Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.39.0-wmf.23 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Gadget Gadget Diskussion Gadget-Definition Gadget-Definition Diskussion 0 7000 1000260 1000250 2022-08-04T13:45:57Z Baupit 56622 /* Typen */ wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation}} [[Datei:Allis-Chalmers 190 XT.jpg|thumb|Allis-Chalmers 190 XT]] Die 1901 gegründete Firma '''Allis-Chalmers''' hatte ihren Sitz in Milwaukee, USA. ==Geschichte== 1912 wurde der erste Benzintraktor vorgestellt. In den 1920er Jahren kaufte Allis-Chalmers mehrere andere Firmen auf, u.a. auch Monarch Tractor. 1955 bot Allis Chalmers den ersten Radschlepper mit Dieselmotor an (Raupenschlepper gab es schon früher mit Dieselmotor). Im gleichen Jahr wurde auch die Firma Gleaner Harvester gekauft. 1960 kaufte man den französischen Traktorenhersteller [[Traktorenlexikon:_Vendeuvre|Vendeuvre]] auf. 1969 bis in die Mitte der 70er Jahre arbeitete [[Traktorenlexikon:_Renault|Renault]] mit diesem amerikanischen Hersteller zusammen. 1985 wurde Allis Chalmers von [[Traktorenlexikon: Deutz|Deutz]] übernommen, die Produktion der Allis-Chalmers-Traktoren wurden im gleichen Jahr beendet. Der neue Markenname war [[Traktorenlexikon: Deutz-Allis|Deutz-Allis]]. 1990 übernahm der [[Traktorenlexikon: AGCO|AGCO-Corporation-Konzern]], einer der weltweit größten Anbieter von Traktoren und Landmaschinen, den Bereich Deutz-Allis von Kloeckner-Humboldt-Deutz. Es entstand nun die Traktorenmarke [[Traktorenlexikon: AGCO-Allis|AGCO-Allis]]. ==Typen== [[Datei:Allis Chalmers GDO 569-at Driffield-P8100559.JPG|thumb|[[Traktorenlexikon: Allis-Chalmers B|Allis-Chalmers B]]]] Es wurden Schlepper mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben (''die Liste ist noch unvollständig''): ===1914 - 1926=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Modell 10-18}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Modell 6-12}} ===Modell - E=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Modell 15-30/18-30}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Modell 20-35}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Modell 25-40}} ===Modell - L=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Modell L (12-20/15-25)}} ===Letters-Serie=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Modell U}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Modell UC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Modell A}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Modell B}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Modell RC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Modell C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Modell CA}} ===D=== [[Datei:Allis-Chalmers D21 series II tractor.jpg|thumb|Allis-Chalmers D 21]] {{:Traktorenlexikon:_Create|D 10}} {{:Traktorenlexikon:_Create|D 12}} {{:Traktorenlexikon:_Create|D 14}} {{:Traktorenlexikon:_Create|D 15}} {{:Traktorenlexikon:_Create|D 17}} {{:Traktorenlexikon:_Create|D 19}} {{:Traktorenlexikon:_Create|D 21}} {{:Traktorenlexikon:_Create|D 270}} {{:Traktorenlexikon:_Create|D 272}} ===E=== [[Datei:Allis-Chalmers ED-40.jpg|thumb|Allis-Chalmers ED 40]] {{:Traktorenlexikon:_Create|ED 40}} ===F=== {{:Traktorenlexikon:_Create|FD 5}} ===G=== {{:Traktorenlexikon:_Create|G}} ===HD=== {{:Traktorenlexikon:_Create|HD 3}} {{:Traktorenlexikon:_Create|HD 5 B}} {{:Traktorenlexikon:_Create|HD 6}} {{:Traktorenlexikon:_Create|HD 7 W}} {{:Traktorenlexikon:_Create|HD 9}} {{:Traktorenlexikon:_Create|HD 10 W}} {{:Traktorenlexikon:_Create|HD 11}} {{:Traktorenlexikon:_Create|HD 14}} {{:Traktorenlexikon:_Create|HD 15}} {{:Traktorenlexikon:_Create|HD 16}} {{:Traktorenlexikon:_Create|HD 19}} {{:Traktorenlexikon:_Create|HD 20}} {{:Traktorenlexikon:_Create|HD 21}} ===W=== [[Datei:Allis-Chalmers WD45.jpg|thumb|Allis-Chalmers WD 45]] {{:Traktorenlexikon:_Create|WC}} {{:Traktorenlexikon:_Create|WD}} {{:Traktorenlexikon:_Create|WD 45}} {{:Traktorenlexikon:_Create|WF}} {{:Traktorenlexikon:_Create|WK}} {{:Traktorenlexikon:_Create|WS}} ===100er-Serie=== {{:Traktorenlexikon:_Create|160}} {{:Traktorenlexikon:_Create|170}} {{:Traktorenlexikon:_Create|175}} {{:Traktorenlexikon:_Create|180}} {{:Traktorenlexikon:_Create|185}} {{:Traktorenlexikon:_Create|190}} {{:Traktorenlexikon:_Create|190XT}} {{:Traktorenlexikon:_Create|200}} {{:Traktorenlexikon:_Create|210}} {{:Traktorenlexikon:_Create|220}} ===Serie 4-WD=== [[Datei:AC 4W-305 4WD.jpg|thumb|Allis-Chalmers 4W-305]] {{:Traktorenlexikon:_Create|4-W 220}} {{:Traktorenlexikon:_Create|4-W 305}} ===Serie 5000=== {{:Traktorenlexikon:_Create|5040}} {{:Traktorenlexikon:_Create|5045}} {{:Traktorenlexikon:_Create|5050}} ===Serie 6000=== {{:Traktorenlexikon:_Create|6040}} {{:Traktorenlexikon:_Create|6060}} {{:Traktorenlexikon:_Create|6070}} {{:Traktorenlexikon:_Create|6080}} {{:Traktorenlexikon:_Create|6140}} ===Serie 7000=== [[Datei:Allis-Chalmers 7030.jpg|thumb|Allis-Chalmers 7030]] {{:Traktorenlexikon:_Create|7000}} {{:Traktorenlexikon:_Create|7010}} {{:Traktorenlexikon:_Create|7020}} {{:Traktorenlexikon:_Create|7030}} {{:Traktorenlexikon:_Create|7040}} {{:Traktorenlexikon:_Create|7045}} {{:Traktorenlexikon:_Create|7050}} {{:Traktorenlexikon:_Create|7060}} {{:Traktorenlexikon:_Create|7070}} {{:Traktorenlexikon:_Create|7080}} ===Serie 8000=== {{:Traktorenlexikon:_Create|8010}} {{:Traktorenlexikon:_Create|8030}} {{:Traktorenlexikon:_Create|8050}} {{:Traktorenlexikon:_Create|8070}} == Weblinks == {{Commons|Category:Allis-Chalmers tractors|Allis-Chalmers-Traktoren}} {{Wikipedia1|Allis-Chalmers}} * [http://www.allischalmers.com www.allischalmers.com] * [http://www.agcocorp.com www.agcocorp.com] * http://www.tractordata.com/farm-tractors/tractor-brands/allischalmers/allischalmers-tractors.html {{:Traktorenlexikon: Navigation}} fwi4av50gw7wp4l68q37sk0wjvril7h 0 68221 1000268 993729 2022-08-05T08:59:53Z 193.105.204.178 /* Füllmengen */ wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK= Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Steyr | MODELLREIHE = 80er-Baureihe | MODELL = 8130 (a) | BILD = Tractor Steyr 8130.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Steyr 8130 | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1984 | PRODUKTIONSENDE = 1987 (A: 1995) | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 3.980 (A: 4.244) | LÄNGE = 4.150 (A: 4.300) | BREITE = 2.140 (A: 2.060) | HÖHE = 2.670 (A: 2.620) | RADSTAND = 2.509 (A: 2.597) | BODENFREIHEIT = (A: 425) | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.498 (A: 1.695/1.860) | SPURWEITE HINTEN = 1.654 (A: 1.790/1.860) | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = (A: 5.900) | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = (A: 6.020) | BEREIFUNG VORNE = 11.00-16 ASF (A: 13.6 R 24 AS) | BEREIFUNG HINTEN = 18.4 R 34 AS | LEISTUNG KW = 81/84,6 | LEISTUNG PS = 110/115 | NENNDREHZAHL = 2.300 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 5.184 | DREHMOMENTANSTIEG = 18 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 15V/5R und 18V/6R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30 oder 40 | KATEGORIESORTIERUNG = Steyr 8130 }} Parallel zum Steyr 8110 (a) wurde der Steyr 8130 (a) produziert. Auch beim Steyr 8130 wurde dem Trend nach Allradantrieb Rechnung getragen. Das führte zur Produktionseinstellung der Heckantrieb-Variante im Jahr 1987, wogegen die Allradvariante bis ins Jahr 1995 vermarktet wurde. Alle Neuerungen, die für das Modell 8110 zur Verfügung standen, konnten auch für den 8130 bestellt werden. Im Jahr 1989 fand beim Steyr 8130 a ein Facelifting statt, zeitgleich bestand die Möglichkeit, das Aggregat mit Raps-Methylester zu betreiben. Eine weitere Überarbeitung des Motors wurde im Jahr 1992 durchgeführt, damit konnten fünf PS zusätzlich erreicht werden. ==Motor== * Steyr, Typ: WD 611.88 stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-Turbomotor mit Direkteinspritzverfahren, auswechselbaren Zylinderlaufbuchsen, PUROLATOR-Kraftstofffilter incl. Vorfilter, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer variabler BOSCH-Drehzahlregler, Leichtmetall-Kolben, EATON-Ölpumpe, hängende Ventile, MANN & HUMMEL-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, BOSCH-Verteiler-Einspritzpumpe, KÜHNLE, KOPP & KAUSCH-Abgasturbolader, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, BOSCH-Mehrloch-Einspritzdüse, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer und Zweikreis-Wasserkühlung und Thermostat. * Nennleistung = 110 PS (Ab 1992 = 115 PS) * Bohrung = 100 mm, Hub = 110 mm * Verdichtung = 16,2:1 * Drehmoment bei Höchstleistung = 344 Nm * Max. Drehmoment = 404 Nm bei 1.500 U/min. (Ab 1992 = 413 Nm bei 1.600 U/min.) * Geregelter Drehzahlbereich = 700 bis 2.490 U/min. * Einspritzmenge = 55 mm³/Hub und 1.150 U/min. * Max. Einspritzdruck = 216 + 4 bar * Max. Ladedruck = 860 mbar * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: VE R 172 * Bosch-Mehrloch-Einspritzdüse, Typ: DLLA 150 SV 13249 oder Friedmann & Maier, Typ: D1 LMK 150/55 oder OMAP, Typ: OLL 150 S 9235 * Kühnle, Kopp & Kausch-Abgasturbolader, Typ: K-26 611 6011 0050 * Mann & Hummel-Trockenluftfilter, Typ: 45.225.65.424 oder Purolator, Typ: LP 080 S/1 * Mann & Hummel-Zyklon-Vorabscheider, Typ: 48.068.67.900 * Purolator-Kraftstofffilter, Typ: PFC-233 (Optional = PFC-220) * Purolator-Kraftstoff-Vorfilter, Typ: PER 247-F * Mann-Ölfilter, Typ: W-940 oder Purolator, Typ: PC-31 und Knecht, Typ: FO 371/12 * Eberspächer-Schalldämpfer, Typ: 16.475.76.01.000 * Kühler-Lüfter mit sieben Blätter und 460 mm Durchmesser ==Kupplung== * Trockene Fichtel & Sachs-Einscheibenkupplung, Typ: G 350 KR Pedal-betätigte Fahrkupplung mit 350 mm Scheiben-Durchmesser * Hydraulisch-betätigte Klöckner-Humboldt-Deutz-Zapfwellenkupplung, Typ: ORTLINGHAUS als nasse Lamellenkupplung ausgebildet 9 Lamellen mit 132 mm Durchmesser * Hydraulisch-betätigter Steyr-Frontantrieb, als nasse Lamellenkupplung ausgebildet 21 Lamellen mit 135 mm Durchmesser ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes KHD-Synchron-Wendegetriebe, Typ: TW 903 in der 30 km/h-Ausführung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit fünf Gängen in der 30 km/h-Ausführung * Auf Wunsch Wechselgetriebe mit sechs Gängen, in der 40 km/h-Ausführung * Mit zusätzlicher Kriechgruppe (Untersetzung = 19,075:1) 20 Vorwärts- und 5 Rückwärtsgänge oder 24 Vorwärts- und 6 Rückwärtsgängen "Wahlweise:" * Im Ölbad laufendes, unter Last schaltbares Steyr-Matic-Triebwerk, in der 30 km/h-Ausführung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit fünf Gängen, in der 30 km/h-Ausführung * Auf Wunsch Wechselgetriebe mit sechs Gängen, in der 40 km/h-Ausführung * Synchronisiertes Gruppengetriebe mit drei Vorwärts- und einer Rückwärtsgruppe, in die Bereiche L-M-S und R unterteilt * Optional vierte Vorwärtsgruppe als klauengeschaltete Kriechgruppe, in den Bereich K unterteilt * Elektrohydraulisch-betätigte, zweistufige Lastschaltung mittels nasser Lamellenkupplung und einer Untersetzung von 0,87:1 * Mechanische Wendeschaltung für Vorwärts- und Rückwärtsfahrt 30 Vorwärts- und 10 Rückwärtsgänge bzw. 36 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge * Mit zusätzlicher Kriechgruppe 40 Vorwärts- und 10 Rückwärtsgänge bzw. 48 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge Gesamtübersetzung der 40 km/h.- Ausführung: "Gruppe-L:" * 1.Gang = 298,86:1 * 2.Gang = 222,13:1 * 3.Gang = 175,68:1 * 4.Gang = 121,16:1 * 5.Gang = 98,72:1 * 6.Gang = 78,17:1 "Gruppe-M:" * 1.Gang = 144,54:1 * 2.Gang = 107,43:1 * 3.Gang = 84,97:1 * 4.Gang = 58,60:1 * 5.Gang = 47,75:1 * 6.Gang = 37,80:1 "Gruppe-S:" * 1.Gang = 71,00:1 * 2.Gang = 52,77:1 * 3.Gang = 41,74:1 * 4.Gang = 28,78:1 * 5.Gang = 23,45:1 * 6.Gang = 18,57:1 "Gruppe-R:" * 1.Gang = 154,81:1 * 2.Gang = 115,06:1 * 3.Gang = 91,00:1 * 4.Gang = 62,76:1 * 5.Gang = 51,14:1 * 6.Gang = 40,49:1 "Gruppe-K:" * 1.Gang = 1596,20:1 * 2.Gang = 1186,37:1 * 3.Gang = 938,31:1 * 4.Gang = 647,11:1 * 5.Gang = 527,27:1 * 6.Gang = 417,49:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten der 40 km/h.- Ausführung mit Bereifung 18.4-34 AS "Gruppe-L" * 1.Gang = 2,23 km/h * 2.Gang = 3,01 km/h * 3.Gang = 3,80 km/h * 4.Gang = 5,51 km/h * 5.Gang = 6,76 km/h * 6.Gang = 8,54 km/h "Gruppe-M" * 1.Gang = 4,62 km/h * 2.Gang = 6,21 km/h * 3.Gang = 7,86 km/h * 4.Gang = 11,39 km/h * 5.Gang = 13,98 km/h * 6.Gang = 17,66 km/h "Gruppe-S" * 1.Gang = 9,40 km/h * 2.Gang = 12,65 km/h * 3.Gang = 16,00 km/h * 4.Gang = 23,19 km/h * 5.Gang = 28,47 km/h * 6.Gang = 35,95 km/h "Gruppe-R" * 1.Gang = 4,31 km/h * 2.Gang = 5,80 km/h * 3.Gang = 7,34 km/h * 4.Gang = 10,64 km/h * 5.Gang = 13,06 km/h * 6.Gang = 16,49 km/h "Gruppe-K" * 1.Gang = 0,42 km/h * 2.Gang = 0,56 km/h * 3.Gang = 0,71 km/h * 4.Gang = 1,03 km/h * 5.Gang = 1,27 km/h * 6.Gang = 1,60 km/h ==Zapfwelle== * Hydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle mit Überlastfunktion * Zwei Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form-I) * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * Optional vierfach schaltbar, 540/1.000 und 540 E/1.000 E Übersetzungsverhältnis der 540er-Zapfwelle = 3,93:1 * 540 U/min. bei 2.057 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 74,6 kW * Oder 604 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 75,4 kW Übersetzungsverhältnis der 1.000er-Zapfwelle = 2,11:1 * 1.000 U/min. bei 2.710 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 74,0 kW * Oder 1.110 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 75,0 kW * Optional unabhängige, unter Last schaltbare Frontzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form-1) Übersetzungsverhältnis = 2,07:1 * 1.000 U/min. bei 2.072 U/min.- Motordrehzahl 1.110 U/min. mit Nenndrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte TEVES-Scheibenbremse auf die Differential-Seitenwellen wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet Bremsscheibe mit 275 mm Durchmesser (210 mm wirksame Fläche) * Automatische Allradzuschaltung "OPTISTOP" als Vorderradbremse bei der 40 km/h.- Ausführung * Mechanisch-betätigte, unabhängige TEVES-Trommelbremse, als Feststellbremse aufs Getriebe wirkend Bremstrommel = 180 x 60 mm * Optional mit Ein- oder Zweikreis-Anhänger-Druckluftbremse Arbeitsdruck-Einkreissystem = 7,2 bar * Kesselinhalt = 20,0 l Arbeitsdruck-Zweikreissystem = 5,3 bar ==Achsen== * Pendelnd-gelagerte Steyr-Vorderachse Spurweite = 1.498 mm * Pendelnd-gelagerte, hydraulisch-betätigte ZF-Lenktriebachse, Typ: APL-335 oder SIGE, Typ: 002 mit zentraler Gelenkwelle und sperrbarem Kegelraddifferential Optional mit Selbstsperrdifferential, als ZF-Lamellenkupplung oder SIGE No-Spin-Variante * Optional mit Vorderachsbremse, als trockene ZF-Scheibenbremse oder SIGE nasse Lamellenbremse Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.695 und 1.860 mm * Optional verstellbare Spurweite mittels Verstellfelgen = 1.637 bis 2.011 mm * Starre KHD-Hinterachse, Typ: TW-903 mit Ritzel, Stirnradgetriebe und Kegelrad Pedal-betätigte Kegelrad-Differentialsperre Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.790 und 1.860 mm * Optional verstellbare Spurweite mittels Verstellfelgen = 1.637 bis 2.149 mm * Vordere Achslast = xxx kg Vordere Achslast-Allrad = 1.456 kg * Hintere Achslast = xxx kg Hintere Achslast-Allrad = 2.788 kg ==Lenkung== * Hydrostatische ZF-Lenkung, Typ: 8492 oder DANFOSS, Typ: OSPC 125 OR mit separatem Ölkreislauf Integrierter doppelt-wirkender Lenkzylinder * Fördermenge = 33,0 l/min. bei 100 bar ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulisches Steyr-Regelhubwerk mit mechanischer Oberlenkerregelung (MHR), auf Wunsch mit elektronischer Hubwerksregelung (EHR) * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit "Simplematic", auf Wunsch mit Walterscheid-Schnellkuppler * Ein einfachwirkender Hubzylinder mit 105 mm Kolbendurchmesser und 160 mm Kolbenhub * Zusätzlich zwei Hubzylinder mit 50 mm Durchmesser * Sicherheitsventil des Hauptzylinder auf 245 bar eingestellt * Einfachwirkendes Bosch-Steuergerät * Zweistufen Zugkraftsteuerung, Schwimmstellung und Lageregelung * Kupplungsunabhängige Bosch-Zahnrad-Hydraulikpumpe mit einer max. Fördermenge von 41,0 l/min. (Optional mit 48,0 l/min.) Max. Förderleistung = 40,0 l/min. bei 175 bar Leistung der Hydraulik = 11,6 kW * Max. Hubkraft an der Ackerschiene = 4.800 kp (Ab 1987 = 5.830 kp) * Optional mit Fronthubwerk * Ein einfachwirkende Hubzylinder mit 60 mm Durchmesser und 250 mm Kolbenhub Dreipunktaufhängung der Kategorie II * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 2.200 kp ==Steuergeräte== * Ein einfachwirkendes Bosch-Steuergerät * Optional bis zu vier Zusatz-Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Batterie, 12 V-143 Ah * Bosch-Anlasser, Typ: JF 001 359 108 (12 V-3,0 kW) * Bosch-Kaltstarthilfe, Typ: A 250 00 1088 oder Beru, Typ: 184 G * Bosch-Lichtmaschine, Typ: G1 0120 488 114 (14 V-55 A /770 W) ==Maße & Abmessungen== * Größte Länge = 4.150 mm Länge-Allrad = 4.330 mm (Mit Frontgewicht = 4.685 mm) * Größte Breite = 2.140 mm Breite-Allrad je nach Spurweite = 2.060 bis 2.245 mm * Größte Höhe = 2.670 mm Höhe-Allrad über Kabine = 2.620 mm * Höhe-Allrad über Auspuff = 2.575 mm * Radstand = 2.509 mm Radstand-Allrad = 2.597 mm * Bodenfreiheit unter der Vorderachse = xxx mm Bodenfreiheit-Allrad unter der Vorderachse = 425 mm * Leergewicht = 3.980 kg Leergewicht-Allrad = 4.244 kg (Ab 1987 = 4.440 kg) ==Bereifung== Standardbereifung: * Vorne = 11.00-16 AS Front (Allrad = 13.6-24 AS) * Hinten = 18.4-34 AS Optional: * Allrad vorne = 11.2-28, 12.4-28, 13.6-28, 16.9-24, 14.9-24 und 14.9-26 AS * Hinten = 16.9-38, 18.4-38 und 9.5-48 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt von 1984 bis 1987 = 122 l * Tankinhalt von 1987 bis 1992 = 20* Tankinhalt von 1992 bis 1995 = 2 * Motoröl = 15 l * Kühlsystem = 18,0 l (Mit Kabine = 20,0 l) * Triebwerk und Hinterachse = 44,0 l * Hydraulik = 16,0 l (Optional 2 x 16,0 l) * Vorderachse = 5,7 l * Planetentriebe je 0,75 l * Bremse = 0,6 l * Lenkung = 3,6 l '''Fetter Text'''==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 22,7 l/h oder 229 g/kWh bei 82,8 kW und Nenndrehzahl * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 210,5 g/kWh bei 65,6 kW und 1.600 U/min. ==Kabine== * Schall- (82 dB), schwingungs- und staubisolierte Steyr-Komfortkabine, Typ: 110.01 mit GRAMMER-Komfortsitz, Typ: DS 84 H/3, getönter Verglasung, ausstellbare Front-, Seiten- und Heckscheibe, Traktormeter, hängende Pedale, Seitenschaltung, analoge-digitale Anzeigen, Dachluke, Sonnenblende, zweistufige Heizung incl. Entfrosterdüsen, Innenbeleuchtung, Aschenbecher mit Zigarettenanzünder, zwei Außenspiegel, Scheibenwischer incl. Scheibenwaschanlage. ==Sonderausrüstung== * Zusatzgewichte * Grammer-Luftfedersitz, Typ: LS 95 H 1/90 * Anhänger-Druckluftbremse * Arbeitsscheinwerfer * Kriechgruppe * 40 km/h.- Triebwerk * Fronthubwerk * Frontzapfwelle * Frontlader * Steyr-Matic-Lastschaltgetriebe * EHR * Infomat-2 * Zusatz-Steuergeräte * Schnellkuppler ==Sonstiges== * Listenpreis der Allrad-Ausführung im Jahr 1984 = 806.160 Schilling (ATS) ==Literatur== * Steyr-Das Typenbuch (Albert Mößmer) Seite 88 und 90 * dlg-Testberichte. de (OECD-Nr. 949) * Österreichische Traktoren von 1976 bis 2000 (Willi Plöchl) Seite 161 und 162 ==Quellen== <references /> ==Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK= Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} gufbrnchig0wby9n1c4ifne9dpq1ssv 1000269 1000268 2022-08-05T09:00:50Z 193.105.204.178 /* Füllmengen */ wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK= Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Steyr | MODELLREIHE = 80er-Baureihe | MODELL = 8130 (a) | BILD = Tractor Steyr 8130.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Steyr 8130 | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1984 | PRODUKTIONSENDE = 1987 (A: 1995) | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 3.980 (A: 4.244) | LÄNGE = 4.150 (A: 4.300) | BREITE = 2.140 (A: 2.060) | HÖHE = 2.670 (A: 2.620) | RADSTAND = 2.509 (A: 2.597) | BODENFREIHEIT = (A: 425) | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.498 (A: 1.695/1.860) | SPURWEITE HINTEN = 1.654 (A: 1.790/1.860) | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = (A: 5.900) | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = (A: 6.020) | BEREIFUNG VORNE = 11.00-16 ASF (A: 13.6 R 24 AS) | BEREIFUNG HINTEN = 18.4 R 34 AS | LEISTUNG KW = 81/84,6 | LEISTUNG PS = 110/115 | NENNDREHZAHL = 2.300 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 5.184 | DREHMOMENTANSTIEG = 18 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb | GETRIEBE = 15V/5R und 18V/6R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30 oder 40 | KATEGORIESORTIERUNG = Steyr 8130 }} Parallel zum Steyr 8110 (a) wurde der Steyr 8130 (a) produziert. Auch beim Steyr 8130 wurde dem Trend nach Allradantrieb Rechnung getragen. Das führte zur Produktionseinstellung der Heckantrieb-Variante im Jahr 1987, wogegen die Allradvariante bis ins Jahr 1995 vermarktet wurde. Alle Neuerungen, die für das Modell 8110 zur Verfügung standen, konnten auch für den 8130 bestellt werden. Im Jahr 1989 fand beim Steyr 8130 a ein Facelifting statt, zeitgleich bestand die Möglichkeit, das Aggregat mit Raps-Methylester zu betreiben. Eine weitere Überarbeitung des Motors wurde im Jahr 1992 durchgeführt, damit konnten fünf PS zusätzlich erreicht werden. ==Motor== * Steyr, Typ: WD 611.88 stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-Turbomotor mit Direkteinspritzverfahren, auswechselbaren Zylinderlaufbuchsen, PUROLATOR-Kraftstofffilter incl. Vorfilter, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer variabler BOSCH-Drehzahlregler, Leichtmetall-Kolben, EATON-Ölpumpe, hängende Ventile, MANN & HUMMEL-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, BOSCH-Verteiler-Einspritzpumpe, KÜHNLE, KOPP & KAUSCH-Abgasturbolader, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, BOSCH-Mehrloch-Einspritzdüse, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer und Zweikreis-Wasserkühlung und Thermostat. * Nennleistung = 110 PS (Ab 1992 = 115 PS) * Bohrung = 100 mm, Hub = 110 mm * Verdichtung = 16,2:1 * Drehmoment bei Höchstleistung = 344 Nm * Max. Drehmoment = 404 Nm bei 1.500 U/min. (Ab 1992 = 413 Nm bei 1.600 U/min.) * Geregelter Drehzahlbereich = 700 bis 2.490 U/min. * Einspritzmenge = 55 mm³/Hub und 1.150 U/min. * Max. Einspritzdruck = 216 + 4 bar * Max. Ladedruck = 860 mbar * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: VE R 172 * Bosch-Mehrloch-Einspritzdüse, Typ: DLLA 150 SV 13249 oder Friedmann & Maier, Typ: D1 LMK 150/55 oder OMAP, Typ: OLL 150 S 9235 * Kühnle, Kopp & Kausch-Abgasturbolader, Typ: K-26 611 6011 0050 * Mann & Hummel-Trockenluftfilter, Typ: 45.225.65.424 oder Purolator, Typ: LP 080 S/1 * Mann & Hummel-Zyklon-Vorabscheider, Typ: 48.068.67.900 * Purolator-Kraftstofffilter, Typ: PFC-233 (Optional = PFC-220) * Purolator-Kraftstoff-Vorfilter, Typ: PER 247-F * Mann-Ölfilter, Typ: W-940 oder Purolator, Typ: PC-31 und Knecht, Typ: FO 371/12 * Eberspächer-Schalldämpfer, Typ: 16.475.76.01.000 * Kühler-Lüfter mit sieben Blätter und 460 mm Durchmesser ==Kupplung== * Trockene Fichtel & Sachs-Einscheibenkupplung, Typ: G 350 KR Pedal-betätigte Fahrkupplung mit 350 mm Scheiben-Durchmesser * Hydraulisch-betätigte Klöckner-Humboldt-Deutz-Zapfwellenkupplung, Typ: ORTLINGHAUS als nasse Lamellenkupplung ausgebildet 9 Lamellen mit 132 mm Durchmesser * Hydraulisch-betätigter Steyr-Frontantrieb, als nasse Lamellenkupplung ausgebildet 21 Lamellen mit 135 mm Durchmesser ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes KHD-Synchron-Wendegetriebe, Typ: TW 903 in der 30 km/h-Ausführung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit fünf Gängen in der 30 km/h-Ausführung * Auf Wunsch Wechselgetriebe mit sechs Gängen, in der 40 km/h-Ausführung * Mit zusätzlicher Kriechgruppe (Untersetzung = 19,075:1) 20 Vorwärts- und 5 Rückwärtsgänge oder 24 Vorwärts- und 6 Rückwärtsgängen "Wahlweise:" * Im Ölbad laufendes, unter Last schaltbares Steyr-Matic-Triebwerk, in der 30 km/h-Ausführung * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit fünf Gängen, in der 30 km/h-Ausführung * Auf Wunsch Wechselgetriebe mit sechs Gängen, in der 40 km/h-Ausführung * Synchronisiertes Gruppengetriebe mit drei Vorwärts- und einer Rückwärtsgruppe, in die Bereiche L-M-S und R unterteilt * Optional vierte Vorwärtsgruppe als klauengeschaltete Kriechgruppe, in den Bereich K unterteilt * Elektrohydraulisch-betätigte, zweistufige Lastschaltung mittels nasser Lamellenkupplung und einer Untersetzung von 0,87:1 * Mechanische Wendeschaltung für Vorwärts- und Rückwärtsfahrt 30 Vorwärts- und 10 Rückwärtsgänge bzw. 36 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge * Mit zusätzlicher Kriechgruppe 40 Vorwärts- und 10 Rückwärtsgänge bzw. 48 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge Gesamtübersetzung der 40 km/h.- Ausführung: "Gruppe-L:" * 1.Gang = 298,86:1 * 2.Gang = 222,13:1 * 3.Gang = 175,68:1 * 4.Gang = 121,16:1 * 5.Gang = 98,72:1 * 6.Gang = 78,17:1 "Gruppe-M:" * 1.Gang = 144,54:1 * 2.Gang = 107,43:1 * 3.Gang = 84,97:1 * 4.Gang = 58,60:1 * 5.Gang = 47,75:1 * 6.Gang = 37,80:1 "Gruppe-S:" * 1.Gang = 71,00:1 * 2.Gang = 52,77:1 * 3.Gang = 41,74:1 * 4.Gang = 28,78:1 * 5.Gang = 23,45:1 * 6.Gang = 18,57:1 "Gruppe-R:" * 1.Gang = 154,81:1 * 2.Gang = 115,06:1 * 3.Gang = 91,00:1 * 4.Gang = 62,76:1 * 5.Gang = 51,14:1 * 6.Gang = 40,49:1 "Gruppe-K:" * 1.Gang = 1596,20:1 * 2.Gang = 1186,37:1 * 3.Gang = 938,31:1 * 4.Gang = 647,11:1 * 5.Gang = 527,27:1 * 6.Gang = 417,49:1 ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Geschwindigkeiten der 40 km/h.