nemůžete být nikdy jist.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 7. 1. 2014, 08:33 (UTC)
::Jistě, pokud vracíte (revertujete) odkazy na svých osobních stránkách, tak tam ty Vaše odkazy budou, přetahovat se nebudu. Až ty staré stránky někdo smaže, budete mít na svých stránkách červený odkaz, protože se vám nelíbil funkční odkaz na stránku po přesunu. Ale to není až zas tak velký problém, už jen vzhledem k tomu, že o situaci dobře víte. ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 7. 1. 2014, 12:56 (UTC)

== Rozdělování ==

Zdravím,

to rozdělení není zrovna šťastný nápad. Jednak je nesystematické, jednak je provedeno značně neprakticky, protože (mj.) znemožňuje automatizaci.

Nevím, dle čeho soudíte, že byl rozdělovaný článek náročný pro prohlížeče. Nicméně je fakt, že se stejným kvantem dat, ale jejich vhodnějším, mnohem systematičtějším a přehlednějším formátováním a sdílením by ta náročnost byla samozřejmě menší.

Doporučuji to vrátit zpět.

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 19. 1. 2014, 14:16 (UTC)
:Ano, rozdělil jsem to s těžkým srdcem, neboť můj počítač to při otevření stránky neutáhne, začíná se zasekávat. Po rozdělení už bylo vše v pořádku. A do stránky potřebuji nahlížet, ta hausnumera si nepamatuji... Předpokládám, že jiným s také slabším počítačem by to také mohlo dělat problémy. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 1. 2014, 14:28 (UTC) P.S. Jaké jiné formátování máte na mysli? Něco podobného nadhazujete nikoliv poprvé, ale co konkrétněji jste měl na  mysli jste nesdělil. Pokud máte nějaké zlepšení, bylo by dobré jej začít používat co nejdříve, aby nebylo tolik práce s přepisováním později... Těším se na vysvětlení. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 1. 2014, 14:34 (UTC)

== Litevka ==

Měl jem tu teďka na návštěvě jednu litevku tak jsme na Vás vzpomínali. Na Litvě zná určitě každý každého. Hned jsme zjistili, že shodou okolností známe jednu '''wikipedistku'''.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 18. 2. 2014, 14:31 (UTC)
::Těch wikipedistek je samozřemě více, takže nevím, kterou z nich jste měli na mysli ;-) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 2. 2014, 16:15 (UTC)

Ale ona není Wikipedistka, ona je jen Litevka:-)--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 19. 2. 2014, 16:33 (UTC)

:To je ale nedorozumění. Naše společná známá je wikipedistka Moushira z Egypta. Já si jen říkal, že v té Litvě žije tak málo lidí, že musí znát každý každého.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 19. 2. 2014, 23:08 (UTC)

== Návrhy ==

Kusurijo, to jdete pozdě. Šetřete čas, nové návrhy se budou muset vytvořit, jestli bude někdo ochotný.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 20. 2. 2014, 21:55 (UTC)
:Já bych byl ochotný na tvorbě návrhů spolupracovat, ale na to, abych je sám vytvořil, nemám různé věci (m.j. schopnosti a čas). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 2. 2014, 21:59 (UTC)

Mě to ale nebaví. Mě spíš baví evaluace naturelu Wikiverzity. A když už to musím dělat a on o to není zájem...--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 20. 2. 2014, 22:37 (UTC)

== Archiv prosím needitovat ==

Revertoval jsem Vaše vyjádření [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:Diskusn%C3%AD_prostor/Archiv_2013&amp;oldid=45162 dopsané dodatečně do loňského archivu]. Jednak by se archiv neměl zpětně měnit, jednak si to v archivu nikdo nepřečte. Proto prosím, abyste to (podle vlastního uvážení) případně postnul jako nový příspěvek do Diskusního prostoru. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 2. 2014, 22:25 (UTC)

:Jj, v archivu snad jen ''fix link''.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 20. 2. 2014, 22:38 (UTC)
::Tak to jsem přehlédl, že je to archiv, dovedl mě tam link. Promiňte. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 2. 2014, 22:58 (UTC)

== Hlavní strana ==

Kusurijo, [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Doplnění do &quot;Představujeme&quot;|navrhuji tedy upoutávat pozornost]] na projekt Číselné soustavy přes hlavní stranu. Souhlasíte? Chtěl by jste poutat pozornost ještě na něco z Vašeho repertoáru?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 23. 2. 2014, 20:30 (UTC)

== PKR litevsky ==

Chtěl jste dělat PKR v litevštině?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 23. 2. 2014, 21:04 (UTC)
:Tak jak byly ve španělštině. Po tom, co se to odmazalo, už nemám zájem se v tom vrtat: příliš mnoho práce s chabým výsledkem. ... Ledaže byste přišel na něco jiného funkčního. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 12. 4. 2014, 15:05 (UTC)

Když nevím o co Vám jde, tak vám těžko budu navrhovat něco funkčnějšího.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 4. 2014, 07:09 (UTC)
::To by měl spíš Danny B., Vy jste to neodmazal. A o co mi jde: Aby to bylo stejně funkční, jako je to v češtině + aby tam byla možnost litevských názvů (tedy vedle českých a latinských. Jde jen o tu možnost, názvy a vzájemné vztahy mezi lt-cs a lt-la už bych doplnil sám. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 4. 2014, 16:03 (UTC)

:Aha, no tak to znova založíme. Jestli jsem to dobře pochopil, chcete to mít tady na české Wikiverzitě s tím že se to může použít k výuce litevštiny tady na české?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 4. 2014, 16:17 (UTC)

::Správce Mmh mi obnovil tu původní anglickou verzi. Můžete [[Uživatel:Juandev/Projekt: Kvetení rostlin/Seznam anglických jmen rostlin|se podívat jak to fungovalo]]. Nyní bych to asi řešil jinak a trochu to zjednodušil a vylepšil.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 4. 2014, 17:57 (UTC)
:::Ano, jak vidíte, naládoval jsem na [[Uživatel:Kusurija/Projekt: Kvetení rostlin/Seznam anglických jmen rostlin|svoji diskusní stránku kostru]], takže jestli máte nápad, jak to zjednodušit či jinak pozměnit, byl bych vděčný, kdybyste to pozměnil tam, dokud jsem nezačal ládovat obsah. Převelice děkuji za spolupráci! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 4. 2014, 18:12 (UTC)

== Přece jen trochu jinak pojmout jazyky v klasifikační nálepce? ==

Zdravím. Napadlo mě, zda by se [[Diskuse s uživatelem:Mmh/Návrhy/Jazyk stránky|údaj o jazyce v klasifikační nálepce neměl přece jen trochu jinak pojmout]], a protože Vy jste zrovna někdo, kdo s různými jazyky často pracuje, prosím Vás takhle zvlášť o vyjádření (pokud se k tomu chcete vyjádřit). --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 22. 3. 2014, 12:32 (UTC)

== Odstranění latiny ==

Už jsem Vám na tuto otázku [[Diskuse s uživatelem:Juandev#Latina|odpověděl]], ale zopakuji ještě jednou tady. Přijde mi to jako problém, když je upoutávka mezi Představujeme a zároveň mezi Nejlepšími projekty (takto tam nastavil Krvesaj). Nedává to moc smysl. Cíl sekce ''Představujeme'' je umožnit členům komunity získat více lidí propagací jejich projektu na Hlavní stránce. Cíl sekce ''Nejlepší projekty'' je chlubit se již zaběhlými nejlepšími projekty. S Mmh už bylo komunikováno v tom smyslu, že bude mezi Představenými. 

Teď ale vidím, že jste ji navrhl mezi Nejlepší. Já osobně s tím problém nemám. Napíši Mmh, počkáme na reakce a můžeme to přesunout.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 4. 2014, 14:08 (UTC)
:Já taky nevidím problém v rozsahu projektu: některý (jako třeba číselné soustavy) může být upovídaný s obsahem &quot;tun&quot; v jednotlivostech balastního obsahu s celkovým přínosem mlhavým, jiný (třeba ta latina) může být stručnější, ale o to výstižnější(/hutnější) - a co především - velmi přínosný. Neboť latina (vedle řečtiny) zásadním způsobem ovlivnila ostatní evropské jazyky (zejména jejich terminologii) a potažmo kulturu a vědu. Její znalost je pro společnost a pro badatele zejména zásadním přínosem. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 4. 2014, 14:29 (UTC)

::Aha, teprve teď a tady jsem pochopil, oč u té latiny jde. Co se mne týče, tak je mi jedno, zda bude v té či oné ukázkové skupině projektů. Juan má plnou pravdu, že v obou by být neměla, aby nedocházelo k souběhům na hlavní stránce. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 12. 4. 2014, 00:28 (UTC)

:::Tak se tam vyjádři. Od toho ta stránka je.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 4. 2014, 07:10 (UTC)

== Skype ==

Chodíte Vy na ten Skype, nebo jen zřídka?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 4. 2014, 20:14 (UTC)
:Jen po avízu a nemohu kdykoliv. Mohu uspokojivě často. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 4. 2014, 20:16 (UTC)

== Dannyho zákrok na Vaší stránce ==

Je mi vůbec s podivem, že když už to přesunul, tak neupravil odkaz a místo toho odkaz zrušil. Připadá mi to jako nemyslíci robotická akce. Však ty šablony jsou možná obnoveny jen dočasně.

Navíc tím opět ničí to co tu zkoumám. Chci vyzkoumat jak to fungovalo a proto sem si to nechal obnovit. Takhle když to někdo popřesouvá a původní umaže, tak se pak těžko zkoumá.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 20. 4. 2014, 14:12 (UTC)

== Doplňující dotaz k bábelu ==

[https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:Diskusn%C3%AD_prostor&amp;diff=48734&amp;oldid=48723 Prosím o názor].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 5. 2014, 07:24 (UTC)

== Tabulky ==

Hoďte nějaký příklad tabulky a koukneme na to.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 5. 2014, 20:33 (UTC)
:[https://cs.wikiversity.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADsla/Charakteristiky_prvo%C4%8D%C3%ADsel#Tabulky_pro_p_761_-_883.2C_887_-_1013 u čísla 827, 977 a pod.] --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 5. 2014, 21:33 (UTC)

Tak doufám, že je to [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Prvo%C4%8D%C3%ADsla/Charakteristiky_prvo%C4%8D%C3%ADsel&amp;diff=48771&amp;oldid=48501 takto] (a následující revizse s opravou) vpořádku. --[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 5. 2014, 22:10 (UTC)

== Neuložený text ==

Tady se Vám [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:Diskusn%C3%AD_prostor&amp;diff=prev&amp;oldid=49302 asi neuložil text].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 5. 2014, 06:55 (UTC)

== Lenka ==

Někde [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Hardanger&amp;curid=9723&amp;diff=49367&amp;oldid=46317 jste to zmiňoval] kolego.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 5. 2014, 18:22 (UTC)
:Vím o tom, všiml jsem si již dříve. Žádná škoda, pokud se přestěhuje tam. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 6. 2014, 18:08 (UTC)

== Práva správce ==

Kolego, nechcete zvážit kandidaturu na správce? Jste tu denně a věnujete se nejenom práci na cílech projektu, ale i vnitřním věcem, včetně tvorby pravidel. Právě s tvorbou pravidel přibývá i potřeba aktivních správců, kteří budou např. uzavírat různé diskuse, hlasování apod. Máte s projektem již své zkušenosti, víte jaké jsou jeho poslání a cíle.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 7. 2014, 02:14 (UTC)

== Litevština ==

Zdravím! Protože se musím kvůli nějakým pracovním úkolům naučit litevsky (a lotyšsky, ovšem u lotyštiny netuším, zda s ní máte také něco společného), založil jsem si tu rozcestník studijních materiálů [[Litevština]] (a [[Lotyština]]). Budu Vám vděčen, když tam něčím přispějete. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 7. 2014, 14:03 (UTC)
:Hmm, to abych založil ještě podstatná jména a slovesa. Potom můžete přidávat nevyplněná hesla (co potřebujete) a já to doplním. ? - Ovšem, já se snažím nějak na Vaše návrhy reagovat. A co Vaše reakce na mne nebo Juandeva (taky něco visí na nástěnce správců - já zatím pomoci nemohu, další správce asi nechce...) Nebyla by žádná tragedie, kdybyste nechtěl/nemohl ani Vy, ale alespoň komentář k tomu postrádáme. Ještě bych mohl zkusit něco na betě ve stylu že se litevci učí česky... (tedy pokud by Vás něco podobného zajímalo). Ovšem pedagogické zkušenosti nemám velké, sice jsem již něco +/- pokoutně učil, ale vzheldem k neoficiálnosti to nemohu tak dalece posoudit. spíš jsem úspěšný nebyl - nedokázal jsem vzbudit potřebně silný zájem/motivaci a to se potom špatně učí. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 7. 2014, 20:09 (UTC)
::Co se týče pedagogování, tak to jsem se po Vás ani neodvážil požadovat. Jsem samouk, prostě se tím nějak prokousávám (získal jsem i nějakou učebnici v PDF s načtenými texty v MP3, ale na tu nemohu odkázat, ta není na webu veřejně dostupná) a jsem vděčen za odkazy na ty všeliké k učení použitelné materiály.
::Ohledně uspořádání těchto materiálů jsem právě položil dotaz v [[Diskuse:Litevština]].
::(Ohledně reakce na Vás a na Juandeva si teď nejsem jistý, co máte na mysli.) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 7. 2014, 20:46 (UTC)
:::Jinak jsem dostupný na Skype (kusurija061), takže bych Vás sklidem mohl konzultovat - zejména co se týče výslovnosti a přízvuku - takové věci se přes neinteraktivní internet méně snadno učí. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 22. 7. 2014, 11:42 (UTC)
::::Žiūrėkit - pradėsim bendrauti lietuviškai, Jūs klauskit, kas neaišku, pvz. gramatikoje, naudotos santrupos ir kt. Vis geriau apsitrinti konkrečiai bendraujant, negu tik sausai kemšant į galvą, ar ne? Maloniai laukiu Jūsų pasiūlymų ar klausymų. (lietuviškos raidės: ą č ę ė į š ų ū ž Ą Ę Ė Į Ų Ū kopijavimui) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 31. 7. 2014, 09:24 (UTC)

O čem konkrétně na nástěnce správců zde hovoříte?&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 20. 7. 2014, 22:07 (UTC)

:::@Danny B.: Obávám se, že se mi nepodařilo přesně pochopit smysl otázky: Na nástěnce správců delší dobu visí požadavek, který např. já momentálně neumím vyřešit... + další požadavek/ky, na který/é by měl zareagovat správce... Ostatně, asi bychom měli přesunout diskusi tam, nebo na nějaké příhodnější místo - čímž se omlouvám, že jsem s tím začal ''tady'' já. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 7. 2014, 23:56 (UTC)

== Užití šablony Bt1 ==

Ano, 

máte pravdu šablona Bt1 není nikde obsažena, proto nezjistíte její použití kliknutím na odkazuje sem. Musel bych revertovat všechny ty, který ji z článků a stránek vyházeli. Nicméně v historii, stránek kde ta šablona byla použita dříve je nyní vidět její použití. Je jen třeba najít správnou verzi [[Uživatel:Juandev/Kauza barevných nadpisů|stránky]] - tedy tu, která šablonu ještě obsahovala.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 21. 7. 2014, 10:06 (UTC)

== Archivace ==

Nechcete si [[Uživatel:Juandev/Inkubátor/Kurz editace Wikipedie/Zápis a účastníci|tohle]] někam zarchivovat? Já tu kořenovou stránku nechám smazat.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 21. 7. 2014, 18:47 (UTC)

== Postupy pro přijímání pravidel ==

[[Diskuse s uživatelem:Danny B.#Potupy na přijímání pravidel|Mohlo by Vás zajímat]].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 28. 7. 2014, 09:04 (UTC)

== Refaktorizace ==

Tak nějak nechápu proč musíme hledat schodu nad založením šablony Refaktorizace, když na druhou stranu [[Wikiverzita:Nástěnka správců#Žádost o import šablony Šachovnice|ochotně importujeme a zakládáme jiným funkční šablony]]. Navíc jedna věc je existence šablony a druhá věc je její použití (které může někdo rozporovat), ale nevidím moc důvod k rozporování existence šablony jako takové.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 7. 2014, 12:46 (UTC)
:Tak ji založte. Aspoň to budu mít jednodušší. Nebo raději: poraďte, jak ji založit, aby fungovala správně. Ať se procvičím. Ostatně nevím, proč by ji měl kdo rozporovat (samotnou šablonu, ne její jednotlivé konkrétní použití v nějakém sporném případě). On už ji někdo rozporoval? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 30. 7. 2014, 14:40 (UTC)

Nevím jestli ji rozporoval, ale vím, že je tu bylo přistupováno k refaktorizace různě. Pokud se někdo dopustil osobních útoků na Dannyho - bylo refaktorizováno; pokud se někdo dopustil osobních útoků na mě bylo refaktorizováno, ale následně rertováno jako nepřijatelná cenzura.

Šablona se založí tak, že tam prostě přesunete ten kód. Ideální by bylo ji importovat, ale zdá se že naši správci jsou na dovolené, takže se to dá udělat stejně, jak v případě šablony {{tl|Šachovnice}}.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 7. 2014, 15:01 (UTC)

:Vlastně bych k tomu mohl udělat videotutoriál. Videa vám jedou?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 7. 2014, 15:03 (UTC)
::Videa mi fungují, ale ne všechny formáty.--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 31. 7. 2014, 04:50 (UTC)

== Název stránky ==

Myslím si, že podám za Mmh návrh na doporučení Název stránky. Už to bude rok v podobě návrhu a furt se o to nemůžeme opřít. Nemám rád nedodělanou práci a fluidní pravidla. Spíše ale zvážím podání alternativního návrhu, protože mne ta lomítková struktura moc nesedí. Co vy na to?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 7. 2014, 08:17 (UTC)

:Tak beru zpět. Napřed si myslím, že je potřeba [[Wikiverzita/Výzkum/Vazby mezi stránkami|prozkoumat jak to je nyní]] a pak dávat návrhy.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 7. 2014, 08:19 (UTC)

== PKR ==

Uklízím si teďka osobní ns a narazil jsem na stránky z projektu PKR. V jakém je to stavu? Proč jsem si je tam vložil?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 7. 2014, 08:41 (UTC)
:Asi proto, že byly (španělské a asi i anglické) smazány, já jsem byl proti smazání, protože jsem je chtěl použít jako vzor pro litevské. Danny je nechtěl obnovit, tak jste si je nějak obnovil na svoje stránky a já jsem je použil pro tvorbu litevského PKR. Jelikož byly i další nesnáze, odložil jsem to (už podruhé) na další jaro, protože začínat od konce léta v PKR je poněkud nekonzistentní. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 31. 7. 2014, 09:05 (UTC)

Takže já si ty svoje mohu smazat?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 7. 2014, 09:16 (UTC)
:Pokud tím něco nezmizí z mého rozdělaného projektu, tak klidně. Ale nejsem si jistý, zda to moje torzo na nich není nějak závislé... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 31. 7. 2014, 09:27 (UTC)

== Hodnocení Dannyho ==

Bude Vám vadit, když tu stránku navrhnu na smazání.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 4. 8. 2014, 16:41 (UTC)
:Kterou? [[Wikiverzita:Technické a správcovské zásahy Dannyho B.|Tuto?]] Pokud jde o onu stránku, neměl byste ji raději zevšeobecnit a doplnit? Třeba o to, co dělá/nedělá Mmh, případně jaké správcovské zásahy jsou zapotřebí/nedostatečně operativně prováděny a pod.? + nějaký obecný (neosobní) návrh na řešení... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 4. 8. 2014, 17:16 (UTC)

Nevidím důvod. Nejde o obecné hodnocení práce funkcionářů, jde o hodnocení práce jednoho konkrétního člověka. Měl jsem za to, že tu stránku považujete za osobní útok (jak píšete v ŽOKu). Pokud si myslíte, že by měla být přepracována, tak ji přepracujte. Já tu stránku k ničemu nepotřebuji. --[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 4. 8. 2014, 17:49 (UTC)

== Video na dobrou noc ==

Tak jsem myslel, že Vám zpříjemním dnešní večer nějakým videotutoriálem, ale už 2 hodiny tu zápasím s Javou a ne a ne ji nainstalovat!--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 4. 8. 2014, 20:15 (UTC)

:Tak mi ta Java jede. To jsem blázen, nikde ji ale nevidím.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 5. 8. 2014, 16:20 (UTC)
::A zkoušel jste se podívat na Contol panel (dosažitelný přes start)? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 5. 8. 2014, 16:33 (UTC)

:Nevidím ji tam. Tak hlavně že funguje. Ještě jestli to pozná ten Screen o Matic, který si vynutil její update.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 5. 8. 2014, 16:37 (UTC)

== Nepřesnost ==

Můžete mi říct, [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Ateli%C3%A9r_fotografie/Brambory_%28rok_2008%29/Galerie_kategorie:_Hl%C3%ADza&amp;diff=49927&amp;oldid=45687 v čom] je to nepřesné?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 8. 2014, 10:28 (UTC)
:V tom, že pokud je za lomítkem kategorie, vytváří se omylem jako podstránka/místo podstránky kategorie (zde: [[:Kategorie: Hlíza]], ještě ke všemu neexistující - ačkoliv podstránka existuje), místo podstránky v hlavním prostoru. Což nebyl záměr tvůrce podstránky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 8. 2014, 11:03 (UTC)

Vůbec tomu co říkáte nerozumím. [[Ateliér fotografie/Brambory (rok 2008)/Kategorie: Lilek brambor|Pokud je za lomítkem kategorie]], vytváří se omylem jako podstránka/místo podstránky kategorie - cože?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 8. 2014, 11:28 (UTC)
::V době, kdy jsem přesměrování vytvářel, ještě nebylo odlišně řešeno vytváření DoSů, jak jste jej potom na základě problémů sám upřesnil. Jak vidíte, další podstránky s výrazem Kategorie za lomítkem jsem po Vašem elegantním řešení nepřesouval. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 8. 2014, 11:41 (UTC)

Za to ale nemohl název stránky. Za to mohlo technické řešení DOSu. Proto bych navrhoval název stránky vrátit.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 14. 8. 2014, 13:11 (UTC)

== Hledání a popis typů obsahu ==

V diskusním prostoru [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:Diskusn%C3%AD_prostor&amp;diff=52867&amp;oldid=52865 jste hovořil] o tom, že je třeba mít popsány všechny přípustné typy obsahu. Založil jsem k tomu výzkumný projekt a zvu vás, [[Wikiverzita/Výzkum/Typy obsahu|aby jste se tedy podílel]] na vytýčení typů obsahu.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 15. 8. 2014, 07:09 (UTC)
:Omlouvám se, že tomu nevěnuji dostatek editační činnosti, momentálně se věnuji jiným věcem. Ale určitě to povedu v patrnosti a časem s tím také něco udělám. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 21. 8. 2014, 18:50 (UTC)

== Správce ==

Tak bohužel kolego. Třeba to vyjde příště.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 16. 8. 2014, 13:18 (UTC)

== Dannyho závěr ==

Tohle by se na Wikipedii stát nemohlo. Proč? Protože to kdo může hlasovat si může kdokoliv ověřit a nemusí k tomu mít hluboké znalosti MediaWiki. Stačí mu umět kliknout na poslední změny, či si najít uživateslké příspěvky. Tady to máme uděláno tak, že to dokáže zjistit jen člověk s hlubokými znalostmi MediaWiki. Jak by jsme to dělali kdyby tu Danny B. nebyl, to by jsme požádali WMCZ ať nám zaplatí programátora, který by to pro nás zjišťoval?

Opravdu, já nechápu proč tu musíme mít nefunkční systém. Můžete mi to vysvětlit?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 21. 8. 2014, 18:13 (UTC)

:Nefunkční systém tu máme proto, protože tu ještě nemáme žádný systém. Pravidlo pro správce vlastně ještě ani není schváleno, volba Kusuriji byl pilotní případ, zjistili jsme, že je problém s usnášeníschopností, ba i s jejím zjišťováním, teď můžeme zkusit to pravidlo přeformulovat, atd. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 8. 2014, 00:10 (UTC)

::Cože? Co to povídáš! Pravidlo pro správce bylo schváleno již před 3 měsíci.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 23. 8. 2014, 07:21 (UTC)

== Termín ==

Dobrý den,

myslím si, že by bylo vhodné si stanovit nějaký termín pro dodělání návrhů pravidla Žádné osobní útoky. Co Vy na to?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 06:11 (UTC)
:A kdo ho bude mít dodržovat? Když já nebudu stíhat, tak co? A když někdo jiný? Na projektech wikimedia se nedá nic úkolovat, je to dobrovolný projekt. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 8. 2014, 08:13 (UTC)

Já Vás neúkoluji, já se ptám jestli je možné se domluvit na nějakém termínu. Já si myslím, že by bylo vhodné podat návrhy naráz. Když by totiž došlo k podání jednoho návrhu (bez ostaních) teď a byl schválen, tak práce ostatních přijde vniveč, což je mrzuté (přitom ty ostatní návrhy mohou být lepší).

Na druhou stranu čekat na všechny až ho dopíší rok, dva mi také nepřipadá vhodné - když ty návrhy vznikají z akutní potřeby. Proto navrhuji dohodnout se na nějakém termínu. Mě osobně pravidla psát nebaví, ale když vidím, jejich potřebu, tak se holt přemůžu.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 08:19 (UTC)

== Už jste mi neodpověděl ==

Zvažoval jsem nyní jestli podávat návrh na změnu ŽOPS. Než se rozhodnu jestli to udělám, mohl bych Vás ještě požádat [[Diskuse k Wikiverzitě:Pravidla pro správce a byrokraty#Juandevův návrh změny|o reakci na moje otázky]]?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 14:43 (UTC)
:Myslíte otázku: &quot;A počet 0-3 pravidelně se vyskytujících editorů Vám nepřijde extrémně malý? Jaký počet by jste navrhl jako alternativu?&quot; Tedy 1. Přijde mi opravdu extémě malý. Taková situace může nastat, pokud nastavíme jako minimum pro právo na hlasování třeba 150 editací v normálně vyhledatelné době (za posledních 30 dní). Takových stachanovců je na wikiverzitě málo a tudíž je taková podmínka přespříliš omezující a tudíž se nelze divit, že '''by (kdyby byla taková)''' s ní nikdo nesouhlasil. Podle mého názoru méně než 3 mající právo hlasovat nejsou usnášeníschopní. 2. Nemíním navrhovat alternativu v počtu, ale ''v podmínkách'', aby ''mohlo'' hlasovat více uživatelů. Jen s tou podmínkou, aby bylo určité omezení na spíše uživatele lépe obeznámené s projektem, kteří nějakou práci již odvedli. Jistým měřítkem je nezapočítávat příspěvky do diskusí (dejme tomu, započítávat pouze příspěvky v hlavním prostoru [mohly by se přidat i příspěvky ve fórech či portálech]). Asi by bylo rozumné započítávat příspěvky jen do počátku hlasování. 3. A jelikož 3 a méně majících právo hlasovat považuji za extrémě málo, pro takový případ by se mělo stanovit, že o správcích rozhodne někdo zvenčí (asi steward - na požádání), neboť to svědčí o tom, že na projektu (wikiverzity) něco není dobře. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 8. 2014, 15:59 (UTC)

#já navrhuji dát právo hlasovat editorům, kteří mají 150 editací od počátku registrace, to je docela něco jiného než říkáte. Tady jde ale o to, že volby jsou otevřené - nejsou povinné. My v ČR snad ani nemáme kvórum pro platnost a horko těžko přijde 40 %. Tudíž 70%+1 je nesmysl a i 2/3 je veliký nárok
#příspěvky v diskusích se nezapočítávají již nyní, příspěvky na forech ano, protály žádný nemáme.
#Jak říkám, víte jaká je volební účast v procentech v ČR a na wp? - Hrozně nízká. Když si tady stanovíme vysoké kvorum, tak nikoho nezvolíme ani neodvoláme. Navíc jak už jsem říkal. Já bych ani tak nebyl pro extrémě nízké kvorum, jako mi přijde špatné dávat hlasovací právo jen lidem co hlasovali v posední době. To zahrnuje spoustu nováčku, kteří třeba jen přijdou a odejdou. Přesto se započítávají do kvóra a způsobují nefunčknost celého systému.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 16:25 (UTC)
:::Přijdou a odejdou: dobře, pokud odejdou, nebudou moci příště (po 3 měs.) hlasovat. V tom problém nevidím. Volební účast: pokud je dostatek editorů, není procentuální, ale fixní: 20 (nikoliv procent, ale osob). Do té doby, než bude dostatek editorů, je potřeba relativně vysoká účast. Dalo by se diskutovat, zda místo 2/3 jen 50 %. Níž bych nešel. A minimální počet 3 hlasující. Jinak by to byla fraška, kdy se mohou dva smluvit a protlačit/prohlasovat nějaký nesmysl. Nebo si jeden něco vzpomene a jeden sám si to i &quot;odhlasuje&quot;? Takové žertíky nemají s transparentností nic společného.  --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 8. 2014, 18:14 (UTC)

::Ale to je přece minimum. Maximum není stanoveno. Když vezmu vaše příklady, tak co tedy může nastat:
::#dva se domluví, že prohlasují nějaký nesmysl:
::##dva lidé hlasují pro nesmysl, ostatní se neúčastní --&gt; nesmysl prošel
::##dva lidé hlasují pro nesmysl, všichni ostatní hlasují proti nesmyslu --&gt; nesmyl neprošel

::Ten druhý případ funguje v ČR. Není tu povinné hlasování a tak hlasuje jen ten co něco chce. Pokud se najde tedy dost lidí vyžadujících nesmysly a málo lidí proti (protože budou na volby kašlat), pak se nesmysly prohlasují.
::Pokud se zvedne kvórum a nebude povinnost jít volit, pak to může dopadnout stejně, někdo něco navrhne (ať už dobrého nebo špatného), ale ono to prostě neprojde kvůli lajdákům, kteří nechodí k volbám. Pokud tedy požadujete v takto malém počtu vysoké kvórum zaveďte za neúčast ve volbách tresty a je to. Pak se nestane, že by se něco neprohlasovalo. Myslíte, si že neúspěšný kandidát to bude zkoušet furt dokolečka, jestli se náhodou nesejde dost lidí. Vy to zkusíte znovu?
::Vemte si, že to vysoké kvórum 20 je na Wikipedii čili jim stačí 0,16 účast, neboli 1 z 600 lidí, kdežto my vyžadujeme vpodstatě aby se účastnil další (my to ale nevyžadujeme, když ty lidi nebudou chodit, tak se prostě nic neprohlasuje).--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 18:36 (UTC)
:::Je-li počet oprávněných hlasovat = 2: tito dva se domluví na nesmyslu a odhlasují si ho. (Váš bod 1.1.) Váš bod 1.2. neprojde: další nemohou hlasovat (platně) proti, neboť to právo (z nedostatku dostatečně aktivních uživatelů - před počátkem hlasování) neměli a dodatečně získat nemohou. To je důvod pro zavedení minimálního počtu 3 pro kvórum. (pochopitelně, domluvit se mohou teoreticky i ti tři, ale již je menší pravděpodobnost, že se shodnou, než když se domluví jen dva). Povinnost volit - to snad nemyslíte vážně? To nebylo ani za &quot;komunismu&quot;, tehdy byla jen obava, aby si toho někdo vlivný náhodou nevšimnul (a nezačal &quot;zatápět&quot;). Ale povinnost to nebyla. To jen pro ujasnění, kdo o čem mluvíme, aby to náhodou nebylo, že každý o něčem jiném. 2. Ad neúčast těch, kdo hlasovat smějí: to je taky názor/postoj. Takoví potom by ale neměli naříkat, že něco dopadlo jinak, než chtěli. Také může být jejich neúčast záměrná - aby to dopadlo tak, jak předpokládají, že to při jejich neúčasti dopadne. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 8. 2014, 20:47 (UTC)

::To co říkáte může být pravdivé, pokud byste to nebral v potaz jako celek (tedy kvórum+právo hlasovat). Já to ale rozděleně nenavrhuji. Já to navrhuji jako celek. V tom případě to, co říkáte, není pravda. Následující návrh:
::*''Uživatel musí mít na české Wikiverzitě v okamžiku zahájení hlasování alespoň 150 editací článků v hlavním jmenném prostoru a v prostoru Fórum (nepočítají se tedy editace např. diskusí, uživatelských stránek nebo pískoviště).''
::*''Hlasování je platné, jen pokud se do něj zapojí '''minimálně 2 hlasující''' z celkového počtu majících právo hlasovat''.
:::znamená, že v tuto chvíli budou mít právo hlasovat desítky uživatelů. Nehrozí tedy to, že by zahlasovaly 2 a zbytek to nemohl ovlivnit.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 8. 2014, 21:21 (UTC)
::::S (pouze) dvěma hlasujícími souhlasit zásadně nemohu. To '''není''' usnášeníschopné kvórum. Část Vašeho návrhu: &quot;''Uživatel musí mít na české Wikiverzitě v okamžiku zahájení hlasování alespoň 150 editací článků v hlavním jmenném prostoru a v prostoru Fórum...''&quot; jde podle mého názoru ''poněkud'' proti záměru původního Krvesajova návrhu (a vpodstatě nynějšímu platnému pravidlu): 1. Omezuje poměrně nové, ale dostatečně aktivní uživatele: 150 editací se přes den nenasbírá, to je něco jiného, než 15 za posledních 90 dní. 2. Naopak neomezí ty, kteří kdysi dávno něco rozjeli a pak dali wikiverzitě vale, ničeho se nezúčastní a třeba někým účelově pozváni &quot;pomohou&quot; něco protlačit a tím jejich účast na wikiverzitě zase skončí. 3. Nějak nerozumím Vašemu obratu v názorech (a postojích). Tím nechci říct, že bych proti nějakému obratu něco měl (u kohokoliv). Jde mi o to, zda si přesně uvědomujete výsledky toho, oč se snažíte. Například mně se stalo, že jsem si přesně (technický; konkrétní) výsledek mého postoje neuvědomil (došlo nechtěně k situaci, že projít hlasováním při všech souhlasných hlasech (n. b. citelně více, než ty Vaše dva či moje tři) bylo takřka nemožné kvůli překážkám naměrného požadavku na kvórum). Abyste se potom s tím svým návrhem nedostal k opačné &quot;zdi&quot; (z přirovnání &quot;ode zdi, ke zdi&quot; - z jednoho extrému do druhého. Podle mne bylo pravidlo pro správce záměrově velmi dobré, stačilo by vychytat jen ty technické zádrhele (o což se snažím), ale jeho koncepci přespříliš neměnit. Váš návrh by byl změnou zásadní a kapitální. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 12. 9. 2014, 11:31 (UTC)

== Shrnutí editace ==

Mě to přijde [[Soubor:Smiley green alien doof.svg]] – vtipné.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 8. 2014, 10:09 (UTC)

== Mmh odumřel ==

Tak se mi zdá, že Mmh odumřel. On se tu podle statistik sice vyskytuje 2 do měsíce (i více dní), mě to ale připadá, jako by tu nebyl. A jelikož už je to od začátku roku, nebo možná ještě dýl, tak to vidím jako že odumřel. Má to i praktické dopady:
*diskutovat s někým, kde odpověď možná přijde po 2 měsících je nesmírně těžké
*neřeší se žádosti z nástěnky správců

--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 8. 2014, 16:04 (UTC)

:Tak uvidíme, třeba ještě naběhne - ale 8 měsíců je dlouhá doba.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 31. 8. 2014, 16:05 (UTC)
::Měl jsem snahu pomoci s řešením situace. Někde jste se mě ptal, zda budu kandidovat znovu (po těch všech patáliích s hlasováním a pravidly). - Pokud se podaří ta pravidla poopravit, aby to hlasování bylo reálné, nebo pokud přibyde dostatečný počet editorů, majících právo hlasovat, tak ano. Bylo by nekolegiální v tom nechat Mmh (prakticky) samotného. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 12. 9. 2014, 11:39 (UTC)

== Změna formátu hesla ==

Tím že jste doplnil synonyma do toho hesla, tak jste změnil jeho formát. Ne že bych nebyl rád, ale nejsem si, jistý, že je to zrovna správný postup. Já se tam snažím udržovat hesla stejného formátu v jedné kategorii.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 1. 9. 2014, 19:09 (UTC)

:Dobrý, příště to dám do diskuse. Promiňte za nešetrný zásah. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 9. 2014, 19:12 (UTC)

Tak nic se neděje. Spíše je to typ, to tam někam napsat - že se to nemá měnit. Jinak na druhou stranu, todle je pilotní verze 1 a je k diskusi, jaká všechna data shromažďovat.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 1. 9. 2014, 19:14 (UTC)

== ŽOÚ ==

Tak jak jste na tom se svým návrhem, že by jsme je předložili k hlasování?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 9. 2014, 09:13 (UTC)
:Jsem pro, (možná ještě podumejme společně, jak s těmi pomluvami - zda stačí součsná formulace v návrhu) můžeme to předložit k hlasování. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 9. 2014, 11:20 (UTC)

Pro mě je to jasné. Pomluva je negativní tvrzení o člověku, ke kterému není hned dodán srozumitelný a jasný důkaz, že je tvrzení pravdivé.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 9. 2014, 16:00 (UTC)
::Ano, v takovém případě to třeba není pomluva, ale upozorňovat na negativní vlastnosti/události je také OÚ viz dnešní změny v návrhu. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 9. 2014, 16:54 (UTC)

V podstatě ano. Nikdo není rád, když je kritizován. A my přece nechceme, abychom se tu cítili špatně nebo se kritizovali. My chceme tvořit.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 9. 2014, 18:31 (UTC)

== Mělo by se doplnit ==

Podívejte, 

mohl by jste [[meta:Wikimedia CEE Meeting 2014/Questions&amp;Needs#Lithuania|tohle doplnit]]?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 12. 11. 2014, 19:11 (UTC)

== Čas ==

Jak to vypadá s Vaším časem? Stále ho nemáte?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 24. 11. 2014, 21:24 (UTC)
:Dost málo. O co jde? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 25. 11. 2014, 22:17 (UTC)

O to kvórum.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 26. 11. 2014, 03:39 (UTC)
:Mně se zdá, že na současném stavu je to nevyhovující. S mými návrhy nesouhlasíte s odůvodněním, že to nelze určit (&quot;kvórum/% z neznámého počtu&quot;), na můj argument, že když to byrokrat dokázal zjistit jednou, dokáže to i podruhé reagujete &quot;zaseknutím se&quot;, nevím, co s tím dělat dál... Považujete současný stav za vyhovující? Já ne, proto kandidovat zatím nebudu... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 26. 11. 2014, 10:33 (UTC)

O tom nemluvím. Sliboval jste mi, že mi názorně ukážete, jak se to určuje.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 26. 11. 2014, 20:54 (UTC)
:Aha, zatím moc ne; přesněji, zatím mám v hlavě dost jiných věcí ''užitečnějších'' (např. na wikislovníku, na wp.[[:w:Ikebana|ikebana]], kategorizace podle ATC (spory)...). Ale časem asi nezbyde, než se do toho pustit. Když jinak nedáte... A druhak, toho času mi teď dost ubylo, takže si víc vybírám, co je pro mne důležitější, případně odvrhuji věci, které nepřinášejí užitek ekvivalentní vynaložené námaze - ať už velké, nebo malé. Hluboké sorry. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 26. 11. 2014, 21:06 (UTC)

== Smazat nebo co? ==

Přispěl jste [[Uživatel:Juandev/Inkubátor/Kurz editace Wikipedie/Zápis a účastníci|na tuto stránku]], ale já ji již nepotřebuji a tak bych ji smazal. Máte něco proti?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 30. 11. 2014, 16:13 (UTC)
:Nemám nic proti, když to chcete smazat... Jen je škoda, že není jak nalézt řešení k uvedeným problémům. Asi opravdu nereálné... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 30. 11. 2014, 18:40 (UTC)

Tak já si myslím, že pak by wp musela být kastovní. Pokud ji ale může editovat každý, pak se bude chovat průměrně až podprůměrně a nelze očekávat rychlé zlepšení.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 1. 12. 2014, 17:48 (UTC)
:Na první pohled možná... Ale v takovém stavu, v jakém je a s takovou politikou (diktatura, neúcta ke skutečnostem, prosazování bulvárních praktik a informací) je výsledek činnosti ne toho každého řadového převážněnováčka, ale stav násilně a proti protestům prosazovaný špičkami, které mají vliv a moc, a mají za sebou hezkou řádku editací - ''velmi'' ostřílení vlci, s klávesnicí proklatě nízko u pasu. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 12. 2014, 16:39 (UTC)

No vidíte a mě připadá že je demokratická. Dokonce přímo demokratická.

Taky závisí na tom, jaký má k tomu člověk stav. Když srdeční - jako já před lety, tak ho každý zásah v tomto směru šíleně zasáhne. Teď co jsem ztratil srdeční vztah k tomuto objektu a k jeho prvkům, tak už mě ty zásahy tak neničí.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 2. 12. 2014, 17:33 (UTC)

== Internet ==

Mrkněte na [[Problémy s Internetem (Juandev)|todleto]], možná že tam najdete podobnost s Vašimi příklady.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 13. 12. 2014, 17:22 (UTC)

== Mohlo by se líbit ==

Sice je to anglicky, ale [https://www.youtube.com/user/numberphile/videos mohlo by se líbit].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 5. 2. 2015, 20:37 (UTC)

== Kandži ==

Slíbil jsem vám, že se podívam na to kandži. Vycházím z [[:w:de:Kanji|německé Wikipedie]], kde je ten článek řazen mezi nejlepší. Zatím jsem prošel asi půlku a svoje výpisky vložil [[Japonština/Kandži|sem]], doufám, že to na to je to správné místo. (Sekci historie jsem teda přeskočil.) Já se v té problematice vůbec neorientuji, netuším, jestli pro některé výrazy nejsou české ekvivalenty, co jsem nenašel na české wiki, tak jsem psal v té němčině, takže ty moje výpisky prosím opravte. Snad to během víkendu dodělám, měli bychom takový základní přehled, úvod do tématiky a pak bychom případně mohli řešit ten formát hesla na Wikislovníku. --[[Uživatel:AuvajsAuvajs|AuvajsAuvajs]] ([[diskuse s uživatelem:Auvajs|diskuse]]) 13. 2. 2015, 07:11 (UTC)

:Asi by bylo lépe vycházet z [[:wikt:en:一|formátu hesla 一]] na en:wikt., [[:wikt:二|mého pokusu o náš (český) styl formátu]] [[Japonština/Kandži]]. Kandži jsou tisíce, obávám se, že pokud se budou táhnout tahanice o formát hesla, nedokážu ani do konce života všechny na cs.wikt naládovat, což jsem měl původně v plánu. Kandži založené jinými jsou silně desinformativní, neboť v heslech nejsou elementární informace: výčet základních čtení, všem čtenářům přístupná a s náležitým popisem přiřazená kategorie (podle radikálu + počtu tahů, podle zařazení do japonských učebních osnov (pro 1., 2., 3., 5., 6., kjóiku kandži atd.), nemluvě o použití (příklady) ve složeninách, včetně výslovnosti těch složenin, etymologie, způsob psaní (pořadí tahů) a spousty další (viz en.wikt) informace. Co se týče snah na wikiverzitě suplovat cs.wikislovník, tak to jsou jen dětinské pokusy obejít nedostatky na těch wikiprojektech, kam by tato informace správně patřila, ale kvůli nepochopení tamních špiček tam moc šancí nemá. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 2. 2015, 20:06 (UTC)

:: Jak jsem psal, zatím jsem prošel jen cca půlku toho článku na německé wiki, takže se zatím necítím dostatečně kompetentní se ke kandži vyjadřovat. Během víkendu to snad projdu, dejte mi ještě pár dní. 
:: S těmi českými slovy jsem to pochopil, ale já si myslím, že vytvořit necenzurovaný slovník „slangů“ a zajímavých, neobvyklých slov, která ve slovnících nejsou, by bylo užitečné samo o sobě i nehledě na Wikislovník. Ale ten projekt by musel být nějak slušně koncipovaný, stávající podoba toho projektu Česká slova se mi zdá dosti problematická. Nevím, jestli znáte [http://www.urbandictionary.com/ UrbanDictionary], když jsem párkrát hledal nějaký slang z amerického seriálu nebo starého filmu, tak jsem to tam vždy našel. Takže myslel bych vytvoření něčeho takového pro češtinu. Ale bylo by samozřejmě nutné to nějak ošetřit, aby tam nebyly vkládány naprosté nesmysly, fungování toho UrbanDictionary jsem tedy blíže nezkoumal, ale mám pocit, že tam může psát kdokoli cokoli, tedy že to je určitý druh wiki, a u spousty slov tam jsou zjevně smýšlené významy (většinou nějak se vztahující k sexu), které nejspíš někdo přidával jen tak ze srandy. --[[Uživatel:AuvajsAuvajs|AuvajsAuvajs]] ([[diskuse s uživatelem:Auvajs|diskuse]]) 13. 2. 2015, 20:42 (UTC)

== Řešení konfliktů na wp ==
Mohlo by tě zajímat – [[w:Wikipedie:Pod lípou (pravidla)|můj dotaz ohledně řešení konfliktů a odpovědi na něj]] na Wikipedii.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 19. 2. 2015, 12:45 (UTC)

== Správcovství ==

Správců tu máme po skrovnu, jen dva a jeden z nich dost možná o ta práva brzy přijde. Rovněž tu máme jen jednoho byrokrata a ten o práva byrokrata rovněž možná brzy přijde, takže nebude kdo by mohl povyšovat uživatele. Nechtěl by jste si tudíž o práva správce či případně byrokrata požádat? Jste tu hodně aktivní a považuji vás za vhodného kandidáta na nového správce. --[[Uživatel:Sapiens123456|Sapiens123456]] ([[Diskuse s uživatelem:Sapiens123456|diskuse]]) 12. 5. 2015, 13:02 (UTC)
:Děkuji za vyslovenou důvěru. Co se týče žádosti o práva byrokrata, rád bych neporušoval zvyklosti a tudíž o ně nehodlám žádat dříve, než po aspoň půlročním působení ve funkci správce, pokud bych tedy kdy práva správce získal. Co se týče žádosti o práva správce: v tomto momentě jsem trošku (ne moc) zaneprázdněn, vyjádřím se k tomu snad během tohoto týdne. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 5. 2015, 09:59 (UTC)

== Bota ==

[[File:Wikiverzita, grafika 1.jpg|thumb|Comment kusurija: a tady je právě ta bota!:&quot;z '''celkového počtu''' majících právo hlasovat&quot; '''není rovno''' &quot;z těch, co aktuálně hlasovali + a to právo měli!]]

Říkáte, že červené se má rovnat žluté?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 5. 2015, 18:50 (UTC)
:No přece žluté musí být 70 % + jeden z červeného (t.j. kvórum). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 5. 2015, 19:49 (UTC)

== Vaše změna ŽOPS ==

Dobrý den,

jelikož Vaši kosmetickou změnu pravidla ŽOPS Danny B. revertoval, podal jsem ji jako [[Diskuse k Wikiverzitě:Pravidla pro správce a byrokraty#Návrh zjednodušení|čitelný návrh]].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 27. 5. 2015, 21:05 (UTC)

== Kontrola ==

Nechcete s tím dát pokoj s tím určováním, kdo podmínky splňuje a kdo ne? Nechte si to na kontrolu vyhodnocení byrokratem.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 6. 2015, 20:36 (UTC)
:Někoho by to mohlo vést k omylu, že kvórum je naplněno a vést jej k tomu, aby nehlasoval. Případně k omylu, že pro něj kýžený poměr hlasů je vyhovující a opět jej vést k tomu, aby nehlasoval. Jste mezi těmi, pro které je vznik takovýchto omylů výhodný? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 9. 6. 2015, 20:45 (UTC)

Jsem.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 9. 6. 2015, 22:15 (UTC)

== Gratulace ==

[[Soubor:Smiley green alien nerdy.svg|thumb|Gratuluji a naděluji kouzelné brýle.--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 26. 6. 2015, 06:10 (UTC)]]
: Jo, brýle se budou hodit. :) --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 26. 6. 2015, 07:42 (UTC)
::Rovněž gratuluji. Ať se daří! --[[Uživatel:Martin Kotačka|Martin Kotačka]] ([[Diskuse s uživatelem:Martin Kotačka|diskuse]]) 29. 6. 2015, 18:26 (UTC)

== Skrývání uživatelského jména ==

Je nějaký důvod pro skrývání uživatelského jména Lenky64 nebo si jen rozmarně hrajete s čerstvě nabytými právy, abyste ostatním ukázal, že je máte?

— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 6. 2015, 13:13 (UTC)

:Předpokládej dobrou vůli Danny. Viz [[wv:ŽOÚ]].--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 29. 6. 2015, 13:23 (UTC)
:Je tento důvod: pokud jsem se zatím nerozhodl pro blok, není třeba to rozmazávat. Ostatně rozmazané (t.j. roztahané povšech koutech) je to (m.j. i/nejen Vaší zásluhou) i tak. Pokud máte jiný názor na to, souhlasím, abyste to upravil (aspoň ponechte skrytý útočný text). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 13:24 (UTC)
:: ''(s editačním konfliktem bez ohledu na příspěvek níže)''&lt;br /&gt;Takže nemáte a jen demonstrujete, kdo je tu odteďka pánem a může si tu dělat, co chce, i když pro to nemá opodstatnění.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 29. 6. 2015, 13:32 (UTC)
:::[https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse_s_u%C5%BEivatelem:Kusurija&amp;diff=64801&amp;oldid=64799 &quot;...Pokud máte jiný názor na to, souhlasím, abyste to upravil (aspoň ponechte skrytý útočný text)]. Považuji za dosti nekolegiální útočit hned po prvních správcovských editacích, když jsem Vám dal možnost/návod situaci upravit lépe. Smyslem mých skrytí bylo pokud možno co nejméně poškodit dotyčnou a zároveň jí dát najevo, že některým uživatelům se způsob jejího jednání nelíbí, a že by bylo záhodno, aby jej změnila. Na nějakých tahanicích mezi správci nemám zájem a prosím, pokud máte nějaké připomínky, sdělit mi je raději neveřejnou cestou, rád si Váš názor vyslechnu a budu vděčný za případné rady do začátku. (viz též níže.) Vaše první editace v tomto vlákně podle mého názoru naopak uživatelku ''poškodila'' více, než můj zásah. Já s dalším veřejným rozmazáváním záležitosti (pro její dobro) nesouhlasím. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 17:44 (UTC)
:::: Proč bych měl někde tiše zahlazovat stopy vašich pochybení? A už vůbec nechápu, proč bych vám měl sdělovat nějaké připomínky k vaší činnosti ''neveřejnou'' cestou, když jste správce, tedy uživatel odpovědný komunitě? A ta musí jasně vidět, jak je (zne)užíváte.&lt;br /&gt;Tahanice mezi správci, kteří si jdou navzájem na ruku? Ale jděte...&lt;br /&gt;Konstrukce o co nejmenším poškození uživatelky skrytím jejího jména, nebo poškozením jí otázkou v úvodu této sekce jsou natolik nerealistické, že si ani nezaslouží další komentář.&lt;br /&gt;Nesouhlasíte, protože se tu rozmazává ''vaše'' pochybení, nikoliv pro dobro dané uživatelky.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 1. 7. 2015, 00:19 (UTC)
:Kromě toho jsem navrhoval to probírat (třeba i) neveřejnou cestou. (Na skype momentálně nejsem, až večer, sorry); do svojí e-mail schránky jsem zatím žádný Váš vzkaz nedostal. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 13:30 (UTC)
:: Uživatelská jména se u editací, pokud vím, obvykle skrývají jen pokud '''sama ta jména''' jsou urážlivá, vulgární, xenofobní, rasistická, prozrazující identitu apod. Jinak není důvod je skrývat ani u vandalismů. --[[Uživatel:Auvajs|Auvajs]] ([[Diskuse s uživatelem:Auvajs|diskuse]]) 29. 6. 2015, 18:08 (UTC)
::: Budiž, pokusím se to opravit, ikdyž tím vylezou některé souvislosti, které budou důsledkem toho, co si dotyčná sama nešikovně &quot;zavařila&quot;. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 18:16 (UTC)
:::: Upraveno. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 29. 6. 2015, 18:33 (UTC)
:::: Nevyleze nic. To je jen vaše konstrukce k odvedení pozornosti od vlastního pochybení.&lt;br /&gt;— [[User:Danny B.|Danny B.]] 1. 7. 2015, 00:19 (UTC)

== Jazyky v šabloně info ==

V šabloně {{tl|info}} je uvádění jazyků míněno jako upozornění, že k porozumění dané stránce je potřeba znát dané jazyky (nikoliv, že se na stránce vyskytují). Cituji z dokumentace k šabloně: ''kódy jazyků stránky, je-li jazyk jiný než samotná čeština (používají se stejné kódy jako pro označení jazyků wikiprojektů); v šabloně by měly být uvedeny jazyky, které uživatel potřebuje k tomu, aby si stránku přečetl a porozuměl jí (tedy v případě užití češtiny potom i čeština), ne však jazyky, které se na stránce sice vyskytují, ale jejichž znalost se nepředpokládá (jako třeba španělština na stránce českojazyčné učebnice španělštiny)''. Tedy například na stránce [[Litevština/Přízvukování sloves]] nebo [[Česko-estonská stratigrafie]] by podle současného stavu věcí neměly být jazyky uváděny. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 7. 2015, 21:23 (UTC)

:Pro jistotu tedy podtrhuji „podle současného stavu“. Ona je to věc na diskusi, proto jsem ty Vámi dodané jazyky nemazal, ale nejprve napsal sem do diskuse. Třeba je ten dosavadní koncept neužitečný a měli bychom se domluvit na jiném, který by — podle Vašeho implicitního porozumění — označoval naopak jazyky, které se na stránce ''vyskytují''. Sám v tom nemám jasno. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 21. 7. 2015, 08:29 (UTC)

::Já bych to viděl spíše takto: pokud je na nějaké (učební) stránce vysvětleno detailně vše tak, že i uživatel, neovládající jazyk po vysvětlení v textu může uvedeném u textu porozumět, takový jazyk by v infošabloně uveden být neměl. Pokud je však na stránce něco vysvětleno nedostatečně tak, že pro porozumění textu '''je''' třeba znalost onoho jazyka, v infošabloně by ten jazyk uveden být měl. Čili pokud na stránce použiju japonštinu a uvedu tam výslovnost veškerého japonského textu ''latinkou nebo IPA'' a také jeho význam (a vyskytující se gramatické záležitosti), v šabloně se japonština neobjeví. Pokud tentýž text zveřejním '''bez''' uvedení výslovnosti, nebo pouze přepisem do kany (hira/kata) a neuvedu jeho překlad (případně použitá slovíčka + příslušnou gramatiku), tak by tam šablona být měla (ledaže by si vše potřebné mohl student/návštěvník vytáhnout z předchozích (nechybějících a odkazovaných) lekcí. Tolik můj pohled. Čili nejde o to, že se tam daný jazyk '''vyskytuje''', ale o to, má-li návštěvník možnost (s vynaložením přiměřeného úsilí, ale bez nutnosti předchozí znalosti jazyka) textu (správně a úplně) '''porozumět'''. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 21. 7. 2015, 12:23 (UTC)

:Aha. Teď Vám tedy rozumím. Samozřejmě je to trochu otázka třeba u postupujících kurzů (že by třeba první lekce byla bez uvedení jazyka, ale další lekce už s uvedením, protože by se tam vyskytovala slovíčka a jevy z první lekce, tedy z jiné stránky), ale jako přístup to chápu. Takže jde spíše o to teď se nějak domluvit (asi hlavně my dva, protože v současnosti jsme to asi jen my, kdo tu machrujeme s vícejazyčnými stránkami), já z toho pak vypracuji nějakou formulaci a předložíme to ostatním k vyjádření, resp. schválení. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 21. 7. 2015, 12:52 (UTC)

== Blok ==

Dobrý den, mohu se zeptat, proč Krvesaj dostal hned blok bez předchozího varování, když nebyl [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Protokolovac%C3%AD_z%C3%A1znamy/block&amp;page=U%C5%BEivatel%3AKrvesaj nikdy předtím blokován] a Lenka64 (která již [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Protokolovac%C3%AD_z%C3%A1znamy/block&amp;page=U%C5%BEivatel%3ALenka64 blokována byla]) byla varována před blokem dokonce dvakrát? A když už se ptám: proč Kychot (správce!) nebyl za [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse_s_u%C5%BEivatelem:Lenka64&amp;diff=66362&amp;oldid=66285 tento] osobní útok ani napomenut?--[[Uživatel:Zdenekk2|Zdenekk2]] ([[Diskuse s uživatelem:Zdenekk2|diskuse]]) 31. 7. 2015, 21:57 (UTC)
:Hmm, a na ''koho'' ten útok vlastně byl? Apropos, propadnout z chování, to se taky dá? Další věc je, že když něco zhoršuje atmosféru více, než něco dalšího (podobného kalibru) někde jinde, jsem náchylný uvážit i to, co více zahušťuje atmosféru a podle toho diferencovaně reagovat. Kromě dalších věcí, které také míním brát v potaz. V každém případě děkuji za odezvu/názor. Nezapadne. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 8. 2015, 04:32 (UTC)
:: Prosím Vás, pane Zdenkku2, ve vší slušnosti, abyste mně nejdříve na [[Diskuse s uživatelem:Kychot|mé diskusní stránce]] nejprve vysvětlil, v čem spatřujete můj osobní útok, a pak teprve obtěžoval mého kolegu správce Kusuriju. Když už tak trváte na Vámi doporučené posloupnosti úkonů, měl byste, prosím Vás snažně o to, sám jít příkladem! --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 1. 8. 2015, 05:03 (UTC)
:::Zdenku, dostal jsem blok bez předchozího varování, protože jsem ve svém komentáři na adresu jiného uživatele přestřelil. Jsem si toho vědom, byl jsem si vědom, že to je na blok. Takže bych to nechtěl rozporovat a nevadí mi, že jsem varován nebyl. --[[Uživatel:Krvesaj|Krvesaj]] ([[Diskuse s uživatelem:Krvesaj|diskuse]]) 1. 8. 2015, 08:53 (UTC)

== Když se šablona tváří jako nezaložená ==

K té šabloně {{tl|It}}, která se tvářila, jako že ještě není: To, že se mi šablona tváří jako nezaložená i ještě hodiny po založení, se mi v poslední době stalo vícekrát. Nejspíš to souvisí s tím, že servery nestíhají, tak se (u šablon přednostně) bere starší verze z cache, kde ovšem ještě ta šablona není. Kdyby se Vám to stalo s nějakou šablonou, která existuje déle, pak bychom to museli řešit jako problém; zatím to myslím nutné není. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 8. 2015, 17:56 (UTC)

== Dodržujte pravidla ==

V jedné staré neuzavřené DOSce jste napsal ''Diskuse se nevede, čímž se uzavření diskuse stává jak problematickým, tak kontroverzním''. Jak toto vychází z pravidel [[Wikiverzita:Diskuse o smazání]]? Já naopak v pravidle čtu: ''Diskuse trvá 4 týdny od jejího založení.'' --&gt; jinak řečeno, po 4 týdnech správce diskusi vyhodnotí. --[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 19. 3. 2016, 07:14 (UTC)
:Nevím, proč jako argument používáte pouze část citovaného bodu. Ten zní: ''Diskuse trvá 4 týdny od jejího založení. '''V případě že se objeví výrazné argumenty před ukončením diskuse, měl by správce diskusi prodloužit.''''' Nikoliv jen ''Diskuse trvá 4 týdny od jejího založení.'' Mým příspěvkem se objevil '''nový''' argument: &quot;Za druhé na stránce se objevuje neobjasněný a velmi odvážný náznak souvislosti bradavic s nachlazením (patrně vzniklý nechtěně stylem copy/paste z jiní/jiných stránek). Dám Juandevovi avízo na posun v DoSu. Pokud v dohledné době nedojde k nápravě, patrně smažu stránku i s podstránkou z jiného důvodu: kvůli zmatečnosti.&quot; (čili opět: nevytrhávejte části ze souvislosti. Takovým záležitostem se trefně říkává polopravda). Chcete tedy byrokraticky trvat na prodloužení DoSky, nebo si jednoduše po sobě chybu opravíte? Trocha vstřícnosti by neuškodila. Mohl bych to po Vás vstřícně opravit i já, bohužel ale nevím, co přesně jste tím měl původně na mysli. Takže... jste opět &quot;na tahu&quot; Vy. Hodně štěstí. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 19. 3. 2016, 20:21 (UTC)

== Video ==

Dobrý den,

posílal jsem Vám ta videa co jste mě kdysi poslal na převedení?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 23. 3. 2016, 06:14 (UTC)
:Která konkrétně? Několik Vámi upravených na jiný formát jsem dostal, naprostá většina z nich je nahraná na Commons. Dík za spolupráci. V tom formátu, v jakém jsem je Vám poslal na převedení do jiného formátu by bylo nemožné je nahrát na Commons. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 23. 3. 2016, 11:59 (UTC)
==Can you help me test something in Japanese?==
Hello there!
My name is Erica, and I am a community liaison for the [[:mw:VE|visual editor]] team at the Wikimedia Foundation. I'm contacting you because we need feedback from editors who can read and type in Japanese. Our main question is, does typing in this language ''feel natural'' in the visual editor? (Language engineer [[:mw:User:DChan (WMF)|David Chan]] needs to know.) So, [https://ja.wikipedia.org/wiki/Help:VisualEditor_sandbox?veaction=edit would you do me a favor, click here and try to type something]? (To make things super-easy, I provided a short sentence that you can try and replicate by typing it on that page). Let me know how that went - you can post a reply on your talk page and just ping me. どうもありがとうございます! --[[Uživatel:Elitre (WMF)|Elitre (WMF)]] ([[Diskuse s uživatelem:Elitre (WMF)|diskuse]]) 26. 4. 2016, 17:30 (UTC)
:{{ping|Elitre (WMF)}}僕は VizualEditor を使いません。 I don't use VizualEditor. あれはあまりややこしいです。 It is too complex for me. I added the phrase there. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 4. 5. 2016, 05:43 (UTC)

== Prosím nemazat ==

Když si studenti postupně zabírají témata kapitol, na kterých následně budou pracovat v rámci projektu [[Informatika pro kombinované lyceum]], tak nejdřív vytvoří prázdnou, resp. jen svým jménem či krátkou notickou označenou stránku, jako byla například ta [[Informatika pro kombinované lyceum/Jak editovat zdrojový text stránky na Wikiverzitě]]. Že patří k projektu, pozná se jednak podle jména, jednak podle toho, že na to vede odkaz z [[Informatika pro kombinované lyceum/Skripta]]. Já takovou stránku následně doplním o kategorii a šablonu {{tl|info}} (abych měl jistotu, že v tom studenti neudělají chybu), a studenti na tom následně pracují, až z toho vznikne něco jako třeba [[Informatika pro kombinované lyceum/Binární uložení dat]] (to je příklad z loňska). Proto prosím stránky nacházející se v tomto procesu nemazat, byť jsem ještě nestihl všude doplnit šablony (byl jsem pět dní pryč, a ta zmíněná stránka vznikla i byla hned smazána v době mé nepřítomnosti). --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 6. 5. 2016, 08:12 (UTC)

== [[Airbnb]] ==

Můžete se prosím podívat na [[Wikiverzita:Diskuse o smazání/Airbnb|tuto diskusi o smazání]]? Vzhledem k tomu, že jsou tam dva postoje a každý je zastoupen jedním uživatelem, potřebujeme slovo někoho třetího. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 6. 5. 2016, 11:31 (UTC)

== Díky ==

Díky za editaci všech podstránek SZS Chomutov... Chtěl jsem to se žáky dělat příští týden (kategorie a nálepky), nebo přespříští. Nejdříve jsem potřeboval, aby alespon trochu prožili a zažili ten šok, že nemohou dělat nadpisy barevně a jak se jim líbí, ale musí používat také divné věci jako &quot;rovná se&quot;, že za první znamená hashtag apod... Tak třebas zase příští rok ;-) --[[Uživatel:Lugubelenus|Lugubelenus]] ([[Diskuse s uživatelem:Lugubelenus|diskuse]]) 23. 9. 2016, 17:26 (UTC)

== Spammeři ==

Myslím, že spammery bychom měli okamžitě bez varování mazat, a ne ztrácet čas pokusem o diskusi. Vizte toho minulého, kde se v diskusi beztak ukázalo, že je to bot. Tohle je úplně stejné schéma. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 31. 3. 2017, 20:09 (UTC)
:Jsem téhož názoru, jen jsem neměl čas a odvahu ověřovat, zda je to skutečně spam a ne nějaký jen experiment. (k té odvaze - abych si kliknutím na odkaz nezaviroval PC). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 4. 2017, 08:13 (UTC). P.S.: u toho posledního jsem kdekoliv jinde na projektech WMF žádný další příspěvek nenašel. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 1. 4. 2017, 08:23 (UTC)

Já jsem nemyslel blokování (je to pravděpodobně jednorázový účet, proto nenajdeme žádný jiný příspěvek, a nejspíš ani nebude žádný jiný chtít postovat, protože na příští post bude mít zase jiný účet), ale smazání té pseudouživatelské stránky. (Kdyby to byl náhodou opravdový uživatel, který by se náhodou pojmenoval podle schématu využívaného spamboty a udělal si na české Wikiverzitě miniprofil v angličtině a odkaz na spam ve španělštině čistě z mladické nerozvážnosti &amp;mdash; tedy kdyby to byl prostě smolař, jaký se možná jeden z deseti miliónů opravdu vyskytne, pak by se mohl ozvat a tu stránku si znovu založit slušněji.) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 1. 4. 2017, 09:59 (UTC)

== Kategorie:Příslušnost projektu ==

Při probírání neexistujících kategorií jsem zakopl o kategorii Příslušnost projektu, kterou jste na několika stránkách použil. Jaký jste pro ni zamýšlel význam? Potažmo, je k něčemu zapotřebí, nebo to byl nějaký přechodný nápad, který dnes už není důležitý, takže zařazení do této neexistující kategorii mohu ze stránek vymazat? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 13. 5. 2017, 21:50 (UTC)
:Stránky se seznamem uživatelů, příslušných starat se o jmenovitou/-é stránku/-y by neměla viset ve vzduchu. Nevěděl jsem, jak jinak kategorii, do které by měly být zařazeny, pojmenovat. Pokud máte jiný nápad, jak takovou zastřešující kategorii pojmenovat, přejmenujte s odvahou. Nechat ty stránky nezařazené nikam bych nepovažoval za rozumné. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 13. 5. 2017, 22:16 (UTC)

Nezařazené by určitě být neměly, ale mohou být přece normálně zařazeny do projektové kategorie, ne? V projektové kategorii by měly být určitě, protože patří k tomu dotyčnému projektu. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 5. 2017, 10:25 (UTC)

PS.: Pokud nebudete mít nic proti, tak těch devět nebo kolik stránek během chvilky do těch příslušných projektových kategorií zařadím. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 5. 2017, 10:26 (UTC)
::OK. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 14. 5. 2017, 19:11 (UTC)

== Nastartování hlasování ==

Zdravím, poprosil bych vás zda byste mohl nastartovat [[Wikiverzita:Hlasování/Kvórum]] tím že do něj 1. listopadu vložíte svůj hlas. Posléze by to chtělo upozornit na probíhající hlasování uživatele na mluvních stránkách. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 21. 10. 2017, 10:10 (UTC)

== Pozvánka na 1000000. narozeniny ==

Jsi zván! ⇒ [[v:User:Kychot/1000000]]

I když se tvá tělesná schránka, milý Kusurijo,  zřejmě nachází nejdále ode všech pozvaných, nemohu tě přeci opominout a můžeš být alespoň v duchu s námi přítomen!

== Japonština ==

Nevím, zda sledujete stránku [[Japonština]], kde jsem již před delší dobou v [[Diskuse:Japonština|diskusi]] navrhoval přejmenování stránek ve shodě s konvencí užívanou v případě jiných jazyků tady na Wikiverzitě. Přesun stránek klidně udělám, jen Vás nechci nějak zaskočit coby zakladatele a hlavního přispěvatele projektu. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 1. 2018, 10:40 (UTC)

== Transgender/Zdraví a zdravotnictví/Lékaři ==

Obnovil jsem tedy [[Transgender/Zdraví a zdravotnictví/Lékaři|tu jedinou obsahem naplněnou podstránku ze smazaného projektu]], aby bylo možno o jejím trvání či smazání skutečně vědomě rozhodnout. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 14. 2. 2018, 19:10 (UTC)

== Projekt Kvetení rostlin ==

Obracím se na Vás jako na jednoho z těch, koho nalézám v editační historii projektu Kvetení rostlin. Mohl byste mi prosím pomoci [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Projekt Kvetení rostlin|v této věci]]? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 2. 2018, 10:28 (UTC)

A ještě velice prosím, kdyby bylo možno reakce ma mou [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Projekt Kvetení rostlin|současnou otázku v Diskusním prostoru]] psát do Diskusního prostoru, a ne do diskuse k projektu, kterou skoro nikdo nečte. Díky za pochopení. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 2. 2018, 13:57 (UTC)

== Jazykové mutace PKR ==

Mohlo by Vás zajímat, že [[Diskuse:Projekt: Kvetení rostlin#Aktualizace připojených modulů|rozvíjím tady debatu]] nad připojenými moduly k projektu Kvetení rostlin. Plus nevíte jaký byl způsobu užití těch jazykových verzí projektu?--[[Uživatel:Juandev|Juandev]] ([[Diskuse s uživatelem:Juandev|diskuse]]) 17. 3. 2018, 09:00 (UTC)

== Neplatné sebeuzavírací značky ==

Jak teď vidím [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse%3ASny%2FDatab%C3%A1ze%2FKychot%2F2008-05-06&amp;type=revision&amp;diff=97012&amp;oldid=9431 tuto Vaši editaci], možná si domýšlím, co nechápete. Jde o to, že některé značky HTML mohou samy sebe prohlásit za uzavřené tím, že před závěrečným '''&amp;gt;''' mají vložené '''/'''. Typicky třeba takové '''&amp;lt;br /&amp;gt;'''. Jiné značky se takhle samy uzavírat nemohou, uzavřít je může jen párová značka. To je třeba to '''&amp;lt;p /&amp;gt;'''. Proto, když člověk na něco podobného narazí, tak smaže to '''/''' a případně doplní uzavírací párovou značku (zde '''&amp;lt;/p&amp;gt;''').

Tu stránku jsem teď takhle opravil. Až se na to kouknete, tak smažu ty značky obě a místo toho tam dám normální wiki odstavec, tedy odřádkuji mezi oběma odstavci. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 6. 2018, 10:39 (UTC)
:Dík za vysvětlení, prostě jsem tomu nechtěl věnovat žádný čas, protože se chci více věnovat wikislovníku. A děkuji za opravy. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 23. 6. 2018, 11:05 (UTC)

== Import {Cedule} ==

Vypadá to, že importem šablony {{tl|Cedule}} jste přemazal zdejší stejnojmennou šablonu, takže jste rozbil víceméně všechny údržbové šablony. Můžete se prosím podívat či pozeptat, co se s tím dá dělat? (Nevím, zda jde import nějak zrušit, a zrovna v tuto chvíli vůbec nestíhám takovouhle věc řešit.) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 2. 10. 2018, 20:00 (UTC)
:{{Ping|Mmh|Kychot}}Zatím jsem vrátil na poslední wikiverzitní verzi. Trochu jsem se díval na to, jaký dopad to mělo na nově importované věci z wikipedie, ale nijak z toho moudrý zatím nejsem. Samozřejmě, to bylo jen nouzové řešení. Zkusím se na to zeptat, ale dnes už na to nebudu (asi) mít čas. Co jsem namátkově prohlížel na wikiverzitních stránkách, tak by to vypadalo snad jako dřív. Omlouvám se za problémy, nevěděl jsem, co všechno se to naimportuje a hlavně, že se tím naimportovaly šablony se shodným názvem, ale odlišným tvarem. Ještě by to chtělo prozkoumat, zda to nezasáhlo i nějaké další šablony. Pokud si někdo z nás nebo i někdo další něčeho dalšího podobného všimne, informujme se. Mají to holt na české wikipedii až moc složité... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 2. 10. 2018, 20:35 (UTC)
::Opravdu velký dík, vypadá to, že naše údržbové šablony jsou zase v pořádku! (Mám totiž v těchto dnech hodně velkou honičku a vůbec jsem nestíhal nějak pátrat po tom, jak to napravovat. Mimochodem, Kusurijo, jak se Vám povedlo revertovat ten import? Je na to nějaké snadné klikátko, které neznám, anebo jste musel jednotlivě odhadovat, které editace jsou importovány, a pak je ručně odstraňovat?) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 7. 10. 2018, 08:22 (UTC)
:::[https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiverzita:N%C3%A1st%C4%9Bnka_spr%C3%A1vc%C5%AF&amp;diff=100565&amp;oldid=100562 viz zde]--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 7. 10. 2018, 09:20 (UTC)

== Spalva ==

Já jsem k tomu psal v [[Diskuse:Baltské jazyky/Falešní přátelé#Spalva|Diskusi]]. Například '''kailis''' podle mě také neodpovídá, to spíš '''plaukas''' (např. balto plauko katė). --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 17. 3. 2019, 22:18 (UTC)

== Falešní přátelé ==

Nevím, zda máte nějaký slovník, z něhož čerpáte při doplňování [[Baltské jazyky/Falešní přátelé]], ale teď jsem tam opravoval (nebo mazal, když jsem nevěděl a nedokázal narychlo zjistit, nebo když to nebyla etymologicky stejná slova) vícero míst, kde jste uvedl lotyšský význam velmi odlišný od skutečnosti. Lepší je nějakou kolonku vynechat, případně spolu popřemýšlet v diskusi, zda to či ono má protějšek, resp. jaký, aby v tom seznamu pokud možno byla jen ověřená slova. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 19. 3. 2019, 18:48 (UTC)

== Kandži (2) ==

Před časem jsme diskutovali o umístění projektu o Kandži, a nakonec, protože v něm skutečně vycházíte z japonštiny, jsme se shodli, že logicky asi patří do japonštiny, tedy je to [[Japonština/Kandži]]. Nyní se musím aspoň trochu zorientovat v Handže, tedy korejské obdobě Kandži, a říkám si, zda by nestálo za to založit nějakou společnou tabulku pro všechny jazyky využívající čínské znaky, a to pro takovou kontextovou orientaci, jak se to kde jinde čte a používá. Kam to umístit? Samostatný projekt? A jak ho pojmenovat? Nebo založit úložiště pro všechny věci týkající se společně východoasijských kultur a jazyků, resp. čínského dědictví v nich? A ten potom pojmenovat jak? Nebo si prostě mám matlat svou Handžu v rámci korejského úložiště? Co myslíte? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 8. 2019, 17:33 (UTC)
:[[:wikt:Kategorie:Přílohy:Seznamy čínských znaků]]. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 17:57 (UTC)P. S.: + podkategorie a + odkaz. kategorie v seznamech. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 17:59 (UTC) Např. [[:wikt:Kategorie:Obsahuje 一]]. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 18:01 (UTC)
::To je sice pěkné, ale je to skoro celé prázdné. Navíc, pokud správně chápu současnou politiku českého Wikislovníku, tam (na rozdíl třeba od anglického) nechtějí články k jednotlivým znakům, ale jen slova. A také to není ideální místo na srovnávací tabulky (na to tam tuším nemají zatím žádnou formu). --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 8. 2019, 18:05 (UTC)
:::Nemusíte mi onikat ;-). Hesla pro jednotl. znaky skoro nejsou, protože se mi nelíbí nevyřešení formátu pro čínské znaky. (tahanice)... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 18:35 (UTC)P. S.: [[:wikt:Kategorie:Čtení kandži]] --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 18:38 (UTC)
::Aha. No každopádně to není to, co bych si rád (především kvůli vlastnímu studiu) vytvořil, tedy tabulku základních znaků (která se může posléze rozrůstat), v níž bude znak, jeho původní čínské čtení a význam, dnešní čínské čtení a význam, korejské čtení a význam, japonské čtení a význam, a k tomu ještě buď přímo obrázek psaní znaku, nebo odkaz na něj (u základních znaků), případně odkaz na jednotlivé znaky (u složených znaků).
::Samozřejmě, až jednou budou na českém wikislovníku stránky pro jednotlivé znaky, rád k nim začnu dopisovat korejský význam. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 8. 2019, 19:25 (UTC)
:::Zatím sledujte odkazy do jiných wikislovníků, nejlépe en.wikt. Tam to edituje několik stovek až tisíců editorů (vehementněji nějaká desítka), zatímco já jsem na cs.wikt sám a to ještě s nepříjemnými připomínkami a s nemožností dosáhnout konsensu (pro mne přijatelného) o formátu čínských znaků/kandži... S tím rozdílem, že moje přílohy odkazují na nejen (nezaložené) znaky, ale i na odpovídající kategorie. Další věc je, že na korejštinu nejsem odborník, tudíž ne vždy vím, zda jde o sinokorejské nebo korejské čtení - a to vadí, nemohu kvalitně založit kategorii. Viz též diskusi u [[:wikt:Diskuse:水]] (diskutováno bylo bez kýženého výsledku i jinde. P.S. spočítejte si (v přílohách) kolik těch čínských znaků je. To není ani v silách en.wikt kolektivu, natož mé maličkosti! --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 20. 8. 2019, 20:19 (UTC)
::Já si rozhodně nestěžuji na Vaši práci! Pro odkazy na znaky i korejské morfémy skutečně užívám anglického Wikislovníku, ovšem jak jsem řekl, potřeboval bych něco úplně jiného — vizte mé vysvětlení výše. Určitě to v nejbližších dnech založím, jde jen o to, zda si to mám založit jako podstránku úložiště [[Korejština]], nebo zda mám vytvořit něco samostatného, nebo zda by to chtělo nové úložiště pro celovýchodoasijské záležitosti. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 20. 8. 2019, 21:12 (UTC)
:::OK, Co tak '''Jazyky, používající čínské znaky'''? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 21. 8. 2019, 04:44 (UTC)
::Hm, připadá mi to jako název hrozně těžkopádné. To takhle '''CJK'''? Nebo '''Dálný východ'''? Nebo '''Východoasijské jazyky'''? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 21. 8. 2019, 11:50 (UTC)
:::Tak to nazývám [[CJK]] a zakládám. Kdyby Vám ten název přišel nevhodný, můžeme to později přejmenovat. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 25. 8. 2019, 18:43 (UTC)
::::CJK (Chinese, Japanese, Korean), jakkoliv je hodně používané, je dost nepřesné, protože opomíjí vietnamštinu, kantonštinu, jižní min, východní min aj. Navíc je to zkratka, což je překážka pro nezasvěcené (včetně těch, co se některým z té skupiny jazyků zabývá i relativně do hloubky). Dálný východ 1. neukazuje na to, že se jedná o jazyky (a jazykové prostředky) 2. ne všechny jazyky dálného východu používají čínské znaky podobně název východoazijské jazyky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 25. 8. 2019, 21:07 (UTC)
:::CJK je sice zkratka, ale zkratka jasně vysvětlená v úvodu stránky i na Wikipedii (kam také linkuji). Každý, kdo má k této problematice co říci, tedy kdo by vůbec připadal v úvahu jako spolupracovník na takovém projektu, tuto zkratku zná. A má to ještě jednu velkou výhodu — když budeme například vytvářet specifické šablony pro tento projekt (bez čehož se asi neobejdeme), je lepší mít šablonu se jménem třeba {{tl|CJK/Položka}} než {{tl|Jazyky používající čínské znaky/Položka}}. 
:::Nicméně, zkuste tedy přinést další návrhy, třeba se něco bude líbit nám oběma. (Jazyky používající čínské znaky je také nepřesné označení, protože mi nejde o ty jazyky jako takové, ale o jejich společný písemný základ. Když už, tak třeba samotné '''Čínské znaky''' by se Vám nelíbilo?) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 27. 8. 2019, 19:58 (UTC)
::::OK, Čínské znaky (pokud nejde o ty jazyky jako takové, ale o jejich společný písemný základ). --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 28. 8. 2019, 07:00 (UTC)
:::Pro příklad, co jsem tím mínil: korejské nápisy s využitím čínských znaků tam patří, korejské skloňování (při němž se čínské znaky nepoužívají ani v tradičním psaní) tam nepatří, odlišnosti téhož znaku v čínském a japonském úzu tam patří, hiragana tam nepatří. Tedy, je to míněno právě pro věci, které souvisí s těmi čínskými znaky. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 28. 8. 2019, 15:26 (UTC)

Tak jsem se konečně dostal k tomu přesunu, jmenuje se to tedy [[Čínské znaky]], ale nechal jsem přesměrování z [[CJK]] a [[CJKV]]. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 5. 1. 2020, 09:05 (UTC)

== Šťastná čísla &amp; postery ==

Ahoj Kusurijo, myslel jsem na tebe, když jsem si připravoval stránku ke svým 66. narozeninám: [[User:Kychot/66]].
A na WP jsem zjistil, že 66 není [[w: šťastné číslo| šťastné číslo]].

Ale pak jsem zase zjistil, že ve dvojkové soustavě šťastným číslem je: [[User:Kychot/66#Šťastné či nešťastné číslo?]]

A tak by mě zajímalo, jestli jakožto znalec různých číselných soustav neznáš nějaký algoritmus, který by dokázal zjistit, v jakých soustavách je dané číslo šťastným číslem a v jakých ne.

A pak mám k tobě ještě jednu prosbu – o co jde, to zjistíš na stránce [[Fórum:Správci/Postery]]. Můžeš se k tomu nějak vyjádřit?

Díky moc! --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 5. 12. 2019, 17:31 (UTC)

== Šablona Ping - vzkaz ==
{{Ping|Kychot|za=↗-|skrýt=ano}} Nebo je myšlen počet parametrů: &lt;nowiki&gt;{{Ping|Kychot|za=↗-|skrýt=ano}}&lt;/nowiki&gt; 1.: Ping, 2.: Uživatel, 3.:za=↗-, 4.: skrýt=ano, 5.: ponechaná možnost pro poslední (možná ještě nesestrojenou) vychytávku. Možný počet avizovaných by tedy byl jiný/vyšší. Prosím Tě, jestli jsi tento ping dostal, odepiš mi zde: Dostal / Nedostal. Jde o zkoušku/test. Díky. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 18. 4. 2021, 06:39 (UTC)
: {{Ping|Kusurija|Matěj Suchánek}} Jo, dostal, upozornění ve zvonečku. Parametry &lt;code&gt;za&lt;/code&gt; a &lt;code&gt;skrýt&lt;/code&gt; jsem ještě nikdy nepoužil, tak nevím. Ale včera jsem chtěl pingnout na více lidí, ale šablona mi pochytala jen pět, viz: [[Diskuse:Práce na Wikipedii#Kurz pozastaven]]. Nevím, co by se stalo, kdybych tam dal další parametry &lt;code&gt;za&lt;/code&gt; a &lt;code&gt;skrýt&lt;/code&gt; jako ty teď. Na to ti odpoví asi jen [[User:Matěj Suchánek]], který tu šablonu dělal. Asi by to chtělo dát i [[w:Šablona:Odpověď|do návodu]], jestli maximum je tam na WP tedy 8 parametrů a tím pádem počet adresovatelných Wikipedistů se sníží o počet těch dalších parametrů &lt;code&gt;za&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;před&lt;/code&gt; a &lt;code&gt;skrýt&lt;/code&gt;. (Každopádně dávat ještě parametr &lt;code&gt;před&lt;/code&gt; a/nebo &lt;code&gt;za&lt;/code&gt; společně s parametrem &lt;code&gt;skrýt&lt;/code&gt; nedává dost dobře smysl, když se všechno skryje a není vidět nic.)  --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 18. 4. 2021, 10:44 (UTC)
::Jo, to jsem chtěl taky podotknout, jen jsem si nebyl jist: třeba se to tomu pingnutému zobrazí jinak, takže ani jemu nezobrazí a kombinace tedy nedává smysl. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 18. 4. 2021, 10:53 (UTC)
::S těmi parametry je to tak, že ''šablona podporuje osm '''nepojmenovaných''' parametrů''. To jsou ty, ke kterým se nepíše to rovná se. &lt;code&gt;skrýt=&lt;/code&gt; a &lt;code&gt;za=&lt;/code&gt; se do toho nepočítají, ty jsou ''pojmenované''. --[[Uživatel:Matěj Suchánek|Matěj Suchánek]] ([[Diskuse s uživatelem:Matěj Suchánek|diskuse]]) 18. 4. 2021, 11:15 (UTC)

== Problémy s počítačem ==

Proč jsi [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Diskuse_s_u%C5%BEivatelkou:DenisaCZ/Probl%C3%A9my/Technika&amp;diff=119774&amp;oldid=119771 ten můj návrh řešení vyhodil]? --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 18. 4. 2021, 21:26 (UTC)
:To byl nějaký brouk, protože já jsem opravoval jen svůj překlep. Asi by se to mělo nahlásit někam na fabrikátor, ale já už půjdu spát (+jinam), tak někdo jiný... --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 18. 4. 2021, 21:31 (UTC)
:: O.K., díky! --[[Uživatel:Kychot|Kychot]] ([[Diskuse s uživatelem:Kychot|diskuse]]) 18. 4. 2021, 21:34 (UTC)

== Výslovnost ==

Tak jsem podle [[Diskuse:Výslovnost#Jmenný prostor|domluvy na diskusní stránce]] projekt výslovnosti přesunul na [[Výslovnost]]. Nevím si úplně rady s tou šablonou {{tl|IPA}} (vizte diskusi tamo) a s tím, co jste mínil tím úvodním tvrzením, že to slouží jen pro potřeby Wikislovníku: tedy nevím, zda je to reziduum po importu, nebo zda jste to skutečně celé zamýšlel jen pro Wikislovník jako nějakou externí pomůcku. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 29. 8. 2021, 23:41 (UTC)

== How we will see unregistered users ==

&lt;section begin=content/&gt;
Ahoj!

Tuto zprávu dostáváte, protože máte správcovská práva na některé wiki nadace Wikimedia.

Když dnes někdo edituje wiki nadace Wikimedia, aniž by byl přihlášen, zobrazujeme jeho IP adresu. Jak možná víte, v budoucnu už to nebudeme moci dělat. Rozhodlo tak Právní oddělení nadace Wikimedia, protože se změnily normy a regulace týkající se soukromí v online prostředí.

Místo IP adresy budeme zobrazovat maskovanou identitu. Jako správce si '''budete i nadále moci zobrazit si jejich IP adresu'''. Také vznikne nové oprávnění pro uživatele, kteří potřebují vidět plné IP adresy neregistrovaných uživatelů pro boj s vandalismem, obtěžováním a spamem, aniž by byli správci. Patroláři také uvidí část IP adresy, aniž by museli mít toto oprávnění. Také pracujeme na [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation/Improving tools|lepších nástrojích]], které budou pomáhat.

Pokud jste to ještě neviděli, můžete si [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation|přečíst více informací na Metě]]. Pokud si chcete být jisti, že vám neutečou žádné technické změny na wiki nadace Wikimedia, můžete se [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|přihlásit k odběru]] našeho [[m:Tech/News|týdenního technického zpravodaje]].

Existují [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation#IP Masking Implementation Approaches (FAQ)|dva navrhované způsoby]], jak by tato identita mohla fungovat. '''Oceníme vaše názory''' na to, který způsob by podle vás fungoval nejlépe pro vás a vaši wiki, teď či v budoucnu. Můžete [[m:Talk:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation|nám dát vědět v diskusi]]. Můžete psát ve svém jazyce. Návrhy byly předloženy v říjnu a rozhodovat se budeme po 17. lednu.

Děkuji. 
/[[m:User:Johan (WMF)|Johan (WMF)]]&lt;section end=content/&gt;

4. 1. 2022, 18:11 (UTC)
&lt;!-- Zprávu zaslal Uživatel:Johan (WMF)@metawiki pomocí seznamu na https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/Target_lists/Admins2022(2)&amp;oldid=22532495 --&gt;

== Blokace za pouhou pasivitu? ==

Nějak moc nechápu [https://cs.wikiversity.org/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99%C3%ADsp%C4%9Bvky/%D0%97%D0%BE%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%9B tuhle blokaci]. Vždyť přece nevadí, že si nějaký uživatel udělá svou uživatelskou stránku na české Wikiverzitě, aniž je tu aktivní, ne? Je k tomu zablokování ještě nějaký jiný důvod (tedy třeba že ten uživatel má na jiných projektech nějakou historii neukázněného chování apod.)? --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 27. 6. 2025, 15:47 (UTC)
:Ten uživatel má normální (Filipović Zoran) bezproblémový účet, ale tímto alternativním účtem buď sám, nebo ještě hůře „jeho jménem“ ''někdo jiný'' spamuje obrovské množství projektů odkazy na toho Filipović Zorana, bez jakýchkoli jiných editací. Mně to v pořádku nepřijde. Také proto jsem mu ponechal možnost editovat svou diskusní stránku i zasílat maily napřímo. Pokud tuto svou činnost nějak/jakkoliv vysvětlí, jsem nakloněn k tomu ho odblokovat, pokud je to výsledek činnosti spambota, nevidím důvod k odblokování, pokud mu o nic jiného nešlo a stejně nemíní zde jakkoliv editovat. Protože mu to stejně bude fuk. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 6. 2025, 19:13 (UTC)
::Aha. Rozumím, díky za vysvětlení. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 30. 6. 2025, 08:18 (UTC)

Tak se uživatelka ozvala. Pokud to chápu podle vysvětlení na její uživatelské stránce, tak se rozhodla vystupovat nadále pod ženským jménem Zorana a svůj starý účet pod mužským jménem Zoran označila za nadále neaktivní. Tedy, jde o tutéž osobu, která se rozhodla pokračovat pod novou identitou. Na tu starou sice odkazuje pro vysvětlení, ale nechce tou starou už být. --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 4. 7. 2025, 20:54 (UTC)
:Však jsem ho/ji odblokoval...--[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 6. 7. 2025, 05:45 (UTC)

== Vaše zastižitelnost ==
Nyní píšete:
: V poslední době se více věnuji wikislovníku. V případě potřeby (pokud bych byl zde dlouhodobě k nedosažení) mi pošlete vzkaz [[:wikt:Diskuse s uživatelem:Kusurija|na moji diskusní stránku na českém wikislovníku]].
Co takhle:
: V poslední době se více věnuji Wikislovníku. V případě potřeby (byl-li bych zde dlouhodobě k nedosažení) je ve věcí týkajících se Wikiverzity ideální napsat mi na české Wikiverzitě a zároveň mě na zprávu upozornit na [[:wikt:Diskuse s uživatelem:Kusurija|mojí diskusní stránce na českém wikislovníku]].
Ať je jasné, že primárním místem komunikace o české Wikiverzitě je ona, nikoli Wikislovník. (Pakliže by vás tato zpráva obtěžovala, klidně ji můžete i smazat.) --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 27. 1. 2026, 09:42 (UTC)
:: Drbat se pravou rukou za levým uchem? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 27. 1. 2026, 09:51 (UTC)
::: Nechápu. Je to podle mě procesně ideální. A nebo je alternativou celou tu věc smazat, aby to lidi nemátlo a oslovili vás přímo v české Wikiverzitě. Též můžete věc pouze zakomentovat, abyste to později mohl zase kdykoli odkomentovat. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 27. 1. 2026, 10:05 (UTC)

== Smazání redirektu Jdka ==
Jenom pro pochopení, co že to asi byl ten redirekt [[Jdka]]: to asi byla zkratka za &quot;Jak dobře kupovat auto&quot;. Tady si z toho někdo (víme kdo) dělá osobní poznámkový blok v hlaváku a patrně mu nestačí napsat do vyhledávacího pole &quot;Jak d&quot; a nechat si zbytek doplnit pro přechod na onu stránku. A proč by tak ostatně nečinil: co jiného je [[Emacs/instalace]] než stránka, která je i jako osobní poznámkový blok trapně špatná. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 14. 4. 2026, 17:27 (UTC)

== You may be an eligible candidate for the U4C election ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
Greetings,

The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] seeks candidates for the 2026 election. The U4C is the global committee responsible for overseeing enforcement of the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]]. Elections are held annually, if elected a committee member serves for two years.

This year the U4C requires candidates to hold administrator rights on at least one wiki, which is why you are being contacted as you appear to hold this right. There are other requirements, such as candidates must be at least 18 years old and may not be employed by the Wikimedia Foundation or other related chapters and affiliates. You can find more information in the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026#Call_for_Candidates|call for candidates on Meta-wiki]]. Additionally, the committee's working language is English; some ability to communicate in English is required.

The election opens on 18 May, if you are eligible and interested you have until 10 May to submit your candidacy. There will week between for candidates to answer questions from the community. Voting takes place privately in [[m:Special:MyLanguage/SecurePoll|SecurePoll]], successful candidates must receive at least 60% support. More information is available on [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|the 2026 Elections page]], including timelines and other candidacy information. If you read over the material and consider yourself qualified, please consider submitting your name to run for the committee. If you think someone else in your community might be interested and qualified, please encourage them to run.

In partnership with the U4C -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|talk]]) 28. 4. 2026, 18:30 (UTC) &lt;/div&gt;
&lt;!-- Zprávu zaslal Uživatel:Keegan (WMF)@metawiki pomocí seznamu na https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Keegan_(WMF)/test&amp;oldid=30471712 --&gt;

== AVE AMICE ==
Ahoj, dal jsem vale projektu, který banuješ a nyní se hodlám věnovat tomuto projektu. Budu rád, když mi zavoláš a trochu mě uvedeš do místní reality. [[Uživatel:Rosičák|Rosičák]] ([[Diskuse s uživatelem:Rosičák|diskuse]]) 22. 9. 2026, 17:10 (UTC)
:Ave, ave, díky za pozdrav. Vítám Vás na projektu Wikiverzita, doufám, že to přinese projektu oživení... Vzhledem k tomu, že jste zkušený editor na jiných projektech, není toho tak moc, do čeho bych Vás měl uvádět; stačí se zde porozhlédnout a inspirovat se příspěvky zdejších „zavedených“ uživatelů, jako například adminů/bývalých adminů. Oproti např. Wikipedii je tu poměrně méně zvykem zasahovat do stránek jiných kolegů (pokud to není nutné nebo například přímo smyslem (místního, například školního výukového) projektu). Možná byste potřeboval radu v používání šablony {{Tl|Info}}? --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 23. 9. 2026, 05:20 (UTC)</text>
      <sha1>pnijo2ruwqr0y7flcufiju6tm3c3aj6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7942</id>
    <revision>
      <id>149681</id>
      <parentid>56134</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:17:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149681</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9775" sha1="29lk3tri71to01g6j1yjkwjgh3yhrpw" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 3: '''111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity [[prvočísla]]. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 3n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''3''' (viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3]]). 
## Kromě trojky, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 3) vyhovují vzorci '''6n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci p - z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; - 1. 
# Faktory nebo repunitová prvočísla o délce R = 3&lt;sub&gt;z &lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;/sub&gt; jsou zároveň kofaktory repunitu o délce R = 6 v následující (z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + 1) soustavě, kde mají tvar ''g''1 (''g'' = '''z''' - 1). Toto pravidlo paltí pouze pro repunity R = 3 : R = 6 (t.j. neplatí pro repunity R = p : R = 2p pro p&gt;3).
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v [[Číselné soustavy/Pětková soustava|pětkové soustavě]] a zároveň repunitovým prvočíslem [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5|R = 5 (11111)]] ve [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|dvojkové soustavě]], a [[Prvočísla/8191|'''8191''']], které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13|R = 13 (1111111111111)]] ve [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|dvojkové soustavě]].

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 3) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/6)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p 111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 3)
|-
! p || 7 || 13 || 31 || 43 || 73 || 157 || 211 || 241 || 307 || 421 || 463 || 601 || 757 || 1123 || 1483 || 1723 || 2551 || 2971 || 3307 || 3541 || 3907 || 4423 || 4831 || 5113 || 5701 || 6007
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || '''[[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]]''' || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 71 || 75 || 77
|-
! ''f'' k/6
| 1 || 2 || 5 || 7 || 2^2∙3 || 2∙13 || 5∙7 || 2^3∙5 || 3∙17 || 2∙5∙7 || 7∙11 || 2^2∙5^2 || 2∙3^2∙7 || 11∙17 || 13∙19 || 7∙41 || 5^2∙17 || 3^2∙5∙11 || 19∙29 || 2∙5∙59 || 3∙7∙31 || 11∙67 || 5∙7∙23 || 2^2∙3∙71 || 2∙5^2∙19 || 7∙11∙13 
|-
! ''l.p.''(10)
| 6 || 6 || 15 || 21 || 8 || 78 || 30 || 30 || 153 || 140 || 154 || 300 || 27 || 561 || 247 || 287 || 425 || 2970 || 1653 || 20 || 1953 || 4422 || 805 || 1704 || 5700 || 858
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]* || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] ||  [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]* || 2 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 7 || 2 || 4* || 4* || 6* || 2* || 5* || 4* || 7 || 4* || 7* || 2* || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 6 || 9
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších repunitových p 111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 3)
|-
! p || 6163 || 6481 || 8011 || [[Prvočísla/8191|8191]] || 9901 || 10303 || 11131 || 12211 || 12433 || 13807 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|14281]] || 17293 || 19183 || 20023 || 20593 || 21757 || 22651 || 23563 || 24181
|-
! z
| 78 || 80 || 89 || '''90'''* || 99 || 101 || 105 || 110 || 111 || 117 || 119 || 131 || 138 || 141 || 143 || 147 || 150 || 153 || 155
|-
! ''f'' k/6
| 13∙79 || 2^3∙3^3∙5 || 3∙5∙89 || 3∙5∙7∙'''13''' || 2∙3∙5^2∙11 || 17∙101 || 5∙7∙53 || 5∙11∙37 || 2^3∙7∙37 || 3∙13∙59 || 2^2∙5∙7∙17 || 2∙11∙131 || 23∙139 || 47∙71 || 2^3∙3∙11∙13 || 2∙7^2∙37 || 5^2∙151 || 3∙7∙11∙17 || 2∙5∙13∙31
|-
! ''l.p.''(10)
| 79 || 270 || 2670 || 1365 || 12 || 3434 || 11130 || 4070 || 4144 || 13806 || 1190 || 1441 || 6394 || 6674 || 1872 || 10878 || 1510 || 11781 || 4836
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších repunitových p 111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 3)
|-
! p || 26083 || 26407 || 27061 || 28057 || 28393 || 30103 || 31153 || 35533 || 35911 || 37057 || 37831 || 41413 || 42643 || 43891 || 46441 || 47743
|-
! z
| 161 || 162 || 164 || 167 || 168 || 173 || 176 || 188 || 189 || 192 || 194 || 203 || 206 || 209 || 215 || 218
|-
! ''f'' k/6
| 3^3∙7∙23 || 3^3∙163 || 2∙5∙11∙41 || 2^2∙7∙167 || 2^2∙7∙13^2 || 29∙173 || 2^3∙11∙59 || 2∙3^2∙7∙47 || 3^2∙5∙7∙19 || 2^5∙193 || 5∙13∙97 || 2∙7∙17∙29 || 3∙23∙103 || 5∙7∙11∙19 || 2^2∙3^2∙5∙43 || 73∙109
|-
! ''l.p.''(10)
| 1449 || 26406 || 27060 || 28056 || 1352 || 30102 || 31152 || 2961 || 5985 || 37056 || 18915 || 609 || 42642 || 14630 || 1161 || 15914
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších repunitových p 111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 3)
|-
! p || 53593 || 55933 || 60271 || 60763 || 71023 || 74257 || 77563 || 78121 || 82657 || 83233 || 84391 || 86143 || 95791 || 98911 || 108571 || 110557
|-
! z
| 231 || 236 || 245 || 246 || 266 || 272 || 278 || 279 || 287 || 288 || 290 || 293 || 309 || 314 || 329 || 331
|-
! ''f'' k/6
| 2^2∙7∙11∙29 || 2∙59∙79 || 5∙7^2∙41 || 13∙19∙41 || 7∙19∙89 || 2^3∙7∙13∙17 || 3∙31∙139 || 2^2∙3∙5∙7∙31 || 2^4∙3∙7∙41 || 2^4∙3∙17^2 || 5∙29∙97 || 7^2∙293 || 5∙31∙103 ||  3∙5∙7∙157 || 5∙7∙11∙47 || 2∙3∙37∙83
|-
! ''l.p.''(10)
| 17864 || 27966 || 6027 || 30381 || 10146 || 74256 || 12927 || 4340 || 82656 || 27744 || 28130 || 1758 || 15965 || 49455 || 36190 || 27639
|}

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p.

== Sledujte ==
* Předchozí - není
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R003]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R003]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R003]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>29lk3tri71to01g6j1yjkwjgh3yhrpw</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7944</id>
    <revision>
      <id>149684</id>
      <parentid>91028</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:18:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149684</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6715" sha1="3vaggdg5xrrt346u9nk9n1u38smptz7" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 5: '''[[:w:Cyklotomický polynom|11111]]'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 5n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''5'''. 
## Kromě pětky, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 5) vyhovují vzorci '''10n + 1''' (p); (čili všechna musí být v desítkové soustavě zakončena jedničkou).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3 a n = 4; tedy pro každé takové p existují celkem přesně čtyři (protože 5 - 1 = 4) číselné soustavy o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 5. 
## Ve čtyřech soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 10 (1111111111). 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě.

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 5) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/10 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/10)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p 11111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 5)
|-
! p || 31 || 2801 || 22621 || 30941 || 88741 || 245411 || 292561 || 346201 || 637421 || 837931 || 2625641 || 3500201 || 3835261 || 6377551 || 15018571 || 16007041
|-
! z
| '''[[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]'''* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]]
|-
! ''f'' k/10
| '''3''' || 2^3∙5∙7 || 2∙3∙13∙29 || 2∙7∙13∙17 || 2∙3^2∙17∙29 || 11∙23∙97 || 2^3∙3∙23∙53 || 2^2∙3∙5∙577 || 2∙7∙29∙157 || 3∙17∙31∙53 || 2^2∙41∙1601 || 2^2∙5∙11∙37∙43 || 2∙3^2∙11∙13∙149 || 3∙5∙17∙41∙61 || 3^2∙7∙31∙769 || 2^6∙3^2∙7∙397
|-
! ''l.p.''(10)
| 15 || 1400 || 7540 || 30940 || 493 || 49082 || 146280 || 57700 || 637420 || 837930 || 328205 || 875050 || 767052 || 212585 || 2145510 || 1143360
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p 11111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 5)
|-
! p || 21700501 || 28792661 || 30397351 || 35615581 || 39449441 || 48037081 || 52822061 || 78914411 || 97039801 || 147753211
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 73 || 74 || 77 || 79 || 83 || 85 || 94 || 99 || 110
|-
! ''f'' k/10
| 2∙3∙5^2∙17∙23∙37 || 2∙13∙37∙41∙73 || 3∙5∙37∙5477 || 2∙3∙7∙11∙13∙593 || 2^4∙79∙3121 || 2^2∙3∙7∙13∙53∙83 || 2∙17∙43∙3613 || 19∙47∙8837 || 2^2∙3^2∙5∙11∙13^2∙29 || 3∙11∙37∙12101
|-
! ''l.p.''(10)
| 7233500 || 28792660 || 15198675 || 1079260 || 19724720 || 6004635 || 52822060 || 15782882 || ? || ?
|}

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R005]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R005]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R005]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>3vaggdg5xrrt346u9nk9n1u38smptz7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7945</id>
    <revision>
      <id>149685</id>
      <parentid>91029</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:18:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149685</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6939" sha1="bj4w1cvuhe6uibebsqjkpwtpl5flz02" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 7: '''[[:w:Cyklotomický polynom|1111111]]'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 7n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''7'''. 
## Kromě sedmičky, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 7) vyhovují vzorci '''14n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5 a n = 6; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně šest (protože 7 - 1 = 6) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 7. 
## V šesti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 14 (11111111111111). 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě.

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 7) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/14 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/14)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p 1111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 7)
|-
! p || 127 || 1093 || 19531 || 55987 || 5229043 || 8108731 || 25646167 || 321272407 || 917087137 || 3092313043 || 4201025641 || 9684836827 || 31401724537 || 47446779661 
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]]
|-
! ''f'' k/14
| 3^2 || 2∙3∙13 || 3^2∙5∙31 || 3∙31∙43 || 3∙13∙61∙157 || 3^2∙5∙&lt;br /&gt;∙61∙211 || 3^3∙13∙&lt;br /&gt;∙17∙307 || 3^4∙13∙&lt;br /&gt;∙19∙31∙37 ||  2^4∙3∙7∙&lt;br /&gt;∙19∙31∙331 || 3^2∙13∙19∙&lt;br /&gt;∙67∙1483 || 2^2∙3∙5∙&lt;br /&gt;∙41∙223∙547 || 3∙19∙23∙&lt;br /&gt;∙47∙103∙109 || 2^2∙3^2∙13∙&lt;br /&gt;∙19∙31∙79∙103 || 2∙3∙5∙61∙&lt;br /&gt;∙523∙3541
|-
! ''l.p.''(10)
| 42 || 273 || 6510 || 9331 || 2614521 || 8108730 || 25646166 || ? || ? || ? || ? || ? || ? || ?
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky (R = 7)
|-
! z || p || ''f'' k/14
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]]
| 52379047267 || 3∙13∙31∙61∙97∙523
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]]
| 83925549247 || 3∙11∙67∙613∙4423
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]]
| 100343116693 || 2∙3^2∙7∙13∙17∙19^2∙23∙31 
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]]
| 141276239497 || 2^2∙3^2∙73∙751∙5113
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 73|73]]
| 153436090543 || 3∙37∙73∙751∙1801
|-
! 80
| 265462278481 || 2^3∙3^5∙5∙7∙43∙6481
|-
! 87
| 438668366137 || 2^2∙3∙11∙13∙19∙29∙31∙1069
|-
! 89
| 502628805631 || 3^3∙5∙89∙373∙8011
|-
! 93
| 654022685443 || 3∙31∙43∙47∙199∙1249
|-
! 95
| 742912017121 || 2^4∙3^2∙5∙13∙19∙229∙1303 
|-
! 115
| 2333350772341 || 2∙3∙5∙23∙29∙1873∙4447 
|-
! 122
| 3324554405047 || 3^2∙19∙37∙41∙43∙61∙349
|-
! 126
| 4033516174507 ||  3^2∙13∙19∙127∙829∙1231
|}

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R007]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R007]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R007]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>bj4w1cvuhe6uibebsqjkpwtpl5flz02</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7946</id>
    <revision>
      <id>149686</id>
      <parentid>91033</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:19:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149686</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8305" sha1="5o8u9tt3qtd0m4fc95rc0t333i9z3eo" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 11: '''[[:w:Cyklotomický polynom|11111111111]]'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 11n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''11'''. 
## Kromě jedenáctky, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 11) vyhovují vzorci '''22n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; n = 6; n = 7; n = 8; n = 9 a n = 10; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně deset (protože 11 - 1 = 10) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 11. 
## V deseti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 22 (1111111111111111111111). 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě.

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 11) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/22 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/22)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p 11111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 11)
|-
! p || 12207031 || 2141993519227 || 10778947368421 || 17513875027111 || 610851724137931 || 178250690949465223 || 614910264406779661
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] 
|-
! ''f'' k/22
| 3∙5∙71∙521 || 3^2∙17∙71∙&lt;br /&gt;∙101∙88741 || 2∙3∙5∙7∙61∙&lt;br /&gt;∙251∙152381 || 3∙5∙7∙40841∙&lt;br /&gt;∙185641 || 3∙5∙31∙71261∙&lt;br /&gt;∙837931 || 3^3∙53∙131∙2011∙&lt;br /&gt;∙3851∙5581 || 2∙3∙5∙31∙61∙411211∙&lt;br /&gt;∙1198151
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky (R = 11)
|-
! z || p || ''f'' k/22
|-
! 86
| 22390512687494871811 || 3∙5∙29∙41∙43∙281∙3581∙1318831
|-
! 172
| 22793803793211153712637 || 2∙43∙173∙79104911∙880331261
|-
! 195
| 79905927161140977116221 || 2∙3∙5∙7^2∙13∙41∙281∙1741∙11351∙834781
|-
! 212
| 184251916941751188170917 || 2∙3∙53∙71∙811∙33721∙59621∙227501
|-
! 224
| 319465039747605973452001 || 2^4∙3^2∙5^3∙7∙61∙1151∙199741∙8217841
|-
! 229
| 398341412240537151131351 || 5^2∙23∙229∙251101831∙547620341
|-
! 258
| 1311848376806967295019263 || 3∙7∙37∙43∙11471∙35251∙4413658891
|-
! 268
| 1918542715220370688851293 || 2∙67∙269∙881∙534311∙5139509701
|-
! 272
| 2224788103095252775416337 || 2^3∙3∙7∙13∙17∙7561∙726601∙495780211
|-
! 319
| 10946376803645755558398401 || 2^5∙5^2∙29∙1291∙8046371∙2064588161
|-
! 339
| 20103884474777628178008301 || 2∙3∙5^2∙17∙31∙61∙101∙113∙241∙331∙811∙256661
|-
! 355
| 31879288615833218197028381 || 2∙5∙71∙89∙271∙58441651∙1447924171
|-
! 365
| 42084301699910889795592591 || 3∙5∙41∙61∙73∙434089301∙1609127851
|-
! 366
| 43251290971110888216717211 || 3∙5∙11∙61∙151∙367∙196961∙17895315631
|-
! 389
| 79545183674814239059370551 || 3∙5^2∙13∙151∙191∙251∙389∙631∙16481∙126631
|-
! 390
| 81613325789838673264781491 || 3∙5∙11∙13∙17∙23∙101∙491∙1897871∙46996421
|-
! 398
| 99982337519643409760349883 || 3∙7∙19∙101∙199∙4261∙58451∙2275358221
|-
! 414
| 148270141038997646210911051 || 3^2∙5^2∙23∙41∙83∙661∙19661∙29447718571
|-
! 467
| 494424256962371823779424877 || 2∙3^2∙13∙31∙41∙467∙1931∙3409261∙24578551
|-
! 480
| 650606050357027380375782881 || 2^4∙3∙5∙13∙31∙37∙71∙1871∙400441∙155348381
|-
! 504
| 1059663354774304722247020601 || 2^2∙3^2∙5^2∙7∙31∙101∙86711∙148531∙189596501
|-
! 534
| 1888976774958977346172320451 || 2^2∙3^2∙5^2∙7∙31∙101∙86711∙148531∙189596501
|-
! 539
| 2073452741935435157127207301 || 2∙3^3∙5^2∙7^2∙16849230121∙84559333321
|-
! 543
| 2232537893048389032268912993 || 2^4∙3∙17∙31∙41∙71∙181∙2161∙565571∙6229621
|-
! 567
| 3440307138897334959524385577 || 2^2∙3^4∙7∙71∙9379383071∙103537783441
|-
! 592
| 5296040444880385201504791377 || 2^3∙37∙41∙101∙491∙593∙941∙5501∙6551∙19891
|-
! 619
| 8271964541879648991904246901 || 2∙5^2∙31x41∙61∙619∙1031∙1811∙212561∙394811
|-
! 626
| 9256304820224069599673862511 || 3∙5∙19∙271∙313∙565763381∙30762501251
|-
! 654
| 14336464059256733925010769851 || 3∙5^2∙109∙131∙331∙50321651∙36532335491
|-
! 709
| 32142180034067960734115528951 || 5^2∙31∙71∙709∙26561∙61291∙103231∙222841
|-
! 735
| 46074928506932435174091756961 || 2^4∙3∙5∙7^2∙11^2∙23∙61∙71∙1321∙2341∙4777811881
|}

12207031: l.p. = 1220703 v desítkové soustavě. 

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R011]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R011]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R011]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>5o8u9tt3qtd0m4fc95rc0t333i9z3eo</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7947</id>
    <revision>
      <id>149687</id>
      <parentid>91037</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:19:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149687</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5928" sha1="9soqeczvu4sw9dro0hn3wj38sbqj68z" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 13: '''[[:w:Cyklotomický polynom|1111111111111]]'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 13n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''13'''. 
## Kromě třináctky, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 13) vyhovují vzorci '''26n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 12; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně dvanáct (protože 13 - 1 = 12) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 13. 
## Ve dvanácti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 26 (11111111111111111111111111). 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3|R = 3 (111)]] v [[Číselné soustavy/Pětková soustava|pětkové soustavě]] a zároveň repunitovým prvočíslem [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5|R = 5 (11111)]] ve [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|dvojkové soustavě]], a [[Prvočísla/8191|'''8191''']], které je repunitovým prvočíslem [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3|R = 3 (111)]] v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|dvojkové soustavě]].

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 13) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/26 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/26)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p 1111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 13)
|-
! p || 8191 || 797161 || 305175781 || 16148168401 || 6765811783780036261 || 40911050578149780601 || 1809873235795386729241 || 19681767848550770169481 || 481037737554191584824331 || 792806586866086631668831
|-
! z
| '''[[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]'''* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 59 || 72 || 94 || 98
|-
! ''f'' k/26
| 3^2∙5∙7 || 2^2∙3∙5∙7∙73 || 2∙3^2∙5∙7∙&lt;br /&gt;∙31∙601 || 2^3∙3∙5^2∙7∙&lt;br /&gt;∙19∙43∙181 || 2∙3∙5∙7∙19∙31∙37∙43∙&lt;br /&gt;∙67∙137∙144061 || 2^2∙3∙5^2∙11∙37∙43∙139∙&lt;br /&gt;∙631∙3416953 || 2^2∙3^2∙5∙7∙59∙163∙&lt;br /&gt;∙1741∙3541∙931837 || 2^2∙3^2∙5∙7∙17∙61∙73∙&lt;br /&gt;∙337∙751∙5113∙6133 || 3∙5∙7∙19∙47∙229∙1249∙&lt;br /&gt;∙8837∙78066061 || 3^3∙5∙7^2∙11∙17∙31∙113∙&lt;br /&gt;∙313∙853∙3169∙8317
|}

8191: l.p. = 1365; 797161: l.p. = 199290 v desítkové soustavě. 

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R013]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R013]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R013]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>9soqeczvu4sw9dro0hn3wj38sbqj68z</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7948</id>
    <revision>
      <id>149688</id>
      <parentid>65574</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:19:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149688</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7370" sha1="oqg3akde3zbth8n7w054zhrm6kswhzz" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 13: '''11111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 17n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''17'''. 
## Kromě sedmnáctky, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 17) vyhovují vzorci '''34n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 16; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně šestnáct (protože 17 - 1 = 16) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 17. 
## V šestnácti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 34 (1111111111111111111111111111111111). 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě.

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 17) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/34 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/34)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p 11111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 17)
|-
! p || 131071 || 50544702849929377 || 689852631578947368421 || 1502097124754084594737 || 148020807352107352204781 || 751670559138758105956097
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|-
! ''f'' k/34
| 3∙5∙257 || 2^4∙3∙11∙61∙7321∙&lt;br /&gt;∙6304673 || 2∙3∙5∙7∙401∙160001∙&lt;br /&gt;∙1505882353 || 2^3∙3∙7∙11∙13∙62897∙&lt;br /&gt;∙97241∙300673 || 2∙5∙7∙29∙157∙&lt;br /&gt;∙614657∙22223646961 || 2^7∙13∙31∙37∙409∙1129∙&lt;br /&gt;∙25085030513
|}

Jiné uspořádání téže tabulky:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;11111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 17)
|-
! z || p || ''f'' k/34
|-
! [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
| 131071 || 3∙5∙257
|-
! [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
| 50544702849929377 || 2^4∙3∙11∙61∙7321∙6304673
|-
! [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]]
| 689852631578947368421 || 2∙3∙5∙7∙401∙160001∙1505882353
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
| 1502097124754084594737 || 2^3∙3∙7∙11∙13∙62897∙97241∙300673
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]]
| 148020807352107352204781 || 2∙5∙7∙29∙157∙614657∙22223646961
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
| 751670559138758105956097 || 2^7∙13∙31∙37∙409∙1129∙25085030513
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]]
| 7141212583461249612878870081 || 2^5∙5∙7∙11∙41∙89∙111593∙5203937∙8045249
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]]
| 12638179502096199521694978001 || 2^3∙3∙5^3∙13∙19∙29∙769∙3361∙1268017∙5278001
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]]
| 48453916488902607769120106731 || 3^2∙5∙7∙31∙761∙769∙1009∙15217∙19417∙836497
|-
! 84
| 6218272796370530483675222621221 || 2∙3∙5∙7∙673∙2089∙7057∙23833∙3683148456289
|-
! 87
| 10897549321353520105257105986881 || 2^5∙3∙5∙11∙29∙757∙37361∙1684993∙43924369201
|-
! 97
| 62065212901958868055012327674641 || 2^3∙5∙7^2∙97∙233∙941∙189977∙230512752775793
|-
! 107
| 298001434996696772340986314384801 || 2^4∙3^3∙5^2∙107∙229∙3137∙4201∙15601∙161093043169
|-
! 109
| 400706797255068758036954693985521 || 2^3∙5∙11∙13∙41∙97∙109∙457∙1721441∙6041730265889
|-
! 129
| 5926729489711648265520067459564561 || 2^3∙3∙5∙13∙43∙53∙157∙193∙257∙138461441∙45472447793
|-
! 147
| 47867620026061437583038716729209441 || 2^4∙3∙5∙7^2∙37∙97∙137∙401∙2161∙17569∙15992464241393
|}

131071: l.p. = 3855 v desítkové soustavě. 

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 17]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R017]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R017]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R017]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>oqg3akde3zbth8n7w054zhrm6kswhzz</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7949</id>
    <revision>
      <id>149689</id>
      <parentid>65575</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:20:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149689</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6865" sha1="teia9gquutlffspxoxeg1fq7y7rjbz5" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 19: '''1111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 19n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''19'''. 
## Kromě devatenáctky, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 19) vyhovují vzorci '''38n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 18; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně osmnáct (protože 19 - 1 = 18) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 19. 
## V osmnácti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 38 (11111111111111111111111111111111111111). 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě.

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 19) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/34 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/38)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;1111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 19)
|-
! z || p || ''f'' k/38
|-
! [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
| 524287 || 3^3∙7∙73
|-
! [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
| '''1111111111111111111''' || 3^2∙5∙7∙11∙13∙37∙52579∙333667
|-
! [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
| 6115909044841454629 || 2∙3^3∙7∙11∙37∙590077∙1772893
|-
! [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
| 29043636306420266077 || 2∙3∙7∙13∙37∙157∙1657∙1801∙80749
|-
! [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
| 459715689149916492091 || 3^3∙5∙7∙61∙211∙397∙18973∙132049
|-
! [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
| 109912203092239643840221 || 2∙3^2∙5∙7^3∙127∙199∙523∙29989∙236377
|-
! [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]]
| 7282588256957615350925401 || 2^2∙3∙5^2∙7∙79∙127∙199∙601∙2017∙4987∙7561
|-869333 244926 326187 979597 262939
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]]
| 70481514601025641025641025641 || 2^2∙3^2∙5∙7∙37∙41∙163∙223∙379∙547∙15373∙8376409
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]]
| 585578449280908796570517800071 || 3^2∙5∙7∙23∙109∙283∙7309∙10009∙829639∙1136089
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]]
| 869333244926326187979597262939 || 3^2∙7∙23∙37∙47∙103∙109∙307∙5581∙278029∙1697581
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]]
| 1868467947605686541562499217713 || 2^3∙3∙7^2∙13∙37∙61∙181∙5851∙65701∙110017∙186157
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]]
| 435686197988821897112429141998291 || 3^3∙5∙7∙11∙13∙37∙73∙181∙613∙7489∙55639∙679446991
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]]
| 573352114691143033129973591044159 || 3∙7∙11∙67∙109∙613∙4423∙39910303∙82653662521
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]]
| 751410597400064602523400427092397 || 2∙3^2∙7^2∙17∙31∙37∙67∙4423∙128674369∙30152894311
|-
! 75
| 5713895385466654457755990930505701 || 2∙3∙5^2∙7∙13∙61∙73∙109∙127∙3313∙5701∙423001∙22367593
|-
! 85
| 54285057541336632875522658938453311 || 3^2∙5∙17∙37∙43∙163∙193∙397∙1693∙2437∙23977∙949997233
|}

524287: l.p. = 74898 v desítkové soustavě a 1111111111111111111: l.p. = 19 v desítkové soustavě. 

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 19]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R017]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R017]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R017]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>teia9gquutlffspxoxeg1fq7y7rjbz5</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7950</id>
    <revision>
      <id>149690</id>
      <parentid>65576</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:22:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149690</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5862" sha1="h76ig2q1ldhy58726kxrob3zpt2vlqx" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 23: '''11111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 23n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''23'''. 
## Kromě prvočísla 23, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 23) vyhovují vzorci '''46n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 22; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně dvaadvacet (protože 23 - 1 = 22) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 23. 
## Ve dvaadvaceti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 46 (111...111)&lt;sub&gt;46&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě.

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 23) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/46 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/46)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;11111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 23)
|-
! z || p || ''f'' k/46
|-
! [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
| '''11111111111111111111111''' || 5∙11^2∙4093∙8779∙21649∙513239 
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]]
| 180432677378625641025641025641025641 || 2^2∙5∙41∙67∙148721∙1079314963∙444783032873807
|-
! 82
| 1285978139266094478723147821625123656873807 || 41∙67∙83∙727∙3163051∙2854687177∙18678408660030109
|-
! 113
| 1484520425576434196455942238665054573307722183 || 3∙19∙113∙617∙555085255645420259∙14629523839100351479
|-
! 127
| 19369349555573971915591022666834837417546889857 || 2^6∙127∙20681∙383791∙136447203773∙47834644354838156839
|-
! 141
| 193157490935727804972948182967804496070577507043 || 3∙47∙71∙397∙5347∙25435728659275331∙7768396574209520833
|-
! 170
| 11815129527135812900922524090532544378698224852071 || 3^2∙5∙17∙19∙23∙89∙4580229127∙49165992877∙38335025679391729399
|-
! 257
| 104766363920641215957168544536885389560421667434134807 || 3∙43∙257∙331∙139987∙5068537∙5331462137∙54865148032607481054509
|}

11111111111111111111111: l.p. = 23 v desítkové soustavě. 

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R023]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R023]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R023]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>h76ig2q1ldhy58726kxrob3zpt2vlqx</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7951</id>
    <revision>
      <id>149691</id>
      <parentid>65577</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:22:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149691</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5477" sha1="0hc7nj48cg93yup3u0qnnxgmbtc1l8y" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 29: '''11111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 29n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''29'''. 
## Kromě prvočísla 29, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 29) vyhovují vzorci '''58n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 28; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně osmadvacet (protože 29 - 1 = 28) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 29. 
## Ve dvaceti osmi soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 58 (111...111)&lt;sub&gt;58&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 29) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/58 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/58)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;11111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 29)
|-
! z || p || ''f'' k/58
|-
! [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
| 7369130657357778596659 || 3∙7^2∙37∙197∙421∙55987∙5030761 
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]]
| 739052246542850625641025641025641025641025641 || 2^2∙5∙41∙211∙1601∙18938851∙53040821∙4201025641∙10900346689
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]]
| 586553146232068395470571577233998687006533145904541 || 2∙3∙5∙11∙13∙43∙701∙2113∙3571∙739649∙2464127∙6757241∙841565826
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]]
| 4666530080888666270779140579710144927536231884057971 || 5∙7∙13^2∙43∙71∙421∙20693∙5767847∙2697487717∙32870458491383551081
|-
! 114
| 3955143501266376703851007034313765761094490771849224666991 || 3∙5∙19∙23∙41∙197∙317∙449∙757∙94925293∙5148759841∙11240594723
|}

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R029]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R029]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R029]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>0hc7nj48cg93yup3u0qnnxgmbtc1l8y</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7952</id>
    <revision>
      <id>149692</id>
      <parentid>65578</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:22:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149692</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5684" sha1="0nn5z9bl568aags2xdl8dqhatgu6gts" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 31: '''1111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 31n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''31'''. 
## Kromě prvočísla 31, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 31) vyhovují vzorci '''62n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 30; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně třicet (protože 31 - 1 = 30) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 31. 
## Ve třiceti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 62 (111...111)&lt;sub&gt;62&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 31) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/62 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/62)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;1111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 31)
|-
! z || p || ''f'' k/62
|-
! [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
| 2147483647 || 3^2∙7∙11∙151∙331 
|-
! [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
| 26063080998214179685167270877966651 || 3^2∙5^2∙7∙11∙61∙71∙101∙211∙811∙2851∙3761∙15511∙1948981
|-
! [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
| 243270318891483838103593381595151809701 || 2∙3∙5^2∙7^3∙11∙19∙61∙127∙151∙211∙271∙911∙2251∙1081291∙2460181
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
| 568972471024107865287021434301977158534824481 || 2^4∙3∙5∙7^2∙11∙19∙41∙331∙2521∙17351∙21821∙327412201∙880374069121
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]]
| 20585646725737777436116973149348140195500598968701 || 2∙3^3∙5^2∙7∙11∙283∙421∙631∙1741∙391801∙413521∙1120771∙3835261∙35041021
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]]
| 5451909197716512648567801549394409749475252856973123 || 3^4∙7∙11∙53∙131∙409∙919∙2011∙3851∙5581∙5791∙353351281∙61085389
|}

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R031]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R031]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R031]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>0nn5z9bl568aags2xdl8dqhatgu6gts</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7953</id>
    <revision>
      <id>149693</id>
      <parentid>65579</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:23:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149693</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6001" sha1="rbxn1c1beqdyzdyw8ap2lego19gne0l" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 37: '''1111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 37n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''37'''. 
## Kromě prvočísla 37, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 37) vyhovují vzorci '''74n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 36; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně třicet šest (protože 37 - 1 = 36) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 37. 
## Ve třiceti šesti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 74 (111...111)&lt;sub&gt;74&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 37) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/74 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/74)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;1111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 37)
|-
! z || p || ''f'' k/74
|-
! 61
| 19013087418896543607659206142267856546797091624826498592389251997 || 2∙3^2∙7∙13∙19∙31∙61∙73∙97∙181∙523∙1861∙8677∙&lt;br /&gt;∙45289∙145477∙824077∙5937553∙13842121∙903870199
|-
! 77
| 83050688872181792062911510280689447476301196161748956451938490287421 || 2∙3^3∙5∙7∙11∙13∙73∙109∙593∙829∙1567∙1951∙6007∙&lt;br /&gt;∙42397∙89533∙1198261∙8172469∙544660381∙2855107351
|-
! 94
| 108955117812980031260829358977018849062057332069273137443215947114490891 || 3^2∙5∙7∙13∙19∙47∙229∙523∙1249∙8837∙9739∙&lt;br /&gt;∙70835707∙78066061∙439688089∙12862711211177392072813
|-
! 97
| 337507116686293990049793563249167463387817822419468016366663340756115941 || 2∙3^2∙5∙7^2∙13∙19∙67∙73∙97∙139∙941∙1153∙2161∙2521∙&lt;br /&gt;∙3169∙41617∙1194157∙240813217∙6460614757∙43840583803
|-
! 99
| 703519475376610203678157821374808505235880558798127805785987432380238201 || 2^2∙3^2∙5^2∙11∙13^2∙19^2∙29∙31∙127∙313∙9901∙30637∙&lt;br /&gt;∙39097∙650827∙20535283∙96049801∙2198833093∙13157816761
|-
! 113
| 82164532059904939917487035097771458271804140310352688400187236361098038661 || 2∙3^3∙5∙13∙19∙97∙109∙113∙523∙733x991∙1277∙2293∙4219∙&lt;br /&gt;∙11161∙17047∙12173653∙122130181∙10496306153400002389
|}

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R037]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R037]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R037]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>rbxn1c1beqdyzdyw8ap2lego19gne0l</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7954</id>
    <revision>
      <id>149694</id>
      <parentid>65580</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:23:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149694</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5873" sha1="rsplue8itni8z655x2p6nbznqase7pb" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 41: '''11111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 41n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''41'''. 
## Kromě prvočísla 41, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 41) vyhovují vzorci '''82n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 40; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně čtyřicet (protože 41 - 1 = 40) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 41. 
## Ve čtyřiceti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 82 (111...111)&lt;sub&gt;82&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 41) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/82 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/82)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;11111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 41)
|-
! z || p || ''f'' k/82
|-
! [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
| 7538867501749984216983927242653776257689563451 || 3∙5^2∙7∙11∙71∙101∙197∙937∙1061∙3761∙&lt;br /&gt;∙61001∙698521∙1383881∙51111761
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]]
| 953470608251114628059528312260750980775135610852327164630237682734201 || 2^2∙3^3∙5^2∙11∙17∙53∙61∙131∙281∙2011∙3851∙5581∙232073∙&lt;br /&gt;∙45110321∙204057488321∙2095820501519891401
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]]
| 4192533190739557589316560117434014038636743222283527117084573816370081 || 2^4∙5∙7∙11∙17∙89∙211∙29741∙44171∙111593∙8987221∙&lt;br /&gt;∙2814507461∙4485234541681∙1563211806048721
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]]
| 35048777985489339918082908475322279372162192908009414029627686016258551 || 5^2∙11∙29∙31∙59∙61∙'''131'''^2∙673∙2393∙4729∙41941∙358861∙&lt;br /&gt;∙610500581∙400003693899756583014833801
|-
! 71
| 113892272217800388917563305886676849934477281231425494342533202719055481441 || 2^4∙3^2∙5∙11∙71∙211∙661∙1301∙2221∙2521∙3881∙16661∙45061∙&lt;br /&gt;∙56401∙75721∙12705841∙25058741∙613624820402521
|}

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R041]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R041]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R041]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>rsplue8itni8z655x2p6nbznqase7pb</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7955</id>
    <revision>
      <id>149695</id>
      <parentid>54725</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:24:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149695</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5555" sha1="2gcc920w1ydtux0utbmaofnumae6961" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 43: '''1111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 43n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''43'''. 
## Kromě prvočísla 43, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 43) vyhovují vzorci '''86n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 42; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně čtyřicet dva (protože 43 - 1 = 42) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 43. 
## Ve čtyřiceti dvou soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 86 (111...111)&lt;sub&gt;86&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 43) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/86 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/86)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;1111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 43)
|-
! z || p || ''f'' k/86
|-
! [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
| 26656068987980386414408582952871386493955339704241 || 2^3∙3∙5∙7∙211∙241∙723031∙1743463∙10678711∙&lt;br /&gt;∙191354311∙2817034275427
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
| 35842614220783025524408588074144786493150233831596714503 || 3∙7∙11∙337∙421∙463∙631∙3319∙4789∙6427∙81867661∙&lt;br /&gt;∙227633407∙22864311556633 
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]]
| 279199061472649689615930789290784389297167871396904357110743 || 3^4∙7^2∙13∙19∙31∙37∙71^2∙211∙337∙59011∙90847∙321272407∙&lt;br /&gt;∙2997305809∙1560259846741
|-
! 86
| 1794793457558728068881896380589101991122424128407905197767108407160765177758155523
 || 3^2∙7^2∙29∙379∙421∙883∙1069∙2437∙52543∙1080018073∙&lt;br /&gt;∙399917037031∙7485220045983037∙26172416842386831031
|}

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R043]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R043]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R043]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>2gcc920w1ydtux0utbmaofnumae6961</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7960</id>
    <revision>
      <id>149696</id>
      <parentid>65581</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:24:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149696</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5764" sha1="sljbhlt5unxcrcbqxem46kxezhm5xbo" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 47: '''11111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 47n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''47'''. 
## Kromě prvočísla 47, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 47) vyhovují vzorci '''94n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 46; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně čtyřicet šest (protože 47 - 1 = 46) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 47. 
## Ve čtyřiceti šesti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 94 (111...111)&lt;sub&gt;94&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 47) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/94 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/94)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;11111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 47)
|-
! z || p || ''f'' k/94
|-
! [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
| 177635683940025046467781066894531 || 3∙5∙8971∙332207361361∙42272797713043
|-
! [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
| 423622795798733187216959754496018087627393990881167960767 || 3^2∙17∙26552618219228090162977481∙&lt;br /&gt;∙1109309383381084655697725873
|-
! [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
| 70169234660105574400577005075855017842743056666917902427141 || 2∙5∙19∙277∙691∙2347∙2531∙16497763013∙&lt;br /&gt;∙1335495402823∙156832034288392140949
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]]
| 116052004561246271601363039971898739754708554056434805985460385542224954675745081
 || 2^2∙5∙7∙11∙139∙2393∙1320838364081∙233739146375730547∙&lt;br /&gt;∙9572889968109521629∙815497018760514845893
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]]
| 28647027924883365832009197540551494206203337922266156117533489001511682209161111787
 || 3^2∙7∙31∙139∙1933∙16699∙4825281137∙23548081169∙214974545833∙&lt;br /&gt;∙1498683775957∙950029658567902449005947
|}

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R047]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R047]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R047]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>sljbhlt5unxcrcbqxem46kxezhm5xbo</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7962</id>
    <revision>
      <id>149697</id>
      <parentid>65582</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:24:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149697</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5612" sha1="mxpq8k8kbymr8kdvuhvph5hmbmr2ef9" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 53: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 53n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''53'''. 
## Kromě prvočísla 53, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 53) vyhovují vzorci '''106n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 52; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně padesát dva (protože 53 - 1 = 52) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 53. 
## V padesáti dvou soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 106 (111...111)&lt;sub&gt;106&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 53) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;11111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 53)
|-
! z || p || ''f'' k/106
|-
! [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]]
| 615840114784814774501200690134862345946783236130283731411280186824640601 || 2^2∙3∙5^2∙131∙577∙6553∙15913∙20749∙33203∙76831∙&lt;br /&gt;∙104911∙6895253x30030953107741∙2136732643031689
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]]
| 94800483779652702112291995272136379042013221035884653418370569190962917425415732643821 || 2∙3^2∙5∙23∙131∙157∙1013∙2003∙&lt;br /&gt;∙2529229∙374665201∙1436796791∙13314833663∙&lt;br /&gt;∙5498512064777161∙103864040350869209321
|-
! [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]]
| 295913145648117012032064667285782778591891525423728813559322033898305084745762711864406779661
 || 2∙3∙5∙13^2∙61∙131∙277∙443∙659621∙&lt;br /&gt;∙79984538892389∙91192017533631379∙&lt;br /&gt;∙16898297342476387631∙6906619289503540447933
|-
|}

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 61]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R053]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R053]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R053]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>mxpq8k8kbymr8kdvuhvph5hmbmr2ef9</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7963</id>
    <revision>
      <id>149698</id>
      <parentid>65583</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:25:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149698</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5272" sha1="6xtt8sj130g2ncrdhl71pucem0m39bk" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 59: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 59n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''59'''. 
## Kromě prvočísla 59, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 59) vyhovují vzorci '''118n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 58; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně padesát osm (protože 59 - 1 = 58) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 59. 
## V padesát osmi soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 118 (111...111)&lt;sub&gt;118&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 59) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 59)
|-
! z || p || ''f'' k/118
|-
! [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
| 155306613932666028670208812450645212905178047040045530562317564121001023821
 || 2∙5∙19∙233∙106373∙297003021451861∙670650007983077∙&lt;br /&gt;∙8501529971051629∙165049085515149863
|-
! 70
| 10518050946990131787208865375822287821375456000745362318840579710-&lt;br /&gt;-1449275362318840579710144927536231884057971
 || 5∙7∙71∙7019∙8361843239∙&lt;br /&gt;∙1309650871115770577910672000538130249∙&lt;br /&gt;∙4666530080888666270779140579710144927536231884057971

|}

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 61]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 67]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 59]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R059]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R059]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R059]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>6xtt8sj130g2ncrdhl71pucem0m39bk</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 61</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7965</id>
    <revision>
      <id>149699</id>
      <parentid>65586</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:25:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149699</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5919" sha1="rcas37as97oe5yz0hxsay16wvmanyb8" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 61: '''111...111&lt;sub&gt;61&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 61n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''61'''. 
## Kromě prvočísla 61, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 61) vyhovují vzorci '''122n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 60; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně šedesát (protože 61 - 1 = 60) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 60. 
## V šedesáti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 122 (111...111)&lt;sub&gt;122&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 61) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 61)
|-
! z || p || ''f'' k/122
|-
! [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
| 2305843009213693951
 || 3^2∙5^2∙7∙11∙13∙31∙41∙151∙331∙1321
|-
! [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
| 56065687629692436349945381294682921858769274981456436532996640647681369599401
 || 2^2∙3∙5^2∙7^3∙11∙13^2∙19∙31∙127∙151∙181∙211∙271∙769∙911∙2251∙&lt;br /&gt;∙1081291∙2460181∙171434401∙16936647121∙1687178375041
|-
! 69
| 217413056830109525893225879971494401116211707207353652378688651-&lt;br /&gt;-472683845527821169829480608663693240736432822901 
|| 2∙3∙5^2∙7∙11∙13∙19^2∙23∙31∙101∙373∙571∙&lt;br /&gt;∙'''631'''^2∙1601∙2381∙4831∙60757∙447961∙2090951∙&lt;br /&gt;∙2292691∙4468661∙52078561∙&lt;br /&gt;∙16333985898991∙589435727083004120126281
|-
! 88
|47198016584830708628909173786406734566114422840530103002949659651-&lt;br /&gt;-0943367487295952103442941824530468373935096268264601 
|| 2^2∙3∙5^2∙7∙11∙13∙19∙31∙37∙71∙89∙373∙461∙&lt;br /&gt;∙1549∙5701∙13691∙26821∙65921∙131581∙1620589∙1913641∙&lt;br /&gt;∙3555482906449321∙3637207469722201∙&lt;br /&gt;∙482285123620026767120916301
|}

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 67]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 71]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 61]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R061]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R061]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R061]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>rcas37as97oe5yz0hxsay16wvmanyb8</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 67</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7966</id>
    <revision>
      <id>149700</id>
      <parentid>65585</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:26:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149700</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5747" sha1="26uit7gp9526qd9pxmrcgbq3tai2exz" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 67: '''111...111&lt;sub&gt;67&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 67n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''67'''. 
## Kromě prvočísla 67, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 67) vyhovují vzorci '''134n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 66; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně šedesát šest (protože 67 - 1 = 66) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 66. 
## V šedesáti šesti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 134 (111...111)&lt;sub&gt;134&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 67) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 67)
|-
! z || p
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]]
| 56436777630861204610228497995848224493886299348863214641450495790307809339190661333386939668397177299125252187 
|-
! 122
| 5050371027331763997843848302261554930373325847212076404264400807012699613158727604401201843632729841524781030842226-&lt;br /&gt;-77774246699920739374647
|-
! 238
| 717641882529678370158534457573062119267769792659145763524097752009428626541986892645829699068772358387316267015950002-&lt;br /&gt;-8328908171390175321846565294870857884443
|}

''f'' k/134 (R67, z=46):
3∙7∙19∙23∙47∙103∙109∙727∙859∙991∙1409∙3169∙15313∙181787∙232871∙399719∙104811719∙2632991659∙214775822252311∙&lt;br /&gt;∙2049380566898311406431990637089

''f'' k/134 (R67, z=122):
3^2∙7∙11∙19∙23∙37∙41∙43∙61∙349∙353∙463∙661∙1013∙1453∙1783∙6073∙28183∙734537∙1530343∙37559479∙83612497∙176750971∙&lt;br /&gt;∙1322178199∙2197732219∙43189865863∙2358407322364869323270225984317

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 61]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 71]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 73]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 67]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R067]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R067]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R067]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>26uit7gp9526qd9pxmrcgbq3tai2exz</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 71</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7967</id>
    <revision>
      <id>149701</id>
      <parentid>65590</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:26:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149701</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6726" sha1="7odi1ijvly202orgz054y18ezei82rp" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 71: '''111...111&lt;sub&gt;71&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 71n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''71'''. 
## Kromě prvočísla 71, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 71) vyhovují vzorci '''142n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 70; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně sedmdesát (protože 71 - 1 = 70) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 70. 
## V sedmdesáti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 142 (111...111)&lt;sub&gt;142&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 71) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 71)
|-
! z || p || ''f'' k/142
|-
! [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
| 3754733257489862401973357979128773 || 2∙3∙11^2∙61∙547∙1093∙2664097031∙374857981681
|-
! [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
| 3546245297457217493590449191748546458005595187661976371 || 3∙5∙7^2∙11∙29∙101∙197∙311∙631∙701∙2311∙9241∙&lt;br /&gt;∙55987∙585131∙37863211x1469029031
|-
! [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
| 143798195172461138521036839345269251740737334259640879028155379795667047030720519999127 || 3^2∙11∙17∙101∙701∙88741∙966211∙21998621∙22796593∙&lt;br /&gt;∙25646167∙15030659834591591∙512718953215732865581052501
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky (R = 71)
|-
! z || p
|-
! [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]]
| 4298038738591350241903359894361937263902417766066948735111854394786520954312466554848504069671001
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]]
| 61097003103184669235517359417485905028897850322027200141703138362247062800773927423870139498763891657761796267
|-
! 89
| 2898730229797885323209957465243741561302097290597015303016695788234945620176187627061787205329043124058859972-&lt;br /&gt;-8184946817952685377877484351
|-
! 132
| 27763730491415947420276063760504473373134386840348017729724840245049577125023881234320520775191465481034520-&lt;br /&gt;-292919104838129785375911573334262342463957
|}

''f'' k/142 (R71, z=24):
2^2∙3∙5^3∙11∙29∙239∙5791∙28771∙346201∙183458857∙1892603411161∙9511926434738061671∙1389307926104143220565076487602201

''f'' k/142 (R71, z=37):
11∙19∙37∙41∙4271∙641761∙1824841∙37140797∙2431478911∙2498207293∙27020808033199902818191∙44506479634069870581598388889425710801

''f'' k/142 (R71, z=89):
3^2∙5^2∙31∙89∙131∙211∙691∙701∙3221∙329617∙400291∙1491001∙3139991∙502628805631∙83999238361920629083112156644098941∙&lt;br /&gt;∙292368249098271826360563771388968911082878011


Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 61]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 67]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 73]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 71]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R071]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R071]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R071]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>7odi1ijvly202orgz054y18ezei82rp</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 73</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7970</id>
    <revision>
      <id>149702</id>
      <parentid>65591</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:28:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149702</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5816" sha1="qn5b8nvpbxz6zkyx1hpo0pbk9jyibzw" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 73: '''111...111&lt;sub&gt;73&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 73n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''73'''. 
## Kromě prvočísla 73, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 73) vyhovují vzorci '''146n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 72; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně sedmdesát dva (protože 73 - 1 = 72) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 72. 
## V sedmdesáti dvou soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 146 (111...111)&lt;sub&gt;146&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 73) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 73)
|-
! z || p
|-
! [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
| 1051153199500053598403188407217590190707671147285551702341089650185945215953
|-
! [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
| 5111329463430071646630167819950683399621676569261698373582346123709742512021745954241
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 75|75]]
| 1023859838465486686363016033998704522272171328793086532353874352382193497640442165979330173110543821617750919555161286749549814172693201
|-
! 114
| 126175694561072077003742076629390263252211257780155072857461788596756148244090467069631460008741357252673023146572-&lt;br /&gt;-23135560453118245605802096174841711
|}

''f'' k/146 (R73, z=11):

2^3∙3^3∙7∙11∙13∙19∙37∙61∙1117∙7321∙10657∙20113x40177∙590077∙1772893∙3138426605161∙3358335487319458201

''f'' k/146 (R73, z=15):

2^5∙3∙5∙13∙17∙19∙37∙113∙211∙241∙541∙739∙811∙1489∙3877∙21061∙24481∙964764793∙2562840001∙3506657472973x9763752384289

''f'' k/146 (R73, z=75):

2^3∙3∙5^2∙7∙13∙19∙29∙61∙97∙109∙127∙433∙1153∙2953∙3313∙4657∙5701∙6793∙13721∙423001∙9740737∙22367593∙1001129118750001∙&lt;br /&gt;∙10726837800169451617∙237897899506747087297741425226517281

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 71]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 73]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R073]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R073]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R073]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>qn5b8nvpbxz6zkyx1hpo0pbk9jyibzw</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7972</id>
    <revision>
      <id>149703</id>
      <parentid>42545</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:28:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149703</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5633" sha1="02ymy3lmp9pqnzphkz2yio80zxsrddj" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 79: '''111...111&lt;sub&gt;79&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5 a osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73.
## V soustavách o základu 79n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''79'''. 
## Kromě prvočísla 79, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 79) vyhovují vzorci '''158n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 78; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně sedmdesát osm (protože 79 - 1 = 78) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 78. 
## V sedmdesáti osmi soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 158 (111...111)&lt;sub&gt;158&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 79) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 79)
|-
! z || p
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
| 536009503964613991286957683005287140685493324523698332668846831791767500295593367113600925667991227216067
|-
! 112
| 6964674308300788524924872391015427470444238250902643497823070381976192471985873002537925694565338541049-&lt;br /&gt;-631694356186668397671315437299893407787459685491128312177
|-
! 140
| 251825681731002531605305840034149435637612426580021294393500204370203520101632493799822991654676258992805-&lt;br /&gt;-755395683453237410071942446043165467625899280575539568345323741
|}

''f'' k/158 (R79, z=22):

3∙11∙13^3∙23∙463∙2003∙1283881∙1421317∙21821513533∙85107437663∙6165936796469347∙12296089473177511∙&lt;br /&gt;∙8537828742536325458236531


''f'' k/158 (R79, z=112):

2^3∙3∙7∙53∙113∙131∙859∙1327∙1873∙4219∙4421x12433∙369487∙640901∙1210717∙14855803∙164474753∙284675327∙&lt;br /&gt;∙312153271∙8643755173∙157203225466249∙7402662186299797∙20511133498938031∙52591268833345741224259


Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 73]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 79]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 73]], [[Číselné soustavy/Seznam repunitových prvočísel]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R079]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R079]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R079]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>02ymy3lmp9pqnzphkz2yio80zxsrddj</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7973</id>
    <revision>
      <id>149704</id>
      <parentid>65592</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:29:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149704</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5357" sha1="4cv917f8g0iefemrpwoyegyiitg788p" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 83: '''111...111&lt;sub&gt;83&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5, osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73 a sedmadvacítková soustava, kde opět R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 757.
## V soustavách o základu 83n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''83'''. 
## Kromě prvočísla 83, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 83) vyhovují vzorci '''166n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 82; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně osmdesát dva (protože 83 - 1 = 82) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 82. 
## V osmdesáti dvou soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 166 (111...111)&lt;sub&gt;166&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 83) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 83)
|-
! z || p
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]]
| 1815516149411504925816848838815851358994487656027133573770941622975018443816715265278378295348087618707241356050904372886003491785803
|-
! 146
| 30193887173498870874506649968701165049742841356179907657336824153940758422767364821050963189199008078106713960-&lt;br /&gt;-16147230392648817663413748979415287761462100196682154317705606086543
|}

''f'' k/166 (R79, z=41):

3∙7∙41∙18041∙1752341∙20396681∙20567159x1876859311090803007∙5926187589691497537793497756719∙&lt;br /&gt;∙86113001092268374480278191141726032792032074455581281


''f'' k/166 (R79, z=146):

3∙7^2∙73∙2653193x67833599∙137110423362527892691∙15096128294596584720023641162388507707033642929715823∙&lt;br /&gt;∙4550100535007434022727872204440530841073911200691550713516629617599892304179956206677


Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 89]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R083]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R083]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R083]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>4cv917f8g0iefemrpwoyegyiitg788p</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 89</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7990</id>
    <revision>
      <id>149705</id>
      <parentid>42419</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:29:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149705</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5216" sha1="2c6l2i29b8k7pqnqok99p6alva8elbv" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[w:Jedničkové číslo]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 89: '''111...111&lt;sub&gt;89&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5, osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73 a sedmadvacítková soustava, kde opět R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 757.
## V soustavách o základu 89n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''89'''. 
## Kromě prvočísla 89, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 89) vyhovují vzorci '''178n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 88; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně osmdesát osm (protože 89 - 1 = 88) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 88. 
## V osmdesáti osmi soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 178 (111...111)&lt;sub&gt;178&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 89) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 89)
|-
! z || p
|-
! [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
| 618970019642690137449562111
|-
! 114
| 102672308165893201113074393607262319868097628847108291353481030583097369578743818351860080067556295873813522692-&lt;br /&gt;-55645286539598264123705929646415701061962482023805088335147652148903791
|}

''f'' k/178 (R89, z=2):

3∙5∙17∙23∙353∙397∙683∙2113∙2931542417

''f'' k/178 (R89, z=114):

3∙5∙19∙23∙41∙199∙317∙1013∙1361∙6997∙82567∙92753∙124097∙215381∙161740129∙165124741∙232194337∙246157649∙20002507141∙&lt;br /&gt;∙118943191433391583241177811013∙474419935707335578180031908485006496932967553131376772267368802881

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 97]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R089]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R089]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R089]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>2c6l2i29b8k7pqnqok99p6alva8elbv</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 97</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7991</id>
    <revision>
      <id>149706</id>
      <parentid>42560</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:29:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149706</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5660" sha1="ssrs8282be198kksv26yvavffvm2wvv" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 97: '''111...111&lt;sub&gt;97&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5, osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73 a sedmadvacítková soustava, kde opět R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 757.
## V soustavách o základu 97n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''97'''. 
## Kromě prvočísla 97, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 97) vyhovují vzorci '''194n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 96; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně devadesát šest (protože 97 - 1 = 96) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 96. 
## V devadesáti šesti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 194 (111...111)&lt;sub&gt;194&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 97) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 97)
|-
! z || p
|-
! [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
| 43570062353753446053455610056679740005056966111842089407838902783209959981593077811330507328327968191581
|-
! 90
| 4093863979838084637086070221417358345728849010548457884042708369770695440904150413748010959202247191011235955056-&lt;br /&gt;-1797752808988764044943820224719101123595505617977528089887640449438202247191
|-
! 104
| 4359098546667839043191406226818294979389862539237468030543174354221738614402824423666640434307622655437982072990-&lt;br /&gt;-6288718575863711302814911729260494809016011647210683618069608192020970996831675561
|}

''f'' k/194 (R97, z=12):

2∙3∙5∙7∙13∙17∙19∙29∙89∙157∙193∙233∙7489∙7681∙20593∙40609∙153953∙260753∙2227777∙3122881∙592734049∙1200913648289∙&lt;br /&gt;∙1461573322938242802306049


''f'' k/194 (R97, z=90):

3^2∙5∙7∙13∙17∙61∙73∙937∙1201∙8011∙8101∙8191∙14753∙81937∙1075441∙2944817∙52400401x65610001∙85987009∙179822497∙&lt;br /&gt;∙550088321∙12697650241∙325801596916801∙4625772934321323745921∙2348827096735313607451873∙226151822601735549206437873

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 89]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 101]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R097]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R097]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R097]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>ssrs8282be198kksv26yvavffvm2wvv</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 101</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7997</id>
    <revision>
      <id>149707</id>
      <parentid>65593</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:30:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149707</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5455" sha1="4qsr7nk0smad2b6aooau9n2zibqsd23" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 101: '''111...111&lt;sub&gt;101&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5, osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73 a sedmadvacítková soustava, kde opět R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 757.
## V soustavách o základu 101n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''101'''. 
## Kromě prvočísla 101, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 101) vyhovují vzorci '''202n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 100; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně sto (protože 101 - 1 = 100) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 100. 
## Ve stu soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 202 (111...111)&lt;sub&gt;202&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 101) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 101)
|-
! z || p
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
| 183008587185686382463990324637320953320837310043368635798071351514153885495074157291280114234852-&lt;br /&gt;-009963364388505069863557549045985325251
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 78|78]]
| 164083211100716115598408654483235163684153025169453080031818634476118020982636905727617379073566357131628638979-&lt;br /&gt;-7000020471966761382265174431904941525340333734144711181419576818332830180624251

|-
! 164
| 3069312078278845364246012296956043269744802440878587497478033222027045638260388781796312480458196262902574276782-&lt;br /&gt;-47760033376322691083613186297111822167985579370919885023138528805405261250078028477103298332890880045608160501
|}

''f'' k/202 (R101, z=22):

5^3∙11∙23∙97∙181∙401∙150901∙154001∙224071∙245411∙727351x62354037124651∙705429635566498619547944801∙&lt;br /&gt;∙99526155523386517795939084649761136645007637099165901


Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 97]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 103]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R101]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R101]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R101]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>4qsr7nk0smad2b6aooau9n2zibqsd23</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 103</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7998</id>
    <revision>
      <id>149708</id>
      <parentid>42473</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:31:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149708</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5296" sha1="1g6igqiv13fp2xy9muqy5ksn922laci" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 103: '''111...111&lt;sub&gt;103&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5, osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73 a sedmadvacítková soustava, kde opět R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 757.
## V soustavách o základu 103n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''103'''. 
## Kromě prvočísla 103, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 103) vyhovují vzorci '''206n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 102; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně sto dva (protože 103 - 1 = 102) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 102. 
## Ve stu soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 206 (111...111)&lt;sub&gt;206&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 103) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 103)
|-
! z || p
|-
! [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
| 6957596529882152968992225251835887181478451547013
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]]
| 10984346350016551481758315948564794453539372109291684903702010582095306968884381251141988099846503150718230330562-&lt;br /&gt;-614822241552483230932862883145373083714601671556508937504490757
|-
! 345
| 722450922526860975998034291153582827906858502809592445419807693933413888443236951715933623070935821494136240342-&lt;br /&gt;-09931910496424959245525612029111892173658349678663355327247321445554167705500983290324973675904888029440-&lt;br /&gt;-44445717488939863621221034960864588271739871
|}

''f'' k/206 (R103, z=3):
2∙3∙7∙13∙307∙613∙1021∙1871∙12853∙30091∙34511∙129159847∙99810171997


Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 101]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 107]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R103]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R103]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R103]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>1g6igqiv13fp2xy9muqy5ksn922laci</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8006</id>
    <revision>
      <id>149717</id>
      <parentid>91030</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:39:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149717</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7681" sha1="34lprbvbjdr3gxaqs34wjwt1l5q6dtf" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 8: '''11111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 8: '''11111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111 * [[:w:Cyklotomický polynom|10001]]'''. Ne v každé soustavě je 10001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo 10001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají v sudých soustavách faktory délku p.h. ''l'' = 8, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# V lichých soustavách je pochopitelně vždy jedním z faktorů číslo '''2'''. To však v dané soustavě má vždy ''l'' = 1 (ne 8). Podíl (10001/2)&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je vždy ve tvaru z/2-1/2:z/2-1/2:z/2-1/2:z/2+1/2, tedy v trojkové soustavě 1112&lt;sub&gt;(3)&lt;/sub&gt; (1 = 3&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;/2 - 1/2) (2 = 3&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;/2 + 1/2; 1 = 10&lt;sub&gt;(3)&lt;/sub&gt;/2 - 1/2) (2 = 10&lt;sub&gt;(3)&lt;/sub&gt;/2 + 1/2), v jedenáctkové soustavě 5556&lt;sub&gt;(11)&lt;/sub&gt;, v 783 soustavě 391:391:391:392&lt;sub&gt;(783)&lt;/sub&gt; atd... Obecná značka: ''aaab'', kde b=a+1. 
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 8 vždy vyhovují vzorci 8n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;8&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;8&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 8
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/8 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/8)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo, zapsané v soustavě '''z'''
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 10001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''aaab''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;8&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 17 || 41 || 257 || 313 || 1201 || 1297 || 7321 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3|14281]] || 41761 || 65537 || 97241 || 139921 || 160001 || 331777 || 353641 || 614657 || 750313 || 1156721 || 1336337 || 4477457 || 5278001
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]]
|-
! ''f'' k/8
| 2 || 5 || 2^5 || 2∙7 || 2∙3∙5^2 || 2∙3^4 || 3∙5∙61 || 3∙5∙&lt;br /&gt;∙7∙17 || 2^2∙3^2∙&lt;br /&gt;∙5∙29 || 2^13 || 5∙11∙&lt;br /&gt;∙13∙17 || 2∙3∙5∙&lt;br /&gt;∙11∙53 || 2^5∙5^4 || 2^9∙3^4  || 3∙5∙7∙&lt;br /&gt;∙421 || 2^5∙7^4  || 3^2∙17∙&lt;br /&gt;∙613 || 2∙5∙19∙&lt;br /&gt;∙761 || 2∙17^4 || 2∙23^4 || 2∙5^3∙7∙&lt;br /&gt;∙13∙29
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 16 || 5 || 256 || 312 || 200 || 1296 || 3660 || 1190 || 20880 || 65536 || 48620 || 4664 || 1250 || 36864 || 35364 || 614656 || 750312 || 289180 || 1336336 || 4477456 || 2639000
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p 10001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''aaab''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;8&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 6922921 || 8503057 || 8925313 || 9834497 || 12705841 || 14199121 || 21523361 || 29986577 || 40960001 || 45212177 || 56275441 || 59969537 || 60775313 || 65610001 || 81523681
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || 71 || 73 || 81 || 74 || 80 || 82 || 103 || 88 || 105 || 90 || 113
|-
! ''f'' k/8
| 3∙5∙31∙&lt;br /&gt;∙1861 || 2∙3^12 || 2^4∙3∙11∙&lt;br /&gt;∙2113 || 2^9∙7^4 || 2∙3^2∙5∙7∙&lt;br /&gt;∙2521 || 2∙3^2∙5∙&lt;br /&gt;∙13∙37∙41 || 2^2∙5∙17∙&lt;br /&gt;∙41∙193 || 2∙37^4 || 2^13∙5^4 || 2∙41^4 || 2∙3∙5∙13∙&lt;br /&gt;∙17∙1061 || 2^9∙11^4 || 2∙13∙37∙&lt;br /&gt;∙53∙149 || 2∙3^8∙5^4 || 2^2∙3∙5∙7∙19∙1277
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 230764 || 8503056 || 2975104 || 9834496 || 794115 || 1419912 || 1345210 || 29986576 || 16000 || 45212176 || 28137720 || 59969536 || 60775312 || 32805000 || 40761840
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7]]

* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11]]
(Unikátní p: l = 6 je vynecháno, protože je shodné s [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3]], jen '''z''' jsou vždy o 1 větší)
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U008]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U008]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>34lprbvbjdr3gxaqs34wjwt1l5q6dtf</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149718</id>
      <parentid>149717</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:45:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>/* Tabulka nejmenších unikátních p (U8) */ odkazy</comment>
      <origin>149718</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7822" sha1="kw4660ta2eksip4ztdqmbabn39ct8tg" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 8: '''11111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 8: '''11111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111 * [[:w:Cyklotomický polynom|10001]]'''. Ne v každé soustavě je 10001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo 10001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají v sudých soustavách faktory délku p.h. ''l'' = 8, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# V lichých soustavách je pochopitelně vždy jedním z faktorů číslo '''2'''. To však v dané soustavě má vždy ''l'' = 1 (ne 8). Podíl (10001/2)&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je vždy ve tvaru z/2-1/2:z/2-1/2:z/2-1/2:z/2+1/2, tedy v trojkové soustavě 1112&lt;sub&gt;(3)&lt;/sub&gt; (1 = 3&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;/2 - 1/2) (2 = 3&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;/2 + 1/2; 1 = 10&lt;sub&gt;(3)&lt;/sub&gt;/2 - 1/2) (2 = 10&lt;sub&gt;(3)&lt;/sub&gt;/2 + 1/2), v jedenáctkové soustavě 5556&lt;sub&gt;(11)&lt;/sub&gt;, v 783 soustavě 391:391:391:392&lt;sub&gt;(783)&lt;/sub&gt; atd... Obecná značka: ''aaab'', kde b=a+1. 
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 8 vždy vyhovují vzorci 8n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;8&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;8&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 8
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/8 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/8)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo, zapsané v soustavě '''z'''
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 10001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''aaab''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;8&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 17 || 41 || 257 || 313 || 1201 || 1297 || 7321 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3|14281]] || 41761 || 65537 || 97241 || 139921 || 160001 || 331777 || 353641 || 614657 || 750313 || 1156721 || 1336337 || 4477457 || 5278001
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]]
|-
! ''f'' k/8
| 2 || 5 || 2^5 || 2∙7 || 2∙3∙5^2 || 2∙3^4 || 3∙5∙61 || 3∙5∙&lt;br /&gt;∙7∙17 || 2^2∙3^2∙&lt;br /&gt;∙5∙29 || 2^13 || 5∙11∙&lt;br /&gt;∙13∙17 || 2∙3∙5∙&lt;br /&gt;∙11∙53 || 2^5∙5^4 || 2^9∙3^4  || 3∙5∙7∙&lt;br /&gt;∙421 || 2^5∙7^4  || 3^2∙17∙&lt;br /&gt;∙613 || 2∙5∙19∙&lt;br /&gt;∙761 || 2∙17^4 || 2∙23^4 || 2∙5^3∙7∙&lt;br /&gt;∙13∙29
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 16 || 5 || 256 || 312 || 200 || 1296 || 3660 || 1190 || 20880 || 65536 || 48620 || 4664 || 1250 || 36864 || 35364 || 614656 || 750312 || 289180 || 1336336 || 4477456 || 2639000
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p 10001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''aaab''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;8&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 6922921 || 8503057 || 8925313 || 9834497 || 12705841 || 14199121 || 21523361 || 29986577 || 40960001 || 45212177 || 56275441 || 59969537 || 60775313 || 65610001 || 81523681
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 71|71]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 73|73]] || 81 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 74|74]] || 80 || 82 || 103 || 88 || 105 || 90 || 113
|-
! ''f'' k/8
| 3∙5∙31∙&lt;br /&gt;∙1861 || 2∙3^12 || 2^4∙3∙11∙&lt;br /&gt;∙2113 || 2^9∙7^4 || 2∙3^2∙5∙7∙&lt;br /&gt;∙2521 || 2∙3^2∙5∙&lt;br /&gt;∙13∙37∙41 || 2^2∙5∙17∙&lt;br /&gt;∙41∙193 || 2∙37^4 || 2^13∙5^4 || 2∙41^4 || 2∙3∙5∙13∙&lt;br /&gt;∙17∙1061 || 2^9∙11^4 || 2∙13∙37∙&lt;br /&gt;∙53∙149 || 2∙3^8∙5^4 || 2^2∙3∙5∙7∙19∙1277
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 230764 || 8503056 || 2975104 || 9834496 || 794115 || 1419912 || 1345210 || 29986576 || 16000 || 45212176 || 28137720 || 59969536 || 60775312 || 32805000 || 40761840
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7]]

* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11]]
(Unikátní p: l = 6 je vynecháno, protože je shodné s [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3]], jen '''z''' jsou vždy o 1 větší)
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U008]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U008]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>kw4660ta2eksip4ztdqmbabn39ct8tg</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8010</id>
    <revision>
      <id>149714</id>
      <parentid>56133</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:34:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149714</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7259" sha1="cxpxkcmb7zxomlduo36f2iirkgdyvlt" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 3: '''111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 3 ('''111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]]. Avšak v soustavách z = 3n + 1 jsou repunity 111 vždy součinem '''3 * ''ce''''', kde ''c'' je (z - 1)/3 a ''e'' = 2c + 1. Ne v každé soustavě je ''ce''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (37&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt;: (10&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; - 1)/3 = 3; 2*3 + 1 = 7; ve čtyřkové soustavě: (10&lt;sub&gt;(4)&lt;/sub&gt; - 1)/3 = 1; 2*1 + 1 = 3; 13&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]])&lt;/sub&gt; = 7&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;; ale: (10&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]])&lt;/sub&gt; - 1)/3 = 5; 2*5 + 1 = B&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]])&lt;/sub&gt;; číslo 5B&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]])&lt;/sub&gt; (= 7*D&lt;sub&gt;(16)&lt;/sub&gt; = 7*13&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;) a tudíž v šestnáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 3. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Některé repunity 111 mohou být i mocninou prvočísla (například v [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|osmnáctkové soustavě]] je to 7, protože 7^3 = 111&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]])&lt;/sub&gt;, případně mohou být mocninou i třetiny takových repunitů (ce = p&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;). V tom případě patřičné odmocniny takových čísel jsou v dané soustavě unikátní prvočísla. 
# Pokud číslo ce&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 3, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 3 vždy vyhovují vzorci 6n + 1.
# V soustavě '''z + 1''' mají odpovídající prvočísla délku p.h. ''l'' = '''6''' a v té soustavě jsou rovněž unikátními prvočísly (U&lt;sub&gt;6&lt;/sub&gt;). Repunitová prvočísla 111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; jsou zároveň unikátními prvočísly U&lt;sub&gt;6&lt;/sub&gt; v soustavě z + 1. V těchto soustavách (t.j. z + 1) mají tato unikátní čísla (U&lt;sub&gt;6&lt;/sub&gt;) tvar ''g''1, kde ''g'' = základ té soustavy - 1. (Pro desítkovou soustavu 91, kteréžto ovšem není unikátní, neboť je součinem 7*13)

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 3
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/4 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/3)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 111&lt;sup&gt;'''-'''n&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''ce''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;)
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 7 || 13 || 19 || 37 || 61 || 127 || 271 || 331 || 397 || 547 || 631 || 919 || 1657 || 1801 || 1951 || 2269 || 2437 || 2791 || 3169 || 3571 || 4219 || 4447 || 5167
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]], [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 70 || 73 || 76 || 82 || 85 || 91 || 97 || 103 || 112 || 115 || 124
|-
! ''f'' k/6
| 1 || 2 || 3 || 2∙3 || 2∙5 || 3∙7 || 3^2∙5 || 5∙11 || 2∙3∙11 || 7∙13 || 3∙5∙7 || 3^2∙17 || 2^2∙3∙23 || 2^2∙3∙5^2 || 5^2∙13 || 2∙3^3∙7 || 2∙7∙29 || 3∙5∙31 || 2^4∙3∙11 || 5∙7∙17 || 19∙37 || 3∙13∙19 || 3∙7∙41
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 6 || 6 || 18 || '''3''' || 60 || 42 || 5 || 110 || 99 || 91 || 315 || 459 || 552 || 900 || 195 || 2268 || 1218 || 31 || 72 || 3570 || 4218 || 4446 || 5166
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 13, 7 || 13 || 25 || 37 || 49 || 06:13 || 09:19 || 10:21 || 11:23 || 13:27 || 14:29 || 17:35 || 23:47 || 24:49 || 25:51 || 27:55 || 28:57 || 30:61 || 32:65 || 034:069 || 037:075 || 038:077 || 041:083
|-
! p&lt;sub&gt;(z+1)&lt;/sub&gt;
| 12, 7 || 13 || 23 || 34 || 45 || 06:07 || 09:10 || 10:11 || 11:12 || 13:14 || 14:15 || 17:18 || 23:24 || 24:25 || 25:26 || 27:28 || 28:29 || 30:31 || 32:33 || 034:035 || 037:038 || 038:039 || 041:042
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - není
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6]]

(Unikátní p: l = 6 je vynecháno, protože je shodné s [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]], případně se zde uvedenými, jen '''z''' jsou vždy o 1 větší. Prvočísla jsou ve tvaru ''g''1, kde ''g'' = z - 1)

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U003]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U003]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>cxpxkcmb7zxomlduo36f2iirkgdyvlt</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8011</id>
    <revision>
      <id>149715</id>
      <parentid>65568</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:35:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149715</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6502" sha1="3ebbm0pxwnrwz4fnc1ohili0jjv2ke5" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 5: '''11111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 5 ('''11111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5]]. Avšak v soustavách z = 5n + 1 jsou repunity 11111 vždy součinem '''5 * ''hijk''''', kde ''h'' je (z - 1)/5, ''i'' = 2''h'', ''j'' = 3''h'' a ''k'' = 4''h'' + 1. Ne v každé soustavě je ''hijk''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak je tomu například v šestkové soustavě (1235&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]])&lt;/sub&gt;=311&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt;: (10&lt;sub&gt;(6)&lt;/sub&gt; - 1)/5 = 1; 2*1 = 2; 3*1 = 3 a 4*1 + 1 = 5; v jedenáctkové soustavě: (10&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]])&lt;/sub&gt; - 1)/5 = 2; 2*2 = 4; 3*2 = 6 a 4*2 + 1 = 9=2469&lt;sub&gt;(11)&lt;/sub&gt;=3221&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;; ale: (10&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]])&lt;/sub&gt; - 1)/5 = 3; 2*3 = 6; 3*3 = 9; 4*3 + 1 = C&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]])&lt;/sub&gt;; číslo 369C&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]])&lt;/sub&gt; (= B*1F*29&lt;sub&gt;(16)&lt;/sub&gt; = 11*31*41&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;) a tudíž v šestnáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 5. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Některé repunity 11111 mohou být i mocninou prvočísla (například v [[Číselné soustavy/Trojková soustava|trojkové soustavě]] je to 11&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt;=201&lt;sub&gt;(3)&lt;/sub&gt;, protože 201^2 = 11111&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]])&lt;/sub&gt;=121&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;, případně mohou být mocninou i pětiny takových repunitů (hijk = p&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;). V tom případě patřičné odmocniny takových mocnin prvočísel jsou v dané soustavě unikátní prvočísla. 
# Pokud číslo hijk&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 5, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 5 vždy vyhovují vzorci 10n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;5&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;5&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 5
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/10 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/10)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 11111&lt;sup&gt;'''-'''n&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''hijk''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;5&lt;/sub&gt;)
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 11 || 311 || 3221 || 40841 || 579281 || 915391 || 2002661 || 30637421 || 104670301 || 152787031 || 240670571 || 361919711
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || 111 || 151 || 166 || 186 || 206
|-
! ''f'' k/10
| 1 || 31 || 2∙7∙23 || 2^2∙1021 || 2^3∙13∙557 || 3^2∙7∙1453 || 2∙11∙9103 || 2∙11∙47∙2963 || 2∙3∙5∙7∙49843 || 3∙11∙71∙6521 || 7∙37∙43∙2161 || 29∙41∙61∙499 
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 2 || 155 || 3220 || 5105 || 144820 || 7265 || 2002660 || 30637420 || ? || 15278703(?) || ? || ?
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 102 || 1235 || 2469 || 04:08:12:17 || 08:16:24:33 || 09:18:27:37 || 11:22:33:45 || 022:044:066:089 || 030:060:090:121 || 033:066:099:133 || 037:074:111:149 || 041:082:123:165
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]]
(Unikátní p: l = 6 je vynecháno, protože je shodné s [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3]], případně se zde uvedenými, jen '''z''' jsou vždy o 1 větší)

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U005]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U005]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>3ebbm0pxwnrwz4fnc1ohili0jjv2ke5</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8021</id>
    <revision>
      <id>149716</id>
      <parentid>65566</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:38:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149716</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6068" sha1="9st4223xa6a7y7bl1hbbatlft2rvewk" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 7: '''1111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 7 ('''1111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]]. Avšak v soustavách z = 7n + 1 jsou repunity 1111111 vždy součinem '''7 * ''hijklm''''' (neboli typ ''123457''), kde ''h'' je (z - 1)/7, ''i'' = 2''h'', ''j'' = 3''h'', ''k'' = 4''h'', ''l'' = 5''h'' a ''m'' = 6''h'' + 1. Ne v každé soustavě je ''hijklm''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jako například v osmičkové soustavě (123457&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]])&lt;/sub&gt; = 42799&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; je součinem 127&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;: * 337&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; = 177&lt;sub&gt;(8)&lt;/sub&gt; * 521&lt;sub&gt;(8)&lt;/sub&gt; (10&lt;sub&gt;(8)&lt;/sub&gt; - 1)/7 = 1; 2*1 = 2; 3*1 = 3; 4*1 = 4; 5*1 = 5 a 6*1 + 1 = 7; v patnáctkové soustavě však: (10&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]])&lt;/sub&gt; - 1)/7 = 2; 2*2 = 4; 3*2 = 6; 4*2 = 8; 5*2 = A a 7*2 + 1 = E=2468AE&lt;sub&gt;(15)&lt;/sub&gt; = 1743463&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; již prvočíslem je. Tudíž v osmičkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 7. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Některé repunity 1111111 možná (?) mohou být i mocninou prvočísla, případně mohou být mocninou i sedminy takových repunitů (hijklm = p&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;). V tom případě patřičné odmocniny takových prvočísel by v dané soustavě byly unikátní prvočísla. O takových mi však zatím není známo a ''je možné'', že ani (pro ''l'' = 7) neexistují. 
# Pokud číslo hijklm&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 7, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 7 vždy vyhovují vzorci 14n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;7&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;7&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 7
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/10 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/14)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 1111111&lt;sup&gt;'''-'''n&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''hijklm''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;7&lt;/sub&gt;)
|-
! p&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; || 1743463 || 16968421 || 88009573 || 2277696793 || 54519912973 || 430153757503 || 833266472053 || 31789348345861 || 51951626969131
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || 85 || 120 || 134 || 246 || 267
|-
! ''f'' k/14
| 3^2∙101∙137 || 2∙3^3∙5∙67^2 || 2∙3∙337∙3109 || 2^2∙3∙7∙1936817 || 2∙3^3∙72116287 || 3∙17∙602456243 || 2∙3∙19∙307∙401∙4241 || 2∙3∙5∙7∙7559∙1430441 || 3^4∙5∙19∙3761∙128221
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 17262 || 16968420 || 3143199 || ? || ? || ? || ? || ? || ?
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 2468AE || 04:08:12:16:20:25 || 07:14:21:28:35:43 || 12:24:36:48:60:73 || 017:034:051:068:085:103 || 019:038:057:076:095:115 || 035:070:105:140:175:211 || 038:076:114:152:190:229
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]]

(Unikátní p: l = 6 je vynecháno, protože je shodné s [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3]], jen '''z''' jsou vždy o 1 větší)

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U007]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U007]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>9st4223xa6a7y7bl1hbbatlft2rvewk</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8025</id>
    <revision>
      <id>149719</id>
      <parentid>91031</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:46:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149719</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6036" sha1="mon29z0bbs2nhis7m371hde2hpkpq0h" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 9: '''111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 9: '''111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''111 * [[:w:Cyklotomický polynom|1001001]]'''. Ne v každé soustavě je 1001001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak je tomu například ve dvojkové soustavě. Co se týče repunitu o délce R = 3, sledujte v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]], případně o jeho unikátním faktoru v článku [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3]]. Všimněte si, že '''1001001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' je repunitem o délce R = 3 v soustavě z&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;: 111&lt;sub&gt;(z^3)&lt;/sub&gt; .
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# V soustavách z = 3n + 1 je číslo 1001001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; dělitelné 3. Tento podíl je potom ve tvaru ''cccdde'', kde c = (z - 1)/3; d = 2c a e = d + 1. Například ve čtyřkové soustavě je to 111223&lt;sub&gt;(4)&lt;/sub&gt; = 1387&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;. Toto číslo však není prvočíslo, je to součin  19&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;*73&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;. Např. v desítkové soustavě 333667 je prvočíslo a tudíž je unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 9 vždy vyhovují vzorci 18n + 1.
# Prvočísla '''p''' o délce p.h. ''l'' = 9 v soustavě '''z''' mají v soustavě p - z délku p.h. ''l'' = 18. 
# U každého prvočísla, vyhovujícího vzorci 18n + 1 je vždy právě 6 '''z''' &lt; '''p''', kde délka p.h. ''l'' = 9 a dalších právě 6 '''z''' &lt; '''p''', kde délka p.h. ''l'' = 18.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;9&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;9&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 9
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/18 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/18)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 1001001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''cccdde''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;9&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 73 || 757 || 262657 || 333667 || 1609669 || 1772893 || 64008001 || 85775383 || 308933353 || 729027001 || 15625125001 || 17596420453 || 30841155073 || 46656216001
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]]
|-
! ''f'' k/18
| 2^2 || 2∙3∙7 || 2^8∙3∙19 || 3∙37∙167 || 2∙61∙733 || 2∙11^3∙37 || 2^5∙5^3∙7∙127 || 3∙7^3∙11∙421 || 2^2∙3^2∙7∙13^3∙31 || 2^2∙3∙5^3∙13∙31∙67 || 2^2∙5^6∙17∙19∙43 || 2∙3∙13∙17^3∙2551 || 2^8∙7^3∙13∙19∙79 || 2^5∙3∙5^3∙61∙3541
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 1001001 || 1001001 || 1001001 || 333667 || 444889 || 1001001 || 1001001 || 1001001 || 1001001 || 1001001 || 1001001 || 1001001 || 1001001 || 1001001
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8]]

* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]]
(Unikátní p: l = 6 je vynecháno, protože je shodné s [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]] nebo s [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3]], jen '''z''' jsou vždy o 1 větší)
* také [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U009]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U009]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>mon29z0bbs2nhis7m371hde2hpkpq0h</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8028</id>
    <revision>
      <id>149720</id>
      <parentid>91032</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:49:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149720</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6956" sha1="t5rbkkj6ydj8bphix3kd1x61o3zj0ss" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. První, mnou zmíněná polosudá délka (''l'' 6 je obsažena v ''R'' 3 a v ''U'' 3. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 10: '''1111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 10: '''1111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111 * 100001'''. V žádné soustavě není 100001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;. Tento podíl je vždy ve tvaru [[:w:Cyklotomický polynom|''g''0''g''1]], kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 10.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 10) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(5*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto jsou právě čtyři '''z''' menší, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''5'''. 
# zdaleka ne každé číslo ''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 10n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 10. 
# Pro soustavy '''z = 5n - 1''' navíc platí, že číslo ''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je dělitelné pěti.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 10
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/10 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/10)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 11 || 41 || 61 || 521 || 1181 || 9091 || 13421 || 19141 || 61681 || 152381 || 185641 || 224071 || 259631 || 1151041 || 1824841 || 2031671
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]]
|-
! ''f'' k/10
| 1 || 2^2 || 2∙3 || 2^2∙13 || 2∙59 || 3^2∙101 || 2∙11∙61 || 2∙3∙11∙29 || 2^3∙3∙257 || 2∙19∙401 || 2^2∙3∙7∙13∙17 || 3∙7∙11∙97 || 7∙3709 || 2^5∙3∙11∙109 || 2^2∙3^2∙37∙137 || 17^2∙19∙37
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 1011 || 221 || 2021 || 4041 || 1552 || 9091 || A0A1 || B0B1 || F0F1 || 19:00:19:01 || 20:00:20:01 || 21:00:21:01 || 06:20:20:07 || 32:00:32:01 || 36:00:36:01 || 37:00:37:01
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 2 || 5 || 60 || 52 || 1180 || '''10''' || 13420 || 19140 || 30840 || 152380 || 23205 || 112035 || 25963 || 57552 || 912420 || 1015835
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 3341101 || 4778021 || 5200081 || 8987221 || 2383081 || 4468661 || 25058741 || 31224301 || 32928901 || 40454321 || 42521761 || 19019801
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 71|71]] || 75 || 76 || 80 || 81 || 99
|-
! ''f'' k/10
| 2∙3∙5∙7∙37∙43 || 2∙13∙17∙23∙47 || 2^3∙3∙47∙461 || 2∙3^3∙11∙17∙89 || 2^2∙3∙7∙2837 || 2∙7∙59∙541 || 2∙7∙71∙2521 || 2∙3∙5∙29∙37∙97 || 2∙3∙5∙19∙53∙109 || 2^3∙37∙79∙173 || 2^4∙3^4∙17∙193 || 2^2∙5∙61∙1559
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 42:00:42:01 || 46:00:46:01 || 47:00:47:01 || 54:00:54:01 || 11:35:35:12 || 13:41:41:14 || 70:00:70:01 || 74:00:74:01 || 75:00:75:01 || 79:00:79:01 || 80:00:80:01 || 19:59:59:20
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 3341100 || 955604 || 1300020 || 1797444 || 198590 || 4468660 || 25058740 || 10408100 || 10976300 || 20227160 || 8685 || 950990
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9]]

* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13]]

* [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U010]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U010]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>t5rbkkj6ydj8bphix3kd1x61o3zj0ss</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8034</id>
    <revision>
      <id>149721</id>
      <parentid>65562</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:49:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149721</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4991" sha1="pe5qfn9wjkme2mwqgqou42byy62brh6" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 11: '''11111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 11 ('''11111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]]. Avšak v soustavách z = 11n + 1 jsou repunity 11111111111 vždy součinem '''11 * ''hijklmnopq''''' (neboli typ ''123456789B''), kde ''h'' je (z - 1)/11, ''i'' = 2''h'', ''j'' = 3''h'', ''k'' = 4''h'', ''l'' = 5''h'' atd. až ''q'' = A''h'' + 1. Ne v každé soustavě je ''hijklmnopq''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jako například ve dvanáctkové soustavě (123456789B&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]])&lt;/sub&gt; = 6140565047&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; je součinem 23&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;: * 266981089&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; = 1B&lt;sub&gt;(12)&lt;/sub&gt; * 754B2B41&lt;sub&gt;(12)&lt;/sub&gt; (10&lt;sub&gt;(12)&lt;/sub&gt; - 1)/11 = 1; 2*1 = 2. Tudíž ve dvanáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 11. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo hijklmnopq&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 11, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 11 vždy vyhovují vzorci 22n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;11&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;11&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 11
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/22 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/22)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''
=== Viz též ===
* [[:w:en:Unique prime]]
== Tabulka ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 11111111111&lt;sup&gt;'''-'''n&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''hijklmnopq''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;11&lt;/sub&gt;)
|-
! p&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; || 3937230404603 || 102013506665101460297441 || 345893296841015012721347 || 503767064227111488812053
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 254 || 287 || 298
|-
! ''f'' k/22
| 17^2∙619256119 || 2^4∙5∙13∙23∙5503∙35226890346877 || 13∙631∙13054949∙146815386869 || 2∙3^3∙233∙1543∙254777∙4629469883
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 02:04:06:08:10:12:14:16:18:21 || 023:046:069:092:115:138:161:184:207:253 || 026:052:078:104:130:156:182:208:234:286 || 027:054:081:108:135:162:189:216:243:297
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U011]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U011]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>pe5qfn9wjkme2mwqgqou42byy62brh6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 107</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8035</id>
    <revision>
      <id>149709</id>
      <parentid>65594</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:31:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149709</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6372" sha1="1i379h5ld86i6dmxxmspgsb97ngmym1" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 107: '''111...111&lt;sub&gt;107&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5, osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73 a sedmadvacítková soustava, kde opět R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 757.
## V soustavách o základu 107n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''107'''. 
## Kromě prvočísla 107, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 107) vyhovují vzorci '''214n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 106; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně sto šest (protože 107 - 1 = 1026) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 106. 
## Ve stu šesti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 214 (111...111)&lt;sub&gt;214&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 107) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 107)
|-
! z || p
|-
! [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
| 162259276829213363391578010288127
|-
! [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
| 3727029213159221227481880371758988192479699585560736992193446518019059007305528138257031138276615655165685013865802400046939654576178541
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]]
| 17870680721834899593559172450744908520019743747104745110661682132681678976648776797926612687975059408322639987517247848437207231177335619-&lt;br /&gt;-36531170027436678181088514971669145376304688265206367
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]]
| 17880466975487969014778144078156164909550058226486674791581478702943313870165324573879276820417546679087010963423407547132056518562318476-&lt;br /&gt;-6819552953661766428316074988217223977325947846406595916693
|-
! 112
| 16634335130277568783412799548312968305052470797478761578506886830247000348448637253278185459991968484952578427007294061260777110252011215-&lt;br /&gt;-090364149902225619080699570249997727034614235706263850771339957921376036551303537

|}

''f'' k/214 (R107, z=2):
3∙6361∙69431∙20394401∙28059810762433

''f'' k/216 (R107, z=19):
2∙5∙19∙104095533511∙323930821687153∙2551089855701675251204783∙37334173314913678536474517∙210146007928707977384770009∙135818088892456368195992838307

''f'' k/214 (R107, z=61): 
31∙61∙2333∙145963∙2799184268335147360617347079224746490992349612030418707511487619441500331513883799676243∙&lt;br /&gt;∙4632834490460382939146988656210175388855137786801684733458524504080913805969888923222347

''f'' k/214 (R107, z=68): 
2∙3∙17∙23∙743∙4877∙12774001194985638103∙74603650264116948313∙10347809436867999836437∙1325767646104433555787107∙
3562559466587419006927152972923∙156798940738124874790621448634137∙13458212800264528680813021234853763


Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 103]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 109]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R107]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R107]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R107]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>1i379h5ld86i6dmxxmspgsb97ngmym1</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8038</id>
    <revision>
      <id>149722</id>
      <parentid>91036</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T07:00:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149722</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7789" sha1="qthxxek4w046fg59et45s3rgifqed2u" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 12: '''111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 12: '''111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''100010001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 1111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. (To je dále součinem '''11 * 101'''). V každě soustavě je i číslo '''100010001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' dále dělitelné číslem '''10101&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Tento podíl je vždy ve tvaru [[:w:Cyklotomický polynom|''gg''01]], kde ''g'' = 10&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - 1. Ne v každé soustavě je '''''gg''01'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (9901). 
# Číslo '''''gg''01'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; můžeme získat také takto: (z - 1) * z&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; * (z + 1) + 1 neboli (z&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; * (z&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; -1)) + 1, nebo z&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; - z&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + 1. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo ''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 12, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka: ''gg''01.
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 12 vždy vyhovují vzorci 12n + 1.
#* Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru ''g''1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 18 jsou ve tvaru ''ggg''001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou '''U''' frekvence výskytu silně klesá, u mnohých '''z''' zcela zaniká. U lichých '''n''' navíc přistupuje možnost dělitelnosti třemi, čímž dostáváme '''U''' v jiném tvaru (případně součin faktorů, jejichž délka p.h. = 6n).

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;12&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;12&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 12
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/12 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/12)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních prvočísel ''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;12&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 13 || 73 || 241 || 601 || 6481 || 9901 || 20593 || 28393 || 83233 || 390001 || 530713 || 809101 || 922561 || 1678321 || 2083693 || 2311921 || 3416953
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]]
|-
! ''f'' k/12
| 1 || 2∙3 || 2^2∙5 || 2∙5^2 || 2^2∙3^3∙5 || 3∙5^2∙11 || 2^2∙3∙11∙13 || 2∙7∙13^2 || 2^3∙3∙17^2 || 2^2∙5^4∙13 || 2∙3^5∙7∙13 || 3∙5^2∙29∙31 || 2^4∙5∙31^2 || 2^2∙3^3∙5∙7∙37 || 13∙19^2∙37 || 2^2∙3∙5∙13^2∙19 || 2∙7∙11∙43^2
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 6 || 8 || 30 || 300 || 270 || '''12''' || 1872 || 1352 || 27744 || 195000 || 176904 || 89900 || 76880 || 104895 || 1041846 || 260 || 1138984
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 1101 || 2201 || 3301 || 4401 || 8801 || '''9901''' || BB01 || CC01 || GG01 || 24:24:00:01 || 26:26:00:01 || 29:29:00:01 || 30:30:00:01 || 35:35:00:01 || 37:37:00:01 || 38:38:00:01 || 42:42:00:01
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;12&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 5306113 || 7308913 || 9147601 || 9831361 || 13842121 || 14772493 || 17846401 || 47451433 || 71630833 || 78066061 || 96049801 || 99990001
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || 83 || 92 || 94 || 99 || '''100'''
|-
! ''f'' k/12
| 2^6∙3∙7^2∙47 || 2^2∙13^2∙17∙53 || 2^2∙3^2∙5^2∙7∙11^2 || 2^4∙5∙7^2∙11∙19 || 2∙5∙31∙61^2 || 3∙7∙31^2∙61 || 2^5∙5^2∙11∙13^2 || 2∙7∙41∙83^2 || 2^2∙7∙13∙23^2∙31 || 5∙19∙31∙47^2 || 2∙3^3∙5^2∙7^2∙11^2 || '''2^2∙3∙5^4∙11∙101'''
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 47:47:00:01 || 51:51:00:01 || 54:54:00:01 || 55:55:00:01 || 60:60:00:01 || 61:61:00:01 || 64:64:00:01 || 82:82:00:01 || 91:91:00:01 || 93:93:00:01 || 98:98:00:01 || '''99:99:00:01'''
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 96]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U012]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U012]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>qthxxek4w046fg59et45s3rgifqed2u</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8039</id>
    <revision>
      <id>149723</id>
      <parentid>65560</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T07:01:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149723</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5182" sha1="1p3qyjnkvt27fi2iibwdq1bjpn8doni" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 13: '''1111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 13 ('''1111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13]]. Avšak v soustavách z = 13n + 1 jsou repunity 1111111111111 vždy součinem '''13 * ''hijklmnopqrs''''' (neboli typ ''123456789ABD''), kde ''h'' je (z - 1)/13, ''i'' = 2''h'', ''j'' = 3''h'', ''k'' = 4''h'', ''l'' = 5''h'' atd. až ''s'' = (B + 1)*''h''. Ne v každé soustavě je ''hijklmnopqrs''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jako například ve čtrnáctkové soustavě (123456789ABD&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]])&lt;/sub&gt; = 4696537119847&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; je součinem 157&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;: * 29914249171&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; = B3&lt;sub&gt;(14)&lt;/sub&gt; * 163ACC6439&lt;sub&gt;(14)&lt;/sub&gt; (10&lt;sub&gt;(14)&lt;/sub&gt; - 1)/C = 1; 2*1 = 2... Tudíž ve čtrnáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 13. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo hijklmnopqrs&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 13, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 13 vždy vyhovují vzorci 26n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;13&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;13&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 13
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/26 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/26)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''
=== Viz též ===
* [[:w:en:Unique prime]]

== Tabulka ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 1111111111111&lt;sup&gt;'''-'''n&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''hijklmnopqrs''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;13&lt;/sub&gt;)
|-
! p&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; || 28592821356085516691617 || 565375364735619243250927 || 13824559986986966607348166027 || 4404360096179607343163757878077
|-
! z
| 92 || 118 || 274 || 443
|-
! ''f'' k/26
| 2^4∙3∙7∙149∙827∙153449∙173096603 || 3^3∙29∙283∙347∙282804203638597 || 3^3∙29∙283∙347∙282804203638597 || 2∙3∙11∙17∙5964534318233∙25312793291251
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 07:14:21:28:35:42:49:56:63:70:77:91 || 009:018:027:036:045:054:063:072:081:090:099:117 || 021:042:063:084:105:126:147:168:189:210:231:273 || 034:068:102:136:170:204:238:272:306:340:374:442
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 17]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 65]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U013]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U013]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>1p3qyjnkvt27fi2iibwdq1bjpn8doni</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8040</id>
    <revision>
      <id>149724</id>
      <parentid>49865</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T07:02:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149724</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7662" sha1="bazg61rcpf8n4n8pod6pvs1n2hyh3qf" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. Další polosudá délka U&lt;sub&gt;14&lt;/sub&gt;. První, mnou zmíněná polosudá délka viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]] (''l'' 6 je obsažena v ''R'' 3 a v ''U'' 3). kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 14: '''11111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 14: '''11111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111 * 10000001'''. V žádné soustavě není 10000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;. Tento podíl je vždy ve tvaru ''g''0''g''0''g''1, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 14.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 14) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(7*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě šest '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''7'''. 
# zdaleka ne každé číslo ''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 14n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 14. 
# Pro soustavy '''z = 7n - 1''' navíc platí, že číslo ''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je dělitelné sedmi.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;14&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;14&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 14
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/14 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/14)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;14&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 43 || 547 || 909091 || 1623931 || 7027567 || 10678711 || 15790321 || 22796593 || 32222107 || 81867661 || 183458857 || 234750601
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]]
|-
! ''f'' k/14
| 3 || 3∙13 || '''3^3∙5∙13∙37''' || 3∙5∙11∙19∙37 || 3∙13∙61∙211 || 3∙5∙211∙241 || 2^3∙3^2∙5∙13∙241 || 2^3∙3∙13∙17∙307 || 3^2∙7^2∙17∙307 || 2∙3∙5∙421∙463 || 2^2∙3∙23∙79∙601 || 2^2∙3^2∙5^2∙31∙601
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 101011 || 202021 || '''909091''' || A0A0A1 || D0D0D1 || E0E0E1 || F0F0F1 || G0G0G1 || 17:00:17:00:17:01 || 20:00:20:00:20:01 || 23:00:23:00:23:01 || 24:00:24:00:24:01
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 21 || 91 || '''14''' || 43890 || 7027566 || 1779785 || 43380 || 7598864 || 16111053 || 81867660(?) || 61152952 || ?
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;, případně sedmina ''g''0''g''0''g''1* (U&lt;sub&gt;14&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 574995877 || 1711569511* || 2498207293 || 6177695707 || 7095062437 || 9272716111 || 13564461457 || 15196639291** || 19397579293
|-
! 
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69**]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]]
|-
! ''f'' k/14
| 2∙3∙13∙29∙67∙271 || 3^2∙5∙7∙388111* || 2∙3^3∙31∙37∙43∙67 || 3^2∙13∙43∙139∙631 || 2∙3∙11∙43∙283∙631 || 3^3∙5∙19∙23∙103∙109 || 2^3∙3^2∙7∙13∙19∙43∙181 || 3∙5∙72364949** || 2∙3^2∙13∙17∙379∙919
|}

:&lt;nowiki&gt;*&lt;/nowiki&gt; 1711569511&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; = 06:34:20:20:34:07&lt;sub&gt;(48)&lt;/sub&gt;
:&lt;nowiki&gt;**&lt;/nowiki&gt; 15196639291&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; = 09:49:29:29:49:10&lt;sub&gt;(69)&lt;/sub&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;14&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 24344094727 || 50689400581 || 81420308971 || 137405657593 || 149289169177 || 222348972847 || 347165113597 || 399917037031 || 428698630543
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || 72 || 73 || 78 || 84 || 86 || 87
|-
! ''f'' k/14
| 3^3∙53∙409∙2971 || 2∙3^2∙5∙13∙61∙97∙523 || 3∙5∙11∙13∙613∙4423 || 2^2∙3^2∙71∙751∙5113 || 2^2∙3^3∙73∙751∙1801 || 3∙11∙13∙6007∙6163 || 2∙3∙19∙37∙83∙193∙367 || 3∙5∙17∙43∙1069∙2437 || 3∙13∙19∙29∙31∙43∙1069
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13]]

* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 17]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U014]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U014]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>bazg61rcpf8n4n8pod6pvs1n2hyh3qf</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8042</id>
    <revision>
      <id>149725</id>
      <parentid>91038</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T07:02:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149725</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5177" sha1="0acl22oqc8bztr1qgavnv4s3vnwtn15" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 15: '''111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 15: '''111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111 * 10000100001''' a zároveň také součinem '''111 * 1001001001001'''. Podíl 10000100001/111 je roven podílu 1001001001001/11111 a je vždy ve tvaru [[:w:Cyklotomický polynom|''g''00''g''0''gg''1]], kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'') = 15.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 15) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(n)&lt;/sup&gt;, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani třemi, ani pěti, natož patnácti (n tedy může být 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13 a 14). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě osm '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''30'''. 
# Zdaleka ne každé číslo ''g''00''g''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 30n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 15. 
# V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;15&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;15&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 15
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/30 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/30)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;15&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 151 || 4561 || 195019441 || 6566760001 || 74912328481 || 11416525335601 || 19611996157531 || 52432029861901 || 61085389725361
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]]
|-
! ''f'' k/30
| 5 || 2^3∙19 || 2^3∙7∙11∙61∙173 || 2^5∙3∙5^3∙17∙29∙37 || 2^4∙11∙23∙53∙103∙113 || 2^3∙5∙7∙11∙37∙43∙77659 || 3∙7∙23∙29∙47∙61∙73∙223 || 2∙5∙13∙17∙53∙541∙27581 || 2^3∙3^2∙7^2∙11∙13∙53∙271∙281
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 10010111 || 20020221 || A00A0AA1 || G00G0GG1 || 22:00:00:22:00:22:22:01 || 42:00:00:42:00:42:42:01 || 45:00:00:45:00:45:45:01 || 51:00:00:51:00:51:51:01 || 42:00:00:42:00:42:42:01
|}

''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]): 151 - 75; 4561 - 2280; 195019441 - 48754860(?).

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14]]

* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 17]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U015]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U015]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>0acl22oqc8bztr1qgavnv4s3vnwtn15</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8045</id>
    <revision>
      <id>149726</id>
      <parentid>65559</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T07:02:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149726</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6606" sha1="ft2xubgv2bv265ixf94agvj80oghs2i" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 16: '''1111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 16: '''1111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111 * 100000001'''. Ne v každé soustavě je 100000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo 100000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají v sudých soustavách faktory délku p.h. ''l'' = 16, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# V lichých soustavách je pochopitelně vždy jedním z faktorů číslo '''2'''. To však v dané soustavě má vždy ''l'' = 1 (ne 16). Podíl (100000001/2)&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je vždy ve tvaru z/2-1/2:z/2-1/2:z/2-1/2:z/2-1/2:z/2-1/2:z/2-1/2:z/2-1/2:z/2+1/2, tedy v trojkové soustavě 11111112&lt;sub&gt;(3)&lt;/sub&gt; (1 = 3&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;/2 - 1/2) (2 = 3&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;/2 + 1/2; 1 = 10&lt;sub&gt;(3)&lt;/sub&gt;/2 - 1/2) (2 = 10&lt;sub&gt;(3)&lt;/sub&gt;/2 + 1/2), v jedenáctkové soustavě 55555556&lt;sub&gt;(11)&lt;/sub&gt;, v 783 soustavě 391:391:391:391:391:391:391:392&lt;sub&gt;(783)&lt;/sub&gt; atd... Obecná značka: ''aaaaaaab'', kde b=a+1. 
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 16 vždy vyhovují vzorci 16n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;16&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;16&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 16
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/16 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/16)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo, zapsané v soustavě '''z'''
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 100000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''aaaaaaab''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;16&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 257 || 65537 || 21523361 || 407865361 || 703204309121 || 5844100138801 || 11905643330881 || 22883972285201 || 31129845205681 || 256899187214321
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 69
|-
! ''f'' k/16
| 2^4 || 2^12 || 2∙5∙17∙41∙193 || 3∙5∙7∙17∙14281 || 2^3∙5∙17∙97∙109∙6113 || 3∙5^2∙7∙11∙17∙37∙193∙521 || 2^2∙3∙5∙13∙17∙23∙97∙25153 || 5^2∙13∙73∙1301∙46337 || 3^3∙5∙13∙17∙281∙232073 || 5∙7∙17∙113∙2381∙100297
|}

Délky ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]): 257: 256; 65537: 65536; 21523361: 5380840.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p 100000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''aaaaaaab''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;16&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 926510094425921 || 92170395205042177 || 97704377531445313 || 147578905600000001 || 284936905588473857 || 686031143343945313
|-
! z
| 81 || 132 || 145 || 140 || 152 || 185
|-
! ''f'' k/16
| 2^2∙5∙17∙41∙193∙21523361 || 2^12∙3^8∙11^8 || 2^2∙3^2∙17∙73∙10513∙13001489 || 2^12∙5^8∙7^8 || 2^20∙19^8 || 2∙3∙17∙23∙31∙109∙157∙3041∙11329
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho*, stejně jako ostatních unikátních prvočísel. *Ve vztahu k dvojkové soustavě, [[:w:Pierre de Fermat|Pierre de Fermat]] vytvořil teorii (viz [[:w:en:Fermat number|Fermat number - Fermatova čísla]]), že 2^(2^n) + 1 je prvočíslo. To ovšem platí pouze pro n = 0 (3), 1 (5), 2 (17), 3 (257) a 4 (65537); pro další známá Fermatova čísla to neplatí (n = 5 až 11 - jsou známy všechny faktory, pro n = 12 až 32 je známo, že nejsou prvočísly, ačkoliv nejsou známy všechny faktory; pro n = 20 a n = 24 nejsou známy žádné faktory). Podobný jev pro další číselné soustavy se nazývá generalizované Fermatovo číslo.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]]

* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 17]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 19]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 64]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U016]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U016]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>ft2xubgv2bv265ixf94agvj80oghs2i</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 17</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8046</id>
    <revision>
      <id>149727</id>
      <parentid>65558</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T07:04:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149727</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5088" sha1="7h0u6q0mz46cp5lhktmchprrxj3qtpj" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 17: '''11111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 17 ('''11111111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17]]. Avšak v soustavách z = 17n + 1 jsou repunity 11111111111111111 vždy součinem '''17''' * číslo typu ''123456789ABCDEFH''), kde ''1'' je (z - 1)/17, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''H'' = (G + 1)*''1''. Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, jako například v osmnáctkové soustavě (123456789ABCDEFH&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]])&lt;/sub&gt; = 7563707819165039903&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt;) je prvočíslem, ale v soustavě o základu 35 je 02:04:06:08:10:12:14:16:18:20:22:24:26:28:30:34&lt;sub&gt;(35)&lt;/sub&gt; = 307064008860877805927633&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; součinem: 1780003 * 172507579403449211&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; = 01:06:18:02:08&lt;sub&gt;(35)&lt;/sub&gt; * 01:27:18:26:06:14:27:26:14:19:01:26&lt;sub&gt;(35)&lt;/sub&gt; (10&lt;sub&gt;(35)&lt;/sub&gt; - 1)/34 = 1; 2*1 = 2... Tudíž v soustavě o základu 35 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 17. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo typu ''123456789ABCDEFH''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 17, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 17 vždy vyhovují vzorci 34n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;17&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;17&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 17
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/34 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/34)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

=== Viz též ===
* [[:w:en:Unique prime]]

== Tabulka ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p typu ''123456789ABCDEFH''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;17&lt;/sub&gt;)
|-
! p&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; || 7563707819165039903 || 144010085943110534294198902796697533 || 575090970960213426504990530619021793 || 4294319127989840859333249836266767556963
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 188 || 205 || 358
|-
! ''f'' k/34
| 59∙307∙5897∙2082736423 || 2∙11∙167∙124351∙729734771573∙12704586009649 || 2^4∙3∙7^2∙1699∙4232792079164018657087544631 || 3∙7∙6014452560209861147525559994771383133
|-
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 19]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 68]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U017]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U017]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>7h0u6q0mz46cp5lhktmchprrxj3qtpj</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 109</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8068</id>
    <revision>
      <id>149710</id>
      <parentid>65595</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:31:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149710</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7101" sha1="nknvvukza8nsaakt831ccstddwv9cud" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 109: '''111...111&lt;sub&gt;109&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5, osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73 a sedmadvacítková soustava, kde opět R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 757.
## V soustavách o základu 109n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''109'''. 
## Kromě prvočísla 109, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 109) vyhovují vzorci '''218n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 108; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně sto osm (protože 109 - 1 = 108) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 108. 
## Ve stu osmi soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 218 (111...111)&lt;sub&gt;218&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 109) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 109)
|-
! z || p
|-
! [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
| 388475052482842970801320278964160171426121951256610654799120070705613530182445862582590623785872890159937874339918941

|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]]
| 43870364349413283277687365787237649433318687023220870062110905832697513034324734069412152991854885819404046897214380546938390332538958264-&lt;br /&gt;-47045419085282976298029735197978617544284648932101501
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]]
| 3962632182075736548383276272891183255370025475576310430062556170860404059860742828157748175379386257053513207639351698434939628292009556-&lt;br /&gt;-71943999820709466618450854966520469534909034417207806276094416521
|-
! 79
| 88973023266894547658732617519192315940264402820524684926026628721318558672526927049964933528772256280001834006523801100027039924611551568-&lt;br /&gt;-63187368428343858110383937558499890161206451670068135155031146210081
|-
! 89
| 3459617236203356197946835649484254544260562266884211182321696031246690133421022052391637573571832060892011131919412374281786951243102773652-&lt;br /&gt;-349551965312567981594535276686305935706071036257061400709275390053863741
|-
! 129
| 885255131676647286873051104729767939694510934467119743722272830084946352396954235341716213983241898439536424701313921616104857447279573890-&lt;br /&gt;-784406938693332606886904694739437819297027852101656241740112495448180657765330464684310381
|-
! 158
| 286894898390424598156828501619533993742937642905792221292632576928178365935330439332248908249504349825283367598453655924785640739820887580-&lt;br /&gt;-8680351706762299407525498638324197022146595401467472946517097830947226610007893498086230947062708811
|}

''f'' k/218 (R109, z=12):
2∙3∙5∙7∙13∙19∙29∙37∙73∙157∙271∙433∙487∙1657∙1801∙3889∙20593∙39097∙80749∙306829∙42729553∙47336293∙122138321401∙165042892009∙59686188135337∙86769286104133

''f'' k/218 (R109, z=57):
2∙3∙5^3∙13∙19∙29∙31∙37∙73∙103∙577∙919∙937∙3307∙18289∙20593∙1665451∙2185867∙469811809∙201187179649∙719819240977∙33927897945402037∙60982951439814589∙&lt;br /&gt;∙18455408755743630569375179∙74210952151203222945385841684201212371436860805333 

''f'' k/218 (R109, z=72): 
2^2∙3^2∙5∙7∙13∙17∙19∙37∙61∙73∙181∙337∙751∙937∙5113∙6133∙27073∙41149∙48817∙340849∙2197747∙5157793∙20754361∙148681369∙1638417241∙7332299803∙55576743122449∙&lt;br /&gt;∙446339525722266133∙33805653801602660281∙3609484786683025117291∙65709119483016277315345226389


Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 107]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 113]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R109]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R109]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R109]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>nknvvukza8nsaakt831ccstddwv9cud</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 113</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8097</id>
    <revision>
      <id>149711</id>
      <parentid>43078</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:32:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149711</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5420" sha1="3r6snc3wqwkaaez64weg8xrskzducbe" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 113: '''111...111&lt;sub&gt;113&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5, osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73 a sedmadvacítková soustava, kde opět R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 757.
## V soustavách o základu 113n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''113'''. 
## Kromě prvočísla 113, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 113) vyhovují vzorci '''226n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 112; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně sto dvanáct (protože 113 - 1 = 112) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 113. 
## Ve stu dvanácti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 226 (111...111)&lt;sub&gt;226&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě. 

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 113) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 113)
|-
! z || p
|-
! 86
| 466558455712303515409134569873255522226148526220127194936326363815614892415466544856886797456926036915457461437737681013121379480709934292-&lt;br /&gt;-1965475301239994952835162236363787440692527637746885398951573257765556756611843
|-
! 233
| 1398720986297873794567899533812094664125154094778828057741799857114127495684687422875059273772334748920465176686828278387146286745837622-&lt;br /&gt;-5963513812019666116318523496773034540172204911672821777121311023233753056201028915233791006242645175569094643687720066081279067441
|}

''f'' k/226 (R113, z=86):
3∙13∙29∙43∙379∙569∙953∙7129∙7673∙10781∙17053∙61057∙149921∙326881∙116954881∙1080018073∙399917037031∙90086080346641∙890149312207877∙&lt;br /&gt;∙583114533685641932017∙2668049475484462272617∙10891641804884110419738031015227104696030149071135441894139710760258721


Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 109]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 127]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R113]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R113]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R113]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>3r6snc3wqwkaaez64weg8xrskzducbe</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8123</id>
    <revision>
      <id>149728</id>
      <parentid>65557</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T07:07:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149728</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7296" sha1="164fd0b9cqpqs3n1tn6ttjuf6jvyi66" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 18: '''1111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 18: '''1111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1000001000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. (To je dále součinem '''111 * 1001''' atd.). V každě soustavě je i číslo '''1000001000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' dále dělitelné číslem '''1001001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Tento podíl je vždy ve tvaru ''ggg''001, kde ''g'' = 10&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - 1. Ne v každé soustavě je '''''ggg''001'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě (999001 = 19 * 52597). 
# Číslo '''''ggg''001'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; můžeme získat také takto: (z&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; * (z&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; - 1)) + 1. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo ''ggg''001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 18, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka: ''ggg''001.
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 18 vždy vyhovují vzorci 18n + 1.
#* Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru ''g''1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 12 jsou ve tvaru ''gg''01; unikátní prvočísla o délce p.h. = 24 jsou ve tvaru ''gggg''0001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou '''U''' frekvence výskytu silně klesá, u mnohých '''z''' zcela zaniká. U lichých '''n''' navíc přistupuje možnost dělitelnosti třemi, čímž dostáváme '''U''' v jiném tvaru (případně součin faktorů, jejichž délka p.h. = 6n). 

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;18&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;18&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 18
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/18 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/18)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních prvočísel ''ggg''001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo ''ggg''001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;/3&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;18&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 19 || 5167 || 46441 || 87211 || 117307 || 530713 || 590077 || 102966067 || 612740917 || 1003627171 || 5488957657 || 10280267947 || 24794753833
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]]
|-
! ''f'' k/18
| 1 || 7∙41 || 2^2∙3∙5∙43 || 3∙5∙17∙19 || 7^3∙19 || 2^2∙3^4∙7∙13 || 2∙37∙443 || 3^2∙7∙29∙31∙101 || 2∙3∙31∙397∙461 || 5∙7∙13∙31∙59∙67 || 2^2∙3∙7^3∙13∙41∙139 || 13∙19∙79∙29269 || 2^3∙7^6∙19∙43
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 18 || 5166 || 1161 || 170 || 58653 || 176904 || 32782 || 7354719 || ? || ? || ? || ? || ?
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 10011 || 131132 || 555001 || 252253 || 666001 || 888001 || 373374 || 08:17:08:08:17:09 || 11:23:11:11:23:12 || 12:25:12:12:25:13 || 41:41:41:00:00:01 || 18:37:18:18:37:19 || 48:48:48:00:00:01
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''ggg''001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo ''ggg''001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;/3 (U&lt;sub&gt;18&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 13841169553 || 82653662521 || 87381162667 || 151333837273 || 282429005041 || 464403405313 || 500243042269 || 782756904961 || 999999000001 || 1418517921241
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || 80 || 73 || 81 || 88 || 107 || 96 || '''100''' || 106
|-
! ''f'' k/18
| 2^2∙3^7∙53∙2971 || 2^2∙3∙5∙11^3∙13∙4423 || 3^3∙7^2∙43∙85333 || 2^2∙3∙73^3∙1801 || 2^3∙3^10∙5∙7∙13∙73 || 2^8∙7∙11^3∙29∙373 || 2∙3^2∙19∙199∙408347 || 2^14∙3∙5∙19∙67∙139 || '''2^5∙3∙5^6∙7∙11∙13∙37''' || 2^2∙5∙7∙19∙53^3∙199
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 53:53:53:00:00:01 || 65:65:65:00:00:01 || 26:53:26:26:53:27 || 72:72:72:00:00:01 || 80:80:80:00:00:01 || 87:87:87:00:00:01 || 035:071:035:035:071:036 || 95:95:95:00:00:01 || '''99:99:99:00:00:01''' || 105:105:105:000:000:001
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 17]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 19]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 54]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U018]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U018]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>164fd0b9cqpqs3n1tn6ttjuf6jvyi66</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 19</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8124</id>
    <revision>
      <id>149729</id>
      <parentid>65556</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T07:50:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149729</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5029" sha1="c10ny34xi12e9ffjyorox4hj2ce9ix6" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 19: '''1111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 19 ('''1111111111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]]. Avšak v soustavách z = 19n + 1 jsou repunity 1111111111111111111 vždy součinem '''19''' * číslo typu ''123456789ABCDEFGHK''), kde ''1'' je (z - 1)/19, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''K'' = (J + 1)*''1'' (I je vynecháno pro možnost záměny). Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, jako například ve dvacítkové soustavě (123456789ABCDEFGHK&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]])&lt;/sub&gt; (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:19&lt;sub&gt;(20)&lt;/sub&gt;) = 14523213296398891966759&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt;) je součinem: 75368484119&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 192696104561&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; = 02:18:17:12:13:00:10:05:19&lt;sub&gt;(20)&lt;/sub&gt; * 07:10:10:17:10:13:01:08:01&lt;sub&gt;(20)&lt;/sub&gt;. Tudíž v soustavě o základu 20 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 19. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo typu ''123456789ABCDEFGHK''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 19, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 19 vždy vyhovují vzorci 38n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;19&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;19&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 19
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/38 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/38)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

=== Viz též ===
* [[:w:en:Unique prime]]

== Tabulka ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p typu ''123456789ABCDEFGHK''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;19&lt;/sub&gt;)
|-
! p&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; || 386136882010610219393289764679287179394645822488441 || 21328121963849286334535172886520874819028331525536051 || 85101549299582182295153088771273211751383560053133823
|-
! z
| 761 || 951 || 1027
|-
! ''f'' k/38
| 2^2∙3^2∙5∙3581∙2060211797957∙7651894838701930110336583854073 || 3∙5^2∙787∙96323∙20455979∙29992447438769∙160905484463185508003 || 3^5∙11∙837828079031860341181336648859680742624919369653
|-
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 17]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 57]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U019]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U019]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>c10ny34xi12e9ffjyorox4hj2ce9ix6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8201</id>
    <revision>
      <id>149730</id>
      <parentid>65555</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T07:50:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149730</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7197" sha1="25htymjmyozbop9pv8z96oqs7uf4n83" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 20: '''11111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 20: '''11111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 10000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Číslo 10000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je v každé soustavě dále dělitelné číslem '''101&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Výsledek je vždy ve tvaru '''''gg''00''gg''01''', kde ''g'' = '''z''' - 1.
# V číselných soustavách, ve kterých 1/5&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; má délku periody l.p. = 4, je číslo ''gg''00''gg''01 navíc dělitelné 5&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; (pěti).
#* Délky p.h. 1/5&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; l.p. = 4 jsou v soustavách [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]], [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] a ve všech dalších, pro které platí z = 5n + 2 nebo z = 5n + 3. 
#* Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má '''p''' (v našem případě 5) délku p.h. = ''l'' (v našem případě 4), má převrácená hodnota '''p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;''' délku periody ''l'' * '''p''' (v našem případě 4 * 5 = '''20''').
#* Tvar výrazu ''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;/5&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;) v dané soustavě nevykazuje nějaká zřetelná pravidla, zejména ne pro nízká '''z'''.
# Ne v každé soustavě je číslo ''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo (nebo v příslušných soustavách ''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;/5&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;), tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo ''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (nebo v příslušných soustavách ''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;/5&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;) je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 20, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka pro nedělitelná pěti: ''gg''00''gg''01.
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 20 vždy vyhovují vzorci 20n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;20&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;20&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 20
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/20 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/20)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo, zapsané v soustavě '''z'''
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  jejich pětin* (U&lt;sub&gt;20&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 41* || 1181* || 61681 || 42521761 || 85403261* || 212601841 || 4278255361 || 16936647121 || 208518605101 || 1784250435661
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]]
|-
! ''f'' k/20
| 2* || 59* || 2^2∙3∙257 || 2^3∙3^4∙17∙193 || 29∙229∙643* || 2^2∙3∙11^2∙7321 || 2^6∙3∙17∙65537 || 2^2∙3^2∙17∙19^2∙3833 || 3^3∙5∙13^2∙17∙26881 || 3∙7∙11∙17^2∙1336337
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 5* || 1180* || 30840 || 8685 || 85403260 || ? || ? || ? || ? || ?
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 101001* || 1121202* || 33003301 || 88008801 || 24727225* || AA00AA01 || FF00FF01 || 18:18:00:00:18:18:00:01 || 25:25:00:00:25:25:00:01 || 33:33:00:00:33:33:00:01
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  jejich pětin* (U&lt;sub&gt;20&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 5633411028941* || 16806825723601 || 49618654502861* || 72277174927981 ||  273977841618281* || 408767379437801* || 576362475005101
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 78* || 82* || 70
|-
! ''f'' k/20
| 461∙9473∙64499 || 2^2∙3^4∙5∙11∙23∙401∙5113 || 397∙6249200819* || 3^6∙11∙53∙8503057 || 2∙23∙1217∙244701727* || 2∙5∙269∙367∙20702743* || 3∙5∙7^2∙17∙23∙71∙353∙4001
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 09:28:28:38:28:38:09:29* || 44:44:00:00:44:44:00:01 || 12:37:37:50:37:50:12:38* || 53:53:00:00:53:53:00:01 || 15:46:46:62:46:62:15:47* || 16:32:49:16:49:16:16:33* || 69:69:00:00:69:69:00:01
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 17]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 19]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23]]
* také [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 60]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U020]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U020]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>25htymjmyozbop9pv8z96oqs7uf4n83</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8208</id>
    <revision>
      <id>149731</id>
      <parentid>65554</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T07:51:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149731</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7134" sha1="qwanhfnn3rh5cs1nc0xr5cspdlumwhg" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 21: '''111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 21: '''111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111 * 100000010000001''' a zároveň také součinem '''111 * 1001001001001001001'''. Podíl 100000010000001/111 je roven podílu 1001001001001001001/1111111 a je vždy ve tvaru ''g''00''g''00''gg''0''gg''1, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'') = 21.
# V číselných soustavách, ve kterých 1/7&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; má délku periody l.p. = 3, je číslo ''g''00''g''00''gg''0''gg''1 navíc dělitelné 7&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; (sedmi).
#* Délky p.h. 1/7&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; l.p. = 3 jsou v soustavách [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]], [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]  a ve všech dalších, pro které platí z = 7n + 2 nebo z = 7n + 4. 
#* Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má '''p''' (v našem případě 7) délku p.h. = ''l'' (v našem případě 3), má převrácená hodnota '''p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;''' délku periody ''l'' * '''p''' (v našem případě 3 * 7 = '''21''').
#* Tvar výrazu ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;/7&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;) v dané soustavě nevykazuje nějaká zřetelná pravidla, zejména ne pro nízká '''z'''.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 21) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(n)&lt;/sup&gt;, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani třemi, ani sedmi, natož jedenadvaceti (n tedy může být 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19 a 20). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvanáct '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''42'''. 
# Zdaleka ne každé číslo ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 42n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 21. 
# číslo ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; se podobá číslu číslo ''g''00''g''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;, které se vyskytuje mezi [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15|unikátními prvočísly pro l = 15]], neboť mají podobné zákonitosti vzniku/délky p.h. 

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;21&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;21&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 21
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/42 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/42)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo jejich sedmin* (U&lt;sub&gt;21&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 337* || 368089 || 1822428931 || 11898664849 || 8177824843189 || 156107192084257* || 12271836836138419 || 73392189661173853*
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]]*
|-
! ''f'' k/42
| 2^3* || 2^2∙7∙313 || 5∙31∙271∙1033 || 2^3∙3∙43∙274517 || 2∙11∙13∙19∙59∙607319 || 2^4∙7^2∙4740864677* || 3^2∙11∙23∙463∙277150879 || 2∙3∙7∙19∙23∙179∙271∙1039∙1889*
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 101010001* || 200200220221 || 500500550551 || 600600660661 || B00B00BB0BB1 || 02:07:12:17:15:07:15:07:10:07:12:13* || 21:00:00:21:00:00:21:21:00:21:21:01 || 04:04:08:21:08:17:08:17:00:04:08:13*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;21&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 144542918285300809 || 223934956756993189 || 3282747916283682841 || 22013480670406449841 || 1749050046002344546441
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]]
|-
! ''f'' k/42
| 2^2∙3^2∙13∙19∙37∙461∙22690571 || 2∙3^3∙23∙29∙757∙195549689 || 2^2∙3^2∙5∙17∙109∙397∙590268779 || 2^3∙3∙5∙11∙31∙41∙43∙59∙547∙225119 || 2^2∙3∙5∙7∙23^2∙29∙59∙163∙4951∙135743
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(27)&lt;/sub&gt; || ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(28)&lt;/sub&gt; || ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(35)&lt;/sub&gt; || ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(41)&lt;/sub&gt; || ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(59)&lt;/sub&gt;
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 19]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]]
* také [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 84]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U021]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U021]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>qwanhfnn3rh5cs1nc0xr5cspdlumwhg</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149732</id>
      <parentid>149731</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T08:01:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>/* Drobečky teorie */ Dopl.</comment>
      <origin>149732</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7174" sha1="ed8wv4kx39ew8q2xgeetsew4qzuhztv" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 21: '''111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 21: '''111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111 * 100000010000001''' a zároveň také součinem '''111 * 1001001001001001001'''. Podíl 100000010000001/111 je roven podílu 1001001001001001001/1111111 a je vždy ve tvaru ''g''00''g''00''gg''0''gg''1, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'') = 21.
# V číselných soustavách, ve kterých 1/7&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; má délku periody l.p. = 3, je číslo ''g''00''g''00''gg''0''gg''1 navíc dělitelné 7&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; (sedmi).
#* Délky p.h. 1/7&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; l.p. = 3 jsou v soustavách [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]], [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]  a ve všech dalších, pro které platí z = 7n + 2 nebo z = 7n + 4. 
#* Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má '''p''' (v našem případě 7) délku p.h. = ''l'' (v našem případě 3), má převrácená hodnota '''p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;''' délku periody ''l'' * '''p''' (v našem případě 3 * 7 = '''21''').
#* Tvar výrazu ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;/7&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;) v dané soustavě nevykazuje nějaká zřetelná pravidla, zejména ne pro nízká '''z'''. V tabulce jsou označena hvězdičkou *.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 21) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(n)&lt;/sup&gt;, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani třemi, ani sedmi, natož jedenadvaceti (n tedy může být 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19 a 20). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvanáct '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''42'''. 
# Zdaleka ne každé číslo ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 42n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 21. 
# číslo ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; se podobá číslu číslo ''g''00''g''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;, které se vyskytuje mezi [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15|unikátními prvočísly pro l = 15]], neboť mají podobné zákonitosti vzniku/délky p.h.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;21&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;21&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 21
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/42 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/42)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo jejich sedmin* (U&lt;sub&gt;21&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 337* || 368089 || 1822428931 || 11898664849 || 8177824843189 || 156107192084257* || 12271836836138419 || 73392189661173853*
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]]*
|-
! ''f'' k/42
| 2^3* || 2^2∙7∙313 || 5∙31∙271∙1033 || 2^3∙3∙43∙274517 || 2∙11∙13∙19∙59∙607319 || 2^4∙7^2∙4740864677* || 3^2∙11∙23∙463∙277150879 || 2∙3∙7∙19∙23∙179∙271∙1039∙1889*
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 101010001* || 200200220221 || 500500550551 || 600600660661 || B00B00BB0BB1 || 02:07:12:17:15:07:15:07:10:07:12:13* || 21:00:00:21:00:00:21:21:00:21:21:01 || 04:04:08:21:08:17:08:17:00:04:08:13*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;21&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 144542918285300809 || 223934956756993189 || 3282747916283682841 || 22013480670406449841 || 1749050046002344546441
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]]
|-
! ''f'' k/42
| 2^2∙3^2∙13∙19∙37∙461∙22690571 || 2∙3^3∙23∙29∙757∙195549689 || 2^2∙3^2∙5∙17∙109∙397∙590268779 || 2^3∙3∙5∙11∙31∙41∙43∙59∙547∙225119 || 2^2∙3∙5∙7∙23^2∙29∙59∙163∙4951∙135743
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(27)&lt;/sub&gt; || ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(28)&lt;/sub&gt; || ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(35)&lt;/sub&gt; || ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(41)&lt;/sub&gt; || ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(59)&lt;/sub&gt;
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 19]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]]
* také [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 84]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U021]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U021]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>ed8wv4kx39ew8q2xgeetsew4qzuhztv</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8214</id>
    <revision>
      <id>149734</id>
      <parentid>65553</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T08:03:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149734</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6272" sha1="1rjm3tf54m5xsya2bfm0rfv11tx9w6n" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. Další polosudá délka U&lt;sub&gt;22&lt;/sub&gt;. První, mnou zmíněná polosudá délka viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]] (''l'' 6 je obsažena v ''R'' 3 a v ''U'' 3). kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 22: '''1111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 22: '''1111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111 * 100000000001'''. V žádné soustavě není 100000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;. Tento podíl je vždy ve tvaru ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 22.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 22) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(11*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 11), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě deset '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''11&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;'''. 
# zdaleka ne každé číslo ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 22n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 22. 
# Pro soustavy '''z = 11&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;n - 1''' navíc platí, že číslo ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je dělitelné jedenácti.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;22&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;22&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 22
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/22 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/22)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;22&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 683 || 51828151 || 57154490053 || 128011456717 || 39700406579747 || 60867245726761 || 135938684703251 || 2681921038140191
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]]
|-
! ''f'' k/22
| 31 || 3∙5^2∙101∙311 || 2∙3∙19141∙22621 || 2∙3∙13∙2411∙30941 || 23∙31∙41∙211∙292561 || 2^2∙3∙5∙23∙5791∙346201 || 5^3∙13∙431∙1021∙8641 || 5∙7∙17∙31∙49831∙132631
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 1010101011 || 5050505051 || B0B0B0B0B1 || C0C0C0C0C1 || 22:00:22:00:22:00:22:00:22:01 || 23:00:23:00:23:00:23:00:23:01 || 25:00:25:00:25:00:25:00:25:01 || 34:00:34:00:34:00:34:00:34:01
|}

l.p. v desítkové s.:
683: 341; 51828151: 25914075

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; příp. jejich jedenáctin* (U&lt;sub&gt;22&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 18818109157530101* || 825977153711699903 || 2411248431216834661 || 38518333422551932951 || 161352769633614478921
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 91 || 105
|-
! ''f'' k/22
| 2∙5^2∙29∙2467∙5351∙44687* || 31∙61∙1321981∙15018571 || 2∙3∙5∙17∙23∙2090951∙4468661 || 3^2∙5^2∙7∙13∙31∙241∙1151∙1901∙5231 || 2^2∙3∙5∙7∙13∙41∙1201∙102181∙266971
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 04:44:14:34:24:24:34:14:44:05 || 61:00:61:00:61:00:61:00:61:01 || 68:00:68:00:68:00:68:00:68:01 ||  90:00:90:00:90:00:90:00:90:01 || 104:000:104:000:104:000:104:000:104:001
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 19]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]]

* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25]]

* také [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66]]

* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U022]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U022]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>1rjm3tf54m5xsya2bfm0rfv11tx9w6n</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 127</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8216</id>
    <revision>
      <id>149712</id>
      <parentid>44099</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:32:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149712</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7235" sha1="dkg1t43u0gy8eeq8x4w5r67pkgohofm" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 127: '''111...111&lt;sub&gt;127&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5, osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73 a sedmadvacítková soustava, kde opět R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 757.
## V soustavách o základu 127n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''127'''. 
## Kromě prvočísla 127, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 127) vyhovují vzorci '''254n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 126; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně sto dvacet šest (protože 127 - 1 = 126) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 127. 
## Ve stu dvaceti šesti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 254 (111...111)&lt;sub&gt;254&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě.

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 127) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p&lt;br /&gt;1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 127)
|-
! z || p
|-
! [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
| 170141183460469231731687303715884105727
|-
! [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
| 14693679385278593849609206715278070972733319459651094018859396328480215743184089660644531
|-
! [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
| 133733063818254349335501779590081460423013416258060407531857720755181857441961908284738707408499507
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]]
| 49393536963321376486601586104862732458004985312190460562853982498950460605957910076162536276600644635840127374276057597328944390-&lt;br /&gt;-61580553419678353685587762357233722998146101218334328347614340561470069315963989297
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]]
| 1199484031451313783641567895124740487570066894665395430110971128855527815770129768215880102040816326530612244897959183673469387755-&lt;br /&gt;-1020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591836734693877551
|-
! 126
| 44683709215025484063908355168273701366986540518334087264849233635313558652432248631481855055733263921149658870123637914665221422-&lt;br /&gt;-63979946418360408810726383798736623707930759717087868647605180094521963903506024545939702914128119344248374866484154714725824456381859627
|-
! 151
| 3580808099403304317007585567468496128722897192683339384095592981627306063527991090688332395063643977691439590519514407846241315879744310-&lt;br /&gt;-8889204819347546722973108014405714466231300372780546114994992843947689674026917341224044091413569725456154821969620702648633274574517762777
|-
! 226
| 416475303748103506787280851046156185754283413998696720411898728955549338466306386151743956124240442463393818950431544173540889018173517552283363270-&lt;br /&gt;-830653533615014724820151617400486734763287818764348337544418020074296814454326579183402922727658376783057356003725929312206359257686530325725253909727
|}

''f'' k/254 (R127, z=2):
3^3∙7^2∙19∙43∙73∙337∙5419∙92737∙649657∙77158673929

''f'' k/254 (R127, z=5):
3^3∙5∙7^2∙19∙29∙31∙43∙379∙449∙829∙883∙5167∙7603∙19531∙280729∙406729∙519499∙2161279∙24132781∙1692416503∙23792163643711

''f'' k/254 (R127, z=6):
3∙7^2∙19∙29∙31∙43∙197∙379∙2467∙46441∙55987∙8387947∙616332907∙1822428931∙2527867231∙5239858051∙154260982009∙528921402377887

''f'' k/254 (R127, z=47):
2^3∙3^3∙7^2∙19∙37∙43∙47∙61∙103∙3529∙3691∙5881∙23227∙95929∙355321∙400681∙973459∙1794703∙2155861∙256128979∙567332587∙589101787∙2234786206087∙218986325740360251685780429843∙&lt;br /&gt;∙(C53680624381352730696918851063601558450079227725464501962118798120908377119561C) 

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 113]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 131]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R127]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R127]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R127]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>dkg1t43u0gy8eeq8x4w5r67pkgohofm</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8228</id>
    <revision>
      <id>149738</id>
      <parentid>65552</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T08:25:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149738</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5005" sha1="osoo3ias4wvvakd02rs23ml1cxs55ec" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 23: '''11111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 23 ('''11111111111111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]. Avšak v soustavách z = 23n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111 vždy součinem '''23''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23'', kde ''1'' je (z - 1)/23, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''23'' = (''22'' + 1)*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, jako například ve čtyřiadvacítkové soustavě (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]])&lt;/sub&gt; = 105051652240885643072548950287&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt;) je součinem: 47&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 124799&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 304751&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 58769065453&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;. Tudíž v soustavě o základu 24 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 23. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 23, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 23 vždy vyhovují vzorci 46n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;23&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;23&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 23
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/46 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/46)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

=== Viz též ===
* [[:w:en:Unique prime]]

== Tabulka ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;23&lt;/sub&gt;)
|-
! p&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; || 552570753659483252155491140976912526375481922756097645371887 || 3938537161423074491248566755487409819298863644274884118393453660305047
|-
! z
| 599 || 1680
|-
! ''f'' k/46
| 13∙277∙9133∙365252741431017750991639409385194184441502630447477 || 29∙71∙73∙569636630858274483911126641312868043013829325585357637367904943
|-
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 19]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 69]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 92]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U023]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U023]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>osoo3ias4wvvakd02rs23ml1cxs55ec</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8229</id>
    <revision>
      <id>149739</id>
      <parentid>50257</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T08:35:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149739</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7667" sha1="idqihrnkri84fdi2sf4jt14zsvftonv" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 24: '''111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 24: '''111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''10000000100000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 11111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. (To je dále součinem '''1111 * 10001''', viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8]]). V každě soustavě je i číslo '''10000000100000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' dále dělitelné číslem '''100010001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Zároveň je repunit o délce 24 také součinem '''111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 1000000000001''', přičemž číslo 1000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je dělitelné 10001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gggg''0001''', kde ''g'' = 10&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - 1. Ne v každé soustavě je '''''gggg''0001'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (99990001). 
# Číslo '''''gggg''0001'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; můžeme získat také takto: (z&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; - 1) * z&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; * (z&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + 1) + 1 neboli (z&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; * (z&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; -1)) + 1. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo ''gggg''0001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 24, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka: ''gggg''0001.
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 24 vždy vyhovují vzorci 24n + 1.
#* Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru ''g''1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 12 jsou ve tvaru ''gg''01; unikátní prvočísla o délce p.h. = 18 jsou ve tvaru ''ggg''001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou '''U''' frekvence výskytu silně klesá, u mnohých '''z''' zcela zaniká. U lichých '''n''' navíc přistupuje možnost dělitelnosti třemi, čímž dostáváme '''U''' v jiném tvaru (případně součin faktorů, jejichž délka p.h. = 6n).

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;24&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;24&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 24
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/24 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/24)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních prvočísel ''gggg''0001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;24&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 241 || 6481 || 390001 || 1678321 || 99990001 || 815702161 || 1475750641 || 2562840001 || 11019855601 || 152587500001 || 208826607601
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]]
|-
! ''f'' k/24
| 2∙5 || 2∙3^3∙5 || 2∙5^4∙13 || 2∙3^3∙5∙7∙37 || '''2∙3∙5^4∙11∙101''' || 2∙5∙7∙13^4∙17 || 2∙5∙7^4∙13∙197 || 2^3∙3^3∙5^4∙7∙113 || 2∙3^7∙5^2∙13∙17∙19 || 2^2∙5^8∙13∙313 || 2∙3^2∙5^2∙13^4∙677
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 30 || 270 || 195000 || 104895 || '''24''' || 50981385(?) || (?) || (?) || (?) || (?) || (?) 
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 11110001 || 22220001 || 44440001 || 55550001 || '''[[:w:en:Unique prime|99990001]]''' || CCCC0001 || DDDD0001 || EEEE0001 || HHHH0001* || 24:24:24:24:00:00:00:01 || 25:25:25:25:00:00:00:01
|}
*H = 17:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních prvočísel ''gggg''0001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;24&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 282429005041 || 852890113921 || 1785792568561 || 3512477579761 || 5352006947041 || 6553597440001 || 9682648884721 || 14048219877121 || 20047607754481
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]]
|-
! ''f'' k/24
| 2∙3^11∙5∙7∙13∙73 || 2^4∙5∙13∙31^4∙37 || 2∙5∙7∙11∙13∙17^4∙89 || 2∙3∙5∙9∙37^4∙137 || 2^2∙3^3∙5∙13^4∙19∙761 || 2^9∙5^4∙13∙41∙1601 || 2∙3^3∙5∙7^4∙41∙43∙353 || 2^5∙3∙5∙11^4∙13∙43∙149 || 2∙3∙5∙23^4∙29∙47∙73
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U024]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U024]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>idqihrnkri84fdi2sf4jt14zsvftonv</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8230</id>
    <revision>
      <id>149740</id>
      <parentid>65551</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T08:39:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149740</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5853" sha1="cwhjqfdvxqsn1ipp9afuy71mfv0bnto" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 25: '''1111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 25: '''1111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''100001000010000100001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 11111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. 
# V číselných soustavách o základu '''z''' = 5n + 1 je navíc číslo 100001000010000100001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; dělitelné 5 (pěti).
#* Takovýto podíl je potom ve tvaru 11111222223333344445, kde &quot;1&quot; = ('''z''' - 1)/5, &quot;2&quot; = 2 * &quot;1&quot; atd. neboli ''aaaaabbbbbcccccdddde'', kde opět ''a'' = ('''z''' - 1)/5, ''b'' = 2''a'' atd. Například v šestkové soustavě je číslo 11111222223333344445&lt;sub&gt;(6)&lt;/sub&gt; (= 731325737104301&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;) součinem 1450021125&lt;sub&gt;(6)&lt;/sub&gt; * 3553152241&lt;sub&gt;(6)&lt;/sub&gt; (18198701&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 40185601&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;); v jedenáctkové soustavě je číslo 2222244444666668888A&lt;sub&gt;(11)&lt;/sub&gt; (= 134550834441333402101&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;) součinem 2289&lt;sub&gt;(11)&lt;/sub&gt; * 17166&lt;sub&gt;(11)&lt;/sub&gt; * 656357572672&lt;sub&gt;(11)&lt;/sub&gt; (3001&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 24151&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 1856458657451&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;).
# Ne v každé soustavě je číslo 100001000010000100001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (nebo v příslušných soustavách jeho pětina ve tvaru ''aaaaabbbbbcccccdddde'') prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# Pokud číslo 100001000010000100001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (nebo v příslušných soustavách jeho pětina ve tvaru ''aaaaabbbbbcccccdddde'') je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 25, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 25 vždy vyhovují vzorci 50n + 1.
#* V desítkové soustavě jsou taková prvočísla vždy zakončena dvojčíslím 51 nebo 01.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;25&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;25&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 25
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/50 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/50)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo, zapsané v soustavě '''z'''
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 100001000010000100001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  jejich pětin* (U&lt;sub&gt;25&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 705429635566498619547944801 || 2345734248042626317522908216901 || 66266211966286073829165018111601 || 467056170954468301850494793701001 || 359903965146919729447137271814701*
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]]*
|-
! ''f'' k/50
| 2^4∙11^5∙23∙97∙181∙401∙150901∙224071 || 2∙3^5∙11^5∙17∙41∙61∙109∙4721∙23801∙1151041 || 2^3∙3^5∙11∙13^5∙41∙101∙761∙41011∙1291594501 || 2^2∙5∙11∙37∙41∙43^5∙4481∙3341101∙12716981 || 2∙3^2∙8363∙915391∙52236658379401338751*
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50]] 
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U025]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U025]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>cwhjqfdvxqsn1ipp9afuy71mfv0bnto</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8233</id>
    <revision>
      <id>149741</id>
      <parentid>65550</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T09:47:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149741</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6176" sha1="s5wix9wiyd840pnj2tvjwykt79cod1v" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. Další polosudá délka U&lt;sub&gt;26&lt;/sub&gt;. První, mnou zmíněná polosudá délka viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]] (''l'' 6 je obsažena v ''R'' 3 a v ''U'' 3). kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 26: '''11111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 26: '''11111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111111111 * 10000000000001'''. V žádné soustavě není 10000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;. Tento podíl je vždy ve tvaru ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 26.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 26) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(13*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 13), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvanáct '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''13&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;'''. 
# zdaleka ne každé číslo ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 26n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 26. 
# Pro soustavy '''z = 13&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;n - 1''' navíc platí, že číslo ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je dělitelné třinácti.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;26&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;26&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 26
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/26 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/26)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;26&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 2731 || 398581 || 7021471715414521 || 12296089473177511 || 21001515080686141 || 3285353271721733941
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]]
|-
! ''f'' k/26
| 3∙5∙7 || 2∙3∙5∙7∙73 || 2^2∙3∙5∙7∙17∙61∙421∙463∙3181 || 3^2∙5∙7∙11∙13∙97∙157∙463∙1489 || 2∙3∙5∙7∙11∙13∙23∙37∙53∙79∙7549 || 2∙3∙5∙7∙17∙97∙277∙397∙613∙5413
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 101010101011 || 202020202021 || 20:00:20:00:20:00:20:00:20:00:20:01 || 21:00:21:00:21:00:21:00:21:00:21:01 || 22:00:22:00:22:00:22:00:22:00:22:01 || 34:00:34:00:34:00:34:00:34:00:22:01 
|}

l.p. v desítkové s.:
2731: l.p. = 2730;
398581: l.p. = 398580

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; příp. jejich třináctin* (U&lt;sub&gt;26&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 12072018714187014493 || 26604254463708507384163 || 3298689759557392446637* || 67871088134320987654321 || 121958421052367004564733
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 74 || 77* || 80 || 84
|-
! ''f'' k/26
| 2∙3∙7∙19∙223∙761∙1483∙2311921 || 3∙7∙37∙61∙73∙1801∙2377∙5477∙12613 || 2∙3^9∙1181∙647131∙4217011* || 2^3∙3∙5∙7^2∙13∙37∙43∙79∙173∙6481∙242329 || 2∙3∙7∙19∙37∙83∙193∙367∙7057∙3829237
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 38:00:38:00:38:00:38:00:38:00:38:01 || 73:00:73:00:73:00:73:00:73:00:73:01 || 05:65:17:53:29:41:41:29:53:17:65:06 || 79:00:79:00:79:00:79:00:79:00:79:01 || 83:00:83:00:83:00:83:00:83:00:83:01
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25]]

* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29]]

* také [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U026]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U026]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>s5wix9wiyd840pnj2tvjwykt79cod1v</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8234</id>
    <revision>
      <id>149742</id>
      <parentid>65549</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T09:52:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149742</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5977" sha1="7f0x23gfnhzsnyiz7pq1xlc6fmv5ww2" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. 

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 27: '''111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 27: '''111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''111111111 * 1000000001000000001'''. Ne v každé soustavě je 1000000001000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak je tomu například ve dvojkové soustavě. Co se týče repunitu o délce U = 9, sledujte v článku [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9]]. Všimněte si, že '''1000000001000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' je repunitem o délce R = 3 v soustavě z&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;: 111&lt;sub&gt;(z^9)&lt;/sub&gt; .
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# V soustavách z = 3n + 1 je číslo 1000000001000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; dělitelné 3. Tento podíl je potom ve tvaru ''cccccccccdddddddde'', kde c = (z - 1)/3; d = 2c a e = d + 1. Například ve čtyřkové soustavě je to 111111111222222223&lt;sub&gt;(4)&lt;/sub&gt; = 22906579627&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;. Toto číslo však není prvočíslo, je to součin  87211&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;*262657&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;. Prvočíslem tohoto typu je například v soustavě o základu 67 číslo 22:22:22:22:22:22:22:22:22:44:44:44:44:44:44:44:44:45&lt;sub&gt;(67)&lt;/sub&gt; = 246731837952260027807871804675919&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; .
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 27 vždy vyhovují vzorci 54n + 1.
# Prvočísla '''p''' o délce p.h. ''l'' = 27 v soustavě '''z''' mají v soustavě p - z délku p.h. ''l'' = 54. 
# U každého prvočísla, vyhovujícího vzorci 54n + 1 je vždy právě 18 '''z''' &lt; '''p''', kde délka p.h. ''l'' = 27 a dalších právě 18 '''z''' &lt; '''p''', kde délka p.h. ''l'' = 54. 

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;27&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;27&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 27
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/54 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/54)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 1000000001000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;27&lt;/sub&gt;)
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 262657 || 5559917315850179173 || 382074608478613638297145835521 || 572565594852444913327371093751 || 29334891491018192696865258995713 || 183252712161029676119898789920257
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]]
|-
! ''f'' k/54
| 2^8∙19 || 2∙11^9∙37∙590077 || 2^17∙3∙5∙11^9∙631∙15139∙159769 || 3^15∙5^9∙7∙23∙283∙7309∙1136089 || 2^26∙7^9∙13∙19∙79∙10280267947 || 2^8∙3∙7∙13∙31^9∙37∙97∙2269∙225523
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p 1000000001000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''cccccccccdddddddde''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;* (U&lt;sub&gt;27&lt;/sub&gt;)
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 244416145091043028178779946569153 || 246731837952260027807871804675919* || 5559917313492231483357947691000000001 || 24623269729581264759464985161763154219*
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67*]] || 110 || 127
|-
! ''f'' k/54
| 2^5∙3^15∙7^9∙3907∙41941∙1490743 || 7^2∙11∙31∙127∙30152894311∙71408226761929* || 2^8∙5^9∙7∙11^9∙19∙37∙163∙571∙190674811 || 3∙7∙31∙37∙59∙113∙2179∙5419∙14593∙17347717∙949894783
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26]]

* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30]]

* také [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 54]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 81]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U027]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U027]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>7f0x23gfnhzsnyiz7pq1xlc6fmv5ww2</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8240</id>
    <revision>
      <id>149744</id>
      <parentid>65548</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T09:55:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149744</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5667" sha1="d3vq5uzaz66ifb7htqdoibfb9r2i8wg" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. 

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 28: '''1111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 28: '''1111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111111 * 100000000000001'''. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14|'''U&lt;sub&gt;14&lt;/sub&gt;''']], druhé je dělitelné číslem '''101&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gg''00''gg''00''gg''01''', kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 28.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 28) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(7*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvanáct '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také '''28'''. Jinak řečeno, pro každé '''p''', vyhovující vzorci 28n + 1, existuje právě šest párů '''z''', jejichž vzájemný součet je roven '''p'''. 
# zdaleka ne každé číslo ''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 28n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 28. 

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;28&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;28&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 28
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/28 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/28)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;28&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 15790321 || 234750601 || 13564461457 || 23161037562937 || 59509429687890001 || 1666359341086055617 || 22550075621233982641
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]]
|-
! ''f'' k/28
| 2^2∙3^2∙5∙13∙241 || 2∙3^2∙5^2∙31∙601 || 2^2∙3^2∙7∙13∙19∙43∙181 || 2∙3^2∙13^2∙61∙157∙28393 || 2^2∙3^2∙5^4∙13∙31∙601∙390001 || 2^4∙3^2∙11^2∙13∙17∙151∙1123∙91141 || 2^2∙3^2∙5∙13∙41^2∙109∙547∙1723∙1993
|}

15790321: ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]) = 43380


{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;28&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 3908203646280218603137 || 26958848324553992328301 || 68708740995219496953601 || 475866459397843480200781 || 612643281279281330641921
|-
! z
| 63 || 74 || 80 || 94 || 96
|-
! ''f'' k/28
| 2^5∙3^4∙7∙13∙31∙37∙109∙193∙3907∙6277 || 3^2∙5^2∙13∙37^2∙61∙73∙1801∙2377∙12613 || 2^6∙3^5∙5^2∙7∙13^2∙43∙79∙6481∙242329 || 3^2∙5∙13∙19∙31∙47^2∙229∙1249∙78066061 || 2^8∙3^2∙5∙19∙67∙97∙139∙1303∙7177∙11833
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]]
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U028]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U028]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>d3vq5uzaz66ifb7htqdoibfb9r2i8wg</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8241</id>
    <revision>
      <id>149745</id>
      <parentid>65545</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T09:55:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149745</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5133" sha1="9q9zmn87mepig7kzdh2rh3hqvpp268w" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 29: '''11111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 29 ('''11111111111111111111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]]. Avšak v soustavách z = 29n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111111111 vždy součinem '''29''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:'''27:29''''', kde ''1'' je (z - 1)/29, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''29'' = (''28'' + 1)*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, jako například ve třicítkové soustavě (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:29&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]])&lt;/sub&gt; = 8160568057655529131985731272294887039239&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt;) je součinem: 9629&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 847499019384726257346113954958447091&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;. Tudíž v soustavě o základu 30 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 29. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:29''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 29, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 29 vždy vyhovují vzorci 58n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;29&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;29&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 29
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/58 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/58)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

=== Viz též ===
* [[:w:en:Unique prime]]

== Tabulka ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:29''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;29&lt;/sub&gt;)
|-
! p&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; || 27654357402461725644097260166601145169369316201416704003423390160164856742665675331583569 || 73827026000043074691189988828993023045656687192673466556929709472220126208332461856507709
|-
! z
| 1625 || 1683
|-
! ''f'' k/58
| 2^3∙7^2∙4637∙1153766633495608541724583∙367279895956478421904820843∙619009455413904808342526369921 || 2∙29∙1650083∙452374326248729∙2102168954222327∙13985823062274867920984218646994170538238227170723
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 58]] 
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U029]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U029]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>9q9zmn87mepig7kzdh2rh3hqvpp268w</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8242</id>
    <revision>
      <id>149749</id>
      <parentid>65544</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:02:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149749</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6760" sha1="840imgzp1nqxg4pisml7ygttlhzr2ts" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. 

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 30: '''111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 30: '''111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''111111111111111 * 1000000000000001'''. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15|'''U&lt;sub&gt;15&lt;/sub&gt;''']], druhé je dělitelné číslem '''11&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly ''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (jehož  ''l'' = 6) a ''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (jehož ''l'' = 10); a výsledek je vždy ve tvaru '''10''gbbg''011''', kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 30.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 30) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(3*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 10 a všech z&lt;sup&gt;(5*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 6. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě osm '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je '''15'''.
# Zdaleka ne každé číslo 10''gbbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 30n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 30. 
# V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou. 

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;30&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;30&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 30
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/30 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/30)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 10''gbbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;30&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 331 || 1950271 || 6568801 || 18837001 || 47763361 || 4562284561 || 11630180251 || 26876632021 || 216846518851 || 517475046481
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]]
|-
! ''f'' k/30
| 11 || 7∙37∙251 || 2^4∙5∙7∙17∙23 || 2^2∙3∙5^2∙7∙13∙23 || 2^4∙3∙41∙809 || 2^3∙17∙19∙229∙257 || 3∙5^2∙13∙17∙19∙1231 || 2∙7∙19∙37∙227∙401 || 3^2∙5∙13∙677∙18251 || 2^3∙7∙29∙421∙25229
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 101001011 || 105445011 || 106556011 || 107667011 || 108778011 || 10FEEF011 || 01:00:17:16:16:17:00:01:01 || 01:00:19:18:18:19:00:01:01 || 01:00:25:24:24:25:00:01:01 || 01:00:28:27:27:28:00:01:01
|}

''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]): 331: 110; 1950271: 975135; 6568801: 469200; 18837001: 2354625(?).

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p 10''gbbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;30&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 880374069121 || 1133836730401 || 1448986704001 || 6717334976041 || 8179560752161 || 24317675453761 || 113383442172001
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]]
|-
! ''f'' k/30
| 2^6∙7∙13∙23∙31∙37∙191 || 2^4∙5∙11∙31∙41∙33791 || 2^6∙5^2∙11∙17∙109∙1481 || 2^2∙13∙41∙1601∙65599 || 2^4∙7∙17∙29^2∙41∙4153 || 2^5∙13∙17∙23∙47∙106031 || 2^4∙5^2∙7∙11∙13∙19∙29∙37∙463
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 01:00:30:29:29:30:00:01:01 || 01:00:31:30:30:31:00:01:01 || 01:00:32:31:31:32:00:01:01 || 01:00:39:38:38:39:00:01:01 || 01:00:40:39:39:40:00:01:01 || 01:00:46:45:45:46:00:01:01 || 01:00:56:55:55:56:00:01:01 
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 60]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U030]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U030]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>840imgzp1nqxg4pisml7ygttlhzr2ts</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8245</id>
    <revision>
      <id>149750</id>
      <parentid>65540</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:02:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149750</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5136" sha1="666qka1uaa6q461bbaoljkfp2q50t1q" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 31: '''1111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 31 ('''1111111111111111111111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]. Avšak v soustavách z = 31n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111 vždy součinem '''31''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:'''29:31''''', kde ''1'' je (z - 1)/31, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''31'' = (''30'' + ''1'')*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, jako například v soustavě o základu 32: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]])&lt;/sub&gt; = 47525417447024678661670292427038339608998847&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt;) je součinem: 311&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 1147&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 73471&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 2147483647&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 4649919401&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 18158209813151&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;. Tudíž v soustavě o základu 32 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 31. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 31, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 31 vždy vyhovují vzorci 62n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;31&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;31&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 31
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/62 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/62)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

=== Viz též ===
* [[:w:en:Unique prime]]

== Tabulka ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;31&lt;/sub&gt;)
|-
! p&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; || 20191526671702051220190948143978367907281920984630881439090238451 || 4582148420784897779652991193878772545718775341270554162686155498931758968093
|-
! z
| 156 || 373
|-
! ''f'' k/62
| 3^3∙5^2∙1636249∙105346912807∙32065394218597∙87290283461897525547508363847 || 2∙3^3∙457∙2994797783048828772429531850151743191479661485919647748606016785834947
|}

Další '''z''': 931, ...

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 62]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 93]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U031]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U031]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>666qka1uaa6q461bbaoljkfp2q50t1q</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8246</id>
    <revision>
      <id>149752</id>
      <parentid>65538</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:09:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149752</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6262" sha1="fr4ubqkjixzryd1gtkqkepz82c2frhq" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 32: '''11111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 32: '''11111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111111111111 * 10000000000000001'''. Ne v každé soustavě je 10000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo 10000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají v sudých soustavách faktory délku p.h. ''l'' = 32, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# V lichých soustavách je pochopitelně vždy jedním z faktorů číslo '''2'''. To však v dané soustavě má vždy ''l'' = 1 (ne 32). Podíl (10000000000000001/2)&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je vždy ve tvaru (z/2-1/2:)&lt;sub&gt;(opakováno 15krát)&lt;/sub&gt;z/2+1/2, tedy v trojkové soustavě 1111111111111112&lt;sub&gt;(3)&lt;/sub&gt; (1 = 3&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;/2 - 1/2) (2 = 3&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;/2 + 1/2; 1 = 10&lt;sub&gt;(3)&lt;/sub&gt;/2 - 1/2) (2 = 10&lt;sub&gt;(3)&lt;/sub&gt;/2 + 1/2), v jedenáctkové soustavě 5555555555555556&lt;sub&gt;(11)&lt;/sub&gt;, v 783 soustavě 391:391:391:391:391:391:391:391:391:391:391:391:391:391:391:392&lt;sub&gt;(783)&lt;/sub&gt; atd... Obecná značka: ''aaaaaaaaaaaaaaab'', kde b=a+1. 
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 32 vždy vyhovují vzorci 32n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;32&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;16&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 32
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/32 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/32)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo, zapsané v soustavě '''z'''
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 10000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  ''aaaaaaaaaaaaaaab''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;32&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 65537 || 21523361 || 926510094425921 || 125123236840173674393761 || 31879515457326527173216321 || 197352587024076973231046657 || 325188939908904785521061417281
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 73
|-
! ''f'' k/32
| 2^11 || 5∙17∙41∙193 || 2∙5∙17∙41∙193∙21523361 || 3∙5∙7∙17∙421∙26209∙353641∙561377 || 2∙3∙5∙7∙17∙29^2∙137∙10313∙&lt;br /&gt;∙234850742033 || 2^27∙11^16 || 2∙3^2∙5∙13∙17∙37∙41∙113∙25057∙&lt;br /&gt;∙8377153∙14199121

|}

Délky ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]): 65537: 65536; 21523361: 5380840.


Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho*, stejně jako ostatních unikátních prvočísel. *Ve vztahu k dvojkové soustavě, [[:w:Pierre de Fermat|Pierre de Fermat]] vytvořil teorii (viz [[:w:en:Fermat number|Fermat number - Fermatova čísla]]), že 2^(2^n) + 1 je prvočíslo. To ovšem platí pouze pro n = 0 (3), 1 (5), 2 (17), 3 (257) a 4 (65537); pro další známá Fermatova čísla to neplatí (n = 5 až 11 - jsou známy všechny faktory, pro n = 12 až 32 je známo, že nejsou prvočísly, ačkoliv nejsou známy všechny faktory; pro n = 20 a n = 24 nejsou známy žádné faktory). Podobný jev pro další číselné soustavy se nazývá generalizované Fermatovo číslo.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 64]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 96]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 128]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U032]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U032]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>fr4ubqkjixzryd1gtkqkepz82c2frhq</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8247</id>
    <revision>
      <id>149753</id>
      <parentid>65537</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:11:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149753</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6450" sha1="id9zyzvppijii1oyvijphp6ony9qxie" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 33: '''111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 33: '''111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111 * 10000000000100000000001''' a zároveň také součinem '''111 * 1001001001001001001001001001001'''. Podíl 10000000000100000000001/111 je roven podílu 1001001001001001001001001001001/11111111111 a je vždy ve tvaru ''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''1, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'') = 33.'''
# Stejnou délku p.h. (t.j. 33) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(n)&lt;/sup&gt;, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani třemi, ani jedenácti, natož třiatřiceti (n tedy může být 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 23, 25, 26, 28, 29, 31 a 32). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''66'''. 
# Zdaleka ne každé číslo ''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 66n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 33. 
# číslo ''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; se podobá číslu číslo ''g''00''g''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;, které se vyskytuje mezi [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15|unikátními prvočísly pro l = 15]], a číslu ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;,  které se vyskytuje mezi [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21|unikátními prvočísly pro l = 21]], neboť mají podobné zákonitosti vzniku/délky p.h.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;33&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;33&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 33
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/66 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/66)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;33&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 599479 || 2413941289 || 17551032119981679046729 || 77720275181800334933851 || 12042065697120681040605799 || 650141690025315305584300036801
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|-
! ''f'' k/66
| 31∙293 || 2^2∙11∙61∙13627 || 2^2∙7∙13∙2411∙3797∙30941∙2579201 || 5^2∙7∙13∙47∙71∙101∙2833∙3761∙144139 || 3∙17∙19∙41∙59∙2711∙9041∙3175787423 || 2^5∙5^2∙31∙41∙97∙17351∙21821∙263789587903
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;33&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 722893645502400579335521868049301 || 256813783646278831684483751885393401 || 693064665421720092229920168382176619 || 31289365298199810358444517316619171801
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || 75
|-
! ''f'' k/66
| 2∙3∙5^2∙43∙193∙421∙523∙709∙1741∙&lt;br /&gt;∙3835261∙8440919 || 2^2∙5^2∙29∙41∙59∙151∙181∙401∙2539∙4639∙&lt;br /&gt;∙1803079∙2383081 || 3∙7∙31∙61∙1321981∙&lt;br /&gt;∙15018571∙13318802325015893 || 2^2∙5^2∙19∙37∙47∙1381∙2111∙47059∙&lt;br /&gt;∙31224301∙33495179087
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U033]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U033]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>id9zyzvppijii1oyvijphp6ony9qxie</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8248</id>
    <revision>
      <id>149754</id>
      <parentid>65536</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:15:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149754</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6196" sha1="hzfzv4pt4tdm0vmy327ku0h0p0y65c4" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. Další polosudá délka U&lt;sub&gt;34&lt;/sub&gt;. První, mnou zmíněná polosudá délka viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]] (''l'' 6 je obsažena v ''R'' 3 a v ''U'' 3). kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 34: '''1111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 34: '''1111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111111111 * 100000000000000001'''. V žádné soustavě není 100000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;. Tento podíl je vždy ve tvaru ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 34.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 34) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(17*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 17), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě šestnáct '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''17&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;'''. 
# zdaleka ne každé číslo ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 34n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 34. 
# Pro soustavy '''z = 17&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;n - 1''' navíc platí, že číslo ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je dělitelné sedmnácti.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;34&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;34&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 34
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/34 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/34)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;34&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 43691 || 29078814248401 || 617886851384381281 || 45957792327018709121 || 274019342889240109297 || 62240958750018457814374721
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]]
|-
! ''f'' k/34
| 5∙257 || 2^3∙3∙5^2∙7∙1201∙169553 || 2^4∙3∙5∙13∙14281∙407865361 || 2^6∙5∙29∙18913∙41761∙184417 || 2^3∙3^2∙19∙181∙3833∙15073∙563377 || 2^5∙5∙29^2∙41∙137∙10313∙234850742033
|}

l.p. v desítkové s.:

43691: l.p. = 43690.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;34&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 777866297632044248276621521 || 16122184205909900734034925811 || 21199857783625129028395239857 || 127694473414348015958253784171
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 66
|-
! ''f'' k/34
| 2^3∙3∙5∙47∙113∙461∙5308417∙14669068417 || 3∙5∙19∙29∙673∙2393∙4729∙7533122454001 || 2^3∙29∙59∙337∙593∙601∙1741∙217849313953 || 3∙5∙11∙13∙409∙2729∙4357∙37057∙9715859521
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 68]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 85]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U034]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U034]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>hzfzv4pt4tdm0vmy327ku0h0p0y65c4</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8250</id>
    <revision>
      <id>149755</id>
      <parentid>65535</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:15:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149755</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5269" sha1="q8unfx7ycgg5tvkn8a7dsonlhoos0dl" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 35: '''11111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 35: '''1111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111 * 10000001000000100000010000001''' a zároveň také součinem '''11111 * 1000010000100001000010000100001'''. Podíl 10000001000000100000010000001/11111 je roven podílu 1000010000100001000010000100001/1111111 a je vždy ve tvaru ''g''0000''g''0''g''00''g''0''g''0''gg''0''g''0''gggg''1, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'') = 35.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 35) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(n)&lt;/sup&gt;, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani sedmi, ani pěti, natož třiceti pěti (n tedy může být 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 31, 32, 33 a 34). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě 24 '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''70'''. 
# Zdaleka ne každé číslo ''g''0000''g''0''g''00''g''0''g''0''gg''0''g''0''gggg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 70n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 35. 
# V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.


== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;35&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;35&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 35
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/70 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/70)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''0000''g''0''g''00''g''0''g''0''gg''0''g''0''gggg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;35&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 2984619585279628795345143571 || 2697556853564347111195898584303651201 || 149372126250957169442739549044853839521 || 576415458105682729753256461120081349284321
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]]
|-
! ''f'' k/70
| 3^2∙13∙53∙61∙197∙211∙631∙&lt;br /&gt;∙4297553950783 || 2^6∙3∙5∙11∙17∙109∙151∙1123∙1669∙66791∙&lt;br /&gt;∙316471∙329206441 || 2^4∙3∙13∙19∙223∙761∙1483∙5387∙&lt;br /&gt;∙100609∙1319528739464693 || 2^4∙3^4∙11∙13∙17∙79∙89∙241∙1129∙2971∙&lt;br /&gt;∙12841∙35811131097003799
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 70]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 105]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U035]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U035]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>q8unfx7ycgg5tvkn8a7dsonlhoos0dl</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8251</id>
    <revision>
      <id>149756</id>
      <parentid>65534</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:22:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149756</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7113" sha1="ax3sh459jx3snoemdbjlgj7vgws5j3h" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 36: '''111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 36: '''111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1000000000001000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. (To je dále součinem '''111111 * 1000001''', viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]]). V každě soustavě je i číslo '''1000000000001000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' dále dělitelné číslem '''1000001000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Tento podíl je vždy ve tvaru ''gggggg''000001, kde ''g'' = 10&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - 1. Ne v každé soustavě je '''''gggggg''000001'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (999999000001). 
# Číslo '''''gggggg''000001'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; můžeme získat také takto: (z&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; * (z&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; -1)) + 1. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo ''gggggg''000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 36, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka: ''gggggg''000001.
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 36 vždy vyhovují vzorci 36n + 1.
#* Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru ''g''1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 12 jsou ve tvaru ''gg''01; unikátní prvočísla o délce p.h. = 18 jsou ve tvaru ''ggg''001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou '''U''' frekvence výskytu silně klesá, u mnohých '''z''' zcela zaniká. U lichých '''n''' navíc přistupuje možnost dělitelnosti třemi, čímž dostáváme '''U''' v jiném tvaru (případně součin faktorů, jejichž délka p.h. = 6n). 

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;36&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;36&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 36
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/36 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/36)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních prvočísel ''gggggg''000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;36&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 530713 || 13841169553 || 282429005041 || 999999000001 || 3138426605161 || 56693904845761 || 150094634909578633 || 531440999271000001
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]]
|-
! ''f'' k/36
| 2∙3^4∙7∙13 || 2^2∙7^6∙19∙43 || 2^2∙3^10∙5∙7∙13∙73 || 2^4∙3∙5^6∙7∙11∙13∙37 || 2∙5∙7∙11^6∙19∙37 || 2^4∙5∙7^6∙13∙61∙211 || 2∙3^16∙7∙13∙19∙37∙757 || 2^4∙3^4∙5^6∙7^2∙13∙19∙29∙31∙67
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 222222000001 || 666666000001 || 888888000001 || '''999999000001''' || AAAAAA000001 || DDDDDD000001 || 26:26:26:26:26:26:00:00:00:00:00:01 || 29:29:29:29:29:29:00:00:00:00:00:01
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních prvočísel ''gggggg''000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;36&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 1667889513661516993 || 6582952003274308873 || 16777215995904000001 || 309629344358025127801 || 3226266762341099585473
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]]
 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]]
|-
! ''f'' k/36
| 2^4∙3^4∙7∙11^6∙17∙151∙1123 || 2∙3∙7∙19∙31∙37^6∙43∙67 || 2^16∙5^6∙7∙13∙41∙223∙547 || 2∙3^4∙5^2∙7∙13∙17^6∙379∙2551 || 2^4∙3∙7∙13∙31^6∙61∙97∙3907 
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 32:32:32:32:32:32:00:00:00:00:00:01 || 36:36:36:36:36:36:00:00:00:00:00:01 || 39:39:39:39:39:39:00:00:00:00:00:01 || 50:50:50:50:50:50:00:00:00:00:00:01 || 61:61:61:61:61:61:00:00:00:00:00:01
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 64]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U036]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U036]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>ax3sh459jx3snoemdbjlgj7vgws5j3h</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149757</id>
      <parentid>149756</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:24:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>/* Drobečky teorie */ nelze</comment>
      <origin>149757</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6941" sha1="kyb88v9jl9mp9uqe3s1eex36g0v7mut" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 36: '''111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 36: '''111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1000000000001000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. (To je dále součinem '''111111 * 1000001''', viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]]). V každě soustavě je i číslo '''1000000000001000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' dále dělitelné číslem '''1000001000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Tento podíl je vždy ve tvaru ''gggggg''000001, kde ''g'' = 10&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - 1. Ne v každé soustavě je '''''gggggg''000001'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (999999000001). 
# Číslo '''''gggggg''000001'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; můžeme získat také takto: (z&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; * (z&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; -1)) + 1. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo ''gggggg''000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 36, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka: ''gggggg''000001.
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 36 vždy vyhovují vzorci 36n + 1.
#* Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru ''g''1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 12 jsou ve tvaru ''gg''01; unikátní prvočísla o délce p.h. = 18 jsou ve tvaru ''ggg''001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou '''U''' frekvence výskytu silně klesá, u mnohých '''z''' zcela zaniká.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;36&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;36&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 36
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/36 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/36)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních prvočísel ''gggggg''000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;36&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 530713 || 13841169553 || 282429005041 || 999999000001 || 3138426605161 || 56693904845761 || 150094634909578633 || 531440999271000001
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]]
|-
! ''f'' k/36
| 2∙3^4∙7∙13 || 2^2∙7^6∙19∙43 || 2^2∙3^10∙5∙7∙13∙73 || 2^4∙3∙5^6∙7∙11∙13∙37 || 2∙5∙7∙11^6∙19∙37 || 2^4∙5∙7^6∙13∙61∙211 || 2∙3^16∙7∙13∙19∙37∙757 || 2^4∙3^4∙5^6∙7^2∙13∙19∙29∙31∙67
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 222222000001 || 666666000001 || 888888000001 || '''999999000001''' || AAAAAA000001 || DDDDDD000001 || 26:26:26:26:26:26:00:00:00:00:00:01 || 29:29:29:29:29:29:00:00:00:00:00:01
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních prvočísel ''gggggg''000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;36&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 1667889513661516993 || 6582952003274308873 || 16777215995904000001 || 309629344358025127801 || 3226266762341099585473
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]]
 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]]
|-
! ''f'' k/36
| 2^4∙3^4∙7∙11^6∙17∙151∙1123 || 2∙3∙7∙19∙31∙37^6∙43∙67 || 2^16∙5^6∙7∙13∙41∙223∙547 || 2∙3^4∙5^2∙7∙13∙17^6∙379∙2551 || 2^4∙3∙7∙13∙31^6∙61∙97∙3907 
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 32:32:32:32:32:32:00:00:00:00:00:01 || 36:36:36:36:36:36:00:00:00:00:00:01 || 39:39:39:39:39:39:00:00:00:00:00:01 || 50:50:50:50:50:50:00:00:00:00:00:01 || 61:61:61:61:61:61:00:00:00:00:00:01
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 64]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U036]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U036]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>kyb88v9jl9mp9uqe3s1eex36g0v7mut</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8252</id>
    <revision>
      <id>149758</id>
      <parentid>65533</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:25:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149758</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5518" sha1="gmxve376dtf7zy7c8rdcl0qm71hkmcu" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 37: '''1111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 37 ('''1111111111111111111111111111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]]. Avšak v soustavách z = 37n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111111111 vždy součinem '''37''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:'''35:37''''', kde ''1'' je (z - 1)/37, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''37'' = (''36'' + ''1'')*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, jako například v soustavě o základu 38: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]])&lt;/sub&gt; = 20681861558186805237407813095538883147812221153173966103&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt;) je součinem: 25679&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 5826391&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 138233050898929517126243814850350442620694127&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;. Tudíž v soustavě o základu 38 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 37. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 37, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 37 vždy vyhovují vzorci 74n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;37&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;37&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 37
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/74 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/74)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*\&lt;br /&gt;\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků
*C: - číslo složené; jeho faktorizace je příliš náročná, pro účely tohoto projektu její dokončení není důležité

=== Viz též ===
* [[:w:en:Unique prime]]

== Tabulka ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;37&lt;/sub&gt;)
|-
! z || p&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; ||  ''f'' k/74
|-
! 1111 
| 1196452545349082754936559159821007075884727854328508894312\&lt;br /&gt;\049745548471485253150345639750288805096392039505981 || 2∙3^4∙5∙51394989705461∙&lt;br /&gt;∙388380982403222620493633485453648540499273585792499327786852317128241952209826899424017947
|-
! 2295 
| 263126378049319021610202152124935416918767301432886913463172\&lt;br /&gt;\239883191435083479142668415692756881047136156510929238990333 || 2∙3^2∙31∙47∙5214329∙7327319∙'''C''':354860027724185385425117463555830100979820142730\&lt;br /&gt;\9353787691450591979655176573266395118018497672893493
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U037]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U037]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>gmxve376dtf7zy7c8rdcl0qm71hkmcu</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8253</id>
    <revision>
      <id>149759</id>
      <parentid>65532</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:29:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149759</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6419" sha1="mlsg214svll34u912xapgxt91ohe6l5" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. Další polosudá délka U&lt;sub&gt;38&lt;/sub&gt;. První, mnou zmíněná polosudá délka viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]] (''l'' 6 je obsažena v ''R'' 3 a v ''U'' 3). kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 38: '''11111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 38: '''11111111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111111111111111 * 10000000000000000001'''. V žádné soustavě není 10000000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;. Tento podíl je vždy ve tvaru ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 38.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 38) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(19*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 19), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě osmnáct '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''19&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;'''. 
# zdaleka ne každé číslo ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 38n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 38. 
# Pro soustavy '''z = 19&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;n - 1''' navíc platí, že číslo ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je dělitelné devatenácti.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;38&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;38&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 38
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/38 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/38)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo jejich devatenáctin* (U&lt;sub&gt;38&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 174763 || 909090909090909091 || 104422877883960436477 || 1961870762757168078553* || 6699981196401006122851369 || 108044981035496842464510517
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18*]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]]
|-
! ''f'' k/38
| 3^2∙7∙73 || '''3^4∙5∙7∙13∙37∙52579∙&lt;br /&gt;∙333667''' || 2∙3^3∙13∙61∙157∙271∙937∙&lt;br /&gt;∙1609669 || 2^2∙3^2∙11∙419∙&lt;br /&gt;∙311155577055121* || 2^2∙3∙7∙23∙79∙127∙199∙601∙2017∙&lt;br /&gt;∙4987∙7561 || 2∙3^5∙7∙19∙37∙127∙271∙757∙&lt;br /&gt;∙102547∙444979
|}

l.p. v desítkové s.:

174763: l.p. = 9709.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;38&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 246858439628645832157006697407 || 1226360244664155943905473409283 || 2598696228942460402343442913969 || 14966448208617207345523501544839
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || '''[[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]]''' || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]]
|-
! ''f'' k/38
| 3^3∙7∙13∙43∙109∙139∙181∙199∙631∙&lt;br /&gt;∙3079∙57993427 || 3^2∙7∙23∙37∙47∙61∙103∙3691∙&lt;br /&gt;∙973459∙567332587 || '''2'''^3∙3^3∙7^2∙13∙37∙43∙181∙1063∙&lt;br /&gt;∙117307∙13841169553 || 3^3∙7∙19∙53∙409∙811∙2971∙&lt;br /&gt;∙84691∙24794753833
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U038]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U038]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>mlsg214svll34u912xapgxt91ohe6l5</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8256</id>
    <revision>
      <id>149760</id>
      <parentid>65531</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:30:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149760</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6398" sha1="e9cojwwtqvx03gu0eni1pqmj11u8awt" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 39: '''111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 39: '''111111111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''100000000000010000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 1111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''a zároveň také součinem '''111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 1001001001001001001001001001001001001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Podíl 100000000000010000000000001/111 je roven podílu 1001001001001001001001001001001001001/1111111111111 a je vždy ve tvaru ''g''00''g''00''g''00''g''00''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'') = 39.'''
# Stejnou délku p.h. (t.j. 39) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(n)&lt;/sup&gt;, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani třemi, ani třinácti, natož devětatřiceti (n tedy může být 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37 a 38). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet čtyři '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''78'''. 
# Zdaleka ne každé číslo ''g''00''g''00''g''00''g''00''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 78n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 39. 
# číslo  ''g''00''g''00''g''00''g''00''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1 &lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; se podobá číslu ''g''00''g''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;, které se vyskytuje mezi [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15|unikátními prvočísly pro l = 15]], číslu ''g''00''g''00''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;,  které se vyskytuje mezi [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21|unikátními prvočísly pro l = 21]] a číslu ''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''1,  které se vyskytuje mezi [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33|unikátními prvočísly pro l = 33]], neboť mají podobné zákonitosti vzniku/délky p.h.
# číslo  ''g''00''g''00''g''00''g''00''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1 &lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je navíc v soustavách 3 a 9, a ve všech dalších, jejichž modul (zbytek po dělení) 13 je 3 nebo 9, dělitelné ještě třinácti, ale 13 v těcho soustavách nemůže mít délku p.h. 39 (má ''zde'' délku l = 3, stejně jako délka periody 1/169). Tento podíl potom může být opět buď složený, nebo prvočíslo. Pokud je prvočíslem, je to v té soustavě unikátní prvočíslo. Tvar takového prvočísla nepodléhá zřetelným zákonům. 


== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;39&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;39&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 39
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/78 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/78)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''00''g''00''g''00''g''00''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo jejich třináctin* (U&lt;sub&gt;39&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 900900900900990990990991 || 459408054528299360264076035007841 || 9297933549871103174322922194269557* || 26477927404395748003637589534176014950465065971
|-
! z
| '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]]* || 86
|-
! ''f'' k/78
| '''3^2∙5∙7^2∙11∙101∙9901∙&lt;br /&gt;∙168037∙2833843''' || 2^4∙3∙5∙11∙13∙17∙23∙37∙53∙181∙7549∙&lt;br /&gt;∙1643423∙99674717 || 2∙13∙67∙55394844370637∙&lt;br /&gt;∙1235305394951713* || 3∙5∙17∙29∙43∙569∙1567∙2437∙4357∙&lt;br /&gt;∙12553∙8982782199183488265929
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U039]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U039]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>e9cojwwtqvx03gu0eni1pqmj11u8awt</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8257</id>
    <revision>
      <id>149761</id>
      <parentid>65530</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:34:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149761</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5619" sha1="6ih2qp8ystbkl8u8ej5vdbd5n3lngoc" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 40: '''1111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 40: '''1111111111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111111111111 * 100000000000000000001'''. V žádné soustavě není 100000000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 10001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gggg''0000''gggg''0001'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 40. 
# Stejnou délku p.h. (t.j. 40) má ''toto'' prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(5*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 8. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě šestnáct '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také '''40'''. Jinak řečeno, pro každé '''p''', vyhovující vzorci 40n + 1, existuje právě osm párů '''z''', jejichž vzájemný součet je roven '''p'''. 
# zdaleka ne každé číslo ''gggg''0000''gggg''0001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 40n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 40. 

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;40&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;40&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 40
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/40 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/40)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''gggg''0000''gggg''0001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;40&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 61681 || 42521761 || 4278255361 || 727422334085254365392641 || 12337505331268672999818721 || 28643990742722076938873281
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] ||  [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]]
|-
! ''f'' k/40
| 2∙3∙257 || 2^2∙3^4∙17∙193 || 2^5∙3∙17∙65537 || 2^5∙3∙13∙17∙31^4∙37∙25085030513 || 2^2∙3^2∙17∙19∙37^4∙137∙103308219233 || 2^3∙3^4∙13^4∙17∙19∙761∙3457∙45534289
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''gggg''0000''gggg''0001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;40&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 401906666439788301510827761 || 1527044138808127970254969224481 || 72379771274532868249094188631281 || 1617154002973827622147579929157441
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 77 || 98 || 119
|-
! ''f'' k/40
| 2∙3^2∙17∙23^4∙29∙47∙73∙929∙&lt;br /&gt;∙1269398609 || 2^2∙3∙7^4∙11^4∙13∙19∙449∙593∙5233∙&lt;br /&gt;∙262965473 || 2∙3^2∙7^8∙11∙17∙97∙113∙1249∙&lt;br /&gt;∙6811553423393 || 2^3∙3∙7^4∙17^4∙59∙73∙97∙5153∙&lt;br /&gt;∙3901984617857
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U040]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U040]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>6ih2qp8ystbkl8u8ej5vdbd5n3lngoc</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8259</id>
    <revision>
      <id>149762</id>
      <parentid>65527</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:37:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149762</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5687" sha1="6pmx1983d76r0t3fmp2ct2ti4rii8u4" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 41: '''11111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 41 ('''11111111111111111111111111111111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]]. Avšak v soustavách z = 41n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem '''41''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:'''39:41''''', kde ''1'' je (z - 1)/41, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''41'' = (''40'' + ''1'')*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, jako například v soustavě o základu 42: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:41&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]])&lt;/sub&gt; = 2126440292701291356573071190111533070083679932137032622813709711&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt;) je součinem: 821&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 828769232849&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 399117075942382166881&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 7830258625438900077912088739&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;. Tudíž v soustavě o základu 42 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 41. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:41''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 41, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 41 vždy vyhovují vzorci 82n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;41&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;41&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 41
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/82 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/82)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*\&lt;br /&gt;\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků
*C: - číslo složené; jeho faktorizace je příliš náročná, pro účely tohoto projektu její dokončení není důležité

=== Viz též ===
* [[:w:en:Unique prime]]

== Tabulka ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:41''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;41&lt;/sub&gt;)
|-
! z || p&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; || ''f'' k/82
|-
! 1477 
| 145455481926610973499422176070261466018921481289619325534627256\&lt;br /&gt;\862678698487152824774127580174285722165867173484714109810201361 || 2^3∙3^2∙5∙52891291∙104684552036754417731∙889911817165900183235510207700459662760231394\&lt;br /&gt;\655567047883157933922646052954814303534120867133
|-
! 2215 
| 1593534534047293682255204655890674457560833431591514026041607215353\&lt;br /&gt;\697253782560808343758802930358235637185831825106706585407015441401 || 2^2∙3^3∙5^2∙17∙43∙195809∙535061∙3317357∙'''C'''28329462119749545806948270855522046246406970\&lt;br /&gt;\741761487398837373774497474894326929211641314396620106838254247
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]], , [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U041]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U041]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>6pmx1983d76r0t3fmp2ct2ti4rii8u4</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8260</id>
    <revision>
      <id>149765</id>
      <parentid>65526</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:47:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149765</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7147" sha1="hndp7asie7g93qqp4lou3383wefb5s5" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. 

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 42: '''11111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 42: '''11111111111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''111111111111111111111 * 1000000000000000000001'''. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21|'''U&lt;sub&gt;21&lt;/sub&gt;''']], druhé je dělitelné číslem '''11&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly ''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (jehož  ''l'' = 6) a ''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (jehož ''l'' = 14); a výsledek je vždy ve tvaru '''10''gbg''00''gbg''011''', kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 42.
# V číselných soustavách, ve kterých 1/7&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; má délku periody l.p. = 6, je číslo 10''gbg''00''gbg''011 navíc dělitelné 7&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; (sedmi).
#* Délky p.h. 1/7&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; l.p. = 6 jsou v soustavách [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]], [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] a ve všech dalších, pro které platí z = 7n + 3 nebo z = 7n + 5. 
#* Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má '''p''' (v našem případě 7) délku p.h. = ''l'' (v našem případě 6), má převrácená hodnota '''p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;''' délku periody ''l'' * '''p''' (v našem případě 6 * 7 = '''42''').
#* Tvar výrazu 10''gbg''00''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;/7&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;) v dané soustavě nevykazuje nějaká zřetelná pravidla, zejména ne pro nízká '''z'''.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 42) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(3*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 14 a všech z&lt;sup&gt;(7*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 6. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvanáct '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je '''21'''.
# Zdaleka ne každé číslo 10''gbg''00''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (nebo v příslušných soustavách jeho sedmina) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 42n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 42.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;42&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;42&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 42
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/42 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/42)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 10''gbg''00''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo jeho sedmin* (U&lt;sub&gt;42&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 5419 || 2527867231 || 77158673929 || 3421169496361 || 88109799136087* || 22865554874031409 || 3475688599752347161
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]]
|-
! ''f'' k/42
| 3∙43 || 5∙43∙279941 || 2^2∙3^2∙73∙699053 || 2^2∙3∙5∙7∙11∙19∙927961 || 13∙38543∙4186837* || 2^3∙3^3∙11∙23∙79∙1723∙73189 || 2^2∙3^2∙5∙13∙17∙97∙151∙1747∙81299
|-
! p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;
| 1010100101011 || 1054500545011 || 1076700767011 || 10A9A00A9A011 || 29BGE9E999C5* || 01:00:22:21:22:00:00:22:21:22:00:01 || 01:00:34:33:34:00:00:34:33:34:00:01
|}

''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]): 5419: 5418.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p 10''gbg''00''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;42&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 23113483969970021041 || 195489390796456327201 || 1474204440326002547779 || 5775495864363550765441 || 143914955231593824825961
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || '''[[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]]''' || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || 85
|-
! ''f'' k/42
| 2^3∙3^2∙5∙23∙41∙239∙1723∙3936577 || '''2'''^4∙3∙5^2∙7∙19∙43∙678223072897 || 3∙11∙19∙29∙59∙163∙7963∙25207313 || 2^6∙3∙5∙11∙13∙613∙5791∙282175093 || 2^2∙3∙5∙17∙43∙2437∙3041∙67777∙155537
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 84]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]]


[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U042]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U042]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>hndp7asie7g93qqp4lou3383wefb5s5</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8264</id>
    <revision>
      <id>149766</id>
      <parentid>54724</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:53:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149766</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5923" sha1="indkdz9qnwfu4ew3wd10e4esggksxu2" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 43: '''1111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 43 ('''1111111111111111111111111111111111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]. Avšak v soustavách z = 43n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem '''43''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:'''41:43''''', kde ''1'' je (z - 1)/43, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''43'' = (''42'' + ''1'')*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, jako například v soustavě o základu 44: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:43&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]])&lt;/sub&gt; = 25207407241759797109558060981026304580930476381835482905930932766967&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt;) je součinem: 758771382833029&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 33221346787806833516367545690752164347849497132603723&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;. Tudíž v soustavě o základu 44 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 43. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:43''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 43, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 43 vždy vyhovují vzorci 86n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;43&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;43&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 43
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/86 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/86)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*\&lt;br /&gt;\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků
*C: - číslo složené; jeho faktorizace je příliš náročná, pro účely tohoto projektu její dokončení není důležité

=== Viz též ===
* [[:w:en:Unique prime]]

== Tabulka ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:43''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;43&lt;/sub&gt;)
|-
! z || p&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; || ''f'' k/82
|-
! 2237 
| 11290081093732315506937719512471525742054424196645988504614691281179189146\&lt;br /&gt;\675281406044955771405835911590668080416484007167615093441546998749 || 2∙3∙7∙11∙13∙67∙647∙654743333∙176072724713619683∙43739219500846789345520864282094\&lt;br /&gt;\82996908722049822804734318005583396623044501228732910768960559042739373
|-
! 4559 
| 10943334851529416048531205768017788270218774690701251670626249254247945001179793234\&lt;br /&gt;\4417395671761649174961445184229631920813251575294746927542072138536787 || 3∙7∙53∙491∙241811∙20387720861∙472312944947737518959580719832931949373528615113037677440\&lt;br /&gt;\630244762201123016840641585678342685314896514305108340934665727174633407
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]]

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]
* následující: , [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U043]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U043]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>indkdz9qnwfu4ew3wd10e4esggksxu2</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8265</id>
    <revision>
      <id>149767</id>
      <parentid>65525</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:55:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149767</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17382" sha1="mize64fyuyxu5rysq2qieo3bewfl945" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. 

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 44: '''1111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 42: '''1111111111111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111111111111111111 * 10000000000000000000001'''. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22|'''U&lt;sub&gt;22&lt;/sub&gt;''']], druhé je dělitelné číslem '''101&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01''', kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 44.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 44) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(11*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 11), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také '''44'''. Jinak řečeno, pro každé '''p''', vyhovující vzorci 44n + 1, existuje právě deset párů '''z''', jejichž vzájemný součet je roven '''p'''. 
# zdaleka ne každé číslo ''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 44n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 44.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;44&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;44&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 44
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/44 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/44)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;44&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 9080418348371887359375390001 || 365514312252894018328242154956956401 || 7977598548424786878188124872475005101 || 53671194429206074578823611734821092361
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 77
|-
! ''f'' k/44
| 2^2∙3∙5^4∙13∙41∙71∙241∙521∙&lt;br /&gt;∙9161∙632133361 || 2^2∙3^2∙5^2∙31∙59∙61∙101∙461∙2521∙&lt;br /&gt;∙411211∙1198151∙1430521 || 3∙5^2∙7^2∙23∙31∙61∙71∙131∙1171∙&lt;br /&gt;∙180701∙576362475005101 || 2∙3∙5∙7^2∙11∙13∙19∙31∙41∙761∙1471∙&lt;br /&gt;∙35615581∙6026965386901
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;44&lt;/sub&gt;)
|-
! z || p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;
|-
| &amp;nbsp; || ''f'' k/44
|-
! 77
| 53671194429206074578823611734821092361
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3∙5∙7^2∙11∙13∙19∙31∙41∙761∙1471∙35615581∙6026965386901
|-
! 86
| 489677679735578920611283557789019685101
|-
| &amp;nbsp; || 3∙5^2∙17∙29∙41∙43^2∙281∙3581∙1318831∙2991774758524141
|-
! 116
| 194593133091693570657404005808240820620401
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3^2∙5^2∙13∙23∙29^2∙31∙431∙1601∙84751∙526441∙20475773082161
|-
! 117
| 231039113916143190166657834900986079153561
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3^4∙5∙13^2∙29∙59∙71∙83641∙237901∙189004141∙83958746981
|-
! 119
| 324271335793430827696684580910911129830801
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3∙5^2∙7^2∙17^2∙41∙59∙61∙631∙7351∙63031∙40211013911298721
|-
! 137
| 5424855878444416626080967276232901324726161
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3∙5∙17∙23∙71∙101∙137^2∙881∙2221∙5591∙319411∙3315421∙3370421
|-
! 151
| 37976933937620953657974984018363885636114001
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3∙5^3∙19∙31∙151^2∙421∙1514561∙104670301∙641969559941581
|-
! 166
| 252432925616083640263309639102221645887865901
|-
| &amp;nbsp; || 3∙5^2∙41∙83^2∙101∙167∙991∙7541∙128521∙152787031∙109418559101
|-
! 175
| 725682738638432680352520659885347407187860001
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙3∙5^4∙7^2∙29∙61∙491∙1181∙1899311∙943280801∙12209854145561
|-
! 176
| 813278583900009514776577210947169416448608001
|-
| &amp;nbsp; || 2^6∙3∙5^3∙7∙11∙59∙6361∙30341∙70901∙954091601∙12984790942301
|-
! 177
| 910859652739615505215660618374087851831355361
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙3^2∙5∙59^2∙89∙618421∙975992161∙987082981x311543027321
|-
! 181
| 1424158220830849771382034107343816085949323801
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3^2∙5^2∙7∙13∙181^2∙331∙3224731∙19622651∙1151901497068423921
|-
! 184
| 1978534523500895228310849336706039634415422401
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙3∙5^2∙23^2∙31∙37∙41∙61∙131∙191∙571∙1171∙46061∙32043939259957721
|-
! 202
| 12794306358085349286547182511588681401045514861
|-
| &amp;nbsp; || 3∙5∙7∙11∙29∙31∙67∙101^2∙4481∙369731∙446081∙17765381∙31207270261
|-
! 208
| 22975060364923986080205210500934297826165282561
|-
| &amp;nbsp; || 2^6∙3^2∙5∙13^2∙19∙23∙71∙101∙259771∙652416341∙1073993881∙1880816081
|-
! 229
| 157290091579450756983461870550558532887755182201
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3∙5^2∙19∙23∙229^2∙251101831∙547620341∙7562677435853231281
|-
! 241
| 436851040206941325568440847620722246879145890401
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙3∙5^2∙11∙41∙61∙101∙241^2∙281∙811∙283121∙4142371∙11106421∙34541821
|-
! 300
| 34867456593815624270841435095165609271008099910001
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3^2∙5^4∙7∙13∙23∙43∙191∙32381∙54751∙147451∙3868201∙2026165683830021
|-
! 313
| 81448355116138848864633672461359338555323988290161
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3∙5∙13∙61∙157∙313^2∙541∙1531∙11551∙875335231∙302030240221226801
|-
! 328
| 207717380661768794311247308638523803015888785664961
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙3∙5∙7∙41^2∙47∙61∙109∙241∙9931∙1161931∙4379371∙104127841∙4218130481
|-
! 332
| 264702311632377608594899553211808150301256317915761
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3^2∙5∙37∙41∙61∙83^2∙131∙241∙331∙541∙3361∙4421∙862861∙14304481∙50564461
|-
! 344
| 538474549303220445957778120356251599149980124004801
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙3∙5^2∙7^3∙23∙41∙43^2∙101∙1291∙19961∙21841∙24121∙139901∙2362781∙37622401
|-
! 385
| 5119312724687666392195811014173759554306110594502401
|-
| &amp;nbsp; || 2^6∙3∙5^2∙7^2∙11∙41∙193∙3271∙164251∙11670881∙21913731841∙41359879541921
|-
! 402
| 12148380172191713370447382296278622912751026676990861
|-
| &amp;nbsp; || 3^2∙5∙13∙31∙41∙67^2∙401∙19471∙54151∙121631∙483481∙1294561∙2569977711841
|-
! 442
| 80992194045539699426550175368946764383675062916262061
|-
| &amp;nbsp; || 3^2∙5∙7^2∙13^2∙17^2∙31∙241∙271∙443∙941∙1601∙3461∙3691∙770761∙1284692715139741
|-
! 444
| 88645603140015020214101127335262021237822961172098801
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3^2∙5^2∙11∙37^2∙89∙443∙321903541∙7755054161∙1510294211582962183921
|-
! 446
| 96982860835111369934232728485355223369415578932042701
|-
| &amp;nbsp; || 3∙5^2∙41∙89∙131∙149∙223^2∙241∙251221∙3589005181∙38185003054341486341
|-
! 453
| 132422543070922463917562101818412794518424799232379961
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3^2∙5∙41∙113∙151^2∙227∙7211∙32191∙118661∙5852711∙8650269510695953141
|-
! 467
| 243408432703711043900225776952997782713952173425391561
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3^2∙5∙13∙31∙41∙233∙467^2∙1931∙3409261∙24578551∙452442140990778653021
|-
! 470
| 276665618748887501780286298253759096110927519567589101
|-
| &amp;nbsp; || 3∙5^2∙7∙47^2∙67∙157∙251∙821∙237301∙4426655221∙2381117887009567589101
|-
! 500
| 953670501724243103027587889648441406234375062499750001
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3∙5^6∙31∙41∙167∙281∙499∙811∙226451∙732601∙62375249501∙462807740281
|-
! 501
| 992550899086789455179906570650933093153059145026255001
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3^2∙5^4∙167^2∙181∙251∙4261∙11821∙22871∙552031∙31580111∙78801471099121
|-
! 522
| 2256360385087447585019960832293814367915110279713540461
|-
| &amp;nbsp; || 3^4∙5∙29^2∙61∙71∙101∙241∙251∙281∙521∙523∙6221∙131321∙733718471∙123975218441
|-
! 527
| 2730302335100197968442403105919058387771352581073163361
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙3∙5∙17^2∙31^2∙263∙311∙69371∙1109791∙2139541∙248488871∙556151022923801
|-
! 531
| 3176061339289905965341193394849168486274656254227369801
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3^4∙5^2∙7∙19∙31^2∙41∙53∙59^2∙641∙2351∙101561∙79352565661∙1517902244854321
|-
! 532
| 3297851618910690474878511983876139148546048631612411761
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3^2∙5∙7^2∙13∙19^2∙41∙59∙271∙43721∙166871∙295026931∙1283280276976287672701
|-
! 534
| 3554869133701044489454766298699677290712594753983953901
|-
| &amp;nbsp; || 3^2∙5^2∙13∙41∙89^2∙107∙191∙251∙1381∙1511∙30781∙39041∙6611934356400309063661
|-
! 568
| 12217022341786181747592658512691073889196231236272333761
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙3^4∙5∙7∙71^2∙521∙569∙9445756091∙104269819001∙4158891706662625381
|-
! 584
| 21293922488451133694347332240309479549418273621770558401
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙3^2∙5^2∙13∙41∙53∙73^2∙13171∙215771∙5469281∙23224071781∙2473838057661281
|-
! 592
| 27953287757447794768884007696063473056622404080776226561
|-
| &amp;nbsp; || 2^6∙3∙5∙37^2∙41∙101∙197∙491∙593∙941∙5501∙6551∙19891∙133968181∙22521678243641
|-
! 629
| 93974886792087020126670537551266773801591973844974498201
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3^2∙5^2∙7∙17^2∙37^2∙157∙31321∙5005621∙2841515231∙102719020981∙238535594701
|-
! 690
| 598385281390370247968287094029701035292112387917689733901
|-
| &amp;nbsp; || 3^2∙5^2∙13∙23^2∙31∙53∙101∙281∙691∙72500861∙73226521x356037601∙144309840816301
|-
! 696
| 711514730437131355227758200135306517282920055575875595201
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙3^2∙5^2∙17∙29^2∙41∙71∙139∙151∙1390241∙8311981∙60178361∙1551802591∙4765169861
|-
! 701
| 821030849297504375674557652645267014891264813760931457001
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3^3∙5^3∙7∙13∙41∙101∙701^2∙170101∙478851301∙534658451∙342796511131382701
|-
! 706
| 946440136963939313068300964429219974249869774660918180301
|-
| &amp;nbsp; || 3∙5^2∙7∙47∙101∙353^2∙6481∙1267681∙3479921∙49758168211∙48688540467340141
|-
! 709
| 1030205442047297033044266215949636602659351143985969913401
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3∙5^2∙31∙59∙61∙71∙709^2∙26561∙61291∙103231∙108421∙222841∙9654410790698881
|-
! 728
| 1748343514336895807303343965544581702278398873443554752961
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙3^6∙5∙7^2∙13^2∙31∙41∙131∙727∙153151∙2461961∙4965161∙1290820061∙281269399321
|-
! 734
| 2060252226806457143507181284095559886292944044657427021901
|-
| &amp;nbsp; || 3∙5^2∙7^2∙41∙367^2∙733∙66191∙107101∙5270238521∙84249566171125708534861
|-
! 749
| 3087703427266420657055357020047810178851344431538027805001
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3∙5^4∙7^2∙17∙107^2∙71551∙4404451∙62860498501∙99049837517701885122001
|-
! 795
| 10170490207348833974535131181434903544972299443743048468601
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3^2∙5^2∙41∙53^2∙71∙199∙397∙1021∙14916001∙886826371∙5619067211∙10477512706981
|-
! 812
| 15528157455470070655673559838830635764397465422416052130161
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3∙5∙7^2∙29^2∙41∙271∙331∙461∙811∙259321∙434199781541∙921921013843538740021
|-
! 828
| 22940670241668123557784914781999845798275081476826983774961
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3^4∙5∙23^2∙41∙131∙761∙827∙829∙1451∙1901∙2469781∙56217151∙566899511675323241
|-
! 838
| 29166193595340664400680522306237070629329505113743033535661
|-
| &amp;nbsp; || 3^3∙5∙11∙31∙41∙71∙311∙419^2∙761∙839∙1901∙545371∙1427501∙5349191∙17923506936161
|-
! 844
| 33639406337379974596655202621755661239406151603731415474801
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3∙5^2∙11∙13^2∙101∙131∙211^2∙281∙2081∙11731∙18451∙71411∙2537000341∙101488874844781
|-
! 845
| 34445585464143541578854574411077166961646699956820589486601
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3^2∙5^2∙13^4∙31∙41∙47∙61∙211∙9461∙21341∙21521∙31481∙70141∙2236081∙3692470315241
|-
! 855
| 43583459544588254345602559488971995467564420147617357819601
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3^4∙5^2∙7∙19^2∙61∙107∙251∙421∙1291∙1741∙1811∙106751∙143821∙414425491∙2709100726021
|-
! 857
| 45668405347172344317593927351808118344037101924636023267761
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3∙5∙13∙41^2∙61∙71∙107∙857^2∙48131∙183511∙4524851∙9476501x6140842615884601
|-
! 950
| 358485525194663902319845543109164450653136395416736380347501
|-
| &amp;nbsp; || 3∙5^4∙13∙19^2∙73∙101∙317∙1571∙4241∙4721∙72661∙15700921∙517918381∙21315589322101
|-
! 951
| 366108539168797299877592360555128433666993598182539368522001
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3^2∙5^3∙7∙17∙19∙41∙181∙211∙317^2∙39090421∙70555981∙4514265121∙417435568025141
|-
! 965
| 490394736880545561814216642603349287124785828373356800569401
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3∙5^2∙7∙11∙23∙31∙151∙193^2∙241∙185447461∙7159357841∙752000345945146097444401
|-
! 991
| 834588982965688445463707289649056514692078567701239262510401
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙3^2∙5^2∙31∙991^2∙8501∙113340881∙65979564461∙193091463181∙14098709083301
|-
! 1009
| 1196252609508310760671636908081891600369960533286707630690401
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙3^2∙5^2∙7∙41∙61∙101∙1009^2∙459185231∙897783301∙1037517185381∙19616772032401
|-
! 1011
| 1244579625139337955144713422393226095624866519672938486430601
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3^2∙5^2∙23∙71∙101∙337^2∙421∙691∙701∙162641∙34916831∙302681831∙9573280101124501
|-
! 1084
| 5018631110298447618471948063388373008917517012032513539228401
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3∙5^2∙7∙19^2∙31∙41∙271^2∙281∙5021∙72481∙465061∙25081527571∙1351255101980022061
|-
! 1090
| 5604406050661844953309781095555776023181553428538482839421901
|-
| &amp;nbsp; || 3^2∙5^2∙11∙61∙71∙109^2∙131∙1061∙1091∙25391∙423991∙941724001∙19899687721∙32692095581
|-
! 1098
| 6487038001323479559637728767122432440768686907249639044170861
|-
| &amp;nbsp; || 3^4∙5∙7∙11∙61^2∙157∙1097∙2731∙9371∙1283021∙531731401∙422521055807973832960841
|-
! 1102
| 6976402558617629081916661176631070762256442305215784188206861
|-
| &amp;nbsp; || 3∙5∙19^2∙29^2∙41∙367∙1103∙1361∙133949092301∙1476116563931∙7795436033794931441
|-
! 1125
| 10545085510529784084959151189455054219792585789430312742875001
|-
| &amp;nbsp; || 2∙3^4∙5^6∙41∙61∙101∙281∙563∙661∙3001∙392981∙1184551∙2565782486665420164750001
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 88]] 
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]
* následující: , [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U044]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U044]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>mize64fyuyxu5rysq2qieo3bewfl945</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8271</id>
    <revision>
      <id>149768</id>
      <parentid>65524</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:58:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149768</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17734" sha1="n0vjo9gne1syq7nn2prihcvwg5ebggf" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. 

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 45: '''11111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 45: '''1111111111111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''111111111111111 * 1000000000000001000000000000001'''. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15|'''U&lt;sub&gt;15&lt;/sub&gt;''']], druhé je dělitelné číslem '''1001001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''ggg''000000''ggg''000''gggggg''001''', kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 45.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 45) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(n)&lt;/sup&gt;, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani třemi, ani pěti, natož devíti, patnácti nebo čtyřiceti pěti (n tedy může být 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 37, 38, 41, 43 a 44). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet čtyři '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''90'''. 
# Zdaleka ne každé číslo ''ggg''000000''ggg''000''gggggg''001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 90n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 45.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;45&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;45&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 45
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/90 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/90)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''ggg''000000''ggg''000''gggggg''001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;45&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 9842332430037465033595921 || 1338029376807245057016053427001 || 480211292412647894626919619228001 || 1333639297121560770726162830707201 || 125179767972033304003588319121811441
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]]
|-
! ''f'' k/90
| 2^3∙7∙11^3∙13∙19∙37∙61∙521∙&lt;br /&gt;∙1117∙4522411 || 2^2∙3^4∙5^2∙7^3∙13∙17∙19∙229∙&lt;br /&gt;∙307∙457∙39665055629 || 2^4∙5^2∙7∙11∙13^2∙23^3∙37∙53∙79∙&lt;br /&gt;∙7549∙28723∙2508101 || 2^8∙3∙5∙7∙13∙23∙73∙79 ∙349∙577∙&lt;br /&gt;∙601∙2641616437249 || 2^3∙7∙13∙29^3∙37∙61∙67∙271∙313∙&lt;br /&gt;∙421∙14506551152549 
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''ggg''000000''ggg''000''gggggg''001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;45&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 2781778024861955959672560416556067201 || 281470578664145969725047046143999936001 || 95869608172444993817979616174048483095601 || 7045537437009961506177657412314256365809521
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]]
|-
! ''f'' k/90
| 2^6∙3∙5∙7∙11^3∙13∙17∙109∙151∙229∙&lt;br /&gt;∙1123∙91141∙155423∙260791 || 2^8∙5^2∙7∙13∙41∙59∙61∙223∙547∙&lt;br /&gt;∙1601∙41941∙967441∙4592579 || 2^3∙3∙5∙7∙13∙17^3∙37∙101∙379∙631∙1301∙&lt;br /&gt;∙2551∙182773∙36624995321 || 2^3∙7∙13∙31∙61^3∙97∙523∙1861∙&lt;br /&gt;∙13842121∙11694094572459781
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''ggg''000000''ggg''000''gggggg''001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;45&lt;/sub&gt;)
|-
! z || p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;
|-
| &amp;nbsp; || ''f'' k/90
|-
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]]
| 32353329292424795113535852450209506587616001
|-
| &amp;nbsp; || 2^7∙5^2∙7∙11∙13^3∙19∙73∙613∙2113∙119653∙187367∙923851∙17846401
|-
! 85
| 20232684527584350230646090892523043182610714001
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙5^2∙7∙13∙17^3∙37∙43∙193∙2437∙3613∙9929∙1504267∙4014877∙15507407
|-
! 91
| 103990301985771101185373023587315582110640236881
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙3∙7^3∙13^3∙23∙41∙97∙101∙103∙347∙709∙997∙2791∙8191∙11973062652431
|-
! 95
| 291988683777146415621243587818039063487848752001
|-
| &amp;nbsp; || 2^6∙5^2∙7∙13∙19^3∙47∙229∙277∙1303∙4513∙294013∙630248674632718751
|-
! 113
| 18788077485006177059187404270829744210862854254401
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙5∙7∙13∙19∙23∙97∙113^3∙733∙991∙1277∙2293∙4219∙15273509∙1710287119
|-
! 153
| 27076605557967430990521412419461620143133214921258401
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙3^4∙5∙7∙11∙13∙17^3∙19∙83∙1789∙2341∙9601∙23563∙57073∙110706892227097687
|-
! 206
| 34104621906292689604447135449690447646971634666031897161
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3∙7∙13∙23∙41∙103^3∙113∙1297∙2011∙3931∙42437∙42643∙106801∙1503915537943747
|-
! 207
| 38307890910010674817327539594366197791446911439519604801
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙3^4∙5∙7∙13∙17∙23^3∙103∙157∙181∙857∙6151∙42643∙64609∙3468202873∙11835310199
|-
! 218
| 132725938404504219723822067536501002991075171055313319001
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙5^2∙7∙13∙31∙59∙73∙109^3∙1213∙1901∙5101∙47743∙442753∙562337∙6703316493943
|-
! 264
| 13136940148161781091579762758270726772035710243851150507521
|-
| &amp;nbsp; || 2^8∙3∙7^2∙11^3∙13∙43∙53∙109∙157∙263∙1627∙46993∙69697∙3811279∙30939253∙34780146367
|-
! 276
| 38178419788846673983699356821738132204185000905785409220801
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙3∙5∙7^2∙11∙13∙17∙23^3∙59∙61∙277∙1549∙4481∙5881∙95126341∙157517824941296593139
|-
! 285
| 82466321239144103740062699426949361959949973129076260054001
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙3∙5^2∙7∙11∙13∙17∙19^3∙23∙31∙37∙71∙97∙373∙1597∙2203∙2389∙42589∙2163503∙249297764174029
|-
! 292
| 147634690289469765673350936576135339410671286216990329936321
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙7∙13∙17∙19^2∙61∙73^3∙79∙97∙157∙199∙293∙17053∙3561913∙7425882017∙122249946961
|-
! 313
| 781743154521888114728173351638057978862848054869044912730401
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙5∙7^2∙13∙97∙101∙157∙181^2∙271∙313^3∙1993∙9597826993∙21279417160913486363
|-
! 332
| 3215984871037833707849584806166876812392204526031326939028801
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙3∙5∙7∙13∙37∙83^3∙331∙4409∙5233∙110557∙934555381∙93797284333∙522459315173
|-
! 347
| 9287683012958454358360898226995760925308737004351287779052881
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙7∙13∙29∙31∙37∙173∙347^3∙1291∙1327∙12041∙19759781∙36328997∙101608427∙391843429
|-
! 362
| 25645175983116717892244922569157726631505790995637738622206361
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙7^3∙11^2∙13∙19^2∙37∙73∙127∙181^3∙331∙397∙421∙26209∙45971∙489061∙5515832619224959
|-
! 367
| 35643925991947599015813019034140092078930152146102483114518721
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙7∙11∙13∙23∙31∙61∙313∙367^3∙619∙3049∙3463∙13469∙19009∙19669249∙558231200213261
|-
! 391
| 163020481009271770728875428267368135431342290021650738498792481
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙7^2∙13∙17^3∙19∙23^3∙109∙877∙1399∙2689∙76441∙26650453∙213594865796590610121271
|-
! 417
| 764302558489956665920983150903361514950124373523221051422440321
|-
| &amp;nbsp; || 2^6∙3∙7∙11∙13∙19∙37∙139^3∙673∙937∙17389∙55259∙173473∙30237210433∙7363459059227963
|-
! 418
| 809525915862448803461754726600878481286979529101359705249851001
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙5^2∙7∙11^3∙13^3∙19^3∙29∙37∙59∙79∙139∙241∙313∙419∙673∙739∙3779∙13895449∙1116460299743813
|-
! 424
| 1139673768902281215684818999188783995991177993724197524263462401
|-
| &amp;nbsp; || 2^8∙3∙5∙7∙13∙17∙43^2∙47∙53^3∙97∙8581∙13829∙32319230401∙190963190107∙2319225847507
|-
! 426
| 1275940353475508369384880936774184940879940465066923342204712601
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3∙5∙7∙13∙17∙19∙61∙71^3∙173∙733∙1049∙6653∙181903∙501103∙32933357101∙138593180119739
|-
! 428
| 1427744351861805294266526741577105264692730843517733117515246401
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙5∙7∙11∙13∙17∙31∙61∙107^3∙109∙149∙5923∙36637∙60919∙307854997∙38052984258482231497
|-
! 439
| 2625115889262443468224322707418643737206436154814722304472125921
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙7∙11∙13∙31^2∙67∙73∙173∙439^3∙457∙557∙2113∙81271753∙605592763643229070708999
|-
! 444
| 3445016273729346325625053656814855724493891665211144388533840961
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙3∙7∙11∙13∙19∙37^3∙89∙109∙443∙10399∙28099∙197137∙303907∙27425833∙200591874800561537
|-
! 451
| 5014608128790047395053489867697191689895857202798513887602700401
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙3∙5∙7∙11^3∙13∙41^3∙79∙113∙367∙449∙5227∙19777∙101701∙989423∙2091913∙1737642897173413
|-
! 454
| 5879500937190699536231742688548288106012850254246996188384204841
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙7∙13∙37∙53∙59∙151∙227^3∙337∙1861∙3889∙205663∙5990977∙126064093∙2318211239657843
|-
! 468
| 12187102661301136810982258956224179614106389778457430011166584001
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙3^4∙5^2∙7∙13^3∙19∙67∙103∙467∙2131∙8761∙11503∙47971293553∙215398497261042414091469
|-
! 476
| 18304878950988978472765884625635158367377082710599620278528923201
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙3∙5∙7^3∙13∙17^3∙19∙29∙53∙229∙251∙601∙75367∙227053∙4577821∙224176669∙1091767198143631
|-
! 493
| 42493847895574584422248742560772624160857924953605284897947278001
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙5^2∙7∙13∙17^3∙19∙29^3∙41∙157∙733∙1103∙3271∙4861∙10343∙34651∙81181∙513313∙1162367∙7932433
|-
! 542
| 413031214350421941121334552358484680663165930427419185173759069321
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙7∙13∙41∙107∙181∙241∙271^3∙541∙599∙1213∙1433∙13963∙22639∙85853∙230203∙295201∙3186519067
|-
! 601
| 4931594119658094544579974386454302188705481808629778060693841687201
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙5∙7∙13∙19∙43∙313∙409∙577∙601^3∙9277∙18979∙46649∙1063033∙318987289∙206291417960153
|-
! 634
| 17788617117584704941731829185480431034399397557827888163233046437081
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙7∙13∙19∙127∙211∙271∙317^3∙577∙1009∙6793∙14447∙30871∙41221∙401957∙4227234647808640577
|-
! 642
| 24034808822211607756213534922103688063156036069390673154751477142521
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3∙7∙11∙13∙17∙23∙61∙107^3∙193∙373∙641∙643∙58789∙412807∙14429521∙252851229179∙289620741167
|-
! 653
| 36134025694326426410317015268516367676680340787549940552657492068401
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙5∙7∙11∙13^2∙19^2∙23∙109∙139∙163∙653^3∙1021∙42641∙181824208873∙17065857085571684245957
|-
! 657
| 41837802735572496915667008040030862750498876899798250590479264811201
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙3^4∙5∙7∙13^3∙19∙31∙41∙47∙61∙73^3∙89∙97∙101∙373∙673∙13903∙126013∙1369021∙164951717071114529
|-
! 680
| 95546306548873970379065254416366035825461932591984803053567685568001
|-
| &amp;nbsp; || 2^8∙5^2∙7∙13∙17^3∙37∙97∙191∙227∙313∙571∙811∙11839∙462401∙18462421∙1207447363∙134796506982997
|-
! 705
| 227268270265442256163806807500341195975446487488158958786973987488001
|-
| &amp;nbsp; || 2^7∙3∙5^2∙7^3∙11∙13∙47^3∙97∙181∙229∙353∙1373∙1447∙2179∙38287∙1078748269∙203550928224057396427
|-
! 734
| 598005856040514718883253814375011480095675514453970930675455488639881
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙7^2∙13∙17∙19∙23∙37x79∙83∙367^3∙733∙821∙6829∙9439∙14561∙1449789917∙1600889869∙22327499137
|-
! 764
| 1564013886883002674571077092989757130772104846502675333806359453331521
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙3∙7∙13∙17∙61∙109∙191^3∙409∙1429∙14947∙583697∙5585253061∙7887885500921∙11242933149769
|-
! 783
| 2820215456673034906686736107951348685989126027482420206955273225467201
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙3^7∙5∙7^2∙13∙17∙23∙29^3∙37∙241∙421∙1657∙8389∙47221∙185917∙188317∙612307∙283010587x986078633
|-
! 787
| 3187084481930250759420510776098118402006670143078129153862748239318961
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙7∙13∙19∙37^2∙103∙131∙151∙197∙241∙257∙457∙787^3∙4651∙64571173∙565647659∙1987876371324647
|-
! 856
| 23953575651295140147823775748977828092694942594066642066064329070696961
|-
| &amp;nbsp; || 2^8∙3∙7∙13∙19∙89∙107^3∙181∙193∙857∙8233∙346561∙731881∙11409344123∙41300100997∙62405592947
|-
! 867
| 32543056392045716424734190264709039718945366768248372884243574377684721
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙3∙7∙13^2∙17^6∙19∙31∙43∙59x61∙73∙97∙409∙433∙919∙13567∙75169∙14242321∙79869469x4329674450747
|-
! 873
| 38400939370131225503823160043697363936863432081502825085274195322972001
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙3^4∙5^2∙7∙11∙13∙19∙23x31∙73∙97^3∙103∙109∙151∙163∙313∙76213∙108751∙610567∙612054637x54410235898859
|-
! 915
| 118605890077762266659224954607702756544121553629297761918550839669486001
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙3∙5^2∙7∙13^2∙37∙61^3∙103∙229∙457∙2477∙3229∙838141∙75891701∙700944863401∙57511981952922617
|-
! 942
| 238353572987763726058349512494326120764483088202626921723408844698802121
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙3∙7∙13∙19∙23∙41∙157^3∙811∙941∙1093∙2683∙6679∙177473∙1701577∙63527041∙2013850459∙60570306241
|-
! 945
| 257254750772626362278290391465619830503861272333313068447008956400232001
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙3^7∙5^2∙7^3∙11∙13∙29∙43∙59∙89∙173∙691∙1291∙36433∙68767∙2816537∙21889297∙213388404030095244473
|-
! 953
| 314941299276332539359046106126994265061936287013938338475269900334874401
|-
| &amp;nbsp; || 2^4∙3∙5∙7∙13∙17∙43∙53∙181∙541∙619∙953^3∙5023∙11467∙90821∙61219489∙298425506173∙824842679473
|-
! 964
| 414809613761893224708079459358879364370970436010461818397976599426141121
|-
| &amp;nbsp; || 2^5∙3∙7∙13∙23∙97∙107∙157∙167∙193∙241^3∙313∙607∙2969∙132619∙156683∙310087∙4362073∙1968060423505469
|-
! 971
| 493470865822578853058333970691054315492532056833917200447806243872301841
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙3^4∙7∙13∙79∙97∙197∙397∙919∙971^3∙2393∙6619∙35437∙44851∙4477849∙2239164253∙730557316613
|-
! 1013
| 1363410669312864746857179160806236730043755856564476675755171845911536401
|-
| &amp;nbsp; || 2^3∙5∙7∙11∙13^2∙23∙37^2∙73∙89∙277∙661∙1013^3∙1153∙4201∙14071∙48817∙615577∙364949370361809126769
|-
! 1022
| 1685859970431721812454923579181343393804755252570501182804820322253225481
|-
| &amp;nbsp; || 2^2∙7^3∙11∙13∙31∙37∙73^3∙109∙173∙463∙1021∙1069∙6221∙12433∙16069∙21757∙40531∙347821∙1045507∙56338559969
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 63]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 75]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 90]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 135]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U045]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U045]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>n0vjo9gne1syq7nn2prihcvwg5ebggf</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8272</id>
    <revision>
      <id>149769</id>
      <parentid>65523</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:59:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149769</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6188" sha1="e7o3nwpp3u7cmwozmifnztyxzertia8" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. 

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 46: '''1111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 46: '''1111111111111111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111111111111111 * 100000000000000000000001'''. V žádné soustavě není 100000000000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;. Tento podíl je vždy ve tvaru ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1, (jinak zapsáno: ''g''0&lt;sub&gt;[11]&lt;/sub&gt;+1) kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 46.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 46) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(23*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 23), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet dva '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''23&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;'''. 
# zdaleka ne každé číslo ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 46n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 46. 
# Pro soustavy '''z = 23&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;n - 1''' navíc platí, že číslo ''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''0''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je dělitelné dvaceti třemi.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;46&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;46&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 46
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/46 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/46)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''0&lt;sub&gt;[11]&lt;/sub&gt;+1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;46&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 2796203 || 23535794707 || 3421093417510114543 || 291280009243618888211558641 || 1109309383381084655697725873 || 3913037558632733048069409307 || 5465713352000770660547109750601
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]]
|-
! ''f'' k/46
| 89∙683 || 3∙67∙661∙&lt;br /&gt;∙3851 || 3∙7∙1123∙293459∙&lt;br /&gt;∙10746341 || 2^3∙3∙5∙89∙353∙397∙683∙&lt;br /&gt;∙2113∙2931542417 || 2^3∙17∙947∙87415373∙&lt;br /&gt;∙2141993519227 || 3^2∙17∙199∙16127∙51217∙&lt;br /&gt;∙536801∙6301307 || 2^2∙3∙5^2∙67∙89∙5281∙12207031∙&lt;br /&gt;∙1030330938209
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''g''0&lt;sub&gt;[11]&lt;/sub&gt;+1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo jejich třiadvacetin* (U&lt;sub&gt;46&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 3726767253346131780312487317315864271 || 5984246785043033140512604391283377063 || 356985949679724624410126614254214082193828931 || 806693912842556191213090990990990990990990991
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || 106 || 111
|-
! ''f'' k/46
| 3^2∙5∙727∙991∙1409∙181787∙232871∙&lt;br /&gt;∙399719∙104811719  || 47∙134707∙389357∙132277876039∙&lt;br /&gt;∙398959160491 || 3∙5∙7∙53∙3631∙3736591∙48383764476521∙&lt;br /&gt;∙2124352857857627 || 5∙11∙67∙109∙3836381210313298373∙&lt;br /&gt;∙11380601141244515357
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 92]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U046]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U046]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>e7o3nwpp3u7cmwozmifnztyxzertia8</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8275</id>
    <revision>
      <id>149770</id>
      <parentid>65522</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:01:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149770</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5648" sha1="r2pff2detxfvbbcgmhni30pvr9ocqpc" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 47: '''11111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 47 ('''11111111111111111111111111111111111111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]]. Avšak v soustavách z = 47n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem '''47''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:'''45:47''''', kde ''1'' je (z - 1)/47, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''47'' = (''46'' + ''1'')*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, jako například v soustavě o základu 48: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:47&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]])&lt;/sub&gt; = 4722178948463287678951043319465547082453504181543309784039325308254316405919&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt;) je součinem: 12409&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 50291&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 12121306957&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 624260614519341189444454570737302439190642520992875859393&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;. Tudíž v soustavě o základu 48 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 47. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:47''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 47, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 47 vždy vyhovují vzorci 94n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;47&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;47&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 47
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/94 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/94)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*\&lt;br /&gt;\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků
*C: - číslo složené; jeho faktorizace je příliš náročná, pro účely tohoto projektu její dokončení není důležité

=== Viz též ===
* [[:w:en:Unique prime]]

== Tabulka ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:47''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;43&lt;/sub&gt;)
|-
! z || p&lt;sub&gt;([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])&lt;/sub&gt; || ''f'' k/94
|-
! 2492
| 37092508076563243826227252672063459040565419572191989745341084974115990776249\&lt;br /&gt;\918784705089733788845484120379578845434240483946810506288172643906546657399811 || 5∙53∙6287∙9941∙1900441∙22449276221∙'''C'''558447309999517954156220712714762777066108406\&lt;br /&gt;\644265770435634988708737601831214726917763037189952994108080432754805072432069793
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 94]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 53]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U047]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U047]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>r2pff2detxfvbbcgmhni30pvr9ocqpc</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8277</id>
    <revision>
      <id>149771</id>
      <parentid>65521</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:03:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149771</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8635" sha1="e34prw0fdvu8xokr0h2lg59k9wd2jnl" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 48: '''111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 48: '''111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''100000000000000010000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 1111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. (To je dále součinem '''11111111 * 100000001''', viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]]). V každě soustavě je i číslo '''100000000000000010000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' dále dělitelné číslem '''10000000100000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Zároveň je repunit o délce 48 také součinem '''111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 1000000000000000000000001''', přičemž číslo 1000000000000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je dělitelné 100000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gggggggg''00000001''', kde ''g'' = 10&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - 1. Ne v každé soustavě je '''''gggggggg''00000001'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (9999999900000001). 
# Číslo '''''gggggggg''00000001'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; můžeme získat také takto: (z&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; + 1) * z&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt; * ((z&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + 1) * (z&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; - 1) + 1 neboli (z&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt; * (z&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt; -1)) + 1. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo ''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 48, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka: ''gggggggg''00000001.
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 48 vždy vyhovují vzorci 48n + 1.
#* Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru ''g''1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 12 jsou ve tvaru ''gg''01; unikátní prvočísla o délce p.h. = 18 jsou ve tvaru ''ggg''001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou '''U''' frekvence výskytu silně klesá, u mnohých '''z''' zcela zaniká. U lichých '''n''' navíc přistupuje možnost dělitelnosti třemi, čímž dostáváme '''U''' v jiném tvaru (případně součin faktorů, jejichž délka p.h. = 6n).

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 48
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/48 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/48)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních prvočísel ''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 152587500001 || 33232924804801 || [[:w:en:Unique prime|9999999900000001]] || 18446744069414584321 || 48661191868691111041 || 28644003124269028499090881
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]]
|-
! ''f'' k/48
| 2∙5^8∙13∙313 || 2^2∙5^2∙7^8∙1201 || 2^4∙3∙5^8∙11∙73∙101∙137 || 2^28∙5∙17∙257∙65537 || 2^3∙3∙5∙17^8∙29∙41761 || 2^2∙3^7∙5∙13^8∙19∙761∙1156721 
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních prvočísel ''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 63759030914645069421203521 || 2094704750199252608500730401 || 7011372354670961340525000001 || 332329305696009423519900000001 || 52040292466647262388141225410561
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 96
|-
! ''f'' k/48
| 2^2∙5∙7∙29^2∙41^8∙137∙10313 || 2∙3^7∙5^2∙13∙17^8∙73∙1301∙46337  || 2^2∙3^2∙5^8∙7∙11^8∙17∙41∙89∙111593 || 2^4∙5^8∙7^8∙13^2∙17∙23∙29∙71∙353∙4001 || 2^36∙3^7∙5∙13∙19∙41∙97∙137∙709∙15121
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních prvočísel ''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 61425365346268562608764173218561 || 187298124572719217479150165032961 || 8495381752253661657030938733772801 || 13696907849916094646244756191969281
|-
! z
| 97 || 104 || 132 || 136
|-
! ''f'' k/48
| 2^4∙5∙7^2∙97^8∙233∙941∙189977 || 2^20∙5∙7∙13^8∙17∙29∙103∙373∙1657∙4153 || 2^12∙3^7∙5^2∙7∙11^8∙17∙19∙41∙131∙303595777 || 2^20∙3^2∙5∙17^8∙53∙73∙137∙233∙349∙20113
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních prvočísel ''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 15400296222263289352617691682982721 || 52989210185573086737565299786055681 || 1449246325004300374661091246307680001 || 4370728015788937453407320753962500001
|-
! z
| 137 || 148 || 182 || 195
|-
! ''f'' k/48
| 2^2∙5∙17∙23∙41∙137^8∙1409∙1877∙3049 || 2^12∙5∙7^2∙13∙37^8∙149∙337∙433∙1108049 || 2^4∙5^4∙7^8∙13^8∙53∙61∙113∙181∙617∙15737 || 2∙3^7∙5^8∙7^2∙13^8∙17∙97∙19013∙42526489
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních prvočísel ''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 10516604119277813874315902176049053441 || 22452257707354557235348829785471057921 || 49706560774064164439251581380430379681
|-
! z
| 206 || 216 || 227
|-
! ''f'' k/48
| 2^4∙3∙5∙17∙23∙41∙103^8∙521∙42437∙203321 || 2^20∙3^23∙5∙7∙13∙31∙37∙43∙97∙1297∙1678321 || 2∙5∙19∙97∙113∙227^8∙977∙5153∙14009
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U048]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U048]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>e34prw0fdvu8xokr0h2lg59k9wd2jnl</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149772</id>
      <parentid>149771</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:05:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>/* Drobečky teorie */ nelze</comment>
      <origin>149772</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8464" sha1="qxnqqqsl2hau0e3uq9exccap1rclfhc" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 48: '''111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 48: '''111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''100000000000000010000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 1111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. (To je dále součinem '''11111111 * 100000001''', viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]]). V každě soustavě je i číslo '''100000000000000010000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' dále dělitelné číslem '''10000000100000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Zároveň je repunit o délce 48 také součinem '''111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 1000000000000000000000001''', přičemž číslo 1000000000000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je dělitelné 100000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gggggggg''00000001''', kde ''g'' = 10&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - 1. Ne v každé soustavě je '''''gggggggg''00000001'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (9999999900000001). 
# Číslo '''''gggggggg''00000001'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; můžeme získat také takto: (z&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; + 1) * z&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt; * ((z&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + 1) * (z&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; - 1) + 1 neboli (z&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt; * (z&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt; -1)) + 1. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo ''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 48, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka: ''gggggggg''00000001.
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 48 vždy vyhovují vzorci 48n + 1.
#* Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru ''g''1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 12 jsou ve tvaru ''gg''01; unikátní prvočísla o délce p.h. = 18 jsou ve tvaru ''ggg''001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou '''U''' frekvence výskytu silně klesá, u mnohých '''z''' zcela zaniká.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 48
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/48 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/48)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních prvočísel ''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 152587500001 || 33232924804801 || [[:w:en:Unique prime|9999999900000001]] || 18446744069414584321 || 48661191868691111041 || 28644003124269028499090881
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]]
|-
! ''f'' k/48
| 2∙5^8∙13∙313 || 2^2∙5^2∙7^8∙1201 || 2^4∙3∙5^8∙11∙73∙101∙137 || 2^28∙5∙17∙257∙65537 || 2^3∙3∙5∙17^8∙29∙41761 || 2^2∙3^7∙5∙13^8∙19∙761∙1156721 
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních prvočísel ''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 63759030914645069421203521 || 2094704750199252608500730401 || 7011372354670961340525000001 || 332329305696009423519900000001 || 52040292466647262388141225410561
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 96
|-
! ''f'' k/48
| 2^2∙5∙7∙29^2∙41^8∙137∙10313 || 2∙3^7∙5^2∙13∙17^8∙73∙1301∙46337  || 2^2∙3^2∙5^8∙7∙11^8∙17∙41∙89∙111593 || 2^4∙5^8∙7^8∙13^2∙17∙23∙29∙71∙353∙4001 || 2^36∙3^7∙5∙13∙19∙41∙97∙137∙709∙15121
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních prvočísel ''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 61425365346268562608764173218561 || 187298124572719217479150165032961 || 8495381752253661657030938733772801 || 13696907849916094646244756191969281
|-
! z
| 97 || 104 || 132 || 136
|-
! ''f'' k/48
| 2^4∙5∙7^2∙97^8∙233∙941∙189977 || 2^20∙5∙7∙13^8∙17∙29∙103∙373∙1657∙4153 || 2^12∙3^7∙5^2∙7∙11^8∙17∙19∙41∙131∙303595777 || 2^20∙3^2∙5∙17^8∙53∙73∙137∙233∙349∙20113
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních prvočísel ''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 15400296222263289352617691682982721 || 52989210185573086737565299786055681 || 1449246325004300374661091246307680001 || 4370728015788937453407320753962500001
|-
! z
| 137 || 148 || 182 || 195
|-
! ''f'' k/48
| 2^2∙5∙17∙23∙41∙137^8∙1409∙1877∙3049 || 2^12∙5∙7^2∙13∙37^8∙149∙337∙433∙1108049 || 2^4∙5^4∙7^8∙13^8∙53∙61∙113∙181∙617∙15737 || 2∙3^7∙5^8∙7^2∙13^8∙17∙97∙19013∙42526489
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních prvočísel ''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;48&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 10516604119277813874315902176049053441 || 22452257707354557235348829785471057921 || 49706560774064164439251581380430379681
|-
! z
| 206 || 216 || 227
|-
! ''f'' k/48
| 2^4∙3∙5∙17∙23∙41∙103^8∙521∙42437∙203321 || 2^20∙3^23∙5∙7∙13∙31∙37∙43∙97∙1297∙1678321 || 2∙5∙19∙97∙113∙227^8∙977∙5153∙14009
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U048]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U048]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>qxnqqqsl2hau0e3uq9exccap1rclfhc</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8278</id>
    <revision>
      <id>149773</id>
      <parentid>65520</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:07:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149773</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6311" sha1="lyafdjwtx1b4poqodipuryfujog7uvh" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 49: '''1111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 49: '''1111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1000000100000010000001000000100000010000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 1111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. 
# V číselných soustavách o základu '''z''' = 7n + 1 je navíc číslo 1000000100000010000001000000100000010000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; dělitelné 7 (sedmi).
#* Takovýto podíl je potom ve tvaru 111111122222223333333444444455555556666667, kde &quot;1&quot; = ('''z''' - 1)/7, &quot;2&quot; = 2 * &quot;1&quot; atd. neboli ''aaaaaaabbbbbbbcccccccdddddddeeeeeeeffffffg'', kde opět ''a'' = ('''z''' - 1)/7, ''b'' = 2''a'' atd. Například v osmičkové soustavě je číslo 111111122222223333333444444455555556666667&lt;sub&gt;(8)&lt;/sub&gt; (= 12152947470724737998788815750591901111&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;) součinem 100402010040201&lt;sub&gt;(8)&lt;/sub&gt; * 1104444555111122222001111067&lt;sub&gt;(8)&lt;/sub&gt; ( = 4432676798593&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; * 2741672362528725535068727&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;).
# Ne v každé soustavě je číslo 1000000100000010000001000000100000010000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (nebo v příslušných soustavách jeho sedmina ve tvaru ''aaaaaaabbbbbbbcccccccdddddddeeeeeeeffffffg'') prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# Pokud číslo 1000000100000010000001000000100000010000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (nebo v příslušných soustavách jeho sedmina ve tvaru ''aaaaaaabbbbbbbcccccccdddddddeeeeeeeffffffg'') je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 49, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 49 vždy vyhovují vzorci 98n + 1.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;49&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;49&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 49
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/98 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/98)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo, zapsané v soustavě '''z'''
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 1000000100000010000001000000100000010000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo  jejich sedmin* (U&lt;sub&gt;49&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 4432676798593 || 227376585863531112677002031251 || 324819536347890139690467821700232370\&lt;br /&gt;\24034772600533621651785825892857143* || 797344307913386996968846432224565721530\&lt;br /&gt;\7963088727984295006401811829181849 || 190744032129434864322712162983079767192\&lt;br /&gt;\2311527145210524193476739720909598593
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]]
|-
! ''f'' k/98
| 2^6∙3^2∙43∙&lt;br /&gt;∙337∙5419 || 3^2∙5^7∙29∙31∙43∙127∙379∙&lt;br /&gt;∙449∙7603∙519499 || 3∙7∙16788089∙2277696793∙5027982601∙&lt;br /&gt;∙82092944333969148857896114223314586034487 || 2^2∙3∙6373∙68713∙72577∙6862185591301∙&lt;br /&gt;∙3031808458375787∙10253981167480557535012280323 || 2^6∙3^3∙13∙29∙31^7∙43∙97∙617∙631∙3907∙11299∙25033∙&lt;br /&gt;∙446293∙518113∙387858661∙6747437142434647
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 64]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 81]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 98]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 343]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U049]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U049]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>lyafdjwtx1b4poqodipuryfujog7uvh</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8279</id>
    <revision>
      <id>149774</id>
      <parentid>65519</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:12:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149774</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5220" sha1="sk3b7r31qcntejmfkc2vtikxaqsyqzw" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 50: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 50: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111111111111111111111 * 10000000000000000000000001'''. V žádné soustavě není 10000000000000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 100001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''ggggg''00000''ggggg''00001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''', kde ''g'' = '''z - 1'''. V soustavách o základu z = '''5n - 1''' navíc platí, že číslo ''ggggg''00000''ggggg''00001 je dělitelné ještě  5 (pěti).
# Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 50.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 50) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(5*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 10 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 25). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet '''z''' menší, než  '''p'''. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 50 vždy vyhovují vzorci 50n + 1.
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (z je z výše uvedených pro ''l'' = 50) platí, že jejich l.p. = '''25&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;'''. 
# zdaleka ne každé číslo ''ggggg''00000''ggggg''00001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 50n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 50. 

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;50&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;50&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 50
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/50 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/50)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''ggggg''00000''ggggg''00001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo jejich pětin*  (U&lt;sub&gt;50&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 3655688315536801 || 79787519018560501 || 4064228544226537005066401 || 35398913504384285261362997701* || 291733165643534548817834118722401
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]]
|-
! ''f'' k/50
| 2^4∙3^5∙37∙241∙311∙6781 || 2∙3∙5∙7^5∙281∙2801∙4021 || 2^4∙17^5∙29∙21881∙63541∙88741 || 2∙3∙11∙31∙401∙673∙1693∙757352221777091 || 2^4∙3^5∙7^5∙11∙41∙181∙353∙1601∙2521∙9181∙83621
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 53]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 98]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 100]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U050]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U050]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>sk3b7r31qcntejmfkc2vtikxaqsyqzw</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8287</id>
    <revision>
      <id>149775</id>
      <parentid>65518</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:13:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149775</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5598" sha1="8f1r29f7ox2vod8vh7v0lp52cil6hby" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 51: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 51: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''10000000000000000100000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; * 11111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. V každě soustavě je i číslo '''10000000000000000100000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' dále dělitelné číslem '''111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1'''. , kde ''g'' = 10&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - 1. Ne v každé soustavě je ''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, tak jako tomu není například v desítkové soustavě. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 102n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 51. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo ''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 51, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Stejnou délku p.h. (t.j. 51) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(n)&lt;/sup&gt;, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani třemi, ani sedmnácti, natož jednapadesáti (n tedy může být 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 49 a 50). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě třicet dva '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''102'''. 


== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;51&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;51&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 51
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/102 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/102)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;51&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 179131919437879366272824933312584640171858216971 || 799454471293922458285692372004574081381712348812161 || 8580601263245947554602823713153422912208321765050351
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]]
|-
! ''f'' k/102
| 5∙7∙11∙29∙31∙53∙241∙337∙401∙467∙&lt;br /&gt;∙3361∙571261∙4855073∙675257579599 || 2^6∙5∙13∙19∙761∙3457∙32377∙1156721∙21943697∙&lt;br /&gt;∙45534289∙1007277222191 || 5^2∙7∙13^4∙17∙41∙43∙113∙353∙183041∙&lt;br /&gt;∙85687185809∙897609518388871681
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 54]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 57]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 102]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U051]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U051]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>8f1r29f7ox2vod8vh7v0lp52cil6hby</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8292</id>
    <revision>
      <id>149776</id>
      <parentid>65517</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:15:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149776</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6142" sha1="0z9tkgghjlm13d4gozt7dgk396odxqj" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 52: '''1111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 52: '''1111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111111111111111111 * 100000000000000000000000001'''. V žádné soustavě není 100000000000000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 101&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01''' (viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26]] a [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4]]). Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 52.
# V číselných soustavách, ve kterých jedna třináctina má délku periody l.p. = 4, je číslo ''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01 navíc dělitelné 13&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; (třinácti).
#* Délky p.h. 1/13&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; l.p. = 4 jsou v soustavách [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]], [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] a ve všech dalších, pro které platí z = 13n '''+ 5''' nebo z = 13n '''+ 8''' 
#* Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má '''p''' (v našem případě 13) délku p.h. = ''l'' (v našem případě 4), má převrácená hodnota '''p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;''' délku periody ''l'' * '''p''' (v našem případě 4 * 13 = '''52''').
#* Tvar výrazu ''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;/13&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;) v dané soustavě nevykazuje nějaká zřetelná pravidla, zejména ne pro nízká '''z'''.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 52) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(2n + 1)&lt;/sup&gt; (lichý exponent) s výjimkou všech z&lt;sup&gt;(13*(2n+1))&lt;/sup&gt; (exponent, dělitelný 13), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet čtyři '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také '''52'''. Jinak řečeno, pro každé '''p''', vyhovující vzorci 52n + 1, existuje právě dvanáct párů '''z''', jejichž vzájemný součet (v páru) je roven '''p'''. 
# Zdaleka ne každé číslo ''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 52n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 52.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;52&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;52&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 52
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/52 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/52)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo jejich třináctin* (U&lt;sub&gt;52&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 9768997162071483134919121 || 78919881726271091143763623681 || 43303625536659626131094696640928161553 || 14734010857513779457330529091394220959615777*
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || 70*
|-
! ''f'' k/52
| 2^2∙3^2∙5∙7∙11^2∙19∙37∙1117∙&lt;br /&gt;∙7321∙10657∙20113 || 2^6∙3^2∙5∙7∙17∙97∙193∙241∙&lt;br /&gt;∙673∙65537∙22253377 || 2^2∙3^3∙7∙19∙31∙37^2∙43∙67∙89∙10529∙&lt;br /&gt;∙144061∙3512477579761 || 2^3∙3∙13∙29∙409∙224909807∙&lt;br /&gt;∙340434330359535371313128737
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 54]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 104]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U052]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U052]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>0z9tkgghjlm13d4gozt7dgk396odxqj</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 53</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8302</id>
    <revision>
      <id>149777</id>
      <parentid>65516</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:21:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149777</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4831" sha1="pm7dsksytrukv5iy8x19ke00r0t1o5p" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 53: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunitová prvočísla o délce 53: ('''11111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]]. Avšak v soustavách z = 53n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem '''53''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:'''51:53''''', kde ''1'' je (z - 1)/53, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''53'' = (''52'' + ''1'')*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, jako například v soustavě o základu 54. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:53''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 53, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 53 vždy vyhovují vzorci 106n + 1.

== Nejmenší unikátní p (U&lt;sub&gt;53&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;53&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 53
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*'''C''' - číslo, složené ze dvou (nebo více) velikých prvočíselných faktorů (které z hlediska tohoto projektu nejsou příliš zajímavé, je těžké je faktorizovat a/nebo ani nejsou známy)
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/94 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/94)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*\&lt;br /&gt;\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků

=== Viz též ===
* [[:w:en:Unique prime]]

== Tabulka ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:53''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (U&lt;sub&gt;53&lt;/sub&gt;)
|-
! z || Do 11343 nebyla žádná nalezena
|}

Kolik je (pokud vůbec nějaká jsou) unikátních prvočísel tohoto typu mi není známo. 

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 54]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 59]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 106]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U053]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U053]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>pm7dsksytrukv5iy8x19ke00r0t1o5p</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 54</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8303</id>
    <revision>
      <id>149779</id>
      <parentid>65515</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:25:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149779</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6960" sha1="kynbxbll2iq81dd0sk3vu9ubks6qbyc" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 54: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 54: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27|111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]] * 1000000000000000000000000001'''. V žádné soustavě není 1000000000000000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18|1000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''ggggggggg''000000001'''. Zároveň je repunit o délce 54 součinem '''[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18|1111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]] * 1000000000000000001000000000000000001'''. V každě soustavě je i číslo  1000000000000000001000000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; dělitelné číslem '''1000001000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;'''. Ne v každé soustavě je '''''ggggggggg''000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě (999999999000000001 = 170541929 * 14175966169).
# Číslo '''''ggggggggg''000000001'''&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; můžeme získat také takto: (z&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; * (z&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; - 1)) + 1. 
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. 
# Pokud číslo ''ggggggggg''000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 54, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. 
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 54 vždy vyhovují vzorci 54n + 1.
# V soustavích z = 3n - 1 je navíc číslo ''ggggggggg''000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; dělitelné třemi. Pokud je tento podíl prvočíslem, jedná se také o unikátní prvočíslo,, neboť délka p.h. trojky v takové soustavě ''l'' = 2 a nikoliv 54. 
#* Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru ''g''1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 12 jsou ve tvaru ''gg''01; unikátní prvočísla o délce p.h. = 24 jsou ve tvaru ''gggg''0001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou '''U''' frekvence výskytu silně klesá, u mnohých '''z''' zcela zaniká. U lichých '''n''' navíc přistupuje možnost dělitelnosti třemi, čímž dostáváme '''U''' v jiném tvaru (případně součin faktorů, jejichž délka p.h. = 6n).

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;54&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;54&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 54
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/54 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/54)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)
*p&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; - prvočíslo v zápisu v soustavě '''z'''

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''ggggggggg''000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo jejich třetin* (U&lt;sub&gt;54&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 87211* || 1628413557556843 || 150094634909578633 || 1477891879996957031251 || 1081383636631149044212969* || 6979147079581739570429953 || 14551915228363037109375001
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]]
|-
! ''f'' k/54
| 5∙17∙19* || 7^9∙19∙37∙1063 || 2^2∙3^15∙7∙13∙19∙37∙757 || 3^6∙5^9∙7∙241∙541∙21061 || 2^2∙13^2∙163∙271∙1117∙&lt;br /&gt;∙416389∙1441883* || 2^26∙3^6∙19∙23∙601∙2017∙4987 || 2^2∙5^18∙7∙19∙31∙829∙5167
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ''ggggggggg''000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo jejich třetin* (U&lt;sub&gt;54&lt;/sub&gt;) 
|-
! p || 165381614442044189169770829313 || 61084237387009883015241899131051* || 244416145091042996911151632861507
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]]
|-
! ''f'' k/54
| 2^8∙3^6∙7^9∙13∙19∙41∙139∙288900307 || 3∙5^2∙7∙13∙37∙97∙317∙2269∙5347∙225523∙53243243* || 3^15∙7^9∙19∙31∙37∙109∙7759∙424117
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 53]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 57]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 108]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 61]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U054]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U054]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>kynbxbll2iq81dd0sk3vu9ubks6qbyc</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55</title>
    <ns>0</ns>
    <id>8304</id>
    <revision>
      <id>149780</id>
      <parentid>65514</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:29:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149780</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6202" sha1="p4r581c4ezlt6522e01cr6mgao3w6ci" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 55: '''1111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Repunity o délce 55: '''1111111111111111111111111111111111111111111111111111111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111 * 100000000001000000000010000000000100000000001''' a zároveň také součinem '''11111 * 100001000010000100001000010000100001000010000100001'''. Podíl 100000000001000000000010000000000100000000001/11111 je roven podílu 100001000010000100001000010000100001000010000100001/11111111111 a je vždy ve tvaru ''g''0000''g''0000''gg''000''gg''000''ggg''00''ggg''00''gggg''0''gggg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'') = 55.
# V číselných soustavách, ve kterých 1/11&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; má délku periody l.p. = 5, je číslo ''g''0000''g''0000''gg''000''gg''000''ggg''00''ggg''00''gggg''0''gggg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; vždy dělitelné ještě jedenácti a podíl má jiný tvar. 
#* Délky p.h. 1/11&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; l.p. = 5 jsou v soustavách [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]], [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]], [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] a [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] a ve všech dalších, kde '''z''' vyhovuje vzorci '''z = 11n + a''', kde a je rovno 3 nebo 4 nebo 5 nebo 9. 
#* Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má '''p''' (v našem případě 11) délku p.h. = ''l'' (v našem případě 5), má převrácená hodnota '''p&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;''' délku periody ''l'' * '''p''' (v našem případě 5 * 11 = '''55''').
# Stejnou délku p.h. (t.j. 55) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z&lt;sup&gt;(n)&lt;/sup&gt;, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani jedenácti, ani pěti, natož padesáti pěti. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě 40 '''z''' menších, než  '''p'''. 
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''110'''. 
# Zdaleka ne každé číslo ''g''0000''g''0000''gg''000''gg''000''ggg''00''ggg''00''gggg''0''gggg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (případně ve výše uvedených případech jeho jedenáctina) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 110n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 55. 
# V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.

== Tabulka nejmenších unikátních p (U&lt;sub&gt;55&lt;/sub&gt;) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*U - unikátní prvočíslo
*U&lt;sub&gt;55&lt;/sub&gt; - unikátní prvočíslo o délce p.h. ''l'' = 55
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/110 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/110)
*''l.p.'' délka periody 1/p
*''l.p.''(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě 
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''g''0000''g''0000''gg''000''gg''000''ggg''00''ggg''00''gggg''0''gggg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; nebo jeich jedenáctin* (U&lt;sub&gt;55&lt;/sub&gt;)
|-
! p || 5457586804596062091175455674392801 || 590942011471566261212035041517359275008998041* || 4278615650980746183804109195019567205662649328269728501851759201
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]]
|-
! ''f'' k/110
| 2^4∙3∙5∙7∙191∙521∙1021∙1137811∙&lt;br /&gt;∙255465186133321 || 2^2∙53∙1409∙3761∙147353∙&lt;br /&gt;∙32452115372018811816221581001* || 2^4∙3∙5∙13∙19∙281∙761∙1181∙41011∙516520547∙&lt;br /&gt;∙3830558051∙36608816989∙874632913600063
|}

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 54]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 57]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 58]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 65]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 110]]
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]] 

=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 61]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|U055]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|U055]]
[[Kategorie:Kusurija|Unikátní P]]</text>
      <sha1>p4r581c4ezlt6522e01cr6mgao3w6ci</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6</title>
    <ns>0</ns>
    <id>9914</id>
    <revision>
      <id>149573</id>
      <parentid>77822</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:34:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149573</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5539" sha1="39kgcp0uz57ag71cn44h6c7sg2lnvf7" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je jeden z menších podprojektů projektu [[Délky period převrácených hodnot prvočísel]]. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 3, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 6. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 6n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Šestková soustava|šestkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 6n + 1) existují právě dvě č. soustavy s délkou ''l'' = 3 a právě dvě s délkou ''l'' = 6.
* Pro každou takovou č. soustavu z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v níž pro prvočíslo p je ''l'' = 3 platí, že v č. soustavě z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt; = z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt; + 1 je ''l'' = 6. Takováto souvislost platí pouze pro páry délek ''l'' = 3 a ''l'' = 6; v naprosté většině případů neplatí (například pro páry [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5 a ''l'' = 10]]).

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 3 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/2/3 Délky p. h. ''l'' = 3 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 6 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/2/6 Délky p. h. ''l'' = 6 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Jelikož tento seznam přináší málo informací a tyto jsou zároveň i málo informativní, uvedu jen několik na ukázku:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 6n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 7 || 13 || 19 || 31 || 37 || 43 || 61 || 67 || 73 || 79 || 97 || 103 || 109 || 127
|-
! ''f'' k/6
| 1 || 2 || 3 || 5 || 2∙3 || 7 || 2∙5 || 11 || 2^2∙3 || 13 || 2^4 || 17 || 2∙3^2 || 3∙7
|-
! ''l'' = 3
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 6 || 6 || 18 || 15 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|3]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|21]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|60]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|33]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|13]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|96]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|34]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108|108]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|42]]
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|03]]</text>
      <sha1>39kgcp0uz57ag71cn44h6c7sg2lnvf7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10</title>
    <ns>0</ns>
    <id>9915</id>
    <revision>
      <id>149575</id>
      <parentid>77824</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:35:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149575</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11256" sha1="2ksrec8lea9csl839enj2m4i2cj875c" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 5, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 10. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 10n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 10n + 1) existují právě čtyři č. soustavy s délkou ''l'' = 5 a právě čtyři s délkou ''l'' = 10.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 5, potom stejná délka (5) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 8 (4 s ''l'' = 5 a 4 s ''l'' = 10)

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Dělení 31 ve [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|dvojkové soustavě]]  (z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)
|-
! Poř.č.&lt;br /&gt;e || z || z*z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;[10]&lt;/sub&gt; || z*z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;[z]&lt;/sub&gt; || ''l''&lt;br /&gt;k/D&lt;sub&gt;k/e&lt;/sub&gt; || podíl, zaokr. dolů || p - z
|-
! 0
| 1 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|10]] || (5) || 0 || ([[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]])
|-
! 1
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|100]] || 5 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]]
|-
! 2
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|1000]] || 5 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]]
|-
! 3
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|10000]] || 5 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]
|-
! 4
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|100000]] || 5 || 1 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|-
! 5 
| 1 ( = [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]]) || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|10]] || 1 || 0 || ([[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]])
|}
V posledním sloupci (p - z) jsou uvedeny číselné soustavy 15, 23, 27 a 29, ve kterých má prvočíslo 31 délku preiody převrácené hodnoty ''l'' = 10.

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 5 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/4/5 Délky p. h. ''l'' = 5 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 10 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/4/10 Délky p. h. ''l'' = 10 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 10n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 11 || 31 || 41 || 61 || 71 || 101 || 131 || 151 || 181 || 191 || 211 || 241 || 251 || 271 || 281 || 311 || 331 || 401 || 421 || 431 || 461 || 491 || 521 || 541 || 571 || 601 || 631
|-
! ''f'' k/10
| 1 || 3 || 2^2 || 2∙3 || 7 || 2∙5 || 13 || 3∙5 || 2∙3^2 || 19 || 3∙7 || 2^3∙3 || 5^2 || 3^3 || 2^2∙7 || 31 || 3∙11 || 2^3∙5 || 2∙3∙7 || 43 || 2∙23 || 7^2 || 2^2∙13 || 2∙3^3 || 3∙19 || 2^2∙3∙5 || 3^2∙7
|-
! ''l'' = 5
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || 87 || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 86 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 252 || 95 || 88 || 101 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || 106 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 228
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|15]] || '''5''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|60]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|35]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|4]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|130]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|75]] || 180 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|95]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|50]] || '''5''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|28]] || 155 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|110]] || 200 || 140 || 215 || 460 || 490 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|52]] || 540 || 570 || 300 || 315
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 10n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 641 || 661 || 691 || 701 || 751 || 761 || 811 || 821 || 881 || 911 || 941 || 971 || 991 || 1021 || 1031 || 1051 || 1061 || 1091 || 1151 || 1171 || 1181 || 1201 || 1231
|-
! ''f'' k/10
| 2^6 || 2∙3∙11 || 3∙23 || 2∙5∙7 || 3∙5^2 || 2^2∙19 || 3^4 || 2∙41 || 2^3∙11 || 7∙13 || 2∙47 || 97 || 3^2∙11 || 2∙3∙17 || 103 || 3∙5∙7 || 2∙53 || 109 || 5∙23 || 3^2∙13 || 2∙59 || 2^3∙3∙5 || 3∙41
|-
! ''l'' = 5
| 357 || 197 || 89 || 89 || 80 || 67 || 212 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 268 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 349 || 630 || 160 || 589 || 264 || 307 || 220 || 93 || 224 || 70 || 81 || 105 || 190
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || 220 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230|230]] || 700 || 125 || 380 || 810 || 820 || 440 || 455 || 940 || 970 || 495 || 1020 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206|103]] || 1050 || 212 || 1090 || 575 || 1170 || 1180 || 200 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|41]]
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || 2 || 3 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || 2 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|05]]</text>
      <sha1>2ksrec8lea9csl839enj2m4i2cj875c</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4</title>
    <ns>0</ns>
    <id>9937</id>
    <revision>
      <id>149574</id>
      <parentid>77823</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:35:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149574</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13970" sha1="lcruv9e8nxpqtmw4l6bsytjiadx6vtv" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 4, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 4. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 4n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|čtyřkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 4n + 1) existují právě dvě č. soustavy (menší, než p) s délkou ''l'' = 4.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 4, potom stejná délka (4) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem), případně z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Vzhledem k snadnosti výpočtu (faktorizace výrazu z&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + 1 pro sudá z nebo výrazu (z&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + 1)/2 pro lichá z) uvádím jen číselné soustavy z 500 - 739. Řádky jsou ve tvaru: z: p&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;... p&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;. Opakování prvočísla znamená, že i jeho odpovídající mocnina má délku převrácené hodnoty ''l'' = 4 (a nikoliv 4p). (U) = [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|unikátní prvočíslo: ''l'' = 4]].

500: 53, 53 89

501: 41, 3061

502: 5, 13, 3877

503: 5, 25301

504: 389, 653

505: 29, 4397

506: 17, 15061

507: 5, 5, 53, 97

508: 5, 51613

509: 281, 461 

510: 29, 8969

511: 29, 8969

512:  5, 13, 37, 109

513: 5, 26317

514: 17, 15541

515: 13, 101, 101 

516: 449, 593

517: 449, 593

518: 5, 5, 10733

519: 134681 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

520: 317, 853

521: 135721 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

522: 5, 54497

523: 5, 17, 1609

524: 37, 41, 181

525: 13, 10601

526: 337, 821

527: 5, 27773

528: 5, 13, 4289

529: 139921 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

530: 257, 1093

531: 17, 8293

532: 5, 5, 11321

533: 5, 28409

534: 29, 9833 

535: 143113 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

536: 287297 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

537: 5, 28837

538: 5, 13, 61, 73

539: 29, 5009

540: 17, 17, 1009

541: 13, 11257

542: 5, 41, 1433 

543: 5, 5, 5897

544: 295937 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

545: 148513 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

546: 241, 1237

547: 5, 29921

548: 5, 17, 3533

549: 5, 17, 3533

550: 113, 2677

551: 13, 11677

552: 5, 149, 409

553: 5, 53, 577

554: 13, 23609

555: 233, 661

556: 309137 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

557: 5, 5, 5, 17, 73

558: 5, 62273

559: 156241 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

560: 53, 61, 97

561: 37, 4253

562: 5, 181, 349

563: 5, 29, 1093  

564: 13, 24469

565: 17, 41, 229 

566: 457, 701

567: 5, 13, 2473

568:  5, 5, 5, 29, 89

569: 161881 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

570: 324901 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

571: 163021 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

572: 5, 65437

573: 5, 32833

574: 17, 19381

575: 165313 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

576: 331777 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

577: 5, 13, 13, 197

578: 5, 109, 613

579: 167621 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

580: 13, 113, 229

581: 168781 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

582: 5, 5, 17, 797

583: 5, 41, 829

584: 341057 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

585: 137, 1249

586: 37, 9281

587: 5, 34457

588: 5, 69149

589: 89, 1949

590: 13, 26777

591: 17, 10273 

592: 5, 29, 2417

593: 5, 5, 13, 541

594: 352837 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

595: 177013 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

596: 101, 3517

597: 5, 29, 1229

598: 5, 37, 1933

599: 17, 61, 173

600: 157, 2293

601: 313, 577

602: 5, 72481

603: 5, 13, 2797

604: 97, 3761

605: 197, 929

606: 13, 13, 41, 53 

607: 5, 5, 7369

608: 5, 17, 4349

609: 185441 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

610: 233, 1597

611: 73, 2557

612: 5, 173, 433

613: 5, 53, 709

614: 277, 1361

615: 281, 673

616: 13, 17, 17, 101

617: 5, 38069

618: 5, 5, 15277

619: 13, 14737

620: 269, 1429

621: 29, 61, 109

622: 5, 77377

623: 5, 37, 1049

624: 41, 9497

625: 17, 11489

626: 29, 13513

627: 5, 39313

628: 5, 78877

629: 13, 15217

630: 73, 5437

631: 199081 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

632: 5, 5, 13, 1229

633: 5, 17, 2357

634: 401957 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

635: 37, 5449

636: 404497 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

637: 5, 40577

638: 5, 81409

639: 204161 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

640: 149, 2749

641: 205441 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

642: 5, 13, 17, 373

643: 5, 5, 8269

644: 414737 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

645: 13, 16001

646: 417317 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

647: 5, 41, 1021

648: 5, 137, 613

649: 210601 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

650: 17, 29, 857

651: 313, 677

652: 5, 8502

653: 5, 8502

654: 427717 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

655: 13, 29, 569

656: 157, 2741

657: 5, 5, 89, 97

658: 5, 13, 6661

659: 17, 53, 241 

660: 37, 61, 193

661: 218461 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

662: 5, 87649

663: 5, 113, 389

664: 353, 1249  

665: 41, 5393

666: 53, 8369

667: 5, 17, 2617

668: 5, 5, 13, 1373

669: 223781 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

670: 593, 757

671: 13, 17317

672: 5, 37, 2441

673: 5, 45293

674: 454277 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

675: 409, 557

676: 17, 26881

677: 5, 45833

678: 5, 89, 1033

679: 29, 7949

680: 462401 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

681: 13, 17837

682: 5, 5, 5, 61, 61

683: 5, 46649

684: 13, 17, 29, 73

685: 234613 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

686: 470597 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

687: 5, 109, 433

688: 5, 41, 2309

689: 237361 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

690: 476101 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

691: 193, 1237

692: 5, 95773

693: 5, 5, 5, 17, 113

694: 13, 37049

695: 241513 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

696: 484417 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

697:  5, 13, 37, 101

698: 5, 97441

699: 244301 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

700: 490001 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

701: 17, 97, 149

702: 5, 98561

703: 5, 73, 677

704: 495617 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

705: 181, 1373

706: 41, 12157

707: 5, 5, 13, 769

708: 5, 29, 3457

709: 37, 6793

710: 13, 17, 2281

711: 252761 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

712: 5, 53, 1913

713: 5, 29, 1753

714: 509797 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

715: 509797 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

716: 512657 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

717: 5, 101, 509

718: 5, 5, 17, 1213

719: 53, 4877

720: 13, 39877

721: 61, 4261

722: 5, 137, 761

723: 5, 13, 4021

724: 293, 1789

725: 269, 977

726: 601, 877

727: 5, 17, 3109

728: 5, 105997

729:  41, 6481

730: 109, 4889 

731: 397, 673

732: 5, 5, 21433

733: 5, 13, 4133

734: 37, 14561

735: 17, 15889

736: 13, 41669

737: 5, 29, 1873

738: 5, 108929

739: 273061 ([[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|U]])

...

Více viz [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/2/4 Délky p. h. ''l'' = 4 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

== Délky podle prvočísel ==
Tabulky pro velmi krátké délky ''l'' nejsou příliš informativní, proto se omezím jen na jednu tabulku:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 4n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 5 || 13 || 17 || 29 || 37 || 41 || 53 || 61 || 73 || 89 || 97 || 101 || 109 || 113 || 137 || 149 || 157 || 173 || 181 || 193 || 197 || 229 || 233 || 241
|-
! ''f'' k/4
| 1 || 3 || 2^2 || 7 || 3^2 || 2∙5 || 13 || 3∙5 || 2∙3^2 || 2∙11 || 2^3∙3 || 5^2 || 3^3 || 2^2∙7 || 2∙17 || 37 || 3∙13 || 43 || 3^2∙5 || 2^4∙3 || 7^2 || 3∙19 || 2∙29 || 2^2∙3∙5
|-
! ''l'' = 4
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 80 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 81 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 107 || 89 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 0 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|6]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|16]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|28]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|3]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|5]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|13]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|60]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44|44]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|96]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|4]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108|108]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|112]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]] || 148 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|78]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|43]] || 180 || 192 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|98]] || 228 || 232 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]]
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|04]]</text>
      <sha1>lcruv9e8nxpqtmw4l6bsytjiadx6vtv</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14</title>
    <ns>0</ns>
    <id>9938</id>
    <revision>
      <id>149576</id>
      <parentid>77825</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:36:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149576</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10938" sha1="7cgekjqqprozghfxskl77rh3chx0pnt" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 7, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 14. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 14n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|čtrnáctkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 14n + 1) existuje právě šest č. soustav s délkou ''l'' = 7 a právě šest s délkou ''l'' = 14.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 7, potom stejná délka (7) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 12 (6 s ''l'' = 7 a 6 s ''l'' = 14).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Dělení 29 v [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|sedmičkové soustavě]]  (z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)
|-
! Poř.č.&lt;br /&gt;e || z || z*z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;[10]&lt;/sub&gt; || z*z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;[z]&lt;/sub&gt; || ''l''&lt;br /&gt;k/D&lt;sub&gt;k/e&lt;/sub&gt; || podíl, zaokr. dolů || p - z
|-
! 0
| 1 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|10]] || (7) || 0 || ([[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]])
|-
! 1
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|100]] || 7 || 1 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
! 2
| [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 140 || 260 || 7 || 4 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]
|-
! 3
| [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 168 || 330 || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
! 4
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 161 || 320 || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
! 5
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 112 || 220 || 7 || 3 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
! 6
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 175 || 340 || 7 || 6 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]
|-
! 7 
| 1 ( = [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]]) || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|10]] || 1 || 0 || ([[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]])
|}
V posledním sloupci (p - z) jsou uvedeny číselné soustavy 4, 5, 6, 9, 13 a 22, ve kterých má prvočíslo 29 délku periody převrácené hodnoty ''l'' = 14.

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 7 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/6/7 Délky p. h. ''l'' = 7 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 14 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/6/14 Délky p. h. ''l'' = 14 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 14n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 29 || 43 || 71 || 113 || 127 || 197 || 211 || 239 || 281 || 337 || 379 || 421 || 449 || 463 || 491 || 547 || 617 || 631 || 659 || 673 || 701 || 743 || 757 || 827 || 883 || 911 || 953 || 967
|-
! ''f'' k/14
| 2 || 3 || 5 || 2^3 || 3^2 || 2∙7 || 3∙5 || 17 || 2^2∙5 || 2^3∙3 || 3^3 || 2∙3∙5 || 2^5 || 3∙11 || 5∙7 || 3∙13 || 2^2∙11 || 3^2∙5 || 47 || 2^4∙3 || 2∙5^2 || 53 || 2∙3^3 || 59 || 3^2∙7 || 5∙13 || 2^2∙17 || 3∙23
|-
! ''l'' = 7
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 86 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 138 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 142 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 117 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 111 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 124 || 71 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || 431 || 97
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|28]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|21]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|35]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|112]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|42]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|98]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || '''7''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|28]] || 336 || 378 || 140 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154|154]] || 490 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182|91]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|88]] || 315 || 658 || 224 || 700 || 742 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|27]] || 413 || 441 || 455 || 952 || 322
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 14n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 1009 || 1051 || 1093 || 1163 || 1289 || 1303 || 1373 || 1429 || 1471 || 1499 || 1583 || 1597 || 1667 || 1709 || 1723 || 1877 || 1933 || 2003 || 2017 || 2087 || 2129 || 2143 || 2213
|-
! ''f'' k/14
| 2^3∙3^2 || 3∙5^2 || 2∙3∙13 || 83 || 2^2∙23 || 3∙31 || 2∙7^2 || 2∙3∙17 || 3∙5∙7 || 107 || 113 || 2∙3∙19 || 7∙17 || 2∙61 || 3∙41 || 2∙67 || 2∙3∙23 || 11∙13 || 2^4∙3^2 || 149 || 2^3∙19 || 3^2∙17 || 2∙79
|-
! ''l'' = 7
| 105 || 217 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 79 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 333 || 202 || 605 || 151 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 184 || 176 || 168 || 189 || 175 || 458 || 485 || 79 || 142 || 634 || 143 || 164
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 252 || 1050 || 273 || 581 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|92]] || 1302 || 686 || 1428 || 735 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214|214]] || 1582 || 133 || 833 || 1708 || 287 || 938 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|21]] || 1001 || 2016 || 298 || 532 || 2142 || 553
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 2* || 2 || 6 || 5* || 3* || 2* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3* || 3 || 6* || 2 || 5 || 3* || 5 || 2* || 6 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || 2
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|07]]</text>
      <sha1>7cgekjqqprozghfxskl77rh3chx0pnt</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8</title>
    <ns>0</ns>
    <id>9989</id>
    <revision>
      <id>149577</id>
      <parentid>77826</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:36:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149577</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9322" sha1="011lelvaszb6q5w25j91eqfh97zz64s" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 8, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 8. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 8n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|osmičkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 8n + 1) existují právě čtyři č. soustavy (menší, než p) s délkou ''l'' = 8. 
** Tyto soustavy jsou ve dvou párech z, jejichž vzájemný součet dává p (p = 8n + 1). 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 8, potom stejná délka (8) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem), případně z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 8, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|délka ''l'' = 4]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 8 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/4/8 Délky p. h. ''l'' = 8 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 8n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|17]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|41]] || 73 || 89 || 97 || 113 || 137 || 193 || 233 || 241 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|257]] || 281 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|313]] || 337 || 353 || 401 || 409 || 433 || 449 || 457 || 521 || 569 || 577 || 593 || 601 || 617 || 641
|-
! ''f'' k/8
| 2 || 5 || 3^2 || 11 || 2^2∙3 || 2∙7 || 17 || 2^3∙3 || 29 || 2∙3∙5 || 2^5 || 5∙7 || 3∙13 || 2∙3∙7 || 2^2∙11 || 2∙5^2 || 3∙17 || 2∙3^3 || 2^3∙7 || 3∙19 || 5∙13 || 71 || 2^3∙3^2 || 2∙37 || 3∙5^2 || 7∙11 || 2^4∙5
|-
! ''l'' = 8
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 85 || 70 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 79 || 92 || 170 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 76 || 152 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 139 || 256
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|16]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|5]] || '''8''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44|44]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|96]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|112]] || '''8''' || 192 || 232 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 256 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|28]] || 312 || 336 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || 200 || 204 || 432 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || 152 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|52]] || 284 || 576 || 592 || 300 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|88]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]]
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 8n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 673 || 761 || 769 || 809 || 857 || 881 || 929 || 937 || 953 || 977 || 1009 || 1033 || 1049 || 1097 || 1129 || 1153 || 1193 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|1201]] || 1217 || 1249 || 1289 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|1297]]
|-
! ''f'' k/8
| 2^2∙3∙7 || 5∙19 || 2^5∙3 || 101 || 107 || 2∙5∙11 || 2^2∙29 || 3^2∙13 || 7∙17 || 2∙61 || 2∙3^2∙7 || 3∙43 || 131 || 137 || 3∙47 || 2^4∙3^2 || 149 || 2∙3∙5^2 || 2^3∙19 || 2^2∙3∙13 || 7∙23 || 2∙3^4
|-
! ''l'' = 8
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 188 || 177 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 156 || 227 || 192 || 231 || 223 || 79 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 75 || 362 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 239 || 338 || 402 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 224 || 380 || 192 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202|202]] || 856 || 440 || 464 || 936 || 952 || 976 || 252 || 1032 || 524 || 1096 || 564 || 1152 || 1192 || 200 || 1216 || 208 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|92]] || 1296
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 5 || 6 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || 3 || 3 || 3 || 5 || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5 || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || 7 || 6 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10, [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|08]]</text>
      <sha1>011lelvaszb6q5w25j91eqfh97zz64s</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10034</id>
    <revision>
      <id>149578</id>
      <parentid>77827</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:37:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149578</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13132" sha1="p7fswhs4oh7esrbfra63820bye6g8to" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 9, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 18. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 18n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|osmnáctkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 18n + 1) existuje právě šest č. soustav s délkou ''l'' = 9 a právě šest s délkou ''l'' = 18. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 9, potom stejná délka (9) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt; a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 12 (6 s ''l'' = 9 a 6 s ''l'' = 18). 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 9, potom délka [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] je v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Dělení 37 v [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|sedmičkové soustavě]]  (z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)
|-
! Poř.č.&lt;br /&gt;e || z || z*z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;[10]&lt;/sub&gt; || z*z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;[z]&lt;/sub&gt; || ''l''&lt;br /&gt;k/D&lt;sub&gt;k/e&lt;/sub&gt; || podíl, zaokr. dolů || p - z
|-
! 0
| 1 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|10]] || (9) || 0 || ([[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]])
|-
! 1
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|100]] || 9 || 1 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]]
|-
! 2
| [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 84 || 150 || 9 || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]]
|-
! 3
! [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 70 || 130 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|3]] || 1 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]]
|-
! 4
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 231 || 450 || 9 || 6 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]
|-
! 5
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|120]] || 9 || 1 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]]
|-
! 6
! [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 182 || 350 || 3 || 4 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
! 7
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 238 || 460 || 9 || 6 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
! 8
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 112 || 220 || 9 || 3 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
! 9 
| 1 ( = [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]]) || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|10]] || 1 || 0 || ([[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]])
|}
V posledním sloupci (p - z) jsou uvedeny číselné soustavy 3, 4, 21, 25, 28 a 30, ve kterých má prvočíslo 37 délku periody převrácené hodnoty ''l'' = 18 a také číselné soustavy 11 a 27, ve kterých má prvočíslo 37 délku periody převrácené hodnoty [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 6]].

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 9 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/6/9 Délky p. h. ''l'' = 9 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 18 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/6/18 Délky p. h. ''l'' = 18 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 18n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 19 || 37 || 73 || 109 || 127 || 163 || 181 || 199 || 271 || 307 || 379 || 397 || 433 || 487 || 523 || 541 || 577 || 613 || 631 || 739 || 757 || 811 || 829 || 883 || 919 || 937 || 991 || 1009 || 1063
|-
! ''f'' k/18
| 1 || 2 || 2^2 || 2∙3 || 7 || 3^2 || 2∙5 || 11 || 3∙5 || 17 || 3∙7 || 2∙11 || 2^3∙3 || '''3^3''' || 29 || 2∙3∙5 || 2^5 || 2∙17 || 5∙7 || 41 || 2∙3∙7 || 3^2∙5 || 2∙23 || 7^2 || 3∙17 || 2^2∙13 || 5∙11 || 2^3∙7 || 59
|-
! ''l'' = 9
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 106 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 84 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 287 || 160 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 197 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 135 || 440 || 72 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 337 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|3]]
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || 92 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 198 || 232 || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || 129 || 213 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 320 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 130 || 125 || 337 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 322 || 113 || 374 || 343
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''18''' || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|3]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108|108]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|42]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|81]] || 180 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|99]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|5]] || 153 || 378 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|99]] || 432 || 486 || 261 || 540 || 576 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|51]] || 315 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246|246]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|27]] || 810 || 276 || 441 || 459 || 936 || 495 || 252 || 1062
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 18n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 1117 || 1153 || 1171 || 1279 || 1297 || 1423 || 1459 || 1531 || 1549 || 1567 || 1621 || 1657 || 1693 || 1747 || 1783 || 1801 || 1873 || 1999 || 2017 || 2053 || 2089 || 2143 || 2161
|-
! ''f'' k/18
| 2∙31 || 2^6 || 5∙13 || 71 || 2^3∙3^2 || 79 || '''3^4''' || 5∙17 || 2∙43 || 3∙29 || 2∙3^2∙5 || 2^2∙23 || 2∙47 || 97 || 3^2∙11 || 2^2∙5^2 || 2^3∙13 || 3∙37 || 2^4∙7 || 2∙3∙19 || 2^2∙29 || 7∙17 || 2^3∙3∙5
|-
! ''l'' = 9
| 529 || 97 || 180 || 184 || 104 || 289 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 80 || 161 || 407 || 243 || 138 || 85 || 285 || 219 || 144 || 950 || 503 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 215 || 857 || 839 || 165
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|3]]
| 120 || 502 || 420 || 504 || 365 || 643 || 339 || 646 || 275 || 535 || 184 || 70 || 433 || 371 || 193 || 73 || 114 || 808 || 294 || 197 || 826 || 349 || 593
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 558 || 1152 || 1170 || 639 || 1296 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|158]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|162]] || 1530 || 1548 || 1566 || 1620 || 552 || 423 || 291 || 1782 || 900 || 1872 || 999 || 2016 || 342 || 1044 || 2143 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]]
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2 || 5 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*  || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 9* || 6* || 4* || 2 || 2* || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 4* || 2* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5*|| 5 || 2 || 7 || 9* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8]]
* následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10, [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|09]]</text>
      <sha1>p7fswhs4oh7esrbfra63820bye6g8to</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 131</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10196</id>
    <revision>
      <id>149713</id>
      <parentid>48395</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:33:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149713</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5753" sha1="sjg3x5k5mpmlnc73f9b2obx28prkbfj" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, většina malého zbytku je známa z počátků novověku a nepatrný zbytek v posledních desetiletích); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]]. kusurija.

== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 131: '''111...111&lt;sub&gt;131&lt;/sub&gt;'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. 
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla. 
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (11) je 5, osmičková soustava, kde R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 73 a sedmadvacítková soustava, kde opět R&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; (111) je 757.
## V soustavách o základu 131n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''131'''. 
## Kromě prvočísla 131, všechny další faktory (nebo repunitová prvočísla o délce R = 131) vyhovují vzorci '''262n + 1''' (p).
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' se bude dále vyskytovat ve všech následujících soustavách, vyhovujících vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; + np&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;'''.
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;''' který se vyskytl v soustavě '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt;''' je (nezbytně) také v soustavě z&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt;, vyhovující vzorci '''z&lt;sub&gt;a&lt;/sub&gt; &lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; pro n = 2; n = 3; n = 4; n = 5; ... až n = 130; tedy pro každé takové p existuje celkem přesně sto třicet (protože 131 - 1 = 130) číselných soustav o z&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;, kde x &lt; p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 131. 
## Ve stu třiceti soustavách z&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt;, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 262 (111...111)&lt;sub&gt;262&lt;/sub&gt;. 
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R &gt; 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R &gt; 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě.

== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 131) ==
legenda:
*p - prvočíslo
*R - repunit (z angl. '''rep'''eated '''unit''' - opakovaná jednička)
*z - základ číselné soustavy
*''f'' - [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]
*k - &quot;kořen&quot; prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/6 zabere méně místa, nežli zápis (p - 1)/6)
*∙ - znak násobení
*^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ( = 125)

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka nejmenších repunitových p111...111&lt;sub&gt;131&lt;/sub&gt; &lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; (R = 131)
|-
! z || p
|-
! [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]
| 85053461164796801949539541639542805770666392330682673302530819774105141531698707146930307290253537320447270457
|-
! 493
| 117755532999452269431939720608706319696023820662889929765409637272996956278703747496989911435926683346561623168856479013577041895897111230606366695869766003547269943835577644968777343804944202060416773193671901483039121719275366819000457884477448637380712022859399781269591905742076543761576961426616434950066561363402646210133213737806131708849904343
|}

''f'' k/262 (R131, z=7):
2^2∙7∙11∙53∙191∙2801∙157951∙787021∙1175071∙228511817∙16148168401∙4446437759531∙434502978835771∙35695043869049049222174543845808031

''f'' k/262 (R131, z=493):
11^2∙13^2∙17∙19∙29∙53∙211∙541∙2341∙20021∙2318471∙108970861∙3354025793∙9563003347∙121508951227∙41712868767701∙&lt;br /&gt;∙(C201471481054116689300583621496291314168017097630327851116514978569129365073259929407517944477865958100798778122
194069722896027243774453053182204634438152862759857962131288169712687594960941250415029905571814915799482094251784939455917446232229496781753020641992152347C)

Repunitových prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních repunitových prvočísel o délkách R = p. Pravda, s postupující velikostí délky repunitu je tato nekonečnost podstatně &quot;řidší&quot; než nekonečnost množství všech prvočísel nebo dokonce všech čísel vůbec, nicméně nekonečno je nekonečnem bez ohledu na jeho &quot;hustotu&quot;.

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 113]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 127]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 137]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 139]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Prvočísla|R131]]
[[Kategorie:Unikátní prvočísla|R131]]
[[Kategorie:Repunitová prvočísla|R131]]
[[Kategorie:Kusurija|Repunit P]]</text>
      <sha1>sjg3x5k5mpmlnc73f9b2obx28prkbfj</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10205</id>
    <revision>
      <id>149580</id>
      <parentid>77828</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:37:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149580</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13467" sha1="6x3rzij3fxpktzt4az6p0sdgo2clp9f" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 11, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 22. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 22n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|dvaadvacítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 22n + 1) existuje právě deset č. soustav s délkou ''l'' = 11 a právě deset s délkou ''l'' = 22.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 11, potom stejná délka (11) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 20 (10 s ''l'' = 11 a 10 s ''l'' = 22).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Dělení 89 ve [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|dvojkové soustavě]]  (z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)
|-
! Poř.č.&lt;br /&gt;e || z || z*z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;[10]&lt;/sub&gt; || z*z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;[z]&lt;/sub&gt; || ''l''&lt;br /&gt;k/D&lt;sub&gt;k/e&lt;/sub&gt; || podíl, zaokr. dolů || p - z
|-
! 0
| 1 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|10]] || (11) || 0 || (87)
|-
! 1
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|100]] || 11 || 0 || 87
|-
! 2
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|1000]] || 11 || 0 || 85
|-
! 3
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|10000]] || 11 || 0 || 81
|-
! 4
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|100000]] || 11 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 73|73]]
|-
! 5
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|1000000]] || 11 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]]
|-
! 6
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 128 || 10000000 || 11 || 1 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]]
|-
! 7
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 78|78]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 78|1001110]] || 11 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]]
|-
! 8
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 78|78]] || 156 || 10011100 || 11 || 1 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
! 9
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || 134 || 10000110 || 11 || 1 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
! 10
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 90 || 1011010 || 11 || 1 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]]
|-
! 11 
| 1 ( = 90) || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|10]] || 1 || 0 || (88)
|}
V posledním sloupci (p - z) jsou uvedeny číselné soustavy 11, 22, 25, 44, 50, 57, 73, 81, 85 a 87, ve kterých má prvočíslo 89 délku periody převrácené hodnoty ''l'' = 22.


== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 11 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/10/11 Délky p. h. ''l'' = 11 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 22 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/10/22 Délky p. h. ''l'' = 22 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 22n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 23 || 67 || 89 || 199 || 331 || 353 || 397 || 419 || 463 || 617 || 661 || 683 || 727 || 859 || 881 || 947 || 991 || 1013 || 1123 || 1277 || 1321 || 1409 || 1453 || 1607 || 1783 || 1871 || 2003 || 2069
|-
! ''f'' k/22
| 1 || 3 || 2^2 || 3^2 || 3∙5 || 2^4 || 2∙3^2 || 19 || 3∙7 || 2^2∙7 || 2∙3∙5 || 31 || 3∙11 || 3∙13 || 2^3∙5 || 43 || 3^2∙5 || 2∙23 || 3∙17 || 2∙29 || 2^2∙3∙5 || 2^6 || 2∙3∙11 || 73 || 3^4 || 5∙17 || 7∙13 || 2∙47
|-
! ''l'' = 11
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 74|74]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 133 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 114 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 135 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 328 || 353 || 314 || 352 || 211
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''22''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|33]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44|44]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|99]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|110]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|99]] || 418 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154|154]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|88]] || 220 || 341 || 726 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|26]] || 440 || 473 || 495 || 253 || 561 || 638 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|55]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || 726 || 1606 || 1782 || 935 || 1001 || 2068
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || 3 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 3 || 4* || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3 || 2 || 3* || 2* || 2* || 3* || 2
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 22n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 2113 || 2179 || 2267 || 2311 || 2333 || 2377 || 2399 || 2531 || 2663 || 2707 || 2729 || 2861 || 2927 || 2971 || 3037 || 3169 || 3191 || 3257 || 3301 || 3323 || 3389 || 3433 || 3499
|-
! ''f'' k/22
| 2^5∙3 || 3^2∙11 || 103 || 3∙5∙7 || 2∙53 || 2^2∙3^3 || 109 || 5∙23 || 11^2 || 3∙41 || 2^2∙31 || 2∙5∙13 || 7∙19 || 3^3∙5 || 2∙3∙23 || 2^4∙3^2 || 5∙29 || 2^2∙37 || 2∙3∙5^2 || 151 || 2∙7∙11 || 2^2∙3∙13 || 3∙53
|-
! ''l'' = 11
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 306 || 947 || 409 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 1094 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || 235 || 443 || 802 || 119 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 186 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|'''32''']] || 840 || 485 || 73 || 644 || 396 || 223
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 2112 || 2178 || 1133 || 231 || 583 || 264 || 1199 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|46]] || 2662 || 1353 || 682 || 2860 || 2926 || 2970 || 253 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|72]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|29]] || 3256 || 3300 || 1661 || 3388 || 3432 || 318
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 5 || 5* || 3* || 2* || 2 || 5 || 2* || 3* || 2* || 4* || 3 || 2 || 2* || 5* || 2 || 7 || 5* || 3 || 6 || 3* || 3 || 5 || 4*
|}

Takovýchto prvočísel je nekonečně mnoho. Pro zajímavost pokračování tabulky pro '''p &gt; 10&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;:'''

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 22n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 1000033 || 1000099 || 1000121 || 1000187 || 1000231 || 1000253 || 1000429 || 1000847 || 1001023 || 1001089 || 1001177 || 1001353 || 1001551 || 1001639 || 1001683
|-
! ''f'' k/22
| 2^4∙3∙947 || 3^2∙5051 || 2^2∙5∙2273 || 11∙4133 || 3∙5∙7∙433 || 2∙127∙179 || 2∙3∙11∙13∙53 || 7∙67∙97 || 3∙29∙523 || 2^6∙3^2∙79 || 2^2∙31∙367 || 2^2∙3∙3793 || 3∙5^2∙607 || 11∙4139 || 3^2∙5059
|-
! ''l'' = 11
| 53999 || 22411 || 178720 || 24253 || 26077 || 145390 || 52833 || 17694 || 86840 || 219694 || 74258 || 29897 || 127667 || 62605 || 46171
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 333344 || 30306 || 50006 || 500093 || 71445 || 500126 || 1000428 || 1000846 || 333674 || 83424 || 1001176 || 1001352 || 500775 || 500819 || 166947
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 5 || 2* || 7 || 10* || 17* || 2 || 2 || 2* || 9* || 7 || 3 || 7 || 5* || 2* || 6*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 22n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 1001947 || 1002101 || 1002299 || 1002343 || 1002739 || 1002871 || 1002893 || 1003003 || 1003091 || 1003201 || 1003619 || 1003729 || 1003817 || 1004279 || 1004323
|-
! ''f'' k/22
| 3∙17∙19∙47 || 2∙5^2∙911 || 29∙1571 || 3∙15187 || 3∙15193 || 3^2∙5∙1013 || 2∙23∙991 || 3∙7∙13∙167 || 5∙11∙829 || 2^5∙3∙5^2∙19 || 7^4∙19 || 2^3∙3∙1901 || 2^2∙11∙17∙61 || 191∙239 || 3∙15217
|-
! ''l'' = 11
| 137065 || 37047 || 42471 || 29064 || 24511 || 205754 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 500973 || 1002100 || 1002298 || 30374 || 1002738 || 501435 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 4* || 2 || 3 || 3 || ? || 9 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|11]]</text>
      <sha1>6x3rzij3fxpktzt4az6p0sdgo2clp9f</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10207</id>
    <revision>
      <id>149581</id>
      <parentid>91034</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:38:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149581</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13391" sha1="mpg6eiz8vy4sgjsge4t8cr69npaz3rz" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 12, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 12. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 12n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|Dvanáctkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 12n + 1) existují právě čtyři č. soustavy (menší, než p) s délkou ''l'' = 12. 
* Každé prvočíslo p (p = 12n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla [[:w:Cyklotomický polynom|ve tvaru]] [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 12]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 12, potom stejná délka (12) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných třemi, kde je ''l'' = 4''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 12, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 6]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 12, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 3]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 12 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/4/12 Délky p. h. ''l'' = 12 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 12n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|13]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|37]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|61]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|73]] || 97 || 109 || 157 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|181]] || 193 || 229 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24|241]] || 277 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|313]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21|337]] || 349 || 373 || 397 || 409 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|421]] || 433 || 457 || 541 || 577 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|601]] || 613 || 661 || 673
|-
! ''f'' k/12
| 1 || 3 || 5 || 2∙3 || 2^3 || 3^2 || 13 || 3∙5 || 2^4 || 19 || 2^2∙5 || 23 || 2∙13 || 2^2∙7 || 29 || 31 || 3∙11 || 2∙17 || 5∙7 || 2^2∙3^2 || 2∙19 || 3^2∙5 || 2^4∙3 || 2∙5^2 || 3∙17 || 5∙11 || 2^3∙7
|-
! ''l'' = 12
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 157 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || 159 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 216 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 142 || 246 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]]
|-
! ''l'' = 4
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 81 || 107 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 148 || 136 || 104 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || 143 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 179 || 109 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 125 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 106 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]]
|-
! ''l'' = 3
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || 84 || 94 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 116 || 98 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21|128]] || 122 || 88 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 198 || 133 || 129 || 213 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || 296 || 255
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|6]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|3]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|60]] ||[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|96]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108|108]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|78]] || 180 || 192 || 228 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|69]] || 312 || 336 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|116]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186|186]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|99 ]]|| 204 || 140 || 432 || 152 || 540 || 576 || 300 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|51]] || 220 || 224
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 5
|}

Jelikož délky ''l'' = 4 a ''l'' = 3 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 12n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 709 || 733 || 757 || 769 || 829 || 853 || 877 || 937 || 997 || 1009 || 1021 || 1033 || 1069 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7|1093]] || 1117 || 1129 || 1153 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|1201]] || 1213 || 1237 || 1249 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|1297]] || 1321
|-
! ''f'' k/12
| 59 || 61 || 3^2∙7 || 2^6 || 3∙23 || 71 || 73 || 2∙3∙13 || 83 || 2^2∙3∙7 || 5∙17 || 2∙43 || 89 || 7∙13 || 3∙31 || 2∙47 || 2^5∙3 || 2^2∙5^2|| 101 || 103 || 2^3∙13 || 2^2∙3^3 || 2∙5∙11
|-
! ''l'' = 12
| 91 || 113 || 78 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 77 || 98 || 240 || 333 || 91 || 160 || 171 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 241 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 298 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 307 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || 175 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 170 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 708 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|61]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|27]] || 192 || 276 || 213 || 438 || 936 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|166]] || 252 || 1020 || 1032 || 1068 || 273 || 558 || 564 || 1152 || 200 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202|202]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206|206]] || 208 || 1296 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|55]]
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2 || 6 || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 2 || 2 || 5 || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5 || 6 || 5 || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 2 || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|12]]</text>
      <sha1>mpg6eiz8vy4sgjsge4t8cr69npaz3rz</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10221</id>
    <revision>
      <id>149582</id>
      <parentid>77830</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:38:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149582</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8553" sha1="7m85jxu8m2knlbk7sy2y63qel32qbrx" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 13, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 26. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 26n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|šestadvacítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 26n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav s délkou ''l'' = 13 a právě dvanáct s délkou ''l'' = 26.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 13, potom stejná délka (13) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 24 (12 s ''l'' = 13 a 12 s ''l'' = 26).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 13 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/12/13 Délky p. h. ''l'' = 13 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 26 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/12/26 Délky p. h. ''l'' = 26 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 26.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 26n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 53 || 79 || 131 || 157 || 313 || 443 || 521 || 547 || 599 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|677]] || 859 || 911 || 937 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7|1093]] || 1171 || 1223 || 1249 || 1301 || 1327 || 1483 || 1613 || 1847 || 1873 || 1951 || 2003 || 2029 || 2081 || 2237 || 2341 || 2393 || 2549 || 2731 || 2861 || 2887 || 2939 || 3121
|-
! ''f'' k/26
| 2 || 3 || 5 || 2∙3 || 2^2∙3 || 17 || 2^2∙5 || 3∙7 || 23 || 2∙13 || 3∙11 || 5∙7 || 2^2∙3^2 || 2∙3∙7 || 3^2∙5 || 47 || 2^4∙3 || 2∙5^2 || 3∙17 || 3∙19 || 2∙31 || 71 || 2^3∙3^2 || 3∙5^2 || 7∙11 || 2∙3∙13 || 2^4∙5 || 2∙43 || 2∙3^2∙5 || 2^2∙23 || 7^2 || 3∙5∙7 || 2∙5∙11 || 3∙37 || 113 || 2^3∙3∙5
|-
! ''l'' = 13
| [[Číselné soustavy/Desítková soustava|'''10''']] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 100 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 86 || 117 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 78 || 257 || 132 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 123 || 96 || 113 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || 104 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || 135 || 325 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 559 || 233 || 176 || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]]
|-
! ''l'' = 26
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || 98 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || 139 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|'''10''']] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 192 || 107 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 313 || 112 || 118 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 191 || 88 || 301 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 110 || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 141 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''13''' || '''13''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|130]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|78]] || 312 || 221 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|52]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182|91]] || 299 || 338 || '''26''' || 455 || 936 || 273 || 1170 || 1222 || 208 || 1300 || 1326 || 247 || 403 || 1846 || 1872 || 195 || 1001 || 2028 || 1040 || 1118 || 2340 || 184 || 2548 || 2730 || 2860 || 2886 || 2938 || 156
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || 5 || 5 || 4* || 2* || 7 || 2 || 9* || 4* || 3 || 2* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2* || 3* || 2 || 3 || 2 || 7 || 3 || 2 || 5* || 2 || 2* || 3* || 7
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|13]]</text>
      <sha1>7m85jxu8m2knlbk7sy2y63qel32qbrx</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10222</id>
    <revision>
      <id>149583</id>
      <parentid>77831</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:39:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149583</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10258" sha1="nm9maak1140jgzju13p6e5iyouh2t8d" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 15, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 30. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 30n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|třicítkové soustavě]] zakončeno jedničkou (jakož i v desítkové soustavě).
* Pro každé prvočíslo p (p = 30n + 1) existuje právě osm č. soustavy s délkou ''l'' = 15 a právě osm s délkou ''l'' = 30.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 15, potom stejná délka (15) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt; a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 15), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 16 (8 s ''l'' = 15 a 8 s ''l'' = 30).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 15, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 15, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==
{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
|+ Dělení 31 v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]] (z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)
|-
! Poř.č.&lt;br /&gt;e || z || z*z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; || ''l''&lt;br /&gt;k/D&lt;sub&gt;k/e&lt;/sub&gt; || podíl, zaokr. dolů || p - z
|-
! 0
| 1 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || (15) || 0 || ([[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]])
|-
! 1
| 10 || 100 || 15 || 3 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
! 2
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 70 || 15 || 2 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]]
|-
! 3 
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 80 || 05 || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]
|-
! 4 
| [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 180 || 15 || 5 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
! 5 
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 250 || 03 || 8 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
! 6 
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5|05]] || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]]
|-
! 7 
| [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 200 || 15 || 6 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
! 8 
| [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 140 || 15 || 4 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
! 9 
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 160 || 05 || 5 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|-
! 10 
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 50 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3|03]] || 1 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]]
|-
! 11 
| [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 190 || 15 || 6 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
|-
! 12 
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 40 || 05 || 1 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]]
|-
! 13 
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 90 || 15 || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
! 14 
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 280 || 15 || 9 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
! 15 
| 1 ( = [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]]) || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 01 || 0 || (30)
|}

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 15 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/8/15 Délky p. h. ''l'' = 15 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 30 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/8/30 Délky p. h. ''l'' = 30 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 30n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 31 || 61 || 151 || 181 || 211 || 241 || 271 || 331 || 421 || 541 || 571 || 601 || 631 || 661 || 691 || 751 || 811 || 991 || 1021 || 1051 || 1171 || 1201 || 1231 || 1291 || 1321 || 1381 || 1471 || 1531
|-
! ''f'' k/30
| 1 || 2 || 5 || 2∙3 || 7 || 2^3 || 3^2 || 11 || 2∙7 || 2∙3^2 || 19 || 2^2∙5 || 3∙7 || 2∙11 || 23 || 5^2 || 3^3 || 3∙11 || 2∙17 || 5∙7 || 3∙13 || 2^3∙5 || 41 || 43 || 2^2∙11 || 2∙23 || 7^2 || 3∙17
|-
! ''l'' = 15
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 110 || 134 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 113 || 76 || 120 || 71 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || 136 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || 191 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 137 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''15''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|60]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|75]] || 180 || '''30''' || '''30''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|5]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|110]] || 140 || 540 || 570 || 300 || 315 || 220 || 230 || 125 || 810 || 495 || 1020 || 1050 || 1170 || 200 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|41]] || 1290 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|55]] || 1380 || 735 || 1530
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 4* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || 5* || 4*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|15]]</text>
      <sha1>nm9maak1140jgzju13p6e5iyouh2t8d</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10224</id>
    <revision>
      <id>149584</id>
      <parentid>77832</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:39:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149584</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7818" sha1="8fseorrz3ymv1rtysjpuwoyexq4fn8s" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 16, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 16. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 16n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|šestnáctkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 16n + 1) existuje právě osm č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 16. 
** Tyto soustavy jsou ve čtyřech párech z, jejichž vzájemný součet dává p (p = 16n + 1). 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 16, potom stejná délka (16) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem), případně z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 16, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|délka ''l'' = 8]] a dále v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|délka ''l'' = 4]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 16 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/8/16 Délky p. h. ''l'' = 16 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 16n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|17]] || 97 || 113 || 193 || 241 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16|257]] || 337 || 353 || 401 || 433 || 449 || 577 || 593 || 641 || 673 || 769 || 881 || 929 || 977 || 1009 || 1153 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|1201]] || 1217 || 1249 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|1297]]
|-
! ''f'' k/16
| 1 || 2∙3 || 7 || 2^2∙3 || 3∙5 || 2^4 || 3∙7 || 2∙11 || 2∙5^2 || 3^3 || 2^2∙7 || 2^2∙3^2 || 37 || 2^3∙5 || 2∙3∙7 || 2^4∙3 || 5∙11 || 2∙29 || 61 || 3^2∙7 || 2^3∙3^2 || 3∙5^2 || 2^2∙19 || 2∙3∙13 || 3^4
|-
! ''l'' = 16
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 151 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 82 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || 104 || 287 || 98 || 157
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 85 || 70 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 79 || 92 || 152 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 256 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 177 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 227 || 192 || 75 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 239 || 338 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''16''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|96]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|112]] || 192 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 256 || 336 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || 200 || 432 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || 576 || 592 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || 224 || 192 || 440 || 464 || 976 || 252 || 1152 || 200 || 1216 || 208 || 1296
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|16]]</text>
      <sha1>8fseorrz3ymv1rtysjpuwoyexq4fn8s</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10415</id>
    <revision>
      <id>149585</id>
      <parentid>57075</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:39:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149585</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11748" sha1="fx4qket0zlrt1lrtlnzniccz6oepeob" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 17, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 34. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 34n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|čtyřiatřicítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 34n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav s délkou ''l'' = 17 a právě šestnáct s délkou ''l'' = 34.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 17, potom stejná délka (17) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;  a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 32 (16 s ''l'' = 17 a 16 s ''l'' = 34).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 17 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/16/17 Délky p. h. ''l'' = 17 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 34 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/16/34 Délky p. h. ''l'' = 34 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 34.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 34n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 103 || 137 || 239 || 307 || 409 || 443 || 613 || 647 || 919 || 953 || 1021 || 1123 || 1259 || 1327 || 1361 || 1429 || 1531 || 1667 || 1871 || 1973 || 2143 || 2347 || 2381 || 2551 || 2687 || 2789 || 2857 || 3061 || 3163 || 3299
|-
! ''f'' k/34
| 3 || 2^2 || 7 || 3^2 || 2^2∙3 || 13 || 2∙3^2 || 19 || 3^3 || 2^2∙7 || 2∙3∙5 || 3∙11 || 37 || 3∙13 || 2^3∙5 || 2∙3∙7 || 3^2∙5 || 7^2 || 5∙11 || 2∙29 || 3^2∙7 || 3∙23 || 2∙5∙7 || 3∙5^2 || 79 || 2∙41 || 2^2∙3∙7 || 2∙3^2∙5 || 3∙31 || 97
|-
! ''l'' = 17
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 111 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 301 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 415 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 183 || 283 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 98 || 690 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 409 || 676
|-
! ''l'' = 34
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 85 || 91 || 75 || 137 || 135 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 263 || 598 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 175 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 486 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 271 || 74 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 116 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''34''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|7]] || 153 || 204 || 221 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|51]] || 646 || 459 || 952 || 1020 || 561 || 1258 || 1326 || 680 || 1428 || 1530 || 833 || 935 || 986 || 2142 || 1173 || 476 || 425 || 2686 || 2788 || 408 || 204 || 1581 || 3298
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] ||[[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || 3* || 9* || 3 || 6 || 4* || 3* || 2* || 2 || 9* || 6* || 3 || 2* || 3* || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6 || 6* || 3*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 34n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 3469 || 3571 || 3673 || 3877 || 3911 || 4013 || 4217 || 4421 || 4523 || 4591 || 4931 || 4999 || 5101 || 5407 || 5441 || 5849 || 6053 || 6121 || 6257 || 6359 || 6427 || 6529 || 6563 || 6733 || 6869 || 6971
|-
! ''f'' k/34
| 2∙3∙17 || 3∙5∙7 || 2^2∙3^3 || 2∙3∙19 || 5∙23 || 2∙59 || 2^2∙31 || 2∙5∙13 || 7∙19 || 3^3∙5 || 5∙29 || 7^2∙3 || 2∙3∙5^2 || 3∙53 || 2^5∙5 || 2^2∙43 || 2∙89 || 2^2∙3^2∙5 || 2^3∙23 || 11∙17 || 3^3∙7 || 2^6∙3 || 193 || 2∙3^2∙11 || 2∙101 || 5∙41
|-
! ''l'' = 17
| 495 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 403 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 190 || 150 || 524 || 245 || 214 || 320 || 366 || 531 || 190 || 752 || 336 || 110 || 275 || 133 || 579 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 1302 || 832 || 339 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]]
|-
! ''l'' = 34
| 394 || 257 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 76 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|'''10''']] || 431 || 291 || 164 || 842 || 1211 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 198 || 732 || 244 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 357 || 142 || 88 || 193 || 111 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 411 || 912 || 982 || 800
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 3468 || 3570 || 3672 || 969 || 1955 || '''34''' || 4216 || 4420 || 2261 || 2295 || 4930 || 357 || 1700 || 1802 || 2720 || 1462 || 3026 || 3060 || 6256 || 3179 || 1071 || 1088 || 3281 || 3366 || 6868 || 6970
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2 || 4* || 5 || 2 || 2* || 2 || 3 || 3 || 3* || 2* || 3* || 9* || 6 || 2* || 3 || 3 || 2 || 7 || 3 || 2* || 6* || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]* || 2 || 2 || 4*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 34n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 7039 || 7243 || 7549 || 7583 || 7753 || 8059 || 8093 || 8263 || 8297 || 8467 || 8501 || 8807 || 9011 || 9181 || 9283 || 9419 || 9521 || 9929 || 10099 || 10133 || 10303 || 10337 || 10711 || 10847 || 10949
|-
! ''f'' k/34
| 3^2∙23 || 3∙71 || 2∙3∙37 || 223 || 2^2∙3∙19 || 3∙79 || 2∙7∙17 || 3^5 || 2^2∙61 || 3∙83 || 2∙5^3 || 7∙37 || 5∙53 || 2∙3^3∙5 || 3∙7∙13 || 277 || 2^3∙5∙7 || 2^2∙73 || 3^3∙11 || 2∙149 || 3∙101 || 2^4∙19 || 3^2∙5∙7 || 11∙29 || 2∙7∙23
|-
! ''l'' = 17
| 174 || 82 || 620 || 214 || 924 || 628 || 700 || 217 || 177 || 478 || 354 || 736 || 255 || 808 || 370 || 685 || 382 || 1070 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || 576 || 1317 || 1394 || 1091 || 463 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
! ''l'' = 34
| 116 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 599 || 1078 || 539 || 507 || 102 || 1731 || 375 || 125 || 317 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 348 || 347 || 398 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || 506 || 763 || 363 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 1017 || 120 || 928 || 2173 || 78
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 391 || 3621 || 2516 || 7582 || 7752 || 8058 || 4046 || 8262 || 8296 || 4233 || 8500 || 8806 || 9010 || 3060 || 1547 || 554 || 595 || 1241 || 3366 || 2533 || 3434 || 10336 || 595 || 10846 || 10948
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2* || 4* || 2 || 2* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5* || 2 || 2* || 3 || 4* || 7 || 2* || 4* || 2 || 4* || 3* || 3 || 3 || 4* || 2 || 7* || 3 || 5* || 2* || 2
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 17]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|17]]</text>
      <sha1>fx4qket0zlrt1lrtlnzniccz6oepeob</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10421</id>
    <revision>
      <id>149586</id>
      <parentid>77833</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:40:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149586</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10051" sha1="qfcpc2sek1oqk1py41ilgwedjvptmor" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 19, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 38. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 38n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|osmatřicítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 38n + 1) existuje právě osmnáct č. soustav s délkou ''l'' = 19 a právě osmnáct s délkou ''l'' = 38.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 19, potom stejná délka (19) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;  a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 36 (18 s ''l'' = 19 a 18 s ''l'' = 38).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 19 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/18/19 Délky p. h. ''l'' = 19 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 38 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/18/38 Délky p. h. ''l'' = 38 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 38.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 38n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 191 || 229 || 419 || 457 || 571 || 647 || 761 || 1103 || 1217 || 1483 || 1559 || 1597 || 1787 || 1901 || 2053 || 2129 || 2243 || 2281 || 2357 || 2699 || 2851 || 2927 || 3041 || 3079 || 3307 || 3877 || 4219 || 4409 || 4447 || 4523 || 4561
|-
! ''f'' k/38
| 5 || 2∙3 || 11 || 2^2∙3 || 3∙5 || 17 ||  2^2∙5 || 29 || 2^5 || 3∙13 || 41 || 2∙3∙7 || 47 || 2∙5^2 || 2∙3^3 || 2^3∙7 || 59 || 2^2∙3∙5 || 2∙31 || 71 || 3∙5^2 || 7∙11 || 2^4∙5 || 3^4 || 3∙29 || 2∙3∙17 || 3∙37 || 2^2∙29 || 3^2∙13 || 7∙17 || 2^3∙3∙5
|-
! ''l'' = 19
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 76 || 82 || 289 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 172 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 226 || 206 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 289 || 72 || 114 || 144 || 317 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 209 || 217 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 485
|-
! ''l'' = 38
| [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 99 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 307 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 214 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 429 || 72 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 314 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 245 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 313 || 447 || 261 || 96 || 71 || 101
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|95]] || 228 || 418 || 152 || 570 || 646 || 380 || 1102 || 1216 || 247 || 779 || 133 || 893 || 380 || 342 || 532 || 1121 || 228 || 1178 || 2698 || 2850 || 2926 || 380 || 1539 || 1653 || 969 || 4218 || 551 || 4446 || 2261 || 2280
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 4* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3* || 2 || 2 || 3 || 3* || 7 || 2 || 3* || 4* || 2* || 3 || 2* || 4* || 2 || 4* || 3 || 2* || 3* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 38n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 4637 || 4751 || 4789 || 4903 || 5701 || 6043 || 6271 || 6689 || 6803 || 6841 || 6917 || 7069 || 7297 || 7411 || 7487 || 7639 || 7753 || 7829 || 7867 || 8171 || 8209 || 8513 || 8627 || 8741 || 8779 || 8893 || 8969
|-
! ''f'' k/38
| 2∙61 || 5^3 || 2∙3^2∙7 || 3∙43 || 2∙3∙5^2 || 3∙53 || 3∙5∙11 || 2^4∙11 || 179 || 2^2∙3^2∙5 || 2∙7∙13 || 2∙3∙31 || 2^6∙3 || 3∙5∙13 || 197 || 3∙67 || 2^2∙3∙17 || 2∙103 || 3^2∙23 || 5∙43 || 2^3∙3^3 || 2^5∙7 || 227 || 2∙5∙23 || 3∙7∙11 || 2∙3^2∙13 || 2^2∙59
|-
! ''l'' = 19
| 77 || 110 || 489 || 230 || 122 || 694 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 83 || 637 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 124 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 292 || 373 || 634 || 250 || 310 || 86 || 228 || 692 || 144 || 543 || 74 || 1227 || 1475 || 842 || 112
|-
! ''l'' = 38
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || 188 || 373 || 278 || 446 || 301 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 439 || 339 || 114 || 637 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 90 || 833 || 96 || 185 || 407 || 701 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 346 || 245 || 336 || 104 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || 200
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|61]] || 2375 || 228 || 1634 || 5700 || 3021 || 1045 || 1672 || 3401 || 855 || 3458 || 7068 || 2432 || 7410 || 7486 || 3819 || 7752 || 7828 || 3933 || 8170 || 4104 || 8512 || 4313 || 8740 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|22]] || 2223 || 4484
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2 || 3* || 2 || 2* || 2 || 6* || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]* || 3 || 3* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 2 || 2 || 5 || 4* || 3* || 5* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 6* || 3* || 7 || 5 || 3* || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]* || 5 || 3
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 19]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]]
 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|19]]</text>
      <sha1>qfcpc2sek1oqk1py41ilgwedjvptmor</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10425</id>
    <revision>
      <id>149588</id>
      <parentid>57077</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:40:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149588</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11490" sha1="h43464qoieyxy7fpas4jk2ulazpld7z" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 20, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 20. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 20n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|Dvacítkové soustavě]] zakončeno jedničkou, stejně jako i v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 20n + 1) existuje právě osm č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 20. 
* Každé prvočíslo p (p = 20n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20|''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 20]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 20, potom stejná délka (20) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných pěti, kde je ''l'' = 4''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 20, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|délka ''l'' = 10]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 20, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|délka ''l'' = 5]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 20 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/8/20 Délky p. h. ''l'' = 20 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 20n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20|41]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|61]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|101]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|181]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|241]] || 281 || 401 || 421 || 461 || 521 || 541 || 601 || 641 || 661 || 701 || 761 || 821 || 881 || 941 || 1021 || 1061 || 1181 || 1201 || 1301 || 1321 || 1361 || 1381 || 1481
|-
! ''f'' k/20
| 2 || 3 || 5 || 3^2 || 2^2∙3 || 2∙7 || 2^2∙5 || 3∙7 || 23 || 2∙13 || 3^3 || 2∙3∙5 || 2^5 || 3∙11 || 5∙7 || 2∙19 || 41 ||  2^2∙11 || 47 || 3∙17 || 53 || 59 || 2^2∙3∙5 || 5∙13 || 2∙3∙11 || 2^2∙17 || 3∙23 || 2∙37
|-
! ''l'' = 20
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 71 || 93 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 99 || 159 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 226 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 225 || 71 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 209 || 170 || 341
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|4]]
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || 235 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 125 || 154 || 106 || 135 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 295 || 387 || 97 || 374 || 103 || 243 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 257 || 614 || 366 || 465
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|5]]
| [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 87 || 86 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 252 || 88 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 357 || 197 || 89 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 268 || 349 || 589 || 220 || 81 || 105 || 163 || 133 || 211 || 75 || 136
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|'''5''']] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|60]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|'''4''']] || 180 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|28]] || 200 || 140 || 460 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|52]] || 540 || 300 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || 220 || 700 || 380 || 820 || 440 || 940 || 1020 || 212 || 1180 || 200 || 1300 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|55]] || 680 || 1380 || 740
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 6 || 2 || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3 || 2 || 3
|}

Jelikož délky ''l'' = 4 a ''l'' = 5 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 20n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 1601 || 1621 || 1721 || 1741 || 1801 || 1861 || 1901 || 2081 || 2141 || 2161 || 2221 || 2281 || 2341 || 2381 || 2441 || 2521 || 2621 || 2741 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5|2801]] || 3001 || 3041 || 3061 || 3121 || 3181
|-
! ''f'' k/20
| 2^4∙5 || 3^4 || 2∙43 || 3∙29 || 2∙3^2∙5 || 3∙31 || 5∙19 || 2^3∙13 || 107 || 2^2∙3^3 || 3∙37 || 2∙3∙19 || 3^2∙13 || 7∙17 || 2∙61 || 2∙3^2∙7 || 131 || 137 || 2^2∙5∙7 || 2∙3∙5^2 || 2^3∙19 || 3^2∙17 || 2^2∙3∙13 || 3∙53
|-
! ''l'' = 20
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 520 || 282 || 411 || 240 || 191 || 239 || 157 || 248 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 114 || 73 || 87 || 84 || 214 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 115 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 382 || 268 || 628 || 595 || 164
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 200 || 1620 || 430 || 1740 || 900 || 1860 || 380 || 1040 || 2140 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 2220 || 228 || 2340 || 476 || 305 || 630 || 2620 || 2740 || 1400 || 1500 || 380 || 204 || 156 || 636
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|  3 || 2 || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 2 || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 2 || 7 || 7 || 3 || 6 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 2 || 2 || 3 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 3 || 6 || 7 || 7
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|20]]</text>
      <sha1>h43464qoieyxy7fpas4jk2ulazpld7z</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10486</id>
    <revision>
      <id>149589</id>
      <parentid>77834</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:41:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149589</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8075" sha1="ao02n5zh8n7164g9b5u8nadmsrzk3o0" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 21, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 42. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 42n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|dvaačtyřicítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 42n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav s délkou ''l'' = 21 a právě dvanáct s délkou ''l'' = 42.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 21, potom stejná délka (21) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt; a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 21), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 24 (12 s ''l'' = 21 a 12 s ''l'' = 42).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 21, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 21, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 21 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/12/21 Délky p. h. ''l'' = 21 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 42 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/12/42 Délky p. h. ''l'' = 42 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 42n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 43 || 127 || 211 || 337 || 379 || 421 || 463 || 547 || 631 || 673 || 757 || 883 || 967 || 1009 || 1051 || 1093 || 1303 || 1429 || 1471 || 1597 || 1723 || 1933 || 2017 || 2143 || 2269 || 2311 || 2437 || 2521 || 2647 || 2689 || 2731 || 2857 || 3067 || 3109 || 3319
|-
! ''f'' k/42
| 1 || 3 || 5 || 2^3 || 3^2 || 2∙5 || 11 || 13 || 3∙5 || 2^4 || 2∙3^2 || 3∙7 || 23 || 2^3∙3 || 5^2 || 2∙13 || 31 || 2∙17 || 5∙7 || 2∙19 || 41 || 2∙23 || 2^4∙3 || 3∙17 || 2∙3^3 || 5∙11 || 2∙29 || 2^2∙3∙5 || 3^2∙7 || 2^6 || 5∙13 || 2^2∙17 || 73 || 2∙37 || 79
|-
! ''l'' = 21
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 93 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 108 || 79 || 86 || 151 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || 130 || 77 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 432 || 88 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 260 || 171 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 227 || 391 || 480 || 162 || 100 || 486 || 81 || 292 || 85 || 275
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''21''' || '''42''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 336 || 378 || 140 || 154 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182|91]] || 315 || 224 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|27]] || 441 || 322 || 252 || 1050 || 273 || 1302 || 1428 || 735 || 133 || 287 || '''21''' || 2016 || 2142 || 2268 || 231 || 1218 || 630 || 882 || '''42''' || 2730 || 408 || 1533 || 148 || 553
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || 2 || 2* || 2 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 2* || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 5* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 4* || 6 || 2*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|21]]</text>
      <sha1>ao02n5zh8n7164g9b5u8nadmsrzk3o0</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10488</id>
    <revision>
      <id>149590</id>
      <parentid>77835</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:41:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149590</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8477" sha1="8zdalfq9fgc46ybsf46koxcr6bfpz2i" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 23, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 46. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 46n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|šestačtyřicítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 46n + 1) existuje právě dvaadvacet č. soustav s délkou ''l'' = 23 a právě dvaadvacet s délkou ''l'' = 46.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 23, potom stejná délka (23) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;  a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 44 (22 s ''l'' = 23 a 22 s ''l'' = 46).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 23 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/22/23 Délky p. h. ''l'' = 23 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 46 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/22/46 Délky p. h. ''l'' = 46 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 46.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 46n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 47 || 139 || 277 || 461 || 599 || 691 || 829 || 967 || 1013 || 1151 || 1289 || 1381 || 1427 || 1657 || 1933 || 1979 || 2347 || 2393 || 2531 || 3037 || 3083 || 3221 || 3313 || 3359 || 3727 || 3911 || 4003 || 4049 || 4463 || 4831 || 4877 || 4969
|-
! ''f'' k/46
| 1 || 3 || 2∙3 || 2∙5 || 13 || 3∙5 || 2∙3^2 || 3∙7 || 2∙11 || 5^2 || 2^2∙7 || 2∙3∙5 || 31 || 2^2∙3^2 || 2∙3∙7 || 43 || 3∙17 || 2^2∙13 || 5∙11 || 2∙3∙11 || 67 || 2∙5∙7 || 2^3∙3^2 || 73 || 3^4 || 5∙17 || 3∙29 || 2^3∙11 || 97 || 3∙5∙7 || 2∙53 || 2^2∙3^3
|-
! ''l'' = 23
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 105 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 90 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || 524 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || 100 || 364 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 98 || 200 || 416 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 551 || 603 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 158 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]]
|-
! ''l'' = 46
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 73 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 152 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 87 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 107 || 330 || 279 || 82 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 151 || 172 || 260 || 386 || 260 || 330 || 157 || 193
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''46''' || '''46''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|69]] || 460 || 299 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230|230]] || 276 || 322 || 253 || 575 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|92]] || 1380 || 713 || 552 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|21]] || 1978 || 1173 || 184 || '''46''' || 253 || 1541 || 3220 || 3312 || 1679 || 3726 || 1955 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|87]] || 2024 || 4462 || 805 || 1219 || 828
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 6 || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5 || 3* || 6* || 3 || 3* || 2 || 3* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2* || 2* || 2* || 4* || 3 || 2* || 2* || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]]

 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|23]]</text>
      <sha1>8zdalfq9fgc46ybsf46koxcr6bfpz2i</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10495</id>
    <revision>
      <id>149591</id>
      <parentid>103572</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:41:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149591</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12525" sha1="8o24ll10n46gzwah77258jf77p4iz45" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 24, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 24. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 24n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|čtyřiadvacítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 24n + 1) existuje právě osm č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 24. 
* Každé prvočíslo p (p = 24n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24|''gggg''0001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 24]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 24, potom stejná délka (24) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných třemi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|''l'' = 8]]''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 24, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|délka ''l'' = 12]] s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|délka ''l'' = 4]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 24, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 6]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 24, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 3]] s výjimkou exponentů, dělitelných 24, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]]

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 24 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/8/24 Délky p. h. ''l'' = 24 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 24n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|73]] || 97 || 193 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24|241]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|313]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21|337]] || 409 || 433 || 457 || 577 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|601]] || 673 || 769 || 937 || 1009 || 1033 || 1129 || 1153 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|1201]] || 1249 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|1297]] || 1321 || 1489 || 1609 || 1657 || 1753 || 1777 || 1801 || 1873 || 1993 || 2017 || 2089 || 2113
|-
! ''f'' k/24
| 3 || 2^2 || 2^3 || 2∙5 || 13 || 2∙7 || 17 || 2∙3^2 || 19 || 2^3∙3 || 5^2 || 2^2∙7 ||  2^5 || 3∙13 || 2∙3∙7 || 43 || 47 || 2^4∙3 || 2∙5^2 || 2^2∙13 || 2∙3^3 || 5∙11 || 2∙31 || 67 || 3∙23 || 73 || 2∙37 || 3∙5^2 || 2∙3∙13 || 83 || 2^2∙3∙7 || 3∙29 || 2^3∙11
|-
! ''l'' = 24
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 132 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 169 || 135 || 206 || 324 || 90 || 137 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || 182 || 160 || 84 || 121 || 117 || 85 || 463 || 122 || 358 || 181
|-
! ''l'' = 8
| [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 85 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 79 || 170 || 152 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 192 || 231 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 75 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 338 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 235 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 355 || 104 || 190 || 108 || 464 || 219 || 546 || 438 || 84 || 663
|-
! ''l'' = 3
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 84 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 98 || 128 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 198 || 133 || 213 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 255 || 360 || 322 || 374 || 195 || 387 || 502 || 570 || 93 || 365 || 297 || 483 || 250 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 182 || 629 || 73 || 114 || 312 || 294 || 826 || 438
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|96]] || 192 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 312 || 336 || 204 || 432 || 152 || 576 || 300 || 224 || 192 || 936 || 252 || 1032 || 564 || 1152 || 200 || 208 || 1296 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|55]] || 248 || 201 || 552 || 584 || 1776 || 900 || 1872 || 664 || 2016 || 1044 || 2112
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5 || 5 || 7 || 5
|}

Jelikož délky ''l'' = 8 a ''l'' = 3 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 24n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 2137 || 2161 || 2281 || 2377 || 2473 || 2521 || 2593 || 2617 || 2689 || 2713 || 2833 || 2857 || 2953 || 3001 || 3049 || 3121 || 3169 || 3217 || 3313 || 3361 || 3433 || 3457 || 3529 || 3673 || 3697 || 3769 || 3793 || 3889 || 4057
|-
! ''f'' k/24
| 89 || 2∙3^2∙5 || 5∙19 || 3^2∙11 || 103 || 3∙5∙7 || 2^2∙3^3 || 109 || 2^4∙7 || 113 || 2∙59 || 7∙17 || 3∙41 || 5^3 || 127 || 2∙5∙13 || 2^2∙3∙11 || 2∙67 || 2∙3∙23 || 2^2∙5∙7 || 11∙13 || 2^4∙3^2 || 3∙7^2 || 3^2∙17 || 2∙7∙11 || 157 || 2∙79 || 2∙3^4 || 13^2
|-
! ''l'' = 24
| 105 || 157 || 390 || 134 || 444 || 297 || 143 || 513 || 132 || 531 || 293 || 560 || 876 || 387 || 155 || 212 || 225 || 452 || 216 || 98 || 480 || 357 || 255 || 668 || 973 || 917 || 306 || 560 || 1013
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 2136 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 228 || 264 || 2472 || 630 || 2592 || 2616 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|42]] || 2712 || 2832 || 408 || 984 || 1500 || 508 || 156 || 72 || 1072 || 3312 || 1680 || 3432 || 384 || 1764 || 3672 || 1232 || 1884 || 1264 || 1944 || 4056
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 7 || 5 || 5 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 5 || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 7 || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 5 || 7 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 5 || 5 || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5
|}

== Sledujte ==
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]]
 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|24]]</text>
      <sha1>8o24ll10n46gzwah77258jf77p4iz45</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10496</id>
    <revision>
      <id>149592</id>
      <parentid>77837</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:42:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149592</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10487" sha1="nt8r2g69n7b21d0a8uwhqv8evcmqcpf" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 25, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 50. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 50n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|padesátkové soustavě]] (stejně jako i v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]]) zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 50n + 1) existuje právě dvacet č. soustav s délkou ''l'' = 25 a právě dvacet s délkou ''l'' = 50. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 25, potom stejná délka (25) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt; a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1 (exponenty nedělitelné pěti). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 40 (20 s ''l'' = 25 a 20 s ''l'' = 50). 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 25, potom délka [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]] je v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 25 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/20/25 Délky p. h. ''l'' = 25 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 50 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/20/50 Délky p. h. ''l'' = 50 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 50n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 101 || 151 || 251 || 401 || 601 || 701 || 751 || 1051 || 1151 || 1201 || 1301 || 1451 || 1601 || 1801 || 1901 || 1951 || 2251 || 2351 || 2551 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5|2801]] || 2851 || 3001 || 3251 || 3301 || 3701 || 3851 || 4001 || 4051 || 4201
|-
! ''f'' k/50
| 2 || 3 || 5 || 2^3 || 2^2∙3 || 2∙7 || 3∙5 || 3∙7 || 23 || 2^3∙3 || 2∙13 || 29 || 2^5 || 2^2∙3^2 || 2∙19 || 3∙13 || 3^2∙5 || 47 || 3∙17 || 2^3∙7 || 2∙19 || 2^2∙3∙5 || 5∙13 || 2∙3∙11 || 2∙37 || 7∙11 || 2^4∙5 || 3^4 || 2^2∙3∙7
|-
! ''l'' = 25
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]]  || 110 || 96 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]]  || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || 79 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || 149 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 137 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 178 || 498 || 196 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 116
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|5]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 89 || 80 || 307 || 224 || 105 || 163 || 545 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 188 || 896 || 361 || 207 || 468 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 674 || 924 || 454 || 391 || 1312 || 902 || 1024 || 353
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|4]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|75]] || '''50''' || 200 || 300 || 700 || 125 || 1050 || 575 || 200 || 1300 || 290 || 200 || 900 || 380 || 195 || 2250 || 1175 || 425 || 1400 || 2850 || 1500 || 3250 || 3300 || 3700 || 770 || 500 || 4050 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|75]]
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 5* || 3* || 2* || 3 || 4* || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 3* || 6 || 2 || 4* || 3 || 5* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 50n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 4451 || 4651 || 4751 || 4801 || 4951 || 5051 || 5101 || 5351 || 5501 || 5651 || 5701 || 5801 || 5851 || 6101 || 6151 || 6301 || 6451 || 6551 || 6701 || 7001 || 7151 || 7351 || 7451 || 7901 || 7951 || 8101 || 8501 || 8951 || 9001
|-
! ''f'' k/50
| 89 || 3∙31 || 5∙19 || 2^5∙3 || 3^2∙11 || 101 || 2∙3∙17 || 107 || 2∙5∙11 || 113 || 2∙3∙19 || 2^2∙29 || 3^2∙13 || 2∙61 || 3∙41 || 2∙3^2∙7 || 3∙43 || 131 || 2∙67 || 2^2∙5∙7 || 11∙13 || 3∙7^2 || 149 || 2∙79 || 3∙53 || 2∙3^4 || 2∙5∙17 || 179 || 2^2∙3^2∙5
|-
! ''l'' = 25
| 394 || 278 || 214 || 109 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 100 || 191 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 215 || 408 || 303 || 392 || 542 || 118 || 312 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 581 || 774 || 946 || 1091 || 565 || 107 || 421 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 117 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]]
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|5]]
| 2174 || 776 || 362 || 858 || 1280 || 1020 || 2985 || 112 || 1592 || 246 || 326 || 3280 || 1359 || 1723 || 596 || 93 || 1968 || 1848 || 303 || 755 || 2017 || 119 || 2091 || 630 || 228 || 356 || 1810 || 243 || 2038
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 4450 || 4650 || 2375 || 800 || 2475 || '''50''' || 1700 || 2675 || 5500 || 5650 || 5700 || 1450 || 1950 || 1220 || 1025 || 6300 || 2150 || 3275 || 6700 || 1750 || 275 || 1225 || 7450 || 7900 || 3975 || 1620 || 8500 || 4475 || 1125
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 3* || 5* || 3* || 7 || 2* || 3* || 6 || 2* || 2 || 3* || 2 || 3 || 4* || 2 || 7* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 6 || 2 ||2  || 3 ||3* || 5* || 4* || 2 || 2* || 6 || 7 || 2* || 7
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]],[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|25]]</text>
      <sha1>nt8r2g69n7b21d0a8uwhqv8evcmqcpf</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10498</id>
    <revision>
      <id>149593</id>
      <parentid>77838</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:42:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149593</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8809" sha1="tsw6otduefjfc991g0fsyc3c43xtcec" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 27, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 54. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 54n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|čtyřiapadesátkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 54n + 1) existuje právě osmnáct č. soustav s délkou ''l'' = 27 a právě osmnáct s délkou ''l'' = 54. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 27, potom stejná délka (27) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt; a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1 (exponenty nedělitelné třemi). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 36 (18 s ''l'' = 27 a 18 s ''l'' = 54). 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 27, potom délka [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|''l'' = 9]] je v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 27, potom délka [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] je v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 27 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/18/27 Délky p. h. ''l'' = 27 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 54 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/18/54 Délky p. h. ''l'' = 54 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 54n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 109 || 163 || 271 || 379 || 433 || 487 || 541 || 757 || 811 || 919 || 1297 || 1459 || 1567 || 1621 || 1783 || 1999 || 2053 || 2161 || 2269 || 2377 || 2539 || 2593 || 2647 || 2917 || 2971 || 3079 || 3187 || 3457 || 3511 || 3673 || 3727 || 3889 || 3943
|-
! ''f'' k/54
| 2 || 3 || 5 || 7 || 2^3 || 3^2 || 2∙5 || 2∙7 || 3∙5 || 17 || 2^3∙3 || 3^3 || 29 || 2∙3∙5 || 3∙11 || 37 || 2∙19 || 2^3∙5 || 2∙3∙7 || 2^2∙11 || 47 || 2^4∙3 || 7^2 || 2∙3^3 || 5∙11 || 3∙19 || 59 || 2^6 || 5∙13 || 2^2∙17 || 3∙23 || 2^3∙3^2 || 73
|-
! ''l'' = 27
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 193 || 102 || 255 || 176 || 281 || 78 || 130 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 227 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 267 || 229 || 140 || 109 || 269 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 74 || 108 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 134
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|9]]
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || 106 || 84 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 440 || 104 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 407 || 243 || 219 || 503 || 215 || 165 || 608 || 95 || 389 || 157 || 173 || 884 || 346 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 1558 || 366 || 550 || 743 || 911 || 238 || 475
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108|108]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|81]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|5]] || 378 || 432 || 486 || 540 || '''27''' || 810 || 459 || 1296 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|162]] || 1566 || 1620 || 1782 || 999 || 342 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 2268 || 264 || 2538 || 2592 || 882 || 1458 || 2970 || 1539 || 177 || 384 || 1755 || 3672 || 3726 || 1944 || 3942
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 2 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 5* || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 2 || 5 || 4* || 7 || 2* || 5 || 5* || 2* || 4* || 7 || 2* || 5 || 2* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 9*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 54]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|27]]</text>
      <sha1>tsw6otduefjfc991g0fsyc3c43xtcec</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10499</id>
    <revision>
      <id>149594</id>
      <parentid>77839</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:42:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149594</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12520" sha1="srbpsf87gttlz623ib55242mq3q6y57" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 28, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 28. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 28n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|osmadvacítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 28n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 28. 
* Každé prvočíslo p (p = 28n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28|''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 28]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 28, potom stejná délka (28) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných sedmi, kde je ''l'' = 4''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 28, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|délka ''l'' = 14]] s výjimkou exponentů, dělitelných čtrnácti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 28, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|délka ''l'' = 7]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti osmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 28 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/12/28 Délky p. h. ''l'' = 28 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 28n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|29]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|113]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|197]] || 281 || 337 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|421]] || 449 || 617 || 673 || 701 || 757 || 953 || 1009 || 1093 || 1289 || 1373 || 1429 || 1597 || 1709 || 1877 || 1933 || 2017 || 2129 || 2213 || 2269 || 2297 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|2381]] || 2437 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|2521]] || 2549 || 2633 || 2689 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5|2801]] || 2857
|-
! ''f'' k/28
| 1 || 2^2 || 7 || 2∙5 || 2^2∙3 || 3∙5 || 2^4 || 2∙11 || 2^3∙3 || 5^2 || 3^3 || 2∙17 || 2^2∙3^2 || 3∙13 || 2∙23 || 7^2 || 3∙17 || 3∙19 || 61 || 67 || 3∙23 || 2^3∙3^2 || 2^2∙19 || 79 || 3^4 || 2∙41 || 2∙17 || 3∙29 || 2∙3^2∙5 || 7∙13 || 2∙47 || 2^5∙3 || 2^2∙5^2 || 2∙3∙17
|-
! ''l'' = 28
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 114 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || 98 || 139 || 101 || 248 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 72 || 189 || 426 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || 236 || 524 || 274 || 117 || 449 || 121 || 375 || 131 || 256 || 126 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]]
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|4]]
| [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 148 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || 194 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 135 || 87 || 442 || 469 || 530 || 479 || 668 || 620 || 610 || 390 || 137 || 598 || 229 || 372 || 1083 || 982 || 365 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 398 || 71 || 357 || 1224 || 1142 || 1258 || 896
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|7]]
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 142 || 117 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 431 || 105 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 79 || 333 ||202  || 184 || 168 || 175 || 458 || 79 || 634 || 164 || 84 || 148 || 489 || 492 || 485 || 1222 || 269 || 562 || 509 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''28''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|112]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|98]] || '''28''' || 336 || 140 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|88]] || 224 || 700 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|27]] || 952 || 252 || 273 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|92]] || 686 || 1428 || 133 || 1708 || 938 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|21]] || 2016 || 532 || 553 || 2268 || 2296 || 476 || 1218 || 630 || 2548 || 2632 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|42]] || 1400 || 408
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 6 || 2 || 6 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || 2 || 5 || 5 || 6 || 2 || 2 || 5 || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 2 || 3 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|}

Jelikož délky ''l'' = 4 a ''l'' = 7 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 28n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 2969 || 3109 || 3137 || 3221 || 3361 || 3389 || 3529 || 3557 || 3613 || 3697 || 4201 || 4229 || 4481 || 4621 || 4649 || 4733 || 4789 || 4817 || 4957 || 5153 || 5209 || 5237 || 5573 || 5657 || 5741 || 5881 || 6133 || 6217 || 6301 || 6329
|-
! ''f'' k/28
| 2∙53 || 3∙37 || 2^4∙7 || 5∙23 || 2^3∙3∙5 || 11^2 || 2∙3^2∙7 || 127 || 3∙43 ||  2^2∙3∙11 || 2∙3∙5^2 || 151 || 2^5∙5 || 3∙5∙11 || 2∙83 || 13^2 || 3^2∙19 || 2^2∙43 || 3∙59 || 2^3∙23 || 2∙3∙31 || 11∙17 || 199 || 2∙101 || 5∙41 || 2∙3∙5∙7 || 3∙73 || 2∙3∙37 || 3^2∙5^2 || 2∙113
|-
! ''l'' = 28
| 171 || 371 || 651 || 162 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 152 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || 251 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || 75 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 173 || 136 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 155 || 420 || 638 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 504 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 680 || 228 || 105 || 350 || 775 || 909 || 582 || 723
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 371 || 148 || 3136 || 3220 || 1680 || 3388 || 1764 || 254 || 602 || 1232 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|75]] || 4228 || 2240 || 924 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|'''7''']] || 1183 || 228 || 4816 || 413 || 5152 || 372 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154|77]] || 2786 || 5656 || 5740 || 2940 || 1533 || 6216 || 6300 || 3164
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 3 || 6 || 3 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 3 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 2 || 2 || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 3 || 2 || 3 || 5 || 2 || 3 || 2 || 5 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 3 || 2 || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 5 || 5 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 3
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|28]]</text>
      <sha1>srbpsf87gttlz623ib55242mq3q6y57</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10500</id>
    <revision>
      <id>149596</id>
      <parentid>77840</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:43:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149596</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7570" sha1="o8xbnseht7aqpg21znixlqothl7h90v" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 29, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 58. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 58n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|osmapadesátkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 58n + 1) existuje právě dvacet osm č. soustav s délkou ''l'' = 29 a právě dvacet osm s délkou ''l'' = 58.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 29, potom stejná délka (29) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd.  až  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 56 (28 s ''l'' = 29 a 28 s ''l'' = 58).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 29 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/28/29 Délky p. h. ''l'' = 29 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 58 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/28/58 Délky p. h. ''l'' = 58 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 58.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 58n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 59 || 233 || 349 || 523 || 929 || 1103 || 1277 || 1451 || 1567 || 1741 || 1973 || 2089 || 2843 || 3191 || 3307 || 3539 || 4003 || 4177 || 4409 || 4583 || 4931 || 5279 || 5569 || 5743 || 5801 || 6091 || 6323 || 6961 || 7019 || 7193 ||  7309|| 7541 || 8179
|-
! ''f'' k/58
| 1 || 2^2 || 2∙3 || 3^2 || 2^4 || 19 || 2∙11 || 5^2 || 3^3 || 2∙3∙5 || 2∙17 || 2^2∙3^2 || 7^2 || 5∙11 || 3∙19 || 61 || 3∙23 || 2^3∙3^2 || 2^2∙19 || 79 || 5∙17 || 7∙13 || 2^5∙3 || 3^2∙11 || 2^2∙5^2 || 3∙5∙7 || 109 || 2^3∙3∙5 || 11^2 || 2^2∙31 || 2∙3^2∙7 || 2∙5∙1 || 3∙47
|-
! ''l'' = 29
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 188 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 103 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 103 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 102 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 335 || 314 || 95 || 82 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || 159 || 674 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 282 || 125 || 542 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 396 || 267 || 594
|-
! ''l'' = 58
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 99 || 79 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 74 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 210 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 138 || 231 || 470 || 302 || 126 || 81 || 168 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || 270 || 488 || 256 || 283 || 117 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 452 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 175 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 365 || 117
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''58''' || 232 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|116]] || 261 || 464 || 1102 || 638 || 390 || 1566 || 1740 || 986 || 1044 || 1421 || '''29''' || 1653 || 3538 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|87]] || 4176 || 551 || 4582 || 4930 || 2639 || 1392 || 5742 || 1450 || 2030 || 3161 || 3480 || 7018 || 7192 || 7308 || 7540 || 8178
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 2 || 2 || 7 || 4* || 5* || 4* || 3* || 4* || 5 || 3 || 2* || 3* || 3* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2* || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3* || 3 || 6 || 2 || 4*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 58]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116]]

 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|29]]</text>
      <sha1>o8xbnseht7aqpg21znixlqothl7h90v</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10505</id>
    <revision>
      <id>149597</id>
      <parentid>77841</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:43:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149597</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7776" sha1="bfokvxme6nq8crrigv4utsndoka9ilk" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 31, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 62. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 62n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|dvaašedesátkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 62n + 1) existuje právě třicet č. soustav s délkou ''l'' = 31 a právě třicet s délkou ''l'' = 62.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 31, potom stejná délka (31) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd.  až  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 60 (30 s ''l'' = 31 a 30 s ''l'' = 62).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 31 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/30/31 Délky p. h. ''l'' = 31 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 62 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/30/62 Délky p. h. ''l'' = 62 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 62.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 62n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 311 || 373 || 683 || 1117 || 1303 || 1427 || 1489 || 1613 || 1861 || 2357 || 2543 || 2729 || 2791 || 3163 || 3659 || 3907 || 4093 || 4217 || 4651 || 5023 || 5147 || 5209 || 5333 || 5519 || 5581 || 5953 || 6263 || 6449 || 6883 || 7069 || 7193 || 7937 || 8123
|-
! ''f'' k/62
| 5 || 2∙3 || 11 || 2∙3^2 || 3∙7 || 23 || 2^3∙3 || 2∙13 || 2∙3∙5 || 2∙19 || 41 || 2^2∙11 || 3^2∙5 || 3∙17 || 59 || 3^2∙7 || 2∙3∙11 || 2^2∙17 || 3∙5^2 || 3^4 || 83 || 2^2∙3∙7 || 2∙43 || 89 || 2∙3^2∙5 || 2^5∙3 || 101 || 2^3∙13 || 3∙37 || 2∙3∙19 || 2^2∙29 || 2^7 || 131
|-
! ''l'' = 31
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 107 || 108 || 169 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 90 || 106 || 85 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 162 || 326 || 392 || 463 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 207 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 163 || 318 || 501 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 849 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 938
|-
! ''l'' = 62
| [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 88 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || 195 || 76 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 146 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 159 || 109 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 214 || 360 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 193 || 279 || 234 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 186 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 192 || 435 || 107 || 648
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 155 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186|186]] || 341 || 558 || 1302 || 713 || 248 || 403 || 1860 || 1178 || 2542 || 682 || '''31''' || 1581 || 3658 || 1953 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|22]] || 4216 || 4650 || 1674 || 2573 || 372 || 1333 || 2759 || 5580 || 1984 || 6262 || 1612 || 3441 ||7068  || 7192 || 7936 || 4061
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 3 || 2 || 2 || 2* || 3 || 7* || 6* || 3* || 4* || 2 || 3 || 5* || 2* || 3* || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 2 || 2* || 6 || 7 || 2* || 3 || 4* || 2 || 3 || 3 || 3
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 62]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 124]]

 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|31]]</text>
      <sha1>bfokvxme6nq8crrigv4utsndoka9ilk</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10626</id>
    <revision>
      <id>149599</id>
      <parentid>77842</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:44:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149599</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7780" sha1="50z4d14fn1vckp2ne1t680pc2fmprhp" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 32, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 32. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 32n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|dvaatřicítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 32n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 32. 
** Tyto soustavy jsou v osmi párech z, jejichž vzájemný součet v té každé dvojici dává p (p = 32n + 1). 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 32, potom stejná délka (16) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem), případně z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 32, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|délka ''l'' = 16]], dále v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|délka ''l'' = 8]] a dále v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným osmi ale nedělitelným šestnácti) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|délka ''l'' = 4]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 16 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/16/32 Délky p. h. ''l'' = 32 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 32n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 97 || 193 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 16|257]] || 353 || 449 || 577 || 641 || 673 || 769 || 929 || 1153 || 1217 || 1249 || 1409 || 1601 || 1697 || 1889 || 2017 || 2081 || 2113 || 2273 || 2593 || 2657 || 2689 || 2753 || 3041 || 3137 || 3169
|-
! ''f'' k/32
| 3 || 2∙3 || 2^3 || 11 || 2∙7 || 2∙3^2 || 2^2∙5 || 3∙7 || 2^3∙3 || 29 || 2^2∙3^2 || 2∙19 || 3∙13 || 2^2∙11 || 2∙5^2 || 53 || 59 || 3^2∙7 || 5∙13 || 2∙3∙11 || 71 || 3^4 || 83 || 2^2∙3∙7 || 2∙43 || 5∙19 || 2∙7^2 || 3^2∙11
|-
! ''l'' = 32
| [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 107 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 170 || 194 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || 86 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 102 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 227 || 212 || 108 || 75 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 516 || 119 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]]
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 70 || 92 || 152 || 256 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 75 || 239 || 338 || 72 || 310 || 292 || 85 || 438 || 868 || 663 || 465 || 625 || 379 || 653 || 286 || 185 || 1099 || 133
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|96]] || 192 || 256 || '''32''' || '''32''' || 576 || '''32''' || 224 || 192 || 464 || 1152 || 1216 || 208 || '''32''' || 200 || 1696 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118|118]] || 2016 || 1040 || 2112 || 2272 || 2592 || 2656 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|42]] || 2752 || 380 || 3136 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|72]]
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 7 || 3 || 3 || 3 || 3 || 5 || 3 || 5 || 3 || 7 || 3 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 3 || 3 || 3 || 7
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|32]]</text>
      <sha1>50z4d14fn1vckp2ne1t680pc2fmprhp</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10638</id>
    <revision>
      <id>149600</id>
      <parentid>77843</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:44:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149600</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9757" sha1="7o14zq8iy1mqjac41wvwsxlw0mh6jfd" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 33, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 66. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 66n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|šestašedesátkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 66n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 66n + 1)  [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33|''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66|10''gbg''010''gbbg''010''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 33]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 66]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 66n + 1) existuje právě dvacet č. soustav s délkou ''l'' = 33 a právě dvacet s délkou ''l'' = 66.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 33, potom stejná délka (33) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 33), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 40 (20 s ''l'' = 33 a 20 s ''l'' = 66).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 33, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|''l'' = 11]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 33, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými jedenácti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 33 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/20/33 Délky p. h. ''l'' = 33 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 66 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/20/66 Délky p. h. ''l'' = 66 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 66n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 67 || 199 || 331 || 397 || 463 || 661 || 727 || 859 || 991 || 1123 || 1321 || 1453 || 1783 || 2113 || 2179 || 2311 || 2377 || 2707 || 2971 || 3037 || 3169 || 3301 || 3433 || 3499 || 3631 || 3697 || 4027 || 4093 || 4159 || 4357 || 4423 || 4621 || 4951 || 5281 || 5347
|-
! ''f'' k/66
| 1 || 3 || 5 || 2∙3 || 7 || 2∙5 || 11 || 13 || 3∙5 || 17 || 2^2∙5 || 2∙11 || 3^3 || 2^5 || 3∙11 || 5∙7 || 2^2∙3^2 || 41 || 3^2∙5 || 2∙23 || 2^4∙3 || 2∙5^2 || 2^2∙13 || 53 || 5∙11 || 2^3∙7 || 61 || 2∙31 || 3^2∙7 || 2∙3∙11 || 67 || 2∙5∙7 || 3∙5^2 || 2^4∙5 || 3^4
|-
! ''l'' = 33
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 122 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 93 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || 269 || 111 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 155 || 97 || 269 || 219 || 156 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 130 || 154 || 73 || 397 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || 214 || 105 || 229 || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''33''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|99]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|110]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|99]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154|154]] || 220 || 726 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|26]] || 495 || 561 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|53]] || 726 || 1782 || 2112 || 2178 || 231 || 264 || 1353 || 2970 || 253 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|72]] || 3300 || 3432 || 318 || 1815 || 1232 || 2013 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|22]] || 693 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 121 nebo 242|242]]|| 4422 || 924 || 2475 || 2640 || 2673
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 5 || 5* || 2* || 5 || 4* || 5* || 2 || 7 || 6 || 5 || 4* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]* || 5 || 6* || 2 || 2* || 2 || 7* || 2 || 2* || 7 || 6*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|33]]</text>
      <sha1>7o14zq8iy1mqjac41wvwsxlw0mh6jfd</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10643</id>
    <revision>
      <id>149602</id>
      <parentid>77844</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:44:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149602</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13900" sha1="qs05ugqkoymx2qpko5hlxfmpyzg0br1" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 35, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 70. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 70n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|sedmdesátkové soustavě]], jakož i v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 70n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 70n + 1) [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35|''g''0000''g''0''g''00''g''0''g''0''gg''0''g''0''gggg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 70|10''gggbbbg''011110''gbbbg''00011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 35]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 70|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 70]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 70n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav s délkou ''l'' = 35 a právě dvacet čtyři s délkou ''l'' = 70.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 35, potom stejná délka (35) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 35), případně v soustavách o n[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 48 (24 s ''l'' = 35 a 24 s ''l'' = 70).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 35, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 35, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 35 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/24/35 Délky p. h. ''l'' = 35 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 70 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/24/70 Délky p. h. ''l'' = 70 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 70n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 71 || 211 || 281 || 421 || 491 || 631 || 701 || 911 || 1051 || 1471 || 2311 || 2381 || 2521 || 2591 || 2731 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5|2801]] || 3011 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5|3221]] || 3361 || 3571 || 2851 || 4201 || 4271 || 4481 || 4621 || 4691 || 4831 || 5531 || 5741 || 5881 || 6091 || 6301 || 6581 || 6791 || 7001
|-
! ''f'' k/70
| 1 || 3 || 2^2 || 2∙3 || 7 || 3^2 || 2∙5 || 13 || 3∙5 || 3∙7 || 3∙11 || 2∙17 || 2^2∙3^2 || 37 || 3∙13 || 2^3∙5 || 43 || 2∙23 || 2^4∙3 || 3∙17 || 5∙11 || 2^2∙3∙5 || 61 || 2^6 || 2∙3∙11 || 67 || 3∙23 || 79 || 2∙41 || 2^2∙3∙7 || 3∙29 || 2∙3^2∙5 || 2∙47 || 97 || 2^2∙5^2
|-
! ''l'' = 35
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 200 || 101 || 178 || 103 || 89 || 133 || 158 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 71|71]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 426 || 90 || 111 || 109 || 333 || 470 || 165 || 140 || 617 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 393 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 126
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || 86 || 252 || 101 || 228 || 89 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 307 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 197 || 87 || 757 || 657 || 742 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|'''7''']] || 817 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 200 || 1259 || 1312 || 353 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || 475 || 513 || 1740 || 1447 || 1811 || 558 || 478 || 1321 || 93 || 1928 || 2189 || 755
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]]
| [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 138 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || 217 || 605 || 159 || 489 || 485 || 474 || 553 || 509 || 561 || 1106 || 844 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 1765 || 726 || 688 || 1159 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 499 || 713 || 201 || 1001 || 634 || 386 || 956 || 1862 || 1150
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''35''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|28]] || 140 || 490 || 315 || 700 || 455 || 1050 || 735 || 231 || 476 || 630 || 259 || 2730 || 1400 || 3010 || 3220 || 1680 || 3570 || 770 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|75]] || 2135 || 2240 || 924 || 4690 || 805 || 5530 || 5740 || 2940 || 2030 || 6300 || 1316 || 679 || 1750
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || 9* || 3 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 2* || 5* || 3 || 3* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 4* || 4* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3* || 3 || 2 || 3* || 2* || 5* || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 3* || 3
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 70n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 7211 || 7351 || 7561 || 7841 || [[Prvočísla/8191|8191]] || 8681 || 8821 || 9241 || 9311 || 9521 || 9661 || 9871 || 9941 || 10151 || 10501 || 10711 || 10781 || 11131 || 11411 || 11551 || 11621 || 11831 || 11971 || 12041 || 12251 || 12391 || 12601 || 12671
|-
! ''f'' k/70
| 103 || 3∙5∙7 || 2^2∙3^3 || 2^4∙7 || 3^2∙13 || 2^2∙31 || 2∙3^2∙7 || 2^2∙3∙11 || 7∙19 ||  2^3∙17 || 2∙3∙23 || 3∙47 || 2∙71 || 5∙29 || 2∙3∙5^2 || 3^2∙17 || 2∙7∙11 || 3∙53 || 163 || 3∙5∙11 || 2∙83 || 13^2 || 3^2∙19 || 2^2∙43 || 5^2∙7 || 3∙59 || 2^2∙3^2∙5 || 181
|-
! ''l'' = 35
| 929 || 330 || 121 || 85 || 301 || 327 || 131 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 150 || 116 || 75 || 255 || 129 || 639 || 174 || 590 || 2025 || 616 || 301 || 703 || 531 || 331 || 265 || 1532 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 774 || 84 || 124
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| 453 || 119 || 272 || 1581 || 1904 || 1056 || 2309 || 3420 || 1894 || 1290 || 5301 || 3100 || 595 || 614 || 5292 || 3140 || 1721 || 830 || 5506 || 2694 || 7261 || 246 || 3274 || 2104 || 4269 || 3128 || 980 || 1547
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]]
| 263 || 1150 || 2668 || 932 || 1378 || 3184 || 518 || 1465 || 764 || 1653 || 1230 || 1809 || 116 || 3955 || 2624 || 704 || 605 || 688 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 693 ||1358  || 338 || 961 || 2246 || 205 || 4989 || 4212 || 1954
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 1030 || 1225 || 1890 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|56]] || 1365 || 868 || 8820 || 4620 || 4655 || 595 || 1380 || 4935 || 1988 || 5075 || 3500 || 595 || 10780 || 11130 || 2282 || 1925 || 11620 || 169 || 11970 || 6020 || 12250 || 6195 || 6300 || 181
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 3* || 5* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2* || 3 || 2 || 2* || 2 || 2* || 2 || 5* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 4* || 5* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]]* || 2 || 2* || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]]* || 3 || 4* || 5* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 70]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|35]]</text>
      <sha1>qs05ugqkoymx2qpko5hlxfmpyzg0br1</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10661</id>
    <revision>
      <id>149604</id>
      <parentid>77845</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:45:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149604</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20042" sha1="32tjepyeilq4akdz78j6jsuv7hasvz5" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] [[Délky period převrácených hodnot prvočísel|délku ''l'']] = 36, mají k sobě doplňkovou [[Číselné soustavy|č. soustavu  z]]&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 36. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 36n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|šestatřicítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 36n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav (menších, než [[Prvočísla|p]]) s délkou ''l'' = 36. 
* Každé prvočíslo p (p = 36n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36|'''''gggggg''000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 36]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 36, potom stejná délka (36) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných třemi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|''l'' = 12]]''', respektive [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|''l'' = 4]]''', pokud je exponent dělitelný i devíti, případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 36, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|délka ''l'' = 18]] s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 6]] a s výjimkou exponentů, dělitelných osmnácti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 36, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|délka ''l'' = 9]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 3]] a s výjimkou exponentů, dělitelných 36, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]]

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==
&lt;nowiki&gt;*&lt;/nowiki&gt; Z důvodu správného řazení k délkám ''l'' zepředu přidána 0 u jednociferných
{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
|+ Dělení 37 ve [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|dvojkové soustavě]] (z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)
|-
! Poř.č.&lt;br /&gt;e || z || z*z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;[10]&lt;/sub&gt; || z*z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;[z]&lt;/sub&gt; || ''l''&lt;br /&gt;k/D&lt;sub&gt;k/e&lt;/sub&gt;* || podíl, zaokr. dolů || p - z
|-
! 0
| 1 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|10]] || (36) || 0 || ([[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]])
|-
! 1
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|100]] || 36 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]]
|-
! 2
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|1000]] || 18 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]]
|-
! 3
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|10000]] || 12 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]]
|-
! 4
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|100000]] || 09 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
! 5
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 64 || 1000000 || 36 || 1 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
! 6
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 54 || 110110 || 06 || 1 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
! 7
| [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|100010]] || 36 || 0 || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]]
|-
! 8
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 68 || 1000100 || 09 || 1 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
! 9
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 62 || 111110 || 04 || 1 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
! 10
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 50 || 110010 || 18 || 1 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
|-
! 11
| [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|11010]] || 36 || 0 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]]
|-
! 12
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 52 || 110100 || 03 || 1 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
! 13
| [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|11110]] || 36 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
! 14
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 60 || 111100 || 18 || 1 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]
|-
! 15
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 46 || 101110 || 12 || 1 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
! 16
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 10010 || 09 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]]
|-
! 17
| [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 100100 || 36 || 0 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
! 18
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 72 || 1001000 || 02 || 1 || 1 ( = [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]])
|-
! 19
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 70 || 1000110 || 36 || 1 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
! 20
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 66 || 1000010 || 09 || 1 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]
|-
! 21
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 58 || 111010 || 12 || 1 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]]
|-
! 22
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || 42 || 101010 || 18 || 1 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]]
|-
! 23
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|1010]] || 36 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]]
|-
! 24
| [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|10100]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|03]] || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]]
|-
! 25
| [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|101000]] || 36 || 1 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
! 26
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|110]] || 18 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]]
|-
! 27
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|1100]] || 04 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|-
! 28
| [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|11000]] || 09 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]]
|-
! 29
| [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|110000]] || 36 || 1 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
! 30
| [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|10110]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|06]] || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]]
|-
! 31
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|101100]] || 36 || 1 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|-
! 32
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|1110]] || 09 || 0 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|-
! 33
| [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|11100]] || 12 || 0 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]]
|-
! 34
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 56 || 111000 || 18 || 1 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]
|-
! 35
| [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|100110]] || 36 || 1 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]
|-
! 36
| 1 ( = [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]]) || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|10]] || 01 || 0 || ([[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]])
|}

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 36 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/12/36 Délky p. h. ''l'' = 36 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 36n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|37]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|73]] || 109 || 181 || 397 || 433 || 541 || 577 || 613 || 757 || 829 || 937 || 1009 || 1117 || 1153 || 1297 || 1549 || 1621 || 1657 || 1693 || 1801 || 1873 || 2017 || 2053 || 2089 || 2161 || 2269 || 2521 || 2557 || 2593 || 2917 || 2953 || 3061
|-
! ''f'' k/36
| 1 || 2 || 3 || 5 || 11 || 2^2∙3 || 3∙5 || 2^4 || 17 || 3∙7 || 23 || 2∙13 || 2^2∙7 || 31 || 2^5 || 2^2∙3^2 || 43 || 3^2∙5 || 2∙23 || 47 || 2∙5^2 || 2^2∙13 || 2^3∙7 || 3∙19 || 2∙29 || 2^2∙3∙5 ||  3^2∙7 || 2∙5∙7 || 71 || 2^3∙3^2 || 3^4 || 2∙41 || 5∙17
|-
! ''l'' = 36
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 155 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || 147 || 116 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 76 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || 210 || 352 || 207 || 123 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 83 || 309 || 375 || 174 || 359 || 278 || 75 || 103
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|''l'' = 12]]
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 157 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 216 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || 142 || 78 || 77 || 333 || 160 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 170 || 496 || 89 || 129 || 704 || 258 || 267 || 765 || 849 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 731 || 178 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 604 || 295 || 1193 || 404 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|3]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108|108]] || 180 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|99]] || 432 || 540 || 576 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|51]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|27]] || 276 || 936 || 252 || 558 || 1152 || 1296 || 1548 || 1620 || 552 || 423 || 900 || 1872 || 2016 || 342 || 1044 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 2268 || 630 || 639 || 2592 || 1458 || 984 || 204
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 5 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5 || 2 || 7 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 2 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 2 || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 6
|}

Jelikož délky ''l'' = 12 (stejně jako ''l'' = 18, ''l'' = 9, ''l'' = 6, ''l'' = 4 i ''l'' = 3) lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 36n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 3169 || 3313 || 3457 || 3529 || 3637 || 3673 || 3709 || 3853 || 3889 || 4177 || 4357 || 4789 || 4861 || 4933 || 4969 || 5077 || 5113 || 5437 || 5581 || 5653 || 5689 || 5869 || 6121 || 6229 || 6301 || 6337 || 6373 || 6481 || 6553 || 6661
|-
! ''f'' k/36
|  2^3∙11 ||  2^2∙23 ||  2^5∙3 || 2∙7^2 || 101 || 2∙3∙17 || 103 || 107 || 2^2∙3^3 || 2^2∙29 || 11^2 || 7∙19 || 3^3∙5 || 137 || 2∙3∙23 || 3∙47 || 2∙71 || 151 || 5∙31 || 157 || 2∙79 || 163 || 2∙5∙17 || 173 || 5^2∙7 || 2^4∙11 || 3∙59 || 2^2∙3^2∙5 || 2∙7∙13 || 5∙37
|-
! ''l'' = 36
| 100 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 147 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|90]] || 793 || 269 || 478 || 827 || 840 || 169 || 84 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 560 || 881 || 597 || 87 || 153 || 320 || 593 || 383 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118|18]] || 592 || 164 || 269 || 256 || 1315 || 263 || 887 || 797
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|72]] || 3312 || 384 || 1764 || 909 || 3672 || 3708 || 963 || 1944 || 4176 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 121 nebo 242|242]] || 228 || 982 || 2466 || 828 || 2538 || 1704 || 1359 || 5580 || 2826 || 316 || 5868 || 3060 || 2076 || 6300 || 6336 || 1062 || 270 || 6552 || 6660
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 7 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 2 || 5 || 2 || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5 || 2 || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 5 || 6 || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 7 || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 6
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]]
 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|36]]</text>
      <sha1>32tjepyeilq4akdz78j6jsuv7hasvz5</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10743</id>
    <revision>
      <id>149605</id>
      <parentid>52884</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:45:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149605</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9364" sha1="q0g27714iarbhlfy035xch874lrdzfr" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 37, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 74. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 74n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiasedmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 74n + 1) existuje právě třicet šest č. soustav s délkou ''l'' = 37 a právě třicet šest s délkou ''l'' = 74.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 37, potom stejná délka (37) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd.  až  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 72 (36 s ''l'' = 37 a 36 s ''l'' = 74).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 37 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/36/37 Délky p. h. ''l'' = 37 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 74 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/36/74 Délky p. h. ''l'' = 74 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 74.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 74n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 149 || 223 || 593 || 1259 || 1481 || 1777 || 1999 || 2221 || 2591 || 2887 || 3109 || 3257 || 3331 || 3701 || 3923 || 4219 || 4441 || 4663 || 5107 || 5477 || 6143 || 6217 || 6661 || 6883 || 7253 || 7549 || 7919 || 7993 || 8363 || 8807
|-
! ''f'' k/74
| 2 || 3 || 2^3 || 17 || 2^2∙5 || 2^3∙3 || 3^3 || 2∙3∙5 || 5∙7 || 3∙13 || 2∙3∙7 || 2^2∙11 || 3^2∙5 || 2∙5^2 || 53 || 3∙19 || 2^2∙3∙5 || 3^2∙7 || 3∙23 || 2∙37 || 83 || 2^2∙3∙7 || 2∙3^2∙5 || 3∙31 || 2∙7^2 || 2∙3∙17 || 107 || 2^2∙3^3 || 113 || 7∙17
|-
! ''l'' = 37
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || 75 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || 103 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 118 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 375 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 333 || 259 || 1003 || 100 || 318 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || 304 || 303
|-
! ''l'' = 74
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 82 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 131 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 143 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || 123 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 145 || 313 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 79 || 143 || 94 || 187 || 217
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 148 || 222 || 592 || 1258 || 740 || 1776 || 999 || 2220 || 259 || 2886 || 148 || 3256 || 3330 || 3700 || 1961 || 4218 || 2220 || 222 || 2553 || 1369 || 6142 || 6216 || 6660 || 3441 || '''74''' || 2516 || 3959 || 2664 || 4181 || 8806
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || 3 || 5 || 5* || 2 || 2* || 2* || 6 || 3 || 5* || 2 || 3* || 4 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || 4* || 2 || 2* || 5 || 6 || 4* || 2 || 2 || 2* || 5 || 3* || 2*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 74n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 9029 || 9103 || 9473 || 9547 || 9769 || 10139 || 10657 || 11027 || 11471 || 12211 || 12433 || 13099 || 13469 || 13691 || 13913 || 14431 || 14653 || 15319 || 15467 || 15541 || 16651 || 17021 || 17317 || 17539 || 17761 || 17909
|-
! ''f'' k/74
| 2∙61 || 3∙41 || 2^7 || 3∙43 || 2^2∙3∙11 || 137 || 2^4∙3^2 || 149 || 5∙31 || 3∙5∙11 || 2^3∙3∙7 || 3∙59 || 2∙7∙13 || 5∙37 || 2^2∙47 || 3∙5∙13 || 2∙3^2∙11 || 3^2∙23 || 11∙19 || 2∙3∙5∙7 || 3^2∙5^2 || 2∙5∙23 || 2∙3^2∙13 || 3∙79 || 2^4∙3∙5 || 2∙11^2
|-
! ''l'' = 37
| 322 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 266 || 337 || 362 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 512 || 421 || 101 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 562 || 1513 || 466 || 522 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 412 || 649 || 521 || 198 || 1034 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || 711 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 243 || 394
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 9028 || 9102 || 9472 || 4773 || 4884 || 10138 || 10656 || 5513 || 5735 || 4070 || 4144 || 13098 || 13468 || 13690 || 13912 || 555 || 3663 || 7659 || 7733 || 740 || 3330 || 3404 || 1443 || 5846 || 8880 || 17908
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2 || 2* || 3 || 4* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3* || 7 || 3* || 3* || 4* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 6* || 2 || 3* || 3 || 9* || 2 || 2* || 3* || 6 || 4* || 2 || 2 || 5* || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 2
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 74]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 148]]

 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|37]]</text>
      <sha1>q0g27714iarbhlfy035xch874lrdzfr</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10753</id>
    <revision>
      <id>149606</id>
      <parentid>77846</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:45:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149606</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9920" sha1="1zk35asi3n0671bt9yindcnd59wq3o5" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 39, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 78. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 78n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v osmasedmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 78n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 78n + 1)  [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39|''g''00''g''00''g''00''g''00''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78|10''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 39]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 78]].
* Číslo  ''g''00''g''00''g''00''g''00''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1 &lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; je navíc v soustavách 3 a 9, a ve všech dalších, jejichž modul (zbytek po dělení) 13 je 3 nebo 9, dělitelné ještě třinácti, ale 13 v těcho soustavách nemůže mít délku p.h. 39 (má ''zde'' délku l = 3, stejně jako délka periody 1/169). Tento podíl potom může být opět buď složený, nebo prvočíslo. Pokud je prvočíslem, je to v té soustavě unikátní prvočíslo.
* V číselných soustavách, ve kterých 1/13&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; má délku periody l.p. = 6, je číslo 10''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; vždy dělitelné ještě třinácti a podíl má jiný tvar. 
* Pro každé prvočíslo p (p = 78n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav s délkou ''l'' = 39 a právě dvacet čtyři s délkou ''l'' = 78.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 39, potom stejná délka (39) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 39), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 48 (24 s ''l'' = 39 a 24 s ''l'' = 78).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 39, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|''l'' = 13]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 39, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třinácti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 39 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/24/39 Délky p. h. ''l'' = 39 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 78 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/24/78 Délky p. h. ''l'' = 78 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 78n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 79 || 157 || 313 || 547 || 859 || 937 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7|1093]] || 1171 || 1249 || 1327 || 1483 || 1873 || 1951 || 2029 || 2341 || 2731 || 2887 || 3121 || 3433 || 3511 || 3823 || 4057 || 4447 || 4603 || 4759 || 4993 || 5227 || 5851 || 6007
|-
! ''f'' k/78
| 1 || 2 || 2^2 || 7 || 11 || 2^2∙3 || 2∙[[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7|7]] || 3∙5 || 2^4 || 17 || 19 || 2^3∙3 || 5^2 || 2∙13 || 2∙3∙5 || 5∙7 || 37 || 2^3∙5 || 2^2∙11 || 3^2∙5 || 7^2 || 2^2∙13 || 3∙19 || 59 || 61 || 2^6 || 67 || 3∙5^2 || 7∙11
|-
! ''l'' = 39
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]]  || 198 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 87 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || 263 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 71 || 93 || 398 || 85 || 135 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 627 || 191 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || 232
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|13]] || '''78''' || 312 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182|91]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|26]] || 936 || 273 || 1170 || 208 || 1326 || 247 || 1872 || 195 || 2028 || 2340 || 2730 || 2886 || 156 || 3432 || 1755 || 1274 || 4056 || 4446 || 2301 || 2379 || 1664 || 2613 || 1950 || 232
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || 7 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 2 || 7 || 5* || 2* || 7 || 5 || 2* || 9* || 5 || 2* ||  4*|| 5* || 5 || 4* || 4* || 9*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|39]]</text>
      <sha1>1zk35asi3n0671bt9yindcnd59wq3o5</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10760</id>
    <revision>
      <id>149607</id>
      <parentid>66640</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:46:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149607</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12859" sha1="pcaw4zzgcogn3zgh1ga2i2347fphbo1" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 40, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 40. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 40n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|čtyřicítkové soustavě]] zakončeno jedničkou, stejně jako i v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 40n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 40. 
* Každé prvočíslo p (p = 40n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40|''gggg''0000''gggg''0001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 40]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 40, potom stejná délka (40) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných pěti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|''l'' = 8''']], případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 40, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20|délka ''l'' = 20]], případně [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|''l'' = 4''']] pokud je exponent dělitelný i deseti. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 40, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je 
[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|délka ''l'' = 10]], případně 
[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]] pokud je exponent dělitelný i dvaceti. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 40, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|délka ''l'' = 5]] s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 40 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/16/40 Délky p. h. ''l'' = 40 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 40n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20|41]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|241]] || 281 || 401 || 521 || 601 || 641 || 761 || 881 || 1201 || 1321 || 1361 || 1481 || 1601 || 1721 || 1801 || 2081 || 2161 || 2281 || 2441 || 2521 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5|2801]] || 3001 || 3041 || 3121 || 3361 || 3761 || 3881 || 4001
|-
! ''f'' k/40
| 1 || 2∙3 || 7 || 2∙5 || 13 || 3∙5 || 2^4 || 19 || 2∙11 || 2∙3∙5 || 3∙11 || 2∙17 || 37 || 2^3∙5 || 43 || 3^2∙5 || 2^2∙13 || 2∙3^3 || 3∙19 || 61 || 3^2∙7 || 2∙5∙7 || 3∙5^2 || 2^2∙17 || 2∙3∙13 || 2^2∙3∙7 || 2∙47 || 97 || 2^2∙5^2
|-
! ''l'' = 40
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 85 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 160 || 111 || 212 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 122 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 133 || 214 || 522 || 260 || 139 || 123 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 673
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 256 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || 177 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 235 || 114 || 511 || 310 || 232 || 464 || 868 || 335 || 686 || 285 || 159 || 576 || 711 || 185 || 285 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 490 || 977 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]]
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|5]]
| [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 87 || 86 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 357 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || 268 || 105 || 133 || 211 || 136 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 399 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 279 || 589 || 342 || 583 || 757 || '''[[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]''' || 674 || 1046 || 190 || 200 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 298 || 902
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|5]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|28]] || 200 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|52]] || 300 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || 380 || 440 || 200 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|55]] || 680 || 740 || 200 || 430 || 900 || 1040 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 228 || 305 || 630 || 1400 || 1500 || 380 || 156 || 1680 || 1880 || 1940 || 500
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 3 || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 7 || 6 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 3 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 3 || 7 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 3 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3
|}

Jelikož délky ''l'' = 8 a ''l'' = 5 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 40n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 4241 || 4441 || 4481 || 4561 || 4721 || 4801 || 5081 || 5281 || 5441 || 5521 || 5641 || 5801 || 5881 || 6121 || 6361 || 6481 || 6521 || 6761 || 6841 || 6961 || 7001 || 7121 || 7321 || 7481 || 7561 || 7681 || 7841
|-
! ''f'' k/40
| 2∙53 || 3∙37 || 2^4∙7 || 2∙3∙19 || 2∙59 || 2^3∙3∙5 || 127 || 2^2∙3∙11 || 2^3∙17 || 2∙3∙23 || 3∙47 || 5∙29 || 3∙7^2 || 3^2∙17 || 3∙53 || 2∙3^4 || 163 || 13^2 || 3^2∙19 || 2∙3∙29 || 5^2∙7 || 2∙89 || 3∙61 || 11∙17 || 3^3∙7 || 2^6∙3 || 2^2∙7^2
|-
! ''l'' = 40
| 196 || 210 || 655 || 532 || 97 || 174 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 121 || 263 || 139 || 398 || 473 || 260 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 448 || 381 || 157 || 1529 || 306 || 511 || 240 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || 109 || 577 || 364 || 75 || 252
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 1060 || 2220 || 2240 || 2280 || 2360 || 800 || 1270 || 2640 || 2720 || 345 || 470 || 1450 || 2940 || 3060 || 1590 || 270 || 815 || 1690 || 855 || 3480 || 1750 || 3560 || 3660 || 748 || 1890 || 1920 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|56]]
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 3 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6 || 7 || 3 || 7 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 3 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 7 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 7 || 6 || 3 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3 || 3 || 7 || 6 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|40]]</text>
      <sha1>pcaw4zzgcogn3zgh1ga2i2347fphbo1</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10762</id>
    <revision>
      <id>149608</id>
      <parentid>77847</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:46:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149608</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8786" sha1="dhx85ha9x8u047zglo6xwz9kbb7qbx4" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 41, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 82. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 82n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve dvaaosmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 82n + 1) existuje právě čtyřicet [[Číselné soustavy|č. soustav]] s délkou ''l'' = 41 a právě čtyřicet s délkou ''l'' = 82.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 41, potom stejná délka (41) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd.  až  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 80 (40 s ''l'' = 41 a 40 s ''l'' = 82).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 41 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/40/41 Délky p. h. ''l'' = 41 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 82 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/40/82 Délky p. h. ''l'' = 82 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 82.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 82n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 83 || 739 || 821 || 1231 || 1559 || 1723 || 2297 || 2543 || 2707 || 2789 || 2953 || 3527 || 3691 || 4019 || 5003 || 5167 || 5413 || 5659 || 5741 || 5987 || 6151 || 6397 || 6971 || 7873 || 8447 || 8693 || 9103 || 9349
|-
! ''f'' k/82
| 1 || 3^2 || 2∙5 || 3∙5 || 19 || 3∙7 || 2^2∙7 || 31 || 3∙11 || 2∙17 || 2^2∙3^2 || 43 || 3^2∙5 || 7^2 || 61 || 3^2∙7 || 2∙3∙11 || 3∙23 || 2∙5∙7 || 73 || 3∙5^2 || 2∙3∙13 || 5∙17 || 2^5∙3 || 103 || 2∙53 || 3∙37 || 2∙3∙19
|-
! ''l'' = 41
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 84 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 120 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 73 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || 96 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || 102 || 196 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || 260 || 221 || 104 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || 503 || 158 || 185 || 437 || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || 476 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]]
|-
! ''l'' = 82
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 81 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 205 || 124 || 112 || 328 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 85 || 308 || 112 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 85 || 177 || 686 || 137 || 158 || 74 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 317
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''41''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246|246]] || 820 || '''41''' || 779 || 287 || 2296 || 2542 || 1353 || 2788 || 984 || 3526 || 1230 || 4018 || 2501 || 5166 || 2706 || 5658 || 5740 || 2993 || 1025 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|78]] || 6970 || 7872 || 8446 || 4346 || 9102 || 3116
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* ||  [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]*|| 5 || 2* || 4* || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2* || 4* || 4* || 3* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || 5 || 4* || 2 || 3* || 7* || 2 || 4* || 5 || 2* || 2 || 2* || 2
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 82n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 9431 || 9677 || 9923 || 10169 || 10333 || 11071 || 11317 || 11399 || 12301 || 12547 || 13121 || 13367 || 13613 || 13859 || 14843 || 15581 || 15991 || 16073 || 16319 || 16729 || 16811 || 17467 || 17713 || 17959
|-
! ''f'' k/82
| 5∙23 || 2∙59 || 11^2 || 2^2∙31 || 2∙3^2∙7 || 3^3∙5 || 2∙3∙23 || 139 || 2∙3∙5^2 || 3^2∙17 || 2^5∙5 || 163 || 2∙83 || 13^2 || 181 || 2∙5∙19 || 3∙5∙13 || 2^2∙7^2 || 199 || 2^2∙3∙17 || 5∙41 || 3∙71 || 2^3∙3^3 || 3∙73
|-
! ''l'' = 41
| 154 || 475 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 516 || 697 || 178 || 272 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 95 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 734 || 176 || 781 || 733 || 220 || 185 || 191 || 297 || 615 || 90 || 415 || 210
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 4715 || 2419 || 4961 || 5084 || 5166 || 615 || 943 || 5699 || 2460 || 6273 || 6560 || 13366 || 6806 || 13858 || 7421 || 15580 || 7995 || 16072 || 8159 || 697 || 3362 || 8733 || 17712 || 8979
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 3* || 2 || 3* || 3 || 5 || 2* || 2 || 2* || 2 || 4* || 7 || 3* || 2 || 3* || 3* || 2 || 2* || 3 || 2* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 9* || 7 || 2*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 82]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 164]]

 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|41]]</text>
      <sha1>dhx85ha9x8u047zglo6xwz9kbb7qbx4</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10763</id>
    <revision>
      <id>149609</id>
      <parentid>55195</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:46:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149609</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8429" sha1="ep4k521mgu1jd51pg9no8v8mwnzkybp" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 43, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 86. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 86n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve šestaosmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 86n + 1) existuje právě čtyřicet dva [[Číselné soustavy|č. soustav]] s délkou ''l'' = 43 a právě čtyřicet dva s délkou ''l'' = 86.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 43, potom stejná délka (43) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd.  až  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 84 (42 s ''l'' = 43 a 42 s ''l'' = 86).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 43 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/42/43 Délky p. h. ''l'' = 43 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 86 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/42/86 Délky p. h. ''l'' = 86 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 86.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 86n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 173 || 431 || 947 || 1033 || 1291 || 1549 || 1721 || 1979 || 2237 || 2753 || 3011 || 3527 || 3613 || 4129 || 4817 || 4903 || 5333 || 5419 || 5591 || 5849 || 6451 || 6709 || 6967 || 7741 || 8171 || 8429 || 9203 || 9461 || 9547 || 9719
|-
! ''f'' k/86
| 2 || 5 || 11 || 2^2∙3 || 3∙5 || 2∙3^2 || 2^2∙5 || 23 || 2∙13 || 2^5 || 5∙7 || 41 || 2∙3∙7 || 2^4∙3 || 2^3∙7 || 3∙19 || 2∙31 || 3^2∙7 || 5∙13 || 2^2∙17 || 3∙5^2 || 2∙3∙13 || 3^4 || 2∙3^2∙5 || 5∙19 || 2∙7^2 || 107 || 2∙5∙11 || 3∙37 || 113
|-
! ''l'' = 43
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 75 || 90 || 87 || 234 || 77 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 187 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || 121 || 291 || 105 || 511 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 156 || 73 || 187 || 234 || 308 || 110 || 651 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
! ''l'' = 86
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || 164 || 111 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 116 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 220 || 87 || 86 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 157 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 149 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 141 || 190 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 324 || 425 || 183 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 269
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''43''' || 215 || 473 || 1032 || 1290 || 1548 || 430 || 1978 || 1118 || 2752 || 3010 || 3526 || 602 || 2064 || 4816 || 1634 || 1333 || 5418 || 2795 || 1462 || 2150 || 6708 || 6966 || 860 || 8170 || 8428 || 4601 || 9460 || 4773 || 4859
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || 5 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || 2 || 3 || 3* || 2 || 3 || 3* || 2* || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3 || 2* || 2 || 5* || 2* || 3 || 6 || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3* || 2 || 3* || 3 || 4* || 3*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 86n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 10321 || 10837 || 11353 || 11783 || 12041 || 13159 || 13331 || 13417 || 13933 || 14449 || 14621 || 14879 || 15137 || 15739 || 16427 || 16943 || 17029 || 18061 || 18233 || 18749 || 19609 || 19867 || 20297
|-
! ''f'' k/86
| 2^3∙3∙5 || 2∙3^2∙7 || 2^2∙3∙11 || 137 || 2^2∙5∙7 || 3^2∙17 || 5∙31 || 2^2∙3∙13 || 2∙3^4 || 2^3∙3∙7 || 2∙5∙17 || 173 || 2^4∙11 || 3∙61 || 191 || 197 || 2∙3^2∙11 || 2∙3∙5∙7 || 2^2∙53 || 2∙109 || 2^2∙3∙19 || 3∙7∙11 || 2^2∙59
|-
! ''l'' = 43
| 109 || 291 || 200 || 394 || 98 || 264 || 952 || 179 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 565 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 2580 || 63 || 11352 || 11782 || 6020 || 2193 || 13330 || 4472 || 6966 || 3612 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 7 || 2 || 7 || 2* || 3 || 2* || 4* || 5 || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 86]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 129 nebo 258]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 172]]

 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|43]]</text>
      <sha1>ep4k521mgu1jd51pg9no8v8mwnzkybp</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10768</id>
    <revision>
      <id>149611</id>
      <parentid>77848</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:47:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149611</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9362" sha1="stzq9rfg366znv5ftuk7c82ly22ar0v" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 44, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 44. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 44n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|čtyřiačtyřicítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 44n + 1) existuje právě dvacet č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 44. 
* Každé prvočíslo p (p = 44n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44|''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 44]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 44, potom stejná délka (44) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných jedenácti, kde je ''l'' = 4''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 44, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|délka ''l'' = 22]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti dvěma, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 44, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|délka ''l'' = 11]] s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti čtyřmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 44 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/20/44 Délky p. h. ''l'' = 44 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 44n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 89 || 353 || 397 || 617 || 661 || 881 || 1013 || 1277 || 1321 || 1409 || 1453 || 2069 || 2113 || 2333 || 2377 || 2729 || 2861 || 3037 || 3169 || 3257 || 3301 || 3389 || 3433 || 3697 || 3917 || 4049 || 4093 || 4357 || 4621
|-
! ''f'' k/44
| 2 || 2^3 || 3^2 || 2∙7 || 3∙5 || 2^2∙5 || 23 || 29 || 2∙3∙5 || 2^5 || 3∙11 || 47 || 2^4∙3 || 53 || 2∙3^3 || 2∙31 || 5∙13 || 3∙23 || 2^3∙3^2 || 2∙37 || 3∙5^2 || 7∙11 || 2∙3∙13 || 2^2∙3∙7 || 89 || 2^2∙23 || 3∙31 || 3^2∙11 || 3∙5∙7
|-
! ''l'' = 44
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 93 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 224 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 153 || 216 || 115 || 165 || 95 || 367 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 72 || 218 || 518 || 170 || 254
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''44''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|88]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|99]] || 220 || 440 || 253 || 638 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|55]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || 726 || 2068 || 2112 || 583 || 264 || 682 || 2860 || 253 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|72]] || 3256 || 3300 || 3388 || 3432 || 1232 || 1958 || 2024 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|22]] || 242 || 924
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3 || 2 || 2 || 5 || 2 || 5 || 3 || 2 || 2 || 7 || 3 || 6 || 3 || 5 || 5 || 2 || 3 || 2 || 2 || 2
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 44n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 4973 || 5237 || 5281 || 5413 || 5501 || 5897 || 6029 || 6073 || 6337 || 6469 || 6689 || 6733 || 6997 || 7129 || 7349 || 7393 || 7481 || 7789 || 7877 || 8009 || 8053 || 8273 || 8317 || 8537 || 8581 || 8669
|-
! ''f'' k/44
| 113 || 7∙17 || 2^3∙3∙5 || 3∙41 || 5^3 || 2∙67 || 137 || 2∙3∙23 || 2^4∙3^2 || 3∙7^2 || 2^3∙17 || 3^2∙17 || 3∙53 || 2∙3^4 || 167 || 2^3∙3∙7 || 2∙5∙17 || 3∙59 || 179 || 2∙7∙13 || 3∙61 || 2^2∙47 || 3^3∙7 || 2∙97 || 3∙5∙13 || 197
|-
! ''l'' = 44
| 127 || 147 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 509 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 576 || 242 || 169 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 317 || 519 || 756 || 114 || 190 || 743 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|226]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154|77]] || 2640 || 2706 || 5500 || 5896 || 6028 || 6072 || 6336 || 924 || 1672 || 3366 || 1749 || 594 || 7348 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2 || 3 || 7 || 5 || 2 || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 3 || 2 || 5 || 7 || 2 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|44]]</text>
      <sha1>stzq9rfg366znv5ftuk7c82ly22ar0v</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90</title>
    <ns>0</ns>
    <id>10947</id>
    <revision>
      <id>149612</id>
      <parentid>58783</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:47:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149612</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13476" sha1="0mki2febj8cyiese20owkx62iwarxpa" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 45, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 90. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 90n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve devadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 90n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 90n + 1)  [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45|''ggg''000000''ggg''000''gggggg''001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 90|1000''gggggbggbggg''000001001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 45]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 90|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 90]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 90n + 1) existuje právě dvacet čtyři [[Číselné soustavy|č. soustav]] s délkou ''l'' = 45 a právě dvacet čtyři s délkou ''l'' = 90.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 45, potom stejná délka (45) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 48 (24 s ''l'' = 45 a 24 s ''l'' = 90).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 45, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|''l'' = 15]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými devíti ani patnácti); v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými devíti).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 45, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|''l'' = 9]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti, ale nedělitelnými patnácti); v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými patnácti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 45 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/24/45 Délky p. h. ''l'' = 45 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 90 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/24/90 Délky p. h. ''l'' = 90 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Seznam prvočísel, vyhovujících vzorci p = 90n + 1 je také na [https://oeis.org/A142312 Sloanově Online encyklopedii sequencí OEIS A142312] a příslušná '''n''' v obdobné [https://oeis.org/A181732 sequenci OEIS A181732]. 

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 90n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 181 || 271 || 541 || 631 || 811 || 991 || 1171 || 1531 || 1621 || 1801 || 2161 || 2251 || 2341 || 2521 || 2791 || 2971 || 3061 || 3331 || 3511 || 3691 || 4051 || 4231 || 4591 || 4861 || 4951 || 5581 || 5851 || 6121 || 6211 || 6301
|-
! ''f'' k/90
| 2 || 3 || 2∙3 || 7 || 3^2 || 11 || 13 || 17 || 2∙3^2 || 2^2∙5 || 2^3∙3 || 5^2 || 2∙13 || 2^2∙7 || 31 || 3∙11 || 2∙17 || 37 || 3∙13 || 41 || 3^2∙5 || 47 || 3∙17 || 2∙3^3 || 5∙11 || 2∙31 || 5∙13 || 2^2∙17 || 3∙23 || 2∙5∙7
|-
! ''l'' = 45
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 271 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 94 || 83 || 101 || 138 || 252 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 211 || 76 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 129 || 275 || 170 || 354 || 136 || 79 || 111 || 182 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 180 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|5]] || 540 || 315 || 810 || 495 || 1170 || 1530 || 1620 || 900 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 2250 || 2340 || 630 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|31]] || 2970 || 204 || 3330 || 1755 || 1230 || 4050 || 2115 || 2295 || 972 || 2475 || 5580 || 1950 || 3060 || 6210 || 6300
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 5* || 7 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 7* || 5* || 6 || 5* || 2* || 4* || 5* || 2* || 2* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2* || 6 || 4* || 7 || 4* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 90n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 6481 || 6571 || 6661 || 6841 || 7561 || 7741 || 8011 || 8101 || [[Prvočísla/8191|8191]] || 8461 || 8641 || 8731 || 8821 || 9001 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10|9091]] || 9181 || 9631 || 9721 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|9901]] || 10531 || 10711 || 10891 || 11071 || 11161 || 11251 || 11971
|-
! ''f'' k/90
| 2^3∙3^2 || 73 || 2∙37 || 2^2∙19 || 2^2∙3∙7 || 2∙43 || 89 || 2∙3^2∙5 || 7∙[[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13|'''13''']] || 2∙47 || 2^5∙3 || 97 || 2∙7^2 || 2^2∙5^2 || 101 || 2∙3∙17 || 107 || 2^2∙3^3 || 2∙5∙11 || 3^2∙13  || 7∙17 || 11^2 || 3∙41 || 2^2∙31 || 5^3 || 7∙19
|-
! ''l'' = 45
| 423 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 71|71]] || 122 || 154 || 698 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 104 || 152 || 145 || 151 || 348 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 446 || 898 || 774 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 528 || 534 || 1977 || 125 || 405 || 474 || 753
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 270 || 6570 || 6660 || 855 || 1890 || 860 || 2670 || 1620 || 1365 || 2820 || 4320 || 8730 || 8820 || 1125 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10|10]] || 3060 || 4815 || 4860 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|12]] || 10530 || 595 || 1210 || 615 || 310 || 2250 || 11970
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 7 || 7* || 6 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 || 7* || 6 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || 6 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 4* || 2 || 7 || 5* || 2 || 9* || 7 || 2 || 5* || 5* || 4* || 2* || 7 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]* || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]]*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 90n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 12241 || 12421 || 12511 || 12601 || 12781 || 13411 || 13591 || 13681 || 14221 || 14401 || 14851 || 15031 || 15121 || 15391 || 15661 || 16111 || 16381 || 16561 || 16651 || 16741 || 16831 || 16921 || 17011 || 17191 || 17551
|-
! ''f'' k/90
| 2^3∙17 || 2∙3∙23 || 139 || 2^2∙5∙7 || 2∙71 || 149 || 151 || 2^3∙19 || 2∙79 || 2^5∙5 || 3∙5∙11 || 167 || 2^3∙3∙7 || 3^2∙19 || 2∙3∙29 || 179 || 2∙7∙13 || 2^3∙23 || 5∙37 || 2∙3∙31 || 11∙17 || 2^2∙47 || 3^3∙7 || 191 || 3∙5∙13
|-
! ''l'' = 45
| 440 || 103 || 979 || 169 || 1161 || 229 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 3407 || 1815 || 1098 || 278 || 621 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 449 || 679 || 105 || 472 || 147 || 1770 || 815 || 1008 || 898 || 181 || 311 || 629
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 6120 || 12420 || 2085 || 6300 || 12780 || 13410 || 1359 || 3420 || 2844 || 3600 || 990 || 7515 || 7560 || 7695 || 5220 || 1611 || 5460 || 8280 || 3330 || 16740 || 8415 || 423 || 17010 || 8595 || 2925
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 7 || 7 || 2* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 4* || 5* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 2 || 11 || 4* || 2* || 11 || 2* || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]* || 2 || 7 || 4* || 6 || 5* || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 4* || 5* || 9*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 90]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 180]]

 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|45]]</text>
      <sha1>0mki2febj8cyiese20owkx62iwarxpa</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11061</id>
    <revision>
      <id>149614</id>
      <parentid>57095</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:48:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149614</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9375" sha1="4lk2aba1qu27fc7rfdim7w2uj2s3lsg" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 47, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 94. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 94n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiadevadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 94n + 1) existuje právě čtyřicet šest [[Číselné soustavy|č. soustav]] s délkou ''l'' = 47 a právě čtyřicet šest s délkou ''l'' = 94.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 47, potom stejná délka (47) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd.  až  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 92 (46 s ''l'' = 47 a 46 s ''l'' = 94).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 47 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/46/47 Délky p. h. ''l'' = 47 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 94 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/46/94 Délky p. h. ''l'' = 94 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 94.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 94n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 283 || 569 || 941 || 1129 || 1223 || 1693 || 1787 || 2069 || 2351 || 2539 || 2633 || 3761 || 4231 || 4513 || 4889 || 5077 || 5171 || 5641 || 5923 || 6299 || 6581 || 6863 || 7333 || 8179 || 8273 || 8461 || 8837 || 9871
|-
! ''f'' k/94
| 3 || 7 || 2∙5 || 2^2∙3 || 13 || 2∙3^2 || 19 || 2∙11 || 5^2 || 3^3 || 2^2∙7 || 2^3∙5 || 3^2∙5 || 2^4∙3 || 2^2∙13 || 2∙3^3 || 5∙11 || 2^2∙3∙5 || 3^2∙7 || 67 || 2∙5∙7 || 73 || 2∙3∙13 || 3∙29 || 2^3∙11 || 2∙3^2∙5 || 2∙47 || 3∙5∙7
|-
! ''l'' = 47
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || 90 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 154 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 321 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 474 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 80 || 213 || 290 || 658 || 107 || 136 || 124 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]]
|-
! ''l'' = 94
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 73 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || 105 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 167 || 81 || 92 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 153 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || 152 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|'''10''']] || 144 || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 251 || 644 || 289 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 141 || 658 || 940 || 564 || 1222 || 423 || 893 || 2068 || 1175 || 2538 || 2632 || 1880 || 2115 || 1504 || 2444 || 2538 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|110]] || 470 || 2961 || '''94''' || 1316 || 6862 || 611 || 8178 || 8272 || 2820 || 4418 || 4935
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || 4* || 3 || 3 || 2* || 7 || 3 || 2 || 4* || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 4* || 3* || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 2* || 6 || 4* || 3 || 6 || 2 || 2*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 94n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 10247 || 10529 || 11093 || 11657 || 11939 || 12409 || 12503 || 12973 || 13537 || 13913 || 14759 || 14947 || 15511 || 15887 || 16451 || 16921 || 17203 || 17579 || 18049 || 18143 || 19553 || 20023 || 20117
|-
! ''f'' k/94
| 109 || 2^4∙7 || 2∙59 || 2^2∙31 || 127 || 2^2∙3∙11 || 7∙19 || 2∙3∙23 || 2^4∙3^2 || 2^2∙37 || 157 || 3∙53 || 3∙5∙11 || 13^2 || 5^2∙7 || 2^2∙3^2∙5 || 3∙61 || 11∙17 || 2^6∙3 || 193 || 2^4∙13 || 3∙71 || 2∙107
|-
! ''l'' = 47
| 403 || 798 || 126 || 844 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 250 || 216 || 137 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 190 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || 665 || 373 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 585 || 144 || 209 || 219 || 364 || 267
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 10246 || 5264 || 2773 || 11656 || 11938 || 6204 || 12502 || 2162 || 13536 || 13912 || 7379 || 7473 || 7755 || 15886 || 16450 || 423 || 2867 || 17578 || 1128 || 18142 || 19552 || 6674 || 5029
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2* || 3 || 2 || 3 || 3* || 7 || 3* || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 7 || 3 || 2* || 4* || 2* || 2* || 5* || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 4* || 3* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2* || 3 || 2* || 2
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 94]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 141 nebo 282]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 188]]

 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|47]]</text>
      <sha1>4lk2aba1qu27fc7rfdim7w2uj2s3lsg</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11067</id>
    <revision>
      <id>149615</id>
      <parentid>77849</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:48:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149615</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13919" sha1="nfy73t1apzj1kuittpvsyhg18ff9h4v" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 48, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 48. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 48n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|osmačtyřicítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 48n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 48. 
* Každé prvočíslo p (p = 48n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48|''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 48]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 48, potom stejná délka (48) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných třemi, kde [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|je ''l'' = 16]]''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 48, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24|délka ''l'' = 24]] s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|délka ''l'' = 8]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 48, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|délka ''l'' = 12]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|délka ''l'' = 4]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 48, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným osmi ale nedělitelným šestnácti) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 6]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti čtyřmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 48, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným šestnácti) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 3]] s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti osmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 48 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/16/48 Délky p. h. ''l'' = 48 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 48n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 97 || 193 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24|241]] || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21|337]] || 433 || 577 || 673 || 769 || 1009 || 1153 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|1201]] || 1249 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8|1297]] || 1489 || 1777 || 1873 || 2017 || 2113 || 2161 || 2593 || 2689 || 2833 || 3121 || 3169 || 3217 || 3313 || 3361 || 3457 || 3697
|-
! ''f'' k/48
| 2 || 2^2 || 5 || 7 || 3^2 || 2^2∙3 || 2∙7 || 2^4 || 3∙7 || 2^3∙3 || 5^2 || 2∙13 || 3^3 || 31 || 37 || 3∙13 || 2∙3∙7 || 2^2∙11 || 3^2∙5 || 2∙3^3 || 2^3∙7 || 59 || 5∙13 || 2∙3∙11 || 67 || 3∙23 || 2∙5∙7 || 2^3∙3^2 || 7∙11
|-
! ''l'' = 48
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 110 || 101 || 83 || 168 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 101 || 77 || 288 || 460 || 73 || 180 || 298 || 805 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 274 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 415 || 95 || 197
|-
! ''l'' = 8
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 85 || 79 || 152 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 192 || 75 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 338 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 108 || 219 || 438 || 663 || 335 || 625 || 653 || 450 || 285 || 133 || 633 || 450 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 1521 || 529
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|96]] || 192 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 336 || 432 || 576 || 224 || 192 || 252 || 1152 || 200 || 208 || 1296 || 248 || 1776 || 1872 || 2016 || 2112 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 2592 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|42]] || 2833 || 156 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|72]] || 1072 || 3312 || 1680 || 384 || 1232
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 5 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5 || 5 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 7 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 5 || 7 || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 7 || 5
|}

Jelikož délky l = 8 (stejně jako i neuváděné l = 16, l = 24, l = 12 atd.) lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 48n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 3793 || 3889 || 4129 || 4177 || 4273 || 4513 || 4561 || 4657 || 4801 || 4993 || 5233 || 5281 || 5521 || 5569 || 5857 || 5953 || 6337 || 6481 || 6529 || 6577 || 6673 || 6961 || 7057 || 7297 || 7393 || 7489
|-
! ''f'' k/48
| 79 || 3^4 || 2∙43 || 3∙29 || 89 || 2∙47 || 5∙19 || 97 || 2^2∙5^2 || 2^3∙13 || 109 || 2∙5∙11 || 5∙23 || 2^2∙29 || 2∙61 || 2^2∙31 || 2^2∙3∙11 || 3^3∙5 || 2^3∙17 || 137 || 139 || 5∙29 || 3∙7^2 || 2^3∙19 || 2∙7∙11 || 2^2∙3∙13
|-
! ''l'' = 48
| 707 || 71 || 889 || 204 || 201 || 118 || 238 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 647 || 344 || 72 || 655 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || 258 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 82 || 802 || 226 || 755 || 212 || 1293 || 81 || 730 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 1264 || 1944 || 2064 || 4176 || 1424 || 1504 || 2280 || 1552 || 800 || 1664 || 5232 || 2640 || 345 || 1392 || 5856 || 1984 || 6336 || 270 || 1088 || 2192 || 6672 || 3480 || 7056 || 2432 || 7392 || 1872
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 5 || 5 || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 7 || 7 || 5 || 5 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 5 || 5 || 5 || 7
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 48n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 7537 || 7681 || 7873 || 8017 || 8161 || 8209 || 8353 || 8641 || 8689 || 8737 || 8929 || 9601 || 9649 || 9697 || 10177 || 10273 || 10321 || 10369 || 10513 || 10657 || 10753 || 10993 || 11329 || 11617
|-
! ''f'' k/48
| 157 || 2^5∙5 || 2^2∙41 || 167 || 2∙5∙17 || 3^2∙19 || 2∙3∙29 || 2^2∙3^2∙5 || 181 || 2∙7∙13 || 2∙3∙31 || 2^3∙5^2 || 3∙67 || 2∙101 || 2^2∙53 || 2∙107 || 5∙43 || 2^3∙3^3 || 3∙73 || 2∙3∙37 || 2^5∙7 || 229 || 2^2∙59 || 2∙11^2
|-
! ''l'' = 48
| 199 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 518 || 2077 || 367 || 1064 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|150]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 209 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|226]] || 318 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || 655 || 493 || 133 || 1433 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 2512 || 1920 || 7872 || 8016 || 1020 || 4104 || 8352 || 4320 || 2172 || 2912 || 144 || 4800 || 603 || 9696 || 10176 || 10272 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 7 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 5 || 5 || 7 || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 ||  || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|48]]</text>
      <sha1>nfy73t1apzj1kuittpvsyhg18ff9h4v</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11175</id>
    <revision>
      <id>149616</id>
      <parentid>77850</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:48:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149616</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9950" sha1="clon9kaik3h8dvqxvjeqiuxoab93t4a" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 49, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 98. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 98n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v osmadevadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 98n + 1) existuje právě 42 č. soustav s délkou ''l'' = 49 a právě 42 s délkou ''l'' = 98. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 49, potom stejná délka (49) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt; atd., až   z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt; a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1 (exponenty nedělitelné sedmi). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 84 (42 s ''l'' = 49 a 42 s ''l'' = 98). 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 49, potom délka [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]] je v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 49 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/42/49 Délky p. h. ''l'' = 49 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 98 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/42/98 Délky p. h. ''l'' = 98 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 98n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 197 || 491 || 883 || 1373 || 1471 || 1667 || 2549 || 2647 || 2843 || 3137 || 3529 || 3823 || 4019 || 4999 || 5783 || 5881 || 6469 || 6763 || 6959 || 7057 || 7253 || 7351 || 7841 || 8233 || 8429 || 8527 || 8821 || 9311
|-
! ''f'' k/98
| 2 || 5 || 3^2 || 2∙7 || 3∙5 || 17 || 2∙13 || 3^3 || 29 || 2^5 || 2^2∙3^2 || 3∙13 || 41 || 3∙17 || 59 || 2^2∙3∙5 || 2∙3∙11 || 3∙23 || 71 || 2^3∙3^2 || 2∙37 || 3∙5^2 || 2^4∙5 || 2^2∙3∙7 || 2∙43 || 3∙29 || 2∙3^2∙5 || 5∙19
|-
! ''l'' = 49
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]]  || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 212 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 74 || 318 || 336 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || 87 || 92 || 467 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 165 || 403 || 119
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|7]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 138 || 71 || 333 || 605 || 176 || 1222 || 391 || 1275 || 742 || 118 || 1123 || 273 || 227 || 999 || 1001 || 936 || 569 || 194 || 141 || 2390 || 1150 || 932 || 2187 || 2013 || 1331 || 518 || 764
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''98''' || 490 || 441 || 686 || 735 || 833 || 2548 || 882 || 1421 || 3136 || 1764 || 1274 || 4018 || 537 || 5782 || 2940 || 924 || 161 || 3479 || 7056 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|74]] || 1225 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|56]] || 8232 || 8428 || 2842 || 8820 || 4655
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || 2 || 2* || 4* || 3 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 9* || 4* || 9* || 2* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 2 || 4* || 3* || 5 || 2 || 5* || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 2* || 2 || 2*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 98n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 10193 || 10487 || 10781 || 11173 || 11369 || 11467 || 12251 || 13721 || 14407 || 14897 || 15289 || 15583 || 15877 || 16073 || 16661 || 16759 || 17053 || 17837 || 18131 || 18229 || 18523 || 18719 || 19013 || 19699 || 19993
|-
! ''f'' k/98
| 2^3∙13 || 107 || 2∙5∙11 || 2∙3∙19 || 2^2∙29 || 3^2∙13 || 5^3 || 2^2∙5∙7 || 3∙7^2 || 2^3∙19 || 2^2∙3∙13 || 3∙53 || 2∙3^4 || 2^2∙41 || 2∙5∙17 || 3^2∙19 || 2∙3∙29 || 2∙7∙13 || 5∙37 || 2∙3∙31 || 3^3∙7 || 191 || 2∙97 || 3∙67 || 2^2∙3∙17 
|-
! ''l'' = 49
| 357 || 293 || 405 || 521 || 403 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 214 || 239 || 232 || 754 || 597 || 238 || 117 || 328 || 81 || 82 || 112 || 223 || 167 || 1295 || 374 || 765 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || 384 || 482
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 1456 || 10486 || 10780 || 5586 || 812 || 5733 || 12250 || 6860 || 686 || 14896 || 1274 || 15582 || 567 || 16072 || 16660 || 931 || 1421 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182|91]] || 490 || 18228 || 9261 || 9359 || 4753 || 19698 || 19992
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 3 || 2* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5 || 3 || 6* || 4* || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 5 || 3 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2* || 2 || 2 || 5* || 2 || 6 || 2* || 2 || 5* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 98]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 121 nebo 242]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 196]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|49]]</text>
      <sha1>clon9kaik3h8dvqxvjeqiuxoab93t4a</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11194</id>
    <revision>
      <id>149617</id>
      <parentid>56914</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:49:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149617</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12098" sha1="j6bqlsnddgri15efajz1afhubymfh50" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 51, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 102. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 102n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvojkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 102n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 102n + 1)  [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51|'''''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 102|'''10''gbg''010''gbg''010''gbbg''010''gbg''010''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 51]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 102|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 102]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 102n + 1) existují právě třicet dvě č. soustavy s délkou ''l'' = 51 a právě právě třicet dvě s délkou ''l'' = 102.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 51, potom stejná délka (51) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 51), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 64 (32 s ''l'' = 51 a 32 s ''l'' = 102).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 51, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|''l'' = 17]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 51, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmnácti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 51 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/32/51 Délky p. h. ''l'' = 51 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 102 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/32/102 Délky p. h. ''l'' = 102 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 102n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 103 || 307 || 409 || 613 || 919 || 1021 || 1123 || 1327 || 1429 || 1531 || 2143 || 2347 || 2551 || 2857 || 3061 || 3163 || 3469 || 3571 || 3673 || 3877 || 4591 || 4999 || 5101 || 5407 || 6121 || 6427 || 6529 || 6733 || 7039
|-
! ''f'' k/102
| 1 || 3 || 2^2 || 2∙3 || 3^2 || 2∙5 || 11 || 13 || 2∙7 || 3∙5 || 3∙7 || 23 || 5^2 || 2^2∙7 || 2∙3∙5 || 31 || 2∙17 || 5∙7 || 2^2∙3^2 || 2∙19 || 3^2∙5 || 7^2 || 2∙5^2 || 53 || 2^2∙3∙5 || 3^2∙7 || 2^6 || 2∙3∙11 || 3∙23
|-
! ''l'' = 51
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 106 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 98 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 776 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || 2920 || 110 || 116 || 125 || 128 || 301 || 427 || 460 || 658 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 163
|-
! ''l'' = 17
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 111 || 301 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 183 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 409 || 495 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 403 || 245 || 320 || 366 || 531 || 110 || 579 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 832 || 174
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|34]] || 153 || 204 || '''51''' || 459 || 1020 || 561 || 1326 || 1428 || 1530 || 2142 || 1173 || 425 || 408 || 204 || 1581 || 3468 || 3570 || 3672 || 969 || 2295 || 357 || 1700 || 1802 || 3060 || 1071 || 1088 || 3366 || 391
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6 || 6* || 2 || 4* || 5 || 2 || 2* || 9* || 6 || 2* || 7 || 6* || 7 || 2 || 2*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 102n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 7243 || 7549 || 7753 || 8059 || 8161 || 8263 || 8467 || 9181 || 9283 || 10099 || 10303 || 10711 || 11119 || 11527 || 11731 || 11833 || 12037 || 12241 || 12343 || 12547 || 12853 || 13159 || 13567 || 13669 || 13873
|-
! ''f'' k/102
| 71 || 2∙37 || 2^2∙19 || 79 || 2^4∙5 || 3^4 || 83 || 2∙3^2∙5 || 7∙13 || 3^2∙11 || 101 || 3∙5∙7 || 109 || 113 || 5∙23 || 2^2∙29 || 2∙59 || 2^3∙3∙5 || 11^2 || 3∙41 || 2∙3^2∙7 || 3∙43 || 7∙19 || 2∙67 || 2^3∙17
|-
! ''l'' = 51
| 119 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 178 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 248 || 124 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 468 || 811 || 195 || 313 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 101 || 367 || 253 || 239 || 498 || 601 || 621 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 369 || 135 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 747
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 3621 || 2516 || 7752 || 8058 || 1020 || 8262 || 4233 || 3060 || 1547 || 3366 || 3434 || 595 || 5559 || 3842 || 11730 || 11832 || 3009 || 6120 || 4114 || 6273 || 459 || 2193 || 4522 || 13668 || 13872
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 4* || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5 || 7 || 2* || 4* || 2 || 4* || 4* || 7* || 5* || 5* || 2* || 7* || 5 || 5 || 7 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 4* || 5 || 2* || 2* || 6 || 5
|}


== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 102]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 204]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|51]]</text>
      <sha1>j6bqlsnddgri15efajz1afhubymfh50</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11205</id>
    <revision>
      <id>149618</id>
      <parentid>77851</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:49:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149618</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10960" sha1="ak6iplkzl8ecknlrmrvnsj5qmog5v9y" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 52, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 52. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 52n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|dvaapadesátkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 52n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 52. 
* Každé prvočíslo p (p = 52n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52|''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 52]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 52, potom stejná délka (52) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných třinácti, kde je ''l'' = 4''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 52, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|délka ''l'' = 26]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 52, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|délka ''l'' = 13]] s výjimkou exponentů, dělitelných padesáti dvěma, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 52 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/24/52 Délky p. h. ''l'' = 52 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 52n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 53 || 157 || 313 || 521 || 677 || 937 || 1093 || 1249 || 1301 || 1613 || 1873 || 2029 || 2081 || 2237 || 2341 || 2393 || 2549 || 2861 || 3121 || 3329 || 3433 || 3797 || 4057 || 4421 || 4733 || 4889 || 4993 || 5669 || 5981
|-
! ''f'' k/52
| 1 || 3 || 2∙3 || 2∙5 || 13 || 2∙3^2 || 3∙7 || 2^3∙3 || 5^2 || 31 || 2^2∙3^2 || 3∙13 || 2^3∙5 || 43 || 3^2∙5 || 2∙23 || 7^2 || 5∙11 || 2^2∙3∙5 || 2^6 || 2∙3∙11 || 73 || 2∙3∙13 || 5∙17 || 7∙13 || 2∙47 || 2^5∙3 || 109 || 5∙23
|-
! ''l'' = 52
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|'''10''']] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 89 || 111 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 76 ||  [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 77 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || 165 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 79 || 155 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 527 || 520 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || 197 || 268 || 175 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|13]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|78]] || 312 || '''52''' || 338 || 936 || 273 || 208 || 1300 || 403 || 1872 || 2028 || 1040 || 1118 || 2340 || 184 || 2548 || 2860 || 156 || 832 || 3432 || 949 || 4056 || 4420 || 1183 || 2444 || 1664 || 5668 || 5980
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 5 || 7 || 2 || 3 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 3 || 2 || 7 || 3 || 2 || 2 || 7 || 3 || 5 || 2 || 5 || 3 || 5 || 3 || 5 || 3 || 3
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 52n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 6397 || 6449 || 6553 || 6709 || 6761 || 6917 || 7177 || 7229 || 7333 || 7489 || 7541 || 7853 || 8009 || 8269 || 8581 || 8737 || 8893 || 9049 || 9257 || 9413 || 9829 || 10037 || 10141 || 10193 || 10453 || 10973
|-
! ''f'' k/52
| 3∙41 || 2^2∙31 || 2∙3^2∙7 || 3∙43 || 2∙5∙13 || 7∙19 || 2∙3∙23 || 139 || 3∙47 || 2^4∙3^2 || 5∙29 || 151 || 2∙7∙11 || 3∙53 || 3∙5∙11 || 2^3∙3∙7 || 3^2∙19 || 2∙3∙29 || 2∙89 || 181 || 3^3∙7 || 193 || 3∙5∙13 || 2^2∙7^2 || 3∙67 || 211
|-
! ''l'' = 52
| 287 || 155 || 118 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 142 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 361 || 142 || 949 || 130 || 805 || 158 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || 165 || 181 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || 216 || 135 || 767 || 134 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 279 || 105 || 1061 || 341 || 460
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|78]] || 1612 || 6552 || 6708 || 1690 || 3458 || 7176 || 7228 || 611 || 1872 || 7540 || 3926 || 2002 || 8268 || 2860 || 2912 || 2223 || 4524 || 9256 || 4706 || 9828 || 386 || 10140 || 1456 || 5226 || 2743
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2 || 3 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 6 || 7 || 2 || 2 || 3 || 2 || 6 || 5 || 5 || 7 || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 2 || 3 || 5 || 2
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 52n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 11597 || 11701 || 11909 || 12377 || 12637 || 12689 || 13001 || 13313 || 13417 || 13469 || 13729 || 13781 || 14197 || 14249 || 14561 || 14717 || 14821 || 15289 || 15497 || 15601 || 15809 || 15913 || 16069
|-
! ''f'' k/52
| 223 || 3^2∙5^2 || 229 || 2∙7∙17 || 3^5 || 2^2∙61 || 2∙5^3 || 2^8 || 2∙3∙43 || 7∙37 || 2^3∙3∙11 || 5∙53 || 3∙7∙13 || 2∙137 || 2^3∙5∙7 || 283 || 3∙5∙19 || 2∙3∙7^2 || 2∙149 || 2^2∙3∙5^2 || 2^4∙19 || 2∙3^2∙17 || 3∙103
|-
! ''l'' = 52
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 116 || 230 || 788 || 722 || 1002 || 526 || 654 || 81 || 351 || 678 || 311 || 567 || 1019 || 608 || 341 || 606 || 698 || 1250 || 257 || 1182
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 5798 || 11700 || 11908 || 12376 || 3159 || 793 || 1625 || 13312 || 4472 || 13468 || 3432 || 13780 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182|91]] || 7124 || 7280 || 7358 || 4940 || 1274 || 1192 || 390 || 3952 || 15912 || 5356
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 3 || 6 || 2 || 6 || 2 || 3 || 3 || 3 || 5 || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || 6 || 2 || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 3 || 5 || 2
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|52]]</text>
      <sha1>ak6iplkzl8ecknlrmrvnsj5qmog5v9y</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11218</id>
    <revision>
      <id>149619</id>
      <parentid>57120</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:49:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149619</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8136" sha1="1vcjhj8cmpd82oeu5a2szjuxybknwai" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 53, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 106. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 106n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stošestkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 106n + 1) existují právě padesát dvě [[číselné soustavy]] s délkou ''l'' = 53 a právě padesát dvě s délkou ''l'' = 106.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 53, potom stejná délka (53) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd.  až  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 104 (52 s ''l'' = 53 a 52 s ''l'' = 106).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 53 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/52/53 Délky p. h. ''l'' = 53 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 106 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/52/106 Délky p. h. ''l'' = 106 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 106.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 106n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 107 || 743 || 1061 || 1697 || 2333 || 2969 || 3181 || 3499 || 3923 || 4241 || 4877 || 5407 || 6043 || 6361 || 6679 || 6997 || 7103 || 7951 || 8269 || 8693 || 9011
|-
! ''f'' k/106
| 1 || 7 || 2∙5 || 2^4 || 2∙11 || 2^2∙7 || 2∙3∙5 || 3∙11 || 37 || 2^3∙5 || 2∙23 || 3∙17 || 3∙19 || 2^2∙3∙5  ||3^2∙7  || 2∙3∙11 || 67 || 3∙5^2 ||  2∙3∙13 || 2∙41 || 5∙17
|-
! ''l'' = 53
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]  || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || 128 || 77 || 114 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 238 || 158 ||[[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]]  || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]  ||[[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]]  || 327 || 322 || 430 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 441 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]]
|-
! ''l'' = 106
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] ||[[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]]  ||[[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]  || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 226 || 197 ||[[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]]  || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] ||[[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]]  || 795 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 175 || 102 || 88 || 117 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || 283
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''53''' || 742 || 212 || 1696 || 583 || 371 || 636 || 318 || 1961 || 1060 || 1219 || 1802 || 3021 || 1590 || 3339 || 1749 || 7102 || 3975 || 8268 || 4346 || 9010
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 2 || 3 || 7 || 4* || 3* || 3 || 2 || 2* || 6* ||[[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]  || 5* || 5 || 2* || 2* || 2 || 2 || 4*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 106n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 9859 || 10177 || 10601 || 11131 || 12721 || 13463 || 13781 || 14629 || 14947 || 15053 || 15583 || 15901 || 16007 || 17491 || 17597 || 18127 || 18233 || 18869
|-
! ''f'' k/106
| 3∙31 || 2^5∙3 || 2^2∙5^2 || 3∙5∙7 || 2^3∙3∙5 || 127 || 2∙2∙13 || 2∙3∙23 ||3∙47  || 2∙71 || 3∙7^2 || 2∙3∙5^2 || 151 || 3∙5∙11 || 2∙83 || 3^2∙19 || 2^2∙43 || 2∙89 
|-
! ''l'' = 53
| 518|| 159 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 208 || 605 || 411 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 335 || 393 || 171 || 204 || 537 || 510 || 297 || 329 || 457 || 364 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] 
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 3286 || 10176 || 1060 || 11130 || 2120 || 13462 || 13780 || 14628 || 7473 || 3763 || 15582 || 15900 || 16006 || 17490 || 4399 || 18126 || 424 || 18868
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 4* || 7 || 3 || 4* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2* || 7 || 2 || 4* || 2 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]]* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2* || 5* || 2 || 9* || 3 || 2
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]] 
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 106]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 159 nebo 318]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 212]]

 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|53]]</text>
      <sha1>1vcjhj8cmpd82oeu5a2szjuxybknwai</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11272</id>
    <revision>
      <id>149620</id>
      <parentid>77852</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:50:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149620</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15407" sha1="mhtxij3a15x398ce7dxt8g3e0l2spom" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 55, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 110. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 110n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodesítkové soustavě, jakož i v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 110 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 110 + 1) [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55|''g''0000''g''0000''gg''000''gg''000''ggg''00''ggg''00''gggg''0''gggg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 110|10''gggbg''0000''gbggg''01001000''gbggg''00''gggbg''00011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 55]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 110|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 110]]. 
* V číselných soustavách, ve kterých 1/11&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; má délku periody [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|5 nebo 10]], je jedním z faktorů i prvočíslo 5.
* Pro každé prvočíslo p (p = 110n + 1) existuje právě čtyřicet č. soustav s délkou ''l'' = 55 a právě čtyřicet s délkou ''l'' = 110.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 55, potom stejná délka (55) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 55), případně v soustavách o n[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 80 (40 s ''l'' = 55 a 40 s ''l'' = 110).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 55, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|''l'' = 11]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 55, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými jedenácti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 55 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/40/55 Délky p. h. ''l'' = 55 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 110 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/40/110 Délky p. h. ''l'' = 110 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 110n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 331 || 661 || 881 || 991 || 1321 || 1871 || 2311 || 2531 || 2861 || 2971 || 3191 || 3301 || 3631 || 3851 || 4621 || 4951  || 5171 || 5281 || 5501 || 6271 || 6491 || 7151 || 7481 || 7591 || 8581 || 9241 || 9461 || 9791 || 9901 || 10781 || 10891 || 11551 || 12101 || 12211
|-
! ''f'' k/110
| 3 || 2∙3 || 2^3 || 3^2 || 2^2∙3 || 17 || 3∙7 || 23 || 2∙13 || 3^3 || 29 || 2∙3∙5 || 3∙11 || 5∙7 || 2∙3∙7 || 3^2∙5 || 47 || 2^4∙3 || 2∙5^2 || 3∙19 || 59 || 5∙13 || 2^2∙17 || 3∙23 || 2∙3∙13 || 2^2∙3∙7 || 2∙43 || 89 || 2∙3^2∙5 || 2∙7^2 || 3^2∙11 || 2∙3^2∙5 || 3∙5∙7 || 2∙5∙11
|-
! ''l'' = 55
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || 129 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] ||[[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 85 || 369 || 97 || 92 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 173 || 144 || 212 || 212 || 763 || 79 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 176 || 254 || 73 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 1189 || 136 || 604 || 141 || 247
|-
! ''l'' = 110
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 175 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 349 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 127 || 75 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || 120 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 79 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || 81 || 149 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 414 || 180 || 693 || 451 || 715 || 365 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 535 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]]
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|''l'' = 11]]
| 74 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 314 || 409 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 802 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 485 || 343 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 178 || 138 || 646 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 81 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 305 || 337 || 1330 || 263 ||1141 || 92 || 1166 || 527 || 1789 || 511 || 1380 || 761 || 590 || 1521
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 197 || 268 || 160 || 133 || 191 || 197 || 232 || 149 || 956 || 1086 || 454 || 847 || 1312 || 513 || 1280 || 912 || 952 || 592 || 692 || 102 || 2017 || 1270 || 358 || 314 || 3420 || 627 || 2443 || 2512 || 1721 || 1143 || 2694 || 1037 || 2578
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''110''' || 220 || 440 || 495 || '''55''' || 935 || 231 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|46]] || 2860 || 2970 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|29]] || 3300 || 1815 || 770 || 924 || 2475 || '''110''' || 2640 || 5500 || 1045 || 1298 || 275 || 748 || 3795 || 2860 || 4620 || 9460 || 4895 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|12]] || 10780 || 1210 || 1925 || 12100 || 4070
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || 2 || 5* || 5* || 6 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]* || 4* || 2 || 2* || 4* || 7 || 2 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 3* || 3* || 6 || 2* || 6 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3 || 2* || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 4* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]]* ||3 || 4*
|} 

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 110n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 12541 || 13421 || 13751 || 14081 || 14411 || 14741 || 14851 || 15401 || 15511 || 15731 || 16061 || 16831 || 17491 || 18041 || 18371 || 18481 || 18701 || 19031 || 19141 || 19471 || 19801 || 20021 || 20681 || 21011 || 21121 || 21341 || 22111 || 22441
|-
! ''f'' k/110
| 2∙3∙19 || 2∙61 || 5^3 || 2^7 || 131 || 2∙67 || 3^3∙5 || 2^2∙5∙7 || 3∙47 || 11∙13 || 2∙73 || 3^2∙17 || 3∙53 || 2^2∙41 || 167 || 2^3∙3∙7 || 2∙5∙17 || 173 || 2∙3∙29 || 3∙59 || 2^2∙3^2∙5 || 2∙7∙13 || 2^2∙47 || 191 || 2^6∙3 || 2∙97 || 3∙67 || 2^2∙3∙17
|-
! ''l'' = 55
| 389 || 294 || 984 || 290 || 706 || 664 || 370 || 345 || 1004 || 958 || 365 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || 115 || 792 || 309 || 212 || 89 || 782 || 109 || 89 || 662 || 333 || 466 || 2470 || 140 || 899 || 221 || 1508
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|''l'' = 11]]
| 252 || 3054 || 905 || 1443 || 759 || 788 || 180 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 447 || 2459 || 2017 || 237 || 957 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 246 || 1585 || 1897 || 350 || 1999 || 2040 || 132 || 673 || 3094 || 4768 || 180 || 2868 || 527 || 3324
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| 975 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 121 nebo 242|121]] || 1823 || 1613 || 1815 || 8280 || 2748 || 2350 || 2744 || 8723 || 5531 || 6836 || 4541 || 1141 || 6109 || 1302 || 9743 || 3747 || 144 || 4117 || 2752  || 7164 || 13333 || 906 || 12256 || 845 || 2278 || 4950
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 4180 || 13420 || 6875 || 1760 || 2882 || 14740 || 990 || 275 || 7755 || 15730 || 3212 || 8415 || 17490 || 220 || 3674 || 1320 || 3740 || 9515 || 19140 || 9735 || 9900 || 1540 || 470 || 21010 || 10560 || 4268 || 11055 || 11220
|- 
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5* || 3 || 4* || 2 || 4* || 6 || 2* || 3* || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 5* || 5* || 3 || 3* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || 5* || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3 || 3 || 3* || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 2 || 6* ||  [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]] 
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 110]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 220]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|55]]</text>
      <sha1>mhtxij3a15x398ce7dxt8g3e0l2spom</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11341</id>
    <revision>
      <id>149621</id>
      <parentid>77853</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:50:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149621</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12592" sha1="jdnb1wjxu8pfq7gymema78uld83zgzg" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 56, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 56. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 56n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|šestapadesátkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 56n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 56. 
* Každé prvočíslo p (p = 56n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56|''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 56]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 56, potom stejná délka (56) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných sedmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|''l'' = 8''']], případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 56, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|délka ''l'' = 28]], případně [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|''l'' = 4''']] pokud je exponent dělitelný i čtrnácti. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 56, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|délka ''l'' = 14]], případně [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]] pokud je exponent dělitelný i dvaceti osmi. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 56, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|délka ''l'' = 7]] s výjimkou exponentů, dělitelných padesáti šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 56 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/24/56 Délky p. h. ''l'' = 56 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 56n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 113 || 281 || 337 || 449 || 617 || 673 || 953 || 1009 || 1289 || 2017 || 2129 || 2297 || 2521 || 2633 || 2689 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5|2801]] || 2857 || 2969 || 3137 || 3361 || 3529 || 3697 || 4201 || 4481 || 4649 || 4817 || 5153 || 5209 || 5657
|-
! ''f'' k/56
| 2 || 5 || 2∙3 || 2^3 || 11 || 2^2∙3 || 17 || 2∙3^2 || 23 || 2^2∙3^2 || 2∙19 || 41 || 3^2∙5 || 47 || 2^4∙3 || 2∙5^2 || 3∙17 || 53 || 2^3∙7 || 2^2∙3∙5 || 3^2∙7 || 2∙3∙11 || 3∙5^2 || 2^4∙5 || 83 || 2∙43 || 2^2∙23 || 3∙31 || 101
|-
! ''l'' = 56
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 118 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 79 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 83 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 191 || 116 || 162 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 95 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 127 || 123 || 593 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 171 || 345
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|7]]
|  [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]]|| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 142 || 117 || 431 || 105 || 79 || 79 || 634 || 148 || 485 || 269 || 562 || 509 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 449 || 742 || 844 || 118 || 582 || 1765 || 688 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 1517 || 952 || 433 || 1817
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]]
| [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || 85 || 92 || 139 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 156 || 192 || 402 || 438 || 380 || 890 || 159 || 885 || 653 || 576 || 933 || 544 || 1099 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 1312 || 529 || 107 || 995 || 1797 || 971 || 925 || 1642 || 617
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|112]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|28]] || 336 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|88]] || 224 || 952 || 252 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|92]] || 2016 || 532 || 2296 || 630 || 2632 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|42]] || 1400 || 408 || 371 || 3136 || 1680 || 1764 || 1232 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|75]] || 2240 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|7]] || 4816 || 5152 || 372 || 5656
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6 || 5 || 6 || 5 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 3 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || 3 || 3 || 5 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 3
|}

