Websiteentwicklung: CSS

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    <title>Websiteentwicklung: CSS</title>
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      </contributor>
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      <comment>/* Projektdefinition */ Buchstabendreher</comment>
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      <text bytes="7417" sha1="hhc0ckkurbu9jxoiziwco6kpbbpetmf" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;{{Druckversion}}
{{Navigation_Reihe_Buch|Websiteentwicklung: Inhaltsübersicht|Websiteentwicklung|Websiteentwicklung: CSS|CSS}}
{{Regal|ort=EDV}}&lt;/noinclude&gt;
{{Buchsuche|Websiteentwicklung: CSS}}
__NOTOC__
== Vorwort ==

Lieber Leser, liebe Leserin,

vielleicht haben Sie schon das Buch [[Websiteentwicklung: XHTML]] gelesen. 
Wenn Sie mit diesem Buch keine Probleme gehabt haben, sollte es Ihnen nicht schwer fallen, CSS zu lernen.

Eine reine XHTML-Seite sieht recht nüchtern aus, denn es fehlt noch ein individuelles Design und ein Layout, welches, neben dem reinen Inhalt, einen wesentlichen Einfluss auf den Erfolg eines Projektes haben kann.

Mit CSS kann der Autor seine kreativen Ideen und Phantasien hinsichtlich der Präsentation der Inhalte einbringen oder die Gestaltungswünsche eines Kunden verwirklichen. 

Durch ein gutes Design kann auch die Lesbarkeit und die ganze Ergonomie eines Projektes deutlich verbessert werden.

Um einen Eindruck davon zu bekommen, was ein professionelles CSS-Design leisten kann, sollte man sich einmal das Projekt [http://www.csszengarden.com/tr/deutsch/ www.CssZenGarden.com] anschauen. 
Dort haben hunderte von Designern aus der ganzen Welt immer wieder dieselbe XHTML-Seite mittels CSS gestaltet. 
Der reine Inhalt der Seite wird nie verändert, weder der Inhalt, noch die Reihenfolge der XHTML-Elemente (mit Ausnahme vielleicht von Übersetzungen des Textes in verschiedene Sprachen). 
Alle Änderungen des Aussehens werden ausschließlich mit CSS-Mitteln erreicht.

Viel Spaß beim Stöbern, Lernen und Ausprobieren!

==Projektdefinition==
* '''Zielgruppe:''' Autoren, die ihre eigenen (X)HTML-Projekte im Netz selbst gestalten möchten. Als Vorkenntnis ist das XHTML-Buch der Buchserie empfehlenswert, anders erworbene Kenntnisse über (X)HTML sollten aber ebenfalls helfen.
* '''Lernziele:''' Kenntnisse zu bestehenden Empfehlungen des W3C hinsichtlich CSS sollen vermittelt werden. Leser sollen anhand der Definitionen und anhand von Beispielen in die Lage versetzt werden, selbst Stilvorlagen komplett und gemäß Empfehlung zu erstellen.
* '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Doktorchen|Doktorchen]]
* '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Bei größeren Änderungswünschen und Ideen zur Ergänzung besser kurz Rücksprache halten, das Buch befindet sich bereits in einem komplett lesbaren Zustand, was sich nicht mehr ändern sollte.
* '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Sofern neue CSS3-Module endlich einmal von Arbeitsentwürfen zu offiziellen Empfehlungen werden, ist eine Ergänzung natürlich erwünscht. Von daher ist anders als bei anderen, klassisch strukturierten Büchern zu erwarten, dass es immer einmal wieder neue Kapitel gibt, die ergänzt werden sollten, einfach weil es neue Empfehlungen gibt. Bevor sie Empfehlungsstatus annehmen, sind indessen Arbeitsentwürfe nicht als 'gesichertes Wissen' im Sinne von wikibooks anzusehen und eher für eine spätere Ergänzung vorzusehen. Aktuell (2014) fehlt von den bestehenden Empfehlungen insbesondere noch der Abschnitt von CSS 2.0 zu auralen Stilvorlagen, der gerne ergänzt werden kann. Hinsichtlich praktischer Anwendungen und ausführlicher Beispiele für komplette Stilvorlagen für Projekte und auch besondere Anwendungsfälle etwa für EPUB-Bücher sind natürlich vollständige Anwendungskapitel als Ergänzung ebenfalls sehr erwünscht, ebenso wie die Darstellung etablierter Methoden zur Verbesserung der Ergonomie durch Stilvorlagen für besondere Nutzergruppen. Wünsche hinsichtlich weiterer Inhalte sollten auf der Diskussionsseite formuliert werden, nicht etwa als Verweise zu nicht existierenden Inhalten im folgenden Inhaltsverzeichnis.

&lt;noinclude&gt;

== Inhaltsverzeichnis ==

* [[Websiteentwicklung: CSS: Beschreibung|Beschreibung]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Geschichte|Geschichte]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Grundlagen|Grundlagen]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Einbau in HTML/XML|Einbau in HTML/XML]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Syntax|Syntax]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Kaskadierung, Spezifität und Vererbung|Kaskadierung, Spezifität und Vererbung]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: numerische Angabe|numerische Angaben]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Farben|Farben]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Farbe und Hintergrund|Farbe und Hintergrund]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Box-Modell|Box-Modell]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Schriftformatierungen|Schriftformatierungen]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Schriftart|Schriftarten: font-family]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Schriftgröße|Schriftgröße: font-size]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Schriftgewicht|Schriftgewicht: font-weight]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Schriftstil|Schriftstil: font-style]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Schriftvarianten|Schriftvarianten: font-variant]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Schriftweite|Schriftweite: font-stretch]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Korrektur der Schriftgröße|Korrektur der Schriftgröße: font-size-adjust]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Schrift (allgemein)|Schrift (allgemein): font]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Textformatierungen|Textformatierungen]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Zeichenabstand|Zeichenabstand: letter-spacing]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Zeilenhöhe|Zeilenhöhe: line-height]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Textausrichtung|Textausrichtung: text-align]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Textdekoration|Textdekoration: text-decoration]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Texteinrückung|Texteinrückung: text-indent]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Textschatten|Textschatten: text-shadow]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Texttransformation|Texttransformation: text-transform]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: vertikale Ausrichtung|Vertikale Ausrichtung: vertical-align]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Textumbruch|Textumbruch: white-space]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Wortabstand|Wortabstand: word-spacing]]
** [[Websiteentwicklung: CSS: Schreibrichtung|Schreibrichtung: direction und unicode-bidi]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Cursor|Cursor]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Tabellen|Tabellen]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Listen|Listen]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Pseudoklassen, Pseudoelemente und erzeugte Strukturen|Pseudoklassen, Pseudoelemente und erzeugte Strukturen]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Seitenmedien|Seitenmedien]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Praxis|Praxis]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Werkzeuge|Werkzeuge zum Bearbeiten von CSS]]
* [[Websiteentwicklung: CSS: Literatur|Literatur - Referenzen, Tutorials, Blogs etc.]]

== Verweise ==
So beeindruckend die Beispiele aus dem [http://www.csszengarden.com/tr/deutsch/ www.CssZenGarden.com] sind, gibt es zum Lernen und Nachschlagen bessere Quellen.
;Wichtige deutschsprachige Projekte zum Thema CSS
* [http://wiki.selfhtml.org/wiki/CSS de.SelfHtml.org - Stylesheets (CSS)] ([http://de.selfhtml.org/css/index.htm ältere Version])
* [http://www.thestyleworks.de www.TheStyleWorks.de]
* [http://www.css4you.de www.Css4You.de]
* [http://www.html-world.de/program/css_1.php www.Html-World.de - CSS-Einführung]
* [http://www.css-info.de/css-kurs/ www.Css-Info.de - CSS-Einführung]
* [http://de.html.net/tutorials/css/ de.Html.net - CSS-Anleitung]

== Verwandte Wikibücher ==

* [[Bild:2von10.png|15%]] [[Webdesign]]

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&lt;div align=&quot;center&quot;&gt;
[[Websiteentwicklung: CSS: Beschreibung|Beschreibung]] →
&lt;/div&gt;
----

[[Kategorie:Buch]]

&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Hebräisch/ Grundlegendes/ Personalpronomen</title>
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        <username>Sprachpfleger</username>
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      <comment>/* Pronomen - מִלַּת-גּוּף */ Deklinationsendungen. Minus i.</comment>
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      <text bytes="9462" sha1="6rcvw7xw3jliwv8mh2umr601c7l38rq" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;{{AutoNavigation}} {{TOCright}}&lt;/noinclude&gt;

==Pronomen - מִלַּת-גּוּף==

{|class=&quot;wikitable&quot; align=&quot;right&quot;
|colspan=&quot;4&quot; align=&quot;center&quot; width=&quot;50%&quot;|Singular||colspan=&quot;4&quot; align=&quot;center&quot; width=&quot;50%&quot;|Plural
|---
|ich||m/f||ani||align=&quot;right&quot;|אֲנִי ||wir||m/f||anachnu||align=&quot;right&quot;|אֲנַחְנוּ 
|---
|rowspan=&quot;2&quot;|du||m||ata||align=&quot;right&quot;|אַתָּה ||rowspan=&quot;2&quot;|ihr||m (/f)||atem||align=&quot;right&quot;|אַתֶּם
|---
|f||at||align=&quot;right&quot;|אַתְּ ||f||aten||align=&quot;right&quot;|אַתֶּן 
|---
|er||m||hu||align=&quot;right&quot;|הוּא ||rowspan=&quot;2&quot;|sie||m (/f)||hém||align=&quot;right&quot;|הֵם
|---
|sie||f||hi||align=&quot;right&quot;|הִיא ||f||hén||align=&quot;right&quot;|הֵן
|}
'''Die Personalpronomen'''

* Im Hebräischen wird in der 2. Person Singular (du), 2. Person Plural (ihr) und der 3. Person Plural (sie) zwischen männlichen und weiblichen Pronomen unterschieden!

* Es wird die männliche Form der 2. und 3. Person Plural benutzt, wenn es sich um eine Gruppe von Männern und Frauen handelt.

* Eine besondere Höflichkeitsform wie das deutsche &quot;Sie&quot; existiert nicht.

* Anders als im Deutschen werden Personalpronomen selten gebraucht.
&lt;br style=&quot;clear:both;&quot;&gt;

==Text 1 - 1 טֶקְסְט== 
{| border=&quot;0&quot;
|align=&quot;right&quot;|&lt;b&gt;Übung_________________תַרגִיל&lt;/b&gt;||align=&quot;right&quot; width=&quot;20%&quot;|  ||align=&quot;center&quot; colspan=&quot;2&quot;|&lt;b&gt;Neue Wörter_____________מִלִּים חֲדָשׁוֹת&lt;/b&gt;
|---
|align=&quot;right&quot;| ? שלום. אני שרה. מי אתה || ||Schalom (Friede)||align=&quot;right&quot;| שָׁלוֹם   
|---
|align=&quot;right&quot;|.שלום שרה. אני משה || ||Sarah ||align=&quot;right&quot;|שָׁרָה  
|---
|align=&quot;right&quot;| ? שלום משה. אתה תלמיד || ||Moshe ||align=&quot;right&quot;| משֶׁה
|---
|align=&quot;right&quot;| ? כן, אני תלמיד. את תלמידה || ||Schüler [talmid] ||align=&quot;right&quot;| תַלְמִיד 
|---
|align=&quot;right&quot;|.כן, אני תלמידה || ||ja [kén] ||align=&quot;right&quot;| כֵּן
|---
|align=&quot;right&quot;| ? מי הוא || ||Schülerin [talmida] ||align=&quot;right&quot;| תַלְמִידָה
|---
|align=&quot;right&quot;|.הוא יצחק || ||Yitzchak ||align=&quot;right&quot;| יִצְחָק 
|---
|align=&quot;right&quot;| ? יצחק תלמיד || ||nein, nicht [lo] ||align=&quot;right&quot;| לֹא
|---
|align=&quot;right&quot;|.לא, הוא לא תלמיד הוא מורה || ||Lehrer [more]||align=&quot;right&quot;| מוֹרֶה
|---
|align=&quot;right&quot;| ? מי היא || ||Rachel ||align=&quot;right&quot;| רָחֵל
|---
|align=&quot;right&quot;|.היא רחל. גם רחל מורה || ||Lehrerin [mora]||align=&quot;right&quot;| מוֹרָה
|---
|align=&quot;right&quot;| || ||auch [gam]||align=&quot;right&quot;| גַם
|---
|align=&quot;right&quot;| || ||wer [mi]||align=&quot;right&quot;| מי
|}

==Text 2 - 2 טֶקְסְט==

{| border=&quot;0&quot;
|align=&quot;right&quot;|&lt;b&gt;Übung_________________תַרגִיל&lt;/b&gt;||align=&quot;right&quot; width=&quot;20%&quot;|  ||align=&quot;center&quot; colspan=&quot;2&quot;|&lt;b&gt;Neue Wörter_____________מִלִּים חֲדָשׁוֹת&lt;/b&gt;
|---
|align=&quot;right&quot;|______________________&lt;b&gt;אתה&lt;/b&gt;
|---
|align=&quot;right&quot;|.מִי אתה? אני יצחק
|---
|align=&quot;right&quot;|.אתה תלמיד? כּן, אני תלמיד || ||was [ma] ||align=&quot;right&quot;| מַה 
|---
|align=&quot;right&quot;|.מה אתה לוֹמד? אני לומד עברית|| ||lernen m sg. [loméd] ||align=&quot;right&quot;| לוֹמֵד 
|---
|align=&quot;right&quot;|_______________________&lt;b&gt;את&lt;/b&gt;|| ||Iwrith (Hebräisch) ||align=&quot;right&quot;| עִברִית 
|---
|align=&quot;right&quot;|.מִי את? אני שׂרה
|---
|align=&quot;right&quot;|.את תלמידה? כּן, אני תלמידה
|---
|align=&quot;right&quot;|.מה את לוֹמדת? אני לומדת עברית|| ||lernen f sg. [lomedet] ||align=&quot;right&quot;| לוֹמֶדֶת
|---
|align=&quot;right&quot;|______________________&lt;b&gt;הוא&lt;/b&gt;
|---
|align=&quot;right&quot;|.מִי הוא? הוא משה|| |
|---
|align=&quot;right&quot;|.מה הוא עושה? הוא לומד || ||machen, tun m sg. ['ossé] ||align=&quot;right&quot;| עוֹשֶׂה 
|---
|align=&quot;right&quot;|.מה הוא לוֹמד? הוא לומד עברית
|---
|align=&quot;right&quot;|______________________&lt;b&gt;היא&lt;/b&gt;
|---
|align=&quot;right&quot;|.מִי היא? היא רחל
|---
|align=&quot;right&quot;|.מה היא עושה? היא לומדת|| ||machen, tun f sg. ['ossa] ||align=&quot;right&quot;| עוֹשָׂה
|---
|align=&quot;right&quot;|.מה היא לוֹמדת? היא לומדת עברית
|---
|align=&quot;right&quot;|______________________&lt;b&gt;אתם&lt;/b&gt;
|---
|align=&quot;right&quot;|.מִי אתם? אנחנו יצחק וְשָׂרָה|| ||und [vé, u, va] ||align=&quot;right&quot;| ...ו
|---
|align=&quot;right&quot;|.מה אתם עושים? אנחנו לומדים|| ||machen, tun m pl. ['ossim] ||align=&quot;right&quot;| עוֹשִׂים 
|---
|align=&quot;right&quot;|.מה אתם לוֹמדים? אנחנו לומדים עברית || ||lernen m pl. [lomdim] ||align=&quot;right&quot;| לוֹמְדִים 
|---
|align=&quot;right&quot;|______________________&lt;b&gt;אתן&lt;/b&gt;
|---
|align=&quot;right&quot;|.מִי אתן? אנחנו רחל ושרה || ||machen, tun f pl. ['ossot] ||align=&quot;right&quot;| עוֹשׁוֹת
|---
|align=&quot;right&quot;|.מה אתן עושות? אנחנו לומדות || ||lernen f pl. [lomdot] ||align=&quot;right&quot;| לוֹמְדוֹת 
|---
|align=&quot;right&quot;|.מה אתן לוֹמדות? אנחנו לומדות עברית
|---
|align=&quot;right&quot;|_______________________&lt;b&gt;הם&lt;/b&gt;
|---
|align=&quot;right&quot;|.מִי הם? הם יצחק וּמשה
|---
|align=&quot;right&quot;|.הם תלמידים? כּן, הם תלמידים
|---
|align=&quot;right&quot;|.מה הם לוֹמדים? הם לומדים עברית
|---
|align=&quot;right&quot;|_______________________&lt;b&gt;הן&lt;/b&gt;
|---
|align=&quot;right&quot;|.מִי הן? הן רחל ושרה
|---
|align=&quot;right&quot;|.מה הן עושות? הן לומדות
|---
|align=&quot;right&quot;|.מה הן לוֹמדות? הן לומדות עברית
|---
|align=&quot;right&quot;|_________________________
|}

==Vertiefung - חַעֲמָקָה==

====Frage nach dem Namen====
Die einfachste Art nach dem Namen zu fragen ist: &lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt;?מִי אַתָּה&lt;/span&gt; (&quot;Wer bist du?&quot;), wenn es sich um einen Mann handelt, oder &lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt;?מִי אַתּ&lt;/span&gt; , wenn es sich dabei um eine Frau handelt.

Die Antwort ist dann z.B.: &lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt;.אני שרה&lt;/span&gt; oder nur der Name.

Weitere Möglichkeiten nach dem Namen zu fragen sind:
{| class=&quot;wikitable&quot;
| Beispiele ||align=&quot;right&quot;| ז׳ ||align=&quot;right&quot;| נ׳ 
|---
|Wie (Was) ist dein Name?||align=&quot;right&quot;|? מה שִׁמְךָ ||align=&quot;right&quot;|? מה שְׁמֵך  
|---
|Wie nennt (ruft) man dich?||align=&quot;right&quot;|? אֵיך קוֹרְאִים לְךָ ||align=&quot;right&quot;|? אֵיך קוֹרְאִים לָך 
|}


''Anmerkung:''
*Im modernen Hebräisch gibt es keine Präsensform des Verbs &quot;sein&quot;. Wörtlich übersetzt bedeutet die Frage nach dem Namen also &quot;Wer du?&quot; - &lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt;&quot;?מי את&quot;&lt;/span&gt; und die Antwort &quot;Ich Sarah.&quot; - &lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt;&quot;.אני שרה&quot;&lt;/span&gt;.

====Substantive====
'''Die Endungen der Substantive'''
*Die weiblichen Substantive im Singular enden meist auf &lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt;אָה, אֶת, אִית, וּת&lt;/span&gt;(-a, -et, -it, -ut).
*Die männlichen Substantive im Singular haben keine bestimmte Endung.
*Im Plural enden männliche Substantive ''meist'' auf &lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt;אִים&lt;/span&gt; (-im), weibliche ''meist'' auf &lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt;אוֹת&lt;/span&gt; (-ot). 
&lt;small&gt; die alefs stehen hier nur in Ermangelung eines punktierbaren X ;)&lt;/small&gt;

'''Achtung:''' Es gibt hier Ausnahmen! Siehe: [[Hebräisch/ Genus|Genera hebräischer Substantive]]


====Verben====
Im Hebräischen werden Verben (genauso wie Adjektive) dem Geschlecht und der Zahl des Subjekts angepasst.

Im Präsens (&lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt; הווה / הׁוֶה &lt;/span&gt;) werden vier Formen unterschieden. Ob es sich dabei um die 1., 2. oder 3. Person handelt, ist hier unerheblich.


{| class=&quot;wikitable&quot;
|Person(en)||align=&quot;right&quot;| Beispiel: ||align=&quot;center&quot;|&lt;b&gt; למד &lt;/b&gt;||align=&quot;center&quot;|&lt;b&gt; עשה &lt;/b&gt;||align=&quot;right&quot;|&lt;b&gt; דוגמה &lt;/b&gt;
|---
|männlich Singular|| ich, du, er || align=&quot;right&quot;| לומד || align=&quot;right&quot;| עושה|| align=&quot;right&quot;| אני, אתה, הוא
|---
|weiblich Singular|| ich, du, sie || align=&quot;right&quot;| לומדת || align=&quot;right&quot;| עושה|| align=&quot;right&quot;| אני, את, היא
|---
|männlich Plural &lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt;|| wir, ihr, sie || align=&quot;right&quot;| לומדים || align=&quot;right&quot;| עושים|| align=&quot;right&quot;| אנחנו, אתם, הם
|---
|weiblich Plural|| wir, ihr, sie || align=&quot;right&quot;| לומדות || align=&quot;right&quot;| עושות|| align=&quot;right&quot;| אנחנו, אתן, הן
|}
&lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt;&lt;small&gt;wird auch benutzt, bei Bezug auf Männer und Frauen&lt;/small&gt;


'''Die Endungen der Verben im Präsenz'''
*Die weiblichen Verben im Singular enden im Präsenz auf &lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt;אָה, אֶת, עַת&lt;/span&gt; (-a, -et, -at).
*Die männlichen Verben im Singular haben keine bestimmte Endung. Ist der Schlusslaut ein Vokal, dann enden sie auf אֶה (-e) oder עַה (-a).
*Im Plural enden männliche Verben immer auf &lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt;אִים&lt;/span&gt; (-im), weibliche immer auf &lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt;אוֹת&lt;/span&gt; (-ot). Es gibt hier keine Ausnahmen!
&lt;small&gt; die alefs stehen hier nur in Ermangelung eines punktierbaren X ;)&lt;/small&gt;


'''Anmerkung:'''

Der Satz &lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt;הוא לומד&lt;/span&gt; kann eine Frage &quot;Lernt er?&quot; oder eine Feststellung &quot;Er lernt!&quot; sein. Was gemeint ist, wird beim Sprechen durch die Betonung klar. Wie im Deutschen wird bei einer Frage die Stimme am Ende leicht angehoben.

Lernt er? Er lernt! -&lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt;!הוא לומד? הוא לומד&lt;/span&gt;


&lt;noinclude&gt;{{AutoNavigation}}&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Traktorenlexikon: Massey Ferguson</title>
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        <username>JaWa1998</username>
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      <text bytes="133398" sha1="d0yyt5zprw2x0q06wh29ryrbfl2ijjs" xml:space="preserve">{{:Traktorenlexikon: Navigation}}
[[File:MF Logo 2022.png|thumb|MF Logo 2022]]
Der Hersteller '''Massey Ferguson''' agiert als globaler Erstausrüster (Original Equipment Manufacturer) für agrartechnische Nutzfahrzeuge und Arbeitsgeräte innerhalb des [[Traktorenlexikon: AGCO|AGCO]]-Konzerns. Das diversifizierte Produktportfolio des Herstellers deckt die vollständige landwirtschaftliche Prozesskette ab: Es umfasst standardisierte Radschlepper vom Kompaktsegment bis zur Großtraktorenklasse mit leistungsverzweigten Getriebestrukturen, mechanisierte Erntemaschinensysteme wie Schüttler- und Axialfluss-Mähdrescher, Hochleistungs-Ballenpressen sowie eine lückenlose Systemkette für die Futterernte und die konservierende Bodenbearbeitung. Ergänzt wird dieses Spektrum durch motorisierte Geräte zur Areal- und Grundstückspflege sowie durch die Integration digitaler Systemarchitekturen für das Precision Agriculture (u. a. ISOBUS-Schnittstellen und telemetriebasierte Flottenmanagementsysteme), wodurch das Unternehmen sowohl die großflächige Agrarproduktion als auch den kommunalen Sektor bedient.

== Geschichte ==
'''1. Ursprünge und Konsolidierung der Gründerunternehmen (1847–1953)'''
[[File:Gråtass-2.JPG|thumb|Ferguson TE20]]
Die Wurzeln des heutigen Herstellers Massey Ferguson (MF) reichen bis in das Jahr 1847 zurück, in dem Daniel Massey die Massey Manufacturing Company in Newcastle (Ontario, Kanada) gründete. Im Jahr 1891 fusionierte dieses Unternehmen mit der von Alanson Harris etablierten A. Harris and Son Implement zur Massey-Harris Company Limited. In der Frühphase der Unternehmensgeschichte agierte Massey-Harris im Traktorensegment primär als Kapitalgesellschaft ohne eigene spezialisierte Produktionsstätten für Schlepper. Stattdessen wurde die Fertigung im Rahmen von Outsourcing-Prozessen als Auftragsfertigung (Contract Manufacturing) an externe Maschinenbauunternehmen im Raum der Großen Seen vergeben [1].

Parallel dazu entwickelte der britische Ingenieur Harry Ferguson bereits vor dem Zweiten Weltkrieg die Dreipunktaufhängung mit hydraulischer Oberlenkerregelung – ein System, das heute als Standard der landwirtschaftlichen Gerätetechnik gilt. Nach einer gescheiterten Integration in Traktoren von [[Traktorenlexikon: David Brown|David Brown]] schloss Ferguson ein informelles Abkommen mit Henry Ford („Handshake Agreement“), wodurch das System ab 1939 im Fordson (u. a. Ford 9N) implementiert wurde. Nach strategischen Differenzen mit Henry Ford II trennte sich Ferguson von Ford und vertrieb ab 1946 hochergonomische und wendige Schlepper über seine eigene Gesellschaft, die Ferguson Ltd., die im Nachkriegsdeutschland und international erhebliche Markterfolge erzielte. Im Jahr 1953 fusionierten Massey-Harris und Ferguson Ltd. zur Massey-Harris-Ferguson Ltd., deren Firmenname 1958 final zu Massey Ferguson verkürzt wurde [1, 2].

'''2. Strategische Allianzen und das „DX-Entwicklungsprogramm“ (1950–1970)'''
[[File:Oldtimer show Eelde 2013 - Massey Ferguson 135.jpg|thumb|Massey Ferguson 135]]
In den 1950er Jahren wies das MF-Produktportfolio im oberen Leistungssegment (ca. 50 bis 60 PS) Lücken auf, die temporär durch den Zukauf und das modellpolitische Badge-Engineering von Fremdfabrikaten – unter anderem von der Minneapolis-Moline Company – kompensiert wurden [2].

Um die technologische Abhängigkeit zu beenden, initiierte der Konzern Anfang der 1960er Jahre das Entwicklungsprogramm Detroit Xperimental (DX). Ziel war die Konstruktion einer standardisierten, modular aufgebauten globalen Traktorenplattform. Zwischen 1960 und 1964 investierte die Entwicklungsabteilung rund eine Million Arbeitsstunden in das Projekt [2]. Die daraus resultierende „MF 100-Serie“ (auch bekannt als „Red Giants“, darunter die Modelle MF 130, 135, 165 und 175) konsolidierte die wirtschaftliche Situation des Herstellers nachhaltig. Insbesondere der ab Ende 1964 produzierte MF 135 gilt aufgrund seiner hohen Produktionszahlen historisch als einer der meistgebauten Traktoren weltweit [2, 3].

'''3. Internationale Kooperationen und Akquisitionen (Landini, Eicher, AGCO)'''
[[File:Massey Ferguson 9S.425 Agritechnica 2025 (DSC04560).jpg|thumb|Massey Ferguson 9S.425]]
Zur technologischen Erweiterung im Bereich der Allradantriebe übernahm Massey Ferguson im Jahr 1959 den italienischen Traktorenhersteller [[Traktorenlexikon: Landini|Landini]] zu 100 %. Ab den frühen 1970er Jahren fertigte Landini im Wege der Plattformstrategie baugleiche Traktoren für MF, die sich im Wesentlichen durch die Markenlackierung unterschieden. 1994 veräußerte MF die Mehrheitsanteile an Landini an die italienische Holding [[Traktorenlexikon: ARGO|ARGO]] S.p.A., wobei über nachgelagerte Abkommen weiterhin Komponenten- und Modellbündelungen zwischen ARGO und der späteren MF-Muttergesellschaft genutzt wurden [4].

Aufgrund von Restrukturierungen auf dem europäischen Zulieferermarkt beteiligte sich MF zudem von circa 1970 bis 1982 an der deutschen Eicher-Goodis GmbH. Da die Zahnradfabrik Friedrichshafen (ZF) beabsichtigte, die Getriebeproduktion für die [[Traktorenlexikon: Eicher|Eicher]]-Baureihen einzustellen, benötigte Eicher sowohl frisches Kapital als auch Zugang zu alternativen Antriebskomponenten. MF wiederum nutzte die Kooperation, um das eigene Vertriebsnetz in Mitteleuropa durch modifizierte Eicher-Modelle im MF-Design zu ergänzen [5].

Im Jahr 1994 wurde die Massey Ferguson Group vollständig durch den US-amerikanischen Agrartechnikkonzern AGCO (Allis-Gleaner Corporation) akquiriert und als Kernmarke in dessen globalen Mehrmarkenkonzern integriert [6].

'''4. Der TAFE-AGCO-Konflikt und die Restrukturierung der Markenrechte (2024–2025)'''
[[File:Mallika Srinivasan.jpg|thumb|Massey Ferguson TAFE 9500 Smart]]
Die indische '''Tractors and Farm Equipment Limited''' (TAFE) kooperierte seit 1960 mit Massey Ferguson und fertigte die Schlepper über Jahrzehnte in Lizenz für den asiatischen Markt. Überdies hielt TAFE einen strategischen Aktienanteil von rund 16,3 % an der AGCO-Corporation. Im April 2024 eskalierte ein wirtschaftlicher Konflikt, nachdem AGCO angekündigt hatte, die bestehenden Markenlizenz- und Lieferverträge mit TAFE einseitig aufzukündigen [7, 8].

Der daraus resultierende Rechtsstreit wurde im Juli 2025 durch einen umfassenden gerichtlichen und kommerziellen Vergleich beigelegt:

* Markenrechte: TAFE wurde zum exklusiven und dauerhaften Eigentümer der Marke Massey Ferguson für die Territorien Indien, Nepal und Bhutan erklärt. Eine periodische Erneuerung der Lizenzverträge mit AGCO entfällt in diesen Ländern dauerhaft. AGCO behält die exklusiven Markenrechte für den Rest der Welt [7, 8].

* Unternehmensverflechtung: AGCO veräußerte seine verbliebene 20,7 %ige Beteiligung an TAFE für 260 Millionen US-Dollar an die indische Konzernmutter Amalgamations Group. TAFE wiederum verbleibt als langfristiger Investor mit maximal 16,3 % an AGCO beteiligt, gab jedoch seinen Sitz im AGCO-Verwaltungsrat auf [7, 8].

* Lieferbeziehungen: Sämtliche operativen Rahmenverträge wurden einvernehmlich beendet, bestehende Lieferverpflichtungen für Komponenten und Ersatzteile werden jedoch geordnet abgewickelt [8].

==MF Typen (Eigene)==
Diese Auflistung bezieht sich auf Modelle, die Massey Ferguson selbst konstruiert und in seinen Werken in Kanada, den USA, England und Frankreich gebaut und entwickelt hat. Aufgrund der Vielzahl und Komplexität der verschiedenen Modelle und Baureihen, werden zugunsten der Übersichtlichkeit die Serien ab 100 numerisch geordnet angegeben (100-8000). Innerhalb der Serie sind die Baureihen jedoch chronologisch geordnet (bspw. Serie 3000 =&gt; 3000-3100-3600). Ein Zeitstrahl soll hier in Zukunft noch die zeitliche Einordnung vereinfachen.

===TE 20===
[[Datei:Hohenheim0001.JPG|thumb|Ferguson TEC 20]]
Der Ferguson TE 20 (Tractor England, 20 hp), auch „Little Grey Fergie“ genannt, gilt als ein strukturprägender Meilenstein der globalen Agrartechnikgeschichte. Der von 1946 bis 1956 in Kooperation mit der Standard Motor Company im Werk Banner Lane (Coventry) in einer Gesamtstückzahl von über 517.000 Einheiten gefertigte Standardschlepper forcierte maßgeblich die weltweite Substitution von Zugtieren durch mechanisierte Antriebe. Das evolutionäre Konstruktionsmerkmal des leichten und hochwendigen Systemschleppers lag in der erstmaligen, großserienmäßigen Integration der patentierten dreipunktgesteuerten Regelhydraulik (Ferguson-System), die eine starre Verbindung zwischen Traktor und Anbaugerät auflöste und stattdessen eine dynamische Gewichtsübertragung zur Traktionsmaximierung realisierte. Über diverse evolutionäre Antriebskonfigurationen – vom initialen Otto-Fremdmotor über Petroleum-Varianten (TVO) bis hin zu hauseigenen Dieselaggregaten – etablierte die TE-20-Plattform das funktionale Layout moderner Standardtraktoren und legte das ökonomische Fundament für die spätere Fusion zur Massey-Harris-Ferguson-Gruppe.

{| class=&quot;wikitable&quot;
! 1946-1956
|-
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{{:Traktorenlexikon: Create|TE 20}} (Continental Z-120 Ottomotor, Bauzeit: 1946–1948)
{{:Traktorenlexikon: Create|TE-A 20}} (SMC-4-Zylinder-Ottomotor, Bauzeit: 1947–1956)
{{:Traktorenlexikon: Create|TEB 20}} (Continental Z-120 Ottomotor, Bauzeit: 1946–1948)
{{:Traktorenlexikon: Create|TEC 20}} (Standard-Ottomotor, Bauzeit: 1948–1956)
{{:Traktorenlexikon: Create|TE-D 20}} (TVO = ''Tractor vaporising oil'', Öldampfverbrennung, Bauzeit: 1949–1956)
{{:Traktorenlexikon: Create|TEE 20}} (TVO = ''Tractor vaporising oil'', Öldampfverbrennung, Bauzeit: 1949–1956)
{{:Traktorenlexikon: Create|TEF 20}} (Standard-Dieselmotor, Bauzeit: 1951–1956)
{{:Traktorenlexikon: Create|TEH 20}} (Lampenölmotor, Bauzeit: 1950–1956)
{{:Traktorenlexikon: Create|TEJ 20}} (Lampenölmotor, Bauzeit: 1950–1956)
{{:Traktorenlexikon: Create|TEK 20}} (Vineyard, Ottomotor, Bauzeit: 1952–1956)
{{:Traktorenlexikon: Create|TEL 20}} (TVO = ''Tractor vaporising oil'', Öldampfverbrennung, Bauzeit: 1952–1956)
{{:Traktorenlexikon: Create|TEM 20}} (Vineyard, Lampenölmotor, Bauzeit: 1952–1956)
{{:Traktorenlexikon: Create|TEP 20}} (Industrial, Ottomotor, Bauzeit: 1952–1956)
{{:Traktorenlexikon: Create|TER 20}} (TVO = ''Tractor vaporising oil'', Öldampfverbrennung, Bauzeit: 1952–1956)
{{:Traktorenlexikon: Create|TES 20}} (Lampenölmotor, Bauzeit: 1952–1956)
{{:Traktorenlexikon: Create|TET 20}} (Industrial, Dieselmotor, Bauzeit: 1952–1956)
|}

===FE / MF ===
[[Datei:MasseyFerguson FE35 41,5PS 1959.jpg|thumb|FE 35 X]]
Unter den Typenbezeichnungen FE (Ferguson England) und MF (Massey Ferguson) konsolidierte der Konzern ab Mitte der 1950er Jahre die Standardisierung seiner globalen Traktorenplattformen. Diese Epoche umfasst jene Baureihen, die die technologische Brücke zwischen den leichten Nachkriegsschleppern und der späteren 100er-Serie bildeten: Das Übergangsmodell FE 35 (eingeführt 1956, bekannt als „Goldbauch“ aufgrund der bronzefarbenen Lackierung von Motor und Getriebe), der ab 1957 im Zuge der Markenstraffung umbenannte und rot-grau lackierte MF 35 (sowie dessen Weiterentwicklung MF 35 X) und das ab 1958 für das mittlere Leistungssegment konzipierte Vierzylinder-Modell MF 65.

Konstruktive Kernmerkmale dieser Modellgeneration waren die evolutionäre Verfeinerung der Ferguson-Regelhydraulik durch verbesserte Zugkraft- und Lageregelungen sowie der schrittweise Übergang von Vorkammer-Motoren (Standard-23C-Diesel) zu hocheffizienten Dreizylinder-Dieselmotoren mit Direkteinspritzung (insbesondere der ab 1959 etablierte Perkins AD3.152). Durch die Integration von Doppelkupplungen für eine motorunabhängige Zapfwellenschaltung (Live PTO) und robusten Planetengetrieben in der Hinterachse definierten diese Modelle jene mechanischen Standards, welche das direkte technologische Fundament für die nachfolgende Generation bildeten.

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! 1957-1964
|-
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===Serie 100 (1964-1976)===
[[File:Massey Ferguson MF 135 in Switzerland.jpg|thumb|Massey Ferguson MF 135]]
Die Massey Ferguson 100-Serie, eingeführt ab Ende 1964, markierte als „Red Giants“ einen historischen Wendepunkt und festigte den Status des Unternehmens als globaler Marktführer. Basierend auf dem ehrgeizigen, globalen „Detroit Xperimental“-Projekt, zielte die Entwicklung auf eine radikale modulare Plattformstrategie ab, die es ermöglichte, Bauteile weltweit standardisiert zu fertigen und somit eine beispiellose Skalierbarkeit zu erreichen. Technisch setzte die Serie durch den Einsatz effizienter Perkins-Direkteinspritzer-Dieselmotoren sowie die Einführung des „Ferguson System ’70“ neue Industriestandards, wobei dieses weiterentwickelte System inklusive der innovativen „Pressure Control“ für gezogene Geräte die hydraulische Regelung maßgeblich prägte. Ein weiteres technologisches Alleinstellungsmerkmal war das optionale, unter Last schaltbare „Multi-Power“-Getriebe, welches den Bedienkomfort und die Effizienz im Feld erheblich steigerte. Aufgrund dieser konstruktiven Überlegenheit und der extrem hohen Fertigungseffizienz entwickelten sich Modelle wie der MF 135 zu den weltweit meistgebauten Standardtraktoren ihrer Ära. Die Hauptbaureihen wurden in den westlichen Märkten bis Mitte der 1970er-Jahre produziert und bildeten durch ihre sprichwörtliche Robustheit und ihr durchdachtes Bedienkonzept das Fundament, auf dem die spätere weltweite Dominanz von Massey Ferguson in der Landtechnik basierte, bevor sie schließlich von der modernisierten 200er-Serie abgelöst wurden.
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! Kompaktklasse (3-Zylinder) !! Mittelklasse (leichte 4-Zylinder) !! Oberklasse (schwere 4-Zylinder)
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|}

'''Hinweise zur Kategorisierung:'''

* '''S-Modelle:''' Die &quot;S&quot;-Zusätze (z. B. 152S, 165S) bezeichnen in dieser Serie oft eine &quot;Special&quot;-Ausstattung oder regionale Anpassungen (z. B. für den französischen oder italienischen Markt), die technisch jedoch fast identisch mit den Standard-Modellen der gleichen Nummer sind.

* '''V-Modelle:''' Alle Modelle mit dem &quot;V&quot; (Vineyard) sind konstruktiv durch eine schmalere Spurbreite definiert, gehören aber leistungstechnisch in die Kleinklasse.

* '''A-Modelle:''' Das &quot;A&quot; (z. B. 168/A, 188/A) beschreibt den zusätzlichen Allradantrieb, der bei den Modellen der Mittel- und Großklasse gegen Ende der Serie (ab ca. 1972) verfügbar wurde.

===Serie 200===
[[File:Massey Ferguson 240 - geograph.org.uk - 5854488.jpg|thumb|Massey Ferguson 240]]
Die Massey Ferguson 200-Serie, die ab Mitte der 1970er-Jahre als konsequente Weiterentwicklung der legendären 100er-Baureihe auf den Markt kam, übernahm die Rolle des globalen Arbeitstiers in einer Phase des wachsenden landwirtschaftlichen Strukturwandels im untern bis mittleren Leistungssegment. Als technologische Brücke konzipiert, vereinte die Serie die bewährte Robustheit ihrer Vorgänger mit gezielten Modifikationen hinsichtlich Ergonomie, Motoreffizienz und Sicherheit. Die 200-Serie fungierte als mechanisch orientiertes Gegenstück zur höher positionierten 500er-Serie. Besonders hervorzuheben ist die Einführung einer moderneren, übersichtlicheren Kabinengestaltung und einer verbesserten Hydrauliksteuerung, die den Anforderungen der zunehmend komplexer werdenden Anbaugeräte gerecht wurde. Die 200er-Serie setzte damit die Plattformstrategie von Massey Ferguson nahtlos fort und bot für nahezu jeden Betriebstyp – vom spezialisierten kleinen Familienhof bis hin zur größeren Ackerbaueinheit – das passende Modell. Die Produktion der Serie war weltweit angelegt, wobei viele Modelle aufgrund ihrer mechanischen Einfachheit und Zuverlässigkeit in verschiedenen internationalen Märkten teils über Jahrzehnte hinweg gefertigt wurden. Durch die Kombination aus erprobter Perkins-Motorentechnik und der kontinuierlichen Optimierung der Antriebsstränge etablierte sich die 200er-Reihe als Synonym für wirtschaftliche Stabilität und Betriebssicherheit, was sie zu einem festen Bestandteil der europäischen und globalen Landwirtschaft machte, bevor sie in westlichen Märkten allmählich durch die technologisch moderneren Baureihen der 300er-Serie abgelöst wurde.

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! 1974-1983
|-
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===Serie 300===
[[File:Eppingen-Adelshofen - Massey Ferguson MF 390 Turbo - 23.06.2019 14-23-28.jpg|thumb|Massey Ferguson 390T]]
Die Massey Ferguson 300er-Serie, eingeführt ab 1986 als direkter Nachfolger der 200er-Baureihe, gilt bis heute als die erfolgreichste und ikonischste Traktorenfamilie in der Geschichte des Unternehmens. Sie traf den Zeitgeist perfekt, indem sie die legendäre Zuverlässigkeit und einfache Wartung ihrer Vorgänger mit einem zeitgemäßen Maß an Komfort und einer enormen Modellvielfalt kombinierte, die jeden Betriebstyp vom kleinen Familienhof bis zum spezialisierten Ackerbaubetrieb abdeckte. Durch ihre robuste Konstruktion, die auf den bewährten Perkins-Motoren basierte, und ihr durchdachtes Konzept, das bewusst auf eine Überfrachtung mit komplexer Elektronik verzichtete, wurde die Serie weltweit zum Standard. Ihr anhaltender Erfolg begründete sich in der Fähigkeit, ein verlässliches, mechanisches Werkzeug zu bieten, das den steigenden Anforderungen der Landwirtschaft über mehr als ein Jahrzehnt hinweg souverän gewachsen war.

====MF 300 MKI====
Die MK1-Generation bildete als „Ur-Serie“ den technologischen Übergang und zeichnete sich durch ihr kantiges, klassisches Design sowie den konsequenten Fokus auf mechanische Stabilität aus. Sie übernahm die Erbschaft der 200er-Serie und ergänzte diese um grundlegende Verbesserungen wie eine funktionalere Kabine, leistungsfähigere Bremsen und die Einführung effizienterer Synchro-Getriebeoptionen. Diese erste Phase war von einer klaren Priorisierung der Robustheit geprägt, wodurch die Modelle schnell den Ruf erlangten, nahezu unverwüstliche Arbeitstiere zu sein. Damit legte die MK1-Generation das fundamentale Vertrauen des Marktes in die neue Baureihe und etablierte die technische Basis, auf der die weiteren Entwicklungsstufen aufbauen konnten.

* '''Antrieb &amp; Motoren:''' Zum Einsatz kamen die klassischen Perkins-Saugmotoren (wie der A4.236). Die Kraftübertragung erfolgte primär über das bewährte, rein mechanische 8-Gang-Standardgetriebe (8x2) oder das bewährte, hydraulische Multi-Power-Getriebe (12x4).
* '''Ergonomie:''' Einführung der ersten Hi-Line-Kabine, die im Vergleich zur Vorgängergeneration einen drastischen Sprung beim Lärmschutz und der Übersicht darstellte, jedoch in der ersten Phase oft noch mit der traditionellen Mittelschaltung kombiniert war.

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! 1986-1990 
|-
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====MF 300 MKII====
Mit der Einführung der MK2-Generation reagierte Massey Ferguson gezielt auf den steigenden Bedarf nach höherem Bedienkomfort und gesteigerter Arbeitseffizienz. In dieser Phase wurde die Kabinenergonomie signifikant optimiert, indem eine intuitivere Anordnung der Schalthebel und eine bessere Geräuschdämmung implementiert wurden, was die tägliche Arbeit des Fahrers deutlich angenehmer gestaltete. Parallel dazu wurden die Hydraulikleistung sowie die Motorabstimmung in vielen Modellen verfeinert, um eine bessere Interaktion mit moderneren, schwereren Anbaugeräten zu ermöglichen. Da diese Generation die perfekte Balance aus gewohnter mechanischer Zuverlässigkeit und spürbaren Komfortsteigerungen fand, markierte die MK2-Zeit den Höhepunkt der Verkaufszahlen innerhalb der gesamten 300er-Baureihe.
* '''Antrieb &amp; Getriebe:''' Kernmerkmal dieser Phase war die Einführung des komplett synchronisierten 12-Gang-Wendegetriebes (12x12 Synchro Shuttle). Dies ermöglichte den schnellen Richtungswechsel ohne Stillstand und qualifizierte die Serie zum idealen Frontladerschlepper. Die Schalthebel wanderten zugunsten einer freien Plattform komplett auf die rechte Seitenkonsole.
* '''Modellpflege:''' Einführung der Lo-Profile-Kabinenvariante mit reduzierter Bauhöhe für niedrige Stalleinfahrten sowie der ersten aufgeladenen Vierzylindermotoren (T4.236) zur Leistungssteigerung bei kompakten Abmessungen.

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! 1990-1994 
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====MF 300 MKIII====
Die MK3-Generation bildete den technologischen Abschluss und das finale Reifestadium dieser Erfolgsserie, wobei sie sich äußerlich durch ein moderneres, leicht modifiziertes Haubendesign von ihren Vorgängern abhob. Technisch bot sie verfeinerte Lastschaltoptionen und eine präzisere, elektronisch unterstützte Hubwerksregelung, die den Traktoren half, den wachsenden Anforderungen an eine präzisere Feldarbeit gerecht zu werden. Trotz der aufkommenden Konkurrenz durch die neuen, stärker digitalisierten Baureihen blieb die MK3 für viele Landwirte die erste Wahl, da sie ausgereifte und praxiserprobte Technik bot. Sie bewies eindrucksvoll, wie man ein bewährtes mechanisches Grundkonzept behutsam in die Ära der modernen Landtechnik überführen konnte, ohne die Einfachheit und Wartungsfreundlichkeit zu opfern, für die die gesamte Serie geschätzt wurde.

* '''Antrieb &amp; Motoren:''' Umstellung auf die emissionsärmere und drehmomentstärkere Perkins 1000-Serie (z. B. Typ 1004 im MF 390). Das technologische Highlight des Antriebsstrangs war das 24-Gang-Speedshift-Getriebe (24x24), das eine zweistufige, elektrohydraulische Lastschaltung ohne Zugkraftunterbrechung bot.
* '''Exterieur &amp; Details:''' Die Modelle erhielten ein leicht modifiziertes Haubendesign mit grauen statt rein schwarzen Gittern, eine verbesserte Quadram-Verbrennungstechnologie in den Motoren für gesteigerte Kraftstoffeffizienz sowie eine nochmals optimierte Kabinenbelüftung und -ergonomie.

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! 1994-1999 
|-
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===Serie 500===
[[File:Mower Vampula 2.jpg|thumb|Massey Ferguson 590]]
Die ab 1976 eingeführte Massey Ferguson 500-Serie fungierte als komfortorientiertes Premium-Gegenstück zur mechanisch fokussierten 200er-Serie und markierte einen entscheidenden Entwicklungsschritt hin zu verbesserter Ergonomie. Während das technische Fundament – inklusive der bewährten Perkins-Motoren – konsequent auf der erprobten Plattformstrategie basierte, lag der Fokus der 500er-Baureihe primär auf der Neugestaltung der Fahrerumgebung: Mit der Integration einer deutlich geräumigeren, leiseren und übersichtlicheren Kabine setzte Massey Ferguson neue Maßstäbe hinsichtlich des Arbeitskomforts für den Bediener. Ergänzt wurde dieses Konzept durch eine optimierte Hydrauliksteuerung und die Verfeinerung des bewährten Multi-Power-Getriebes, wodurch die Traktoren den gestiegenen Anforderungen durch komplexere Anbaugeräte besser gerecht wurden. Auch wenn sie aufgrund ihrer komplexeren Bauweise in der Absatzbilanz hinter der simpleren 200er-Serie zurückblieb, war die 500er-Serie als technologische Brücke von essenzieller Bedeutung; sie bewies, dass die Symbiose aus solider Mechanik und modernem Komfortanspruch ein notwendiger Weg für die Landtechnik war und legte damit das direkte Fundament für die anspruchsvollen Nachfolger-Serien wie die 600er- und später die wegweisende 3000er-Baureihe.

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! 1976-1982 
|-
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===Serie 600===
[[File:Tractor, Falcarragh - geograph.org.uk - 899838.jpg|thumb|Massey Ferguson 675]]
[[File:12Poblacion Town Proper Alfonso, Cavite 26.jpg|thumb|Massey Ferguson 699 A]]
Die Massey Ferguson 600er-Serie schloss als technologische Brücke die Lücke zwischen der klassischen Mechanik der 500er und den wachsenden Anforderungen an einen modernen, professionellen Ackerbauschlepper. Als konsequente Weiterentwicklung der 500er-Baureihe legte sie einen stärkeren Fokus auf Leistung, Zuverlässigkeit bei schweren Zugarbeiten und eine weitere Aufwertung des Bedienkomforts durch verbesserte Kabinenarchitekturen. Die Traktoren dieser Reihe zeichneten sich durch ihre solide Bauweise und die effiziente Nutzung der bewährten Perkins-Motorentechnik aus, wobei sie durch eine modernisierte Hydraulik und fein abgestimmte Getriebeoptionen präziser auf die Bedürfnisse eines landwirtschaftlichen Strukturwandels hin zu größeren Betriebsgrößen reagierten. Trotz ihrer vergleichsweise kurzen Produktionszeit war die 600er-Serie ein unverzichtbarer Entwicklungsschritt, der es ermöglichte, die robuste MF-Tradition behutsam in ein Segment zu überführen, das technologisch den Weg für die Revolution der elektronisch gesteuerten 3000er-Serie ab 1986 ebnete

''Die MF 600 Serie ist die baugleiche Serie zu Landini 6550 - 8550 (1978-1987)''
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! 1982-1986 
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===Serie 1000===
====MF 1000====
[[File:Priziac 56 Fête de Ty Loctavy 16 et 17 Aout 2015 J.JPG|thumb|Massey Ferguson 1100]]
Die Massey Ferguson 1000er-Serie markierte den ersten ernsthaften Vorstoß des Unternehmens in das Segment der großvolumigen Hochleistungstraktoren und war die direkte Antwort auf den zunehmenden Bedarf an massiver Zugkraft bei wachsenden Betriebsgrößen. Im Gegensatz zur modularen Plattformstrategie der 100er-Serie setzte Massey Ferguson hier auf eine grundlegend andere, schwere Konstruktionsweise mit leistungsstarken Sechszylinder- und V8-Dieselmotoren, um den Einsatz von Großgeräten und schweren Bodenbearbeitungswerkzeugen effizient zu ermöglichen. Technologisch bot die Serie mit dem „Multi-Power“-Getriebe und einer für diese Zeit außergewöhnlich leistungsfähigen Hydraulikanlage inklusive „Pressure Control“ ein hohes Maß an Einsatzvielfalt, wobei sie durch ihr charakteristisches, massives Erscheinungsbild den Status von Massey Ferguson als Full-Liner-Anbieter in der Oberklasse nachhaltig festigte. Obwohl die Serie aufgrund ihres speziellen Einsatzspektrums keine so hohen Stückzahlen wie die kleineren Baureihen erreichte, bewies sie durch ihre enorme Robustheit und Leistungsfähigkeit, dass das Unternehmen auch im Bereich der schweren Feldarbeit mit den damaligen Schwergewichten der Branche konkurrieren konnte, und legte damit das technische Fundament für alle nachfolgenden Großtraktoren des Konzerns.
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| '''1. Generation (1964 - 1972)''' || '''2. Generation (1973 - 1978/79)''' 
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====MF 1000 Knicklenker====
[[File:Massey Ferguson MF 1200.jpg|thumb|Massey Ferguson 1200]]
Die Massey Ferguson Knicklenker-Serie stellte eine radikale Abkehr vom klassischen Standardtraktor-Konzept dar und zielte spezifisch auf den Bedarf nach extremer Zugkraft in der großflächigen Landwirtschaft ab. Während die ersten Modelle wie der MF 1200 (produziert 1972–1979) und der leistungsstärkere MF 1250 (1979–1982) in Manchester vom Band liefen und auf bewährte Perkins-Sechszylindermotoren setzten, wurden die absoluten Schwergewichte der Baureihe – darunter der MF 1500, MF 1505, MF 1800 und MF 1805 (produziert etwa zwischen 1971 und 1977) – in Des Moines, Iowa, gefertigt und meist von großvolumigen V8-Motoren von Caterpillar angetrieben. Durch die hydrostatische Knicklenkung erreichten diese massiven Maschinen trotz ihrer enormen Abmessungen und ihres hohen Eigengewichts eine für diese Klasse beeindruckende Wendigkeit, wobei das bewährte Multi-Power-Getriebe die Kraft effizient auf alle vier gleich großen Räder übertrug. Diese Traktoren waren keine Allrounder für den alltäglichen Hofbetrieb, sondern hochspezialisierte Hochleistungswerkzeuge, die durch ihr markantes, knickgelenktes Design und ihre brachiale Leistung den Übergang zur modernen Großflächenbewirtschaftung einläuteten, bevor sie schließlich von den Nachfolgegenerationen der 4000er-Serie abgelöst wurden.
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! 1971-1982 
|-
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===Serie 2000===
[[File:2017-10-31 (910) Massey Ferguson 2640 in Melk, Austria.jpg|thumb|Massey Ferguson 2640]]
Die ab 1976/1977 (Nordamerika) bzw. 1979 (Europa) eingeführte MF 2000-Baureihe markiert den konsequenten Übergang von Massey Ferguson zu schweren, ergonomisch optimierten Hochleistungstraktoren der modernen Ära. Als direkte Nachfolgelinie der Baureihen 1080/595 in Europa sowie der großen 1000er-Modelle in den USA konzipiert, bediente die Serie gezielt den steigenden Leistungsbedarf mittel- und großbetrieblicher Agrarstrukturen im kontinuierlichen Produktionszeitraum bis 1987.

Konstruktives und visuelles Kernmerkmal der im französischen Werk Beauvais sowie in den USA gefertigten Plattformen war die radikal neu gestaltete, großflächig verglaste Sicherheitskabine, die durch schlanke Holmprofile, eine integrierte Klimatisierung und eine effiziente Schalldämmung neue Standards im Arbeitsschutz setzte. Technisch basierte die 2000er-Serie – mit Volumenmodellen wie dem MF 2640, MF 2680 und den schweren US-Modellen (darunter die Typen MF 2675 bis MF 2805) – auf robusten Sechs- und Achtzylinder-Dieselmotoren von Perkins und Caterpillar, die ein Leistungsspektrum von 90 bis über 190 PS abdeckten.

[[File:Massey Ferguson MF 2725 Traktor.jpg|thumb|Massey Ferguson 2725]]
Im Zuge einer umfassenden Produktmodellpflege wurde die Plattform im Jahr 1985 für den europäischen Markt zur Baureihe 2005 (umfassend die Typen MF 2625 bis MF 2725) weiterentwickelt. Diese finale Evolutionsstufe brachte maßgebliche Detailverbesserungen, darunter eine funktionale Kabinenüberarbeitung mit beidseitigem Einstieg (Zweitürer-Konstruktion) sowie eine Optimierung der Getriebe- und Hydrauliksteuerung. Durch die Implementierung dieser synchronisierten Mehrgang-Triebwerke mit Speedshift-zweifach-Lastschaltung, leistungsstarker Closed-Center-Hydrauliksysteme sowie optimierter mechanischer Allradachsen (von Landini) legte die gesamte Baureihenfamilie inklusive der 2005-Modifikationen das fundamentale technologische Layout für die nachfolgenden rechnergestützten Traktorengenerationen (wie die Serie 3000/3600) des Konzerns.
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| '''Fertigung in Detroit (USA)''' (1976-1983) || '''Fertigung in Beauvais (Frankreich)''' (1979-1985) || '''Serie 2005 (Europa)''' (1985-1987)
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| valign=&quot;top&quot; | &lt;!--Serie 2005 (1985-1987)--&gt;
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===Serie 3000===
Die Massey Ferguson 3000er-Baureihen stellen einen historischen Wendepunkt in der Traktorenentwicklung dar. Sie leiteten in den 1980er-Jahren den Übergang vom rein mechanischen Ackerschlepper zum elektronisch gesteuerten Präzisionswerkzeug ein. Die Einführung der 3000er-Serie erfolgte 1986 als revolutionärer Nachfolger der 2000er-Reihe. Der Grund für die Entwicklung war der technologische Fortschritt in der Landwirtschaft: Man benötigte Traktoren, die in der Lage waren, komplexe Anbaugeräte elektronisch zu steuern und durch automatische Lastschaltfunktionen (Autotronic/Datatronic) die Effizienz bei der Feldarbeit signifikant zu steigern.

Die Entwicklung verlief über die 3100er-Serie (als verfeinerte Version) bis hin zur 3600er-Serie, die das Konzept in die 90er-Jahre führte. Diese Baureihen waren wegweisend für die Implementierung von Bordcomputern und elektronischer Hubwerksregelung. Obwohl die Elektronik der frühen Jahre für ihre Sensibilität bekannt war, legten diese Serien den Grundstein für die heutige moderne Traktorentechnik. Sie waren die ersten „intelligenten“ Schlepper von Massey Ferguson und festigten den Ruf der Marke als Pionier im Bereich digitaler Lösungen im Agrarbereich.

====MF 3000====
[[File:Massey Ferguson 3050 Traktor.jpg|thumb|Massey Ferguson 3050]]
[[File:Massey Ferguson 3085.jpg|thumb|Massey Ferguson 3085]]
Die Massey Ferguson 3000er-Serie markierte einen technologischen Quantensprung in der Landtechnik und läutete den Übergang vom rein mechanischen Arbeitstraktor zum elektronisch gesteuerten Präzisionswerkzeug ein. Mit der Einführung der wegweisenden „Autotronic“- und „Datatronic“-Systeme ermöglichte diese Baureihe erstmals eine effiziente elektronische Überwachung und Steuerung kritischer Funktionen, wie etwa die lastabhängige Regelung des Getriebes oder die präzise Kontrolle der hydraulischen Hubwerksfunktionen. Diese Innovationen, gepaart mit einem modernen, ergonomischen Kabinendesign und einer Vielzahl an Modellvarianten von 65 bis 107 PS, machten die 3000er-Serie zum Inbegriff der fortschrittlichen Landwirtschaft der späten 1980er- und frühen 1990er-Jahre. Trotz der anfangs in der Branche skeptisch beäugten Komplexität der elektronischen Bauteile setzte die Serie neue Standards für Effizienz, Fahrkomfort und Systemintegration, wodurch sie sich als unverzichtbarer Wegbereiter für das moderne „Precision Farming“ etablierte und die technologische Führungsposition von Massey Ferguson in diesem Sektor über ein Jahrzehnt lang maßgeblich zementierte.

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! 1986-1995 
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====MF 3100====
[[File:Massey Ferguson 3120.jpg|thumb|Massey Ferguson 3120]]
Die Massey Ferguson 3100er-Serie, die als technologisch verfeinerte und leistungsstärkere Ergänzung zur bahnbrechenden 3000er-Baureihe produziert wurde, fungierte als Bindeglied zwischen der ursprünglichen elektronischen Revolution und der späteren 3600er-Serie. Mit Modellen, die das gehobene Leistungsspektrum bis hinauf zum 3125 abdeckten, setzte Massey Ferguson konsequent auf die Weiterentwicklung der bewährten Autotronic- und Datatronic-Systeme, um eine noch präzisere Kontrolle der Antriebsstränge und Hydraulikfunktionen unter hoher Last zu gewährleisten. Die Baureihe zeichnete sich durch eine gesteigerte Zuverlässigkeit der elektronischen Komponenten im Vergleich zu den ersten 3000er-Modellen aus, bot eine verbesserte Fahrwerksstabilität für schwerere Feldanwendungen und integrierte optimierte Perkins-Motoren, die eine bessere Drehmomentcharakteristik bei gleichzeitig effizienterem Kraftstoffverbrauch lieferten. Durch diese gezielten Modifikationen festigte die 3100er-Serie den Ruf von Massey Ferguson, auch im anspruchsvollen Segment der Großtraktoren eine technologische Vorreiterrolle einzunehmen, und bereitete mit ihrer ausgereiften Systemarchitektur den Weg für die nachfolgenden, noch stärker digitalisierten Traktorgenerationen vor.

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! 1991-1995 
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====MF 3600====
[[File:Longstock - Tractor - geograph.org.uk - 2599422.jpg|thumb|Massey Ferguson 3670]]
Die Massey Ferguson 3600er-Serie bildete den Höhepunkt der technologischen Evolution in der Ära, die mit der 3000er-Serie begonnen hatte. Während die Baureihe das bekannte Design-Konzept und die bewährte Grundarchitektur beibehielt, lag der Schwerpunkt der Ingenieure auf der signifikanten Steigerung der Leistungsdichte und der weiteren Verfeinerung der bereits etablierten elektronischen Steuerungssysteme. Mit leistungsstärkeren Modellen, die das obere Ende der PS-Skala jener Zeit bedienten, bot die Serie ein deutlich verbessertes Lastschaltgetriebe sowie eine präzisere, leistungsstärkere Hydraulik, die den Anforderungen einer immer professionelleren und großflächigeren Landwirtschaft gerecht wurde. Durch die konsequente Ausreifung der Autotronic- und Datatronic-Komponenten konnte Massey Ferguson die in der Anfangsphase der Elektronik aufgetretenen Kinderkrankheiten erfolgreich hinter sich lassen, wodurch die 3600er-Serie als eine der zuverlässigsten und leistungsfähigsten Baureihen ihrer Zeit in Erinnerung blieb und den direkten Übergang zur nächsten Generation der hochgradig vernetzten Großschlepper maßgeblich prägte.

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! 1991-1996 
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===MF 4000 Knicklenker=== 
[[File:Tractor at Aswardby - geograph.org.uk - 465318.jpg|thumb|Massey Ferguson 4840]]
Die Massey Ferguson 4000er-Serie stellte die leistungsstarke Nachfolgegeneration der frühen Knicklenker-Baureihen dar und fokussierte sich kompromisslos auf den Einsatz in der großflächigen Landwirtschaft Nordamerikas. Als direkte Weiterentwicklung der vorherigen 1500er- und 1800er-Modelle nutzten diese Traktoren weiterhin das Prinzip des knickgelenkten Allradantriebs mit vier gleich großen Rädern, um ihre massive Motorleistung von bis zu über 200 PS unter schwierigen Bedingungen verlustfrei auf den Boden zu bringen. Angetrieben von großvolumigen V8-Motoren aus dem Hause Caterpillar, boten die Modelle eine beispiellose Zugkraft für den Betrieb breitestmöglicher Bodenbearbeitungsgeräte, wobei das überarbeitete Antriebskonzept eine höhere Standfestigkeit und Zuverlässigkeit im Dauerbetrieb bei extremer Lastanforderung ermöglichte. Trotz ihrer spezialisierten Ausrichtung auf große Schlaggrößen und ihrer massiven, funktionalen Bauweise markierte die 4000er-Serie das Ende der Ära der rein mechanisch dominierten, amerikanischen Knicklenker bei Massey Ferguson, bevor der Hersteller sein Portfolio im Bereich der Großtraktoren grundlegend neu strukturierte und verstärkt auf hochmoderne, konventionelle Großschlepper setzte.

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! 1978-1984 
|-
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{{:Traktorenlexikon: Create|MF 5200}} (1989-1993)
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===Serie 4000===
Die Einführung der 4000er-Serie mit der Baureihe 4200 erfolgte 1997 als Nachfolger der weit verbreiteten 300er-Serie. Der Grund für die Entwicklung war der Bedarf an einer modernisierten, aber dennoch einfach zu wartenden Traktorenfamilie, die für den täglichen Einsatz in landwirtschaftlichen Betrieben optimiert war, ohne den hohen elektronischen Aufwand größerer Baureihen.

Die 4000er-Klasse entwickelte sich kontinuierlich weiter: Über die 4300er-Serie bis hin zur modernen 4700er-Global Series. Während die frühen 4000er-Modelle als „Arbeitstiere“ für allgemeine Aufgaben konzipiert waren, wurden sie später zur technologischen Basis für die heutigen „Essential“-Modelle. Die Philosophie blieb dabei stets gleich: Ein robuster Rahmen, ein zugkräftiger Motor und ein Getriebe, das auch bei hoher Intensität ohne komplexe Steuerungssysteme überzeugte. Sie sind bis heute in vielen Betrieben als zuverlässige Zweitschlepper oder für Frontladerarbeiten im Einsatz. Ab der Baureihe 4700 werden die Modelle unter der '''Global Series''' zusammengefasst.

====MF 4200====
[[File:Massey Ferguson 4235 bei Därstätten BE.jpg|thumb|Massey Ferguson 4235]]
[[Datei:Massey Ferguson 4255 with forklift.jpg|thumb|Massey Ferguson 4255]]
Die 1997 eingeführte Massey Ferguson 4200-Serie löste die Baureihe 300 ab und deckte das Leistungssegment von 52 bis 110 PS ab. Die Produktion der Traktoren erfolgte primär im britischen Werk Coventry. Die Baureihe war als mechanisch orientierte Systemplattform konzipiert, die sich besonders für Gemischt- und Viehhaltungsbetriebe eignete und eine breite Modellpalette von Dreizylinder-Einstiegsmodellen (MF 4215, 4220) über Vierzylinder-Volumenmodelle (MF 4225, 4235, 4245, 4255) bis hin zu Sechszylinder-Spitzenmodellen (MF 4260, 4270) umfasste.

Konstruktiv zeichnete sich die Serie durch eine modernisierte Kabinen- und Haubengestaltung aus. Für Frontladereinsätze wurde optional eine abfallende „Hi-Vis“-Motorhaube angeboten, die die Sichtverhältnisse nach vorne verbesserte. Der Bedienkomfort in der XL-Kabine wurde durch eine neu strukturierte Seitenkonsole gesteigert. Technisch basierte die Baureihe auf Perkins-Dieselmotoren der 900er- und 1000er-Serie. Das Antriebsprogramm bot verschiedene mechanische Optionen, angefangen beim 8-Gang-Standardgetriebe über ein 12-Gang-Wendegetriebe bis hin zu einer 24-Gang-Variante mit elektrohydraulischer Lastschaltung (Speedshift) und Powershuttle für kupplungsfreie Richtungswechsel. Durch die Kombination bewährter mechanischer Komponenten mit ergonomischen Anpassungen fungierte die 4200-Serie als technologische Basis für die nachfolgende MF 5400-Serie.
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! 1997-2001
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====MF 4300====
[[File:Massey Ferguson 4335.jpg|thumb|Massey Ferguson 4335]]
Die Massey Ferguson 4300-Serie wurde Anfang der 2000er Jahre als konsequente Weiterentwicklung der 4200-Serie eingeführt und schloss die Lücke im mittleren Leistungsbereich. Sie war als robuste und wartungsfreundliche Baureihe konzipiert, die primär auf die Anforderungen von Viehhaltungs- und Gemischtbetrieben zugeschnitten war. Durch die Beibehaltung bewährter technischer Konzepte bei gleichzeitiger Optimierung der Bedienbarkeit und Ausstattung festigte die Serie den Ruf von Massey Ferguson als Anbieter zuverlässiger Arbeitstiere. Als letzte Generation vor dem weitreichenden Übergang zu den elektronisch komplexeren Modellen der 5400-Reihe markiert die 4300-Serie den Abschluss einer Ära klassischer, mechanisch dominierter Traktorenkonstruktionen des Herstellers.

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! 2001-2003
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====MF 4400====
[[File:Massey Ferguson tractor with logging trailer.jpg|thumb|Massey Ferguson 4455]]
Die Massey Ferguson 4400-Serie wurde als robuste, technisch schnörkellose Baureihe für das Einstiegs- und mittlere Leistungssegment konzipiert. Sie richtete sich gezielt an Betriebe, die eine einfache, zuverlässige und kosteneffiziente Maschine für tägliche Routineaufgaben suchten. Im Gegensatz zu den elektronisch hochgerüsteten Premium-Baureihen von Massey Ferguson stand bei der 4400-Serie die mechanische Funktionalität im Vordergrund, was sie besonders für Anwender attraktiv machte, die eine hohe Wartungsfreundlichkeit und intuitive Bedienbarkeit bevorzugten. Als kompakte Traktorenfamilie ergänzte sie das Portfolio des Herstellers in Märkten mit hohem Bedarf an soliden Universalschleppern und bildete eine wichtige Konstante in der Typenvielfalt der frühen 2000er Jahre.

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! 2003-2008
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===Serie 5000===
Die Einführung der 5400er-Serie erfolgte 2003 als Nachfolger der bewährten 4200er/4300er-Serien. Der Grund für die Entwicklung war der Bedarf an wendigen, universell einsetzbaren Schleppern, die trotz kompakter Abmessungen eine hohe Hydraulikleistung und modernen Komfort (wie die markante abgeschrägte Motorhaube für optimale Sicht) boten.

Die 5000er-Klasse entwickelte sich stetig weiter: Von der 5400er-Serie über die 5600er und 5700er bis hin zur heutigen 5S-Serie. Während die frühen Modelle primär für ihre Robustheit und den exzellenten Frontladereinsatz geschätzt wurden, haben sich die modernen Vertreter durch hochmoderne Getriebetechnologien und digitale Assistenzsysteme zu echten Alleskönnern für vielseitige Betriebsstrukturen gewandelt. Ab der Baureihe 5700 werden die Modelle unter der '''Global Series''' zusammengefasst.

====MF 5400====
[[File:Massey Ferguson 5455 im Tägermoos.jpg|thumb|Massey Ferguson 5455 (Bj. bis 2008)]]
[[Datei:MF_5445_Dyna4_mit_Ackerschleppe.jpg|thumb|Massey Ferguson 5445 Dyna4 (Bj. ab 2008)]]
Die Massey Ferguson 5400-Serie zeichnete sich durch ihre hohe technische Vielseitigkeit aus, die sie zu einer der erfolgreichsten Baureihen des Herstellers machte. Ein zentrales Merkmal ihrer Entwicklung war die Umstellung der Motorisierung: Während die frühen Modelle primär mit bewährten Perkins-Motoren ausgestattet waren, erfolgte im Laufe der Bauzeit – bedingt durch strengere Abgasnormen – der Wechsel auf moderne SisuDiesel-Aggregate. Ergänzt wurde dieser Antrieb durch das hocheffiziente Dyna-4-Getriebe, das mit 16 Vorwärts- und 16 Rückwärtsgängen sowie der Möglichkeit zur Lastschaltung ohne Kupplungsbetätigung den Bedienkomfort, insbesondere bei Frontladereinsätzen, deutlich steigerte. Durch die Kombination dieses robusten mechanischen Chassis mit der markanten, abfallenden „Hi-Vis“-Motorhaube sowie optionalen, modernen Elektronikkomponenten wie der Datatronic-Steuerung, deckte die Serie ein breites Spektrum ab, das von einfachen Hofarbeiten bis hin zu anspruchsvollen Aufgaben im Ackerbau reichte und sie so zum Bindeglied zwischen klassischer Zuverlässigkeit und hochgradig vernetzter Landtechnik machte.

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! 2003-2013
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====MF 5600====
[[File:Massey Ferguson 5611.jpg|thumb|Massey Ferguson 5611]]
Die Massey Ferguson 5600-Serie wurde als direkte Weiterentwicklung der erfolgreichen 5400-Baureihe eingeführt und zielte darauf ab, das bewährte Konzept des vielseitigen Universalschleppers mit modernster Motorentechnologie und gesteigertem Bedienkomfort zu verbinden. Ein markantes Merkmal dieser Serie war der Einsatz kompakterer Motorengehäuse, die in Verbindung mit der charakteristischen, stark abfallenden „Hi-Vis“-Motorhaube eine exzellente Sicht nach vorne ermöglichten, was die Baureihe insbesondere für Frontladerarbeiten prädestinierte. Die Serie bot eine breite Auswahl an Modellen, wobei die kleineren Dreizylinder-Varianten auf höchste Agilität und Kraftstoffeffizienz setzten, während die größeren Vierzylinder-Modelle ein höheres Leistungspotenzial für anspruchsvolle Feldarbeiten abdeckten. Durch die Integration des bewährten Dyna-4-Getriebes sowie zahlreicher Ausstattungsoptionen, die von der einfachen mechanischen Bedienung bis hin zu elektronisch unterstützten Komfortfunktionen reichten, festigte die 5600-Serie ihre Rolle als hochgradig flexibles Arbeitstier für Gemischtbetriebe und den mittelgroßen Ackerbau.

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! 2013-2016
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===Serie 6000===
Die Einführung der 6000er-Serie mit der Baureihe 6100 erfolgte 1995 als Nachfolger der legendären 3000er-Serie. Der Grund für die Entwicklung war die Notwendigkeit, eine neue Generation mit moderneren Getriebekonzepten (DynaShift) und verbesserter Ergonomie zu schaffen, um die gestiegenen Anforderungen an Arbeitskomfort und Effizienz im Ackerbau zu erfüllen.

Die 6000er-Klasse entwickelte sich seitdem kontinuierlich weiter: Von der 6100er-Serie über die 6200er, 6400er, 6600er, 6700er bis hin zur heutigen 6S-Serie. Was als mechanisch geprägter Standardtraktor mit Lastschaltgetriebe begann, hat sich über drei Jahrzehnte hinweg zu einem hochdigitalisierten Präzisionswerkzeug gewandelt. Die Serie ist bis heute das Rückgrat vieler Betriebe, da sie den idealen Kompromiss aus Kompaktheit, Hubkraft und technischer Intelligenz bietet. Ab der Baureihe 6700 werden die Modelle unter der '''Global Series''' zusammengefasst.

====MF 6100====
[[File:MF6190.jpg|thumb|MF6190]]
Die im Jahr 1995 als direkte Nachfolgelinie der Baureihen 3000 und 3100 eingeführte MF 6100-Serie repräsentiert die konsequente Weiterentwicklung und Verfeinerung der elektronisch gesteuerten Universalschlepper-Plattform von Massey Ferguson im mittleren Leistungssegment von 71 bis 130 PS. Die im französischen Hauptwerk Beauvais bis 1998 gefertigte Baureihe – umfassend die Vierzylinder-Volumenmodelle MF 6140 und MF 6150 sowie die Sechszylinder-Typen MF 6170, MF 6180 und MF 6190 – zielte primär auf moderne, strukturierte Gemischt- und Ackerbaubetriebe ab.

Konstruktives Kernmerkmal dieser Generation war die grundlegende optische und funktionale Überarbeitung des Arbeitsplatzes. Die markant abgerundete Kabine bot durch optimierte Glasflächen eine verbesserte Rundumsicht, hängende Pedale sowie eine neu strukturierte, ergonomische Seitenkonsole zur präziseren Steuerung der Bordhydraulik. Technisch setzte die 6100er-Familie auf hocheffiziente, emissionsoptimierte Drei-, Vier- und Sechszylinder-Dieselmotoren der Baureihen Perkins 900 und 1000, die eine hocheffektive Drehmomententfaltung garantierten. Der Antriebsstrang wurde serienmäßig durch das bewährte Dynashift-Getriebe mit elektrohydraulischem Wendegetriebe (Power Shuttle) und 32 Vorwärts- sowie 32 Rückwärtsgängen definiert, welches vier Lastschaltstufen ohne Zugkraftunterbrechung bereitstellte. Überwacht durch die weiterentwickelten Rechnerarchitekturen der Autotronic- und Datatronic-Systeme der zweiten Generation, kombinierte die Serie 6100 bewährte elektronische Systemintegration mit modernisiertem Fahrkomfort und hoher mechanischer Belastbarkeit.
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====MF 6200====
[[File:Awaiting the end of the season clean - geograph.org.uk - 609305.jpg|thumb|Massey Ferguson 6290]]
Die Massey Ferguson 6200-Serie wurde Ende der 1990er Jahre eingeführt und positionierte sich als technologisch fortgeschrittene Baureihe im mittleren bis oberen Leistungssegment. Als Nachfolger der 6100-Serie zielte sie primär auf professionelle landwirtschaftliche Betriebe ab, die neben hoher Zuverlässigkeit einen gesteigerten Fokus auf Elektronik und Bedienkomfort verlangten. Die Baureihe kombinierte bewährte Perkins-Motorentechnik mit modernen Getriebekonzepten und bildete damit ein wichtiges Bindeglied in der Markenentwicklung von Massey Ferguson vor der Einführung der späteren 6400er-Reihe.