- Ausführung mit Bereifung 18.4-34 AS "Gruppe-L" * 1.Gang = 2,23 km/h * 2.Gang = 3,01 km/h * 3.Gang = 3,80 km/h * 4.Gang = 5,51 km/h * 5.Gang = 6,76 km/h * 6.Gang = 8,54 km/h "Gruppe-M" * 1.Gang = 4,62 km/h * 2.Gang = 6,21 km/h * 3.Gang = 7,86 km/h * 4.Gang = 11,39 km/h * 5.Gang = 13,98 km/h * 6.Gang = 17,66 km/h "Gruppe-S" * 1.Gang = 9,40 km/h * 2.Gang = 12,65 km/h * 3.Gang = 16,00 km/h * 4.Gang = 23,19 km/h * 5.Gang = 28,47 km/h * 6.Gang = 35,95 km/h "Gruppe-R" * 1.Gang = 4,31 km/h * 2.Gang = 5,80 km/h * 3.Gang = 7,34 km/h * 4.Gang = 10,64 km/h * 5.Gang = 13,06 km/h * 6.Gang = 16,49 km/h "Gruppe-K" * 1.Gang = 0,42 km/h * 2.Gang = 0,56 km/h * 3.Gang = 0,71 km/h * 4.Gang = 1,03 km/h * 5.Gang = 1,27 km/h * 6.Gang = 1,60 km/h ==Zapfwelle== * Hydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle mit Überlastfunktion * Zwei Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form-I) * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * Optional vierfach schaltbar, 540/1.000 und 540 E/1.000 E Übersetzungsverhältnis der 540er-Zapfwelle = 3,93:1 * 540 U/min. bei 2.057 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 74,6 kW * Oder 604 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 75,4 kW Übersetzungsverhältnis der 1.000er-Zapfwelle = 2,11:1 * 1.000 U/min. bei 2.710 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 74,0 kW * Oder 1.110 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 75,0 kW * Optional unabhängige, unter Last schaltbare Frontzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile (Form-1) Übersetzungsverhältnis = 2,07:1 * 1.000 U/min. bei 2.072 U/min.- Motordrehzahl 1.110 U/min. mit Nenndrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte TEVES-Scheibenbremse auf die Differential-Seitenwellen wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet Bremsscheibe mit 275 mm Durchmesser (210 mm wirksame Fläche) * Automatische Allradzuschaltung "OPTISTOP" als Vorderradbremse bei der 40 km/h.- Ausführung * Mechanisch-betätigte, unabhängige TEVES-Trommelbremse, als Feststellbremse aufs Getriebe wirkend Bremstrommel = 180 x 60 mm * Optional mit Ein- oder Zweikreis-Anhänger-Druckluftbremse Arbeitsdruck-Einkreissystem = 7,2 bar * Kesselinhalt = 20,0 l Arbeitsdruck-Zweikreissystem = 5,3 bar ==Achsen== * Pendelnd-gelagerte Steyr-Vorderachse Spurweite = 1.498 mm * Pendelnd-gelagerte, hydraulisch-betätigte ZF-Lenktriebachse, Typ: APL-335 oder SIGE, Typ: 002 mit zentraler Gelenkwelle und sperrbarem Kegelraddifferential Optional mit Selbstsperrdifferential, als ZF-Lamellenkupplung oder SIGE No-Spin-Variante * Optional mit Vorderachsbremse, als trockene ZF-Scheibenbremse oder SIGE nasse Lamellenbremse Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.695 und 1.860 mm * Optional verstellbare Spurweite mittels Verstellfelgen = 1.637 bis 2.011 mm * Starre KHD-Hinterachse, Typ: TW-903 mit Ritzel, Stirnradgetriebe und Kegelrad Pedal-betätigte Kegelrad-Differentialsperre Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.790 und 1.860 mm * Optional verstellbare Spurweite mittels Verstellfelgen = 1.637 bis 2.149 mm * Vordere Achslast = xxx kg Vordere Achslast-Allrad = 1.456 kg * Hintere Achslast = xxx kg Hintere Achslast-Allrad = 2.788 kg ==Lenkung== * Hydrostatische ZF-Lenkung, Typ: 8492 oder DANFOSS, Typ: OSPC 125 OR mit separatem Ölkreislauf Integrierter doppelt-wirkender Lenkzylinder * Fördermenge = 33,0 l/min. bei 100 bar ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulisches Steyr-Regelhubwerk mit mechanischer Oberlenkerregelung (MHR), auf Wunsch mit elektronischer Hubwerksregelung (EHR) * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit "Simplematic", auf Wunsch mit Walterscheid-Schnellkuppler * Ein einfachwirkender Hubzylinder mit 105 mm Kolbendurchmesser und 160 mm Kolbenhub * Zusätzlich zwei Hubzylinder mit 50 mm Durchmesser * Sicherheitsventil des Hauptzylinder auf 245 bar eingestellt * Einfachwirkendes Bosch-Steuergerät * Zweistufen Zugkraftsteuerung, Schwimmstellung und Lageregelung * Kupplungsunabhängige Bosch-Zahnrad-Hydraulikpumpe mit einer max. Fördermenge von 41,0 l/min. (Optional mit 48,0 l/min.) Max. Förderleistung = 40,0 l/min. bei 175 bar Leistung der Hydraulik = 11,6 kW * Max. Hubkraft an der Ackerschiene = 4.800 kp (Ab 1987 = 5.830 kp) * Optional mit Fronthubwerk * Ein einfachwirkende Hubzylinder mit 60 mm Durchmesser und 250 mm Kolbenhub Dreipunktaufhängung der Kategorie II * Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 2.200 kp ==Steuergeräte== * Ein einfachwirkendes Bosch-Steuergerät * Optional bis zu vier Zusatz-Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung nach StVZO * Batterie, 12 V-143 Ah * Bosch-Anlasser, Typ: JF 001 359 108 (12 V-3,0 kW) * Bosch-Kaltstarthilfe, Typ: A 250 00 1088 oder Beru, Typ: 184 G * Bosch-Lichtmaschine, Typ: G1 0120 488 114 (14 V-55 A /770 W) ==Maße & Abmessungen== * Größte Länge = 4.150 mm Länge-Allrad = 4.330 mm (Mit Frontgewicht = 4.685 mm) * Größte Breite = 2.140 mm Breite-Allrad je nach Spurweite = 2.060 bis 2.245 mm * Größte Höhe = 2.670 mm Höhe-Allrad über Kabine = 2.620 mm * Höhe-Allrad über Auspuff = 2.575 mm * Radstand = 2.509 mm Radstand-Allrad = 2.597 mm * Bodenfreiheit unter der Vorderachse = xxx mm Bodenfreiheit-Allrad unter der Vorderachse = 425 mm * Leergewicht = 3.980 kg Leergewicht-Allrad = 4.244 kg (Ab 1987 = 4.440 kg) ==Bereifung== Standardbereifung: * Vorne = 11.00-16 AS Front (Allrad = 13.6-24 AS) * Hinten = 18.4-34 AS Optional: * Allrad vorne = 11.2-28, 12.4-28, 13.6-28, 16.9-24, 14.9-24 und 14.9-26 AS * Hinten = 16.9-38, 18.4-38 und 9.5-48 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt von 1984 bis 1987 = 122 l * Tankinhalt von 1987 bis 1992 = 200 l * Tankinhalt von 1992 bis 1995 = 230 l * Motoröl = 15 l * Kühlsystem = 18,0 l (Mit Kabine = 20,0 l) * Triebwerk und Hinterachse = 44,0 l * Hydraulik = 16,0 l (Optional 2 x 16,0 l) * Vorderachse = 5,7 l * Planetentriebe je 0,75 l * Bremse = 0,6 l * Lenkung = 3,6 l '''Fetter Text'''==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 22,7 l/h oder 229 g/kWh bei 82,8 kW und Nenndrehzahl * Optimaler Kraftstoffverbrauch = 210,5 g/kWh bei 65,6 kW und 1.600 U/min. ==Kabine== * Schall- (82 dB), schwingungs- und staubisolierte Steyr-Komfortkabine, Typ: 110.01 mit GRAMMER-Komfortsitz, Typ: DS 84 H/3, getönter Verglasung, ausstellbare Front-, Seiten- und Heckscheibe, Traktormeter, hängende Pedale, Seitenschaltung, analoge-digitale Anzeigen, Dachluke, Sonnenblende, zweistufige Heizung incl. Entfrosterdüsen, Innenbeleuchtung, Aschenbecher mit Zigarettenanzünder, zwei Außenspiegel, Scheibenwischer incl. Scheibenwaschanlage. ==Sonderausrüstung== * Zusatzgewichte * Grammer-Luftfedersitz, Typ: LS 95 H 1/90 * Anhänger-Druckluftbremse * Arbeitsscheinwerfer * Kriechgruppe * 40 km/h.- Triebwerk * Fronthubwerk * Frontzapfwelle * Frontlader * Steyr-Matic-Lastschaltgetriebe * EHR * Infomat-2 * Zusatz-Steuergeräte * Schnellkuppler ==Sonstiges== * Listenpreis der Allrad-Ausführung im Jahr 1984 = 806.160 Schilling (ATS) ==Literatur== * Steyr-Das Typenbuch (Albert Mößmer) Seite 88 und 90 * dlg-Testberichte. de (OECD-Nr. 949) * Österreichische Traktoren von 1976 bis 2000 (Willi Plöchl) Seite 161 und 162 ==Quellen== <references /> ==Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK= Traktorenlexikon: Steyr |HERSTELLER= Steyr}} if2u20v1otvgki9p4z8xshg926evn2l 0 93584 1000262 1000257 2022-08-04T14:30:20Z Ioanscheffel 106846 todo marker entfernen wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} Aus der Schule kennst du Potenzen wie <math>5^3</math> als Abkürzungen für Produkte mit immer demselben Faktor. So ist <math>5^3</math> die abkürzende Schreibweise für <math>5 \cdot 5 \cdot 5</math>. Um die Theorie der Analysis sauber aufzubauen, dürfen wir keine bekannten Sachverhalte der Schule übernehmen und müssen so auch den Begriff der Potenz neu (und sauber) einführen. Hier werden wir das Hilfsmittel der Rekursion kennen lernen, welches dir noch oft im Studium der Mathematik begegnen wird. == Intuitive Definition der Potenz == [[Datei:Mplwp xsquared.svg|miniatur|class=noprint|Die Funktion <math>f(x) = x^2</math>.]] [[Datei:Mplwp xcubed.svg|miniatur|class=noprint|Die Funktion <math>f(x) = x^3</math>.]] Intuitiv können wir die Potenz mit natürlichem Exponenten folgendermaßen definieren: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=intuitive Definition der Potenz |definition= Die Potenz <math>x^k</math> ist definiert über {{Formel|<math>x^k=\underbrace{x \cdot x \cdot \ldots \cdot x}_{k\text{-mal}}</math>}}}} Dies entspricht der Vorstellung der Potenz, welche wir aus der Schule haben. Doch diese Definition birgt folgende Nachteile: * Wir wissen nicht, was <math>x^0=\underbrace{x \cdot x \cdot \ldots \cdot x}_{0\text{-mal}}</math> sein soll. Generell überträgt sich obige Gleichung nicht auf solche <math>x^k</math>, für die <math>k</math> keine natürliche Zahl ist. So sind die Ausdrücke <math>\underbrace{x \cdot x \cdot \ldots \cdot x}_{-1\text{-mal}}</math> oder <math>\underbrace{x \cdot x \cdot \ldots \cdot x}_{\tfrac 12\text{-mal}}</math> nicht sinnvoll. * Der Ausdruck <math>\underbrace{\ldots}_{k\text{-mal}}</math> ist zwar intuitiv verständlich, er ist aber nicht mathematisch definiert. Wenn man also die Theorie der Analysis exakt aufbauen möchte, dann kann man die obige Definition nicht verwenden. == Formale Definition der Potenz mit natürlichem Exponenten == [[File:Elemente der Potenzschreibweise.svg|thumb|Die Elemente der Potenzschreibweise: <math>\text{Potenzwert}=\text{Basis}^\text{Exponent}</math>]] Mathematisch exakt wird die Potenz rekursiv definiert: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=rekursive Definition der Potenz mit natürlichem Koeffizienten |definition= Die Potenz ist rekursiv über die folgenden beiden Formeln für alle <math>x \in \R</math> und <math>k \in \N_0</math> definiert: {{Formel|<math>\begin{align} x^0 & := 1 \\ x^{k+1}& :=x \cdot x^k \end{align}</math>}} Insbesondere definieren wir <math>0^0=1</math>.}} Hier werden zwei Eigenschaften der Potenz angegeben, die zusammen bereits den Wert jeder Potenz eindeutig festlegen. Die Formel {{Formel|<math>x^{k+1}=x \cdot x^k</math>}} wird <dfn>Rekursionsschritt</dfn> genannt. Durch sie lässt sich jede Potenz auf eine Potenz mit einem um eins verringerten Exponenten zurückführen. So ist nach dem Rekursionsschritt {{Formel|<math>5^3= 5 \cdot 5^2</math>}} Wenn wir <math>5^2</math> ausgerechnet haben, können wir <math>5^3</math> nach obiger Gleichung ausrechnen. <math>5^2</math> selbst kann durch weitere Anwendung des Rekursionsschritts aus <math>5^1</math> berechnet werden und so weiter. Irgendwann landet man so bei der Potenz <math>5^0</math>, die man wegen der Formel {{Formel|<math>x^0=1</math>}} gleich eins setzen kann. Die Formel <math>x^0=1</math> wird <dfn>Rekursionsanfang</dfn> genannt und beendet die Rekursion. Insgesamt erhält man so {{Formel|<math>\begin{array}{rll} & 5^3 & \ \left|\ {\color{Orange} \text{Rekursionsschritt: } 5^3=5 \cdot 5^2}\right.\\ =\ & 5 \cdot 5^2 & \ \left|\ {\color{Orange} \text{Rekursionsschritt: } 5^2=5 \cdot 5^1}\right. \\ =\ & 5 \cdot (5 \cdot 5^1) & \ \left|\ {\color{Orange} \text{Rekursionsschritt: } 5^1=5 \cdot 5^0}\right. \\ =\ & 5 \cdot (5 \cdot (5 \cdot 5^0)) & \ \left|\ {\color{Orange} \text{Rekursionsanfang: } 5^0=1}\right. \\ =\ & 5 \cdot (5 \cdot (5 \cdot 1)) \\ =\ & 5 \cdot (5 \cdot 5) \\ =\ & 5 \cdot 25 \\ =\ & 125 \end{array}</math>}} Man sieht hier exemplarisch, wie durch Angabe von zwei Eigenschaften der Wert jeder Potenz eindeutig festgelegt ist. Diese Vorgehensweise hat folgende Vorteile: * Wir wissen, was <math>x^0</math> ist. * Wir haben sowohl in der Angabe des Rekursionsschritts als auch bei der Angabe des Rekursionsanfangs keine Ausdrücke verwendet, die wir nicht vorher schon definiert haben. * Die beiden Eigenschaften der Rekursion sind auch dann gültig, wenn <math>k</math> keine natürliche Zahl ist. Diese Eigenschaften sind also insofern charakteristisch für die Potenz, als dass sie auch für den verallgemeinerten Potenzbegriff mit beliebigen Exponenten gelten. * Die rekursive Definition zeigt einen Weg, wie Sätze über Potenzen mit Hilfe von vollständiger Induktion bewiesen werden können. == Warum ist <math>x^0=1</math> definiert? == Diese Frage ist berechtigt. Schließlich hätten wir ja auch <math>5^1=5</math> als Rekursionsanfang definieren können. Zwar wäre dann <math>5^0</math> undefiniert gewesen, aber die Gleichung <math>5^1=5</math> lässt sich mit der Intuition der Potenz als k-fache Multiplikation leicht erklären. Auch die Potenz <math>5^3</math> könnten wir ohne Probleme mit dem Rekursionsanfang <math>5^1=5</math> berechnen. Der Grund liegt darin, dass für die allgemeine Potenz die Gleichung {{Formel|<math>x^{a+b}=x^a \cdot x^b</math>}} erfüllt sein soll. Obige Gleichung soll für alle <math>a,b \in \R</math> und insbesondere auch für <math>b=0</math> erfüllt sein. Es soll also gelten: {{Formel|<math>x^{a+0} = x^a \cdot x^0</math>}} Gleichzeitig ist <math>a+0=a</math> und deswegen {{Formel|<math>x^{a} = x^{a+0} = x^a \cdot x^0</math>}} Damit diese Gleichung für alle <math>x>0</math> und <math>a \in \R</math> gelten kann, muss <math>x^0 = 1</math> sein. Die Tatsache <math>x^0 = 1</math> folgt also aus der Gleichung {{Formel|<math>x^{a+b}=x^a \cdot x^b</math>}} welche man als die charakteristische Gleichung der Potenz ansehen kann. Auch der Rekursionsschritt folgt aus obiger Gleichung. Damit hat die rekursive Definition den Vorteil, dass sie auf der charakteristischen Gleichung der allgemeinen Potenz beruht und mit ihr begründet werden kann. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis |noprint=ja |1= Es gibt in der Literatur keine eindeutige Definition für <math>0^0</math>. In Analysis-Lehrbüchern wird normalerweise (wie bei uns) <math>0^0=1</math> gesetzt. Dadurch bleiben so wichtige Ergebnisse wie der [[Mathe für Nicht-Freaks: Binomischer Lehrsatz|binomische Lehrsatz]] und die [[Mathe für Nicht-Freaks: Geometrische Summenformel|Geometrische Summenformel]] für den jeweiligen Spezialfall gültig. Manche Autoren setzen hingegen <math>0^0=0</math>, da <math>0^a=0</math> für alle <math>a\in \R\setminus\{0\}</math> ist. Manchmal wird dieser Ausdruck in der Literatur auch je nach Kontext anders definiert, und gelegentlich bleibt <math>0^0</math> auch undefiniert. Genauere Erklärungen findet man im Abschnitt [[w:Potenz (Mathematik)#Null hoch Null|„Null hoch Null“]] des Wikipedia-Artikels zur Potenz.}} == Das Prinzip der Rekursion == Im obigen Abschnitt hast du das Definitionsschema der Rekursion kennen gelernt. Hierfür ist die Angabe des Rekursionsanfangs und des Rekursionsschritts notwendig: * <dfn title="Rekursionsschritt">Rekursionsschritt:</dfn> Durch den Rekursionsschritt kann ein Ausdruck auf einen Ausdruck „mit geringerer Ordnung“ reduziert werden. Dieser Schritt wird so lange angewandt, bis man den Rekursionsanfang verwenden kann. * <dfn title="Rekursionsanfang">Rekursionsanfang:</dfn> Beendet die Rekursion, indem definiert wird, was der Ausdruck mit der „geringsten Ordnung“ sein soll. Durch diese beiden Angaben wird eine Art Algorithmus definiert, wie Ausdrücke ausgerechnet werden können (siehe obiges Beispiel mit der Potenz). Solltest du programmieren können, wirst du dieses Prinzip vielleicht schon von deinen Programmiertätigkeiten her kennen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Frage |typ=Verständnisfrage |frage=Definiere das Produkt <math>k \cdot x=\underbrace{x+x+\ldots+x}_{k\text{-mal}}</math> mit <math>x \in \R</math> und <math>k \in \N_0</math> rekursiv. |antwort= Folgende zwei Formeln definieren das Produkt <math>k \cdot x</math> rekursiv: {{Formel|<math>\begin{align} 0 \cdot x & = 0 \\ (k+1) \cdot x & = x + k \cdot x \end{align}</math>}}}} == Rechenregeln für Potenzen == === Übersicht === Um uns zu überlegen, warum unsere formale Definition der Potenz Sinn ergibt, haben wir auf folgende Rechenregel für <math>x\in\R</math> und <math>m,n\in\N_0</math> zurückgegriffen: {{Formel|<math>x^{m+n}=x^m\cdot x^n</math>}} Diese war aber nur eine Motivation für uns, wie wir die Potenz definieren wollen. Dass unsere formale Definition einer Potenz tatsächlich diese Rechenregel erfüllt, müssen wir erst noch beweisen. Dies werden wir im Folgenden nachholen. Auch werden wir folgende Rechenregeln beweisen, die aus der Schule bekannt sind: * <math>(x^k)^n=x^{kn}</math> für alle <math>x\in\R</math> und <math>k,n\in\N_0</math> * <math>(x\cdot y)^k=x^k\cdot y^k</math> für alle <math>x,y\in\R</math> und <math>k\in\N_0</math> === Produkt von Potenzen mit gleicher Basis === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Produkt von Potenzen mit gleicher Basis |satz= Sei <math>x\in\R</math> und seien <math>m,n\in\N_0</math>. Dann gilt {{Formel|<math>x^m\cdot x^n=x^{m+n}</math>}} |erklärung= Wir betrachten das Produkt <math>x^m\cdot x^n</math> zweier Potenzen <math>x^m</math> und <math>x^n</math> zur selben Basis <math>x\in\R</math> mit irgendwelchen Exponenten <math>m,n\in\N_0</math>. Anschaulich ist {{Formel|<math>x^m=\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{m\text{-mal}}</math>}} und {{Formel|<math>x^n=\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{n\text{-mal}}</math>}} Also ist {{Formel|<math>x^m\cdot x^n=\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{m\text{-mal}}\cdot\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{n\text{-mal}}</math>}} Wir multiplizieren das Produkt von <math>m</math> vielen <math>x</math> mit dem Produkt von <math>n</math> vielen <math>x</math>. Das können wir zusammenfassen zu einem Produkt von insgesamt <math>m+n</math> vielen <math>x</math>: {{Formel|<math>\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{m\text{-mal}}\cdot\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{n\text{-mal}}=\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{(m+n)\text{-mal}}</math>}} Das Produkt von <math>m+n</math> vielen <math>x</math> ist genau die Potenz <math>x^{m+n}</math>: {{Formel|<math>\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{(m+n)\text{-mal}}=x^{m+n}</math>}} So haben wir einen anschauliche Argumentation dafür gefunden, dass folgende zu zeigende Rechenregel gilt. {{Formel|<math>x^m\cdot x^n=x^{m+n}</math>}} Jedoch haben wir die unsaubere Notation mit <math>\underbrace{\ldots}</math> verwendet. Es ist auch nicht klar, was in diesem „Beweis“ passiert, wenn <math>m=0</math> oder <math>n=0</math> ist. Wie können wir diese Regel sauber mithilfe unserer rekursiven Definition der Potenz beweisen? |zusammenfassung= Um die rekursive Definition der Potenz verwenden zu können, bietet sich ein Beweis mittels [[Mathe für Nicht-Freaks: Vollständige Induktion|Vollständiger Induktion]] an. Allerdings kommen in der zu zeigenden Aussage zwei Variablen <math>m,n\in\N_0</math> vor, über die eine vollständige Induktion gemacht werden kann. Wir suchen uns einfach eine davon aus, sagen wir <math>n</math>, und lassen die andere Variable, also <math>m</math>, fest. |beweis= Sei <math>m\in\N_0</math> fest. Wir beweisen die Aussage mittels vollständiger Induktion über <math>n\in\N_0</math>: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Vollständige Induktion |erfuellungsmenge=<math>n\in\N_0</math> |aussageform= {{Formel|<math>x^m\cdot x^n=x^{m+n}</math>}} |induktionsanfang= {{Formel|<math>x^m\cdot x^0=x^m\cdot1=x^m=x^{m+0}</math>}} |induktionsvoraussetzung= {{Formel|<math>x^m\cdot x^n=x^{m+n}</math>}} |induktionsbehauptung= {{Formel|<math>x^m\cdot x^{n+1}=x^{m+(n+1)}</math>}} |beweis_induktionsschritt= {{Formel|<math>\begin{align} & x^m\cdot x^{n+1} \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Definition von } x^{n+1} \right.} \\[0.3em] =\ & x^m\cdot(x\cdot x^n) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Assoziativgesetz und Kommutativgesetz in } \R \right.} \\[0.3em] =\ & x\cdot(x^m\cdot x^n) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Induktionsvoraussetzung } x^m\cdot x^n=x^{m+n} \right.} \\[0.3em] =\ & x\cdot x^{m+n} \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Definition von } x^{(m+n)+1} \right.} \\[0.3em] =\ & x^{(m+n)+1} \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Assoziativgesetz in } \N_0 \right.} \\[0.3em] =\ & x^{m+(n+1)} \end{align}</math>}} }} }} === Zusammenfassen von mehrmaligem Potenzieren === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Zusammenfassen von mehrmaligem Potenzieren |satz=Sei <math>x\in\R</math> und seien <math>k,n\in\N_0</math>. Dann gilt {{Formel|<math>(x^k)^n=x^{kn}</math>}} |beweis= Sei <math>k\in\N_0</math> fest. Wir beweisen die Aussage mittels vollständiger Induktion über <math>n\in\N_0</math>: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Vollständige Induktion |erfuellungsmenge=<math>n\in\N_0</math> |aussageform= {{Formel|<math>(x^k)^n=x^{kn}</math>}} |induktionsanfang= {{Formel|<math>(x^k)^0=1=x^0=x^{k\cdot0}</math>}} |induktionsvoraussetzung= {{Formel|<math>(x^k)^n=x^{kn}</math>}} |induktionsbehauptung= {{Formel|<math>(x^k)^{n+1}=x^{k(n+1)}</math>}} |beweis_induktionsschritt= {{Formel|<math>\begin{align} & (x^k)^{n+1} \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Definition von } (x^k)^{n+1} \right.} \\[0.3em] =\ & x^k\cdot(x^k)^n \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Induktionsvoraussetzung } (x^k)^n=x^{kn} \right.} \\[0.3em] =\ & x^k\cdot x^{kn} \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Produkt von Potenzen mit gleicher Basis} \right.} \\[0.3em] =\ & x^{k+kn} \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Distributivgesetz in } \N_0 \right.} \\[0.3em] =\ & x^{k(n+1)} \end{align}</math>}} }} }} === Produkt von Potenzen mit gleichem Exponenten === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Produkt von Potenzen mit gleichem Exponenten |satz=Seien <math>x,y\in\R</math> und sei <math>k\in\N_0</math>. Dann gilt {{Formel|<math>(x\cdot y)^k=x^k\cdot y^k</math>}} |beweis= Wir beweisen die Aussage mittels vollständiger Induktion über <math>k\in\N_0</math>: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Vollständige Induktion |erfuellungsmenge=<math>k\in\N_0</math> |aussageform= {{Formel|<math>(x\cdot y)^k=x^k\cdot y^k</math>}} |induktionsanfang= {{Formel|<math>(x\cdot y)^0=1=1\cdot1=x^0\cdot y^0</math>}} |induktionsvoraussetzung= {{Formel|<math>(x\cdot y)^k=x^k\cdot y^k</math>}} |induktionsbehauptung= {{Formel|<math>(x\cdot y)^{k+1}=x^{k+1}\cdot y^{k+1}</math>}} |beweis_induktionsschritt= {{Formel|<math>\begin{align} & (x\cdot y)^{k+1} \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Definition von } (x\cdot y)^{k+1} \right.} \\[0.3em] =\ & (x\cdot y)\cdot(x\cdot y)^k \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Induktionsvoraussetzung } (x\cdot y)^k=x^k\cdot y^k \right.} \\[0.3em] =\ & (x\cdot y)\cdot(x^k\cdot y^k) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Assoziativgesetz und Kommutativgesetz in } \R \right.} \\[0.3em] =\ & (x\cdot x^k)\cdot(y\cdot y^k) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Definition von } x^{k+1} \text{ und } y^{k+1} \right.} \\[0.3em] =\ & x^{k+1}\cdot y^{k+1} \end{align}</math>}} }} }} == Potenzen mit negativen Exponenten == Für eine reelle Zahl <math>x\in\R</math> wollen wir die Definition der Potenz <math>x^k</math> auf ganzzahlige Exponenten <math>k\in\Z</math> erweitern. Die Potenz soll also auch für negative Exponenten <math>k</math> definiert werden. Dies wird sich nämlich als praktisch erweisen. Auf den ersten Blick macht es nicht so viel Sinn. Nach unserer intuitiven Vorstellung wäre zum Beispiel <math>5^{-3}</math> das Produkt von „<math>-3</math> vielen“ <math>5</math>en. Was soll das bitteschön sein? Vielleicht <math>-5^3=-125</math>? Wenn wir so tun, als ob alle Rechenregeln für Potenzen weiterhin gelten, wäre aber <math>5=5^1=5^{-3+4}=5^{-3}\cdot5^4=-125\cdot625</math>. Es macht also keinen Sinn, <math>5^{-3}=-5^3</math>zu definieren. Wir sollten uns erst einmal überlegen, wie eine sinnvolle Definition aussehen könnte. Im Wesentlichen gibt es zwei Anforderungen: * Die Definition sollte anschaulich erklärbar sein. * Alle bisherigen Rechenregeln für Potenzen sollten weiterhin gelten. Um diesen Anforderungen gerecht zu werden betrachten wir ein einfaches Beispiel: Wir wissen, dass <math>x^0=1</math> für jede reelle Zahl <math>x</math> gilt und dass <math>x^{a+b}=x^a\cdot x^b</math> für <math>a,b\in \N_0</math>. Zur Verallgemeinerung auf <math>a,b\in \Z</math> betrachten wir zunächst <math>a=1</math>,<math>b=-1</math> und <math>x\neq 0</math>. Wir erhalten <math>1=x^0=x^{1+(-1)}=x \cdot x^{-1}</math>. Da wir <math>x\neq 0</math> fordern können wir die Gleichung umstellen zu <math>\frac{1}{x}=x^{-1}</math>. Intuitiv ist klar, dass wir um <math>x^{-1}</math> zu erhalten durch <math>x</math> teilen müssen. Den gleichen Trick können wir auch für ein allgemeines <math>k \in \N</math> anwenden. Mit der Forderung <math>x\neq 0</math> ergibt sich aus <math>1=x^0=x^{k+(-k)}=x^k \cdot x^{-k}</math> die folgende sinnvolle Definition: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Potenz mit ganzzahligem Exponenten |definition=Sei <math>x\in\R\setminus\{0\}</math> und <math>k\in\Z</math>. Für <math>k\ge0</math> ist <math>x^k</math> bereits definiert. Für <math>k<0</math> legen wir fest: {{Formel|<math>x^k:=\frac1{x^{-k}}</math>}} }} Beachte, dass in dieser Definition <math>x^{-k}</math> bereits definiert ist, da <math>-k>0</math> für <math>k<0</math> gilt. Und wegen <math>x\ne0</math> ist auch <math>x^{-k}\ne0</math>. Wir teilen also nicht durch <math>0</math>. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis |noprint=ja |1= Man könnte sich fragen, ob eine sinnvolle Definition für "<math>0^{-k}</math>" möglich ist. Da wir in der Herleitung obiger Definition sowohl durch <math>x</math> teilen als auch <math>x^0=1</math> fordern, ist dieser Weg ausgeschlossen. Außerdem ist dieser Fall von geringem praktischen Interesse, da wir ja über <math>0^k=0</math> für alle <math>k \in \N</math> verfügen. Somit kann "<math>0^{-k}</math>" in <math>\R</math> getrost undefiniert bleiben. Im erweiterten Zahlenraum <math>\bar{\R}:=\R\cup \{\infty\}</math> wäre <math>0^k=\infty</math> für alle <math>k<0</math> sinnvoll.}} == Übertragung der Rechenregeln auf den ganzen Zahlen == === Produkt von Potenzen mit gleicher Basis === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Produkt von Potenzen mit gleicher Basis |satz=Sei <math>x\in\R\setminus\{0\}</math> und seien <math>m,n\in\Z</math>. Dann gilt {{Formel|<math>x^m\cdot x^n=x^{m+n}</math>}} |beweis=Unsere Definition von <math>x^m</math>, <math>x^n</math> und <math>x^{m+n}</math> hängt davon ab, ob die Exponenten <math>m</math>, <math>n</math> und <math>m+n</math> negativ sind oder nicht. Wir führen also eine Fallunterscheidung durch. In den einzelnen Fällen führen wir die Rechenregel jeweils auf die bereits bewiesene Regel für nichtnegative Exponenten zurück. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung |fall1=<math>m\ge0</math> und <math>n\ge0</math> |beweis1=Für <math>m,n\in\N_0</math> wurde die Rechenregel bereits bewiesen, sodass in diesem Fall nichts mehr zu tun ist. |fall2=<math>m\ge0</math>, <math>n<0</math> und <math>m+n\ge0</math> |beweis2=Sei <math>n=-a</math> und <math>m+n=b</math> mit <math>a,b\in\N_0</math>. Somit ist <math>m=-n+m+n=a+b</math>. Nach Definition ist <math>x^n=\frac1{x^a}</math>. Für <math>a,b\in\N_0</math> haben wir bereits gezeigt, dass {{Formel|<math>x^a\cdot x^b=x^{a+b}</math>}} gilt. Es folgt {{Formel|<math>\frac1{x^n}\cdot x^{m+n}=x^m</math>}} Multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit <math>x^n</math>, so erhalten wir die Behauptung. |fall3=<math>m\ge0</math>, <math>n<0</math> und <math>m+n<0</math> |beweis3=Sei <math>m=a</math> und <math>m+n=-b</math> mit <math>a,b\in\N_0</math>. Somit ist <math>n=-m+m+n=-(a+b)</math>. Nach Definition ist <math>x^n=\frac1{x^{a+b}}</math> und <math>x^{m+n}=\frac1{x^b}</math>. Für <math>a,b\in\N_0</math> haben wir bereits gezeigt, dass {{Formel|<math>x^a\cdot x^b=x^{a+b}</math>}} gilt. Es folgt {{Formel|<math>x^m\cdot\frac1{x^{m+n}}=\frac1{x^n}</math>}} Multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit <math>x^{m+n}\cdot x^n</math>, so erhalten wir die Behauptung. |fall4=<math>m<0</math>, <math>n\ge0</math> und <math>m+n\ge0</math> |beweis4=Da Addition in <math>\Z</math> und Multiplikation in <math>\R</math> kommutativ sind, gilt <math>x^m\cdot x^n=x^n\cdot x^m</math> sowie <math>x^{m+n}=x^{n+m}</math>. Indem wir die Variablen <math>m</math> und <math>n</math> vertauschen, lässt sich dieser Fall also auf Fall 2 zurückführen. |fall5=<math>m<0</math>, <math>n\ge0</math> und <math>m+n<0</math> |beweis5=Da Addition in <math>\Z</math> und Multiplikation in <math>\R</math> kommutativ sind, gilt <math>x^m\cdot x^n=x^n\cdot x^m</math> sowie <math>x^{m+n}=x^{n+m}</math>. Indem wir die Variablen <math>m</math> und <math>n</math> vertauschen, lässt sich dieser Fall also auf Fall 3 zurückführen. |fall6=<math>m<0</math> und <math>n<0</math> |beweis6=Sei <math>m=-a</math> und <math>n=-b</math> mit <math>a,b\in\N_0</math>. Somit ist <math>m+n=-(a+b)</math>. Nach Definition ist <math>x^m=\frac1{x^a}</math>, <math>x^n=\frac1{x^b}</math> und <math>x^{m+n}=\frac1{x^{a+b}}</math>. Für <math>a,b\in\N_0</math> haben wir bereits gezeigt, dass {{Formel|<math>x^a\cdot x^b=x^{a+b}</math>}} gilt. Es folgt {{Formel|<math>\frac1{x^m}\cdot\frac1{x^n}=\frac1{x^{m+n}}</math>}} Multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit <math>x^m\cdot x^n\cdot x^{m+n}</math>, so erhalten wir die Behauptung. }} }} === Zusammenfassen von mehrmaligem Potenzieren === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Zusammenfassen von mehrmaligem Potenzieren |satz= Sei <math>x\in\R\setminus\{0\}</math> und seien <math>k,n\in\Z</math>. Dann gilt {{Formel|<math>(x^k)^n=x^{kn}</math>}} |beweis= Wir führen eine Fallunterscheidung durch, ob <math>k</math> und <math>n</math> jeweils negativ sind oder nicht. In den einzelnen Fällen führen wir die Rechenregel jeweils auf die bereits bewiesene Regel für nichtnegative Exponenten zurück. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung |fall1=<math>k\ge0</math> und <math>n\ge0</math> |beweis1= Für <math>k,n\in\N_0</math> wurde die Rechenregel bereits bewiesen, sodass in diesem Fall nichts mehr zu tun ist. |fall2=<math>k<0</math> und <math>n\ge0</math> |beweis2= Sei <math>k=-a</math> mit <math>a\in\N_0</math>. Nach Definition ist <math>x^k=\frac1{x^a}</math> und <math>x^{kn}=\frac1{x^{an}}</math>. Wir wissen bereits, dass <math>(x^a)^n=x^{an}</math> gilt. Somit folgt {{Formel|<math>1=\left(\frac1{x^a}\cdot x^a\right)^n=\left(\frac1{x^a}\right)^n\cdot(x^a)^n=(x^k)^n\cdot x^{an}=(x^k)^n\cdot\frac1{x^{kn}}</math>}} Also gilt wie gewünscht <math>(x^k)^n=x^{kn}</math>. |fall3=<math>k\ge0</math> und <math>n<0</math> |beweis3= Sei <math>n=-b</math> mit <math>b\in\N_0</math>. Nach Definition ist <math>(x^k)^n=\frac1{(x^k)^b}</math> und <math>x^{kn}=\frac1{x^{kb}}</math>. Wir wissen bereits, dass <math>(x^k)^b=x^{kb}</math> gilt. Somit folgt wie gewünscht {{Formel|<math>(x^k)^n=\frac1{(x^k)^b}=\frac1{x^{kb}}=x^{kn}</math>}} |fall4=<math>k<0</math> und <math>n<0</math> |beweis4= Seien <math>k=-a</math> und <math>n=-b</math> mit <math>a,b\in\N_0</math>. Nach Definition ist <math>x^k=\frac1{x^a}</math> und <math>(x^k)^n=\frac1{(x^k)^b}</math>. Wir wissen bereits, dass <math>(x^a)^b=x^{ab}</math> gilt. Somit folgt {{Formel|<math>1=\left(\frac1{x^a}\cdot x^a\right)^b=\left(\frac1{x^a}\right)^b\cdot(x^a)^b=(x^k)^b\cdot x^{ab}=\frac1{(x^k)^n}\cdot x^{kn}</math>}} Also gilt wie gewünscht <math>(x^k)^n=x^{kn}</math>. }}}} === Produkt von Potenzen mit gleichem Exponenten === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Produkt von Potenzen mit gleichem Exponenten |satz= Seien <math>x,y\in\R\setminus\{0\}</math> und sei <math>k\in\Z</math>. Dann gilt {{Formel|<math>(x\cdot y)^k=x^k\cdot y^k</math>}} |beweis= Unsere Definition der <math>k</math>-ten Potenz hängt davon ab, ob <math>k</math> negativ ist oder nicht. Für <math>k\ge0</math> wurde der Beweis der Gleichung <math>(x\cdot y)^k=x^k\cdot y^k</math> bereits durchgeführt. Damit fehlt nur noch der Beweis für <math>k < 0</math>. Sei also <math>k=-a</math> mit <math>a\in\N_0</math>. Nach Definition ist <math>(x\cdot y)^k=\tfrac1{(x\cdot y)^a}</math> sowie <math>x^k=\tfrac1{x^a}</math> und <math>y^k=\tfrac1{y^a}</math>. Für <math>a\in\N_0</math> haben wir bereits gezeigt, dass gilt: {{Formel|<math>(x\cdot y)^a=x^a\cdot y^a</math>}} Es folgt {{Formel|<math>\frac1{(x\cdot y)^k}=\frac1{x^k}\cdot\frac1{y^k}</math>}} Multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit <math>(x\cdot y)^k\cdot x^k\cdot y^k</math>, so erhalten wir die Behauptung. }} {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} 5orzq7o0pgiwpp3abc84yy6cmtl2mf6 0 93612 1000264 922775 2022-08-04T14:47:29Z Ioanscheffel 106846 Ausdruck vebessert wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} Da das Supremum auf Mengen angewandt wird, ist eine sehr naheliegende Frage: Was passiert mit dem Supremum, wenn wir die Menge verändern? Wenn wir sie mit einer anderen Menge beispielsweise schneiden oder vereinigen, wenn wir sie größer oder kleiner machen? Hier werden wir einige Regeln kennen lernen, die dir helfen werden, mit dem Supremum zu arbeiten. == Übersicht der Regeln zum Supremum und Infimum == Wir definieren zuerst einige Kurzschreibweisen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |definition=Für alle Mengen <math>A,B\subseteq\R</math> und alle <math>\lambda\in\R</math> definieren wir: * <math>-A := \{ -x : x \in A \}</math> * <math>\lambda A := \{ \lambda x : x \in A\}</math> * <math>A+B:=\{a+b : a\in A, b\in B\}</math> * <math>A\cdot B:=\{a\cdot b : a\in A, b\in B\}</math> }} Für das Supremum und Infimum gelten folgende Regeln. Dabei ist <math>A, B,D \subseteq \R</math> und <math>f,g : D \rightarrow \R</math> sowie <math>\lambda\in\R</math>. Im Folgenden wird immer angenommen, dass das Supremum beziehungsweise das Infimum existiert. === Regeln für das Supremum === * <math>\sup A \geq \inf A</math> * <math>A \subseteq B \Rightarrow \sup A \leq \sup B</math> * <math>\sup (A\cup B) = \max\{\sup A, \sup B\}</math> * <math>\sup (A\cap B) \leq \min\{\sup A, \sup B\}</math> * <math>\sup(-A)=\sup(\{ -x : x \in A \}) = -\inf(A)</math> * <math>\sup(\{ x^{-1} : x \in A \}) = (\inf(A))^{-1}</math>, falls <math>\inf(A)>0</math> ist. * <math>\sup(\lambda A)=\sup(\{ \lambda x : x \in A\}) = \lambda \cdot \sup(A)</math> für <math>\lambda \geq 0</math> * <math>\sup(A+B)=\sup(\{ x+y : x \in A \land y \in B \}) = \sup(A) + \sup(B)</math> * <math>\sup(A\cdot B)=\sup(\{ x \cdot y : x \in A \land y \in B\}) = \sup(A) \cdot \sup(B)</math>, falls <math>A</math> und <math>B</math> nur nichtnegative Elemente enthalten. * <math>\sup (f+g)(D)\le \sup f(D)+\sup g(D)</math> * Es gibt eine Folge <math>(a_n)_{n\in\N}</math> aus <math>A</math> mit <math>\lim_{n\rightarrow\infty} a_n = \sup A</math>. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Frage |frage=Warum gilt nicht <math>\sup A \le \sup B \Rightarrow A\subseteq B</math>? Finde ein Gegenbeispiel! |antwort= Ein Gegenbeispiel hierfür ist <math>A:=\{1\}, B:=\{2\}</math>.}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Frage |frage=Warum gilt nicht <math>\sup (A\cap B) = \min\{\sup A, \sup B\}</math>? Finde ein Gegenbeispiel! |antwort= Sei <math>A = \{1,2\}</math> und <math>B = \{1,3\}</math>. Dann gilt <math>A \cap B = \{1\}</math> und also <math>\sup A \cap B = 1</math>, aber <math>\sup A = 2</math> und <math>\sup B = 3</math>, also <math>\min\{\sup A, \sup B\} = 2</math>.}} [[File:SupFunctions.svg|thumb|Das Supremum der Summe zweier Funktionen kann kleiner als die Summe ihrer Suprema sein.]] {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Frage |frage=Warum gilt nicht <math>\sup(f+g)(D)=\sup f(D)+\sup g(D)</math>? Finde ein Gegenbeispiel! |antwort= Wir setzen <math>D:=[0,1]</math>. Als Funktionen wählen wir <math>f:D\to\R, x\mapsto x</math> und <math>g:D\to\R, x\mapsto 1-x</math>. Also ist <math>(f+g):D\to\R, x\mapsto 1</math>. Es gilt {{Formel|<math>\sup (f+g)(D)=1<1+1=\sup f(D) +\sup g(D)</math>}} }} === Regeln für das Infimum === * <math>\inf A \leq \sup A</math> * <math>A \subseteq B \Rightarrow \inf A \geq \inf B</math> * <math>\inf (A\cup B) = \min\{\inf A, \inf B\}</math> * <math>\inf (A\cap B) \geq \max\{\inf A, \inf B\}</math> * <math>\inf(-A)=\inf(\{ -x : x \in A \}) = -\sup(A)</math> * <math>\inf(\lambda A)=\inf(\{ \lambda x : x \in A\}) = \lambda \cdot \inf(A)</math> für <math>\lambda \geq 0</math> * <math>\inf(A+B)=\inf(\{ x+y : x \in A \land y \in B \}) = \inf(A) + \inf(B)</math> * <math>\inf(A\cdot B)= \inf(\{ x \cdot y : x \in A \land y \in B\}) = \inf(A) \cdot \inf(B)</math>, falls <math>A</math> und <math>B</math> nur nichtnegative Elemente enthalten. * <math>\inf (f+g)(D)\ge\inf f(D)+\inf g(D)</math> * Es gibt eine Folge <math>(a_n)_{n\in\N}</math> aus <math>A</math> mit <math>\lim_{n\rightarrow\infty} a_n = \inf A</math>. == Beweis der Regeln == In den folgenden Abschnitten werde ich die obigen Eigenschaften nur für das Supremum beweisen. === Supremum ist größer gleich dem Infimum === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Sei <math>A</math> eine nicht leere, beschränkte Menge. Es ist dann <math>\sup A \ge \inf A</math>. |lösungsweg= Die Aussage bedeutet anschaulich gesprochen, dass die kleinste obere Schranke einer Menge größer oder gleich als die größte untere Schranke ist. Dies ist sinnvoll, da eine obere Schranke einer Menge immer größer oder gleich als eine untere Schranke sein sollte. Die einzige Schwierigkeit besteht nun darin, dies formal zu beweisen. {{todo|Lösungsweg ergänzen -> Wie ist der Gedankengang, der zur Lösung führt?}} |beweis= Als nicht leere Menge besitzt <math>A</math> mindestens ein Element <math>x</math>. Da <math>\sup A</math> eine obere Schranke ist, ist <math>x \leq \sup A</math>. Analog gilt <math>\inf A \leq x</math>. Insgesamt ist <math>\inf A \le x \le \sup A</math> und damit auch <math>\inf A \leq \sup A</math>. }} === Abschätzung des Supremums bei Teilmengen === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Ist <math>A\subseteq B</math>, dann ist <math>\sup A \le \sup B</math>. |beweis= Nach der ersten Supremumsbedingung ist <math>\sup B</math> eine obere Schranke von <math>B</math>, also wegen <math>A \subseteq B</math> insbesondere auch von <math>A</math>, d.h. für alle <math>x \in A</math> gilt <math>x \leq \sup B</math>. Das Supremum von <math>A</math> ist aber gerade charakterisiert als die kleinste obere Schranke von <math>A</math>, es muss also insbesondere kleiner oder gleich <math>\sup B</math> sein. }} === Supremum bei der Vereinigung === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Es ist {{Formel|<math>\sup (A\cup B) = \max\{\sup A, \sup B\}</math>}} |beweis= Ist <math>x \in A \cup B</math>, so ist <math>x \in A</math> oder <math>x \in B</math>. Nach der ersten Supremumsbedingung gilt somit <math>x \leq \sup A</math> oder <math>x \leq \sup B</math>. Also insbesondere <math>x \leq \max\{ \sup A, \sup B \}</math>. Damit ist <math>\max\{ \sup A, \sup B \}</math> eine obere Schranke von <math>A \cup B</math>. Den zweiten Teil erhalten wir wie folgt: Es gilt immer <math>\sup A \leq \sup B</math> oder <math>\sup B \leq \sup A</math>. Gehen wir vom ersten Fall aus (falls wir nicht im ersten Fall sind, benennen wir unsere Mengen einfach um): Dann gilt für alle <math>x \in A</math> wegen der ersten Supremumsbedingung <math>x \leq \sup A</math>, aber wegen <math>\sup A \leq \sup B</math> auch <math>x \leq \sup B</math> und <math>\sup B</math> ist eine obere Schranke von <math>A</math> und nach Definition auch von <math>B</math>, also von <math>A \cup B</math>. Dass es auch die kleinste obere Schranke ist, folgt aus der zweiten Supremumsbedingung: Jede kleinere Zahl ist keine obere Schranke mehr von <math>B</math>, also auch nicht von <math>A \cup B</math>. }} === Supremum beim Schnitt === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Es ist {{Formel|<math>\sup (A\cap B) \leq \min\{\sup A, \sup B\}</math>}} |beweis= Dieser Teil folgt direkt aus 1. und der Tatsache, dass <math>A \cap B \subseteq A</math> und <math>A \cap B \subseteq B</math> gilt: <math>\sup (A \cap B) \leq \sup A</math> und <math>\sup (A \cap B) \leq \sup B</math>, also <math>\sup A \cap B \leq \min\{\sup A, \sup B\}</math>. Theoretisch sind wir damit mit dem Beweis fertig, aber es ist sicherlich illustrativ, so zu überlegen, warum hier im Allgemeinen eine Ungleichheit steht. }} === Supremum und Multiplikation mit <math> -1 </math> === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Es ist {{Formel|<math>\sup(-A)=\sup (\{-x : x \in A\}) = -\inf(A)</math>}} |beweis= Für alle <math>x \in A</math> gilt <math>\inf(A) \leq x</math>. Multiplikation der Ungleichung mit <math>-1</math> ergibt gerade <math>-x \leq -\inf(A)</math>. Da aber alle Elemente von <math>-A</math> von dieser Form sind, ist <math>-\inf(A)</math> eine obere Schranke für <math>-A</math>. Da jedoch das Supremum von <math>-A</math> die kleinste aller oberen Schranken ist, folgt <math>\sup(-A) \leq -\inf(A)</math>. Sei nun <math>\varepsilon > 0</math> gegeben. Nach der Definition des Infimums ist <math>\inf(A) + \varepsilon</math> dann keine untere Schranke von <math>A</math>. Das bedeutet, dass ein <math>x \in A</math> existiert, sodass <math>x < \inf(A) + \varepsilon</math>. Multipliziert man diese Ungleichung mit <math>-1</math> so erhält man <math>-x > -\inf(A) - \varepsilon</math>. Es ist aber <math>-x</math> ein Element in <math>-A</math>, also kann <math>-\inf(A) - \varepsilon</math> keine obere Schranke von <math>-A</math> sein. Da unser <math>\varepsilon</math> beliebig gewählt war, folgt die gewünschte Gleichheit <math>\sup(-A) = - \inf(A)</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Aus dieser Regel erhalten wir zwischen Supremum und Infimum die Zusammenhänge <math>\sup(A)=\sup(-(-A))=-\inf(-A)</math> und <math>\inf(A)=-(-\inf(A))=-\sup(-A)</math>.}} === Supremum und Multiplikation mit einem nicht negativen Skalar === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Für <math>\lambda \geq 0</math> gilt {{Formel|<math>\sup(\lambda A)=\sup (\{\lambda x : x \in A\}) = \lambda \sup(A)</math>}} |beweis= Ist <math>\lambda = 0</math>, so gibt es nicht viel zu zeigen, denn <math>\lambda \cdot A = 0 \cdot A = \{0\}</math> und <math>\sup(\{0\}) = 0 = 0 \sup(A)</math>. Wir können also im Weiteren <math>\lambda > 0 </math> voraussetzen. Für alle <math>x \in A</math> gilt <math>x \leq \sup(A)</math>. Multiplikation der Ungleichung mit <math>\lambda</math> ergibt gerade <math>\lambda x \leq \lambda \sup(A)</math>. Da aber alle Elemente von <math>\lambda \cdot A</math> von dieser Form sind, ist <math>\lambda \sup(A)</math> eine obere Schranke für <math>\lambda \cdot A</math>. Da jedoch das Supremum von <math>\lambda \cdot A</math> die kleinste aller oberen Schranken ist, folgt <math>\sup(\lambda \cdot A) \leq \lambda \sup(A)</math>. Sei nun <math>\varepsilon > 0</math> gegeben und wir definieren <math>\varepsilon' := \frac{\varepsilon}{\lambda}</math>. Dies ist erlaubt, da wir <math>\lambda > 0</math> voraussetzen. Nach der Definition des Supremums ist <math>\sup(A) - \varepsilon'</math> dann keine obere Schranke von <math>A</math>. Das bedeutet, dass ein <math>x \in A</math> existiert, sodass <math>x > \sup(A) - \varepsilon'</math>. Multipliziert man diese Ungleichung mit <math>\lambda</math> so erhält man {{Formel|<math> \lambda x > \lambda \sup(A) - \lambda \varepsilon' = \lambda \sup(A) - \lambda \frac{\varepsilon}{\lambda} = \lambda \sup(A) - \varepsilon </math>}} Es ist aber <math>\lambda x</math> ein Element in <math>\lambda \cdot A</math>, also kann <math>\lambda\sup(A) - \varepsilon</math> keine obere Schranke von <math>\lambda \cdot A</math> sein. Da unser <math>\varepsilon</math> beliebig gewählt war, folgt die gewünschte Gleichheit <math>\sup(\lambda \cdot A) = \lambda \sup(A) </math>. }} === Supremum und Summen === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Es ist {{Formel|<math>\sup(A+B)=\sup(\{ x+y : x \in A \land y \in B \}) = \sup(A) + \sup(B)</math>}} |beweis= Jedes Element <math>z \in A+B</math> besitzt die Form <math>z = x + y</math> für ein <math>x \in A</math> und ein <math>y \in B</math>. Nach der Definition des Supremums gilt <math>x \leq \sup(A)</math> und <math> y \leq \sup(B)</math>. Addition der beiden Ungleichungen ergibt <math> z = x + y \leq \sup(A) + \sup(B)</math>. Also ist <math>\sup(A) + \sup(B)</math> eine obere Schranke für <math>A + B</math>. Da jedoch das Supremum von <math>A + B</math> die kleinste aller oberen Schranken ist, folgt <math>\sup(A + B) \leq \sup(A) + \sup(B)</math>. Sei nun <math>\varepsilon > 0</math> gegeben und wir definieren <math>\varepsilon' := \frac{\varepsilon}{2}</math>. Nach der Definition des Supremums ist <math>\sup(A) - \varepsilon'</math> dann keine obere Schranke von <math>A</math> und <math>\sup(B) - \varepsilon'</math> keine obere Schranke von <math>B</math>. Das bedeutet, dass ein <math>x \in A</math> und ein <math>y \in B</math> existieren, sodass <math>x > \sup(A) - \varepsilon'</math> und <math>y > \sup(B) - \varepsilon'</math>. Durch Addition beider Ungleichungen erhält man {{Formel|<math> x + y > \sup(A) + \sup(B) - 2\varepsilon' = \sup(A) + \sup(B) - 2\frac{\varepsilon}{2} = \sup(A) + \sup(B) - \varepsilon </math>}} Es ist aber <math>x + y</math> ein Element in <math>A + B</math>, also kann <math>\sup(A) + \sup(B) - \varepsilon</math> keine obere Schranke von <math>A + B</math> sein. Da unser <math>\varepsilon</math> beliebig gewählt war, folgt die gewünschte Gleichheit <math>\sup(A + B) =\sup(A) + \sup(B) </math>. }} === Supremum und Produkte === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Falls <math>A</math> und <math>B</math> nur nicht negative Elemente enthalten, ist {{Formel|<math>\sup(A\cdot B)=\sup(\{ x \cdot y : x \in A \land y \in B\}) = \sup(A) \cdot \sup(B)</math>}} |beweis= Jedes Element <math>z \in A \cdot B</math> besitzt die Form <math>z = x \cdot y</math> für ein <math>x \in A</math> und ein <math>y \in B</math>. Nach der Definition des Supremums gilt <math>x \leq \sup(A)</math> und <math> y \leq \sup(B)</math>. Multiplikation der beiden Ungleichungen ergibt <math> z = x \cdot y \leq \sup(A) \cdot \sup(B)</math>. Also ist <math>\sup(A) \cdot \sup(B)</math> eine obere Schranke für <math>A \cdot B</math>. Da jedoch das Supremum von <math>A \cdot B</math> die kleinste aller oberen Schranken ist, folgt <math>\sup(A \cdot B) \leq \sup(A) \cdot \sup(B)</math>. Ist <math>\sup(A) = 0</math> oder <math>\sup(B) = 0</math>, so folgt <math>A = \{0\}</math> oder <math>B = \{0\}</math>, denn es wurden alle Elemente aus <math>A</math> und <math>B</math> als nicht negativ also größer oder gleich Null vorausgesetzt. Damit folgt sofort <math>\sup(A \cdot B) = 0</math>. Im Folgenden kann man also <math>\sup(A) > 0</math> und <math>\sup(B) > 0</math> voraussetzen. Sei nun <math>\varepsilon > 0</math> gegeben. Dann können wir nach dem vorangehenden Satz ohne Probleme <math>\varepsilon_A := \frac{\varepsilon}{2 \sup(B)}</math> und <math>\varepsilon_B := \frac{\varepsilon}{2 \sup(A)}</math> definieren. Nach der Definition des Supremums ist <math>\sup(A) - \varepsilon_A</math> dann keine obere Schranke von <math>A</math> und <math>\sup(B) - \varepsilon_B</math> keine obere Schranke von <math>B</math>. Das bedeutet, dass ein <math>x \in A</math> und ein <math>y \in B</math> existieren, sodass <math>x > \sup(A) - \varepsilon_A</math> und <math>y > \sup(B) - \varepsilon_B</math>. Durch Produktbildung beider Ungleichungen erhält man {{Formel|<math> x \cdot y > (\sup(A) - \varepsilon_A) \cdot (\sup(B) - \varepsilon_B) = \sup(A) \cdot \sup(B) - \frac{\varepsilon}{2 \sup(B)} \cdot \sup(B) - \frac{\varepsilon}{2 \sup(A)} \cdot \sup(A) + \varepsilon_A \cdot \varepsilon_B = \sup(A) \cdot \sup(B) - \frac{\varepsilon}{2} - \frac{\varepsilon}{2} + \varepsilon_A \cdot \varepsilon_B = \sup(A) \cdot \sup(B) - \varepsilon + \varepsilon_A \cdot \varepsilon_B > \sup(A) \cdot \sup(B) - \varepsilon </math>}} Man beachte das <math>></math>-Zeichen im letzten Schritt. Hierbei wurde <math>\varepsilon_A \cdot \varepsilon_B > 0</math> verwendet. Nun ist <math>x \cdot y</math> ein Element in <math>A \cdot B</math>, also kann <math>\sup(A) \cdot \sup(B) - \varepsilon</math> keine obere Schranke von <math>A \cdot B</math> sein. Da unser <math>\varepsilon</math> beliebig gewählt war, folgt die gewünschte Gleichheit <math>\sup(A \cdot B) =\sup(A) \cdot \sup(B) </math>. }} ===Supremum der Summe zweier Funktionen kleiner gleich der Summe der Suprema dieser Funktionen=== {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Es gilt <math>\sup (f+g)(D)=\sup(\{ f(t)+g(t) : t \in D \}) \le\sup f(D)+\sup g(D)</math> |beweis= Es gilt {{Formel|<math>\begin{align} & \sup (f+g)(D) \\[0.3em] =\ & \sup(\{ f(t)+g(t) : t \in D \}) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \sup A\leq\sup B \text{ für } A\subseteq B \right.} \\[0.3em] \le\ & \sup(\{ f(t)+g(s) : t,s \in D \}) \\[0.3em] =\ & \sup(\{a+b : a\in f(D),b\in g(D)\}) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \sup(A+B)=\sup A+ \sup B \right.