Jelikož délky ''l'' = 8 a ''l'' = 7 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 56n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 5881 || 6217 || 6329 || 6553 || 6833 || 7001 || 7057 || 7393 || 7561 || 7673 || 7841 || 8009 || 8233 || 8513 || 8681 || 8737 || 8849 || 9241 || 9521 || 9689 || 9857 || 10193 || 10529 || 10753 || 11257 || 11369
|-
! ''f'' k/56
| 3∙5∙7 || 3∙37 || 113 || 3^2∙13 || 2∙61 || 5^3 || 2∙3^2∙7 || 2^2∙3∙11 || 3^3∙5 || 137 || 2^2∙5∙7 || 11∙13 || 3∙7^2 || 2^3∙19 || 5∙31 || 2^2∙3∙13 || 2∙79 || 3∙5∙11 || 2∙5∙17 || 173 || 2^4∙11 || 2∙7∙13 || 2^2∙47 || 2^6∙3 || 3∙67 || 7∙29
|-
! ''l'' = 56
| 149 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 474 || 125 || 123 || 150 || 128 || 122 || 164 || 189 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 279 || 301 || 211 || 312 || 196 || 153 || 94 || 929 || 120 || 705 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 740 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || 165 || 2206
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 2941 || 6216 || 3164 || 6552 || 6832 || 1750 || 7056 || 7392 || 1890 || 7672 || '''56''' || 2002 || 8232 || 8512 || 868 || 2912 || 553 || 4620 || 595 || 346 || 9856 || 1456 || 5264 || 512 || 11256 || 812
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 5 || 3 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 3 || 3 || 5 || 5 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 3 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 5 || 3 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3 || 3 || 5 || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 3
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]] 
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 224]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|56]]</text>
      <sha1>jdnb1wjxu8pfq7gymema78uld83zgzg</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11342</id>
    <revision>
      <id>149622</id>
      <parentid>70568</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:50:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149622</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13261" sha1="34xz1dynvnje3bhow8q9vtuid4rv3pu" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 57, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 114. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 114n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stočtrnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 114n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 114n + 1)  [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 57|'''''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']], kde ''g'' = '''z - 1''' (v číselných soustavách, ve kterých má prvočíslo '''19&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;''' délku periody p.h. ''v té'' soustavě = 3, je číslo ''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; ještě dělitelné devatenácti), nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 114|'''10''gbg''010''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''010''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 57|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 57]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 114|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 114]]. V číselných soustavách, ve kterých 1/19&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; má délku periody l.p. = 6, je číslo 10''gbg''010''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''010''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt; vždy dělitelné ještě devatenácti. 
* Pro každé prvočíslo p (p = 114n + 1) existuje právě třicet šest č. soustav s délkou ''l'' = 57 a právě právě třicet šest s délkou ''l'' = 114.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 57, potom stejná délka (57) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 57), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 72 (36 s ''l'' = 57 a 36 s ''l'' = 114).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 57, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|''l'' = 19]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 57, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými devatenácti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 57 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/36/57 Délky p. h. ''l'' = 57 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 114 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/36/114 Délky p. h. ''l'' = 114 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 114n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 229 || 457 || 571 || 1483 || 1597 || 2053 || 2281 || 2851 || 3079 || 3307 || 3877 || 4219 || 4447 || 4561 || 4789 || 4903 || 5701 || 6043 || 6271 || 6841 || 7069 || 7297 || 7411 || 7639 || 7753 || 7867 || 8209 || 8779 || 8893
|-
! ''f'' k/114
| 2 || 2^2 || 5 || 13 || 2∙7 || 2∙3^2 || 2^2∙5 || 5^2 || 3^3 || 29 || 2∙17 || 37 || 3∙13 || 2^3∙5 || 2∙3∙7 || 43 || 2∙5^2 || 53 || 5∙11 || 2^2∙3∙5 || 2∙31 || 2^6 || 5∙13 || 67 || 2^2∙17 || 3∙23 || 2^3∙3^2 || 7∙11 || 2∙3∙13
|-
! ''l'' = 57
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 142 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 188 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 102 || 80 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 273 || 168 || 91 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 77 || 778 || 325 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 75 || 593 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 88 || 552
|-
! ''l'' = 114
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 98 || 70 || 84 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 88 || 315 || 85 || 101 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 100 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 279 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 357 || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 514 || 145 || 1007 || 588 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 245 || 492 || 83 || 226
|-
! ''l'' = 19
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 82 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 206 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 114 || 144 || 317 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 217 || 485 || 489 || 230 || 122 || 694 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 292 || 373 || 250 || 310 || 228 || 144 || 1475 || 842 

|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 228 || 152 || 570 || 247 || 133 || 342 || 228 || 2850 || 1539 || 1653 || 969 || 4218 || 4446 || 2280 || 228 || 1634 || 5700 || 3021 || 1045 || 855 || 7068 || 2432 || 7410 || 3819 || 7752 || 3933 || 4104 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|22]] || 2223
|- '''51'''
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 7 || 4* || 2* || 4* || 2 || 4* || 2* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 2* || 2 || 6* || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 2 || 5 || 4* || 5* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 6* || 7 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]* || 5
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 114n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 9007 || 9349 || 9463 || 10831 || 11059 || 11173 || 11287 || 11743 || 11971 || 12541 || 13339 || 13567 || 13681 || 14251 || 14479 || 14593 || 14821 || 15277 || 15391 || 15619 || 15733 || 16189 || 16417 || 16759 || 16987
|-
! ''f'' k/114
| 79 || 2∙41 || 83 || 5∙19 || 97 || 2∙7^2 || 3∙11 || 103 || 3∙5∙7 || 2∙5∙11 || 3^2∙13 || 7∙17 || 2^3∙3∙5 || 5^3 || 127 || 2^7 || 2∙5∙13 || 2∙67 || 3^3∙5 || 137 || 2∙3∙23 || 2∙71 || 2^4∙3^2 || 3∙7^2 || 149
|-
! ''l'' = 57
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 164 || 148 || 976 || 180 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 1038 || 446 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 118 || 419 || 1298 || 271 || 276 || 451 || 91 || 160 || 965 || 187 || 395 || 116 || 189 || 317 || 527
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 3002 || 3116 || 3154 || 5415 || 11058 || 5586 || 11286 || 11742 || 11970 || 4180 || 13338 || 4522 || 3420 || 14250 || 7239 || 14592 || 4940 || 3819 || 7695 || 15618 || 2622 || 852 || 16416 || 931 || 8493
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2* || 2 || 9* || 2* || 5* || 5 || 7* || 2* || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]]* || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 4* || 2* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 5* || *5 || 5 || 2 || 6 || 2* || 5* || 6 || 2 ||[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]  || 2* || 6*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]]  
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 57]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 114]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 228]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|57]]</text>
      <sha1>34xz1dynvnje3bhow8q9vtuid4rv3pu</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11343</id>
    <revision>
      <id>149623</id>
      <parentid>77854</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:51:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149623</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9313" sha1="j6cc7tqcto5kneekerimodmn3rl1wmm" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 59, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 118. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 118n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stoosmnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 118n + 1) existuje právě padesát osm [[číselné soustavy|číselných soustav]] s délkou ''l'' = 59 a právě padesát osm s délkou ''l'' = 118.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 59, potom stejná délka (59) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd. až z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 116 (58 s ''l'' = 59 a 58 s ''l'' = 118).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 59 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/58/59 Délky p. h. ''l'' = 59 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 118 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/58/118 Délky p. h. ''l'' = 118 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 118.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 118n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 709 || 827 || 1063 || 1181 || 1889 || 2243 || 2833 || 3187 || 3541 || 3659 || 4013 || 4603 || 4721 || 4957 || 5783 || 6373 || 6491 || 7789 || 7907 || 8969 || 9323 || 9677 || 10267 || 10739 || 11093 || 11329 || 11447
|-
! ''f'' k/118
| 2∙3 || 7 || 3^2 || 2∙5 || 2^4 || 19 || 2^3∙3 || 3^3 || 2∙3∙5 || 31 || 2∙17 || 3∙13 || 2^3∙5 || 2∙3∙7 || 7^2 || 2∙3^3 || 5∙11 || 2∙3∙11 || 67 || 2^2∙19 || 79 || 2∙41 || 3∙29 || 7∙13 || 2∙47 || 2^5∙3 || 97
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']] = 59
| [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava |16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 103 || 133 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 524 || 205 || 205 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 198 || 682 || 152 || 535 || 186 || 423
|-
! ''l'' = 118
| [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 170 || 114 || 147 || 180 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 154 || 132 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 91 || 135 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 694 || 1157 || 170 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 218
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 708 || 413 || 1062 || 1180 || '''118''' || 1121 || 2832 || 177 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20|20]] || 3658 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|34]] || 2301 || 2360 || 413 || 5782 || 1062 || 1298 || 2596 || 3953 || 4484 || 4661 || 2419 || 5133 || 10738 || 2773 || 1888 || 11446
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 7 || 3 || 3* || 5 || 4* || 7 || 3* || 2 || 4* || 6 || 2 || 2* || 2 || 3* || 2 || 3* || 3 || 3* || 2 || 4* || 3* || 2 || 7 || 3*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 118n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 11801 || 12037 || 12391 || 13099 || 13217 || 13807 || 14633 || 14869 || 16993 || 19471 || 20297 || 20533 || 20887 || 21713 || 22067 || 22303 || 23011 || 23719 || 24781 || 25253 || 26669 || 27259 || 27967
|-
! ''f'' k/118
| 2^2∙5^2 || 2∙3∙17 || 3∙5∙7 || 3∙37 || 2^4∙7 || 3^2∙13 || 2^2∙31 || 2∙3^2∙7 || 2^4∙3^2 || 3∙5∙11 || 2^2∙43 || 2∙3∙29 || 3∙59 || 2^3∙23 || 11∙17 || 3^3∙7 || 3∙5∙13 || 3∙67 || 2∙3∙5∙7 || 2∙107 || 2∙113 || 3∙7∙11 || 3∙79
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']] = 59
| 231 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 119 || 77 || 161 || 229 || 154 || 371 || 174 || 397 || 132 || 109 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 424 || 544 || 101 || 708 || 859 || 1171 || 1280 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 2950 || 3009 || 6195 || 13098 || 13216 || 13806 || 14632 || 4956 || 16992 || 9735 || 20296 || 10266 || 6962 || 21712 || 11033 || 22302 || 23010 || 11859 || 24780 || 12626 || 26668 || 3894 || 27966
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 3 || 5 || 5* || 6* || 3 || 2* || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]* || 3 || 2 || 3* || 3 || 3* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5* || 2* || 2 || 2 || 2 || 4* || 3*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]] 
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 59]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 118]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 177 nebo 354]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 236]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|59]]</text>
      <sha1>j6cc7tqcto5kneekerimodmn3rl1wmm</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11357</id>
    <revision>
      <id>149624</id>
      <parentid>77856</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:51:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149624</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17349" sha1="778dfqm4nr2gf9kkkskho10ejd05u2h" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] [[Délky period převrácených hodnot prvočísel|délku ''l'']] = 60, mají k sobě doplňkovou [[Číselné soustavy|č. soustavu  z]]&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 60. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 60n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|šedesátkové soustavě]] (stejně jako i v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]]) zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 60n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav (menších, než [[Prvočísla|p]]) s délkou ''l'' = 60. 
* Každé prvočíslo p (p = 60n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 60|'''100''gggbgbgg''000101&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 60|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 60]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 60, potom stejná délka (60) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných třemi''', kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20|''l'' = 20]], respektive [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|''l'' = 4]], pokud je '''exponent dělitelný i patnácti''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1), dále s výjimkou '''exponentů, dělitelných pěti''', kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|''l'' = 12]], respektive [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|''l'' = 4]], pokud je exponent dělitelný i patnácti. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 60, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|délka ''l'' = 30]] s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|délka ''l'' = 10]], s výjimkou exponentů, dělitelných deseti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 6]] a s výjimkou exponentů, dělitelných třiceti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 60, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|délka ''l'' = 15]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 3]], s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|délka ''l'' = 5]] a s výjimkou exponentů, dělitelných 60, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]]

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 60 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/16/60 Délky p. h. ''l'' = 60 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 60n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|61]] || 181 || 241 || 421 || 541 || 601 || 661 || 1021 || 1201 || 1321 || 1381 || 1621 || 1741 || 1801 || 1861 || 2161 || 2221 || 2281 || 2341 || 2521 || 3001 || 3061 || 3121 || 3181 || 3301 || 3361 || 3541 || 4021 || 4201 || 4261 || 4441 || 4561 || 4621 || 4801
|-
! ''f'' k/60
| 1 || 3 || 2^2 || 7 || 3^2 || 2∙5 || 11 || 17 || 2^2∙5 || 2∙11 || 23 || 3^3 || 29 || 2∙3∙5 || 31 || 2^2∙3^2 || 37 || 2∙19 || 3∙13 || 2∙3∙7 || 2∙5^2 || 3∙17 || 2^2∙13 || 53 || 5∙11 || 2^3∙7 || 59 || 67 || 2∙5∙7 || 71 || 2∙37 || 2^2∙19 || 7∙11 || 2^4∙5
|-
! ''l'' = 60
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 154 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || 110 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 201 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 250 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 427 || 172 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 164 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 113 || 154 || 234 || 380 || 175 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 259 || 124 || 301 || 163 || 245 || 334 || 81
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 87 || 252 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 197 || 589 || 105 || 133 || 75 || 231 || 125 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 739 || 598 || 71 || 342 || 735 || 757 || 674 || 485 || 190 || 425 || 454 || 200 || 2103 || 2401 || 441 || 398 || 1602 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 513 || 858
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|''l'' = 12]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 159 || 216 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 246 || 171 || 307 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 116 || 89 || 112 || 258 || 160 || 731 || 317 || 727 || 666 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 281 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || 1171 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || 290 || 421 || 694 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || 473 || 611 || 584 || 178 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 539
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''60''' || 180 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|130]] || 140 || 540 || 300 || 220 || 1020 || 200 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|55]] || 1380 || 1620 || 1740 || 900 || 1860 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 2220 || 228 || 2340 || 630 || 1500 || 204 || 156 || 636 || 3300 || 1680 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20|20]] || 268 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|75]] || 4260 || 2220 || 2280 || 924 || 800
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 2 || 7 || 7 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 6 || 7 || 7 || 6 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 7 || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 7
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 60n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 4861 || 5101 || 5281 || 5521 || 5581 || 5641 || 5701 || 5821 || 5881 || 6121 || 6301 || 6361 || 6421 || 6481 || 6661 || 6781 || 6841 || 6961 || 7321 || 7561 || 7621 || 7681 || 7741 || 8101 || 8161 || 8221 || 8461 || 8521 || 8581 || 8641 || 8761
|-
! ''f'' k/60
| 3^4 || 5∙17 || 2^3∙11 || 2^2∙23 || 3∙31 || 2∙47 || 5∙19 || 97 || 2∙7^2 || 2∙3∙17 || 3∙5∙7 || 2∙53 || 107 || 2^2∙3^3 || 3∙37 || 113 || 2∙3∙19 || 2^2∙29 || 2∙61 || 2∙3^2∙7 || 127 || 2^7 || 3∙43 || 3^3∙5 || 2^3∙17 || 137 || 3∙47 || 2∙71 || 11∙13 || 2^4∙3^2 || 2∙73
|-
! ''l'' = 60
| 83 || 123 || 392 || 136 || 255 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 260 || 162 || 96 || 99 || 250 || 489 || 274 || 127 || 139 || 1383 || 540 || 374 || 770 || 439 || 643 || 681 || 270 || 437 || 169 || 803 || 283 || 1349 || 503 || 123 || 313
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| 565 || 1985 || 952 || 1374 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 733 || 326 || 133 || 478 || 2141 || 93 || 176 || 681 || 3041 || 646 || 811 || 978 || 1729 || 1199 || 272 || 383 || 1197 || 1855 || 356 || 3076 || 906 || 2455 || 2392 || 314 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 240
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|''l'' = 12]]
| 1715 || 117 || 1153 || 613 || 627 || 267 || 370 || 1798 || 1666 || 810 || 864 || 1723 || 354 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 1071 || 2321 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 383 || 663 || 1355 || 2406 || 1991 || 2227 || 2905 || 984 || 406 || 847 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 4058 || 3262 || 3261
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 972 || 1700 || 2640 || 345 || 5580 || 470 || 5700 || 5820 || 2940 || 3060 || 6300 || 1590 || 2140 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|270]] || 6660 || 1356 || 855 || 3480 || 3660 || 1890 || 508 || 1920 || 860 || 1620 || 1020 || 2740 || 2820 || 710 || 2860 || 4320 || 876
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6 || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 2 || 6 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 6 || 7 ||  6 || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 7 || 6 || 7 || 2 || 6 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 6 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 60 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 8821 || 8941 || 9001 || 9181 || 9241 || 9421 || 9601 || 9661 || 9721 || 9781 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|9901]] || 10141 || 10321 || 10501 || 10861 || 11161 || 11701 || 11821 || 11941 || 12241 || 12301 || 12421 || 12541 || 12601 || 12721 || 12781 || 12841 || 13381 || 13441
|-
! ''f'' k/60
| 3∙7^2 || 149 || 2∙3∙5^2 || 3^2∙17 || 2∙7∙11 || 157 || 2^5∙5 || 7∙23 || 2∙3^4 || 163 || 3∙5∙11 || 13^2 || 2^2∙43 || 7∙5^2 || 181 || 2∙3∙31 || 3∙5∙13 || 197 || 199 || 2^2∙3∙17 || 5∙41 || 3^2∙23 || 11∙19 || 2∙3∙5∙7 || 2^2∙53 || 3∙71 || 2∙107 || 223 || 2^5∙7
|-
! ''l'' = 60
| 444 || 859 || 216 || 1117 || 161 || 207 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 620 || 76 || 229 || 1586 || 1080 || 638 || 523 || 2215 || 631 || 1390 || 316 || 161 || 130 || 219 || 953 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || 1385 || 2968 || 731 || 787 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]]
|-

! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| 2309 || 973 || 2038 || 3545 || 3420 || 1083 || 3104 || 5301 || 3426 || 1728 || 2512 || 7445 || 715 || 5292 || 1678 || 2000 || 2063 || 3345 || 1612 || 2558 || 7541 || 962 || 975 || 980 || 4325 || 972 || 4910 || 6927 || 1055
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|''l'' = 12]]
| 170 || 465 || 396 || 2754 || 490 || 478 || 153 || 1958 || 432 || 2059 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 315 || 2528 || 3742 || 161 || 917 || 3787 || 973 || 2568 || 2446 || 1249 || 479 || 1141 || 810 || 1289 || 637 || 2450 || 2829 || 4217
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 8820 || 2980 || 1125 || 3060 || 4620 || 9420 || 4800 || 1380 || 4860 || 9780 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|'''12''']] || 10140 || 2580 || 3500 || 10860 || 310 || 11700 || 11820 || 11940 || 6120 || 2460 || 12420 || 4180 || 6300 || 2120 || 12780 || 6420 || 13380 || 6720
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2 || 6 || 7 || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || 7 || 6 || 2 || 2 || 7 || 2 || 2 || 7 || 6 || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 7 || 2 || 7 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]] 
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 60]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 132]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|60]]</text>
      <sha1>778dfqm4nr2gf9kkkskho10ejd05u2h</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11423</id>
    <revision>
      <id>149625</id>
      <parentid>57793</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:51:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149625</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10295" sha1="g2a413p0f45qswqesb0969vdfbvj41w" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 61, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 122. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 122n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvaadvacítkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 122n + 1) existuje právě šedesát [[číselné soustavy|číselných soustav]] s délkou ''l'' = 61 a právě šedesát s délkou ''l'' = 122.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 61, potom stejná délka (61) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd. až z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 120 (60 s ''l'' = 61 a 60 s ''l'' = 122).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 61 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/60/61 Délky p. h. ''l'' = 61 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 122 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/60/122 Délky p. h. ''l'' = 122 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 122.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 122n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 367 || 733 || 977 || 1709 || 1831 || 2441 || 3539 || 4027 || 4271 || 4637 || 4759 || 5003 || 5857 || 6101 || 6833 || 7321 || 7687 || 8053 || 8297 || 8419 || 8663 || 9029 || 9151 || 9883 || 10859 || 12323 || 12689 || 13177 || 13421 || 14153 || 14519
|-
! ''f'' k/122
| 3 || 2∙3 || 2^3 || 2∙7 || 3∙5 || 2^2∙5 || 29 || 3∙11 || 5∙7 || 2∙19 || 3∙13 || 41 || 2^4∙3 || 2∙5^2 || 2^3∙7 || 2^2∙3∙5 || 3^2∙7 || 2∙3∙11 || 2^2∙17 || 3∙23 || 71 || 2∙37 || 3∙5^2 || 3^4 || 89 || 101 || 2^3∙13 || 2^2∙3^3 || 2∙5∙11 || 2^2∙29 || 7∙17
|-
! ''l'' = 61
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 124 || 157 || 166 || 151 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 93 || 272 || 589 || 197 || 154 || 584 || 615 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|-
! ''l'' = 122
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 86 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 194 || 102 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 181 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 120 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || 212 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 283 || 83 || 175 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 323 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 150 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 185
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 366 || '''61''' || 976 || 1708 || 305 || 305 || 3538 || 2013 || 2135 || '''61''' || 2379 || 2501 || 5856 || 1220 || 6832 || 3660 || 7686 || 4026 || 8296 || 2806 || 8662 || 9028 || 1525 || 4941 || 10858 || 6161 || 793 || 13176 || 13420 || 14152 || 7259
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 9* || 6 || 3* || 6* || 3* || 2 || 5* || 3* || 7 || 2 || 3 || 7 || 2* || 2 || 3 || 6* || 2* || 2 || 2* || 4* || 3* || 3* || 3 || 5 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 3 || 2*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 122n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 15373 ||  15739|| 16349 || 17203 || 17569 || 18301 || 18911 || 21107 || 21839 || 21961 || 22571 || 22937 || 23059 || 23669 || 24767 || 24889 || 25621 || 26597 || 27329 || 27817 || 28183 || 28549 || 28793 || 30013 || 21477 || 31721 || 32941
|-
! ''f'' k/122
| 2∙3^2∙7 || 3∙43 || 2∙67 || 3∙47 || 2^4∙3^2 || 2∙3∙5^2 || 5∙31 || 173 || 179 || 2^2∙3^2∙5 || 5∙37 || 2^2∙47 || 3^3∙7 || 2∙97 || 7∙29 || 2^2∙3∙17 || 2∙3∙5∙7 || 2∙109 || 2^5∙7 || 2^2∙3∙19 || 3∙7∙11 || 2∙3^2∙13 || 2^2∙59 || 2∙3∙41 || 2∙3∙43 || 2^2∙5∙13 || 2∙3^3∙5
|-
! ''l'' = 61
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 848 || 273 || 177 || 363 || 952 || 146 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 215 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 1217 || 187 || 414 || 276 || 833 || 417 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2312 || 1755 || 817 || 530 || 315 || 139 || 1407
|-
! ''l'' = 122
| 121 || 553 || 252 || 125 || 289 || 500 || 479 || 219 || 812 || 792 || 86 || 756 || 319 || 196 || 173 || 333 || 223 || 263 || 220 || 348 || 946 || 759 || 438 || 601 || 206 || 162 || 356
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 1281 || 15738 || 16348 || 2867 || 2928 || 18300 || 9455 || 10553 || 10919 || 1220 || 4514 || 22936 || 23058 || 23668 || 24766 || 3111 || 25620 || 13298 || 13664 || 456 || 28182 || 28548 || 28792 || 15006 || 2623 || 15860 || 32940
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2 || 4* || 2 || 4* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6 || 2* || 3* || 2* || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 3* || 3 || 5 || 2 || 2* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 3 || 5 || 9* || 2 || 3 || 2 || 6 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 61]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 61]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 122]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 183 nebo 366]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 244]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|61]]</text>
      <sha1>g2a413p0f45qswqesb0969vdfbvj41w</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126</title>
    <ns>0</ns>
    <id>11541</id>
    <revision>
      <id>149626</id>
      <parentid>73651</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:52:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149626</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="18242" sha1="h1axj9ordseiknc9zrlzuaroket3p33" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 63, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 126. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 126n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvacetšestkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 126n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 126n + 1)  [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 63|''ggg''000000''ggg''000000''gggggg''000''gggggg''001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 126|1000''gggggbggg''000000''gggggbggg''000001001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 63|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 63]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 126|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 126]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 126n + 1) existuje právě třicet šest [[Číselné soustavy|č. soustav]] s délkou ''l'' = 63 a právě třicet šest s délkou ''l'' = 126.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 63, potom stejná délka (63) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 72 (36 s ''l'' = 63 a 36 s ''l'' = 126).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 63, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|''l'' = 21]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými devíti nebo dvaceti jednou); v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými devíti).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 63, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|''l'' = 9]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi, ale nedělitelnými dvaceti jednou); v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti jednou).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 63 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/old/p36n063.txt Délky p. h. ''l'' = 63 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 126 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/old/p36n126.txt Délky p. h. ''l'' = 126 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 126n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 127 || 379 || 631 || 757 || 883 || 1009 || 2017 || 2143 || 2269 || 2521 || 2647 || 3529 || 3907 || 4159 || 4663 || 4789 || 5167 || 5419 || 5923 || 6301 || 6427 || 6553 || 6679 || 7057 || 7309 || 7561 || 7687 || [[Prvočísla/8191|8191]] || 8317
|-
! ''f'' k/126
| 1 || 3 || 5 || 2∙3 || 7 || 2^3 || 2^4 || 17 || 2∙3^2 || 2^2∙5 || 3∙7 || 2^2∙7 || 31 || 3∙11 || 37 || 2∙19 || 41 || 43 || 47 || 2∙5^2 || 3∙17 || 2^2∙13 || 53 || 2^3∙7 || 2∙29 || 2^2∙3∙5 || 61 || 5∙[[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13|'''13''']] || 2∙3∙11
|-
! ''l'' = 63
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 167 || 177 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 140 || 78 || 120 || 181 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 330 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 112 || 240 || 255 || 190 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
! ''l'' = 126
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 93 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 187 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 97 || 127 || 516 || 680 || 191 || 106 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 175 || 231 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 359 || 278 || 296 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 222 || 150 || 157 || 279 || 117
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|7]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 86 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 71 || 105 || 79 || 143 || 84 || 485 || 391 || 118 || 645 || 719 || 789 || 423 || 887 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 2698 || 386 || 2834 || 2301 || 597 || 141 || 119 || 2668 || 918 || 1378 || 305
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|9]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 84 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 135 || 337 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 839 || 608 || 334 || 173 || 2030 || 1562 || 125 || 562 || 2079 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 350 ||  2364|| 2224 || 1852 || 1458 || 535 || 707 || 276 || 315 || 953 || 1477 || 205
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|42]] || 378 || 315 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|27]] || 441 || 252 || 2016 || 2142 || 2268 || 630 || 882 || 1764 || 1953 || 693 || 222 || 228 || 5166 || 5418 || 2961 || 6300 || 1071 || 6552 || 3339 || 7056 || 7308 || 1890 || 7686 || 1365 || 462
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 9* || 2 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 2* || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 4* || 2* || 9* || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || 5* || 4* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 6* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5* || 5 || 6 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 126n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 8443 || 8821 || 9199 || 9829 || 10333 || 10459 || 10711 || 10837 || 11467 || 11593 || 11719 || 11971 || 12097 || 12601 || 12853 || 12979 || 14869 || 15121 || 15373 || 15877 || 16381 || 16633 || 16759 || 17011 || 17137
|-
! ''f'' k/126
| 67 || 2∙5∙7 || 73 || 2∙3∙13 || 2∙41 || 83 || 5∙17 || 2∙43 || 7∙13 || 2^2∙23 || 3∙31 || 5∙19 || 2^5∙3 || 2^2∙5^2 || 2∙3∙17 || 103 || 2∙29 || 2^3∙3∙5 || 2∙61 || 2∙3^2∙7 || 2∙5∙13 || 2^2∙3∙11 || 7∙19 || 3^3∙5 || 2^3∙17
|-
! ''l'' = 63
| 160 || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || 286 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || 99 || 153 || 680 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|'''10''']] || 673 || 153 || 77 || 244 || 147 || 131 || 377 || 275 || 252 || 671 || 855 || 241 || 1285 || 322 || 98 || 321 || 281
|-
! ''l'' = 126
| 894 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 203 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 532 || 78 || 561 || 442 || 97 || 770 || 149 || 319 || 81 || 500 || 308 || 165 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 722 || 169 || 746 || 426 || 1180 || 171 || 711 || 96
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|7]]
| 440 || 518 || 3496 || 1353 || 509 || 209 || 704 || 4940 || 1357 || 1720 || 952 || 961 || 536 || 4212 || 1092 || 99 || 479 || 1632 || 407 || 4268 || 608 || 1803 || 3874 || 3731 || 580
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|9]]
| 4362 || 1546 || 594 || 850 || 382 || 4366 || 2557 || 4954 || 906 || 847 || 1480 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 1114 || 2959 || 527 || 2077 || 2071 || 2592 || 1600 || 1693 || 753 || 285 || 2008 || 2792 || 708 
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 4221 || 8820 || 4599 || 9828 || 5166 || 10458 || 595 || '''63''' || 5733 || 11592 || 5859 || 11970 || 4032 || 6300 || 459 || 12978 || 4956 || 7560 || 1281 || 567 || 5460 || 5544 || 931 || 17010 || 5712
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 4* || 2 || 2* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5 || 4* || 5* || 2 || 6* || 5 || 2* || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]]* || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5 || 4* || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 5 || 2 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 2* || 4* || 5
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 126n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 17389 || 18397 || 18523 || 19531 || 20161 || 20287 || 21169 || 21673 || 21799 || 22051 || 22303 || 22807 || 23059 || 23311 || 23563 || 23689 || 24571 || 24697 || 25453 || 25579 || 26083 || 26209 || 26713 || 26839 || 27091
|-
! ''f'' k/126
| 2∙3∙23 || 2∙73 || 3∙7^2 || 3∙31 || 2^5∙5 || 7∙23 || 2^3∙3∙7 || 2^2∙43 || 173 || 5^2∙7 || 3∙59 || 181 || 3∙61 || 5∙37 || 11∙17 || 2^2∙47 || 3∙5∙13 || 2^2∙7^2 || 2∙101 || 7∙29 || 3^2∙23 || 2^4∙13 || 2^2∙53 || 3∙71 || 5∙43
|-
! ''l'' = 63
| 232 || 428 || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || 154 || 349 || 296 || 256 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || 322 || 1246 || 907 || 759 || 590 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|'''10''']] || 1048 || 627 || 1669 || 682 || 274 || 884 || 219 || 2700 || 1032 || 1404 || 740
|-
! ''l'' = 126
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 379 || 693 || 281 || 539 || 368 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 121 || 1185 || 128 || 191 || 1273 || 1658 || 1336 || 229 || 199 || 696 || 678 || 170 || 897 || 551 || 545 || 298 || 237 || 160
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|7]]
| 1261 || 7247 || 3553 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 2160 || 9215 || 1440 || 11297 || 2454 || 4545 || 2032 || 8513 || 1001 || 4722 || 1479 || 2335 || 1092 || 172 || 4326 || 726 || 9375 || 6965 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 288 || 8301
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|9]]
| 437 || 104 || 2347 || 770 || 2075 || 1526 || 7756 || 1982 || 7146 || 5216 || 2611 || 2399 || 2380 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 10744 || 4564 || 2492 || 1181 || 3435 || 12418 || 10172 || 10567 || 6454 || 3798 || 2183
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]) 
| 17388 || 9198 || 9261 || 6510 || 1680 || 966 || 1323 || 21672 || 10899 || 22050 || 22302 || 7602 || 23058 || '''63''' || 11781 || 3948 || 1638 || 24696 || 4242 || 8526 || 1449 || 13104 || 26712 || 4473 || 9030
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2 || 6 || 6* || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5* || 5* || 9* || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]* || 5* || 9* || 4* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]]* || 5 || 2 || 4* || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2* || 4*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 63]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 126]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 252]]

 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|63]]</text>
      <sha1>h1axj9ordseiknc9zrlzuaroket3p33</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12104</id>
    <revision>
      <id>149627</id>
      <parentid>77857</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:52:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149627</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8782" sha1="2odks9ow8m407w4jnn5w28bef8b9g3y" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 64, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 64. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 64n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|čtyřiašedesátkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 64n + 1) existuje právě 32 č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 64. 
** Tyto soustavy jsou v šestnácti párech z, jejichž vzájemný součet v té každé dvojici dává p (p = 64n + 1). 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 64, potom stejná délka (64) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem), případně z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 64, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|délka ''l'' = 32]], dále v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|délka ''l'' = 16]], dále v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným osmi ale nedělitelným šestnácti) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|délka ''l'' = 8]] a dále v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným šestnácti ale nedělitelným dvaatřiceti) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|délka ''l'' = 4]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 64 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/32/64 Délky p. h. ''l'' = 64 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 64n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 193 || 257 || 449 || 577 || 641 || 769 || 1153 || 1217 || 1409 || 1601 || 2113 || 2689 || 2753 || 3137 || 3329 || 3457 || 4289 || 4481 || 4673 || 4801 || 4993 || 5441 || 5569 || 5953 || 6337 || 6529 || 6977 || 7297 || 7489
|-
! ''f'' k/64
| 3 || 2^2 || 7 || 3^2 || 2∙5 || 2^2∙3 || 2∙3^2 || 19 || 2∙11 || 5^2 || 3∙11 || 2∙3∙7 || 43 || 7^2 || 2^2∙13 || 2∙3^3 || 67 || 2∙5∙7 || 73 || 3∙5^2 || 2∙3∙13 || 5∙17 || 3∙29 || 3∙31 || 3^2∙11 || 2∙3∙17 || 109 || 2∙3∙19 || 3^2∙13
|-
! ''l'' = 64
| [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 103 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 101 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 99 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || 297 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || 573 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 109 || 77 || 241 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || 329 || 267 || 252 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]]
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 92 || 152 || 256 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 75 || 239 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 310 || 663 || 653 || 286 || 1099 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 1521 || 271 || 995 || 358 || 1484 || 932 || 896 || 1010 || 968 || 338 || 1095 || 2169 || 2067 || 773
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 192 || 256 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|''32'']] || 576 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|''32'']] || 192 || 1152 || 1216 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|''32'']] || 200 || 2112 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|42]] || 2752 || 3136 || 832 || 384 || 2144 || 2240 || 4672 || 800 || 1664 || 2720 || 1392|| 1984 || 6336 || 1088 || 6976 || 2432 || 1872
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 3 || 5 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 3 || 3 || 3 || 7 || 3 || 3 || 3 || 7 || 5 || 3 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 7 || 3 || 5 || 7
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 81]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 162]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 256]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|64]]</text>
      <sha1>2odks9ow8m407w4jnn5w28bef8b9g3y</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12107</id>
    <revision>
      <id>149629</id>
      <parentid>67304</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:52:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149629</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14888" sha1="mpxk3xb8lcjb5mp9z3bj9003x6s4sp1" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 65, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 130. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 130n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stotřicítkové soustavě, jakož i v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 130 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 130 + 1) [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 65|''g''0000''g''0000''g''00''g''0''g''00''g''0''g''00''g''0''gg''0''g''0''gg''0''g''0''gg''0''gggg''0''gggg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 130|10''gggbg''00010''gbbbg''01110''gbbg''01110''gbbbg''010''gggbg''00011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 65|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 65]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 130|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 130]]. 
* Pro každé prvočíslo p (p = 130n + 1) existuje právě čtyřicet osm č. soustav s délkou ''l'' = 65 a právě čtyřicet osm s délkou ''l'' = 130.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 65, potom stejná délka (65) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;63&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s65), případně v soustavách o n[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 96 (48 s ''l'' = 65 a 48 s ''l'' = 130).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 65, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|''l'' = 13]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 65, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třinácti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 65 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/48/65 Délky p. h. ''l'' = 65 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 130 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/48/130 Délky p. h. ''l'' = 130 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 130n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 131 || 521 || 911 || 1171 || 1301 || 1951 || 2081 || 2341 || 2731 || 2861 || 3121 || 3251 || 3511 || 4421 || 5591 || 5851 || 5981 || 6761 || 7151 || 7411 || 7541 || [[Prvočísla/8191|8191]] || 8581 || 8971 || 9491 || 10141 || 10271 || 10531 || 11311
|-
! ''f'' k/130
| 1 || 2^2 || 7 || 3^2 || 2∙5 || 3∙5 || 2^4 || 2∙3^2 || 3∙7 || 2∙11 || 2^3∙3 || 5^2 || 3^3 || 2∙17 || 43 || 3^2∙5 || 2∙23 || 2^2∙13 || 5∙11 || 3∙19 || 2∙29 || 3^2∙7 || 2∙3∙11 || 3∙23 || 73 || 2∙3∙13 || 79 || 3^4 || 3∙29
|-
! ''l'' = 65
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 121 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 205 || 167 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 73|73]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 310 || 281 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 96 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 119 || 148 || 304 || 86 || 129 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 197 || 875
|-
! ''l'' = 130
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 158 || 118 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || 287 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 110 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || 85 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 132 || 379 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 215 || 557 || 255 || 802 || 229 || 352 || 395 || 133 || 530
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 163 || 896 || 279 || 735 || 742 || 149 || 190 || 924 || 785 || 301 || 507 || 1359 || 1433 || 2610 || 2017 || 1359 || 3091 || 1904 || 314 || 409 || 3563 || 7445 || 2756 || 1032 || 1094
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|''l'' = 13]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 86 || 78 || 113 || 104 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 559 || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 93 || 88 || 616 || 208 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || 227 || 119 || 185 || 176 || 501 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|'''2''']] || 1003 || 208 || 1095 || 599 || 90 || 448 || 330
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''130''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|52]] || 455 || 1170 || 1300 || 195 || 1040 || 2340 || 2730 || 2860 || 156 || 3250 || 1755 || 4420 || 2795 || 1950 || 5980 || 1690 || 275 || 7410 || 7540 || 1365 || 2860 || 8970 || 9490 || 10140 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|79]] || 10530 || 377
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 3 || 7 || 5* || 2 || 7 || 3* || 2* || 3 || 2* || 4* || 3 || 3 || 3* || 4* || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || 6 || 4* || 3* || 2 || 2* || 5* || 2*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 130n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 11701 || 11831 || 12611 || 13001 || 13781 || 14431 || 14561 || 14821 || 14951 || 15601 || 15731 || 15991 || 16381 || 16901 || 17291 || 17551 || 17681 || 18461 || 19501 || 19891 || 20021 || 20411 || 21061 || 21191 || 21841
|-
! ''f'' k/130
| 2∙3^2∙5 || 7∙13 || 97 || 2^2∙5^2 || 2∙53 || 3∙37 || 2^4∙7 || 2∙3∙19 || 5∙23 || 2^3∙3∙5 || 11^2 || 3∙41 || 2∙3^2∙7 || 2∙5∙13 || 7∙19 || 3^3∙5 || 2^3∙17 || 2∙71 || 2∙3∙5^2 || 3^2∙17 || 2∙7∙11 || 157 || 2∙3^4 || 163 || 2^3∙3∙7
|-
! ''l'' = 65
| 1083 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 819 || 180 || 503 || 1115 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 785 || 371 || 107 || 74 || 169 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 569 || 495 || 623 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 75 || 158 || 591 || 176 || 183 || 312 || 1117
|-
! ''l'' = 130
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 308 || 120 || 247 || 94 || 542 || 227 || 300 || 403 || 970 || 213 || 318 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 466 || 807 || 424 || 468 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 260 || 214 || 446 || 290 || 177 || 1077 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]]
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| 2063 || 246 || 4576 || 191 || 3472 || 6133 || 3094 || 5926 || 1097 || 6623 || 8723 || 1519 || 3884 || 759 || 2199 || 4488 || 904 || 210 || 1508 || 8333 || 7164 || 5129 || 2425 || 3032 || 7439
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|''l'' = 13]]
| 364 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 561 || 417 || 828 || 374 || 2849 || 271 || 628 || 1076 || 3105 || 1101 || 1510 || 1053 || 85 || 2168 || 410 || 1764 || 641 || 754 || 3403 || 2082 || 240 || 5920 || 420
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 11700 || 169 || 12610 || 1625 || 13780 || 555 || 7280 || 4940 || 1495 || 390 || 15730 || 7995 || 5460 || 3380 || 17920 || 2925 || 1105 || 18460 || 780 || 6630 || 1540 || 20410 || 4212 || 2119 || 10920
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 6 || 2* || 3* || 3 || 7 || 9* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 3* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 3* || 2* || 2 || 2 || 5* || 9* || 3 || 2 || 2 || 4* || 3 || 3* || 7 || 2* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]] , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 65]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 130]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 260]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|65]]</text>
      <sha1>mpxk3xb8lcjb5mp9z3bj9003x6s4sp1</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12109</id>
    <revision>
      <id>149630</id>
      <parentid>73706</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:53:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149630</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8090" sha1="sbk30jsxiztkjdn7abcv79esojd1lvk" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 67, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 134. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 134n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stočtyřiatřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 134n + 1) existuje právě šedesát šest [[číselné soustavy|číselných soustav]] s délkou ''l'' = 67 a právě šedesát šest s délkou ''l'' = 134.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 67, potom stejná délka (67) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd. až z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;66&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 132 (66 s ''l'' = 67 a 66 s ''l'' = 134).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 67 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p66n067.txt  Délky p. h. ''l'' = 67 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 134 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p66n134.txt  Délky p. h. ''l'' = 134 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 134.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 134 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 269 || 1609 || 1877 || 2011 || 3083 || 3217 || 4021 || 4289 || 4423 || 4691 || 5227 || 5897 || 6299 || 6701 || 7103 || 7237 || 7639 || 7907 || 8443 || 9649 || 10453 || 11257 || 11927 || 12329 || 13267 || 13669 || 14071 || 14741 || 15277
|-
! ''f'' k/134
| 2 || 2^2∙3 || 2∙7 || 3∙5 || 23 || 2^3∙3 || 2∙3∙5 || 2^5 || 3∙11 || 5∙7 || 3∙13 || 2^2∙11 || 47 || 2∙5^2 || 53 || 2∙3^3 || 3∙19 || 59 || 3^2∙7 || 2^3∙3^2 || 2∙3∙13 || 2^2∙3∙7 || 89 || 2^2∙23 || 3^2∙11 || 2∙3∙17 || 3∙5∙7 || 2∙5∙11 || 2∙3∙11
|-
! ''l'' = 67
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 131 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 113 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 165 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 82 || 181 || 233 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 239 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 277 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 151 || 76 || 237 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 306 || 191 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || 396 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
! ''l'' = 134
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 170 || 88 || 73 || 102 || 231 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 107 || 185 || 105 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 250 || 113 || 397 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 348
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 268 || 201 || 938 || 670 || 1541 || 1072 || 268 || 2144 || 4422 || 4690 || 2613 || 5796 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|94]] || 6700 || 7102 || 402 || 3819 || 3953 || 4221 || 603 || 5226 || 11256 || 11926 || 3082 || 737 || 13668 || 7035 || 14740 || 3819
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 5* || 3* || 5 || 2 || 3 || 7* || 3* || 4* || 3 || 3* || 2 || 2* || 2 || 5* || 3* || 4* || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2* || 3 || 6* || 6 || 5* || 2 || 6
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 67]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 67]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 134]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 201 nebo 402]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 268]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|67]]</text>
      <sha1>sbk30jsxiztkjdn7abcv79esojd1lvk</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12111</id>
    <revision>
      <id>149632</id>
      <parentid>67094</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:53:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149632</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9115" sha1="h8jfqrqc2o1cdrlb45z7rs6bimi7951" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 68, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 68. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 68n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|osmašedesátkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 68n + 1) existují právě třicet dvě č. soustavy (menší, než p) s délkou ''l'' = 68. 
* Každé prvočíslo p (p = 68n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 68|''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 68|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 68]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 68, potom stejná délka (68) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných sedmnácti, kde je ''l'' = 4''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 68, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|délka ''l'' = 34]] s výjimkou exponentů, dělitelných třiceti čtyřmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 68, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|délka ''l'' = 17]] s výjimkou exponentů, dělitelných šedesáti osmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 68 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/32/68 Délky p. h. ''l'' = 68 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 68n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 137 || 409 || 613 || 953 || 1021 || 1361 || 1429 || 1973 || 2381 || 2789 || 2857 || 3061 || 3469 || 3673 || 3877 || 4013 || 4217 || 4421 || 5101 || 5237 || 5441 || 5849 || 6053 || 6121 || 6257 || 6529 || 6733 || 6869
|-
! ''f'' k/68
| 2 || 2∙3 || 3^2 || 2∙7 || 3∙5 || 2^2∙5 || 3∙7 || 29 || 5∙7 || 41 || 2∙3∙7 || 3^2∙5 || 3∙17 || 2∙3^3 || 3∙19 || 59 || 2∙31 || 5∙13 || 3∙5^2 || 7∙11 || 2^4∙5 || 2∙43 || 89 || 2∙3^2∙5 || 2^2∙23 || 2^5∙3 || 3^2∙11 || 101
|-
! ''l'' = 68
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 79 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 198 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 115 || 123 || 101 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 103 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 324 || 125 || 242
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|''l'' = 17]]
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 301 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 283 || 690 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 495 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 403 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 190 || 150 || 366 || 533 || 190 || 752 || 336 || 110 || 275 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 832 || 339
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]] || 204 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|51]] || 952 || 1020 || 680 || 1428 || 986 || 476 || 2788 || 408 || 204 || 3468 || 3672 || 969 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|34]] || 4216 || 4420 || 1700 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154|77]] || 2720 || 1462 || 3026 || 3060 || 6256 || 1088 || 3366 || 6868
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 6 || 2 || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6 || 2 || 5 || 2 || 2 || 3 || 3 || 6 || 3 || 3 || 3 || 2 || 7 || 3 || 7 || 2 || 2
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 68]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|68]]</text>
      <sha1>h8jfqrqc2o1cdrlb45z7rs6bimi7951</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12166</id>
    <revision>
      <id>149633</id>
      <parentid>77858</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:53:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149633</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12450" sha1="cpobroxacr7ixau2fmfrkh341pytl1d" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 69, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 138. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 138n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stoosmatřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 138n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 138n + 1)  [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 69|'''''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 138|'''10''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 69|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 69]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 138|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 138]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 138n + 1) existují právě čtyřicet čtyři č. soustavy s délkou ''l'' = 69 a právě právě čtyřicet čtyři s délkou ''l'' = 138.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 69, potom stejná délka (69) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;65&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;67&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;68&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 69), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 88 (44 s ''l'' = 69 a 44 s ''l'' = 138).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 69, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;63&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;66&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|''l'' = 23]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 69, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti třemi).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 69 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/44/69 Délky p. h. ''l'' = 69 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 138 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/44/138 Délky p. h. ''l'' = 138 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 138 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 139 || 277 || 691 || 829 || 967 || 1381 || 1657 || 1933 || 2347 || 3037 || 3313 || 3727 || 4003 || 4831 || 4969 || 5107 || 5521 || 5659 || 6073 || 6211 || 6763 || 7039 || 7177 || 7591 || 7867 || 8419 || 8971 || 9109 || 9661
|-
! ''f'' k/138
| 1 || 2 || 5 || 2∙3 || 7 || 2∙5 || 2^2∙3 || 2∙7 || 17 || 2∙11 || 2^3∙3 || 3^3 || 29 || 5∙7 || 2^2∙3^2 || 37 || 2^3∙5 || 41 || 2^2∙11 || 3^2∙5 || 7^2 || 3∙17 || 2^2∙13 || 5∙11 || 3∙19 || 61 || 5∙13 || 2∙3∙11 || 2∙5∙7
|-
! ''l'' = 69
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 92 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 79 || 76 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || 112 || 129 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 245 || 236 || 142 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 355 || 169 || 108 || 132 || 234 || 144 || 387 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 243
|-
! ''l'' = 138
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 109 || 151 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 125 || 84 || 112 || 80 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 146 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 159 || 145 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 213 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 313 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 386 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 275
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|''l'' = 23]]
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 364 || 98 || 416 || 551 || 158 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 263 || 109 || 124 || 88 || 125 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 109 || 158 || 994 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 74|74]] || 407 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 151 || 510
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|46]] || '''69''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230|230]] || 276 || 322 || 1380 || 552 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|21]] || 1173 || 253 || 3312 || 3726 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|87]] || 805 || 828 || 2553 || 345 || 5658 || 6072 || 6210 || 161 || 391 || 7176 || 3795 || 3933 || 2806 || 8970 || 9108 || 1380
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5 || 6* || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2* || 4* || 2* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 4* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 4* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 4* || 4* || 2* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2* || 6 || 6* || 4* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 69]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 138]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 276]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|69]]</text>
      <sha1>cpobroxacr7ixau2fmfrkh341pytl1d</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12179</id>
    <revision>
      <id>149634</id>
      <parentid>67068</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:54:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149634</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7806" sha1="9jrnsf8kaxs1p5iixmerhvl8wzr0qs0" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 71, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 142. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 142n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvaačtyřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 142n + 1) existuje právě sedmdesát [[číselné soustavy|číselných soustav]] s délkou ''l'' = 71 a právě sedmdesát s délkou ''l'' = 142.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 71, potom stejná délka (71) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd. až z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 140 (70 s ''l'' = 71 a 70 s ''l'' = 142).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 71 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p70n071.txt  Délky p. h. ''l'' = 71 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 142 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p70n142.txt  Délky p. h. ''l'' = 142 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 142.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 142 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 569 || 853 || 1279 || 1847 || 2131 || 2273 ||2557 || 2699 || 4261 || 5113 || 6959 || 7243 || 7669 || 8237 || 8521 || 8663 || 9941 || 10651 || 11503 || 12071 || 12497 || 12781 || 12923 || 13633 || 14627 || 15053 || 16189 || 17041 || 17183
|-
! ''f'' k/142
| 2^2 || 2∙3 || 3^2 || 13 || 3∙5 || 2^4 || 2∙3^2 || 19 || 2∙3∙5 || 2^2∙3^2 || 7^2 || 3∙17 || 2∙3^3 || 2∙29 || 2^2∙3∙5 || 61 || 2∙5∙7 || 3∙5^2 || 3^4 || 5∙17 || 2^3∙11 || 2∙3^2∙5 || 7∙13 || 2^5∙3 || 103 || 2∙53 || 2∙3∙19 || 2^3∙3∙5 || 11^2
|-
! ''l'' = 71
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 109 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 207 || 219 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 73|73]] ||588 || 103 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 158 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 109 || 255 || 151 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 107 || 99 || 318 || 654 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 126
|-
! ''l'' = 142
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 98 || 87 || 93 || 105 || 154 || 346 || 721 || 199 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 217 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 112 || 98 || 412 || 129 || 224 || 181 || 174
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 284 || 213 || 639 || 1846 || 710 || 2272 || 639 || 2698 || 4260 || 1704 || 3479 || 3621 || 284 || 4118 || 710 || 8662 || 1988 || 10650 || 11502 || 355 || 12496 || 12780 || 6461 || 4544 || 7313 || 3763 || 852 || 2840 || 17182
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 2 || 3* || 2 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 3* || 4* || 2 || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2* || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]* || 2* || 2* || 3 || 2 || 3* || 5 || 3* || 2 || 2 || 7 || 2*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 71]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 71]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 142]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 284]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|71]]</text>
      <sha1>9jrnsf8kaxs1p5iixmerhvl8wzr0qs0</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12345</id>
    <revision>
      <id>149647</id>
      <parentid>67057</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:56:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149647</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14274" sha1="5iaulzc7nmdsp56hj4nk4dzknugu2jr" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 81, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 162. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 162n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvaašedesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 162n + 1) existuje právě padesát čtyři č. soustav s délkou ''l'' = 81 a právě padesát čtyři s délkou ''l'' = 162. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 81, potom stejná délka (81) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;65&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;67&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;68&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;71&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;73&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;74&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;76&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;77&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;79&lt;/sup&gt; a  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;80&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1 (exponenty nedělitelné třemi). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 108 (54 s ''l'' = 81 a 54 s ''l'' = 162). 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 81, potom délka [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|''l'' = 27]] je v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;66&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;69&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;75&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;78&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 81, potom délka [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|''l'' = 9]] je v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;63&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 81, potom délka [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] je v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 81 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/54/81 Délky p. h. ''l'' = 81 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 162 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/54/162 Délky p. h. ''l'' = 162 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 162n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 163 || 487 || 811 || 1297 || 1459 || 1621 || 1783 || 2269 || 2593 || 2917 || 3079 || 3727 || 3889 || 4051 || 4861 || 5023 || 5347 || 6481 || 6967 || 7129 || 8101 || 8263 || 9397 || 9721 || 9883 || 10369 || 10531 || 11503 || 11827
|-
! ''f'' k/162
| 1 || 3 || 5 || 2^3 || 3^2 || 2∙5 || 11 || 2∙7 || 2^4 || 2∙3^2 || 19 || 23 || 2^3∙3 || 5^2 || 2∙3∙5 || 31 || 3∙11 || 2^3∙5 || 43 || 2^2∙11 || 2∙5^2 || 3∙17 || 2∙29 || 2^2∙3∙5 || 61 || 2^6 || 5∙13 || 71 || 73
|-
! ''l'' = 81
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 130 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 82 || 86 || 215 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 211 || 693 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|'''10''']] || 161 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 363 || 252 || 84 || 95
|-
! ''l'' = 162
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 85 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 125 || 87 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 180 || 196 || 147 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 75|75]]
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|''l'' = 9]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 104 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 243 || 219 || 608 || 157 || 884 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 911 || 238 || 669 || 980 || 822 || 530 || 1254 || 1894 ||1726 || 315 || 1359 || 697 || 447 || 973 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 74|74]] || 150 || 4282 || 1889
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''81''' || 486 || 810 || 1296 || '''162''' || 1620 || 1782 || 2268 || 2592 || 1458 || 1539 || 3726 || 1944 || 4050 || 972 || 1674 || 2673 || 270 || 6966 || 594 || 1620 || 8262 || '''81''' || 4860 || 4941 || 2592 || 10530 || 11502 || 5913
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]* || 2 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 2 || 7 || 5 || 2* || 2* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2* || 6* || 7 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]* || 7 || 6 || 2* || 2 || 7 || 4* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 5 || 2* || 4*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 162n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 12637 || 12799 || 13933 || 14419 || 15391 || 15877 || 16363 || 17011 || 17497 || 17659 || 18307 || 18793 || 19441 || 19603 || 19927 || 20089 || 20899 || 21061 || 21871 || 23167 || 23977 || 25111 || 25759 || 26083 || 26407
|-
! ''f'' k/162
| 2∙3∙13 || 79 || 2∙43 || 89 || 5∙19 || 2∙7^2 || 101 || 3∙5∙7 || 2^2∙3^3 || 109 || 113 || 2^2∙29 || 2^3∙3∙5 || 11^2 || 3∙41 || 2^2∙31 || 3∙43 || 2∙5∙13 || 3^3∙5 || 11∙13 || 2^2∙37 || 5∙31 || 3∙53 || 7∙23 || 163
|-
! ''l'' = 81
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 373 || 961 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 376 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || 1171 || 669 || 603 || 406 || 849 || 1010 || 530 || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || 884 || 80 || 84 || 1044 || 90 || 379 || 1498 || 190 || 148 || 314 || 102
|-
! ''l'' = 162
| 269 || 204 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 200 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || 373 || 481 || 753 || 1349 || 1181 || 389 || 330 || 240 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || 243 || 126 || 506 || 234 || 515 || 630 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]]
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|''l'' = 9]]
| 1146 || 295 || 4018 || 285 || 7097 || 1693 || 5263 || 2792 || 4414 || 7088 || 1622 || 1140 || 720 || 2251 || 729 || 367 || 394 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 1413 || 2835 || 85 || 3902 || 1204 || 10172 || 5781
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 3159 || 2133 || 6966 || 4806 || 7695 || 567 || 8181 || 17010 || 17496 || 5886 || 3051 || 18792 || 1620 || 3267 || 19926 || 5022 || 20898 || 4212 || 405 || 7722 || 23976 || 12555 || 12879 || 1449 || 26406
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2 || 7* || 2 || 4* || 2* || 5 || 4* || 4* || 5 || 6* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]* || 5 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 4* || 2* || 7 || 4* || 7 || 2* || 2* || 5 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]* || 5* || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]* || 7*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 81]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 162]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 243 nebo 486]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 324]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|81]]</text>
      <sha1>5iaulzc7nmdsp56hj4nk4dzknugu2jr</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12347</id>
    <revision>
      <id>149648</id>
      <parentid>67070</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:57:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149648</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7897" sha1="5pf5bn8ovc6voa4grmd98ynordj5f55" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 83, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 166. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 166n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stošestašedesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 166n + 1) existuje právě osmdesát dva [[číselné soustavy|číselných soustav]] s délkou ''l'' = 83 a právě osmdesát dva s délkou ''l'' = 166.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 83, potom stejná délka (83) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd. až z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 164 (82 s ''l'' = 83 a 82 s ''l'' = 166).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 83 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p82n083.txt  Délky p. h. ''l'' = 83 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 166 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p82n166.txt  Délky p. h. ''l'' = 166 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 166.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 166 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 167 || 499 || 997 || 1163 || 1993 || 2657 || 4483 || 4649 || 5147 || 5479 || 6143 || 8467 || 9463 || 9629 || 10459 || 10957 || 11621 || 11953 || 12119 || 12451 || 13613 || 15107 || 15439 || 15937 || 16103 || 17099 || 17431 || 17597 || 17929
|-
! ''f'' k/166
| 1 || 3 || 2∙3 || 7 || 2^2∙3 || 2^4 || 3^3 || 2^2∙7 ||31 || 3∙11 || 37 || 3∙17 || 3∙19 || 2∙29 || 3^2∙7 || 2∙3∙11 || 2∙5∙7 || 2^3∙3^2 || 73 || 3∙5^2 || 2∙41 || 7∙13 || 3∙31 || 2^5∙3 || 97 || 103 || 3∙5∙7 || 2∙53 || 2^2∙3^3
|-
! ''l'' = 83
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 73|73]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || 141 || 114 || 186 || 138 || 185 || 417 || 130 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 281 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 78 || 204 || 329 || 319 || 521 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]]
|-
! ''l'' = 166
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 141 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 147 || 83 || 225 || 226 || 192 || 281 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 140 || 452 || 260 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 167 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 174 || 825 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || 83
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''166''' || 498 || 199 || 581 || 664 || 2656 || 249 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|'''7''']] || 2573 || 2739 || 6142 || 4233 || 3154 || 9628 || 10458 || 2739 || 11620 || 11952 || 6059 || 12450 || 6806 || 7553 || 7719 || 5312 || 16102 || 17098 || 8715 || 4399 || 8964
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || 5 || 3 || 4* || 3 || 3* || 2* || 2* || 4* || 9* || 2 || 4* || 5 || 2 || 5 || 2* || 6* || 2 || 3* || 5* || 7 || 2* || 3* || 2* || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 83]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 166]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 332]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|83]]</text>
      <sha1>5pf5bn8ovc6voa4grmd98ynordj5f55</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12348</id>
    <revision>
      <id>149645</id>
      <parentid>67078</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:56:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149645</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15162" sha1="6mga9rrgqibl59v1ttdwkl1pjf1sc5k" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 80, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 80. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 80n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v osmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou, stejně jako i v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 80n + 1) existuje právě třicet dva č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 80. 
* Každé prvočíslo p (p = 80n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80|''gggggggg''00000000''gggggggg''00000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 80]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 80, potom stejná délka (80) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných pěti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|''l'' = 16''']], případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 80, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|délka ''l'' = 40]], případně [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|''l'' = 8''']] pokud je exponent dělitelný i deseti. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 80, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je 
[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20|délka ''l'' = 20]], případně 
[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|délka ''l'' = 4]] pokud je exponent dělitelný i dvaceti. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 80, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|délka ''l'' = 10]] s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 80, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným šestnácti) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|délka ''l'' = 5]] s výjimkou exponentů, dělitelných osmdesáti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 80 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/32/80 Délky p. h. ''l'' = 80 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 80n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 241 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|401]] || 641 || 881 || 1201 || 1361 || 1601 || 2081 || 2161 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5|2801]] || 3041 || 3121 || 3361 || 3761 || 4001 || 4241 || 4481 || 4561 || 4721 || 4801 || 5281 || 5441 || 5521 || 6481 || 6961 || 7121 || 7681 || 7841
|-
! ''f'' k/80
| 3 || 5 || 2^3 || 11 || 3∙5 || 17 || 2^2∙5 || 2∙13 || 3^3 || 5∙7 || 2∙19 || 3∙13 || 2∙3∙7 || 47 || 2∙5^2 || 53 || 2^3∙7 || 3∙19 || 59 || 2^2∙3∙5 || 2∙3∙11 || 2^2∙17 || 3∙23 || 3^4 || 3∙29 || 89 || 2^5∙3 || 2∙7^2
|-
! ''l'' = 80
| [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 86 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 117 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 276 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 76|76]] || 121 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 530 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 159 || 393 || 104 || 148 || 212 || 176 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]]
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| 87 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 357 || 268 || 105 || 211 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 279 || 589 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|'''7''']] || 1046 || 190 || 200 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 902 || 833 || 475 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 789 || 858 || 952 || 1685 || 1374 || 3041 || 1729 || 517 || 1197 || 1581
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|''l'' = 16]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 76|76]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 100 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 104 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || 257 || 725 || 238 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 758 || 113 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || 1080 || 1970 || 783 || 545 || 1221 || 1779 || 1282 || 677 || 968 || 1518 || 483 || 3069 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 527 || 2276
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 200 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || 440 || 200 || 680 || 200 || 1040 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 1400 || 380 || 156 || 1680 || 1880 || 500 || 1060 || 2240 || 2280 || 2360 || 800 || 2640 || 2720 || 345 || 270 || 3480 || 3560 || 1920 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|56]]
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 3 || 3 || 7 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 3 || 3 || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6 || 7 || 7 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 7 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 80 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 8081 || 8161 || 8641 || 9041 || 9281 || 9521 || 9601 || 10321 || 11681 || 12161 || 12241 || 12401 || 12641 || 12721 || 13121 || 13441 || 13681 || 13841 || 13921 || 14081 || 14321 || 14401 || 14561
|-
! ''f'' k/80
| 101 || 2∙3∙17 || 2^2∙3^3 || 113 || 2^2∙29 || 7∙17 || 2^3∙3∙5 || 3∙43 || 2∙73 || 2^3∙19 || 3^2∙17 || 5∙31 || 2∙79 || 3∙53 || 2^2∙41 || 2^3∙3∙7 || 3^2∙19 || 173 || 2∙3∙29 || 2^4∙11 || 179 || 2^2∙3^2∙5 || 2∙7∙13
|-
! ''l'' = 80
| 133 || 274 || 194 || 588 || 219 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 414 || 139 || 1448 || 757 || 528 || 562 || 82 || 701 || 115 || 1084 || 235 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 1732 || 496 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 647
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| 1356 || 3076 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 324 || 774 || 1290 || 3104 || 715 || 1042 || 1648 || 2558 || 681 || 984 || 4325 || 7887 || 1055 || 1636 || 296 || 2255 || 1613 || 2344 || 2132 || 3094
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|''l'' = 16]]
| 327 || 314 || 987 || 1543 || 2448 || 408 || 922 || 1519 || 2611 || 2010 || 6675 || 1394 || 1831 || 476 || 4846 || 2481 || 4851 || 355 || 1509 || 1412 || 813 || 243 || 180
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 2020 || 1020 || 4320 || 1130 || 928 || 595 || 4800 || 2580 || 5840 || 6080 || 6120 || 1240 || 3160 || 2120 || 6560 || 6720 || 3420 || 6920 || 696 || 1760 || 3580 || 3600 || 7280
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 3 || 7 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 3 || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 || 3 || 3 || 7 || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 6 || 7 || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 80 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 15121 || 15361 || 15601 || 15761 || 16001 || 16481 || 16561 || 17041 || 17681 || 17761 || 17921 || 18401 || 18481 || 19121 || 19441 || 19681 || 19841 || 20161 || 20641 || 21121 || 21521 || 21601 || 21841
|-
! ''f'' k/80
| 3^3∙7 || 2^6∙3 || 3∙5∙13 || 197 || 2^3∙5^2 || 2∙103 || 3^2∙23 || 3∙71 || 13∙17 || 2∙3∙37 || 2^5∙7 || 2∙5∙23 || 3∙7∙11 || 239 || 3^5 || 2∙3∙41 || 2^3∙31 || 2^2∙3^2∙7 || 2∙3∙43 || 2^3∙3∙11 || 269 || 2∙3^3∙5 || 3∙7∙13
|-
! ''l'' = 80
| 117 || 1125 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 864 || 479 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 672 || 1395 || 570 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 241 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 141 || 910 || 702 || 222 || 492 || 552 || 566 || 910 || 937 || 745 || 1072
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| 1383 || 2700 || 6623 || 5063 || 3144 || 389 || 421 || 3572 || 904 || 521 || 1313 || 6907 || 1302 || 3463 || 5329 || 1476 || 6247 || 613 || 516 || 12256 || 3832 || 2469 || 7439
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|''l'' = 16]]
| 1899 || 3261 || 1435 || 2050 || 83 || 3098 || 4245 || 6795 || 4155 || 9443 || 814 || 3163 || 2768 || 2489 || 187 || 2978 || 9841 || 824 || 1009 || 681 || 3509 || 514 || 4428
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 7560 || 256 || 390 || 394 || 2000 || 2060 || 8280 || 2840 || 1105 || 8880 || 8960 || 4600 || 1320 || 9560 || 1620 || 9840 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64|64]] || 1680 || 2580 || 10560 || 2152 || 3600 || 10920
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 7 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 3 || 3 || 6 || 7 || 7 || 3 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 6 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 3 || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 160]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|80]]</text>
      <sha1>6mga9rrgqibl59v1ttdwkl1pjf1sc5k</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12352</id>
    <revision>
      <id>149643</id>
      <parentid>67092</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:56:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149643</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7651" sha1="kzhvqw19krnwg5lnopwgm2csqm437u7" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 79, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 158. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 158n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stoosmapadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 158n + 1) existuje právě sedmdesát osm [[číselné soustavy|číselných soustav]] s délkou ''l'' = 79 a právě sedmdesát osm s délkou ''l'' = 158.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 79, potom stejná délka (79) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd. až z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;78&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 156 (78 s ''l'' = 79 a 78 s ''l'' = 158).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 79 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p78n079.txt  Délky p. h. ''l'' = 79 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 158 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p78n158.txt  Délky p. h. ''l'' = 158 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 158.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 158 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 317 || 1423 || 2213 || 2371 || 2687 || 3319 || 3793 || 4583 || 5531 || 5689 || 6163 || 6637 || 7901 || 8059 || 8849 || 9007 || 9323 || 10271 || 10429 || 10903 || 12641 || 12799 || 14221 || 14537 || 15643 || 15959
|-
! ''f'' k/158
| 2 || 3^2 || 2∙7 || 3∙5 || 17 || 3∙7 || 2^3∙3 || 29 || 5∙7 || 2^2∙3^2 || 3∙13 || 2∙3∙7 || 2∙5^2 || 3∙17 || 2^3∙7 || 3∙19 || 59 || 5∙13 || 2∙3∙11 || 3∙23 || 2^4∙5 || 3^4 || 2∙3^2∙5 || 2^2∙23 || 3^2∙11 || 101
|-
! ''l'' = 79
| [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 162 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 139 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 121 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 297 || 295 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 125 || 82 || 662 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || 134
|-
! ''l'' = 158
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 87 || 146 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 137 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 428 || 83 || 277 || 233 || 153 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 141 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 78|78]] || 173 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 174 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''79''' || '''158''' || 553 || 2370 || 2686 || 553 || 1264 || 4582 || 5530 || 316 || '''79''' || 474 || 7900 || 8058 || 553 || 3002 || 4661 || '''79''' || 948 || 10902 || 3160 || 2133 || 2844 || 14536 || 7821 || 7979
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 4* || 3* || 2* || 5 || 2* || 5* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6* || 2 || 2 || 5* || 3 || 2* || 3* || 2* || 7 || 9* || 3 || 7* || 2 || 3 || 7* || 2*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 79]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 158]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 316]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|79]]</text>
      <sha1>kzhvqw19krnwg5lnopwgm2csqm437u7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12355</id>
    <revision>
      <id>149640</id>
      <parentid>67100</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:55:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149640</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8633" sha1="i4omx5bk9up432oyuk9n50pyar2zsqd" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 76, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 76. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 76n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 76|šestasedmdesátkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 76n + 1) existuje právě třicet šest č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 76. 
* Každé prvočíslo p (p = 76n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76|''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 76]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 76, potom stejná délka (76) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných devatenácti, kde je ''l'' = 4''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 76, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|délka ''l'' = 38]] s výjimkou exponentů, dělitelných třiceti osmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 76, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|délka ''l'' = 19]] s výjimkou exponentů, dělitelných sedmdesáti šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 76 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/36/76 Délky p. h. ''l'' = 76 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 76n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 229 || 457 || 761 || 1217 || 1597 || 1901 || 2053 || 2129 || 2281 || 2357 || 3041 || 3877 || 4409 || 4561 || 4637 || 4789 || 5701 || 6689 || 6841 || 6917 || 7069 || 7297 || 7753 || 7829 || 8209 || 8513
|-
! ''f'' k/76
| 3 || 2∙3 || 2∙5 || 2^4 || 3∙7 || 5^2 || 3^3 || 2^2∙7 || 2∙3∙5 || 31 || 2^3∙5 || 3∙17 || 2∙29 || 2^2∙3∙5 || 61 || 3^2∙7 || 3∙5^2 || 2^3∙11 || 2∙3^2∙5 || 7∙13 || 3∙31 || 2^5∙3 || 2∙3∙17 || 103 || 2^2∙3^3 || 2^4∙7
|-
! ''l'' = 76
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 97 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 126 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 74|74]] || 145 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 270 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 183 || 257 || 204 || 188 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 76|76]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 371 || 110 || 342
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|''l'' = 19]]
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 76|76]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 172 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 206 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 317 || 209 || 485 || 77 || 489 || 122 || 83 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 124 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 292 || 310 || 86 || 144 || 534
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 228 || 152 || 380 || 1216 || 133 || 380 || 342 || 532 || 228 || 1178 || 380 || 969 || 551 || 2280 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|61]] || 228 || 5700 || 1672 || 855 || 3458 || 7068 || 2432 || 7752 || 7828 || 4104 || 8512
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 3 || 7 || 2 || 3 || 2 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 2 || 2 || 3 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 2 || 2 || 5 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 7 || 5
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 152]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|76]]</text>
      <sha1>i4omx5bk9up432oyuk9n50pyar2zsqd</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12356</id>
    <revision>
      <id>149649</id>
      <parentid>67114</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:57:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149649</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10560" sha1="1g0edatia86wimfxif63o29i1q4je8c" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] [[Délky period převrácených hodnot prvočísel|délku ''l'']] = 84, mají k sobě doplňkovou [[Číselné soustavy|č. soustavu  z]]&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 84. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 84n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiaosmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 84n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav (menších, než [[Prvočísla|p]]) s délkou ''l'' = 84. 
* Každé prvočíslo p (p = 84n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 84|'''100''gggbgg''0000''gggbgg''000101&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 84|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 84]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 84, potom stejná délka (84) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných třemi''', kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|''l'' = 28]], respektive [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|''l'' = 4]], pokud je '''exponent dělitelný i dvaceti jednou''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1), dále s výjimkou '''exponentů, dělitelných sedmi''', kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|''l'' = 12]], respektive [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|''l'' = 4]], pokud je exponent dělitelný i dvaceti jednou. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 84, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|délka ''l'' = 42]] s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|délka ''l'' = 14]], s výjimkou exponentů, dělitelných čtrnácti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 6]] a s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti dvěma, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 84, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|délka ''l'' = 21]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti osmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 3]], s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|délka ''l'' = 7]] a s výjimkou exponentů, dělitelných 84, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]]

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 84 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/24/84 Délky p. h. ''l'' = 84 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 84n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 337 || 421 || 673 || 757 || 1009 || 1093 || 1429 || 1597 || 1933 || 2017 || 2269 || 2437 || 2521 || 2689 || 2857 || 3109 || 3361 || 3529 || 3613 || 3697 || 4201 || 4621 || 4789 || 4957 || 5209 || 5881
|-
! ''f'' k/84
| 2^2 || 5 || 2^3 || 3^2 || 2^2∙3 || 13 || 17 || 19 || 23 || 2^3∙3 || 3^3 || 29 || 2∙3∙5 || 2^5 || 2∙17 || 37 || 2^3∙5 || 2∙3∙7 || 43 || 2^2∙11 || 2∙5^2 || 5∙11 || 3∙19 || 59 || 2∙31 || 2∙5∙7
|-
! ''l'' = 84
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 110 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 127 || 95 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 385 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 171 || 243 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 150 || 98 || 160 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]]
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]]
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 117 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 105 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 202 || 184 || 458 || 79 || 84 || 492 || 485 || 562 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 844 || 118 || 268 || 582 || 1765 || 1159 || 423 || 520 || 433 || 1001
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|''l'' = 12]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 159 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 78 || 160 || 241 || 128 || 285 || 277 || 765 || 178 || 110 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 148 || 226 || 164 || 421 || 695 || 1468 || 297 || 141 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 1108 || 1333 || 496 || 1666
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 336 || 140 || 224 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|27]] || 252 || 273 || 1428 || 133 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|21]] || 2016 || 2268 || 1218 || 630 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|42]] || 408 || 148 || 1680 || 1764 || 602 || 1232 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|75]] || 924 || 228 || 413 || 372 || 2940
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 6 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5 || 5 || 2 || 2 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 2 || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 2 || 2 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 84]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 132]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 168]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|84]]</text>
      <sha1>1g0edatia86wimfxif63o29i1q4je8c</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12357</id>
    <revision>
      <id>149636</id>
      <parentid>67121</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:54:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149636</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13045" sha1="9tg1s41vrprzl2l1mn99by4k448lk9e" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] [[Délky period převrácených hodnot prvočísel|délku ''l'']] = 72, mají k sobě doplňkovou [[Číselné soustavy|č. soustavu  z]]&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 72. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 72n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|dvaasedmdesátkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 72n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav (menších, než [[Prvočísla|p]]) s délkou ''l'' = 72. 
* Každé prvočíslo p (p = 72n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72|'''''gggggggggggg''000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 72]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 72, potom stejná délka (72) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných třemi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24|''l'' = 24]]''', respektive [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|''l'' = 8]]''', pokud je exponent dělitelný i devíti, případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 72, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36|délka ''l'' = 36]] s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|délka ''l'' = 12]] a s výjimkou exponentů, dělitelných osmnácti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|délka ''l'' = 4]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 72, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|délka ''l'' = 18]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 6]] a s výjimkou exponentů, dělitelných třeceti šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 72, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|délka ''l'' = 9]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti čtyřmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 3]] a s výjimkou exponentů, dělitelných 72, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]]

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 72 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/24/72 Délky p. h. ''l'' = 72 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 72n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 73 || 433 || 577 || 937 || 1009 || 1153 || 1297 || 1657 || 1801 || 1873 || 2017 || 2089 || 2161 || 2377 || 2521 || 2593 || 2953 || 3169 || 3313 || 3457 || 3529 || 3673 || 3889 || 4177 || 4969 || 5113
|-
! ''f'' k/72
| 1 || 2∙3 || 2^3 || 13 || 2∙7 || 2^4 || 2∙3^2 || 23 || 5^2 || 2∙13 || 2^2∙7 || 29 || 2∙3∙5 || 3∙11 || 5∙7 || 2^2∙3^3 || 41 || 2^2∙11 || 2∙23 || 2^4∙3 || 7^2 || 3∙17 || 2∙3^3 || 2∙29 || 3∙23 || 71
|-
! ''l'' = 72
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || 165 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 99 || 181 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 119 || 165 || 409 || 287 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 109 || 93 || 112 || 169 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 163 || 127
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|''l'' = 8]]
| [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 79 || 152 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 192 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 75|75]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 104 || 464 || 219 || 438 || 84 || 335 || 580 || 159 || 625 || 456 || 133 || 450 || 1521 || 1312 || 1010 || 427 || 1395 || 161 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]]
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|''l'' = 9]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 287 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 337 || 97 || 104 || 138 || 144 || 950 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 857 || 165 || 95 || 334 || 157 || 281 || 779 || 1475 || 366 || 2030 || 743 || 238 || 214 || 1359 || 619
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|8]] || 432 || 576 || 936 || 252 || 1152 || 1296 || 552 || 900 || 1872 || 2016 || 1044 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 264 || 630 || 2592 || 984 || '''72''' || 3312 || 384 || 1764 || 3672 || 1944 || 4176 || 828 || 1704
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5 || 7 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 5 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 7 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 7 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 72 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 5689 || 6121 || 6337 || 6481 || 6553 || 6841 || 7057 || 7129 || 7417 || 7489 || 7561 || 7993 || 8209 || 8353 || 8641 || 8713 || 8929 || 9001 || 9433 || 9649 || 9721 || 10009 || 10369 || 10513
|-
! ''f'' k/72
| 79 || 5∙17 || 2^3∙11 || 2∙3^2∙5 || 7∙13 || 5∙19 || 2∙7^2 || 3^2∙11 || 103 || 2^3∙13 || 3∙5∙7 || 3∙37 || 2∙3∙19 || 2^2∙29 || 2^3∙3∙5 || 11^2 || 2^2∙31 || 5^3 || 131 || 2∙67 || 3^3∙5 || 139 || 2^4∙3^2 || 2∙73
|-
! ''l'' = 72
| 528 || 286 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 115 || 697 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 296 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 666 || 180 || 994 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || 99 || 74 || 615 || 92 || 100 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 74 || 215 || 388 || 311 || 238 || 739
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|''l'' = 8]]
| 1340 || 1880 || 338 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 645 || 1240 || 877 || 86 || 739 || 773 || 715 || 1654 || 1030 || 190 || 2103 || 1345 || 2953 || 2159 || 2117 || 1386 || 3670 || 792 || 2982 || 178
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|''l'' = 9]]
| 155 || 511 || 929 || 1254 || 1458 || 214 || 707 || 1726 || 217 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || 315 || 1244 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 694 || 909 || 679 || 2715 || 1015 || 931 || 119 || 447 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 74 || 6156
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 316 || 3060 || 6336 || 270 || 6552 || 855 || 7056 || 594 || 2472 || 1872 || 1890 || 2664 || 4104 || 8352 || 4320 || 8712 || 144 || 1125 || 1048 || 603 || 4860 || 5004 || 2592 || 10512
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 5 || 7 || 5 || 7 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 5 || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 7 || 5 || 7 || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 144]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|72]]</text>
      <sha1>9tg1s41vrprzl2l1mn99by4k448lk9e</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12360</id>
    <revision>
      <id>149637</id>
      <parentid>67218</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:54:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149637</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8124" sha1="qjmxk60zn7uh94as5xjcyq2zc8f2wad" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 73, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 146. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 146n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stošestačtyřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 146n + 1) existuje právě sedmdesát dva [[číselné soustavy|číselných soustav]] s délkou ''l'' = 73 a právě sedmdesát s délkou ''l'' = 146.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 73, potom stejná délka (73) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd. až z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 144 (72 s ''l'' = 73 a 72 s ''l'' = 146).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 73 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p72n073.txt  Délky p. h. ''l'' = 73 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 146 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p72n146.txt  Délky p. h. ''l'' = 146 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 146.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 146 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 293 || 439 || 877 || 1607 || 1753 || 3067 || 3359 || 3797 || 3943 || 4673 || 5987 || 6133 || 6571 || 6863 || 8761 || 9199 || 9491 || 9929 || 10513 || 11243 || 11681 || 11827 || 12119 || 12703 || 14747 || 15331 || 16061 || 16937 || 17959
|-
! ''f'' k/146
| 2 || 3 || 2∙3 || 11 || 2^2∙3 || 3∙7 || 23 || 2∙13 || 3^3 || 2^5 || 41 || 2∙3∙7 || 3^2∙5 || 47 || 2^2∙3∙5 || 3^2∙7 || 5∙13 || 2^2∙17 || 2^3∙3^2 || 7∙11 || 2^4∙5 || 3^4 || 83 || 3∙29 || 101 || 3∙5∙7 || 2∙5∙11 || 2^2∙29 || 3∙41
|-
! ''l'' = 73
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 83 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 71|71]] || 89 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || 103 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 213 || 247 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 86 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || 375 || 147 || 203 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 176 || 156 || 165 ||164
|-
! ''l'' = 146
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 88 || 145 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 141 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 161 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 77|77]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || 82 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 216 || 547 || 138 || 104 || 159 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 477 || 616 || 226 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''146''' || 219 || 438 || 1606 || 584 || 1533 || 1679 || 949 || 3942 || 4672 || 2993 || 1533 || 6570 || 6862 || 876 || 4599 || 9490 || 1241 || 10512 || 5621 || 5840 || 5913 || 6059 || 4234 || 7373 || 5110 || 3212 || 16936 || 8979
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 2* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 4* || 2* || 2 || 9* || 3 || 3* || 5 || 7* || 2* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 2* || 3* || 3 || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 3 || 4* || 2* || 9* || 3* || 4* || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 3 || 2*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 73]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 73]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 146]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 292]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|73]]</text>
      <sha1>qjmxk60zn7uh94as5xjcyq2zc8f2wad</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12364</id>
    <revision>
      <id>149651</id>
      <parentid>77859</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:00:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149651</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12795" sha1="lod6mcnewrnajl12xougjl3qqdoqnxh" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 85, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 170. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 170n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stosedmdesátkové soustavě, jakož i v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 170 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 170 + 1) [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 85|''g''0000''g''0000''g''0000''g''0''g''00''g''0''g''00''g''0''g''00''g''0''g''0''gg''0''g''0''gg''0''g''0''gg''0''g''0''gggg''0''gggg''0''gggg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 170|10''gggbg''00010''gggbbbg''01110''gbbbg''011110''gbbbg''01110''gbbbg''00010''gggbg''00011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 85|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 85]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 170|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 170]]. 
* Pro každé prvočíslo p (p = 170n + 1) existují právě šedesát čtyři č. soustavy s délkou ''l'' = 85 a právě šedesát čtyři s délkou ''l'' = 170.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 85, potom stejná délka (85) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;63&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;66&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;67&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;69&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;71&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;73&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;74&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;76&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;77&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;78&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;79&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;81&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;82&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;83&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;84&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 85), případně v soustavách o n[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 128 (64 s ''l'' = 85 a 64 s ''l'' = 170).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 85, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;65&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;75&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;80&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|''l'' = 17]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 85, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;68&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmnácti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 85 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p64n085.txt Délky p. h. ''l'' = 85 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 170 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p64n170.txt Délky p. h. ''l'' = 170 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 170n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 1021 || 1361 || 1531 || 1871 || 2381 || 2551 || 3061 || 3571 || 3911 || 4421 || 4591 || 4931 || 5101 || 5441 || 6121 || 6971 || 7481 || 8161 || 8501 || 9011 || 9181 || 9521 || 10711 || 11731 || 12071 || 12241 || 14281
|-
! ''f'' k/170
| 2∙3 || 2^3 || 3^2 || 11 || 2∙7 || 3∙5 || 2∙3^2 || 3∙7 || 23 || 2∙13 || 3^3 || 29 || 2∙3∙5 || 2^5 || 2^2∙3^2 || 41 || 2^2∙11 || 2^4∙3 || 2∙5^2 || 53 || 2∙3^3 || 2^3∙7 || 3^2∙7 || 3∙23 || 71 || 2^3∙3^2 || 2^2∙3∙7
|-
! ''l'' = 85
| [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || 84 || 143 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 95 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 113 || 131 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 143 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 232
|-
! ''l'' = 170
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 167 || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 163 || 144 || 102 || 180 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 84 || 246 || 106 || 178 || 75 || 93 || 133 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]]
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|''l'' = 17]]
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 283 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 150 || 245 || 214 || 366 || 190 || 110 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 319 || 83 || 354 || 255 || 808 || 382 || 1091 || 444 || 1028 || 91 || 108
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| 589 || 211 || 102 || 191 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|87]] || 468 || 485 || 1259 || 318 || 301 || 1610 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 2985 || 1685 || 2141 || 3149 || 1270 || 3076 || 1810 || 6221 || 3545 || 1290 || 3140 || 1932 || 5134 || 2558 || 132
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 1020 || 680 || 1530 || 935 || 476 || 425 || 204 || 3570 || 1955 || 4420 || 2295 || 4930 || 1700 || 2720 || 3060 || 6970 || 748 || 1020 || 8500 || 9010 || 3060 || 595 || 595 || 11730 || 355 || 6120 || 1190
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 3 || 2* || 6 || 4* || 2* || 3 || 2* || 3* || 6 || 3 || 7 || 4* || 6 || 7 || 7 || 4* || 2 || 3 || 5* || 7* || 2* || 7 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 85]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 170]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 340]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|85]]</text>
      <sha1>lod6mcnewrnajl12xougjl3qqdoqnxh</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12367</id>
    <revision>
      <id>149638</id>
      <parentid>73147</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:55:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149638</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12644" sha1="m214e49yjjc9vqp62q154azetqgvfjy" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 75, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 150. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 150n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stopadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 150n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 150n + 1)  [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 75|''ggggg''0000000000''ggggg''00000''gggggggggg''00001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 150|100000''gggggggggbggggbgggg''g000000000100001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 75|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 75]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 150|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 150]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 150n + 1) existuje právě čtyřicet [[Číselné soustavy|č. soustav]] s délkou ''l'' = 75 a právě čtyřicet s délkou ''l'' = 150.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 75, potom stejná délka (75) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;67&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;68&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;71&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;73&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;74&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 80 (40 s ''l'' = 75 a 40 s ''l'' = 150).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 75, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;63&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;66&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;69&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|''l'' = 25]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými patnácti); v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;65&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|''l'' = 15]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti, ale nedělitelnými ani patnícti ani dvaceti pěti); v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými patnácti); v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti pěti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 75 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/old/p40n075.txt Délky p. h. ''l'' = 75 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 150 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/old/p40n150.txt Délky p. h. ''l'' = 150 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 150n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 151 || 601 || 751 || 1051 || 1201 || 1801 || 1951 || 2251 || 2551 || 2851 || 3001 || 3301 || 4051 || 4201 || 4651 || 4801 || 4951 || 5101 || 5701 || 5851 || 6151 || 6301 || 6451 || 7351 || 7951 || 8101 || 9001 || 9151 || 9601
|-
! ''f'' k/150
| 1 || 2^2 || 5 || 7 || 2^3 || 2^2∙3 || 13 || 3∙5 || 17 || 19 || 2^2∙5 || 2∙11 || 3^3 || 2^2∙7 || 31 || 2^5 || 3∙11 || 2∙17 || 2∙19 || 3∙13 || 41 || 2∙3∙7 || 43 || 7^2 || 53 || 2∙3^3 || 2^2∙3∙5 || 61 || 2^6
|-
! ''l'' = 75
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 139 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 297 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 76 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 301 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 80 || 92 || 254 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 128 || 86 || 343 || 1001 || 218 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
! ''l'' = 150
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 85 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || 575 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 89 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 126 || 77 || 79 || 404 || 391 || 292 || 450 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 389 || 223 || 132 || 289
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|''l'' = 15]]
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || 96 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 149 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 116 || 278 || 109 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 191 || 303 || 542 || 312 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 1090 || 421 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 137 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''75''' || 300 || 125 || 1050 || 200 || 900 || 195 || 2250 || 425 || 2850 || 1500 || 3300 || 4050 || '''75''' || 4650 || 800 || 2475 || 1700 || 5700 || 1950 || 1025 || 6300 || 2150 || 1225 || 3975 || 1620 || 1125 || 1525 || 4800
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 5* || 2* || 4* || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 6 || 5* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5* || 7 || 2* || 6 || 2 || 2* || 7* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 6* || 5* || 2* || 6 || 7 || 2* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 75]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 150]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 300]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|75]]</text>
      <sha1>m214e49yjjc9vqp62q154azetqgvfjy</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12384</id>
    <revision>
      <id>149641</id>
      <parentid>68173</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:55:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149641</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12338" sha1="d1oleezaiy0w68ucy3v3hkxepb75nmv" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 77, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 154. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 154n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stočtyřiapadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 154 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 154 + 1) [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77|''g''000000''g''000''g''00''g''000''g''00''gg''00''g''00''gg''00''gg''0''gg''00''gg''0''ggg''0''gg''0''ggg''0''gggggg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 154|10''gggggbbggbg''0110010''gg''00''gbg''00''gg''00''gbg''00''gg''0110010''gbbggbg''0000011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 77]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 154|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 154]]. 
* Pro každé prvočíslo p (p = 154n + 1) existuje právě šedesát č. soustav s délkou ''l'' = 77 a právě šedesát s délkou ''l'' = 154.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 77, potom stejná délka (77) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;65&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;67&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;68&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;69&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;71&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;73&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;74&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;75&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;76&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 77), případně v soustavách o n[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 120 (60 s ''l'' = 77 a 60 s ''l'' = 154).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 77, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;63&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|''l'' = 11]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 77, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;66&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými jedenácti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 77 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/60/77 Délky p. h. ''l'' = 77 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 154 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/60/154 Délky p. h. ''l'' = 154 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 154n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 463 || 617 || 2003 || 2311 || 2927 || 3389 || 3697 || 3851 || 4159 || 4621 || 5237 || 6007 || 6469 || 7393 || 7547 || 8009 || 8317 || 8779 || 8933 || 9241 || 9857 || 10627 || 10781 || 11243 || 11551 || 13399 || 13553 || 14323 || 14939
|-
! ''f'' k/154
| 3 || 2^2 || 13 || 3∙5 || 19 || 2∙11 || 2^3∙3 || 5^2 || 3^3 || 2∙3∙5 || 2∙17 || 3∙13 || 2∙3∙7 || 2^4∙3 || 7^2 || 2^2∙13 || 2∙3^3 || 3∙19 || 2∙29 || 2^2∙3∙5 || 2^6 || 3∙23 || 2∙5∙7 || 73 || 3∙5^2 || 3∙29 || 2^3∙11 || 3∙31 || 97
|-
! ''l'' = 77
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 92 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 225 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || 421 || 147 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 198 || 393 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 161 || 292 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || 91 || 302 || 313 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 689 || 120 || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]]
|-
! ''l'' = 154
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || 191 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 155 || 178 || 150 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 176 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 156 || 222 || 566 || 102 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 131 || 319 || 339 || 188 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 569
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 142 ||485  || 159 || 554 || 204 || 582 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 719 || 1159 || 1500 || 295 || 936 || 1171 || 995 || 983 || 305 || 618 || 137 || 1465 || 1249 || 191 || 605 || 854 || 693 || 161 || 3090 || 1232 || 1093
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|''l'' = 11]]
| [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 352 || 409 || 119 || 644 || 248 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 102 || 178 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 391 || 1280 || 2203 || 1664 || 112 || 175 || 100 || 359 || 92 || 182 || 695 || 511 || 93 || 761 || 3191 || 3414 || 1978 || 3135
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''154''' || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|88]] || 1001 || 231 || 2926 || 3388 || 1232 || 770 || 693 || 924 || '''77''' || 858 || 924 || 7392 || 3773 || 2002 || 462 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|22]] || 2233 || 4620 || 9856 || 5313 || 10780 || 5621 || 1925 || 957 || 1936 || 1023 || 14938
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 2* || 3 || 5 || 4* || 2* || 2 || 3 || 9* || 2 || 5 || 3* || 3 || 6 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]* || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 5 || 6* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]]* || 5* || 3 || 6* || 3*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 154]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 308]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|77]]</text>
      <sha1>d1oleezaiy0w68ucy3v3hkxepb75nmv</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12454</id>
    <revision>
      <id>149652</id>
      <parentid>77860</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:00:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149652</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12833" sha1="fak5zje5aqn4jxlzq9nnvv8yke2yab3" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 87, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 174. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 174n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stočtyřiasedmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 174n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 174n + 1)  [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 87|'''''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 174|'''10''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 87|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 87]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 174|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 174]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 174n + 1) existuje právě padesát šest č. soustav s délkou ''l'' = 87 a právě právě padesát šest s délkou ''l'' = 174.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 87, potom stejná délka (87) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;65&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;67&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;68&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;71&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;73&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;74&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;76&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;77&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;79&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;80&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;82&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;83&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;85&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;86&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 87), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 112 (56 s ''l'' = 87 a 56 s ''l'' = 174).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 87, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;63&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;66&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;69&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;75&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;78&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;81&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;84&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|''l'' = 29]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 87, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti devíti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 87 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/56/87 Délky p. h. ''l'' = 87 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 174 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/56/174 Délky p. h. ''l'' = 174 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 174 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 349 || 523 || 1567 || 1741 || 2089 || 2437 || 3307 || 4003 || 4177 || 5569 || 5743 || 6091 || 6961 || 7309 || 8179 || 8353 || 8527 || 9049 || 9397 || 10093 || 10267 || 10789 || 11311 || 11833 || 12007 || 12703 || 13399 || 13921 || 15139
|-
! ''f'' k/174
| 2 || 2 || 3^2 || 2∙5 || 2^2∙3 || 2∙7 || 19 || 23 || 2^3∙3 || 2^5 || 3∙11 || 5∙7 || 2^3∙5 || 2∙3∙7 || 47 || 2^4∙3 || 7^2 || 2^2∙13 || 2∙3^3 || 2∙29 || 59 || 2∙31 || 5∙13 || 2^2∙17 || 3∙23 || 73 || 7∙11 || 2^4∙5 || 3∙29
|-
! ''l'' = 87
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 85 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|'''10''']] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 343 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 158 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 295 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 76 || 454 || 252 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 164 || 106 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 73|73]] || 121 || 918 || 92
|-
! ''l'' = 174
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || 157 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || 162 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 255 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 93 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 77 || 197 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 210 || 112 || 641 || 230 || 75 || 174 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 268
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|''l'' = 29]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 103 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 179 || 103 || 102 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || 159 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 125 || 369 || 594 || 258 || 527 || 1738 || 281 || 78 || 119 || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 349 || 78 || 827 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || 923 || 320 || 1124
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|116]] || 261 || 1566 || 1740 || 1044 || 1218 || 1653 || '''87''' || 4176 || 1392 || 5742 || 2030 || 3480 || 7308 || 8178 || 8352 || 2842 || 4524 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|81]] || 2523 || 5133 || 10788 || 377 || 11832 || 4002 || 4234 || 957 || 696 || 15138
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 2 || 7 || 2 || 4* || 4* || 5 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 6 || 4* || 5 || 2* || 7 || 2 || 2 || 4* || 2 || 2* || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || 9* || 5* || 7 || 4*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 87]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 174]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 348]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|87]]</text>
      <sha1>fak5zje5aqn4jxlzq9nnvv8yke2yab3</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12567</id>
    <revision>
      <id>149654</id>
      <parentid>69652</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:01:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149654</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8254" sha1="91ogaz5548qfesu94g0cy8sjx7vm3pf" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 89, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 178. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 178n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stoosmasedmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 178n + 1) existuje právě osmdesát osm [[číselné soustavy|číselných soustav]] s délkou ''l'' = 89 a právě osmdesát osm s délkou ''l'' = 178.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 89, potom stejná délka (89) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd. až z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 176 (88 s ''l'' = 89 a 88 s ''l'' = 178).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 89 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p88n089.txt  Délky p. h. ''l'' = 89 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 178 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p88n178.txt  Délky p. h. ''l'' = 178 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 178.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 178 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 179 || 1069 || 2173 || 2671 || 3739 || 3917 || 4273 || 4451 || 5519 || 6053 || 7121 || 7477 || 8011 || 9257 || 9613 || 9791 || 10859 || 11393 || 11927 || 14419 || 15131 || 17623 || 18691 || 18869 || 19403 || 19759 || 19937 || 22073 || 22963 || 24397
|-
! ''f'' k/178
| 1 || 2∙3 || 2^2∙3 || 3∙5 || 3∙7 || 2∙11 || 2^3∙3 || 5^2 || 31 || 2∙17 || 2^3∙5 || 2∙3∙7 || 3^2∙5 || 2^2∙13 || 2∙3^3 || 5∙11 || 61 || 2^6 || 67 || 3^4 || 5∙17 || 3^2∙11 || 3∙5∙7 || 2∙53 || 109 || 3∙37 || 2^4∙7 || 2^2∙31 || 3∙43 || 2^2∙3∙11
|-
! ''l'' = 89
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 150 || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 144 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || 86 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 142 || 164 || 495 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || 373 || 398 || 142 || 848 || 224 || 286 || 285
|-
! ''l'' = 178
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 85 || 169 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || 322 || 134 || 312 || 347 || 126 || 188 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || 270 || 275 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 326 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 476 || 326 || 390 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 244
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''178''' || 1068 || 2136 || 1335 || 1246 || 1958 || 1424 || 4450 || 2759 || 3026 || 3560 || 3738 || 2670 || 9256 || 267 || 4895 || 10858 || 11392 || 11926 || 4806 || 3026 || 1958 || 18690 || 18868 || 9701 || 9879 || 2848 || 22072 || 11481 || 23496
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5* || 5* || 2 || 5 || 3* || 2* || 2 || 3 || 2 || 7* || 3 || 2 || 2* || 3* || 3 || 2* || 4* || 4* || 2* || 5* || 2 || 3* || 5* || 3 || 3 || 6* || 5
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 89]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 89]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 178]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 267 nebo 534]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 356]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|89]]</text>
      <sha1>91ogaz5548qfesu94g0cy8sjx7vm3pf</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12603</id>
    <revision>
      <id>149658</id>
      <parentid>70569</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:02:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149658</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15423" sha1="f11dqx94ycfjakgrjparvrqtcw9xkyb" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 95, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 190. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 190n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodevadesátkové soustavě, jakož i v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 190 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 190 + 1) [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 95|''g''0000''g''0000''g''0000''g''000''gg''000''gg''000''gg''000''gg''00''ggg''00''ggg''00''ggg''00''ggg''0''gggg''0''gggg''0''gggg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;, kde ''g'' = '''z - 1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 190|10''gggbg''00010''gggbbbggg''01000''gbggg''01000''gg''01000''gbggg''01000''gbggbg''00010''gggbg''00011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 95|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 95]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 190|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 190]]. 
* Pro každé prvočíslo p (p = 190n + 1) existují právě sedmdesát dvě č. soustavy s délkou ''l'' = 95 a právě sedmdesát dvě s délkou ''l'' = 190.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 95, potom stejná délka (95) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;63&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;66&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;67&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;68&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;69&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;71&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;73&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;74&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;77&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;78&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;79&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;81&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;82&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;83&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;84&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;86&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;87&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;89&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;91&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;92&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;93&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;94&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 95), případně v soustavách o n[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 144 (72 s ''l'' = 95 a 72 s ''l'' = 190).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 95, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;65&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;75&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;80&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;85&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;90&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|''l'' = 19]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 95, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;76&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými devatenácti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 95 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p72n095.txt Délky p. h. ''l'' = 95 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 190 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p72n190.txt Délky p. h. ''l'' = 190 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 190n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 191 || 571 || 761 || 1901 || 2281 || 2851 || 3041 || 4561 || 4751 || 5701 || 6271 || 6841 || 7411 || 8171 || 8741 || 9311 || 10831 || 11971 || 12161 || 12541 || 13681 || 14251 || 14821 || 15391 || 15581 || 17291 || 19001 || 19381 || 19571
|-
! ''f'' k/190
| 1 || 3 || 2^2 || 2∙5 || 2^2∙3 || 3∙5 || 2^4 || 2^3∙3 || 5^2 || 2∙3∙5 || 3∙11 || 2^2∙3^2 || 3∙13 || 43 || 2∙23 || 7^2 || 3∙19 || 3^2∙7 || 2^6 || 2∙3∙11 || 2^3∙3^2 || 3∙5^2 || 2∙3∙13 || 3^4 || 2∙41 || 7∙13 || 2^2∙5^2 || 2∙3∙17 || 103
|-
! ''l'' = 95
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 260 || 87 || 132 || 230 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 261 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || 186 || 302 || 229 || 407 || 164 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 73|73]] || 80 || 160 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 141
|-
! ''l'' = 190
| [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 208 || 95 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 111 || 345 || 123 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 220 || 178 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || 401 || 98 || 289 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 290 || 384 || 381 || 145 || 306
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|''l'' = 19]]
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 172 || 206 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 485 || 110 || 122 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 373 || 692 || 1227 || 403 || 107 || 385 || 1953 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 652 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 937 || 1711 || 302 || 1984 || 670 || 931 || 2995
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 106 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || 188 || 342 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 1046 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 362 || 326 || 692 || 978 || 1359 || 4860 || 1908 || 1894 || 4639 || 3274 || 1648 || 975 || 1636 || 3178 || 5926 || 1779 || 2306 || 2199 || 2461 || 11986 || 1123
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''95''' || 570 || 380 || 380 || 228 || 2850 || 380 || 2280 || 2375 || 5700 || 1045 || 855 || 7410 || 8170 || 8740 || 4655 || 5415 || 11970 || 6080 || 4180 || 3420 || 14250 || 4940 || 7695 || 15580 || 17290 || 2375 || 1292 || 19570
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 2 || 7 || 4* || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3* || 2 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 4* || 3* || 2 ||  2*|| 2* || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]]* || 3 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 5* || 2 || 2* || 2 || 5* || 3 || 7 || 3*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 190n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 20521 || 21661 || 21851 || 23371 || 23561 || 25841 || 26981 || 27361 || 27551 || 29641 || 30211 || 30781 || 30971 || 31541 || 32491 || 34961 || 35531 || 35911 || 36671 || 37811 || 39521
|-
! ''f'' k/190
| 2^2∙3^3 || 2∙3∙19 || 5∙23 || 3∙41 || 2^2∙31 || 2^3∙17 || 2∙71 || 2^4∙3^2 || 5∙29 || 2^2∙3∙13 || 3∙53 || 2∙3^4 || 163 || 2∙83 || 3^2∙19 || 2^3∙23 || 11∙17 || 3^3∙7 || 193 || 199 || 2^4∙13
|-
! ''l'' = 95
| 562 || 535 || 159 || 141 || 458 || 140 || 251 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 156 || 219 || 96 || 318 || 245 || 327 || 190 || 292 || 602 || 204 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 322 || 522
|-
! ''l'' = 190
| 136 || 127 || 460 || 663 || 1216 || 1061 || 101 || 2650 || 425 || 231 || 756 || 444 || 372 || 239 || 171 || 186 || 848 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 2580 || 865 || 490
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|''l'' = 19]]
| 2160 || 4942 || 4164 || 957 || 1684 || 146 || 196 || 1106 || 189 || 384 || 316 || 4011 || 1773 || 4067 || 2639 || 638 || 2321 || 1242 || 495 || 482 || 2513
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]]
| 5376 || 3596 || 1131 || 3438 || 248 || 15778 || 897 || 1726 || 5626 || 7855 || 1300 || 303 || 2570 || 6785 || 7819 || 10571 || 3829 || 9798 || 2707 || 6559 || 4073
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 1140 || 7220 || 21850 || 23370 || 1178 || 2584 || 26980 || 6840 || 13775 || 14820 || 10070 || 30780 || 1630 || 31540 || 10830 || 4370 || 35530 || 5985 || 18335 || 1990 || 19760
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]* || 4* || 3 || 3 || 3 || 7 || 5* || 7 || 4* || 2 || 4* || 3 || 4* || 3 || 3* || 2* || 2* || 3* || 3
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 95]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 190]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 380]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|95]]</text>
      <sha1>f11dqx94ycfjakgrjparvrqtcw9xkyb</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12604</id>
    <revision>
      <id>149656</id>
      <parentid>70571</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:02:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149656</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9851" sha1="ofv3nofphut5gfu28famjo1ug6oretd" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 92, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 92. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 92n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 92|dvaadevadesátkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 92n + 1) existuje právě čtyřicet čtyři č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 92. 
* Každé prvočíslo p (p = 92n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 92|''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 92|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 92]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 92, potom stejná délka (92) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných dvaceti třemi, kde je ''l'' = 4''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 92, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|délka ''l'' = 46]] s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 92, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|délka ''l'' = 23]] s výjimkou exponentů, dělitelných devadesáti dvěma, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 92 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/44/92 Délky p. h. ''l'' = 92 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 92n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 277 || 461 || 829 || 1013 || 1289 || 1381 || 1657 || 1933 || 2393 || 3037 || 3221 || 3313 || 4049 || 4877 || 4969 || 5153 || 5521 || 5981 || 6073 || 6257 || 7177 || 8741 || 9109 || 9293 || 9661 || 10949
|-
! ''f'' k/92
| 3 || 5 || 3^2 || 11 || 2∙7 || 3∙5 || 2∙3^2 || 3∙7 || 2∙13 || 3∙11 || 5∙7 || 2^2∙3^2 || 2^2∙11 || 53 || 2∙3^3 || 2^3∙7 || 2^2∙3∙5 || 5∙13 || 2∙3∙11 || 2^2∙17 || 2∙3∙13 || 5∙19 || 3^2∙11 || 101 || 3∙5∙7 || 7∙17
|-
! ''l'' = 92
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 133 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 110 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 77|77]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || 355 || 172 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 249 || 132 || 90 || 214 || 251 || 294 || 250
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|''l'' = 4]]
| [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || 246 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || 479 || 366 || 783 || 598 || 971 || 281 || 234 || 407 || 884 || 719 || 1076 || 227 || 765 || 1317 || 2524 || 1584 || 1965 || 3320 || 1986 || 482 || 139 || 3873
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|''l'' = 23]]
| [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || 364 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 98 || 603 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 74|74]] || 109 || 249 || 88 || 225 || 158 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 151 || 1085 || 510 || 1040
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|69]] || 460 || 276 || 253 || '''92''' || 1380 || 552 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|21]] || 184 || 253 || 3220 || 3312 || 2024 || 1219 || 828 || 5152 || 345 || 5980 || 6072 || 6256 || 7176 || 8740 || 9108 || 2323 || 1380 || 10948
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5 || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]  || 3 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 3 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 2 || 2
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 92]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 384]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|92]]</text>
      <sha1>ofv3nofphut5gfu28famjo1ug6oretd</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12608</id>
    <revision>
      <id>149660</id>
      <parentid>70616</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:03:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149660</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14008" sha1="1bu1876y1szjuq8zqzzeuzjysi73t4f" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 96, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 96. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 96n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v šestadevadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 96n + 1) existují právě třicet dvě č. soustavy (menší, než p) s délkou ''l'' = 96. 
* Každé prvočíslo p (p = 96n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 96|''gggggggggggggggg''0000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 96|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 96]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 96, potom stejná délka (96) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných třemi, kde [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|je ''l'' = 32]]''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 96, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48|délka ''l'' = 48]] s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|délka ''l'' = 16]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 96, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24|délka ''l'' = 24]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|délka ''l'' = 8]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 96, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným osmi ale nedělitelným šestnácti) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|délka ''l'' = 12]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti čtyřmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|délka ''l'' = 4]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 96, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným šestnácti) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 6]] s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti osmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 96, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným třiceti dvěma) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 3]] s výjimkou exponentů, dělitelných devadesáti šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 48 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/32/96 Délky p. h. ''l'' = 96 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
Jelikož délky [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48|l = 48]],  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|l = 32]],  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24|l = 24]],  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|l = 16]],  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|l = 12]] atd.) lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 96n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 97 || 193 || 577 || 673 || 769 || 1153 || 1249 || 2017 || 2113 || 2593 || 2689 || 3169 || 3361 || 3457 || 4129 || 4513 || 4801 || 4993 || 5281 || 5569 || 5857 || 5953 || 6337 || 6529 || 7297 || 7393 || 7489 || 7681 || 7873
|-
! ''f'' k/96
| 1 || 2 || 2∙3 || 7 || 2^3 || 2^2∙3 || 13 || 3∙7 || 2∙11 || 3^3 || 2^2∙7 || 3∙11 || 5∙7 || 2^2∙3^2 || 43 || 47 || 2∙5^2 || 2^2∙13 || 5∙11 || 2∙29 || 61 || 2∙31 || 2∙3∙11 || 2^2∙17 || 2^2∙19 || 7∙11 || 2∙3∙13 || 2^4∙5 || 2∙41
|-
! ''l'' = 96
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 177 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 83 || 258 || 182 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 201 || 318 || 269 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || 227 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 244 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 174 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 232 || 394
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''96''' || 192 || 576 || 224 || 192 || 1152 || 208 || 2016 || 2112 || 2592 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|42]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|72]] || 1680 || 384 || 2064 || 1504 || 800 || 1664 || 2640 || 1392 || 5856 || 1984 || 6336 || 1088 || 2432 || 7392 || 1872 || 1920 || 7872
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 7 || 5 || 5 || 7 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 7 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 7 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 || 7 || 5 || 7 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 7 || 5 || 5 || 7 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 5
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 96n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 8161 || 8353 || 8641 || 8737 || 8929 || 9601 || 9697 || 10177 || 10273 || 10369 || 10657 || 10753 || 11329 || 11617 || 12097 || 12289 || 12577 || 13249 || 13441 || 13537 || 13633 || 13729 || 13921 || 14401
|-
! ''f'' k/96
| 5∙17 || 3∙29 || 2∙3^2∙5 || 7∙13 || 3∙31 || 2^2∙5^2 || 101 || 2∙53 || 107 || 2^2∙3^3 || 3∙37 || 2^4∙7 || 2∙59 || 11^2 || 2∙3^2∙7 || 2^7 || 131 || 2∙3∙23 || 2^2∙5∙7 || 3∙47 || 2∙71 || 11∙13 || 5∙29 || 2∙3∙5^2
|-
! ''l'' = 96
| 207 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 170 || 275 || 97 || 172 || 98 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 89 || 489 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || 364 || 392 || 196 || 92 || 198 || 150 || 520 || 335 || 1370 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 156
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 1020 || 8352 || 4320 || 2912 || 144 || 4800 || 9696 || 10176 || 10272 || 2592 || 10656 || 512 || 1888 || 11616 || 4032 || 384 || 12576 || 288 || 6720 || 13536 || 4544 || 3432 || 696 || 3600
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 96n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 14593 || 15073 || 15361 || 15649 || 15937 || 16033 || 16417 || 16993 || 17377 || 17569 || 17761 || 18049 || 18433 || 18913 || 19009 || 19489 || 19681 || 19777 || 20161 || 20353
|-
! ''f'' k/96
| 2^3∙19 || 157 || 2^5∙5 || 163 || 2∙83 || 167 || 3^2∙19 || 3∙59 || 181 || 3∙61 || 5∙37 || 2^2∙47 || 2^6∙3 || 197 || 2∙3^2∙11 || 7∙29 || 5∙41 || 2∙103 || 2∙3∙5∙7  || 2^2∙53
|-
! ''l'' = 96
| 472 || 359 || 108 || 858 || 116 || 1217 || 183 || 92 || 1343 || 1585 || 475 || 296 || 642 || 354 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || 191 || 1762 || 114 || 198 || 205
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 14592 || 15072 || 256 || 489 || 5312 || 16032 || 16416 || 16992 || 17376 || 2928 || 8880 || 1128 || 6144 || 18912 || 4752 || 406 || 9840 || 6592 || 1680 || 6784
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 5 || 5 || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 7 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 5 || 7 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 5
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 96]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 160]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 192]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|96]]</text>
      <sha1>1bu1876y1szjuq8zqzzeuzjysi73t4f</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12737</id>
    <revision>
      <id>149653</id>
      <parentid>73131</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:00:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149653</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10419" sha1="mjqdgvrvvhzbdtalxu5ahni8rtagjzs" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 88, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 88. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 88n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 88|osmaosmdesátkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 88n + 1) existuje právě čtyřicet č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 88. 
* Každé prvočíslo p (p = 88n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 88|''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 88|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 88]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 88, potom stejná délka (88) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných jedenácti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|''l'' = 8''']], případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 88, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44|délka ''l'' = 44]], případně [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|''l'' = 4''']] pokud je exponent dělitelný i 22. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 88, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|délka ''l'' = 22]], případně [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]] pokud je exponent dělitelný i 44. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 88, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|délka ''l'' = 11]] s výjimkou exponentů, dělitelných 88, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 88 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/40/88 Délky p. h. ''l'' = 88 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 88n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 89 || 353 || 617 || 881 || 1321 || 1409 || 2113 || 2377 || 2729 || 3169 || 3257 || 3433 || 3697 || 4049 || 5281 || 5897 || 6073 || 6337 || 6689 || 7129 || 7393 || 7481 || 8009 || 8273 || 8537 || 8713 || 9241 || 9769 || 9857
|-
! ''f'' k/88
| 1 || 2^2 || 7 || 2∙5 || 3∙5 || 2^4 || 2^3∙3 || 3^3 || 31 || 2^2∙3^2 || 37 || 3∙13 || 2∙3∙7 || 2∙23 || 2^2∙3∙5 || 67 || 3∙23 || 2^3∙3^2 || 2^2∙19 || 3^4 || 2^2∙3∙7 || 5∙17 || 7∙13 || 2∙47 || 97 || 3^3∙11 || 3∙5∙7 || 3∙37 || 2^4∙7
|-
! ''l'' = 88
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 79 || 149 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || 141 || 90 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 220 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 169 || 86 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 101 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 243 || 323 || 293 || 284 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 237 || 730 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]]
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|''l'' = 8]]
| [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 139 || 177 || 235 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 663 || 580 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || 133 || 753 || 1338 || 529 || 665 || 940 || 661 || 716 || 338 || 1924 || 86 || 499 || 348 || 2017 || 1593 || 3053 || 1345 || 1579 || 1673 || 1573
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|''l'' = 11]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 1094 || 443 || 186 || 840 || 396 || 248 || 159 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 227 || 145 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 340 || 284 || 2203 || 1330 || 112 || 411 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 454 || 92 || 1615 || 182
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44|44]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || '''88''' || 440 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|55]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|32]] || 2112 || 264 || 682 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|72]] || 3256 || 3432 || 1232 || 2024 || 2640 || 5896 || 6072 || 6336 || 1672 || 594 || 7392 || 748 || 2002 || 8272 || 8536 || 8712 || 4620 || 4884 || 9856
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 5 || 5 || 3 || 7 || 3 || 5 || 5 || 3 || 7 || 3 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 3 || 7 || 5 || 6 || 3 || 3 || 3 || 5 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 5
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 88]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 176]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 352]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|88]]</text>
      <sha1>mjqdgvrvvhzbdtalxu5ahni8rtagjzs</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12740</id>
    <revision>
      <id>149655</id>
      <parentid>73142</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:01:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149655</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13138" sha1="tvny88wo5az6roili9umhttzcqfkx1c" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 91, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 182. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 182n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v&amp;nbsp;soustavě o základu 182 zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 182 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 182 + 1) [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 91|''g''000000''g''00000''gg''00000''gg''0000''ggg''000''gggg''000''gggg''00''ggggg''00''ggggg''0''gggggg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 182|10''gggggbbggggg''0100000''gg''0001000''gggbggbggg''0001000''gggg''0100000''gbggggbg''0000011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 91|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 91]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 182|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 182]]. 
* Pro každé prvočíslo p (p = 182n + 1) existují právě sedmdesát dva č. soustavy s délkou ''l'' = 91 a právě sedmdesát dva s délkou ''l'' = 182.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 91, potom stejná délka (91) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;66&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;67&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;68&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;69&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;71&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;73&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;74&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;75&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;76&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;78&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;79&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;80&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;81&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;82&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;83&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;85&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;86&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;87&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;89&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;90&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 91), případně v soustavách o n[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 144 (72 s ''l'' = 91 a 72 s ''l'' = 182).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 91, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;63&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;77&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;84&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|''l'' = 13]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 91, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;65&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;78&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třinácti).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 91 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p72n091.txt Délky p. h. ''l'' = 91 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 182 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p72n182.txt Délky p. h. ''l'' = 182 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 182n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 547 || 911 || 1093 || 2003 || 2549 || 2731 || 3823 || 4733 || 5279 || 6007 || 6553 || 6917 || 8009 || [[Prvočísla/8191|8191]] || 8737 || 9283 || 9829 || 10193 || 10739 || 11467 || 11831 || 12377 || 12923 || 13469 || 14197 || 14561 || 15107 || 15289 || 16381
|-
! ''f'' k/182
| 3 || 5 || 2∙3 || 11 || 2∙7 || 3∙5 || 3∙7 || 2∙13 || 29 || 3∙11 || 2^2∙3^2 || 2∙19 || 2^2∙11 || 3^2∙5 || 2^4∙3 || 3∙17 || 2∙3^3 || 2^3∙7 || 59 || 3^2∙7 || 5∙13 || 2^2∙17 || 71 || 2∙37 || 2∙3∙13 || 2^4∙5 || 83 || 2^2∙3∙7 || 2∙3^2∙5
|-
! ''l'' = 91
| [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || 86 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || 138 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 129 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 107 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 372 || 202 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 101 || 194 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 468 || 88 || 241 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 670 || 251 || 128 || 417
|-
! ''l'' = 182
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 71|71]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 209 || 99 || 139 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 116 || 243 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 80 || 125 || 784 || 288 || 180 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || 95 || 329 || 305 || 538 || 132 || 238 || 172 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 75|75]]
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]]
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 485 || 1222 || 553 || 1123 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 2176 || 295 || 2301 || 2074 || 983 || 1378 || 733 || 2313 || 1353 || 2282 || 720 || 1357 || 338 || 2135 || 3248 || 2092 || 1054 || 119 || 1552 || 672 || 608
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|''l'' = 13]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 325 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 93 || 295 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || 454 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 753 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|'''2''']] || 2573 || 426 || 751 || 409 || 924 || 134 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 790 || 815 || 3292 || 750 || 2849 || 2127 || 430 || 1510
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''91''' || 455 || 273 || 1001 || 2548 || 2730 || 1274 || 1183 || 2639 || 858 || 6552 || 3458 || 2002 || 1365 || 2912 || 1547 || 9828 || 1456 || 10738 || 5733 || 169 || 12376 || 6461 || 13468 || '''91''' || 7280 || 7553 || 1274 || 5460
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || 2 || 5* || 9* || 5 || 3* || 9* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || 5 || 4* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 3 || 3* || 6* || 2* || 6 || 3* || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6 || 3* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 91]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 182]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 364]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|91]]</text>
      <sha1>tvny88wo5az6roili9umhttzcqfkx1c</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12747</id>
    <revision>
      <id>149657</id>
      <parentid>73223</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:02:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149657</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13095" sha1="kry12w8fx04f9kd7jl9pn0r0klshaly" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 93, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 186. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 186n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 186 zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 186n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 186n + 1)  [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 93|'''''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 186|'''10''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 93|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 93]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 186|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 186]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 186n + 1) existuje právě šedesát č. soustav s délkou ''l'' = 93 a právě právě šedesát s délkou ''l'' = 186.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 93, potom stejná délka (93) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;65&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;67&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;68&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;71&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;73&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;74&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;76&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;77&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;79&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;80&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;82&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;83&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;85&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;86&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;89&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;91&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;92&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 93), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 120 (60 s ''l'' = 93 a 60 s ''l'' = 186).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 93, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;63&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;66&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;69&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;75&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;78&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;81&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;84&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;87&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;90&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|''l'' = 31]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 93, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými 31).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 93 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/60/93 Délky p. h. ''l'' = 93 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 186 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/60/186 Délky p. h. ''l'' = 186 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 186 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 373 || 1117 || 1303 || 1489 || 1861 || 2791 || 3163 || 3907 || 4093 || 4651 || 5023 || 5209 || 5581 || 5953 || 6883 || 7069 || 8929 || 9859 || 10789 || 11161 || 11719 || 12277 || 14323 || 15439 || 16183 || 16369 || 16741 || 16927 || 17299
|-
! ''f'' k/186
| 2 || 2∙3 || 7 || 2^3 || 2∙5 || 3∙5 || 17 || 3∙7 || 2∙11 || 5^2 || 3^3 || 2^2∙7 || 2∙3∙5 || 2^5 || 37 || 2∙19 || 2^4∙3 || 53 || 2∙29 || 2^2∙3∙5 || 3^2∙7 || 2∙3∙11 || 7∙11 || 83 || 3∙29 || 2^3∙11 || 2∙3^2∙5 || 7∙13 || 3∙31
|-
! ''l'' = 93
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 86 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 74|74]] || 112 || 270 || 105 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 187 || 263 || 465 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 82 || 87 || 652 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 75|75]] || 528 || 263 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 613 || 219 || 240 || 349
|-
! ''l'' = 186
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 101 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 143 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 191 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 73|73]] || 115 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || 217 || 115 || 723 || 163 || 79 || 108 || 85 || 102 || 490 || 196 || 383 || 114
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|''l'' = 31]]
| [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 90 || 85 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 326 || 392 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 163 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 111 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 297 || 303 || 209 || 820 || 512 || 844 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 163 || 259
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''186''' || 558 || 1302 || 248 || 1860 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|31]] || 1581 || 1953 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|22]] || 4650 || 1674 || 372 || 5580 || 1984 || 3341 || 7068 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 144|144]] || 3286 || 10788 || 310 || 5859 || 3069 || 1023 || 7719 || 16182 || 264 || 16740 || 5642 || 1922
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 2 || 7* || 6* || 4* || 2 || 5* || 2* || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 6 || 7 || 4* || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 4* || 2 || 7 || 2* || 2 || 6* || 5* || 7* || 7 || 6 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]* || 4*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 93]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 186]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 372]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|93]]</text>
      <sha1>kry12w8fx04f9kd7jl9pn0r0klshaly</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12750</id>
    <revision>
      <id>149662</id>
      <parentid>73321</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:07:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149662</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10346" sha1="o22z4ul8z56ogij0rq98ia38kk5hcnt" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 97, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 194. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 194n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 194 zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 194n + 1) existuje právě devadesát šest [[číselné soustavy|číselných soustav]] s délkou ''l'' = 97 a právě devadesát šest s délkou ''l'' = 194.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 97, potom stejná délka (97) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd. až z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 192 (96 s ''l'' = 97 a 96 s ''l'' = 194).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 97 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p96n097.txt  Délky p. h. ''l'' = 97 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 194 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p96n194.txt  Délky p. h. ''l'' = 194 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 194.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 194 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 389 || 971 || 1553 || 1747 || 3299 || 3881 || 4463 || 4657 || 5821 || 6791 || 8537 || 8731 || 10477 || 11059 || 11447 || 12611 || 14551 || 14939 || 16103 || 16879 || 18043 || 19013 || 19207 || 20177 || 20759 || 21341 || 22699 || 23087 || 23669
|-
! ''f'' k/194
| 2 || 5 || 2^3 || 3^2 || 17 || 2^2∙5 || 23 || 2^3∙3 || 2∙3∙5 || 5∙7 || 2^2∙11 || 3^2∙5 || 2∙3^3 || 3∙19 || 59 || 5∙13 || 3∙5^2 || 7∙11 || 83 || 3∙29 || 3∙31 || 2∙7^2 || 3^2∙11 || 2^3∙13 || 107 || 2∙5∙11 || 3^2∙13 || 7∙17 || 2∙61
|-
! ''l'' = 97
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 210 || 125 || 351 || 324 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 228 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 78 || 412 || 454 || 1703 || 114 || 705 || 137 || 118 || 133 || 809 || 82
|-
! ''l'' = 194
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 167 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 263 || 277 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 107 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || 138 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || 93 || 98 || 90 || 139 || 162 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 225 || 512 || 898 || 110
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 388 || 970 || 1552 || 291 || 3298 || 1940 || 4462 || 1552 || 5820 || 679 || 8536 || 8730 || 1746 || 11058 || 11446 || 12610 || 485 || 14938 || 16102 || 2813 || 291 || 4753 || 19206 || 20176 || 10379 || 4268 || 2522 || 23086 || 23668
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || 3 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || 3* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2* || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 6 || 3* || 3 || 4* || 2 || 5* || 3* || 3* || 2* || 3* || 2* || 9* || 4* || 2 || 2* || 3 || 2* || 2 || 5* || 2* || 2
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 194 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 24251 || 25609 || 25997 || 27743 || 29101 || 29683 || 30071 || 31817 || 33563 || 33757 || 36473 || 37831 || 38219 || 39383 || 42293 || 42487 || 43457 || 43651 || 44621 || 45979 || 47143 || 48889 || 49277 || 50053 || 50441 || 51217 || 52769
|-
! ''f'' k/194
| 5^3 || 2^2∙3∙11 || 2∙67 || 11∙13 || 2∙3∙5^2 || 3^2∙17 || 5∙31 || 2^2∙41 || 173 || 2∙3∙29 || 2^2∙47 || 3∙5∙13 || 197 || 7∙29 || 2∙109 || 3∙73 || 2^5∙7 || 3^2∙5^2 || 2∙5∙23 || 3∙79 || 3^5 || 2^2∙3^2∙7 || 2∙127 || 2∙3∙43 || 2^2∙5∙13 || 2^3∙3∙11 || 2^4∙17
|-
! ''l'' = 97
| 798 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 281 || 141 || 173 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 101 || 351 || 1073 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 300 || 1416 || 955 || 645 || 284 || 222 || 348 || 219 || 1315 || 688 || 816 || 471 || 165 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 616
|-
! ''l'' = 194
| 110 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 316 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 134 || 299 || 699 || 768 || 148 || 508 || 284 || 944 || 1027 || 340 || 95 || 192 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || 695 || 375 || 2002 || 84 || 265 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 24250 || 6402 || 6499 || 27742 || 29100 || 1649 || 15035 || 31816 || 16781 || 16878 || 36472 || 18915 || 38218 || 39382 || 10573 || 42486 || 43456 || 2910 || 8924 || 45978 || 47142 || 24444 || 24638 || 12513 || 12610 || 51216 || 13192
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 3* || 7 || 2 || 2* || 2 || 7* || 2* || 3 || 3* || 2 || 3 || 2* || 3* || 2* || 2 || 2* || 3 || 4* || 2 || 4* || 2* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 2 || 2 || 6 || 5 || 3
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 97]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 97]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 194]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 291 nebo 582]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 388]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|97]]</text>
      <sha1>o22z4ul8z56ogij0rq98ia38kk5hcnt</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12752</id>
    <revision>
      <id>149669</id>
      <parentid>85198</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:12:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149669</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10340" sha1="qnh6f82a4dzbythissq4tgbpcvt8ugr" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 101, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 202. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 202n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 202 zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 202n + 1) existuje právě sto [[číselné soustavy|číselných soustav]] s délkou ''l'' = 101 a právě sto s délkou ''l'' = 202.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 101, potom stejná délka (101) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd. až z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 200 (100 s ''l'' = 101 a 100 s ''l'' = 202).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 101 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p100n101.txt Délky p. h. ''l'' = 101 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 202 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/p100n202.txt  Délky p. h. ''l'' = 202 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 202.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 202 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 607 || 809 || 1213 || 3637 || 4243 || 5051 || 5657 || 6263 || 6869 || 7879 || 8081 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10|9091]] || 9293 || 9697 || 10303 || 10909 || 11717 || 12323 || 14747 || 15959 || 16363 || 18181 || 18787 || 20201 || 20807 || 21211 || 21817 || 23029 || 24443
|-
! ''f'' k/202
| 3 || 2^2 || 2∙3 || 2∙3^2 || 3∙7 || 5^5 || 2^2∙7 || 31 || 2∙17 || 3∙13 || 2^3∙5 || 3^2∙5 || 2∙23 || 2^4∙3 || 3∙17 || 2∙3^3 || 2∙29 || 61 || 73 || 79 || 3^4 || 2∙3^3∙5 || 3∙31 || 2^2∙5^2 || 103 || 3∙5∙7 || 2^2∙3^3 || 2∙3∙19 || 11^2
|-
! ''l'' = 101
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || 105 || 91 || 97 || 176 || 215 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 73|73]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || 121 || 211 || 119 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 106 || 658
|-
! ''l'' = 202
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 83 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] ||  [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]|| 264 || 157 || 179 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || 78 || 223 || 89 || 123 || 255 || 193 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 444 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 361 || 170 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 202 || 202 || 202 || 909 || 2121 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|50]] || 5656 || 6262 || 6868 || 3939 || 2020 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10|10]] || 2323 || 9696 || 3434 || 1212 || 2929 || 6161 || 7373 || 7979 || 8181 || 6060 || 9393 || 10100 || 20806 || 21210 || 21816 ||  23028|| 12221
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 2 || 4* || 3* || 3 || 2* || 2 || 2* || 3 || 5* || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 7* || 2 || 2 || 3* || 3* || 2* || 4* || 2 || 4* || 6 || 2* || 4* || 7 || 2 || 3*
|}

&lt;!--  
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 202 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 24847 || 25453 || 26261 || 27271 || 31513 || 32119 || 32321 || 33331 || 33533 || 33937 || 34543 || 35149 || 36563 || 37573 || 41411 || 42017 || 43633 || 46663 || 47269 || 48481 || 51511 || 51713 || 54541 || 55147 || 56359 || 57571
|-
! ''f'' k/202
| 3∙41 || 2∙3^2∙7 || 2∙5∙13 || 3^3∙5 || 2^2∙3∙13 || 3∙53 || 2^5∙5 || 3∙5∙11 || 2∙83 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l'' = 101
| 499 || 159 || 1223 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 482 || 333 || 106 || 755 || 263 || 143 || 264 || 328 || 110 || 208 || 1013 || 991 || 82 || 457 || 500 || 322 || 173 ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l'' = 202
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 74|74]] || 172 || 96 || 269 || 300 || 476 ||  392|| 540 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 75|75]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 103 || 1137 || 355 || 524 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || 145 || 299 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 24846 || 4242 || 26260 || 4545 || 31512 || 16059 || 8080 || 11110 || 8383 || 33936 || 34542 || 11716 || 18281 || 18786 || 41410 || 42016 || 4848 ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2* || 2 || 2 || 2* || 7 || 5* || 6 || 3* || 2 || 5 || 2* || 2 || 3* || 5 || 3* || 3 || 5 || 2* || 6 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 2* || 3 || 2 || 6* || 2* || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]*
|}
  --&gt;
== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 101]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 101]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 202]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 303 nebo 606]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 404]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|101]]</text>
      <sha1>qnh6f82a4dzbythissq4tgbpcvt8ugr</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12767</id>
    <revision>
      <id>149671</id>
      <parentid>73504</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:12:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149671</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8941" sha1="4934wyqne41xo5nl2xdrq9b1cuwszgt" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 103, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 206. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 206n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 206 zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 206n + 1) existuje právě sto dva [[číselné soustavy|číselných soustav]] s délkou ''l'' = 103 a právě sto dva s délkou ''l'' = 206.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 103, potom stejná délka (103) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd. až z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;102&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 204 (102 s ''l'' = 103 a 102 s ''l'' = 206).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznamy prvočísel o délce ''l'' = 103 a ''l'' = 206 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce.

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 206.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 206 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;  || 619 || 1031 || 1237 || 2267 || 2473 || 3709 || 4327 || 5563 || 7211 || 7417 || 7829 || 8447 || 10301 || 11743 || 12979 || 13597 || 14009 || 14627 || 15451 || 16069 || 16481 || 17099 || 17923 || 18541 || 19571 || 19777 || 20807 || 21013 || 23279
|-
! ''f'' k/206
| 3 || 5 || 2∙3 || 11 || 2^2∙3 || 2∙3^2 || 3∙7 || 3^3 || 5∙7 || 2^2∙3^2 || 2∙19 || 41 || 2∙5^2 || 3∙19 || 3^2∙7 || 2∙3∙11 || 2^2∙17 || 71 || 3∙5^5 || 2∙3∙13 || 2^4∙5 || 83 || 3∙29 || 2∙3^2∙5 || 5∙19 || 2^5∙3 || 101 || 2∙3∙17 || 113
|-
! ''l'' = 103
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 132 || 78 || 184 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 95 || 235 || 102 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 85 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 180 || 86 || 116 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 83
|-
! ''l'' = 206
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 101 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 469 || 848 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 71|71]] || 250 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 79 || 396 || 321 || 246 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 129 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 537 || 281 || 183
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 618 || '''103''' || '''206''' || 1133 || 2472 || 3708 || 4326 || 2781 || 1030 || 2472 || 7828 || 8446 || 10300 || 11742 || 12978 || 3399 || 3502 || 7313 || 5150 || 5356 || 2060 || 17098 || 8961 || 3708 || 19570 || 6592 || 20806 || 5253 || 11639
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 2 || 3* || 5 || 2 || 2* || 4* || 3* || 5 || 2 || 2* || 2 || 2* || 4* || 5 || 3 || 3* || 5 || 2 || 6 || 3* || 4* || 6 || 3* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2* || 2 || 3*
|}

&lt;!--  
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 206 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 24103 || 25339 || 26987 || 28429 || 34403 || 35227 || 37493 || 37699 || 38317 || 38729 || 40583 || 41201 || 42437 || 42643 || 43261 || 44497 || 44909 || 46351 || 47381 || 48823 || 49853 || 51913 || 51913 || 53149
|-
! ''f'' k/206
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  
|-
! ''l'' = 103
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l'' = 206
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|}
  --&gt;
== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 103]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 103]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 206]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 309 nebo 618]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 412]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|103]]</text>
      <sha1>4934wyqne41xo5nl2xdrq9b1cuwszgt</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12770</id>
    <revision>
      <id>149663</id>
      <parentid>147660</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:07:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149663</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16028" sha1="ce8ciesr8pkmqtk0vw41kfszz6bivk0" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 99, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 198. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 198n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodevadesátosmičkové soustavě zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 198n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 198n + 1)  [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 99|''ggg''000000''ggg''000000''ggg''000000''ggg''000''gggggg''000''gggggg''000''gggggg''001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 198|1000''gggggbggg''000001000''gggggbggbgg''g000001000''gggggbggg''000001001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 99|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 99]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 198|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 198]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 198n + 1) existuje právě šedesát [[Číselné soustavy|č. soustav]] s délkou ''l'' = 99 a právě šedesát s délkou ''l'' = 198.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 99, potom stejná délka (99) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;65&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;67&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;68&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;71&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;73&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;74&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;76&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;79&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;80&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;82&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;83&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;85&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;86&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;89&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;91&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;92&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;94&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;95&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;97&lt;/sup&gt;  a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;98&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 120 (60 s ''l'' = 99 a 60 s ''l'' = 198).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 99, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;69&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;75&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;78&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;84&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;87&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;93&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|''l'' = 33]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými devíti nebo třiceti třemi); v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;63&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;90&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|''l'' = 11]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými devíti).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 99, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;77&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|''l'' = 9]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými jedenácti, ale nedělitelnými třiceti třemi); v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;66&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třiceti třemi).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 99 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/old/p60n099.txt Délky p. h. ''l'' = 99 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 198 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/old/p60n198.txt Délky p. h. ''l'' = 198 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 198n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 199 || 397 || 991 || 1783 || 2179 || 2377 || 2971 || 3169 || 4159 || 4357 || 4951 || 5347 || 5743 || 6337 || 6733 || 7129 || 7723 || 8317 || 8713 || 9109 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|'''9901''']] || 10099 || 10891 || 11287 || 12277
|-
! ''f'' k/198
| 1 || 2 || 5 || 3^2 || 11 || 2^2∙3 || 3∙5 || 2^4 || 3∙7 || 2∙11 || 5^2 || 3^3 || 29 || 2^5 || 2∙17 || 2^2∙3^2 || 3∙13 || 2∙3∙7 || 2^2∙11 || 2∙23 || 2∙5^2 || 3∙17 || 5∙11 || 3∙19 || 2∙31
|-
! ''l'' = 99
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 117 || 157 || 181 || 198 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || 206 || 136 || 519 || 137 || 180 || 226 || 366 || 94
|-
! ''l'' = 198
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 85 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 130 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || 248 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 165 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 364 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 73|73]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || 374 || 311 || 206
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|9]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 219 || 127 || 95 || 346 || 779 || 125 || 312 || 282 || 530 || 469 || 929 || 1653 || 1726 || 1864 || 205 || 679 || 1164 || 281 || 489 || 1532 || 2481 || 362
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|11]]
| [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 252 || 306 || 1094 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || 186 || 102 || 406 || 138 || 141 || 501 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 247 || 284 || 957 || 175 || 454 || 197 || 1789 || 792 || 1380 || 2108 || 147
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''99''' || '''99''' || 495 || 1782 || 2178 || 264 || 2970 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|72]] || 693 || 242 || 2475 || 2673 || 5742 || 6336 || 3366 || 594 || 1287 || 462 || 8712 || 9108 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|12]] || 3366 || 1210 || 11286 || 3069
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]* || 5* || 5 || 5* || 7 || 2* || 2 || 2* || 6* || 2* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 7 || 6* || 6 || 5 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 4* || 4* || 7* || 2
|}

&lt;!-- 
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 198n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''f'' k/198
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l'' = 99
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l'' = 198
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|9]]
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|11]]
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 198n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''f'' k/198
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l'' = 99
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l'' = 198
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|7]]
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l'' = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|9]]
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]) 
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|} --&gt;

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 153 nebo 306]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 297 nebo 594]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 396]]

 
[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|99]]</text>
      <sha1>ce8ciesr8pkmqtk0vw41kfszz6bivk0</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12771</id>
    <revision>
      <id>149668</id>
      <parentid>73682</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:11:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149668</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14355" sha1="awlhfbl2iak0yvzi5hi3wfyvwrnj0oc" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 100, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 100. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 100n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 100|stovkové soustavě]] zakončeno jedničkou (stejně, jako i v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]]).
* Pro každé prvočíslo p (p = 100n + 1) existuje právě čtyřicet č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 100. 
* Každé prvočíslo p (p = 100n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 100|''gggggggggg''0000000000''gggggggggg''0000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 100|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 100]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 100, potom stejná délka (100) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných pěti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20|délka ''l'' = 20]], či dělitelnýc dvacet pěti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|délka ''l'' = 4]], případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 100, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|délka ''l'' = 50]] s výjimkou exponentů, dělitelných deseti ale nedělitelných padesáti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|délka ''l'' = 10]] (pokud je exponent dělitelný 50, je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]]).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 100, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|délka ''l'' = 25]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|délka ''l'' = 5]] či dokonce dělitelných stem , kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 100 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/old/p40n100.txt Délky p. h. ''l'' = 100 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 100n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|101]] || 401 || 601 || 701 || 1201 || 1301 || 1601 || 1801 || 1901 || 2801 || 3001 || 3301 || 3701 || 4001 || 4201 || 4801 || 5101 || 5501 || 5701 || 5801 || 6101 || 6301 || 6701 || 7001 || 7901 || 8101 || 8501 || 9001
|-
! ''f'' k/100
| 1 || 2^2 || 2∙3 || 7 || 2^2∙3 || 13 || 2^4 || 2∙3^2 || 19 || 2^2∙7 || 2∙3∙5 || 3∙11 || 37 || 2^3∙5 || 2∙3∙7 || 2^4∙3 || 3∙17 || 5∙11 || 3∙19 || 2∙29 || 61 || 3^2∙7 || 67 || 2∙5∙7 || 79 || 3^4 || 5∙17 || 2∙3^2∙5
|-
! ''l'' = 100
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 91 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 122 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 163 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 103 || 266 || 84 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 98 || 283 || 628 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 243 || 98
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|''l'' = 25]]
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 96 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 178 || 196 || 116 || 109 || 191 || 215 || 303 || 392 || 118 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || 581 || 774 || 107 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 117 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|'''4''']] || 200 || 300 || 700 || 200 || 1300 || 200 || 900 || 380 || 1400 || 1500 || 3300 || 3700 || 500 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|75]] || 800 || 1700 || 5500 || 5700 || 1450 || 1220 || 6300 || 6700 || 1750 || 7900 || 1620 || 8500 || 1125
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 3 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 6 || 2 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 7 || 6 || 2 || 2 || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 3 || 2 || 6 || 7 || 7
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 100n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 9601 || 9901 || 10301 || 10501 || 10601 || 11701 || 11801 || 12101 || 12301 || 12401 || 12601 || 13001 || 13901 || 14401 || 15101 || 15401 || 15601 || 15901 || 16001 || 16301 || 16901 || 17401 || 18301
|-
! ''f'' k/100
| 2^5∙3 || 3^2∙11 || 103 || 3∙5∙7 || 2∙53 || 3^2∙13 || 2∙59 || 11^2 || 3∙41 || 2^2∙31 || 2∙3^2∙7 || 2∙5∙13 || 139 || 2^4∙3^2 || 151 || 2∙7∙11 || 2^2∙3∙13 || 3∙53 || 2^5∙5 || 163 || 13^2 || 2∙3∙29 || 3∙61
|-
! ''l'' = 100
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 302 || 87 || 411 || 1123 || 1058 || 217 || 401 || 682 || 347 || 380 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 768 || 125 || 504 || 90 || 144 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 379 || 639 || 98 || 192 || 755
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|''l'' = 25]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 521 || 327 || 608 || 390 || 669 || 115 || 290 || 231 || 1372 || 2519 || 1442 || 198 || 472 || [Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 479 || 398 || 881 || 368 || 260 || 2288 || 111 || 108
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 4800 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12|'''12''']] || 10300 || 3500 || 1060 || 11700 || 2950 || 12100 || 2460 || 1240 || 6300 || 604 || 275 || 390 || 15900 || 2000 || 3260 || 3380 || 4350 || 18300 || 4600 || 3740 || 2375
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || 2 || 2 || 3 || 6 || 3 || 3 || 2 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 6 ||[[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]  || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 3 || 2 || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 6
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 100n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 18401 || 18701 || 19001 || 19301 || 19501 || 19801 || 20101 || 20201 || 21001 || 21101 || 21401 || 21601 || 21701 || 22501 || 22901 || 23201 || 23801 || 24001 || 25301 || 25601 || 25801 || 26501 || 26701 || 26801
|-
! ''f'' k/100
| 2^3∙23 || 11∙17 || 2∙5∙19 || 193 || 3∙5∙13 || 2∙3^2∙11 || 3∙67 || 2∙101 || 2∙3∙5∙7 || 211 || 2∙107 || 2^3∙3^3 || 7∙31 || 3^2∙5^2 || 229 || 2^3∙29 || 2∙7∙17 || 2^4∙3∙5 || 11∙23 || 2^8 || 2∙3∙43 || 5∙53 || 3∙89 || 2^2∙67
|-
! ''l'' = 100
| [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 322 || 207 || 756 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 795 || 503 || 1661 || 580 || 241 || 1104 || 351 || 1313 || 801 || 157 || 313 || 104 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 245 || 354 || 989 || 395
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|''l'' = 25]]
| 158 || 384 || 1553 || 1005 || 323 || 2330 || 2527 || 1963 || 1174 || 127 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|'''10''']] || 207 || 666 || 1871 || 1684 || 4153 || 1433 || 1373 || 2401 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|'''10''']] || 277 || 2114 || 2163 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]]
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 4600 || 3740 || 2375 || 3860 || 780 || 9900 || 20100 || 10100 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|250]] || 21100 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|'''25''']] || 3600 || 21700 || 7500 || 22900 || 464 || 2975 || 1000 || 25300 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|'''25''']] || 2580 || 26500 || 8900 || 3350
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2 || 2 || 2 || 3 || 3 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 3 || 3 || 7 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 3 || 2 || 2 || 3 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 3 || 2 || 3 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || 3 || 7 || 3 || 2
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 100]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 196]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 200]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 400]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|100]]</text>
      <sha1>awlhfbl2iak0yvzi5hi3wfyvwrnj0oc</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12776</id>
    <revision>
      <id>149672</id>
      <parentid>73702</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:12:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149672</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9558" sha1="03wlkvrxord9jrmmg95xfm9kun0qz0l" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 104, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 104. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 104n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve 104kové soustavě zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 104n + 1) existuje právě čtyřicet osm č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 104. 
* Každé prvočíslo p (p = 104n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 104|''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 104|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 104]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 104, potom stejná délka (104) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třinácti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|''l'' = 8''']], případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 104, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|délka ''l'' = 52]], případně [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|''l'' = 4''']] pokud je exponent dělitelný i 26. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 104, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|délka ''l'' = 26]], případně [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]] pokud je exponent dělitelný i 52. 
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 104, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným osmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|délka ''l'' = 13]] s výjimkou exponentů, dělitelných 104, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 104 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/morimoto/48/104 Délky p. h. ''l'' = 104 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 104n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 313 || 521 || 937 || 1249 || 1873 || 2081 || 2393 || 3121 || 3329 || 3433 || 4057 || 4889 || 4993 || 6449 || 6553 || 6761 || 7177 || 7489 || 8009 || 8737 || 9049 || 9257 || 10193 || 12377
|-
! ''f'' k/104
| 3 || 5 || 3^2 || 2^2∙3 || 2∙3^2 || 2^2∙5 || 23 || 2∙3∙5 || 2^5 || 3∙11 || 3∙13 || 47 || 2^4∙3 || 2∙31 || 3^2∙7 || 5∙13 || 3∙23 || 2^3∙3^2 || 7∙11 || 2^2∙3∙7 || 3∙29 || 89 || 2∙7^2 || 7∙17
|-
! ''l'' = 104
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 106 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56|56]] || 140 || 567 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 180 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 61|61]] || 303 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || 102 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 188 || 381 || 249
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|''l'' = 8]]
| [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43|43]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 338 || 219 || 868 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 285 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 1338 || 315 || 1431 || 932 || 2207 || 645 || 1784 || 976 || 773 || 2017 || 3140 || 413 || 2883 || 2213 || 202
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|''l'' = 13]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || 96 || 104 || 135 || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 102 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 78 || 217 || 492 || 139 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 119 || 368 || 841 || 753 || 2573 || 141 || 82 || 409 || 790 || 497
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 312 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|52]] || 936 || 208 || 1872 || 1040 || 184 || 156 || 832 || 3432 || 4056 || 2444 || 1664 || 1612 || 6552 || 1690 || 7176 || 1872 || 2002 || 2912 || 4524 || 9256 || 1456 || 12376
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 3 || 3 || 7 || 3 || 5 || 5 || 3 || 5 || 3 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 3 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 7 || 3 || 5 || 7 || 3 || 3 || 6
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]]
* následující:[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234]],  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 104]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 208]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|104]]</text>
      <sha1>03wlkvrxord9jrmmg95xfm9kun0qz0l</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12955</id>
    <revision>
      <id>149673</id>
      <parentid>75865</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:13:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149673</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="18624" sha1="b5961dfbrl0wokiutlap8u0ttalsgq0" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 105, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 210. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 210n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve dvěstědesítkové soustavě, jakož i v [[Číselné soustavy/Desítková soustava|desítkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 210 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 210 + 1) [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 105|110''ggbbhbg''00111110''ggbgbgbgbgg''00111110''ggbbhbg''00111&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;, kde ''g'' = '''z - 1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]] a ''b'' = '''z - 2''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 210|''g''1000''g''1''g''1000''g''0''g''0''bggbgbgbgbgbggg''0''g''0''g''1000''g''1''g''1000''g''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 105|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 105]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 210|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 210]]. 
* Pro každé prvočíslo p (p = 210n + 1) existuje právě čtyřicet osm č. soustav s délkou ''l'' = 105 a právě čtyřicet osm  s délkou ''l'' = 210.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 105, potom stejná délka (105) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;67&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;68&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;71&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;73&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;74&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;76&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;79&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;82&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;83&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;86&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;88&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;89&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;92&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;94&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;97&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;101&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;103&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;104&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými se 105), případně v soustavách o n[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 96 (48 s ''l'' = 105 a 48 s ''l'' = 210).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 105, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;66&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;69&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;78&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;81&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;87&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;93&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;102&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|''l'' = 35]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými ani pěti ani sedmi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 105, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;65&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;80&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;85&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;95&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;100&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|''l'' = 21]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti, ale nedělitelnými ani třemi ani sedmi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 105, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;77&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;91&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;98&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|''l'' = 15]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi, ale nedělitelnými ani třemi ani pěti).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 105, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;75&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;90&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými patnácti, ale nedělitelnými 105).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 105, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;63&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;84&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|''l'' = 5]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými 21, ale nedělitelnými 105).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 105, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými 35, ale nedělitelnými 105).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 105 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/old/p48n105.txt Délky p. h. ''l'' = 105 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce ''l'' = 210 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/old/p48n210.txt Délky p. h. ''l'' = 210 pro z = 2 až 999].

== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 210n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 211 || 421 || 631 || 1051 || 1471 || 2311 ||  2521|| 2731 || 3361 || 3571 || 4201 || 4621 || 4831 || 5881 || 6091 || 6301 || 7351 || 7561 || [[Prvočísla/8191|''8191'']] || 8821 || 9241 || 9661 || 9871 || 10501 || 10711 || 11131 || 11551 || 11971
|-
! ''f'' k/105
| 1 || 2 || 3 || 5 || 7 || 11 || 2^2∙3 || 13 || 2^4 || 17 || 2^2∙5 || 2∙11 || 23 || 2^2∙7 || 29 || 2∙3∙5 || 5∙7 || 2^2∙3^2 || 3∙[[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13|13]] || 2∙3∙7 || 2^2∙11 || 2∙23 || 47 || 2∙5^2 || 3∙17 || 53 || 5∙11 || 3∙19
|-
! ''l'' = 105
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 120 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 95 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || 174 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || 137 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 124 || 111 || 175 || 185 || 430 || 165 || 213 || 80 || 138 || 731 || 125
|-
! ''l'' = 210
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 135 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || 139 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 99 || 96 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 152 || 86 || 118 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 215 || 184 || 148 || 181 || 299 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || 95 || 220 || 507
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || 217 || 605 || 159 || 485 || 553 || 844 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 65|65]] || 1765 || 1159 || 499 || 1001 || 634 || 386 || 1150 || 2668 || 1378 || 518 || 1465 || 1230 || 1809 || 2624 || 704 || 688 || 693 || 961
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|''l'' = 15]]
| [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 136 || 137 ||  429|| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 481 || 214 || 794 || 1878 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || 161 || 1149 || 1404 || 290 || 793 || 301 || 3347 || 765 || 200 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || 2495 || 1093 || 1068 || 98 || 91
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 140|140]] || 315 || 1050 || 735 || 231 || 630 || 2730 || 1680 || 3570 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|75]] || 924 || 805 || 2940 || 2030 || 6300 || 1225 || 1890 || 1365 || 8820 || 4620 || 1380 || 4935 || 3500 || 595 || 11130 || 1925 || 1197
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]* || 2* || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 5* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 4* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 2* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 5* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]* || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || 2* || 2 || 5* || 4* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]]* || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]]*
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 210n + 1 podle velikosti 
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 12391 || 12601 || 13441 || 14071 || 14281 || 15121 || 15331 || 15541 || 16381 || 17011 || 17431 || 17851 || 18061 || 18481 || 18691 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7|''19531'']] || 20161 || 21001 || 21211 || 21841 || 22051 || 23311 || 24151 || 24571
|-
! ''f'' k/105
| 59 || 2^2∙3∙5 || 2^6 || 67 || 2^2∙17 || 2^3∙3^2 || 73 || 2∙37 || 2∙3∙13 || 3^4 || 83 || 5∙17 || 2∙43 || 2^3∙11 || 89 || 3∙31 || 2^5∙3 || 2^2∙5^2 || 101 || 2^3∙13 || 3∙5∙7 || 3∙37 || 5∙23 || 3^2∙13
|-
! ''l'' = 105
| 97 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 582 || 467 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 622 || 323 || 132 || 304 || 782 || 116 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || 366 || 1679 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 921 || 226 || 557 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50|50]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 258
|-
! ''l'' = 210
| 315 || 1040 || [[Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava|24]] || 149 || 147 || 98 || 227 || 312 || 188 || 593 || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || 218 || 309 || 491 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 912 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 199 || 714 || 1612 || 835 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 233
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|''l'' = 7]]
| 4989 || 4212 || 218 || 1836 || 2216 || 1632 || 5524 || 6132 || 608 || 3731 || 2651 || 851 || 278 || 4200 || 425 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|'''''5''''']] || 2160 || 1636 || 1657 || 1498 || 4545 || 4722 || 3816 || 1092
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|''l'' = 15]]
| 1528 || 102 || 1006 || 730 || 827 || 2591 || 3401 || 2969 || 992 || 4506 || 910 || 857 || 1241 || 5315 || 2394 || 1526 || 1393 || 5743 || 6457 || 547 || 1066 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 451 || 7885
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 6195 || 6300 || 6720 || 7035 || 1190 || 7560 || 5110 || 740 || 5460 || 17010 || 8715 || 714 || 18060 || 1320 || 18690 || 6510 || 1680 || 250 || 21210 || 10920 || 22050 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|63]] || 12075 || 1638
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 5* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5* || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5* || 6 || 2 || 4* || 2* || 4* || 6 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 5* || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 4* || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 5* || 9* || 5* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]]*
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]]
* následující:[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234]],  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 105]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 210]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 147 nebo 294]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 165 nebo 330]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 385 nebo 770]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 420]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|105]]</text>
      <sha1>b5961dfbrl0wokiutlap8u0ttalsgq0</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214</title>
    <ns>0</ns>
    <id>12956</id>
    <revision>
      <id>149674</id>
      <parentid>111462</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:13:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149674</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8967" sha1="pxyknlmkk7zo22z5v0s2bz5cjbiinkg" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou), a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 107, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 214. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 214n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 214 zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 214n + 1) existuje právě sto šest [[číselné soustavy|číselných soustav]] s délkou ''l'' = 107 a právě sto šest s délkou ''l'' = 214.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 107, potom stejná délka (107) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd. až z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;106&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 212 (106 s ''l'' = 107 a 106 s ''l'' = 214).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznamy prvočísel o délce ''l'' = 107 a ''l'' = 214 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce.

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 214.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 214 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;  || 643 || 857 || 1499 || 2141 || 3853 || 5351 || 5779 || 6421 || 7919 || 9203 || 9631 || 10272 || 10487 || 12413 || 12841 || 13697 || 14767 || 16693 || 17977 || 18191 || 20117 || 20759 || 21187 || 21401 || 23327 || 24611 || 25253 || 27179
|-
! ''f'' k/214
| 3 || 2^2 || 7 || 2∙5 || 2∙3^2 || 5^2 || 3^3 || 2∙3∙5 || 37 || 43 || 3^2∙5 || 2^4∙3 || 7^2 || 2∙29 || 2^2∙3∙5 || 2^6 || 3∙23 || 2∙3∙13 || 2^2∙3∙7 || 5∙17 || 2∙47 || 97 || 3^2∙11 || 2^2∙5^2 || 109 || 5∙23 || 2∙59 || 127
|-
! ''l'' = 107
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 96 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]] || 175 || 195 || 215 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || 77 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 140 || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]] || 227 || 167 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || 103 || 108 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46|46]] || 94 || 201 || 184 || 330 || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava|60]]
|-
! ''l'' = 214
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 145 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]] || 212 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 66|66]] || 97 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 409 || 213 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 94 || 1234 || 104 || 110 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 166 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 1163
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''107''' || 857 || '''214''' || 2140 || 963 || 2675 || 5778 || 2140 || 3959 || 4601 || 4815 || 10272 || 10486 || 6206 || 6420 || 13696 || 14766 || 2782 || 856 || 9095 || 5029 || 10379 || 1177 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|25]] || 23326 || 4922 || 12626 || 27178
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]* || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]* || 2 || 2 || 2* || 4* || 6 || 2* || 3* || 9* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2* || 2 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || 3 || 9* || 2 || 5 || 2* || 2 || 2* || 4* || 3 || 2* || 3* || 2 || 3*
|}

&lt;!--  
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 214 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 28463 || 30389 || 30817 || 32957 || 33599 || 34883 || 35311 || 36809 || 37879 || 39163 || 42373 || 46439 || 46867 || 50077 || 50291 || 51361 || 52859 || 55213 || 56711 || 57139 || 57781 || 59707 || 59921 || 63131
|-
! ''f'' k/214
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  
|-
! ''l'' = 107
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l'' = 214
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|}
  --&gt;
== Sledujte ==
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]]
* následující:[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234]],  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 121 nebo 242]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 107]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 107]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 214]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 321 nebo 642]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 428]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|107]]</text>
      <sha1>pxyknlmkk7zo22z5v0s2bz5cjbiinkg</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108</title>
    <ns>0</ns>
    <id>13051</id>
    <revision>
      <id>149675</id>
      <parentid>77819</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:13:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149675</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12961" sha1="qcsppiicg8qh72cl8kifal1k2afo2if" xml:space="preserve">{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] [[Délky period převrácených hodnot prvočísel|délku ''l'']] = 108, mají k sobě doplňkovou [[Číselné soustavy|č. soustavu  z]]&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 108. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 108n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 108 zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 108n + 1) existuje právě třicet šest č. soustav (menších, než [[Prvočísla|p]]) s délkou ''l'' = 108. 
* Každé prvočíslo p (p = 108n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 108|'''''gggggggggggggggggg''000000000000000001&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 108|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 108]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 108, potom stejná délka (108) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem, konkrétně exponenty 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 65, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 91, 95, 97, 101, 103 a 107) s výjimkou '''exponentů, dělitelných třemi''' (konkrétně exponenty 3, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 69, 75, 87, 93 a 105), kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36|''l'' = 36]], respektive [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|''l'' = 12]], pokud je exponent dělitelný i devíti (konkrétně exponenty 9, 45, 63 a 99), nebo [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|''l'' = 4]], pokud je exponent dělitelný i dvaceti sedmi (konkrétně exponenty 27 a 81), případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). '''Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;'''.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 108, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi, konkrétně exponenty 2, 10, 14, 22, 26, 34, 38, 46, 50, 58, 62, 70, 74, 82, 86, 94, 98 a 106) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|délka ''l'' = 54]] s výjimkou exponentů, dělitelných šesti (konkrétně exponenty 6, 30, 42, 66, 78 a 102), kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|délka ''l'' = 18]], s výjimkou exponentů, dělitelných osmnácti (konkrétně exponenty 18 a 90), kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 6]] a s výjimkou exponentů, dělitelných padesáti čtyřmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]], případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n + 2&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 108, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi, konkrétně exponenty 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40, 44, 52, 56, 64, 68, 76, 80, 88, 92, 100 a 104) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|délka ''l'' = 27]] s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti (konkrétně exponenty 12, 24, 48, 60, 84, 96), kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|délka ''l'' = 9]], s výjimkou exponentů, dělitelných třeceti šesti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|délka ''l'' = 3]] a s výjimkou exponentů, dělitelných sto osmi, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]], případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 108 můžete sledovat na internetové stránce [http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/cn/old/p36n108.txt Délky p. h. ''l'' = 108 pro z = 2 až 999]. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). 

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 108n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 109 || 433 || 541 || 757 || 1297 || 1621 || 2053 || 2161 || 2269 || 2377 || 2593 || 2917 || 3457 || 3673 || 3889 || 4861 || 4969 || 5077 || 6373 || 6481 || 7129 || 7237 || 7561
|-
! ''f'' k/108
| 1 || 2^2 || 5 || 7 || 2^2∙3 || 3∙5 || 19 || 2^2∙5 || 3∙7 || 2∙11 || 2^3∙3 || 3^3 || 2^5 || 2∙17 || 2^2∙3^2 || 3^2∙5 || 2∙23 || 47 || 59 || 2^2∙3∙5 || 2∙3∙11 || 67 || 2∙5∙7
|-
! ''l'' = 108
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || 98 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 141 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || 107 || 140 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || 132 || 91 || 102 || 213 || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 244
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|''l'' = 27]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || 102 || 281 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 78|78]] || 130 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 229 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 58|58]] || 108 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || 125 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || 382 || 108 || 194 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 55|55]] || 674 || 86
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''108''' || 432 || 540 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|27]] || 1296 || 1620 || 342 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|30]] || 2268 || 264 || 2592 || 1458 || 384 || 3672 || 1944 || 972 || 828 || 2538 || 1062 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|270]] || 594 || 402 || 1890
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 2 || 5 || 7 || 5 || 7 || 5 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 2 || 7 || 7 || 2 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 108 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 7669 ||  7993 || 8101 || 8209 || 8317 || 8641 || 9181 || 9397 || 9613 || 9721 || 9829 || 10369 || 10477 || 10909 || 12097 || 12421 || 12637 || 12853 || 13177 || 13933 || 14149
|-
! ''f'' k/108
| 71 || 2∙37 || 3∙5^2 || 2^2∙19 || 7∙11 || 2^4∙5 || 5∙17 || 3∙29 || 89 || 2∙3^2∙5 || 7∙13 || 2^5∙3 || 97 || 101 || 2^4∙7 || 5∙23 || 3^2∙13 || 7∙17 || 2∙61 || 3∙43 || 131
|-
! ''l'' = 108
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 143 || 355 || 121 || 664 || 107 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 163 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39|39]] || 332 || 164 || 482 || 426 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || 130 || 299 || 884 || 813 || 271 || 227 || 215
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|''l'' = 27]]
| 135 || 840 || 454 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || 708 || 192 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 514 || 1274 || 933 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 74|74]] || 224 || 311 || 1145 || 811 || 3672 || 730 || 1116 || 202 || 360 || 191
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 284 || 2664 || 1620 || 4104 || 462 || 4320 || 3060 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|81]] || 267 || 4860 || 9828 || 2592 || 1746 || 1212 || 4032 || 12420 || 3159 || 459 || 13176 || 6966 || 524
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 2 || 5 || 6 || 7 || 6 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 2 || 2 || 2 || 7 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || 2 || 5 || 7 || 2 || 5 || 5 || 2 || 6
|}

== Sledujte ==
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]]
* následující:[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234]],  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 121 nebo 242]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 108]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 216]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 144]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 216]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 324]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|108]]</text>
      <sha1>qcsppiicg8qh72cl8kifal1k2afo2if</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218</title>
    <ns>0</ns>
    <id>13060</id>
    <revision>
      <id>149676</id>
      <parentid>77892</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:14:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149676</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10028" sha1="ipyxbdywbnny5xk5ujwjujsq51nbaau" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 109, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 218. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 218n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 218 zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 218n + 1) existuje právě sto osm [[číselné soustavy|číselných soustav]] s délkou ''l'' = 109 a právě sto osm s délkou ''l'' = 218.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 109, potom stejná délka (109) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, atd. až z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;108&lt;/sup&gt;, případně v soustavách o součin n*[[Prvočísla|p]] menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 216 (108 s ''l'' = 109 a 108 s ''l'' = 218).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznamy prvočísel o délce ''l'' = 109 a ''l'' = 218 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce.

== Délky podle prvočísel ==
Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky ''l'' = 218.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 218 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt;  || 1091 || 2399 || 2617 || 3271 || 5233 || 5669 || 6323 || 6977 || 9157 || 9811 || 10247 || 11119 || 14389 || 16787 || 17659 || 18313 || 18749 || 19403 || 20929 || 23327 || 23981 || 25943 || 26161 || 26597 || 28123
|-
! ''f'' k/218
| 5 || 11 || 2^2∙3 || 3∙5 || 2^3∙3 || 2∙13 || 29 || 2^5 || 2∙3∙7 || 3^2∙5 || 47 || 3∙17 || 2∙3∙11 || 7∙11 || 3^4 || 2^2∙3∙7 || 2∙43 || 89 || 2^5∙3 || 107 || 2∙5∙11 || 7∙17 || 2^3∙3∙5 || 2∙61 || 3∙43 
|-
! ''l'' = 109
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 179 || 131 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52|52]] || 121 || 121 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || 222 || 289 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 68|68]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 235 || 327 || 197 || 469 || 439 || 977 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]]
|-
! ''l'' = 218
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || 101 || 94 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 64|64]] || 295 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 38|38]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 527 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 182 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || 100 || 91 || 354 || 686 || 155 || 130 || 528
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 1090 || 1199 || 2616 || 1635 || 5232 || 5668 || 3161 || 6976 || 4578 || 9810 || 10246 || 5559 || 4796 || 8393 || 5886 || 18312 || 18748 || 9701 || 436 || 23326 || 23980 || 25942 || 2616 || 13298 || 4687
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]* || 2* || 5 || 5* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 3 || 3* || 3 || 6 || 5* || 2* || 5* || 2 || 3* || 6* || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || 2 || 3* || 7 || 2* || 3 || 2* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 2 || 4*
|}


{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 218 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 29867 || 31393 || 33791 || 35099 || 35317 || 35753 || 37061 || 39023 || 39241 || 41203 || 42293 || 44909 || 45127 || 47773 || 48179 || 48397 || 50359 || 51449 || 52103 || 52321 || 52757 || 53411 || 53629 || 55373
|-
! ''f'' k/218
| 137 || 2^4∙3^2 || 5∙31 || 7∙23 || 2∙3^4 || 2^2∙41 || 2∙5∙17 || 179 || 2^2∙3^2∙5 || 3^3∙7 || 2∙97 || 2∙103 || 3^2∙23 || 3∙73 || 13∙17 || 2∙3∙37 || 3∙7∙11 || 2^2∙59 || 239 || 2^4∙3∙5 || 2∙11^2 || 5∙7^2 || 2∙3∙41 || 2∙127
|-
! ''l'' = 109
| 169 || 442 || 323 || 406 || 122 || 142 || 555 || 138 || 115 || 365 || 130 || 353 || 1427 || 1705 || 223 || 979 || 979 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 190 || 926 || 317 || 170 || 175 || 171
|-
! ''l'' = 218
| [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 35|35]] || 315 || 600 || 457 || 618 || 241 || 110 || 455 || 475 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 1034 || 79 || 388 || 331 || 1054 || 262 || 146 || 112 || 533 || 138 || 394 || 326 || 129
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 14933 || 10464 || 16895 || 35098 || 8829 || 35752 || 37060 || 39022 || 19620 || 20601 || 10573 || 44908 || 15042 || 15914 || 48178 || 12099 || 25179 || 6431 || 52102 || 1635 || 26378 || 53410 || 53628 || 27686
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 3* || 5 || 2* || 3* || 5 || 3 || 2 || 2* || 7 || 6* || 2 || 2 || 2* || 2* || 3* || 5 || 5* || 3 || 2* || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 2 || 4* || 6 || 2
|}
&lt;!--  {| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 218 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''f'' k/218
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  
|-
! ''l'' = 109
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l'' = 218
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|}  --&gt;
== Sledujte ==
* [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234]],  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 121 nebo 242]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 124]]
* související: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 109]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 109]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 218]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 327 nebo 654]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 436]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|109]]</text>
      <sha1>ipyxbdywbnny5xk5ujwjujsq51nbaau</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222</title>
    <ns>0</ns>
    <id>13067</id>
    <revision>
      <id>149677</id>
      <parentid>77964</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:14:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149677</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13427" sha1="r0eq97arni4idz4fyfuu9ykei3yp4vm" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 111, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, ve které je ''l'' = 222. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 222n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 222 zakončeno jedničkou.
* Každé prvočíslo p (p = 222n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 222n + 1)  [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru buď [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 111|'''''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']], kde ''g'' = '''z - 1''', nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 222|'''10''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''00''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''010''gbg''011&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;''']], kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 111|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 111]] nebo [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 222|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 222]].
* Pro každé prvočíslo p (p = 222n + 1) existuje právě sedmdesát dva č. soustav s délkou ''l'' = 111 a právě právě sedmdesát dva s délkou ''l'' = 222.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 111, potom stejná délka (111) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;13&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;14&lt;/sup&gt;,  z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;16&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;17&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;19&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;22&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;23&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;25&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;26&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;28&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;29&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;31&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;32&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;34&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;35&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;38&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;41&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;43&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;44&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;46&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;47&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;49&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;52&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;53&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;55&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;56&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;58&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;59&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;61&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;62&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;65&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;67&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;68&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;71&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;73&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;76&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;77&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;79&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;80&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;82&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;83&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;85&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;86&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;89&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;91&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;92&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;94&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;95&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;97&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;98&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;100&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;101&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;103&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;104&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;106&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;107&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;109&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;110&lt;/sup&gt; (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 111), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; a ne všech 144 (72 s ''l'' = 111 a 72 s ''l'' = 222).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 111, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;27&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;33&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;36&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;39&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;42&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;45&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;48&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;51&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;54&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;57&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;63&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;66&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;69&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;75&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;78&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;81&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;84&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;87&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;90&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;93&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;96&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;99&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;102&lt;/sup&gt;, z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;105&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;108&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|''l'' = 37]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 111, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;37&lt;/sup&gt; a z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;74&lt;/sup&gt; je u téhož prvočísla [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|''l'' = 3]] (čili se všemi exponenty, dělitelnými 37).

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 111 ani seznam prvočísel o délce ''l'' = 186 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce (dosud nepublikováno). 
== Délky podle prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 222 + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 223 || 1777 || 1999 || 2221 || 2887 || 3109 || 3331 || 4219 || 4441 || 4663 || 5107 || 6217 || 6661 || 6883 || 7549 || 7993 || 9103 || 9547 || 9769 || 10657 || 12211 || 12433 || 13099 || 14431 || 14653 || 15319 || 15541
|-
! ''f'' k/222
| 1 || 2^3 || 3^2 || 2∙5  || 13 || 2∙7 || 3∙5 || 19 || 2^2∙5 || 3∙7 || 23 || 2^2∙7 || 2∙3∙5 || 31 || 2∙17 || 2^2∙3^2 || 41 || 43 || 2^2∙11 || 2^4∙3 || 5∙11 || 2^3∙7 || 59 || 5∙13 || 2∙3∙11 || 3∙23 || 2∙5∙7
|-
! ''l'' = 111
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || 103 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 47|47]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 72|72]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 136 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || 116 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 69|69]] || 168 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 36|36]] || 117 || 160 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 75|75]] || 158 || 149 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|-
! ''l'' = 222
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 132 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 73|73]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]] || 114 || 319 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 264 || 179 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 535 || 123 || 147 || 311 || 169 || 382 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|''l'' = 37]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 75|75]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 63|63]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]] || 118 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34|34]] || 333 || 259 || 1003 || 318 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25|25]] || 337 || 362 || 512 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || 562 || 1513 || 412 || 649 || 521 || 1034
|-
! ''l''([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''222''' || 1776 || 999 || 2220 || 2886 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 148|148]] || 3330 || 4218 || 2220 || 222 || 2553 || 6216 || 6660 || 3441 || 2516 || 2664 || 9102 || 4773 || 4884 || 10656 || 4070 || 4144 || 13098 || 555 || 3663 || 7659 || 740
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]* || 5 || 5* || 2 || 2* || 6 || 5* || 4* || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || 9* || 4* || 5 || 6 || 4* || 2 || 5 || 2* || 4* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 7 || 4* || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 6* || 9* || 2 || 2* || 6
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234]],  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 121 nebo 242]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 124]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 111]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 222]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 129 nebo 258]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 333 nebo 666]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 444]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|111]]</text>
      <sha1>r0eq97arni4idz4fyfuu9ykei3yp4vm</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116</title>
    <ns>0</ns>
    <id>14487</id>
    <revision>
      <id>149680</id>
      <parentid>102047</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:15:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149680</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11828" sha1="16bqi3vxfibv4tww4ceob67ue784qd7" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. 
== Základní zákonitosti ==
* Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že [[číselné soustavy]] z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, v nichž má dané [[Prvočísla|prvočíslo p]] délku ''l'' = 116, mají k sobě doplňkovou č. soustavu  z&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt; = p&amp;nbsp;-&amp;nbsp;z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, se stejnou délkou ''l'' = 116. 
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 116n + 1.
* Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve [[Číselné soustavy/Soustava o základu 116|stošestnáctkové soustavě]] zakončeno jedničkou.
* Pro každé prvočíslo p (p = 116n + 1) existuje právě padesát šest č. soustav (menších, než p) s délkou ''l'' = 116. 
* Každé prvočíslo p (p = 116n + 1) je v každé číselné soustavě [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorem]] složeného čísla ve tvaru [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 116|''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''00''gg''01&lt;sub&gt;(z)&lt;/sub&gt;]]. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 116|unikátním prvočíslem o délce ''l'' = 116]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 116, potom stejná délka (116) je také v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; (s lichým exponentem) s výjimkou '''exponentů, dělitelných dvaceti devíti, kde je ''l'' = 4''', případně odpovídající z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2n + 1&lt;/sup&gt; - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;.
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 116, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2∙(2n + 1)&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|délka ''l'' = 58]] s výjimkou exponentů, dělitelných padesáti osmii, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 2]].
* Je-li v č. soustavě z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; délka ''l'' = 116, potom v soustavách z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4n&lt;/sup&gt; (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|délka ''l'' = 29]] s výjimkou exponentů, dělitelných sto šestnácti, kde je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|délka ''l'' = 1]].

== Vzorový příklad rozdělení v tabulce ==

== Délky podle soustav ==
Seznam prvočísel o délce ''l'' = 116 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce.

== Délky podle prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Tabulka p = 116n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 233 || 349 || 929 || 1277 || 1741 || 1973 || 2089 || 2437 || 4177 || 4409 || 5569 || 5801 || 6961 || 7193 || 7309 || 7541 || 8237 || 8353 || 8933 || 9049 || 9281 || 9397 || 9629 || 10093 || 10789 || 11369 || 11717
|-
! ''f'' k/116
| 2 || 3 || 2^3 || 11 || 3∙5 || 17 || 2∙3^2 || 3∙7 || 2^2∙3^2 || 2∙19 || 2^4∙3 || 2∙5^2 || 2^2∙3∙5 || 2∙31 || 3^2∙7 || 5∙13 || 71 || 2^3∙3^2 || 7∙11 || 2∙3∙13 || 2^4∙5 || 3^4 || 83 || 3∙29 || 3∙31 || 2∙7^2 || 101
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']] = 116
| [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]] || 90 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 67|67]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 45|45]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 59|59]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 54|54]] || 230 || 227 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]] || 268 || [[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava|16]] || 132 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]] || 514 || 222 || 115 || 694 || 327 || 238 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 48|48]]
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|''l'' = 29]]
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 188 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 179 || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava|8]] || 335 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 62|62]] || 674 || 125 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]] || 396 || 267 || 155 || 258 || 152 || 1738 || 177 || 281 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 78|78]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava|20]] || 201 || 316
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| '''232''' || '''116''' || 464 || 638 || 1740 || 986 || 1044 || 1218 || 4176 || 551 || 1392 || 1450 || 3480 || 7192 || 7308 || 7540 || 4118 || 8352 || 2233 || 4524 || 928 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|81]] || 9628 || 2523 || 10788 || 812 || 2929
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]] || 7 || 2 || 5 || 3 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]] || 3 || 6 || 2 || 2 || 5 || 2 || 7 || 3 || 2 || 2 || 2 || 2 || 3 || 2
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Pokračování tabulky p = 116n + 1 podle velikosti
|-
! p&lt;sub&gt;(10)&lt;/sub&gt; || 11833 || 12413 || 13109 || 13457 || 13921 || 14153 || 15313 || 15661 || 16937 || 17053 || 17401 || 17749 || 17981 || 18097 || 18329 || 18793 || 19141 || 19373 || 19489 || 20533 || 21577 || 22157 || 22273 || 22621 || 22853 || 23201
|-
! ''f'' k/116
| 2∙3∙17 || 107 || 113 || 2^2∙29 || 2^3∙3∙5 || 2∙61 || 2^2∙3∙11 || 3^3∙5 || 2∙73 || 3∙7^2 || 2∙3∙5^5 || 3^2∙17 || 5∙31 || 2^2∙3∙13 || 2∙79 || 2∙3^4 || 3∙5∙11 || 167 || 2^3∙3∙7 || 3∙59 || 2∙3∙31 || 191 || 2^6∙3 || 3∙5∙13 || 197 || 2^3∙5^2
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']] = 116
| 215 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53|53]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 70|70]] || 507 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 49|49]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]] || 269 || 233 || 157 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 32|32]] || 109 || 153 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]] || 133 || 110 || 432 || 409 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 57|57]] || 93 || 519 || 164 || 110 || 450 || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava|18]]
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|''l'' = 29]]
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 78|78]] || 81 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || 392 || 320 || 373 || 396 || 1031 || 2607 || 984 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 74|74]] || 364 || 119 || 1155 || 427 || 807 || 491 || 1053 || 298 || 2039 || 972 || 1017 || 208 || 1500 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 74|74]] || 442
|-
! [[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]([[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]])
| 11832 || 6206 || 13108 || 13456 || 696 || 14152 || 5104 || 5220 || 16936 || 1421 || 4350 || 17748 || 17980 || 6032 || 4582 || 18792 || 19140 || 4843 || 406 || 10266 || 21576 || 5539 || 22272 || 7540 || 5713 || 464
|-
! [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
| 5 || 2 || 2 || 3 || 7 || 3 || 5 || 2 || 3 || 2 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || 2 || 2 || 5 || 3 || 5 || 2 || 2 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]] || 2 || 5 || 2 || 5 || 2 || 2 || 3
|}

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230]]
* následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234]],  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 121 nebo 242]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 124]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 129 nebo 258]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262]]
* související: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 116]]
* také: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 148]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 232]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 348]]

[[Kategorie:Matematika]]
[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|116]]</text>
      <sha1>16bqi3vxfibv4tww4ceob67ue784qd7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Uživatel:Dan Polansky/Blog</title>
    <ns>2</ns>
    <id>20332</id>
    <revision>
      <id>149512</id>
      <parentid>148742</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:53:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149512</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="54572" sha1="pr5k2q8wdbvxmi4oidi1kasjiy1nfc5" xml:space="preserve">Tento blog se možná rozjede a možná ne. Měl by obsahovat především položky, které mají nějaký ''vzdělávací potenciál''. Můj blog na anglické Wikiverzitě už zopár položek obsahuje. Bude tu více položek na stránku, nikoli podstránka per příspěvek. Archivace bude nejspíš na roční bázi, podobně jako se archivuje typicky moje diskuzní stránka na anglickém Wikislovníku (nebo na víceroční, dynamicky podle objemu?). Ostatní mohou diskutovat na diskuzní stránce celého blogu.

== Matematika, Marek Valášek a Mirko Rokyta ==
Svého času jsem viděl docela zajímavé video s Markem Valáškem a Mirko Rokytou (z hudební skupiny Asonance! další podobný týpek je Luboš Pick). Sice na Weitze z Hamburgu s jeho velkým množstvím a úžasnými grafikami to nemá, ale ten je v němčině.

Tady něco je:
* [https://www.youtube.com/watch?v=Pv61wD5jndY Šifrování RSA - O matematice s doc. Mirko Rokytou - YouTube], 1. října 2022, youtube.com
Více videí lze nalézt hledáním dvojice výrazů Valášek a Rokyta. Jinak Marek Valášek má kanál, který není omezený na Mirko Rokytu.

Mnoho zábavy v nadzámčí.

(Ostatně video s Lubošem Pickem si můžete najít hledáním sami.) --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 27. 9. 2025, 09:49 (UTC)

== Astronomie a Jiří Grygar ==
Ti starší, jako já, si možná pamatují Jiřího Grygara z televizního pořadu [[W:Okna vesmíru dokořán]]. Jiří Grygar mimo jiné napsal stejnojmennou knihu, spolu s Vladimírem Železným (ano, Volejte řediteli [vesmíru]!); knihu fantasticky ilustroval Kája Saudek. Jeho ilustrace slouží jako skvělé mnemoniky jistých klíčových myšlenek, např. že výdělečná astrologie živí prodělečnou zato seriózní astronomii nebo že lze positovat, že všude tam, kam se kamera na Marsu nedívá, jsou zelení mužíci.

Snad by někdo ocenil prohlédnout si moderní přednášku na YouTube. Tady něco je:
* [https://www.youtube.com/watch?v=RHHQkAFEocE RNDr. Jiří Grygar, CSc. - Vznik fyziky, chemie a biologie aneb Velký třesk za všechno může], 6. května 2024
Další videa se mi teď nechce hledat a pořádat do wiki; přidá se někdo, kdo není tak kolosálně líný?

Mnoho zábavy! --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 28. 9. 2025, 16:29 (UTC)

== Křehkost lidské paměti ==
Musím si opakovaně připomínat a uvědomovat, jak je lidská paměť křehká, nespolehlivá. Stává se mi, že si takzvaně pamatuji z textové zdroje citaci, která tam v mnou zapamatované podobě není (často je tam něco podobného; někdy je to jiný autor, třeba nějak související). To je jeden z podnětů k tomu věci důkladně zdrojovat a opakovaně si prohlížet přesný text ve zdroji místo toho, aby se jeden spoléhal na vlastní paměť. Nicméně uvést text podle paměti lze, pokud jasně signalizováno, například pomocí fráze &quot;co si pamatuji&quot;. Na druhé straně tak jeden křehkost vlastní paměti ukazuje ostatním. Ale co; jsme jenom lidé, nikoli moravcovští uploadi nebo Elon Musk připojený skrze neuralink na flash drive. A dále, je to pochopitelně podnět pro vedení záznamů vůbec: záznam zkáze zdaleka tak snadno nepodléhá, pročež má výrazně vyšší váhu u soudu. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 30. 9. 2025, 11:10 (UTC)

== České texty řeckých a římských filozofů online ==
V jisté skupině jsme se chtěli začíst do textů antických (řeckých a římských) filozofů a to česky, online namísto papírově. Ty by ideálně byly na Wikizdrojích, což jaksi v tuto chvíli povětšinou patrně nejsou. (V angličtině je situace zcela jiná; na Wiksource je toho mnoho.) Není ani jisté, že existují moderní překlady do češtině volně dostupné.

Něco (co?) jsem našel pro Platóna a vložil na diskuzní stránku českých Wikizdrojů.

Odkazy:
* [https://comenius-bibl.wz.cz/Platono/transl.html Platón -- překlady do češtiny], comenius-bibl.wz.cz -- katalog překladů; hledání slova &quot;online&quot; se i najdou odkazy na verze online, jenže často pouze skeny
** Odkázaný příklad: [https://ndk.cz/view/uuid:66c2d6f0-4bac-11e3-9c86-005056827e51?page=uuid:1766b4e0-87ee-11e3-83a0-005056825209 Faidros, čili, O kráse], ndk.cz -- text je patrně archaický, nicméně s poměrně moderním pravopisem

Alternativou by bylo koupit si český text v obchodě Apple Books, byl-li by dostupný (pro mě dobrém, protože mám iPhone), případně z Amazonu (ten je dostupný jak z iOS tak z Androidu). To bychom však museli učinit všichni; předávat si jediný mobilní telefon je nepraktické.

Situace na Wikizdrojích je dojmově následující. Stránka [[S:Autor:Platón]] sice katalogizuje díla a odkazuje (což je prima), ale všechny odkazy do Wikizdrojů pro Platónova díla jsou červené. Stránka [[S:Autor:Aristotelés]] má jeden modrý odkaz, ostatní červené. Stránka [[S:Autor:Marcus Aurelius]] má též červený odkaz do Wikizdrojů; jsou tam patrně Hovory k sobě pod jiným jménem.

Pro tangenciální zajímavost: [https://cs.wikiversity.org/w/index.php?go=J%C3%ADt+na&amp;search=Plat%C3%B3n&amp;title=Speci%C3%A1ln%C3%AD%3AHled%C3%A1n%C3%AD&amp;ns0=1 hledání slova Platón ve Wikiverzitě].

--[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 1. 10. 2025, 08:31 (UTC)

== Názvy článků, jejich rozlišovače aj. ==
Coby rozlišovač článků jsem navrhl uživatelské jméno, tedy např. &quot;Pojem (Dan Polansky)&quot;, místo onoho mě nelibého [[Pojem/Dan Polansky]]. Ale šlo by též použít rok, tedy &quot;Pojem (2025)&quot;. Tím by problém sdílené hlavy byl vyřešen, leda by náhodou dva editoři chtěli v témže roce založit článek pod touže hlavou. Ale pak by šlo použít číslo, jak ho používají některé verze Windows, tedy &quot;Pojem (2025, 2)&quot;. A ostatně by šlo užít jenom číslo, tedy &quot;Pojem (2)&quot;. Zase někdo by mohl chtít vědět, kdo je autorem, hned z názvu stránky, a když by to byl autor, který ho spíše zklamal (když jde o zajímavost, kvalitu, aj.), tak by článek směle vyignoroval? Nevím.

Ovšem tedy název &quot;Pojem/Dan Polansky&quot; na mě působí, jako kdyby byl o pojmu Dan Polansky (ve smyslu oněch zdrojů, které připouší pojmy pro individua). Špatné. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 2. 10. 2025, 09:21 (UTC)

== Malé editace a pískoviště ==
V anglické Wikiverzitě mám rozpracovaný text o přesunutí malých editací do pískoviště, včetně rozboru, proč je to dobré a co jsou alternativy. Myšlenka se mi velmi zamlouvá. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 3. 10. 2025, 11:37 (UTC)
: Legrácku odkazující na Sašu Barona Cohena jsem odstranil. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 14. 11. 2025, 14:16 (UTC)

== Ukončení Fialy a svoboda slova ==
Jedu autobusem a vidím billboard s nápisem: &quot;Ukončit Fialu [...]&quot;. A říkám si, je toto vůbec možné? Ta symbolika toho přece není zastřená. Přece svoboda slova končí tam, kde začíná zákaz vybízení k nezákonnému násilnému činu. Jistě si někdo může myslet, že &quot;ukončit Fialu&quot; může znamenat ukončit vládu Fialy. Ale pak se jistě na plakát vešlo i &quot;Ukončit vládu Fialy&quot;?. Jiný význam je zřejmý: Fialu zabít. (Tento význam je doslovnější: slovo &quot;Fiala&quot; daleko spíše odkazuje k osobě než k její vládě.) Zabití Fialy nemá udělat zadavatel reklamy nýbrž někdo jiný. V obecném populárním vědomí je jistě minimálně třídílný film Terminátor s bucharem Arnoldem. Terminátor měl za úkol terminovat, čili ukončit existenci typicky lidského subjektu. Etymologie je latinská, snad ze slova ''terminus'', v jednom významu konec. Není potřeba doktorát na pochopení této symboliky. Že tuto podezřelou frázi nacházíme na plakátu politické strany, jejíž jeden čelný představitel je podezřelý ze sympatií k fašismu, snad stojí za zvážení též.

(Tento příspěvek mě poněkud znervózňuje, neboť je na pohled politický. Tady jde ale spíše o pokus o právní, etymologickou a kulturní/symbolickou analýzu. Na požádání příspěvek odstraním.) --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 3. 10. 2025, 16:46 (UTC)

== Wikiverzita vs. Blogger ==
Zamýšlím se nad tím, zda bych měl raději přesunout svoji aktivitu na Blogger, kde mám účet. V nedávném čase jsem tam zveřejnil několik příspěvků, jeden lehkovážný. Ve svých souborech mám vypracovaný český text na téma analýza pojmu bytí a zvažuji, zda ho umístit na Blogger či do české Wikiverzity (anglický text již existuje v anglické Wikiverzitě). Blogger nyní ukazuje statistiku přístupů (page views); alespoň to.

Nespornou výhodou Wikiverzity je technika wiki, včetně historie revizí, řádkových referencí, auto TOC, šablon, aj.

Zásadní nevýhodou, která se nyní ostře projevila v anglické Wikiverzitě, je špatná regulace a (velmi?) špatné chování správců. Jsou tam špatně definovaná pravidla, takže není jakoby &quot;legální&quot; jistota; není jasné, co smím a nesmím a co se může stát s mými stránkami. V české Wikiverzitě je situace sice zatím utěšenější v některých ohledech, ale pořád tu zůstává, že alespoň proti jednomu vysoce problematickému jedinci nebyly v posledních deseti letech užity žádné donucovací prostředky, pakliže správně vidím. Reakce správců české Wikiverzity na můj dotaz o tom, kde byla diskutována a schválena pravidla, je tristní. A je otázka, zda chci, aby moje texty byly nadále spojovány s projekty, které z velké části tvoří něco, co bych poeticky nazval odpadky (neřku-li feces).

Na Wikiverzitách s jejich otevřeností je činných řada lidí poměrně hloupých, líných, polovzdělaných či zlovolných. Nevidím teď, jak tomu zabránit. Musím se ptát sám sebe, zda se opravdu v takových kruzích chci nadále pohybovat.

Co včil? Technika dobrá; projektové řízení a řízení osob špatné. Pochodeň svobodného softwaru a otevřeného obsahu září hezky, ale wiki není zdaleka ten jediný governance model; v softwarových projektech nepřipadá taková anarchie v úvahu. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 25. 12. 2025, 07:12 (UTC)

== Zda-li je Vltava vlastně Labe ==
Pakliže jsem se správně díval, podle velikosti toku je Vltava vlastně Labe a ono údajné Labe nad Mělníkem je něco jiného. Možná se užívají ještě jiná kritéria než velikost toku (litry za sekundu či tak něco).

Podobně aparentně bezvýznamnou otázkou se zabývá článek &quot;Jihlávka čili Svratka?&quot;[https://www.google.cz/books/edition/Ucitelske_Noviny/wpyhdy0qKb8C?hl=en&amp;gbpv=1&amp;pg=PA146&amp;printsec=frontcover]. Čili tento druh tázání, napohled malicherný, není zeměpiscům zcela cizí. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 6. 1. 2026, 14:48 (UTC)

K tomu:
: &quot;Na tzv. Ptolemaiově mapě z poloviny 2. stol. n. l., což je určení míst, pohoří a řek podle souřadnic v díle Geógrafiké hyfégesis je Vltava ještě považována za horní tok Labe a vlastní horní tok Labe je tedy přítokem, navíc nezmíněným.&quot;&lt;ref&gt;https://www.bylotojinak.cz/puvod-nazvu-vltava-a-malse&lt;/ref&gt;

A dále:
: 'Normalerweise behält  bei jeder Verzweigung von zwei Gewässern der längere Zweig den Namen des Hauptflusses, während der Nebenfluss einen andern Namen erhält. Nicht so bei der Elbe. Tatsächlich ist die Moldau, welche beim tschechischen Mělník in die Elbe mündet, um rund 150 Kilometer länger als die restliche Elbe. Korrekterweise müsste man also die Moldau in Elbe umbenennen und der heutigen „Rumpf-Elbe“ einen neuen Namen geben.'&lt;ref&gt;https://www.journal21.ch/artikel/annaeherung-die-elbe&lt;/ref&gt;
Zde je zmíněna délka přítoku jako kritérium, nikoli průtok v místě soutoku. Vltava vyhrává i dle délky přítoku jako &quot;skutečná&quot; Labe.

A ještě:
: 'Wieso heißt der Fluss ab hier nicht Moldau, sondern Elbe? Sárka Kalfarová, die das oft von Reisegruppen gefragt wird, lacht:
: '„Das weiß ja niemand! Also, die Moldau ist sowohl der längere Fluss als auch der Breitere, ja, und trotzdem fließt nicht die Moldau, sondern die Elbe weiter bis nach Hamburg.“'&lt;ref&gt;https://www.deutschlandfunk.de/am-oberlauf-der-elbe-wo-goethe-wein-und-frauen-liebte-100.html&lt;/ref&gt;.

A pak:
: &quot;V každém případě je od Mělníka název Labe vlastně pseudonymem Vltavy, která měla plné právo podržet si své jméno až do Severního moře. Od pramene k soutoku je totiž o celých 70 kilometrů delší. Inu, stalo se.&quot;&lt;ref&gt;https://melnicek.cz/node/4664&lt;/ref&gt;

K tomu:
: &quot;Na soutoku Vltavy a Labe v Mělníku je Vltava víc vodnatá a delší. Vzniklá řeka by se tedy měla jmenovat Vltava.&quot;&lt;ref&gt;https://ekolist.cz/cz/publicistika/priroda/vltava-paralelni-svet, Václav Cílek&lt;/ref&gt;

Otázka je, jakou roli hrají úhly přítoků (geometrie), charaktery říčních údolí přítoků aj.

Když se jedná o úhel, sice je Vltava více pod úhlem než Horní Labe (či co to je), ale přijde mi, že spíše drobně&lt;ref&gt;https://mapy.com/cs/zakladni?source=base&amp;id=1980134&amp;x=14.4829122&amp;y=50.3467961&amp;z=15&lt;/ref&gt;.

Vcelku hodnotně k tomu německá Wikipedie, [[W:de: Nebenfluss]]:
: &quot;Beim Zusammentreffen zweier Flüsse fließt üblicherweise der kleinere als Nebenfluss in den größeren Fluss, der als Hauptfluss den Namen beibehält. Welches Maß die Größe des Flusses festlegt, ist jedoch nicht verbindlich definiert. Die historisch gewachsene Namensgebung hat üblicherweise den augenscheinlich größeren Fluss den Namen beibehalten lassen. Üblicherweise wird daher die Wasserführung herangezogen, um den Hauptfluss zu bestimmen. Gelegentlich, etwa wenn das Volumen der Flüsse nicht bekannt oder nicht offensichtlich ist, werden die Lauflänge oder das Einzugsgebiet, beides annähernd aus topografischen Karten bestimmbar, herangezogen.&quot;

A další odkazy, bez citace výňatků:
* https://blog.idnes.cz/pavelliprt/potkali-se-u-melnika-labe-nebo-vltava.Bg17032154, 2017
* https://www.quora.com/After-the-meeting-point-of-the-rivers-Elba-and-Vltava-the-name-remains-the-Elba-in-spite-of-the-fact-that-the-bigger-water-holder-at-the-merging-is-the-Vltava-Why
* https://www.bpb.de/themen/europaeische-geschichte/geschichte-im-fluss/160210/deutscher-fluss-tschechischer-fluss/
* https://www.gutefrage.net/diskussion/hamburg-liegt-an-der-moldau
* https://ticmelnik.cz/pamatky-a-zajimavosti/pamatky/soutok-labe-a-vltavy/
* https://www.quora.com/How-do-we-know-which-river-is-a-tributary
* [[W:en: Tributary]], wikipedia.org
* [[W: Přítok]], wikipedia.org

Otázky:
* Které jiné dvojice řek vykazují nejednoznačnost při soutoku?

K užitým jazykům zdrojů: čeština samozřejmě; angličtina je globální lingua franca; němčina je bývalá lokální lingua franca, která se (velmi?) často učí na českých gymnáziích.

--[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 7. 1. 2026, 11:25 (UTC)

K otázce, zda je průtok (litry za sekundu) či délka toku lepší metrika. Především je průtok rozumně lokální, byť u některých řek značně proměnlivý v čase, tedy je nutno vzít něco jako střední hodnotu průtoku. Oproti tomu vyžaduje délka něco jako rekurzivní vyhodnocení: abych zjistil, jak dlouhý je přítok, musím zjistit, jak dlouhé jsou přítoky na soutocích výše, a to až k pramenům. Naivně průtok zjistím &quot;okometricky&quot;, což nebude ani tak průtok jako spíš geometrická šířka toku (pozor na odlišnou hloubku, aj.). Tedy je např. Bílý potok jasně přítok Svratky (ve Veverské Bítýšce), aniž by bylo potřeba to nějak sofistikovaně odborně posuzovat, co je co (a kdo je kdo, a kdo je ondatra).

Ještě k otázce pojmenování vs. členění na entity. Některé zdroje to prezentují tak, jako by otázka byla pouze či hlavně o tom, jak co ''pojmenovat''. Ale tak tomu podle mě není; jde o to, kde jsou které entity a jakou mají extenzi. Mohu se například ptát: jak je dlouhá řeka protékající německým městem Hamburk? Pojmenování řeky jsem se zcela vyhnul, stejně jako v dané otázce nedávám nijak znát, že by mohl vzniknout nějaký problém s přiřazení říčních/potočních segmentů řekám. Pakliže k řece protékající Hamburkem přiřadím Vltavu jako její pokračování, dostanu jinou odpověď na celkovou délku než je ta konvenční, kde hamburská řeka pramení v Krkonoších. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 8. 1. 2026, 12:40 (UTC)

K tématu obecněji má co říci následující zdroj:
* [https://escholarship.org/uc/item/6js988dk Correct placement of the most distant source of the Amazon River in the Mantaro River drainage] by James Contos and Nicholas Tripcevich, 2014
*: &quot;A river’s source can be defined as either (a) the farthest upstream point along the main river, found by following the channels with the highest average discharge (the ‘mainstem’) or (b) the absolute farthest upstream point in the entire river basin, which may involve following a tributary upstream. These two source points are best termed the ‘principal source’ and ‘most distant source’, respectively, and may or may not coincide. While the principal source stream usually commands the same name as the river at its mouth, the most distant source defines the river system’s maximal length.&quot;
A k Amazonce a jejímu prameni vede česká stopa:
* [https://www.prirodovedci.cz/magazin/z-albertova-az-k-pramenum-amazonky-profesor-bohumir-jansky-vede-hydrologicky-vyzkum-v-ceskem-pohranici-i-v-horach-asie-a-ameriky Z Albertova až k pramenům Amazonky - Profesor Bohumír Janský vede hydrologický výzkum v českém pohraničí i v horách Asie a Ameriky - Magazín], prirodovedci.cz
* [https://geografie.cz/media/pdf/geo_2000105020129.pdf A NEW SURVEY OF SOURCES OF THE AMAZON] by BOHUMÍR JANSKÝ, 2000
* [[W:en: Source of the Amazon River]]
Jedno je ze zdrojů jasné. Ve frázi &quot;hledání pramene Amazonky&quot;, slovo Amazonka nemůže definičně označovat úplnou sekvenci říčních segmentů, které řeku konstituují. Kdyby tak činilo, potom by určení pramene bylo ''analytické apriori'' (z definice) (snad tu kantovskou teminologii užívám správně; chtělo by to si ji osvěžit). Nikdo by nemusel nikam jezdit, určovat různá kritéria, měřit průtoky aj.; ''historická konvence'' by stanovila sekvenci říčních segmentů, do jisté míry ''arbitrárně''/libovolně, a tím by diskuze byla u konce. Co by slovo Amazonka mohlo místo toho definičně označovat? Například řeku definovanou jejím ústím do moře (obecně i jinam) a ničím jiným. K definici by tak stačil jediný bod (lat, lon); zbytek už by nebyla otázka definice té jedné řeky nýbrž otázka, jaká kritéria se mají užívat při určení, co je přítok a co nikoli. Ale tak tomu historicky téměř jistě je; totiž u velmi dlouhých řek nemohou historicky uživatelé jazyka (včetně prehistorických kmenů) znát celou sekvenci segmentů a místo toho pouze znají řeku jako něco, co se vyskytuje tam a tam, poblíž jejich místa života. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 13. 1. 2026, 11:00 (UTC)

== Jak je dlouhá Volha ==
Cvičení: určete bez konzultace mapy, jak je dlouhá Volha, odhadem. Rationale: především v oboru managementu a podnikového řízení se odhadování nevyhneme; nemůžeme všechny údaje určit přesně ze spolehlivých zdrojů. Učit se odhadovat, odhady upravovat a uvědomovat si svou omylnost je klíčová schopnost.

Realizace: co si pamatuji, Nil má kolem 6000 km. Volha je též dlouhá řeka, velká řeka, ale kratší než Nil. Volha je evropská řeka. Řekněme, že by Volha mohla mít bratru 3000 km. Proč jsem to způlil nevím. Pokoušel jsem si vybavit mapy.

Porovnání se skutečností: 3 530 km&lt;ref&gt;https://www.britannica.com/place/Volga-River&lt;/ref&gt;. Hm, to vyšlo až podezřele dobře. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 9. 1. 2026, 07:10 (UTC)

== Jak je dlouhý Rýn ==
Cvičení: podobně jako výše, ale pro Rýn.

Realizace. Dobře. Rýn je také docela dlouhá řeka, evropská řeka. Snad je o poznání kratší než Volha. Teče mj. Mannheimem, pakliže se nepletu. Pramení ve Švýcarsku a pak zhruba teče na sever, ale možná kus od pramene ještě ne? Dobře. Řekněme, že Rýn by bratru mohl mít 1500 km. Referenčním bodem byla Volha se svými 3 530 km. Proč by to poměrově mělo vyjít takto nevím; jakási intuice. Při ověřování Volhy jsem ve zdrojích zjistil, že je to nejdelší evropská řeka; Rýn musí být kratší.

Porovnání se skutečností: Britannica uvádí, že od roku 2010 se navrhuje délka 1 230 km&lt;ref&gt;https://www.britannica.com/place/Rhine-River&lt;/ref&gt;. Hm, to není tragicky špatný odhad. Spíš jsem se však obával, že bude příliš nízký. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 9. 1. 2026, 07:20 (UTC)

== Jak je dlouhá Svratka ==
Cvičení: podobně jako výše, ale pro Svratku.

Realizace: Mno. Tady nám ty referenční body z cvičení výše moc nepomohou. Snad je z Brna do Prahy zhruba 200 km? A Svratka snad nebude delší. Pramení ve Žďárských vrších, u Devíti skal? Nebo na Žákově hoře? Snad to druhé. Teče do Vírské nádrže, pak do Tišnova, do Brna, a vlévá se do Dyje (jak jsem zjistil nedávno z jiného článku). Je možné, že se dnes Svratka vlévá do umělého jezera spíš než přímo do Dyje. Z Brna k té nádrži je to zhruba 50 km, možná 40 km? Možná 50 km spíš do Mikulova? Dobře, řekněme, že Svratka (dříve i Švarcava) má bratru 150 km.

Porovnání se skutečností: dle anglické Wikipedie je Svratka 168,5 km dlouhá&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/wiki/Svratka_(river)&lt;/ref&gt;. Co do geografického údaje jako je tento snad můžeme Wikipedii věřit, ale coby podcvičení se pokusím najít údaj v serióznějším zdroji; česká Wikipedie trasuje délku 173,9 km do seriózního zdroje&lt;ref&gt;https://cs.wikipedia.org/wiki/Svratka&lt;/ref&gt;. Buď jak buď, žádný tragický odhad. Ovšem. Když budeme chtít puntíčkařit, máme tady dva různé údaje a coby podcvičení můžeme provést rezoluci nesrovnalosti (úřad není holubník! ihahá!). Podívejme se ještě do Wikidata, https://www.wikidata.org/wiki/Q45254. Zde je údaj 168,503 km (ta přesnost je absurdní! 6 platných míst u údaje, jehož měření vykazuje jisté fraktální defekty! anyone can edit, že ano) trasovaný do jakéhosi DIBAVODu, což je &quot;geographical database of the T. G. Masaryk Water Research Institute&quot;. Zkusme dál. Wikidata má mezi identifikujícími zdroji Wolfram Alpha: https://www.wolframalpha.com/input?i=Entity%5B%22River%22%2C+%22Svratka%3A%3A73r62%22%5D; zde je jako délka uvedena 174 km. (Ano, to dává větší smysl než 173.9; čtyři platné číslice mi přijdou příliš. Ale možná by se i mělo nějak vzít v potaz, že vedoucí číslice je 1. Do toho bych se musel více  zahloubit.) To by snad stačilo, jinak z toho bude klasická analýza paralýza. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 9. 1. 2026, 07:49 (UTC)

== Nepředpokládejte nic, nevěřte nikomu, ověřujte vše ==
Takto bych přeložil anglickou frázi z následující citace od Petera Hitchense:
: &quot;Indeed, there was once a ‘Copper’s ABC’, which ran ‘Assume Nothing. Believe Nobody. Check Everything’.&quot;&lt;ref&gt;https://www.dailymail.co.uk/debate/article-15485215/PETER-HITCHENS-Lucy-Letby-case-twist.html?ico=authors_pagination_desktop&lt;/ref&gt;
Líbí se mi tento přístup. Někdy mám dostatek energie (času, pozornosti aj.) ho uplaťnovat. Mimochodem, &quot;copper&quot; výše je policista a &quot;ABC&quot; bude něco jako &quot;základy&quot;, i by se snad hodilo do jisté míry české idiomatické &quot;abeceda&quot;. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 25. 1. 2026, 10:23 (UTC)

== Jak dobře koupit auto ==
Všiml jsem si stránky [[Jak dobře koupit auto]]. Přijde mi to mírně absurdní. Již v minulosti si různí lidé udělali z české Wikiverzity něco jako osobní poznámkový blok, který vždy bylo možné převysvětlit/reinterpretovat jako &quot;vzdělávací&quot; projekt (projekt, či snad dokonce program, rozvojový? je libo kruháč nebo rozhledna?), snad dokonce &quot;věda a výzkum&quot;. S jistou iritací činím poznámku zde; chodit do veřejného fóra se mi asi spíše nechce; mám těch sporů s různými samozcenzurováno (včetně l.p.) více než dost. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 26. 1. 2026, 13:59 (UTC)
:Sorrry že Vám lezu do &quot;neveřejného&quot; blogu. :-D K věci: myslím, že netřeba se zneklidňovat. Při oné &quot;zalidněnosti&quot; projektu, kterou zde vidím, jest očekávat, že novokolegovi Ř. se přihlásí odhadem tak jeden (nebo nula) přispěvatel/ů. Tudíž stránku zruší, jak avizoval. Nebo myslíte, že ne? --[[User:Perpétrateur perpétuel|Perpétrateur perpétuel]]
:: Blog je samozřejmě ''veřejný'' (je snad i ''indexován'' Googlem[https://www.google.com/search?q=%22Tento+blog+se+mo%C5%BEn%C3%A1+rozjede+a+mo%C5%BEn%C3%A1+ne%22&amp;client=firefox-b-d&amp;hs=xbZU]), ale není to ''fórum''. Váš vstup mi nevadí. K věci: na tom něco může být, že k projektu se nikdo nepřidá. Neplyne mi však z toho, že bude skutečně smazán či přesunut do uživatelského prostoru. Snad již o roku 2009 má česká Wikiverzita např. toto: [[Opel/Astra Classic 1.4/Kychot]]. Vezměme si třeba toto: [[Opel/Astra Classic 1.4/Kychot/STK 2019]]. Třeba by to šlo i zpracovat tak, aby to ostatním k něčemu bylo, vzdor jisté banalitě samotného tématu, ale ze současného zpracování vyplývá, že si autor z Wikiverzity dělá exekutivní/výkonný poznámkový blok v hlavním jmenném prostoru. Někdo hledal nový výfuk do osobního automobilu (PKW, osobní silový vůz, jak říkají sousedé) či co a našel dva druhy dílů za jisté ceny; no a? Jak říkám, kdyby to bylo alespoň pěkně zdokumentované. Např. hned zkraje nedefinovaná zkratka &quot;STK&quot;; to je asi státní technická kontrola, ale to z autora dokumentu všechny užité zkratky definovat či na definici odkázat nesnímá, za mě.
:: Dále jsem kouknul sem: [[Opel/Astra Classic 1.4/Kychot/Přední brzdy]]. Autorovi nestojí za to ani napsat jedinou úvodní větu, o co se vlastně jedná, co řeší za problém, jak zní úkol, jaké položil otázky a jaké na ně nalezl odpovědi. Autor patrně zvažoval nákup tří položek. Uskutečnil ten nákup nebo ho pouze plánoval? Je toto reklama na autokelly.cz? O čem to je? Kupuji předměty ty a ty, našel jsem je tam a tam za tu a tu cenu? To jako čtenář neumí použít Google, aby když něco kupuje našel kupované položky online ke koupení? Co jsem se ze stránky hodnotného dozvěděl? --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 27. 1. 2026, 07:01 (UTC)

''Později:'' Ve stránkce [[Jak dobře koupit auto]] se nyní píše: &quot;Pokud do roka a do dne od založení projektu (tedy do 27. 1. 2027) k takové spolupráci nedojde, požádám sám, budu-li živ, o ukončení projektu a smazání nebo přesunutí jeho stránek.&quot; To sice zajišťuje, že projekt nakonec nejspíš skončí mimo hlavní jmenný prostor. Zároveň to vytváří další problematický ''precedent'', t.j. betonuje princip, že lidé smí připravovat nákup různých výrobků v hlavním jmenném prostoru po dobu jednoho roku a pro tento účel používat Wikiverzitu jako poznámkový blok. Nevidím, že je to nutně dobře.

Výhradu jsem naposledy zvedl i zde: [[Diskuse:Jak dobře koupit auto]]. Tam jsem uvedl: [...]Zatím váhám to více eskalovat, protože to snadno může vést k tomu, že budu zablokován, i s přičiněním osob, které řadím do kategorie l.p. Stránka patrně nevybočuje z množiny jiných podle mě značně problematických stránek v české Wikiverzitě, jako např. Emacs/konfigurace. Asi by bylo potřeba/vhodné mnoho stránek nechat přesunout z hlavního jmenného prostoru do uživatelského prostoru, a to dost možná narazí na odpor příliš mnoha osob.&quot; A tím bych se nejspíš měl řídit, čili neeskalovat a nepřebírat v tuto chvíli odpovědnot za problémy, které jsou ostatním lhostejné. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 2. 2026, 08:55 (UTC)

== Oxfordská unie - média hlavního proudu jsou nepřátelé lidu ==
Mám rád anglofonní debaty. Zde je příspěvek do jedné z nich:
* [https://www.youtube.com/watch?v=C-OtnViL7ZA Connor Tomlinson - Mainstream Media is an Enemy of The People - Proposition], OxfordUnion, 21 led. 2026, youtube.com

Jistě působí ''motion''/''proposition'' poněkud nadsazeně či provokativně. Ale snad to nevadí. Kritika médií hlavního proudu a debata kolem ní je naléhavě potřebná, přijde mi.

K videu výše existuje i něco jako blog post k přečtení, na substacku:
* [https://connortomlinson.substack.com/p/telling-the-oxford-union-why-mainstream Telling the Oxford Union why Mainstream Media is the Enemy of the People], connortomlinson.substack.com

Další videa:
* https://www.youtube.com/watch?v=A47zLAI0itE Jonathan Levy
* https://www.youtube.com/watch?v=lAJE5T97zus John Sweeney
* https://www.youtube.com/watch?v=goajiyFjmi4 Christian Broughton
* aj.

A toto je aparentně celá debata:
* [https://www.youtube.com/watch?v=6v0pKmmmt-U This House Believes Mainstream Media Is An Enemy Of The People Full Debate], OxfordUnion, 8 Jan 2026, trvání 1 h 36 min

--[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 27. 1. 2026, 18:34 (UTC)

== Studia mezinárodní politiky ==
Toto mi přijde prima: [[Uživatel:LucienDraco/Studia mezinárodní politiky]]. Je to osnova pomocí odrážkových seznamů. Chybí mi tam seznam použitých zdrojů (při přísném čtení je tam podezření na plagiát, ne ve smyslu porušení autorského práva, nýbrž ve smyslu použití ''myšlenek'' bez atribuce jejich zdroje); viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Plagiát]]. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 28. 1. 2026, 06:31 (UTC)

== Minimum viable product ==
Bylo to myslím v předmětu Softwarové metody výstavby informančních systémů na Fakultě informatiky MUNI, kde učitel upozornil na to, že mnohé softwarové projekty selžou pro to, že si stanoví příliš velký funkční scope/rozsah. V případě pochybnosti lze funkční scope seřezat na naprosté minimum, které ale už poskyte hodnotnou funkci, a další funkce přidávat až později. Další klíčová slova jsou waterfall/vodopád vs. iterative a incremental development/iterativní a inkrementální vývoj.

Zda je iterativní a inkrementální vývoj vždy ten nejlepší postup není jasné.

Myšlenku nalezení co nejmenšího vyhovujícího funkčního rozsahu jsem použil na projektu opportunity interest toolbox v nejmenované firmě. Navrhl jsem změny produktu tak, aby byly co nejmenší takové, které splňují nám sdělené požadavky zákazníků. I tak jsme se do časového boxu vešli s odřenýma ušima. Tento kousek zkušenosti hovoří pro tuto myšlenku. Nejspíš jsou však jiné kousky, které jí zase protiřečí.

And i Unix vs. Multics by byl příklad pro úvahu nad tímto tématem.

Moje práce na FreeMindu byla naprosto inkrementální a iterativní. Vzal jsem poloprodukt FreeMind 0.4.0, který vytvořil někdo jiný, a upravoval jsem ho sérií relativně malých změnových požadavků, včetně oprav chyb a přidání nových relativně jednoduchých rysů/fíčur.

Připomeňme ještě projektový trojúhelník, jenž je však spíše čtverec: scope/rozsah, time/dokdy, resources/zdroje/náklad; a k tomu se přidává kvalita/jakost. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 10. 2. 2026, 07:42 (UTC)

== Možnost vs. pravděpodobnost ==
Z definice možnosti (&lt;&gt;) v modální logice a z definice pravděpodobnosti jak jsem se ji učil na FI MUNI vyplývá, že nějaká událost může být ''možná'' a přitom mít pravděpodobnost ''nula''. To mi přijde vysoce neintuitivní/protiintuitivní. Totiž může být míra množiny těch pozitivních (ve smyslu odpovídajících sledované události) případů nula, byť je množina těchto případů neprázdná. Je nejasné, jak toto pojetí odpovídá obecnému užití slova &quot;je možné&quot;. Roli může hrát fráze &quot;v principu&quot; (Im Prinzip); vzpomeňme též ''Das mag in der Theorie richting sein, taugt jedoch für die Praxis nicht auf'', či podobně, kde na toto téma napsal stať či tak něco Kant. Na jednom projektu jsem se nad tím bolestivě zamýšlel a pak užil výraz &quot;significant possibility&quot; namísto pouze &quot;possibility&quot;. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 10. 2. 2026, 09:26 (UTC)

''Přídavek:'' Vlastně nastává u ''spojitého'' rozdělení to, že priorní pravděpodobnost toho individuálního případu, co nakonec nastavene, je nula, což mi přijde jako dobrý bizár. Tedy například jakoby &quot;tah&quot; z normálního rozdělení sice  může skončit přesně na průměru (který se tam shoduje s mediánem), ale pravděpodobnost tohoto je nula. Nenulová je např. šance, že &quot;tah&quot; skončí v intervalu [průměr - delta, průměr + delta] pro kladné delta. Jinými slovy teprve integrace pod křivkou hustoty pravděpodobnosti dá nenulovou pravděpodobnost. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 2. 2026, 08:38 (UTC)

== Podstránky prvním velkým písmenem ==
V diskuzní prostoru jsem nadnesl téma: [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Podstránky velkým písmenem]], únor 2026. Jak kvazipravidla [[WV:Název stránky]] tak náhodně vygenerované příklady svědčí o tom, že by se podstránky měly jmenovat s velkým prvním, nikoli malým.

Relevantní diskuze:
* [[Diskuse k Wikiverzitě:Co patří a co nepatří na Wikiverzitu#Názvy podstránek s velkým písmenem]], 2013 - Juandev a Mmh preferují velké, Kychot malé
* [[Diskuse k Wikiverzitě:Název stránky#Malé počáteční písmeno]], červenec 2014; jediný účastník, Juandev (Podle mojí stylopravy to má být ''začáteční'' písmeno, nikoli ''počáteční'').
* [[Wikiverzita:Diskusní prostor (technika)#Počáteční písmeno malé]], červenec 2014; jediný účastník, Juandev
* [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Podstránky velkým písmenem]], únor 2026 (zmíněna výše)

Dále:
* [https://cs.wikiversity.org/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Hled%C3%A1n%C3%AD?search=p%C3%ADsmeno&amp;prefix=Wikiverzita%3ADiskusn%C3%AD+prostor&amp;ns4=1&amp;fulltext=Hledat+v+archivech Hledání výrazu &quot;písmeno&quot; v archivech diskuzí]
--[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 2. 2026, 09:21 (UTC)
: Rozšířeno. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 9. 3. 2026, 13:42 (UTC)

== Vyloučení odpovědnosti ==
Založil jsem  [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Vyloučení odpovědnosti]]. Třeba si tím dostatečně ulevím svědomí, které mě nutí problémy zvedat a řešit, a najedu na &quot;technologii&quot; nevidím zlo, neslyším zlo, hledím si svého. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 5. 3. 2026, 06:48 (UTC)

== Marcus Aurelius a nabádání k psaní dialogů ==
Mám tady na stole papírovou knihu Marcus Aurelius, Hovory k sobě, přeložil Rudolf Kuthan a doplnil Václav Bahník; součást svazku Antická próza, Odeon, Praha, 1973, náklad 15 000 výtisků, cena 22 Kčs.

A v tomto vydání se v odstavci číslo 6 píše: &quot;[...], již v mládí jsem psal dialogy a oblíbil jsem si prosté polní lehátko se zvířecí koží a jiné podobné obyčeje helénského života.&quot; 

To mi přijde inspirativní: římský císař a filozof psal dialogy. Nikoli monology ale dialogy.

Avšak jeden relativně moderní anglický překlad ve Wikizdrojích hovoří o &quot;essays&quot;: [[:S:en: The Meditations of the Emperor Marcus Antoninus/Book 1]]: &quot;[...] in boyhood to write essays and to aspire to the camp-bed and skin coverlet and the other things which are part of the Greek training.&quot; Tady píše jakési ''essays'', nikoli ''dialogy''! Ale jiné vydání má dialogy: [[:S:en: Marcus Aurelius (Haines 1916)/Book 1]]: &quot;[...] and to write dialogues as a boy; and to set my heart on a pallet-bed and a pelt[12] and whatever else tallied with the Greek regimen.&quot;

Co říká řecký originál? To je na další zkoumání. Řecky neumím, nebo jen tak něco, co jsem pochytil z etymologií. Dobrodružství poznání? Wieder mal staunen? Lass mal sehen! [[:S::el:Τα_εις_εαυτόν/1]], odstavec číslo 6:
: &quot;Παρὰ Διογνήτου τὸ ἀκενόσπουδον˙ καὶ τὸ ἀπιστητικὸν τοῖς ὑπὸ τῶν τερατευομένων καὶ γοήτων περὶ ἐπῳδῶν καὶ [περὶ] δαιμόνων ἀποπομπῆς καὶ τῶν τοιούτων λεγομένοις˙ καὶ τὸ μὴ ὀρτυγοκοπεῖν μηδὲ περὶ τὰ τοιαῦτα ἐπτοῆσθαι˙ καὶ τὸ ἀνέχεσθαι παῤῥησίας˙ καὶ τὸ οἰκειωθῆναι φιλοσοφίᾳ καὶ τὸ ἀκοῦσαι πρῶτον μὲν Βακχείου, εἶτα Τανδάσιδος καὶ Μαρκιανοῦ˙ καὶ τὸ γράψαι διαλόγους ἐν παιδί˙ καὶ τὸ σκίμποδος καὶ δορᾶς ἐπιθυμῆσαι καὶ ὅσα τοιαῦτα τῆς Ἑλληνικῆς ἀγωγῆς ἐχόμενα&quot;
Výše nacházíme [[:Wikt:en:διαλόγους|διαλόγους]], což na povrchu vypadá, jako dialog. Gemini však namítá, že tím se ve starém Řecku mohlo myslet něco trochu jiného než např. platónský dialog (nevím).

Další cvičení: analyzovat na ony &quot;dialogy&quot; různé překlady do různých jazyků, tedy obecně více překladů na jazyk. Pro český kulturní okruh se nabízí především němčina, slovenština a třeba polština; hodně lidí se učí francouzsky a italsky. Výstup z analýzy by se mohl tabulovat; má to své kouzlo. Anglické Wikizdroje [[S:en: Meditations]] odkazují skrze interwiki pouze na řečtinu a ještě jeden jiný jazyk; úloha by se asi musela řešit hledání různých překladů online. Že takové stěžejní dílo není v různějazyčných Wikizdrojích, to je tedy dosti podivné, přijde mi. Možná je problém najít dobrý volně licencovaný překlad.

Zařazení: translation and philological studies? Cviko? --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 6. 3. 2026, 16:11 (UTC)

== Wikipedie coby hnací síla pro Britannicu online ==
Nevím, zda je to pravda, ale přijde mi, že to možná byla Wikipedie, která donutila Britannicu nabídnout online verzi navíc k DVD verzi (předtím CD verzi). Je-li to pravda, pak je alespoň toto úspěch Wikipedie.

Bylo by možné, že podobnou roli sehrál Wikislovník v přimětí některých vydavatelů komerčních slovníků, aby nabídli online verzi monetizovanou reklamami? Bylo-li by tomu tak, pak by zase toto byl úspěch Wikislovníku, doručená hodnota navíc k tomu, že Wikislovník sám informačně něco nabízí ke spotřebě uživatelem. Pamatuji si nicméně z roku 2000, že anglický jednojazyčný Merriam-Webster byl online k užití zdarma a stejně tak nějaký anglicko-český slovník na Seznamu. Překladové slovníky Lingea v té kvalitě, v jaké je online vidíme dnes, však co si pamatuji online nebyly. Snad byla Lingea v nějakém období k dispozici coby součást slovníku na Seznamu. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 9. 3. 2026, 12:09 (UTC)

== Jakou plochu má Čertovo jezero ==
Cvičení: Nějak odhadněte plochu Čertova jezera na Šumavě.

Realizace: Nevím. Mohl bych to spočítat z délky a šířky, po paměti. Odhaduji tak 1 km podle jedné osy, 0,5 km podle druhé osy. A není to obdélník. Mohl bych to tedy ještě snížit nějakým faktorem, ale nějak cítím, že nechci. Řekněme tedy, že má plochu 0,5 km2. Co na to Wikidata: [[D:Q45054]], 
watershed area: 0,857 km2; area: 105 310 m2, čili 0,1 km2; l: 0.5 km; w: 0.3 km. Mno, faktor 5, to je dost velká chyba. Jednak jsem přecenil obklopující obdélník (řekněme o faktor 3) a jednak jsem přece jen asi měl aplikovat další snižující faktor. Pozadí a komentář: u jezera jsem kdysi byl, tak jsem se nyní opíral o vzpomínku. Plochou jezer jsem se nikdy ani v duchu nezabýval; kdysi jsem se něco takového musel asi učit ve škole v zeměpise. Odhady délky řek zde v blogu výše mi vyšly o mnoho lépe. Zase u plochy v principu chyba roste kvadraticky, tedy vezmeme-li jezero přibližně jako kruh (což je snad málokdy, ale alespoň to často není tenká nudle) a odhadneme-li poloměr kruhu chybně o faktor f, pak chyba plochy bude f * f. Pořád však mi i odhady délky řek vycházely mnohem lépe než odhady délky stran jezer. Ostatně v kontextu Česka jsou patrně řeky násobně významnější hydrologická entita než jezera, vzhledem k tomu, jak málo a jak malých jezer tu máme; situaci komplikují umělá jezera či jejich uzmělé obdoby čili rybníky a přehrady. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 30. 3. 2026, 09:34 (UTC)

== Jakou plochu má Viktoriino jezero ==
Cvičení: Nějak odhadněte plochu Viktoriina jezera v Africe.

Realizace: Jezero je na Nilu (či z něj Nil vytéká, podle toho jak se to bere). Viděl jsem ho před časem na mapě. Působilo jako dost velké. Řekněme 100 km x 50 km? S další faktorem se zaobírat nebudu; stejně nevím, co dělám. Takže by to mohlo být 5 000 km2? Disclaimer: toto může být snadno hodně mimo. Nyní k ověření. Co na to Wikidata: [[D:Q5505]], plocha/area 68 100 km2, délka 337 km, šířka 240 km. Ó jé, chyba přes faktor 10. Neměl jsem žádný rozumný referenční bod, nějaké jiné velké jezero. Nemám ani v hlavě údaj, že toto jezero je tolikáté a tolikáté největší na světě. Doplňující otázka: jakou plochu území má Česko? To by mohlo řádově vyjít na stejno? Wikidata: [[D:Q213]]; area/plocha 78 900 km2 (zaokrouhleno). Dobrá, to nebylo špatné; opravdu má Viktoriino jezero přibližně plochu Česka.

Další postřehy: český článek Wikipedie hovoří o ''sladkovodním'' jezeře; tedy jezero nemusí být z definice sladkovodní. To mě poněkud udivilo, protože bych v případně slaného jezera měl sklon hovořit o vnitrozemském moři a nikoli o jezeru. Dobrá. Dále jsem nahlédl do wikipedích článků ''Jezero'' a ''Lake'' a shledal ontologický nesouhlad: zatímco český článek nahlíží jezero jako nádrž, anglický jako vodní těleso/''water body''. To druhé mi přijde přesvědčivější, třeba i proto, že i řeka se ve zdrojích co si pamatuji nahlíží jako proud vody v korytě a nikoli jako koryto, čili vodu obklopující kontejner/''container''. K tomu bych mohl udělat separátní analýzu a prozkoumat argumenty pro a proti, např. ve stránce ''Co je jezero'' (s otazníkem nebo bez). --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 30. 3. 2026, 09:04 (UTC)

== Wikipedie a její uživatelský prostor coby alternativa k Wikiverzitě ==
Co si pamatuji, Juandev umístil do anglické Wikiversity jakousi analýzu, ze které vyplývá, že uživatelský prostor v anglické Wikipedii obsahuje velmi mnoho stránek. I já mám v anglické Wikipedii některé stránky, které aparentně nikdo neproblematizoval, např. rozbor materiálu brýlových čoček, ze kterého mi jako nejlepší podle mých kritérií vyšel Trivex. Snad by bylo možné zkusit se realizovat v anglické Wikipedii či české Wikipedii v uživatelském prostoru a vidět, co se bude dít a kdo bude co rozporovat či namítat. Alespoň mají tyto projekty rozsáhlé správcovské sbory, podle mého dojmu/posouzení např. v české Wikipedii vůbec ne špatný sbor. Některé analýzy by šlo i prodat jako přípravu či podklad k zlepšení encyklopedického článku, např. článku ''Jezero'', který snad nijak neupozorňuje na to, že anglofonní zdroje jezero nahlížení jako vodní těleso a nikoli jako nádrž. Mohl bych si udělat i rozhled ve směru ''common practice''/obvyklé praxe v uživatelském prostoru. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 31. 3. 2026, 08:51 (UTC)

== Archivace Wikiverzity ve Wayback Machine ==
Wikiverzita jak se zdá je archivovaná ve Wayback Machine a to se týká i uživatelského prostoru. Příklady:
* https://web.archive.org/web/20260117082731/https://cs.wikiversity.org/wiki/Ubuntu/Jackalope
* https://web.archive.org/web/20260210181644/https://cs.wikiversity.org/wiki/Uživatel:Dan_Polansky
* https://web.archive.org/web/20260215081820/https://cs.wikiversity.org/wiki/Uživatel:Dan_Polansky/Víceznačnost_v_hydrologii
Když tedy zůstane stránka nesmazaná po dostatečně dlouhou dobu, dostatečnou na to, aby ji Web Archive zobl, tak i kdyby nějaký správce stránku nepatřičně (nebo i patřičně) smazal a nakonec i kdyby nadace celou Wikiverzitu zavřela stejně jako to indikovala učinit s Wikinews, pořád jsou texty ve Wayback Machine.

Jiná věc je, že neškodí texty občas zálohovat pomocí funkce [[Special:Export]], jež vytvoří hezky čitelné XML obsahující wikitext. A obsah wikitextu je i výhoda oproti Wayback Machine, který archivuje HTML výstup, nikoli zdroj. (Bylo by možné najít URL, které poskytuje wiki text, a zjistit, zda pod tímto URL Wayback Machine něco archivuje?) --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 14. 4. 2026, 19:08 (UTC)

Raw wikitext stránky je k mání např. zde:
* https://cs.wikiversity.org/wiki/U%C5%BEivatel:Dan_Polansky/V%C3%ADcezna%C4%8Dnost_v_hydrologii?action=raw
Podezírám, že tyto wikitexty Wayback Machine nearchivuje, protože se k nim nedocrawluje, protože na ně nevedou žádné odkazy. Je nicméně možné požádat W.M. o archivaci (triggerovat archivaci tlačítkem/odkazem [https://web.archive.org/save Save Page Now]) a pak k ní dojde:
* https://web.archive.org/web/20260420045441/https://cs.wikiversity.org/wiki/U%C5%BEivatel:Dan_Polansky/V%C3%ADcezna%C4%8Dnost_v_hydrologii?action=raw
Užitečné.

Uživatelské stránky z Meta se mi takto archivovat nedaří; píše to: &quot;This URL has been excluded from the Wayback Machine.&quot; Vypadá to, že se Meta nějakým způsobem vyloučila z archivování, alespoň když jde o uživatelské stránky. Archivují se nicméně patrně stránky z hlaváku, např. [https://web.archive.org/web/20260312023748/https://meta.wikimedia.org/wiki/Coolest_Tool_Award tato]. Otázky: dá se to vysledovat do robots.txt či něco podobného? Viz též onu diskuzi ve fóru zde, kde se ukázalo, že česká Wikiverzita Googlu nezakazuje indexovat uživatelský prostor. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 20. 4. 2026, 05:10 (UTC)

== Textově vyhledávací část v URL ==
Od jisté doby je v některých prohlížečích podporována jakási textově vyhledávací část, se syntaxí #:~:text=můjtext či tak něco.

Otázky:
* Jaká je přesně ta syntaxe? Viz odkaz v mozilla.org níže.
* Jaký je příklad kompletního URL do nějakého článku?
*: Zkusme: https://www.britannica.com/place/Mars-planet#:~:text=Babylonian
*: Zkusme: https://www.britannica.com/place/Mars-planet#:~:text=Babylonian%20astronomer
*:: Mezera jako %20.
* Jak ji zprovoznit i z wiki? Třeba [https://www.britannica.com/place/Mars-planet#:~:text=Babylonian%20astronomer plným url].
* Jak ji zprovoznit i z wiki coby odkaz na tutéž stránku, ze které se odkazuje?
*: Metoda plného URl musí zabrat.
*: Ale já chci něco jako &lt;nowiki&gt;[[#:~:text=syntaxe|odkaz]]&lt;/nowiki&gt;, čili zde pokus: [[#:~:text=syntaxe|odkaz]] (a ten funguje)
*: A chci to i s mezerou: &lt;nowiki&gt;[[#:~:text=ta%20syntaxe|odkaz]]&lt;/nowiki&gt;, čili zde pokus: [[#:~:text=ta%20syntaxe|odkaz]]
*:: A to nefunguje, snad proto, že z té mezery se stane podtržítko
*:: Plný [https://cs.wikiversity.org/wiki/Uživatel:Dan_Polansky/Blog#:~:text=ta%20syntaxe URL odkaz by to řešil]
*::: Ale to je ne tak hezké.
* Které prohlížeče ji podporují?
* Kde je to zmíněno ve Wikipedii?

Odkazy:
* https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/URI/Reference/Fragment/Text_fragments
* https://www.reddit.com/r/programming/comments/hdqzs4/google_pushes_text_fragment_links_with_new_chrome/

--[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 20. 4. 2026, 12:19 (UTC)

== Upozorňování uživatelů na založení DOSu ==
Začal jsem upozorňovat uživatele na založení diskuze o smazání (DOS) na jejich uživatelských diskuzních/mluvních stránkách, např. uživatele Juandev, který si to snad i přál. Na [[Commons:Main page|Commons]] je takové upozorňování běžné a snad i požadované procesem; v anglickém Wikislovníku nikoli (nebo nebylo, když jsem tam editoval, naposledy zkraje roku 2023) a ani v anglické Wikiverzitě, co si pamatuji (já jsem coby kurátor možná někoho notifikoval, ale ne nutně systematicky). Viděl jsem notifikaci v anglické Wikipedii, např. [[W:en: User_talk:Tomlovesfar|zde]] jak pro normální RFD tak pro speedy. Nevím, co je nejlepší postup. Ono by stačilo uživatele pingnout/ťuknout v textu DOSu (RFD) (skrze [[Šablona:Ping]] nebo i prostým odkazem na jeho uživatelskou stránku), a pak už by nebylo potřeba mu psát na jeho diskuzní stránku. Pakliže si však uživatel upozornění na své diskuzní stránce vysloveně přeje (snad Juandev?), nemám problém mu vyhovět.

Co si pamatuji, per default obdrží uživatel emailovou notifikaci (ale musí mít aktivovaný email, myslím), když dostane příspěvek na uživatelskou diskuzní stránku; nevím, zda je tomu tak i u pingu (snad ne). Z tohoto pohledu je příspěvek na diskuzní stránka lepší ochrana před nevhodným smazáním stránky, lépe postrkávající uživatele k tomu, aby svou stránku obhajoval (uživatelé jsou často dlouhé měsíce neaktivní).

Upozorňování (notifikace/notification) by bylo možné formálně institucionalizovat: 1) založila by se ''policy''/pravidlo, které ho doporučuje či přímo nařizuje; 2) založila by se šablona, která ho realizuje. Tím by odpadly pochybnosti a zmatek.

Šablony: [[W:en: Template:Afd notice]]; [[W:en:Template:Db-rediruser-notice]]; Wikidata: [[D:Q6671132]] (Template:Afd notice). Wikidatí položka ukazuje, že zase tak rozšířené to není; např. de:WP ani cs:WP tam nejsou, no es:WP a fr:WP a řada dalších tam jsou a španělština a francouzština jsou velké imperiální jazyky. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 30. 4. 2026, 07:04 (UTC)

== Neohrožený Mikeš ==
Tak se jmenuje pohádka od Boženy Němcové. Podle ní je natočen film O statečném kováři. Tam herec z filmů o básnících říká: a nedají si říct a nedají. Jenže ten nedostal indef, ten kovář. V pohádkách je to jinak. Popper: if we remain silent, who will speak up? (nebo tak podobně). --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 20. 5. 2026, 13:44 (UTC)

== Osobní zkušenost s výukou ==
Pakliže by to bylo nějak relevantní: snad v letech 1997 a 1998 jsem na Fakultě informatiky Masarykovy univerzity cvičil předmět Vyčíslitelnost (Computability), pod vedením Luboše Brima. Cvičení je nicméně mnohem snažší než přednáška; na druhé straně snad zahruje docela těsnou interakci se studenty. Pamatuji si i některé kladné ohlasy ze strany studentů. Do jaké míry je něco takového rozhodující pro někoho, kdo chce něco naučit sebe a druhé v české Wikiverzitě, je jistě otázka. Beztoho jsem se v klíčových směrech naučil mnohem více ve dvou velkých mezinárodních soukromých firmách později, včetně ''learning by doing''/učení se praktivkováním. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 6. 7. 2026, 06:37 (UTC)

== Článek o bodu ==
Založil jsem článek [[Uživatel:Dan Polansky/Co je bod?]]. Nevím přesně, jak ho scopovat. On je vlastně tak trochu veden metodou, že něco relativně úzkého studuji kvůli širším cílům (Pirsig tvrdil, že zkoumání údržby motocyklu je zkoumání umění racionality samé, nebo něco podobného). Tady ten širší cíl je zkoumat, jak fungují sítě definic a sémantika nebo též, jak lze vůbec něco definovat, když hrozí nekonečný sestup (infinite regress) v definicích, když by se zdálo, že nakonec skončíme u nedefinovaných termínů. Uvidíme, co si ještě nechám napadnout. Prvně jsem to psal na papír a tam toho je dost možná více, než jsem zatím z hlavy napsal do Wikiverzity. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 9. 2026, 14:53 (UTC)

[[Kategorie:Blogy a poznámkové bloky uživatelů]]</text>
      <sha1>pr5k2q8wdbvxmi4oidi1kasjiy1nfc5</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 26</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20459</id>
    <revision>
      <id>149564</id>
      <parentid>148862</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:24:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149564</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="89324" sha1="fwqzbzxzubrfefvgftah760esgmc5si" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud. Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději [[Diskuse:Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 26|zde, na diskusní stránce]].

'''Délky period převrácených hodnot prvočísel''' patří mezi důležité vlastnosti prvočísel. 

== Délka periody převrácené hodnoty ==
[[soubor:The number 0142857-1.png|right|380px]] 
Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast &quot;účinnosti&quot; základní/&quot;kardinální&quot; poučkou: &quot;Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna.&quot; Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje. 