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! 1999-2002
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====MF 6400====
[[Datei:Massey Ferguson 6490 Dynashift.jpg|thumb|MF 6490 Dynashift]]
Die Massey Ferguson 6400-Serie fungierte als technologische Weiterentwicklung der 6200-Baureihe und etablierte sich als zentrale Größe im mittleren bis oberen Leistungssegment. Ein wesentliches Merkmal dieser Serie war die konsequente Integration von SisuDiesel-Motoren, die durch ihre konstante Durchzugskraft und Zuverlässigkeit maßgeblich zum Erfolg der Baureihe beitrugen. Einen weiteren technischen Meilenstein stellte die Einführung des Dyna-6-Getriebes dar, welches mit 24 Vorwärts- und 24 Rückwärtsgängen sowie einer komfortablen Lastschaltung einen neuen Standard für Effizienz im Feld- und Transporteinsatz setzte. Abgerundet durch ein ergonomisches Kabinenkonzept und die Option auf fortgeschrittene Elektronik- und Precision-Farming-Systeme, positionierte sich die 6400-Serie als vielseitige Profimaschine, die über ihren gesamten Produktionszeitraum hinweg die technische Ausrichtung von Massey Ferguson im Segment der Universalschlepper maßgeblich prägte.

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! 2003-2012
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====MF 6600====
[[File:2019-06-04 (201) Massey-Ferguson 6613 in Wilhersdorf, St. Margarethen an der Sierning, Austria.jpg|thumb|Massey-Ferguson 6613]]
Die Massey Ferguson 6600-Serie wurde als Bindeglied zwischen den kompakten Vierzylinder-Schleppern und den größeren Sechszylinder-Modellen positioniert und zeichnete sich durch ein exzellentes Leistungsgewicht aus. Die Baureihe setzte konsequent auf moderne Vierzylinder-Motoren mit AGCO Power-Technologie, die eine beeindruckende Leistungsdichte boten, welche zuvor oft nur von schwereren Sechszylinder-Maschinen erreicht wurde. Ein wesentliches Merkmal war die Kombination aus dem bewährten Dyna-4- oder Dyna-6-Getriebe und der optionalen Dyna-VT-Stufenlos-Technik, wodurch die Serie für unterschiedlichste Einsatzprofile von der leichten Pflege bis hin zur schweren Bodenbearbeitung hochflexibel einsetzbar war. Durch die Kombination aus hoher Wendigkeit, einer modernen, komfortablen Kabine und fortschrittlichen Elektronikoptionen wie dem Datatronic-System konnte die 6600-Serie vor allem Betriebe überzeugen, die Wert auf eine kompakte Bauweise bei gleichzeitig hoher Zugkraft legten.

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! 2013-2015
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===Serie 7000===
Die Massey Ferguson 7000er-Serie markiert über Jahrzehnte hinweg das technologische Herzstück des Massey Ferguson-Portfolios im Segment der professionellen Ackerbauschlepper. Die Ursprünge der 7000er-Klasse liegen in der Notwendigkeit, eine Brücke zwischen der kompakten Mittelklasse und den schweren Großtraktoren zu schlagen. Eingeführt wurden die ersten Modelle dieser Größenordnung um das Jahr 2000 (mit der Serie 7400), um den wachsenden Anforderungen an Leistung und Vielseitigkeit in professionellen Betrieben zu begegnen. Der Grund für die Entwicklung war die steigende Nachfrage nach Traktoren, die sowohl bei der schweren Bodenbearbeitung als auch bei schnellen Transport- und Pflegearbeiten maximale Effizienz garantieren.

Über die Jahre entwickelte sich die Serie stetig weiter: Von der Einführung der stufenlosen Dyna-VT-Technologie über die Implementierung der ersten SCR-Abgastechnik bis hin zur heutigen, hochgradig vernetzten Precision-Farming-Architektur. Was als mechanisch orientierter Allrounder begann, wandelte sich durch kontinuierliche Updates – hin zur 7700-Serie und schließlich zur heutigen 7S-Serie – zu einem hochautomatisierten Arbeitsmittel. Damit ist die 7000er-Reihe bis heute eines der erfolgreichsten Konzepte im Agrarsektor, da sie stets die perfekte Balance zwischen Zugkraft, Agilität und digitaler Intelligenz hält.

====MF 7400====
[[Datei:Fettercairn Show - geograph.org.uk - 1654853.jpg|thumb|Massey Ferguson 7480]]
Die Massey Ferguson 7400-Serie wurde als leistungsstarke Baureihe konzipiert, die das Segment zwischen den Universalschleppern der 6400er-Reihe und den Großtraktoren der 8400er-Serie besetzte. Ein zentrales technisches Alleinstellungsmerkmal dieser Baureihe war die serienmäßige Ausstattung mit dem stufenlosen Dyna-VT-Getriebe, das eine effiziente Nutzung der Motorleistung in jeder Geschwindigkeit ermöglichte und maßgeblich zum gesteigerten Bedienkomfort beitrug. Angetrieben wurde die Serie von durchzugsstarken SisuDiesel-Motoren, die eine hohe Zuverlässigkeit im schweren Feldeinsatz garantierten. Durch die Kombination des stufenlosen Antriebskonzepts mit einer hochwertigen Ausstattung, zu der auch eine komfortable Kabine und moderne Elektronikschnittstellen für präzise landwirtschaftliche Anwendungen gehörten, positionierte sich die 7400-Serie als spezialisierte Lösung für anspruchsvolle Betriebe, die Wert auf maximale Flexibilität und eine optimale Anpassung an unterschiedlichste Einsatzbedingungen legten.

Bei der Motorisierung vollzog die Serie während ihrer neunjährigen Bauzeit einen tiefgreifenden technologischen Wandel, der exakt mit den europäischen Abgasstufen korrespondierte:

* '''Erste Generation (Stufe II):''' Die kleineren Modelle (7465 bis 7480) liefen mit 6,0-Liter-Perkins-Motoren (1106er-Serie), während die größeren Typen (7485 bis 7495) bereits die robusten 6,6- und 7,4-Liter-Motoren von SISU Diesel nutzten.

* '''Zweite Generation (Stufe IIIa ab ca. 2006)''': Einführung der Common-Rail-Einspritzung und elektronischen Motorsteuerung (EEM). Die Perkins-Motoren wuchsen auf 6,6 Liter Hubraum, und das Sisu-Portfolio wurde technologisch modernisiert.

* '''Finale Generation (Stufe IIIb ab 2010)''': Einführung der Spitzenmodelle MF 7497 und MF 7499 mit reinem Sisu-Antrieb und SCR-Katalysatortechnologie (AdBlue).

Die Baureihe zeichnete sich zudem durch ein hochleistungsfähiges geschlossenes Hydrauliksystem (Closed Center) mit einer Standard-Förderleistung von 110 Litern pro Minute (optional 150 l/min) und einer Hubkraft von bis zu 9,3 Tonnen im Heck aus. Gesteuert wurden diese Funktionen über das Datatronic 3-Terminal, das erstmals ein ISOBUS-gestütztes Vorgewendemanagement in dieser Klasse etablierte. Zusammen mit der serienmäßigen Vorderachsfederung QuadLink und der mechanischen oder pneumatischen Kabinenfederung setzte die Serie 7400 neue Maßstäbe im Langzeit-Bedienkomfort, bevor sie 2012 von der Serie MF 7600 abgelöst wurde.

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! 2003-2011
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====MF 7600====
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Die Massey Ferguson 7600-Serie wurde als leistungsstarke Baureihe für den professionellen Ackerbau und Lohnunternehmer entwickelt, die eine Symbiose aus hoher Zugkraft, moderner Motorentechnologie und maximalem Bedienkomfort suchten. Als Nachfolgerin der 6400er- und 7400er-Reihen setzte sie konsequent auf SisuDiesel-Motoren (später AGCO Power), die durch ihre effiziente Abgasnachbehandlung und hohe Durchzugsstärke überzeugten. Technisch bot die Serie eine enorme Vielseitigkeit, da sie sowohl mit bewährten Lastschaltgetrieben (Dyna-6) als auch mit dem stufenlosen Dyna-VT-Antrieb erhältlich war, wodurch sie für verschiedenste Anforderungsprofile von schweren Bodenbearbeitungsarbeiten bis hin zu schnellen Transportfahrten optimiert werden konnte. Mit ihrer modernen, geräumigen Kabine und der Integration fortschrittlicher Elektroniksysteme positionierte sich die 7600-Serie als technologisch führende Lösung, die den Übergang zu den noch stärker vernetzten Maschinen der späteren Generationen maßgeblich vorbereitete.

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! 2011-2014
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====MF 7700====
[[File:Massey Ferguson tractor demo @ Innov-Agri 2016 @ Outarville (29418111112).jpg|thumb|Massey Ferguson 7724]]
Die MF 7700-Serie war das vielseitige Arbeitstier für professionelle Ackerbaubetriebe. Sie zeichnete sich durch eine breite Modellpalette und die Wahlmöglichkeit zwischen bewährten Lastschaltgetrieben oder dem Dyna-VT aus. Die Reihe war auf Zuverlässigkeit, hohe Hydraulikleistung und solide Ergonomie für tägliche Feldarbeiten ausgelegt, ohne die vollumfängliche Vernetzung der später folgenden S-Modelle.

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! 2014-2019
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===Serie 8000===
Die Massey Ferguson 8000er-Baureihen repräsentieren seit Ende der 90er-Jahre das oberste Leistungssegment der Marke und sind als Hochleistungsschlepper für die großflächige Landwirtschaft konzipiert. Die Einführung der 8200er-Serie erfolgte 1999 als Nachfolger der 8100er-Serie. Der Grund für die Entwicklung war der zunehmende Bedarf an schwerer Zugkraft und hoher Flächenleistung in großen Agrarbetrieben. Massey Ferguson reagierte darauf mit einem Konzept, das großvolumige Motoren mit einer hochkomfortablen, für damalige Verhältnisse wegweisenden Bedienumgebung kombinierte.

Die 8000er-Klasse entwickelte sich seither konsequent zur technologischen Speerspitze: Von der Einführung der stufenlosen Dyna-VT-Technologie (8400er-Serie) über die Implementierung der SCR-Abgastechnik (8600er-Serie) bis hin zur heutigen, hochgradig vernetzten 8S-Serie. Was als klassischer schwerer Traktor begann, hat sich über die Jahrzehnte zu einem hochautomatisierten Präzisionswerkzeug entwickelt, das durch die Integration von GPS, Datatronic und Smart-Farming-Systemen in der Lage ist, enorme Datenmengen zu verarbeiten und komplexe Arbeitsabläufe eigenständig zu optimieren.

====MF 8100====
[[Datei:Manifestation agriculteurs 27 avril 2010 Paris 09.jpg|thumb|MF 8110]]
Die im Jahr 1995 parallel zur kleineren Schwesterbaureihe 6100 eingeführte MF 8100-Serie repräsentiert die schwere Großtraktoren-Generation von Massey Ferguson im oberen Leistungssegment von 135 bis 200 PS. Die im französischen Hauptwerk Beauvais bis 1998 gefertigte Baureihe – umfassend die Sechszylinder-Kernmodelle MF 8110 bis MF 8180 – löste die erfolgreiche 3600er-Plattform ab und war gezielt für anspruchsvolle Großbetriebe und Lohnunternehmen konzipiert.

Konstruktives Kernmerkmal dieser schweren Plattform war das massive Chassis, das für höchste Hub- und Zugkräfte bei schweren Bodenbearbeitungsgeräten ausgelegt war, kombiniert mit einer modernisierten, ergonomisch optimierten Großraumkabine. Technisch basierte die 8100er-Familie im unteren Leistungsbereich auf den bewährten Sechszylinder-Turbomotoren von Perkins (Typen 1006-6T), während in den Spitzenmodellen ab dem MF 8140 hubraumstarke, drehmomentfeste Sechszylinder-Dieselaggregate des finnischen Herstellers SISU-Valmet (Typen 612) zum Einsatz kamen. Der Antriebsstrang wurde standardmäßig durch das hochentwickelte Dynashift-Getriebe mit elektrohydraulischem Wendegetriebe (Power Shuttle) und 32 Vorwärts- sowie 32 Rückwärtsgängen definiert, das vier Lastschaltstufen ohne Zugkraftunterbrechung bereitstellte. Überwacht durch die verfeinerten Rechnerarchitekturen der Autotronic- und Datatronic-Systeme, kombinierte die Serie 8100 enorme mechanische Robustheit mit präziser digitaler Systemsteuerung für die moderne Großflächenmechanisierung der späten 1990er Jahre.
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====MF 8200====
[[File:Le tracteur - Flickr - besopha (2).jpg|thumb|Massey Ferguson 8220]]
Die Massey Ferguson 8200-Serie wurde gegen Ende der 1990er Jahre als schwere Baureihe im oberen Leistungssegment eingeführt und löste die 8100-Serie ab. Sie war als schlagkräftige Systemplattform für Großbetriebe und Lohnunternehmen konzipiert, die hohe Zugleistungen und eine effiziente Bewältigung schwerer Feldarbeiten erforderten. Die Serie zeichnete sich durch eine robuste Konstruktion aus, die für eine hohe Dauerbelastung ausgelegt war, und integrierte fortgeschrittene elektronische Steuerungssysteme, um die Leistungsfähigkeit der Traktoren präzise abrufbar zu machen. Als Bindeglied zwischen der vorherigen Generation und den nachfolgenden, vollständig auf Elektronik fokussierten Baureihen wie der 8400-Serie, etablierte die 8200-Serie technische Standards, die für die Markenentwicklung von Massey Ferguson im Großtraktoren-Segment prägend waren. Ab 2002 wurden die Modelle als Xtra- Ausführung als 2. Generation der Serie 8200 angeboten. Die Motoren erhielten dabei eine Überarbeitung für etwas mehr Leistung (ca. 7,5 PS mehr), eine effizientere Einspritzung sowie neue Ladeluftkühler

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! 1. Generation (1997-2003) !! 2. Generation (2002-2005)
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====MF 8400====
[[File:Massey Ferguson 8470 tractor.jpg|thumb|Massey Ferguson 8470]]
Die Massey Ferguson 8400-Serie bildete während ihrer Produktionszeit das leistungsstarke Flaggschiff des Herstellers im Segment der Großtraktoren. Als Nachfolgerin der 8200-Serie konzipiert, setzte sie konsequent auf ein vollintegriertes elektronisches Management, um die enormen Leistungsreserven der eingesetzten SisuDiesel-Motoren effizient auf den Boden zu übertragen. Ein herausragendes technisches Merkmal dieser Baureihe war die Kombination aus hoher Zugleistung und dem stufenlosen Dyna-VT-Getriebe, welches eine präzise Anpassung an schwerste Feldbedingungen ermöglichte. Mit ihrer umfangreichen Ausstattung, die bereits damals zukunftsweisende Precision-Farming-Optionen und ein hoch ergonomisches Kabinenkonzept umfasste, war die 8400-Serie gezielt auf die Anforderungen großer Ackerbaubetriebe und Lohnunternehmen zugeschnitten, die ein Maximum an Produktivität und technologischer Unterstützung forderten.

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! 2004-2008
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====MF 8600==== 
[[Datei:Massey Ferguson MF 8690.jpg|thumb|MF 8690]]
Die Massey Ferguson 8600-Serie (2008–2014) markierte einen bedeutenden technologischen Meilenstein als eine der ersten Traktorenbaureihen weltweit, die konsequent auf die innovative Selective Catalytic Reduction (SCR)-Technologie zur Abgasnachbehandlung setzte. Diese leistungsstarke Großtraktoren-Baureihe, die für ihre beeindruckende Zugleistung und Zuverlässigkeit in der schweren Bodenbearbeitung bekannt wurde, nutzte hochmoderne AGCO Power-Motoren mit Common-Rail-Einspritzung, die trotz ihrer enormen Kraft effizient arbeiteten. Ein zentrales Merkmal war das serienmäßige stufenlose Dyna-VT-Getriebe, das in Verbindung mit dem modernen Power Control-Hebel und der optionalen Datatronic-CC-Steuerung eine präzise und intuitive Bedienung auch komplexester Arbeitsabläufe ermöglichte. Mit ihrem massiven Aufbau, der großzügig dimensionierten Kabine und der umfassenden Ausstattung für moderne Precision-Farming-Anwendungen definierte die 8600-Serie den Standard für Großtraktoren neu und bot professionellen Ackerbaubetrieben sowie Lohnunternehmen eine leistungsfähige Plattform, die auf maximale Produktivität und Langlebigkeit ausgelegt war.

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! 2008-2014
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====MF 8700====
[[File:Massey Ferguson IMG 8254.jpg|thumb|Massey Ferguson 8727]]
Die MF 8700-Serie bildete das Kraftsegment für schwerste Bodenbearbeitung. Ausgestattet mit großvolumigen Motoren und dem serienmäßigen Dyna-VT-Getriebe, lag der Fokus konsequent auf maximaler Zugleistung und hoher Flächenleistung. Sie bot eine robuste Struktur für den Einsatz unter schwierigsten Bedingungen, konzentrierte sich primär auf mechanische Durchzugskraft und grundlegende elektronische Unterstützung.

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! 2014-2018
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===MF Global Series===
Die Massey Ferguson Global Series, die ab 2014 eingeführt wurde, markierte einen strategischen Wendepunkt im Portfolio des Unternehmens, da sie das Ziel verfolgte, eine einheitliche Plattform für den weltweiten Einsatz in unterschiedlichen Märkten und Klimazonen zu schaffen. Im Zeitraum von 2014 bis heute wurden unter dieser Bezeichnung verschiedene Baureihen, wie die MF 4700, 5700 und 6700, entwickelt, die allesamt nach einem modularen Prinzip konzipiert sind, um eine hohe Teilegleichheit bei gleichzeitig hoher Flexibilität in der Ausstattung zu gewährleisten. Diese Traktoren zeichnen sich durch ein modernes, robustes Design aus, das sich sowohl für die intensiven Anforderungen europäischer Mischbetriebe mit entsprechenden Komfortoptionen als auch für die robusten Bedürfnisse in Schwellenländern mit einfacherer technischer Ausstattung eignet. Durch die Kombination von bewährten AGCO-Power-Motoren, verschiedenen Getriebevarianten vom mechanischen Schaltgetriebe bis hin zum modernen Lastschaltgetriebe und einer hohen Vielseitigkeit in der Konfiguration ist die Global Series zum modernen Rückgrat der Marke geworden. Sie repräsentiert damit den Übergang zu einem globalen Fertigungskonzept, das Massey Ferguson in die Lage versetzt, weltweit konsistente Qualitätsstandards zu bieten und gleichzeitig effizient auf regionale Marktbedürfnisse zu reagieren, ohne die Markenidentität und Zuverlässigkeit der traditionsreichen Traktorenschmiede zu vernachlässigen.

====MF 1500 / MF 1700====
Die Massey Ferguson 1500-Serie wurde als kompakte Baureihe konzipiert, die gezielt auf die Bedürfnisse kleinerer landwirtschaftlicher Betriebe, Kommunen sowie den privaten Einsatz zugeschnitten ist. Mit einem Leistungsspektrum im unteren PS-Bereich fungiert sie als wendige und vielseitige Systemplattform, die primär für leichte Feldarbeiten, Pflegeeinsätze und den Transport konzipiert wurde. Die Baureihe zeichnet sich durch eine klare, benutzerorientierte Bauweise aus, bei der Zuverlässigkeit und einfache Wartung im Vordergrund stehen. Durch das kompakte Design und eine intuitive Bedienstruktur ermöglicht die 1500-Serie auch weniger spezialisierten Anwendern ein effizientes Arbeiten, während sie gleichzeitig die gewohnten Qualitätsstandards von Massey Ferguson in das Segment der Kompakttraktoren überträgt.

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! 2014-heute
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====MF 3600 A/V/S/F/GE====
Die Massey Ferguson 3600-Serie wurde als spezialisierte Baureihe für den Einsatz im Wein-, Obst- und Sonderkulturbau konzipiert. Um den unterschiedlichen Anforderungen dieser Kulturen gerecht zu werden, wurde die Serie in verschiedenen Konfigurationen angeboten: als V (Vineyard) für schmale Reihen, S (Special) mit schmaler Spur bei normaler Kabinenbreite, F (Fruit) für den Standard-Obstbau, GE (Ground Effect) mit niedriger Bauweise für Durchfahrten unter niedrigen Baumkronen und als A-Variante (All-Purpose) für universelle Einsätze. Technisch zeichneten sich diese kompakten Spezialisten durch ihre hohe Wendigkeit und eine präzise Hydraulik aus, die für den Anbau von speziellen Pflegewerkzeugen optimiert war. Ausgestattet mit effizienten Drei- und Vierzylinder-Motoren sowie verschiedenen Getriebevarianten, bot die 3600-Serie eine maßgeschneiderte Lösung für Betriebe, die auf eine hohe Manövrierfähigkeit bei engen Platzverhältnissen angewiesen waren, ohne dabei auf die bewährte ergonomische Bedienphilosophie von Massey Ferguson verzichten zu müssen.

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! ab 2007 !! ab 2014
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Die Modellreihen MF 3600 wurde von Carraro/Agritalia hergestellt und ist bis auf Motor und Design identisch mit [[Traktorenlexikon: Claas|Claas]] Elios/Nexos, [[Traktorenlexikon: John Deere|John Deere]] 5G und [[Traktorenlexikon: Carraro|Carraro]] Agricube.

====MF 3700====
Die Massey Ferguson 3700-Serie trat als moderner Nachfolger der 3600-Baureihe an und festigte die Position des Herstellers im hart umkämpften Segment für Wein-, Obst- und Sonderkulturbau. Diese Modellreihe wurde konsequent auf die steigenden Anforderungen an Effizienz, Ergonomie und Präzision in schmalen Fahrgassen optimiert und in den bewährten Spezialvarianten V (Vineyard), S (Special), F (Fruit) sowie als Wide Fruit (WF) angeboten. Technisch markierte sie durch die Integration stärkerer und abgasoptimierter Motoren sowie ein deutlich verbessertes Hydrauliksystem einen Fortschritt, der speziell die Arbeit mit komplexen Anbaugeräten erleichterte. Die ergonomisch gestaltete Kabine, die für diese Klasse ein hohes Maß an Komfort und Sicherheit – unter anderem durch eine verbesserte Filtertechnik – bot, unterstrich den Anspruch von Massey Ferguson, auch bei hochspezialisierten Anwendungen eine professionelle Arbeitsumgebung bereitzustellen, die technologische Innovation mit kompakter Bauweise harmonisch verbindet.

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====MF 4700====
[[File:Massey-Ferguson 4707 tractor MD2.jpg|thumb|Massey-Ferguson 4707]]
Die Massey Ferguson 4700-Serie bildet das fundamentale Einstiegssegment der „Global Series“ und wurde mit dem Ziel entwickelt, einen absolut zuverlässigen, robusten und weltweit einsetzbaren Traktor anzubieten. Diese Baureihe verzichtet auf überflüssige Komplexität und konzentriert sich auf die wesentlichen Anforderungen im landwirtschaftlichen Alltag, wie Zugkraft, Zuverlässigkeit und einfache Wartbarkeit. Ausgestattet mit modernen 3,3-Liter-Dreizylindermotoren von AGCO Power, bietet sie in ihrem Leistungsbereich eine hervorragende Drehmomentcharakteristik, die sowohl für schwere Zugarbeiten als auch für den anspruchsvollen Frontladereinsatz bestens geeignet ist. Die Serie überzeugt durch eine klare Bedienstruktur, eine geräumige Kabine mit sehr guter Übersicht und ein modulares Getriebekonzept, das je nach Marktbedürfnis angepasst werden kann. Durch die konsequente Ausrichtung auf eine einfache, mechanische oder teilelektronische Steuerung ist die 4700-Serie weltweit als Arbeitstier geschätzt, das den Spagat zwischen moderner Technik und unkomplizierter Handhabung perfekt meistert.

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====MF 4700 M====
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Die Massey Ferguson 4700 M-Serie stellt die moderne Evolution der ursprünglichen 4700-Baureihe dar und dient als wichtiges Glied innerhalb der „Global Series“-Plattform. Mit dem Zusatz „M“ wurde die Reihe gezielt weiterentwickelt, um den gestiegenen Anforderungen an Komfort und Funktionalität in diesem Segment gerecht zu werden. Die Traktoren bieten eine höhere Ausstattungsvielfalt als ihre Vorgänger, behalten jedoch ihre grundlegende Charakteristik als robuste und unkomplizierte Arbeitstiere bei. Angetrieben von bewährten 3,3-Liter- oder 4,4-Liter-Motoren von AGCO Power, zeichnen sich die Modelle durch ein hohes Drehmoment und eine optimierte Kraftstoffeffizienz aus. Ein wesentlicher Fortschritt der M-Serie ist das nun optional erhältliche Dyna-2-Lastschaltgetriebe mit PowerShuttle, das den Bedienkomfort – besonders bei Frontladerarbeiten oder im Transport – signifikant erhöht. Damit spricht die 4700 M-Serie gezielt Betriebe an, die einen soliden, mechanisch orientierten Traktor suchen, aber bei der Getriebetechnik und dem täglichen Arbeitskomfort keine Kompromisse mehr eingehen wollen.

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====MF 5700====
[[File:Massey Ferguson 5710 Saint-Etienne-de-Fontbellon agriculteurs manifs janvier 2024.jpg|thumb|Massey Ferguson 5710]]
Die Massey Ferguson 5700 Serie innerhalb der „Global Series“ repräsentiert die Brücke zwischen den rein mechanischen Einstiegsmodellen und der hochkomplexen S-Serie. Als Arbeitstier konzipiert, vereint sie die robuste Konstruktion der 4700er-Baureihe mit einer erweiterten Leistungsfähigkeit und einem höheren Bedienkomfort. Besonders in der Kombination mit dem Dyna-4-Getriebe wird dieser Traktor zum hochgradig vielseitigen Frontlader-Spezialisten für mittelgroße Betriebe. Das Lastschaltgetriebe ermöglicht den Gangwechsel unter Last ohne Unterbrechung der Zugkraft, was die Effizienz bei Transportarbeiten und Ladezyklen maßgeblich steigert. Die Serie wird von bewährten Vierzylinder-Motoren von AGCO Power angetrieben, die für ihre Langlebigkeit und ihre hohe Durchzugskraft bei niedrigen Drehzahlen geschätzt werden. Mit ihrem soliden Gesamtkonzept bietet diese Baureihe eine ausgewogene Lösung für Landwirte, die ein zuverlässiges „All-Round-Werkzeug“ suchen, das durch eine einfache, aber effektive Getriebetechnik den täglichen Arbeitstag spürbar erleichtert.
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====MF 6700====
[[File:Massey Ferguson 6713.tif|thumb|Massey Ferguson 6713]]
Die MF 6700-Serie fungierte als robuster, mittelschwerer Vierzylinderschlepper für den allgemeinen landwirtschaftlichen Einsatz. Der Fokus lag auf mechanischer Zuverlässigkeit, einfacher Bedienbarkeit und einem ausgewogenen Preis-Leistungs-Verhältnis. Sie verzichtete auf komplexe Elektronikpakete und bot eine solide Basistechnik für vielseitige Arbeiten wie Frontladereinsätze, Transport oder leichtere Bodenbearbeitung.

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===MF M-Serie===
[[File:Massey Ferguson 5M.95.jpg|thumb|Massey Ferguson 5M.95]]
Die Massey Ferguson M-Serie, bestehend aus der MF 5M-Baureihe, wurde als direkter Nachfolger der bewährten 5700-Serie (ohne „S“) eingeführt und zielt gezielt auf das Segment der „Essential“-Traktoren ab. Das Konzept der M-Serie basiert auf einer klaren Philosophie: robuste, zuverlässige und einfach zu bedienende Technik für Betriebe, die ein unkompliziertes Arbeitstier suchen, ohne dabei auf moderne Abgasnormen und effiziente Motorentechnik verzichten zu wollen. Die Traktoren sind durch ihre kompakte Bauweise, den engen Wendekreis und die hohe Nutzlast ideale Kandidaten für den täglichen Einsatz mit Frontlader, auf dem Grünland oder bei leichten bis mittleren Feldarbeiten. Während die „S-Serie“ für maximale elektronische Ausstattung und Precision-Farming-Integration steht, bietet die M-Serie eine fokussierte Ausstattung, die genau die Funktionen bietet, die im täglichen Praxisalltag essenziell sind – verpackt in eine moderne, wartungsfreundliche Konstruktion mit dem bewährten AGCO-Power-Motor.

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===MF S-Serie===
Die Einführung der „S-Serie“-Kennung markierte für Massey Ferguson eine strategische Neuausrichtung in der Nomenklatur und Produktphilosophie. Diese Baureihen stehen für die Premium-Ausführung innerhalb der jeweiligen Leistungssegmente und wurden konsequent für eine digitalisierte Landwirtschaft optimiert. Kernmerkmale der S-Serie sind die verbesserte Ergonomie, eine deutlich höhere Integration von Precision-Farming-Technologien (wie VRC, Section Control und automatisierte Lenksysteme über Datatronic) sowie ein einheitliches, modernes Design, das durch die markante Motorhaubengestaltung und verbesserte Lichtkonzepte (LED-Optionen) erkennbar ist. Die S-Serie richtet sich an professionelle Landwirte und Lohnunternehmer, die Wert auf maximale Konnektivität, effiziente Motorentechnologie (AGCO Power) und eine intuitive Bedienung legen, um die Komplexität moderner Maschinenparks durch intelligente Systemlösungen besser beherrschbar zu machen. Sie ist oberhalb der eifacher aufgebauten M-Serie sowie der Global Serie angesiedelt und wurde ab 2020 sukzessive durch die XS.xxx Modelle der New-Era-Baureihen abgelöst.

====MF 5700 S====
[[File:Massey Ferguson 5709 S Agritechnica 2017 - Front and right side.jpg|thumb|Massey Ferguson 5709 S]]
Die Massey Ferguson 5700 S-Serie positionierte sich als vielseitiger und kompakter Allrounder, der speziell für Betriebe konzipiert wurde, die ein Höchstmaß an Wendigkeit in Kombination mit moderner Premium-Technologie suchten. Als Bindeglied zwischen den einfacheren Maschinen der Global Series und den schwereren Baureihen bot die 5700 S-Serie eine beeindruckende Vielseitigkeit, was sie besonders bei Viehhaltern, in Mischbetrieben und für leichte Feldarbeiten äußerst beliebt machte. Ausgestattet mit effizienten 4,4-Liter-Vierzylindermotoren von AGCO Power, zeichneten sich diese Traktoren durch eine exzellente Kraftentfaltung bei gleichzeitig kompaktem Radstand aus, was sie prädestinierte für den intensiven Einsatz mit einem Frontlader sowie für beengte Verhältnisse auf dem Hof. Durch die Wahlmöglichkeit zwischen dem bewährten Dyna-4- oder dem komfortableren Dyna-6-Lastschaltgetriebe sowie einer optional verfügbaren mechanischen Kabinenfederung konnte der Anwender das Fahrzeug präzise auf seine spezifischen Bedürfnisse abstimmen. Die Serie überzeugte durch ihre sprichwörtliche Zuverlässigkeit und eine ergonomische Arbeitsumgebung, die den Fahrer auch an langen Arbeitstagen entlastete, und festigte damit den Ruf der Marke als Hersteller von leistungsstarken, aber dennoch agilen Kompakttraktoren. 2022 wurde sie durch die Serie 5S der New-Era-Modellbaureihen abgelöst.

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! 2017-2022
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====MF 6700 S====
[[File:Massey Ferguson 6716S.jpg|thumb|Massey Ferguson 6716 S]]
Die Massey Ferguson 6700 S-Serie fungierte als das leistungsstärkste Segment innerhalb der mittelgroßen Traktorklasse und war dafür bekannt, die kompakten Abmessungen eines wendigen Allrounders mit der Leistungsdichte eines deutlich größeren Schleppers zu vereinen. Als Herzstück diente ein kompakter und dennoch durchzugsstarker 4,9-Liter-Vierzylindermotor von AGCO Power, der es ermöglichte, mit Modellen bis zu 200 PS (mit Engine Power Management) beeindruckende Leistungsdaten in dieser Größenklasse zu erzielen. Diese Serie richtete sich gezielt an Landwirte, die ein leichtes Leistungsgewicht für Arbeiten auf dem Grünland oder bei Pflegearbeiten benötigten, gleichzeitig aber bei der Bodenbearbeitung oder im Transportwesen keine Abstriche bei der Power machen wollten. Durch die Kombination aus dem bewährten Dyna-VT-Stufenlosgetriebe oder der Dyna-6-Lastschaltung sowie einem modernen Kabinenkonzept mit exzellenter Sicht und Bedienkomfort setzte die Baureihe Maßstäbe bei der Effizienz. Sie bewies eindrucksvoll, dass ein Vierzylinder-Konzept eine vollwertige Alternative zu schwereren Sechszylinder-Maschinen sein kann, sofern die elektronische Steuerung und die Hydraulikleistung perfekt auf das Fahrzeuggewicht abgestimmt sind. 2021 wurde sie durch die Serie 6S der New-Era-Modellbaureihen abgelöst.

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====MF 7700 S====
[[File:Massey Ferguson 7720.jpg|thumb|Massey Ferguson 7720 S]]
Die Massey Ferguson 7700 S-Serie bildete eine hochgradig vielseitige und leistungsstarke Baureihe, die genau in die Lücke zwischen den kompakteren Traktoren und den schwersten Flaggschiffen der Marke stieß. Sie zeichnete sich durch eine exzellente Balance aus Leistung, Wendigkeit und technischer Raffinesse aus, was sie zur bevorzugten Wahl für gemischte Betriebe sowie große Ackerbaubetriebe machte. Ausgestattet mit effizienten 6,6- oder 7,4-Liter-Motoren von AGCO Power, bot diese Serie eine enorme Bandbreite an Einsatzmöglichkeiten, unterstützt durch eine hochmoderne Hydraulik und wahlweise das stufenlose Dyna-VT-Getriebe oder die bewährten Dyna-6- und Dyna-4-Lastschaltgetriebe. Mit der Einführung des „S-Designs“ wurde zudem das Bedienkonzept massiv aufgewertet, wobei moderne Telemetrielösungen und präzise GPS-Lenksysteme direkt in das Arbeitsumfeld integriert wurden. Die 7700 S-Serie steht exemplarisch für die Strategie von Massey Ferguson, dem Anwender ein hochkomfortables und produktives Arbeitsgerät an die Hand zu geben, das durch seine Zuverlässigkeit im Dauerbetrieb und seine hohe Kompatibilität mit modernsten Anbaugeräten überzeugte. 2020 wurde sie durch die Serie 8S der New-Era-Modellbaureihen abgelöst.

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====MF 8700 S====
[[File:Massey Ferguson 8740 S Dyna-VT agra 2024 (DSC03909).jpg|thumb|Massey Ferguson 8740 S]]
Die Massey Ferguson 8700 S-Serie, die im Zeitraum von 2017 bis 2023 produziert wurde, repräsentierte das absolute Leistungs- und Technologie-Flaggschiff der Marke und war für den professionellen Einsatz in der großflächigen Landwirtschaft konzipiert. Angetrieben von durchzugsstarken 8,4-Liter-Motoren von AGCO Power, bot diese Baureihe eine beeindruckende Leistungsspanne von bis zu 405 PS und war konsequent auf maximale Effizienz, hohe Zugleistung und präzises Arbeiten unter schwersten Bedingungen ausgelegt. Das Herzstück dieser Traktoren war die Kombination aus dem bewährten, stufenlosen Dyna-VT-Getriebe und einer hochmodernen Bordelektronik, die in Verbindung mit dem Datatronic-System eine umfassende Integration von Precision-Farming-Lösungen, ISOBUS-Steuerungen und automatischen Lenksystemen ermöglichte. Mit ihrer markanten Optik, die durch die neugestaltete Motorhaube und das „S-Design“ geprägt war, sowie einer hochwertigen, auf höchsten Bedienkomfort ausgerichteten Kabine, setzte die 8700 S-Serie neue Maßstäbe hinsichtlich Ergonomie und Konnektivität. Als Inbegriff des modernen Großschleppers von Massey Ferguson markierte sie den vorläufigen Höhepunkt einer langen Entwicklungslinie, bevor sie schließlich schrittweise durch die noch leistungsfähigere 9S-Baureihe abgelöst wurde, um den stetig wachsenden Anforderungen an digitale Vernetzung und nachhaltige Produktivität weiterhin gerecht zu werden.

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! 2017-2023
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===New-Era-Serie===
Das im Jahr 2020 mit der Vorstellung der Traktorenserie MF 8S offiziell eingeleitete „New Era“-Konzept (Neue Ära) repräsentiert die fundamentalste strategische, konstruktive und digitale Neuausrichtung von Massey Ferguson im 21. Jahrhundert. Es beschreibt den tiefgreifenden Wandel von einer traditionell mechanisch orientierten Landmaschinenmarke hin zu einem Anbieter von vollvernetzten, hochautomatisierten und ergonomisch optimierten Smart-Farming-Systemen in allen Leistungsklassen (von den Kompaktserien 5S und 6S über die Mittelklasse 7S bis zu den Flaggschiffen 8S und 9S).

Diese Epoche der Markengeschichte wird durch drei technologische und gestalterische Säulen definiert:

'''1. Das radikale Protect-U-Konstruktionsprinzip'''

Das optisch wie technisch markanteste Merkmal der großen „New Era“-Plattformen (8S und 9S) ist die vollständige physische Trennung von Motorraum und Fahrerzelle. Durch einen 18 bis 24 Zentimeter breiten Freiraum zwischen der Motorhaube und der Kabine werden Hitze, hochfrequente Vibrationen und aerodynamische Geräusche des AGCO-Power-Motors isoliert. Dies ermöglichte die Konstruktion einer der leisesten Kabinen des Marktes (bis zu 62 dB im MF 9S) und optimiert gleichzeitig den Kühlluftstrom für die Stufe-V-Abgasnachbehandlung.

'''2. Das „Neo-Retro“-Design'''

Optisch bricht die „New Era“ mit der runden, fließenden Designsprache der 2000er und 2010er Jahre. Stattdessen setzt Massey Ferguson auf eine kantige, funktionale Ästhetik, die bewusst an die legendären Kabinen- und Haubenformen der Erfolgsbaureihen der 1970er und 1980er Jahre (wie die [[Traktorenlexikon: Massey Ferguson|Serie 2000]]) erinnert. Visuelles Markenzeichen auf der Motorhaube ist der markante, graue oder silberne Säbelstreifen („Saber Stripe“), der die Markenidentität im AGCO-Konzern scharf abgrenzt.

'''3. Durchgängige Digitalisierung und Konnektivität'''

Technologisch markiert die neue Ära den Verzicht auf analoge Instrumentenbretter im direkten Sichtfeld des Fahrers. Ersetzt wurden diese durch das digitale V-Display an der A-Säule. Die gesamte Maschinensteuerung, das Precision Farming (Spurführung, Teilbreitenschaltung) sowie das Telemetriesystem MF Connect sind standardmäßig in das Datatronic 5-Touchterminal und den ergonomischen Multipad-Fahrhebel auf der Bedienarmlehne integriert. Das Ziel ist eine lückenlose Datenübertragung zwischen Maschine und Hofbüro in Echtzeit, um Betriebsmittel maximal effizient einzusetzen.

====MF 5S====
[[File:Massey Ferguson 5S.145 Dyna-VT Agritechnica 2025 (DSC09527).jpg|thumb|Massey Ferguson 5S.145]]
Die im Spätherbst 2020 vorgestellte und ab 2021 im Markt etablierte MF 5S-Baureihe repräsentiert das technologische Premiumsegment von Massey Ferguson im Bereich der modernen, kompakten Vierzylinder-Universaltraktoren im Leistungsbereich von 105 bis 145 PS. Die im französischen Hauptwerk Beauvais gefertigte Serie – umfassend die fünf Kernmodelle vom MF 5S.105 bis zum Spitzenmodell MF 5S.145 – löste die erfolgreiche Vorgängerreihe MF 5700 S ab und etablierte das moderne „Neo-Retro“-Familiendesign des Konzerns im wichtigen Segment der Viehhaltungs-, Grünland- und Gemischtbetriebe. Konstruktives Kernmerkmal dieser extrem wendigen Plattform ist die konsequente Fortführung der legendären Freisicht-Motorhaube, die durch ihre steil abfallende Kontur eine unübertroffene Sicht nach vorne auf den Frontraum und die Anbaugeräte ermöglicht. Zusammen mit einem engen Wendekreis von nur 4,0 Metern und einem Radstand von 2,55 Metern positioniert sich die Baureihe als spezialisierter High-End-Frontladerschlepper. Technisch basiert die Serie 5S auf den flüssigkeitsgekühlten Vierzylinder-Dieselmotoren von AGCO Power mit 4,4 Litern Hubraum, die mithilfe des kompakten, an der rechten Kabinenseite platzierten All-in-One-Abgasnachbehandlungssystems die Stufe-V-Emissionsrichtlinien ohne Beeinträchtigung der Sichtverhältnisse erfüllen. Der Antriebsstrang vertraut wahlweise auf das hochgradig automatisierte, teillastschaltbare Dyna-4- (16x16) beziehungsweise Dyna-6-Getriebe (24x24) oder das stufenlose Dyna-VT-Getriebe. Ausgestattet mit einem zulässigen Gesamtgewicht von bis zu 9,5 Tonnen, einer leistungsstarken Hydraulik sowie optionalen Smart-Farming-Funktionen wie dem Datatronic 5-Touchscreen, setzt diese Baureihe den aktuellen Standard für einen vielseitigen, hochproduktiven Kompaktschlepper.

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====MF 6S====
[[File:Massey Ferguson 6S.180 agra 2024 (DSC02066).jpg|thumb|Massey Ferguson 6S.180]]
Die im Spätsommer 2021 parallel zur größeren Sechszylinder-Schwester eingeführte und ab 2022 im Markt etablierte MF 6S-Baureihe repräsentiert das technologische Premiumsegment von Massey Ferguson im Bereich der modernen, hochleistungsfähigen Vierzylinder-Standardtraktoren von 135 bis 180 PS (mit Engine Power Management bis zu 200 PS). Die im französischen Hauptwerk Beauvais gefertigte Serie – umfassend die fünf Kernmodelle vom MF 6S.135 bis zum Spitzenmodell MF 6S.180 – löste die erfolgreiche Vorgängerreihe MF 6700 S ab und überträgt das markante „Neo-Retro“-Design sowie die digitalen Innovationen der Großtraktorenplattformen konsequent in die Klasse der kompakten Universalschlepper.Konstruktives Kernmerkmal dieser Plattform ist das Verhältnis aus einem kurzen Radstand von nur 2,67 Metern und einer enormen Hubkraft von bis zu 9,6 Tonnen im Heck. Diese Geometrie garantiert maximale Wendigkeit und einen extrem engen Wendekreis im Frontladereinsatz, gepaart mit der nötigen Stabilität für schwere dreipunktgetragene Anbaugeräte. Technisch basiert die Baureihe 6S auf den flüssigkeitsgekühlten Vierzylinder-Dieselmotoren von AGCO Power mit 4,9 Litern Hubraum, die über das kompakte All-in-One-Abgasnachbehandlungssystem unter der Kabine die strengen Stufe-V-Emissionsrichtlinien ohne Beeinträchtigung der Sichtverhältnisse erfüllen. Für die Kraftübertragung stehen das hocheffiziente, teillastschaltbare Dyna-6-Getriebe (24x24) oder das stufenlose Dyna-VT-Getriebe zur Auswahl. Ausgestattet mit der ergonomischen Command Control-Armlehne, dem Multipad-Fahrhebel und dem vollintegrierten Datatronic 5-Touchscreen für Smart-Farming-Anwendungen, definiert diese Serie den aktuellen Standard für einen kompakten, hochvernetzten und wendigen Allrounder im modernen Ackerbau- und Grünlandbetrieb.

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====MF 7S====
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Die Massey Ferguson 7S-Serie, eingeführt im Jahr 2021 als moderner Nachfolger der erfolgreichen 7700 S-Baureihe, positioniert sich als das technologische Kraftzentrum in der gehobenen Mittelklasse des Herstellers. Mit einem Leistungsspektrum von 155 bis 220 PS vereinen diese Traktoren eine kompakte Bauweise mit der für Massey Ferguson typischen, hohen Hubkraft und einer bemerkenswerten Wendigkeit. Das Herzstück bildet ein effizienter 6,6-Liter-Sechszylindermotor von AGCO Power, der durch ein hohes Drehmoment überzeugt und sowohl für schwere Zugarbeiten auf dem Acker als auch für zügige Transportaufgaben optimiert ist. Ein wesentliches Merkmal dieser Baureihe ist die konsequente Ausrichtung auf moderne digitale Anforderungen: Durch das intuitive Datatronic 5-Terminal und die volle Integration von Precision-Farming-Lösungen wie Section Control und MF Guide wird der Traktor zu einer hochpräzisen Arbeitsmaschine, die dem Fahrer die Komplexität heutiger Bewirtschaftungssysteme deutlich vereinfacht.

Der Bedienkomfort der 7S-Serie setzt dabei neue Standards, da die Kabine nicht nur als eine der leisesten ihrer Klasse gilt, sondern durch das ergonomische MultiPad-Fahrhebelkonzept eine Ermüdung des Fahrers an langen Arbeitstagen minimiert. Kunden haben zudem die Wahl zwischen dem bewährten Dyna-6-Lastschaltgetriebe und dem stufenlosen Dyna-VT-Getriebe, was eine präzise Anpassung an das individuelle Einsatzprofil ermöglicht. Optisch hebt sich die Serie durch ihr „Neo-Retro“-Design hervor, welches die Tradition der Marke durch eine markante, moderne Linienführung und eine fortschrittliche LED-Lichtsignatur würdigt. Insgesamt richtet sich die MF 7S-Serie an professionelle Anwender und Lohnunternehmer, die ein wendiges, leistungsstarkes und technologisch führendes Arbeitsgerät suchen, das maximale Produktivität bei gleichzeitig hohem Komfortanspruch in den täglichen Praxisalltag integriert.

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====MF 8S====
[[File:Massey Ferguson 8S.225 agra 2024 (DSC02101).jpg|thumb|Massey Ferguson 8S.225]]
Die Massey Ferguson 8S-Serie, die im Jahr 2020 vorgestellt wurde, markiert nicht weniger als den radikalen Aufbruch in eine völlig neue Ära für die Marke. Als erster Repräsentant der sogenannten „New Era“-Modellstrategie brach sie bewusst mit jahrzehntelangen Designkonventionen und definierte die Identität von Massey Ferguson grundlegend neu. Das auffälligste Merkmal dieses Neustarts ist das wegweisende „Protect-U“-Konzept: Ein sichtbarer Abstand von 24 Zentimetern zwischen der Kabine und dem Motorblock entkoppelt den Arbeitsplatz physisch vom Triebwerk. Dies dient nicht nur dazu, Vibrationen, Geräusche und Hitze von der Kabine fernzuhalten, sondern verleiht dem Traktor auch seine unverkennbare, fast futuristische Silhouette, die in der Landtechnikbranche sofort für Aufsehen sorgte.

Dieses Design ist kein bloßes ästhetisches Statement, sondern die visuelle Übersetzung einer veränderten technologischen Philosophie. Mit der 8S-Serie wollte Massey Ferguson den „Traktor als digitales Nervenzentrum“ etablieren, wobei das Design die Funktionalität – etwa durch die großzügige 360-Grad-Verglasung für optimale Sicht – in den Vordergrund stellt. Die markante, steil abfallende Motorhaube und die markeneigene „Saber“-Lichtsignatur an den Flanken unterstreichen diesen modernen Anspruch und lassen die Maschine optisch kleiner und wendiger wirken, als ihre Leistungsstärke vermuten ließe. Das Interieur der Kabine spiegelt diesen neuen Standard ebenfalls wider; mit einem komplett digitalisierten Cockpit und dem Verzicht auf traditionelle Armaturenbretter hinter dem Lenkrad zugunsten des „MF vDisplay“ wird der Fahrer radikal in ein digitales Bedienumfeld versetzt.

Die 8S-Serie ist somit weit mehr als nur ein leistungsstarker Großtraktor; sie fungiert als technologischer und ästhetischer Ankerpunkt, von dem aus das gesamte aktuelle Portfolio – wie etwa die 7S- oder 5S-Serie – erst in ihre heutige Form gebracht wurde. Massey Ferguson hat mit diesem Modell den Beweis angetreten, dass eine traditionsreiche Marke durch eine mutige Neugestaltung des Layouts und eine kompromisslose Fokussierung auf Konnektivität ihre Position an der Spitze des Marktes behaupten kann. Indem sie das Design als direkte Erweiterung der technischen Leistungsfähigkeit begreift, hat die 8S-Serie die Messlatte für die gesamte Branche verschoben und die visuelle sowie funktionale Sprache für alle nachfolgenden „New Era“-Traktoren des Unternehmens verbindlich geprägt.

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====MF 9S====
[[File:Massey Ferguson 9S.425 agra 2026 (DSC1000).jpg|thumb|Massey Ferguson 9S.425 Dyna-VT]]
Die Ende 2023 auf der Agritechnica vorgestellte und ab 2024 in die Serienproduktion überführte MF 9S-Baureihe repräsentiert das aktuelle technologische Flaggschiff von Massey Ferguson im High-Horsepower-Segment der modernen Großtraktoren von 285 bis 425 PS. Die im französischen Stammwerk Beauvais gefertigte High-Tech-Serie – umfassend sechs Modelle vom MF 9S.285 bis zum weltweiten Spitzenmodell MF 9S.425 – löste die langjährige Baureihe MF 8700 S ab und führt das mit der Serie 8S begründete „New Era“-Konstruktionskonzept des AGCO-Konzerns in die höchste Leistungsklasse.

Konstruktives und optisches Kernmerkmal dieser modernen Systemplattform ist das radikale Protect-U-Design. Durch einen markanten, 18 Zentimeter breiten Freiraum zwischen der Motorhaube und der Kabinenstruktur wird die Fahrerzelle vollständig vom Motor isoliert, was zu einer drastischen Reduzierung der Vibrationen, einer erstklassigen Thermoisolierung und einem extrem niedrigen Innengeräuschpegel von nur 62 dB führt. Technisch basiert die Baureihe 9S auf den hochentwickelten, flüssigkeitsgekühlten Sechszylinder-Dieselmotoren von AGCO Power mit 8,4 Litern Hubraum, die dank des integrierten All-in-One-Abgasnachbehandlungssystems die strengsten Stufe-V-Emissionsrichtlinien ohne komplexe Rückführungssysteme erfüllen. Der Antriebsstrang wird standardmäßig durch das stufenlose Dyna-VT-Getriebe der neuesten Generation definiert, das im Verbund mit dem elektronischen Motormanagement (EPM) eine verlustfreie, automatische Kraftübertragung bei optimierter Kraftstoffeffizienz garantiert. Ausgestattet mit vollflächiger Smart-Farming-Technologie, wie dem Datatronic 5-Touchterminal, automatischen Wendesystemen (MF AutoTurn) und einer Closed-Center-Hydraulikanlage mit einer Förderleistung von bis zu 400 Litern pro Minute, setzt diese Baureihe den aktuellen Standard für vernetzte, hochautomatisierte Schwerstarbeit auf internationalen Großbetrieben und im Lohnunternehmereinsatz.

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! 2024-heute 
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{{:Traktorenlexikon: Create|MF 9S.285}}
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==MF Typen (Lizenz)==
Diese Auflistung bezieht sich auf Modelle, die für Massey Ferguson von Lizenznehmern bzw. Tochterunternehmen gefertigt wurden, wie beispieslweise Landini in Italien, und somit nicht vollständig auf MF-eigenen Konstruktionen basieren:  

''Die Liste ist eventuell noch unvollständig!''

===DT===
Unter den Typenbezeichnungen DT (Double Transmission / Doppelachsantrieb) führte Massey Ferguson ab 1963 allradgetriebene Schleppermodelle ein, die im Rahmen einer strategischen Kooperation vollständig vom italienischen Tochterunternehmen [[Traktorenlexikon: Landini| Landini]] im Werk Fabbrico bis 1966 projektiert und gefertigt wurden. Da das hauseigene MF-Produktportfolio zu diesem Zeitpunkt keine adäquaten, serienmäßigen Allradkonzepte für den mitteleuropäischen und alpinen Markt aufwies, schloss diese Co-Produktion – mit Modellen wie dem DT 4500 (Drei-Zylinder-Perkins-Motor mit 45 PS) und dem schweren DT 7000 (Vier-Zylinder-Perkins-Motor mit 65 PS) – eine kritische Lücke im Leistungsspektrum. Technologische Kernmerkmale dieser DT-Plattformen waren die robusten, mechanischen Portal-Allradachsen mit zentralem oder versetztem Antriebswellenverlauf sowie angepasste Synchrongetriebe, die konstruktiv auf den Landini-Pendants basierten. Diese im Wege des Badge-Engineerings weitgehend baugleich übernommenen und lediglich in den MF-Markenfarben lackierten Allradschlepper markieren den Beginn einer jahrzehntelangen Systemintegration, über die Massey Ferguson den technologischen Wandel hin zu traktionsstarken Vierradantrieben in der europäischen Landwirtschaft vollzog.
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* {{:Traktorenlexikon: Create|DT 4500}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|DT 7000}}
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===MF 104 (1973-1983)=== 
[[File:PikiWiki Israel 10917 Settlements in Israel.jpg|thumb|Massey Ferguson 174]]
Unter den Typenbezeichnungen der MF 104-Baureihe (umfassend die Modelle MF 134 bis MF 194) führte Massey Ferguson ab 1973 eine Familie von Kompakt-, Allrad- und Raupenschleppern ein, die im Rahmen der damaligen Konzernzugehörigkeit vollständig vom italienischen Tochterunternehmen Landini im Werk Fabbrico projektiert und gefertigt wurden. Diese Baureihe basierte im Wege des Badge-Engineerings direkt auf den technisch identischen Landini-Plattformen der Serien 6500 bis 9500 und wurde über einen kontinuierlichen Produktionszyklus von 1973 bis 1983 vertrieben. Konstruktive Kernmerkmale dieser für den europäischen Wein-, Obst- und alpinen Segmentbereich optimierten Traktoren waren ihre mechanisch hochentwickelten Portal-Allradachsen mit exzellentem Lenkeinschlag, synchronisierte Wendegetriebe sowie der Einsatz thermisch stabiler Perkins-Drei- und Vier-Zylinder-Dieselmotoren. Als optisch in den MF-Markenfarben Rot und Grau modifizierte, technisch jedoch rein italienische Systemträger erweiterten die Modelle der 104-Serie das globale MF-Portfolio im Segment der spezialisierten Allrad- und Hangmechanisierung entscheidend.

''baugleich zu Landini Serie 6500 - 9500''
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* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 134C}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 154}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 174}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 184}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 194}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 1104}}
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===Schmalspurtraktoren (bei Ebro gebaute)===

Zu folgendem Modell findet man recht wenige Infos. Im Netz gibt es ein paar Bilder und Infos, wo der 147 als Hinterrad und Allrad-Variante gezeigt wird. Bei einem Bild steht Baujahr 1979. Auf dem Bild einer BDA: Motor Iberica sa - Tractor MF -147 fabrication [[Traktorenlexikon: Ebro|Ebro]]

Schmalspurmodelle mit MF-Technik:
* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 147/A}}

===Unter Eicher vertiebene MF-Modelle (1.Generation)===

Schmalspurmodelle mit [[Traktorenlexikon: Eicher|Eicher]]-Technik unter der Haube:
* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 132/A}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 132 S-A}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 139/A}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 142/A}}

===Unter Eicher vertiebene MF-Modelle (2.Generation)===
* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 235 S}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 1102}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|MF 1132}}

===MF 203=== 
[[File:Massey Ferguson 273A Frontlader.jpg|thumb|Massey Ferguson 273 A]]
Die im Jahr 1978 parallel zur Schwesterbaureihe 204S eingeführte MF 203-Baureihe (im Verbund mit den Modellen MF 233, MF 253 und MF 273 als Baureihenfamilie betrachtet) repräsentiert die ökonomisch ausgerichtete Basisvariante im mittleren Leistungssegment der Standardtraktoren, die über die Kooperation mit dem italienischen Tochterunternehmen Landini realisiert wurde. Die bis in die 1980er Jahre hinein im Werk Fabbrico gefertigte Serie basierte auf den robusten, mechanischen Plattformen von Landini und bot im europäischen Portfolio von Massey Ferguson eine puristische, kosteneffiziente Alternative für kleinere und mittlere landwirtschaftliche Betriebe.

Konstruktives Kernmerkmal dieser Baureihe war der Fokus auf maximale mechanische Einfachheit und Zuverlässigkeit. Im Gegensatz zu den S-Versionen war die 203-Familie primär auf den klassischen Hinterradantrieb sowie ein grundlegendes, mechanisches Getriebelayout ausgelegt, was die Wartungs- und Anschaffungskosten minimierte. Technisch basierte der MF 203 auf dem bewährten, langlebigen Dreizylinder-Dieselmotor von Perkins (Typ AD3.152), der eine verlässliche Leistung im Bereich von rund 45 PS bereitstellte. Kombiniert mit einer rein mechanischen Hubwerksregelung und einer übersichtlichen, ergonomisch funktionalen Fahrerplattform, vereinte dieser Schlepper italienische Fahrwerksmechanik mit britischer Motorenkompetenz für den universellen täglichen Hof- und Feldeinsatz.

''Die MF 203 Serie ist baugleich zu Landini Serie 5830 - 8830 (1980-1990)''

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===MF 204 S===
[[File:MF294AS.JPG|thumb|Massey Ferguson 294 A-S]]
[[File:Traktor 1985 Massey Ferguson 274S - pic5.jpg|thumb|Massey Ferguson 274 S]]
Die im Jahr 1978/1979 eingeführte MF 204S-Baureihe repräsentiert ein weiteres strategisches Ergebnis der intensiven Kooperation zwischen Massey Ferguson und dem italienischen Tochterunternehmen Landini. Die über einen kontinuierlichen Produktionszeitraum bis in die 1980er Jahre hinein im norditalienischen Werk Fabbrico gefertigte Serie basierte im Wege des Badge-Engineerings direkt auf den bewährten Traktoren im niedrigen bis mittleren Leistungssegment von Landini und bediente im europäischen Portfolio von Massey Ferguson gezielt das Segment der kompakten 3- und 4-Zylinder Traktoren unterhalb der auch bei Landini gefertigten Serie 1004.

Konstruktives Kernmerkmal dieser kompakten Systemplattform war ihre extreme Wendigkeit kombiniert mit einem niedrigen Schwerpunkt und einer optimierten mechanischen Achskonstruktion, die wahlweise mit einem robusten Allrad- oder Heckantrieb ausgestattet war. Technisch basierte der MF 204S auf den bewährten, verbrauchsarmen Drei- und Vierzylinder-Dieselmotoren von Perkins (darunter der Typ AD3.152 bzw. Aggregate der 3-Zylinder-Reihe), die eine zuverlässige Leistungsentfaltung im Bereich von rund 45 bis 50 PS garantierten. Ausgestattet mit einem mechanischen, eng gestuften Synchrongetriebe und einer leistungsfähigen Heckhydraulik, kombinierte dieser Spezialschlepper die italienische Expertise für kompakte Allradkonzepte mit der global etablierten Motorentechnik des Konzerns, Anforderungen im Pflege- und Hofeinsatz effizient zu bewältigen. Die Modelle gab es wahlweise mit offener Fahrerplattform mit Umsturzbügel, mit Mauser Nachrüstkabine oder integrierter SIAC Sicherheitskabine (nur 274S-294S) von den Modellen der 600er Serie.

''Die MF 204S Serie ist baugleich zu Landini Serie 6550 - 8550 (1978-1987)''
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===MF 1004===
[[File:Massey Ferguson 1114 (1).jpg|thumb|Massey Ferguson 1114]]
Die unter der Kennzeichnung MF 1004-Baureihe (umfassend die Kernmodelle MF 1004, MF 1004 T, MF 1014, MF 1024, MF 1114 und MF 1134) vertriebene Traktorenfamilie repräsentiert die Ausweitung der strategischen Kooperation zwischen Massey Ferguson und dem italienischen Tochterunternehmen Landini. Die über einen kontinuierlichen Produktionszyklus von 1978 bis 1990 im Werk Fabbrico gefertigte Serie basierte im Wege des Badge-Engineerings direkt auf den schweren Allradplattformen von Landini und schloss im europäischen MF-Portfolio die Lücke zwischen den Universalschleppern und den schweren Großtraktoren der Serie 2000.

Technologisches Kernmerkmal dieser Baureihe war der Fokus auf traktionsstarke mechanische Allradachsen und robuste Synchrongetriebe (standardmäßig ausgelegt mit 12 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgängen), die optimal für anspruchsvolle europäische Bodenverhältnisse und schwere Zugarbeiten konzipiert waren. Während das Einstiegsmodell MF 1004 (und die ab 1985 nachgeschobene Turbo-Version 1004 T) von leistungs- und drehmomentstarken Vierzylinder-Perkins-Motoren mit rund 90 PS angetrieben wurde, griffen die größeren Typen der Serie auf hubraumstarke Sechszylinder-Perkins-Dieselaggregate (Typ A6.354) zurück, die ein Leistungsspektrum von bis zu 135 PS abdeckten. Die Kabine stammte bei den Modellen 1004, 1004T und 1014 von der Serie 600, bi den größeren Modellen stammte die Kabine von Landini. Als optisch modifizierte Systemträger in den klassischen MF-Konzernfarben kombinierten diese Schlepper italienische Allradkompetenz mit der bewährten britischen Motorentechnik und sicherten dem Konzern über mehr als ein Jahrzehnt wichtige Marktanteile im oberen mittleren Leistungssegment.

''Die MF 1004 Serie ist baugleich zu Landini Serie 10000 - 14500 (1980-1990)''
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===MF 303===
[[File:Massey Ferguson 383.jpg|thumb|Massey Ferguson 383]]
Die im Jahr 1987 als direktes Schwestermodell zur erfolgreichen Serie 300 eingeführte MF 303-Baureihe (im Verbund mit den Modellen MF 333, MF 353, MF 363, MF 373 und MF 383 als Baureihenfamilie betrachtet) repräsentiert die ökonomisch ausgerichtete, rein mechanische Basislinie im unteren und mittleren Leistungssegment von 45 bis 80 PS. Die bis in die 1990er Jahre hinein im norditalienischen Werk Fabbrico gefertigte Serie basierte im Wege des Badge-Engineerings auf den robusten Plattformen des Tochterunternehmens Landini und bot im europäischen Portfolio von Massey Ferguson eine puristische, investitionsgünstige Alternative zu den technisch komplexeren Modellen aus britischer Produktion.

Konstruktives Kernmerkmal dieser Baureihe war der konsequente Verzicht auf jegliche Elektronik zugunsten einer maximalen mechanischen Belastbarkeit und Wartungsfreundlichkeit im täglichen Einsatz. Technisch basierte die 303er-Familie auf den bewährten, langlebigen Drei- und Vierzylinder-Dieselmotoren von Perkins (darunter die Typen AD3.152 und A4.236), die für ihre hohe Drehmomentreserve und Effizienz bekannt waren. Der Antriebsstrang wurde durch ein vollmechanisches, eng gestuftes Synchrongetriebe definiert, das wahlweise mit einer robusten Allradachse kombiniert werden konnte. Ausgestattet mit einer funktionalen, übersichtlichen Fahrerplattform oder einer zweckmäßigen Komfortkabine, vereinte diese Serie italienische Fahrwerksmechanik mit britischer Motorenkompetenz für kleinere Betriebe, Nebenerwerbslandwirte und Sonderkulturbetriebe.

''Die MF 303 Serie ist baugleich zu Landini Serie 5870 - 8870 (1980-1990)''
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===MF 307===
[[File:MF 377 Bjh 1988 mit Frontlader.jpg|thumb|Massey Ferguson 377]]
Die im Jahr 1987 parallel zur Standard-Serie 300 eingeführte MF 307-Baureihe (umfassend die Kernmodelle MF 377, MF 387, MF 397, das aufgeladene Modell MF 397T sowie das Sechszylinder-Spitzenmodell MF 1007) repräsentiert das obere Segment der Standardtraktoren im mittleren Leistungsbereich von 65 bis rund 95 PS, das über die Kooperation mit dem italienischen Tochterunternehmen Landini realisiert wurde. Die bis 1994 im Werk Fabbrico gefertigte Serie basierte im Wege des Badge-Engineerings direkt auf den schweren Triebwerks- und Fahrwerksplattformen der Landini-Modelle 6880 bis 9880 und bediente im europäischen Portfolio von Massey Ferguson gezielt die Nachfrage nach mechanisch dominierten Allradschleppern mit hoher Hub- und Zugkraft.

Konstruktives Kernmerkmal dieser Plattform war das verstärkte Guss-Chassis mit mechanischem Hochleistungshubwerk, das im Vergleich zur britischen Standard-300er-Serie für schwerere Anbaugeräte ausgelegt war, kombiniert mit der markanten SIAC Komfortkabine. Technisch setzte die 307er-Familie auf die bewährten, drehmomentstarken Vier- und Sechszylinder-Dieselmotoren von Perkins (darunter die weit verbreiteten Typen A4.236 und A4.248 sowie den Sechszylinder A6.354 im MF 1007). Der Antriebsstrang war konsequent vollmechanisch aufgebaut und vertraute auf ein synchronisiertes Mehrgang-Schaltgetriebe mit Wendeschaltung, das sich durch hohe mechanische Wirkungsgrade auszeichnete. Damit verband die Serie 307 die robuste, schwere Getriebebauweise aus Fabbrico mit bewährter britischer Motorentechnik für Betriebe, die maximale Zugleistung bei gleichzeitig einfacher Systemtechnik forderten.

''Die MF 307 Serie ist baugleich zu Landini Serie 6880 - 9880 (1987-2000)''
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===MF 9240===
Der im Jahr 1994 auf dem europäischen und nordamerikanischen Markt eingeführte MF 9240 repräsentiert das Spitzensegment schwerer Großtraktoren, das im Rahmen der neu formierten AGCO-Allis-Kooperation realisiert wurde. Die im US-amerikanischen Werk Independence (Missouri) gefertigte Maschine basierte im Wege des Badge-Engineerings direkt auf der US-Großtraktorenplattform AGCO White 6215 und diente nach der Übernahme von Massey Ferguson durch den AGCO-Konzern dazu, die enorme Nachfrage nach schweren, elektronikreduzierten Systemschleppern im Bereich von 240 PS – insbesondere in den ostdeutschen Bundesländern und auf nordamerikanischen Großflächen – schnellstmöglich zu bedienen.

Konstruktives Kernmerkmal dieser imposanten, rund 9 Tonnen schweren US-Plattform war die Auslegung als reiner Ackerschlepper mit langem Radstand, einem massiven Guss-Chassis für höchste Zugkraftübertragung und einer amerikanischen Traktomobil-Komfortkabine mit integrierter rechter Bedienkonsole. Technisch setzte die Baureihe auf den hochentwickelten, flüssigkeitsgekühlten Sechszylinder-Turbodieselmotor von Cummins (Typ 6CTA 8.3) mit 8,3 Litern Hubraum, der für seine extreme Drehmomentreserve und mechanische Unverwüstlichkeit bekannt war. Die Kraftübertragung erfolgte über das renommierte, elektronisch gesteuerte Volllastschaltgetriebe des amerikanischen Herstellers Funk (mit 18 Vorwärts- und 9 Rückwärtsgängen), welches Gangwechsel komplett ohne Zugkraftunterbrechung erlaubte. Im klassischen MF-Rot lackiert, kombinierte dieser seltene Großschlepper bewährte amerikanische Antriebskompetenz mit der globalen Vertriebsstruktur des Konzerns für die absolute Schwerstarbeit.
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{{:Traktorenlexikon: Create|MF 9240}}
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== Lizenzbauten==

[[Datei:ITM CO MF 285 Massey Ferguson License.JPG|thumb|ITM - MF 285]]

Liste noch unvollständig!

&lt;span class=&quot;notranslate&quot; onmouseover=&quot;_tipon(this)&quot; onmouseout=&quot;_tipoff()&quot;&gt;&lt;span class=&quot;google-src-text&quot; style=&quot;direction: ltr; text-align: left&quot;&gt;
* [[Traktorenlexikon: Ebro|EBRO]] – Motor Iberica SA, Lizenzbauten ab Mitte der 1960er bis in die 1980er 
* [[Tractor glossary: ​​Ebro | EBRO]] - Motor Iberica SA, licensed buildings from the mid-1960s to the 1980s 
* [[Traktorenlexikon: Eicher|Eicher]] – Mitte der 1970er bis mitte der 1980er wurden MF Traktoren in Eicher Verkleidung vertrieben aber auch umgekehrt wurden Eicher Traktoren in MF Verkleidung vertrieben.&lt;/span&gt; 
* [[Tractor glossary: ​​Eicher | Eicher]] - Mid-1970s to mid-1980s MF tractors were sold in Eicher disguise but Conversely, Eicher tractors were sold in MF fairing.&lt;/span&gt; &lt;span class=&quot;notranslate&quot; onmouseover=&quot;_tipon(this)&quot; onmouseout=&quot;_tipoff()&quot;&gt;&lt;span class=&quot;google-src-text&quot; style=&quot;direction: ltr; text-align: left&quot;&gt;
* [[Traktorenlexikon: Landini|Landini]] – Anfang der 1970er bis Mitte der 1990er wurden Landini Traktoren in MF Farben vertrieben.&lt;/span&gt; 
* [[Tractor Glossary: ​​Landini | Landini]] - In the early 1970s to the mid-1990s Landini tractors were marketed in MF colors.&lt;/span&gt; &lt;span class=&quot;notranslate&quot; onmouseover=&quot;_tipon(this)&quot; onmouseout=&quot;_tipoff()&quot;&gt;&lt;span class=&quot;google-src-text&quot; style=&quot;direction: ltr; text-align: left&quot;&gt;
* [[Traktorenlexikon: IMT|IMT]] – Industrija Mašina i Traktora, Belgrad, [http://www.imt.co.rs www.imt.co.rs], Lizenzbauten bereits in den 1960ern. Früher aber auch unter ITM Industrija Traktora i Mašina bekannt.&lt;/span&gt; 
* [[Tractor Glossary: ​​IMT | IMT]] - Industrija Mašina i Traktora, Belgrade, [http://www.imt.co.rs www.imt.co.rs], licensed buildings as early as the 1960s.&lt;/span&gt; &lt;span class=&quot;notranslate&quot; onmouseover=&quot;_tipon(this)&quot; onmouseout=&quot;_tipoff()&quot;&gt;&lt;span class=&quot;google-src-text&quot; style=&quot;direction: ltr; text-align: left&quot;&gt;&lt;/span&gt; Previously also known as ITM Industrija Traktora i Mašina.&lt;/span&gt; &lt;span class=&quot;notranslate&quot; onmouseover=&quot;_tipon(this)&quot; onmouseout=&quot;_tipoff()&quot;&gt;&lt;span class=&quot;google-src-text&quot; style=&quot;direction: ltr; text-align: left&quot;&gt;
* [[Traktorenlexikon: ITM|ITM]] – Iran Tractor Manufacturing Company, [http://www.itm.co.ir www.itm.co.ir], Lizenzbauten seit Ende der 1970er.&lt;/span&gt; 
* [[Tractors Glossary: ​​ITM | ITM]] - Iran Tractor Manufacturing Company, [http://www.itm.co.ir www.itm.co.ir], licensed buildings since the late 1970s.&lt;/span&gt; &lt;span class=&quot;notranslate&quot; onmouseover=&quot;_tipon(this)&quot; onmouseout=&quot;_tipoff()&quot;&gt;&lt;span class=&quot;google-src-text&quot; style=&quot;direction: ltr; text-align: left&quot;&gt;
* [[Traktorenlexikon: MTL|MTL]] - Millat Tractors Limited, pakistanischer Traktorenhersteller, Lizenzbau ab MF 200 Serie [http://www.millat.com.pk www.millat.com.pk] 
* [[Traktorenlexikon: MTL|MTL]] - AgroAsia Tractors, MF Serie [https://www.agroasiatractors.ae/] 
*[[Traktorenlexikon: MTL|MTL]] - Millat Tractors Limited, pakistanischer Traktorenhersteller, Lizenzbau ab MF 200,300 Series https://www.aecotractorparts.com https://www.aecotractors.ae https://www.aecotractors.com
* [[Traktorenlexikon: MTL|MTL]] - Millat Tractors Limited, pakistanischer Traktorenhersteller, Lizenzbau ab MF 200,300,400 Series [http://www.agripakgroup.com www.agripakgroup.com] 
* [[Traktorenlexikon: Tafe|Tafe]] – Tractors and Farm Equipment Limited, [http://www.tafe.com www.tafe.com]
* [[Traktorenlexikon: AgroAsia|Agroasia]] – Tractors and Farm Equipment Limited, [www.agroasiatractors.ae/ www.agroasiatractors.ae]  
* [[Traktorenlexikon: Tajiran|Tajiran]] – TAJIRAN Company, Produktepalette von ITM, [http://www.tajiran.ir www.tajiran.ir] 
* [[Traktorenlexikon: Ursus|Ursus]] - polnischer Traktorenhersteller, Lizenzbau der MF 200 Serie 
* [[Traktorenlexikon: Uzel|Uzel]] - Uzel Traktor, türkischer Traktorenhersteller, Lizenzbau ab MF 200 Serie [http://www.uzeltraktor.com www.uzeltraktor.com] 
* [[Traktorenlexikon: Veniran|Veniran]] – VENIRAN Tractor, CA, [http://www.veniran.com.ve www.veniran.com.ve], Lizenzbau aus Südamerika
* [[Traktorenlexikon: White|White]] – Lizenzbau aus den USA&lt;/span&gt;

== Referenzen ==
&lt;references /&gt;
* [1] Pripps, R. N. (2001): The Big Book of Massey Tractors. Voyageur Press. (Historie der Fusionen von Massey-Harris und Ferguson).

* [2] Farmers Guardian (2024): Massey Ferguson's 100 series: Dawn of the Red Giants. Online-Ressource (Abgerufen am 18. Mai 2026). Details zum DX-Entwicklungsprogramm und den kalkulierten 1 Mio. Arbeitsstunden zwischen 1960 und 1964.

* [3] Whitlam, J. (2024): The Massey Ferguson 100 Series at 60! In: Tractor &amp; Machinery Magazine. (Produktionsbedeutung des MF 135).

* [4] Landini S.p.A. (2010): Historie des Herstellers. Offizielle Webseite (Archiviert am 17. November 2010). Beleg zur 100%-Übernahme 1959 und dem Übergang zur ARGO-Gruppe 1994.

* [5] Herrmann, K. (2006): Traktoren in Deutschland: Firmen und Modelle seit 1945. DLG-Verlag. (Details zur wirtschaftlichen Verflechtung zwischen Eicher und Massey Ferguson).

* [6] AGCO Corp. (2010): Tradition und Meilensteine der 90er Jahre. Offizielle Herstellerberichte (Archiviert am 17. November 2010).

* [7] Garvey, S. / Farmtario (2025): Agco settles legal dispute with TAFE. Pressemitteilung und Analyse vom 9. Juli 2025 zur territorialen Aufteilung der Markenrechte für Indien, Nepal und Bhutan.