} \\[0.3em] =\ & \sup f(D)+\sup g(D) \end{align}</math>}} }} ===Existenz einer Folge <math>(a_n)_{n\in\N}</math> in <math>A</math> mit <math>\lim_{n\to\infty}a_n=\sup A</math>=== {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Wenn <math>\sup A</math> existiert, dann gibt es eine Folge <math>(a_n)_{n\in\N}</math> in <math>A</math> mit <math>\lim_{n\to\infty}a_n=\sup A</math>. |beweis= Wir erinnern und an den zweiten Teil der Definition des Supremums, die Epsilon-Definition: Für alle <math>\epsilon >0</math> gibt es ein <math>a\in A</math> mit <math>a+\epsilon >\sup A</math>. Folglich gibt es für alle <math>n\in\N</math> ein <math>a_n\in A</math> mit <math>a_n+\tfrac{1}{n}>\sup A</math>. Da alle <math>a_n</math> aus <math>A</math> sind, gilt auch <math>a_n\le\sup A</math>. Damit ergibt sich für alle <math>n\in\N</math>: {{Formel|<math>\frac{1}{n}>\sup A-a_n\ge0</math>}} Nach dem Sandwichtheorem gilt also <math>\lim_{n\to\infty}a_n=\sup A</math>. }} {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} tey7ajaus2glhkvptefqw6z4btnhjj0 1000265 1000264 2022-08-04T15:01:55Z Ioanscheffel 106846 Erklaerung Beweis wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} Da das Supremum auf Mengen angewandt wird, ist eine sehr naheliegende Frage: Was passiert mit dem Supremum, wenn wir die Menge verändern? Wenn wir sie mit einer anderen Menge beispielsweise schneiden oder vereinigen, wenn wir sie größer oder kleiner machen? Hier werden wir einige Regeln kennen lernen, die dir helfen werden, mit dem Supremum zu arbeiten. == Übersicht der Regeln zum Supremum und Infimum == Wir definieren zuerst einige Kurzschreibweisen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |definition=Für alle Mengen <math>A,B\subseteq\R</math> und alle <math>\lambda\in\R</math> definieren wir: * <math>-A := \{ -x : x \in A \}</math> * <math>\lambda A := \{ \lambda x : x \in A\}</math> * <math>A+B:=\{a+b : a\in A, b\in B\}</math> * <math>A\cdot B:=\{a\cdot b : a\in A, b\in B\}</math> }} Für das Supremum und Infimum gelten folgende Regeln. Dabei ist <math>A, B,D \subseteq \R</math> und <math>f,g : D \rightarrow \R</math> sowie <math>\lambda\in\R</math>. Im Folgenden wird immer angenommen, dass das Supremum beziehungsweise das Infimum existiert. === Regeln für das Supremum === * <math>\sup A \geq \inf A</math> * <math>A \subseteq B \Rightarrow \sup A \leq \sup B</math> * <math>\sup (A\cup B) = \max\{\sup A, \sup B\}</math> * <math>\sup (A\cap B) \leq \min\{\sup A, \sup B\}</math> * <math>\sup(-A)=\sup(\{ -x : x \in A \}) = -\inf(A)</math> * <math>\sup(\{ x^{-1} : x \in A \}) = (\inf(A))^{-1}</math>, falls <math>\inf(A)>0</math> ist. * <math>\sup(\lambda A)=\sup(\{ \lambda x : x \in A\}) = \lambda \cdot \sup(A)</math> für <math>\lambda \geq 0</math> * <math>\sup(A+B)=\sup(\{ x+y : x \in A \land y \in B \}) = \sup(A) + \sup(B)</math> * <math>\sup(A\cdot B)=\sup(\{ x \cdot y : x \in A \land y \in B\}) = \sup(A) \cdot \sup(B)</math>, falls <math>A</math> und <math>B</math> nur nichtnegative Elemente enthalten. * <math>\sup (f+g)(D)\le \sup f(D)+\sup g(D)</math> * Es gibt eine Folge <math>(a_n)_{n\in\N}</math> aus <math>A</math> mit <math>\lim_{n\rightarrow\infty} a_n = \sup A</math>. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Frage |frage=Warum gilt nicht <math>\sup A \le \sup B \Rightarrow A\subseteq B</math>? Finde ein Gegenbeispiel! |antwort= Ein Gegenbeispiel hierfür ist <math>A:=\{1\}, B:=\{2\}</math>.}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Frage |frage=Warum gilt nicht <math>\sup (A\cap B) = \min\{\sup A, \sup B\}</math>? Finde ein Gegenbeispiel! |antwort= Sei <math>A = \{1,2\}</math> und <math>B = \{1,3\}</math>. Dann gilt <math>A \cap B = \{1\}</math> und also <math>\sup A \cap B = 1</math>, aber <math>\sup A = 2</math> und <math>\sup B = 3</math>, also <math>\min\{\sup A, \sup B\} = 2</math>.}} [[File:SupFunctions.svg|thumb|Das Supremum der Summe zweier Funktionen kann kleiner als die Summe ihrer Suprema sein.]] {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Frage |frage=Warum gilt nicht <math>\sup(f+g)(D)=\sup f(D)+\sup g(D)</math>? Finde ein Gegenbeispiel! |antwort= Wir setzen <math>D:=[0,1]</math>. Als Funktionen wählen wir <math>f:D\to\R, x\mapsto x</math> und <math>g:D\to\R, x\mapsto 1-x</math>. Also ist <math>(f+g):D\to\R, x\mapsto 1</math>. Es gilt {{Formel|<math>\sup (f+g)(D)=1<1+1=\sup f(D) +\sup g(D)</math>}} }} === Regeln für das Infimum === * <math>\inf A \leq \sup A</math> * <math>A \subseteq B \Rightarrow \inf A \geq \inf B</math> * <math>\inf (A\cup B) = \min\{\inf A, \inf B\}</math> * <math>\inf (A\cap B) \geq \max\{\inf A, \inf B\}</math> * <math>\inf(-A)=\inf(\{ -x : x \in A \}) = -\sup(A)</math> * <math>\inf(\lambda A)=\inf(\{ \lambda x : x \in A\}) = \lambda \cdot \inf(A)</math> für <math>\lambda \geq 0</math> * <math>\inf(A+B)=\inf(\{ x+y : x \in A \land y \in B \}) = \inf(A) + \inf(B)</math> * <math>\inf(A\cdot B)= \inf(\{ x \cdot y : x \in A \land y \in B\}) = \inf(A) \cdot \inf(B)</math>, falls <math>A</math> und <math>B</math> nur nichtnegative Elemente enthalten. * <math>\inf (f+g)(D)\ge\inf f(D)+\inf g(D)</math> * Es gibt eine Folge <math>(a_n)_{n\in\N}</math> aus <math>A</math> mit <math>\lim_{n\rightarrow\infty} a_n = \inf A</math>. == Beweis der Regeln == In den folgenden Abschnitten werde ich die obigen Eigenschaften nur für das Supremum beweisen. === Supremum ist größer gleich dem Infimum === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Sei <math>A</math> eine nicht leere, beschränkte Menge. Es ist dann <math>\sup A \ge \inf A</math>. |lösungsweg= Die Aussage bedeutet anschaulich gesprochen, dass die kleinste obere Schranke einer Menge größer oder gleich als die größte untere Schranke ist. Dies ist sinnvoll, da eine obere Schranke einer Menge immer größer oder gleich als eine untere Schranke sein sollte. Die einzige Schwierigkeit besteht nun darin, dies formal zu beweisen. Hier hilft die Anschauung, dass eine nichtleere Menge mindestens ein Element hat, welches dann zwischen Supremum und Infimum "eingequetscht" ist. Auf dem Zahlenstrahl ist die Reihenfolge auch klar, nämlich drückt das Infimum von unten, während das Supremum oben aufsitzt. Wir nehmen also das garantierte Element und "quetschen" es in eine Ungleichungskette, starten links beim Infimum und enden rechts beim Supremum. Dann haben wir aber Supremum und Infimum so getrennt, wie es der Satz will. |beweis= Als nicht leere Menge besitzt <math>A</math> mindestens ein Element <math>x</math>. Da <math>\sup A</math> eine obere Schranke ist, ist <math>x \leq \sup A</math>. Analog gilt <math>\inf A \leq x</math>. Insgesamt ist <math>\inf A \le x \le \sup A</math> und damit auch <math>\inf A \leq \sup A</math>. }} === Abschätzung des Supremums bei Teilmengen === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Ist <math>A\subseteq B</math>, dann ist <math>\sup A \le \sup B</math>. |beweis= Nach der ersten Supremumsbedingung ist <math>\sup B</math> eine obere Schranke von <math>B</math>, also wegen <math>A \subseteq B</math> insbesondere auch von <math>A</math>, d.h. für alle <math>x \in A</math> gilt <math>x \leq \sup B</math>. Das Supremum von <math>A</math> ist aber gerade charakterisiert als die kleinste obere Schranke von <math>A</math>, es muss also insbesondere kleiner oder gleich <math>\sup B</math> sein. }} === Supremum bei der Vereinigung === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Es ist {{Formel|<math>\sup (A\cup B) = \max\{\sup A, \sup B\}</math>}} |beweis= Ist <math>x \in A \cup B</math>, so ist <math>x \in A</math> oder <math>x \in B</math>. Nach der ersten Supremumsbedingung gilt somit <math>x \leq \sup A</math> oder <math>x \leq \sup B</math>. Also insbesondere <math>x \leq \max\{ \sup A, \sup B \}</math>. Damit ist <math>\max\{ \sup A, \sup B \}</math> eine obere Schranke von <math>A \cup B</math>. Den zweiten Teil erhalten wir wie folgt: Es gilt immer <math>\sup A \leq \sup B</math> oder <math>\sup B \leq \sup A</math>. Gehen wir vom ersten Fall aus (falls wir nicht im ersten Fall sind, benennen wir unsere Mengen einfach um): Dann gilt für alle <math>x \in A</math> wegen der ersten Supremumsbedingung <math>x \leq \sup A</math>, aber wegen <math>\sup A \leq \sup B</math> auch <math>x \leq \sup B</math> und <math>\sup B</math> ist eine obere Schranke von <math>A</math> und nach Definition auch von <math>B</math>, also von <math>A \cup B</math>. Dass es auch die kleinste obere Schranke ist, folgt aus der zweiten Supremumsbedingung: Jede kleinere Zahl ist keine obere Schranke mehr von <math>B</math>, also auch nicht von <math>A \cup B</math>. }} === Supremum beim Schnitt === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Es ist {{Formel|<math>\sup (A\cap B) \leq \min\{\sup A, \sup B\}</math>}} |beweis= Dieser Teil folgt direkt aus 1. und der Tatsache, dass <math>A \cap B \subseteq A</math> und <math>A \cap B \subseteq B</math> gilt: <math>\sup (A \cap B) \leq \sup A</math> und <math>\sup (A \cap B) \leq \sup B</math>, also <math>\sup A \cap B \leq \min\{\sup A, \sup B\}</math>. Theoretisch sind wir damit mit dem Beweis fertig, aber es ist sicherlich illustrativ, so zu überlegen, warum hier im Allgemeinen eine Ungleichheit steht. }} === Supremum und Multiplikation mit <math> -1 </math> === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Es ist {{Formel|<math>\sup(-A)=\sup (\{-x : x \in A\}) = -\inf(A)</math>}} |beweis= Für alle <math>x \in A</math> gilt <math>\inf(A) \leq x</math>. Multiplikation der Ungleichung mit <math>-1</math> ergibt gerade <math>-x \leq -\inf(A)</math>. Da aber alle Elemente von <math>-A</math> von dieser Form sind, ist <math>-\inf(A)</math> eine obere Schranke für <math>-A</math>. Da jedoch das Supremum von <math>-A</math> die kleinste aller oberen Schranken ist, folgt <math>\sup(-A) \leq -\inf(A)</math>. Sei nun <math>\varepsilon > 0</math> gegeben. Nach der Definition des Infimums ist <math>\inf(A) + \varepsilon</math> dann keine untere Schranke von <math>A</math>. Das bedeutet, dass ein <math>x \in A</math> existiert, sodass <math>x < \inf(A) + \varepsilon</math>. Multipliziert man diese Ungleichung mit <math>-1</math> so erhält man <math>-x > -\inf(A) - \varepsilon</math>. Es ist aber <math>-x</math> ein Element in <math>-A</math>, also kann <math>-\inf(A) - \varepsilon</math> keine obere Schranke von <math>-A</math> sein. Da unser <math>\varepsilon</math> beliebig gewählt war, folgt die gewünschte Gleichheit <math>\sup(-A) = - \inf(A)</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Aus dieser Regel erhalten wir zwischen Supremum und Infimum die Zusammenhänge <math>\sup(A)=\sup(-(-A))=-\inf(-A)</math> und <math>\inf(A)=-(-\inf(A))=-\sup(-A)</math>.}} === Supremum und Multiplikation mit einem nicht negativen Skalar === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Für <math>\lambda \geq 0</math> gilt {{Formel|<math>\sup(\lambda A)=\sup (\{\lambda x : x \in A\}) = \lambda \sup(A)</math>}} |beweis= Ist <math>\lambda = 0</math>, so gibt es nicht viel zu zeigen, denn <math>\lambda \cdot A = 0 \cdot A = \{0\}</math> und <math>\sup(\{0\}) = 0 = 0 \sup(A)</math>. Wir können also im Weiteren <math>\lambda > 0 </math> voraussetzen. Für alle <math>x \in A</math> gilt <math>x \leq \sup(A)</math>. Multiplikation der Ungleichung mit <math>\lambda</math> ergibt gerade <math>\lambda x \leq \lambda \sup(A)</math>. Da aber alle Elemente von <math>\lambda \cdot A</math> von dieser Form sind, ist <math>\lambda \sup(A)</math> eine obere Schranke für <math>\lambda \cdot A</math>. Da jedoch das Supremum von <math>\lambda \cdot A</math> die kleinste aller oberen Schranken ist, folgt <math>\sup(\lambda \cdot A) \leq \lambda \sup(A)</math>. Sei nun <math>\varepsilon > 0</math> gegeben und wir definieren <math>\varepsilon' := \frac{\varepsilon}{\lambda}</math>. Dies ist erlaubt, da wir <math>\lambda > 0</math> voraussetzen. Nach der Definition des Supremums ist <math>\sup(A) - \varepsilon'</math> dann keine obere Schranke von <math>A</math>. Das bedeutet, dass ein <math>x \in A</math> existiert, sodass <math>x > \sup(A) - \varepsilon'</math>. Multipliziert man diese Ungleichung mit <math>\lambda</math> so erhält man {{Formel|<math> \lambda x > \lambda \sup(A) - \lambda \varepsilon' = \lambda \sup(A) - \lambda \frac{\varepsilon}{\lambda} = \lambda \sup(A) - \varepsilon </math>}} Es ist aber <math>\lambda x</math> ein Element in <math>\lambda \cdot A</math>, also kann <math>\lambda\sup(A) - \varepsilon</math> keine obere Schranke von <math>\lambda \cdot A</math> sein. Da unser <math>\varepsilon</math> beliebig gewählt war, folgt die gewünschte Gleichheit <math>\sup(\lambda \cdot A) = \lambda \sup(A) </math>. }} === Supremum und Summen === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Es ist {{Formel|<math>\sup(A+B)=\sup(\{ x+y : x \in A \land y \in B \}) = \sup(A) + \sup(B)</math>}} |beweis= Jedes Element <math>z \in A+B</math> besitzt die Form <math>z = x + y</math> für ein <math>x \in A</math> und ein <math>y \in B</math>. Nach der Definition des Supremums gilt <math>x \leq \sup(A)</math> und <math> y \leq \sup(B)</math>. Addition der beiden Ungleichungen ergibt <math> z = x + y \leq \sup(A) + \sup(B)</math>. Also ist <math>\sup(A) + \sup(B)</math> eine obere Schranke für <math>A + B</math>. Da jedoch das Supremum von <math>A + B</math> die kleinste aller oberen Schranken ist, folgt <math>\sup(A + B) \leq \sup(A) + \sup(B)</math>. Sei nun <math>\varepsilon > 0</math> gegeben und wir definieren <math>\varepsilon' := \frac{\varepsilon}{2}</math>. Nach der Definition des Supremums ist <math>\sup(A) - \varepsilon'</math> dann keine obere Schranke von <math>A</math> und <math>\sup(B) - \varepsilon'</math> keine obere Schranke von <math>B</math>. Das bedeutet, dass ein <math>x \in A</math> und ein <math>y \in B</math> existieren, sodass <math>x > \sup(A) - \varepsilon'</math> und <math>y > \sup(B) - \varepsilon'</math>. Durch Addition beider Ungleichungen erhält man {{Formel|<math> x + y > \sup(A) + \sup(B) - 2\varepsilon' = \sup(A) + \sup(B) - 2\frac{\varepsilon}{2} = \sup(A) + \sup(B) - \varepsilon </math>}} Es ist aber <math>x + y</math> ein Element in <math>A + B</math>, also kann <math>\sup(A) + \sup(B) - \varepsilon</math> keine obere Schranke von <math>A + B</math> sein. Da unser <math>\varepsilon</math> beliebig gewählt war, folgt die gewünschte Gleichheit <math>\sup(A + B) =\sup(A) + \sup(B) </math>. }} === Supremum und Produkte === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Falls <math>A</math> und <math>B</math> nur nicht negative Elemente enthalten, ist {{Formel|<math>\sup(A\cdot B)=\sup(\{ x \cdot y : x \in A \land y \in B\}) = \sup(A) \cdot \sup(B)</math>}} |beweis= Jedes Element <math>z \in A \cdot B</math> besitzt die Form <math>z = x \cdot y</math> für ein <math>x \in A</math> und ein <math>y \in B</math>. Nach der Definition des Supremums gilt <math>x \leq \sup(A)</math> und <math> y \leq \sup(B)</math>. Multiplikation der beiden Ungleichungen ergibt <math> z = x \cdot y \leq \sup(A) \cdot \sup(B)</math>. Also ist <math>\sup(A) \cdot \sup(B)</math> eine obere Schranke für <math>A \cdot B</math>. Da jedoch das Supremum von <math>A \cdot B</math> die kleinste aller oberen Schranken ist, folgt <math>\sup(A \cdot B) \leq \sup(A) \cdot \sup(B)</math>. Ist <math>\sup(A) = 0</math> oder <math>\sup(B) = 0</math>, so folgt <math>A = \{0\}</math> oder <math>B = \{0\}</math>, denn es wurden alle Elemente aus <math>A</math> und <math>B</math> als nicht negativ also größer oder gleich Null vorausgesetzt. Damit folgt sofort <math>\sup(A \cdot B) = 0</math>. Im Folgenden kann man also <math>\sup(A) > 0</math> und <math>\sup(B) > 0</math> voraussetzen. Sei nun <math>\varepsilon > 0</math> gegeben. Dann können wir nach dem vorangehenden Satz ohne Probleme <math>\varepsilon_A := \frac{\varepsilon}{2 \sup(B)}</math> und <math>\varepsilon_B := \frac{\varepsilon}{2 \sup(A)}</math> definieren. Nach der Definition des Supremums ist <math>\sup(A) - \varepsilon_A</math> dann keine obere Schranke von <math>A</math> und <math>\sup(B) - \varepsilon_B</math> keine obere Schranke von <math>B</math>. Das bedeutet, dass ein <math>x \in A</math> und ein <math>y \in B</math> existieren, sodass <math>x > \sup(A) - \varepsilon_A</math> und <math>y > \sup(B) - \varepsilon_B</math>. Durch Produktbildung beider Ungleichungen erhält man {{Formel|<math> x \cdot y > (\sup(A) - \varepsilon_A) \cdot (\sup(B) - \varepsilon_B) = \sup(A) \cdot \sup(B) - \frac{\varepsilon}{2 \sup(B)} \cdot \sup(B) - \frac{\varepsilon}{2 \sup(A)} \cdot \sup(A) + \varepsilon_A \cdot \varepsilon_B = \sup(A) \cdot \sup(B) - \frac{\varepsilon}{2} - \frac{\varepsilon}{2} + \varepsilon_A \cdot \varepsilon_B = \sup(A) \cdot \sup(B) - \varepsilon + \varepsilon_A \cdot \varepsilon_B > \sup(A) \cdot \sup(B) - \varepsilon </math>}} Man beachte das <math>></math>-Zeichen im letzten Schritt. Hierbei wurde <math>\varepsilon_A \cdot \varepsilon_B > 0</math> verwendet. Nun ist <math>x \cdot y</math> ein Element in <math>A \cdot B</math>, also kann <math>\sup(A) \cdot \sup(B) - \varepsilon</math> keine obere Schranke von <math>A \cdot B</math> sein. Da unser <math>\varepsilon</math> beliebig gewählt war, folgt die gewünschte Gleichheit <math>\sup(A \cdot B) =\sup(A) \cdot \sup(B) </math>. }} ===Supremum der Summe zweier Funktionen kleiner gleich der Summe der Suprema dieser Funktionen=== {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Es gilt <math>\sup (f+g)(D)=\sup(\{ f(t)+g(t) : t \in D \}) \le\sup f(D)+\sup g(D)</math> |beweis= Es gilt {{Formel|<math>\begin{align} & \sup (f+g)(D) \\[0.3em] =\ & \sup(\{ f(t)+g(t) : t \in D \}) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \sup A\leq\sup B \text{ für } A\subseteq B \right.} \\[0.3em] \le\ & \sup(\{ f(t)+g(s) : t,s \in D \}) \\[0.3em] =\ & \sup(\{a+b : a\in f(D),b\in g(D)\}) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \sup(A+B)=\sup A+ \sup B \right.} \\[0.3em] =\ & \sup f(D)+\sup g(D) \end{align}</math>}} }} ===Existenz einer Folge <math>(a_n)_{n\in\N}</math> in <math>A</math> mit <math>\lim_{n\to\infty}a_n=\sup A</math>=== {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz= Wenn <math>\sup A</math> existiert, dann gibt es eine Folge <math>(a_n)_{n\in\N}</math> in <math>A</math> mit <math>\lim_{n\to\infty}a_n=\sup A</math>. |beweis= Wir erinnern und an den zweiten Teil der Definition des Supremums, die Epsilon-Definition: Für alle <math>\epsilon >0</math> gibt es ein <math>a\in A</math> mit <math>a+\epsilon >\sup A</math>. Folglich gibt es für alle <math>n\in\N</math> ein <math>a_n\in A</math> mit <math>a_n+\tfrac{1}{n}>\sup A</math>. Da alle <math>a_n</math> aus <math>A</math> sind, gilt auch <math>a_n\le\sup A</math>. Damit ergibt sich für alle <math>n\in\N</math>: {{Formel|<math>\frac{1}{n}>\sup A-a_n\ge0</math>}} Nach dem Sandwichtheorem gilt also <math>\lim_{n\to\infty}a_n=\sup A</math>. }} {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} jhhrl03kxfi6cf1gn7grvhyn4nepuwu 1 105419 1000267 910762 2022-08-04T16:26:30Z Methodios 71154 /* Literatur */ wikitext text/x-wiki == Quellen == Carl Wilhelm Baumgarten-Crusius: ''Rede bei der ersten Jahresfeier des Dresdner Missions-Hülfsvereins den 16.August 1820'', Eule, Dresden [1820]. [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1103727982/#detail SLUB] Gesellschaft zur Beförderung der Evangelischen Missionen unter den Heiden: ''Jahresbericht der Gesellschaft zur Beförderung der Evangelischen Missionen unter den Heiden'', Staatsbibliothek zu Berlin (Reprint), 1.1824(1825) - 83.1906(1907). [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-130152927/#detail SLUB] Basler Mission: ''Der Evangelische Heidenbote : Monatsblatt der Evangelischen Missionsgesellschaft in Basel'', Baseler Missionsbuchhandlung, Basel / Evangel. Missionsverlag, Stuttgart / Neukirch, 1.1828 - 128.1955,11/12. [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-167347489/#detail SLUB] Gesellschaft zur Beförderung der Evangelischen Missionen unter den Heiden: ''Missionsberichte der Gesellschaft zur Beförderung der Evangelischen Missionen unter den Heiden'' (= ''Berliner Missionsberichte''), Berlin 1829 - 1907. [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-130152900/#detail SLUB] Evangelische Brüder-Unität: ''Missionsblatt der Brüdergemeine / Missionsdirektion, Evangelische Brüdergemeine'' (Zeitschrift), Missionsbuchhandlung, Herrnhut 1.1837 - 103.1939. [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-13015492X/#detail SLUB] Sächsischer Hauptmissionsverein: ''Missions-Gesangbüchlein'', Dresden: , [circa 1850]. [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1123546673/#detail SLUB] ''Lebensbilder aus der Brüdergemeine und ihrer Diaspora'' (Zeitschrift), Nisky 1.1870 - 10.1875[?]. [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-16768518X/#detail SLUB] Brüdergemeine: ''Die Mission der Brüdergemeine in Missionsstunden'' (Zeitschrift), Leipzig 1.1897 - 5.1905[?] [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-182514293/#detail SLUB] ''Kampf und Sieg : ill. Monatsschr. aus d. Mission der Brüdergemeine'' (Zeitschrift), 1.1906[?] - 5.1910[?]; N.F.1=6.1911 - 13=18.1923 [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-167512633/#detail SLUB] --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] 17:22, 17. Jun. 2019 (CEST) == Literatur == Detlef Döring: ''Katalog der Handschriften der Universitäts-Bibliothek Leipzig: Neue Folge.'' Otto Harrassowitz Verlag, Wiesbaden 2005 = Die neuzeitlichen Handschriften der Nullgruppe; 4 = Katalog der Handschriften der Universitäts-Bibliothek Leipzig; 1,4 https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1190692694/#detail Einsehen: S. 26 f --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] 09:06, 14. Mai 2019 (CEST) Bettina Westfeld: [https://www.eva-leipzig.de/material/leseproben/pdf/9783374051489_digital_LP.pdf ''Innere Mission und Diakonie in Sachsen 1867-2017''], Evangelische Verlagsanstalt GmbH, Leipzig 2017, ISBN 978-3-374-05148-9 --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] 18:29, 13. Jun. 2019 (CEST) Ernst Otto, Sächsischer Hauptmissionsverein: ''Hundert Jahre Missionsarbeit: der sächsische Haupt-Missionsverein 1819 bis 1919'', Ungelenk, Dresden 1919. [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1135575894/#detail SLUB] Carl Niedner: ''Die Entstehung des Missionslebens in Leipzig vor 100 Jahren und die ersten Jahrzehnte seiner Entwicklung (Der evangelische Missionsverein)'', in: Jahrbuch der Sächsischen Missionskonferenz; 33(1920), Seite 23-54. [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1627865500/#detail SLUB] Karl Hennig: ''Die sächsische Erweckungsbewegung im Anfange des 19. Jahrhunderts'', Weicher, Leipzig 1929. [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1141962233/#detail SLUB] ''Der Dresdner Missionsverein und die Leipziger Mission'', in: ''Geschichte der deutschen evangelischen Mission''; (1949), Seite 214-221. [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1428199217/#detail SLUB] Oehler, Wilhelm: ''Geschichte der deutschen evangelischen Mission'' Bd. 1: ''Frühzeit und Blüte der deutschen evangelischen Mission, 1706 - 1885'', Fehrholz, Baden-Baden 1949. [https://katalogbeta.slub-dresden.de/id/0-1083001191/ SLUB] --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] 17:03, 17. Jun. 2019 (CEST) [https://books.google.de/books?id=jyyBkK_THEcC&pg=PA36&lpg=PA36&dq=hennig+die+s%C3%A4chsische+erweckungsbewegung&source=bl&ots=AI9ZWYW0UB&sig=ACfU3U3ci_K-Ei2u1d4qgBlOgjkR0s-sIQ&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwjT6ubW3vDiAhWSK1AKHfnLCOgQ6AEwCXoECAkQAQ#v=onepage&q=hennig%20die%20s%C3%A4chsische%20erweckungsbewegung&f=false Erich Beyreuther: ''Die Erweckungsbewegung'', Vandenhoeck & Ruprecht, 1977] [https://books.google.de/books?id=zRpCAgAAQBAJ&pg=PA478&lpg=PA478&dq=Gustav+Ernst+Christian+Leonhardi&source=bl&ots=unKMJ7aCfm&sig=8aztSuT_FIXFPkoex1PiS_uWMmY&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwik_pe91sreAhWH6qQKHelSCbAQ6AEwAnoECAIQAQ#v=onepage&q=Gustav%20Ernst%20Christian%20Leonhardi&f=false Johann Gottfried Scheibel. Vom innersten Wesen des Christentums] --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] 19:47, 17. Jun. 2019 (CEST) RGG 3. Auflage: Artikel ''Sachsen'' - Lit. beachten! (Autor: Martin Schmidt) Martin Schmidt: ''Wort Gottes und Fremdlingschaft. Die Kirche vor dem Auswanderungsproblem des 19. Jahrhunderts.'' Martin Luther Verlag, Erlangen und Rothenburg odT 1953 --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] 07:11, 18. Jun. 2019 (CEST) == Statistik == 67 Zugriffe in 90 Tagen --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] 18:26, 4. Aug. 2022 (CEST) == Missionarsausbildung in Ebersdorf (Thüringen) == ''Auch die Missionare der Brüdergemeine wurden eine zeitlang hier ausgebildet.'' [https://sites.google.com/site/bruedergemeine/geschichte Geschichte. Die Evangelische Brüdergemeine in Ebersdorf] --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] 19:22, 14. Mai 2019 (CEST) == Hermsdorf == Rudolph Pronsek, Chronik von Hermsdorf, und Dr. Martin Lange, Was uns die Heimat erzählt - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?guid=c897f3ce-5b81-4505-875a-d86ef6a14e3f 1756 aus dem Nachlaß des 1744 auf Hermsdorf verstorbenen [[w:de:Adam Friedrich von Flemming|Adam Friedrich von Flemming]] an Gräfin Charlotte Sophie von Hoym versteigert - geb. Charlotte Sophie von Beichlingen, geb. Freitag, den 22. März 1720, gest. Sonntag, den 24. Januar 1808, Witwe von Karl Gotthelf von Hoym, geb. Dienstag, den 19. Februar 1715, verh. Dienstag, den 11. August 1739, gest. Dienstag, den 26. März 1748 auf Schloss Guteborn * Flemming ließ nach einem Brand 1729 das Schloss Hermsdorf im Barockstil wiederherstellen 1739 Glasewald, Jonathan, *1707 in Hermsdorf Pfarrer in Wilschdorf http://christophorus-dresden.de/?page_id=123 - Nachfolger: 1762 Karg, Christian Friedrich, *1718 in Schneeberg * Glasewald, Jonathan * 1707 † 1768 Pfarrstellen 1739 Pfarrer in Wilschdorf zu Dresden seit 1950 1762 Pfarrer in Lausa = 1938 Weixdorf (PLZ alt 8104) Bildungsweg 1723 St. Afra in Meißen Lit.: Dietmann 1, 86: Wilschdorf -Kreyßig, 672 -Grünberg 2, 241 https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/1432526186 1740 bis 1755: Korrespondenz der Gräfin Charlotte Sophie von Hoym, geb. v. Beichling - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235599 1741 bis 1774 - [http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?guid=6d15958b-2f50-448c-88c5-c6568e234a8e 1741 bis 1774: Fruchtfolge, Aussaat- und Ernteerträge des Rittergutes Hermsdorf und des Beigutes Guteborn]: Sächsisches Staatsarchiv, Archivale im Bestand 10279: Grundherrschaft Hermsdorf bei Radeberg, Archivalnummer 007. 