== Tabulka pro první desítku prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
|+ Tabulka pro první desítku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || 0 || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|4]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|1]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|2]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || 0 || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|2]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|6]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|1]] || 01:03 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 10) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 20 %
# Délka periody maximální: - 30 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 30 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 10 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 10 %

== Tabulka pro první stovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první stovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || 0 || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|4]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|1]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|2]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || 0 || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|2]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|6]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|1]] || 01:03 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|5]] || 01:05 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|12]] || 01:11 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|1]] || 01:15 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|1]] || 01:17 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|1]] || 01:21 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 ||[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|1]]  || 02:01 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|2]] || 02:07 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|1]] || 02:09 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|2]] || 02:15 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|5]] || 02:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|1]] || 02:21 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|2]] || 03:01 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 03:05 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 03:11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|1]] || 03:19 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|1]] || 03:23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|2]] || 03:25 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|1]] || 04:03 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|4]] || 04:05 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|2]] || 04:09 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|2]] || 04:23 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|1]] || 05:01 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|1]] || 05:07 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|1]] || 05:09 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|2]] || 05:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|3]] || 05:21 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || 1 || 06:01 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|2]] || 06:07 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|1]] || 06:11 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || 1 || 06:17 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|1]] || 06:23 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|15]] || 06:25 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|2]] || 07:09 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || 1 || 07:11 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|2]] || 07:15 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|2]] || 07:17 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|5]] || 08:03 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|3]] || 08:15 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 08:19 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|6]] || 08:21 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|2]] || 08:25 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|1]] || 09:05 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80|3]] || 09:07 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|1]] || 09:17 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|2]] || 09:23 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|2]] || 10:03 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 10:09 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|1]] || 10:11 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|3]] || 10:17 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || 1 || 10:21 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 141 nebo 282|1]] || 10:23 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|4]] || 11:07 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 2 || 11:21 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 2 || 11:25 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|8]] || 12:01 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|2]] || 12:05 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || 2 || 12:19 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|16]] || 12:25 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 1 || 13:09 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|4]] || 13:11 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || 1 || 13:15 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 1 || 13:21 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || 2 || 14:03 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || 1 || 14:09 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || 2 || 14:15 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 1 || 14:19 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 1 || 14:25 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|4]] || 15:07 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80|5]] || 15:11 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || 1 || 15:19 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 1 || 16:03 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|4]] || 16:05 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|43]] || 16:15 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|16]] || 16:17 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || 2 || 16:23 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 1 || 17:01 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 17:07 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || 1 || 17:15 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230|4]] || 17:19 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 1 || 17:21 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 1 || 17:25 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 1 || 18:11 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|3]] || 18:19 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 1 || 18:23 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|6]] || 19:05 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 2 || 19:09 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|2]] || 19:15 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|4]] || 20:01 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|3]] || 20:03 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|2]] || 20:21 || 2
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 100) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 2 %
# Délka periody maximální: - 42 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 29 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 6 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 8 %
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 4 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 3 %
#* &lt;s&gt;Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8) - 1 %
#* &lt;s&gt;Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9)&lt;/s&gt; - není
#* &lt;s&gt;Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10)&lt;/s&gt; - není
#* &lt;s&gt;Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 1 %
# Délka periody patnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 15) - 1 %
# Délka periody šestnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 16) - 2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 43 - 1 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší než setina maximální možné - 5 %
#* &lt;s&gt;Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné&lt;/s&gt; - není

== Tabulka pro první tisícovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první tisícovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || 0 || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|4]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|1]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|2]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || 0 || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|2]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|6]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|1]] || 01:03 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|5]] || 01:05 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|12]] || 01:11 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|1]] || 01:15 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|1]] || 01:17 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|1]] || 01:21 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 ||[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|1]]  || 02:01 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|2]] || 02:07 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|1]] || 02:09 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|2]] || 02:15 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|5]] || 02:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|1]] || 02:21 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|2]] || 03:01 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 03:05 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 03:11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|1]] || 03:19 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|1]] || 03:23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|2]] || 03:25 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|1]] || 04:03 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|4]] || 04:05 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|2]] || 04:09 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|2]] || 04:23 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|1]] || 05:01 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|1]] || 05:07 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|1]] || 05:09 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|2]] || 05:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|3]] || 05:21 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || 1 || 06:01 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|2]] || 06:07 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|1]] || 06:11 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || 1 || 06:17 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|1]] || 06:23 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|15]] || 06:25 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|2]] || 07:09 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || 1 || 07:11 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|2]] || 07:15 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|2]] || 07:17 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|5]] || 08:03 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|3]] || 08:15 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 08:19 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|6]] || 08:21 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|2]] || 08:25 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|1]] || 09:05 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80|3]] || 09:07 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|1]] || 09:17 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|2]] || 09:23 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|2]] || 10:03 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 10:09 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|1]] || 10:11 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|3]] || 10:17 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || 1 || 10:21 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 141 nebo 282|1]] || 10:23 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|4]] || 11:07 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 2 || 11:21 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 2 || 11:25 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|8]] || 12:01 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|2]] || 12:05 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || 2 || 12:19 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|16]] || 12:25 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 1 || 13:09 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|4]] || 13:11 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || 1 || 13:15 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 1 || 13:21 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || 2 || 14:03 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || 1 || 14:09 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || 2 || 14:15 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 1 || 14:19 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 1 || 14:25 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|4]] || 15:07 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80|5]] || 15:11 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || 1 || 15:19 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 1 || 16:03 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|4]] || 16:05 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|43]] || 16:15 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|16]] || 16:17 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || 2 || 16:23 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 1 || 17:01 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 17:07 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || 1 || 17:15 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230|4]] || 17:19 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 1 || 17:21 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 1 || 17:25 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 1 || 18:11 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|3]] || 18:19 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 1 || 18:23 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|6]] || 19:05 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 2 || 19:09 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|2]] || 19:15 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|4]] || 20:01 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|3]] || 20:03 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|2]] || 20:21 || 2
|-
| 101
! 547
| 2x3x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|7]] || 21:01 || 4*
|-
| 102
! 557
| 2^2x139 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 139 nebo 278|2]] || 21:11 || 2
|-
| 103
! 563
| 2x281 || 1 || 21:17 || 3*
|-
| 104
! 569
| 2^3x71 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142|4]] || 21:23 || 3
|-
| 105
! 571
| 2x3x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|3]] || 21:25 || 5*
|-
| 106
! 577
| 2^6x3^2 || 3 || 22:05 || 5
|-
| 107
! 587
| 2x293 || 2 || 22:15 || 3*
|-
| 108
! 593
| 2^4x37 || 1 || 22:21 || 3
|-
| 109
! 599
| 2x13x23 || 2 || 23:01 || 2*
|-
| 110
! 601
| 2^3x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|6]] || 23:03 || 7
|-
| 111
! 607
| 2x3x101 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202|6]] || 23:09 || 2*
|-
| 112
! 613
| 2^2x3^2x17 || 2 || 23:15 || 2
|-
| 113
! 617
| 2^3x7x11 || 1 || 23:19 || 3
|-
| 114
! 619
| 2x3x103 || 2 || 23:21 || 4*
|-
| 115
! 631
| 2x3^2x5x7 || 1 || 24:07 || 9*
|-
| 116
! 641
| 2^7x5 || 2 || 24:17 || 3
|-
| 117
! 643
| 2x3x107 || 2 || 24:19 || 7*
|-
| 118
! 647
| 2x17x19 || 2 || 24:23 || 2*
|-
| 119
! 653
| 2^2x163 || 1 || 25:03 || 2
|-
| 120
! 659
| 2x7x47 || 1 || 25:09 || 3*
|-
| 121
! 661
| 2^2x3x5x11 || 2 || 25:11 || 2
|-
| 122
! 673
| 2^5x3x7 || 2 || 25:23 || 5
|-
| 123
! 677
| '''2^2'''x13^2 || '''[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|169]]''' || '''01:00:01''' || 2
|-
| 124
! 683
| 2x11x31 || 2 || 01:00:07 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 125
! 691
| 2x3x5x23 || 2 || 01:00:15 || 6*
|-
| 126
! 701
| 2^2x5^2x7 || 1 || 01:00:25 || 2
|-
| 127
! 709
| 2^2x3x59 || 2 || 01:01:07 || 2
|-
| 128
! 719
| 2x359 || 2 || 01:01:17 || 2*
|-
| 129
! 727
| 2x3x11^2 || 2 || 01:01:25 || 7*
|-
| 130
! 733
| 2^2x3x61 || 2 || 01:02:05 || 6
|-
| 131
! 739
| 2x3^2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246|6]] || 01:02:11 || 6*
|-
| 132
! 743
| 2x7x53 || 1 || 01:02:15 || 2*
|-
| 133
! 751
| 2x3x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|6]] || 01:02:23 || 2*
|-
| 134
! 757
| 2^2x3^3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36|21]] || 01:03:03 || 2
|-
| 135
! 761
| 2^3x5x19 || 1 || 01:03:07 || 6
|-
| 136
! 769
| 2^8x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 256|3]] || 01:03:15 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 137
! 773
| 2^2x193 || 4 || 01:03:19 || 2
|-
| 138
! 787
| 2x3x131 || 2 || 01:04:07 || 4* 
|-
| 139
! 797
| 2^2x199 || 1 || 01:04:17 || 2
|-
| 140
! 809
| 2^3x101 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202|4]] || 01:05:03 || 3
|-
| 141
! 811
| 2x3^4x5 || 2 || 01:05:05 || 5*
|-
| 142
! 821
| 2^2x5x41 || 4 || 01:05:15 || 2
|-
| 143
! 823
| 2x3x137 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 137 nebo 274|6]] || 01:05:17 || 2*
|-
| 144
! 827
| 2x7x59 || 2 || 01:05:21 || 3*
|-
| 145
! 829
| 2^2x3^2x23 || 1 || 01:05:23 || 2
|-
| 146
! 839
| 2x419 || 1 || 01:06:07 || 2*
|-
| 147
! 853
| 2^2x3x71 || 2 || 01:06:21 || 2
|-
| 148
! 857
| 2^3x107 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214|8]] || 01:06:25 || 3
|-
| 149
! 859
| 2x3x11x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|11]] || 01:07:01 || 4*
|-
| 150
! 863
| 2x431 || 1 || 01:07:05 || 2*
|-
| 151
! 877
| 2^2x3x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|6]] || 01:07:19 || 2
|-
| 152
! 881
| 2^4x5x11 || 2 || 01:07:23 || 3
|-
| 153
! 883
| 2x3^2x7^2 || 1 || 01:07:25 || 4*
|-
| 154
! 887
| 2x443 || 2 || 01:08:03 || 2*
|-
| 155
! 907
| 2x3x151 || 3 || 01:08:23 || 4*
|-
| 156
! 911
| 2x5x7x13 || 2 || 01:09:01 || 3*
|-
| 157
! 919
| 2x3^3x17 || 6 || 01:09:09 || 5*
|-
| 158
! 929
| 2^5x29 || 1 || 01:09:19 || 3
|-
| 159
! 937
| 2^3x3^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|36]] || 01:10:01 || 5
|-
| 160
! 941
| 2^2x5x47 || 2 || 01:10:05 || 2
|-
| 161
! 947
| 2x11x43 || 2 || 01:10:11 || 3*
|-
| 162
! 953
| 2^3x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|4]] || 01:10:17 || 3
|-
| 163
! 967
| 2x3x7x23 || 3 || 01:11:05 || 2*
|-
| 164
! 971
| 2x5x97 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194|5]] || 01:11:09 || 3*
|-
| 165
! 977
| 2^4x61 || 1 || 01:11:15 || 3
|-
| 166
! 983
| 2x491 || 1 || 01:11:21 || 2*
|-
| 167
! 991
| 2x3^2x5x11 || 6 || 01:12:03 || 2*
|-
| 168
! 997
| 2^2x3x83 || 1 || 01:12:09 || 7
|-
| 169
! 1009
| 2^4x3^2x7 || 1 || 01:12:21 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 170
! 1013
| 2^2x11x23 || 1 || 01:12:25 || 3
|-
| 171
! 1019
| 2x509 || 2 || 01:13:05 || 3*
|-
| 172
! 1021
| 2^2x3x5x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|102]] || 01:13:07 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 173
! 1031
| 2x5x103 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206|10]] || 01:13:17 || 2*
|-
| 174
! 1033
| 2^3x3x43 || 1 || 01:13:19 || 5
|-
| 175
! 1039
| 2x3x173 || 6 || 01:13:25 || 2*
|-
| 176
! 1049
| 2^3x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|8]] || 01:14:09 || 3
|-
| 177
! 1051
| 2x3x5^2x7 || 2 || 01:14:11 || 5*
|-
| 178
! 1061
| 2^2x5x53 || 2 || 01:14:21 || 2
|-
| 179
! 1063
| 2x3^2x59 || 2 || 01:14:23 || 2*
|-
| 180
! 1069
| 2^2x3x89 || 1 || 01:15:03 || 6
|-
| 181
! 1087
| 2x3x181 || 3 || 01:15:21 || 2*
|-
| 182
! 1091
| 2x5x109 || 1 || 01:15:25 || 4*
|-
| 183
! 1093
| 2^2x3x7x13 || 1 || 01:16:01 || 5
|-
| 184
! 1097
| 2^3x137 || 1 || 01:16:05 || 3
|-
| 185
! 1103
| 2x19x29 || 1 || 01:16:11 || 3*
|-
| 186
! 1109
| 2^2x277 || 1 || 01:16:17 || 2
|-
| 187
! 1117
| 2^2x3^2x31 || 1 || 01:16:25 || 2
|-
| 188
! 1123
| 2x3x11x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|66]] || 01:17:05 || 4*
|-
| 189
! 1129
| 2^3x3x47 || 1 || 01:17:11 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 190
! 1151
| 2x5^2x23 || 1 || 01:18:07 || 2*
|-
| 191
! 1153
| 2^7x3^2 || 2 || 01:18:09 || 5
|-
| 192
! 1163
| 2x7x83 || 2 || 01:18:19 || 3*
|-
| 193
! 1171
| 2x3^2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234|10]] || 01:19:01 || 4*
|-
| 194
! 1181
| 2^2x5x59 || 2 || 01:19:11 || 7
|-
| 195
! 1187
| 2x593 || 1 || 01:19:17 || 3*
|-
| 196
! 1193
| 2^3x149 || 2 || 01:19:23 || 3
|-
| 197
! 1201
| 2^4x3x5^2 || 1 || 01:20:05 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 198
! 1213
| 2^2x3x101 || 1 || 01:20:17 || 2
|-
| 199
! 1217
| 2^6x19 || 1 || 01:20:21 || 3
|-
| 200
! 1223
| 2x13x47 || 2 || 01:20:25 || 2*
|-
| 201
! 1229
| 2^2x307 || 4 || 01:21:07 || 2
|-
| 202
! 1231
| 2x3x5x41 || 2 || 01:21:09 || 2*
|-
| 203
! 1237
| 2^2x3x103 || 2 || 01:21:15 || 2
|-
| 204
! 1249
| 2^5x3x13 || 2 || 01:22:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 205
! 1259
| 2x17x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|34]] || 01:22:11 || 3*
|-
| 206
! 1277
| 2^2x11x29 || 1 || 01:23:03 || 2
|-
| 207
! 1279
| 2x3^2x71 || 1 || 01:23:05 || 2*
|-
| 208
! 1283
| 2x641 || 1 || 01:23:09 || 3*
|-
| 209
! 1289
| 2^3x7x23 || 1 || 01:23:15 || 6
|-
| 210
! 1291
| 2x3x5x43 || 3 || 01:23:17 || 4*
|-
| 211
! 1297
| 2^4x3^4 || 4 || 01:23:23 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 212
! 1301
| 2^2x5^2x13 || 1 || 01:24:01 || 2
|-
| 213
! 1303
| 2x3x7x31 || 2 || 01:24:03 || 2*
|-
| 214
! 1307
| 2x653 || 2 || 01:24:07 || 3*
|-
| 215
! 1319
| 2x659 || 1 || 01:24:19 || 3*
|-
| 216
! 1321
| 2^3x3x5x11 || 3 || 01:24:21 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 217
! 1327
| 2x3x13x17 || 2 || 01:25:01 || 9*
|-
| 218
! 1361
| 2^4x5x17 || 2 || 02:00:09 || 3
|-
| 219
! 1367
| 2x683 || 1 || 02:00:15 || 2*
|-
| 220
! 1373
| 2^2x7^3 || 2 || 02:00:21 || 2
|-
| 221
! 1381
| 2^2x3x5x23 || 1 || 02:01:03 || 2
|-
| 222
! 1399
| 2x3x233 || 1 || 02:01:21 || 5*
|-
| 223
! 1409
| 2^7x11 || 1 || 02:02:05 || 3
|-
| 224
! 1423
| 2x3^2x79 || 1 || 02:02:19 || 9*
|-
| 225
! 1427
| 2x23x31 || 1 || 02:02:23 || 3*
|-
| 226
! 1429
| 2^2x3x7x17 || 7 || 02:02:25 || 6
|-
| 227
! 1433
| 2^3x179 || 4 || 02:03:03 || 3
|-
| 228
! 1439
| 2x719 || 2 || 02:03:09 || 2*
|-
| 229
! 1447
| 2x3x241 || 2 || 02:03:17 || 2*
|-
| 230
! 1451
| 2x5^2x29 || 2 || 02:03:21 || 3*
|-
| 231
! 1453
| 2^2x3x11^2 || 1 || 02:03:23 || 2
|-
| 232
! 1459
| 2x3^6 || 1 || 02:04:03 || 6*
|-
| 233
! 1471
| 2x3x5x7^2 || 3 || 02:04:15 || 5*
|-
| 234
! 1481
| 2^3x5x37 || 4 || 02:04:25 || 3
|-
| 235
! 1483
| 2x3x13x19 || 1 || 02:05:01 || 4*
|-
| 236
! 1487
| 2x743 || 1 || 02:05:05 || 2*
|-
| 237
! 1489
| 2^4x3x31 || 1 || 02:05:07 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 238
! 1493
| 2^2x373 || 2 || 02:05:11 || 2
|-
| 239
! 1499
| 2x7x107 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214|7]] || 02:05:17 || 2*
|-
| 240
! 1511
| 2x5x151 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 151 nebo 302|10]] || 02:06:03 || 2*
|-
| 241
! 1523
| 2x761 || 2 || 02:06:15 || 3*
|-
| 242
! 1531
| 2x3^2x5x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|15]] || 02:06:23 || 4*
|-
| 243
! 1543
| 2x3x257 || 6 || 02:07:09 || 2*
|-
| 244
! 1549
| 2^2x3^2x43 || 2 || 02:07:15 || 2
|-
| 245
! 1553
| 2^4x97 || 1 || 02:07:19 || 3
|-
| 246
! 1559
| 2x19x41 || 2 || 02:07:25 || 2*
|-
| 247
! 1567
| 2x3^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|29]] || 02:08:07 || 2*
|-
| 248
! 1571
| 2x5x157 || 2 || 02:08:11 || 3*
|-
| 249
! 1579
| 2x3x263 || 2 || 02:08:19 || 5*
|-
| 250
! 1583
| 2x7x113 || 2 || 02:08:23 || 2*
|-
| 251
! 1597
| 2^2x3x7x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114|28]] || 02:09:11 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 252
! 1601
| 2^6x5^2 || 1 || 02:09:15 || 3
|-
| 253
! 1607
| 2x11x73 || 1 || 02:09:21 || 2*
|-
| 254
! 1609
| 2^3x3x67 || 8 || 02:09:23 || 7
|-
| 255
! 1613
| 2^2x13x31 || 1 || 02:10:01 || 3
|-
| 256
! 1619
| 2x809 || 2 || 02:10:07 || 3*
|-
| 257
! 1621
| 2^2x3^4x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36|45]] || 02:10:09 || 2
|-
| 258
! 1627
| 2x3x271 || 6 || 02:10:15 || 6*
|-
| 259
! 1637
| 2^2x409 || 1 || 02:10:25 || 2
|-
| 260
! 1657
| 2^3x3^2x23 || 9 || 02:11:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 261
! 1663
| 2x3x277 || 6 || 02:11:25 || 2*
|-
| 262
! 1667
| 2x7^2x17 || 1 || 02:12:03 || 3*
|-
| 263
! 1669
| 2^2x3x139 || 2 || 02:12:05 || 2
|-
| 264
! 1693
| 2^2x3^2x47 || 1 || 02:13:03 || 2
|-
| 265
! 1697
| 2^5x53 || 1 || 02:13:07 || 3
|-
| 266
! 1699
| 2x3x283 || 1 || 02:13:09 || 6*
|-
| 267
! 1709
| 2^2x7x61 || 4 || 02:13:19 || 3
|-
| 268
! 1721
| 2^3x5x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|43]] || 02:14:05 || 3
|-
| 269
! 1723
| 2x3x7x41 || 6 || 02:14:07 || 6*
|-
| 270
! 1733
| 2^2x433 || 1 || 02:14:17 || 2
|-
| 271
! 1741
| 2^2x3x5x29 || 1 || 02:14:25 || 2
|-
| 272
! 1747
| 2x3^2x97 || 2 || 02:15:05 || 4*
|-
| 273
! 1753
| 2^3x3x73 || 3 || 02:15:11 || 7
|-
| 274
! 1759
| 2x3x293 || 6 || 02:15:17 || 2*
|-
| 275
! 1777
| 2^4x3x37 || 2 || 02:16:09 || 5
|-
| 276
! 1783
| 2x3^4x11 || 3 || 02:16:15 || 2*
|-
| 277
! 1787
| 2x19x47 || 2 || 02:16:19 || 3*
|-
| 278
! 1789
| 2^2x3x149 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l49 = 1 nebo 298|6]] || 02:16:21 || 6
|-
| 279
! 1801
| 2^3x3^2x5^2 || 5 || 02:17:07 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 280
! 1811
| 2x5x181 || 1 || 02:17:17 || 3*
|-
| 281
! 1823
| 2x911 || 2 || 02:18:03 || 2*
|-
| 282
! 1831
| 2x3x5x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|15]] || 02:18:11 || 9*
|-
| 283
! 1847
| 2x13x71 || 2 || 02:19:01 || 2*
|-
| 284
! 1861
| 2^2x3x5x31 || 2 || 02:19:15 || 2
|-
| 285
! 1867
| 2x3x311 || 6 || 02:19:21 || 4*
|-
| 286
! 1871
| 2x5x11x17 || 2 || 02:19:25 || 2*
|-
| 287
! 1873
| 2^4x3^2x13 || 2 || 02:20:01 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 288
! 1877
| 2^2x7x67 || 2 || 02:20:05 || 2
|-
| 289
! 1879
| 2x3x313 || 1 || 02:20:07 || 2*
|-
| 290
! 1889
| 2^5x59 || 2 || 02:20:17 || 3
|-
| 291
! 1901
| 2^2x5^2x19 || 5 || 02:21:03 || 2
|-
| 292
! 1907
| 2x953 || 1 || 02:21:09 || 3*
|-
| 293
! 1913
| 2^3x239 || 1 || 02:21:15 || 3
|-
| 294
! 1931
| 2x5x193 || 2 || 02:22:07 || 3*
|-
| 295
! 1933
| 2^2x3x7x23 || 7 || 02:22:09 || 5
|-
| 296
! 1949
| 2^2x487 || 1 || 02:22:25 || 2
|-
| 297
! 1951
| 2x3x5^2x13 || 6 || 02:23:01 || 2*
|-
| 298
! 1973
| 2^2x17x29 || 1 || 02:23:23 || 2
|-
| 299
! 1979
| 2x23x43 || 1 || 02:24:03 || 3*
|-
| 300
! 1987
| 2x3x331 || 2 || 02:24:11 || 4*
|-
| 301
! 1993
| 2^3x3x83 || 8 || 02:24:17 || 5
|-
| 302
! 1997
| 2^2x499 || 4 || 02:24:21 || 2
|-
| 303
! 1999
| 2x3^3x37 || 6 || 02:24:23 || 5*
|-
| 304
! 2003
| 2x7x11x13 || 1 || 02:25:01 || 3*
|-
| 305
! 2011
| 2x3x5x67 || 1 || 02:25:09 || 5*
|-
| 306
! 2017
| 2^5x3^2x7 || 1 || 02:25:15 || 5
|-
| 307
! 2027
| 2x1013 || 1 || 02:25:25 || 3*
|-
| 308
! 2029
| 2^2x3x13^2 || 3 || 03:00:01 || 2
|-
| 309
! 2039
| 2x1019 || 1 || 03:00:11 || 2*
|-
| 310
! 2053
| 2^2x3^3x19 || 3 || 03:00:25 || 2
|-
| 311
! 2063
| 2x1031 || 2 || 03:01:09 || 2*
|-
| 312
! 2069
| 2^3x11x47 || 2 || 03:01:15 || 4*
|-
| 313
! 2081
| 2^5x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|52]] || 03:02:01 || 3
|-
| 314
! 2083
| 2x3x347 || 1 || 03:02:03 || 4*
|-
| 315
! 2087
| 2x7x149 || 1 || 03:02:07 || 2*
|-
| 316
! 2089
| 2^3x3^2x29 || 2 || 03:02:09 || 7
|-
| 317
! 2099
| 2x1049 || 2 || 03:02:19 || 3*
|-
| 318
! 2111
| 2x5x211 || 1 || 03:03:05 || 2*
|-
| 319
! 2113
| 2^6x3x11 || 1 || 03:03:07 || 5
|-
| 320
! 2129
| 2^4x7x19 || 4 || 03:03:23 || 3
|-
| 321
! 2131
| 2x3x5x71 || 1 || 03:04:25 || 4*
|-
| 322
! 2137
| 2^3x3x89 || 1 || 03:04:05 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 323
! 2141
| 2^2x5x107 || 1 || 03:04:09 || 2
|-
| 324
! 2143
| 2x3^2x7x17 || 1 || 03:04:11 || 9*
|-
| 325
! 2153
| 2^3x269 || 1 || 03:04:21 || 3
|-
| 326
! 2161
| 2^4x3^3x5 || 10 || 03:05:03 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]
|-
| 327
! 2179
| 2x3^2x11^2 || 2 || 03:05:21 || 5*
|-
| 328
! 2203
| 2x3x367 || 6 || 03:06:19 || 2*
|-
| 329
! 2207
| 2x1103 || 2 || 03:06:23 || 2*
|-
| 330
! 2213
| 2^2x7x79 || 7 || 03:07:03 || 2
|-
| 331
! 2221
| 2^2x3x5x37 || 12 || 03:07:11 || 2
|-
| 332
! 2237
| 2^2x13x43 || 1 || 03:08:01 || 2
|-
| 333
! 2239
| 2x3x373 || 2 || 03:08:03 || 2*
|-
| 334
! 2243
| 2x19x59 || 2 || 03:08:07 || 3*
|-
| 335
! 2251
| 2x3^2x5^3 || 2 || 03:08:15 || 5*
|-
| 336
! 2267
| 2x11x103 || 2 || 03:09:05 || 3*
|-
| 337
! 2269
| 2^2x3^4x7 || 4 || 03:09:07 || 2
|-
| 338
! 2273
| 2^5x71 || 1 || 03:09:11 || 3
|-
| 339
! 2281
| 2^3x3x5x19 || 3 || 03:09:19 || 7
|-
| 340
! 2287
| 2x3^2x127 || 2 || 03:09:25 || 7*
|-
| 341
! 2293
| 2^2x3x191 || 12 || 03:10:05 || 2
|-
| 342
! 2297
| 2^3x7x41 || 4 || 03:10:09 || 5
|-
| 343
! 2309
| 2^2x577 || 4 || 03:10:21 || 2
|-
| 344
! 2311
| 2x3x5x7x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|22]] || 03:10:23 || 2*
|-
| 345
! 2333
| 2^2x11x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|22]] || 03:11:19 || 2
|-
| 346
! 2339
| 2x7x167 || 7 || 03:11:25 || 3*
|-
| 347
! 2341
| 2^2x3^2x5x13 || 5 || 03:12:01 || 7
|-
| 348
! 2347
| 2x3x17x23 || 6 || 03:12:07 || 6*
|-
| 349
! 2351
| 2x5^2x47 || 1 || 03:12:11 || 3*
|-
| 350
! 2357
| 2^2x19x31 || 1 || 03:12:17 || 2
|-
| 351
! 2371
| 2x3x5x79 || 2 || 03:13:05 || 4*
|-
| 352
! 2377
| 2^3x3^3x11 || 3 || 03:13:11 || 5
|-
| 353
! 2381
| 2^2x5x7x17 || 4 || 03:13:15 || 3
|-
| 354
! 2383
| 2x3x397 || 2 || 03:13:17 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 355
! 2389
| 2^2x3x199 || 3 || 03:13:23 || 2
|-
| 356
! 2393
| 2^3x13x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|26]] || 03:14:01 || 3
|-
| 357
! 2399
| 2x11x109 || 1 || 03:14:07 || 2*
|-
| 358
! 2411
| 2x5x241 || 2 || 03:14:19 || 3*
|-
| 359
! 2417
| 2^4x151 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 151 nebo 302|16]] || 03:14:25 || 3
|-
| 360
! 2423
| 2x7x173 || 1 || 03:15:05 || 2*
|-
| 361
! 2437
| 2^2x3x7x29 || 12 || 03:15:19 || 2
|-
| 362
! 2441
| 2^3x5x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|40]] || 03:15:23 || 6
|-
| 363
! 2447
| 2x1223 || 2 || 03:16:03 || 2*
|-
| 364
! 2459
| 2x1229 || 2 || 03:16:15 || 3*
|-
| 365
! 2467
| 2x3^2x137 || 1 || 03:16:23 || 4*
|-
| 366
! 2473
| 2^3x3x103 || 2 || 03:17:03 || 5
|-
| 367
! 2477
| 2^2x619 || 2 || 03:17:07 || 2
|-
| 368
! 2503
| 2x3^2x139 || 1 || 03:18:07 || 2*
|-
| 369
! 2521
| 2^3x3^2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|210]] || 03:18:25 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 370
! 2531
| 2x5x11x23 || 1 || 03:19:09 || 3*
|-
| 371
! 2539
| 2x3^3x47 || 1 || 03:19:17 || 4*
|-
| 372
! 2543
| 2x31x41 || 1 || 03:19:21 || 2*
|-
| 373
! 2549
| 2^2x7^2x13 || 1 || 03:20:01 || 2
|-
| 374
! 2551
| 2x3x5^2x17 || 6 || 03:20:03 || 2*
|-
| 375
! 2557
| 2^2x3^2x71 || 9 || 03:20:09 || 2
|-
| 376
! 2579
| 2x1289 || 2 || 03:21:05 || 3*
|-
| 377
! 2591
| 2x5x7x37 || 10 || 03:21:17 || 2*
|-
| 378
! 2593
| 2^5x3^4 || 1 || 03:21:19 || 7
|-
| 379
! 2609
| 2^4x163 || 2 || 03:22:09 || 3
|-
| 380
! 2617
| 2^3x3x109 || 2 || 03:22:17 || 5
|-
| 381
! 2621
| 2^2x5x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|10]] || 03:22:21 || 2
|-
| 382
! 2633
| 2^3x7x47 || 1 || 03:23:07 || 3
|-
| 383
! 2647
| 2x3^3x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 147 nebo 294|9]] || 03:23:21 || 2*
|-
| 384
! 2657
| 2^5x83 || 1 || 03:24:05 || 3
|-
| 385
! 2659
| 2x3x443 || 2 || 03:24:07 || 4*
|-
| 386
! 2663
| 2x11^3 || 1 || 03:24:11 || 2*
|-
| 387
! 2671
| 2x3x5x89 || 3 || 03:24:19 || 5*
|-
| 388
! 2677
| 2^2x3x223 || 1 || 03:24:25 || 2
|-
| 389
! 2683
| 2x3^2x149 || 2 || 03:25:05 || 4*
|-
| 390
! 2687
| 2x17x79 || 2 || 03:25:09 || 3*
|-
| 391
! 2689
| 2^7x3x7 || 3 || 03:25:11 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 392
! 2693
| 2^2x673 || 2 || 03:25:15 || 2
|-
| 393
! 2699
| 2x19x71 || 2 || 03:25:21 || 3*
|-
| 394
! 2707
| 2x3x11x41 || 3 || 04:00:03 || 4*
|-
| 395
! 2711
| 2x5x271 || 1 || 04:00:07 || 2*
|-
| 396
! 2713
| 2^3x3x113 || 2 || 04:00:09 || 5
|-
| 397
! 2719
| 2x3^2x151 || 3 || 04:00:15 || 2*
|-
| 398
! 2729
| 2^3x11x31 || 2 || 04:00:25 || 3
|-
| 399
! 2731
| 2x3x5x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|39]] || 04:01:01 || 5*
|-
| 400
! 2741
| 2^2x5x137 || 4 || 04:01:11 || 2
|-
| 401
! 2749
| 2^2x3x229 || 4 || 04:01:19 || 6
|-
| 402
! 2753
| 2^6x43 || 2 || 04:01:23 || 3
|-
| 403
! 2767
| 2x3x461 || 1 || 04:02:11 || 9*
|-
| 404
! 2777
| 2^3x347 || 1 || 04:02:21 || 3
|-
| 405
! 2789
| 2^2x17x41 || 2 || 04:03:07 || 2
|-
| 406
! 2791
| 2x3^2x5x31 || 2 || 04:03:09 || 7*
|-
| 407
! 2797
| 2^2x3x233 || 2 || 04:03:15 || 2
|-
| 408
! 2801
| 2^4x5^2x7 || 7 || 04:03:19 || 3
|-
| 409
! 2803
| 2x3x467 || 2 || 04:03:21 || 4*
|-
| 410
! 2819
| 2x1409 || 2 || 04:04:11 || 3*
|-
| 411
! 2833
| 2^4x3x59 || 2 || 04:04:25 || 5
|-
| 412
! 2837
| 2^2x709 || 1 || 04:05:03 || 2
|-
| 413
! 2843
| 2x7^2x29 || 1 || 04:05:09 || 4*
|-
| 414
! 2851
| 2x3x5^2x19 || 3 || 04:05:17 || 4*
|-
| 415
! 2857
| 2^3x3x7x17 || 2 || 04:05:23 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 416
! 2861
| 2^2x5x11x13 || 1 || 04:06:01 || 2
|-
| 417
! 2879
| 2x1439 || 1 || 04:06:19 || 2*
|-
| 418
! 2887
| 2x3x13x37 || 2 || 04:07:01 || 2*
|-
| 419
! 2897
| 2^4x181 || 1 || 04:07:11 || 3
|-
| 420
! 2903
| 2x1451 || 2 || 04:07:17 || 2*
|-
| 421
! 2909
| 2^2x727 || 1 || 04:07:23 || 2
|-
| 422
! 2917
| 2^2x3^6 || 2 || 04:08:05 || 5
|-
| 423
! 2927
| 2x7x11x19 || 1 || 04:08:15 || 2*
|-
| 424
! 2939
| 2x13x113 || 1 || 04:09:01 || 3*
|-
| 425
! 2953
| 2^3x3^2x41 || 1 || 04:09:15 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 426
! 2957
| 2^2x739 || 4 || 04:09:19 || 2
|-
| 427
! 2963
| 2x1481 || 1 || 04:09:25 || 3*
|-
| 428
! 2969
| 2^3x7x53 || 7 || 04:10:05 || 3
|-
| 429
! 2971
| 2x3^3x5x11 || 2 || 04:10:07 || 5*
|-
| 430
! 2999
| 2x1499 || 2 || 04:11:09 || 2*
|-
| 431
! 3001
| 2^3x3x5^3 || 1 || 04:11:11 || 2*
|-
| 432
! 3011
| 2x5x7x43 || 2 || 04:11:21 || 3*
|-
| 433
! 3019
| 2x3x503 || 1 || 04:12:03 || 4*
|-
| 434
! 3023
| 2x1511 || 1 || 04:12:07 || 2*
|-
| 435
! 3037
| 2^2x3x11x23 || 2 || 04:12:21 || 2
|-
| 436
! 3041
| 2^5x5x19 || 4 || 04:12:25 || 3
|-
| 437
! 3049
| 2^3x3x127 || 1 || 04:13:07 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 438
! 3061
| 2^2x3^2x5x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|68]] || 04:13:19 || 6
|-
| 439
! 3067
| 2x3x7x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|21]] || 04:13:25 || 4*
|-
| 440
! 3079
| 2x3^4x19 || 1 || 04:14:11 || 2*
|-
| 441
! 3083
| 2x23x67 || 2 || 04:14:15 || 3*
|-
| 442
! 3089
| 2^4x193 || 1 || 04:14:21 || 3
|-
| 443
! 3109
| 2^2x3x7x37 || 12 || 04:15:15 || 6
|-
| 444
! 3119
| 2x1559 || 2 || 04:15:25 || 2*
|-
| 445
! 3121
| 2^4x3x5x13 || 2 || 04:16:01 || 7
|-
| 446
! 3137
| 2^6x7^2 || 8 || 04:16:17 || 3
|-
| 447
! 3163
| 2x3x17x31 || 1 || 04:17:17 || 6*
|-
| 448
! 3167
| 2x1583 || 1 || 04:17:21 || 2*
|-
| 449
! 3169
| 2^5x3^2x11 || 2 || 04:17:23 || 7
|-
| 450
! 3181
| 2^2x3x5x53 || 5 || 04:18:09 || 7
|-
| 451
! 3187
| 2x3^3x59 || 6 || 04:18:15 || 2*
|-
| 452
! 3191
| 2x5x11x29 || 1 || 04:18:19 || 5*
|-
| 453
! 3203
| 2x1601 || 2 || 04:19:05 || 3*
|-
| 454
! 3209
| 2^3x401 || 1 || 04:19:11 || 3
|-
| 455
! 3217
| 2^4x3x67 || 1 || 04:19:19 || 5
|-
| 456
! 3221
| 2^2x5x7x23 || 5 || 04:19:23 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 457
! 3229
| 2^2x3x269 || 12 || 04:20:05 || 6
|-
| 458
! 3251
| 2x5^3x13 || 1 || 04:21:01 || 3*
|-
| 459
! 3253
| 2^2x3x271 || 3 || 04:21:03 || 2
|-
| 460
! 3257
| 2^3x11x37 || 1 || 04:21:07 || 3
|-
| 461
! 3259
| 2x3^2x181 || 1 || 04:21:09 || 5*
|-
| 462
! 3271
| 2x3x5x109 || 3 || 04:21:21 || 5*
|-
| 463
! 3299
| 2x17x97 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|97]] || 04:22:23 || 3*
|-
| 464
! 3301
| 2^2x3x5^2x11 || 1 || 04:22:25 || 6
|-
| 465
! 3307
| 2x3x19x29 || 2 || 04:23:05 || 4*
|-
| 466
! 3313
| 2^4x3^2x23 || 3 || 04:23:11 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 467
! 3319
| 2x3x7x79 || 2 || 04:23:17 || 2*
|-
| 468
! 3323
| 2x11x151 || 2 || 04:23:21 || 3*
|-
| 469
! 3329
| 2^8x13 || 2 || 04:24:01 || 3
|-
| 470
! 3331
| 2x3^2x5x37 || 1 || 04:24:03 || 3
|-
| 471
! 3343
| 2x3x557 || 1 || 04:24:15 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 472
! 3347
| 2x7x239 || 2 || 04:24:19 || 3*
|-
| 473
! 3359
| 2x23x73 || 1 || 04:25:05 || 2*
|-
| 474
! 3361
| 2^5x3x5x7 || 5 || 04:25:07 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 475
! 3371
| 2x5x337 || 1 || 04:25:17 || 3*
|-
| 476
! 3373
| 2^2x3x281 || 2 || 04:25:19 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 477
! 3389
| 2^2x7x11^2 || 1 || 05:00:09 || 3
|-
| 478
! 3391
| 2x3x5x113 || 1 || 05:00:11 || 5*
|-
| 479
! 3407
| 2x13x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|26]] || 05:01:01 || 2*
|-
| 480
! 3413
| 2^2x853 || 4 || 05:01:07 || 2
|-
| 481
! 3433
| 2^3x3x11x13 || 2 || 05:02:01 || 5
|-
| 482
! 3449
| 2^3x431 || 2 || 05:02:17 || 3
|-
| 483
! 3457
| 2^7x3^3 || 4 || 05:02:25 || 7
|-
| 484
! 3461
| 2^2x5x173 || 1 || 05:03:03 || 2
|-
| 485
! 3463
| 2x3x577 || 1 || 05:03:05 || 9*
|-
| 486
! 3467
| 2x1733 || 1 || 05:03:09 || 3*
|-
| 487
! 3469
| 2^2x3x17^2 || 2 || 05:03:11 || 2
|-
| 488
! 3491
| 2x5x349 || 2 || 05:04:07 || 3*
|-
| 489
! 3499
| 2x3x11x53 || 2 || 05:04:15 || 4*
|-
| 490
! 3511
| 2x3^3x5x13 || 2 || 05:05:01 || 2*
|-
| 491
! 3517
| 2^2x3x293 || 6 || 05:05:07 || 2
|-
| 492
! 3527
| 2x41x43 || 2 || 05:05:17 || 2*
|-
| 493
! 3529
| 2^3x3^2x7^2 || 1 || 05:05:19 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 494
! 3533
| 2^2x883 || 1 || 05:05:23 || 2
|-
| 495
! 3539
| 2x29x61 || 1 || 05:06:03 || 3*
|-
| 496
! 3541
| 2^2x3x5x59 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118|60]] || 05:06:05 || 7
|-
| 497
! 3547
| 2x3^2x197 || 2 || 05:06:11 || 4*
|-
| 498
! 3557
| 2^2x7x127 || 2 || 05:06:21 || 2
|-
| 499
! 3559
| 2x3x593 || 6 || 05:06:23 || 2*
|-
| 500
! 3571
| 2x3x5x7x17 || 3 || 05:07:09 || 4*
|-
| 501
! 3581
| 2^2x5x179 || 2 || 05:07:19 || 2
|-
| 502
! 3583
| 2x3^2x199 || 3 || 05:07:21 || 2*
|-
| 503
! 3593
| 2^3x449 || 1 || 05:08:05 || 3
|-
| 504
! 3607
| 2x3x601 || 1 || 05:08:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 505
! 3613
| 2^2x3x7x43 || 1 || 05:08:25 || 2
|-
| 506
! 3617
| 2^5x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|226]] || 05:09:03 || 3
|-
| 507
! 3623
| 2x1811 || 2 || 05:09:09 || 2*
|-
| 508
! 3631
| 2x3x5x11^2 || 10 || 05:09:17 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 509
! 3637
| 2^2x3^2x101 || 3 || 05:09:23 || 2
|-
| 510
! 3643
| 2x3x607 || 3 || 05:10:03 || 4*
|-
| 511
! 3659
| 2x31x59 || 2 || 05:10:19 || 3*
|-
| 512
! 3671
| 2x5x367 || 5 || 05:11:05 || 2*
|-
| 513
! 3673
| 2^3x3^3x17 || 9 || 05:11:07 || 5
|-
| 514
! 3677
| 2^2x919 || 4 || 05:11:11 || 2
|-
| 515
! 3691
| 2x3^2x5x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|41]] || 05:11:25 || 4*
|-
| 516
! 3697
| 2^4x3x7x11 || 1 || 05:12:05 || 5
|-
| 517
! 3701
| 2^2x5^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 148|25]] || 05:12:09 || 2
|-
| 518
! 3709
| 2^2x3^2x103 || 9 || 05:12:17 || 2
|-
| 519
! 3719
| 2x11x13^2 || 2 || 05:13:01 || 2*
|-
| 520
! 3727
| 2x3^4x23 || 2 || 05:13:09 || 2*
|-
| 521
! 3733
| 2^2x3x311 || 2 || 05:13:15 || 2
|-
| 522
! 3739
| 2x3x7x89 || 2 || 05:13:21 || 5*
|-
| 523
! 3761
| 2^4x5x47 || 16 || 05:14:17 || 3
|-
| 524
! 3767
| 2x7x269 || 2 || 05:14:23 || 2*
|-
| 525
! 3769
| 2^3x3x157 || 4 || 05:14:25 || 7
|-
| 526
! 3779
| 2x1889 || 1 || 05:15:09 || 2*
|-
| 527
! 3793
| 2^4x3x79 || 2 || 05:15:23 || 5
|-
| 528
! 3797
| 2^2x13x73 || 1 || 05:16:01 || 2
|-
| 529
! 3803
| 2x1901 || 2 || 05:16:07 || 3*
|-
| 530
! 3821
| 2^2x5x191 || 1 || 05:16:25 || 3
|-
| 531
! 3823
| 2x3x7^2x13 || 14 || 05:17:01 || 9*
|-
| 532
! 3833
| 2^3x479 || 1 || 05:17:11 || 3
|-
| 533
! 3847
| 2x3x641 || 2 || 05:17:25 || 2*
|-
| 534
! 3851
| 2x5^2x7x11 || 1 || 05:18:03 || 4*
|-
| 535
! 3853
| 2^2x3^2x107 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214|18]] || 05:18:05 || 2
|-
| 536
! 3863
| 2x1931 || 1 || 05:18:15 || 2*
|-
| 537
! 3877
| 2^2x3x17x19 || 3 || 05:19:03 || 2
|-
| 538
! 3881
| 2^3x5x97 || 1 || 05:19:07 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 539
! 3889
| 2^4x3^5 || 3 || 05:19:15 || 2
|-
| 540
! 3907
| 2x3^2x7x31 || 6 || 05:20:07 || 4*
|-
| 541
! 3911
| 2x5x17x23 || 1 || 05:20:11 || 2*
|-
| 542
! 3917
| 2^2x11x89 || 1 || 05:20:17 || 2
|-
| 543
! 3919
| 2x3x653 || 1 || 05:20:19 || 2*
|-
| 544
! 3923
| 2x37x53 || 1 || 05:20:23 || 3*
|-
| 545
! 3929
| 2^3x491 || 2 || 05:21:03 || 3
|-
| 546
! 3931
| 2x3x5x131 || 6 || 05:21:05 || 4*
|-
| 547
! 3943
| 2x3^3x73 || 6 || 05:21:17 || 9*
|-
| 548
! 3947
| 2x1973 || 2 || 05:21:21 || 3*
|-
| 549
! 3967
| 2x3x661 || 3 || 05:22:15 || 2*
|-
| 550
! 3989
| 2^2x997 || 4 || 05:23:11 || 2
|-
| 551
! 4001
| 2^5x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|32]] || 05:23:23 || 3
|-
| 552
! 4003
| 2x3x23x29 || 1 || 05:23:25 || 4*
|-
| 553
! 4007
| 2x2003 || 2 || 05:24:03 || 2*
|-
| 554
! 4013
| 2^2x17x59 || 1 || 05:24:09 || 2
|-
| 555
! 4019
| 2x7^2x41 || 2 || 05:24:15 || 4*
|-
| 556
! 4021
| 2^2x3x5x67 || 1 || 05:24:17 || 2
|-
| 557
! 4027
| 2x3x11x61 || 3 || 05:24:23 || 6*
|-
| 558
! 4049
| 2^4x11x23 || 1 || 05:25:19 || 3
|-
| 559
! 4051
| 2x3^4x5^2 || 6 || 05:25:21 || 5*
|-
| 560
! 4057
| 2^3x3x13^2 || 12 || 06:00:01 || 5
|-
| 561
! 4073
| 2^3x509 || 2 || 06:00:17 || 2
|-
| 562
! 4079
| 2x2039 || 2 || 06:00:23 || 2*
|-
| 563
! 4091
| 2x5x409 || 1 || 06:01:09 || 3*
|-
| 564
! 4093
| 2^2x3x11x31 || 4 || 06:01:11 || 2
|-
| 565
! 4099
| 2x3x683 || 1 || 06:01:17 || 4*
|-
| 566
! 4111
| 2x3x5x137 || 2 || 06:02:03 || 2*
|-
| 567
! 4127
| 2x2063 || 1 || 06:02:19 || 2*
|-
| 568
! 4129
| 2^5x3x43 || 1 || 06:02:21 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 569
! 4133
| 2^2x1033 || 1 || 06:02:25 || 2
|-
| 570
! 4139
| 2x2069 || 2 || 06:03:05 || 3*
|-
| 571
! 4153
| 2^3x3x173 || 3 || 06:03:09 || 5
|-
| 572
! 4157
| 2^2x1039 || 1 || 06:03:23 || 2
|-
| 573
! 4159
| 2x3^3x7x11 || 2 || 06:03:25 || 2*
|-
| 574
! 4177
| 2^4x3^2x29 || 2 || 06:04:17 || 5
|-
| 575
! 4201
| 2^3x3x5^2x7 || 5 || 06:05:15 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 576
! 4211
| 2x5x421 || 1 || 06:05:25 || 3*
|-
| 577
! 4217
| 2^3x17x31 || 1 || 06:06:05 || 5
|-
| 578
! 4219
| 2x3x19x37 || 2 || 06:06:07 || 4*
|-
| 579
! 4229
| 2^2x7x151 || 1 || 06:06:17 || 2
|-
| 580
! 4231
| 2x3^2x5x47 || 5 || 06:06:19 || 2*
|-
| 581
! 4241
| 2^4x5x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|80]] || 06:07:03 || 3
|-
| 582
! 4243
| 2x3x7x101 || 2 || 06:07:05 || 4*
|-
| 583
! 4253
| 2^2x1063 || 4 || 06:07:15 || 2
|-
| 584
! 4259
| 2x2129 || 2 || 06:07:21 || 3*
|-
| 585
! 4261
| 2^2x3x5x71 || 1 || 06:07:23 || 2
|-
| 586
! 4271
| 2x5x7x61 || 5 || 06:08:07 || 3*
|-
| 587
! 4273
| 2^4x3x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|48]] || 06:08:09 || 5
|-
| 588
! 4283
| 2x2141 || 2 || 06:08:19 || 3*
|-
| 589
! 4289
| 2^6x67 || 2 || 06:08:25 || 3
|-
| 590
! 4297
| 2^3x3x179 || 1 || 06:09:07 || 3
|-
| 591
! 4327
| 2x3x7x103 || 1 || 06:10:11 || 2*
|-
| 592
! 4337
| 2^4x271 || 1 || 06:10:21 || 3
|-
| 593
! 4339
| 2x3^2x241 || 1 || 06:10:23 || 5*
|-
| 594
! 4349
| 2^2x1087 || 4 || 06:11:07 || 2
|-
| 595
! 4357
| 2^2x3^2x11^2 || 4 || 06:11:15 || 2
|-
| 596
! 4363
| 2x3x727 || 2 || 06:11:21 || 4*
|-
| 597
! 4373
| 2^2x1093 || 4 || 06:12:05 || 2
|-
| 598
! 4391
| 2x5x439 || 2 || 06:12:23 || 2*
|-
| 599
! 4397
| 2^2x7x157 || 1 || 06:13:03 || 2
|-
| 600
! 4409
| 2^3x7x19x29 || 19 || 06:13:15 || 3
|-
| 601
! 4421
| 2^2x5x13x17 || 17 || 06:14:01 || 3
|-
| 602
! 4423
| 2x3x11x67 || 2 || 06:14:03 || 7*
|-
| 603
! 4441
| 2^3x3x5x37 || 15 || 06:14:21 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 604
! 4447
| 2x3^2x13x19 || 2 || 06:15:01 || 2*
|-
| 605
! 4451
| 2x5^2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|50]] || 06:15:05 || 3*
|-
| 606
! 4457
| 2^3x557 || 1 || 06:15:11 || 3
|-
| 607
! 4463
| 2x23x97 || 2 || 06:15:17 || 2*
|-
| 608
! 4481
| 2^7x5x7 || 2 || 06:16:09 || 3
|-
| 609
! 4483
| 2x3^3x83 || 2 || 06:16:11 || 4*
|-
| 610
! 4493
| 2^2x1123 || 2 || 06:16:21 || 2
|-
| 611
! 4507
| 2x3x751 || 1 || 06:17:09 || 4*
|-
| 612
! 4513
| 2^5x3x47 || 3 || 06:17:15 || 7
|-
| 613
! 4517
| 2^2x1129 || 2 || 06:17:19 || 2
|-
| 614
! 4519
| 2x3^2x251 || 1 || 06:17:21 || 9*
|-
| 615
! 4523
| 2x7x17x19 || 1 || 06:17:25 || 3*
|-
| 616
! 4547
| 2x2273 || 1 || 06:18:23 || 3*
|-
| 617
! 4549
| 2^2x3x379 || 1 || 06:18:25 || 6
|-
| 618
! 4561
| 2^4x3x5x19 || 3 || 06:19:11 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 619
! 4567
| 2x3x761 || 6 || 06:19:17 || 7*
|-
| 620
! 4583
| 2x29x79 || 1 || 06:20:07 || 2*
|-
| 621
! 4591
| 2x3^3x5x17 || 1 || 06:20:15 || 2*
|-
| 622
! 4597
| 2^2x3x383 || 6 || 06:20:21 || 5
|-
| 623
! 4603
| 2x3x13x59 || 3 || 06:21:01 || 4*
|-
| 624
! 4621
| 2^2x3x5x7x11 || 12 || 06:21:19 || 2
|-
| 625
! 4637
| 2^2x19x61 || 1 || 06:22:09 || 2
|-
| 626
! 4639
| 2x3x773 || 1 || 06:22:11 || 2*
|-
| 627
! 4643
| 2x11x211 || 2 || 06:22:15 || 3*
|-
| 628
! 4649
| 2^3x7x83 || 1 || 06:22:21 || 3
|-
| 629
! 4651
| 2x3x5^2x31 || 1 || 06:22:23 || 5*
|-
| 630
! 4657
| 2^4x3x97 || 6 || 06:23:03 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|-
| 631
! 4663
| 2x3^2x7x37 || 6 || 06:23:09 || 9*
|-
| 632
! 4673
| 2^6x73 || 1 || 06:23:19 || 3
|-
| 633
! 4679
| 2x2339 || 2 || 06:23:25 || 2*
|-
| 634
! 4691
| 2x5x7x67 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134|70]] || 06:24:11 || 3*
|-
| 635
! 4703
| 2x2351 || 2 || 06:24:23 || 2*
|-
| 636
! 4721
| 2^4x5x59 || 5 || 06:25:15 || 3
|-
| 637
! 4723
| 2x3x787 || 1 || 06:25:17 || 4*
|-
| 638
! 4729
| 2^3x3x197 || 2 || 06:25:23 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 639
! 4733
| 2^2x7x13^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|169]] || 07:00:01 || 5
|-
| 640
! 4751
| 2x5^3x19 || 5 || 07:00:19 || 3*
|-
| 641
! 4759
| 2x3x13x61 || 6 || 07:01:01 || 5*
|-
| 642
! 4783
| 2x3x797 || 6 || 07:01:25 || 2*
|-
| 643
! 4787
| 2x2393 || 1 || 07:02:03 || 3*
|-
| 644
! 4789
| 2^2x3^2x7x19 || 2 || 07:02:05 || 2
|-
| 645
! 4793
| 2^3x599 || 8 || 07:02:09 || 3
|-
| 646
! 4799
| 2x2399 || 1 || 07:02:15 || 2*
|-
| 647
! 4801
| 2^6x3x5^2 || 2 || 07:02:17 || 7
|-
| 648
! 4813
| 2^2x3x401 || 3 || 07:03:03 || 2
|-
| 649
! 4817
| 2^4x7x43 || 1 || 07:03:07 || 3
|-
| 650
! 4831
| 2x3x5x7x23 || 1 || 07:03:21 || 2*
|-
| 651
! 4861
| 2^2x3^5x5 || 1 || 07:04:25 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 652
! 4871
| 2x5x487 || 2 || 07:05:09 || 3*
|-
| 653
! 4877
| 2^2x23x53 || 2 || 07:05:15 || 2
|-
| 654
! 4889
| 2^3x13x47 || 4 || 07:06:01 || 3
|-
| 655
! 4903
| 2x3x19x43 || 1 || 07:06:15 || 2*
|-
| 656
! 4909
| 2^2x3x409 || 2 || 07:06:21 || 6
|-
| 657
! 4919
| 2x2459 || 1 || 07:07:05 || 2*
|-
| 658
! 4931
| 2x5x17x29 || 1 || 07:07:17 || 3*
|-
| 659
! 4933
| 2^2x3^2x137 || 2 || 07:07:19 || 2
|-
| 660
! 4937
| 2^3x617 || 4 || 07:07:23 || 3
|-
| 661
! 4943
| 2x7x353 || 2 || 07:08:03 || 2*
|-
| 662
! 4951
| 2x3^2x5^2x11 || 1 || 07:08:11 || 2*
|-
| 663
! 4957
| 2^2x3x7x59 || 1 || 07:08:17 || 2
|-
| 664
! 4967
| 2x13x191 || 2 || 07:09:01 || 2*
|-
| 665
! 4969
| 2^3x3^3x23 || 6 || 07:09:03 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 666
! 4973
| 2^2x11x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|22]] || 07:09:07 || 2
|-
| 667
! 4987
| 2x3^2x277 || 2 || 07:09:21 || 4*
|-
| 668
! 4993
| 2^7x3x13 || 6 || 07:10:01 || 5
|-
| 669
! 4999
| 2x3x7^2x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|147]] || 07:10:07 || 9*
|-
| 670
! 5003
| 2x41x61 || 2 || 07:10:11 || 3*
|-
| 671
! 5009
| 2^4x313 || 16 || 07:10:17 || 3
|-
| 672
! 5011
| 2x3x5x167 || 6 || 07:10:19 || 4*
|-
| 673
! 5021
| 2^2x5x251 || 1 || 07:11:03 || 3
|-
| 674
! 5023
| 2x3^4x31 || 1 || 07:11:05 || 2*
|-
| 675
! 5039
| 2x11x229 || 1 || 07:11:11 || 2*
|-
| 676
! 5051
| 2x5^2x101 || 10 || 07:12:07 || 3*
|-
| 677
! 5059
| 2x3^2x281 || 2 || 07:12:15 || 4*
|-
| 678
! 5077
| 2^2x3^3x47 || 4 || 07:13:07 || 2
|-
| 679
! 5081
| 2^3x5x127 || 1 || 07:13:11 || 3
|-
| 680
! 5087
| 2x2543 || 2 || 07:13:17 || 2*
|-
| 681
! 5099
| 2x2549 || 1 || 07:14:03 || 3*
|-
| 682
! 5101
| 2^2x3x5^2x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170|30]] || 07:14:05 || 6
|-
| 683
! 5107
| 2x3x23x37 || 6 || 07:14:11 || 4*
|-
| 684
! 5113
| 2^3x3^2x71 || 8 || 07:14:17 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 685
! 5119
| 2x3x853 || 2 || 07:14:23 || 2*
|-
| 686
! 5147
| 2x31x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|83]] || 07:15:25 || 3*
|-
| 687
! 5153
| 2^5x7x23 || 1 || 07:16:05 || 5
|-
| 688
! 5167
| 2x3^2x7x41 || 7 || 07:16:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 689
! 5171
| 2x5x11x47 || 1 || 07:16:23 || 4*
|-
| 690
! 5179
| 2x3x863 || 2 || 07:17:05 || 4*
|-
| 691
! 5189
| 2^2x1297 || 4 || 07:17:15 || 2
|-
| 692
! 5197
| 2^2x3x433 || 3 || 07:17:23 || 2
|-
| 693
! 5209
| 2^3x3x7x31 || 8 || 07:18:09 || 2
|-
| 694
! 5227
| 2x3x13x67 || 3 || 07:19:01 || 4*
|-
| 695
! 5231
| 2x5x523 || 1 || 07:19:05 || 2*
|-
| 696
! 5233
| 2^4x3x109 || 3 || 07:19:07 || 10
|-
| 697
! 5237
| 2^2x7x11x17 || 2 || 07:19:11 || 3
|-
| 698
! 5261
| 2^2x5x263 || 1 || 07:20:09 || 2
|-
| 699
! 5273
| 2^3x659 || 1 || 07:20:21 || 3
|-
| 700
! 5279
| 2x7x13x29 || 26 || 07:21:01 || 3*
|-
| 701
! 5281
| 2^5x3x5x11 || 2 || 07:21:03 || 7
|-
| 702
! 5297
| 2^4x331 || 1 || 07:21:19 || 3
|-
| 703
! 5303
| 2x11x241 || 2 || 07:21:25 || 2*
|-
| 704
! 5309
| 2^2x1327 || 2 || 07:22:05 || 2
|-
| 705
! 5323
| 2x3x887 || 6 || 07:22:19 || 10*
|-
| 706
! 5333
| 2^2x31x43 || 1 || 07:23:03 || 2
|-
| 707
! 5347
| 2x3^5x11 || 3 || 07:23:17 || 6*
|-
| 708
! 5351
| 2x5^2x107 || 1 || 07:23:21 || 2*
|-
| 709
! 5381
| 2^2x5x269 || 1 || 07:24:25 || 3
|-
| 710
! 5387
| 2x2693 || 2 || 07:25:05 || 3*
|-
| 711
! 5393
| 2^4x337 || 1 || 07:25:11 || 3
|-
| 712
! 5399
| 2x2699 || 2 || 07:25:17 || 2*
|-
| 713
! 5407
| 2x3x17x53 || 6 || 07:25:25 || 2*
|-
| 714
! 5413
| 2^2x3x11x41 || 4 || 08:00:05 || 5
|-
| 715
! 5417
| 2^3x677 || 8 || 08:00:09 || 3
|-
| 716
! 5419
| 2x3^2x7x43 || 2 || 08:00:11 || 5*
|-
| 717
! 5431
| 2x3x5x181 || 2 || 08:00:23 || 2*
|-
| 718
! 5437
| 2^2x3^2x151 || 1 || 08:01:03 || 5
|-
| 719
! 5441
| 2^6x5x17 || 1 ||  08:01:07|| 3
|-
| 720
! 5443
| 2x3x907 || 1 || 08:01:09 || 4*
|-
| 721
! 5449
| 2^3x3x227 || 1 || 08:01:15 || 7
|-
| 722
! 5471
| 2x5x547 || 1 || 08:02:11 || 3*
|-
| 723
! 5477
| 2^2x37^2 || 1 || 08:02:17 || 2
|-
| 724
! 5479
| 2x3x11x83 || 3 || 08:02:19 || 2*
|-
| 725
! 5483
| 2x2741 || 1 || 08:02:23 || 3*
|-
| 726
! 5501
| 2^2x5^3x11 || 4 || 08:03:15 || 2
|-
| 727
! 5503
| 2x3x7x131 || 2 || 08:03:17 || 9*
|-
| 728
! 5507
| 2x2753 || 2 || 08:03:21 || 3*
|-
| 729
! 5519
| 2x31x89 || 1 || 08:04:07 || 2*
|-
| 730
! 5521
| 2^4x3x5x23 || 4 || 08:04:09 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 731
! 5527
| 2x3^2x307 || 1 || 08:04:15 || 2*
|-
| 732
! 5531
| 2x5x7x79 || 2 || 08:04:19 || 5*
|-
| 733
! 5557
| 2^2x3x463 || 12 || 08:05:19 || 2
|-
| 734
! 5563
| 2x3^3x103 || 1 || 08:05:25 || 4*
|-
| 735
! 5569
| 2^6x3x29 || 1 || 08:06:05 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 736
! 5573
| 2^2x7x199 || 1 || 08:06:09 || 2
|-
| 737
! 5581
| 2^2x3^2x5x31 || 1 || 08:06:17 || 6
|-
| 738
! 5591
| 2x5x13x43 || 2 || 08:07:01 || 2*
|-
| 739
! 5623
| 2x3x937 || 1 || 08:08:07 || 2*
|-
| 740
! 5639
| 2x2819 || 2 || 08:08:23 || 2*
|-
| 741
! 5641
| 2^3x3x5x47 || 8 || 08:08:25 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 742
! 5647
| 2x3x941 || 3 || 08:09:05 || 2*
|-
| 743
! 5651
| 2x5^2x113 || 1 || 08:09:09 || 3*
|-
| 744
! 5653
| 2^2x3^2x157 || 2 || 08:09:11 || 5
|-
| 745
! 5657
| 2^3x7x101 || 1 || 08:09:15 || 3
|-
| 746
! 5659
| 2x3x23x41 || 1 || 08:09:17 || 4*
|-
| 747
! 5669
| 2^2x13x109 || 1 || 08:10:01 || 3
|-
| 748
! 5683
| 2x3x947 || 6 || 08:10:15 || 4*
|-
| 749
! 5689
| 2^3x3^2x79 || 3 || 08:10:21 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 750
! 5693
| 2^2x1423 || 1 || 08:10:25 || 2
|-
| 751
! 5701
| 2^2x3x5^2x19 || 4 || 08:11:07 || 2
|-
| 752
! 5711
| 2x5x571 || 2 || 08:11:17 || 3*
|-
| 753
! 5717
| 2^2x1429 || 1 || 08:11:23 || 2
|-
| 754
! 5737
| 2^3x3x239 || 8 || 08:12:17 || 10
|-
| 755
! 5741
| 2^2x5x7x41 || 4 || 08:12:21 || 2
|-
| 756
! 5743
| 2x3^2x11x29 || 2 || 08:12:23 || 2*
|-
| 757
! 5749
| 2^2x3x479 || 3 || 08:13:03 || 2
|-
| 758
! 5779
| 2x3^3x107 || 2 || 08:14:07 || 4*
|-
| 759
! 5783
| 2x7^2x59 || 1 || 08:14:11 || 2*
|-
| 760
! 5791
| 2x3x5x193 || 1 || 08:14:19 || 2*
|-
| 761
! 5801
| 2^3x5^2x29 || 4 || 08:15:03 || 3
|-
| 762
! 5807
| 2x2903 || 2 || 08:15:09 || 2*
|-
| 763
! 5813
| 2^2x1453 || 4 || 08:15:15 || 2
|-
| 764
! 5821
| 2^2x3x5x97 || 1 || 08:15:23 || 6
|-
| 765
! 5827
| 2x3x971 || 1 || 08:16:03 || 4*
|-
| 766
! 5839
| 2x3x7x139 || 1 || 08:16:15 || 2*
|-
| 767
! 5843
| 2x23x127 || 2 || 08:16:19 || 4*
|-
| 768
! 5849
| 2^3x17x43 || 2 || 08:16:25 || 3
|-
| 769
! 5851
| 2x3^2x5^2x13 || 1 || 08:17:01 || 4*
|-
| 770
! 5857
| 2^5x3x61 || 3 || 08:17:07 || 7
|-
| 771
! 5861
| 2^2x5x293 || 4 || 08:17:11 || 3
|-
| 772
! 5867
| 2x7x419 || 1 || 08:17:17 || 3*
|-
| 773
! 5869
| 2^2x3^2x163 || 4 || 08:17:19 || 2
|-
| 774
! 5879
| 2x2939 || 2 || 08:18:03 || 2*
|-
| 775
! 5881
| 2^3x3x5x7^2 || 5 || 08:18:05 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|-
| 776
! 5897
| 2^3x11x67 || 1 || 08:18:21 || 3
|-
| 777
! 5903
| 2x13x227 || 2 || 08:19:01 || 2*
|-
| 778
! 5923
| 2x3^2x7x47 || 6 || 08:19:21 || 4*
|-
| 779
! 5927
| 2x2963 || 2 || 08:19:25 || 2*
|-
| 780
! 5939
| 2x2969 || 2 || 08:20:11 || 3*
|-
| 781
! 5953
| 2^6x3x31 || 6 || 08:20:25 || 7
|-
| 782
! 5981
| 2^2x5x13x23 || 1 || 08:22:01 || 3
|-
| 783
! 5987
| 2x41x73 || 2 || 08:22:07 || 3*
|-
| 784
! 6007
| 2x3x7x11x13 || 6 || 08:23:01 || 9*
|-
| 785
! 6011
| 2x5x601 || 2 || 08:23:05 || 4*
|-
| 786
! 6029
| 2^2x11x137 || 11 || 08:23:23 || 2
|-
| 787
! 6037
| 2^2x3x503 || 4 || 08:24:05 || 5
|-
| 788
! 6043
| 2x3x19x53 || 6 || 08:24:11 || 6*
|-
| 789
! 6047
| 2x3023 || 1 || 08:24:15 || 2*
|-
| 790
! 6053
| 2^2x17x89 || 2 || 08:24:21 || 2
|-
| 791
! 6067
| 2x3^2x337 || 1 || 08:25:09 || 4*
|-
| 792
! 6073
| 2^3x3x11x23 || 1 || 08:25:15 || 10
|-
| 793
! 6079
| 2x3x1013 || 3 || 08:25:21 || 7*
|-
| 794
! 6089
| 2^3x761 || 1 || 09:00:05 || 10
|-
| 795
! 6091
| 2x3x5x7x29 || 2 || 09:00:07 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 796
! 6101
| 2^2x5^2x61 || 1 || 09:00:17 || 2
|-
| 797
! 6113
| 2^5x191 || 4 || 09:01:03 || 2
|-
| 798
! 6121
| 2^3x3^2x5x17 || 1 || 09:01:11 || 2
|-
| 799
! 6131
| 2x5x613 || 2 || 09:01:21 || 3*
|-
| 800
! 6133
| 2^2x3x7x73 || 1 || 09:01:23 || 5
|-
| 801
! 6143
| 2x37x83 || 1 || 09:02:07 || 2*
|-
| 802
! 6151
| 2x3x5^2x41 || 1 || 09:02:15 || 2*
|-
| 803
! 6163
| 2x3x13x79 || 3 || 09:03:01 || 6*
|-
| 804
! 6173
| 2^2x1543 || 2 || 09:03:11 || 2
|-
| 805
! 6197
| 2^2x1549 || 1 || 09:04:09 || 2
|-
| 806
! 6199
| 2x3x1033 || 3 || 09:04:11 || 2*
|-
| 807
! 6203
| 2x7x443 || 2 || 09:04:15 || 3*
|-
| 808
! 6211
| 2x3^3x5x23 || 1 || 09:04:23 || 4*
|-
| 809
! 6217
| 2^3x3x7x37 || 8 || 09:05:03 || 5
|-
| 810
! 6221
| 2^2x5x311 || 4 || 09:05:07 || 3
|-
| 811
! 6229
| 2^2x3^2x173 || 6 || 09:05:15 || 2
|-
| 812
! 6247
| 2x3^2x347 || 3 || 09:06:07 || 2*
|-
| 813
! 6257
| 2^4x17x23 || 2 || 09:06:17 || 3
|-
| 814
! 6263
| 2x31x101 || 2 || 09:06:23 || 2*
|-
| 815
! 6269
| 2^2x1567 || 1 || 09:07:03 || 2
|-
| 816
! 6271
| 2x3x5x11x19 || 1 || 09:07:05 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]*
|-
| 817
! 6277
| 2^2x3x523 || 2 || 09:07:11 || 2
|-
| 818
! 6287
| 2x7x449 || 1 ||  09:07:21|| 2*
|-
| 819
! 6299
| 2x47x67 || 2 || 09:08:07 || 3*
|-
| 820
! 6301
| 2^2x3^2x5^2x7 || 7 || 09:08:09 || 10
|-
| 821
! 6311
| 2x5x631 || 1 || 09:08:19 || 2*
|-
| 822
! 6317
| 2^2x1579 || 1 || 09:08:25 || 2
|-
| 823
! 6323
| 2x29x109 || 2 || 09:09:05 || 3*
|-
| 824
! 6329
| 2^3x7x113 || 1 || 09:09:11 || 3
|-
| 825
! 6337
| 2^6x3^2x11 || 11 || 09:09:19 || 10
|-
| 826
! 6343
| 2x3x7x151 || 14 || 09:09:25 || 2*
|-
| 827
! 6353
| 2^4x397 || 8 || 09:10:09 || 3
|-
| 828
! 6359
| 2x11x17^2 || 1 || 09:10:15 || 2*
|-
| 829
! 6361
| 2^3x3x5x53 || 2 || 09:10:17 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 830
! 6367
| 2x3x1061 || 2 || 09:10:23 || 2*
|-
| 831
! 6373
| 2^2x3^3x59 || 1 || 09:11:03 || 2
|-
| 832
! 6379
| 2x3x1063 || 3 || 09:11:09 || 4*
|-
| 833
! 6389
| 2^2x1597 || 2 || 09:11:19 || 2
|-
| 834
! 6397
| 2^2x3x13x41 || 13 || 09:12:01 || 2
|-
| 835
! 6421
| 2^2x3x5x107 || 5 || 09:12:25 || 6
|-
| 836
! 6427
| 2x3^3x7x17 || 2 || 09:13:05 || 6*
|-
| 837
! 6449
| 2^4x13x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|248]] || 09:14:01 || 3
|-
| 838
! 6451
| 2x3x5^2x43 || 1 || 09:14:03 || 6*
|-
| 839
! 6469
| 2^2x3x7^2x11 || 6 || 09:14:21 || 2
|-
| 840
! 6473
| 2^3x809 || 2 || 09:14:25 || 3
|-
| 841
! 6481
| 2^4x3^4x5 || 5 || 09:15:07 || 7
|-
| 842
! 6491
| 2x5x11x59 || 1 || 09:15:17 || 3*
|-
| 843
! 6521
| 2^3x5x163 || 1 || 09:16:21 || 6
|-
| 844
! 6529
| 2^7x3x17 || 2 || 09:17:03 || 7
|-
| 845
! 6547
| 2x3x1091 || 6 || 09:17:21 || 4*
|-
| 846
! 6551
| 2x5^2x131 || 2 || 09:17:25 || 2*
|-
| 847
! 6553
| 2^3x3^2x7x13 || 2 || 09:18:01 || 10
|-
| 848
! 6563
| 2x17x193 || 2 || 09:18:11 || 10*
|-
| 849
! 6569
| 2^3x821 || 2 || 09:18:17 || 3
|-
| 850
! 6571
| 2x3^2x5x73 || 2 || 09:18:19 || 10*
|-
| 851
! 6577
| 2^4x3x137 || 12 || 09:18:25 || 5
|-
| 852
! 6581
| 2^2x5x7x47 || 5 || 09:19:03 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 853
! 6599
| 2x3299 || 1 || 09:19:21 || 2*
|-
| 854
! 6607
| 2x3^2x367 || 2 || 09:20:03 || 2*
|-
| 855
! 6619
| 2x3x1103 || 6 || 09:20:15 || 4*
|-
| 856
! 6637
| 2^2x3x7x79 || 4 || 09:21:07 || 2
|-
| 857
! 6653
| 2^2x1663 || 1 || 09:21:23 || 2
|-
| 858
! 6659
| 2x3329 || 1 || 09:22:03 || 3*
|-
| 859
! 6661
| 2^2x3^2x5x37 || 2 || 09:22:05 || 6
|-
| 860
! 6673
| 2^4x3x139 || 2 || 09:22:17 || 5
|-
| 861
! 6679
| 2x3^2x7x53 || 18 || 09:22:23 || 5*
|-
| 862
! 6689
| 2^5x11x19 || 1 || 09:23:07 || 3
|-
| 863
! 6691
| 2x3x5x223 || 1 || 09:23:09 || 4*
|-
| 864
! 6701
| 2^2x5^2x67 || 2 || 09:23:19 || 2
|-
| 865
! 6703
| 2x3x1117 || 1 || 09:23:21 || 2*
|-
| 866
! 6709
| 2^2x3x13x43 || 1 || 09:24:01 || 2
|-
| 867
! 6719
| 2x3359 || 1 || 09:24:11 || 2*
|-
| 868
! 6733
| 2^2x3^2x11x17 || 1 || 09:24:25 || 2
|-
| 869
! 6737
| 2^4x421 || 4 || 09:25:03 || 3
|-
| 870
! 6761
| 2^3x5x13^2 || 4 || 09:25:07 || 2
|-
| 871
! 6763
| 2x3x7^2x23 || 1 || 09:25:09 || 4*
|-
| 872
! 6779
| 2x3389 || 2 || 10:00:19 || 3*
|-
| 873
! 6781
| 2^2x3x5x113 || 4 || 10:00:21 || 2
|-
| 874
! 6791
| 2x5x7x97 || 1 || 10:01:05 || 3*
|-
| 875
! 6793
| 2^3x3x283 || 1 || 10:01:07 || 10
|-
| 876
! 6803
| 2x19x179 || 1 || 10:01:17 || 3*
|-
| 877
! 6823
| 2x3^2x379 || 1 || 10:02:11 || 2*
|-
| 878
! 6827
| 2x3413 || 2 || 10:02:15 || 3*
|-
| 879
! 6829
| 2^2x3x569 || 1 || 10:02:17 || 2
|-
| 880
! 6833
| 2^4x7x61 || 1 || 10:02:21 || 3
|-
| 881
! 6841
| 2^3x3^2x5x19 || 2 || 10:03:03 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 882
! 6857
| 2^3x857 || 1 || 10:03:19 || 3
|-
| 883
! 6863
| 2x47x73 || 2 || 10:03:25 || 2*
|-
| 884
! 6869
| 2^2x17x101 || 2 || 10:04:05 || 2
|-
| 885
! 6871
| 2x3x5x229 || 1 || 10:04:07 || 9*
|-
| 886
! 6883
| 2x3x31x37 || 2 || 10:04:19 || 4*
|-
| 887
! 6899
| 2x3449 || 1 || 10:05:09 || 3*
|-
| 888
! 6907
| 2x3x1151 || 3 || 10:05:17 || 4*
|-
| 889
! 6911
| 2x5x691 || 1 || 10:05:21 || 2*
|-
| 890
! 6917
| 2^2x7x13x19 || 1 || 10:06:01 || 2
|-
| 891
! 6947
| 2x23x151 || 2 || 10:07:05 || 3*
|-
| 892
! 6949
| 2^2x3^2x193 || 6 || 10:07:07 || 2
|-
| 893
! 6959
| 2x7^2x71 || 14 || 10:07:17 || 3*
|-
| 894
! 6961
| 2^4x3x5x29 || 1 || 10:07:19 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 895
! 6967
| 2x3^4x43 || 2 || 10:07:25 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 896
! 6971
| 2x5x17x41 || 1 || 10:08:03 || 4*
|-
| 897
! 6977
| 2^6x109 || 16 || 10:08:09 || 3
|-
| 898
! 6983
| 2x3491 || 1 || 10:08:15 || 2*
|-
| 899
! 6991
| 2x3x5x233 || 2 || 10:08:23 || 2*
|-
| 900
! 6997
| 2^2x3x11x53 || 11 || 10:09:03 || 5
|-
| 901
! 7001
| 2^3x5^3x7 || 7 || 10:09:07 || 3
|-
| 902
! 7013
| 2^2x1753 || 4 || 10:09:19 || 2
|-
| 903
! 7019
| 2x11^2x29 || 1 || 10:09:25 || 3*
|-
| 904
! 7027
| 2x3x1171 || 6 || 10:10:07 || 4*
|-
| 905
! 7039
| 2x3^2x17x23 || 1 || 10:10:19 || 2*
|-
| 906
! 7043
| 2x7x503 || 7 || 10:10:23 || 4*
|-
| 907
! 7057
| 2^4x3^2x7^2 || 9 || 10:11:11 || 5
|-
| 908
! 7069
| 2^2x3x19x31 || 3 || 10:11:23 || 2
|-
| 909
! 7079
| 2x3539 || 1 || 10:12:07 || 2*
|-
| 910
! 7103
| 2x53x67 || 1 || 10:13:05 || 2*
|-
| 911
! 7109
| 2^2x1777 || 2 || 10:13:11 || 2
|-
| 912
! 7121
| 2^4x5x89 || 4 || 10:13:23 || 3
|-
| 913
! 7127
| 2x7x509 || 2 || 10:14:03 || 2*
|-
| 914
! 7129
| 2^3x3^4x11 || 1 || 10:14:05 || 3
|-
| 915
! 7151
| 2x5^2x11x13 || 2 || 10:15:01 || 2*
|-
| 916
! 7159
| 2x3x1193 || 2 || 10:15:09 || 2*
|-
| 917
! 7177
| 2^3x3x13x23 || 4 || 10:16:01 || 10
|-
| 918
! 7187
| 2x3593 || 2 || 10:16:11 || 3*
|-
| 919
! 7193
| 2^3x29x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 124|58]] || 10:16:17 || 3
|-
| 920
! 7207
| 2x3x1201 || 1 || 10:17:05 || 3*
|-
| 921
! 7211
| 2x5x7x103 || 5 || 10:17:09 || 3*
|-
| 922
! 7213
| 2^2x3x601 || 2 || 10:17:11 || 5
|-
| 923
! 7219
| 2x3^2x401 || 1 || 10:17:17 || 4*
|-
| 924
! 7229
| 2^2x13x139 || 1 || 10:18:01 || 2
|-
| 925
! 7237
| 2^2x3^3x67 || 1 || 10:18:09 || 2
|-
| 926
! 7243
| 2x3x17x71 || 2 || 10:18:15 || 4*
|-
| 927
! 7247
| 2x3623 || 1 || 10:18:19 || 2*
|-
| 928
! 7253
| 2^2x7^2x37 || 1 || 10:18:25 || 2
|-
| 929
! 7283
| 2x11x331 || 1 || 10:20:03 || 3*
|-
| 930
! 7297
| 2^7x3x19 || 12 || 10:20:17 || 5
|-
| 931
! 7307
| 2x13x281 || 1 || 10:21:01 || 3*
|-
| 932
! 7309
| 2^2x3^2x7x29 || 29 || 10:21:03 || 6
|-
| 933
! 7321
| 2^3x3x5x61 || 1 || 10:21:15 || 7
|-
| 934
! 7331
| 2x5x733 || 5 || 10:21:25 || 4*
|-
| 935
! 7333
| 2^2x3x13x47 || 1 || 10:22:01 || 6
|-
| 936
! 7349
| 2^2x11x167 || 1 || 10:22:17 || 2
|-
| 937
! 7351
| 2x3x5^2x7^2 || 3 || 10:22:19 || 4*
|-
| 938
! 7369
| 2^3x3x307 || 1 || 10:23:11 || 7
|-
| 939
! 7393
| 2^5x3x7x11 || 4 || 10:24:09 || 5
|-
| 940
! 7411
| 2x3x5x13x19 || 5 || 10:25:01 || 4*
|-
| 941
! 7417
| 2^3x3^2x103 || 9 || 10:25:07 || 5
|-
| 942
! 7433
| 2^3x929 || 4 || 10:25:23 || 3
|-
| 943
! 7451
| 2x5^2x149 || 2 || 11:00:15 || 4*
|-
| 944
! 7457
| 2^5x233 || 1 || 11:00:21 || 3
|-
| 945
! 7459
| 2x3x11x113 || 1 || 11:00:23 || 4*
|-
| 946
! 7477
| 2^2x3x7x89 || 4 || 11:01:15 || 2
|-
| 947
! 7481
| 2^3x5x11x17 || 1 || 11:01:19 || 6
|-
| 948
! 7487
| 2x19x197 || 2 || 11:01:25 || 3*
|-
| 949
! 7489
| 2^6x3^2x13 || 4 || 11:02:01 || 7
|-
| 950
! 7499
| 2x23x163 || 2 || 11:02:11 || 3*
|-
| 951
! 7507
| 2x3^3x139 || 2 || 11:02:19 || 4*
|-
| 952
! 7517
| 2^2x1879 || 1 || 11:03:03 || 7
|-
| 953
! 7523
| 2x3761 || 1 || 11:03:09 || 3*
|-
| 954
! 7529
| 2^3x941 || 1 || 11:03:15 || 3
|-
| 955
! 7537
| 2^4x3x157 || 4 || 11:03:23 || 7
|-
| 956
! 7541
| 2^2x5x13x29 || 1 || 11:04:01 || 2
|-
| 957
! 7547
| 2x11x7^3 || 2 || 11:04:07 || 3*
|-
| 958
! 7549
| 2^2x3x17x37 || 1 || 11:04:09 || 2
|-
| 959
! 7559
| 2x3779 || 1 || 11:04:19 || 2*
|-
| 960
! 7561
| 2^3x3^3x5x7 || 3 || 11:04:21 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 961
! 7573
| 2^2x3x631 || 4 || 11:05:07 || 2
|-
| 962
! 7577
| 2^3x947 || 1 || 11:05:11 || 3
|-
| 963
! 7583
| 2x17x223 || 2 || 11:05:17 || 2*
|-
| 964
! 7589
| 2^2x7x271 || 7 || 11:05:23 || 2
|-
| 965
! 7591
| 2x3x5x11x23 || 2 || 11:05:25 || 2*
|-
| 966
! 7603
| 2x3x7x181 || 2 || 11:06:11 || 4*
|-
| 967
! 7607
| 2x3803 || 1 || 11:06:15 || 2*
|-
| 968
! 7621
| 2^2x3x5x127 || 1 || 11:07:03 || 2
|-
| 969
! 7639
| 2x3x19x67 || 1 || 11:07:21 || 5*
|-
| 970
! 7643
| 2x3821 || 1 || 11:07:25 || 3*
|-
| 971
! 7649
| 2^5x239 || 1 || 11:08:05 || 3
|-
| 972
! 7669
| 2^2x3^3x71 || 3 || 11:08:25 || 2
|-
| 973
! 7673
| 2^3x7x137 || 8 || 11:09:03 || 3
|-
| 974
! 7681
| 2^9x3x5 || 3 || 11:09:11 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 975
! 7687
| 2x3^2x7x61 || 2 || 11:09:17 || 2*
|-
| 976
! 7691
| 2x5x769 || 2 || 11:09:21 || 3*
|-
| 977
! 7699
| 2x3x1283 || 3 || 11:10:03 || 5*
|-
| 978
! 7703
| 2x3851 || 1 || 11:10:07 || 2*
|-
| 979
! 7717
| 2^2x3x643 || 12 || 11:10:21 || 2
|-
| 980
! 7723
| 2x3^3x11x13 || 1 || 11:11:01 || 6*
|-
| 981
! 7727
| 2x3863 || 1 || 11:11:05 || 2*
|-
| 982
! 7741
| 2^2x3^2x5x43 || 20 || 11:11:19 || 7
|-
| 983
! 7753
| 2^3x3x17x19 || 3 || 11:12:05 || 10
|-
| 984
! 7757
| 2^2x7x277 || 1 || 11:12:09 || 2
|-
| 985
! 7759
| 2x3^2x431 || 9 || 11:12:11 || 2*
|-
| 986
! 7789
| 2^2x3x11x59 || 2 || 11:13:15 || 2
|-
| 987
! 7793
| 2^4x487 || 1 || 11:13:19 || 3
|-
| 988
! 7817
| 2^3x977 || 2 || 11:14:17 || 3
|-
| 989
! 7823
| 2x3911 || 2 || 11:14:23 || 2*
|-
| 990
! 7829
| 2^2x19x103 || 1 || 11:15:03 || 2
|-
| 991
! 7841
| 2^5x5x7^2 || 7 || 11:15:15 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
|-
| 992
! 7853
| 2^2x13x151 || 1 || 11:16:01 || 2
|-
| 993
! 7867
| 2x3^2x19x23 || 2 || 11:16:15 || 6*
|-
| 994
! 7873
| 2^6x3x41 || 1 || 11:16:21 || 5
|-
| 995
! 7877
| 2^2x11x179 || 1 || 11:16:25 || 5
|-
| 996
! 7879
| 2x3x13x101 || 6 || 11:17:01 || 2*
|-
| 997
! 7883
| 2x7x563 || 2 || 11:17:05 || 3*
|-
| 998
! 7901
| 2^2x5^2x79 || 1 || 11:17:23 || 2
|-
| 999
! 7907
| 2x59x67 || 1 || 11:18:03 || 3*
|-
| 1000
! 7919
| 2x37x107 || 1 || 11:18:15 || 2*
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 1000) ===
# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,2 %
# Délka periody maximální: - 37,4 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 29,3 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 6,5 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 6,7 %
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 2,4 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 5,5 %
# Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7) - 1,4 %
# Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8) - 1,5 %
# Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9) - 0,8 %
# Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10) - 0,8 %
# Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11) - 0,4 %
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 1,2 %
# Délka periody třináctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 13) - 0,1 %
# Délka periody čtrnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 14) - 0,3 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 15) - 0,4 %
# Délka periody šestnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 16) - 0,6 %
# Délka periody sedmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 17) - 0,1 %
# Délka periody osmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 18) - 0,2 %
# Délka periody devatenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 19) - 0,1 %
# Délka periody dvacetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 20) - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 21 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 22 - 0,3 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 25 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 26 - 0,3 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 28 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 29 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 30 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 32 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 34 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 36 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 39 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 40 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 41 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 43 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 45 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 48 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 50 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 52 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 58 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 60 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 66 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 68 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 70 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 80 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 83 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 97 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 102 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 147 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 169 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 210 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 226 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 248 - 0,1 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] - 0,1 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] - 0,1 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší, než jedna setina - 6,8 % 
#* Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 0,7 %

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 15|Statistika soustavy o základu 15]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika šestnáctkové soustavy|16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 17|17]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 18|18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 19|19]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika dvacítkové soustavy|20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 21|21]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 22|22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 23|23]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika čtyřiadvacítkové soustavy|24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 25|25]]
* Následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 27|Statistika soustavy o základu 27]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 28|28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 29|29]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 30|30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 31|31]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 52|52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 676|676]]
* Též: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 5]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 125|125]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 3|3]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 9|9]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 81|81]]

[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|S26]]
[[Kategorie:Prvočísla|S26]]</text>
      <sha1>fwqzbzxzubrfefvgftah760esgmc5si</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149566</id>
      <parentid>149564</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:26:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Sledujte */ zkrácení textu odkazu</comment>
      <origin>149566</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="89357" sha1="0sps22wjptx2cvbz39wz7e66xtfrrae" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud. Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději [[Diskuse:Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 26|zde, na diskusní stránce]].

'''Délky period převrácených hodnot prvočísel''' patří mezi důležité vlastnosti prvočísel. 

== Délka periody převrácené hodnoty ==
[[soubor:The number 0142857-1.png|right|380px]] 
Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast &quot;účinnosti&quot; základní/&quot;kardinální&quot; poučkou: &quot;Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna.&quot; Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje. 

== Tabulka pro první desítku prvočísel ==
{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
|+ Tabulka pro první desítku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || 0 || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|4]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|1]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|2]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || 0 || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|2]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|6]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|1]] || 01:03 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 10) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 20 %
# Délka periody maximální: - 30 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 30 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 10 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 10 %

== Tabulka pro první stovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první stovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || 0 || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|4]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|1]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|2]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || 0 || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|2]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|6]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|1]] || 01:03 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|5]] || 01:05 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|12]] || 01:11 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|1]] || 01:15 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|1]] || 01:17 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|1]] || 01:21 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 ||[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|1]]  || 02:01 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|2]] || 02:07 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|1]] || 02:09 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|2]] || 02:15 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|5]] || 02:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|1]] || 02:21 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|2]] || 03:01 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 03:05 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 03:11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|1]] || 03:19 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|1]] || 03:23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|2]] || 03:25 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|1]] || 04:03 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|4]] || 04:05 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|2]] || 04:09 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|2]] || 04:23 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|1]] || 05:01 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|1]] || 05:07 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|1]] || 05:09 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|2]] || 05:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|3]] || 05:21 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || 1 || 06:01 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|2]] || 06:07 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|1]] || 06:11 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || 1 || 06:17 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|1]] || 06:23 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|15]] || 06:25 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|2]] || 07:09 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || 1 || 07:11 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|2]] || 07:15 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|2]] || 07:17 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|5]] || 08:03 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|3]] || 08:15 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 08:19 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|6]] || 08:21 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|2]] || 08:25 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|1]] || 09:05 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80|3]] || 09:07 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|1]] || 09:17 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|2]] || 09:23 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|2]] || 10:03 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 10:09 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|1]] || 10:11 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|3]] || 10:17 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || 1 || 10:21 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 141 nebo 282|1]] || 10:23 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|4]] || 11:07 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 2 || 11:21 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 2 || 11:25 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|8]] || 12:01 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|2]] || 12:05 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || 2 || 12:19 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|16]] || 12:25 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 1 || 13:09 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|4]] || 13:11 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || 1 || 13:15 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 1 || 13:21 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || 2 || 14:03 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || 1 || 14:09 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || 2 || 14:15 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 1 || 14:19 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 1 || 14:25 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|4]] || 15:07 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80|5]] || 15:11 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || 1 || 15:19 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 1 || 16:03 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|4]] || 16:05 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|43]] || 16:15 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|16]] || 16:17 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || 2 || 16:23 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 1 || 17:01 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 17:07 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || 1 || 17:15 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230|4]] || 17:19 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 1 || 17:21 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 1 || 17:25 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 1 || 18:11 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|3]] || 18:19 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 1 || 18:23 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|6]] || 19:05 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 2 || 19:09 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|2]] || 19:15 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|4]] || 20:01 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|3]] || 20:03 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|2]] || 20:21 || 2
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 100) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 2 %
# Délka periody maximální: - 42 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 29 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 6 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 8 %
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 4 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 3 %
#* &lt;s&gt;Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8) - 1 %
#* &lt;s&gt;Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9)&lt;/s&gt; - není
#* &lt;s&gt;Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10)&lt;/s&gt; - není
#* &lt;s&gt;Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 1 %
# Délka periody patnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 15) - 1 %
# Délka periody šestnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 16) - 2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 43 - 1 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší než setina maximální možné - 5 %
#* &lt;s&gt;Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné&lt;/s&gt; - není

== Tabulka pro první tisícovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první tisícovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 26|26]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || 0 || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|4]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|1]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|2]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || 0 || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|2]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|6]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|1]] || 01:03 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|5]] || 01:05 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|12]] || 01:11 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|1]] || 01:15 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|1]] || 01:17 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|1]] || 01:21 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 ||[[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|1]]  || 02:01 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|2]] || 02:07 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|1]] || 02:09 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|2]] || 02:15 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|5]] || 02:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|1]] || 02:21 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|2]] || 03:01 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 03:05 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 03:11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|1]] || 03:19 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|1]] || 03:23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|2]] || 03:25 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|1]] || 04:03 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|4]] || 04:05 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|2]] || 04:09 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|2]] || 04:23 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|1]] || 05:01 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|1]] || 05:07 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|1]] || 05:09 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|2]] || 05:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|3]] || 05:21 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || 1 || 06:01 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|2]] || 06:07 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|1]] || 06:11 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || 1 || 06:17 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|1]] || 06:23 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|15]] || 06:25 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|2]] || 07:09 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || 1 || 07:11 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|2]] || 07:15 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|2]] || 07:17 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|5]] || 08:03 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|3]] || 08:15 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 08:19 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|6]] || 08:21 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|2]] || 08:25 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|1]] || 09:05 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80|3]] || 09:07 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|1]] || 09:17 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|2]] || 09:23 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|2]] || 10:03 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 10:09 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|1]] || 10:11 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|3]] || 10:17 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || 1 || 10:21 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 141 nebo 282|1]] || 10:23 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|4]] || 11:07 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 2 || 11:21 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 2 || 11:25 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|8]] || 12:01 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|2]] || 12:05 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || 2 || 12:19 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|16]] || 12:25 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 1 || 13:09 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|4]] || 13:11 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || 1 || 13:15 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 1 || 13:21 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || 2 || 14:03 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || 1 || 14:09 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || 2 || 14:15 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 1 || 14:19 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 1 || 14:25 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|4]] || 15:07 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80|5]] || 15:11 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || 1 || 15:19 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 1 || 16:03 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|4]] || 16:05 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|43]] || 16:15 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|16]] || 16:17 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || 2 || 16:23 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 1 || 17:01 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 17:07 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || 1 || 17:15 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230|4]] || 17:19 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 1 || 17:21 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 1 || 17:25 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 1 || 18:11 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|3]] || 18:19 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 1 || 18:23 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|6]] || 19:05 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 2 || 19:09 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|2]] || 19:15 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|4]] || 20:01 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|3]] || 20:03 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|2]] || 20:21 || 2
|-
| 101
! 547
| 2x3x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|7]] || 21:01 || 4*
|-
| 102
! 557
| 2^2x139 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 139 nebo 278|2]] || 21:11 || 2
|-
| 103
! 563
| 2x281 || 1 || 21:17 || 3*
|-
| 104
! 569
| 2^3x71 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142|4]] || 21:23 || 3
|-
| 105
! 571
| 2x3x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|3]] || 21:25 || 5*
|-
| 106
! 577
| 2^6x3^2 || 3 || 22:05 || 5
|-
| 107
! 587
| 2x293 || 2 || 22:15 || 3*
|-
| 108
! 593
| 2^4x37 || 1 || 22:21 || 3
|-
| 109
! 599
| 2x13x23 || 2 || 23:01 || 2*
|-
| 110
! 601
| 2^3x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|6]] || 23:03 || 7
|-
| 111
! 607
| 2x3x101 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202|6]] || 23:09 || 2*
|-
| 112
! 613
| 2^2x3^2x17 || 2 || 23:15 || 2
|-
| 113
! 617
| 2^3x7x11 || 1 || 23:19 || 3
|-
| 114
! 619
| 2x3x103 || 2 || 23:21 || 4*
|-
| 115
! 631
| 2x3^2x5x7 || 1 || 24:07 || 9*
|-
| 116
! 641
| 2^7x5 || 2 || 24:17 || 3
|-
| 117
! 643
| 2x3x107 || 2 || 24:19 || 7*
|-
| 118
! 647
| 2x17x19 || 2 || 24:23 || 2*
|-
| 119
! 653
| 2^2x163 || 1 || 25:03 || 2
|-
| 120
! 659
| 2x7x47 || 1 || 25:09 || 3*
|-
| 121
! 661
| 2^2x3x5x11 || 2 || 25:11 || 2
|-
| 122
! 673
| 2^5x3x7 || 2 || 25:23 || 5
|-
| 123
! 677
| '''2^2'''x13^2 || '''[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|169]]''' || '''01:00:01''' || 2
|-
| 124
! 683
| 2x11x31 || 2 || 01:00:07 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 125
! 691
| 2x3x5x23 || 2 || 01:00:15 || 6*
|-
| 126
! 701
| 2^2x5^2x7 || 1 || 01:00:25 || 2
|-
| 127
! 709
| 2^2x3x59 || 2 || 01:01:07 || 2
|-
| 128
! 719
| 2x359 || 2 || 01:01:17 || 2*
|-
| 129
! 727
| 2x3x11^2 || 2 || 01:01:25 || 7*
|-
| 130
! 733
| 2^2x3x61 || 2 || 01:02:05 || 6
|-
| 131
! 739
| 2x3^2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246|6]] || 01:02:11 || 6*
|-
| 132
! 743
| 2x7x53 || 1 || 01:02:15 || 2*
|-
| 133
! 751
| 2x3x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|6]] || 01:02:23 || 2*
|-
| 134
! 757
| 2^2x3^3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36|21]] || 01:03:03 || 2
|-
| 135
! 761
| 2^3x5x19 || 1 || 01:03:07 || 6
|-
| 136
! 769
| 2^8x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 256|3]] || 01:03:15 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 137
! 773
| 2^2x193 || 4 || 01:03:19 || 2
|-
| 138
! 787
| 2x3x131 || 2 || 01:04:07 || 4* 
|-
| 139
! 797
| 2^2x199 || 1 || 01:04:17 || 2
|-
| 140
! 809
| 2^3x101 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202|4]] || 01:05:03 || 3
|-
| 141
! 811
| 2x3^4x5 || 2 || 01:05:05 || 5*
|-
| 142
! 821
| 2^2x5x41 || 4 || 01:05:15 || 2
|-
| 143
! 823
| 2x3x137 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 137 nebo 274|6]] || 01:05:17 || 2*
|-
| 144
! 827
| 2x7x59 || 2 || 01:05:21 || 3*
|-
| 145
! 829
| 2^2x3^2x23 || 1 || 01:05:23 || 2
|-
| 146
! 839
| 2x419 || 1 || 01:06:07 || 2*
|-
| 147
! 853
| 2^2x3x71 || 2 || 01:06:21 || 2
|-
| 148
! 857
| 2^3x107 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214|8]] || 01:06:25 || 3
|-
| 149
! 859
| 2x3x11x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|11]] || 01:07:01 || 4*
|-
| 150
! 863
| 2x431 || 1 || 01:07:05 || 2*
|-
| 151
! 877
| 2^2x3x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|6]] || 01:07:19 || 2
|-
| 152
! 881
| 2^4x5x11 || 2 || 01:07:23 || 3
|-
| 153
! 883
| 2x3^2x7^2 || 1 || 01:07:25 || 4*
|-
| 154
! 887
| 2x443 || 2 || 01:08:03 || 2*
|-
| 155
! 907
| 2x3x151 || 3 || 01:08:23 || 4*
|-
| 156
! 911
| 2x5x7x13 || 2 || 01:09:01 || 3*
|-
| 157
! 919
| 2x3^3x17 || 6 || 01:09:09 || 5*
|-
| 158
! 929
| 2^5x29 || 1 || 01:09:19 || 3
|-
| 159
! 937
| 2^3x3^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|36]] || 01:10:01 || 5
|-
| 160
! 941
| 2^2x5x47 || 2 || 01:10:05 || 2
|-
| 161
! 947
| 2x11x43 || 2 || 01:10:11 || 3*
|-
| 162
! 953
| 2^3x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|4]] || 01:10:17 || 3
|-
| 163
! 967
| 2x3x7x23 || 3 || 01:11:05 || 2*
|-
| 164
! 971
| 2x5x97 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194|5]] || 01:11:09 || 3*
|-
| 165
! 977
| 2^4x61 || 1 || 01:11:15 || 3
|-
| 166
! 983
| 2x491 || 1 || 01:11:21 || 2*
|-
| 167
! 991
| 2x3^2x5x11 || 6 || 01:12:03 || 2*
|-
| 168
! 997
| 2^2x3x83 || 1 || 01:12:09 || 7
|-
| 169
! 1009
| 2^4x3^2x7 || 1 || 01:12:21 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 170
! 1013
| 2^2x11x23 || 1 || 01:12:25 || 3
|-
| 171
! 1019
| 2x509 || 2 || 01:13:05 || 3*
|-
| 172
! 1021
| 2^2x3x5x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|102]] || 01:13:07 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 173
! 1031
| 2x5x103 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206|10]] || 01:13:17 || 2*
|-
| 174
! 1033
| 2^3x3x43 || 1 || 01:13:19 || 5
|-
| 175
! 1039
| 2x3x173 || 6 || 01:13:25 || 2*
|-
| 176
! 1049
| 2^3x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|8]] || 01:14:09 || 3
|-
| 177
! 1051
| 2x3x5^2x7 || 2 || 01:14:11 || 5*
|-
| 178
! 1061
| 2^2x5x53 || 2 || 01:14:21 || 2
|-
| 179
! 1063
| 2x3^2x59 || 2 || 01:14:23 || 2*
|-
| 180
! 1069
| 2^2x3x89 || 1 || 01:15:03 || 6
|-
| 181
! 1087
| 2x3x181 || 3 || 01:15:21 || 2*
|-
| 182
! 1091
| 2x5x109 || 1 || 01:15:25 || 4*
|-
| 183
! 1093
| 2^2x3x7x13 || 1 || 01:16:01 || 5
|-
| 184
! 1097
| 2^3x137 || 1 || 01:16:05 || 3
|-
| 185
! 1103
| 2x19x29 || 1 || 01:16:11 || 3*
|-
| 186
! 1109
| 2^2x277 || 1 || 01:16:17 || 2
|-
| 187
! 1117
| 2^2x3^2x31 || 1 || 01:16:25 || 2
|-
| 188
! 1123
| 2x3x11x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|66]] || 01:17:05 || 4*
|-
| 189
! 1129
| 2^3x3x47 || 1 || 01:17:11 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 190
! 1151
| 2x5^2x23 || 1 || 01:18:07 || 2*
|-
| 191
! 1153
| 2^7x3^2 || 2 || 01:18:09 || 5
|-
| 192
! 1163
| 2x7x83 || 2 || 01:18:19 || 3*
|-
| 193
! 1171
| 2x3^2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234|10]] || 01:19:01 || 4*
|-
| 194
! 1181
| 2^2x5x59 || 2 || 01:19:11 || 7
|-
| 195
! 1187
| 2x593 || 1 || 01:19:17 || 3*
|-
| 196
! 1193
| 2^3x149 || 2 || 01:19:23 || 3
|-
| 197
! 1201
| 2^4x3x5^2 || 1 || 01:20:05 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 198
! 1213
| 2^2x3x101 || 1 || 01:20:17 || 2
|-
| 199
! 1217
| 2^6x19 || 1 || 01:20:21 || 3
|-
| 200
! 1223
| 2x13x47 || 2 || 01:20:25 || 2*
|-
| 201
! 1229
| 2^2x307 || 4 || 01:21:07 || 2
|-
| 202
! 1231
| 2x3x5x41 || 2 || 01:21:09 || 2*
|-
| 203
! 1237
| 2^2x3x103 || 2 || 01:21:15 || 2
|-
| 204
! 1249
| 2^5x3x13 || 2 || 01:22:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 205
! 1259
| 2x17x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|34]] || 01:22:11 || 3*
|-
| 206
! 1277
| 2^2x11x29 || 1 || 01:23:03 || 2
|-
| 207
! 1279
| 2x3^2x71 || 1 || 01:23:05 || 2*
|-
| 208
! 1283
| 2x641 || 1 || 01:23:09 || 3*
|-
| 209
! 1289
| 2^3x7x23 || 1 || 01:23:15 || 6
|-
| 210
! 1291
| 2x3x5x43 || 3 || 01:23:17 || 4*
|-
| 211
! 1297
| 2^4x3^4 || 4 || 01:23:23 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 212
! 1301
| 2^2x5^2x13 || 1 || 01:24:01 || 2
|-
| 213
! 1303
| 2x3x7x31 || 2 || 01:24:03 || 2*
|-
| 214
! 1307
| 2x653 || 2 || 01:24:07 || 3*
|-
| 215
! 1319
| 2x659 || 1 || 01:24:19 || 3*
|-
| 216
! 1321
| 2^3x3x5x11 || 3 || 01:24:21 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 217
! 1327
| 2x3x13x17 || 2 || 01:25:01 || 9*
|-
| 218
! 1361
| 2^4x5x17 || 2 || 02:00:09 || 3
|-
| 219
! 1367
| 2x683 || 1 || 02:00:15 || 2*
|-
| 220
! 1373
| 2^2x7^3 || 2 || 02:00:21 || 2
|-
| 221
! 1381
| 2^2x3x5x23 || 1 || 02:01:03 || 2
|-
| 222
! 1399
| 2x3x233 || 1 || 02:01:21 || 5*
|-
| 223
! 1409
| 2^7x11 || 1 || 02:02:05 || 3
|-
| 224
! 1423
| 2x3^2x79 || 1 || 02:02:19 || 9*
|-
| 225
! 1427
| 2x23x31 || 1 || 02:02:23 || 3*
|-
| 226
! 1429
| 2^2x3x7x17 || 7 || 02:02:25 || 6
|-
| 227
! 1433
| 2^3x179 || 4 || 02:03:03 || 3
|-
| 228
! 1439
| 2x719 || 2 || 02:03:09 || 2*
|-
| 229
! 1447
| 2x3x241 || 2 || 02:03:17 || 2*
|-
| 230
! 1451
| 2x5^2x29 || 2 || 02:03:21 || 3*
|-
| 231
! 1453
| 2^2x3x11^2 || 1 || 02:03:23 || 2
|-
| 232
! 1459
| 2x3^6 || 1 || 02:04:03 || 6*
|-
| 233
! 1471
| 2x3x5x7^2 || 3 || 02:04:15 || 5*
|-
| 234
! 1481
| 2^3x5x37 || 4 || 02:04:25 || 3
|-
| 235
! 1483
| 2x3x13x19 || 1 || 02:05:01 || 4*
|-
| 236
! 1487
| 2x743 || 1 || 02:05:05 || 2*
|-
| 237
! 1489
| 2^4x3x31 || 1 || 02:05:07 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 238
! 1493
| 2^2x373 || 2 || 02:05:11 || 2
|-
| 239
! 1499
| 2x7x107 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214|7]] || 02:05:17 || 2*
|-
| 240
! 1511
| 2x5x151 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 151 nebo 302|10]] || 02:06:03 || 2*
|-
| 241
! 1523
| 2x761 || 2 || 02:06:15 || 3*
|-
| 242
! 1531
| 2x3^2x5x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|15]] || 02:06:23 || 4*
|-
| 243
! 1543
| 2x3x257 || 6 || 02:07:09 || 2*
|-
| 244
! 1549
| 2^2x3^2x43 || 2 || 02:07:15 || 2
|-
| 245
! 1553
| 2^4x97 || 1 || 02:07:19 || 3
|-
| 246
! 1559
| 2x19x41 || 2 || 02:07:25 || 2*
|-
| 247
! 1567
| 2x3^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|29]] || 02:08:07 || 2*
|-
| 248
! 1571
| 2x5x157 || 2 || 02:08:11 || 3*
|-
| 249
! 1579
| 2x3x263 || 2 || 02:08:19 || 5*
|-
| 250
! 1583
| 2x7x113 || 2 || 02:08:23 || 2*
|-
| 251
! 1597
| 2^2x3x7x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114|28]] || 02:09:11 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 252
! 1601
| 2^6x5^2 || 1 || 02:09:15 || 3
|-
| 253
! 1607
| 2x11x73 || 1 || 02:09:21 || 2*
|-
| 254
! 1609
| 2^3x3x67 || 8 || 02:09:23 || 7
|-
| 255
! 1613
| 2^2x13x31 || 1 || 02:10:01 || 3
|-
| 256
! 1619
| 2x809 || 2 || 02:10:07 || 3*
|-
| 257
! 1621
| 2^2x3^4x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36|45]] || 02:10:09 || 2
|-
| 258
! 1627
| 2x3x271 || 6 || 02:10:15 || 6*
|-
| 259
! 1637
| 2^2x409 || 1 || 02:10:25 || 2
|-
| 260
! 1657
| 2^3x3^2x23 || 9 || 02:11:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 261
! 1663
| 2x3x277 || 6 || 02:11:25 || 2*
|-
| 262
! 1667
| 2x7^2x17 || 1 || 02:12:03 || 3*
|-
| 263
! 1669
| 2^2x3x139 || 2 || 02:12:05 || 2
|-
| 264
! 1693
| 2^2x3^2x47 || 1 || 02:13:03 || 2
|-
| 265
! 1697
| 2^5x53 || 1 || 02:13:07 || 3
|-
| 266
! 1699
| 2x3x283 || 1 || 02:13:09 || 6*
|-
| 267
! 1709
| 2^2x7x61 || 4 || 02:13:19 || 3
|-
| 268
! 1721
| 2^3x5x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|43]] || 02:14:05 || 3
|-
| 269
! 1723
| 2x3x7x41 || 6 || 02:14:07 || 6*
|-
| 270
! 1733
| 2^2x433 || 1 || 02:14:17 || 2
|-
| 271
! 1741
| 2^2x3x5x29 || 1 || 02:14:25 || 2
|-
| 272
! 1747
| 2x3^2x97 || 2 || 02:15:05 || 4*
|-
| 273
! 1753
| 2^3x3x73 || 3 || 02:15:11 || 7
|-
| 274
! 1759
| 2x3x293 || 6 || 02:15:17 || 2*
|-
| 275
! 1777
| 2^4x3x37 || 2 || 02:16:09 || 5
|-
| 276
! 1783
| 2x3^4x11 || 3 || 02:16:15 || 2*
|-
| 277
! 1787
| 2x19x47 || 2 || 02:16:19 || 3*
|-
| 278
! 1789
| 2^2x3x149 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l49 = 1 nebo 298|6]] || 02:16:21 || 6
|-
| 279
! 1801
| 2^3x3^2x5^2 || 5 || 02:17:07 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 280
! 1811
| 2x5x181 || 1 || 02:17:17 || 3*
|-
| 281
! 1823
| 2x911 || 2 || 02:18:03 || 2*
|-
| 282
! 1831
| 2x3x5x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|15]] || 02:18:11 || 9*
|-
| 283
! 1847
| 2x13x71 || 2 || 02:19:01 || 2*
|-
| 284
! 1861
| 2^2x3x5x31 || 2 || 02:19:15 || 2
|-
| 285
! 1867
| 2x3x311 || 6 || 02:19:21 || 4*
|-
| 286
! 1871
| 2x5x11x17 || 2 || 02:19:25 || 2*
|-
| 287
! 1873
| 2^4x3^2x13 || 2 || 02:20:01 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 288
! 1877
| 2^2x7x67 || 2 || 02:20:05 || 2
|-
| 289
! 1879
| 2x3x313 || 1 || 02:20:07 || 2*
|-
| 290
! 1889
| 2^5x59 || 2 || 02:20:17 || 3
|-
| 291
! 1901
| 2^2x5^2x19 || 5 || 02:21:03 || 2
|-
| 292
! 1907
| 2x953 || 1 || 02:21:09 || 3*
|-
| 293
! 1913
| 2^3x239 || 1 || 02:21:15 || 3
|-
| 294
! 1931
| 2x5x193 || 2 || 02:22:07 || 3*
|-
| 295
! 1933
| 2^2x3x7x23 || 7 || 02:22:09 || 5
|-
| 296
! 1949
| 2^2x487 || 1 || 02:22:25 || 2
|-
| 297
! 1951
| 2x3x5^2x13 || 6 || 02:23:01 || 2*
|-
| 298
! 1973
| 2^2x17x29 || 1 || 02:23:23 || 2
|-
| 299
! 1979
| 2x23x43 || 1 || 02:24:03 || 3*
|-
| 300
! 1987
| 2x3x331 || 2 || 02:24:11 || 4*
|-
| 301
! 1993
| 2^3x3x83 || 8 || 02:24:17 || 5
|-
| 302
! 1997
| 2^2x499 || 4 || 02:24:21 || 2
|-
| 303
! 1999
| 2x3^3x37 || 6 || 02:24:23 || 5*
|-
| 304
! 2003
| 2x7x11x13 || 1 || 02:25:01 || 3*
|-
| 305
! 2011
| 2x3x5x67 || 1 || 02:25:09 || 5*
|-
| 306
! 2017
| 2^5x3^2x7 || 1 || 02:25:15 || 5
|-
| 307
! 2027
| 2x1013 || 1 || 02:25:25 || 3*
|-
| 308
! 2029
| 2^2x3x13^2 || 3 || 03:00:01 || 2
|-
| 309
! 2039
| 2x1019 || 1 || 03:00:11 || 2*
|-
| 310
! 2053
| 2^2x3^3x19 || 3 || 03:00:25 || 2
|-
| 311
! 2063
| 2x1031 || 2 || 03:01:09 || 2*
|-
| 312
! 2069
| 2^3x11x47 || 2 || 03:01:15 || 4*
|-
| 313
! 2081
| 2^5x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|52]] || 03:02:01 || 3
|-
| 314
! 2083
| 2x3x347 || 1 || 03:02:03 || 4*
|-
| 315
! 2087
| 2x7x149 || 1 || 03:02:07 || 2*
|-
| 316
! 2089
| 2^3x3^2x29 || 2 || 03:02:09 || 7
|-
| 317
! 2099
| 2x1049 || 2 || 03:02:19 || 3*
|-
| 318
! 2111
| 2x5x211 || 1 || 03:03:05 || 2*
|-
| 319
! 2113
| 2^6x3x11 || 1 || 03:03:07 || 5
|-
| 320
! 2129
| 2^4x7x19 || 4 || 03:03:23 || 3
|-
| 321
! 2131
| 2x3x5x71 || 1 || 03:04:25 || 4*
|-
| 322
! 2137
| 2^3x3x89 || 1 || 03:04:05 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 323
! 2141
| 2^2x5x107 || 1 || 03:04:09 || 2
|-
| 324
! 2143
| 2x3^2x7x17 || 1 || 03:04:11 || 9*
|-
| 325
! 2153
| 2^3x269 || 1 || 03:04:21 || 3
|-
| 326
! 2161
| 2^4x3^3x5 || 10 || 03:05:03 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]
|-
| 327
! 2179
| 2x3^2x11^2 || 2 || 03:05:21 || 5*
|-
| 328
! 2203
| 2x3x367 || 6 || 03:06:19 || 2*
|-
| 329
! 2207
| 2x1103 || 2 || 03:06:23 || 2*
|-
| 330
! 2213
| 2^2x7x79 || 7 || 03:07:03 || 2
|-
| 331
! 2221
| 2^2x3x5x37 || 12 || 03:07:11 || 2
|-
| 332
! 2237
| 2^2x13x43 || 1 || 03:08:01 || 2
|-
| 333
! 2239
| 2x3x373 || 2 || 03:08:03 || 2*
|-
| 334
! 2243
| 2x19x59 || 2 || 03:08:07 || 3*
|-
| 335
! 2251
| 2x3^2x5^3 || 2 || 03:08:15 || 5*
|-
| 336
! 2267
| 2x11x103 || 2 || 03:09:05 || 3*
|-
| 337
! 2269
| 2^2x3^4x7 || 4 || 03:09:07 || 2
|-
| 338
! 2273
| 2^5x71 || 1 || 03:09:11 || 3
|-
| 339
! 2281
| 2^3x3x5x19 || 3 || 03:09:19 || 7
|-
| 340
! 2287
| 2x3^2x127 || 2 || 03:09:25 || 7*
|-
| 341
! 2293
| 2^2x3x191 || 12 || 03:10:05 || 2
|-
| 342
! 2297
| 2^3x7x41 || 4 || 03:10:09 || 5
|-
| 343
! 2309
| 2^2x577 || 4 || 03:10:21 || 2
|-
| 344
! 2311
| 2x3x5x7x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|22]] || 03:10:23 || 2*
|-
| 345
! 2333
| 2^2x11x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|22]] || 03:11:19 || 2
|-
| 346
! 2339
| 2x7x167 || 7 || 03:11:25 || 3*
|-
| 347
! 2341
| 2^2x3^2x5x13 || 5 || 03:12:01 || 7
|-
| 348
! 2347
| 2x3x17x23 || 6 || 03:12:07 || 6*
|-
| 349
! 2351
| 2x5^2x47 || 1 || 03:12:11 || 3*
|-
| 350
! 2357
| 2^2x19x31 || 1 || 03:12:17 || 2
|-
| 351
! 2371
| 2x3x5x79 || 2 || 03:13:05 || 4*
|-
| 352
! 2377
| 2^3x3^3x11 || 3 || 03:13:11 || 5
|-
| 353
! 2381
| 2^2x5x7x17 || 4 || 03:13:15 || 3
|-
| 354
! 2383
| 2x3x397 || 2 || 03:13:17 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 355
! 2389
| 2^2x3x199 || 3 || 03:13:23 || 2
|-
| 356
! 2393
| 2^3x13x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|26]] || 03:14:01 || 3
|-
| 357
! 2399
| 2x11x109 || 1 || 03:14:07 || 2*
|-
| 358
! 2411
| 2x5x241 || 2 || 03:14:19 || 3*
|-
| 359
! 2417
| 2^4x151 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 151 nebo 302|16]] || 03:14:25 || 3
|-
| 360
! 2423
| 2x7x173 || 1 || 03:15:05 || 2*
|-
| 361
! 2437
| 2^2x3x7x29 || 12 || 03:15:19 || 2
|-
| 362
! 2441
| 2^3x5x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|40]] || 03:15:23 || 6
|-
| 363
! 2447
| 2x1223 || 2 || 03:16:03 || 2*
|-
| 364
! 2459
| 2x1229 || 2 || 03:16:15 || 3*
|-
| 365
! 2467
| 2x3^2x137 || 1 || 03:16:23 || 4*
|-
| 366
! 2473
| 2^3x3x103 || 2 || 03:17:03 || 5
|-
| 367
! 2477
| 2^2x619 || 2 || 03:17:07 || 2
|-
| 368
! 2503
| 2x3^2x139 || 1 || 03:18:07 || 2*
|-
| 369
! 2521
| 2^3x3^2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|210]] || 03:18:25 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 370
! 2531
| 2x5x11x23 || 1 || 03:19:09 || 3*
|-
| 371
! 2539
| 2x3^3x47 || 1 || 03:19:17 || 4*
|-
| 372
! 2543
| 2x31x41 || 1 || 03:19:21 || 2*
|-
| 373
! 2549
| 2^2x7^2x13 || 1 || 03:20:01 || 2
|-
| 374
! 2551
| 2x3x5^2x17 || 6 || 03:20:03 || 2*
|-
| 375
! 2557
| 2^2x3^2x71 || 9 || 03:20:09 || 2
|-
| 376
! 2579
| 2x1289 || 2 || 03:21:05 || 3*
|-
| 377
! 2591
| 2x5x7x37 || 10 || 03:21:17 || 2*
|-
| 378
! 2593
| 2^5x3^4 || 1 || 03:21:19 || 7
|-
| 379
! 2609
| 2^4x163 || 2 || 03:22:09 || 3
|-
| 380
! 2617
| 2^3x3x109 || 2 || 03:22:17 || 5
|-
| 381
! 2621
| 2^2x5x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|10]] || 03:22:21 || 2
|-
| 382
! 2633
| 2^3x7x47 || 1 || 03:23:07 || 3
|-
| 383
! 2647
| 2x3^3x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 147 nebo 294|9]] || 03:23:21 || 2*
|-
| 384
! 2657
| 2^5x83 || 1 || 03:24:05 || 3
|-
| 385
! 2659
| 2x3x443 || 2 || 03:24:07 || 4*
|-
| 386
! 2663
| 2x11^3 || 1 || 03:24:11 || 2*
|-
| 387
! 2671
| 2x3x5x89 || 3 || 03:24:19 || 5*
|-
| 388
! 2677
| 2^2x3x223 || 1 || 03:24:25 || 2
|-
| 389
! 2683
| 2x3^2x149 || 2 || 03:25:05 || 4*
|-
| 390
! 2687
| 2x17x79 || 2 || 03:25:09 || 3*
|-
| 391
! 2689
| 2^7x3x7 || 3 || 03:25:11 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 392
! 2693
| 2^2x673 || 2 || 03:25:15 || 2
|-
| 393
! 2699
| 2x19x71 || 2 || 03:25:21 || 3*
|-
| 394
! 2707
| 2x3x11x41 || 3 || 04:00:03 || 4*
|-
| 395
! 2711
| 2x5x271 || 1 || 04:00:07 || 2*
|-
| 396
! 2713
| 2^3x3x113 || 2 || 04:00:09 || 5
|-
| 397
! 2719
| 2x3^2x151 || 3 || 04:00:15 || 2*
|-
| 398
! 2729
| 2^3x11x31 || 2 || 04:00:25 || 3
|-
| 399
! 2731
| 2x3x5x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|39]] || 04:01:01 || 5*
|-
| 400
! 2741
| 2^2x5x137 || 4 || 04:01:11 || 2
|-
| 401
! 2749
| 2^2x3x229 || 4 || 04:01:19 || 6
|-
| 402
! 2753
| 2^6x43 || 2 || 04:01:23 || 3
|-
| 403
! 2767
| 2x3x461 || 1 || 04:02:11 || 9*
|-
| 404
! 2777
| 2^3x347 || 1 || 04:02:21 || 3
|-
| 405
! 2789
| 2^2x17x41 || 2 || 04:03:07 || 2
|-
| 406
! 2791
| 2x3^2x5x31 || 2 || 04:03:09 || 7*
|-
| 407
! 2797
| 2^2x3x233 || 2 || 04:03:15 || 2
|-
| 408
! 2801
| 2^4x5^2x7 || 7 || 04:03:19 || 3
|-
| 409
! 2803
| 2x3x467 || 2 || 04:03:21 || 4*
|-
| 410
! 2819
| 2x1409 || 2 || 04:04:11 || 3*
|-
| 411
! 2833
| 2^4x3x59 || 2 || 04:04:25 || 5
|-
| 412
! 2837
| 2^2x709 || 1 || 04:05:03 || 2
|-
| 413
! 2843
| 2x7^2x29 || 1 || 04:05:09 || 4*
|-
| 414
! 2851
| 2x3x5^2x19 || 3 || 04:05:17 || 4*
|-
| 415
! 2857
| 2^3x3x7x17 || 2 || 04:05:23 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 416
! 2861
| 2^2x5x11x13 || 1 || 04:06:01 || 2
|-
| 417
! 2879
| 2x1439 || 1 || 04:06:19 || 2*
|-
| 418
! 2887
| 2x3x13x37 || 2 || 04:07:01 || 2*
|-
| 419
! 2897
| 2^4x181 || 1 || 04:07:11 || 3
|-
| 420
! 2903
| 2x1451 || 2 || 04:07:17 || 2*
|-
| 421
! 2909
| 2^2x727 || 1 || 04:07:23 || 2
|-
| 422
! 2917
| 2^2x3^6 || 2 || 04:08:05 || 5
|-
| 423
! 2927
| 2x7x11x19 || 1 || 04:08:15 || 2*
|-
| 424
! 2939
| 2x13x113 || 1 || 04:09:01 || 3*
|-
| 425
! 2953
| 2^3x3^2x41 || 1 || 04:09:15 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 426
! 2957
| 2^2x739 || 4 || 04:09:19 || 2
|-
| 427
! 2963
| 2x1481 || 1 || 04:09:25 || 3*
|-
| 428
! 2969
| 2^3x7x53 || 7 || 04:10:05 || 3
|-
| 429
! 2971
| 2x3^3x5x11 || 2 || 04:10:07 || 5*
|-
| 430
! 2999
| 2x1499 || 2 || 04:11:09 || 2*
|-
| 431
! 3001
| 2^3x3x5^3 || 1 || 04:11:11 || 2*
|-
| 432
! 3011
| 2x5x7x43 || 2 || 04:11:21 || 3*
|-
| 433
! 3019
| 2x3x503 || 1 || 04:12:03 || 4*
|-
| 434
! 3023
| 2x1511 || 1 || 04:12:07 || 2*
|-
| 435
! 3037
| 2^2x3x11x23 || 2 || 04:12:21 || 2
|-
| 436
! 3041
| 2^5x5x19 || 4 || 04:12:25 || 3
|-
| 437
! 3049
| 2^3x3x127 || 1 || 04:13:07 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 438
! 3061
| 2^2x3^2x5x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|68]] || 04:13:19 || 6
|-
| 439
! 3067
| 2x3x7x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|21]] || 04:13:25 || 4*
|-
| 440
! 3079
| 2x3^4x19 || 1 || 04:14:11 || 2*
|-
| 441
! 3083
| 2x23x67 || 2 || 04:14:15 || 3*
|-
| 442
! 3089
| 2^4x193 || 1 || 04:14:21 || 3
|-
| 443
! 3109
| 2^2x3x7x37 || 12 || 04:15:15 || 6
|-
| 444
! 3119
| 2x1559 || 2 || 04:15:25 || 2*
|-
| 445
! 3121
| 2^4x3x5x13 || 2 || 04:16:01 || 7
|-
| 446
! 3137
| 2^6x7^2 || 8 || 04:16:17 || 3
|-
| 447
! 3163
| 2x3x17x31 || 1 || 04:17:17 || 6*
|-
| 448
! 3167
| 2x1583 || 1 || 04:17:21 || 2*
|-
| 449
! 3169
| 2^5x3^2x11 || 2 || 04:17:23 || 7
|-
| 450
! 3181
| 2^2x3x5x53 || 5 || 04:18:09 || 7
|-
| 451
! 3187
| 2x3^3x59 || 6 || 04:18:15 || 2*
|-
| 452
! 3191
| 2x5x11x29 || 1 || 04:18:19 || 5*
|-
| 453
! 3203
| 2x1601 || 2 || 04:19:05 || 3*
|-
| 454
! 3209
| 2^3x401 || 1 || 04:19:11 || 3
|-
| 455
! 3217
| 2^4x3x67 || 1 || 04:19:19 || 5
|-
| 456
! 3221
| 2^2x5x7x23 || 5 || 04:19:23 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 457
! 3229
| 2^2x3x269 || 12 || 04:20:05 || 6
|-
| 458
! 3251
| 2x5^3x13 || 1 || 04:21:01 || 3*
|-
| 459
! 3253
| 2^2x3x271 || 3 || 04:21:03 || 2
|-
| 460
! 3257
| 2^3x11x37 || 1 || 04:21:07 || 3
|-
| 461
! 3259
| 2x3^2x181 || 1 || 04:21:09 || 5*
|-
| 462
! 3271
| 2x3x5x109 || 3 || 04:21:21 || 5*
|-
| 463
! 3299
| 2x17x97 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|97]] || 04:22:23 || 3*
|-
| 464
! 3301
| 2^2x3x5^2x11 || 1 || 04:22:25 || 6
|-
| 465
! 3307
| 2x3x19x29 || 2 || 04:23:05 || 4*
|-
| 466
! 3313
| 2^4x3^2x23 || 3 || 04:23:11 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 467
! 3319
| 2x3x7x79 || 2 || 04:23:17 || 2*
|-
| 468
! 3323
| 2x11x151 || 2 || 04:23:21 || 3*
|-
| 469
! 3329
| 2^8x13 || 2 || 04:24:01 || 3
|-
| 470
! 3331
| 2x3^2x5x37 || 1 || 04:24:03 || 3
|-
| 471
! 3343
| 2x3x557 || 1 || 04:24:15 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 472
! 3347
| 2x7x239 || 2 || 04:24:19 || 3*
|-
| 473
! 3359
| 2x23x73 || 1 || 04:25:05 || 2*
|-
| 474
! 3361
| 2^5x3x5x7 || 5 || 04:25:07 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 475
! 3371
| 2x5x337 || 1 || 04:25:17 || 3*
|-
| 476
! 3373
| 2^2x3x281 || 2 || 04:25:19 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 477
! 3389
| 2^2x7x11^2 || 1 || 05:00:09 || 3
|-
| 478
! 3391
| 2x3x5x113 || 1 || 05:00:11 || 5*
|-
| 479
! 3407
| 2x13x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|26]] || 05:01:01 || 2*
|-
| 480
! 3413
| 2^2x853 || 4 || 05:01:07 || 2
|-
| 481
! 3433
| 2^3x3x11x13 || 2 || 05:02:01 || 5
|-
| 482
! 3449
| 2^3x431 || 2 || 05:02:17 || 3
|-
| 483
! 3457
| 2^7x3^3 || 4 || 05:02:25 || 7
|-
| 484
! 3461
| 2^2x5x173 || 1 || 05:03:03 || 2
|-
| 485
! 3463
| 2x3x577 || 1 || 05:03:05 || 9*
|-
| 486
! 3467
| 2x1733 || 1 || 05:03:09 || 3*
|-
| 487
! 3469
| 2^2x3x17^2 || 2 || 05:03:11 || 2
|-
| 488
! 3491
| 2x5x349 || 2 || 05:04:07 || 3*
|-
| 489
! 3499
| 2x3x11x53 || 2 || 05:04:15 || 4*
|-
| 490
! 3511
| 2x3^3x5x13 || 2 || 05:05:01 || 2*
|-
| 491
! 3517
| 2^2x3x293 || 6 || 05:05:07 || 2
|-
| 492
! 3527
| 2x41x43 || 2 || 05:05:17 || 2*
|-
| 493
! 3529
| 2^3x3^2x7^2 || 1 || 05:05:19 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 494
! 3533
| 2^2x883 || 1 || 05:05:23 || 2
|-
| 495
! 3539
| 2x29x61 || 1 || 05:06:03 || 3*
|-
| 496
! 3541
| 2^2x3x5x59 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118|60]] || 05:06:05 || 7
|-
| 497
! 3547
| 2x3^2x197 || 2 || 05:06:11 || 4*
|-
| 498
! 3557
| 2^2x7x127 || 2 || 05:06:21 || 2
|-
| 499
! 3559
| 2x3x593 || 6 || 05:06:23 || 2*
|-
| 500
! 3571
| 2x3x5x7x17 || 3 || 05:07:09 || 4*
|-
| 501
! 3581
| 2^2x5x179 || 2 || 05:07:19 || 2
|-
| 502
! 3583
| 2x3^2x199 || 3 || 05:07:21 || 2*
|-
| 503
! 3593
| 2^3x449 || 1 || 05:08:05 || 3
|-
| 504
! 3607
| 2x3x601 || 1 || 05:08:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 505
! 3613
| 2^2x3x7x43 || 1 || 05:08:25 || 2
|-
| 506
! 3617
| 2^5x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|226]] || 05:09:03 || 3
|-
| 507
! 3623
| 2x1811 || 2 || 05:09:09 || 2*
|-
| 508
! 3631
| 2x3x5x11^2 || 10 || 05:09:17 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 509
! 3637
| 2^2x3^2x101 || 3 || 05:09:23 || 2
|-
| 510
! 3643
| 2x3x607 || 3 || 05:10:03 || 4*
|-
| 511
! 3659
| 2x31x59 || 2 || 05:10:19 || 3*
|-
| 512
! 3671
| 2x5x367 || 5 || 05:11:05 || 2*
|-
| 513
! 3673
| 2^3x3^3x17 || 9 || 05:11:07 || 5
|-
| 514
! 3677
| 2^2x919 || 4 || 05:11:11 || 2
|-
| 515
! 3691
| 2x3^2x5x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|41]] || 05:11:25 || 4*
|-
| 516
! 3697
| 2^4x3x7x11 || 1 || 05:12:05 || 5
|-
| 517
! 3701
| 2^2x5^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 148|25]] || 05:12:09 || 2
|-
| 518
! 3709
| 2^2x3^2x103 || 9 || 05:12:17 || 2
|-
| 519
! 3719
| 2x11x13^2 || 2 || 05:13:01 || 2*
|-
| 520
! 3727
| 2x3^4x23 || 2 || 05:13:09 || 2*
|-
| 521
! 3733
| 2^2x3x311 || 2 || 05:13:15 || 2
|-
| 522
! 3739
| 2x3x7x89 || 2 || 05:13:21 || 5*
|-
| 523
! 3761
| 2^4x5x47 || 16 || 05:14:17 || 3
|-
| 524
! 3767
| 2x7x269 || 2 || 05:14:23 || 2*
|-
| 525
! 3769
| 2^3x3x157 || 4 || 05:14:25 || 7
|-
| 526
! 3779
| 2x1889 || 1 || 05:15:09 || 2*
|-
| 527
! 3793
| 2^4x3x79 || 2 || 05:15:23 || 5
|-
| 528
! 3797
| 2^2x13x73 || 1 || 05:16:01 || 2
|-
| 529
! 3803
| 2x1901 || 2 || 05:16:07 || 3*
|-
| 530
! 3821
| 2^2x5x191 || 1 || 05:16:25 || 3
|-
| 531
! 3823
| 2x3x7^2x13 || 14 || 05:17:01 || 9*
|-
| 532
! 3833
| 2^3x479 || 1 || 05:17:11 || 3
|-
| 533
! 3847
| 2x3x641 || 2 || 05:17:25 || 2*
|-
| 534
! 3851
| 2x5^2x7x11 || 1 || 05:18:03 || 4*
|-
| 535
! 3853
| 2^2x3^2x107 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214|18]] || 05:18:05 || 2
|-
| 536
! 3863
| 2x1931 || 1 || 05:18:15 || 2*
|-
| 537
! 3877
| 2^2x3x17x19 || 3 || 05:19:03 || 2
|-
| 538
! 3881
| 2^3x5x97 || 1 || 05:19:07 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 539
! 3889
| 2^4x3^5 || 3 || 05:19:15 || 2
|-
| 540
! 3907
| 2x3^2x7x31 || 6 || 05:20:07 || 4*
|-
| 541
! 3911
| 2x5x17x23 || 1 || 05:20:11 || 2*
|-
| 542
! 3917
| 2^2x11x89 || 1 || 05:20:17 || 2
|-
| 543
! 3919
| 2x3x653 || 1 || 05:20:19 || 2*
|-
| 544
! 3923
| 2x37x53 || 1 || 05:20:23 || 3*
|-
| 545
! 3929
| 2^3x491 || 2 || 05:21:03 || 3
|-
| 546
! 3931
| 2x3x5x131 || 6 || 05:21:05 || 4*
|-
| 547
! 3943
| 2x3^3x73 || 6 || 05:21:17 || 9*
|-
| 548
! 3947
| 2x1973 || 2 || 05:21:21 || 3*
|-
| 549
! 3967
| 2x3x661 || 3 || 05:22:15 || 2*
|-
| 550
! 3989
| 2^2x997 || 4 || 05:23:11 || 2
|-
| 551
! 4001
| 2^5x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|32]] || 05:23:23 || 3
|-
| 552
! 4003
| 2x3x23x29 || 1 || 05:23:25 || 4*
|-
| 553
! 4007
| 2x2003 || 2 || 05:24:03 || 2*
|-
| 554
! 4013
| 2^2x17x59 || 1 || 05:24:09 || 2
|-
| 555
! 4019
| 2x7^2x41 || 2 || 05:24:15 || 4*
|-
| 556
! 4021
| 2^2x3x5x67 || 1 || 05:24:17 || 2
|-
| 557
! 4027
| 2x3x11x61 || 3 || 05:24:23 || 6*
|-
| 558
! 4049
| 2^4x11x23 || 1 || 05:25:19 || 3
|-
| 559
! 4051
| 2x3^4x5^2 || 6 || 05:25:21 || 5*
|-
| 560
! 4057
| 2^3x3x13^2 || 12 || 06:00:01 || 5
|-
| 561
! 4073
| 2^3x509 || 2 || 06:00:17 || 2
|-
| 562
! 4079
| 2x2039 || 2 || 06:00:23 || 2*
|-
| 563
! 4091
| 2x5x409 || 1 || 06:01:09 || 3*
|-
| 564
! 4093
| 2^2x3x11x31 || 4 || 06:01:11 || 2
|-
| 565
! 4099
| 2x3x683 || 1 || 06:01:17 || 4*
|-
| 566
! 4111
| 2x3x5x137 || 2 || 06:02:03 || 2*
|-
| 567
! 4127
| 2x2063 || 1 || 06:02:19 || 2*
|-
| 568
! 4129
| 2^5x3x43 || 1 || 06:02:21 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 569
! 4133
| 2^2x1033 || 1 || 06:02:25 || 2
|-
| 570
! 4139
| 2x2069 || 2 || 06:03:05 || 3*
|-
| 571
! 4153
| 2^3x3x173 || 3 || 06:03:09 || 5
|-
| 572
! 4157
| 2^2x1039 || 1 || 06:03:23 || 2
|-
| 573
! 4159
| 2x3^3x7x11 || 2 || 06:03:25 || 2*
|-
| 574
! 4177
| 2^4x3^2x29 || 2 || 06:04:17 || 5
|-
| 575
! 4201
| 2^3x3x5^2x7 || 5 || 06:05:15 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 576
! 4211
| 2x5x421 || 1 || 06:05:25 || 3*
|-
| 577
! 4217
| 2^3x17x31 || 1 || 06:06:05 || 5
|-
| 578
! 4219
| 2x3x19x37 || 2 || 06:06:07 || 4*
|-
| 579
! 4229
| 2^2x7x151 || 1 || 06:06:17 || 2
|-
| 580
! 4231
| 2x3^2x5x47 || 5 || 06:06:19 || 2*
|-
| 581
! 4241
| 2^4x5x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|80]] || 06:07:03 || 3
|-
| 582
! 4243
| 2x3x7x101 || 2 || 06:07:05 || 4*
|-
| 583
! 4253
| 2^2x1063 || 4 || 06:07:15 || 2
|-
| 584
! 4259
| 2x2129 || 2 || 06:07:21 || 3*
|-
| 585
! 4261
| 2^2x3x5x71 || 1 || 06:07:23 || 2
|-
| 586
! 4271
| 2x5x7x61 || 5 || 06:08:07 || 3*
|-
| 587
! 4273
| 2^4x3x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|48]] || 06:08:09 || 5
|-
| 588
! 4283
| 2x2141 || 2 || 06:08:19 || 3*
|-
| 589
! 4289
| 2^6x67 || 2 || 06:08:25 || 3
|-
| 590
! 4297
| 2^3x3x179 || 1 || 06:09:07 || 3
|-
| 591
! 4327
| 2x3x7x103 || 1 || 06:10:11 || 2*
|-
| 592
! 4337
| 2^4x271 || 1 || 06:10:21 || 3
|-
| 593
! 4339
| 2x3^2x241 || 1 || 06:10:23 || 5*
|-
| 594
! 4349
| 2^2x1087 || 4 || 06:11:07 || 2
|-
| 595
! 4357
| 2^2x3^2x11^2 || 4 || 06:11:15 || 2
|-
| 596
! 4363
| 2x3x727 || 2 || 06:11:21 || 4*
|-
| 597
! 4373
| 2^2x1093 || 4 || 06:12:05 || 2
|-
| 598
! 4391
| 2x5x439 || 2 || 06:12:23 || 2*
|-
| 599
! 4397
| 2^2x7x157 || 1 || 06:13:03 || 2
|-
| 600
! 4409
| 2^3x7x19x29 || 19 || 06:13:15 || 3
|-
| 601
! 4421
| 2^2x5x13x17 || 17 || 06:14:01 || 3
|-
| 602
! 4423
| 2x3x11x67 || 2 || 06:14:03 || 7*
|-
| 603
! 4441
| 2^3x3x5x37 || 15 || 06:14:21 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 604
! 4447
| 2x3^2x13x19 || 2 || 06:15:01 || 2*
|-
| 605
! 4451
| 2x5^2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|50]] || 06:15:05 || 3*
|-
| 606
! 4457
| 2^3x557 || 1 || 06:15:11 || 3
|-
| 607
! 4463
| 2x23x97 || 2 || 06:15:17 || 2*
|-
| 608
! 4481
| 2^7x5x7 || 2 || 06:16:09 || 3
|-
| 609
! 4483
| 2x3^3x83 || 2 || 06:16:11 || 4*
|-
| 610
! 4493
| 2^2x1123 || 2 || 06:16:21 || 2
|-
| 611
! 4507
| 2x3x751 || 1 || 06:17:09 || 4*
|-
| 612
! 4513
| 2^5x3x47 || 3 || 06:17:15 || 7
|-
| 613
! 4517
| 2^2x1129 || 2 || 06:17:19 || 2
|-
| 614
! 4519
| 2x3^2x251 || 1 || 06:17:21 || 9*
|-
| 615
! 4523
| 2x7x17x19 || 1 || 06:17:25 || 3*
|-
| 616
! 4547
| 2x2273 || 1 || 06:18:23 || 3*
|-
| 617
! 4549
| 2^2x3x379 || 1 || 06:18:25 || 6
|-
| 618
! 4561
| 2^4x3x5x19 || 3 || 06:19:11 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 619
! 4567
| 2x3x761 || 6 || 06:19:17 || 7*
|-
| 620
! 4583
| 2x29x79 || 1 || 06:20:07 || 2*
|-
| 621
! 4591
| 2x3^3x5x17 || 1 || 06:20:15 || 2*
|-
| 622
! 4597
| 2^2x3x383 || 6 || 06:20:21 || 5
|-
| 623
! 4603
| 2x3x13x59 || 3 || 06:21:01 || 4*
|-
| 624
! 4621
| 2^2x3x5x7x11 || 12 || 06:21:19 || 2
|-
| 625
! 4637
| 2^2x19x61 || 1 || 06:22:09 || 2
|-
| 626
! 4639
| 2x3x773 || 1 || 06:22:11 || 2*
|-
| 627
! 4643
| 2x11x211 || 2 || 06:22:15 || 3*
|-
| 628
! 4649
| 2^3x7x83 || 1 || 06:22:21 || 3
|-
| 629
! 4651
| 2x3x5^2x31 || 1 || 06:22:23 || 5*
|-
| 630
! 4657
| 2^4x3x97 || 6 || 06:23:03 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|-
| 631
! 4663
| 2x3^2x7x37 || 6 || 06:23:09 || 9*
|-
| 632
! 4673
| 2^6x73 || 1 || 06:23:19 || 3
|-
| 633
! 4679
| 2x2339 || 2 || 06:23:25 || 2*
|-
| 634
! 4691
| 2x5x7x67 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134|70]] || 06:24:11 || 3*
|-
| 635
! 4703
| 2x2351 || 2 || 06:24:23 || 2*
|-
| 636
! 4721
| 2^4x5x59 || 5 || 06:25:15 || 3
|-
| 637
! 4723
| 2x3x787 || 1 || 06:25:17 || 4*
|-
| 638
! 4729
| 2^3x3x197 || 2 || 06:25:23 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 639
! 4733
| 2^2x7x13^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|169]] || 07:00:01 || 5
|-
| 640
! 4751
| 2x5^3x19 || 5 || 07:00:19 || 3*
|-
| 641
! 4759
| 2x3x13x61 || 6 || 07:01:01 || 5*
|-
| 642
! 4783
| 2x3x797 || 6 || 07:01:25 || 2*
|-
| 643
! 4787
| 2x2393 || 1 || 07:02:03 || 3*
|-
| 644
! 4789
| 2^2x3^2x7x19 || 2 || 07:02:05 || 2
|-
| 645
! 4793
| 2^3x599 || 8 || 07:02:09 || 3
|-
| 646
! 4799
| 2x2399 || 1 || 07:02:15 || 2*
|-
| 647
! 4801
| 2^6x3x5^2 || 2 || 07:02:17 || 7
|-
| 648
! 4813
| 2^2x3x401 || 3 || 07:03:03 || 2
|-
| 649
! 4817
| 2^4x7x43 || 1 || 07:03:07 || 3
|-
| 650
! 4831
| 2x3x5x7x23 || 1 || 07:03:21 || 2*
|-
| 651
! 4861
| 2^2x3^5x5 || 1 || 07:04:25 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 652
! 4871
| 2x5x487 || 2 || 07:05:09 || 3*
|-
| 653
! 4877
| 2^2x23x53 || 2 || 07:05:15 || 2
|-
| 654
! 4889
| 2^3x13x47 || 4 || 07:06:01 || 3
|-
| 655
! 4903
| 2x3x19x43 || 1 || 07:06:15 || 2*
|-
| 656
! 4909
| 2^2x3x409 || 2 || 07:06:21 || 6
|-
| 657
! 4919
| 2x2459 || 1 || 07:07:05 || 2*
|-
| 658
! 4931
| 2x5x17x29 || 1 || 07:07:17 || 3*
|-
| 659
! 4933
| 2^2x3^2x137 || 2 || 07:07:19 || 2
|-
| 660
! 4937
| 2^3x617 || 4 || 07:07:23 || 3
|-
| 661
! 4943
| 2x7x353 || 2 || 07:08:03 || 2*
|-
| 662
! 4951
| 2x3^2x5^2x11 || 1 || 07:08:11 || 2*
|-
| 663
! 4957
| 2^2x3x7x59 || 1 || 07:08:17 || 2
|-
| 664
! 4967
| 2x13x191 || 2 || 07:09:01 || 2*
|-
| 665
! 4969
| 2^3x3^3x23 || 6 || 07:09:03 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 666
! 4973
| 2^2x11x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|22]] || 07:09:07 || 2
|-
| 667
! 4987
| 2x3^2x277 || 2 || 07:09:21 || 4*
|-
| 668
! 4993
| 2^7x3x13 || 6 || 07:10:01 || 5
|-
| 669
! 4999
| 2x3x7^2x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|147]] || 07:10:07 || 9*
|-
| 670
! 5003
| 2x41x61 || 2 || 07:10:11 || 3*
|-
| 671
! 5009
| 2^4x313 || 16 || 07:10:17 || 3
|-
| 672
! 5011
| 2x3x5x167 || 6 || 07:10:19 || 4*
|-
| 673
! 5021
| 2^2x5x251 || 1 || 07:11:03 || 3
|-
| 674
! 5023
| 2x3^4x31 || 1 || 07:11:05 || 2*
|-
| 675
! 5039
| 2x11x229 || 1 || 07:11:11 || 2*
|-
| 676
! 5051
| 2x5^2x101 || 10 || 07:12:07 || 3*
|-
| 677
! 5059
| 2x3^2x281 || 2 || 07:12:15 || 4*
|-
| 678
! 5077
| 2^2x3^3x47 || 4 || 07:13:07 || 2
|-
| 679
! 5081
| 2^3x5x127 || 1 || 07:13:11 || 3
|-
| 680
! 5087
| 2x2543 || 2 || 07:13:17 || 2*
|-
| 681
! 5099
| 2x2549 || 1 || 07:14:03 || 3*
|-
| 682
! 5101
| 2^2x3x5^2x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170|30]] || 07:14:05 || 6
|-
| 683
! 5107
| 2x3x23x37 || 6 || 07:14:11 || 4*
|-
| 684
! 5113
| 2^3x3^2x71 || 8 || 07:14:17 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 685
! 5119
| 2x3x853 || 2 || 07:14:23 || 2*
|-
| 686
! 5147
| 2x31x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|83]] || 07:15:25 || 3*
|-
| 687
! 5153
| 2^5x7x23 || 1 || 07:16:05 || 5
|-
| 688
! 5167
| 2x3^2x7x41 || 7 || 07:16:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 689
! 5171
| 2x5x11x47 || 1 || 07:16:23 || 4*
|-
| 690
! 5179
| 2x3x863 || 2 || 07:17:05 || 4*
|-
| 691
! 5189
| 2^2x1297 || 4 || 07:17:15 || 2
|-
| 692
! 5197
| 2^2x3x433 || 3 || 07:17:23 || 2
|-
| 693
! 5209
| 2^3x3x7x31 || 8 || 07:18:09 || 2
|-
| 694
! 5227
| 2x3x13x67 || 3 || 07:19:01 || 4*
|-
| 695
! 5231
| 2x5x523 || 1 || 07:19:05 || 2*
|-
| 696
! 5233
| 2^4x3x109 || 3 || 07:19:07 || 10
|-
| 697
! 5237
| 2^2x7x11x17 || 2 || 07:19:11 || 3
|-
| 698
! 5261
| 2^2x5x263 || 1 || 07:20:09 || 2
|-
| 699
! 5273
| 2^3x659 || 1 || 07:20:21 || 3
|-
| 700
! 5279
| 2x7x13x29 || 26 || 07:21:01 || 3*
|-
| 701
! 5281
| 2^5x3x5x11 || 2 || 07:21:03 || 7
|-
| 702
! 5297
| 2^4x331 || 1 || 07:21:19 || 3
|-
| 703
! 5303
| 2x11x241 || 2 || 07:21:25 || 2*
|-
| 704
! 5309
| 2^2x1327 || 2 || 07:22:05 || 2
|-
| 705
! 5323
| 2x3x887 || 6 || 07:22:19 || 10*
|-
| 706
! 5333
| 2^2x31x43 || 1 || 07:23:03 || 2
|-
| 707
! 5347
| 2x3^5x11 || 3 || 07:23:17 || 6*
|-
| 708
! 5351
| 2x5^2x107 || 1 || 07:23:21 || 2*
|-
| 709
! 5381
| 2^2x5x269 || 1 || 07:24:25 || 3
|-
| 710
! 5387
| 2x2693 || 2 || 07:25:05 || 3*
|-
| 711
! 5393
| 2^4x337 || 1 || 07:25:11 || 3
|-
| 712
! 5399
| 2x2699 || 2 || 07:25:17 || 2*
|-
| 713
! 5407
| 2x3x17x53 || 6 || 07:25:25 || 2*
|-
| 714
! 5413
| 2^2x3x11x41 || 4 || 08:00:05 || 5
|-
| 715
! 5417
| 2^3x677 || 8 || 08:00:09 || 3
|-
| 716
! 5419
| 2x3^2x7x43 || 2 || 08:00:11 || 5*
|-
| 717
! 5431
| 2x3x5x181 || 2 || 08:00:23 || 2*
|-
| 718
! 5437
| 2^2x3^2x151 || 1 || 08:01:03 || 5
|-
| 719
! 5441
| 2^6x5x17 || 1 ||  08:01:07|| 3
|-
| 720
! 5443
| 2x3x907 || 1 || 08:01:09 || 4*
|-
| 721
! 5449
| 2^3x3x227 || 1 || 08:01:15 || 7
|-
| 722
! 5471
| 2x5x547 || 1 || 08:02:11 || 3*
|-
| 723
! 5477
| 2^2x37^2 || 1 || 08:02:17 || 2
|-
| 724
! 5479
| 2x3x11x83 || 3 || 08:02:19 || 2*
|-
| 725
! 5483
| 2x2741 || 1 || 08:02:23 || 3*
|-
| 726
! 5501
| 2^2x5^3x11 || 4 || 08:03:15 || 2
|-
| 727
! 5503
| 2x3x7x131 || 2 || 08:03:17 || 9*
|-
| 728
! 5507
| 2x2753 || 2 || 08:03:21 || 3*
|-
| 729
! 5519
| 2x31x89 || 1 || 08:04:07 || 2*
|-
| 730
! 5521
| 2^4x3x5x23 || 4 || 08:04:09 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 731
! 5527
| 2x3^2x307 || 1 || 08:04:15 || 2*
|-
| 732
! 5531
| 2x5x7x79 || 2 || 08:04:19 || 5*
|-
| 733
! 5557
| 2^2x3x463 || 12 || 08:05:19 || 2
|-
| 734
! 5563
| 2x3^3x103 || 1 || 08:05:25 || 4*
|-
| 735
! 5569
| 2^6x3x29 || 1 || 08:06:05 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 736
! 5573
| 2^2x7x199 || 1 || 08:06:09 || 2
|-
| 737
! 5581
| 2^2x3^2x5x31 || 1 || 08:06:17 || 6
|-
| 738
! 5591
| 2x5x13x43 || 2 || 08:07:01 || 2*
|-
| 739
! 5623
| 2x3x937 || 1 || 08:08:07 || 2*
|-
| 740
! 5639
| 2x2819 || 2 || 08:08:23 || 2*
|-
| 741
! 5641
| 2^3x3x5x47 || 8 || 08:08:25 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 742
! 5647
| 2x3x941 || 3 || 08:09:05 || 2*
|-
| 743
! 5651
| 2x5^2x113 || 1 || 08:09:09 || 3*
|-
| 744
! 5653
| 2^2x3^2x157 || 2 || 08:09:11 || 5
|-
| 745
! 5657
| 2^3x7x101 || 1 || 08:09:15 || 3
|-
| 746
! 5659
| 2x3x23x41 || 1 || 08:09:17 || 4*
|-
| 747
! 5669
| 2^2x13x109 || 1 || 08:10:01 || 3
|-
| 748
! 5683
| 2x3x947 || 6 || 08:10:15 || 4*
|-
| 749
! 5689
| 2^3x3^2x79 || 3 || 08:10:21 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 750
! 5693
| 2^2x1423 || 1 || 08:10:25 || 2
|-
| 751
! 5701
| 2^2x3x5^2x19 || 4 || 08:11:07 || 2
|-
| 752
! 5711
| 2x5x571 || 2 || 08:11:17 || 3*
|-
| 753
! 5717
| 2^2x1429 || 1 || 08:11:23 || 2
|-
| 754
! 5737
| 2^3x3x239 || 8 || 08:12:17 || 10
|-
| 755
! 5741
| 2^2x5x7x41 || 4 || 08:12:21 || 2
|-
| 756
! 5743
| 2x3^2x11x29 || 2 || 08:12:23 || 2*
|-
| 757
! 5749
| 2^2x3x479 || 3 || 08:13:03 || 2
|-
| 758
! 5779
| 2x3^3x107 || 2 || 08:14:07 || 4*
|-
| 759
! 5783
| 2x7^2x59 || 1 || 08:14:11 || 2*
|-
| 760
! 5791
| 2x3x5x193 || 1 || 08:14:19 || 2*
|-
| 761
! 5801
| 2^3x5^2x29 || 4 || 08:15:03 || 3
|-
| 762
! 5807
| 2x2903 || 2 || 08:15:09 || 2*
|-
| 763
! 5813
| 2^2x1453 || 4 || 08:15:15 || 2
|-
| 764
! 5821
| 2^2x3x5x97 || 1 || 08:15:23 || 6
|-
| 765
! 5827
| 2x3x971 || 1 || 08:16:03 || 4*
|-
| 766
! 5839
| 2x3x7x139 || 1 || 08:16:15 || 2*
|-
| 767
! 5843
| 2x23x127 || 2 || 08:16:19 || 4*
|-
| 768
! 5849
| 2^3x17x43 || 2 || 08:16:25 || 3
|-
| 769
! 5851
| 2x3^2x5^2x13 || 1 || 08:17:01 || 4*
|-
| 770
! 5857
| 2^5x3x61 || 3 || 08:17:07 || 7
|-
| 771
! 5861
| 2^2x5x293 || 4 || 08:17:11 || 3
|-
| 772
! 5867
| 2x7x419 || 1 || 08:17:17 || 3*
|-
| 773
! 5869
| 2^2x3^2x163 || 4 || 08:17:19 || 2
|-
| 774
! 5879
| 2x2939 || 2 || 08:18:03 || 2*
|-
| 775
! 5881
| 2^3x3x5x7^2 || 5 || 08:18:05 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|-
| 776
! 5897
| 2^3x11x67 || 1 || 08:18:21 || 3
|-
| 777
! 5903
| 2x13x227 || 2 || 08:19:01 || 2*
|-
| 778
! 5923
| 2x3^2x7x47 || 6 || 08:19:21 || 4*
|-
| 779
! 5927
| 2x2963 || 2 || 08:19:25 || 2*
|-
| 780
! 5939
| 2x2969 || 2 || 08:20:11 || 3*
|-
| 781
! 5953
| 2^6x3x31 || 6 || 08:20:25 || 7
|-
| 782
! 5981
| 2^2x5x13x23 || 1 || 08:22:01 || 3
|-
| 783
! 5987
| 2x41x73 || 2 || 08:22:07 || 3*
|-
| 784
! 6007
| 2x3x7x11x13 || 6 || 08:23:01 || 9*
|-
| 785
! 6011
| 2x5x601 || 2 || 08:23:05 || 4*
|-
| 786
! 6029
| 2^2x11x137 || 11 || 08:23:23 || 2
|-
| 787
! 6037
| 2^2x3x503 || 4 || 08:24:05 || 5
|-
| 788
! 6043
| 2x3x19x53 || 6 || 08:24:11 || 6*
|-
| 789
! 6047
| 2x3023 || 1 || 08:24:15 || 2*
|-
| 790
! 6053
| 2^2x17x89 || 2 || 08:24:21 || 2
|-
| 791
! 6067
| 2x3^2x337 || 1 || 08:25:09 || 4*
|-
| 792
! 6073
| 2^3x3x11x23 || 1 || 08:25:15 || 10
|-
| 793
! 6079
| 2x3x1013 || 3 || 08:25:21 || 7*
|-
| 794
! 6089
| 2^3x761 || 1 || 09:00:05 || 10
|-
| 795
! 6091
| 2x3x5x7x29 || 2 || 09:00:07 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 796
! 6101
| 2^2x5^2x61 || 1 || 09:00:17 || 2
|-
| 797
! 6113
| 2^5x191 || 4 || 09:01:03 || 2
|-
| 798
! 6121
| 2^3x3^2x5x17 || 1 || 09:01:11 || 2
|-
| 799
! 6131
| 2x5x613 || 2 || 09:01:21 || 3*
|-
| 800
! 6133
| 2^2x3x7x73 || 1 || 09:01:23 || 5
|-
| 801
! 6143
| 2x37x83 || 1 || 09:02:07 || 2*
|-
| 802
! 6151
| 2x3x5^2x41 || 1 || 09:02:15 || 2*
|-
| 803
! 6163
| 2x3x13x79 || 3 || 09:03:01 || 6*
|-
| 804
! 6173
| 2^2x1543 || 2 || 09:03:11 || 2
|-
| 805
! 6197
| 2^2x1549 || 1 || 09:04:09 || 2
|-
| 806
! 6199
| 2x3x1033 || 3 || 09:04:11 || 2*
|-
| 807
! 6203
| 2x7x443 || 2 || 09:04:15 || 3*
|-
| 808
! 6211
| 2x3^3x5x23 || 1 || 09:04:23 || 4*
|-
| 809
! 6217
| 2^3x3x7x37 || 8 || 09:05:03 || 5
|-
| 810
! 6221
| 2^2x5x311 || 4 || 09:05:07 || 3
|-
| 811
! 6229
| 2^2x3^2x173 || 6 || 09:05:15 || 2
|-
| 812
! 6247
| 2x3^2x347 || 3 || 09:06:07 || 2*
|-
| 813
! 6257
| 2^4x17x23 || 2 || 09:06:17 || 3
|-
| 814
! 6263
| 2x31x101 || 2 || 09:06:23 || 2*
|-
| 815
! 6269
| 2^2x1567 || 1 || 09:07:03 || 2
|-
| 816
! 6271
| 2x3x5x11x19 || 1 || 09:07:05 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]*
|-
| 817
! 6277
| 2^2x3x523 || 2 || 09:07:11 || 2
|-
| 818
! 6287
| 2x7x449 || 1 ||  09:07:21|| 2*
|-
| 819
! 6299
| 2x47x67 || 2 || 09:08:07 || 3*
|-
| 820
! 6301
| 2^2x3^2x5^2x7 || 7 || 09:08:09 || 10
|-
| 821
! 6311
| 2x5x631 || 1 || 09:08:19 || 2*
|-
| 822
! 6317
| 2^2x1579 || 1 || 09:08:25 || 2
|-
| 823
! 6323
| 2x29x109 || 2 || 09:09:05 || 3*
|-
| 824
! 6329
| 2^3x7x113 || 1 || 09:09:11 || 3
|-
| 825
! 6337
| 2^6x3^2x11 || 11 || 09:09:19 || 10
|-
| 826
! 6343
| 2x3x7x151 || 14 || 09:09:25 || 2*
|-
| 827
! 6353
| 2^4x397 || 8 || 09:10:09 || 3
|-
| 828
! 6359
| 2x11x17^2 || 1 || 09:10:15 || 2*
|-
| 829
! 6361
| 2^3x3x5x53 || 2 || 09:10:17 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 830
! 6367
| 2x3x1061 || 2 || 09:10:23 || 2*
|-
| 831
! 6373
| 2^2x3^3x59 || 1 || 09:11:03 || 2
|-
| 832
! 6379
| 2x3x1063 || 3 || 09:11:09 || 4*
|-
| 833
! 6389
| 2^2x1597 || 2 || 09:11:19 || 2
|-
| 834
! 6397
| 2^2x3x13x41 || 13 || 09:12:01 || 2
|-
| 835
! 6421
| 2^2x3x5x107 || 5 || 09:12:25 || 6
|-
| 836
! 6427
| 2x3^3x7x17 || 2 || 09:13:05 || 6*
|-
| 837
! 6449
| 2^4x13x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|248]] || 09:14:01 || 3
|-
| 838
! 6451
| 2x3x5^2x43 || 1 || 09:14:03 || 6*
|-
| 839
! 6469
| 2^2x3x7^2x11 || 6 || 09:14:21 || 2
|-
| 840
! 6473
| 2^3x809 || 2 || 09:14:25 || 3
|-
| 841
! 6481
| 2^4x3^4x5 || 5 || 09:15:07 || 7
|-
| 842
! 6491
| 2x5x11x59 || 1 || 09:15:17 || 3*
|-
| 843
! 6521
| 2^3x5x163 || 1 || 09:16:21 || 6
|-
| 844
! 6529
| 2^7x3x17 || 2 || 09:17:03 || 7
|-
| 845
! 6547
| 2x3x1091 || 6 || 09:17:21 || 4*
|-
| 846
! 6551
| 2x5^2x131 || 2 || 09:17:25 || 2*
|-
| 847
! 6553
| 2^3x3^2x7x13 || 2 || 09:18:01 || 10
|-
| 848
! 6563
| 2x17x193 || 2 || 09:18:11 || 10*
|-
| 849
! 6569
| 2^3x821 || 2 || 09:18:17 || 3
|-
| 850
! 6571
| 2x3^2x5x73 || 2 || 09:18:19 || 10*
|-
| 851
! 6577
| 2^4x3x137 || 12 || 09:18:25 || 5
|-
| 852
! 6581
| 2^2x5x7x47 || 5 || 09:19:03 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 853
! 6599
| 2x3299 || 1 || 09:19:21 || 2*
|-
| 854
! 6607
| 2x3^2x367 || 2 || 09:20:03 || 2*
|-
| 855
! 6619
| 2x3x1103 || 6 || 09:20:15 || 4*
|-
| 856
! 6637
| 2^2x3x7x79 || 4 || 09:21:07 || 2
|-
| 857
! 6653
| 2^2x1663 || 1 || 09:21:23 || 2
|-
| 858
! 6659
| 2x3329 || 1 || 09:22:03 || 3*
|-
| 859
! 6661
| 2^2x3^2x5x37 || 2 || 09:22:05 || 6
|-
| 860
! 6673
| 2^4x3x139 || 2 || 09:22:17 || 5
|-
| 861
! 6679
| 2x3^2x7x53 || 18 || 09:22:23 || 5*
|-
| 862
! 6689
| 2^5x11x19 || 1 || 09:23:07 || 3
|-
| 863
! 6691
| 2x3x5x223 || 1 || 09:23:09 || 4*
|-
| 864
! 6701
| 2^2x5^2x67 || 2 || 09:23:19 || 2
|-
| 865
! 6703
| 2x3x1117 || 1 || 09:23:21 || 2*
|-
| 866
! 6709
| 2^2x3x13x43 || 1 || 09:24:01 || 2
|-
| 867
! 6719
| 2x3359 || 1 || 09:24:11 || 2*
|-
| 868
! 6733
| 2^2x3^2x11x17 || 1 || 09:24:25 || 2
|-
| 869
! 6737
| 2^4x421 || 4 || 09:25:03 || 3
|-
| 870
! 6761
| 2^3x5x13^2 || 4 || 09:25:07 || 2
|-
| 871
! 6763
| 2x3x7^2x23 || 1 || 09:25:09 || 4*
|-
| 872
! 6779
| 2x3389 || 2 || 10:00:19 || 3*
|-
| 873
! 6781
| 2^2x3x5x113 || 4 || 10:00:21 || 2
|-
| 874
! 6791
| 2x5x7x97 || 1 || 10:01:05 || 3*
|-
| 875
! 6793
| 2^3x3x283 || 1 || 10:01:07 || 10
|-
| 876
! 6803
| 2x19x179 || 1 || 10:01:17 || 3*
|-
| 877
! 6823
| 2x3^2x379 || 1 || 10:02:11 || 2*
|-
| 878
! 6827
| 2x3413 || 2 || 10:02:15 || 3*
|-
| 879
! 6829
| 2^2x3x569 || 1 || 10:02:17 || 2
|-
| 880
! 6833
| 2^4x7x61 || 1 || 10:02:21 || 3
|-
| 881
! 6841
| 2^3x3^2x5x19 || 2 || 10:03:03 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 882
! 6857
| 2^3x857 || 1 || 10:03:19 || 3
|-
| 883
! 6863
| 2x47x73 || 2 || 10:03:25 || 2*
|-
| 884
! 6869
| 2^2x17x101 || 2 || 10:04:05 || 2
|-
| 885
! 6871
| 2x3x5x229 || 1 || 10:04:07 || 9*
|-
| 886
! 6883
| 2x3x31x37 || 2 || 10:04:19 || 4*
|-
| 887
! 6899
| 2x3449 || 1 || 10:05:09 || 3*
|-
| 888
! 6907
| 2x3x1151 || 3 || 10:05:17 || 4*
|-
| 889
! 6911
| 2x5x691 || 1 || 10:05:21 || 2*
|-
| 890
! 6917
| 2^2x7x13x19 || 1 || 10:06:01 || 2
|-
| 891
! 6947
| 2x23x151 || 2 || 10:07:05 || 3*
|-
| 892
! 6949
| 2^2x3^2x193 || 6 || 10:07:07 || 2
|-
| 893
! 6959
| 2x7^2x71 || 14 || 10:07:17 || 3*
|-
| 894
! 6961
| 2^4x3x5x29 || 1 || 10:07:19 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 895
! 6967
| 2x3^4x43 || 2 || 10:07:25 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 896
! 6971
| 2x5x17x41 || 1 || 10:08:03 || 4*
|-
| 897
! 6977
| 2^6x109 || 16 || 10:08:09 || 3
|-
| 898
! 6983
| 2x3491 || 1 || 10:08:15 || 2*
|-
| 899
! 6991
| 2x3x5x233 || 2 || 10:08:23 || 2*
|-
| 900
! 6997
| 2^2x3x11x53 || 11 || 10:09:03 || 5
|-
| 901
! 7001
| 2^3x5^3x7 || 7 || 10:09:07 || 3
|-
| 902
! 7013
| 2^2x1753 || 4 || 10:09:19 || 2
|-
| 903
! 7019
| 2x11^2x29 || 1 || 10:09:25 || 3*
|-
| 904
! 7027
| 2x3x1171 || 6 || 10:10:07 || 4*
|-
| 905
! 7039
| 2x3^2x17x23 || 1 || 10:10:19 || 2*
|-
| 906
! 7043
| 2x7x503 || 7 || 10:10:23 || 4*
|-
| 907
! 7057
| 2^4x3^2x7^2 || 9 || 10:11:11 || 5
|-
| 908
! 7069
| 2^2x3x19x31 || 3 || 10:11:23 || 2
|-
| 909
! 7079
| 2x3539 || 1 || 10:12:07 || 2*
|-
| 910
! 7103
| 2x53x67 || 1 || 10:13:05 || 2*
|-
| 911
! 7109
| 2^2x1777 || 2 || 10:13:11 || 2
|-
| 912
! 7121
| 2^4x5x89 || 4 || 10:13:23 || 3
|-
| 913
! 7127
| 2x7x509 || 2 || 10:14:03 || 2*
|-
| 914
! 7129
| 2^3x3^4x11 || 1 || 10:14:05 || 3
|-
| 915
! 7151
| 2x5^2x11x13 || 2 || 10:15:01 || 2*
|-
| 916
! 7159
| 2x3x1193 || 2 || 10:15:09 || 2*
|-
| 917
! 7177
| 2^3x3x13x23 || 4 || 10:16:01 || 10
|-
| 918
! 7187
| 2x3593 || 2 || 10:16:11 || 3*
|-
| 919
! 7193
| 2^3x29x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 124|58]] || 10:16:17 || 3
|-
| 920
! 7207
| 2x3x1201 || 1 || 10:17:05 || 3*
|-
| 921
! 7211
| 2x5x7x103 || 5 || 10:17:09 || 3*
|-
| 922
! 7213
| 2^2x3x601 || 2 || 10:17:11 || 5
|-
| 923
! 7219
| 2x3^2x401 || 1 || 10:17:17 || 4*
|-
| 924
! 7229
| 2^2x13x139 || 1 || 10:18:01 || 2
|-
| 925
! 7237
| 2^2x3^3x67 || 1 || 10:18:09 || 2
|-
| 926
! 7243
| 2x3x17x71 || 2 || 10:18:15 || 4*
|-
| 927
! 7247
| 2x3623 || 1 || 10:18:19 || 2*
|-
| 928
! 7253
| 2^2x7^2x37 || 1 || 10:18:25 || 2
|-
| 929
! 7283
| 2x11x331 || 1 || 10:20:03 || 3*
|-
| 930
! 7297
| 2^7x3x19 || 12 || 10:20:17 || 5
|-
| 931
! 7307
| 2x13x281 || 1 || 10:21:01 || 3*
|-
| 932
! 7309
| 2^2x3^2x7x29 || 29 || 10:21:03 || 6
|-
| 933
! 7321
| 2^3x3x5x61 || 1 || 10:21:15 || 7
|-
| 934
! 7331
| 2x5x733 || 5 || 10:21:25 || 4*
|-
| 935
! 7333
| 2^2x3x13x47 || 1 || 10:22:01 || 6
|-
| 936
! 7349
| 2^2x11x167 || 1 || 10:22:17 || 2
|-
| 937
! 7351
| 2x3x5^2x7^2 || 3 || 10:22:19 || 4*
|-
| 938
! 7369
| 2^3x3x307 || 1 || 10:23:11 || 7
|-
| 939
! 7393
| 2^5x3x7x11 || 4 || 10:24:09 || 5
|-
| 940
! 7411
| 2x3x5x13x19 || 5 || 10:25:01 || 4*
|-
| 941
! 7417
| 2^3x3^2x103 || 9 || 10:25:07 || 5
|-
| 942
! 7433
| 2^3x929 || 4 || 10:25:23 || 3
|-
| 943
! 7451
| 2x5^2x149 || 2 || 11:00:15 || 4*
|-
| 944
! 7457
| 2^5x233 || 1 || 11:00:21 || 3
|-
| 945
! 7459
| 2x3x11x113 || 1 || 11:00:23 || 4*
|-
| 946
! 7477
| 2^2x3x7x89 || 4 || 11:01:15 || 2
|-
| 947
! 7481
| 2^3x5x11x17 || 1 || 11:01:19 || 6
|-
| 948
! 7487
| 2x19x197 || 2 || 11:01:25 || 3*
|-
| 949
! 7489
| 2^6x3^2x13 || 4 || 11:02:01 || 7
|-
| 950
! 7499
| 2x23x163 || 2 || 11:02:11 || 3*
|-
| 951
! 7507
| 2x3^3x139 || 2 || 11:02:19 || 4*
|-
| 952
! 7517
| 2^2x1879 || 1 || 11:03:03 || 7
|-
| 953
! 7523
| 2x3761 || 1 || 11:03:09 || 3*
|-
| 954
! 7529
| 2^3x941 || 1 || 11:03:15 || 3
|-
| 955
! 7537
| 2^4x3x157 || 4 || 11:03:23 || 7
|-
| 956
! 7541
| 2^2x5x13x29 || 1 || 11:04:01 || 2
|-
| 957
! 7547
| 2x11x7^3 || 2 || 11:04:07 || 3*
|-
| 958
! 7549
| 2^2x3x17x37 || 1 || 11:04:09 || 2
|-
| 959
! 7559
| 2x3779 || 1 || 11:04:19 || 2*
|-
| 960
! 7561
| 2^3x3^3x5x7 || 3 || 11:04:21 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 961
! 7573
| 2^2x3x631 || 4 || 11:05:07 || 2
|-
| 962
! 7577
| 2^3x947 || 1 || 11:05:11 || 3
|-
| 963
! 7583
| 2x17x223 || 2 || 11:05:17 || 2*
|-
| 964
! 7589
| 2^2x7x271 || 7 || 11:05:23 || 2
|-
| 965
! 7591
| 2x3x5x11x23 || 2 || 11:05:25 || 2*
|-
| 966
! 7603
| 2x3x7x181 || 2 || 11:06:11 || 4*
|-
| 967
! 7607
| 2x3803 || 1 || 11:06:15 || 2*
|-
| 968
! 7621
| 2^2x3x5x127 || 1 || 11:07:03 || 2
|-
| 969
! 7639
| 2x3x19x67 || 1 || 11:07:21 || 5*
|-
| 970
! 7643
| 2x3821 || 1 || 11:07:25 || 3*
|-
| 971
! 7649
| 2^5x239 || 1 || 11:08:05 || 3
|-
| 972
! 7669
| 2^2x3^3x71 || 3 || 11:08:25 || 2
|-
| 973
! 7673
| 2^3x7x137 || 8 || 11:09:03 || 3
|-
| 974
! 7681
| 2^9x3x5 || 3 || 11:09:11 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 975
! 7687
| 2x3^2x7x61 || 2 || 11:09:17 || 2*
|-
| 976
! 7691
| 2x5x769 || 2 || 11:09:21 || 3*
|-
| 977
! 7699
| 2x3x1283 || 3 || 11:10:03 || 5*
|-
| 978
! 7703
| 2x3851 || 1 || 11:10:07 || 2*
|-
| 979
! 7717
| 2^2x3x643 || 12 || 11:10:21 || 2
|-
| 980
! 7723
| 2x3^3x11x13 || 1 || 11:11:01 || 6*
|-
| 981
! 7727
| 2x3863 || 1 || 11:11:05 || 2*
|-
| 982
! 7741
| 2^2x3^2x5x43 || 20 || 11:11:19 || 7
|-
| 983
! 7753
| 2^3x3x17x19 || 3 || 11:12:05 || 10
|-
| 984
! 7757
| 2^2x7x277 || 1 || 11:12:09 || 2
|-
| 985
! 7759
| 2x3^2x431 || 9 || 11:12:11 || 2*
|-
| 986
! 7789
| 2^2x3x11x59 || 2 || 11:13:15 || 2
|-
| 987
! 7793
| 2^4x487 || 1 || 11:13:19 || 3
|-
| 988
! 7817
| 2^3x977 || 2 || 11:14:17 || 3
|-
| 989
! 7823
| 2x3911 || 2 || 11:14:23 || 2*
|-
| 990
! 7829
| 2^2x19x103 || 1 || 11:15:03 || 2
|-
| 991
! 7841
| 2^5x5x7^2 || 7 || 11:15:15 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
|-
| 992
! 7853
| 2^2x13x151 || 1 || 11:16:01 || 2
|-
| 993
! 7867
| 2x3^2x19x23 || 2 || 11:16:15 || 6*
|-
| 994
! 7873
| 2^6x3x41 || 1 || 11:16:21 || 5
|-
| 995
! 7877
| 2^2x11x179 || 1 || 11:16:25 || 5
|-
| 996
! 7879
| 2x3x13x101 || 6 || 11:17:01 || 2*
|-
| 997
! 7883
| 2x7x563 || 2 || 11:17:05 || 3*
|-
| 998
! 7901
| 2^2x5^2x79 || 1 || 11:17:23 || 2
|-
| 999
! 7907
| 2x59x67 || 1 || 11:18:03 || 3*
|-
| 1000
! 7919
| 2x37x107 || 1 || 11:18:15 || 2*
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 1000) ===
# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,2 %
# Délka periody maximální: - 37,4 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 29,3 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 6,5 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 6,7 %
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 2,4 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 5,5 %
# Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7) - 1,4 %
# Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8) - 1,5 %
# Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9) - 0,8 %
# Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10) - 0,8 %
# Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11) - 0,4 %
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 1,2 %
# Délka periody třináctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 13) - 0,1 %
# Délka periody čtrnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 14) - 0,3 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 15) - 0,4 %
# Délka periody šestnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 16) - 0,6 %
# Délka periody sedmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 17) - 0,1 %
# Délka periody osmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 18) - 0,2 %
# Délka periody devatenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 19) - 0,1 %
# Délka periody dvacetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 20) - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 21 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 22 - 0,3 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 25 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 26 - 0,3 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 28 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 29 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 30 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 32 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 34 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 36 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 39 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 40 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 41 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 43 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 45 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 48 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 50 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 52 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 58 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 60 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 66 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 68 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 70 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 80 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 83 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 97 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 102 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 147 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 169 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 210 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 226 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 248 - 0,1 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] - 0,1 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] - 0,1 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší, než jedna setina - 6,8 % 
#* Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 0,7 %

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 15|Statistika soustavy o základu 15]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika šestnáctkové soustavy|16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 17|17]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 18|18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 19|19]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika dvacítkové soustavy|20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 21|21]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 22|22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 23|23]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika čtyřiadvacítkové soustavy|24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 25|25]]
* Následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 27|Statistika soustavy o základu 27]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 28|28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 29|29]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 30|30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 31|31]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 52|52]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 676|676]]
* Též: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 5|Statistika soustavy o základu 5]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 125|125]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 3|3]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 9|9]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 81|81]]

[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|S26]]
[[Kategorie:Prvočísla|S26]]</text>
      <sha1>0sps22wjptx2cvbz39wz7e66xtfrrae</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 27</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20461</id>
    <revision>
      <id>149567</id>
      <parentid>148863</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:27:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149567</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="96198" sha1="qsoptt1nud44er27tygxg3ip6qyyxnm" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud.&lt;br&gt;
Soustava o základu 27 je se základem, který je lichou (zde třetí) mocninou jiného celého čísla ('''n'''). To znamená, že délky period převrácených hodnot jsou oproti týmž v soustavě o základu '''n''' (z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;) třetinové - pokud [[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']] v z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt; bylo dělitelné třemi; nebo shodné jako v z&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;, pokud délka ''l'' nebyla dělitelná třemi.&lt;br&gt;
Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději [[Diskuse:Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika čtyřiadvacítkové soustavy|zde, na diskusní stránce]].

'''Délky period převrácených hodnot prvočísel''' patří mezi důležité vlastnosti prvočísel. 

== Délka periody převrácené hodnoty ==
[[soubor:The number 0142857-1.png|right|380px]] 
Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast &quot;účinnosti&quot; základní/&quot;kardinální&quot; poučkou: &quot;Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna.&quot; Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje. 

== Tabulka pro první desítku prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
|+ Tabulka pro první desítku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || 0 || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|1]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|3]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|2]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|12]]  || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|3]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|1]] || 01:02 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 10) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 10 %
# Délka periody maximální: - 40 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 20 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 20 %
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 10 %

== Tabulka pro první stovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první stovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || 0 || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|1]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|3]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|2]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|12]]  || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|3]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|1]] || 01:02 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|3]]  || 01:04 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|6]] || 01:10 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|5]] || 01:14 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|3]] || 01:16 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|2]] || 01:20 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|1]] || 01:26 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|2]] || 02:05 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|6]] || 02:07 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|3]] || 02:13 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|2]] || 02:17 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|18]] || 02:19 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|3]] || 02:25 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 03:02 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 03:08 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|6]] || 03:16 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|1]] || 03:20 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|3]] || 03:22 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|2]] || 03:26 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|12]] || 04:01 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|1]] || 04:05 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|3]] || 04:19 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|2]] || 04:23 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|1]] || 05:02 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|3]] || 05:04 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 148|1]] || 05:14 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|3]] || 05:16 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|6]] || 05:22 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|3]] || 06:01 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|2]] || 06:05 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || 1 || 06:11 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|2]] || 06:17 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|12]] || 06:19 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|2]] || 07:02 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|12]] || 07:04 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || 1 || 07:08 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|3]] || 07:10 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|3]] || 07:22 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|3]] || 08:07 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 08:11 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|12]] || 08:13 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || 1 || 08:17 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|2]] || 08:23 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|6]] || 08:25 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|2]] || 09:08 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 256|1]] || 09:14 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|2]] || 09:20 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 09:26 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|27]] || 10:01 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|12]] || 10:07 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || 1 || 10:11 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|3]] || 10:13 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || 1 || 10:23 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|9]] || 11:10 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 2 || 11:14 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|24]] || 11:16 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || 1 || 11:20 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|3]] || 12:07 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|6]] || 12:13 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 2 || 12:23 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|6]] || 12:25 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || 1 || 13:02 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 2 || 13:08 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|3]] || 13:16 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|6]] || 13:22 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|3]] || 14:01 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 2 || 14:05 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 1 || 14:11 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|6]] || 14:19 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || 1 || 14:23 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68|6]] || 15:04 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 2 || 15:14 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|12]] || 15:16 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|10]] || 15:26 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|48]] || 16:01 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|3]] || 16:07 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 2 || 16:11 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 16:17 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76|6]] || 16:25 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || 1 || 17:02 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154|3]] || 17:04 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 2 || 17:08 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 2 || 17:20 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|3]] || 18:01 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|10]] || 18:05 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|3]] || 18:13 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 2 || 18:17 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || 1 || 18:23 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || 1 || 19:08 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|9]] || 19:10 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|12]] || 20:01 || 2
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 100) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 1 %
# Délka periody maximální: - 25 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 24 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 22 %
#* &lt;s&gt;Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 1 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 11 %
#* &lt;s&gt;Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7)&lt;/s&gt; - není
#* &lt;s&gt;Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9) - 2 %
# Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10) - 2 %
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 8 %
# Délka periody osmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 18) - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 24 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 27 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 48 - 1 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší než setina maximální možné - 12 %
#* &lt;s&gt;Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné&lt;/s&gt; - není

== Tabulka pro první tisícovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první tisícovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || 0 || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|1]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|3]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|2]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|12]]  || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|3]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|1]] || 01:02 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|3]]  || 01:04 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|6]] || 01:10 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|5]] || 01:14 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|3]] || 01:16 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|2]] || 01:20 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|1]] || 01:26 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|2]] || 02:05 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|6]] || 02:07 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|3]] || 02:13 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|2]] || 02:17 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|18]] || 02:19 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|3]] || 02:25 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 03:02 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 03:08 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|6]] || 03:16 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|1]] || 03:20 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|3]] || 03:22 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|2]] || 03:26 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|12]] || 04:01 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|1]] || 04:05 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|3]] || 04:19 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|2]] || 04:23 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|1]] || 05:02 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|3]] || 05:04 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 148|1]] || 05:14 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|3]] || 05:16 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|6]] || 05:22 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|3]] || 06:01 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|2]] || 06:05 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || 1 || 06:11 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|2]] || 06:17 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|12]] || 06:19 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|2]] || 07:02 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|12]] || 07:04 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || 1 || 07:08 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|3]] || 07:10 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|3]] || 07:22 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|3]] || 08:07 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 08:11 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|12]] || 08:13 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || 1 || 08:17 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|2]] || 08:23 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|6]] || 08:25 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|2]] || 09:08 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 256|1]] || 09:14 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|2]] || 09:20 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 09:26 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|27]] || 10:01 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|12]] || 10:07 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || 1 || 10:11 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|3]] || 10:13 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || 1 || 10:23 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|9]] || 11:10 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 2 || 11:14 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|24]] || 11:16 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || 1 || 11:20 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|3]] || 12:07 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|6]] || 12:13 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 2 || 12:23 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|6]] || 12:25 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || 1 || 13:02 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 2 || 13:08 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|3]] || 13:16 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|6]] || 13:22 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|3]] || 14:01 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 2 || 14:05 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 1 || 14:11 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|6]] || 14:19 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || 1 || 14:23 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68|6]] || 15:04 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 2 || 15:14 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|12]] || 15:16 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|10]] || 15:26 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|48]] || 16:01 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|3]] || 16:07 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 2 || 16:11 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 16:17 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76|6]] || 16:25 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || 1 || 17:02 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154|3]] || 17:04 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 2 || 17:08 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 2 || 17:20 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|3]] || 18:01 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|10]] || 18:05 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|3]] || 18:13 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 2 || 18:17 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || 1 || 18:23 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || 1 || 19:08 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|9]] || 19:10 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|12]] || 20:01 || 2
|-
| 101
! 547
| 2x3x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|39]] || 20:07 || 4*
|-
| 102
! 557
| 2^2x139 || 1 || 20:17 || 2
|-
| 103
! 563
| 2x281 || 2 || 20:23 || 3*
|-
| 104
! 569
| 2^3x71 || 1 || 21:02 || 3
|-
| 105
! 571
| 2x3x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|3]] || 21:04 || 5*
|-
| 106
! 577
| 2^6x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|36]] || 21:10 || 5
|-
| 107
! 587
| 2x293 || 2 || 21:20 || 3*
|-
| 108
! 593
| 2^4x37 || 1 || 21:26 || 3
|-
| 109
! 599
| 2x13x23 || 2 || 22:05 || 2*
|-
| 110
! 601
| 2^3x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|24]] || 22:07 || 7
|-
| 111
! 607
| 2x3x101 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202|3]] || 22:13 || 2*
|-
| 112
! 613
| 2^2x3^2x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|18]] || 22:19 || 2
|-
| 113
! 617
| 2^3x7x11 || 1 || 22:23 || 3
|-
| 114
! 619
| 2x3x103 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206|3]] || 22:25 || 4*
|-
| 115
! 631
| 2x3^2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|3]] || 23:10 || 9*
|-
| 116
! 641
| 2^7x5 || 1 || 23:20 || 3
|-
| 117
! 643
| 2x3x107 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214|3]] || 23:22 || 7*
|-
| 118
! 647
| 2x17x19 || 2 || 23:26 || 2*
|-
| 119
! 653
| 2^2x163 || 1 || 24:05 || 2
|-
| 120
! 659
| 2x7x47 || 2 || 24:11 || 3*
|-
| 121
! 661
| 2^2x3x5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|30]] || 24:13 || 2
|-
| 122
! 673
| 2^5x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|12]] || 24:25 || 5
|-
| 123
! 677
| 2^2x13^2 || 1 || 25:02 || 2
|-
| 124
! 683
| 2x11x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|22]] || 25:08 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 125
! 691
| 2x3x5x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230|3]] || 25:16 || 6*
|-
| 126
! 701
| 2^2x5^2x7 || 1 || 25:26 || 2
|-
| 127
! 709
| 2^2x3x59 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118|12]] || 26:07 || 2
|-
| 128
! 719
| 2x359 || 2 || 26:17 || 2*
|-
| 129
! 727
| 2x3x11^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 121 nebo 242|3]] || 26:25 || 7*
|-
| 130
! 733
| 2^2x3x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|12]] || 01:00:04 || 6
|-
| 131
! 739
| 2x3^2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246|3]] || 01:00:10 || 6*
|-
| 132
! 743
| 2x7x53 || 2 || 01:00:14 || 2*
|-
| 133
! 751
| 2x3x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|3]] || 01:00:22 || 2*
|-
| 134
! '''757'''
| '''2^2'''x3^3x'''7''' || '''[[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3|252]]''' || '''01:01:01''' || 2
|-
| 135
! 761
| 2^3x5x19 || 5 || 01:01:05 || 6
|-
| 136
! 769
| 2^8x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|48]] || 01:01:13 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 137
! 773
| 2^2x193 || 1 || 01:01:17 || 2
|-
| 138
! 787
| 2x3x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|3]] || 01:02:04 || 4* 
|-
| 139
! 797
| 2^2x199 || 1 || 01:02:14 || 2
|-
| 140
! 809
| 2^3x101 || 1 || 01:02:26 || 3
|-
| 141
! 811
| 2x3^4x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|3]] || 01:03:01 || 5*
|-
| 142
! 821
| 2^2x5x41 || 1 || 01:03:11 || 2
|-
| 143
! 823
| 2x3x137 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 137 nebo 274|3]] || 01:03:13 || 2*
|-
| 144
! 827
| 2x7x59 || 2 || 01:03:17 || 3*
|-
| 145
! 829
| 2^2x3^2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|12]] || 01:03:19 || 2
|-
| 146
! 839
| 2x419 || 2 || 01:04:02 || 2*
|-
| 147
! 853
| 2^2x3x71 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142|6]] || 01:04:16 || 2
|-
| 148
! 857
| 2^3x107 || 1 || 01:04:20 || 3
|-
| 149
! 859
| 2x3x11x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 143 nebo 286|3]] || 01:04:22 || 4*
|-
| 150
! 863
| 2x431 || 2 || 01:04:26 || 2*
|-
| 151
! 877
| 2^2x3x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|6]] || 01:05:13 || 2
|-
| 152
! 881
| 2^4x5x11 || 1 || 01:05:17 || 3
|-
| 153
! 883
| 2x3^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|21]] || 01:05:19 || 4*
|-
| 154
! 887
| 2x443 || 2 || 01:05:23 || 2*
|-
| 155
! 907
| 2x3x151 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 151 nebo 302|3]] || 01:06:16 || 4*
|-
| 156
! 911
| 2x5x7x13 || 2 || 01:06:20 || 3*
|-
| 157
! 919
| 2x3^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|9]] || 01:07:01 || 5*
|-
| 158
! 929
| 2^5x29 || 1 || 01:07:11 || 3
|-
| 159
! 937
| 2^3x3^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 38 nebo 78|12]] || 01:07:19 || 5
|-
| 160
! 941
| 2^2x5x47 || 1 || 01:07:23 || 2
|-
| 161
! 947
| 2x11x43 || 2 || 01:08:02 || 3*
|-
| 162
! 953
| 2^3x7x17 || 1 || 01:08:08 || 3
|-
| 163
! 967
| 2x3x7x23 || 3 || 01:08:22 || 2*
|-
| 164
! 971
| 2x5x97 || 2 || 01:08:26 || 3*
|-
| 165
! 977
| 2^4x61 || 1 || 01:09:05 || 3
|-
| 166
! 983
| 2x491 || 2 || 01:09:11 || 2*
|-
| 167
! 991
| 2x3^2x5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|9]] || 01:09:19 || 2*
|-
| 168
! 997
| 2^2x3x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|6]] || 01:09:25 || 7
|-
| 169
! 1009
| 2^4x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|18]] || 01:10:10 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 170
! 1013
| 2^2x11x23 || 1 || 01:10:14 || 3
|-
| 171
! 1019
| 2x509 || 2 || 01:10:20 || 3*
|-
| 172
! 1021
| 2^2x3x5x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|30]] || 01:10:22 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 173
! 1031
| 2x5x103 || 2 || 01:11:05 || 2*
|-
| 174
! 1033
| 2^3x3x43 || 6 || 01:11:07 || 5
|-
| 175
! 1039
| 2x3x173 || 3 || 01:11:13 || 2*
|-
| 176
! 1049
| 2^3x131 || 1 || 01:11:23 || 3
|-
| 177
! 1051
| 2x3x5^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|15]] || 01:11:25 || 5*
|-
| 178
! 1061
| 2^2x5x53 || 1 || 01:12:08 || 2
|-
| 179
! 1063
| 2x3^2x59 || 3 || 01:12:10 || 2*
|-
| 180
! 1069
| 2^2x3x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|6]] || 01:12:16 || 6
|-
| 181
! 1087
| 2x3x181 || 3 || 01:13:07 || 2*
|-
| 182
! 1091
| 2x5x109 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218|10]] || 01:13:11 || 4*
|-
| 183
! 1093
| 2^2x3x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|156]] || 01:13:13 || 5
|-
| 184
! 1097
| 2^3x137 || 1 || 01:13:17 || 3
|-
| 185
! 1103
| 2x19x29 || 2 || 01:13:23 || 3*
|-
| 186
! 1109
| 2^2x277 || 1 || 01:14:02 || 2
|-
| 187
! 1117
| 2^2x3^2x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|36]] || 01:14:10 || 2
|-
| 188
! 1123
| 2x3x11x17 || 3 || 01:14:16 || 4*
|-
| 189
! 1129
| 2^3x3x47 || 6 || 01:14:22 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 190
! 1151
| 2x5^2x23 || 2 || 01:15:17 || 2*
|-
| 191
! 1153
| 2^7x3^2 || 6 || 01:15:19 || 5
|-
| 192
! 1163
| 2x7x83 || 2 || 01:16:02 || 3*
|-
| 193
! 1171
| 2x3^2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|15]] || 01:16:10 || 4*
|-
| 194
! 1181
| 2^2x5x59 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20|59]] || 01:16:20 || 7
|-
| 195
! 1187
| 2x593 || 2 || 01:16:26 || 3*
|-
| 196
! 1193
| 2^3x149 || 1 || 01:17:05 || 3
|-
| 197
! 1201
| 2^4x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|12]] || 01:17:13 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 198
! 1213
| 2^2x3x101 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202|12]] || 01:17:25 || 2
|-
| 199
! 1217
| 2^6x19 || 1 || 01:18:02 || 3
|-
| 200
! 1223
| 2x13x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|26]] || 01:18:08 || 2*
|-
| 201
! 1229
| 2^2x307 || 1 || 01:18:14 || 2
|-
| 202
! 1231
| 2x3x5x41 || 3 || 01:18:16 || 2*
|-
| 203
! 1237
| 2^2x3x103 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206|12]] || 01:18:22 || 2
|-
| 204
! 1249
| 2^5x3x13 || 6 || 01:19:07 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 205
! 1259
| 2x17x37 || 2 || 01:19:17 || 3*
|-
| 206
! 1277
| 2^2x11x29 || 1 || 01:20:08 || 2
|-
| 207
! 1279
| 2x3^2x71 || 3 || 01:20:10 || 2*
|-
| 208
! 1283
| 2x641 || 2 || 01:20:14 || 3*
|-
| 209
! 1289
| 2^3x7x23 || 7 || 01:20:20 || 6
|-
| 210
! 1291
| 2x3x5x43 || 3 || 01:20:22 || 4*
|-
| 211
! 1297
| 2^4x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|24]] || 01:21:01 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 212
! 1301
| 2^2x5^2x13 || 1 || 01:21:05 || 2
|-
| 213
! 1303
| 2x3x7x31 || 3 || 01:21:07 || 2*
|-
| 214
! 1307
| 2x653 || 2 || 01:21:11 || 3*
|-
| 215
! 1319
| 2x659 || 2 || 01:21:23 || 3*
|-
| 216
! 1321
| 2^3x3x5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|24]] || 01:21:25 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 217
! 1327
| 2x3x13x17 || 3 || 01:22:04 || 9*
|-
| 218
! 1361
| 2^4x5x17 || 1 || 01:23:11 || 3
|-
| 219
! 1367
| 2x683 || 2 ||  01:23:17|| 2*
|-
| 220
! 1373
| 2^2x7^3 || 1 || 01:23:23 || 2
|-
| 221
! 1381
| 2^2x3x5x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230|12]] || 01:24:04 || 2
|-
| 222
! 1399
| 2x3x233 || 3 || 01:24:22 || 5*
|-
| 223
! 1409
| 2^7x11 || 1 || 01:25:05 || 3
|-
| 224
! 1423
| 2x3^2x79 || 3 || 01:25:19 || 9*
|-
| 225
! 1427
| 2x23x31 || 2 || 01:25:23 || 3*
|-
| 226
! 1429
| 2^2x3x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|6]] || 01:25:25 || 6
|-
| 227
! 1433
| 2^3x179 || 1 || 01:26:02 || 3
|-
| 228
! 1439
| 2x719 || 2 || 01:26:08 || 2*
|-
| 229
! 1447
| 2x3x241 || 3 || 01:26:16 || 2*
|-
| 230
! 1451
| 2x5^2x29 || 2 || 01:26:20 || 3*
|-
| 231
! 1453
| 2^2x3x11^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 121 nebo 242|12]] || 01:26:22 || 2
|-
| 232
! 1459
| 2x3^6 || 3 || 02:00:01 || 6*
|-
| 233
! 1471
| 2x3x5x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|15]] || 02:00:13 || 5*
|-
| 234
! 1481
| 2^3x5x37 || 1 || 02:00:23 || 3
|-
| 235
! 1483
| 2x3x13x19 || 3 || 02:00:25 || 4*
|-
| 236
! 1487
| 2x743 || 2 || 02:01:02 || 2*
|-
| 237
! 1489
| 2^4x3x31 || 6 || 02:01:04 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 238
! 1493
| 2^2x373 || 1 || 02:01:08 || 2
|-
| 239
! 1499
| 2x7x107 || 2 || 02:01:14 || 2*
|-
| 240
! 1511
| 2x5x151 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 151 nebo 302|10]] || 02:01:26 || 2*
|-
| 241
! 1523
| 2x761 || 2 || 02:02:11 || 3*
|-
| 242
! 1531
| 2x3^2x5x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170|9]] || 02:02:19 || 4*
|-
| 243
! 1543
| 2x3x257 || 3 || 02:03:04 || 2*
|-
| 244
! 1549
| 2^2x3^2x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|18]] || 02:03:10 || 2
|-
| 245
! 1553
| 2^4x97 || 1 || 02:03:14 || 3
|-
| 246
! 1559
| 2x19x41 || 2 || 02:03:20 || 2*
|-
| 247
! 1567
| 2x3^3x29 || 3 || 02:04:01 || 2*
|-
| 248
! 1571
| 2x5x157 || 2 || 02:04:05 || 3*
|-
| 249
! 1579
| 2x3x263 || 3 || 02:04:13 || 5*
|-
| 250
! 1583
| 2x7x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|14]] || 02:04:17 || 2*
|-
| 251
! 1597
| 2^2x3x7x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|84]] || 02:05:04 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 252
! 1601
| 2^6x5^2 || 1 || 02:05:08 || 3
|-
| 253
! 1607
| 2x11x73 || 2 || 02:05:14 || 2*
|-
| 254
! 1609
| 2^3x3x67 || 6 || 02:05:16 || 7
|-
| 255
! 1613
| 2^2x13x31 || 1 || 02:05:20 || 3
|-
| 256
! 1619
| 2x809 || 2 || 02:05:26 || 3*
|-
| 257
! 1621
| 2^2x3^4x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|108]] || 02:06:01 || 2
|-
| 258
! 1627
| 2x3x271 || 3 || 02:06:07 || 6*
|-
| 259
! 1637
| 2^2x409 || 1 || 02:06:17 || 2
|-
| 260
! 1657
| 2^3x3^2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|24]] || 02:07:10 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 261
! 1663
| 2x3x277 || 3 || 02:07:16 || 2*
|-
| 262
! 1667
| 2x7^2x17 || 2 || 02:07:20 || 3*
|-
| 263
! 1669
| 2^2x3x139 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 139 nebo 278|12]] || 02:07:22 || 2
|-
| 264
! 1693
| 2^2x3^2x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 141 nebo 282|6]] || 02:08:19 || 2
|-
| 265
! 1697
| 2^5x53 || 1 || 02:08:23 || 3
|-
| 266
! 1699
| 2x3x283 || 3 || 02:08:25 || 6*
|-
| 267
! 1709
| 2^2x7x61 || 1 || 02:09:08 || 3
|-
| 268
! 1721
| 2^3x5x43 || 1 || 02:09:20 || 3
|-
| 269
! 1723
| 2x3x7x41 || 3 || 02:09:22 || 6*
|-
| 270
! 1733
| 2^2x433 || 1 || 02:10:05 || 2
|-
| 271
! 1741
| 2^2x3x5x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 145 nebo 290|6]] || 02:10:13 || 2
|-
| 272
! 1747
| 2x3^2x97 || 3 || 02:10:19 || 4*
|-
| 273
! 1753
| 2^3x3x73 || 6 || 02:10:25 || 7
|-
| 274
! 1759
| 2x3x293 || 3 || 02:11:04 || 2*
|-
| 275
! 1777
| 2^4x3x37 || 6 || 02:11:22 || 5
|-
| 276
! 1783
| 2x3^4x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|9]] || 02:12:01 || 2*
|-
| 277
! 1787
| 2x19x47 || 2 || 02:12:05 || 3*
|-
| 278
! 1789
| 2^2x3x149 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 149 nebo 298|6]] || 02:12:07 || 6
|-
| 279
! 1801
| 2^3x3^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|12]] || 02:12:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 280
! 1811
| 2x5x181 || 2 || 02:13:02 || 3*
|-
| 281
! 1823
| 2x911 || 2 || 02:13:14 || 2*
|-
| 282
! 1831
| 2x3x5x61 || 3 || 02:13:22 || 9*
|-
| 283
! 1847
| 2x13x71 || 2 || 02:14:11 || 2*
|-
| 284
! 1861
| 2^2x3x5x31 || 6 || 02:14:25 || 2
|-
| 285
! 1867
| 2x3x311 || 3 || 02:15:04 || 4*
|-
| 286
! 1871
| 2x5x11x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|110]] || 02:15:08 || 2*
|-
| 287
! 1873
| 2^4x3^2x13 || 6 || 02:15:10 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 288
! 1877
| 2^2x7x67 || 7 || 02:15:14 || 2
|-
| 289
! 1879
| 2x3x313 || 3 || 02:15:16 || 2*
|-
| 290
! 1889
| 2^5x59 || 1 || 02:15:26 || 3
|-
| 291
! 1901
| 2^2x5^2x19 || 1 || 02:16:11 || 2
|-
| 292
! 1907
| 2x953 || 2 || 02:16:17 || 3*
|-
| 293
! 1913
| 2^3x239 || 1 || 02:16:23 || 3
|-
| 294
! 1931
| 2x5x193 || 2 || 02:17:14 || 3*
|-
| 295
! 1933
| 2^2x3x7x23 || 6 || 02:17:16 || 5
|-
| 296
! 1949
| 2^2x487 || 1 || 02:18:05 || 2
|-
| 297
! 1951
| 2x3x5^2x13 || 3 || 02:18:07 || 2*
|-
| 298
! 1973
| 2^2x17x29 || 1 || 02:19:02 || 2
|-
| 299
! 1979
| 2x23x43 || 2 || 02:19:08 || 3*
|-
| 300
! 1987
| 2x3x331 || 3 || 02:19:16 || 4*
|-
| 301
! 1993
| 2^3x3x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|12]] || 02:19:22 || 5
|-
| 302
! 1997
| 2^2x499 || 1 || 02:19:26 || 2
|-
| 303
! 1999
| 2x3^3x37 || 3 || 02:20:01 || 5*
|-
| 304
! 2003
| 2x7x11x13 || 2 || 02:20:05 || 3*
|-
| 305
! 2011
| 2x3x5x67 || 3 || 02:20:13 || 5*
|-
| 306
! 2017
| 2^5x3^2x7 || 6 || 02:20:19 || 5
|-
| 307
! 2027
| 2x1013 || 2 || 02:21:02 || 3*
|-
| 308
! 2029
| 2^2x3x13^2 || 12 || 02:21:04 || 2
|-
| 309
! 2039
| 2x1019 || 2 || 02:21:14 || 2*
|-
| 310
! 2053
| 2^2x3^3x19 || 6 || 02:22:01 || 2
|-
| 311
! 2063
| 2x1031 || 2 || 02:22:11 || 2*
|-
| 312
! 2069
| 2^3x11x47 || 1 || 02:22:17 || 4*
|-
| 313
! 2081
| 2^5x5x13 || 1 || 02:23:02 || 3
|-
| 314
! 2083
| 2x3x347 || 3 || 02:23:04 || 4*
|-
| 315
! 2087
| 2x7x149 || 2 || 02:23:08 || 2*
|-
| 316
! 2089
| 2^3x3^2x29 || 6 || 02:23:10 || 7
|-
| 317
! 2099
| 2x1049 || 2 || 02:23:20 || 3*
|-
| 318
! 2111
| 2x5x211 || 10 || 02:24:05 || 2*
|-
| 319
! 2113
| 2^6x3x11 || 6 || 02:24:07 || 5
|-
| 320
! 2129
| 2^4x7x19 || 1 || 02:24:23 || 3
|-
| 321
! 2131
| 2x3x5x71 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142|15]] || 02:24:25 || 4*
|-
| 322
! 2137
| 2^3x3x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|12]] || 02:25:04 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 323
! 2141
| 2^2x5x107 || 1 || 02:25:08 || 2
|-
| 324
! 2143
| 2x3^2x7x17 || 3 || 02:25:10 || 9*
|-
| 325
! 2153
| 2^3x269 || 1 || 02:25:20 || 3
|-
| 326
! 2161
| 2^4x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|30]] || 02:26:01 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]
|-
| 327
! 2179
| 2x3^2x11^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 121 nebo 242|9]] || 02:26:19 || 5*
|-
| 328
! 2203
| 2x3x367 || 3 || 03:00:16 || 2*
|-
| 329
! 2207
| 2x1103 || 2 || 03:00:20 || 2*
|-
| 330
! 2213
| 2^2x7x79 || 1 || 03:00:26 || 2
|-
| 331
! 2221
| 2^2x3x5x37 || 12 || 03:01:07 || 2
|-
| 332
! 2237
| 2^2x13x43 || 1 || 03:01:23 || 2
|-
| 333
! 2239
| 2x3x373 || 3 || 03:01:25 || 2*
|-
| 334
! 2243
| 2x19x59 || 2 || 03:02:02 || 3*
|-
| 335
! 2251
| 2x3^2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|9]] || 03:02:10 || 5*
|-
| 336
! 2267
| 2x11x103 || 2 || 03:02:26 || 3*
|-
| 337
! 2269
| 2^2x3^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|162]] || 03:03:01 || 2
|-
| 338
! 2273
| 2^5x71 || 1 || 03:03:05 || 3
|-
| 339
! 2281
| 2^3x3x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76|30]] || 03:03:13 || 7
|-
| 340
! 2287
| 2x3^2x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|9]] || 03:03:19 || 7*
|-
| 341
! 2293
| 2^2x3x191 || 6 || 03:03:25 || 2
|-
| 342
! 2297
| 2^3x7x41 || 7 || 03:04:02 || 5
|-
| 343
! 2309
| 2^2x577 || 1 || 03:04:14 || 2
|-
| 344
! 2311
| 2x3x5x7x11 || 3 || 03:04:16 || 2*
|-
| 345
! 2333
| 2^2x11x53 || 1 || 03:05:11 || 2
|-
| 346
! 2339
| 2x7x167 || 2 || 03:05:17 || 3*
|-
| 347
! 2341
| 2^2x3^2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|36]] || 03:05:19 || 7
|-
| 348
! 2347
| 2x3x17x23 || 3 || 03:05:25 || 6*
|-
| 349
! 2351
| 2x5^2x47 || 2 || 03:06:02 || 3*
|-
| 350
! 2357
| 2^2x19x31 || 1 || 03:06:08 || 2
|-
| 351
! 2371
| 2x3x5x79 || 3 || 03:06:22 || 4*
|-
| 352
! 2377
| 2^3x3^3x11 || 6 || 03:07:01 || 5
|-
| 353
! 2381
| 2^2x5x7x17 || 1 || 03:07:05 || 3
|-
| 354
! 2383
| 2x3x397 || 3 || 03:07:07 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 355
! 2389
| 2^2x3x199 || 6 || 03:07:13 || 2
|-
| 356
! 2393
| 2^3x13x23 || 1 || 03:07:17 || 3
|-
| 357
! 2399
| 2x11x109 || 2 || 03:07:23 || 2*
|-
| 358
! 2411
| 2x5x241 || 2 || 03:08:08 || 3*
|-
| 359
! 2417
| 2^4x151 || 1 || 03:08:14 || 3
|-
| 360
! 2423
| 2x7x173 || 2 || 03:08:20 || 2*
|-
| 361
! 2437
| 2^2x3x7x29 || 6 || 03:09:07 || 2
|-
| 362
! 2441
| 2^3x5x61 || 5 || 03:09:11 || 6
|-
| 363
! 2447
| 2x1223 || 2 || 03:09:17 || 2*
|-
| 364
! 2459
| 2x1229 || 2 || 03:10:02 || 3*
|-
| 365
! 2467
| 2x3^2x137 || 3 || 03:10:10 || 4*
|-
| 366
! 2473
| 2^3x3x103 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l03 = 1 nebo 206|12]] || 03:10:16 || 5
|-
| 367
! 2477
| 2^2x619 || 1 || 03:10:20 || 2
|-
| 368
! 2503
| 2x3^2x139 || 3 || 03:11:19 || 2*
|-
| 369
! 2521
| 2^3x3^2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|60]] || 03:12:10 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 370
! 2531
| 2x5x11x23 || 2 || 03:12:20 || 3*
|-
| 371
! 2539
| 2x3^3x47 || 3 || 03:13:01 || 4*
|-
| 372
! 2543
| 2x31x41 || 2 || 03:13:05 || 2*
|-
| 373
! 2549
| 2^2x7^2x13 || 1 || 03:13:11 || 2
|-
| 374
! 2551
| 2x3x5^2x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|51]] || 03:13:13 || 2*
|-
| 375
! 2557
| 2^2x3^2x71 || 12 || 03:13:19 || 2
|-
| 376
! 2579
| 2x1289 || 2 || 03:14:14 || 3*
|-
| 377
! 2591
| 2x5x7x37 || 10 || 03:14:26 || 2*
|-
| 378
! 2593
| 2^5x3^4 || 12 || 03:15:01 || 7
|-
| 379
! 2609
| 2^4x163 || 1 || 03:15:17 || 3
|-
| 380
! 2617
| 2^3x3x109 || 6 || 03:15:25 || 5
|-
| 381
! 2621
| 2^2x5x131 || 5 || 03:16:02 || 2
|-
| 382
! 2633
| 2^3x7x47 || 1 || 03:16:14 || 3
|-
| 383
! 2647
| 2x3^3x7^2 || 3 || 03:17:01 || 2*
|-
| 384
! 2657
| 2^5x83 || 1 || 03:17:11 || 3
|-
| 385
! 2659
| 2x3x443 || 3 || 03:17:13 || 4*
|-
| 386
! 2663
| 2x11^3 || 2 || 03:17:17 || 2*
|-
| 387
! 2671
| 2x3x5x89 || 3 || 03:17:25 || 5*
|-
| 388
! 2677
| 2^2x3x223 || 12 || 03:18:04 || 2
|-
| 389
! 2683
| 2x3^2x149 || 3 || 03:18:10 || 4*
|-
| 390
! 2687
| 2x17x79 || 2 || 03:18:14 || 3*
|-
| 391
! 2689
| 2^7x3x7 || 6 || 03:18:16 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 392
! 2693
| 2^2x673 || 1 || 03:18:20 || 2
|-
| 393
! 2699
| 2x19x71 || 2 || 03:18:26 || 3*
|-
| 394
! 2707
| 2x3x11x41 || 3 || 03:19:07 || 4*
|-
| 395
! 2711
| 2x5x271 || 2 || 03:19:11 || 2*
|-
| 396
! 2713
| 2^3x3x113 || 6 || 03:19:13 || 5
|-
| 397
! 2719
| 2x3^2x151 || 2 || 03:19:19 || 2*
|-
| 398
! 2729
| 2^3x11x31 || 1 || 03:20:02 || 3
|-
| 399
! 2731
| 2x3x5x7x13 || 3 || 03:20:04 || 5*
|-
| 400
! 2741
| 2^2x5x137 || 1 || 03:20:14 || 2
|-
| 401
! 2749
| 2^2x3x229 || 6 || 03:20:22 || 6
|-
| 402
! 2753
| 2^6x43 || 1 || 03:20:26 || 3
|-
| 403
! 2767
| 2x3x461 || 3 || 03:21:13 || 9*
|-
| 404
! 2777
| 2^3x347 || 1 || 03:21:23 || 3
|-
| 405
! 2789
| 2^2x17x41 || 1 || 03:22:08 || 2
|-
| 406
! 2791
| 2x3^2x5x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186|15]] || 03:22:10 || 7*
|-
| 407
! 2797
| 2^2x3x233 || 12 || 03:22:16 || 2
|-
| 408
! 2801
| 2^4x5^2x7 || 1 || 03:22:20 || 3
|-
| 409
! 2803
| 2x3x467 || 3 || 03:22:22 || 4*
|-
| 410
! 2819
| 2x1409 || 2 || 03:23:11 || 3*
|-
| 411
! 2833
| 2^4x3x59 || 12 || 03:23:25 || 5
|-
| 412
! 2837
| 2^2x709 || 1 || 03:24:02 || 2
|-
| 413
! 2843
| 2x7^2x29 || 14 || 03:24:08 || 4*
|-
| 414
! 2851
| 2x3x5^2x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|75]] || 03:24:16 || 4*
|-
| 415
! 2857
| 2^3x3x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|102]] || 03:24:22 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 416
! 2861
| 2^2x5x11x13 || 1 || 03:24:26 || 2
|-
| 417
! 2879
| 2x1439 || 2 || 03:25:17 || 2*
|-
| 418
! 2887
| 2x3x13x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|111]] || 03:25:25 || 2*
|-
| 419
! 2897
| 2^4x181 || 1 || 03:26:08 || 3
|-
| 420
! 2903
| 2x1451 || 2 || 03:26:14 || 2*
|-
| 421
! 2909
| 2^2x727 || 1 || 03:26:20 || 2
|-
| 422
! 2917
| 2^2x3^6 || 6 || 04:00:01 || 5
|-
| 423
! 2927
| 2x7x11x19 || 14 || 04:00:11 || 2*
|-
| 424
! 2939
| 2x13x113 || 2 || 04:00:23 || 3*
|-
| 425
! 2953
| 2^3x3^2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246|12]] || 04:01:10 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 426
! 2957
| 2^2x739 || 1 || 04:01:14 || 2
|-
| 427
! 2963
| 2x1481 || 2 || 04:01:20 || 3*
|-
| 428
! 2969
| 2^3x7x53 || 1 || 04:01:26 || 3
|-
| 429
! 2971
| 2x3^3x5x11 || 9 || 04:02:01 || 5*
|-
| 430
! 2999
| 2x1499 || 2 || 04:03:02 || 2*
|-
| 431
! 3001
| 2^3x3x5^3 || 6 || 04:03:04 || 2*
|-
| 432
! 3011
| 2x5x7x43 || 2 || 04:03:14 || 3*
|-
| 433
! 3019
| 2x3x503 || 3 || 04:03:22 || 4*
|-
| 434
! 3023
| 2x1511 || 2 || 04:03:26 || 2*
|-
| 435
! 3037
| 2^2x3x11x23 || 6 || 04:04:13 || 2
|-
| 436
! 3041
| 2^5x5x19 || 1 || 04:04:17 || 3
|-
| 437
! 3049
| 2^3x3x127 || 6 || 04:04:25 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 438
! 3061
| 2^2x3^2x5x17 || 6 || 04:05:10 || 6
|-
| 439
! 3067
| 2x3x7x73 || 3 || 04:05:16 || 4*
|-
| 440
! 3079
| 2x3^4x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|81]] || 04:06:01 || 2*
|-
| 441
! 3083
| 2x23x67 || 2 || 04:06:05 || 3*
|-
| 442
! 3089
| 2^4x193 || 1 || 04:06:11 || 3
|-
| 443
! 3109
| 2^2x3x7x37 || 6 || 04:07:04 || 6
|-
| 444
! 3119
| 2x1559 || 2 || 04:07:14 || 2*
|-
| 445
! 3121
| 2^4x3x5x13 || 6 || 04:07:16 || 7
|-
| 446
! 3137
| 2^6x7^2 || 1 || 04:08:05 || 3
|-
| 447
! 3163
| 2x3x17x31 || 3 || 04:09:04 || 6*
|-
| 448
! 3167
| 2x1583 || 2 || 04:09:08 || 2*
|-
| 449
! 3169
| 2^5x3^2x11 || 12 || 04:09:10 || 7
|-
| 450
! 3181
| 2^2x3x5x53 || 12 || 04:09:22 || 7
|-
| 451
! 3187
| 2x3^3x59 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118|27]] || 04:10:01 || 2*
|-
| 452
! 3191
| 2x5x11x29 || 10 || 04:10:05 || 5*
|-
| 453
! 3203
| 2x1601 || 2 || 04:10:17 || 3*
|-
| 454
! 3209
| 2^3x401 || 1 || 04:10:23 || 3
|-
| 455
! 3217
| 2^4x3x67 || 6 || 04:11:04 || 5
|-
| 456
! 3221
| 2^2x5x7x23 || 5 || 04:11:08 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 457
! 3229
| 2^2x3x269 || 12 || 04:11:16 || 6
|-
| 458
! 3251
| 2x5^3x13 || 2 || 04:12:11 || 3*
|-
| 459
! 3253
| 2^2x3x271 || 12 || 04:12:13 || 2
|-
| 460
! 3257
| 2^3x11x37 || 1 || 04:12:17 || 3
|-
| 461
! 3259
| 2x3^2x181 || 3 || 04:12:19 || 5*
|-
| 462
! 3271
| 2x3x5x109 || 3 || 04:13:04 || 5*
|-
| 463
! 3299
| 2x17x97 || 2 || 04:14:05 || 3*
|-
| 464
! 3301
| 2^2x3x5^2x11 || 6 || 04:14:07 || 6
|-
| 465
! 3307
| 2x3x19x29 || 3 || 04:14:13 || 4*
|-
| 466
! 3313
| 2^4x3^2x23 || 6 || 04:14:19 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 467
! 3319
| 2x3x7x79 || 3 || 04:14:25 || 2*
|-
| 468
! 3323
| 2x11x151 || 2 || 04:15:02 || 3*
|-
| 469
! 3329
| 2^8x13 || 1 || 04:15:08 || 3
|-
| 470
! 3331
| 2x3^2x5x37 || 3 || 04:15:10 || 3
|-
| 471
! 3343
| 2x3x557 || 3 || 04:15:22 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 472
! 3347
| 2x7x239 || 2 || 04:15:26 || 3*
|-
| 473
! 3359
| 2x23x73 || 2 || 04:16:11 || 2*
|-
| 474
! 3361
| 2^5x3x5x7 || 6 || 04:16:13 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 475
! 3371
| 2x5x337 || 2 || 04:16:23 || 3*
|-
| 476
! 3373
| 2^2x3x281 || 12 || 04:16:25 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 477
! 3389
| 2^2x7x11^2 || 1 || 04:17:14 || 3
|-
| 478
! 3391
| 2x3x5x113 || 3 || 04:17:16 || 5*
|-
| 479
! 3407
| 2x13x131 || 2 || 04:18:05 || 2*
|-
| 480
! 3413
| 2^2x853 || 1 || 04:18:11 || 2
|-
| 481
! 3433
| 2^3x3x11x13 || 6 || 04:19:04 || 5
|-
| 482
! 3449
| 2^3x431 || 1 || 04:19:20 || 3
|-
| 483
! 3457
| 2^7x3^3 || 6 || 04:20:01 || 7
|-
| 484
! 3461
| 2^2x5x173 || 1 || 04:20:05 || 2
|-
| 485
! 3463
| 2x3x577 || 3 || 04:20:07 || 9*
|-
| 486
! 3467
| 2x1733 || 2 || 04:20:11 || 3*
|-
| 487
! 3469
| 2^2x3x17^2 || 12 || 04:20:13 || 2
|-
| 488
! 3491
| 2x5x349 || 2 || 04:21:08 || 3*
|-
| 489
! 3499
| 2x3x11x53 || 3 || 04:21:16 || 4*
|-
| 490
! 3511
| 2x3^3x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|39]] || 04:22:01 || 2*
|-
| 491
! 3517
| 2^2x3x293 || 6 || 04:22:07 || 2
|-
| 492
! 3527
| 2x41x43 || 2 || 04:22:17 || 2*
|-
| 493
! 3529
| 2^3x3^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|36]] || 04:22:19 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 494
! 3533
| 2^2x883 || 1 || 04:22:23 || 2
|-
| 495
! 3539
| 2x29x61 || 2 || 04:23:02 || 3*
|-
| 496
! 3541
| 2^2x3x5x59 || 6 || 04:23:04 || 7
|-
| 497
! 3547
| 2x3^2x197 || 3 || 04:23:10 || 4*
|-
| 498
! 3557
| 2^2x7x127 || 1 || 04:23:20 || 2
|-
| 499
! 3559
| 2x3x593 || 3 || 04:23:22 || 2*
|-
| 500
! 3571
| 2x3x5x7x17 || 3 || 04:24:07 || 4*
|-
| 501
! 3581
| 2^2x5x179 || 1 || 04:24:17 || 2
|-
| 502
! 3583
| 2x3^2x199 || 3 || 04:24:19 || 2*
|-
| 503
! 3593
| 2^3x449 || 1 || 04:25:02 || 3
|-
| 504
! 3607
| 2x3x601 || 3 || 04:25:16 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 505
! 3613
| 2^2x3x7x43 || 6 || 04:25:22 || 2
|-
| 506
! 3617
| 2^5x113 || 1 || 04:25:26 || 3
|-
| 507
! 3623
| 2x1811 || 2 || 04:26:05 || 2*
|-
| 508
! 3631
| 2x3x5x11^2 || 3 || 04:26:13 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 509
! 3637
| 2^2x3^2x101 || 12 || 04:26:19 || 2
|-
| 510
! 3643
| 2x3x607 || 3 || 04:26:25 || 4*
|-
| 511
! 3659
| 2x31x59 || 2 || 05:00:14 || 3*
|-
| 512
! 3671
| 2x5x367 || 2 || 05:00:26 || 2*
|-
| 513
! 3673
| 2^3x3^3x17 || 24 || 05:01:01 || 5
|-
| 514
! 3677
| 2^2x919 || 1 || 05:01:05 || 2
|-
| 515
! 3691
| 2x3^2x5x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246|15]] || 05:01:19 || 4*
|-
| 516
! 3697
| 2^4x3x7x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154|48]] || 05:01:25 || 5
|-
| 517
! 3701
| 2^2x5^2x37 || 1 || 05:02:02 || 2
|-
| 518
! 3709
| 2^2x3^2x103 || 6 || 05:02:10 || 2
|-
| 519
! 3719
| 2x11x13^2 || 2 || 05:02:20 || 2*
|-
| 520
! 3727
| 2x3^4x23 || 3 || 05:03:01 || 2*
|-
| 521
! 3733
| 2^2x3x311 || 12 || 05:03:07 || 2
|-
| 522
! 3739
| 2x3x7x89 || 3 || 05:03:13 || 5*
|-
| 523
! 3761
| 2^4x5x47 || 1 || 05:04:08 || 3
|-
| 524
! 3767
| 2x7x269 || 2 || 05:04:14 || 2*
|-
| 525
! 3769
| 2^3x3x157 || 12 || 05:04:16 || 7
|-
| 526
! 3779
| 2x1889 || 2 || 05:04:26 || 2*
|-
| 527
! 3793
| 2^4x3x79 || 6 || 05:05:13 || 5
|-
| 528
! 3797
| 2^2x13x73 || 1 || 05:05:17 || 2
|-
| 529
! 3803
| 2x1901 || 2 || 05:05:23 || 3*
|-
| 530
! 3821
| 2^2x5x191 || 1 || 05:06:14 || 3
|-
| 531
! 3823
| 2x3x7^2x13 || 3 || 05:06:16 || 9*
|-
| 532
! 3833
| 2^3x479 || 1 || 05:06:26 || 3
|-
| 533
! 3847
| 2x3x641 || 3 || 05:07:13 || 2*
|-
| 534
! 3851
| 2x5^2x7x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|350]] || 05:07:17 || 4*
|-
| 535
! 3853
| 2^2x3^2x107 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214|36]] || 05:07:19 || 2
|-
| 536
! 3863
| 2x1931 || 2 || 05:08:02 || 2*
|-
| 537
! 3877
| 2^2x3x17x19 || 6 || 05:08:16 || 2
|-
| 538
! 3881
| 2^3x5x97 || 5 || 05:08:20 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 539
! 3889
| 2^4x3^5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|144]] || 05:09:01 || 2
|-
| 540
! 3907
| 2x3^2x7x31 || 9 || 05:09:19 || 4*
|-
| 541
! 3911
| 2x5x17x23 || 2 || 05:09:23 || 2*
|-
| 542
! 3917
| 2^2x11x89 || 1 || 05:10:02 || 2
|-
| 543
! 3919
| 2x3x653 || 3 || 05:10:04 || 2*
|-
| 544
! 3923
| 2x37x53 || 2 || 05:10:08 || 3*
|-
| 545
! 3929
| 2^3x491 || 1 || 05:10:14 || 3
|-
| 546
! 3931
| 2x3x5x131 || 3 || 05:10:16 || 4*
|-
| 547
! 3943
| 2x3^3x73 || 3 || 05:11:01 || 9*
|-
| 548
! 3947
| 2x1973 || 2 || 05:11:05 || 3*
|-
| 549
! 3967
| 2x3x661 || 3 || 05:11:25 || 2*
|-
| 550
! 3989
| 2^2x997 || 1 || 05:12:20 || 2
|-
| 551
! 4001
| 2^5x5^3 || 1 || 05:13:05 || 3
|-
| 552
! 4003
| 2x3x23x29 || 3 || 05:13:07 || 4*
|-
| 553
! 4007
| 2x2003 || 2 || 05:13:11 || 2*
|-
| 554
! 4013
| 2^2x17x59 || 1 || 05:13:17 || 2
|-
| 555
! 4019
| 2x7^2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|82]] || 05:13:23 || 4*
|-
| 556
! 4021
| 2^2x3x5x67 || 12 || 05:13:25 || 2
|-
| 557
! 4027
| 2x3x11x61 || 3 || 05:14:04 || 6*
|-
| 558
! 4049
| 2^4x11x23 || 1 || 05:14:26 || 3
|-
| 559
! 4051
| 2x3^4x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|15]] || 05:15:01 || 5*
|-
| 560
! 4057
| 2^3x3x13^2 || 12 || 05:15:07 || 5
|-
| 561
! 4073
| 2^3x509 || 1 || 05:15:23 || 2
|-
| 562
! 4079
| 2x2039 || 2 || 05:16:02 || 2*
|-
| 563
! 4091
| 2x5x409 || 2 || 05:16:14 || 3*
|-
| 564
! 4093
| 2^2x3x11x31 || 12 || 05:16:16 || 2
|-
| 565
! 4099
| 2x3x683 || 3 || 05:16:22 || 4*
|-
| 566
! 4111
| 2x3x5x137 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 137 nebo 274|15]] || 05:17:07 || 2*
|-
| 567
! 4127
| 2x2063 || 2 || 05:17:23 || 2*
|-
| 568
! 4129
| 2^5x3x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|96]] || 05:17:25 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 569
! 4133
| 2^2x1033 || 1 || 05:18:02 || 2
|-
| 570
! 4139
| 2x2069 || 2 || 05:18:08 || 3*
|-
| 571
! 4153
| 2^3x3x173 || 24 || 05:18:22 || 5
|-
| 572
! 4157
| 2^2x1039 || 1 || 05:18:26 || 2
|-
| 573
! 4159
| 2x3^3x7x11 || 3 || 05:19:01 || 2*
|-
| 574
! 4177
| 2^4x3^2x29 || 18 || 05:19:19 || 5
|-
| 575
! 4201
| 2^3x3x5^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 140|30]] || 05:20:16 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 576
! 4211
| 2x5x421 || 2 || 05:20:26 || 3*
|-
| 577
! 4217
| 2^3x17x31 || 1 || 05:21:05 || 5
|-
| 578
! 4219
| 2x3x19x37 || 3 || 05:21:07 || 4*
|-
| 579
! 4229
| 2^2x7x151 || 1 || 05:21:17 || 2
|-
| 580
! 4231
| 2x3^2x5x47 || 3 || 05:21:19 || 2*
|-
| 581
! 4241
| 2^4x5x53 || 1 || 05:22:02 || 3
|-
| 582
! 4243
| 2x3x7x101 || 3 || 05:22:04 || 4*
|-
| 583
! 4253
| 2^2x1063 || 1 || 05:22:14 || 2
|-
| 584
! 4259
| 2x2129 || 2 || 05:22:20 || 3*
|-
| 585
! 4261
| 2^2x3x5x71 || 6 || 05:22:22 || 2
|-
| 586
! 4271
| 2x5x7x61 || 2 || 05:23:05 || 3*
|-
| 587
! 4273
| 2^4x3x89 || 6 || 05:23:07 || 5
|-
| 588
! 4283
| 2x2141 || 2 || 05:23:17 || 3*
|-
| 589
! 4289
| 2^6x67 || 1 || 05:23:23 || 3
|-
| 590
! 4297
| 2^3x3x179 || 24 || 05:24:04 || 3
|-
| 591
! 4327
| 2x3x7x103 || 3 || 05:25:07 || 2*
|-
| 592
! 4337
| 2^4x271 || 1 || 05:25:17 || 3
|-
| 593
! 4339
| 2x3^2x241 || 9 || 05:25:19 || 5*
|-
| 594
! 4349
| 2^2x1087 || 1 || 05:26:02 || 2
|-
| 595
! 4357
| 2^2x3^2x11^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|66]] || 05:26:10 || 2
|-
| 596
! 4363
| 2x3x727 || 3 || 05:26:16 || 4*
|-
| 597
! 4373
| 2^2x1093 || 1 || 05:26:26 || 2
|-
| 598
! 4391
| 2x5x439 || 2 || 06:00:17 || 2*
|-
| 599
! 4397
| 2^2x7x157 || 1 || 06:00:23 || 2
|-
| 600
! 4409
| 2^3x7x19x29 || 1 || 06:01:08 || 3
|-
| 601
! 4421
| 2^2x5x13x17 || 1 || 06:01:20 || 3
|-
| 602
! 4423
| 2x3x11x67 || 3 || 06:01:22 || 7*
|-
| 603
! 4441
| 2^3x3x5x37 || 12 || 06:02:13 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 604
! 4447
| 2x3^2x13x19 || 3 || 06:02:19 || 2*
|-
| 605
! 4451
| 2x5^2x89 || 2 || 06:02:23 || 3*
|-
| 606
! 4457
| 2^3x557 || 1 || 06:03:02 || 3
|-
| 607
! 4463
| 2x23x97 || 2 || 06:03:08 || 2*
|-
| 608
! 4481
| 2^7x5x7 || 1 || 06:03:26 || 3
|-
| 609
! 4483
| 2x3^3x83 || 9 || 06:04:01 || 4*
|-
| 610
! 4493
| 2^2x1123 || 1 || 06:04:11 || 2
|-
| 611
! 4507
| 2x3x751 || 3 || 06:04:25 || 4*
|-
| 612
! 4513
| 2^5x3x47 || 12 || 06:05:04 || 7
|-
| 613
! 4517
| 2^2x1129 || 1 || 06:05:08 || 2
|-
| 614
! 4519
| 2x3^2x251 || 3 || 06:05:10 || 9*
|-
| 615
! 4523
| 2x7x17x19 || 2 || 06:05:14 || 3*
|-
| 616
! 4547
| 2x2273 || 2 || 06:06:11 || 3*
|-
| 617
! 4549
| 2^2x3x379 || 6 || 06:06:13 || 6
|-
| 618
! 4561
| 2^4x3x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|912]] || 06:06:25 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 619
! 4567
| 2x3x761 || 3 || 06:07:04 || 7*
|-
| 620
! 4583
| 2x29x79 || 2 || 06:07:20 || 2*
|-
| 621
! 4591
| 2x3^3x5x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|51]] || 06:08:01 || 2*
|-
| 622
! 4597
| 2^2x3x383 || 6 || 06:08:07 || 5
|-
| 623
! 4603
| 2x3x13x59 || 3 || 06:08:13 || 4*
|-
| 624
! 4621
| 2^2x3x5x7x11 || 6 || 06:09:04 || 2
|-
| 625
! 4637
| 2^2x19x61 || 1 || 06:09:20 || 2
|-
| 626
! 4639
| 2x3x773 || 3 || 06:09:22 || 2*
|-
| 627
! 4643
| 2x11x211 || 2 || 06:09:26 || 3*
|-
| 628
! 4649
| 2^3x7x83 || 1 || 06:10:05 || 3
|-
| 629
! 4651
| 2x3x5^2x31 || 3 || 06:10:07 || 5*
|-
| 630
! 4657
| 2^4x3x97 || 6 || 06:10:13 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|-
| 631
! 4663
| 2x3^2x7x37 || 3 || 06:10:19 || 9*
|-
| 632
! 4673
| 2^6x73 || 1 || 06:11:02 || 3
|-
| 633
! 4679
| 2x2339 || 2 || 06:11:08 || 2*
|-
| 634
! 4691
| 2x5x7x67 || 2 || 06:11:20 || 3*
|-
| 635
! 4703
| 2x2351 || 2 || 06:12:05 || 2*
|-
| 636
! 4721
| 2^4x5x59 || 5 || 06:12:23 || 3
|-
| 637
! 4723
| 2x3x787 || 3 || 06:12:25 || 4*
|-
| 638
! 4729
| 2^3x3x197 || 6 || 06:13:04 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 639
! 4733
| 2^2x7x13^2 || 7 || 06:13:08 || 5
|-
| 640
! 4751
| 2x5^3x19 || 2 || 06:13:26 || 3*
|-
| 641
! 4759
| 2x3x13x61 || 3 || 06:14:07 || 5*
|-
| 642
! 4783
| 2x3x797 || 3 || 06:15:04 || 2*
|-
| 643
! 4787
| 2x2393 || 2 || 06:15:08 || 3*
|-
| 644
! 4789
| 2^2x3^2x7x19 || 6 || 06:15:10 || 2
|-
| 645
! 4793
| 2^3x599 || 1 || 06:15:14 || 3
|-
| 646
! 4799
| 2x2399 || 2 || 06:15:20 || 2*
|-
| 647
! 4801
| 2^6x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80|60]] || 06:15:22 || 7
|-
| 648
! 4813
| 2^2x3x401 || 6 || 06:16:07 || 2
|-
| 649
! 4817
| 2^4x7x43 || 1 || 06:16:11 || 3
|-
| 650
! 4831
| 2x3x5x7x23 || 3 || 06:16:25 || 2*
|-
| 651
! 4861
| 2^2x3^5x5 || 12 || 06:18:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 652
! 4871
| 2x5x487 || 2 || 06:18:11 || 3*
|-
| 653
! 4877
| 2^2x23x53 || 1 || 06:18:17 || 2
|-
| 654
! 4889
| 2^3x13x47 || 1 || 06:19:02 || 3
|-
| 655
! 4903
| 2x3x19x43 || 3 || 06:19:16 || 2*
|-
| 656
! 4909
| 2^2x3x409 || 12 || 06:19:22 || 6
|-
| 657
! 4919
| 2x2459 || 2 || 06:20:05 || 2*
|-
| 658
! 4931
| 2x5x17x29 || 2 || 06:20:17 || 3*
|-
| 659
! 4933
| 2^2x3^2x137 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 137 nebo 274|36]] || 06:20:19 || 2
|-
| 660
! 4937
| 2^3x617 || 1 || 06:20:23 || 3
|-
| 661
! 4943
| 2x7x353 || 2 || 06:21:02 || 2*
|-
| 662
! 4951
| 2x3^2x5^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|45]] || 06:21:10 || 2*
|-
| 663
! 4957
| 2^2x3x7x59 || 12 || 06:21:16 || 2
|-
| 664
! 4967
| 2x13x191 || 2 || 06:21:26 || 2*
|-
| 665
! 4969
| 2^3x3^3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|72]] || 06:22:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 666
! 4973
| 2^2x11x113 || 1 || 06:22:05 || 2
|-
| 667
! 4987
| 2x3^2x277 || 3 || 06:22:19 || 4*
|-
| 668
! 4993
| 2^7x3x13 || 6 || 06:22:25 || 5
|-
| 669
! 4999
| 2x3x7^2x17 || 3 || 06:23:04 || 9*
|-
| 670
! 5003
| 2x41x61 || 2 || 06:23:08 || 3*
|-
| 671
! 5009
| 2^4x313 || 1 || 06:23:14 || 3
|-
| 672
! 5011
| 2x3x5x167 || 3 || 06:23:16 || 4*
|-
| 673
! 5021
| 2^2x5x251 || 1 || 06:23:26 || 3
|-
| 674
! 5023
| 2x3^4x31 || 3 || 06:24:01 || 2*
|-
| 675
! 5039
| 2x11x229 || 2 || 06:24:17 || 2*
|-
| 676
! 5051
| 2x5^2x101 || 2 || 06:25:02 || 3*
|-
| 677
! 5059
| 2x3^2x281 || 9 || 06:25:10 || 4*
|-
| 678
! 5077
| 2^2x3^3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 141 nebo 282|18]] || 06:26:01 || 2
|-
| 679
! 5081
| 2^3x5x127 || 1 || 06:26:05 || 3
|-
| 680
! 5087
| 2x2543 || 2 || 06:26:11 || 2*
|-
| 681
! 5099
| 2x2549 || 2 || 06:26:23 || 3*
|-
| 682
! 5101
| 2^2x3x5^2x17 || 12 || 06:26:25 || 6
|-
| 683
! 5107
| 2x3x23x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|111]] || 07:00:04 || 4*
|-
| 684
! 5113
| 2^3x3^2x71 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142|72]] || 07:00:10 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 685
! 5119
| 2x3x853 || 3 || 07:00:16 || 2*
|-
| 686
! 5147
| 2x31x83 || 2 || 07:01:17 || 3*
|-
| 687
! 5153
| 2^5x7x23 || 7 || 07:01:23 || 5
|-
| 688
! 5167
| 2x3^2x7x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246|21]] || 07:02:10 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 689
! 5171
| 2x5x11x47 || 22 || 07:02:14 || 4*
|-
| 690
! 5179
| 2x3x863 || 3 || 07:02:22 || 4*
|-
| 691
! 5189
| 2^2x1297 || 1 || 07:03:05 || 2
|-
| 692
! 5197
| 2^2x3x433 || 6 || 07:03:13 || 2
|-
| 693
! 5209
| 2^3x3x7x31 || 12 || 07:03:25 || 2
|-
| 694
! 5227
| 2x3x13x67 || 3 || 07:04:16 || 4*
|-
| 695
! 5231
| 2x5x523 || 2 || 07:04:20 || 2*
|-
| 696
! 5233
| 2^4x3x109 || 12 || 07:04:22 || 10
|-
| 697
! 5237
| 2^2x7x11x17 || 1 || 07:04:26 || 3
|-
| 698
! 5261
| 2^2x5x263 || 1 || 07:05:23 || 2
|-
| 699
! 5273
| 2^3x659 || 1 || 07:06:08 || 3
|-
| 700
! 5279
| 2x7x13x29 || 2 || 07:06:14 || 3*
|-
| 701
! 5281
| 2^5x3x5x11 || 12 || 07:06:16 || 7
|-
| 702
! 5297
| 2^4x331 || 1 || 07:07:05 || 3
|-
| 703
! 5303
| 2x11x241 || 2 || 07:07:11 || 2*
|-
| 704
! 5309
| 2^2x1327 || 1 || 07:07:17 || 2
|-
| 705
! 5323
| 2x3x887 || 3 || 07:08:04 || 10*
|-
| 706
! 5333
| 2^2x31x43 || 1 || 07:08:14 || 2
|-
| 707
! 5347
| 2x3^5x11 || 3 || 07:09:01 || 6*
|-
| 708
! 5351
| 2x5^2x107 || 10 ||  07:09:05 || 2*
|-
| 709
! 5381
| 2^2x5x269 || 1 || 07:10:08 || 3
|-
| 710
! 5387
| 2x2693 || 2 || 07:10:14 || 3*
|-
| 711
! 5393
| 2^4x337 || 1 || 07:10:20 || 3
|-
| 712
! 5399
| 2x2699 || 2 || 07:10:26 || 2*
|-
| 713
! 5407
| 2x3x17x53 || 3 || 07:11:07 || 2*
|-
| 714
! 5413
| 2^2x3x11x41 || 12 || 07:11:13 || 5
|-
| 715
! 5417
| 2^3x677 || 1 || 07:11:17 || 3
|-
| 716
! 5419
| 2x3^2x7x43 || 3 || 07:11:19 || 5*
|-
| 717
! 5431
| 2x3x5x181 || 3 || 07:12:04 || 2*
|-
| 718
! 5437
| 2^2x3^2x151 || 12 || 07:12:10 || 5
|-
| 719
! 5441
| 2^6x5x17 || 1 || 07:12:14 || 3
|-
| 720
! 5443
| 2x3x907 || 2 || 07:12:16 || 4*
|-
| 721
! 5449
| 2^3x3x227 || 12 || 07:12:22 || 7
|-
| 722
! 5471
| 2x5x547 || 2 || 07:13:17 || 3*
|-
| 723
! 5477
| 2^2x37^2 || 1 || 07:13:23 || 2
|-
| 724
! 5479
| 2x3x11x83 || 3 || 07:13:25 || 2*
|-
| 725
! 5483
| 2x2741 || 2 || 07:14:02 || 3*
|-
| 726
! 5501
| 2^2x5^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44|125]] || 07:14:20 || 2
|-
| 727
! 5503
| 2x3x7x131 || 3 || 07:14:22 || 9*
|-
| 728
! 5507
| 2x2753 || 2 || 07:14:26 || 3*
|-
| 729
! 5519
| 2x31x89 || 2 || 07:15:11 || 2*
|-
| 730
! 5521
| 2^4x3x5x23 || 12 || 07:15:13 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 731
! 5527
| 2x3^2x307 || 9 || 07:15:19 || 2*
|-
| 732
! 5531
| 2x5x7x79 || 14 || 07:15:23 || 5*
|-
| 733
! 5557
| 2^2x3x463 || 12 || 07:16:22 || 2
|-
| 734
! 5563
| 2x3^3x103 || 3 || 07:17:01 || 4*
|-
| 735
! 5569
| 2^6x3x29 || 6 || 07:17:07 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 736
! 5573
| 2^2x7x199 || 1 || 07:17:11 || 2
|-
| 737
! 5581
| 2^2x3^2x5x31 || 6 || 07:17:19 || 6
|-
| 738
! 5591
| 2x5x13x43 || 10 || 07:18:02 || 2*
|-
| 739
! 5623
| 2x3x937 || 3 || 07:19:07 || 2*
|-
| 740
! 5639
| 2x2819 || 2 || 07:19:23 || 2*
|-
| 741
! 5641
| 2^3x3x5x47 || 6 || 07:19:25 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 742
! 5647
| 2x3x941 || 3 || 07:20:04 || 2*
|-
| 743
! 5651
| 2x5^2x113 || 2 || 07:20:08 || 3*
|-
| 744
! 5653
| 2^2x3^2x157 || 6 || 07:20:10 || 5
|-
| 745
! 5657
| 2^3x7x101 || 1 || 07:20:14 || 3
|-
| 746
! 5659
| 2x3x23x41 || 3 || 07:20:16 || 4*
|-
| 747
! 5669
| 2^2x13x109 || 1 || 07:20:26 || 3
|-
| 748
! 5683
| 2x3x947 || 3 || 07:21:13 || 4*
|-
| 749
! 5689
| 2^3x3^2x79 || 6 || 07:21:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 750
! 5693
| 2^2x1423 || 1 || 07:21:23 || 2
|-
| 751
! 5701
| 2^2x3x5^2x19 || 12 || 07:22:04 || 2
|-
| 752
! 5711
| 2x5x571 || 2 || 07:22:14 || 3*
|-
| 753
! 5717
| 2^2x1429 || 1 || 07:22:20 || 2
|-
| 754
! 5737
| 2^3x3x239 || 6 || 07:23:13 || 10
|-
| 755
! 5741
| 2^2x5x7x41 || 1 || 07:23:17 || 2
|-
| 756
! 5743
| 2x3^2x11x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|33]] || 07:23:19 || 2*
|-
| 757
! 5749
| 2^2x3x479 || 12 || 07:23:25 || 2
|-
| 758
! 5779
| 2x3^3x107 || 3 || 07:25:01 || 4*
|-
| 759
! 5783
| 2x7^2x59 || 2 || 07:25:05 || 2*
|-
| 760
! 5791
| 2x3x5x193 || 3 ||  07:25:13|| 2*
|-
| 761
! 5801
| 2^3x5^2x29 || 1 || 07:25:23 || 3
|-
| 762
! 5807
| 2x2903 || 2 || 07:26:02 || 2*
|-
| 763
! 5813
| 2^2x1453 || 1 || 07:26:08 || 2
|-
| 764
! 5821
| 2^2x3x5x97 || 12 || 07:26:16 || 6
|-
| 765
! 5827
| 2x3x971 || 3 || 07:26:22 || 4*
|-
| 766
! 5839
| 2x3x7x139 || 3 || 08:00:07 || 2*
|-
| 767
! 5843
| 2x23x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|46]] || 08:00:11 || 4*
|-
| 768
! 5849
| 2^3x17x43 || 1 || 08:00:17 || 3
|-
| 769
! 5851
| 2x3^2x5^2x13 || 9 || 08:00:19 || 4*
|-
| 770
! 5857
| 2^5x3x61 || 6 || 08:00:25 || 7
|-
| 771
! 5861
| 2^2x5x293 || 1 || 08:01:02 || 3
|-
| 772
! 5867
| 2x7x419 || 2 || 08:01:08 || 3*
|-
| 773
! 5869
| 2^2x3^2x163 || 12 || 08:01:10 || 2
|-
| 774
! 5879
| 2x2939 || 2 || 08:01:20 || 2*
|-
| 775
! 5881
| 2^3x3x5x7^2 || 6 || 08:01:22 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|-
| 776
! 5897
| 2^3x11x67 || 1 || 08:02:11 || 3
|-
| 777
! 5903
| 2x13x227 || 2 || 08:02:17 || 2*
|-
| 778
! 5923
| 2x3^2x7x47 || 3 || 08:03:10 || 4*
|-
| 779
! 5927
| 2x2963 || 2 || 08:03:14 || 2*
|-
| 780
! 5939
| 2x2969 || 2 || 08:03:26 || 3*
|-
| 781
! 5953
| 2^6x3x31 || 6 || 08:04:13 || 7
|-
| 782
! 5981
| 2^2x5x13x23 || 1 || 08:05:14 || 3
|-
| 783
! 5987
| 2x41x73 || 2 || 08:05:20 || 3*
|-
| 784
! 6007
| 2x3x7x11x13 || 3 || 08:06:13 || 9*
|-
| 785
! 6011
| 2x5x601 || 10 || 08:06:17 || 4*
|-
| 786
! 6029
| 2^2x11x137 || 1 || 08:07:08 || 2
|-
| 787
! 6037
| 2^2x3x503 || 6 || 08:07:16 || 5
|-
| 788
! 6043
| 2x3x19x53 || 3 || 08:07:22 || 6*
|-
| 789
! 6047
| 2x3023 || 2 ||  08:07:26|| 2*
|-
| 790
! 6053
| 2^2x17x89 || 1 || 08:08:05 || 2
|-
| 791
! 6067
| 2x3^2x337 || 9 || 08:08:19 || 4*
|-
| 792
! 6073
| 2^3x3x11x23 || 24 || 08:08:25 || 10
|-
| 793
! 6079
| 2x3x1013 || 3 || 08:09:04 || 7*
|-
| 794
! 6089
| 2^3x761 || 1 || 08:09:14 || 10
|-
| 795
! 6091
| 2x3x5x7x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|105]] || 08:09:16 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 796
! 6101
| 2^2x5^2x61 || 5 || 08:09:26 || 2
|-
| 797
! 6113
| 2^5x191 || 1 || 08:10:11 || 2
|-
| 798
! 6121
| 2^3x3^2x5x17 || 6 || 08:10:19 || 2
|-
| 799
! 6131
| 2x5x613 || 2 || 08:11:02 || 3*
|-
| 800
! 6133
| 2^2x3x7x73 || 6 || 08:11:04 || 5
|-
| 801
! 6143
| 2x37x83 || 2 || 08:11:14 || 2*
|-
| 802
! 6151
| 2x3x5^2x41 || 3 || 08:11:22 || 2*
|-
| 803
! 6163
| 2x3x13x79 || 3 || 08:12:07 || 6*
|-
| 804
! 6173
| 2^2x1543 || 1 || 08:12:17 || 2
|-
| 805
! 6197
| 2^2x1549 || 1 || 08:13:14 || 2
|-
| 806
! 6199
| 2x3x1033 || 3 || 08:13:16 || 2*
|-
| 807
! 6203
| 2x7x443 || 2 || 08:13:20 || 3*
|-
| 808
! 6211
| 2x3^3x5x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230|27]] || 08:14:01 || 4*
|-
| 809
! 6217
| 2^3x3x7x37 || 6 || 08:14:07 || 5
|-
| 810
! 6221
| 2^2x5x311 || 1 || 08:14:11 || 3
|-
| 811
! 6229
| 2^2x3^2x173 || 6 || 08:14:19 || 2
|-
| 812
! 6247
| 2x3^2x347 || 9 || 08:15:10 || 2*
|-
| 813
! 6257
| 2^4x17x23 || 1 || 08:15:20 || 3
|-
| 814
! 6263
| 2x31x101 || 2 || 08:15:26 || 2*
|-
| 815
! 6269
| 2^2x1567 || 1 || 08:16:05 || 2
|-
| 816
! 6271
| 2x3x5x11x19 || 3 || 08:16:07 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]*
|-
| 817
! 6277
| 2^2x3x523 || 6 || 08:16:13 || 2
|-
| 818
! 6287
| 2x7x449 || 2 || 08:16:23 || 2*
|-
| 819
! 6299
| 2x47x67 || 2 || 08:17:08 || 3*
|-
| 820
! 6301
| 2^2x3^2x5^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|180]] || 08:17:10 || 10
|-
| 821
! 6311
| 2x5x631 || 10 || 08:17:20 || 2*
|-
| 822
! 6317
| 2^2x1579 || 1 || 08:17:26 || 2
|-
| 823
! 6323
| 2x29x109 || 2 || 08:18:05 || 3*
|-
| 824
! 6329
| 2^3x7x113 || 1 || 08:18:11 || 3
|-
| 825
! 6337
| 2^6x3^2x11 || 12 || 08:18:19 || 10
|-
| 826
! 6343
| 2x3x7x151 || 3 || 08:18:25 || 2*
|-
| 827
! 6353
| 2^4x397 || 1 || 08:19:08 || 3
|-
| 828
! 6359
| 2x11x17^2 || 34 || 08:19:14 || 2*
|-
| 829
! 6361
| 2^3x3x5x53 || 6 || 08:19:16 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 830
! 6367
| 2x3x1061 || 3 || 08:19:22 || 2*
|-
| 831
! 6373
| 2^2x3^3x59 || 6 || 08:20:01 || 2
|-
| 832
! 6379
| 2x3x1063 || 3 || 08:20:07 || 4*
|-
| 833
! 6389
| 2^2x1597 || 1 || 08:20:17 || 2
|-
| 834
! 6397
| 2^2x3x13x41 || 6 || 08:20:25 || 2
|-
| 835
! 6421
| 2^2x3x5x107 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214|60]] || 08:21:22 || 6
|-
| 836
! 6427
| 2x3^3x7x17 || 3 || 08:22:01 || 6*
|-
| 837
! 6449
| 2^4x13x31 || 1 || 08:22:23 || 3
|-
| 838
! 6451
| 2x3x5^2x43 || 3 || 08:22:25 || 6*
|-
| 839
! 6469
| 2^2x3x7^2x11 || 12 || 08:23:16 || 2
|-
| 840
! 6473
| 2^3x809 || 1 || 08:23:20 || 3
|-
| 841
! 6481
| 2^4x3^4x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|810]] || 08:24:01 || 7
|-
| 842
! 6491
| 2x5x11x59 || 2 || 08:24:11 || 3*
|-
| 843
! 6521
| 2^3x5x163 || 5 || 08:25:14 || 6
|-
| 844
! 6529
| 2^7x3x17 || 24 || 08:25:22 || 7
|-
| 845
! 6547
| 2x3x1091 || 3 || 08:26:13 || 4*
|-
| 846
! 6551
| 2x5^2x131 || 2 || 08:26:17 || 2*
|-
| 847
! 6553
| 2^3x3^2x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|504]] || 08:26:19 || 10
|-
| 848
! 6563
| 2x17x193 || 34 || 09:00:02 || 10*
|-
| 849
! 6569
| 2^3x821 || 1 || 09:00:08 || 3
|-
| 850
! 6571
| 2x3^2x5x73 || 3 || 09:00:10 || 10*
|-
| 851
! 6577
| 2^4x3x137 || 6 || 09:00:16 || 5
|-
| 852
! 6581
| 2^2x5x7x47 || 5 || 09:00:20 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 853
! 6599
| 2x3299 || 2 || 09:01:11 || 2*
|-
| 854
! 6607
| 2x3^2x367 || 3 || 09:01:19 || 2*
|-
| 855
! 6619
| 2x3x1103 || 3 || 09:02:04 || 4*
|-
| 856
! 6637
| 2^2x3x7x79 || 6 || 09:02:22 || 2
|-
| 857
! 6653
| 2^2x1663 || 1 || 09:03:11 || 2
|-
| 858
! 6659
| 2x3329 || 2 || 09:03:17 || 3*
|-
| 859
! 6661
| 2^2x3^2x5x37 || 12 || 09:03:19 || 6
|-
| 860
! 6673
| 2^4x3x139 || 6 || 09:04:04 || 5
|-
| 861
! 6679
| 2x3^2x7x53 || 21 || 09:04:10 || 5*
|-
| 862
! 6689
| 2^5x11x19 || 1 || 09:04:20 || 3
|-
| 863
! 6691
| 2x3x5x223 || 3 || 09:04:22 || 4*
|-
| 864
! 6701
| 2^2x5^2x67 || 5 || 09:05:05 || 2
|-
| 865
! 6703
| 2x3x1117 || 3 || 09:05:07 || 2*
|-
| 866
! 6709
| 2^2x3x13x43 || 6 || 09:05:13 || 2
|-
| 867
! 6719
| 2x3359 || 2 || 09:05:23 || 2*
|-
| 868
! 6733
| 2^2x3^2x11x17 || 12 || 09:06:10 || 2
|-
| 869
! 6737
| 2^4x421 || 1 || 09:06:14 || 3
|-
| 870
! 6761
| 2^3x5x13^2 || 1 || 09:07:11 || 2
|-
| 871
! 6763
| 2x3x7^2x23 || 3 || 09:07:13 || 4*
|-
| 872
! 6779
| 2x3389 || 2 || 09:08:02 || 3*
|-
| 873
! 6781
| 2^2x3x5x113 || 12 || 09:08:04 || 2
|-
| 874
! 6791
| 2x5x7x97 || 2 || 09:08:14 || 3*
|-
| 875
! 6793
| 2^3x3x283 || 12 || 09:08:16 || 10
|-
| 876
! 6803
| 2x19x179 || 2 || 09:08:26 || 3*
|-
| 877
! 6823
| 2x3^2x379 || 3 || 09:09:19 || 2*
|-
| 878
! 6827
| 2x3413 || 2 || 09:09:23 || 3*
|-
| 879
! 6829
| 2^2x3x569 || 6 || 09:09:25 || 2
|-
| 880
! 6833
| 2^4x7x61 || 1 || 09:10:02 || 3
|-
| 881
! 6841
| 2^3x3^2x5x19 || 6 || 09:10:10 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 882
! 6857
| 2^3x857 || 1 || 09:10:26 || 3
|-
| 883
! 6863
| 2x47x73 || 2 || 09:11:05 || 2*
|-
| 884
! 6869
| 2^2x17x101 || 1 || 09:11:11 || 2
|-
| 885
! 6871
| 2x3x5x229 || 3 || 09:11:13 || 9*
|-
| 886
! 6883
| 2x3x31x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|111]] || 09:11:25 || 4*
|-
| 887
! 6899
| 2x3449 || 2 || 09:12:14 || 3*
|-
| 888
! 6907
| 2x3x1151 || 3 || 09:12:22 || 4*
|-
| 889
! 6911
| 2x5x691 || 2 || 09:12:26 || 2*
|-
| 890
! 6917
| 2^2x7x13x19 || 1 || 09:13:05 || 2
|-
| 891
! 6947
| 2x23x151 || 2 || 09:14:08 || 3*
|-
| 892
! 6949
| 2^2x3^2x193 || 12 || 09:14:10 || 2
|-
| 893
! 6959
| 2x7^2x71 || 2 || 09:14:20 || 3*
|-
| 894
! 6961
| 2^4x3x5x29 || 6 || 09:14:22 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 895
! 6967
| 2x3^4x43 || 9 || 09:15:01 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 896
! 6971
| 2x5x17x41 || 34 || 09:15:05 || 4*
|-
| 897
! 6977
| 2^6x109 || 1 || 09:15:11 || 3
|-
| 898
! 6983
| 2x3491 || 2 || 09:15:17 || 2*
|-
| 899
! 6991
| 2x3x5x233 || 15 || 09:15:25 || 2*
|-
| 900
! 6997
| 2^2x3x11x53 || 12 || 09:16:04 || 5
|-
| 901
! 7001
| 2^3x5^3x7 || 1 || 09:16:08 || 3
|-
| 902
! 7013
| 2^2x1753 || 1 || 09:16:20 || 2
|-
| 903
! 7019
| 2x11^2x29 || 2 || 09:16:26 || 3*
|-
| 904
! 7027
| 2x3x1171 || 3 || 09:17:07 || 4*
|-
| 905
! 7039
| 2x3^2x17x23 || 3 || 09:17:19 || 2*
|-
| 906
! 7043
| 2x7x503 || 14 || 09:17:23 || 4*
|-
| 907
! 7057
| 2^4x3^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 147 nebo 294|24]] || 09:18:10 || 5
|-
| 908
! 7069
| 2^2x3x19x31 || 12 || 09:18:22 || 2
|-
| 909
! 7079
| 2x3539 || 2 || 09:19:05 || 2*
|-
| 910
! 7103
| 2x53x67 || 2 || 09:20:02 || 2*
|-
| 911
! 7109
| 2^2x1777 || 1 || 09:20:08 || 2
|-
| 912
! 7121
| 2^4x5x89 || 1 || 09:20:20 || 3
|-
| 913
! 7127
| 2x7x509 || 14 || 09:20:26 || 2*
|-
| 914
! 7129
| 2^3x3^4x11 || 6 || 09:21:01 || 3
|-
| 915
! 7151
| 2x5^2x11x13 || 2 || 09:21:23 || 2*
|-
| 916
! 7159
| 2x3x1193 || 3 || 09:22:04 || 2*
|-
| 917
! 7177
| 2^3x3x13x23 || 12 || 09:22:22 || 10
|-
| 918
! 7187
| 2x3593 || 2 || 09:23:05 || 3*
|-
| 919
! 7193
| 2^3x29x31 || 1 || 09:23:11 || 3
|-
| 920
! 7207
| 2x3x1201 || 3 || 09:23:25 || 3*
|-
| 921
! 7211
| 2x5x7x103 || 2 || 09:24:02 || 3*
|-
| 922
! 7213
| 2^2x3x601 || 6 || 09:24:04 || 5
|-
| 923
! 7219
| 2x3^2x401 || 9 || 09:24:10 || 4*
|-
| 924
! 7229
| 2^2x13x139 || 1 || 09:24:20 || 2
|-
| 925
! 7237
| 2^2x3^3x67 || 12 || 09:25:01 || 2
|-
| 926
! 7243
| 2x3x17x71 || 3 || 09:25:07 || 4*
|-
| 927
! 7247
| 2x3623 || 2 || 09:25:11 || 2*
|-
| 928
! 7253
| 2^2x7^2x37 || 1 || 09:25:17 || 2
|-
| 929
! 7283
| 2x11x331 || 2 || 09:26:20 || 3*
|-
| 930
! 7297
| 2^7x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64|114]] || 10:00:07 || 5
|-
| 931
! 7307
| 2x13x281 || 2 || 10:00:17 || 3*
|-
| 932
! 7309
| 2^2x3^2x7x29 || 6 || 10:00:19 || 6
|-
| 933
! 7321
| 2^3x3x5x61 || 12 || 10:01:04 || 7
|-
| 934
! 7331
| 2x5x733 || 10 || 10:01:14 || 4*
|-
| 935
! 7333
| 2^2x3x13x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|564]] || 10:01:16 || 6
|-
| 936
! 7349
| 2^2x11x167 || 1 || 10:02:05 || 2
|-
| 937
! 7351
| 2x3x5^2x7^2 || 3 || 10:02:07 || 4*
|-
| 938
! 7369
| 2^3x3x307 || 12 || 10:02:25 || 7
|-
| 939
! 7393
| 2^5x3x7x11 || 12 || 10:03:22 || 5
|-
| 940
! 7411
| 2x3x5x13x19 || 3 || 10:04:13 || 4*
|-
| 941
! 7417
| 2^3x3^2x103 || 12 || 10:04:19 || 5
|-
| 942
! 7433
| 2^3x929 || 1 || 10:05:08 || 3
|-
| 943
! 7451
| 2x5^2x149 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 149 nebo 298|50]] || 10:05:26 || 4*
|-
| 944
! 7457
| 2^5x233 || 1 || 10:06:05 || 3
|-
| 945
! 7459
| 2x3x11x113 || 3 || 10:06:07 || 4*
|-
| 946
! 7477
| 2^2x3x7x89 || 12 || 10:06:25 || 2
|-
| 947
! 7481
| 2^3x5x11x17 || 17 || 10:07:02 || 6
|-
| 948
! 7487
| 2x19x197 || 2 || 10:07:08 || 3*
|-
| 949
! 7489
| 2^6x3^2x13 || 6 || 10:07:10 || 7
|-
| 950
! 7499
| 2x23x163 || 2 || 10:07:20 || 3*
|-
| 951
! 7507
| 2x3^3x139 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 139 nebo 278|27]] || 10:08:01 || 4*
|-
| 952
! 7517
| 2^2x1879 || 1 || 10:08:11 || 7
|-
| 953
! 7523
| 2x3761 || 2 || 10:08:17 || 3*
|-
| 954
! 7529
| 2^3x941 || 1 || 10:08:23 || 3
|-
| 955
! 7537
| 2^4x3x157 || 12 || 10:09:04 || 7
|-
| 956
! 7541
| 2^2x5x13x29 || 1 || 10:09:08 || 2
|-
| 957
! 7547
| 2x11x7^3 || 2 || 10:09:14 || 3*
|-
| 958
! 7549
| 2^2x3x17x37 || 6 || 10:09:16 || 2
|-
| 959
! 7559
| 2x3779 || 2 || 10:09:26 || 2*
|-
| 960
! 7561
| 2^3x3^3x5x7 || 18 || 10:10:01 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 961
! 7573
| 2^2x3x631 || 12 || 10:10:13 || 2
|-
| 962
! 7577
| 2^3x947 || 1 || 10:10:17 || 3
|-
| 963
! 7583
| 2x17x223 || 2 || 10:10:23 || 2*
|-
| 964
! 7589
| 2^2x7x271 || 7 || 10:11:02 || 2
|-
| 965
! 7591
| 2x3x5x11x23 || 15 || 10:11:04 || 2*
|-
| 966
! 7603
| 2x3x7x181 || 3 || 10:11:16 || 4*
|-
| 967
! 7607
| 2x3803 || 2 || 10:11:20 || 2*
|-
| 968
! 7621
| 2^2x3x5x127 || 12 || 10:12:07 || 2
|-
| 969
! 7639
| 2x3x19x67 || 3 || 10:12:25 || 5*
|-
| 970
! 7643
| 2x3821 || 2 || 10:13:02 || 3*
|-
| 971
! 7649
| 2^5x239 || 1 || 10:13:08 || 3
|-
| 972
! 7669
| 2^2x3^3x71 || 36 || 10:14:01 || 2
|-
| 973
! 7673
| 2^3x7x137 || 1 || 10:14:05 || 3
|-
| 974
! 7681
| 2^9x3x5 || 12 || 10:14:13 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 975
! 7687
| 2x3^2x7x61 || 9 || 10:14:19 || 2*
|-
| 976
! 7691
| 2x5x769 || 2 || 10:14:23 || 3*
|-
| 977
! 7699
| 2x3x1283 || 3 || 10:15:04 || 5*
|-
| 978
! 7703
| 2x3851 || 2 || 10:15:08 || 2*
|-
| 979
! 7717
| 2^2x3x643 || 12 || 10:15:22 || 2
|-
| 980
! 7723
| 2x3^3x11x13 || 3 || 10:16:01 || 6*
|-
| 981
! 7727
| 2x3863 || 2 || 10:16:05 || 2*
|-
| 982
! 7741
| 2^2x3^2x5x43 || 12 || 10:16:19 || 7
|-
| 983
! 7753
| 2^3x3x17x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76|102]] || 10:17:04 || 10
|-
| 984
! 7757
| 2^2x7x277 || 7 || 10:17:08 || 2
|-
| 985
! 7759
| 2x3^2x431 || 3 || 10:17:10 || 2*
|-
| 986
! 7789
| 2^2x3x11x59 || 6 || 10:18:13 || 2
|-
| 987
! 7793
| 2^4x487 || 1 || 10:18:17 || 3
|-
| 988
! 7817
| 2^3x977 || 1 || 10:19:14 || 3
|-
| 989
! 7823
| 2x3911 || 2 || 10:19:20 || 2*
|-
| 990
! 7829
| 2^2x19x103 || 1 || 10:19:26 || 2
|-
| 991
! 7841
| 2^5x5x7^2 || 7 || 10:20:11 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
|-
| 992
! 7853
| 2^2x13x151 || 13 || 10:20:23 || 2
|-
| 993
! 7867
| 2x3^2x19x23 || 3 || 10:21:10 || 6*
|-
| 994
! 7873
| 2^6x3x41 || 6 || 10:21:16 || 5
|-
| 995
! 7877
| 2^2x11x179 || 1 || 10:21:20 || 5
|-
| 996
! 7879
| 2x3x13x101 || 3 || 10:21:22 || 2*
|-
| 997
! 7883
| 2x7x563 || 2 || 10:21:26 || 3*
|-
| 998
! 7901
| 2^2x5^2x79 || 1 || 10:22:17 || 2
|-
| 999
! 7907
| 2x59x67 || 2 || 10:22:23 || 3*
|-
| 1000
! 7919
| 2x37x107 || 2 || 10:23:08 || 2*
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 1000) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,1 %
# Délka periody maximální: - 23,2 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 22,5 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 19,9 %
#* &lt;s&gt;Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 1,1 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 10,4 %
# Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7) - 0,8 %
#* &lt;s&gt;Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9) - 2,1 %
# Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10) - 1,2 %
#* &lt;s&gt;Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 8,3 %
# Délka periody třináctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 13) - 0,1 %
# Délka periody čtrnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 14) - 0,6 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 15) - 1,0 %
#* &lt;s&gt;Délka periody šestnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 16)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody sedmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 17) - 0,1 %
# Délka periody osmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 18) - 0,7 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 21 - 0,3 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 22 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 24 - 1,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 26 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 27 - 0,4 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 30 - 0,5 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 33 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 34 - 0,3 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 36 - 0,7 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 39 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 45 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 46 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 48 - 0,3 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 50 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 51 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 59 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 60 - 0,3 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 66 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 72 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 75 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 81 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 82 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 84 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 96 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 102 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 105 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 108 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 110 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 111 - 0,3 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 114 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 125 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 144 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 156 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 162 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 180 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 252 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 350 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 504 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 564 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 810 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 912 - 0,1 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] - 0,2 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] - 0,1 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší nebo rovná, než jedna setina - 16,7 % 
#* Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 2,0 %

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 15|Statistika soustavy o základu 15]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika šestnáctkové soustavy|16]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 17|17]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 18|18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 19|19]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika dvacítkové soustavy|20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 21|21]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 22|22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 23|23]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika čtyřiadvacítkové soustavy|24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 25|25]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 26|26]]
* Následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 28|Statistika soustavy o základu 28]], , [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 29|29]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 30|30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 31|31]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 32|32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 33|33]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 54|54]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 729|729]] 
* Též: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 3|Statistika soustavy o základu 3]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 8|8]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 9|9]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 64|64]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 81|81]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 125|125]]

[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|S27]]
[[Kategorie:Prvočísla|S27]]</text>
      <sha1>qsoptt1nud44er27tygxg3ip6qyyxnm</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Uživatel:Dan Polansky/Víceznačnost v hydrologii</title>
    <ns>2</ns>
    <id>20539</id>
    <revision>
      <id>149520</id>
      <parentid>146255</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T15:55:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Externí odkazy */</comment>
      <origin>149520</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28915" sha1="61qbt5tw9ds82nykr6z774t3e29ysln" xml:space="preserve">Ve svém blogu, [[Uživatel:Dan Polansky/Blog#Zda-li je Vltava vlastně Labe]], jsem zvedl otázku, zda je Vltava vlastně Labe. Téma lze zobecnit. Vymyslel jsem hlavu &quot;víceznačnost v hydrologii&quot;; snad by se našla lepší hlava. Napadá mě anomálie v hydrologii, podivnosti v hydrologii a narušení ontologie v hydrologii.

== Úvodní úvahy ==

Hydrologická situace či tázání je víceznačné, pakliže odpověď na otázku závisí významně na osobě tazatele (či organizaci aj.), což snižuje ''reprodukovatelnost'' hydrologie jako objektivní vědy. Příkladem jsou fraktální jevy při měření délky řek: při zmenšení nejkratší &quot;tyčky&quot; užité pro měření obecně délka řeky vzroste. Další příklad víceznačnosti, ona Vltava a Labe, je o identifikaci sérií segmentů jako řek, potoků aj.

Kritéria určení, co je hlavní řeka a co přítok:
* Střední průtok (l/s)
* Délka
* ''Drainage area'' nad bodem soutoku či tak něco
* Geometrický směr (ten mě spíše nepřesvědčuje, protože řeky jsou i bez větvení schopné zahnout v ostrém úhlu)
* Historická konvence

Zkoumání z pohledu historické konvence je relativně nudné: vyberete referenční mapu, zdroj, příručku apod., vyzvednete údaj z ní a jste hotoví. Zajímavé je naopak věci zkoumat jakoby vědecky, čili s ''nezávislostí''.

Některé body víceznačnosti určení, kudy teče řeka jako jedna entita:
* Labe a Vltava
* Mississippi, Missouri a Ohio
* Volha a Kama
* Ob a Irtysh
* Amazonka (viz různá hledání pramene)
* Nil (různá hledání pramene)
* Inn a Dunaj

Uznání víceznačnosti ve Wikipedii: někdy článek na možnou víceznačnost upozorňuje. Např.: [[:W:en: Inn (river)]]: &quot;Although the Inn has a greater average flow than the Danube when they converge in Passau, and its watershed contains the Piz Bernina, the highest point in the Danube watershed, the Inn is considered a tributary of the Danube, which has a greater length, drains a larger surface area, and has a more consistent flow.&quot;

== Definice individuální řeky ==
Individuální řeku lze nejspíš téměř vždy definovat dvěma body: bodem pramene a bodem ústí. To předpokládá, že se řeka směrem po proudu nějak nerozvětví na více toků, které se už nespojí (něco takového dělá Amazonka?).

Pakliže bychom řeku definovali pouze bodem pramene, pak bychom museli mít všeobecně uznávaný algoritmus/kritéria pro to, který ze dvou (či více?) přitékajících proudů je ten hlavní, abychom mohli při sledování toku po proudu určit, zda v místě soutoku řeka již končí či pokračuje.

Pakliže bychom řeku definovali pouze bodem poblíž ústí či někde jinde podél toku, pak platí podobně jako výše, že potřebujeme onen algoritmus, abychom věděli pře sledování toku proti proudu, kudy v místě soutoku máme řeku sledovat výše.

== Pramen řeky ==
Intuitivně mi přijde, že i když pramen řeky lze jednoznačně určit (tedy pramen vodního toku definovaného jedním bodem lat, lon, kde zbytek se určí ze sítě), stejně je to údaj jaksi nominální, bezvýznamný či málo významný. Vody řeky jistě nepramení v místě onoho údajného pramene nýbrž ve všech pramenech vodních toků ležících v povodí řeky. Tedy je například pramen Svitavy (přítoku Svratky) jakoby jedním z mnoha pramenů Svratky, či alespoň jejích vod pod soutokem.

== Galerie ==
&lt;gallery&gt;
File:Passau aerial view 1.jpg|Soutok Innu a Dunaje
File:Soutok Labe a Vltavy - panoramio.jpg|Soutok Labe a Vltavy
&lt;/gallery&gt;

== Vltava vs. Labe ==
Podklady pro toto jsem sesbíral zde:
* [[Uživatel:Dan Polansky/Blog#Zda-li je Vltava vlastně Labe]]

Podle průtoku, délky i rozlohy povodí je Vltava (porovnáno s nadmělnickou Labe) táž řeka, jako podmělnická Labe.

Pokud správně vidím, Britannica v článcích o Vltavě&lt;ref&gt;https://www.britannica.com/place/Vltava-River&lt;/ref&gt; a Labi&lt;ref&gt;https://www.britannica.com/place/Elbe-River&lt;/ref&gt; o věci mlčí. To stojí v kontrastu k některým jiným víceznačnostem, které Britannica naopak pokrývá (viz níže).&lt;!-- TBD: přesnější identifikace oněch víceznačností --&gt;

Anglická Wikipedie věc pokrývá takto&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/wiki/Vltava&lt;/ref&gt;:
: &quot;From a strict hydrological point of view, it is the Elbe upstream of Mělník that is a tributary of the Vltava rather than the other way around, owing to the Vltava's longer distance upstream (434 km or 270 mi against 294 km or 183 mi of the Elbe), greater discharge, and larger drainage basin; however, since at the confluence point the Elbe flows through the main valley in a straight line, relative to which the Vltava flows at a right angle, the combined river downstream is identified as the Elbe for historical reasons. Had the combined river been identified as the Vltava in line with the hydrological convention, it would be 1,252 km or 778 mi long.&quot;

Česká Wikipedie k tomuto&lt;ref&gt;https://cs.wikipedia.org/wiki/Vltava&lt;/ref&gt;:
: &quot;Ačkoliv je Vltava k místu soutoku delší a vodnější, nese tok dále oproti zvyklostem jméno Labe.&quot;

Německá Wikipedie k tomuto&lt;ref&gt;https://de.wikipedia.org/wiki/Moldau_(Fluss)&lt;/ref&gt;:
: &quot;Bei Mělník schließlich mündet die Moldau in die von rechts kommende, wasserärmere und bis dahin kürzere Elbe. Diese erweckt insofern den Eindruck, Hauptfluss zu sein, als sie schon oberhalb der Mündung ein breiteres Tal hat und die Fließrichtung beibehält, während die Moldau an der Mündung eine deutliche Linkskurve macht.&quot;

Můj dojem je, že anglická Wikipedie zde dělá nejlepší práci, ale i české a německé Wikipedii se musí uznat, že bod/téma pokrývají, místo aby ho zamlčely. Ani jedna z Wikipedí však netrasuje dotyčné věty do zdrojů; snad dokonce podnikají vlastní výzkum ve smyslu, že to tímto způsobem analyzují, aniž by to takto analyzoval za ně zdroj (údaje jako délka a průtok vlastní výkum nejsou; jejich porovnání pro účel identifikace řeky ano).

Článek ČVUT bod reflektuje&lt;ref&gt;https://vltava.fsv.cvut.cz/reka.html&lt;/ref&gt;:
: &quot;Do Labe se Vltava vlévá u Mělníka v nadmořské výšce 156,18 m. Správně podle hydrologických kritérií by se mělo Labe vlévat do Vltavy, protože ta je na soutoku delší a má větší průtok. Ale není tomu tak, protože povodí Labe bylo osídleno mnohem dříve a Keltové, kteří zde ve starověku žili, považovali Labe za hlavní tok.&quot;
Článek sice vede reference, nicméně nikoli řádkové reference, takže nedokáži určit, ze kterého zdroje článek bere tvrzení, že Keltové považovali nadmělnické Labe za hlavní tok.

Odkazy:
* https://www.ptejteseknihovny.cz/dotazy/vlatava-a-labe
* https://www.odpovedi.cz/otazky/kdo-vynalezl-ze-u-melnika-konci-vltava

== Berounka vs. Mže ==
Podle průtoku přítoků by Berounka neměla existovat a měla by to být Mže (Berounka vzniká soutokem řek, z nichž ani jedna není Berounka). Podle české Wikipedie se tak také jmenovala; dokonce zastupitelé Plzně usilovali o zrušení Berounky jako separátní entity a návrat k Mži.

Subjektivně mi úsilí plzeňských zastupitelů přijde pochopitelné, byť úředně nepraktické. Ona takzvaná Berounka coby entita fyzické geografie podle mě neexistuje; existuje tak nanejvýš coby entita jakési kulturně-fyzické geografie.

Zajímavé je, že názvy řek jsou legislativně kodifikovány a to snad dokonce na celoevropské úrovni&lt;ref&gt;https://www.enviweb.cz/87111&lt;/ref&gt;. Otázka to tedy zdaleka není pouze vědecká, nýbrž zákonně administrativní. Tím spíš je bizarní, že někomu v historii prošlo přejmenovat Mži na Berounku jenom proto, že teče vedle Berouna. Je nejvyšší čas přejmenovat Svratku od hráze přehrady po soutok se Svitavou na Brněnku (jinak název maloobchodní sítě); nejedná se z hlediska informačních systémů nejspíš však ani tak o přejmenování entity jako spíš o vytvoření nové entity s novým jménem. Snad by se pak Svratka mohla stát první intermitentní řekou: končila by na hrázi přehady a pak by se z ničeho nic vynořila na soutoku Svitavy a Brněnky. Spekuluji (z charakteru návrhu), že něco takového navrhl již známý český polyhistor Jára Cimrman.

Odkazy:
* [[W:Berounka]], wikipedia.org

== Ob vs. Irtyš ==
Ob spojený s Irtyšem (''Irtysh'') je delší než Ob.

K tomuto se vyjadřuje Britannica&lt;ref&gt;https://www.britannica.com/place/Ob-River&lt;/ref&gt;:
: &quot;The Ob proper is formed by the junction of the Biya and Katun rivers, in the foothills of the Siberian sector of the Altai, from which it has a course of 2,268 miles (3,650 km). If, however, the Irtysh River is regarded as part of the main course rather than as the Ob’s major tributary, the maximum length, from the source of the Black (Chorny) Irtysh in China’s sector of the Altai, is 3,362 miles (5,410 km), making the Ob the seventh longest river in the world. The catchment area is approximately 1,150,000 square miles (2,975,000 square km). Constituting about half of the drainage basin of the Kara Sea, the Ob’s catchment area is the sixth largest in the world.&quot;

Rozdíl mezi délkou 3 650 km a 5 410 km je značný: faktor 1,48. Britannica užívá jazyk &quot;if&quot;/jesliže, čili připouští výklad, že Irtyš je Ob.

== Jenisej vs. Angara ==
K tomuto se vyjadřuje Britannica&lt;ref&gt;https://www.britannica.com/place/Yenisey-River&lt;/ref&gt;:
: &quot;The Angara, on the other hand, is highly regulated by its source—the huge Lake Baikal—and rarely experiences low water. With a length of 1,105 miles (1,778 km), its own basin of more than 407,700 square miles (1,056,000 square km)—twice the size of the Yenisey’s above their confluence—and a greater volume at its mouth than that of the Yenisey above the confluence, the Angara might better be recognized as the upper course of the main river than as a tributary.&quot;

== Ohio vs. Mississippi ==
Že Ohio by vlastně mohla být Mississippi diskutuje článek Brooks et al. 2018&lt;ref&gt;[http://geoinf.psu.edu/publications/2018_OhioRiver_JAWRA_Brooks.pdf Does the Ohio River Flow All the Way to New Orleans?]&lt;/ref&gt;; článek zvažuje 6 metrik, včetně jedné kulturní a sice výskyt jména řeky v písních. Velmi zajímavé/napínavé!

Britannica:Ohio&lt;ref&gt;https://www.britannica.com/place/Ohio-River&lt;/ref&gt;, v porovnáním s např. Jenisej vs. Angara výše, naznačuje méně či vůbec, že by Ohio mohla být vlastně Mississippi. Nejrelevantnější zmínka jdoucí hledaným směrem je snad tato:
: &quot;The Ohio River contributes more water to the Mississippi than does any other tributary and drains an area of 203,900 square miles (528,100 square km).&quot;

Relevantně k tomu usgs.gov&lt;ref&gt;https://pubs.usgs.gov/circ/circ1133/geosetting.html&lt;/ref&gt;:
: &quot;Not all parts of the Mississippi River drainage basin contribute water in equal measure. Nearly one-half the water discharged to the Gulf is contributed by the Ohio River and its tributaries (including the Tennessee) whose combined drainage areas constitute only one-sixth of the total area drained by the Mississippi. By contrast, the Missouri River drains 43 percent of the total area but contributes only 12 percent of the total water. As the Mississippi flows southward from its headwaters in the northern Midwest, its discharge is more than doubled by the waters it receives from the Illinois and Missouri Rivers. This combined discharge, in turn, is more than doubled again as it joins the waters of the Ohio River.&quot;
Jinými slovy, Ohio přináší téměř polovinu vody, která se pak vlije do oceánu při ústí Mississippi.

Odkazy:
* [https://science.nasa.gov/earth/earth-observatory/confluence-of-ohio-and-mississippi-rivers-at-cairo-il-6261/ Confluence of Ohio and Mississippi Rivers at Cairo, IL - NASA Science], nasa.gov

== Inn vs. Dunaj ==
Britannica k tomu (pod hlavou &quot;Danube&quot;)&lt;ref&gt;https://www.britannica.com/place/Danube-River&lt;/ref&gt;:
: &quot;The Danube swells substantially at Passau where the Inn River, its largest upstream tributary, carries more water than the main river.&quot;
Dunaj nad Pasovem je delší než Inn, ale Inn má větší průměrný a extrémní průtok (''discharge'').