* [8] TAFE Ltd. (2025): TAFE and AGCO reach comprehensive settlement covering brand rights, commercials and shareholding. Offizielle Bekanntmachung, Chennai, 1. Juli 2025.
== Weblinks ==
{{Commons|Category:Ferguson tractors|Ferguson-Traktoren}}
{{Commons|Category:Massey Ferguson tractors|Massey-Ferguson-Traktoren}}
{{Wikipedia1|Massey Ferguson}}
*[http://www.austrodiesel.at/startseite.html Austro Diesel - Massey Ferguson Generalimporteur Österreich]
*[http://www.masseyferguson.com/agco/mf/de/home.htm Massey Ferguson Deutschland]
*[http://www.jarlef.no/Massey_Ferguson/MF_start.htm Massey Ferguson Tractor Series MF 100, MF 500, MF 1000]
*[http://www.forumromanum.de/member/forum/forum.php?action=index&amp;entryid=&amp;USER=user_441029 Das deutsche MF- und Ferguson Forum]
*[http://tractors.wikia.com/wiki/Massey_Ferguson Massey Ferguson Tractors on Wikia.com]
*[http://translate.google.de/translate?hl=de&amp;sl=fi&amp;tl=en&amp;u=http://www.konedata.net/Traktorit/mf.htm finisches Traktorlexikon übersetzt mit Google Translator]
*[https://www.youtube.com/watch?v=pbzzh0ctrz4  MASSEY FERGUSON - Die Traktoren, die Landwirtschaft weltweit veränderten] 2025, 05:19 Min. (YouTube)

{{:Traktorenlexikon: Navigation}}</text>
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    <title>Einführung in die Imkerei/ Anatomie</title>
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        <username>~2026-24878-61</username>
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      </contributor>
      <origin>1087282</origin>
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      <text bytes="8109" sha1="4kqu2ftdjxej2qbgc3ha2194tlw2b94" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
{| width =&quot;34%&quot; style=&quot;border: 6px solid #6688AA&quot; 
| style=&quot;background:#FFFF00&quot; width=&quot;40px&quot;|{{Link-Bild|nav_prev.png|Einführung in die Imkerei/ Bienenkunde|Breite=39px|Höhe=77px}}
| style=&quot;background:#FFFF00;font-size:large;text-align:center&quot;|Anatomie der Biene
| style=&quot;background:#FFFF01&quot; width=&quot;40px&quot; align=&quot;right&quot;|{{Link-Bild|nav_next.png|Einführung in die Imkerei/ Krankheiten|Breite=40px|Höhe=40px}}
|}
&lt;/noinclude&gt;
== Anatomie der Biene ==
[[Image:Honigbiene_makro.jpg|thumb|400px|right]]
Auf den ersten Blick sind die Bienen eines Bienenstocks alle ähnlich gebaut. Jeder Bienenkörper ist in drei Abschnitte untergliedert: den Kopf (Caput), die Brust (Thorax) und den Hinterleib (Abdomen). Der Kopf trägt seitlich zwei große Facettenaugen, unten den Mund und vorne zwei Fühler (Antennen). An der Brust sitzen oben als Hautausstülpungen zwei Flügelpaare und unten drei Beinpaare. Eine schlanke Taille trennt den Brustabschnitt vom geringelten Hinterleib.
{{clear}}
[[Image:Schéma abeille-tag.svg|thumb|900px|left]]
{| class=&quot;wikitable&quot;
! Nr.
! {{de| Organ}}
|- style=&quot;background:lila/orange&quot;
|1
|Zunge
|- style=&quot;background:white&quot;
|2
|Mündung der Hinterkieferdrüse
|- style=&quot;background:white&quot;
|3
|Unterkiefer
|- style=&quot;background:white&quot;
|4
|Hauptmandibeln
|- style=&quot;background:white and pink&quot;
|5
|Oberlippe
|- style=&quot;background:white&quot;
|6
|Unterlippe
|- style=&quot;background:white&quot;
|7
|Mandibeldrüse(Oberkieferdrüse)
|- style=&quot;background:white&quot;
|8
|Hintere Mandibeldrüse
|- style=&quot;background:white&quot;
|9
|Mundöffnung ( Schlund)
|- style=&quot;background:white&quot;
|10
|Futtersaftdrüse
|- style=&quot;background:white&quot;
|11
|Gehirn
|- style=&quot;background:white&quot;
|12
|Punktaugen
|- style=&quot;background:white&quot;
|13
|Brustspeicheldrüsen
|- style=&quot;background:white&quot;
|14
|Brustmuskeln
|- style=&quot;background:white&quot;
|15
|Flugspange
|- style=&quot;background:white&quot;
|16
|Vorderflügel
|- style=&quot;background:white&quot;
|17
|Hinterflügel
|- style=&quot;background:white&quot;
|18
|Herzschlauch
|- style=&quot;background:white&quot;
|19
|Stigmata
|- style=&quot;background:white&quot;
|20
|Luftsack
|- style=&quot;background:white&quot;
|21
|Mitteldarm
|- style=&quot;background:white&quot;
|22
|Herzklappen
|- style=&quot;background:white&quot;
|23
|Dünndarm
|- style=&quot;background:white&quot;
|24
|Duftdrüse
|- style=&quot;background:white&quot;
|25
|Hinterleibsdrüsen
|- style=&quot;background:white&quot;
|26
|Kotblase
|- style=&quot;background:white&quot;
|27
|After
|- style=&quot;background:white&quot;
|28
|Stachelscheide
|- style=&quot;background:white&quot;
|29
|Giftblase
|- style=&quot;background:white&quot;
|30
|Bogen des Stachelkanals
|- style=&quot;background:white&quot;
|31
|Giftdrüsen
|- style=&quot;background:white&quot;
|32
|Kleine Drüse
|- style=&quot;background:white&quot;
|33
|Samenblase
|- style=&quot;background:white&quot;
|34
|Wachsdrüsen
|- style=&quot;background:white&quot;
|35
|Bauchmark
|- style=&quot;background:white&quot;
|36
|Ventilschlauch
|- style=&quot;background:white&quot;
|37
|Ventiltrichter
|- style=&quot;background:white&quot;
|38
|Eingang zum Ventiltr.(Mageneingang)
|- style=&quot;background:white&quot;
|39
|Honigmagen
|- style=&quot;background:white&quot;
|40
|Herzschlinge (Hauptschlagader)
|- style=&quot;background:white&quot;
|41
|Speiseröhre
|- style=&quot;background:white&quot;
|42
|Nervenstrang
|- style=&quot;background:white&quot;
|43
|Kiefer
|- style=&quot;background:white&quot;
|44
|Pollenbürste
|- style=&quot;background:white&quot;
|a
|Hüfte
|- style=&quot;background:white&quot;
|b
|Oberschenkelring
|- style=&quot;background:white&quot;
|c
|Oberschenkel
|- style=&quot;background:white&quot;
|d
|Schiene
|- style=&quot;background:white&quot;
|e
|Pfote mit 5 Artikulationen und Klauen
|- style=&quot;background:white&quot;
|f
|Pfote mit 5 Artikulationen und Klauen
|- style=&quot;background:white&quot;
|g
|Pfote mit 5 Artikulationen und Klauen
|- style=&quot;background:white&quot;
|h
|Pfote mit 5 Artikulationen und Klauen
|}

=== Weibliche Geschlechtsorgane ===

=== Männliche Geschlechtsorgane === 

=== Paarung ===
Junge Bienenköniginnen verlassen im Alter von ein bis zwei Wochen bei geeignetem Wetter mehrmals den Stock zu Hochzeitsflügen. Sie suchen dabei sogenannte Drohnensammelplätze auf, um sich mit Drohnen hoch in der Luft zu paaren. Nach 10 bis 20 Paarungen ist dann genug Sperma vorhanden, um für die Lebenszeit einer Königin von bis zu vier Jahren das Bienenvolk mit befruchteten Eiern zu versorgen.

&lt;div style=&quot;page-break-before:always&quot;&gt;&lt;/div&gt;
=== Entwicklung der Biene ===
[[Image:Bienen mit Brut 1.jpg|thumb|400px|right]]
Die drei Bienenkasten entwickeln sich unterschiedlich. Arbeiterinnen brauchen bis zum Schlüpfen 21, Königinnen 16 und Drohnen 24 Tage. Die nachfolgende Tabelle zeigt den Entwicklungsverlauf:
[[Image:Bienenwabe mit Eiern und Brut 5.jpg|thumb|400px|right]]
[[Image:Weiselnaepfchen 29a-Detail.jpg|thumb|400px|right|Noch leere, nicht voll ausgebaute Weiselzelle, in der eine Königin heranwachsen kann. Es handelt sich hier wahrscheinlich um eine Nachschaffungszelle.]]
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;600&quot; style=&quot;margin-left: 0.5em;&quot; latexfontsize=&quot;scriptsize&quot;
!Tag ||Zelle || || Königin || ||Arbeiterin  || ||Drohne 
|-
| 1.
| offen
| [[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 1.svg]]
| Ei
| [[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 1.svg]]
| Ei
| [[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 1.svg]]
| Ei
|-
| 2.
| offen
| [[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 2.svg]]
| Ei
| [[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 2.svg]]
| Ei
| [[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 2.svg]]
| Ei
|-
| 3.
| offen
| [[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 3.svg]]
| Ei
| [[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 3.svg]]
| Ei
| [[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 3.svg]]
| Ei
|-
| 4.
| offen
| [[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 4.svg]]
| 1. Madenstufe
| [[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 4.svg]]
| 1. Madenstufe
| [[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 4.svg]]
| 1. Madenstufe 
|-
| 5.
| offen
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 5.svg]]
| 2. Madenstufe
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 5.svg]]
| 2. Madenstufe
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 5.svg]]
| 2. Madenstufe
|-
| 6.
| offen
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 6.svg]]
| 3. Madenstufe
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 6.svg]]
| 3. Madenstufe
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 6.svg]]
| 3. Madenstufe
|-
| 7.
| offen
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 7.svg]]
| 4. Madenstufe
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 7.svg]]
| 4. Madenstufe
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 7.svg]]
| 4. Madenstufe
|-
| 8.
| offen
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 8.svg]]
| Streckmade
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 8.svg]]
| Streckmade
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 8.svg]]
| Streckmade
|-
| 9.
| offen
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 9.svg]]
| Streckmade
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 9.svg]]
| Streckmade
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 9.svg]]
| Streckmade
|-
| 10.
| zu
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 10.svg]]
| Vorpuppe
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 10.svg]]
| Vorpuppe
|[[Image:Beekeeping - Beedevelopment - Day 10.svg]]
| Vorpuppe
|-
| 11.
| zu
|  
| Puppe
|
| Vorpuppe
|
| Vorpuppe
|-
| 12.
| zu
|
| Puppe 
|
| Puppe 
|
| Vorpuppe
|-
| 13.
| zu
| 
| Puppe
|
| Puppe
|
| Puppe
|-
| 14.
| zu
|
| Puppe
|
| Puppe
|
| Puppe
|-
| 15.
| zu
|
| Puppe
|
| Puppe
|
| Puppe
|-
| 16.
| zu
|
| Schlupf
|
| Puppe
|
| Puppe
|-
| 17.
| zu
| 
| 
| 
| Puppe
|
| Puppe
|-
| 18.
| zu
|
| 
| 
| Puppe
|
| Puppe
|-
| 19.
| zu
|
|
| 
| Puppe
|
| Puppe
|-
| 20.
| zu
|
|
|
| Puppe
|
| Puppe
|-
| 21.
| zu
|
| 
|
| Schlupf
|
| Puppe
|-
| 22.
| zu
|
|
|
|
|
| Puppe
|-
| 23.
| zu
|
|
|
|
|
| Puppe
|-
| 24.
| zu
|
|
|
|
|
| Schlupf
|}
&lt;div style=&quot;page-break-before:always&quot;&gt;&lt;/div&gt;
=== Aufbau der Puppe und der Made ===
[[Image:Drohnenpuppen_79d.jpg|thumb|400px|right|Drohnen im Puppenstadium]]
[[Image:Drohnenpuppen 81b.jpg|thumb|400px|right|Drohnen als Streckmaden (links) und als Puppen&lt;br/&gt;(mit zunehmendem Alter von links nach rechts)]]
{{clear}}
{{Navigation zurückhochvor|
 zurücktext=Bienenkunde|
 zurücklink=Einführung in die Imkerei/ Bienenkunde|
 hochtext=Inhaltsverzeichnis|
 hochlink=Einführung in die Imkerei|
 vortext=Krankheiten|
 vorlink=Einführung in die Imkerei/ Krankheiten}}</text>
      <sha1>4kqu2ftdjxej2qbgc3ha2194tlw2b94</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Traktorenlexikon: Agria 1600</title>
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      <id>1087306</id>
      <parentid>1008583</parentid>
      <timestamp>2026-05-29T09:24:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-31995-74</username>
        <id>116287</id>
      </contributor>
      <origin>1087306</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3272" sha1="bz8xxyoe39ksjpecdrpzebe9lh0razq" xml:space="preserve">{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Agria |HERSTELLER=Agria}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: Agria|Agria]]
| MODELLREIHE = Einachsschlepper
| MODELL = 1600
| BILD = Agria 1600 RL.JPG|thumb|Agria 1600 RL
| BILDBESCHREIBUNG = Agria 1600 RL mit 5 Ps Hirth Motor
| BAUWEISE = Einachser
| PRODUKTIONSBEGINN = 1951
| PRODUKTIONSENDE = 1968
| STÜCKZAHL = ca. 4000
| EIGENGEWICHT = 89
| LÄNGE = 1320–1335
| BREITE = 610–750
| HÖHE = 1050–1170
| RADSTAND = 
| BODENFREIHEIT = 
| SPURWEITE = 
| SPURWEITE VORNE = 4-12 AS, 4-8 AS 3,5-8 AS 
| SPURWEITE HINTEN = 
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = ~0
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 
| BEREIFUNG VORNE = 
| BEREIFUNG HINTEN = 
| LEISTUNG KW = 
| LEISTUNG PS = 5
| NENNDREHZAHL = 3000
| ZYLINDER = 1
| HUBRAUM = 191
| DREHMOMENTANSTIEG = 
| KRAFTSTOFF = Zweitaktgemisch
| KÜHLSYSTEM = Luft
| ANTRIEBSTYP = Allrad (Einachser)
| GETRIEBE = 1/1
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 20
| KATEGORIESORTIERUNG = Agria 1600
}}

Die [[Traktorenlexikon: Agria|Agria]] '''1600''' ist ein in den 1950er und 1960er Jahren gebauter leichter Einachsschlepper mit 5-PS-Motor. Es gibt vier (?) Modellversionen, die sich im Getriebe unterscheiden: L, R, RL und Z. Baulich ähnlich ist die 1 PS stärkere [[Traktorenlexikon: Agria 2600|Agria 2600]].

==Motor==
* Zweitakt-Motor von Hirth Typ 34 M5 mit 5 PS Leistung

==Kupplung==
* Mehrscheiben-Ölbadkupplung

==Getriebe==
* 2 Vorwärtsgang und als RL mit 1 Rückwärtsgang

==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
Die Agria 1600 Universal, L, R, RL oder Z fährt im normalen Radantrieb vorwärts 5kmh und im Schnellgang 20/25 km/h. Im Rückwärtsgang fährt sie 5km/h.

==Zapfwelle==

Eine Zapfwelle ist am hinterem Teil, die Fräswelle, vorhanden. Je nach Anbaugerät kann man auch die vordere Zapfwelle benutzen, die direkt an die Kurbelwelle führt. Die vordere Zapfwelle wird auch zum Starten des Motors verwendet.

==Bremsen==
Die Agria 1600 ist ungebremst an der Antriebsachse.

==Achsen==
* eine

==Lenkung==
* mit verstellbaren Holmen

==Elektrische Ausrüstung==
* Schwunglichtmagnetzünder 
Grundplatte Typ: Bosch ZPT 327 Z 323 Z
  
Schwungmasse: LM / US1 / 138/ 16R4

Die Fräsen wurden je nach Typ zusätzlich mit einer 6V Lichtspule ausgestattet, diese wurde gebraucht um die Batterie des Anhängers und dessen Beleuchtung zu versorgen.

==Maße und Abmessungen ==

===Bereifung===

==Füllmengen==
+ Getriebe: 1,8 Liter, Getriebeöl SAE 80
* Zweitakt-Benzingemisch 1:25, Tankfüllung: 3,0 l (?)
das Zweitaktöl sollte mineralisch sein

Ca 2- 2,5 liter auf 10 km im Anhängerbetrieb.

==Sonderausrüstung==
* Hackeinrichtung
* Einrichtung zum hacken mit gleizeitigem düngen
* Blattabweiser
* Häufeleinrichtung
* Schädlingsbekämpfung, Pumpen, Behälter, Spritzfaß
* Mähbalken, mit und ohne Getreideablage
* Mähmesserschleifgerät
* Anhänger 6 km/h mit Zusatz 20 km/h
&lt;gallery&gt;
File:Agria1600 Anhänger.JPG|Agria 1600 RL mit Anhänger
&lt;/gallery&gt;
* Beetpflug
* Zughacke
* Scheibenkultivator
* Bewässerungspumpe

==Sonstiges==

==Literatur==

==Weblinks==
* http://www.einachser-freund.de/Steckbrief.html#Agria_16002600

{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Agria |HERSTELLER=Agria}}</text>
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    </revision>
  </page>
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    <title>Amateurfunklehrgang – Der Weg zur HB9-Lizenz</title>
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      <id>1087297</id>
      <parentid>1083496</parentid>
      <timestamp>2026-05-28T23:34:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Norbertsuter</username>
        <id>90683</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Anhang */  xnec angelegt</comment>
      <origin>1087297</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15805" sha1="lhe86zpt2e5eyl1o4asi4qgkul77gmm" xml:space="preserve">{{Regal|Hobby}}

== Zusammenfassung des Projekts ==
{{Vorlage:StatusBuch|1}}
* '''Zielgruppe:''' Alle, die das Ziel haben, die &quot;grosse&quot; CEPT Lizenz, in der Schweiz als HB9 bekannt, zu erreichen.

* '''Lernziele:''' Vereinfacht gesagt, die Prüfung beim Bakom bestehen können. 

* '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Norbertsuter|Norbert Suter]]

* '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Klar!

* '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Korrekturen oder kleinere Arbeiten einfach machen, besteht Interesse grössere Bereiche zu bearbeiten wäre es nett davor kurz Kontakt aufzunehmen. Bei gewissen Kapiteln habe ich schon relativ klare Vorstellungen von der Gestaltung und dem Inhalt, nicht dass Überlegungen und Arbeit doppelt gemacht wird. Ach, nochwas wenn deutsche oder österreichische Mitschreiber mitschreiben: lässt die Verwendung vom &quot;ß&quot; bitte sein, das komische Dingens kennen wir hier nicht mehr.

* '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Der Inhalt richtet sich an die Schweizer Verordnungen und die HB9-Prüfung aus. Ein Spin-Off oder gemeinsame Arbeit für überschneidende Teile für Deutschland oder Österreich wäre natürlich toll!

* '''Themenbeschreibung:''' Amateurfunk, what else?

* '''Aufbau des Buches:''' Der Aufbau ist durch die Kapitel in etwa gegeben. 
[[Datei:Titelbild Amateurfunkkurs HB9.jpg|alternativtext=Titelbild|1024x1024px|zentriert|rahmenlos]]


Der folgende Fliesstext soll in folgende Struktur überführt werden
__TOC__
== Inhaltsverzeichnis ==

=== Technik ===
# [[{{PAGENAME}}/ Mathematik und Einheiten|Mathematik und Einheiten]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Elektrizität, Magnetismus und Funktheorie|Elektrizität, Magnetismus und Funktheorie]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Bauelemente|Bauelemente]]
# [[{{PAGENAME}}/ Grundschaltungen|Grundschaltungen]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Schaltungstechnik Empfänger|Schaltungstechnik Empfänger]]  
# [[{{PAGENAME}}/ Schaltungstechnik Sender|Schaltungstechnik Sender]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Antennen und Antennenzuleitungen|Antennen und Antennenzuleitungen]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Wellenausbreitung|Wellenausbreitung]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Messtechnik|Messtechnik]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Störungen und Störschutz|Störungen und Störschutz]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Schutz gegen elektrische Spannungen, Personenschutz|Schutz gegen elektrische Spannungen, Personenschutz]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Schutz vor nichtionisierender Strahlung, NIS|Schutz vor nichtionisierender Strahlung, NIS]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Blitzschutz|Blitzschutz]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Analoge und digitale Modulationsverfahren|Analoge und digitale Modulationsverfahren]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Software Defined Radio (SDR) - Grundlagen|Software Defined Radio (SDR) - Grundlagen]] 
=== Vorschriften ===
# [[{{PAGENAME}}/ Lizenzen, Rechte und Pflichten|Lizenzen, Rechte und Pflichten]]
# [[{{PAGENAME}}/ Betriebstechnik|Betriebstechnik]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Abkürzungen, Q-Codes|Abkürzungen, Q-Codes]] 
# [[{{PAGENAME}}/_Frequenzen,_Modulation_und_Sprache|Frequenzen, Modulation und Sprache]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Betriebsmodi|Betriebsmodi]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Rufzeichen|Rufzeichen]] 
=== Anhang ===
# [[{{PAGENAME}}/ Formelsammlung|Formelsammlung für die Prüfung]]
# [[{{PAGENAME}}/ Konventionen und Conteste|Konventionen und Conteste]]
# [[{{PAGENAME}}/ Eigenbau|Eigenbau]]
# [[{{PAGENAME}}/ Einführung Oszilloskop|Einführung Oszilloskop]]
# [[{{PAGENAME}}/ Projekt KW-TRX|Projekt KW-TRX]]
# [[{{PAGENAME}}/ xnec2c - Antennensimulation|xnec2c - Antennensimulation]]

=== Formelsammlung für die Prüfung ===

==== Widerstand, Spannungsteiler, Messbereich erweitern ====
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!Titel
!Schema
!Formel
!Legende
|-
|Ohmschens Gesetz
|
|&lt;math&gt;U=R\times I&lt;/math&gt;
|U: Spannung [V]
R: WIderstand [Ω]
I: Strom [A]
|-
| Leistung
| 
| &lt;math&gt;P = U \times I&lt;/math&gt; &lt;math&gt;P = \frac{U^2}{R}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;P=I^2\times R&lt;/math&gt;
| P: Leistung [W]
R: WIderstand [Ω]
U: Spannung [V]
I: Stromstärke [A]
|-
| Arbeit
| 
| &lt;math&gt;W = P \times t&lt;/math&gt;
| W: Arbeit [J]
P: Leistung [W]
t: Zeit [s]
|-
| Widerstand von Drähten
| 
| &lt;math&gt;R =  \frac{\rho \times L}{A}&lt;/math&gt;
Hilfsformeln;
&lt;math&gt;A =  \frac{d^2 \times \pi}{4}&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;A = r^2 \times \pi   &lt;/math&gt;
| R: Widerstand [Ω]
ρ: spezifischer Widerstand [Ω·m]
L: Länge des Drahtes [m]
A: Querschnittsfläche [m²]
d: Drahtdurchmesser [m]
|-
| Widerstände in Reihenschaltung
| 
| &lt;math&gt;R_{\text{ges}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n&lt;/math&gt;

Sapnnungsteiler:

&lt;math&gt;\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;U_{ges} = U_1 + U_2 &lt;/math&gt;
| R&lt;sub&gt;ges&lt;/sub&gt;: Gesamtwiderstand [Ω]
R&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ..., R&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;: Einzelwiderstände [Ω]
U&lt;sub&gt;ges&lt;/sub&gt;: Spannung über alle R [V]

U&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: Spannung über R&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; [V]
U&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: Spannung über R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; [V]
|-
|Spannungsteiler, unbelastet
(nicht in Bakom Formelsammlung)
|
|&lt;math&gt;U_1=\frac{U_g \times R_1}{R_1+R_2}
&lt;/math&gt;
|U&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: Spannung über R1 [Ω]
U&lt;sub&gt;g:&lt;/sub&gt; Gesamtspannung [V]
R: Widerstand [Ω] 
|-
| Widerstände in Parallelschaltung
| 
| &lt;math&gt;\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;R_{ges} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}&lt;/math&gt;
| R&lt;sub&gt;{ges}&lt;/sub&gt;: Gesamtwiderstand [Ω]
R&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ..., R&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;: Einzelwiderstände [Ω]
|-
| Innenwiderstand
| 
| &lt;math&gt;R_{i}=\frac {\Delta U}{\Delta I}&lt;/math&gt;
| R&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;: Innenwiderstand einer Spannungsquelle [Ω]
|-
| Effektiv- und Spitzenwerte bei sinusförmiger Wechselspannung
| 
| &lt;math&gt;\hat{U} =  U_{\text{eff}} \times {\sqrt{2}}  &lt;/math&gt;
&lt;math&gt;U_{ss}= 2\times \hat{U}  &lt;/math&gt;
| U&lt;sub&gt;eff&lt;/sub&gt;: Effektivspannung [V]
&lt;math&gt;\hat U&lt;/math&gt;: Spitzenwert der Spannung [V]
|-
| Periodendauer
| 
| &lt;math&gt;T = \frac{1}{f}&lt;/math&gt;
| T: Periodendauer [s]
f: Frequenz [Hz]
|-
| Kreisfrequenz
| 
| &lt;math&gt;\omega = 2 \pi \times f&lt;/math&gt;
| ω: Kreisfrequenz [rad/s]
f: Frequenz [Hz]
|-
| Induktiver Widerstand
| 
| &lt;math&gt;X_L = \omega \times L&lt;/math&gt;
| X&lt;sub&gt;L&lt;/sub&gt;: Induktiver Widerstand [Ω]
ω: Kreisfrequenz [rad/s]
L: Induktivität [H]
|-
| Induktivitäten in Reihenschaltung
| 
| &lt;math&gt;L_{ges} = L_1 + L_2 + \dots + L_n&lt;/math&gt;
| L&lt;sub&gt;ges&lt;/sub&gt;: Gesamtinduktivität [H]
L&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, L&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, L&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;: Einzelinduktivitäten [H]
|-
| Induktivitäten in Parallelschaltung
| 
| &lt;math&gt;\frac{1}{L_{\text{ges}}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \dots + \frac{1}{L_n}&lt;/math&gt;
| Lges: Gesamtinduktivität [H]
L1, L2, Ln: Einzelinduktivitäten [H]
|-
| Induktivität der Ringspule
| 
| &lt;math&gt;L = \frac{\mu_0 \times \mu_r \times N^2 \times A}{l}&lt;/math&gt;
| L: Induktivität [H]
μ&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;: Magnetische Feldkonstante [H/m]
μ&lt;sub&gt;r&lt;/sub&gt;: Relative Permeabilität (dimensionslos)

N: Anzahl der Windungen
A: Querschnittsfläche der Spule [m²]
l: Länge des magnetischen Kreises [m]
|-
| Induktivität von Schalenkernspulen
| 
| &lt;math&gt;L = N^2 \times A_L&lt;/math&gt;
| L: Induktivität [H]
N: Anzahl der Windungen
A&lt;sub&gt;L&lt;/sub&gt;: Induktivitätsfaktor/Kernfaktor
|-
| Magnetische Feldstärke in einer Ringspule
| 
| &lt;math&gt;H = \frac {N \times I}{l}&lt;/math&gt;
| H: Magnetische Feldstärke [A/m]
N: Anzahl der Windungen
I: Stromstärke [A]
l: Länge des magnetischen Kreises [m]
|-
| Magnetische Flussdichte
| 
| &lt;math&gt;B = \mu_0 \times \mu_r \times H&lt;/math&gt;
| B: Magnetische Flussdichte [T]
μ&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;: Magnetische Feldkonstante [H/m]
μ&lt;sub&gt;r&lt;/sub&gt;: Relative Permeabilität (dimensionslos)

H\: Magnetische Feldstärke [A/m]
|-
| Transformator / Überträger
| 
| &lt;math&gt;V_{\text{ges}} = V_1 + V_2 + \dots + V_n&lt;/math&gt;
| V&lt;sub&gt;ges&lt;/sub&gt;: Gesamtspannung [V]
V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ..., V&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;: Teilspannungen [V]
|-
| Übersetzungsverhältnis
| 
| &lt;math&gt;\ddot{u} = \frac{N_1}{N_2}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{I_1}{I_2}=\sqrt{\frac{Z_1}{Z_2}}&lt;/math&gt;
| ü: Übersetzungsverhältnis (dimensionslos)
N&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: Anzahl der Windungen der Primärspule
N&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: Anzahl der Windungen der Sekundärspule

U&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: Spannung an der Primärspule [V]
U&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: Spannung an der Sekundärspule [V]

I&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: Strom in der Primärspule [I]
I&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: Strom in der Sekundärspule [I]

Z&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: Impedanz der Primärspule [Ω]
Z&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: Impedanz der Sekundärspule [Ω]
|-
| Netztrafo
| 
| &lt;math&gt;P_p\approx 1.2 \times P_s&lt;/math&gt;&lt;math&gt;A_{fe}\approx\sqrt{P_p}  \times \frac{cm^2}{\sqrt{W}}&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;N_v\approx\frac{42}{A_{Fe}}\times\frac{cm^2}{V}&lt;/math&gt;
|

|-
|
|
|
|
|-
|Messbereichserweiterung U
|
|
|
|-
|
|
|
|
|-
|Messbereichserweiterung I
|
|
|
|-
|Widerstandsbrücke
|
|
|
|-
|Spezifischer Widerstand
|
|
|
|-
|Vorwiderstand Lampe
|
|
|
|-
|Impedanz
|
|&lt;math&gt;Z=2\pi f L&lt;/math&gt;
|Z: Impedanz [Ω]

π: Konstante, 3,14159

f: Frequenz [Hz]

L: Induktivität [H]
|}


=== Tabellen Elektronik ===
==== Präfixe ====

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
|+Die Präfixe im SI &lt;ref name=&quot;BIPM – SI prefixes&quot;&gt;BIPM: [https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9.pdf The Internation System of Units (SI)] SI Brochure&lt;/ref&gt;
|-
! Symbol
! Name
! Potenz 
! Zahl
|-
! T
| Tera
| 10&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;
| 1.000.000.000.000
|-
! G
| Giga
| 10&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;
| &amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199; 1.000.000.000
|-
! M
| Mega
| 10&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
| &amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;1.000.000
|-
! k
| Kilo
| 10&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
| &amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199; 1.000
|-
! h
| Hekto
| 10&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
| &amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;100
|-
! da
| Deka
| 10&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;
| &amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;10
|-
! style=&quot;text-align:center&quot; | —
| —
| 10&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;
| &amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;1
|-
! d
| Dezi
| 10&lt;sup&gt;−1&lt;/sup&gt;
| &amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;0,1
|-
! c
| Zenti
| 10&lt;sup&gt;−2&lt;/sup&gt;
| &amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;&amp;#8199;0,01
|-
! m
| Milli
| 10&lt;sup&gt;−3&lt;/sup&gt;
| 0,001
|-
! μ
| Mikro
| 10&lt;sup&gt;−6&lt;/sup&gt;
| 0,000.001
|-
! n
| Nano
| 10&lt;sup&gt;−9&lt;/sup&gt;
| 0,000.000.001
|-
! p
| Piko
| 10&lt;sup&gt;−12&lt;/sup&gt;
| 0,000.000.000.001
|}

Die Zeichen für Teile einer Einheit werden als [[Kleinbuchstabe]]n geschrieben, während die meisten Zeichen für Vielfache einer Einheit als [[Majuskel|Grossbuchstabe]]n geschrieben werden. Ausnahmen von dieser Systematik sind aus historischen Gründen die Zeichen für Deka (da), Hekto (h) und Kilo (k).


=== Bandplan &lt;ref name=&quot;:0&quot;&gt;BAKOM: [https://www.bakom.admin.ch/dam/bakom/de/dokumente/bakom/frequenzen_und_antennen/Frequenznutzung%20mit%20oder%20ohne%20Konzessionen/Amateurfunk/vorschriften_fueramateurfunk.pdf.download.pdf/vorschriften_fueramateurfunk.pdf Amateurfunkdienst Vorschriften] Auszug aus den Gesetzen, Verordnungen und dem Radioreglement.&lt;/ref&gt;===
Das Funkfrequenzspektrum ist in neun Frequenzbänder unterteilt. Diese sind von Vier bis Zwölf durchnummeriert. Die Frequenz wird bis und mit 3000 kHz in Kilohertz (kHz), zwischen 3 MHz bis und mit 3000 MHz in MHz und zwischen 3 GHz bis und mit 3000 GHz in GHz ausgedrückt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!Band
!Abkürzung
!Frequenzbereich (von, bis und mit)
!Metrische Einteilung
!Metrische Abkürzung
|-
|4
|VLF
|3 bis 30 kHz
|Myriameterwellen (Längstwellen)
| B.Mam
|-
|5
|LF
|30 bis 300 kHz
|Kilometerwellen (Langwellen)
|B.km
|-
|6
|MF
|300 bis 3000kHz
|Hektometerwellen (Mittelwellen)
|B.hm
|-
|7
|HF
|3 bis 30MHz
|Dekameterwellen (Kurzwellen)
|B.dam
|-
|8
|VHF
|30 bis 300 MHz
|Meterwellen (Ultrakurzwellen)
|B.m
|-
|9
|UHF
|300 bis 3000 MHz
|Dezimeterwellen
|B.dm
|-
|10
|SHF
|3 bis 30 GHz
|Zentimeterwellen
|B.cm
|-
|11
|EHF
|30 bis 300 GHz
|Millimeterwellen
|B.mm
|-
|12
|
|300 bis 3000 GHz
|Dezimillimeterwellen
|}

=== Python - Empfehlungen und Skripte ===

== Anhang: Software ==

=== Fldigi ===
'''Fldigi''' (Kurzform für '''F'''ast '''l'''ight '''digi'''tal) ist eine freie Software, welche auf einem handelsüblichen PC mit einer Soundkarte ein Modem emuliert. Fldigi wird von Funkamateuren durch die Verbindung vom Mikrophonein- und Kopfhörerausgang mit einem Amateurfunkgerät zur Kommunikation mittels digitalen Betriebsarten verwendet. Aufgrund des Funktionsumfanges und der Vielseitigkeit betreffend der unterstützten Betriebssystemen und Rechnerarchitekturen darf es (auch aufgrund der Downloadzahlen auf Github) als die führende Anwendung für den Anwendungsbereich bezeichnet werden.

Die gebräuchlichen Betriebsarten sind PSK31, MFSK, RTTY, Olivia, und CW (Morsecode)

==== Unterstützte digitale Betriebsarten ====
{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
!Bezeichnung
!Unterstütze Übertragungsraten
!Custom Modes
|-
|Morsecode / CW
|5 - 50 WpM
|Ja
|-
|PSK
|31, 63, 63F, 125, 250, 500, 1000
|Nein
|-
|FSQ
|2, 3, 4.5, 6
|Nein
|-
|IFKP
|0.5, 1.0, 2.0
|Nein
|-
|Contestia
|4/125, 4/250, 8/250, 4/500, 8/500, 16/500, 8/1000, 16/1000, 32/1000, 64/1000
|Ja
|-
|DominoEX
|Micro, 4, 5, 8, 11, 16, 22, 44, 88
|Nein
|-
|Hellschreiber
|Feld Hell, Slow Hell, Feld Hell X5, Feld Hell X9, FSK Hell, FSK Hell-105, Hell 80
|Nein
|-
|MFSK
|4, 8, 11, 16, 22, 31, 32, 64, 64L, 128, 128L
|Nein
|-
|MT63
|500S, 1000S, 2000S, 500L, 1000L, 2000L
|Nein
|-
|Navtex
|Navtex
|Nein
|-
|Olivia
|4/250, 8/250, 4/500, 8/500, 16/500, 8/1000, 16/1000, 32/1000, 64/2000
|Ja
|-
|QPSK
|31, 63, 125, 250, 500
|Nein
|-
|8PSK
|125, 250, 500, 1000, 125FL, 250FL, 125F, 250F, 500F, 1000F, 1200F
|Nein
|-
|PSKR
|125R, 250R, 500R, 1000R
|Nein
|-
|RTTY
|45.45/170, 50/170, 75/170, 75/850
|Ja
|-
|SYNOP
|SYNOP
|Nein
|-
|THOR
|Micro, 4, 5, 8, 11, 16, 22, 25x4, 50x1, 50x2 100
|Nein
|-
|SITOR
|SitorB
|Nein
|-
|Throb / ThrobX
|1, 2, 4   '''/'''   X1, X2, X4
|Nein
|-
|WEFAX
|IOC576, IOC288
|Nein
|}

==== Portierungen ====

===== Unterstütze Betriebssystem =====
Fldigi basiert auf der lightweight portable graphics library FLTK und C/C++. Das führt dazu, dass Fldigi auf einer Vielzahl von Betriebssystemen lauffähig ist:

* Microsoft Windows (2000 oder aktueller)
* OSX
* macOS
* Linux
* FreeBSD
* OpenBSD
* NetBSD
* Solaris 

Fldigi kann grundsätzlich auf jedem POSIX kompatiblen Betriebssystem mit einer X11 kompatiblen grafischen Benutzeroberfläche kompiliert und betrieben werden.

===== Unterstützte Prozessorarchitekturen =====

* AMD64
* i386
* ARM
* IA-64
* MIPS
* PowerPC
* s/390 und s/390 Linux
* sparc
* Raspberry Pi

===== Unterstütze Soundkarten =====
Folgende Soundkarten werden unterstützt:

* Open Sound System (OSS)
* Portaudio
* PulseAudio
* Lesen / Schreiben von WAV Dateien

==== Anwendungen ====
Fldigi wird z.B. vom Österreichischen Versuchssenderverband seit 2019 für die monatlich durchgeführte OE Notrufrunde eingesetzt, um die Notfunk-Rundsprüche in digitaler Form auszusenden. Mit der OE Notrufrunde wird für den Katastrophenfall geübt.

Die US Air Force verwendet Fldigi in ihrem MARS-Programm (Military Auxiliary Radio System), welches durch Funkamateure zur Ersatzkommunikation in Notlagen eingesetzt wird.

Auch das Ministerium für Innere Sicherheit der Vereinigten Staaten (Department of Homeland Security, DHS) setzt Fldigi testweise ein: So sendet ein Funkfeuer in Kolumbien im Rahmen des ''Share''-Programms mittels Fldigi.

Auch das Open Source Projekt PSKmail, welches den Transport von Dateien sowie Versand/Empfang von E-Mail via Kurzwelle ermöglicht, nutzt auf seinem Server Fldigi.

==== Auswahl an decodierbaren Broadcasts ====
Folgende Broadcasts werden regelmässig ausgestrahlt und können mit Fldigi decodiert werden.

* SITOR Textprognosen und Sturmwarnungen
* WEFAX grafischer Wetterfax
* SYNOP Wetterbeobachtungsmeldungen
* NAVTEX Warnungen, Vorhersagen und Gefahrenvorhersagen
* VOA Radiogramm
* W1AW Rundspruch


&lt;references responsive=&quot;&quot; /&gt;</text>
      <sha1>lhe86zpt2e5eyl1o4asi4qgkul77gmm</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1087299</id>
      <parentid>1087297</parentid>
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      <contributor>
        <username>Norbertsuter</username>
        <id>90683</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>aufräumen</comment>
      <origin>1087299</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8693" sha1="d16jydxz1vctx581q8l3fpqj0zmgt6i" xml:space="preserve">{{Regal|Hobby}}

== Zusammenfassung des Projekts ==
{{Vorlage:StatusBuch|1}}
* '''Zielgruppe:''' Alle, die das Ziel haben, die &quot;grosse&quot; CEPT Lizenz, in der Schweiz als HB9 bekannt, zu erreichen.

* '''Lernziele:''' Vereinfacht gesagt, die Prüfung beim Bakom bestehen können. 

* '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Norbertsuter|Norbert Suter]]

* '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Klar!

* '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Korrekturen oder kleinere Arbeiten einfach machen, besteht Interesse grössere Bereiche zu bearbeiten wäre es nett davor kurz Kontakt aufzunehmen. Bei gewissen Kapiteln habe ich schon relativ klare Vorstellungen von der Gestaltung und dem Inhalt, nicht dass Überlegungen und Arbeit doppelt gemacht wird. Ach, nochwas wenn deutsche oder österreichische Mitschreiber mitschreiben: lässt die Verwendung vom &quot;ß&quot; bitte sein, das komische Dingens kennen wir hier nicht mehr.

* '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Der Inhalt richtet sich an die Schweizer Verordnungen und die HB9-Prüfung aus. Ein Spin-Off oder gemeinsame Arbeit für überschneidende Teile für Deutschland oder Österreich wäre natürlich toll!

* '''Themenbeschreibung:''' Amateurfunk, what else?

* '''Aufbau des Buches:''' Der Aufbau ist durch die Kapitel in etwa gegeben. 
[[Datei:Titelbild Amateurfunkkurs HB9.jpg|alternativtext=Titelbild|1024x1024px|zentriert|rahmenlos]]


__TOC__
== Inhaltsverzeichnis ==

=== Technik ===
# [[{{PAGENAME}}/ Mathematik und Einheiten|Mathematik und Einheiten]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Elektrizität, Magnetismus und Funktheorie|Elektrizität, Magnetismus und Funktheorie]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Bauelemente|Bauelemente]]
# [[{{PAGENAME}}/ Grundschaltungen|Grundschaltungen]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Schaltungstechnik Empfänger|Schaltungstechnik Empfänger]]  
# [[{{PAGENAME}}/ Schaltungstechnik Sender|Schaltungstechnik Sender]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Antennen und Antennenzuleitungen|Antennen und Antennenzuleitungen]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Wellenausbreitung|Wellenausbreitung]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Messtechnik|Messtechnik]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Störungen und Störschutz|Störungen und Störschutz]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Schutz gegen elektrische Spannungen, Personenschutz|Schutz gegen elektrische Spannungen, Personenschutz]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Schutz vor nichtionisierender Strahlung, NIS|Schutz vor nichtionisierender Strahlung, NIS]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Blitzschutz|Blitzschutz]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Analoge und digitale Modulationsverfahren|Analoge und digitale Modulationsverfahren]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Software Defined Radio (SDR) - Grundlagen|Software Defined Radio (SDR) - Grundlagen]] 
=== Vorschriften ===
# [[{{PAGENAME}}/ Lizenzen, Rechte und Pflichten|Lizenzen, Rechte und Pflichten]]
# [[{{PAGENAME}}/ Betriebstechnik|Betriebstechnik]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Abkürzungen, Q-Codes|Abkürzungen, Q-Codes]] 
# [[{{PAGENAME}}/_Frequenzen,_Modulation_und_Sprache|Frequenzen, Modulation und Sprache]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Betriebsmodi|Betriebsmodi]] 
# [[{{PAGENAME}}/ Rufzeichen|Rufzeichen]] 
=== Anhang ===
# [[{{PAGENAME}}/ Formelsammlung|Formelsammlung für die Prüfung]]
# [[{{PAGENAME}}/ Konventionen und Conteste|Konventionen und Conteste]]
# [[{{PAGENAME}}/ Eigenbau|Eigenbau]]
# [[{{PAGENAME}}/ Einführung Oszilloskop|Einführung Oszilloskop]]
# [[{{PAGENAME}}/ Projekt KW-TRX|Projekt KW-TRX]]
# [[{{PAGENAME}}/ xnec2c - Antennensimulation|xnec2c - Antennensimulat]]&lt;br /&gt;
=== Bandplan &lt;ref name=&quot;:0&quot;&gt;BAKOM: [https://www.bakom.admin.ch/dam/bakom/de/dokumente/bakom/frequenzen_und_antennen/Frequenznutzung%20mit%20oder%20ohne%20Konzessionen/Amateurfunk/vorschriften_fueramateurfunk.pdf.download.pdf/vorschriften_fueramateurfunk.pdf Amateurfunkdienst Vorschriften] Auszug aus den Gesetzen, Verordnungen und dem Radioreglement.&lt;/ref&gt;===
Das Funkfrequenzspektrum ist in neun Frequenzbänder unterteilt. Diese sind von Vier bis Zwölf durchnummeriert. Die Frequenz wird bis und mit 3000 kHz in Kilohertz (kHz), zwischen 3 MHz bis und mit 3000 MHz in MHz und zwischen 3 GHz bis und mit 3000 GHz in GHz ausgedrückt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!Band
!Abkürzung
!Frequenzbereich (von, bis und mit)
!Metrische Einteilung
!Metrische Abkürzung
|-
|4
|VLF
|3 bis 30 kHz
|Myriameterwellen (Längstwellen)
| B.Mam
|-
|5
|LF
|30 bis 300 kHz
|Kilometerwellen (Langwellen)
|B.km
|-
|6
|MF
|300 bis 3000kHz
|Hektometerwellen (Mittelwellen)
|B.hm
|-
|7
|HF
|3 bis 30MHz
|Dekameterwellen (Kurzwellen)
|B.dam
|-
|8
|VHF
|30 bis 300 MHz
|Meterwellen (Ultrakurzwellen)
|B.m
|-
|9
|UHF
|300 bis 3000 MHz
|Dezimeterwellen
|B.dm
|-
|10
|SHF
|3 bis 30 GHz
|Zentimeterwellen
|B.cm
|-
|11
|EHF
|30 bis 300 GHz
|Millimeterwellen
|B.mm
|-
|12
|
|300 bis 3000 GHz
|Dezimillimeterwellen
|}

=== Python - Empfehlungen und Skripte ===

== Anhang: Software ==

=== Fldigi ===
'''Fldigi''' (Kurzform für '''F'''ast '''l'''ight '''digi'''tal) ist eine freie Software, welche auf einem handelsüblichen PC mit einer Soundkarte ein Modem emuliert. Fldigi wird von Funkamateuren durch die Verbindung vom Mikrophonein- und Kopfhörerausgang mit einem Amateurfunkgerät zur Kommunikation mittels digitalen Betriebsarten verwendet. Aufgrund des Funktionsumfanges und der Vielseitigkeit betreffend der unterstützten Betriebssystemen und Rechnerarchitekturen darf es (auch aufgrund der Downloadzahlen auf Github) als die führende Anwendung für den Anwendungsbereich bezeichnet werden.

Die gebräuchlichen Betriebsarten sind PSK31, MFSK, RTTY, Olivia, und CW (Morsecode)

==== Unterstützte digitale Betriebsarten ====
{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
!Bezeichnung
!Unterstütze Übertragungsraten
!Custom Modes
|-
|Morsecode / CW
|5 - 50 WpM
|Ja
|-
|PSK
|31, 63, 63F, 125, 250, 500, 1000
|Nein
|-
|FSQ
|2, 3, 4.5, 6
|Nein
|-
|IFKP
|0.5, 1.0, 2.0
|Nein
|-
|Contestia
|4/125, 4/250, 8/250, 4/500, 8/500, 16/500, 8/1000, 16/1000, 32/1000, 64/1000
|Ja
|-
|DominoEX
|Micro, 4, 5, 8, 11, 16, 22, 44, 88
|Nein
|-
|Hellschreiber
|Feld Hell, Slow Hell, Feld Hell X5, Feld Hell X9, FSK Hell, FSK Hell-105, Hell 80
|Nein
|-
|MFSK
|4, 8, 11, 16, 22, 31, 32, 64, 64L, 128, 128L
|Nein
|-
|MT63
|500S, 1000S, 2000S, 500L, 1000L, 2000L
|Nein
|-
|Navtex
|Navtex
|Nein
|-
|Olivia
|4/250, 8/250, 4/500, 8/500, 16/500, 8/1000, 16/1000, 32/1000, 64/2000
|Ja
|-
|QPSK
|31, 63, 125, 250, 500
|Nein
|-
|8PSK
|125, 250, 500, 1000, 125FL, 250FL, 125F, 250F, 500F, 1000F, 1200F
|Nein
|-
|PSKR
|125R, 250R, 500R, 1000R
|Nein
|-
|RTTY
|45.45/170, 50/170, 75/170, 75/850
|Ja
|-
|SYNOP
|SYNOP
|Nein
|-
|THOR
|Micro, 4, 5, 8, 11, 16, 22, 25x4, 50x1, 50x2 100
|Nein
|-
|SITOR
|SitorB
|Nein
|-
|Throb / ThrobX
|1, 2, 4   '''/'''   X1, X2, X4
|Nein
|-
|WEFAX
|IOC576, IOC288
|Nein
|}

==== Portierungen ====

===== Unterstütze Betriebssystem =====
Fldigi basiert auf der lightweight portable graphics library FLTK und C/C++. Das führt dazu, dass Fldigi auf einer Vielzahl von Betriebssystemen lauffähig ist:

* Microsoft Windows (2000 oder aktueller)
* OSX
* macOS
* Linux
* FreeBSD
* OpenBSD
* NetBSD
* Solaris 

Fldigi kann grundsätzlich auf jedem POSIX kompatiblen Betriebssystem mit einer X11 kompatiblen grafischen Benutzeroberfläche kompiliert und betrieben werden.

===== Unterstützte Prozessorarchitekturen =====

* AMD64
* i386
* ARM
* IA-64
* MIPS
* PowerPC
* s/390 und s/390 Linux
* sparc
* Raspberry Pi

===== Unterstütze Soundkarten =====
Folgende Soundkarten werden unterstützt:

* Open Sound System (OSS)
* Portaudio
* PulseAudio
* Lesen / Schreiben von WAV Dateien

==== Anwendungen ====
Fldigi wird z.B. vom Österreichischen Versuchssenderverband seit 2019 für die monatlich durchgeführte OE Notrufrunde eingesetzt, um die Notfunk-Rundsprüche in digitaler Form auszusenden. Mit der OE Notrufrunde wird für den Katastrophenfall geübt.

Die US Air Force verwendet Fldigi in ihrem MARS-Programm (Military Auxiliary Radio System), welches durch Funkamateure zur Ersatzkommunikation in Notlagen eingesetzt wird.

Auch das Ministerium für Innere Sicherheit der Vereinigten Staaten (Department of Homeland Security, DHS) setzt Fldigi testweise ein: So sendet ein Funkfeuer in Kolumbien im Rahmen des ''Share''-Programms mittels Fldigi.

Auch das Open Source Projekt PSKmail, welches den Transport von Dateien sowie Versand/Empfang von E-Mail via Kurzwelle ermöglicht, nutzt auf seinem Server Fldigi.

==== Auswahl an decodierbaren Broadcasts ====
Folgende Broadcasts werden regelmässig ausgestrahlt und können mit Fldigi decodiert werden.

* SITOR Textprognosen und Sturmwarnungen
* WEFAX grafischer Wetterfax
* SYNOP Wetterbeobachtungsmeldungen
* NAVTEX Warnungen, Vorhersagen und Gefahrenvorhersagen
* VOA Radiogramm
* W1AW Rundspruch


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    <title>OpenRewi/ Staatsorganisationsrecht-Lehrbuch/ Rechtsstaatsprinzip/ Gewaltenteilung</title>
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      <text bytes="29784" sha1="bmxa18bniistdad7ks1yuj0endcrae2" xml:space="preserve">&lt;p style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/p&gt;
{{Vorlage:OpenRewi/Seiten-Blaettern|
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{{OpenRewi/Kapitelanfang}}
&lt;p style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/p&gt;

&lt;big&gt;'''Autor:innen:''' Johannes Siegel&lt;/big&gt;   
&lt;blockquote&gt;'''Notwendiges Vorwissen:''' [[OpenRewi/ Staatsorganisationsrecht-Lehrbuch/ Rechtsstaatsprinzip/ Rechtsstaatsprinzip – Einleitung| Rechtsstaatsprinzip]]   &lt;/blockquote&gt;
&lt;blockquote&gt;'''Lernziel:''' Konzept '''Gewaltenteilung''' sowie Verhältnis von '''Legislative''', '''Exekutive''' und '''Judikative''' verstehen; Konzept auf '''Grundgesetz''' übertragen &lt;/blockquote&gt; 
Wenn die gesamte Macht in einem Staat bei einer Person oder Personengruppe gebündelt ist, dann liegt das Risiko eines Missbrauchs der Macht nahe. Aus diesem Grund soll das Konzept der Gewaltenteilung die Ausübung der Macht verteilen und somit dieses Risiko senken. Darüber hinaus ist es auch unwahrscheinlich, dass eine Person in allen Bereichen besonders kompetent ist. Daher kann die Aufteilung der Aufgaben im Staat auch dazu führen, dass stets die kompetentesten und spezialisiertesten Personen am Werk sind.&lt;ref&gt;Maurer, Staatsrecht I, 6. Aufl. 2010, § 12 Rn. 4.&lt;/ref&gt; 

''Charles de Montesquieu'' (1689-1755) setzte sich, aufbauend auf ''John Locke'', mit diesen Problemen auseinander. Er beschrieb eine Aufteilung der Macht, die heute als das klassische Konzept der Gewaltenteilung verstanden wird. Demnach gebe es im Staat '''drei Gewalten''': Die '''gesetzgebende''' Gewalt, die '''vollziehende''' Gewalt und die '''richterliche''' Gewalt. Diese drei Gewalten, die Legislative, die Exekutive und die Judikative, seien im Staat aufzuteilen und voneinander zu trennen. Ohne eine Aufteilung drohe sonst stets eine Gefahr für die Freiheit.&lt;ref&gt;Maurer, Staatsrecht I, 6. Aufl. 2010, § 12 Rn. 8 ff.&lt;/ref&gt; Modernere Perspektiven auf die Gewaltenteilung sehen diese auch als Grundlage für eine demokratische Herrschaft, also dass das Recht nicht Freiheit vor der Herrschaft schaffe, sondern Freiheit durch die demokratische Herrschaft.&lt;ref&gt;Möllers, AoR 2007, 493 (496 f).&lt;/ref&gt;

So ist festzuhalten, dass die Gewaltenteilung unterschiedliche Ziele verfolgt. An erster Stelle soll dem '''Machtmissbrauch entgegengewirkt''' werden. Durch die Aufteilung soll eine '''gegenseitige Kontrolle''' erfolgen, die Risiken limitiert. In gleicher Weise soll durch die Schaffung spezialisierter Organe die '''Effektivität''' der Arbeit gefördert werden.

Auf diese Organe ist vertieft einzugehen. Der Begriff des Organs ist dabei als eine Institution oder Funktionseinheit zu verstehen. Zur Organisation des Staates wurden mehrere Organe geschaffen. Bei den Organen, die für die Grundstruktur des Staates notwendig sind und die die Verfassung vorschreibt, spricht man von Verfassungsorganen. Sie haben alle gemein, dass ihnen kein weiteres Organ übergeordnet ist. Sie stehen alle hierarchisch auf der gleichen Ebene.

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Das Grundgesetz schreibt vor, dass es die Verfassungsorgane Bundestag (Art. 38 ff. GG), Bundesrat (Art. 50 ff. GG), Bundesregierung inklusive Bundeskanzler:in (Art. 62 ff. GG), Bundespräsident:in  (Art. 54 ff. GG), Bundesverfassungsgericht (Art. 92 ff. GG), sowie die Bundesversammlung (Art. 54 GG) und den Gemeinsamen Ausschuss (Art. 53a GG) gibt.|Bezugspunkt=zu Verfassungsorganen}} 

Diese Verfassungsorgane sind als gesamte Funktionseinheit zu verstehen. Sie sind von den Personen, die dem Verfassungsorgan vorstehen und es leiten zu trennen. Man spricht dabei von den Organwalter:innen.&lt;ref&gt;Maurer, Staatsrecht I, 6. Aufl. 2010, § 12 Rn. 22 ff.&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Verfassungsorgan Bundespräsident:in; Organwalter Frank-Walter Steinmeier.|Bezugspunkt=zu Organwalter:innen}} 

{{Vorlage:OpenRewi/Examenswissen|Inhalt=Die unterschiedlichen Abstufungen sind dabei in der Klausur stets auseinanderzuhalten und Abzugrenzen, sodass man nicht durcheinander kommt. So ist das Verfassungsorgan Bundesregierung als Kollektivorgan von dem Organ Bundeskanzler:in zu trennen. Das Organ Bundeskanzler:in ist eine Behörde in Form des Bundeskanzleramtes mit zahlreichem Personal. Ihm ist beispielweise der Bundesnachrichtendienst untergeordnet. Das Organ Bundeskanzler:in wird dabei von der Organwalter:in &quot;Bundeskanzler:in&quot; geleitet.}} 

Schließlich erhofft man sich aus der Aufteilung der Aufgaben und den spezialisierten Organen auch vielseitige Ansichten und Meinungen, womit der Gewaltenteilung auch eine integrierende Funktion zu Teil wird. Diese Ziele sollen maßgeblich über drei Methoden erreicht werden.&lt;ref&gt;Maurer, Staatsrecht I, 6. Aufl. 2010, § 12 Rn. 1 ff.&lt;/ref&gt;

== A. Methoden zur Gewaltenteilung ==
Zur Bildung einer Gewaltenteilung wurden mehrere Methoden entworfen. Als Gesamtkonzept, also wenn sie alle zusammenwirken, sind sie in der Lage eine Gewaltenteilung zu konstruieren. Diese Methoden werden in jeweils unterschiedlicher Intensität und Ausprägung in der Organisation von Staaten verwendet.Sie sind allgemein zu verstehen und finden sich in vielen Verfassungen wieder. 

=== I. Funktionale Aufteilung ===
Im Sinn einer funktionalen Aufteilung soll im Staat nach Aufgaben differenziert werden. Als klassische Aufgaben im Staat gelten die Gesetzgebung ('''Legislative'''), die Ausführung der Gesetze ('''Exekutive''') und die Gerichte, die Streitigkeiten wegen des Rechts lösen ('''Judikative'''). Im Sinn einer Gewaltenteilung sollen diese drei Gewalten getrennt arbeiten.

=== II. Organisatorische Aufteilung ===
Die drei Gewalten sollen nicht nur getrennt arbeiten, sie sollen auch in ihrer Organisationstruktur getrennt sein. Das heißt, dass sie unterschiedlichen Organen im Staat angehören sollen.

=== III. Personelle Aufteilung ===
Schließlich soll es auch keine personellen Überschneidungen geben. Organwalter:innen sollen demnach stets nur eine Aufgabe wahrnehmen und nicht in zwei Ämtern parallel tätig sein.&lt;ref&gt;Voßkuhle/Kaufhold, JuS 2012, 314 (314 f).&lt;/ref&gt;

{{Anker|vertikale Gewaltenteilung}}
{{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Die hier beschriebenen Methoden zur Erfüllung einer Gewalteneilung beschreiben eine '''Gewaltenteilung im engeren Sinn'''. Dabei sind in der Regel spezifische Prinzipien, wie die dargestellten Methoden, gemeint. '''Im weiteren Sinn''' können jegliche gewaltenteilende Ansätze erfasst sein. Dabei ist an den '''Föderalismus''' zu denken. In einem föderalen Staat ist ebenso Macht auf die verschiedenen Gliedstaaten sowie den Bundesstaat aufgeteilt. Man spricht dabei von '''vertikaler Gewaltenteilung'''.&lt;ref&gt;Grzeszick, in: Dürig/Herzog/Scholz, GG, 95. EL. 7.2021, Art. 20 Rn. 109 ff.&lt;/ref&gt; Darüber hinaus wirkt die '''europäische Integration''' ebenso gewaltenteilend, da durch die Übertragung von Kompetenzen auf die Europäische Union eine weitere Kontrollinstanz im Staatsaufbau existiert sowie durch die spezifischen Anforderungen an gewaltenteilende Strukturen durch das Recht der Europäischen Union.&lt;ref&gt;Grzeszick, in: Dürig/Herzog/Scholz, GG, 95. EL 7.2021, Art. 20 Rn. 114 ff.&lt;/ref&gt; Die Europäische Union als Element einer Gewaltenteilung zeigt sich auch sehr anschaulich am Beispiel der Debatten und Gerichtsverfahren rund um die Reformen der Mitgliedsstaaten Polen und Ungarn.&lt;ref&gt;Siehe dazu Scheppele, [https://verfassungsblog.de/can-poland-be-sanctioned-by-the-eu-not-unless-hungary-is-sanctioned-too/ VerfBlog], 24.10.2016; Sangi, [https://verfassungsblog.de/historische-zasur-fur-den-rechtsstaat/ VerfBlog], 14.10.2016; sowie von Bogdandy, [https://verfassungsblog.de/how-to-protect-european-values-in-the-polish-constitutional-crisis/ VerfBlog], 31.3.2016.&lt;/ref&gt; |Bezugspunkt=zur Gewaltenteilung im engeren und weiteren Sinne}}

== {{Anker|Gewaltenteilung}}B. Gewaltenteilung gemäß dem Grundgesetz ==
Auch das Grundgesetz ist über eine Gewaltenteilung organisiert.&lt;ref&gt;Teilweise wird auch der Begriff der '''Gliederung''' anstatt der Trennung vorgeschlagen, da das Grundgesetz gerade keine Trennung vollziehe, vgl. Möllers, AoR 2007, 493 (501).&lt;/ref&gt; Der Verfassungstext selbst erwähnt die drei Gewalten in [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_1.html Art. 1 III GG], [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_20.html Art. 20 II 2 GG, Art. 20 III GG] ausdrücklich, wenn jeweils von der Gesetzgebung, der vollziehenden Gewalt und der Rechtsprechung die Rede ist. Die Gewaltenteilung des Grundgesetzes ist jedoch als '''Gesamtkonzept''' zu verstehen, weshalb sie auch als '''Organisationsstruktur des Grundgesetzes''' bezeichnet wird.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv067100.html#130 BVerfG, Urt. v. 17.7.1984, Az.: 2 BvE 11, 15/83] = BVerfGE 67, 100 (130) - Flick-Untersuchungsausschuss.&lt;/ref&gt; Sie besteht aus vielen einzelnen Regelungen und ist nicht absolut. Das heißt, dass es '''Durchbrechungen und Überschneidungen''' zwischen den drei Gewalten gibt. Somit existieren in der Gewaltenteilung des Grundgesetzes Elemente aller drei zuvor beschriebenen Methoden.

Im Grundgesetz selbst wird die Gewaltenteilung nicht ausdrücklich benannt. Sie wird jedoch im Rechtsstaatsprinzips [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_20.html Art. 20 II 2 GG] verortet.&lt;ref&gt;Ebenso sind auch andere Anknüpfungspunkte denkbar, wie eine Ableitung aus der Gesamtstruktur des Grundgesetzes, darauf hinweisend: Sachs, in Sachs, GG, 9. Aufl. 2021, Art. 20 Rn. 75.&lt;/ref&gt; Das BVerfG erklärt in Bezug auf [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_20.html Art. 20 II GG]:

&quot;''Die dort als Grundsatz normierte organisatorische und funktionelle Unterscheidung und Trennung der Gewalten dient zumal der Verteilung von politischer Macht und Verantwortung sowie der Kontrolle der Machtträger; sie zielt auch darauf ab, daß staatliche Entscheidungen möglichst richtig, das heißt von den Organen getroffen werden, die dafür nach ihrer Organisation, Zusammensetzung, Funktion und  Verfahrensweise über die besten Voraussetzungen verfügen, und sie will auf eine Mäßigung der Staatsgewalt insgesamt hinwirken.''&quot;&lt;ref&gt;
[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv068001.html#086 BVerfG, Urt. v. 17.7.1984, Az.: 2 BvE 13/83] = BVerfGE 68, 1 (86) - Atomwaffenstationierung.&lt;/ref&gt;
Als in [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_20.html Art. 20 II 2 GG] verortetes Prinzip unterliegt die Gewaltenteilung dem Schutz der sog. [[OpenRewi/ Staatsorganisationsrecht-Lehrbuch/ Kompetenz und Verfahren/ Grundgesetzänderung/Ewigkeitsgarantie|Ewigkeitsklausel]] gem. Art. 79 III GG.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv030001.html#027 BVerfG, Urt. v. 15.12.1970, Az.: 2 BvF 1/69 u.a.]= BVerfGE 30, 1 (27 f.) - Abhörurteil.&lt;/ref&gt;
=== I. Drei Gewalten ===
In der Struktur des Grundgesetzes sind die drei Gewalten wie folgt aufgeteilt:

* Legislative
** Die Legislative, die gesetzgebende Gewalt, stellt der Bundestag dar. Im Bundestag werden die Gesetze erlassen (Art. 77 I 1 GG).

* Exekutive
** Die Exekutive, die vollziehende Gewalt, stellt die Bundesregierung und die Verwaltung dar. Die Exekutive führt die Gesetze aus. Sie subsumiert das Recht im Einzelfall.
{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Die Bundespolizei (BPol) und das Bundesamt für Migration und Flüchtlinge (BAMF) unterstehen dem Bundesministerium des Innern und für Bau und Heimat (BMI). Sie sind ebenso, wie die Bundesregierung, Teil der Exekutive und führen Gesetze aus.}}

* Judikative
** Die Judikative, die rechtssprechende Gewalt, stellen die Gerichte dar. Sie entscheiden über Streitigkeiten wegen des Rechts, [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_92.html Art. 92 GG]. Die Unabhängigkeit der Gerichte ist im Grundgesetz in [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_97.html Art. 97 I GG] eigens hervorgehoben.

=== {{Anker|Gewaltenverzahnung}}II. Gewaltenverzahnung ===
Das Grundgesetz selbst kennt keine strikte, beziehungsweise reine, Verwirklichung des Prinzips der Gewaltenteilung. Das BVerfG stellt dazu fest, dass das Grundgesetz '''keine absolute Trennung''' vorschreibe. &quot;''Das Prinzip der Gewaltenteilung ist nirgends rein verwirklicht''&quot;.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv095001.html#015 BVerfG, Urt. v. 17.7.1996, Az.: 2 BvF 2/93] = BVerfGE 95, 1 (15) - Südumfahrung Stendal.&lt;/ref&gt; Vielmehr bestehe ein System aus zahlreichen Einzelregelungen, welche im Gesamtgefüge eine '''gegenseitige Kontrolle''' ermögliche. Deshalb sei die Gewichtung der einzelnen Gewalten stets im Blick zu behalten, sodass es '''kein Übergewicht''' zu Gunsten einer Gewalt gebe, welches die Verfassung selbst nicht vorsehe. Der '''Kernbereich''' jeder Gewalt sei dabei die Grenze. Er sei stets unveränderbar.
&lt;ref&gt;Sehr anschaulich dazu, [https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv095001.html#015 BVerfG, Urt. v. 17.7.1996, Az.: 2 BvF 2/93] = BVerfGE 95, 1 (15) - Südumfahrung Stendal.&lt;/ref&gt; 

Deshalb lohnt es sich die kleinteilige Verzahnung zwischen den Gewalten anzusehen, um dabei die '''Kontrollmechanismen''' zu erkennen und zu verstehen. Anhand der dargestellten Beispiele zeigt sich die Anwendung der Methoden zur Gewaltenteilung im Grundgesetz. Die Beispiele zeigen anschaulich, wie es funktionale, organisatorische sowie personelle Aufteilungen zwischen den drei Gewalten gibt, aber auch die teilweise fließenden Übergange.

==== {{Anker|parlamentarische Kontrolle}}1. Verhältnis Legislative zu Exekutive ====
Zwischen der Legislative, dem Bundestag, und Exekutive, der Bundesregierung, gibt es mehrere Überschneidungen und [[OpenRewi/_Staatsorganisationsrecht-Lehrbuch/_Verfassungsorgane/_Bundestag#Anker:Kontrolle|Kontrollmechanismen]]. Der Bundestag wählt gem. [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_63.html Art. 63 GG] die Bundeskanzler:in und somit das Oberhaupt der Exekutive. Weiter hat der Bundestag mehrere Kontrollfunktionen gegenüber der Bundesregierung, wie die Untersuchungsausschüsse gem. [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_43.html 43 ff. GG]. Darüber hinaus gelten [[OpenRewi/ Staatsorganisationsrecht-Lehrbuch/ Rechtsstaatsprinzip/ Das Recht und seine Wirkung#Anker:RechtsbindungExekutive|der Vorrang und der Vorbehalt des Gesetzes]] für die Exekutive. Das bedeutet verkürzt, dass die Exekutive zum einen nicht entgegen des Gesetzes handeln darf (Vorrang des Gesetzes) und zum anderen dass sie grundsätzlich auch nicht ohne gesetzliche Handlungsermächtigung handeln darf (Vorbehalt des Gesetzes).

==== 2. Verhältnis Legislative zu Judikative ====
Im Verhältnis zur Judikative gibt es dagegen weniger Verzweigungen. Lediglich die Mitglieder des BVerfG werden gem. [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_94.html Art. 94 I GG] [[OpenRewi/ Staatsorganisationsrecht-Lehrbuch/  Verfassungsgerichtsbarkeit/ Bundesverfassungsgericht/ Verfassungsgerichtsbarkeit#Anker:WahlBVerfG|zur Hälfte vom Bundestag gewählt]]  Darüber hinaus hat der Bundestag natürlich die Möglichkeit auf ihm &quot;ungelegene&quot; gerichtliche Auslegungen von Gesetzen mit einer schlichten Änderung des Gesetzes zu reagieren, um die Auslegung für die Zukunft zu präzisieren oder eine andere Auslegung darzulegen.&lt;ref&gt;Maurer, Staatsrecht I, 6. Aufl. 2010, § 12 Rn. 15.&lt;/ref&gt;

==== {{Anker|Exekutive-Legislative}}3. Verhältnis Exekutive zu Legislative ====
Das Verhältnis zwischen Exekutive und Legislative ist dagegen wieder deutlich enger. An erster Stelle ist festzuhalten, dass die Bundesregierung, beispielsweise in Form der Bundesminister:innen, weiterhin ihr Bundestagsmandat hält und somit Teil der Legislative bleibt. Das bedeutet, dass Bundesminister:innen gleichzeitig Teil der Exekutive und der Legislative sind.&lt;ref&gt;Das gleiche gilt für parlamentarische Staatssekretär:innen. Diese behalten ihr Bundestagsmandat und führen zusätzlich, im Rahmen eines öffentlichen-rechtlichen Amtsverhältnisses, Aufgaben der Exekutive aus. Siehe dazu [http://www.gesetze-im-internet.de/parlstg_1974/__1.html § 1 ParlStG.]&lt;/ref&gt; Im Bundestag genießt die Bundesregierung das Recht zur Gesetzesinitiative gem. [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_76.html Art. 76 I GG.] Darüber hinaus kann die Bundesregierung gem. [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_80.html Art. 80 GG] auch selbst Rechtsverordnungen erlassen. Im Zusammenhang mit dem Haushaltsrecht ergeben sich gem. [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_113.html Art. 113 GG] Zustimmungsvorbehalte zu Gunsten der Bundesregierung, sodass Gesetze, welche die vorgeschlagenen Ausgaben des Haushaltsplanes der Bundesregierung erhöhen, die Zustimmung der Bundesregierung verlangen. Schließlich ist die Bundesregierung gem. [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_93.html Art. 93 I Nr. 2 GG] auch im Rahmen der abstrakten Normenkontrolle befugt Gesetze beim BVerfG auf deren Verfassungsmäßigkeit zu überprüfen.&lt;ref&gt;Dieses Recht steht jedoch ebenso dem Bundestag zu, sofern er das Quorum von einem Viertel der Mitglieder des Bundestages erreicht.&lt;/ref&gt;
{{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Das Verhältnis zwischen Exekutive und Legislative ist im Grundgesetz besonders ineinander verzahnt ist. Das ist nicht selbstverständlich. In den Vereinigten Staaten von Amerika besteht beispielsweise eine strikte Trennung zwischen der Regierung und dem Repräsentantenhaus, welche auch getrennt gewählt werden. Diese enge Verzahnung in der deutschen Staatsorganisation kann auch kritisiert werden, da nach diesem System die Regierung, lediglich unter der Ausnahme einer Minderheitsregierung, stets auch die Legislative dominiert.|Bezugspunkt=}}
{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Art. 66 GG erklärt bezahlte Nebentätigkeiten, beispielsweise in Unternehmen für unvereinbar mit dem Amt der Bundeskanzler:in oder dem einer:eines Bundesministers:in.|Bezugspunkt=zu weiteren gewaltenteilenden Anforderungen}} Bla bla bla bla

==== 4. Verhältnis Exekutive zu Judikative ====
Das Verhältnis zur Judikative ist dagegen deutlich stärker eingeschränkt. Es besteht lediglich gem. [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_95.html Art. 95 II GG] eine Mitwirkung bei der Wahl der Bundesrichter:innen.&lt;ref&gt;Auf Landesebene erfolgt die Ernennung von Richer:innen dagegen regelmäßig durch Ausschreibungen der Landesjustizministerien und somit durch die Exekutive oder durch einen sogenannten Richterwahlausschuss (siehe dazu beispielhaft für das Land Berlin [https://gesetze.berlin.de/bsbe/document/jlr-RiGBE2011pP11 § 11 ff. RiGBln]).&lt;/ref&gt;

==== 5. Verhältnis Judikative zu Legislative ====
Im Sinne einer personellen Trennung können Richter:innen nicht Teil der Legislative sein.&lt;ref&gt;Siehe dazu die unvereinbaren Aufgaben gem. § 4 DRiG.&lt;/ref&gt; Die Judikative kann jedoch in Form der konkreten Normenkontrolle gem. [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_100.html Art. 100 GG] Gesetze zur Überprüfung der Verfassungsmäßigkeit dem BVerfG vorlegen. Gegen Satzungen kann vor den Oberverwaltungsgerichten auch gem. [https://www.gesetze-im-internet.de/vwgo/__47.html § 47 VwGO] direkt ein Normenkontrollantrag gestellt werden, um sie auf ihre Rechtmäßigkeit zu überprüfen. Darüber hinaus haben die Gerichte im Wege der Auslegung und richterlichen Rechtsfortbildung auch die Möglichkeit in ihren konkreten Gerichtsverfahren selbst rechtsgestaltend aufzutreten. Das BVerfG stellte dazu fest, dass der Umstand, dass das Grundgesetz der Legislative die Gesetzgebung zugeschrieben habe, die Gerichte nicht daran hindere das Recht fortzuentwickeln. Es führte weiter aus, dass zwar ein Gericht eine die Gesetze anwendende Instanz bleibe und gerade keine normsetzende Instanz werde. Dennoch müsse auch ein Gericht auf beschleunigte Veränderungen in der Gesellschaft reagieren können. Dies sei gerade notwenig, um das Recht an veränderte Umstände anzupassen.&lt;ref&gt;Vgl. dazu anschaulich [https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv096375.html#394 BVerfG, Urt. v. 12.11.1997, Az.: 1 BvR 479/92 u.a.] = BVerfGE 96, 375 (394) - Kind als Schaden.&lt;/ref&gt; Die Reichweite dieser Gestaltungsmöglichkeiten der Gerichte ist jedoch umstritten.&lt;ref&gt;Kritisch dazu: Rüthers, Die heimliche Revolution vom Rechtsstaat zum Richterstaat, 2. Aufl. 2016, S. 107 ff.&lt;/ref&gt;

==== 6. Verhältnis Judikative zu Exekutive ====
Ebenso, wie beim Verhältnis zur Legislative, besteht für die Judikative eine personelle Trennung zur Exekutive.&lt;ref&gt;Siehe dazu die unvereinbaren Aufgaben gem. § 4 DRiG.&lt;/ref&gt;
Die Judikative kontrolliert jedoch in Gerichtsverfahren Maßnahmen der Exekutive und kann deren Rechtswidrigkeit feststellen. Darüber hinaus besteht lediglich eingeschränktes Verhältnis zur Exekutive. Der Grund dafür liegt in der besonderen Unabhängigkeit der Judikative, die in der Verfassung durch Art. 97 I GG ausdrücklich hervorgehoben ist und in einfachen Gesetzen, wie § 25 DRiG, wiederholend betont wird.
{{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=In ihrer eigenen Organisation treten Gerichte als Behörden auf. Darüber hinaus führen sie in Einzelfällen auch klassische Verwaltungstätigkeiten aus. Sie führen beispielsweise gemäß der [https://www.gesetze-im-internet.de/gbo/BJNR001390897.html Grundbuchordnung] das Grundbuch. Das ist die Datenbank, in der alle Grundstücke und Häuser in Deutschland erfasst sind. Darüber hinaus führen Gerichte als Registergerichte auch beispielsweise das Vereinsregister. Letztlich können Gerichte auch exekutiv in Form der Sitzungspolizei auftreten. Im Gerichtsaal selbst hat das Gericht gem. § 177 GVG für Ordnung zu sorgen und kann zu diesem Zweck auch exekutiv handeln, beispielweise Menschen mit Zwang aus dem Saal entfernen lassen. |Bezugspunkt=zu exekutiven Tätigkeiten der Judikative}}
[[Datei:OpenRewi Skizze zur Gewaltenverzahnung bei der Gewaltenteilung.pdf|mini]]
=== {{Anker|Grenzen}}III. Grenzen zwischen den Gewalten ===
==== 1. Kein Übergewicht zu Gunsten einer der Gewalten ====
Diese dargelegten Überschneidungen und Durchbrechungen der Gewaltenteilung finden jedoch auch ihre '''Grenzen'''. Das BVerfG stellte fest, dass die Grenze der '''Kernbereich''' der jeweiligen Gewalt sei. Es dürfe zu keinem Übergewicht zu Gunsten einer Gewalt und zu Lasten der jeweils anderen Gewalten kommen.&lt;ref&gt;Vgl. [https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv095001.html#015 BVerfG, Urt. v. 17.7.1996, Az.: 2 BvF 2/93] = BVerfGE 95, 1 (15) - Südumfahrung Stendal.&lt;/ref&gt;  Am Beispiel des Verhältnisses zwischen Legislative und Exekutive stellte das BVerfG fest, dass gemäß dem Grundgesetz die Staatsgewalten nicht scharf getrennt seien, sondern sich vielmehr gegenseitig zu kontrollieren haben. Auf diese Art sei die Freiheit der Einzelnen zu schützen und ein Übergewicht zu Gunsten einer Gewalt zu verhindern. Daher dürfe keine Gewalt eine andere Gewalt um die verfassungsgemäßen Aufgaben ihres Zuständigkeitsbereichs berauben. Dies liege jedoch noch nicht bei einer gewissen Gewichtsverlagerung vor, sondern erst bei einem Einbruch in den Kernbereich einer Gewalt. So stellte das BVerfG fest, dass ''&quot;[n]icht jede Einflußnahme des Parlaments auf die Verwaltung bedeutet schon einen Verstoß gegen die Gewaltenteilung. Selbst eine gewisse Gewichtsverlagerung auf Kosten der Exekutive zugunsten des Parlaments ist in der parlamentarischen Demokratie unbedenklich. Erst wenn zugunsten des Parlaments ein Einbruch in den Kernbereich der Exekutive erfolgt, ist das Gewaltenteilungsprinzip verletzt. &quot;''  &lt;ref&gt; Vgl. [https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv009268.html#280 BVerfG, Urt. v. 27.4.1959, Az.: 2 BvF 2/58] = BVerfGE 9, 268 (279-280) - Bremer Personalvertretung.&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=In der Klausur ist daher immer auf den Sachverhalt zu achten. Wird eine Beschränkung des klassischen Aufgabenbereichs und Kompetenzen einer Gewalt beklagt? Stellen diese den originären Kernbereich, die Haupttätigkeit der Gewalt dar? Beispielsweise die Ausführung und Durchsetzung von Gesetzen für die Exekutive, der Beschluss von Gesetzen durch die Legislative oder die Rechtsprechung durch die Judikative?}}

==== 2. Kernbereiche der jeweiligen Gewalten ====

Wann ein solches '''Übergewicht zu Gunsten einer Gewalt''' oder ein '''Eingriff in den Kernbereich''' einer anderen Gewalt vorliegt, muss stets im Einzelfall festgestellt werden.