1741 bis 1747 - Das der Herrschaft zustehende Fischereirecht in der Röder in Cunnersdorf bis an das Medinger Wehr - und: Fischen in der Röder bei Hermsdorf (1733) - und: Instandhaltung und Säuberung der Lausaer Teiche (1656 bis 1659) - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235588 Inventar des Rittergutes Hermsdorf, gefertigt am 25. September 1755 von Karl Gottfried Schilling - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235584 1756 - Belehnung des minderjährigen Adolf Magnus Gotthelf von Hoym mit dem Rittergut Hermsdorf - [http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?guid=87fea787-1a7b-4da9-a5d2-46ba0d66b590 1756: Belehnung des minderjährigen Adolf Magnus Gotthelf von Hoym mit dem Rittergut Hermsdorf]: [[Sächsisches Staatsarchiv]], Archivale im Bestand 10279: Grundherrschaft Hermsdorf bei Radeberg, Archivalnummer 057. 1756 - Abgrenzung des Gerichtsbezirkes - und: Aufstellung der zum Gerichtsbezirk gehörenden Untertanen - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235608 1756 bis 1757 - Kauf der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg durch die Gräfin Charlotte Sophia von Hoym - und: Nachrichten über die Ökonomie der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg nach der Versteigerung, gesammelt von Carl Friedrich Sandig http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235602 1756 bis 1768 - Quittungen über die von Charlotte Sophie von Hoym entrichteten Kaufgelder für das von ihr ersteigerte Rittergut Hermsdorf aus dem Konkurs des Kammerherrn Adam Friedrich Graf von Flemming - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235602 1756 bis 1793 - Von den Untertanen der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg bei der Gräfin Charlotte Sophie von Hoym eingereichte Bittschriften und deren Resolutionen 1757 bis 1759: Bezahlung der preußischen Kontribution von den Rittergütern Hermsdorf und Grünberg - und: 1743 bis 1759: Korrespondenz des Kammerherrn Graf von Flemming über Kavallerieverpflegungsgelder und Landmilizangelegenheiten - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235581 1757 bis 1761: Kriegsschäden, Spannfuhren und Fouragelieferungen im Bezirk der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235581 1757/1762 - Bau- und Reparaturmaßnahmen bei den Rittergütern Hermsdorf und Grünberg http://www.archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235589 1757 bis 1767 - Verpachtung der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1758 - Übernahme der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg vom Verwalter Gottfried Schubert und Übergabe an den Pächter Johann Gottfried Mittag - und: Inventar des Pächters Mittag in Hermsdorf - und: Inventarverzeichnis bei der Übergabe des Rittergüter Hermsdorf und Grünberg an den Pächter Johann Gottfried Mittag - http://www.archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1758 bis 1759: Untersuchung über das Feuer in Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235570 1758 bis 1765 - Monatsrechnungen über Bau- und Brennholz der Rittergüter Grünberg und Hermsdorf - und: Haupttabelle über die Hermsdorfer Baumaterialien- und Holzrechnung - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235585 1759 - Aufstellung der Kriegsschäden im Bezirk der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235581 1759 - Von Anna Marie Herrmann in Hermsdorf beanspruchtes alleiniges Schankrecht - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235576 1760 - Berichte des Jägers Kirch und des Pächters Mittag und die darauf ergangenen herrschaftlichen Resolutionen - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235584 1762 - Zusatzabkommen über die Pachtbedingungen beim Rittergut Hermsdorf zwischen Charlotte Sophie von Hoym und Johann Gottfried Mittag - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1762 Karg, Christian Friedrich, *1718 in Schneeberg Pfarrer in Wilschdorf http://christophorus-dresden.de/?page_id=123 - Nachfolger von: 1739 Glasewald, Jonathan, *1707 in Hermsdorf Pfarrer in Wilschdorf http://christophorus-dresden.de/?page_id=123 - Nachfolger: 1762 Karg, Christian Friedrich, *1718 in Schneeberg * Glasewald, Jonathan * 1707 † 1768 Pfarrstellen 1739 Pfarrer in Wilschdorf zu Dresden seit 1950 1762 Pfarrer in Lausa = 1938 Weixdorf (PLZ alt 8104) Bildungsweg 1723 St. Afra in Meißen Lit.: Dietmann 1, 86: Wilschdorf -Kreyßig, 672 -Grünberg 2, 241 https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/1432526186 am 19. August 1764 heiratete deren Tochter Charlotte Dorothae Gräfin von Hoym - geb. Samstag, den 5. Januar 1743 in Guteborn - in Guteborn den am 7. November 1732 in Weicha geborenen Peter August von Schönberg und errichtet ihren Hausstand in Dresden in der Nähe ihrer verwitweten Mutter 1764 bis 1765 - Monatliche Wirtschaftsrapporte der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg vom 18. Juni 1764 bis 27.4.1765 - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235592 1764 bis 1765 - Monatliche Naturalien- und Geldberechnungen der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235585 1765 - Belehnung des minderjährigen Adolf Magnus von Hoym mit dem Rittergut Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235602 1765 - Forstangelegenheiten der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235590 am 10. Mai 1765, am 16. August 1766 und am 19. April 1769 werden der Tochter Charlotte Dorothea drei Knaben geboren, welche ganz klein versterben April 1765 bis April 1766 - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235592 April 1765 bis April 1766 - Wöchentlicher Wirtschaftsvortrag von den Rittergütern Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235592 1. Mai 1765 bis Ende April 1766 - Monatliche Natural- und Geldrechnungen des Rittergutes Hermsdorf vom 1. Mai 1765 bis Ende April 1766 - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235585 1765 bis 1767 - Handhabung des dem Rittergut Hermsdorf erteilte Privileg vom 18. August 1607 für die Papiermühle unter dem Amt Hain (schon einmal: 1738 bis 1741) - http://www.archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235584 April 1766 bis April 1767 - Wöchentlicher Wirtschaftsvortrag von den Rittergütern Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235592 Mai 1766 bis April 1767 - Wirtschaftsrechnungen der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235585 1766 bis 1772 - Monatsrechnungen über Bau- und Brennholz der Rittergüter Grünberg und Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235585 1767 - Verlängerung des Pachtvertrags über die Rittergüter Hermsdorf und Grünberg zwischen Charlotte Sophie von Hoym und Johann Gottfried Mittag - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1767 bis 1769 - Ernte- und Aussaatregister des Rittergutes Hermsdorf mit Teich- und Viehberechnungen - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235592 1768 - Aufstellung der zum Rittergut gehörenden Untertanen (unvollständig) - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235572 1768 bis 1774 - Besetzung der Pfarrerstelle in Lausa sowie die Neubesetzung der Lehrerstelle in Wilschdorf, Klotzsche und Lausa - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1769 - Grenz- und Eigentumsangelegenheiten eines zum Rittergut Hermsdorf gehörigen Gehölzes, genannt Birkigt - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235590 1769 - Berechnungen zu Hermsdorf mit Belegen zum Termin Weihnachten - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235585 1770 - Berichtigung der Lehn für Adolph Magnus von Hoym auf Hermsdorf an dem beim Amt Moritzburg zu Lehn gehenden sogenannten Buschhölzern - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235602 1770 - Berechnung der Pacht und die dazugehörigen Belege seit Ostern 1770 - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1770/1771 Verpachtung der herrschaftlichen Mühle in Grünberg und deren Verkauf an Johann Gottfried Kuttler - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1770/1771 Verpachtung der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1770/1795 Pachterlass auf den Rittergütern Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1770 bis 1808 - Bestallungen und Verdingungsverträge von Bediensteten des Rittergutes Helfenberg am 22. Mai 1771 stirbt in Hermsdorf der am 25. Oktober 1770 in Dresden geborene August von Schönberg 1771 - Erblegitimationszeugnis für Anna Elisabeth, Marie Flora und Alma Elisabeth Auguste Beck über das Rittergut Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235602 1772, 1775 bis 1796 - Verpachtung des zum Rittergut Grünberg gehörigen Vorwerks Cunnersdorf durch Charlotte Sophie von Hoym an Christian Liebezeit aus Grünberg inklusive Verlängerung - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1773 - Taufurkunde der Hofkirche in Dresden der Kinder von Wilhelm von Nitzschwitz auf Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235596 1773 bis 1778 - Monatsrechnungen über Bau- und Brennholz der Rittergüter Grünberg und Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235585 1775 bis 1822 - Besetzung der Pfarrer- und Lehrerstelle in Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1776 - Verpachtung der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg durch Charlotte Sophia von Hoym an Johann Georg Ranisch - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 am 18. Mai 1777 wird in Hermsdorf Charlotte Dorotheas erste Tochter Auguste Charlotte von Schönberg geboren, welche ein hohes Alter erreichen wird 9. November 1777 - Concession (Erlaubnis), im rechten Eckturm eine evangelische Kapelle einzurichten - Stuckaturen: in dem umlaufenden Gesims musizieren 8 Engel, die die Decke tragen und die 7 Engel mit Gott-Vater an der Decke; über dem Eingang befinden sich zwei Putten (Engel), mit dem Totenkopf spielend (Schlosskapellen in Sachsen: Rothschönberg, Schloss Weesenstein, Schloss Lichtenwalde, Dresdner Schloss - Heynitz: ''In diesem Schlosse befindet sich ein Saal mit einer kleinen Kapelle. Darinnen befindet sich ein kleiner Altar mit Crucifix und gefüllten Blumenvasen und über der Thüre ist ein Brustbild des Bischofs Benno, in pontificalibus halb erhaben gearbeitet und stark vergoldet; fleischfarben sind Gesicht und Hände, welche das Wappen derer von Heynitz halten, ein Zeichen, dass Benno der Ortsherrschaft Schutzpatron gewesen ist.'' Poenitz, Supplement der II. Section) 1779 - Pachtanschlag über die Rittergüter Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 am 10. August 1779 Geburt ihrer zweiten Tochter Mariana Amalia von Schönberg in Hermsdorf Mandat, wie bei sich hervortuenden Seuchen unter dem Hornvieh zu verfahren, Dresden, 13. Mai 1780 - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235608 (1712 bis) 1781 - Reparatur der Röderbrücke in Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235577 Verteilung der für die am 18. Aug. 1782 abgebrannten acht Einwohner in Hermsdorf eingegangenen Almosen - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235569 1782 - Pachtangelegenheiten der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1782 - Verpachtung der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg durch Charlotte Sophie von Hoym, geb. von Beichlingen, an Gottlob Bär - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1782 - Inventar der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg bei Übergabe an den Pächter Gottlob Bär - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235603 1784 bis 1810 - Wildbretdeputat des Rittergutes Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235590 1785 bis 1802 - Bauangelegenheiten des Rittergutes Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235589 1786 - Kurfürstliches Mandat wegen der neuen Einrichtung in Ansehung der erlittenen Brandschäden und Nachträge zum Brandversicherungskataster des Rittergutes Hermsdorf (und 1799 bis 1809) - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235570 1787 bis 1791 - Wiederbesetzung der Pfarrerstelle in Lausa nach dem Tod von Christian Friedrich Karg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 am 6. November 1789 stirbt Charlotte Dorothea von Schönberg in Hermsdorf fast zwanzig Jahre vor ihrer Mutter - Doppelgrabmal mit ihrer Mutter Gräfin Charlotte Sophie von Hoym, gest. 24. Januar 1808 in Hermsdorf am 24. September 1791 stirbt deren Ehemann Peter August von Schönberg in Schmochtitz 1791 bis 1804 - Instandsetzung und Bebauung des zum Rittergut Hermsdorf gehörigen Weinberges bei Wahnsdorf sowie Abgaben und Rechnungen - http://www.archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235592 1792 - Vergleich zwischen der Gerichtsherrschaft Hermsdorf und Grünberg und den Anspännern in Cunnersdorf, Gottlob Kästner und andere, über die von ihnen 1790 angebrachten Beschwerden 1793 - Verpachtung der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg an Christian Gotthelf Wobst - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1793 - Quittungen über das Wildbretdeputat des Rittergutes Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235590 1793 bis 1803 - Wiederbesetzung der Pfarrer- und Lehrerstelle in Lausa - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 am 13. Mai 1796 verheiratet sich in Hermsdorf die ältere Tochter Auguste Charlotte von Schönberg mit Rochus August Graf zu Lynar, geb 17. April 1773, gest. 1. Aug. 1800 in Lübbenau (2. Ehe von Auguste Charlotte 1802 in Leipzig, Kinder in Hannover) um diese Zeit verehelicht sich die jüngere Tochter Mariana Amalia von Schönberg mit Heinrich Ludwig Burggraf zu Dohna (geb. Oktober 1772) 1796 - Abnahme der Kirchenrechnungen von Lausa und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1799 - Verpachtung der Rittergüter Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1800 - Pachtanschlag über das Rittergut Hermsdorf und seine Nutzungen - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1801 - Röhrwasserlauf in Hermsdorf und Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235592 1801 - Feuerordnung - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235570 1802 - Polizeiliche Anordnungen der Gerichtsherrschaft Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235572 1803 - Festlegung des Gerichtsbezirks des Rittergutes Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235608 1803 - Nachrichten von der kleinen Brücke über die Röder in Grünberg - und: Reparatur der Röderbrücke in Hermsdorf (auch 1830) http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235577 1804 bis 1807 - Blatternimpfungen im Gerichtsbezirk Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235572 1805 - Verzeichnis der Kriegslieferungen und Einquartierungen des Gastwirts Christian Friedrich Pfützner in Lausa für das Jahr 1805 - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235581 1805 - Abgrenzung des Gerichtsbezirkes Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235608 am 10. September 1805 stirbt Mariana Amalia von Schönberg in Lausa noch vor ihrer Großmutter am 2. Oktober 1806 verlobt sich Heinrich Ludwig Burggraf zu Dohna auf Schloß Wernigerode mit Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode, kurze Zeit darauf findet die Hochzeit statt, drei Tage später zieht das Paar nach Dresden 1806 bis 1813 - Anmeldung des Aufwandes für die französischen und mit ihnen verbündeten Truppen - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235581 Gräfin Charlotte Sophie von Hoym stirbt am 24. Januar 1808 in Hermsdorf - das Schloss geht an ihren ehemaligen Schwiegerenkel Heinrich Ludwig Burggraf zu Dohna (ihre Enkeltochter Auguste Charlotte läßt sich 1817 scheiden und stirbt am 26. April 1863 in Dresden-Plauen auf dem Wasserpalais) - Doppelgrab mit ihrer Tochter Charlotte Dorothea von Schönberg, gest. Freitag, den 6. November 1789 in Hermsdorf 1808 - Rechnungen der Richter Johann Gottfried Eger in Friedersdorf und Johann Georg Wagner in Lausa über die Verpflegung der königlich-bayerischen und württembergischen Truppen - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235581 1808 - Rückzahlung eines auf dem Rittergut Hermsdorf liegenden, dem Religionsamt Dresden zustehenden Kapitals in Höhe von 1000 Talern (und 1826, 1829) - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235597 1808 bis 1809 - Abtretung einer Forderung wegen unbezahlten Kaufgeldern auf den Rittergütern Hermsdorf und Grünberg der Gräfin von Kielmannsegg an den Stadtrat von Dresden - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235603 1809 - Rechnungen der Richter Johann Gottfried Eger in Friedersdorf und Johann Georg Wagner in Lausa über die Verpflegung der königlich-bayerischen und württembergischen Truppen ? 1809 bis 1810: Dienstvertrag zwischen Heinrich Ludwig Burggraf und Graf zu Dohna auf Grünberg und den Anspännern in Cunnersdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235580 1809 bis 1823 - Allgemeine Landrekrutierung - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235581 1810 - Generale über die Abnahme und Einrichtung der Kirchenrechnungen - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1812 - Mandat, die Einführung eines neuen Abgabensystems überhaupt, und einer neuen Grundbuchabgabe insbes. zum Behufe der Aufbringung der erhöheten, neuen und außerordentlichen Staatsbedürfnisse betr., Dresden den 9. Juli 1812 - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235608 1812 - Rechnungen der Kirche Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1812 und 1813: Mietvertrag zwischen dem Staat und dem Burggrafen von Dohna auf Hermsdorf wegen Unterbringung der zweiten Chausseegeldeinnahme auf der Königsbrücker Straße in Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235577 1813 - Chausseegeldereinnahme in Hermsdorf und die berichtigten 20 Taler jährlich - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235579 1813 bis 1814 - Belehnung der Erben von Anna Rosine Klengel mit dem Schankgut in Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235576 1813 bis 1816 - Vergleich der Hüfner in Wahnsdorf über die Milizspannungen, den Beitrag der freien Gärtner dazu, die Ausgleichung der Spannungen und die Einquartierung - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235581 1813 bis 1827 - Festlegung des Chausseegeldes und Geleits des Rittergutes Hermsdorf auf der Königsbrücker Straße - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235579 1814 - Schule in Klotzsche - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1815 - Neubesetzung der Pfarrerstelle in Wilschdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1815 - Übergabe des Pastorats in Wilschdorf und Klotzsche an Christoph Heinrich Jähnich (Jähnisch) aus Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1815 bis 1816 - Neubesetzung der Stelle eines Landakziseeinnehmers beim Gericht Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235579 1816 - Geplanter Bau eines Wirtschaftsgebäudes - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235589 1816/1817 - Belege zur Kostenrechnung über den Bau der dem Schloss in Hermsdorf nördlich angefügten Nebengebäude - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235589 1816/1817 - Verpachtung der Brauerei des Rittergutes Hermsdorf an die Dresdner Braumeister Christian Daniel Knothe bzw. Johann Carl Traugott Hühle bzw. Johann Gottlieb Huhle - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1817 - Auf den Rittergütern Hermsdorf und Grünberg haftendes, vom Dresdner Hospitalamt aufgekündigtes, an Michaels 1817 zu zahlendes und Johann Georg Franz, Johann Carl Gottfried Franz und Johann Gottlieb Franz aus Gohlis zustehendes Kapital in Höhe von 3000 Talern und dessen erneute Verleihung (Faszikel) - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235597 (1672 bis 1819 - Brauerei in Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235576 ) 1817 bis 1819: Vergleich und Vertrag zwischen Heinrich Ludwig Burggraf und Graf von Dohna auf Hermsdorf und den Anspännern in Hermsdorf über Leistung von Frondiensten 1818 bis 1826: Schule in Wilschdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1821 - Auf den Rittergütern Hermsdorf und Grünberg versichertes Kapital von Wilhelm, Gerhard und Adelheid von Kügelgen sowie Herabsetzung der Zinsen - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235603 1821 - Verzeichnis der für die Anschaffung für die Pfarrbibliothek [in Hermsdorf?] vorgeschlagenen Schriften - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1822 - Vermisste sächsische Soldaten seit den letzten Feldzügen - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235581 1822 bis 1824 - Schulangelegenheiten in Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1824 - Schule in Lausa - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1824 - Wilddeputat des Ritterguts Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235590 1824 bis 1825 - Zahlung des Schulgeldes für bedürftige Kinder durch die Gerichtsherrschaft Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1825 - Einnahme der Chausseegelder in Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235579 1830 bis 1833 - Ausübung des dem Rittergut Hermsdorf zustehenden Bierzwanges - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235584 1832 - Emeritierung des Kantors und Schulmeisters Johann Georg Eckhardt in Lausa - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1832 bis 1833 - Rückgabe der an den Landesherrn gegen Wilddeputat abgetretenen Mitteljagd des Rittergutes Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235590 Juni 1833 - Taufzeugnis für Johann Wilhelm Göthel, ausgestellt durch Pastor Samuel David Roller in Lausa - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1834 - Rückzahlung eines Darlehns durch Ernst Gotthelf von Heynitz auf Helfenberg an Johann Friedrich Anhalt in Seelitz - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235597 1835 - Berainung der zum Pfarrgut in Lausa gehörigen Wiese in der Flur Hermsdorf an der Röder - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1835 - Pirschverzeichnisse - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235590 1835 - Berainung der Grenzen des Rittergutes Grünberg - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235603 1835 bis 1836 - Besetzung der Lehrerstelle in Wilschdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1835 bis 1859 - Festsetzung des Einkommens des Schullehrers in Lausa - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1838 - Abschrift einer Verordnung des Finanzministeriums wegen der Einnahmen bei landwirtschaftlichen Fuhren - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235608 1838 bis 1841 - Kirchen- und Pfarrerangelegenheiten von Wilschdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235582 1839 - Flächenverzeichnis des steuerfreien Rittergutes Hermsdorf - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235603 1844 - Verpachtung von Parzellen und der Brauerei des Rittergutes Hermsdorf (und 1856) - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235593 1849 - Jagd in den zum Rittergut Hermsdorf gehörigen Orten - http://archiv.sachsen.de/archiv/bestand.jsp?oid=06.02&bestandid=10279&syg_id=235590 '''''Hermsdorf''' (bei Lausa)'' ''an der Röder, 4 Stunden nördlich von Dresden an der Camenzer Strasse gelegen, besitzt ein schönes Schloss mit Park, berühmte Schäferei und Brauerei und im Westen ein Vorwerk.'' ''Das alte Schloss ist im Jahre 1748 abgebrannt und das jetzige, im erhabenen Style erbaute, datirt sich aus jener Zeit. Dasselbe ist mit drei Thürmen geschmückt, steht aber noch in der Tiefe. In demselben befindet sich eine geschmackvoll aufgestellte Bibliothek und eine seit dem 9. November 1777 concessionirte Hauscapelle.'' ''Der reizende, mit Wasseranlagen reichlich versehene Garten wird von einem Arm der Röder durchflossen, welche auf die mannichfaltigste Art zu Teichen und Canälen benutzt worden ist. Unter den vielen interessanten, theils englischen, theils französischen Anlagen zeichnet sich ein schöner, von alten ehrwürdigen Teichen rings umgebener Teich vorzüglich aus. Der verstorbene Hausmarschall von Schönberg, welcher diesen Garten im Jahre 1764 anlegte, war oft in England; daher die Anlagen, besonders die Wasserparthien, im englischen Geschmack sind, der erst durch diesen Garten in Sachsen einheimisch geworden ist.'' ''Unsere Nachrichten über die einzelnen Besitzer des Gutes gehen blos bis zum Jahre 1500 zurück. Damals verkauften es die Herren „Gevattern“ von Carlowitz an die von Zschieren, von welchen es im Jahre 1603 der Kurfürst Christian II. erkaufte. Derselbe behielt es nicht lange und überliess es dem Grafen von Bindlauf.'' ''Dieser verstarb im Jahre 1616 und sein Epitaphium war in der protestantischen Hofkirche an einem der mittleren Pfeiler angebracht. Mit dieses Herrn Tode, der keine Erben hinterliess, fiel das Gut Hermsdorf oder Herrmannsdorf an den Kurfürsten Johann Georg I., welcher 1630 das Schloss erbaute. Von ihm kam es auf Johann Georg II. Dieser Kurfürst überlies es an einen Freiherrn von Rechenberg, nach welchem es zwei Grafen von Flemming (Vater und Sohn) bis zum 18. Jahrhundert besessen haben. Aus des Letztern Nachlass erstand es 1756 die verwittwete Gräfin von Hoym aus dem Hause Guteborn, geb. Gräfin von Beichling. Sie lebte hier 53 Jahre, wie ihr herrliches Grabmal an der Morgenseite der Kirche zu Lausa besagt, wo sie mit ihrer Tochter, der Frau Hofmarschallin von Schönberg, unter einer steinernen Grabhütte ruht. Ihr folgte Herr Heinrich Ludwig Burggraf und Graf zu Dohna, ein sehr verdienter Mann um dasigen Ort und alle seine Unterthanen.'' ''Dessen erste Gemahlin, eine geb. von Schönberg, liegt ebenfalls in Lausa begraben. Ihr kostbares Denkmal steht in Gestalt eines hohen steinernen Kreuzes auf einem Granitwürfel neben dem der Gräfin von Hoym. Der Burggraf und Graf zu Dohna verkaufte das Rittergut Hermsdorf an Ernst Gottlob von Heynitz, der