K tomu město Pasov&lt;ref&gt;https://tourism.passau.de/discover-passau/sights/dreifluesseeck-where-three-rivers-meet/&lt;/ref&gt;:
: &quot;The Danube carries more water than the Inn for most of the year (seven months, October to April) - this is one of the reasons why the river has the name Danube after they merged together. Another reason: The name is also based on the river’s route until they arrive in Passau. The Danube trumps with 647 kilometres the Inn (510 kilometres).&quot;

== Volha vs. Kama ==
K tomu Realnoe Vremya (skutečný čas?) &lt;ref&gt;https://realnoevremya.com/articles/8229-why-cant-the-volga-river-be-cancelled&lt;/ref&gt;:
: 'There has been a lot of debate among residents of the Volga Region on the topic of which river flows into which: the Kama into the Volga or the Volga into the Kama? The Volga River, which carries its waters into the Caspian Sea, is used to be considered the main waterway of Russia. However, scientists give an unambiguous answer — in fact, it is the Volga that flows into the Kama, and some even believe that the Volga Region, like other regions downstream, would be more correct to call the Kama Region. Despite this, the role of the “great Russian river” should still be left to the Volga, argues Alexander Ovchinnikov, Candidate of Historical Sciences, in the author's column for Realnoe Vremya.'

Stejný zdroj k politickému rozměru věci, např. toto:
: 'With the development of shipping in the 19th century, tourism began to expand, and for tourists sailing, for example, from Tver to Astrakhan, it was very convenient to tell and show the “historical advance” of Russia to the East, the gradual annexation of new territories that had previously been other principalities opposing Moscow or were part of the Golden Horde. Such a “small nuance” as the fact that the Volga flows into the Kama River became not only inconvenient, but also extremely undesirable, especially since some authors then began to call the Volga the “Russian Nile”.'
Podle zdroje jde tedy o to smět prohlásit Volhu za hlavní ruskou řeku, za řeku, na které stojí ruská civilizace. Disruptivní rebelující Kama se nehodí do tohoto plánu, poeticky řečeno.

Zajímavé je, že situace Vltava vs. Labe je opačná. Kdyby Vltava byla nazírána jako hlavní řeka českého státu (což snad je?), potom by tím spíš měla zvítězit nad nadmělnickým Labem. Lze však očekávat, že se Němcům tvrzení o tom, že jejich Labe je ve skutečnosti Moldau, nebude zamlouvat. Řešením by bylo obsazení německého Polabí českými vojsky, případně unesení německého vůdce do Prahy, aby byl podroben soudu (humor narážející mj. na současné politické události v U.S.A.).

Odkazy:
* [https://www.gw2ru.com/travel/1727-volga-main-russian-river Why the Volga is the main Russian river (PHOTOS)] by Eleonora Goldman, 2022

== Dyje ==
Dle současného členění v OSM má Dyje dvě zdrojnice (zdrojové toky), Moravskou Dyji a Rakouskou Dyji (které se však říká German Thya, čili německá). Snad bych mohl později vyzkoumat, zda v této věci došlo ve dvacátém století k nějaké reorganizaci/přečlenění, a jak zdroje zachází s výrazem &quot;pramen Dyje&quot; (pramenem se snad nemůže rozumět místo soutoku zdrojnic, nebo?)

== Casiquiare ==
Casiquiare je řeka či říční kanál, který se odpojuje od Orinoka a přitéká do řeky Río Negro/Rio Negro&lt;ref&gt;Nevím, která forma je pro češtinu vhodnější&lt;/ref&gt;, která zase přitéká do Amazonky. Tím mírně narušuje pojem rozvodí Orikona a Amazonky; geograf nejspíš musí čáru rozvodí vést někudy napříč tímto kanálem, což je u rozvodí dost neovyklé, naivně dokonce nemožné. Jedna možnost, jak k tomu přistoupit, je zacházet s odvětvujícím se (menším) kanálem pro účel určení rozvodí tak, jako kdyby v místě bifurkace/rozvětvení pramenil, tedy jako kdyby tam někdo umístil pevnou překážku (zeď) a voda vyvěrala ze země. Následující obrázek povodí Orinoka (potřeba zvětšit) by tomu odpovídal: [[:Soubor:Orinoco_drainage_basin_map_(plain)-es.svg]].

V souvislosti s tímto jevem lze v češtině nalézt užití termínu ''bifurkace''&lt;ref&gt;[https://geography.upol.cz/soubory/studium/DS-GVS/Opora-DHYDR.pdf ZÁKLADY HYDROLOGIE], Renata Pavelková Chmelová, Jindřich Frajer&lt;/ref&gt;&lt;ref name=Ruda2014&gt;[https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/ps14/fyz_geogr/web/pages/08-hydrografie.html Hydrografie vodních toků | Klimatologie a hydrogeografie pro učitele | Pedagogická fakulta Masarykovy univerzity], RNDr. Aleš Ruda, Ph.D., 2014, muni.cz&lt;/ref&gt;.

Odkazy:
* [[W:Casiquiare]], wikipedia.org
* https://www.britannica.com/place/Casiquiare
* [[W:en: River bifurcation]], wikipedia.org
* https://phys.org/news/2025-04-rivers-science-shouldnt.html
* [https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2024WR039824 Unusual Drainages of the Americas], Robert B. Sowby, Adam C. Siegel, 2025 -- z toho by bylo lépe vypracovat oddělený odstavec

== Řeka, říčka a potok ==
Je nabíledni, že klasifikace toků na řeky, říčky a potoky musí být poněkud umělá, podobně jako je zařazení osoby starší 18 let pod hlavu dospělý poněkud umělé. Tato klasifikace by patrně byla dána nějakou metrikou velikosti, snad jednou z těch, které už jsem uvážil výše pro určení přítok vs. hlavní tok, včetně středního průtoku, délky a plochy povodí (napadá mě ještě něco jako mediánový průtok, podle kterého by nadsoutokový Dunaj mohl vyjít hlavní oproti Innu). Jinými slovy zatímco Svratka je jasně řeka (a Vltava a Labe tuplem), Bílý potok je v české Wikipedii popsán jako ''říčka''&lt;ref&gt;https://cs.wikipedia.org/wiki/B%C3%ADl%C3%BD_potok_(prav%C3%BD_p%C5%99%C3%ADtok_Svratky)&lt;/ref&gt;, čili něco mezi potokem a řekou. Zavedením mezistupně říčka (srovnej městys jako mezistupeň mezi městem a vesnicí, nebo třeba neformálně městečko) se problém umělé hranice v principu nevyřeší; např. škála průměrných průtoků je v principu spojitá. I toto je tedy případ potenciální víceznačnosti/ambiguity.

Wikidata toky klasifikuje přímo jako (X instance-of river) a (X instance-of brook). To je pro mě překvapující. Jako klíčovou ontologickou kategorii vidím vodní tok/''watercourse''. Je to toto bytí, které zadává na další bytí, jako je délka, střední průtok aj. Zda je něco řeka nebo potok pro tyto údaje není rozhodující. Jinak řečeno by mě v relačním datovém modelu překvapilo, kdyby řeky a potoky byly v oddělených tabulkách.

Aleš Ruda&lt;ref name=Ruda2014/&gt; například uvádí kvantitativní/číselné kritérium pro hlavu ''veletok''. Kromě potoka má i ''bystřinu''. Dohromady má čtyři stupně, mezi nimiž není ''říčka''. Kromě veletoku stupně definuje kvalitativně/nečíselně, např. i zapomoci výrazu &quot;větším množství protékající vody&quot;, aniž by se řeklo, co je &quot;větším&quot;.

Ohledně slova ''říčka'', je dost možné, že se v odborné terminologii neužívá; to by se muselo vyšetřit.

OpenStreetMap je datový projekt, který obsahuje i definice. Např. https://wiki.openstreetmap.org/wiki/Tag:waterway%3Dstream definuje ''stream'' (potok) v kontrastu k řece podle přeskočitelnosti člověkem a tedy podle šířky koryta (česky https://wiki.openstreetmap.org/wiki/Cs:Tag:waterway%3Dstream). Není mi zcela jasné, proč se projekt datově vůbec namáhá rozlišovat řeky a potoky a nespokojí se s vodními toky opatřenými kvantitativními údaji.

Česká legislativa rozlišuje ''významné toky'' a ty ostatní&lt;ref&gt;https://www.zakonyprolidi.cz/cs/2012-178&lt;/ref&gt;. Mezi &quot;významnými&quot; jmenuje řadu toků obsahující slovo &quot;potok&quot; v názvu včetně toků značně krátkých, kratších než 10 km (jedny z nejkratších mají 0,3 km). Jedná se snad o kategorii významnou spíše administrativně než hydrologicky (nevím).

== Nepramenící řeky ==
Nepramenící řekou rozumím ze jména řeku, která tak jak je datově/entitově konstruovaná nemá pramen, ať již proto, že vzniká soutokem vodních toků, proto, že je to distributář/říční rameno nebo snad z jiného důvodu. Musím však vyšetřit, zda se ''pramenem'' může rozumět i čemu česká hydrologie aparetně říká ''zdrojnice''; v tom případě mi šlo ani ne tak o pramen jako o ''ze země vyvěrající pramen''. Potom by hlava musela znít &quot;Ze země nepramenící řeky&quot; či podobně.

Příklady: Berounka (ověření viz výše), Dunaj (ověřoval jsem ve [[D:Q1653|Wikidata]] a pak [https://www.openstreetmap.org/relation/89652#map=15/47.94793/8.51108 OpenStreetMap]) a dále podle Gemini Ohio, Missouri, Amur, Ganga, Nil, Senegal aj. (neověřoval jsem).

Z hlediska jména by i Amazonka mohla začínat soutokem a sice toků Marañón a Ucayali, což je plauzibilní dle Britannicy, která však co jsem pochopil jeden z toků prohlašuje za Amazonku a sice Marañón&lt;ref&gt;https://www.britannica.com/place/Amazon-River&lt;/ref&gt;. Že Amazonka vzniká soutokem by bylo dle [https://www.openstreetmap.org/relation/2295651#map=12/-4.4233/-73.3906 OpenStreetMap] i dle [[D:Q3783|Wikidata]]. Toto zacházení patrně nebrání v hledání/určování pramenů Amazonky (dle odkazů v jednom z oddílů výše), které však Wikidata jak se zdá nevede.

Ob vzniká soutokem dle [https://www.openstreetmap.org/relation/2469254#map=13/52.43189/85.03169 OpenStreetMap]; viz též [[Wikidata:Q973|Wikidata]].

Vltava vzniká soutokem dle [https://www.openstreetmap.org/relation/1730536#map=16/48.85865/13.89662 OpenStreetMap] (a Mapy.com) a sice Studené Vltavy a Teplé Vltavy, nikoli však dle [[D:Q131574|Wikidata]] a jeho políčka ''origin of the watercourse''.

Příkladem distributáře (můj termín podle angličtiny, zbývá ověřit; snad česky rameno) je Malý Dunaj vytékající z Bratislavy, který však vtéká do Váhu a nikoli do Dunaje.

Přijde mi, že v případě řeky vznikající soutokem tam žádná řeka ve skutečnosti nevzniká; to si nejspíš jenom někdo arbitrárně prohlásil nový vodní tok za začínající, bez ohledu na hydrologická kritéria. Příčiny mohly být historické. Mohlo by to však být i tak, že úřad místo aby se zabýval ambiguitou rozhodnutí, který ze stékajících se toků je ten hlavní, radši prohlásil tok pod soutokem za nový. V případě, že by toky měly přibližně stejný střední či mediánový průtok by to i mělo své kouzlo, přijde mi. Apropó, nemusí se konečně jednat ani o úřad jednoho státu: hydrologická síť v jednom státě či jednom impériu spíše může podléhat rozhodnutí císařských, královských, faraonových aj. úředníků než řeka protékající více státy, kde stát může podržení vlastního historického jména vidět jako otázku národní hrdosti.

Tyto úvahy/konsiderace mají pochopitelně vliv na ''délku'' konstruované entity. Datový objekt, který by za zdroj Amazonky prohlásil soutok, ale délku si vzal z nejdelší do kopce jdoucí cesty povodím podél toků, by byl nekonzistentní, přijde mi. Sice by pro takovou délku šlo uvážit separátní políčko, ale to patrně Wikidata nemá a nemůže tedy pro Labe uvést jako délku tu, která započítá Vltavu; podobně pro Berounku, která je zde více k věci pod hlavou ''nepramenící řeky'' (ale stejný princip dvou délek se vztahuje i na Vltavu).

== Co je přítok a co je pramen čili definiční lexikografie ==
Některá tázání v tomto článku lze vidět jako jakousi zahloubenou techničtější definiční lexikografii. Tedy je lze vidět jako tázání po otázkách jako, co ''přesně'' rozumíte přítokem a co ''přesně'' rozumíte pramenem řeky? Slovníkové definice typicky takové odpovědi nepodávají; zůstávají na vágní úrovni. Ve Wikiquote mám citaci, kde Quine cituje někoho jiného snad zhruba ve smyslu: ontologie rekapituluje/opakuje filologii.

Např. M-W:tributary&lt;ref&gt;https://www.merriam-webster.com/dictionary/tributary&lt;/ref&gt; má definici 1 &quot;a stream feeding a larger stream or a lake&quot;, kde slovo ''larger'' (větší?) zůstává technicky definováno. Pakliže aplikujeme tuto definici tak jak je, dostáváme, že nadmělnické Labe je přítok Vltavy. To nás upomíná na to, že slovníkové definice jsou často přibližné, pro technické účely nedostačující. Klíčové slovo: frame semantics. Na pořádné vypořádání se s pojmem poměrně často potřebujeme článek či článeček; stručná slovníková definice nestačí.

Česká definice ze SSČ je &quot;vodní tok vlévající se do jiného toku, rybníka ap.&quot;&lt;ref&gt;https://prirucka.ujc.cas.cz/?slovo=p%C5%99%C3%ADtok&lt;/ref&gt;. Tomu rozumím méně než té z M-W; tady je klíčový pojem/vztah ''vlévat se do''. Zajímavé je, že česká definice dává jako příklad rybník (v Česku se snáze setkáme s rybníkem než s jezerem), zatímco anglická jezero (v anglicky mluvících zemích je jezer více než dost, včetně Británie a jezero je přirozený objekt spíše než artificiální).

== Disclaimer ==
Při tvorbě článku jsem konzultoval Google Gemini, avšak s tím, že mu nic nevěřím a vše ověřuji jinde, kromě vzácných případů, kdy údaj ponechávám neověřený a pak i tak deklarovaný. Myšlenka je &quot;supercharge your ideas&quot;, nikoli slepé věření a přebírání formulací. Vše formuluji sám případně cituji v uvozovkách.

== Náměty ==
1) Bylo by možné zpracovat více příkladů bifurkací dle [https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2024WR039824 Unusual Drainages of the Americas], Robert B. Sowby, Adam C. Siegel, 2025.

2) Bylo by možné systematicky strojově nalézt podezřelé jevy v české vodní síti, stažením dat odněkud (dibavod.cz? Wikidata vede DIBAVOD ID) a napsáním vhodného Pythoního skriptu. M.j. by šlo odpovědět na otázku, u kterých soutoků identifikace pokračujícího vodního toku (ať již řeky, říčky či potoka) neodpovídá střednímu průtoku přitékajících vodních toků coby rozhodčímu údaji; podobně pro délku a velikost povodí, pakliže by tyto údaje byly dostupné. Lze se i ptát, kdy jsou tyto střední průtoky blízko sebe (řekněme do 10 % rozdílu) a tedy poskytují sníženou/neideální jednoznačnost. To lze zobecnit celosvětově při nalezení vhodné databáze. Něco by šlo i z Wikidat, jenže podezírám, že tam tyto údaje budou často chybět; sice očekávám často střední průtok při ústí, např. v [[D:Q131574|D:Vltava]], neočekávám střední průtok toku považovaného za hlavní a tedy pokračující, např. ho nenacházím v [[D:Q1644|D:Elbe]] (nacházím discharge pro ústí Labe, ale nikoli pro místo ústí Vltavy do Labe). Tato rozcvička by dala relativně hodně práce; kdyby se někdo nudil, je to možnost.

3) Najít nějaký říční či hydrologický datový model (ERD) online a zjistit, zda mají řeky a potoky oddělené tabulky.

4) Dojasnit, zda větvení proudů v deltě Dunaje se považuje za proudy ''jedné'' řeky a sice Dunaje; snad je to OSM, kdo je ukazuje jako součást Dunaje. A pak dojasnit, zda se těmto proudům v deltě říká ''ramena''.

5) Věnovat oddíl copánkovým(?) řekám, ''braided rivers''. Možná to není víceznačnost, ale alespoň to uhýbá od zjednodušené představy řeky jako jednoho proudu v údolí. Že je to problém pro reprezentaci v informačních systémech naznačuje dotaz v OSM&lt;ref&gt;https://help.openstreetmap.org/questions/36724/how-to-map-braided-rivers/&lt;/ref&gt;.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Externí odkazy ==
* [[W:en: List of river systems by length]]
* [[W:en: Source of the Amazon River]]
* W:en: Source of the Nile River (či podobně)
* [[W:Strahlerovo číslo]]
* [https://geography.upol.cz/soubory/studium/DS-GVS/Opora-DHYDR.pdf ZÁKLADY HYDROLOGIE], Renata Pavelková Chmelová, Jindřich Frajer
* [https://www.zakonyprolidi.cz/cs/2012-178 178/2012 Sb. Vyhláška, kterou se stanoví seznam významných vodních toků a způsob provádění činností souvisejících...], zakonyprolidi.cz
* [https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/ps14/fyz_geogr/web/pages/08-hydrografie.html Hydrografie vodních toků | Klimatologie a hydrogeografie pro učitele | Pedagogická fakulta Masarykovy univerzity], RNDr. Aleš Ruda, Ph.D., 2014, muni.cz
* [https://www.google.com/books/edition/Ucitelske_Noviny/wpyhdy0qKb8C?hl=en&amp;gbpv=1&amp;pg=PA146&amp;printsec=frontcover Jihlávka či Svratka], Učitelské noviny, str. 146-147, Ant. J. Zavadil, 1893, google.com</text>
      <sha1>61qbt5tw9ds82nykr6z774t3e29ysln</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 28</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20607</id>
    <revision>
      <id>149568</id>
      <parentid>148948</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:28:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149568</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="87321" sha1="t61wysyfrhmdkljvj5nmo6x374s4o93" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud. Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději [[Diskuse:Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 28|zde, na diskusní stránce]].

'''Délky period převrácených hodnot prvočísel''' patří mezi důležité vlastnosti prvočísel. 

== Délka periody převrácené hodnoty ==
[[soubor:The number 0142857-1.png|right|390px]] 
Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast &quot;účinnosti&quot; základní/&quot;kardinální&quot; poučkou: &quot;Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna.&quot; Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje. 

== Tabulka pro první desítku prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
|+ Tabulka pro první desítku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || 0 || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|1]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || 0 || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|1]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|1]]  || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|2]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|1]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|14]] || 01:01 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 10) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 20 %
# Délka periody maximální: - 50 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 20 %
# Délka periody čtrnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 14) - 10 %

== Tabulka pro první stovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první stovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || 0 || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|1]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || 0 || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|1]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|1]]  || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|2]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|1]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|14]] || 01:01 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|2]] || 01:03 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|2]] || 01:09 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|1]] || 01:13 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|1]] || 01:15 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|2]] || 01:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|4]] || 01:25 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|2]] || 02:03 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20|3]] || 02:05 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|1]] || 02:11 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|1]] || 02:15 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|1]] || 02:17 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|1]] || 02:23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 02:27 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 03:05 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|3]] || 03:13 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|1]] || 03:17 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|2]] || 03:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|1]] || 03:23 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|2]] || 03:25 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|16]] || 04:01 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|7]] || 04:15 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|2]] || 04:19 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68|2]] || 04:25 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 04:27 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|4]] || 05:09 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|3]] || 05:11 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|39]] || 05:17 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|3]] || 05:23 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|2]] || 05:27 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || 1 || 06:05 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|1]] || 06:11 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || 1 || 06:13 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|1]] || 06:23 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48|4]] || 06:25 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|4]] || 07:01 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|6]] || 07:03 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|3]] || 07:15 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|6]] || 07:27 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 08:03 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || 1 || 08:05 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|2]] || 08:09 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|7]] || 08:15 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80|3]] || 08:17 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|2]] || 08:27 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 256|1]] || 09:05 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|1]] || 09:11 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 09:17 || 2
|-
| 58
! 271 U
| 2x'''3'''^3x5 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|90]] || '''09:19''' || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|4]] || 09:25 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|10]] || 10:01 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 141 nebo 282|2]] || 10:03 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || 1 || 10:13 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 2 || 10:27 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 2 || 11:03 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || 1 || 11:05 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|4]] || 11:09 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || 1 || 11:23 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || 2 || 12:01 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 1 || 12:11 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|3]] || 12:13 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || 1 || 12:17 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 1 || 12:23 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || 2 || 13:03 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186|4]] || 13:09 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || 1 || 13:15 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 2 || 13:19 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 2 || 13:25 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || 1 || 14:05 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || 2 || 14:09 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || 1 || 14:17 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 2 || 14:27 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|4]] || 15:01 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || 1 || 15:11 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || 1 || 15:13 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|6]] || 15:19 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 1 || 15:23 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|8]] || 16:01 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114|8]] || 16:09 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || 1 || 16:13 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 1 || 16:15 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 2 || 16:19 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 2 || 17:03 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || 1 || 17:11 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 1 || 17:15 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || 1 || 17:23 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 2 || 17:27 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || 1 || 18:05 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || 1 || 18:17 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || 2 || 18:19 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|20]] || 19:09 || 2
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 100) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 2 %
# Délka periody maximální: - 41 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 29 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 7 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 8 %
#* &lt;s&gt;Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 3 %
# Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7) - 2 %
# Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8) - 2 %
#* &lt;s&gt;Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10) - 1 %
# Délka periody čtrnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 14) - 1 %
# Délka periody šestnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 16) - 1 %
# Délka periody dvacetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 20) - 1 %
# Délka periody devětatřicetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 39) - 1 %
# Délka periody devadesátinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 90) - 1 %

== Tabulka pro první tisícovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první tisícovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 28|28]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || 0 || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|1]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || 0 || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|1]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|1]]  || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|2]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|1]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|14]] || 01:01 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|2]] || 01:03 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|2]] || 01:09 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|1]] || 01:13 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|1]] || 01:15 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|2]] || 01:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|4]] || 01:25 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|2]] || 02:03 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20|3]] || 02:05 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|1]] || 02:11 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|1]] || 02:15 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|1]] || 02:17 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|1]] || 02:23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 02:27 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 03:05 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|3]] || 03:13 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|1]] || 03:17 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|2]] || 03:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|1]] || 03:23 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|2]] || 03:25 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|16]] || 04:01 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|7]] || 04:15 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|2]] || 04:19 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68|2]] || 04:25 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 04:27 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|4]] || 05:09 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|3]] || 05:11 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|39]] || 05:17 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|3]] || 05:23 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|2]] || 05:27 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || 1 || 06:05 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|1]] || 06:11 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || 1 || 06:13 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|1]] || 06:23 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48|4]] || 06:25 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|4]] || 07:01 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|6]] || 07:03 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|3]] || 07:15 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|6]] || 07:27 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 08:03 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || 1 || 08:05 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|2]] || 08:09 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|7]] || 08:15 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80|3]] || 08:17 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|2]] || 08:27 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 256|1]] || 09:05 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|1]] || 09:11 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 09:17 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x'''3'''^3x5 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|90]] U || '''09:19''' || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|4]] || 09:25 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|10]] || 10:01 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 141 nebo 282|2]] || 10:03 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || 1 || 10:13 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 2 || 10:27 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 2 || 11:03 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || 1 || 11:05 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|4]] || 11:09 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || 1 || 11:23 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || 2 || 12:01 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 1 || 12:11 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|3]] || 12:13 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || 1 || 12:17 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 1 || 12:23 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || 2 || 13:03 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186|4]] || 13:09 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || 1 || 13:15 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 2 || 13:19 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 2 || 13:25 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || 1 || 14:05 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || 2 || 14:09 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || 1 || 14:17 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 2 || 14:27 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|4]] || 15:01 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || 1 || 15:11 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || 1 || 15:13 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|6]] || 15:19 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 1 || 15:23 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|8]] || 16:01 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114|8]] || 16:09 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || 1 || 16:13 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 1 || 16:15 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 2 || 16:19 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 2 || 17:03 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || 1 || 17:11 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 1 || 17:15 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || 1 || 17:23 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 2 || 17:27 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || 1 || 18:05 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || 1 || 18:17 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || 2 || 18:19 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|20]] || 19:09 || 2
|-
| 101
! 547
| 2x3x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|21]] || 19:15 || 4*
|-
| 102
! 557
| 2^2x139 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 139 nebo 278|4]] || 19:25 || 2
|-
| 103
! 563
| 2x281 || 2 || 20:03 || 3*
|-
| 104
! 569
| 2^3x71 || 2 || 20:09 || 3
|-
| 105
! 571
| 2x3x5x19 || 1 || 20:11 || 5*
|-
| 106
! 577
| 2^6x3^2 || 1 || 20:17 || 5
|-
| 107
! 587
| 2x293 || 2 || 20:27 || 3*
|-
| 108
! 593
| 2^4x37 || 1 || 21:05 || 3
|-
| 109
! 599
| 2x13x23 || 1 || 21:11 || 2*
|-
| 110
! 601
| 2^3x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120|5]] || 21:13 || 7
|-
| 111
! 607
| 2x3x101 || 2 || 21:19 || 2*
|-
| 112
! 613
| 2^2x3^2x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|18]] || 21:25 || 2
|-
| 113
! 617
| 2^3x7x11 || 2 || 22:01 || 3
|-
| 114
! 619
| 2x3x103 || 2 || 22:03 || 4*
|-
| 115
! 631
| 2x3^2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|15]] || 22:15 || 9*
|-
| 116
! 641
| 2^7x5 || 2 || 22:25 || 3
|-
| 117
! 643
| 2x3x107 || 2 || 22:27 || 7*
|-
| 118
! 647
| 2x17x19 || 2 || 23:03 || 2*
|-
| 119
! 653
| 2^2x163 || 2 || 23:09 || 2
|-
| 120
! 659
| 2x7x47 || 1 || 23:15 || 3*
|-
| 121
! 661
| 2^2x3x5x11 || 1 || 23:17 || 2
|-
| 122
! 673
| 2^5x3x7 || 2 || 24:01 || 5
|-
| 123
! 677
| 2^2x13^2 || 1 || 24:05 || 2
|-
| 124
! 683
| 2x11x31 || 1 || 24:11 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 125
! 691
| 2x3x5x23 || 2 || 24:19 || 6*
|-
| 126
! 701
| 2^2x5^2x7 || 2 || 25:01 || 2
|-
| 127
! 709
| 2^2x3x59 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118|6]] || 25:09 || 2
|-
| 128
! 719
| 2x359 || 2 || 25:19 || 2*
|-
| 129
! 727
| 2x3x11^2 || 2 || 25:27 || 7*
|-
| 130
! 733
| 2^2x3x61 || 1 || 26:05 || 6
|-
| 131
! 739
| 2x3^2x41 || 1 || 26:11 || 6*
|-
| 132
! 743
| 2x7x53 || 1 || 26:15 || 2*
|-
| 133
! 751
| 2x3x5^3 || 1 || 26:23 || 2*
|-
| 134
! '''757'''
| 2^2x'''3'''^3x7 || [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3|126]] U || '''27:01''' || 2
|-
| 135
! 761
| 2^3x5x19 || 5 || 27:05 || 6
|-
| 136
! 769
| 2^8x3 || 1 || 27:13 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 137
! 773
| 2^2x193 || 1 || 27:17 || 2
|-
| 138
! 787
| 2x3x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|6]] || 01:00:03 || 4* 
|-
| 139
! 797
| 2^2x199 || 1 || 01:00:13 || 2
|-
| 140
! 809
| 2^3x101 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202|4]] || 01:00:25 || 3
|-
| 141
! 811
| 2x3^4x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|6]] || 01:00:27 || 5*
|-
| 142
! 821
| 2^2x5x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|20]] || 01:01:09 || 2
|-
| 143
! 823
| 2x3x137 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 137 nebo 274|3]] || 01:01:11 || 2*
|-
| 144
! 827
| 2x7x59 || 1 || 01:01:15 || 3*
|-
| 145
! 829
| 2^2x3^2x23 || 1 || 01:01:17 || 2
|-
| 146
! 839
| 2x419 || 2 || 01:01:27 || 2*
|-
| 147
! 853
| 2^2x3x71 || 1 || 01:02:13 || 2
|-
| 148
! 857
| 2^3x107 || 1 || 01:02:17 || 3
|-
| 149
! 859
| 2x3x11x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 143 nebo 286|6]] || 01:02:19 || 4*
|-
| 150
! 863
| 2x431 || 1 || 01:02:23 || 2*
|-
| 151
! 877
| 2^2x3x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|6]] || 01:03:09 || 2
|-
| 152
! 881
| 2^4x5x11 || 1 || 01:03:13 || 3
|-
| 153
! 883
| 2x3^2x7^2 || 1 || 01:03:15 || 4*
|-
| 154
! 887
| 2x443 || 2 || 01:03:19 || 2*
|-
| 155
! 907
| 2x3x151 || 1 || 01:04:11 || 4*
|-
| 156
! 911
| 2x5x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182|5]] || 01:04:15 || 3*
|-
| 157
! 919
| 2x3^3x17 || 1 || 01:04:23 || 5*
|-
| 158
! 929
| 2^5x29 || 1 || 01:05:05 || 3
|-
| 159
! 937
| 2^3x3^2x13 || 1 || 01:05:13 || 5
|-
| 160
! 941
| 2^2x5x47 || 1 || 01:05:17 || 2
|-
| 161
! 947
| 2x11x43 || 1 || 01:05:23 || 3*
|-
| 162
! 953
| 2^3x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|8]] || 01:06:01 || 3
|-
| 163
! 967
| 2x3x7x23 || 1 || 01:06:15 || 2*
|-
| 164
! 971
| 2x5x97 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194|10]] || 01:06:19 || 3*
|-
| 165
! 977
| 2^4x61 || 2 || 01:06:25 || 3
|-
| 166
! 983
| 2x491 || 2 || 01:07:03 || 2*
|-
| 167
! 991
| 2x3^2x5x11 || 1 || 01:07:11 || 2*
|-
| 168
! 997
| 2^2x3x83 || 1 || 01:07:17 || 7
|-
| 169
! 1009
| 2^4x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|16]] || 01:08:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 170
! 1013
| 2^2x11x23 || 1 || 01:08:05 || 3
|-
| 171
! 1019
| 2x509 || 1 || 01:08:11 || 3*
|-
| 172
! 1021
| 2^2x3x5x17 || 3 || 01:08:13 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 173
! 1031
| 2x5x103 || 1 || 01:08:23 || 2*
|-
| 174
! 1033
| 2^3x3x43 || 2 || 01:08:25 || 5
|-
| 175
! 1039
| 2x3x173 || 2 || 01:09:03 || 2*
|-
| 176
! 1049
| 2^3x131 || 1 || 01:09:13 || 3
|-
| 177
! 1051
| 2x3x5^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|5]] || 01:09:15 || 5*
|-
| 178
! 1061
| 2^2x5x53 || 2 || 01:09:25 || 2
|-
| 179
! 1063
| 2x3^2x59 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118|18]] || 01:09:27 || 2*
|-
| 180
! 1069
| 2^2x3x89 || 1 || 01:10:05 || 6
|-
| 181
! 1087
| 2x3x181 || 1 || 01:10:23 || 2*
|-
| 182
! 1091
| 2x5x109 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218|10]] || 01:10:27 || 4*
|-
| 183
! 1093
| 2^2x3x7x13 || 2 || 01:11:01 || 5
|-
| 184
! 1097
| 2^3x137 || 1 || 01:11:05 || 3
|-
| 185
! 1103
| 2x19x29 || 1 || 01:11:11 || 3*
|-
| 186
! 1109
| 2^2x277 || 1 || 01:11:17 || 2
|-
| 187
! 1117
| 2^2x3^2x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186|12]] || 01:11:25 || 2
|-
| 188
! 1123
| 2x3x11x17 || 2 || 01:12:03 || 4*
|-
| 189
! 1129
| 2^3x3x47 || 2 || 01:12:09 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 190
! 1151
| 2x5^2x23 || 2 || 01:13:03 || 2*
|-
| 191
! 1153
| 2^7x3^2 || 1 || 01:13:05 || 5
|-
| 192
! 1163
| 2x7x83 || 1 || 01:13:15 || 3*
|-
| 193
! 1171
| 2x3^2x5x13 || 3 || 01:13:23 || 4*
|-
| 194
! 1181
| 2^2x5x59 || 1 || 01:14:05 || 7
|-
| 195
! 1187
| 2x593 || 1 || 01:14:11 || 3*
|-
| 196
! 1193
| 2^3x149 || 1 || 01:14:17 || 3
|-
| 197
! 1201
| 2^4x3x5^2 || 2 || 01:14:25 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 198
! 1213
| 2^2x3x101 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202|6]] || 01:15:09 || 2
|-
| 199
! 1217
| 2^6x19 || 1 || 01:15:13 || 3
|-
| 200
! 1223
| 2x13x47 || 2 || 01:15:19 || 2*
|-
| 201
! 1229
| 2^2x307 || 4 || 01:15:25 || 2
|-
| 202
! 1231
| 2x3x5x41 || 2 || 01:15:27 || 2*
|-
| 203
! 1237
| 2^2x3x103 || 3 || 01:16:05 || 2
|-
| 204
! 1249
| 2^5x3x13 || 3 || 01:16:17 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 205
! 1259
| 2x17x37 || 2 || 01:16:27 || 3*
|-
| 206
! 1277
| 2^2x11x29 || 1 || 01:17:17 || 2
|-
| 207
! 1279
| 2x3^2x71 || 6 || 01:17:19 || 2*
|-
| 208
! 1283
| 2x641 || 1 || 01:17:23 || 3*
|-
| 209
! 1289
| 2^3x7x23 || 4 || 01:18:01 || 6
|-
| 210
! 1291
| 2x3x5x43 || 6 || 01:18:03 || 4*
|-
| 211
! 1297
| 2^4x3^4 || 2 || 01:18:09 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 212
! 1301
| 2^2x5^2x13 || 1 || 01:18:13 || 2
|-
| 213
! 1303
| 2x3x7x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|21]] || 01:18:15 || 2*
|-
| 214
! 1307
| 2x653 || 2 || 01:18:19 || 3*
|-
| 215
! 1319
| 2x659 || 2 || 01:19:03 || 3*
|-
| 216
! 1321
| 2^3x3x5x11 || 1 || 01:19:05 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 217
! 1327
| 2x3x13x17 || 3 || 01:19:11 || 9*
|-
| 218
! 1361
| 2^4x5x17 || 5 || 01:20:17 || 3
|-
| 219
! 1367
| 2x683 || 1 || 01:20:23 || 2*
|-
| 220
! 1373
| 2^2x7^3 || 2 || 01:21:01 || 2
|-
| 221
! 1381
| 2^2x3x5x23 || 2 || 01:21:09 || 2
|-
| 222
! 1399
| 2x3x233 || 2 || 01:21:27 || 5*
|-
| 223
! 1409
| 2^7x11 || 4 || 01:22:09 || 3
|-
| 224
! 1423
| 2x3^2x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|9]] || 01:22:23 || 9*
|-
| 225
! 1427
| 2x23x31 || 2 || 01:22:27 || 3*
|-
| 226
! 1429
| 2^2x3x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|6]] || 01:23:01 || 6
|-
| 227
! 1433
| 2^3x179 || 1 || 01:23:05 || 3
|-
| 228
! 1439
| 2x719 || 1 || 01:23:11 || 2*
|-
| 229
! 1447
| 2x3x241 || 2 || 01:23:19 || 2*
|-
| 230
! 1451
| 2x5^2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 145 nebo 290|5]] || 01:23:23 || 3*
|-
| 231
! 1453
| 2^2x3x11^2 || 2 || 01:23:25 || 2
|-
| 232
! 1459
| 2x3^6 || 6 || 01:24:03 || 6*
|-
| 233
! 1471
| 2x3x5x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 147 nebo 294|5]] || 01:24:15 || 5*
|-
| 234
! 1481
| 2^3x5x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|40]] || 01:24:25 || 3
|-
| 235
! 1483
| 2x3x13x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|38]] || 01:24:27 || 4*
|-
| 236
! 1487
| 2x743 || 2 || 01:25:03 || 2*
|-
| 237
! 1489
| 2^4x3x31 || 1 || 01:25:05 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 238
! 1493
| 2^2x373 || 4 || 01:25:09 || 2
|-
| 239
! 1499
| 2x7x107 || 1 || 01:25:15 || 2*
|-
| 240
! 1511
| 2x5x151 || 2 || 01:25:27 || 2*
|-
| 241
! 1523
| 2x761 || 1 || 01:26:11 || 3*
|-
| 242
! 1531
| 2x3^2x5x17 || 2 || 01:26:19 || 4*
|-
| 243
! 1543
| 2x3x257 || 2 || 01:27:03 || 2*
|-
| 244
! 1549
| 2^2x3^2x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 129 nebo 258|12]] || 01:27:09 || 2
|-
| 245
! 1553
| 2^4x97 || 1 || 01:27:13 || 3
|-
| 246
! 1559
| 2x19x41 || 2 || 01:27:19 || 2*
|-
| 247
! 1567
| 2x3^3x29 || 2 || 01:27:27 || 2*
|-
| 248
! 1571
| 2x5x157 || 2 || 02:00:03 || 3*
|-
| 249
! 1579
| 2x3x263 || 3 || 02:00:11 || 5*
|-
| 250
! 1583
| 2x7x113 || 1 || 02:00:15 || 2*
|-
| 251
! 1597
| 2^2x3x7x19 || 4 || 02:01:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 252
! 1601
| 2^6x5^2 || 1 || 02:01:05 || 3
|-
| 253
! 1607
| 2x11x73 || 1 || 02:01:11 || 2*
|-
| 254
! 1609
| 2^3x3x67 || 1 || 02:01:13 || 7
|-
| 255
! 1613
| 2^2x13x31 || 1 || 02:01:17 || 3
|-
| 256
! 1619
| 2x809 || 1 || 02:01:23 || 3*
|-
| 257
! 1621
| 2^2x3^4x5 || 2 || 02:01:25 || 2
|-
| 258
! 1627
| 2x3x271 || 2 || 02:02:03 || 6*
|-
| 259
! 1637
| 2^2x409 || 1 || 02:02:13 || 2
|-
| 260
! 1657
| 2^3x3^2x23 || 9 || 02:03:05 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 261
! 1663
| 2x3x277 || 1 || 02:03:11 || 2*
|-
| 262
! 1667
| 2x7^2x17 || 1 || 02:03:15 || 3*
|-
| 263
! 1669
| 2^2x3x139 || 1 || 02:03:17 || 2
|-
| 264
! 1693
| 2^2x3^2x47 || 1 || 02:04:13 || 2
|-
| 265
! 1697
| 2^5x53 || 1 || 02:04:17 || 3
|-
| 266
! 1699
| 2x3x283 || 2 || 02:04:19 || 6*
|-
| 267
! 1709
| 2^2x7x61 || 4 || 02:05:01 || 3
|-
| 268
! 1721
| 2^3x5x43 || 5 || 02:05:13 || 3
|-
| 269
! 1723
| 2x3x7x41 || 3 || 02:05:15 || 6*
|-
| 270
! 1733
| 2^2x433 || 2 || 02:05:25 || 2
|-
| 271
! 1741
| 2^2x3x5x29 || 1 || 02:06:05 || 2
|-
| 272
! 1747
| 2x3^2x97 || 1 || 02:06:11 || 4*
|-
| 273
! 1753
| 2^3x3x73 || 3 || 02:06:17 || 7
|-
| 274
! 1759
| 2x3x293 || 1 || 02:06:23 || 2*
|-
| 275
! 1777
| 2^4x3x37 || 3 || 02:07:13 || 5
|-
| 276
! 1783
| 2x3^4x11 || 6 || 02:07:19 || 2*
|-
| 277
! 1787
| 2x19x47 || 1 || 02:07:23 || 3*
|-
| 278
! 1789
| 2^2x3x149 || 4 || 02:07:25 || 6
|-
| 279
! 1801
| 2^3x3^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|20]] || 02:08:09 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 280
! 1811
| 2x5x181 || 10 || 02:08:19 || 3*
|-
| 281
! 1823
| 2x911 || 2 || 02:09:03 || 2*
|-
| 282
! 1831
| 2x3x5x61 || 5 || 02:09:11 || 9*
|-
| 283
! 1847
| 2x13x71 || 2 || 02:09:27 || 2*
|-
| 284
! 1861
| 2^2x3x5x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|31]] || 02:10:13 || 2
|-
| 285
! 1867
| 2x3x311 || 6 || 02:10:19 || 4*
|-
| 286
! 1871
| 2x5x11x17 || 1 || 02:10:23 || 2*
|-
| 287
! 1873
| 2^4x3^2x13 || 4 || 02:10:25 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 288
! 1877
| 2^2x7x67 || 4 || 02:11:01 || 2
|-
| 289
! 1879
| 2x3x313 || 2 || 02:11:03 || 2*
|-
| 290
! 1889
| 2^5x59 || 1 || 02:11:13 || 3
|-
| 291
! 1901
| 2^2x5^2x19 || 4 || 02:11:25 || 2
|-
| 292
! 1907
| 2x953 || 2 || 02:12:03 || 3*
|-
| 293
! 1913
| 2^3x239 || 2 || 02:12:09 || 3
|-
| 294
! 1931
| 2x5x193 || 2 || 02:12:27 || 3*
|-
| 295
! 1933
| 2^2x3x7x23 || 4 || 02:13:01 || 5
|-
| 296
! 1949
| 2^2x487 || 1 || 02:13:17 || 2
|-
| 297
! 1951
| 2x3x5^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|50]] || 02:13:19 || 2*
|-
| 298
! 1973
| 2^2x17x29 || 1 || 02:14:13 || 2
|-
| 299
! 1979
| 2x23x43 || 2 || 02:14:19 || 3*
|-
| 300
! 1987
| 2x3x331 || 2 || 02:14:27 || 4*
|-
| 301
! 1993
| 2^3x3x83 || 3 || 02:15:05 || 5
|-
| 302
! 1997
| 2^2x499 || 2 || 02:15:09 || 2
|-
| 303
! 1999
| 2x3^3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222|9]] || 02:15:11 || 5*
|-
| 304
! 2003
| 2x7x11x13 || 1 || 02:15:15 || 3*
|-
| 305
! 2011
| 2x3x5x67 || 1 || 02:15:23 || 5*
|-
| 306
! 2017
| 2^5x3^2x7 || 2 || 02:16:01 || 5
|-
| 307
! 2027
| 2x1013 || 1 || 02:16:11 || 3*
|-
| 308
! 2029
| 2^2x3x13^2 || 1 || 02:16:13 || 2
|-
| 309
! 2039
| 2x1019 || 1 || 02:16:23 || 2*
|-
| 310
! 2053
| 2^2x3^3x19 || 4 || 02:17:09 || 2
|-
| 311
! 2063
| 2x1031 || 2 || 02:17:19 || 2*
|-
| 312
! 2069
| 2^3x11x47 || 2 || 02:17:25 || 4*
|-
| 313
! 2081
| 2^5x5x13 || 2 || 02:18:09 || 3
|-
| 314
! 2083
| 2x3x347 || 3 || 02:18:11 || 4*
|-
| 315
! 2087
| 2x7x149 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 149 nebo 298|7]] || 02:18:15 || 2*
|-
| 316
! 2089
| 2^3x3^2x29 || 1 || 02:18:17 || 7
|-
| 317
! 2099
| 2x1049 || 2 || 02:18:27 || 3*
|-
| 318
! 2111
| 2x5x211 || 1 || 02:19:11 || 2*
|-
| 319
! 2113
| 2^6x3x11 || 1 || 02:19:13 || 5
|-
| 320
! 2129
| 2^4x7x19 || 2 || 02:20:01 || 3
|-
| 321
! 2131
| 2x3x5x71 || 2 || 02:20:03 || 4*
|-
| 322
! 2137
| 2^3x3x89 || 2 || 02:20:09 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 323
! 2141
| 2^2x5x107 || 1 || 02:20:13 || 2
|-
| 324
! 2143
| 2x3^2x7x17 || 1 || 02:20:15 || 9*
|-
| 325
! 2153
| 2^3x269 || 4 || 02:20:25 || 3
|-
| 326
! 2161
| 2^4x3^3x5 || 1 || 02:21:05 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]
|-
| 327
! 2179
| 2x3^2x11^2 || 1 || 02:21:23 || 5*
|-
| 328
! 2203
| 2x3x367 || 2 || 02:22:19 || 2*
|-
| 329
! 2207
| 2x1103 || 1 || 02:22:23 || 2*
|-
| 330
! 2213
| 2^2x7x79 || 2 || 02:23:01 || 2
|-
| 331
! 2221
| 2^2x3x5x37 || 4 || 02:23:09 || 2
|-
| 332
! 2237
| 2^2x13x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|86]] || 02:23:25 || 2
|-
| 333
! 2239
| 2x3x373 || 2 || 02:23:27 || 2*
|-
| 334
! 2243
| 2x19x59 || 2 || 02:24:03 || 3*
|-
| 335
! 2251
| 2x3^2x5^3 || 1 || 02:24:11 || 5*
|-
| 336
! 2267
| 2x11x103 || 2 || 02:24:27 || 3*
|-
| 337
! 2269
| 2^2x3^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|54]] || 02:25:01 || 2
|-
| 338
! 2273
| 2^5x71 || 1 || 02:25:05 || 3
|-
| 339
! 2281
| 2^3x3x5x19 || 5 || 02:25:13 || 7
|-
| 340
! 2287
| 2x3^2x127 || 2 || 02:25:19 || 7*
|-
| 341
! 2293
| 2^2x3x191 || 4 || 02:25:25 || 2
|-
| 342
! 2297
| 2^3x7x41 || 2 || 02:26:01 || 5
|-
| 343
! 2309
| 2^2x577 || 1 || 02:26:13 || 2
|-
| 344
! 2311
| 2x3x5x7x11 || 1 || 02:26:15 || 2*
|-
| 345
! 2333
| 2^2x11x53 || 2 || 02:27:09 || 2
|-
| 346
! 2339
| 2x7x167 || 7 || 02:27:15 || 3*
|-
| 347
! 2341
| 2^2x3^2x5x13 || 5 || 02:27:17 || 7
|-
| 348
! 2347
| 2x3x17x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|69]] || 02:27:23 || 6*
|-
| 349
! 2351
| 2x5^2x47 || 2 || 02:27:27 || 3*
|-
| 350
! 2357
| 2^2x19x31 || 1 || 03:00:05 || 2
|-
| 351
! 2371
| 2x3x5x79 || 6 || 03:00:19 || 4*
|-
| 352
! 2377
| 2^3x3^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|36]] || 03:00:25 || 5
|-
| 353
! 2381
| 2^2x5x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|20]] || 03:01:01 || 3
|-
| 354
! 2383
| 2x3x397 || 6 || 03:01:03 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 355
! 2389
| 2^2x3x199 || 4 || 03:01:09 || 2
|-
| 356
! 2393
| 2^3x13x23 || 1 || 03:01:13 || 3
|-
| 357
! 2399
| 2x11x109 || 2 || 03:01:19 || 2*
|-
| 358
! 2411
| 2x5x241 || 2 || 03:02:03 || 3*
|-
| 359
! 2417
| 2^4x151 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 151 nebo 302|16]] || 03:02:09 || 3
|-
| 360
! 2423
| 2x7x173 || 1 || 03:02:15 || 2*
|-
| 361
! 2437
| 2^2x3x7x29 || 12 || 03:03:01 || 2
|-
| 362
! 2441
| 2^3x5x61 || 1 || 03:03:05 || 6
|-
| 363
! 2447
| 2x1223 || 1 || 03:03:11 || 2*
|-
| 364
! 2459
| 2x1229 || 1 || 03:03:23 || 3*
|-
| 365
! 2467
| 2x3^2x137 || 2 || 03:04:03 || 4*
|-
| 366
! 2473
| 2^3x3x103 || 6 || 03:04:09 || 5
|-
| 367
! 2477
| 2^2x619 || 1 || 03:04:13 || 2
|-
| 368
! 2503
| 2x3^2x139 || 1 || 03:05:11 || 2*
|-
| 369
! 2521
| 2^3x3^2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|72]] || 03:06:01 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 370
! 2531
| 2x5x11x23 || 1 || 03:06:11 || 3*
|-
| 371
! 2539
| 2x3^3x47 || 2 || 03:06:19 || 4*
|-
| 372
! 2543
| 2x31x41 || 1 || 03:06:23 || 2*
|-
| 373
! 2549
| 2^2x7^2x13 || 4 || 03:07:01 || 2
|-
| 374
! 2551
| 2x3x5^2x17 || 2 || 03:07:03 || 2*
|-
| 375
! 2557
| 2^2x3^2x71 || 4 || 03:07:09 || 2
|-
| 376
! 2579
| 2x1289 || 2 || 03:08:03 || 3*
|-
| 377
! 2591
| 2x5x7x37 || 1 || 03:08:15 || 2*
|-
| 378
! 2593
| 2^5x3^4 || 3 || 03:08:17 || 7
|-
| 379
! 2609
| 2^4x163 || 1 || 03:09:05 || 3
|-
| 380
! 2617
| 2^3x3x109 || 1 || 03:09:13 || 5
|-
| 381
! 2621
| 2^2x5x131 || 1 || 03:09:17 || 2
|-
| 382
! 2633
| 2^3x7x47 || 4 || 03:10:01 || 3
|-
| 383
! 2647
| 2x3^3x7^2 || 3 || 03:10:15 || 2*
|-
| 384
! 2657
| 2^5x83 || 4 || 03:10:25 || 3
|-
| 385
! 2659
| 2x3x443 || 6 || 03:10:27 || 4*
|-
| 386
! 2663
| 2x11^3 || 2 || 03:11:03 || 2*
|-
| 387
! 2671
| 2x3x5x89 || 1 || 03:11:11 || 5*
|-
| 388
! 2677
| 2^2x3x223 || 3 || 03:11:17 || 2
|-
| 389
! 2683
| 2x3^2x149 || 1 || 03:11:23 || 4*
|-
| 390
! 2687
| 2x17x79 || 2 || 03:11:27 || 3*
|-
| 391
! 2689
| 2^7x3x7 || 2 || 03:12:01 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 392
! 2693
| 2^2x673 || 1 || 03:12:05 || 2
|-
| 393
! 2699
| 2x19x71 || 1 || 03:12:11 || 3*
|-
| 394
! 2707
| 2x3x11x41 || 2 || 03:12:19 || 4*
|-
| 395
! 2711
| 2x5x271 || 1 || 03:12:23 || 2*
|-
| 396
! 2713
| 2^3x3x113 || 6 || 03:12:25 || 5
|-
| 397
! 2719
| 2x3^2x151 || 6 || 03:13:03 || 2*
|-
| 398
! 2729
| 2^3x11x31 || 1 || 03:13:13 || 3
|-
| 399
! 2731
| 2x3x5x7x13 || 1 || 03:13:15 || 5*
|-
| 400
! 2741
| 2^2x5x137 || 2 || 03:13:25 || 2
|-
| 401
! 2749
| 2^2x3x229 || 3 || 03:14:05 || 6
|-
| 402
! 2753
| 2^6x43 || 8 || 03:14:09 || 3
|-
| 403
! 2767
| 2x3x461 || 3 || 03:14:23 || 9*
|-
| 404
! 2777
| 2^3x347 || 1 || 03:15:05 || 3
|-
| 405
! 2789
| 2^2x17x41 || 1 || 03:15:17 || 2
|-
| 406
! 2791
| 2x3^2x5x31 || 10 || 03:15:19 || 7*
|-
| 407
! 2797
| 2^2x3x233 || 12 || 03:15:25 || 2
|-
| 408
! 2801
| 2^4x5^2x7 || 4 || 03:16:01 || 3
|-
| 409
! 2803
| 2x3x467 || 2 || 03:16:03 || 4*
|-
| 410
! 2819
| 2x1409 || 2 || 03:16:19 || 3*
|-
| 411
! 2833
| 2^4x3x59 || 3 || 03:17:05 || 5
|-
| 412
! 2837
| 2^2x709 || 2 ||  03:17:09|| 2
|-
| 413
! 2843
| 2x7^2x29 || 1 || 03:17:15 || 4*
|-
| 414
! 2851
| 2x3x5^2x19 || 3 || 03:17:23 || 4*
|-
| 415
! 2857
| 2^3x3x7x17 || 14 || 03:18:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 416
! 2861
| 2^2x5x11x13 || 1 || 03:18:05 || 2
|-
| 417
! 2879
| 2x1439 || 1 || 03:18:23 || 2*
|-
| 418
! 2887
| 2x3x13x37 || 2 || 03:19:03 || 2*
|-
| 419
! 2897
| 2^4x181 || 1 || 03:19:13 || 3
|-
| 420
! 2903
| 2x1451 || 2 || 03:19:19 || 2*
|-
| 421
! 2909
| 2^2x727 || 2 || 03:19:25 || 2
|-
| 422
! 2917
| 2^2x3^6 || 1 || 03:20:05 || 5
|-
| 423
! 2927
| 2x7x11x19 || 1 || 03:20:15 || 2*
|-
| 424
! 2939
| 2x13x113 || 2 || 03:20:27 || 3*
|-
| 425
! 2953
| 2^3x3^2x41 || 9 || 03:21:13 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 426
! 2957
| 2^2x739 || 1 || 03:21:17 || 2
|-
| 427
! 2963
| 2x1481 || 1 || 03:21:23 || 3*
|-
| 428
! 2969
| 2^3x7x53 || 2 || 03:22:01 || 3
|-
| 429
! 2971
| 2x3^3x5x11 || 6 || 03:22:03 || 5*
|-
| 430
! 2999
| 2x1499 || 2 || 03:23:03 || 2*
|-
| 431
! 3001
| 2^3x3x5^3 || 5 || 03:23:05 || 2*
|-
| 432
! 3011
| 2x5x7x43 || 1 || 03:23:15 || 3*
|-
| 433
! 3019
| 2x3x503 || 1 || 03:23:23 || 4*
|-
| 434
! 3023
| 2x1511 || 2 || 03:23:27 || 2*
|-
| 435
! 3037
| 2^2x3x11x23 || 1 || 03:24:13 || 2
|-
| 436
! 3041
| 2^5x5x19 || 1 || 03:24:17 || 3
|-
| 437
! 3049
| 2^3x3x127 || 2 || 03:24:25 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 438
! 3061
| 2^2x3^2x5x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|34]] || 03:25:09 || 6
|-
| 439
! 3067
| 2x3x7x73 || 1 || 03:25:15 || 4*
|-
| 440
! 3079
| 2x3^4x19 || 6 || 03:25:27 || 2*
|-
| 441
! 3083
| 2x23x67 || 2 || 03:26:03 || 3*
|-
| 442
! 3089
| 2^4x193 || 2 || 03:26:09 || 3
|-
| 443
! 3109
| 2^2x3x7x37 || 2 || 03:27:01 || 6
|-
| 444
! 3119
| 2x1559 || 1 || 03:27:11 || 2*
|-
| 445
! 3121
| 2^4x3x5x13 || 3 || 03:27:13 || 7
|-
| 446
! 3137
| 2^6x7^2 || 4 || 04:00:01 || 3
|-
| 447
! 3163
| 2x3x17x31 || 6 || 04:00:27 || 6*
|-
| 448
! 3167
| 2x1583 || 2 || 04:01:03 || 2*
|-
| 449
! 3169
| 2^5x3^2x11 || 9 || 04:01:05 || 7
|-
| 450
! 3181
| 2^2x3x5x53 || 1 || 04:01:17 || 7
|-
| 451
! 3187
| 2x3^3x59 || 1 || 04:01:23 || 2*
|-
| 452
! 3191
| 2x5x11x29 || 2 || 04:01:27 || 5*
|-
| 453
! 3203
| 2x1601 || 1 || 04:02:11 || 3*
|-
| 454
! 3209
| 2^3x401 || 1 || 04:02:17 || 3
|-
| 455
! 3217
| 2^4x3x67 || 4 || 04:02:25 || 5
|-
| 456
! 3221
| 2^2x5x7x23 || 4 ||  04:03:01 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 457
! 3229
| 2^2x3x269 || 2 || 04:03:09 || 6
|-
| 458
! 3251
| 2x5^3x13 || 2 || 04:04:03 || 3*
|-
| 459
! 3253
| 2^2x3x271 || 3 || 04:04:05 || 2
|-
| 460
! 3257
| 2^3x11x37 || 8 || 04:04:09 || 3
|-
| 461
! 3259
| 2x3^2x181 || 3 || 04:04:11 || 5*
|-
| 462
! 3271
| 2x3x5x109 || 1 || 04:04:23 || 5*
|-
| 463
! 3299
| 2x17x97 || 1 || 04:05:23 || 3*
|-
| 464
! 3301
| 2^2x3x5^2x11 || 4 || 04:05:25 || 6
|-
| 465
! 3307
| 2x3x19x29 || 6 || 04:06:03 || 4*
|-
| 466
! 3313
| 2^4x3^2x23 || 6 || 04:06:09 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 467
! 3319
| 2x3x7x79 || 1 || 04:06:15 || 2*
|-
| 468
! 3323
| 2x11x151 || 2 || 04:06:19 || 3*
|-
| 469
! 3329
| 2^8x13 || 2 || 04:06:25 || 3
|-
| 470
! 3331
| 2x3^2x5x37 || 2 || 04:06:27 || 3
|-
| 471
! 3343
| 2x3x557 || 1 || 04:07:11 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 472
! 3347
| 2x7x239 || 1 || 04:07:15 || 3*
|-
| 473
! 3359
| 2x23x73 || 2 || 04:07:27 || 2*
|-
| 474
! 3361
| 2^5x3x5x7 || 20 || 04:08:01 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 475
! 3371
| 2x5x337 || 1 || 04:08:11 || 3*
|-
| 476
! 3373
| 2^2x3x281 || 3 || 04:08:13 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 477
! 3389
| 2^2x7x11^2 || 2 || 04:09:01 || 3
|-
| 478
! 3391
| 2x3x5x113 || 2 || 04:09:03 || 5*
|-
| 479
! 3407
| 2x13x131 || 2 || 04:09:19 || 2*
|-
| 480
! 3413
| 2^2x853 || 4 || 04:09:25 || 2
|-
| 481
! 3433
| 2^3x3x11x13 || 1 || 04:10:17 || 5
|-
| 482
! 3449
| 2^3x431 || 1 || 04:11:05 || 3
|-
| 483
! 3457
| 2^7x3^3 || 1 || 04:11:13 || 7
|-
| 484
! 3461
| 2^2x5x173 || 1 || 04:11:17 || 2
|-
| 485
! 3463
| 2x3x577 || 6 || 04:11:19 || 9*
|-
| 486
! 3467
| 2x1733 || 1 || 04:11:23 || 3*
|-
| 487
! 3469
| 2^2x3x17^2 || 2 || 04:11:25 || 2
|-
| 488
! 3491
| 2x5x349 || 2 || 04:12:19 || 3*
|-
| 489
! 3499
| 2x3x11x53 || 6 || 04:12:27 || 4*
|-
| 490
! 3511
| 2x3^3x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|39]] || 04:13:11 || 2*
|-
| 491
! 3517
| 2^2x3x293 || 3 || 04:13:17 || 2
|-
| 492
! 3527
| 2x41x43 || 2 || 04:13:27 || 2*
|-
| 493
! 3529
| 2^3x3^2x7^2 || 8 || 04:14:01 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 494
! 3533
| 2^2x883 || 1 || 04:14:05 || 2
|-
| 495
! 3539
| 2x29x61 || 1 || 04:14:11 || 3*
|-
| 496
! 3541
| 2^2x3x5x59 || 1 || 04:14:13 || 7
|-
| 497
! 3547
| 2x3^2x197 || 2 || 04:14:19 || 4*
|-
| 498
! 3557
| 2^2x7x127 || 4 || 04:15:01 || 2
|-
| 499
! 3559
| 2x3x593 || 2 || 04:15:03 || 2*
|-
| 500
! 3571
| 2x3x5x7x17 || 5 || 04:15:15 || 4*
|-
| 501
! 3581
| 2^2x5x179 || 2 || 04:15:25 || 2
|-
| 502
! 3583
| 2x3^2x199 || 2 || 04:15:27 || 2*
|-
| 503
! 3593
| 2^3x449 || 8 || 04:16:09 || 3
|-
| 504
! 3607
| 2x3x601 || 1 || 04:16:23 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 505
! 3613
| 2^2x3x7x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|84]] || 04:17:01 || 2
|-
| 506
! 3617
| 2^5x113 || 1 || 04:17:05 || 3
|-
| 507
! 3623
| 2x1811 || 1 || 04:17:11 || 2*
|-
| 508
! 3631
| 2x3x5x11^2 || 2 || 04:17:19 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 509
! 3637
| 2^2x3^2x101 || 2 || 04:17:25 || 2
|-
| 510
! 3643
| 2x3x607 || 6 || 04:18:03 || 4*
|-
| 511
! 3659
| 2x31x59 || 2 || 04:18:19 || 3*
|-
| 512
! 3671
| 2x5x367 || 2 || 04:19:03 || 2*
|-
| 513
! 3673
| 2^3x3^3x17 || 1 || 04:19:05 || 5
|-
| 514
! 3677
| 2^2x919 || 4 || 04:19:09 || 2
|-
| 515
! 3691
| 2x3^2x5x41 || 3 || 04:19:23 || 4*
|-
| 516
! 3697
| 2^4x3x7x11 || 8 || 04:20:01 || 5
|-
| 517
! 3701
| 2^2x5^2x37 || 1 || 04:20:05 || 2
|-
| 518
! 3709
| 2^2x3^2x103 || 1 || 04:20:13 || 2
|-
| 519
! 3719
| 2x11x13^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 143 nebo 286|13]] || 04:20:23 || 2*
|-
| 520
! 3727
| 2x3^4x23 || 2 || 04:21:03 || 2*
|-
| 521
! 3733
| 2^2x3x311 || 2 || 04:21:09 || 2
|-
| 522
! 3739
| 2x3x7x89 || 3 || 04:21:15 || 5*
|-
| 523
! 3761
| 2^4x5x47 || 4 || 04:22:09 || 3
|-
| 524
! 3767
| 2x7x269 || 7 || 04:22:15 || 2*
|-
| 525
! 3769
| 2^3x3x157 || 1 || 04:22:17 || 7
|-
| 526
! 3779
| 2x1889 || 2 || 04:22:27 || 2*
|-
| 527
! 3793
| 2^4x3x79 || 1 || 04:23:13 || 5
|-
| 528
! 3797
| 2^2x13x73 || 1 || 04:23:17 || 2
|-
| 529
! 3803
| 2x1901 || 1 || 04:23:23 || 3*
|-
| 530
! 3821
| 2^2x5x191 || 1 || 04:24:13 || 3
|-
| 531
! 3823
| 2x3x7^2x13 || 3 || 04:24:15 || 9*
|-
| 532
! 3833
| 2^3x479 || 2 || 04:24:25 || 3
|-
| 533
! 3847
| 2x3x641 || 1 || 04:25:11 || 2*
|-
| 534
! 3851
| 2x5^2x7x11 || 1 || 04:25:15 || 4*
|-
| 535
! 3853
| 2^2x3^2x107 || 3 || 04:25:17 || 2
|-
| 536
! 3863
| 2x1931 || 2 || 04:25:27 || 2*
|-
| 537
! 3877
| 2^2x3x17x19 || 1 || 04:26:13 || 2
|-
| 538
! 3881
| 2^3x5x97 || 5 || 04:26:17 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 539
! 3889
| 2^4x3^5 || 2 || 04:26:25 || 2
|-
| 540
! 3907
| 2x3^2x7x31 || 1 || 04:27:15 || 4*
|-
| 541
! 3911
| 2x5x17x23 || 2 || 04:27:19 || 2*
|-
| 542
! 3917
| 2^2x11x89 || 4 || 04:27:25 || 2
|-
| 543
! 3919
| 2x3x653 || 2 || 04:27:27 || 2*
|-
| 544
! 3923
| 2x37x53 || 2 || 05:00:03 || 3*
|-
| 545
! 3929
| 2^3x491 || 8 || 05:00:09 || 3
|-
| 546
! 3931
| 2x3x5x131 || 3 || 05:00:11 || 4*
|-
| 547
! 3943
| 2x3^3x73 || 1 || 05:00:23 || 9*
|-
| 548
! 3947
| 2x1973 || 2 || 05:00:27 || 3*
|-
| 549
! 3967
| 2x3x661 || 2 || 05:01:19 || 2*
|-
| 550
! 3989
| 2^2x997 || 1 || 05:02:13 || 2
|-
| 551
! 4001
| 2^5x5^3 || 4 || 05:02:25 || 3
|-
| 552
! 4003
| 2x3x23x29 || 6 || 05:02:27 || 4*
|-
| 553
! 4007
| 2x2003 || 2 || 05:03:03 || 2*
|-
| 554
! 4013
| 2^2x17x59 || 2 || 05:03:09 || 2
|-
| 555
! 4019
| 2x7^2x41 || 1 || 05:03:15 || 4*
|-
| 556
! 4021
| 2^2x3x5x67 || 5 || 05:03:17 || 2
|-
| 557
! 4027
| 2x3x11x61 || 3 || 05:03:23 || 6*
|-
| 558
! 4049
| 2^4x11x23 || 1 || 05:04:17 || 3
|-
| 559
! 4051
| 2x3^4x5^2 || 6 || 05:04:19 || 5*
|-
| 560
! 4057
| 2^3x3x13^2 || 2 || 05:04:25 || 5
|-
| 561
! 4073
| 2^3x509 || 1 || 05:05:13 || 2
|-
| 562
! 4079
| 2x2039 || 2 || 05:05:19 || 2*
|-
| 563
! 4091
| 2x5x409 || 2 || 05:06:03 || 3*
|-
| 564
! 4093
| 2^2x3x11x31 || 11 || 05:06:05 || 2
|-
| 565
! 4099
| 2x3x683 || 1 || 05:06:11 || 4*
|-
| 566
! 4111
| 2x3x5x137 || 1 || 05:06:23 || 2*
|-
| 567
! 4127
| 2x2063 || 1 || 05:07:11 || 2*
|-
| 568
! 4129
| 2^5x3x43 || 3 || 05:07:13 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 569
! 4133
| 2^2x1033 || 1 || 05:07:17 || 2
|-
| 570
! 4139
| 2x2069 || 1 || 05:07:23 || 3*
|-
| 571
! 4153
| 2^3x3x173 || 2 || 05:08:09 || 5
|-
| 572
! 4157
| 2^2x1039 || 1 || 05:08:13 || 2
|-
| 573
! 4159
| 2x3^3x7x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154|27]] || 05:08:15 || 2*
|-
| 574
! 4177
| 2^4x3^2x29 || 1 || 05:09:05 || 5
|-
| 575
! 4201
| 2^3x3x5^2x7 || 6 || 05:10:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 576
! 4211
| 2x5x421 || 1 || 05:10:11 || 3*
|-
| 577
! 4217
| 2^3x17x31 || 1 || 05:10:17 || 5
|-
| 578
! 4219
| 2x3x19x37 || 6 || 05:10:19 || 4*
|-
| 579
! 4229
| 2^2x7x151 || 2 || 05:11:01 || 2
|-
| 580
! 4231
| 2x3^2x5x47 || 10 || 05:11:03 || 2*
|-
| 581
! 4241
| 2^4x5x53 || 1 || 05:11:13 || 3
|-
| 582
! 4243
| 2x3x7x101 || 3 || 05:11:15 || 4*
|-
| 583
! 4253
| 2^2x1063 || 2 || 05:11:25 || 2
|-
| 584
! 4259
| 2x2129 || 2 || 05:12:03 || 3*
|-
| 585
! 4261
| 2^2x3x5x71 || 1 || 05:12:05 || 2
|-
| 586
! 4271
| 2x5x7x61 || 1 || 05:12:15 || 3*
|-
| 587
! 4273
| 2^4x3x89 || 1 || 05:12:17 || 5
|-
| 588
! 4283
| 2x2141 || 2 || 05:12:27 || 3*
|-
| 589
! 4289
| 2^6x67 || 1 || 05:13:05 || 3
|-
| 590
! 4297
| 2^3x3x179 || 3 || 05:13:13 || 3
|-
| 591
! 4327
| 2x3x7x103 || 1 || 05:14:15 || 2*
|-
| 592
! 4337
| 2^4x271 || 4 || 05:14:25 || 3
|-
| 593
! 4339
| 2x3^2x241 || 2 || 05:14:27 || 5*
|-
| 594
! 4349
| 2^2x1087 || 2 || 05:15:09 || 2
|-
| 595
! 4357
| 2^2x3^2x11^2 || 11 || 05:15:17 || 2
|-
| 596
! 4363
| 2x3x727 || 1 || 05:15:23 || 4*
|-
| 597
! 4373
| 2^2x1093 || 1 || 05:16:05 || 2
|-
| 598
! 4391
| 2x5x439 || 1 || 05:16:23 || 2*
|-
| 599
! 4397
| 2^2x7x157 || 2 || 05:17:01 || 2
|-
| 600
! 4409
| 2^3x7x19x29 || 1 || 05:17:13 || 3
|-
| 601
! 4421
| 2^2x5x13x17 || 4 || 05:17:25 || 3
|-
| 602
! 4423
| 2x3x11x67 || 2 || 05:17:27 || 7*
|-
| 603
! 4441
| 2^3x3x5x37 || 1 || 05:18:17 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 604
! 4447
| 2x3^2x13x19 || 1 || 05:18:23 || 2*
|-
| 605
! 4451
| 2x5^2x89 || 10 || 05:18:27 || 3*
|-
| 606
! 4457
| 2^3x557 || 1 || 05:19:05 || 3
|-
| 607
! 4463
| 2x23x97 || 1 || 05:19:11 || 2*
|-
| 608
! 4481
| 2^7x5x7 || 2 || 05:20:01 || 3
|-
| 609
! 4483
| 2x3^3x83 || 2 || 05:20:03 || 4*
|-
| 610
! 4493
| 2^2x1123 || 1 || 05:20:13 || 2
|-
| 611
! 4507
| 2x3x751 || 2 || 05:20:27 || 4*
|-
| 612
! 4513
| 2^5x3x47 || 1 || 05:21:05 || 7
|-
| 613
! 4517
| 2^2x1129 || 4 || 05:21:09 || 2
|-
| 614
! 4519
| 2x3^2x251 || 1 || 05:21:11 || 9*
|-
| 615
! 4523
| 2x7x17x19 || 7 || 05:21:15 || 3*
|-
| 616
! 4547
| 2x2273 || 1 || 05:22:11 || 3*
|-
| 617
! 4549
| 2^2x3x379 || 1 || 05:22:13 || 6
|-
| 618
! 4561
| 2^4x3x5x19 || 30 || 05:22:25 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 619
! 4567
| 2x3x761 || 2 || 05:23:03 || 7*
|-
| 620
! 4583
| 2x29x79 || 2 || 05:23:19 || 2*
|-
| 621
! 4591
| 2x3^3x5x17 || 2 || 05:23:27 || 2*
|-
| 622
! 4597
| 2^2x3x383 || 1 || 05:24:05 || 5
|-
| 623
! 4603
| 2x3x13x59 || 1 || 05:24:11 || 4*
|-
| 624
! 4621
| 2^2x3x5x7x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l5 = 1 nebo 30|154]] || 05:25:01 || 2
|-
| 625
! 4637
| 2^2x19x61 || 1 || 05:25:17 || 2
|-
| 626
! 4639
| 2x3x773 || 2 || 05:25:19 || 2*
|-
| 627
! 4643
| 2x11x211 || 1 || 05:25:23 || 3*
|-
| 628
! 4649
| 2^3x7x83 || 2 || 05:26:01 || 3
|-
| 629
! 4651
| 2x3x5^2x31 || 2 || 05:26:03 || 5*
|-
| 630
! 4657
| 2^4x3x97 || 8 || 05:26:09 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|-
| 631
! 4663
| 2x3^2x7x37 || 1 || 05:26:15 || 9*
|-
| 632
! 4673
| 2^6x73 || 8 || 05:26:25 || 3
|-
| 633
! 4679
| 2x2339 || 2 || 05:27:03 || 2*
|-
| 634
! 4691
| 2x5x7x67 || 5 || 05:27:15 || 3*
|-
| 635
! 4703
| 2x2351 || 2 || 05:27:27 || 2*
|-
| 636
! 4721
| 2^4x5x59 || 1 || 06:00:17 || 3
|-
| 637
! 4723
| 2x3x787 || 6 || 06:00:19 || 4*
|-
| 638
! 4729
| 2^3x3x197 || 2 || 06:00:25 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 639
! 4733
| 2^2x7x13^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182|26]] || 06:01:01 || 5
|-
| 640
! 4751
| 2x5^3x19 || 2 || 06:01:19 || 3*
|-
| 641
! 4759
| 2x3x13x61 || 6 || 06:01:27 || 5*
|-
| 642
! 4783
| 2x3x797 || 1 || 06:02:23 || 2*
|-
| 643
! 4787
| 2x2393 || 2 || 06:02:27 || 3*
|-
| 644
! 4789
| 2^2x3^2x7x19 || 4 || 06:03:01 || 2
|-
| 645
! 4793
| 2^3x599 || 1 || 06:03:05 || 3
|-
| 646
! 4799
| 2x2399 || 1 || 06:03:11 || 2*
|-
| 647
! 4801
| 2^6x3x5^2 || 1 || 06:03:13 || 7
|-
| 648
! 4813
| 2^2x3x401 || 6 || 06:03:25 || 2
|-
| 649
! 4817
| 2^4x7x43 || 8 || 06:04:01 || 3
|-
| 650
! 4831
| 2x3x5x7x23 || 3 || 06:04:15 || 2*
|-
| 651
! 4861
| 2^2x3^5x5 || 5 || 06:05:17 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 652
! 4871
| 2x5x487 || 2 || 06:05:27 || 3*
|-
| 653
! 4877
| 2^2x23x53 || 1 || 06:06:05 || 2
|-
| 654
! 4889
| 2^3x13x47 || 1 || 06:06:17 || 3
|-
| 655
! 4903
| 2x3x19x43 || 6 || 06:07:03 || 2*
|-
| 656
! 4909
| 2^2x3x409 || 4 || 06:07:09 || 6
|-
| 657
! 4919
| 2x2459 || 2 || 06:07:19 || 2*
|-
| 658
! 4931
| 2x5x17x29 || 2 || 06:08:03 || 3*
|-
| 659
! 4933
| 2^2x3^2x137 || 1 || 06:08:05 || 2
|-
| 660
! 4937
| 2^3x617 || 2 || 06:08:09 || 3
|-
| 661
! 4943
| 2x7x353 || 1 || 06:08:15 || 2*
|-
| 662
! 4951
| 2x3^2x5^2x11 || 5 || 06:08:23 || 2*
|-
| 663
! 4957
| 2^2x3x7x59 || 4 || 06:09:01 || 2
|-
| 664
! 4967
| 2x13x191 || 1 || 06:09:11 || 2*
|-
| 665
! 4969
| 2^3x3^3x23 || 1 || 06:09:13 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 666
! 4973
| 2^2x11x113 || 1 || 06:09:17 || 2
|-
| 667
! 4987
| 2x3^2x277 || 2 || 06:10:03 || 4*
|-
| 668
! 4993
| 2^7x3x13 || 4 || 06:10:09 || 5
|-
| 669
! 4999
| 2x3x7^2x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 147 nebo 294|17]] || 06:10:15 || 9*
|-
| 670
! 5003
| 2x41x61 || 2 || 06:10:19 || 3*
|-
| 671
! 5009
| 2^4x313 || 16 || 06:10:25 || 3
|-
| 672
! 5011
| 2x3x5x167 || 6 || 06:10:27 || 4*
|-
| 673
! 5021
| 2^2x5x251 || 4 || 06:11:09 || 3
|-
| 674
! 5023
| 2x3^4x31 || 1 || 06:11:11 || 2*
|-
| 675
! 5039
| 2x11x229 || 2 || 06:11:27 || 2*
|-
| 676
! 5051
| 2x5^2x101 || 1 || 06:12:11 || 3*
|-
| 677
! 5059
| 2x3^2x281 || 2 || 06:12:19 || 4*
|-
| 678
! 5077
| 2^2x3^3x47 || 6 || 06:13:09 || 2
|-
| 679
! 5081
| 2^3x5x127 || 1 || 06:13:13 || 3
|-
| 680
! 5087
| 2x2543 || 2 || 06:13:19 || 2*
|-
| 681
! 5099
| 2x2549 || 2 || 06:14:03 || 3*
|-
| 682
! 5101
| 2^2x3x5^2x17 || 15 || 06:14:05 || 6
|-
| 683
! 5107
| 2x3x23x37 || 1 || 06:14:11 || 4*
|-
| 684
! 5113
| 2^3x3^2x71 || 3 || 06:14:17 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 685
! 5119
| 2x3x853 || 3 || 06:14:23 || 2*
|-
| 686
! 5147
| 2x31x83 || 1 || 06:15:23 || 3*
|-
| 687
! 5153
| 2^5x7x23 || 2 || 06:16:01 || 5
|-
| 688
! 5167
| 2x3^2x7x41 || 3 || 06:16:15 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 689
! 5171
| 2x5x11x47 || 10 || 06:16:19 || 4*
|-
| 690
! 5179
| 2x3x863 || 2 || 06:16:27 || 4*
|-
| 691
! 5189
| 2^2x1297 || 4 || 06:17:09 || 2
|-
| 692
! 5197
| 2^2x3x433 || 1 || 06:17:17 || 2
|-
| 693
! 5209
| 2^3x3x7x31 || 2 || 06:18:01 || 2
|-
| 694
! 5227
| 2x3x13x67 || 2 || 06:18:19 || 4*
|-
| 695
! 5231
| 2x5x523 || 1 || 06:18:23 || 2*
|-
| 696
! 5233
| 2^4x3x109 || 16 || 06:18:25 || 10
|-
| 697
! 5237
| 2^2x7x11x17 || 4 || 06:19:01 || 3
|-
| 698
! 5261
| 2^2x5x263 || 4 || 06:19:25 || 2
|-
| 699
! 5273
| 2^3x659 || 4 || 06:20:09 || 3
|-
| 700
! 5279
| 2x7x13x29 || 1 || 06:20:15 || 3*
|-
| 701
! 5281
| 2^5x3x5x11 || 1 || 06:20:17 || 7
|-
| 702
! 5297
| 2^4x331 || 1 || 06:21:05 || 3
|-
| 703
! 5303
| 2x11x241 || 1 || 06:21:11 || 2*
|-
| 704
! 5309
| 2^2x1327 || 1 || 06:21:17 || 2
|-
| 705
! 5323
| 2x3x887 || 6 || 06:22:03 || 10*
|-
| 706
! 5333
| 2^2x31x43 || 1 || 06:22:13 || 2
|-
| 707
! 5347
| 2x3^5x11 || 18 || 06:22:27 || 6*
|-
| 708
! 5351
| 2x5^2x107 || 2 || 06:23:03 || 2*
|-
| 709
! 5381
| 2^2x5x269 || 1 || 06:24:05 || 3
|-
| 710
! 5387
| 2x2693 || 1 || 06:24:11 || 3*
|-
| 711
! 5393
| 2^4x337 || 1 || 06:24:17 || 3
|-
| 712
! 5399
| 2x2699 || 1 || 06:24:23 || 2*
|-
| 713
! 5407
| 2x3x17x53 || 6 || 06:25:03 || 2*
|-
| 714
! 5413
| 2^2x3x11x41 || 12 || 06:25:09 || 5
|-
| 715
! 5417
| 2^3x677 || 1 || 06:25:13 || 3
|-
| 716
! 5419
| 2x3^2x7x43 || 3 || 06:25:15 || 5*
|-
| 717
! 5431
| 2x3x5x181 || 2 || 06:25:27 || 2*
|-
| 718
! 5437
| 2^2x3^2x151 || 1 || 06:26:05 || 5
|-
| 719
! 5441
| 2^6x5x17 || 10 || 06:26:09 || 3
|-
| 720
! 5443
| 2x3x907 || 1 || 06:26:11 || 4*
|-
| 721
! 5449
| 2^3x3x227 || 1 || 06:26:17 || 7
|-
| 722
! 5471
| 2x5x547 || 1 || 06:27:11 || 3*
|-
| 723
! 5477
| 2^2x37^2 || 1 || 06:27:17 || 2
|-
| 724
! 5479
| 2x3x11x83 || 2 || 06:27:19 || 2*
|-
| 725
! 5483
| 2x2741 || 1 || 06:27:23 || 3*
|-
| 726
! 5501
| 2^2x5^3x11 || 5 || 07:00:13 || 2
|-
| 727
! 5503
| 2x3x7x131 || 1 || 07:00:15 || 9*
|-
| 728
! 5507
| 2x2753 || 2 || 07:00:19 || 3*
|-
| 729
! 5519
| 2x31x89 || 2 || 07:01:03 || 2*
|-
| 730
! 5521
| 2^4x3x5x23 || 1 || 07:01:05 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 731
! 5527
| 2x3^2x307 || 1 || 07:01:11 || 2*
|-
| 732
! 5531
| 2x5x7x79 || 7 || 07:01:15 || 5*
|-
| 733
! 5557
| 2^2x3x463 || 3 || 07:02:13 || 2
|-
| 734
! 5563
| 2x3^3x103 || 2 || 07:02:19 || 4*
|-
| 735
! 5569
| 2^6x3x29 || 16 || 07:02:25 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 736
! 5573
| 2^2x7x199 || 2 || 07:03:01 || 2
|-
| 737
! 5581
| 2^2x3^2x5x31 || 36 || 07:03:09 || 6
|-
| 738
! 5591
| 2x5x13x43 || 2 || 07:03:19 || 2*
|-
| 739
! 5623
| 2x3x937 || 3 || 07:04:23 || 2*
|-
| 740
! 5639
| 2x2819 || 1 || 07:05:11 || 2*
|-
| 741
! 5641
| 2^3x3x5x47 || 1 || 07:05:13 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 742
! 5647
| 2x3x941 || 2 || 07:05:19 || 2*
|-
| 743
! 5651
| 2x5^2x113 || 1 || 07:05:23 || 3*
|-
| 744
! 5653
| 2^2x3^2x157 || 6 || 07:05:25 || 5
|-
| 745
! 5657
| 2^3x7x101 || 2 || 07:06:01 || 3
|-
| 746
! 5659
| 2x3x23x41 || 6 || 07:06:03 || 4*
|-
| 747
! 5669
| 2^2x13x109 || 1 || 07:06:13 || 3
|-
| 748
! 5683
| 2x3x947 || 2 || 07:06:27 || 4*
|-
| 749
! 5689
| 2^3x3^2x79 || 1 || 07:07:05 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 750
! 5693
| 2^2x1423 || 2 || 07:07:09 || 2
|-
| 751
! 5701
| 2^2x3x5^2x19 || 1 || 07:07:17 || 2
|-
| 752
! 5711
| 2x5x571 || 2 || 07:07:27 || 3*
|-
| 753
! 5717
| 2^2x1429 || 1 || 07:08:05 || 2
|-
| 754
! 5737
| 2^3x3x239 || 4 || 07:08:25 || 10
|-
| 755
! 5741
| 2^2x5x7x41 || 4 || 07:09:01 || 2
|-
| 756
! 5743
| 2x3^2x11x29 || 6 || 07:09:03 || 2*
|-
| 757
! 5749
| 2^2x3x479 || 2 || 07:09:09 || 2
|-
| 758
! 5779
| 2x3^3x107 || 1 || 07:10:11 || 4*
|-
| 759
! 5783
| 2x7^2x59 || 1 || 07:10:15 || 2*
|-
| 760
! 5791
| 2x3x5x193 || 3 || 07:10:23 || 2*
|-
| 761
! 5801
| 2^3x5^2x29 || 1 || 07:11:05 || 3
|-
| 762
! 5807
| 2x2903 || 1 || 07:11:11 || 2*
|-
| 763
! 5813
| 2^2x1453 || 1 || 07:11:17 || 2
|-
| 764
! 5821
| 2^2x3x5x97 || 12 || 07:11:25 || 6
|-
| 765
! 5827
| 2x3x971 || 6 || 07:12:03 || 4*
|-
| 766
! 5839
| 2x3x7x139 || 1 || 07:12:15 || 2*
|-
| 767
! 5843
| 2x23x127 || 2 || 07:12:19 || 4*
|-
| 768
! 5849
| 2^3x17x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|68]] || 07:12:25 || 3
|-
| 769
! 5851
| 2x3^2x5^2x13 || 2 || 07:12:27 || 4*
|-
| 770
! 5857
| 2^5x3x61 || 3 || 07:13:05 || 7
|-
| 771
! 5861
| 2^2x5x293 || 4 || 07:13:09 || 3
|-
| 772
! 5867
| 2x7x419 || 1 || 07:13:15 || 3*
|-
| 773
! 5869
| 2^2x3^2x163 || 3 || 07:13:17 || 2
|-
| 774
! 5879
| 2x2939 || 2 || 07:13:27 || 2*
|-
| 775
! 5881
| 2^3x3x5x7^2 || 10 || 07:14:01 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|-
| 776
! 5897
| 2^3x11x67 || 1 || 07:14:17 || 3
|-
| 777
! 5903
| 2x13x227 || 1 || 07:14:23 || 2*
|-
| 778
! 5923
| 2x3^2x7x47 || 3 || 07:15:15 || 4*
|-
| 779
! 5927
| 2x2963 || 2 || 07:15:19 || 2*
|-
| 780
! 5939
| 2x2969 || 2 || 07:16:03 || 3*
|-
| 781
! 5953
| 2^6x3x31 || 1 || 07:16:17 || 7
|-
| 782
! 5981
| 2^2x5x13x23 || 5 || 07:17:17 || 3
|-
| 783
! 5987
| 2x41x73 || 1 || 07:17:23 || 3*
|-
| 784
! 6007
| 2x3x7x11x13 || 1 || 07:18:15 || 9*
|-
| 785
! 6011
| 2x5x601 || 2 || 07:18:19 || 4*
|-
| 786
! 6029
| 2^2x11x137 || 4 || 07:19:09 || 2
|-
| 787
! 6037
| 2^2x3x503 || 3 || 07:19:17 || 5
|-
| 788
! 6043
| 2x3x19x53 || 1 || 07:19:23 || 6*
|-
| 789
! 6047
| 2x3023 || 2 || 07:19:27 || 2*
|-
| 790
! 6053
| 2^2x17x89 || 1 || 07:20:05 || 2
|-
| 791
! 6067
| 2x3^2x337 || 2 || 07:20:19 || 4*
|-
| 792
! 6073
| 2^3x3x11x23 || 24 || 07:20:25 || 10
|-
| 793
! 6079
| 2x3x1013 || 2 || 07:21:03 || 7*
|-
| 794
! 6089
| 2^3x761 || 1 || 07:21:13 || 10
|-
| 795
! 6091
| 2x3x5x7x29 || 7 || 07:21:15 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 796
! 6101
| 2^2x5^2x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|50]] || 07:21:25 || 2
|-
| 797
! 6113
| 2^5x191 || 32 || 07:22:09 || 2
|-
| 798
! 6121
| 2^3x3^2x5x17 || 3 || 07:22:17 || 2
|-
| 799
! 6131
| 2x5x613 || 2 || 07:22:27 || 3*
|-
| 800
! 6133
| 2^2x3x7x73 || 12 || 07:23:01 || 5
|-
| 801
! 6143
| 2x37x83 || 1 || 07:23:11 || 2*
|-
| 802
! 6151
| 2x3x5^2x41 || 2 || 07:23:19 || 2*
|-
| 803
! 6163
| 2x3x13x79 || 2 || 07:24:03 || 6*
|-
| 804
! 6173
| 2^2x1543 || 1 || 07:24:13 || 2
|-
| 805
! 6197
| 2^2x1549 || 2 || 07:25:09 || 2
|-
| 806
! 6199
| 2x3x1033 || 1 || 07:25:11 || 2*
|-
| 807
! 6203
| 2x7x443 || 1 || 07:25:15 || 3*
|-
| 808
! 6211
| 2x3^3x5x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|23]] || 07:25:23 || 4*
|-
| 809
! 6217
| 2^3x3x7x37 || 4 || 07:26:01 || 5
|-
| 810
! 6221
| 2^2x5x311 || 1 || 07:26:05 || 3
|-
| 811
! 6229
| 2^2x3^2x173 || 3 || 07:26:13 || 2
|-
| 812
! 6247
| 2x3^2x347 || 2 || 07:27:03 || 2*
|-
| 813
! 6257
| 2^4x17x23 || 1 || 07:27:13 || 3
|-
| 814
! 6263
| 2x31x101 || 2 || 07:27:19 || 2*
|-
| 815
! 6269
| 2^2x1567 || 4 || 07:27:25 || 2
|-
| 816
! 6271
| 2x3x5x11x19 || 6 || 07:27:27 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]*
|-
| 817
! 6277
| 2^2x3x523 || 1 || 08:00:05 || 2
|-
| 818
! 6287
| 2x7x449 || 1 || 08:00:15 || 2*
|-
| 819
! 6299
| 2x47x67 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|134]] || 08:00:27 || 3*
|-
| 820
! 6301
| 2^2x3^2x5^2x7 || 2 || 08:01:01 || 10
|-
| 821
! 6311
| 2x5x631 || 1 || 08:01:11 || 2*
|-
| 822
! 6317
| 2^2x1579 || 1 || 08:01:17 || 2
|-
| 823
! 6323
| 2x29x109 || 1 || 08:01:23 || 3*
|-
| 824
! 6329
| 2^3x7x113 || 4 || 08:02:01 || 3
|-
| 825
! 6337
| 2^6x3^2x11 || 2 || 08:02:09 || 10
|-
| 826
! 6343
| 2x3x7x151 || 1 || 08:02:15 || 2*
|-
| 827
! 6353
| 2^4x397 || 2 || 08:02:25 || 3
|-
| 828
! 6359
| 2x11x17^2 || 22 || 08:03:03 || 2*
|-
| 829
! 6361
| 2^3x3x5x53 || 3 || 08:03:05 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 830
! 6367
| 2x3x1061 || 1 || 08:03:11 || 2*
|-
| 831
! 6373
| 2^2x3^3x59 || 1 || 08:03:17 || 2
|-
| 832
! 6379
| 2x3x1063 || 3 || 08:03:23 || 4*
|-
| 833
! 6389
| 2^2x1597 || 1 || 08:04:05 || 2
|-
| 834
! 6397
| 2^2x3x13x41 || 3 || 08:04:13 || 2
|-
| 835
! 6421
| 2^2x3x5x107 || 20 || 08:05:09 || 6
|-
| 836
! 6427
| 2x3^3x7x17 || 1 || 08:05:15 || 6*
|-
| 837
! 6449
| 2^4x13x31 || 8 || 08:06:09 || 3
|-
| 838
! 6451
| 2x3x5^2x43 || 1 || 08:06:11 || 6*
|-
| 839
! 6469
| 2^2x3x7^2x11 || 28 || 08:07:01 || 2
|-
| 840
! 6473
| 2^3x809 || 1 || 08:07:05 || 3
|-
| 841
! 6481
| 2^4x3^4x5 || 1 || 08:07:13 || 7
|-
| 842
! 6491
| 2x5x11x59 || 5 || 08:07:23 || 3*
|-
| 843
! 6521
| 2^3x5x163 || 2 || 08:08:25 || 6
|-
| 844
! 6529
| 2^7x3x17 || 17 || 08:09:05 || 7
|-
| 845
! 6547
| 2x3x1091 || 3 || 08:09:23 || 4*
|-
| 846
! 6551
| 2x5^2x131 || 2 || 08:09:27 || 2*
|-
| 847
! 6553
| 2^3x3^2x7x13 || 2 || 08:10:01 || 10
|-
| 848
! 6563
| 2x17x193 || 1 || 08:10:11 || 10*
|-
| 849
! 6569
| 2^3x821 || 1 || 08:10:17 || 3
|-
| 850
! 6571
| 2x3^2x5x73 || 2 || 08:10:19 || 10*
|-
| 851
! 6577
| 2^4x3x137 || 6 || 08:10:25 || 5
|-
| 852
! 6581
| 2^2x5x7x47 || 4 || 08:11:01 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 853
! 6599
| 2x3299 || 2 || 08:11:19 || 2*
|-
| 854
! 6607
| 2x3^2x367 || 2 || 08:11:27 || 2*
|-
| 855
! 6619
| 2x3x1103 || 1 || 08:12:11 || 4*
|-
| 856
! 6637
| 2^2x3x7x79 || 2 || 08:13:01 || 2
|-
| 857
! 6653
| 2^2x1663 || 1 || 08:13:17 || 2
|-
| 858
! 6659
| 2x3329 || 1 || 08:13:23 || 3*
|-
| 859
! 6661
| 2^2x3^2x5x37 ||  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222|30]]|| 08:13:25 || 6
|-
| 860
! 6673
| 2^4x3x139 || 4 || 08:14:09 || 5
|-
| 861
! 6679
| 2x3^2x7x53 || 1 || 08:14:15 || 5*
|-
| 862
! 6689
| 2^5x11x19 || 2 || 08:14:25 || 3
|-
| 863
! 6691
| 2x3x5x223 || 2 || 08:14:27 || 4*
|-
| 864
! 6701
| 2^2x5^2x67 || 20 || 08:15:09 || 2
|-
| 865
! 6703
| 2x3x1117 || 1 || 08:15:11 || 2*
|-
| 866
! 6709
| 2^2x3x13x43 || 1 || 08:15:17 || 2
|-
| 867
! 6719
| 2x3359 || 2 || 08:15:27 || 2*
|-
| 868
! 6733
| 2^2x3^2x11x17 || 3 || 08:16:13 || 2
|-
| 869
! 6737
| 2^4x421 || 1 || 08:16:17 || 3
|-
| 870
! 6761
| 2^3x5x13^2 || 1 || 08:17:13 || 2
|-
| 871
! 6763
| 2x3x7^2x23 || 1 || 08:17:15 || 4*
|-
| 872
! 6779
| 2x3389 || 2 || 08:18:03 || 3*
|-
| 873
! 6781
| 2^2x3x5x113 || 1 || 08:18:05 || 2
|-
| 874
! 6791
| 2x5x7x97 || 1 || 08:18:15 || 3*
|-
| 875
! 6793
| 2^3x3x283 || 1 || 08:18:17 || 10
|-
| 876
! 6803
| 2x19x179 || 2 || 08:18:27 || 3*
|-
| 877
! 6823
| 2x3^2x379 || 18 || 08:19:19 || 2*
|-
| 878
! 6827
| 2x3413 || 1 || 08:19:23 || 3*
|-
| 879
! 6829
| 2^2x3x569 || 12 || 08:19:25 || 2
|-
| 880
! 6833
| 2^4x7x61 || 2 || 08:20:01 || 3
|-
| 881
! 6841
| 2^3x3^2x5x19 || 12 || 08:20:09 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 882
! 6857
| 2^3x857 || 4 || 08:20:25 || 3
|-
| 883
! 6863
| 2x47x73 || 2 || 08:21:03 || 2*
|-
| 884
! 6869
| 2^2x17x101 || 2 || 08:21:09 || 2
|-
| 885
! 6871
| 2x3x5x229 || 15 || 08:21:11 || 9*
|-
| 886
! 6883
| 2x3x31x37 || 1 || 08:21:23 || 4*
|-
| 887
! 6899
| 2x3449 || 1 || 08:22:11 || 3*
|-
| 888
! 6907
| 2x3x1151 || 2 || 08:22:19 || 4*
|-
| 889
! 6911
| 2x5x691 || 1 || 08:22:23 || 2*
|-
| 890
! 6917
| 2^2x7x13x19 || 2 || 08:23:01 || 2
|-
| 891
! 6947
| 2x23x151 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 151 nebo 302|46]] || 08:24:03 || 3*
|-
| 892
! 6949
| 2^2x3^2x193 || 1 || 08:24:05 || 2
|-
| 893
! 6959
| 2x7^2x71 || 1 || 08:24:15 || 3*
|-
| 894
! 6961
| 2^4x3x5x29 || 3 || 08:24:17 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 895
! 6967
| 2x3^4x43 || 1 || 08:24:23 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 896
! 6971
| 2x5x17x41 || 10 || 08:24:27 || 4*
|-
| 897
! 6977
| 2^6x109 || 1 || 08:25:05 || 3
|-
| 898
! 6983
| 2x3491 || 1 || 08:25:11 || 2*
|-
| 899
! 6991
| 2x3x5x233 || 2 || 08:25:19 || 2*
|-
| 900
! 6997
| 2^2x3x11x53 || 2 || 08:25:25 || 5
|-
| 901
! 7001
| 2^3x5^3x7 || 20 || 08:26:01 || 3
|-
| 902
! 7013
| 2^2x1753 || 1 || 08:26:13 || 2
|-
| 903
! 7019
| 2x11^2x29 || 2 || 08:26:19 || 3*
|-
| 904
! 7027
| 2x3x1171 || 2 || 08:26:27 || 4*
|-
| 905
! 7039
| 2x3^2x17x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|51]] || 08:27:11 || 2*
|-
| 906
! 7043
| 2x7x503 || 1 || 08:27:15 || 4*
|-
| 907
! 7057
| 2^4x3^2x7^2 || 4 || 09:00:01 || 5
|-
| 908
! 7069
| 2^2x3x19x31 || 1 || 09:00:13 || 2
|-
| 909
! 7079
| 2x3539 || 1 || 09:00:23 || 2*
|-
| 910
! 7103
| 2x53x67 || 2 || 09:01:19 || 2*
|-
| 911
! 7109
| 2^2x1777 || 4 || 09:01:25 || 2
|-
| 912
! 7121
| 2^4x5x89 || 2 || 09:02:09 || 3
|-
| 913
! 7127
| 2x7x509 || 7 || 09:02:15 || 2*
|-
| 914
! 7129
| 2^3x3^4x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|99]] || 09:02:17 || 3
|-
| 915
! 7151
| 2x5^2x11x13 || 5 || 09:03:11 || 2*
|-
| 916
! 7159
| 2x3x1193 || 2 || 09:03:19 || 2*
|-
| 917
! 7177
| 2^3x3x13x23 || 4 || 09:04:09 || 10
|-
| 918
! 7187
| 2x3593 || 2 || 09:04:19 || 3*
|-
| 919
! 7193
| 2^3x29x31 || 2 || 09:04:25 || 3
|-
| 920
! 7207
| 2x3x1201 || 3 || 09:05:11 || 3*
|-
| 921
! 7211
| 2x5x7x103 || 1 || 09:05:15 || 3*
|-
| 922
! 7213
| 2^2x3x601 || 1 || 09:05:17 || 5
|-
| 923
! 7219
| 2x3^2x401 || 9 || 09:05:23 || 4*
|-
| 924
! 7229
| 2^2x13x139 || 1 || 09:06:05 || 2
|-
| 925
! 7237
| 2^2x3^3x67 || 1 || 09:06:13 || 2
|-
| 926
! 7243
| 2x3x17x71 || 6 || 09:06:19 || 4*
|-
| 927
! 7247
| 2x3623 || 1 || 09:06:23 || 2*
|-
| 928
! 7253
| 2^2x7^2x37 || 2 || 09:07:01 || 2
|-
| 929
! 7283
| 2x11x331 || 2 || 09:08:03 || 3*
|-
| 930
! 7297
| 2^7x3x19 || 1 || 09:08:17 || 5
|-
| 931
! 7307
| 2x13x281 || 2 || 09:08:27 || 3*
|-
| 932
! 7309
| 2^2x3^2x7x29 || 4 || 09:09:01 || 6
|-
| 933
! 7321
| 2^3x3x5x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24|305]] || 09:09:13 || 7
|-
| 934
! 7331
| 2x5x733 || 5 || 09:09:23 || 4*
|-
| 935
! 7333
| 2^2x3x13x47 || 4 || 09:09:25 || 6
|-
| 936
! 7349
| 2^2x11x167 || 1 || 09:10:13 || 2
|-
| 937
! 7351
| 2x3x5^2x7^2 || 1 || 09:10:15 || 4*
|-
| 938
! 7369
| 2^3x3x307 || 1 || 09:11:05 || 7
|-
| 939
! 7393
| 2^5x3x7x11 || 6 || 09:12:01 || 5
|-
| 940
! 7411
| 2x3x5x13x19 || 6 || 09:12:19 || 4*
|-
| 941
! 7417
| 2^3x3^2x103 || 4 || 09:12:25 || 5
|-
| 942
! 7433
| 2^3x929 || 1 || 09:13:13 || 3
|-
| 943
! 7451
| 2x5^2x149 || 2 || 09:14:03 || 4*
|-
| 944
! 7457
| 2^5x233 || 2 || 09:14:09 || 3
|-
| 945
! 7459
| 2x3x11x113 || 3 || 09:14:11 || 4*
|-
| 946
! 7477
| 2^2x3x7x89 || 6 || 09:15:01 || 2
|-
| 947
! 7481
| 2^3x5x11x17 || 1 || 09:15:05 || 6
|-
| 948
! 7487
| 2x19x197 || 1 || 09:15:11 || 3*
|-
| 949
! 7489
| 2^6x3^2x13 || 1 || 09:15:13 || 7
|-
| 950
! 7499
| 2x23x163 || 1 || 09:15:23 || 3*
|-
| 951
! 7507
| 2x3^3x139 || 2 || 09:16:03 || 4*
|-
| 952
! 7517
| 2^2x1879 || 1 || 09:16:13 || 7
|-
| 953
! 7523
| 2x3761 || 2 || 09:16:19 || 3*
|-
| 954
! 7529
| 2^3x941 || 4 || 09:16:25 || 3
|-
| 955
! 7537
| 2^4x3x157 || 1 || 09:17:05 || 7
|-
| 956
! 7541
| 2^2x5x13x29 || 2 || 09:17:09 || 2
|-
| 957
! 7547
| 2x11x7^3 || 11 || 09:17:15 || 3*
|-
| 958
! 7549
| 2^2x3x17x37 || 3 || 09:17:17 || 2
|-
| 959
! 7559
| 2x3779 || 2 || 09:17:27 || 2*
|-
| 960
! 7561
| 2^3x3^3x5x7 || 2 || 09:18:01 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 961
! 7573
| 2^2x3x631 || 3 || 09:18:13 || 2
|-
| 962
! 7577
| 2^3x947 || 1 || 09:18:17 || 3
|-
| 963
! 7583
| 2x17x223 || 1 || 09:18:23 || 2*
|-
| 964
! 7589
| 2^2x7x271 || 2 || 09:19:01 || 2
|-
| 965
! 7591
| 2x3x5x11x23 || 22 || 09:19:03 || 2*
|-
| 966
! 7603
| 2x3x7x181 || 21 || 09:19:15 || 4*
|-
| 967
! 7607
| 2x3803 || 2 || 09:19:19 || 2*
|-
| 968
! 7621
| 2^2x3x5x127 || 1 || 09:20:05 || 2
|-
| 969
! 7639
| 2x3x19x67 || 1 || 09:20:23 || 5*
|-
| 970
! 7643
| 2x3821 || 2 || 09:20:27 || 3*
|-
| 971
! 7649
| 2^5x239 || 1 || 09:21:05 || 3
|-
| 972
! 7669
| 2^2x3^3x71 || 2 || 09:21:25 || 2
|-
| 973
! 7673
| 2^3x7x137 || 4 || 09:22:01 || 3
|-
| 974
! 7681
| 2^9x3x5 || 24 || 09:22:09 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 975
! 7687
| 2x3^2x7x61 || 9 || 09:22:15 || 2*
|-
| 976
! 7691
| 2x5x769 || 10 || 09:22:19 || 3*
|-
| 977
! 7699
| 2x3x1283 || 6 || 09:22:27 || 5*
|-
| 978
! 7703
| 2x3851 || 2 || 09:23:03 || 2*
|-
| 979
! 7717
| 2^2x3x643 || 1 || 09:23:17 || 2
|-
| 980
! 7723
| 2x3^3x11x13 || 9 || 09:23:23 || 6*
|-
| 981
! 7727
| 2x3863 || 2 || 09:23:27 || 2*
|-
| 982
! 7741
| 2^2x3^2x5x43 || 1 || 09:24:13 || 7
|-
| 983
! 7753
| 2^3x3x17x19 || 2 || 09:24:25 || 10
|-
| 984
! 7757
| 2^2x7x277 || 2 || 09:25:01 || 2
|-
| 985
! 7759
| 2x3^2x431 || 2 || 09:25:03 || 2*
|-
| 986
! 7789
| 2^2x3x11x59 || 11 || 09:26:05 || 2
|-
| 987
! 7793
| 2^4x487 || 4 || 09:26:09 || 3
|-
| 988
! 7817
| 2^3x977 || 1 || 09:27:05 || 3
|-
| 989
! 7823
| 2x3911 || 1 || 09:27:11 || 2*
|-
| 990
! 7829
| 2^2x19x103 || 1 || 09:27:17 || 2
|-
| 991
! 7841
| 2^5x5x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|70]] || 10:00:01 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
|-
| 992
! 7853
| 2^2x13x151 || 1 || 10:00:13 || 2
|-
| 993
! 7867
| 2x3^2x19x23 || 2 || 10:00:27 || 6*
|-
| 994
! 7873
| 2^6x3x41 || 1 || 10:01:05 || 5
|-
| 995
! 7877
| 2^2x11x179 || 4 || 10:01:09 || 5
|-
| 996
! 7879
| 2x3x13x101 || 3 || 10:01:11 || 2*
|-
| 997
! 7883
| 2x7x563 || 1 || 10:01:15 || 3*
|-
| 998
! 7901
| 2^2x5^2x79 || 5 || 10:02:05 || 2
|-
| 999
! 7907
| 2x59x67 || 1 || 10:02:11 || 3*
|-
| 1000
! 7919
| 2x37x107 || 1 || 10:02:23 || 2*
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 1000) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,2 %
# Délka periody maximální: - 38,1 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 28,3 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 6,5 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 7,3 %
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 2,4 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 5,2 %
# Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7) - 0,9 %
# Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8) - 1,3 %
# Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9) - 0,8 %
# Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10) - 1,2 %
# Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11) - 0,4 %
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 0,9 %
# Délka periody třináctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 13) - 0,1 %
# Délka periody čtrnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 14) - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 15) - 0,3 %
# Délka periody šestnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 16) - 0,6 %
# Délka periody sedmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 17) - 0,2 %
# Délka periody osmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 18) - 0,4 %
#* &lt;s&gt;Délka periody devatenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 19)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody dvacetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 20) - 0,8 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 21 - 0,3 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 22 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 23 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 24 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 26 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 27 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 28 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 30 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 31 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 32 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 34 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 36 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 38 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 39 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 40 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 46 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 50 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 51 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 54 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 68 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 69 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 70 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 72 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 84 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 86 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 90 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 99 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 126 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 134 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 154 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 305 - 0,1 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] - 0,1 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] - 0,1 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší, než jedna setina - 7,4 % 
#* Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 0,4 %

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 17|Statistika soustavy o základu 17]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 18|18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 19|19]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika dvacítkové soustavy|20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 21|21]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 22|22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 23|23]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika čtyřiadvacítkové soustavy|24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 25|25]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 26|26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 27|27]]
* Následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 29|Statistika soustavy o základu 29]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 30|30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 31|31]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 32|32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 33|33]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 34|34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 56|56]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 784|784]] 
* Též: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 4|Statistika soustavy o základu 4]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 7|7]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 14|14]]

[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|S28]]
[[Kategorie:Prvočísla|S28]]</text>
      <sha1>t61wysyfrhmdkljvj5nmo6x374s4o93</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Diskuse s uživatelem:LucienDraco</title>
    <ns>3</ns>
    <id>20612</id>
    <revision>
      <id>149486</id>
      <parentid>149415</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T13:21:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Použité zdroje */</comment>
      <origin>149486</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1140" sha1="cqhzhy5ezjbgmqr19tpaj82b6idx4gq" xml:space="preserve">== Děkuji ==
Líbí se mi vaše zdejší činnost. Děkuji za ni. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 12. 3. 2026, 07:13 (UTC)

:Děkuji za milý komentář. [[Uživatel:LucienDraco|LucienDraco]] ([[Diskuse s uživatelem:LucienDraco|diskuse]]) 12. 3. 2026, 14:32 (UTC)

== Použité zdroje ==
Dobrý den. Všiml jsem si vašich editací např. zde: [[Uživatel:LucienDraco/Blog/Praxe/Ekonomická diplomacie/Simulované vyjednávání (Workshop)]]. Můžete uvést zdroje, ze kterých jste materiál čerpal, ať již online či offline? Nebo to píšete po paměti? Disclaimer: tento dotaz se neopírá o mě známá pravidla Wikiverzity; opírá se o mé posouzení toho, co je akademicky dobré a patřičné. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 9. 2026, 04:38 (UTC)

Vidím, že místo odpovědi materiál dále rozšiřujete. Mě přijde, že by bylo vhodné poskytnout nejprve odpověď. Nejsem správce. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 9. 2026, 13:21 (UTC)</text>
      <sha1>cqhzhy5ezjbgmqr19tpaj82b6idx4gq</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149534</id>
      <parentid>149486</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T18:23:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <comment>/* Použité zdroje */ odpověď</comment>
      <origin>149534</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1357" sha1="0cuwzuytwuq25qlxe56507dv0wrrpvs" xml:space="preserve">== Děkuji ==
Líbí se mi vaše zdejší činnost. Děkuji za ni. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 12. 3. 2026, 07:13 (UTC)

:Děkuji za milý komentář. [[Uživatel:LucienDraco|LucienDraco]] ([[Diskuse s uživatelem:LucienDraco|diskuse]]) 12. 3. 2026, 14:32 (UTC)

== Použité zdroje ==
Dobrý den. Všiml jsem si vašich editací např. zde: [[Uživatel:LucienDraco/Blog/Praxe/Ekonomická diplomacie/Simulované vyjednávání (Workshop)]]. Můžete uvést zdroje, ze kterých jste materiál čerpal, ať již online či offline? Nebo to píšete po paměti? Disclaimer: tento dotaz se neopírá o mě známá pravidla Wikiverzity; opírá se o mé posouzení toho, co je akademicky dobré a patřičné. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 9. 2026, 04:38 (UTC)

:Beru váš podnět na vědomí. Zdroje budu doplňovat průběžně spolu s rozpracováním materiálu. [[Uživatel:LucienDraco|LucienDraco]] ([[Diskuse s uživatelem:LucienDraco|diskuse]]) 22. 9. 2026, 18:23 (UTC)

Vidím, že místo odpovědi materiál dále rozšiřujete. Mě přijde, že by bylo vhodné poskytnout nejprve odpověď. Nejsem správce. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 9. 2026, 13:21 (UTC)</text>
      <sha1>0cuwzuytwuq25qlxe56507dv0wrrpvs</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149565</id>
      <parentid>149534</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:25:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149565</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2038" sha1="ij9vpxywyjsrz5f85h3e73u4mizr8vg" xml:space="preserve">== Děkuji ==
Líbí se mi vaše zdejší činnost. Děkuji za ni. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 12. 3. 2026, 07:13 (UTC)

:Děkuji za milý komentář. [[Uživatel:LucienDraco|LucienDraco]] ([[Diskuse s uživatelem:LucienDraco|diskuse]]) 12. 3. 2026, 14:32 (UTC)

== Použité zdroje ==
Dobrý den. Všiml jsem si vašich editací např. zde: [[Uživatel:LucienDraco/Blog/Praxe/Ekonomická diplomacie/Simulované vyjednávání (Workshop)]]. Můžete uvést zdroje, ze kterých jste materiál čerpal, ať již online či offline? Nebo to píšete po paměti? Disclaimer: tento dotaz se neopírá o mě známá pravidla Wikiverzity; opírá se o mé posouzení toho, co je akademicky dobré a patřičné. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 9. 2026, 04:38 (UTC)

:Beru váš podnět na vědomí. Zdroje budu doplňovat průběžně spolu s rozpracováním materiálu. [[Uživatel:LucienDraco|LucienDraco]] ([[Diskuse s uživatelem:LucienDraco|diskuse]]) 22. 9. 2026, 18:23 (UTC)

Vidím, že místo odpovědi materiál dále rozšiřujete. Mě přijde, že by bylo vhodné poskytnout nejprve odpověď. Nejsem správce. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 9. 2026, 13:21 (UTC)

== Možné užití GenAI ==
Rád bych se zeptal: obsahují vaše stránky výstup z GenAI (ChatGPT, Gemini aj.), případně vámi upravený výstup? Nebo jste lidským autorem těchto článků (stránek) a jejich změn?

Disclaimer: česká Wikiverzita nemá schválena pravidla regulující užití GenAI. Ani není schválena vaše povinnost na otázky jako jsou ty výše odpovídat. Já za sebe soudím, že morální povinnost odpovědět a to podle pravdy máte, ale to je moje posouzení vaší morální povinnosti, nikoli posouzení ze strany projektu. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 23. 9. 2026, 05:25 (UTC)</text>
      <sha1>ij9vpxywyjsrz5f85h3e73u4mizr8vg</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149678</id>
      <parentid>149565</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:14:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Možné užití GenAI */</comment>
      <origin>149678</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2646" sha1="8k1wvd0biri6go63hjuw2w7t86o4jjg" xml:space="preserve">== Děkuji ==
Líbí se mi vaše zdejší činnost. Děkuji za ni. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 12. 3. 2026, 07:13 (UTC)

:Děkuji za milý komentář. [[Uživatel:LucienDraco|LucienDraco]] ([[Diskuse s uživatelem:LucienDraco|diskuse]]) 12. 3. 2026, 14:32 (UTC)

== Použité zdroje ==
Dobrý den. Všiml jsem si vašich editací např. zde: [[Uživatel:LucienDraco/Blog/Praxe/Ekonomická diplomacie/Simulované vyjednávání (Workshop)]]. Můžete uvést zdroje, ze kterých jste materiál čerpal, ať již online či offline? Nebo to píšete po paměti? Disclaimer: tento dotaz se neopírá o mě známá pravidla Wikiverzity; opírá se o mé posouzení toho, co je akademicky dobré a patřičné. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 9. 2026, 04:38 (UTC)

:Beru váš podnět na vědomí. Zdroje budu doplňovat průběžně spolu s rozpracováním materiálu. [[Uživatel:LucienDraco|LucienDraco]] ([[Diskuse s uživatelem:LucienDraco|diskuse]]) 22. 9. 2026, 18:23 (UTC)

Vidím, že místo odpovědi materiál dále rozšiřujete. Mě přijde, že by bylo vhodné poskytnout nejprve odpověď. Nejsem správce. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 9. 2026, 13:21 (UTC)

== Možné užití GenAI ==
Rád bych se zeptal: obsahují vaše stránky výstup z GenAI (ChatGPT, Gemini aj.), případně vámi upravený výstup? Nebo jste lidským autorem těchto článků (stránek) a jejich změn?

Disclaimer: česká Wikiverzita nemá schválena pravidla regulující užití GenAI. Ani není schválena vaše povinnost na otázky jako jsou ty výše odpovídat. Já za sebe soudím, že morální povinnost odpovědět a to podle pravdy máte, ale to je moje posouzení vaší morální povinnosti, nikoli posouzení ze strany projektu. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 23. 9. 2026, 05:25 (UTC)

Pakliže by vás zajímala pravidla anglické Wikipedie, ta jsem přeložil zde: [[Uživatel:Dan_Polansky/Regulace užití GenAI na Wikipedii a sesterských projektech#Pravidla anglické Wikipedie]]. Nicméně jsou to pravidla Wikipedie a nikoli Wikiverzity a jsou to pravidla anglické Wikipedia a nikoli české Wikipedie. Facit: tato pravidla nejsou pro českou Wikiverzitu závazná, ale racionální agent se může na ně orientovat a uvážit argumenty, které vedly k jejich vzniku. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 23. 9. 2026, 06:14 (UTC)</text>
      <sha1>8k1wvd0biri6go63hjuw2w7t86o4jjg</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149679</id>
      <parentid>149678</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:15:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>uklouznutí</comment>
      <origin>149679</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2663" sha1="ke9btjuumajspe8xjkqjqws6qalk82y" xml:space="preserve">== Děkuji ==
Líbí se mi vaše zdejší činnost. Děkuji za ni. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 12. 3. 2026, 07:13 (UTC)

:Děkuji za milý komentář. [[Uživatel:LucienDraco|LucienDraco]] ([[Diskuse s uživatelem:LucienDraco|diskuse]]) 12. 3. 2026, 14:32 (UTC)

== Použité zdroje ==
Dobrý den. Všiml jsem si vašich editací např. zde: [[Uživatel:LucienDraco/Blog/Praxe/Ekonomická diplomacie/Simulované vyjednávání (Workshop)]]. Můžete uvést zdroje, ze kterých jste materiál čerpal, ať již online či offline? Nebo to píšete po paměti? Disclaimer: tento dotaz se neopírá o mě známá pravidla Wikiverzity; opírá se o mé posouzení toho, co je akademicky dobré a patřičné. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 9. 2026, 04:38 (UTC)

:Beru váš podnět na vědomí. Zdroje budu doplňovat průběžně spolu s rozpracováním materiálu. [[Uživatel:LucienDraco|LucienDraco]] ([[Diskuse s uživatelem:LucienDraco|diskuse]]) 22. 9. 2026, 18:23 (UTC)

Vidím, že místo odpovědi materiál dále rozšiřujete. Mě přijde, že by bylo vhodné poskytnout nejprve odpověď. Nejsem správce. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 22. 9. 2026, 13:21 (UTC)

== Možné užití GenAI ==
Rád bych se zeptal: obsahují vaše stránky výstup z GenAI (ChatGPT, Gemini aj.), případně vámi upravený výstup? Nebo jste lidským autorem těchto článků (stránek) a jejich změn?

Disclaimer: česká Wikiverzita nemá schválena pravidla regulující užití GenAI. Ani není schválena vaše povinnost na otázky jako jsou ty výše odpovídat. Já za sebe soudím, že morální povinnost odpovědět a to podle pravdy máte, ale to je moje posouzení vaší morální povinnosti, nikoli posouzení ze strany projektu. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 23. 9. 2026, 05:25 (UTC)

Pakliže by vás zajímala pravidla anglické Wikipedie, ta Gemini s mou úpravou přeložil zde: [[Uživatel:Dan_Polansky/Regulace užití GenAI na Wikipedii a sesterských projektech#Pravidla anglické Wikipedie]]. Nicméně jsou to pravidla Wikipedie a nikoli Wikiverzity a jsou to pravidla anglické Wikipedia a nikoli české Wikipedie. Facit: tato pravidla nejsou pro českou Wikiverzitu závazná, ale racionální agent se může na ně orientovat a uvážit argumenty, které vedly k jejich vzniku. --[[Uživatel:Dan Polansky|Dan Polansky]] ([[Diskuse s uživatelem:Dan Polansky|diskuse]]) 23. 9. 2026, 06:15 (UTC)</text>
      <sha1>ke9btjuumajspe8xjkqjqws6qalk82y</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity</title>
    <ns>2</ns>
    <id>20638</id>
    <revision>
      <id>149610</id>
      <parentid>148198</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:47:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Návrh pravidla */</comment>
      <origin>149610</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6538" sha1="k8no2lgr81mlcivz52r54b4pyudwcdn" xml:space="preserve">== Návrh pravidla ==
Toto je návrh závazného pravidla pro českou Wikiverzitu:
&lt;div style=&quot;border-left: 1px solid #090; border-left-width: 3px; padding-left: 0.5em; margin-left: 1em;&quot;&gt;
Lidé vkládající výstup z generativní umělé inteligence hrozí zahltit lidské zdroje Wikiverzity. Je velmi snadné strojově vygenerovat relativně rozsáhlý text obsahující mnoho chyb a příliš často netriviální tyto chyby odhalit, zvláště pro někoho, kdo není odborník na daný obor. Sice lze vytvářet text plný chyb i ručně, nicméně pomocí stroje tak lze činit v krátké době v násobně větších objemech a potřebný lidský talent pro obsluhu stroje je minimální. Proto:

Je zakázáno vkládat do hlavního jmenného prostoru výstup z [[D:Q117246174|generativní umělé inteligence]], jako je např. ChatGPT, Gemini, Claude, Copilot, Grok a LLaMA (anglicky GenAI), kromě níže uvedených výjimek. U všech těchto výjimek se musí postupovat tak, aby čtenář snadno (včetně bez zkoumání historie revizí) poznal, které části textu jsou výstupem z GenAI a z kterého GenAI.

Výjimka 1: výstup z GenAI je dovoleno vložit do stránky, která pojednává o GenAI, např. &quot;Spolehlivost Gemini pro matematiku&quot;, kde je již z názvu stránky patrné, že se pojednává o GenAI.

Výjimka 2: GenAI se smí užít jako překladového nástroje, pakliže autor provede review výstupu na překladovou správnost.

Platnost pravidla vyprší 30. června 2027, kdy může (ale nemusí) být prodlouženo.
&lt;/div&gt;

== Jméno stránky ==
Návrh jména stránky:
: JS1: Wikiverzita:Omezení vkládání výstupu z GenAI
: JS2: Wikiverzita:Omezení vkládání výstupu z generativní umělé inteligence – lepší pro čtenáře, kterým zkratka GenAI nic neřekne
: JS3: Wikiverzita:Generativní umělá inteligence – sice není patrné, že se jedná o omezení, ale může být

== Motivace pro vypršení platnosti ==
Zkušenost z různých wiki ukazuje, že pravidla je často snazší zavést než změnit; na některých wiki je pro změnu nutný něco jako numerický konsenzus 2/3 většiny. Zavedením vypršení se výrazně snižuje (byť nenuluje) riziko zabetonování návrhu. Riziko se nenuluje (byť snižuje), protože zavedením něčeho, co se na první dojem osvědčí, se to něco posiluje a vytváří se motivace při tom zůstat.

== Délka periody pro vypršení ==
Navrhl jsem 1 rok, ale nemám problém s např. 2 roky nebo dokonce 5 roky. Pro toho, kdo se bojí, že zde pořádně nevíme, co děláme, a vaříme z vody, je lepší kratší délka.

== Česká Wikipedie ==
Stránka [[W: Wikipedie:Využití umělé inteligence na Wikipedii]]:
* &quot;Bez lidské kontroly nevkládejte do Wikipedie žádný obsah generovaný či upravovaný umělou inteligencí – AI ještě dělá moc chyb na to, aby mohla působit autonomně. &quot;
*: Komentář: příliš slabé: připouští vkládání s lidskou kontrolou, ale kdo vynutí na rušivých vkladatelích, aby lidskou kontrolu provedli a kdo pozná, že ji neprovedli, jinak než pracným zkoumáním. No a česká Wikiverzita má mnohem méně lidských zdrojů.
* Nemá status pravidla.

== Anglická Wikipedie ==
* [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] - klasický Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např. &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
* Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy##Artificial intelligence additions]], &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot; Když říkám Wikipedí bizár, myslím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější. Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta): &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot; (Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

== Příklady břečky ==
Příklady toho, čemu se anglicky říká &quot;AI slop&quot;, řekněme AI-břečka:
* [[:en: User:Journey Into the Other Side of Nothingness/Ontorealis]] ([https://web.archive.org/web/20260428045936/https://en.wikiversity.org/wiki/User:Journey_Into_the_Other_Side_of_Nothingness/Ontorealis Wayback Machine]; [https://archive.is/hHK75 archive.is])
* [[:en: Business Data Management]] ([https://web.archive.org/web/20260422045232/https://en.wikiversity.org/wiki/Business_Data_Management Wayback Machine]) -- jasný příklad něčeho pořízeného s minimálním úsilím, vypadající napohled jako AI břečka

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Relevantní odkazy ==
* [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Zákaz či omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]] - diskuze o takovém omezení
* {{W|Generativní umělá inteligence}}, wikipedie.org
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]
* [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] - viz i poznámky výše
* [[:en: Wikiversity:Artificial intelligence]] - pravidlo či jeho návrh v anglické Wikiverzitě
* [[:B:en: Wikibooks:Artificial intelligence]] - prý &quot;official&quot; policy; jak se jim to povedlo? nějaký puč? asi nějaký špíl, i dle [[B:en: Wikibooks talk:Artificial intelligence]] - co si pamatuji, na konsenzus to (žel) nevypadalo; viz též [[B:en: Wikibooks:Reading room/Administrative Assistance/Archives/2025/December#Help with Consensus]]
* [[Meta: Requests for comment/Artificial intelligence policy]], začalo teď v dubnu 2026
* [[Meta: Artificial intelligence/Policies by project]], docela pěkná přehledová věc ukazující pravidla z různých projektů

[[Kategorie:Návrhy pravidel Wikiverzity]]</text>
      <sha1>k8no2lgr81mlcivz52r54b4pyudwcdn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149613</id>
      <parentid>149610</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:48:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Návrh pravidla */</comment>
      <origin>149613</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6542" sha1="krbv0gdj48kaw01jyroee4hsfs4x1fr" xml:space="preserve">== Návrh pravidla ==
Toto je návrh závazného pravidla pro českou Wikiverzitu:
&lt;div style=&quot;border-left: 1px solid #090; border-left-width: 3px; padding-left: 0.5em; margin-left: 1em;&quot;&gt;
Lidé vkládající výstup z generativní umělé inteligence hrozí zahltit lidské zdroje Wikiverzity. Je velmi snadné strojově vygenerovat relativně rozsáhlý text obsahující mnoho chyb a příliš často netriviální tyto chyby odhalit, zvláště pro někoho, kdo není odborník na daný obor. Sice lze vytvářet text plný chyb i ručně, nicméně pomocí stroje tak lze činit v krátké době v násobně větších objemech a potřebný lidský talent pro obsluhu stroje je minimální. Proto:

Je zakázáno vkládat do hlavního jmenného prostoru výstup z [[D:Q117246174|generativní umělé inteligence]], jako je např. ChatGPT, Gemini, Claude, Copilot, Grok a LLaMA (anglicky GenAI), kromě níže uvedených výjimek. U všech těchto výjimek se musí postupovat tak, aby čtenář snadno (včetně bez zkoumání historie revizí) poznal, které části textu jsou výstupem z GenAI a z kterého GenAI.

Výjimka 1: výstup z GenAI je dovoleno vložit do stránky, která pojednává o GenAI, např. &quot;Spolehlivost Gemini pro matematiku&quot;, kde je již z názvu stránky patrné, že se pojednává o GenAI.

Výjimka 2: GenAI se smí užít jako překladového nástroje, pakliže vkladatel provede review výstupu na překladovou správnost.

Platnost pravidla vyprší 30. června 2027, kdy může (ale nemusí) být prodlouženo.
&lt;/div&gt;

== Jméno stránky ==
Návrh jména stránky:
: JS1: Wikiverzita:Omezení vkládání výstupu z GenAI
: JS2: Wikiverzita:Omezení vkládání výstupu z generativní umělé inteligence – lepší pro čtenáře, kterým zkratka GenAI nic neřekne
: JS3: Wikiverzita:Generativní umělá inteligence – sice není patrné, že se jedná o omezení, ale může být

== Motivace pro vypršení platnosti ==
Zkušenost z různých wiki ukazuje, že pravidla je často snazší zavést než změnit; na některých wiki je pro změnu nutný něco jako numerický konsenzus 2/3 většiny. Zavedením vypršení se výrazně snižuje (byť nenuluje) riziko zabetonování návrhu. Riziko se nenuluje (byť snižuje), protože zavedením něčeho, co se na první dojem osvědčí, se to něco posiluje a vytváří se motivace při tom zůstat.

== Délka periody pro vypršení ==
Navrhl jsem 1 rok, ale nemám problém s např. 2 roky nebo dokonce 5 roky. Pro toho, kdo se bojí, že zde pořádně nevíme, co děláme, a vaříme z vody, je lepší kratší délka.

== Česká Wikipedie ==
Stránka [[W: Wikipedie:Využití umělé inteligence na Wikipedii]]:
* &quot;Bez lidské kontroly nevkládejte do Wikipedie žádný obsah generovaný či upravovaný umělou inteligencí – AI ještě dělá moc chyb na to, aby mohla působit autonomně. &quot;
*: Komentář: příliš slabé: připouští vkládání s lidskou kontrolou, ale kdo vynutí na rušivých vkladatelích, aby lidskou kontrolu provedli a kdo pozná, že ji neprovedli, jinak než pracným zkoumáním. No a česká Wikiverzita má mnohem méně lidských zdrojů.
* Nemá status pravidla.

== Anglická Wikipedie ==
* [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] - klasický Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např. &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
* Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy##Artificial intelligence additions]], &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot; Když říkám Wikipedí bizár, myslím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější. Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta): &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot; (Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

== Příklady břečky ==
Příklady toho, čemu se anglicky říká &quot;AI slop&quot;, řekněme AI-břečka:
* [[:en: User:Journey Into the Other Side of Nothingness/Ontorealis]] ([https://web.archive.org/web/20260428045936/https://en.wikiversity.org/wiki/User:Journey_Into_the_Other_Side_of_Nothingness/Ontorealis Wayback Machine]; [https://archive.is/hHK75 archive.is])
* [[:en: Business Data Management]] ([https://web.archive.org/web/20260422045232/https://en.wikiversity.org/wiki/Business_Data_Management Wayback Machine]) -- jasný příklad něčeho pořízeného s minimálním úsilím, vypadající napohled jako AI břečka

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Relevantní odkazy ==
* [[Wikiverzita:Diskusní prostor#Zákaz či omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]] - diskuze o takovém omezení
* {{W|Generativní umělá inteligence}}, wikipedie.org
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]
* [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] - viz i poznámky výše
* [[:en: Wikiversity:Artificial intelligence]] - pravidlo či jeho návrh v anglické Wikiverzitě
* [[:B:en: Wikibooks:Artificial intelligence]] - prý &quot;official&quot; policy; jak se jim to povedlo? nějaký puč? asi nějaký špíl, i dle [[B:en: Wikibooks talk:Artificial intelligence]] - co si pamatuji, na konsenzus to (žel) nevypadalo; viz též [[B:en: Wikibooks:Reading room/Administrative Assistance/Archives/2025/December#Help with Consensus]]
* [[Meta: Requests for comment/Artificial intelligence policy]], začalo teď v dubnu 2026
* [[Meta: Artificial intelligence/Policies by project]], docela pěkná přehledová věc ukazující pravidla z různých projektů

[[Kategorie:Návrhy pravidel Wikiverzity]]</text>
      <sha1>krbv0gdj48kaw01jyroee4hsfs4x1fr</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 29</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20648</id>
    <revision>
      <id>149569</id>
      <parentid>149154</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:29:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149569</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="87335" sha1="gd37br5t0lrf312m3ampg5o2lkmc4h3" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
'''Tato stránka je zatím ve stavu zrodu. Proto na text zde uvedený zatím neberte zřetel''', neboť je zatím z principu nepravdivý. Aby to byla statistika, muselo by být zpracováno ''exaktně'' větší množství informace, což zatím teprve připravuji. Vzhledem, k tomu, že je stránka ve stavu zrodu, nebyly by relevantní ani nějaké připomínky či dokonce editace od někoho jiného, než autora stránky. 

'''Délky period převrácených hodnot prvočísel''' patří mezi důležité vlastnosti prvočísel. 

== Délka periody převrácené hodnoty ==
[[soubor:The number 0142857-1.png|right|380px]] 
Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast &quot;účinnosti&quot; základní/&quot;kardinální&quot; poučkou: &quot;Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna.&quot; Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje. 

== Tabulka pro první desítku prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
|+ Tabulka pro první desítku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|6]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|1]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|4]] || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|1]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || 0 || 01:00 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 10) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 10 %
# Délka periody maximální: - 50 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 20 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 10 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 10 %

== Tabulka pro první stovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první stovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|6]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|1]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|4]] || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|1]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || 0 || 01:00 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|3]] || 01:02 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|3]] || 01:08 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|1]] || 01:12 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|1]] || 01:14 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|1]] || 01:18 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|2]] || 01:24 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|2]] || 02:01 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|5]] || 02:03 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|22]] || 02:09 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|2]] || 02:13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|1]] || 02:15 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|1]] || 02:21 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 02:25 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 03:02 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|1]] || 03:10 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|1]] || 03:14 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|2]] || 03:16 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|2]] || 03:20 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|2]] || 03:22 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|1]] || 03:26 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|1]] || 04:11 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|1]] || 04:15 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|1]] || 04:21 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 04:22 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|4]] || 05:04 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|6]] || 05:06 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|3]] || 05:12 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|1]] || 05:18 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|2]] || 05:22 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|4]] || 05:28 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|2]] || 06:05 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|12]] || 06:07 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|1]] || 06:17 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64|3]] || 06:19 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|4]] || 06:23 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|2]] || 06:25 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|1]] || 07:08 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222|2]] || 07:20 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 07:24 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || 1 || 07:26 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|4]] || 08:01 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|2]] || 08:07 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120|2]] || 08:09 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|1]] || 08:19 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|2]] || 08:25 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|1]] || 09:02 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 09:08 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|45]] U || 09:10 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 09:16 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|4]] || 09:20 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|6]] || 09:22 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || 1 || 10:03 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 1 || 10:17 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 1 || 10:21 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|26]] || 10:23 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || 1 || 10:27 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || 1 || 11:12 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || 1 || 11:18 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 2 || 11:28 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|2]] || 12:01 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|4]] || 12:05 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 1 || 12:11 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|3]] || 12:19 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186|4]] || 12:25 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|3]] || 13:02 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 2 || 13:06 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 1 || 13:12 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|4]] || 13:20 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|40]] || 13:24 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || 1 || 14:03 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 2 || 14:13 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|105]] U || 14:15 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || 2 || 14:25 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || 1 || 14:27 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || 2 || 15:04 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 1 || 15:08 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 15:14 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114|4]] || 15:22 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || 1 || 15:26 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 2 || 15:28 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 1 || 16:03 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 1 || 16:15 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|6]] || 16:23 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 1 || 16:27 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || 2 || 17:06 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 1 || 17:10 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|2]] || 17:16 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|40]] || 17:28 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || 2 || 18:01 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|9]] || 18:19 || 2
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 100) ===
# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 1 %
# Délka periody maximální: - 41 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 29 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 6 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 10 %
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 1 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 4 %
#* &lt;s&gt;Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7)&lt;/s&gt; - není
#* &lt;s&gt;Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9) - 1 %
#* &lt;s&gt;Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10)&lt;/s&gt; - není
#* &lt;s&gt;Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 22 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 26 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 40 - 2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 45 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 105 - 1 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] - 2 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] - 2 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší než setina maximální možné - 6 %
#* Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 1 %

== Tabulka pro první tisícovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první tisícovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|6]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|1]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|4]] || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|1]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || 0 || 01:00 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|3]] || 01:02 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|3]] || 01:08 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|1]] || 01:12 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|1]] || 01:14 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|1]] || 01:18 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|2]] || 01:24 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|2]] || 02:01 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|5]] || 02:03 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|22]] || 02:09 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|2]] || 02:13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|1]] || 02:15 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|1]] || 02:21 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 02:25 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 03:02 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|1]] || 03:10 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|1]] || 03:14 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|2]] || 03:16 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|2]] || 03:20 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|2]] || 03:22 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|1]] || 03:26 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|1]] || 04:11 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|1]] || 04:15 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|1]] || 04:21 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 04:22 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|4]] || 05:04 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|6]] || 05:06 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|3]] || 05:12 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|1]] || 05:18 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|2]] || 05:22 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|4]] || 05:28 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|2]] || 06:05 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|12]] || 06:07 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|1]] || 06:17 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64|3]] || 06:19 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|4]] || 06:23 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|2]] || 06:25 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|1]] || 07:08 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222|2]] || 07:20 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 07:24 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || 1 || 07:26 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|4]] || 08:01 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|2]] || 08:07 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120|2]] || 08:09 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|1]] || 08:19 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|2]] || 08:25 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|1]] || 09:02 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 09:08 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|45]] U || 09:10 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 09:16 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|4]] || 09:20 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|6]] || 09:22 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || 1 || 10:03 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 1 || 10:17 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 1 || 10:21 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|26]] || 10:23 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || 1 || 10:27 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || 1 || 11:12 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || 1 || 11:18 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 2 || 11:28 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|2]] || 12:01 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|4]] || 12:05 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 1 || 12:11 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|3]] || 12:19 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186|4]] || 12:25 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|3]] || 13:02 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 2 || 13:06 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 1 || 13:12 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|4]] || 13:20 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|40]] || 13:24 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || 1 || 14:03 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 2 || 14:13 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|105]] U || 14:15 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || 2 || 14:25 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || 1 || 14:27 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || 2 || 15:04 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 1 || 15:08 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 15:14 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114|4]] || 15:22 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || 1 || 15:26 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 2 || 15:28 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 1 || 16:03 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 1 || 16:15 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|6]] || 16:23 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 1 || 16:27 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || 2 || 17:06 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 1 || 17:10 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|2]] || 17:16 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|40]] || 17:28 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || 2 || 18:01 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|9]] || 18:19 || 2
|-
| 101
! 547
| 2x3x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182|6]] || 18:25 || 4*
|-
| 102
! 557
| 2^2x139 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 139 nebo 278|2]] || 19:06 || 2
|-
| 103
! 563
| 2x281 || 1 || 19:12 || 3*
|-
| 104
! 569
| 2^3x71 || 1 || 19:18 || 3
|-
| 105
! 571
| 2x3x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114|10]] || 19:20 || 5*
|-
| 106
! 577
| 2^6x3^2 || 3 || 19:26 || 5
|-
| 107
! 587
| 2x293 || 2 || 20:07 || 3*
|-
| 108
! 593
| 2^4x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 148|4]] || 20:13 || 3
|-
| 109
! 599
| 2x13x23 || 1 || 20:19 || 2*
|-
| 110
! 601
| 2^3x3x5^2 || 1 || 20:21 || 7
|-
| 111
! 607
| 2x3x101 || 1 || 20:27 || 2*
|-
| 112
! 613
| 2^2x3^2x17 || 2 || 21:04 || 2
|-
| 113
! 617
| 2^3x7x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|7]] || 21:08 || 3
|-
| 114
! 619
| 2x3x103 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206|3]] || 21:10 || 4*
|-
| 115
! 631
| 2x3^2x5x7 || 2 || 21:22 || 9*
|-
| 116
! 641
| 2^7x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|5]] || 22:03 || 3
|-
| 117
! 643
| 2x3x107 || 2 || 22:05 || 7*
|-
| 118
! 647
| 2x17x19 || 2 || 22:09 || 2*
|-
| 119
! 653
| 2^2x163 || 1 || 22:15 || 2
|-
| 120
! 659
| 2x7x47 || 1 || 22:21 || 3*
|-
| 121
! 661
| 2^2x3x5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|10]] || 22:23 || 2
|-
| 122
! 673
| 2^5x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48|14]] || 23:06 || 5
|-
| 123
! 677
| 2^2x13^2 || 1 || 23:10 || 2
|-
| 124
! 683
| 2x11x31 || 2 || 23:16 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 125
! 691
| 2x3x5x23 || 2 || 23:24 || 6*
|-
| 126
! 701
| 2^2x5^2x7 || 4 || 24:05 || 2
|-
| 127
! 709
| 2^2x3x59 || 4 || 24:13 || 2
|-
| 128
! 719
| 2x359 || 2 || 24:23 || 2*
|-
| 129
! 727
| 2x3x11^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|11]] || 25:02 || 7*
|-
| 130
! 733
| 2^2x3x61 || 3 || 25:08 || 6
|-
| 131
! 739
| 2x3^2x41 || 1 || 25:14 || 6*
|-
| 132
! 743
| 2x7x53 || 1 || 25:18 || 2*
|-
| 133
! 751
| 2x3x5^3 || 1 || 25:26 || 2*
|-
| 134
! 757
| 2^2x3^3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36|21]] || 26:03 || 2
|-
| 135
! 761
| 2^3x5x19 || 2 || 26:07 || 6
|-
| 136
! 769
| 2^8x3 || 1 || 26:15 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 137
! 773
| 2^2x193 || 1 || 26:19 || 2
|-
| 138
! 787
| 2x3x131 || 2 || 27:04 || 4* 
|-
| 139
! 797
| 2^2x199 || 1 || 27:14 || 2
|-
| 140
! 809
| 2^3x101 || 1 || 27:26 || 3
|-
| 141
! 811
| 2x3^4x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|6]] || 27:28 || 5*
|-
| 142
! 821
| 2^2x5x41 || 4 || 28:09 || 2
|-
| 143
! 823
| 2x3x137 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 137 nebo 274|3]] || 28:11 || 2*
|-
| 144
! 827
| 2x7x59 || 1 || 28:15 || 3*
|-
| 145
! 829
| 2^2x3^2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|9]] || 28:17 || 2
|-
| 146
! 839
| 2x419 || 1 || 28:27 || 2*
|-
| 147
! 853
| 2^2x3x71 || 1 || 01:00:12 || 2
|-
| 148
! 857
| 2^3x107 || 2 || 01:00:16 || 3
|-
| 149
! 859
| 2x3x11x13 || 1 || 01:00:18 || 4*
|-
| 150
! 863
| 2x431 || 2 || 01:00:22 || 2*
|-
| 151
! 877
| 2^2x3x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|6]] || 01:01:07 || 2
|-
| 152
! 881
| 2^4x5x11 || 5 || 01:01:11 || 3
|-
| 153
! 883
| 2x3^2x7^2 || 2 || 01:01:13 || 4*
|-
| 154
! 887
| 2x443 || 1 || 01:01:17 || 2*
|-
| 155
! 907
| 2x3x151 || 1 || 01:02:08 || 4*
|-
| 156
! 911
| 2x5x7x13 || 1 || 01:02:12 || 3*
|-
| 157
! 919
| 2x3^3x17 || 6 || 01:02:20 || 5*
|-
| 158
! 929
| 2^5x29 || 2 || 01:03:01 || 3
|-
| 159
! 937
| 2^3x3^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234|4]] || 01:03:09 || 5
|-
| 160
! 941
| 2^2x5x47 || 2 || 01:03:13 || 2
|-
| 161
! 947
| 2x11x43 || 1 || 01:03:19 || 3*
|-
| 162
! 953
| 2^3x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|4]] || 01:03:25 || 3
|-
| 163
! 967
| 2x3x7x23 || 3 || 01:04:10 || 2*
|-
| 164
! 971
| 2x5x97 || 1 || 01:04:14 || 3*
|-
| 165
! 977
| 2^4x61 || 2 || 01:04:20 || 3
|-
| 166
! 983
| 2x491 || 1 || 01:04:26 || 2*
|-
| 167
! 991
| 2x3^2x5x11 || 6 || 01:05:05 || 2*
|-
| 168
! 997
| 2^2x3x83 || 1 || 01:05:11 || 7
|-
| 169
! 1009
| 2^4x3^2x7 || 2 || 01:05:23 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 170
! 1013
| 2^2x11x23 || 1 || 01:05:27 || 3
|-
| 171
! 1019
| 2x509 || 2 || 01:06:04 || 3*
|-
| 172
! 1021
| 2^2x3x5x17 || 2 || 01:06:06 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 173
! 1031
| 2x5x103 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206|10]] || 01:06:16 || 2*
|-
| 174
! 1033
| 2^3x3x43 || 1 || 01:06:18 || 5
|-
| 175
! 1039
| 2x3x173 || 2 || 01:06:24 || 2*
|-
| 176
! 1049
| 2^3x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|4]] || 01:07:05 || 3
|-
| 177
! 1051
| 2x3x5^2x7 || 2 || 01:07:07 || 5*
|-
| 178
! 1061
| 2^2x5x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20|53]] || 01:07:17 || 2
|-
| 179
! 1063
| 2x3^2x59 || 1 || 01:07:19 || 2*
|-
| 180
! 1069
| 2^2x3x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|12]] || 01:07:25 || 6
|-
| 181
! 1087
| 2x3x181 || 1 || 01:08:14 || 2*
|-
| 182
! 1091
| 2x5x109 || 1 || 01:08:18 || 4*
|-
| 183
! 1093
| 2^2x3x7x13 || 4 || 01:08:20 || 5
|-
| 184
! 1097
| 2^3x137 || 2 || 01:08:24 || 3
|-
| 185
! 1103
| 2x19x29 || 2 || 01:09:01 || 3*
|-
| 186
! 1109
| 2^2x277 || 4 || 01:09:07 || 2
|-
| 187
! 1117
| 2^2x3^2x31 || 1 || 01:09:15 || 2
|-
| 188
! 1123
| 2x3x11x17 || 1 || 01:09:21 || 4*
|-
| 189
! 1129
| 2^3x3x47 || 1 || 01:09:27 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 190
! 1151
| 2x5^2x23 || 2 || 01:10:20 || 2*
|-
| 191
! 1153
| 2^7x3^2 || 2 || 01:10:22 || 5
|-
| 192
! 1163
| 2x7x83 || 1 || 01:11:03 || 3*
|-
| 193
! 1171
| 2x3^2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234|5]] || 01:11:11 || 4*
|-
| 194
! 1181
| 2^2x5x59 || 1 || 01:11:21 || 7
|-
| 195
! 1187
| 2x593 || 1 || 01:11:27 || 3*
|-
| 196
! 1193
| 2^3x149 || 2 || 01:12:04 || 3
|-
| 197
! 1201
| 2^4x3x5^2 || 1 || 01:12:12 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 198
! 1213
| 2^2x3x101 || 4 || 01:12:24 || 2
|-
| 199
! 1217
| 2^6x19 || 2 || 01:12:28 || 3
|-
| 200
! 1223
| 2x13x47 || 2 || 01:13:05 || 2*
|-
| 201
! 1229
| 2^2x307 || 1 || 01:13:11 || 2
|-
| 202
! 1231
| 2x3x5x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246|10]] || 01:13:13 || 2*
|-
| 203
! 1237
| 2^2x3x103 || 1 || 01:13:19 || 2
|-
| 204
! 1249
| 2^5x3x13 || 1 || 01:14:02 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 205
! 1259
| 2x17x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|17]] || 01:14:12 || 3*
|-
| 206
! 1277
| 2^2x11x29 || 4 || 01:15:01 || 2
|-
| 207
! 1279
| 2x3^2x71 || 1 || 01:15:03 || 2*
|-
| 208
! 1283
| 2x641 || 2 || 01:15:07 || 3*
|-
| 209
! 1289
| 2^3x7x23 || 8 || 01:15:13 || 6
|-
| 210
! 1291
| 2x3x5x43 || 1 || 01:15:15 || 4*
|-
| 211
! 1297
| 2^4x3^4 || 1 || 01:15:21 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 212
! 1301
| 2^2x5^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|10]] || 01:15:25 || 2
|-
| 213
! 1303
| 2x3x7x31 || 1 || 01:15:27 || 2*
|-
| 214
! 1307
| 2x653 || 1 || 01:16:02 || 3*
|-
| 215
! 1319
| 2x659 || 1 || 01:16:14 || 3*
|-
| 216
! 1321
| 2^3x3x5x11 || 2 || 01:16:16 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 217
! 1327
| 2x3x13x17 || 2 || 01:16:22 || 9*
|-
| 218
! 1361
| 2^4x5x17 || 1 || 01:17:27 || 3
|-
| 219
! 1367
| 2x683 || 2 || 01:18:04 || 2*
|-
| 220
! 1373
| 2^2x7^3 || 1 || 01:18:10 || 2
|-
| 221
! 1381
| 2^2x3x5x23 || 3 || 01:18:18 || 2
|-
| 222
! 1399
| 2x3x233 || 2 || 01:19:07 || 5*
|-
| 223
! 1409
| 2^7x11 || 1 || 01:19:77 || 3
|-
| 224
! 1423
| 2x3^2x79 || 3 || 01:20:02 || 9*
|-
| 225
! 1427
| 2x23x31 || 2 || 01:20:06 || 3*
|-
| 226
! 1429
| 2^2x3x7x17 || 1 || 01:20:08 || 6
|-
| 227
! 1433
| 2^3x179 || 1 || 01:20:12 || 3
|-
| 228
! 1439
| 2x719 || 1 || 01:20:18 || 2*
|-
| 229
! 1447
| 2x3x241 || 1 || 01:20:26 || 2*
|-
| 230
! 1451
| 2x5^2x29 || 2 || 01:21:01 || 3*
|-
| 231
! 1453
| 2^2x3x11^2 || 1 || 01:21:03 || 2
|-
| 232
! 1459
| 2x3^6 || 2 || 01:21:09 || 6*
|-
| 233
! 1471
| 2x3x5x7^2 || 1 || 01:21:21 || 5*
|-
| 234
! 1481
| 2^3x5x37 || 1 || 01:22:02 || 3
|-
| 235
! 1483
| 2x3x13x19 || 2 || 01:22:04 || 4*
|-
| 236
! 1487
| 2x743 || 1 || 01:22:08 || 2*
|-
| 237
! 1489
| 2^4x3x31 || 1 || 01:22:10 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 238
! 1493
| 2^2x373 || 1 || 01:22:14 || 2
|-
| 239
! 1499
| 2x7x107 || 2 || 01:22:20 || 2*
|-
| 240
! 1511
| 2x5x151 || 1 || 01:23:03 || 2*
|-
| 241
! 1523
| 2x761 || 1 || 01:23:15 || 3*
|-
| 242
! 1531
| 2x3^2x5x17 || 10 || 01:23:23 || 4*
|-
| 243
! 1543
| 2x3x257 || 6 || 01:24:06 || 2*
|-
| 244
! 1549
| 2^2x3^2x43 || 1 || 01:24:12 || 2
|-
| 245
! 1553
| 2^4x97 || 4 || 01:24:16 || 3
|-
| 246
! 1559
| 2x19x41 || 2 || 01:24:22 || 2*
|-
| 247
! 1567
| 2x3^3x29 || 2 || 01:25:01 || 2*
|-
| 248
! 1571
| 2x5x157 || 2 || 01:25:05 || 3*
|-
| 249
! 1579
| 2x3x263 || 2 || 01:25:13 || 5*
|-
| 250
! 1583
| 2x7x113 || 1 || 01:25:17 || 2*
|-
| 251
! 1597
| 2^2x3x7x19 || 1 || 01:26:02 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 252
! 1601
| 2^6x5^2 || 8 || 01:26:06 || 3
|-
| 253
! 1607
| 2x11x73 || 1 || 01:26:12 || 2*
|-
| 254
! 1609
| 2^3x3x67 || 1 || 01:26:14 || 7
|-
| 255
! 1613
| 2^2x13x31 || 1 || 01:26:18 || 3
|-
| 256
! 1619
| 2x809 || 2 || 01:26:24 || 3*
|-
| 257
! 1621
| 2^2x3^4x5 || 5 || 01:26:26 || 2
|-
| 258
! 1627
| 2x3x271 || 3 || 01:27:03 || 6*
|-
| 259
! 1637
| 2^2x409 || 2 || 01:27:13 || 2
|-
| 260
! 1657
| 2^3x3^2x23 || 6 || 01:28:04 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 261
! 1663
| 2x3x277 || 3 || 01:28:10 || 2*
|-
| 262
! 1667
| 2x7^2x17 || 1 || 01:28:14 || 3*
|-
| 263
! 1669
| 2^2x3x139 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 139 nebo 278|12]] || 01:28:16 || 2
|-
| 264
! 1693
| 2^2x3^2x47 || 1 || 02:00:11 || 2
|-
| 265
! 1697
| 2^5x53 || 1 || 02:00:15 || 3
|-
| 266
! 1699
| 2x3x283 || 3 || 02:00:17 || 6*
|-
| 267
! 1709
| 2^2x7x61 || 1 || 02:00:27 || 3
|-
| 268
! 1721
| 2^3x5x43 || 1 || 02:01:10 || 3
|-
| 269
! 1723
| 2x3x7x41 || 1 || 02:01:12 || 6*
|-
| 270
! 1733
| 2^2x433 || 2 || 02:01:22 || 2
|-
| 271
! 1741
| 2^2x3x5x29 || 2 || 02:02:01 || 2
|-
| 272
! 1747
| 2x3^2x97 || 2 || 02:02:07 || 4*
|-
| 273
! 1753
| 2^3x3x73 || 2 || 02:02:13 || 7
|-
| 274
! 1759
| 2x3x293 || 1 || 02:02:19 || 2*
|-
| 275
! 1777
| 2^4x3x37 || 1 || 02:03:08 || 5
|-
| 276
! 1783
| 2x3^4x11 || 3 || 02:03:14 || 2*
|-
| 277
! 1787
| 2x19x47 || 1 || 02:03:18 || 3*
|-
| 278
! 1789
| 2^2x3x149 || 4 || 02:03:20 || 6
|-
| 279
! 1801
| 2^3x3^2x5^2 || 9 || 02:04:03 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 280
! 1811
| 2x5x181 || 2 || 02:04:13 || 3*
|-
| 281
! 1823
| 2x911 || 2 || 02:04:25 || 2*
|-
| 282
! 1831
| 2x3x5x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|30]] || 02:05:04 || 9*
|-
| 283
! 1847
| 2x13x71 || 2 || 02:05:20 || 2*
|-
| 284
! 1861
| 2^2x3x5x31 || 12 || 02:06:05 || 2
|-
| 285
! 1867
| 2x3x311 || 1 || 02:06:11 || 4*
|-
| 286
! 1871
| 2x5x11x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170|11]] || 02:06:15 || 2*
|-
| 287
! 1873
| 2^4x3^2x13 || 3 || 02:06:17 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 288
! 1877
| 2^2x7x67 || 1 || 02:06:21 || 2
|-
| 289
! 1879
| 2x3x313 || 2 || 02:06:23 || 2*
|-
| 290
! 1889
| 2^5x59 || 2 || 02:07:04 || 3
|-
| 291
! 1901
| 2^2x5^2x19 || 4 || 02:07:16 || 2
|-
| 292
! 1907
| 2x953 || 2 || 02:07:22 || 3*
|-
| 293
! 1913
| 2^3x239 || 2 || 02:07:28 || 3
|-
| 294
! 1931
| 2x5x193 || 1 || 02:08:17 || 3*
|-
| 295
! 1933
| 2^2x3x7x23 || 1 || 02:08:19 || 5
|-
| 296
! 1949
| 2^2x487 || 4 || 02:09:06 || 2
|-
| 297
! 1951
| 2x3x5^2x13 || 1 || 02:09:08 || 2*
|-
| 298
! 1973
| 2^2x17x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|58]] || 02:10:01 || 2
|-
| 299
! 1979
| 2x23x43 || 2 || 02:10:07 || 3*
|-
| 300
! 1987
| 2x3x331 || 3 || 02:10:15 || 4*
|-
| 301
! 1993
| 2^3x3x83 || 3 || 02:10:21 || 5
|-
| 302
! 1997
| 2^2x499 || 2 || 02:10:25 || 2
|-
| 303
! 1999
| 2x3^3x37 || 1 || 02:10:27 || 5*
|-
| 304
! 2003
| 2x7x11x13 || 1 || 02:11:02 || 3*
|-
| 305
! 2011
| 2x3x5x67 || 1 || 02:11:10 || 5*
|-
| 306
! 2017
| 2^5x3^2x7 || 6 || 02:11:16 || 5
|-
| 307
! 2027
| 2x1013 || 1 || 02:11:26 || 3*
|-
| 308
! 2029
| 2^2x3x13^2 || 4 || 02:11:28 || 2
|-
| 309
! 2039
| 2x1019 || 2 || 02:12:09 || 2*
|-
| 310
! 2053
| 2^2x3^3x19 || 12 || 02:12:23 || 2
|-
| 311
! 2063
| 2x1031 || 2 || 02:13:04 || 2*
|-
| 312
! 2069
| 2^3x11x47 || 1 || 02:13:10 || 4*
|-
| 313
! 2081
| 2^5x5x13 || 2 || 02:13:22 || 3
|-
| 314
! 2083
| 2x3x347 || 2 || 02:13:24 || 4*
|-
| 315
! 2087
| 2x7x149 || 2 || 02:13:28 || 2*
|-
| 316
! 2089
| 2^3x3^2x29 || 8 || 02:14:01 || 7
|-
| 317
! 2099
| 2x1049 || 1 || 02:14:11 || 3*
|-
| 318
! 2111
| 2x5x211 || 10 || 02:14:23 || 2*
|-
| 319
! 2113
| 2^6x3x11 || 2 || 02:14:25 || 5
|-
| 320
! 2129
| 2^4x7x19 || 1 || 02:15:12 || 3
|-
| 321
! 2131
| 2x3x5x71 || 3 || 02:15:14 || 4*
|-
| 322
! 2137
| 2^3x3x89 || 2 || 02:15:20 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 323
! 2141
| 2^2x5x107 || 4 || 02:15:24 || 2
|-
| 324
! 2143
| 2x3^2x7x17 || 1 || 02:15:26 || 9*
|-
| 325
! 2153
| 2^3x269 || 8 || 02:16:07 || 3
|-
| 326
! 2161
| 2^4x3^3x5 || 9 || 02:16:15 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]
|-
| 327
! 2179
| 2x3^2x11^2 || 2 || 02:17:04 || 5*
|-
| 328
! 2203
| 2x3x367 || 2 || 02:17:28 || 2*
|-
| 329
! 2207
| 2x1103 || 1 || 02:18:03 || 2*
|-
| 330
! 2213
| 2^2x7x79 || 2 || 02:18:09 || 2
|-
| 331
! 2221
| 2^2x3x5x37 || 5 || 02:18:17 || 2
|-
| 332
! 2237
| 2^2x13x43 || 4 || 02:19:04 || 2
|-
| 333
! 2239
| 2x3x373 || 2 || 02:19:06 || 2*
|-
| 334
! 2243
| 2x19x59 || 1 || 02:19:10 || 3*
|-
| 335
! 2251
| 2x3^2x5^3 || 1 || 02:19:18 || 5*
|-
| 336
! 2267
| 2x11x103 || 2 || 02:20:05 || 3*
|-
| 337
! 2269
| 2^2x3^4x7 || 4 || 02:20:07 || 2
|-
| 338
! 2273
| 2^5x71 || 1 || 02:20:11 || 3
|-
| 339
! 2281
| 2^3x3x5x19 || 3 || 02:20:19 || 7
|-
| 340
! 2287
| 2x3^2x127 || 2 || 02:20:25 || 7*
|-
| 341
! 2293
| 2^2x3x191 || 1 || 02:21:02 || 2
|-
| 342
! 2297
| 2^3x7x41 || 2 || 02:21:06 || 5
|-
| 343
! 2309
| 2^2x577 || 1 || 02:21:18 || 2
|-
| 344
! 2311
| 2x3x5x7x11 || 2 || 02:21:20 || 2*
|-
| 345
! 2333
| 2^2x11x53 || 4 || 02:22:13 || 2
|-
| 346
! 2339
| 2x7x167 || 1 || 02:22:19 || 3*
|-
| 347
! 2341
| 2^2x3^2x5x13 || 3 || 02:22:21 || 7
|-
| 348
! 2347
| 2x3x17x23 || 1 || 02:22:27 || 6*
|-
| 349
! 2351
| 2x5^2x47 || 1 || 02:23:02 || 3*
|-
| 350
! 2357
| 2^2x19x31 || 1 || 02:23:08 || 2
|-
| 351
! 2371
| 2x3x5x79 || 6 || 02:23:22 || 4*
|-
| 352
! 2377
| 2^3x3^3x11 || 8 || 02:23:28 || 5
|-
| 353
! 2381
| 2^2x5x7x17 || 1 || 02:24:03 || 3
|-
| 354
! 2383
| 2x3x397 || 2 || 02:24:05 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 355
! 2389
| 2^2x3x199 || 3 || 02:24:11 || 2
|-
| 356
! 2393
| 2^3x13x23 || 1 || 02:24:15 || 3
|-
| 357
! 2399
| 2x11x109 || 1 || 02:24:21 || 2*
|-
| 358
! 2411
| 2x5x241 || 2 || 02:25:04 || 3*
|-
| 359
! 2417
| 2^4x151 || 1 || 02:25:10 || 3
|-
| 360
! 2423
| 2x7x173 || 2 || 02:25:16 || 2*
|-
| 361
! 2437
| 2^2x3x7x29 || 4 || 02:26:01 || 2
|-
| 362
! 2441
| 2^3x5x61 || 10 || 02:26:05 || 6
|-
| 363
! 2447
| 2x1223 || 1 || 02:26:11 || 2*
|-
| 364
! 2459
| 2x1229 || 2 || 02:26:23 || 3*
|-
| 365
! 2467
| 2x3^2x137 || 1 || 02:27:02 || 4*
|-
| 366
! 2473
| 2^3x3x103 || 1 || 02:27:08 || 5
|-
| 367
! 2477
| 2^2x619 || 1 || 02:27:12 || 2
|-
| 368
! 2503
| 2x3^2x139 || 6 || 02:28:09 || 2*
|-
| 369
! 2521
| 2^3x3^2x5x7 || 9 || 02:28:27 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 370
! 2531
| 2x5x11x23 || 1 || 03:00:08 || 3*
|-
| 371
! 2539
| 2x3^3x47 || 2 || 03:00:16 || 4*
|-
| 372
! 2543
| 2x31x41 || 2 || 03:00:20 || 2*
|-
| 373
! 2549
| 2^2x7^2x13 || 13 || 03:00:26 || 2
|-
| 374
! 2551
| 2x3x5^2x17 || 2 || 03:00:28 || 2*
|-
| 375
! 2557
| 2^2x3^2x71 || 2 || 03:01:05 || 2
|-
| 376
! 2579
| 2x1289 || 1 || 03:01:27 || 3*
|-
| 377
! 2591
| 2x5x7x37 || 1 || 03:02:10 || 2*
|-
| 378
! 2593
| 2^5x3^4 || 1 || 03:02:12 || 7
|-
| 379
! 2609
| 2^4x163 || 16 || 03:02:28 || 3
|-
| 380
! 2617
| 2^3x3x109 || 2 || 03:03:07 || 5
|-
| 381
! 2621
| 2^2x5x131 || 5 || 03:03:11 || 2
|-
| 382
! 2633
| 2^3x7x47 || 2 || 03:03:23 || 3
|-
| 383
! 2647
| 2x3^3x7^2 || 3 || 03:04:08 || 2*
|-
| 384
! 2657
| 2^5x83 || 1 || 03:04:18 || 3
|-
| 385
! 2659
| 2x3x443 || 6 || 03:04:20 || 4*
|-
| 386
! 2663
| 2x11^3 || 2 || 03:04:24 || 2*
|-
| 387
! 2671
| 2x3x5x89 || 1 || 03:05:03 || 5*
|-
| 388
! 2677
| 2^2x3x223 || 4 || 03:05:09 || 2
|-
| 389
! 2683
| 2x3^2x149 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 149 nebo 298|9]] || 03:05:15 || 4*
|-
| 390
! 2687
| 2x17x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|17]] || 03:05:19 || 3*
|-
| 391
! 2689
| 2^7x3x7 || 1 || 03:05:21 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 392
! 2693
| 2^2x673 || 2 || 03:05:25 || 2
|-
| 393
! 2699
| 2x19x71 || 1 || 03:06:02 || 3*
|-
| 394
! 2707
| 2x3x11x41 || 1 || 03:06:10 || 4*
|-
| 395
! 2711
| 2x5x271 || 1 || 03:06:14 || 2*
|-
| 396
! 2713
| 2^3x3x113 || 2 || 03:06:16 || 5
|-
| 397
! 2719
| 2x3^2x151 || 2 || 03:06:22 || 2*
|-
| 398
! 2729
| 2^3x11x31 || 11 || 03:07:03 || 3
|-
| 399
! 2731
| 2x3x5x7x13 || 2 || 03:07:05 || 5*
|-
| 400
! 2741
| 2^2x5x137 || 1 || 03:07:15 || 2
|-
| 401
! 2749
| 2^2x3x229 || 2 || 03:07:23 || 6
|-
| 402
! 2753
| 2^6x43 || 1 || 03:07:27 || 3
|-
| 403
! 2767
| 2x3x461 || 1 || 03:08:12 || 9*
|-
| 404
! 2777
| 2^3x347 || 2 || 03:08:22 || 3
|-
| 405
! 2789
| 2^2x17x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|68]] || 03:09:05 || 2
|-
| 406
! 2791
| 2x3^2x5x31 || 2 || 03:09:07 || 7*
|-
| 407
! 2797
| 2^2x3x233 || 6 || 03:09:13 || 2
|-
| 408
! 2801
| 2^4x5^2x7 || 1 || 03:09:17 || 3
|-
| 409
! 2803
| 2x3x467 || 1 || 03:09:19 || 4*
|-
| 410
! 2819
| 2x1409 || 2 || 03:10:06 || 3*
|-
| 411
! 2833
| 2^4x3x59 || 2 || 03:10:20 || 5
|-
| 412
! 2837
| 2^2x709 || 2 || 03:10:24 || 2
|-
| 413
! 2843
| 2x7^2x29 || 2 || 03:11:01 || 4*
|-
| 414
! 2851
| 2x3x5^2x19 || 6 || 03:11:09 || 4*
|-
| 415
! 2857
| 2^3x3x7x17 || 1 || 03:11:15 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 416
! 2861
| 2^2x5x11x13 || 1 || 03:11:19 || 2
|-
| 417
! 2879
| 2x1439 || 1 || 03:12:08 || 2*
|-
| 418
! 2887
| 2x3x13x37 || 2 || 03:12:16 || 2*
|-
| 419
! 2897
| 2^4x181 || 1 || 03:12:26 || 3
|-
| 420
! 2903
| 2x1451 || 1 || 03:13:03 || 2*
|-
| 421
! 2909
| 2^2x727 || 2 || 03:13:09 || 2
|-
| 422
! 2917
| 2^2x3^6 || 1 || 03:13:17 || 5
|-
| 423
! 2927
| 2x7x11x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154|19]] || 03:13:27 || 2*
|-
| 424
! 2939
| 2x13x113 || 1 || 03:14:10 || 3*
|-
| 425
! 2953
| 2^3x3^2x41 || 8 || 03:14:24 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 426
! 2957
| 2^2x739 || 2 || 03:14:28 || 2
|-
| 427
! 2963
| 2x1481 || 2 || 03:15:05 || 3*
|-
| 428
! 2969
| 2^3x7x53 || 7 || 03:15:11 || 3
|-
| 429
! 2971
| 2x3^3x5x11 || 6 || 03:15:13 || 5*
|-
| 430
! 2999
| 2x1499 || 1 || 03:16:12 || 2*
|-
| 431
! 3001
| 2^3x3x5^3 || 1 || 03:16:14 || 2*
|-
| 432
! 3011
| 2x5x7x43 || 2 || 03:16:24 || 3*
|-
| 433
! 3019
| 2x3x503 || 3 || 03:17:03 || 4*
|-
| 434
! 3023
| 2x1511 || 2 || 03:17:07 || 2*
|-
| 435
! 3037
| 2^2x3x11x23 || 3 || 03:17:21 || 2
|-
| 436
! 3041
| 2^5x5x19 || 4 || 03:17:25 || 3
|-
| 437
! 3049
| 2^3x3x127 || 6 || 03:18:04 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 438
! 3061
| 2^2x3^2x5x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170|18]] || 03:18:16 || 6
|-
| 439
! 3067
| 2x3x7x73 || 2 || 03:18:22 || 4*
|-
| 440
! 3079
| 2x3^4x19 || 18 || 03:19:05 || 2*
|-
| 441
! 3083
| 2x23x67 || 2 || 03:19:09 || 3*
|-
| 442
! 3089
| 2^4x193 || 1 || 03:19:15 || 3
|-
| 443
! 3109
| 2^2x3x7x37 || 2 || 03:20:06 || 6
|-
| 444
! 3119
| 2x1559 || 2 || 03:20:16 || 2*
|-
| 445
! 3121
| 2^4x3x5x13 || 15 || 03:20:18 || 7
|-
| 446
! 3137
| 2^6x7^2 || 2 || 03:21:05 || 3
|-
| 447
! 3163
| 2x3x17x31 || 3 || 03:22:02 || 6*
|-
| 448
! 3167
| 2x1583 || 2 || 03:22:06 || 2*
|-
| 449
! 3169
| 2^5x3^2x11 || 1 || 03:22:08 || 7
|-
| 450
! 3181
| 2^2x3x5x53 || 2 || 03:22:20 || 7
|-
| 451
! 3187
| 2x3^3x59 || 3 || 03:22:26 || 2*
|-
| 452
! 3191
| 2x5x11x29 || 2 || 03:23:01 || 5*
|-
| 453
! 3203
| 2x1601 || 2 || 03:23:13 || 3*
|-
| 454
! 3209
| 2^3x401 || 1 || 03:23:19 || 3
|-
| 455
! 3217
| 2^4x3x67 || 1 || 03:23:27 || 5
|-
| 456
! 3221
| 2^2x5x7x23 || 1 || 03:24:02 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 457
! 3229
| 2^2x3x269 || 3 || 03:24:10 || 6
|-
| 458
! 3251
| 2x5^3x13 || 1 || 03:25:03 || 3*
|-
| 459
! 3253
| 2^2x3x271 || 6 || 03:25:05 || 2
|-
| 460
! 3257
| 2^3x11x37 || 2 || 03:25:09 || 3
|-
| 461
! 3259
| 2x3^2x181 || 3 || 03:25:11 || 5*
|-
| 462
! 3271
| 2x3x5x109 || 6 || 03:25:23 || 5*
|-
| 463
! 3299
| 2x17x97 || 2 || 03:26:22 || 3*
|-
| 464
! 3301
| 2^2x3x5^2x11 || 6 || 03:26:24 || 6
|-
| 465
! 3307
| 2x3x19x29 || 2 || 03:27:01 || 4*
|-
| 466
! 3313
| 2^4x3^2x23 || 18 || 03:27:07 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 467
! 3319
| 2x3x7x79 || 6 || 03:27:13 || 2*
|-
| 468
! 3323
| 2x11x151 || 1 || 03:27:17 || 3*
|-
| 469
! 3329
| 2^8x13 || 2 || 03:27:23 || 3
|-
| 470
! 3331
| 2x3^2x5x37 || 2 || 03:27:25 || 3
|-
| 471
! 3343
| 2x3x557 || 1 || 03:28:08 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 472
! 3347
| 2x7x239 || 1 || 03:28:12 || 3*
|-
| 473
! 3359
| 2x23x73 || 2 || 03:28:24 || 2*
|-
| 474
! 3361
| 2^5x3x5x7 || 3 || 03:28:26 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 475
! 3371
| 2x5x337 || 2 || 04:00:07 || 3*
|-
| 476
! 3373
| 2^2x3x281 || 12 || 04:00:09 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 477
! 3389
| 2^2x7x11^2 || 4 || 04:00:25 || 3
|-
| 478
! 3391
| 2x3x5x113 || 3 || 04:00:27 || 5*
|-
| 479
! 3407
| 2x13x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|131]] || 04:01:14 || 2*
|-
| 480
! 3413
| 2^2x853 || 4 || 04:01:20 || 2
|-
| 481
! 3433
| 2^3x3x11x13 || 1 || 04:02:11 || 5
|-
| 482
! 3449
| 2^3x431 || 1 || 04:02:27 || 3
|-
| 483
! 3457
| 2^7x3^3 || 2 || 04:03:06 || 7
|-
| 484
! 3461
| 2^2x5x173 || 5 || 04:03:10 || 2
|-
| 485
! 3463
| 2x3x577 || 1 || 04:03:12 || 9*
|-
| 486
! 3467
| 2x1733 || 2 || 04:03:16 || 3*
|-
| 487
! 3469
| 2^2x3x17^2 || 1 || 04:03:18 || 2
|-
| 488
! 3491
| 2x5x349 || 1 || 04:04:11 || 3*
|-
| 489
! 3499
| 2x3x11x53 || 1 || 04:04:19 || 4*
|-
| 490
! 3511
| 2x3^3x5x13 || 1 || 04:05:02 || 2*
|-
| 491
! 3517
| 2^2x3x293 || 1 || 04:05:08 || 2
|-
| 492
! 3527
| 2x41x43 || 1 || 04:05:18 || 2*
|-
| 493
! 3529
| 2^3x3^2x7^2 || 2 || 04:05:20 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 494
! 3533
| 2^2x883 || 4 || 04:05:24 || 2
|-
| 495
! 3539
| 2x29x61 || 2 || 04:06:01 || 3*
|-
| 496
! 3541
| 2^2x3x5x59 || 3 || 04:06:03 || 7
|-
| 497
! 3547
| 2x3^2x197 || 2 || 04:06:09 || 4*
|-
| 498
! 3557
| 2^2x7x127 || 1 || 04:06:19 || 2
|-
| 499
! 3559
| 2x3x593 || 3 || 04:06:21 || 2*
|-
| 500
! 3571
| 2x3x5x7x17 || 2 || 04:07:04 || 4*
|-
| 501
! 3581
| 2^2x5x179 || 1 || 04:07:14 || 2
|-
| 502
! 3583
| 2x3^2x199 || 2 || 04:07:16 || 2*
|-
| 503
! 3593
| 2^3x449 || 1 || 04:07:26 || 3
|-
| 504
! 3607
| 2x3x601 || 3 || 04:08:11 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 505
! 3613
| 2^2x3x7x43 || 7 || 04:08:17 || 2
|-
| 506
! 3617
| 2^5x113 || 1 || 04:08:21 || 3
|-
| 507
! 3623
| 2x1811 || 1 || 04:08:28 || 2*
|-
| 508
! 3631
| 2x3x5x11^2 || 6 || 04:09:06 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 509
! 3637
| 2^2x3^2x101 || 1 || 04:09:12 || 2
|-
| 510
! 3643
| 2x3x607 || 3 || 04:09:18 || 4*
|-
| 511
! 3659
| 2x31x59 || 2 || 04:10:05 || 3*
|-
| 512
! 3671
| 2x5x367 || 1 || 04:10:17 || 2*
|-
| 513
! 3673
| 2^3x3^3x17 || 1 || 04:10:19 || 5
|-
| 514
! 3677
| 2^2x919 || 4 || 04:10:23 || 2
|-
| 515
! 3691
| 2x3^2x5x41 || 1 || 04:11:08 || 4*
|-
| 516
! 3697
| 2^4x3x7x11 || 7 || 04:11:14 || 5
|-
| 517
! 3701
| 2^2x5^2x37 || 1 || 04:11:18 || 2
|-
| 518
! 3709
| 2^2x3^2x103 || 9 || 04:11:26 || 2
|-
| 519
! 3719
| 2x11x13^2 || 2 || 04:12:07 || 2*
|-
| 520
! 3727
| 2x3^4x23 || 1 || 04:12:15 || 2*
|-
| 521
! 3733
| 2^2x3x311 || 1 || 04:12:21 || 2
|-
| 522
! 3739
| 2x3x7x89 || 1 || 04:12:27 || 5*
|-
| 523
! 3761
| 2^4x5x47 || 4 || 04:13:20 || 3
|-
| 524
! 3767
| 2x7x269 || 1 || 04:13:26 || 2*
|-
| 525
! 3769
| 2^3x3x157 || 12 || 04:13:28 || 7
|-
| 526
! 3779
| 2x1889 || 2 || 04:14:09 || 2*
|-
| 527
! 3793
| 2^4x3x79 || 6 || 04:14:23 || 5
|-
| 528
! 3797
| 2^2x13x73 || 1 || 04:14:27 || 2
|-
| 529
! 3803
| 2x1901 || 2 || 04:15:04 || 3*
|-
| 530
! 3821
| 2^2x5x191 || 2 || 04:15:22 || 3
|-
| 531
! 3823
| 2x3x7^2x13 || 14 || 04:15:24 || 9*
|-
| 532
! 3833
| 2^3x479 || 8 || 04:16:05 || 3
|-
| 533
! 3847
| 2x3x641 || 3 || 04:16:19 || 2*
|-
| 534
! 3851
| 2x5^2x7x11 || 2 || 04:16:23 || 4*
|-
| 535
! 3853
| 2^2x3^2x107 || 12 || 04:16:25 || 2
|-
| 536
! 3863
| 2x1931 || 2 || 04:17:06 || 2*
|-
| 537
! 3877
| 2^2x3x17x19 || 6 || 04:17:20 || 2
|-
| 538
! 3881
| 2^3x5x97 || 4 || 04:17:24 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 539
! 3889
| 2^4x3^5 || 1 || 04:18:03 || 2
|-
| 540
! 3907
| 2x3^2x7x31 || 7 || 04:18:21 || 4*
|-
| 541
! 3911
| 2x5x17x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|230]] || 04:18:25 || 2*
|-
| 542
! 3917
| 2^2x11x89 || 1 || 04:19:02 || 2
|-
| 543
! 3919
| 2x3x653 || 6 || 04:19:04 || 2*
|-
| 544
! 3923
| 2x37x53 || 1 || 04:19:08 || 3*
|-
| 545
! 3929
| 2^3x491 || 1 || 04:19:14 || 3
|-
| 546
! 3931
| 2x3x5x131 || 2 || 04:19:16 || 4*
|-
| 547
! 3943
| 2x3^3x73 || 2 || 04:19:28 || 9*
|-
| 548
! 3947
| 2x1973 || 1 || 04:20:03 || 3*
|-
| 549
! 3967
| 2x3x661 || 2 || 04:20:23 || 2*
|-
| 550
! 3989
| 2^2x997 || 4 || 04:21:16 || 2
|-
| 551
! 4001
| 2^5x5^3 || 2 || 04:21:28 || 3
|-
| 552
! 4003
| 2x3x23x29 || 2 || 04:22:01 || 4*
|-
| 553
! 4007
| 2x2003 || 2 || 04:22:05 || 2*
|-
| 554
! 4013
| 2^2x17x59 || 1 || 04:22:11 || 2
|-
| 555
! 4019
| 2x7^2x41 || 1 || 04:22:17 || 4*
|-
| 556
! 4021
| 2^2x3x5x67 || 5 || 04:22:19 || 2
|-
| 557
! 4027
| 2x3x11x61 || 2 || 04:22:25 || 6*
|-
| 558
! 4049
| 2^4x11x23 || 1 || 04:23:18 || 3
|-
| 559
! 4051
| 2x3^4x5^2 || 2 || 04:23:20 || 5*
|-
| 560
! 4057
| 2^3x3x13^2 || 3 || 04:23:26 || 5
|-
| 561
! 4073
| 2^3x509 || 2 || 04:24:13 || 2
|-
| 562
! 4079
| 2x2039 || 1 || 04:24:19 || 2*
|-
| 563
! 4091
| 2x5x409 || 1 || 04:25:02 || 3*
|-
| 564
! 4093
| 2^2x3x11x31 || 4 || 04:25:04 || 2
|-
| 565
! 4099
| 2x3x683 || 1 || 04:25:10 || 4*
|-
| 566
! 4111
| 2x3x5x137 || 10 || 04:25:22 || 2*
|-
| 567
! 4127
| 2x2063 || 2 || 04:26:09 || 2*
|-
| 568
! 4129
| 2^5x3x43 || 1 || 04:26:11 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 569
! 4133
| 2^2x1033 || 1 || 04:26:15 || 2
|-
| 570
! 4139
| 2x2069 || 1 || 04:26:21 || 3*
|-
| 571
! 4153
| 2^3x3x173 || 4 || 04:27:06 || 5
|-
| 572
! 4157
| 2^2x1039 || 1 || 04:27:10 || 2
|-
| 573
! 4159
| 2x3^3x7x11 || 1 || 04:27:12 || 2*
|-
| 574
! 4177
| 2^4x3^2x29 || 12 || 04:28:01 || 5
|-
| 575
! 4201
| 2^3x3x5^2x7 || 8 || 04:28:25 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 576
! 4211
| 2x5x421 || 2 || 05:00:06 || 3*
|-
| 577
! 4217
| 2^3x17x31 || 1 || 05:00:12 || 5
|-
| 578
! 4219
| 2x3x19x37 || 1 || 05:00:14 || 4*
|-
| 579
! 4229
| 2^2x7x151 || 2 || 05:00:24 || 2
|-
| 580
! 4231
| 2x3^2x5x47 || 1 || 05:00:26 || 2*
|-
| 581
! 4241
| 2^4x5x53 || 2 || 05:01:07 || 3
|-
| 582
! 4243
| 2x3x7x101 || 2 || 05:01:09 || 4*
|-
| 583
! 4253
| 2^2x1063 || 1 || 05:01:19 || 2
|-
| 584
! 4259
| 2x2129 || 2 || 05:01:25 || 3*
|-
| 585
! 4261
| 2^2x3x5x71 || 1 || 05:01:27 || 2
|-
| 586
! 4271
| 2x5x7x61 || 1 || 05:02:08 || 3*
|-
| 587
! 4273
| 2^4x3x89 || 1 || 05:02:10 || 5
|-
| 588
! 4283
| 2x2141 || 2 || 05:02:20 || 3*
|-
| 589
! 4289
| 2^6x67 || 1 || 05:02:26 || 3
|-
| 590
! 4297
| 2^3x3x179 || 2 || 05:03:05 || 3
|-
| 591
! 4327
| 2x3x7x103 || 14 || 05:04:06 || 2*
|-
| 592
! 4337
| 2^4x271 || 2 || 05:04:16 || 3
|-
| 593
! 4339
| 2x3^2x241 || 9 || 05:04:18 || 5*
|-
| 594
! 4349
| 2^2x1087 || 2 || 05:04:28 || 2
|-
| 595
! 4357
| 2^2x3^2x11^2 || 2 || 05:05:07 || 2
|-
| 596
! 4363
| 2x3x727 || 2 || 05:05:13 || 4*
|-
| 597
! 4373
| 2^2x1093 || 4 || 05:05:23 || 2
|-
| 598
! 4391
| 2x5x439 || 1 || 05:06:12 || 2*
|-
| 599
! 4397
| 2^2x7x157 || 1 || 05:06:18 || 2
|-
| 600
! 4409
| 2^3x7x19x29 || 2 || 05:07:01 || 3
|-
| 601
! 4421
| 2^2x5x13x17 || 10 || 05:07:13 || 3
|-
| 602
! 4423
| 2x3x11x67 || 3 || 05:07:15 || 7*
|-
| 603
! 4441
| 2^3x3x5x37 || 2 || 05:08:04 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 604
! 4447
| 2x3^2x13x19 || 1 || 05:08:10 || 2*
|-
| 605
! 4451
| 2x5^2x89 || 1 || 05:08:14 || 3*
|-
| 606
! 4457
| 2^3x557 || 8 || 05:08:20 || 3
|-
| 607
! 4463
| 2x23x97 || 1 || 05:08:26 || 2*
|-
| 608
! 4481
| 2^7x5x7 || 1 || 05:09:15 || 3
|-
| 609
! 4483
| 2x3^3x83 || 1 || 05:09:17 || 4*
|-
| 610
! 4493
| 2^2x1123 || 1 || 05:09:27 || 2
|-
| 611
! 4507
| 2x3x751 || 1 || 05:10:12 || 4*
|-
| 612
! 4513
| 2^5x3x47 || 1 || 05:10:18 || 7
|-
| 613
! 4517
| 2^2x1129 || 4 || 05:10:22 || 2
|-
| 614
! 4519
| 2x3^2x251 || 2 || 05:10:24 || 9*
|-
| 615
! 4523
| 2x7x17x19 || 2 || 05:10:28 || 3*
|-
| 616
! 4547
| 2x2273 || 2 || 05:11:23 || 3*
|-
| 617
! 4549
| 2^2x3x379 || 12 || 05:11:25 || 6
|-
| 618
! 4561
| 2^4x3x5x19 || 15 || 05:12:08 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 619
! 4567
| 2x3x761 || 3 || 05:12:14 || 7*
|-
| 620
! 4583
| 2x29x79 || 2 || 05:13:01 || 2*
|-
| 621
! 4591
| 2x3^3x5x17 || 10 || 05:13:09 || 2*
|-
| 622
! 4597
| 2^2x3x383 || 1 || 05:13:15 || 5
|-
| 623
! 4603
| 2x3x13x59 || 3 || 05:13:21 || 4*
|-
| 624
! 4621
| 2^2x3x5x7x11 || 3 || 05:14:10 || 2
|-
| 625
! 4637
| 2^2x19x61 || 1 || 05:14:26 || 2
|-
| 626
! 4639
| 2x3x773 || 2 || 05:14:28 || 2*
|-
| 627
! 4643
| 2x11x211 || 1 || 05:15:03 || 3*
|-
| 628
! 4649
| 2^3x7x83 || 2 || 05:15:09 || 3
|-
| 629
! 4651
| 2x3x5^2x31 || 5 || 05:15:11 || 5*
|-
| 630
! 4657
| 2^4x3x97 || 1 || 05:15:17 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|-
| 631
! 4663
| 2x3^2x7x37 || 2 || 05:15:23 || 9*
|-
| 632
! 4673
| 2^6x73 || 4 || 05:16:04 || 3
|-
| 633
! 4679
| 2x2339 || 1 || 05:16:10 || 2*
|-
| 634
! 4691
| 2x5x7x67 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134|70]] || 05:16:22 || 3*
|-
| 635
! 4703
| 2x2351 || 2 || 05:17:05 || 2*
|-
| 636
! 4721
| 2^4x5x59 || 2 || 05:17:23 || 3
|-
| 637
! 4723
| 2x3x787 || 2 || 05:17:25 || 4*
|-
| 638
! 4729
| 2^3x3x197 || 3 || 05:18:02 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 639
! 4733
| 2^2x7x13^2 || 4 || 05:18:06 || 5
|-
| 640
! 4751
| 2x5^3x19 || 2 || 05:18:24 || 3*
|-
| 641
! 4759
| 2x3x13x61 || 1 || 05:19:03 || 5*
|-
| 642
! 4783
| 2x3x797 || 1 || 05:19:27 || 2*
|-
| 643
! 4787
| 2x2393 || 1 || 05:20:02 || 3*
|-
| 644
! 4789
| 2^2x3^2x7x19 || 12 || 05:20:04 || 2
|-
| 645
! 4793
| 2^3x599 || 1 || 05:20:08 || 3
|-
| 646
! 4799
| 2x2399 || 1 || 05:20:14 || 2*
|-
| 647
! 4801
| 2^6x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|48]] || 05:20:16 || 7
|-
| 648
! 4813
| 2^2x3x401 || 2 || 05:20:28 || 2
|-
| 649
! 4817
| 2^4x7x43 || 1 || 05:21:03 || 3
|-
| 650
! 4831
| 2x3x5x7x23 || 5 || 05:21:17 || 2*
|-
| 651
! 4861
| 2^2x3^5x5 || 1 || 05:22:18 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 652
! 4871
| 2x5x487 || 10 || 05:22:28 || 3*
|-
| 653
! 4877
| 2^2x23x53 || 2 || 05:23:05 || 2
|-
| 654
! 4889
| 2^3x13x47 || 1 || 05:23:17 || 3
|-
| 655
! 4903
| 2x3x19x43 || 1 || 05:24:02 || 2*
|-
| 656
! 4909
| 2^2x3x409 || 1 || 05:24:08 || 6
|-
| 657
! 4919
| 2x2459 || 1 || 05:24:18 || 2*
|-
| 658
! 4931
| 2x5x17x29 || 2 || 05:25:01 || 3*
|-
| 659
! 4933
| 2^2x3^2x137 || 9 || 05:25:03 || 2
|-
| 660
! 4937
| 2^3x617 || 2 || 05:25:07 || 3
|-
| 661
! 4943
| 2x7x353 || 14 || 05:25:13 || 2*
|-
| 662
! 4951
| 2x3^2x5^2x11 || 1 || 05:25:21 || 2*
|-
| 663
! 4957
| 2^2x3x7x59 || 1 || 05:25:27 || 2
|-
| 664
! 4967
| 2x13x191 || 1 || 05:26:08 || 2*
|-
| 665
! 4969
| 2^3x3^3x23 || 3 || 05:26:10 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 666
! 4973
| 2^2x11x113 || 1 || 05:26:14 || 2
|-
| 667
! 4987
| 2x3^2x277 || 18 || 05:26:28 || 4*
|-
| 668
! 4993
| 2^7x3x13 || 4 || 05:27:05 || 5
|-
| 669
! 4999
| 2x3x7^2x17 || 1 || 05:27:11 || 9*
|-
| 670
! 5003
| 2x41x61 || 1 || 05:27:15 || 3*
|-
| 671
! 5009
| 2^4x313 || 1 || 05:27:21 || 3
|-
| 672
! 5011
| 2x3x5x167 || 2 || 05:27:23 || 4*
|-
| 673
! 5021
| 2^2x5x251 || 4 || 05:28:04 || 3
|-
| 674
! 5023
| 2x3^4x31 || 2 || 05:28:06 || 2*
|-
| 675
! 5039
| 2x11x229 || 2 || 05:28:22 || 2*
|-
| 676
! 5051
| 2x5^2x101 || 2 || 06:00:05 || 3*
|-
| 677
! 5059
| 2x3^2x281 || 2 || 06:00:13 || 4*
|-
| 678
! 5077
| 2^2x3^3x47 || 3 || 06:01:02 || 2
|-
| 679
! 5081
| 2^3x5x127 || 4 || 06:01:06 || 3
|-
| 680
! 5087
| 2x2543 || 1 || 06:01:12 || 2*
|-
| 681
! 5099
| 2x2549 || 2 || 06:01:24 || 3*
|-
| 682
! 5101
| 2^2x3x5^2x17 || 3 || 06:01:26 || 6
|-
| 683
! 5107
| 2x3x23x37 || 1 || 06:02:03 || 4*
|-
| 684
! 5113
| 2^3x3^2x71 || 2 || 06:02:09 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 685
! 5119
| 2x3x853 || 3 || 06:02:15 || 2*
|-
| 686
! 5147
| 2x31x83 || 1 || 06:03:14 || 3*
|-
| 687
! 5153
| 2^5x7x23 || 14 || 06:03:20 || 5
|-
| 688
! 5167
| 2x3^2x7x41 || 18 || 06:04:05 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 689
! 5171
| 2x5x11x47 || 2 || 06:04:09 || 4*
|-
| 690
! 5179
| 2x3x863 || 1 || 06:04:17 || 4*
|-
| 691
! 5189
| 2^2x1297 || 1 || 06:04:27 || 2
|-
| 692
! 5197
| 2^2x3x433 || 2 || 06:05:06 || 2
|-
| 693
! 5209
| 2^3x3x7x31 || 3 || 06:05:18 || 2
|-
| 694
! 5227
| 2x3x13x67 || 2 || 06:06:07 || 4*
|-
| 695
! 5231
| 2x5x523 || 1 || 06:06:11 || 2*
|-
| 696
! 5233
| 2^4x3x109 || 6 || 06:06:13 || 10
|-
| 697
! 5237
| 2^2x7x11x17 || 7 || 06:06:17 || 3
|-
| 698
! 5261
| 2^2x5x263 || 1 || 06:07:12 || 2
|-
| 699
! 5273
| 2^3x659 || 2 || 06:07:24 || 3
|-
| 700
! 5279
| 2x7x13x29 || 2 || 06:08:01 || 3*
|-
| 701
! 5281
| 2^5x3x5x11 || 1 || 06:08:03 || 7
|-
| 702
! 5297
| 2^4x331 || 1 || 06:08:19 || 3
|-
| 703
! 5303
| 2x11x241 || 2 || 06:08:25 || 2*
|-
| 704
! 5309
| 2^2x1327 || 1 || 06:09:02 || 2
|-
| 705
! 5323
| 2x3x887 || 2 || 06:09:16 || 10*
|-
| 706
! 5333
| 2^2x31x43 || 1 || 06:09:26 || 2
|-
| 707
! 5347
| 2x3^5x11 || 1 || 06:10:11 || 6*
|-
| 708
! 5351
| 2x5^2x107 || 1 || 06:10:15 || 2*
|-
| 709
! 5381
| 2^2x5x269 || 4 || 06:11:16 || 3
|-
| 710
! 5387
| 2x2693 || 2 || 06:11:22 || 3*
|-
| 711
! 5393
| 2^4x337 || 2 || 06:11:28 || 3
|-
| 712
! 5399
| 2x2699 || 2 || 06:12:05 || 2*
|-
| 713
! 5407
| 2x3x17x53 || 2 || 06:12:13 || 2*
|-
| 714
! 5413
| 2^2x3x11x41 || 1 || 06:12:19 || 5
|-
| 715
! 5417
| 2^3x677 || 4 || 06:12:23 || 3
|-
| 716
! 5419
| 2x3^2x7x43 || 2 || 06:12:25 || 5*
|-
| 717
! 5431
| 2x3x5x181 || 5 || 06:13:08 || 2*
|-
| 718
! 5437
| 2^2x3^2x151 || 1 || 06:13:14 || 5
|-
| 719
! 5441
| 2^6x5x17 || 5 || 06:13:18 || 3
|-
| 720
! 5443
| 2x3x907 || 2 || 06:13:20 || 4*
|-
| 721
! 5449
| 2^3x3x227 || 1 || 06:13:26 || 7
|-
| 722
! 5471
| 2x5x547 || 5 || 06:14:19 || 3*
|-
| 723
! 5477
| 2^2x37^2 || 2 || 06:14:25 || 2
|-
| 724
! 5479
| 2x3x11x83 || 1 || 06:14:27 || 2*
|-
| 725
! 5483
| 2x2741 || 1 || 06:15:02 || 3*
|-
| 726
! 5501
| 2^2x5^3x11 || 4 || 06:15:20 || 2
|-
| 727
! 5503
| 2x3x7x131 || 6 || 06:15:22 || 9*
|-
| 728
! 5507
| 2x2753 || 1 || 06:15:26 || 3*
|-
| 729
! 5519
| 2x31x89 || 2 || 06:16:09 || 2*
|-
| 730
! 5521
| 2^4x3x5x23 || 1 || 06:16:11 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 731
! 5527
| 2x3^2x307 || 1 || 06:16:17 || 2*
|-
| 732
! 5531
| 2x5x7x79 || 1 || 06:16:21 || 5*
|-
| 733
! 5557
| 2^2x3x463 || 1 || 06:17:18 || 2
|-
| 734
! 5563
| 2x3^3x103 || 2 || 06:17:24 || 4*
|-
| 735
! 5569
| 2^6x3x29 || 6 || 06:18:01 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 736
! 5573
| 2^2x7x199 || 4 || 06:18:05 || 2
|-
| 737
! 5581
| 2^2x3^2x5x31 || 4 || 06:18:13 || 6
|-
| 738
! 5591
| 2x5x13x43 || 10 || 06:18:23 || 2*
|-
| 739
! 5623
| 2x3x937 || 1 || 06:19:26 || 2*
|-
| 740
! 5639
| 2x2819 || 2 || 06:20:13 || 2*
|-
| 741
! 5641
| 2^3x3x5x47 || 5 || 06:20:15 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 742
! 5647
| 2x3x941 || 1 || 06:20:21 || 2*
|-
| 743
! 5651
| 2x5^2x113 || 10 || 06:20:25 || 3*
|-
| 744
! 5653
| 2^2x3^2x157 || 1 || 06:20:27 || 5
|-
| 745
! 5657
| 2^3x7x101 || 1 || 06:21:02 || 3
|-
| 746
! 5659
| 2x3x23x41 || 2 || 06:21:04 || 4*
|-
| 747
! 5669
| 2^2x13x109 || 1 || 06:21:14 || 3
|-
| 748
! 5683
| 2x3x947 || 6 || 06:21:28 || 4*
|-
| 749
! 5689
| 2^3x3^2x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|36]] || 06:22:05 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 750
! 5693
| 2^2x1423 || 2 || 06:22:09 || 2
|-
| 751
! 5701
| 2^2x3x5^2x19 || 1 || 06:22:17 || 2
|-
| 752
! 5711
| 2x5x571 || 1 || 06:22:27 || 3*
|-
| 753
! 5717
| 2^2x1429 || 2 || 06:23:04 || 2
|-
| 754
! 5737
| 2^3x3x239 || 2 || 06:23:24 || 10
|-
| 755
! 5741
| 2^2x5x7x41 || 2 || 06:23:28 || 2
|-
| 756
! 5743
| 2x3^2x11x29 || 2 || 06:24:01 || 2*
|-
| 757
! 5749
| 2^2x3x479 || 6 || 06:24:07 || 2
|-
| 758
! 5779
| 2x3^3x107 || 3 || 06:25:08 || 4*
|-
| 759
! 5783
| 2x7^2x59 || 1 || 06:25:12 || 2*
|-
| 760
! 5791
| 2x3x5x193 || 2 || 06:25:20 || 2*
|-
| 761
! 5801
| 2^3x5^2x29 || 10 || 06:26:01 || 3
|-
| 762
! 5807
| 2x2903 || 2 || 06:26:07 || 2*
|-
| 763
! 5813
| 2^2x1453 || 4 || 06:26:13 || 2
|-
| 764
! 5821
| 2^2x3x5x97 || 1 || 06:26:21 || 6
|-
| 765
! 5827
| 2x3x971 || 3 || 06:26:27 || 4*
|-
| 766
! 5839
| 2x3x7x139 || 1 || 06:27:10 || 2*
|-
| 767
! 5843
| 2x23x127 || 1 || 06:27:14 || 4*
|-
| 768
! 5849
| 2^3x17x43 || 2 || 06:27:20 || 3
|-
| 769
! 5851
| 2x3^2x5^2x13 || 6 || 06:27:22 || 4*
|-
| 770
! 5857
| 2^5x3x61 || 2 || 06:27:28 || 7
|-
| 771
! 5861
| 2^2x5x293 || 1 || 06:28:03 || 3
|-
| 772
! 5867
| 2x7x419 || 2 || 06:28:09 || 3*
|-
| 773
! 5869
| 2^2x3^2x163 || 1 || 06:28:11 || 2
|-
| 774
! 5879
| 2x2939 || 1 || 06:28:21 || 2*
|-
| 775
! 5881
| 2^3x3x5x7^2 || 12 || 06:28:23 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|-
| 776
! 5897
| 2^3x11x67 || 1 || 07:00:10 || 3
|-
| 777
! 5903
| 2x13x227 || 2 || 07:00:16 || 2*
|-
| 778
! 5923
| 2x3^2x7x47 || 2 || 07:01:07 || 4*
|-
| 779
! 5927
| 2x2963 || 1 || 07:01:11 || 2*
|-
| 780
! 5939
| 2x2969 || 2 || 07:01:23 || 3*
|-
| 781
! 5953
| 2^6x3x31 || 1 || 07:02:08 || 7
|-
| 782
! 5981
| 2^2x5x13x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|46]] || 07:03:07 || 3
|-
| 783
! 5987
| 2x41x73 || 2 || 07:03:13 || 3*
|-
| 784
! 6007
| 2x3x7x11x13 || 2 || 07:04:04 || 9*
|-
| 785
! 6011
| 2x5x601 || 1 || 07:04:08 || 4*
|-
| 786
! 6029
| 2^2x11x137 || 1 || 07:04:26 || 2
|-
| 787
! 6037
| 2^2x3x503 || 4 || 07:05:05 || 5
|-
| 788
! 6043
| 2x3x19x53 || 1 || 07:05:11 || 6*
|-
| 789
! 6047
| 2x3023 || 1 || 07:05:15 || 2*
|-
| 790
! 6053
| 2^2x17x89 || 1 || 07:05:21 || 2
|-
| 791
! 6067
| 2x3^2x337 || 6 || 07:06:06 || 4*
|-
| 792
! 6073
| 2^3x3x11x23 || 3 || 07:06:12 || 10
|-
| 793
! 6079
| 2x3x1013 || 1 || 07:06:18 || 7*
|-
| 794
! 6089
| 2^3x761 || 2 || 07:06:28 || 10
|-
| 795
! 6091
| 2x3x5x7x29 || 2 || 07:07:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 796
! 6101
| 2^2x5^2x61 || 1 || 07:07:11 || 2
|-
| 797
! 6113
| 2^5x191 || 2 || 07:07:23 || 2
|-
| 798
! 6121
| 2^3x3^2x5x17 || 1 || 07:08:02 || 2
|-
| 799
! 6131
| 2x5x613 || 1 || 07:08:12 || 3*
|-
| 800
! 6133
| 2^2x3x7x73 || 3 || 07:08:14 || 5
|-
| 801
! 6143
| 2x37x83 || 2 || 07:08:24 || 2*
|-
| 802
! 6151
| 2x3x5^2x41 || 1 || 07:09:03 || 2*
|-
| 803
! 6163
| 2x3x13x79 || 1 || 07:09:15 || 6*
|-
| 804
! 6173
| 2^2x1543 || 4 || 07:09:25 || 2
|-
| 805
! 6197
| 2^2x1549 || 2 || 07:10:20 || 2
|-
| 806
! 6199
| 2x3x1033 || 2 || 07:10:22 || 2*
|-
| 807
! 6203
| 2x7x443 || 1 || 07:10:26 || 3*
|-
| 808
! 6211
| 2x3^3x5x23 || 6 || 07:11:05 || 4*
|-
| 809
! 6217
| 2^3x3x7x37 || 1 || 07:11:11 || 5
|-
| 810
! 6221
| 2^2x5x311 || 5 || 07:11:15 || 3
|-
| 811
! 6229
| 2^2x3^2x173 || 18 || 07:11:23 || 2
|-
| 812
! 6247
| 2x3^2x347 || 1 || 07:12:12 || 2*
|-
| 813
! 6257
| 2^4x17x23 || 4 || 07:12:22 || 3
|-
| 814
! 6263
| 2x31x101 || 2 ||  07:12:28|| 2*
|-
| 815
! 6269
| 2^2x1567 || 2 || 07:13:05 || 2
|-
| 816
! 6271
| 2x3x5x11x19 || 30 || 07:13:07 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]*
|-
| 817
! 6277
| 2^2x3x523 || 6 || 07:13:13 || 2
|-
| 818
! 6287
| 2x7x449 || 2 || 07:13:23 || 2*
|-
| 819
! 6299
| 2x47x67 || 2 || 07:14:06 || 3*
|-
| 820
! 6301
| 2^2x3^2x5^2x7 || 1 || 07:14:08 || 10
|-
| 821
! 6311
| 2x5x631 || 1 || 07:14:18 || 2*
|-
| 822
! 6317
| 2^2x1579 || 2 || 07:14:24 || 2
|-
| 823
! 6323
| 2x29x109 || 2 || 07:15:01 || 3*
|-
| 824
! 6329
| 2^3x7x113 || 2 || 07:15:07 || 3
|-
| 825
! 6337
| 2^6x3^2x11 || 3 || 07:15:15 || 10
|-
| 826
! 6343
| 2x3x7x151 || 3 || 07:15:21 || 2*
|-
| 827
! 6353
| 2^4x397 || 1 || 07:16:02 || 3
|-
| 828
! 6359
| 2x11x17^2 || 1 || 07:16:08 || 2*
|-
| 829
! 6361
| 2^3x3x5x53 || 1 || 07:16:10 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 830
! 6367
| 2x3x1061 || 2 || 07:16:16 || 2*
|-
| 831
! 6373
| 2^2x3^3x59 || 6 || 07:16:22 || 2
|-
| 832
! 6379
| 2x3x1063 || 6 || 07:16:28 || 4*
|-
| 833
! 6389
| 2^2x1597 || 4 || 07:17:09 || 2
|-
| 834
! 6397
| 2^2x3x13x41 || 3 || 07:17:17 || 2
|-
| 835
! 6421
| 2^2x3x5x107 || 1 || 07:18:12 || 6
|-
| 836
! 6427
| 2x3^3x7x17 || 1 || 07:18:18 || 6*
|-
| 837
! 6449
| 2^4x13x31 || 1 || 07:19:11 || 3
|-
| 838
! 6451
| 2x3x5^2x43 || 2 || 07:19:13 || 6*
|-
| 839
! 6469
| 2^2x3x7^2x11 || 1 || 07:20:02 || 2
|-
| 840
! 6473
| 2^3x809 || 8 || 07:20:06 || 3
|-
| 841
! 6481
| 2^4x3^4x5 || 5 || 07:20:14 || 7
|-
| 842
! 6491
| 2x5x11x59 || 2 || 07:20:24 || 3*
|-
| 843
! 6521
| 2^3x5x163 || 2 || 07:21:25 || 6
|-
| 844
! 6529
| 2^7x3x17 || 4 || 07:22:04 || 7
|-
| 845
! 6547
| 2x3x1091 || 6 || 07:22:22 || 4*
|-
| 846
! 6551
| 2x5^2x131 || 1 || 07:22:26 || 2*
|-
| 847
! 6553
| 2^3x3^2x7x13 || 8 || 07:22:28 || 10
|-
| 848
! 6563
| 2x17x193 || 2 || 07:23:09 || 10*
|-
| 849
! 6569
| 2^3x821 || 1 || 07:23:15 || 3
|-
| 850
! 6571
| 2x3^2x5x73 || 1 || 07:23:17 || 10*
|-
| 851
! 6577
| 2^4x3x137 || 4 || 07:23:23 || 5
|-
| 852
! 6581
| 2^2x5x7x47 || 1 || 07:23:27 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 853
! 6599
| 2x3299 || 2 || 07:24:16 || 2*
|-
| 854
! 6607
| 2x3^2x367 || 18 || 07:24:24 || 2*
|-
| 855
! 6619
| 2x3x1103 || 2 || 07:25:07 || 4*
|-
| 856
! 6637
| 2^2x3x7x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|316]] || 07:25:25 || 2
|-
| 857
! 6653
| 2^2x1663 || 1 || 07:26:12 || 2
|-
| 858
! 6659
| 2x3329 || 1 || 07:26:18 || 3*
|-
| 859
! 6661
| 2^2x3^2x5x37 || 6 || 07:26:20 || 6
|-
| 860
! 6673
| 2^4x3x139 || 3 || 07:27:03 || 5
|-
| 861
! 6679
| 2x3^2x7x53 || 2 || 07:27:09 || 5*
|-
| 862
! 6689
| 2^5x11x19 || 1 || 07:27:19 || 3
|-
| 863
! 6691
| 2x3x5x223 || 1 || 07:27:21 || 4*
|-
| 864
! 6701
| 2^2x5^2x67 || 1 || 07:28:02 || 2
|-
| 865
! 6703
| 2x3x1117 || 2 || 07:28:04 || 2*
|-
| 866
! 6709
| 2^2x3x13x43 || 3 || 07:28:10 || 2
|-
| 867
! 6719
| 2x3359 || 2 || 07:28:20 || 2*
|-
| 868
! 6733
| 2^2x3^2x11x17 || 6 || 08:00:05 || 2
|-
| 869
! 6737
| 2^4x421 || 4 || 08:00:09 || 3
|-
| 870
! 6761
| 2^3x5x13^2 || 2 || 08:01:04 || 2
|-
| 871
! 6763
| 2x3x7^2x23 || 2 || 08:01:06 || 4*
|-
| 872
! 6779
| 2x3389 || 2 || 08:01:12 || 3*
|-
| 873
! 6781
| 2^2x3x5x113 || 2 || 08:01:14 || 2
|-
| 874
! 6791
| 2x5x7x97 || 10 || 08:01:24 || 3*
|-
| 875
! 6793
| 2^3x3x283 || 8 || 08:01:26 || 10
|-
| 876
! 6803
| 2x19x179 || 1 || 08:02:17 || 3*
|-
| 877
! 6823
| 2x3^2x379 || 1 || 08:03:08 || 2*
|-
| 878
! 6827
| 2x3413 || 1 || 08:03:12 || 3*
|-
| 879
! 6829
| 2^2x3x569 || 1 || 08:03:14 || 2
|-
| 880
! 6833
| 2^4x7x61 || 1 || 08:03:18 || 3
|-
| 881
! 6841
| 2^3x3^2x5x19 || 5 || 08:03:26 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 882
! 6857
| 2^3x857 || 8 || 08:04:13 || 3
|-
| 883
! 6863
| 2x47x73 || 1 || 08:04:19 || 2*
|-
| 884
! 6869
| 2^2x17x101 || 4 || 08:04:25 || 2
|-
| 885
! 6871
| 2x3x5x229 || 1 || 08:04:27 || 9*
|-
| 886
! 6883
| 2x3x31x37 || 1 || 08:05:10 || 4*
|-
| 887
! 6899
| 2x3449 || 1 || 08:05:26 || 3*
|-
| 888
! 6907
| 2x3x1151 || 2 || 08:06:05 || 4*
|-
| 889
! 6911
| 2x5x691 || 2 || 08:06:09 || 2*
|-
| 890
! 6917
| 2^2x7x13x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|133]] || 08:06:15 || 2
|-
| 891
! 6947
| 2x23x151 || 2 || 08:07:16 || 3*
|-
| 892
! 6949
| 2^2x3^2x193 || 1 || 08:07:18 || 2
|-
| 893
! 6959
| 2x7^2x71 || 2 || 08:07:28 || 3*
|-
| 894
! 6961
| 2^4x3x5x29 || 2 || 08:08:01 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 895
! 6967
| 2x3^4x43 || 2 || 08:08:07 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 896
! 6971
| 2x5x17x41 || 1 || 08:08:11 || 4*
|-
| 897
! 6977
| 2^6x109 || 1 || 08:08:17 || 3
|-
| 898
! 6983
| 2x3491 || 2 || 08:08:23 || 2*
|-
| 899
! 6991
| 2x3x5x233 || 15 || 08:09:02 || 2*
|-
| 900
! 6997
| 2^2x3x11x53 || 3 || 08:09:08 || 5
|-
| 901
! 7001
| 2^3x5^3x7 || 1 || 08:09:12 || 3
|-
| 902
! 7013
| 2^2x1753 || 2 || 08:09:24 || 2
|-
| 903
! 7019
| 2x11^2x29 || 2 || 08:10:01 || 3*
|-
| 904
! 7027
| 2x3x1171 || 2 || 08:10:09 || 4*
|-
| 905
! 7039
| 2x3^2x17x23 || 17 || 08:10:21 || 2*
|-
| 906
! 7043
| 2x7x503 || 2 || 08:10:25 || 4*
|-
| 907
! 7057
| 2^4x3^2x7^2 || 1 || 08:11:10 || 5
|-
| 908
! 7069
| 2^2x3x19x31 || 2 || 08:11:22 || 2
|-
| 909
! 7079
| 2x3539 || 1 || 08:12:03 || 2*
|-
| 910
! 7103
| 2x53x67 || 1 || 08:12:27 || 2*
|-
| 911
! 7109
| 2^2x1777 || 4 || 08:13:04 || 2
|-
| 912
! 7121
| 2^4x5x89 || 2 || 08:13:16 || 3
|-
| 913
! 7127
| 2x7x509 || 2 || 08:13:22 || 2*
|-
| 914
! 7129
| 2^3x3^4x11 || 4 || 08:13:24 || 3
|-
| 915
! 7151
| 2x5^2x11x13 || 1 || 08:14:17 || 2*
|-
| 916
! 7159
| 2x3x1193 || 6 || 08:14:25 || 2*
|-
| 917
! 7177
| 2^3x3x13x23 || 1 || 08:15:14 || 10
|-
| 918
! 7187
| 2x3593 || 2 || 08:15:24 || 3*
|-
| 919
! 7193
| 2^3x29x31 || 8 || 08:16:01 || 3
|-
| 920
! 7207
| 2x3x1201 || 3 || 08:16:15 || 3*
|-
| 921
! 7211
| 2x5x7x103 || 1 || 08:16:19 || 3*
|-
| 922
! 7213
| 2^2x3x601 || 3 || 08:16:21 || 5
|-
| 923
! 7219
| 2x3^2x401 || 1 || 08:16:27 || 4*
|-
| 924
! 7229
| 2^2x13x139 || 1 || 08:17:08 || 2
|-
| 925
! 7237
| 2^2x3^3x67 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134|108]] || 08:17:16 || 2
|-
| 926
! 7243
| 2x3x17x71 || 6 || 08:17:22 || 4*
|-
| 927
! 7247
| 2x3623 || 1 || 08:17:26 || 2*
|-
| 928
! 7253
| 2^2x7^2x37 || 1 || 08:18:03 || 2
|-
| 929
! 7283
| 2x11x331 || 2 || 08:19:04 || 3*
|-
| 930
! 7297
| 2^7x3x19 || 1 || 08:19:18 || 5
|-
| 931
! 7307
| 2x13x281 || 2 || 08:19:28 || 3*
|-
| 932
! 7309
| 2^2x3^2x7x29 || 6 || 08:20:01 || 6
|-
| 933
! 7321
| 2^3x3x5x61 || 24 || 08:20:13 || 7
|-
| 934
! 7331
| 2x5x733 || 2 || 08:20:23 || 4*
|-
| 935
! 7333
| 2^2x3x13x47 || 12 || 08:20:25 || 6
|-
| 936
! 7349
| 2^2x11x167 || 1 || 08:21:12 || 2
|-
| 937
! 7351
| 2x3x5^2x7^2 || 7 || 08:21:14 || 4*
|-
| 938
! 7369
| 2^3x3x307 || 1 || 08:22:03 || 7
|-
| 939
! 7393
| 2^5x3x7x11 || 7 || 08:22:27 || 5
|-
| 940
! 7411
| 2x3x5x13x19 || 2 || 08:23:16 || 4*
|-
| 941
! 7417
| 2^3x3^2x103 || 24 || 08:23:22 || 5
|-
| 942
! 7433
| 2^3x929 || 2 || 08:24:09 || 3
|-
| 943
! 7451
| 2x5^2x149 || 1 || 08:24:27 || 4*
|-
| 944
! 7457
| 2^5x233 || 2 || 08:25:04 || 3
|-
| 945
! 7459
| 2x3x11x113 || 6 || 08:25:06 || 4*
|-
| 946
! 7477
| 2^2x3x7x89 || 6 || 08:25:24 || 2
|-
| 947
! 7481
| 2^3x5x11x17 || 2 || 08:25:28 || 6
|-
| 948
! 7487
| 2x19x197 || 2 || 08:26:05 || 3*
|-
| 949
! 7489
| 2^6x3^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|288]] || 08:26:07 || 7
|-
| 950
! 7499
| 2x23x163 || 1 || 08:26:17 || 3*
|-
| 951
! 7507
| 2x3^3x139 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 139 nebo 278|54]] || 08:26:25 || 4*
|-
| 952
! 7517
| 2^2x1879 || 2 || 08:27:06 || 7
|-
| 953
! 7523
| 2x3761 || 1 || 08:27:12 || 3*
|-
| 954
! 7529
| 2^3x941 || 1 || 08:27:18 || 3
|-
| 955
! 7537
| 2^4x3x157 || 1 || 08:27:26 || 7
|-
| 956
! 7541
| 2^2x5x13x29 || 4 || 08:28:01 || 2
|-
| 957
! 7547
| 2x11x7^3 || 2 || 08:28:07 || 3*
|-
| 958
! 7549
| 2^2x3x17x37 || 4 || 08:28:09 || 2
|-
| 959
! 7559
| 2x3779 || 1 || 08:28:19 || 2*
|-
| 960
! 7561
| 2^3x3^3x5x7 || 3 || 08:28:21 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 961
! 7573
| 2^2x3x631 || 2 || 09:00:04 || 2
|-
| 962
! 7577
| 2^3x947 || 1 || 09:00:08 || 3
|-
| 963
! 7583
| 2x17x223 || 1 || 09:00:14 || 2*
|-
| 964
! 7589
| 2^2x7x271 || 4 || 09:00:20 || 2
|-
| 965
! 7591
| 2x3x5x11x23 || 2 || 09:00:22 || 2*
|-
| 966
! 7603
| 2x3x7x181 || 2 || 09:01:05 || 4*
|-
| 967
! 7607
| 2x3803 || 2 || 09:01:09 || 2*
|-
| 968
! 7621
| 2^2x3x5x127 || 6 || 09:01:23 || 2
|-
| 969
! 7639
| 2x3x19x67 || 1 || 09:02:12 || 5*
|-
| 970
! 7643
| 2x3821 || 2 || 09:02:16 || 3*
|-
| 971
! 7649
| 2^5x239 || 2 || 09:02:22 || 3
|-
| 972
! 7669
| 2^2x3^3x71 || 6 || 09:03:13 || 2
|-
| 973
! 7673
| 2^3x7x137 || 1 || 09:03:17 || 3
|-
| 974
! 7681
| 2^9x3x5 || 2 || 09:03:25 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 975
! 7687
| 2x3^2x7x61 || 1 || 09:04:02 || 2*
|-
| 976
! 7691
| 2x5x769 || 2 || 09:04:06 || 3*
|-
| 977
! 7699
| 2x3x1283 || 3 || 09:04:14 || 5*
|-
| 978
! 7703
| 2x3851 || 1 || 09:04:18 || 2*
|-
| 979
! 7717
| 2^2x3x643 || 1 || 09:05:03 || 2
|-
| 980
! 7723
| 2x3^3x11x13 || 18 || 09:05:09 || 6*
|-
| 981
! 7727
| 2x3863 || 2 || 09:05:13 || 2*
|-
| 982
! 7741
| 2^2x3^2x5x43 || 1 || 09:05:27 || 7
|-
| 983
! 7753
| 2^3x3x17x19 || 3 || 09:06:10 || 10
|-
| 984
! 7757
| 2^2x7x277 || 1 || 09:06:14 || 2
|-
| 985
! 7759
| 2x3^2x431 || 2 || 09:06:16 || 2*
|-
| 986
! 7789
| 2^2x3x11x59 || 3 || 09:07:17 || 2
|-
| 987
! 7793
| 2^4x487 || 1 || 09:07:21 || 3
|-
| 988
! 7817
| 2^3x977 || 2 || 09:08:16 || 3
|-
| 989
! 7823
| 2x3911 || 2 || 09:08:22 || 2*
|-
| 990
! 7829
| 2^2x19x103 || 2 || 09:08:28 || 2
|-
| 991
! 7841
| 2^5x5x7^2 || 1 || 09:09:11 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
|-
| 992
! 7853
| 2^2x13x151 || 4 || 09:09:23 || 2
|-
| 993
! 7867
| 2x3^2x19x23 || 1 || 09:10:08 || 6*
|-
| 994
! 7873
| 2^6x3x41 || 3 || 09:10:14 || 5
|-
| 995
! 7877
| 2^2x11x179 || 1 || 09:10:18 || 5
|-
| 996
! 7879
| 2x3x13x101 || 26 || 09:10:20 || 2*
|-
| 997
! 7883
| 2x7x563 || 2 || 09:10:24 || 3*
|-
| 998
! 7901
| 2^2x5^2x79 || 10 || 09:11:13 || 2
|-
| 999
! 7907
| 2x59x67 || 1 || 09:11:19 || 3*
|-
| 1000
! 7919
| 2x37x107 || 1 || 09:12:02 || 2*
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 1000) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,1 %
# Délka periody maximální: - 38,2 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 30,4 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 6,6 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 6,9 %
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 1,8 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 4,8 %
# Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7) - 0,8 %
# Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8) - 1,4 %
# Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9) - 0,9 %
# Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10) - 1,7 %
# Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11) - 0,3 %
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 1,3 %
# Délka periody třináctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 13) - 0,1 %
# Délka periody čtrnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 14) - 0,5 %
# Délka periody patnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 15) - 0,3 %
# Délka periody šestnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 16) - 0,1 %
# Délka periody sedmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 17) - 0,3 %
# Délka periody osmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 18) - 0,8 %
# Délka periody devatenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 19) - 0,1 %
#* &lt;s&gt;Délka periody dvacetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 20)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 21 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 22 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 24 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 26 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 30 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 36 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 40 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 45 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 46 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 48 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 53 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 54 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 58 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 68 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 70 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 105 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 108 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 131 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 133 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 230 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 288 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 316 - 0,1 %

#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] - 0,2 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] - 0,2 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší, než jedna setina - 5,7 % 
#* Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 0,7 %

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 17|Statistika soustavy o základu 17]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 18|18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 19|19]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika dvacítkové soustavy|20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 21|21]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 22|22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 23|23]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika čtyřiadvacítkové soustavy|24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 25|25]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 26|26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 27|27]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 28|28]]
* Následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 30|Statistika soustavy o základu 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 31|31]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 32|32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 33|33]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 34|34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 35|35]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 58|58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 841|841]] 
* Též: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 4|Statistika soustavy o základu 4]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 7|7]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 14|14]]

[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|S29]]
[[Kategorie:Prvočísla|S29]]</text>
      <sha1>gd37br5t0lrf312m3ampg5o2lkmc4h3</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149570</id>
      <parentid>149569</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:31:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>polohotovo</comment>
      <origin>149570</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="87346" sha1="6tx6cpm9zo4bjhjyum7fb2ty5s37vl2" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
Informace zde (na této stránce) uvedené byly známy již na úsvitu (psaných) dějin. Některé z údajů, uvedené na odsud odkazovaných stránkách však byly zjištěny mnohem později, některé chybí dosud. Spolupráce s kolemjdoucími (doplnění, design a pod.) je vítána, ovšem raději [[Diskuse:Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 29|zde, na diskusní stránce]].

'''Délky period převrácených hodnot prvočísel''' patří mezi důležité vlastnosti prvočísel. 

== Délka periody převrácené hodnoty ==
[[soubor:The number 0142857-1.png|right|380px]] 
Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast &quot;účinnosti&quot; základní/&quot;kardinální&quot; poučkou: &quot;Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna.&quot; Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje. 