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Ein Gesetz erlaubt der Exekutive (Bundesministerium A) Genehmigungen für Atomkraftwerke zu erteilen. Aufgrund dieses Gesetzes erteilt das Bundesministerium A eine Genehmigung für den Bau eines speziellen neuen Typs eines Atomkraftwerkes. Gegen die Genehmigung und das Gesetz wird geklagt. Dabei wird vorgetragen, dass eine so wichtige Entscheidung, wie die Genehmigung zum Bau eines so speziellen Atomkraftwerkes, vom direkt gewählten Parlament mitentschieden werden müsse. Das jetzige Vorgehen würde gegen das Demokratieprinzip gem. Art. 20 I, II GG, die Gewaltenteilung gem. Art. 20 II 2 GG und das Rechtsstaatsprinzip gem. Art. 20 III GG verstoßen.

In dem hier stark vereinfachten Fall entschied das BVerfG, dass das Parlament keinen allumfassenden Vorrang bei grundlegenden, politischen Entscheidungen habe. Die Gewaltenteilung im Grundgesetz gebe beispielsweise der Exekutive über das Organ des:der Bundeskanzler:in gem. [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_65.html Art. 65 S. 1 GG] ausdrücklich die Richtlinienkompetenz für politische Entscheidungen. Der Bundestag könne jedoch gem. [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_67.html Art. 67 I 1 GG] dem:der Bundeskanzler:in das Misstrauen aussprechen und eine:n neue:n Bundeskanzler:in wählen. 	&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv049089.html#125 BVerfG, Beschl. v. 8.8.1978, Az.: 2 BvL 8/77] = BVerfGE 49, 89 (125) - Kalkar I.&lt;/ref&gt;|Bezugspunkt=zum Kernbereich}}
An diesem Beispiel lässt sich der '''Kernbereich der Exekutive''' erklären. Die Exekutive führt die Gesetze aus, sie erteilt auf Grundlage der Gesetze Genehmigungen und vollzieht das Recht. Dabei spielt es keine Rolle, ob es sich um einen BAföG-Bescheid oder die Genehmigung zum Bau eines Atomkraftwerkes handelt. Das Argument, dass die Entscheidung besonders weitreichende Folgen habe, schlägt nicht durch. Die direkte demokratische Legitimation des Parlaments durch die Wahlen führt ebenso nicht dazu, dass es in andere Gewalten eingreifen dürfe oder höher zu gewichten sei. Daraus kann auch umgekehrt festgestellt werden, dass der '''Legislative''' '''kein allumfassender Parlamentsvorbehalt''' zusteht.&lt;ref&gt;Mit weiteren Ausführungen dazu, Sachs, in: Sachs, GG, 9. Aufl. 2021, Art. 20 Rn. 88.&lt;/ref&gt; 

{{Anker|Eigenverantwortung}}Darüber hinaus steht der Exekutive ein '''Kernbereich exekutiver Eigenverantwortung''' zu. Das bedeutet, dass es Bereiche der Exekutive gibt, beispielsweise Entscheidungsfindungsprozesse und Beratungen, denen der Zugriff durch Untersuchungsausschüsse verwehrt bleibt, also die Exekutive sich dazu nicht äußern muss.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv067100.html#139 BVerfG, Urt. v. 17.7.1984, Az.: 2 BvE 11, 15/83] = BVerfGE 67, 100 (139) - Flick-Untersuchungsausschuss.&lt;/ref&gt; Für die '''Judikative''' regelt dagegen bereits das Grundgesetz in [https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_92.html Art. 92 GG] ausdrücklich, dass den Gerichten das '''Rechtsprechungsmonopol''' zusteht.&lt;ref&gt;Kotzur, in: von Münch/ Kunig, GG, 7. Aufl. 2021, Art. 20 Rn. 134.&lt;/ref&gt; Daraus folgt, dass eine Gesetzesänderung, die Behörden Rechtsprechungskompetenzen übertragen würde, mit dem Kernbereich der Judikative nicht vereinbar wäre und somit gegen die Gewaltenteilung verstoßen würde. So bleibt festzuhalten, dass in den übrigen Fällen anhand der '''Gesamtstruktur der gegenseitigen Kontrolle der Gewalten''' stets im Einzelfall deren Grenzen auszuloten sind. 

Eine unmittelbare Folge aus der Gewaltenteilung oder ein direkter Verstoß prägen die Gewaltenteilung nicht so stark, wie ihr Einfluss auf die Auslegung des Verfassungsrechts und die Gesetzgebungsverfahren. Hier kann die Gewaltenteilung als Argumentationsstütze herangezogen werden.&lt;ref&gt;Sachs, in: Sachs, GG, 9. Aufl. 2021, Art. 20 Rn. 93.&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=In einer Klausur ist daher die Konstellation denkbar, dass ein Untersuchungsausschuss von der Regierung die Herausgabe von Dokumenten verlangt. Hier kann geprüft werden, ob die Regierung dies aufgrund des Kernbereichs der exekutiven Eigenverantwortung verweigern kann. 

Darüber hinaus ist die Gewaltenteilung stets bei der Prüfung einer materiellen Verfassungsmäßigkeit eines Gesetzes heranzuziehen, um bei Kompetenzverschiebungen einen Eingriff in den Kernbereich einer anderen Gewalt zu prüfen, beispielsweise Rechtssprechungsrechte für Exekutivorgane.}}

{{Vorlage:OpenRewi/Wissenstest|Link=https://openrewi.org/projekte/das-staatsorganisationsrecht-projekt/staatsstrukturprinzipien/#gewaltenteilung}}

==Weiterführende Studienliteratur==
* Möllers, Dogmatik der grundgesetzlichen Gewaltengliederung, Archiv des öffentlichen Rechts 2007, 493.
* Voßkuhle/Kaufhold, Grundwissen öffentliches Recht: Der Grundsatz der Gewaltenteilung, JuS 314.

==Zusammenfassung: Die wichtigsten Punkte==

* Es gibt die drei Gewalten der '''Legislative''', '''Exekutive''' und '''Judikative'''.
* Gewaltenteilung ist als '''Gesamtkonzept''' der '''gegenseitigen''' '''Kontrolle''' zu verstehen.
* Das Grundgesetz kennt '''keine absolute Trennung''' der Gewalten.
* Es darf zwischen den Gewalten nicht zu einem '''Übergewicht''' zu Gunsten einer Gewalt kommen.
* Jeder Gewalt steht ein '''exklusiver Kernbereich''' zu, worauf keine Zugriffsmöglichkeiten für die anderen Gewalten besteht.

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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(kosmologischen, teleologischen etc.)&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und damit auch das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische Unvollkommenheit, die sich in der notwendigen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, GOTTES &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia úsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Notwendige Existenz“&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; und auch das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''y'''‘&lt;/span&gt;, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt; »''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, und das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;,  und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage MOSES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt; 

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :9:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identitat von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES “&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS ist der Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt.)&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es ihn gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt; GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. — Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des ,Dreifaltigen‘, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang dieser Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. 

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term :: [ A ├ B ] ::} &amp; \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
\text{ AE ::} &amp; \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
\text{ Xx ::} &amp; \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
\text{ ¬PX ::} &amp; \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
\text{ Instanz(X := Y) ::} &amp; \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
\text{ FUB(x := y) ::} &amp; \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\
\text{ Gx ::} &amp; \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ] ::} &amp; \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ] ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
\text{ KOMM(↔) ::} &amp; \;\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\
\text{ DIST(□∧) ::} &amp; \;\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;\text{[ A → B, A ├ B ] :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ] :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ] :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ] :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } &amp; \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)&lt;/span&gt; Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig”&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ist wesentlich göttlich”&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; das Wesen dieses GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt; ”&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, ist die offensichtliche Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ,Benennungen‘)&lt;/span&gt;, interpretiert,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(AE: Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' 


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''in GOTT''«&lt;/span&gt;. Die ,Gleichwertigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;.

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:= G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. 

Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem einen, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem Unendlichen, GOTT.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als notwendig gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘  ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' 
::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text { } &amp; \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; 
\text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;.  Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. 

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS.

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 Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===
Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den Gott der Christen“&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden.

Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt;, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''
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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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    <title>Ing Mathematik: Python</title>
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      <timestamp>2026-05-28T17:04:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Intruder</username>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="126847" sha1="022duvmh5o0esgnytz3japdq6p8ekqs" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

== Statistische Qualitätskontrolle ==
{{Baustelle}}

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
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vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
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= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]

Beispiel (Anzahl der Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

== Statistische Qualitätskontrolle ==
{{Baustelle}}

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
      <sha1>n7578whm04021obr1h90qvc9ua0yyns</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1087288</id>
      <parentid>1087287</parentid>
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      <contributor>
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      <comment>/* Kombinatorik */</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="127642" sha1="02rkjr06t8ugi7kf5hmioq7wt80blo0" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
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hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;.

&lt;small&gt;Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (&lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt;). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;.&lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen.

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt.

 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

=== for ===
 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 a, b = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 a, b = mathFunc(3, 5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(5)
 print(a)
 print(b)
 
 a, b = mathFunc(b=6)
 print(a)
 print(b)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

= Objektorientierte Programmierung =
== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen.

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]]

Und noch eine Variante sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contourf(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)
 l = linspace(start, stop, num)
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom.

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

== Statistische Qualitätskontrolle ==
{{Baustelle}}

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die statische Codeanalyse, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene Codemetriken (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die dynamische Codeanalyse, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
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vortext=Landau-Notation|
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    <title>Amateurfunklehrgang – Der Weg zur HB9-Lizenz/ Mathematik und Einheiten</title>
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    <id>118416</id>
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      <id>1087300</id>
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      <timestamp>2026-05-29T02:22:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Norbertsuter</username>
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      </contributor>
      <minor />
      <origin>1087300</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10584" sha1="bkocf2fklm40y7c7qw11zo5vgy2otb0" xml:space="preserve">== Mathematik und Einheiten ==
Wir starten nicht bei Null, es wird vorausgesetzt, dass man einfache Formeln umstellen kann.

=== Präfixe ===
{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
|+Die Präfixe im SI &lt;ref name=&quot;BIPM – SI prefixes&quot;&gt;BIPM: [https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9.pdf The Internation System of Units (SI)] SI Brochure&lt;/ref&gt;
!Symbol
!Name
!Potenz
!Zahl
|-
!T
|Tera
|10&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;
|1.000.000.000.000
|-
!G
|Giga
|10&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;
|&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007; 1.000.000.000
|-
!M
|Mega
|10&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
|&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;1.000.000
|-
!k
|Kilo
|10&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
|&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007; 1.000
|-
!h
|Hekto
|10&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
|&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;100
|-
!da
|Deka
|10&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;
|&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;10
|-
! style=&quot;text-align:center&quot; |—
|—
|10&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;
|&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;1
|-
!d
|Dezi
|10&lt;sup&gt;−1&lt;/sup&gt;
|&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;0,1
|-
!c
|Zenti
|10&lt;sup&gt;−2&lt;/sup&gt;
|&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;&amp;#x2007;0,01
|-
!m
|Milli
|10&lt;sup&gt;−3&lt;/sup&gt;
|0,001
|-
!μ
|Mikro
|10&lt;sup&gt;−6&lt;/sup&gt;
|0,000.001
|-
!n
|Nano
|10&lt;sup&gt;−9&lt;/sup&gt;
|0,000.000.001
|-
!p
|Piko
|10&lt;sup&gt;−12&lt;/sup&gt;
|0,000.000.000.001
|}
Die Zeichen für Teile einer Einheit werden als [[Kleinbuchstabe|Kleinbuchstaben]] geschrieben, während die meisten Zeichen für Vielfache einer Einheit als [[Majuskel|Grossbuchstaben]] geschrieben werden. Ausnahmen von dieser Systematik sind aus historischen Gründen die Zeichen für Deka (da), Hekto (h) und Kilo (k).


== Einführung in das Rechnen mit Logarithmen ==
Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenzierung. Logarithmen sind eine Möglichkeit, mit grossen Zahlen einfacher zu rechnen. Sie basieren auf Potenzen einer bestimmten Basis, meist der Zehnerlogarithmus (logarithmus decadicus, kurz: &lt;math&gt;log&lt;/math&gt;  oder der natürliche Logarithmus &lt;math&gt;ln&lt;/math&gt; , Basis &lt;math&gt;e&lt;/math&gt;.

=== Grundoperationen mit Logarithmen ===
Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenzierung: 

&lt;math&gt; \log_b(a) = x \iff b^x = a &lt;/math&gt;

Im Amateurfunk verwenden wir fast immer den Zehnerlogarithmus &lt;math&gt;log&lt;/math&gt; oder den natürlichen Logarithmus &lt;math&gt;ln&lt;/math&gt; :

&lt;math&gt; \log_{10}(1000) = 3, \quad \text{weil } 10^3 = 1000.&lt;/math&gt;

==== Multiplikation ====
Ein Logarithmus wird mutlipliziert, in dem man die Logarithmen der Faktoren adiert.

&lt;math&gt; \log_b(A \cdot B) = \log_b(A) + \log_b(B) &lt;/math&gt;

Beispiel:

&lt;math&gt; \log_{10}(100) + \log_{10}(10) = 2 + 1 = 3. &lt;/math&gt;

==== Division ====
Ein Logarithmus wird dividiert, in dem man den Logarithmus des Divisors von Logarithmus des Dividenden subtrahiert:

&lt;math&gt; \log_b\left(\frac{A}{B}\right) = \log_b(A) - \log_b(B) &lt;/math&gt;

Beispiel:

&lt;math&gt; \log_{10}\left(\frac{1000}{10}\right) = \log_{10}(1000) - \log_{10}(10) = 3 - 1 = 2. &lt;/math&gt;

==== Potenzieren ====
Logarithmen werden potenziert, indem ihr Wert mit dem Exponenten multipliziert wird

&lt;math&gt; \log_b(A^c) = c \cdot \log_b(A) &lt;/math&gt;

Beispiel:

&lt;math&gt; \log_{10}(10^3) = 3 \cdot \log_{10}(10) &lt;/math&gt;&lt;math&gt; L_U&lt;/math&gt;

==== Umrechnung zwischen Logarithmus-Basen ====
Falls nötig, kann man den Logarithmus in eine andere Basis umrechnen: 

&lt;math&gt;  \log_a(B) = \frac{\log_c(B)}{\log_c(a)} &lt;/math&gt; 

Üblicherweise wird der Zehnerlogarithmus genutzt, um andere Basen umzurechnen.

Diese Regeln werden später beim Rechnen mit Spannung, Leistung und Dämpfung wichtig.

== Spannung und S-Stufen im Amateurfunk ==
Im Amateurfunk spielt der logarithmische Zusammenhang zwischen Spannung, Leistung und Pegeln eine wichtige Rolle. Besonders bei der Bewertung von Signalen mit S-Stufen und der Berechnung von Dämpfungen oder Verstärkungen wird mit Logarithmen gerechnet.

=== Verhältnis von Spannungen ===
Da elektrische Spannung oft in einem grossen Bereich variiert, wird sie logarithmisch angegeben. Das Spannungsverhältnis wird mit dem dekadischen Logarithmus berechnet:

&lt;math&gt; L_U = 20 \cdot \log_{10} \left(\frac{U_2}{U_1}\right) &lt;/math&gt;


&lt;math&gt; L_U&lt;/math&gt; ist der Spannungspegel in Dezibel (dB).

&lt;math&gt; U_1, U_2&lt;/math&gt; sind die Spannungen.

==== Beispiel für Verstärkung ====
Eine Verdopplung der Spannung führt zu einem Pegelanstieg von: 

&lt;math&gt; L_U = 20 \cdot \log_{10}(2) \approx 6{,}02\; {dB}&lt;/math&gt;

Das bedeutet, eine Verstärkung mit dem Faktor 2 entspricht etwa +6 dB.

==== Beispiel für Dämpfung ====
Wenn die Spannung auf die Hälfte sinkt: 

&lt;math&gt; L_U = 20 \cdot \log_{10}(0{,}5) \approx -6{,}02 \;{dB}&lt;/math&gt;

Das bedeutet eine Dämpfung von etwa −6 dB.

=== S-Stufen und Signalstärken ===
m Funkverkehr wird die Signalstärke in S-Stufen angegeben. Jede Stufe entspricht einer Pegeländerung von 6 dB.

===== Umrechnung der S-Stufen =====
&lt;math&gt; S_n = S_0 + 6 \cdot (n - 1) \text{ dB}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; S_n&lt;/math&gt; S-Stufe n

&lt;math&gt; S_0&lt;/math&gt; die Referenzstufe (z. B. S1 = −121 dBm bei Kurzwelle).

==== Beispiel für S-Stufen ====
Wenn ein Signal von S5 auf S7 steigt, entspricht das: 

&lt;math&gt;S_7 - S_5 = 6 \cdot (7 - 5) = 12 \;{ dB}&lt;/math&gt;

Das entspricht einer Vervierfachung der Spannung.

Falls der Pegel von S9 auf S6 sinkt: 

&lt;math&gt;S_6 - S_9 = 6 \cdot (6 - 9) = -18 \;{dB}&lt;/math&gt;

Das bedeutet eine Reduzierung auf etwa 1/8 der ursprünglichen Spannung.

Achtung, Tabelle für UKW nicht korrekt...

{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
|+ '''S-Stufen nach IARU für KW (HF) und UKW (VHF/UHF)'''
|-
! S-Stufe !! Feldstärke HF (50 Ohm) !! Feldstärke UKW (geschätzt) !! dB über S1 (HF) !! Bemerkung
|-
| S1 || 0,2 µV || ca. 0,2 µV || 0 dB || Sehr schwaches Signal
|-
| S2 || 0,4 µV || ca. 0,4 µV || +6 dB || Schwach
|-
| S3 || 0,8 µV || ca. 0,8 µV || +12 dB || Noch schwach
|-
| S4 || 1,6 µV || ca. 1,6 µV || +18 dB || Mäßig
|-
| S5 || 3,2 µV || ca. 3,2 µV || +24 dB || Durchschnittlich
|-
| S6 || 6,3 µV || ca. 6,3 µV || +30 dB || Etwas stärker
|-
| S7 || 12,5 µV || ca. 12,5 µV || +36 dB || Stark
|-
| S8 || 25 µV || ca. 25 µV || +42 dB || Sehr stark
|-
| S9 || 50 µV || ca. 50 µV || +48 dB || Extrem stark, Referenzwert
|-
| S9 +10 dB || – || – || +58 dB || 10 dB über S9
|-
| S9 +20 dB || – || – || +68 dB || 20 dB über S9
|-
| S9 +30 dB || – || – || +78 dB || 30 dB über S9
|}


=== Logarithmen - dB ===

=== Spannungspegel ===

=== Leistungspegel ===
(noch chaos...)

Das dB (Dezibel) wird in der Amateurfunktechnik verwendet um Spannungs- und Leistungverhältnisse zu beschreiben. Der logarithmischen Funktion Begegnen wir zum Beispiel beim Menschlichen Gehör, die Empfindlichkeit ist logarithmisch und nicht linear ausgebildet. Auch bei Verstärker bedeutet eine eine Verdoppelung der Leistung einen Gewinn von 3 dB. Bei gleichen Eingang- und Ausgangsimpedanzen entspricht dies einer Spannungsverstärkung von etwa 1,413. Diese Einheit hat den Vorteil, dass es sich bei der Angabe in dB  die Angabe entfällt, ob es sich um ein Verhältnis von den Leistungen oder Spannungen handelt.

Leistungsverstärkung: Das Verhältnis Ausgangsleistung P&lt;sub&gt;aus&lt;/sub&gt; zu Eingangsleistung P&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; bezeichnet man als Leistungsverstärkung (v).

&lt;math&gt;v = 10\,\lg \frac{P_{aus}}{P_{ein}} \,\mathrm{dB}&lt;/math&gt;

Beispiel Verstärkung: Ein Verstärker liefert eine Ausgangsleistung von 10 Watt P&lt;sub&gt;aus&lt;/sub&gt;, wenn dazu an seinem Eingang eine Leistung von 1 Watt P&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; geliefert wird. Die Leistung wird um den Faktor 10 verstärkt (10W / 1W = 10) 10 verstärkt.

Beispiel Dämpfung: Ein Dämpfungsglied soll bei einer Eingangsleistung P&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; von 20 Watt eine Ausgangsleistung P&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; von 2.5 Watt liefern. Der Leistungsverstärkungsfaktor würde dann 2.5 / 20 = 0.125 betragen. Es liegt eine Dämpfung vor weil der Faktor kleiner als 1 ist.

Schalten wir den Verstärker und das Dämpfungsglied in Serie erhalten wir die gesamte Verstärkung durch die Multiplikation der errechneten Faktoren. In unserem Falle wären dies 10*0.125 = 1.25

Das Dezibel (dB): Leistungsfaktoren werden oft in Dezibel (dB) angeführt. Dazu wird folgende Formel verwendet:

&lt;math&gt;v = 10\,\lg \frac{P_{aus}}{P_{ein}} \,\mathrm{dB}&lt;/math&gt;

Das Rechnen mit dB-Angaben hat zwei Vorteile:

1. Die Zahlenangaben werden durch die logarithmische Darstellung nicht so gross: So entsprechen 20 dB einem Faktor von 100. 30 db entsprechen einem Faktor von 1000. Zum Merken: 3 dB entsprechen einer Verdoppelung der Leistung, 6 dB einer Vervierfachung.

2. Addition von db-Angaben: Die Leistungsverstärkungs-Angaben mussten wir in unserem Beispiel multiplizieren. Wenn wir mit dB rechnen, müssen wir die dB-Werte nur addieren. Sie können dies nachprüfen, indem Sie die beiden Faktoren 10 und 0.125 in dB-Werte umrechnen und addieren:

x dB - y dB = zdB.

zdB entspricht aber einem Leistungs-Verstärkungsfaktor von uuu, wie die Gegenprobe zeigt.

Dämpfung: Leistungsverstärkungs-Faktoren unter 1 nennt man Dämpfungen, weil ja in diesem Fall das Signal nicht verstärkt sondern abgeschwächt wird. Dämpfungen drücken sich dann als negative dB-Werte aus. Ein Sonderfall ist die Verstärkung mit dem Faktor 1. Dies bedeutet, dass die Eingangsleistung gleich der Ausgangsleistung ist und entspricht einer Verstärkung von 0 dB.

Pegel - dBm: Leistungsverhältnisse und dB geben nur Auskunft über das Verhältnis zweier Werte. Den tatsächlichen Wert in Volt, Ampere oder Watt kennt man dadurch aber nicht.

Mit Pegel-Angaben kann man aber den tatsächlichen Wert in Watt (oder mW) ermitteln. Dazu muss man sich für die Eingangsleistung auf einen festen Bezugswert einigen.

dBm: Bei der Angabe in dBm geht man davon aus, dass die Eingangsleistung 1mW beträgt. 

Beispiel: 
 
Ein Verstärker hat einen Verstärkungsfaktor von 3 dBm. Wie gross ist die Ausgangsleitung in mW?
 
 
Wir messen, dass ein Verstärker eine Leistung von 3 dBm liefert. Das entspricht einer Leistung von 2 mW. 
 
 Das dbm bezieht sich in der Akustik auf 600 Ohm Impedanz und in der HF-Technik auf meistens 50 Ohm.
ein paar Eckwerte zum Merken:
{| class=&quot;wikitable&quot;
!dBm
!Leistung
|-
|0 dBm
|1 mW
|-
|10 dBm
|10 mW
|-
|20 dBm
|100 mW
|-
|30 dBm
|1 W
|-
|40 dBm
|10 W
|-
|50 dBm
|100 W
|}

* +3 dB ≈ doppelte Leistung
* −3 dB ≈ halbe Leistung

* +6 dB ≈ doppelte Spannung</text>
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    <title>Amateurfunklehrgang – Der Weg zur HB9-Lizenz/ Bauelemente</title>
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        <username>Norbertsuter</username>
        <id>90683</id>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="33809" sha1="6hvfldqiil42xwuow53czhrjinenhuj" xml:space="preserve">== Widerstände ==
Die Materialauswahl und der Aufbau von Widerständen hat entscheidenden Einfluss auf die Eigenschaften. Die foglende Tabelle soll eine erste Übersicht bieten und als Auswahlhilfe für eigene Schaltungen dienen:
{| class=&quot;wikitable&quot;
!Widerstandstyp
!Präzision
!HF-Eigenschaften
!Rauschen
!Temperaturstabilität
!Spannungsstabilität
!Langzeitstabilität
|-
|Kohlenstoffwiderstände
|±5% bis ±10%
|Schlechte HF-Leistung
|Relativ hoch
|Gering (±1000 ppm/°C)
|Mittel bis niedrig
|Relativ niedrig
|-
|Metallfilmwiderstände
|±5% bis ±10%
|Gute HF-Leistung
|Niedrig bis mittel
|Hoch (±50 bis ±100 ppm/°C)
|Gut
|Sehr hoch
|-
|Metalloxidwiderstände
|±1% bis ±0.1%
|Gute HF-Leistung
|Etwas höher
|Mittel bis hoch (±100 bis ±200 ppm/°C)
|Hoch
|Hoch
|-
|Drahtwound-Widerstände
|±1% bis ±0.1%
|Eingeschränkte HF-Leistung
|Sehr niedrig
|Hoch (±5 bis ±50 ppm/°C)
|Sehr hoch
|Sehr hoch
|-
|SMD-Widerstände
|Variiert, oft ±1% bis ±0.1%
|Gute HF-Leistung
|Niedrig
|Hoch (ähnlich wie Metallfilm)
|Gut
|Hoch
|-
|Folie-Widerstände
|±0.01% bis ±0.1%
|Ausgezeichnete HF-Leistung
|Extrem niedrig
|Sehr hoch (±1 bis ±5 ppm/°C)
|Sehr hoch
|Exzellent
|}
Legende:

Präzision: Die Genauigkeit des Widerstandswertes, oft angegeben als Toleranz.

HF-Eigenschaften: Wie gut sich die Bauform für den Einsatz bei hohen Frequenzen eignet.

Rauschen: Die Intensität an elektrischem Rauschen, das der Widerstand erzeugt.

Temperaturstabilität: Der Widerstandsänderung aufgrund von Temperaturschwankungen, angegeben als Temperaturkoeffizient.

Spannungsstabilität: Die Fähigkeit des Widerstands, den Widerstandswert bei verschiedenen Spannungen stabil zu halten.

Langzeitstabilität: Die Fähigkeit des Widerstands, seine Eigenschaften über lange Zeiträume zu behalten.

== Kondensatoren ==
Kondensatoren sind passive elektronische Bauelemente, die elektrische Energie in einem elektrischen Feld speichern. Da Kondensatoren die elektrische Energie nicht, wie zum Beispiel in Akkus, chemisch speichern, können sie die Energie wesentlich schneller aufnehmen und wieder abgeben. Kondensatoren bestehen aus zwei leitenden Polen und einer isolierenden Schicht (Dielektrikum). Die verwendeten Materialien und der Aufbau bestimmen die Kapazität (Aufnahmevermögen für die Energie), das Verhalten bezüglich der Frequenz und der Empfindlichkeit gegenüber äusseren Einflüssen auf das elektrische Verhalten.

=== Gleichstromverhalten ===
Wird ein Kondensator an eine Gleichspannung angeschlossen, fliesst zunächst ein Ladestrom. Der Kondensator speichert elektrische Ladung auf seinen Platten. Nach dem Aufladen gilt:

* die Spannung am Kondensator entspricht der Versorgungsspannung
* der Stromfluss stoppt nahezu vollständig
* der Kondensator wirkt wie ein offener Schalter

Die gespeicherte Energie ergibt sich aus:


&lt;math&gt;E={1 \over 2}CU^2&lt;/math&gt;

mit:

E = Energie

C = Kapazität

U = Spannung


Typische DC-Anwendungen

* Siebkondensatoren in Netzteilen
* Pufferung von Versorgungsspannungen
* Energiespeicherung
* Zeitglieder (RC-Schaltungen)


== Spulen ==

=== Gleischstromverhalten ===
Beim Einschalten, resp. bei Stromänderungen: Beim Einschalten oder einer Erhöhung des Stromes in einem Schaltkreis mit einer Spule wirkt die Spule zunächst dem Stromfluss entgegen. Beim Aufbau des Stroms entsteht in der Spule ein magnetisches Feld, welches eine Spannung induziert, die der anliegenden Spannung entgegenwirkt (Selbstinduktion). Dieser Effekt ist nur vorübergehend und tritt während der Einschaltphase auf.

Stabiler Zustand: Nachdem der Strom stabil ist (konstant bleibt), verhält sich die Spule wie ein normaler elektrischer Leiter mit einem geringen Ohmschen Widerstand des Drahtes. Das magnetische Feld bleibt konstant, und es wird keine Spannung mehr induziert.

Abschalten des Stroms: Beim Abschalten des Gleichstroms wird die gespeicherte magnetische Energie in Form einer induzierten Spannung freigesetzt. Diese Spannung kann sehr hoch sein und eine Funkenbildung verursachen, wenn der Stromkreis mechanisch unterbrochen wird.

Dieses Verhalten wird in verschiedenen Schaltungen eingesetzt. Bei Schaltreglern (z.B. in DC-DC-Wandlern), wird die Speicherwirkung eingesetzt um den Stromfluss zu glätten und Spannungsschwankungen zu vermeiden. Diese Eigenschaft wird ebenfalls in Boost-, Buck- oder Buck-Boost-Konvertern eingesetzt um die Ausgangsspannung zu erhöhen oder zu verringern. Durch die Trägheit bei Stromänderungen werden Spulen auch zur Filterung von Störungen eingesetzt. In Kombination mit Kondensatoren filtern Spulen Hochfrequenzstörungen raus, indem sie diese blockieren, während sie den Gleichstrom ungehindert passieren lassen.

=== Wechselstromverhalten ===
Um Trafos oder Drosseln aufzubauen verwenden wir unterschiedliche Materialien. 

=== Ferrite ===
Ferrite bestehen üblicherweise aus Nickel-Zink oder Mangan-Zink Mischungen. Die Mischung und die Herstellungsbedingungen bestimmen das Verhalten im magnetischen Wechselfeld und den Einfluss auf die Spulenparameter. Ferrite sind wie alle keramischen Werkstoffe hart und spröde, daher besteht Bruchgefahr beim Bewickeln der Ringkerne. Permeabilität ist die Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder und ist ein entscheidender Parameter für die Funktionalität des Materials. Der bekannteste Hersteller ist Amidon: Amidon-Materialien sind leicht verfügbar und bieten eine gute Qualität mit &lt;20 % Toleranz. Ferrit-Ringkerne sind in vielen Größen (2,5 mm bis 127 mm Außendurchmesser) und Permeabilitäten (20 µi bis mehr als 15.000 µi) erhältlich.

Nickel-Zink-Ferrite haben einen hohen spezifischer Widerstand, geringe Verluste im Frequenzband 0,5 bis 100 MHz und eine mittlere Temperaturstabilität. Nickel-Zink Ferrite werden für Spulen hohen Induktivitäten bei geringen Leistungen und Breitbandtransformatoren verwendet. Permeabilität liegt zwischen 20 und 800.

Mangan-Zink-Ferrite werden aufgrund der hohen möglichen Permeabilität (2000 - 15000) primär bei Verdrosselungen von EMV-Problemen (elektromagnetische Verträglichkeit) zur Absorbtion von unerwünschten Hochfrequenzschwingungen eingesetzt.

Eisenpulverringkerne haben eine hohe Sättigungsflussdichte, das Material erreicht auch bei hohen Strömen keine magnetische Sättigung.

Bei Tiefpässen und Preselektoren ist diese Eigenschaft gefragt, aber ist im Gegenzug völlig ungeeignet für Übertrager. Eine Ausnahme bildet Carbonyleisen, ein hochreines Eisen, das durch Zersetzung von Eisenpentacarbonyl entsteht, wird zur Herstellung von Hochfrequenzspulen verwendet.

==== Drosseln ====
Eine Drossel (auch als Induktivität oder Spule bezeichnet) ist ein passives elektrisches Bauelement, das zur Steuerung des Stromflusses in einem Stromkreis verwendet wird. Drosseln bestehen aus einer Spule aus Draht, die auf einen Kern gewickelt ist, der aus Luft, Eisen oder einem anderen Material bestehen kann.

Drosseln blockieren hochfrequente Signale lassen niederfrequente oder Gleichstromsignale passieren. Sie wirken als Filter, um unerwünschte Hochfrequenzstörungen (EMI - elektromagnetische Interferenzen) zu unterdrücken.

In Netzteilen werden Drosseln eingesetzt, um Wechselstromkomponenten zu glätten und einen sauberen Gleichstrom zu erzeugen. Sie helfen, Spannungs- und Stromspitzen zu reduzieren und die Effizienz des Netzteils zu erhöhen.

Drosseln bilden in Kombination mit Kondensatoren Resonanzkreise. Sie selektieren oder filtern bestimmte Frequenzen.

Drosseln Begrenzung den Strom in einem Stromkreis. Dadurch wirken sie als Überstromschutz oder begrenzen Einschaltströme.

=== Balun ===
Der Begriff &quot;Balun&quot; steht für &quot;Balanced to Unbalanced&quot;. Ein Balun ist ein Transformator um eine symmetrische (balancierte) Signalquelle oder Last mit einer unsymmetrischen (unbalancierten) Signalquelle oder Last zu verbinden. Baluns werden oft in Antennensystemen eingesetzt, um Koaxialkabel (unsymmetrisch) an symmetrische Antennen anzuschließen. Durch die Anpassung wird die Übertragung effizienter und reduziert unerwünschte Störungen und Reflexionen.

=== Unun ===
&quot;Unun&quot; steht für &quot;Unbalanced to Unbalanced&quot;. Ein Unun ist ein Transformator, der eine unsymmetrische Impedanz in eine andere unsymmetrische Impedanz umwandelt. Ununs werden verwendet, um Impedanzanpassungen vorzunehmen, zum Beispiel zwischen einer Antenne und einem Transceiver, um eine bessere Leistungsübertragung zu erreichen und Verluste zu minimieren. Si werden für die Anpassung der Impedanz zwischen Antenne, Kabel und Gerätes eingesetzt.


Induktiver Blindwiderstand &lt;!-- &quot;beim Kondensator eilt der Strom der Spannung vor .. Bei der Induktivität kommt er zu spät &quot; --&gt;

== Transformatoren ==


== Dioden ==
Eine Diode ist ein elektronisches Bauteil, das den Stromfluss in eine Richtung blockiert und in die andere Richtung erlaubt. Halbleiterdioden als diskrete Bauelemente sind üblicherweise mit einem aufgedruckten Ring versehen, der die Kathode markiert. Liegt an der Kathode eine negativere Spannung als an der Anode, befindet sich die Diode in Durchlassrichtung. Sobald die Durchlassspannung überschritten wird, setzt der Stromfluss ein. Bei umgekehrter Polarität sperrt die Diode den Stromfluss. Allgemein wird eine Durchlassspannung von etwa 0,7V angenommen, wobei dieser Wert je nach Diodentyp und Stromstärke zwischen 0,5V und 1,5V variieren kann.

Beim Betrieb von Dioden sind insbesondere drei wichtige Kenngrößen zu beachten:

* Maximaler Durchlassstrom in Durchlassrichtung
* Maximale Sperrspannung in Sperrrichtung
* Größte zulässige Verlustleistung aufgrund des Spannungsabfalls in Durchlassrichtung

Das Überschreiten dieser Grenzwerte kann zur Überlastung und Beschädigung der Diode führen.

Dioden finden in elektronischen Schaltungen vielfältige Anwendungen, darunter:

* Gleichrichtung: Um Wechselstrom in Gleichstrom umzuwandeln.
* Spannungsreferenz: Beispielsweise in Form von Z-Dioden.
* Elektrisch veränderliche Kapazität: Wie bei Varaktordioden.
* Schutz gegen falsche Polung und Überspannung: Ein typisches Beispiel ist die Freilaufdiode.

Die verwendete Halbleitermaterialien, der Aufbau und die Dotierung verändern die Eigenschaften so, dass es innerhalb der Dioden diverse Spezialformen (Typen) gibt.

* Gleichrichtung: Um Wechselstrom in Gleichstrom umzuwandeln.
* Spannungsreferenz: Beispielsweise in Form von Z-Dioden.
* Elektrisch veränderliche Kapazität: Wie bei Varaktordioden.
* Schutz gegen falsche Polung und Überspannung: Ein typisches Beispiel ist die Freilaufdiode.

=== Siliziumdioden (&quot;normale&quot; Gleichrichterdiode) ===

==== Aufbau ====
Siliziumdioden bestehen aus einem p-n-Übergang, der aus einer p-dotierten (positiven) und einer n-dotierten (negativen) Halbleiterschicht besteht. Dieser Übergang entsteht durch das Einbringen von Verunreinigungen (Dotieren) in das Silizium, wodurch die gewünschten elektrischen Eigenschaften erzeugt werden.

* Anode: Der positive Anschluss der Diode, der mit der p-dotierten Schicht verbunden ist.
* Kathode: Der negative Anschluss der Diode, der mit der n-dotierten Schicht verbunden ist, und meist durch einen Ring auf dem Bauteil gekennzeichnet ist.

==== Kennzahlen ====

* Durchlassspannung (Vf): Typischerweise etwa 0,7V für Standard-Siliziumdioden.
* Sperrstrom (Ir): Der geringe Strom, der in Sperrrichtung fließt. Er liegt meist im Bereich von Nanoampere (nA) bis Mikroampere (µA).
* Maximaler Durchlassstrom (Ifmax): Der maximale Strom, den die Diode in Durchlassrichtung sicher führen kann.
* Maximale Sperrspannung (Vr): Die höchste Spannung, die in Sperrrichtung angelegt werden kann, ohne dass die Diode zerstört wird.
* Leistung (Ptot): Die maximale Verlustleistung, die die Diode abführen kann.

==== Typische Vertreter ====

* 1N4148: Eine schnelle Schaltdiode mit einer Durchlassspannung von ca. 0,7V und einer maximalen Sperrspannung von 100V. Sie wird häufig in Hochfrequenz- und Digitalanwendungen eingesetzt.
* 1N4001 bis 1N4007: Eine Familie von Gleichrichterdioden mit Sperrspannungen von 50V bis 1000V und einem maximalen Durchlassstrom von 1A. Diese Dioden werden oft in Netzteilen und Gleichrichterschaltungen verwendet.

==== Verwendung ====

* Gleichrichtung: Wandlung von Wechselstrom (AC) in Gleichstrom (DC), häufig in Netzteilen.
* Schutzschaltungen: Verhinderung von Schäden durch falsche Polung oder Überspannungen, z.B. in Freilaufdioden für Induktivitäten.

=== Zenerdioden ===

==== Aufbau ====
Zenerdioden sind spezielle Halbleiterdioden, die im Wesentlichen aus einem p-n-Übergang bestehen, ähnlich wie normale Siliziumdioden. Der Unterschied liegt in ihrer Fähigkeit, bei einer bestimmten Spannung, der sogenannten Zenerspannung (Vz), in Sperrrichtung zu leiten. Dies wird durch eine spezielle Dotierung des Halbleitermaterials erreicht.

* Anode: Der positive Anschluss der Diode, der mit der p-dotierten Schicht verbunden ist.
* Kathode: Der negative Anschluss der Diode, der mit der n-dotierten Schicht verbunden ist.

==== Kennzahlen ====

* Zenerspannung (Vz): Die Spannung, bei der die Diode in Sperrrichtung zu leiten beginnt. Diese Spannungen können von wenigen Volt bis hin zu mehreren Hundert Volt reichen.
* Zenerstrom (Iz): Der Strom, der durch die Diode fließt, wenn sie in Sperrrichtung leitet.
* Leistung (Ptot): Die maximale Verlustleistung, die die Diode abführen kann, typischerweise in Watt angegeben.
* Temperaturkoeffizient: Die Änderung der Zenerspannung in Abhängigkeit von der Temperatur.

==== Typische Vertreter ====

* 1N4728A: Eine Zenerdiode mit einer Zenerspannung von 3.3V und einer maximalen Verlustleistung von 1W.
* 1N4733A: Eine Zenerdiode mit einer Zenerspannung von 5.1V und einer maximalen Verlustleistung von 1W.
* 1N4742A: Eine Zenerdiode mit einer Zenerspannung von 12V und einer maximalen Verlustleistung von 1W.

==== Verwendung ====

* Spannungsregulierung: Zur Bereitstellung einer stabilen Referenzspannung in Stromversorgungen und Spannungsreglern.
* Überspannungsschutz: Schutz von empfindlichen Schaltungen vor Überspannungen, indem sie Spannungen über der Zenerspannung ableiten.
* Stabilisierung von Signalen: In Kommunikations- und Signalkonditionierungsschaltungen zur Stabilisierung von Spannungen.

=== LEDs (Light Emitting Diode) ===

==== Aufbau ====
Leuchtdioden (LEDs) bestehen aus einem Halbleiterchip, der in einem Gehäuse eingebettet ist. Dieser Chip ist der aktive Teil der LED und erzeugt Licht, wenn ein Strom durch ihn fliesst. Ähnlich wie bei herkömmlichen Dioden besteht der Halbleiterchip aus einem p-n-Übergang, der aus unterschiedlichen Halbleitermaterialien dotiert ist.

Der Chip ist in einem transparenten oder durchscheinenden Gehäuse aus Epoxidharz oder Kunststoff eingekapselt, das auch als Linse fungiert. Es können auch mehrere Halbleiter in einem Gehäuse untergebracht sein, in einer Anordung die flexibel (Punktmatrix, Segmente) Zahlen und Buchstaben darstellen können, oder Symbolen (Pfeile, Operatoren, ...) aufleuchten lassen.

Die Leuchtdioden besitzen entweder zwei Anschlüsse, Anode (positiv) und Kathode (negativ), die den Stromfluss ermöglichen oder bei mehreren Dioden in einem Gehäuse auch gemeinsame Anoden oder Kathoden.

==== Kennzahlen ====

* Durchlassspannung (Vf): Die Spannung, die erforderlich ist, um die LED zum Leuchten zu bringen. Diese variiert je nach Farbe und Material.
* Strom (If): Der Betriebsstrom, der typischerweise durch die LED fließt, um die optimale Helligkeit zu erreichen.
* Leistungsaufnahme (P): Die elektrische Leistung, die die LED aufnimmt, üblicherweise in Milliwatt (mW) oder Watt (W).
* Lichtstärke (Iv): Die Helligkeit der LED, gemessen in Candela (cd) oder Lumen (lm).
* Wellenlänge: Die spezifische Wellenlänge des emittierten Lichts, gemessen in Nanometern (nm).

==== Farben und Durchlasspannung ====

* Infrarot (IR): 1.2V bis 1.4V
* Rot: 1.8V bis 2.2V
* Orange: 2.0V bis 2.1V
* Gelb: 2.1V bis 2.2V
* Grün: 2.0V bis 3.0V (abhängig vom spezifischen Material)
* Blau: 3.0V bis 3.5V
* Weiss: 3.0V bis 3.5V (erzeugt durch eine blaue LED mit einer Phosphorschicht)

* UV-A (365 nm): ca. 3,3V
* UV-B (310 nm): ca. 3,5V.
* UV-C (275 nm): ca. 3,7V - 4,0V.

==== Verwendung ====

* Anzeige- und Signallichter: In elektronischen Geräten, Anzeigen und Schaltungen.
* Beleuchtung: Von einfachen Taschenlampen bis hin zu komplexen Beleuchtungssystemen.
* Displays: In Bildschirmen und Anzeigen, von einfachen Segmentanzeigen bis hin zu komplexen LED-Bildschirmen.
* Optokoppler: In der Signalübertragung und -isolation.
* Sensoren und Detektoren: In Verbindung mit Fotodioden und anderen lichtempfindlichen Bauteilen.

=== Schottky-Dioden ===

==== Aufbau ====
Schottky-Dioden unterscheiden sich von herkömmlichen Halbleiterdioden durch ihren speziellen Aufbau, der aus einer Metall-Halbleiter-Verbindung besteht. Ein Metall (oftmals Aluminium oder Gold) wird mit einem n-dotierten Halbleitermaterial (meist Silizium) verbunden. Dieser Übergang ist der Ort, an dem der Gleichrichtereffekt auftritt.

* Anode: Der Anschluss, der mit dem Metall verbunden ist.
* Kathode: Der Anschluss, der mit dem n-dotierten Halbleitermaterial verbunden ist.

==== Kennzahlen ====

* Durchlassspannung (Vf): Typischerweise sehr niedrig, im Bereich von 0,15V bis 0,45V. Dies ermöglicht einen effizienten Betrieb mit geringem Spannungsverlust.
* Sperrstrom (Ir): Der Strom, der in Sperrrichtung fliesst. Schottky-Dioden haben einen höheren Sperrstrom als herkömmliche Siliziumdioden.
* Maximaler Durchlassstrom (Ifmax): Der maximale Strom, den die Diode in Durchlassrichtung sicher führen kann.
* Maximale Sperrspannung (Vr): Die höchste Spannung, die in Sperrrichtung angelegt werden kann, ohne dass die Diode zerstört wird. Diese ist bei Schottky-Dioden in der Regel niedriger als bei herkömmlichen Dioden, typischerweise bis zu 100V.
* Reaktionszeit: Sehr kurze Schaltzeiten, ideal für Hochfrequenzanwendungen.

==== Typische Vertreter ====

* 1N5819: Durchlassspannung von ca. 0,2V bis 0,3V, maximale Sperrspannung von 40V und maximaler Durchlassstrom von 1A.
* BAT54: Durchlassspannung von ca. 0,2V, maximale Sperrspannung von 30V und maximaler Durchlassstrom von 0,2A.
* MBR160: Durchlassspannung von ca. 0,45V, maximale Sperrspannung von 60V und maximaler Durchlassstrom von 1A.

==== Verwendung ====

* Gleichrichtung: Aufgrund ihrer niedrigen Durchlassspannung und schnellen Schaltzeiten ideal für effiziente Gleichrichter in Netzteilen und Spannungswandlern.
* Schutzschaltungen: Schutz vor Rückstrom in Solarzellen und Batterieanwendungen.
* Hochfrequenzschaltungen: Wegen ihrer kurzen Erholungszeiten und niedrigen Durchlassspannung werden sie häufig in Hochfrequenz- und Mikrowellenanwendungen eingesetzt.
* Misch- und Detektorschaltungen: In Hochfrequenzempfängern und Kommunikationsgeräten.

=== PIN-Dioden ===

==== Aufbau ====
Der Aufbau einer Pindiode ähnelt dem einer herkömmlichen pn-Diode, jedoch gibt es einen entscheidenden Unterschied: Zwischen der p- und der n-dotierten Schicht befindet sich eine zusätzliche, schwach oder gar nicht dotierte Schicht. Diese Schicht hat eine intrinsische Leitfähigkeit und wird als i-Schicht bezeichnet. Da die p- und n-Schicht also nicht direkt miteinander verbunden sind, bildet sich bei Anlegen einer Sperrspannung eine größere Raumladungszone aus als bei einer klassischen pn-Diode. Die i-Schicht enthält nur wenige freie Ladungsträger und ist daher hochohmig.

* Anode: Der positive Anschluss der Diode, der mit der p-dotierten Schicht verbunden ist.
* Kathode: Der negative Anschluss der Diode, der mit der n-dotierten Schicht verbunden ist, und meist durch einen Ring auf dem Bauteil gekennzeichnet ist.

==== Kennzahlen ====

* Durchlassspannung: Die Durchlassspannung (Forward Voltage) liegt typischerweise im Bereich von 0,2 bis 0,5 V für Silizium-Dioden.
* Rückwärtsdiodenstrom (Reverse Leakage Current): Bei Pindioden kann der Rückwärtsstrom relativ hoch sein. Vorteilhaft bei Schutzschaltungen oder  grossignalfesten Mischern oder Detektoren.
* Kapazität: Die Pindioden besitzen eine variable Kapazität, die von der angelegten Spannung abhängt. Diese Kapazität kann von wenigen Picofarad (pF) bis hin zu Nanofarad (nF) reichen.
* Schaltgeschwindigkeit: Sie haben eine hohe Schaltgeschwindigkeit und sind damit gut geeignet für Hochfrequenzanwendungen.

==== Typische Vertreter ====

* 1N4007: Zuverlässig und robust in Anwendungen, die eine hohe Durchbruchspannung und geringe Vorwärtsspannung erfordern.
* 1N4148: Schnellschalter, wird aber auch in vielen Hochfrequenzanwendungen eingesetzt. Besonders geeignet für schnelle Schaltvorgänge.
* BAT54: Schottky-Diode für hohe Schaltgeschwindigkeit und geringe Durchlassspannung. Sie wird häufig in Hochfrequenzanwendungen (Mischer, Detektoren) verwendet.

==== Verwendung ====

* Gleichstromgesteuerter Widerstand: Dämpfungsglieder oder Amplitudenregler, gleichspannungsgesteuerte HF-Schalter
* Photodiode: LWL-Detektor und position sensitive device. BPW34 in Bastelanwendungen auch als Gammastrahlendetektor.

=== Varactor- oder Varicap-Dioden ===
Varicapdioden, auch als Varactor-Dioden bekannt, sind spezielle Halbleiterbauelemente, deren Kapazität sich in Abhängigkeit von der angelegten Spannung ändert. Die Kapazität der Varicapdiode wird durch die Grösse der Raumladungszone des P-N-Übergangs beeinflusst. Diese Raumladungszone variiert mit der angelegten Sperrspannung. Die Kapazität ist umso grösser, je kleiner die angelegte Sperrspannung ist, und umgekehrt.

==== Aufbau ====
Varicapdioden bestehen in der Regel aus Silizium oder manchmal auch aus Galliumarsenid (GaAs). Die grundlegende Struktur ist ein P-N-Übergang, ähnlich wie bei Standard-Dioden.

==== Kennzahlen ====

* Kapazitätsbereich: Varicapdioden haben einen spezifischen Kapazitätsbereich, der durch die maximale und minimale Sperrspannung bestimmt wird. Typische Werte reichen von einigen Picofarad (pF) bis zu mehreren Nanofarad (nF).
* Kapazitätsfaktor (C/V): Der Kapazitätsfaktor gibt an, wie stark sich die Kapazität mit der angelegten Spannung ändert. Ein hoher Kapazitätsfaktor ist oft wünschenswert, da er eine präzisere Einstellung der Kapazität ermöglicht.
* Sperrspannung (Reverse Voltage): Die maximale Spannung, die an die Diode angelegt werden kann, ohne dass sie beschädigt wird. Typische Werte liegen oft im Bereich von 10 bis 50 Volt.
* Sperrstrom (Reverse Leakage Current): Der Strom, der bei Sperrspannung durch die Diode fließt, sollte möglichst gering sein, um die Genauigkeit der Kapazitätsänderung nicht zu beeinträchtigen.Kapazitätsbereich: Varicapdioden haben einen spezifischen Kapazitätsbereich, der durch die maximale und minimale Sperrspannung bestimmt wird. Typische Werte reichen von einigen Picofarad (pF) bis zu mehreren Nanofarad (nF).

==== Typische Vertreter ====

* 1N4148: Eine allgemeine Schottky-Diode, die in einigen Varicap-Anwendungen verwendet wird, obwohl sie primär nicht als Varicap-Diode ausgelegt ist.
* BB105: Eine Varicapdiode von Philips, die oft in FM-Tunern und anderen Hochfrequenzanwendungen verwendet wird.
* MV2109: Eine Varicapdiode von Motorola, bekannt für ihre Anwendung in Kommunikations- und Empfangsgeräten.

==== Verwendung ====

* Abstimm-Schaltungen: Varicapdioden werden häufig in Abstimmkreisen verwendet, z.B. in FM-Radios und Fernsehempfängern, um die Frequenz eines Schwingkreises präzise einzustellen.
* Frequenzmodulation: Sie werden in Frequenzmodulatoren eingesetzt, um die Frequenz eines Signals durch Variation der Kapazität zu ändern.
* Phasenregelung: In Phasenregelkreisen (Phase-Locked Loops, PLLs) werden Varicapdioden zur feinen Abstimmung der Frequenz verwendet.
* Filter-Designs: In Hochfrequenzfiltern helfen Varicapdioden dabei, die Bandbreite und andere Filterparameter dynamisch anzupassen.

=== Tunnel- oder Esaki-Dioden, Rückwärtsdioden ===

==== Aufbau ====
Halbleitermaterial: Tunneldioden bestehen typischerweise aus Germanium (Ge) oder Galliumarsenid (GaAs). Die Diode besitzt einen stark verarmten P-N-Übergang, bei dem die Dotierung sehr hoch ist. Dieser Übergang führt zu einer extrem dünnen Barriere, die für den Tunnel-Effekt verantwortlich ist. Durch die hohe Dotierung ist der P-N-Übergang so dünn, dass Elektronen durch die Energiebarriere „tunneln“ können, anstatt sie zu überwinden.

==== Kennzahlen ====

* Durchlassspannung (Forward Voltage): Die Durchlassspannung ist bei Tunneldioden sehr niedrig, oft im Bereich von 0,1 bis 0,3 Volt.
* Rückwärtsdiodenstrom (Reverse Leakage Current): In der Sperrrichtung kann ein signifikant hoher Rückwärtsstrom fliessen, da die Diode im Sperrmodus einen Tunnelstrom durch den Übergang leitet.
* Tunnelstrom: Der Tunnelstrom, der bei niedrigem Vorwärtsstromfluss durch den P-N-Übergang fliesst, ist eine charakteristische Kennzahl und entscheidend für die Anwendung der Diode.
* Negative Differenzierender Widerstand: Tunneldioden zeigen einen Bereich mit negativem Widerstand, was bedeutet, dass der Strom bei steigender Spannung abnimmt, bevor er wieder ansteigt.

==== Typische Vertreter ====

* 1N3716: Eine bekannte Tunneldiode, die häufig in Hochfrequenzanwendungen verwendet wird.
* 1N3820: Diese Diode wird oft in Hochfrequenzschaltungen und als Verstärker in bestimmten Anwendungen verwendet.
* MA558: Eine Tunneldiode von Motorola, die für Hochfrequenz- und Mischerschaltungen genutzt wird.

==== Verwendung ====

* Oszillatoren: Tunneldioden werden oft in Hochfrequenzoszillatoren eingesetzt, die präzise und stabile Frequenzen in den oben genannten Bereichen erzeugen. (Mikrowellen, UHF)
* Verstärker: Hochfrequenzverstärker, die Tunneldioden verwenden, können Signale in den genannten Frequenzbereichen verstärken. (UHF)
* Mischerschaltungen: Sie finden auch Anwendung in Mischerschaltungen, wo sie Signale unterschiedlicher Frequenzen kombinieren und verarbeiten. (VHF)
* Frequenzmodulation: In FM-Transmitter und -Empfänger können Tunneldioden zur Modulation und Demodulation von Signalen verwendet werden. (VHF)

===== Gunn-Diode =====
Gunn-Dioden haben einen negativen differentiellen Widerstands in ihrer IV-Kurve. Wenn eine ausreichend hohe Spannung an die Diode angelegt wird beginnt sie im GHz Bereich an zu schwingen. Frequenzen im Mikrowellenbereich sind mit anderen Oszillatortypen schwer zu erreichen.

===== Germaniumdiode =====
Vor der breiten Verfügbarkeit von Silizium-Halbleitern wurden Dioden oft aus Germanium hergestellt. Germanium hat eine geringere Durchlassspannung als Silizium (ca 0,3 V, Silizium: 0,6-0,7 V). Aufgrund ihrer geringen Durchlassspannung und der Tatsache, dass sie bei niedrigeren Spannungen leiten, wurden Germaniumdioden oft in Anwendungen eingesetzt, bei denen es auf eine geringe Spannung ankam, wie z.B. in Kristallradios als Detektordioden. Mit der Weiterentwicklung der Silizium-Halbleitertechnologie in den 1960er Jahren und den Vorteilen von Silizium in Bezug auf Temperaturstabilität und Fertigungskosten wurden Germaniumdioden weitgehend durch Siliziumdioden ersetzt. Trotz ihres Rückgangs in der modernen Elektronik haben Germaniumdioden eine wichtige Rolle in der Entwicklung der Elektronik und Funktechnik gespielt und werden auch heute noch in einigen spezialisierten Anwendungen und von Hobbyisten geschätzt.

== Transistoren ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
! Kriterium
! BJT
! MOSFET
! Silizium
! Germanium
! SiC (Siliziumkarbid)
! GaN (Galliumnitrid)
|-
| Thermische Stabilität
| mittel
| hoch
| hoch (bis ~150 °C)
| gering (bis ~75 °C)
| sehr hoch (bis &gt;300 °C)
| hoch (~200 °C)
|-
| Temperaturempfindlichkeit
| hoch
| gering
| gering–mittel
| hoch
| sehr gering
| gering
|-
| Rauschen
| gering–mittel
| sehr gering
| gering
| hoch
| gering
| sehr gering
|-
| Verlustleistung
| mittel–hoch
| gering–mittel
| mittel
| gering
| sehr gering (hohe Effizienz)
| sehr gering (sehr hohe Effizienz)
|-
| Eingangsimpedanz
| niedrig (≈1 kΩ)
| sehr hoch (MΩ–GΩ)
| abhängig vom Typ
| abhängig vom Typ
| sehr hoch
| sehr hoch
|-
| Steuerung
| stromgesteuert
| spannungsgesteuert
| strom- oder spannungsgesteuert
| strom- oder spannungsgesteuert
| spannungsgesteuert
| spannungsgesteuert
|-
| Verstärkung
| hoch (β bis ~1000)
| mittel–hoch
| hoch
| mittel
| mittel
| mittel
|-
| HF-Eignung
| gut (VHF/UHF)
| sehr gut (RF-MOSFETs)
| sehr gut
| begrenzt
| sehr gut (HF-Leistung)
| exzellent (GHz-Bereich)
|-
| Eingangswiderstand
| niedrig
| sehr hoch
| abhängig von Struktur
| abhängig von Struktur
| hoch
| hoch
|-
| Hauptsächliche Verwendung
| analoge Verstärker, Schalter, HF
| digitale Schaltungen, Leistungselektronik
| Standard in ICs, Leistungstransistoren
| Vintage-Audio, Spezial
| Hochleistung, E-Autos, Industrie
| Radar, 5G, HF, Hochleistung
|-
| Preis
| niedrig
| niedrig–mittel
| sehr niedrig
| hoch (Nischenmarkt)
| hoch
| hoch
|}


== Operationsverstärker ==
Operationsverstärker (Opamps) sind elektronische Bauteile, die Analogsignalen verstärken können. Es sind Integrierte Schaltungen, die ein sehr hohes Verstärkungsverhältnis aufweisen. Operationsverstärker werden in der Signalverarbeitung, Filter, Oszillatoren, Spannungsregler etc. eingesetzt.

Der Opamp besitzt zwei Eingänge (nichtinvertierend (+) und invertierend (-) sowie einen Ausgang U. Zusätzlich benötigt er eine positive und negative Versorgungsspannung.

Die Versorgungsspannungen bestimmen, wie gross die Ausgangsspannung maximal werden kann. Ein OPV mit einer Versorgung von beispielsweise +5 V kann am Ausgang höchstens ungefähr diese Spannung erreichen. Manche sogenannte Rail-to-Rail-OPVs können die Versorgungsspannungen nahezu vollständig ausnutzen. Im idealisierten Modell verhält sich der Ausgang wie eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die Ausgangsspannung unabhängig von der angeschlossenen konstant Last bleibt. In realen Schaltungen gibt es jedoch Grenzen, etwa beim maximalen Ausgangsstrom.

Die Eingänge eines Opamps sind hochohmig. Das heisst, sie nehmen praktisch keinen Strom auf und dienen nur zum „Messen“ der Spannungen.

Der OPV vergleicht ständig die Spannungen an seinen beiden Eingängen:

* Ist die Spannung an (+) größer als an (-), erhöht der OPV die Ausgangsspannung.
* Ist die Spannung an (+) kleiner als an (-), verringert der OPV die Ausgangsspannung.

In vielen Schaltungen wird ein Teil der Ausgangsspannung zurück auf den invertierenden Eingang geführt. Dieses Prinzip nennt man Gegenkopplung. Dadurch versucht der OPV, die Spannungen an beiden Eingängen anzugleichen. Dieses Verhalten ist die Grundlage fast aller analogen Opamp-Schaltungen.

=== Typen und bevorzugte Einsatzgebiete ===

* '''Rauscharme (Low-Noise)''' Opamps werden eingesetzt in Empfangsverstärkern, Vorverstärkern und Mixern, wo das Eingangssignal verstärkt wird und das Rauschen minimal gehalten werden muss.
* '''High-Speed''' Opamps werden bei der Verarbeitung von hochfrequenten Signale und der schnellen Signalverarbeitung, besonders bei digitalen Modulationsverfahren, verwendet. Des Weiteren werden sie in Zwischenfrequenzverstärkern (IF-Verstärkern), Frequenzumsetzern und Modulatoren, wo schnelle Reaktionszeiten auf Signaländerungen wichtig sind, eingesetzt
* '''Präzisions'''-Opamps werden in Frequenzgeneratorschaltungen, Messgeräten und Steuerungsschaltungen, die präzise, stabile und von geringer drift betroffene Signalverarbeitung erfordern, verwendet.
* '''Rail-to-Rail und Low-Power''' Opamps bieten maximale Ausnutzung der Versorgungsspannung, was in Low-Power-Schaltungen vorteilhaft ist. In batteriebetriebenen, tragbaren Funkgeräten, wo eine geringe Versorgungsspannung effizient genutzt werden muss.,sind diese Typen erst Wahl.
* '''Differenzverstärker''' Opamps verstärken Differenzsignalen können in Konvertern (Baluns bis etwa 100 kHz) und Signalaufbereitungsstufen eingesetzt werden.
* In eher speziellen Anwendungsfällen verwenden wir '''Instrumentation''' Opamps, sie haben eine hohe Gleichtaktunterdrückung und sind äusserst präzise, werden also in Mess- und Steuerungsanwendungen (Antennenanalyzer, HF-Leistungsmessern) eingesetzt.

=== Wichtige Merkmale von Operationsverstärkern ===

* '''Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt''' (GBW) gibt an, wie gut der Verstärker hohe Frequenzen bei hohen Verstärkungen verarbeiten kann. Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt beschreibt den Zusammenhang zwischen Verstärkung und erreichbarer Bandbreite: höhere Verstärkung bedeutet meist kleinere Bandbreite.
* Die '''Slewrate (SR)''': ist die maximale Geschwindigkeit, mit der der Ausgang eines Opamp auf eine Änderung des Eingangssignals reagieren kann.
* Die '''Eingangs-Offsetspannung''' ist die Differenz der Eingangsspannung, die erforderlich ist, um den Ausgang auf null zu setzen.
* Der '''Eingangs-Biasstrom''' ist der durchschnittliche Strom, der in die Eingänge des Opamp fliesst.
* Das '''Gleichtaktunterdrückungsverhältnis (CMRR)''' ist ein Mass dafür, wie gut der Verstärker Gleichspannungssignale unterdrückt, die an beiden Eingängen anliegen.
* Der '''Versorgungsspannungsbereich''' ist der Bereich der Spannungen, innerhalb derer der Opamp korrekt funktioniert.
* Die '''Leerlaufverstärkung''' beschreibt, wie stark der Opamp kleine Spannungsunterschiede verstärken kann.
* Der '''Ein- und Ausgangsbereich''' gibt den erlaubten Spannungsbereich an Ein- und Ausgang an. beli klassischen Opamps darf dieser nicht an den Versorgungsspannungsbereich gelangen, bei Rail-to-Rail kann nahezu der gesamte Versorgungsspannungsbereich genutzt werden. Bei Ground-Sensing Opamps dürfen die Eingangsspannungen bis zur negativen Versorgung gehen.

=== Typische Vertreter ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!Type
!Eigenschaften
!Verwendung
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|-
|
|
|
|}

== Röhren ==</text>
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    <revision>
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        <username>Norbertsuter</username>
        <id>90683</id>
      </contributor>
      <minor />
      <origin>1087303</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="40339" sha1="11vz6v4vunyl45i4cu9zqgj8ztzdnuc" xml:space="preserve">== Widerstände ==
Die Materialauswahl und der Aufbau von Widerständen hat entscheidenden Einfluss auf die Eigenschaften. Die foglende Tabelle soll eine erste Übersicht bieten und als Auswahlhilfe für eigene Schaltungen dienen:
{| class=&quot;wikitable&quot;
!Widerstandstyp
!Präzision
!HF-Eigenschaften
!Rauschen
!Temperaturstabilität
!Spannungsstabilität
!Langzeitstabilität
|-
|Kohlenstoffwiderstände
|±5% bis ±10%
|Schlechte HF-Leistung
|Relativ hoch
|Gering (±1000 ppm/°C)
|Mittel bis niedrig
|Relativ niedrig
|-
|Metallfilmwiderstände
|±5% bis ±10%
|Gute HF-Leistung
|Niedrig bis mittel
|Hoch (±50 bis ±100 ppm/°C)
|Gut
|Sehr hoch
|-
|Metalloxidwiderstände
|±1% bis ±0.1%
|Gute HF-Leistung
|Etwas höher
|Mittel bis hoch (±100 bis ±200 ppm/°C)
|Hoch
|Hoch
|-
|Drahtwound-Widerstände
|±1% bis ±0.1%
|Eingeschränkte HF-Leistung
|Sehr niedrig
|Hoch (±5 bis ±50 ppm/°C)
|Sehr hoch
|Sehr hoch
|-
|SMD-Widerstände
|Variiert, oft ±1% bis ±0.1%
|Gute HF-Leistung
|Niedrig
|Hoch (ähnlich wie Metallfilm)
|Gut
|Hoch
|-
|Folie-Widerstände
|±0.01% bis ±0.1%
|Ausgezeichnete HF-Leistung
|Extrem niedrig
|Sehr hoch (±1 bis ±5 ppm/°C)
|Sehr hoch
|Exzellent
|}
Legende:

Präzision: Die Genauigkeit des Widerstandswertes, oft angegeben als Toleranz.

HF-Eigenschaften: Wie gut sich die Bauform für den Einsatz bei hohen Frequenzen eignet.

Rauschen: Die Intensität an elektrischem Rauschen, das der Widerstand erzeugt.

Temperaturstabilität: Der Widerstandsänderung aufgrund von Temperaturschwankungen, angegeben als Temperaturkoeffizient.

Spannungsstabilität: Die Fähigkeit des Widerstands, den Widerstandswert bei verschiedenen Spannungen stabil zu halten.

Langzeitstabilität: Die Fähigkeit des Widerstands, seine Eigenschaften über lange Zeiträume zu behalten.

== Kondensatoren ==
Kondensatoren sind passive elektronische Bauelemente, die elektrische Energie in einem elektrischen Feld speichern. Da Kondensatoren die elektrische Energie nicht, wie zum Beispiel in Akkus, chemisch speichern, können sie die Energie wesentlich schneller aufnehmen und wieder abgeben. Kondensatoren bestehen aus zwei leitenden Polen und einer isolierenden Schicht (Dielektrikum). Die verwendeten Materialien und der Aufbau bestimmen die Kapazität (Aufnahmevermögen für die Energie), das Verhalten bezüglich der Frequenz und der Empfindlichkeit gegenüber äusseren Einflüssen auf das elektrische Verhalten.

=== Gleichstromverhalten ===
Wird ein Kondensator an eine Gleichspannung angeschlossen, fliesst zunächst ein Ladestrom. Der Kondensator speichert elektrische Ladung auf seinen Platten. Nach dem Aufladen gilt:

* die Spannung am Kondensator entspricht der Versorgungsspannung
* der Stromfluss stoppt nahezu vollständig
* der Kondensator wirkt wie ein offener Schalter

Die gespeicherte Energie ergibt sich aus:


&lt;math&gt;E={1 \over 2}CU^2&lt;/math&gt;

mit:

E = Energie

C = Kapazität

U = Spannung

Typische DC-Anwendungen

* Siebkondensatoren in Netzteilen
* Pufferung von Versorgungsspannungen
* Energiespeicherung
* Zeitglieder (RC-Schaltungen)

{| class=&quot;wikitable&quot;
! Eigenschaft
! Gleichstromkreis (DC)
! Wechselstromkreis (AC)
|-
| Grundverhalten
| Kondensator lädt sich auf und sperrt danach den Stromfluss
| Strom kann kontinuierlich „fliessen“, da sich der Kondensator ständig lädt und entlädt
|-
| Stromfluss
| Nur kurz beim Laden/Entladen
| Dauerhafter Wechselstromfluss möglich
|-
| Spannung am Kondensator
| Bleibt nach dem Laden konstant
| Ändert sich ständig mit der Wechselspannung
|-
| Einfluss der Frequenz
| Keine Bedeutung im stationären Zustand
| Sehr wichtig: mit steigender Frequenz sinkt der Wechselstromwiderstand
|-
| Verhalten nach langer Zeit
| Wirkt wie eine Unterbrechung
| Wirkt frequenzabhängig wie ein Widerstand
|-
| Typische Anwendung
| Energiespeicher, Glättung
| Kopplung, Filter, Resonanzkreise
|}


=== Aufbauarten und Verwendung ===
... für Netzteile und für alles was mit Leistungsstabilisierung zu tun hat

Elektrolytkondensatoren haben im Vergleich zu anderen Kondensatortypen eine sehr hohe Kapazität. Sie bestehen typischerweise aus einem leitenden Flüssigkeitselektrolyt auf einem porösen Träger (Papier) und einer Metallfolie. Sie werden in Netzteilen eingesetzt, um Wechselspannungs-Ripple (Störungen) zu glätten und somit eine stabilere Gleichspannungs-Ausgangsleistung zu liefern. Sie dienen auch als Energiereservoir, um Lastspitzen zu aufzufangen. Elektrolytkondensatoren müssen typischerweise mit korrekter Polung eingebaut werden, es gibt aber auch wechselstromfeste Ausführungen.

   
... für Oszillatoren und Filter

In Oszillatoren und Filtern werden oft Kondensatoren mit geringerer Kapazität und hoher Präzision verwendet. Kondensatoren sind integraler Bestandteil von LC-Oszillatoren. Sie arbeiten zusammen mit Spulen, um eine Resonanzfrequenz zu erzeugen, die bestimmt, wie schnell der Oszillator schwingt. In Kombination mit Widerständen oder Spulen werden Kondensatoren kleiner Kapazität verwendet, um Signalfrequenzen zu filtern.

   
Drehkondensatoren sind veränderbare Kondensatoren, deren Kapazität durch Drehen eines Knopfes oder einer Welle variiert werden kann. Das funktioniert, indem die Überlappung von zwei Satz von Platten verändert wird, wodurch sich die Kapazität ändert. Diese werden traditionell in Radioempfängern und -sendern verwendet, um die Resonanzfrequenz von LC-Schaltkreisen zu variieren und so die Abstimmung auf verschiedene Radiostationen oder Frequenzen zu ermöglichen. Oder auch zur fixen Abstimmung von der Frequenz eines Oszillators.

Die Wahl des richtigen Kondensatortyps und seiner Spezifikationen (z. B. Kapazität, Spannungsfestigkeit, Toleranz) ist für den korrekten Betrieb einer Schaltung von entscheidender Bedeutung. Da wir uns Hauptsächlich mit Hochfrequenz beschäftigen, konzentrieren wir uns auf die Eigenschaften und Auswahlkriterien die für uns relevant sind. Einige der wichtigsten Kriterien für HF-Kondensatoren sind eine niedrige Dielektrikabsorption, hohe Spannungsfestigkeit, geringe Serie-Resonanzfrequenz (SRF) und geringe Verluste.

Eine Kurzübersicht hier:

{| class=&quot;wikitable&quot;
! Anwendung
! Besonders geeignete Kondensatoren
|-
| VFO / stabile Oszillatoren
| NP0/C0G, Mica, Polystyrol
|-
| HF-Filter
| NP0/C0G, PP, Mica
|-
| Antennentuner
| Luftdrehkondensator, PP, Vakuum
|-
| Endstufen / hohe Leistungen
| Mica, Vakuum, Luft
|-
| Spannungsversorgung
| Elektrolyt, Tantal
|-
| Breitbandige Entkopplung
| Keramik X7R + Elektrolyt kombiniert
|-
| QRP- und Präzisionsschaltungen
| NP0/C0G, Polystyrol, PTFE
|}

Eine Detailierte Übersicht über die Materialien und die Verwendung siehst du hier:

{| class=&quot;wikitable&quot;
! Kondensatortyp / Dielektrikum
! Aufbau / Material
! Wichtige Eigenschaften
! Typische Nachteile
! Typische Anwendungen im Amateurfunk
|-
| Keramik NP0 / C0G
| Keramik mit temperaturstabilem Dielektrikum
| Sehr geringe Verluste, hohe Güte (Q), nahezu keine Kapazitätsänderung mit Temperatur oder Frequenz
| Kleine Kapazitätswerte, teurer als Standard-Keramik
| VFO, Quarzfilter, HF-Oszillatoren, Resonanzkreise
|-
| Keramik X7R / Y5V
| Keramik mit hoher Dielektrizitätskonstante
| Hohe Kapazität bei kleiner Bauform, günstig
| Deutliche Kapazitätsänderung mit Temperatur, Spannung und Frequenz; höhere Verluste
| Entkopplung, Versorgungspufferung, NF- und Digitalschaltungen
|-
| Glimmer (Mica)
| Silberbeschichtete Glimmerfolien
| Extrem stabil, sehr geringe Verluste, hohe Spannungsfestigkeit
| Relativ teuer und grösser
| HF-Leistungsstufen, Filter, Resonanzkreise, Präzisionsanwendungen
|-
| Tantal
| Tantaloxid als Dielektrikum
| Hohe Kapazität bei kleiner Baugrösse, gute Langzeitstabilität
| Nicht ideal für hohe HF-Ströme; empfindlich gegen Überspannung
| Spannungsversorgung, Pufferung in kompakten Geräten
|-
| Elektrolyt (Aluminium)
| Aluminiumfolie mit Elektrolyt
| Sehr hohe Kapazitäten verfügbar, günstig
| Hohe Verluste bei HF, polarisiert, begrenzte Lebensdauer
| Netzteile, Siebung, Versorgungspuffer
|-
| Folie PP (Polypropylen)
| Metallisierte oder Folien-/Folien-Kunststoffschichten
| Sehr geringe Verluste, hohe Strombelastbarkeit, gute Temperaturstabilität
| Grösseres Volumen
| Resonanzkreise, Antennentuner, HF-Filter, Koppelkondensatoren
|-
| Folie PET (Polyester / Mylar)
| Polyesterfolie
| Robust, preiswert, hohe Kapazitäten möglich
| Höhere Verluste und schlechtere HF-Eigenschaften als PP
| Allgemeine HF- und NF-Anwendungen, Entkopplung
|-
| Folie PPS
| Polyphenylen-Sulfid-Folie
| Sehr temperaturstabil, kompakte Bauweise
| Teurer als PET
| Präzisionsfilter, temperaturkritische HF-Schaltungen
|-
| Folie Polystyrol
| Polystyrolfolie
| Sehr geringe Verluste, hohe Präzision
| Temperatur- und lötwärmeempfindlich
| Präzisionsoszillatoren, schmale HF-Filter
|-
| Folie PTFE (Teflon)
| PTFE-Folie
| Extrem geringe Verluste, hervorragende HF-Eigenschaften, feuchtigkeitsresistent
| Sehr teuer
| Hochwertige HF-Messtechnik, Mikrowellenanwendungen
|-
| Luftdrehkondensator
| Metallplatten mit Luft als Dielektrikum
| Praktisch verlustfrei, hohe Spannungsfestigkeit, hohe Güte
| Mechanisch gross, empfindlich gegen Verschmutzung
| Antennentuner, Abstimmkreise, Röhrengeräte
|-
| Vakuumkondensator
| Elektroden im Vakuum
| Sehr hohe Spannungs- und Stromfestigkeit, extrem geringe Verluste
| Sehr teuer
| Hochleistungs-Endstufen, professionelle Tuner
|-
| Trimmerkondensator
| Kleine einstellbare Keramik- oder Luftkonstruktion
| Feinabgleich möglich
| Begrenzter Einstellbereich
| Abgleich von Filtern, Oszillatoren und HF-Stufen
|}


== Spulen ==

=== Gleischstromverhalten ===
Beim Einschalten, resp. bei Stromänderungen: Beim Einschalten oder einer Erhöhung des Stromes in einem Schaltkreis mit einer Spule wirkt die Spule zunächst dem Stromfluss entgegen. Beim Aufbau des Stroms entsteht in der Spule ein magnetisches Feld, welches eine Spannung induziert, die der anliegenden Spannung entgegenwirkt (Selbstinduktion). Dieser Effekt ist nur vorübergehend und tritt während der Einschaltphase auf.