hier das Unglück hatte, zwei junge Gemahlinnen in kurzer Zeit nach einander begraben lassen zu müssen. Die erste, eine geborne Freiin von Rechenberg, liegt in Lausa begraben neben den Gräbern eines Grafen Constantin zu Stollberg-Wernigerode und dessen Schwester Maria Fürstin Reuss-Lobenstein. Dieser Herr von Heynitz überlies endlich Hermsdorf im Jahre 1835 dem Herrn Kaufmann Jäger aus Leipzig kaufsweise, von welchem es Herr D. Schmiedel auf Zehmen bei Leipzig acquirirte. Von Letzterem hat es in neuerer Zeit der dermalige Besitzer, Herr Kammerherr Graf von Wallwitz erkauft.'' ''Schriftsässig gehörten früher zu dem Gute Hermsdorf Wahnisdorf, auch Weinsdorf oder Wahnsdorf genannt, in einer angenehmen Gegend, welche herrliche Aussichten gewährt. In den Urkunden heisst es auch Woyansdorff und es gehörte als ein bischöfliches Lehen den Meissnischen Burggrafen. Bis zu diesem Orte reichte im Juni 1760 das verschanzte Lager des Feld-Marschall Daun.'' ''Ferner gehörten unter die Gerichtsbarkeit von Hermsdorf die Lause, mit welcher eng zusammenhingen die Dörfer Friedersdorf, Weixdorf und Gomlitz, fast in Gestalt eines Winkelmasses, nach der Mittagsgegend aufgethan, wovon es selbst mit der Kirche den Winkel und [138] einen Theil des langen Schenkels ausmacht, an welchem weiter oben Weixdorf und Gomlitz anstösst. Den kurzen Schenkel bildet Friedersdorf; doch liegen auch nicht wenig Häuser und Güter dieser vier Dörfer unter einander vermengt. Am Ende von Friedersdorf nach der Dresdner Haide hin, sieht man den prächtigen Grossteich mit seinem Wasserspiegel bis an den Wald. Er ist kaum in ½ Stunde zu umgehen und gehört zum Rittergute Hermsdorf. Aus ihm rinnt die Lausebach hervor und durch einige Teiche an der Friedersdorfer Seite herab, mit welcher sich am Ende von Lausa ein anderes Gewässer, die Schelzbach, vereinigt, die von Weixdorf und Gomlitz kommt und durch diese Dörfer und die Lausaer Dorfteiche herunterfliesst. Beide Bäche, die bei Gewitterregen stark anlaufen, gehen dann zusammen durch ein nicht breites, aber offenes und gebogenes Wiesenthal nach Hermsdorf, welches eine kleine halbe Stunde nördlich, hinter der Feldhöhe nach Königsbrück zu, an beiden Ufern der Röder, die hier ziemlich breit und flach dahinströmt und mit einer ansehnlichen Brücke versehen ist, liegt.'' ''Auf der Feldhöhe nach der Dresdner Haide hin befindet sich ein kleiner buschiger Hügel, der Hochberg genannt, und der oberste Theil der Feldhöhe nach Hermsdorf zu, welcher sonst der Galgenberg hiess, führt den Namen Russenberg. Auf diesem Berge huldigten im Sommer 1801 die aus der französischen Gefangenschaft zurückkehrenden Russen Colonnenweise ihrem Kaiser Alexander. In einer dazu errichteten Gitterlaube betete erst der Dresdner Gesandtschafspope und las dann den Huldigungseid ab, welchen die Soldaten nachsprachen.'' ''Viele tausend Menschen wohnten dieser feierlichen Handlung bei. Zum Andenken derselben liess der Burggraf und Graf zu Dohna eine Pyramide mit Basreliefs von Eisen in dem Lauchhammer bei Mückenberg giessen, die jedoch bei dem ersten Gusse verunglückte.'' ''Hermsdorf ist mit Friedersdorf, Weixdorf und Gomlitz nach Lausa eingepfarrt.'' ''Lausa, den Namen anlangend, so scheint derselbe von Löscha herzukommen, welches im Wendischen so viel als eine Lache, Sumpf oder nasse Niederung bedeutet. Doch kann unter der Luscha ebenfalls der oben erwähnte Grossteich zu verstehen sein, aus welchem, wie schon gesagt, der Lausebach hervorrinnt. Der gemeine Mann sagt in der Lausa; auch findet sich hier der alte Familienname Leuschner, was ebenfalls darauf bezogen werden kann.'' ''Die Kirche zu Lausa mit ihrem Kirchhofe, welche jetzt unter der Ephorie Radeberg steht, wogegen solche früher zur Ephorie Dresden gezählt ward, befindet sich am Ende des Dorfes, dicht am Wege, von dem sie durch eine hohe Kirchhofsmauer getrennt ist. Sie hat mehr ein neues Ansehen und einen an der Abendseite im Jahre 1626 erbauten massiven Thurm mit Schieferdach.'' ''Zum Innern der Kirche führen drei Eingänge, zwei von der Mittagsseite und einer durch die Thurmhalle; letzerer dem Altar und der Kanzel gegenüber. Ueber dem Altar befindet sich ein Oelgemälde, das Abendmahl des Herrn vorstellend.'' ''Die Kanzel steht über dem Altar in einem einfachen Aufsatze nach dorischer Bauart. Die Kanzel selbst, woran die vier heiligen Evangelisten vorgestellt sind, ist das Geschenk eines ehemaligen Gutsverwalters in Hermsdorf, Christian Knauth, zum Reformations-Jubiläum 1630. Um den obern Rand befinden sich einige Zeilen, welche den Wunsch enthalten, dass auf diesem Predigerstuhle das Wort Gottes immerdar lauter und rein möge verkündigt werden.'' ''In der Kirche, von der Kanzel rechts, ist das herrschaftliche Betstübchen. Unter dem Fussboden, der gedielt und vor dem Altar getäfelt ist, mögen sich hier und im Gange hervor viele gewölbte Gräber befinden. So haben auch in der jetzigen Thurmhalle, vor ungefähr 40 Jahren, noch zwei steinerne Särge des Grafen von Flemming gestanden, welche damals mit Genehmigung der Nachkommen unter den steinernen Fussboden versenkt wurden. Ihre aus Stein gehauenen Wappen sind an der Mauer aufgestellt.'' ''Zum Reformationsfest 1830 wurde der zweite Gottesacker, ausserhalb des Dorfes am Wege nach Hermsdorf, geweiht, nachdem er erweitert und mit Mauern und Thor versehen worden war, an dessen Pfeilern die Worte zu lesen sind: „Ich lebe und ihr sollt auch leben.“ Er ist mit einer Reihe Kastanienbäume überschattet und sollen hier die Todten nie wieder ausgegraben werden.'' ''Der Pfarrhof stösst an die Morgenseite des hiesigen Kirchhofs an und besteht aus einem Wohnhause, kleinem Backhause, Stallgebäude und Scheunen, wovon die drei ersteren mit Ziegeln, die letzteren mit [139] Stroh gedeckt sind. Davor liegt der Gemüse- und Obstgarten und ausserhalb der Mauer ein Teich mit einer kleinen Insel, zu welcher ein Brückensteg führt.'' ''Der erste bekannte Geistliche nach den Zeiten der Reformation war Theodor Schuhmann, welcher einen in der Mittagsseite der Kirche angebrachten, aufrecht stehenden Leichenstein hat, worauf er in Lebensgrösse und priesterlichem Ornate zu sehen ist.'' ''Der achte Geistliche war ein gewisser M. Karg in den Jahren 1768–1787. In diese Zeit fällt die Begründung der Schloss-Capelle zu Hermsdorf durch die Gräfin von Hoym. Deren Bildniss befindet sich noch in einem Pavillon des Schlossgartens zu Hermsdorf. Und nach einer Uebereinkunft zwischen dem Herrn Burggrafen zu Dohna und den dermaligen Pastor wird seit dieser Zeit am letzten Abend des Jahres in derselben Gottesdienst und Predigt gehalten, welches selbst nach des Grafen Wegzuge und nach seinem Absterben so geblieben ist.'' ''In der Kirchfahrt Lausa besteht nur eine Schule, die dermalen 230 Kinder zählt. Das Schulgeld des Schullehrers ist auf 360 Thlr. festgesetzt, ohne das Einkommen, was er als Küster, Kirchner und Organist hat.'' ''In dem Kirchdorfe Lausa ist ein Brau- und Schenkgut, eine Mühle, eine Schmiedewerkstatt und ein Chausseehaus.'' ''In Hermsdorf befindet sich ausser dem Schlosse noch eine Papierfabrik, eine ansehnliche Mühle, ein Gasthof, eine Schmiede und eine Weissbäckerei.'' ''Hermsdorf ist auch der Sitz einer Zweigbibelgesellschaft.'' ''Die Einwohner treiben ausser dem Ackerbau auch die Weberei.'' ''Hermsdorf gehört jetzt mit seinen 52 bewohnten Gebäuden, 73 Familienhaushaltungen und 360 Einwohner zum Gerichtsamt Radeberg, zum Bezirksgericht- zur Amtshauptmannnschaft- zum Regierungsbezirke Dresden.'' ''Zu dem oben erwähnten Wahnsdorf, welches früher unter die Gerichte zu Hermsdorf gehörte, dagegen aber nach Reichenberg eingepfarrt ist, gehören die Königl. Winzerhäuser bei dem selbst im Auslande berühmten Spitzhause und die beiden Weinbergsgrundstücke Graue Presse und Pfeife, welches letztere eine romantische Lage über einer ziemlich senkrechten Bergeswand des Lössnitzgrundes hat. Die von Wahnsdorf in den Lössnitzgrund führenden Wege bilden sehr angenehme Parthien, müssen jedoch mit Vorsicht befahren werden, da vor einigen Jahren erst ein Dresdener Lohnkutscher, der eine Herrschaft nach dem Spitzhause gefahren hatte, auf einem derselben mit dem leeren Wagen verunglückte.'' ''Von dem sogenannten Spitzhaus, einem Königl. Berghaus auf der Höhe der Königl. Weinberge, erblickt man: im Mittelpunkte die Residenz in ihrer ganzen Ausdehnung – über dieselbe hinaus die Loschwitzer Weinberge, den Lilienstein und Königstein nebst einem grossen Theile der sächsischen Schweiz – den Elbstrom in einer Länge von mehreren Stunden – jenseits derselben eine reichangebaute, mit vielen Dörfern besäete Landschaft, die namentlich zur Zeit der Baumblüthe ein liebliches Bild gewährt – diesseits der Elbe das breite mit Dörfern geschmückte Thal, welches von der Chaussee nach Meissen und von der Eisenbahn durchschnitten wird und nahe unter und neben sich die Weinberge der Ober- und Nieder-Lössnitz sammt den Königl. Weinbergen, Hof-Lössnitz genannt.'' Gustav Adolf Poenicke: '' Album der Rittergüter und Schlösser im Königreiche Sachsen.'' Band 2, Meissner Kreis, Hermsdorf, Expedition des Albums Sächsischer Rittergüter und Schlösser, Leipzig 1856, Seite 137–139 == Grünberg == ''Grünberg, am linken Ufer der hier in grossen Bogen fliessenden Röder, 1½ Stunde von Radeberg in einem engen, schönen Thale, nahe unter den Seifersdorfer Parkanlagen und noch näher oberhalb des Hermsdorfer Gartens.'' ''Das hiesige Rittergut war mit einem Ritterpferde belastet und besass noch im Anfange des 17ten Jahrhunderts Johann von Schönberg, 1741 Graf Adam Friedrich von Flemming, 1819 der Amtshauptmann Burggraf und Graf zu Dohna, 1827 ein Herr von Heinitz.'' ''Burggraf und Graf zu Dohna lies im Jahre 1804 auf dem dasigen Schlosse eine Industrie-Schule errichten, worinnen gegen 40 Bauerkinder des Dorfes und auch zum Theil der Dörfer Hermsdorf und Lausa in nützlichen Handarbeiten unterwiesen werden.'' ''Den Mädchen lehrt man Stricken und Spinnen, den Knaben Korbflechten. Sie werden dabei vom Pfarrer des Orts, der die ganze Anstalt leitet, unterrichtet in der Naturgeschichte und der Religion.'' ''Die Schäferei des Gutes kommt der Hermsdorfer gleich. Der Ort selbst hat 2 Mühlen und ein Wirthshaus.'' ''Ueber die dasige Kirche und Schule übt der dasige Rittergutsbesitzer die Collatur; eingepfarrt sind die Dörfer Diensdorf und Cunnersdorf, welche auch schriftsässig zu dem Rittergute Grünberg gehörten.'' ''Die 150 Einwohner sind dem Gerichtsamte Radeberg unterworfen.'' Gustav Adolf Poenicke: '' Album der Rittergüter und Schlösser im Königreiche Sachsen.'' Supplement der II. Section, Meissner Kreis, Grünberg, Expedition des Albums Sächsischer Rittergüter und Schlösser, Leipzig 1856 Fleischer, Gottfried Sigismund * 1717 in Zschopau † 1775 https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/79867239 Pfarrstellen * Ordination: 21. November 1747 * '''1747 Pfarrer in Grünberg b. Radeberg''' Literatur: 1. Dietmann I, 92 2. Kreyßig, Album, 237 3. Grünberg II, 183 '''1775-1790 ?''' Petzold, Gottfried Traugott * 15. Juni 1756 in Bautzen † 11. November 1810 1776 Alma Mater Lipsiensis in Leipzig https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/-248754049 Pfarrstellen * '''1790 Pfarrer in Grünberg b. Radeberg''' * 1793 Pfarrer in Lausa - Vorgänger: Karg, Christian Friedrich Namensvariante: Karch * 11. Mai 1718 in Schneeberg † 15. Oktober 1787 1737 Alma Mater Lipsiensis in Leipzig Pfarrstellen 1762 Pfarrer in Wilschdorf<ref>Nachfolger von Karg in Wilschdorf: 1768 Gerhardt, Johann Friedrich und 1781 Thenius, Johann Gottlieb, *1721 in Dresden http://christophorus-dresden.de/?page_id=123 </ref> 1768 Pfarrer in Lausa https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/-17360626 - Nachfolger: Roller, David Samuel * 25. Dezember 1779 in Heynitz † 26. August 1850 in Lausa 1795 Alma Mater Lipsiensis in Leipzig Pfarrstellen Ordination: 28. Juli 1807 1811 Pfarrer in Lausa Beginn Ende Juli- 1938 Weixdorf genannt Vater: Roller, Samuel Andreas https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/1373623537 Quellen und Literatur Lit.: Kr. 236 Gr.2, 680 Jänichen, Christian Wilhelm * 02. November 1768 in Bischofswerda † 19. Juni 1843 https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/-2144195259 Pfarrstellen *'''1793 Pfarrer in Grünberg b. Radeberg''' *1797 Pfarrer in Dürrhennersdorf *1809 Pfarrer (Spremberg) in Neusalza-Spremberg Vater: Jänichen, Johann Christian * 1729 in Haynau/Schles. † 12. Mai 1803 1749 Gymnasium Zittau in Zittau 1762 3. Stelle (Diakon) in Bischofswerda 1769 1. Stelle (Pfarrer) in Pulsnitz 26.09.1769 https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/1550964905 Jehring, Christian Johann Friedrich * 1768 in Süßebach † 1811 1792 Alma Mater Lipsiensis in Leipzig https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/-1543787844 Pfarrstellen *'''1797 Pfarrer in Grünberg b. Radeberg''' *1804 Pfarrer in Leukersdorf/Erzg *1806 Pfarrer in Weigsdorf Jenichen, Christoph Heinrich (Namensvariante: Jehnigen) * 06. November 1773 in Oberlichtenau † 11. Juni 1838 https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/-331918494 Pfarrstellen *'''1804 Pfarrer in Grünberg b. Radeberg''' * 1815 Pfarrer in Wilschdorf - Vorgänger: 1790 Zscheile, Johann Georg, *1749 in Wilschdorf http://christophorus-dresden.de/?page_id=123 (* 01. Januar 1749 in Pillnitz † 26. April 1815 http://christophorus-dresden.de/?page_id=123 ) Kinder * Jenichen, Heinrich Rudolf * 16. Juli 1811 in Grünberg b. Radeberg - 1839 Pfarrer in Wilschdorf - † 1874 https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/-1611559538 (Nachfolger: 1875 Geißler, Gustav Adolf, *1842 in Neusellershausen http://christophorus-dresden.de/?page_id=123 ) '''1815-1830 ?''' Blüher, Magnus Adolf * 30. Mai 1802 in Boritz † 11. Dezember 1884 in Dorfhain https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/88258832 Pfarrstellen *'''1830 - 1840 Pfarrer in Grünberg b. Radeberg''' *1840 Pfarrer in Dürrweitzschen b. Döbeln *1851 Pfarrer in Zschirla Emeritierung: 1876 Eltern Vater: Blüher, Johann August * 1755 in Ehrenfriedersdorf † 07. Dezember 1830 1768 Fürstenschule Schulpforta 1775 Universität Leipzig 1786 Domvikar in Meißen 1796 Pfarrer in Boritz Literatur: NSKG Meißen, Sp. 36 [?]. 468. 1256. Kreyßig, Album, 405. https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/-504751982 Kinder *Blüher, Lukas Nathanael * 1829 in Grünberg b. Radeberg † 28. Juni 1893 1874 Pfarrer in Hammerunterwiesenthal Trat zurück Literatur: AkSa, 24 (1874), 171. Kreyßig, Album, 245: aus Zschirla; trat alsbald von seinem Amte zurück und ward Prediger bei den ev. Diasporagemeinden in  Österreich, erst in Kärnten, dann in Banderow in Galizien. https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/-360434073 *Blüher, Johannes Immanuel * 13. Juli 1837 in Grünberg b. Radeberg † 09. Januar 1898 in Dorfhain 1850 Thomasschule Leipzig 1855 Nikolaischule Leipzig 1862 St. Trinitatis Hospitalprediger in Annaberg 1872 Pfarrer in Dorfhain Quellen: LKA DD, Best. 18, Nr. 432, Bl. 60. Literatur: AkSa, (1899), 92 (Bild). 212 (Rektor Lengefeld i.V.); 49 (1919), 127; 50 (1920), 189. Verein für Geschichte von Annaberg, Nr. 11. Kreyßig, Album, 17. CvJ III/2, 24 (126) (Charakteristik) NSKBL, Hist Sax 142m, 1898, S. 63. https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/-1168865858 Literatur: Afraner Album, 432; Nachtrag I, 14; Nachtrag II, 48. Kreyßig, Album, 237. Willkommen, (1842), 7 (Biograph von Samuel Roller). Kunze, Friedrich Alexander-Maximilian * 1810 in Leipzig 1839 Predigercolleg Leipzig https://pfarrerbuch.de/sachsen/person/-1974659329 Pfarrstellen * '''1840 - 1850 Pfarrer in Grünberg b. Radeberg''' == Dohna (Adelsgeschlecht) == === Heinrich Ludwig Burggraf zu Dohna (1772 bis 1833) === [http://familie-von-schoenberg.de/gen/getperson.php?personID=I1890&tree=tree1 Familie von Schönberg: zu Dohna Heinrich Ludwig, Burggraf] Heinrich Ludwig Burggraf zu Dohna: geboren Oktober 1772 Heinrich Ludwig Burggraf zu Dohna: Ehe mit Mariana Amalia von Schönberg * geb. '''10. August 1779, Hermsdorf''' * gest. '''10. September 1805, Lausa''' bei Dresden Heinrich Ludwig Burggraf zu Dohna: Ehe mit Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode am 11. November 1806 (Verlobung 2. Oktober 1806) - geht drei Tage nach der Hochzeit nach Dresden Heinrich Ludwig Burggraf zu Dohna: gestorben 15. Dezember 1833 in Herrnhut === Mariana Amalia Gräfin Dohna (1779 bis 1805) === [[File:Naturdenkmal Dohna-Eiche Lausa 01.JPG|mini|Dohna-Eiche 1815]] * geb. '''10. August 1779, Hermsdorf''' * gest. '''10. September 1805, Lausa''' bei Dresden * [http://familie-von-schoenberg.de/gen/getperson.php?personID=I1889&tree=tree1 Familie von Schönberg: von Schönberg Mariana Amalia] * Vater von Mariana Amalia von Schönberg: [http://familie-von-schoenberg.de/gen/getperson.php?personID=I1880&tree=tree1 Familie von Schönberg: von Schönberg (476) Peter August] - geb. 7. November 1732 in Weicha, gest. 24. September 1791 in Schmochtitz, sächsischer Hausmarschall ** Großeltern von Mariana Amalia von Schönberg: [http://familie-von-schoenberg.de/gen/getperson.php?personID=I1839&tree=tree1 Familie von Schönberg: von Schönberg (444) Wolf Rudolf], geb. 27. September 1691, gestorben 5. Februar 1763 in Hoyerswerda; [http://familie-von-schoenberg.de/gen/getperson.php?personID=I1840&tree=tree1 von Ziegler und Klipphausen Heriette Louise], geb. 1700, gest. 2. Dezember 1763 in Dresden * Mutter von Mariana Amalia von Schönberg: [http://familie-von-schoenberg.de/gen/getperson.php?personID=I1881&tree=tree1 von Hoym Charlotte Dorothae, Gräfin] - geb. Samstag, den 5. Januar 1743 in Guteborn - verh. Sonntag, den 19. August 1764 in Guteborn, gest. Freitag, den '''6. November 1789 in Hermsdorf''', als Charlotte Dorothea von Schönberg Doppelgrabmal mit ihrer Mutter Gräfin Charlotte Sophie von Hoym, gest. '''24. Januar 1808 in Hermsdorf''' ** Großeltern von Mariana Amalia von Schönberg: Karl Gotthelf von Hoym, geb. Dienstag, den 19. Februar 1715, verh. Dienstag, den 11. August 1739, gest. Dienstag, den 26. März 1748 auf Schloss Guteborn, Brandenburg; Charlotte Sophie von Beichlingen, geb. Freitag, den 22. März 1720, gest. Sonntag, den 24. Januar 1808 * Geschwister von Mariana Amalia von Schönberg: ** 1. Wolf August von Schönberg, geb. 10. Mai 1765, Dresden, gest. Juni 1765 ** 2. Heinrich von Schönberg, geb. 16. August 1766, Dresden, jung gest.? ** 3. Adolf von Schönberg, geb. 19. April 1769, Dresden, jung gest.? ** 4. August von Schönberg, geb. 25 Oktober 1770, Dresden, gest. '''22. Mai 1771, Hermsdorf''' ** 5. Auguste Charlotte von Schönberg, geb. '''18. Mai 1777, Hermsdorf''', wuchs auf Schloss Hermsdorf bei Dresden auf, die Wintermonate verbrachte die Familie meist in Dresden, verh. '''13. Mai 1796 in Hermsdorf''' mit Rochus August Graf zu Lynar, geb 17. April 1773, gest. 1. Aug. 1800 in Lübbenau, 2. Ehe 1802 in Leipzig mit dem hannoverschen Gesandten Graf Ferdinand Hans Ludolph von Kielmannsegge, Kinder (1803 und 1804) in Hannover, 1809 Trennung sich ihre Wege, Auguste Charlotte Kielmannsegge ging mit ihren Kindern nach Paris, wo sie am kaiserlichen Hof eine Verehrerin Napoleons wurde und in seinem Auftrag mehrere Reisen durch Europa unternahm, Anfang 1813 kehrte sie nach Sachsen zurück, traf sich mit Napoleon im Marcolini-Palais (Juli 1813), zog sich nach seinem Tod immer mehr aus der Öffentlichkeit zurück. 1817 geschieden, 1840 bezog sie das Wasserschlösschen im Reisewitzer Park im Plauenschen Grund, es wurde zu einer mysteriösen Stätte ihres übertriebenen Napoleon-Kultes, gest. 26. April 1863 in ihrem Wasserpalais, beerdigt Alter Katholischer Friedhof - [[w:de:Auguste Charlotte von Kielmannsegge|Auguste Charlotte von Kielmannsegge]] und [http://www.stadtwikidd.de/wiki/Auguste_Charlotte_Gr%C3%A4fin_von_Kielmannsegg Auguste Charlotte Gräfin von Kielmannsegg] im Stadtwiki Dresden vgl. https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Naturdenkmal_Dohna-Eiche_K%C3%B6nigsbr%C3%BCcker_Landstra%C3%9Fe_Lausa vgl. [[w:Liste der Gedenkbäume in Dresden|Liste der Gedenkbäume in Dresden]] * Dohna-Eiche zum 10. Todestag von Marianna Amalia Burggräfin zu Dohna (geb. von Schönberg; † 10. September 1805 wenige Tage nach einer Totgeburt) === Friederike Gräfin Dohna (1776 bis 1858) === * [http://www.stadtwikidd.de/wiki/Friederike_Gr%C3%A4fin_Dohna Friederike Gräfin Dohna] im Stadtwiki Dresden * [https://www.deutsche-biographie.de/sfz81537.html Stolberg-Wernigerode, Friederike] in der ADB 54 (1908) * Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: geb. 16. Dezember 1776 auf Schloß Wernigerode ** Vater von Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: [[w:de:Christian Friedrich zu Stolberg-Wernigerode|Christian Friedrich zu Stolberg-Wernigerode]], geb. 8. Januar 1746 auf Schloss Wernigerode; † 26. Mai 1824 in Peterswaldau, seit 1778 Regent über die Grafschaft Wernigerode, bis 1796 Domdechant zu Halberstadt und Propst zu Walbeck, Mitglied der [[w:de:Literarische Gesellschaft Halberstadt|Literarischen Gesellschaft Halberstadt]], befreundet mit [[w:de:Johann Wilhelm Ludwig Gleim|Johann Wilhelm Ludwig Gleim]] („Vater Stolberg“ im Gleim'schen Kreis) ** Mutter von Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: Gräfin Auguste Eleonore zu Stolberg-Stolberg, geb. 10. Januar 1748; † 12. Dezember 1821, Tochter von Graf Christoph Ludwig zu Stolberg-Stolberg ** Schwester von Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: Gräfin Anna zu Stolberg-Wernigerode (geb. 24. Februar 1770; † 26. Januar 1819), bis zur Heirat 1797 mit dem kinderlosen Witwer [[w:de:Alexander von Wylich|Christoph Alexander Carl Friedrich Freiherr von Wylich]] (geb. 11. Januar 1753 in Potsdam; † 20. Januar 1831 in Diersfordt) Äbtissin des Klosters Drübeck - diese Ehe auf [[w:de:Schloss Diersfordt|Schloss Diersfordt]] blieb ebenfalls kinderlos, sodaß Diersfordt an Anton zu Stolberg-Wernigerode kam ** Schwester von Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: Gräfin Luise zu Stolberg-Wernigerode (geb. 24. November 1771; † 8. April 1856) ∞ (1807) [[w:de:Moritz Haubold von Schönberg|Moritz Haubold von Schönberg]] (geb. 22. September 1770 in Geußnitz; † '''18. April 1860 in Groß Krauschen'''), Oberpräsident der preußischen Provinzen Schlesien und Pommern - Tochter: Auguste von Schönberg, geb. 23. Oktober 1808, Wernigerode, gest. '''23. Juli 1890, Groß-Krauschen''' bei Bunzlau ** Bruder von Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: Graf Henrich zu Stolberg-Wernigerode, geb. 25. September 1772 auf Schloss Wernigerode; † 16. Februar 1854 ebenda, ab 1824 Regent über die zum Königreich Preußen gehörende Grafschaft Wernigerode, Domherr zu Halberstadt, verheiratet mit Prinzessin Caroline Alexandrine Henriette Jeanette (Jenny) von Schönburg-Waldenburg (geb. 4. Oktober 1780; † 29. August 1809) - [[w:de:Henrich zu Stolberg-Wernigerode|Henrich zu Stolberg-Wernigerode]] ** Neffe von Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: Erbgraf [[w:de:Hermann zu Stolberg-Wernigerode|Hermann zu Stolberg-Wernigerode]], geb. 30. September 1802 in Wernigerode; † 24. Oktober 1841 ebenda, verh.: 22. August 1831 in Michelstadt Gräfin Emma zu Erbach-Fürstenau (* 11. Juli 1811 in Schloss Fürstenau; † 1. Dezember 1889 in Schloss Ilsenburg), Sohn Otto (* 30. Oktober 1837; † 19. November 1896) unter Otto von Bismarck Vizekanzler des Deutschen Reichs - [[w:de:Otto zu Stolberg-Wernigerode|Otto zu Stolberg-Wernigerode]] ** Neffe von Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: Graf Bernhard zu Stolberg-Wernigerode (1803–1824) ** Nichte von Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: Gräfin Eleonore zu Stolberg-Wernigerode (1801–1827) ⚭ 21. Februar 1819 auf Schloß Wernigerode [[w:de:Heinrich LXIII. Reuß zu Köstritz|Prinz Heinrich LXIII. Reuß zu Köstritz]], geb. 18. Juni 1786 in Berlin; † 27. September 1841 in Stonsdorf - 6. Kind: Heinrich X. Prinz Reuß (1827–1847), bei seiner Geburt starb die Mutter Eleonore ** Nichte von Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: Gräfin Caroline zu Stolberg-Wernigerode (1806–1896), ⚭ 11. Mai 1828 ebenfalls Prinz Heinrich LXIII. Reuß zu Köstritz ** Schwester von Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: Gräfin Marie zu Stolberg-Wernigerode, geb. 4. Mai 1774; † 16. Juni 1810) ∞ (1803) Fürst Heinrich LIV. Reuß zu Lobenstein (* 8. Oktober 1767; † 7. Mai 1824) ** Bruder von Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: Graf Ferdinand zu Stolberg-Wernigerode, geb. 18. Oktober 1775; † 20. Mai 1854 ∞ (25. Mai 1802) Gräfin Marie Agnes zu Stolberg-Stolberg ** Bruder von Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: Graf Konstantin zu Stolberg-Wernigerode, geb. 25. September 1779; † 19. August 1817 in Karlsbad ∞ (30. September 1804) Freiin Ernestine von der Reck ** Bruder von Friederike Gräfin zu Stolberg-Wernigerode: Graf [[w:de:Anton zu Stolberg-Wernigerode|Anton zu Stolberg-Wernigerode]], geb. 1785; † 1854) ∞ (12. Juni 1809) Freiin Luise von der Recke, (1787–1874), Tochter des Ministers [[w:de:Eberhard von der Recke (Politiker)|Eberhard von der Recke]] :'' Bei ihrem Liebreiz und ihren reichen Geistesgaben fehlte es ihr nicht an Bewerbern; da sie aber Bedenken trug, einem Anderen die Hand zu reichen als einem solchen, mit dem sie in den wichtigsten Lebensfragen eines Sinnes war, so dauerte es längere Zeit, ehe es zu einem Entschlusse kam. Als sie dann endlich diesen Schritt that, geschah dies nicht aus natürlicher Neigung, sondern weil sich im Spätherbst 1806 in dem Burggrafen Heinrich Ludwig v. Dohna-Condehnen ein Freier fand, der wegen seines Ernstes und seiner aufrichtigen Frömmigkeit das volle|Vertrauen ihrer Eltern und damit ihr eigenes fand. So erfolgte denn schon am 2. October die Verlobung, nachdem der Graf erst Tags vorher auf Schloß Wernigerode erschienen war. Der kurze Brautstand fiel in die Tage der erschütterndsten Ereignisse, der Niederlagen von Jena und Auerstedt [14. Oktober 1806<ref>Vgl. [[w:de:Schlacht bei Jena und Auerstedt|Schlacht bei Jena und Auerstedt]].