== Tabulka pro první desítku prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
|+ Tabulka pro první desítku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|6]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|1]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|4]] || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|1]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || 0 || 01:00 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 10) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 10 %
# Délka periody maximální: - 50 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 20 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 10 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 10 %

== Tabulka pro první stovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první stovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 29|29]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|6]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|1]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|4]] || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|1]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || 0 || 01:00 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|3]] || 01:02 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|3]] || 01:08 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|1]] || 01:12 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|1]] || 01:14 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|1]] || 01:18 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|2]] || 01:24 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|2]] || 02:01 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|5]] || 02:03 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|22]] || 02:09 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|2]] || 02:13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|1]] || 02:15 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|1]] || 02:21 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 02:25 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 03:02 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|1]] || 03:10 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|1]] || 03:14 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|2]] || 03:16 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|2]] || 03:20 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|2]] || 03:22 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|1]] || 03:26 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|1]] || 04:11 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|1]] || 04:15 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|1]] || 04:21 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 04:22 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|4]] || 05:04 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|6]] || 05:06 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|3]] || 05:12 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|1]] || 05:18 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|2]] || 05:22 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|4]] || 05:28 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|2]] || 06:05 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|12]] || 06:07 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|1]] || 06:17 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64|3]] || 06:19 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|4]] || 06:23 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|2]] || 06:25 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|1]] || 07:08 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222|2]] || 07:20 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 07:24 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || 1 || 07:26 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|4]] || 08:01 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|2]] || 08:07 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120|2]] || 08:09 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|1]] || 08:19 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|2]] || 08:25 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|1]] || 09:02 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 09:08 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|45]] U || 09:10 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 09:16 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|4]] || 09:20 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|6]] || 09:22 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || 1 || 10:03 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 1 || 10:17 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 1 || 10:21 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|26]] || 10:23 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || 1 || 10:27 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || 1 || 11:12 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || 1 || 11:18 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 2 || 11:28 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|2]] || 12:01 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|4]] || 12:05 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 1 || 12:11 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|3]] || 12:19 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186|4]] || 12:25 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|3]] || 13:02 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 2 || 13:06 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 1 || 13:12 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|4]] || 13:20 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|40]] || 13:24 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || 1 || 14:03 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 2 || 14:13 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|105]] U || 14:15 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || 2 || 14:25 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || 1 || 14:27 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || 2 || 15:04 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 1 || 15:08 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 15:14 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114|4]] || 15:22 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || 1 || 15:26 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 2 || 15:28 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 1 || 16:03 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 1 || 16:15 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|6]] || 16:23 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 1 || 16:27 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || 2 || 17:06 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 1 || 17:10 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|2]] || 17:16 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|40]] || 17:28 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || 2 || 18:01 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|9]] || 18:19 || 2
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 100) ===
# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 1 %
# Délka periody maximální: - 41 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 29 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 6 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 10 %
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 1 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 4 %
#* &lt;s&gt;Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7)&lt;/s&gt; - není
#* &lt;s&gt;Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9) - 1 %
#* &lt;s&gt;Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10)&lt;/s&gt; - není
#* &lt;s&gt;Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 22 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 26 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 40 - 2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 45 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 105 - 1 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] - 2 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] - 2 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší než setina maximální možné - 6 %
#* Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 1 %

== Tabulka pro první tisícovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první tisícovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|6]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|1]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|4]] || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|1]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || 0 || 01:00 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|3]] || 01:02 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|3]] || 01:08 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|1]] || 01:12 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|1]] || 01:14 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|1]] || 01:18 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|2]] || 01:24 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|2]] || 02:01 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|5]] || 02:03 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|22]] || 02:09 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|2]] || 02:13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|1]] || 02:15 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|1]] || 02:21 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 02:25 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 03:02 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|1]] || 03:10 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|1]] || 03:14 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102|2]] || 03:16 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|2]] || 03:20 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|2]] || 03:22 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|1]] || 03:26 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|1]] || 04:11 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|1]] || 04:15 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|1]] || 04:21 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 04:22 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|4]] || 05:04 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|6]] || 05:06 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|3]] || 05:12 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|1]] || 05:18 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|2]] || 05:22 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|4]] || 05:28 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|2]] || 06:05 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|12]] || 06:07 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|1]] || 06:17 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64|3]] || 06:19 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|4]] || 06:23 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|2]] || 06:25 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|1]] || 07:08 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222|2]] || 07:20 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 07:24 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || 1 || 07:26 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|4]] || 08:01 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|2]] || 08:07 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120|2]] || 08:09 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|1]] || 08:19 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|2]] || 08:25 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|1]] || 09:02 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 09:08 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|45]] U || 09:10 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 09:16 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|4]] || 09:20 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|6]] || 09:22 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || 1 || 10:03 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 1 || 10:17 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 1 || 10:21 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12|26]] || 10:23 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || 1 || 10:27 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || 1 || 11:12 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || 1 || 11:18 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 2 || 11:28 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|2]] || 12:01 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|4]] || 12:05 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 1 || 12:11 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|3]] || 12:19 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186|4]] || 12:25 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|3]] || 13:02 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 2 || 13:06 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 1 || 13:12 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|4]] || 13:20 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|40]] || 13:24 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || 1 || 14:03 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 2 || 14:13 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4|105]] U || 14:15 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || 2 || 14:25 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || 1 || 14:27 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || 2 || 15:04 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 1 || 15:08 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 15:14 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114|4]] || 15:22 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || 1 || 15:26 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 2 || 15:28 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 1 || 16:03 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 1 || 16:15 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|6]] || 16:23 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 1 || 16:27 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || 2 || 17:06 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 1 || 17:10 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|2]] || 17:16 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|40]] || 17:28 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || 2 || 18:01 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|9]] || 18:19 || 2
|-
| 101
! 547
| 2x3x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182|6]] || 18:25 || 4*
|-
| 102
! 557
| 2^2x139 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 139 nebo 278|2]] || 19:06 || 2
|-
| 103
! 563
| 2x281 || 1 || 19:12 || 3*
|-
| 104
! 569
| 2^3x71 || 1 || 19:18 || 3
|-
| 105
! 571
| 2x3x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114|10]] || 19:20 || 5*
|-
| 106
! 577
| 2^6x3^2 || 3 || 19:26 || 5
|-
| 107
! 587
| 2x293 || 2 || 20:07 || 3*
|-
| 108
! 593
| 2^4x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 148|4]] || 20:13 || 3
|-
| 109
! 599
| 2x13x23 || 1 || 20:19 || 2*
|-
| 110
! 601
| 2^3x3x5^2 || 1 || 20:21 || 7
|-
| 111
! 607
| 2x3x101 || 1 || 20:27 || 2*
|-
| 112
! 613
| 2^2x3^2x17 || 2 || 21:04 || 2
|-
| 113
! 617
| 2^3x7x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|7]] || 21:08 || 3
|-
| 114
! 619
| 2x3x103 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206|3]] || 21:10 || 4*
|-
| 115
! 631
| 2x3^2x5x7 || 2 || 21:22 || 9*
|-
| 116
! 641
| 2^7x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|5]] || 22:03 || 3
|-
| 117
! 643
| 2x3x107 || 2 || 22:05 || 7*
|-
| 118
! 647
| 2x17x19 || 2 || 22:09 || 2*
|-
| 119
! 653
| 2^2x163 || 1 || 22:15 || 2
|-
| 120
! 659
| 2x7x47 || 1 || 22:21 || 3*
|-
| 121
! 661
| 2^2x3x5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|10]] || 22:23 || 2
|-
| 122
! 673
| 2^5x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48|14]] || 23:06 || 5
|-
| 123
! 677
| 2^2x13^2 || 1 || 23:10 || 2
|-
| 124
! 683
| 2x11x31 || 2 || 23:16 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 125
! 691
| 2x3x5x23 || 2 || 23:24 || 6*
|-
| 126
! 701
| 2^2x5^2x7 || 4 || 24:05 || 2
|-
| 127
! 709
| 2^2x3x59 || 4 || 24:13 || 2
|-
| 128
! 719
| 2x359 || 2 || 24:23 || 2*
|-
| 129
! 727
| 2x3x11^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|11]] || 25:02 || 7*
|-
| 130
! 733
| 2^2x3x61 || 3 || 25:08 || 6
|-
| 131
! 739
| 2x3^2x41 || 1 || 25:14 || 6*
|-
| 132
! 743
| 2x7x53 || 1 || 25:18 || 2*
|-
| 133
! 751
| 2x3x5^3 || 1 || 25:26 || 2*
|-
| 134
! 757
| 2^2x3^3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36|21]] || 26:03 || 2
|-
| 135
! 761
| 2^3x5x19 || 2 || 26:07 || 6
|-
| 136
! 769
| 2^8x3 || 1 || 26:15 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 137
! 773
| 2^2x193 || 1 || 26:19 || 2
|-
| 138
! 787
| 2x3x131 || 2 || 27:04 || 4* 
|-
| 139
! 797
| 2^2x199 || 1 || 27:14 || 2
|-
| 140
! 809
| 2^3x101 || 1 || 27:26 || 3
|-
| 141
! 811
| 2x3^4x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|6]] || 27:28 || 5*
|-
| 142
! 821
| 2^2x5x41 || 4 || 28:09 || 2
|-
| 143
! 823
| 2x3x137 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 137 nebo 274|3]] || 28:11 || 2*
|-
| 144
! 827
| 2x7x59 || 1 || 28:15 || 3*
|-
| 145
! 829
| 2^2x3^2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|9]] || 28:17 || 2
|-
| 146
! 839
| 2x419 || 1 || 28:27 || 2*
|-
| 147
! 853
| 2^2x3x71 || 1 || 01:00:12 || 2
|-
| 148
! 857
| 2^3x107 || 2 || 01:00:16 || 3
|-
| 149
! 859
| 2x3x11x13 || 1 || 01:00:18 || 4*
|-
| 150
! 863
| 2x431 || 2 || 01:00:22 || 2*
|-
| 151
! 877
| 2^2x3x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|6]] || 01:01:07 || 2
|-
| 152
! 881
| 2^4x5x11 || 5 || 01:01:11 || 3
|-
| 153
! 883
| 2x3^2x7^2 || 2 || 01:01:13 || 4*
|-
| 154
! 887
| 2x443 || 1 || 01:01:17 || 2*
|-
| 155
! 907
| 2x3x151 || 1 || 01:02:08 || 4*
|-
| 156
! 911
| 2x5x7x13 || 1 || 01:02:12 || 3*
|-
| 157
! 919
| 2x3^3x17 || 6 || 01:02:20 || 5*
|-
| 158
! 929
| 2^5x29 || 2 || 01:03:01 || 3
|-
| 159
! 937
| 2^3x3^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234|4]] || 01:03:09 || 5
|-
| 160
! 941
| 2^2x5x47 || 2 || 01:03:13 || 2
|-
| 161
! 947
| 2x11x43 || 1 || 01:03:19 || 3*
|-
| 162
! 953
| 2^3x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|4]] || 01:03:25 || 3
|-
| 163
! 967
| 2x3x7x23 || 3 || 01:04:10 || 2*
|-
| 164
! 971
| 2x5x97 || 1 || 01:04:14 || 3*
|-
| 165
! 977
| 2^4x61 || 2 || 01:04:20 || 3
|-
| 166
! 983
| 2x491 || 1 || 01:04:26 || 2*
|-
| 167
! 991
| 2x3^2x5x11 || 6 || 01:05:05 || 2*
|-
| 168
! 997
| 2^2x3x83 || 1 || 01:05:11 || 7
|-
| 169
! 1009
| 2^4x3^2x7 || 2 || 01:05:23 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 170
! 1013
| 2^2x11x23 || 1 || 01:05:27 || 3
|-
| 171
! 1019
| 2x509 || 2 || 01:06:04 || 3*
|-
| 172
! 1021
| 2^2x3x5x17 || 2 || 01:06:06 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 173
! 1031
| 2x5x103 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206|10]] || 01:06:16 || 2*
|-
| 174
! 1033
| 2^3x3x43 || 1 || 01:06:18 || 5
|-
| 175
! 1039
| 2x3x173 || 2 || 01:06:24 || 2*
|-
| 176
! 1049
| 2^3x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|4]] || 01:07:05 || 3
|-
| 177
! 1051
| 2x3x5^2x7 || 2 || 01:07:07 || 5*
|-
| 178
! 1061
| 2^2x5x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20|53]] || 01:07:17 || 2
|-
| 179
! 1063
| 2x3^2x59 || 1 || 01:07:19 || 2*
|-
| 180
! 1069
| 2^2x3x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|12]] || 01:07:25 || 6
|-
| 181
! 1087
| 2x3x181 || 1 || 01:08:14 || 2*
|-
| 182
! 1091
| 2x5x109 || 1 || 01:08:18 || 4*
|-
| 183
! 1093
| 2^2x3x7x13 || 4 || 01:08:20 || 5
|-
| 184
! 1097
| 2^3x137 || 2 || 01:08:24 || 3
|-
| 185
! 1103
| 2x19x29 || 2 || 01:09:01 || 3*
|-
| 186
! 1109
| 2^2x277 || 4 || 01:09:07 || 2
|-
| 187
! 1117
| 2^2x3^2x31 || 1 || 01:09:15 || 2
|-
| 188
! 1123
| 2x3x11x17 || 1 || 01:09:21 || 4*
|-
| 189
! 1129
| 2^3x3x47 || 1 || 01:09:27 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 190
! 1151
| 2x5^2x23 || 2 || 01:10:20 || 2*
|-
| 191
! 1153
| 2^7x3^2 || 2 || 01:10:22 || 5
|-
| 192
! 1163
| 2x7x83 || 1 || 01:11:03 || 3*
|-
| 193
! 1171
| 2x3^2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234|5]] || 01:11:11 || 4*
|-
| 194
! 1181
| 2^2x5x59 || 1 || 01:11:21 || 7
|-
| 195
! 1187
| 2x593 || 1 || 01:11:27 || 3*
|-
| 196
! 1193
| 2^3x149 || 2 || 01:12:04 || 3
|-
| 197
! 1201
| 2^4x3x5^2 || 1 || 01:12:12 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 198
! 1213
| 2^2x3x101 || 4 || 01:12:24 || 2
|-
| 199
! 1217
| 2^6x19 || 2 || 01:12:28 || 3
|-
| 200
! 1223
| 2x13x47 || 2 || 01:13:05 || 2*
|-
| 201
! 1229
| 2^2x307 || 1 || 01:13:11 || 2
|-
| 202
! 1231
| 2x3x5x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246|10]] || 01:13:13 || 2*
|-
| 203
! 1237
| 2^2x3x103 || 1 || 01:13:19 || 2
|-
| 204
! 1249
| 2^5x3x13 || 1 || 01:14:02 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 205
! 1259
| 2x17x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|17]] || 01:14:12 || 3*
|-
| 206
! 1277
| 2^2x11x29 || 4 || 01:15:01 || 2
|-
| 207
! 1279
| 2x3^2x71 || 1 || 01:15:03 || 2*
|-
| 208
! 1283
| 2x641 || 2 || 01:15:07 || 3*
|-
| 209
! 1289
| 2^3x7x23 || 8 || 01:15:13 || 6
|-
| 210
! 1291
| 2x3x5x43 || 1 || 01:15:15 || 4*
|-
| 211
! 1297
| 2^4x3^4 || 1 || 01:15:21 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 212
! 1301
| 2^2x5^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|10]] || 01:15:25 || 2
|-
| 213
! 1303
| 2x3x7x31 || 1 || 01:15:27 || 2*
|-
| 214
! 1307
| 2x653 || 1 || 01:16:02 || 3*
|-
| 215
! 1319
| 2x659 || 1 || 01:16:14 || 3*
|-
| 216
! 1321
| 2^3x3x5x11 || 2 || 01:16:16 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 217
! 1327
| 2x3x13x17 || 2 || 01:16:22 || 9*
|-
| 218
! 1361
| 2^4x5x17 || 1 || 01:17:27 || 3
|-
| 219
! 1367
| 2x683 || 2 || 01:18:04 || 2*
|-
| 220
! 1373
| 2^2x7^3 || 1 || 01:18:10 || 2
|-
| 221
! 1381
| 2^2x3x5x23 || 3 || 01:18:18 || 2
|-
| 222
! 1399
| 2x3x233 || 2 || 01:19:07 || 5*
|-
| 223
! 1409
| 2^7x11 || 1 || 01:19:77 || 3
|-
| 224
! 1423
| 2x3^2x79 || 3 || 01:20:02 || 9*
|-
| 225
! 1427
| 2x23x31 || 2 || 01:20:06 || 3*
|-
| 226
! 1429
| 2^2x3x7x17 || 1 || 01:20:08 || 6
|-
| 227
! 1433
| 2^3x179 || 1 || 01:20:12 || 3
|-
| 228
! 1439
| 2x719 || 1 || 01:20:18 || 2*
|-
| 229
! 1447
| 2x3x241 || 1 || 01:20:26 || 2*
|-
| 230
! 1451
| 2x5^2x29 || 2 || 01:21:01 || 3*
|-
| 231
! 1453
| 2^2x3x11^2 || 1 || 01:21:03 || 2
|-
| 232
! 1459
| 2x3^6 || 2 || 01:21:09 || 6*
|-
| 233
! 1471
| 2x3x5x7^2 || 1 || 01:21:21 || 5*
|-
| 234
! 1481
| 2^3x5x37 || 1 || 01:22:02 || 3
|-
| 235
! 1483
| 2x3x13x19 || 2 || 01:22:04 || 4*
|-
| 236
! 1487
| 2x743 || 1 || 01:22:08 || 2*
|-
| 237
! 1489
| 2^4x3x31 || 1 || 01:22:10 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 238
! 1493
| 2^2x373 || 1 || 01:22:14 || 2
|-
| 239
! 1499
| 2x7x107 || 2 || 01:22:20 || 2*
|-
| 240
! 1511
| 2x5x151 || 1 || 01:23:03 || 2*
|-
| 241
! 1523
| 2x761 || 1 || 01:23:15 || 3*
|-
| 242
! 1531
| 2x3^2x5x17 || 10 || 01:23:23 || 4*
|-
| 243
! 1543
| 2x3x257 || 6 || 01:24:06 || 2*
|-
| 244
! 1549
| 2^2x3^2x43 || 1 || 01:24:12 || 2
|-
| 245
! 1553
| 2^4x97 || 4 || 01:24:16 || 3
|-
| 246
! 1559
| 2x19x41 || 2 || 01:24:22 || 2*
|-
| 247
! 1567
| 2x3^3x29 || 2 || 01:25:01 || 2*
|-
| 248
! 1571
| 2x5x157 || 2 || 01:25:05 || 3*
|-
| 249
! 1579
| 2x3x263 || 2 || 01:25:13 || 5*
|-
| 250
! 1583
| 2x7x113 || 1 || 01:25:17 || 2*
|-
| 251
! 1597
| 2^2x3x7x19 || 1 || 01:26:02 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 252
! 1601
| 2^6x5^2 || 8 || 01:26:06 || 3
|-
| 253
! 1607
| 2x11x73 || 1 || 01:26:12 || 2*
|-
| 254
! 1609
| 2^3x3x67 || 1 || 01:26:14 || 7
|-
| 255
! 1613
| 2^2x13x31 || 1 || 01:26:18 || 3
|-
| 256
! 1619
| 2x809 || 2 || 01:26:24 || 3*
|-
| 257
! 1621
| 2^2x3^4x5 || 5 || 01:26:26 || 2
|-
| 258
! 1627
| 2x3x271 || 3 || 01:27:03 || 6*
|-
| 259
! 1637
| 2^2x409 || 2 || 01:27:13 || 2
|-
| 260
! 1657
| 2^3x3^2x23 || 6 || 01:28:04 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 261
! 1663
| 2x3x277 || 3 || 01:28:10 || 2*
|-
| 262
! 1667
| 2x7^2x17 || 1 || 01:28:14 || 3*
|-
| 263
! 1669
| 2^2x3x139 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 139 nebo 278|12]] || 01:28:16 || 2
|-
| 264
! 1693
| 2^2x3^2x47 || 1 || 02:00:11 || 2
|-
| 265
! 1697
| 2^5x53 || 1 || 02:00:15 || 3
|-
| 266
! 1699
| 2x3x283 || 3 || 02:00:17 || 6*
|-
| 267
! 1709
| 2^2x7x61 || 1 || 02:00:27 || 3
|-
| 268
! 1721
| 2^3x5x43 || 1 || 02:01:10 || 3
|-
| 269
! 1723
| 2x3x7x41 || 1 || 02:01:12 || 6*
|-
| 270
! 1733
| 2^2x433 || 2 || 02:01:22 || 2
|-
| 271
! 1741
| 2^2x3x5x29 || 2 || 02:02:01 || 2
|-
| 272
! 1747
| 2x3^2x97 || 2 || 02:02:07 || 4*
|-
| 273
! 1753
| 2^3x3x73 || 2 || 02:02:13 || 7
|-
| 274
! 1759
| 2x3x293 || 1 || 02:02:19 || 2*
|-
| 275
! 1777
| 2^4x3x37 || 1 || 02:03:08 || 5
|-
| 276
! 1783
| 2x3^4x11 || 3 || 02:03:14 || 2*
|-
| 277
! 1787
| 2x19x47 || 1 || 02:03:18 || 3*
|-
| 278
! 1789
| 2^2x3x149 || 4 || 02:03:20 || 6
|-
| 279
! 1801
| 2^3x3^2x5^2 || 9 || 02:04:03 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 280
! 1811
| 2x5x181 || 2 || 02:04:13 || 3*
|-
| 281
! 1823
| 2x911 || 2 || 02:04:25 || 2*
|-
| 282
! 1831
| 2x3x5x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|30]] || 02:05:04 || 9*
|-
| 283
! 1847
| 2x13x71 || 2 || 02:05:20 || 2*
|-
| 284
! 1861
| 2^2x3x5x31 || 12 || 02:06:05 || 2
|-
| 285
! 1867
| 2x3x311 || 1 || 02:06:11 || 4*
|-
| 286
! 1871
| 2x5x11x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170|11]] || 02:06:15 || 2*
|-
| 287
! 1873
| 2^4x3^2x13 || 3 || 02:06:17 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 288
! 1877
| 2^2x7x67 || 1 || 02:06:21 || 2
|-
| 289
! 1879
| 2x3x313 || 2 || 02:06:23 || 2*
|-
| 290
! 1889
| 2^5x59 || 2 || 02:07:04 || 3
|-
| 291
! 1901
| 2^2x5^2x19 || 4 || 02:07:16 || 2
|-
| 292
! 1907
| 2x953 || 2 || 02:07:22 || 3*
|-
| 293
! 1913
| 2^3x239 || 2 || 02:07:28 || 3
|-
| 294
! 1931
| 2x5x193 || 1 || 02:08:17 || 3*
|-
| 295
! 1933
| 2^2x3x7x23 || 1 || 02:08:19 || 5
|-
| 296
! 1949
| 2^2x487 || 4 || 02:09:06 || 2
|-
| 297
! 1951
| 2x3x5^2x13 || 1 || 02:09:08 || 2*
|-
| 298
! 1973
| 2^2x17x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|58]] || 02:10:01 || 2
|-
| 299
! 1979
| 2x23x43 || 2 || 02:10:07 || 3*
|-
| 300
! 1987
| 2x3x331 || 3 || 02:10:15 || 4*
|-
| 301
! 1993
| 2^3x3x83 || 3 || 02:10:21 || 5
|-
| 302
! 1997
| 2^2x499 || 2 || 02:10:25 || 2
|-
| 303
! 1999
| 2x3^3x37 || 1 || 02:10:27 || 5*
|-
| 304
! 2003
| 2x7x11x13 || 1 || 02:11:02 || 3*
|-
| 305
! 2011
| 2x3x5x67 || 1 || 02:11:10 || 5*
|-
| 306
! 2017
| 2^5x3^2x7 || 6 || 02:11:16 || 5
|-
| 307
! 2027
| 2x1013 || 1 || 02:11:26 || 3*
|-
| 308
! 2029
| 2^2x3x13^2 || 4 || 02:11:28 || 2
|-
| 309
! 2039
| 2x1019 || 2 || 02:12:09 || 2*
|-
| 310
! 2053
| 2^2x3^3x19 || 12 || 02:12:23 || 2
|-
| 311
! 2063
| 2x1031 || 2 || 02:13:04 || 2*
|-
| 312
! 2069
| 2^3x11x47 || 1 || 02:13:10 || 4*
|-
| 313
! 2081
| 2^5x5x13 || 2 || 02:13:22 || 3
|-
| 314
! 2083
| 2x3x347 || 2 || 02:13:24 || 4*
|-
| 315
! 2087
| 2x7x149 || 2 || 02:13:28 || 2*
|-
| 316
! 2089
| 2^3x3^2x29 || 8 || 02:14:01 || 7
|-
| 317
! 2099
| 2x1049 || 1 || 02:14:11 || 3*
|-
| 318
! 2111
| 2x5x211 || 10 || 02:14:23 || 2*
|-
| 319
! 2113
| 2^6x3x11 || 2 || 02:14:25 || 5
|-
| 320
! 2129
| 2^4x7x19 || 1 || 02:15:12 || 3
|-
| 321
! 2131
| 2x3x5x71 || 3 || 02:15:14 || 4*
|-
| 322
! 2137
| 2^3x3x89 || 2 || 02:15:20 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 323
! 2141
| 2^2x5x107 || 4 || 02:15:24 || 2
|-
| 324
! 2143
| 2x3^2x7x17 || 1 || 02:15:26 || 9*
|-
| 325
! 2153
| 2^3x269 || 8 || 02:16:07 || 3
|-
| 326
! 2161
| 2^4x3^3x5 || 9 || 02:16:15 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]
|-
| 327
! 2179
| 2x3^2x11^2 || 2 || 02:17:04 || 5*
|-
| 328
! 2203
| 2x3x367 || 2 || 02:17:28 || 2*
|-
| 329
! 2207
| 2x1103 || 1 || 02:18:03 || 2*
|-
| 330
! 2213
| 2^2x7x79 || 2 || 02:18:09 || 2
|-
| 331
! 2221
| 2^2x3x5x37 || 5 || 02:18:17 || 2
|-
| 332
! 2237
| 2^2x13x43 || 4 || 02:19:04 || 2
|-
| 333
! 2239
| 2x3x373 || 2 || 02:19:06 || 2*
|-
| 334
! 2243
| 2x19x59 || 1 || 02:19:10 || 3*
|-
| 335
! 2251
| 2x3^2x5^3 || 1 || 02:19:18 || 5*
|-
| 336
! 2267
| 2x11x103 || 2 || 02:20:05 || 3*
|-
| 337
! 2269
| 2^2x3^4x7 || 4 || 02:20:07 || 2
|-
| 338
! 2273
| 2^5x71 || 1 || 02:20:11 || 3
|-
| 339
! 2281
| 2^3x3x5x19 || 3 || 02:20:19 || 7
|-
| 340
! 2287
| 2x3^2x127 || 2 || 02:20:25 || 7*
|-
| 341
! 2293
| 2^2x3x191 || 1 || 02:21:02 || 2
|-
| 342
! 2297
| 2^3x7x41 || 2 || 02:21:06 || 5
|-
| 343
! 2309
| 2^2x577 || 1 || 02:21:18 || 2
|-
| 344
! 2311
| 2x3x5x7x11 || 2 || 02:21:20 || 2*
|-
| 345
! 2333
| 2^2x11x53 || 4 || 02:22:13 || 2
|-
| 346
! 2339
| 2x7x167 || 1 || 02:22:19 || 3*
|-
| 347
! 2341
| 2^2x3^2x5x13 || 3 || 02:22:21 || 7
|-
| 348
! 2347
| 2x3x17x23 || 1 || 02:22:27 || 6*
|-
| 349
! 2351
| 2x5^2x47 || 1 || 02:23:02 || 3*
|-
| 350
! 2357
| 2^2x19x31 || 1 || 02:23:08 || 2
|-
| 351
! 2371
| 2x3x5x79 || 6 || 02:23:22 || 4*
|-
| 352
! 2377
| 2^3x3^3x11 || 8 || 02:23:28 || 5
|-
| 353
! 2381
| 2^2x5x7x17 || 1 || 02:24:03 || 3
|-
| 354
! 2383
| 2x3x397 || 2 || 02:24:05 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 355
! 2389
| 2^2x3x199 || 3 || 02:24:11 || 2
|-
| 356
! 2393
| 2^3x13x23 || 1 || 02:24:15 || 3
|-
| 357
! 2399
| 2x11x109 || 1 || 02:24:21 || 2*
|-
| 358
! 2411
| 2x5x241 || 2 || 02:25:04 || 3*
|-
| 359
! 2417
| 2^4x151 || 1 || 02:25:10 || 3
|-
| 360
! 2423
| 2x7x173 || 2 || 02:25:16 || 2*
|-
| 361
! 2437
| 2^2x3x7x29 || 4 || 02:26:01 || 2
|-
| 362
! 2441
| 2^3x5x61 || 10 || 02:26:05 || 6
|-
| 363
! 2447
| 2x1223 || 1 || 02:26:11 || 2*
|-
| 364
! 2459
| 2x1229 || 2 || 02:26:23 || 3*
|-
| 365
! 2467
| 2x3^2x137 || 1 || 02:27:02 || 4*
|-
| 366
! 2473
| 2^3x3x103 || 1 || 02:27:08 || 5
|-
| 367
! 2477
| 2^2x619 || 1 || 02:27:12 || 2
|-
| 368
! 2503
| 2x3^2x139 || 6 || 02:28:09 || 2*
|-
| 369
! 2521
| 2^3x3^2x5x7 || 9 || 02:28:27 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 370
! 2531
| 2x5x11x23 || 1 || 03:00:08 || 3*
|-
| 371
! 2539
| 2x3^3x47 || 2 || 03:00:16 || 4*
|-
| 372
! 2543
| 2x31x41 || 2 || 03:00:20 || 2*
|-
| 373
! 2549
| 2^2x7^2x13 || 13 || 03:00:26 || 2
|-
| 374
! 2551
| 2x3x5^2x17 || 2 || 03:00:28 || 2*
|-
| 375
! 2557
| 2^2x3^2x71 || 2 || 03:01:05 || 2
|-
| 376
! 2579
| 2x1289 || 1 || 03:01:27 || 3*
|-
| 377
! 2591
| 2x5x7x37 || 1 || 03:02:10 || 2*
|-
| 378
! 2593
| 2^5x3^4 || 1 || 03:02:12 || 7
|-
| 379
! 2609
| 2^4x163 || 16 || 03:02:28 || 3
|-
| 380
! 2617
| 2^3x3x109 || 2 || 03:03:07 || 5
|-
| 381
! 2621
| 2^2x5x131 || 5 || 03:03:11 || 2
|-
| 382
! 2633
| 2^3x7x47 || 2 || 03:03:23 || 3
|-
| 383
! 2647
| 2x3^3x7^2 || 3 || 03:04:08 || 2*
|-
| 384
! 2657
| 2^5x83 || 1 || 03:04:18 || 3
|-
| 385
! 2659
| 2x3x443 || 6 || 03:04:20 || 4*
|-
| 386
! 2663
| 2x11^3 || 2 || 03:04:24 || 2*
|-
| 387
! 2671
| 2x3x5x89 || 1 || 03:05:03 || 5*
|-
| 388
! 2677
| 2^2x3x223 || 4 || 03:05:09 || 2
|-
| 389
! 2683
| 2x3^2x149 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 149 nebo 298|9]] || 03:05:15 || 4*
|-
| 390
! 2687
| 2x17x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|17]] || 03:05:19 || 3*
|-
| 391
! 2689
| 2^7x3x7 || 1 || 03:05:21 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 392
! 2693
| 2^2x673 || 2 || 03:05:25 || 2
|-
| 393
! 2699
| 2x19x71 || 1 || 03:06:02 || 3*
|-
| 394
! 2707
| 2x3x11x41 || 1 || 03:06:10 || 4*
|-
| 395
! 2711
| 2x5x271 || 1 || 03:06:14 || 2*
|-
| 396
! 2713
| 2^3x3x113 || 2 || 03:06:16 || 5
|-
| 397
! 2719
| 2x3^2x151 || 2 || 03:06:22 || 2*
|-
| 398
! 2729
| 2^3x11x31 || 11 || 03:07:03 || 3
|-
| 399
! 2731
| 2x3x5x7x13 || 2 || 03:07:05 || 5*
|-
| 400
! 2741
| 2^2x5x137 || 1 || 03:07:15 || 2
|-
| 401
! 2749
| 2^2x3x229 || 2 || 03:07:23 || 6
|-
| 402
! 2753
| 2^6x43 || 1 || 03:07:27 || 3
|-
| 403
! 2767
| 2x3x461 || 1 || 03:08:12 || 9*
|-
| 404
! 2777
| 2^3x347 || 2 || 03:08:22 || 3
|-
| 405
! 2789
| 2^2x17x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|68]] || 03:09:05 || 2
|-
| 406
! 2791
| 2x3^2x5x31 || 2 || 03:09:07 || 7*
|-
| 407
! 2797
| 2^2x3x233 || 6 || 03:09:13 || 2
|-
| 408
! 2801
| 2^4x5^2x7 || 1 || 03:09:17 || 3
|-
| 409
! 2803
| 2x3x467 || 1 || 03:09:19 || 4*
|-
| 410
! 2819
| 2x1409 || 2 || 03:10:06 || 3*
|-
| 411
! 2833
| 2^4x3x59 || 2 || 03:10:20 || 5
|-
| 412
! 2837
| 2^2x709 || 2 || 03:10:24 || 2
|-
| 413
! 2843
| 2x7^2x29 || 2 || 03:11:01 || 4*
|-
| 414
! 2851
| 2x3x5^2x19 || 6 || 03:11:09 || 4*
|-
| 415
! 2857
| 2^3x3x7x17 || 1 || 03:11:15 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 416
! 2861
| 2^2x5x11x13 || 1 || 03:11:19 || 2
|-
| 417
! 2879
| 2x1439 || 1 || 03:12:08 || 2*
|-
| 418
! 2887
| 2x3x13x37 || 2 || 03:12:16 || 2*
|-
| 419
! 2897
| 2^4x181 || 1 || 03:12:26 || 3
|-
| 420
! 2903
| 2x1451 || 1 || 03:13:03 || 2*
|-
| 421
! 2909
| 2^2x727 || 2 || 03:13:09 || 2
|-
| 422
! 2917
| 2^2x3^6 || 1 || 03:13:17 || 5
|-
| 423
! 2927
| 2x7x11x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154|19]] || 03:13:27 || 2*
|-
| 424
! 2939
| 2x13x113 || 1 || 03:14:10 || 3*
|-
| 425
! 2953
| 2^3x3^2x41 || 8 || 03:14:24 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 426
! 2957
| 2^2x739 || 2 || 03:14:28 || 2
|-
| 427
! 2963
| 2x1481 || 2 || 03:15:05 || 3*
|-
| 428
! 2969
| 2^3x7x53 || 7 || 03:15:11 || 3
|-
| 429
! 2971
| 2x3^3x5x11 || 6 || 03:15:13 || 5*
|-
| 430
! 2999
| 2x1499 || 1 || 03:16:12 || 2*
|-
| 431
! 3001
| 2^3x3x5^3 || 1 || 03:16:14 || 2*
|-
| 432
! 3011
| 2x5x7x43 || 2 || 03:16:24 || 3*
|-
| 433
! 3019
| 2x3x503 || 3 || 03:17:03 || 4*
|-
| 434
! 3023
| 2x1511 || 2 || 03:17:07 || 2*
|-
| 435
! 3037
| 2^2x3x11x23 || 3 || 03:17:21 || 2
|-
| 436
! 3041
| 2^5x5x19 || 4 || 03:17:25 || 3
|-
| 437
! 3049
| 2^3x3x127 || 6 || 03:18:04 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 438
! 3061
| 2^2x3^2x5x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170|18]] || 03:18:16 || 6
|-
| 439
! 3067
| 2x3x7x73 || 2 || 03:18:22 || 4*
|-
| 440
! 3079
| 2x3^4x19 || 18 || 03:19:05 || 2*
|-
| 441
! 3083
| 2x23x67 || 2 || 03:19:09 || 3*
|-
| 442
! 3089
| 2^4x193 || 1 || 03:19:15 || 3
|-
| 443
! 3109
| 2^2x3x7x37 || 2 || 03:20:06 || 6
|-
| 444
! 3119
| 2x1559 || 2 || 03:20:16 || 2*
|-
| 445
! 3121
| 2^4x3x5x13 || 15 || 03:20:18 || 7
|-
| 446
! 3137
| 2^6x7^2 || 2 || 03:21:05 || 3
|-
| 447
! 3163
| 2x3x17x31 || 3 || 03:22:02 || 6*
|-
| 448
! 3167
| 2x1583 || 2 || 03:22:06 || 2*
|-
| 449
! 3169
| 2^5x3^2x11 || 1 || 03:22:08 || 7
|-
| 450
! 3181
| 2^2x3x5x53 || 2 || 03:22:20 || 7
|-
| 451
! 3187
| 2x3^3x59 || 3 || 03:22:26 || 2*
|-
| 452
! 3191
| 2x5x11x29 || 2 || 03:23:01 || 5*
|-
| 453
! 3203
| 2x1601 || 2 || 03:23:13 || 3*
|-
| 454
! 3209
| 2^3x401 || 1 || 03:23:19 || 3
|-
| 455
! 3217
| 2^4x3x67 || 1 || 03:23:27 || 5
|-
| 456
! 3221
| 2^2x5x7x23 || 1 || 03:24:02 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 457
! 3229
| 2^2x3x269 || 3 || 03:24:10 || 6
|-
| 458
! 3251
| 2x5^3x13 || 1 || 03:25:03 || 3*
|-
| 459
! 3253
| 2^2x3x271 || 6 || 03:25:05 || 2
|-
| 460
! 3257
| 2^3x11x37 || 2 || 03:25:09 || 3
|-
| 461
! 3259
| 2x3^2x181 || 3 || 03:25:11 || 5*
|-
| 462
! 3271
| 2x3x5x109 || 6 || 03:25:23 || 5*
|-
| 463
! 3299
| 2x17x97 || 2 || 03:26:22 || 3*
|-
| 464
! 3301
| 2^2x3x5^2x11 || 6 || 03:26:24 || 6
|-
| 465
! 3307
| 2x3x19x29 || 2 || 03:27:01 || 4*
|-
| 466
! 3313
| 2^4x3^2x23 || 18 || 03:27:07 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 467
! 3319
| 2x3x7x79 || 6 || 03:27:13 || 2*
|-
| 468
! 3323
| 2x11x151 || 1 || 03:27:17 || 3*
|-
| 469
! 3329
| 2^8x13 || 2 || 03:27:23 || 3
|-
| 470
! 3331
| 2x3^2x5x37 || 2 || 03:27:25 || 3
|-
| 471
! 3343
| 2x3x557 || 1 || 03:28:08 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 472
! 3347
| 2x7x239 || 1 || 03:28:12 || 3*
|-
| 473
! 3359
| 2x23x73 || 2 || 03:28:24 || 2*
|-
| 474
! 3361
| 2^5x3x5x7 || 3 || 03:28:26 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 475
! 3371
| 2x5x337 || 2 || 04:00:07 || 3*
|-
| 476
! 3373
| 2^2x3x281 || 12 || 04:00:09 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 477
! 3389
| 2^2x7x11^2 || 4 || 04:00:25 || 3
|-
| 478
! 3391
| 2x3x5x113 || 3 || 04:00:27 || 5*
|-
| 479
! 3407
| 2x13x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|131]] || 04:01:14 || 2*
|-
| 480
! 3413
| 2^2x853 || 4 || 04:01:20 || 2
|-
| 481
! 3433
| 2^3x3x11x13 || 1 || 04:02:11 || 5
|-
| 482
! 3449
| 2^3x431 || 1 || 04:02:27 || 3
|-
| 483
! 3457
| 2^7x3^3 || 2 || 04:03:06 || 7
|-
| 484
! 3461
| 2^2x5x173 || 5 || 04:03:10 || 2
|-
| 485
! 3463
| 2x3x577 || 1 || 04:03:12 || 9*
|-
| 486
! 3467
| 2x1733 || 2 || 04:03:16 || 3*
|-
| 487
! 3469
| 2^2x3x17^2 || 1 || 04:03:18 || 2
|-
| 488
! 3491
| 2x5x349 || 1 || 04:04:11 || 3*
|-
| 489
! 3499
| 2x3x11x53 || 1 || 04:04:19 || 4*
|-
| 490
! 3511
| 2x3^3x5x13 || 1 || 04:05:02 || 2*
|-
| 491
! 3517
| 2^2x3x293 || 1 || 04:05:08 || 2
|-
| 492
! 3527
| 2x41x43 || 1 || 04:05:18 || 2*
|-
| 493
! 3529
| 2^3x3^2x7^2 || 2 || 04:05:20 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 494
! 3533
| 2^2x883 || 4 || 04:05:24 || 2
|-
| 495
! 3539
| 2x29x61 || 2 || 04:06:01 || 3*
|-
| 496
! 3541
| 2^2x3x5x59 || 3 || 04:06:03 || 7
|-
| 497
! 3547
| 2x3^2x197 || 2 || 04:06:09 || 4*
|-
| 498
! 3557
| 2^2x7x127 || 1 || 04:06:19 || 2
|-
| 499
! 3559
| 2x3x593 || 3 || 04:06:21 || 2*
|-
| 500
! 3571
| 2x3x5x7x17 || 2 || 04:07:04 || 4*
|-
| 501
! 3581
| 2^2x5x179 || 1 || 04:07:14 || 2
|-
| 502
! 3583
| 2x3^2x199 || 2 || 04:07:16 || 2*
|-
| 503
! 3593
| 2^3x449 || 1 || 04:07:26 || 3
|-
| 504
! 3607
| 2x3x601 || 3 || 04:08:11 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 505
! 3613
| 2^2x3x7x43 || 7 || 04:08:17 || 2
|-
| 506
! 3617
| 2^5x113 || 1 || 04:08:21 || 3
|-
| 507
! 3623
| 2x1811 || 1 || 04:08:28 || 2*
|-
| 508
! 3631
| 2x3x5x11^2 || 6 || 04:09:06 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 509
! 3637
| 2^2x3^2x101 || 1 || 04:09:12 || 2
|-
| 510
! 3643
| 2x3x607 || 3 || 04:09:18 || 4*
|-
| 511
! 3659
| 2x31x59 || 2 || 04:10:05 || 3*
|-
| 512
! 3671
| 2x5x367 || 1 || 04:10:17 || 2*
|-
| 513
! 3673
| 2^3x3^3x17 || 1 || 04:10:19 || 5
|-
| 514
! 3677
| 2^2x919 || 4 || 04:10:23 || 2
|-
| 515
! 3691
| 2x3^2x5x41 || 1 || 04:11:08 || 4*
|-
| 516
! 3697
| 2^4x3x7x11 || 7 || 04:11:14 || 5
|-
| 517
! 3701
| 2^2x5^2x37 || 1 || 04:11:18 || 2
|-
| 518
! 3709
| 2^2x3^2x103 || 9 || 04:11:26 || 2
|-
| 519
! 3719
| 2x11x13^2 || 2 || 04:12:07 || 2*
|-
| 520
! 3727
| 2x3^4x23 || 1 || 04:12:15 || 2*
|-
| 521
! 3733
| 2^2x3x311 || 1 || 04:12:21 || 2
|-
| 522
! 3739
| 2x3x7x89 || 1 || 04:12:27 || 5*
|-
| 523
! 3761
| 2^4x5x47 || 4 || 04:13:20 || 3
|-
| 524
! 3767
| 2x7x269 || 1 || 04:13:26 || 2*
|-
| 525
! 3769
| 2^3x3x157 || 12 || 04:13:28 || 7
|-
| 526
! 3779
| 2x1889 || 2 || 04:14:09 || 2*
|-
| 527
! 3793
| 2^4x3x79 || 6 || 04:14:23 || 5
|-
| 528
! 3797
| 2^2x13x73 || 1 || 04:14:27 || 2
|-
| 529
! 3803
| 2x1901 || 2 || 04:15:04 || 3*
|-
| 530
! 3821
| 2^2x5x191 || 2 || 04:15:22 || 3
|-
| 531
! 3823
| 2x3x7^2x13 || 14 || 04:15:24 || 9*
|-
| 532
! 3833
| 2^3x479 || 8 || 04:16:05 || 3
|-
| 533
! 3847
| 2x3x641 || 3 || 04:16:19 || 2*
|-
| 534
! 3851
| 2x5^2x7x11 || 2 || 04:16:23 || 4*
|-
| 535
! 3853
| 2^2x3^2x107 || 12 || 04:16:25 || 2
|-
| 536
! 3863
| 2x1931 || 2 || 04:17:06 || 2*
|-
| 537
! 3877
| 2^2x3x17x19 || 6 || 04:17:20 || 2
|-
| 538
! 3881
| 2^3x5x97 || 4 || 04:17:24 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 539
! 3889
| 2^4x3^5 || 1 || 04:18:03 || 2
|-
| 540
! 3907
| 2x3^2x7x31 || 7 || 04:18:21 || 4*
|-
| 541
! 3911
| 2x5x17x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|230]] || 04:18:25 || 2*
|-
| 542
! 3917
| 2^2x11x89 || 1 || 04:19:02 || 2
|-
| 543
! 3919
| 2x3x653 || 6 || 04:19:04 || 2*
|-
| 544
! 3923
| 2x37x53 || 1 || 04:19:08 || 3*
|-
| 545
! 3929
| 2^3x491 || 1 || 04:19:14 || 3
|-
| 546
! 3931
| 2x3x5x131 || 2 || 04:19:16 || 4*
|-
| 547
! 3943
| 2x3^3x73 || 2 || 04:19:28 || 9*
|-
| 548
! 3947
| 2x1973 || 1 || 04:20:03 || 3*
|-
| 549
! 3967
| 2x3x661 || 2 || 04:20:23 || 2*
|-
| 550
! 3989
| 2^2x997 || 4 || 04:21:16 || 2
|-
| 551
! 4001
| 2^5x5^3 || 2 || 04:21:28 || 3
|-
| 552
! 4003
| 2x3x23x29 || 2 || 04:22:01 || 4*
|-
| 553
! 4007
| 2x2003 || 2 || 04:22:05 || 2*
|-
| 554
! 4013
| 2^2x17x59 || 1 || 04:22:11 || 2
|-
| 555
! 4019
| 2x7^2x41 || 1 || 04:22:17 || 4*
|-
| 556
! 4021
| 2^2x3x5x67 || 5 || 04:22:19 || 2
|-
| 557
! 4027
| 2x3x11x61 || 2 || 04:22:25 || 6*
|-
| 558
! 4049
| 2^4x11x23 || 1 || 04:23:18 || 3
|-
| 559
! 4051
| 2x3^4x5^2 || 2 || 04:23:20 || 5*
|-
| 560
! 4057
| 2^3x3x13^2 || 3 || 04:23:26 || 5
|-
| 561
! 4073
| 2^3x509 || 2 || 04:24:13 || 2
|-
| 562
! 4079
| 2x2039 || 1 || 04:24:19 || 2*
|-
| 563
! 4091
| 2x5x409 || 1 || 04:25:02 || 3*
|-
| 564
! 4093
| 2^2x3x11x31 || 4 || 04:25:04 || 2
|-
| 565
! 4099
| 2x3x683 || 1 || 04:25:10 || 4*
|-
| 566
! 4111
| 2x3x5x137 || 10 || 04:25:22 || 2*
|-
| 567
! 4127
| 2x2063 || 2 || 04:26:09 || 2*
|-
| 568
! 4129
| 2^5x3x43 || 1 || 04:26:11 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 569
! 4133
| 2^2x1033 || 1 || 04:26:15 || 2
|-
| 570
! 4139
| 2x2069 || 1 || 04:26:21 || 3*
|-
| 571
! 4153
| 2^3x3x173 || 4 || 04:27:06 || 5
|-
| 572
! 4157
| 2^2x1039 || 1 || 04:27:10 || 2
|-
| 573
! 4159
| 2x3^3x7x11 || 1 || 04:27:12 || 2*
|-
| 574
! 4177
| 2^4x3^2x29 || 12 || 04:28:01 || 5
|-
| 575
! 4201
| 2^3x3x5^2x7 || 8 || 04:28:25 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 576
! 4211
| 2x5x421 || 2 || 05:00:06 || 3*
|-
| 577
! 4217
| 2^3x17x31 || 1 || 05:00:12 || 5
|-
| 578
! 4219
| 2x3x19x37 || 1 || 05:00:14 || 4*
|-
| 579
! 4229
| 2^2x7x151 || 2 || 05:00:24 || 2
|-
| 580
! 4231
| 2x3^2x5x47 || 1 || 05:00:26 || 2*
|-
| 581
! 4241
| 2^4x5x53 || 2 || 05:01:07 || 3
|-
| 582
! 4243
| 2x3x7x101 || 2 || 05:01:09 || 4*
|-
| 583
! 4253
| 2^2x1063 || 1 || 05:01:19 || 2
|-
| 584
! 4259
| 2x2129 || 2 || 05:01:25 || 3*
|-
| 585
! 4261
| 2^2x3x5x71 || 1 || 05:01:27 || 2
|-
| 586
! 4271
| 2x5x7x61 || 1 || 05:02:08 || 3*
|-
| 587
! 4273
| 2^4x3x89 || 1 || 05:02:10 || 5
|-
| 588
! 4283
| 2x2141 || 2 || 05:02:20 || 3*
|-
| 589
! 4289
| 2^6x67 || 1 || 05:02:26 || 3
|-
| 590
! 4297
| 2^3x3x179 || 2 || 05:03:05 || 3
|-
| 591
! 4327
| 2x3x7x103 || 14 || 05:04:06 || 2*
|-
| 592
! 4337
| 2^4x271 || 2 || 05:04:16 || 3
|-
| 593
! 4339
| 2x3^2x241 || 9 || 05:04:18 || 5*
|-
| 594
! 4349
| 2^2x1087 || 2 || 05:04:28 || 2
|-
| 595
! 4357
| 2^2x3^2x11^2 || 2 || 05:05:07 || 2
|-
| 596
! 4363
| 2x3x727 || 2 || 05:05:13 || 4*
|-
| 597
! 4373
| 2^2x1093 || 4 || 05:05:23 || 2
|-
| 598
! 4391
| 2x5x439 || 1 || 05:06:12 || 2*
|-
| 599
! 4397
| 2^2x7x157 || 1 || 05:06:18 || 2
|-
| 600
! 4409
| 2^3x7x19x29 || 2 || 05:07:01 || 3
|-
| 601
! 4421
| 2^2x5x13x17 || 10 || 05:07:13 || 3
|-
| 602
! 4423
| 2x3x11x67 || 3 || 05:07:15 || 7*
|-
| 603
! 4441
| 2^3x3x5x37 || 2 || 05:08:04 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 604
! 4447
| 2x3^2x13x19 || 1 || 05:08:10 || 2*
|-
| 605
! 4451
| 2x5^2x89 || 1 || 05:08:14 || 3*
|-
| 606
! 4457
| 2^3x557 || 8 || 05:08:20 || 3
|-
| 607
! 4463
| 2x23x97 || 1 || 05:08:26 || 2*
|-
| 608
! 4481
| 2^7x5x7 || 1 || 05:09:15 || 3
|-
| 609
! 4483
| 2x3^3x83 || 1 || 05:09:17 || 4*
|-
| 610
! 4493
| 2^2x1123 || 1 || 05:09:27 || 2
|-
| 611
! 4507
| 2x3x751 || 1 || 05:10:12 || 4*
|-
| 612
! 4513
| 2^5x3x47 || 1 || 05:10:18 || 7
|-
| 613
! 4517
| 2^2x1129 || 4 || 05:10:22 || 2
|-
| 614
! 4519
| 2x3^2x251 || 2 || 05:10:24 || 9*
|-
| 615
! 4523
| 2x7x17x19 || 2 || 05:10:28 || 3*
|-
| 616
! 4547
| 2x2273 || 2 || 05:11:23 || 3*
|-
| 617
! 4549
| 2^2x3x379 || 12 || 05:11:25 || 6
|-
| 618
! 4561
| 2^4x3x5x19 || 15 || 05:12:08 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 619
! 4567
| 2x3x761 || 3 || 05:12:14 || 7*
|-
| 620
! 4583
| 2x29x79 || 2 || 05:13:01 || 2*
|-
| 621
! 4591
| 2x3^3x5x17 || 10 || 05:13:09 || 2*
|-
| 622
! 4597
| 2^2x3x383 || 1 || 05:13:15 || 5
|-
| 623
! 4603
| 2x3x13x59 || 3 || 05:13:21 || 4*
|-
| 624
! 4621
| 2^2x3x5x7x11 || 3 || 05:14:10 || 2
|-
| 625
! 4637
| 2^2x19x61 || 1 || 05:14:26 || 2
|-
| 626
! 4639
| 2x3x773 || 2 || 05:14:28 || 2*
|-
| 627
! 4643
| 2x11x211 || 1 || 05:15:03 || 3*
|-
| 628
! 4649
| 2^3x7x83 || 2 || 05:15:09 || 3
|-
| 629
! 4651
| 2x3x5^2x31 || 5 || 05:15:11 || 5*
|-
| 630
! 4657
| 2^4x3x97 || 1 || 05:15:17 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|-
| 631
! 4663
| 2x3^2x7x37 || 2 || 05:15:23 || 9*
|-
| 632
! 4673
| 2^6x73 || 4 || 05:16:04 || 3
|-
| 633
! 4679
| 2x2339 || 1 || 05:16:10 || 2*
|-
| 634
! 4691
| 2x5x7x67 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134|70]] || 05:16:22 || 3*
|-
| 635
! 4703
| 2x2351 || 2 || 05:17:05 || 2*
|-
| 636
! 4721
| 2^4x5x59 || 2 || 05:17:23 || 3
|-
| 637
! 4723
| 2x3x787 || 2 || 05:17:25 || 4*
|-
| 638
! 4729
| 2^3x3x197 || 3 || 05:18:02 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 639
! 4733
| 2^2x7x13^2 || 4 || 05:18:06 || 5
|-
| 640
! 4751
| 2x5^3x19 || 2 || 05:18:24 || 3*
|-
| 641
! 4759
| 2x3x13x61 || 1 || 05:19:03 || 5*
|-
| 642
! 4783
| 2x3x797 || 1 || 05:19:27 || 2*
|-
| 643
! 4787
| 2x2393 || 1 || 05:20:02 || 3*
|-
| 644
! 4789
| 2^2x3^2x7x19 || 12 || 05:20:04 || 2
|-
| 645
! 4793
| 2^3x599 || 1 || 05:20:08 || 3
|-
| 646
! 4799
| 2x2399 || 1 || 05:20:14 || 2*
|-
| 647
! 4801
| 2^6x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|48]] || 05:20:16 || 7
|-
| 648
! 4813
| 2^2x3x401 || 2 || 05:20:28 || 2
|-
| 649
! 4817
| 2^4x7x43 || 1 || 05:21:03 || 3
|-
| 650
! 4831
| 2x3x5x7x23 || 5 || 05:21:17 || 2*
|-
| 651
! 4861
| 2^2x3^5x5 || 1 || 05:22:18 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 652
! 4871
| 2x5x487 || 10 || 05:22:28 || 3*
|-
| 653
! 4877
| 2^2x23x53 || 2 || 05:23:05 || 2
|-
| 654
! 4889
| 2^3x13x47 || 1 || 05:23:17 || 3
|-
| 655
! 4903
| 2x3x19x43 || 1 || 05:24:02 || 2*
|-
| 656
! 4909
| 2^2x3x409 || 1 || 05:24:08 || 6
|-
| 657
! 4919
| 2x2459 || 1 || 05:24:18 || 2*
|-
| 658
! 4931
| 2x5x17x29 || 2 || 05:25:01 || 3*
|-
| 659
! 4933
| 2^2x3^2x137 || 9 || 05:25:03 || 2
|-
| 660
! 4937
| 2^3x617 || 2 || 05:25:07 || 3
|-
| 661
! 4943
| 2x7x353 || 14 || 05:25:13 || 2*
|-
| 662
! 4951
| 2x3^2x5^2x11 || 1 || 05:25:21 || 2*
|-
| 663
! 4957
| 2^2x3x7x59 || 1 || 05:25:27 || 2
|-
| 664
! 4967
| 2x13x191 || 1 || 05:26:08 || 2*
|-
| 665
! 4969
| 2^3x3^3x23 || 3 || 05:26:10 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 666
! 4973
| 2^2x11x113 || 1 || 05:26:14 || 2
|-
| 667
! 4987
| 2x3^2x277 || 18 || 05:26:28 || 4*
|-
| 668
! 4993
| 2^7x3x13 || 4 || 05:27:05 || 5
|-
| 669
! 4999
| 2x3x7^2x17 || 1 || 05:27:11 || 9*
|-
| 670
! 5003
| 2x41x61 || 1 || 05:27:15 || 3*
|-
| 671
! 5009
| 2^4x313 || 1 || 05:27:21 || 3
|-
| 672
! 5011
| 2x3x5x167 || 2 || 05:27:23 || 4*
|-
| 673
! 5021
| 2^2x5x251 || 4 || 05:28:04 || 3
|-
| 674
! 5023
| 2x3^4x31 || 2 || 05:28:06 || 2*
|-
| 675
! 5039
| 2x11x229 || 2 || 05:28:22 || 2*
|-
| 676
! 5051
| 2x5^2x101 || 2 || 06:00:05 || 3*
|-
| 677
! 5059
| 2x3^2x281 || 2 || 06:00:13 || 4*
|-
| 678
! 5077
| 2^2x3^3x47 || 3 || 06:01:02 || 2
|-
| 679
! 5081
| 2^3x5x127 || 4 || 06:01:06 || 3
|-
| 680
! 5087
| 2x2543 || 1 || 06:01:12 || 2*
|-
| 681
! 5099
| 2x2549 || 2 || 06:01:24 || 3*
|-
| 682
! 5101
| 2^2x3x5^2x17 || 3 || 06:01:26 || 6
|-
| 683
! 5107
| 2x3x23x37 || 1 || 06:02:03 || 4*
|-
| 684
! 5113
| 2^3x3^2x71 || 2 || 06:02:09 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 685
! 5119
| 2x3x853 || 3 || 06:02:15 || 2*
|-
| 686
! 5147
| 2x31x83 || 1 || 06:03:14 || 3*
|-
| 687
! 5153
| 2^5x7x23 || 14 || 06:03:20 || 5
|-
| 688
! 5167
| 2x3^2x7x41 || 18 || 06:04:05 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 689
! 5171
| 2x5x11x47 || 2 || 06:04:09 || 4*
|-
| 690
! 5179
| 2x3x863 || 1 || 06:04:17 || 4*
|-
| 691
! 5189
| 2^2x1297 || 1 || 06:04:27 || 2
|-
| 692
! 5197
| 2^2x3x433 || 2 || 06:05:06 || 2
|-
| 693
! 5209
| 2^3x3x7x31 || 3 || 06:05:18 || 2
|-
| 694
! 5227
| 2x3x13x67 || 2 || 06:06:07 || 4*
|-
| 695
! 5231
| 2x5x523 || 1 || 06:06:11 || 2*
|-
| 696
! 5233
| 2^4x3x109 || 6 || 06:06:13 || 10
|-
| 697
! 5237
| 2^2x7x11x17 || 7 || 06:06:17 || 3
|-
| 698
! 5261
| 2^2x5x263 || 1 || 06:07:12 || 2
|-
| 699
! 5273
| 2^3x659 || 2 || 06:07:24 || 3
|-
| 700
! 5279
| 2x7x13x29 || 2 || 06:08:01 || 3*
|-
| 701
! 5281
| 2^5x3x5x11 || 1 || 06:08:03 || 7
|-
| 702
! 5297
| 2^4x331 || 1 || 06:08:19 || 3
|-
| 703
! 5303
| 2x11x241 || 2 || 06:08:25 || 2*
|-
| 704
! 5309
| 2^2x1327 || 1 || 06:09:02 || 2
|-
| 705
! 5323
| 2x3x887 || 2 || 06:09:16 || 10*
|-
| 706
! 5333
| 2^2x31x43 || 1 || 06:09:26 || 2
|-
| 707
! 5347
| 2x3^5x11 || 1 || 06:10:11 || 6*
|-
| 708
! 5351
| 2x5^2x107 || 1 || 06:10:15 || 2*
|-
| 709
! 5381
| 2^2x5x269 || 4 || 06:11:16 || 3
|-
| 710
! 5387
| 2x2693 || 2 || 06:11:22 || 3*
|-
| 711
! 5393
| 2^4x337 || 2 || 06:11:28 || 3
|-
| 712
! 5399
| 2x2699 || 2 || 06:12:05 || 2*
|-
| 713
! 5407
| 2x3x17x53 || 2 || 06:12:13 || 2*
|-
| 714
! 5413
| 2^2x3x11x41 || 1 || 06:12:19 || 5
|-
| 715
! 5417
| 2^3x677 || 4 || 06:12:23 || 3
|-
| 716
! 5419
| 2x3^2x7x43 || 2 || 06:12:25 || 5*
|-
| 717
! 5431
| 2x3x5x181 || 5 || 06:13:08 || 2*
|-
| 718
! 5437
| 2^2x3^2x151 || 1 || 06:13:14 || 5
|-
| 719
! 5441
| 2^6x5x17 || 5 || 06:13:18 || 3
|-
| 720
! 5443
| 2x3x907 || 2 || 06:13:20 || 4*
|-
| 721
! 5449
| 2^3x3x227 || 1 || 06:13:26 || 7
|-
| 722
! 5471
| 2x5x547 || 5 || 06:14:19 || 3*
|-
| 723
! 5477
| 2^2x37^2 || 2 || 06:14:25 || 2
|-
| 724
! 5479
| 2x3x11x83 || 1 || 06:14:27 || 2*
|-
| 725
! 5483
| 2x2741 || 1 || 06:15:02 || 3*
|-
| 726
! 5501
| 2^2x5^3x11 || 4 || 06:15:20 || 2
|-
| 727
! 5503
| 2x3x7x131 || 6 || 06:15:22 || 9*
|-
| 728
! 5507
| 2x2753 || 1 || 06:15:26 || 3*
|-
| 729
! 5519
| 2x31x89 || 2 || 06:16:09 || 2*
|-
| 730
! 5521
| 2^4x3x5x23 || 1 || 06:16:11 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 731
! 5527
| 2x3^2x307 || 1 || 06:16:17 || 2*
|-
| 732
! 5531
| 2x5x7x79 || 1 || 06:16:21 || 5*
|-
| 733
! 5557
| 2^2x3x463 || 1 || 06:17:18 || 2
|-
| 734
! 5563
| 2x3^3x103 || 2 || 06:17:24 || 4*
|-
| 735
! 5569
| 2^6x3x29 || 6 || 06:18:01 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 736
! 5573
| 2^2x7x199 || 4 || 06:18:05 || 2
|-
| 737
! 5581
| 2^2x3^2x5x31 || 4 || 06:18:13 || 6
|-
| 738
! 5591
| 2x5x13x43 || 10 || 06:18:23 || 2*
|-
| 739
! 5623
| 2x3x937 || 1 || 06:19:26 || 2*
|-
| 740
! 5639
| 2x2819 || 2 || 06:20:13 || 2*
|-
| 741
! 5641
| 2^3x3x5x47 || 5 || 06:20:15 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 742
! 5647
| 2x3x941 || 1 || 06:20:21 || 2*
|-
| 743
! 5651
| 2x5^2x113 || 10 || 06:20:25 || 3*
|-
| 744
! 5653
| 2^2x3^2x157 || 1 || 06:20:27 || 5
|-
| 745
! 5657
| 2^3x7x101 || 1 || 06:21:02 || 3
|-
| 746
! 5659
| 2x3x23x41 || 2 || 06:21:04 || 4*
|-
| 747
! 5669
| 2^2x13x109 || 1 || 06:21:14 || 3
|-
| 748
! 5683
| 2x3x947 || 6 || 06:21:28 || 4*
|-
| 749
! 5689
| 2^3x3^2x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|36]] || 06:22:05 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 750
! 5693
| 2^2x1423 || 2 || 06:22:09 || 2
|-
| 751
! 5701
| 2^2x3x5^2x19 || 1 || 06:22:17 || 2
|-
| 752
! 5711
| 2x5x571 || 1 || 06:22:27 || 3*
|-
| 753
! 5717
| 2^2x1429 || 2 || 06:23:04 || 2
|-
| 754
! 5737
| 2^3x3x239 || 2 || 06:23:24 || 10
|-
| 755
! 5741
| 2^2x5x7x41 || 2 || 06:23:28 || 2
|-
| 756
! 5743
| 2x3^2x11x29 || 2 || 06:24:01 || 2*
|-
| 757
! 5749
| 2^2x3x479 || 6 || 06:24:07 || 2
|-
| 758
! 5779
| 2x3^3x107 || 3 || 06:25:08 || 4*
|-
| 759
! 5783
| 2x7^2x59 || 1 || 06:25:12 || 2*
|-
| 760
! 5791
| 2x3x5x193 || 2 || 06:25:20 || 2*
|-
| 761
! 5801
| 2^3x5^2x29 || 10 || 06:26:01 || 3
|-
| 762
! 5807
| 2x2903 || 2 || 06:26:07 || 2*
|-
| 763
! 5813
| 2^2x1453 || 4 || 06:26:13 || 2
|-
| 764
! 5821
| 2^2x3x5x97 || 1 || 06:26:21 || 6
|-
| 765
! 5827
| 2x3x971 || 3 || 06:26:27 || 4*
|-
| 766
! 5839
| 2x3x7x139 || 1 || 06:27:10 || 2*
|-
| 767
! 5843
| 2x23x127 || 1 || 06:27:14 || 4*
|-
| 768
! 5849
| 2^3x17x43 || 2 || 06:27:20 || 3
|-
| 769
! 5851
| 2x3^2x5^2x13 || 6 || 06:27:22 || 4*
|-
| 770
! 5857
| 2^5x3x61 || 2 || 06:27:28 || 7
|-
| 771
! 5861
| 2^2x5x293 || 1 || 06:28:03 || 3
|-
| 772
! 5867
| 2x7x419 || 2 || 06:28:09 || 3*
|-
| 773
! 5869
| 2^2x3^2x163 || 1 || 06:28:11 || 2
|-
| 774
! 5879
| 2x2939 || 1 || 06:28:21 || 2*
|-
| 775
! 5881
| 2^3x3x5x7^2 || 12 || 06:28:23 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|-
| 776
! 5897
| 2^3x11x67 || 1 || 07:00:10 || 3
|-
| 777
! 5903
| 2x13x227 || 2 || 07:00:16 || 2*
|-
| 778
! 5923
| 2x3^2x7x47 || 2 || 07:01:07 || 4*
|-
| 779
! 5927
| 2x2963 || 1 || 07:01:11 || 2*
|-
| 780
! 5939
| 2x2969 || 2 || 07:01:23 || 3*
|-
| 781
! 5953
| 2^6x3x31 || 1 || 07:02:08 || 7
|-
| 782
! 5981
| 2^2x5x13x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|46]] || 07:03:07 || 3
|-
| 783
! 5987
| 2x41x73 || 2 || 07:03:13 || 3*
|-
| 784
! 6007
| 2x3x7x11x13 || 2 || 07:04:04 || 9*
|-
| 785
! 6011
| 2x5x601 || 1 || 07:04:08 || 4*
|-
| 786
! 6029
| 2^2x11x137 || 1 || 07:04:26 || 2
|-
| 787
! 6037
| 2^2x3x503 || 4 || 07:05:05 || 5
|-
| 788
! 6043
| 2x3x19x53 || 1 || 07:05:11 || 6*
|-
| 789
! 6047
| 2x3023 || 1 || 07:05:15 || 2*
|-
| 790
! 6053
| 2^2x17x89 || 1 || 07:05:21 || 2
|-
| 791
! 6067
| 2x3^2x337 || 6 || 07:06:06 || 4*
|-
| 792
! 6073
| 2^3x3x11x23 || 3 || 07:06:12 || 10
|-
| 793
! 6079
| 2x3x1013 || 1 || 07:06:18 || 7*
|-
| 794
! 6089
| 2^3x761 || 2 || 07:06:28 || 10
|-
| 795
! 6091
| 2x3x5x7x29 || 2 || 07:07:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 796
! 6101
| 2^2x5^2x61 || 1 || 07:07:11 || 2
|-
| 797
! 6113
| 2^5x191 || 2 || 07:07:23 || 2
|-
| 798
! 6121
| 2^3x3^2x5x17 || 1 || 07:08:02 || 2
|-
| 799
! 6131
| 2x5x613 || 1 || 07:08:12 || 3*
|-
| 800
! 6133
| 2^2x3x7x73 || 3 || 07:08:14 || 5
|-
| 801
! 6143
| 2x37x83 || 2 || 07:08:24 || 2*
|-
| 802
! 6151
| 2x3x5^2x41 || 1 || 07:09:03 || 2*
|-
| 803
! 6163
| 2x3x13x79 || 1 || 07:09:15 || 6*
|-
| 804
! 6173
| 2^2x1543 || 4 || 07:09:25 || 2
|-
| 805
! 6197
| 2^2x1549 || 2 || 07:10:20 || 2
|-
| 806
! 6199
| 2x3x1033 || 2 || 07:10:22 || 2*
|-
| 807
! 6203
| 2x7x443 || 1 || 07:10:26 || 3*
|-
| 808
! 6211
| 2x3^3x5x23 || 6 || 07:11:05 || 4*
|-
| 809
! 6217
| 2^3x3x7x37 || 1 || 07:11:11 || 5
|-
| 810
! 6221
| 2^2x5x311 || 5 || 07:11:15 || 3
|-
| 811
! 6229
| 2^2x3^2x173 || 18 || 07:11:23 || 2
|-
| 812
! 6247
| 2x3^2x347 || 1 || 07:12:12 || 2*
|-
| 813
! 6257
| 2^4x17x23 || 4 || 07:12:22 || 3
|-
| 814
! 6263
| 2x31x101 || 2 ||  07:12:28|| 2*
|-
| 815
! 6269
| 2^2x1567 || 2 || 07:13:05 || 2
|-
| 816
! 6271
| 2x3x5x11x19 || 30 || 07:13:07 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]*
|-
| 817
! 6277
| 2^2x3x523 || 6 || 07:13:13 || 2
|-
| 818
! 6287
| 2x7x449 || 2 || 07:13:23 || 2*
|-
| 819
! 6299
| 2x47x67 || 2 || 07:14:06 || 3*
|-
| 820
! 6301
| 2^2x3^2x5^2x7 || 1 || 07:14:08 || 10
|-
| 821
! 6311
| 2x5x631 || 1 || 07:14:18 || 2*
|-
| 822
! 6317
| 2^2x1579 || 2 || 07:14:24 || 2
|-
| 823
! 6323
| 2x29x109 || 2 || 07:15:01 || 3*
|-
| 824
! 6329
| 2^3x7x113 || 2 || 07:15:07 || 3
|-
| 825
! 6337
| 2^6x3^2x11 || 3 || 07:15:15 || 10
|-
| 826
! 6343
| 2x3x7x151 || 3 || 07:15:21 || 2*
|-
| 827
! 6353
| 2^4x397 || 1 || 07:16:02 || 3
|-
| 828
! 6359
| 2x11x17^2 || 1 || 07:16:08 || 2*
|-
| 829
! 6361
| 2^3x3x5x53 || 1 || 07:16:10 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 830
! 6367
| 2x3x1061 || 2 || 07:16:16 || 2*
|-
| 831
! 6373
| 2^2x3^3x59 || 6 || 07:16:22 || 2
|-
| 832
! 6379
| 2x3x1063 || 6 || 07:16:28 || 4*
|-
| 833
! 6389
| 2^2x1597 || 4 || 07:17:09 || 2
|-
| 834
! 6397
| 2^2x3x13x41 || 3 || 07:17:17 || 2
|-
| 835
! 6421
| 2^2x3x5x107 || 1 || 07:18:12 || 6
|-
| 836
! 6427
| 2x3^3x7x17 || 1 || 07:18:18 || 6*
|-
| 837
! 6449
| 2^4x13x31 || 1 || 07:19:11 || 3
|-
| 838
! 6451
| 2x3x5^2x43 || 2 || 07:19:13 || 6*
|-
| 839
! 6469
| 2^2x3x7^2x11 || 1 || 07:20:02 || 2
|-
| 840
! 6473
| 2^3x809 || 8 || 07:20:06 || 3
|-
| 841
! 6481
| 2^4x3^4x5 || 5 || 07:20:14 || 7
|-
| 842
! 6491
| 2x5x11x59 || 2 || 07:20:24 || 3*
|-
| 843
! 6521
| 2^3x5x163 || 2 || 07:21:25 || 6
|-
| 844
! 6529
| 2^7x3x17 || 4 || 07:22:04 || 7
|-
| 845
! 6547
| 2x3x1091 || 6 || 07:22:22 || 4*
|-
| 846
! 6551
| 2x5^2x131 || 1 || 07:22:26 || 2*
|-
| 847
! 6553
| 2^3x3^2x7x13 || 8 || 07:22:28 || 10
|-
| 848
! 6563
| 2x17x193 || 2 || 07:23:09 || 10*
|-
| 849
! 6569
| 2^3x821 || 1 || 07:23:15 || 3
|-
| 850
! 6571
| 2x3^2x5x73 || 1 || 07:23:17 || 10*
|-
| 851
! 6577
| 2^4x3x137 || 4 || 07:23:23 || 5
|-
| 852
! 6581
| 2^2x5x7x47 || 1 || 07:23:27 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 853
! 6599
| 2x3299 || 2 || 07:24:16 || 2*
|-
| 854
! 6607
| 2x3^2x367 || 18 || 07:24:24 || 2*
|-
| 855
! 6619
| 2x3x1103 || 2 || 07:25:07 || 4*
|-
| 856
! 6637
| 2^2x3x7x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|316]] || 07:25:25 || 2
|-
| 857
! 6653
| 2^2x1663 || 1 || 07:26:12 || 2
|-
| 858
! 6659
| 2x3329 || 1 || 07:26:18 || 3*
|-
| 859
! 6661
| 2^2x3^2x5x37 || 6 || 07:26:20 || 6
|-
| 860
! 6673
| 2^4x3x139 || 3 || 07:27:03 || 5
|-
| 861
! 6679
| 2x3^2x7x53 || 2 || 07:27:09 || 5*
|-
| 862
! 6689
| 2^5x11x19 || 1 || 07:27:19 || 3
|-
| 863
! 6691
| 2x3x5x223 || 1 || 07:27:21 || 4*
|-
| 864
! 6701
| 2^2x5^2x67 || 1 || 07:28:02 || 2
|-
| 865
! 6703
| 2x3x1117 || 2 || 07:28:04 || 2*
|-
| 866
! 6709
| 2^2x3x13x43 || 3 || 07:28:10 || 2
|-
| 867
! 6719
| 2x3359 || 2 || 07:28:20 || 2*
|-
| 868
! 6733
| 2^2x3^2x11x17 || 6 || 08:00:05 || 2
|-
| 869
! 6737
| 2^4x421 || 4 || 08:00:09 || 3
|-
| 870
! 6761
| 2^3x5x13^2 || 2 || 08:01:04 || 2
|-
| 871
! 6763
| 2x3x7^2x23 || 2 || 08:01:06 || 4*
|-
| 872
! 6779
| 2x3389 || 2 || 08:01:12 || 3*
|-
| 873
! 6781
| 2^2x3x5x113 || 2 || 08:01:14 || 2
|-
| 874
! 6791
| 2x5x7x97 || 10 || 08:01:24 || 3*
|-
| 875
! 6793
| 2^3x3x283 || 8 || 08:01:26 || 10
|-
| 876
! 6803
| 2x19x179 || 1 || 08:02:17 || 3*
|-
| 877
! 6823
| 2x3^2x379 || 1 || 08:03:08 || 2*
|-
| 878
! 6827
| 2x3413 || 1 || 08:03:12 || 3*
|-
| 879
! 6829
| 2^2x3x569 || 1 || 08:03:14 || 2
|-
| 880
! 6833
| 2^4x7x61 || 1 || 08:03:18 || 3
|-
| 881
! 6841
| 2^3x3^2x5x19 || 5 || 08:03:26 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 882
! 6857
| 2^3x857 || 8 || 08:04:13 || 3
|-
| 883
! 6863
| 2x47x73 || 1 || 08:04:19 || 2*
|-
| 884
! 6869
| 2^2x17x101 || 4 || 08:04:25 || 2
|-
| 885
! 6871
| 2x3x5x229 || 1 || 08:04:27 || 9*
|-
| 886
! 6883
| 2x3x31x37 || 1 || 08:05:10 || 4*
|-
| 887
! 6899
| 2x3449 || 1 || 08:05:26 || 3*
|-
| 888
! 6907
| 2x3x1151 || 2 || 08:06:05 || 4*
|-
| 889
! 6911
| 2x5x691 || 2 || 08:06:09 || 2*
|-
| 890
! 6917
| 2^2x7x13x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|133]] || 08:06:15 || 2
|-
| 891
! 6947
| 2x23x151 || 2 || 08:07:16 || 3*
|-
| 892
! 6949
| 2^2x3^2x193 || 1 || 08:07:18 || 2
|-
| 893
! 6959
| 2x7^2x71 || 2 || 08:07:28 || 3*
|-
| 894
! 6961
| 2^4x3x5x29 || 2 || 08:08:01 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 895
! 6967
| 2x3^4x43 || 2 || 08:08:07 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 896
! 6971
| 2x5x17x41 || 1 || 08:08:11 || 4*
|-
| 897
! 6977
| 2^6x109 || 1 || 08:08:17 || 3
|-
| 898
! 6983
| 2x3491 || 2 || 08:08:23 || 2*
|-
| 899
! 6991
| 2x3x5x233 || 15 || 08:09:02 || 2*
|-
| 900
! 6997
| 2^2x3x11x53 || 3 || 08:09:08 || 5
|-
| 901
! 7001
| 2^3x5^3x7 || 1 || 08:09:12 || 3
|-
| 902
! 7013
| 2^2x1753 || 2 || 08:09:24 || 2
|-
| 903
! 7019
| 2x11^2x29 || 2 || 08:10:01 || 3*
|-
| 904
! 7027
| 2x3x1171 || 2 || 08:10:09 || 4*
|-
| 905
! 7039
| 2x3^2x17x23 || 17 || 08:10:21 || 2*
|-
| 906
! 7043
| 2x7x503 || 2 || 08:10:25 || 4*
|-
| 907
! 7057
| 2^4x3^2x7^2 || 1 || 08:11:10 || 5
|-
| 908
! 7069
| 2^2x3x19x31 || 2 || 08:11:22 || 2
|-
| 909
! 7079
| 2x3539 || 1 || 08:12:03 || 2*
|-
| 910
! 7103
| 2x53x67 || 1 || 08:12:27 || 2*
|-
| 911
! 7109
| 2^2x1777 || 4 || 08:13:04 || 2
|-
| 912
! 7121
| 2^4x5x89 || 2 || 08:13:16 || 3
|-
| 913
! 7127
| 2x7x509 || 2 || 08:13:22 || 2*
|-
| 914
! 7129
| 2^3x3^4x11 || 4 || 08:13:24 || 3
|-
| 915
! 7151
| 2x5^2x11x13 || 1 || 08:14:17 || 2*
|-
| 916
! 7159
| 2x3x1193 || 6 || 08:14:25 || 2*
|-
| 917
! 7177
| 2^3x3x13x23 || 1 || 08:15:14 || 10
|-
| 918
! 7187
| 2x3593 || 2 || 08:15:24 || 3*
|-
| 919
! 7193
| 2^3x29x31 || 8 || 08:16:01 || 3
|-
| 920
! 7207
| 2x3x1201 || 3 || 08:16:15 || 3*
|-
| 921
! 7211
| 2x5x7x103 || 1 || 08:16:19 || 3*
|-
| 922
! 7213
| 2^2x3x601 || 3 || 08:16:21 || 5
|-
| 923
! 7219
| 2x3^2x401 || 1 || 08:16:27 || 4*
|-
| 924
! 7229
| 2^2x13x139 || 1 || 08:17:08 || 2
|-
| 925
! 7237
| 2^2x3^3x67 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134|108]] || 08:17:16 || 2
|-
| 926
! 7243
| 2x3x17x71 || 6 || 08:17:22 || 4*
|-
| 927
! 7247
| 2x3623 || 1 || 08:17:26 || 2*
|-
| 928
! 7253
| 2^2x7^2x37 || 1 || 08:18:03 || 2
|-
| 929
! 7283
| 2x11x331 || 2 || 08:19:04 || 3*
|-
| 930
! 7297
| 2^7x3x19 || 1 || 08:19:18 || 5
|-
| 931
! 7307
| 2x13x281 || 2 || 08:19:28 || 3*
|-
| 932
! 7309
| 2^2x3^2x7x29 || 6 || 08:20:01 || 6
|-
| 933
! 7321
| 2^3x3x5x61 || 24 || 08:20:13 || 7
|-
| 934
! 7331
| 2x5x733 || 2 || 08:20:23 || 4*
|-
| 935
! 7333
| 2^2x3x13x47 || 12 || 08:20:25 || 6
|-
| 936
! 7349
| 2^2x11x167 || 1 || 08:21:12 || 2
|-
| 937
! 7351
| 2x3x5^2x7^2 || 7 || 08:21:14 || 4*
|-
| 938
! 7369
| 2^3x3x307 || 1 || 08:22:03 || 7
|-
| 939
! 7393
| 2^5x3x7x11 || 7 || 08:22:27 || 5
|-
| 940
! 7411
| 2x3x5x13x19 || 2 || 08:23:16 || 4*
|-
| 941
! 7417
| 2^3x3^2x103 || 24 || 08:23:22 || 5
|-
| 942
! 7433
| 2^3x929 || 2 || 08:24:09 || 3
|-
| 943
! 7451
| 2x5^2x149 || 1 || 08:24:27 || 4*
|-
| 944
! 7457
| 2^5x233 || 2 || 08:25:04 || 3
|-
| 945
! 7459
| 2x3x11x113 || 6 || 08:25:06 || 4*
|-
| 946
! 7477
| 2^2x3x7x89 || 6 || 08:25:24 || 2
|-
| 947
! 7481
| 2^3x5x11x17 || 2 || 08:25:28 || 6
|-
| 948
! 7487
| 2x19x197 || 2 || 08:26:05 || 3*
|-
| 949
! 7489
| 2^6x3^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|288]] || 08:26:07 || 7
|-
| 950
! 7499
| 2x23x163 || 1 || 08:26:17 || 3*
|-
| 951
! 7507
| 2x3^3x139 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 139 nebo 278|54]] || 08:26:25 || 4*
|-
| 952
! 7517
| 2^2x1879 || 2 || 08:27:06 || 7
|-
| 953
! 7523
| 2x3761 || 1 || 08:27:12 || 3*
|-
| 954
! 7529
| 2^3x941 || 1 || 08:27:18 || 3
|-
| 955
! 7537
| 2^4x3x157 || 1 || 08:27:26 || 7
|-
| 956
! 7541
| 2^2x5x13x29 || 4 || 08:28:01 || 2
|-
| 957
! 7547
| 2x11x7^3 || 2 || 08:28:07 || 3*
|-
| 958
! 7549
| 2^2x3x17x37 || 4 || 08:28:09 || 2
|-
| 959
! 7559
| 2x3779 || 1 || 08:28:19 || 2*
|-
| 960
! 7561
| 2^3x3^3x5x7 || 3 || 08:28:21 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 961
! 7573
| 2^2x3x631 || 2 || 09:00:04 || 2
|-
| 962
! 7577
| 2^3x947 || 1 || 09:00:08 || 3
|-
| 963
! 7583
| 2x17x223 || 1 || 09:00:14 || 2*
|-
| 964
! 7589
| 2^2x7x271 || 4 || 09:00:20 || 2
|-
| 965
! 7591
| 2x3x5x11x23 || 2 || 09:00:22 || 2*
|-
| 966
! 7603
| 2x3x7x181 || 2 || 09:01:05 || 4*
|-
| 967
! 7607
| 2x3803 || 2 || 09:01:09 || 2*
|-
| 968
! 7621
| 2^2x3x5x127 || 6 || 09:01:23 || 2
|-
| 969
! 7639
| 2x3x19x67 || 1 || 09:02:12 || 5*
|-
| 970
! 7643
| 2x3821 || 2 || 09:02:16 || 3*
|-
| 971
! 7649
| 2^5x239 || 2 || 09:02:22 || 3
|-
| 972
! 7669
| 2^2x3^3x71 || 6 || 09:03:13 || 2
|-
| 973
! 7673
| 2^3x7x137 || 1 || 09:03:17 || 3
|-
| 974
! 7681
| 2^9x3x5 || 2 || 09:03:25 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 975
! 7687
| 2x3^2x7x61 || 1 || 09:04:02 || 2*
|-
| 976
! 7691
| 2x5x769 || 2 || 09:04:06 || 3*
|-
| 977
! 7699
| 2x3x1283 || 3 || 09:04:14 || 5*
|-
| 978
! 7703
| 2x3851 || 1 || 09:04:18 || 2*
|-
| 979
! 7717
| 2^2x3x643 || 1 || 09:05:03 || 2
|-
| 980
! 7723
| 2x3^3x11x13 || 18 || 09:05:09 || 6*
|-
| 981
! 7727
| 2x3863 || 2 || 09:05:13 || 2*
|-
| 982
! 7741
| 2^2x3^2x5x43 || 1 || 09:05:27 || 7
|-
| 983
! 7753
| 2^3x3x17x19 || 3 || 09:06:10 || 10
|-
| 984
! 7757
| 2^2x7x277 || 1 || 09:06:14 || 2
|-
| 985
! 7759
| 2x3^2x431 || 2 || 09:06:16 || 2*
|-
| 986
! 7789
| 2^2x3x11x59 || 3 || 09:07:17 || 2
|-
| 987
! 7793
| 2^4x487 || 1 || 09:07:21 || 3
|-
| 988
! 7817
| 2^3x977 || 2 || 09:08:16 || 3
|-
| 989
! 7823
| 2x3911 || 2 || 09:08:22 || 2*
|-
| 990
! 7829
| 2^2x19x103 || 2 || 09:08:28 || 2
|-
| 991
! 7841
| 2^5x5x7^2 || 1 || 09:09:11 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
|-
| 992
! 7853
| 2^2x13x151 || 4 || 09:09:23 || 2
|-
| 993
! 7867
| 2x3^2x19x23 || 1 || 09:10:08 || 6*
|-
| 994
! 7873
| 2^6x3x41 || 3 || 09:10:14 || 5
|-
| 995
! 7877
| 2^2x11x179 || 1 || 09:10:18 || 5
|-
| 996
! 7879
| 2x3x13x101 || 26 || 09:10:20 || 2*
|-
| 997
! 7883
| 2x7x563 || 2 || 09:10:24 || 3*
|-
| 998
! 7901
| 2^2x5^2x79 || 10 || 09:11:13 || 2
|-
| 999
! 7907
| 2x59x67 || 1 || 09:11:19 || 3*
|-
| 1000
! 7919
| 2x37x107 || 1 || 09:12:02 || 2*
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 1000) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,1 %
# Délka periody maximální: - 38,2 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 30,4 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 6,6 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 6,9 %
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 1,8 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 4,8 %
# Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7) - 0,8 %
# Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8) - 1,4 %
# Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9) - 0,9 %
# Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10) - 1,7 %
# Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11) - 0,3 %
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 1,3 %
# Délka periody třináctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 13) - 0,1 %
# Délka periody čtrnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 14) - 0,5 %
# Délka periody patnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 15) - 0,3 %
# Délka periody šestnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 16) - 0,1 %
# Délka periody sedmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 17) - 0,3 %
# Délka periody osmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 18) - 0,8 %
# Délka periody devatenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 19) - 0,1 %
#* &lt;s&gt;Délka periody dvacetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 20)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 21 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 22 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 24 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 26 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 30 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 36 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 40 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 45 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 46 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 48 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 53 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 54 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 58 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 68 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 70 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 105 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 108 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 131 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 133 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 230 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 288 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 316 - 0,1 %

#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] - 0,2 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] - 0,2 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší, než jedna setina - 5,7 % 
#* Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 0,7 %

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 17|Statistika soustavy o základu 17]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 18|18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 19|19]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika dvacítkové soustavy|20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 21|21]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 22|22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 23|23]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika čtyřiadvacítkové soustavy|24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 25|25]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 26|26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 27|27]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 28|28]]
* Následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 30|Statistika soustavy o základu 30]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 31|31]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 32|32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 33|33]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 34|34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 35|35]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 58|58]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 841|841]] 
* Též: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 4|Statistika soustavy o základu 4]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 7|7]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 14|14]]

[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|S29]]
[[Kategorie:Prvočísla|S29]]</text>
      <sha1>6tx6cpm9zo4bjhjyum7fb2ty5s37vl2</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 30</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20775</id>
    <revision>
      <id>149571</id>
      <parentid>148947</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:32:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149571</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="87898" sha1="j7ksx6xasj78ub4nl8q0qyxx2fcsf55" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
'''Tato stránka je zatím ve stavu zrodu. Proto na text zde uvedený zatím neberte zřetel''', neboť je zatím z principu nepravdivý. Aby to byla statistika, muselo by být zpracováno ''exaktně'' větší množství informace, což zatím teprve připravuji. Vzhledem, k tomu, že je stránka ve stavu zrodu, nebyly by relevantní ani nějaké připomínky či dokonce editace od někoho jiného, než autora stránky. 

'''Délky period převrácených hodnot prvočísel''' patří mezi důležité vlastnosti prvočísel. 

== Délka periody převrácené hodnoty ==
[[soubor:The number 0142857-1.png|right|380px]] 
Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast &quot;účinnosti&quot; základní/&quot;kardinální&quot; poučkou: &quot;Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna.&quot; Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje. 

== Tabulka pro první desítku prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
|+ Tabulka pro první desítku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || 0 || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || 0 || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || 0 || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|2]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|1]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|2]] || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|4]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|6]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|1]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|28]] || 29 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 10) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 30 %
# Délka periody maximální: - 20 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 20 %
# Délka periody čtrvtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 10 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 10 %
# Délka periody osmadvacetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 28) - 10 %

== Tabulka pro první stovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první stovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || 0 || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || 0 || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || 0 || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|2]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|1]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|2]] || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|4]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|6]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|1]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|28]] || 29 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|15]] || 01:01 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|2]] || 01:07 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|1]] || 01:11 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|1]] || 01:13 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|1]] || 01:17 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|13]] || 01:23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|1]] || 01:29 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|1]] || 02:01 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|11]] || 02:07 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|10]] || 02:11 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24|3]] || 02:13 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|1]] || 02:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 02:23 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 02:29 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|3]] || 03:07 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|2]] || 03:11 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|6]] || 03:13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|2]] || 03:17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108|1]] || 03:19 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|16]] || 03:23 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|2]] || 04:07 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|1]] || 04:11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68|2]] || 04:17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 04:19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|4]] || 04:29 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|1]] || 05:01 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 38 nebo 78|4]] || 05:07 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|9]] || 05:13 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|1]] || 05:17 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || 1 || 05:23 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|1]] || 05:29 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|3]] || 06:01 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|10]] || 06:11 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || 1 || 06:13 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || 1 || 06:17 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|1]] || 06:19 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|2]] || 07:01 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|6]] || 07:13 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 07:17 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76|3]] || 07:19 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|2]] || 07:23 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|2]] || 07:29 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|30]] || 08:01 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|1]] || 08:11 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|8]] || 08:17 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|1]] || 08:23 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134|2]] || 08:29 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|9]] || 09:01 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|12]] || 09:07 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || 1 || 09:11 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|3]] || 09:13 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || 1 || 09:23 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 1 || 10:07 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 2 || 10:11 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104|3]] || 10:13 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || 1 || 10:17 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || 2 || 11:01 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|21]] || 11:07 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 2 || 11:17 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || 1 || 11:19 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || 2 || 11:23 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 2 || 11:29 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || 2 || 12:07 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|12]] || 12:13 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|6]] || 12:19 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 1 || 12:23 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194|4]] || 12:29 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|6]] || 13:07 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|25]] || 13:11 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|24]] || 13:19 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 1 || 13:29 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || 1 || 14:01 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || 2 || 14:11 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || 1 || 14:13 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || 1 || 14:19 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 2 || 14:23 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 14:29 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || 1 || 15:07 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|20]] || 15:11 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 2 || 15:13 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 2 || 15:17 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 2 || 15:29 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || 2 || 16:07 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 1 || 16:11 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || 2 || 16:19 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 1 || 16:23 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|4]] || 16:29 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || 1 || 17:11 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || 1 || 17:13 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || 1 || 18:01 || 2
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 100) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 3 %
# Délka periody maximální: - 37 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 27 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 6 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 5 %
#* &lt;s&gt;Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 6 %
#* &lt;s&gt;Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8) - 1 %
# Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9) - 2 %
# Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10) - 2 %
# Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11) - 1 %
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 2 %
# Délka periody třináctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 13) - 1 %
# Délka periody patnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 15) - 1 %
# Délka periody šestnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 16) - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 20 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 21 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 24 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 25 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 28 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 30 - 1 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší než setina maximální možné - 12 %
#* &lt;s&gt;Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné&lt;/s&gt; - není

== Tabulka pro první tisícovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první tisícovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || 0 || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || 0 || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || 0 || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|2]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|1]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|2]] || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|4]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|6]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|1]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|28]] || 29 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|15]] || 01:01 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|2]] || 01:07 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40|1]] || 01:11 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|1]] || 01:13 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|1]] || 01:17 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|13]] || 01:23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|1]] || 01:29 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|1]] || 02:01 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|11]] || 02:07 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|10]] || 02:11 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24|3]] || 02:13 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|1]] || 02:19 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 02:23 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 02:29 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|3]] || 03:07 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|2]] || 03:11 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|6]] || 03:13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|2]] || 03:17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108|1]] || 03:19 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|16]] || 03:23 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|2]] || 04:07 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|1]] || 04:11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68|2]] || 04:17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 04:19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|4]] || 04:29 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|1]] || 05:01 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 38 nebo 78|4]] || 05:07 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|9]] || 05:13 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|1]] || 05:17 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || 1 || 05:23 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|1]] || 05:29 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|3]] || 06:01 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|10]] || 06:11 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || 1 || 06:13 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || 1 || 06:17 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|1]] || 06:19 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|2]] || 07:01 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|6]] || 07:13 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|2]] || 07:17 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76|3]] || 07:19 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|2]] || 07:23 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|2]] || 07:29 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|30]] || 08:01 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|1]] || 08:11 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|8]] || 08:17 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|1]] || 08:23 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134|2]] || 08:29 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|9]] || 09:01 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|12]] || 09:07 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || 1 || 09:11 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|3]] || 09:13 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || 1 || 09:23 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 1 || 10:07 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 2 || 10:11 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104|3]] || 10:13 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || 1 || 10:17 || 2
|-
| 67
! 331
| 2x3x5x11 || 2 || 11:01 || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|21]] || 11:07 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 2 || 11:17 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || 1 || 11:19 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || 2 || 11:23 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 2 || 11:29 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || 2 || 12:07 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|12]] || 12:13 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|6]] || 12:19 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 1 || 12:23 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194|4]] || 12:29 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|6]] || 13:07 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|25]] || 13:11 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|24]] || 13:19 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 1 || 13:29 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || 1 || 14:01 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || 2 || 14:11 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || 1 || 14:13 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || 1 || 14:19 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 2 || 14:23 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 14:29 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || 1 || 15:07 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|20]] || 15:11 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 2 || 15:13 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 2 || 15:17 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 2 || 15:29 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || 2 || 16:07 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 1 || 16:11 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || 2 || 16:19 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 1 || 16:23 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|4]] || 16:29 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || 1 || 17:11 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || 1 || 17:13 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || 1 || 18:01 || 2
|-
| 101
! 547
| 2x3x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|21]] || 18:07 || 4*
|-
| 102
! 557
| 2^2x139 || 1 || 18:77 || 2
|-
| 103
! 563
| 2x281 || 2 || 18:23 || 3*
|-
| 104
! 569
| 2^3x71 || 1 || 18:29 || 3
|-
| 105
! 571
| 2x3x5x19 || 2 || 19:01 || 5*
|-
| 106
! 577
| 2^6x3^2 || 1 || 19:07 || 5
|-
| 107
! 587
| 2x293 || 2 || 19:17 || 3*
|-
| 108
! 593
| 2^4x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 148|4]] || 19:23 || 3
|-
| 109
! 599
| 2x13x23 || 2 || 19:29 || 2*
|-
| 110
! 601
| 2^3x3x5^2 || 2 || 20:01 || 7
|-
| 111
! 607
| 2x3x101 || 2 || 20:07 || 2*
|-
| 112
! 613
| 2^2x3^2x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|18]] || 20:13 || 2
|-
| 113
! 617
| 2^3x7x11 || 2 || 20:17 || 3
|-
| 114
! 619
| 2x3x103 || 2 || 20:19 || 4*
|-
| 115
! 631
| 2x3^2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14|45]] || 21:01 || 9*
|-
| 116
! 641
| 2^7x5 || 1 || 21:11 || 3
|-
| 117
! 643
| 2x3x107 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214|3]] || 21:13 || 7*
|-
| 118
! 647
| 2x17x19 || 1 || 21:17 || 2*
|-
| 119
! 653
| 2^2x163 || 1 || 21:23 || 2
|-
| 120
! 659
| 2x7x47 || 1 || 21:29 || 3*
|-
| 121
! 661
| 2^2x3x5x11 || 3 || 22:01 || 2
|-
| 122
! 673
| 2^5x3x7 || 1 || 22:13 || 5
|-
| 123
! 677
| 2^2x13^2 || 1 || 22:17 || 2
|-
| 124
! 683
| 2x11x31 || 2 || 22:23 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 125
! 691
| 2x3x5x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|10]] || 23:01 || 6*
|-
| 126
! 701
| 2^2x5^2x7 || 4 || 23:11 || 2
|-
| 127
! 709
| 2^2x3x59 || 3 || 23:19 || 2
|-
| 128
! 719
| 2x359 || 2 || 23:29 || 2*
|-
| 129
! 727
| 2x3x11^2 || 2 || 24:07 || 7*
|-
| 130
! 733
| 2^2x3x61 || 4 || 24:13 || 6
|-
| 131
! 739
| 2x3^2x41 || 2 || 24:19 || 6*
|-
| 132
! 743
| 2x7x53 || 1 || 24:23 || 2*
|-
| 133
! 751
| 2x3x5^3 || 1 || 25:01 || 2*
|-
| 134
! 757
| 2^2x3^3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|28]] || 25:07 || 2
|-
| 135
! 761
| 2^3x5x19 || 1 || 25:11 || 6
|-
| 136
! 769
| 2^8x3 || 4 || 25:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 137
! 773
| 2^2x193 || 1 || 25:23 || 2
|-
| 138
! 787
| 2x3x131 || 1 || 26:07 || 4* 
|-
| 139
! 797
| 2^2x199 || 1 || 26:17 || 2
|-
| 140
! 809
| 2^3x101 || 1 || 26:29 || 3
|-
| 141
! 811
| 2x3^4x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|6]] || 27:01 || 5*
|-
| 142
! 821
| 2^2x5x41 || 4 || 27:11 || 2
|-
| 143
! 823
| 2x3x137 || 2 || 27:13 || 2*
|-
| 144
! 827
| 2x7x59 || 2 || 27:17 || 3*
|-
| 145
! 829
| 2^2x3^2x23 || 1 || 27:19 || 2
|-
| 146
! 839
| 2x419 || 2 || 27:29 || 2*
|-
| 147
! 853
| 2^2x3x71 || 2 || 28:13 || 2
|-
| 148
! 857
| 2^3x107 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214|4]] || 28:17 || 3
|-
| 149
! 859
| 2x3x11x13 || 2 || 28:19 || 4*
|-
| 150
! 863
| 2x431 || 1 || 28:23 || 2*
|-
| 151
! 877
| 2^2x3x73 || 4 || 29:07 || 2
|-
| 152
! 881
| 2^4x5x11 || 1 || 29:11 || 3
|-
| 153
! 883
| 2x3^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|9]] || 29:13 || 4*
|-
| 154
! 887
| 2x443 || 1 || 29:17 || 2*
|-
| 155
! 907
| 2x3x151 || 1 || 01:00:07 || 4*
|-
| 156
! 911
| 2x5x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26|70]] || 01:00:11 || 3*
|-
| 157
! 919
| 2x3^3x17 || 1 || 01:00:19 || 5*
|-
| 158
! 929
| 2^5x29 || 1 || 01:00:29 || 3
|-
| 159
! 937
| 2^3x3^2x13 || 1 || 01:01:07 || 5
|-
| 160
! 941
| 2^2x5x47 || 4 || 01:01:11 || 2
|-
| 161
! 947
| 2x11x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|22]] || 01:01:17 || 3*
|-
| 162
! 953
| 2^3x7x17 || 2 || 01:01:23 || 3
|-
| 163
! 967
| 2x3x7x23 || 6 || 01:02:07 || 2*
|-
| 164
! 971
| 2x5x97 || 1 || 01:02:11 || 3*
|-
| 165
! 977
| 2^4x61 || 4 || 01:02:17 || 3
|-
| 166
! 983
| 2x491 || 1 || 01:02:23 || 2*
|-
| 167
! 991
| 2x3^2x5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|5]] || 01:03:01 || 2*
|-
| 168
! 997
| 2^2x3x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|12]] || 01:03:07 || 7
|-
| 169
! 1009
| 2^4x3^2x7 || 2 || 01:03:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 170
! 1013
| 2^2x11x23 || 1 || 01:03:23 || 3
|-
| 171
! 1019
| 2x509 || 1 || 01:03:29 || 3*
|-
| 172
! 1021
| 2^2x3x5x17 || 1 || 01:04:01 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 173
! 1031
| 2x5x103 || 2 || 01:04:11 || 2*
|-
| 174
! 1033
| 2^3x3x43 || 1 || 01:04:13 || 5
|-
| 175
! 1039
| 2x3x173 || 1 || 01:04:19 || 2*
|-
| 176
! 1049
| 2^3x131 || 1 || 01:04:29 || 3
|-
| 177
! 1051
| 2x3x5^2x7 || 6 || 01:05:01 || 5*
|-
| 178
! 1061
| 2^2x5x53 || 4 || 01:05:11 || 2
|-
| 179
! 1063
| 2x3^2x59 || 2 || 01:05:13 || 2*
|-
| 180
! 1069
| 2^2x3x89 || 1 || 01:05:19 || 6
|-
| 181
! 1087
| 2x3x181 || 6 || 01:06:07 || 2*
|-
| 182
! 1091
| 2x5x109 || 1 || 01:06:11 || 4*
|-
| 183
! 1093
| 2^2x3x7x13 || 4 || 01:06:13 || 5
|-
| 184
! 1097
| 2^3x137 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 137 nebo 274|8]] || 01:06:17 || 3
|-
| 185
! 1103
| 2x19x29 || 1 || 01:06:23 || 3*
|-
| 186
! 1109
| 2^2x277 || 2 || 01:06:29 || 2
|-
| 187
! 1117
| 2^2x3^2x31 || 2 || 01:07:07 || 2
|-
| 188
! 1123
| 2x3x11x17|| 3 || 01:07:13 || 4*
|-
| 189
! 1129
| 2^3x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|24]] || 01:07:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 190
! 1151
| 2x5^2x23 || 2 || 01:08:11 || 2*
|-
| 191
! 1153
| 2^7x3^2 || 3 || 01:08:13 || 5
|-
| 192
! 1163
| 2x7x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|14]] || 01:08:23 || 3*
|-
| 193
! 1171
| 2x3^2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|26]] || 01:09:01 || 4*
|-
| 194
! 1181
| 2^2x5x59 || 2 || 01:09:11 || 7
|-
| 195
! 1187
| 2x593 || 2 || 01:09:17 || 3*
|-
| 196
! 1193
| 2^3x149 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 149 nebo 298|8]] || 01:09:23 || 3
|-
| 197
! 1201
| 2^4x3x5^2 || 2 || 01:10:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 198
! 1213
| 2^2x3x101 || 2 || 01:10:13 || 2
|-
| 199
! 1217
| 2^6x19 || 4 || 01:10:17 || 3
|-
| 200
! 1223
| 2x13x47 || 1 || 01:10:23 || 2*
|-
| 201
! 1229
| 2^2x307 || 2 || 01:10:29 || 2
|-
| 202
! 1231
| 2x3x5x41 || 1 || 01:11:01 || 2*
|-
| 203
! 1237
| 2^2x3x103 || 2 || 01:11:07 || 2
|-
| 204
! 1249
| 2^5x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|24]] || 01:11:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 205
! 1259
| 2x17x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|17]] || 01:11:29 || 3*
|-
| 206
! 1277
| 2^2x11x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|11]] || 01:12:17 || 2
|-
| 207
! 1279
| 2x3^2x71 || 3 || 01:12:19 || 2*
|-
| 208
! 1283
| 2x641 || 2 || 01:12:23 || 3*
|-
| 209
! 1289
| 2^3x7x23 || 7 || 01:12:29 || 6
|-
| 210
! 1291
| 2x3x5x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|30]] || 01:13:01 || 4*
|-
| 211
! 1297
| 2^4x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 144|9]] || 01:13:07 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 212
! 1301
| 2^2x5^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|10]] || 01:13:11 || 2
|-
| 213
! 1303
| 2x3x7x31 || 2 || 01:13:13 || 2*
|-
| 214
! 1307
| 2x653 || 2 || 01:13:17 || 3*
|-
| 215
! 1319
| 2x659 || 2 || 01:13:29 || 3*
|-
| 216
! 1321
| 2^3x3x5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|24]] || 01:14:01 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 217
! 1327
| 2x3x13x17 || 2 || 01:14:07 || 9*
|-
| 218
! 1361
| 2^4x5x17 || 1 || 01:15:11 || 3
|-
| 219
! 1367
| 2x683 || 1 || 01:15:17 || 2*
|-
| 220
! 1373
| 2^2x7^3 || 1 || 01:15:23 || 2
|-
| 221
! 1381
| 2^2x3x5x23 || 3 || 01:16:01 || 2
|-
| 222
! 1399
| 2x3x233 || 1 || 01:16:19 || 5*
|-
| 223
! 1409
| 2^7x11 || 1 || 01:16:29 || 3
|-
| 224
! 1423
| 2x3^2x79 || 2 ||  01:17:13|| 9*
|-
| 225
! 1427
| 2x23x31 || 2 || 01:17:17 || 3*
|-
| 226
! 1429
| 2^2x3x7x17 || 1 || 01:17:19 || 6
|-
| 227
! 1433
| 2^3x179 || 8 || 01:17:23 || 3
|-
| 228
! 1439
| 2x719 || 2 || 01:17:29 || 2*
|-
| 229
! 1447
| 2x3x241 || 6 || 01:18:07 || 2*
|-
| 230
! 1451
| 2x5^2x29 || 1 || 01:18:11 || 3*
|-
| 231
! 1453
| 2^2x3x11^2 || 2 || 01:18:13 || 2
|-
| 232
! 1459
| 2x3^6 || 2 || 01:18:19 || 6*
|-
| 233
! 1471
| 2x3x5x7^2 || 1 || 01:19:01 || 5*
|-
| 234
! 1481
| 2^3x5x37 || 1 || 01:19:11 || 3
|-
| 235
! 1483
| 2x3x13x19 || 1 || 01:19:13 || 4*
|-
| 236
! 1487
| 2x743 || 1 || 01:19:17 || 2*
|-
| 237
! 1489
| 2^4x3x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186|8]] || 01:19:19 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 238
! 1493
| 2^2x373 || 1 || 01:19:23 || 2
|-
| 239
! 1499
| 2x7x107 || 1 || 01:19:29 || 2*
|-
| 240
! 1511
| 2x5x151 || 2 || 01:20:11 || 2*
|-
| 241
! 1523
| 2x761 || 2 || 01:20:23 || 3*
|-
| 242
! 1531
| 2x3^2x5x17 || 2 || 01:21:01 || 4*
|-
| 243
! 1543
| 2x3x257 || 2 || 01:21:13 || 2*
|-
| 244
! 1549
| 2^2x3^2x43 || 1 || 01:21:19 || 2
|-
| 245
! 1553
| 2^4x97 || 2 || 01:21:23 || 3
|-
| 246
! 1559
| 2x19x41 || 2 || 01:21:29 || 2*
|-
| 247
! 1567
| 2x3^3x29 || 6 || 01:22:07 || 2*
|-
| 248
! 1571
| 2x5x157 || 1 || 01:22:11 || 3*
|-
| 249
! 1579
| 2x3x263 || 6 || 01:22:19 || 5*
|-
| 250
! 1583
| 2x7x113 || 1 || 01:22:23 || 2*
|-
| 251
! 1597
| 2^2x3x7x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 133 nebo 266|12]] || 01:23:07 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 252
! 1601
| 2^6x5^2 || 1 || 01:23:11 || 3
|-
| 253
! 1607
| 2x11x73 || 1 || 01:23:17 || 2*
|-
| 254
! 1609
| 2^3x3x67 || 2 || 01:23:19 || 7
|-
| 255
! 1613
| 2^2x13x31 || 1 || 01:23:23 || 3
|-
| 256
! 1619
| 2x809 || 1 || 01:23:29 || 3*
|-
| 257
! 1621
| 2^2x3^4x5 || 5 || 01:24:01 || 2
|-
| 258
! 1627
| 2x3x271 || 1 || 01:24:07 || 6*
|-
| 259
! 1637
| 2^2x409 || 1 || 01:24:17 || 2
|-
| 260
! 1657
| 2^3x3^2x23 || 1 || 01:25:07 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 261
! 1663
| 2x3x277 || 6 || 01:25:13 || 2*
|-
| 262
! 1667
| 2x7^2x17 || 2 || 01:25:17 || 3*
|-
| 263
! 1669
| 2^2x3x139 || 3 || 01:25:19 || 2
|-
| 264
! 1693
| 2^2x3^2x47 || 2 || 01:26:13 || 2
|-
| 265
! 1697
| 2^5x53 || 2 || 01:26:17 || 3
|-
| 266
! 1699
| 2x3x283 || 2 || 01:26:19 || 6*
|-
| 267
! 1709
| 2^2x7x61 || 2 || 01:26:29 || 3
|-
| 268
! 1721
| 2^3x5x43 || 1 || 01:27:11 || 3
|-
| 269
! 1723
| 2x3x7x41 || 1 || 01:27:13 || 6*
|-
| 270
! 1733
| 2^2x433 || 1 || 01:27:23 || 2
|-
| 271
! 1741
| 2^2x3x5x29 || 1 || 01:28:01 || 2
|-
| 272
! 1747
| 2x3^2x97 || 1 || 01:28:07 || 4*
|-
| 273
! 1753
| 2^3x3x73 || 1 || 01:28:13 || 7
|-
| 274
! 1759
| 2x3x293 || 1 || 01:28:19 || 2*
|-
| 275
! 1777
| 2^4x3x37 || 3 || 01:29:07 || 5
|-
| 276
! 1783
| 2x3^4x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|22]] || 01:29:13 || 2*
|-
| 277
! 1787
| 2x19x47 || 2 || 01:29:17 || 3*
|-
| 278
! 1789
| 2^2x3x149 || 3 || 01:29:19 || 6
|-
| 279
! 1801
| 2^3x3^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|18]] || 02:00:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 280
! 1811
| 2x5x181 || 1 || 02:00:11 || 3*
|-
| 281
! 1823
| 2x911 || 1 || 02:00:23 || 2*
|-
| 282
! 1831
| 2x3x5x61 || 1 || 02:01:01 || 9*
|-
| 283
! 1847
| 2x13x71 || 1 || 02:01:17 || 2*
|-
| 284
! 1861
| 2^2x3x5x31 || 1 || 02:02:01 || 2
|-
| 285
! 1867
| 2x3x311 || 1 || 02:02:07 || 4*
|-
| 286
! 1871
| 2x5x11x17 || 2 || 02:02:11 || 2*
|-
| 287
! 1873
| 2^4x3^2x13 || 1 || 02:02:13 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 288
! 1877
| 2^2x7x67 || 1 || 02:02:17 || 2
|-
| 289
! 1879
| 2x3x313 || 3 || 02:02:19 || 2*
|-
| 290
! 1889
| 2^5x59 || 1 || 02:02:29 || 3
|-
| 291
! 1901
| 2^2x5^2x19 || 2 || 02:03:11 || 2
|-
| 292
! 1907
| 2x953 || 2 || 02:03:17 || 3*
|-
| 293
! 1913
| 2^3x239 || 2 || 02:03:23 || 3
|-
| 294
! 1931
| 2x5x193 || 1 || 02:04:11 || 3*
|-
| 295
! 1933
| 2^2x3x7x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|14]] || 02:04:13 || 5
|-
| 296
! 1949
| 2^2x487 || 4 || 02:04:29 || 2
|-
| 297
! 1951
| 2x3x5^2x13 || 3 || 02:05:01 || 2*
|-
| 298
! 1973
| 2^2x17x29 || 1 || 02:05:23 || 2
|-
| 299
! 1979
| 2x23x43 || 1 || 02:05:29 || 3*
|-
| 300
! 1987
| 2x3x331 || 1 || 02:06:07 || 4*
|-
| 301
! 1993
| 2^3x3x83 || 1 || 02:06:13 || 5
|-
| 302
! 1997
| 2^2x499 || 1 || 02:06:17 || 2
|-
| 303
! 1999
| 2x3^3x37 || 1 || 02:06:19 || 5*
|-
| 304
! 2003
| 2x7x11x13 || 2 || 02:06:23 || 3*
|-
| 305
! 2011
| 2x3x5x67 || 10 || 02:07:01 || 5*
|-
| 306
! 2017
| 2^5x3^2x7 || 1 || 02:07:07 || 5
|-
| 307
! 2027
| 2x1013 || 2 || 02:07:17 || 3*
|-
| 308
! 2029
| 2^2x3x13^2 || 1 || 02:07:19 || 2
|-
| 309
! 2039
| 2x1019 || 2 || 02:07:29 || 2*
|-
| 310
! 2053
| 2^2x3^3x19 || 4 || 02:08:13 || 2
|-
| 311
! 2063
| 2x1031 || 1 || 02:08:23 || 2*
|-
| 312
! 2069
| 2^3x11x47 || 4 || 02:08:29 || 4*
|-
| 313
! 2081
| 2^5x5x13 || 1 || 02:09:11 || 3
|-
| 314
! 2083
| 2x3x347 || 3 || 02:09:13 || 4*
|-
| 315
! 2087
| 2x7x149 || 1 || 02:09:17 || 2*
|-
| 316
! 2089
| 2^3x3^2x29 || 8 || 02:09:19 || 7
|-
| 317
! 2099
| 2x1049 || 1 || 02:09:29 || 3*
|-
| 318
! 2111
| 2x5x211 || 2 || 02:10:11 || 2*
|-
| 319
! 2113
| 2^6x3x11 || 3 || 02:10:13 || 5
|-
| 320
! 2129
| 2^4x7x19 || 1 || 02:10:29 || 3
|-
| 321
! 2131
| 2x3x5x71 || 6 || 02:11:01 || 4*
|-
| 322
! 2137
| 2^3x3x89 || 1 || 02:11:07 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 323
! 2141
| 2^2x5x107 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214|20]] || 02:11:11 || 2
|-
| 324
! 2143
| 2x3^2x7x17 || 6 || 02:11:13 || 9*
|-
| 325
! 2153
| 2^3x269 || 4 || 02:11:23 || 3
|-
| 326
! 2161
| 2^4x3^3x5 || 2 || 02:12:01 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]
|-
| 327
! 2179
| 2x3^2x11^2 || 2 || 02:12:19 || 5*
|-
| 328
! 2203
| 2x3x367 || 1 || 02:13:13 || 2*
|-
| 329
! 2207
| 2x1103 || 1 || 02:13:17 || 2*
|-
| 330
! 2213
| 2^2x7x79 || 1 || 02:13:23 || 2
|-
| 331
! 2221
| 2^2x3x5x37 || 5 || 02:14:01 || 2
|-
| 332
! 2237
| 2^2x559 || 1 || 02:14:17 || 2
|-
| 333
! 2239
| 2x3x373 || 3 || 02:14:19 || 2*
|-
| 334
! 2243
| 2x19x59 || 2 || 02:14:23 || 3*
|-
| 335
! 2251
| 2x3^2x5^3 || 10 || 02:15:01 || 5*
|-
| 336
! 2267
| 2x11x103 || 2 || 02:15:17 || 3*
|-
| 337
! 2269
| 2^2x3^4x7 || 1 || 02:15:19 || 2
|-
| 338
! 2273
| 2^5x71 || 2 || 02:15:23 || 3
|-
| 339
! 2281
| 2^3x3x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114|20]] || 02:16:01 || 7
|-
| 340
! 2287
| 2x3^2x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|18]] || 02:16:07 || 7*
|-
| 341
! 2293
| 2^2x3x191 || 12 || 02:16:13 || 2
|-
| 342
! 2297
| 2^3x7x41 || 4 || 02:16:17 || 5
|-
| 343
! 2309
| 2^2x577 || 2 || 02:16:29 || 2
|-
| 344
! 2311
| 2x3x5x7x11 || 1 || 02:17:01 || 2*
|-
| 345
! 2333
| 2^2x11x53 || 1 || 02:17:23 || 2
|-
| 346
! 2339
| 2x7x167 || 1 || 02:17:29 || 3*
|-
| 347
! 2341
| 2^2x3^2x5x13 || 1 || 02:18:01 || 7
|-
| 348
! 2347
| 2x3x17x23 || 1 || 02:18:07 || 6*
|-
| 349
! 2351
| 2x5^2x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|50]] || 02:18:11 || 3*
|-
| 350
! 2357
| 2^2x19x31 || 1 || 02:18:17 || 2
|-
| 351
! 2371
| 2x3x5x79 || 10 || 02:19:01 || 4*
|-
| 352
! 2377
| 2^3x3^3x11 || 1 || 02:19:07 || 5
|-
| 353
! 2381
| 2^2x5x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170|28]] || 02:19:11 || 3
|-
| 354
! 2383
| 2x3x397 || 2 || 02:19:13 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 355
! 2389
| 2^2x3x199 || 1 || 02:19:19 || 2
|-
| 356
! 2393
| 2^3x13x23 || 2 || 02:19:23 || 3
|-
| 357
! 2399
| 2x11x109 || 2 || 02:19:29 || 2*
|-
| 358
! 2411
| 2x5x241 || 1 || 02:20:11 || 3*
|-
| 359
! 2417
| 2^4x151 || 2 || 02:20:17 || 3
|-
| 360
! 2423
| 2x7x173 || 1 || 02:20:23 || 2*
|-
| 361
! 2437
| 2^2x3x7x29 || 12 || 02:21:07 || 2
|-
| 362
! 2441
| 2^3x5x61 || 1 || 02:21:11 || 6
|-
| 363
! 2447
| 2x1223 || 1 || 02:21:17 || 2*
|-
| 364
! 2459
| 2x1229 || 1 || 02:21:29 || 3*
|-
| 365
! 2467
| 2x3^2x137 || 1 || 02:22:07 || 4*
|-
| 366
! 2473
| 2^3x3x103 || 1 || 02:22:13 || 5
|-
| 367
! 2477
| 2^2x619 || 1 || 02:22:17 || 2
|-
| 368
! 2503
| 2x3^2x139 || 2 || 02:23:13 || 2*
|-
| 369
! 2521
| 2^3x3^2x5x7 || 8 || 02:24:01 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 370
! 2531
| 2x5x11x23 || 1 || 02:24:11 || 3*
|-
| 371
! 2539
| 2x3^3x47 || 2 || 02:24:19 || 4*
|-
| 372
! 2543
| 2x31x41 || 1 || 02:24:23 || 2*
|-
| 373
! 2549
| 2^2x7^2x13 || 2 || 02:24:29 || 2
|-
| 374
! 2551
| 2x3x5^2x17 || 1 || 02:25:01 || 2*
|-
| 375
! 2557
| 2^2x3^2x71 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142|36]] || 02:25:07 || 2
|-
| 376
! 2579
| 2x1289 || 1 || 02:25:29 || 3*
|-
| 377
! 2591
| 2x5x7x37 || 10 || 02:26:11 || 2*
|-
| 378
! 2593
| 2^5x3^4 || 1 || 02:26:13 || 7
|-
| 379
! 2609
| 2^4x163 || 1 || 02:26:29 || 3
|-
| 380
! 2617
| 2^3x3x109 || 1 || 02:27:07 || 5
|-
| 381
! 2621
| 2^2x5x131 || 4 || 02:27:11 || 2
|-
| 382
! 2633
| 2^3x7x47 || 2 || 02:27:23 || 3
|-
| 383
! 2647
| 2x3^3x7^2 || 2 || 02:28:07 || 2*
|-
| 384
! 2657
| 2^5x83 || 2 || 02:28:17 || 3
|-
| 385
! 2659
| 2x3x443 || 2 || 02:28:19 || 4*
|-
| 386
! 2663
| 2x11^3 || 1 || 02:28:23 || 2*
|-
| 387
! 2671
| 2x3x5x89 || 5 || 02:29:01 || 5*
|-
| 388
! 2677
| 2^2x3x223 || 4 || 02:29:07 || 2
|-
| 389
! 2683
| 2x3^2x149 || 1 || 02:29:13 || 4*
|-
| 390
! 2687
| 2x17x79 || 1 || 02:29:17 || 3*
|-
| 391
! 2689
| 2^7x3x7 || 6 || 02:29:19 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 392
! 2693
| 2^2x673 || 1 || 02:29:23 || 2
|-
| 393
! 2699
| 2x19x71 || 1 || 02:29:29 || 3*
|-
| 394
! 2707
| 2x3x11x41 || 3 || 03:00:07 || 4*
|-
| 395
! 2711
| 2x5x271 || 2 || 03:00:11 || 2*
|-
| 396
! 2713
| 2^3x3x113 || 1 || 03:00:13 || 5
|-
| 397
! 2719
| 2x3^2x151 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 151 nebo 302|9]] || 03:00:19 || 2*
|-
| 398
! 2729
| 2^3x11x31 || 1 || 03:00:29 || 3
|-
| 399
! 2731
| 2x3x5x7x13 || 2 || 03:01:01 || 5*
|-
| 400
! 2741
| 2^2x5x137 || 2 || 03:01:11 || 2
|-
| 401
! 2749
| 2^2x3x229 || 1 || 03:01:19 || 6
|-
| 402
! 2753
| 2^6x43 || 2 || 03:01:23 || 3
|-
| 403
! 2767
| 2x3x461 || 6 || 03:02:07 || 9*
|-
| 404
! 2777
| 2^3x347 || 2 || 03:02:17 || 3
|-
| 405
! 2789
| 2^2x17x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|34]] || 03:02:29 || 2
|-
| 406
! 2791
| 2x3^2x5x31 || 5 || 03:03:01 || 7*
|-
| 407
! 2797
| 2^2x3x233 || 12 || 03:03:07 || 2
|-
| 408
! 2801
| 2^4x5^2x7 || 1 || 03:03:11 || 3
|-
| 409
! 2803
| 2x3x467 || 1 || 03:03:13 || 4*
|-
| 410
! 2819
| 2x1409 || 1 || 03:03:29 || 3*
|-
| 411
! 2833
| 2^4x3x59 || 3 || 03:04:13 || 5
|-
| 412
! 2837
| 2^2x709 || 1 || 03:04:17 || 2
|-
| 413
! 2843
| 2x7^2x29 || 2 || 03:04:23 || 4*
|-
| 414
! 2851
| 2x3x5^2x19 || 2 || 03:05:01 || 4*
|-
| 415
! 2857
| 2^3x3x7x17 || 1 || 03:05:07 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 416
! 2861
| 2^2x5x11x13 || 2 || 03:05:11 || 2
|-
| 417
! 2879
| 2x1439 || 2 || 03:05:29 || 2*
|-
| 418
! 2887
| 2x3x13x37 || 9 || 03:06:07 || 2*
|-
| 419
! 2897
| 2^4x181 || 2 || 03:06:17 || 3
|-
| 420
! 2903
| 2x1451 || 1 || 03:06:23 || 2*
|-
| 421
! 2909
| 2^2x727 || 4 || 03:06:29 || 2
|-
| 422
! 2917
| 2^2x3^6 || 4 || 03:07:07 || 5
|-
| 423
! 2927
| 2x7x11x19 || 1 || 03:07:17 || 2*
|-
| 424
! 2939
| 2x13x113 || 1 || 03:07:29 || 3*
|-
| 425
! 2953
| 2^3x3^2x41 || 1 || 03:08:13 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 426
! 2957
| 2^2x739 || 1 || 03:08:17 || 2
|-
| 427
! 2963
| 2x1481 || 2 || 03:08:23 || 3*
|-
| 428
! 2969
| 2^3x7x53 || 1 || 03:08:29 || 3
|-
| 429
! 2971
| 2x3^3x5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 135 nebo 270|22]] || 03:09:01 || 5*
|-
| 430
! 2999
| 2x1499 || 2 || 03:09:29 || 2*
|-
| 431
! 3001
| 2^3x3x5^3 || 8 || 03:10:01 || 2*
|-
| 432
! 3011
| 2x5x7x43 || 5 || 03:10:11 || 3*
|-
| 433
! 3019
| 2x3x503 || 2 ||  03:10:19|| 4*
|-
| 434
! 3023
| 2x1511 || 1 || 03:10:23 || 2*
|-
| 435
! 3037
| 2^2x3x11x23 || 2 || 03:11:07 || 2
|-
| 436
! 3041
| 2^5x5x19 || 1 || 03:11:11 || 3
|-
| 437
! 3049
| 2^3x3x127 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 127 nebo 254|12]] || 03:11:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 438
! 3061
| 2^2x3^2x5x17 || 1 || 03:12:01 || 6
|-
| 439
! 3067
| 2x3x7x73 || 7 || 03:12:07 || 4*
|-
| 440
! 3079
| 2x3^4x19 || 1 || 03:12:19 || 2*
|-
| 441
! 3083
| 2x23x67 || 2 || 03:12:23 || 3*
|-
| 442
! 3089
| 2^4x193 || 1 || 03:12:29 || 3
|-
| 443
! 3109
| 2^2x3x7x37 || 3 || 03:13:19 || 6
|-
| 444
! 3119
| 2x1559 || 2 || 03:13:29 || 2*
|-
| 445
! 3121
| 2^4x3x5x13 || 6 || 03:14:01 || 7
|-
| 446
! 3137
| 2^6x7^2 || 2 || 03:14:17 || 3
|-
| 447
! 3163
| 2x3x17x31 || 1 || 03:15:13 || 6*
|-
| 448
! 3167
| 2x1583 || 1 || 03:15:17 || 2*
|-
| 449
! 3169
| 2^5x3^2x11 || 8 || 03:15:19 || 7
|-
| 450
! 3181
| 2^2x3x5x53 || 1 || 03:16:01 || 7
|-
| 451
! 3187
| 2x3^3x59 || 9 || 03:16:07 || 2*
|-
| 452
! 3191
| 2x5x11x29 || 10 || 03:16:11 || 5*
|-
| 453
! 3203
| 2x1601 || 2 || 03:16:23 || 3*
|-
| 454
! 3209
| 2^3x401 || 1 || 03:16:29 || 3
|-
| 455
! 3217
| 2^4x3x67 || 3 || 03:17:07 || 5
|-
| 456
! 3221
| 2^2x5x7x23 || 2 || 03:17:11 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 457
! 3229
| 2^2x3x269 || 1 || 03:17:19 || 6
|-
| 458
! 3251
| 2x5^3x13 || 1 || 03:18:11 || 3*
|-
| 459
! 3253
| 2^2x3x271 || 6 || 03:18:13 || 2
|-
| 460
! 3257
| 2^3x11x37 || 8 || 03:18:17 || 3
|-
| 461
! 3259
| 2x3^2x181 || 6 || 03:18:19 || 5*
|-
| 462
! 3271
| 2x3x5x109 || 1 || 03:19:01 || 5*
|-
| 463
! 3299
| 2x17x97 || 1 || 03:19:29 || 3*
|-
| 464
! 3301
| 2^2x3x5^2x11 || 3 || 03:20:01 || 6
|-
| 465
! 3307
| 2x3x19x29 || 3 || 03:20:07 || 4*
|-
| 466
! 3313
| 2^4x3^2x23 || 1 || 03:20:13 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 467
! 3319
| 2x3x7x79 || 3 || 03:20:19 || 2*
|-
| 468
! 3323
| 2x11x151 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 151 nebo 302|22]] || 03:20:23 || 3*
|-
| 469
! 3329
| 2^8x13 || 1 || 03:20:29 || 3
|-
| 470
! 3331
| 2x3^2x5x37 || 18 || 03:21:01 || 3
|-
| 471
! 3343
| 2x3x557 || 2 || 03:21:13 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 472
! 3347
| 2x7x239 || 2 || 03:21:17 || 3*
|-
| 473
! 3359
| 2x23x73 || 2 || 03:21:29 || 2*
|-
| 474
! 3361
| 2^5x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|420]] || 03:22:01 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 475
! 3371
| 2x5x337 || 5 || 03:22:11 || 3*
|-
| 476
! 3373
| 2^2x3x281 || 4 || 03:22:13 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 477
! 3389
| 2^2x7x11^2 || 2 || 03:22:29 || 3
|-
| 478
! 3391
| 2x3x5x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|15]] || 03:23:01 || 5*
|-
| 479
! 3407
| 2x13x131 || 1 || 03:23:17 || 2*
|-
| 480
! 3413
| 2^2x853 || 1 || 03:23:23 || 2
|-
| 481
! 3433
| 2^3x3x11x13 || 1 || 03:24:13 || 5
|-
| 482
! 3449
| 2^3x431 || 1 || 03:24:29 || 3
|-
| 483
! 3457
| 2^7x3^3 || 1 || 03:25:07 || 7
|-
| 484
! 3461
| 2^2x5x173 || 2 || 03:25:11 || 2
|-
| 485
! 3463
| 2x3x577 || 2 || 03:25:13 || 9*
|-
| 486
! 3467
| 2x1733 || 2 || 03:25:17 || 3*
|-
| 487
! 3469
| 2^2x3x17^2 || 3 || 03:25:19 || 2
|-
| 488
! 3491
| 2x5x349 || 1 || 03:26:11 || 3*
|-
| 489
! 3499
| 2x3x11x53 || 2 || 03:26:19 || 4*
|-
| 490
! 3511
| 2x3^3x5x13 || 1 || 03:27:01 || 2*
|-
| 491
! 3517
| 2^2x3x293 || 2 || 03:27:07 || 2
|-
| 492
! 3527
| 2x41x43 || 1 || 03:27:17 || 2*
|-
| 493
! 3529
| 2^3x3^2x7^2 || 2 || 03:27:19 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 494
! 3533
| 2^2x883 || 1 || 03:27:23 || 2
|-
| 495
! 3539
| 2x29x61 || 1 || 03:27:29 || 3*
|-
| 496
! 3541
| 2^2x3x5x59 || 5 || 03:28:01 || 7
|-
| 497
! 3547
| 2x3^2x197 || 1 || 03:28:07 || 4*
|-
| 498
! 3557
| 2^2x7x127 || 1 || 03:28:17 || 2
|-
| 499
! 3559
| 2x3x593 || 1 || 03:28:19 || 2*
|-
| 500
! 3571
| 2x3x5x7x17 || 2 || 03:29:01 || 4*
|-
| 501
! 3581
| 2^2x5x179 || 2 || 03:29:11 || 2
|-
| 502
! 3583
| 2x3^2x199 || 2 || 03:29:13 || 2*
|-
| 503
! 3593
| 2^3x449 || 4 || 03:29:23 || 3
|-
| 504
! 3607
| 2x3x601 || 2 || 04:00:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 505
! 3613
| 2^2x3x7x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 129 nebo 258|28]] || 04:00:13 || 2
|-
| 506
! 3617
| 2^5x113 || 8 || 04:00:17 || 3
|-
| 507
! 3623
| 2x1811 || 1 || 04:00:23 || 2*
|-
| 508
! 3631
| 2x3x5x11^2 || 11 || 04:01:01 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 509
! 3637
| 2^2x3^2x101 || 12 || 04:01:07 || 2
|-
| 510
! 3643
| 2x3x607 || 3 || 04:01:13 || 4*
|-
| 511
! 3659
| 2x31x59 || 1 || 04:01:29 || 3*
|-
| 512
! 3671
| 2x5x367 || 1 || 04:02:11 || 2*
|-
| 513
! 3673
| 2^3x3^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|27]] || 04:02:13 || 5
|-
| 514
! 3677
| 2^2x919 || 1 || 04:02:17 || 2
|-
| 515
! 3691
| 2x3^2x5x41 || 2 || 04:03:01 || 4*
|-
| 516
! 3697
| 2^4x3x7x11 || 1 || 04:03:07 || 5
|-
| 517
! 3701
| 2^2x5^2x37 || 4 || 04:03:11 || 2
|-
| 518
! 3709
| 2^2x3^2x103 || 1 || 04:03:19 || 2
|-
| 519
! 3719
| 2x11x13^2 || 2 || 04:03:29 || 2*
|-
| 520
! 3727
| 2x3^4x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|138]] || 04:04:07 || 2*
|-
| 521
! 3733
| 2^2x3x311 || 4 || 04:04:13 || 2
|-
| 522
! 3739
| 2x3x7x89 || 6 || 04:04:19 || 5*
|-
| 523
! 3761
| 2^4x5x47 || 1 || 04:05:11 || 3
|-
| 524
! 3767
| 2x7x269 || 1 || 04:05:17 || 2*
|-
| 525
! 3769
| 2^3x3x157 || 6 || 04:05:19 || 7
|-
| 526
! 3779
| 2x1889 || 1 || 04:05:29 || 2*
|-
| 527
! 3793
| 2^4x3x79 || 1 || 04:06:13 || 5
|-
| 528
! 3797
| 2^2x13x73 || 1 || 04:06:17 || 2
|-
| 529
! 3803
| 2x1901 || 2 || 04:06:23 || 3*
|-
| 530
! 3821
| 2^2x5x191 || 2 || 04:07:11 || 3
|-
| 531
! 3823
| 2x3x7^2x13 || 2 || 04:07:13 || 9*
|-
| 532
! 3833
| 2^3x479 || 2 || 04:07:23 || 3
|-
| 533
! 3847
| 2x3x641 || 2 || 04:08:07 || 2*
|-
| 534
! 3851
| 2x5^2x7x11 || 5 || 04:08:11 || 4*
|-
| 535
! 3853
| 2^2x3^2x107 || 4 || 04:08:13 || 2
|-
| 536
! 3863
| 2x1931 || 1 || 04:08:23 || 2*
|-
| 537
! 3877
| 2^2x3x17x19 || 6 || 04:09:07 || 2
|-
| 538
! 3881
| 2^3x5x97 || 1 ||  04:09:11|| [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 539
! 3889
| 2^4x3^5 || 2 || 04:09:19 || 2
|-
| 540
! 3907
| 2x3^2x7x31 || 1 || 04:10:07 || 4*
|-
| 541
! 3911
| 2x5x17x23 || 2 || 04:10:11 || 2*
|-
| 542
! 3917
| 2^2x11x89 || 1 || 04:10:17 || 2
|-
| 543
! 3919
| 2x3x653 || 1 || 04:10:19 || 2*
|-
| 544
! 3923
| 2x37x53 || 2 || 04:10:23 || 3*
|-
| 545
! 3929
| 2^3x491 || 1 || 04:10:29 || 3
|-
| 546
! 3931
| 2x3x5x131 || 2 || 04:11:01 || 4*
|-
| 547
! 3943
| 2x3^3x73 || 6 || 04:11:13 || 9*
|-
| 548
! 3947
| 2x1973 || 2 || 04:11:17 || 3*
|-
| 549
! 3967
| 2x3x661 || 2 || 04:12:07 || 2*
|-
| 550
! 3989
| 2^2x997 || 4 || 04:12:29 || 2
|-
| 551
! 4001
| 2^5x5^3 || 1 || 04:13:11 || 3
|-
| 552
! 4003
| 2x3x23x29 || 1 || 04:13:13 || 4*
|-
| 553
! 4007
| 2x2003 || 1 || 04:13:17 || 2*
|-
| 554
! 4013
| 2^2x17x59 || 1 || 04:13:23 || 2
|-
| 555
! 4019
| 2x7^2x41 || 1 || 04:13:29 || 4*
|-
| 556
! 4021
| 2^2x3x5x67 || 1 || 04:14:01 || 2
|-
| 557
! 4027
| 2x3x11x61 || 3 || 04:14:07 || 6*
|-
| 558
! 4049
| 2^4x11x23 || 1 || 04:14:29 || 3
|-
| 559
! 4051
| 2x3^4x5^2 || 2 || 04:15:01 || 5*
|-
| 560
! 4057
| 2^3x3x13^2 || 1 || 04:15:07 || 5
|-
| 561
! 4073
| 2^3x509 || 2 || 04:15:23 || 2
|-
| 562
! 4079
| 2x2039 || 2 || 04:15:29 || 2*
|-
| 563
! 4091
| 2x5x409 || 5 || 04:16:11 || 3*
|-
| 564
! 4093
| 2^2x3x11x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|66]] || 04:16:13 || 2
|-
| 565
! 4099
| 2x3x683 || 2 ||  04:16:19|| 4*
|-
| 566
! 4111
| 2x3x5x137 || 1 || 04:17:01 || 2*
|-
| 567
! 4127
| 2x2063 || 1 || 04:17:17 || 2*
|-
| 568
! 4129
| 2^5x3x43 || 2 || 04:17:19 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 569
! 4133
| 2^2x1033 || 1 || 04:17:23 || 2
|-
| 570
! 4139
| 2x2069 || 1 || 04:17:29 || 3*
|-
| 571
! 4153
| 2^3x3x173 || 1 || 04:18:13 || 5
|-
| 572
! 4157
| 2^2x1039 || 1 || 04:18:17 || 2
|-
| 573
! 4159
| 2x3^3x7x11 || 7 || 04:18:19 || 2*
|-
| 574
! 4177
| 2^4x3^2x29 || 1 || 04:19:07 || 5
|-
| 575
! 4201
| 2^3x3x5^2x7 || 6 || 04:20:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 576
! 4211
| 2x5x421 || 1 || 04:20:11 || 3*
|-
| 577
! 4217
| 2^3x17x31 || 8 || 04:20:17 || 5
|-
| 578
! 4219
| 2x3x19x37 || 6 || 04:20:19 || 4*
|-
| 579
! 4229
| 2^2x7x151 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 151 nebo 302|28]] || 04:20:29 || 2
|-
| 580
! 4231
| 2x3^2x5x47 || 1 || 04:21:01 || 2*
|-
| 581
! 4241
| 2^4x5x53 || 1 || 04:21:11 || 3
|-
| 582
! 4243
| 2x3x7x101 || 1 || 04:21:13 || 4*
|-
| 583
! 4253
| 2^2x1063 || 1 || 04:21:23 || 2
|-
| 584
! 4259
| 2x2129 || 1 || 04:21:29 || 3*
|-
| 585
! 4261
| 2^2x3x5x71 || 3 || 04:22:01 || 2
|-
| 586
! 4271
| 2x5x7x61 || 2 || 04:22:11 || 3*
|-
| 587
! 4273
| 2^4x3x89 || 1 || 04:22:13 || 5
|-
| 588
! 4283
| 2x2141 || 2 || 04:22:23 || 3*
|-
| 589
! 4289
| 2^6x67 || 1 || 04:22:29 || 3
|-
| 590
! 4297
| 2^3x3x179 || 1 || 04:23:07 || 3
|-
| 591
! 4327
| 2x3x7x103 || 14 || 04:24:07 || 2*
|-
| 592
! 4337
| 2^4x271 || 16 || 04:24:17 || 3
|-
| 593
! 4339
| 2x3^2x241 || 2 || 04:24:19 || 5*
|-
| 594
! 4349
| 2^2x1087 || 2 || 04:24:29 || 2
|-
| 595
! 4357
| 2^2x3^2x11^2 || 4 || 04:25:07 || 2
|-
| 596
! 4363
| 2x3x727 || 1 || 04:25:13 || 4*
|-
| 597
! 4373
| 2^2x1093 || 1 || 04:25:23 || 2
|-
| 598
! 4391
| 2x5x439 || 2 || 04:26:11 || 2*
|-
| 599
! 4397
| 2^2x7x157 || 1 || 04:26:17 || 2
|-
| 600
! 4409
| 2^3x19x29 || 1 || 04:26:29 || 3
|-
| 601
! 4421
| 2^2x5x13x17 || 10 || 04:27:11 || 3
|-
| 602
! 4423
| 2x3x11x67 || 6 || 04:27:13 || 7*
|-
| 603
! 4441
| 2^3x3x5x37 || 2 || 04:28:01 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 604
! 4447
| 2x3^2x13x19 || 26 || 04:28:07 || 2*
|-
| 605
! 4451
| 2x5^2x89 || 5 || 04:28:11 || 3*
|-
| 606
! 4457
| 2^3x557 || 8 || 04:28:17 || 3
|-
| 607
! 4463
| 2x23x97 || 1 || 04:28:23 || 2*
|-
| 608
! 4481
| 2^7x5x7 || 1 || 04:29:11 || 3
|-
| 609
! 4483
| 2x3^3x83 || 3 || 04:29:13 || 4*
|-
| 610
! 4493
| 2^2x1123 || 1 || 04:29:23 || 2
|-
| 611
! 4507
| 2x3x751 || 1 || 05:00:07 || 4*
|-
| 612
! 4513
| 2^5x3x47 || 3 || 05:00:13 || 7
|-
| 613
! 4517
| 2^2x1129 || 1 || 05:00:17 || 2
|-
| 614
! 4519
| 2x3^2x251 || 1 || 05:00:19 || 9*
|-
| 615
! 4523
| 2x7x17x19 || 2 || 05:00:23 || 3*
|-
| 616
! 4547
| 2x2273 || 2 || 05:01:17 || 3*
|-
| 617
! 4549
| 2^2x3x379 || 1 || 05:01:19 || 6
|-
| 618
! 4561
| 2^4x3x5x19 || 6 || 05:02:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 619
! 4567
| 2x3x761 || 6 || 05:02:07 || 7*
|-
| 620
! 4583
| 2x29x79 || 1 || 05:02:23 || 2*
|-
| 621
! 4591
| 2x3^3x5x17 || 5 || 05:03:01 || 2*
|-
| 622
! 4597
| 2^2x3x383 || 4 || 05:03:07 || 5
|-
| 623
! 4603
| 2x3x13x59 || 1 || 05:03:13 || 4*
|-
| 624
! 4621
| 2^2x3x5x7x11 || 3 || 05:04:01 || 2
|-
| 625
! 4637
| 2^2x19x61 || 1 || 05:04:17 || 2
|-
| 626
! 4639
| 2x3x773 || 1 || 05:04:19 || 2*
|-
| 627
! 4643
| 2x11x211 || 2 || 05:04:23 || 3*
|-
| 628
! 4649
| 2^3x7x83 || 1 ||  05:04:29|| 3
|-
| 629
! 4651
| 2x3x5^2x31 || 2 || 05:05:01 || 5*
|-
| 630
! 4657
| 2^4x3x97 || 1 || 05:05:07 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|-
| 631
! 4663
| 2x3^2x7x37 || 2 || 05:05:13 || 9*
|-
| 632
! 4673
| 2^6x73 || 2 ||  05:05:23|| 3
|-
| 633
! 4679
| 2x2339 || 2 || 05:05:29 || 2*
|-
| 634
! 4691
| 2x5x7x67 || 5 || 05:06:11 || 3*
|-
| 635
! 4703
| 2x2351 || 1 || 05:06:23 || 2*
|-
| 636
! 4721
| 2^4x5x59 || 1 || 05:07:11 || 3
|-
| 637
! 4723
| 2x3x787 || 1 || 05:07:13 || 4*
|-
| 638
! 4729
| 2^3x3x197 || 2 || 05:07:19 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 639
! 4733
| 2^2x7x13^2 || 1 || 05:07:23 || 5
|-
| 640
! 4751
| 2x5^3x19 || 2 || 05:08:11 || 3*
|-
| 641
! 4759
| 2x3x13x61 || 1 || 05:08:19 || 5*
|-
| 642
! 4783
| 2x3x797 || 2 || 05:09:13 || 2*
|-
| 643
! 4787
| 2x2393 || 2 || 05:09:17 || 3*
|-
| 644
! 4789
| 2^2x3^2x7x19 || 1 || 05:09:19 || 2
|-
| 645
! 4793
| 2^3x599 || 8 || 05:09:23 || 3
|-
| 646
! 4799
| 2x2399 || 2 || 05:09:29 || 2*
|-
| 647
! 4801
| 2^6x3x5^2 || 2 || 05:10:01 || 7
|-
| 648
! 4813
| 2^2x3x401 || 4 || 05:10:13 || 2
|-
| 649
! 4817
| 2^4x7x43 || 16 || 05:10:17 || 3
|-
| 650
! 4831
| 2x3x5x7x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|161]] || 05:11:01 || 2*
|-
| 651
! 4861
| 2^2x3^5x5 || 3 || 05:12:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 652
! 4871
| 2x5x487 || 2 || 05:12:11 || 3*
|-
| 653
! 4877
| 2^2x23x53 || 1 || 05:12:17 || 2
|-
| 654
! 4889
| 2^3x13x47 || 1 || 05:12:29 || 3
|-
| 655
! 4903
| 2x3x19x43 || 2 || 05:13:13 || 2*
|-
| 656
! 4909
| 2^2x3x409 || 1 || 05:13:19 || 6
|-
| 657
! 4919
| 2x2459 || 2 || 05:13:29 || 2*
|-
| 658
! 4931
| 2x5x17x29 || 1 || 05:14:11 || 3*
|-
| 659
! 4933
| 2^2x3^2x137 || 2 || 05:14:13 || 2
|-
| 660
! 4937
| 2^3x617 || 2 || 05:14:17 || 3
|-
| 661
! 4943
| 2x7x353 || 1 || 05:14:23 || 2*
|-
| 662
! 4951
| 2x3^2x5^2x11 || 1 || 05:15:01 || 2*
|-
| 663
! 4957
| 2^2x3x7x59 || 12 || 05:15:07 || 2
|-
| 664
! 4967
| 2x13x191 || 2 || 05:15:17 || 2*
|-
| 665
! 4969
| 2^3x3^3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|54]] || 05:15:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 666
! 4973
| 2^2x11x113 || 1 || 05:15:23 || 2
|-
| 667
! 4987
| 2x3^2x277 || 1 || 05:16:07 || 4*
|-
| 668
! 4993
| 2^7x3x13 || 3 || 05:16:13 || 5
|-
| 669
! 4999
| 2x3x7^2x17 || 3 || 05:16:19 || 9*
|-
| 670
! 5003
| 2x41x61 || 2 || 05:16:23 || 3*
|-
| 671
! 5009
| 2^4x313 || 1 || 05:16:29 || 3
|-
| 672
! 5011
| 2x3x5x167 || 6 || 05:17:01 || 4*
|-
| 673
! 5021
| 2^2x5x251 || 4 || 05:17:11 || 3
|-
| 674
! 5023
| 2x3^4x31 || 2 || 05:17:13 || 2*
|-
| 675
! 5039
| 2x11x229 || 22 || 05:17:29 || 2*
|-
| 676
! 5051
| 2x5^2x101 || 1 || 05:18:11 || 3*
|-
| 677
! 5059
| 2x3^2x281 || 2 || 05:18:19 || 4*
|-
| 678
! 5077
| 2^2x3^3x47 || 4 || 05:19:07 || 2
|-
| 679
! 5081
| 2^3x5x127 || 5 || 05:19:11 || 3
|-
| 680
! 5087
| 2x2543 || 1 || 05:19:17 || 2*
|-
| 681
! 5099
| 2x2549 || 1 || 05:19:29 || 3*
|-
| 682
! 5101
| 2^2x3x5^2x17 || 1 || 05:20:01 || 6
|-
| 683
! 5107
| 2x3x23x37 || 1 || 05:20:07 || 4*
|-
| 684
! 5113
| 2^3x3^2x71 || 9 || 05:20:13 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 685
! 5119
| 2x3x853 || 1 || 05:20:19 || 2*
|-
| 686
! 5147
| 2x31x83 || 2 || 05:21:17 || 3*
|-
| 687
! 5153
| 2^5x7x23 || 2 || 05:21:23 || 5
|-
| 688
! 5167
| 2x3^2x7x41 || 2 || 05:22:07 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 689
! 5171
| 2x5x11x47 || 1 || 05:22:11 || 4*
|-
| 690
! 5179
| 2x3x863 || 2 || 05:22:19 || 4*
|-
| 691
! 5189
| 2^2x1297 || 2 || 05:22:29 || 2
|-
| 692
! 5197
| 2^2x3x433 || 6 || 05:23:07 || 2
|-
| 693
! 5209
| 2^3x3x7x31 || 6 || 05:23:19 || 2
|-
| 694
! 5227
| 2x3x13x67 || 1 || 05:24:07 || 4*
|-
| 695
! 5231
| 2x5x523 || 2 || 05:24:11 || 2*
|-
| 696
! 5233
| 2^4x3x109 || 1 || 05:24:13 || 10
|-
| 697
! 5237
| 2^2x7x11x17 || 1 || 05:24:17 || 3
|-
| 698
! 5261
| 2^2x5x263 || 2 || 05:25:11 || 2
|-
| 699
! 5273
| 2^3x659 || 4 || 05:25:23 || 3
|-
| 700
! 5279
| 2x7x13x29 || 2 || 05:25:29 || 3*
|-
| 701
! 5281
| 2^5x3x5x11 || 2 || 05:26:01 || 7
|-
| 702
! 5297
| 2^4x331 || 2 || 05:26:17 || 3
|-
| 703
! 5303
| 2x11x241 || 1 || 05:26:23 || 2*
|-
| 704
! 5309
| 2^2x1327 || 2 || 05:26:29 || 2
|-
| 705
! 5323
| 2x3x887 || 1 || 05:27:13 || 10*
|-
| 706
! 5333
| 2^2x31x43 || 1 || 05:27:23 || 2
|-
| 707
! 5347
| 2x3^5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|27]] || 05:28:07 || 6*
|-
| 708
! 5351
| 2x5^2x107 || 2 || 05:28:11 || 2*
|-
| 709
! 5381
| 2^2x5x269 || 2 || 05:29:11 || 3
|-
| 710
! 5387
| 2x2693 || 2 || 05:29:17 || 3*
|-
| 711
! 5393
| 2^4x337 || 2 || 05:29:23 || 3
|-
| 712
! 5399
| 2x2699 || 2 || 05:29:29 || 2*
|-
| 713
! 5407
| 2x3x17x53 || 2 || 06:00:07 || 2*
|-
| 714
! 5413
| 2^2x3x11x41 || 2 || 06:00:13 || 5
|-
| 715
! 5417
| 2^3x677 || 2 || 06:00:17 || 3
|-
| 716
! 5419
| 2x3^2x7x43 || 2 || 06:00:19 || 5*
|-
| 717
! 5431
| 2x3x5x181 || 5 || 06:01:01 || 2*
|-
| 718
! 5437
| 2^2x3^2x151 || 12 || 06:01:07 || 5
|-
| 719
! 5441
| 2^6x5x17 || 1 || 06:01:11 || 3
|-
| 720
! 5443
| 2x3x907 || 1 || 06:01:13 || 4*
|-
| 721
! 5449
| 2^3x3x227 || 6 || 06:01:19 || 7
|-
| 722
! 5471
| 2x5x547 || 2 || 06:02:11 || 3*
|-
| 723
! 5477
| 2^2x37^2 || 1 || 06:02:17 || 2
|-
| 724
! 5479
| 2x3x11x83 || 3 || 06:02:19 || 2*
|-
| 725
! 5483
| 2x2741 || 2 || 06:02:23 || 3*
|-
| 726
! 5501
| 2^2x5^3x11 || 4 || 06:03:11 || 2
|-
| 727
! 5503
| 2x3x7x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|42]] || 06:03:13 || 9*
|-
| 728
! 5507
| 2x2753 || 2 || 06:03:17 || 3*
|-
| 729
! 5519
| 2x31x89 || 2 || 06:03:29 || 2*
|-
| 730
! 5521
| 2^4x3x5x23 || 20 || 06:04:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 731
! 5527
| 2x3^2x307 || 2 || 06:04:07 || 2*
|-
| 732
! 5531
| 2x5x7x79 || 1 || 06:04:11 || 5*
|-
| 733
! 5557
| 2^2x3x463 || 2 || 06:05:07 || 2
|-
| 734
! 5563
| 2x3^3x103 || 1 || 06:05:13 || 4*
|-
| 735
! 5569
| 2^6x3x29 || 2 || 06:05:19 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 736
! 5573
| 2^2x7x199 || 1 || 06:05:23 || 2
|-
| 737
! 5581
| 2^2x3^2x5x31 || 9 || 06:06:01 || 6
|-
| 738
! 5591
| 2x5x13x43 || 2 || 06:06:11 || 2*
|-
| 739
! 5623
| 2x3x937 || 2 || 06:07:13 || 2*
|-
| 740
! 5639
| 2x2819 || 2 || 06:07:29 || 2*
|-
| 741
! 5641
| 2^3x3x5x47 || 2 || 06:08:01 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 742
! 5647
| 2x3x941 || 2 || 06:08:07 || 2*
|-
| 743
! 5651
| 2x5^2x113 || 1 || 06:08:11 || 3*
|-
| 744
! 5653
| 2^2x3^2x157 || 4 || 06:08:13 || 5
|-
| 745
! 5657
| 2^3x7x101 || 2 || 06:08:17 || 3
|-
| 746
! 5659
| 2x3x23x41 || 2 || 06:08:19 || 4*
|-
| 747
! 5669
| 2^2x13x109 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218|26]] || 06:08:29 || 3
|-
| 748
! 5683
| 2x3x947 || 3 || 06:09:13 || 4*
|-
| 749
! 5689
| 2^3x3^2x79 || 4 || 06:09:19 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 750
! 5693
| 2^2x1423 || 1 || 06:09:23 || 2
|-
| 751
! 5701
| 2^2x3x5^2x19 || 1 || 06:10:01 || 2
|-
| 752
! 5711
| 2x5x571 || 2 || 06:10:11 || 3*
|-
| 753
! 5717
| 2^2x1429 || 1 || 06:10:17 || 2
|-
| 754
! 5737
| 2^3x3x239 || 1 || 06:11:07 || 10
|-
| 755
! 5741
| 2^2x5x7x41 || 10 || 06:11:11 || 2
|-
| 756
! 5743
| 2x3^2x11x29 || 6 || 06:11:13 || 2*
|-
| 757
! 5749
| 2^2x3x479 || 1 || 06:11:19 || 2
|-
| 758
! 5779
| 2x3^3x107 || 2 || 06:12:19 || 4*
|-
| 759
! 5783
| 2x7^2x59 || 1 || 06:12:23 || 2*
|-
| 760
! 5791
| 2x3x5x193 || 3 || 06:13:01 || 2*
|-
| 761
! 5801
| 2^3x5^2x29 || 1 || 06:13:11 || 3
|-
| 762
! 5807
| 2x2903 || 1 || 06:13:17 || 2*
|-
| 763
! 5813
| 2^2x1453 || 1 || 06:13:23 || 2
|-
| 764
! 5821
| 2^2x3x5x97 || 1 || 06:14:01 || 6
|-
| 765
! 5827
| 2x3x971 || 3 || 06:14:07 || 4*
|-
| 766
! 5839
| 2x3x7x139 || 1 || 06:14:19 || 2*
|-
| 767
! 5843
| 2x23x127 || 2 || 06:14:23 || 4*
|-
| 768
! 5849
| 2^3x17x43 || 1 || 06:14:29 || 3
|-
| 769
! 5851
| 2x3^2x5^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|90]] || 06:15:01 || 4*
|-
| 770
! 5857
| 2^5x3x61 || 3 || 06:15:07 || 7
|-
| 771
! 5861
| 2^2x5x293 || 2 || 06:15:11 || 3
|-
| 772
! 5867
| 2x7x419 || 2 || 06:15:17 || 3*
|-
| 773
! 5869
| 2^2x3^2x163 || 9 || 06:15:19 || 2
|-
| 774
! 5879
| 2x2939 || 2 || 06:15:29 || 2*
|-
| 775
! 5881
| 2^3x3x5x7^2 || 8 || 06:16:01 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|-
| 776
! 5897
| 2^3x11x67 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134|88]] || 06:16:17 || 3
|-
| 777
! 5903
| 2x13x227 || 1 || 06:16:23 || 2*
|-
| 778
! 5923
| 2x3^2x7x47 || 1 || 06:17:13 || 4*
|-
| 779
! 5927
| 2x2963 || 1 || 06:17:17 || 2*
|-
| 780
! 5939
| 2x2969 || 1 || 06:17:29 || 3*
|-
| 781
! 5953
| 2^6x3x31 || 1 || 06:18:13 || 7
|-
| 782
! 5981
| 2^2x5x13x23 || 4 || 06:19:11 || 3
|-
| 783
! 5987
| 2x41x73 || 2 || 06:19:17 || 3*
|-
| 784
! 6007
| 2x3x7x11x13 || 2 || 06:20:07 || 9*
|-
| 785
! 6011
| 2x5x601 || 1 || 06:20:11 || 4*
|-
| 786
! 6029
| 2^2x11x137 || 4 || 06:20:29 || 2
|-
| 787
! 6037
| 2^2x3x503 || 12 || 06:21:07 || 5
|-
| 788
! 6043
| 2x3x19x53 || 1 || 06:21:13 || 6*
|-
| 789
! 6047
| 2x3023 || 1 || 06:21:17 || 2*
|-
| 790
! 6053
| 2^2x17x89 || 1 || 06:21:23 || 2
|-
| 791
! 6067
| 2x3^2x337 || 1 || 06:22:07 || 4*
|-
| 792
! 6073
| 2^3x3x11x23 || 3 || 06:22:13 || 10
|-
| 793
! 6079
| 2x3x1013 || 3 || 06:22:19 || 7*
|-
| 794
! 6089
| 2^3x761 || 1 || 06:22:29 || 10
|-
| 795
! 6091
| 2x3x5x7x29 || 6 || 06:23:01 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 796
! 6101
| 2^2x5^2x61 || 10 || 06:23:11 || 2
|-
| 797
! 6113
| 2^5x191 || 2 || 06:23:23 || 2
|-
| 798
! 6121
| 2^3x3^2x5x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170|72]] || 06:24:01 || 2
|-
| 799
! 6131
| 2x5x613 || 5 || 06:24:11 || 3*
|-
| 800
! 6133
| 2^2x3x7x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|42]] || 06:24:13 || 5
|-
| 801
! 6143
| 2x37x83 || 1 || 06:24:23 || 2*
|-
| 802
! 6151
| 2x3x5^2x41 || 1 || 06:25:01 || 2*
|-
| 803
! 6163
| 2x3x13x79 || 1 || 06:25:13 || 6*
|-
| 804
! 6173
| 2^2x1543 || 1 || 06:25:23 || 2
|-
| 805
! 6197
| 2^2x1549 || 1 || 06:26:17 || 2
|-
| 806
! 6199
| 2x3x1033 || 1 || 06:26:19 || 2*
|-
| 807
! 6203
| 2x7x443 || 2 || 06:26:23 || 3*
|-
| 808
! 6211
| 2x3^3x5x23 || 10 || 06:27:01 || 4*
|-
| 809
! 6217
| 2^3x3x7x37 || 3 || 06:27:07 || 5
|-
| 810
! 6221
| 2^2x5x311 || 4 || 06:27:11 || 3
|-
| 811
! 6229
| 2^2x3^2x173 || 1 || 06:27:19 || 2
|-
| 812
! 6247
| 2x3^2x347 || 2 || 06:28:07 || 2*
|-
| 813
! 6257
| 2^4x17x23 || 2 || 06:28:17 || 3
|-
| 814
! 6263
| 2x31x101 || 1 || 06:28:23 || 2*
|-
| 815
! 6269
| 2^2x1567 || 4 || 06:28:29 || 2
|-
| 816
! 6271
| 2x3x5x11x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190|33]] || 06:29:01 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]*
|-
| 817
! 6277
| 2^2x3x523 || 6 || 06:29:07 || 2
|-
| 818
! 6287
| 2x7x449 || 1 || 06:29:17 || 2*
|-
| 819
! 6299
| 2x47x67 || 1 || 06:29:29 || 3*
|-
| 820
! 6301
| 2^2x3^2x5^2x7 || 1 || 07:00:01 || 10
|-
| 821
! 6311
| 2x5x631 || 2 || 07:00:11 || 2*
|-
| 822
! 6317
| 2^2x1579 || 1 || 07:00:17 || 2
|-
| 823
! 6323
| 2x29x109 || 2 || 07:00:23 || 3*
|-
| 824
! 6329
| 2^3x7x113 || 7 || 07:00:29 || 3
|-
| 825
! 6337
| 2^6x3^2x11 || 1 || 07:01:07 || 10
|-
| 826
! 6343
| 2x3x7x151 || 6 || 07:01:13 || 2*
|-
| 827
! 6353
| 2^4x397 || 8 || 07:01:23 || 3
|-
| 828
! 6359
| 2x11x17^2 || 2 || 07:01:29 || 2*
|-
| 829
! 6361
| 2^3x3x5x53 || 10 || 07:02:01 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 830
! 6367
| 2x3x1061 || 6 || 07:02:07 || 2*
|-
| 831
! 6373
| 2^2x3^3x59 || 4 || 07:02:13 || 2
|-
| 832
! 6379
| 2x3x1063 || 2 || 07:02:19 || 4*
|-
| 833
! 6389
| 2^2x1597 || 2 || 07:02:29 || 2
|-
| 834
! 6397
| 2^2x3x13x41 || 12 || 07:03:07 || 2
|-
| 835
! 6421
| 2^2x3x5x107 || 1 || 07:04:01 || 6
|-
| 836
! 6427
| 2x3^3x7x17 || 17 || 07:04:07 || 6*
|-
| 837
! 6449
| 2^4x13x31 || 1 || 07:04:29 || 3
|-
| 838
! 6451
| 2x3x5^2x43 || 10 || 07:05:01 || 6*
|-
| 839
! 6469
| 2^2x3x7^2x11 || 1 || 07:05:19 || 2
|-
| 840
! 6473
| 2^3x809 || 8 || 07:05:23 || 3
|-
| 841
! 6481
| 2^4x3^4x5 || 6 || 07:06:01 || 7
|-
| 842
! 6491
| 2x5x11x59 || 1 || 07:06:11 || 3*
|-
| 843
! 6521
| 2^3x5x163 || 1 || 07:07:11 || 6
|-
| 844
! 6529
| 2^7x3x17 || 2 || 07:07:19 || 7
|-
| 845
! 6547
| 2x3x1091 || 1 || 07:08:07 || 4*
|-
| 846
! 6551
| 2x5^2x131 || 2 || 07:08:11 || 2*
|-
| 847
! 6553
| 2^3x3^2x7x13 || 1 || 07:08:13 || 10
|-
| 848
! 6563
| 2x17x193 || 2 || 07:08:23 || 10*
|-
| 849
! 6569
| 2^3x821 || 1 || 07:08:29 || 3
|-
| 850
! 6571
| 2x3^2x5x73 || 18 || 07:09:01 || 10*
|-
| 851
! 6577
| 2^4x3x137 || 1 || 07:09:07 || 5
|-
| 852
! 6581
| 2^2x5x7x47 || 10 || 07:09:11 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 853
! 6599
| 2x3299 || 2 || 07:09:29 || 2*
|-
| 854
! 6607
| 2x3^2x367 || 2 || 07:10:07 || 2*
|-
| 855
! 6619
| 2x3x1103 || 6 || 07:10:19 || 4*
|-
| 856
! 6637
| 2^2x3x7x79 || 4 || 07:11:07 || 2
|-
| 857
! 6653
| 2^2x1663 || 1 || 07:11:23 || 2
|-
| 858
! 6659
| 2x3329 || 1 || 07:11:29 || 3*
|-
| 859
! 6661
| 2^2x3^2x5x37 || 5 || 07:12:01 || 6
|-
| 860
! 6673
| 2^4x3x139 || 3 || 07:12:13 || 5
|-
| 861
! 6679
| 2x3^2x7x53 || 1 || 07:12:19 || 5*
|-
| 862
! 6689
| 2^5x11x19 || 1 || 07:12:29 || 3
|-
| 863
! 6691
| 2x3x5x223 || 6 || 07:13:01 || 4*
|-
| 864
! 6701
| 2^2x5^2x67 || 2 || 07:13:11 || 2
|-
| 865
! 6703
| 2x3x1117 || 2 || 07:13:13 || 2*
|-
| 866
! 6709
| 2^2x3x13x43 || 1 || 07:13:19 || 2
|-
| 867
! 6719
| 2x3359 || 2 || 07:13:29 || 2*
|-
| 868
! 6733
| 2^2x3^2x11x17 || 6 || 07:14:13 || 2
|-
| 868
! 6737
| 2^4x421 || 2 || 07:14:17 || 3
|-
| 870
! 6761
| 2^3x5x13^2 || 1 || 07:15:11 || 2
|-
| 871
! 6763
| 2x3x7^2x23 || 1 || 07:15:13 || 4*
|-
| 872
! 6779
| 2x3389 || 1 || 07:15:29 || 3*
|-
| 873
! 6781
| 2^2x3x5x113 || 1 || 07:16:01 || 2
|-
| 874
! 6791
| 2x5x7x97 || 2 || 07:16:11 || 3*
|-
| 875
! 6793
| 2^3x3x283 || 1 || 07:16:13 || 10
|-
| 876
! 6803
| 2x19x179 || 2 || 07:16:23 || 3*
|-
| 877
! 6823
| 2x3^2x379 || 6 || 07:17:13 || 2*
|-
| 878
! 6827
| 2x3413 || 2 || 07:17:17 || 3*
|-
| 879
! 6829
| 2^2x3x569 || 3 || 07:17:19 || 2
|-
| 880
! 6833
| 2^4x7x61 || 4 || 07:17:23 || 3
|-
| 881
! 6841
| 2^3x3^2x5x19 || 6 || 07:18:01 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 882
! 6857
| 2^3x857 || 2 || 07:18:17 || 3
|-
| 883
! 6863
| 2x47x73 || 1 || 07:18:23 || 2*
|-
| 884
! 6869
| 2^2x17x101 || 2 || 07:18:29 || 2
|-
| 885
! 6871
| 2x3x5x229 || 1 || 07:19:01 || 9*
|-
| 886
! 6883
| 2x3x31x37 || 1 || 07:19:13 || 4*
|-
| 887
! 6899
| 2x3449 || 1 || 07:19:29 || 3*
|-
| 888
! 6907
| 2x3x1151 || 1 || 07:20:07 || 4*
|-
| 889
! 6911
| 2x5x691 || 2 || 07:20:11 || 2*
|-
| 890
! 6917
| 2^2x7x13x19 || 1 || 07:20:17 || 2
|-
| 891
! 6947
| 2x23x151 || 2 || 07:21:17 || 3*
|-
| 892
! 6949
| 2^2x3^2x193 || 1 || 07:21:19 || 2
|-
| 893
! 6959
| 2x7^2x71 || 2 || 07:21:29 || 3*
|-
| 894
! 6961
| 2^4x3x5x29 || 16 || 07:22:01 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 895
! 6967
| 2x3^4x43 || 2 || 07:22:07 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 896
! 6971
| 2x5x17x41 || 1 || 07:22:11 || 4*
|-
| 897
! 6977
| 2^6x109 || 16 || 07:22:17 || 3
|-
| 898
! 6983
| 2x3491 || 1 || 07:22:23 || 2*
|-
| 899
! 6991
| 2x3x5x233 || 1 || 07:23:01 || 2*
|-
| 900
! 6997
| 2^2x3x11x53 || 4 || 07:23:07 || 5
|-
| 901
! 7001
| 2^3x5^3x7 || 7 || 07:23:11 || 3
|-
| 902
! 7013
| 2^2x1753 || 1 || 07:23:23 || 2
|-
| 903
! 7019
| 2x11^2x29 || 1 || 07:23:29 || 3*
|-
| 904
! 7027
| 2x3x1171 || 3 || 07:24:07 || 4*
|-
| 905
! 7039
| 2x3^2x17x23 || 1 || 07:24:19 || 2*
|-
| 906
! 7043
| 2x7x503 || 14 || 07:24:23 || 4*
|-
| 907
! 7057
| 2^4x3^2x7^2 || 1 || 07:25:07 || 5
|-
| 908
! 7069
| 2^2x3x19x31 || 19 || 07:25:19 || 2
|-
| 909
! 7079
| 2x3539 || 2 || 07:25:29 || 2*
|-
| 910
! 7103
| 2x53x67 || 1 || 07:26:23 || 2*
|-
| 911
! 7109
| 2^2x1777 || 4 || 07:26:29 || 2
|-
| 912
! 7121
| 2^4x5x89 || 1 || 07:27:11 || 3
|-
| 913
! 7127
| 2x7x509 || 7 || 07:27:17 || 2*
|-
| 914
! 7129
| 2^3x3^4x11 || 2 || 07:27:19 || 3
|-
| 915
! 7151
| 2x5^2x11x13 || 2 || 07:28:11 || 2*
|-
| 916
! 7159
| 2x5^2x11x13 || 1 || 07:28:19 || 2*
|-
| 917
! 7177
| 2^3x3x13x23 || 1 || 07:29:07 || 10
|-
| 918
! 7187
| 2x3593 || 2 || 07:29:17 || 3*
|-
| 919
! 7193
| 2^3x29x31 || 2 || 07:29:23 || 3
|-
| 920
! 7207
| 2x3x1201 || 2 || 08:00:07 || 3*
|-
| 921
! 7211
| 2x5x7x103 || 1 || 08:00:11 || 3*
|-
| 922
! 7213
| 2^2x3x601 || 2 || 08:00:13 || 5
|-
| 923
! 7219
| 2x3^2x401 || 2 || 08:00:19 || 4*
|-
| 924
! 7229
| 2^2x13x139 || 2 || 08:00:29 || 2
|-
| 925
! 7237
| 2^2x3^3x67 || 2 || 08:01:07 || 2
|-
| 926
! 7243
| 2x3x17x71 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|213]] || 08:01:13 || 4*
|-
| 927
! 7247
| 2x3623 || 1 || 08:01:17 || 2*
|-
| 928
! 7253
| 2^2x7^2x37 || 1 || 08:01:23 || 2
|-
| 929
! 7283
| 2x11x331 || 2 || 08:02:23 || 3*
|-
| 930
! 7297
| 2^7x3x19 || 1 || 08:03:07 || 5
|-
| 931
! 7307
| 2x13x281 || 26 || 08:03:17 || 3*
|-
| 932
! 7309
| 2^2x3^2x7x29 || 1 || 08:03:19 || 6
|-
| 933
! 7321
| 2^3x3x5x61 || 6 || 08:04:01 || 7
|-
| 934
! 7331
| 2x5x733 || 5 || 08:04:11 || 4*
|-
| 935
! 7333
| 2^2x3x13x47 || 4 || 08:04:13 || 6
|-
| 936
! 7349
| 2^2x11x67 || 4 || 08:04:29 || 2
|-
| 937
! 7351
| 2x3x5^2x7^2 || 15 || 08:05:01 || 4*
|-
| 938
! 7369
| 2^3x3x307 || 8 || 08:05:19 || 7
|-
| 939
! 7393
| 2^5x3x7x11 || 1 || 08:06:13 || 5
|-
| 940
! 7411
| 2x3x5x13x19 || 2 || 08:07:01 || 4*
|-
| 941
! 7417
| 2^3x3^2x103 || 1 || 08:07:07 || 5
|-
| 942
! 7433
| 2^3x929 || 2 || 08:07:23 || 3
|-
| 943
! 7451
| 2x5^2x149 || 1 || 08:08:11 || 4*
|-
| 944
! 7457
| 2^5x233 || 8 || 08:08:17 || 3
|-
| 945
! 7459
| 2x3x11x113 || 6 || 08:08:19 || 4*
|-
| 946
! 7477
| 2^2x3x7x89 || 2 || 08:09:07 || 2
|-
| 947
! 7481
| 2^3x5x11x17 || 1 || 08:09:11 || 6
|-
| 948
! 7487
| 2x19x197 || 1 || 08:09:17 || 3*
|-
| 949
! 7489
| 2^6x3^2x13 || 18 || 08:09:19 || 7
|-
| 950
! 7499
| 2x23x163 || 1 || 08:09:29 || 3*
|-
| 951
! 7507
| 2x3^3x139 || 1 || 08:10:07 || 4*
|-
| 952
! 7517
| 2^2x1879 || 1 || 08:10:17 || 7
|-
| 953
! 7523
| 2x3761 || 2 || 08:10:23 || 3*
|-
| 954
! 7529
| 2^3x941 || 1 || 08:10:29 || 3
|-
| 955
! 7537
| 2^4x3x157 || 1 || 08:11:07 || 7
|-
| 956
! 7541
| 2^2x5x13x29 || 20 || 08:11:11 || 2
|-
| 957
! 7547
| 2x11x7^3 || 2 || 08:11:17 || 3*
|-
| 958
! 7549
| 2^2x3x17x37 || 1 || 08:11:19 || 2
|-
| 959
! 7559
| 2x3779 || 2 || 08:11:29 || 2*
|-
| 960
! 7561
| 2^3x3^3x5x7 || 2 || 08:12:01 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 961
! 7573
| 2^2x3x631 || 12 || 08:12:13 || 2
|-
| 962
! 7577
| 2^3x947 || 2 || 08:12:17 || 3
|-
| 963
! 7583
| 2x17x223 || 1 || 08:12:23 || 2*
|-
| 964
! 7589
| 2^2x7x271 || 14 || 08:12:29 || 2
|-
| 965
! 7591
| 2x3x5x11x23 || 1 || 08:13:01 || 2*
|-
| 966
! 7603
| 2x3x7x181 || 1 || 08:13:13 || 4*
|-
| 967
! 7607
| 2x3803 || 1 || 08:13:17 || 2*
|-
| 968
! 7621
| 2^2x3x5x127 || 1 || 08:14:01 || 2
|-
| 969
! 7639
| 2x3x19x67 || 1 || 08:14:19 || 5*
|-
| 970
! 7643
| 2x3821 || 2 || 08:14:23 || 3*
|-
| 971
! 7649
| 2^5x239 || 1 || 08:14:29 || 3
|-
| 972
! 7669
| 2^2x3^3x71 || 3 || 08:15:19 || 2
|-
| 973
! 7673
| 2^3x7x137 || 8 || 08:15:23 || 3
|-
| 974
! 7681
| 2^9x3x5 || 16 || 08:16:01 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 975
! 7687
| 2x3^2x7x61 || 2 || 08:16:07 || 2*
|-
| 976
! 7691
| 2x5x769 || 5 || 08:16:11 || 3*
|-
| 977
! 7699
| 2x3x1283 || 6 || 08:16:19 || 5*
|-
| 978
! 7703
| 2x3851 || 1 || 08:16:23 || 2*
|-
| 979
! 7717
| 2^2x3x643 || 4 || 08:17:07 || 2
|-
| 980
! 7723
| 2x3^3x11x13 || 1 || 08:17:13 || 6*
|-
| 981
! 7727
| 2x3863 || 1 || 08:17:17 || 2*
|-
| 982
! 7741
| 2^2x3^2x5x43 || 1 || 08:18:01 || 7
|-
| 983
! 7753
| 2^3x3x17x19 || 3 || 08:18:13 || 10
|-
| 984
! 7757
| 2^2x7x277 || 1 || 08:18:17 || 2
|-
| 985
! 7759
| 2x3^2x431 || 3 || 08:18:19 || 2*
|-
| 986
! 7789
| 2^2x3x11x59 || 1 || 08:19:19 || 2
|-
| 987
! 7793
| 2^4x487 || 2 || 08:19:23 || 3
|-
| 988
! 7817
| 2^3x977 || 2 || 08:20:17 || 3
|-
| 989
! 7823
| 2x3911 || 1 || 08:20:23 || 2*
|-
| 990
! 7829
| 2^2x19x103 || 4 || 08:20:29 || 2
|-
| 991
! 7841
| 2^5x5x7^2 || 7 || 08:21:11 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
|-
| 992
! 7853
| 2^2x13x151 || 1 || 08:21:23 || 2
|-
| 993
! 7867
| 2x3^2x19x23 || 1 || 08:22:07 || 6*
|-
| 994
! 7873
| 2^6x3x41 || 3 || 08:22:13 || 5
|-
| 995
! 7877
| 2^2x11x179 || 1 || 08:22:17 || 5
|-
| 996
! 7879
| 2x3x13x101 || 3 || 08:22:19 || 2*
|-
| 997
! 7883
| 2x7x563 || 2 || 08:22:23 || 3*
|-
| 998
! 7901
| 2^2x5^2x79 || 2 || 08:23:11 || 2
|-
| 999
! 7907
| 2x59x67 || 2 || 08:23:17 || 3*
|-
| 1000
! 7919
| 2x37x107 || 2 || 08:23:29 || 2*
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 1000) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,3 %
# Délka periody maximální: - 40,2 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 28,0 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 5,4 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 5,4 %
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 1,9 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 4,8 %
# Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7) - 0,7 %
# Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8) - 2,0 %
# Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9) - 0,9 %
# Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10) - 1,6 %
# Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11) - 0,3 %
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 1,4 %
# Délka periody třináctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 13) - 0,1 %
# Délka periody čtrnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 14) - 0,5 %
# Délka periody patnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 15) - 0,3 %
# Délka periody šestnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 16) - 0,6 %
# Délka periody sedmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 17) - 0,2 %
# Délka periody osmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 18) - 0,6 %
# Délka periody devatenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 19) - 0,1 %
# Délka periody dvacetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 20) - 0,5 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 21 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 22 - 0,5 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 24 - 0,4 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 25 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 26 - 0,4 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 27 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 28 - 0,5 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 30 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 33 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 34 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 36 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 42 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 45 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 50 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 54 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 66 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 70 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 72 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 88 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 90 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 138 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 161 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 213 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 420 - 0,1 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] - 0,1 %
#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] - 0,1 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší nebo rovná, než jedna setina - 8,4 % 
#* Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 0,4 %

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 17|Statistika soustavy o základu 17]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 18|18]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 19|19]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika dvacítkové soustavy|20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 21|21]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 22|22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 23|23]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika čtyřiadvacítkové soustavy|24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 25|25]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 26|26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 27|27]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 28|28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 29|29]]
* Následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 31|Statistika soustavy o základu 31]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 32|32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 33|33]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 34|34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 35|35]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 36|36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 60|60]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 900|900]] 
* Též: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 3|Statistika soustavy o základu 3]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 5|5]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika desítkové soustavy|10]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 15|15]]

[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|S30]]
[[Kategorie:Prvočísla|S30]]</text>
      <sha1>j7ksx6xasj78ub4nl8q0qyxx2fcsf55</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 31</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20777</id>
    <revision>
      <id>149572</id>
      <parentid>149156</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:33:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>+ šablona Info</comment>
      <origin>149572</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="88965" sha1="5j412aqa47rdkd181emikb016d3fte6" xml:space="preserve">{{nehotovo}}
{{Info
  | typ = databáze
  | typ2 = výzkum
  | kategorie = Délky period převrácených hodnot prvočísel
  | kategorie2 = Prvočísla
  | kategorie3 = Matematika
  | jazyk = cs
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = 
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Uživatel:Kusurija
}}
'''Tato stránka je zatím ve stavu zrodu. Proto na text zde uvedený zatím neberte zřetel''', neboť je zatím z principu nepravdivý. Aby to byla statistika, muselo by být zpracováno ''exaktně'' větší množství informace, což zatím teprve připravuji. Vzhledem, k tomu, že je stránka ve stavu zrodu, nebyly by relevantní ani nějaké připomínky či dokonce editace od někoho jiného, než autora stránky. 

'''Délky period převrácených hodnot prvočísel''' patří mezi důležité vlastnosti prvočísel. 

== Délka periody převrácené hodnoty ==
[[soubor:The number 0142857-1.png|right|380px]] 
Na základních školách se v této otázce můžeme někdy setkat s nezcela přesnou a nepřesně vymezující oblast &quot;účinnosti&quot; základní/&quot;kardinální&quot; poučkou: &quot;Délka periody převrácené hodnoty prvočísla je rovna toto prvočíslo mínus jedna.&quot; Tyto statistiky mají ukázat míru, do které se tato poučka v reálu naplňuje/nenaplňuje. 

== Tabulka pro první desítku prvočísel ==

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
|+ Tabulka pro první desítku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|4]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|1]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|2]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|3]] || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|3]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|1]] || 01:00 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 10) ===
* &lt;s&gt;Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody maximální: - 40 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 30 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 20 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 10 %

== Tabulka pro první stovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první stovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|4]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|1]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|2]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|3]] || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|3]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|1]] || 29 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || 0 || 01:00 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|9]] || 01:06 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|4]] || 01:10 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|2]] || 01:12 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|1]] || 01:16 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|1]] || 01:22 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|1]] || 01:28 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|1]] || 01:30 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|1]] || 02:05 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|1]] || 02:09 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|1]] || 02:11 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|2]] || 02:17 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 02:21 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 02:27 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48|2]] || 03:04 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|4]] || 03:08 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|3]] || 03:10 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|1]] || 03:14 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|2]] || 03:16 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|2]] || 03:20 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|2]] || 04:03 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|1]] || 04:07 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|1]] || 04:13 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 04:15 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|4]] || 04:25 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|2]] || 04:27 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|2]] || 05:02 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|3]] || 05:08 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|2]] || 05:12 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|2]] || 05:18 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|2]] || 05:24 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20|9]] || 05:26 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|5]] || 06:05 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|2]] || 06:07 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || 1 || 06:11 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|2]] || 06:13 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|5]] || 06:25 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222|2]] || 07:06 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|1]] || 07:10 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || 1 || 07:12 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|2]] || 07:16 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|2]] || 07:22 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || 1 || 07:24 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 ||  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|2]]|| 08:03 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|2]] || 08:09 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|2]] || 08:15 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 08:21 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|6]] || 08:23 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || 1 || 08:29 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 140|2]] || 09:02 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 141 nebo 282|1]] || 09:04 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|2]] || 09:14 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 1 || 09:25 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 1 || 10:01 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || 1 || 10:03 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|4]] || 10:07 || 2
|-
| 67
! '''331'''
| 2x'''3'''x5x11 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|'''110 U''']] || '''10:21''' || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || 1 || 10:27 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 2 || 11:06 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|12]] || 11:08 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || 1 || 11:12 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 1 || 11:18 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || 2 || 11:26 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|6]] || 12:01 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || 1 || 12:07 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 2 || 12:11 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 1 || 12:17 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|36]] || 12:25 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || 1 || 12:29 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|51]] || 13:06 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 1 || 13:16 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|4]] || 13:18 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || 1 || 13:28 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || 1 || 13:30 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || 1 || 14:05 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 1 || 14:09 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 14:15 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || 1 || 14:23 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || 1 || 14:27 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 2 || 14:29 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 1 || 15:02 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 1 || 15:14 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || 2 || 15:22 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 2 || 15:26 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|6]] || 16:03 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 1 || 16:07 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || 1 || 16:13 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|4]] || 16:25 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || 2 || 16:27 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|10]] || 17:14 || 2
|}

=== Statistické vyhodnocení (n = 100) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 1 %
# Délka periody maximální: - 43 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 33 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 4 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 7 %
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 2 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 3 %
#* &lt;s&gt;Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7)&lt;/s&gt; - není
#* &lt;s&gt;Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9) - 2 %
# Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10) - 1 %
#* &lt;s&gt;Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11)&lt;/s&gt; - není
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 36 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 51 - 1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 110 - 1 %
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina maximální možné, ale delší než setina maximální možné - 3 %
#* Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 1 %

== Tabulka pro první tisícovku prvočísel ==

{{Sticky header}}
{| class=&quot;wikitable sortable sticky-header&quot;
|+ Tabulka pro první tisícovku prvočísel
|-
! Poř. &lt;br /&gt;č. || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]&lt;/sub&gt; || ''f'' k || k∙[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]&lt;sup&gt; -1&lt;/sup&gt; || p&lt;sub&gt;[[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]&lt;/sub&gt; || [[Prvočísla/Charakteristiky prvočísel|χ]]
|-
| 1
! 2
| 1 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] || 2 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]**
|-
| 2
! 3
| 2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]] || 3 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 3
! 5
| 2^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|4]] || 5 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 4
! 7
| 2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|1]] || 7 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 5
! 11
| 2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|2]] || 11 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 6
! 13
| 2^2x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|3]] || 13 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 7
! 17
| 2^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16|1]] || 17 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 8
! 19
| 2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6|3]] || 19 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 9
! 23
| 2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|2]] || 23 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 10
! 29
| 2^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|1]] || 29 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 11
! 31
| 2x3x5 || 0 || 01:00 || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava|7]]*
|-
| 12
! 37
| 2^2x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4|9]] || 01:06 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 13
! 41
| 2^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10|4]] || 01:10 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 14
! 43
| 2x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|2]] || 01:12 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 15
! 47
| 2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46|1]] || 01:16 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 16
! 53
| 2^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52|1]] || 01:22 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 17
! 59
| 2x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|1]] || 01:28 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 18
! 61
| 2^2x3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60|1]] || 01:30 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 19
! 67
| 2x3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66|1]] || 02:05 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 20
! 71
| 2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70|1]] || 02:09 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 21
! 73
| 2^3x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72|1]] || 02:11 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 22
! 79
| 2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|2]] || 02:17 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 23
! 83
| 2x41 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82|2]] || 02:21 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 24
! 89
| 2^3x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88|1]] || 02:27 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 25
! 97
| 2^5x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48|2]] || 03:04 || [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]]
|-
| 26
! 101
| 2^2x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|4]] || 03:08 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 27
! 103
| 2x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34|3]] || 03:10 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]*
|-
| 28
! 107
| 2x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|1]] || 03:14 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 29
! 109
| 2^2x3^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|2]] || 03:16 || [[Číselné soustavy/Šestková soustava|6]]
|-
| 30
! 113
| 2^4x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56|2]] || 03:20 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 31
! 127
| 2x3^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|2]] || 04:03 || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]]*
|-
| 32
! 131
| 2x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|1]] || 04:07 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]*
|-
| 33
! 137
| 2^3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|1]] || 04:13 || [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]]
|-
| 34
! 139
| 2x3x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|2]] || 04:15 || [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]]*
|-
| 35
! 149
| 2^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|4]] || 04:25 || [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|2]]
|-
| 36
! 151
| 2x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150|2]] || 04:27 || 5
|-
| 37
! 157
| 2^2x3x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78|2]] || 05:02 || 5
|-
| 38
! 163
| 2x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|3]] || 05:08 || 4*
|-
| 39
! 167
| 2x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|2]] || 05:12 || 2*
|-
| 40
! 173
| 2^2x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86|2]] || 05:18 || 2
|-
| 41
! 179
| 2x89 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 89 nebo 178|2]] || 05:24 || 3*
|-
| 42
! 181
| 2^2x3^2x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20|9]] || 05:26 || 2
|-
| 43
! 191
| 2x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|5]] || 06:05 || 2*
|-
| 44
! 193
| 2^6x3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|2]] || 06:07 || 5
|-
| 45
! 197
| 2^2x7^2 || 1 || 06:11 || 2
|-
| 46
! 199
| 2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|2]] || 06:13 || 2*
|-
| 47
! 211
| 2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|5]] || 06:25 || 4*
|-
| 48
! 223
| 2x3x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222|2]] || 07:06 || 9*
|-
| 49
! 227
| 2x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|1]] || 07:10 || 3*
|-
| 50
! 229
| 2^2x3x19 || 1 || 07:12 || 6
|-
| 51
! 233
| 2^3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116|2]] || 07:16 || 3
|-
| 52
! 239
| 2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|2]] || 07:22 || 2*
|-
| 53
! 241
| 2^4x3x5 || 1 || 07:24 || 7
|-
| 54
! 251
| 2x5^3 ||  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|2]]|| 08:03 || 3*
|-
| 55
! 257
| 2^8 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|2]] || 08:09 || 3
|-
| 56
! 263
| 2x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|2]] || 08:15 || 2*
|-
| 57
! 269
| 2^2x67 || 1 || 08:21 || 2
|-
| 58
! 271
| 2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90|6]] || 08:23 || 2*
|-
| 59
! 277
| 2^2x3x23 || 1 || 08:29 || 5
|-
| 60
! 281
| 2^3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 140|2]] || 09:02 || 3
|-
| 61
! 283
| 2x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 141 nebo 282|1]] || 09:04 || 6*
|-
| 62
! 293
| 2^2x73 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 73 nebo 146|2]] || 09:14 || 2
|-
| 63
! 307
| 2x3^2x17 || 1 || 09:25 || 7*
|-
| 64
! 311
| 2x5x31 || 1 || 10:01 || 2*
|-
| 65
! 313
| 2^3x3x13 || 1 || 10:03 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 66
! 317
| 2^2x79 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 79 nebo 158|4]] || 10:07 || 2
|-
| 67
! '''331'''
| 2x'''3'''x5x11 || [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3|'''110 U''']] || '''10:21''' || 5*
|-
| 68
! 337
| 2^4x3x7 || 1 || 10:27 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 69
! 347
| 2x173 || 2 || 11:06 || 3*
|-
| 70
! 349
| 2^2x3x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58|12]] || 11:08 || 2
|-
| 71
! 353
| 2^5x11 || 1 || 11:12 || 3
|-
| 72
! 359
| 2x179 || 1 || 11:18 || 2*
|-
| 73
! 367
| 2x3x61 || 2 || 11:26 || 2*
|-
| 74
! 373
| 2^2x3x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|6]] || 12:01 || 2
|-
| 75
! 379
| 2x3^3x7 || 1 || 12:07 || 4*
|-
| 76
! 383
| 2x191 || 2 || 12:11 || 2*
|-
| 77
! 389
| 2^2x97 || 1 || 12:17 || 2
|-
| 78
! 397
| 2^2x3^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|36]] || 12:25 || 5
|-
| 79
! 401
| 2^4x5^2 || 1 || 12:29 || 3
|-
| 80
! 409
| 2^3x3x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|51]] || 13:06 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 81
! 419
| 2x11x19 || 1 || 13:16 || 3*
|-
| 82
! 421
| 2^2x3x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210|4]] || 13:18 || 2
|-
| 83
! 431
| 2x5x43 || 1 || 13:28 || 5*
|-
| 84
! 433
| 2^4x3^3 || 1 || 13:30 || 5
|-
| 85
! 439
| 2x3x73 || 1 || 14:05 || 5*
|-
| 86
! 443
| 2x13x17 || 1 || 14:09 || 3*
|-
| 87
! 449
| 2^6x7 || 1 || 14:15 || 3
|-
| 88
! 457
| 2^3x3x19 || 1 || 14:23 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 89
! 461
| 2^2x5x23 || 1 || 14:27 || 2
|-
| 90
! 463
| 2x3x7x11 || 2 || 14:29 || 2*
|-
| 91
! 467
| 2x233 || 1 || 15:02 || 3*
|-
| 92
! 479
| 2x239 || 1 || 15:14 || 2*
|-
| 93
! 487
| 2x3^5 || 2 || 15:22 || 2*
|-
| 94
! 491
| 2x5x7^2 || 2 || 15:26 || 4*
|-
| 95
! 499
| 2x3x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|6]] || 16:03 || 5*
|-
| 96
! 503
| 2x251 || 1 || 16:07 || 2*
|-
| 97
! 509
| 2^2x127 || 1 || 16:13 || 2
|-
| 98
! 521
| 2^3x5x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|4]] || 16:25 || 3
|-
| 99
! 523
| 2x3^2x29 || 2 || 16:27 || 4*
|-
| 100
! 541
| 2^2x3^3x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|10]] || 17:14 || 2
|-
| 101
! 547
| 2x3x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182|3]] || 17:20 || 4*
|-
| 102
! 557
| 2^2x139 || 1 || 17:30 || 2
|-
| 103
! 563
| 2x281 || 1 || 18:05 || 3*
|-
| 104
! 569
| 2^3x71 || 1 || 18:11 || 3
|-
| 105
! 571
| 2x3x5x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38|30]] || 18:13 || 5*
|-
| 106
! 577
| 2^6x3^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|32]] || 18:19 || 5
|-
| 107
! 587
| 2x293 || 2 || 18:29 || 3*
|-
| 108
! 593
| 2^4x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 148|4]] || 19:04 || 3
|-
| 109
! 599
| 2x13x23 || 1 || 19:10 || 2*
|-
| 110
! 601
| 2^3x3x5^2 || 3 || 19:12 || 7
|-
| 111
! 607
| 2x3x101 || 1 || 19:18 || 2*
|-
| 112
! 613
| 2^2x3^2x17 || 3 || 19:24 || 2
|-
| 113
! 617
| 2^3x7x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22|56]] || 19:28 || 3
|-
| 114
! 619
| 2x3x103 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206|6]] || 19:30 || 4*
|-
| 115
! 631
| 2x3^2x5x7 || 2 || 20:11 || 9*
|-
| 116
! 641
| 2^7x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|5]] || 20:21 || 3
|-
| 117
! 643
| 2x3x107 || 2 || 20:23 || 7*
|-
| 118
! 647
| 2x17x19 || 2 || 20:27 || 2*
|-
| 119
! 653
| 2^2x163 || 4 || 21:02 || 2
|-
| 120
! 659
| 2x7x47 ||  [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94|7]]|| 21:08 || 3*
|-
| 121
! 661
| 2^2x3x5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|6]] || 21:10 || 2
|-
| 122
! 673
| 2^5x3x7 || 1 || 21:22 || 5
|-
| 123
! 677
| 2^2x13^2 || 1 || 21:26 || 2
|-
| 124
! 683
| 2x11x31 || 1 || 22:01 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 125
! 691
| 2x3x5x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230|3]] || 22:09 || 6*
|-
| 126
! 701
| 2^2x5^2x7 || 2 || 22:19 || 2
|-
| 127
! 709
| 2^2x3x59 || 1 || 22:27 || 2
|-
| 128
! 719
| 2x359 || 2 || 23:06 || 2*
|-
| 129
! 727
| 2x3x11^2 || 1 || 23:14 || 7*
|-
| 130
! 733
| 2^2x3x61 || 4 || 23:20 || 6
|-
| 131
! 739
| 2x3^2x41 || 2 || 23:26 || 6*
|-
| 132
! 743
| 2x7x53 || 2 || 23:30 || 2*
|-
| 133
! 751
| 2x3x5^3 || 1 || 24:07 || 2*
|-
| 134
! 757
| 2^2x3^3x7 || 1 || 24:13 || 2
|-
| 135
! 761
| 2^3x5x19 || 1 || 24:17 || 6
|-
| 136
! 769
| 2^8x3 || 2 || 24:25 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 137
! 773
| 2^2x193 || 1 || 24:29 || 2
|-
| 138
! 787
| 2x3x131 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 131 nebo 262|6]] || 25:12 || 4* 
|-
| 139
! 797
| 2^2x199 || 1 || 25:22 || 2
|-
| 140
! 809
| 2^3x101 || 1 || 26:03 || 3
|-
| 141
! 811
| 2x3^4x5 || 1 || 26:05 || 5*
|-
| 142
! 821
| 2^2x5x41 || 1 || 26:15 || 2
|-
| 143
! 823
| 2x3x137 || 2 || 26:17 || 2*
|-
| 144
! 827
| 2x7x59 || 2 || 26:21 || 3*
|-
| 145
! 829
| 2^2x3^2x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 92|9]] || 26:23 || 2
|-
| 146
! 839
| 2x419 || 1 || 27:02 || 2*
|-
| 147
! 853
| 2^2x3x71 || 4 || 27:16 || 2
|-
| 148
! 857
| 2^3x107 || 2 || 27:20 || 3
|-
| 149
! 859
| 2x3x11x13 || 2 || 27:22 || 4*
|-
| 150
! 863
| 2x431 || 2 || 27:26 || 2*
|-
| 151
! 877
| 2^2x3x73 || 4 || 28:09 || 2
|-
| 152
! 881
| 2^4x5x11 || 1 || 28:13 || 3
|-
| 153
! 883
| 2x3^2x7^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 147 nebo 294|6]] || 28:15 || 4*
|-
| 154
! 887
| 2x443 || 1 || 28:19 || 2*
|-
| 155
! 907
| 2x3x151 || 1 || 29:08 || 4*
|-
| 156
! 911
| 2x5x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|14]] || 29:12 || 3*
|-
| 157
! 919
| 2x3^3x17 || 1 || 29:20 || 5*
|-
| 158
! 929
| 2^5x29 || 1 || 29:30 || 3
|-
| 159
! 937
| 2^3x3^2x13 || 2 || 30:07 || 5
|-
| 160
! 941
| 2^2x5x47 || 1 || 30:11 || 2
|-
| 161
! 947
| 2x11x43 || 2 || 30:17 || 3*
|-
| 162
! 953
| 2^3x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 136|7]] || 30:23 || 3
|-
| 163
! 967
| 2x3x7x23 || 2 || 01:00:06 || 2*
|-
| 164
! 971
| 2x5x97 || 1 || 01:00:10 || 3*
|-
| 165
! 977
| 2^4x61 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122|8]] || 01:00:16 || 3
|-
| 166
! 983
| 2x491 || 2 || 01:00:22 || 2*
|-
| 167
! 991
| 2x3^2x5x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198|10]] || 01:00:30 || 2*
|-
| 168
! 997
| 2^2x3x83 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 83 nebo 166|6]] || 01:01:05 || 7
|-
| 169
! 1009
| 2^4x3^2x7 || 1 || 01:01:17 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 170
! 1013
| 2^2x11x23 || 1 || 01:01:21 || 3
|-
| 171
! 1019
| 2x509 || 2 || 01:01:27 || 3*
|-
| 172
! 1021
| 2^2x3x5x17 || 1 || 01:01:29 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 173
! 1031
| 2x5x103 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206|5]] || 01:02:08 || 2*
|-
| 174
! 1033
| 2^3x3x43 || 2 || 01:02:10 || 5
|-
| 175
! 1039
| 2x3x173 || 1 || 01:02:16 || 2*
|-
| 176
! 1049
| 2^3x131 || 1 || 01:02:26 || 3
|-
| 177
! 1051
| 2x3x5^2x7 || 1 || 01:02:28 || 5*
|-
| 178
! 1061
| 2^2x5x53 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106|10]] || 01:03:07 || 2
|-
| 179
! 1063
| 2x3^2x59 || 1 || 01:03:09 || 2*
|-
| 180
! 1069
| 2^2x3x89 || 3 || 01:03:15 || 6
|-
| 181
! 1087
| 2x3x181 || 1 || 01:04:02 || 2*
|-
| 182
! 1091
| 2x5x109 || 2 || 01:04:06 || 4*
|-
| 183
! 1093
| 2^2x3x7x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182|6]] || 01:04:08 || 5
|-
| 184
! 1097
| 2^3x137 || 1 || 01:04:12 || 3
|-
| 185
! 1103
| 2x19x29 || 1 || 01:04:18 || 3*
|-
| 186
! 1109
| 2^2x277 || 1 || 01:04:24 || 2
|-
| 187
! 1117
| 2^2x3^2x31 || 4 || 01:05:01 || 2
|-
| 188
! 1123
| 2x3x11x17 || 3 || 01:05:07 || 4*
|-
| 189
! 1129
| 2^3x3x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8|141]] || 01:05:13 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 190
! 1151
| 2x5^2x23 || 1 || 01:06:04 || 2*
|-
| 191
! 1153
| 2^7x3^2 || 1 || 01:06:06 || 5
|-
| 192
! 1163
| 2x7x83 || 1 || 01:06:16 || 3*
|-
| 193
! 1171
| 2x3^2x5x13 || 2 || 01:06:24 || 4*
|-
| 194
! 1181
| 2^2x5x59 || 1 || 01:07:03 || 7
|-
| 195
! 1187
| 2x593 || 1 || 01:07:09 || 3*
|-
| 196
! 1193
| 2^3x149 || 1 || 01:07:15 || 3
|-
| 197
! 1201
| 2^4x3x5^2 || 1 || 01:07:23 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 198
! 1213
| 2^2x3x101 || 4 || 01:08:04 || 2
|-
| 199
! 1217
| 2^6x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 76|16]] || 01:08:08 || 3
|-
| 200
! 1223
| 2x13x47 || 1 || 01:08:14 || 2*
|-
| 201
! 1229
| 2^2x307 || 4 || 01:08:20 || 2
|-
| 202
! 1231
| 2x3x5x41 || 6 || 01:08:22 || 2*
|-
| 203
! 1237
| 2^2x3x103 || 4 || 01:08:28 || 2
|-
| 204
! 1249
| 2^5x3x13 || 2 || 01:09:09 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 205
! 1259
| 2x17x37 || 1 || 01:09:19 || 3*
|-
| 206
! 1277
| 2^2x11x29 || 1 || 01:10:06 || 2
|-
| 207
! 1279
| 2x3^2x71 || 1 || 01:10:08 || 2*
|-
| 208
! 1283
| 2x641 || 2 || 01:10:12 || 3*
|-
| 209
! 1289
| 2^3x7x23 || 2 || 01:10:18 || 6
|-
| 210
! 1291
| 2x3x5x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 129 nebo 258|5]] || 01:10:20 || 4*
|-
| 211
! 1297
| 2^4x3^4 || 1 || 01:10:26 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 212
! 1301
| 2^2x5^2x13 || 5 || 01:10:30 || 2
|-
| 213
! 1303
| 2x3x7x31 || 1 || 01:11:01 || 2*
|-
| 214
! 1307
| 2x653 || 1 || 01:11:05 || 3*
|-
| 215
! 1319
| 2x659 || 2 || 01:11:17 || 3*
|-
| 216
! 1321
| 2^3x3x5x11 || 8 || 01:11:19 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 217
! 1327
| 2x3x13x17 || 1 || 01:11:25 || 9*
|-
| 218
! 1361
| 2^4x5x17 || 4 || 01:12:28 || 3
|-
| 219
! 1367
| 2x683 || 2 || 01:13:03 || 2*
|-
| 220
! 1373
| 2^2x7^3 || 4 || 01:13:09 || 2
|-
| 221
! 1381
| 2^2x3x5x23 || 3 || 01:13:17 || 2
|-
| 222
! 1399
| 2x3x233 || 1 || 01:14:04 || 5*
|-
| 223
! 1409
| 2^7x11 || 2 || 01:14:14 || 3
|-
| 224
! 1423
| 2x3^2x79 || 1 || 01:14:28 || 9*
|-
| 225
! 1427
| 2x23x31 || 1 || 01:15:01 || 3*
|-
| 226
! 1429
| 2^2x3x7x17 || 7 || 01:15:03 || 6
|-
| 227
! 1433
| 2^3x179 || 8 || 01:15:07 || 3
|-
| 228
! 1439
| 2x719 || 2 || 01:15:13 || 2*
|-
| 229
! 1447
| 2x3x241 || 2 || 01:15:21 || 2*
|-
| 230
! 1451
| 2x5^2x29 || 1 || 01:15:25 || 3*
|-
| 231
! 1453
| 2^2x3x11^2 || 1 || 01:15:27 || 2
|-
| 232
! 1459
| 2x3^6 || 1 || 01:16:02 || 6*
|-
| 233
! 1471
| 2x3x5x7^2 || 3 || 01:16:14 || 5*
|-
| 234
! 1481
| 2^3x5x37 || 1 || 01:16:24 || 3
|-
| 235
! 1483
| 2x3x13x19 || 2 || 01:16:26 || 4*
|-
| 236
! 1487
| 2x743 || 2 || 01:16:30 || 2*
|-
| 237
! 1489
| 2^4x3x31 || 2 || 01:17:01 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 238
! 1493
| 2^2x373 || 2 || 01:17:05 || 2
|-
| 239
! 1499
| 2x7x107 || 2 || 01:17:11 || 2*
|-
| 240
! 1511
| 2x5x151 || 2 || 01:17:23 || 2*
|-
| 241
! 1523
| 2x761 || 1 || 01:18:04 || 3*
|-
| 242
! 1531
| 2x3^2x5x17 || 2 || 01:18:12 || 4*
|-
| 243
! 1543
| 2x3x257 || 6 || 01:18:24 || 2*
|-
| 244
! 1549
| 2^2x3^2x43 || 1 || 01:18:30 || 2
|-
| 245
! 1553
| 2^4x97 || 1 || 01:19:03 || 3
|-
| 246
! 1559
| 2x19x41 || 1 || 01:19:09 || 2*
|-
| 247
! 1567
| 2x3^3x29 || 2 || 01:19:17 || 2*
|-
| 248
! 1571
| 2x5x157 || 2 || 01:19:21 || 3*
|-
| 249
! 1579
| 2x3x263 || 6 || 01:19:29 || 5*
|-
| 250
! 1583
| 2x7x113 || 1 || 01:20:02 || 2*
|-
| 251
! 1597
| 2^2x3x7x19 || 2 || 01:20:16 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 252
! 1601
| 2^6x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100|16]] || 01:20:20 || 3
|-
| 253
! 1607
| 2x11x73 || 2 || 01:20:26 || 2*
|-
| 254
! 1609
| 2^3x3x67 || 6 || 01:20:28 || 7
|-
| 255
! 1613
| 2^2x13x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62|26]] || 01:21:01 || 3
|-
| 256
! 1619
| 2x809 || 1 || 01:21:07 || 3*
|-
| 257
! 1621
| 2^2x3^4x5 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|10]] || 01:21:09 || 2
|-
| 258
! 1627
| 2x3x271 || 2 || 01:21:15 || 6*
|-
| 259
! 1637
| 2^2x409 || 2 || 01:21:25 || 2
|-
| 260
! 1657
| 2^3x3^2x23 || 2 || 01:22:14 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 261
! 1663
| 2x3x277 || 3 || 01:22:20 || 2*
|-
| 262
! 1667
| 2x7^2x17 || 2 || 01:22:24 || 3*
|-
| 263
! 1669
| 2^2x3x139 || 1 || 01:22:26 || 2
|-
| 264
! 1693
| 2^2x3^2x47 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 141 nebo 282|12]] || 01:23:19 || 2
|-
| 265
! 1697
| 2^5x53 || 1 || 01:23:23 || 3
|-
| 266
! 1699
| 2x3x283 || 3 || 01:23:25 || 6*
|-
| 267
! 1709
| 2^2x7x61 || 4 || 01:24:04 || 3
|-
| 268
! 1721
| 2^3x5x43 || 2 || 01:24:16 || 3
|-
| 269
! 1723
| 2x3x7x41 || 3 || 01:24:18 || 6*
|-
| 270
! 1733
| 2^2x433 || 4 || 01:24:28 || 2
|-
| 271
! 1741
| 2^2x3x5x29 || 4 || 01:25:05 || 2
|-
| 272
! 1747
| 2x3^2x97 || 2 || 01:25:11 || 4*
|-
| 273
! 1753
| 2^3x3x73 || 3 || 01:25:17 || 7
|-
| 274
! 1759
| 2x3x293 || 6 || 01:25:23 || 2*
|-
| 275
! 1777
| 2^4x3x37 || 2 || 01:26:10 || 5
|-
| 276
! 1783
| 2x3^4x11 || 3 || 01:26:16 || 2*
|-
| 277
! 1787
| 2x19x47 || 1 || 01:26:20 || 3*
|-
| 278
! 1789
| 2^2x3x149 || 3 || 01:26:22 || 6
|-
| 279
! 1801
| 2^3x3^2x5^2 || 1 || 01:27:03 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 280
! 1811
| 2x5x181 || 2 || 01:27:13 || 3*
|-
| 281
! 1823
| 2x911 || 1 || 01:27:25 || 2*
|-
| 282
! 1831
| 2x3x5x61 || 1 || 01:28:02 || 9*
|-
| 283
! 1847
| 2x13x71 || 1 || 01:28:18 || 2*
|-
| 284
! 1861
| 2^2x3x5x31 || 2 || 01:29:01 || 2
|-
| 285
! 1867
| 2x3x311 || 1 || 01:29:07 || 4*
|-
| 286
! 1871
| 2x5x11x17 || 10 || 01:29:11 || 2*
|-
| 287
! 1873
| 2^4x3^2x13 || 3 || 01:29:13 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 288
! 1877
| 2^2x7x67 || 1 || 01:29:17 || 2
|-
| 289
! 1879
| 2x3x313 || 1 || 01:29:19 || 2*
|-
| 290
! 1889
| 2^5x59 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32|59]] || 01:29:29 || 3
|-
| 291
! 1901
| 2^2x5^2x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|38]] || 01:30:10 || 2
|-
| 292
! 1907
| 2x953 || 1 || 01:30:16 || 3*
|-
| 293
! 1913
| 2^3x239 || 1 || 01:30:22 || 3
|-
| 294
! 1931
| 2x5x193 || 1 || 02:00:09 || 3*
|-
| 295
! 1933
| 2^2x3x7x23 || 3 || 02:00:11 || 5
|-
| 296
! 1949
| 2^2x487 || 1 || 02:00:27 || 2
|-
| 297
! 1951
| 2x3x5^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130|30]] || 02:00:29 || 2*
|-
| 298
! 1973
| 2^2x17x29 || 4 || 02:01:20 || 2
|-
| 299
! 1979
| 2x23x43 || 2 || 02:01:26 || 3*
|-
| 300
! 1987
| 2x3x331 || 2 || 02:02:03 || 4*
|-
| 301
! 1993
| 2^3x3x83 || 8 || 02:02:09 || 5
|-
| 302
! 1997
| 2^2x499 || 1 || 02:02:13 || 2
|-
| 303
! 1999
| 2x3^3x37 || 2 || 02:02:15 || 5*
|-
| 304
! 2003
| 2x7x11x13 || 1 || 02:02:19 || 3*
|-
| 305
! 2011
| 2x3x5x67 || 6 || 02:02:27 || 5*
|-
| 306
! 2017
| 2^5x3^2x7 || 6 || 02:03:02 || 5
|-
| 307
! 2027
| 2x1013 || 2 || 02:03:12 || 3*
|-
| 308
! 2029
| 2^2x3x13^2 || 2 || 02:03:14 || 2
|-
| 309
! 2039
| 2x1019 || 2 || 02:03:24 || 2*
|-
| 310
! 2053
| 2^2x3^3x19 || 4 || 02:04:07 || 2
|-
| 311
! 2063
| 2x1031 || 2 || 02:04:17 || 2*
|-
| 312
! 2069
| 2^3x11x47 || 1 || 02:04:23 || 4*
|-
| 313
! 2081
| 2^5x5x13 || 2 || 02:05:04 || 3
|-
| 314
! 2083
| 2x3x347 || 6 || 02:05:06 || 4*
|-
| 315
! 2087
| 2x7x149 || 1 || 02:05:10 || 2*
|-
| 316
! 2089
| 2^3x3^2x29 || 1 || 02:05:12 || 7
|-
| 317
! 2099
| 2x1049 || 2 || 02:05:22 || 3*
|-
| 318
! 2111
| 2x5x211 || 10 || 02:06:03 || 2*
|-
| 319
! 2113
| 2^6x3x11 || 2 || 02:06:05 || 5
|-
| 320
! 2129
| 2^4x7x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112|19]] || 02:06:21 || 3
|-
| 321
! 2131
| 2x3x5x71 || 6 || 02:06:23 || 4*
|-
| 322
! 2137
| 2^3x3x89 || 1 || 02:06:29 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 323
! 2141
| 2^2x5x107 || 4 || 02:07:02 || 2
|-
| 324
! 2143
| 2x3^2x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126|17]] || 02:07:04 || 9*
|-
| 325
! 2153
| 2^3x269 || 2 || 02:07:14 || 3
|-
| 326
! 2161
| 2^4x3^3x5 || 1 || 02:07:22 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 23|23]]
|-
| 327
! 2179
| 2x3^2x11^2 || 3 || 02:08:09 || 5*
|-
| 328
! 2203
| 2x3x367 || 1 || 02:09:02 || 2*
|-
| 329
! 2207
| 2x1103 || 2 || 02:09:06 || 2*
|-
| 330
! 2213
| 2^2x7x79 || 1 || 02:09:12 || 2
|-
| 331
! 2221
| 2^2x3x5x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222|10]] || 02:09:20 || 2
|-
| 332
! 2237
| 2^2x13x43 || 2 || 02:10:05 || 2
|-
| 333
! 2239
| 2x3x373 || 1 || 02:10:07 || 2*
|-
| 334
! 2243
| 2x19x59 || 2 || 02:10:11 || 3*
|-
| 335
! 2251
| 2x3^2x5^3 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250|9]] || 02:10:19 || 5*
|-
| 336
! 2267
| 2x11x103 || 1 || 02:11:04 || 3*
|-
| 337
! 2269
| 2^2x3^4x7 || 1 || 02:11:06 || 2
|-
| 338
! 2273
| 2^5x71 || 2 || 02:11:10 || 3
|-
| 339
! 2281
| 2^3x3x5x19 || 2 || 02:11:18 || 7
|-
| 340
! 2287
| 2x3^2x127 || 2 || 02:11:24 || 7*
|-
| 341
! 2293
| 2^2x3x191 || 1 || 02:11:30 || 2
|-
| 342
! 2297
| 2^3x7x41 || 1 || 02:12:03 || 5
|-
| 343
! 2309
| 2^2x577 || 1 || 02:12:15 || 2
|-
| 344
! 2311
| 2x3x5x7x11 || 6 || 02:12:17 || 2*
|-
| 345
! 2333
| 2^2x11x53 || 2 || 02:13:08 || 2
|-
| 346
! 2339
| 2x7x167 || 1 || 02:13:14 || 3*
|-
| 347
! 2341
| 2^2x3^2x5x13 || 2 || 02:13:16 || 7
|-
| 348
! 2347
| 2x3x17x23 || 2 || 02:13:22 || 6*
|-
| 349
! 2351
| 2x5^2x47 || 10 || 02:13:26 || 3*
|-
| 350
! 2357
| 2^2x19x31 || 4 || 02:14:01 || 2
|-
| 351
! 2371
| 2x3x5x79 || 2 || 02:14:15 || 4*
|-
| 352
! 2377
| 2^3x3^3x11 || 1 || 02:14:21 || 5
|-
| 353
! 2381
| 2^2x5x7x17 || 2 || 02:14:25 || 3
|-
| 354
! 2383
| 2x3x397 || 6 || 02:14:27 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 355
! 2389
| 2^2x3x199 || 6 || 02:15:02 || 2
|-
| 356
! 2393
| 2^3x13x23 || 1 || 02:15:06 || 3
|-
| 357
! 2399
| 2x11x109 || 2 || 02:15:12 || 2*
|-
| 358
! 2411
| 2x5x241 || 2 || 02:15:24 || 3*
|-
| 359
! 2417
| 2^4x151 || 1 || 02:15:30 || 3
|-
| 360
! 2423
| 2x7x173 || 1 || 02:16:05 || 2*
|-
| 361
! 2437
| 2^2x3x7x29 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174|28]] || 02:16:19 || 2
|-
| 362
! 2441
| 2^3x5x61 || 1 || 02:16:23 || 6
|-
| 363
! 2447
| 2x1223 || 2 || 02:16:29 || 2*
|-
| 364
! 2459
| 2x1229 || 1 || 02:17:10 || 3*
|-
| 365
! 2467
| 2x3^2x137 || 1 || 02:17:18 || 4*
|-
| 366
! 2473
| 2^3x3x103 || 1 || 02:17:24 || 5
|-
| 367
! 2477
| 2^2x619 || 2 || 02:17:28 || 2
|-
| 368
! 2503
| 2x3^2x139 || 2 || 02:18:23 || 2*
|-
| 369
! 2521
| 2^3x3^2x5x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30|168]] || 02:19:10 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 370
! 2531
| 2x5x11x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110|23]] || 02:19:20 || 3*
|-
| 371
! 2539
| 2x3^3x47 || 1 || 02:19:28 || 4*
|-
| 372
! 2543
| 2x31x41 || 1 || 02:20:01 || 2*
|-
| 373
! 2549
| 2^2x7^2x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182|28]] || 02:20:07 || 2
|-
| 374
! 2551
| 2x3x5^2x17 || 1 || 02:20:09 || 2*
|-
| 375
! 2557
| 2^2x3^2x71 || 1 || 02:20:15 || 2
|-
| 376
! 2579
| 2x1289 || 2 || 02:21:06 || 3*
|-
| 377
! 2591
| 2x5x7x37 || 1 || 02:21:18 || 2*
|-
| 378
! 2593
| 2^5x3^4 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162|32]] || 02:21:20 || 7
|-
| 379
! 2609
| 2^4x163 || 4 || 02:22:05 || 3
|-
| 380
! 2617
| 2^3x3x109 || 1 || 02:22:13 || 5
|-
| 381
! 2621
| 2^2x5x131 || 1 || 02:22:17 || 2
|-
| 382
! 2633
| 2^3x7x47 || 1 || 02:22:29 || 3
|-
| 383
! 2647
| 2x3^3x7^2 || 6 || 02:23:12 || 2*
|-
| 384
! 2657
| 2^5x83 || 1 || 02:23:22 || 3
|-
| 385
! 2659
| 2x3x443 || 2 || 02:23:24 || 4*
|-
| 386
! 2663
| 2x11^3 || 1 || 02:23:28 || 2*
|-
| 387
! 2671
| 2x3x5x89 || 1 || 02:24:05 || 5*
|-
| 388
! 2677
| 2^2x3x223 || 3 || 02:24:11 || 2
|-
| 389
! 2683
| 2x3^2x149 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 149 nebo 298|18]] || 02:24:17 || 4*
|-
| 390
! 2687
| 2x17x79 || 2 || 02:24:21 || 3*
|-
| 391
! 2689
| 2^7x3x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 128|21]] || 02:24:23 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 392
! 2693
| 2^2x673 || 1 || 02:24:27 || 2
|-
| 393
! 2699
| 2x19x71 || 1 || 02:25:02 || 3*
|-
| 394
! 2707
| 2x3x11x41 || 1 || 02:25:10 || 4*
|-
| 395
! 2711
| 2x5x271 || 1 || 02:25:14 || 2*
|-
| 396
! 2713
| 2^3x3x113 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226|12]] || 02:25:16 || 5
|-
| 397
! 2719
| 2x3^2x151 || 2 || 02:25:22 || 2*
|-
| 398
! 2729
| 2^3x11x31 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44|62]] || 02:26:01 || 3
|-
| 399
! 2731
| 2x3x5x7x13 || 2 || 02:26:03 || 5*
|-
| 400
! 2741
| 2^2x5x137 || 1 || 02:26:13 || 2
|-
| 401
! 2749
| 2^2x3x229 || 1 || 02:26:21 || 6
|-
| 402
! 2753
| 2^6x43 || 2 || 02:26:25 || 3
|-
| 403
! 2767
| 2x3x461 || 1 || 02:27:08 || 9*
|-
| 404
! 2777
| 2^3x347 || 4 || 02:27:18 || 3
|-
| 405
! 2789
| 2^2x17x41 || 1 || 02:27:30 || 2
|-
| 406
! 2791
| 2x3^2x5x31 || 5 || 02:28:01 || 7*
|-
| 407
! 2797
| 2^2x3x233 || 12 || 02:28:07 || 2
|-
| 408
! 2801
| 2^4x5^2x7 || 1 || 02:28:11 || 3
|-
| 409
! 2803
| 2x3x467 || 2 || 02:28:13 || 4*
|-
| 410
! 2819
| 2x1409 || 2 || 02:28:19 || 3*
|-
| 411
! 2833
| 2^4x3x59 || 3 || 02:29:12 || 5
|-
| 412
! 2837
| 2^2x709 || 2 || 02:29:16 || 2
|-
| 413
! 2843
| 2x7^2x29 || 2 || 02:29:22 || 4*
|-
| 414
! 2851
| 2x3x5^2x19 || 10 || 02:29:30 || 4*
|-
| 415
! 2857
| 2^3x3x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238|24]] || 02:30:05 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 416
! 2861
| 2^2x5x11x13 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 143 nebo 286|10]] || 02:30:09 || 2
|-
| 417
! 2879
| 2x1439 || 2 || 02:30:27 || 2*
|-
| 418
! 2887
| 2x3x13x37 || 1 || 03:00:04 || 2*
|-
| 419
! 2897
| 2^4x181 || 4 || 03:00:14 || 3
|-
| 420
! 2903
| 2x1451 || 1 || 03:00:20 || 2*
|-
| 421
! 2909
| 2^2x727 || 1 || 03:00:26 || 2
|-
| 422
! 2917
| 2^2x3^6 || 9 || 03:01:03 || 5
|-
| 423
! 2927
| 2x7x11x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154|38]] || 03:01:13 || 2*
|-
| 424
! 2939
| 2x13x113 || 1 || 03:01:25 || 3*
|-
| 425
! 2953
| 2^3x3^2x41 || 8 || 03:02:08 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 426
! 2957
| 2^2x739 || 1 || 03:02:12 || 2
|-
| 427
! 2963
| 2x1481 || 1 || 03:02:18 || 3*
|-
| 428
! 2969
| 2^3x7x53 || 1 || 03:02:24 || 3
|-
| 429
! 2971
| 2x3^3x5x11 || 2 || 03:02:26 || 5*
|-
| 430
! 2999
| 2x1499 || 2 || 03:03:23 || 2*
|-
| 431
! 3001
| 2^3x3x5^3 || 8 || 03:03:25 || 2*
|-
| 432
! 3011
| 2x5x7x43 || 5 || 03:04:04 || 3*
|-
| 433
! 3019
| 2x3x503 || 2 || 03:04:12 || 4*
|-
| 434
! 3023
| 2x1511 || 1 || 03:04:16 || 2*
|-
| 435
! 3037
| 2^2x3x11x23 || 1 || 03:04:30 || 2
|-
| 436
! 3041
| 2^5x5x19 || 1 || 03:05:03 || 3
|-
| 437
! 3049
| 2^3x3x127 || 3 || 03:05:11 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 438
! 3061
| 2^2x3^2x5x17 || 9 || 03:05:23 || 6
|-
| 439
! 3067
| 2x3x7x73 || 6 || 03:05:29 || 4*
|-
| 440
! 3079
| 2x3^4x19 || 1 || 03:06:10 || 2*
|-
| 441
! 3083
| 2x23x67 || 1 || 03:06:14 || 3*
|-
| 442
! 3089
| 2^4x193 || 2 || 03:06:20 || 3
|-
| 443
! 3109
| 2^2x3x7x37 || 12 || 03:07:09 || 6
|-
| 444
! 3119
| 2x1559 || 1 || 03:07:19 || 2*
|-
| 445
! 3121
| 2^4x3x5x13 || 1 || 03:07:21 || 7
|-
| 446
! 3137
| 2^6x7^2 || 1 || 03:08:06 || 3
|-
| 447
! 3163
| 2x3x17x31 || 3 || 03:09:01 || 6*
|-
| 448
! 3167
| 2x1583 || 1 || 03:09:05 || 2*
|-
| 449
! 3169
| 2^5x3^2x11 || 6 || 03:09:07 || 7
|-
| 450
! 3181
| 2^2x3x5x53 || 4 || 03:09:19 || 7
|-
| 451
! 3187
| 2x3^3x59 || 3 || 03:09:25 || 2*
|-
| 452
! 3191
| 2x5x11x29 || 2 || 03:09:29 || 5*
|-
| 453
! 3203
| 2x1601 || 1 || 03:10:10 || 3*
|-
| 454
! 3209
| 2^3x401 || 2 || 03:10:16 || 3
|-
| 455
! 3217
| 2^4x3x67 || 3 || 03:10:24 || 5
|-
| 456
! 3221
| 2^2x5x7x23 || 20 || 03:10:28 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 457
! 3229
| 2^2x3x269 || 12 || 03:11:05 || 6
|-
| 458
! 3251
| 2x5^3x13 || 2 || 03:11:27 || 3*
|-
| 459
! 3253
| 2^2x3x271 || 1 || 03:11:29 || 2
|-
| 460
! 3257
| 2^3x11x37 || 4 || 03:12:02 || 3
|-
| 461
! 3259
| 2x3^2x181 || 3 || 03:12:04 || 5*
|-
| 462
! 3271
| 2x3x5x109 || 1 || 03:12:16 || 5*
|-
| 463
! 3299
| 2x17x97 || 2 || 03:13:13 || 3*
|-
| 464
! 3301
| 2^2x3x5^2x11 || 3 || 03:13:15 || 6
|-
| 465
! 3307
| 2x3x19x29 || 2 || 03:13:21 || 4*
|-
| 466
! 3313
| 2^4x3^2x23 || 1 || 03:13:27 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 467
! 3319
| 2x3x7x79 || 1 || 03:14:02 || 2*
|-
| 468
! 3323
| 2x11x151 || 2 || 03:14:06 || 3*
|-
| 469
! 3329
| 2^8x13 || 1 || 03:14:12 || 3
|-
| 470
! 3331
| 2x3^2x5x37 || 1 || 03:14:14 || 3
|-
| 471
! 3343
| 2x3x557 || 2 || 03:14:26 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 472
! 3347
| 2x7x239 || 2 || 03:14:30 || 3*
|-
| 473
! 3359
| 2x23x73 || 2 || 03:15:11 || 2*
|-
| 474
! 3361
| 2^5x3x5x7 || 1 || 03:15:13 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 475
! 3371
| 2x5x337 || 10 || 03:15:23 || 3*
|-
| 476
! 3373
| 2^2x3x281 || 2 || 03:15:25 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]
|-
| 477
! 3389
| 2^2x7x11^2 || 2 || 03:16:10 || 3
|-
| 478
! 3391
| 2x3x5x113 || 2 || 03:16:12 || 5*
|-
| 479
! 3407
| 2x13x131 || 1 || 03:16:28 || 2*
|-
| 480
! 3413
| 2^2x853 || 1 || 03:17:03 || 2
|-
| 481
! 3433
| 2^3x3x11x13 || 1 || 03:17:23 || 5
|-
| 482
! 3449
| 2^3x431 || 4 || 03:18:08 || 3
|-
| 483
! 3457
| 2^7x3^3 || 18 || 03:18:16 || 7
|-
| 484
! 3461
| 2^2x5x173 || 2 || 03:18:20 || 2
|-
| 485
! 3463
| 2x3x577 || 2 || 03:18:22 || 9*
|-
| 486
! 3467
| 2x1733 || 2 || 03:18:26 || 3*
|-
| 487
! 3469
| 2^2x3x17^2 || 4 || 03:18:28 || 2
|-
| 488
! 3491
| 2x5x349 || 1 || 03:19:19 || 3*
|-
| 489
! 3499
| 2x3x11x53 || 22 || 03:19:27 || 4*
|-
| 490
! 3511
| 2x3^3x5x13 || 1 || 03:20:08 || 2*
|-
| 491
! 3517
| 2^2x3x293 || 4 || 03:20:14 || 2
|-
| 492
! 3527
| 2x41x43 || 2 || 03:20:24 || 2*
|-
| 493
! 3529
| 2^3x3^2x7^2 || 1 || 03:20:26 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 494
! 3533
| 2^2x883 || 1 || 03:20:30 || 2
|-
| 495
! 3539
| 2x29x61 || 1 || 03:21:05 || 3*
|-
| 496
! 3541
| 2^2x3x5x59 || 6 || 03:21:07 || 7
|-
| 497
! 3547
| 2x3^2x197 || 6 || 03:21:13 || 4*
|-
| 498
! 3557
| 2^2x7x127 || 1 || 03:21:23 || 2
|-
| 499
! 3559
| 2x3x593 || 1 || 03:21:25 || 2*
|-
| 500
! 3571
| 2x3x5x7x17 || 2 || 03:22:06 || 4*
|-
| 501
! 3581
| 2^2x5x179 || 2 || 03:22:16 || 2
|-
| 502
! 3583
| 2x3^2x199 || 1 || 03:22:18 || 2*
|-
| 503
! 3593
| 2^3x449 || 2 || 03:22:28 || 3
|-
| 504
! 3607
| 2x3x601 || 2 || 03:23:11 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 505
! 3613
| 2^2x3x7x43 || 1 || 03:23:17 || 2
|-
| 506
! 3617
| 2^5x113 || 1 || 03:23:21 || 3
|-
| 507
! 3623
| 2x1811 || 2 || 03:23:27 || 2*
|-
| 508
! 3631
| 2x3x5x11^2 || 1 || 03:24:04 || [[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]*
|-
| 509
! 3637
| 2^2x3^2x101 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18|404]] || 03:24:10 || 2
|-
| 510
! 3643
| 2x3x607 || 3 || 03:24:16 || 4*
|-
| 511
! 3659
| 2x31x59 || 1 || 03:25:01 || 3*
|-
| 512
! 3671
| 2x5x367 || 10 || 03:25:13 || 2*
|-
| 513
! 3673
| 2^3x3^3x17 || 1 || 03:25:15 || 5
|-
| 514
! 3677
| 2^2x919 || 4 || 03:25:19 || 2
|-
| 515
! 3691
| 2x3^2x5x41 || 1 || 03:26:02 || 4*
|-
| 516
! 3697
| 2^4x3x7x11 || 6 || 03:26:08 || 5
|-
| 517
! 3701
| 2^2x5^2x37 || 1 || 03:26:12 || 2
|-
| 518
! 3709
| 2^2x3^2x103 || 2 || 03:26:20 || 2
|-
| 519
! 3719
| 2x11x13^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 143 nebo 286|26]] || 03:26:30 || 2*
|-
| 520
! 3727
| 2x3^4x23 || 3 || 03:27:07 || 2*
|-
| 521
! 3733
| 2^2x3x311 || 1 || 03:27:13 || 2
|-
| 522
! 3739
| 2x3x7x89 || 1 || 03:27:19 || 5*
|-
| 523
! 3761
| 2^4x5x47 || 16 || 03:28:10 || 3
|-
| 524
! 3767
| 2x7x269 || 1 || 03:28:16 || 2*
|-
| 525
! 3769
| 2^3x3x157 || 8 || 03:28:18 || 7
|-
| 526
! 3779
| 2x1889 || 1 || 03:28:28 || 2*
|-
| 527
! 3793
| 2^4x3x79 || 1 || 03:29:11 || 5
|-
| 528
! 3797
| 2^2x13x73 || 1 || 03:29:15 || 2
|-
| 529
! 3803
| 2x1901 || 2 || 03:29:21 || 3*
|-
| 530
! 3821
| 2^2x5x191 || 4 || 03:30:08 || 3
|-
| 531
! 3823
| 2x3x7^2x13 || 1 || 03:30:10 || 9*
|-
| 532
! 3833
| 2^3x479 || 4 || 03:30:20 || 3
|-
| 533
! 3847
| 2x3x641 || 2 || 04:00:03 || 2*
|-
| 534
! 3851
| 2x5^2x7x11 || 7 || 04:00:07 || 4*
|-
| 535
! 3853
| 2^2x3^2x107 || 2 || 04:00:09 || 2
|-
| 536
! 3863
| 2x1931 || 1 || 04:00:19 || 2*
|-
| 537
! 3877
| 2^2x3x17x19 || 2 || 04:01:02 || 2
|-
| 538
! 3881
| 2^3x5x97 || 1 || 04:01:06 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 539
! 3889
| 2^4x3^5 || 8 || 04:01:14 || 2
|-
| 540
! 3907
| 2x3^2x7x31 || 1 || 04:02:01 || 4*
|-
| 541
! 3911
| 2x5x17x23 || 1 || 04:02:05 || 2*
|-
| 542
! 3917
| 2^2x11x89 || 1 || 04:02:11 || 2
|-
| 543
! 3919
| 2x3x653 || 2 || 04:02:13 || 2*
|-
| 544
! 3923
| 2x37x53 || 2 || 04:02:17 || 3*
|-
| 545
! 3929
| 2^3x491 || 1 || 04:02:23 || 3
|-
| 546
! 3931
| 2x3x5x131 || 1 || 04:02:25 || 4*
|-
| 547
! 3943
| 2x3^3x73 || 2 || 04:03:06 || 9*
|-
| 548
! 3947
| 2x1973 || 1 || 04:03:10 || 3*
|-
| 549
! 3967
| 2x3x661 || 2 || 04:03:30 || 2*
|-
| 550
! 3989
| 2^2x997 || 1 || 04:04:21 || 2
|-
| 551
! 4001
| 2^5x5^3 || 2 || 04:05:02 || 3
|-
| 552
! 4003
| 2x3x23x29 || 1 || 04:05:04 || 4*
|-
| 553
! 4007
| 2x2003 || 1 || 04:05:08 || 2*
|-
| 554
! 4013
| 2^2x17x59 || 2 || 04:05:14 || 2
|-
| 555
! 4019
| 2x7^2x41 || 1 || 04:05:20 || 4*
|-
| 556
! 4021
| 2^2x3x5x67 || 1 || 04:05:22 || 2
|-
| 557
! 4027
| 2x3x11x61 || 1 || 04:05:28 || 6*
|-
| 558
! 4049
| 2^4x11x23 || 4 || 04:06:19 || 3
|-
| 559
! 4051
| 2x3^4x5^2 || 6 || 04:06:21 || 5*
|-
| 560
! 4057
| 2^3x3x13^2 || 1 || 04:06:27 || 5
|-
| 561
! 4073
| 2^3x509 || 1 || 04:07:12 || 2
|-
| 562
! 4079
| 2x2039 || 1 || 04:07:18 || 2*
|-
| 563
! 4091
| 2x5x409 || 2 || 04:07:30 || 3*
|-
| 564
! 4093
| 2^2x3x11x31 || 2 || 04:08:01 || 2
|-
| 565
! 4099
| 2x3x683 || 1 || 04:08:07 || 4*
|-
| 566
! 4111
| 2x3x5x137 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 137 nebo 274|15]] || 04:08:19 || 2*
|-
| 567
! 4127
| 2x2063 || 1 || 04:09:04 || 2*
|-
| 568
! 4129
| 2^5x3x43 || 1 || 04:09:06 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 569
! 4133
| 2^2x1033 || 2 || 04:09:10 || 2
|-
| 570
! 4139
| 2x2069 || 1 || 04:09:16 || 3*
|-
| 571
! 4153
| 2^3x3x173 || 1 || 04:09:30 || 5
|-
| 572
! 4157
| 2^2x1039 || 1 || 04:10:03 || 2
|-
| 573
! 4159
| 2x3^3x7x11 || 3 ||  04:10:05 || 2*
|-
| 574
! 4177
| 2^4x3^2x29 || 1 || 04:10:23 || 5
|-
| 575
! 4201
| 2^3x3x5^2x7 || 2 || 04:11:16 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 576
! 4211
| 2x5x421 || 10 || 04:11:26 || 3*
|-
| 577
! 4217
| 2^3x17x31 || 2 || 04:12:01 || 5
|-
| 578
! 4219
| 2x3x19x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74|114]] || 04:12:03 || 4*
|-
| 579
! 4229
| 2^2x7x151 || 1 || 04:12:13 || 2
|-
| 580
! 4231
| 2x3^2x5x47 || 10 || 04:12:15 || 2*
|-
| 581
! 4241
| 2^4x5x53 || 4 || 04:12:25 || 3
|-
| 582
! 4243
| 2x3x7x101 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202|42]] || 04:12:27 || 4*
|-
| 583
! 4253
| 2^2x1063 || 1 || 04:13:06 || 2
|-
| 584
! 4259
| 2x2129 || 2 || 04:13:12 || 3*
|-
| 585
! 4261
| 2^2x3x5x71 || 4 || 04:13:14 || 2
|-
| 586
! 4271
| 2x5x7x61 || 2 || 04:13:24 || 3*
|-
| 587
! 4273
| 2^4x3x89 || 3 || 04:13:26 || 5
|-
| 588
! 4283
| 2x2141 || 1 || 04:14:05 || 3*
|-
| 589
! 4289
| 2^6x67 || 1 || 04:14:11 || 3
|-
| 590
! 4297
| 2^3x3x179 || 12 || 04:14:19 || 3
|-
| 591
! 4327
| 2x3x7x103 || 1 || 04:15:18 || 2*
|-
| 592
! 4337
| 2^4x271 || 4 || 04:15:28 || 3
|-
| 593
! 4339
| 2x3^2x241 || 18 || 04:15:30 || 5*
|-
| 594
! 4349
| 2^2x1087 || 2 || 04:16:09 || 2
|-
| 595
! 4357
| 2^2x3^2x11^2 || 1 || 04:16:17 || 2
|-
| 596
! 4363
| 2x3x727 || 2 || 04:16:23 || 4*
|-
| 597
! 4373
| 2^2x1093 || 2 || 04:17:02 || 2
|-
| 598
! 4391
| 2x5x439 || 1 || 04:17:20 || 2*
|-
| 599
! 4397
| 2^2x7x157 || 7 || 04:17:26 || 2
|-
| 600
! 4409
| 2^3x7x19x29 || 4 || 04:18:07 || 3
|-
| 601
! 4421
| 2^2x5x13x17 || 4 || 04:18:19 || 3
|-
| 602
! 4423
| 2x3x11x67 || 6 || 04:18:21 || 7*
|-
| 603
! 4441
| 2^3x3x5x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222|20]] || 04:19:08 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21|21]]
|-
| 604
! 4447
| 2x3^2x13x19 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234|19]] || 04:19:14 || 2*
|-
| 605
! 4451
| 2x5^2x89 || 1 || 04:19:18 || 3*
|-
| 606
! 4457
| 2^3x557 || 1 || 04:19:24 || 3
|-
| 607
! 4463
| 2x23x97 || 2 || 04:19:30 || 2*
|-
| 608
! 4481
| 2^7x5x7 || 7 || 04:20:17 || 3
|-
| 609
! 4483
| 2x3^3x83 || 1 || 04:20:19 || 4*
|-
| 610
! 4493
| 2^2x1123 || 1 || 04:20:29 || 2
|-
| 611
! 4507
| 2x3x751 || 6 || 04:21:12 || 4*
|-
| 612
! 4513
| 2^5x3x47 || 2 || 04:21:18 || 7
|-
| 613
! 4517
| 2^2x1129 || 1 || 04:21:22 || 2
|-
| 614
! 4519
| 2x3^2x251 || 6 || 04:21:24 || 9*
|-
| 615
! 4523
| 2x7x17x19 || 2 || 04:21:28 || 3*
|-
| 616
! 4547
| 2x2273 || 1 || 04:22:21 || 3*
|-
| 617
! 4549
| 2^2x3x379 || 3 || 04:22:23 || 6
|-
| 618
! 4561
| 2^4x3x5x19 || 8 || 04:23:04 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 619
! 4567
| 2x3x761 || 3 || 04:23:10 || 7*
|-
| 620
! 4583
| 2x29x79 || 2 || 04:23:16 || 2*
|-
| 621
! 4591
| 2x3^3x5x17 || 2 || 04:24:03 || 2*
|-
| 622
! 4597
| 2^2x3x383 || 2 || 04:24:09 || 5
|-
| 623
! 4603
| 2x3x13x59 || 2 || 04:24:15 || 4*
|-
| 624
! 4621
| 2^2x3x5x7x11 || 2 || 04:25:02 || 2
|-
| 625
! 4637
| 2^2x19x61 || 2 || 04:25:18 || 2
|-
| 626
! 4639
| 2x3x773 || 1 || 04:25:20 || 2*
|-
| 627
! 4643
| 2x11x211 || 22 || 04:25:24 || 3*
|-
| 628
! 4649
| 2^3x7x83 || 1 || 04:25:30 || 3
|-
| 629
! 4651
| 2x3x5^2x31 || 3 || 04:26:01 || 5*
|-
| 630
! 4657
| 2^4x3x97 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194|48]] || 04:26:07 || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava|15]]
|-
| 631
! 4663
| 2x3^2x7x37 || 2 || 04:26:13 || 9*
|-
| 632
! 4673
| 2^6x73 || 1 || 04:26:23 || 3
|-
| 633
! 4679
| 2x2339 || 2 || 04:26:29 || 2*
|-
| 634
! 4691
| 2x5x7x67 || 1 || 04:27:10 || 3*
|-
| 635
! 4703
| 2x2351 || 2 || 04:27:22 || 2*
|-
| 636
! 4721
| 2^4x5x59 || 10 || 04:28:09 || 3
|-
| 637
! 4723
| 2x3x787 || 2 || 04:28:11 || 4*
|-
| 638
! 4729
| 2^3x3x197 || 3 || 04:28:17 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 639
! 4733
| 2^2x7x13^2 || 7 || 04:28:21 || 5
|-
| 640
! 4751
| 2x5^3x19 || 5 || 04:29:08 || 3*
|-
| 641
! 4759
| 2x3x13x61 || 13 || 04:29:16 || 5*
|-
| 642
! 4783
| 2x3x797 || 3 || 04:30:09 || 2*
|-
| 643
! 4787
| 2x2393 || 2 || 04:30:13 || 3*
|-
| 644
! 4789
| 2^2x3^2x7x19 || 1 || 04:30:15 || 2
|-
| 645
! 4793
| 2^3x599 || 2 || 04:30:19 || 3
|-
| 646
! 4799
| 2x2399 || 1 || 04:30:25 || 2*
|-
| 647
! 4801
| 2^6x3x5^2 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64|75]] || 04:30:27 || 7
|-
| 648
! 4813
| 2^2x3x401 || 4 || 05:00:08 || 2
|-
| 649
! 4817
| 2^4x7x43 || 1 || 05:00:12 || 3
|-
| 650
! 4831
| 2x3x5x7x23 || 6 || 05:00:26 || 2*
|-
| 651
! 4861
| 2^2x3^5x5 || 20 || 05:01:25 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 652
! 4871
| 2x5x487 || 1 || 05:02:04 || 3*
|-
| 653
! 4877
| 2^2x23x53 || 4 || 05:02:10 || 2
|-
| 654
! 4889
| 2^3x13x47 || 1 || 05:02:22 || 3
|-
| 655
! 4903
| 2x3x19x43 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114|43]] || 05:03:05 || 2*
|-
| 656
! 4909
| 2^2x3x409 || 1 || 05:03:11 || 6
|-
| 657
! 4919
| 2x2459 || 2 || 05:03:21 || 2*
|-
| 658
! 4931
| 2x5x17x29 || 1 || 05:04:02 || 3*
|-
| 659
! 4933
| 2^2x3^2x137 || 6 || 05:04:04 || 2
|-
| 660
! 4937
| 2^3x617 || 8 || 05:04:08 || 3
|-
| 661
! 4943
| 2x7x353 || 1 || 05:04:14 || 2*
|-
| 662
! 4951
| 2x3^2x5^2x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50|198]] || 05:04:22 || 2*
|-
| 663
! 4957
| 2^2x3x7x59 || 4 || 05:04:28 || 2
|-
| 664
! 4967
| 2x13x191 || 1 || 05:05:07 || 2*
|-
| 665
! 4969
| 2^3x3^3x23 || 2 || 05:05:09 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 666
! 4973
| 2^2x11x113 || 1 || 05:05:13 || 2
|-
| 667
! 4987
| 2x3^2x277 || 6 || 05:05:27 || 4*
|-
| 668
! 4993
| 2^7x3x13 || 4 || 05:06:02 || 5
|-
| 669
! 4999
| 2x3x7^2x17 || 1 || 05:06:08 || 9*
|-
| 670
! 5003
| 2x41x61 || 2 || 05:06:12 || 3*
|-
| 671
! 5009
| 2^4x313 || 16 || 05:06:18 || 3
|-
| 672
! 5011
| 2x3x5x167 || 1 || 05:06:20 || 4*
|-
| 673
! 5021
| 2^2x5x251 || 1 || 05:06:30 || 3
|-
| 674
! 5023
| 2x3^4x31 || 9 || 05:07:01 || 2*
|-
| 675
! 5039
| 2x11x229 || 2 || 05:07:17 || 2*
|-
| 676
! 5051
| 2x5^2x101 || 2 || 05:07:29 || 3*
|-
| 677
! 5059
| 2x3^2x281 || 2 || 05:08:06 || 4*
|-
| 678
! 5077
| 2^2x3^3x47 || 1 || 05:08:24 || 2
|-
| 679
! 5081
| 2^3x5x127 || 2 || 05:08:28 || 3
|-
| 680
! 5087
| 2x2543 || 2 || 05:09:03 || 2*
|-
| 681
! 5099
| 2x2549 || 2 || 05:09:15 || 3*
|-
| 682
! 5101
| 2^2x3x5^2x17 || 5 || 05:09:17 || 6
|-
| 683
! 5107
| 2x3x23x37 || 6 || 05:09:23 || 4*
|-
| 684
! 5113
| 2^3x3^2x71 || 1 || 05:09:29 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 685
! 5119
| 2x3x853 || 1 || 05:10:04 || 2*
|-
| 686
! 5147
| 2x31x83 || 1 || 05:11:01 || 3*
|-
| 687
! 5153
| 2^5x7x23 || 16 || 05:11:07 || 5
|-
| 688
! 5167
| 2x3^2x7x41 || 6 || 05:11:21 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 689
! 5171
| 2x5x11x47 || 5 || 05:11:25 || 4*
|-
| 690
! 5179
| 2x3x863 || 3 || 05:12:02 || 4*
|-
| 691
! 5189
| 2^2x1297 || 1 || 05:12:12 || 2
|-
| 692
! 5197
| 2^2x3x433 || 4 || 05:12:20 || 2
|-
| 693
! 5209
| 2^3x3x7x31 || 2 || 05:13:01 || 2
|-
| 694
! 5227
| 2x3x13x67 || 13 || 05:13:19 || 4*
|-
| 695
! 5231
| 2x5x523 || 2 || 05:13:23 || 2*
|-
| 696
! 5233
| 2^4x3x109 || 6 || 05:13:25 || 10
|-
| 697
! 5237
| 2^2x7x11x17 || 11 || 05:13:29 || 3
|-
| 698
! 5261
| 2^2x5x263 || 1 || 05:14:22 || 2
|-
| 699
! 5273
| 2^3x659 || 1 || 05:15:03 || 3
|-
| 700
! 5279
| 2x7x13x29 || 7 || 05:15:09 || 3*
|-
| 701
! 5281
| 2^5x3x5x11 || 1 || 05:15:11 || 7
|-
| 702
! 5297
| 2^4x331 || 1 || 05:15:27 || 3
|-
| 703
! 5303
| 2x11x241 || 1 || 05:16:02 || 2*
|-
| 704
! 5309
| 2^2x1327 || 2 || 05:16:08 || 2
|-
| 705
! 5323
| 2x3x887 || 6 || 05:16:22 || 10*
|-
| 706
! 5333
| 2^2x31x43 || 4 || 05:17:01 || 2
|-
| 707
! 5347
| 2x3^5x11 || 6 || 05:17:15 || 6*
|-
| 708
! 5351
| 2x5^2x107 || 1 || 05:17:19 || 2*
|-
| 709
! 5381
| 2^2x5x269 || 2 || 05:18:18 || 3
|-
| 710
! 5387
| 2x2693 || 2 || 05:18:24 || 3*
|-
| 711
! 5393
| 2^4x337 || 1 || 05:18:30 || 3
|-
| 712
! 5399
| 2x2699 || 1 || 05:19:05 || 2*
|-
| 713
! 5407
| 2x3x17x53 || 2 || 05:19:13 || 2*
|-
| 714
! 5413
| 2^2x3x11x41 || 2 || 05:19:19 || 5
|-
| 715
! 5417
| 2^3x677 || 1 || 05:19:23 || 3
|-
| 716
! 5419
| 2x3^2x7x43 || 7 || 05:19:25 || 5*
|-
| 717
! 5431
| 2x3x5x181 || 2 || 05:20:06 || 2*
|-
| 718
! 5437
| 2^2x3^2x151 || 1 || 05:20:12 || 5
|-
| 719
! 5441
| 2^6x5x17 || 2 || 05:20:16 || 3
|-
| 720
! 5443
| 2x3x907 || 1 || 05:20:18 || 4*
|-
| 721
! 5449
| 2^3x3x227 || 1 || 05:20:24 || 7
|-
| 722
! 5471
| 2x5x547 || 2 || 05:21:15 || 3*
|-
| 723
! 5477
| 2^2x37^2 || 1 || 05:21:21 || 2
|-
| 724
! 5479
| 2x3x11x83 || 2 || 05:21:23 || 2*
|-
| 725
! 5483
| 2x2741 || 2 || 05:21:27 || 3*
|-
| 726
! 5501
| 2^2x5^3x11 || 4 || 05:22:14 || 2
|-
| 727
! 5503
| 2x3x7x131 || 7 || 05:22:16 || 9*
|-
| 728
! 5507
| 2x2753 || 1 || 05:22:20 || 3*
|-
| 729
! 5519
| 2x31x89 || 1 || 05:23:01 || 2*
|-
| 730
! 5521
| 2^4x3x5x23 || 3 || 05:23:03 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 731
! 5527
| 2x3^2x307 || 9 || 05:23:09 || 2*
|-
| 732
! 5531
| 2x5x7x79 || 2 || 05:23:13 || 5*
|-
| 733
! 5557
| 2^2x3x463 || 6 || 05:24:08 || 2
|-
| 734
! 5563
| 2x3^3x103 || 1 || 05:24:14 || 4*
|-
| 735
! 5569
| 2^6x3x29 || 12 || 05:24:20 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 736
! 5573
| 2^2x7x199 || 7 || 05:24:24 || 2
|-
| 737
! 5581
| 2^2x3^2x5x31 || 2 || 05:25:01 || 6
|-
| 738
! 5591
| 2x5x13x43 || 2 || 05:25:11 || 2*
|-
| 739
! 5623
| 2x3x937 || 2 || 05:26:12 || 2*
|-
| 740
! 5639
| 2x2819 || 1 || 05:26:28 || 2*
|-
| 741
! 5641
| 2^3x3x5x47 || 5 || 05:26:30 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 742
! 5647
| 2x3x941 || 3 || 05:27:05 || 2*
|-
| 743
! 5651
| 2x5^2x113 || 5 || 05:27:09 || 3*
|-
| 744
! 5653
| 2^2x3^2x157 || 1 || 05:27:11 || 5
|-
| 745
! 5657
| 2^3x7x101 || 1 || 05:27:15 || 3
|-
| 746
! 5659
| 2x3x23x41 || 2 || 05:27:17 || 4*
|-
| 747
! 5669
| 2^2x13x109 || 1 || 05:27:27 || 3
|-
| 748
! 5683
| 2x3x947 || 1 || 05:28:10 || 4*
|-
| 749
! 5689
| 2^3x3^2x79 || 2 || 05:28:16 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]
|-
| 750
! 5693
| 2^2x1423 || 2 || 05:28:20 || 2
|-
| 751
! 5701
| 2^2x3x5^2x19 || 2 || 05:28:29 || 2
|-
| 752
! 5711
| 2x5x571 || 1 || 05:29:07 || 3*
|-
| 753
! 5717
| 2^2x1429 || 1 || 05:29:13 || 2
|-
| 754
! 5737
| 2^3x3x239 || 4 || 05:30:02 || 10
|-
| 755
! 5741
| 2^2x5x7x41 || 1 || 05:30:06 || 2
|-
| 756
! 5743
| 2x3^2x11x29 || 3 || 05:30:08 || 2*
|-
| 757
! 5749
| 2^2x3x479 || 12 || 05:30:14 || 2
|-
| 758
! 5779
| 2x3^3x107 || 2 || 06:00:13 || 4*
|-
| 759
! 5783
| 2x7^2x59 || 2 || 06:00:17 || 2*
|-
| 760
! 5791
| 2x3x5x193 || 15 || 06:00:25 || 2*
|-
| 761
! 5801
| 2^3x5^2x29 || 4 || 06:01:04 || 3
|-
| 762
! 5807
| 2x2903 || 1 || 06:01:10 || 2*
|-
| 763
! 5813
| 2^2x1453 || 4 || 06:01:16 || 2
|-
| 764
! 5821
| 2^2x3x5x97 || 3 || 06:01:24 || 6
|-
| 765
! 5827
| 2x3x971 || 2 || 06:01:30 || 4*
|-
| 766
! 5839
| 2x3x7x139 || 6 || 06:02:11 || 2*
|-
| 767
! 5843
| 2x23x127 || 2 || 06:02:15 || 4*
|-
| 768
! 5849
| 2^3x17x43 || 1 || 06:02:21 || 3
|-
| 769
! 5851
| 2x3^2x5^2x13 || 2 || 06:02:23 || 4*
|-
| 770
! 5857
| 2^5x3x61 || 3 || 06:02:29 || 7
|-
| 771
! 5861
| 2^2x5x293 || 10 || 06:03:02 || 3
|-
| 772
! 5867
| 2x7x419 || 1 || 06:03:08 || 3*
|-
| 773
! 5869
| 2^2x3^2x163 || 6 || 06:03:10 || 2
|-
| 774
! 5879
| 2x2939 || 1 || 06:03:20 || 2*
|-
| 775
! 5881
| 2^3x3x5x7^2 || 1 || 06:03:22 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31|31]]
|-
| 776
! 5897
| 2^3x11x67 || 2 || 06:04:07 || 3
|-
| 777
! 5903
| 2x13x227 || 2 || 06:04:13 || 2*
|-
| 778
! 5923
| 2x3^2x7x47 || 1 || 06:05:02 || 4*
|-
| 779
! 5927
| 2x2963 || 2 || 06:05:06 || 2*
|-
| 780
! 5939
| 2x2969 || 1 || 06:05:18 || 3*
|-
| 781
! 5953
| 2^6x3x31 || 2 || 06:06:01 || 7
|-
| 782
! 5981
| 2^2x5x13x23 || 1 || 06:06:29 || 3
|-
| 783
! 5987
| 2x41x73 || 1 || 06:07:04 || 3*
|-
| 784
! 6007
| 2x3x7x11x13 || 2 || 06:07:24 || 9*
|-
| 785
! 6011
| 2x5x601 || 1 || 06:07:28 || 4*
|-
| 786
! 6029
| 2^2x11x137 || 1 || 06:08:15 || 2
|-
| 787
! 6037
| 2^2x3x503 || 1 || 06:08:23 || 5
|-
| 788
! 6043
| 2x3x19x53 || 2 || 06:08:29 || 6*
|-
| 789
! 6047
| 2x3023 || 1 || 06:09:02 || 2*
|-
| 790
! 6053
| 2^2x17x89 || 2 || 06:09:08 || 2
|-
| 791
! 6067
| 2x3^2x337 || 6 || 06:09:22 || 4*
|-
| 792
! 6073
| 2^3x3x11x23 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138|44]] || 06:09:28 || 10
|-
| 793
! 6079
| 2x3x1013 || 2 || 06:10:03 || 7*
|-
| 794
! 6089
| 2^3x761 || 1 || 06:10:13 || 10
|-
| 795
! 6091
| 2x3x5x7x29 || 2 || 06:10:15 || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]]*
|-
| 796
! 6101
| 2^2x5^2x61 || 20 || 06:10:25 || 2
|-
| 797
! 6113
| 2^5x191 || 1 || 06:11:06 || 2
|-
| 798
! 6121
| 2^3x3^2x5x17 || 8 || 06:11:14 || 2
|-
| 799
! 6131
| 2x5x613 || 2 || 06:11:24 || 3*
|-
| 800
! 6133
| 2^2x3x7x73 || 7 || 06:11:26 || 5
|-
| 801
! 6143
| 2x37x83 || 1 || 06:12:05 || 2*
|-
| 802
! 6151
| 2x3x5^2x41 || 2 || 06:12:13 || 2*
|-
| 803
! 6163
| 2x3x13x79 || 1 || 06:12:25 || 6*
|-
| 804
! 6173
| 2^2x1543 || 4 || 06:13:04 || 2
|-
| 805
! 6197
| 2^2x1549 || 4 || 06:13:28 || 2
|-
| 806
! 6199
| 2x3x1033 || 6 || 06:13:30 || 2*
|-
| 807
! 6203
| 2x7x443 || 2 || 06:14:03 || 3*
|-
| 808
! 6211
| 2x3^3x5x23 || 18 || 06:14:11 || 4*
|-
| 809
! 6217
| 2^3x3x7x37 || 3 || 06:14:17 || 5
|-
| 810
! 6221
| 2^2x5x311 || 1 || 06:14:21 || 3
|-
| 811
! 6229
| 2^2x3^2x173 || 1 || 06:14:29 || 2
|-
| 812
! 6247
| 2x3^2x347 || 1 || 06:15:16 || 2*
|-
| 813
! 6257
| 2^4x17x23 || 1 || 06:15:26 || 3
|-
| 814
! 6263
| 2x31x101 || 1 || 06:16:01 || 2*
|-
| 815
! 6269
| 2^2x1567 || 2 || 06:16:07 || 2
|-
| 816
! 6271
| 2x3x5x11x19 || 5 || 06:16:09 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]*
|-
| 817
! 6277
| 2^2x3x523 || 1 || 06:16:15 || 2
|-
| 818
! 6287
| 2x7x449 || 1 || 06:16:25 || 2*
|-
| 819
! 6299
| 2x47x67 || 2 || 06:17:06 || 3*
|-
| 820
! 6301
| 2^2x3^2x5^2x7 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42|300]] || 06:17:08 || 10
|-
| 821
! 6311
| 2x5x631 || 1 || 06:17:18 || 2*
|-
| 822
! 6317
| 2^2x1579 || 1 || 06:17:24 || 2
|-
| 823
! 6323
| 2x29x109 || 2 || 06:17:30 || 3*
|-
| 824
! 6329
| 2^3x7x113 || 8 || 06:18:05 || 3
|-
| 825
! 6337
| 2^6x3^2x11 || 3 || 06:18:13 || 10
|-
| 826
! 6343
| 2x3x7x151 || 1 || 06:18:19 || 2*
|-
| 827
! 6353
| 2^4x397 || 1 || 06:18:29 || 3
|-
| 828
! 6359
| 2x11x17^2 || 1 || 06:19:04 || 2*
|-
| 829
! 6361
| 2^3x3x5x53 || 1 || 06:19:06 || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava|19]]
|-
| 830
! 6367
| 2x3x1061 || 2 || 06:19:12 || 2*
|-
| 831
! 6373
| 2^2x3^3x59 || 36 || 06:19:18 || 2
|-
| 832
! 6379
| 2x3x1063 || 6 || 06:19:24 || 4*
|-
| 833
! 6389
| 2^2x1597 || 1 || 06:20:03 || 2
|-
| 834
! 6397
| 2^2x3x13x41 || 13 || 06:20:11 || 2
|-
| 835
! 6421
| 2^2x3x5x107 || 2 || 06:21:04 || 6
|-
| 836
! 6427
| 2x3^3x7x17 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54|119]] || 06:21:10 || 6*
|-
| 837
! 6449
| 2^4x13x31 || 8 || 06:22:01 || 3
|-
| 838
! 6451
| 2x3x5^2x43 || 2 || 06:22:03 || 6*
|-
| 839
! 6469
| 2^2x3x7^2x11 || 1 || 06:22:21 || 2
|-
| 840
! 6473
| 2^3x809 || 2 || 06:22:25 || 3
|-
| 841
! 6481
| 2^4x3^4x5 || 2 || 06:23:02 || 7
|-
| 842
! 6491
| 2x5x11x59 || 2 || 06:23:12 || 3*
|-
| 843
! 6521
| 2^3x5x163 || 1 || 06:24:11 || 6
|-
| 844
! 6529
| 2^7x3x17 || 6 || 06:24:19 || 7
|-
| 845
! 6547
| 2x3x1091 || 2 || 06:25:06 || 4*
|-
| 846
! 6551
| 2x5^2x131 || 1 || 06:25:10 || 2*
|-
| 847
! 6553
| 2^3x3^2x7x13 || 9 || 06:25:12 || 10
|-
| 848
! 6563
| 2x17x193 || 2 || 06:25:22 || 10*
|-
| 849
! 6569
| 2^3x821 || 4 || 06:25:28 || 3
|-
| 850
! 6571
| 2x3^2x5x73 || 18 || 06:25:30 || 10*
|-
| 851
! 6577
| 2^4x3x137 || 6 || 06:26:05 || 5
|-
| 852
! 6581
| 2^2x5x7x47 || 2 || 06:26:09 || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]]
|-
| 853
! 6599
| 2x3299 || 2 || 06:26:27 || 2*
|-
| 854
! 6607
| 2x3^2x367 || 1 || 06:27:04 || 2*
|-
| 855
! 6619
| 2x3x1103 || 3 || 06:27:16 || 4*
|-
| 856
! 6637
| 2^2x3x7x79 || 1 || 06:28:03 || 2
|-
| 857
! 6653
| 2^2x1663 || 2 || 06:28:19 || 2
|-
| 858
! 6659
| 2x3329 || 1 || 06:28:25 || 3*
|-
| 859
! 6661
| 2^2x3^2x5x37 || 1 || 06:28:27 || 6
|-
| 860
! 6673
| 2^4x3x139 || 2 || 06:29:08 || 5
|-
| 861
! 6679
| 2x3^2x7x53 || 3 || 06:29:14 || 5*
|-
| 862
! 6689
| 2^5x11x19 || 1 || 06:29:24 || 3
|-
| 863
! 6691
| 2x3x5x223 || 2 || 06:29:26 || 4*
|-
| 864
! 6701
| 2^2x5^2x67 || 4 || 06:30:05 || 2
|-
| 865
! 6703
| 2x3x1117 || 1 || 06:30:07 || 2*
|-
| 866
! 6709
| 2^2x3x13x43 || 1 || 06:30:13 || 2
|-
| 867
! 6719
| 2x3359 || 2 || 06:30:23 || 2*
|-
| 868
! 6733
| 2^2x3^2x11x17 || 1 || 07:00:06 || 2
|-
| 869
! 6737
| 2^4x421 || 4 || 07:00:10 || 3
|-
| 870
! 6761
| 2^3x5x13^2 || 1 || 07:01:03 || 2
|-
| 871
! 6763
| 2x3x7^2x23 || 1 || 07:01:05 || 4*
|-
| 872
! 6779
| 2x3389 || 2 || 07:01:21 || 3*
|-
| 873
! 6781
| 2^2x3x5x113 || 1 || 07:01:23 || 2
|-
| 874
! 6791
| 2x5x7x97 || 7 || 07:02:02 || 3*
|-
| 875
! 6793
| 2^3x3x283 || 24 || 07:02:04 || 10
|-
| 876
! 6803
| 2x19x179 || 1 || 07:02:14 || 3*
|-
| 877
! 6823
| 2x3^2x379 || 6 || 07:03:03 || 2*
|-
| 878
! 6827
| 2x3413 || 1 || 07:03:07 || 3*
|-
| 879
! 6829
| 2^2x3x569 || 12 || 07:03:09 || 2
|-
| 880
! 6833
| 2^4x7x61 || 1 || 07:03:13 || 3
|-
| 881
! 6841
| 2^3x3^2x5x19 || 1 || 07:03:21 || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22|22]]
|-
| 882
! 6857
| 2^3x857 || 1 || 07:04:06 || 3
|-
| 883
! 6863
| 2x47x73 || 2 || 07:04:12 || 2*
|-
| 884
! 6869
| 2^2x17x101 || 2 || 07:04:18 || 2
|-
| 885
! 6871
| 2x3x5x229 || 1 || 07:04:20 || 9*
|-
| 886
! 6883
| 2x3x31x37 || 1 || 07:05:01 || 4*
|-
| 887
! 6899
| 2x3449 || 2 || 07:05:17 || 3*
|-
| 888
! 6907
| 2x3x1151 || 3 || 07:05:25 || 4*
|-
| 889
! 6911
| 2x5x691 || 2 || 07:05:29 || 2*
|-
| 890
! 6917
| 2^2x7x13x19 || 2 || 07:06:04 || 2
|-
| 891
! 6947
| 2x23x151 || 2 || 07:07:03 || 3*
|-
| 892
! 6949
| 2^2x3^2x193 || 6 || 07:07:05 || 2
|-
| 893
! 6959
| 2x7^2x71 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98|142]] || 07:07:15 || 3*
|-
| 894
! 6961
| 2^4x3x5x29 || 1 || 07:07:17 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 895
! 6967
| 2x3^4x43 || 2 || 07:07:23 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]*
|-
| 896
! 6971
| 2x5x17x41 || 2 || 07:07:27 || 4*
|-
| 897
! 6977
| 2^6x109 || 2 || 07:08:02 || 3
|-
| 898
! 6983
| 2x3491 || 1 || 07:08:08 || 2*
|-
| 899
! 6991
| 2x3x5x233 || 1 || 07:08:16 || 2*
|-
| 900
! 6997
| 2^2x3x11x53 || 3 || 07:08:22 || 5
|-
| 901
! 7001
| 2^3x5^3x7 || 7 || 07:08:26 || 3
|-
| 902
! 7013
| 2^2x1753 || 4 || 07:09:07 || 2
|-
| 903
! 7019
| 2x11^2x29 || 2 || 07:09:13 || 3*
|-
| 904
! 7027
| 2x3x1171 || 6 || 07:09:21 || 4*
|-
| 905
! 7039
| 2x3^2x17x23 || 3 || 07:10:02 || 2*
|-
| 906
! 7043
| 2x7x503 || 2 || 07:10:06 || 4*
|-
| 907
! 7057
| 2^4x3^2x7^2 || 16 || 07:10:20 || 5
|-
| 908
! 7069
| 2^2x3x19x31 || 2 || 07:11:01 || 2
|-
| 909
! 7079
| 2x3539 || 2 || 07:11:11 || 2*
|-
| 910
! 7103
| 2x53x67 || 1 || 07:12:04 || 2*
|-
| 911
! 7109
| 2^2x1777 || 4 || 07:12:10 || 2
|-
| 912
! 7121
| 2^4x5x89 || 1 || 07:12:22 || 3
|-
| 913
! 7127
| 2x7x509 || 1 || 07:12:28 || 2*
|-
| 914
! 7129
| 2^3x3^4x11 || 11 || 07:12:30 || 3
|-
| 915
! 7151
| 2x5^2x11x13 || 26 || 07:13:21 || 2*
|-
| 916
! 7159
| 2x3x1193 || 2 || 07:13:29 || 2*
|-
| 917
! 7177
| 2^3x3x13x23 || 26 || 07:14:16 || 10
|-
| 918
! 7187
| 2x3593 || 2 || 07:14:26 || 3*
|-
| 919
! 7193
| 2^3x29x31 || 2 ||  07:15:01 || 3
|-
| 920
! 7207
| 2x3x1201 || 2 || 07:15:15 || 3*
|-
| 921
! 7211
| 2x5x7x103 || 1 || 07:15:19 || 3*
|-
| 922
! 7213
| 2^2x3x601 || 1 || 07:15:21 || 5
|-
| 923
! 7219
| 2x3^2x401 || 2 || 07:15:27 || 4*
|-
| 924
! 7229
| 2^2x13x139 || 1 || 07:16:06 || 2
|-
| 925
! 7237
| 2^2x3^3x67 || 36 || 07:16:14 || 2
|-
| 926
! 7243
| 2x3x17x71 || 3 || 07:16:20 || 4*
|-
| 927
! 7247
| 2x3623 || 2 || 07:16:24 || 2*
|-
| 928
! 7253
| 2^2x7^2x37 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28|259]] || 07:16:30 || 2
|-
| 929
! 7283
| 2x11x331 || 2 || 07:17:29 || 3*
|-
| 930
! 7297
| 2^7x3x19 || 1 || 07:18:12 || 5
|-
| 931
! 7307
| 2x13x281 || 2 || 07:18:22 || 3*
|-
| 932
! 7309
| 2^2x3^2x7x29 || 1 || 07:18:24 || 6
|-
| 933
! 7321
| 2^3x3x5x61 || 2 || 07:19:05 || 7
|-
| 934
! 7331
| 2x5x733 || 10 || 07:19:15 || 4*
|-
| 935
! 7333
| 2^2x3x13x47 || 1 || 07:19:17 || 6
|-
| 936
! 7349
| 2^2x11x167 || 2 || 07:20:02 || 2
|-
| 937
! 7351
| 2x3x5^2x7^2 || 1 || 07:20:04 || 4*
|-
| 938
! 7369
| 2^3x3x307 || 1 || 07:20:22 || 7
|-
| 939
! 7393
| 2^5x3x7x11 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96|77]] || 07:21:15 || 5
|-
| 940
! 7411
| 2x3x5x13x19 || 3 || 07:22:02 || 4*
|-
| 941
! 7417
| 2^3x3^2x103 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206|72]] || 07:22:08 || 5
|-
| 942
! 7433
| 2^3x929 || 1 || 07:22:24 || 3
|-
| 943
! 7451
| 2x5^2x149 || 2 || 07:23:11 || 4*
|-
| 944
! 7457
| 2^5x233 || 1 || 07:23:17 || 3
|-
| 945
! 7459
| 2x3x11x113 || 1 || 07:23:19 || 4*
|-
| 946
! 7477
| 2^2x3x7x89 || 7 || 07:24:06 || 2
|-
| 947
! 7481
| 2^3x5x11x17 || 10 || 07:24:10 || 6
|-
| 948
! 7487
| 2x19x197 || 1 || 07:24:16 || 3*
|-
| 949
! 7489
| 2^6x3^2x13 || 8 || 07:24:18 || 7
|-
| 950
! 7499
| 2x23x163 || 1 || 07:24:28 || 3*
|-
| 951
! 7507
| 2x3^3x139 || 1 || 07:25:05 || 4*
|-
| 952
! 7517
| 2^2x1879 || 1 || 07:25:15 || 7
|-
| 953
! 7523
| 2x3761 || 2 || 07:25:21 || 3*
|-
| 954
! 7529
| 2^3x941 || 1 || 07:25:27 || 3
|-
| 955
! 7537
| 2^4x3x157 || 8 || 07:26:04 || 7
|-
| 956
! 7541
| 2^2x5x13x29 || 2 || 07:26:08 || 2
|-
| 957
! 7547
| 2x11x7^3 || 1 || 07:26:14 || 3*
|-
| 958
! 7549
| 2^2x3x17x37 || 4 || 07:26:16 || 2
|-
| 959
! 7559
| 2x3779 || 2 || 07:26:26 || 2*
|-
| 960
! 7561
| 2^3x3^3x5x7 || 4 || 07:26:28 || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava|13]]
|-
| 961
! 7573
| 2^2x3x631 || 4 || 07:27:09 || 2
|-
| 962
! 7577
| 2^3x947 || 1 || 07:27:13 || 3
|-
| 963
! 7583
| 2x17x223 || 1 || 07:27:19 || 2*
|-
| 964
! 7589
| 2^2x7x271 || 2 || 07:27:25 || 2
|-
| 965
! 7591
| 2x3x5x11x23 || 6 || 07:27:27 || 2*
|-
| 966
! 7603
| 2x3x7x181 || 1 || 07:28:08 || 4*
|-
| 967
! 7607
| 2x3803 || 2 || 07:28:12 || 2*
|-
| 968
! 7621
| 2^2x3x5x127 || 1 || 07:28:26 || 2
|-
| 969
! 7639
| 2x3x19x67 || [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114|134]] || 07:29:13 || 5*
|-
| 970
! 7643
| 2x3821 || 2 || 07:29:17 || 3*
|-
| 971
! 7649
| 2^5x239 || 1 || 07:29:23 || 3
|-
| 972
! 7669
| 2^2x3^3x71 || 1 || 07:30:12 || 2
|-
| 973
! 7673
| 2^3x7x137 || 4 || 07:30:16 || 3
|-
| 974
! 7681
| 2^9x3x5 || 1 || 07:30:24 || [[Číselné soustavy/Sedmnáctková soustava|17]]
|-
| 975
! 7687
| 2x3^2x7x61 || 6 || 07:30:30 || 2*
|-
| 976
! 7691
| 2x5x769 || 2 || 08:00:03 || 3*
|-
| 977
! 7699
| 2x3x1283 || 2 || 08:00:11 || 5*
|-
| 978
! 7703
| 2x3851 || 2 || 08:00:15 || 2*
|-
| 979
! 7717
| 2^2x3x643 || 1 || 08:00:29 || 2
|-
| 980
! 7723
| 2x3^3x11x13 || 3 || 08:01:04 || 6*
|-
| 981
! 7727
| 2x3863 || 1 || 08:01:08 || 2*
|-
| 982
! 7741
| 2^2x3^2x5x43 || 1 || 08:01:22 || 7
|-
| 983
! 7753
| 2^3x3x17x19 || 1 || 08:02:03 || 10
|-
| 984
! 7757
| 2^2x7x277 || 4 || 08:02:07 || 2
|-
| 985
! 7759
| 2x3^2x431 || 3 || 08:02:09 || 2*
|-
| 986
! 7789
| 2^2x3x11x59 || 4 || 08:03:08 || 2
|-
| 987
! 7793
| 2^4x487 || 1 || 08:03:12 || 3
|-
| 988
! 7817
| 2^3x977 || 2 || 08:04:05 || 3
|-
| 989
! 7823
| 2x3911 || 2 || 08:04:11 || 2*
|-
| 990
! 7829
| 2^2x19x103 || 1 || 08:04:17 || 2
|-
| 991
! 7841
| 2^5x5x7^2 || 1 || 08:04:29 || [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava|12]]
|-
| 992
! 7853
| 2^2x13x151 || 2 || 08:05:10 || 2
|-
| 993
! 7867
| 2x3^2x19x23 || 18 || 08:05:24 || 6*
|-
| 994
! 7873
| 2^6x3x41 || 3 || 08:05:30 || 5
|-
| 995
! 7877
| 2^2x11x179 || 1 || 08:06:03 || 5
|-
| 996
! 7879
| 2x3x13x101 || 1 || 08:06:05 || 2*
|-
| 997
! 7883
| 2x7x563 || 1 || 08:06:09 || 3*
|-
| 998
! 7901
| 2^2x5^2x79 || 1 || 08:06:27 || 2
|-
| 999
! 7907
| 2x59x67 || 25 || 08:07:02 || 3*
|-
| 1000
! 7919
| 2x37x107 || 1 || 08:07:14 || 2*
|}


=== Statistické vyhodnocení (n = 1000) ===

# Délka periody = 0 (neperiodický zlomek pouze s jednocifernou předperiodou) - 0,1 %
# Délka periody maximální: - 39,2 %
# Délka periody poloviční (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 2) - 28,2 %
# Délka periody třetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 3) - 5,6 %
# Délka periody čtvrtinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 4) - 6,5 %
# Délka periody pětinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 5) - 1,4 %
# Délka periody šestinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 6) - 5,2 %
# Délka periody sedminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 7) - 1,5 %
# Délka periody osminová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 8) - 1,5 %
# Délka periody devítinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 9) - 0,9 %
# Délka periody desetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 10) - 1,8 %
# Délka periody jedenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 11) - 0,2 %
# Délka periody dvanáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 12) - 1,0 %
# Délka periody třináctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 13) - 0,3 %
# Délka periody čtrnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 14) - 0,1 %
# Délka periody patnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 15) - 0,3 %
# Délka periody šestnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 16) - 0,6 %
# Délka periody sedmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 17) - 0,1 %
# Délka periody osmnáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 18) - 0,6 %
# Délka periody devatenáctinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 19) - 0,2 %
# Délka periody dvacetinová (k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 20) - 0,4 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 21 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 22 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 23 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 24 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 25 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 26 - 0,4 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 28 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 30 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 32 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 36 - 0,3 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 38 - 0,2 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 42 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 43 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 44 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 48 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 51 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 56 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 59 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 62 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 72 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 75 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 77 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 110 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 114 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 119 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 134 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 141 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 142 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 168 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 198 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 259 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 300 - 0,1 %
# Délka periody k/'''[[Délky period převrácených hodnot prvočísel|''l'']]''' = 404 - 0,1 %

#* Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|1]] - 0,3 %
#* &lt;s&gt;Délka periody = [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|2]]&lt;/s&gt; - není
#* Délka periody je kratší, než jedna desetina, ale delší, než jedna setina - 7,0 % 
#* Délka periody je kratší, než jedna setina maximální možné - 1,1 %

== Sledujte ==
* Předchozí: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 19|Statistika soustavy o základu 19]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika dvacítkové soustavy|20]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 21|21]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 22|22]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 23|23]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika čtyřiadvacítkové soustavy|24]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 25|25]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 26|26]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 27|27]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 28|28]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 29|29]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 30|30]]
* Následující: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 32|Statistika soustavy o základu 32]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 33|33]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 34|34]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 35|35]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 36|36]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 37|37]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 62|62]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 961|961]] 
* Též: [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 3|Statistika soustavy o základu 3]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 5|5]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika desítkové soustavy|10]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 15|15]], [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Statistika/Statistika soustavy o základu 64|64]]

[[Kategorie:Délky period převrácených hodnot prvočísel|S31]]
[[Kategorie:Prvočísla|S31]]</text>
      <sha1>5j412aqa47rdkd181emikb016d3fte6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Informatika pro kombinované lyceum/2026</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20799</id>
    <revision>
      <id>149733</id>
      <parentid>149467</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T08:02:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mmh</username>
        <id>873</id>
      </contributor>
      <comment>+ účty</comment>
      <origin>149733</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3735" sha1="gx8k4dflql587e3kou55xpb1alv9v1h" xml:space="preserve">{{Info
  | typ = 
  | typ2 =
  | kategorie = Informatika pro kombinované lyceum
  | kategorie2 =
  | jazyk =
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = střední škola
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Diskuse:Informatika pro kombinované lyceum
}}
Vítejte na společné pracovní stránce 1. ročníku Waldorfského lycea ve školním roce 2026–2027! 

Všechno (nebo aspoň skoro všechno), co potřebujete pro práci na Wikiverzitě v rámci předmětu Informatika, najdete v odkazech níže.

==Společné pracovní odkazy==

*[[Nápověda:Jak editovat stránku|Jak editovat stránku]]
*[[Nápověda:Formátování|Formátovací značky]] a [[Nápověda:Odkazy|podrobnější návod, jak dělat odkazy]]
*[[Informatika pro kombinované lyceum/Pískoviště|Pískoviště, na němž si můžete pohrát s formátováním]]
*[[/Přehled probraných témat|Přehled témat, která jsme již probrali]]
*[[Informatika pro kombinované lyceum/Skripta|Společná skripta]] (tedy ze zápisků vznikající učebnice)
&lt;!--
===Pro práci v Prazích===

*{{W|Prahy}} — encyklopedický článek o sociální textové hře Prahy na Wikipedii
*[[Prahy]] — sbírka návodů k práci se hrou Prahy
*https://prahy.net/ — webové rozhraní pro připojení ke hře Prahy ([[Programování pro hračičky/Jak se připojit mezi Prahy|pro plnohodnotné připojení ale doporučujeme klienta]])
*[[Programování pro hračičky/Opičky|Opičí kurz programování]]

===Pro práci na Wikipedii===

*[[Informatika pro kombinované lyceum/Otázky a odpovědi k práci na Wikipedii|Otázky a odpovědi]]
*[[Informatika pro kombinované lyceum/Pomůcky pro práci na Wikipedii|Pomůcky k práci na Wikipedii]]
*[[w:Nápověda:Reference]]

====Pro doplňování zdrojů a odstraňování nejasností====

*[[w:Kategorie:Údržba:Články obsahující nedoložená tvrzení]]
*[[w:Kategorie:Údržba:Články s nejasnými tvrzeními]]
*[[w:Wikipedie:Ověřitelnost]]
*[[w:Wikipedie:Uvádění zdrojů]]

====Pro přeformulovávání do encyklopedického stylu====

*[[w:Kategorie:Údržba:Články k jazykové úpravě]]
*[[w:Wikipedie:Údržbové seznamy/Články obsahující subjektivní formulace]]
*[[w:Wikipedie:Encyklopedický styl]]
*[[w:Wikipedie:Vyhněte se vyhýbavým slovům]]
*[[w:Wikipedie:Nezaujatý úhel pohledu]]

====Pro obsahové doplňování článků====

*[[w:Wikipedie:Pahýl]]
*[[w:Kategorie:Pahýly]]
*[[w:Nápověda:Úvod článku]]
*[[w:Wikipedie:Dokonalý článek]]
*[[w:Wikipedie:Čechocentrismus]]
*[[w:Kategorie:Údržba:Články ke globalizaci]]
//--&gt;

==Skupina 1==

*{{Student|2026|Ninulka bobulka|}}
*{{Student|2026||}}
*{{Student|2026|Stel Haji|}}
*{{Student|2026||}}
*{{Student|2026||}}
*{{Student|2026||}}
*{{Student|2026|Kkraemerova|}}
*{{Student|2026|Jachym Krejci|}}
*{{Student|2026|Liki Kíbalová|}}
*{{Student|2026|Roch Seidl|}}
*{{Student|2026|KarolínaSMO|}}
*{{Student|2026|Svobodaje|}}
*{{Student|2026||}}
*{{Student|2026|Vojta Štrobl|}} 
*{{Student|2026||}}
*{{Student|2026|Noezveibil|}}
&lt;!--
*{{Student|2026||}} {{Student WP|WP|User|Stránka}}

Sofcis
Kulatej.čtverec
Marcarioo
Anitkanas

Venin slanin
Jakkie8
Revlk
AlysaWynkoop
Flóra šněruje
Nojmík
Karel Machut

//--&gt;

==Skupina 2==

*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026|Lindušša|}} 
*{{Student|2026|MAJDA259|}} 
*{{Student|2026|Holubvo|}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
&lt;!--
*{{Student|2026||}} {{Student WP|WP|User|Stránka}}
//--&gt;

[[Kategorie:Informatika pro kombinované lyceum/2026| ]]</text>
      <sha1>gx8k4dflql587e3kou55xpb1alv9v1h</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149737</id>
      <parentid>149733</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T08:13:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mmh</username>
        <id>873</id>
      </contributor>
      <comment>+ účty</comment>
      <origin>149737</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3734" sha1="3ar28wxs3qz30if1x2goxfjirv3gygm" xml:space="preserve">{{Info
  | typ = 
  | typ2 =
  | kategorie = Informatika pro kombinované lyceum
  | kategorie2 =
  | jazyk =
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = střední škola
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Diskuse:Informatika pro kombinované lyceum
}}
Vítejte na společné pracovní stránce 1. ročníku Waldorfského lycea ve školním roce 2026–2027! 

Všechno (nebo aspoň skoro všechno), co potřebujete pro práci na Wikiverzitě v rámci předmětu Informatika, najdete v odkazech níže.

==Společné pracovní odkazy==

*[[Nápověda:Jak editovat stránku|Jak editovat stránku]]
*[[Nápověda:Formátování|Formátovací značky]] a [[Nápověda:Odkazy|podrobnější návod, jak dělat odkazy]]
*[[Informatika pro kombinované lyceum/Pískoviště|Pískoviště, na němž si můžete pohrát s formátováním]]
*[[/Přehled probraných témat|Přehled témat, která jsme již probrali]]
*[[Informatika pro kombinované lyceum/Skripta|Společná skripta]] (tedy ze zápisků vznikající učebnice)
&lt;!--
===Pro práci v Prazích===

*{{W|Prahy}} — encyklopedický článek o sociální textové hře Prahy na Wikipedii
*[[Prahy]] — sbírka návodů k práci se hrou Prahy
*https://prahy.net/ — webové rozhraní pro připojení ke hře Prahy ([[Programování pro hračičky/Jak se připojit mezi Prahy|pro plnohodnotné připojení ale doporučujeme klienta]])
*[[Programování pro hračičky/Opičky|Opičí kurz programování]]

===Pro práci na Wikipedii===

*[[Informatika pro kombinované lyceum/Otázky a odpovědi k práci na Wikipedii|Otázky a odpovědi]]
*[[Informatika pro kombinované lyceum/Pomůcky pro práci na Wikipedii|Pomůcky k práci na Wikipedii]]
*[[w:Nápověda:Reference]]

====Pro doplňování zdrojů a odstraňování nejasností====

*[[w:Kategorie:Údržba:Články obsahující nedoložená tvrzení]]
*[[w:Kategorie:Údržba:Články s nejasnými tvrzeními]]
*[[w:Wikipedie:Ověřitelnost]]
*[[w:Wikipedie:Uvádění zdrojů]]

====Pro přeformulovávání do encyklopedického stylu====

*[[w:Kategorie:Údržba:Články k jazykové úpravě]]
*[[w:Wikipedie:Údržbové seznamy/Články obsahující subjektivní formulace]]
*[[w:Wikipedie:Encyklopedický styl]]
*[[w:Wikipedie:Vyhněte se vyhýbavým slovům]]
*[[w:Wikipedie:Nezaujatý úhel pohledu]]

====Pro obsahové doplňování článků====

*[[w:Wikipedie:Pahýl]]
*[[w:Kategorie:Pahýly]]
*[[w:Nápověda:Úvod článku]]
*[[w:Wikipedie:Dokonalý článek]]
*[[w:Wikipedie:Čechocentrismus]]
*[[w:Kategorie:Údržba:Články ke globalizaci]]
//--&gt;

==Skupina 1==

*{{Student|2026|Ninulka bobulka|}}
*{{Student|2026||}}
*{{Student|2026|Stel Haji|}}
*{{Student|2026||}}
*{{Student|2026||}}
*{{Student|2026||}}
*{{Student|2026|Kkraemerova|}}
*{{Student|2026|Jachym Krejci|}}
*{{Student|2026|Liki Kíbalová|}}
*{{Student|2026|Roch Seidl|}}
*{{Student|2026|KarolínaSMO|}}
*{{Student|2026|Svobodaje|}}
*{{Student|2026||}}
*{{Student|2026|Vojta Štrobl|}} 
*{{Student|2026||}}
*{{Student|2026|Noezveibil|}}
&lt;!--
*{{Student|2026||}} {{Student WP|WP|User|Stránka}}


Kulatej.čtverec
Marcarioo
Anitkanas

Jakkie8

AlysaWynkoop

Nojmík
Karel Machut

//--&gt;

==Skupina 2==

*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026|Venin slanin|}} 
*{{Student|2026|Lindušša|}} 
*{{Student|2026|MAJDA259|}} 
*{{Student|2026|Holubvo|}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026|Sofcis|}} 
*{{Student|2026|Flóra šněruje|}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026|Revlk|}} 
&lt;!--
*{{Student|2026||}} {{Student WP|WP|User|Stránka}}
//--&gt;

[[Kategorie:Informatika pro kombinované lyceum/2026| ]]</text>
      <sha1>3ar28wxs3qz30if1x2goxfjirv3gygm</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149763</id>
      <parentid>149737</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T10:40:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mmh</username>
        <id>873</id>
      </contributor>
      <origin>149763</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3712" sha1="7t0dluzxuzptbwqprarpessgusm45cs" xml:space="preserve">{{Info
  | typ = 
  | typ2 =
  | kategorie = Informatika pro kombinované lyceum
  | kategorie2 =
  | jazyk =
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = střední škola
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Diskuse:Informatika pro kombinované lyceum
}}
Vítejte na společné pracovní stránce 1. ročníku Waldorfského lycea ve školním roce 2026–2027! 

Všechno (nebo aspoň skoro všechno), co potřebujete pro práci na Wikiverzitě v rámci předmětu Informatika, najdete v odkazech níže.

==Společné pracovní odkazy==

*[[Nápověda:Jak editovat stránku|Jak editovat stránku]]
*[[Nápověda:Formátování|Formátovací značky]] a [[Nápověda:Odkazy|podrobnější návod, jak dělat odkazy]]
*[[Informatika pro kombinované lyceum/Pískoviště|Pískoviště, na němž si můžete pohrát s formátováním]]
*[[/Přehled probraných témat|Přehled témat, která jsme již probrali]]
*[[Informatika pro kombinované lyceum/Skripta|Společná skripta]] (tedy ze zápisků vznikající učebnice)
&lt;!--
===Pro práci v Prazích===

*{{W|Prahy}} — encyklopedický článek o sociální textové hře Prahy na Wikipedii
*[[Prahy]] — sbírka návodů k práci se hrou Prahy
*https://prahy.net/ — webové rozhraní pro připojení ke hře Prahy ([[Programování pro hračičky/Jak se připojit mezi Prahy|pro plnohodnotné připojení ale doporučujeme klienta]])
*[[Programování pro hračičky/Opičky|Opičí kurz programování]]

===Pro práci na Wikipedii===

*[[Informatika pro kombinované lyceum/Otázky a odpovědi k práci na Wikipedii|Otázky a odpovědi]]
*[[Informatika pro kombinované lyceum/Pomůcky pro práci na Wikipedii|Pomůcky k práci na Wikipedii]]
*[[w:Nápověda:Reference]]

====Pro doplňování zdrojů a odstraňování nejasností====

*[[w:Kategorie:Údržba:Články obsahující nedoložená tvrzení]]
*[[w:Kategorie:Údržba:Články s nejasnými tvrzeními]]
*[[w:Wikipedie:Ověřitelnost]]
*[[w:Wikipedie:Uvádění zdrojů]]

====Pro přeformulovávání do encyklopedického stylu====

*[[w:Kategorie:Údržba:Články k jazykové úpravě]]
*[[w:Wikipedie:Údržbové seznamy/Články obsahující subjektivní formulace]]
*[[w:Wikipedie:Encyklopedický styl]]
*[[w:Wikipedie:Vyhněte se vyhýbavým slovům]]
*[[w:Wikipedie:Nezaujatý úhel pohledu]]

====Pro obsahové doplňování článků====

*[[w:Wikipedie:Pahýl]]
*[[w:Kategorie:Pahýly]]
*[[w:Nápověda:Úvod článku]]
*[[w:Wikipedie:Dokonalý článek]]
*[[w:Wikipedie:Čechocentrismus]]
*[[w:Kategorie:Údržba:Články ke globalizaci]]
//--&gt;

==Skupina 1==

*{{Student|2026|Ninulka bobulka|}}
*{{Student|2026|Kulatej.čtverec|}}
*{{Student|2026|Stel Haji|}}
*{{Student|2026|Anitkanas|}}
*{{Student|2026|Stepan1353|}}
*{{Student|2026|Johana Kopecká|}}
*{{Student|2026|Kkraemerova|}}
*{{Student|2026|Jachym Krejci|}}
*{{Student|2026|Liki Kíbalová|}}
*{{Student|2026|Roch Seidl|}}
*{{Student|2026|KarolínaSMO|}}
*{{Student|2026|Svobodaje|}}
*{{Student|2026|Marcarioo|}}
*{{Student|2026|Vojta Štrobl|}} 
*{{Student|2026|Jakkie8|}}
*{{Student|2026|Nojmík|}}
&lt;!--
*{{Student|2026||}} {{Student WP|WP|User|Stránka}}
//--&gt;

==Skupina 2==

*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026|Venin slanin|}} 
*{{Student|2026|Lindušša|}} 
*{{Student|2026|MAJDA259|}} 
*{{Student|2026|Holubvo|}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026|Sofcis|}} 
*{{Student|2026|Flóra šněruje|}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026||}} 
*{{Student|2026|Revlk|}} 
&lt;!--
*{{Student|2026||}} {{Student WP|WP|User|Stránka}}
//--&gt;

[[Kategorie:Informatika pro kombinované lyceum/2026| ]]</text>
      <sha1>7t0dluzxuzptbwqprarpessgusm45cs</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Uživatel:Dan Polansky/Co je bod?</title>
    <ns>2</ns>
    <id>20806</id>
    <revision>
      <id>149488</id>
      <parentid>149405</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T13:25:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149488</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17663" sha1="5w47mps6v2zmomfeeok3ws2e2xar51j" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definovat v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmy vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Odkazy ==
* Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB</text>
      <sha1>5w47mps6v2zmomfeeok3ws2e2xar51j</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149489</id>
      <parentid>149488</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T13:26:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Body v přírodě */</comment>
      <origin>149489</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17663" sha1="9sh0kkf80iaryab3tmfn6z13ekcm6j9" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Odkazy ==
* Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB</text>
      <sha1>9sh0kkf80iaryab3tmfn6z13ekcm6j9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149491</id>
      <parentid>149489</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:00:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149491</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17758" sha1="20w952ascfbm9dizhlcxtg82rdrcz5a" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Odkazy ==
* Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>20w952ascfbm9dizhlcxtg82rdrcz5a</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149492</id>
      <parentid>149491</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:03:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Odkazy */</comment>
      <origin>149492</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17890" sha1="0tz92hly9t0sgv9spzxcl4hj1ub3uxj" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>0tz92hly9t0sgv9spzxcl4hj1ub3uxj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149494</id>
      <parentid>149492</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:05:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149494</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="18253" sha1="m6gzfvuitgxzrcxysk85jjqjvrogvcx" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho.

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>m6gzfvuitgxzrcxysk85jjqjvrogvcx</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149495</id>
      <parentid>149494</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:06:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Výhrady a náměty */</comment>
      <origin>149495</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="18311" sha1="msq1cw0tyybslhus9tw39ge0uhmvjnx" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho, nebo užívám R místo pěkného R pro reálná čísla.

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>msq1cw0tyybslhus9tw39ge0uhmvjnx</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149496</id>
      <parentid>149495</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:07:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Výhrady a náměty */</comment>
      <origin>149496</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="18342" sha1="28ckb268sied965qd2sf8034qqx6owt" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>28ckb268sied965qd2sf8034qqx6owt</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149497</id>
      <parentid>149496</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:07:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Výhrady a náměty */</comment>
      <origin>149497</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="18438" sha1="hdw6tdli8dxt9lc7ab65plg7ob8oqse" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>hdw6tdli8dxt9lc7ab65plg7ob8oqse</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149498</id>
      <parentid>149497</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:08:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Výhrady a náměty */</comment>
      <origin>149498</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="18586" sha1="i6dty7cks2z8wwxej1f9rk3gessaih7" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>i6dty7cks2z8wwxej1f9rk3gessaih7</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149500</id>
      <parentid>149498</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:21:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Výhrady a náměty */</comment>
      <origin>149500</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="18858" sha1="2ipizvfdwg09540s19l06xcvx3aa28y" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, axiomy coby maskovanými definicemi aj, což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>2ipizvfdwg09540s19l06xcvx3aa28y</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149501</id>
      <parentid>149500</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:22:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Výhrady a náměty */</comment>
      <origin>149501</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="18884" sha1="qmhs8mgce4njvely2d3i0jcryewqumh" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>qmhs8mgce4njvely2d3i0jcryewqumh</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149502</id>
      <parentid>149501</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:27:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Výhrady a náměty */</comment>
      <origin>149502</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="18895" sha1="pbmscpa4jejyl9kuk2z0ewubnavfeov" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>pbmscpa4jejyl9kuk2z0ewubnavfeov</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149503</id>
      <parentid>149502</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:33:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149503</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19460" sha1="gt4j6wtzzgbqg3dqju1eemi22304hvy" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>gt4j6wtzzgbqg3dqju1eemi22304hvy</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149505</id>
      <parentid>149503</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:37:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149505</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20137" sha1="tdsx5f5dw709te2f8bkoppjyojld6g8" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie. Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>tdsx5f5dw709te2f8bkoppjyojld6g8</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149506</id>
      <parentid>149505</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:39:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bod coby vrozený pojem */</comment>
      <origin>149506</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20442" sha1="em8ld0k9qdr9nbgqu054e6hc8q97ttb" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie. Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Le-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>em8ld0k9qdr9nbgqu054e6hc8q97ttb</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149507</id>
      <parentid>149506</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:41:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bod coby vrozený pojem */</comment>
      <origin>149507</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20732" sha1="pshmnkdxdfywuftonk9nghh0jxk7oqs" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie. Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Lze namítnout, že stanovat jako implikovaný cíl přibližně přežití a rozmnožení je zjednodušující a že člověk má i &quot;vyšší cíle&quot;. Když toto pro účel analýzy připustíme, pak ale pořád zůstává, že např. kdo nepřežije nemůže sledovat ony vyšší cíle.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>pshmnkdxdfywuftonk9nghh0jxk7oqs</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149508</id>
      <parentid>149507</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:41:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bod coby vrozený pojem */</comment>
      <origin>149508</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20732" sha1="adg3oiu81ki2jrkpy4dm4rcu1gaglx6" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie. Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Lze namítnout, že stanovit jako implikovaný cíl přibližně přežití a rozmnožení je zjednodušující a že člověk má i &quot;vyšší cíle&quot;. Když toto pro účel analýzy připustíme, pak ale pořád zůstává, že např. kdo nepřežije nemůže sledovat ony vyšší cíle.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>adg3oiu81ki2jrkpy4dm4rcu1gaglx6</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149509</id>
      <parentid>149508</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:43:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bod coby vrozený pojem */</comment>
      <origin>149509</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21069" sha1="8vzn8sj1bjig58s4lw8r78fw2f8r055" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie. Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Lze namítnout, že stanovit jako implikovaný cíl přibližně přežití a rozmnožení je zjednodušující a že člověk má i &quot;vyšší cíle&quot;. Když toto pro účel analýzy připustíme, pak ale pořád zůstává, že např. kdo nepřežije nemůže sledovat ony vyšší cíle.