Stabiler Zustand: Nachdem der Strom stabil ist (konstant bleibt), verhält sich die Spule wie ein normaler elektrischer Leiter mit einem geringen Ohmschen Widerstand des Drahtes. Das magnetische Feld bleibt konstant, und es wird keine Spannung mehr induziert.

Abschalten des Stroms: Beim Abschalten des Gleichstroms wird die gespeicherte magnetische Energie in Form einer induzierten Spannung freigesetzt. Diese Spannung kann sehr hoch sein und eine Funkenbildung verursachen, wenn der Stromkreis mechanisch unterbrochen wird.

Dieses Verhalten wird in verschiedenen Schaltungen eingesetzt. Bei Schaltreglern (z.B. in DC-DC-Wandlern), wird die Speicherwirkung eingesetzt um den Stromfluss zu glätten und Spannungsschwankungen zu vermeiden. Diese Eigenschaft wird ebenfalls in Boost-, Buck- oder Buck-Boost-Konvertern eingesetzt um die Ausgangsspannung zu erhöhen oder zu verringern. Durch die Trägheit bei Stromänderungen werden Spulen auch zur Filterung von Störungen eingesetzt. In Kombination mit Kondensatoren filtern Spulen Hochfrequenzstörungen raus, indem sie diese blockieren, während sie den Gleichstrom ungehindert passieren lassen.

=== Wechselstromverhalten ===
Um Trafos oder Drosseln aufzubauen verwenden wir unterschiedliche Materialien. 

=== Ferrite ===
Ferrite bestehen üblicherweise aus Nickel-Zink oder Mangan-Zink Mischungen. Die Mischung und die Herstellungsbedingungen bestimmen das Verhalten im magnetischen Wechselfeld und den Einfluss auf die Spulenparameter. Ferrite sind wie alle keramischen Werkstoffe hart und spröde, daher besteht Bruchgefahr beim Bewickeln der Ringkerne. Permeabilität ist die Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder und ist ein entscheidender Parameter für die Funktionalität des Materials. Der bekannteste Hersteller ist Amidon: Amidon-Materialien sind leicht verfügbar und bieten eine gute Qualität mit &lt;20 % Toleranz. Ferrit-Ringkerne sind in vielen Größen (2,5 mm bis 127 mm Außendurchmesser) und Permeabilitäten (20 µi bis mehr als 15.000 µi) erhältlich.

Nickel-Zink-Ferrite haben einen hohen spezifischer Widerstand, geringe Verluste im Frequenzband 0,5 bis 100 MHz und eine mittlere Temperaturstabilität. Nickel-Zink Ferrite werden für Spulen hohen Induktivitäten bei geringen Leistungen und Breitbandtransformatoren verwendet. Permeabilität liegt zwischen 20 und 800.

Mangan-Zink-Ferrite werden aufgrund der hohen möglichen Permeabilität (2000 - 15000) primär bei Verdrosselungen von EMV-Problemen (elektromagnetische Verträglichkeit) zur Absorbtion von unerwünschten Hochfrequenzschwingungen eingesetzt.

Eisenpulverringkerne haben eine hohe Sättigungsflussdichte, das Material erreicht auch bei hohen Strömen keine magnetische Sättigung.

Bei Tiefpässen und Preselektoren ist diese Eigenschaft gefragt, aber ist im Gegenzug völlig ungeeignet für Übertrager. Eine Ausnahme bildet Carbonyleisen, ein hochreines Eisen, das durch Zersetzung von Eisenpentacarbonyl entsteht, wird zur Herstellung von Hochfrequenzspulen verwendet.

==== Drosseln ====
Eine Drossel (auch als Induktivität oder Spule bezeichnet) ist ein passives elektrisches Bauelement, das zur Steuerung des Stromflusses in einem Stromkreis verwendet wird. Drosseln bestehen aus einer Spule aus Draht, die auf einen Kern gewickelt ist, der aus Luft, Eisen oder einem anderen Material bestehen kann.

Drosseln blockieren hochfrequente Signale lassen niederfrequente oder Gleichstromsignale passieren. Sie wirken als Filter, um unerwünschte Hochfrequenzstörungen (EMI - elektromagnetische Interferenzen) zu unterdrücken.

In Netzteilen werden Drosseln eingesetzt, um Wechselstromkomponenten zu glätten und einen sauberen Gleichstrom zu erzeugen. Sie helfen, Spannungs- und Stromspitzen zu reduzieren und die Effizienz des Netzteils zu erhöhen.

Drosseln bilden in Kombination mit Kondensatoren Resonanzkreise. Sie selektieren oder filtern bestimmte Frequenzen.

Drosseln Begrenzung den Strom in einem Stromkreis. Dadurch wirken sie als Überstromschutz oder begrenzen Einschaltströme.

=== Balun ===
Der Begriff &quot;Balun&quot; steht für &quot;Balanced to Unbalanced&quot;. Ein Balun ist ein Transformator um eine symmetrische (balancierte) Signalquelle oder Last mit einer unsymmetrischen (unbalancierten) Signalquelle oder Last zu verbinden. Baluns werden oft in Antennensystemen eingesetzt, um Koaxialkabel (unsymmetrisch) an symmetrische Antennen anzuschließen. Durch die Anpassung wird die Übertragung effizienter und reduziert unerwünschte Störungen und Reflexionen.

=== Unun ===
&quot;Unun&quot; steht für &quot;Unbalanced to Unbalanced&quot;. Ein Unun ist ein Transformator, der eine unsymmetrische Impedanz in eine andere unsymmetrische Impedanz umwandelt. Ununs werden verwendet, um Impedanzanpassungen vorzunehmen, zum Beispiel zwischen einer Antenne und einem Transceiver, um eine bessere Leistungsübertragung zu erreichen und Verluste zu minimieren. Si werden für die Anpassung der Impedanz zwischen Antenne, Kabel und Gerätes eingesetzt.


Induktiver Blindwiderstand &lt;!-- &quot;beim Kondensator eilt der Strom der Spannung vor .. Bei der Induktivität kommt er zu spät &quot; --&gt;

== Transformatoren ==


== Dioden ==
Eine Diode ist ein elektronisches Bauteil, das den Stromfluss in eine Richtung blockiert und in die andere Richtung erlaubt. Halbleiterdioden als diskrete Bauelemente sind üblicherweise mit einem aufgedruckten Ring versehen, der die Kathode markiert. Liegt an der Kathode eine negativere Spannung als an der Anode, befindet sich die Diode in Durchlassrichtung. Sobald die Durchlassspannung überschritten wird, setzt der Stromfluss ein. Bei umgekehrter Polarität sperrt die Diode den Stromfluss. Allgemein wird eine Durchlassspannung von etwa 0,7V angenommen, wobei dieser Wert je nach Diodentyp und Stromstärke zwischen 0,5V und 1,5V variieren kann.

Beim Betrieb von Dioden sind insbesondere drei wichtige Kenngrößen zu beachten:

* Maximaler Durchlassstrom in Durchlassrichtung
* Maximale Sperrspannung in Sperrrichtung
* Größte zulässige Verlustleistung aufgrund des Spannungsabfalls in Durchlassrichtung

Das Überschreiten dieser Grenzwerte kann zur Überlastung und Beschädigung der Diode führen.

Dioden finden in elektronischen Schaltungen vielfältige Anwendungen, darunter:

* Gleichrichtung: Um Wechselstrom in Gleichstrom umzuwandeln.
* Spannungsreferenz: Beispielsweise in Form von Z-Dioden.
* Elektrisch veränderliche Kapazität: Wie bei Varaktordioden.
* Schutz gegen falsche Polung und Überspannung: Ein typisches Beispiel ist die Freilaufdiode.

Die verwendete Halbleitermaterialien, der Aufbau und die Dotierung verändern die Eigenschaften so, dass es innerhalb der Dioden diverse Spezialformen (Typen) gibt.

* Gleichrichtung: Um Wechselstrom in Gleichstrom umzuwandeln.
* Spannungsreferenz: Beispielsweise in Form von Z-Dioden.
* Elektrisch veränderliche Kapazität: Wie bei Varaktordioden.
* Schutz gegen falsche Polung und Überspannung: Ein typisches Beispiel ist die Freilaufdiode.

=== Siliziumdioden (&quot;normale&quot; Gleichrichterdiode) ===

==== Aufbau ====
Siliziumdioden bestehen aus einem p-n-Übergang, der aus einer p-dotierten (positiven) und einer n-dotierten (negativen) Halbleiterschicht besteht. Dieser Übergang entsteht durch das Einbringen von Verunreinigungen (Dotieren) in das Silizium, wodurch die gewünschten elektrischen Eigenschaften erzeugt werden.

* Anode: Der positive Anschluss der Diode, der mit der p-dotierten Schicht verbunden ist.
* Kathode: Der negative Anschluss der Diode, der mit der n-dotierten Schicht verbunden ist, und meist durch einen Ring auf dem Bauteil gekennzeichnet ist.

==== Kennzahlen ====

* Durchlassspannung (Vf): Typischerweise etwa 0,7V für Standard-Siliziumdioden.
* Sperrstrom (Ir): Der geringe Strom, der in Sperrrichtung fließt. Er liegt meist im Bereich von Nanoampere (nA) bis Mikroampere (µA).
* Maximaler Durchlassstrom (Ifmax): Der maximale Strom, den die Diode in Durchlassrichtung sicher führen kann.
* Maximale Sperrspannung (Vr): Die höchste Spannung, die in Sperrrichtung angelegt werden kann, ohne dass die Diode zerstört wird.
* Leistung (Ptot): Die maximale Verlustleistung, die die Diode abführen kann.

==== Typische Vertreter ====

* 1N4148: Eine schnelle Schaltdiode mit einer Durchlassspannung von ca. 0,7V und einer maximalen Sperrspannung von 100V. Sie wird häufig in Hochfrequenz- und Digitalanwendungen eingesetzt.
* 1N4001 bis 1N4007: Eine Familie von Gleichrichterdioden mit Sperrspannungen von 50V bis 1000V und einem maximalen Durchlassstrom von 1A. Diese Dioden werden oft in Netzteilen und Gleichrichterschaltungen verwendet.

==== Verwendung ====

* Gleichrichtung: Wandlung von Wechselstrom (AC) in Gleichstrom (DC), häufig in Netzteilen.
* Schutzschaltungen: Verhinderung von Schäden durch falsche Polung oder Überspannungen, z.B. in Freilaufdioden für Induktivitäten.

=== Zenerdioden ===

==== Aufbau ====
Zenerdioden sind spezielle Halbleiterdioden, die im Wesentlichen aus einem p-n-Übergang bestehen, ähnlich wie normale Siliziumdioden. Der Unterschied liegt in ihrer Fähigkeit, bei einer bestimmten Spannung, der sogenannten Zenerspannung (Vz), in Sperrrichtung zu leiten. Dies wird durch eine spezielle Dotierung des Halbleitermaterials erreicht.

* Anode: Der positive Anschluss der Diode, der mit der p-dotierten Schicht verbunden ist.
* Kathode: Der negative Anschluss der Diode, der mit der n-dotierten Schicht verbunden ist.

==== Kennzahlen ====

* Zenerspannung (Vz): Die Spannung, bei der die Diode in Sperrrichtung zu leiten beginnt. Diese Spannungen können von wenigen Volt bis hin zu mehreren Hundert Volt reichen.
* Zenerstrom (Iz): Der Strom, der durch die Diode fließt, wenn sie in Sperrrichtung leitet.
* Leistung (Ptot): Die maximale Verlustleistung, die die Diode abführen kann, typischerweise in Watt angegeben.
* Temperaturkoeffizient: Die Änderung der Zenerspannung in Abhängigkeit von der Temperatur.

==== Typische Vertreter ====

* 1N4728A: Eine Zenerdiode mit einer Zenerspannung von 3.3V und einer maximalen Verlustleistung von 1W.
* 1N4733A: Eine Zenerdiode mit einer Zenerspannung von 5.1V und einer maximalen Verlustleistung von 1W.
* 1N4742A: Eine Zenerdiode mit einer Zenerspannung von 12V und einer maximalen Verlustleistung von 1W.

==== Verwendung ====

* Spannungsregulierung: Zur Bereitstellung einer stabilen Referenzspannung in Stromversorgungen und Spannungsreglern.
* Überspannungsschutz: Schutz von empfindlichen Schaltungen vor Überspannungen, indem sie Spannungen über der Zenerspannung ableiten.
* Stabilisierung von Signalen: In Kommunikations- und Signalkonditionierungsschaltungen zur Stabilisierung von Spannungen.

=== LEDs (Light Emitting Diode) ===

==== Aufbau ====
Leuchtdioden (LEDs) bestehen aus einem Halbleiterchip, der in einem Gehäuse eingebettet ist. Dieser Chip ist der aktive Teil der LED und erzeugt Licht, wenn ein Strom durch ihn fliesst. Ähnlich wie bei herkömmlichen Dioden besteht der Halbleiterchip aus einem p-n-Übergang, der aus unterschiedlichen Halbleitermaterialien dotiert ist.

Der Chip ist in einem transparenten oder durchscheinenden Gehäuse aus Epoxidharz oder Kunststoff eingekapselt, das auch als Linse fungiert. Es können auch mehrere Halbleiter in einem Gehäuse untergebracht sein, in einer Anordung die flexibel (Punktmatrix, Segmente) Zahlen und Buchstaben darstellen können, oder Symbolen (Pfeile, Operatoren, ...) aufleuchten lassen.

Die Leuchtdioden besitzen entweder zwei Anschlüsse, Anode (positiv) und Kathode (negativ), die den Stromfluss ermöglichen oder bei mehreren Dioden in einem Gehäuse auch gemeinsame Anoden oder Kathoden.

==== Kennzahlen ====

* Durchlassspannung (Vf): Die Spannung, die erforderlich ist, um die LED zum Leuchten zu bringen. Diese variiert je nach Farbe und Material.
* Strom (If): Der Betriebsstrom, der typischerweise durch die LED fließt, um die optimale Helligkeit zu erreichen.
* Leistungsaufnahme (P): Die elektrische Leistung, die die LED aufnimmt, üblicherweise in Milliwatt (mW) oder Watt (W).
* Lichtstärke (Iv): Die Helligkeit der LED, gemessen in Candela (cd) oder Lumen (lm).
* Wellenlänge: Die spezifische Wellenlänge des emittierten Lichts, gemessen in Nanometern (nm).

==== Farben und Durchlasspannung ====

* Infrarot (IR): 1.2V bis 1.4V
* Rot: 1.8V bis 2.2V
* Orange: 2.0V bis 2.1V
* Gelb: 2.1V bis 2.2V
* Grün: 2.0V bis 3.0V (abhängig vom spezifischen Material)
* Blau: 3.0V bis 3.5V
* Weiss: 3.0V bis 3.5V (erzeugt durch eine blaue LED mit einer Phosphorschicht)

* UV-A (365 nm): ca. 3,3V
* UV-B (310 nm): ca. 3,5V.
* UV-C (275 nm): ca. 3,7V - 4,0V.

==== Verwendung ====

* Anzeige- und Signallichter: In elektronischen Geräten, Anzeigen und Schaltungen.
* Beleuchtung: Von einfachen Taschenlampen bis hin zu komplexen Beleuchtungssystemen.
* Displays: In Bildschirmen und Anzeigen, von einfachen Segmentanzeigen bis hin zu komplexen LED-Bildschirmen.
* Optokoppler: In der Signalübertragung und -isolation.
* Sensoren und Detektoren: In Verbindung mit Fotodioden und anderen lichtempfindlichen Bauteilen.

=== Schottky-Dioden ===

==== Aufbau ====
Schottky-Dioden unterscheiden sich von herkömmlichen Halbleiterdioden durch ihren speziellen Aufbau, der aus einer Metall-Halbleiter-Verbindung besteht. Ein Metall (oftmals Aluminium oder Gold) wird mit einem n-dotierten Halbleitermaterial (meist Silizium) verbunden. Dieser Übergang ist der Ort, an dem der Gleichrichtereffekt auftritt.

* Anode: Der Anschluss, der mit dem Metall verbunden ist.
* Kathode: Der Anschluss, der mit dem n-dotierten Halbleitermaterial verbunden ist.

==== Kennzahlen ====

* Durchlassspannung (Vf): Typischerweise sehr niedrig, im Bereich von 0,15V bis 0,45V. Dies ermöglicht einen effizienten Betrieb mit geringem Spannungsverlust.
* Sperrstrom (Ir): Der Strom, der in Sperrrichtung fliesst. Schottky-Dioden haben einen höheren Sperrstrom als herkömmliche Siliziumdioden.
* Maximaler Durchlassstrom (Ifmax): Der maximale Strom, den die Diode in Durchlassrichtung sicher führen kann.
* Maximale Sperrspannung (Vr): Die höchste Spannung, die in Sperrrichtung angelegt werden kann, ohne dass die Diode zerstört wird. Diese ist bei Schottky-Dioden in der Regel niedriger als bei herkömmlichen Dioden, typischerweise bis zu 100V.
* Reaktionszeit: Sehr kurze Schaltzeiten, ideal für Hochfrequenzanwendungen.

==== Typische Vertreter ====

* 1N5819: Durchlassspannung von ca. 0,2V bis 0,3V, maximale Sperrspannung von 40V und maximaler Durchlassstrom von 1A.
* BAT54: Durchlassspannung von ca. 0,2V, maximale Sperrspannung von 30V und maximaler Durchlassstrom von 0,2A.
* MBR160: Durchlassspannung von ca. 0,45V, maximale Sperrspannung von 60V und maximaler Durchlassstrom von 1A.

==== Verwendung ====

* Gleichrichtung: Aufgrund ihrer niedrigen Durchlassspannung und schnellen Schaltzeiten ideal für effiziente Gleichrichter in Netzteilen und Spannungswandlern.
* Schutzschaltungen: Schutz vor Rückstrom in Solarzellen und Batterieanwendungen.
* Hochfrequenzschaltungen: Wegen ihrer kurzen Erholungszeiten und niedrigen Durchlassspannung werden sie häufig in Hochfrequenz- und Mikrowellenanwendungen eingesetzt.
* Misch- und Detektorschaltungen: In Hochfrequenzempfängern und Kommunikationsgeräten.

=== PIN-Dioden ===

==== Aufbau ====
Der Aufbau einer Pindiode ähnelt dem einer herkömmlichen pn-Diode, jedoch gibt es einen entscheidenden Unterschied: Zwischen der p- und der n-dotierten Schicht befindet sich eine zusätzliche, schwach oder gar nicht dotierte Schicht. Diese Schicht hat eine intrinsische Leitfähigkeit und wird als i-Schicht bezeichnet. Da die p- und n-Schicht also nicht direkt miteinander verbunden sind, bildet sich bei Anlegen einer Sperrspannung eine größere Raumladungszone aus als bei einer klassischen pn-Diode. Die i-Schicht enthält nur wenige freie Ladungsträger und ist daher hochohmig.

* Anode: Der positive Anschluss der Diode, der mit der p-dotierten Schicht verbunden ist.
* Kathode: Der negative Anschluss der Diode, der mit der n-dotierten Schicht verbunden ist, und meist durch einen Ring auf dem Bauteil gekennzeichnet ist.

==== Kennzahlen ====

* Durchlassspannung: Die Durchlassspannung (Forward Voltage) liegt typischerweise im Bereich von 0,2 bis 0,5 V für Silizium-Dioden.
* Rückwärtsdiodenstrom (Reverse Leakage Current): Bei Pindioden kann der Rückwärtsstrom relativ hoch sein. Vorteilhaft bei Schutzschaltungen oder  grossignalfesten Mischern oder Detektoren.
* Kapazität: Die Pindioden besitzen eine variable Kapazität, die von der angelegten Spannung abhängt. Diese Kapazität kann von wenigen Picofarad (pF) bis hin zu Nanofarad (nF) reichen.
* Schaltgeschwindigkeit: Sie haben eine hohe Schaltgeschwindigkeit und sind damit gut geeignet für Hochfrequenzanwendungen.

==== Typische Vertreter ====

* 1N4007: Zuverlässig und robust in Anwendungen, die eine hohe Durchbruchspannung und geringe Vorwärtsspannung erfordern.
* 1N4148: Schnellschalter, wird aber auch in vielen Hochfrequenzanwendungen eingesetzt. Besonders geeignet für schnelle Schaltvorgänge.
* BAT54: Schottky-Diode für hohe Schaltgeschwindigkeit und geringe Durchlassspannung. Sie wird häufig in Hochfrequenzanwendungen (Mischer, Detektoren) verwendet.

==== Verwendung ====

* Gleichstromgesteuerter Widerstand: Dämpfungsglieder oder Amplitudenregler, gleichspannungsgesteuerte HF-Schalter
* Photodiode: LWL-Detektor und position sensitive device. BPW34 in Bastelanwendungen auch als Gammastrahlendetektor.

=== Varactor- oder Varicap-Dioden ===
Varicapdioden, auch als Varactor-Dioden bekannt, sind spezielle Halbleiterbauelemente, deren Kapazität sich in Abhängigkeit von der angelegten Spannung ändert. Die Kapazität der Varicapdiode wird durch die Grösse der Raumladungszone des P-N-Übergangs beeinflusst. Diese Raumladungszone variiert mit der angelegten Sperrspannung. Die Kapazität ist umso grösser, je kleiner die angelegte Sperrspannung ist, und umgekehrt.

==== Aufbau ====
Varicapdioden bestehen in der Regel aus Silizium oder manchmal auch aus Galliumarsenid (GaAs). Die grundlegende Struktur ist ein P-N-Übergang, ähnlich wie bei Standard-Dioden.

==== Kennzahlen ====

* Kapazitätsbereich: Varicapdioden haben einen spezifischen Kapazitätsbereich, der durch die maximale und minimale Sperrspannung bestimmt wird. Typische Werte reichen von einigen Picofarad (pF) bis zu mehreren Nanofarad (nF).
* Kapazitätsfaktor (C/V): Der Kapazitätsfaktor gibt an, wie stark sich die Kapazität mit der angelegten Spannung ändert. Ein hoher Kapazitätsfaktor ist oft wünschenswert, da er eine präzisere Einstellung der Kapazität ermöglicht.
* Sperrspannung (Reverse Voltage): Die maximale Spannung, die an die Diode angelegt werden kann, ohne dass sie beschädigt wird. Typische Werte liegen oft im Bereich von 10 bis 50 Volt.
* Sperrstrom (Reverse Leakage Current): Der Strom, der bei Sperrspannung durch die Diode fließt, sollte möglichst gering sein, um die Genauigkeit der Kapazitätsänderung nicht zu beeinträchtigen.Kapazitätsbereich: Varicapdioden haben einen spezifischen Kapazitätsbereich, der durch die maximale und minimale Sperrspannung bestimmt wird. Typische Werte reichen von einigen Picofarad (pF) bis zu mehreren Nanofarad (nF).

==== Typische Vertreter ====

* 1N4148: Eine allgemeine Schottky-Diode, die in einigen Varicap-Anwendungen verwendet wird, obwohl sie primär nicht als Varicap-Diode ausgelegt ist.
* BB105: Eine Varicapdiode von Philips, die oft in FM-Tunern und anderen Hochfrequenzanwendungen verwendet wird.
* MV2109: Eine Varicapdiode von Motorola, bekannt für ihre Anwendung in Kommunikations- und Empfangsgeräten.

==== Verwendung ====

* Abstimm-Schaltungen: Varicapdioden werden häufig in Abstimmkreisen verwendet, z.B. in FM-Radios und Fernsehempfängern, um die Frequenz eines Schwingkreises präzise einzustellen.
* Frequenzmodulation: Sie werden in Frequenzmodulatoren eingesetzt, um die Frequenz eines Signals durch Variation der Kapazität zu ändern.
* Phasenregelung: In Phasenregelkreisen (Phase-Locked Loops, PLLs) werden Varicapdioden zur feinen Abstimmung der Frequenz verwendet.
* Filter-Designs: In Hochfrequenzfiltern helfen Varicapdioden dabei, die Bandbreite und andere Filterparameter dynamisch anzupassen.

=== Tunnel- oder Esaki-Dioden, Rückwärtsdioden ===

==== Aufbau ====
Halbleitermaterial: Tunneldioden bestehen typischerweise aus Germanium (Ge) oder Galliumarsenid (GaAs). Die Diode besitzt einen stark verarmten P-N-Übergang, bei dem die Dotierung sehr hoch ist. Dieser Übergang führt zu einer extrem dünnen Barriere, die für den Tunnel-Effekt verantwortlich ist. Durch die hohe Dotierung ist der P-N-Übergang so dünn, dass Elektronen durch die Energiebarriere „tunneln“ können, anstatt sie zu überwinden.

==== Kennzahlen ====

* Durchlassspannung (Forward Voltage): Die Durchlassspannung ist bei Tunneldioden sehr niedrig, oft im Bereich von 0,1 bis 0,3 Volt.
* Rückwärtsdiodenstrom (Reverse Leakage Current): In der Sperrrichtung kann ein signifikant hoher Rückwärtsstrom fliessen, da die Diode im Sperrmodus einen Tunnelstrom durch den Übergang leitet.
* Tunnelstrom: Der Tunnelstrom, der bei niedrigem Vorwärtsstromfluss durch den P-N-Übergang fliesst, ist eine charakteristische Kennzahl und entscheidend für die Anwendung der Diode.
* Negative Differenzierender Widerstand: Tunneldioden zeigen einen Bereich mit negativem Widerstand, was bedeutet, dass der Strom bei steigender Spannung abnimmt, bevor er wieder ansteigt.

==== Typische Vertreter ====

* 1N3716: Eine bekannte Tunneldiode, die häufig in Hochfrequenzanwendungen verwendet wird.
* 1N3820: Diese Diode wird oft in Hochfrequenzschaltungen und als Verstärker in bestimmten Anwendungen verwendet.
* MA558: Eine Tunneldiode von Motorola, die für Hochfrequenz- und Mischerschaltungen genutzt wird.

==== Verwendung ====

* Oszillatoren: Tunneldioden werden oft in Hochfrequenzoszillatoren eingesetzt, die präzise und stabile Frequenzen in den oben genannten Bereichen erzeugen. (Mikrowellen, UHF)
* Verstärker: Hochfrequenzverstärker, die Tunneldioden verwenden, können Signale in den genannten Frequenzbereichen verstärken. (UHF)
* Mischerschaltungen: Sie finden auch Anwendung in Mischerschaltungen, wo sie Signale unterschiedlicher Frequenzen kombinieren und verarbeiten. (VHF)
* Frequenzmodulation: In FM-Transmitter und -Empfänger können Tunneldioden zur Modulation und Demodulation von Signalen verwendet werden. (VHF)

===== Gunn-Diode =====
Gunn-Dioden haben einen negativen differentiellen Widerstands in ihrer IV-Kurve. Wenn eine ausreichend hohe Spannung an die Diode angelegt wird beginnt sie im GHz Bereich an zu schwingen. Frequenzen im Mikrowellenbereich sind mit anderen Oszillatortypen schwer zu erreichen.

===== Germaniumdiode =====
Vor der breiten Verfügbarkeit von Silizium-Halbleitern wurden Dioden oft aus Germanium hergestellt. Germanium hat eine geringere Durchlassspannung als Silizium (ca 0,3 V, Silizium: 0,6-0,7 V). Aufgrund ihrer geringen Durchlassspannung und der Tatsache, dass sie bei niedrigeren Spannungen leiten, wurden Germaniumdioden oft in Anwendungen eingesetzt, bei denen es auf eine geringe Spannung ankam, wie z.B. in Kristallradios als Detektordioden. Mit der Weiterentwicklung der Silizium-Halbleitertechnologie in den 1960er Jahren und den Vorteilen von Silizium in Bezug auf Temperaturstabilität und Fertigungskosten wurden Germaniumdioden weitgehend durch Siliziumdioden ersetzt. Trotz ihres Rückgangs in der modernen Elektronik haben Germaniumdioden eine wichtige Rolle in der Entwicklung der Elektronik und Funktechnik gespielt und werden auch heute noch in einigen spezialisierten Anwendungen und von Hobbyisten geschätzt.

== Transistoren ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
! Kriterium
! BJT
! MOSFET
! Silizium
! Germanium
! SiC (Siliziumkarbid)
! GaN (Galliumnitrid)
|-
| Thermische Stabilität
| mittel
| hoch
| hoch (bis ~150 °C)
| gering (bis ~75 °C)
| sehr hoch (bis &gt;300 °C)
| hoch (~200 °C)
|-
| Temperaturempfindlichkeit
| hoch
| gering
| gering–mittel
| hoch
| sehr gering
| gering
|-
| Rauschen
| gering–mittel
| sehr gering
| gering
| hoch
| gering
| sehr gering
|-
| Verlustleistung
| mittel–hoch
| gering–mittel
| mittel
| gering
| sehr gering (hohe Effizienz)
| sehr gering (sehr hohe Effizienz)
|-
| Eingangsimpedanz
| niedrig (≈1 kΩ)
| sehr hoch (MΩ–GΩ)
| abhängig vom Typ
| abhängig vom Typ
| sehr hoch
| sehr hoch
|-
| Steuerung
| stromgesteuert
| spannungsgesteuert
| strom- oder spannungsgesteuert
| strom- oder spannungsgesteuert
| spannungsgesteuert
| spannungsgesteuert
|-
| Verstärkung
| hoch (β bis ~1000)
| mittel–hoch
| hoch
| mittel
| mittel
| mittel
|-
| HF-Eignung
| gut (VHF/UHF)
| sehr gut (RF-MOSFETs)
| sehr gut
| begrenzt
| sehr gut (HF-Leistung)
| exzellent (GHz-Bereich)
|-
| Eingangswiderstand
| niedrig
| sehr hoch
| abhängig von Struktur
| abhängig von Struktur
| hoch
| hoch
|-
| Hauptsächliche Verwendung
| analoge Verstärker, Schalter, HF
| digitale Schaltungen, Leistungselektronik
| Standard in ICs, Leistungstransistoren
| Vintage-Audio, Spezial
| Hochleistung, E-Autos, Industrie
| Radar, 5G, HF, Hochleistung
|-
| Preis
| niedrig
| niedrig–mittel
| sehr niedrig
| hoch (Nischenmarkt)
| hoch
| hoch
|}


== Operationsverstärker ==
Operationsverstärker (Opamps) sind elektronische Bauteile, die Analogsignalen verstärken können. Es sind Integrierte Schaltungen, die ein sehr hohes Verstärkungsverhältnis aufweisen. Operationsverstärker werden in der Signalverarbeitung, Filter, Oszillatoren, Spannungsregler etc. eingesetzt.

Der Opamp besitzt zwei Eingänge (nichtinvertierend (+) und invertierend (-) sowie einen Ausgang U. Zusätzlich benötigt er eine positive und negative Versorgungsspannung.

Die Versorgungsspannungen bestimmen, wie gross die Ausgangsspannung maximal werden kann. Ein OPV mit einer Versorgung von beispielsweise +5 V kann am Ausgang höchstens ungefähr diese Spannung erreichen. Manche sogenannte Rail-to-Rail-OPVs können die Versorgungsspannungen nahezu vollständig ausnutzen. Im idealisierten Modell verhält sich der Ausgang wie eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die Ausgangsspannung unabhängig von der angeschlossenen konstant Last bleibt. In realen Schaltungen gibt es jedoch Grenzen, etwa beim maximalen Ausgangsstrom.

Die Eingänge eines Opamps sind hochohmig. Das heisst, sie nehmen praktisch keinen Strom auf und dienen nur zum „Messen“ der Spannungen.

Der OPV vergleicht ständig die Spannungen an seinen beiden Eingängen:

* Ist die Spannung an (+) größer als an (-), erhöht der OPV die Ausgangsspannung.
* Ist die Spannung an (+) kleiner als an (-), verringert der OPV die Ausgangsspannung.

In vielen Schaltungen wird ein Teil der Ausgangsspannung zurück auf den invertierenden Eingang geführt. Dieses Prinzip nennt man Gegenkopplung. Dadurch versucht der OPV, die Spannungen an beiden Eingängen anzugleichen. Dieses Verhalten ist die Grundlage fast aller analogen Opamp-Schaltungen.

=== Typen und bevorzugte Einsatzgebiete ===

* '''Rauscharme (Low-Noise)''' Opamps werden eingesetzt in Empfangsverstärkern, Vorverstärkern und Mixern, wo das Eingangssignal verstärkt wird und das Rauschen minimal gehalten werden muss.
* '''High-Speed''' Opamps werden bei der Verarbeitung von hochfrequenten Signale und der schnellen Signalverarbeitung, besonders bei digitalen Modulationsverfahren, verwendet. Des Weiteren werden sie in Zwischenfrequenzverstärkern (IF-Verstärkern), Frequenzumsetzern und Modulatoren, wo schnelle Reaktionszeiten auf Signaländerungen wichtig sind, eingesetzt
* '''Präzisions'''-Opamps werden in Frequenzgeneratorschaltungen, Messgeräten und Steuerungsschaltungen, die präzise, stabile und von geringer drift betroffene Signalverarbeitung erfordern, verwendet.
* '''Rail-to-Rail und Low-Power''' Opamps bieten maximale Ausnutzung der Versorgungsspannung, was in Low-Power-Schaltungen vorteilhaft ist. In batteriebetriebenen, tragbaren Funkgeräten, wo eine geringe Versorgungsspannung effizient genutzt werden muss.,sind diese Typen erst Wahl.
* '''Differenzverstärker''' Opamps verstärken Differenzsignalen können in Konvertern (Baluns bis etwa 100 kHz) und Signalaufbereitungsstufen eingesetzt werden.
* In eher speziellen Anwendungsfällen verwenden wir '''Instrumentation''' Opamps, sie haben eine hohe Gleichtaktunterdrückung und sind äusserst präzise, werden also in Mess- und Steuerungsanwendungen (Antennenanalyzer, HF-Leistungsmessern) eingesetzt.

=== Wichtige Merkmale von Operationsverstärkern ===

* '''Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt''' (GBW) gibt an, wie gut der Verstärker hohe Frequenzen bei hohen Verstärkungen verarbeiten kann. Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt beschreibt den Zusammenhang zwischen Verstärkung und erreichbarer Bandbreite: höhere Verstärkung bedeutet meist kleinere Bandbreite.
* Die '''Slewrate (SR)''': ist die maximale Geschwindigkeit, mit der der Ausgang eines Opamp auf eine Änderung des Eingangssignals reagieren kann.
* Die '''Eingangs-Offsetspannung''' ist die Differenz der Eingangsspannung, die erforderlich ist, um den Ausgang auf null zu setzen.
* Der '''Eingangs-Biasstrom''' ist der durchschnittliche Strom, der in die Eingänge des Opamp fliesst.
* Das '''Gleichtaktunterdrückungsverhältnis (CMRR)''' ist ein Mass dafür, wie gut der Verstärker Gleichspannungssignale unterdrückt, die an beiden Eingängen anliegen.
* Der '''Versorgungsspannungsbereich''' ist der Bereich der Spannungen, innerhalb derer der Opamp korrekt funktioniert.
* Die '''Leerlaufverstärkung''' beschreibt, wie stark der Opamp kleine Spannungsunterschiede verstärken kann.
* Der '''Ein- und Ausgangsbereich''' gibt den erlaubten Spannungsbereich an Ein- und Ausgang an. beli klassischen Opamps darf dieser nicht an den Versorgungsspannungsbereich gelangen, bei Rail-to-Rail kann nahezu der gesamte Versorgungsspannungsbereich genutzt werden. Bei Ground-Sensing Opamps dürfen die Eingangsspannungen bis zur negativen Versorgung gehen.

=== Typische Vertreter ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!Type
!Eigenschaften
!Verwendung
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== Röhren ==</text>
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  <page>
    <title>Gitarre: Akkorderweiterungen Bonus</title>
    <ns>0</ns>
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      <timestamp>2026-05-29T06:08:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
        <id>2222</id>
      </contributor>
      <comment>/* Walking in Memphis (Marc Cohn/Cher) */</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="27977" sha1="q6krddwcrqvs999r72lltmk0zc3iizu" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Gitarre/ Navi|Balladendiplom|
&lt;br&gt;
{{:Gitarre: Balladendiplom/ Navi Akkordfolgen}} |
img=Balladendiplom.gif|bg=#F0e68c|border=#ba55d3|color=#800080|px=100}}
&lt;/noinclude&gt;

== Dancing On My Own (Calum Scott) ==
;Original Capo=1

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;Dancing On My Own (Calum Scott)&quot;
  subtitle=&quot;Begleitvorschlag / Accompanying suggestion&quot;
  encoder=&quot;mjchael&quot;
}
%Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
   r8      g &lt;c' e'&gt; g  
   &lt;c' e'&gt; g &lt;c' e'&gt; g | % C/E
   r8      g &lt;b  g'&gt; g
   &lt;b  g'&gt; g &lt;b  g'&gt; g | % G/D
   r8      a &lt;c' f'&gt; a
   &lt;c' f'&gt; a &lt;c' f'&gt; a | % F
   r8      a &lt;c' f'&gt; a
   &lt;c' f'&gt; a &lt;c' f'&gt; a | % F/C
  \mark &quot;4x&quot;
}
%% Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden.
Bass = {
  e1 d c f
}
%% Akkorde
\score {
&lt;&lt;
  \new ChordNames { \chordmode {
    c1:/e g:/d f:/c f
  }}
  \new FretBoards {
    \override FretBoards.FretBoard.size = #'2.2
    \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
    \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
    \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
        #'landscape
 &lt;  e-2 g c'-1 e' &gt;1 % C
 &lt;  d g b g'-3 &gt; % G
 &lt; c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1&gt; % F/C
 &lt; f-4 a-2 c'-1 f'-1&gt; % F

  }
 &gt;&gt;
}
%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new ChordNames {
      \chordmode {
       c1: g:/d f:/c f
      }
    }
    {
      %Noten
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 115
        %Tempo ausblenden
        \set Score.tempoHideNote = ##t
        \time 4/4
        \key c \major
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot; \repeat volta 4
        \mergeDifferentlyHeadedOn
        % Noten im Diskant
        \Diskant
        \\
        % Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
        \repeat volta 4
        \Bass
      &gt;&gt;
    }
    % Tabulatur
    \new TabStaff {
      % 2x Notenhälse bei ½ Noten verwirren.
      % \tabFullNotation 
      \repeat volta 4
      &lt;&lt;
        % Tabulatur im Diskant
        \Diskant
        \\
        % Tabulatur im Bass
        \Bass
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \key c \major
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot; \repeat volta 20
        \Diskant
        \\
        \repeat volta 20
        \Bass
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=100\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

Fast alle Akkorde können wir die Grundakkorde gegriffen werden. Lediglich der Basston ändert sich.&lt;br&gt;
Ob du F oder F/C oder beide Voicings verwenden möchtest, sei dir überlassen.

== Vida La Vita (Coldplay) ==
; Begleitvorschlag
Die Akkordfolge ist ungewöhnlich.
; C D G Em
Es erscheint so, als habe man G Em C D herumgedreht.
* C und D wird hier mit Quinte im Bass gespielt. 
* D als Bordunakkord mit leerer G und D-Saite.
* Der D ist eigentlich ein '''Dadd9add11/A'''. Jedoch wird wohl kaum jemand solch ein Akkordmonster in der Beziehung verwenden.
&lt;!-- 

Platzhalter für einfacheres Kopieren

--&gt;
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;Vida La Vita&quot;
  subtitle=&quot;Coldplay - (Begleitvorschlag)&quot;
  subsubtitle=&quot;45-16er in C • Rhythmus AB-5A&quot;
  arranger = &quot;arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)&quot;
}
%% Strumming Pattern 
myC = { &lt;g, c e g c' e' &gt; 4 4 4 8 }
myD = { &lt;a, d fis g d' e' &gt; 8~8 4 8 4 4}
myG = { &lt; g, b, d g b g' &gt; 4 4 4 8 }
myEm = { &lt; e, b, e g b e' &gt; 8~8 4 8 4 4 }


myDiskant = {
  \repeat volta 4 { \myC \myD \myG
  \myEm }
}
up = \drummode {
  hh8 8 8 8 8 8 8 8
}
down = \drummode {
  tomfl 4 4 4 4
}
myDrum = {  \new DrumStaff &lt;&lt;
   \new DrumVoice { \voiceOne \up }
   \new DrumVoice { \voiceTwo \down}
  &gt;&gt;
}
%% Chords
\score { &lt;&lt;

  \new ChordNames { \chordmode {
    c1:/g 
    \once \override ChordName.text = &quot;D4add9/A&quot;
    d/a g e:m
  }}

  \new FretBoards {
    \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
    \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
    \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
    \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
        #'landscape
 &lt; g,-3 c-4 e-2   g c'-1 e'&gt; % C/G
 &lt; a,-3 d-4 fis-2 g d'-1 e'&gt; % D/A
 &lt; g,-3 b,-2 d g b g'-4&gt; % G
 &lt; e, b,-2 e-3 g b e' &gt;1 % Em
  }
 &gt;&gt;
 \layout{}
}

\score { &lt;&lt;
\new ChordNames { \chordmode {
    c2.:/g s8 d8:/a s1 g2. s8 e8:m s1
  }}
  \new Voice \with {
    \consists &quot;Pitch_squash_engraver&quot;
    }{
     \set Staff.midiInstrument = &quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
     \improvisationOn
     \override NoteHead.X-offset = 0
      c4 \downbow % 1
      c4 \downbow % 2
      c4 \downbow % 3
      c8 \downbow % 4
      d8~ \upbow % +
       8
      d4 \upbow % +
      d8 \upbow % +
      d4 \downbow % 3
      d4 \downbow % 4 
         \break
      g4 \downbow % 1
      g4 \downbow % 2
      g4 \downbow % 3
      g8 \downbow % 4
      e8~ \upbow % +
       8
      e4 \upbow % +
      e8 \upbow % +
      e4 \downbow % 3
      e4 \downbow % 4
       % \mark &quot;sim.&quot;
  }\addlyrics { &quot;1&quot; &quot;2&quot; &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot; &quot;+&quot; &quot;+&quot; &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;1&quot; &quot;2&quot; &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot; &quot;+&quot; &quot;+&quot; &quot;3&quot; &quot;4&quot; }

% \myDrum
&gt;&gt; 
}
\score { &lt;&lt; % midi
    \tempo 4 = 138
    \time 4/4
    \key a \minor
    \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (steel)&quot;
{ \unfoldRepeats \repeat volta 4 {
 \myDiskant
}

}
\unfoldRepeats \repeat volta 64 {
 \myDrum
}
&gt;&gt; \midi{} }

\paper {
  indent=0\mm
  line-width=100\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

* {{Youtube-Suche|Viva+La+Vida+Coldplay|Viva La Vida (Coldplay)}}

== Wonderwall (Oasis) ==
Wenn du schon das Rockdiplom gemacht hast, kannst du mit den hier verwendeten Bezeichnung [[Gitarre: Schlagmuster erarbeiten|(Rhythmus ABEB-AB6B)]] etwas anfangen und dir den Rhythmus selbständig erarbeiten.

Falls du zuerst das Balladendiplom gemacht hast, nähre wir uns vom Bekannten den unbekannten Rhythmus.
&lt;score&gt;
&lt;&lt;
  \new RhythmicStaff {
    \new Voice = &quot;myRhythm&quot; \relative {
      \time 4/4
      c4^&quot;4/4-Schlag&quot; 4 4 4 | 4^&quot;Westernschlag&quot; 8 8 4 8 8 | 
      8^&quot;Eisenbahnschlag&quot; 8 8 8 8 8 8 8
    }
  }
  \new Lyrics {
    \lyricsto &quot;myRhythm&quot; {
      &quot;1&quot; &quot;2&quot; &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;1&quot; &quot;2&quot; &quot;+&quot; &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot; &quot;1&quot; &quot;+&quot; &quot;2&quot; &quot;+&quot; &quot;3&quot; &quot;+&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot; 
    }
  }
&gt;&gt;
&lt;/score&gt;

Von jedem Rhythmus wird jeweils eine Takthälfte und vom Westernschlag nochmals eine angehängt. 

&lt;score&gt;
&lt;&lt;
  \new RhythmicStaff {
    \new Voice = &quot;myRhythm&quot; \relative {
      \time 2/4
      c4^&quot;½ x 4/4&quot; 4  | 
      4^&quot;½ Western&quot; 8 8 | 
      8^&quot;½ Eisenbahn&quot; 8 8 8 |
      4^&quot;½ Western&quot; 8 8 | 
    }
  }
  \new Lyrics {
    \lyricsto &quot;myRhythm&quot; {
      &quot;1&quot; &quot;2&quot; &quot;1&quot; &quot;2&quot; &quot;+&quot; &quot;1&quot; &quot;+&quot; &quot;2&quot; &quot;+&quot;  &quot;1&quot; &quot;2&quot; &quot;+&quot;
    }
  }
&gt;&gt;
&lt;/score&gt;

Hexadezimale Bezeichnung erleichtert die weitere Beschreibung. 
* 4/4-Schlag = AA
* Westernschlag = BB
* Eisenbahnschlag = FF
Diesmal wieder im 4/4-Takt.

; Rhythmus ABFB
&lt;score&gt;
&lt;&lt;
  \new RhythmicStaff {
    \new Voice = &quot;myRhythm&quot; \relative {
      \time 4/4
      c4^&quot;A&quot; 4  | 
      4^&quot;B&quot; 8 8 | 
      8^&quot;F&quot; 8 8 \tweak color &quot;green&quot; 8 |
      4^&quot;B&quot; 8 8 | 
    }
  }
  \new Lyrics {
    \lyricsto &quot;myRhythm&quot; {
      &quot;1&quot; &quot;2&quot; &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot; &quot;1&quot; &quot;+&quot; &quot;2&quot; &quot;+&quot;  &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot;
    }
  }
&gt;&gt;
&lt;/score&gt;

So ließe sich Wonderwall schon begleiten.

Von der Hälfte des Eisenbahnschlags
* F = ↑↓↑↓
streichen wir den letzten Aufschlag 
* E = ↑↓↑-

; Rhythmus ABEB
&lt;score&gt;
&lt;&lt;
  \new RhythmicStaff {
    \new Voice = &quot;myRhythm&quot; \relative {
      \time 4/4
      c4^&quot;A&quot; 4  | 
      4^&quot;B&quot; 8 8 | 
     \tweak color &quot;green&quot; 8^&quot;E&quot; 8 \tweak color &quot;red&quot; 4 |
      4^&quot;B&quot; 8 8 | 
    }
  }
  \new Lyrics {
    \lyricsto &quot;myRhythm&quot; {
      &quot;1&quot; &quot;2&quot; &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot; &quot;1&quot; &quot;+&quot; &quot;2&quot;  &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot;
    }
  }
&gt;&gt;
&lt;/score&gt;

Von der ehemaligen Eisenbahnschlaghälfte streichen wir noch den ersten Schlag
* E = ↑↓↑- 
* 6 = -↓↑-
Würde der nicht am Taktanfang stehen, würde ich ihn als Ende vom Lagerfeuerschlag bezeichnen.

; Rhythmus AB6B mit Pause
&lt;score&gt;
&lt;&lt;
  \new RhythmicStaff {
    \new Voice = &quot;myRhythm&quot; \relative {
      \time 4/4
      c4^&quot;A&quot; 4  | 
      4^&quot;B&quot; 8 8 | 
      r8 \tweak color &quot;red&quot; 8^&quot;6&quot; 4 |
      4^&quot;B&quot; 8 8 | 
    }
  }
  \new Lyrics {
    \lyricsto &quot;myRhythm&quot; {
      &quot;1&quot; &quot;2&quot; &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot; &quot;+&quot; &quot;2&quot;  &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot;
    }
  }
&gt;&gt;
&lt;/score&gt;

Damit hätten wir die erste Hälfte der Akkordfolge, und könnten zur Not auch die zweite Hälfte so spielen.

; Rhythmus AB6B
&lt;score&gt;
&lt;&lt;
  \new RhythmicStaff {
    \new Voice = &quot;myRhythm&quot; \relative {
      \time 4/4
      c4^&quot;A&quot; 4  | 
      4^&quot;B&quot; 8 \tweak color &quot;green&quot; 8 | r8 \tweak color &quot;green&quot; 8^&quot;6&quot; 4 |
      4^&quot;B&quot; 8 8 | 
    }
  }
  \new Lyrics {
    \lyricsto &quot;myRhythm&quot; {
      &quot;1&quot; &quot;2&quot; &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot; &quot;1&quot; &quot;+&quot; &quot;2&quot;  &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot;
    }
  }
&gt;&gt;
&lt;/score&gt;

Wie beim schnellen Griffwechsel wird der Akkordwechsel schon eine Achtel Note vorgezogen. Also auf dem letzten &quot;und&quot; des ersten Taktes.

; Rhythmus AB6B mit überbundener Note
&lt;score&gt;
&lt;&lt;
  \new RhythmicStaff {
    \new Voice = &quot;myRhythm&quot; \relative {
      \time 4/4
      c4^&quot;A&quot; 4  | 
      4^&quot;B&quot; 8 \tweak color &quot;red&quot; 8~ | 
     \tweak color &quot;red&quot; 8 8^&quot;6&quot; 4 |
      4^&quot;B&quot; 8 8 | 
    }
  }
  \new Lyrics {
    \lyricsto &quot;myRhythm&quot; {
      &quot;1&quot; &quot;2&quot; &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot; &quot;+&quot; &quot;2&quot;  &quot;3&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot;
    }
  }
&gt;&gt;
&lt;/score&gt;

Bei überbundenen Noten erklingt nur die erste. Die zweite ist nur ein Lückenfüller, welcher die erste Note weiterklingen lässt. Man hätte die erste Note auch als Viertel schreiben können, und auf die zweite verzichten, wenn dadurch die Taktgrenze nicht verschwommen wäre. Man nutzt also überbundene Noten auch zur Strukturierung des Taktes.

; Begleitvorschlag 
Das Schlagmuster wird zum Üben im langsamen Achtel-Feeling notiert und vorgespielt. Es wird jedoch im Sechzentel-Feeling im deutlich schnellerem Tempo vorgetragen.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;Wonderwall (Oasis)&quot;
  subtitle=&quot;(Rhythmus ABEB|AB6B)&quot;
  encoder=&quot;mjchael&quot;
}

myEm = { 
 &lt; e, b, e g d' g'&gt;8 8 8 16 16  
}
myG = { 
 &lt;g, b, d g d' g'&gt;16 16 8 8 16 16
}
myD = { 
 &lt; fis, a, d a d' g'&gt;8 8 8 16 16~  
}
myA = { 
 &lt; a, e a a d' g' &gt;16 16 8 8 16 16
}


myDiskant = {
 \repeat volta 2 { 
  \myEm \myG \myD \myA 
 }
}

\score {
&lt;&lt;
 \new ChordNames { 
  \chordmode {
   \set chordChanges = ##t
   e1:m7 g2 
\once \override ChordName.text = &quot;Dadd11/F#&quot; d1:sus4/fis  s2
    a1:7sus4
  }
 }
 \new FretBoards {
  \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
  \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
  \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
  \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
        #'landscape
  &lt; e, b,-1 e-2 g d'-3 g'-4 &gt;1 % Em7
  &lt; g,-2 b,-1 d g d'-3 g'-4 &gt;1 % G
  &lt; fis,-1 a, d a-2 d'-3 g'-4 &gt;1 % Dadd11/F#
  &lt; a, e-1 a-2 d'-3 g'-4 &gt;1 % Asus4 
 }&gt;&gt;
}

\score { &lt;&lt;
 \new ChordNames { 
  \chordmode {
   \set chordChanges = ##t
   e1:m g1 d2 s4 d8  a8 s1 
  }
 }
 \new Voice \with {
  \consists &quot;Pitch_squash_engraver&quot;
  }{
   \set Staff.midiInstrument = &quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
   \improvisationOn
   \override NoteHead.X-offset = 0
   % ABEB | AB6B
   4  \downbow 
   4  \downbow % A
   4  \downbow 
   8 \downbow 8 \upbow   % B
   8 \downbow 8 \upbow 
   4 \downbow % E
   4  \downbow 
   8 \downbow 8 \upbow   % B
   | %
   4  \downbow 
   4  \downbow % A
   4  \downbow 
   8 \downbow 8~ \upbow   % B
   8 8 \upbow 
   4 \downbow % 6
   4  \downbow 
   8 \downbow 8 \upbow   % B
  }\addlyrics { 
  &quot;1 . &quot; &quot;2 . &quot;  &quot;3 . &quot; &quot;4 &quot; &quot;+ &quot;
  &quot;1 &quot; &quot;+ &quot; &quot;2 . &quot; &quot;3 . &quot; &quot;4 &quot; &quot;+ &quot;
   &quot;1 . &quot; &quot;2 . &quot;  &quot;3 . &quot; &quot;4 &quot; &quot;+ . &quot;
   &quot;+ &quot; &quot;2 . &quot; &quot;3 . &quot; &quot;4 &quot; &quot;+ &quot;
 }
&gt;&gt;
 \layout{} 
} 
\score { 
 &lt;&lt; % midi
  \tempo 4 = 60
  \time 4/4
  \key g \major
  \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
  { 
   \unfoldRepeats \repeat volta 16 {
    \myDiskant
   }
  }
 &lt;e, b, e g d' g'&gt;1 % G
&gt;&gt; \midi{} }

\paper {
  indent=0\mm
  line-width=80\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Walking in Memphis (Marc Cohn/Cher) ==
; Begleitvorschlag
Der Ton D bleibt als Bordun fixiert. Aus dem C wird dadurch ein Cadd9. Anstelle des einfachen D schieben wir den C zwei Bünde weiter. Durch die offene G-Saite die ebenfalls wie ein Bordun wirkt, haben wir ein Dadd11. 

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;Walking in Memphis&quot;
  subtitle=&quot;(Marc Cohn/Cher)&quot;
  subsubtitle=&quot;Ein 45-16er in G (pima) • Begleitvorschlag&quot;
  arranger = &quot;arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)&quot;
}

myKey = {
  \tempo 4 = 120
  %Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \time 4/4
  \key g \major
  \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
}

myChords = \chordmode {
 \once \override ChordName.text = &quot;Cadd9&quot; c2:9 
 \once \override ChordName.text = &quot;Dadd11&quot; d:sus4 
  g e:m7
}

myDiskant = {
  \omit StringNumber
  c8  e g d'  d\5  fis g d' | % 1
  g,8  d g d'  e, e g d' | % 2
  \mark &quot;8x&quot;
}

myBass = {
  \omit StringNumber
  c2  d\5 g, e,
}

myGuitar = {
 &lt;&lt;
  \myKey
  %% verschmilzt unterschiedliche Notenköpfe
  \mergeDifferentlyHeadedOn
  \clef &quot;G_8&quot; \repeat volta 32
  \myDiskant
  \\
  %% beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
  \repeat volta 32
  \myBass
 &gt;&gt;
}

%% Chords
\score { &lt;&lt;

  \new ChordNames { \chordmode {
 \once \override ChordName.text = &quot;Cadd9&quot; c1:9 
 \once \override ChordName.text = &quot;Dadd11&quot; 
  d:9.11 g e:m7
  }}

  \new FretBoards {
    \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
    \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
    \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
    \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
        #'landscape
 &lt;   c-3 e-2   g d'-4 &gt; % Cadd9
 &lt;   d-4 fis-2 g d'-1 &gt; % D (Bordun)
 &lt; g,-3 b,-2 d g d'-4 &gt; % G
 &lt; e, b,-2 e-3 g d'-4 &gt;1 % Em
  }
 &gt;&gt;
 \layout{}
}

%% Layout
\score {
  &lt;&lt;
    \new ChordNames { \myChords }
    {
      %%Noten
      \new Staff  \myGuitar 
    }
    %% Tabulatur
    \new TabStaff {
      % \tabFullNotation 
      \repeat volta 32
      &lt;&lt;
        \myDiskant
        \\
        \myBass
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
 % \layout {}
}
%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  \myGuitar
      %% Schluss 
      c2
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=100\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
&lt;small&gt;C9 ist eigentlich Cadd9 und D ein Dadd11.&lt;/small&gt;
* {{Youtube-Suche|Walking+in+Memphis+Cher|Walking in Memphis (Marc Cohn/Cher)}} '''C C D D; G G Em Em''' (hier die höhere Version von Cher)
Das Original ist für die meisten wohl zu tief zum Singen.
* {{Youtube-Suche|Walking+in+Memphis+Marc+Cohn|Walking in Memphis (Marc Cohn}}

== Wake Me Up When September Ends (Green Day) ==
; Begleitvorschlag 
* Der Cm7 ist neu, aber den Zeigefinger einen Bund vor dem E zu setzen, ist nicht allzu schwer. 
* Es gibt noch kleine Bassläufe, die du schon im Folkdipom kennengelernt hast.
* Du zählst '''1 + 2 . 3 + 4 +'''.
* Beachte hier die Pause nicht weiter, sondern lasse den Ton einfach weiterklingen. Mit Pause in der Notation ist nur der Rhythmus leichter zu lesen.

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\header {
  title = &quot;Wake Me Up When September Ends&quot;
  subtitle = &quot;Green Day (Begleitvorschlag)&quot;
  % piece = &quot; ... &quot;
  % composer = &quot;trad.&quot;
  % opus = &quot;Op.31&quot;
  % source = &quot;using different sources&quot;
  arranger = &quot;Arr.: cc.by.sa Wikibooks (mjchael)&quot;
  copyright = &quot;ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre&quot;
  % footer = &quot; ... &quot;
}

myKey = {
  \clef &quot;treble_8&quot; 
  \time 4/4  
  \tempo 4 = 100 
  \key g \major 
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \mergeDifferentlyHeadedOn
}

myChords = { 
  \chordmode {
    \set chordChanges = ##t
    \repeat volta 2 { 
      g1 d:/fis e:m7 g
\once \override ChordName.text = &quot;Cadd9&quot; c:9 
\once \override ChordName.text = &quot;Cmadd9&quot; c:m9 g 
    }
    \alternative {
      { g1 }
      { g2 g4 g:/fis}
    }
    \repeat volta 2 {
      e1:m b:m7 c 
    }
    \alternative {
      { g2 g4 g:/fis}
      { d1:/fis }
    }
    
  } 
}

myDiskant =  {
  \myKey
  \set Staff.midiInstrument = &quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
 \stemUp 
  \repeat volta 2 {
  g,8  d &lt;g d'&gt; r8 g,   d &lt;g d'&gt; d
  fis, d &lt;a d'&gt; r8 fis, d &lt;a d'&gt; d
  e,   e &lt;g d'&gt; r8 e,   e &lt;g d'&gt; d
  g,   d &lt;g d'&gt; r8 g,   d &lt;g d'&gt; d
  c    e &lt;g d'&gt; r8 c    e &lt;g d'&gt; d
  c   es &lt;g d'&gt; r8 c   es &lt;g d'&gt; d
  g,   d &lt;g d'&gt; r8 g,   d &lt;g d'&gt; d
  
  } 
  \alternative {
    {
      g,8 d &lt;g d'&gt; r8 g, d &lt;g d'&gt; d
    } 
    { 
      g,8 d &lt;g d'&gt; r8 g, d fis, d
    }
  }
  \repeat volta 2 {
    e, e &lt;g b &gt; r8 e, e &lt;g b &gt; e
    b, d &lt;a d'&gt; r8 b, d &lt;a d'&gt; d
    c  e &lt;g c'&gt; r8 c  e &lt;g c'&gt; e
  }
  \alternative {
    { g,8 d &lt;g b&gt; r8 g, d fis, d }
    { fis, d &lt;a d'&gt; r8 fis, d &lt;a d'&gt; d }
  }
}

myBass =  {
  \myKey
%  \override NoteHead #'color = #blue
  \repeat volta 2 {
  g,2 2 | fis,2 2 | e,2 2 | g,2 2 |
  c2 2 | c2 2 | g,2 2 |
  } 
  \alternative {
    {  g,2 2 }
    { g,2 4 fis, }
  }

}

 myGuitar = &lt;&lt; \myDiskant \\ \myBass &gt;&gt;

\score {
  &lt;&lt;
   \new ChordNames { \myChords }
    \new Voice  { 
      \myKey
      \myGuitar 
    }
    \new TabStaff { \myGuitar }
  &gt;&gt;
  \layout { }
}
\score {
  &lt;&lt;
   % \new ChordNames { \Akkorde }
    \new Voice  { 
      \myKey 
      \unfoldRepeats \myGuitar 
      \unfoldRepeats \myGuitar
      \unfoldRepeats \myGuitar
    }
  &gt;&gt;
  \midi { }
}

\paper {
  indent=0\mm
  line-width=120\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
&lt;small&gt;Danke an [https://lilypondforum.de/index.php/topic,1437.0.html Malte vom LilypondForum.de] für die Hilfe mit der Bezeichnung der Akkorde.&lt;/small&gt;
* {{Youtube-Suche|Wake+Me+Up+When+September+Ends+Green+Day|Wake Me Up When September Ends (Green Day)}}

== Somebody That I Used To Know (Gotye) ==
; Begleitvorschlag 
Siehe: [[Gitarre: Dm mit kleinem Finger|Dm mit kleinem Finger]]
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title = &quot;Somebody That I Used To Know&quot;
  subtitle= &quot;Gotye - (Begleitvorschlag)&quot;
  subsubtitle=&quot;Bossa-Nova-Rhythmus&quot; 
  arranger = &quot;arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)&quot;
}
myKey = {
  \key d \minor
  \tempo 4 = 120
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \time 4/4
  \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
}

myShapes = {
  \new FretBoards {
 &lt; d a-2  d'-4  f'-1 &gt; 2 % Dm
 &lt; c-3 e-2 g c'-1 e' &gt; 2 % C
 &lt; d a-2  d'-4  f'-1 &gt; 2 % Dm
 &lt; c-3 e-2 g c'-1 e' &gt; 2 % C
  }
}

myChords= {
  \chordmode { 
    d2:m c d:m c
  } 
}

myDiskant = {
  r4 &lt;a-2 d'-4 f'-1&gt;8 r8   | % Dm
  r4 &lt;g c' e'&gt;8 r8   | % C
  r4 &lt;a d' f'&gt;8 r8   | % Dm
  r4 &lt;g c' e'&gt;8 r8   | % C
  \mark &quot;100x&quot;
}

myBass = {  
  d4. 8 c4. 8     | % Dm C
  d4. 8 c4. 8     | % Dm C
}
% Layout
\score {
  &lt;&lt;
    \new ChordNames { \myChords }
    \myShapes 
    \new Staff  &lt;&lt;
      \myKey
      \clef &quot;G_8&quot;
      \mergeDifferentlyHeadedOn
      \myDiskant \\ \myBass
     &gt;&gt;
    \new TabStaff {
     \repeat volta 4
      &lt;&lt;
        \myDiskant \\ \myBass
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}
% Midi
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
       \myKey
        \clef &quot;G_8&quot; 
        \repeat volta 20 \myDiskant 
         \\
         \repeat volta 20 \myBass 
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
\paper {
  indent=0\mm
  line-width=80\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

Du zählst 1 . 2 + 3 . 4 +

* {{Youtube-Suche|Somebody+That+I+Used+To+Know+Gotye|Somebody That I Used To Know (Gotye)}} '''(Dm C)''' easy to play

=Lady in Black=
; Hybrid Picking
&quot;Hybrid&quot; bezeichnet jede Spielweise, wo Begleittechniken kombiniert werden. Hier beispielsweise eine Anschlagtechnik mit einem Picknick-Pattern.

* Auf der 1 wird der Basston einzeln getupft, wie es bei den [[Gitarre:_Folkdiplom_-_Rhythmus-Variationen#Betonung|Variationen der Grundschläge]] im Folkdiplom gezeigt wurde.
* Der Abschlag erfolgt mehr aus dem Handgelenk und einer Drehung des Unterarms (als wolle man eine Fliege verscheuchen). Also nicht so weit, wie bei einem gewöhnlichen Schlagmuster, so dass man schnell zum Picknick-Pattern wechseln kann.
* In der zweiten Takthälfte spielen wir das [[Gitarre: Picking-Basis-Pattern|Basispattern]].
* Bei einer Akkordwiederholung können wir einen [[Gitarre:_Folkdiplom_-_Wechselbass|Wechselbass]] integrieren.
* Die gezeigten [[Gitarre:_Folkdiplom_-_Hammer-On|Hammering-On]] sind optional. Die Akkordangaben beim jeweils zweiten Takt sollen dir helfen, die Töne in der Tabulatur schneller zu entschlüsseln. Üblicherweise werden solche Verzierungen wie einen Wechselbass oder Hammering On bei den Akkordnamen nicht extra kenntlich gemacht. 
* Jedes Hammering On und jedes Pull Off muss für jeden Akkord und jedes Picking-Pattern einzelnen geübt werden, bis man irgendwann genügend Routine und Geläufigkeit entwickelt, um solche Verzierungen spontan ins Spiel zu integrieren. Dabei lohnt es sich, diese mit einfache Picking-Pattern oder Zupfmustern zu lernen, um diese dann in anspruchsvolleren Begleitungen anzuwenden.

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;Lady in Black (Uriah Heep)&quot;
  subtitle=&quot;Begleitvorschlag&quot;
  encoder=&quot;mjchael&quot;
}
myAm = {
  a,4-&quot;p&quot;  &lt; e a c' e'&gt;\downbow a,8-&quot;p&quot; c'-&quot;m&quot; a-&quot;i&quot; e'-&quot;a&quot;
}
myAmSept = {
  e4  &lt; e a c' e'&gt;\downbow a,8 c' g16( a) e'8
}
myG = {
  g,4 &lt; d g b g'&gt;\downbow d8 b g g'
}
myGsus = {
  b,4 &lt; d g b g'&gt;\downbow d8 b16( c')~ &lt;g c'&gt;8 g'
}
\score {
&lt;&lt;
  \new ChordNames { \chordmode {
    a1:m a:m7/e g g:sus4/b
  }}

  \new FretBoards {
    \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
    \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
    \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
    \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
        #'landscape
  &lt; a, e-2 a-3 c'-1 e' &gt;1 % Am
  &lt; e, a, e-2 g c'-1 e' &gt; % Am7/E
 &lt; g,-3 b,-2 d g b g'-4&gt;1 % G
 &lt; b,-2 d g c'-1 g'-4&gt;1 % G
  }
 &gt;&gt;
}
\score { &lt;&lt;
  \new ChordNames { \chordmode {
    a1:m a:m7/e g g:sus4/b
  }}
 
    \new TabStaff {
    \tabFullNotation 
    \set Staff.midiInstrument = &quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
\myAm \myAmSept \myG \myGsus
  }\addlyrics { &quot;1 .&quot; &quot;2 .&quot; &quot;3&quot; &quot;+&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot; &quot;1 .&quot; &quot;2 .&quot; &quot;3&quot; &quot;+&quot; &quot;4 e&quot; &quot;+&quot; &quot;1 .&quot; &quot;2 .&quot; &quot;3&quot; &quot;+&quot; &quot;4&quot; &quot;+&quot; &quot;1 .&quot; &quot;2 .&quot; &quot;3&quot; &quot;+ e 4&quot; &quot;+&quot;  }
&gt;&gt;
 \layout{} 
}
\score { &lt;&lt; % midi
    \tempo 4 = 120
    \time 4/4
    \key c \major
 
 \new Voice = &quot;guitar&quot; { 
  \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
  \unfoldRepeats \repeat volta  4 {
   \myAm \myAmSept \myAm \myAmSept 
   \myG \myGsus \myAm \myAmSept 
   \myAm \myAmSept \myAm \myAmSept 
   \myG \myGsus \myAm \myAmSept 
   \myAm \myAmSept \myG \myAm
   \myAm \myG \myAm \myAmSept
  }
 }

 \new Voice = &quot;BackgroundVocals&quot; { 
  \set Staff.midiInstrument = #&quot;choir aahs&quot;
  \unfoldRepeats \repeat volta  4 {
   a2 a a a a a a a
   g g g g a a a a 
   a2 a a a a a a a
   g g g g a a a a
   a1 c' b a
   e e c c
  }
 }
&gt;&gt; \midi{} }

\paper {
  indent=0\mm
  line-width=80\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
{{clear}}

== With Or Without You (U2) unplugged ==
; Begleitvorschlag
Der Ton D bleibt als Bordun fixiert und die E-Saiten als Bordun leer. 

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;With Or Without You&quot;
  subtitle=&quot;U2 (unplugged)&quot;
  subsubtitle=&quot;Ein 15-64er in D • Begleitvorschlag&quot;
  arranger = &quot;arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)&quot;
}

myKey = {
  \tempo 4 = 120
  %Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \time 4/4
  \key g \major
  \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
}

myChords = \chordmode {
 d1:sus2 a:sus b:m11 g:6 

}

myDiskant = {
  \omit StringNumber
 d8 d' a d' e' d' a d' % D2
 a, d' a d' e' d' a d' % A4
 b, d' a d' e' d' a d' % Bm11
 g, d' g d' e' d' g d' % G6
  \mark &quot;8x&quot;
}

myBass = {
  d4 a s4 a4
  a,4 a s4 a4
  b,4 a s4 a4
  g,4 g s4 g4
}

myGuitar = {
 &lt;&lt;
  \myKey
  %% verschmilzt unterschiedliche Notenköpfe
  \mergeDifferentlyHeadedOn
  \clef &quot;G_8&quot; \repeat volta 32
  \myDiskant
  \\
  %% beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
  \repeat volta 32
  \myBass
 &gt;&gt;
}

%% Chords
\score { &lt;&lt;

  \new ChordNames { \myChords }

  \new FretBoards {
    \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
    \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
    \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
    \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
        #'landscape

 &lt; d    a-1 d'-3 e' &gt; % D2
 &lt; a,   e-1 a-2 d'-4 e' &gt; % A4
 &lt; b,-1 d   a-3 d'-4 e' &gt; % Bm11
 &lt; g,-3 f   g   d'-4 e' &gt; % G6
  }
 &gt;&gt;
 \layout{}
}

%% Layout
\score {
  &lt;&lt;
    \new ChordNames { \myChords }
    {
      %%Noten
      \new Staff  \myGuitar 
    }
    %% Tabulatur
    \new TabStaff {
      % \tabFullNotation 
      \repeat volta 32
      &lt;&lt;
        \myDiskant
        \\
        \myBass
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
 % \layout {}
}
%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {

  &lt;&lt;
  \myKey
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  \myGuitar
      %% Schluss 
      d2
    }
 \unfoldRepeats {
   \repeat volta 32 {
    d1 a, b, g,
   }
 }

  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
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== Behind Blue Eyes ==
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  r8 a c' e'  c' a c' a | % C9
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    <title>Ungarisch/Ungarisch-Grammatik/Komparativ und Superlativ</title>
    <ns>0</ns>
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      <id>1087286</id>
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      <timestamp>2026-05-28T17:14:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <comment>/* Der Übersuperlativ (fokozott felsőfok) */</comment>
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hochtext=Inhaltsverzeichnis: Grammatik|
hochlink=Ungarisch#Grammatik}}

;Komparativ und Superlativ  

:Im Ungarischen werden Adjektive gesteigert, um Unterschiede in Eigenschaften oder Zuständen auszudrücken. Die drei Stufen der Steigerung sind:  
:1. '''Positiv''' (Grundform, ungarisch: '''alapfok'''): z. B. „nagy“ (groß).  
:2. '''Komparativ''' (Vergleichsform, ungarisch: '''középfok'''): z. B. „nagyobb“ (größer).  
:3. '''Superlativ''' (Höchstform, ungarisch: '''felsőfok'''): z. B. „a legnagyobb“ (am größten).  

== Bildung des Komparativs ==  

=== Regelmäßige Bildung ===  
:Die Endungen '''-abb/-ebb''' werden an den Stamm des Adjektivs angehängt. Die Wahl der Endung erfolgt gemäß der Vokalharmonie.  

{| class=&quot;wikitable&quot;  
! Positiv !! Komparativ !! Übersetzung  
|-
| nagy || nagyobb || groß → größer  
|-
| hideg || hidegebb || kalt → kälter  
|-
| meleg || melegebb || warm → wärmer  
|-
| rossz || rosszabb || schlecht → schlechter  
|-
| gyors || gyorsabb || schnell → schneller  
|-
| magas || magasabb || hoch → höher  
|-
| új || újabb || neu → neuer  
|}

=== Unregelmäßige Komparative ===  
:Einige Adjektive weichen von der Regel ab und ändern den Wortstamm.  

{| class=&quot;wikitable&quot;  
! Positiv !! Komparativ !! Übersetzung  
|-
| sok || több || viel → mehr  
|-
| kicsi || kisebb || klein → kleiner  
|-
| szép || szebb || schön → schöner  
|-
| lassú || lassabb || langsam → langsamer  
|-
| jó || jobb || gut → besser  
|}

== Bildung des Superlativs ==  

=== Regelmäßige Bildung ===  
:Der Superlativ wird durch das Präfix '''leg-''' gebildet, das vor den Komparativ gesetzt wird.  

{| class=&quot;wikitable&quot;  
! Positiv !! Komparativ !! Superlativ !! Übersetzung  
|-
| nagy || nagyobb || a legnagyobb || groß → größer → am größten  
|-
| szép || szebb || a legszebb || schön → schöner → am schönsten  
|-
| gyors || gyorsabb || a leggyorsabb || schnell → schneller → am schnellsten  
|-
| hideg || hidegebb || a leghidegebb || kalt → kälter → am kältesten  
|-
| meleg || melegebb || a legmelegebb || warm → wärmer → am wärmsten  
|}

=== Unregelmäßige Superlative ===  

{| class=&quot;wikitable&quot;  
! Positiv !! Komparativ !! Superlativ !! Übersetzung  
|-
| jó || jobb || a legjobb || gut → besser → am besten  
|-
| rossz || rosszabb || a legrosszabb || schlecht → schlechter → am schlechtesten  
|}

== Der Übersuperlativ (fokozott felsőfok) ==  

:Zur Verstärkung wird der Superlativ mit '''legesleg-''' oder seltener mit '''legleg-''' betont.  
:Es handelt sich also um eine Verdopplung der Steigerung '''leg-'''.
:'''legesleg-''' ist stilistisch sauberer und in Texten häufiger


{| class=&quot;wikitable&quot;  
! Positiv !! Komparativ !! Superlativ !! Übersuperlativ !! Übersetzung  
|-
| szép || szebb || a legszebb || a legeslegszebb || schön → schöner → am schönsten → der allerschönste  
|-
| gyors || gyorsabb || a leggyorsabb || a legesleggyorsabb || schnell → schneller → am schnellsten → der allerschnellste  
|}

:Übersuperlativ = formale Verstärkung des Superlativs = verstärkter Superlativ
:Ungarisch: fokozott felsőfok ODER nyomatékosított felsőfok

:felsőfok - Superlativ
:fokozott felsőfok - gesteigerter Superlativ
:nyomatékosított - betont / verstärkt


{| class=&quot;wikitable&quot;  
! Satz auf Ungarisch !! Übersetzung  
|-
|  Ő a legeslegkedvesebb ember, akit ismerek. ||   Er ist der allerliebste Mensch, den ich kenne. 
|-
|  Ez volt a legeslegjobb nap az életemben.  ||   Das war der allerbeste Tag meines Lebens.
|-
| Anna a legeslegszorgalmasabb az osztályban.  ||    Anna ist die allertüchtigste in der Klasse.
|-
|  Ez a legeslegfinomabb sütemény a világon.  ||  Das ist der allerleckerste Kuchen der Welt.
|-
|  Ez a legeslegrosszabb ötlet. ||    Das ist die allerschlechteste Idee.
|-
|  Ez a legeslegdrágább autó a boltban.  ||  Das ist das allerteuerste Auto im Laden.
|-
|  A tegnapi vihar volt a legeslegerősebb. ||  Der gestrige Sturm war der allerstärkste.
|-
|  Ez a film a legesleghosszabb, amit láttam.  ||  Dieser Film ist der allerlängste, den ich gesehen habe.
|}

:Stilistische Einordnung - Der Übersuperlativ ist:
::- sehr gebräuchlich in der gesprochenen Sprache
::- typisch für emotionale Betonung
::- in sachlichen Texten (Wissenschaft, Recht) eher selten bzw. ungebräuchlich
::- sehr häufig in Werbung, Alltag oder Kindersprache - (Beispiel: A legeslegjobb ár! - Der allerbeste Preis!)