</ref>. Nachdem auf Schloß Wernigerode die ganz einfache, stille Hochzeit stattgefunden hatte [11. November 1806], verließ sie nach drei Tagen das Elternhaus, um ihrem Gatten nach Dresden und bald darnach auf die Dohna'sche Besitzung in dem benachbarten Hermsdorf zu folgen.'' ADB 1908 :''Hierbei ist zunächst ihre enge Beziehung zur Brüdergemeinde zu erwähnen. Ihr Gemahl, dessen Mutter Marie Agnes, Gräfin v. Zinzendorf die zweite Tochter des Neubegründers der Brüdergemeinde war, gehörte ihr an, und Friederike fand sich in dieser Gemeinde wohl. Das zog sie keineswegs von dem Bekenntniß ihrer Jugend und ihres Hauses ab. Sie sah in der Brüdergemeinde nur eine kleine Abtheilung der großen Kirche; sie war auch fern von dem Mißtrauen, mit welchem auch religiös lebendige Personen den Einigungsbestrebungen König Friedrich Wilhelm's begegneten und sich durch Mißgriffe zum Austritt aus der Landeskirche verleiten ließen. Friederike war von Jugend auf gewohnt, in ihrem elterlichen Heim gläubige Personen verschiedenen Bekenntnisses geliebt und verehrt zu sehen. Den größten Einfluß übte neben anderen Gliedern der römisch-katholischen Kirche der evangelisch gesinnte Michael Sailer aus, und zu jener Zeit knüpfte mehr die Gleichheit der Gesinnung und des Wandels als das äußere Bekenntniß ein Band der Gemeinschaft. Da sich nun in der Brüdergemeinde zu ihrer Zeit ein warmes evangelisches Wesen erhalten hatte, so fand Friederike sich in dieser Gemeinschaft wohl, und nicht zuletzt besteht ihre Bedeutung darin, daß sie hierbei ihre ganze elterliche Familie und deren Geistesverwandten nach sich zog. Zwar war der scharfe Gegensatz, der nach dem Jahre 1731, zu einer Zeit, als Zinzendorf's ausschweifende Phantasie die besonnenen bekenntnißtreuen Glieder der lutherischen Kirche von der Zinzendorf'schen Gemeinschaft|abgezogen hatte, seit der Zeit ihres Vaters ausgeglichen, aber die entschiedene Wiederanknüpfung an Herrnhut geschah doch durch Friederike's Vorgang.'' ADB 1908 * Friederike Gräfin Dohna: gest. '''4. Oktober 1858 in Gnadenberg (Schlesien)''', polnisch Godnow, Siedlung der Herrnhuter Brüdergemeine auf dem Gut '''Groß Krauschen''' (polnisch Kruszyn), (Land)Gemeinde Bolesławiec (Bunzlau) == Hoym (Adelsgeschlecht) == === Droyßig (neue sächsische Linie - 1576 bis 1783) === 1576: Herrschaft Droyßig bei Zeitz durch Christoph von Hoym und Ermsleben (1534–1604) erworben (1590 Präsident des Fürstentums Anhalt) - Begründer der neuen sächsischen Linie - Otto zu Stolberg-Wernigerode: Neue deutsche Biographie, Bd.: 9, Hess - Hüttig, Berlin 1972, [http://daten.digitale-sammlungen.de/0001/bsb00016326/images/index.html?seite=684 S. 670]: ''Heinrich war um 1550 Statthalter des Fürstentums Halberstadt. Dessen Sohn wurde Präsident des Fürstentums Anhalt und erwarb 1576 in Thüringen die Herrschaft Droyßig bei Weißenfels. Er stiftete die sächs. Linie des Geschlechts, die braunschweig. Linie breitete sich später auch in Pommern und Schlesien aus.'' 1604 bis 1656: [[w:de:Christian Julius von Hoym|Christian Julius von Hoym]], (geb. 4. Mai 1586 in Ermsleben; † 19. Mai 1656 in Droyßig) - nach anderer Quelle ert 1622 Erwerb von Droyßig 1656 bis 1711: [[w:de:Ludwig Gebhard von Hoym (1631–1711)|Ludwig Gebhard von Hoym (1631–1711)]], (geb. 17. November 1631 in Droyßig; † 2. Januar 1711 ebenda) 1711 bis 1738: [[w:de:Ludwig Gebhard von Hoym (1678–1738)|Ludwig Gebhard von Hoym (1678–1738)]], (geb. 23. Oktober 1678 in Droyßig; † 6. Mai 1738 ebenda) 1738 bis 1769: [[w:de:Julius Gebhard von Hoym|Julius Gebhard von Hoym]], (geb. 17. November 1721 in Droyßig; † 14. Februar 1769 in Dresden) - ohne männlichen Erben fiel sein Mannlehnsbesitz an seinen jüngeren Bruder Gotthelf Adolph von Hoym bis 1783: [[w:de:Gotthelf Adolph von Hoym|Gotthelf Adolph von Hoym]] (geb. 24. Oktober 1731 in Dresden; † 22. April 1783 in Droyßig) war letzter männlicher Vertreter der Droyßiger Linie, erbte 1775 auch die Guteborner Linie - war dann letzter männlicher Vertreter der gesamten sächsischen Linie des Hauses Hoym und starb ohne männliche Erben 1778 bis 1832: Alleinerbin war die einzige Tochter Louise Henriette Gräfin von Hoym (geb. 1772) - heiratete am 16. August 1791 den regierenden Grafen [[w:de:Heinrich LI. (Reuß-Ebersdorf)|Heinrich LI. Reuß zu Ebersdorf]] (geb. 16. Mai 1761 in Ebersdorf; † 10. Juli 1822 ebenda) und starb als letzte Vertreterin ihres Familienzweiges === Gutenborner Linie (1711 bis 1775) === [https://books.google.nl/books?id=UwG9haXBv5YC&pg=PA283&lpg=PA283&dq=Adolf+Magnus+Gotthelf+von+Hoym+zu+Guteborn&source=bl&ots=Z213veXEYc&sig=Oc4UPichUsRENHRR1kEubwuD9rk&hl=nl&sa=X&ved=0ahUKEwj01dOcj4DMAhWBng8KHRFnA-8Q6AEIOTAE#v=onepage&q=Adolf%20Magnus%20Gotthelf%20von%20Hoym%20zu%20Guteborn&f=false Linie Gutenborn] nach 2. Januar 1711 bis 1738: [[w:de:Carl Siegfried von Hoym|Carl Siegfried von Hoym]], geb. 9. Juli 1675 in Droyßig; † 2. April 1738 in Guteborn, königlich polnischer und kursächsischer Geheimrath, Kammerherr, Hof= und Justitien=, auch Apellationsrath, stiftete die Linie zu Guteborn in der Oberlausitz (war Schwager der Gräfin Cosel) - Stifter der (reichsgräflichen) besonderen von der Droyßiger abgeteilten Linie zu Gutenborn, 2. Januar 1711 Tod von Ludwig Gebhard von Hoym (1631–1711) in Droyßig, danach ging das Gut Guteborn mit den dazugehörigen Ortschaften Ruhland, Grünwalde, Arnsdorf, Schwarzbach etc. an den 36-jährigen Carl Siegfried von Hoym, dieser wurde am 18. Juli nebst seinen Geschwistern und deren Nachkommen in den Reichsgrafenstand erhoben - am 12. Januar 1702 Ehe mit Dorothea Sophia von Löben<ref>Vgl. [[w:de:Löben (Adelsgeschlecht)|Löben]].</ref>, Tochter von Adolph von Löben * 1723: nach dem Tod des älteren Bruders Adolph Magnus von Hoym (geb. 6. Mai 1668 in Droyßig; † 15. Oktober 1723 in Ratibor, Oberschlesien) kam ein Anteil der Herrschaft Schlawentitz dazu ([[w:de:Julius Gebhard von Hoym|Julius Gebhard von Hoym]] (* 17. November 1721 in Droyßig; † 14. Februar 1769 in Dresden) war Besitzer [des anderen Teiles?] von Schlawentitz]) ** [https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&seitenzahl=929&bandnummer=34&view=150&l=de Zedler, Bd. 34, Sp. 1832] (=Johann Heinrich Zedler: ''Grosses vollständiges Universal-Lexicon Aller Wissenschafften und Künste'' 1732–1754, Bd. 34: 1742): ''Schlawentitz oder Schlawentitz, eine ansehnliche, und wegen ihrer besonders wohl angelegten Meßings=Fabriken und Eisenhämmer berühmte Herrschaft im Fürstenthume Oppeln in Ober=Schlesien, an den Pohlnischen Grentzen. Wladislaus, Hertzog von Oppeln, hat, wie aus alten Urkunden zu erweisen, 1267. daselbst Hof gehalten. Nachdem sie bei den gräflichen Häusern Oppersdorf und Henckel ein Zeitlang gewesen, ist sie hernach an die Grafen von Hoym gekommen.'' ** [[w:de:Sławięcice|Sławięcice]] - 1702 durch [[w:de:Jacob Heinrich von Flemming]] von der Gräfin Henchelin erworben, dieser ließ 1709 in Slawentzitz und den Nachbarorten Jakobswalde und Blechhammer mehrere Eisen- und Messinghämmer errichten ** am 14. Juni 1714 ging die Herrschaft im Tausch (gegen das Rittergut Burgscheidungen mit dem dazugehörigen Vorwerk Birkigt im Amt Freyburg) an Adolph Magnus Freiherr von Hoym ** 1716 bis 1720: Gartenschloss nach dem Vorbild von Versailles (brannte bald darauf ab) ** 1782: durch Heirat am 8. April 1782 in Glaina mit Amalie Charlotte Marianne Louise Christiane Gräfin von Hoym (* 6. Oktober 1763 in Mainz; † 20. April 1840 in Marienhof) an dem preußischen General [[w:de:Friedrich Ludwig (Hohenlohe-Ingelfingen-Öhringen)|Friedrich Ludwig von Hohenlohe-Ingelfingen]] - Scheidung 1799, von Hohenlohe verstarb 15. Februar 1818 in Slawentzitz 1738 bis 1748: Guteborn in der Hand von Karl Gotthelf von Hoym, geb. 19. Februar 1715, gest. 26. März 1748 auf Schloss Guteborn, Ehemann von Charlotte Sophie Reichsgräfin von Hoym (Gräfin von Beichlingen), geb. 22. März 1720, Zschorna bei Leipzig, gest. 24. Januar 1808, Hermsdorf 1748 bis 1775: Adolph Magnus Gotthelf Graf von Hoym (geb. posthum am 17. Oktober 1748), Sohn des kursächsischen Kammerherren Carl Gotthelf Graf von Hoym und dessen Frau Charlotte Sophie Gräfin von Beichlingen, gest. am 12. Juli 1775 - mit ihm erlosch die Linie zu Gutenborn === Charlotte Sophie von Hoym ( 1720 bis 1808) === Charlotte Sophie Reichsgräfin von Hoym (Gräfin von Beichlingen) geb. 22. März 1720, Zschorna bei Leipzig Ehefrau von Karl Gotthelf von Hoym, geb. 19. Februar 1715, gest. 26. März 1748 auf Schloss Guteborn Charlotte Sophie Reichsgräfin von Hoym Mutter von: Charlotte Dorothea Gräfin von Hoym - geb. Samstag, den 5. Januar 1743 in Guteborn - verh. Sonntag, den 19. August 1764 in Guteborn, gest. Freitag, den 6. November 1789 in Hermsdorf, als Charlotte Dorothea von Schönberg, Doppelgrabmal mit ihrer Mutter Gräfin Charlotte Sophie von Hoym, gest. 24. Januar 1808 in Hermsdorf * Karl Gotthelf von Hoym: Sohn von Carl Siegfried von Hoym, geb. Donnerstag, den 11. Juli 1675 in Droyßig, gest. Mittwoch, den 2. April 1738 in Guteborn, vgl. [[w:de:Carl Siegfried von Hoym|Carl Siegfried von Hoym]], königlich-polnischer und kurfürstlich-sächsischer Geheimer Rat und Kammerherr, (Geschwister 1. Adolf Magnus von Hoym, geb. Sonntag, den 6. Mai 1668 in Droyßig, vgl. [[w:de:Adolph Magnus von Hoym|Adolph Magnus von Hoym]] (Ehemann der ''Gräfin Cosel''), 2. Gisela Erdmuth von Hoym, geb. Sonntag, den 23. Juni 1669 ... ; * Ahnen: [[w:de:Ludwig Gebhard von Hoym (1631–1711)|Ludwig Gebhard von Hoym (1631–1711)]], geb. 17. November 1631 in Droyßig bei Zeitz; † 2. Januar 1711 ebenda, königlich-polnischer und kurfürstlich-sächsischer wirklicher Geheimer Rat, Bergrat, Kammerpräsident und Obersteuereinnehmer im Thüringischen Kreis, Erbkämmerer des Fürstentums Halberstadt - Sohn von [[w:de:Christian Julius von Hoym|Christian Julius von Hoym]], geb. 4. Mai 1586 in Ermsleben; † 19. Mai 1656 in Droyßig, welches er 1622 erwarb und im gleichen Jahr die alte Burg zum Schloß umbauen ließ, Erbkämmerer des Fürstentums Halberstadt - Sohn des anhaltinischen Präsidenten Christoph von Hoym (1534–24. Mai 1604), Eigentümer? der [[w:de:Konradsburg|Konradsburg]] bei Ermsleben - Sohn von Heinrich von Hoym, Stiftshauptmann, auf Hoym, Gröningen, Wegeleben, gest. 1550 in Wegeleben - Sohn von Gebhard d. J. von Hoym und Margarethe von Ammendorff - Sohn von Gebhard d. Ä. von Hoym und Anna von Wegeleben - gest. 24. Januar 1808, Hermsdorf Bildnis von Anton Graff (1736 - 1813), Öl auf Leinwand, 62 x 51 cm === Gotthelf Adolph von Hoym === [[w:de:Gotthelf Adolph von Hoym|Gotthelf Adolph von Hoym]] geb. 24. Oktober 1731 in Dresden Gotthelf Adolph von Hoym Sohn von [[w:de:Ludwig Gebhard von Hoym (1678–1738)|Ludwig Gebhard von Hoym (1678–1738)]] Gotthelf Adolph von Hoym Enkel von [[w:de:Ludwig Gebhard von Hoym (1631–1711)|Ludwig Gebhard von Hoym (1631–1711)]] (der ''Nachdenkliche'' der [[w:de:Fruchtbringende Gesellschaft|Fruchtbringenden Gesellschaft]] demzufolge war er ein Cousin von Karl Gotthelf von Hoym == Klotzsche == http://www.dresden-und-sachsen.de/dresden/klotzsche.htm Der Gründung des ''Missions-Hülfsvereins'' von 1819 stand diese Gesellschaft sehr reserviert gegenüber. Genauso, wie viele landeskirchliche Geistliche diesen Verein bewußt wegen dessen Nähe zu den Herrnhutern nicht unterstützten, so unterstützte die Mehrheit der Gesellschaft diesen neuen Verein wegen dessen Nähe zur Landeskirche nicht. Im Gegensatz zu Lausa, wo der landeskirchliche, aber orthodoxe Pastor Samuel David Roller den Missionsgedanken nach Kräften förderte, war den Missionsfreunden in Klotzsche die Kirche verschlossen. Der Pastor von Wilschdorf mit Klotzsche stand sowohl dem orthodoxen Luthertum eines Rollers als auch dem neupietistischen Missionsgedanken ablehnend gegenüber. Verstärkt wurde diese Diskrepanz 1821, als der Dresdner Verein eine lutherische Ordination der ausgesandten Missionare festschrieb. Hier wurde bereits der Keim zum Bruch mit der traditionell ökumenisch orientierten Basler Mission im Jahre 1836 gelegt. Als 1827 dann auch noch die Unregelmäßigkeiten des landeskirchlichen Diakons Leonhardi bei der Kassenführung des Dresdner ''Missions=Hülfsvereins'' zutage traten, empfahl die Klotzscher ''Versammlung der Missionsfreunde'', von einer Unterstützung des Dresdner Vereins abzusehen. Spätestens ab diesem Zeitpunkt gingen die Versammlungen völlig getrennte Wege, die Besuche von Dresdnern in Klotzsche und auch umgekehrt wurden sehr selten. Auch nach dem Neubau des Gasthauses auf dem Schänkhübel in den Jahren 1835 und 1836 durch den Besitzer des Klotzscher Erbgerichts Clemens Hofmann traf sich die ''Gesellschaft der Missionsfreunde'' weiterhin an diesem Ort. Der Dresdner ''Missions=Hülfsverein'' war 1836 erwartungsgemäß in eine landeskirchliche konfessionelle Missionseinrichtung umgewandelt worden. Um so mehr unterstützte nun die Klotzscher Gesellschaft nicht konfessionell gebundene Missionen. Aus christlicher Erwägung heraus nahmen Mitglieder der Missionsgesellschaft am 11. September 1844, Nachmittags zwischen 6 und 8 Uhr, im Caffe francais in der Gewandhausstraße Nr. 17 beim Besitzer Herrn Kretzschmar an der ersten Versammlung des ''Vereins zum Schutz der Thiere'' teil. Diese Bewegung wurde in der Folgezeit zu einem weiteren Engagement dieser Mitglieder. Obwohl die Gesellschaft sich aller politischen Aktivitäten auch in der Revolutionszeit 1848/1849 enthielt, wurden ihre Versammlungen 1850 im Zuge der reaktionären Politik nach genau einem halben Jahrhundert geschlossen. Dem landeskirchlichen Consistorium kam es sehr gelegen, so einer unliebsamen Konkurrenz ledig zu werden. Einige Mitglieder engagierten sich weiterhin im ''Verein zum Schutz der Thiere'', der mindestens bis 1852 die Zeitschrift ''Menschenfreund'' herausgab. Danach verlieren sich auch hier ihre Spuren. == Abgleich == [[w:Dora Stock]] --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] 23:00, 9. Dez. 2018 (CET) == Beachten == http://www.michael-lausberg.de/index.php?menue=exclusiv&inhalt=vorreiter_deutsche_fruehromantik http://www.glw.uni-jena.de/iglmedia/Matuschek/VLRomantik5.pdf --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] 13:35, 14. Dez. 2018 (CET) [[:w:de:Carl Ditters von Dittersdorf]] [[:w:de:Empfindsamer Stil]] [[:w:de:Empfindsamkeit]] https://de.wikisource.org/wiki/ADB:Hengstenberg,_Wilhelm [[:w:de:Erweckungsbewegung]] [[:w:de:Spätpietismus]] [[:w:de:Repristinationstheologie]] [https://www.google.com/search?q=evangelische+kirchenzeitung+berlin+hengstenberg&oq=evangelische+kirchenzeitung+berlin+hengstenberg&aqs=chrome..69i57.19789j0j8&sourceid=chrome&ie=UTF-8 Evangelische Kirchenzeitung] (ab 1827) --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] 12:45, 17. Jun. 2019 (CEST) == Einleitung Version 1 == Auf Einladung des Magisters Gustav Ernst Christian Leonhardi<ref>geb. 3. März 1789 in Wittenberg als Sohn eines Wittenberger Professors der Medizin, gest. 12. November 1849 in Colditz</ref>, Diakon an der Kreuzkirche Dresden<ref>''Diaconi zum heiligen Kreuz''</ref>, fanden sich in dessen Amtswohnung ''hinter der Kreuzkirche 545''<ref>Die (Sack)Gasse ''hinter der Kreuzkirche 545'' verlief an der rechten Seite der Superintendentur, beim Betreten derselben lag die Superintendentur also linkerhand und ihr rechterhand gegenüber standen Wohnhäuser. Leonhardi wohnte im vorletzten Haus vor dem Gassenende; heute befindet sich an dieser Stelle in etwa die Südseite des Innenhofs des Rathauses. Der ''Dresdner Adreß-Kalender auf das Jahr 1819'' führt auf [http://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/6424/120/0/ Seite 108] unter ''Kirchen und Schulen. A. Evangelische Kirchen- und Schullehrer. An der Kreuz=, Frauen= und Sophienkirche'' aus: ''M[agister] Gust. Ernst Ch Leonhardi, Diac[on] u. Nachm[ittags] P[rediger] h. d. Krzk. 545''.</ref> am Montag, den 16. August 1819<ref>''Montags den 16. August 1819, Abends 5 Uhr</ref>, sechs weitere ''christliche Freunde''<ref>''sechs folgende christliche Freunde''</ref> ein. Diese sieben Männer riefen bei dieser Zusammenkunft den ''Dresdner Missions-Hülfsverein'' ins Leben. Anfänglich dafür gedacht, insbesondere das 1815 gegründete ökumenisch ausgerichtete Basler Missionswerk zu unterstützen<ref>Majida Hamilton: ''Mission im kolonialen Umfeld: deutsche protestantische Missionsgesellschaften in Deutsch-Ostafrika'', Universitätsverlag Göttingen, 2009 - 109 Seiten, hier: [https://books.google.de/books?id=FRJ3E_x86UwC&pg=PA35&lpg=PA35&dq=missions+hilfsverein+dresden&source=bl&ots=J-7wctYD71&sig=ACfU3U1QuhmrYzGKCdK1dJ_iiXMup9OgKg&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwjWsrHbzJriAhXD6aQKHaupAs0Q6AEwDnoECAgQAQ#v=onepage&q=missions%20hilfsverein%20dresden&f=false S. 35].</ref> war zu diesem Zeitpunkt nicht absehbar, dass es siebzehn Jahre später infolge theologischer Differenzen zu einem eigenen lutherisch orientierten Dresdner Missionswerk kommen würde, dem Impulsgeber für die Entwicklung hin zum Lutherischen Weltbund. --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] 17:19, 14. Mai 2019 (CEST) == Anmerkungen == <references /> jegrwkd2p3wc3inmj0wcqzds5sajaa9 0 109311 1000263 967518 2022-08-04T14:42:37Z Ioanscheffel 106846 Vorgehen konkretisiert wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} == Ein maßtheoretischer Blick auf Integrale == * in der Analysis 1 wurde das Riemann-Integral für Funktionen einer Variablen definiert. * oft wird das bestimmte Riemann-Integral einer Funktion als Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse veranschaulicht. * Beispiel: Bild einer nichtnegativen reellwertigen Funktion <math>f</math> auf einem Intervall <math>[a,b]</math> und der Fläche unter dem Graphen. Das bestimmte Integral <math>\int_a^b f(x) \,\mathrm{d}x</math> ist der Flächeninhalt dieser Fläche. * doch wer interessiert sich für solche Flächeninhalte? * an der Definition des Riemann-Integrals sieht man (betrachte äquidistante Stützstellen): diese Anschauung leitet sich her aus dem Übergang von einer endlichen Summe <math>\sum_{i=1}^n f(x_i)\cdot\Delta x</math> mit <math>\Delta x = \frac{b-a}{n}</math> und Stützstellen <math>x_i\in[a+(i-1)\Delta x,a+i\Delta x]</math> zu einer "überabzählbaren Summe" <math>\int_a^b f(x) \,\mathrm{d}x</math>. * am Beispiel veranschaulichen (immer feinere Balken der Breite <math>\Delta x</math> unter Funktionsgraph) * wir können das Riemann-Integral also auffassen als eine verallgemeinerte Summation, als "überabzählbare Summe" der Funktionswerte von <math>f</math>. *Der Übergang von der Summe zum Integral wird auch deutlich bei der Bogenlänge <math>l</math> einer Funktion <math>y</math> (Beispiel + Bild): {{Formel|<math>l\approx\sum_{i=1}^n\sqrt{\Delta x_i^2 + \Delta y_i^2}=\sum_{i=1}^n\sqrt{1+ \left(\frac{\Delta y_i}{\Delta x_i}\right)^2}\Delta x_i \quad \overset{n\to\infty}{\longrightarrow}\quad \int_a^b\sqrt{1+y'(x)}\mathrm{d}x</math>}} * Natürlich werden die Funktionswerte der integrierten Funktion nicht einfach nur summiert. Jeder Summand <math>f(x_i)</math> wird zusätzlich mit <math>\Delta x</math> ''gewichtet''. Im Grenzübergang entsteht das Integral der Funktionswerte von <math>f</math>, von denen jeder gleich stark mit dem infinitisemal kleinen Wert <math>\mathrm{d}x</math> gewichtet wird. * in den Beispielen waren die "Gewichte" <math>\Delta x_i</math> die Längen der Intervalle der Zerlegung, mit anderen Worten, ihr ''Maß'', wenn man das Lebesgue-Maß zugrunde legt. * könnte man für die Gewichtung auch ein anderes Maß <math>\mu</math> zugrunde legen? Mit der Maßtheorie haben wir das theoretische Werkzeug dazu. * bei der Unterteilung des Definitionsbereichs einer Funktion in verschiedene Teilmengen <math>A_i</math> zur Approximation wird dann das "Gewicht" jeder dieser Teilmengen durch ihr Maß <math>\mu(A_i)</math> beschrieben. Die daraus durch einen Grenzübergang verallgemeinerte Summe entspricht dann dem Integral ''bezüglich'' des Maßes <math>\mu</math> (eine Art "überabzählbare gewichtete Summe"). * wofür könnte man diese Verallgemeinerung zu anders gewichteten Summen benötigen? Wir schauen drei Beispiele an, in denen der "Summe" jeweils verschiedene "Gewichte" zugrundeliegen. == Drei Beispiele == ===Körper mit inhomogener Massenverteilung=== * wollen die Masse <math>m</math> eines Körpers <math>K\subseteq\R^3</math> mit inhomogener Massenverteilung bestimmen (z.B. eines Himmelskörpers). * Die ortsabhängige Dichte (Masse/Volumen) des Körpers werde durch eine Funktion <math>\rho:M\to\R</math> ("Dichtefeld") beschrieben. * man kann nun versuchen, näherungsweise die Masse zu bestimmen, indem man den Körper in kleine Stücke <math>\Delta x_i\subseteq K</math> unterteilt (z.B. Würfel), "Stützpunkte" <math>x_i\in \Delta x_i</math> wählt und die Summe <math>m\approx\sum_{i=1}^n \rho(x_i) V(\Delta x_i)</math> bildet, wobei <math>V(\Delta x_i)</math> das Volumen von <math>\Delta x_i</math> bezeichnet. * Durch Grenzübergang zu unendlich kleinen Stücken erhält man die genaue Masse. (Wie genau der Grenzübergang aussieht, interessiert uns an dieser Stelle nicht.) Die Summe wird zu einem Integral über die Menge <math>K</math>: {{Formel|<math>m=\int_K\rho(x)\,V(\mathrm{d}x)</math>}} * die "Gewichte" in diesem Beispiel sind das Volumen der einzelnen Stücke. Das Maß bzgl. dem integriert wird ist also das Volumen im <math>\R^3</math>, d.i. das Lebesguemaß. * weil das Lebesguemaß translationsinvariant ist, werden bei der Integration wie beim Riemann-Integral alle Teile gleich gewichtet. * das Beispiel zeigt, dass Integration bzgl. allgemeinen Maßen auch eine Verallgemeinerung zu mehrdimensionaler Integration (Funktionen in mehreren Unbekannten) möglich macht. ===Erwartete Temperatur=== {{Todo|Das Beispiel muss überarbeitet werden/ein besseres gefunden werden. In der Summe wird das Bildmaß <math>\mathbb{P}\circ X^{-1}</math> benutzt, das sollte beim Übergang zum Integral beibehalten oder von Anfang an anders gemacht werden.}} * Angenommen, an einem festen Ort auf der Welt werden Temperaturen in einem möglichen Bereich von [-200,+200] gemessen und man kennt die ''Verteilung'' der Temperatur, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass ein gemessener Wert <math>X</math> in einem Bereich <math>[x_1,x_2)\subseteq[-200.