Nevidím důvod, proč by např. i šimpanzi neměli mít vrozený pojem bodu. Ale to by se muselo vyšetřit. Musel by se vymyslet experiment, který by z této hypotézy udělal hypotézu testovatelnou, rozuměj falzifikovatelnou/vyvratitelnou (Popper). Ale kdo chce, může zkusit použít logický pozitivismus, nebo něco jiného.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>8vzn8sj1bjig58s4lw8r78fw2f8r055</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149510</id>
      <parentid>149509</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:44:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bod coby vrozený pojem */</comment>
      <origin>149510</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21378" sha1="3d4ez3n05kltj7q96gv5gma0psdte4k" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie. Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Lze namítnout, že stanovit jako implikovaný cíl přibližně přežití a rozmnožení je zjednodušující a že člověk má i &quot;vyšší cíle&quot;. Když toto pro účel analýzy připustíme, pak ale pořád zůstává, že např. kdo nepřežije nemůže sledovat ony vyšší cíle.

Nevidím důvod, proč by např. i šimpanzi neměli mít vrozený pojem bodu. Ale to by se muselo vyšetřit. Musel by se vymyslet experiment, který by z této hypotézy udělal hypotézu testovatelnou, rozuměj falzifikovatelnou/vyvratitelnou (Popper). Ale kdo chce, může zkusit použít logický pozitivismus, nebo něco jiného.

Ostatně jsem nedávlo četl znovu Popperovu knihu ''Alles Leben ist Problemlösen'' a on snad též zmiňuje, že (mimolidská) zvířata též mohou mít vědomí či něco jako vědomí. To souvisí i s tím, že mohou mít pojem bodu. Jak by to vypadalo u &quot;nižších&quot; živočichů, to je jiná otázka.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>3d4ez3n05kltj7q96gv5gma0psdte4k</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149511</id>
      <parentid>149510</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:48:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bod coby vrozený pojem */</comment>
      <origin>149511</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21378" sha1="hd0sqmko6yttsyqse9kdofwqn3xctws" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie. Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Lze namítnout, že stanovit jako implikovaný cíl přibližně přežití a rozmnožení je zjednodušující a že člověk má i &quot;vyšší cíle&quot;. Když toto pro účel analýzy připustíme, pak ale pořád zůstává, že např. kdo nepřežije nemůže sledovat ony vyšší cíle.

Nevidím důvod, proč by např. i šimpanzi neměli mít vrozený pojem bodu. Ale to by se muselo vyšetřit. Musel by se vymyslet experiment, který by z této hypotézy udělal hypotézu testovatelnou, rozuměj falzifikovatelnou/vyvratitelnou (Popper). Ale kdo chce, může zkusit použít logický pozitivismus, nebo něco jiného.

Ostatně jsem nedávno četl znovu Popperovu knihu ''Alles Leben ist Problemlösen'' a on snad též zmiňuje, že (mimolidská) zvířata též mohou mít vědomí či něco jako vědomí. To souvisí i s tím, že mohou mít pojem bodu. Jak by to vypadalo u &quot;nižších&quot; živočichů, to je jiná otázka.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>hd0sqmko6yttsyqse9kdofwqn3xctws</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149513</id>
      <parentid>149511</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:57:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Body v přírodě */</comment>
      <origin>149513</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22233" sha1="su7g156faatn18gchgxl5ov4mxshbkj" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Signifikantní body předmětů a superimpozice ==
Když připustí body nejen v přírodě ale i v lidských artefaktech jako je např. psací stůl, mohu se zamyslet nad jakýmisi signifikantními body těchto artefaktů. Ty dokážu kompaktně slovně vyspecifikovat. Je-li např. stůl obdélníkový, mohu snadno vypíchnout body v rozích obdélníka. Dále mohu na zhákladě nich určit střed; ale ty rohy jsou lépe vypíchlé než ten střed, přijde mi, protože jsou to vizuální ''fíčury'', zatímco ten střed tak moc vizuální fíčura není. Přijde mi, že vlastně &quot;superimponuji&quot; něco jako matematický obdélník na onu desku stolu. Ta deska stolu perfektně obdélníková není.

Slovo &quot;superimponovat&quot; mám z anglického &quot;superimpose&quot;, a to nevím, odkud mám; možná z Pirsig 1974, ale tam může být i slovo &quot;impose&quot;.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie. Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Lze namítnout, že stanovit jako implikovaný cíl přibližně přežití a rozmnožení je zjednodušující a že člověk má i &quot;vyšší cíle&quot;. Když toto pro účel analýzy připustíme, pak ale pořád zůstává, že např. kdo nepřežije nemůže sledovat ony vyšší cíle.

Nevidím důvod, proč by např. i šimpanzi neměli mít vrozený pojem bodu. Ale to by se muselo vyšetřit. Musel by se vymyslet experiment, který by z této hypotézy udělal hypotézu testovatelnou, rozuměj falzifikovatelnou/vyvratitelnou (Popper). Ale kdo chce, může zkusit použít logický pozitivismus, nebo něco jiného.

Ostatně jsem nedávno četl znovu Popperovu knihu ''Alles Leben ist Problemlösen'' a on snad též zmiňuje, že (mimolidská) zvířata též mohou mít vědomí či něco jako vědomí. To souvisí i s tím, že mohou mít pojem bodu. Jak by to vypadalo u &quot;nižších&quot; živočichů, to je jiná otázka.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>su7g156faatn18gchgxl5ov4mxshbkj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149514</id>
      <parentid>149513</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:58:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Signifikantní body předmětů a superimpozice */</comment>
      <origin>149514</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22595" sha1="17fd30duon8et1y8ekl7q13g44rna2w" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Signifikantní body předmětů a superimpozice ==
Když připustí body nejen v přírodě ale i v lidských artefaktech jako je např. psací stůl, mohu se zamyslet nad jakýmisi signifikantními body těchto artefaktů. Ty dokážu kompaktně slovně vyspecifikovat. Je-li např. stůl obdélníkový, mohu snadno vypíchnout body v rozích obdélníka. Dále mohu na zhákladě nich určit střed; ale ty rohy jsou lépe vypíchlé než ten střed, přijde mi, protože jsou to vizuální ''fíčury'', zatímco ten střed tak moc vizuální fíčura není. Přijde mi, že vlastně &quot;superimponuji&quot; něco jako matematický obdélník na onu desku stolu. Ta deska stolu perfektně obdélníková není.

Slovo &quot;superimponovat&quot; mám z anglického &quot;superimpose&quot;, a to nevím, odkud mám; možná z Pirsig 1974, ale tam může být i slovo &quot;impose&quot;.

Dobře. To by stůl. Co Země? Nabízí se body na pólech, stejně jako body v magnetických pólech.

Nejsem si jistý, zda jsme se zde o pojmu bodu něco navíc dozvěděli. Snad je to k připomenutí, že některé body jsou jakoby jasně &quot;vidět&quot; a jiné tam jsou pouze jakoby implicitně. Tak střed hrany stolu je jaksi více implicitní než roh hrany.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie. Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Lze namítnout, že stanovit jako implikovaný cíl přibližně přežití a rozmnožení je zjednodušující a že člověk má i &quot;vyšší cíle&quot;. Když toto pro účel analýzy připustíme, pak ale pořád zůstává, že např. kdo nepřežije nemůže sledovat ony vyšší cíle.

Nevidím důvod, proč by např. i šimpanzi neměli mít vrozený pojem bodu. Ale to by se muselo vyšetřit. Musel by se vymyslet experiment, který by z této hypotézy udělal hypotézu testovatelnou, rozuměj falzifikovatelnou/vyvratitelnou (Popper). Ale kdo chce, může zkusit použít logický pozitivismus, nebo něco jiného.

Ostatně jsem nedávno četl znovu Popperovu knihu ''Alles Leben ist Problemlösen'' a on snad též zmiňuje, že (mimolidská) zvířata též mohou mít vědomí či něco jako vědomí. To souvisí i s tím, že mohou mít pojem bodu. Jak by to vypadalo u &quot;nižších&quot; živočichů, to je jiná otázka.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>17fd30duon8et1y8ekl7q13g44rna2w</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149515</id>
      <parentid>149514</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:59:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Signifikantní body předmětů a superimpozice */</comment>
      <origin>149515</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22660" sha1="4yngh2irexeil5c6ppkh9q97geqn77o" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Signifikantní body předmětů a superimpozice ==
Když připustí body nejen v přírodě ale i v lidských artefaktech jako je např. psací stůl, mohu se zamyslet nad jakýmisi signifikantními body těchto artefaktů. Ty dokážu kompaktně slovně vyspecifikovat. Je-li např. stůl obdélníkový, mohu snadno vypíchnout body v rozích obdélníka. Dále mohu na zhákladě nich určit střed; ale ty rohy jsou lépe vypíchlé než ten střed, přijde mi, protože jsou to vizuální ''fíčury'', zatímco ten střed tak moc vizuální fíčura není. Přijde mi, že vlastně &quot;superimponuji&quot; něco jako matematický obdélník na onu desku stolu. Ta deska stolu perfektně obdélníková není.

Slovo &quot;superimponovat&quot; mám z anglického &quot;superimpose&quot;, a to nevím, odkud mám; možná z Pirsig 1974, ale tam může být i slovo &quot;impose&quot;. Pohledem do M-W:superimpose vidím, že mi to významově sedí.

Dobře. To by stůl. Co Země? Nabízí se body na pólech, stejně jako body v magnetických pólech.

Nejsem si jistý, zda jsme se zde o pojmu bodu něco navíc dozvěděli. Snad je to k připomenutí, že některé body jsou jakoby jasně &quot;vidět&quot; a jiné tam jsou pouze jakoby implicitně. Tak střed hrany stolu je jaksi více implicitní než roh hrany.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie. Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Lze namítnout, že stanovit jako implikovaný cíl přibližně přežití a rozmnožení je zjednodušující a že člověk má i &quot;vyšší cíle&quot;. Když toto pro účel analýzy připustíme, pak ale pořád zůstává, že např. kdo nepřežije nemůže sledovat ony vyšší cíle.

Nevidím důvod, proč by např. i šimpanzi neměli mít vrozený pojem bodu. Ale to by se muselo vyšetřit. Musel by se vymyslet experiment, který by z této hypotézy udělal hypotézu testovatelnou, rozuměj falzifikovatelnou/vyvratitelnou (Popper). Ale kdo chce, může zkusit použít logický pozitivismus, nebo něco jiného.

Ostatně jsem nedávno četl znovu Popperovu knihu ''Alles Leben ist Problemlösen'' a on snad též zmiňuje, že (mimolidská) zvířata též mohou mít vědomí či něco jako vědomí. To souvisí i s tím, že mohou mít pojem bodu. Jak by to vypadalo u &quot;nižších&quot; živočichů, to je jiná otázka.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>4yngh2irexeil5c6ppkh9q97geqn77o</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149516</id>
      <parentid>149515</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:59:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Signifikantní body předmětů a superimpozice */</comment>
      <origin>149516</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22661" sha1="kkyk4g3vtdmyozxjfcosw0g417ov8p8" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Signifikantní body předmětů a superimpozice ==
Když připustím body nejen v přírodě ale i v lidských artefaktech jako je např. psací stůl, mohu se zamyslet nad jakýmisi signifikantními body těchto artefaktů. Ty dokážu kompaktně slovně vyspecifikovat. Je-li např. stůl obdélníkový, mohu snadno vypíchnout body v rozích obdélníka. Dále mohu na zhákladě nich určit střed; ale ty rohy jsou lépe vypíchlé než ten střed, přijde mi, protože jsou to vizuální ''fíčury'', zatímco ten střed tak moc vizuální fíčura není. Přijde mi, že vlastně &quot;superimponuji&quot; něco jako matematický obdélník na onu desku stolu. Ta deska stolu perfektně obdélníková není.

Slovo &quot;superimponovat&quot; mám z anglického &quot;superimpose&quot;, a to nevím, odkud mám; možná z Pirsig 1974, ale tam může být i slovo &quot;impose&quot;. Pohledem do M-W:superimpose vidím, že mi to významově sedí.

Dobře. To by stůl. Co Země? Nabízí se body na pólech, stejně jako body v magnetických pólech.

Nejsem si jistý, zda jsme se zde o pojmu bodu něco navíc dozvěděli. Snad je to k připomenutí, že některé body jsou jakoby jasně &quot;vidět&quot; a jiné tam jsou pouze jakoby implicitně. Tak střed hrany stolu je jaksi více implicitní než roh hrany.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie. Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Lze namítnout, že stanovit jako implikovaný cíl přibližně přežití a rozmnožení je zjednodušující a že člověk má i &quot;vyšší cíle&quot;. Když toto pro účel analýzy připustíme, pak ale pořád zůstává, že např. kdo nepřežije nemůže sledovat ony vyšší cíle.

Nevidím důvod, proč by např. i šimpanzi neměli mít vrozený pojem bodu. Ale to by se muselo vyšetřit. Musel by se vymyslet experiment, který by z této hypotézy udělal hypotézu testovatelnou, rozuměj falzifikovatelnou/vyvratitelnou (Popper). Ale kdo chce, může zkusit použít logický pozitivismus, nebo něco jiného.

Ostatně jsem nedávno četl znovu Popperovu knihu ''Alles Leben ist Problemlösen'' a on snad též zmiňuje, že (mimolidská) zvířata též mohou mít vědomí či něco jako vědomí. To souvisí i s tím, že mohou mít pojem bodu. Jak by to vypadalo u &quot;nižších&quot; živočichů, to je jiná otázka.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>kkyk4g3vtdmyozxjfcosw0g417ov8p8</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149517</id>
      <parentid>149516</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T15:00:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Signifikantní body předmětů a superimpozice */</comment>
      <origin>149517</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22662" sha1="65kjd7lw48wqu7rj30vn17swv7bs5qq" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Signifikantní body předmětů a superimpozice ==
Když připustím body nejen v přírodě ale i v lidských artefaktech jako je např. psací stůl, mohu se zamyslet nad jakýmisi signifikantními body těchto artefaktů. Ty dokážu kompaktně slovně vyspecifikovat. Je-li např. stůl obdélníkový, mohu snadno vypíchnout body v rozích obdélníka. Dále mohu na základě nich určit střed; ale ty rohy jsou lépe vypíchnuté než ten střed, přijde mi, protože jsou to vizuální ''fíčury'', zatímco ten střed tak moc vizuální fíčura není. Přijde mi, že vlastně &quot;superimponuji&quot; něco jako matematický obdélník na onu desku stolu. Ta deska stolu perfektně obdélníková není.

Slovo &quot;superimponovat&quot; mám z anglického &quot;superimpose&quot;, a to nevím, odkud mám; možná z Pirsig 1974, ale tam může být i slovo &quot;impose&quot;. Pohledem do M-W:superimpose vidím, že mi to významově sedí.

Dobře. To by stůl. Co Země? Nabízí se body na pólech, stejně jako body v magnetických pólech.

Nejsem si jistý, zda jsme se zde o pojmu bodu něco navíc dozvěděli. Snad je to k připomenutí, že některé body jsou jakoby jasně &quot;vidět&quot; a jiné tam jsou pouze jakoby implicitně. Tak střed hrany stolu je jaksi více implicitní než roh hrany.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie. Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Lze namítnout, že stanovit jako implikovaný cíl přibližně přežití a rozmnožení je zjednodušující a že člověk má i &quot;vyšší cíle&quot;. Když toto pro účel analýzy připustíme, pak ale pořád zůstává, že např. kdo nepřežije nemůže sledovat ony vyšší cíle.

Nevidím důvod, proč by např. i šimpanzi neměli mít vrozený pojem bodu. Ale to by se muselo vyšetřit. Musel by se vymyslet experiment, který by z této hypotézy udělal hypotézu testovatelnou, rozuměj falzifikovatelnou/vyvratitelnou (Popper). Ale kdo chce, může zkusit použít logický pozitivismus, nebo něco jiného.

Ostatně jsem nedávno četl znovu Popperovu knihu ''Alles Leben ist Problemlösen'' a on snad též zmiňuje, že (mimolidská) zvířata též mohou mít vědomí či něco jako vědomí. To souvisí i s tím, že mohou mít pojem bodu. Jak by to vypadalo u &quot;nižších&quot; živočichů, to je jiná otázka.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>65kjd7lw48wqu7rj30vn17swv7bs5qq</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149518</id>
      <parentid>149517</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T15:04:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Signifikantní body předmětů a superimpozice */</comment>
      <origin>149518</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22915" sha1="lp436xz7xksw15kau5x8snj9jhaxm21" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Signifikantní body předmětů a superimpozice ==
Když připustím body nejen v přírodě ale i v lidských artefaktech jako je např. psací stůl, mohu se zamyslet nad jakýmisi signifikantními body těchto artefaktů. Ty dokážu kompaktně slovně vyspecifikovat. Je-li např. stůl obdélníkový, mohu snadno vypíchnout body v rozích obdélníka. Dále mohu na základě nich určit střed; ale ty rohy jsou lépe vypíchnuté než ten střed, přijde mi, protože jsou to vizuální ''fíčury'', zatímco ten střed tak moc vizuální fíčura není. Přijde mi, že vlastně &quot;superimponuji&quot; něco jako matematický obdélník na onu desku stolu. Ta deska stolu perfektně obdélníková není.

Slovo &quot;superimponovat&quot; mám z anglického &quot;superimpose&quot;, a to nevím, odkud mám; možná z Pirsig 1974, ale tam může být i slovo &quot;impose&quot;. Pohledem do M-W:superimpose vidím, že mi to významově sedí.

Dobře. To by stůl. Co Země? Nabízí se body na pólech, stejně jako body v magnetických pólech.

Nejsem si jistý, zda jsme se zde o pojmu bodu něco navíc dozvěděli. Snad je to k připomenutí, že některé body jsou jakoby jasně &quot;vidět&quot; a jiné tam jsou pouze jakoby implicitně. Tak střed hrany stolu je jaksi více implicitní než roh hrany.

Téma superimpozice se týkalo i oddílu [[#Body v přírodě]]. Na obdélníkvém stole mi však přijde lépe ilustrovatelné a popsatelné. Tam se nabízí &quot;konstrukce&quot; středu obdélníka, středů stran, vepsané kružnice, opsané kružnice, aj.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie. Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Lze namítnout, že stanovit jako implikovaný cíl přibližně přežití a rozmnožení je zjednodušující a že člověk má i &quot;vyšší cíle&quot;. Když toto pro účel analýzy připustíme, pak ale pořád zůstává, že např. kdo nepřežije nemůže sledovat ony vyšší cíle.

Nevidím důvod, proč by např. i šimpanzi neměli mít vrozený pojem bodu. Ale to by se muselo vyšetřit. Musel by se vymyslet experiment, který by z této hypotézy udělal hypotézu testovatelnou, rozuměj falzifikovatelnou/vyvratitelnou (Popper). Ale kdo chce, může zkusit použít logický pozitivismus, nebo něco jiného.

Ostatně jsem nedávno četl znovu Popperovu knihu ''Alles Leben ist Problemlösen'' a on snad též zmiňuje, že (mimolidská) zvířata též mohou mít vědomí či něco jako vědomí. To souvisí i s tím, že mohou mít pojem bodu. Jak by to vypadalo u &quot;nižších&quot; živočichů, to je jiná otázka.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>lp436xz7xksw15kau5x8snj9jhaxm21</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149519</id>
      <parentid>149518</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T15:10:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bod coby vrozený pojem */</comment>
      <origin>149519</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22944" sha1="c1bg41qct66jz80yp2u9qhe49vzppqw" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Signifikantní body předmětů a superimpozice ==
Když připustím body nejen v přírodě ale i v lidských artefaktech jako je např. psací stůl, mohu se zamyslet nad jakýmisi signifikantními body těchto artefaktů. Ty dokážu kompaktně slovně vyspecifikovat. Je-li např. stůl obdélníkový, mohu snadno vypíchnout body v rozích obdélníka. Dále mohu na základě nich určit střed; ale ty rohy jsou lépe vypíchnuté než ten střed, přijde mi, protože jsou to vizuální ''fíčury'', zatímco ten střed tak moc vizuální fíčura není. Přijde mi, že vlastně &quot;superimponuji&quot; něco jako matematický obdélník na onu desku stolu. Ta deska stolu perfektně obdélníková není.

Slovo &quot;superimponovat&quot; mám z anglického &quot;superimpose&quot;, a to nevím, odkud mám; možná z Pirsig 1974, ale tam může být i slovo &quot;impose&quot;. Pohledem do M-W:superimpose vidím, že mi to významově sedí.

Dobře. To by stůl. Co Země? Nabízí se body na pólech, stejně jako body v magnetických pólech.

Nejsem si jistý, zda jsme se zde o pojmu bodu něco navíc dozvěděli. Snad je to k připomenutí, že některé body jsou jakoby jasně &quot;vidět&quot; a jiné tam jsou pouze jakoby implicitně. Tak střed hrany stolu je jaksi více implicitní než roh hrany.

Téma superimpozice se týkalo i oddílu [[#Body v přírodě]]. Na obdélníkvém stole mi však přijde lépe ilustrovatelné a popsatelné. Tam se nabízí &quot;konstrukce&quot; středu obdélníka, středů stran, vepsané kružnice, opsané kružnice, aj.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie (možná to mám od Poppera). Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov aj., to vše za cílem zajistit replikaci genů, nebo nepřesně, přežití a rozmnožení (cíl je dle Dawkins 1976). Tento cíl je pouze přibližný a pouze implikovaný. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Lze namítnout, že stanovit jako implikovaný cíl přibližně přežití a rozmnožení je zjednodušující a že člověk má i &quot;vyšší cíle&quot;. Když toto pro účel analýzy připustíme, pak ale pořád zůstává, že např. kdo nepřežije nemůže sledovat ony vyšší cíle.

Nevidím důvod, proč by např. i šimpanzi neměli mít vrozený pojem bodu. Ale to by se muselo vyšetřit. Musel by se vymyslet experiment, který by z této hypotézy udělal hypotézu testovatelnou, rozuměj falzifikovatelnou/vyvratitelnou (Popper). Ale kdo chce, může zkusit použít logický pozitivismus, nebo něco jiného.

Ostatně jsem nedávno četl znovu Popperovu knihu ''Alles Leben ist Problemlösen'' a on snad též zmiňuje, že (mimolidská) zvířata též mohou mít vědomí či něco jako vědomí. To souvisí i s tím, že mohou mít pojem bodu. Jak by to vypadalo u &quot;nižších&quot; živočichů, to je jiná otázka.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>c1bg41qct66jz80yp2u9qhe49vzppqw</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149746</id>
      <parentid>149519</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T09:58:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bod coby vrozený pojem */ zredukovat výroky a části, které nejsou v antropologii apod. pravděpodobně univerzálně uznávané</comment>
      <origin>149746</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22688" sha1="dbhlcw6awsxi6n5v0xl7bduam77phkm" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Signifikantní body předmětů a superimpozice ==
Když připustím body nejen v přírodě ale i v lidských artefaktech jako je např. psací stůl, mohu se zamyslet nad jakýmisi signifikantními body těchto artefaktů. Ty dokážu kompaktně slovně vyspecifikovat. Je-li např. stůl obdélníkový, mohu snadno vypíchnout body v rozích obdélníka. Dále mohu na základě nich určit střed; ale ty rohy jsou lépe vypíchnuté než ten střed, přijde mi, protože jsou to vizuální ''fíčury'', zatímco ten střed tak moc vizuální fíčura není. Přijde mi, že vlastně &quot;superimponuji&quot; něco jako matematický obdélník na onu desku stolu. Ta deska stolu perfektně obdélníková není.

Slovo &quot;superimponovat&quot; mám z anglického &quot;superimpose&quot;, a to nevím, odkud mám; možná z Pirsig 1974, ale tam může být i slovo &quot;impose&quot;. Pohledem do M-W:superimpose vidím, že mi to významově sedí.

Dobře. To by stůl. Co Země? Nabízí se body na pólech, stejně jako body v magnetických pólech.

Nejsem si jistý, zda jsme se zde o pojmu bodu něco navíc dozvěděli. Snad je to k připomenutí, že některé body jsou jakoby jasně &quot;vidět&quot; a jiné tam jsou pouze jakoby implicitně. Tak střed hrany stolu je jaksi více implicitní než roh hrany.

Téma superimpozice se týkalo i oddílu [[#Body v přírodě]]. Na obdélníkvém stole mi však přijde lépe ilustrovatelné a popsatelné. Tam se nabízí &quot;konstrukce&quot; středu obdélníka, středů stran, vepsané kružnice, opsané kružnice, aj.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie (možná to mám od Poppera). Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché Zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov, manipulace předměty jako je kámen, nezranění se o ostrý hrot kamene aj.; obecně se jedná o ty úlohy, které jsou instrumentální k implikovanému cíli či cílům ev¨oluce přírodním výběrem. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Nevidím důvod, proč by např. i šimpanzi neměli mít vrozený pojem bodu. Ale to by se muselo vyšetřit. Musel by se vymyslet experiment, který by z této hypotézy udělal hypotézu testovatelnou, rozuměj falzifikovatelnou/vyvratitelnou (Popper). Ale kdo chce, může zkusit použít logický pozitivismus, nebo něco jiného.

Ostatně jsem nedávno četl znovu Popperovu knihu ''Alles Leben ist Problemlösen'' a on snad též zmiňuje, že (mimolidská) zvířata též mohou mít vědomí či něco jako vědomí. To souvisí i s tím, že mohou mít pojem bodu. Jak by to vypadalo u &quot;nižších&quot; živočichů, to je jiná otázka.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>dbhlcw6awsxi6n5v0xl7bduam77phkm</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149747</id>
      <parentid>149746</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T09:59:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bod coby vrozený pojem */</comment>
      <origin>149747</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22777" sha1="9tpcdg3kbiglplqos1dg3s66dxc423c" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Signifikantní body předmětů a superimpozice ==
Když připustím body nejen v přírodě ale i v lidských artefaktech jako je např. psací stůl, mohu se zamyslet nad jakýmisi signifikantními body těchto artefaktů. Ty dokážu kompaktně slovně vyspecifikovat. Je-li např. stůl obdélníkový, mohu snadno vypíchnout body v rozích obdélníka. Dále mohu na základě nich určit střed; ale ty rohy jsou lépe vypíchnuté než ten střed, přijde mi, protože jsou to vizuální ''fíčury'', zatímco ten střed tak moc vizuální fíčura není. Přijde mi, že vlastně &quot;superimponuji&quot; něco jako matematický obdélník na onu desku stolu. Ta deska stolu perfektně obdélníková není.

Slovo &quot;superimponovat&quot; mám z anglického &quot;superimpose&quot;, a to nevím, odkud mám; možná z Pirsig 1974, ale tam může být i slovo &quot;impose&quot;. Pohledem do M-W:superimpose vidím, že mi to významově sedí.

Dobře. To by stůl. Co Země? Nabízí se body na pólech, stejně jako body v magnetických pólech.

Nejsem si jistý, zda jsme se zde o pojmu bodu něco navíc dozvěděli. Snad je to k připomenutí, že některé body jsou jakoby jasně &quot;vidět&quot; a jiné tam jsou pouze jakoby implicitně. Tak střed hrany stolu je jaksi více implicitní než roh hrany.

Téma superimpozice se týkalo i oddílu [[#Body v přírodě]]. Na obdélníkvém stole mi však přijde lépe ilustrovatelné a popsatelné. Tam se nabízí &quot;konstrukce&quot; středu obdélníka, středů stran, vepsané kružnice, opsané kružnice, aj.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie (možná to mám od Poppera). Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché Zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov, manipulace předměty jako je kámen, nezranění se o ostrý hrot kamene aj.; obecně se jedná o ty úlohy, které jsou instrumentální k implikovanému cíli či cílům evoluce přírodním výběrem, která alespoň podle Darwinismu vedla k vzniku lidskéhjo mozku a jiných částí těla. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Nevidím důvod, proč by např. i šimpanzi neměli mít vrozený pojem bodu. Ale to by se muselo vyšetřit. Musel by se vymyslet experiment, který by z této hypotézy udělal hypotézu testovatelnou, rozuměj falzifikovatelnou/vyvratitelnou (Popper). Ale kdo chce, může zkusit použít logický pozitivismus, nebo něco jiného.

Ostatně jsem nedávno četl znovu Popperovu knihu ''Alles Leben ist Problemlösen'' a on snad též zmiňuje, že (mimolidská) zvířata též mohou mít vědomí či něco jako vědomí. To souvisí i s tím, že mohou mít pojem bodu. Jak by to vypadalo u &quot;nižších&quot; živočichů, to je jiná otázka.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>9tpcdg3kbiglplqos1dg3s66dxc423c</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149748</id>
      <parentid>149747</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T09:59:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bod coby vrozený pojem */</comment>
      <origin>149748</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22776" sha1="ilx6hhqpzvrs3vhrb84g0erihu97c6t" xml:space="preserve">''Cvičení: napište úvahu či rozbor na téma, co je bod v geometrii. Učiňte tak zprvu bez konzultace literatury. Zvažujte argumenty pro a proti. Později smíte konzultovat i literaturu.''

== Odrážková analýza ==

Odrážková analýza:
* bod
** možnost: nekonečně malé kolečko - ale co epsilon z nestandardní analýzy? neuspokojivé
** možnost: bezrozměrné jakoby kolečko ale není to kolečko - lepší?
** průsečík dvou čar, ať již přímky či kružnice (či jejich částí, tedy úsečky či kruh. oblouku)
** uspoř. dvojice čísel
*** reálných
*** nebo chudší doména (např. Hilbertova Omega, která je spočetná a je to podmnožina algebraických čísel)
*** toto určitě není &quot;skutečný bod&quot;, přijde mi, ale může to být, čemu Quine říká &quot;explikace&quot; bodu (já bych řekl &quot;implementace&quot;)
** jako výše, ale plně realizováno pomocí množin
*** kterých? Z-F?
* definice vs. axiomy
** bod je něco, co splňuje axiomy
*** nejednoznačné; viz i Hilbert níže
* Hilbert - axiomatizace Euklida
** nedefinované termíny: bod, přímka, rovina
*** vidět v pdf angl. překladu Hilberta ale zmiňuje též Opava
** model: R**2 (izo) při axiomu úplnosti
** jiný model: Omega (izo) bez axiomu úplnosti: snad jakoby konstrukce bodů pravítkem a kružítkem
* tangenta: intuice vs. formální logika
** Euklides: více intuitivní, ale jsou tu i axiomy
** Hilbert: snad s (implicitním?) využitím Fregeho a Cantora?
*** ale já jsem teď někde četl, že Frege s Hilbertovým &quot;formalismem&quot; nesouhlasil (v tom textu snad byla i řeč o Brouwerovi)
* přímka
** množina bodů?
*** ne nutně
*** video Weitz, srovnat starší přístupy, něco jako Fundamentenstreit
** nicméně bod leží na přímce nebo neleží
*** ale to neznamená nutně, že přímka je (explikována jako) množina bodů
* inspirace pro toto: Quine, Word and Object, point údajně explikován plně množinově, nejprve na R**2 a pak dále
** Quine se chce zbavit všech abstraktních objektů (čísel, geom. útvarů aj.) kromě množin (ultimátní element je prázdná množina)
** Quine: Americký logik, ontolog aj., dle jistého zdroje snad jeden z nejvýznamnějších anglofonních (zdroj ho uvedl vedle Poppera)
* mat.bod superimponovaný na fyz.bod
** Einstein: Řekové neoddělovali geometrii jako mat. a fyz. teorii;  geometrie byla pravá teorie pravého fyzikálního prostoru
** co znamená superimponovaný, podle mě?
*** např. bod špičky zobáku ptáka
**** bod se hýbe s ptákem
** bod bychom mohli chtít svázat s absolutním prostorem, ale to je nepraktické
*** chceme svázat bod např. s místem na povrchu Země či v rohu stolu a ani jedna z těchto soustav nedává absolutní prostor
**** a podle Einsteina nic takového jako absolutní prostor stejně neexistuje? (neříkám, že tomu nutně rozumím)
* geometrická konstrukce bodů v E2, kterou jsem vymyslel (či snad rozpomněl?)
** začnu s dvěma body
** spojím je přímkou
** za nalezené budu považovat pouze ty body, které jsem výslovně zkontruoval
** pravítkem a kružítkem nacházím další body, např. ve čtvercové síti
** snadno se přesvědčím, že dostanu souřadnicově Q**2, kde jednotka je vzd. oněch dvou výchozích bodů
** navíc dostanu různé odmocniny, včetně sqrt(2), díky přenosu vzd. kružítkem
** snad jsem tím zkonstruoval ono Omega od Hilberta
** nedostanu tím R**2; např. pí nedostanu (jako souřadnici, ani jako vzdálenost dvou zkonstr. bodů)

== První poznámky ==

Úvahu jsem si napsal na papír ale přepisovat se mi ji sem zatím nechce. Výše je jakési odrážkové zachycení částí úvahy a bodů, ke kterým jsem dospěl. Činil jsem různé jakoby zkusmé tahy, jak definovat bod a kritizoval jsem je. Chtěl jsem začít co nejvíce intuizivně, ale s ohledem na možnou axiomatizaci coby náhradu definice. Na pozadí jsem měl myšlenky Hofstadtera o tom, že skrze axiom mohou jakoby bezsémantické symboly získat význam. Atd.

Začal jsem přáním, aby bod byl něco jako logický typ a nikoli něco &quot;explikovaného&quot; jako dvojice čísel či dokonce množina. Bod ''má'' souřadnice, spíš než že by jimi ''byl''.

Následující text by měl být zčásti přístupný i řekněme gymnazistům, zato část se opírá o vysokoškolskou matematiku.

== Intuitivní definice ==
Přemýšlel jsem, jak intuitivně nadefinovat bod v matematickém slova smyslu. Chytil jsem se (naivní?) etymologie a řekl první nástřel: bod je to, co zůstane na pracovním stole poté, co jste někam zabodli špičatý předmět, třeba kružítko. Zůstane tam dírka, přibližně kulatá. Ta má však rozměr, tolik a tolik nanometrů aj. Pakliže bych se však kamerou vzdaloval od né dírky, viděl bych ji jako čím dál menší. Dobře. Bod by mohlo být to, co vidím z té dírky poté, co se kamera vzdálila do nekonečna.

Dobře. Co takto. Bod je nekonečně malé kolečko/puntík. Vzpomněl jsem si však na Weitzovo video o nestandardní analýze (čili alternativní způsob diferenciálního a integrálního počtu). Totiž Newton a Leibnitz měli jakési epsilon a to byla veličina/velikost větší než nula ale menší než konečné veličiny (dnes bychom řekli ''čísla'', ale Weitz praví, že to byly Größen; musel bych vyzkoumat, jak to bylo). A nestandardní analýza (terminus technicus) toto moderně formalizuje; čili zatímco ono epsilon zmizelo spolu už nevím s kým a bylo nahrazeno limitistikou, moderní nestandardní analýza ukazuje, že ono epsilon nebyl pouhý ''hack''/''kludge'' ale že to lze seriózně moderně axiomatizovat. No, a do té definice bodu jako nekonečně malého kolečka/puntíku by se mi mohlo připlést ono epsilon, ve smyslu, že tedy velikost bodu je epsilon a ne nula. No a bod nemá nekonečně malou velikost; buď má velikost nula nebo nemá žádnou. Snad se říká, že bod je bezrozměrný. Euklides snad říká, že bod nemá části, ale to zní poněkud fyzikálně, jako kdyby to byla nějaká částice, ale bod jak ho chápu já je místo, nikoli částice.

Dobře. Ona definice se zabodnutým kružítkem váže bod na lokaci relativní vůči stolu. To je tedy bod coby lokace, nikoli bod coby bodová částice. V češtině se někdy hovoří o hmotném bodu: to je bodová částice. (Extenzi bodové částice mohou generovat odpudivé síly, tak např. Popper.) Ale o bodovou částici mě asi nejde; bod v matematice není bodová částice. I když ono je to arbitrární, možná. Když nakreslím např. úsečku, působí na mě jako jakási tyčka. Čili to pozadí by bylo jakoby prázdno, ale tam, kde je tyčka, jsou jakoby bodové částice. No dobře. V matematické teorii na tom asi stejně nesejde. Snad to mohl být Vopěnka kdo upozornil na bod coby lokaci vs. bod coby bodová částice.

Tak. A je úsečka množina bodů? To je snad až moderní nazírání. Dobře, a kolik bodů je v úsečce?

Dobře. Mějme rovinu. Řekl jsem, že bod dostanu tím, že někam zabodnu kružítko. A měl-li bych kružítko s nekonečně přesně špičatým hrotem, tak by se ten hrot dotkl roviny a tam by byl bod. Ale jinak: kam všude se může toto kružítko zabodnout/dotknout? Čili kde všude jsou body? Moderní odpověď by mohla být, že jsou všude tam, kde to odpovídá kartézským souřadnicím, kde jedna z nich je reálné číslo. Ale to není nutně zkraje zřejmé. Naopak mi přijde, že reálná čísla se mohou získat z geometrického náhledu na &quot;číslo&quot;, tedy že se řekne, že jakýkoli podíl jakýchkoli délek úseček je číslo apod.

== Kde všude jsou body? ==
Tato otázka může být nejasná. Body jsou přece všude, tedy v všude v rovině. Ale co přesně znamená &quot;všude&quot;?

Řekl jsem, že bod je tam, kam zapíchnu speciální kružítko. Ale kam všude ho můžu zapíchnout? To mi nedává žádnou technickou charakterizaci, kde všude body jsou.

Napadlo mě udělat to konstrukcí bodů pravítkem a kružítkem. A později jsem zjistil, že takto snad Hilbert konstruuje svoji Omegu.

Takže. Začnu tak, že mám dva body v rovině (nebo tři přímky, které ty body zadávají). Pak řeknu, že body jsou jistě všude tam, kde je průsečík dvou &quot;čar&quot;, což mohou být úsečky či kruhové oblouky. Tak mohu konstruovat čím dál více průsečíků a tím pádem bodů. Dobře. Nakreslím si pravítkem část přímky procházejícími těmi dvěma body. Pak mohu přenášet kružítkem vzdálenost mezi nimi (říkejme jí &quot;jednotková&quot;) podél přímky a dostat tak něco jako celočíselné &quot;obodování&quot; přímky. Ve všech celočíselných bodech umím pravítkem a kružítkem zvednout kolmice. Ty mohu též celočíselně obodovat, kružítkem. Získávám potenciální celočíselné obodování mřížky po celé rovině. Pak se ukazuje, že umím i vzdálenosti dělit přirozeným číslem. A sice, mám-li obdélník např. 5 X 1, z rohů vedou úsečku, pak na jedné z kolmých úseček vynesu 1/5. To mohu dělat nejen pro 5 ale libovolné přirozené n. Nakonec jsem schopný mít body všude na mřížce s racionálními (p/q) souřadnicemi: umím geometricky dělit i násobit. Dále však si lze vzpomnenout na onoho pythagorejce, který byl údajně hozen do moře za odmocninu ze dvou. Tu lze zjevně přímočaře geometricky zkonstruovat a délkově kružítkem přenést na souřadné osy atd. Podobně jsme schopni zkonstruovat odmocninu z (1 + x*x), kde x je již zkonstruované číslo. (Zkonstruovaným číslem rozumím, že mám zkonstruované dva body této vzdálenosti, měřeno onou výchozí jednotkovou vzdáleností). A tato další operace, když aplikovaná v různých pořadích na jiných operacích (sčítání, odčítání, násobení, dělení), mi dá čemu říká Hilbert Omega. A pak praví, že Omega * Omega (dvojice čísel z Omega) je model jeho axiomů euklidovské geometrie, s vynecháním axiomu, kterému říká axiom úplnosti, který už co jsem pochopil vynutí R * R.

Dobře. Vypadá to, že dvojice reálných čísel není jediná možná bodová struktura roviny vyhovující Euklidovým axiomům; lze mít i chudší, dvojice Omega * Omega. A čísel v Omega je spočetně mnoho, tedy tolik, co přirozených čísel. Reálných čísel je více než přirozených (teorie množin, mohutnost/kardinalita).

Nic hustšího než dvojice rálných čísel snad již není, pakliže jsem správně pochopil Hilbertův článek.

== Jsou body dvojice čísel? ==
Intuitivně body nejsou dvojice čísel. Dvojice čísel získáme volbou nějaké souřadné soustavy, často kartézské.

Ale dvojice čísel lze vzít za ''model'' ve smyslu moderní formální logiky. Jinak řečeno, pro jisté účely je jakoby jedno, zda v oboru rozpravy jsou &quot;sklutečné&quot; body (co už to může být) nebo dvojice reálných čísel a sice jejich souřadnic.

== Jsou reálná čísla čísla? ==
V jednom videu Weitz hovořil o tom, že reálným číslům se říkalo Größe (veličina? velikost?), nikoli Nummer. Jak se to překládalo do češtiny nevím.

Mě přijde docela intuitivní představa, že reálná čísla jsou čísla, ve smyslu odpovědi na otázku &quot;kolik?&quot; Čili, kolik vody se vejde to této sklenice? Vejde se 0,5 litru. Čili i 0,5 je číslo. Více později.

Je to relevantní k otázce, co je bod a k geometrii? Mě přijde, že ano. Přijde mi, že jsou to zejména geometrické délky, které generují potřebu reálných čísel. Snad jsem někde četl, že Descartesova aritmetizace geometrie (přiřazení bodům souřadnic a zacházení s křivkami jako s řešeními algebraických rovnic aj.) otevřela cestu k Newtonově mechanice.

== Matematická geometrie vs. fyzikální geometrie ==
Četl jsem v Einsteinově knize Jak vidím svět, že staří Řekové nepojímali geometrii jako matematickou teorii oddělenou od fyzikálního prostoru. Geometrie byla teorie fyzikálního prostoru. Fyzikálnímu nzírání odpovídá moje charaterizace bodu jako něčeho, co bodnutím kružítka (nebo šídla) vytyčím na desce stolu.

Ostatně snad až do Einsteina (možná s nějakou výhradou) se euklidovská geometrie považovala za teorii fyzikálního prostoru. Einstein pak uplatnil v jedné z relativit (lze zjistit v které) jinou geometrii, kterou dříve zkonstruovali jiní jako čistě matematickou konstrukci. Zúčastnění matematici byli Riemann, Lobačevskij a snad nějaký Maďar, Polyai (lze ověřit)?

Zpět k fyzikálnímu bodu. Pakliže je to lokace (místo), lokace v které vztažné soustavě? Přijde mi, že identitu bodu lze dobře sledovat/trackovat relativně. Například mohu uvážit bod jako ''špička zobáku toho a toho ptáka''. Tento bod jakoby nemění identitu tím, jak se zobák hýbe. Pakliže by se však identita tohoto bodu přišpendlila řekněme k vztažné soustavě Země, pak by ona ''špička zobáku toho a toho ptáka'' neustále při letu ptáka měnila identitu, tedy by to nebyl ''tentýž'' bod.

Nemá-li Einstein už žádný absolutní prostor, pak je to tak či tak relativní lokace vůči vztažné soustavě. Tady mě ještě znervózňuje pochopit, co to ta vztažná soustava vůbec je. Stůl je typicky neohebný. Ale kružítko má kloub a špičky dvou nožek mění vzdálenost. Mám ony špičky nazírat jako body s identitou dnou jako špičky nožek? To by chtělo rozmyslet.

== Bod coby něco, co splňuje axiomy ==
Snad Poincaré hovoří o axiomech coby maskovaných definicích (mě to představil Pirsig, Zen a umění údržby motocyklu, 1974). A Hilbert má svoji axiomatizaci euklidovské geometrie, kde termíny bod, přímka (a roviny pro stereo geometrii) jsou nedefinovaná. Pak lze ve smyslu moderní formální logiky a snad &quot;teorie modelů&quot; jako model vzít jakoukoli množinu entit, jejíž struktura daná relacemi coby množinami uspořádaných n-tic splňuje axiomy. Ale co je to přesně bod, to tento pohled vynutit nedokáže. Tedy pakliže vezmu rovinu R-hustě zabodovanou a &quot;skutečné&quot; body (co už to může být) nahradím dvojicemi reálných čísel nejen v nosné množině ale i odpovídajícím způsobem i v relacích, axiomy to nepoznají a jsou zachovány.

Můj dojem: celá věc nejlépe funguje, když se kombinuje intuitivní náhled s formálními axiomy a formálními otázkami. Intuitivní náhled dá první dojem, co to v principu bod vůbec je. A pak formální zkoumání může zjistit, že z tohoto intuitivního náhledu ještě nemusí plynout, zda kartézsky souřadnicově bodům odpovídá Omega x Omega či R x R.

Jsou tedy axiomy maskované definice (definitions in disguise)? Omezují strukturu/vztahy, ale entitu samotnou nedefinují, přijde mi. Jak jsem uvedl, ať už je R-hustý bod cokoli, mohou ho v modelu nahradit dvojicemi z R x R. A mě intuitivně přijde, že dvojice R x R není přímo ten bod, i proto, že mi soustava souřadnic, která mi tu dvojici generuje, přijde arbitrární. Není mi např. známo, že by ve fyzikálním prostoru byla nějaká kanonická &quot;ta pravá&quot; soustava souřadnic. Dobře, v kontextu Země (ale zemská kulová plocha není eukl. rovina) se mohu opřít o póly jako signifikantní nearbitrární místa a z nich vystavět soustavu souřadnic. Ale z čistě geometrického hlediska, kdyby Země byla dokonale kulatá (což ale není; je to rotační elipsoid), bych coby &quot;póly&quot; mohl vybrat kterékoli protilehlé body.

== Explikace bodu ==
Explikace bodu ve formální logice, např. v rámci Hilbertových axiomů, není odpověď na otázku, co bod ve skutečnosti je, nýbrž jak ho &quot;explikovat&quot; (reprezentovat?) v oboru rozpravy (domain of discourse, universe of discourse). Pro ony R-husté body (spíš než Omega-husté) se nabízí body coby uspořádané dvojice reálných čísel, kde nicméně co je uspořádaná dvojice a co je reálné číslo zůstává neexplikované. (Termín &quot;explikace&quot; užívá Quine; snad by též šlo hovořit o redukci místo explikace; mě napadá ještě implementace.) V moderní matematice se nakonec i uspořádaná dvojice a reálné číslo explikují jako množiny (jak se to dělá zde vysvětlovat asi nebudu; ostatně existuje více způsobů. V Hilbertově axiomech nejsou žádné entity pro vzdálenosti, ale je tam relace ''kongruence'' vztahující se na dvojice úseček, kde úsečka není u Hilberta primitivní termín nýbrž něco konstruované jako dvojice bodů (to může být překvapivé, ale ona je to vlastně pouze reprezentace úsečky). No a úsečky jsou ''kongruentní'', pakliže jsou stejně dlouhé. Onu relaci kongruence by pak šlo explikovat pomocí euklidovské metriky vzdálenosti, druhá odmocnina z dx * dx + dy * dy.

== Body v přírodě ==
Položil jsem si otázku, jak bych bod definoval v případě, že bych nemohl užít artefakty, lidmi vyrobené předměty. Napadl mě špičatý hrot kamene, špička jehlice spadlé ze stromu, malé hvězdy na nebi a další. Zvlášť hvězdné nebe vypadá jaksi geometricky: body jsou dobře izolované jako tečky, někdy silnější, a lze vidět různé implikované mnohoúhelníky, úsečky aj. Nicméně hvězdné nebe je implikovaná kulová(?) plocha; to není euklidovská geometrie. No zase geometrie (''geo-'' měla opravdu asi být o bodech na lokálně ploché Zemi, řekněme na hladkém ledě relativně malého jezera.

== Signifikantní body předmětů a superimpozice ==
Když připustím body nejen v přírodě ale i v lidských artefaktech jako je např. psací stůl, mohu se zamyslet nad jakýmisi signifikantními body těchto artefaktů. Ty dokážu kompaktně slovně vyspecifikovat. Je-li např. stůl obdélníkový, mohu snadno vypíchnout body v rozích obdélníka. Dále mohu na základě nich určit střed; ale ty rohy jsou lépe vypíchnuté než ten střed, přijde mi, protože jsou to vizuální ''fíčury'', zatímco ten střed tak moc vizuální fíčura není. Přijde mi, že vlastně &quot;superimponuji&quot; něco jako matematický obdélník na onu desku stolu. Ta deska stolu perfektně obdélníková není.

Slovo &quot;superimponovat&quot; mám z anglického &quot;superimpose&quot;, a to nevím, odkud mám; možná z Pirsig 1974, ale tam může být i slovo &quot;impose&quot;. Pohledem do M-W:superimpose vidím, že mi to významově sedí.

Dobře. To by stůl. Co Země? Nabízí se body na pólech, stejně jako body v magnetických pólech.

Nejsem si jistý, zda jsme se zde o pojmu bodu něco navíc dozvěděli. Snad je to k připomenutí, že některé body jsou jakoby jasně &quot;vidět&quot; a jiné tam jsou pouze jakoby implicitně. Tak střed hrany stolu je jaksi více implicitní než roh hrany.

Téma superimpozice se týkalo i oddílu [[#Body v přírodě]]. Na obdélníkvém stole mi však přijde lépe ilustrovatelné a popsatelné. Tam se nabízí &quot;konstrukce&quot; středu obdélníka, středů stran, vepsané kružnice, opsané kružnice, aj.

== Slovníky ==
Vezměmě si budovaný [https://www.slovnikcestiny.cz/heslo/bod/0/3236 ASSČ]. No vida, ta první definice vypadá dobře. Žádné řeči o malém kolečku tam nejsou. Tato definice však nemůže rozhodnout mezi Omega ** 2 a R ** 2 (coby strukturou).

Dobře. Co [https://www.merriam-webster.com/dictionary/point Merriam-Webster]? Relevantní je definice 4 a. Vidíme, že M-W nezmiňuje bod jako průsečík (narozdíl od ASSČ), zato hovoří o jeho souřadnicích. Moje původní kolečko tam není. Ó, nebohé kolečko. Nikdo ho nemá rád.

== Bod coby vrozený pojem ==
Domnívám se, že bod je vrozený pojem, stejně jako je vrozená euklidovská geometrie (možná to mám od Poppera). Ta je adekvátní k řešení praktických úloh na lokální ploché Zemi, jako je úprk před predátorem, sbírání plodů, lov, manipulace předměty jako je kámen, nezranění se o ostrý hrot kamene aj.; obecně se jedná o ty úlohy, které jsou instrumentální k implikovanému cíli či cílům evoluce přírodním výběrem, která alespoň podle Darwinismu vedla k vzniku lidského mozku a jiných částí těla. Jinak řečeno např. špičku ostrého kamene okamžitě vidím jako bod, aniž bych o tom musel přemýšlet, a není potřeba, aby mě tomu někdo učil. Čemu se musím naučit je, že české slovo &quot;bod&quot; se mapuje na onen vrozený pojem bodu.

Je-li tomu tak, pak vlastně to, co má sloužit jako intuitivní definice, je pouze prostředek ustavení mappingu mezi slovem &quot;bod&quot; (nebo &quot;point&quot; či &quot;Punkt&quot;) a oním vrozeným pojmem. Některé aspekty toho vrozeného pojmu však vrozené nejsou, přijde mi, např. zda Omega ** 2 či R ** 2. Nevím.

Nevidím důvod, proč by např. i šimpanzi neměli mít vrozený pojem bodu. Ale to by se muselo vyšetřit. Musel by se vymyslet experiment, který by z této hypotézy udělal hypotézu testovatelnou, rozuměj falzifikovatelnou/vyvratitelnou (Popper). Ale kdo chce, může zkusit použít logický pozitivismus, nebo něco jiného.

Ostatně jsem nedávno četl znovu Popperovu knihu ''Alles Leben ist Problemlösen'' a on snad též zmiňuje, že (mimolidská) zvířata též mohou mít vědomí či něco jako vědomí. To souvisí i s tím, že mohou mít pojem bodu. Jak by to vypadalo u &quot;nižších&quot; živočichů, to je jiná otázka.

== Výhrady a náměty ==
* V textu je zmíněno více literatury než v oddílu Bibliografie.
* Oddíl Bibliografie je možná česky spíše Literatura.
* Weitzova videa by mohla být v oddílu Odkazy, snad alespoň dvě (Češi se učí německy).
* Odrážková osnova možná není celá pokryta v odstavcovém textu a to přesto, že ten už je relativně pokrývající.
* Není užita &quot;pěkná&quot; typografie, např. pro druhou odmocninu z toho a toho; užívám R místo pěkného R pro reálná čísla; Omega by měla být jako písmenko.
* Čtením textu by se nejspíš přímočaře získala řada námětů na vylepšení, otázek na odpovězení, zejména po různých tangentách.
* Titul &quot;Co je bod?&quot; může být zavádějící: nevaruje čtenáře, že ho zavalím (zmínkou) nestandardní analýzou, moderní logikou ve stylu Hilberta, částí teorie množin, axiomy coby maskovanými definicemi aj., což je vše vysokoškolská látka. Co takhle &quot;Co je bod (vysokoškolský pohled)?&quot;

== Odkazy ==
* [https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BcSemin/Hilbert-Grundlagen.pdf Hilbert, anglický překlad, The Foundations of Geometry], překladatel E. J. TOWNSEND, PH. D., autorizovaný překlad

== Bibliografie ==
* Quine, Word and Object
* Hofstadter, GEB
* Opava, Matematika kolem nás - zde je např. zmíněno, že Hilbert bod nedefinuje (myslím)</text>
      <sha1>ilx6hhqpzvrs3vhrb84g0erihu97c6t</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Uživatel:Dan Polansky/Soudní spor Svěrák vs. Bauhaus</title>
    <ns>2</ns>
    <id>20807</id>
    <revision>
      <id>149477</id>
      <parentid>149470</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T12:21:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149477</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12245" sha1="46vtvlog9vkhym1abt6jlz9u0m5aazj" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je, co jsem pochopil, užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X...Y Z...&quot; (nebo tak něco), kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Výhrada: výš jsem uvedl &quot;...&quot; za Z; mám to špatně?

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Aha. Tak to už je jaksi ideál nejen jaksi nás, u nás u soudu, ale i diváka (self-ref).

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr, 15. února 2010
* https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani, 15. února 2010
* https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero, 15. února 2010
* https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611, 22. června 2009
* https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/</text>
      <sha1>46vtvlog9vkhym1abt6jlz9u0m5aazj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149478</id>
      <parentid>149477</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T12:27:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Tři slova */</comment>
      <origin>149478</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12384" sha1="dzlx8859syp8h1nj30ihfqgaclagqgj" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je, co jsem pochopil, užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X...Y Z...&quot; (nebo tak něco), kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Výhrada: výš jsem uvedl &quot;...&quot; za Z; mám to špatně?

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Aha. Tak to už je jaksi ideál nejen jaksi nás, u nás u soudu, ale i diváka (self-ref).

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

Tak dobře. Pravím: Kytara a kočka, jsou lepší než vločka, zvlášť ve vhodné interpretace. Copyright (C) Daniel Polanský, 2026.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr, 15. února 2010
* https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani, 15. února 2010
* https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero, 15. února 2010
* https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611, 22. června 2009
* https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/</text>
      <sha1>dzlx8859syp8h1nj30ihfqgaclagqgj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149479</id>
      <parentid>149478</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T12:27:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Tři slova */</comment>
      <origin>149479</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12384" sha1="fpa20rmg2lnvbc41g8m9q32sveqrq3j" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je, co jsem pochopil, užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X...Y Z...&quot; (nebo tak něco), kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Výhrada: výš jsem uvedl &quot;...&quot; za Z; mám to špatně?

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Aha. Tak to už je jaksi ideál nejen jaksi nás, u nás u soudu, ale i diváka (self-ref).

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

Tak dobře. Pravím: Kytara a kočka, jsou lepší než vločka, zvlášť ve vhodné interpretaci. Copyright (C) Daniel Polanský, 2026.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr, 15. února 2010
* https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani, 15. února 2010
* https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero, 15. února 2010
* https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611, 22. června 2009
* https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/</text>
      <sha1>fpa20rmg2lnvbc41g8m9q32sveqrq3j</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149480</id>
      <parentid>149479</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T12:29:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149480</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12567" sha1="g6xwwxwgamxuaj541yvwdqh53yj3ufz" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je, co jsem pochopil, užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X...Y Z...&quot; (nebo tak něco), kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Výhrada: výš jsem uvedl &quot;...&quot; za Z; mám to špatně?

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Aha. Tak to už je jaksi ideál nejen jaksi nás, u nás u soudu, ale i diváka (self-ref).

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

Tak dobře. Pravím: Kytara a kočka, jsou lepší než vločka, zvlášť ve vhodné interpretaci. Copyright (C) Daniel Polanský, 2026.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr, 15. února 2010
* https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani, 15. února 2010
* https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero, 15. února 2010
* https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611, 22. června 2009
* https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/
* [https://is.muni.cz/th/407708/pravf_m/Jedinecnost_jako_pojmovy_znak_autorskeho_dila.pdf Jedinečnost jako pojmový znak autorského díla], Diplomová práce, Jan Zibner, 2016/2017</text>
      <sha1>g6xwwxwgamxuaj541yvwdqh53yj3ufz</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149521</id>
      <parentid>149480</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T16:26:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149521</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12755" sha1="exxwsfgs2i4s03dj13diptf3b5p28sf" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je, co jsem pochopil, užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X... ... Y Z&quot;, jak plyne z obrázku v článku ČT&lt;ref name=ct2010&gt;https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/bauhaus-dluzi-sverakovi-200-tisic-a-omluvu-za-upecenou-zed-199104 (jako autor uveden &quot;ČT24&quot;), 2010&lt;/ref&gt;, kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Výhrada: výš jsem uvedl &quot;...&quot; za Z; mám to špatně?

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Aha. Tak to už je jaksi ideál nejen jaksi nás, u nás u soudu, ale i diváka (self-ref).

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

Tak dobře. Pravím: Kytara a kočka, jsou lepší než vločka, zvlášť ve vhodné interpretaci. Copyright (C) Daniel Polanský, 2026.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr, 15. února 2010
* https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani, 15. února 2010
* https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero, 15. února 2010
* https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611, 22. června 2009
* https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/
* [https://is.muni.cz/th/407708/pravf_m/Jedinecnost_jako_pojmovy_znak_autorskeho_dila.pdf Jedinečnost jako pojmový znak autorského díla], Diplomová práce, Jan Zibner, 2016/2017</text>
      <sha1>exxwsfgs2i4s03dj13diptf3b5p28sf</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149522</id>
      <parentid>149521</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T16:27:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Úvodní poznámky */</comment>
      <origin>149522</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12818" sha1="h8zk5gf26dm86p59jieos6tngpcx68q" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X... ... Y Z&quot;, kde mezi těmi za sebou následujícím trojtečkami je něco jako nový řádek. jak plyne z obrázku v článku ČT&lt;ref name=ct2010&gt;https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/bauhaus-dluzi-sverakovi-200-tisic-a-omluvu-za-upecenou-zed-199104 (jako autor uveden &quot;ČT24&quot;), 2010&lt;/ref&gt;, kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Výhrada: výš jsem uvedl &quot;...&quot; za Z; mám to špatně?

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Aha. Tak to už je jaksi ideál nejen jaksi nás, u nás u soudu, ale i diváka (self-ref).

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

Tak dobře. Pravím: Kytara a kočka, jsou lepší než vločka, zvlášť ve vhodné interpretaci. Copyright (C) Daniel Polanský, 2026.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr, 15. února 2010
* https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani, 15. února 2010
* https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero, 15. února 2010
* https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611, 22. června 2009
* https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/
* [https://is.muni.cz/th/407708/pravf_m/Jedinecnost_jako_pojmovy_znak_autorskeho_dila.pdf Jedinečnost jako pojmový znak autorského díla], Diplomová práce, Jan Zibner, 2016/2017</text>
      <sha1>h8zk5gf26dm86p59jieos6tngpcx68q</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149523</id>
      <parentid>149522</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T16:28:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Úvodní poznámky */</comment>
      <origin>149523</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12842" sha1="91mqzs26tmiy2at86myfbbzksa07mix" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X... ... Y Z&quot;, kde část začínající druhou dvojtečkou je posunuta svisle dolů oproti části začínající na X, jak plyne z obrázku v článku ČT&lt;ref name=ct2010&gt;https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/bauhaus-dluzi-sverakovi-200-tisic-a-omluvu-za-upecenou-zed-199104 (jako autor uveden &quot;ČT24&quot;), 2010&lt;/ref&gt;, kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Výhrada: výš jsem uvedl &quot;...&quot; za Z; mám to špatně?

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Aha. Tak to už je jaksi ideál nejen jaksi nás, u nás u soudu, ale i diváka (self-ref).

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

Tak dobře. Pravím: Kytara a kočka, jsou lepší než vločka, zvlášť ve vhodné interpretaci. Copyright (C) Daniel Polanský, 2026.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr, 15. února 2010
* https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani, 15. února 2010
* https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero, 15. února 2010
* https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611, 22. června 2009
* https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/
* [https://is.muni.cz/th/407708/pravf_m/Jedinecnost_jako_pojmovy_znak_autorskeho_dila.pdf Jedinečnost jako pojmový znak autorského díla], Diplomová práce, Jan Zibner, 2016/2017</text>
      <sha1>91mqzs26tmiy2at86myfbbzksa07mix</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149524</id>
      <parentid>149523</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T16:29:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Úvodní poznámky */</comment>
      <origin>149524</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12875" sha1="qtde2m64k6h8itveu9rnwtopkpix68b" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X... ... Y Z&quot;, kde část začínající druhou dvojtečkou je posunuta svisle dolů oproti části začínající na X, jak plyne z obrázku v článku ČT&lt;ref name=ct2010&gt;https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/bauhaus-dluzi-sverakovi-200-tisic-a-omluvu-za-upecenou-zed-199104 (jako autor uveden &quot;ČT24&quot;), 2010&lt;/ref&gt;, kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Judikát patrně citovaný text zjednodušil, porovnáním s obrázek odkázaným výše.

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Aha. Tak to už je jaksi ideál nejen jaksi nás, u nás u soudu, ale i diváka (self-ref).

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

Tak dobře. Pravím: Kytara a kočka, jsou lepší než vločka, zvlášť ve vhodné interpretaci. Copyright (C) Daniel Polanský, 2026.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr, 15. února 2010
* https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani, 15. února 2010
* https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero, 15. února 2010
* https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611, 22. června 2009
* https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/
* [https://is.muni.cz/th/407708/pravf_m/Jedinecnost_jako_pojmovy_znak_autorskeho_dila.pdf Jedinečnost jako pojmový znak autorského díla], Diplomová práce, Jan Zibner, 2016/2017</text>
      <sha1>qtde2m64k6h8itveu9rnwtopkpix68b</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149525</id>
      <parentid>149524</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T16:30:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Úvodní poznámky */</comment>
      <origin>149525</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12943" sha1="4zpz76lez0dvuzg1tewmgmj53op2xgv" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X... ... Y Z&quot;, kde část začínající druhou dvojtečkou je posunuta svisle dolů oproti části začínající na X, jak plyne z obrázku v článku ČT&lt;ref name=ct2010&gt;https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/bauhaus-dluzi-sverakovi-200-tisic-a-omluvu-za-upecenou-zed-199104 (jako autor uveden &quot;ČT24&quot;), 2010&lt;/ref&gt;, kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Judikát citovaný text zjednodušil vypuštěním druhé dvojtečky a tím, že ho prezentuje jako jeden řádek, jak patrno z obrázku odkázaného výše.

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Aha. Tak to už je jaksi ideál nejen jaksi nás, u nás u soudu, ale i diváka (self-ref).

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

Tak dobře. Pravím: Kytara a kočka, jsou lepší než vločka, zvlášť ve vhodné interpretaci. Copyright (C) Daniel Polanský, 2026.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr, 15. února 2010
* https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani, 15. února 2010
* https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero, 15. února 2010
* https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611, 22. června 2009
* https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/
* [https://is.muni.cz/th/407708/pravf_m/Jedinecnost_jako_pojmovy_znak_autorskeho_dila.pdf Jedinečnost jako pojmový znak autorského díla], Diplomová práce, Jan Zibner, 2016/2017</text>
      <sha1>4zpz76lez0dvuzg1tewmgmj53op2xgv</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149526</id>
      <parentid>149525</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T16:34:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Úvodní poznámky */</comment>
      <origin>149526</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13040" sha1="aoue1lzgtr810t16uzpzinr05x5hrki" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X... ... Y Z&quot;, kde část začínající druhou dvojtečkou je posunuta svisle dolů oproti části začínající na X, jak plyne z obrázku v článku ČT&lt;ref name=ct2010&gt;https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/bauhaus-dluzi-sverakovi-200-tisic-a-omluvu-za-upecenou-zed-199104 (jako autor uveden &quot;ČT24&quot;), 2010&lt;/ref&gt;, kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Judikát citovaný text zjednodušil vypuštěním druhé dvojtečky a tím, že ho prezentuje jako jeden řádek, jak patrno z obrázku odkázaného výše. Stejné zjednodušení se nachází v textu článku ČT ukazujícím plakát&lt;ref name=ct2010/&gt;.

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Aha. Tak to už je jaksi ideál nejen jaksi nás, u nás u soudu, ale i diváka (self-ref).

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

Tak dobře. Pravím: Kytara a kočka, jsou lepší než vločka, zvlášť ve vhodné interpretaci. Copyright (C) Daniel Polanský, 2026.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr, 15. února 2010
* https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani, 15. února 2010
* https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero, 15. února 2010
* https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611, 22. června 2009
* https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/
* [https://is.muni.cz/th/407708/pravf_m/Jedinecnost_jako_pojmovy_znak_autorskeho_dila.pdf Jedinečnost jako pojmový znak autorského díla], Diplomová práce, Jan Zibner, 2016/2017</text>
      <sha1>aoue1lzgtr810t16uzpzinr05x5hrki</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149527</id>
      <parentid>149526</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T16:34:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Úvodní poznámky */</comment>
      <origin>149527</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13109" sha1="owv4lu10daninb3e9yura1hmfrc6p21" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X... ... Y Z&quot;, kde část začínající druhou dvojtečkou je posunuta svisle dolů oproti části začínající na X, jak plyne z obrázku v článku ČT&lt;ref name=ct2010&gt;https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/bauhaus-dluzi-sverakovi-200-tisic-a-omluvu-za-upecenou-zed-199104 (jako autor uveden &quot;ČT24&quot;), 2010&lt;/ref&gt;, kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Judikát citovaný text zjednodušil vypuštěním druhé dvojtečky a tím, že ho prezentuje jako jeden řádek, jak patrno z obrázku odkázaného výše. Stejné zjednodušení se nachází v textu článku ČT ukazujícím plakát&lt;ref name=ct2010/&gt;, kde se však ještě objevuje forma ' „upeč…třeba zeď…“'.

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Aha. Tak to už je jaksi ideál nejen jaksi nás, u nás u soudu, ale i diváka (self-ref).

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

Tak dobře. Pravím: Kytara a kočka, jsou lepší než vločka, zvlášť ve vhodné interpretaci. Copyright (C) Daniel Polanský, 2026.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr, 15. února 2010
* https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani, 15. února 2010
* https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero, 15. února 2010
* https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611, 22. června 2009
* https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/
* [https://is.muni.cz/th/407708/pravf_m/Jedinecnost_jako_pojmovy_znak_autorskeho_dila.pdf Jedinečnost jako pojmový znak autorského díla], Diplomová práce, Jan Zibner, 2016/2017</text>
      <sha1>owv4lu10daninb3e9yura1hmfrc6p21</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149528</id>
      <parentid>149527</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T16:39:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>krok k lepší identifikaci zdrojů</comment>
      <origin>149528</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13277" sha1="j8ppxc6i2e5q31cm1uael0iheoao3kh" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;[https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y Autorské právo a reklama], Aurora Boštičková, diplomová práce, dspace.cuni.cz&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y Autorské dílo a reklama], Bára Piskačová, diplomová práce, dspace.cuni.cz&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X... ... Y Z&quot;, kde část začínající druhou dvojtečkou je posunuta svisle dolů oproti části začínající na X, jak plyne z obrázku v článku ČT&lt;ref name=ct2010&gt;https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/bauhaus-dluzi-sverakovi-200-tisic-a-omluvu-za-upecenou-zed-199104 (jako autor uveden &quot;ČT24&quot;), 2010&lt;/ref&gt;, kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Judikát citovaný text zjednodušil vypuštěním druhé dvojtečky a tím, že ho prezentuje jako jeden řádek, jak patrno z obrázku odkázaného výše. Stejné zjednodušení se nachází v textu článku ČT ukazujícím plakát&lt;ref name=ct2010/&gt;, kde se však ještě objevuje forma ' „upeč…třeba zeď…“'.

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Aha. Tak to už je jaksi ideál nejen jaksi nás, u nás u soudu, ale i diváka (self-ref).

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

Tak dobře. Pravím: Kytara a kočka, jsou lepší než vločka, zvlášť ve vhodné interpretaci. Copyright (C) Daniel Polanský, 2026.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr, 15. února 2010
* https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani, 15. února 2010
* https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero, 15. února 2010
* https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611, 22. června 2009
* https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/
* [https://is.muni.cz/th/407708/pravf_m/Jedinecnost_jako_pojmovy_znak_autorskeho_dila.pdf Jedinečnost jako pojmový znak autorského díla], Diplomová práce, Jan Zibner, 2016/2017</text>
      <sha1>j8ppxc6i2e5q31cm1uael0iheoao3kh</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149778</id>
      <parentid>149528</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:23:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>méně hravě aj.</comment>
      <origin>149778</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13242" sha1="sda61m688k4ivssqtkkqsuq8fctcm29" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;[https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y Autorské právo a reklama], Aurora Boštičková, diplomová práce, dspace.cuni.cz&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y Autorské dílo a reklama], Bára Piskačová, diplomová práce, dspace.cuni.cz&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X... ... Y Z&quot;, kde část začínající druhou dvojtečkou je posunuta svisle dolů oproti části začínající na X, jak plyne z obrázku v článku ČT&lt;ref name=ct2010&gt;https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/bauhaus-dluzi-sverakovi-200-tisic-a-omluvu-za-upecenou-zed-199104 (jako autor uveden &quot;ČT24&quot;), 2010&lt;/ref&gt;, kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Judikát citovaný text zjednodušil vypuštěním druhé dvojtečky a tím, že ho prezentuje jako jeden řádek, jak patrno z obrázku odkázaného výše. Stejné zjednodušení se nachází v textu článku ČT ukazujícím plakát&lt;ref name=ct2010/&gt;, kde se však ještě objevuje forma ' „upeč…třeba zeď…“'.

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Něco mi říká, že v Americkém právu hravé/poetické úpravy chrání uživatele alespoň někdy před porušením copyrightu, což by při mém chápání bylo ve sporu s citovanou větou.

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr, 15. února 2010
* https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani, 15. února 2010
* https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero, 15. února 2010
* https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611, 22. června 2009
* https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/
* [https://is.muni.cz/th/407708/pravf_m/Jedinecnost_jako_pojmovy_znak_autorskeho_dila.pdf Jedinečnost jako pojmový znak autorského díla], Diplomová práce, Jan Zibner, 2016/2017</text>
      <sha1>sda61m688k4ivssqtkkqsuq8fctcm29</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149781</id>
      <parentid>149778</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:34:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149781</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13935" sha1="bve0hsn5yz0p1qzgd1sqba97h5rbdvo" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;[https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y Autorské právo a reklama], Aurora Boštičková, diplomová práce, dspace.cuni.cz&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y Autorské dílo a reklama], Bára Piskačová, diplomová práce, dspace.cuni.cz&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X... ... Y Z&quot;, kde část začínající druhou dvojtečkou je posunuta svisle dolů oproti části začínající na X, jak plyne z obrázku v článku ČT&lt;ref name=ct2010&gt;https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/bauhaus-dluzi-sverakovi-200-tisic-a-omluvu-za-upecenou-zed-199104 (jako autor uveden &quot;ČT24&quot;), 2010&lt;/ref&gt;, kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Judikát citovaný text zjednodušil vypuštěním druhé dvojtečky a tím, že ho prezentuje jako jeden řádek, jak patrno z obrázku odkázaného výše. Stejné zjednodušení se nachází v textu článku ČT ukazujícím plakát&lt;ref name=ct2010/&gt;, kde se však ještě objevuje forma ' „upeč…třeba zeď…“'.

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Něco mi říká, že v Americkém právu hravé/poetické úpravy chrání uživatele alespoň někdy před porušením copyrightu, což by při mém chápání bylo ve sporu s citovanou větou.

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

==  Historie případu ==
* První rozhodnutí snad v roce 2005&lt;ref name=judikat2011/&gt;.
* Poslední/finální rozhodnutí snad v roce 2012 dle výše&lt;ref name=judikat2011/&gt;.
* Která jiná rozhodnutí padla (TBD)?

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* [https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr Svěrák vysoudil omluvu a 200 tisíc na Bauhausu], Jan Brož, 15. února 2010, idnes.cz
* [https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani Svěrák vysoudil na Bauhausu odškodné 200 tisíc za zneužití písně Dělání], 15. února 2010, hn.cz
* [https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero Zdeněk Svěrák vyhrál spor nad Bauhausem], 15. února 2010, irozhlas.cz
* [https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611 Spor Svěráka s firmou Bauhaus rozhodne soud v červenci], autor ČT24, 22. června 2009
* [https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y Autorské právo a reklama], Aurora Boštičková, diplomová práce, dspace.cuni.cz
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* [https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/ Nejmenší autorské dílo? Tři slova... ],  Petr Krčmář, 10. října 2011, blog.root.cz
* [https://is.muni.cz/th/407708/pravf_m/Jedinecnost_jako_pojmovy_znak_autorskeho_dila.pdf Jedinečnost jako pojmový znak autorského díla], Diplomová práce, Jan Zibner, 2016/2017</text>
      <sha1>bve0hsn5yz0p1qzgd1sqba97h5rbdvo</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149782</id>
      <parentid>149781</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:38:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Různé */</comment>
      <origin>149782</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14118" sha1="ig2d5878a2c4ew1zvd3jqrz4x8jvqdx" xml:space="preserve">Dávám si za úkol zjistit více o soudním sporu Svěrák vs. Bauhaus (existuje i forma &quot;Svěrák v. Bauhaus&quot;&lt;ref&gt;[https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y Autorské právo a reklama], Aurora Boštičková, diplomová práce, dspace.cuni.cz&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/106307/120328820.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y Autorské dílo a reklama], Bára Piskačová, diplomová práce, dspace.cuni.cz&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886&lt;/ref&gt;). Tento spor a jeho rozsudek dává podnět k tázání, jak přesně v České republice funguje autorské právo, zejména co je minimální chráněný (textový či obecně slovesný) artefakt (''artifact'').

== Úvodní poznámky ==
Součástí principů právního státu je předvídatelnost práva. Občan má vědět, zda porušuje či neporušuje zákon. To je oslabeno značnou vágností zákonů. Zákony jsou proto pro výklad doplňovány zkoumáním judikátů; ale i to podle mě nestačí. České právo je nejisté. A to je suboptimální. (Americké právo trpí podobnými problémy. Např. to byl až onen rozsudek nevím teď který, který rozhodl, že telefonní seznam není předmětem ochrany. Americké právo snad užívá ''stare decisis''; zda české nevím - možná ne)

Předmětem sporu je užití třech slov, řekněme X, Y, a Z, ve tvaru  &quot;X... ... Y Z&quot;, kde část začínající druhou dvojtečkou je posunuta svisle dolů oproti části začínající na X, jak plyne z obrázku v článku ČT&lt;ref name=ct2010&gt;https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/bauhaus-dluzi-sverakovi-200-tisic-a-omluvu-za-upecenou-zed-199104 (jako autor uveden &quot;ČT24&quot;), 2010&lt;/ref&gt;, kde odkaz na část písňového textu je patrný. (Zatím to radši necituji, abych si náhodou nenaběhl; nečetl jsem ještě judikát. Ale to už je hodně rizikoaverzní, tím spíš, že položky citují bez cenzury přinejmenší HN[https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani].) Později: dole jsem citoval judikát, který text cituje, takže si řekněme, že se jednalo o '„Upeč … třeba zeď“', tvrdí judikát (dvojité uvozovky jsem zkopíroval z judikátu). Judikát citovaný text zjednodušil vypuštěním druhé dvojtečky a tím, že ho prezentuje jako jeden řádek, jak patrno z obrázku odkázaného výše. Stejné zjednodušení se nachází v textu článku ČT ukazujícím plakát&lt;ref name=ct2010/&gt;, kde se však ještě objevuje forma ' „upeč…třeba zeď…“'.

== Otázky ==
* Je text rozsudku online? Ano, viz níže, ale to je ten poslední judikát(?).
* Je výše míněný rozsudek k mání na nějakém jakoby oficiálnějším serveru než je zakonyprolidi.cz? (Ale nemám nutně důvod se domnívat, že tento server je nespolehlivý.)
* K otázce výše: jsou i další judikáty dalších soudů online?
* Co je úplný seznam všech soudních rozsudků týkajících se případu?
* Šlo o autorské právo či o jinou položku tzv. &quot;intelektuálního vlastnictví&quot; (pro kritiku výrazu viz Stallman)? O patent nejde ani o obchodní značku, tak to snad musí být autorské právo. Ano, šlo o autorské právo dle HN&lt;ref name=hn&gt;https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani&lt;/ref&gt;.
* Hrají v rozsudcích o porušení autorského práva v Česku něco jako ''damages'', způsobené škody? Musel žalobce Jan Svěrák argumentovat, že mu vznikly komerčním využitím škody?
* Argumentovalo se chybějící atribucí autora? To by mi přišlo zvláštní, protože právě proto, že text je notoricky známý, už nemůže ani chybějící atribuce uvést v omyl ohledně skutečného autorství; naopak je ono &quot;X...Y Z...&quot; jakási aluze či co, která tu notorietu využívá.
* Platí následující princip? Jeden &quot;řádek&quot; z písně, je-li dostatečně kreativní, je chráněn autorským právem a jeho užití skrze aluzi či co bez souhlasu autora (či licensee, jako je nakladatel?) je porušení autorského práva?
* Existují judikáty (texty soudních rozhodnutí), které na Svěrák vs. Bauhaus 2010 odkazují?
* K otázce výše: odkazují se vůbec české judikáty na jiné judikáty? Protože, nebyl by to náběh na ''stare decisis'' a ''common law''?
* Píše se česky Svěrák vs. Bauhaus, Svěrák v. Bauhaus nebo je jiná konvence pro designaci/označení tohoto soudního sporu? Inspirovat se lze v zahraničí, např. [[W:en:Roe v. Wade]].
* Mělo by smysl, abych založit článek na Wikipedii? Musel bych zjistit, co je tamní obvyklá praxe. Alespoň existuje [[W:Roe vs. Wade]].

== Zásada neopisovat ==
Moje zásada: žádnou alespoň středně složitou větu nekopírovat/neopisovat bez patřičné indikace, že to není moje věta, a bez atribuce; lze však citovat v uvozovkách s atribucí; nebo jsou kontexty, kde se uvozovky neužívají, např. v citacích anglického Wikislovníku i českého, ale tam určuje formát jasně, že se jedná o doslovné citace; obecněji formulováno: každá netriviální doslovná citace musí být markována (typograficky provedena) takovým způsobem, aby bylo jasné, že se jedná o doslovnou citaci, např. pomocí uvozovek. Píši si svoje věty. Čili jako minimální chráněný artefakt vidím buď netriviálně složitou větu (ne &quot;venku prší&quot;) nebo někdy něco menšího, což by se možná vyšetřilo zkoumáním judikátu.

== Různé ==

Našel jsem tentýž písňový text v diplomové práci:
* [https://is.muni.cz/th/vfr2f/Diplomova_prace._Regionalni_prvky_na_1._stupni_ZS..pdf Regionální prvky na 1.stupni ZŠ, Diplomová práce, Brno 2007]
Text této písně lze najít v různých zpěvnících online, které podle mého porozumění porušují autorské právo, leda by získaly svolení.

Spekuluji (to nevím), že Zdeňka Svěráka nepobouřilo samotné porušení autorského práva, pokud nějaké, nýbrž komerční (finančně ziskové) využití. Mohlo jít i o to, že reklamní &quot;masáží&quot; dochází v myslích příjemců k vytvoření vazby (asociace) mezi odkazovaným veršem (nebo řádkem verše?) a nabízeným zbožím.

== Ochrana osobnosti ==
&quot;Svěrák podal žalobu na ochranu osobnosti [...]&quot;, tolik Novinky.cz&lt;ref name=nov&gt;https://www.novinky.cz/clanek/krimi-zdenek-sverak-vysoudil-odskodneni-200-000-korun-40129889&lt;/ref&gt; Zároveň však dle zdroje &quot;Nedal totiž k tomu souhlas, čímž měl být porušen autorský zákon.&quot; Z toho plyne, že v souvislosti s porušením autorského práva lze podat ''žalobu na ochranu osobnosti''. Zajímavé; pod ochranou osobnosti jsem si představoval něco jiného. Nejsem právník.

Nevím, zda ten termín &quot;ochrana osobnosti&quot; je užit výše správně; v autorském zákoně ho nenacházím. Nacházím nicméně termín &quot;osobnostní práva&quot; ve vztau k par 11 zákona. Cituji ze zákona, co by mohlo být relevantní:
: &quot;Autor má právo na nedotknutelnost svého díla, zejména právo udělit svolení k jakékoli změně nebo jinému zásahu do svého díla, nestanoví-li tento zákon jinak. Je-li dílo užíváno jinou osobou, nesmí se tak dít způsobem snižujícím hodnotu díla. Autor má právo na dohled nad plněním této povinnosti jinou osobou (autorský dohled), nevyplývá-li z povahy díla nebo jeho užití jinak, anebo nelze-li po uživateli spravedlivě požadovat, aby autorovi výkon práva na autorský dohled umožnil.&quot;

Žalobce mohl argumentovat, že došlo k užití způsobem snižujícím hodnotu díla; to by se muselo vyšetřit studiem textu judikátu.

Poněkud na tangentě cituji autorský zákon více k osobnostním právům:
: &quot;Po smrti autora si nikdo nesmí osobovat jeho autorství k dílu, dílo smí být užito jen způsobem nesnižujícím jeho hodnotu a, je-li to obvyklé, musí být uveden autor díla, nejde-li o dílo anonymní.&quot;
No to je zajímavé. Takže po smrti autora nikdo nesmí užít dílo způsobem ''snižujícím jeho hodnotu''. Z toho plyne, že tento zákon nějakým způsobem konstruuje, co je ''hodnota'' (value? Wert?), či konstrukci předpokládá. Zde se patrně obecně nejedná o ''komerční hodnotu''; dílo po 70 letech po smrti autora již může využít kdokoli, pokud tomu rozumím. Zajímavé

== Judikát ==
V Zibner&lt;ref name=Zibner&gt;[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886 Artificial Intelligence: A Creative Player in the Game of Copyright], Jan Zibner&lt;/ref&gt; jsem našel toto:
: &quot;[Czech Supreme Court, in Czech] Svěrák v. Bauhaus, file 30 Cdo 60/2011 [online]. Available from: http://nsoud.cz/Judikatura/judikatura_ns.nsf/WebSearch/B0AE57C736FB1861C1257A4E00687D92?openDocument&amp;Highlight=0&quot;

Sice URL mi nic rozumného nenajde, ale text výše obsahuje identifikaci judiátu. Díky tomu jsem našel:
: Judikát 30 Cdo 60/2011&lt;ref name=judikat2011&gt;[https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 30 Cdo 60/2011], zakonyprolidi.cz&lt;/ref&gt;
:: '[...] Krajský soud v Brně rozsudkem ze dne 16. prosince 2005 pod č.j. 23C 22/2005-58 uložil žalované zaplatit žalobci částku 200.000,- Kč a současně uveřejnit na vlastní náklad formou tiskové inzerce v jednom celostátním deníku omluvu ve znění:“Omluva. Na velkoplošné venkovní tiskové reklamě naší společnosti jsme k podpoře prodeje míchačky stavebních hmot v měsíci září 2004 užili slovní spojení „Upeč … třeba zeď“. Tímto jednáním jsme neoprávněně změnili a užili část verše textu písně „Dej cihlu k cihle“, který zní „Upeč třeba chleba, postav třeba zeď“. [...]'

K tomu:

1) Nedokážu pochopit, jak došlo k ''změně verše'', pakliže zápis &quot;...&quot; je standardní/běžný způsob indikace vypuštění části textu. I když jsem z anglofonního světa zvyklý na &quot;[...]&quot;, kde hranaté závorky indikují, že ty tři tečky v originále nejsou. Ale musel bych vyšetřit, zda se to užívá i v češtině; já to uživám, jak vidno výše.

2) Nevěděl jsem, že titul písně je &quot;Dej cihlu k cihle&quot;; myslel jsem, že je to &quot;Dělání&quot;&lt;ref&gt;https://www.ceskatelevize.cz/porady/1186000608-televizni-pisnicky-a-songy/204542156110001/cast/523962/&lt;/ref&gt;. Dlužno vyšetřit.

K časové souslednosti: judikát https://www.zakonyprolidi.cz/judikat/nscr/30-cdo-60-2011 má v identifikaci rok 2011 a píše se tam &quot;Usnesení NS ze dne 29.03.2012&quot;. Zato odkazy dole jsou z roku 2010.

3) K &quot;Soud se neztotožnil s tvrzením žalované, že [...]&quot;: soud není ten druh entity jako je tvrzení, takže se s tvrzením nemohl ''ztotožnit'', i kdyby chtěl. Tento běžný idiom je zbytný a nevidím důvod, proč by soud měl porušovat principy rozumné doslovnosti a to i na úrovni lexikální; judikát není ten druh textového artefaktu jako např. román, báseň, fejeton aj.; je to odborný právně technický dokument.

4) K &quot;Zásada nedotknutelnosti díla znamená, že nikdo nesmí bez souhlasu autora dílo užívat nebo je dokonce měnit.&quot; Něco mi říká, že v Americkém právu hravé/poetické úpravy chrání uživatele alespoň někdy před porušením copyrightu, což by při mém chápání bylo ve sporu s citovanou větou.

== Zibner ==
Cituji Zibnera&lt;ref name=Zibner/&gt;:
: &quot;In the Czech Republic there is infamous case Svěrák v. Bauhaus, file no. 30 Cdo 60/2011, where the court instead of its own interpretation of uniqueness copied the parts of commentary literature.&quot;
Co prosím? Soud doslova ''zkopíroval'' části literatury? Soud, který soudil autorské právo? Nespletl to Zibner?

O autorovi[https://ejlt.org/index.php/ejlt/article/view/662/886]: &quot;JUDr. Jan Zibner - a Ph.D. student at the Institute of Law and Technology, Masaryk University, the Czech Republic Contact e-mail: jan.zibner@mail.muni.cz).&quot; Závěr: autor je odborník, byť na úroveň PhD teprve studuje.

== Tři slova ==
Soudce Holeček prý uvedl: &quot;Tři slova z verše jedné písně jsou autorským dílem a spadají tak pod autorský zákon.&quot;[https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/][https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr].

Chtělo by to však najít judikát. Hledání citace pomocí Googlu judikát obsahující tento text nenachází. Zdroj idnes je z roku 2010.

==  Historie případu ==
* První rozhodnutí snad v roce 2005&lt;ref name=judikat2011/&gt;.
* Poslední/finální rozhodnutí snad v roce 2012 dle výše&lt;ref name=judikat2011/&gt;.
* Která jiná rozhodnutí padla (TBD)?

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* [https://www.idnes.cz/brno/zpravy/sverak-vysoudil-omluvu-a-200-tisic-na-bauhausu.A100212_1334586_brno_trr Svěrák vysoudil omluvu a 200 tisíc na Bauhausu], Jan Brož, 15. února 2010, idnes.cz
* [https://domaci.hn.cz/c1-40559060-sverak-vysoudil-na-bauhausu-odskodne-200-tisic-za-zneuziti-pisne-delani Svěrák vysoudil na Bauhausu odškodné 200 tisíc za zneužití písně Dělání], 15. února 2010, hn.cz
* [https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/zdenek-sverak-vyhral-spor-nad-bauhausem_201002151451_zwaltero Zdeněk Svěrák vyhrál spor nad Bauhausem], 15. února 2010, irozhlas.cz
* [https://ct24.ceskatelevize.cz/clanek/domaci/spor-sveraka-s-firmou-bauhaus-rozhodne-soud-v-cervenci-182611 Spor Svěráka s firmou Bauhaus rozhodne soud v červenci], autor ČT24, 22. června 2009
* [https://dspace.cuni.cz/bitstream/handle/20.500.11956/181331/120442021.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y Autorské právo a reklama], Aurora Boštičková, diplomová práce, dspace.cuni.cz
* [https://e-sbirka.gov.cz/sb/2000/121/2015-01-01 Zákon č. 121/2000 Sb.], e-sbirka.gov.cz - autorský zákon
* [https://blog.root.cz/petrkrcmar/nejmensi-autorske-dilo-tri-slova/ Nejmenší autorské dílo? Tři slova... ],  Petr Krčmář, 10. října 2011, blog.root.cz
* [https://is.muni.cz/th/407708/pravf_m/Jedinecnost_jako_pojmovy_znak_autorskeho_dila.pdf Jedinečnost jako pojmový znak autorského díla], Diplomová práce, Jan Zibner, 2016/2017</text>
      <sha1>ig2d5878a2c4ew1zvd3jqrz4x8jvqdx</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Uživatel:LucienDraco/Blog/Praxe/Ekonomická diplomacie/Simulované vyjednávání (Workshop)</title>
    <ns>2</ns>
    <id>20810</id>
    <revision>
      <id>149476</id>
      <parentid>149475</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T12:00:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <comment>/* BATNA */</comment>
      <origin>149476</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21812" sha1="8qkgi3wrrq289h6pwtvmrc1psv42vpl" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy ze simulovaného workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu.

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
=== Časový tlak ve vyjednávání ===

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>8qkgi3wrrq289h6pwtvmrc1psv42vpl</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149481</id>
      <parentid>149476</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T12:34:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pozice a zájmy */</comment>
      <origin>149481</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="23592" sha1="bjijdlrqrg57v3bdzda00uqedv90zv1" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy ze simulovaného workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu.

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
Jedním ze základních principů přístupu Fishera, Uryho a Pattona je rozlišování mezi pozicemi a zájmy. Pozice představuje konkrétní požadavek, který strana v jednání deklaruje. Zájem představuje důvod, proč na tomto požadavku trvá. Dvě strany proto mohou mít na první pohled neslučitelné pozice, přestože jejich skutečné zájmy mohou být alespoň částečně slučitelné.

Fisher, Uryh a Patton doslova tvrdí: ''Nevyjednávejte o pozicích. Ať už se vyjednávání týká smlouvy, rodinné hádky nebo mírové dohody mezi národy, lidé se běžně uchylují k vyjednávání založeném na pozicích. Každá strana zaujme určité stanovisko, obhajuje jej a činí ústupky, aby dosáhla kompromisu.''

Jako příklad ve své práci uvádějí smlouvání mezi zákazníkem a majitelem obchodu se starožitnostmi či zbožím z druhé ruky:

Zákaznice: ''Kolik chcete za tuhle mosaznou mísu? Je to krásná starožitnost, že?'' 

Obchodník: ''Myslím, že bych ji mohl nechat za 75 dolarů.'' 

Zákaznice: ''Ale no tak, vždyť je promáčknutá. Dám vám za ni 15 dolarů.''

Obchodník: ''Vážně? Možná bych zvážil seriózní nabídku, ale 15 dolarů rozhodně seriózní není.''

Zákaznice: ''No, mohu jít na 20 dolarů, ale rozhodně bych nikdy nezaplatil nic jako 75 dolarů. Řekněte mi reálnou cenu.''

Obchodník: ''Tvrdě smlouváte, mladá dámo. 60 dolarů v hotovosti, hned teď.'' 

Zákaznice: ''25 dolarů.''

Obchodník: ''Mě to stálo mnohem víc. Dejte mi seriózní nabídku.''

Zákaznice: ''37,50 dolaru. To je maximum, na které přistoupím.''

Obchodník: ''Všimla jste si toho rytí na té míse? Příští rok budou takové kousky mít dvojnásobnou hodnotu oproti tomu, co zaplatíte dnes.''

=== Časový tlak ve vyjednávání ===

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>bjijdlrqrg57v3bdzda00uqedv90zv1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149482</id>
      <parentid>149481</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T12:47:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pozice a zájmy */</comment>
      <origin>149482</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="24678" sha1="l983n5kwihstuj6myngwyx2yinw01n8" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy ze simulovaného workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu.

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
Jedním ze základních principů přístupu Fishera, Uryho a Pattona je rozlišování mezi pozicemi a zájmy. Pozice představuje konkrétní požadavek, který strana v jednání deklaruje. Zájem představuje důvod, proč na tomto požadavku trvá. Dvě strany proto mohou mít na první pohled neslučitelné pozice, přestože jejich skutečné zájmy mohou být alespoň částečně slučitelné.

Fisher, Uryh a Patton doslova tvrdí: ''Nevyjednávejte o pozicích. Ať už se vyjednávání týká smlouvy, rodinné hádky nebo mírové dohody mezi národy, lidé se běžně uchylují k vyjednávání založeném na pozicích. Každá strana zaujme určité stanovisko, obhajuje jej a činí ústupky, aby dosáhla kompromisu.''

Jako příklad ve své práci uvádějí smlouvání mezi zákazníkem a majitelem obchodu se starožitnostmi či zbožím z druhé ruky:

Zákaznice: ''Kolik chcete za tuhle mosaznou mísu? Je to krásná starožitnost, že?'' 

Obchodník: ''Myslím, že bych ji mohl nechat za 75 dolarů.'' 

Zákaznice: ''Ale no tak, vždyť je promáčknutá. Dám vám za ni 15 dolarů.''

Obchodník: ''Vážně? Možná bych zvážil seriózní nabídku, ale 15 dolarů rozhodně seriózní není.''

Zákaznice: ''No, mohu jít na 20 dolarů, ale rozhodně bych nikdy nezaplatil nic jako 75 dolarů. Řekněte mi reálnou cenu.''

Obchodník: ''Tvrdě smlouváte, mladá dámo. 60 dolarů v hotovosti, hned teď.'' 

Zákaznice: ''25 dolarů.''

Obchodník: ''Mě to stálo mnohem víc. Dejte mi seriózní nabídku.''

Zákaznice: ''37,50 dolaru. To je maximum, na které přistoupím.''

Obchodník: ''Všimla jste si toho rytí na té míse? Příští rok budou takové kousky mít dvojnásobnou hodnotu oproti tomu, co zaplatíte dnes.''

Příklad popisuje naprosto zásadní nedostatek tradičního přístupu, kdy lidé místo skutečného řešení problému hájí své prvotní pozice. Když se dvě strany zabetonují ve svých protichůdných stanoviscích a smlouvají jen o tom, kolik z nich sleví, proměňují vyjednávání v zákopovou válku. Namísto konstruktivního hledání nejlepšího možného řešení ztrácejí čas vzájemným přetahováním, což ničí vzájemné vztahy a ohrožuje jakoukoliv šanci na férovou dohodu.

Klíčové aspekty vyjednávání o pozicích:
* Zaujímání pozic nutí obě strany obhajovat umělá stanoviska, slevovat z nich pod nátlakem a ničit tak efektivitu celé dohody i vzájemné vztahy.
* Vyjednávání o pozicích vede k situaci, kdy lidé hájí svá prvotní tvrzení spíše z hrdosti než kvůli věcné podstatě.
* Tento styl komunikace staví obě strany do role protivníků a ničí důvěru nutnou pro budoucí spolupráci.
* Namísto hledání společného zájmu se debata zužuje na nekončící smlouvání o číslech nebo ústupcích.

=== Časový tlak ve vyjednávání ===

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>l983n5kwihstuj6myngwyx2yinw01n8</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149483</id>
      <parentid>149482</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T12:52:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pozice a zájmy */</comment>
      <origin>149483</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="25249" sha1="8yxy01ts1ht3z31netzoaj46jlmhzvu" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy ze simulovaného workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu.

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
Jedním ze základních principů přístupu Fishera, Uryho a Pattona je rozlišování mezi pozicemi a zájmy. Pozice představuje konkrétní požadavek, který strana v jednání deklaruje. Zájem představuje důvod, proč na tomto požadavku trvá. Dvě strany proto mohou mít na první pohled neslučitelné pozice, přestože jejich skutečné zájmy mohou být alespoň částečně slučitelné.

Fisher, Uryh a Patton doslova tvrdí: ''Nevyjednávejte o pozicích. Ať už se vyjednávání týká smlouvy, rodinné hádky nebo mírové dohody mezi národy, lidé se běžně uchylují k vyjednávání založeném na pozicích. Každá strana zaujme určité stanovisko, obhajuje jej a činí ústupky, aby dosáhla kompromisu.''

Jako příklad ve své práci uvádějí smlouvání mezi zákazníkem a majitelem obchodu se starožitnostmi či zbožím z druhé ruky:

Zákaznice: ''Kolik chcete za tuhle mosaznou mísu? Je to krásná starožitnost, že?'' 

Obchodník: ''Myslím, že bych ji mohl nechat za 75 dolarů.'' 

Zákaznice: ''Ale no tak, vždyť je promáčknutá. Dám vám za ni 15 dolarů.''

Obchodník: ''Vážně? Možná bych zvážil seriózní nabídku, ale 15 dolarů rozhodně seriózní není.''

Zákaznice: ''No, mohu jít na 20 dolarů, ale rozhodně bych nikdy nezaplatil nic jako 75 dolarů. Řekněte mi reálnou cenu.''

Obchodník: ''Tvrdě smlouváte, mladá dámo. 60 dolarů v hotovosti, hned teď.'' 

Zákaznice: ''25 dolarů.''

Obchodník: ''Mě to stálo mnohem víc. Dejte mi seriózní nabídku.''

Zákaznice: ''37,50 dolaru. To je maximum, na které přistoupím.''

Obchodník: ''Všimla jste si toho rytí na té míse? Příští rok budou takové kousky mít dvojnásobnou hodnotu oproti tomu, co zaplatíte dnes.''

Příklad popisuje naprosto zásadní nedostatek tradičního přístupu, kdy lidé místo skutečného řešení problému hájí své prvotní pozice. Když se dvě strany zabetonují ve svých protichůdných stanoviscích a smlouvají jen o tom, kolik z nich sleví, proměňují vyjednávání v zákopovou válku. Namísto konstruktivního hledání nejlepšího možného řešení ztrácejí čas vzájemným přetahováním, což ničí vzájemné vztahy a ohrožuje jakoukoliv šanci na férovou dohodu.

Fisher, Uryh a Patton ve svém zdůvodnění pod příkladem tvrdí: ''Zaujímání stanovisek, jak to dělají zákazník a obchodník, plní při vyjednávání určité užitečné funkce. Dává druhé straně najevo, co chcete; poskytuje opěrný bod v nejisté a vypjaté situaci; a nakonec může vést k podmínkám přijatelné dohody. Těchto cílů však lze dosáhnout i jinými způsoby. Vyjednávání založené na zaujímání stanovisek navíc nesplňuje základní kritéria, jimiž jsou dosažení rozumné dohody efektivním a smírným způsobem.''

Klíčové aspekty vyjednávání o pozicích:
* Zaujímání pozic nutí obě strany obhajovat umělá stanoviska, slevovat z nich pod nátlakem a ničit tak efektivitu celé dohody i vzájemné vztahy.
* Vyjednávání o pozicích vede k situaci, kdy lidé hájí svá prvotní tvrzení spíše z hrdosti než kvůli věcné podstatě.
* Tento styl komunikace staví obě strany do role protivníků a ničí důvěru nutnou pro budoucí spolupráci.
* Namísto hledání společného zájmu se debata zužuje na nekončící smlouvání o číslech nebo ústupcích.

=== Časový tlak ve vyjednávání ===

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>8yxy01ts1ht3z31netzoaj46jlmhzvu</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149484</id>
      <parentid>149483</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T13:02:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pozice a zájmy */</comment>
      <origin>149484</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="27179" sha1="c9m7erd2hirzt1cy6s0sc1d4flw716a" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy ze simulovaného workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu.

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
Jedním ze základních principů přístupu Fishera, Uryho a Pattona je rozlišování mezi pozicemi a zájmy. Pozice představuje konkrétní požadavek, který strana v jednání deklaruje. Zájem představuje důvod, proč na tomto požadavku trvá. Dvě strany proto mohou mít na první pohled neslučitelné pozice, přestože jejich skutečné zájmy mohou být alespoň částečně slučitelné.

Fisher, Uryh a Patton doslova tvrdí: ''Nevyjednávejte o pozicích. Ať už se vyjednávání týká smlouvy, rodinné hádky nebo mírové dohody mezi národy, lidé se běžně uchylují k vyjednávání založeném na pozicích. Každá strana zaujme určité stanovisko, obhajuje jej a činí ústupky, aby dosáhla kompromisu.''

Jako příklad ve své práci uvádějí smlouvání mezi zákazníkem a majitelem obchodu se starožitnostmi či zbožím z druhé ruky:

Zákaznice: ''Kolik chcete za tuhle mosaznou mísu? Je to krásná starožitnost, že?'' 

Obchodník: ''Myslím, že bych ji mohl nechat za 75 dolarů.'' 

Zákaznice: ''Ale no tak, vždyť je promáčknutá. Dám vám za ni 15 dolarů.''

Obchodník: ''Vážně? Možná bych zvážil seriózní nabídku, ale 15 dolarů rozhodně seriózní není.''

Zákaznice: ''No, mohu jít na 20 dolarů, ale rozhodně bych nikdy nezaplatil nic jako 75 dolarů. Řekněte mi reálnou cenu.''

Obchodník: ''Tvrdě smlouváte, mladá dámo. 60 dolarů v hotovosti, hned teď.'' 

Zákaznice: ''25 dolarů.''

Obchodník: ''Mě to stálo mnohem víc. Dejte mi seriózní nabídku.''

Zákaznice: ''37,50 dolaru. To je maximum, na které přistoupím.''

Obchodník: ''Všimla jste si toho rytí na té míse? Příští rok budou takové kousky mít dvojnásobnou hodnotu oproti tomu, co zaplatíte dnes.''

Příklad popisuje naprosto zásadní nedostatek tradičního přístupu, kdy lidé místo skutečného řešení problému hájí své prvotní pozice. Když se dvě strany zabetonují ve svých protichůdných stanoviscích a smlouvají jen o tom, kolik z nich sleví, proměňují vyjednávání v zákopovou válku. Namísto konstruktivního hledání nejlepšího možného řešení ztrácejí čas vzájemným přetahováním, což ničí vzájemné vztahy a ohrožuje jakoukoliv šanci na férovou dohodu.

Fisher, Uryh a Patton ve svém zdůvodnění pod příkladem tvrdí: ''Zaujímání stanovisek, jak to dělají zákazník a obchodník, plní při vyjednávání určité užitečné funkce. Dává druhé straně najevo, co chcete; poskytuje opěrný bod v nejisté a vypjaté situaci; a nakonec může vést k podmínkám přijatelné dohody. Těchto cílů však lze dosáhnout i jinými způsoby. Vyjednávání založené na zaujímání stanovisek navíc nesplňuje základní kritéria, jimiž jsou dosažení rozumné dohody efektivním a smírným způsobem.''

Klíčové aspekty vyjednávání o pozicích:
* Zaujímání pozic nutí obě strany obhajovat umělá stanoviska, slevovat z nich pod nátlakem a ničit tak efektivitu celé dohody i vzájemné vztahy.
* Vyjednávání o pozicích vede k situaci, kdy lidé hájí svá prvotní tvrzení spíše z hrdosti než kvůli věcné podstatě.
* Tento styl komunikace staví obě strany do role protivníků a ničí důvěru nutnou pro budoucí spolupráci.
* Namísto hledání společného zájmu se debata zužuje na nekončící smlouvání o číslech nebo ústupcích.

Další příklady lze nalézt přímo v obchodním vyjednávání. Jedna strana může požadovat většinový podíl ve společném podniku. Samotná pozice zní jednoduše: „Chceme většinový podíl.“ Za tímto požadavkem však mohou být různé zájmy. Může jít o obavu ze ztráty kontroly nad strategickým sektorem, snahu vytvořit pracovní místa, ochranu domácího průmyslu, politickou odpovědnost vůči voličům nebo požadavek na bezpečnost technologické infrastruktury.

Pokud se jednání soustředí pouze na samotný požadavek, může vzniknout jednoduchý konflikt. Jedna strana chce 75 %, druhá 0 %. Vyjednávání se potom redukuje na otázku, zda bude výsledkem 75 %, 50 %, 25 % nebo jiná hodnota. Pokud se však podaří zjistit, proč protistrana většinový podíl požaduje, mohou vzniknout alternativní možnosti. Obava ze ztráty kontroly může být například řešena právem veta v konkrétních otázkách, bezpečnostní zájem odděleným systémem správy dat a požadavek na zaměstnanost závazkem využívat místní subdodavatele.

Právě zde vzniká příležitost pro integrativní vyjednávání, při němž se strany nesoustředí pouze na rozdělení existující hodnoty, ale hledají možnosti, jak vytvořit takovou dohodu, která současně uspokojí více jejich zájmů. Fisher, Ury a Patton tento přístup spojují s principielním vyjednáváním a s doporučením soustředit se na zájmy, nikoli pouze na deklarované pozice.

Během workshopu se ukázalo, že samotná cena technologického řešení vlastně vůbec není to hlavní. Pro protistranu měly mnohem větší váhu otázky lokální zaměstnanosti, průmyslové soběstačnosti, kontroly nad technologiemi a politické odpovědnosti. Když jsme to pochopili, museli jsme kompletně změnit úhel pohledu a začít řešit skutečné zájmy druhé strany namísto prázdných čísel.

=== Časový tlak ve vyjednávání ===

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>c9m7erd2hirzt1cy6s0sc1d4flw716a</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149485</id>
      <parentid>149484</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T13:15:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <origin>149485</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28581" sha1="gvqiwzot47cwe06xgpkgci4cl4a8fjh" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy ze simulovaného workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu.

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
Jedním ze základních principů přístupu Fishera, Uryho a Pattona je rozlišování mezi pozicemi a zájmy. Pozice představuje konkrétní požadavek, který strana v jednání deklaruje. Zájem představuje důvod, proč na tomto požadavku trvá. Dvě strany proto mohou mít na první pohled neslučitelné pozice, přestože jejich skutečné zájmy mohou být alespoň částečně slučitelné.

Fisher, Uryh a Patton doslova tvrdí: ''Nevyjednávejte o pozicích. Ať už se vyjednávání týká smlouvy, rodinné hádky nebo mírové dohody mezi národy, lidé se běžně uchylují k vyjednávání založeném na pozicích. Každá strana zaujme určité stanovisko, obhajuje jej a činí ústupky, aby dosáhla kompromisu.''

Jako příklad ve své práci uvádějí smlouvání mezi zákazníkem a majitelem obchodu se starožitnostmi či zbožím z druhé ruky:

Zákaznice: ''Kolik chcete za tuhle mosaznou mísu? Je to krásná starožitnost, že?'' 

Obchodník: ''Myslím, že bych ji mohl nechat za 75 dolarů.'' 

Zákaznice: ''Ale no tak, vždyť je promáčknutá. Dám vám za ni 15 dolarů.''

Obchodník: ''Vážně? Možná bych zvážil seriózní nabídku, ale 15 dolarů rozhodně seriózní není.''

Zákaznice: ''No, mohu jít na 20 dolarů, ale rozhodně bych nikdy nezaplatil nic jako 75 dolarů. Řekněte mi reálnou cenu.''

Obchodník: ''Tvrdě smlouváte, mladá dámo. 60 dolarů v hotovosti, hned teď.'' 

Zákaznice: ''25 dolarů.''

Obchodník: ''Mě to stálo mnohem víc. Dejte mi seriózní nabídku.''

Zákaznice: ''37,50 dolaru. To je maximum, na které přistoupím.''

Obchodník: ''Všimla jste si toho rytí na té míse? Příští rok budou takové kousky mít dvojnásobnou hodnotu oproti tomu, co zaplatíte dnes.''

Příklad popisuje naprosto zásadní nedostatek tradičního přístupu, kdy lidé místo skutečného řešení problému hájí své prvotní pozice. Když se dvě strany zabetonují ve svých protichůdných stanoviscích a smlouvají jen o tom, kolik z nich sleví, proměňují vyjednávání v zákopovou válku. Namísto konstruktivního hledání nejlepšího možného řešení ztrácejí čas vzájemným přetahováním, což ničí vzájemné vztahy a ohrožuje jakoukoliv šanci na férovou dohodu.

Fisher, Uryh a Patton ve svém zdůvodnění pod příkladem tvrdí: ''Zaujímání stanovisek, jak to dělají zákazník a obchodník, plní při vyjednávání určité užitečné funkce. Dává druhé straně najevo, co chcete; poskytuje opěrný bod v nejisté a vypjaté situaci; a nakonec může vést k podmínkám přijatelné dohody. Těchto cílů však lze dosáhnout i jinými způsoby. Vyjednávání založené na zaujímání stanovisek navíc nesplňuje základní kritéria, jimiž jsou dosažení rozumné dohody efektivním a smírným způsobem.''

Klíčové aspekty vyjednávání o pozicích:
* Zaujímání pozic nutí obě strany obhajovat umělá stanoviska, slevovat z nich pod nátlakem a ničit tak efektivitu celé dohody i vzájemné vztahy.
* Vyjednávání o pozicích vede k situaci, kdy lidé hájí svá prvotní tvrzení spíše z hrdosti než kvůli věcné podstatě.
* Tento styl komunikace staví obě strany do role protivníků a ničí důvěru nutnou pro budoucí spolupráci.
* Namísto hledání společného zájmu se debata zužuje na nekončící smlouvání o číslech nebo ústupcích.

Další příklady lze nalézt přímo v obchodním vyjednávání. Jedna strana může požadovat většinový podíl ve společném podniku. Samotná pozice zní jednoduše: „Chceme většinový podíl.“ Za tímto požadavkem však mohou být různé zájmy. Může jít o obavu ze ztráty kontroly nad strategickým sektorem, snahu vytvořit pracovní místa, ochranu domácího průmyslu, politickou odpovědnost vůči voličům nebo požadavek na bezpečnost technologické infrastruktury.

Pokud se jednání soustředí pouze na samotný požadavek, může vzniknout jednoduchý konflikt. Jedna strana chce 75 %, druhá 0 %. Vyjednávání se potom redukuje na otázku, zda bude výsledkem 75 %, 50 %, 25 % nebo jiná hodnota. Pokud se však podaří zjistit, proč protistrana většinový podíl požaduje, mohou vzniknout alternativní možnosti. Obava ze ztráty kontroly může být například řešena právem veta v konkrétních otázkách, bezpečnostní zájem odděleným systémem správy dat a požadavek na zaměstnanost závazkem využívat místní subdodavatele.

Právě zde vzniká příležitost pro integrativní vyjednávání, při němž se strany nesoustředí pouze na rozdělení existující hodnoty, ale hledají možnosti, jak vytvořit takovou dohodu, která současně uspokojí více jejich zájmů. Fisher, Ury a Patton tento přístup spojují s principielním vyjednáváním a s doporučením soustředit se na zájmy, nikoli pouze na deklarované pozice.

Během workshopu se ukázalo, že samotná cena technologického řešení vlastně vůbec není to hlavní. Pro protistranu měly mnohem větší váhu otázky lokální zaměstnanosti, průmyslové soběstačnosti, kontroly nad technologiemi a politické odpovědnosti. Když jsme to pochopili, museli jsme kompletně změnit úhel pohledu a začít řešit skutečné zájmy druhé strany namísto prázdných čísel.

Tento posun od abstraktních pozic ke konkrétním zájmům se naplno projevil právě při '''simulaci fiktivního vyjednávání''' s vládními regulátory v Tchaj-peji. Tchaj-pej sice funguje jako vysoce vyspělá demokratická metropole a globální technologické srdce, ale zároveň klade na zahraniční partnery specifické a přísné nároky. Každá ambice na obchodní expanzi zde podléhá schválení investiční komise ministerstva hospodářství, která velmi citlivě prověřuje národní bezpečnost a jakékoliv skryté či přímé vazby na čínský kapitál.

Do vyjednávání navíc vstupují silné geopolitické vlivy. Vzhledem k probíhající válce na Ukrajině uplatňuje Tchaj-wan přísné sankční mechanismy a regulace vývozu zboží dvojího užití. Pokročilé technologie, čipy nebo specializované vybavení nesmí pod hrozbou tvrdých postihů skončit v sankcionovaných oblastech, což vyžaduje absolutní transparentnost dodavatelských řetězců. Skutečný zájem místní strany tak nespočíval v tom, jak srazit cenu dolů, ale v naprosté garanci, že projekt neohrozí jejich bezpečnostní standardy, nezanechá je závislými na cizím know-how a nabídne reálnou přidanou hodnotu pro lokální průmysl. Úspěšná dohoda proto stála na schopnosti tyto zájmy bezvýhradně akceptovat a zakomponovat do společné struktury projektu.

=== Časový tlak ve vyjednávání ===

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>gvqiwzot47cwe06xgpkgci4cl4a8fjh</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149487</id>
      <parentid>149485</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T13:21:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <origin>149487</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28825" sha1="k0ighh37fuzw8pcs82cmq0f9y0v0d03" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu. Veškeré popisované situace, entity a scénáře pocházejí výhradně z modelového cvičení a simulace vyndávání a nijak nesouvisí s žádnými reálnými politickými či obchodními jednáními, firmami ani skutečnými geopolitickými událostmi. 

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
Jedním ze základních principů přístupu Fishera, Uryho a Pattona je rozlišování mezi pozicemi a zájmy. Pozice představuje konkrétní požadavek, který strana v jednání deklaruje. Zájem představuje důvod, proč na tomto požadavku trvá. Dvě strany proto mohou mít na první pohled neslučitelné pozice, přestože jejich skutečné zájmy mohou být alespoň částečně slučitelné.

Fisher, Uryh a Patton doslova tvrdí: ''Nevyjednávejte o pozicích. Ať už se vyjednávání týká smlouvy, rodinné hádky nebo mírové dohody mezi národy, lidé se běžně uchylují k vyjednávání založeném na pozicích. Každá strana zaujme určité stanovisko, obhajuje jej a činí ústupky, aby dosáhla kompromisu.''

Jako příklad ve své práci uvádějí smlouvání mezi zákazníkem a majitelem obchodu se starožitnostmi či zbožím z druhé ruky:

Zákaznice: ''Kolik chcete za tuhle mosaznou mísu? Je to krásná starožitnost, že?'' 

Obchodník: ''Myslím, že bych ji mohl nechat za 75 dolarů.'' 

Zákaznice: ''Ale no tak, vždyť je promáčknutá. Dám vám za ni 15 dolarů.''

Obchodník: ''Vážně? Možná bych zvážil seriózní nabídku, ale 15 dolarů rozhodně seriózní není.''

Zákaznice: ''No, mohu jít na 20 dolarů, ale rozhodně bych nikdy nezaplatil nic jako 75 dolarů. Řekněte mi reálnou cenu.''

Obchodník: ''Tvrdě smlouváte, mladá dámo. 60 dolarů v hotovosti, hned teď.'' 

Zákaznice: ''25 dolarů.''

Obchodník: ''Mě to stálo mnohem víc. Dejte mi seriózní nabídku.''

Zákaznice: ''37,50 dolaru. To je maximum, na které přistoupím.''

Obchodník: ''Všimla jste si toho rytí na té míse? Příští rok budou takové kousky mít dvojnásobnou hodnotu oproti tomu, co zaplatíte dnes.''

Příklad popisuje naprosto zásadní nedostatek tradičního přístupu, kdy lidé místo skutečného řešení problému hájí své prvotní pozice. Když se dvě strany zabetonují ve svých protichůdných stanoviscích a smlouvají jen o tom, kolik z nich sleví, proměňují vyjednávání v zákopovou válku. Namísto konstruktivního hledání nejlepšího možného řešení ztrácejí čas vzájemným přetahováním, což ničí vzájemné vztahy a ohrožuje jakoukoliv šanci na férovou dohodu.

Fisher, Uryh a Patton ve svém zdůvodnění pod příkladem tvrdí: ''Zaujímání stanovisek, jak to dělají zákazník a obchodník, plní při vyjednávání určité užitečné funkce. Dává druhé straně najevo, co chcete; poskytuje opěrný bod v nejisté a vypjaté situaci; a nakonec může vést k podmínkám přijatelné dohody. Těchto cílů však lze dosáhnout i jinými způsoby. Vyjednávání založené na zaujímání stanovisek navíc nesplňuje základní kritéria, jimiž jsou dosažení rozumné dohody efektivním a smírným způsobem.''

Klíčové aspekty vyjednávání o pozicích:
* Zaujímání pozic nutí obě strany obhajovat umělá stanoviska, slevovat z nich pod nátlakem a ničit tak efektivitu celé dohody i vzájemné vztahy.
* Vyjednávání o pozicích vede k situaci, kdy lidé hájí svá prvotní tvrzení spíše z hrdosti než kvůli věcné podstatě.
* Tento styl komunikace staví obě strany do role protivníků a ničí důvěru nutnou pro budoucí spolupráci.
* Namísto hledání společného zájmu se debata zužuje na nekončící smlouvání o číslech nebo ústupcích.

Další příklady lze nalézt přímo v obchodním vyjednávání. Jedna strana může požadovat většinový podíl ve společném podniku. Samotná pozice zní jednoduše: „Chceme většinový podíl.“ Za tímto požadavkem však mohou být různé zájmy. Může jít o obavu ze ztráty kontroly nad strategickým sektorem, snahu vytvořit pracovní místa, ochranu domácího průmyslu, politickou odpovědnost vůči voličům nebo požadavek na bezpečnost technologické infrastruktury.

Pokud se jednání soustředí pouze na samotný požadavek, může vzniknout jednoduchý konflikt. Jedna strana chce 75 %, druhá 0 %. Vyjednávání se potom redukuje na otázku, zda bude výsledkem 75 %, 50 %, 25 % nebo jiná hodnota. Pokud se však podaří zjistit, proč protistrana většinový podíl požaduje, mohou vzniknout alternativní možnosti. Obava ze ztráty kontroly může být například řešena právem veta v konkrétních otázkách, bezpečnostní zájem odděleným systémem správy dat a požadavek na zaměstnanost závazkem využívat místní subdodavatele.

Právě zde vzniká příležitost pro integrativní vyjednávání, při němž se strany nesoustředí pouze na rozdělení existující hodnoty, ale hledají možnosti, jak vytvořit takovou dohodu, která současně uspokojí více jejich zájmů. Fisher, Ury a Patton tento přístup spojují s principielním vyjednáváním a s doporučením soustředit se na zájmy, nikoli pouze na deklarované pozice.

Během workshopu se ukázalo, že samotná cena technologického řešení vlastně vůbec není to hlavní. Pro protistranu měly mnohem větší váhu otázky lokální zaměstnanosti, průmyslové soběstačnosti, kontroly nad technologiemi a politické odpovědnosti. Když jsme to pochopili, museli jsme kompletně změnit úhel pohledu a začít řešit skutečné zájmy druhé strany namísto prázdných čísel.

Tento posun od abstraktních pozic ke konkrétním zájmům se naplno projevil právě při '''simulaci fiktivního vyjednávání''' s vládními regulátory v Tchaj-peji. Tchaj-pej sice funguje jako vysoce vyspělá demokratická metropole a globální technologické srdce, ale zároveň klade na zahraniční partnery specifické a přísné nároky. Každá ambice na obchodní expanzi zde podléhá schválení investiční komise ministerstva hospodářství, která velmi citlivě prověřuje národní bezpečnost a jakékoliv skryté či přímé vazby na čínský kapitál.

Do vyjednávání navíc vstupují silné geopolitické vlivy. Vzhledem k probíhající válce na Ukrajině uplatňuje Tchaj-wan přísné sankční mechanismy a regulace vývozu zboží dvojího užití. Pokročilé technologie, čipy nebo specializované vybavení nesmí pod hrozbou tvrdých postihů skončit v sankcionovaných oblastech, což vyžaduje absolutní transparentnost dodavatelských řetězců. Skutečný zájem místní strany tak nespočíval v tom, jak srazit cenu dolů, ale v naprosté garanci, že projekt neohrozí jejich bezpečnostní standardy, nezanechá je závislými na cizím know-how a nabídne reálnou přidanou hodnotu pro lokální průmysl. Úspěšná dohoda proto stála na schopnosti tyto zájmy bezvýhradně akceptovat a zakomponovat do společné struktury projektu.

=== Časový tlak ve vyjednávání ===

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>k0ighh37fuzw8pcs82cmq0f9y0v0d03</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149490</id>
      <parentid>149487</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:00:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <origin>149490</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29973" sha1="tt5i3mxwzkjaqfvfllydur37vngokjn" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu. Veškeré popisované situace, entity a scénáře pocházejí výhradně z modelového cvičení a simulace vyndávání a nijak nesouvisí s žádnými reálnými politickými či obchodními jednáními, firmami ani skutečnými geopolitickými událostmi. 

== Organizační struktura workshopu ==
=== Charakteristika workshopu ===
Workshop je koncipován jako praktická simulace mezinárodního obchodního vyjednávání v podmínkách ekonomické diplomacie (vhodné nejen pro studenty mezinárodních vztahů) regulatorního tlaku a náhlé změny politického prostředí. Účastníci nevystupují pouze jako obchodní vyjednavači, ale současně musí pracovat s politickými zájmy, regulatorními požadavky, časovým tlakem, ochranou duševního vlastnictví a krizovým řízením.

Cvičení je založeno na fiktivním scénáři exportu technologického řešení na asijský trh. V průběhu simulace jsou účastníkům postupně předkládány nové informace, které mohou měnit vyjednávací pozici jednotlivých stran. Součástí cvičení je proto také práce s neúplnými informacemi a nutnost průběžně přehodnocovat původní strategii.

Veškeré osoby, instituce, společnosti, obchodní podmínky a události použité v simulaci jsou modelové. Scénář nepředstavuje popis skutečného obchodního nebo politického jednání.

=== Hlavní vzdělávací cíle ===

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
Jedním ze základních principů přístupu Fishera, Uryho a Pattona je rozlišování mezi pozicemi a zájmy. Pozice představuje konkrétní požadavek, který strana v jednání deklaruje. Zájem představuje důvod, proč na tomto požadavku trvá. Dvě strany proto mohou mít na první pohled neslučitelné pozice, přestože jejich skutečné zájmy mohou být alespoň částečně slučitelné.

Fisher, Uryh a Patton doslova tvrdí: ''Nevyjednávejte o pozicích. Ať už se vyjednávání týká smlouvy, rodinné hádky nebo mírové dohody mezi národy, lidé se běžně uchylují k vyjednávání založeném na pozicích. Každá strana zaujme určité stanovisko, obhajuje jej a činí ústupky, aby dosáhla kompromisu.''

Jako příklad ve své práci uvádějí smlouvání mezi zákazníkem a majitelem obchodu se starožitnostmi či zbožím z druhé ruky:

Zákaznice: ''Kolik chcete za tuhle mosaznou mísu? Je to krásná starožitnost, že?'' 

Obchodník: ''Myslím, že bych ji mohl nechat za 75 dolarů.'' 

Zákaznice: ''Ale no tak, vždyť je promáčknutá. Dám vám za ni 15 dolarů.''

Obchodník: ''Vážně? Možná bych zvážil seriózní nabídku, ale 15 dolarů rozhodně seriózní není.''

Zákaznice: ''No, mohu jít na 20 dolarů, ale rozhodně bych nikdy nezaplatil nic jako 75 dolarů. Řekněte mi reálnou cenu.''

Obchodník: ''Tvrdě smlouváte, mladá dámo. 60 dolarů v hotovosti, hned teď.'' 

Zákaznice: ''25 dolarů.''

Obchodník: ''Mě to stálo mnohem víc. Dejte mi seriózní nabídku.''

Zákaznice: ''37,50 dolaru. To je maximum, na které přistoupím.''

Obchodník: ''Všimla jste si toho rytí na té míse? Příští rok budou takové kousky mít dvojnásobnou hodnotu oproti tomu, co zaplatíte dnes.''

Příklad popisuje naprosto zásadní nedostatek tradičního přístupu, kdy lidé místo skutečného řešení problému hájí své prvotní pozice. Když se dvě strany zabetonují ve svých protichůdných stanoviscích a smlouvají jen o tom, kolik z nich sleví, proměňují vyjednávání v zákopovou válku. Namísto konstruktivního hledání nejlepšího možného řešení ztrácejí čas vzájemným přetahováním, což ničí vzájemné vztahy a ohrožuje jakoukoliv šanci na férovou dohodu.

Fisher, Uryh a Patton ve svém zdůvodnění pod příkladem tvrdí: ''Zaujímání stanovisek, jak to dělají zákazník a obchodník, plní při vyjednávání určité užitečné funkce. Dává druhé straně najevo, co chcete; poskytuje opěrný bod v nejisté a vypjaté situaci; a nakonec může vést k podmínkám přijatelné dohody. Těchto cílů však lze dosáhnout i jinými způsoby. Vyjednávání založené na zaujímání stanovisek navíc nesplňuje základní kritéria, jimiž jsou dosažení rozumné dohody efektivním a smírným způsobem.''

Klíčové aspekty vyjednávání o pozicích:
* Zaujímání pozic nutí obě strany obhajovat umělá stanoviska, slevovat z nich pod nátlakem a ničit tak efektivitu celé dohody i vzájemné vztahy.
* Vyjednávání o pozicích vede k situaci, kdy lidé hájí svá prvotní tvrzení spíše z hrdosti než kvůli věcné podstatě.
* Tento styl komunikace staví obě strany do role protivníků a ničí důvěru nutnou pro budoucí spolupráci.
* Namísto hledání společného zájmu se debata zužuje na nekončící smlouvání o číslech nebo ústupcích.

Další příklady lze nalézt přímo v obchodním vyjednávání. Jedna strana může požadovat většinový podíl ve společném podniku. Samotná pozice zní jednoduše: „Chceme většinový podíl.“ Za tímto požadavkem však mohou být různé zájmy. Může jít o obavu ze ztráty kontroly nad strategickým sektorem, snahu vytvořit pracovní místa, ochranu domácího průmyslu, politickou odpovědnost vůči voličům nebo požadavek na bezpečnost technologické infrastruktury.

Pokud se jednání soustředí pouze na samotný požadavek, může vzniknout jednoduchý konflikt. Jedna strana chce 75 %, druhá 0 %. Vyjednávání se potom redukuje na otázku, zda bude výsledkem 75 %, 50 %, 25 % nebo jiná hodnota. Pokud se však podaří zjistit, proč protistrana většinový podíl požaduje, mohou vzniknout alternativní možnosti. Obava ze ztráty kontroly může být například řešena právem veta v konkrétních otázkách, bezpečnostní zájem odděleným systémem správy dat a požadavek na zaměstnanost závazkem využívat místní subdodavatele.

Právě zde vzniká příležitost pro integrativní vyjednávání, při němž se strany nesoustředí pouze na rozdělení existující hodnoty, ale hledají možnosti, jak vytvořit takovou dohodu, která současně uspokojí více jejich zájmů. Fisher, Ury a Patton tento přístup spojují s principielním vyjednáváním a s doporučením soustředit se na zájmy, nikoli pouze na deklarované pozice.

Během workshopu se ukázalo, že samotná cena technologického řešení vlastně vůbec není to hlavní. Pro protistranu měly mnohem větší váhu otázky lokální zaměstnanosti, průmyslové soběstačnosti, kontroly nad technologiemi a politické odpovědnosti. Když jsme to pochopili, museli jsme kompletně změnit úhel pohledu a začít řešit skutečné zájmy druhé strany namísto prázdných čísel.

Tento posun od abstraktních pozic ke konkrétním zájmům se naplno projevil právě při '''simulaci fiktivního vyjednávání''' s vládními regulátory v Tchaj-peji. Tchaj-pej sice funguje jako vysoce vyspělá demokratická metropole a globální technologické srdce, ale zároveň klade na zahraniční partnery specifické a přísné nároky. Každá ambice na obchodní expanzi zde podléhá schválení investiční komise ministerstva hospodářství, která velmi citlivě prověřuje národní bezpečnost a jakékoliv skryté či přímé vazby na čínský kapitál.

Do vyjednávání navíc vstupují silné geopolitické vlivy. Vzhledem k probíhající válce na Ukrajině uplatňuje Tchaj-wan přísné sankční mechanismy a regulace vývozu zboží dvojího užití. Pokročilé technologie, čipy nebo specializované vybavení nesmí pod hrozbou tvrdých postihů skončit v sankcionovaných oblastech, což vyžaduje absolutní transparentnost dodavatelských řetězců. Skutečný zájem místní strany tak nespočíval v tom, jak srazit cenu dolů, ale v naprosté garanci, že projekt neohrozí jejich bezpečnostní standardy, nezanechá je závislými na cizím know-how a nabídne reálnou přidanou hodnotu pro lokální průmysl. Úspěšná dohoda proto stála na schopnosti tyto zájmy bezvýhradně akceptovat a zakomponovat do společné struktury projektu.

=== Časový tlak ve vyjednávání ===

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>tt5i3mxwzkjaqfvfllydur37vngokjn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149493</id>
      <parentid>149490</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:04:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <comment>/* Hlavní vzdělávací cíle */</comment>
      <origin>149493</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30835" sha1="50sjd42yaarj4dyx8ry0aj0z4aizw0i" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu. Veškeré popisované situace, entity a scénáře pocházejí výhradně z modelového cvičení a simulace vyndávání a nijak nesouvisí s žádnými reálnými politickými či obchodními jednáními, firmami ani skutečnými geopolitickými událostmi. 

== Organizační struktura workshopu ==
=== Charakteristika workshopu ===
Workshop je koncipován jako praktická simulace mezinárodního obchodního vyjednávání v podmínkách ekonomické diplomacie (vhodné nejen pro studenty mezinárodních vztahů) regulatorního tlaku a náhlé změny politického prostředí. Účastníci nevystupují pouze jako obchodní vyjednavači, ale současně musí pracovat s politickými zájmy, regulatorními požadavky, časovým tlakem, ochranou duševního vlastnictví a krizovým řízením.

Cvičení je založeno na fiktivním scénáři exportu technologického řešení na asijský trh. V průběhu simulace jsou účastníkům postupně předkládány nové informace, které mohou měnit vyjednávací pozici jednotlivých stran. Součástí cvičení je proto také práce s neúplnými informacemi a nutnost průběžně přehodnocovat původní strategii.

Veškeré osoby, instituce, společnosti, obchodní podmínky a události použité v simulaci jsou modelové. Scénář nepředstavuje popis skutečného obchodního nebo politického jednání.

=== Hlavní vzdělávací cíle ===
Workshop je zaměřen především na praktické osvojení následujících schopností:

* identifikace vlastních zájmů, priorit a nepřekročitelných hranic,
* rozlišení mezi deklarovanými pozicemi a skutečnými zájmy protistrany,
* stanovení a průběžné vyhodnocování BATNA,
* práce s časovým tlakem,
* rozpoznání nátlakových vyjednávacích taktik,
* poskytování a přijímání ústupků pouze výměnou za odpovídající protihodnotu,
* vytváření kompenzačních balíčků,
* práce s regulatorními a politickými požadavky,
* ochrana technologického know-how a duševního vlastnictví,
* krizová adaptace při náhlé změně podmínek,
* rozdělení rolí uvnitř vyjednávacího týmu,
* rozhodování pod omezeným časem a neúplnými informacemi,
* udržení vyjednávací disciplíny během konfliktní komunikace.

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
Jedním ze základních principů přístupu Fishera, Uryho a Pattona je rozlišování mezi pozicemi a zájmy. Pozice představuje konkrétní požadavek, který strana v jednání deklaruje. Zájem představuje důvod, proč na tomto požadavku trvá. Dvě strany proto mohou mít na první pohled neslučitelné pozice, přestože jejich skutečné zájmy mohou být alespoň částečně slučitelné.

Fisher, Uryh a Patton doslova tvrdí: ''Nevyjednávejte o pozicích. Ať už se vyjednávání týká smlouvy, rodinné hádky nebo mírové dohody mezi národy, lidé se běžně uchylují k vyjednávání založeném na pozicích. Každá strana zaujme určité stanovisko, obhajuje jej a činí ústupky, aby dosáhla kompromisu.''

Jako příklad ve své práci uvádějí smlouvání mezi zákazníkem a majitelem obchodu se starožitnostmi či zbožím z druhé ruky:

Zákaznice: ''Kolik chcete za tuhle mosaznou mísu? Je to krásná starožitnost, že?'' 

Obchodník: ''Myslím, že bych ji mohl nechat za 75 dolarů.'' 

Zákaznice: ''Ale no tak, vždyť je promáčknutá. Dám vám za ni 15 dolarů.''

Obchodník: ''Vážně? Možná bych zvážil seriózní nabídku, ale 15 dolarů rozhodně seriózní není.''

Zákaznice: ''No, mohu jít na 20 dolarů, ale rozhodně bych nikdy nezaplatil nic jako 75 dolarů. Řekněte mi reálnou cenu.''

Obchodník: ''Tvrdě smlouváte, mladá dámo. 60 dolarů v hotovosti, hned teď.'' 

Zákaznice: ''25 dolarů.''

Obchodník: ''Mě to stálo mnohem víc. Dejte mi seriózní nabídku.''

Zákaznice: ''37,50 dolaru. To je maximum, na které přistoupím.''

Obchodník: ''Všimla jste si toho rytí na té míse? Příští rok budou takové kousky mít dvojnásobnou hodnotu oproti tomu, co zaplatíte dnes.''

Příklad popisuje naprosto zásadní nedostatek tradičního přístupu, kdy lidé místo skutečného řešení problému hájí své prvotní pozice. Když se dvě strany zabetonují ve svých protichůdných stanoviscích a smlouvají jen o tom, kolik z nich sleví, proměňují vyjednávání v zákopovou válku. Namísto konstruktivního hledání nejlepšího možného řešení ztrácejí čas vzájemným přetahováním, což ničí vzájemné vztahy a ohrožuje jakoukoliv šanci na férovou dohodu.

Fisher, Uryh a Patton ve svém zdůvodnění pod příkladem tvrdí: ''Zaujímání stanovisek, jak to dělají zákazník a obchodník, plní při vyjednávání určité užitečné funkce. Dává druhé straně najevo, co chcete; poskytuje opěrný bod v nejisté a vypjaté situaci; a nakonec může vést k podmínkám přijatelné dohody. Těchto cílů však lze dosáhnout i jinými způsoby. Vyjednávání založené na zaujímání stanovisek navíc nesplňuje základní kritéria, jimiž jsou dosažení rozumné dohody efektivním a smírným způsobem.''

Klíčové aspekty vyjednávání o pozicích:
* Zaujímání pozic nutí obě strany obhajovat umělá stanoviska, slevovat z nich pod nátlakem a ničit tak efektivitu celé dohody i vzájemné vztahy.
* Vyjednávání o pozicích vede k situaci, kdy lidé hájí svá prvotní tvrzení spíše z hrdosti než kvůli věcné podstatě.
* Tento styl komunikace staví obě strany do role protivníků a ničí důvěru nutnou pro budoucí spolupráci.
* Namísto hledání společného zájmu se debata zužuje na nekončící smlouvání o číslech nebo ústupcích.

Další příklady lze nalézt přímo v obchodním vyjednávání. Jedna strana může požadovat většinový podíl ve společném podniku. Samotná pozice zní jednoduše: „Chceme většinový podíl.“ Za tímto požadavkem však mohou být různé zájmy. Může jít o obavu ze ztráty kontroly nad strategickým sektorem, snahu vytvořit pracovní místa, ochranu domácího průmyslu, politickou odpovědnost vůči voličům nebo požadavek na bezpečnost technologické infrastruktury.

Pokud se jednání soustředí pouze na samotný požadavek, může vzniknout jednoduchý konflikt. Jedna strana chce 75 %, druhá 0 %. Vyjednávání se potom redukuje na otázku, zda bude výsledkem 75 %, 50 %, 25 % nebo jiná hodnota. Pokud se však podaří zjistit, proč protistrana většinový podíl požaduje, mohou vzniknout alternativní možnosti. Obava ze ztráty kontroly může být například řešena právem veta v konkrétních otázkách, bezpečnostní zájem odděleným systémem správy dat a požadavek na zaměstnanost závazkem využívat místní subdodavatele.

Právě zde vzniká příležitost pro integrativní vyjednávání, při němž se strany nesoustředí pouze na rozdělení existující hodnoty, ale hledají možnosti, jak vytvořit takovou dohodu, která současně uspokojí více jejich zájmů. Fisher, Ury a Patton tento přístup spojují s principielním vyjednáváním a s doporučením soustředit se na zájmy, nikoli pouze na deklarované pozice.

Během workshopu se ukázalo, že samotná cena technologického řešení vlastně vůbec není to hlavní. Pro protistranu měly mnohem větší váhu otázky lokální zaměstnanosti, průmyslové soběstačnosti, kontroly nad technologiemi a politické odpovědnosti. Když jsme to pochopili, museli jsme kompletně změnit úhel pohledu a začít řešit skutečné zájmy druhé strany namísto prázdných čísel.

Tento posun od abstraktních pozic ke konkrétním zájmům se naplno projevil právě při '''simulaci fiktivního vyjednávání''' s vládními regulátory v Tchaj-peji. Tchaj-pej sice funguje jako vysoce vyspělá demokratická metropole a globální technologické srdce, ale zároveň klade na zahraniční partnery specifické a přísné nároky. Každá ambice na obchodní expanzi zde podléhá schválení investiční komise ministerstva hospodářství, která velmi citlivě prověřuje národní bezpečnost a jakékoliv skryté či přímé vazby na čínský kapitál.

Do vyjednávání navíc vstupují silné geopolitické vlivy. Vzhledem k probíhající válce na Ukrajině uplatňuje Tchaj-wan přísné sankční mechanismy a regulace vývozu zboží dvojího užití. Pokročilé technologie, čipy nebo specializované vybavení nesmí pod hrozbou tvrdých postihů skončit v sankcionovaných oblastech, což vyžaduje absolutní transparentnost dodavatelských řetězců. Skutečný zájem místní strany tak nespočíval v tom, jak srazit cenu dolů, ale v naprosté garanci, že projekt neohrozí jejich bezpečnostní standardy, nezanechá je závislými na cizím know-how a nabídne reálnou přidanou hodnotu pro lokální průmysl. Úspěšná dohoda proto stála na schopnosti tyto zájmy bezvýhradně akceptovat a zakomponovat do společné struktury projektu.

=== Časový tlak ve vyjednávání ===

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>50sjd42yaarj4dyx8ry0aj0z4aizw0i</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149499</id>
      <parentid>149493</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:16:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <comment>/* Organizační struktura workshopu */</comment>
      <origin>149499</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33069" sha1="ixnruxw3lgum6wqlliynukjcqggkc9j" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu. Veškeré popisované situace, entity a scénáře pocházejí výhradně z modelového cvičení a simulace vyndávání a nijak nesouvisí s žádnými reálnými politickými či obchodními jednáními, firmami ani skutečnými geopolitickými událostmi. 

== Organizační struktura workshopu ==
=== Charakteristika workshopu ===
Workshop je koncipován jako praktická simulace mezinárodního obchodního vyjednávání v podmínkách ekonomické diplomacie (vhodné nejen pro studenty mezinárodních vztahů) regulatorního tlaku a náhlé změny politického prostředí. Účastníci nevystupují pouze jako obchodní vyjednavači, ale současně musí pracovat s politickými zájmy, regulatorními požadavky, časovým tlakem, ochranou duševního vlastnictví a krizovým řízením.

Cvičení je založeno na fiktivním scénáři exportu technologického řešení na asijský trh. V průběhu simulace jsou účastníkům postupně předkládány nové informace, které mohou měnit vyjednávací pozici jednotlivých stran. Součástí cvičení je proto také práce s neúplnými informacemi a nutnost průběžně přehodnocovat původní strategii.

Veškeré osoby, instituce, společnosti, obchodní podmínky a události použité v simulaci jsou modelové. Scénář nepředstavuje popis skutečného obchodního nebo politického jednání.

=== Hlavní vzdělávací cíle ===
Workshop je zaměřen především na praktické osvojení následujících schopností:

* identifikace vlastních zájmů, priorit a nepřekročitelných hranic,
* rozlišení mezi deklarovanými pozicemi a skutečnými zájmy protistrany,
* stanovení a průběžné vyhodnocování BATNA,
* práce s časovým tlakem,
* rozpoznání nátlakových vyjednávacích taktik,
* poskytování a přijímání ústupků pouze výměnou za odpovídající protihodnotu,
* vytváření kompenzačních balíčků,
* práce s regulatorními a politickými požadavky,
* ochrana technologického know-how a duševního vlastnictví,
* krizová adaptace při náhlé změně podmínek,
* rozdělení rolí uvnitř vyjednávacího týmu,
* rozhodování pod omezeným časem a neúplnými informacemi,
* udržení vyjednávací disciplíny během konfliktní komunikace.

=== Účastnické týmy ===
Simulace je rozdělena minimálně na dvě základní strany.

'''Tým české strany'''

Tento tým zastupuje českou diplomatickou a obchodní delegaci usilující o vstup technologického řešení na zahraniční trh.

Uvnitř týmu je vhodné rozdělit pravomoci mezi několik funkcí:

* Vedoucí vyjednávacího týmu: Odpovídá za celkovou strategii, určuje pořadí priorit a koordinuje jednotlivé členy delegace. Neměl by však automaticky rozhodovat o každém detailu. Jeho hlavním úkolem je udržovat jednotnou strategii týmu.
* Hlavní vyjednavač: Vede samotné jednání s protistranou. Soustředí se na formulaci nabídek, reakce na požadavky a postupné vytváření dohody.
* Ekonomický a obchodní specialista: Sleduje cenu, marži, investiční strukturu, podíl jednotlivých stran, náklady a ekonomickou návratnost projektu.
* Právní a regulatorní specialista: Sleduje licenční podmínky, ochranu duševního vlastnictví, certifikace, odpovědnost, záruky a další právní otázky.
* Technologický specialista: Určuje, které části technologie lze zpřístupnit, které lze lokalizovat a které představují nepřekročitelnou hranici z hlediska know-how.
* Analytik: Pracuje s informacemi získanými během jednání. Sleduje změny v rétorice protistrany, její požadavky, možné motivace a nové skutečnosti.
* Pozorovatel nebo zapisovatel: Nemusí se přímo účastnit vyjednávání. Eviduje klíčové nabídky, ústupky, změny strategie a momenty, kdy některá strana získala nebo ztratila vyjednávací výhodu.

'''Tým místních regulátorů'''

Protistrana zastupuje modelovou vládní komisi a další instituce odpovědné za schválení projektu.

Její členové mohou mít odlišné zájmy:
* regulatorní zástupce sleduje dodržování legislativních požadavků,
* ekonomický zástupce prosazuje přínosy pro domácí průmysl,
* politický představitel sleduje politickou přijatelnost projektu,
* technologický odborník požaduje přístup k technickým informacím,
* bezpečnostní představitel řeší ochranu dat a technologickou suverenitu,
* zástupce domácího průmyslu prosazuje zapojení místních firem.

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
Jedním ze základních principů přístupu Fishera, Uryho a Pattona je rozlišování mezi pozicemi a zájmy. Pozice představuje konkrétní požadavek, který strana v jednání deklaruje. Zájem představuje důvod, proč na tomto požadavku trvá. Dvě strany proto mohou mít na první pohled neslučitelné pozice, přestože jejich skutečné zájmy mohou být alespoň částečně slučitelné.

Fisher, Uryh a Patton doslova tvrdí: ''Nevyjednávejte o pozicích. Ať už se vyjednávání týká smlouvy, rodinné hádky nebo mírové dohody mezi národy, lidé se běžně uchylují k vyjednávání založeném na pozicích. Každá strana zaujme určité stanovisko, obhajuje jej a činí ústupky, aby dosáhla kompromisu.''

Jako příklad ve své práci uvádějí smlouvání mezi zákazníkem a majitelem obchodu se starožitnostmi či zbožím z druhé ruky:

Zákaznice: ''Kolik chcete za tuhle mosaznou mísu? Je to krásná starožitnost, že?'' 

Obchodník: ''Myslím, že bych ji mohl nechat za 75 dolarů.'' 

Zákaznice: ''Ale no tak, vždyť je promáčknutá. Dám vám za ni 15 dolarů.''

Obchodník: ''Vážně? Možná bych zvážil seriózní nabídku, ale 15 dolarů rozhodně seriózní není.''

Zákaznice: ''No, mohu jít na 20 dolarů, ale rozhodně bych nikdy nezaplatil nic jako 75 dolarů. Řekněte mi reálnou cenu.''

Obchodník: ''Tvrdě smlouváte, mladá dámo. 60 dolarů v hotovosti, hned teď.'' 

Zákaznice: ''25 dolarů.''

Obchodník: ''Mě to stálo mnohem víc. Dejte mi seriózní nabídku.''

Zákaznice: ''37,50 dolaru. To je maximum, na které přistoupím.''

Obchodník: ''Všimla jste si toho rytí na té míse? Příští rok budou takové kousky mít dvojnásobnou hodnotu oproti tomu, co zaplatíte dnes.''

Příklad popisuje naprosto zásadní nedostatek tradičního přístupu, kdy lidé místo skutečného řešení problému hájí své prvotní pozice. Když se dvě strany zabetonují ve svých protichůdných stanoviscích a smlouvají jen o tom, kolik z nich sleví, proměňují vyjednávání v zákopovou válku. Namísto konstruktivního hledání nejlepšího možného řešení ztrácejí čas vzájemným přetahováním, což ničí vzájemné vztahy a ohrožuje jakoukoliv šanci na férovou dohodu.

Fisher, Uryh a Patton ve svém zdůvodnění pod příkladem tvrdí: ''Zaujímání stanovisek, jak to dělají zákazník a obchodník, plní při vyjednávání určité užitečné funkce. Dává druhé straně najevo, co chcete; poskytuje opěrný bod v nejisté a vypjaté situaci; a nakonec může vést k podmínkám přijatelné dohody. Těchto cílů však lze dosáhnout i jinými způsoby. Vyjednávání založené na zaujímání stanovisek navíc nesplňuje základní kritéria, jimiž jsou dosažení rozumné dohody efektivním a smírným způsobem.''

Klíčové aspekty vyjednávání o pozicích:
* Zaujímání pozic nutí obě strany obhajovat umělá stanoviska, slevovat z nich pod nátlakem a ničit tak efektivitu celé dohody i vzájemné vztahy.
* Vyjednávání o pozicích vede k situaci, kdy lidé hájí svá prvotní tvrzení spíše z hrdosti než kvůli věcné podstatě.
* Tento styl komunikace staví obě strany do role protivníků a ničí důvěru nutnou pro budoucí spolupráci.
* Namísto hledání společného zájmu se debata zužuje na nekončící smlouvání o číslech nebo ústupcích.

Další příklady lze nalézt přímo v obchodním vyjednávání. Jedna strana může požadovat většinový podíl ve společném podniku. Samotná pozice zní jednoduše: „Chceme většinový podíl.“ Za tímto požadavkem však mohou být různé zájmy. Může jít o obavu ze ztráty kontroly nad strategickým sektorem, snahu vytvořit pracovní místa, ochranu domácího průmyslu, politickou odpovědnost vůči voličům nebo požadavek na bezpečnost technologické infrastruktury.

Pokud se jednání soustředí pouze na samotný požadavek, může vzniknout jednoduchý konflikt. Jedna strana chce 75 %, druhá 0 %. Vyjednávání se potom redukuje na otázku, zda bude výsledkem 75 %, 50 %, 25 % nebo jiná hodnota. Pokud se však podaří zjistit, proč protistrana většinový podíl požaduje, mohou vzniknout alternativní možnosti. Obava ze ztráty kontroly může být například řešena právem veta v konkrétních otázkách, bezpečnostní zájem odděleným systémem správy dat a požadavek na zaměstnanost závazkem využívat místní subdodavatele.

Právě zde vzniká příležitost pro integrativní vyjednávání, při němž se strany nesoustředí pouze na rozdělení existující hodnoty, ale hledají možnosti, jak vytvořit takovou dohodu, která současně uspokojí více jejich zájmů. Fisher, Ury a Patton tento přístup spojují s principielním vyjednáváním a s doporučením soustředit se na zájmy, nikoli pouze na deklarované pozice.

Během workshopu se ukázalo, že samotná cena technologického řešení vlastně vůbec není to hlavní. Pro protistranu měly mnohem větší váhu otázky lokální zaměstnanosti, průmyslové soběstačnosti, kontroly nad technologiemi a politické odpovědnosti. Když jsme to pochopili, museli jsme kompletně změnit úhel pohledu a začít řešit skutečné zájmy druhé strany namísto prázdných čísel.

Tento posun od abstraktních pozic ke konkrétním zájmům se naplno projevil právě při '''simulaci fiktivního vyjednávání''' s vládními regulátory v Tchaj-peji. Tchaj-pej sice funguje jako vysoce vyspělá demokratická metropole a globální technologické srdce, ale zároveň klade na zahraniční partnery specifické a přísné nároky. Každá ambice na obchodní expanzi zde podléhá schválení investiční komise ministerstva hospodářství, která velmi citlivě prověřuje národní bezpečnost a jakékoliv skryté či přímé vazby na čínský kapitál.

Do vyjednávání navíc vstupují silné geopolitické vlivy. Vzhledem k probíhající válce na Ukrajině uplatňuje Tchaj-wan přísné sankční mechanismy a regulace vývozu zboží dvojího užití. Pokročilé technologie, čipy nebo specializované vybavení nesmí pod hrozbou tvrdých postihů skončit v sankcionovaných oblastech, což vyžaduje absolutní transparentnost dodavatelských řetězců. Skutečný zájem místní strany tak nespočíval v tom, jak srazit cenu dolů, ale v naprosté garanci, že projekt neohrozí jejich bezpečnostní standardy, nezanechá je závislými na cizím know-how a nabídne reálnou přidanou hodnotu pro lokální průmysl. Úspěšná dohoda proto stála na schopnosti tyto zájmy bezvýhradně akceptovat a zakomponovat do společné struktury projektu.

=== Časový tlak ve vyjednávání ===

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>ixnruxw3lgum6wqlliynukjcqggkc9j</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149504</id>
      <parentid>149499</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T14:35:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <comment>/* Organizační struktura workshopu */</comment>
      <origin>149504</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="34540" sha1="3ilhg7umfiwql2rn1fd3qelthrpokvi" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu. Veškeré popisované situace, entity a scénáře pocházejí výhradně z modelového cvičení a simulace vyndávání a nijak nesouvisí s žádnými reálnými politickými či obchodními jednáními, firmami ani skutečnými geopolitickými událostmi. 

== Organizační struktura workshopu ==
=== Charakteristika workshopu ===
Workshop je koncipován jako praktická simulace mezinárodního obchodního vyjednávání v podmínkách ekonomické diplomacie (vhodné nejen pro studenty mezinárodních vztahů) regulatorního tlaku a náhlé změny politického prostředí. Účastníci nevystupují pouze jako obchodní vyjednavači, ale současně musí pracovat s politickými zájmy, regulatorními požadavky, časovým tlakem, ochranou duševního vlastnictví a krizovým řízením.

Cvičení je založeno na fiktivním scénáři exportu technologického řešení na asijský trh. V průběhu simulace jsou účastníkům postupně předkládány nové informace, které mohou měnit vyjednávací pozici jednotlivých stran. Součástí cvičení je proto také práce s neúplnými informacemi a nutnost průběžně přehodnocovat původní strategii.

Veškeré osoby, instituce, společnosti, obchodní podmínky a události použité v simulaci jsou modelové. Scénář nepředstavuje popis skutečného obchodního nebo politického jednání.

=== Hlavní vzdělávací cíle ===
Workshop je zaměřen především na praktické osvojení následujících schopností:

* identifikace vlastních zájmů, priorit a nepřekročitelných hranic,
* rozlišení mezi deklarovanými pozicemi a skutečnými zájmy protistrany,
* stanovení a průběžné vyhodnocování BATNA,
* práce s časovým tlakem,
* rozpoznání nátlakových vyjednávacích taktik,
* poskytování a přijímání ústupků pouze výměnou za odpovídající protihodnotu,
* vytváření kompenzačních balíčků,
* práce s regulatorními a politickými požadavky,
* ochrana technologického know-how a duševního vlastnictví,
* krizová adaptace při náhlé změně podmínek,
* rozdělení rolí uvnitř vyjednávacího týmu,
* rozhodování pod omezeným časem a neúplnými informacemi,
* udržení vyjednávací disciplíny během konfliktní komunikace.

=== Účastnické týmy ===
Simulace je rozdělena minimálně na dvě základní strany.

'''Tým české strany'''

Tento tým zastupuje českou diplomatickou a obchodní delegaci usilující o vstup technologického řešení na zahraniční trh.

Uvnitř týmu je vhodné rozdělit pravomoci mezi několik funkcí:

* Vedoucí vyjednávacího týmu: Odpovídá za celkovou strategii, určuje pořadí priorit a koordinuje jednotlivé členy delegace. Neměl by však automaticky rozhodovat o každém detailu. Jeho hlavním úkolem je udržovat jednotnou strategii týmu.
* Hlavní vyjednavač: Vede samotné jednání s protistranou. Soustředí se na formulaci nabídek, reakce na požadavky a postupné vytváření dohody.
* Ekonomický a obchodní specialista: Sleduje cenu, marži, investiční strukturu, podíl jednotlivých stran, náklady a ekonomickou návratnost projektu.
* Právní a regulatorní specialista: Sleduje licenční podmínky, ochranu duševního vlastnictví, certifikace, odpovědnost, záruky a další právní otázky.
* Technologický specialista: Určuje, které části technologie lze zpřístupnit, které lze lokalizovat a které představují nepřekročitelnou hranici z hlediska know-how.
* Analytik: Pracuje s informacemi získanými během jednání. Sleduje změny v rétorice protistrany, její požadavky, možné motivace a nové skutečnosti.
* Pozorovatel nebo zapisovatel: Nemusí se přímo účastnit vyjednávání. Eviduje klíčové nabídky, ústupky, změny strategie a momenty, kdy některá strana získala nebo ztratila vyjednávací výhodu.

'''Tým místních regulátorů'''

Protistrana zastupuje modelovou vládní komisi a další instituce odpovědné za schválení projektu.

Její členové mohou mít odlišné zájmy:
* regulatorní zástupce sleduje dodržování legislativních požadavků,
* ekonomický zástupce prosazuje přínosy pro domácí průmysl,
* politický představitel sleduje politickou přijatelnost projektu,
* technologický odborník požaduje přístup k technickým informacím,
* bezpečnostní představitel řeší ochranu dat a technologickou suverenitu,
* zástupce domácího průmyslu prosazuje zapojení místních firem.

=== Příprava před zahájením ===
Před začátkem jednání obdrží každý tým vlastní neveřejné zadání.

Veřejná část zadání obsahuje základní informace o projektu, předmětu transakce, přibližném harmonogramu a formálním cíli jednání.

Neveřejná část obsahuje fiktivní informace (pro účely simulace) známé pouze konkrétnímu týmu. Může jít například o: 
* skutečné priority,
* interní limity,
* alternativní obchodní možnosti,
* informace o domácích konkurentech,
* politické nebo ekonomické tlaky,
* maximální přípustný rozsah ústupků,
* citlivé technologické informace,
* skutečnou hodnotu jednotlivých variant.

Každý tým si před zahájením jednání připraví vlastní '''vyjednávací plán'''.

Vyjednávací plán by měl obsahovat minimálně:
* Požadovaný výsledek: Co chceme získat.
* Ideální výsledek: Co bychom získali, kdybychom měli maximálně příznivé podmínky.
* Přijatelný výsledek: Jaká dohoda je ještě ekonomicky, právně a strategicky přijatelná.
* Nepřijatelný bod: Kde už je dohoda horší než dostupná alternativa.
* BATNA: Co uděláme, pokud dohoda nevznikne.
* Červené linie: Které požadavky nelze přijmout.
* Ústupky: Co můžeme nabídnout.
* Protihodnota: Co za každý významnější ústupek požadujeme od druhé strany.
* Zájmy protistrany: Co podle dostupných informací může být pro druhou stranu skutečně důležité.

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
Jedním ze základních principů přístupu Fishera, Uryho a Pattona je rozlišování mezi pozicemi a zájmy. Pozice představuje konkrétní požadavek, který strana v jednání deklaruje. Zájem představuje důvod, proč na tomto požadavku trvá. Dvě strany proto mohou mít na první pohled neslučitelné pozice, přestože jejich skutečné zájmy mohou být alespoň částečně slučitelné.

Fisher, Uryh a Patton doslova tvrdí: ''Nevyjednávejte o pozicích. Ať už se vyjednávání týká smlouvy, rodinné hádky nebo mírové dohody mezi národy, lidé se běžně uchylují k vyjednávání založeném na pozicích. Každá strana zaujme určité stanovisko, obhajuje jej a činí ústupky, aby dosáhla kompromisu.''

Jako příklad ve své práci uvádějí smlouvání mezi zákazníkem a majitelem obchodu se starožitnostmi či zbožím z druhé ruky:

Zákaznice: ''Kolik chcete za tuhle mosaznou mísu? Je to krásná starožitnost, že?'' 

Obchodník: ''Myslím, že bych ji mohl nechat za 75 dolarů.'' 

Zákaznice: ''Ale no tak, vždyť je promáčknutá. Dám vám za ni 15 dolarů.''

Obchodník: ''Vážně? Možná bych zvážil seriózní nabídku, ale 15 dolarů rozhodně seriózní není.''

Zákaznice: ''No, mohu jít na 20 dolarů, ale rozhodně bych nikdy nezaplatil nic jako 75 dolarů. Řekněte mi reálnou cenu.''

Obchodník: ''Tvrdě smlouváte, mladá dámo. 60 dolarů v hotovosti, hned teď.'' 

Zákaznice: ''25 dolarů.''

Obchodník: ''Mě to stálo mnohem víc. Dejte mi seriózní nabídku.''

Zákaznice: ''37,50 dolaru. To je maximum, na které přistoupím.''

Obchodník: ''Všimla jste si toho rytí na té míse? Příští rok budou takové kousky mít dvojnásobnou hodnotu oproti tomu, co zaplatíte dnes.''

Příklad popisuje naprosto zásadní nedostatek tradičního přístupu, kdy lidé místo skutečného řešení problému hájí své prvotní pozice. Když se dvě strany zabetonují ve svých protichůdných stanoviscích a smlouvají jen o tom, kolik z nich sleví, proměňují vyjednávání v zákopovou válku. Namísto konstruktivního hledání nejlepšího možného řešení ztrácejí čas vzájemným přetahováním, což ničí vzájemné vztahy a ohrožuje jakoukoliv šanci na férovou dohodu.

Fisher, Uryh a Patton ve svém zdůvodnění pod příkladem tvrdí: ''Zaujímání stanovisek, jak to dělají zákazník a obchodník, plní při vyjednávání určité užitečné funkce. Dává druhé straně najevo, co chcete; poskytuje opěrný bod v nejisté a vypjaté situaci; a nakonec může vést k podmínkám přijatelné dohody. Těchto cílů však lze dosáhnout i jinými způsoby. Vyjednávání založené na zaujímání stanovisek navíc nesplňuje základní kritéria, jimiž jsou dosažení rozumné dohody efektivním a smírným způsobem.''

Klíčové aspekty vyjednávání o pozicích:
* Zaujímání pozic nutí obě strany obhajovat umělá stanoviska, slevovat z nich pod nátlakem a ničit tak efektivitu celé dohody i vzájemné vztahy.
* Vyjednávání o pozicích vede k situaci, kdy lidé hájí svá prvotní tvrzení spíše z hrdosti než kvůli věcné podstatě.
* Tento styl komunikace staví obě strany do role protivníků a ničí důvěru nutnou pro budoucí spolupráci.
* Namísto hledání společného zájmu se debata zužuje na nekončící smlouvání o číslech nebo ústupcích.

Další příklady lze nalézt přímo v obchodním vyjednávání. Jedna strana může požadovat většinový podíl ve společném podniku. Samotná pozice zní jednoduše: „Chceme většinový podíl.“ Za tímto požadavkem však mohou být různé zájmy. Může jít o obavu ze ztráty kontroly nad strategickým sektorem, snahu vytvořit pracovní místa, ochranu domácího průmyslu, politickou odpovědnost vůči voličům nebo požadavek na bezpečnost technologické infrastruktury.

Pokud se jednání soustředí pouze na samotný požadavek, může vzniknout jednoduchý konflikt. Jedna strana chce 75 %, druhá 0 %. Vyjednávání se potom redukuje na otázku, zda bude výsledkem 75 %, 50 %, 25 % nebo jiná hodnota. Pokud se však podaří zjistit, proč protistrana většinový podíl požaduje, mohou vzniknout alternativní možnosti. Obava ze ztráty kontroly může být například řešena právem veta v konkrétních otázkách, bezpečnostní zájem odděleným systémem správy dat a požadavek na zaměstnanost závazkem využívat místní subdodavatele.

Právě zde vzniká příležitost pro integrativní vyjednávání, při němž se strany nesoustředí pouze na rozdělení existující hodnoty, ale hledají možnosti, jak vytvořit takovou dohodu, která současně uspokojí více jejich zájmů. Fisher, Ury a Patton tento přístup spojují s principielním vyjednáváním a s doporučením soustředit se na zájmy, nikoli pouze na deklarované pozice.

Během workshopu se ukázalo, že samotná cena technologického řešení vlastně vůbec není to hlavní. Pro protistranu měly mnohem větší váhu otázky lokální zaměstnanosti, průmyslové soběstačnosti, kontroly nad technologiemi a politické odpovědnosti. Když jsme to pochopili, museli jsme kompletně změnit úhel pohledu a začít řešit skutečné zájmy druhé strany namísto prázdných čísel.

Tento posun od abstraktních pozic ke konkrétním zájmům se naplno projevil právě při '''simulaci fiktivního vyjednávání''' s vládními regulátory v Tchaj-peji. Tchaj-pej sice funguje jako vysoce vyspělá demokratická metropole a globální technologické srdce, ale zároveň klade na zahraniční partnery specifické a přísné nároky. Každá ambice na obchodní expanzi zde podléhá schválení investiční komise ministerstva hospodářství, která velmi citlivě prověřuje národní bezpečnost a jakékoliv skryté či přímé vazby na čínský kapitál.

Do vyjednávání navíc vstupují silné geopolitické vlivy. Vzhledem k probíhající válce na Ukrajině uplatňuje Tchaj-wan přísné sankční mechanismy a regulace vývozu zboží dvojího užití. Pokročilé technologie, čipy nebo specializované vybavení nesmí pod hrozbou tvrdých postihů skončit v sankcionovaných oblastech, což vyžaduje absolutní transparentnost dodavatelských řetězců. Skutečný zájem místní strany tak nespočíval v tom, jak srazit cenu dolů, ale v naprosté garanci, že projekt neohrozí jejich bezpečnostní standardy, nezanechá je závislými na cizím know-how a nabídne reálnou přidanou hodnotu pro lokální průmysl. Úspěšná dohoda proto stála na schopnosti tyto zájmy bezvýhradně akceptovat a zakomponovat do společné struktury projektu.

=== Časový tlak ve vyjednávání ===

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>3ilhg7umfiwql2rn1fd3qelthrpokvi</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149531</id>
      <parentid>149504</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T17:37:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pozice a zájmy */</comment>
      <origin>149531</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36722" sha1="3xty2hzjrxk70qowmvj1524xki8v5st" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu. Veškeré popisované situace, entity a scénáře pocházejí výhradně z modelového cvičení a simulace vyndávání a nijak nesouvisí s žádnými reálnými politickými či obchodními jednáními, firmami ani skutečnými geopolitickými událostmi. 

== Organizační struktura workshopu ==
=== Charakteristika workshopu ===
Workshop je koncipován jako praktická simulace mezinárodního obchodního vyjednávání v podmínkách ekonomické diplomacie (vhodné nejen pro studenty mezinárodních vztahů) regulatorního tlaku a náhlé změny politického prostředí. Účastníci nevystupují pouze jako obchodní vyjednavači, ale současně musí pracovat s politickými zájmy, regulatorními požadavky, časovým tlakem, ochranou duševního vlastnictví a krizovým řízením.

Cvičení je založeno na fiktivním scénáři exportu technologického řešení na asijský trh. V průběhu simulace jsou účastníkům postupně předkládány nové informace, které mohou měnit vyjednávací pozici jednotlivých stran. Součástí cvičení je proto také práce s neúplnými informacemi a nutnost průběžně přehodnocovat původní strategii.

Veškeré osoby, instituce, společnosti, obchodní podmínky a události použité v simulaci jsou modelové. Scénář nepředstavuje popis skutečného obchodního nebo politického jednání.

=== Hlavní vzdělávací cíle ===
Workshop je zaměřen především na praktické osvojení následujících schopností:

* identifikace vlastních zájmů, priorit a nepřekročitelných hranic,
* rozlišení mezi deklarovanými pozicemi a skutečnými zájmy protistrany,
* stanovení a průběžné vyhodnocování BATNA,
* práce s časovým tlakem,
* rozpoznání nátlakových vyjednávacích taktik,
* poskytování a přijímání ústupků pouze výměnou za odpovídající protihodnotu,
* vytváření kompenzačních balíčků,
* práce s regulatorními a politickými požadavky,
* ochrana technologického know-how a duševního vlastnictví,
* krizová adaptace při náhlé změně podmínek,
* rozdělení rolí uvnitř vyjednávacího týmu,
* rozhodování pod omezeným časem a neúplnými informacemi,
* udržení vyjednávací disciplíny během konfliktní komunikace.

=== Účastnické týmy ===
Simulace je rozdělena minimálně na dvě základní strany.

'''Tým české strany'''

Tento tým zastupuje českou diplomatickou a obchodní delegaci usilující o vstup technologického řešení na zahraniční trh.

Uvnitř týmu je vhodné rozdělit pravomoci mezi několik funkcí:

* Vedoucí vyjednávacího týmu: Odpovídá za celkovou strategii, určuje pořadí priorit a koordinuje jednotlivé členy delegace. Neměl by však automaticky rozhodovat o každém detailu. Jeho hlavním úkolem je udržovat jednotnou strategii týmu.
* Hlavní vyjednavač: Vede samotné jednání s protistranou. Soustředí se na formulaci nabídek, reakce na požadavky a postupné vytváření dohody.
* Ekonomický a obchodní specialista: Sleduje cenu, marži, investiční strukturu, podíl jednotlivých stran, náklady a ekonomickou návratnost projektu.
* Právní a regulatorní specialista: Sleduje licenční podmínky, ochranu duševního vlastnictví, certifikace, odpovědnost, záruky a další právní otázky.
* Technologický specialista: Určuje, které části technologie lze zpřístupnit, které lze lokalizovat a které představují nepřekročitelnou hranici z hlediska know-how.
* Analytik: Pracuje s informacemi získanými během jednání. Sleduje změny v rétorice protistrany, její požadavky, možné motivace a nové skutečnosti.
* Pozorovatel nebo zapisovatel: Nemusí se přímo účastnit vyjednávání. Eviduje klíčové nabídky, ústupky, změny strategie a momenty, kdy některá strana získala nebo ztratila vyjednávací výhodu.

'''Tým místních regulátorů'''

Protistrana zastupuje modelovou vládní komisi a další instituce odpovědné za schválení projektu.

Její členové mohou mít odlišné zájmy:
* regulatorní zástupce sleduje dodržování legislativních požadavků,
* ekonomický zástupce prosazuje přínosy pro domácí průmysl,
* politický představitel sleduje politickou přijatelnost projektu,
* technologický odborník požaduje přístup k technickým informacím,
* bezpečnostní představitel řeší ochranu dat a technologickou suverenitu,
* zástupce domácího průmyslu prosazuje zapojení místních firem.

=== Příprava před zahájením ===
Před začátkem jednání obdrží každý tým vlastní neveřejné zadání.

Veřejná část zadání obsahuje základní informace o projektu, předmětu transakce, přibližném harmonogramu a formálním cíli jednání.

Neveřejná část obsahuje fiktivní informace (pro účely simulace) známé pouze konkrétnímu týmu. Může jít například o: 
* skutečné priority,
* interní limity,
* alternativní obchodní možnosti,
* informace o domácích konkurentech,
* politické nebo ekonomické tlaky,
* maximální přípustný rozsah ústupků,
* citlivé technologické informace,
* skutečnou hodnotu jednotlivých variant.

Každý tým si před zahájením jednání připraví vlastní '''vyjednávací plán'''.

Vyjednávací plán by měl obsahovat minimálně:
* Požadovaný výsledek: Co chceme získat.
* Ideální výsledek: Co bychom získali, kdybychom měli maximálně příznivé podmínky.
* Přijatelný výsledek: Jaká dohoda je ještě ekonomicky, právně a strategicky přijatelná.
* Nepřijatelný bod: Kde už je dohoda horší než dostupná alternativa.
* BATNA: Co uděláme, pokud dohoda nevznikne.
* Červené linie: Které požadavky nelze přijmout.
* Ústupky: Co můžeme nabídnout.
* Protihodnota: Co za každý významnější ústupek požadujeme od druhé strany.
* Zájmy protistrany: Co podle dostupných informací může být pro druhou stranu skutečně důležité.

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
Jedním ze základních principů přístupu Fishera, Uryho a Pattona je rozlišování mezi pozicemi a zájmy. Pozice představuje konkrétní požadavek, který strana v jednání deklaruje. Zájem představuje důvod, proč na tomto požadavku trvá. Dvě strany proto mohou mít na první pohled neslučitelné pozice, přestože jejich skutečné zájmy mohou být alespoň částečně slučitelné.

Fisher, Uryh a Patton doslova tvrdí: ''Nevyjednávejte o pozicích. Ať už se vyjednávání týká smlouvy, rodinné hádky nebo mírové dohody mezi národy, lidé se běžně uchylují k vyjednávání založeném na pozicích. Každá strana zaujme určité stanovisko, obhajuje jej a činí ústupky, aby dosáhla kompromisu.''

Jako příklad ve své práci uvádějí smlouvání mezi zákazníkem a majitelem obchodu se starožitnostmi či zbožím z druhé ruky:

Zákaznice: ''Kolik chcete za tuhle mosaznou mísu? Je to krásná starožitnost, že?'' 

Obchodník: ''Myslím, že bych ji mohl nechat za 75 dolarů.'' 

Zákaznice: ''Ale no tak, vždyť je promáčknutá. Dám vám za ni 15 dolarů.''

Obchodník: ''Vážně? Možná bych zvážil seriózní nabídku, ale 15 dolarů rozhodně seriózní není.''

Zákaznice: ''No, mohu jít na 20 dolarů, ale rozhodně bych nikdy nezaplatil nic jako 75 dolarů. Řekněte mi reálnou cenu.''

Obchodník: ''Tvrdě smlouváte, mladá dámo. 60 dolarů v hotovosti, hned teď.'' 

Zákaznice: ''25 dolarů.''

Obchodník: ''Mě to stálo mnohem víc. Dejte mi seriózní nabídku.''

Zákaznice: ''37,50 dolaru. To je maximum, na které přistoupím.''

Obchodník: ''Všimla jste si toho rytí na té míse? Příští rok budou takové kousky mít dvojnásobnou hodnotu oproti tomu, co zaplatíte dnes.''

Příklad popisuje naprosto zásadní nedostatek tradičního přístupu, kdy lidé místo skutečného řešení problému hájí své prvotní pozice. Když se dvě strany zabetonují ve svých protichůdných stanoviscích a smlouvají jen o tom, kolik z nich sleví, proměňují vyjednávání v zákopovou válku. Namísto konstruktivního hledání nejlepšího možného řešení ztrácejí čas vzájemným přetahováním, což ničí vzájemné vztahy a ohrožuje jakoukoliv šanci na férovou dohodu.

Fisher, Uryh a Patton ve svém zdůvodnění pod příkladem tvrdí: ''Zaujímání stanovisek, jak to dělají zákazník a obchodník, plní při vyjednávání určité užitečné funkce. Dává druhé straně najevo, co chcete; poskytuje opěrný bod v nejisté a vypjaté situaci; a nakonec může vést k podmínkám přijatelné dohody. Těchto cílů však lze dosáhnout i jinými způsoby. Vyjednávání založené na zaujímání stanovisek navíc nesplňuje základní kritéria, jimiž jsou dosažení rozumné dohody efektivním a smírným způsobem.''

Klíčové aspekty vyjednávání o pozicích:
* Zaujímání pozic nutí obě strany obhajovat umělá stanoviska, slevovat z nich pod nátlakem a ničit tak efektivitu celé dohody i vzájemné vztahy.
* Vyjednávání o pozicích vede k situaci, kdy lidé hájí svá prvotní tvrzení spíše z hrdosti než kvůli věcné podstatě.
* Tento styl komunikace staví obě strany do role protivníků a ničí důvěru nutnou pro budoucí spolupráci.
* Namísto hledání společného zájmu se debata zužuje na nekončící smlouvání o číslech nebo ústupcích.

Další příklady lze nalézt přímo v obchodním vyjednávání. Jedna strana může požadovat většinový podíl ve společném podniku. Samotná pozice zní jednoduše: „Chceme většinový podíl.“ Za tímto požadavkem však mohou být různé zájmy. Může jít o obavu ze ztráty kontroly nad strategickým sektorem, snahu vytvořit pracovní místa, ochranu domácího průmyslu, politickou odpovědnost vůči voličům nebo požadavek na bezpečnost technologické infrastruktury.

Pokud se jednání soustředí pouze na samotný požadavek, může vzniknout jednoduchý konflikt. Jedna strana chce 75 %, druhá 0 %. Vyjednávání se potom redukuje na otázku, zda bude výsledkem 75 %, 50 %, 25 % nebo jiná hodnota. Pokud se však podaří zjistit, proč protistrana většinový podíl požaduje, mohou vzniknout alternativní možnosti. Obava ze ztráty kontroly může být například řešena právem veta v konkrétních otázkách, bezpečnostní zájem odděleným systémem správy dat a požadavek na zaměstnanost závazkem využívat místní subdodavatele.

Právě zde vzniká příležitost pro integrativní vyjednávání, při němž se strany nesoustředí pouze na rozdělení existující hodnoty, ale hledají možnosti, jak vytvořit takovou dohodu, která současně uspokojí více jejich zájmů. Fisher, Ury a Patton tento přístup spojují s principielním vyjednáváním a s doporučením soustředit se na zájmy, nikoli pouze na deklarované pozice.

Během workshopu se ukázalo, že samotná cena technologického řešení vlastně vůbec není to hlavní. Pro protistranu měly mnohem větší váhu otázky lokální zaměstnanosti, průmyslové soběstačnosti, kontroly nad technologiemi a politické odpovědnosti. Když jsme to pochopili, museli jsme kompletně změnit úhel pohledu a začít řešit skutečné zájmy druhé strany namísto prázdných čísel.

Tento posun od abstraktních pozic ke konkrétním zájmům se naplno projevil právě při '''simulaci fiktivního vyjednávání''' s vládními regulátory v Tchaj-peji. Tchaj-pej sice funguje jako vysoce vyspělá demokratická metropole a globální technologické srdce, ale zároveň klade na zahraniční partnery specifické a přísné nároky. Každá ambice na obchodní expanzi zde podléhá schválení investiční komise ministerstva hospodářství, která velmi citlivě prověřuje národní bezpečnost a jakékoliv skryté či přímé vazby na čínský kapitál.

Do vyjednávání navíc vstupují silné geopolitické vlivy. Vzhledem k probíhající válce na Ukrajině uplatňuje Tchaj-wan přísné sankční mechanismy a regulace vývozu zboží dvojího užití. Pokročilé technologie, čipy nebo specializované vybavení nesmí pod hrozbou tvrdých postihů skončit v sankcionovaných oblastech, což vyžaduje absolutní transparentnost dodavatelských řetězců. Skutečný zájem místní strany tak nespočíval v tom, jak srazit cenu dolů, ale v naprosté garanci, že projekt neohrozí jejich bezpečnostní standardy, nezanechá je závislými na cizím know-how a nabídne reálnou přidanou hodnotu pro lokální průmysl. Úspěšná dohoda proto stála na schopnosti tyto zájmy bezvýhradně akceptovat a zakomponovat do společné struktury projektu.

Jak ve své analýze zaměřené na ekonomickou diplomaciju a podporu exportu vybraných zemí Evropské unie uvádí Alice Rezková, česko-tchajwanské vztahy historicky stojí na velmi pevném ekonomickém základu. Autorka v textu poukazuje na to, že již v roce 1995 přivítala Česká republika do té doby největší tchajwanskou obchodní delegaci v evropském kontextu, čímž byla položena stabilní platforma pro budoucí spolupráci v oblasti informačních a komunikačních technologií. Podle těchto zjištění dosáhly celkové investice zprostředkované agenturou CzechInvest do roku 2020 více než jedné miliardy eur a tchajwanští investoři tak v zemi vytvořili dvacet čtyři tisíce pracovních míst, což představuje nejvyšší počet ve srovnání se všemi státy východní Asie.

''Poznámka (později zpracuju): REZKOVÁ, Alice et al. Ekonomická diplomacie a podpora exportu vybraných zemí EU (ČR, Německo, Polsko, Maďarsko, Litva) vůči Číně a Tchaj-wanu: dopady na bilaterální vztahy a investice. listopad 2024.''

Vybrané detaily:

* Finanční instituce: Vstup tchajwanských bank do Prahy (EXIM Bank a Taiwan Cooperative Bank) spolu s úvěrovým fondem ve výši 1 miliardy dolarů pro střední a východní Evropu a investičním fondem Taiwania Capital (200 milionů dolarů).
* Technologické partnerství: Otevření Centra pro pokročilý návrh a výzkum čipových technologií (ACDRC) v říjnu 2024 (realizované VUT, ČVUT a Masarykovou univerzitou) a založení akademie CBI ve spolupráci s tchajwanským ústavem TSRI zaměřené na vzdělávání až 300 studentů ročně.
* Pozice ČR ve střední Evropě: Česká republika se navzdory menší ekonomice ve srovnání s Polskem nebo Maďarskem řadí mezi regionálně nejsilnější exportéry na Tchaj-wan, což je poháněno především úspěchem společnosti Škoda (zodpovědné za 62 % českého exportu na ostrov).
* Investice a zaměstnanost: Tchajwanské investice zprostředkované agenturou CzechInvest (1995–2020) přesáhly 1 miliardu eur a vytvořily v ČR 24 000 pracovních míst, což je nejvíce ze všech zemí východní Asie.

=== Časový tlak ve vyjednávání ===

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>3xty2hzjrxk70qowmvj1524xki8v5st</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149532</id>
      <parentid>149531</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T17:55:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <comment>/* Časový tlak ve vyjednávání */</comment>
      <origin>149532</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="39096" sha1="i45b14nf2qphqpa4d5byzk50qg4y6xs" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu. Veškeré popisované situace, entity a scénáře pocházejí výhradně z modelového cvičení a simulace vyndávání a nijak nesouvisí s žádnými reálnými politickými či obchodními jednáními, firmami ani skutečnými geopolitickými událostmi. 

== Organizační struktura workshopu ==
=== Charakteristika workshopu ===
Workshop je koncipován jako praktická simulace mezinárodního obchodního vyjednávání v podmínkách ekonomické diplomacie (vhodné nejen pro studenty mezinárodních vztahů) regulatorního tlaku a náhlé změny politického prostředí. Účastníci nevystupují pouze jako obchodní vyjednavači, ale současně musí pracovat s politickými zájmy, regulatorními požadavky, časovým tlakem, ochranou duševního vlastnictví a krizovým řízením.

Cvičení je založeno na fiktivním scénáři exportu technologického řešení na asijský trh. V průběhu simulace jsou účastníkům postupně předkládány nové informace, které mohou měnit vyjednávací pozici jednotlivých stran. Součástí cvičení je proto také práce s neúplnými informacemi a nutnost průběžně přehodnocovat původní strategii.

Veškeré osoby, instituce, společnosti, obchodní podmínky a události použité v simulaci jsou modelové. Scénář nepředstavuje popis skutečného obchodního nebo politického jednání.

=== Hlavní vzdělávací cíle ===
Workshop je zaměřen především na praktické osvojení následujících schopností:

* identifikace vlastních zájmů, priorit a nepřekročitelných hranic,
* rozlišení mezi deklarovanými pozicemi a skutečnými zájmy protistrany,
* stanovení a průběžné vyhodnocování BATNA,
* práce s časovým tlakem,
* rozpoznání nátlakových vyjednávacích taktik,
* poskytování a přijímání ústupků pouze výměnou za odpovídající protihodnotu,
* vytváření kompenzačních balíčků,
* práce s regulatorními a politickými požadavky,
* ochrana technologického know-how a duševního vlastnictví,
* krizová adaptace při náhlé změně podmínek,
* rozdělení rolí uvnitř vyjednávacího týmu,
* rozhodování pod omezeným časem a neúplnými informacemi,
* udržení vyjednávací disciplíny během konfliktní komunikace.

=== Účastnické týmy ===
Simulace je rozdělena minimálně na dvě základní strany.

'''Tým české strany'''

Tento tým zastupuje českou diplomatickou a obchodní delegaci usilující o vstup technologického řešení na zahraniční trh.

Uvnitř týmu je vhodné rozdělit pravomoci mezi několik funkcí:

* Vedoucí vyjednávacího týmu: Odpovídá za celkovou strategii, určuje pořadí priorit a koordinuje jednotlivé členy delegace. Neměl by však automaticky rozhodovat o každém detailu. Jeho hlavním úkolem je udržovat jednotnou strategii týmu.
* Hlavní vyjednavač: Vede samotné jednání s protistranou. Soustředí se na formulaci nabídek, reakce na požadavky a postupné vytváření dohody.
* Ekonomický a obchodní specialista: Sleduje cenu, marži, investiční strukturu, podíl jednotlivých stran, náklady a ekonomickou návratnost projektu.
* Právní a regulatorní specialista: Sleduje licenční podmínky, ochranu duševního vlastnictví, certifikace, odpovědnost, záruky a další právní otázky.
* Technologický specialista: Určuje, které části technologie lze zpřístupnit, které lze lokalizovat a které představují nepřekročitelnou hranici z hlediska know-how.
* Analytik: Pracuje s informacemi získanými během jednání. Sleduje změny v rétorice protistrany, její požadavky, možné motivace a nové skutečnosti.
* Pozorovatel nebo zapisovatel: Nemusí se přímo účastnit vyjednávání. Eviduje klíčové nabídky, ústupky, změny strategie a momenty, kdy některá strana získala nebo ztratila vyjednávací výhodu.

'''Tým místních regulátorů'''

Protistrana zastupuje modelovou vládní komisi a další instituce odpovědné za schválení projektu.

Její členové mohou mít odlišné zájmy:
* regulatorní zástupce sleduje dodržování legislativních požadavků,
* ekonomický zástupce prosazuje přínosy pro domácí průmysl,
* politický představitel sleduje politickou přijatelnost projektu,
* technologický odborník požaduje přístup k technickým informacím,
* bezpečnostní představitel řeší ochranu dat a technologickou suverenitu,
* zástupce domácího průmyslu prosazuje zapojení místních firem.

=== Příprava před zahájením ===
Před začátkem jednání obdrží každý tým vlastní neveřejné zadání.

Veřejná část zadání obsahuje základní informace o projektu, předmětu transakce, přibližném harmonogramu a formálním cíli jednání.

Neveřejná část obsahuje fiktivní informace (pro účely simulace) známé pouze konkrétnímu týmu. Může jít například o: 
* skutečné priority,
* interní limity,
* alternativní obchodní možnosti,
* informace o domácích konkurentech,
* politické nebo ekonomické tlaky,
* maximální přípustný rozsah ústupků,
* citlivé technologické informace,
* skutečnou hodnotu jednotlivých variant.

Každý tým si před zahájením jednání připraví vlastní '''vyjednávací plán'''.

Vyjednávací plán by měl obsahovat minimálně:
* Požadovaný výsledek: Co chceme získat.
* Ideální výsledek: Co bychom získali, kdybychom měli maximálně příznivé podmínky.
* Přijatelný výsledek: Jaká dohoda je ještě ekonomicky, právně a strategicky přijatelná.
* Nepřijatelný bod: Kde už je dohoda horší než dostupná alternativa.
* BATNA: Co uděláme, pokud dohoda nevznikne.
* Červené linie: Které požadavky nelze přijmout.
* Ústupky: Co můžeme nabídnout.
* Protihodnota: Co za každý významnější ústupek požadujeme od druhé strany.
* Zájmy protistrany: Co podle dostupných informací může být pro druhou stranu skutečně důležité.

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
Jedním ze základních principů přístupu Fishera, Uryho a Pattona je rozlišování mezi pozicemi a zájmy. Pozice představuje konkrétní požadavek, který strana v jednání deklaruje. Zájem představuje důvod, proč na tomto požadavku trvá. Dvě strany proto mohou mít na první pohled neslučitelné pozice, přestože jejich skutečné zájmy mohou být alespoň částečně slučitelné.

Fisher, Uryh a Patton doslova tvrdí: ''Nevyjednávejte o pozicích. Ať už se vyjednávání týká smlouvy, rodinné hádky nebo mírové dohody mezi národy, lidé se běžně uchylují k vyjednávání založeném na pozicích. Každá strana zaujme určité stanovisko, obhajuje jej a činí ústupky, aby dosáhla kompromisu.''

Jako příklad ve své práci uvádějí smlouvání mezi zákazníkem a majitelem obchodu se starožitnostmi či zbožím z druhé ruky:

Zákaznice: ''Kolik chcete za tuhle mosaznou mísu? Je to krásná starožitnost, že?'' 

Obchodník: ''Myslím, že bych ji mohl nechat za 75 dolarů.'' 

Zákaznice: ''Ale no tak, vždyť je promáčknutá. Dám vám za ni 15 dolarů.''

Obchodník: ''Vážně? Možná bych zvážil seriózní nabídku, ale 15 dolarů rozhodně seriózní není.''

Zákaznice: ''No, mohu jít na 20 dolarů, ale rozhodně bych nikdy nezaplatil nic jako 75 dolarů. Řekněte mi reálnou cenu.''

Obchodník: ''Tvrdě smlouváte, mladá dámo. 60 dolarů v hotovosti, hned teď.'' 

Zákaznice: ''25 dolarů.''

Obchodník: ''Mě to stálo mnohem víc. Dejte mi seriózní nabídku.''

Zákaznice: ''37,50 dolaru. To je maximum, na které přistoupím.''

Obchodník: ''Všimla jste si toho rytí na té míse? Příští rok budou takové kousky mít dvojnásobnou hodnotu oproti tomu, co zaplatíte dnes.''

Příklad popisuje naprosto zásadní nedostatek tradičního přístupu, kdy lidé místo skutečného řešení problému hájí své prvotní pozice. Když se dvě strany zabetonují ve svých protichůdných stanoviscích a smlouvají jen o tom, kolik z nich sleví, proměňují vyjednávání v zákopovou válku. Namísto konstruktivního hledání nejlepšího možného řešení ztrácejí čas vzájemným přetahováním, což ničí vzájemné vztahy a ohrožuje jakoukoliv šanci na férovou dohodu.

Fisher, Uryh a Patton ve svém zdůvodnění pod příkladem tvrdí: ''Zaujímání stanovisek, jak to dělají zákazník a obchodník, plní při vyjednávání určité užitečné funkce. Dává druhé straně najevo, co chcete; poskytuje opěrný bod v nejisté a vypjaté situaci; a nakonec může vést k podmínkám přijatelné dohody. Těchto cílů však lze dosáhnout i jinými způsoby. Vyjednávání založené na zaujímání stanovisek navíc nesplňuje základní kritéria, jimiž jsou dosažení rozumné dohody efektivním a smírným způsobem.''

Klíčové aspekty vyjednávání o pozicích:
* Zaujímání pozic nutí obě strany obhajovat umělá stanoviska, slevovat z nich pod nátlakem a ničit tak efektivitu celé dohody i vzájemné vztahy.
* Vyjednávání o pozicích vede k situaci, kdy lidé hájí svá prvotní tvrzení spíše z hrdosti než kvůli věcné podstatě.
* Tento styl komunikace staví obě strany do role protivníků a ničí důvěru nutnou pro budoucí spolupráci.
* Namísto hledání společného zájmu se debata zužuje na nekončící smlouvání o číslech nebo ústupcích.

Další příklady lze nalézt přímo v obchodním vyjednávání. Jedna strana může požadovat většinový podíl ve společném podniku. Samotná pozice zní jednoduše: „Chceme většinový podíl.“ Za tímto požadavkem však mohou být různé zájmy. Může jít o obavu ze ztráty kontroly nad strategickým sektorem, snahu vytvořit pracovní místa, ochranu domácího průmyslu, politickou odpovědnost vůči voličům nebo požadavek na bezpečnost technologické infrastruktury.

Pokud se jednání soustředí pouze na samotný požadavek, může vzniknout jednoduchý konflikt. Jedna strana chce 75 %, druhá 0 %. Vyjednávání se potom redukuje na otázku, zda bude výsledkem 75 %, 50 %, 25 % nebo jiná hodnota. Pokud se však podaří zjistit, proč protistrana většinový podíl požaduje, mohou vzniknout alternativní možnosti. Obava ze ztráty kontroly může být například řešena právem veta v konkrétních otázkách, bezpečnostní zájem odděleným systémem správy dat a požadavek na zaměstnanost závazkem využívat místní subdodavatele.

Právě zde vzniká příležitost pro integrativní vyjednávání, při němž se strany nesoustředí pouze na rozdělení existující hodnoty, ale hledají možnosti, jak vytvořit takovou dohodu, která současně uspokojí více jejich zájmů. Fisher, Ury a Patton tento přístup spojují s principielním vyjednáváním a s doporučením soustředit se na zájmy, nikoli pouze na deklarované pozice.

Během workshopu se ukázalo, že samotná cena technologického řešení vlastně vůbec není to hlavní. Pro protistranu měly mnohem větší váhu otázky lokální zaměstnanosti, průmyslové soběstačnosti, kontroly nad technologiemi a politické odpovědnosti. Když jsme to pochopili, museli jsme kompletně změnit úhel pohledu a začít řešit skutečné zájmy druhé strany namísto prázdných čísel.

Tento posun od abstraktních pozic ke konkrétním zájmům se naplno projevil právě při '''simulaci fiktivního vyjednávání''' s vládními regulátory v Tchaj-peji. Tchaj-pej sice funguje jako vysoce vyspělá demokratická metropole a globální technologické srdce, ale zároveň klade na zahraniční partnery specifické a přísné nároky. Každá ambice na obchodní expanzi zde podléhá schválení investiční komise ministerstva hospodářství, která velmi citlivě prověřuje národní bezpečnost a jakékoliv skryté či přímé vazby na čínský kapitál.

Do vyjednávání navíc vstupují silné geopolitické vlivy. Vzhledem k probíhající válce na Ukrajině uplatňuje Tchaj-wan přísné sankční mechanismy a regulace vývozu zboží dvojího užití. Pokročilé technologie, čipy nebo specializované vybavení nesmí pod hrozbou tvrdých postihů skončit v sankcionovaných oblastech, což vyžaduje absolutní transparentnost dodavatelských řetězců. Skutečný zájem místní strany tak nespočíval v tom, jak srazit cenu dolů, ale v naprosté garanci, že projekt neohrozí jejich bezpečnostní standardy, nezanechá je závislými na cizím know-how a nabídne reálnou přidanou hodnotu pro lokální průmysl. Úspěšná dohoda proto stála na schopnosti tyto zájmy bezvýhradně akceptovat a zakomponovat do společné struktury projektu.

Jak ve své analýze zaměřené na ekonomickou diplomaciju a podporu exportu vybraných zemí Evropské unie uvádí Alice Rezková, česko-tchajwanské vztahy historicky stojí na velmi pevném ekonomickém základu. Autorka v textu poukazuje na to, že již v roce 1995 přivítala Česká republika do té doby největší tchajwanskou obchodní delegaci v evropském kontextu, čímž byla položena stabilní platforma pro budoucí spolupráci v oblasti informačních a komunikačních technologií. Podle těchto zjištění dosáhly celkové investice zprostředkované agenturou CzechInvest do roku 2020 více než jedné miliardy eur a tchajwanští investoři tak v zemi vytvořili dvacet čtyři tisíce pracovních míst, což představuje nejvyšší počet ve srovnání se všemi státy východní Asie.

''Poznámka (později zpracuju): REZKOVÁ, Alice et al. Ekonomická diplomacie a podpora exportu vybraných zemí EU (ČR, Německo, Polsko, Maďarsko, Litva) vůči Číně a Tchaj-wanu: dopady na bilaterální vztahy a investice. listopad 2024.''

Vybrané detaily:

* Finanční instituce: Vstup tchajwanských bank do Prahy (EXIM Bank a Taiwan Cooperative Bank) spolu s úvěrovým fondem ve výši 1 miliardy dolarů pro střední a východní Evropu a investičním fondem Taiwania Capital (200 milionů dolarů).
* Technologické partnerství: Otevření Centra pro pokročilý návrh a výzkum čipových technologií (ACDRC) v říjnu 2024 (realizované VUT, ČVUT a Masarykovou univerzitou) a založení akademie CBI ve spolupráci s tchajwanským ústavem TSRI zaměřené na vzdělávání až 300 studentů ročně.
* Pozice ČR ve střední Evropě: Česká republika se navzdory menší ekonomice ve srovnání s Polskem nebo Maďarskem řadí mezi regionálně nejsilnější exportéry na Tchaj-wan, což je poháněno především úspěchem společnosti Škoda (zodpovědné za 62 % českého exportu na ostrov).
* Investice a zaměstnanost: Tchajwanské investice zprostředkované agenturou CzechInvest (1995–2020) přesáhly 1 miliardu eur a vytvořily v ČR 24 000 pracovních míst, což je nejvíce ze všech zemí východní Asie.

=== Časový tlak ve vyjednávání ===
Časový faktor představuje jeden z nejmocnějších psychologických nástrojů ve vyjednávání. Zatímco v ideálních podmínkách slouží čas k důkladné analýze dat, v reálném krizovém managementu a ekonomické diplomacii se z něj stává zbraň, kterou protistrana aktivně využívá k destabilizaci vaší pozice.

Jak se ukázalo i v našem modelovém cvičení, jakmile druhá strana vycítí, že podléháte termínům (v našem případě fixnímu dokončení Q3), okamžitě přepíná do ofenzivního módu. Vědomé natahování schvalovacích procesů, vymýšlení dodatečných kol jednání nebo náhlé administrativní překážky nejsou náhodnou byrokracií. Jde však o kalkulovaný nátlak s cílem vyčerpat vaši mentální kapacitu a zlomit vaši vyjednávací disciplínu.

* Kognitivní zkreslení a strach ze ztráty: Lidský mozek reaguje na blížící se deadline panikou a pociťuje hrozbu ztráty kontraktu zhruba dvakrát intenzivněji než radost z budoucího zisku. Tento primární strach nutí vyjednavače k unáhleným krokům, zbytečným ústupkům a k ukvapenému podpisu nevýhodných podmínek.
* Protiopatření: Jedinou účinnou obranou proti uměle vyvolanému časovému tlaku je vědomé zpomalení. V okamžiku, kdy protistrana začne šponovat termíny a tlačit vás ke zdi, musíte odmítnout hrát podle jejich harmonogramu. Klidná reakce, odmítnutí unáhlených odpovědí a striktní trvání na řádném prověření každého bodu vrací kontrolu zpět na vaši stranu.
* Kdo dává najevo netrpělivost, ten prohrává. Skutečná dominance ve vyjednávání spočívá v tom, že navenek i uvnitř udržujete postoj: „Chceme dohodu, ale klidně odjedeme bez ní, pokud nebude dávat smysl.“ 

Vliv časového tlaku a deadlinů na vyjednávání v ekonomické a vyjednávací literatuře je čas často opomíjen nebo zjednodušován směrem k statických modelů (jako je Nashova vyjednávací hra nebo Rubinsteinův model střídavých nabídek). Této problematice se detailně věnují Emre Karagözoğlu a Martin G. Kocher v experimentální studii Bargaining under time pressure from deadlines (vydané v časopise Experimental Economics, 2019). Jejich výzkum poskytuje cenné kvantitativní i kvalitativní poznatky o tom, jak časový tlak reálně mění chování vyjednavačů.

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>i45b14nf2qphqpa4d5byzk50qg4y6xs</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149533</id>
      <parentid>149532</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T18:03:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LucienDraco</username>
        <id>18612</id>
      </contributor>
      <comment>/* Časový tlak ve vyjednávání */</comment>
      <origin>149533</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="41278" sha1="3n5dni1bal40g24ndexgzuq89ssfiut" xml:space="preserve">Tento text zachycuje průběh a praktické postřehy workshopu zaměřeného na ekonomickou diplomacii, vyjednávání pod tlakem a krizový management v mezinárodním obchodu. Veškeré popisované situace, entity a scénáře pocházejí výhradně z modelového cvičení a simulace vyndávání a nijak nesouvisí s žádnými reálnými politickými či obchodními jednáními, firmami ani skutečnými geopolitickými událostmi. 

== Organizační struktura workshopu ==
=== Charakteristika workshopu ===
Workshop je koncipován jako praktická simulace mezinárodního obchodního vyjednávání v podmínkách ekonomické diplomacie (vhodné nejen pro studenty mezinárodních vztahů) regulatorního tlaku a náhlé změny politického prostředí. Účastníci nevystupují pouze jako obchodní vyjednavači, ale současně musí pracovat s politickými zájmy, regulatorními požadavky, časovým tlakem, ochranou duševního vlastnictví a krizovým řízením.

Cvičení je založeno na fiktivním scénáři exportu technologického řešení na asijský trh. V průběhu simulace jsou účastníkům postupně předkládány nové informace, které mohou měnit vyjednávací pozici jednotlivých stran. Součástí cvičení je proto také práce s neúplnými informacemi a nutnost průběžně přehodnocovat původní strategii.

Veškeré osoby, instituce, společnosti, obchodní podmínky a události použité v simulaci jsou modelové. Scénář nepředstavuje popis skutečného obchodního nebo politického jednání.

=== Hlavní vzdělávací cíle ===
Workshop je zaměřen především na praktické osvojení následujících schopností:

* identifikace vlastních zájmů, priorit a nepřekročitelných hranic,
* rozlišení mezi deklarovanými pozicemi a skutečnými zájmy protistrany,
* stanovení a průběžné vyhodnocování BATNA,
* práce s časovým tlakem,
* rozpoznání nátlakových vyjednávacích taktik,
* poskytování a přijímání ústupků pouze výměnou za odpovídající protihodnotu,
* vytváření kompenzačních balíčků,
* práce s regulatorními a politickými požadavky,
* ochrana technologického know-how a duševního vlastnictví,
* krizová adaptace při náhlé změně podmínek,
* rozdělení rolí uvnitř vyjednávacího týmu,
* rozhodování pod omezeným časem a neúplnými informacemi,
* udržení vyjednávací disciplíny během konfliktní komunikace.

=== Účastnické týmy ===
Simulace je rozdělena minimálně na dvě základní strany.

'''Tým české strany'''

Tento tým zastupuje českou diplomatickou a obchodní delegaci usilující o vstup technologického řešení na zahraniční trh.

Uvnitř týmu je vhodné rozdělit pravomoci mezi několik funkcí:

* Vedoucí vyjednávacího týmu: Odpovídá za celkovou strategii, určuje pořadí priorit a koordinuje jednotlivé členy delegace. Neměl by však automaticky rozhodovat o každém detailu. Jeho hlavním úkolem je udržovat jednotnou strategii týmu.
* Hlavní vyjednavač: Vede samotné jednání s protistranou. Soustředí se na formulaci nabídek, reakce na požadavky a postupné vytváření dohody.
* Ekonomický a obchodní specialista: Sleduje cenu, marži, investiční strukturu, podíl jednotlivých stran, náklady a ekonomickou návratnost projektu.
* Právní a regulatorní specialista: Sleduje licenční podmínky, ochranu duševního vlastnictví, certifikace, odpovědnost, záruky a další právní otázky.
* Technologický specialista: Určuje, které části technologie lze zpřístupnit, které lze lokalizovat a které představují nepřekročitelnou hranici z hlediska know-how.
* Analytik: Pracuje s informacemi získanými během jednání. Sleduje změny v rétorice protistrany, její požadavky, možné motivace a nové skutečnosti.
* Pozorovatel nebo zapisovatel: Nemusí se přímo účastnit vyjednávání. Eviduje klíčové nabídky, ústupky, změny strategie a momenty, kdy některá strana získala nebo ztratila vyjednávací výhodu.

'''Tým místních regulátorů'''

Protistrana zastupuje modelovou vládní komisi a další instituce odpovědné za schválení projektu.

Její členové mohou mít odlišné zájmy:
* regulatorní zástupce sleduje dodržování legislativních požadavků,
* ekonomický zástupce prosazuje přínosy pro domácí průmysl,
* politický představitel sleduje politickou přijatelnost projektu,
* technologický odborník požaduje přístup k technickým informacím,
* bezpečnostní představitel řeší ochranu dat a technologickou suverenitu,
* zástupce domácího průmyslu prosazuje zapojení místních firem.

=== Příprava před zahájením ===
Před začátkem jednání obdrží každý tým vlastní neveřejné zadání.

Veřejná část zadání obsahuje základní informace o projektu, předmětu transakce, přibližném harmonogramu a formálním cíli jednání.

Neveřejná část obsahuje fiktivní informace (pro účely simulace) známé pouze konkrétnímu týmu. Může jít například o: 
* skutečné priority,
* interní limity,
* alternativní obchodní možnosti,
* informace o domácích konkurentech,
* politické nebo ekonomické tlaky,
* maximální přípustný rozsah ústupků,
* citlivé technologické informace,
* skutečnou hodnotu jednotlivých variant.

Každý tým si před zahájením jednání připraví vlastní '''vyjednávací plán'''.

Vyjednávací plán by měl obsahovat minimálně:
* Požadovaný výsledek: Co chceme získat.
* Ideální výsledek: Co bychom získali, kdybychom měli maximálně příznivé podmínky.
* Přijatelný výsledek: Jaká dohoda je ještě ekonomicky, právně a strategicky přijatelná.
* Nepřijatelný bod: Kde už je dohoda horší než dostupná alternativa.
* BATNA: Co uděláme, pokud dohoda nevznikne.
* Červené linie: Které požadavky nelze přijmout.
* Ústupky: Co můžeme nabídnout.
* Protihodnota: Co za každý významnější ústupek požadujeme od druhé strany.
* Zájmy protistrany: Co podle dostupných informací může být pro druhou stranu skutečně důležité.

== Výchozí situace a rozdělení rolí ==
Cvičení přímo, žádná zdlouhavá teorie o exportu, ale rovnou ostré zadání. Naší úlohou bylo vyjednat s protistranou (vládní komisí) export českých technologií do Asie.
* Naše pozice: Tým české diplomacie/firmy. Měli jsme silný technologický produkt, ale nevýhodu v podobě časového tlaku a nutnosti získat místní schválení.
** Cílový trh a teritoria: Jednání probíhala s ohledem na specifika asijského trhu, konkrétně s důrazem na administrativní a legislativní překážky v oblasti Tchaj-peje.
** Předmět transakce: Export specifických technologických celků (v textu dříve specifikovaných jako drony a technologie pro záchranáře) určených pro modernizaci lokálního sektoru.
** Ochrana know-how: Snaha udržet kontrolu nad technologickým náskokem a chránit duševní vlastnictví před vynuceným sdílením.
* Protistrana: Vládní regulátoři hájící lokální trh, kteří chtěli maximální podíl a byli ochotni nás dusit byrokracií.
** Počáteční požadavky protistrany: Požadavek na minimálně 30% majetkový či provozní podíl místní strany na projektu a striktní licenční podmínky vůči zahraničnímu subjektu.
** Struktura financování a kompenzací: Tlak na vytvoření společného podniku (joint venture) a povinnost reinvestovat část zisku zpět do místního dodavatelského řetězce.
** Přenos technologií: Podmínka částečného zpřístupnění zdrojových kódů a technických specifikací místním inženýrům za účelem zajištění údržby bez závislosti na české straně.
** Legislativní a bezpečnostní normy: Nutnost doložit místní homologace, environmentální atesty a odlišné bezpečnostní standardy specifické pro daný region.
== Průběh vyjednávání a taktické momenty ==
Při samotném jednání rozhodovala psychologie a reakce na chování obou stran.

* Chyba na začátku: Příliš brzy jsme dali najevo, že na kontraktu opravdu moc spěcháme. Protistrana to okamžitě vycítila a začala přitvrzovat v podmínkách.
** Ztráta vyjednávací výhody (BATNA): Ukázání vlastní netrpělivosti a závislosti na rychlém uzavření obchodu okamžitě oslabilo naši pozici; protistrana pochopila, že si nemůžeme dovolit jen tak odejít.
** Psychologický tlak a nátlak na čas: Protistrana začala vědomě natahovat proces schvalování, vyžadovat dodatečná kolová jednání a hrát o čas s vědomím, že tlačíme na termíny dokončení Q3.
** Signály slabosti v řeči těla a rétorice: Otevřené vyjádření obav z nedodržení plánu dalo protistraně signál, že jsme ochotni ustoupit z klíčových technických požadavků výměnou za rychlost.
** Okamžité eskalování požadavků: V reakci na naši odhalenou netrpělivost protistrana přitvrdila a navýšila požadovaný podíl v projektu a začala vyhrožovat upřednostněním německé nebo domácí konkurence.
* Hledání lepší páky: Zjistili jsme, že musíme opustit čistě cenová jednání a nabídnout jim přidanou hodnotu, která se hodí i politicky (např. ekologický přínos a pracovní místa pro jejich region).
** Přechod od pozic k zájmům: Přestat se handrkovat o marže a cenu komponent a zaměření se na hlubší strategické potřeby protistrany (lokální zaměstnanost a regionální rozvoj).
** Propojení byznysu s politickým kreditem: Nabídnutí argumentů, které místní vládní komise mohla využít jako vlastní politický úspěch před voliči (prezentace projektu jako ekologické modernizace a vytvoření vysoce kvalifikovaných pracovních míst).
** Taktika postupných ústupků: Místo celkového tlaku na podpis velké dohody jsme rozdělili jednání na menší dílčí kroky (nejdřív schválení pilotního provozu, následné rozšíření), čímž jsme odbourali strach regulátorů z celkové závislosti.
** Využití informací a kompenzačních balíčků: Kompenzace tvrdých licenčních podmínek nabídkou nadstandardního servisu, lokálního zaškolení personálu a garantovaného snížení emisí v provozu, což pro ně mělo vyšší hodnotu než samotná pořizovací cena zařízení.

== Kritická fáze ==
Zhruba v polovině cvičení přišel zásadní a dramatický zvrat. Simulovaná zpráva o změně politické situace a výměně ministra v zemi, kam jsme chtěli exportovat. Dosavadní dohody rázem padly. Cílem bylo prokázání schopnosti okamžité improvizace pod stresem. Museli jsme rychle překopat strategii a jednat s novým vedením, které bylo vůči západním firmám skeptičtější.
* Nové stanovisko: Nový ministr a jeho aparát prosazovali doktrínu '''technologické soběstačnosti''' a argumentovali tím, že klíčová infrastruktura a záchranářské drony nesmí záviset na cizím know-how, což kompletně podminovalo náš původní prodejní argument.
* Odhalená motivace nové garnitury: Během zjišťování stanovisek protistrany vyšlo najevo, že nový resort chce skrze kauzu předchozího vedení ukázat voličům sílu, a proto vyžaduje mnohem přísnější audit a exemplární přehodnocení všech zahraničních kontraktů.
* Zjištěný nedostatek informací: Rychlou analýzou prostředí jsme zjistili, že nový náměstek pro průmysl má vazby na domácí konkurenční subjekty, což vysvětlovalo jejich náhlý protekcionistický postoj a snahu náš projekt záměrně zdržet.
* Nový argumentační obrat: Museli jsme opustit argumentaci o kvalitě produktů a přidané hodnotě a postavit novou strategii na stanovisku, že naše drony fungují jako platforma, na kterou se mohou napojit lokální subdodavatelé, čímž získá místní průmysl zakázky za miliony.
* Argument suverenity: V reakci na jejich obavy z úniku citlivých dat ze záchranářských operací jsme museli operativně formulovat stanovisko plné suverenity a nabídnout kompletní lokální hostování systémů a správu dat výhradně jejich inženýry.
* Reakce na tvrdé ultimátum: Protistrana vznesla nové stanovisko v podobě ultimáta (kratší lhůta na testování a nutnost akceptovat jejich státní certifikaci bez výjimek), na což náš tým musel reagovat okamžitým rozdělením rizik a nabídkou záruk za nedodržení termínů.
* Opuštění slabých pozic v argumentaci: Zjistili jsme, že původní argumenty o ekologickém přínosu nového ministra vůbec nezajímají; jeho prioritou byla geostrategická kontrola a eliminace rizika sankcí ze strany třetích mocností.
* Využití páky ekonomického tlaku z jejich strany: Nový tým argumentoval tím, že pokud nepřistoupíme na jejich přísnější podmínky joint venture (společný podnik, forma obchodní spolupráce), okamžitě otevřou výběrové řízení pro asijské nebo německé dodavatele, kteří jsou ochotni akceptovat poloviční marže.
* Nový postoj našeho týmu: museli pod masivním časovým a politickým tlakem ostře definovat nepřekročitelné meze a nutné ústupky. Jako absolutní červenou linii, při jejímž narušení bychom od jednacího stolu okamžitě odešli, jsme stanovili kompletní předání zdrojových kódů a ztrátu kontroly nad primární duševní vlastnickou strukturou firmou vyvinutého softwaru, což by ohrozilo naši globální konkurenceschopnost a bezpečnostní certifikace v EU. Na druhou stranu jsme v rámci rizikového manažerského rozhodnutí museli přehodnotit naše dosavadní pozice a identifikovat oblasti, od kterých jsme byli nuceni upustit: akceptovali jsme navýšení formálního podílu lokálního partnera ve společném podniku z původně zamýšlených nula procent až na krizově tolerovaných dvacet pět procent, svolili jsme k povinnému reinvestování části marží do lokálního subdodavatelského řetězce a přistoupili jsme na zkrácení záručních lhůt výměnou za to, že nová vládní garnitura upustí od požadavku na exkluzivní licenční monopol třetích stran.

== Závěrečná zpětná vazba a hlavní poučení (Reflexe) ==
Závěrečný rozbor ukázal silné a slabé stránky našeho týmu a přinesl klíčová systémová zjištění:

* Vyjednávání není o tom se hádat vyhrát za každou cenu, ale o pochopení slabých stránek protistrany a udržení vlastní pozice bez paniky pod silným stresem.
** Zjištění, že snaha verbálně přemluvit nebo přehádat protistranu vede k eskalaci konfliktu, vzniku obrané pozice a zatvrzení pozic, nikoliv k dohodě.
** Systematická identifikace skutečných motivací, interních politických tlaků a časových či ekonomických restrikcí na straně protistrany, lze úspěšně využít jako vyjednávací páku.
** Význam zvládání stresu, potlačení paniky pod vnějším nátlakem a zachování profesionálního poker-face, což zabraňuje vysílání signálů slabosti.
** Schopnost nenechat se vyprovokovat agresivní rétorikou regulátorů a soustředit se výhradně na tvrdá data a strukturální vyjednávací parametry.
* Pozor na ukvapené ústupky: Jakmile člověk pod tlakem poleví v klíčovém bodě, ztrácí respekt a druhá strana toho hned využije k dalšímu tlaku.
** Psychologický efekt, kdy protistrana vnímá jakýkoliv nečekaný nebo vynucený ústupek jako projev slabosti, což okamžitě generuje požadavek na další, ještě tvrdší kompromisy.
** Jakmile tým jednou prolomí své vlastní vyhlášené červené vlajky pod psychologickým nátlakem, ztrácí u jednacího stolu respekt a protistrana přestává brát jeho argumenty vážně.
** Nebezpečí jednostranných úlev (např. v ceně nebo licenčních podmínkách), aniž by za ně byla okamžitě vyjednána odpovídající protihodnota v politické či právní rovině.
** Zjištění, že každý ústupek musí být striktně podmíněn a vykoupen ekvivalentním krokem protistrany, aby nedošlo k fatální nerovnováze sil.
* Zážitek mi ukázal, že ekonomická diplomacie je z velké části o psychologii moci, čtení signálů a rychlém přizpůsobení se nečekaným geopolitickým zvratům.
** Uvědomění si, že mezinárodní obchod není čistě ekonomické v podobě nákladů a přínosů, ale arénou, kde se střetávají politické zájmy, lobby a hrubá mocenská převaha státních struktur.
** Důležitost vnímání neverbálních projevů, nervozity, náhlých změn v rétorice protistrany a schopnosti odhalit skryté motivy skryté za formální diplomatickou zdvořilostí.
** Zjištění, že moderní diplomat a ekonomický vyjednavač musí disponovat vysokou mírou krizové adaptability, protože statické plány a dogmatická příprava v reálném prostředí měnících se podmínek selhávají.
* Psychologie dominance a mocenská dynamika:
** Dominance ve vyjednávání nespočívá v hrubé síle nebo agresi, ale ve schopnosti mít vývoj situace pod kontrolou. Tedy v tom, kdo definuje pravidla hry, kritéria úspěchu a primární témata diskuze. Kdo ovládá psychologické pole a nutí druhou stranu reagovat na své teritorium.
** Skutečná dominance se projevuje věcným klidem, nízkou frekvencí mluvy, uvolněným držením těla a absolutní absencí nutnosti se ospravedlňovat. Každé zbytečné vysvětlování vlastní pozice nebo unáhlené ujišťování protistrany podvědomě signalizuje submisi a oslabuje status.
* Psychologie nátlaku:
** Nátlakové techniky stojí na kognitivním zkreslení, kdy lidský mozek pociťuje strach ze ztráty zhruba dvakrát intenzivněji než radost ze stejného zisku. Protistrana tento mechanismus zneužívá k vyvolání paniky a umělému vytváření pocitu, že pokud okamžitě neustoupíte, o vše přijdete.
** Záměrné vyvolávání stresu skrze nerealistické termíny, nečekané změny a příval komplexních podmínek. Cílem nátlaku je vyčerpat mentální kapacitu protistrany, přinutit ji k unáhleným závěrům a zlomit její vyjednávací disciplínu.
** Schopnost rozpoznat nátlakový vzorce jako divadlo, vědomě zpomalit tempo jednání („když tlačí oni, já zpomalím“), odmítnout hrát podle jejich časového harmonogramu a vrátit diskuzi k chladným, objektivním faktům.
* Dynamika silných a slabých pozic:
** BATNA (Best Alternative to a Negotiated Agreement) jako skutečný zdroj moci: Reálná síla ve vyjednávání neodpovídá rétorice ani velikosti subjektu, ale kvalitě a atraktivitě alternativy pro případ, že k žádné dohodě nedojde. Kdo má silnou BATNA, vyjednává s chladnou hlavou; kdo ji nemá, podléhá strachu z neúspěchu.
** I slabší strana může zcela změnit dynamiku, pokud dokáže maskovat své slabiny, vyvolat u silnějšího hráče pochybnosti o jeho vlastních nákladech a maximalizovat vnímanou hodnotu svých aktiv.
** Silná pozice s sebou nese psychologické riziko pro protistranu, protože silnější hráč často podléhá pýše, ignoruje signály z terénu, špatně čte záměry druhé strany a dělá fatální chyby z podcenění. Znalost tohoto psychologického jevu umožňuje slabšímu týmu trpělivě vyčkat na moment, kdy arogantní protistrana zakopne.

== Odborný kontext a interpretace zkušenosti ==
''Z mojí zkušenosti o vyjednávání:''

Vyjednávání stojí na schopnosti proniknout pod povrch a odhalit, co druhá strana doopravdy chce a potřebuje. Většina lidí totiž na začátku předkládá jen umělé pózy a nafouknuté požadavky, které slouží jako kouřová clona. Tvým úkolem je s chladnou hlavou rozlišit prázdná gesta od skutečných motivací a zjistit, jaká má dotyčný reálná omezení.

Musíš přesně vědět, kam až je schopný v ústupcích zajít a co pro něj představuje nepřekročitelnou hranici. Úplně stejně hledej sám v sobě, , protože bez dokonalého přehledu o vlastních limitech a prioritách tě protistrana snadno ukecá. Vyjednávání je v jádru hra na odkrývání karet, kde vyhrává ten, kdo dřív pochopí skutečné mantinely obou stran.
=== BATNA ===
BATNA je zkratka anglického výrazu Best Alternative to a Negotiated Agreement, tedy nejlepší alternativa k vyjednávané dohodě. Pojem označuje nejvýhodnější postup, který má vyjednávající strana k dispozici v případě, že současné jednání skončí bez dohody. Koncept zavedli '''Roger Fisher, William Ury a Bruce Patton''' v rámci přístupu známého jako principielní vyjednávání, který rozpracovali v knize Getting to Yes. BATNA umožňuje posuzovat nabídku protistrany nikoli izolovaně, ale ve srovnání s tím, co může vyjednávající strana získat mimo právě probíhající jednání.

Tvrzení, že se jedná o nejlepší alternativu a klíčový pilíř vyjednávání, se opírá o následující argumenty:
# Ochrana před špatnými rozhodnutími (Stanovení spodní hranice)
#* Bez jasně definované BATNA vyjednavači často podléhají emocím, nátlaku protistrany nebo strachu z neúspěchu. BATNA funguje jako spodní hranice (tzv. bod odporu).
#* Pokud je předložená nabídka u vyjednávacího stolu horší než vaše BATNA, můžete a měli byste jednání opustit. Přijetí horší nabídky by totiž znamenalo, že si pohoršíte oproti tomu, čeho byste dosáhli bez dohody.
# Zdroj vyjednávací moci a sebedůvěry
#* Síla ve vyjednávání se neodvíjí od toho, jak silně můžete argumentovat nebo jakou máte nátlakovou pozici, ale od toho, jak atraktivní máte alternativu mimo původní nabídku.
# Objektivní testování hodnoty dohody
#* Lidé mají tendenci posuzovat nabídky subjektivně v závislosti na tom, jak dlouho už jednání trvá a kolik úsilí do něj investovali.
#* BATNA poskytuje studené, racionální a nezávislé kritérium. Nutí vyjednavače porovnávat reálný přínos smlouvy s reálnou alternativou namísto toho, aby se nechal opojit iluzí, že „nějaká dohoda je lepší než žádná“.

Autoři v Getting to Yes zdůrazňují, že cílem vyjednávání není dosáhnout dohody za každou cenu, ale dosáhnout lepšího výsledku, než jakého by člověk dosáhl bez ní. A právě k tomu slouží nejlepší alternativa (BATNA).

Význam BATNA spočívá především v možnosti odmítnout dohodu, která je horší než dostupná alternativa. Pokud má například firma možnost uzavřít obdobný obchod s jiným odběratelem, není odkázána na jediného partnera. Její vyjednávací pozice proto může být silnější než pozice firmy, která jinou možnost nemá. BATNA současně není totéž co požadovaný výsledek jednání. Požadavek představuje to, čeho chce strana dosáhnout v probíhající dohodě, zatímco BATNA představuje její alternativu v případě, že dohoda nevznikne.

Tento princip přitom zdaleka neplatí jen v byznysu, ale skvěle ilustruje i obecnou sociální dynamiku. Možnost odmítnout dohodu totiž nestojí ani zdaleka na silných slovech, nýbrž na reálné '''nezávislosti na výsledku'''. Podobně jako v osobním životě při randění platí, že člověk s jinými možnostmi v záloze, tedy s takzvaným nastavením hojnosti, přichází k jednacímu stolu s přirozeným klidem a sebedůvěrou. Naopak ten, kdo je na jediném výstupu závislý a nemá kam ustoupit, podléhá strachu, zbytečně polevuje ze svých standardů a ztrácí vyjednávací páky. Síla pozice se tak vždy odvíjí od toho, jaké alternativní kroky můžete podniknout v okamžiku, kdy řeknete definitivní „ne“.

Pro praktické vyjednávání je proto důležité svou BATNA předem identifikovat a pokud možno ji zlepšovat. Silná alternativa může zvýšit pravděpodobnost pro odmítnutí nevýhodných podmínek a snížit závislost na výsledku konkrétního jednání. Současně však BATNA není jediným zdrojem vyjednávací síly. Výsledek mohou ovlivňovat také informace, časové podmínky, zájmy stran, vztahy mezi účastníky, dostupné zdroje nebo schopnost vytvářet hodnotu.

Aktivní zkvalitňování vaší BATNA před každým důležitým jednáním vyžaduje cílené budování alternativ, které vám zajistí pevnou pozici. Prvním krokem je neustálé studování trhu nebo hledání dalších potenciálních partnerů dříve, než vůbec začnete jednat, což vám zajistí dostatečný výběr. Druhým krokem je systematické rozvíjení vlastních dovedností, zdrojů a schopností, díky nimž se stanete méně zranitelnými a závislými na jednom konkrétním výstupu. Třetím krokem je včasné testování zájmu jiných stran, které vám poskytne reálnou zpětnou vazbu o tom, jak silnou pozici ve skutečnosti máte. Čtvrtým krokem je neustálá investice do vlastních projektů a vztahů, které fungují jako přirozená pojistka a zvyšují vaši hodnotu v očích ostatních. Každá takto připravená záložní možnost vám dodá vnitřní klid a umožní vám jednat s mnohem větší suverenitou.

V případě popisovaného workshopu je tento koncept důležitý zejména proto, že časová naléhavost na straně našeho týmu zvyšovala závislost na dosažení dohody. Pokud protistrana pochopí, že druhá strana má omezenou možnost jednání opustit, získává důležitou informaci o její skutečné vyjednávací situaci. Zkušenost ze simulace tak ukázala praktický význam rozdílu mezi tím, co chce vyjednávající strana získat, a tím, co je skutečně schopna udělat, pokud dohody nedosáhne.

==== Kritika metody BATNA ====
BATNA je sice jeden z nejdůležitějších konceptů moderního vyjednávání, ale právě jeho popularita vedla k několika zjednodušením, nadužíváním nebo přeceňováním metody.

Nejdůležitější kritika pochází od Jamese K. Sebeniuse, který přímo upozorňuje, že běžné výklady BATNA mohou být nepřesné nebo zavádějící. Například BATNA nemusí být nutně nějaká činnost mimo vyjednávání. Pokud jednáš s firmou A a jako alternativu máš uzavření obchodu s firmou B, je i tento druhý obchod výsledkem jiného vyjednávání. BATNA tedy není nutně „něco, co udělám bez vyjednávání“, ale nejlepší dostupná alternativa k uzavření právě této konkrétní dohody.

Dalším důležitým problémem je, že BATNA nemá automaticky objektivní hodnotu. Její hodnota závisí také na pravděpodobnosti, že se alternativa skutečně uskuteční. Nabídka konkurenta v hodnotě 10 milionů eur není stejně silnou alternativou, pokud jde o podepsanou závaznou nabídku, a pokud jde pouze o předběžný příslib typu „možná bychom se mohli domluvit“. Výzkum tzv. phantom BATNAs ukazuje, že i nejistá alternativa může ovlivnit vnímání vyjednávací síly, přestože není jisté, zda bude skutečně dostupná.

BATNA se v klasickém pojetí často chápe jako strukturální zdroj moci: čím lepší alternativa, tím menší závislost na protistraně a tím větší vyjednávací síla. Výzkum však ukazuje, že vztah mezi alternativami a výsledkem vyjednávání je složitější. Studie zaměřené na různé zdroje vyjednávací síly například upozorňují, že samotná BATNA nevysvětluje všechny rozdíly ve výsledcích a že dlouho chyběl spolehlivý způsob, jak srovnávat sílu BATNA s dalšími zdroji moci, například časem.

=== Pozice a zájmy ===
Jedním ze základních principů přístupu Fishera, Uryho a Pattona je rozlišování mezi pozicemi a zájmy. Pozice představuje konkrétní požadavek, který strana v jednání deklaruje. Zájem představuje důvod, proč na tomto požadavku trvá. Dvě strany proto mohou mít na první pohled neslučitelné pozice, přestože jejich skutečné zájmy mohou být alespoň částečně slučitelné.

Fisher, Uryh a Patton doslova tvrdí: ''Nevyjednávejte o pozicích. Ať už se vyjednávání týká smlouvy, rodinné hádky nebo mírové dohody mezi národy, lidé se běžně uchylují k vyjednávání založeném na pozicích. Každá strana zaujme určité stanovisko, obhajuje jej a činí ústupky, aby dosáhla kompromisu.''

Jako příklad ve své práci uvádějí smlouvání mezi zákazníkem a majitelem obchodu se starožitnostmi či zbožím z druhé ruky:

Zákaznice: ''Kolik chcete za tuhle mosaznou mísu? Je to krásná starožitnost, že?'' 

Obchodník: ''Myslím, že bych ji mohl nechat za 75 dolarů.'' 

Zákaznice: ''Ale no tak, vždyť je promáčknutá. Dám vám za ni 15 dolarů.''

Obchodník: ''Vážně? Možná bych zvážil seriózní nabídku, ale 15 dolarů rozhodně seriózní není.''

Zákaznice: ''No, mohu jít na 20 dolarů, ale rozhodně bych nikdy nezaplatil nic jako 75 dolarů. Řekněte mi reálnou cenu.''

Obchodník: ''Tvrdě smlouváte, mladá dámo. 60 dolarů v hotovosti, hned teď.'' 

Zákaznice: ''25 dolarů.''

Obchodník: ''Mě to stálo mnohem víc. Dejte mi seriózní nabídku.''

Zákaznice: ''37,50 dolaru. To je maximum, na které přistoupím.''

Obchodník: ''Všimla jste si toho rytí na té míse? Příští rok budou takové kousky mít dvojnásobnou hodnotu oproti tomu, co zaplatíte dnes.''

Příklad popisuje naprosto zásadní nedostatek tradičního přístupu, kdy lidé místo skutečného řešení problému hájí své prvotní pozice. Když se dvě strany zabetonují ve svých protichůdných stanoviscích a smlouvají jen o tom, kolik z nich sleví, proměňují vyjednávání v zákopovou válku. Namísto konstruktivního hledání nejlepšího možného řešení ztrácejí čas vzájemným přetahováním, což ničí vzájemné vztahy a ohrožuje jakoukoliv šanci na férovou dohodu.

Fisher, Uryh a Patton ve svém zdůvodnění pod příkladem tvrdí: ''Zaujímání stanovisek, jak to dělají zákazník a obchodník, plní při vyjednávání určité užitečné funkce. Dává druhé straně najevo, co chcete; poskytuje opěrný bod v nejisté a vypjaté situaci; a nakonec může vést k podmínkám přijatelné dohody. Těchto cílů však lze dosáhnout i jinými způsoby. Vyjednávání založené na zaujímání stanovisek navíc nesplňuje základní kritéria, jimiž jsou dosažení rozumné dohody efektivním a smírným způsobem.''

Klíčové aspekty vyjednávání o pozicích:
* Zaujímání pozic nutí obě strany obhajovat umělá stanoviska, slevovat z nich pod nátlakem a ničit tak efektivitu celé dohody i vzájemné vztahy.
* Vyjednávání o pozicích vede k situaci, kdy lidé hájí svá prvotní tvrzení spíše z hrdosti než kvůli věcné podstatě.
* Tento styl komunikace staví obě strany do role protivníků a ničí důvěru nutnou pro budoucí spolupráci.
* Namísto hledání společného zájmu se debata zužuje na nekončící smlouvání o číslech nebo ústupcích.

Další příklady lze nalézt přímo v obchodním vyjednávání. Jedna strana může požadovat většinový podíl ve společném podniku. Samotná pozice zní jednoduše: „Chceme většinový podíl.“ Za tímto požadavkem však mohou být různé zájmy. Může jít o obavu ze ztráty kontroly nad strategickým sektorem, snahu vytvořit pracovní místa, ochranu domácího průmyslu, politickou odpovědnost vůči voličům nebo požadavek na bezpečnost technologické infrastruktury.

Pokud se jednání soustředí pouze na samotný požadavek, může vzniknout jednoduchý konflikt. Jedna strana chce 75 %, druhá 0 %. Vyjednávání se potom redukuje na otázku, zda bude výsledkem 75 %, 50 %, 25 % nebo jiná hodnota. Pokud se však podaří zjistit, proč protistrana většinový podíl požaduje, mohou vzniknout alternativní možnosti. Obava ze ztráty kontroly může být například řešena právem veta v konkrétních otázkách, bezpečnostní zájem odděleným systémem správy dat a požadavek na zaměstnanost závazkem využívat místní subdodavatele.

Právě zde vzniká příležitost pro integrativní vyjednávání, při němž se strany nesoustředí pouze na rozdělení existující hodnoty, ale hledají možnosti, jak vytvořit takovou dohodu, která současně uspokojí více jejich zájmů. Fisher, Ury a Patton tento přístup spojují s principielním vyjednáváním a s doporučením soustředit se na zájmy, nikoli pouze na deklarované pozice.

Během workshopu se ukázalo, že samotná cena technologického řešení vlastně vůbec není to hlavní. Pro protistranu měly mnohem větší váhu otázky lokální zaměstnanosti, průmyslové soběstačnosti, kontroly nad technologiemi a politické odpovědnosti. Když jsme to pochopili, museli jsme kompletně změnit úhel pohledu a začít řešit skutečné zájmy druhé strany namísto prázdných čísel.

Tento posun od abstraktních pozic ke konkrétním zájmům se naplno projevil právě při '''simulaci fiktivního vyjednávání''' s vládními regulátory v Tchaj-peji. Tchaj-pej sice funguje jako vysoce vyspělá demokratická metropole a globální technologické srdce, ale zároveň klade na zahraniční partnery specifické a přísné nároky. Každá ambice na obchodní expanzi zde podléhá schválení investiční komise ministerstva hospodářství, která velmi citlivě prověřuje národní bezpečnost a jakékoliv skryté či přímé vazby na čínský kapitál.

Do vyjednávání navíc vstupují silné geopolitické vlivy. Vzhledem k probíhající válce na Ukrajině uplatňuje Tchaj-wan přísné sankční mechanismy a regulace vývozu zboží dvojího užití. Pokročilé technologie, čipy nebo specializované vybavení nesmí pod hrozbou tvrdých postihů skončit v sankcionovaných oblastech, což vyžaduje absolutní transparentnost dodavatelských řetězců. Skutečný zájem místní strany tak nespočíval v tom, jak srazit cenu dolů, ale v naprosté garanci, že projekt neohrozí jejich bezpečnostní standardy, nezanechá je závislými na cizím know-how a nabídne reálnou přidanou hodnotu pro lokální průmysl. Úspěšná dohoda proto stála na schopnosti tyto zájmy bezvýhradně akceptovat a zakomponovat do společné struktury projektu.

Jak ve své analýze zaměřené na ekonomickou diplomaciju a podporu exportu vybraných zemí Evropské unie uvádí Alice Rezková, česko-tchajwanské vztahy historicky stojí na velmi pevném ekonomickém základu. Autorka v textu poukazuje na to, že již v roce 1995 přivítala Česká republika do té doby největší tchajwanskou obchodní delegaci v evropském kontextu, čímž byla položena stabilní platforma pro budoucí spolupráci v oblasti informačních a komunikačních technologií. Podle těchto zjištění dosáhly celkové investice zprostředkované agenturou CzechInvest do roku 2020 více než jedné miliardy eur a tchajwanští investoři tak v zemi vytvořili dvacet čtyři tisíce pracovních míst, což představuje nejvyšší počet ve srovnání se všemi státy východní Asie.

''Poznámka (později zpracuju): REZKOVÁ, Alice et al. Ekonomická diplomacie a podpora exportu vybraných zemí EU (ČR, Německo, Polsko, Maďarsko, Litva) vůči Číně a Tchaj-wanu: dopady na bilaterální vztahy a investice. listopad 2024.''

Vybrané detaily:

* Finanční instituce: Vstup tchajwanských bank do Prahy (EXIM Bank a Taiwan Cooperative Bank) spolu s úvěrovým fondem ve výši 1 miliardy dolarů pro střední a východní Evropu a investičním fondem Taiwania Capital (200 milionů dolarů).
* Technologické partnerství: Otevření Centra pro pokročilý návrh a výzkum čipových technologií (ACDRC) v říjnu 2024 (realizované VUT, ČVUT a Masarykovou univerzitou) a založení akademie CBI ve spolupráci s tchajwanským ústavem TSRI zaměřené na vzdělávání až 300 studentů ročně.
* Pozice ČR ve střední Evropě: Česká republika se navzdory menší ekonomice ve srovnání s Polskem nebo Maďarskem řadí mezi regionálně nejsilnější exportéry na Tchaj-wan, což je poháněno především úspěchem společnosti Škoda (zodpovědné za 62 % českého exportu na ostrov).
* Investice a zaměstnanost: Tchajwanské investice zprostředkované agenturou CzechInvest (1995–2020) přesáhly 1 miliardu eur a vytvořily v ČR 24 000 pracovních míst, což je nejvíce ze všech zemí východní Asie.

=== Časový tlak ve vyjednávání ===
Časový faktor představuje jeden z nejmocnějších psychologických nástrojů ve vyjednávání. Zatímco v ideálních podmínkách slouží čas k důkladné analýze dat, v reálném krizovém managementu a ekonomické diplomacii se z něj stává zbraň, kterou protistrana aktivně využívá k destabilizaci vaší pozice.

Jak se ukázalo i v našem modelovém cvičení, jakmile druhá strana vycítí, že podléháte termínům (v našem případě fixnímu dokončení Q3), okamžitě přepíná do ofenzivního módu. Vědomé natahování schvalovacích procesů, vymýšlení dodatečných kol jednání nebo náhlé administrativní překážky nejsou náhodnou byrokracií. Jde však o kalkulovaný nátlak s cílem vyčerpat vaši mentální kapacitu a zlomit vaši vyjednávací disciplínu.

* Kognitivní zkreslení a strach ze ztráty: Lidský mozek reaguje na blížící se deadline panikou a pociťuje hrozbu ztráty kontraktu zhruba dvakrát intenzivněji než radost z budoucího zisku. Tento primární strach nutí vyjednavače k unáhleným krokům, zbytečným ústupkům a k ukvapenému podpisu nevýhodných podmínek.
* Protiopatření: Jedinou účinnou obranou proti uměle vyvolanému časovému tlaku je vědomé zpomalení. V okamžiku, kdy protistrana začne šponovat termíny a tlačit vás ke zdi, musíte odmítnout hrát podle jejich harmonogramu. Klidná reakce, odmítnutí unáhlených odpovědí a striktní trvání na řádném prověření každého bodu vrací kontrolu zpět na vaši stranu.
* Kdo dává najevo netrpělivost, ten prohrává. Skutečná dominance ve vyjednávání spočívá v tom, že navenek i uvnitř udržujete postoj: „Chceme dohodu, ale klidně odjedeme bez ní, pokud nebude dávat smysl.“ 

Vliv časového tlaku a deadlinů na vyjednávání v ekonomické a vyjednávací literatuře je čas často opomíjen nebo zjednodušován směrem k statických modelů (jako je Nashova vyjednávací hra nebo Rubinsteinův model střídavých nabídek). Této problematice se detailně věnují Emre Karagözoğlu a Martin G. Kocher v experimentální studii Bargaining under time pressure from deadlines (vydané v časopise Experimental Economics, 2019). Jejich výzkum poskytuje cenné kvantitativní i kvalitativní poznatky o tom, jak časový tlak reálně mění chování vyjednavačů.

'''Hlavní vědecká zjištění studie:'''
* Výzkum prokazuje, že zavedení vysokého časového tlaku (HTP – např. limit 90 sekund) má devastující dopad na úspěšnost uzavírání dohod. Zatímco při nízkém časovém tlaku (LTP – limit 10 minut) skončilo neshodou pouhých 4,5 % případů, pod vysokým časovým tlakem míra neefektivity a krachů jednání vyletěla na 31,4 %. Ekologický a psychologický tlak deadlinu tedy prokazatelně zvyšuje riziko, že strany odejdou s prázdnou.
* Analýza ukazuje, že negativní vliv časového tlaku se nejsilněji projevuje u dvojic, které mají velké rozdíly ve svých prvotních návrzích (vysoký počáteční konflikt). Pokud mají vyjednavači dostatek času, dokážou velké rozdíly postupně ukecat a vykompenzovat. S krátkým termínem se však propast mezi počátečními pozicemi stává přímou jízdenkou do slepé uličky.
* Zatímco průměrný poměr dělení u úspěšných dohod zůstává pod tlakem zhruba stabilní, časový tlak radikálně mění strukturu dohod. Statističky prokazatelně snižuje pravděpodobnost dosažení vyvážených, rovnostářských kompromisů (typu 50:50). Strany pod tlakem sklouzávají buď k okamžitému odmítnutí, nebo k tvrdému prosazení nerovných podmínek.

'''Praktické dopady a využití pro strategii:'''
Závěry studie Karagözoğlu a Kochera (2019) přinášejí dvě zásadní lekce pro reálné vyjednávání:
* Pokud se snažíte protistranu udusit šibeničním termínem a extrémním časovým tlakem, sice u nich můžete vyvolat strach ze ztráty, ale zároveň s více než 30% pravděpodobností shodíte celé vyjednávání  a skončíte v totální neshodě. Časový tlak je vysoce riziková a tupá zbraň, zcela nevhodná pro konstruktivní dialog.
* Když protistrana uměle šponuje deadliny a tlačí vás ke zdi, využijte vědecky ověřený fakt, že tím dramatickým způsobem zvyšují riziko krachu. V takovém momentu je nutné odmítnout hrát jejich hru, vědomě zpomalit tempo a vrátit diskuzi k chladným datům, jinak podlehnete kognitivnímu zkratu a nezvládnete vyjednat férové podmínky.

=== Problém první nabídky ===

=== Averze ke ztrátě ===</text>
      <sha1>3n5dni1bal40g24ndexgzuq89ssfiut</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Informatika pro kombinované lyceum/2026/Přehled probraných témat</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20811</id>
    <revision>
      <id>149735</id>
      <parentid>149466</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T08:09:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mmh</username>
        <id>873</id>
      </contributor>
      <comment>/* Dosud probraná témata */</comment>
      <origin>149735</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7308" sha1="05sngjz4pzgat0mpswx6xc3clsg9vgo" xml:space="preserve">{{Info
  | typ = 
  | typ2 =
  | kategorie = Informatika pro kombinované lyceum
  | kategorie2 =
  | jazyk =
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = střední škola
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Diskuse:Informatika pro kombinované lyceum
}}
Tato stránka podává přehled, která témata již byla probrána, takže byste o nich měli mít dostatečný přehled k tomu, abyste na nich mohli pracovat v našich společných [[Informatika pro kombinované lyceum/Skripta|skriptech]], nebo aby se mohla objevit v nějakém testu.

==Dosud probraná témata==

* [[Informatika pro kombinované lyceum/Schéma počítače|Součásti počítače, schéma počítače]]
&lt;!--
* Vývoj výpočetní techniky
:*[[Informatika pro kombinované lyceum/Formalizace a digitalizace|Vývoj záznamu informace, vývoj záznamu pracovního postupu, digitalizace]] 
//--&gt;
*[[Informatika pro kombinované lyceum/Dvojková soustava|Dvojková soustava]] 
&lt;!--
:*[[Informatika pro kombinované lyceum/Zpětná vazba|Zpětná vazba]]
:* Logické obvody
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Logické obvody I|Co jsou to logické obvody]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Logické obvody II|Jak z logických obvodů vznikne počítač]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Hra s logickými obvody|Hraní s logickými obvody ve hře Prahy]]
:*[[Informatika pro kombinované lyceum/Programovatelnost|Programovatelnost]]
:*[[Informatika pro kombinované lyceum/Dějinné mezníky vývoje počítačů|Dějinné mezníky vývoje počítačů]]
:*[[Informatika pro kombinované lyceum/Vývoj technologie ukládání informace|Vývoj technologie ukládání informace]] 
:*[[Informatika pro kombinované lyceum/Vývoj technologie zobrazování informace|Vývoj technologie zobrazování informace]]
* [[Informatika pro kombinované lyceum/Možnosti a omezení výpočetní techniky|Možnosti a omezení výpočetní techniky]]
* Program a proces
** [[Informatika pro kombinované lyceum/Druhy programů|Druhy programů (BIOS/UEFI, operační systém, uživatelské aplikace)]]
** [[Informatika pro kombinované lyceum/Operační systém|Co je to operační systém?]]
** [[Informatika pro kombinované lyceum/Druhy programů|Co se děje při zapnutí počítače? Co se děje při spuštění programu?]]
* Uložení dat v počítači
//--&gt;
* [[Informatika pro kombinované lyceum/Uložení dat v souborech|Souborový systém]]
* [[Informatika pro kombinované lyceum/Uložení dat v souborech|Druhy souborů (programové soubory, uživatelské soubory, zástupci, složky)]]
&lt;!--
* [[Informatika pro kombinované lyceum/Binární uložení dat|Velikost souborů, bit, bajt, desítkové a binární předpony]]
//--&gt;
** [[Informatika pro kombinované lyceum/Vlastnosti souboru|Další vlastnosti souborů (atributy, čas, práva)]]
&lt;!--
* Práce s textem
** [[Informatika pro kombinované lyceum/Logické členění textu|Struktura sdělení (logické členění textu do oněch 5 bodů)]]
** [[Informatika pro kombinované lyceum/Druhy textových souborů|Druhy textových souborů (prostý text, značkový formát, aplikační formát)]]
** Práce s textovým editorem/procesorem
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Textový procesor|Co je to textový editor/procesor, příklady, možnosti a omezení]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Struktura textového dokumentu|Struktura textového dokumentu (znak, odstavec, stránka, vložené objekty)]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Styly odstavce v textovém dokumentu|Styly odstavce]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Styly znaku v textovém dokumentu|Styly znaku]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Styly stránky v textovém dokumentu|Styly stránky]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Obrázky v textovém dokumentu|Obrázky]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Tabulky v textovém dokumentu|Tabulky]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Aktivní pole v textovém dokumentu|Aktivní pole]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Obsah a rejstřík v textovém dokumentu|Obsah a rejstřík]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Makra v textovém dokumentu|Makra]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Export z textového dokumentu|Exportní formáty (zejména PDF)]]
* [[Informatika pro kombinované lyceum/Typografie|Typografie, správná sazba českého textu]]
* Algoritmy
** co je to algoritmus? 
** aspoň jeden příklad algoritmu (například některý z těch řadicích)
** prvky algoritmu (krok, složený příkaz, skok, cyklus pro prvky množiny a s podmínkou, podmíněné větvení, volání podprogramu, rekurze; proměnné a konstanty)
* Multimediální prezentace (co to je, zásady tvorby)
* Počítačové sítě
** [[Informatika pro kombinované lyceum/LAN a WAN|Základní rozdělení počítačových sítí (LAN a WAN, jejich rozdílnost)]]
:* [[Informatika pro kombinované lyceum/Vrstvy sítě|Vrstvový model počítačové sítě]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Fyzická vrstva sítě|Fyzická vrstva]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Spojová vrstva sítě|Linková/spojová vrstva (kontrolní součet, komunikační protokol, Ethernet)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Síťová vrstva sítě|Síťová vrstva (IP, IP adresa, IPv4 a IPv6, doména n-tého řádu)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Transportní vrstva sítě|Transportní vrstva (síťový port, kontrolovaný a nekontrolovaný přenos, TCP, UDP)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Relační vrstva sítě|Relační vrstva (autentifikace)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Prezentační vrstva sítě|Prezentační vrstva (MIME, kódování znaků)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Aplikační vrstva sítě|Aplikační vrstva (HTTP, HTTPS, SMTP, POP/IMAP)]]
:* [[Informatika pro kombinované lyceum/URL|URL]]
* Internet
:* [[Informatika pro kombinované lyceum/Co najdeme na internetu|Co všechno najdeme na internetu? (různé typy obsahů, služeb, aplikací)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Webové portály a vyhledávače|Portály a vyhledávače (příklady s recenzemi)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Úložiště informací na internetu|Úložiště informací (příklady s recenzemi)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Webová rozhraní newebových služeb|Webová rozhraní newebových služeb (příklady s recenzemi)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Komunikační služby na internetu|Komunikační služby (příklady s recenzemi)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Uživatelské aplikace na internetu|Uživatelské aplikace (příklady s recenzemi)]]
:* [[Informatika pro kombinované lyceum/Elektronická pošta|E-mail (na co dbát při posílání, jak přibližně funguje)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Hlavička zprávy elektronické pošty|Hlavička e-mailu (co tam najdeme, jak tomu rozumět)]]
* Autorská práva a licence (softvér, multimédia)
** [[Informatika pro kombinované lyceum/Softvérové licence|Softvérové licence]]
//--&gt;

&lt;!-- Kategorie = zařazení stránky do celku Wikiverzity (nechat na konci stránky): //--&gt;
[[Kategorie:Informatika pro kombinované lyceum/2025|Přehled probraných témat]]</text>
      <sha1>05sngjz4pzgat0mpswx6xc3clsg9vgo</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149736</id>
      <parentid>149735</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T08:10:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mmh</username>
        <id>873</id>
      </contributor>
      <comment>/* Dosud probraná témata */</comment>
      <origin>149736</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7307" sha1="3hpw7aym6zbmo70hlkkk63mt0hc45rs" xml:space="preserve">{{Info
  | typ = 
  | typ2 =
  | kategorie = Informatika pro kombinované lyceum
  | kategorie2 =
  | jazyk =
  | jazyk2 = 
  | jazyk3 = 
  | úroveň = střední škola
  | úroveň2 = 
  | úroveň3 = 
  | příslušnost = Diskuse:Informatika pro kombinované lyceum
}}
Tato stránka podává přehled, která témata již byla probrána, takže byste o nich měli mít dostatečný přehled k tomu, abyste na nich mohli pracovat v našich společných [[Informatika pro kombinované lyceum/Skripta|skriptech]], nebo aby se mohla objevit v nějakém testu.