== Der Komparativ im Satz - Form bleibt, Funktion wechselt ==

:Bisher ging es um die Form des Komparativs (größer, besser, schneller usw.).
:Im Satz passiert jedoch noch etwas Wichtiges:
::''Der Komparativ kann – je nach seiner Rolle im Satz – unterschiedliche Kasus annehmen.''
::''Meist steht er ohne Kasus, manchmal aber auch im Akkusativ oder in anderen Kasusformen.''
:Das ist für Lernende deshalb ungewohnt, weil im Deutschen der Komparativ formal unverändert bleibt, egal welche Rolle er im Satz spielt.

=== Der Komparativ steht meist ohne Kasus (Prädikativ) ===

:In sehr vielen Sätzen beschreibt der Komparativ nur einen Zustand oder eine Eigenschaft.
:Dann bekommt er keine Endung:
::Ez nagyobb. – Das ist größer.
::Ez jobb. – Das ist besser.
::Ez szebb. – Das ist schöner.

:Hier wird nichts getan, sondern nur bewertet oder verglichen.

=== Der Komparativ steht im Akkusativ, wenn er Ziel einer Handlung ist ===

:Sobald der Komparativ das direkte Ziel einer Handlung wird (also etwas, das man will, nimmt, kauft, sucht usw.), bekommt er den Akkusativ („-t“):

:Nagyobb'''at''' kérek. – Ich möchte ein größeres.
:Jobb'''at''' választok. – Ich wähle das bessere.
:Kisebb'''et''' veszek. – Ich kaufe das kleinere.

:Hier ist der Komparativ nicht mehr nur Beschreibung, sondern konkretes Objekt einer Handlung.

:Két óránál többet vártam rád. - Ich habe mehr als zwei Stunden gewartet. (Auf dich habe ich länger als zwei Stunden gewartet.)
::Akkusativ-Frage: Auf wen oder was habe ich gewartet? → „többet“ (mehr [Zeit]) Subjekt = én, Verb = vártam, Objekt = többet (mehr)


:Komparativ im Akkusativ:
:több → többet - mehr
:jobb → jobbat - besser
:nagyobb → nagyobbat - größer
:kevesebb → kevesebbet - weniger
:gyorsabb → gyorsabbat - schneller


=== Der Komparativ in weiteren Kasus ===

:Grundsätzlich findet man den Komparativ in allen Kasus, die auch bei normalen Adjektiven/Substantiven möglich sind:
:Beispiele:
:Jobbnak tartom. – Ich halte es für besser. (Dativfunktion - „-nak/-nek“)
:Nagyobbra nyitotta az ablakot. – Er öffnete das Fenster weiter. (Sublativ - ein Lokativ-Fall: „-ra/-re“)
:Gyorsabbal számolunk. – Wir rechnen mit einer schnelleren Variante. (Instrumental - „-val/-vel“)

:In der Praxis sind jedoch:
::- Akkusativ (Objekt; „-t“),
::- „-nál/-nél“ (Vergleich),
::- und der kasuslose Prädikativgebrauch
:bei weitem die wichtigsten und häufigsten.

=== Drei gleiche Konsonanten direkt hintereinander sind verboten ===

:Im Deutschen durfte man früher (bis 1996) „Schifffahrt“ nicht mit drei „f“ schreiben.
:Solch ein Verbot ist in der ungarischen Rechtschreibung aber noch in Kraft. Dreifachkonsonanz ist im Ungarischen orthographisch nicht erlaubt.

:In seltenen Fällen kann an die Komparativ-Endung „-abb“ oder „ebb“ ein „-ban“ oder „-ben“ (Lokativ; Raumendung; „in“-Position)angehängt werden, was zu drei gleichen Konsonanten hintereinander führen würde - und VERBOTEN ist. Dann entfällt eines der drei „b“. (Welches „b“? - Das darf man sich aussuchen.)
:Wenn beim Anhängen eines Suffixes drei gleiche Konsonanten entstehen würden, werden sie auf zwei reduziert.


:(régebb-ben) - régebben - früher
:(szebb-ben) - szebben - schöner
:(gyorsabb-ban) - gyorsabban - schneller
:(olcsóbb-ban) - olcsóbban - billiger

:Régebben itt laktam. – Früher habe ich hier gewohnt.
:Régebben itt dolgoztam. – Früher habe ich hier gearbeitet.
:Szebben ír, mint tavaly. – Er/Sie schreibt schöner als letztes Jahr.
:Gyorsabban ért oda, mint vártuk. – Er kam schneller an, als wir erwartet hatten.
:Olcsóbban vettem meg a jegyet online. – Ich habe das Ticket online billiger gekauft.
:Szebben írt régebben. – Früher schrieb er schöner.
:Erősebben fújt a szél. – Der Wind wehte stärker.
:Hangosabban beszélt, mint kellett volna. - Er sprach lauter, als es nötig gewesen wäre.
:Gyorsabban ér oda vonattal. – Mit dem Zug kommt er schneller an.


:Auch im Instrumental „-val/-vel“ kann das Problem auftreten. Wegen der Assimilation des „v“ in „-val/-vel“ zu „b“ - also zu „-bal/-bel“ würden auch hier drei „bbb“ hintereinander auftauchen. Auch hier gilt das Verbot von drei gleichen Konsonanten hintereinander.

:gyorsabb + val → gyorsabbval → (gyorsabbbal) → gyorsabbal - 
:szebb + vel → szebbvel → (szebbbel) → szebbel -
:jobb + val → jobbval → (jobbbal) → jobbal - 
:olcsóbb + val → olcsóbbval → (olcsóbbbal) →  olcsóbbal -


:Gyorsabbal próbálkozott a versenyen. – Er versuchte es im Rennen mit einer schnelleren Variante.
:Szebbel szeretném díszíteni a termet. - – Ich möchte den Saal mit einem schöneren (Objekt) schmücken.
:Jobbal nem érte be. - – Er gab sich nicht mit etwas Besserem zufrieden.
:Olcsóbbal is megelégedett volna. - – Er hätte sich auch mit einem billigeren zufriedengegeben.
:Gyorsabbal számolunk. – Wir rechnen mit einer schnelleren Variante. 
:Szebbel szeretném díszíteni. – Ich möchte es mit einem schöneren schmücken.
:Jobbal nem volt hajlandó beérni. – Er wollte sich mit nichts Besserem zufriedengeben.
:Olcsóbbal is megelégedne. – Er würde sich auch mit einem billigeren zufriedengeben.
:Erősebbel próbálkozott. – Er versuchte es mit einem stärkeren.


:Welche Fälle könnte es noch geben, die ein Suffix mit „b“ mitbringen?
:- Lokativ: „-ba/-be“ (Raumfall; Bewegung „in“ hinein)
:- Lokativ: „-ból/-ből“ (Raumfall, Bewegung „aus“ heraus)

:Gyorsabba a sávba sorolt át. – Er wechselte auf die schnellere Spur.
:Szebbe a formába öntötték a szobrot. – Die Statue wurde in eine schönere Form gegossen.
:Jobba a helyzetbe nem is kerülhetett volna. – Er hätte in keine bessere Lage kommen können.
:Olcsóbbba a kategóriába sorolták a terméket. – Das Produkt wurde in eine billigere Kategorie eingestuft.
:Gyorsabból sávból jött ki az autó. – Das Auto kam aus der schnelleren Spur heraus.
:A szebből formából vették ki a mintát. – Man nahm das Muster aus der schöneren Form heraus.
:Jobból helyzetből indultunk. – Wir starteten aus einer besseren Lage heraus.
:Az olcsóbból kategóriából választott terméket. – Er wählte ein Produkt aus der günstigeren Kategorie.


:ACHTUNG
:- „-va/-ve“  - Adverbialpartizip („-va/-ve“ - Handlungen geschehen gleichzeitig und nebeneinander)
:- „-vá/-vé“  - Transformativ („-vá/-vé“ - „zu etwas werden“)
:In diesen beiden Fällen assimiliert das „v“ NIE.
:Das „v“ assimiliert im Ungarischen nur bei „-val/-vel“.

== Der Komparativ der Adverbien (határozószók fokozása) ==

:Auch Adverbien (Umstands­wörter) können im Ungarischen gesteigert werden.
:Während Adjektive Eigenschaften von Substantiven beschreiben, bezeichnen Adverbien die Art und Weise einer Handlung (wie etwas geschieht).

:Viele adverbiale Komparative entstehen direkt aus der Adjektiv-Komparativform durch die Endung „-an/-en“.

=== Bildung des adverbialen Komparativs ===

:Grundschema:
::Adjektiv → Komparativ → Adverb

:Beispiele:
:- lassú → lassabb → lassabban (langsamer)
:- gyors → gyorsabb → gyorsabban (schneller)
:- szép → szebb → szebben (schöner / besser)
:- rossz → rosszabb → rosszabbul (schlechter)
:- jó → jobb → jobban (besser)

:Die Wahl von „-an„“ oder „-en“ folgt der Vokalharmonie.

=== Funktion im Satz: „Wie geschieht etwas?“ ===

:Der adverbiale Komparativ beschreibt nicht ein Ding, sondern eine Handlung:

:lassabban olvas – langsamer lesen
:gyorsabban fut – schneller laufen
:jobban dolgozik – arbeitet besser
:rosszabbul ért – versteht schlechter

:Beispiele:
:- Lassabban olvasok, mint tegnap. – Ich lese langsamer als gestern.
:- Gyorsabban ért oda, mint mi. – Er kam schneller an als wir.
:- Jobban tanulsz most, mint tavaly. – Du lernst jetzt besser als letztes Jahr.
:- Rosszabbul alszom, mint korábban. – Ich schlafe schlechter als früher.

=== Unterschied: Adjektivischer vs. adverbialer Komparativ ===

:Adjektiv:
:- gyorsabb vonat – ein schnellerer Zug

:Adverb:
:- gyorsabban utazik – er reist schneller

:Der formale Komparativ ist gleich, die syntaktische Funktion ist unterschiedlich:
:- Adjektiv → bezieht sich auf ein Substantiv
:- Adverb → bezieht sich auf ein Verb

=== Superlativ bei Adverbien ===

:Auch Adverbien können einen Superlativ bilden:

::leggyorsabban – am schnellsten
::leglassabban – am langsamsten
::legjobban – am besten
::legrosszabbul – am schlechtesten

:Beispiele:
:- Ő fut a leggyorsabban. – Er läuft am schnellsten.
:- Én alszom a legrosszabbul. – Ich schlafe am schlechtesten.
:- Ez a diák tanul a legjobban. – Dieser Schüler lernt am besten.

=== Übersuperlativ bei Adverbien ===

:Wie bei Adjektiven ist auch ein fokozott felsőfok möglich:

:- legeslegjobban – alleram besten
:- legesleggyorsabban – alleram schnellsten

:Beispiele:
:- Ő dolgozik a legesleggyorsabban. – Er arbeitet am allerschnellsten.
:- Ez sikerült a legeslegjobban. – Das ist am allerbesten gelungen.

== Vergleichsstrukturen ==  

===  Vergleich mit „mint“ ===  
:Um Unterschiede auszudrücken, wird '''mint''' (als) verwendet.  

{| class=&quot;wikitable&quot;  
! Satz auf Ungarisch !! Übersetzung  
|-
| Ez a ház nagyobb, mint a másik. || Dieses Haus ist größer als das andere.  
|-
| Ez a kávé jobb, mint az előző. || Dieser Kaffee ist besser als der vorige.  
|}

=== Vergleich mit „-nál/-nél“ („bei / als“) ===

:Diese Konstruktion drückt '''direkten Vergleich''' aus und entspricht im Deutschen ebenfalls „als“, ist aber kasusgebunden (Adessiv - der Lokativ mit „-nál/-nél“ = „bei“) und typisch ungarisch.
:Diese Konstruktion wird besonders häufig bei Personen, konkreten Vergleichsobjekten - besonders bei Zahlen, Mengenangaben oder abstrakten Größen.

:Bildung:
:: „-nál“ - bei tiefen Vokalen
:: „-nél“ - bei hohen Vokalen

:Beispiele:
::ház - háznál     
::ember - embernél          
::fiú - fiúnál            
::nő - nőnél             
::Péter - Péternél        

:Typische Konstruktion:
::- több/kevesebb + -nál/-nél → mehr/weniger als
::- nagyobb/kisebb + -nál/-nél → größer/kleiner als
::- Kétszáznál több ember jött el. – Mehr als 200 Leute kamen.
::- Ötnél kevesebb nap van hátra. – Weniger als 5 Tage bleiben übrig.
::- A mi házunk nagyobb a tiéteknél. – Unser Haus ist größer als eures.


{| class=&quot;wikitable&quot;  
! Satz auf Ungarisch !! Übersetzung  
|-
| Ez a ház nagyobb a másiknál.  ||   Dieses Haus ist größer als das andere.
|-
|  Péter magasabb Jánosnál. || Péter ist größer als János.  
|-
| Ez a kávé jobb a tegnapinál.  ||   Dieser Kaffee ist besser als der gestrige. 
|-
|  A mai idő melegebb a tegnapinál. ||  Das heutige Wetter ist wärmer als das gestrige.
|-
| Ez a könyv érdekesebb a másiknál.  ||   Dieses Buch ist interessanter als das andere. 
|-
|  Két óránál többet vártam rád. ||   Ich habe länger als zwei Stunden auf dich gewartet.
|-
|  Tíz embernél több nem fért be a terembe. ||   Mehr als zehn Personen passten nicht in den Raum.
|-
|  Öt napnál több szabadságot nem kaptam. ||   Ich habe nicht mehr als fünf Tage Urlaub bekommen.
|-
| Három könyvnél többet hozott vissza a könyvtárba.   ||   Er brachte mehr als drei Bücher zurück in die Bibliothek.
|-
|  Száznál több vendég érkezett az esküvőre. ||   Über hundert Gäste kamen zur Hochzeit.
|-
|  Egynél több lehetőségünk is van. ||   Wir haben mehr als eine Möglichkeit.
|-
|  Két kilométernél többet futottam ma reggel. ||   Ich bin heute Morgen mehr als zwei Kilometer gelaufen.
|-
|  Tíznél több hibát találtam a szövegben. ||   Ich habe mehr als zehn Fehler im Text gefunden.
|-
|  Egy liternél több tejet nem iszom naponta. ||   Ich trinke nicht mehr als einen Liter Milch pro Tag.
|-
| Három percnél több időre van szükségem.  ||   Ich brauche mehr als drei Minuten Zeit.
|}


:Ez jobb ennél. – Das ist besser als dieses hier.
:A kávé erősebb ennél. – Der Kaffee ist stärker als dieser hier.
:Ez drágább ennél. – Das ist teurer als dieses hier.
:A film érdekesebb ennél. – Der Film ist interessanter als dieser hier.
:Ez kényelmesebb ennél. – Das ist bequemer als dieses hier.

:Ez jobb annál. – Das ist besser als jenes dort.
:A bor finomabb annál. – Der Wein ist besser als jener.
:Ez olcsóbb annál. – Das ist billiger als jenes dort.
:A megoldás egyszerűbb annál. – Die Lösung ist einfacher als jene.
:Ez gyorsabb annál. – Das ist schneller als jenes dort.


:ennél - entstand aus ez+nél mit „Lautassimilation“ (regressive totale Konsonantenassimilation)
:ennél - „als dieses hier“ (Bezug auf etwas Aktuelles, Sichtbares, gerade Genanntes)
:annál - entstand aus an+nál (Konsonanten-Assimilation)
:annál - „als jenes dort“ / „damalige“ (Bezug auf etwas Früheres oder Entferntes)


:Ez a telefon nagyon gyors, de sokat fogyaszt. - Dieses Handy ist sehr schnell, verbraucht aber viel Energie.
:A másik modell jobb ennél. - Das andere Modell ist besser als dieses hier.
:Kevesebbet fogyaszt, és tovább bírja az akkumulátora. - Es verbraucht weniger und der Akku hält länger.


:Tavaly egy régi laptopot használtam a munkához. - Letztes Jahr habe ich für die Arbeit einen alten Laptop benutzt.
:Ez a mostani sokkal jobb annál. - Der jetzige ist viel besser als jener.
:Gyorsabban indul, és nem fagy le. - Er startet schneller und hängt sich nicht auf. (lefagy - einfrieren)


:Ez a leves elég sós lett. - Diese Suppe ist ziemlich salzig geworden.
:A tegnapi leves jobb volt ennél. - Die gestrige Suppe war besser als diese hier.
:Nem volt ennyire sós. - Sie war nicht so salzig.


:Emlékszel arra a régi tanárra az iskolában? - Erinnerst du dich an den alten Lehrer in der Schule?
:Az új tanár sokkal jobb annál. - Der neue Lehrer ist viel besser als jener.
:Érthetőbben magyaráz, és türelmesebb. - Er erklärt verständlicher und ist geduldiger.


:Ez a szék kényelmetlen. - Dieser Stuhl ist unbequem.
:A fotel jobb ennél. - Der Sessel ist besser als dieser hier.
:Puha, és jobban tartja a hátat. - Er ist weich und stützt den Rücken besser.


:Régen busszal jártam dolgozni. - Früher bin ich mit dem Bus zur Arbeit gefahren.
:A vonat jobb annál. - Der Zug ist besser als jenes (damals).
:Gyorsabb, és pontosabban érkezik. - Er ist schneller und kommt pünktlicher an.


=== Unterschied zwischen „mint“ und „-nál/-nél“ ===

:Beide bedeuten „als“, werden aber unterschiedlich verwendet:

:„mint“ 
::- freier Vergleich
::- häufig bei allgemeinen Aussagen
::- stilistisch neutral
:Beispiel: Ez a ház nagyobb, mint a másik.

:„-nál/-nél“
::- grammatischer Kasus (Adessiv)
::- wirkt konkreter, oft personenbezogen
::- häufig bei Zeit-, Mengen- und Personenvergleichen
:Beispiel: Péter magasabb Jánosnál.

:Die folgenden zwei Sätze sind beide Sätze korrekt, stilistisch aber leicht unterschiedlich:
::- 1.) Ez a ház nagyobb, mint a másik. - (Diese Form ist eher „sprachlich“, erklärend, dialogisch)  
::- 2.) Ez a ház nagyobb a másiknál.  - (Dieser Stil ist eher „messend“, objektivierend, knapp, sachlich)
:Beide Sätze bedeuten auf Deutsch: „Dieses Haus ist größer als das andere.“ 
:Zu 1.) Ez a ház nagyobb, mint a másik.  
::- stilistisch neutral
::- sehr häufig in der gesprochenen und geschriebenen Standardsprache
::- syntaktisch ein echter Vergleichssatz
::- das Vergleichsobjekt steht im Nominativ
::Diese Konstruktion ist besonders geeignet für:
::- klare Gegenüberstellungen
::- längere Vergleichsglieder
::- Nebensatz-artige Strukturen
:Zu 2.) Ez a ház nagyobb a másiknál. 
::- stilistisch kürzer, kompakter
::- wirkt oft etwas sachlicher oder nüchterner
::- typisch für beschreibende, objektive Vergleiche
::- das Vergleichsobjekt steht nicht im Nominativ, sondern im -nál/-nél-Kasus
:Diese Konstruktion wird bevorzugt:
::- in technischen, sachlichen, berichtenden Texten
::- bei knappen Feststellungen
::- wenn der Vergleich besonders direkt wirken soll


:Der ungarische Fachbegriff für den Vergleich mittels „mint“ heißt: ''-nál / -nél ragos összehasonlító szerkezet'', oder auch auch ''adessivusi összehasonlítás'' - Deutsch: ''Komparativ mit Adessiv („bei-Kasus“) / kasusaler Vergleich''
:Grammatisch liegt hier der Adessiv-Kasus vor, der ursprünglich „bei, an“ bedeutet – und für den Vergleich umfunktioniert wurde.
::Péter magasabb Jánosnál. - (wörtlich: Péter ist größer „bei“ János. / Verglichen bei János ist Péter größer.) - Peter ist größer als János.
::Ez a ház nagyobb a másiknál. - (wörtlich: Dieses Haus ist größer bei dem anderen.) - Dieses Haus ist größer als das andere.
::A ma melegebb a tegnapinál. -(wörtlich: Heute ist es wärmer bei gestern.) - Heute ist es wärmer als gestern.
::Ez jobb annál. - (wörtlich: Das ist besser bei dem da.) - Das ist besser als das.

:Zusammenfassung: Ungarisch sagt nicht „als“, sondern „bei jemandem / bei etwas“ im Vergleich.
::- Personen → sehr häufig „-nál/-nél“
::- allgemeine Aussagen → oft „mint“

:Auch im '''Russischen''' weicht der Vergleich mit Komparativ von der deutschen Logik ab. 
::- Russisch: Он выше меня. - (wörtlich: Er ist höher mich. [Genitiv]) - Er ist größer als ich.
::- Auch im Russichen kein Vergleichswort, sondern ein Kasus! (Genitiv); 
::- Ungarisch: Adessiv  (ein Lokativ-Fall)
::- Ungarisch vergleicht nicht nur mit einem Wort („mint“), sondern auch mit einem Kasus („-nál/-nél“).


=== Nicht jedes „mint“ kann durch ein „-nál/-nél“ ersetzt werden ===

:Nicht jedes „mint“ kann durch ein „-nál/-nél“ ersetzt werden.
:Ein Ersatz ist nur möglich, wenn ein echter Größen-, Mengen- oder Eigenschaftsvergleich im '''Komparativ''' vorliegt.
:Kurz: Ohne Komparativ kein „-nál/-nél“ für Vergleiche.


:Beispiele, bei denen kein „-nál/-nél“  möglich ist:
:Úgy tesz, mint az apja. - Er verhält sich wie sein Vater. (kein Vergleichsgrad)
:Úgy beszél, mint egy tanár. – Er spricht wie ein Lehrer.
:Úgy fut, mint a szél. – Er rennt wie der Wind.
:Úgy néz rám, mint egy idegenre. – Er sieht mich an wie einen Fremden.
:Mint barát mondom ezt. – Ich sage das als Freund.
:Ő itt dolgozik, mint sofőr. – Er arbeitet hier als Fahrer.
:Mint tanú van jelen. – Er ist als Zeuge anwesend.
:Mint gyerek, sokat olvasott. – Als Kind hat er viel gelesen.
:Mint diák, itt lakott. – Als Student hat er hier gewohnt.

=== Gleichheitsvergleich mit „úgy ... mint“ ===  

:Zur Angabe von Gleichheit wird '''úgy ... mint''' (so … wie) verwendet.  

{| class=&quot;wikitable&quot;  
! Satz auf Ungarisch !! Übersetzung  
|-
| Ez a hely olyan szép, mint a kép. || Dieser Ort ist so schön wie das Bild.  
|}

== Beispiele 1 ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
! Deutsch || Ungarisch || Ungarisch || Deutsch
|-
| warm → wärmer || meleg → melegebb || hideg → hidegebb || kalt → kälter
|-
| schnell → schneller || gyors → gyorsabb || lassú → lassabb || langsam → langsamer
|-
| freundlich → freundlicher || barátságos → barátságosabb || barátságtalan → barátságtalanabb || unfreundlich → unfreundlicher
|-
| lang → länger || hosszú → hosszabb || rövid → rövidebb || kurz → kürzer
|-
| leicht → leichter || könnyű → könnyebb || nehéz → nehezebb || schwer → schwerer
|-
| hell → heller || világos → világosabb || sötét → sötétebb || dunkel → dunkler
|-
| groß → größer || nagy → nagyobb || kicsi → kisebb || klein → kleiner
|-
| stark → stärker || erős → erősebb || gyenge → gyengébb || schwach → schwächer
|-
| hoch → höher || magas → magasabb || alacsony → alacsonyabb || niedrig → niedriger
|-
| sauber → sauberer || tiszta → tisztább || piszkos → piszkosabb || schmutzig → schmutziger
|-
| dick → dicker || vastag → vastagabb || vékony → vékonyabb || dünn → dünner
|-
| laut → lauter || hangos → hangosabb || halk → halkabb || leise → leiser
|-
| jung → jünger || fiatal → fiatalabb || öreg → öregebb || alt → älter
|-
| weich → weicher || puha → puhább || kemény → keményebb || hart → härter
|-
| glücklich → glücklicher || boldog → boldogabb || szomorú → szomorúbb || traurig → trauriger
|-
| klug → klüger || okos → okosabb || buta → butább || dumm → dümmer
|-
| reich → reicher || gazdag → gazdagabb || szegény → szegényebb || arm → ärmer
|-
| nah → näher || közel → közelebb || távol → távolabb || fern → ferner
|-
| offen → offener || nyitott → nyitottabb || zárt → zártabb || geschlossen → geschlossener
|-
| früh → früher || korai → korábbi || késői → későbbi || spät → später
|-
| trocken → trockener || száraz → szárazabb || nedves → nedvesebb || nass → nasser
|-
| mutig → mutiger || bátor → bátrabb || félénk → félénkebb || ängstlich → ängstlicher
|-
| eng → enger || szűk → szűkebb || tág → tágabb || weit → weiter
|-
| frisch → frischer || friss → frissebb || romlott → romlottabb || verdorben → verdorbener
|-
| gesund → gesünder || egészséges → egészségesebb || beteg → betegebb || krank → kränker
|-
| lustig → lustiger || vidám → vidámabb || komoly → komolyabb || ernst → ernster
|-
| rund → runder || kerek → kerekebb || szögletes → szögletesebb || eckig → eckiger
|-
| scharf → schärfer || éles → élesebb || tompa → tompább || stumpf → stumpfer
|-
| süß → süßer || édes → édesebb || keserű → keserűbb || bitter → bitterer
|-
| nützlich → nützlicher || hasznos → hasznosabb || haszontalan → haszontalanabb || nutzlos → nutzloser
|-
| einfach → einfacher || egyszerű → egyszerűbb || bonyolult → bonyolultabb || schwierig → schwieriger
|-
| höflich → höflicher || udvarias → udvariasabb || udvariatlan → udvariatlanabb || unhöflich → unhöflicher
|-
| nett → netter || kedves → kedvesebb || gonosz → gonoszabb || gemein → gemeiner
|-
| bekannt → bekannter || ismert → ismertebb || ismeretlen → ismeretlenebb || unbekannt → unbekannter
|-
| weich → weicher || puha → puhább || durva → durvább || rau → rauer
|-
| zufrieden → zufriedener || elégedett → elégedettebb || elégedetlen → elégedetlenebb || unzufrieden → unzufriedener
|-
| leer → leerer || üres → üresebb || tele → telebb || voll → voller
|-
| süß → süßer || édes → édesebb || savanyú → savanyúbb || sauer → saurer
|-
| sicher → sicherer || biztonságos → biztonságosabb || veszélyes → veszélyesebb || gefährlich → gefährlicher
|-
| ordentlich → ordentlicher || rendes → rendesebb || rendetlen → rendetlenebb || unordentlich → unordentlicher
|-
| dünn → dünner || vékony → vékonyabb || széles → szélesebb || breit → breiter
|-
| heiß → heißer || forró → forróbb || jeges → jegesebb || eiskalt → eiskälter
|-
| aktiv → aktiver || aktív → aktívabb || passzív → passzívabb || passiv → passiver
|-
| müde → müder || fáradt → fáradtabb || éber → éberebb || wach → wacher
|-
| traurig → trauriger || szomorú → szomorúbb || vidám → vidámabb || fröhlich → fröhlicher
|-
| bequem → bequemer || kényelmes → kényelmesebb || kényelmetlen → kényelmetlenebb || unbequem → unbequemer
|-
| ruhig → ruhiger || nyugodt → nyugodtabb || ideges → idegesebb || nervös → nervöser
|-
| gerade → gerader || egyenes → egyenesebb || ferde → ferdebb || schief → schiefer
|}

== Beispiele 2 ==
 
{| class=&quot;wikitable&quot;
! Deutsch || Ungarisch || Ungarisch || Deutsch
|-
| billig → billiger || olcsó → olcsóbb || drága → drágább || teuer → teurer
|-
| schnell → schneller || gyors → gyorsabb || lassú → lassabb || langsam → langsamer
|-
| freundlich → freundlicher || barátságos → barátságosabb || barátságtalan → barátságtalanabb || unfreundlich → unfreundlicher
|-
| lang → länger || hosszú → hosszabb || rövid → rövidebb || kurz → kürzer
|-
| warm → wärmer || meleg → melegebb || hideg → hidegebb || kalt → kälter
|-
| leicht → leichter || könnyű → könnyebb || nehéz → nehezebb || schwer → schwerer
|-
| hell → heller || világos → világosabb || sötét → sötétebb || dunkel → dunkler
|-
| groß → größer || nagy → nagyobb || kicsi → kisebb || klein → kleiner
|-
| stark → stärker || erős → erősebb || gyenge → gyengébb || schwach → schwächer
|-
| hoch → höher || magas → magasabb || alacsony → alacsonyabb || niedrig → niedriger
|-
| sauber → sauberer || tiszta → tisztább || piszkos → piszkosabb || schmutzig → schmutziger
|-
| dick → dicker || vastag → vastagabb || vékony → vékonyabb || dünn → dünner
|-
| laut → lauter || hangos → hangosabb || halk → halkabb || leise → leiser
|-
| jung → jünger || fiatal → fiatalabb || öreg → öregebb || alt → älter
|-
| weich → weicher || puha → puhább || kemény → keményebb || hart → härter
|-
| glücklich → glücklicher || boldog → boldogabb || szomorú → szomorúbb || traurig → trauriger
|-
| klug → klüger || okos → okosabb || buta → butább || dumm → dümmer
|-
| reich → reicher || gazdag → gazdagabb || szegény → szegényebb || arm → ärmer
|-
| nah → näher || közel → közelebb || távol → távolabb || fern → ferner
|-
| offen → offener || nyitott → nyitottabb || zárt → zártabb || geschlossen → geschlossener
|-
| früh → früher || korai → korábbi || késői → későbbi || spät → später
|-
| trocken → trockener || száraz → szárazabb || nedves → nedvesebb || nass → nasser
|-
| mutig → mutiger || bátor → bátrabb || félénk → félénkebb || ängstlich → ängstlicher
|-
| eng → enger || szűk → szűkebb || tág → tágabb || weit → weiter
|-
| frisch → frischer || friss → frissebb || romlott → romlottabb || verdorben → verdorbener
|-
| gesund → gesünder || egészséges → egészségesebb || beteg → betegebb || krank → kränker
|-
| lustig → lustiger || vidám → vidámabb || komoly → komolyabb || ernst → ernster
|-
| rund → runder || kerek → kerekebb || szögletes → szögletesebb || eckig → eckiger
|-
| scharf → schärfer || éles → élesebb || tompa → tompább || stumpf → stumpfer
|-
| süß → süßer || édes → édesebb || keserű → keserűbb || bitter → bitterer
|-
| nützlich → nützlicher || hasznos → hasznosabb || haszontalan → haszontalanabb || nutzlos → nutzloser
|-
| einfach → einfacher || egyszerű → egyszerűbb || bonyolult → bonyolultabb || schwierig → schwieriger
|-
| höflich → höflicher || udvarias → udvariasabb || udvariatlan → udvariatlanabb || unhöflich → unhöflicher
|-
| stark → stärker || erős → erősebb || törékeny → törékenyebb || zerbrechlich → zerbrechlicher
|-
| nett → netter || kedves → kedvesebb || gonosz → gonoszabb || gemein → gemeiner
|-
| bekannt → bekannter || ismert → ismertebb || ismeretlen → ismeretlenebb || unbekannt → unbekannter
|-
| weich → weicher || puha → puhább || durva → durvább || rau → rauer
|-
| zufrieden → zufriedener || elégedett → elégedettebb || elégedetlen → elégedetlenebb || unzufrieden → unzufriedener
|-
| leer → leerer || üres → üresebb || tele → telebb || voll → voller
|-
| süß → süßer || édes → édesebb || savanyú → savanyúbb || sauer → saurer
|-
| sicher → sicherer || biztonságos → biztonságosabb || veszélyes → veszélyesebb || gefährlich → gefährlicher
|-
| ordentlich → ordentlicher || rendes → rendesebb || rendetlen → rendetlenebb || unordentlich → unordentlicher
|-
| dünn → dünner || vékony → vékonyabb || széles → szélesebb || breit → breiter
|-
| heiß → heißer || forró → forróbb || jeges → jegesebb || eiskalt → eiskälter
|-
| aktiv → aktiver || aktív → aktívabb || passzív → passzívabb || passiv → passiver
|-
| müde → müder || fáradt → fáradtabb || éber → éberebb || wach → wacher
|-
| traurig → trauriger || szomorú → szomorúbb || vidám → vidámabb || fröhlich → fröhlicher
|-
| bequem → bequemer || kényelmes → kényelmesebb || kényelmetlen → kényelmetlenebb || unbequem → unbequemer
|-
| ruhig → ruhiger || nyugodt → nyugodtabb || ideges → idegesebb || nervös → nervöser
|-
| gerade → gerader || egyenes → egyenesebb || ferde → ferdebb || schief → schiefer
|}

== Beispielsätze ohne „-nál/nél“ ==

=== Beispielsätze 1 ===

:1. A leves melegebb. – Die Suppe ist wärmer.
:2. Ma melegebb van, mint tegnap. – Heute ist es wärmer als gestern.
:3. Nyáron a tenger vize melegebb, mint tavasszal. – Im Sommer ist das Meerwasser wärmer als im Frühling.
:4. A víz hidegebb. – Das Wasser ist kälter.
:5. Ez a szoba hidegebb, mint a másik. – Dieses Zimmer ist kälter als das andere.
:6. Télen a reggelek sokkal hidegebbek a hegyekben. – Im Winter sind die Morgen in den Bergen viel kälter.
:7. Ez gyorsabb. – Das ist schneller.
:8. A vonat gyorsabb, mint a busz. – Der Zug ist schneller als der Bus.
:9. Autóval gyorsabban érek oda, mint gyalog. – Mit dem Auto komme ich schneller an als zu Fuß.
:10. Ez lassabb. – Das ist langsamer.
:11. A teknős lassabb, mint a kutya. – Die Schildkröte ist langsamer als der Hund.
:12. Este a forgalom sokkal lassabb a városban. – Abends ist der Verkehr in der Stadt viel langsamer.
:13. Ő barátságosabb. – Er ist freundlicher.
:14. Az új kolléga barátságosabb, mint a régi. – Der neue Kollege ist freundlicher als der alte.
:15. A kis bolt eladója sokkal barátságosabb, mint a szupermarketben. – Die Verkäuferin im kleinen Laden ist viel freundlicher als im Supermarkt.
:16. Ez barátságtalanabb. – Das ist unfreundlicher.
:17. A hangneme most barátságtalanabb, mint tegnap. – Sein Tonfall ist heute unfreundlicher als gestern.
:18. A hideg fogadtatás barátságtalanabb volt, mint vártuk. – Der kalte Empfang war unfreundlicher, als wir erwartet hatten.
:19. Az út hosszabb. – Der Weg ist länger.
:20. Ez a film hosszabb, mint a másik. – Dieser Film ist länger als der andere.
:21. A nyári napok hosszabbak, mint a téli napok. – Die Sommertage sind länger als die Wintertage.
:22. A szünet rövidebb. – Die Pause ist kürzer.
:23. Ez a levél rövidebb, mint az előző. – Dieser Brief ist kürzer als der vorige.
:24. Télen a nappalok sokkal rövidebbek. – Im Winter sind die Tage viel kürzer.
:25. Ez könnyebb. – Das ist leichter.
:26. A táska könnyebb, mint tegnap. – Die Tasche ist leichter als gestern.
:27. Így a feladat sokkal könnyebb lesz. – So wird die Aufgabe viel leichter.
:28. Ez nehezebb. – Das ist schwerer.
:29. Ez a munka nehezebb, mint gondoltam. – Diese Arbeit ist schwerer, als ich dachte.
:30. A vizsga a végén nehezebb lett. – Die Prüfung wurde am Ende schwieriger.
:31. Itt világosabb van. – Hier ist es heller.
:32. Ez a szoba világosabb, mint a másik. – Dieses Zimmer ist heller als das andere.
:33. Nappal az ég világosabb, mint este. – Tagsüber ist der Himmel heller als abends.
:34. Most sötétebb van. – Jetzt ist es dunkler.
:35. Ez az utca sötétebb, mint a főút. – Diese Straße ist dunkler als die Hauptstraße.
:36. Ősszel az esték hamarabb sötétebbek lesznek. – Im Herbst werden die Abende früher dunkler.

=== Beispielsätze 2 ===
:1. Ez nagyobb. – Das ist größer.
:2. A ház nagyobb, mint a garázs. – Das Haus ist größer als die Garage.
:3. A város most nagyobb, mint tíz éve volt. – Die Stadt ist jetzt größer als vor zehn Jahren.
:4. Ez kisebb. – Das ist kleiner.
:5. A macska kisebb, mint a kutya. – Die Katze ist kleiner als der Hund.
:6. A régi lakásunk kisebb volt, mint a mostani. – Unsere alte Wohnung war kleiner als die jetzige.
:7. Ő erősebb. – Er ist stärker.
:8. A fiú erősebb, mint a testvére. – Der Junge ist stärker als sein Bruder.
:9. Edzés után sokkal erősebbnek érzem magam. – Nach dem Training fühle ich mich viel stärker.
:10. Ő gyengébb. – Er ist schwächer.
:11. Ma gyengébb vagyok, mint tegnap. – Heute bin ich schwächer als gestern.
:12. A beteg a műtét után gyengébb lett. – Der Patient wurde nach der Operation schwächer.
:13. Ez magasabb. – Das ist höher.
:14. Ez az épület magasabb, mint a másik. – Dieses Gebäude ist höher als das andere.
:15. A hegy magasabb, mint gondoltuk. – Der Berg ist höher, als wir dachten.
:16. Ez alacsonyabb. – Das ist niedriger.
:17. Az asztal alacsonyabb, mint a szék. – Der Tisch ist niedriger als der Stuhl.
:18. A vízszint ma alacsonyabb, mint tegnap volt. – Der Wasserstand ist heute niedriger als gestern.
:19. Ez tisztább. – Das ist sauberer.
:20. A pohár tisztább, mint az előbb. – Das Glas ist sauberer als vorhin.
:21. A szoba takarítás után sokkal tisztább lett. – Nach dem Putzen wurde das Zimmer viel sauberer.
:22. Ez piszkosabb. – Das ist schmutziger.
:23. A cipő piszkosabb, mint tegnap. – Der Schuh ist schmutziger als gestern.
:24. Eső után az utca sokkal piszkosabb lett. – Nach dem Regen wurde die Straße viel schmutziger.
:25. Ez vastagabb. – Das ist dicker.
:26. Ez a könyv vastagabb, mint a másik. – Dieses Buch ist dicker als das andere.
:27. Télen a kabát vastagabb, mint ősszel. – Im Winter ist der Mantel dicker als im Herbst.
:28. Ez vékonyabb. – Das ist dünner.
:29. A papír vékonyabb, mint a karton. – Das Papier ist dünner als der Karton.
:30. A nyári kabát sokkal vékonyabb. – Der Sommermantel ist viel dünner.
:31. Ez hangosabb. – Das ist lauter.
:32. A zene hangosabb, mint tegnap. – Die Musik ist lauter als gestern.
:33. A tömeg egyre hangosabb lett a stadionban. – Die Menge wurde im Stadion immer lauter.
:34. Ez halkabb. – Das ist leiser.
:35. A beszéd halkabb, mint az előbb. – Die Stimme ist leiser als vorhin.
:36. Éjjel a város sokkal halkabb, mint nappal. – Nachts ist die Stadt viel leiser als tagsüber.

=== Beispielsätze 3 ===

:1. Ő fiatalabb. – Er ist jünger.
:2. A lány fiatalabb, mint a bátyja. – Das Mädchen ist jünger als ihr Bruder.
:3. A mostani generáció fiatalabb, mint a korábbi volt. – Die heutige Generation ist jünger als die frühere war.
:4. Ő öregebb. – Er ist älter.
:5. A nagyapa öregebb, mint a nagymama. – Der Großvater ist älter als die Großmutter.
:6. Ez a ház öregebb, mint hittük. – Dieses Haus ist älter, als wir dachten.
:7. Ez puhább. – Das ist weicher.
:8. A párna puhább, mint a szék. – Das Kissen ist weicher als der Stuhl.
:9. Eső után a föld sokkal puhább lett. – Nach dem Regen wurde der Boden viel weicher.
:10. Ez keményebb. – Das ist härter.
:11. A matrac keményebb, mint az előző. – Die Matratze ist härter als die vorherige.
:12. A kő télen még keményebbnek tűnik. – Der Stein wirkt im Winter noch härter.
:13. Ő boldogabb. – Sie ist glücklicher.
:14. Ma boldogabb vagyok, mint tegnap. – Heute bin ich glücklicher als gestern.
:15. A gyerekek az ünnepen sokkal boldogabbak voltak. – Die Kinder waren am Fest viel glücklicher.
:16. Ő szomorúbb. – Er ist trauriger.
:17. A fiú szomorúbb, mint reggel volt. – Der Junge ist trauriger als er morgens war.
:18. A búcsú után mindenki szomorúbb lett. – Nach dem Abschied wurde jeder trauriger.
:19. Ő okosabb. – Er ist klüger.
:20. Ez a diák okosabb, mint a testvére. – Dieser Schüler ist klüger als sein Bruder.
:21. Tapasztalattal az ember egyre okosabb lesz. – Mit Erfahrung wird man immer klüger.
:22. Ő butább. – Er ist dümmer.
:23. Ez a válasz butább, mint az előző. – Diese Antwort ist dümmer als die vorherige.
:24. Fáradtan gyakran butább döntéseket hozunk. – Müde trifft man oft dümmere Entscheidungen.
:25. Ő gazdagabb. – Er ist reicher.
:26. Ez az ország gazdagabb, mint a szomszédja. – Dieses Land ist reicher als sein Nachbarland.
:27. A város az elmúlt években sokkal gazdagabb lett. – Die Stadt ist in den letzten Jahren viel reicher geworden.
:28. Ő szegényebb. – Er ist ärmer.
:29. A család most szegényebb, mint régen. – Die Familie ist jetzt ärmer als früher.
:30. A válság után sokan szegényebbek lettek. – Nach der Krise sind viele ärmer geworden.
:31. Ez közelebb. – Das ist näher.
:32. A bolt közelebb van, mint az iskola. – Der Laden ist näher als die Schule.
:33. A megoldás most már sokkal közelebb van. – Die Lösung ist jetzt viel näher.
:34. Ez távolabb. – Das ist ferner.
:35. A hegy távolabb van, mint gondoltuk. – Der Berg ist weiter entfernt, als wir dachten.
:36. A tenger innen sokkal távolabb van, mint a tó. – Das Meer ist von hier aus viel weiter entfernt als der See.

=== Beispielsätze 4 ===

:1. Ez nyitottabb. – Das ist offener.
:2. Az üzlet nyitottabb, mint tegnap volt. – Das Geschäft ist offener als gestern.
:3. Nyáron az ablakok sokkal nyitottabbak, mint télen. – Im Sommer sind die Fenster viel offener als im Winter.
:4. Ez zártabb. – Das ist geschlossener.
:5. A kapu zártabb, mint reggel. – Das Tor ist geschlossener als am Morgen.
:6. Este az ajtók általában zártabbak, mint nappal. – Abends sind die Türen meistens geschlossener als tagsüber.
:7. Ez korábbi. – Das ist früher.
:8. A vonat korábbi, mint a másik. – Der Zug ist früher als der andere.
:9. Télen a napkelte sokkal korábbi, mint nyáron. – Im Winter ist der Sonnenaufgang viel früher als im Sommer.
:10. Ez későbbi. – Das ist später.
:11. A találkozó későbbi, mint terveztük. – Das Treffen ist später als geplant.
:12. Pénteken a műsor mindig későbbi, mint hétköznap. – Am Freitag ist die Sendung immer später als an Werktagen.
:13. Ez szárazabb. – Das ist trockener.
:14. A törölköző szárazabb, mint előbb volt. – Das Handtuch ist trockener als vorhin.
:15. Nyáron a levegő sokkal szárazabb, mint ősszel. – Im Sommer ist die Luft viel trockener als im Herbst.
:16. Ez nedvesebb. – Das ist nasser.
:17. A fű nedvesebb, mint tegnap. – Das Gras ist nasser als gestern.
:18. Eső után az út sokkal nedvesebb lett. – Nach dem Regen wurde die Straße viel nasser.
:19. Ő bátrabb. – Er ist mutiger.
:20. A fiú bátrabb, mint a testvére. – Der Junge ist mutiger als sein Bruder.
:21. A tapasztalat után sokkal bátrabb lett a döntéseiben. – Nach der Erfahrung wurde er in seinen Entscheidungen viel mutiger.
:22. Ő félénkebb. – Er ist ängstlicher.
:23. A kislány félénkebb, mint a bátyja. – Das kleine Mädchen ist ängstlicher als ihr Bruder.
:24. Idegen emberek között sokkal félénkebb lett. – Unter fremden Menschen wurde er viel ängstlicher.
:25. Ez szűkebb. – Das ist enger.
:26. Ez az utca szűkebb, mint a főút. – Diese Straße ist enger als die Hauptstraße.
:27. A folyosó régen is szűkebb volt, mint most. – Der Flur war früher auch enger als jetzt.
:28. Ez tágabb. – Das ist weiter.
:29. A terem tágabb, mint a régi. – Der Saal ist weiter als der alte.
:30. A mező itt már sokkal tágabb. – Die Wiese ist hier schon viel weiter.
:31. Ez frissebb. – Das ist frischer.
:32. A kenyér frissebb, mint tegnap. – Das Brot ist frischer als gestern.
:33. Reggel a levegő mindig frissebb, mint este. – Morgens ist die Luft immer frischer als abends.
:34. Ez romlottabb. – Das ist verdorbener.
:35. Ez az étel romlottabb, mint a másik. – Dieses Essen ist verdorbener als das andere.
:36. Melegben a hús sokkal gyorsabban romlottabb lesz. – Bei Wärme wird das Fleisch viel schneller verdorbener.

=== Beispielsätze 5 ===

:1. Ő egészségesebb. – Er ist gesünder.
:2. Most egészségesebb vagyok, mint tavaly. – Ich bin jetzt gesünder als letztes Jahr.
:3. A szabadtéri mozgás sokkal egészségesebb, mint a tétlen ülés. – Bewegung im Freien ist viel gesünder als stilles Sitzen.
:4. Ő betegebb. – Er ist kränker.
:5. Ma betegebb vagyok, mint tegnap. – Heute bin ich kränker als gestern.
:6. A megfázás után a beteg még betegebbnek tűnt. – Nach der Erkältung wirkte der Patient noch kränker.
:7. Ő vidámabb. – Er ist lustiger.
:8. Ma vidámabb vagyok, mint reggel. – Heute bin ich lustiger als am Morgen.
:9. A gyerekek a játszótéren sokkal vidámabbak. – Die Kinder sind auf dem Spielplatz viel lustiger.
:10. Ő komolyabb. – Er ist ernster.
:11. Ez a probléma komolyabb, mint gondoltuk. – Dieses Problem ist ernster, als wir dachten.
:12. A helyzet estére sokkal komolyabb lett. – Die Lage wurde gegen Abend viel ernster.
:13. Ez kerekebb. – Das ist runder.
:14. Ez a labda kerekebb, mint a másik. – Dieser Ball ist runder als der andere.
:15. A formája most kerekebb, mint korábban. – Seine Form ist jetzt runder als früher.
:16. Ez szögletesebb. – Das ist eckiger.
:17. Ez az asztal szögletesebb, mint a régi. – Dieser Tisch ist eckiger als der alte.
:18. Az új épület sokkal szögletesebb a környező házaknál. – Das neue Gebäude ist viel eckiger als die umliegenden Häuser.
:19. Ez élesebb. – Das ist schärfer.
:20. A kés élesebb, mint tegnap volt. – Das Messer ist schärfer als gestern.
:21. A frissen köszörült penge sokkal élesebb. – Die frisch geschliffene Klinge ist viel schärfer.
:22. Ez tompább. – Das ist stumpfer.
:23. A ceruza tompább, mint az előbb. – Der Bleistift ist stumpfer als vorhin.
:24. Használat után az él gyorsan tompább lesz. – Nach Gebrauch wird die Schneide schnell stumpfer.
:25. Ez édesebb. – Das ist süßer.
:26. Ez a tea édesebb, mint a kávé. – Dieser Tee ist süßer als der Kaffee.
:27. A gyümölcs érés után sokkal édesebb lesz. – Das Obst wird nach dem Reifen viel süßer.
:28. Ez keserűbb. – Das ist bitterer.
:29. A gyógyszer keserűbb, mint hittem. – Das Medikament ist bitterer, als ich dachte.
:30. A kávé cukor nélkül sokkal keserűbb. – Der Kaffee ist ohne Zucker viel bitterer.
:31. Ez hasznosabb. – Das ist nützlicher.
:32. Ez az eszköz hasznosabb, mint a másik. – Dieses Werkzeug ist nützlicher als das andere.
:33. A tapasztalat a gyakorlatban sokkal hasznosabb. – Erfahrung ist in der Praxis viel nützlicher.
:34. Ez haszontalanabb. – Das ist nutzloser.
:35. Ez a próbálkozás haszontalanabb, mint az előző. – Dieser Versuch ist nutzloser als der vorige.
:36. Segítség nélkül a munka sokkal haszontalanabb lett volna. – Ohne Hilfe wäre die Arbeit viel nutzloser gewesen.

=== Beispielsätze 6 ===

:1. Ez egyszerűbb. – Das ist einfacher.
:2. Ez a feladat egyszerűbb, mint a tegnapi. – Diese Aufgabe ist einfacher als die gestrige.
:3. Így a megoldás sokkal egyszerűbb lett. – So wurde die Lösung viel einfacher.
:4. Ez bonyolultabb. – Das ist schwieriger.
:5. Ez a magyarázat bonyolultabb, mint az előző. – Diese Erklärung ist schwieriger als die vorige.
:6. A jogi helyzet időközben sokkal bonyolultabb lett. – Die rechtliche Lage wurde inzwischen viel schwieriger.
:7. Ő udvariasabb. – Er ist höflicher.
:8. Az új pincér udvariasabb, mint a régi. – Der neue Kellner ist höflicher als der alte.
:9. Hivatalos helyzetben mindig udvariasabb az ember. – In offiziellen Situationen ist man immer höflicher.
:10. Ő udvariatlanabb. – Er ist unhöflicher.
:11. A válasza udvariatlanabb volt, mint vártam. – Seine Antwort war unhöflicher, als ich erwartet hatte.
:12. Fáradtan sokkal udvariatlanabb lett a hangneme. – Müde wurde sein Tonfall viel unhöflicher.
:13. Ő kedvesebb. – Er ist netter.
:14. A szomszéd kedvesebb, mint korábban. – Der Nachbar ist netter als früher.
:15. A tanár ma sokkal kedvesebb volt a diákokhoz. – Der Lehrer war heute viel netter zu den Schülern.
:16. Ő gonoszabb. – Er ist gemeiner.
:17. Ez a megjegyzés gonoszabb, mint a tegnapi. – Diese Bemerkung ist gemeiner als die gestrige.
:18. A vita során egyre gonoszabb lett a hangulat. – Während des Streits wurde die Stimmung immer gemeiner.
:19. Ez ismertebb. – Das ist bekannter.
:20. Ez a város ismertebb, mint a szomszédos falu. – Diese Stadt ist bekannter als das Nachbardorf.
:21. A márka az elmúlt években sokkal ismertebb lett. – Die Marke ist in den letzten Jahren viel bekannter geworden.
:22. Ez ismeretlenebb. – Das ist unbekannter.
:23. Az út ismeretlenebb, mint a főút. – Der Weg ist unbekannter als die Hauptstraße.
:24. A hegy belső része sokkal ismeretlenebb a turisták számára. – Der innere Teil des Berges ist für Touristen viel unbekannter.
:25. Ez puhább. – Das ist weicher.
:26. Ez a párna puhább, mint a másik. – Dieses Kissen ist weicher als das andere.
:27. Mosás után az anyag sokkal puhább lett. – Nach dem Waschen wurde der Stoff viel weicher.
:28. Ez durvább. – Das ist rauer.
:29. Ez a törölköző durvább, mint a régi. – Dieses Handtuch ist rauer als das alte.
:30. A szélben a homok sokkal durvábbnak érződik. – Im Wind fühlt sich der Sand viel rauer an.
:31. Ő elégedettebb. – Er ist zufriedener.
:32. Most elégedettebb vagyok, mint tegnap. – Ich bin jetzt zufriedener als gestern.
:33. A siker után mindenki sokkal elégedettebb lett. – Nach dem Erfolg wurde jeder viel zufriedener.
:34. Ő elégedetlenebb. – Er ist unzufriedener.
:35. A vevő elégedetlenebb, mint az előző alkalommal. – Der Kunde ist unzufriedener als beim letzten Mal.
:36. A hosszú várakozás után az emberek egyre elégedetlenebbek lettek. – Nach dem langen Warten wurden die Menschen immer unzufriedener.

=== Beispielsätze 7 ===

:1. Ez üresebb. – Das ist leerer.
:2. A pohár üresebb, mint az előbb. – Das Glas ist leerer als vorhin.
:3. Estére a hűtő sokkal üresebb lett. – Am Abend wurde der Kühlschrank viel leerer.
:4. Ez telebb. – Das ist voller.
:5. A busz telebb, mint reggel. – Der Bus ist voller als am Morgen.
:6. Hétvégén a park sokkal telebb, mint hétköznap. – Am Wochenende ist der Park viel voller als werktags.
:7. Ez édesebb. – Das ist süßer.
:8. Ez a sütemény édesebb, mint a másik. – Dieser Kuchen ist süßer als der andere.
:9. A gyümölcs érés után sokkal édesebb lesz. – Das Obst wird nach dem Reifen viel süßer.
:10. Ez savanyúbb. – Das ist saurer.
:11. A citrom savanyúbb, mint a narancs. – Die Zitrone ist saurer als die Orange.
:12. A bor állás közben még savanyúbb lett. – Der Wein wurde beim Lagern noch saurer.
:13. Ez biztonságosabb. – Das ist sicherer.
:14. Ez az út biztonságosabb, mint a régi. – Diese Straße ist sicherer als die alte.
:15. Éjszaka a jól kivilágított tér sokkal biztonságosabb. – Nachts ist der gut beleuchtete Platz viel sicherer.
:16. Ez veszélyesebb. – Das ist gefährlicher.
:17. Ez a munka veszélyesebb, mint gondoltuk. – Diese Arbeit ist gefährlicher, als wir dachten.
:18. Viharban a hegyen járás sokkal veszélyesebb. – Bei Sturm ist das Gehen im Gebirge viel gefährlicher.
:19. Ő rendesebb. – Er ist ordentlicher.
:20. A gyermek rendesebb, mint tavaly. – Das Kind ist ordentlicher als letztes Jahr.
:21. Új rendszerrel a munka sokkal rendesebb lett. – Mit dem neuen System wurde die Arbeit viel ordentlicher.
:22. Ő rendetlenebb. – Er ist unordentlicher.
:23. A szoba rendetlenebb, mint tegnap. – Das Zimmer ist unordentlicher als gestern.
:24. Költözés után a lakás sokkal rendetlenebb lett. – Nach dem Umzug wurde die Wohnung viel unordentlicher.
:25. Ez vékonyabb. – Das ist dünner.
:26. Ez a papír vékonyabb, mint a karton. – Dieses Papier ist dünner als der Karton.
:27. A nyári kabát sokkal vékonyabb, mint a téli. – Der Sommermantel ist viel dünner als der Wintermantel.
:28. Ez szélesebb. – Das ist breiter.
:29. Ez az út szélesebb, mint a mellékutca. – Diese Straße ist breiter als die Nebenstraße.
:30. A folyó itt már sokkal szélesebb. – Der Fluss ist hier schon viel breiter.
:31. Ez forróbb. – Das ist heißer.
:32. A tea forróbb, mint a kávé. – Der Tee ist heißer als der Kaffee.
:33. Nyáron a homok a parton sokkal forróbb. – Im Sommer ist der Sand am Strand viel heißer.
:34. Ez jegesebb. – Das ist eiskälter.
:35. A víz jegesebb, mint tegnap. – Das Wasser ist eiskälter als gestern.
:36. Télen a hegyi patak sokkal jegesebb lesz. – Im Winter wird der Gebirgsbach viel eiskälter.

=== Beispielsätze 8 ===

:1. Ő aktívabb. – Er ist aktiver.
:2. Ma aktívabb vagyok, mint tegnap. – Heute bin ich aktiver als gestern.
:3. A gyerekek az udvaron sokkal aktívabbak, mint a teremben. – Die Kinder sind auf dem Hof viel aktiver als im Raum.
:4. Ő passzívabb. – Er ist passiver.
:5. A tanórán passzívabb volt, mint a csoportmunkában. – Im Unterricht war er passiver als in der Gruppenarbeit.
:6. A hosszú várakozás után az emberek egyre passzívabbá váltak. – Nach langem Warten wurden die Menschen immer passiver.
:7. Ő fáradtabb. – Er ist müder.
:8. Este fáradtabb vagyok, mint reggel. – Abends bin ich müder als morgens.
:9. A hosszú utazás után sokkal fáradtabbnak éreztem magam. – Nach der langen Reise fühlte ich mich viel müder.
:10. Ő éberebb. – Er ist wacher.
:11. Reggel éberebb vagyok, mint késő este. – Morgens bin ich wacher als spät abends.
:12. A kávé után sokkal éberebb lett. – Nach dem Kaffee wurde er viel wacher.
:13. Ő szomorúbb. – Er ist trauriger.
:14. Ma szomorúbb vagyok, mint tegnap. – Heute bin ich trauriger als gestern.
:15. A búcsú után mindenki sokkal szomorúbb lett. – Nach dem Abschied wurde jeder viel trauriger.
:16. Ő vidámabb. – Er ist fröhlicher.
:17. A gyerek vidámabb, mint reggel volt. – Das Kind ist fröhlicher als am Morgen.
:18. A jó hír után mindenki sokkal vidámabb lett. – Nach der guten Nachricht wurden alle viel fröhlicher.
:19. Ez kényelmesebb. – Das ist bequemer.
:20. Ez a szék kényelmesebb, mint a régi. – Dieser Stuhl ist bequemer als der alte.
:21. A fotel sokkal kényelmesebb lett az új párnával. – Der Sessel wurde mit dem neuen Kissen viel bequemer.
:22. Ez kényelmetlenebb. – Das ist unbequemer.
:23. Ez az ágy kényelmetlenebb, mint a másik. – Dieses Bett ist unbequemer als das andere.
:24. Hosszú ülés után a helyzet sokkal kényelmetlenebb lett. – Nach langem Sitzen wurde die Lage viel unbequemer.
:25. Ő nyugodtabb. – Er ist ruhiger.
:26. Ma nyugodtabb vagyok, mint tegnap. – Heute bin ich ruhiger als gestern.
:27. A tengerparton az ember sokkal nyugodtabb lesz. – Am Meer wird man viel ruhiger.
:28. Ő idegesebb. – Er ist nervöser.
:29. Vizsga előtt idegesebb vagyok, mint máskor. – Vor der Prüfung bin ich nervöser als sonst.
:30. A várakozás alatt egyre idegesebb lett. – Während des Wartens wurde er immer nervöser.
:31. Ez egyenesebb. – Das ist gerader.
:32. Ez a vonal egyenesebb, mint a másik. – Diese Linie ist gerader als die andere.
:33. Az új út sokkal egyenesebb, mint a régi szerpentin. – Die neue Straße ist viel gerader als die alte Serpentinenstraße.
:34. Ez ferdebb. – Das ist schiefer.
:35. Ez a kép ferdebb, mint az előző. – Dieses Bild ist schiefer als das vorige.
:36. A vihar után a kerítés sokkal ferdebb lett. – Nach dem Sturm wurde der Zaun viel schiefer.

=== Beispielsätze 9 ===

:1. Ez olcsóbb. – Das ist billiger.
:2. Ez a jegy olcsóbb, mint tegnap volt. – Diese Fahrkarte ist billiger als gestern.
:3. Akcióban a termék sokkal olcsóbb lett. – Im Angebot wurde das Produkt viel billiger.
:4. Ez drágább. – Das ist teurer.
:5. A szálloda drágább, mint gondoltuk. – Das Hotel ist teurer, als wir dachten.
:6. Nyáron az árak sokkal drágábbak a parton. – Im Sommer sind die Preise an der Küste viel teurer.
:7. Ez gyorsabb. – Das ist schneller.
:8. A vonat gyorsabb, mint a busz. – Der Zug ist schneller als der Bus.
:9. Autópályán az utazás sokkal gyorsabb. – Auf der Autobahn ist die Fahrt viel schneller.
:10. Ez lassabb. – Das ist langsamer.
:11. A számítógép lassabb, mint régen. – Der Computer ist langsamer als früher.
:12. Esőben a forgalom sokkal lassabb. – Bei Regen ist der Verkehr viel langsamer.
:13. Ő barátságosabb. – Er ist freundlicher.
:14. Az új szomszéd barátságosabb, mint a régi. – Der neue Nachbar ist freundlicher als der alte.
:15. Vidéken az emberek sokkal barátságosabbak. – Auf dem Land sind die Menschen viel freundlicher.
:16. Ő barátságtalanabb. – Er ist unfreundlicher.
:17. A válasza barátságtalanabb volt, mint tegnap. – Seine Antwort war unfreundlicher als gestern.
:18. A kiszolgálás este sokkal barátságtalanabb lett. – Der Service wurde abends viel unfreundlicher.
:19. Ez hosszabb. – Das ist länger.
:20. Ez az út hosszabb, mint a másik. – Dieser Weg ist länger als der andere.
:21. A nyári szünet sokkal hosszabb, mint a téli. – Die Sommerferien sind viel länger als die Winterferien.
:22. Ez rövidebb. – Das ist kürzer.
:23. Ez a film rövidebb, mint az előző. – Dieser Film ist kürzer als der vorige.
:24. Vonattal az út sokkal rövidebb lett. – Mit dem Zug wurde der Weg viel kürzer.
:25. Ez melegebb. – Das ist wärmer.
:26. Ma melegebb van, mint tegnap. – Heute ist es wärmer als gestern.
:27. Nyáron a tó vize sokkal melegebb. – Im Sommer ist das Wasser des Sees viel wärmer.
:28. Ez hidegebb. – Das ist kälter.
:29. A pince hidegebb, mint a szoba. – Der Keller ist kälter als das Zimmer.
:30. Télen a levegő a hegyen sokkal hidegebb. – Im Winter ist die Luft in den Bergen viel kälter.
:31. Ez könnyebb. – Das ist leichter.
:32. Ez a feladat könnyebb, mint gondoltam. – Diese Aufgabe ist leichter, als ich dachte.
:33. Gyakorlással a munka sokkal könnyebb lett. – Mit Übung wurde die Arbeit viel leichter.
:34. Ez nehezebb. – Das ist schwerer.
:35. Ez a doboz nehezebb, mint az előző. – Diese Kiste ist schwerer als die vorige.
:36. A vizes ruha sokkal nehezebb lett. – Die nasse Kleidung wurde viel schwerer.

=== Beispielsätze 10 ===

:1. Ez világosabb. – Das ist heller.
:2. Ez a szoba világosabb, mint a másik. – Dieses Zimmer ist heller als das andere.
:3. Nappal a part sokkal világosabb, mint este. – Tagsüber ist der Strand viel heller als abends.
:4. Ez sötétebb. – Das ist dunkler.
:5. Az erdő sötétebb, mint a mező. – Der Wald ist dunkler als die Wiese.
:6. Vihar előtt az ég sokkal sötétebb lett. – Vor dem Gewitter wurde der Himmel viel dunkler.
:7. Ez nagyobb. – Das ist größer.
:8. A ház nagyobb, mint a garázs. – Das Haus ist größer als die Garage.
:9. A város az évek alatt sokkal nagyobb lett. – Die Stadt ist im Laufe der Jahre viel größer geworden.
:10. Ez kisebb. – Das ist kleiner.
:11. A macska kisebb, mint a kutya. – Die Katze ist kleiner als der Hund.
:12. A régi lakás jóval kisebb volt. – Die alte Wohnung war deutlich kleiner.
:13. Ő erősebb. – Er ist stärker.
:14. A fiú erősebb, mint a testvére. – Der Junge ist stärker als sein Bruder.
:15. Edzés után az izmai sokkal erősebbek lettek. – Nach dem Training wurden seine Muskeln viel stärker.
:16. Ő gyengébb. – Er ist schwächer.
:17. Ma gyengébb vagyok, mint tegnap. – Heute bin ich schwächer als gestern.
:18. A beteg a műtét után gyengébb lett. – Der Patient wurde nach der Operation schwächer.
:19. Ez magasabb. – Das ist höher.
:20. Ez az épület magasabb, mint a másik. – Dieses Gebäude ist höher als das andere.
:21. A hegy csúcsa sokkal magasabb, mint hittük. – Der Gipfel des Berges ist viel höher, als wir dachten.
:22. Ez alacsonyabb. – Das ist niedriger.
:23. Az asztal alacsonyabb, mint a szekrény. – Der Tisch ist niedriger als der Schrank.
:24. A vízszint ma sokkal alacsonyabb. – Der Wasserstand ist heute viel niedriger.
:25. Ez tisztább. – Das ist sauberer.
:26. A pohár tisztább, mint az előbb. – Das Glas ist sauberer als vorhin.
:27. Takarítás után a konyha sokkal tisztább lett. – Nach dem Putzen wurde die Küche viel sauberer.
:28. Ez piszkosabb. – Das ist schmutziger.
:29. A cipő piszkosabb, mint tegnap. – Der Schuh ist schmutziger als gestern.
:30. Eső után az utcák sokkal piszkosabbak. – Nach dem Regen sind die Straßen viel schmutziger.
:31. Ez vastagabb. – Das ist dicker.
:32. Ez a könyv vastagabb, mint a jegyzet. – Dieses Buch ist dicker als das Heft.
:33. Télen a kabát sokkal vastagabb. – Im Winter ist der Mantel viel dicker.
:34. Ez vékonyabb. – Das ist dünner.
:35. A papír vékonyabb, mint a karton. – Das Papier ist dünner als der Karton.
:36. A nyári függöny sokkal vékonyabb, mint a téli. – Der Sommer­vorhang ist viel dünner als der Wintervorhang.

=== Beispielsätze 11 ===

:1. Ez hangosabb. – Das ist lauter.
:2. A zene hangosabb, mint tegnap. – Die Musik ist lauter als gestern.
:3. A tömeg a koncerten sokkal hangosabb volt. – Die Menge war beim Konzert viel lauter.
:4. Ez halkabb. – Das ist leiser.
:5. A rádió most halkabb, mint előbb. – Das Radio ist jetzt leiser als vorhin.
:6. Éjszaka a város sokkal halkabb. – Nachts ist die Stadt viel leiser.
:7. Ő fiatalabb. – Er ist jünger.
:8. A húgom fiatalabb, mint én. – Meine Schwester ist jünger als ich.
:9. A csapat tagjai most sokkal fiatalabbak. – Die Mitglieder der Mannschaft sind jetzt viel jünger.
:10. Ő öregebb. – Er ist älter.
:11. A nagyapa öregebb, mint a nagymama. – Der Großvater ist älter als die Großmutter.
:12. Ez az épület sokkal öregebb, mint hittük. – Dieses Gebäude ist viel älter, als wir dachten.
:13. Ez puhább. – Das ist weicher.
:14. A párna puhább, mint a matrac. – Das Kissen ist weicher als die Matratze.
:15. Mosás után az anyag sokkal puhább lett. – Nach dem Waschen wurde der Stoff viel weicher.
:16. Ez keményebb. – Das ist härter.
:17. A padló keményebb, mint a szőnyeg. – Der Boden ist härter als der Teppich.
:18. Télen a talaj sokkal keményebb. – Im Winter ist der Boden viel härter.
:19. Ő boldogabb. – Er ist glücklicher.
:20. Ma boldogabb vagyok, mint tegnap. – Heute bin ich glücklicher als gestern.
:21. A gyerekek a játszótéren sokkal boldogabbak. – Die Kinder sind auf dem Spielplatz viel glücklicher.
:22. Ő szomorúbb. – Er ist trauriger.
:23. A fiú szomorúbb lett a hír után. – Der Junge wurde nach der Nachricht trauriger.
:24. A búcsú után mindenki sokkal szomorúbb volt. – Nach dem Abschied waren alle viel trauriger.
:25. Ő okosabb. – Er ist klüger.
:26. Ez a diák okosabb, mint a testvére. – Dieser Schüler ist klüger als sein Bruder.
:27. Tanulással az ember sokkal okosabb lesz. – Durch Lernen wird man viel klüger.
:28. Ő butább. – Er ist dümmer.
:29. Ez a válasz butább, mint az előző. – Diese Antwort ist dümmer als die vorige.
:30. Fáradtan az ember sokkal butább döntéseket hoz. – Müde trifft man viel dümmere Entscheidungen.
:31. Ő gazdagabb. – Er ist reicher.
:32. Ez az ország gazdagabb, mint a szomszédja. – Dieses Land ist reicher als sein Nachbar.
:33. A város az évek alatt sokkal gazdagabb lett. – Die Stadt ist im Laufe der Jahre viel reicher geworden.
:34. Ő szegényebb. – Er ist ärmer.
:35. A család szegényebb lett a válság után. – Die Familie wurde nach der Krise ärmer.
:36. Sok ember ma sokkal szegényebb, mint régen. – Viele Menschen sind heute viel ärmer als früher.

=== Beispielsätze 12 ===

:1. Ez közelebb. – Das ist näher.
:2. A bolt közelebb van, mint a posta. – Der Laden ist näher als die Post.
:3. A megoldás most már sokkal közelebb van. – Die Lösung ist jetzt viel näher.
:4. Ez távolabb. – Das ist ferner.
:5. A hegy távolabb van, mint gondoltuk. – Der Berg ist ferner, als wir dachten.
:6. A tenger innen sokkal távolabb van, mint a tó. – Das Meer ist von hier aus viel weiter entfernt als der See.
:7. Ez nyitottabb. – Das ist offener.
:8. A bolt nyitottabb, mint tegnap. – Der Laden ist offener als gestern.
:9. Nyáron az ablakok sokkal nyitottabbak. – Im Sommer sind die Fenster viel offener.
:10. Ez zártabb. – Das ist geschlossener.
:11. A kapu zártabb, mint reggel volt. – Das Tor ist geschlossener als am Morgen.
:12. Este a ház sokkal zártabb benyomást kelt. – Abends wirkt das Haus viel geschlossener.
:13. Ez korábbi. – Das ist früher.
:14. A vonat korábbi, mint a másik. – Der Zug ist früher als der andere.
:15. Télen a napkelte sokkal korábbi. – Im Winter ist der Sonnenaufgang viel früher.
:16. Ez későbbi. – Das ist später.
:17. A találkozó későbbi lett, mint terveztük. – Das Treffen wurde später als geplant.
:18. Pénteken a műsor mindig későbbi. – Am Freitag ist die Sendung immer später.
:19. Ez szárazabb. – Das ist trockener.
:20. A törölköző szárazabb, mint előbb. – Das Handtuch ist trockener als vorhin.
:21. Nyáron a levegő sokkal szárazabb. – Im Sommer ist die Luft viel trockener.
:22. Ez nedvesebb. – Das ist nasser.
:23. A fű nedvesebb, mint tegnap. – Das Gras ist nasser als gestern.
:24. Eső után az út sokkal nedvesebb lett. – Nach dem Regen wurde die Straße viel nasser.
:25. Ő bátrabb. – Er ist mutiger.
:26. A katona bátrabb, mint hittük. – Der Soldat ist mutiger, als wir dachten.
:27. A tapasztalat után sokkal bátrabb lett. – Nach der Erfahrung wurde er viel mutiger.
:28. Ő félénkebb. – Er ist ängstlicher.
:29. A kislány félénkebb, mint a testvére. – Das kleine Mädchen ist ängstlicher als seine Schwester.
:30. Idegen helyen sokkal félénkebb lett. – An einem fremden Ort wurde er viel ängstlicher.
:31. Ez szűkebb. – Das ist enger.
:32. Ez az utca szűkebb, mint a főút. – Diese Straße ist enger als die Hauptstraße.
:33. A folyosó régen is sokkal szűkebb volt. – Der Flur war früher auch viel enger.
:34. Ez tágabb. – Das ist weiter.
:35. A terem tágabb, mint a régi. – Der Saal ist weiter als der alte.
:36. A mező itt már sokkal tágabb. – Die Wiese ist hier schon viel weiter.

=== Beispielsätze 13 ===

:1. Ez frissebb. – Das ist frischer.
:2. A kenyér frissebb, mint tegnap. – Das Brot ist frischer als gestern.
:3. Reggel a levegő sokkal frissebb. – Morgens ist die Luft viel frischer.
:4. Ez romlottabb. – Das ist verdorbener.
:5. Ez az étel romlottabb, mint a másik. – Dieses Essen ist verdorbener als das andere.
:6. Melegben a hús sokkal romlottabb lesz. – Bei Wärme wird das Fleisch viel verdorbener.
:7. Ő egészségesebb. – Er ist gesünder.
:8. Most egészségesebb vagyok, mint tavaly. – Ich bin jetzt gesünder als letztes Jahr.
:9. A mozgás sokkal egészségesebb, mint az ülés. – Bewegung ist viel gesünder als Sitzen.
:10. Ő betegebb. – Er ist kränker.
:11. Ma betegebb vagyok, mint tegnap. – Heute bin ich kränker als gestern.
:12. A láz után a beteg sokkal betegebb lett. – Nach dem Fieber wurde der Patient viel kränker.
:13. Ő vidámabb. – Er ist lustiger.
:14. Ma vidámabb vagyok, mint reggel. – Heute bin ich lustiger als am Morgen.
:15. A gyerekek a játszótéren sokkal vidámabbak. – Die Kinder sind auf dem Spielplatz viel lustiger.
:16. Ő komolyabb. – Er ist ernster.
:17. Ez a kérdés komolyabb, mint gondoltuk. – Diese Frage ist ernster, als wir dachten.
:18. A helyzet estére sokkal komolyabb lett. – Die Lage wurde gegen Abend viel ernster.
:19. Ez kerekebb. – Das ist runder.
:20. Ez a labda kerekebb, mint a másik. – Dieser Ball ist runder als der andere.
:21. A formája most sokkal kerekebb. – Seine Form ist jetzt viel runder.
:22. Ez szögletesebb. – Das ist eckiger.
:23. Ez az asztal szögletesebb, mint a régi. – Dieser Tisch ist eckiger als der alte.
:24. Az új ház sokkal szögletesebb. – Das neue Haus ist viel eckiger.
:25. Ez élesebb. – Das ist schärfer.
:26. A kés élesebb, mint tegnap. – Das Messer ist schärfer als gestern.
:27. A frissen köszörült penge sokkal élesebb. – Die frisch geschliffene Klinge ist viel schärfer.
:28. Ez tompább. – Das ist stumpfer.
:29. A ceruza tompább, mint előbb. – Der Bleistift ist stumpfer als vorhin.
:30. Használat után a kés sokkal tompább lett. – Nach dem Gebrauch wurde das Messer viel stumpfer.
:31. Ez édesebb. – Das ist süßer.
:32. Ez a tea édesebb, mint a kávé. – Dieser Tee ist süßer als der Kaffee.
:33. A gyümölcs érés után sokkal édesebb lesz. – Das Obst wird nach dem Reifen viel süßer.
:34. Ez keserűbb. – Das ist bitterer.
:35. A gyógyszer keserűbb, mint hittem. – Das Medikament ist bitterer, als ich dachte.
:36. A cukor nélküli kávé sokkal keserűbb. – Der Kaffee ohne Zucker ist viel bitterer.