+200]</math> liegt (Notation: <math>X\in[x_1,x_2)</math>). Diese Wahrscheinlichkeit wird durch ein Wahrscheinlichkeitsmaß beschrieben, das wir <math>\mathbb{P}</math> nennen wollen. Z.B. wird <math>\mathbb{P}(X\in[100,150))=0</math> sein, da so hohe Temperaturen auf der Erde nicht vorkommen. * man kann <math>X</math> als auf einer unbekannten Menge <math>\Omega</math> definierte Funktion auffassen. (In der Wahrscheinlichkeitstheorie würde man <math>X</math> eine "Zufallsvariable" nennen.) * für die gegebene Verteilung will man die an dem Ort zu erwartende Durchschnittstemperatur bestimmen. * Das kann man machen, indem man den Temperaturbereich in immer kleiner werdende Intervalle partitioniert und z.B. immer den unteren Wert des Intervalls summiert, gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit, dass eine Temperatur in dem Intervall auftritt: {{Formel|<math> \sum_{i=1}^n x_{i-1}\mathbb{P}(X\in[x_{i-1},x_i)) </math>}} * Der so bestimmte Wert wird etwas unter dem erwarteten Wert liegen, aber man kann ihn genau bestimmen, indem man die Intervalllänge gegen 0 streben lässt. * aus der Summe wird so ein Integral über den (unbekannten!) Definitionsbereich von <math>X</math> bzgl. des W.maßes <math>\mathbb{P}</math>: {{Formel|<math>\int_\Omega X(\omega)\,\mathbb{P}(\mathrm{d}\omega)</math>}} * hier werden die einzelnen Summanden entsprechend ihrer Wahrscheinlichkeit gewichtet (i.A. nicht alle gleich). * Die Integration (nach Lebesgue) ist ein wichtiger Bestandteil der Wahrscheinlichkeitstheorie. ===Spektralzerlegung linearer Operatoren=== * in der Linearen Algebra lernt man, dass selbstadjungierte Endomorphismen diagonalisiert werden können und als Summe <math>\sum_{i=1}^l\lambda_i P_{\lambda_i}</math> von Orthogonalprojektionen <math>P_\lambda</math> auf die Eigenräume <math>E(\lambda)</math> geschrieben werden können (Spektralzerlegung). * Unter anderem in der mathematischen Formulierung der Quantenmechanik untersucht man selbstadjungierte lineare Abbildungen zwischen ''unendlichdimensionalen'' Vektorräumen (sog. lineare Operatoren zwischen Hilberträumen). Dabei kommen Methoden der Funktionalanalysis zum Einsatz. * Das ''Spektrum'' <math>\sigma(T)</math> eines solchen Operators <math>T</math> ("verallgemeinerte Eigenwerte") kann abzählbar oder sogar überabzählbar unendlich sein. * Die Spektralzerlegung verallgemeinert sich damit auf eine unendliche Reihe <math>\sum_{i=1}^\infty \lambda_i P_{\lambda_i}</math> oder ein Integral über das Spektrum des Operators <math>\int_{\sigma(T)}\lambda\,P_\lambda</math>. Natürlich ist im Moment gar nicht klar, wie ein solches Integral zu verstehen ist. * die "Gewichte" der einzelnen Summanden <math>\lambda</math> sind in diesem Beispiel nicht mehr reelle Zahlen, sondern lineare Abbildungen (Orthogonalprojektionen). Mithilfe von sog. ''Spektralmaßen'', die nicht reelle Zahlen, sondern Orthogonalprojektionen als Werte annehmen, kann man dennoch das Integral im Sinne der Maßtheorie bilden. (Details interessieren uns nicht.) * Das Beispiel soll zeigen, wie weitreichend die Interpretation des Integrals als "überabzählbare gewichtete Summe" ist und wie mächtig ein Integralbegriff ist, mit dem man bzgl. allgemeinen Maßen integrieren kann. == Wie gehen wir vor? == {{Todo| *Einführung des Begriffs "messbare Abbildung" *Einschränken des Begriffs auf "messbare numerische Funktion" -> Approximation durch Treppenfunktionen *Lebesgue-Integral als elementares Integral über Treppenfunktionen <-> gewichtete Summen *L-Integral allgemein als Grenzwert elementarer Integrale }} * die drei Beispiele zeigen, dass es sinnvoll ist, die Integrationstheorie allgemein für beliebige Maße zu formulieren. Wir werden das Lebesgue-Integral kennenlernen (benannt nach Lebesgue, aber es wird dabei nicht nur bzgl. des Lebesgue-Maßes integriert!) * befinden uns also in der folgenden Situation: haben eine reellwertige Funktion <math>f:\Omega\to\R</math>, wobei <math>\Omega</math> eine Menge ist (z.B. Körper <math>K\subseteq\R^3</math>, Wahrscheinlichkeitsraum <math>\Omega</math> oder Spektrum <math>\sigma(T)</math>). Der Definitionsbereich wird bei der Approximation in Teilmengen <math>A_i</math> zerlegt, die Teil einer <math>\sigma</math>-Algebra <math>\mathcal{F}</math> messbarer Teilmengen sind. Ein Maß <math>\mu</math> liefert dann die "Gewichte" als Maß <math>\mu(A_i)</math> dieser Teilmengen <math>A_i\in\mathcal{F}</math>. * Insgesamt muss also <math>f:(\Omega,\mathcal{F},\mu)\to\R</math> auf einem Maßraum definiert und reellwertig sein. * Wir betrachten hier nur reellwertige Funktionen. Offenbar ist aber das Entscheidende am Wertebereich von <math>f</math>, dass Elemente addiert werden können, wie wir in den Beipielen gesehen haben. Man kann das Integral auch für Banachraum-wertige Funktionen definieren (Bochner-Integral), aber das machen wir hier nicht. * Werden uns bei der Definition des Integrals von der Beobachtung leiten lassen, dass das Integral im Wesentlichen aus einem Grenzübergang einer Summe entsteht, also im Übergang von Funktionen mit nur endlich/abzb. unendlich vielen Funktionswerten zu Funktionen mit überabzb. unendlich vielen Funktionswerten. {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} 3i5k8ynt0obb6vvqbsbbbtawsnrabkt 0 114764 1000270 995099 2022-08-05T09:45:33Z NiclasGa 100854 wikitext text/x-wiki &#8199;{{Vorlage:OpenRewi/Buch-Oben|Titel=Geistige Güter und Wettbewerb|Untertitel= |Projektteam= Anne Allar, Niclas Gajeck, Anne-Kathrin Müller, Daniel Nebenführ, Fabian Rack, Shazana Rohr, Mathias Scheer, Julia Wildgans}} ==Vorwort== * '''Zielgruppe:''' Rechtswissenschaft, Praktiker*innen, Studierende * '''Vermittelte Inhalte:''' Aktuelle Themen der Bereiche Immaterialgüterrecht und Wettbewerbsrecht * '''Themenbeschreibung:''' In Bearbeitung sind folgende Themen: Geistiges Eigentum und Gemeinwohl, Künstliche Intelligenz und geistiges Eigentum, Leistungsschutzrechte für Presseverleger, Patentschutz für Arzneimittel, Standardisierung im Spannungsfeld zwischen Kartellrecht und Patentrecht, Urheberrecht in der Forschung, Zugang zu nicht personenbezogenen Daten auf Grundlage von Art. 102 AEUV / §§ 19, 20 GWB * '''Aufbau des Buches:''' Das Buch besteht aus Schwerpunktbeiträgen, die für eine Druckfassung über eine gemeinsame Einleitung verknüpft werden. Ziel ist es, die Bandbreite aktueller Fragen im Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht abzubilden und absehbare Entwicklungen und Entwicklungspotentiale in dem Bereich zu beleuchten. Entsprechend ist das Buch auch stets offen für neue Beiträge und Überarbeitungen. '''Dieses Buch soll ein lebendes Dokument sein.''' Ihr findet auf jeder einzelnen Seite Aufforderungen und Hinweise zur Mitarbeit. Wir freuen uns, wenn ihr mit den jeweiligen Autor:innen in Kontakt tretet und eure Anmerkungen beisteuert. Wie das genau geht ist [[Benutzer:OpenRewi/_OpenRewi-AnleitungenExtern|hier beschrieben]]. Mehr Informationen zum Projekt OpenRewi - Initiative für eine offene Rechtswissenschaft gibt es [https://openrewi.org auf unserer Website] Zitiervorschlag: Bearbeiter*in, in: ..., § ..., Rn. - abgerufen am ... ==Inhaltsverzeichnis== {{#ifexist:{{#titleparts: {{FULLPAGENAME}} | 3 }}/ Inhaltsverzeichnis|{{:{{#titleparts: {{FULLPAGENAME}} | 3 }}/ Inhaltsverzeichnis}}|<center>Es gibt noch kein Inhaltsverzeichnis. Wenn Du Dich in einem Buch von [[OpenRewi]] befindest klicke unten auf den Button ''Seite erstellen'', um eins anzulegen. Danach muss die Seite nur unten links mit "Veröffentlichen" gespeichert werden.</center> <inputbox> type=create default={{#titleparts: {{FULLPAGENAME}} | 3 }}/ Inhaltsverzeichnis break=no preload=Vorlage:OpenRewi/Inhaltsverzeichnis </inputbox>}} [[Kategorie:Buch]] {{Regal|Rechtswissenschaft}} 7i6cwk7n3652rg935fsgqi1axul8voc 0 116522 1000261 2022-08-04T14:20:36Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis Chalmers |HERSTELLER= Allis Chalmers}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = ALLIS CHAMLERS | MODELLREIHE = | MODELL = 10-18 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Gussrahmenbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1914 | PRODUKTIONSENDE = 1923 | STÜCKZAHL = 189 | EIGENGEWICHT = 2.177 | LÄNGE = 3.556 | BREITE = 1.778 | HÖHE = 1.905 | RADSTAND = | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 1.524 | BEREIFUNG VORNE = 813 x 152 | BEREIFUNG HINTEN = 1.422 x 305 | LEISTUNG KW = 7,3 | LEISTUNG PS = 9,9 | NENNDREHZAHL = 720 | ZYLINDER = 2 | HUBRAUM = 4.966 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Kerosin/Benzin | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heckantrieb | GETRIEBE = 1 V/1 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 3,7 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Der erste Traktor der ALLIS CHALMERS Company war das Modell 10-18. Bei diesem Modell handelte es sich um eine Dreiradkonstruktion. Das außergewöhnliche an diesem Traktor, war das seitlich-versetzte Vorderrad. Damit war ein besonders kleiner Wenderadius möglich. Allerdings stand der hohe Verkaufspreis der großen Verbreitung im Wege. ==Motor== * ALLIS CHALMERS, stehender wassergekühlter Zweizylinder-Ottomotor mit L-Zylinderkopf, KINGSTON Dual-Vergaser, K-W oder KINSTON-Magnetzündung und BENNETT-Trockenluftfilter. * Bohrung = 133,35 mm, Hub = 177,8 mm ==Kupplung== * Hand-betätigte Spreizschuhkupplung ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes Getriebe 1 Vorwärts- und 1 Rückwärtsgang ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * Vorwärts- und Rückwärtsgeschwindigkeit = 3,70 km/h ==Zapfwelle== * Optional Riemenscheibe mit 368 mm Durchmesser und 165 mm breite 17,8 PS mit Nenndrehzahl ==Bremsen== ==Achsen== * Starres Einzelrad * Starre Hinterachse, Angetrieben vom Getriebe über Rollenritzel auf Großzahnradritzel am Hinterrad ==Lenkung== ==Hydrauliksystem und Kraftheber== ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== * Zündkerze, Typ: CHAMPION W-14 ==Maße und Abmessungen== * Länge = 3.556 mm * Breite = 1.778 mm * Höhe über Lenkrad = 1.905 mm ==Bereifung== "Stahlbereifung:" * Vorne = 813 x 152 mm * Hinten = 1.422 x 305 mm ==Füllmengen== * Tankinhalt = 91,0 l * Zusätzlicher Tank = 22,7 l * Wassertank = 27,3 l * Getriebe = 9,1 l ==Verbrauch== ==Kabine== ==Sonderausrüstung== * Verstellbare Schwenkdeichsel * 14"- Ölwanne * Riemenscheibe ==Sonstiges== * Preis 1914 = 1.950 Dollar * Preis 1920 = 895 Dollar * Ausverkaufspreis 1923 = 360 Dollar ==Literatur & Weblinks== * TractorData.com (Allis Chalmers) * Allis-Chalmers Data-Book (Terry Dean) Seite 8-9 * Allis Chalmers Illustrated Buyer´s Guide (Terry Dean) Seite 18-19 <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis Chalmers |HERSTELLER= Allis Chalmers}} hony53x7bnwapvuf78e6nfr9yp3q0m0 0 116523 1000266 2022-08-04T15:04:03Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis Chalmers |HERSTELLER= Allis Chalmers}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = ALLIS CHAMLERS | MODELLREIHE = | MODELL = 6-12 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Gussrahmenbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1919 | PRODUKTIONSENDE = 1926 | STÜCKZAHL = 1.471 | EIGENGEWICHT = 1.134 | LÄNGE = 3.962 | BREITE = 1.372 | HÖHE = 1.829 | RADSTAND = | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | BEREIFUNG VORNE = 1.219 x 152 | BEREIFUNG HINTEN = 711 x 152 | LEISTUNG KW = 4,4 | LEISTUNG PS = 6 | NENNDREHZAHL = 1.000/1.200 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 2.264 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Benzin | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heckantrieb | GETRIEBE = 1 V/1 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 4,0 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Das zweite Modell das ALLIS CHALMERS konstruierte, war das Modell 6-12. Allerdings wurde diesmal ein anderes Konzept gewählt. Es war zwar wieder eine Dreiradkonstruktion, dessen Einzelrad aber hinten positioniert wurde. Über diesem Hinterrad war der Fahrersitz montiert, diese Lage wurde schnell als SULKY-Sitz bezeichnet. Zwischen der angetriebenen Vorderachse und dem hinteren Einzelrad, konnte alle vorhandenen Pferdefuhrwerksmaschinen gehängt werden. Somit war das Modell 6-12 ein vielseitiger und kostengünstiger Traktor. ==Motor== * LEROI, Modell 2 C, stehender Vierzylinder-Ottomotor mit L-Zylinderkopf, Mosiphon-Kühlung, KINGSTON-Vergaser, EISEMANN, DIXIE oder SPLITDORF-Magnetzündung und BENNETT-Trockenluftfilter. * Bohrung = 79,4 mm, Hub = 114,3 mm * Nenndrehzahl = 1.000 U/min. (Ab 1920 = 1.200 U/min.) * Leistung an der Deichsel = 5,92 PS (Ab 1920 = 6,2 PS) * Kingston-Vergaser, Typ: L ==Kupplung== * Hand-betätigte Spreizschuhkupplung ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes Getriebe 1 Vorwärts- und 1 Rückwärtsgang ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * Vorwärts- und Rückwärtsgeschwindigkeit = 4,02 km/h ==Zapfwelle== * Optional Riemenscheibe mit 368 mm Durchmesser und 165 mm breite 11,8 PS mit Nenndrehzahl ==Bremsen== ==Achsen== * Starre angetriebene Vorderachse, Angetrieben vom Getriebe über Rollenritzel auf Großzahnradritzel am Vorderrad * Starres Einzelrad ==Lenkung== ==Hydrauliksystem und Kraftheber== ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== * Zündkerze, Typ: CHAMPION W-14 ==Maße und Abmessungen== * Länge = 3.962 mm * Breite = 1.372 mm * Höhe über Lenkrad = 1.829 mm ==Bereifung== "Stahlbereifung:" * Vorne = 1.219 x 152 mm * Hinten = 711 x 152 mm ==Füllmengen== * Tankinhalt = 43,2 l * Motoröl = 5,1 l * Wassertank = 15,9 l * Getriebe = 4,55 l ==Verbrauch== ==Kabine== ==Sonderausrüstung== * Verstellbare Schwenkdeichsel * Pfluglift * Riemenscheibe * Speichenräder * Gummistollen * Antriebsrad-Verlängerungsfelgen ==Sonstiges== * Preis 1920 = 850 Dollar * Ausverkaufspreis 1923 = 295 Dollar ==Literatur & Weblinks== * TractorData.com (Allis Chalmers) * Allis-Chalmers Data-Book (Terry Dean) Seite 10-11 * Allis Chalmers Illustrated Buyer´s Guide (Terry Dean) Seite 19-21 <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis Chalmers |HERSTELLER= Allis Chalmers}} ov02kilvmvpwcr7hyttk6dssovsg7xc 1000274 1000266 2022-08-05T11:46:10Z Baupit 56622 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis Chalmers |HERSTELLER= Allis Chalmers}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = ALLIS CHAMLERS | MODELLREIHE = | MODELL = 6-12 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Gussrahmenbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1919 | PRODUKTIONSENDE = 1926 | STÜCKZAHL = 1.471 | EIGENGEWICHT = 1.134 | LÄNGE = 3.962 | BREITE = 1.372 | HÖHE = 1.829 | RADSTAND = | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | BEREIFUNG VORNE = 1.219 x 152 | BEREIFUNG HINTEN = 711 x 152 | LEISTUNG KW = 4,4 | LEISTUNG PS = 6 | NENNDREHZAHL = 1.000/1.200 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 2.264 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Benzin | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Frontantrieb | GETRIEBE = 1 V/1 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 4,0 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Das zweite Modell das ALLIS CHALMERS konstruierte, war das Modell 6-12. Allerdings wurde diesmal ein anderes Konzept gewählt. Es war zwar wieder eine Dreiradkonstruktion, dessen Einzelrad aber hinten positioniert wurde. Über diesem Hinterrad war der Fahrersitz montiert, diese Lage wurde schnell als SULKY-Sitz bezeichnet. Zwischen der angetriebenen Vorderachse und dem hinteren Einzelrad, konnte alle vorhandenen Pferdefuhrwerksmaschinen gehängt werden. Somit war das Modell 6-12 ein vielseitiger und kostengünstiger Traktor. ==Motor== * LEROI, Modell 2 C, stehender Vierzylinder-Ottomotor mit L-Zylinderkopf, Mosiphon-Kühlung, KINGSTON-Vergaser, EISEMANN, DIXIE oder SPLITDORF-Magnetzündung und BENNETT-Trockenluftfilter. * Bohrung = 79,4 mm, Hub = 114,3 mm * Nenndrehzahl = 1.000 U/min. (Ab 1920 = 1.200 U/min.) * Leistung an der Deichsel = 5,92 PS (Ab 1920 = 6,2 PS) * Kingston-Vergaser, Typ: L ==Kupplung== * Hand-betätigte Spreizschuhkupplung ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes Getriebe 1 Vorwärts- und 1 Rückwärtsgang ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * Vorwärts- und Rückwärtsgeschwindigkeit = 4,02 km/h ==Zapfwelle== * Optional Riemenscheibe mit 368 mm Durchmesser und 165 mm breite 11,8 PS mit Nenndrehzahl ==Bremsen== ==Achsen== * Starre angetriebene Vorderachse, Angetrieben vom Getriebe über Rollenritzel auf Großzahnradritzel am Vorderrad * Starres Einzelrad ==Lenkung== ==Hydrauliksystem und Kraftheber== ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== * Zündkerze, Typ: CHAMPION W-14 ==Maße und Abmessungen== * Länge = 3.962 mm * Breite = 1.372 mm * Höhe über Lenkrad = 1.829 mm ==Bereifung== "Stahlbereifung:" * Vorne = 1.219 x 152 mm * Hinten = 711 x 152 mm ==Füllmengen== * Tankinhalt = 43,2 l * Motoröl = 5,1 l * Wassertank = 15,9 l * Getriebe = 4,55 l ==Verbrauch== ==Kabine== ==Sonderausrüstung== * Verstellbare Schwenkdeichsel * Pfluglift * Riemenscheibe * Speichenräder * Gummistollen * Antriebsrad-Verlängerungsfelgen ==Sonstiges== * Preis 1920 = 850 Dollar * Ausverkaufspreis 1923 = 295 Dollar ==Literatur & Weblinks== * TractorData.com (Allis Chalmers) * Allis-Chalmers Data-Book (Terry Dean) Seite 10-11 * Allis Chalmers Illustrated Buyer´s Guide (Terry Dean) Seite 19-21 <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis Chalmers |HERSTELLER= Allis Chalmers}} qpbz5ai7ftzihh0xb6avcvf1cyih2jb 0 116524 1000271 2022-08-05T09:46:25Z Leberknödel Hans 106860 Schilter wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK= [https://de.wikibooks.org/wiki/Traktorenlexikon:_Schilter |HERSTELLER= {{Maschinenfabrik Schilter & Co., Stans}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Maschinenfabrik Schilter & Co., Stans | MODELLREIHE =Junior | MODELL =Junior | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = geschweisster Chassisrahmen, Fahrestand mit mittig angebrachter Lenksäule, Hinterachs-Getriebeeinheit mit direkt angeflanschtem Motor, Brückenaufbau | PRODUKTIONSBEGINN = 1962 | PRODUKTIONSENDE = 1966 | STÜCKZAHL = 757 Serie + 2 Prototypen | EIGENGEWICHT = 460 (ohne Brücke) | LÄNGE = 2.400-3.150 | BREITE = 1.300/1.580 | HÖHE = 980 | RADSTAND = 1.400-2.200 | BODENFREIHEIT = ? | SPURWEITE = ? | SPURWEITE VORNE = 1.150 | SPURWEITE HINTEN = 1.150-1.290 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = ? | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = ? | BEREIFUNG VORNE = 500x12 | BEREIFUNG HINTEN = 500x12 | LEISTUNG KW = | LEISTUNG PS = 9PS/10PS/11PS | NENNDREHZAHL = ? | ZYLINDER = 1 | HUBRAUM = 391/569/572 | DREHMOMENTANSTIEG = ? | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luft | ANTRIEBSTYP = Allrad | GETRIEBE = 4 Vorwärts/2 Rückwärts | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 16 | KATEGORIESORTIERUNG = Landwirtschaftliches Nutzfahrzeug }} 1958 hat Thomas Schilter die Idee ein Transportfahrzeug für die Berglandwirtschaft zu entwickeln. Grundlage für ein neues Fahrzeug waren die Einachstraktoren mit Triebachsanhängern. Da diese durch ihre Knicklenkung am Hang sehr leicht kippten, wurde ein Fahrzeug mit Achsschenkellenkung und Hinterradantrieb entwickelt, welches eine hohe Kippsicherheit aufwies. Für den ersten Prototyp wurde im Februar 1959 in Bern eine Patentschrift (Nr. 342094) angemeldet. Um eine bessere Traktion zu erzielen, wurde eine einfache Lenktriebachse entwickelt und auch patentiert. Noch im gleichen Jahr wird die erste Serie mit 10 Lasttraktoren gefertigt. 1962 kam dann der Junior hinzu, welcher nur noch in Allradausführung gefertigt wurde. Die vier gleich großen Räder und die ideale Gewichtsverteilung waren entscheidend für den Erfolg der Schilter-Transporter. ==Motor== Zum Einsatz kamen je nach Kundenwunsch verschiedene Benzinmotoren sowie ein Dieselmotor. Alle Motoren waren luftgekühlt und besassen einen automatischen Drehzahlregler sowie eine eingebaute Lichtspule. Die Motoren wurden wahlweise mit Seil oder Kurbel gestartet, optional war ein elektrischer Anlasser erhältlich. MAG 1 Zyl. 4 Takt mit 9 PS Benzin, 391ccm Lombardini 1 Zyl. 4 Takt mit 10PS Diesel, 569ccm Lombardini 1 Zyl. 4 Takt mit 11PS Diesel, 571ccm ==Kupplung== ==Getriebe== Getriebe und Hinterachsantrieb im Ölbad laufend, alle Kegelräder sind spiralverzahnt. 4 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Vorwärts: Gang 1: 1,5 km/h Gang 2: ? Gang 3: ? Gang 4: 16,0 km/h Rückwärts: Gang 1: ? Gang 2: ? ==Zapfwelle== ==Bremsen== Fußbremse, mechanisch, Außenband, Gestänge auf Getriebe Handbremse, mechanisch, Außenband, Gestänge auf Kadarnwelle ==Achsen== 2 ==Lenkung== ==Hydrauliksystem und Kraftheber== ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== 2x Standlicht, 2x Vorderlicht, 2x Rücklicht, 4x Blinker, Lichtspule am Motor 6V 16W ==Maße und Abmessungen== Radstand: Junior DK: 1.400mm Junior M : 1.700mm Junior L : 2.000mm Junior S : 2.200mm Spur Vorne: 1.150mm Spur Hinten: 1.150mm-1.290mm Höhe: 950mm Länge: 2.400mm-3.150mm Breite: 1.300mm/1.580mm ==Bereifung== Firestone 500x12 Für andere Arbeitszwecke auch andere Bereifung möglich ==Füllmengen== 4l Getriebe Öl vorne 2l Getriebe Öl hinten ==Verbrauch== ==Kabine== ==Sonderausrüstung== Seilwinde … ==Literatur & Weblinks== <references /> • www.schilterclub.ch • www.typenschild.ch • www.Schilterersatzteile.ch {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK= [https://de.wikibooks.org/wiki/Traktorenlexikon:_Schilter |HERSTELLER= Maschinenfabrik Schilter & Co., Stans }} 16ah33hh6agjmkhw66af8owcs9kh1nn 1000272 1000271 2022-08-05T09:47:45Z Leberknödel Hans 106860 Schilter wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK= [https://de.wikibooks.org/wiki/Traktorenlexikon:_Schilter |HERSTELLER= {{Schilter}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Maschinenfabrik Schilter & Co., Stans | MODELLREIHE =Junior | MODELL =Junior | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = geschweisster Chassisrahmen, Fahrestand mit mittig angebrachter Lenksäule, Hinterachs-Getriebeeinheit mit direkt angeflanschtem Motor, Brückenaufbau | PRODUKTIONSBEGINN = 1962 | PRODUKTIONSENDE = 1966 | STÜCKZAHL = 757 Serie + 2 Prototypen | EIGENGEWICHT = 460 (ohne Brücke) | LÄNGE = 2.400-3.150 | BREITE = 1.300/1.580 | HÖHE = 980 | RADSTAND = 1.400-2.200 | BODENFREIHEIT = ? | SPURWEITE = ? | SPURWEITE VORNE = 1.150 | SPURWEITE HINTEN = 1.150-1.290 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = ? | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = ? | BEREIFUNG VORNE = 500x12 | BEREIFUNG HINTEN = 500x12 | LEISTUNG KW = | LEISTUNG PS = 9PS/10PS/11PS | NENNDREHZAHL = ? | ZYLINDER = 1 | HUBRAUM = 391/569/572 | DREHMOMENTANSTIEG = ? | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luft | ANTRIEBSTYP = Allrad | GETRIEBE = 4 Vorwärts/2 Rückwärts | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 16 | KATEGORIESORTIERUNG = Landwirtschaftliches Nutzfahrzeug }} 1958 hat Thomas Schilter die Idee ein Transportfahrzeug für die Berglandwirtschaft zu entwickeln. Grundlage für ein neues Fahrzeug waren die Einachstraktoren mit Triebachsanhängern. Da diese durch ihre Knicklenkung am Hang sehr leicht kippten, wurde ein Fahrzeug mit Achsschenkellenkung und Hinterradantrieb entwickelt, welches eine hohe Kippsicherheit aufwies. Für den ersten Prototyp wurde im Februar 1959 in Bern eine Patentschrift (Nr. 342094) angemeldet. Um eine bessere Traktion zu erzielen, wurde eine einfache Lenktriebachse entwickelt und auch patentiert. Noch im gleichen Jahr wird die erste Serie mit 10 Lasttraktoren gefertigt. 1962 kam dann der Junior hinzu, welcher nur noch in Allradausführung gefertigt wurde. Die vier gleich großen Räder und die ideale Gewichtsverteilung waren entscheidend für den Erfolg der Schilter-Transporter. ==Motor== Zum Einsatz kamen je nach Kundenwunsch verschiedene Benzinmotoren sowie ein Dieselmotor. Alle Motoren waren luftgekühlt und besassen einen automatischen Drehzahlregler sowie eine eingebaute Lichtspule. Die Motoren wurden wahlweise mit Seil oder Kurbel gestartet, optional war ein elektrischer Anlasser erhältlich. MAG 1 Zyl. 4 Takt mit 9 PS Benzin, 391ccm Lombardini 1 Zyl. 4 Takt mit 10PS Diesel, 569ccm Lombardini 1 Zyl. 4 Takt mit 11PS Diesel, 571ccm ==Kupplung== ==Getriebe== Getriebe und Hinterachsantrieb im Ölbad laufend, alle Kegelräder sind spiralverzahnt. 4 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Vorwärts: Gang 1: 1,5 km/h Gang 2: ? Gang 3: ? Gang 4: 16,0 km/h Rückwärts: Gang 1: ? Gang 2: ? ==Zapfwelle== ==Bremsen== Fußbremse, mechanisch, Außenband, Gestänge auf Getriebe Handbremse, mechanisch, Außenband, Gestänge auf Kadarnwelle ==Achsen== 2 ==Lenkung== ==Hydrauliksystem und Kraftheber== ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== 2x Standlicht, 2x Vorderlicht, 2x Rücklicht, 4x Blinker, Lichtspule am Motor 6V 16W ==Maße und Abmessungen== Radstand: Junior DK: 1.400mm Junior M : 1.700mm Junior L : 2.000mm Junior S : 2.200mm Spur Vorne: 1.150mm Spur Hinten: 1.150mm-1.290mm Höhe: 950mm Länge: 2.400mm-3.150mm Breite: 1.300mm/1.580mm ==Bereifung== Firestone 500x12 Für andere Arbeitszwecke auch andere Bereifung möglich ==Füllmengen== 4l Getriebe Öl vorne 2l Getriebe Öl hinten ==Verbrauch== ==Kabine== ==Sonderausrüstung== Seilwinde … ==Literatur & Weblinks== <references /> • www.schilterclub.ch • www.typenschild.ch • www.Schilterersatzteile.ch {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK= [https://de.wikibooks.org/wiki/Traktorenlexikon:_Schilter |HERSTELLER= {{Schilter}} fei3oxjfddng8cbdf9v18vi5rcfkh9s 1000273 1000272 2022-08-05T10:35:29Z 2A01:598:D804:3A88:910A:CA84:E216:4374 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK= Traktorenlexikon:_Schilter |HERSTELLER= Schilter}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = Maschinenfabrik Schilter & Co., Stans | MODELLREIHE =Junior | MODELL =Junior | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = geschweisster Chassisrahmen, Fahrestand mit mittig angebrachter Lenksäule, Hinterachs-Getriebeeinheit mit direkt angeflanschtem Motor, Brückenaufbau | PRODUKTIONSBEGINN = 1962 | PRODUKTIONSENDE = 1966 | STÜCKZAHL = 757 Serie + 2 Prototypen | EIGENGEWICHT = 460 (ohne Brücke) | LÄNGE = 2.400-3.150 | BREITE = 1.300/1.580 | HÖHE = 980 | RADSTAND = 1.400-2.200 | BODENFREIHEIT = ? | SPURWEITE = ? | SPURWEITE VORNE = 1.150 | SPURWEITE HINTEN = 1.150-1.290 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = ? | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = ? | BEREIFUNG VORNE = 500x12 | BEREIFUNG HINTEN = 500x12 | LEISTUNG KW = | LEISTUNG PS = 9PS/10PS/11PS | NENNDREHZAHL = ? | ZYLINDER = 1 | HUBRAUM = 391/569/572 | DREHMOMENTANSTIEG = ? | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luft | ANTRIEBSTYP = Allrad | GETRIEBE = 4 Vorwärts/2 Rückwärts | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 16 | KATEGORIESORTIERUNG = Landwirtschaftliches Nutzfahrzeug }} 1958 hat Thomas Schilter die Idee ein Transportfahrzeug für die Berglandwirtschaft zu entwickeln. Grundlage für ein neues Fahrzeug waren die Einachstraktoren mit Triebachsanhängern. Da diese durch ihre Knicklenkung am Hang sehr leicht kippten, wurde ein Fahrzeug mit Achsschenkellenkung und Hinterradantrieb entwickelt, welches eine hohe Kippsicherheit aufwies. Für den ersten Prototyp wurde im Februar 1959 in Bern eine Patentschrift (Nr. 342094) angemeldet. Um eine bessere Traktion zu erzielen, wurde eine einfache Lenktriebachse entwickelt und auch patentiert. Noch im gleichen Jahr wird die erste Serie mit 10 Lasttraktoren gefertigt. 1962 kam dann der Junior hinzu, welcher nur noch in Allradausführung gefertigt wurde. Die vier gleich großen Räder und die ideale Gewichtsverteilung waren entscheidend für den Erfolg der Schilter-Transporter. ==Motor== Zum Einsatz kamen je nach Kundenwunsch verschiedene Benzinmotoren sowie ein Dieselmotor. Alle Motoren waren luftgekühlt und besassen einen automatischen Drehzahlregler sowie eine eingebaute Lichtspule. Die Motoren wurden wahlweise mit Seil oder Kurbel gestartet, optional war ein elektrischer Anlasser erhältlich. MAG 1 Zyl. 4 Takt mit 9 PS Benzin, 391ccm Lombardini 1 Zyl. 4 Takt mit 10PS Diesel, 569ccm Lombardini 1 Zyl. 4 Takt mit 11PS Diesel, 571ccm ==Kupplung== ==Getriebe== Getriebe und Hinterachsantrieb im Ölbad laufend, alle Kegelräder sind spiralverzahnt. 4 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== Vorwärts: Gang 1: 1,5 km/h Gang 2: ? Gang 3: ? Gang 4: 16,0 km/h Rückwärts: Gang 1: ? 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