==Dosud probraná témata==

* [[Informatika pro kombinované lyceum/Schéma počítače|Součásti počítače, schéma počítače]]
&lt;!--
* Vývoj výpočetní techniky
:*[[Informatika pro kombinované lyceum/Formalizace a digitalizace|Vývoj záznamu informace, vývoj záznamu pracovního postupu, digitalizace]] 
//--&gt;
*[[Informatika pro kombinované lyceum/Dvojková soustava|Dvojková soustava]] 
&lt;!--
:*[[Informatika pro kombinované lyceum/Zpětná vazba|Zpětná vazba]]
:* Logické obvody
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Logické obvody I|Co jsou to logické obvody]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Logické obvody II|Jak z logických obvodů vznikne počítač]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Hra s logickými obvody|Hraní s logickými obvody ve hře Prahy]]
:*[[Informatika pro kombinované lyceum/Programovatelnost|Programovatelnost]]
:*[[Informatika pro kombinované lyceum/Dějinné mezníky vývoje počítačů|Dějinné mezníky vývoje počítačů]]
:*[[Informatika pro kombinované lyceum/Vývoj technologie ukládání informace|Vývoj technologie ukládání informace]] 
:*[[Informatika pro kombinované lyceum/Vývoj technologie zobrazování informace|Vývoj technologie zobrazování informace]]
* [[Informatika pro kombinované lyceum/Možnosti a omezení výpočetní techniky|Možnosti a omezení výpočetní techniky]]
* Program a proces
** [[Informatika pro kombinované lyceum/Druhy programů|Druhy programů (BIOS/UEFI, operační systém, uživatelské aplikace)]]
** [[Informatika pro kombinované lyceum/Operační systém|Co je to operační systém?]]
** [[Informatika pro kombinované lyceum/Druhy programů|Co se děje při zapnutí počítače? Co se děje při spuštění programu?]]
* Uložení dat v počítači
//--&gt;
* [[Informatika pro kombinované lyceum/Uložení dat v souborech|Souborový systém]]
* [[Informatika pro kombinované lyceum/Uložení dat v souborech|Druhy souborů (programové soubory, uživatelské soubory, zástupci, složky)]]
&lt;!--
* [[Informatika pro kombinované lyceum/Binární uložení dat|Velikost souborů, bit, bajt, desítkové a binární předpony]]
//--&gt;
* [[Informatika pro kombinované lyceum/Vlastnosti souboru|Další vlastnosti souborů (atributy, čas, práva)]]
&lt;!--
* Práce s textem
** [[Informatika pro kombinované lyceum/Logické členění textu|Struktura sdělení (logické členění textu do oněch 5 bodů)]]
** [[Informatika pro kombinované lyceum/Druhy textových souborů|Druhy textových souborů (prostý text, značkový formát, aplikační formát)]]
** Práce s textovým editorem/procesorem
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Textový procesor|Co je to textový editor/procesor, příklady, možnosti a omezení]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Struktura textového dokumentu|Struktura textového dokumentu (znak, odstavec, stránka, vložené objekty)]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Styly odstavce v textovém dokumentu|Styly odstavce]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Styly znaku v textovém dokumentu|Styly znaku]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Styly stránky v textovém dokumentu|Styly stránky]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Obrázky v textovém dokumentu|Obrázky]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Tabulky v textovém dokumentu|Tabulky]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Aktivní pole v textovém dokumentu|Aktivní pole]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Obsah a rejstřík v textovém dokumentu|Obsah a rejstřík]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Makra v textovém dokumentu|Makra]]
::*[[Informatika pro kombinované lyceum/Export z textového dokumentu|Exportní formáty (zejména PDF)]]
* [[Informatika pro kombinované lyceum/Typografie|Typografie, správná sazba českého textu]]
* Algoritmy
** co je to algoritmus? 
** aspoň jeden příklad algoritmu (například některý z těch řadicích)
** prvky algoritmu (krok, složený příkaz, skok, cyklus pro prvky množiny a s podmínkou, podmíněné větvení, volání podprogramu, rekurze; proměnné a konstanty)
* Multimediální prezentace (co to je, zásady tvorby)
* Počítačové sítě
** [[Informatika pro kombinované lyceum/LAN a WAN|Základní rozdělení počítačových sítí (LAN a WAN, jejich rozdílnost)]]
:* [[Informatika pro kombinované lyceum/Vrstvy sítě|Vrstvový model počítačové sítě]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Fyzická vrstva sítě|Fyzická vrstva]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Spojová vrstva sítě|Linková/spojová vrstva (kontrolní součet, komunikační protokol, Ethernet)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Síťová vrstva sítě|Síťová vrstva (IP, IP adresa, IPv4 a IPv6, doména n-tého řádu)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Transportní vrstva sítě|Transportní vrstva (síťový port, kontrolovaný a nekontrolovaný přenos, TCP, UDP)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Relační vrstva sítě|Relační vrstva (autentifikace)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Prezentační vrstva sítě|Prezentační vrstva (MIME, kódování znaků)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Aplikační vrstva sítě|Aplikační vrstva (HTTP, HTTPS, SMTP, POP/IMAP)]]
:* [[Informatika pro kombinované lyceum/URL|URL]]
* Internet
:* [[Informatika pro kombinované lyceum/Co najdeme na internetu|Co všechno najdeme na internetu? (různé typy obsahů, služeb, aplikací)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Webové portály a vyhledávače|Portály a vyhledávače (příklady s recenzemi)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Úložiště informací na internetu|Úložiště informací (příklady s recenzemi)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Webová rozhraní newebových služeb|Webová rozhraní newebových služeb (příklady s recenzemi)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Komunikační služby na internetu|Komunikační služby (příklady s recenzemi)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Uživatelské aplikace na internetu|Uživatelské aplikace (příklady s recenzemi)]]
:* [[Informatika pro kombinované lyceum/Elektronická pošta|E-mail (na co dbát při posílání, jak přibližně funguje)]]
::* [[Informatika pro kombinované lyceum/Hlavička zprávy elektronické pošty|Hlavička e-mailu (co tam najdeme, jak tomu rozumět)]]
* Autorská práva a licence (softvér, multimédia)
** [[Informatika pro kombinované lyceum/Softvérové licence|Softvérové licence]]
//--&gt;

&lt;!-- Kategorie = zařazení stránky do celku Wikiverzity (nechat na konci stránky): //--&gt;
[[Kategorie:Informatika pro kombinované lyceum/2025|Přehled probraných témat]]</text>
      <sha1>3hpw7aym6zbmo70hlkkk63mt0hc45rs</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Rozcestník fytoterapeutických matic podle anatomických systémů</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20812</id>
    <revision>
      <id>149535</id>
      <timestamp>2026-09-22T18:42:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin:auto;&quot; |+ '''Rozcestník fytoterapeutických matic podle anatomických systémů''' |- style=&quot;background:#f2f2f2;&quot; ! Kapitolní modul !! Hlavní sledované stavy a nemoci (příklady) !! Odkaz na matici |-  | '''1. Respirační systém''' || Bronchitis (zánět průdušek), Tussis (kašel), Asthma, Influenza (chřipka) || Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|Přejít na…“</comment>
      <origin>149535</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="846" sha1="lv94p54b0ln6gsfymt5i7c8k6foor71" xml:space="preserve">{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin:auto;&quot;
|+ '''Rozcestník fytoterapeutických matic podle anatomických systémů'''
|- style=&quot;background:#f2f2f2;&quot;
! Kapitolní modul !! Hlavní sledované stavy a nemoci (příklady) !! Odkaz na matici
|-

| '''1. Respirační systém''' || Bronchitis (zánět průdušek), Tussis (kašel), Asthma, Influenza (chřipka) || [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|Přejít na matici →]]
|-

| '''2. Gastroenterologie''' || Gastritis (zánět žaludku), Ulcus (vředy), Obstipatio (zácpa), Diarrhoe (průjem) || [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|Přejít na matici →]]
|-

| '''3. Urologie''' || Cystitis (zánět měchýře), Nephrolithiasis (ledvinové kameny) || [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|Přejít na matici →]]
|}</text>
      <sha1>lv94p54b0ln6gsfymt5i7c8k6foor71</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20813</id>
    <revision>
      <id>149536</id>
      <timestamp>2026-09-22T18:44:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}  &lt;!-- Navigační box projektu --&gt; {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;  | '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]'''  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]]  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]]  | • Fytotera…“</comment>
      <origin>149536</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4821" sha1="7e8a0c4ageinnpxbw3gpuzth9kh9ae1" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Respirační systém (Modul A–F) ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních dýchacích cest. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet vědeckých či tradičních pramenů, které daný stav uvádějí, doplněný o konkrétní referenční citace.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 85%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro respirační systém
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 25%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Bronchitis&lt;br /&gt;''Zánět průdušek''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Tussis&lt;br /&gt;''Kašel (obecně)''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Asthma bronchiale&lt;br /&gt;''Průduškové astma''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Indikace
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Kontraindikace
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Indikace
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Kontraindikace
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Indikace
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Kontraindikace
|- id=&quot;Flos_althaeae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos althaeae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Proskurník lékařský|Althaea officinalis]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_farfarae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium farfarae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
|- id=&quot;Cortex_chinae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Cortex chinae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chininovník lékařský|Cinchona officinalis]]'', ''[[w:cs:Chininovník pýřitý|Cinchona pubescens]]''
| 0
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (bronchospasmus)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_crataegi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos crataegi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Hloh obecný|Crataegus laevigata]]'', ''[[w:cs:Hloh jednosemenný|Crataegus monogyna]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (srdeční astma)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_ephedrae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba ephedrae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chvojník dvouklasý|Ephedra distachya]]''
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 2 zdroje (hypertenze, kardiostimulace)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedra&quot; /&gt;
|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na dýchací cesty''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-40-1.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Althaea officinalis L., radix''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing pyrrolizidine alkaloids''. Amsterdam: EMA, 2014. (Omezení podbělu kvůli toxickým PA alkaloidům)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedra&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Community herbal monograph on Ephedra distachya L., herba''. London: EMA, 2009.&lt;/ref&gt;
&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>7e8a0c4ageinnpxbw3gpuzth9kh9ae1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149537</id>
      <parentid>149536</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T18:55:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <origin>149537</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8028" sha1="hv9vsifrn3d7euecrqz61s6mll8q7im" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Respirační systém ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních dýchacích cest. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 85%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro respirační systém
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 25%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Bronchitis&lt;br /&gt;''Zánět průdušek''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Tussis&lt;br /&gt;''Kašel (obecně)''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Asthma bronchiale&lt;br /&gt;''Průduškové astma''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Indikace
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Kontraindikace
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Indikace
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Kontraindikace
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Indikace
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Kontraindikace
|- id=&quot;Flos_althaeae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos althaeae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Proskurník lékařský|Althaea officinalis]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_farfarae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium farfarae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
|- id=&quot;Cortex_chinae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Cortex chinae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chininovník lékařský|Cinchona officinalis]]'', ''[[w:cs:Chininovník pýřitý|Cinchona pubescens]]''
| 0
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (bronchospasmus)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_crataegi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos crataegi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Hloh obecný|Crataegus laevigata]]'', ''[[w:cs:Hloh jednosemenný|Crataegus monogyna]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (srdeční astma)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_ephedrae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba ephedrae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chvojník dvouklasý|Ephedra distachya]]''
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 2 zdroje (hypertenze, kardiostimulace)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedra&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_glechomae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba glechomae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Popenec obecný|Glechoma hederacea]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (vazodilatační účinek)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_liquiritiae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix liquiritiae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lékořice lysá|Glycyrrhiza glabra]]''
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kardiovaskulární rizika)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (hypertenze, hypokalémie)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (kortikoidní efekt)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_hyssopi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba hyssopi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Yzop lékařský|Hyssopus officinalis]]''
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (antiasmatikum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat čistou silici)&lt;ref name=&quot;EMA_Hyssopi&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_inulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix inulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Oman pravý|Inula helenium]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (sekretolytikum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (těhotenství)&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Lichen_islandicus&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Lichen islandicus'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Pukléřka islandská|Cetraria islandica]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zklidnění sliznic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_marrubii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba marrubii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jablečník obecný|Marrubium vulgare]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (srdeční arytmie při vysokých dávkách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
&lt;!-- MÍSTO PRO VLOŽENÍ DALŠÍCH ŘÁDKŮ (TŘETÍ DÍL N–S APOD.) VLOŽTE PŘÍMO POD TENTO ŘÁDEK --&gt;
|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na dýchací cesty''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-40-1.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Althaea officinalis L., radix''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing pyrrolizidine alkaloids''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedra&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Community herbal monogram on Ephedra distachya L., herba''. London: EMA, 2009.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Glycyrrhiza glabra L., radix''. Amsterdam: EMA, 2024.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Hyssopi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Hyssopus officinalis L., herba''. London: EMA, 2010.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Inula helenium L., radix''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Cetraria islandica (L.) Acharius s.l., thallus''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;!-- MÍSTO PRO VLOŽENÍ NOVÝCH CITACÍ (Z DALŠÍCH DÍLŮ) VLOŽTE PŘÍMO POD TENTO ŘÁDEK --&gt;
&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>hv9vsifrn3d7euecrqz61s6mll8q7im</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149538</id>
      <parentid>149537</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T18:59:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <origin>149538</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13554" sha1="omc162vyyvob99pahew83biyk0g58dl" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Respirační systém ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních dýchacích cest. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 85%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro respirační systém
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 25%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Bronchitis&lt;br /&gt;''Zánět průdušek''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Tussis&lt;br /&gt;''Kašel (obecně)''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Asthma bronchiale&lt;br /&gt;''Průduškové astma''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Indikace
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Kontraindikace
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Indikace
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Kontraindikace
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Indikace
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold; width: 12%;&quot; | Kontraindikace
|- id=&quot;Flos_althaeae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos althaeae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Proskurník lékařský|Althaea officinalis]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_farfarae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium farfarae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
|- id=&quot;Cortex_chinae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Cortex chinae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chininovník lékařský|Cinchona officinalis]]'', ''[[w:cs:Chininovník pýřitý|Cinchona pubescens]]''
| 0
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (bronchospasmus)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_crataegi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos crataegi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Hloh obecný|Crataegus laevigata]]'', ''[[w:cs:Hloh jednosemenný|Crataegus monogyna]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (srdeční astma)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_ephedrae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba ephedrae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chvojník dvouklasý|Ephedra distachya]]''
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 2 zdroje (hypertenze, kardiostimulace)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedra&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_glechomae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba glechomae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Popenec obecný|Glechoma hederacea]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (vazodilatační účinek)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_liquiritiae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix liquiritiae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lékořice lysá|Glycyrrhiza glabra]]''
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kardiovaskulární rizika)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (hypertenze, hypokalémie)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (kortikoidní efekt)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_hyssopi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba hyssopi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Yzop lékařský|Hyssopus officinalis]]''
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (antiasmatikum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat čistou silici)&lt;ref name=&quot;EMA_Hyssopi&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_inulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix inulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Oman pravý|Inula helenium]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (sekretolytikum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (těhotenství)&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Lichen_islandicus&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Lichen islandicus'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Pukléřka islandská|Cetraria islandica]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zklidnění sliznic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_marrubii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba marrubii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jablečník obecný|Marrubium vulgare]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (srdeční arytmie při vysokých dávkách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_nicotianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium nicotianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tabák virginský|Nicotiana tabacum]]''
| 0
| 1 zdroj (toxické riziko)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (historické užití při astmatu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 2 zdroje (akutní otrava, bronchospasmus)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_plantaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium plantaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jitrocel kopinatý|Plantago lanceolata]]''
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (expektorans)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_primulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix primulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prvosenka jarní|Primula veris]]'', ''[[w:cs:Prvosenka vyšší|Primula elatior]]''
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Primula&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Primula&quot; /&gt;
| 1 zdroj (žaludeční vředy při předávkování)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 2 zdroje (sekretolytikum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_sambuci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos sambuci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bez černý|Sambucus niger]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Sambucus&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Sambucus&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_serpylli&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba serpylli'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Mateřídouška vejčitá|Thymus serpyllum]]''
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Serpyllum&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (bronchospasmolytikum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_thymi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba thymi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tymián obecný|Thymus vulgaris]]'', ''[[w:cs:Tymián jódový|Thymus zygis]]''
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (sekretomotorikum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_tiliae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos tiliae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lípa srdčitá|Tilia cordata]]'', ''[[w:cs:Lípa velkolistá|Tilia platyphyllos]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (neužívat při srdečních onemocněních)&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_tussilaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba tussilaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (toxické alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (dlouhodobé užívání)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_valerianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix valerianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kozlík lékařský|Valeriana officinalis]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (nervové a psychogenní astma)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_verbasci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos verbasci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Divizna velkokvětá|Verbascum densiflorum]]'', ''[[w:cs:Divizna sápovitá|Verbascum phlomoides]]''
| 3 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (ochrana sliznic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
&lt;!-- MÍSTO PRO VLOŽENÍ DALŠÍCH ŘÁDKŮ (DALŠÍ OKRUH DROG) VLOŽTE PŘÍMO POD TENTO ŘÁDEK --&gt;

|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na dýchací cesty''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-40-1.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Althaea officinalis L., radix''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing pyrrolizidine alkaloids''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedra&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Community herbal monogram on Ephedra distachya L., herba''. London: EMA, 2009.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Glycyrrhiza glabra L., radix''. Amsterdam: EMA, 2024.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Hyssopi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Hyssopus officinalis L., herba''. London: EMA, 2010.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Inula helenium L., radix''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Cetraria islandica (L.) Acharius s.l., thallus''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Plantago lanceolata L., folium''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Primula&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Primula veris L. and/or Primula elatior (L.) Hill, radix''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Sambucus&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Sambucus niger L., flos''. London: EMA, 2018.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Serpyllum&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus serpyllum L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus vulgaris L. and Thymus zygis L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Verbascum thapsus L., V. densiflorum Bertol., V. phlomoides L., flos''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;!-- MÍSTO PRO VLOŽENÍ NOVÝCH CITACÍ (Z DALŠÍCH DÍLŮ) VLOŽTE PŘÍMO POD TENTO ŘÁDEK --&gt;
&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>omc162vyyvob99pahew83biyk0g58dl</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149539</id>
      <parentid>149538</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T19:14:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <origin>149539</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5617" sha1="a816wa581kqtkojyzkdp0s5ynfe4zsb" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
== Fytoterapeutická matice: Respirační systém ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních dýchacích cest. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro respirační systém (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Bronchitis&lt;br /&gt;''Průdušky''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Tussis&lt;br /&gt;''Kašel''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Asthma&lt;br /&gt;''Astma''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Rhinitis&lt;br /&gt;''Rýma a dutiny''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Influenza&lt;br /&gt;''Chřipka a horečka''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Laryngitis&lt;br /&gt;''Hrtan a hltan''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Pneumonia&lt;br /&gt;''Zánět plic''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Flos_althaeae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos althaeae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Proskurník lékařský|Althaea officinalis]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (mírní suchý kašel)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (ulevuje sliznicím)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (záněty sliznice krku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní dráždění plic)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
&lt;!-- MÍSTO PRO VLOŽENÍ DALŠÍ DROGY (FOLIUM FARFARAE) VLOŽTE PŘÍMO POD TENTO ŘÁDEK --&gt;

|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na dýchací cesty''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-40-1.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Althaea officinalis L., radix''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing pyrrolizidine alkaloids''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedra&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Community herbal monogram on Ephedra distachya L., herba''. London: EMA, 2009.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Glycyrrhiza glabra L., radix''. Amsterdam: EMA, 2024.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Hyssopi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Hyssopus officinalis L., herba''. London: EMA, 2010.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Inula helenium L., radix''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Cetraria islandica (L.) Acharius s.l., thallus''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Plantago lanceolata L., folium''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Primula&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Primula veris L. and/or Primula elatior (L.) Hill, radix''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Sambucus&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Sambucus niger L., flos''. London: EMA, 2018.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Serpyllum&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus serpyllum L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus vulgaris L. and Thymus zygis L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Verbascum thapsus L., V. densiflorum Bertol., V. phlomoides L., flos''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;!-- MÍSTO PRO VLOŽENÍ NOVÝCH CITACÍ (Z DALŠÍCH DÍLŮ) VLOŽTE PŘÍMO POD TENTO ŘÁDEK --&gt;
&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>a816wa581kqtkojyzkdp0s5ynfe4zsb</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149540</id>
      <parentid>149539</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T23:20:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <origin>149540</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10376" sha1="t2yd4n2p5c654j60qtqye4i8jfcjj46" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
== Fytoterapeutická matice: Respirační systém ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních dýchacích cest. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro respirační systém (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Bronchitis&lt;br /&gt;''Průdušky''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Tussis&lt;br /&gt;''Kašel''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Asthma&lt;br /&gt;''Astma''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Rhinitis&lt;br /&gt;''Rýma a dutiny''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Influenza&lt;br /&gt;''Chřipka a horečka''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Laryngitis&lt;br /&gt;''Hrtan a hltan''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Pneumonia&lt;br /&gt;''Zánět plic''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Flos_althaeae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos althaeae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Proskurník lékařský|Althaea officinalis]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (mírní suchý kašel)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (ulevuje sliznicím)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (záněty sliznice krku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní dráždění plic)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Cortex_chinae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Cortex chinae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chininovník lékařský|Cinchona officinalis]]'', ''[[w:cs:Chininovník pýřitý|Cinchona pubescens]]''
| 0
| 1 zdroj (vnitřně nevhodné při akutním zánětu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (nebezpečí bronchospasmu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné antipyretikum při těžkém průběhu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (podpora v rekonvalescenci po těžkých zápalech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_crataegi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos crataegi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Hloh obecný|Crataegus laevigata]]'', ''[[w:cs:Hloh jednosemenný|Crataegus monogyna]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (indikováno výhradně při tzv. srdečním astmatu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (podpora stařeckého srdce po zápalech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_ephedrae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba ephedrae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chvojník dvouklasý|Ephedra distachya]]''
| 1 zdroj (akutní uvolnění spasmů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné bronchodilatace díky ephedrinu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 2 zdroje (kontraindikováno při hypertenzi a ischemické chorobě)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedra&quot; /&gt;
| 2 zdroje (silné splasknutí sliznic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat dlouhodobě)&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedra&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_farfarae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium farfarae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 3 zdroje (chronické katary)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kvůli obsahu PA alkaloidů)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 3 zdroje (tlumení suchého i vykašlávání)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (obsah PA alkaloidů)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 2 zdroje (uvolnění křečí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikace těhotenství/kojení)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 1 zdroj (chronická rýma)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 1 zdroj (horečnatá nachlazení)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 2 zdroje (chraptivost)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 1 zdroj (podpůrný čaj při rozedmě a zánětech plic)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísné časové omezení kúry na max. 4–6 týdnů v roce)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_glechomae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba glechomae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Popenec obecný|Glechoma hederacea]]''
| 2 zdroje (rozpouštění hlenů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (expektorans)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpůrné spasmolytikum)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (výplachy, chronické rýmy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (při chřipkovém kašli)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (kloktadlo při ztrátě hlasu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tradiční lék při plicních chorobách)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_liquiritiae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix liquiritiae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lékořice lysá|Glycyrrhiza glabra]]''
| 3 zdroje (akutní bronchitidy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kardiovaskulární insuficience)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (skvělé ztekucení hustých hlenů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (dlouhodobé užívání zvyšuje krevní tlak)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zvyšuje retenci tekutin při kortikoidní léčbě astmatu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (hnisavé sinusitidy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (hypertenze)&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (podpora organismu, imunostimulans)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (hypokalémie)&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (zklidnění chraptivosti a škrábání v krku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (těhotenství)&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 0
| 0
&lt;!-- MÍSTO PRO VLOŽENÍ DALŠÍHO BLOKU (PÍSMENA H AŽ M) VLOŽTE PŘÍMO POD TENTO ŘÁDEK --&gt;

|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na dýchací cesty''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-40-1.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Althaea officinalis L., radix''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing pyrrolizidine alkaloids''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedra&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Community herbal monogram on Ephedra distachya L., herba''. London: EMA, 2009.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Glycyrrhiza glabra L., radix''. Amsterdam: EMA, 2024.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Hyssopi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Hyssopus officinalis L., herba''. London: EMA, 2010.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Inula helenium L., radix''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Cetraria islandica (L.) Acharius s.l., thallus''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Plantago lanceolata L., folium''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Primula&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Primula veris L. and/or Primula elatior (L.) Hill, radix''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Sambucus&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Sambucus niger L., flos''. London: EMA, 2018.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Serpyllum&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus serpyllum L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus vulgaris L. and Thymus zygis L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Verbascum thapsus L., V. densiflorum Bertol., V. phlomoides L., flos''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;!-- MÍSTO PRO VLOŽENÍ NOVÝCH CITACÍ (Z DALŠÍCH DÍLŮ) VLOŽTE PŘÍMO POD TENTO ŘÁDEK --&gt;
&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>t2yd4n2p5c654j60qtqye4i8jfcjj46</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149541</id>
      <parentid>149540</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T23:24:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>/* Fytoterapeutická matice: Respirační systém */</comment>
      <origin>149541</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="23279" sha1="kirizzyete75y1052cpfsq0dfrwkhr2" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
== Fytoterapeutická matice: Respirační systém ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních dýchacích cest. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro respirační systém (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Bronchitis&lt;br /&gt;''Průdušky''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Tussis&lt;br /&gt;''Kašel''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Asthma&lt;br /&gt;''Astma''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Rhinitis&lt;br /&gt;''Rýma a dutiny''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Influenza&lt;br /&gt;''Chřipka a horečka''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Laryngitis&lt;br /&gt;''Hrtan a hltan''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Pneumonia&lt;br /&gt;''Zánět plic''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Flos_althaeae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos althaeae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Proskurník lékařský|Althaea officinalis]]''
| 2 zdroje&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (mírní suchý kašel)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (ulevuje sliznicím)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (záněty sliznice krku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní dráždění plic)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Cortex_chinae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Cortex chinae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chininovník lékařský|Cinchona officinalis]]'', ''[[w:cs:Chininovník pýřitý|Cinchona pubescens]]''
| 0
| 1 zdroj (vnitřně nevhodné při akutním zánětu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (nebezpečí bronchospasmu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné antipyretikum při těžkém průběhu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (podpora v rekonvalescenci po těžkých zápalech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_crataegi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos crataegi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Hloh obecný|Crataegus laevigata]]'', ''[[w:cs:Hloh jednosemenný|Crataegus monogyna]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (indikováno výhradně při tzv. srdečním astmatu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (podpora stařeckého srdce po zápalech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_ephedrae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba ephedrae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chvojník dvouklasý|Ephedra distachya]]''
| 1 zdroj (akutní uvolnění spasmů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné bronchodilatace díky ephedrinu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 2 zdroje (kontraindikováno při hypertenzi a ischemické chorobě)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedra&quot; /&gt;
| 2 zdroje (silné splasknutí sliznic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat dlouhodobě)&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedra&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_farfarae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium farfarae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 3 zdroje (chronické katary)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kvůli obsahu PA alkaloidů)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 3 zdroje (tlumení suchého i vykašlávání)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (obsah PA alkaloidů)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 2 zdroje (uvolnění křečí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikace těhotenství/kojení)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 1 zdroj (chronická rýma)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 1 zdroj (horečnatá nachlazení)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 2 zdroje (chraptivost)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 1 zdroj (podpůrný čaj při rozedmě a zánětech plic)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísné časové omezení kúry na max. 4–6 týdnů v roce)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_glechomae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba glechomae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Popenec obecný|Glechoma hederacea]]''
| 2 zdroje (rozpouštění hlenů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (expektorans)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpůrné spasmolytikum)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (výplachy, chronické rýmy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (při chřipkovém kašli)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (kloktadlo při ztrátě hlasu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tradiční lék při plicních chorobách)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_liquiritiae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix liquiritiae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lékořice lysá|Glycyrrhiza glabra]]''
| 3 zdroje (akutní bronchitidy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kardiovaskulární insuficience)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (skvělé ztekucení hustých hlenů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (dlouhodobé užívání zvyšuje krevní tlak)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zvyšuje retenci tekutin při kortikoidní léčbě astmatu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (hnisavé sinusitidy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (hypertenze)&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (podpora organismu, imunostimulans)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (hypokalémie)&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (zklidnění chraptivosti a škrábání v krku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (těhotenství)&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot; /&gt;
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_hyssopi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba hyssopi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Yzop lékařský|Hyssopus officinalis]]''
| 3 zdroje (chronické stařecké bronchitidy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (usnadňuje vykašlávání)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (antiasmatické působení uvolněním spasmů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat čistou silici, hrozí křeče)&lt;ref name=&quot;EMA_Hyssopi&quot; /&gt;
| 1 zdroj (záněty sliznic nosohltanu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (diaforetický účinek při horečce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (kloktadlo při zánětech hrdla)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpůrný lék u plicních abscesů a infekcí)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_inulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix inulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Oman pravý|Inula helenium]]''
| 2 zdroje (akutní i chronické záněty průdušek)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (silné sekretolytikum a expektorans)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (snižuje reflexní křeče průdušek)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (těhotenství a kojení)&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (chronická rýma a zahlenění dutin)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (dezinficiens dýchacích cest při chraptivosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (antiseptické působení u těžkých infekcí plic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Lichen_islandicus&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Lichen islandicus'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Pukléřka islandská|Cetraria islandica]]''
| 2 zdroje (zklidňuje zanícené průdušky slizy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající na suchý, dráždivý kašel)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (ochrana před mechanickým drážděním sliznic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (katary nosohltanu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (posílení organismu při vyčerpání z chřipky)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (bolesti v krku, zánět hltanu a ztráta hlasu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (přírodní antibiotikum, rekonvalescence plic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_marrubii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba marrubii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jablečník obecný|Marrubium vulgare]]''
| 2 zdroje (chronické záněty dolních dýchacích cest)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zkapalinění viskózního hlenu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (uvolňování bronchospasmu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (vysoké dávky mohou vyvolat srdeční arytmie)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (horečnatá onemocnění plic)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (tradiční lék na plicní hnisání a tuberkulózu)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_nicotianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium nicotianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tabák virginský|Nicotiana tabacum]]''
| 0
| 1 zdroj (vnitřně přísně kontraindikován kvůli toxicitě)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (historické rituální a medicínské vykuřování při astmatu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 2 zdroje (akutní nebezpečí otravy a sekundárního stažení průdušek)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_plantaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium plantaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jitrocel kopinatý|Plantago lanceolata]]''
| 3 zdroje (chronické i akutní katary průdušek)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající mucilaginózum na suchý i vlhký kašel)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní mechanické dráždění ke kašli)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (záněty nosohltanu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (vaječný čaj při chřipkovém oslabení)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (záněty mandlí, hltanu a chraptivost)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podpůrná léčba při hnisavých procesech v plicích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_primulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix primulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prvosenka jarní|Primula veris]]'', ''[[w:cs:Prvosenka vyšší|Primula elatior]]''
| 3 zdroje (akutní i chronické záněty průdušek)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Primula&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (silné saponinové sekretolytikum a expektorans)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Primula&quot; /&gt;
| 1 zdroj (vysoké dávky dráždí žaludeční vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 2 zdroje (ředěním hlenu usnadňuje dýchání astmatiků)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zahlenění čelních a nosních dutin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (horečnatá nachlazení, zvyšuje pocení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (kloktadlo při suchých zánětech hrtanu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (usnadnění vykašlávání při rekonvalescenci zápalu plic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_sambuci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos sambuci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bez černý|Sambucus niger]]''
| 2 zdroje (podpora vylučování hlenu z průdušek)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Sambucus&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (při kašli z nachlazení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Sambucus&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (akutní rýma a ucpání vedlejších nosních dutin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Sambucus&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (prvotřídní diaforetikum – vyvolává silné pocení při horečce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Sambucus&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zklidňující kloktadlo při škrábání v krku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpůrný čaj při horečnatých komplikacích plic)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_serpylli&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba serpylli'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Mateřídouška vejčitá|Thymus serpyllum]]''
| 3 zdroje (akutní katarální záněty dýchacích cest)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (výborné dezinficiens, tlumí záchvaty kašle)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Serpyllum&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (bronchospasmolytický účinek uvolňující křeče)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (vhodná pro inhalace při rýmě a sinusitidě)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (antiseptikum a mírnění chřipkových bolestí hlav)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (záněty hltanu a ústní dutiny, odstraňuje zápach z úst)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpůrná plicní dezinfekce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_thymi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba thymi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tymián obecný|Thymus vulgaris]]'', ''[[w:cs:Tymián jódový|Thymus zygis]]''
| 3 zdroje (silné antibakteriální působení na průdušky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (sekretomotorikum, skvěle tlumí záchvaty kašle)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (uvolňuje křeče hladkého svalstva bronchů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (vhodné k inhalacím při rýmě a zánětech dutin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (silné antiseptikum při chřipkových infektech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (výborné kloktadlo při těžké laryngitidě)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (hluboká dezinfekce dýchacích cest při zápalech plic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_tiliae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos tiliae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lípa srdčitá|Tilia cordata]]'', ''[[w:cs:Lípa velkolistá|Tilia platyphyllos]]''
| 2 zdroje (ředění a vylučování průduškových hlenů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (zklidňuje reflexní dráždění ke kašli slizy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (neužívat při kardiálních astmatech bez dozoru)&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (akutní rýma a zahlenění horních cest)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové diaforetikum – snižuje horečku pocením)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírní škrábání v hrdle a záněty hltanu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpůrný potopudný lék při horečnatém zápalu plic)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_tussilaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba tussilaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 2 zdroje (chronické katarální bronchitidy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (obsah toxických nasycených pyrrolizidinových alkaloidů)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 3 zdroje (ztekucuje hleny, usnadňuje vykašlávání)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy – riziko hepatotoxicity)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 1 zdroj (uvolnění dechu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství a při kojení)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 1 zdroj (chronická rýma horních cest dýchacích)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 1 zdroj (chřipkový kašel s horečkou)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 2 zdroje (chraptivost, zánět hlasivek)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
| 1 zdroj (podpůrný prostředek při rozedmě plic a těžkých zápalech)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísné omezení délky užívání na max. 4–6 týdnů v roce)&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_valerianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix valerianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kozlík lékařský|Valeriana officinalis]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (výborné neurosedativum při psychogenním a nervovém astmatu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (tlumení neurotické dušnosti v rekonvalescenci po zápalech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_verbasci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos verbasci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Divizna velkokvětá|Verbascum densiflorum]]'', ''[[w:cs:Divizna sápovitá|Verbascum phlomoides]]''
| 3 zdroje (ochrana průduškové sliznice slizovými látkami)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající expektorans, tlumí suchý kašel a ředí hlen)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (usnadňuje dýchání mechanickou ochranou bronchů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (akutní katary horních cest dýchacích)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (chřipková nachlazení se silným zahleněním)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (záněty hltanu, ztráta hlasu a chraptivost)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní dráždění sliznic plic při suchých zápalech)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0


|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dych&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na dýchací cesty''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-40-1.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Althaea officinalis L., radix''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_PA&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing pyrrolizidine alkaloids''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedra&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Community herbal monogram on Ephedra distachya L., herba''. London: EMA, 2009.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Liquiritiae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Glycyrrhiza glabra L., radix''. Amsterdam: EMA, 2024.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Hyssopi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Hyssopus officinalis L., herba''. London: EMA, 2010.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Inula helenium L., radix''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Cetraria islandica (L.) Acharius s.l., thallus''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Plantago lanceolata L., folium''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Primula&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Primula veris L. and/or Primula elatior (L.) Hill, radix''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Sambucus&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Sambucus niger L., flos''. London: EMA, 2018.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Serpyllum&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus serpyllum L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus vulgaris L. and Thymus zygis L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Verbascum thapsus L., V. densiflorum Bertol., V. phlomoides L., flos''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;!-- MÍSTO PRO VLOŽENÍ NOVÝCH CITACÍ (Z DALŠÍCH DÍLŮ) VLOŽTE PŘÍMO POD TENTO ŘÁDEK --&gt;
&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>kirizzyete75y1052cpfsq0dfrwkhr2</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20814</id>
    <revision>
      <id>149542</id>
      <timestamp>2026-09-22T23:40:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>|- id=&quot;Herba_glechomae&quot; ! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba glechomae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Popenec obecný|Glechoma hederacea]]'' | 2 zdroje (podpora hojení žaludeční sliznice, mírné gastritidy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt; | 0 | 2 zdroje (zlepšení látkové výměny, podpora hypokyselého žaludku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt; | 0 | 0 | 0 | 1 zdroj (tradiční mírné adstringens při dyspeptických průjmech)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt; | 0 |</comment>
      <origin>149542</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21949" sha1="qd8w3ip3q3n3dxjw05s9h4wywgzx3s8" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Gastroenterologie ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních a funkčních poruchách trávicího ústrojí. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro gastroenterologii (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Gastritis&lt;br /&gt;''Žaludek a vředy''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Dyspepsia&lt;br /&gt;''Trávení a chuť''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Obstipatio&lt;br /&gt;''Zácpa''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Diarrhoe&lt;br /&gt;''Průjem''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Hepatobilia&lt;br /&gt;''Játra a žlučník''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Stomatitis&lt;br /&gt;''Ústa a dásně''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Spasmi&lt;br /&gt;''Křeče traktu''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Herba_absinthii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba absinthii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Pelyněk pravý|Artemisia absinthium]]''
| 0
| 1 zdroj (vysoké hořčiny dráždí akutní vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (špičkové amárum – extrémní podpora sekrece a chuti k jídlu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Absinthii&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné cholereticum – záněty žlučníku, dyskineze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Absinthii&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace při žlučových kamenech a neprůchodnosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Absinthii&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (antispasmodické působení thujonu u žaludečních neuróz)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (toxicita thujonu při dlouhodobém užívání – absintismus)&lt;ref name=&quot;EMA_Absinthii&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_agrimoniae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba agrimoniae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řepík lékařský|Agrimonia eupatoria]]''
| 3 zdroje (hojení sliznic, mírné formy gastritid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podpora vylučování žaludeční šťávy a chuti k jídlu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (vynikající netoxické adstringens – dětské a infekční průjmy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (univerzální lék jater, zánětů žlučníku a metabolických poruch)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (prvotřídní kloktadlo na afty, záněty dásní a po trhání zubů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné uvolnění křečí střev)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Semen_alectorolophi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Semen alectorolophi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kokrhel luštinec|Rhinanthus alectorolophus]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (přísně nevhodné – semena jsou toxická)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (historické lidové potírání vředů v ústech prachem ze semen)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 1 zdroj (při polknutí dráždí sliznice úst a hltanu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
|- id=&quot;Radix_althaeae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix althaeae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Proskurník lékařský|Althaea officinalis]]''
| 3 zdroje (vynikající ochrana sliznice žaludku při vředové chorobě slizy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea_rad&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní pálení žáhy při překyselení)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné mechanické uvolnění střev při chronické zácpě)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (ochrana střevní sliznice při zánětlivých průjmech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea_rad&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (mírnění zánětů dásní a sliznice úst u dětí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea_rad&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zklidnění křečovitého dráždění žaludku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_angelicae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix angelicae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Andělika lékařská|Angelica archangelica]]''
| 1 zdroj (podpora hojení chronických hypoacidních stavů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikováno u aktivních žaludečních vředů)&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae&quot; /&gt;
| 4 zdroje (výborné aromatické amárum při nechutenství a zhoršeném trávení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (stimulace vylučování žluči)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (akutní záněty jater)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 4 zdroje (silné karminativum a spasmolytikum – odstraňuje nadýmání a křeče)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (fytofotodermatitis – silice zvyšuje citlivost kůže na UV záření)&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_calami&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix calami'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Puškvorec obecný|Acorus calamus]]''
| 2 zdroje (tlumení hyperacidity, hojení sliznic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (akutní vředové krvácení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (výborné aromatické amárum, stimuluje sekreci)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Calami&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomocná léčba při infekčních průjmech)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zvyšuje tvorbu žluči a metabolickou funkci jater)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (žlučníkové kameny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (žvýkání kořene odstraňuje zápach z úst a posiluje dásně)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (odstraňuje nadýmání, plynatost a křeče střev)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Calami&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísné časové omezení kvůli obsahu beta-asaronu)&lt;ref name=&quot;EMA_Calami&quot; /&gt;
|- id=&quot;Fructus_carvi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus carvi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kmín kořenný|Carum carvi]]''
| 0
| 0
| 3 zdroje (podpora líného trávení a žaludeční sekrece)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Carvi&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (podpora exokrinní funkce slinivky a žlučníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (silice k dezinfekci ústní dutiny)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (jedno z nejsilnějších karminativ, odstraňuje křeče a dětskou koliku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Carvi&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_chamomillae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos chamomillae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Heřmánek pravý|Matricaria chamomilla]]''
| 4 zdroje (prvotřídní antiflogistikum na záněty žaludku a vředy – azulen)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zklidnění nervózního žaludku, úprava trávení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (ochrana střevní stěny u průjmů a syndromu dráždivého tračníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné cholereticum, zklidnění podrážděného žlučníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové kloktadlo a výplach na afty, stomatitidy a záněty jazyka)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající spasmolytikum trávicího ústrojí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (známá, avšak vzácná alergie na hvězdnicovité rostliny)&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_cichorii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba cichorii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Čekanka obecná|Cichorium intybus]]''
| 1 zdroj (chronické záněty sliznic bez hyperacidity)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (obsah inulinu a hořčin podporuje chuť a zažívání)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (inulin působí jako prebiotikum a mírné mechanické laxativum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (výborné, bezpečné hepatoprotektivum a cholereticum při jaterních chorobách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii&quot; /&gt;
| 1 zdroj (ucpání žlučovodů)&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné zklidnění břišního tlaku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Fructus_foeniculi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus foeniculi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Fenykl obecný|Foeniculum vulgare]]''
| 0
| 0
| 3 zdroje (odstraňuje tíhu v žaludku, podporuje sekreci žláz)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Foenicoli&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírná stimulace střevní peristaltiky v kombinacích)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (antiseptické kloktadlo a dezinfekce úst)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající dětské i dospělé karminativum a gastrointestinální spasmolytikum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Foenicoli&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísné omezení čisté silice u těhotných a malých dětí)&lt;ref name=&quot;EMA_Foenicoli&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_calami&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix calami'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Puškvorec obecný|Acorus calamus]]''
| 2 zdroje (tlumení hyperacidity, hojení sliznic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (akutní vředové krvácení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (výborné aromatické amárum, stimuluje sekreci)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Calami&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomocná léčba při infekčních průjmech)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zvyšuje tvorbu žluči a metabolickou funkci jater)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (žlučníkové kameny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (žvýkání kořene odstraňuje zápach z úst a posiluje dásně)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (odstraňuje nadýmání, plynatost a křeče střev)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Calami&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísné časové omezení kvůli obsahu beta-asaronu)&lt;ref name=&quot;EMA_Calami&quot; /&gt;
|- id=&quot;Fructus_carvi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus carvi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kmín kořenný|Carum carvi]]''
| 0
| 0
| 3 zdroje (podpora líného trávení a žaludeční sekrece)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Carvi&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (podpora exokrinní funkce slinivky a žlučníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (silice k dezinfekci ústní dutiny)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (jedno z nejsilnějších karminativ, odstraňuje křeče a dětskou koliku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Carvi&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_chamomillae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos chamomillae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Heřmánek pravý|Matricaria chamomilla]]''
| 4 zdroje (prvotřídní antiflogistikum na záněty žaludku a vředy – azulen)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zklidnění nervózního žaludku, úprava trávení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (ochrana střevní stěny u průjmů a syndromu dráždivého tračníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné cholereticum, zklidnění podrážděného žlučníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové kloktadlo a výplach na afty, stomatitidy a záněty jazyka)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající spasmolytikum trávicího ústrojí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (známá, avšak vzácná alergie na hvězdnicovité rostliny)&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_cichorii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba cichorii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Čekanka obecná|Cichorium intybus]]''
| 1 zdroj (chronické záněty sliznic bez hyperacidity)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (obsah inulinu a hořčin podporuje chuť a zažívání)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (inulin působí jako prebiotikum a mírné mechanické laxativum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (výborné, bezpečné hepatoprotektivum a cholereticum při jaterních chorobách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii&quot; /&gt;
| 1 zdroj (ucpání žlučovodů)&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné zklidnění břišního tlaku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Fructus_foeniculi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus foeniculi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Fenykl obecný|Foeniculum vulgare]]''
| 0
| 0
| 3 zdroje (odstraňuje tíhu v žaludku, podporuje sekreci žláz)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Foenicoli&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírná stimulace střevní peristaltiky v kombinacích)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (antiseptické kloktadlo a dezinfekce úst)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající dětské i dospělé karminativum a gastrointestinální spasmolytikum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Foenicoli&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísné omezení čisté silice u těhotných a malých dětí)&lt;ref name=&quot;EMA_Foenicoli&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_glechomae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba glechomae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Popenec obecný|Glechoma hederacea]]''
| 2 zdroje (podpora hojení žaludeční sliznice, mírné gastritidy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zlepšení látkové výměny, podpora hypokyselého žaludku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (tradiční mírné adstringens při dyspeptických průjmech)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (zvyšuje tvorbu žluči, detoxikace jater, žlučové kaménky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (kloktadlo při zánětech dásní)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné uvolnění břišních křečí)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Lichen_islandicus&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Lichen islandicus'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Pukléřka islandská|Cetraria islandica]]''
| 3 zdroje (vynikající ochrana žaludeční stěny slizy, záněty a vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (hořké lišejníkové kyseliny silně zvyšují chuť k jídlu a sekreci)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (přírodní antibiotikum proti střevním infekcím, kryje sliznice)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (hojení zánětů ústní dutiny, aftů a po extrakcích zubů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zklidnění zvracecího reflexu u žaludečních neuróz)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_melissae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium melissae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Meduňka lékařská|Melissa officinalis]]''
| 2 zdroje (zklidnění sliznic při psychosomatických vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (odstraňuje tíhu po jídle, dyspepsii, nechutenství ze stresu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (sedativum žlučových cest, podporuje vylučování žluči)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné antimikrobiální kloktadlo)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající gastrointestinální spasmolytikum na nervové křeče tračníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_menthae_piperitae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium menthae piperitae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Máta peprná|Mentha x piperita]]''
| 1 zdroj (mírné zklidnění, ale mentol může u citlivých osob dráždit vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikováno u těžkého gastroezofageálního refluxu / pálení žáhy)&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae&quot; /&gt;
| 4 zdroje (výrazná stimulace trávení, sekrece žaludečních šťáv a slin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (antiseptikum potlačující hnilobné procesy ve střevech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (silné cholereticum a cholekinetikum – městnání žluči, dyskineze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u akutního zánětu žlučníku a žlučových kamenů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae&quot; /&gt;
| 3 zdroje (mentolová dezinfekce úst, potlačuje zápach, chladí záněty dásní)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (prvotřídní přímé spasmolytikum hladkého svalstva střev a žaludku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_millefolii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba millefolii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řebříček obecný|Achillea millefolium]]''
| 3 zdroje (protizánětlivé hojení žaludeční sliznice, vředy bez hyperacidity)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikováno při nadměrné sekreci kyseliny solné)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (silné hořké amárum, odstraňuje dyspepsii a plynatost)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (střevní dezinfekce, zastavuje drobné krvácení kapilár ve střevech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (podpora tvorby žluči a funkce jaterních buněk)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii&quot; /&gt;
| 1 zdroj (ucpané žlučovody)&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii&quot; /&gt;
| 2 zdroje (kloktadlo při krvácení dásní a stomatitidách)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (výborné, spolehlivé uvolňování křečí žaludku a střevní hladké svaloviny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii&quot; /&gt;
| 1 zdroj (při dlouhodobém užívání vysokých dávek hrozí závratě a bolesti hlavy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
&lt;!-- MÍSTO PRO VLOŽENÍ DALŠÍHO BLOKU (PÍSMENA P AŽ S) VLOŽTE PŘÍMO POD TENTO ŘÁDEK --&gt;

|}</text>
      <sha1>qd8w3ip3q3n3dxjw05s9h4wywgzx3s8</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149543</id>
      <parentid>149542</parentid>
      <timestamp>2026-09-22T23:50:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <origin>149543</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="36122" sha1="rb7h4zhw5tc7i834phkpd8k8kz18v1p" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Gastroenterologie ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních a funkčních poruchách trávicího ústrojí. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro gastroenterologii (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Gastritis&lt;br /&gt;''Žaludek a vředy''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Dyspepsia&lt;br /&gt;''Trávení a chuť''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Obstipatio&lt;br /&gt;''Zácpa''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Diarrhoe&lt;br /&gt;''Průjem''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Hepatobilia&lt;br /&gt;''Játra a žlučník''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Stomatitis&lt;br /&gt;''Ústa a dásně''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Spasmi&lt;br /&gt;''Křeče traktu''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Herba_absinthii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba absinthii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Pelyněk pravý|Artemisia absinthium]]''
| 0
| 1 zdroj (vysoké hořčiny dráždí akutní vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (špičkové amárum – extrémní podpora sekrece a chuti k jídlu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Absinthii&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné cholereticum – záněty žlučníku, dyskineze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Absinthii&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace při žlučových kamenech a neprůchodnosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Absinthii&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (antispasmodické působení thujonu u žaludečních neuróz)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (toxicita thujonu při dlouhodobém užívání – absintismus)&lt;ref name=&quot;EMA_Absinthii&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_agrimoniae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba agrimoniae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řepík lékařský|Agrimonia eupatoria]]''
| 3 zdroje (hojení sliznic, mírné formy gastritid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podpora vylučování žaludeční šťávy a chuti k jídlu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (vynikající netoxické adstringens – dětské a infekční průjmy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (univerzální lék jater, zánětů žlučníku a metabolických poruch)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (prvotřídní kloktadlo na afty, záněty dásní a po trhání zubů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné uvolnění křečí střev)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Semen_alectorolophi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Semen alectorolophi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kokrhel luštinec|Rhinanthus alectorolophus]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (přísně nevhodné – semena jsou toxická)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (historické lidové potírání vředů v ústech prachem ze semen)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 1 zdroj (při polknutí dráždí sliznice úst a hltanu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
|- id=&quot;Radix_althaeae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix althaeae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Proskurník lékařský|Althaea officinalis]]''
| 3 zdroje (vynikající ochrana sliznice žaludku při vředové chorobě slizy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea_rad&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní pálení žáhy při překyselení)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné mechanické uvolnění střev při chronické zácpě)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (ochrana střevní sliznice při zánětlivých průjmech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea_rad&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (mírnění zánětů dásní a sliznice úst u dětí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea_rad&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zklidnění křečovitého dráždění žaludku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_angelicae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix angelicae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Andělika lékařská|Angelica archangelica]]''
| 1 zdroj (podpora hojení chronických hypoacidních stavů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikováno u aktivních žaludečních vředů)&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae&quot; /&gt;
| 4 zdroje (výborné aromatické amárum při nechutenství a zhoršeném trávení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (stimulace vylučování žluči)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (akutní záněty jater)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 4 zdroje (silné karminativum a spasmolytikum – odstraňuje nadýmání a křeče)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (fytofotodermatitis – silice zvyšuje citlivost kůže na UV záření)&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_calami&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix calami'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Puškvorec obecný|Acorus calamus]]''
| 2 zdroje (tlumení hyperacidity, hojení sliznic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (akutní vředové krvácení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (výborné aromatické amárum, stimuluje sekreci)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Calami&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomocná léčba při infekčních průjmech)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zvyšuje tvorbu žluči a metabolickou funkci jater)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (žlučníkové kameny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (žvýkání kořene odstraňuje zápach z úst a posiluje dásně)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (odstraňuje nadýmání, plynatost a křeče střev)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Calami&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísné časové omezení kvůli obsahu beta-asaronu)&lt;ref name=&quot;EMA_Calami&quot; /&gt;
|- id=&quot;Fructus_carvi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus carvi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kmín kořenný|Carum carvi]]''
| 0
| 0
| 3 zdroje (podpora líného trávení a žaludeční sekrece)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Carvi&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (podpora exokrinní funkce slinivky a žlučníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (silice k dezinfekci ústní dutiny)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (jedno z nejsilnějších karminativ, odstraňuje křeče a dětskou koliku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Carvi&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_chamomillae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos chamomillae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Heřmánek pravý|Matricaria chamomilla]]''
| 4 zdroje (prvotřídní antiflogistikum na záněty žaludku a vředy – azulen)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zklidnění nervózního žaludku, úprava trávení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (ochrana střevní stěny u průjmů a syndromu dráždivého tračníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné cholereticum, zklidnění podrážděného žlučníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové kloktadlo a výplach na afty, stomatitidy a záněty jazyka)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající spasmolytikum trávicího ústrojí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (známá, avšak vzácná alergie na hvězdnicovité rostliny)&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_cichorii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba cichorii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Čekanka obecná|Cichorium intybus]]''
| 1 zdroj (chronické záněty sliznic bez hyperacidity)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (obsah inulinu a hořčin podporuje chuť a zažívání)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (inulin působí jako prebiotikum a mírné mechanické laxativum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (výborné, bezpečné hepatoprotektivum a cholereticum při jaterních chorobách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii&quot; /&gt;
| 1 zdroj (ucpání žlučovodů)&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné zklidnění břišního tlaku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Fructus_foeniculi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus foeniculi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Fenykl obecný|Foeniculum vulgare]]''
| 0
| 0
| 3 zdroje (odstraňuje tíhu v žaludku, podporuje sekreci žláz)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Foenicoli&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírná stimulace střevní peristaltiky v kombinacích)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (antiseptické kloktadlo a dezinfekce úst)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající dětské i dospělé karminativum a gastrointestinální spasmolytikum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Foenicoli&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísné omezení čisté silice u těhotných a malých dětí)&lt;ref name=&quot;EMA_Foenicoli&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_calami&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix calami'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Puškvorec obecný|Acorus calamus]]''
| 2 zdroje (tlumení hyperacidity, hojení sliznic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (akutní vředové krvácení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (výborné aromatické amárum, stimuluje sekreci)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Calami&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomocná léčba při infekčních průjmech)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zvyšuje tvorbu žluči a metabolickou funkci jater)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (žlučníkové kameny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (žvýkání kořene odstraňuje zápach z úst a posiluje dásně)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (odstraňuje nadýmání, plynatost a křeče střev)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Calami&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísné časové omezení kvůli obsahu beta-asaronu)&lt;ref name=&quot;EMA_Calami&quot; /&gt;
|- id=&quot;Fructus_carvi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus carvi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kmín kořenný|Carum carvi]]''
| 0
| 0
| 3 zdroje (podpora líného trávení a žaludeční sekrece)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Carvi&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (podpora exokrinní funkce slinivky a žlučníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (silice k dezinfekci ústní dutiny)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (jedno z nejsilnějších karminativ, odstraňuje křeče a dětskou koliku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Carvi&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_chamomillae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos chamomillae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Heřmánek pravý|Matricaria chamomilla]]''
| 4 zdroje (prvotřídní antiflogistikum na záněty žaludku a vředy – azulen)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zklidnění nervózního žaludku, úprava trávení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (ochrana střevní stěny u průjmů a syndromu dráždivého tračníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné cholereticum, zklidnění podrážděného žlučníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové kloktadlo a výplach na afty, stomatitidy a záněty jazyka)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající spasmolytikum trávicího ústrojí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (známá, avšak vzácná alergie na hvězdnicovité rostliny)&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_cichorii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba cichorii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Čekanka obecná|Cichorium intybus]]''
| 1 zdroj (chronické záněty sliznic bez hyperacidity)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (obsah inulinu a hořčin podporuje chuť a zažívání)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (inulin působí jako prebiotikum a mírné mechanické laxativum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (výborné, bezpečné hepatoprotektivum a cholereticum při jaterních chorobách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii&quot; /&gt;
| 1 zdroj (ucpání žlučovodů)&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné zklidnění břišního tlaku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Fructus_foeniculi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus foeniculi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Fenykl obecný|Foeniculum vulgare]]''
| 0
| 0
| 3 zdroje (odstraňuje tíhu v žaludku, podporuje sekreci žláz)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Foenicoli&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírná stimulace střevní peristaltiky v kombinacích)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (antiseptické kloktadlo a dezinfekce úst)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající dětské i dospělé karminativum a gastrointestinální spasmolytikum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Foenicoli&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísné omezení čisté silice u těhotných a malých dětí)&lt;ref name=&quot;EMA_Foenicoli&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_glechomae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba glechomae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Popenec obecný|Glechoma hederacea]]''
| 2 zdroje (podpora hojení žaludeční sliznice, mírné gastritidy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zlepšení látkové výměny, podpora hypokyselého žaludku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (tradiční mírné adstringens při dyspeptických průjmech)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (zvyšuje tvorbu žluči, detoxikace jater, žlučové kaménky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (kloktadlo při zánětech dásní)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné uvolnění břišních křečí)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Lichen_islandicus&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Lichen islandicus'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Pukléřka islandská|Cetraria islandica]]''
| 3 zdroje (vynikající ochrana žaludeční stěny slizy, záněty a vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (hořké lišejníkové kyseliny silně zvyšují chuť k jídlu a sekreci)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (přírodní antibiotikum proti střevním infekcím, kryje sliznice)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (hojení zánětů ústní dutiny, aftů a po extrakcích zubů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zklidnění zvracecího reflexu u žaludečních neuróz)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_melissae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium melissae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Meduňka lékařská|Melissa officinalis]]''
| 2 zdroje (zklidnění sliznic při psychosomatických vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (odstraňuje tíhu po jídle, dyspepsii, nechutenství ze stresu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (sedativum žlučových cest, podporuje vylučování žluči)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné antimikrobiální kloktadlo)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající gastrointestinální spasmolytikum na nervové křeče tračníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_menthae_piperitae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium menthae piperitae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Máta peprná|Mentha x piperita]]''
| 1 zdroj (mírné zklidnění, ale mentol může u citlivých osob dráždit vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikováno u těžkého gastroezofageálního refluxu / pálení žáhy)&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae&quot; /&gt;
| 4 zdroje (výrazná stimulace trávení, sekrece žaludečních šťáv a slin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (antiseptikum potlačující hnilobné procesy ve střevech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (silné cholereticum a cholekinetikum – městnání žluči, dyskineze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u akutního zánětu žlučníku a žlučových kamenů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae&quot; /&gt;
| 3 zdroje (mentolová dezinfekce úst, potlačuje zápach, chladí záněty dásní)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (prvotřídní přímé spasmolytikum hladkého svalstva střev a žaludku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_millefolii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba millefolii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řebříček obecný|Achillea millefolium]]''
| 3 zdroje (protizánětlivé hojení žaludeční sliznice, vředy bez hyperacidity)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikováno při nadměrné sekreci kyseliny solné)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (silné hořké amárum, odstraňuje dyspepsii a plynatost)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (střevní dezinfekce, zastavuje drobné krvácení kapilár ve střevech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (podpora tvorby žluči a funkce jaterních buněk)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii&quot; /&gt;
| 1 zdroj (ucpané žlučovody)&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii&quot; /&gt;
| 2 zdroje (kloktadlo při krvácení dásní a stomatitidách)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (výborné, spolehlivé uvolňování křečí žaludku a střevní hladké svaloviny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii&quot; /&gt;
| 1 zdroj (při dlouhodobém užívání vysokých dávek hrozí závratě a bolesti hlavy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_plantaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium plantaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jitrocel kopinatý|Plantago lanceolata]]''
| 3 zdroje (hojení žaludeční sliznice, ochrana slizy při vředech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné enzymatické zlepšení trávení)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (semena uvolňují zácpu, listy působí jen velmi mírně)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (ochrana střevní sliznice při zánětlivém průjmu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podpora vylučování žluči, ochrana jaterních buněk)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (výborné adstringentní kloktadlo na afty a krvácející dásně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné zklidnění podrážděného žaludku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_tormentillae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Rhizoma tormentillae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Mochna nátržník|Potentilla erecta]]''
| 2 zdroje (stahuje sliznici při chronických zánětech žaludku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (při hyperaciditě a akutních vředen může vysoký obsah tříslovin vyvolat zvracení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u chronické zácpy – silně staví)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 4 zdroje (jeden z nejsilnějších rostlinných léků proti průjmu, infekcím a gastroenteritidám)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tormentillae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné snížení propustnosti kapilár v játrech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové, velmi silné svíravé kloktadlo na těžké záněty dásní a vřídky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tormentillae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tlumení křečí vyvolaných střevním zánětem)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_primulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix primulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prvosenka jarní|Primula veris]]'', ''[[w:cs:Prvosenka vyšší|Primula elatior]]''
| 0
| 2 zdroje (kontraindikováno při žaludečních vředen a akutní gastritidě, saponiny dráždí sliznici)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Primula_rad&quot; /&gt;
| 1 zdroj (v nízkých dávkách reflexně stimuluje sekreci žláz)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (předávkování saponiny vyvolává břišní křeče a nauzeu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_salviae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium salviae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Šalvěj lékařská|Salvia officinalis]]''
| 2 zdroje (antiflogistické hojení sliznice při hypoacidních gastritidách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (při těžkých aktivních vředen)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 3 zdroje (aromatické adstringens podporující vylučování žláz a chuť k jídlu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (střevní dezinfekce, mírnění zánětlivých průjmů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podpora činnosti žlučníku a vylučování žluči)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (akutní záněty jater)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (naprostá jednička mezi kloktadly na afty, stomatitidy, paradontózu a záněty krku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (výborné uvolňování křečí hladké svaloviny žaludku a střev, tlumí nadýmání)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (obsah thujonu – nepoužívat dlouhodobě ve vysokých dávkách a v těhotenství)&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_serpylli&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba serpylli'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Mateřídouška vejčitá|Thymus serpyllum]]''
| 1 zdroj (mírné antiseptické zklidnění sliznice)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (odstraňuje kvašení v žaludku, podporuje sekreci žaludeční šťávy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (dezinfekce střevního traktu, potlačuje nadýmavé průjmy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírná podpora vylučování žluči)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (desinfekční a deodorační kloktadlo ústní dutiny, odstraňuje pachy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (spasmolytikum tlumící žaludeční a střevní neurózy doprovázené křečemi)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_thymi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba thymi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tymián obecný|Thymus vulgaris]]'', ''[[w:cs:Tymián jódový|Thymus zygis]]''
| 1 zdroj (mírné antiseptické zklidnění, ale vysoké dávky silice mohou dráždit)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (silné karminativum, brání kvašení a hnití potravy v žaludku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (antimikrobiální dezinfekce střev při infekčních průjmech a parazitech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_ger&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpora vylučování žluči)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (silné antiseptické kloktadlo při aftech, zánětech dásní a mandlí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_ger&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (výborné spasmolytikum uvolňující bolestivé křeče žaludku a střev)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_ger&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_tiliae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos tiliae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lípa srdčitá|Tilia cordata]]'', ''[[w:cs:Lípa velkolistá|Tilia platyphyllos]]''
| 2 zdroje (ochrana žaludeční sliznice před překyselením pomocí rostlinných slizů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zklidnění žaludeční dyspepsie po těžkém jídle)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomocná ochrana střevní stěny u podrážděného tračníku)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírný žlučopudný účinek a podpora jaterní metabolické činnosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (jemné slizové kloktadlo na podrážděné dásně a sliznice úst u dětí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_ger&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné uvolnění křečí trávicího ústrojí nervového původu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_ger&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_tussilaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba tussilaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 2 zdroje (slizy kryjí a hojí záněty žaludeční sliznice, ochrana u vředů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (obsah toxických nasycených pyrrolizidinových alkaloidů – PA)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_ger&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (PA alkaloidy – nebezpečí poškození jaterních buněk)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_ger&quot; /&gt;
| 2 zdroje (tradiční mírnění zánětů tlustého střeva a průjmů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_ger&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (přísná kontraindikace při jakýchkoliv chorobách jater a žlučových cest kvůli hepatotoxicitě)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_PA_ger&quot; /&gt;
| 2 zdroje (stahující kloktadlo na afty a mírné záněty sliznic úst)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_ger&quot; /&gt;
| 1 zdroj (mírné zklidnění podrážděného žaludku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz v těhotenství a limit užívání na 4–6 týdnů za rok)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_ger&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_valerianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix valerianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kozlík lékařský|Valeriana officinalis]]''
| 2 zdroje (sedativní hojení žaludku u vředů vyvolaných dlouhodobým stresem)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (odstraňuje nervovou dyspepsii, pocit tlaku a psychogenní nechutenství)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_ger&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (uvolnění neurotického napětí v oblasti žlučových cest a žlučníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (vynikající spasmolytikum na nervové křeče trávicího traktu a syndrom dráždivého tračníku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_ger&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_verbasci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos verbasci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Divizna velkokvětá|Verbascum densiflorum]]'', ''[[w:cs:Divizna sápovitá|Verbascum phlomoides]]''
| 3 zdroje (rostlinné slizy vytvářejí ochranný film na stěnách žaludku při gastritidě a vředech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné zklidnění podrážděného zažívání)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (ochrana střevní sliznice při zánětlivých a bolestivých průjmech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírná podpora vylučování žluči)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (emolientní kloktadlo mírnící bolestivé afty a zánětlivá ložiska v ústech)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci_ger&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné uvolňování napětí a křečí hladké svaloviny střev)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|}

|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Zal&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na zažívací potíže''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-42-8.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Absinthii&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Artemisia absinthium L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Agrimonia eupatoria L., herba''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Althaea_rad&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Althaea officinalis L., radix''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Angelica archangelica L., radix''. Amsterdam: EMA, 2023.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Calami&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing asarone''. Amsterdam: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Carvi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Carum carvi L., fructus''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Matricaria recutita L., flos''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Cichorium intybus L., radix / herba''. London: EMA, 2013.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Foenicoli&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Foeniculum vulgare Miller, fructus''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Cetraria islandica (L.) Acharius s.l., thallus''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Melissa officinalis L., folium''. Amsterdam: EMA, 2013.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Mentha x piperita L., folium''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Achillea millefolium L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tormentillae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Potentilla erecta (L.) Raeusch., rhizoma''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Primula_rad&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Primula veris L. and/or Primula elatior (L.) Hill, radix''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Salvia officinalis L., folium''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_ger&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus vulgaris L. and Thymus zygis L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_ger&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_PA_ger&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing pyrrolizidine alkaloids''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_ger&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Valeriana officinalis L., radix''. Amsterdam: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci_ger&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Verbascum thapsus L., V. densiflorum Bertol., V. phlomoides L., flos''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>rb7h4zhw5tc7i834phkpd8k8kz18v1p</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20815</id>
    <revision>
      <id>149544</id>
      <timestamp>2026-09-22T23:59:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}  &lt;!-- Navigační box projektu --&gt; {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;  | '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]'''  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]]  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]]  | • Fytotera…“</comment>
      <origin>149544</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9152" sha1="qnk3hkhtr7raai0l3s4e352o0b983hp" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Urologie a nefrologie ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních močového ústrojí a ledvin. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) and Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro urologii a nefrologii (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Cystitis&lt;br /&gt;''Měchýř a trubice''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Nephritis&lt;br /&gt;''Záněty ledvin''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Lithiasis&lt;br /&gt;''Kameny a písek''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Oedemata&lt;br /&gt;''Otoky a diuréza''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Prostata&lt;br /&gt;''Prostatické potíže''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Podagra&lt;br /&gt;''Kyselina močová (Dna)''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Incontinentia&lt;br /&gt;''Pomočování''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Fructus_agni_casti&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus agni casti'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Drmek obecný|Vitex agnus-castus]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné snížení premenstruačního zadržování vody)&lt;ref name=&quot;EMA_Agni&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (studie ukazují nepřímý mírný vliv na hormonálně podmíněné dysurie u mužů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_agrimoniae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba agrimoniae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řepík lékařský|Agrimonia eupatoria]]''
| 3 zdroje (hojivé výplachy a pomocný vnitřní lék při chronických cystitidách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné adstringens tlumící kapilární prosakování v ledvinných pánvičkách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomáhá odchodu drobného písku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (velmi mírné aquaretikum pro zvýšení vylučování moči)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné zvýšení vylučování kyseliny močové z tkání, vhodné při dně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (tradiční lidový prostředek na posílení tonu měchýře u dětí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_arctostaphyli&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium uvae ursi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Medvědice lékařská|Arctostaphylos uva-ursi]]''
| 4 zdroje (mimořádně silné močové antiseptikum díky arbutinu; účinné v alkalické moči)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pouze jako doplňková léčba, hrozí podráždění ledvinového parenchymu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 3 zdroje (přísná kontraindikace u akutních nefritid a těžkého selhávání ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
| 2 zdroje (brání rozvoji sekundárních infekcí při zaklínění kamene)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné aquaretické působení, primární je dezinfekce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (při infekcích prostaty provázejících hypertrofii)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísně kontraindikováno v těhotenství, při kojení a pro děti do 18 let; neužívat déle než 7 dní v kuse)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_betulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium betulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bříza bělokorá|Betula pendula]]'', ''[[w:cs:Bříza pýřitá|Betula pubescens]]''
| 3 zdroje (ideální na proplachování močových cest při akutním zánětu, nedráždí parenchym)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (bezpečné proplachovací aquaretikum při chronických nefritidách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat u akutních glomerulonefritid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (vynikající prevence tvorby a podpora vyplavování ledvinových kamenů a písku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (silné, bezpečné diuretikum odstraňující otoky bez ztráty minerálů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (kontraindikováno u otoků způsobených nedostatečností srdce či ledvin – tzv. hydrops)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (usnadnění močení při stařecké prostatě)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (velmi účinně vyplavuje kyselinu močovou, kloubní reumatismus a dna)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné posílení kapacity oslabeného měchýře)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_bursae_pastoris&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba bursae pastoris'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kokoška pastuší tobolka|Capsella bursa-pastoris]]''
| 2 zdroje (zastavuje drobná krvácení sliznice měchýře – mikrohematurie)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (indikována při renálním krvácení a hematuriích pánvičky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikováno při těžké ledvinné nedostatečnosti s rizikem trombóz)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (při mechanickém poškození cest kamenem provázeném krví)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírný močopudný účinek doprovázený stahujícím efektem)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (pomáhá vylučování odpadních solí a močoviny)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství – vyvolává stahy dělohy)&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae&quot; /&gt;
&lt;!-- MÍSTO PRO VLOŽENÍ DALŠÍHO BLOKU (PÍSMENA E AŽ L) VLOŽTE PŘÍMO POD TENTO ŘÁDEK --&gt;

|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na močové cesty''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-44-4.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Agni&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Vitex agnus-castus L., fructus''. Amsterdam: EMA, 2018.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Agrimonia eupatoria L., herba''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Arctostaphylos uva-ursi (L.) Spreng., folium''. London: EMA, 2018.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Betula pendula Roth and/or Betula pubescens Ehrh., folium''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Capsella bursa-pastoris (L.) Medikos, herba''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;
&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>qnk3hkhtr7raai0l3s4e352o0b983hp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149545</id>
      <parentid>149544</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T00:03:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <origin>149545</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="25105" sha1="mc831fay6103w6bv2xoy4q91prw2oxy" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Urologie a nefrologie ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních močového ústrojí a ledvin. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) and Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro urologii a nefrologii (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Cystitis&lt;br /&gt;''Měchýř a trubice''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Nephritis&lt;br /&gt;''Záněty ledvin''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Lithiasis&lt;br /&gt;''Kameny a písek''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Oedemata&lt;br /&gt;''Otoky a diuréza''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Prostata&lt;br /&gt;''Prostatické potíže''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Podagra&lt;br /&gt;''Kyselina močová (Dna)''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Incontinentia&lt;br /&gt;''Pomočování''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Fructus_agni_casti&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus agni casti'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Drmek obecný|Vitex agnus-castus]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné snížení premenstruačního zadržování vody)&lt;ref name=&quot;EMA_Agni&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (studie ukazují nepřímý mírný vliv na hormonálně podmíněné dysurie u mužů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_agrimoniae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba agrimoniae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řepík lékařský|Agrimonia eupatoria]]''
| 3 zdroje (hojivé výplachy a pomocný vnitřní lék při chronických cystitidách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné adstringens tlumící kapilární prosakování v ledvinných pánvičkách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomáhá odchodu drobného písku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (velmi mírné aquaretikum pro zvýšení vylučování moči)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné zvýšení vylučování kyseliny močové z tkání, vhodné při dně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (tradiční lidový prostředek na posílení tonu měchýře u dětí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_arctostaphyli&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium uvae ursi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Medvědice lékařská|Arctostaphylos uva-ursi]]''
| 4 zdroje (mimořádně silné močové antiseptikum díky arbutinu; účinné v alkalické moči)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pouze jako doplňková léčba, hrozí podráždění ledvinového parenchymu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 3 zdroje (přísná kontraindikace u akutních nefritid a těžkého selhávání ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
| 2 zdroje (brání rozvoji sekundárních infekcí při zaklínění kamene)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné aquaretické působení, primární je dezinfekce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (při infekcích prostaty provázejících hypertrofii)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísně kontraindikováno v těhotenství, při kojení a pro děti do 18 let; neužívat déle než 7 dní v kuse)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_betulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium betulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bříza bělokorá|Betula pendula]]'', ''[[w:cs:Bříza pýřitá|Betula pubescens]]''
| 3 zdroje (ideální na proplachování močových cest při akutním zánětu, nedráždí parenchym)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (bezpečné proplachovací aquaretikum při chronických nefritidách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat u akutních glomerulonefritid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (vynikající prevence tvorby a podpora vyplavování ledvinových kamenů a písku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (silné, bezpečné diuretikum odstraňující otoky bez ztráty minerálů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (kontraindikováno u otoků způsobených nedostatečností srdce či ledvin – tzv. hydrops)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (usnadnění močení při stařecké prostatě)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (velmi účinně vyplavuje kyselinu močovou, kloubní reumatismus a dna)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné posílení kapacity oslabeného měchýře)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_bursae_pastoris&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba bursae pastoris'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kokoška pastuší tobolka|Capsella bursa-pastoris]]''
| 2 zdroje (zastavuje drobná krvácení sliznice měchýře – mikrohematurie)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (indikována při renálním krvácení a hematuriích pánvičky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikováno při těžké ledvinné nedostatečnosti s rizikem trombóz)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (při mechanickém poškození cest kamenem provázeném krví)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírný močopudný účinek doprovázený stahujícím efektem)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (pomáhá vylučování odpadních solí a močoviny)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství – vyvolává stahy dělohy)&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_ephedrae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba ephedrae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chvojník dvouklasý|Ephedra distachya]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (sympatomimetický efekt zvyšuje krevní tlak, nevhodné pro kardiální otoky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (hypertenze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (ephedrin může vyvolat akutní retenci moči u těžké hypertrofie prostaty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (historické lidové užití pro zvýšení tonu svěrače při nočním pomočování)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (nebezpečí nespavosti a bušení srdce u dětí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_equiseti&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba equiseti'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Přeslička rolní|Equisetum arvense]]''
| 3 zdroje (výborné proplachování při bakteriálních infekcích cest močových)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podpora chronických nefritid, kyselina křemičitá zpevňuje tkáně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 1 zdroj (nepoužívat u akutních zánětů ledvinového parenchymu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (prvotřídní prevence ledvinového písku a urolitiázy, brání krystalizaci solí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (velmi silné a bezpečné aquaretikum, odstraňuje postinfekční otoky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u otoků způsobených selháváním srdce a ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot; /&gt;
| 1 zdroj (pomocný lék při zánětech prostaty)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající metabolikum pro odplavování kyseliny močové při dně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (posílení elasticity močového měchýře u starších osob)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_epilobii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba epilobii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Vrbovka malokvětá|Epilobium parviflorum]]''
| 2 zdroje (mírné zklidnění podrážděného měchýře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocná ochrana ledvinných struktur)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (jemný diuretický účinek)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička v rostlinné říši na benigní hypertrofii prostaty a záněty prostatické žlázy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Epilobii&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (čisticí metabolické účinky)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_fragariae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium fragariae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jahodník obecný|Fragaria vesca]]''
| 2 zdroje (jemný proplachový čaj, vhodný pro dlouhodobé užívání)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (nedráždivý lék při chronických chorobách ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (předchází usazování urologického písku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné, naprosto bezpečné aquaretikum, vhodné i pro děti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (vynikající čistič krve, silně podporuje vylučování kyseliny močové při podagře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tradiční součást směsí proti nočnímu pomočování dětí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_inulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix inulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Oman pravý|Inula helenium]]''
| 2 zdroje (silné antiseptické a antibakteriální působení v močových cestách silice helenin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné tonizující účinky na vylučovací systém)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (diuretický účinek doprovázený silným vylučováním chloridů a solí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství a při kojení)&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae_uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomáhá látkové výměně odpadních látek)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Radix_ononidis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix ononidis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jehlice trnitá|Ononis spinosa]]''
| 3 zdroje (akutní proplachovací terapie při zánětech cest)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (chronické záněty pánvičky)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (nepoužívat u akutních nefritid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (vynikající prevence i léčba močového písku a drobných kaménků)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (velmi razantní diuretikum / aquaretikum, silně vyhání vodu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u otoků způsobených srdečním či ledvinným selháním)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot; /&gt;
| 1 zdroj (mírné zklidnění městnání v prostatické žláze)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (výrazná podpora vylučování kyseliny močové, kloubní dna)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_orthosiphonis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium orthosiphonis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Trubkovec tyčinkový|Orthosiphon aristatus]]''
| 3 zdroje (silné proplachování bakteriálních infekcí močového měchýře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podpora ledvinných funkcí u chronických potíží)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (akutní selhávání ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (klasický lék na odplavování ledvinových kamenů a urolitiázu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové aquaretikum, zvyšuje vylučování dusíkatých látek a chloridů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 2 zdroje (kontraindikace u kardiálních a renálních hydropsů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (vysoká eliminace kyseliny močové z organismu při dně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_plantaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium plantaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jitrocel kopinatý|Plantago lanceolata]]''
| 2 zdroje (mírné antibakteriální působení, hojení sliznice měchýře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpora hojivých procesů tkání)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné zklidnění podráždění při odchodu písku)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (velmi slabé diuretikum, spíše protizánětlivý účinek)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (pomocné čistění krve od kyseliny močové)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tradiční lidové užití při slabosti svěračů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_primulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix primulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prvosenka jarní|Primula veris]]'', ''[[w:cs:Prvosenka vyšší|Primula elatior]]''
| 1 zdroj (saponiny mírně stimulují proplachovací sekreci sliznic)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (napomáhá rozkladu a vyplavování drobných urátových kaménků)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné zvýšení diurézy reflexním drážděním traktu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné metabolikum zvyšující odplavování solí a kyseliny močové, dna)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Flos_sambuci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos sambuci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bez černý|Sambucus niger]]''
| 2 zdroje (proplachování močových cest při nachlazení měchýře)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (jemná podpora funkce ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpora vylučování solí brání vzniku litiázy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (spolehlivé diuretikum zvyšující vylučování vody z podkoží)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat nekontrolovaně při těžkých kardiálních otocích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (výborné čisticí metabolikum pro odvod kyseliny močové při dnavých záchvatech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_thymi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba thymi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tymián obecný|Thymus vulgaris]]'', ''[[w:cs:Tymián jódový|Thymus zygis]]''
| 3 zdroje (vynikající dezinfekce vylučovacích cest, potlačuje bakteriální flóru)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocné antiseptikum při chronických infekcích pánvičky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (velmi mírná podpora vylučování moči)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (při zánětech prostatické žlázy bakteriálního původu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Flos_tiliae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos tiliae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lípa srdčitá|Tilia cordata]]'', ''[[w:cs:Lípa velkolistá|Tilia platyphyllos]]''
| 1 zdroj (proplachování měchýře slizovými látkami při nachlazení)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomáhá vyplavovat drobný urologický písek)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (jemné aquaretikum stimulující vylučování tekutin kůží i ledvinami)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat nekontrolovaně u otoků ze závažného selhávání srdce)&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (podpora látkové výměny a vylučování solí při dnavých záchvatech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_tussilaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba tussilaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 1 zdroj (mírné zklidnění podrážděných sliznic dolních cest)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 1 zdroj (obsah toxických pyrrolizidinových alkaloidů – PA)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (PA alkaloidy – nebezpečí pro parenchym při dlouhodobém užívání)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství a při kojení)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 1 zdroj (velmi mírný diuretický účinek slizů a flavonoidů)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (tradiční lidové čistění krve od kyseliny močové)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (časové omezení kúry na maximálně 4–6 týdnů v roce)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_valerianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix valerianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kozlík lékařský|Valeriana officinalis]]''
| 2 zdroje (tlumí neurotickou a psychosomatickou dráždivost měchýře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (vynikající uvolňování bolestivých křečí / kolik při odchodu ledvinových kamenů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (při neurotických a spazmatických dysuriích vyvolaných hypertrofií prostaty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (pomocný lék tlumící nervové napětí u nočního pomočování dětí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_verbasci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos verbasci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Divizna velkokvětá|Verbascum densiflorum]]'', ''[[w:cs:Divizna sápovitá|Verbascum phlomoides]]''
| 2 zdroje (ochrana sliznice močového měchýře slizy při mechanickém podráždění)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zklidňující účinek na tkáně)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní bolesti při pohybu močového písku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (jemné diuretikum zvyšující objem moči bez dráždění ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (podpora vylučování metabolických sedimentů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_solidaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba solidaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Celík zlatobýl|Solidago virgaurea]]''
| 4 zdroje (špičkové proplachování, působí protizánětlivě a mírně antisepticky na měchýř)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička při chronických nefritidách a albuminurii, regeneruje ledvinový parenchym)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat u akutních glomerulonefritid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (mimořádně účinné vyplavování ledvinových kamenů, písku a prevence litiázy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající, silné aquaretikum odstraňující otoky bez dráždění ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u otoků způsobených chronickou nedostatečností srdce a ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 2 zdroje (pomáhá ulevovat od tlaku moči při zbytnění prostaty)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (jeden z nejlepších rostlinných léků na dnu, masivně odbourává kyselinu močovou ze kloubů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (tradiční lék na zpevnění tonu svěrače měchýře a stařeckou inkontinenci)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|}

|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na močové cesty''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-44-4.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Agni&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Vitex agnus-castus L., fructus''. Amsterdam: EMA, 2018.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Agrimonia eupatoria L., herba''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Arctostaphylos uva-ursi (L.) Spreng., folium''. London: EMA, 2018.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Betula pendula Roth and/or Betula pubescens Ehrh., folium''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Capsella bursa-pastoris (L.) Medikos, herba''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Equisetum arvense L., herba''. Amsterdam: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Epilobii&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Epilobium angustifolium L. and/or Epilobium parviflorum Schreb., herba''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae_uro&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Inula helenium L., radix''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Ononis spinosa L., radix''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Orthosiphon aristatus (Blume) Miq., folium''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;

&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>mc831fay6103w6bv2xoy4q91prw2oxy</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149546</id>
      <parentid>149545</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T00:05:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>/* Použité prameny a literatura */</comment>
      <origin>149546</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="26014" sha1="oq4q1jgkqan5oy5a6k24r49v0enmr08" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Urologie a nefrologie ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních močového ústrojí a ledvin. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) and Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro urologii a nefrologii (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Cystitis&lt;br /&gt;''Měchýř a trubice''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Nephritis&lt;br /&gt;''Záněty ledvin''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Lithiasis&lt;br /&gt;''Kameny a písek''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Oedemata&lt;br /&gt;''Otoky a diuréza''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Prostata&lt;br /&gt;''Prostatické potíže''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Podagra&lt;br /&gt;''Kyselina močová (Dna)''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Incontinentia&lt;br /&gt;''Pomočování''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Fructus_agni_casti&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus agni casti'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Drmek obecný|Vitex agnus-castus]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné snížení premenstruačního zadržování vody)&lt;ref name=&quot;EMA_Agni&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (studie ukazují nepřímý mírný vliv na hormonálně podmíněné dysurie u mužů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_agrimoniae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba agrimoniae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řepík lékařský|Agrimonia eupatoria]]''
| 3 zdroje (hojivé výplachy a pomocný vnitřní lék při chronických cystitidách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné adstringens tlumící kapilární prosakování v ledvinných pánvičkách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomáhá odchodu drobného písku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (velmi mírné aquaretikum pro zvýšení vylučování moči)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné zvýšení vylučování kyseliny močové z tkání, vhodné při dně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (tradiční lidový prostředek na posílení tonu měchýře u dětí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_arctostaphyli&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium uvae ursi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Medvědice lékařská|Arctostaphylos uva-ursi]]''
| 4 zdroje (mimořádně silné močové antiseptikum díky arbutinu; účinné v alkalické moči)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pouze jako doplňková léčba, hrozí podráždění ledvinového parenchymu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 3 zdroje (přísná kontraindikace u akutních nefritid a těžkého selhávání ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
| 2 zdroje (brání rozvoji sekundárních infekcí při zaklínění kamene)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné aquaretické působení, primární je dezinfekce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (při infekcích prostaty provázejících hypertrofii)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísně kontraindikováno v těhotenství, při kojení a pro děti do 18 let; neužívat déle než 7 dní v kuse)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_betulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium betulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bříza bělokorá|Betula pendula]]'', ''[[w:cs:Bříza pýřitá|Betula pubescens]]''
| 3 zdroje (ideální na proplachování močových cest při akutním zánětu, nedráždí parenchym)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (bezpečné proplachovací aquaretikum při chronických nefritidách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat u akutních glomerulonefritid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (vynikající prevence tvorby a podpora vyplavování ledvinových kamenů a písku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (silné, bezpečné diuretikum odstraňující otoky bez ztráty minerálů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (kontraindikováno u otoků způsobených nedostatečností srdce či ledvin – tzv. hydrops)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (usnadnění močení při stařecké prostatě)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (velmi účinně vyplavuje kyselinu močovou, kloubní reumatismus a dna)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné posílení kapacity oslabeného měchýře)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_bursae_pastoris&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba bursae pastoris'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kokoška pastuší tobolka|Capsella bursa-pastoris]]''
| 2 zdroje (zastavuje drobná krvácení sliznice měchýře – mikrohematurie)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (indikována při renálním krvácení a hematuriích pánvičky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikováno při těžké ledvinné nedostatečnosti s rizikem trombóz)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (při mechanickém poškození cest kamenem provázeném krví)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírný močopudný účinek doprovázený stahujícím efektem)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (pomáhá vylučování odpadních solí a močoviny)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství – vyvolává stahy dělohy)&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_ephedrae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba ephedrae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chvojník dvouklasý|Ephedra distachya]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (sympatomimetický efekt zvyšuje krevní tlak, nevhodné pro kardiální otoky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (hypertenze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (ephedrin může vyvolat akutní retenci moči u těžké hypertrofie prostaty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (historické lidové užití pro zvýšení tonu svěrače při nočním pomočování)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (nebezpečí nespavosti a bušení srdce u dětí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_equiseti&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba equiseti'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Přeslička rolní|Equisetum arvense]]''
| 3 zdroje (výborné proplachování při bakteriálních infekcích cest močových)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podpora chronických nefritid, kyselina křemičitá zpevňuje tkáně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 1 zdroj (nepoužívat u akutních zánětů ledvinového parenchymu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (prvotřídní prevence ledvinového písku a urolitiázy, brání krystalizaci solí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (velmi silné a bezpečné aquaretikum, odstraňuje postinfekční otoky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u otoků způsobených selháváním srdce a ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot; /&gt;
| 1 zdroj (pomocný lék při zánětech prostaty)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající metabolikum pro odplavování kyseliny močové při dně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (posílení elasticity močového měchýře u starších osob)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_epilobii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba epilobii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Vrbovka malokvětá|Epilobium parviflorum]]''
| 2 zdroje (mírné zklidnění podrážděného měchýře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocná ochrana ledvinných struktur)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (jemný diuretický účinek)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička v rostlinné říši na benigní hypertrofii prostaty a záněty prostatické žlázy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Epilobii&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (čisticí metabolické účinky)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_fragariae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium fragariae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jahodník obecný|Fragaria vesca]]''
| 2 zdroje (jemný proplachový čaj, vhodný pro dlouhodobé užívání)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (nedráždivý lék při chronických chorobách ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (předchází usazování urologického písku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné, naprosto bezpečné aquaretikum, vhodné i pro děti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (vynikající čistič krve, silně podporuje vylučování kyseliny močové při podagře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tradiční součást směsí proti nočnímu pomočování dětí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_inulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix inulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Oman pravý|Inula helenium]]''
| 2 zdroje (silné antiseptické a antibakteriální působení v močových cestách silice helenin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné tonizující účinky na vylučovací systém)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (diuretický účinek doprovázený silným vylučováním chloridů a solí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství a při kojení)&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae_uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomáhá látkové výměně odpadních látek)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Radix_ononidis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix ononidis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jehlice trnitá|Ononis spinosa]]''
| 3 zdroje (akutní proplachovací terapie při zánětech cest)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (chronické záněty pánvičky)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (nepoužívat u akutních nefritid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (vynikající prevence i léčba močového písku a drobných kaménků)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (velmi razantní diuretikum / aquaretikum, silně vyhání vodu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u otoků způsobených srdečním či ledvinným selháním)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot; /&gt;
| 1 zdroj (mírné zklidnění městnání v prostatické žláze)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (výrazná podpora vylučování kyseliny močové, kloubní dna)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_orthosiphonis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium orthosiphonis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Trubkovec tyčinkový|Orthosiphon aristatus]]''
| 3 zdroje (silné proplachování bakteriálních infekcí močového měchýře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podpora ledvinných funkcí u chronických potíží)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (akutní selhávání ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (klasický lék na odplavování ledvinových kamenů a urolitiázu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové aquaretikum, zvyšuje vylučování dusíkatých látek a chloridů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 2 zdroje (kontraindikace u kardiálních a renálních hydropsů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (vysoká eliminace kyseliny močové z organismu při dně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_plantaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium plantaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jitrocel kopinatý|Plantago lanceolata]]''
| 2 zdroje (mírné antibakteriální působení, hojení sliznice měchýře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpora hojivých procesů tkání)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné zklidnění podráždění při odchodu písku)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (velmi slabé diuretikum, spíše protizánětlivý účinek)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (pomocné čistění krve od kyseliny močové)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tradiční lidové užití při slabosti svěračů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_primulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix primulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prvosenka jarní|Primula veris]]'', ''[[w:cs:Prvosenka vyšší|Primula elatior]]''
| 1 zdroj (saponiny mírně stimulují proplachovací sekreci sliznic)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (napomáhá rozkladu a vyplavování drobných urátových kaménků)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné zvýšení diurézy reflexním drážděním traktu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné metabolikum zvyšující odplavování solí a kyseliny močové, dna)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Flos_sambuci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos sambuci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bez černý|Sambucus niger]]''
| 2 zdroje (proplachování močových cest při nachlazení měchýře)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (jemná podpora funkce ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpora vylučování solí brání vzniku litiázy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (spolehlivé diuretikum zvyšující vylučování vody z podkoží)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat nekontrolovaně při těžkých kardiálních otocích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (výborné čisticí metabolikum pro odvod kyseliny močové při dnavých záchvatech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_thymi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba thymi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tymián obecný|Thymus vulgaris]]'', ''[[w:cs:Tymián jódový|Thymus zygis]]''
| 3 zdroje (vynikající dezinfekce vylučovacích cest, potlačuje bakteriální flóru)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocné antiseptikum při chronických infekcích pánvičky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (velmi mírná podpora vylučování moči)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (při zánětech prostatické žlázy bakteriálního původu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Flos_tiliae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos tiliae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lípa srdčitá|Tilia cordata]]'', ''[[w:cs:Lípa velkolistá|Tilia platyphyllos]]''
| 1 zdroj (proplachování měchýře slizovými látkami při nachlazení)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomáhá vyplavovat drobný urologický písek)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (jemné aquaretikum stimulující vylučování tekutin kůží i ledvinami)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat nekontrolovaně u otoků ze závažného selhávání srdce)&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (podpora látkové výměny a vylučování solí při dnavých záchvatech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_tussilaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba tussilaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 1 zdroj (mírné zklidnění podrážděných sliznic dolních cest)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 1 zdroj (obsah toxických pyrrolizidinových alkaloidů – PA)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (PA alkaloidy – nebezpečí pro parenchym při dlouhodobém užívání)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství a při kojení)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 1 zdroj (velmi mírný diuretický účinek slizů a flavonoidů)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (tradiční lidové čistění krve od kyseliny močové)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (časové omezení kúry na maximálně 4–6 týdnů v roce)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_valerianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix valerianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kozlík lékařský|Valeriana officinalis]]''
| 2 zdroje (tlumí neurotickou a psychosomatickou dráždivost měchýře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (vynikající uvolňování bolestivých křečí / kolik při odchodu ledvinových kamenů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (při neurotických a spazmatických dysuriích vyvolaných hypertrofií prostaty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (pomocný lék tlumící nervové napětí u nočního pomočování dětí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_verbasci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos verbasci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Divizna velkokvětá|Verbascum densiflorum]]'', ''[[w:cs:Divizna sápovitá|Verbascum phlomoides]]''
| 2 zdroje (ochrana sliznice močového měchýře slizy při mechanickém podráždění)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zklidňující účinek na tkáně)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní bolesti při pohybu močového písku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (jemné diuretikum zvyšující objem moči bez dráždění ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (podpora vylučování metabolických sedimentů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_solidaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba solidaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Celík zlatobýl|Solidago virgaurea]]''
| 4 zdroje (špičkové proplachování, působí protizánětlivě a mírně antisepticky na měchýř)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička při chronických nefritidách a albuminurii, regeneruje ledvinový parenchym)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat u akutních glomerulonefritid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (mimořádně účinné vyplavování ledvinových kamenů, písku a prevence litiázy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající, silné aquaretikum odstraňující otoky bez dráždění ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u otoků způsobených chronickou nedostatečností srdce a ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 2 zdroje (pomáhá ulevovat od tlaku moči při zbytnění prostaty)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (jeden z nejlepších rostlinných léků na dnu, masivně odbourává kyselinu močovou ze kloubů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (tradiční lék na zpevnění tonu svěrače měchýře a stařeckou inkontinenci)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|}

|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na močové cesty''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-44-4.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Agni&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Vitex agnus-castus L., fructus''. Amsterdam: EMA, 2018.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Agrimonia eupatoria L., herba''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Arctostaphylos uva-ursi (L.) Spreng., folium''. London: EMA, 2018.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Betula pendula Roth and/or Betula pubescens Ehrh., folium''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Capsella bursa-pastoris (L.) Medikos, herba''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Equisetum arvense L., herba''. Amsterdam: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Epilobii&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Epilobium angustifolium L. and/or Epilobium parviflorum Schreb., herba''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae_uro&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Inula helenium L., radix''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Ononis spinosa L., radix''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Orthosiphon aristatus (Blume) Miq., folium''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_uro&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus vulgaris L. and Thymus zygis L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_uro&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing pyrrolizidine alkaloids''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci_uro&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Verbascum thapsus L., V. densiflorum Bertol., V. phlomoides L., flos''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Solidago virgaurea L., herba''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>oq4q1jgkqan5oy5a6k24r49v0enmr08</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149547</id>
      <parentid>149546</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T00:13:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <origin>149547</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="26133" sha1="0vwmh1nav64qeij2suqvftbxyfi8zkc" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Urologie a nefrologie ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních močového ústrojí a ledvin. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) and Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro urologii a nefrologii (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Cystitis&lt;br /&gt;''Měchýř a trubice''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Nephritis&lt;br /&gt;''Záněty ledvin''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Lithiasis&lt;br /&gt;''Kameny a písek''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Oedemata&lt;br /&gt;''Otoky a diuréza''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Prostata&lt;br /&gt;''Prostatické potíže''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Podagra&lt;br /&gt;''Kyselina močová (Dna)''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Incontinentia&lt;br /&gt;''Pomočování''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Fructus_agni_casti&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus agni casti'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Drmek obecný|Vitex agnus-castus]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné snížení premenstruačního zadržování vody)&lt;ref name=&quot;EMA_Agni&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (studie ukazují nepřímý mírný vliv na hormonálně podmíněné dysurie u mužů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_agrimoniae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba agrimoniae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řepík lékařský|Agrimonia eupatoria]]''
| 3 zdroje (hojivé výplachy a pomocný vnitřní lék při chronických cystitidách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné adstringens tlumící kapilární prosakování v ledvinných pánvičkách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomáhá odchodu drobného písku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (velmi mírné aquaretikum pro zvýšení vylučování moči)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné zvýšení vylučování kyseliny močové z tkání, vhodné při dně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (tradiční lidový prostředek na posílení tonu měchýře u dětí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_arctostaphyli&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium uvae ursi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Medvědice lékařská|Arctostaphylos uva-ursi]]''
| 4 zdroje (mimořádně silné močové antiseptikum díky arbutinu; účinné v alkalické moči)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pouze jako doplňková léčba, hrozí podráždění ledvinového parenchymu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 3 zdroje (přísná kontraindikace u akutních nefritid a těžkého selhávání ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
| 2 zdroje (brání rozvoji sekundárních infekcí při zaklínění kamene)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné aquaretické působení, primární je dezinfekce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (při infekcích prostaty provázejících hypertrofii)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísně kontraindikováno v těhotenství, při kojení a pro děti do 18 let; neužívat déle než 7 dní v kuse)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_betulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium betulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bříza bělokorá|Betula pendula]]'', ''[[w:cs:Bříza pýřitá|Betula pubescens]]''
| 3 zdroje (ideální na proplachování močových cest při akutním zánětu, nedráždí parenchym)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (bezpečné proplachovací aquaretikum při chronických nefritidách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat u akutních glomerulonefritid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (vynikající prevence tvorby a podpora vyplavování ledvinových kamenů a písku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (silné, bezpečné diuretikum odstraňující otoky bez ztráty minerálů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 2 zdroje (kontraindikováno u otoků způsobených nedostatečností srdce či ledvin – tzv. hydrops)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (usnadnění močení při stařecké prostatě)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (velmi účinně vyplavuje kyselinu močovou, kloubní reumatismus a dna)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné posílení kapacity oslabeného měchýře)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_bursae_pastoris&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba bursae pastoris'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kokoška pastuší tobolka|Capsella bursa-pastoris]]''
| 2 zdroje (zastavuje drobná krvácení sliznice měchýře – mikrohematurie)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (indikována při renálním krvácení a hematuriích pánvičky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikováno při těžké ledvinné nedostatečnosti s rizikem trombóz)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (při mechanickém poškození cest kamenem provázeném krví)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírný močopudný účinek doprovázený stahujícím efektem)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (pomáhá vylučování odpadních solí a močoviny)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství – vyvolává stahy dělohy)&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_ephedrae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba ephedrae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chvojník dvouklasý|Ephedra distachya]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (sympatomimetický efekt zvyšuje krevní tlak, nevhodné pro kardiální otoky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (hypertenze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (ephedrin může vyvolat akutní retenci moči u těžké hypertrofie prostaty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (historické lidové užití pro zvýšení tonu svěrače při nočním pomočování)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (nebezpečí nespavosti a bušení srdce u dětí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_equiseti&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba equiseti'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Přeslička rolní|Equisetum arvense]]''
| 3 zdroje (výborné proplachování při bakteriálních infekcích cest močových)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podpora chronických nefritid, kyselina křemičitá zpevňuje tkáně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 1 zdroj (nepoužívat u akutních zánětů ledvinového parenchymu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (prvotřídní prevence ledvinového písku a urolitiázy, brání krystalizaci solí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (velmi silné a bezpečné aquaretikum, odstraňuje postinfekční otoky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u otoků způsobených selháváním srdce a ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot; /&gt;
| 1 zdroj (pomocný lék při zánětech prostaty)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající metabolikum pro odplavování kyseliny močové při dně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (posílení elasticity močového měchýře u starších osob)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_epilobii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba epilobii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Vrbovka malokvětá|Epilobium parviflorum]]''
| 2 zdroje (mírné zklidnění podrážděného měchýře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocná ochrana ledvinných struktur)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (jemný diuretický účinek)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička v rostlinné říši na benigní hypertrofii prostaty a záněty prostatické žlázy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Epilobii&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (čisticí metabolické účinky)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_fragariae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium fragariae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jahodník obecný|Fragaria vesca]]''
| 2 zdroje (jemný proplachový čaj, vhodný pro dlouhodobé užívání)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (nedráždivý lék při chronických chorobách ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (předchází usazování urologického písku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné, naprosto bezpečné aquaretikum, vhodné i pro děti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (vynikající čistič krve, silně podporuje vylučování kyseliny močové při podagře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tradiční součást směsí proti nočnímu pomočování dětí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_inulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix inulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Oman pravý|Inula helenium]]''
| 2 zdroje (silné antiseptické a antibakteriální působení v močových cestách silice helenin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné tonizující účinky na vylučovací systém)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (diuretický účinek doprovázený silným vylučováním chloridů a solí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství a při kojení)&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae_uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomáhá látkové výměně odpadních látek)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Radix_ononidis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix ononidis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jehlice trnitá|Ononis spinosa]]''
| 3 zdroje (akutní proplachovací terapie při zánětech cest)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (chronické záněty pánvičky)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (nepoužívat u akutních nefritid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (vynikající prevence i léčba močového písku a drobných kaménků)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (velmi razantní diuretikum / aquaretikum, silně vyhání vodu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u otoků způsobených srdečním či ledvinným selháním)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot; /&gt;
| 1 zdroj (mírné zklidnění městnání v prostatické žláze)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (výrazná podpora vylučování kyseliny močové, kloubní dna)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_orthosiphonis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium orthosiphonis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Trubkovec tyčinkový|Orthosiphon aristatus]]''
| 3 zdroje (silné proplachování bakteriálních infekcí močového měchýře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podpora ledvinných funkcí u chronických potíží)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (akutní selhávání ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (klasický lék na odplavování ledvinových kamenů a urolitiázu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové aquaretikum, zvyšuje vylučování dusíkatých látek a chloridů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 2 zdroje (kontraindikace u kardiálních a renálních hydropsů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (vysoká eliminace kyseliny močové z organismu při dně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_plantaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium plantaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jitrocel kopinatý|Plantago lanceolata]]''
| 2 zdroje (mírné antibakteriální působení, hojení sliznice měchýře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpora hojivých procesů tkání)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné zklidnění podráždění při odchodu písku)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (velmi slabé diuretikum, spíše protizánětlivý účinek)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (pomocné čistění krve od kyseliny močové)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tradiční lidové užití při slabosti svěračů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_primulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix primulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prvosenka jarní|Primula veris]]'', ''[[w:cs:Prvosenka vyšší|Primula elatior]]''
| 1 zdroj (saponiny mírně stimulují proplachovací sekreci sliznic)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (napomáhá rozkladu a vyplavování drobných urátových kaménků)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírné zvýšení diurézy reflexním drážděním traktu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné metabolikum zvyšující odplavování solí a kyseliny močové, dna)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Flos_sambuci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos sambuci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bez černý|Sambucus niger]]''
| 2 zdroje (proplachování močových cest při nachlazení měchýře)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (jemná podpora funkce ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpora vylučování solí brání vzniku litiázy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (spolehlivé diuretikum zvyšující vylučování vody z podkoží)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat nekontrolovaně při těžkých kardiálních otocích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (výborné čisticí metabolikum pro odvod kyseliny močové při dnavých záchvatech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_thymi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba thymi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tymián obecný|Thymus vulgaris]]'', ''[[w:cs:Tymián jódový|Thymus zygis]]''
| 3 zdroje (vynikající dezinfekce vylučovacích cest, potlačuje bakteriální flóru)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocné antiseptikum při chronických infekcích pánvičky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (velmi mírná podpora vylučování moči)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (při zánětech prostatické žlázy bakteriálního původu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Flos_tiliae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos tiliae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lípa srdčitá|Tilia cordata]]'', ''[[w:cs:Lípa velkolistá|Tilia platyphyllos]]''
| 1 zdroj (proplachování měchýře slizovými látkami při nachlazení)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomáhá vyplavovat drobný urologický písek)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (jemné aquaretikum stimulující vylučování tekutin kůží i ledvinami)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat nekontrolovaně u otoků ze závažného selhávání srdce)&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (podpora látkové výměny a vylučování solí při dnavých záchvatech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_tussilaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba tussilaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 1 zdroj (mírné zklidnění podrážděných sliznic dolních cest)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 1 zdroj (obsah toxických pyrrolizidinových alkaloidů – PA)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (PA alkaloidy – nebezpečí pro parenchym při dlouhodobém užívání)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství a při kojení)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 1 zdroj (velmi mírný diuretický účinek slizů a flavonoidů)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (tradiční lidové čistění krve od kyseliny močové)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (časové omezení kúry na maximálně 4–6 týdnů v roce)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_valerianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix valerianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kozlík lékařský|Valeriana officinalis]]''
| 2 zdroje (tlumí neurotickou a psychosomatickou dráždivost měchýře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (vynikající uvolňování bolestivých křečí / kolik při odchodu ledvinových kamenů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (při neurotických a spazmatických dysuriích vyvolaných hypertrofií prostaty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (pomocný lék tlumící nervové napětí u nočního pomočování dětí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_verbasci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos verbasci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Divizna velkokvětá|Verbascum densiflorum]]'', ''[[w:cs:Divizna sápovitá|Verbascum phlomoides]]''
| 2 zdroje (ochrana sliznice močového měchýře slizy při mechanickém podráždění)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zklidňující účinek na tkáně)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní bolesti při pohybu močového písku)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (jemné diuretikum zvyšující objem moči bez dráždění ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (podpora vylučování metabolických sedimentů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tradiční mírnění zánětů urogenitálního traktu slizovými látkami)&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci_uro&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_solidaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba solidaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Celík zlatobýl|Solidago virgaurea]]''
| 4 zdroje (špičkové proplachování, působí protizánětlivě a mírně antisepticky na měchýř)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička při chronických nefritidách a albuminurii, regeneruje ledvinový parenchym)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat u akutních glomerulonefritid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (mimořádně účinné vyplavování ledvinových kamenů, písku a prevence litiázy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající, silné aquaretikum odstraňující otoky bez dráždění ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u otoků způsobených chronickou nedostatečností srdce a ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 2 zdroje (pomáhá ulevovat od tlaku moči při zbytnění prostaty)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (jeden z nejlepších rostlinných léků na dnu, masivně odbourává kyselinu močovou ze kloubů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (tradiční lék na zpevnění tonu svěrače měchýře a stařeckou inkontinenci)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Uro&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na močové cesty''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-44-4.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Agni&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Vitex agnus-castus L., fructus''. Amsterdam: EMA, 2018.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Agrimonia eupatoria L., herba''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_UvaUrsi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Arctostaphylos uva-ursi (L.) Spreng., folium''. London: EMA, 2018.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Betula pendula Roth and/or Betula pubescens Ehrh., folium''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Capsella bursa-pastoris (L.) Medikos, herba''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Equisetum arvense L., herba''. Amsterdam: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Epilobii&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Epilobium angustifolium L. and/or Epilobium parviflorum Schreb., herba''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Inulae_uro&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Inula helenium L., radix''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ononidis&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Ononis spinosa L., radix''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Orthosiphonis&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Orthosiphon aristatus (Blume) Miq., folium''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_uro&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus vulgaris L. and Thymus zygis L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_uro&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_PA_uro&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing pyrrolizidine alkaloids''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Verbasci_uro&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Verbascum thapsus L., V. densiflorum Bertol., V. phlomoides L., flos''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Solidago virgaurea L., herba''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>0vwmh1nav64qeij2suqvftbxyfi8zkc</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Fytoterapeutická matice drog</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20816</id>
    <revision>
      <id>149548</id>
      <timestamp>2026-09-23T00:15:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}  __NOTOC__ {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; border-radius: 8px; background-color: #f7f9fa; border-left: 6px solid #2a75a0; padding: 10px; margin-bottom: 20px;&quot;  | style=&quot;font-size: 130%; font-weight: bold; color: #2a75a0;&quot; | Fytoterapeutická matice drog |- | Vítejte na akademickém projektu zaměřeném na strukturovanou syntézu tradičních i vědecky ověřených fytoterapeutických poznatků.…“</comment>
      <origin>149548</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5698" sha1="q0u4u9ulao4iex2zf8727ufz2ewp5jw" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

__NOTOC__
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; border-radius: 8px; background-color: #f7f9fa; border-left: 6px solid #2a75a0; padding: 10px; margin-bottom: 20px;&quot;

| style=&quot;font-size: 130%; font-weight: bold; color: #2a75a0;&quot; | Fytoterapeutická matice drog
|-
| Vítejte na akademickém projektu zaměřeném na strukturovanou syntézu tradičních i vědecky ověřených fytoterapeutických poznatků. Tento open-source kurz slouží k přehledné identifikaci indikací a kontraindikací rostlinných drog u specifických anatomických systémů.
|}

== Metodika a struktura projektu ==

Projekt uplatňuje exaktní maticový přístup. Každý specializovaný modul (podstránka) reprezentuje jeden orgánový či anatomický systém. 

* '''Záhlaví řádků:''' Obsahuje oficiální lékopisný název drogy (např. ''Flos sambuci'') a přesné botanické určení mateřských rostlin (species) s aktivními křížovými wikiodkazy do české Wikipedie.
* '''Záhlaví sloupců:''' Je rozděleno na dvojice '''Indikace (I)''' a '''Kontraindikace (K)''' pro konkrétní medicínské stavy a diagnózy řazené abecedně.
* '''Hodnocení v buňkách (Matice):''' Zápis v buňce udává přesný počet nezávislých odborných a tradičních pramenů, které dané užití doporučují (v sloupci I) nebo výslovně zavrhují jako rizikové či nevhodné (v sloupci K). Každý záznam je podložen adresnou akademickou referencí.

=== Použitý citační aparát (Hlavní klíč) ===
Aby se v dílčích tabulkách ušetřilo místo v kódu, jsou jednotlivé prameny v buňkách citovány pomocí unifikovaných zkrácených jmen:
# '''Mika_SVK:''' MUDr. Karol Mika – ''Fytoterapia z pera lekára'' (původní slovenské vydání). Reprezentant propojení klasické medicínské praxe s exaktní farmakognosií.
# '''Rystonova_...:''' Ida Rystonová – Monotematické řady (''Byliny na dýchací cesty'', ''Byliny na zažívací potíže'', ''Byliny na močové cesty''). Zdroj hlubokých etnobotanických znalostí, lidového názvosloví a historických synonym.
# '''Janca_Zentrich:''' Jiří Janča, Josef Antonín Zentrich – ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Klasický pilíř české a slovenské tradiční bylinářské školy.
# '''EMA_...:''' Evropská léková agentura (HMPC) – Oficiální unijní rostlinné monografie (Community herbal monograms), určující bezpečné standardy a klinicky ověřená rizika.

---

== Tematické moduly (Rozcestník matic) ==

Níže naleznete přehled aktuálně zpracovaných i plánovaných kapitol. Kliknutím na odkaz přejdete přímo na příslušnou interaktivní a řaditelnou tabulku daného oboru.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;width:100%; font-size: 90%; margin-top: 10px;&quot;
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 5%;&quot; | #
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 25%;&quot; | Anatomický modul (Podstránka)
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 45%;&quot; | Sledované diagnózy a stavy v tabulce
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 25%;&quot; | Stav modulu / Odkaz
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 1.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|Respirační systém]]'''
| Bronchitis, Tussis, Asthma bronchiale, Rhinitis et Sinusitis, Influenza et Febris, Laryngitis, Pneumonia.

| style=&quot;background-color: #e8f5e9; text-align: center; font-weight: bold; color: #2e7d32;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|✓ Kompletní (Zobrazit)]]
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 2.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|Gastroenterologie]]'''
| Gastritis et Ulcus, Dyspepsia, Obstipatio, Diarrhoe, Morbi hepatis et vesicae felleae, Stomatitis, Spasmi.

| style=&quot;background-color: #e8f5e9; text-align: center; font-weight: bold; color: #2e7d32;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|✓ Kompletní (Zobrazit)]]
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 3.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|Urologie a nefrologie]]'''
| Cystitis, Nephritis, Urolithiasis, Oedemata, Hypertrophia prostatae, Urateuria (Podagra), Incontinentia.

| style=&quot;background-color: #e8f5e9; text-align: center; font-weight: bold; color: #2e7d32;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|✓ Kompletní (Zobrazit)]]
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold; color: #757575;&quot; | 4.
| style=&quot;color: #757575;&quot; | Kardiologie a angiologie
| Morbi cordis, Hypertenze, Hypotenze, Arterioskleróza, Varixy (Křečové žíly).

| style=&quot;background-color: #fff3e0; text-align: center; font-weight: bold; color: #ef6c00;&quot; | &lt;i&gt;V přípravě&lt;/i&gt;
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold; color: #757575;&quot; | 5.
| style=&quot;color: #757575;&quot; | Neurologie a psychiatrie
| Insomnia (Nespavost), Úzkostné stavy, Migrény, Neuralgie, Podpora kognitivních funkcí.

| style=&quot;background-color: #fff3e0; text-align: center; font-weight: bold; color: #ef6c00;&quot; | &lt;i&gt;V přípravě&lt;/i&gt;
|}

== Doporučená základní literatura projektu ==
* MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4.
* RYSTONOVÁ, Ida. ''Průvodce lidovými názvy rostlin i jiných léčivých přírodnin a jejich produktů''. Praha: Academia, 2007. ISBN 978-80-200-1407-8.
* JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.
* European Medicines Agency. ''European Union herbal monograms / HMPC assessment reports''. [https://europa.eu EMA online portál].

[[Kategorie:Fytoterapie]] [[Kategorie:Lékařství]] [[Kategorie:Botanika]]</text>
      <sha1>q0u4u9ulao4iex2zf8727ufz2ewp5jw</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149551</id>
      <parentid>149548</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T00:52:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <origin>149551</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5827" sha1="7dft6qfzyf3pfj2l9s135a7v4yvfch1" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

__NOTOC__
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; border-radius: 8px; background-color: #f7f9fa; border-left: 6px solid #2a75a0; padding: 10px; margin-bottom: 20px;&quot;

| style=&quot;font-size: 130%; font-weight: bold; color: #2a75a0;&quot; | Fytoterapeutická matice drog
|-
| Vítejte na akademickém projektu zaměřeném na strukturovanou syntézu tradičních i vědecky ověřených fytoterapeutických poznatků. Tento open-source kurz slouží k přehledné identifikaci indikací a kontraindikací rostlinných drog u specifických anatomických systémů.
|}

== Metodika a struktura projektu ==

Projekt uplatňuje exaktní maticový přístup. Každý specializovaný modul (podstránka) reprezentuje jeden orgánový či anatomický systém. 

* '''Záhlaví řádků:''' Obsahuje oficiální lékopisný název drogy (např. ''Flos sambuci'') a přesné botanické určení mateřských rostlin (species) s aktivními křížovými wikiodkazy do české Wikipedie.
* '''Záhlaví sloupců:''' Je rozděleno na dvojice '''Indikace (I)''' a '''Kontraindikace (K)''' pro konkrétní medicínské stavy a diagnózy řazené abecedně.
* '''Hodnocení v buňkách (Matice):''' Zápis v buňce udává přesný počet nezávislých odborných a tradičních pramenů, které dané užití doporučují (v sloupci I) nebo výslovně zavrhují jako rizikové či nevhodné (v sloupci K). Každý záznam je podložen adresnou akademickou referencí.

=== Použitý citační aparát (Hlavní klíč) ===
Aby se v dílčích tabulkách ušetřilo místo v kódu, jsou jednotlivé prameny v buňkách citovány pomocí unifikovaných zkrácených jmen:
# '''Mika_SVK:''' MUDr. Karol Mika – ''Fytoterapia z pera lekára'' (původní slovenské vydání). Reprezentant propojení klasické medicínské praxe s exaktní farmakognosií.
# '''Rystonova_...:''' Ida Rystonová – Monotematické řady (''Byliny na dýchací cesty'', ''Byliny na zažívací potíže'', ''Byliny na močové cesty''). Zdroj hlubokých etnobotanických znalostí, lidového názvosloví a historických synonym.
# '''Janca_Zentrich:''' Jiří Janča, Josef Antonín Zentrich – ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Klasický pilíř české a slovenské tradiční bylinářské školy.
# '''EMA_...:''' Evropská léková agentura (HMPC) – Oficiální unijní rostlinné monografie (Community herbal monograms), určující bezpečné standardy a klinicky ověřená rizika.

---

== Tematické moduly (Rozcestník matic) ==

Níže naleznete přehled aktuálně zpracovaných i plánovaných kapitol. Kliknutím na odkaz přejdete přímo na příslušnou interaktivní a řaditelnou tabulku daného oboru.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;width:100%; font-size: 90%; margin-top: 10px;&quot;
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 5%;&quot; | #
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 25%;&quot; | Anatomický modul (Podstránka)
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 45%;&quot; | Sledované diagnózy a stavy v tabulce
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 25%;&quot; | Stav modulu / Odkaz
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 1.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|Respirační systém]]'''
| Bronchitis, Tussis, Asthma bronchiale, Rhinitis et Sinusitis, Influenza et Febris, Laryngitis, Pneumonia.

| style=&quot;background-color: #e8f5e9; text-align: center; font-weight: bold; color: #2e7d32;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|✓ Kompletní (Zobrazit)]]
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 2.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|Gastroenterologie]]'''
| Gastritis et Ulcus, Dyspepsia, Obstipatio, Diarrhoe, Morbi hepatis et vesicae felleae, Stomatitis, Spasmi.

| style=&quot;background-color: #e8f5e9; text-align: center; font-weight: bold; color: #2e7d32;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|✓ Kompletní (Zobrazit)]]
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 3.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|Urologie a nefrologie]]'''
| Cystitis, Nephritis, Urolithiasis, Oedemata, Hypertrophia prostatae, Urateuria (Podagra), Incontinentia.

| style=&quot;background-color: #e8f5e9; text-align: center; font-weight: bold; color: #2e7d32;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|✓ Kompletní (Zobrazit)]]
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold; color: #757575;&quot; | 4.
| style=&quot;color: #757575;&quot; | '''[[Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie|Kardiologie a angiologie]]'''
| Morbi cordis, Hypertenze, Hypotenze, Arterioskleróza, Varixy (Křečové žíly).

| style=&quot;background-color: #fff3e0; text-align: center; font-weight: bold; color: #ef6c00;&quot; | &lt;i&gt;V přípravě&lt;/i&gt;
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold; color: #757575;&quot; | 5.
| style=&quot;color: #757575;&quot; | '''[[Fytoterapeutická matice drog/Neurologie a psychiatrie|Neurologie a psychiatrie]]''
| Insomnia (Nespavost), Úzkostné stavy, Migrény, Neuralgie, Podpora kognitivních funkcí.

| style=&quot;background-color: #fff3e0; text-align: center; font-weight: bold; color: #ef6c00;&quot; | &lt;i&gt;V přípravě&lt;/i&gt;
|}

== Doporučená základní literatura projektu ==
* MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4.
* RYSTONOVÁ, Ida. ''Průvodce lidovými názvy rostlin i jiných léčivých přírodnin a jejich produktů''. Praha: Academia, 2007. ISBN 978-80-200-1407-8.
* JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.
* European Medicines Agency. ''European Union herbal monograms / HMPC assessment reports''. [https://europa.eu EMA online portál].

[[Kategorie:Fytoterapie]] [[Kategorie:Lékařství]] [[Kategorie:Botanika]]</text>
      <sha1>7dft6qfzyf3pfj2l9s135a7v4yvfch1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149553</id>
      <parentid>149551</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T01:07:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <origin>149553</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7331" sha1="4m280rma1r6gb0wz2zmo6n78dz78856" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

__NOTOC__
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; border-radius: 8px; background-color: #f7f9fa; border-left: 6px solid #2a75a0; padding: 10px; margin-bottom: 20px;&quot;

| style=&quot;font-size: 130%; font-weight: bold; color: #2a75a0;&quot; | Fytoterapeutická matice drog
|-
| Vítejte na akademickém projektu zaměřeném na strukturovanou syntézu tradičních i vědecky ověřených fytoterapeutických poznatků. Tento open-source kurz slouží k přehledné identifikaci indikací a kontraindikací rostlinných drog u specifických anatomických systémů.
|}

== Metodika a struktura projektu ==

Projekt uplatňuje exaktní maticový přístup. Každý specializovaný modul (podstránka) reprezentuje jeden orgánový či anatomický systém. 

* '''Záhlaví řádků:''' Obsahuje oficiální lékopisný název drogy (např. ''Flos sambuci'') a přesné botanické určení mateřských rostlin (species) s aktivními křížovými wikiodkazy do české Wikipedie.
* '''Záhlaví sloupců:''' Je rozděleno na dvojice '''Indikace (I)''' a '''Kontraindikace (K)''' pro konkrétní medicínské stavy a diagnózy řazené abecedně.
* '''Hodnocení v buňkách (Matice):''' Zápis v buňce udává přesný počet nezávislých odborných a tradičních pramenů, které dané užití doporučují (v sloupci I) nebo výslovně zavrhují jako rizikové či nevhodné (v sloupci K). Každý záznam je podložen adresnou akademickou referencí.

=== Použitý citační aparát (Hlavní klíč) ===
Aby se v dílčích tabulkách ušetřilo místo v kódu, jsou jednotlivé prameny v buňkách citovány pomocí unifikovaných zkrácených jmen:
# '''Mika_SVK:''' MUDr. Karol Mika – ''Fytoterapia z pera lekára'' (původní slovenské vydání). Reprezentant propojení klasické medicínské praxe s exaktní farmakognosií.
# '''Rystonova_...:''' Ida Rystonová – Monotematické řady (např. ''Byliny na dýchací cesty'', ''Byliny na zažívací potíže'', ''Byliny na močové cesty'', ''Byliny na nervy a duši''). Zdroj hlubokých etnobotanických znalostí, lidového názvosloví (např. ''zděšenec'' pro třezalku) a historických synonym.
# '''Janca_Zentrich:''' Jiří Janča, Josef Antonín Zentrich – ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Klasický pilíř české a slovenské tradiční bylinářské školy.
# '''EMA_...:''' Evropská léková agentura (HMPC) – Oficiální unijní rostlinné monografie (Community herbal monograms), určující bezpečné standardy a klinicky ověřená rizika.

---

== Tematické moduly (Rozcestník matic) ==

Níže naleznete přehled aktuálně zpracovaných i plánovaných kapitol. Kliknutím na odkaz přejdete přímo na příslušnou interaktivní a řaditelnou tabulku daného oboru.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;width:100%; font-size: 90%; margin-top: 10px;&quot;
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 5%;&quot; | #
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 25%;&quot; | Anatomický modul (Podstránka)
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 45%;&quot; | Sledované diagnózy a stavy v tabulce
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 25%;&quot; | Stav modulu / Odkaz
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 1.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|Respirační systém]]'''
| Bronchitis, Tussis, Asthma bronchiale, Rhinitis et Sinusitis, Influenza et Febris, Laryngitis, Pneumonia.

| style=&quot;background-color: #e8f5e9; text-align: center; font-weight: bold; color: #2e7d32;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|✓ Kompletní (Zobrazit)]]
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 2.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|Gastroenterologie]]'''
| Gastritis et Ulcus, Dyspepsia, Obstipatio, Diarrhoe, Morbi hepatis et vesicae felleae, Stomatitis, Spasmi.

| style=&quot;background-color: #e8f5e9; text-align: center; font-weight: bold; color: #2e7d32;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|✓ Kompletní (Zobrazit)]]
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 3.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|Urologie a nefrologie]]'''
| Cystitis, Nephritis, Urolithiasis, Oedemata, Hypertrophia prostatae, Urateuria (Podagra), Incontinentia.

| style=&quot;background-color: #e8f5e9; text-align: center; font-weight: bold; color: #2e7d32;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|✓ Kompletní (Zobrazit)]]
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 4.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie|Kardiologie a angiologie]]'''
| Hypertenze, Hypotenze, Cardiotonica et Arrhythmia, Arterioskleróza, Varixy et Haemorrhoides, Microcirculatio, Neurosis cordis.

| style=&quot;background-color: #e8f5e9; text-align: center; font-weight: bold; color: #2e7d32;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie|✓ Kompletní (Zobrazit)]]
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 5.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Neurologie a psychiatrie|Neurologie a psychiatrie]]'''
| Insomnia, Anxietas, Cephalea, Neuralgia, Cognitio et Memoria, Depressio, Vegetativní dystonie.

| style=&quot;background-color: #e8f5e9; text-align: center; font-weight: bold; color: #2e7d32;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Neurologie a psychiatrie|✓ Kompletní (Zobrazit)]]
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 6.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Gynekologie a klimakterium|Gynekologie a klimakterium]]'''
| Dysmenorrhoea, Menorrhagia, Amenorrhoea, Syndroma climactericum, Vaginitis et Fluor, Lactatio, Uterus tonica.

| style=&quot;background-color: #ffebee; text-align: center; font-weight: bold; color: #c62828;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Gynekologie a klimakterium|Připravuje se →]]
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 7.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Dermatologie a revmatologie|Dermatologie a revmatologie]]'''
| Rheumatismus, Arthrosis, Dermatitis et Eczema, Vulnera (Hojení ran), Psoriasis, Acne, Acne vulgaris, Diaphoresis.

| style=&quot;background-color: #ffebee; text-align: center; font-weight: bold; color: #c62828;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Dermatologie a revmatologie|Připravuje se →]]
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 8.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Endokrinologie a metabolismus|Endokrinologie a metabolismus]]'''
| Diabetes mellitus (mírné formy), Obesitas, Hyperthyreosis, Hypothyreosis, Detoxicatio, Podpora imunity.

| style=&quot;background-color: #ffebee; text-align: center; font-weight: bold; color: #c62828;&quot; | [[Fytoterapeutická matice drog/Endokrinologie a metabolismus|Připravuje se →]]
|}

== Doporučená základní literatura projektu ==
* MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4.
* RYSTONOVÁ, Ida. ''Průvodce lidovými názvy rostlin i jiných léčivých přírodnin a jejich produktů''. Praha: Academia, 2007. ISBN 978-80-200-1407-8.
* JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.
* European Medicines Agency. ''European Union herbal monograms / HMPC assessment reports''. [https://europa.eu EMA online portál].

[[Kategorie:Fytoterapie]] [[Kategorie:Lékařství]] [[Kategorie:Botanika]]</text>
      <sha1>4m280rma1r6gb0wz2zmo6n78dz78856</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149560</id>
      <parentid>149553</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T01:54:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <origin>149560</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5745" sha1="n8aiwfnc94kl2vcvuyeawjtg4zjxdox" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

__NOTOC__
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; border-radius: 8px; background-color: #f7f9fa; border-left: 6px solid #2a75a0; padding: 10px; margin-bottom: 20px;&quot;

| style=&quot;font-size: 130%; font-weight: bold; color: #2a75a0;&quot; | Fytoterapeutická matice drog
|-
| Vítejte na akademickém projektu zaměřeném na strukturovanou syntézenu tradičních i vědecky ověřených fytoterapeutických poznatků. Tento open-source kurz slouží k přehledné identifikaci indikací a kontraindikací rostlinných drog u specifických anatomických systémů.
|}

== Metodika a struktura projektu ==

Projekt uplatňuje exaktní maticový přístup. Každý specializovaný modul (podstránka) reprezentuje jeden orgánový či anatomický systém. 

* '''Záhlaví řádků:''' Obsahuje oficiální lékopisný název drogy (např. ''Flos sambuci'') a přesné botanické určení mateřských rostlin (species) s aktivními křížovými wikiodkazy do české Wikipedie.
* '''Záhlaví sloupců:''' Je rozděleno na dvojice '''Indikace (I)''' a '''Kontraindikace (K)''' pro konkrétní medicínské stavy a diagnózy řazené abecedně.
* '''Hodnocení v buňkách (Matice):''' Zápis v buňce udává přesný počet nezávislých odborných a tradičních pramenů, které dané užití doporučují (v sloupci I) nebo výslovně zavrhují jako rizikové či nevhodné (v sloupci K). Každý záznam je podložen adresnou akademickou referencí.

=== Použitý citační aparát (Hlavní klíč) ===
Aby se v dílčích tabulkách ušetřilo místo v kódu, jsou jednotlivé prameny v buňkách citovány pomocí unifikovaných zkrácených jmen:
# '''Mika_SVK:''' MUDr. Karol Mika – ''Fytoterapia z pera lekára'' (původní slovenské vydání). Reprezentant propojení klasické medicínské praxe s exaktní farmakognosií.
# '''Rystonova_...:''' Ida Rystonová – Monotematické řady (např. ''Byliny na dýchací cesty'', ''Byliny na zažívací potíže'', ''Byliny na močové cesty'', ''Byliny na nervy a duši''). Zdroj hlubokých etnobotanických znalostí, lidového názvosloví (např. ''zděšenec'' pro třezalku) a historických synonym.
# '''Janca_Zentrich:''' Jiří Janča, Josef Antonín Zentrich – ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Klasický pilíř české a slovenské tradiční bylinářské školy.
# '''EMA_...:''' Evropská léková agentura (HMPC) – Oficiální unijní rostlinné monografie (Community herbal monograms), určující bezpečné standardy a klinicky ověřená rizika.

---

== Tematické moduly (Rozcestník matic) ==

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;width:100%; font-size: 90%; margin-top: 10px;&quot;
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 5%;&quot; | #
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 35%;&quot; | Anatomický modul (Podstránka)
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 60%;&quot; | Sledované diagnózy a stavy v tabulce
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 1.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]]'''
| Bronchitis, Tussis, Asthma bronchiale, Rhinitis et Sinusitis, Influenza et Febris, Laryngitis, Pneumonia.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 2.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]]'''
| Gastritis et Ulcus, Dyspepsia, Obstipatio, Diarrhoe, Morbi hepatis et vesicae felleae, Stomatitis, Spasmi.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 3.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]'''
| Cystitis, Nephritis, Urolithiasis, Oedemata, Hypertrophia prostatae, Urateuria (Podagra), Incontinentia.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 4.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie|4. Kardiologie a angiologie]]'''
| Hypertenze, Hypotenze, Cardiotonica et Arrhythmia, Arterioskleróza, Varixy et Haemorrhoides, Microcirculatio, Neurosis cordis.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 5.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Neurologie a psychiatrie|5. Neurologie a psychiatrie]]'''
| Insomnia, Anxietas, Cephalea, Neuralgia, Cognitio et Memoria, Depressio, Vegetativní dystonie.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 6.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Gynekologie a klimakterium|6. Gynekologie a klimakterium]]'''
| Dysmenorrhoea, Menorrhagia, Amenorrhoea, Syndroma climactericum, Vaginitis et Fluor, Lactatio, Uterus tonica.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 7.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Dermatologie a revmatologie|7. Dermatologie a revmatologie]]'''
| Rheumatismus, Arthrosis, Dermatitis et Eczema, Vulnera (Hojení ran), Psoriasis, Acne, Diaphoresis.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 8.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Endokrinologie a metabolismus|8. Endokrinologie a metabolismus]]'''
| Diabetes mellitus (mírné formy), Obesitas, Hyperthyreosis, Hypothyreosis, Detoxicatio, Podpora imunity.
|}

== Rychlá navigace mezi moduly ==
{{Navbox Fytoterapeutická matice}}

== Doporučená základní literatura projektu ==
* MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4.
* RYSTONOVÁ, Ida. ''Průvodce lidovými názvy rostlin i jiných léčivých přírodnin a jejich produktů''. Praha: Academia, 2007. ISBN 978-80-200-1407-8.
* JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.
* European Medicines Agency. ''European Union herbal monograms / HMPC assessment reports''. [https://europa.eu EMA online portál].

[[Kategorie:Fytoterapie]] [[Kategorie:Lékařství]] [[Kategorie:Botanika]]</text>
      <sha1>n8aiwfnc94kl2vcvuyeawjtg4zjxdox</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149561</id>
      <parentid>149560</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T02:04:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <origin>149561</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7342" sha1="r43ntgv7gxp1lvd6aze8kmcpa3ifjyn" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

__NOTOC__
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; border-radius: 8px; background-color: #f7f9fa; border-left: 6px solid #2a75a0; padding: 10px; margin-bottom: 20px;&quot;

| style=&quot;font-size: 130%; font-weight: bold; color: #2a75a0;&quot; | Fytoterapeutická matice drog
|-
| Vítejte na akademickém projektu zaměřeném na strukturovanou syntézu tradičních i vědecky ověřených fytoterapeutických poznatků. Tento open-source kurz slouží k přehledné identifikaci indikací a kontraindikací rostlinných drog u specifických anatomických systémů.
|}

== Metodika a struktura projektu ==

Projekt uplatňuje exaktní maticový přístup. Každý specializovaný modul (podstránka) reprezentuje jeden orgánový či anatomický systém. 

* '''Záhlaví řádků:''' Obsahuje oficiální lékopisný název drogy (např. ''Flos sambuci'') and přesné botanické určení mateřských rostlin (species) s aktivními křížovými wikiodkazy do české Wikipedie.
* '''Záhlaví sloupců:''' Je rozděleno na dvojice '''Indikace (I)''' a '''Kontraindikace (K)''' pro konkrétní medicínské stavy a diagnózy řazené abecedně.
* '''Hodnocení v buňkách (Matice):''' Zápis v buňce udává přesný počet nezávislých odborných a tradičních pramenů, které dané užití doporučují (v sloupci I) nebo výslovně zavrhují jako rizikové či nevhodné (v sloupci K). Každý záznam je podložen adresnou akademickou referencí.

=== Použitý citační aparát (Hlavní klíč) ===
Aby se v dílčích tabulkách ušetřilo místo v kódu, jsou jednotlivé prameny v buňkách citovány pomocí unifikovaných zkrácených jmen:
# '''Mika_SVK:''' MUDr. Karol Mika – ''Fytoterapia z pera lekára'' (původní slovenské vydání). Reprezentant propojení klasické medicínské praxe s exaktní farmakognosií.
# '''Rystonova_...:''' Ida Rystonová – Monotematické řady (např. ''Byliny na dýchací cesty'', ''Byliny na zažívací potíže'', ''Byliny na močové cesty'', ''Byliny na nervy a duši''). Zdroj hlubokých etnobotanických znalostí, lidového názvosloví (např. ''zděšenec'' či ''střesovník'' pro třezalku) a historických synonym.
# '''Janca_Zentrich:''' Jiří Janča, Josef Antonín Zentrich – ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Klasický pilíř české a slovenské tradiční bylinářské školy.
# '''EMA_...:''' Evropská léková agentura (HMPC) – Oficiální unijní rostlinné monografie (Community herbal monograms), určující bezpečné standardy a klinicky ověřená rizika.

---

== Tematické moduly (Rozcestník matic) ==

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;width:100%; font-size: 90%; margin-top: 10px;&quot;
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 5%;&quot; | #
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 35%;&quot; | Anatomický modul (Podstránka)
! style=&quot;background-color: #f2f2f2; width: 60%;&quot; | Sledované diagnózy a stavy v tabulce
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 1.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]]'''
| Bronchitis, Tussis, Asthma bronchiale, Rhinitis et Sinusitis, Influenza et Febris, Laryngitis, Pneumonia.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 2.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]]'''
| Gastritis et Ulcus, Dyspepsia, Obstipatio, Diarrhoe, Morbi hepatis et vesicae felleae, Stomatitis, Spasmi.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 3.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]'''
| Cystitis, Nephritis, Urolithiasis, Oedemata, Hypertrophia prostatae, Urateuria (Podagra), Incontinentia.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 4.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie|4. Kardiologie a angiologie]]'''
| Hypertenze, Hypotenze, Cardiotonica et Arrhythmia, Arterioskleróza, Varixy et Haemorrhoides, Microcirculatio, Neurosis cordis.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 5.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Neurologie a psychiatrie|5. Neurologie a psychiatrie]]'''
| Insomnia, Anxietas, Cephalea, Neuralgia, Cognitio et Memoria, Depressio, Vegetativní dystonie.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 6.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Gynekologie a klimakterium|6. Gynekologie a klimakterium]]'''
| Dysmenorrhoea, Menorrhagia, Amenorrhoea, Syndroma climactericum, Vaginitis et Fluor, Lactatio, Uterus tonica.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 7.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Dermatologie a revmatologie|7. Dermatologie a revmatologie]]'''
| Rheumatismus, Arthrosis, Dermatitis et Eczema, Vulnera (Hojení ran), Psoriasis, Acne, Diaphoresis.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 8.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Endokrinologie a metabolismus|8. Endokrinologie a metabolismus]]'''
| Diabetes mellitus (mírné formy), Obesitas, Hyperthyreosis, Hypothyreosis, Detoxicatio, Podpora imunity.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 9.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Traumatologie|9. Traumatologie]]'''
| Fracturae (Zlomeniny), Distorsiones (Podvrtnutí), Contusiones (Pohmožděniny), Combustiones (Popáleniny), Vulnera postoperativa, Infectiones, Haemorrhagia externa.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 10.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Otorinolaryngologie|10. Otorinolaryngologie (ORL)]]'''
| Otitis media (Zánět středního ucha), Tinnitus, Anosmie (Ztráta čichu), Tonsillitis chronica, Nosní polypy, Výplachy nosu, Kloktadla.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 11.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Oftalmologie|11. Oftalmologie (Oční)]]'''
| Conjunctivitis (Zánět spojivek), Únava očí, Katarakta (Šedý zákal), Hordeolum (Ječné zrno), Epiphora (Slzení očí), Cévní degenerace sítnice.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 12.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Pediatrická fytoterapie|12. Pediatrická fytoterapie (Dětská)]]'''
| Gastrointestinální koliky, Prořezávání zubů, Dětská dráždivost, Bezpečná slizniční antiseptika, Regulace teploty, Specifická věková omezení drog.
|-

| style=&quot;text-align: center; font-weight: bold;&quot; | 13.
| '''[[Fytoterapeutická matice drog/Geriatrie a podpůrná onkologie|13. Geriatrie a podpůrná onkologie]]'''
| Involuční změny tkání, Stařecký třes, Kognitivní úbytek, Nutriční stimulace u kachexie, Hepatoprotekce při cytostatické léčbě, Paliativní zklidnění sliznic.
|}

== Rychlá navigace mezi moduly ==
{{Navbox Fytoterapeutická matice}}

== Doporučená základní literatura projektu ==
* MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4.
* RYSTONOVÁ, Ida. ''Průvodce lidovými názvy rostlin i jiných léčivých přírodnin a jejich produktů''. Praha: Academia, 2007. ISBN 978-80-200-1407-8.
* JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.
* European Medicines Agency. ''European Union herbal monograms / HMPC assessment reports''. [https://europa.eu EMA online portál].

[[Kategorie:Fytoterapie]] [[Kategorie:Lékařství]] [[Kategorie:Botanika]]</text>
      <sha1>r43ntgv7gxp1lvd6aze8kmcpa3ifjyn</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20817</id>
    <revision>
      <id>149549</id>
      <timestamp>2026-09-23T00:33:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}  &lt;!-- Navigační box projektu --&gt; {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;  | '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]'''  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]]  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]]  | • Fytotera…“</comment>
      <origin>149549</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="23030" sha1="8w1zvl1ax1avypwa9k5utviy8apf8ig" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie|4. Kardiologie a angiologie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Kardiologie a angiologie ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních a funkčních poruchách srdce a cévního systému. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro kardiologii a angiologii (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Hypertenze&lt;br /&gt;''Vysoký tlak''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Hypotenze&lt;br /&gt;''Nízký tlak''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Cardiotonica&lt;br /&gt;''Srdce a arytmie''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Skleróza&lt;br /&gt;''Cévy a lipidy''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Varixy&lt;br /&gt;''Žíly a hemoroidy''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Cirkulace&lt;br /&gt;''Prokrvení a paměť''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Neurosis&lt;br /&gt;''Srdeční neuróza''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Bulbus_allii_sativi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Bulbus allii sativi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Česnek kuchyňský|Allium sativum]]''
| 4 zdroje (spolehlivě, mírně snižuje krevní tlak u lehčích forem hypertenze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Allii&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (kontraindikováno při patologicky nízkém tlaku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 4 zdroje (špičkové antisklérotikum – snižuje agregaci destiček a hladinu lipidů/cholesterolu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Allii&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné zlepšení elasticity cévního řečiště)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající stimulace periferního prokrvení u stařeckých změn cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (neužívat ve vysokých dávkách před plánovanými operacemi – zvyšuje krvácivost, interferuje s antikoagulanty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Allii&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_anserinae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba anserinae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Mochna husí|Potentilla anserina]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné kardiotonické působení, posílení stařeckého srdce)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (vynikající spasmolytikum tlumící srdeční neurózu a křečovité bušení srdce ze stresu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Fructus_arnicae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos arnicae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prha arnika|Arnica montana]]''
| 1 zdroj (ve směsích rozšiřuje věnčité tepny a mírně ovlivňuje tlak)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (zvyšuje minutový objem srdce a zlepšuje výživu myokardu, ale vyžaduje přísné dávkování)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (vysoké dávky mohou vyvolat nebezpečné srdeční arytmie)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (prevence sklerotických změn v cévách)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (zlepšuje prokrvení mozku a věnčitých tepen po cévních příhodách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísná vnitřní toxicita při předávkování, nevhodné pro lidi s těžkými organickými vadami srdce bez dozoru lékaře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_betulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium betulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bříza bělokorá|Betula pendula]]''
| 2 zdroje (jako mírné, nedráždivé diuretikum pomáhá snižovat objem tekutin a ulevuje tlaku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (ulevuje přetíženému krevnímu oběhu při slabosti srdce)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u otoků zapříčiněných selháváním srdce – tzv. kardiální hydrops, kdy ledviny nelze nutit k diuréze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_kard&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_crataegi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos crataegi''' / '''Fructus crataegi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Hloh obecný|Crataegus laevigata]]'', ''[[w:cs:Hloh jednosemenný|Crataegus monogyna]]''
| 4 zdroje (reguluje krevní tlak, pozvolna a bezpečně snižuje mírnou hypertenzi)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Crataegi&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (špičkové, naprosto bezpečné rostlinné kardiotonikum – starobní srdce, ischémie, mírné arytmie, rozšiřuje věnčité tepny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Crataegi&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající prevence arteriosklerózy koronárních cév, zlepšuje jejich pružnost)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (výrazně zlepšuje celkovou centrální i periferní cirkulaci a prokrvení myokardu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Crataegi&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (prvotřídní lék na srdeční neurózu, bušení srdce ve stresu, klimakterické srdeční obtíže)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Crataegi&quot; /&gt;
| 0
&lt;!-- MÍSTO PRO VLOŽENÍ DALŠÍHO BLOKU (PÍSMENA E AŽ M) VLOŽTE PŘÍMO |- id=&quot;Herba_ephedrae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba ephedrae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chvojník dvouklasý|Ephedra distachya]]''
| 0
| 3 zdroje (přísná, absolutní kontraindikace; ephedrin extrémně zvyšuje krevní tlak)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedrae_kard&quot; /&gt;
| 2 zdroje (indikováno v lidovém léčitelství ke zvýšení tlaku při kolapsových stavech)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísná kontraindikace; vyvolává nebezpečné tachykardie a arytmie bušením srdce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedrae_kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (krátkodobá stimulace centrálního prokrvení u únavy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (nebezpečí vasokonstrikce cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (vysoké riziko vyvolání těžké srdeční a psychické neurózy kvůli excitaci CNS)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_ginkgo&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium ginkgo'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jinan dvoulaločný|Ginkgo biloba]]''
| 1 zdroj (mírný vliv na uvolnění cévního tonu doprovázejícího hypertenzi)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (kontraindikováno u těžké hypotenze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (podpora výživy myokardu u stařeckých změn bez arytmií)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající antisklerotikum – ginkgolidy brání usazování plátů a agregaci destiček)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ginkgo_kard&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zpevňuje stěny cév, doplňková léčba varixů a hemoroidů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička pro periferní i mozkovou mikrocirkulaci – demence, chladné končetiny, paměť, tinitus)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ginkgo_kard&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat současně s chemickými antikoagulanty, např. Warfarin, zvyšuje riziko krvácení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (mírné zklidnění závratí provázejících srdeční tíseň)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_leonuri&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba leonuri cardiacae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Srdečník obecný|Leonurus cardiaca]]''
| 2 zdroje (mírně snižuje krevní tlak spojený s nervovým napětím)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (kontraindikováno při nízkém tlaku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (vynikající kardiotonikum a antiarytmikum; zpomaluje tep, prodlužuje diastolu a posiluje stařecký myokard)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Leonuri_kard&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (prevence sklerotických změn srdečních cév)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (zlepšuje celkový koronární průtok mírnou dilatací cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (nejlepší rostlinný lék na těžkou srdeční neurózu, bušení srdce v klimakteriu a psychosomatické arytmie)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Leonuri_kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_melissae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium melissae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Meduňka lékařská|Melissa officinalis]]''
| 1 zdroj (mírné uvolnění cévního napětí)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (zklidňuje funkční poruchy srdečního rytmu bez organického poškození)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (tradiční funkční oběhová tonizace slizy a silicemi)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající sedativum krevního oběhu při bušení srdce ze stresu, strachu a úzkosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae_kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_menthae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium menthae piperitae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Máta peprná|Mentha x piperita]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (mentol reflexně mírně rozšiřuje věnčité tepny při pocitu sevření hrudi)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné antisklerotické působení flavonoidů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (celkově stimuluje krevní oběh a uvolňuje periferní křeče cév)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (mírné, osvěžující psychogenní kardiotonikum tlumící srdeční úzkosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_plantaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium plantaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jitrocel kopinatý|Plantago lanceolata]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné mechanické ulehčení krevnímu oběhu čištění krve)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (antioxidanty brání oxidaci LDL cholesterolu a chrání endotel cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (slizy v semenech zjemňují stolici, ulevují při hemoroidech)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírná podpora hojení drobných vnitřních kapilárních krvácení)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Fructus_rosae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus cynosbati'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Růže šípková|Rosa canina]]''
| 1 zdroj (vysoký obsah vitaminu C a flavonoidů mírně podporuje regulaci tlaku)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (obecné vyživení myokardu a snížení křehkosti cév vyživujících srdce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající prevence arteriosklerózy díky vysokému antioxidačnímu profilu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (rutin a vitamin C zpevňují žilní stěny a snižují propustnost kapilár při varixech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zlepšuje celkovou periferní cirkulaci krve a imunitu cévního systému)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_rutae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba rutae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Routa vonná|Ruta graveolens]]''
| 3 zdroje (spolehlivě snižuje vysoký krevní tlak mírným rozšířením periferních cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Rutae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísná kontraindikace při patologické hypotenzi)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (zlepšuje prokrvení srdečního svalu)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové antisklerotikum – masivní obsah rutinu zpevňuje křehké cévy a brání vápenatění)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Rutae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (prvotřídní venotonikum; odstraňuje křehkost cév, léčí varixy, hemoroidy a oční cévní krvácení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Rutae&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající stimulace mikrocirkulace v mozku, oční sítnici a končetinách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Rutae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (při vnitřním užití čisté silice hrozí poškození ledvin a jater)&lt;ref name=&quot;EMA_Rutae&quot; /&gt;
| 3 zdroje (odstraňuje křečovité bušení srdce nervového a stresového původu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství, působí abortivně vyvoláním překrvení pánve)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_sambuci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos sambuci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bez černý|Sambucus niger]]''
| 2 zdroje (flavonoidy mírně rozšiřují cévy a podporují pokles tlaku přes diurézu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (antokyany brání oxidaci cévních stěn a usazování cholesterolu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (rutinové frakce mírně podporují zpevnění žilního systému)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpora celkového prokrvení odplavováním metabolitů pocením)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_serpylli&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba serpylli'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Mateřídouška vejčitá|Thymus serpyllum]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírná stimulace srdeční činnosti silicemi)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (uvolnění lokálních křečí periferního cévního řečiště)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající nervové sedativum, uklidňuje srdeční neurózu, strach a psychogenní arytmie)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_thymi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba thymi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tymián obecný|Thymus vulgaris]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírná celková stimulace oběhu silicemi)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (antioxidační ochrana cévní stěny thymolem)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (uvolňování periferních křečí jemných kapilár)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zklidňuje somatické projevy úzkosti projevující se na srdci)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_tiliae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos tiliae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lípa srdčitá|Tilia cordata]]''
| 1 zdroj (ve směsích podporuje mírné snížení tlaku vyvoláním pocení a diurézy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (neužívat dlouhodobě vysoké dávky u těžkých organických vad myokardu)&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_kard&quot; /&gt;
| 1 zdroj (podpora pružnosti cévního endotelu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné uvolnění napětí oběhové soustavy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (výborné mírné sedativum, uklidňuje zrychlený tep ze stresu a leknutí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_tussilaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba tussilaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (zinek a flavonoidy mírně chrání integritu cév)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (obsah pyrrolizidinových alkaloidů – nevhodné pro dlouhodobou kardiovaskulární léčbu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_valerianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix valerianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kozlík lékařský|Valeriana officinalis]]''
| 2 zdroje (snižuje krevní tlak, pokud je sekundárním projevem psychického stresu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (může prohloubit apatii u těžké hypotenze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 2 zdroje (upravuje funkční arytmie a odstraňuje extrasystoly nervového původu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (uvolňuje spazmy mozkových a periferních cév nervového původu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička při srdeční neuróze, tísni na hrudi, bušení srdce ze strachu a úzkosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_visci_albi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba visci albi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jmelí bílé|Viscum album]]''
| 4 zdroje (vynikající, celosvětově uznávané regulativum krevního tlaku; bezpečně snižuje hypertenzi roztažením cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Visci&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (působí jako oboustranný regulátor – v lidovém léčitelství se užívá i ke zvýšení tlaku, odstraňuje závratě)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (zpomaluje zrychlený srdeční tep – bradykardizující účinek, ulevuje stařeckému srdci)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Visci&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové antisklerotikum, odstraňuje vápenaté usazeniny v cévách a snižuje sklerotické projevy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Visci&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocná léčba při žilním městnání)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (výrazně zlepšuje prokrvení mozku, odstraňuje hučení v uších a stařecké závratě)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Visci&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (odstraňuje srdeční úzkost, zklidňuje oběhový systém při psychickém přetížení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace: užívat výhradně studený macerát, var nanesením zničí účinné látky a uvolní toxické viskotoxiny!)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;

|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na srdce, cévy, krev''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-43-6.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Allii&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Allium sativum L., bulbus''. Amsterdam: EMA, 2017.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Arnica montana L., flos''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Betula pendula Roth and/or Betula pubescens Ehrh., folium''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Crataegi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Crataegus spp., folium cum flore''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedrae_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Community herbal monogram on Ephedra distachya L., herba''. London: EMA, 2009.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ginkgo_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Ginkgo biloba L., folium''. Amsterdam: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Leonuri_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Leonurus cardiaca L., herba''. London: EMA, 2010.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Melissa officinalis L., folium''. Amsterdam: EMA, 2013.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Rutae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Ruta graveolens L., herba''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Valeriana officinalis L., radix''. Amsterdam: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Visci&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Final assessment report on Viscum album L., herba''. Amsterdam: EMA, 2013. Reference: EMA/HMPC/246778/2009.&lt;/ref&gt;
&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>8w1zvl1ax1avypwa9k5utviy8apf8ig</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149550</id>
      <parentid>149549</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T00:40:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <origin>149550</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22952" sha1="f2dze25ido7egfbbpsuctaztcuag6am" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie|4. Kardiologie a angiologie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Kardiologie a angiologie ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních a funkčních poruchách srdce a cévního systému. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro kardiologii a angiologii (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Hypertenze&lt;br /&gt;''Vysoký tlak''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Hypotenze&lt;br /&gt;''Nízký tlak''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Cardiotonica&lt;br /&gt;''Srdce a arytmie''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Skleróza&lt;br /&gt;''Cévy a lipidy''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Varixy&lt;br /&gt;''Žíly a hemoroidy''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Cirkulace&lt;br /&gt;''Prokrvení a paměť''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Neurosis&lt;br /&gt;''Srdeční neuróza''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Bulbus_allii_sativi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Bulbus allii sativi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Česnek kuchyňský|Allium sativum]]''
| 4 zdroje (spolehlivě, mírně snižuje krevní tlak u lehčích forem hypertenze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Allii&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (kontraindikováno při patologicky nízkém tlaku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 4 zdroje (špičkové antisklérotikum – snižuje agregaci destiček a hladinu lipidů/cholesterolu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Allii&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné zlepšení elasticity cévního řečiště)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající stimulace periferního prokrvení u stařeckých změn cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (neužívat ve vysokých dávkách před plánovanými operacemi – zvyšuje krvácivost, interferuje s antikoagulanty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Allii&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_anserinae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba anserinae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Mochna husí|Potentilla anserina]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné kardiotonické působení, posílení stařeckého srdce)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (vynikající spasmolytikum tlumící srdeční neurózu a křečovité bušení srdce ze stresu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Fructus_arnicae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos arnicae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prha arnika|Arnica montana]]''
| 1 zdroj (ve směsích rozšiřuje věnčité tepny a mírně ovlivňuje tlak)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (zvyšuje minutový objem srdce a zlepšuje výživu myokardu, ale vyžaduje přísné dávkování)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (vysoké dávky mohou vyvolat nebezpečné srdeční arytmie)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (prevence sklerotických změn v cévách)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (zlepšuje prokrvení mozku a věnčitých tepen po cévních příhodách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísná vnitřní toxicita při předávkování, nevhodné pro lidi s těžkými organickými vadami srdce bez dozoru lékaře)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_betulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium betulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bříza bělokorá|Betula pendula]]''
| 2 zdroje (jako mírné, nedráždivé diuretikum pomáhá snižovat objem tekutin a ulevuje tlaku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (ulevuje přetíženému krevnímu oběhu při slabosti srdce)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u otoků zapříčiněných selháváním srdce – tzv. kardiální hydrops, kdy ledviny nelze nutit k diuréze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_kard&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_crataegi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos crataegi''' / '''Fructus crataegi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Hloh obecný|Crataegus laevigata]]'', ''[[w:cs:Hloh jednosemenný|Crataegus monogyna]]''
| 4 zdroje (reguluje krevní tlak, pozvolna a bezpečně snižuje mírnou hypertenzi)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Crataegi&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (špičkové, naprosto bezpečné rostlinné kardiotonikum – starobní srdce, ischémie, mírné arytmie, rozšiřuje věnčité tepny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Crataegi&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající prevence arteriosklerózy koronárních cév, zlepšuje jejich pružnost)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (výrazně zlepšuje celkovou centrální i periferní cirkulaci a prokrvení myokardu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Crataegi&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (prvotřídní lék na srdeční neurózu, bušení srdce ve stresu, klimakterické srdeční obtíže)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Crataegi&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_ephedrae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba ephedrae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chvojník dvouklasý|Ephedra distachya]]''
| 0
| 3 zdroje (přísná, absolutní kontraindikace; ephedrin extrémně zvyšuje krevní tlak)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedrae_kard&quot; /&gt;
| 2 zdroje (indikováno v lidovém léčitelství ke zvýšení tlaku při kolapsových stavech)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísná kontraindikace; vyvolává nebezpečné tachykardie a arytmie bušením srdce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedrae_kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (krátkodobá stimulace centrálního prokrvení u únavy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (nebezpečí vasokonstrikce cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (vysoké riziko vyvolání těžké srdeční a psychické neurózy kvůli excitaci CNS)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_ginkgo&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium ginkgo'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jinan dvoulaločný|Ginkgo biloba]]''
| 1 zdroj (mírný vliv na uvolnění cévního tonu doprovázejícího hypertenzi)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (kontraindikováno u těžké hypotenze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (podpora výživy myokardu u stařeckých změn bez arytmií)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající antisklerotikum – ginkgolidy brání usazování plátů a agregaci destiček)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ginkgo_kard&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zpevňuje stěny cév, doplňková léčba varixů a hemoroidů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička pro periferní i mozkovou mikrocirkulaci – demence, chladné končetiny, paměť, tinitus)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ginkgo_kard&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat současně s chemickými antikoagulanty, např. Warfarin, zvyšuje riziko krvácení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (mírné zklidnění závratí provázejících srdeční tíseň)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_leonuri&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba leonuri cardiacae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Srdečník obecný|Leonurus cardiaca]]''
| 2 zdroje (mírně snižuje krevní tlak spojený s nervovým napětím)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (kontraindikováno při nízkém tlaku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 4 zdroje (vynikající kardiotonikum a antiarytmikum; zpomaluje tep, prodlužuje diastolu a posiluje stařecký myokard)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Leonuri_kard&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (prevence sklerotických změn srdečních cév)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (zlepšuje celkový koronární průtok mírnou dilatací cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (nejlepší rostlinný lék na těžkou srdeční neurózu, bušení srdce v klimakteriu a psychosomatické arytmie)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Leonuri_kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_melissae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium melissae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Meduňka lékařská|Melissa officinalis]]''
| 1 zdroj (mírné uvolnění cévního napětí)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (zklidňuje funkční poruchy srdečního rytmu bez organického poškození)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (tradiční funkční oběhová tonizace slizy a silicemi)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající sedativum krevního oběhu při bušení srdce ze stresu, strachu a úzkosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae_kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_menthae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium menthae piperitae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Máta peprná|Mentha x piperita]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (mentol reflexně mírně rozšiřuje věnčité tepny při pocitu sevření hrudi)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné antisklerotické působení flavonoidů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (celkově stimuluje krevní oběh a uvolňuje periferní křeče cév)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (mírné, osvěžující psychogenní kardiotonikum tlumící srdeční úzkosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_plantaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium plantaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jitrocel kopinatý|Plantago lanceolata]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné mechanické ulehčení krevnímu oběhu čištění krve)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (antioxidanty brání oxidaci LDL cholesterolu a chrání endotel cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (slizy v semenech zjemňují stolici, ulevují při hemoroidech)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírná podpora hojení drobných vnitřních kapilárních krvácení)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Fructus_rosae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus cynosbati'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Růže šípková|Rosa canina]]''
| 1 zdroj (vysoký obsah vitaminu C a flavonoidů mírně podporuje regulaci tlaku)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (obecné vyživení myokardu a snížení křehkosti cév vyživujících srdce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající prevence arteriosklerózy díky vysokému antioxidačnímu profilu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (rutin a vitamin C zpevňují žilní stěny a snižují propustnost kapilár při varixech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zlepšuje celkovou periferní cirkulaci krve a imunitu cévního systému)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_rutae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba rutae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Routa vonná|Ruta graveolens]]''
| 3 zdroje (spolehlivě snižuje vysoký krevní tlak mírným rozšířením periferních cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Rutae&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísná kontraindikace při patologické hypotenzi)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (zlepšuje prokrvení srdečního svalu)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové antisklerotikum – masivní obsah rutinu zpevňuje křehké cévy a brání vápenatění)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Rutae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (prvotřídní venotonikum; odstraňuje křehkost cév, léčí varixy, hemoroidy a oční cévní krvácení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Rutae&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající stimulace mikrocirkulace v mozku, oční sítnici a končetinách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Rutae&quot; /&gt;
| 1 zdroj (při vnitřním užití čisté silice hrozí poškození ledvin a jater)&lt;ref name=&quot;EMA_Rutae&quot; /&gt;
| 3 zdroje (odstraňuje křečovité bušení srdce nervového a stresového původu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství, působí abortivně vyvoláním překrvení pánve)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_sambuci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos sambuci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bez černý|Sambucus niger]]''
| 2 zdroje (flavonoidy mírně rozšiřují cévy a podporují pokles tlaku přes diurézu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (antokyany brání oxidaci cévních stěn a usazování cholesterolu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (rutinové frakce mírně podporují zpevnění žilního systému)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpora celkového prokrvení odplavováním metabolitů pocením)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_serpylli&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba serpylli'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Mateřídouška vejčitá|Thymus serpyllum]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírná stimulace srdeční činnosti silicemi)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (uvolnění lokálních křečí periferního cévního řečiště)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající nervové sedativum, uklidňuje srdeční neurózu, strach a psychogenní arytmie)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_thymi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba thymi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tymián obecný|Thymus vulgaris]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírná celková stimulace oběhu silicemi)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (antioxidační ochrana cévní stěny thymolem)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (uvolňování periferních křečí jemných kapilár)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zklidňuje somatické projevy úzkosti projevující se na srdci)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_tiliae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos tiliae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lípa srdčitá|Tilia cordata]]''
| 1 zdroj (ve směsích podporuje mírné snížení tlaku vyvoláním pocení a diurézy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (neužívat dlouhodobě vysoké dávky u těžkých organických vad myokardu)&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_kard&quot; /&gt;
| 1 zdroj (podpora pružnosti cévního endotelu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné uvolnění napětí oběhové soustavy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (výborné mírné sedativum, uklidňuje zrychlený tep ze stresu a leknutí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_tussilaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba tussilaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (zinek a flavonoidy mírně chrání integritu cév)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (obsah pyrrolizidinových alkaloidů – nevhodné pro dlouhodobou kardiovaskulární léčbu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_valerianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix valerianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kozlík lékařský|Valeriana officinalis]]''
| 2 zdroje (snižuje krevní tlak, pokud je sekundárním projevem psychického stresu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (může prohloubit apatii u těžké hypotenze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 2 zdroje (upravuje funkční arytmie a odstraňuje extrasystoly nervového původu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (uvolňuje spazmy mozkových a periferních cév nervového původu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička při srdeční neuróze, tísni na hrudi, bušení srdce ze strachu a úzkosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_kard&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_visci_albi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba visci albi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jmelí bílé|Viscum album]]''
| 4 zdroje (vynikající, celosvětově uznávané regulativum krevního tlaku; bezpečně snižuje hypertenzi roztažením cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Visci&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (působí jako oboustranný regulátor – v lidovém léčitelství se užívá i ke zvýšení tlaku, odstraňuje závratě)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (zpomaluje zrychlený srdeční tep – bradykardizující účinek, ulevuje stařeckému srdci)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Visci&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové antisklerotikum, odstraňuje vápenaté usazeniny v cévách a snižuje sklerotické projevy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Visci&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocná léčba při žilním městnání)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (výrazně zlepšuje prokrvení mozku, odstraňuje hučení v uších a stařecké závratě)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Visci&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (odstraňuje srdeční úzkost, zklidňuje oběhový systém při psychickém přetížení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace: užívat výhradně studený macerát, var nanesením zničí účinné látky a uvolní toxické viskotoxiny!)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Kard&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na srdce, cévy, krev''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-43-6.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Allii&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Allium sativum L., bulbus''. Amsterdam: EMA, 2017.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Arnica montana L., flos''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Betula pendula Roth and/or Betula pubescens Ehrh., folium''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Crataegi&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Crataegus spp., folium cum flore''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedrae_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Community herbal monogram on Ephedra distachya L., herba''. London: EMA, 2009.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ginkgo_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Ginkgo biloba L., folium''. Amsterdam: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Leonuri_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Leonurus cardiaca L., herba''. London: EMA, 2010.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Melissa officinalis L., folium''. Amsterdam: EMA, 2013.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Rutae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Ruta graveolens L., herba''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_kard&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Valeriana officinalis L., radix''. Amsterdam: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Visci&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Final assessment report on Viscum album L., herba''. Amsterdam: EMA, 2013. Reference: EMA/HMPC/246778/2009.&lt;/ref&gt;
&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>f2dze25ido7egfbbpsuctaztcuag6am</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Fytoterapeutická matice drog/Neurologie a psychiatrie</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20818</id>
    <revision>
      <id>149552</id>
      <timestamp>2026-09-23T01:01:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}  &lt;!-- Navigační box projektu --&gt; {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;  | '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]'''  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]]  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]]  | • Fytotera…“</comment>
      <origin>149552</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22519" sha1="jx13lxm7phdsv7v1q50hmnt8kdldsd1" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie|4. Kardiologie a angiologie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Neurologie a psychiatrie|5. Neurologie a psychiatrie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Neurologie a psychiatrie ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při onemocněních a funkčních poruchách nervové soustavy a psychiky. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro neurologii a psychiatrii (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Insomnia&lt;br /&gt;''Nespavost''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Anxietas&lt;br /&gt;''Úzkost a stres''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Cephalea&lt;br /&gt;''Bolest hlavy''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Neuralgia&lt;br /&gt;''Bolest nervů''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Cognitio&lt;br /&gt;''Paměť a koncentrace''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Depressio&lt;br /&gt;''Deprese a nálada''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Dystonie&lt;br /&gt;''Nervová slabost''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Radix_angelicae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix angelicae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Andělika lékařská|Angelica archangelica]]''
| 2 zdroje (příznivě ovlivňuje lehkou nespavost vyvolanou vyčerpáním)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající tonikum při psychickém vyčerpání, stresu a přepracování)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní migrénózní bolesti žaludečního původu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tradiční zevní vtírání tinktury ulevuje při bolestech nervů a revmatismu)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zlepšuje periferní prokrvení mozku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné spasmolytikum uvolňující vegetativní napětí CNS a břišní neurózy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_arnicae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos arnicae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prha arnika|Arnica montana]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (tlumí bolesti hlavy cévního původu zlepšením tonu mozkových cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (vnější obklady a vtírání tinktury ulevují při lumbagu a neuralgii sedacího nervu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz nanášení tinktury na otevřené rány a ekzémy)&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_ner&quot; /&gt;
| 2 zdroje (historické poúrazové a postapoplektické regenerativní zvýšení prokrvení mozkové tkáně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (ve velmi nízkých dávkách stimuluje oslabenou nervovou soustavu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (vnitřně je droga ve vyšších dávkách toxická, hrozí třes a ochrnutí center CNS)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_ephedrae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba ephedrae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Chvojník dvouklasý|Ephedra distachya]]''
| 0
| 3 zdroje (přísná kontraindikace; ephedrin silně stimuluje CNS a způsobuje těžkou nespavost)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedrae_ner&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (přísná kontraindikace; zvyšuje vnitřní neklid, motorickou excitaci a psychický stres)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedrae_ner&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (krátkodobé silné zvýšení bdělosti a potlačení únavy za cenu vyčerpání rezerv)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (vysoké riziko rozvoje psychické závislosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (přísně kontraindikovány stavy klinické deprese, hrozí paradoxní zvraty nálad)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (při vegetativní labilitě vyvolává nežádoucí třes, bušení srdce a psychózy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_ginkgo&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium ginkgo'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jinan dvoulaločný|Ginkgo biloba]]''
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné zklidnění úzkostných stavů plynoucích z cévní nedostatečnosti mozku)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (odstraňuje cévní bolesti hlavy, migrény a závratě vazodilatačním účinkem)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička v rostlinné říši – prokazatelně zlepšuje paměť, koncentraci a kognitivní funkce, zpomaluje projevy Alzheimerovy demence)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Ginkgo_ner&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (pomocný lék při involuční depresi starobního věku vyživením neuronů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (stabilizuje neurovegetativní systém, odstraňuje stařecký třes a hučení v uších)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_glechomae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba glechomae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Popenec obecný|Glechoma hederacea]]''
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné celkové zklidnění metabolismu a nervové soustavy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (tradiční lidové vtírání oleje či obklady při periferních neuralgiích)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (flavonoidy přispívají k celkovému buněčnému metabolismu CNS)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (v lidovém léčitelství ceněn jako tonikum při celkové nervové slabosti a vyčerpání)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_hyssopi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba hyssopi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Yzop lékařský|Hyssopus officinalis]]''
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné celkové tonikum, zvyšuje psychickou odolnost při únavě)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (příznivě ovlivňuje neurovegetativní labilitu doprovázenou nočním pocením)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísná kontraindikace užívání čisté silice, hrozí epileptiformní křeče)&lt;ref name=&quot;EMA_Hyssopi_ner&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_leonuri&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba leonuri cardiacae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Srdečník obecný|Leonurus cardiaca]]''
| 3 zdroje (usnadňuje usínání zklidněním srdečního rytmu a snížením vnitřního napětí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající anxiolytikum a sedativum při úzkostech, vnitřním neklidu a strachu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Leonuri_ner&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní bolesti hlavy provázející klimakterické potíže)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomocná léčba při mírných úzkostně-depresivních stavech se somatizací do srdce)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové sedativum CNS u kardiovaskulárních neuróz, tlumí stařecký i nervový třes a hysterii)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Leonuri_ner&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Lichen_islandicus&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Lichen islandicus'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Pukléřka islandská|Cetraria islandica]]''
| 0
| 0
| 1 zdroj (posiluje organismus při psychickém vyčerpání a anorexii)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (vynikající hořké tonikum při celkové nervové slabosti a po dlouhých nemocech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_melissae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium melissae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Meduňka lékařská|Melissa officinalis]]''
| 4 zdroje (klasické, vysoce bezpečné rostlinné hypnotikum pro léčbu nespavosti a poruch usínání)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae_ner&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (prvotřídní jemné anxiolytikum; odstraňuje napětí, strach, stres a psychický neklid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae_ner&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (tlumí migrény a tenzní bolesti hlavy vyvolané nervovým vypětím)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (v lidovém léčitelství jako pomocný zklidňující obklad)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podporuje duševní svěžest odstraněním vnitřního stresového bloku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zlepšuje náladu mírněním psychosomatického neklidu)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (univerzální sedativum u neurovegetativní lability, zklidňuje žaludeční i srdeční neurózy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae_ner&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_menthae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium menthae piperitae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Máta peprná|Mentha x piperita]]''
| 1 zdroj (mírné zklidnění, součást večerních směsí)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zklidňuje nervové vypětí a psychogenní tlak v břiše)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae_ner&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (mentolová silice spolehlivě tlumí tenzní bolesti hlavy a migrény – vnitřně i zevním potíráním spánků)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mentolový chladivý efekt lokálně zmírňuje vnímání neuralgické bolesti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (osvěžuje myšlení potlačením psychické únavy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (výborné osvěžující tonikum a spasmolytikum u neurovegetativních křečí trávicího traktu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_plantaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium plantaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jitrocel kopinatý|Plantago lanceolata]]''
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné zklidnění organismu celkovým pročištěním a hojením sliznic)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (tradiční pomocná součást uklidňujících směsí pro slabé a vyčerpané lidi)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_primulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix primulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prvosenka jarní|Primula veris]]'', ''[[w:cs:Prvosenka vyšší|Primula elatior]]''
| 2 zdroje (saponiny mírně uvolňují celkové psychosomatické napětí a usnadňují usínání)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné zklidnění při stavech vnitřního neklidu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (tradiční lék na tlumení migrény a bolestí hlavy nervového původu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (v lidovém léčitelství jako pomocné analgetikum u revmatických neuralgií)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (příznivě ovlivňuje neurovegetativní dystonie, tlumí třes vyvolaný úzkostí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_sambuci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos sambuci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bez černý|Sambucus niger]]''
| 1 zdroj (součást večerních potopudných čajů, po kterých se tělo uvolní k usnutí)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (tradiční lék na bolesti hlavy z nachlazení a slunečního úžehu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající pomocné analgetikum při těžkých neuralgiích – ischias, zánět trojklanného nervu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné celkové čistění nervových drah od metabolických usazenin)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_serpylli&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba serpylli'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Mateřídouška vejčitá|Thymus serpyllum]]''
| 3 zdroje (zklidňuje mysl, usnadňuje usínání a prohlubuje spánek bez ranní otupělosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (výborné rostlinné sedativum při úzkostech, stresu, melancholii a duševní přepracovanosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Serpyllum_ner&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírní nervové bolesti hlavy a migrénózní stavy vyvolané napětím)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tradiční bylinné polštářky a oleje k lokální úlevě u neuralgií a lumbaga)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (posiluje nervové buňky a odstraňuje psychický blok u duševní únavy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zlepšuje náladu mírněním celkového psychosomatického neklidu a splínů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (ideální stabilizátor u vegetativní dystonie, tlumí hysterii a žaludeční neurózy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_thymi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba thymi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tymián obecný|Thymus vulgaris]]''
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné uvolnění psychogenního napětí silicemi)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní tenzní bolesti hlavy spojené s infekcí a kašlem)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (zklidňuje somatické projevy úzkosti a břišní neurózy doprovázené křečemi)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_ner&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_tiliae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos tiliae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lípa srdčitá|Tilia cordata]]''
| 3 zdroje (příjemné, jemné hypnotikum usnadňující usínání a uvolnění těla)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_ner&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (zklidňuje vnitřní neklid, stres, nervozitu a hysterické stavy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_ner&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírní migrény vyvolané stresem a horkem)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (stabilizuje podrážděnou nervovou soustavu, vhodné i pro hyperaktivní děti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_hyperici&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba hyperici'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Třezalka tečkovaná|Hypericum perforatum]]''
| 2 zdroje (upravuje spánkový cyklus zklidněním psychiky a stimulací melatoninu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Hyperici_ner&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající anxiolytikum při permanentním stresu, strachu a vnitřním neklidu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Hyperici_ner&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (pomáhá odstraňovat klimakterické a psychosomatické bolesti hlavy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (výborné vnitřní i vnější užití /třezalkový olej/ při poškození a zánětech nervů, ischiasu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (čistí a vyživuje nervové dráhy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (absolutní špička – prokazatelné rostlinné antidepresivum u mírných a středních depresí, dystymie a splínů thanks hypericin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Hyperici_ner&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u těžkých endogenních depresí se sebevražednými sklony a bipolární poruchy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Hyperici_ner&quot; /&gt;
| 3 zdroje (vynikající u vegetativní lability, zklidňuje orgánové neurózy a tlumí noční děsy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 4 zdroje (extrémní riziko lékových interakcí! Hyperforin indukuje enzymy CYP3A4, čímž drasticky snižuje účinnost antikoncepce, antidepresiv, antivirotik a léků na srdce. Způsobuje fotosenzibilizaci!)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Hyperici_ner&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_valerianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix valerianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kozlík lékařský|Valeriana officinalis]]''
| 4 zdroje (naprosté rostlinné hypnotikum číslo jedna; prodlužuje hluboký spánek a zkracuje dobu usínání bez ranní únavy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_ner&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové anxiolytikum a sedativum – odstraňuje strach, úzkost, paniku, trému před zkouškami a psychický neklid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_ner&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (velmi účinně odstraňuje tenzní a psychogenní bolesti hlavy a migrény vyvolané stresem)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (spasmolytické mírnění neuralgických záchvatů a lumbaga)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomocná eliminace úzkostné složky mírných reaktivních depresí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (prvotřídní stabilizátor neurovegetativního systému, léčí žaludeční i srdeční neurózy, tlumí třes a hysterii)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_ner&quot; /&gt;
| 1 zdroj (při dlouhodobém a nepřetržitém užívání /více než 4 týdny/ může paradoxně vyvolat neklid nebo závislost – tzv. valerismus)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_verbasci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos verbasci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Divizna velkokvětá|Verbascum densiflorum]]''
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné celkové zklidnění, doprovodná bylina večerních směsí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné uvolnění křečovitého napětí hladké svaloviny břicha při nervozitě)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|}


== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Ner&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na nervy a duši''. Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-41-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_ner&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Arnica montana L., flos''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ephedrae_ner&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Community herbal monogram on Ephedra distachya L., herba''. London: EMA, 2009.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Ginkgo_ner&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Ginkgo biloba L., folium''. Amsterdam: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Hyssopi_ner&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Assessment report on Hyssopus officinalis L., herba''. London: EMA, 2010.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Leonuri_ner&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Leonurus cardiaca L., herba''. London: EMA, 2010.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae_ner&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Melissa officinalis L., folium''. Amsterdam: EMA, 2013.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Menthae_ner&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Mentha x piperita L., folium''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Serpyllum_ner&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus serpyllum L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_ner&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus vulgaris L. and Thymus zygis L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_ner&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Hyperici_ner&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Hypericum perforatum L., herba (well-established use)''. Amsterdam: EMA, 2023.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_ner&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Valeriana officinalis L., radix''. Amsterdam: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;

&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>jx13lxm7phdsv7v1q50hmnt8kdldsd1</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Fytoterapeutická matice drog/Gynekologie a klimakterium</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20819</id>
    <revision>
      <id>149554</id>
      <timestamp>2026-09-23T01:17:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}  &lt;!-- Navigační box projektu --&gt; {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;  | '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]'''  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]]  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]]  | • Fytotera…“</comment>
      <origin>149554</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="24747" sha1="1j7ryq4tl7vl6rber127zb77q2ruli3" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie|4. Kardiologie a angiologie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Neurologie a psychiatrie|5. Neurologie a psychiatrie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gynekologie a klimakterium|6. Gynekologie a klimakterium]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Gynekologie a klimakterium ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při gynekologických potížích, poruchách menstruačního cyklu a v období klimakteria. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro gynekologii a klimakterium (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Dysmenorrhoea&lt;br /&gt;''Bolestivá m.''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Menorrhagia&lt;br /&gt;''Silné krvácení''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Amenorrhoea&lt;br /&gt;''Slabá/chybějící m.''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Climacterium&lt;br /&gt;''Návaly a přechod''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Vaginitis&lt;br /&gt;''Záněty a výtoky''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Lactatio&lt;br /&gt;''Kojení a mléko''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Uterus tonica&lt;br /&gt;''Děložní tonus''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Herba_millefolii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba millefolii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řebříček obecný|Achillea millefolium]]''
| 3 zdroje (skvělé spasmolytikum tlumící křeče při bolestivé menstruaci)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (silné hemostatikum a adstringens; zastavuje silné děložní krvácení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (vyrovnává hormonální nepravidelnosti a vyvolává opožděný cyklus)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (mírní klimakterické psychosomatické potíže a návaly)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající na zevní sedací koupele a výplachy při výtocích a zánětech pochvy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (vysoké dávky mohou přecházet do mléka a měnit chuť)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 2 zdroje (tonizuje a čistí děložní svalovinu po porodu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikováno v raném těhotenství kvůli emenagogickému účinku)&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_gyn&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_alchemillae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba alchemillae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kontryhel obecný|Alchemilla vulgaris]]'' s.l.
| 4 zdroje (hlavní ženský lék na uvolnění podbřišku, odstraňuje křeče a premenstruační tenze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Alchemillae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (díky vysokému obsahu tříslovin spolehlivě stahuje cévy a tlumí menoragii)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Alchemillae&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (upravuje nepravidelný cyklus, harmonizuje progesteronovou fázi)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (stabilizuje hormonální hladinu v menopauze, tlumí pocení a nervozitu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Alchemillae&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (prvotřídní katarální adstringens pro vaginální výplachy při úporných výtocích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Alchemillae&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tradiční mírné posílení laktace ve směsích)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající děložní tonikum; zpevňuje svalstvo závěsného aparátu dělohy, pomáhá při hojení ran po porodu a zavinování dělohy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_althaeae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix althaeae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Proskurník lékařský|Althaea officinalis]]''
| 1 zdroj (mírné zklidnění pánevního tlaku slizovými látkami)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (zklidňující, emoliens pro sliznice pochvy ve formě vlažných sedacích koupelí a výplachů při suchosti a pálení podbřišku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Radix_angelicae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix angelicae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Andělika lékařská|Angelica archangelica]]''
| 3 zdroje (silné emenagogum a spasmolytikum; uvolňuje těžké městnavé křeče před menstruací)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 2 zdroje (přísná kontraindikace; zvyšuje prokrvení pánve a zesiluje silné krvácení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae_gyn&quot; /&gt;
| 3 zdroje (vyvolává chybějící menstruaci, prokrvuje děložní svalovinu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (odstraňuje migrénózní bolesti hlavy a psychické vyčerpání v přechodu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (neužívat při kojení, silice přecházejí do mléka)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (historické vypuzování placenty a čištění dělohy po porodu)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace v těhotenství; stimuluje stahy dělohy, hrozí abortivní účinky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae_gyn&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_bursae_pastoris&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba bursae pastoris'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kokoška pastuší tobolka|Capsella bursa-pastoris]]''
| 0
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička v rostlinné říši na zastavení silného děložního krvácení a menoragie – obsahuje tyramin a histamin působící na cévy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (přísná kontraindikace u amenorey – silně potlačuje krvácivost cév)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 2 zdroje (tlumí nepravidelná silná krvácení v premenopauze)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocný stahující zevní výplach)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silně zvyšuje děložní tonus, napomáhá rychlému zavinování dělohy a zastavení krvácení po porodu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae_gyn&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace v těhotenství; vyvolává předčasné stahy děložního svalstva a potrat!)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae_gyn&quot; /&gt;
|- id=&quot;Fructus_foeniculi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus foeniculi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Fenykl obecný|Foeniculum vulgare]]''
| 2 zdroje (mírné spasmolytikum uvolňující podbřišek)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Foeniculi_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (v lidovém léčitelství k vyvolání slabé menstruace)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (pomáhá regulovat estrogenovou aktivitu a tlumí potíže přechodu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (jeden z nejlepších rostlinných prostředků pro stimulaci tvorby mateřského mléka – galaktogogum, silice navíc přechází do mléka a mírní nadýmání kojence)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Foeniculi_gyn&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat koncentrovanou silici přímo – riziko neurotoxicity)&lt;ref name=&quot;EMA_Foeniculi_gyn&quot; /&gt;
| 1 zdroj (mírné děložní spasmolytikum)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (nepoužívat v těhotenství ve vysokých dávkách kvůli estrogenní stimulaci)&lt;ref name=&quot;EMA_Foeniculi_gyn&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_chamomillae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos chamomillae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Heřmánek pravý|Matricaria chamomilla]]''
| 4 zdroje (vynikající spasmolytikum uvolňující bolestivé křeče a premenstruační napětí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (ve směsích pomáhá uvolnit zablokovaný cyklus z podchlazení)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zklidňuje nervozitu a podrážděnost provázející klimakterium)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkový prostředek na sedací koupele a výplachy; léčí záněty zevních rodidel, afty pochvy a urychluje hojení po nástřihu hráze po porodu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (v lidovém léčitelství jako jemný doprovodný čaj)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zklidňuje děložní tonus po těžkém porodu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (známá alergie na hvězdnicovité rostliny)&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae_gyn&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_leonuri&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba leonuri cardiacae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Srdečník obecný|Leonurus cardiaca]]''
| 2 zdroje (tlumí křeče vyvolané nervovým napětím před menstruací)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné emenagogum; prokrvuje pánevní dno a spolehlivě vyvolává chybějící cyklus)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající lék na vegetativní potíže klimakteria – odstraňuje bušení srdce, návaly horka, nespavost a úzkost v přechodu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Leonuri_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (historické lidové napomáhání vypuzení placenty)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace v těhotenství; stimuluje děložní svalovinu a hrozí vyvolání potratu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Leonuri_gyn&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_melissae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium melissae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Meduňka lékařská|Melissa officinalis]]''
| 3 zdroje (odstraňuje premenstruační tenzi, úzkost a křeče v podbřišku)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírně harmonizuje menstruační cyklus potlačením stresových blokád)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (prvotřídní psychosedativum pro období klimakteria, odstraňuje nespavost, plačtivost a úzkosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (jemný zklidňující zevní výplach)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (bezpečně podporuje tvorbu mléka u kojících matek zklidněním psychiky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (spasmolyticky uvolňuje napětí dělohy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_menthae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium menthae piperitae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Máta peprná|Mentha x piperita]]''
| 2 zdroje (odstraňuje křeče a nevolnosti provázející nástup menstruace)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (tlumí přechodové závratě a psychosomatickou migrénu v klimakteriu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mentolový chladivý efekt mírní svědění při zevních zánětech rodidel)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (silná kontraindikace u kojících matek; mentolová silice výrazně zastavuje a potlačuje sekreci mléka, užívá se k odstavení kojence)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (uvolňuje křečovité napětí pánevního dna)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Folium_plantaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium plantaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jitrocel kopinatý|Plantago lanceolata]]''
| 0
| 0
| 2 zdroje (pomocné hemostatikum, v tradičních směsích mírní silné krvácení)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (vlažné výplachy tlumí drobná zánětlivá ložiska a svědění sliznic pochvy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Radix_primulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix primulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prvosenka jarní|Primula veris]]''
| 1 zdroj (saponiny mírně uvolňují celkovou křečovitou tenzi pánevního dňa)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (v lidovém léčitelství k tlumení hysterických stavů a migrén v klimakteriu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (saponiny dráždí děložní svalovinu – přísná kontraindikace v těhotenství)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_sambuci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos sambuci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bez černý|Sambucus niger]]''
| 1 zdroj (mírné uvolnění křečí podbřišku doprovázených pocitem chladu)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (flavenoidy pomáhají regulovat oběhové potíže, avšak diaforetický účinek může paradoxně přechodně zesílit návaly horka)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tradiční mírný antiseptický sedací výplach)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírná stimulace metabolických procesů u kojících matek)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_salviae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium salviae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Šalvěj lékařská|Salvia officinalis]]''
| 2 zdroje (působí jako mírné emenagogické spasmolytikum)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (může překrvovat pánevní orgány)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 3 zdroje (obsah fytoestrogenů pomáhá vyvolat a harmonizovat chybějící cyklus)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička v menopauze; thujon a účinné látky prokazatelně zastavují až o 80 % noční pocení a návaly horka)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové zevní antimikrobiální a antimykotické kloktadlo/výplach při poševních mykózách a výtocích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 4 zdroje (přísná kontraindikace u kojících matek; šalvěj drasticky a rychle zastavuje sekreci mateřského mléka, užívá se výhradně pro odstavení dítěte)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_gyn&quot; /&gt;
| 1 zdroj (vysoké hořčiny mírně tonizují hladké svalstvo)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 3 zdroje (přísná kontraindikace v těhotenství; thujon vykazuje embryotoxické a abortivní účinky, stimuluje dělohu k potratu!)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_gyn&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_thymi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba thymi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tymián obecný|Thymus vulgaris]]''
| 1 zdroj (mírné uvolnění křečí pánevního dna silicemi)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (zklidňuje nervozitu provázející hormonální výkyvy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (silné antiseptické a protiplísňové zevní výplachy při poševních kandidózách a výtocích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (spasmolytikum uvolňující bolestivé napětí dělohy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_gyn&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat koncentrovanou silici v těhotenství – riziko stimulace dělohy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_tiliae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos tiliae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lípa srdčitá|Tilia cordata]]''
| 1 zdroj (jemné uvolnění menstruačního napětí v kombinacích)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (prvotřídní jemné sedativum, uklidňuje plačtivost, nespavost a bušení srdce v přechodu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (jemný zklidňující slizový výplach u podrážděných rodidel)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (bezpečný doprovodný čaj pro kojící matky podporující psychickou pohodu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_tussilaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba tussilaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (tradiční lidové zevní sedací koupele tlumící záněty zevních rodidel slizovými látkami)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (obsah pyrrolizidinových alkaloidů – PA)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (přísná kontraindikace při kojení; PA alkaloidy přecházejí do mateřského mléka a jsou hepatotoxické pro kojence!)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_PA_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (přísná kontraindikace v těhotenství; PA alkaloidy představují mutagenní a toxické riziko pro plod)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_PA_gyn&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_valerianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix valerianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kozlík lékařský|Valeriana officinalis]]''
| 3 zdroje (vynikající spasmolytikum na neurotické a bolestivé křeče v podbřišku při dysmenoree)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička na psychické a neurovegetativní příznaky klimakteria – odstraňuje těžkou nespavost, paniku, úzkost a hysterii v přechodu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_gyn&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (v nízkých dávkách uvolňuje poporodní úzkost a stres kojících matek)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (silné uvolnění křečovitého napětí děložního svalstva u psychosomatických křečí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_lamii_albi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos lamii albi''' / '''Herba lamii albi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Hluchavka bílá|Lamium album]]''
| 3 zdroje (tlumí bolestivé křeče hladkého svalstva pánevního dna)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lamii&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (výborné hemostatikum a adstringens; v tradičních směsích spolehlivě snižuje nadměrné a silné menstruační krvácení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (harmonizuje menstruační cyklus, dává mu pravidelný rytmus)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zmírňuje celkový neklid v klimakteriu a doprovází krevní úpravy cyklu před menopauzou)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá klasika na gynekologické vaginální výplachy a sedací koupele; stahuje sliznice, potlačuje bílý výtok a léčí záněty pochvy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lamii&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (výborné, bezpečné děložní tonikum, zpevňuje svalovinu a čistí dělohu po porodu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Gyn&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na zažívací potíže'' (a související gynekologické kapitoly v uceleném díle autorky). Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-42-8.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_gyn&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Achillea millefolium L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Alchemillae&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Alchemilla vulgaris L., herba''. London: EMA, 2013.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae_gyn&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Angelica archangelica L., radix''. Amsterdam: EMA, 2023.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae_gyn&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Capsella bursa-pastoris (L.) Medikos, herba''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Foeniculi_gyn&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Foeniculum vulgare Miller, fructus''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae_gyn&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Matricaria recutita L., flos''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Leonuri_gyn&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Leonurus cardiaca L., herba''. London: EMA, 2010.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Melissae_gyn&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Melissa officinalis L., folium''. Amsterdam: EMA, 2013.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_gyn&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Salvia officinalis L., folium''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_gyn&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus vulgaris L. and Thymus zygis L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_gyn&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_PA_gyn&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing pyrrolizidine alkaloids''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_gyn&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Valeriana officinalis L., radix''. Amsterdam: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Lamii&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Lamium album L., flos / herba''. Amsterdam: EMA, 2025. Reference: EMA/HMPC/411322/2023.&lt;/ref&gt;

&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>1j7ryq4tl7vl6rber127zb77q2ruli3</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Fytoterapeutická matice drog/Dermatologie a revmatologie</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20820</id>
    <revision>
      <id>149555</id>
      <timestamp>2026-09-23T01:31:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}  &lt;!-- Navigační box projektu --&gt; {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;  | '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]'''  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]]  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]]  | • Fytotera…“</comment>
      <origin>149555</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29904" sha1="j371yw2a637oleje02gvwfeqydze789" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie|4. Kardiologie a angiologie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Neurologie a psychiatrie|5. Neurologie a psychiatrie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gynekologie a klimakterium|6. Gynekologie a klimakterium]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Dermatologie a revmatologie|7. Dermatologie a revmatologie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Dermatologie a revmatologie ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při chorobách kloubů, svalů a při dermatologických potížích. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro dermatologii a revmatologii (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Rheumatismus&lt;br /&gt;''Revma a svaly''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Podagra&lt;br /&gt;''Dna (Kys. močová)''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Dermatitis&lt;br /&gt;''Ekzémy a kůže''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Vulnera&lt;br /&gt;''Hojení ran a vředů''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Psoriasis&lt;br /&gt;''Lupénka''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Acne&lt;br /&gt;''Akné a nečistá pleť''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Diaphoresis&lt;br /&gt;''Nadměrné pocení''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Herba_millefolii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba millefolii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řebříček obecný|Achillea millefolium]]''
| 2 zdroje (ve formě koupelí ulevuje od revmatických bolestí kloubů)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpora celkového metabolismu a vylučování solí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřně i zevně tlumí svědivé ekzémy a katarální dermatitidy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající vulnerarium; azulen hojí drobné rány, popáleniny a omrzliny, stahuje tkáň)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz nanášení na hluboké, infikované a mokvající rány)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (mírné zklidnění pokožky v dehtových mastech)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (čistí mastnou pleť, tlumí zánětlivé akné a stahuje póry)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (silný odvar mírně stahuje potní žlázy na nohou)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_agrimoniae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba agrimoniae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řepík lékařský|Agrimonia eupatoria]]''
| 2 zdroje (pomocné metabolikum v protirevmatických směsích)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podporuje vyplavování kyseliny močové, tradiční lék při dně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové zevní adstringens a antiflogistikum na mokvavé ekzémy a kožní záněty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (prvotřídní hojič ran; čistí nehojící se vředy, odřeniny, proleženiny a rány po operacích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (pomáhá zklidňovat ložiska suché lupénky zevními obklady)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vhodný k omývání nečisté pleti a katarálního akné, stahuje záněty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (třísloviny vykazují mírný lokální antiperspirantní účinek)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_arnicae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos arnicae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prha arnika|Arnica montana]]''
| 4 zdroje (naprostá špička na zevní obklady a masti u revmatismu, svalového přetížení a kloubních bolestí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (vnitřně neužívat dlouhodobě krevní toxicita arnicinu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 2 zdroje (zmírňuje akutní bolestivost kloubů při dnavém záchvatu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Dyp&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (hojí bodnutí hmyzem a neporušené katarální dermatitidy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_derm&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u mokvajících ekzémů a otevřených zánětů, hrozí těžká alergická kontaktní dermatitida)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_derm&quot; /&gt;
| 4 zdroje (vynikající resorbens na krevní výrony, modřiny, pohmožděniny a otoky po úrazech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_derm&quot; /&gt;
| 3 zdroje (přísný zákaz nanášení na otevřené rány, hluboké vředy a narušenou kůži, hrozí nekróza a zánět)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_betulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium betulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bříza bělokorá|Betula pendula]]''
| 4 zdroje (vnitřně jako masivní metabolické pročištění těla od revmatických toxinů, odvodňuje klouby)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové lékopisné eliminativum; masivně vyplavuje kyselinu močovou z krve a usazených kloubních ložisek dny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřní pročištění čistí pleť u chronických suchých ekzémů, zevní koupele zklidňují kůži)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (v lidovém léčitelství k omývání starých ran)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřní očistná kúra je základním pilířem fytoterapie při chronické lupénce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající na pročištění těla při akné mladistvých, březová šťáva čistí ucpané póry)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (březový dehet a listy mírně regulují hyperhidrózu kůže)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikovány otoky ze selhání srdce a ledvin)&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_derm&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_bursae_pastoris&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba bursae pastoris'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kokoška pastuší tobolka|Capsella bursa-pastoris]]''
| 1 zdroj (v lidovém léčitelství jako součást masážních lihových směsí)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (metabolická podpora odchodu odpadních látek)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (vynikající lokální hemostatikum; zastavuje krvácení z povrchových ran, hojí otevřené bércové vředy a řezné rány)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (čisticí omývání nečisté pleti)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (kontraindikováno v těhotenství kvůli vnitřnímu emenagogickému působení)&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae_derm&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_equiseti&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba equiseti'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Přeslička rolní|Equisetum arvense]]''
| 3 zdroje (kyselina křemičitá výrazně napomáhá regeneraci pojivových tkání a chrupavek při revmatismu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti_derm&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřně jako aquaretikum vyplavuje odpadní látky z kloubních ložisek dny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřně i ve formě obkladů čistí chronické suché ekzémy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající vulnerarium na špatně se hojící, hnisavé nebo staré rány, vředy a píštěle)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti_derm&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (křemičité koupele mírní šupinatění a zpevňují kůži u lupénky)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (odvary čistí mastnou pleť s hnisavým akné, stahují póry a zpevňují podkoží)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (křemičité výluhy mírně stahují póry a regulují kožní sekreci)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísná kontraindikace u otoků způsobených srdečním či ledvinným selháním)&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti_derm&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_glechomae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba glechomae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Popenec obecný|Glechoma hederacea]]''
| 2 zdroje (tradiční vnitřní i vnější lék na revmatické bolesti svalů a kloubů, zlepšuje látkovou výměnu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podpora odplavování dnových sedimentů z tkání)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (v lidovém léčitelství ceněn na svědivé kožní afekty a chronické ekzémy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající lidové vulnerarium; popenec v sádle nebo jako obklad čistí nehojící se rány a bércové vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocná zklidňující koupel)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (čistí zanícenou a nečistou pokožku, pomáhá mírnit katarální akné)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Radix_inulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix inulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Oman pravý|Inula helenium]]''
| 1 zdroj (podpora metabolismu při chronických kloubních chorobách)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné močopudné vyplavování odpadních solí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (silné antiseptické zevní omývání tlumí svědivé ekzémy a parazitární kožní záněty – helenin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (čištění a dezinfekce hnisavých a infikovaných ran a starých kožních vředů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (odvary desinfikují mastnou pleť s těžkými formami zánětlivého akné)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství a při kojení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Lichen_islandicus&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Lichen islandicus'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Pukléřka islandská|Cetraria islandica]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (lišejníkové kyseliny zevně tlumí zánětlivé dermatitidy, slizy chrání kůži)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (přírodní antibiotikum; zevní slizové obklady výborně čistí a hojí infikované rány, nekrózy a popáleniny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zklidnění popraskané a vysušené pokožky u psoriázy slizovými obklady)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (vnitřní tonizační očista a zevní omývání potlačují bakteriální flóru u akné)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_marrubii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba marrubii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jablečník obecný|Marrubium vulgare]]''
| 1 zdroj (v lidovém léčitelství jako součást čisticích krevních čajů)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírná metabolická podpora jater a žlučníku urychluje odvod toxinů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (omývání tlumí katarální kožní vyrážky a suché ekzémy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (tradiční vynikající hojič; jablečníkové obklady čistí zanedbané rány, vředy a hnisavé kožní afekty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (stahuje záněty pleti, mírní akné a nečistoty pokožky)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (vysoké dávky mohou ovlivnit srdeční rytmus při arytmiích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_plantaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium plantaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jitrocel kopinatý|Plantago lanceolata]]''
| 1 zdroj (metabolická podpora v čistících jarních směsích)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (napomáhá odplavování kyseliny močové diurézou)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřně čistí krev, zevně ulevuje od svědění u chronických ekzémů a po bodnutí hmyzem)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (klasické, vysoce ceněné vulnerarium; čerstvá šťáva nebo obklady čistí infikované rány, vředy a drobné popáleniny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz přikládání neumytých čerstvých listů přímo z přírody na otevřené rány kvůli riziku sekundární infekce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 2 zdroje (pomáhá zklidňovat ložiska lupénky a mírní jejich zarudnutí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 2 zdroje (odvary omývají a čistí mastnou pleť se sklony k zánětlivému akné)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago_derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Radix_tormentillae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Rhizoma tormentillae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Mochna nátržník|Potentilla erecta]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné zevní stahující omývání ulevuje u mokvavých ekzémů a katarálních dermatitid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tormentillae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (mimořádné vulnerarium; vysoký obsah katechinových tříslovin okamžitě stahuje kapiláry, zastavuje krvácení ran a hojí staré bércové vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tormentillae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocné stahující obklady na ohraničená ložiska lupénky)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (stahuje rozšířené póry, vysušuje hnisavá ložiska akné a potlačuje infekci)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tormentillae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (silný odvar stahuje potní žlázy, účinná koupel proti potivosti rukou a nohou)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_primulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix primulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prvosenka jarní|Primula veris]]''
| 2 zdroje (saponiny stimulují metabolický odvod toxinů a ulehčují dnavým a revmatickým kloubům)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (silný čistící účinek, v lidovém léčitelství ceněná součást dnavých čajů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (vnitřní očistná kúra pomáhá projasnit pleť u metabolických ekzémů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (součást čistících pleťových vod na nečistou pleť)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (vyvolává mírné zvýšení potivosti těla, součást potopudných směsí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (saponiny dráždí děložní svalovinu – přísná kontraindikace v těhotenství)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_salviae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium salviae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Šalvěj lékařská|Salvia officinalis]]''
| 1 zdroj (tradiční lihové masáže ulevují unaveným svalům při revmatických bolestech)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (špičkové zevní antiseptikum a adstringens; léčí katarální kožní záněty, plísně a zklidňuje svědění ekzémů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající dezinficiens na infikované rány, odřeniny, pooperační jizvy a proleženiny, tlumí hnilobné procesy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz aplikace silných alkoholových tinktur přímo do hlubokých ran)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (pomocné dezinfekční omývání při sekundárně infikované lupénce)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá klasika; potlačuje bakteriální flóru u uhrovitosti, léčí těžké formy akné, čistí a stahuje póry)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (absolutní jednička v rostlinné říši; vnitřně užívaný studený odvar do 2 hodin prokazatelně tlumí nadměrné pocení /hyperhidrózu/ a noční poty o více než 70 %)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_derm&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace v těhotenství a při kojení; thujon je embryotoxický a zastavuje sekreci mateřského mléka!)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_derm&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_sambuci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos sambuci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bez černý|Sambucus niger]]''
| 2 zdroje (metabolický odvod revmatických usazenin přes močové cesty a kůži)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající čistič krve, masivně odstraňuje kyselinu močovou a ulevuje při dnavých záchvatech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (obklady zklidňují podrážděnou kůži a katarální kožní vyrážky)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (jemné slizové obklady mírní napětí a hojí drobné spáleniny a otoky kůže)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (vnitřní metabolická podpora při chronických formách lupénky)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zklidňuje a pročišťuje unavenou a nečistou pleť mladistvých)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (výrazné, spolehlivé diaforetikum; horký nálev masivně otevírá potní póry a vyvolává silné pocení při chřipce a horečce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat v obřích dávkách nekontrolovaně při těžkých kardiálních otocích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_thymi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba thymi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tymián obecný|Thymus vulgaris]]''
| 1 zdroj (vnější lihové vtírání prokrvuje a mírní svalový revmatismus)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (vynikající zevní antimikrobiální a protiplísňové omývání při infikovaných ekzémech a dermatitidách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_derm&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (silné antiseptikum; čistí hnisající, infikované rány a mírní rozvoj bakteriální infekce vředů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz vnitřního i zevního užívání čisté silice bez řazení – hrozí poleptání tkání)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (odvary desinfikují nečistou pleť, potlačují rozvoj zánětlivých projevů akné)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (silný odvar stahuje póry a mírně tlumí potivost nohou)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_tiliae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos tiliae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lípa srdčitá|Tilia cordata]]''
| 1 zdroj (součást celkových čisticích jarních kúr)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpora metabolického odplavování solí diurézou)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (slizové obklady zklidňují suchou, podrážděnou a zarudlou pokožku u dermatitid)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (změkčující a zklidňující obklady na drobné spáleniny a otoky kůže)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (kosmetické omývání pro zjemnění suché a citlivé pleti se sklony k akné)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové, spolehlivé diaforetikum; horký nálev masivně otevírá potní póry a vyvolává silné léčebné pocení při horečkách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat v obřích dávkách u otoků ze závažného selhávání srdce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_tussilaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba tussilaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 1 zdroj (tradiční lidové přikládání čerstvých naklepaných listů rubovou stranou na revmatické klouby)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (obsah toxických pyrrolizidinových alkaloidů – PA)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (PA alkaloidy – nebezpečí pro játra při dlouhodobém vnitřním užívání)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot; /&gt;
| 2 zdroje (zevním omýváním slizy zklidňují zánětlivé vyrážky a suché ekzémy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy – omezit délku aplikace)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot; /&gt;
| 3 zdroje (vynikající lidové vulnerarium; čerstvé listy či obklady hojí zápaly žil, bércové vředy a čistí rány)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz nanášení nesterilních listů na otevřené rány a vředy kvůli infekci)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (pomocné slizové obklady na suchá ložiska lupénky)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot; /&gt;
| 2 zdroje (odvary čistí unavenou a mastnou pleť, tlumí projev akné)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (vyvolává mírné zvýšení potivosti těla v potopudných směsích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz v těhotenství, při kojení a limit užívání na max. 4–6 týdnů za rok)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_valerianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix valerianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kozlík lékařský|Valeriana officinalis]]''
| 2 zdroje (vnitřně tlumí svalové spazmy, křeče a napětí doprovázející revmatismus kloubů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (sedativně tlumí neurotická a psychosomatická svědění u těžkých ekzémů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomocný vnitřní lék snižující stresový a nervový faktor u psoriázy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (sedativní tlumení emočního a nervového pocení vyvolaného trémou či úzkostí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_solidaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba solidaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Celík zlatobýl|Solidago virgaurea]]''
| 4 zdroje (výborné vnitřní i vnější /masti/ užití, působí protizánětlivě na klouby a pojivové tkáně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička pro léčbu dny; masivně odbourává a vyplavuje kyselinu močovou z krve i kloubních ložisek, odstraňuje dnavé tophy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat u akutních dnavých záchvatů provázených selháváním ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 3 zdroje (vnitřní očistná kúra čistí pleť u chronických ekzémů metabolického původu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající vulnerarium; odvary a obklady čistí špatně se hojící, hnisavé rány a staré kožní vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřní pročištění organismu je vysoce účinným pilířem fytoterapie při chronické lupénce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (čistí organismus a potlačuje hnisavé projevy nečisté pleti a akné)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na revmatismus'' (a související kožní kapitoly v uceleném díle autorky). Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-44-4.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Achillea millefolium L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Agrimonia eupatoria L., herba''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Arnica montana L., flos''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Betula pendula Roth and/or Betula pubescens Ehrh., folium''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Capsella bursa-pastoris (L.) Medikos, herba''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Equisetum arvense L., herba''. Amsterdam: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Cetraria islandica (L.) Acharius s.l., thallus''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Plantago lanceolata L., folium''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tormentillae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Potentilla erecta (L.) Raeusch., rhizoma''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Salvia officinalis L., folium''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus vulgaris L. and Thymus zygis L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing pyrrolizidine alkaloids''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Solidago virgaurea L., herba''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;

&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>j371yw2a637oleje02gvwfeqydze789</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149556</id>
      <parentid>149555</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T01:32:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <origin>149556</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29905" sha1="32s6yl1nyrg8n5lxamlkntxmkxuxlf3" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie|4. Kardiologie a angiologie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Neurologie a psychiatrie|5. Neurologie a psychiatrie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gynekologie a klimakterium|6. Gynekologie a klimakterium]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Dermatologie a revmatologie|7. Dermatologie a revmatologie]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Dermatologie a revmatologie ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při chorobách kloubů, svalů a při dermatologických potížích. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro dermatologii a revmatologii (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Rheumatismus&lt;br /&gt;''Revma a svaly''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Podagra&lt;br /&gt;''Dna (Kys. močová)''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Dermatitis&lt;br /&gt;''Ekzémy a kůže''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Vulnera&lt;br /&gt;''Hojení ran a vředů''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Psoriasis&lt;br /&gt;''Lupénka''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Acne&lt;br /&gt;''Akné a nečistá pleť''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Diaphoresis&lt;br /&gt;''Nadměrné pocení''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Herba_millefolii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba millefolii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řebříček obecný|Achillea millefolium]]''
| 2 zdroje (ve formě koupelí ulevuje od revmatických bolestí kloubů)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpora celkového metabolismu a vylučování solí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřně i zevně tlumí svědivé ekzémy a katarální dermatitidy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající vulnerarium; azulen hojí drobné rány, popáleniny a omrzliny, stahuje tkáň)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz nanášení na hluboké, infikované a mokvající rány)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (mírné zklidnění pokožky v dehtových mastech)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (čistí mastnou pleť, tlumí zánětlivé akné a stahuje póry)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (silný odvar mírně stahuje potní žlázy na nohou)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_agrimoniae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba agrimoniae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řepík lékařský|Agrimonia eupatoria]]''
| 2 zdroje (pomocné metabolikum v protirevmatických směsích)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podporuje vyplavování kyseliny močové, tradiční lék při dně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové zevní adstringens a antiflogistikum na mokvavé ekzémy a kožní záněty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (prvotřídní hojič ran; čistí nehojící se vředy, odřeniny, proleženiny a rány po operacích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (pomáhá zklidňovat ložiska suché lupénky zevními obklady)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vhodný k omývání nečisté pleti a katarálního akné, stahuje záněty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (třísloviny vykazují mírný lokální antiperspirantní účinek)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_arnicae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos arnicae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prha arnika|Arnica montana]]''
| 4 zdroje (naprostá špička na zevní obklady a masti u revmatismu, svalového přetížení a kloubních bolestí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (vnitřně neužívat dlouhodobě krevní toxicita arnicinu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 2 zdroje (zmírňuje akutní bolestivost kloubů při dnavém záchvatu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (hojí bodnutí hmyzem a neporušené katarální dermatitidy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_derm&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u mokvajících ekzémů a otevřených zánětů, hrozí těžká alergická kontaktní dermatitida)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_derm&quot; /&gt;
| 4 zdroje (vynikající resorbens na krevní výrony, modřiny, pohmožděniny a otoky po úrazech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_derm&quot; /&gt;
| 3 zdroje (přísný zákaz nanášení na otevřené rány, hluboké vředy a narušenou kůži, hrozí nekróza a zánět)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_betulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium betulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bříza bělokorá|Betula pendula]]''
| 4 zdroje (vnitřně jako masivní metabolické pročištění těla od revmatických toxinů, odvodňuje klouby)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové lékopisné eliminativum; masivně vyplavuje kyselinu močovou z krve a usazených kloubních ložisek dny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřní pročištění čistí pleť u chronických suchých ekzémů, zevní koupele zklidňují kůži)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (v lidovém léčitelství k omývání starých ran)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřní očistná kúra je základním pilířem fytoterapie při chronické lupénce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající na pročištění těla při akné mladistvých, březová šťáva čistí ucpané póry)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (březový dehet a listy mírně regulují hyperhidrózu kůže)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (kontraindikovány otoky ze selhání srdce a ledvin)&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_derm&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_bursae_pastoris&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba bursae pastoris'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kokoška pastuší tobolka|Capsella bursa-pastoris]]''
| 1 zdroj (v lidovém léčitelství jako součást masážních lihových směsí)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (metabolická podpora odchodu odpadních látek)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (vynikající lokální hemostatikum; zastavuje krvácení z povrchových ran, hojí otevřené bércové vředy a řezné rány)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (čisticí omývání nečisté pleti)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (kontraindikováno v těhotenství kvůli vnitřnímu emenagogickému působení)&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae_derm&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_equiseti&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba equiseti'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Přeslička rolní|Equisetum arvense]]''
| 3 zdroje (kyselina křemičitá výrazně napomáhá regeneraci pojivových tkání a chrupavek při revmatismu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti_derm&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřně jako aquaretikum vyplavuje odpadní látky z kloubních ložisek dny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřně i ve formě obkladů čistí chronické suché ekzémy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající vulnerarium na špatně se hojící, hnisavé nebo staré rány, vředy a píštěle)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti_derm&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (křemičité koupele mírní šupinatění a zpevňují kůži u lupénky)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (odvary čistí mastnou pleť s hnisavým akné, stahují póry a zpevňují podkoží)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (křemičité výluhy mírně stahují póry a regulují kožní sekreci)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísná kontraindikace u otoků způsobených srdečním či ledvinným selháním)&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti_derm&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_glechomae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba glechomae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Popenec obecný|Glechoma hederacea]]''
| 2 zdroje (tradiční vnitřní i vnější lék na revmatické bolesti svalů a kloubů, zlepšuje látkovou výměnu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (podpora odplavování dnových sedimentů z tkání)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (v lidovém léčitelství ceněn na svědivé kožní afekty a chronické ekzémy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající lidové vulnerarium; popenec v sádle nebo jako obklad čistí nehojící se rány a bércové vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocná zklidňující koupel)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (čistí zanícenou a nečistou pokožku, pomáhá mírnit katarální akné)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Radix_inulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix inulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Oman pravý|Inula helenium]]''
| 1 zdroj (podpora metabolismu při chronických kloubních chorobách)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírné močopudné vyplavování odpadních solí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (silné antiseptické zevní omývání tlumí svědivé ekzémy a parazitární kožní záněty – helenin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (čištění a dezinfekce hnisavých a infikovaných ran a starých kožních vředů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (odvary desinfikují mastnou pleť s těžkými formami zánětlivého akné)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství a při kojení)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Lichen_islandicus&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Lichen islandicus'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Pukléřka islandská|Cetraria islandica]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (lišejníkové kyseliny zevně tlumí zánětlivé dermatitidy, slizy chrání kůži)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (přírodní antibiotikum; zevní slizové obklady výborně čistí a hojí infikované rány, nekrózy a popáleniny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (zklidnění popraskané a vysušené pokožky u psoriázy slizovými obklady)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (vnitřní tonizační očista a zevní omývání potlačují bakteriální flóru u akné)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Herba_marrubii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba marrubii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jablečník obecný|Marrubium vulgare]]''
| 1 zdroj (v lidovém léčitelství jako součást čisticích krevních čajů)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírná metabolická podpora jater a žlučníku urychluje odvod toxinů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (omývání tlumí katarální kožní vyrážky a suché ekzémy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (tradiční vynikající hojič; jablečníkové obklady čistí zanedbané rány, vředy a hnisavé kožní afekty)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (stahuje záněty pleti, mírní akné a nečistoty pokožky)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (vysoké dávky mohou ovlivnit srdeční rytmus při arytmiích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_plantaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium plantaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jitrocel kopinatý|Plantago lanceolata]]''
| 1 zdroj (metabolická podpora v čistících jarních směsích)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (napomáhá odplavování kyseliny močové diurézou)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřně čistí krev, zevně ulevuje od svědění u chronických ekzémů a po bodnutí hmyzem)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (klasické, vysoce ceněné vulnerarium; čerstvá šťáva nebo obklady čistí infikované rány, vředy a drobné popáleniny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz přikládání neumytých čerstvých listů přímo z přírody na otevřené rány kvůli riziku sekundární infekce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 2 zdroje (pomáhá zklidňovat ložiska lupénky a mírní jejich zarudnutí)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 2 zdroje (odvary omývají a čistí mastnou pleť se sklony k zánětlivému akné)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago_derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Radix_tormentillae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Rhizoma tormentillae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Mochna nátržník|Potentilla erecta]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné zevní stahující omývání ulevuje u mokvavých ekzémů a katarálních dermatitid)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tormentillae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (mimořádné vulnerarium; vysoký obsah katechinových tříslovin okamžitě stahuje kapiláry, zastavuje krvácení ran a hojí staré bércové vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tormentillae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocné stahující obklady na ohraničená ložiska lupénky)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (stahuje rozšířené póry, vysušuje hnisavá ložiska akné a potlačuje infekci)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tormentillae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (silný odvar stahuje potní žlázy, účinná koupel proti potivosti rukou a nohou)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_primulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix primulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prvosenka jarní|Primula veris]]''
| 2 zdroje (saponiny stimulují metabolický odvod toxinů a ulehčují dnavým a revmatickým kloubům)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (silný čistící účinek, v lidovém léčitelství ceněná součást dnavých čajů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (vnitřní očistná kúra pomáhá projasnit pleť u metabolických ekzémů)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (součást čistících pleťových vod na nečistou pleť)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (vyvolává mírné zvýšení potivosti těla, součást potopudných směsí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (saponiny dráždí děložní svalovinu – přísná kontraindikace v těhotenství)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_salviae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium salviae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Šalvěj lékařská|Salvia officinalis]]''
| 1 zdroj (tradiční lihové masáže ulevují unaveným svalům při revmatických bolestech)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (špičkové zevní antiseptikum a adstringens; léčí katarální kožní záněty, plísně a zklidňuje svědění ekzémů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (vynikající dezinficiens na infikované rány, odřeniny, pooperační jizvy a proleženiny, tlumí hnilobné procesy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz aplikace silných alkoholových tinktur přímo do hlubokých ran)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (pomocné dezinfekční omývání při sekundárně infikované lupénce)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá klasika; potlačuje bakteriální flóru u uhrovitosti, léčí těžké formy akné, čistí a stahuje póry)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (absolutní jednička v rostlinné říši; vnitřně užívaný studený odvar do 2 hodin prokazatelně tlumí nadměrné pocení /hyperhidrózu/ a noční poty o více než 70 %)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_derm&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace v těhotenství a při kojení; thujon je embryotoxický a zastavuje sekreci mateřského mléka!)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_derm&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_sambuci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos sambuci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bez černý|Sambucus niger]]''
| 2 zdroje (metabolický odvod revmatických usazenin přes močové cesty a kůži)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající čistič krve, masivně odstraňuje kyselinu močovou a ulevuje při dnavých záchvatech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (obklady zklidňují podrážděnou kůži a katarální kožní vyrážky)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (jemné slizové obklady mírní napětí a hojí drobné spáleniny a otoky kůže)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (vnitřní metabolická podpora při chronických formách lupénky)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zklidňuje a pročišťuje unavenou a nečistou pleť mladistvých)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (výrazné, spolehlivé diaforetikum; horký nálev masivně otevírá potní póry a vyvolává silné pocení při chřipce a horečce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat v obřích dávkách nekontrolovaně při těžkých kardiálních otocích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_thymi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba thymi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tymián obecný|Thymus vulgaris]]''
| 1 zdroj (vnější lihové vtírání prokrvuje a mírní svalový revmatismus)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (vynikající zevní antimikrobiální a protiplísňové omývání při infikovaných ekzémech a dermatitidách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_derm&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (silné antiseptikum; čistí hnisající, infikované rány a mírní rozvoj bakteriální infekce vředů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz vnitřního i zevního užívání čisté silice bez řazení – hrozí poleptání tkání)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (odvary desinfikují nečistou pleť, potlačují rozvoj zánětlivých projevů akné)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (silný odvar stahuje póry a mírně tlumí potivost nohou)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Flos_tiliae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos tiliae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lípa srdčitá|Tilia cordata]]''
| 1 zdroj (součást celkových čisticích jarních kúr)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (podpora metabolického odplavování solí diurézou)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (slizové obklady zklidňují suchou, podrážděnou a zarudlou pokožku u dermatitid)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (změkčující a zklidňující obklady na drobné spáleniny a otoky kůže)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (kosmetické omývání pro zjemnění suché a citlivé pleti se sklony k akné)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkové, spolehlivé diaforetikum; horký nálev masivně otevírá potní póry a vyvolává silné léčebné pocení při horečkách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat v obřích dávkách u otoků ze závažného selhávání srdce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_tussilaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba tussilaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 1 zdroj (tradiční lidové přikládání čerstvých naklepaných listů rubovou stranou na revmatické klouby)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (obsah toxických pyrrolizidinových alkaloidů – PA)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (PA alkaloidy – nebezpečí pro játra při dlouhodobém vnitřním užívání)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot; /&gt;
| 2 zdroje (zevním omýváním slizy zklidňují zánětlivé vyrážky a suché ekzémy)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy – omezit délku aplikace)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot; /&gt;
| 3 zdroje (vynikající lidové vulnerarium; čerstvé listy či obklady hojí zápaly žil, bércové vředy a čistí rány)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz nanášení nesterilních listů na otevřené rány a vředy kvůli infekci)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (pomocné slizové obklady na suchá ložiska lupénky)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot; /&gt;
| 2 zdroje (odvary čistí unavenou a mastnou pleť, tlumí projev akné)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (vyvolává mírné zvýšení potivosti těla v potopudných směsích)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 1 zdroj (přísný zákaz v těhotenství, při kojení a limit užívání na max. 4–6 týdnů za rok)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_valerianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix valerianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kozlík lékařský|Valeriana officinalis]]''
| 2 zdroje (vnitřně tlumí svalové spazmy, křeče a napětí doprovázející revmatismus kloubů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (sedativně tlumí neurotická a psychosomatická svědění u těžkých ekzémů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (pomocný vnitřní lék snižující stresový a nervový faktor u psoriázy)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (sedativní tlumení emočního a nervového pocení vyvolaného trémou či úzkostí)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_solidaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba solidaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Celík zlatobýl|Solidago virgaurea]]''
| 4 zdroje (výborné vnitřní i vnější /masti/ užití, působí protizánětlivě na klouby a pojivové tkáně)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis_derm&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (naprostá jednička pro léčbu dny; masivně odbourává a vyplavuje kyselinu močovou z krve i kloubních ložisek, odstraňuje dnavé tophy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis_derm&quot; /&gt;
| 1 zdroj (neužívat u akutních dnavých záchvatů provázených selháváním ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 3 zdroje (vnitřní očistná kúra čistí pleť u chronických ekzémů metabolického původu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající vulnerarium; odvary a obklady čistí špatně se hojící, hnisavé rány a staré kožní vředy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vnitřní pročištění organismu je vysoce účinným pilířem fytoterapie při chronické lupénce)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (čistí organismus a potlačuje hnisavé projevy nečisté pleti a akné)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Derm&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na revmatismus'' (a související kožní kapitoly v uceleném díle autorky). Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-44-4.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Achillea millefolium L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Agrimonia eupatoria L., herba''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Arnicae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Arnica montana L., flos''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Betula pendula Roth and/or Betula pubescens Ehrh., folium''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Bursae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Capsella bursa-pastoris (L.) Medikos, herba''. London: EMA, 2011.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Equiseti_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Equisetum arvense L., herba''. Amsterdam: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Lichen_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Cetraria islandica (L.) Acharius s.l., thallus''. London: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Plantago_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Plantago lanceolata L., folium''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tormentillae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Potentilla erecta (L.) Raeusch., rhizoma''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Salvia officinalis L., folium''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus vulgaris L. and Thymus zygis L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_PA_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing pyrrolizidine alkaloids''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis_derm&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Solidago virgaurea L., herba''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;

&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>32s6yl1nyrg8n5lxamlkntxmkxuxlf3</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Fytoterapeutická matice drog/Endokrinologie a metabolismus</title>
    <ns>0</ns>
    <id>20821</id>
    <revision>
      <id>149557</id>
      <timestamp>2026-09-23T01:41:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}  &lt;!-- Navigační box projektu --&gt; {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;  | '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]'''  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]]  | • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]]  | • Fytotera…“</comment>
      <origin>149557</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="21654" sha1="rclj1sty8m2wtv21pmqtj30kx4ih7o4" xml:space="preserve">{{Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}}

&lt;!-- Navigační box projektu --&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;width:100%; text-align:center; margin-bottom:15px; font-size:90%; background:#f9f9f9;&quot;

| '''[[Fytoterapeutická matice drog|← Hlavní rozcestník projektu]]''' 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] 
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie|4. Kardiologie a angiologie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Neurologie a psychiatrie|5. Neurologie a psychiatrie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Gynekologie a klimakterium|6. Gynekologie a klimakterium]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Dermatologie a revmatologie|7. Dermatologie a revmatologie]]
| • [[Fytoterapeutická matice drog/Endokrinologie a metabolismus|8. Endokrinologie a metabolismus]]
|}

== Fytoterapeutická matice: Endokrinologie a metabolismus ==

Tato podstránka obsahuje systematický přehled drog užívaných při metabolických poruchách, mírných formách cukrovky, dysfunkcích štítné žlázy a pro celkové posílení imunity. Sloupce jsou rozděleny na dvojice Indikace (I) a Kontraindikace (K) pro konkrétní zdravotní stavy. Číselné hodnoty v buňkách značí počet pramenů, které daný stav uvádějí.

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;text-align: center; font-size: 75%; width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;
|+ Přehled drog pro endokrinologii a metabolismus (Všechny diagnózy)
|-
! rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;width: 16%; background:#f2f2f2;&quot; | Droga a mateřská rostlina (Species)
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e3f2fd;&quot; | Diabetes mellitus&lt;br /&gt;''Cukrovka (mírná)''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e8f5e9;&quot; | Obesitas&lt;br /&gt;''Obezita a váha''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fff3e0;&quot; | Hyperthyreosis&lt;br /&gt;''Zvýšená f. štítné ž.''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#f3e5f5;&quot; | Hypothyreosis&lt;br /&gt;''Snížená f. štítné ž.''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#e0f2f1;&quot; | Detoxicatio&lt;br /&gt;''Čištění a játra''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fffde7;&quot; | Immunostimulans&lt;br /&gt;''Podpora imunity''
! colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background:#fbe9e7;&quot; | Autoimunita&lt;br /&gt;''Autoimunitní poruchy''
|-
! style=&quot;background:#e3f2fd; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e8f5e9; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fff3e0; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#f3e5f5; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#e0f2f1; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fffde7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
! style=&quot;background:#fbe9e7; font-weight: bold;&quot; | I
! style=&quot;background:#ffebee; font-weight: bold;&quot; | K
|- id=&quot;Herba_millefolii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba millefolii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řebříček obecný|Achillea millefolium]]''
| 1 zdroj (hořčiny a flavonoidy doplňkově podporují sekreci slinivky břišní)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (hořčiny stimulují trávení, což může u obezity paradoxně zvýšit chuť k jídlu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (vynikající čistič krve, urychluje jaterní metabolismus a odvod metabolického odpadu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_endo&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (nespecifická podpora odolnosti organismu skrze tonizaci jater)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (ve směsích tlumí zánětlivé autoimunitní procesy ve střevech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_agrimoniae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba agrimoniae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Řepík lékařský|Agrimonia eupatoria]]''
| 2 zdroje (tradiční pomocný prostředek ke stabilizaci glykémie při mírné cukrovce II. typu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (špičkové jaterní metabolikum; čistí jaterní parenchym, žlučovody a zlepšuje celkovou látkovou výměnu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae_endo&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (celkově posiluje obranyschopnost zlepšením funkce detoxikačních orgánů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírnění autoimunitních kožních a slizničních zánětů zevně)&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae_endo&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Semen_alectorolophi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Semen alectorolophi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kokrhel luštinec|Rhinanthus alectorolophus]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (vnitřně nepoužívat pro detoxikaci, semena vykazují systémovou toxicitu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Radix_althaeae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix althaeae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Proskurník lékařský|Althaea officinalis]]''
| 1 zdroj (rostlinné slizy mohou mírně zpomalit vstřebávání cukrů ze střeva, což stabilizuje glykémii)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (slizový pocit sytosti v žaludku při redukčních dietách)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (podpora slizniční imunity dýchacích a trávicích cest)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající krycí a protizánětlivý účinek slizů tlumí autoimunitní podráždění sliznic, např. u Crohnovy choroby)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Althaeae_endo&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_angelicae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix angelicae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Andělika lékařská|Angelica archangelica]]''
| 0
| 0
| 1 zdroj (zlepšuje metabolické využití živin stimulací žláz, nevhodné u přejídání)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silné metabolikum urychlující odbourávání odpadních látek přes moč a pot)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (obecné stimulační tonikum pro oslabený organismus)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (přísná kontraindikace v těhotenství a při systémových autoimunitních poruchách s fotosenzibilitou)&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae_endo&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_betulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium betulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bříza bělokorá|Betula pendula]]''
| 1 zdroj ( flavonoidy mírně podporují celkovou látkovou výměnu diabetiků)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (razantní odvodnění pomáhá snižovat nadváhu způsobenou retencí tekutin)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (špičkový čistič; masivně odstraňuje z těla kyselinu močovou, chloridy a metabolické toxiny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_endo&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (všeobecná jarní tonizace organismu)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (doplňková léčba kožních autoimunitních projevů, např. lupénky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Herba_cichorii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba cichorii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Čekanka obecná|Cichorium intybus]]''
| 4 zdroje (mimořádný význam; vysoký obsah inulinu slouží jako prebiotikum a ideální náhražka cukru pro diabetiky, zlepšuje toleranci glukózy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii_endo&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (inulin dává pocit sytosti, hořčiny optimalizují spalování tuků játry)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (vynikající hepatoprotektivum a cholereticum; čistí krev, stimuluje játra a slezinu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii_endo&quot; /&gt;
| 1 zdroj (nepoužívat při obstrukci žlučovodů)&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii_endo&quot; /&gt;
| 2 zdroje (posiluje imunitní systém skrze ozdravění střevního mikrobiomu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Flos_chamomillae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos chamomillae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Heřmánek pravý|Matricaria chamomilla]]''
| 1 zdroj (studie naznačují mírný vliv na snižování glykémie a ochranu před komplikacemi diabetu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (mírná podpora jaterních funkcí a regenerace sliznic trávicího traktu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae_endo&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající imunostimulans, vykazuje přímé antibakteriální a imunomodulační účinky)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (silný protizánětlivý účinek chamazulenu mírní zánětlivé fáze autoimunitních chorob, např. střev či kůže)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae_endo&quot; /&gt;
| 1 zdroj (známá přecitlivělost na hvězdnicovité rostliny)&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae_endo&quot; /&gt;
|- id=&quot;Fructus_foeniculi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Fructus foeniculi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Fenykl obecný|Foeniculum vulgare]]''
| 0
| 0
| 2 zdroje (silice mírní pocit hladu a nadýmání při přísných redukčních dietách)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (mírné urychlení vylučování odpadních látek z tkání)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (doprovodné antiseptické účinky)&lt;ref name=&quot;EMA_Foeniculi_endo&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (neužívat čistou silici ve velkých dávkách u těžkých metabolických rozvratů)&lt;ref name=&quot;EMA_Foeniculi_endo&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_marrubii&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba marrubii'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jablečník obecný|Marrubium vulgare]]''
| 2 zdroje (hořčiny marrubiin doplňkově harmonizují činnost slinivky břišní)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (úprava metabolických funkcí zažívání po obezitě)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (vynikající metabolikum; podporuje tvorbu žluči, čistí játra a zlepšuje celkovou látkovou výměnu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (tonizace celkově oslabeného organismu)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (kontraindikováno při těžkých poruchách srdečního rytmu vyvolaných předávkováním hořčinami)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Folium_plantaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium plantaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Jitrocel kopinatý|Plantago lanceolata]]''
| 1 zdroj (slizy v semenech mírně zpomalují vstřebávání sacharidů ve střevě)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (semena /psyllium/ mechanicky zaplňují žaludek při nadváze)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (jemná detoxikace trávicího traktu a čištění krve)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající podpora slizniční imunity dýchacího a střevního systému)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (mírný imunomodulační efekt vhodný u chronických zánětů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
|- id=&quot;Radix_primulae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix primulae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Prvosenka jarní|Primula veris]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 3 zdroje (silný saponinový čistič, urychluje odvod odpadních látek přes lymfu a ledviny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (nespecifické povzbuzení imunitních mechanismů drážděním sliznic)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (saponiny dráždí děložní svalovinu – přísná kontraindikace v těhotenství)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Flos_sambuci&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos sambuci'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Bez černý|Sambucus niger]]''
| 2 zdroje (tradiční doprovodný lék stimulující látkovou výměnu u diabetiků)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (odvodňovací a metabolický účinek pomáhá mírnit nadváhu a otoky)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (špičkový čistič lymfy a krve, masivně odstraňuje metabolity potopudným a močopudným efektem)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající imunostimulans při akutních virových a bakteriálních infektech, aktivuje potní žlázy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Sambuci_endo&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Folium_salviae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Folium salviae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Šalvěj lékařská|Salvia officinalis]]''
| 3 zdroje (významný účinek; prokázané hypoglykemické vlastnosti, zlepšuje citlivost na inzulin a metabolismus glukózy)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_endo&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (pomocná úprava jaterního metabolismu lipidů)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (vysoké dávky mohou ovlivnit endokrinní osy, neužívat při závažných hormonálních tumorech)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (silná jaterní a krevní detoxikace, tlumí hnilobné procesy v těle)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_endo&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (antiseptické a antivirové posílení imunity organismu)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_endo&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 3 zdroje (přísná kontraindikace v těhotenství a při kojení; thujon představuje toxické riziko pro plod a drasticky zastavuje laktaci!)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_endo&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_thymi&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba thymi'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Tymián obecný|Thymus vulgaris]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (silné vnitřní antiseptikum bránící kvašení a hnití v trávicím traktu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_endo&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (vynikající stimulans imunity; vykazuje přímé antibakteriální a protivirové účinky v dýchacích cestách)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_endo&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
|- id=&quot;Flos_tiliae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Flos tiliae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Lípa srdčitá|Tilia cordata]]''
| 0
| 0
| 1 zdroj (metabolické odvodnění a podpora látkové výměny ve směsích)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2 zdroje (pocením a diurézou urychluje vyplavování endogenních toxinů z těla)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 4 zdroje (špičkový aktivátor imunitního systému při infekcích; vyvoláním pocení mobilizuje obranné mechanismy těla)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_endo&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (neužívat v obřích dávkách u těžkých kardiálních nedostatečností)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_tussilaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba tussilaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Podběl lékařský|Tussilago farfara]]''
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (v lidovém léčitelství jako doprovodný čistič krve)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;
| 1 zdroj (obsah toxických pyrrolizidinových alkaloidů – PA)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_endo&quot; /&gt;
| 2 zdroje (slizy a zinek mírně napomáhají lokální imunitě sliznic dýchacích cest)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_PA_endo&quot; /&gt;
| 1 zdroj (PA alkaloidy)&lt;ref name=&quot;EMA_PA_endo&quot; /&gt;
| 0
| 3 zdroje (přísná kontraindikace v těhotenství, při kojení a u jakýchkoliv chorob jater kvůli riziku hepatotoxicity!)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_PA_endo&quot; /&gt;
|- id=&quot;Radix_valerianae&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Radix valerianae'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Kozlík lékařský|Valeriana officinalis]]''
| 1 zdroj (mírné snížení stresového faktoru, který zhoršuje průběh diabetu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (tlumí neurotické přejídání a psychosomatický hlad ze stresu a úzkosti)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (zklidňuje vegetativní symptomy, třes a bušení srdce provázející hypertyreózu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1 zdroj (podpora regenerace organismu odstraněním spánkového deficitu)&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_endo&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 1 zdroj (nepřetržitě neužívat déle než 4 týdny, hrozí rozvoj valerismu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;
|- id=&quot;Herba_solidaginis&quot;
! style=&quot;text-align: left; background:#fafafa;&quot; | '''Herba solidaginis'''&lt;br /&gt;''[[w:cs:Celík zlatobýl|Solidago virgaurea]]''
| 1 zdroj (podpora metabolického zdraví ledvin u diabetických pacientů)&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 1 zdroj (vnitřně odvodňuje tkáně a mírní nadváhu provázenou retencí tekutin)&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 4 zdroje (mimořádně mocné metabolikum; masivně odbourává a ledvinami vyplavuje kyselinu močovou a dusíkaté látky z těla, čistí kloubní i tkáňové usazeniny)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis_endo&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (celkově posiluje organismus skrze hloubkovou regeneraci ledvinového parenchymu)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 0
| 2 zdroje (tlumí zánětlivé autoimunitní procesy močového ústrojí a mírní projevy lupénky vnitřním čištěním)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot; /&gt;
| 2 zdroje (přísná kontraindikace u otoků způsobených chronickým selháváním srdce či ledvin)&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis_endo&quot; /&gt;
|}

== Použité prameny a literatura ==
&lt;references&gt;
&lt;ref name=&quot;Mika_SVK&quot;&gt;MIKA, Karol. ''Fytoterapia z pera lekára''. Martin: Osveta, 2016. ISBN 978-80-8063-441-4. (Původní slovenské vydání)&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Rystonova_Endo&quot;&gt;RYSTONOVÁ, Ida. ''Byliny na zažívací potíže'' (a související kapitoly o látkové výměně a čistění těla). Praha: Vodnář, 2003. ISBN 80-86226-42-8.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;Janca_Zentrich&quot;&gt;JANČA, Jiří; ZENTRICH, Josef Antonín. ''Herbář léčivých rostlin 1–7''. Praha: Eminent, 1994–2002. ISBN 80-85876-02-X.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Millefolii_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Achillea millefolium L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Agrimoniae_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Agrimonia eupatoria L., herba''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Althaeae_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Althaea officinalis L., radix''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Angelicae_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Angelica archangelica L., radix''. Amsterdam: EMA, 2023.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Betulae_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Betula pendula Roth and/or Betula pubescens Ehrh., folium''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Cichorii_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Cichorium intybus L., radix / herba''. London: EMA, 2013.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Chamomillae_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Matricaria recutita L., flos''. London: EMA, 2015.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Foeniculi_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Foeniculum vulgare Miller, fructus''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Sambuci_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Sambucus niger L., flos''. London: EMA, 2018.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Salviae_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Salvia officinalis L., folium''. London: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Thymi_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Thymus vulgaris L. and Thymus zygis L., herba''. Amsterdam: EMA, 2020.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Tiliae_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Tilia cordata Miller, Tilia platyphyllos Sky., Tilia x vulgaris Heyne, flos''. London: EMA, 2012.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_PA_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''Public statement on the use of herbal medicinal products containing pyrrolizidine alkaloids''. Amsterdam: EMA, 2014.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Valerianae_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Valeriana officinalis L., radix''. Amsterdam: EMA, 2016.&lt;/ref&gt;
&lt;ref name=&quot;EMA_Solidaginis_endo&quot;&gt;European Medicines Agency (HMPC). ''European Union herbal monogram on Solidago virgaurea L., herba''. Amsterdam: EMA, 2021.&lt;/ref&gt;
&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>rclj1sty8m2wtv21pmqtj30kx4ih7o4</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Šablona:Prohlášení o vyloučení odpovědnosti za využití fytoterapie</title>
    <ns>10</ns>
    <id>20822</id>
    <revision>
      <id>149558</id>
      <timestamp>2026-09-23T01:47:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „&lt;div style=&quot;clear: both; margin: 15px 0; border: 2px solid #b22222; background-color: #fff5f5; padding: 12px; border-radius: 6px; box-shadow: 0 2px 4px rgba(0,0,0,0.05); display: flex; align-items: center;&quot;&gt; &lt;div style=&quot;font-size: 28px; margin-right: 15px; color: #b22222;&quot;&gt;⚠️&lt;/div&gt; &lt;div style=&quot;font-size: 90%; color: #333; line-height: 1.5;&quot;&gt; '''Důležité upozornění :''' Informace obsažené v této fytoterapeutické matici mají výhradně aka…“</comment>
      <origin>149558</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="905" sha1="d9bhjn8dsul8hdhst7hbr12d5h4vyxr" xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;clear: both; margin: 15px 0; border: 2px solid #b22222; background-color: #fff5f5; padding: 12px; border-radius: 6px; box-shadow: 0 2px 4px rgba(0,0,0,0.05); display: flex; align-items: center;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 28px; margin-right: 15px; color: #b22222;&quot;&gt;⚠️&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 90%; color: #333; line-height: 1.5;&quot;&gt;
'''Důležité upozornění :''' Informace obsažené v této fytoterapeutické matici mají výhradně akademický, studijní a informativní charakter. V žádném případě nenahrazují odbornou lékařskou diagnózu, lékařskou konzultaci ani strukturovanou farmakoterapii. Užití léčivých rostlin, zejména u závažných chronických onemocnění nebo při současném užívání syntetických léčiv, vždy konzultujte se svým ošetřujícím lékařem nebo farmaceutem.
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;&lt;noinclude&gt;[[Kategorie:Šablony Wikiverzity]]&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>d9bhjn8dsul8hdhst7hbr12d5h4vyxr</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Šablona:Navbox Fytoterapeutická matice</title>
    <ns>10</ns>
    <id>20823</id>
    <revision>
      <id>149559</id>
      <timestamp>2026-09-23T01:48:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosičák</username>
        <id>3881</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „&lt;div style=&quot;clear:both; margin: 15px 0; border: 1px solid #a2a9b1; background-color: #f8f9fa; padding: 10px; border-radius: 4px; text-align: center; font-size: 90%;&quot;&gt; &lt;div style=&quot;font-weight: bold; color: #2a75a0; margin-bottom: 5px; font-size: 100%;&quot;&gt; [[Fytoterapeutická matice drog|Fytoterapeutická matice léčivých rostlin (Hlavní rozcestník projektu)]] &lt;/div&gt; &lt;div style=&quot;line-height: 1.6;&quot;&gt; Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|…“</comment>
      <origin>149559</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1195" sha1="n4pifjbu6aa04yus4y92be94kyy1bxm" xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;clear:both; margin: 15px 0; border: 1px solid #a2a9b1; background-color: #f8f9fa; padding: 10px; border-radius: 4px; text-align: center; font-size: 90%;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-weight: bold; color: #2a75a0; margin-bottom: 5px; font-size: 100%;&quot;&gt;
[[Fytoterapeutická matice drog|Fytoterapeutická matice léčivých rostlin (Hlavní rozcestník projektu)]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;line-height: 1.6;&quot;&gt;
[[Fytoterapeutická matice drog/Respirační systém|1. Respirační systém]] • 
[[Fytoterapeutická matice drog/Gastroenterologie|2. Gastroenterologie]] • 
[[Fytoterapeutická matice drog/Urologie a nefrologie|3. Urologie a nefrologie]] • 
[[Fytoterapeutická matice drog/Kardiologie a angiologie|4. Kardiologie a angiologie]] • 
[[Fytoterapeutická matice drog/Neurologie a psychiatrie|5. Neurologie a psychiatrie]] • 
[[Fytoterapeutická matice drog/Gynekologie a klimakterium|6. Gynekologie a klimakterium]] • 
[[Fytoterapeutická matice drog/Dermatologie a revmatologie|7. Dermatologie a revmatologie]] • 
[[Fytoterapeutická matice drog/Endokrinologie a metabolismus|8. Endokrinologie a metabolismus]]
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;&lt;noinclude&gt;[[Kategorie:Šablony Wikiverzity]]&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>n4pifjbu6aa04yus4y92be94kyy1bxm</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Diskuse s uživatelem:Rosičák</title>
    <ns>3</ns>
    <id>20824</id>
    <revision>
      <id>149562</id>
      <timestamp>2026-09-23T04:58:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kusurija</username>
        <id>1879</id>
      </contributor>
      <comment>Jedno oficiální šablonové uvítání na začátek</comment>
      <origin>149562</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1145" sha1="fms7sqmqz1j2ipophjze630mgawef40" xml:space="preserve">&lt;div class=&quot;vitejte&quot;&gt;
[[Soubor:Tournesol.png|48px|alt=|link=]] '''Vítejte na české Wikiverzitě!'''

Vítejte na české [[w:Wikiverzita|Wikiverzitě]], otevřeném vzdělávacím projektu. Máme tu pro vás pár rad, které se vám jistě budou hodit.

* Chcete-li se o nás dozvědět víc, navštivte stránku s [[Wikiverzita:Nejčastěji kladené otázky|nejčastěji kladenými otázkami]].
* Spoustu dalších informací najdete v [[Nápověda:Obsah|nápovědě]].
* Máte-li specifické dotazy, navštivte [[Wikiverzita:Diskusní prostor|diskusní prostor]].
* Chcete-li si vyzkoušet editaci Wikiverzity, můžete tak učinit na [[Wikiverzita:Pískoviště|pískovišti]].

Doufáme, že se zde budeme vídat často! Ještě jednou, vítejte!
----
If you don't understand Czech, you can still contact the project community on the [[Wikiverzita:Diskusní prostor|General Talk Page]]. English is generally understood there.
&lt;/div&gt; Jedno oficiální šablonové uvítání na začátek. Tak ať se daří a ať se Vám u nás líbí. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 23. 9. 2026, 04:58 (UTC)</text>
      <sha1>fms7sqmqz1j2ipophjze630mgawef40</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149783</id>
      <parentid>149562</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T11:42:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mmh</username>
        <id>873</id>
      </contributor>
      <comment>nová sekce /* Pojmenování složek projektu */</comment>
      <origin>149783</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2168" sha1="htr6za7zw8inhtxj5feukk3dcwbxjka" xml:space="preserve">&lt;div class=&quot;vitejte&quot;&gt;
[[Soubor:Tournesol.png|48px|alt=|link=]] '''Vítejte na české Wikiverzitě!'''

Vítejte na české [[w:Wikiverzita|Wikiverzitě]], otevřeném vzdělávacím projektu. Máme tu pro vás pár rad, které se vám jistě budou hodit.

* Chcete-li se o nás dozvědět víc, navštivte stránku s [[Wikiverzita:Nejčastěji kladené otázky|nejčastěji kladenými otázkami]].
* Spoustu dalších informací najdete v [[Nápověda:Obsah|nápovědě]].
* Máte-li specifické dotazy, navštivte [[Wikiverzita:Diskusní prostor|diskusní prostor]].
* Chcete-li si vyzkoušet editaci Wikiverzity, můžete tak učinit na [[Wikiverzita:Pískoviště|pískovišti]].

Doufáme, že se zde budeme vídat často! Ještě jednou, vítejte!
----
If you don't understand Czech, you can still contact the project community on the [[Wikiverzita:Diskusní prostor|General Talk Page]]. English is generally understood there.
&lt;/div&gt; Jedno oficiální šablonové uvítání na začátek. Tak ať se daří a ať se Vám u nás líbí. --[[Uživatel:Kusurija|Kusurija]] ([[Diskuse s uživatelem:Kusurija|diskuse]]) 23. 9. 2026, 04:58 (UTC)

== Pojmenování složek projektu ==
Vidím, že jste na Wikiverzitě začal budovat nový [[Nápověda:Jak založit nový projekt|projekt]]. Snažte se prosím ho udržet pohromadě jednak kategorizací, jednak názvy stránek. Například {{tl|Prohlášení o vyloučení odpovědnosti}} není moc dobré pojmenování šablony určené jen pro specifický projekt, ani není vhodné takovou dávat do obecné kategorie šablon. Lepší by bylo mít ji pojmenovánu třeba {{tl|Fytoterapeutická matice drog/Vyloučení odpovědnosti}}, a hlavně by bylo potřeba všechny stránky projektu sestěhovat do nějaké [[:Kategorie:Fytoterapeutická matice drog]], a označit je také [[Wikiverzita:Klasifikační nálepka|klasifikační nálepkou]]. Wikiverzita je taková velká společná dílna, proto je potřeba, abychom věci uklízeli do svých pracovních koutů, jinak se nám to vymkne z ruky. (Tedy děkuji za pochopení.) --[[Uživatel:Mmh|Mmh]] ([[Diskuse s uživatelem:Mmh|diskuse]]) 23. 9. 2026, 11:42 (UTC)</text>
      <sha1>htr6za7zw8inhtxj5feukk3dcwbxjka</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Uživatel:Dan Polansky/Regulace užití GenAI na Wikipedii a sesterských projektech</title>
    <ns>2</ns>
    <id>20825</id>
    <revision>
      <id>149579</id>
      <timestamp>2026-09-23T05:37:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].  == Odrážková analýza == * Něco muselo být na Commons, nějaká debata * Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze? * Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené * Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]  == Iniciální poznámky == Různá pravidla o regulaci…“</comment>
      <origin>149579</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2498" sha1="7i9vh8s9ytaq1j83r1ptrblsqx7psxc" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky:
* [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] - klasický Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např. &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
* Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy##Artificial intelligence additions]], &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot; Když říkám Wikipedí bizár, myslím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější. Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta): &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot; (Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>7i9vh8s9ytaq1j83r1ptrblsqx7psxc</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149587</id>
      <parentid>149579</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:40:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Iniciální poznámky */</comment>
      <origin>149587</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2976" sha1="i8ya1ejbryuey5vqg99ag5md0kil191" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky:
* [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] - klasický Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např. &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
* Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy##Artificial intelligence additions]], &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot; Když říkám Wikipedí bizár, myslím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější. Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta): &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot; (Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>i8ya1ejbryuey5vqg99ag5md0kil191</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149595</id>
      <parentid>149587</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:42:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pravidla anglické Wikipedie */</comment>
      <origin>149595</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3361" sha1="qyfdy933g8j8tli44ngs8h4odjvq2p3" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky:
* [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] - klasický Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např. &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot; Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil): &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
* Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy##Artificial intelligence additions]], &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot; Když říkám Wikipedí bizár, myslím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější. Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta): &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot; (Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>qyfdy933g8j8tli44ngs8h4odjvq2p3</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149598</id>
      <parentid>149595</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:43:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pravidla anglické Wikipedie */</comment>
      <origin>149598</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3360" sha1="r44il0wl17ee3lu77vw01pkiz39t92c" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky:
* [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] - klasický Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např. &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot; Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil): &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
* Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]], &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot; Když říkám Wikipedí bizár, myslím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější. Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta): &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot; (Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>r44il0wl17ee3lu77vw01pkiz39t92c</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149601</id>
      <parentid>149598</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:44:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149601</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3365" sha1="rzf4bxmr3do7h1wvtf95uilzvbsr2bp" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky:
* [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] - klasický Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např. &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot; Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil): &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
* Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]], &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot; Když říkám Wikipedí bizár, myslím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější. Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta): &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot; (Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>rzf4bxmr3do7h1wvtf95uilzvbsr2bp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149603</id>
      <parentid>149601</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:44:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pravidla anglické Wikipedie */</comment>
      <origin>149603</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3385" sha1="6u0yczzbbkeis56xa62lawkyittsbiu" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:
* [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] - klasický Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např. &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot; Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil): &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
* Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]], &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot; Když říkám Wikipedí bizár, myslím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější. Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta): &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot; (Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>6u0yczzbbkeis56xa62lawkyittsbiu</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149628</id>
      <parentid>149603</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:52:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pravidla anglické Wikipedie */</comment>
      <origin>149628</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3520" sha1="enrnvzqunx4vj3cc3xhupr12w568ycw" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

[[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] - klasický Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např. &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot; Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil): &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;

Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]]:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Když říkám Wikipedí bizár, myslím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější. Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek.

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>enrnvzqunx4vj3cc3xhupr12w568ycw</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149631</id>
      <parentid>149628</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:53:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pravidla anglické Wikipedie */</comment>
      <origin>149631</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3626" sha1="64r0zuxlgfhd0sgohaxuz5mheykyl2d" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

[[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] - klasický Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např. &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot; Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil): &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;

Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]]:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Když říkám Wikipedí bizár, myslím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější. Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující.

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>64r0zuxlgfhd0sgohaxuz5mheykyl2d</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149635</id>
      <parentid>149631</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:54:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pravidla anglické Wikipedie */</comment>
      <origin>149635</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3660" sha1="dtonoqgkydw85kkyyzu4o14xtf11ihz" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např. &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot; Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil): &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;

Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]]:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Když říkám Wikipedí bizár, myslím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější. Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující.

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>dtonoqgkydw85kkyyzu4o14xtf11ihz</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149639</id>
      <parentid>149635</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:55:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pravidla anglické Wikipedie */</comment>
      <origin>149639</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3665" sha1="h63h0dw901d13rk15ojm4w0cdl40a6j" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Když říkám Wikipedí bizár, myslím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější.

Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]]:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující.

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>h63h0dw901d13rk15ojm4w0cdl40a6j</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149642</id>
      <parentid>149639</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:56:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pravidla anglické Wikipedie */</comment>
      <origin>149642</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3666" sha1="ffh2zshg8dztvzy3ilfxw139dm7zvm1" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Výrazem anglo-WWikipedí bizár rozumím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější.

Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]]:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující.

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>ffh2zshg8dztvzy3ilfxw139dm7zvm1</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149644</id>
      <parentid>149642</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:56:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pravidla anglické Wikipedie */</comment>
      <origin>149644</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3665" sha1="1n9ek1pc8h1vaklnvvjxxjhdcn1o5yi" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Výrazem anglo-Wikipedí bizár rozumím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější.

Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]]:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující.

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>1n9ek1pc8h1vaklnvvjxxjhdcn1o5yi</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149646</id>
      <parentid>149644</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:56:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pravidla anglické Wikipedie */</comment>
      <origin>149646</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3716" sha1="luh3ja0qaivbhrjb4j3g592xg98uujp" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Výrazem anglo-Wikipedí bizár rozumím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější, ale třeba mi pouze chybí relevantní zkušenost.

Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]]:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující.

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>luh3ja0qaivbhrjb4j3g592xg98uujp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149650</id>
      <parentid>149646</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T05:57:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149650</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3748" sha1="fakn79yhz042cchwwuky7qwdg8fjcxo" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Výrazem anglo-Wikipedí bizár rozumím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější, ale třeba mi pouze chybí relevantní zkušenost.

Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]]:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující.

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>fakn79yhz042cchwwuky7qwdg8fjcxo</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149659</id>
      <parentid>149650</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:03:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <origin>149659</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4366" sha1="hqw6mhu45i0b1uzdvlx4ydlj9yrd0dz" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Výrazem anglo-Wikipedí bizár rozumím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější, ale třeba mi pouze chybí relevantní zkušenost.

Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]]:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující.

== Kvazipravidla české Wikipedie ==
Cituji stránku [[W: Wikipedie:Využití umělé inteligence na Wikipedii]] (nemá status pravidla):
: &quot;Bez lidské kontroly nevkládejte do Wikipedie žádný obsah generovaný či upravovaný umělou inteligencí – AI ještě dělá moc chyb na to, aby mohla působit autonomně.&quot;
Komentář: to mi přijde příliš slabé: připouští vkládání s lidskou kontrolou, ale kdo vynutí na rušivých vkladatelích, aby lidskou kontrolu provedli a kdo pozná, že ji neprovedli, jinak než pracným zkoumáním. No a česká Wikiverzita má mnohem méně lidských zdrojů.


== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>hqw6mhu45i0b1uzdvlx4ydlj9yrd0dz</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149661</id>
      <parentid>149659</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:05:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Kvazipravidla české Wikipedie */</comment>
      <origin>149661</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4501" sha1="6uweh1cvipyb1jmnhshjerkqlfwbx6s" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Výrazem anglo-Wikipedí bizár rozumím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější, ale třeba mi pouze chybí relevantní zkušenost.

Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]]:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující.

== Kvazipravidla české Wikipedie ==
Cituji stránku [[W: Wikipedie:Využití umělé inteligence na Wikipedii]] (nemá status pravidla):
: &quot;Bez lidské kontroly nevkládejte do Wikipedie žádný obsah generovaný či upravovaný umělou inteligencí – AI ještě dělá moc chyb na to, aby mohla působit autonomně.&quot;
Komentář: to mi přijde příliš slabé: připouští vkládání s lidskou kontrolou, ale kdo vynutí na rušivých vkladatelích, aby lidskou kontrolu provedli a kdo pozná, že ji neprovedli, jinak než pracným zkoumáním. No a česká Wikiverzita má mnohem méně lidských zdrojů.

Citovaný text výše byl tučně a se žlutým pozadím, než jsem zvýraznění 23. září 2026 odstranil (možná přijde revert).

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>6uweh1cvipyb1jmnhshjerkqlfwbx6s</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149664</id>
      <parentid>149661</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:08:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Kvazipravidla české Wikipedie */</comment>
      <origin>149664</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4716" sha1="j4m9vtxdcj21st53sdf10fzjq5c9h8s" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Výrazem anglo-Wikipedí bizár rozumím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější, ale třeba mi pouze chybí relevantní zkušenost.

Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]]:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující.

== Kvazipravidla české Wikipedie ==
Cituji stránku [[W: Wikipedie:Využití umělé inteligence na Wikipedii]] (nemá status pravidla):
: &quot;Bez lidské kontroly nevkládejte do Wikipedie žádný obsah generovaný či upravovaný umělou inteligencí – AI ještě dělá moc chyb na to, aby mohla působit autonomně.&quot;
Komentář: to mi přijde příliš slabé: připouští vkládání s lidskou kontrolou, ale kdo vynutí na rušivých vkladatelích, aby lidskou kontrolu provedli a kdo pozná, že ji neprovedli, jinak než pracným zkoumáním. No a česká Wikiverzita má mnohem méně lidských zdrojů. Porovnání s textem anglické Wikipedie citovaným výše v odstavci TBD vidíme, že anglické pravidlo (a to ''závazné'') takovou volnost nepřipouští (ale: museli bychom najít specifikaci oněch výjimek).

Citovaný text výše byl tučně a se žlutým pozadím, než jsem zvýraznění 23. září 2026 odstranil (možná přijde revert).

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>j4m9vtxdcj21st53sdf10fzjq5c9h8s</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149665</id>
      <parentid>149664</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:09:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Kvazipravidla české Wikipedie */</comment>
      <origin>149665</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4740" sha1="h9an67t1ej9qei5khfykumti6y7wtch" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Výrazem anglo-Wikipedí bizár rozumím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější, ale třeba mi pouze chybí relevantní zkušenost.

Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]]:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující.

== Kvazipravidla české Wikipedie ==
Cituji stránku [[W: Wikipedie:Využití umělé inteligence na Wikipedii]] (nemá status pravidla):
: &quot;Bez lidské kontroly nevkládejte do Wikipedie žádný obsah generovaný či upravovaný umělou inteligencí – AI ještě dělá moc chyb na to, aby mohla působit autonomně.&quot;
Komentář: Text připouští vkládání s lidskou kontrolou, ale kdo vynutí na rušivých vkladatelích, aby lidskou kontrolu provedli a kdo pozná, že ji neprovedli, jinak než pracným zkoumáním. No a česká Wikiverzita má mnohem méně lidských zdrojů. Porovnání s textem anglické Wikipedie citovaným výše v odstavci TBD vidíme, že anglické pravidlo (a to ''závazné'') takovou volnost nepřipouští (ale: museli bychom najít specifikaci oněch výjimek). Moje hodnocení: špatné/nedobré/suboptimální.

Citovaný text výše byl tučně a se žlutým pozadím, než jsem zvýraznění 23. září 2026 odstranil (možná přijde revert).

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>h9an67t1ej9qei5khfykumti6y7wtch</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149666</id>
      <parentid>149665</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:09:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Kvazipravidla české Wikipedie */</comment>
      <origin>149666</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4802" sha1="ehuvlw9hfw3vp68pebzfflip8avno3f" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Výrazem anglo-Wikipedí bizár rozumím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější, ale třeba mi pouze chybí relevantní zkušenost.

Na druhé straně je takový zákaz učiněn na stránce, která už ale ''policy'' je: [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]]:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující.

== Kvazipravidla české Wikipedie ==
Cituji stránku [[W: Wikipedie:Využití umělé inteligence na Wikipedii]] (nemá status pravidla):
: &quot;Bez lidské kontroly nevkládejte do Wikipedie žádný obsah generovaný či upravovaný umělou inteligencí – AI ještě dělá moc chyb na to, aby mohla působit autonomně.&quot;
Komentář: Text připouští vkládání s lidskou kontrolou, ale kdo vynutí na rušivých vkladatelích, aby lidskou kontrolu provedli a kdo pozná, že ji neprovedli, jinak než pracným zkoumáním. No a česká Wikiverzita má mnohem méně lidských zdrojů než anglická (lingua franca) Wikipedie (nebo německá atd.) Porovnání s textem anglické Wikipedie citovaným výše v odstavci TBD vidíme, že anglické pravidlo (a to ''závazné'') takovou volnost nepřipouští (ale: museli bychom najít specifikaci oněch výjimek). Moje hodnocení: špatné/nedobré/suboptimální.

Citovaný text výše byl tučně a se žlutým pozadím, než jsem zvýraznění 23. září 2026 odstranil (možná přijde revert).

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>ehuvlw9hfw3vp68pebzfflip8avno3f</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149667</id>
      <parentid>149666</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:11:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Pravidla anglické Wikipedie */</comment>
      <origin>149667</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4877" sha1="mzpj4r8cce6z72vocnx32orwmdluzuj" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

=== Wikipedia:Editing policy ===
Zákaz vkládání je učiněn na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se statusem ''policy'' (závazné pravidlo):
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující.

=== Wikipedia:Artificial intelligence ===

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Výrazem anglo-Wikipedí bizár rozumím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější, ale třeba mi pouze chybí relevantní zkušenost.

== Kvazipravidla české Wikipedie ==
Cituji stránku [[W: Wikipedie:Využití umělé inteligence na Wikipedii]] (nemá status pravidla):
: &quot;Bez lidské kontroly nevkládejte do Wikipedie žádný obsah generovaný či upravovaný umělou inteligencí – AI ještě dělá moc chyb na to, aby mohla působit autonomně.&quot;
Komentář: Text připouští vkládání s lidskou kontrolou, ale kdo vynutí na rušivých vkladatelích, aby lidskou kontrolu provedli a kdo pozná, že ji neprovedli, jinak než pracným zkoumáním. No a česká Wikiverzita má mnohem méně lidských zdrojů než anglická (lingua franca) Wikipedie (nebo německá atd.) Porovnání s textem anglické Wikipedie citovaným výše v odstavci TBD vidíme, že anglické pravidlo (a to ''závazné'') takovou volnost nepřipouští (ale: museli bychom najít specifikaci oněch výjimek). Moje hodnocení: špatné/nedobré/suboptimální.

Citovaný text výše byl tučně a se žlutým pozadím, než jsem zvýraznění 23. září 2026 odstranil (možná přijde revert).

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>mzpj4r8cce6z72vocnx32orwmdluzuj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149670</id>
      <parentid>149667</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:12:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Wikipedia:Editing policy */</comment>
      <origin>149670</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4971" sha1="4f2uu1lqa7w9acu0rbnu83gsxpy5i8f" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

=== Wikipedia:Editing policy ===
Zákaz vkládání je učiněn na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se statusem ''policy'' (závazné pravidlo):
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující. Možná by se tyto výjimky našly na stránce [[W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]].¨

=== Wikipedia:Artificial intelligence ===

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Výrazem anglo-Wikipedí bizár rozumím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější, ale třeba mi pouze chybí relevantní zkušenost.

== Kvazipravidla české Wikipedie ==
Cituji stránku [[W: Wikipedie:Využití umělé inteligence na Wikipedii]] (nemá status pravidla):
: &quot;Bez lidské kontroly nevkládejte do Wikipedie žádný obsah generovaný či upravovaný umělou inteligencí – AI ještě dělá moc chyb na to, aby mohla působit autonomně.&quot;
Komentář: Text připouští vkládání s lidskou kontrolou, ale kdo vynutí na rušivých vkladatelích, aby lidskou kontrolu provedli a kdo pozná, že ji neprovedli, jinak než pracným zkoumáním. No a česká Wikiverzita má mnohem méně lidských zdrojů než anglická (lingua franca) Wikipedie (nebo německá atd.) Porovnání s textem anglické Wikipedie citovaným výše v odstavci TBD vidíme, že anglické pravidlo (a to ''závazné'') takovou volnost nepřipouští (ale: museli bychom najít specifikaci oněch výjimek). Moje hodnocení: špatné/nedobré/suboptimální.

Citovaný text výše byl tučně a se žlutým pozadím, než jsem zvýraznění 23. září 2026 odstranil (možná přijde revert).

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>4f2uu1lqa7w9acu0rbnu83gsxpy5i8f</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149682</id>
      <parentid>149670</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:17:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Wikipedia:Artificial intelligence */</comment>
      <origin>149682</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5214" sha1="jokzjmqvnkb7lq5njfgj3vt8tbnar8d" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

=== Wikipedia:Editing policy ===
Zákaz vkládání je učiněn na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se statusem ''policy'' (závazné pravidlo):
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující. Možná by se tyto výjimky našly na stránce [[W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]].¨

=== Wikipedia:Artificial intelligence ===

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Výrazem anglo-Wikipedí bizár rozumím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější, ale třeba mi pouze chybí relevantní zkušenost.

Tato stránka nicméně odkazuje na řadu jiných stránek, některých se statusem ''policy'', a z těchto stránek cituje. je tedy možné, že tato stránka je nejlepší výchozí bod citující různé ''policies'' týkající se GenAI.

== Kvazipravidla české Wikipedie ==
Cituji stránku [[W: Wikipedie:Využití umělé inteligence na Wikipedii]] (nemá status pravidla):
: &quot;Bez lidské kontroly nevkládejte do Wikipedie žádný obsah generovaný či upravovaný umělou inteligencí – AI ještě dělá moc chyb na to, aby mohla působit autonomně.&quot;
Komentář: Text připouští vkládání s lidskou kontrolou, ale kdo vynutí na rušivých vkladatelích, aby lidskou kontrolu provedli a kdo pozná, že ji neprovedli, jinak než pracným zkoumáním. No a česká Wikiverzita má mnohem méně lidských zdrojů než anglická (lingua franca) Wikipedie (nebo německá atd.) Porovnání s textem anglické Wikipedie citovaným výše v odstavci TBD vidíme, že anglické pravidlo (a to ''závazné'') takovou volnost nepřipouští (ale: museli bychom najít specifikaci oněch výjimek). Moje hodnocení: špatné/nedobré/suboptimální.

Citovaný text výše byl tučně a se žlutým pozadím, než jsem zvýraznění 23. září 2026 odstranil (možná přijde revert).

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>jokzjmqvnkb7lq5njfgj3vt8tbnar8d</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149683</id>
      <parentid>149682</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T06:18:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Wikipedia:Artificial intelligence */</comment>
      <origin>149683</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5220" sha1="q8tsb7f0v90jfidqs95n5q2b8uh8t3z" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

=== Wikipedia:Editing policy ===
Zákaz vkládání je učiněn na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se statusem ''policy'' (závazné pravidlo):
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující. Možná by se tyto výjimky našly na stránce [[W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]].¨

=== Wikipedia:Artificial intelligence ===

Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] na mě působí jako klasický anglo-Wikipedí bizár, kde nějaká stránka o sobě prohlašuje, že není ''policy'', ale pak stejně rozkazuje a řídí, např.:
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models (LLMs) for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited.&quot;
Toto jsem pomocí Gemini přeložil takto (pročetl jsem, že to přibližně sedí a něco málo jsem upravil):
: &quot;Používání nástrojů pro psaní s umělou inteligencí, jako jsou velké jazykové modely (LLM), k tvorbě nebo přepisování článků anebo jejich využívání ke generování obrázků, zdrojů či komentářů je, až na několik výjimek, obecně zakázáno.&quot;
Výrazem anglo-Wikipedí bizár rozumím bizár anglické Wikipedie; česká je obecně v tomto směru podle mé zkušenosti slušnější, ale třeba mi pouze chybí relevantní zkušenost.

Tato stránka nicméně odkazuje na řadu jiných stránek, některých se statusem ''policy'', a z těchto stránek cituje. Je tedy možné, že tato stránka je nejlepší výchozí bod citující různé en.WP ''policies'' týkající se GenAI.

== Kvazipravidla české Wikipedie ==
Cituji stránku [[W: Wikipedie:Využití umělé inteligence na Wikipedii]] (nemá status pravidla):
: &quot;Bez lidské kontroly nevkládejte do Wikipedie žádný obsah generovaný či upravovaný umělou inteligencí – AI ještě dělá moc chyb na to, aby mohla působit autonomně.&quot;
Komentář: Text připouští vkládání s lidskou kontrolou, ale kdo vynutí na rušivých vkladatelích, aby lidskou kontrolu provedli a kdo pozná, že ji neprovedli, jinak než pracným zkoumáním. No a česká Wikiverzita má mnohem méně lidských zdrojů než anglická (lingua franca) Wikipedie (nebo německá atd.) Porovnání s textem anglické Wikipedie citovaným výše v odstavci TBD vidíme, že anglické pravidlo (a to ''závazné'') takovou volnost nepřipouští (ale: museli bychom najít specifikaci oněch výjimek). Moje hodnocení: špatné/nedobré/suboptimální.

Citovaný text výše byl tučně a se žlutým pozadím, než jsem zvýraznění 23. září 2026 odstranil (možná přijde revert).

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>q8tsb7f0v90jfidqs95n5q2b8uh8t3z</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>149743</id>
      <parentid>149683</parentid>
      <timestamp>2026-09-23T09:54:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dan Polansky</username>
        <id>714</id>
      </contributor>
      <comment>/* Wikipedia:Artificial intelligence */ aktualizovat na nový stav stránky</comment>
      <origin>149743</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4439" sha1="b4fk6m0nphl9o505wc3g5aw8aluhi4x" xml:space="preserve">Viz též [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]].

== Odrážková analýza ==
* Něco muselo být na Commons, nějaká debata
* Bylo něco na Meta? Nějaká diskuze?
* Anglická Wikiverzita má nějaké  pravidlo, dokonce snad schválené
* Anglická Wikipedie něco má; viz [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]

== Iniciální poznámky ==
Pakliže si to správně pamatuji, v anglické Wikipedii došlo snad v roce 2025 či 2026 k solidifikaci pravidel pro užití GenAI. To umožnilo smazat nypř. stránky vytvořené uživatelem, kterého kódově nazývám TLF, smazat, jak patrno z jeho diskuzní stránky.

Dále, pakliže si to správně pamatuji, buď na Metě nebo na Commons musela být nějaká diskuze ohledně regulace GenAI. Možná to bylo na Metě a já do ní i přispěl, než mě tam zablokovali.

Různá pravidla o regulaci GenAI by možná bylo možné najít ve Wikidatí položce: [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]], jenže ta například odkazuje na [[W:en:Wikipedia:Artificial intelligence]], která však není pravidlem.

== Pravidla anglické Wikipedie ==
Viz snad [[Uživatel:Dan Polansky/Omezení vkládání výstupu z GenAI do Wikiverzity]]. Zatím kopíruji svůj text z této stránky a dále ho upravuji:

=== Wikipedia:Editing policy ===
Zákaz vkládání je učiněn na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se statusem ''policy'' (závazné pravidlo):
: &quot;The use of AI writing tools such as large language models for the creation or rewriting of articles, or their usage to generate images, sources or comments, save for a few exceptions, is generally prohibited as outlined by various policies and guidelines.&quot;
Překlad citovaného do češtiny via Gemini (selfref/meta):
: &quot;Používání nástrojů umělé inteligence pro psaní, jako jsou velké jazykové modely, k vytváření nebo přepisování článků, případně jejich využití ke generování obrázků, zdrojů či komentářů, je – až na několik výjimek – obecně zakázáno, jak vyplývá z různých pravidel a pokynů.&quot;
(Překlad jsem přečetl a shledal přijatelným, byť ne ideálním.) Pozor, zde mohou probíhat čerstvě změny v dubnu 2026&lt;ref&gt;https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia%3AEditing_policy&amp;diff=1348552198&amp;oldid=1347381506&lt;/ref&gt;.

Na stránce [[W:en: Wikipedia:Editing policy#Artificial intelligence additions]] se mi nedaří najít specifikaci oněch výjimek; zejména text &quot;save for a few exceptions&quot; neobsahuje prolink na žádné místo výjimky specifikující. Možná by se tyto výjimky našly na stránce [[W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]].¨

=== Wikipedia:Artificial intelligence ===
Stránka [[:W:en: Wikipedia:Artificial intelligence]] má status informační stránky, nikoli závazného pravidla (''policy'') (https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:Artificial_intelligence&amp;oldid=1366857839). Nicméně pravidla (''policies'') jmenuje a textově cituje a tak i doporučení (''guidelines''). Mezi nimi je i pravidlo z oddílu výše.

Je možné, že tato stránka je nejlepší výchozí bod citující různé en.WP ''policies'' týkající se GenAI.

== Kvazipravidla české Wikipedie ==
Cituji stránku [[W: Wikipedie:Využití umělé inteligence na Wikipedii]] (nemá status pravidla):
: &quot;Bez lidské kontroly nevkládejte do Wikipedie žádný obsah generovaný či upravovaný umělou inteligencí – AI ještě dělá moc chyb na to, aby mohla působit autonomně.&quot;
Komentář: Text připouští vkládání s lidskou kontrolou, ale kdo vynutí na rušivých vkladatelích, aby lidskou kontrolu provedli a kdo pozná, že ji neprovedli, jinak než pracným zkoumáním. No a česká Wikiverzita má mnohem méně lidských zdrojů než anglická (lingua franca) Wikipedie (nebo německá atd.) Porovnání s textem anglické Wikipedie citovaným výše v odstavci TBD vidíme, že anglické pravidlo (a to ''závazné'') takovou volnost nepřipouští (ale: museli bychom najít specifikaci oněch výjimek). Moje hodnocení: špatné/nedobré/suboptimální.

Citovaný text výše byl tučně a se žlutým pozadím, než jsem zvýraznění 23. září 2026 odstranil (možná přijde revert).

== Reference ==
&lt;references /&gt;

== Odkazy ==
* [[D:Q119702818|Wikidata: pravidla/policy o GenAI]]</text>
      <sha1>b4fk6m0nphl9o505wc3g5aw8aluhi4x</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Uživatel:Ninulka bobulka</title>
    <ns>2</ns>
    <id>20826</id>
    <revision>
      <id>149751</id>
      <timestamp>2026-09-23T10:06:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Vojta Štrobl</username>
        <id>18880</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „Ahooooj, ja jsem Ninulka a mam ráda šneky. Učila jsem se francousky, ale ted se ucim nemecky🧜‍♀️👧“</comment>
      <origin>149751</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="112" sha1="09pogr97er0mxddk66tcntf7h415o0i" xml:space="preserve">Ahooooj, ja jsem Ninulka a mam ráda šneky. Učila jsem se francousky, ale ted se ucim nemecky🧜‍♀️👧</text>
      <sha1>09pogr97er0mxddk66tcntf7h415o0i</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Uživatel:Liki Kíbalová</title>
    <ns>2</ns>
    <id>20827</id>
    <revision>
      <id>149764</id>
      <timestamp>2026-09-23T10:42:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Liki Kíbalová</username>
        <id>18900</id>
      </contributor>
      <comment>založena nová stránka s textem „jsem fajn !“</comment>
      <origin>149764</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11" sha1="a6s7dfdpclfhsh6ft16kld8s9xthgiv" xml:space="preserve">jsem fajn !</text>
      <sha1>a6s7dfdpclfhsh6ft16kld8s9xthgiv</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>