=== Beispielsätze 14 ===

:1. Ez hasznosabb. – Das ist nützlicher.
:2. Ez az eszköz hasznosabb, mint a másik. – Dieses Werkzeug ist nützlicher als das andere.
:3. A tapasztalat a munkában sokkal hasznosabb. – Erfahrung ist bei der Arbeit viel nützlicher.
:4. Ez haszontalanabb. – Das ist nutzloser.
:5. Ez a próbálkozás haszontalanabb, mint az előző. – Dieser Versuch ist nutzloser als der vorige.
:6. Segítség nélkül a munka sokkal haszontalanabb lett volna. – Ohne Hilfe wäre die Arbeit viel nutzloser gewesen.
:7. Ez egyszerűbb. – Das ist einfacher.
:8. Ez a feladat egyszerűbb, mint tegnap. – Diese Aufgabe ist einfacher als gestern.
:9. Gyakorlással a megoldás sokkal egyszerűbb lett. – Mit Übung wurde die Lösung viel einfacher.
:10. Ez bonyolultabb. – Das ist schwieriger.
:11. Ez a kérdés bonyolultabb, mint gondoltam. – Diese Frage ist schwieriger, als ich dachte.
:12. A jogi helyzet idővel sokkal bonyolultabb lett. – Die rechtliche Lage wurde mit der Zeit viel schwieriger.
:13. Ő udvariasabb. – Er ist höflicher.
:14. Az új kolléga udvariasabb, mint a régi. – Der neue Kollege ist höflicher als der alte.
:15. Hivatalos helyzetben az ember mindig udvariasabb. – In offiziellen Situationen ist man immer höflicher.
:16. Ő udvariatlanabb. – Er ist unhöflicher.
:17. A válasza udvariatlanabb volt, mint vártam. – Seine Antwort war unhöflicher, als ich erwartet hatte.
:18. Fáradtan az emberek sokkal udvariatlanabbak. – Wenn man müde ist, sind die Leute viel unhöflicher.
:19. Ő erősebb. – Er ist stärker.
:20. A fiú erősebb, mint a testvére. – Der Junge ist stärker als sein Bruder.
:21. Edzés után az izmok sokkal erősebbek. – Nach dem Training sind die Muskeln viel stärker.
:22. Ez törékenyebb. – Das ist zerbrechlicher.
:23. Ez a pohár törékenyebb, mint a régi. – Dieses Glas ist zerbrechlicher als das alte.
:24. Szállítás közben az anyag sokkal törékenyebb lett. – Beim Transport wurde das Material viel zerbrechlicher.
:25. Ő kedvesebb. – Er ist netter.
:26. A szomszéd kedvesebb, mint korábban. – Der Nachbar ist netter als früher.
:27. A tanár ma sokkal kedvesebb volt a diákokhoz. – Der Lehrer war heute viel netter zu den Schülern.
:28. Ő gonoszabb. – Er ist gemeiner.
:29. Ez a megjegyzés gonoszabb, mint a tegnapi. – Diese Bemerkung ist gemeiner als die gestrige.
:30. A vita során a hangnem egyre gonoszabb lett. – Während des Streits wurde der Ton immer gemeiner.
:31. Ez ismertebb. – Das ist bekannter.
:32. Ez a város ismertebb, mint a szomszéd falu. – Diese Stadt ist bekannter als das Nachbardorf.
:33. A márka az évek alatt sokkal ismertebb lett. – Die Marke ist im Laufe der Jahre viel bekannter geworden.
:34. Ez ismeretlenebb. – Das ist unbekannter.
:35. Ez az út ismeretlenebb, mint a főút. – Dieser Weg ist unbekannter als die Hauptstraße.
:36. A vidék belső része sokkal ismeretlenebb a turisták számára. – Der innere Teil der Gegend ist für Touristen viel unbekannter.

=== Beispielsätze 15 ===

:1. Ez puhább. – Das ist weicher.
:2. Ez a párna puhább, mint a matrac. – Dieses Kissen ist weicher als die Matratze.
:3. Mosás után az anyag sokkal puhább lett. – Nach dem Waschen wurde der Stoff viel weicher.
:4. Ez durvább. – Das ist rauer.
:5. Ez a felület durvább, mint a másik. – Diese Oberfläche ist rauer als die andere.
:6. A szélben a homok sokkal durvábbnak érződik. – Im Wind fühlt sich der Sand viel rauer an.
:7. Ő elégedettebb. – Er ist zufriedener.
:8. Most elégedettebb vagyok, mint tegnap. – Ich bin jetzt zufriedener als gestern.
:9. A siker után mindenki sokkal elégedettebb lett. – Nach dem Erfolg wurde jeder viel zufriedener.
:10. Ő elégedetlenebb. – Er ist unzufriedener.
:11. A vevő elégedetlenebb, mint az előző alkalommal. – Der Kunde ist unzufriedener als beim letzten Mal.
:12. A hosszú várakozás után az emberek egyre elégedetlenebbek lettek. – Nach dem langen Warten wurden die Menschen immer unzufriedener.
:13. Ez üresebb. – Das ist leerer.
:14. A pohár üresebb, mint az előbb. – Das Glas ist leerer als vorhin.
:15. Estére a hűtő sokkal üresebb lett. – Am Abend wurde der Kühlschrank viel leerer.
:16. Ez telebb. – Das ist voller.
:17. A busz telebb, mint reggel. – Der Bus ist voller als am Morgen.
:18. Hétvégén a park sokkal telebb. – Am Wochenende ist der Park viel voller.
:19. Ez édesebb. – Das ist süßer.
:20. Ez a tea édesebb, mint a kávé. – Dieser Tee ist süßer als der Kaffee.
:21. A gyümölcs érés után sokkal édesebb lesz. – Das Obst wird nach dem Reifen viel süßer.
:22. Ez savanyúbb. – Das ist saurer.
:23. A citrom savanyúbb, mint a narancs. – Die Zitrone ist saurer als die Orange.
:24. A bor állás közben még savanyúbb lett. – Der Wein wurde beim Lagern noch saurer.
:25. Ez biztonságosabb. – Das ist sicherer.
:26. Ez az út biztonságosabb, mint a régi. – Diese Straße ist sicherer als die alte.
:27. Éjszaka a jól kivilágított tér sokkal biztonságosabb. – Nachts ist der gut beleuchtete Platz viel sicherer.
:28. Ez veszélyesebb. – Das ist gefährlicher.
:29. Ez a munka veszélyesebb, mint gondoltuk. – Diese Arbeit ist gefährlicher, als wir dachten.
:30. Viharban a hegyen járás sokkal veszélyesebb. – Bei Sturm ist das Gehen im Gebirge viel gefährlicher.
:31. Ő rendesebb. – Er ist ordentlicher.
:32. A gyerek rendesebb, mint tavaly. – Das Kind ist ordentlicher als letztes Jahr.
:33. Az új rendszerrel a munka sokkal rendesebb lett. – Mit dem neuen System wurde die Arbeit viel ordentlicher.
:34. Ő rendetlenebb. – Er ist unordentlicher.
:35. A szoba rendetlenebb, mint tegnap. – Das Zimmer ist unordentlicher als gestern.
:36. Költözés után a lakás sokkal rendetlenebb lett. – Nach dem Umzug wurde die Wohnung viel unordentlicher.

=== Beispielsätze 16 ===

:1. Ez vékonyabb. – Das ist dünner.
:2. Ez a papír vékonyabb, mint a karton. – Dieses Papier ist dünner als der Karton.
:3. A nyári kabát sokkal vékonyabb, mint a téli. – Der Sommermantel ist viel dünner als der Wintermantel.
:4. Ez szélesebb. – Das ist breiter.
:5. Ez az út szélesebb, mint a mellékutca. – Diese Straße ist breiter als die Nebenstraße.
:6. A folyó itt már sokkal szélesebb. – Der Fluss ist hier schon viel breiter.
:7. Ez forróbb. – Das ist heißer.
:8. A tea forróbb, mint a kávé. – Der Tee ist heißer als der Kaffee.
:9. Nyáron a homok sokkal forróbb a parton. – Im Sommer ist der Sand am Strand viel heißer.
:10. Ez jegesebb. – Das ist eiskälter.
:11. A víz jegesebb, mint tegnap. – Das Wasser ist eiskälter als gestern.
:12. Télen a hegyi patak sokkal jegesebb. – Im Winter ist der Gebirgsbach viel eiskälter.
:13. Ő aktívabb. – Er ist aktiver.
:14. Ma aktívabb vagyok, mint tegnap. – Heute bin ich aktiver als gestern.
:15. Nyáron az emberek sokkal aktívabbak. – Im Sommer sind die Menschen viel aktiver.
:16. Ő passzívabb. – Er ist passiver.
:17. A tanórán passzívabb volt, mint a csoportmunkában. – Im Unterricht war er passiver als in der Gruppenarbeit.
:18. Hosszú várakozás után sokkal passzívabb lett. – Nach langem Warten wurde er viel passiver.
:19. Ő fáradtabb. – Er ist müder.
:20. Este fáradtabb vagyok, mint reggel. – Abends bin ich müder als morgens.
:21. A hosszú utazás után sokkal fáradtabbnak érezte magát. – Nach der langen Reise fühlte er sich viel müder.
:22. Ő éberebb. – Er ist wacher.
:23. Reggel éberebb vagyok, mint este. – Morgens bin ich wacher als abends.
:24. A hideg levegő után sokkal éberebb lett. – Nach der kalten Luft wurde er viel wacher.

=== Beispielsätze 17 ===

:1. Ő szomorúbb. – Er ist trauriger.
:2. Ma szomorúbb vagyok, mint tegnap. – Heute bin ich trauriger als gestern.
:3. A búcsú után mindenki sokkal szomorúbb lett. – Nach dem Abschied wurden alle viel trauriger.
:4. Ő vidámabb. – Er ist fröhlicher.
:5. A gyerek vidámabb, mint reggel volt. – Das Kind ist fröhlicher als am Morgen.
:6. A jó hír után mindenki sokkal vidámabb lett. – Nach der guten Nachricht wurden alle viel fröhlicher.
:7. Ez kényelmesebb. – Das ist bequemer.
:8. Ez a fotel kényelmesebb, mint a szék. – Dieser Sessel ist bequemer als der Stuhl.
:9. Az új ülés az úton sokkal kényelmesebb lett. – Der neue Sitz wurde auf der Fahrt viel bequemer.
:10. Ez kényelmetlenebb. – Das ist unbequemer.
:11. Ez az ágy kényelmetlenebb, mint a másik. – Dieses Bett ist unbequemer als das andere.
:12. Hosszú ülés után a helyzet sokkal kényelmetlenebb lett. – Nach langem Sitzen wurde die Lage viel unbequemer.
:13. Ő nyugodtabb. – Er ist ruhiger.
:14. Ma nyugodtabb vagyok, mint tegnap. – Heute bin ich ruhiger als gestern.
:15. A tengerparton az ember sokkal nyugodtabb lesz. – Am Meer wird man viel ruhiger.
:16. Ő idegesebb. – Er ist nervöser.
:17. A vizsga előtt idegesebb vagyok. – Vor der Prüfung bin ich nervöser.
:18. A késés miatt egyre idegesebb lett. – Wegen der Verspätung wurde er immer nervöser.
:19. Ez egyenesebb. – Das ist gerader.
:20. Ez a vonal egyenesebb, mint a másik. – Diese Linie ist gerader als die andere.
:21. Az új út sokkal egyenesebb lett a régitől. – Die neue Straße wurde viel gerader als die alte.
:22. Ez ferdebb. – Das ist schiefer.
:23. Ez a kép ferdebb, mint az előző. – Dieses Bild ist schiefer als das vorige.
:24. A vihar után a kerítés sokkal ferdebb lett. – Nach dem Sturm wurde der Zaun viel schiefer.

== Beispielsätze mit „-nál/nél“ ==

=== Beispielsätze 1 ===

:1. Ma melegebb van a tegnapnál. – Heute ist es wärmer als gestern.
:2. Nyáron a tenger vize melegebb a tavasznál. – Im Sommer ist das Meerwasser wärmer als im Frühling.
:3. Ez a szoba hidegebb a másiknál. – Dieses Zimmer ist kälter als das andere.
:4. A vonat gyorsabb a busznál. – Der Zug ist schneller als der Bus.
:5. A teknős lassabb a kutyánál. – Die Schildkröte ist langsamer als der Hund.
:6. Az új kolléga barátságosabb a régimnél. – Der neue Kollege ist freundlicher als der alte.
:7. A kis bolt eladója sokkal barátságosabb a szupermarketnél. – Die Verkäuferin im kleinen Laden ist viel freundlicher als im Supermarkt.
:8. A hangneme most barátságtalanabb a tegnapnál. – Sein Tonfall ist heute unfreundlicher als gestern.
:9. Ez a film hosszabb a másiknál. – Dieser Film ist länger als der andere.
:10. A nyári napok hosszabbak a téli napoknál. – Die Sommertage sind länger als die Wintertage.
:11. Ez a levél rövidebb az előzőnél. – Dieser Brief ist kürzer als der vorige.
:12. A táska könnyebb a tegnapnál. – Die Tasche ist leichter als gestern.
:13. Ez a szoba világosabb a másiknál. – Dieses Zimmer ist heller als das andere.
:14. Nappal az ég világosabb az esténél. – Tagsüber ist der Himmel heller als abends.
:15. Ez az utca sötétebb a főútnál. – Diese Straße ist dunkler als die Hauptstraße.

=== Beispielsätze 2 ===

:1. A ház nagyobb a garázsnál. – Das Haus ist größer als die Garage.
:2. A macska kisebb a kutyánál. – Die Katze ist kleiner als der Hund.
:3. A fiú erősebb a testvérénél. – Der Junge ist stärker als sein Bruder.
:4. Ma gyengébb vagyok a tegnapnál. – Heute bin ich schwächer als gestern.
:5. Ez az épület magasabb a másiknál. – Dieses Gebäude ist höher als das andere.
:6. Az asztal alacsonyabb a széknél. – Der Tisch ist niedriger als der Stuhl.
:7. A pohár tisztább az előbbinél. – Das Glas ist sauberer als vorhin.
:8. A cipő piszkosabb a tegnapnál. – Der Schuh ist schmutziger als gestern.
:9. Ez a könyv vastagabb a másiknál. – Dieses Buch ist dicker als das andere.
:10. Télen a kabát vastagabb az ősznél. – Im Winter ist der Mantel dicker als im Herbst.
:11. A papír vékonyabb a kartonnál. – Das Papier ist dünner als der Karton.
:12. A zene hangosabb a tegnapnál. – Die Musik ist lauter als gestern.
:13. A beszéd halkabb az előbbinél. – Die Stimme ist leiser als vorhin.
:14. Éjjel a város sokkal halkabb a nappalnál. – Nachts ist die Stadt viel leiser als tagsüber.
 
=== Beispielsätze 3 ===

:1. A lány fiatalabb a bátyjánál. – Das Mädchen ist jünger als ihr Bruder.
:2. A nagyapa öregebb a nagymamánál. – Der Großvater ist älter als die Großmutter.
:3. A párna puhább a széknél. – Das Kissen ist weicher als der Stuhl.
:4. A matrac keményebb az előzőnél. – Die Matratze ist härter als die vorherige.
:5. Ma boldogabb vagyok a tegnapnál. – Heute bin ich glücklicher als gestern.
:6. Ez a diák okosabb a testvérénél. – Dieser Schüler ist klüger als sein Bruder.
:7. Ez a válasz butább az előzőnél. – Diese Antwort ist dümmer als die vorherige.
:8. Ez az ország gazdagabb a szomszédjánál. – Dieses Land ist reicher als sein Nachbarland.
:9. A család most szegényebb a réginél. – Die Familie ist jetzt ärmer als früher.
:10. A bolt közelebb van az iskolánál. – Der Laden ist näher als die Schule.
:11. A tenger innen sokkal távolabb van a tónál. – Das Meer ist von hier aus viel weiter entfernt als der See.

=== Beispielsätze 4 ===

:1. Az üzlet nyitottabb a tegnapnál. – Das Geschäft ist offener als gestern.
:2. Nyáron az ablakok sokkal nyitottabbak a télnél. – Im Sommer sind die Fenster viel offener als im Winter.
:3. A vonat korábbi a másiknál. – Der Zug ist früher als der andere.
:4. Télen a napkelte sokkal korábbi a nyárnál. – Im Winter ist der Sonnenaufgang viel früher als im Sommer.
:5. Pénteken a műsor mindig későbbi a hétköznapoknál. – Am Freitag ist die Sendung immer später als an Werktagen.
:6. Nyáron a levegő sokkal szárazabb az ősznél. – Im Sommer ist die Luft viel trockener als im Herbst.
:7. A fű nedvesebb a tegnapnál. – Das Gras ist nasser als gestern.
:8. A fiú bátrabb a testvérénél. – Der Junge ist mutiger als sein Bruder.
:9. A kislány félénkebb a bátyjánál. – Das kleine Mädchen ist ängstlicher als ihr Bruder.
:10. Ez az utca szűkebb a főútnál. – Diese Straße ist enger als die Hauptstraße.
:11. A terem tágabb a réginél. – Der Saal ist weiter als der alte.
:12. A kenyér frissebb a tegnapnál. – Das Brot ist frischer als gestern.
:13. Reggel a levegő mindig frissebb az estéknél. – Morgens ist die Luft immer frischer als abends.
:14. Ez az étel romlottabb a másiknál. – Dieses Essen ist verdorbener als das andere.

=== Beispielsätze 5 ===

:1. Most egészségesebb vagyok a tavalyinál. – Ich bin jetzt gesünder als letztes Jahr.
:2. A szabadtéri mozgás sokkal egészségesebb a tétlen ülésnél. – Bewegung im Freien ist viel gesünder als stilles Sitzen.
:3. Ma betegebb vagyok a tegnapnál. – Heute bin ich kränker als gestern.
:4. Ma vidámabb vagyok a reggelnél. – Heute bin ich lustiger als am Morgen.
:5. Ez a labda kerekebb a másiknál. – Dieser Ball ist runder als der andere.
:6. A formája most kerekebb a korábbinál. – Seine Form ist jetzt runder als früher.
:7. Ez az asztal szögletesebb a réginél. – Dieser Tisch ist eckiger als der alte.
:8. Az új épület sokkal szögletesebb a környező házaknál. – Das neue Gebäude ist viel eckiger als die umliegenden Häuser.
:9. A kés élesebb a tegnapnál. – Das Messer ist schärfer als gestern.
:10. A ceruza tompább az előbbinél. – Der Bleistift ist stumpfer als vorhin.
:11. Ez a tea édesebb a kávénál. – Dieser Tee ist süßer als der Kaffee.
:12. Ez az eszköz hasznosabb a másiknál. – Dieses Werkzeug ist nützlicher als das andere.
:13. Ez a próbálkozás haszontalanabb az előzőnél. – Dieser Versuch ist nutzloser als der vorige.

=== Beispielsätze 6 ===

:1. Ez a feladat egyszerűbb a tegnapinál. – Diese Aufgabe ist einfacher als die gestrige.
:2. Ez a magyarázat bonyolultabb az előzőnél. – Diese Erklärung ist schwieriger als die vorige.
:3. Az új pincér udvariasabb a réginél. – Der neue Kellner ist höflicher als der alte.
:4. A szomszéd kedvesebb a korábbinál. – Der Nachbar ist netter als früher.
:5. Ez a megjegyzés gonoszabb a tegnapinál. – Diese Bemerkung ist gemeiner als die gestrige.
:6. Ez a város ismertebb a szomszédos falunál. – Diese Stadt ist bekannter als das Nachbardorf.
:7. Az út ismeretlenebb a főútnál. – Der Weg ist unbekannter als die Hauptstraße.
:8. Ez a párna puhább a másiknál. – Dieses Kissen ist weicher als das andere.
:9. Ez a törölköző durvább a réginél. – Dieses Handtuch ist rauer als das alte.
:10. Most elégedettebb vagyok a tegnapnál. – Ich bin jetzt zufriedener als gestern.
:11. A vevő elégedetlenebb az előző alkalomnál. – Der Kunde ist unzufriedener als beim letzten Mal.

=== Beispielsätze 7 ===

:1. A pohár üresebb az előbbinél. – Das Glas ist leerer als vorhin.
:2. A busz telebb a reggelnél. – Der Bus ist voller als am Morgen.
:3. Hétvégén a park sokkal telebb a hétköznapoknál. – Am Wochenende ist der Park viel voller als werktags.
:4. Ez a sütemény édesebb a másiknál. – Dieser Kuchen ist süßer als der andere.
:5. A citrom savanyúbb a narancsnál. – Die Zitrone ist saurer als die Orange.
:6. Ez az út biztonságosabb a réginél. – Diese Straße ist sicherer als die alte.
:7. A gyermek rendesebb a tavalyinál. – Das Kind ist ordentlicher als letztes Jahr.
:8. A szoba rendetlenebb a tegnapnál. – Das Zimmer ist unordentlicher als gestern.
:9. Ez a papír vékonyabb a kartonnál. – Dieses Papier ist dünner als der Karton.
:10. A nyári kabát sokkal vékonyabb a télinél. – Der Sommermantel ist viel dünner als der Wintermantel.
:11. Ez az út szélesebb a mellékutcánál. – Diese Straße ist breiter als die Nebenstraße.
:12. A tea forróbb a kávénál. – Der Tee ist heißer als der Kaffee.
:13. A víz jegesebb a tegnapnál. – Das Wasser ist eiskälter als gestern.

=== Beispielsätze 8 ===

:1. Ma aktívabb vagyok a tegnapnál. – Heute bin ich aktiver als gestern.
:2. A gyerekek az udvaron sokkal aktívabbak a teremnél. – Die Kinder sind auf dem Hof viel aktiver als im Raum.
:3. A tanórán passzívabb volt a csoportmunkánál. – Im Unterricht war er passiver als in der Gruppenarbeit.
:4. Este fáradtabb vagyok a reggelnél. – Abends bin ich müder als morgens.
:5. Reggel éberebb vagyok a késő estéknél. – Morgens bin ich wacher als spät abends.
:6. Ma szomorúbb vagyok a tegnapnál. – Heute bin ich trauriger als gestern.
:7. Ez a szék kényelmesebb a réginél. – Dieser Stuhl ist bequemer als der alte.
:8. Ez az ágy kényelmetlenebb a másiknál. – Dieses Bett ist unbequemer als das andere.
:9. Ma nyugodtabb vagyok a tegnapnál. – Heute bin ich ruhiger als gestern.
:10. Vizsga előtt idegesebb vagyok a máskornál. – Vor der Prüfung bin ich nervöser als sonst.
:11. Ez a vonal egyenesebb a másiknál. – Diese Linie ist gerader als die andere.
:12. Az új út sokkal egyenesebb a régi szerpentinnél. – Die neue Straße ist viel gerader als die alte Serpentinenstraße.
:13. Ez a kép ferdebb az előzőnél. – Dieses Bild ist schiefer als das vorige.

=== Beispielsätze 9 ===

:1. Ez a jegy olcsóbb a tegnapnál. – Diese Fahrkarte ist billiger als gestern.
:2. A vonat gyorsabb a busznál. – Der Zug ist schneller als der Bus.
:3. A számítógép lassabb a réginél. – Der Computer ist langsamer als früher.
:4. Az új szomszéd barátságosabb a réginél. – Der neue Nachbar ist freundlicher als der alte.
:5. A válasza barátságtalanabb volt a tegnapnál. – Seine Antwort war unfreundlicher als gestern.
:6. Ez az út hosszabb a másiknál. – Dieser Weg ist länger als der andere.
:7. A nyári szünet sokkal hosszabb a télinél. – Die Sommerferien sind viel länger als die Winterferien.
:8. Ez a film rövidebb az előzőnél. – Dieser Film ist kürzer als der vorige.
:9. Ma melegebb van a tegnapnál. – Heute ist es wärmer als gestern.
:10. A pince hidegebb a szobánál. – Der Keller ist kälter als das Zimmer.
:11. Ez a feladat könnyebb a gondoltnál. – Diese Aufgabe ist leichter als gedacht.
:12. Ez a doboz nehezebb az előzőnél. – Diese Kiste ist schwerer als die vorige.

=== Beispielsätze 10 ===

:1. Ez a szoba világosabb a másiknál. – Dieses Zimmer ist heller als das andere.
:2. Nappal a part sokkal világosabb az esténél. – Tagsüber ist der Strand viel heller als abends.
:3. Az erdő sötétebb a mezőnél. – Der Wald ist dunkler als die Wiese.
:4. A ház nagyobb a garázsnál. – Das Haus ist größer als die Garage.
:5. A macska kisebb a kutyánál. – Die Katze ist kleiner als der Hund.
:6. A fiú erősebb a testvérénél. – Der Junge ist stärker als sein Bruder.
:7. Ma gyengébb vagyok a tegnapnál. – Heute bin ich schwächer als gestern.
:8. Ez az épület magasabb a másiknál. – Dieses Gebäude ist höher als das andere.
:9. Az asztal alacsonyabb a szekrénynél. – Der Tisch ist niedriger als der Schrank.
:10. A pohár tisztább az előbbinél. – Das Glas ist sauberer als vorhin.
:11. A cipő piszkosabb a tegnapnál. – Der Schuh ist schmutziger als gestern.
:12. Ez a könyv vastagabb a jegyzetnél. – Dieses Buch ist dicker als das Heft.
:13. A papír vékonyabb a kartonnál. – Das Papier ist dünner als der Karton.
:14. A nyári függöny sokkal vékonyabb a télinél. – Der Sommervorhang ist viel dünner als der Wintervorhang.

=== Beispielsätze 11 ===

:1. A zene hangosabb a tegnapnál. – Die Musik ist lauter als gestern.
:2. A rádió most halkabb az előbbinél. – Das Radio ist jetzt leiser als vorhin.
:3. A húgom fiatalabb nálam. – Meine Schwester ist jünger als ich.
:4. A nagyapa öregebb a nagymamánál. – Der Großvater ist älter als die Großmutter.
:5. A párna puhább a matracnál. – Das Kissen ist weicher als die Matratze.
:6. A padló keményebb a szőnyegnél. – Der Boden ist härter als der Teppich.
:7. Ma boldogabb vagyok a tegnapnál. – Heute bin ich glücklicher als gestern.
:8. Ez a diák okosabb a testvérénél. – Dieser Schüler ist klüger als sein Bruder.
:9. Ez a válasz butább az előzőnél. – Diese Antwort ist dümmer als die vorige.
:10. Ez az ország gazdagabb a szomszédjánál. – Dieses Land ist reicher als sein Nachbar.

=== Beispielsätze 12 ===

:1. A bolt közelebb van a postánál. – Der Laden ist näher als die Post.
:2. A tenger innen sokkal távolabb van a tónál. – Das Meer ist von hier aus viel weiter entfernt als der See.
:3. A bolt nyitottabb a tegnapnál. – Der Laden ist offener als gestern.
:4. A vonat korábbi a másiknál. – Der Zug ist früher als der andere.
:5. A törölköző szárazabb az előbbinél. – Das Handtuch ist trockener als vorhin.
:6. A fű nedvesebb a tegnapnál. – Das Gras ist nasser als gestern.
:7. A kislány félénkebb a testvérénél. – Das kleine Mädchen ist ängstlicher als seine Schwester.
:8. Ez az utca szűkebb a főútnál. – Diese Straße ist enger als die Hauptstraße.
:9. A terem tágabb a réginél. – Der Saal ist weiter als der alte.

=== Beispielsätze 13 ===

:1. A kenyér frissebb a tegnapnál. – Das Brot ist frischer als gestern.
:2. Ez az étel romlottabb a másiknál. – Dieses Essen ist verdorbener als das andere.
:3. Most egészségesebb vagyok a tavalyinál. – Ich bin jetzt gesünder als letztes Jahr.
:4. A mozgás sokkal egészségesebb az ülésnél. – Bewegung ist viel gesünder als Sitzen.
:5. Ma betegebb vagyok a tegnapnál. – Heute bin ich kränker als gestern.
:6. Ma vidámabb vagyok a reggelnél. – Heute bin ich lustiger als am Morgen.
:7. Ez a labda kerekebb a másiknál. – Dieser Ball ist runder als der andere.
:8. Ez az asztal szögletesebb a réginél. – Dieser Tisch ist eckiger als der alte.
:9. A kés élesebb a tegnapnál. – Das Messer ist schärfer als gestern.
:10. A ceruza tompább az előbbinél. – Der Bleistift ist stumpfer als vorhin.
:11. Ez a tea édesebb a kávénál. – Dieser Tee ist süßer als der Kaffee.

=== Beispielsätze 14 ===

:1. Ez az eszköz hasznosabb a másiknál. – Dieses Werkzeug ist nützlicher als das andere.
:2. Ez a próbálkozás haszontalanabb az előzőnél. – Dieser Versuch ist nutzloser als der vorige.
:3. Ez a feladat egyszerűbb a tegnapnál. – Diese Aufgabe ist einfacher als gestern.
:4. Az új kolléga udvariasabb a réginél. – Der neue Kollege ist höflicher als der alte.
:5. A fiú erősebb a testvérénél. – Der Junge ist stärker als sein Bruder.
:6. Ez a pohár törékenyebb a réginél. – Dieses Glas ist zerbrechlicher als das alte.
:7. A szomszéd kedvesebb a korábbinál. – Der Nachbar ist netter als früher.
:8. Ez a megjegyzés gonoszabb a tegnapinál. – Diese Bemerkung ist gemeiner als die gestrige.
:9. Ez a város ismertebb a szomszéd falunál. – Diese Stadt ist bekannter als das Nachbardorf.
:10. Ez az út ismeretlenebb a főútnál. – Dieser Weg ist unbekannter als die Hauptstraße.

=== Beispielsätze 15 ===

:1. Ez a párna puhább a matracnál. – Dieses Kissen ist weicher als die Matratze.
:2. Ez a felület durvább a másiknál. – Diese Oberfläche ist rauer als die andere.
:3. Most elégedettebb vagyok a tegnapnál. – Ich bin jetzt zufriedener als gestern.
:4. A vevő elégedetlenebb az előző alkalomnál. – Der Kunde ist unzufriedener als beim letzten Mal.
:5. A pohár üresebb az előbbinél. – Das Glas ist leerer als vorhin.
:6. A busz telebb a reggelnél. – Der Bus ist voller als am Morgen.
:7. Ez a tea édesebb a kávénál. – Dieser Tee ist süßer als der Kaffee.
:8. A citrom savanyúbb a narancsnál. – Die Zitrone ist saurer als die Orange.
:9. Ez az út biztonságosabb a réginél. – Diese Straße ist sicherer als die alte.
:10. Ez a munka veszélyesebb a gondoltnál. – Diese Arbeit ist gefährlicher als gedacht.
:11. A gyerek rendesebb a tavalyinál. – Das Kind ist ordentlicher als letztes Jahr.
:12. A szoba rendetlenebb a tegnapnál. – Das Zimmer ist unordentlicher als gestern.

=== Beispielsätze 16 ===

:1. Ez a papír vékonyabb a kartonnál. – Dieses Papier ist dünner als der Karton.
:2. A nyári kabát sokkal vékonyabb a télinél. – Der Sommermantel ist viel dünner als der Wintermantel.
:3. Ez az út szélesebb a mellékutcánál. – Diese Straße ist breiter als die Nebenstraße.
:4. A tea forróbb a kávénál. – Der Tee ist heißer als der Kaffee.
:5. A víz jegesebb a tegnapnál. – Das Wasser ist eiskälter als gestern.
:6. Ma aktívabb vagyok a tegnapnál. – Heute bin ich aktiver als gestern.
:7. A tanórán passzívabb volt a csoportmunkánál. – Im Unterricht war er passiver als in der Gruppenarbeit.
:8. Este fáradtabb vagyok a reggelnél. – Abends bin ich müder als morgens.
:9. Reggel éberebb vagyok az esténél. – Morgens bin ich wacher als abends.

=== Beispielsätze 17 ===

:1. Ma szomorúbb vagyok a tegnapnál. – Heute bin ich trauriger als gestern.
:2. A gyerek vidámabb a reggelinél. – Das Kind ist fröhlicher als am Morgen.
:3. Ez a fotel kényelmesebb a széknél. – Dieser Sessel ist bequemer als der Stuhl.
:4. Ez az ágy kényelmetlenebb a másiknál. – Dieses Bett ist unbequemer als das andere.
:5. Ma nyugodtabb vagyok a tegnapnál. – Heute bin ich ruhiger als gestern.
:6. Ez a vonal egyenesebb a másiknál. – Diese Linie ist gerader als die andere.
:7. Ez a kép ferdebb az előzőnél. – Dieses Bild ist schiefer als das vorige.</text>
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    <title>Amateurfunklehrgang – Der Weg zur HB9-Lizenz/ Formelsammlung</title>
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        <username>Norbertsuter</username>
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      <text bytes="14553" sha1="9xqpvmuajj4ecpujupvxw7ij7782vp8" xml:space="preserve">== Formelsammlung für die Prüfung ==
Die an der Prüfung zugelassene Formelsammlung kann [https://www.bakom.admin.ch/de/amateurfunk-pruefungen beim Bakom] heruntergeladen werden. An dieser Stelle sind Beispiele und Erklärungen aufgeführt. Diese dürfen an der Prüfung nicht verwendet werden.

=== Kirchhoffsche Maschenregel ===

==== Strom ====
Die Kirchhoffsche Maschenregel besagt, dass die Summe aller Ströme, die in einen Knoten hinein fliessen, gleich der Summe aller Ströme ist, die aus dem Knoten hinaus fliessen.

&lt;math&gt;\sum I_{\text{ein}} = \sum I_{\text{aus}}&lt;/math&gt;

Betrachten wir einen Knoten, an dem vier Widerstände &lt;math&gt; ( R_1, R_2, R_3, R_4 )&lt;/math&gt; angeschlossen sind. Jeder Widerstand hat einen zugehörigen Strom &lt;math&gt;( I_1, I_2, I_3, I_4 )&lt;/math&gt;.

Nach dem Ohm’schen Gesetz gilt für jeden Widerstand:

&lt;math&gt;I_i = {{{U_i}} \over{{R_i}}}&lt;/math&gt;

Wenn wir annehmen, dass ein Gesamtstrom &lt;math&gt; ( I_{ges} ) &lt;/math&gt; in den Knoten hineinfließt und sich auf die vier Widerstände verteilt, dann gilt:

&lt;math&gt;I_{\text{ges}} = {I_1 + I_2 + I_3 + I_4}&lt;/math&gt;

Falls die Spannung &lt;math&gt;( U )&lt;/math&gt;am Knoten bekannhttps://www.hoefner.ch/t ist, können wir die einzelnen Ströme durch die jeweiligen Widerstände berechnen:

&lt;math&gt;I_1 = \frac{U}{R_1}, \quad I_2 = \frac{U}{R_2}, \quad I_3 = \frac{U}{R_3}, \quad I_4 = \frac{U}{R_4}&lt;/math&gt;

Die Summe der Ströme ergibt:

&lt;math&gt;I_\text{ges} = { \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + \frac{U}{R_3} + \frac{U}{R_4}}&lt;/math&gt;

Damit zeigt die Kirchhoffsche Knotenregel, dass sich der gesamte zufliessende Strom auf die angeschlossenen Zweige aufteilt, sodass die Gesamtbilanz am Knoten immer ausgeglichen bleibt.

==== Spannung ====

Die **kirchhoffsche Maschenregel** besagt, dass die Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Masche gleich null ist:

&lt;math&gt;\sum U = 0&lt;/math&gt;

Wir nehmen an, dass wir ein Netzwerk von vier Widerständen &lt;math&gt;(R_1, R_2, R_3, R_4 )&lt;/math&gt; in Serie und eine Spannungsquelle &lt;math&gt;(U)&lt;/math&gt; haben.

Um die Spannungsverteilung über die Widerstände zu ermitteln wenden wir das Ohm’schen Gesetz an:

&lt;math&gt;U_i = R_i \cdot I&lt;/math&gt;

Da es eine Reihenschaltung ist, fliesst überall derselbe Strom &lt;math&gt;(I)&lt;/math&gt;.

Wenn wir entlang der geschlossenen Masche laufen, erhalten wir:

&lt;math&gt;U - (U_1 + U_2 + U_3 + U_4) = 0&lt;/math&gt;

oder umgestellt:

&lt;math&gt;U = U_1 + U_2 + U_3 + U_4&lt;/math&gt;

Das bedeutet, dass die angelegte Spannung &lt;math&gt;( U )&lt;/math&gt; auf die vier Widerstände aufgeteilt wird.

Die Teilspannungen können wir Berechnen wenn die Widerstände bekannt sind:

&lt;math&gt;R_{\text{ges}} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4&lt;/math&gt;

und der Gesamtstrom berechnen wir auch wieder mit dem Ohm'schen Gesetz:

&lt;math&gt;I = {{U} \over {R_{ges}}}&lt;/math&gt;

Jetzt Lassen sich die Teilspannungen aus Gesamtstrom &lt;math&gt;(I)&lt;/math&gt; und dem jeweiligen Teilwiderstand &lt;math&gt;(R)&lt;/math&gt; berechnen:

&lt;math&gt;U_1 = R_1 \cdot I, \quad U_2 = R_2 \cdot I, \quad U_3 = R_3 \cdot I, \quad U_4 = R_4 \cdot I&lt;/math&gt;

Und es gilt:

&lt;math&gt;U_1 + U_2 + U_3 + U_4 = U&lt;/math&gt;

In einer geschlossenen Schleife geht keine Spannung &quot;verloren&quot; – die Summe aller Spannungen über die Widerstände ergibt 0 resp. entspricht der Quellenspannung.

=== Ohmsches Gesetz ===

Das **Ohmsche Gesetz** beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung &lt;math&gt;(U)&lt;/math&gt;, Strom &lt;math&gt;(I)&lt;/math&gt; und Widerstand &lt;math&gt;( R )&lt;/math&gt;. Es lautet:

&lt;math&gt;
U = R \cdot I
&lt;/math&gt;

Je nach gesuchter Grösse kann das Gesetz umgestellt werden nach:

&lt;math&gt;
I = \frac{U}{R} 
&lt;/math&gt;   &lt;math&gt;
R = \frac{U}{I}
&lt;/math&gt;

===== Beispiel 1: Berechnung der Spannung &lt;math&gt;( U )&lt;/math&gt; =====
Gegeben sind ein Widerstand von &lt;math&gt;( R = 10 \, \Omega )&lt;/math&gt; und ein Strom von &lt;math&gt;( I = 2 , A )&lt;/math&gt;.  Gesucht ist die Spannung &lt;math&gt;( U )&lt;/math&gt;:

&lt;math&gt;
U = R \cdot I = 10 \, \Omega \cdot 2 \, A = 20 \, V
&lt;/math&gt;

Die Spannung beträgt also 20 Volt

===== Beispiel 2: Berechnung des Widerstands &lt;math&gt;( R )&lt;/math&gt; =====
Gegeben sind eine Spannung von &lt;math&gt;(U = 12\,V)&lt;/math&gt; und ein Strom von &lt;math&gt;(I = 3\,A )&lt;/math&gt;.  Gesucht ist der Widerstand &lt;math&gt;( R )&lt;/math&gt;:

&lt;math&gt;R = \frac{U}{I} = \frac{12 \, V}{3 \, A} = 4 \, \Omega&lt;/math&gt;

Der Widerstand beträgt **4 Ohm**.

===== Beispiel 3: Berechnung des Stroms &lt;math&gt;(I)&lt;/math&gt; =====
Gegeben sind eine Spannung von &lt;math&gt;( U = 24\,V )&lt;/math&gt; und ein Widerstand von &lt;math&gt;( R = 8\,\Omega )&lt;/math&gt;. Gesucht ist der Strom &lt;math&gt;(I)&lt;/math&gt;:

&lt;math&gt;
I=\frac{U}{R}=\frac{24\,V}{8\,\Omega} = 3\,A
&lt;/math&gt;

Der Strom beträgt 3 Ampere.

=== Elektrische Leistung und Arbeit ===

==== Elektrische Leistung ====
Die elektrische Leistung &lt;math&gt;(P)&lt;/math&gt; beschreibt die pro Zeit umgesetzte Energie in einem Stromkreis. Sie wird berechnet mit:

&lt;math&gt;
P = U \cdot I
&lt;/math&gt;

Durch Einsetzen des Ohmschen Gesetzes &lt;math&gt;(U = R \cdot I &lt;/math&gt; und &lt;math&gt;I = \frac{U}{R}&lt;/math&gt; ergeben sich zwei weitere Formeln:

&lt;math&gt;
P = I^2 \cdot R
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
P = \frac{U^2}{R}
&lt;/math&gt;

Diese Formeln zeigen verschiedene Abhängigkeiten:  

&lt;math&gt; P = U \cdot I &lt;/math&gt; → Grundformel der Leistung  

&lt;math&gt;P = I^2 \cdot R&lt;/math&gt; → Leistung in einem Widerstand in Abhängigkeit vom Strom  

&lt;math&gt;P = \frac{U^2}{R}&lt;/math&gt; → Leistung in einem Widerstand in Abhängigkeit von der Spannung  

===== Beispiel: Verlustleistung über einem Widerstand =====
Gegeben ist ein Widerstand von &lt;math&gt;R = 10 \, \Omega&lt;/math&gt; und ein Strom von &lt;math&gt;I = 2\, A&lt;/math&gt;. 

Gesucht ist die Verlustleistung &lt;math&gt;(P)&lt;/math&gt;:

&lt;math&gt;
P = I^2 \cdot R = (2 \, A)^2 \cdot 10 \, \Omega = 4 \cdot 10 = 40 \, W
&lt;/math&gt;

Die Verlustleistung beträgt 40 Watt.

==== Elektrische Arbeit ====
Die elektrische Arbeit &lt;math&gt;(W)&lt;/math&gt; gibt die in einem Verbraucher umgesetzte Energie über eine bestimmte Zeit &lt;math&gt;(t)&lt;/math&gt; an:

&lt;math&gt;
W = P \cdot t
&lt;/math&gt;

Da &lt;math&gt;P = U \cdot I&lt;/math&gt; gilt, kann die Arbeit auch ausgedrückt werden als:

&lt;math&gt;
W = P \cdot t
&lt;/math&gt;

Die Einheit der Arbeit ist Joule &lt;math&gt;(J)&lt;/math&gt;, wobei &lt;math&gt;( 1\,J = 1\,Ws)&lt;/math&gt; gilt.

===== Beispiel: Berechnung der Arbeit =====
Ein Gerät mit einer Leistung von &lt;math&gt;(P = 100 \, W)&lt;/math&gt; läuft für &lt;math&gt;(t = 2)&lt;/math&gt; Stunden. Gesucht ist die elektrische Arbeit &lt;math&gt;(W)&lt;/math&gt;:

&lt;math&gt;
W = P \cdot t 
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;100 \, W \cdot (2 \cdot 3600 \, s) = 100 \cdot 7200 = 720000 \, J = 720 \, kJ&lt;/math&gt;

Die elektrische Arbeit beträgt 720 kJ oder 0,2 kWh (da &lt;math&gt;1 \, kWh = 3,6 \cdot 10^6 \, J &lt;/math&gt;).
=== Effektiv- und Spitzenwerte bei sinusförmiger Wechselspannung ===

Bei einer sinusförmigen Wechselspannung schwankt die Spannung periodisch zwischen einem positiven und einem negativen Maximalwert. Die wichtigsten Grössen sind:

==== Spitzenwert (Amplitude) ====

Der Spitzenwert &lt;math&gt;( U_{\text{max}})&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;( \hat{U})&lt;/math&gt; ist der höchste Wert der Spannung im positiven oder negativen Bereich:

&lt;math&gt;
U(t) = U_{\text{max}} \cdot \sin(\omega t)
&lt;/math&gt;

Genauso gilt für den Strom:

&lt;math&gt;
I(t) = I_{\text{max}} \cdot \sin(\omega t)
&lt;/math&gt;

Hierbei ist:
* &lt;math&gt;U_{\text{max}}&lt;/math&gt; = maximale Spannung (Amplitude)  
* &lt;math&gt;I_{\text{max}}&lt;/math&gt; = maximaler Strom (Amplitude)  
* &lt;math&gt;\omega = 2 \pi f&lt;/math&gt; = Kreisfrequenz  

==== Effektivwert ====

Der Effektivwert &lt;math&gt;( U_{\text{eff}} \, , I_{\text{eff}} )&lt;/math&gt; ist der Gleichspannungswert, der die gleiche Leistung in einem Widerstand erzeugen würde. Er berechnet sich aus dem Spitzenwert:

&lt;math&gt;
U_{\text{eff}} = \frac{U_{\text{max}}}{\sqrt{2}}
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
I_{\text{eff}} = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}
&lt;/math&gt;

Die Umrechnung ergibt:

&lt;math&gt;
U_{\text{eff}} \approx 0{,}707 \cdot U_{\text{max}}
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
I_{\text{eff}} \approx 0{,}707 \cdot I_{\text{max}}
&lt;/math&gt;

In der Praxis sind Effektivwerte gebräuchlich. Beispielsweise bedeutet eine Netzspannung von 230 V Wechselspannung, dass der Effektivwert 230 V beträgt, während der Spitzenwert:

&lt;math&gt;
U_{\text{max}} = 230 \cdot \sqrt{2} \approx 325 \, V
&lt;/math&gt;

ist.

==== Zusammenhang mit der Leistung ====

Die Leistung in einem Wechselstromkreis mit rein ohmscher Last wird mit den Effektivwerten berechnet:

&lt;math&gt;
P = U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}
&lt;/math&gt;

Falls eine Phasenverschiebung &lt;math&gt; \varphi &lt;/math&gt; vorhanden ist (z.B. in Spulen oder Kondensatoren), gilt:

&lt;math&gt;
P = U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}} \cdot \cos \varphi
&lt;/math&gt;

wobei &lt;math&gt;\cos \varphi&lt;/math&gt; der **Leistungsfaktor** ist.

==== Beispiel: Berechnung von Effektivwerten ====

Ein Sinussignal hat einen Spitzenwert von &lt;math&gt;U_{\text{max}} = 325 V&lt;/math&gt;.  Gesucht ist der Effektivwert:

&lt;math&gt;
U_{\text{eff}} = \frac{325}{\sqrt{2}} \approx 230 \, V
&lt;/math&gt;

Die Netzspannung hat also einen Effektivwert von 230 V, aber einen Spitzenwert von 325 V.

==== Fazit ====

* Der Spitzenwert ist der höchste Wert der Spannung oder des Stroms.
* Der Effektivwert gibt die Gleichspannung an, die dieselbe Leistung in einem Widerstand verursachen würde.
* Der Effektivwert beträgt etwa 70,7 % des Spitzenwerts.


{{Hinweis|Der Spitzenwert ist der höchste Wert der Spannung oder des Stroms.

Der Effektivwert gibt die Gleichspannung an, die dieselbe Leistung in einem Widerstand verursachen würde.

Der Effektivwert beträgt etwa 70,7 % des Spitzenwerts.rd umrahmt dargestellt.}}


{| class=&quot;wikitable&quot;

|+

!Titel

!Schema

!Formel

!Legende

|-

|Ohmschens Gesetz

|

|&lt;math&gt;U=R\times I&lt;/math&gt;

|U: Spannung [V]

R: WIderstand [Ω]

I: Strom [A]

|-

| Leistung

|

| &lt;math&gt;P = U \times I&lt;/math&gt; &lt;math&gt;P = \frac{U^2}{R}&lt;/math&gt;


&lt;math&gt;P=I^2\times R&lt;/math&gt;

| P: Leistung [W]

R: WIderstand [Ω]

U: Spannung [V]

I: Stromstärke [A]

|-

| Arbeit

|

| &lt;math&gt;W = P \times t&lt;/math&gt;

| W: Arbeit [J]

P: Leistung [W]

t: Zeit [s]

|-

| Widerstand von Drähten

|

| &lt;math&gt;R =  \frac{\rho \times L}{A}&lt;/math&gt;

Hilfsformeln;

&lt;math&gt;A =  \frac{d^2 \times \pi}{4}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;A = r^2 \times \pi&lt;/math&gt;

| R: Widerstand [Ω]

ρ: spezifischer Widerstand [Ω·m]

L: Länge des Drahtes [m]

A: Querschnittsfläche [m²]

d: Drahtdurchmesser [m]

|-

| Widerstände in Reihenschaltung

|

| &lt;math&gt;R_{\text{ges}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n&lt;/math&gt;


Sapnnungsteiler:


&lt;math&gt;\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} &lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;U_{ges} = U_1 + U_2 &lt;/math&gt;

| R&lt;sub&gt;ges&lt;/sub&gt;: Gesamtwiderstand [Ω]

R&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ..., R&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;: Einzelwiderstände [Ω]

U&lt;sub&gt;ges&lt;/sub&gt;: Spannung über alle R [V]


U&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: Spannung über R&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; [V]

U&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: Spannung über R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; [V]

|-

|Spannungsteiler, unbelastet

(nicht in Bakom Formelsammlung)

|

|&lt;math&gt;U_1=\frac{U_g \times R_1}{R_1+R_2}

&lt;/math&gt;

|U&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: Spannung über R1 [Ω]

U&lt;sub&gt;g:&lt;/sub&gt; Gesamtspannung [V]

R: Widerstand [Ω] 

|-

| Widerstände in Parallelschaltung

|

| &lt;math&gt;\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;R_{ges} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}&lt;/math&gt;

| R&lt;sub&gt;{ges}&lt;/sub&gt;: Gesamtwiderstand [Ω]

R&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, R&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ..., R&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;: Einzelwiderstände [Ω]

|-

| Innenwiderstand

|

| &lt;math&gt;R_{i}=\frac {\Delta U}{\Delta I}&lt;/math&gt;

| R&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;: Innenwiderstand einer Spannungsquelle [Ω]

|-

| Effektiv- und Spitzenwerte bei sinusförmiger Wechselspannung

|

| &lt;math&gt;\hat{U} =  U_{\text{eff}} \times {\sqrt{2}}  &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;U_{ss}= 2\times \hat{U}  &lt;/math&gt;

| U&lt;sub&gt;eff&lt;/sub&gt;: Effektivspannung [V]

&lt;math&gt;\hat U&lt;/math&gt;: Spitzenwert der Spannung [V]

|-

| Periodendauer

|

| &lt;math&gt;T = \frac{1}{f}&lt;/math&gt;

| T: Periodendauer [s]

f: Frequenz [Hz]

|-

| Kreisfrequenz

|

| &lt;math&gt;\omega = 2 \pi \times f&lt;/math&gt;

| ω: Kreisfrequenz [rad/s]

f: Frequenz [Hz]

|-

| Induktiver Widerstand

|

| &lt;math&gt;X_L = \omega \times L&lt;/math&gt;

| X&lt;sub&gt;L&lt;/sub&gt;: Induktiver Widerstand [Ω]

ω: Kreisfrequenz [rad/s]

L: Induktivität [H]

|-

| Induktivitäten in Reihenschaltung

|

| &lt;math&gt;L_{ges} = L_1 + L_2 + \dots + L_n&lt;/math&gt;

| L&lt;sub&gt;ges&lt;/sub&gt;: Gesamtinduktivität [H]

L&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, L&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, L&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;: Einzelinduktivitäten [H]

|-

| Induktivitäten in Parallelschaltung

|

| &lt;math&gt;\frac{1}{L_{\text{ges}}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \dots + \frac{1}{L_n}&lt;/math&gt;

| Lges: Gesamtinduktivität [H]

L1, L2, Ln: Einzelinduktivitäten [H]

|-

| Induktivität der Ringspule

|

| &lt;math&gt;L = \frac{\mu_0 \times \mu_r \times N^2 \times A}{l}&lt;/math&gt;

| L: Induktivität [H]

μ&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;: Magnetische Feldkonstante [H/m]

μ&lt;sub&gt;r&lt;/sub&gt;: Relative Permeabilität (dimensionslos)


N: Anzahl der Windungen

A: Querschnittsfläche der Spule [m²]

l: Länge des magnetischen Kreises [m]

|-

| Induktivität von Schalenkernspulen

|

| &lt;math&gt;L = N^2 \times A_L&lt;/math&gt;

| L: Induktivität [H]

N: Anzahl der Windungen

A&lt;sub&gt;L&lt;/sub&gt;: Induktivitätsfaktor/Kernfaktor

|-

| Magnetische Feldstärke in einer Ringspule

|

| &lt;math&gt;H = \frac {N \times I}{l}&lt;/math&gt;

| H: Magnetische Feldstärke [A/m]

N: Anzahl der Windungen

I: Stromstärke [A]

l: Länge des magnetischen Kreises [m]

|-

| Magnetische Flussdichte

|

| &lt;math&gt;B = \mu_0 \times \mu_r \times H&lt;/math&gt;

| B: Magnetische Flussdichte [T]

μ&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;: Magnetische Feldkonstante [H/m]

μ&lt;sub&gt;r&lt;/sub&gt;: Relative Permeabilität (dimensionslos)


H\: Magnetische Feldstärke [A/m]

|-

| Transformator / Überträger

|

| &lt;math&gt;V_{\text{ges}} = V_1 + V_2 + \dots + V_n&lt;/math&gt;

| V&lt;sub&gt;ges&lt;/sub&gt;: Gesamtspannung [V]

V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ..., V&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;: Teilspannungen [V]

|-

| Übersetzungsverhältnis

|

| &lt;math&gt;\ddot{u} = \frac{N_1}{N_2}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{I_1}{I_2}=\sqrt{\frac{Z_1}{Z_2}}&lt;/math&gt;

| ü: Übersetzungsverhältnis (dimensionslos)

N&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: Anzahl der Windungen der Primärspule

N&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: Anzahl der Windungen der Sekundärspule


U&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: Spannung an der Primärspule [V]

U&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: Spannung an der Sekundärspule [V]


I&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: Strom in der Primärspule [I]

I&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: Strom in der Sekundärspule [I]


Z&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: Impedanz der Primärspule [Ω]

Z&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: Impedanz der Sekundärspule [Ω]

|-

| Netztrafo

|

| &lt;math&gt;P_p\approx 1.2 \times P_s&lt;/math&gt;&lt;math&gt;A_{fe}\approx\sqrt{P_p}  \times \frac{cm^2}{\sqrt{W}}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;N_v\approx\frac{42}{A_{Fe}}\times\frac{cm^2}{V}&lt;/math&gt;

|


|-

|

|

|

|

|-

|Messbereichserweiterung U

|

|

|

|-

|

|

|

|

|-

|Messbereichserweiterung I

|

|

|

|-

|Widerstandsbrücke

|

|

|

|-

|Spezifischer Widerstand

|

|

|

|-

|Vorwiderstand Lampe

|

|

|

|-

|Impedanz

|

|&lt;math&gt;Z=2\pi f L&lt;/math&gt;

|Z: Impedanz [Ω]


π: Konstante, 3,14159


f: Frequenz [Hz]


L: Induktivität [H]

|}</text>
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      <timestamp>2026-05-28T20:58:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Thirunavukkarasye-Raveendran</username>
        <id>47852</id>
      </contributor>
      <comment>/* 12 ??? Fehler szívesen */</comment>
      <origin>1087296</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="19138" sha1="tlr27iu2ryeul4vps9jbdj8mtvdftsu" xml:space="preserve">{{Navigation hoch|
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;'''Noch leichtere Geschichten - ohne Vergangenheitsformen, ohne Verkleinerungsformen'''

=== 1 ===

:1. A nevem Dani.
:2. Hét éves vagyok.
:3. Budapesten lakom.
:4. A városom nagy és szép.
:5. Sok híd van a Dunán.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A nevem Dani. - Ich heiße Dani.
:2. Hét éves vagyok. - Ich bin sieben Jahre alt.
:3. Budapesten lakom. - Ich wohne in Budapest.
:4. A városom nagy és szép. - Meine Stadt ist groß und schön.
:5. Sok híd van a Dunán. - Auf der Donau gibt es viele Brücken.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich heiße Dani.
:2. Ich bin sieben Jahre alt.
:3. Ich wohne in Budapest.
:4. Meine Stadt ist groß und schön.
:5. Auf der Donau gibt es viele Brücken.
|}

=== 2 ===

:1. Van egy szobám.
:2. A falak sárgák.
:3. Az ágyon kék takaró van.
:4. Az ablak az utcára néz.
:5. Szeretem a szobámat.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Van egy szobám. - Ich habe ein Zimmer.
:2. A falak sárgák. - Die Wände sind gelb.
:3. Az ágyon kék takaró van. - Auf dem Bett liegt eine blaue Decke.
:4. Az ablak az utcára néz. - Das Fenster geht zur Straße.
:5. Szeretem a szobámat. - Ich mag mein Zimmer.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe ein Zimmer.
:2. Die Wände sind gelb.
:3. Auf dem Bett liegt eine blaue Decke.
:4. Das Fenster geht zur Straße.
:5. Ich mag mein Zimmer.
|}

=== 3 ===

:1. Van egy polcom.
:2. A polcon könyvek vannak.
:3. Sok képeskönyvem van.
:4. A kedvencem egy dinoszauruszos könyv.
:5. A dinoszauruszok nagyok és erősek.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Van egy polcom. - Ich habe ein Regal.
:2. A polcon könyvek vannak. - Im Regal stehen Bücher.
:3. Sok képeskönyvem van. - Ich habe viele Bilderbücher.
:4. A kedvencem egy dinoszauruszos könyv. - Mein Lieblingsbuch handelt von Dinosauriern.
:5. A dinoszauruszok nagyok és erősek. - Die Dinosaurier sind groß und stark.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe ein Regal.
:2. Im Regal stehen Bücher.
:3. Ich habe viele Bilderbücher.
:4. Mein Lieblingsbuch handelt von Dinosauriern.
:5. Die Dinosaurier sind groß und stark.
|}

=== 4 ===

:1. Van egy asztalom.
:2. Az asztal az ablak mellett áll.
:3. Ott csinálom a házi feladatot.
:4. Az asztalon ceruza és radír van.
:5. A radír fehér és négyszögletes.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Van egy asztalom. - Ich habe einen Tisch.
:2. Az asztal az ablak mellett áll. - Der Tisch steht neben dem Fenster.
:3. Ott csinálom a házi feladatot. - Dort mache ich meine Hausaufgaben.
:4. Az asztalon ceruza és radír van. - Auf dem Tisch liegt ein Bleistift und ein Radiergummi.
:5. A radír fehér és négyszögletes. - Der Radiergummi ist weiß und viereckig.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe einen Tisch.
:2. Der Tisch steht neben dem Fenster.
:3. Dort mache ich meine Hausaufgaben.
:4. Auf dem Tisch liegt ein Bleistift und ein Radiergummi.
:5. Der Radiergummi ist weiß und viereckig.
|}

=== 5 ===

:1. Van egy labdám.
:2. A labda kerek és piros.
:3. Nagyon rugós.
:4. Az udvaron játszom vele.
:5. Bence is szeret ezzel a labdával játszani.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Van egy labdám. - Ich habe einen Ball.
:2. A labda kerek és piros. - Der Ball ist rund und rot.
:3. Nagyon rugós. - Er springt sehr gut.
:4. Az udvaron játszom vele. - Ich spiele damit im Hof.
:5. Bence is szeret ezzel a labdával játszani. - Bence mag auch mit diesem Ball spielen.
|}
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Ich habe einen Ball.
:2. Der Ball ist rund und rot.
:3. Er springt sehr gut.
:4. Ich spiele damit im Hof.
:5. Bence mag auch mit diesem Ball spielen.
|}

=== 6 ===

:1. Az osztályteremben sok pad van.
:2. Én az első sorban ülök.
:3. A tábla fekete és nagy.
:4. A tanár krétával ír rá.
:5. Az ablakon virágok vannak.

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az osztályteremben sok pad van. - Im Klassenzimmer gibt es viele Bänke.
:2. Én az első sorban ülök. - Ich sitze in der ersten Reihe.
:3. A tábla fekete és nagy. - Die Tafel ist schwarz und groß.
:4. A tanár krétával ír rá. - Die Lehrerin schreibt mit Kreide darauf.
:5. Az ablakon virágok vannak. - Auf dem Fensterbrett stehen Blumen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. Im Klassenzimmer gibt es viele Bänke.
:2. Ich sitze in der ersten Reihe.
:3. Die Tafel ist schwarz und groß.
:4. Die Lehrerin schreibt mit Kreide darauf.
:5. Auf dem Fensterbrett stehen Blumen.
|}

=== 7 ===

:1. Matematikaórán számokat tanulunk.
:2. Összeadunk és kivonunk.
:3. Tízig tudok számolni.
:4. A tíz nehéz.
:5. De már értem.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Matematikaórán számokat tanulunk. - Im Mathematikunterricht lernen wir Zahlen.
:2. Összeadunk és kivonunk. - Wir addieren und subtrahieren.
:3. Tízig tudok számolni. - Ich kann bis zehn zählen.
:4. A tíz szám nehéz. - Die Zehn ist schwierig.
:5. De már értem. - Aber ich verstehe es schon.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Im Mathematikunterricht lernen wir Zahlen.
:2. Wir addieren und subtrahieren.
:3. Ich kann bis zehn zählen.
:4. Die Zehn ist schwierig.
:5. Aber ich verstehe es schon.
|}

=== 8 ===

:1. Magyarórán betűket tanulunk.
:2. Az ábécének sok betűje van.
:3. Én már olvasok.
:4. Lassan olvasok, de érthetően.
:5. A tanárom elégedett.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Magyarórán betűket tanulunk. - Im Ungarischunterricht lernen wir Buchstaben.
:2. Az ábécének sok betűje van. - Das Alphabet hat viele Buchstaben.
:3. Én már olvasok. - Ich kann schon lesen.
:4. Lassan olvasok, de érthetően. - Ich lese langsam, aber deutlich.
:5. A tanárom elégedett. - Meine Lehrerin ist zufrieden.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Im Ungarischunterricht lernen wir Buchstaben.
:2. Das Alphabet hat viele Buchstaben.
:3. Ich kann schon lesen.
:4. Ich lese langsam, aber deutlich.
:5. Meine Lehrerin ist zufrieden.
|}

=== 9 ===

:1. Az iskolában van tornaterem.
:2. A tornaterem nagy és világos.
:3. Tornaórán ugrunk és futunk.
:4. Van egy magas mászóka.
:5. Én nem megyek fel a tetejére.

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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az iskolában van tornaterem. - In der Schule gibt es eine Turnhalle.
:2. A tornaterem nagy és világos. - Die Turnhalle ist groß und hell.
:3. Tornaórán ugrunk és futunk. - Im Sportunterricht springen und rennen wir.
:4. Van egy magas mászóka. - Es gibt eine hohe Kletterstange.
:5. Én nem megyek fel a tetejére. - Ich gehe nicht bis ganz oben.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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:1. In der Schule gibt es eine Turnhalle.
:2. Die Turnhalle ist groß und hell.
:3. Im Sportunterricht springen und rennen wir.
:4. Es gibt eine hohe Kletterstange.
:5. Ich gehe nicht bis ganz oben.
|}

=== 10 ===

:1. A mi utcánk rövid.
:2. Tíz ház van benne.
:3. A mi házunk a harmadik.
:4. A ház előtt egy fa áll.
:5. A fa most zöld.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A mi utcánk rövid. - Unsere Straße ist kurz.
:2. Tíz ház van benne. - Es gibt zehn Häuser darin.
:3. A mi házunk a harmadik. - Unser Haus ist das dritte.
:4. A ház előtt egy fa áll. - Vor dem Haus steht ein Baum.
:5. A fa most zöld. - Der Baum ist jetzt grün.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Unsere Straße ist kurz.
:2. Es gibt zehn Häuser darin.
:3. Unser Haus ist das dritte.
:4. Vor dem Haus steht ein Baum.
:5. Der Baum ist jetzt grün.
|}

=== 11 ===

:1. A parkban van egy tó.
:2. A tóban kacsák úsznak.
:3. A kacsák barnák és zöldek.
:4. Kenyeret esznek.
:5. Nem félnek az emberektől.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A parkban van egy tó. - Im Park gibt es einen Teich.
:2. A tóban kacsák úsznak. - Im Teich schwimmen Enten.
:3. A kacsák barnák és zöldek. - Die Enten sind braun und grün.
:4. Kenyeret esznek. - Sie essen Brot.
:5. Nem félnek az emberektől. - Sie haben keine Angst vor Menschen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Im Park gibt es einen Teich.
:2. Im Teich schwimmen Enten.
:3. Die Enten sind braun und grün.
:4. Sie essen Brot.
:5. Sie haben keine Angst vor Menschen.
|}

=== 12 ===

:1. Van egy tolltartóm.
:2. Benne van hat ceruza.
:3. Van egy kék toll is.
:4. A kedvenc ceruzám piros.
:5. Azzal rajzolom a szíveket.

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Van egy tolltartóm. - Ich habe ein Mäppchen.
:2. Benne van hat ceruza. - Darin sind sechs Bleistifte.
:3. Van egy kék toll is. - Es gibt auch einen blauen Stift.
:4. A kedvenc ceruzám piros. - Mein Lieblingsbleistift ist rot.
:5. Azzal rajzolom a szíveket. - Damit male ich Herzen.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Ich habe ein Mäppchen.
:2. Darin sind sechs Bleistifte.
:3. Es gibt auch einen blauen Stift.
:4. Mein Lieblingsbleistift ist rot.
:5. Damit male ich Herzen.
|}

=== 13 ===

:1. A mi kertünk kicsi.
:2. A kertben fű van és egy bokor.
:3. A bokor mellett egy pad áll.
:4. A padon ülök néha.
:5. Onnan látom az egész kertet.

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. A mi kertünk kicsi. - Unser Garten ist klein.
:2. A kertben fű van és egy bokor. - Im Garten gibt es Gras und einen Busch.
:3. A bokor mellett egy pad áll. - Neben dem Busch steht eine Bank.
:4. A padon ülök néha. - Manchmal sitze ich auf der Bank.
:5. Onnan látom az egész kertet. - Von dort sehe ich den ganzen Garten.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Unser Garten ist klein.
:2. Im Garten gibt es Gras und einen Busch.
:3. Neben dem Busch steht eine Bank.
:4. Manchmal sitze ich auf der Bank.
:5. Von dort sehe ich den ganzen Garten.
|}

=== 14 ===

:1. Van egy plüss medvém.
:2. A neve Bodri.
:3. Barna és puha.
:4. Este velem van az ágyban.
:5. Nagyon régi, de szeretem.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Van egy plüss medvém. - Ich habe einen Teddybär.
:2. A neve Bodri. - Er heißt Bodri.
:3. Barna és puha. - Er ist braun und weich.
:4. Este velem van az ágyban. - Abends ist er mit mir im Bett.
:5. Nagyon régi, de szeretem. - Er ist sehr alt, aber ich mag ihn.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Ich habe einen Teddybär.
:2. Er heißt Bodri.
:3. Er ist braun und weich.
:4. Abends ist er mit mir im Bett.
:5. Er ist sehr alt, aber ich mag ihn.
|}

=== 15 ===

:1. Rajzórán színeket tanulunk.
:2. A három alapszín: piros, kék, sárga.
:3. Pirosból és kékből lila lesz.
:4. Sárgából és kékből zöld lesz.
:5. Ez nagyon érdekes.

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|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Rajzórán színeket tanulunk. - Im Kunstunterricht lernen wir Farben.
:2. A három alapszín: piros, kék, sárga. - Die drei Grundfarben sind: Rot, Blau, Gelb.
:3. Pirosból és kékből lila lesz. - Aus Rot und Blau wird Lila.
:4. Sárgából és kékből zöld lesz. - Aus Gelb und Blau wird Grün.
:5. Ez nagyon érdekes. - Das ist sehr interessant.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Im Kunstunterricht lernen wir Farben.
:2. Die drei Grundfarben sind: Rot, Blau, Gelb.
:3. Aus Rot und Blau wird Lila.
:4. Aus Gelb und Blau wird Grün.
:5. Das ist sehr interessant.
|}

=== 16 ===

:1. A boltban sok dolog van.
:2. A polcokon élelmiszer van.
:3. A pénztár az ajtó mellett van.
:4. Sorban kell állni.
:5. Én tartom a kosarat.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A boltban sok dolog van. - Im Laden gibt es viele Dinge.
:2. A polcokon élelmiszer van. - In den Regalen gibt es Lebensmittel.
:3. A pénztár az ajtó mellett van. - Die Kasse ist neben der Tür.
:4. Sorban kell állni. - Man muss anstehen.
:5. Én tartom a kosarat. - Ich halte den Korb.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Im Laden gibt es viele Dinge.
:2. In den Regalen gibt es Lebensmittel.
:3. Die Kasse ist neben der Tür.
:4. Man muss anstehen.
:5. Ich halte den Korb.
|}

=== 17 ===

:1. A könyvtárban csend van.
:2. Sok könyv van a polcokon.
:3. A könyvek témák szerint vannak rendezve.
:4. Én az állatokról szóló részt szeretem.
:5. Ott mindig találok érdekes könyvet.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A könyvtárban csend van. - In der Bibliothek ist es still.
:2. Sok könyv van a polcokon. - In den Regalen stehen viele Bücher.
:3. A könyvek témák szerint vannak rendezve. - Die Bücher sind nach Themen geordnet.
:4. Én az állatokról szóló részt szeretem. - Ich mag den Bereich über Tiere.
:5. Ott mindig találok érdekes könyvet. - Dort finde ich immer ein interessantes Buch.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. In der Bibliothek ist es still.
:2. In den Regalen stehen viele Bücher.
:3. Die Bücher sind nach Themen geordnet.
:4. Ich mag den Bereich über Tiere.
:5. Dort finde ich immer ein interessantes Buch.
|}

=== 18 ===

:1. Az én kisvárosomban van egy piac.
:2. A piac hétfőn és pénteken van.
:3. Ott zöldséget és gyümölcsöt árulnak.
:4. A paradicsom piros és kerek.
:5. Az alma sárga vagy zöld.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Az én kisvárosomban van egy piac. - In meiner kleinen Stadt gibt es einen Markt.
:2. A piac hétfőn és pénteken van. - Der Markt ist montags und freitags.
:3. Ott zöldséget és gyümölcsöt árulnak. - Dort verkauft man Gemüse und Obst.
:4. A paradicsom piros és kerek. - Die Tomate ist rot und rund.
:5. Az alma sárga vagy zöld. - Der Apfel ist gelb oder grün.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. In meiner kleinen Stadt gibt es einen Markt.
:2. Der Markt ist montags und freitags.
:3. Dort verkauft man Gemüse und Obst.
:4. Die Tomate ist rot und rund.
:5. Der Apfel ist gelb oder grün.
|}

=== 19 ===

:1. A természetóra a kedvencem.
:2. Az állatokat és a növényeket tanulom.
:3. Négy évszak van.
:4. Most nyár van.
:5. A nyár meleg és napos.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. A természetóra a kedvencem. - Der Sachkundeunterricht ist mein Lieblingsfach.
:2. Az állatokat és a növényeket tanulom. - Ich lerne über Tiere und Pflanzen.
:3. Négy évszak van. - Es gibt vier Jahreszeiten.
:4. Most nyár van. - Jetzt ist Sommer.
:5. A nyár meleg és napos. - Der Sommer ist warm und sonnig.
|}
{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
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!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;deutsch&lt;/span&gt; '''
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|
:1. Der Sachkundeunterricht ist mein Lieblingsfach.
:2. Ich lerne über Tiere und Pflanzen.
:3. Es gibt vier Jahreszeiten.
:4. Jetzt ist Sommer.
:5. Der Sommer ist warm und sonnig.
|}

=== 20 ===

:1. Az én iskolámban van büfé.
:2. A büfé az előtérben van.
:3. Ott szendvicset és gyümölcsöt lehet venni.
:4. Én mindig almát veszek.
:5. Az alma olcsó és finom.

{| class=&quot;mw-collapsible mw-collapsed wikitable&quot; style=&quot;width: 100%&quot; 
|-
!'''&lt;span style=&quot;color:#F0F;&quot;&gt;magyar - német&lt;/span&gt; '''
|-
|
:1. Az én iskolámban van büfé. - In meiner Schule gibt es einen Kiosk.
:2. A büfé az előtérben van. - Der Kiosk ist im Eingangsbereich.
:3. Ott szendvicset és gyümölcsöt lehet venni. - Dort kann man Sandwiches und Obst kaufen.
:4. Én mindig almát veszek. - Ich kaufe immer einen Apfel.
:5. Az alma olcsó és finom. - Der Apfel ist günstig und lecker.
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:1. In meiner Schule gibt es einen Kiosk.
:2. Der Kiosk ist im Eingangsbereich.
:3. Dort kann man Sandwiches und Obst kaufen.
:4. Ich kaufe immer einen Apfel.
:5. Der Apfel ist günstig und lecker.
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    <title>Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Landnahme und Migration 7</title>
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      <text bytes="245710" sha1="75usgkov48ni9j6rqkz732zewn0wc1p" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns - Landnahme und Migration: Wer waren die Magyaren wirklich?

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Landnahme und Migration: Wer waren die Magyaren wirklich? ==


=== Die ethnische Identität der Magyaren: Nomaden, Krieger, Europäer === 

:1. Die Frage nach der ethnischen Identität der Magyaren zur Zeit der Landnahme um 895 nach Christus gehört zu den komplexesten Problemen der mitteleuropäischen Frühgeschichte und lässt sich nur durch das Zusammenspiel von Archäologie, Sprachwissenschaft, Genetik und schriftlichen Quellen annähernd beantworten.
:2. Schon der Begriff „Magyaren&quot; selbst ist vielschichtig, denn er bezeichnet sowohl die Selbstbenennung des Volkes als auch eine politisch-militärische Gemeinschaft, die zum Zeitpunkt der Landnahme keineswegs ethnisch homogen war.
:3. Die Eigenbezeichnung „magyar&quot; geht auf das urfinnougrische Wort „mańćɜ&quot; zurück, das vermutlich „Mensch&quot; oder „Mann des Stammes&quot; bedeutete und in verwandter Form auch bei den heute in Westsibirien lebenden Mansen erhalten geblieben ist.
:4. Im Gegensatz dazu leitet sich der in westlichen Sprachen verbreitete Name „Ungar&quot; beziehungsweise „Hungarus&quot; wahrscheinlich von der türkischen Stammesbezeichnung „On-Ogur&quot; ab, was so viel wie „Zehn Pfeile&quot; oder „Zehn Stämme&quot; bedeutete.
:5. Diese doppelte Namensgebung spiegelt bereits die hybride Natur der magyarischen Identität wider, die finnougrische, türkische und iranische Elemente in sich vereinte.
:6. Die magyarische Sprache, ein klar finnougrischer Zweig der uralischen Sprachfamilie, weist trotz ihrer Stammeszugehörigkeit zahlreiche türkische Lehnwörter auf, die auf eine jahrhundertelange enge Kontaktphase mit Turkvölkern hindeuten.
:7. Wörter wie „búza&quot; für Weizen, „alma&quot; für Apfel, „bor&quot; für Wein oder „ökör&quot; für Ochse stammen aus dem Türkischen und belegen, dass die Magyaren ihre Kenntnisse der sesshaften Landwirtschaft erst während ihrer Wanderung in Kontakt mit anderen Steppenvölkern erweiterten.
:8. Diese sprachliche Schichtung zeigt, dass die Magyaren zwar einen finnougrischen Sprachkern bewahrten, ihre Lebensweise und Kultur jedoch maßgeblich durch das nomadische Erbe der eurasischen Steppe geprägt war.
:9. Byzantinische Quellen wie das Werk „De administrando imperio&quot; des Kaisers Konstantin VII. Porphyrogennetos aus der Mitte des zehnten Jahrhunderts beschreiben die Magyaren als Reitervolk mit einer Lebensweise, die jener der Petschenegen, Khazaren und anderer Steppennomaden weitgehend entsprach.
:10. Konstantin berichtet zudem, dass die Magyaren in sieben Stämmen organisiert waren, denen sich später drei kabarische Stämme türkischer Herkunft anschlossen, sodass der Stammesverband zur Zeit der Landnahme aus insgesamt zehn Einheiten bestand.
:11. Diese Zahl entspricht bemerkenswerterweise der Bedeutung des Namens „On-Ogur&quot;, was nahelegt, dass die äußere Wahrnehmung der Magyaren durch ihre Nachbarn diese strukturelle Eigenschaft des Bündnisses widerspiegelte.
:12. Die ethnische Identität der Magyaren war somit das Ergebnis eines langen Prozesses der Ethnogenese, in dem ursprünglich verwandte finnougrische Gruppen mit turksprachigen, iranischen und möglicherweise auch slawischen Komponenten verschmolzen.
:13. Bereits in der Zeit vor der Landnahme, während des Aufenthalts in Levedien und Etelköz, hatten die Magyaren enge Kontakte zum Khazarenreich, dessen turksprachige Eliten einen prägenden kulturellen und militärischen Einfluss ausübten.
:14. Die khazarische Herrschaft über die Magyaren dauerte nach byzantinischen Berichten mehrere Jahrzehnte und endete erst durch deren allmähliche Emanzipation und schließlich durch den Zuzug der Kabaren, die sich nach einem Aufstand gegen die Khazaren den Magyaren angeschlossen hatten.
:15. Diese Kabaren brachten nicht nur militärische Verstärkung, sondern auch sprachliche und kulturelle Elemente türkischer Herkunft mit, die sich in der materiellen Kultur und in Personennamen niederschlugen.
:16. Aus diesem Grund bezeichneten byzantinische Autoren die Magyaren häufig als „Turken&quot; oder „Túrkoi&quot;, eine Benennung, die sich auf die kulturelle Erscheinung und nicht auf die tatsächliche sprachliche Verwandtschaft bezog.
:17. Auch arabische Geographen und Reisende des neunten und zehnten Jahrhunderts, etwa Ibn Rusta oder Gardīzī, beschrieben die Magyaren als Volk türkischer Lebensart, das in Filzzelten wohnte, große Pferdeherden besaß und seine Nachbarn durch regelmäßige Beutezüge bedrängte.
:18. Diese Quellen schildern die magyarische Lebensweise mit Begriffen, die fast vollständig dem typischen Bild eines eurasischen Steppenvolkes entsprechen: berittene Krieger, Bogenschützen, Viehzüchter und Sklavenhändler.
:19. Trotz dieser eindeutig nomadischen Erscheinung waren die Magyaren keine bloße Kopie der Khazaren oder Petschenegen, sondern bewahrten eine eigene sprachliche und kulturelle Identität, die sie von anderen Steppenvölkern unterschied.
:20. Die finnougrische Sprache mit ihrer agglutinierenden Struktur und ihrem reichen Vokabular für Phänomene des Waldes, des Wassers und der Jagd verweist auf eine ältere Lebenswelt in den waldreichen Gebieten östlich des Urals.
:21. Diese ursprüngliche Heimat, von der Forschung meist im Bereich zwischen mittlerer Wolga und Westsibirien lokalisiert, war keine Steppenlandschaft, sondern eine Waldsteppen-Übergangszone, in der Jagd, Fischfang und einfache Viehzucht die Lebensgrundlage bildeten.
:22. Erst durch die Wanderung nach Süden in die ponto-kaspische Steppe wandelten sich die Vorfahren der Magyaren zu einem typischen Reiternomadenvolk, was eine tiefgreifende kulturelle Transformation bedeutete.
:23. Diese doppelte Identität als finnougrische Sprachgemeinschaft mit nomadischer Lebensweise machte die Magyaren zu einem soziokulturellen Sonderfall im östlichen Europa des Frühmittelalters.
:24. Genetische Untersuchungen der vergangenen Jahrzehnte haben dieses Bild bestätigt und zugleich verfeinert, indem sie zeigen, dass die Bevölkerung der landnehmenden Magyaren genetisch heterogen war.
:25. Studien an Skelettmaterial aus Gräbern des zehnten Jahrhunderts in Ungarn weisen sowohl westeurasische als auch ostasiatische beziehungsweise sibirische genetische Marker nach, wobei der ostasiatische Anteil bei den Eliten besonders auffällig ist.
:26. Dieser Befund deckt sich mit der Vorstellung einer relativ kleinen, militärisch organisierten Führungsschicht ursprünglich östlicher Herkunft, die einen größeren Anteil bereits ansässiger oder mitgewanderter Bevölkerungselemente politisch beherrschte.
:27. Die Anteile sibirisch-asiatischer Abstammung verdünnten sich in den folgenden Jahrhunderten durch Vermischung mit der ansässigen Bevölkerung Pannoniens, sodass die heutige ungarische Bevölkerung genetisch vor allem mitteleuropäisch ist, mit kleinen, aber nachweisbaren östlichen Komponenten.
:28. Die ethnische Identität der landnehmenden Magyaren lässt sich daher nicht im modernen Sinne als geschlossene Volkszugehörigkeit verstehen, sondern als ein politisch-militärisches Konstrukt mit gemeinsamer Sprache und nomadischer Kultur.
:29. Die Selbstwahrnehmung der Magyaren als zusammenhängendes Volk wurde durch gemeinsame Mythen, Stammessagen und die Herrschaft des Hauses Árpád gefestigt, die alle Stämme unter einer dynastischen Führung vereinigte.
:30. Die Árpáden, benannt nach dem Großfürsten Árpád, führten ihren Stammbaum mythologisch auf Attila den Hunnen zurück, was eine bewusste ideologische Verknüpfung mit der älteren Steppentradition darstellte.
:31. Diese Hunnenabstammung war historisch zwar nicht haltbar, diente jedoch der Legitimation der Herrschaft im Karpatenbecken, das ehemals Teil des hunnischen Reiches gewesen war.
:32. Die Anonymus-Chronik aus dem späten zwölften Jahrhundert sowie das im vierzehnten Jahrhundert entstandene „Chronicon Pictum&quot; stellten diese mythische Verbindung breit dar und prägten das ungarische Geschichtsbewusstsein nachhaltig.
:33. Damit zeigt sich, dass die magyarische Identität nicht nur durch tatsächliche ethnische Wurzeln, sondern auch durch bewusste historische Konstruktion geformt wurde.
:34. Das Selbstverständnis als Krieger und Eroberer war zentraler Bestandteil dieser Identität und wurzelte tief in der nomadischen Tradition der Steppenvölker.
:35. Krieg und Beutezug galten nicht als Ausnahmezustände, sondern als regelmäßige Bestandteile des gesellschaftlichen Lebens und der wirtschaftlichen Reproduktion.
:36. Junge Männer wurden von Kindheit an im Reiten, im Umgang mit dem Reflexbogen und in den Techniken des berittenen Kampfes geschult, was die magyarische Reiterei zu einer der schlagkräftigsten Streitkräfte ihrer Zeit machte.
:37. Der Reflexbogen, eine technisch komplexe Waffe aus Holz, Horn und Sehnen, ermöglichte es einem geübten Reiter, im vollen Galopp mit hoher Treffsicherheit zu schießen und stellte das militärische Rückgrat aller eurasischen Steppenvölker dar.
:38. Die magyarische Taktik basierte auf hoher Mobilität, vorgetäuschten Rückzügen, überraschenden Flankenangriffen und konzentriertem Bogenbeschuss, Strategien, die bereits Skythen, Hunnen und Awaren erfolgreich angewandt hatten.
:39. Diese militärische Überlegenheit erlaubte den Magyaren in den ersten Jahrzehnten nach der Landnahme die berüchtigten Streifzüge bis tief nach Mitteleuropa, Italien, Frankreich und sogar bis ins heutige Spanien.
:40. Die Beutezüge dienten nicht nur dem Erwerb materieller Güter, sondern auch der Stärkung des inneren Zusammenhalts, der sozialen Hierarchien und des Prestiges einzelner Anführer.
:41. In gewissem Sinne war Krieg für die Magyaren der frühen Landnahmezeit ein konstitutives Element ihrer ethnischen Selbstdefinition als „Krieger und Reiter&quot; gegenüber den sesshaften, ackerbautreibenden Nachbarn.
:42. Diese Identität geriet jedoch nach den Niederlagen bei Riade 933 und Lechfeld 955 in eine fundamentale Krise, da die militärischen Niederlagen die traditionelle Lebensweise infrage stellten und eine neue Orientierung erforderten.
:43. Der gleichzeitig stattfindende Übergang zur Sesshaftigkeit und die christliche Mission veränderten die magyarische Identität tiefgreifend und führten zur allmählichen Aufgabe vieler nomadischer Praktiken.
:44. Die Wandlung vom nomadischen Reitervolk zum christlich-feudalen Königreich Ungarn im Verlauf des zehnten und elften Jahrhunderts vollzog sich überraschend schnell, ohne dass die magyarische Sprache oder das Bewusstsein der eigenen Stammesgeschichte verloren ging.
:45. Diese Fähigkeit zur kulturellen Transformation bei gleichzeitiger Bewahrung der sprachlichen und ethnischen Eigenart unterscheidet die Magyaren grundlegend von anderen Steppenvölkern wie den Hunnen oder Awaren, die nach der Sesshaftwerdung schnell in ihren Umgebungsvölkern aufgingen.
:46. Die Magyaren wurden so zu einem dauerhaften Bestandteil der europäischen Völkergemeinschaft, ohne ihre kulturelle Singularität aufzugeben, und prägten als einziges großes finnougrisches Volk das mittelosteuropäische Kulturgefüge.
:47. Diese erfolgreiche Synthese war jedoch nicht selbstverständlich und erforderte tiefgreifende Anpassungsleistungen, die zunächst Widerstand und innere Konflikte hervorriefen.
:48. Der Übergang von der heidnischen Stammesreligion zum Christentum, insbesondere unter Stephan I. (regierte 997 bis 1038), spaltete die Gesellschaft und führte zu mehreren Aufständen, in denen konservative Kräfte die alten Traditionen verteidigten.
:49. Die heidnischen Aufstände unter Vata 1046 und Janus 1061 waren letzte Versuche, die alte schamanistische Religion und damit auch die nomadisch-kriegerische Identität gegen die christlich-feudale Ordnung zu behaupten.
:50. Trotz ihres Scheiterns zeigten diese Aufstände, wie tief die alte Identität in Teilen der Bevölkerung verwurzelt war und wie schwierig der kulturelle Wandel sich gestaltete.
:51. Die ethnische Identität der frühen Magyaren lässt sich somit als ein dynamisches Geflecht aus Sprache, Kultur, sozialer Struktur und kollektivem Selbstverständnis verstehen, das im Laufe der Jahrhunderte erheblichen Wandlungen unterworfen war.
:52. Zentrale Säulen dieser Identität waren neben der finnougrischen Sprache die schamanistische Religion, die patriarchalische Sippenstruktur, die Reiterkriegerkultur und das Bewusstsein einer eigenen Herkunftsmythologie.
:53. Die schamanistische Religion der vorchristlichen Magyaren ähnelte stark jener anderer Steppenvölker und kannte einen Himmelsgott namens Isten, der bis heute im Ungarischen das Wort für „Gott&quot; geblieben ist.
:54. Daneben existierten verschiedene Geister, Ahnenkulte und Tiertotems, wobei besonders das Pferd, der Hirsch und der Adler eine herausragende symbolische Bedeutung besaßen.
:55. Der Schamane oder „táltos&quot; war der Vermittler zwischen der menschlichen und der geistigen Welt, ein Heiler, Seher und religiöser Spezialist, dessen Funktion bei allen Steppenvölkern Eurasiens nachweisbar ist.
:56. Diese religiöse Ausstattung verband die Magyaren kulturell eng mit ihren östlichen Verwandten, hob sie aber zugleich von den christlichen Nachbarvölkern in Mitteleuropa ab.
:57. Die Sippe oder „nemzetség&quot; war die grundlegende soziale Einheit, in der die magyarische Gesellschaft organisiert war, und definierte sich über die patrilineare Abstammung von einem gemeinsamen Vorfahren.
:58. Mehrere Sippen bildeten einen Stamm oder „törzs&quot;, dessen Anführer aus den vornehmsten Sippen hervorging und über militärische sowie zivile Autorität verfügte.
:59. Die sieben magyarischen Stämme – Nyék, Megyer, Kürtgyarmat, Tarján, Jenő, Kér und Keszi – waren in einem lockeren Bündnis verbunden, das in Friedens- wie in Kriegszeiten zusammenwirkte.
:60. Hinzu kamen, wie erwähnt, die drei kabarischen Stämme, die sich aus dem Khazarenreich abgespalten hatten und den Magyaren angeschlossen waren.
:61. Diese zehnstämmige Konföderation wurde von einem Doppelfürstentum geleitet, das aus dem sakralen Oberherrn, dem „kende&quot;, und dem militärischen Führer, dem „gyula&quot;, bestand, eine Struktur, die ebenfalls khazarischen Vorbildern folgte.
:62. Das System des Doppelkönigtums war typisch für altaische und steppenländische Gesellschaften und sicherte die Trennung von religiöser und militärischer Autorität auf höchster Ebene.
:63. Erst Árpád vereinigte beide Funktionen in einer Person und legte damit den Grundstein für die spätere monarchische Konzentration der Macht unter den Árpáden.
:64. Diese politische Vereinheitlichung war eine Voraussetzung für die erfolgreiche Landnahme und die anschließende Konsolidierung der Herrschaft im Karpatenbecken.
:65. Die ethnische Identität der Magyaren wurde also nicht nur kulturell und sprachlich, sondern auch politisch durch die Strukturen des Stammesverbandes und die dynastische Führung der Árpáden gefestigt.
:66. Die Beziehungen zu anderen Steppenvölkern waren dabei vielschichtig und oft ambivalent, geprägt von Bündnissen, Feindschaften, kultureller Austausch und Konkurrenz um Weidegebiete.
:67. Mit den Khazaren bestand zunächst eine Beziehung der Unterordnung, die sich später in eine partnerschaftliche Allianz wandelte und schließlich durch den Bruch und den Anschluss der Kabaren endete.
:68. Die Petschenegen, ein turksprachiges Steppenvolk, waren langjährige Gegner der Magyaren und letztlich die treibende Kraft, die deren Wanderung in den Karpatenraum erzwang.
:69. Im Jahr 894 oder 895 griffen die Petschenegen, vermutlich im Bündnis mit den Bulgaren, das magyarische Siedlungsgebiet Etelköz an und vertrieben die nicht im Felde stehenden Familien.
:70. Dieser Druck zwang die Magyaren zur Überquerung der Karpaten und zur Landnahme im pannonischen Becken, einer Bewegung, die die ethnische Landkarte Mitteleuropas dauerhaft veränderte.
:71. Die Wolgabulgaren, ein anderes finnougrisch-türkisches Mischvolk an der mittleren Wolga, standen den Magyaren sprachlich und kulturell besonders nahe und werden in arabischen Quellen wiederholt als verwandt bezeichnet.
:72. Tatsächlich berichtet der Dominikanermönch Julianus im dreizehnten Jahrhundert, er habe im Wolgagebiet Stämme angetroffen, die noch immer eine den Magyaren sehr ähnliche Sprache sprachen und sich als „Magna Hungaria&quot; verstanden.
:73. Dieser Bericht ist ein wichtiger Beleg für die östliche Herkunft der Magyaren und die Existenz einer „großen Ungarn-Heimat&quot; jenseits der Wolga, von der sich die landnehmenden Magyaren irgendwann abgetrennt hatten.
:74. Die Magyaren verstanden sich somit selbst als Teil eines größeren ethnischen Verbandes, dessen Zweig sie waren und mit dem sie über lange Zeit hinweg in Kontakt blieben.
:75. Die Slawen, die das Karpatenbecken zur Zeit der Landnahme weitgehend besiedelten, gerieten unter magyarische Herrschaft, ohne dass es zu einer ethnischen Auslöschung kam.
:76. Vielmehr lebten beide Gruppen jahrhundertelang parallel, was sich in zahlreichen slawischen Lehnwörtern im Ungarischen niederschlug, besonders in Bereichen wie Landwirtschaft, Verwaltung und religiöser Terminologie.
:77. Wörter wie „király&quot; für König (aus dem slawischen „kral&quot;), „kereszt&quot; für Kreuz oder „malom&quot; für Mühle belegen die intensive sprachliche Kontaktphase mit den slawischen Nachbarn.
:78. Diese sprachlichen Spuren zeigen, dass die ethnische Identität der Magyaren nicht abgeschottet, sondern in ständiger Auseinandersetzung mit ihrer Umwelt geformt wurde.
:79. Die Rolle des Kriegertums in der magyarischen Gesellschaft kann kaum überschätzt werden, denn der Krieger war nicht nur Beschützer der Gemeinschaft, sondern auch Träger ihres höchsten sozialen Prestiges.
:80. Bereits in der Frühzeit war die Gesellschaft hierarchisch in Adlige, Freie und Unfreie gegliedert, wobei der Status eines freien Mannes untrennbar mit der Fähigkeit verbunden war, zu Pferde und mit Waffen zu kämpfen.
:81. Der Adel rekrutierte sich aus den Sippenältesten und den erfolgreichsten Kriegern, die durch Beute, Tapferkeit und Gefolgschaft ihre Stellung festigten.
:82. Die Unfreien waren zumeist Kriegsgefangene oder gekaufte Sklaven, die im Haushalt, in der Viehzucht und in handwerklichen Tätigkeiten eingesetzt wurden.
:83. Sklavenhandel war ein bedeutender Wirtschaftszweig der Magyaren in der Steppenzeit und auch in den ersten Jahrzehnten nach der Landnahme, wobei die gefangenen Slawen häufig an byzantinische, arabische und westliche Märkte verkauft wurden.
:84. Diese Praxis verband die Magyaren wirtschaftlich mit dem überregionalen Sklavenhandel der frühmittelalterlichen Welt und sicherte ihnen Edelmetalle, Luxusgüter und ausländische Waffen.
:85. Die kriegerische Lebensweise prägte auch die Ehrvorstellungen, die soziale Mobilität und die rituellen Handlungen, die das Leben der Magyaren strukturierten.
:86. Pferdebestattungen, in denen vornehme Krieger gemeinsam mit Pferd, Waffen und reichem Beigabengut begraben wurden, sind archäologisch in großer Zahl belegt und unterstreichen die Bedeutung des Reiterkriegers als idealtypische Figur der magyarischen Gesellschaft.
:87. Diese Bestattungssitte war im gesamten Steppenraum verbreitet und verband die Magyaren mit der Tradition der Skythen, Sarmaten, Hunnen und Awaren.
:88. Funde wie die berühmten Säbel, Bogenfutterale, Sattelbeschläge und Schmuckstücke aus magyarischen Gräbern dokumentieren ein hohes handwerkliches Niveau und einen ausgeprägten ästhetischen Sinn.
:89. Die charakteristische magyarische Kunst zeichnete sich durch Pflanzen- und Palmettenmotive, geometrische Muster und mythologische Tierdarstellungen aus, die östliche Vorbilder mit eigenen Traditionen verbanden.
:90. Diese materielle Kultur ist ein wichtiger Indikator für die ethnische Identität, da sie sowohl die Verbindungen zur Steppe als auch die Eigenständigkeit der magyarischen Gestaltungssprache zeigt.
:91. Die Viehzucht, vor allem die Pferdezucht, bildete die wirtschaftliche Grundlage der nomadischen Magyaren und war zugleich symbolisch eng mit der Identität als freies Reitervolk verbunden.
:92. Pferde waren nicht nur Transport- und Kriegsmittel, sondern auch Statussymbole, Opfergaben und Begleiter ins Jenseits, deren Anzahl und Qualität den sozialen Rang ihres Besitzers anzeigten.
:93. Daneben hielten die Magyaren Rinder, Schafe, Ziegen und Kamele, wobei Kamele vor allem in der Zeit vor der Landnahme im trockeneren Steppenklima eine Rolle spielten.
:94. Die ständige Wanderung mit den Herden zwischen Sommer- und Winterweiden prägte das gesellschaftliche Leben und erforderte hochentwickelte Kenntnisse über Landschaft, Wetter und Tierhaltung.
:95. Mit der Landnahme im Karpatenbecken veränderten sich diese Lebensbedingungen grundlegend, da das pannonische Tiefland zwar ausreichend Weideflächen bot, aber zugleich mehr Möglichkeiten zur Sesshaftwerdung und zum Ackerbau eröffnete.
:96. Die schrittweise Hinwendung zur sesshaften Lebensweise vollzog sich über mehrere Generationen und war eng mit der politischen Konsolidierung sowie der Christianisierung verbunden.
:97. Dabei behielten die Magyaren jedoch lange Zeit ihre nomadischen Erinnerungen, was sich in der Sprache, in den Bestattungssitten und in den literarischen Traditionen bis ins Hochmittelalter und darüber hinaus niederschlug.
:98. Die kulturellen Praktiken der frühen Magyaren umfassten neben religiösen Ritualen und Bestattungen auch Stammesversammlungen, gerichtliche Verfahren, Feste und Jagdvergnügen, die das gesellschaftliche Leben strukturierten.
:99. Die Stammesversammlung oder „gyűlés&quot; diente der Entscheidungsfindung in wichtigen Angelegenheiten wie Kriegszügen, Bündnissen oder Streitschlichtungen und war ein Forum, auf dem die freien Männer ihre Stimme erheben konnten.
:100. Gerichtliche Verfahren folgten alten gewohnheitsrechtlichen Normen, die sich an der Sippe orientierten und Blutrache, Sühnezahlungen und Eidleistungen kannten.
:101. Feste waren häufig mit religiösen Anlässen, Jahreszeitenwechseln oder politischen Ereignissen verknüpft und beinhalteten Opferhandlungen, Tänze, Lieder und Wettkämpfe.
:102. Die Jagd, besonders die Falknerei, war nicht nur Subsistenzpraxis, sondern auch aristokratischer Zeitvertreib und symbolische Demonstration der Herrschaft über die Natur.
:103. All diese Praktiken verbanden die Magyaren mit der breiteren eurasischen Steppentradition und unterschieden sie zugleich von den sesshaften, christlichen Völkern Mitteleuropas.
:104. Die Wahrnehmung der Magyaren durch ihre Nachbarn war zunächst überwiegend negativ und von Furcht geprägt, da die Streifzüge des frühen zehnten Jahrhunderts ganze Regionen verwüsteten.
:105. In westlichen Quellen wie den Annalen von Fulda, den Werken Liutprands von Cremona oder den Schriften Reginos von Prüm erscheinen die Magyaren als wilde Heiden, deren Brutalität ihresgleichen suche.
:106. Diese Darstellungen waren oft topisch und mit den älteren Schilderungen der Hunnen und Awaren angereichert, da Zeitgenossen die Bedrohung mit bekannten Bildern zu fassen suchten.
:107. Dennoch enthalten diese Quellen wertvolle Informationen über die militärischen Taktiken, die soziale Organisation und die kulturellen Eigenheiten der Magyaren, die archäologisch und sprachwissenschaftlich bestätigt werden.
:108. Erst mit der Christianisierung und der Etablierung des ungarischen Königreichs unter Stephan I. wandelte sich das Bild der Magyaren im westlichen Diskurs von der heidnischen Bedrohung zum christlichen Mitstreiter.
:109. Diese Umdeutung war ein wichtiger Bestandteil der europäischen Integration der Magyaren und half, sie als legitimes Glied der christlich-europäischen Völkergemeinschaft zu etablieren.
:110. Die Frage, ob die Magyaren vor der Landnahme bereits als „Europäer&quot; gelten können, lässt sich kaum eindeutig beantworten, da der Begriff selbst historisch und kulturell wandelbar ist.
:111. Geographisch lebten sie zur Zeit der Landnahme an der östlichen Peripherie dessen, was später als Europa verstanden wurde, in der pontischen Steppe nördlich des Schwarzen Meeres.
:112. Kulturell und politisch jedoch waren sie tief in die eurasische Steppenwelt eingebunden und unterhielten Beziehungen, die sie ebenso nach Osten wie nach Westen orientierten.
:113. Erst mit der Landnahme und der anschließenden Christianisierung erfolgte die schrittweise Eingliederung in den europäischen Kulturraum, die zugleich als endgültiger Schritt der magyarischen Ethnogenese verstanden werden kann.
:114. Diese Eingliederung war jedoch nicht einfach eine Übernahme europäischer Strukturen, sondern eine eigenständige Synthese, in der östliche und westliche Elemente verbunden wurden.
:115. Das ungarische Königreich des elften und zwölften Jahrhunderts war daher kulturell hybrid: lateinisch-christlich in seiner Verwaltung und Religion, doch sprachlich, ethnisch und teilweise sozial weiterhin von der östlichen Herkunft geprägt.
:116. Diese hybride Identität blieb über Jahrhunderte ein Charakteristikum Ungarns und prägte das Selbstverständnis der Ungarn bis in die Moderne hinein.
:117. Im neunzehnten Jahrhundert, in der Zeit des erwachenden Nationalismus, gewann die Frage nach den ethnischen Wurzeln der Magyaren neue politische Brisanz.
:118. Die Reformer und Nationalisten suchten nach einer eigenen historischen Identität, die Ungarn von seinen deutschsprachigen, slawischen und romanischen Nachbarn unterschied und legitimierte.
:119. Der finnougrische Sprachursprung wurde dabei zunächst als wissenschaftlich unbestritten, aber kulturell wenig glanzvoll empfunden, da die Verwandtschaft mit den Mansen und Chanten in Westsibirien wenig nationale Größe verhieß.
:120. Aus diesem Grund entwickelten sich im neunzehnten und frühen zwanzigsten Jahrhundert konkurrierende Theorien, die die Magyaren mit den Hunnen, Skythen oder Sumerern in Verbindung brachten und ihnen damit eine ältere und prestigeträchtigere Herkunft zuschrieben.
:121. Diese Theorien, oft als „turanisch&quot; oder „skythisch&quot; bezeichnet, waren ideologisch motiviert und wissenschaftlich nicht haltbar, prägten aber das populäre Geschichtsbewusstsein nachhaltig.
:122. Erst die wissenschaftliche Forschung des zwanzigsten Jahrhunderts hat die finnougrische Sprachverwandtschaft als gesichert anerkannt und zugleich die kulturelle und genetische Komplexität der magyarischen Ethnogenese herausgearbeitet.
:123. In der heutigen Forschung wird die Identität der landnehmenden Magyaren als das Ergebnis einer langen, mehrfach geschichteten Ethnogenese verstanden, in der finnougrische, türkische, iranische, slawische und vermutlich auch awarisch-bulgarische Komponenten verschmolzen.
:124. Diese Sichtweise widerspricht dem traditionellen Bild eines homogenen Volkes, das geschlossen aus der Steppe ins Karpatenbecken einwanderte und dort die ungarische Nation begründete.
:125. Vielmehr handelte es sich um einen komplexen Verband verschiedener Stämme und Sippen, der durch eine gemeinsame Sprache, eine gemeinsame politische Führung und ein gemeinsames Selbstverständnis als „Magyaren&quot; zusammengehalten wurde.
:126. Die ethnische Identität war dynamisch und wandelbar, sie integrierte neue Elemente, gab andere auf und passte sich an veränderte Bedingungen an, ohne ihre Grundzüge zu verlieren.
:127. Diese Anpassungsfähigkeit war eine der entscheidenden Stärken der Magyaren und ermöglichte es ihnen, im Gegensatz zu Hunnen und Awaren als dauerhafte historische Größe zu bestehen.
:128. Die Verbindung von nomadischer Tradition, kriegerischem Selbstverständnis und schließlich europäisch-christlicher Eingliederung machte die Magyaren zu einem einzigartigen Fall in der frühmittelalterlichen Geschichte Europas.
:129. Zugleich blieben sie durch ihre Sprache und ihre kulturelle Erinnerung mit ihren östlichen Wurzeln verbunden, was bis heute ein zentrales Element der ungarischen Identität darstellt.
:130. Die ungarische Sprache ist die größte finnougrische Sprache in Europa und das am weitesten westlich gesprochene Mitglied der uralischen Sprachfamilie, was ihrer kulturellen Bedeutung eine besondere Note verleiht.
:131. Im Gegensatz zu allen Nachbarsprachen, die indogermanischer Herkunft sind, hat sich das Ungarische als Sprachinsel bewahrt und gilt vielen Sprechern als zentrales Merkmal der eigenen Identität.
:132. Diese Sprachinsel ist das wichtigste lebendige Erbe der östlichen Herkunft und macht die historische Verbindung der Magyaren zu den finnougrischen Völkern Sibiriens für jeden Sprecher unmittelbar erfahrbar.
:133. Trotz der starken Beimischungen türkischer, slawischer, lateinischer und deutscher Lehnwörter hat das Ungarische seine grammatische Struktur und seinen finnougrischen Kernwortschatz bewahrt.
:134. Diese sprachliche Kontinuität über mehr als tausend Jahre seit der Landnahme ist ein bemerkenswertes Beispiel für die Stabilität ethnischer Identität trotz politischer und kultureller Wandlungen.
:135. Die archäologischen Funde des zehnten Jahrhunderts, besonders die reichen Reitergräber, dokumentieren eindrucksvoll die östliche Herkunft und die nomadisch-kriegerische Lebensweise der landnehmenden Magyaren.
:136. Charakteristische Funde wie die zweischneidigen Säbel, die Reflexbogen mit Knochenversteifungen, die Sattelbeschläge mit Palmettenmotiven und die typischen Hängeschmuckstücke sind klar im eurasischen Steppenkontext zu verorten.
:137. Diese materielle Kultur verschwand jedoch im Laufe des elften Jahrhunderts weitgehend, als die magyarische Gesellschaft sich zur sesshaften, christlichen Ordnung umformte und westeuropäische Modelle übernahm.
:138. Damit endete eine markante Phase der materiellen Identität, während die sprachliche und ethnische Identität weiterhin Bestand hatte.
:139. Diese Verschiebung des Trägers der Identität von der materiellen Kultur zur Sprache und zum kollektiven Bewusstsein ist charakteristisch für viele Übergangsprozesse von nomadischen zu sesshaften Gesellschaften.
:140. Die ungarische Forschung hat in den vergangenen Jahrzehnten erhebliche Fortschritte bei der Aufklärung dieser komplexen Vorgänge erzielt und nutzt dabei interdisziplinäre Methoden, die Archäologie, Sprachwissenschaft, Genetik und Geschichtsschreibung kombinieren.
:141. Wichtige Forschungsergebnisse stammen aus den Grabungen in Karos, Bashalom, Sárrétudvari, Tiszaeszlár und vielen anderen Fundorten des Karpatenbeckens, die Hunderte von Gräbern und Tausende von Funden zutage förderten.
:142. Diese Funde belegen die Anwesenheit einer kleinen, aber militärisch und kulturell prägenden Elite östlicher Herkunft, die sich im pannonischen Becken niederließ und dort die politische Führung übernahm.
:143. Die einfache Bevölkerung, die mit ihnen kam oder bereits vor Ort lebte, ist archäologisch schwerer zu fassen, da ihre Bestattungen weniger reich ausgestattet sind und daher leichter übersehen werden.
:144. Schätzungen über die Zahl der landnehmenden Magyaren reichen von 100.000 bis 500.000 Personen, wobei die genaue Größenordnung Gegenstand fortdauernder Diskussionen ist.
:145. Diese Bevölkerung traf auf eine bereits bestehende slawische, awarische und bulgarische Bevölkerung im Karpatenbecken, die wohl mehrere hunderttausend Menschen umfasste und in den folgenden Jahrhunderten allmählich magyarisiert wurde.
:146. Die Magyarisierung war kein gewaltsamer Assimilationsprozess, sondern vollzog sich über lange Zeiträume durch politische Dominanz, kulturelle Anziehungskraft, Heirat und gemeinsame religiöse Praktiken.
:147. Dabei nahmen die Magyaren selbst zahlreiche Elemente der unterworfenen Bevölkerungen auf, was die ethnische Identität weiter formte und veränderte.
:148. Diese komplexe Interaktion macht es schwierig, eine klare Grenze zwischen „den Magyaren&quot; und „den Slawen&quot; oder anderen Gruppen im frühmittelalterlichen Ungarn zu ziehen, da die Übergänge fließend waren.
:149. Erst mit der Konsolidierung des Königreichs und der einheitlichen christlichen Verwaltung im elften und zwölften Jahrhundert kristallisierte sich eine umfassendere ungarische Identität heraus, die alle freien Untertanen der Krone Sankt Stephans einschloss.
:150. Diese Identität war jedoch nicht im modernen Sinne ethnisch, sondern politisch und religiös definiert: Ungar war, wer im Königreich Ungarn lebte und sich zum katholischen Glauben bekannte.
:151. Diese mittelalterliche Auffassung von Identität unterscheidet sich grundlegend vom modernen Nationalismus, der seit dem neunzehnten Jahrhundert Sprache und Abstammung in den Mittelpunkt rückte.
:152. Für die Frage der ethnischen Identität der landnehmenden Magyaren bedeutet dies, dass moderne Kategorien nur eingeschränkt anwendbar sind und stets historisch kontextualisiert werden müssen.
:153. Die Magyaren des neunten und zehnten Jahrhunderts verstanden sich primär als Mitglieder ihrer Sippe, ihres Stammes und ihres Stammesverbandes, nicht als „Volk&quot; oder „Nation&quot; im heutigen Sinne.
:154. Erst die politische Vereinheitlichung unter den Árpáden und die spätere Konstruktion einer gemeinsamen Geschichte schufen das Fundament für ein umfassenderes magyarisches Selbstverständnis.
:155. Diese Konstruktion war eine kontinuierliche Leistung, die in jedem Jahrhundert neu vollzogen werden musste, und sie ist bis heute Gegenstand intellektueller, politischer und kultureller Aushandlungen.
:156. Die ethnische Identität der Magyaren als „Nomaden, Krieger, Europäer&quot; lässt sich somit als ein historisches Konstrukt verstehen, das verschiedene Schichten und Bedeutungen in sich vereint.
:157. Als Nomaden verkörperten sie das Erbe der eurasischen Steppe, mit ihrer Pferdezucht, ihrer Mobilität und ihrer kriegerischen Lebensweise, die sie über Jahrhunderte geprägt hatte.
:158. Als Krieger demonstrierten sie die militärische Effizienz des berittenen Bogenschützen und stellten in den ersten Jahrzehnten nach der Landnahme eine ernsthafte Bedrohung für ganz Mitteleuropa dar.
:159. Als Europäer integrierten sie sich schließlich in den christlich-lateinischen Kulturkreis, ohne ihre sprachliche und kulturelle Eigenart aufzugeben, und wurden zu einem unverwechselbaren Bestandteil der europäischen Geschichte.
:160. Diese dreifache Identität ist nicht widersprüchlich, sondern stellt verschiedene Phasen eines langen historischen Prozesses dar, der die Magyaren von der Wolga bis zur Donau führte und schließlich in das Herz Europas integrierte.
:161. Sie ist auch nicht abschließend, denn die Geschichte der ungarischen Identität setzte sich nach der Christianisierung fort und durchlief weitere Phasen der Wandlung, der Konflikte und der Selbstvergewisserung.
:162. Die Tatarenstürme des dreizehnten Jahrhunderts, die Türkenherrschaft im sechzehnten und siebzehnten Jahrhundert sowie die habsburgische Periode prägten die Identität in jeweils neuer Weise und brachten neue Themen hervor.
:163. Doch das Fundament, das in der Zeit der Landnahme gelegt wurde, blieb erhalten und bildet bis heute den Kern dessen, was als ungarische Identität verstanden wird.
:164. Die Sprache, die Erinnerung an die östlichen Wurzeln, das Bewusstsein der eigenen Geschichte und die kulturelle Eigenständigkeit sind die zentralen Elemente, die die Magyaren in ihrer langen Geschichte als unverwechselbares Volk auszeichnen.
:165. Diese Elemente verbinden die heutige ungarische Bevölkerung mit den landnehmenden Magyaren des neunten Jahrhunderts und schaffen ein Kontinuum, das trotz aller Wandlungen erkennbar bleibt.
:166. Gleichzeitig zeigt die Geschichte der magyarischen Identität, wie sehr ethnische Identitäten konstruiert, verhandelt und immer wieder neu definiert werden.
:167. Sie sind keine festen, naturgegebenen Größen, sondern dynamische Prozesse, die auf historische Erfahrungen, politische Konstellationen und kulturelle Entwicklungen reagieren.
:168. Die Magyaren bieten dafür ein besonders eindrucksvolles Beispiel, da ihre Identität gleichzeitig durch tiefe Kontinuität und durch markante Transformationen gekennzeichnet ist.
:169. Sie waren Nomaden, die sesshaft wurden, Krieger, die Christen wurden, östliche Wanderer, die Europäer wurden – und blieben dabei doch immer Magyaren.
:170. Diese paradoxe Verbindung von Wandel und Beharrung ist das Geheimnis ihres historischen Überlebens und ihrer kulturellen Einzigartigkeit.
:171. Sie unterscheidet die Magyaren von ihren steppenhistorischen Vorgängern, die in den Strömen der Geschichte untergingen, und macht ihre Geschichte zu einer besonders lehrreichen Erzählung über die Möglichkeiten ethnischer Identität.
:172. Forschung und öffentliches Bewusstsein haben sich in den vergangenen Jahrzehnten dieser Komplexität immer stärker geöffnet und damit ein differenzierteres Bild der magyarischen Frühgeschichte ermöglicht.
:173. Statt einseitiger Erzählungen, die entweder die östlichen Wurzeln oder die europäische Integration in den Vordergrund stellten, betont die moderne Forschung das Zusammenspiel verschiedener Komponenten.
:174. Diese Sichtweise ermöglicht es, die historische Identität der Magyaren in ihrer ganzen Vielfalt zu würdigen und sie zugleich in die breitere europäische und eurasische Geschichte einzuordnen.
:175. Sie zeigt, dass die Magyaren weder reine Steppenkrieger noch bloße europäische Christen waren, sondern eine eigenständige Synthese, die aus der Begegnung von Ost und West entstand.
:176. Diese Synthese ist es, die die ethnische Identität der Magyaren bis heute prägt und sie zu einem faszinierenden Studienobjekt für Historiker, Sprachwissenschaftler, Archäologen und Genetiker macht.
:177. Wer die Identität der Magyaren verstehen will, muss sich auf eine Reise durch verschiedene Welten begeben: von den Wäldern Westsibiriens über die Steppen Eurasiens bis in das Karpatenbecken und die christliche Kulturwelt des Mittelalters.
:178. Diese Reise spiegelt sich in der Sprache, in der materiellen Kultur, in den Mythen und in der politischen Geschichte wider und macht die Magyaren zu einem Volk mit besonders weitreichenden historischen Wurzeln.
:179. Ihre ethnische Identität als „Nomaden, Krieger, Europäer&quot; ist daher nicht nur eine schlagworthafte Zusammenfassung, sondern eine treffende Charakterisierung eines komplexen, schichtweise gewachsenen historischen Phänomens.
:180. Sie öffnet den Blick für die Vielfalt der europäischen Geschichte und für die Tatsache, dass Europa von Anfang an ein Raum war, in dem Völker und Kulturen aus verschiedenen Richtungen aufeinandertrafen und sich miteinander verbanden – und dass die Magyaren in diesem Prozess eine herausragende, eigenständige Rolle spielten.

==== MITTELSTUFE - Die ethnische Identität der Magyaren: Nomaden, Krieger, Europäer ====

:1. Die Frage, wer die Magyaren zur Zeit der Landnahme um 895 nach Christus eigentlich waren, ist nicht leicht zu beantworten.
:2. Forschende nutzen dafür verschiedene Quellen: Ausgrabungen, Sprachforschung, alte Texte und heute auch genetische Untersuchungen.
:3. Der Name „Magyaren“ bezeichnet nicht nur ein Volk, sondern auch einen Bund von Stämmen, die gemeinsam handelten und kämpften.
:4. Dieser Stammesbund war zur Zeit der Landnahme wahrscheinlich nicht einheitlich, sondern bestand aus Gruppen mit unterschiedlicher Herkunft.
:5. Das Wort „magyar“ war die Eigenbezeichnung der Magyaren und geht vermutlich auf ein altes finnougrisches Wort zurück.
:6. Dieses alte Wort bedeutete wahrscheinlich etwa „Mensch“ oder „Mann des Stammes“.
:7. Ähnliche Spuren dieses Wortes findet man auch bei den Mansen, einem Volk, das heute in Westsibirien lebt.
:8. Der deutsche Name „Ungar“ und die lateinische Form „Hungarus“ haben dagegen wahrscheinlich eine andere Herkunft.
:9. Sie werden oft mit der türkischen Bezeichnung „On-Ogur“ verbunden, die ungefähr „Zehn Pfeile“ oder „Zehn Stämme“ bedeutet.
:10. Schon die verschiedenen Namen zeigen, dass die Identität der Magyaren aus mehreren Einflüssen bestand.
:11. Ihre Sprache gehörte klar zur finnougrischen Gruppe innerhalb der uralischen Sprachfamilie.
:12. Trotzdem enthält das Ungarische viele alte türkische Lehnwörter.
:13. Das zeigt, dass die Magyaren über lange Zeit engen Kontakt mit türkischsprachigen Steppenvölkern hatten.
:14. Beispiele dafür sind Wörter wie „búza“ für Weizen, „alma“ für Apfel, „bor“ für Wein und „ökör“ für Ochse.
:15. Solche Wörter weisen darauf hin, dass die Magyaren während ihrer Wanderungen neue Kenntnisse über Landwirtschaft und Viehhaltung übernahmen.
:16. Die Magyaren behielten also ihren finnougrischen Sprachkern, nahmen aber viele kulturelle Einflüsse aus der eurasischen Steppe auf.
:17. Byzantinische Quellen beschreiben die Magyaren als Reitervolk.
:18. Besonders wichtig ist dabei das Werk „De administrando imperio“ des Kaisers Konstantin VII. aus dem 10. Jahrhundert.
:19. Darin werden die Magyaren ähnlich dargestellt wie andere Steppenvölker, zum Beispiel die Petschenegen und die Khazaren.
:20. Konstantin berichtet außerdem, dass die Magyaren ursprünglich in sieben Stämmen organisiert waren.
:21. Später schlossen sich ihnen drei kabarische Stämme türkischer Herkunft an.
:22. Dadurch bestand der Stammesverband zur Zeit der Landnahme aus insgesamt zehn größeren Gruppen.
:23. Diese Zahl passt auffällig gut zur Bedeutung des Namens „On-Ogur“. Das zeigt: Die Nachbarn der Magyaren nahmen offenbar wahr, dass dieses Volk aus mehreren verbundenen Gruppen bestand.
:24. Die Magyaren waren also nicht von Anfang an ein einheitliches Volk. Ihre Identität entstand über lange Zeit, als sich finnougrische Gruppen mit turksprachigen, iranischen und vielleicht auch slawischen Gruppen vermischten.
:25. Schon vor der Landnahme lebten die Magyaren eine Zeit lang in Gebieten, die Levedien und Etelköz genannt werden. Dort hatten sie engen Kontakt zum Reich der Khazaren.
:26. Die Khazaren waren ein mächtiges Steppenvolk mit turksprachigen Eliten. Nach byzantinischen Quellen standen die Magyaren mehrere Jahrzehnte unter ihrem Einfluss.
:27. Später lösten sich die Magyaren allmählich von den Khazaren. Wichtig war dabei auch der Anschluss der Kabaren, die nach einem Aufstand gegen die Khazaren zu den Magyaren kamen.
:28. Die Kabaren stärkten die Magyaren militärisch. Außerdem brachten sie türkische sprachliche und kulturelle Einflüsse mit, die man zum Beispiel in Namen und in der Sachkultur erkennen kann.
:29. Deshalb nannten byzantinische Autoren die Magyaren oft „Turken“ oder „Túrkoi“. Damit meinten sie aber eher ihre steppenartige Lebensweise und nicht ihre eigentliche Sprache.
:30. Auch arabische Geographen und Reisende des 9. und 10. Jahrhunderts, zum Beispiel Ibn Rusta oder Gardīzī, beschrieben die Magyaren als ein Volk mit türkisch geprägter Lebensart.
:31. Nach diesen Berichten lebten die Magyaren in Filzzelten, hielten große Pferdeherden und führten häufig Beutezüge gegen Nachbarn durch.
:32. Trotzdem waren die Magyaren keine einfache Kopie anderer Steppenvölker wie der Khazaren oder Petschenegen. Sie behielten ihre eigene Sprache und eine besondere kulturelle Identität.
:33. Die ungarische Sprache gehört zur finnougrischen Sprachfamilie. Viele alte Wörter für Wald, Wasser und Jagd deuten darauf hin, dass die Vorfahren der Magyaren früher in waldreichen Gebieten östlich des Urals lebten.
:34. Die frühe Heimat der Magyaren lag wahrscheinlich zwischen der mittleren Wolga und Westsibirien.
:35. Dort gab es keine offene Steppe, sondern eine Übergangslandschaft aus Wald und Steppe.
:36. Die Menschen lebten vor allem von Jagd, Fischfang und einfacher Viehzucht.
:37. Später wanderten die Vorfahren der Magyaren weiter nach Süden in die ponto-kaspische Steppe.
:38. Dort veränderte sich ihre Lebensweise stark.
:39. Aus ihnen wurde nach und nach ein Volk von Reiternomaden.
:40. Dadurch hatten die Magyaren eine besondere Stellung.
:41. Ihre Sprache gehörte zur finnougrischen Sprachfamilie, aber ihre Lebensweise ähnelte der anderer Steppenvölker.
:42. Genetische Untersuchungen haben gezeigt, dass die Magyaren zur Zeit der Landnahme keine einheitliche Abstammung hatten.
:43. Ihre Bevölkerung war gemischt.
:44. In Gräbern aus dem 10. Jahrhundert in Ungarn fand man Hinweise auf westliche, ostasiatische und sibirische Herkunft.
:45. Besonders bei den führenden Gruppen war der östliche Anteil deutlich erkennbar.
:46. Das passt zu der Vorstellung, dass eine kleinere militärische Führungsschicht aus dem Osten kam.
:47. Diese Gruppe herrschte über eine größere Bevölkerung, die aus verschiedenen Herkunftsgruppen bestand.
:48. In den folgenden Jahrhunderten vermischten sich die Magyaren immer stärker mit der Bevölkerung Pannoniens.
:49. Deshalb ist die heutige ungarische Bevölkerung genetisch vor allem mitteleuropäisch geprägt.
:50. Kleine östliche Spuren sind aber noch nachweisbar.
:51. Die Magyaren der Landnahmezeit waren also kein Volk im modernen Sinn.
:52. Sie waren eher ein politisch-militärischer Verband mit gemeinsamer Sprache und nomadischer Kultur.
:53. Das Gefühl, ein gemeinsames Volk zu sein, wurde durch Mythen, Stammessagen und die Herrschaft der Árpáden gestärkt.
:54. Das Haus Árpád verband die Stämme unter einer gemeinsamen Führung.
:55. Die Árpáden nannten sich nach dem Großfürsten Árpád.
:56. In ihren Erzählungen führten sie ihre Herkunft auf Attila den Hunnen zurück.
:57. Damit stellten sie sich bewusst in die Tradition der alten Steppenvölker.
:58. Historisch lässt sich diese Abstammung von den Hunnen nicht beweisen.
:59. Sie half den Árpáden aber, ihre Herrschaft im Karpatenbecken zu rechtfertigen.
:60. Spätere Chroniken erzählten diese Verbindung ausführlich.
:61. Dazu gehören die Anonymus-Chronik aus dem späten 12. Jahrhundert und das „Chronicon Pictum&quot; aus dem 14. Jahrhundert.
:62. Diese Texte prägten lange das ungarische Geschichtsbild.
:63. Die magyarische Identität entstand also nicht nur aus wirklicher Herkunft.
:64. Sie wurde auch durch Erzählungen, politische Interessen und bewusste Geschichtsbilder geformt.
:65. Ein wichtiger Teil dieser Identität war das Selbstbild als Krieger und Eroberer.
:66. Dieses Selbstbild stammte aus der nomadischen Welt der Steppe.
:67. Krieg und Beutezüge waren für solche Steppenvölker nichts Ungewöhnliches.
:68. Sie gehörten zum gesellschaftlichen Leben und halfen, Macht und Reichtum zu sichern.
:69. Junge Männer lernten schon früh reiten, Bogenschießen und den Kampf zu Pferd.
:70. Dadurch wurde die magyarische Reiterei zu einer sehr starken Streitmacht ihrer Zeit.
:71. Besonders wichtig war der Reflexbogen.
:72. Er bestand aus mehreren Materialien wie Holz, Horn und Sehnen.
:73. Ein geübter Reiter konnte damit auch im Galopp schnell und genau schießen.
:74. Die Magyaren kämpften sehr beweglich.
:75. Sie griffen überraschend an, täuschten Rückzüge vor und beschossen den Gegner aus der Entfernung.
:76. Ähnliche Taktiken hatten schon Skythen, Hunnen und Awaren genutzt.
:77. Durch diese Kampfweise waren die Magyaren nach der Landnahme lange sehr erfolgreich.
:78. Ihre Streifzüge führten bis nach Mitteleuropa, Italien, Frankreich und sogar bis in das heutige Spanien.
:79. Die Beutezüge brachten nicht nur Waren und Reichtum.
:80. Sie stärkten auch den Zusammenhalt der Gruppe, die Macht der Anführer und das Ansehen einzelner Krieger.
:81. Für die Magyaren der frühen Landnahmezeit spielte der Krieg eine wichtige Rolle.
:82. Sie sahen sich selbst stark als Reiter und Krieger, besonders im Unterschied zu ihren sesshaften Nachbarn, die Ackerbau betrieben.
:83. Diese Vorstellung geriet nach den Niederlagen bei Riade im Jahr 933 und auf dem Lechfeld im Jahr 955 in eine schwere Krise.
:84. Die Magyaren mussten erkennen, dass ihre alte Lebensweise nicht mehr sicher in die Zukunft führte.
:85. Gleichzeitig wurden die Magyaren immer sesshafter und kamen stärker mit dem Christentum in Berührung.
:86. Dadurch veränderte sich ihre Identität stark, und viele nomadische Lebensweisen verschwanden nach und nach.
:87. Im 10. und 11. Jahrhundert wurden aus den einstigen Reiternomaden die Bewohner des christlichen Königreichs Ungarn.
:88. Dieser Wandel geschah erstaunlich schnell, ohne dass die ungarische Sprache oder die Erinnerung an die eigene Stammesgeschichte verloren gingen.
:89. Genau darin unterschieden sich die Magyaren von anderen Steppenvölkern wie den Hunnen oder Awaren.
:90. Diese gingen nach ihrer Sesshaftwerdung meist schnell in den umliegenden Völkern auf.
:91. Die Magyaren dagegen wurden dauerhaft Teil Europas.
:92. Zugleich bewahrten sie ihre eigene Sprache und Kultur und wurden zum wichtigsten finnougrischen Volk in Mittelosteuropa.
:93. Dieser Wandel war aber nicht einfach.
:94. Er verlangte große Anpassungen und führte zuerst auch zu Widerstand und inneren Konflikten.
:95. Besonders der Übergang von der alten heidnischen Religion zum Christentum spaltete die Gesellschaft.
:96. Unter Stephan I., der von 997 bis 1038 regierte, kam es deshalb zu mehreren Aufständen.
:97. Die heidnischen Aufstände unter Vata im Jahr 1046 und Janus im Jahr 1061 waren letzte Versuche, die alte Religion und die frühere kriegerisch-nomadische Lebensweise zu verteidigen.
:98. Diese Aufstände scheiterten.
:99. Sie zeigen aber, dass viele Menschen noch stark an der alten Identität festhielten und dass der kulturelle Wandel schwierig war.
:100. Die Identität der frühen Magyaren bestand also aus mehreren Teilen: Sprache, Kultur, sozialer Ordnung und gemeinsamer Vorstellung von der eigenen Herkunft.
:101. Diese Identität veränderte sich im Laufe der Jahrhunderte deutlich.
:102. Wichtige Bestandteile waren die finnougrische Sprache, die alte schamanistische Religion, die Ordnung in Sippen, die Kultur der Reiterkrieger und die Erzählungen über die eigene Herkunft.
:103. Die Religion der vorchristlichen Magyaren ähnelte der Religion anderer Steppenvölker.
:104. Sie kannten einen Himmelsgott namens Isten, und dieses Wort bedeutet im Ungarischen bis heute „Gott&quot;.
:105. Daneben glaubten sie an verschiedene Geister, verehrten ihre Ahnen und kannten wichtige Tierzeichen.
:106. Besonders Pferd, Hirsch und Adler hatten eine große symbolische Bedeutung.
:107. Der Schamane, auf Ungarisch „táltos&quot;, vermittelte zwischen den Menschen und der geistigen Welt.
:108. Er war Heiler, Seher und religiöser Spezialist.
:109. Diese Religion verband die Magyaren mit vielen östlichen Steppenvölkern.
:110. Gleichzeitig unterschied sie die Magyaren von den christlichen Nachbarvölkern in Mitteleuropa.
:111. Die Sippe, auf Ungarisch „nemzetség&quot;, war die wichtigste soziale Einheit der magyarischen Gesellschaft.
:112. Sie beruhte auf der Abstammung von einem gemeinsamen männlichen Vorfahren.
:113. Mehrere Sippen bildeten zusammen einen Stamm, auf Ungarisch „törzs&quot;.
:114. Der Anführer eines Stammes stammte meist aus einer besonders angesehenen Sippe und hatte militärische und politische Macht.
:115. Die sieben magyarischen Stämme hießen Nyék, Megyer, Kürtgyarmat, Tarján, Jenő, Kér und Keszi.
:116. Sie waren in einem lockeren Bündnis verbunden und arbeiteten in Friedenszeiten wie auch im Krieg zusammen.
:117. Dazu kamen noch die drei kabarischen Stämme.
:118. Sie hatten sich vom Khazarenreich getrennt und sich den Magyaren angeschlossen.
:119. Die Magyaren bestanden aus einem Bündnis von zehn Stämmen.
:120. An der Spitze dieses Bündnisses standen zwei Führer: der „kende&quot; und der „gyula&quot;.
:121. Der „kende&quot; war vor allem ein heiliger oder religiöser Oberherr.
:122. Der „gyula&quot; war dagegen der militärische Anführer.
:123. Diese Aufteilung der Macht kannten auch andere Steppenvölker, besonders die Khazaren.
:124. Später vereinigte Árpád beide Aufgaben in einer Person.
:125. Dadurch wurde die Macht stärker auf einen Herrscher konzentriert.
:126. Diese Entwicklung war wichtig für die Landnahme der Magyaren im Karpatenbecken.
:127. Sie half auch dabei, die neue Herrschaft dort dauerhaft zu sichern.
:128. Die Identität der Magyaren entstand also nicht nur durch Sprache und Kultur.
:129. Auch ihre politische Ordnung und die Führung durch die Árpáden spielten eine wichtige Rolle.
:130. Die Magyaren hatten viele Kontakte zu anderen Völkern der Steppe.
:131. Diese Beziehungen waren nicht immer einfach.
:132. Es gab Bündnisse, Feindschaften, Handel, kulturellen Austausch und Streit um Weidegebiete.
:133. Zu den Khazaren standen die Magyaren zunächst in einem abhängigen Verhältnis.
:134. Später wurde daraus eher ein Bündnis zwischen Partnern.
:135. Schließlich kam es zum Bruch mit den Khazaren, und die Kabaren schlossen sich den Magyaren an.
:136. Die Petschenegen waren ein turksprachiges Steppenvolk und lange Zeit Gegner der Magyaren.
:137. Am Ende trugen sie entscheidend dazu bei, dass die Magyaren nach Westen zogen.
:138. Im Jahr 894 oder 895 griffen die Petschenegen wahrscheinlich zusammen mit den Bulgaren das Gebiet Etelköz an.
:139. Dort lebten damals viele magyarische Familien, während die Krieger an anderer Stelle kämpften.
:140. Durch diesen Angriff mussten die Magyaren über die Karpaten ziehen.
:141. So begann ihre Landnahme im pannonischen Becken.
:142. Diese Wanderung veränderte die ethnische Landkarte Mitteleuropas dauerhaft.
:143. Auch zu den Wolgabulgaren hatten die Magyaren enge Beziehungen.
:144. Die Wolgabulgaren lebten an der mittleren Wolga und waren ebenfalls ein gemischtes Volk mit finnougrischen und türkischen Elementen.
:145. Arabische Quellen bezeichnen sie mehrfach als mit den Magyaren verwandt.
:146. Im dreizehnten Jahrhundert berichtete der Dominikanermönch Julianus von einer Reise in das Wolgagebiet.
:147. Dort traf er Gruppen, die eine den Magyaren sehr ähnliche Sprache sprachen.
:148. Diese Gruppen wurden mit der sogenannten „Magna Hungaria&quot; verbunden, also mit einer alten Heimat der Ungarn im Osten.
:149. Dieser Bericht ist ein wichtiger Hinweis auf die östliche Herkunft der Magyaren.
:150. Er zeigt auch, dass sich ein Teil der Magyaren irgendwann von verwandten Gruppen im Osten getrennt hatte.
:151. Die Magyaren sahen sich daher wohl als Teil eines größeren Herkunftsverbandes.
:152. Mit manchen östlichen Gruppen blieben sie über längere Zeit in Verbindung.
:153. Zur Zeit der Landnahme lebten im Karpatenbecken bereits viele Slawen.
:154. Sie kamen unter magyarische Herrschaft, wurden aber nicht ausgelöscht.
:155. Vielmehr lebten Magyaren und Slawen lange Zeit nebeneinander.
:156. Das erkennt man noch heute an vielen slawischen Lehnwörtern im Ungarischen.
:157. Besonders viele solcher Wörter gibt es in den Bereichen Landwirtschaft, Verwaltung und Religion.
:158. Das ungarische Wort „király&quot; für König stammt zum Beispiel aus dem slawischen „kral&quot;.
:159. Auch Wörter wie „kereszt&quot; für Kreuz und „malom&quot; für Mühle zeigen diesen starken Kontakt.
:160. Die magyarische Identität entstand also nicht abgeschottet von anderen Völkern.
:161. Sie entwickelte sich im ständigen Austausch mit Nachbarn und Gegnern.
:162. Eine besonders wichtige Rolle spielte dabei das Kriegertum.
:163. Der Krieger beschützte nicht nur die Gemeinschaft.
:164. Er hatte auch ein sehr hohes Ansehen in der Gesellschaft.
:165. Schon früh war die magyarische Gesellschaft in verschiedene Gruppen gegliedert.
:166. Es gab Adlige, freie Menschen und Unfreie.
:167. Ein freier Mann musste in der Regel reiten und mit Waffen kämpfen können.
:168. Der soziale Rang hing also stark mit der Fähigkeit zum Kampf zusammen.
:169. Der Adel der frühen Magyaren bestand vor allem aus den ältesten Mitgliedern wichtiger Sippen und aus besonders erfolgreichen Kriegern.
:170. Diese Männer gewannen Ansehen, wenn sie im Krieg Beute machten, tapfer kämpften und viele Gefolgsleute um sich sammelten.
:171. Unterhalb der freien Menschen gab es Unfreie, also Menschen ohne eigene Rechte.
:172. Sie waren meist Kriegsgefangene oder gekaufte Sklaven und arbeiteten im Haushalt, bei der Viehzucht oder in einfachen handwerklichen Tätigkeiten.
:173. Der Handel mit Sklaven spielte für die Magyaren in der Steppenzeit eine wichtige wirtschaftliche Rolle.
:174. Auch nach der Landnahme im Karpatenbecken blieb dieser Handel zunächst bedeutsam.
:175. Gefangene Slawen wurden häufig an Händler im Byzantinischen Reich, in der arabischen Welt oder im Westen verkauft.
:176. Durch diesen Handel kamen die Magyaren an Edelmetalle, wertvolle Waren und ausländische Waffen.
:177. Das zeigt, dass sie nicht isoliert lebten, sondern mit großen Handelsräumen der frühmittelalterlichen Welt verbunden waren.
:178. Die kriegerische Lebensweise prägte auch ihre Vorstellungen von Ehre, Rang und sozialem Aufstieg.
:179. Wer als Krieger erfolgreich war, konnte in der Gesellschaft höher angesehen werden.
:180. Auch viele Rituale und Bräuche standen mit Krieg, Pferden und dem Ansehen der Krieger in Verbindung.
:181. Besonders wichtig waren die Pferdebestattungen.
:182. Vornehme Krieger wurden manchmal zusammen mit ihrem Pferd, ihren Waffen und wertvollen Beigaben begraben.
:183. Solche Gräber sind archäologisch vielfach nachgewiesen.
:184. Sie zeigen, wie wichtig der Reiterkrieger für das Selbstbild der magyarischen Gesellschaft war.
:185. Diese Art der Bestattung war nicht nur bei den Magyaren verbreitet.
:186. Ähnliche Bräuche gab es auch bei anderen Steppenvölkern wie den Skythen, Sarmaten, Hunnen und Awaren.
:187. In magyarischen Gräbern fand man Säbel, Bogenfutterale, Sattelbeschläge und Schmuckstücke.
:188. Diese Funde zeigen, dass die Magyaren über gutes handwerkliches Können und einen ausgeprägten Sinn für Formen und Verzierungen verfügten.
:189. Typisch für ihre Kunst waren Pflanzenmotive, Palmetten, geometrische Muster und Darstellungen von Tieren aus der Mythologie.
:190. Dabei verbanden sie Einflüsse aus dem Osten mit eigenen Traditionen.
:191. Die materielle Kultur ist deshalb wichtig, wenn man die Identität der frühen Magyaren verstehen will.
:192. Sie zeigt einerseits ihre Verbindung zur Steppe und andererseits ihre eigene Gestaltungssprache.
:193. Die Viehzucht war die wichtigste wirtschaftliche Grundlage der nomadischen Magyaren.
:194. Besonders die Pferdezucht hatte eine zentrale Bedeutung.
:195. Pferde dienten nicht nur als Transportmittel und im Krieg.
:196. Sie waren auch Zeichen von Reichtum, Rang und Freiheit.
:197. Außerdem spielten sie bei Opfern und in Vorstellungen vom Leben nach dem Tod eine Rolle.
:198. Die Zahl und Qualität der Pferde konnte zeigen, wie angesehen ihr Besitzer war.
:199. Neben Pferden hielten die Magyaren auch Rinder, Schafe, Ziegen und Kamele.
:200. Kamele spielten vor allem in der Zeit vor der Landnahme eine Rolle, als die Magyaren in trockeneren Steppengebieten lebten.
:201. Die Herden wurden zwischen Sommer- und Winterweiden hin und her geführt.
:202. Dieses Leben erforderte genaue Kenntnisse über Landschaft, Wetter und Tierhaltung.
:203. Mit der Landnahme im Karpatenbecken änderten sich die Lebensbedingungen deutlich.
:204. Das pannonische Tiefland bot zwar weiterhin viele Weideflächen.
:205. Zugleich gab es dort aber bessere Möglichkeiten, sesshaft zu werden und Ackerbau zu betreiben.
:206. Der Übergang zu einer sesshaften Lebensweise geschah nicht plötzlich, sondern über mehrere Generationen.
:207. Er hing eng mit der stärkeren politischen Ordnung und der Christianisierung zusammen.
:208. Trotzdem bewahrten die Magyaren lange Erinnerungen an ihre nomadische Vergangenheit.
:209. Solche Erinnerungen zeigten sich in der Sprache, in Bestattungssitten und später auch in literarischen Überlieferungen.
:210. Zum gesellschaftlichen Leben der frühen Magyaren gehörten nicht nur Religion und Bestattung.
:211. Wichtig waren auch Stammesversammlungen, Gerichtsverfahren, Feste und Jagden.
:212. Die Stammesversammlung hieß „gyűlés“.
:213. Dort wurden wichtige Fragen besprochen, etwa Kriegszüge, Bündnisse oder Streitfälle.
:214. Freie Männer konnten dort ihre Meinung äußern und an Entscheidungen mitwirken.
:215. Gerichtsverfahren richteten sich nach alten Gewohnheitsrechten.
:216. Diese Regeln orientierten sich stark an der Sippe, also an der Verwandtschaftsgruppe.
:217. Es gab Formen der Blutrache, aber auch Sühnezahlungen und Eide.
:218. Solche Regeln sollten Streit begrenzen und die Ordnung innerhalb der Gemeinschaft sichern.
:219. Feste hatten bei den Magyaren oft einen religiösen oder politischen Anlass.
:220. Sie fanden zum Beispiel beim Wechsel der Jahreszeiten oder bei wichtigen Ereignissen statt.
:221. Dazu gehörten Opfer, Tänze, Lieder und Wettkämpfe.
:222. Auch die Jagd spielte eine wichtige Rolle.
:223. Besonders die Falknerei galt nicht nur als Mittel zur Ernährung, sondern auch als vornehmer Zeitvertreib der Oberschicht.
:224. Wer gut jagen konnte, zeigte damit Macht, Geschick und Herrschaft über die Natur.
:225. Viele dieser Bräuche verbanden die Magyaren mit anderen Reitervölkern der eurasischen Steppe.
:226. Gleichzeitig unterschieden sie sich dadurch deutlich von den sesshaften und christlichen Völkern Mitteleuropas.
:227. Die Nachbarn der Magyaren sahen sie anfangs meist mit Angst und Ablehnung.
:228. Der Grund dafür waren die Raub- und Kriegszüge des frühen zehnten Jahrhunderts, bei denen ganze Landschaften verwüstet wurden.
:229. In westlichen Quellen werden die Magyaren deshalb oft sehr negativ beschrieben.
:230. Autoren wie Liutprand von Cremona oder Regino von Prüm stellten sie als wilde Heiden dar.
:231. Solche Darstellungen waren aber nicht immer sachlich.
:232. Die Schreiber griffen oft auf ältere Bilder von Hunnen und Awaren zurück, weil sie die neue Bedrohung mit bekannten Vorstellungen erklären wollten.
:233. Trotzdem enthalten diese Quellen wichtige Informationen.
:234. Sie berichten zum Beispiel über die Kampftechnik, die soziale Ordnung und die Lebensweise der Magyaren.
:235. Viele dieser Angaben werden heute durch Archäologie und Sprachwissenschaft ergänzt oder bestätigt.
:236. Mit der Christianisierung änderte sich das Bild der Magyaren langsam.
:237. Besonders unter Stephan I. entstand ein christliches ungarisches Königreich.
:238. Aus den früher gefürchteten Heiden wurden nun christliche Nachbarn und Bündnispartner.
:239. Diese Veränderung half den Magyaren, Teil der christlich geprägten Welt Europas zu werden.
:240. Ob die Magyaren schon vor der Landnahme als „Europäer&quot; bezeichnet werden können, ist schwer zu sagen.
:241. Der Begriff „Europa&quot; hatte damals noch nicht dieselbe Bedeutung wie heute.
:242. Geographisch lebten die Magyaren vor der Landnahme am östlichen Rand des späteren Europas.
:243. Ihr Gebiet lag in der pontischen Steppe nördlich des Schwarzen Meeres.
:244. Kulturell gehörten sie aber stark zur Welt der eurasischen Steppe.
:245. Sie hatten Verbindungen nach Osten und nach Westen.
:246. Erst nach der Landnahme im Karpatenbecken und durch die Christianisierung wurden sie Schritt für Schritt in den europäischen Kulturraum eingegliedert.
:247. Diese Entwicklung war zugleich ein wichtiger Abschluss ihrer Volkswerdung.
:248. Die Magyaren übernahmen dabei nicht einfach alles aus Westeuropa.
:249. Vielmehr verbanden sie östliche Traditionen mit westlichen und christlichen Formen.
:250. Das ungarische Königreich des elften und zwölften Jahrhunderts war deshalb kulturell gemischt.
:251. Verwaltung und Religion waren lateinisch-christlich geprägt.
:252. Sprache, Herkunftsbewusstsein und Teile der Gesellschaft blieben aber weiterhin von der östlichen Vergangenheit beeinflusst.
:253. Diese gemischte Identität prägte Ungarn noch lange.
:254. Sie wirkte bis in die moderne Vorstellung davon hinein, was Ungarn ausmacht.
:255. Im neunzehnten Jahrhundert wurde die Frage nach der Herkunft der Magyaren wieder besonders wichtig.
:256. Damals wuchs in vielen Ländern Europas der Nationalismus.
:257. Auch ungarische Reformer und Nationalisten suchten nach einer eigenen Geschichte.
:258. Sie wollten zeigen, dass Ungarn eine besondere Identität hatte und sich von deutschen, slawischen und romanischen Nachbarn unterschied.
:259. Die Sprachwissenschaft zeigte zwar, dass das Ungarische zur finnougrischen Sprachfamilie gehört.
:260. Diese Herkunft galt aber vielen Menschen damals als wenig ruhmreich.
:261. Die Verwandtschaft mit den Mansen und Chanten in Westsibirien passte nicht gut zu nationalen Wunschbildern von Größe und alter Macht.
:262. Deshalb entstanden im neunzehnten und frühen zwanzigsten Jahrhundert andere Herkunftstheorien.
:263. Manche brachten die Magyaren mit den Hunnen, Skythen oder sogar Sumerern in Verbindung.
:264. Solche Ideen sollten den Magyaren eine besonders alte und berühmte Herkunft geben.
:265. Wissenschaftlich sind diese Theorien jedoch nicht haltbar.
:266. Trotzdem beeinflussten sie das populäre Geschichtsbild lange Zeit stark.
:267. Die Forschung des zwanzigsten Jahrhunderts bestätigte dagegen die finnougrische Sprachverwandtschaft.
:268. Zugleich zeigte sie, dass die Entstehung der Magyaren vielschichtig war.
:269. Heute versteht man die Identität der landnehmenden Magyaren als Ergebnis eines langen Prozesses.
:270. In diesem Prozess verbanden sich finnougrische, türkische, iranische, slawische und wohl auch awarisch-bulgarische Elemente.
:271. Damit widerspricht die heutige Forschung dem alten Bild eines völlig einheitlichen Volkes.
:272. Die Magyaren waren kein homogener Stamm, der geschlossen aus der Steppe nach Ungarn zog.
:273. Es handelte sich eher um einen Verband verschiedener Stämme und Sippen.
:274. Zusammengehalten wurde dieser Verband durch Sprache, politische Führung und ein gemeinsames Selbstverständnis.
:275. Die ethnische Identität der Magyaren war also nicht starr.
:276. Sie veränderte sich, nahm neue Gruppen auf und passte sich neuen Bedingungen an.
:277. Gerade diese Anpassungsfähigkeit war eine große Stärke.
:278. Sie half den Magyaren, dauerhaft zu bestehen, während Hunnen und Awaren als politische Mächte verschwanden.
:279. Die Magyaren verbanden nomadische Tradition, kriegerisches Selbstverständnis und später die Eingliederung in das christliche Europa.
:280. Dadurch wurden sie zu einem besonderen Fall in der frühmittelalterlichen Geschichte Europas.
:281. Zugleich blieben sie durch ihre Sprache und ihre Erinnerung an die östliche Herkunft mit ihrer Vergangenheit verbunden.
:282. Dieses Bewusstsein ist bis heute ein wichtiger Teil der ungarischen Identität.
:283. Die ungarische Sprache ist die größte finnougrische Sprache Europas.
:284. Sie ist außerdem die am weitesten westlich gesprochene Sprache der uralischen Sprachfamilie.
:285. Alle Nachbarsprachen Ungarns gehören dagegen zur indogermanischen Sprachfamilie.
:286. Deshalb wirkt das Ungarische in Mitteleuropa wie eine Sprachinsel.
:287. Für viele Ungarn ist die Sprache ein besonders wichtiges Zeichen der eigenen Identität.
:288. Sie erinnert bis heute an die östlichen Wurzeln der Magyaren.
:289. Trotz vieler Lehnwörter aus dem Türkischen, Slawischen, Lateinischen und Deutschen blieb die Grundstruktur des Ungarischen erhalten.
:290. Auch ein wichtiger Teil des alten finnougrischen Wortschatzes blieb bestehen.
:291. Diese sprachliche Kontinuität seit der Landnahme ist bemerkenswert.
:292. Sie zeigt, dass eine ethnische Identität auch dann fortbestehen kann, wenn sich Politik, Religion und Lebensweise stark verändern.
:293. Auch archäologische Funde aus dem zehnten Jahrhundert zeigen die östliche Herkunft der landnehmenden Magyaren.
:294. Besonders wichtig sind die reichen Reitergräber.
:295. In ihnen fand man Waffen, Pferdeausrüstung und Schmuckstücke.
:296. Typisch sind Säbel, Reflexbogen mit Knochenverstärkungen, Sattelbeschläge mit Palmettenmustern und besondere Hängeschmuckstücke.
:297. Diese Funde passen klar zur Kultur der eurasischen Steppe.
:298. Im elften Jahrhundert verschwand diese materielle Kultur jedoch weitgehend.
:299. Der Grund war der Übergang zu einer sesshaften und christlichen Gesellschaft.
:300. Dabei übernahmen die Magyaren immer stärker westeuropäische Vorbilder.
:301. Die äußeren Zeichen der alten Steppenkultur wurden schwächer.
:302. Sprache und ethnisches Bewusstsein blieben dagegen erhalten.
:303. Die Identität verlagerte sich also von sichtbaren Gegenständen hin zu Sprache und gemeinsamer Erinnerung.
:304. Ein solcher Wandel ist typisch für viele Völker, die von einer nomadischen zu einer sesshaften Lebensweise übergehen.
:305. Die ungarische Forschung hat in den letzten Jahrzehnten viele neue Erkenntnisse zu diesen Vorgängen gewonnen.
:306. Sie verbindet heute Archäologie, Sprachwissenschaft, Genetik und Geschichtsschreibung.
:307. Dadurch entsteht ein genaueres Bild der frühen Magyaren.
:308. Es zeigt ein Volk, dessen Geschichte nicht einfach, sondern vielschichtig und von vielen Einflüssen geprägt war.
:309. Wichtige Erkenntnisse stammen aus Ausgrabungen in Karos, Bashalom, Sárrétudvari, Tiszaeszlár und vielen anderen Orten im Karpatenbecken.
:310. Dort fanden Archäologen Hunderte Gräber und Tausende Gegenstände aus der Zeit der frühen Magyaren.
:311. Diese Funde zeigen, dass eine kleine, aber wichtige Führungsschicht aus dem Osten in das pannonische Becken kam.
:312. Diese Gruppe war militärisch stark und hatte großen Einfluss auf Kultur und Politik.
:313. Sie ließ sich im Karpatenbecken nieder und übernahm dort nach und nach die Führung.
:314. Die einfache Bevölkerung ist für die Archäologie schwerer zu erkennen.
:315. Ihre Gräber waren meist nicht so reich ausgestattet wie die Gräber der Elite.
:316. Deshalb wurden sie früher leichter übersehen oder schwerer eindeutig zugeordnet.
:317. Wie viele Magyaren bei der Landnahme kamen, ist bis heute umstritten.
:318. Die Schätzungen reichen ungefähr von 100.000 bis 500.000 Menschen.
:319. Im Karpatenbecken lebten aber bereits andere Gruppen.
:320. Dazu gehörten Slawen, Awaren und Bulgaren.
:321. Wahrscheinlich waren es zusammen mehrere hunderttausend Menschen.
:322. In den folgenden Jahrhunderten wurden viele dieser Menschen allmählich magyarisiert.
:323. Das bedeutet: Sie übernahmen nach und nach Sprache, Kultur und politische Ordnung der Magyaren.
:324. Diese Entwicklung war meist kein gewaltsamer Vorgang.
:325. Sie geschah über lange Zeit durch politische Macht, Zusammenleben, Heiraten und gemeinsame religiöse Bräuche.
:326. Gleichzeitig übernahmen auch die Magyaren viele Elemente der anderen Bevölkerungsgruppen.
:327. Dadurch veränderte sich auch ihre eigene Identität.
:328. Deshalb ist es schwer, im frühen Ungarn eine klare Grenze zwischen Magyaren, Slawen und anderen Gruppen zu ziehen.
:329. Die Übergänge waren oft fließend.
:330. Erst im 11. und 12. Jahrhundert entstand eine umfassendere ungarische Identität.
:331. Das geschah mit der Festigung des Königreichs Ungarn und der christlichen Verwaltung.
:332. Diese Identität umfasste alle freien Untertanen der Krone Sankt Stephans.
:333. Sie war aber noch keine nationale Identität im modernen Sinn.
:334. Sie war vor allem politisch und religiös geprägt.
:335. Ungar war, wer im Königreich Ungarn lebte und zum katholischen Glauben gehörte.
:336. Das unterscheidet sich deutlich vom modernen Nationalismus.
:337. Der moderne Nationalismus stellt seit dem 19. Jahrhundert oft Sprache und Abstammung in den Mittelpunkt.
:338. Für die landnehmenden Magyaren passen solche modernen Begriffe aber nur teilweise.
:339. Man muss ihre Identität immer aus der Sicht ihrer eigenen Zeit betrachten.
:340. Die Magyaren des 9. und 10. Jahrhunderts dachten nicht wie moderne Nationen.
:341. Sie verstanden sich vor allem als Mitglieder einer Sippe, eines Stammes und eines Stammesverbandes.
:342. Erst die Árpáden schufen später eine stärkere politische Einheit.
:343. Aus dieser Einheit entstand allmählich ein gemeinsames magyarisches Selbstverständnis.
:344. Dieses Selbstverständnis musste sich in jeder Epoche neu entwickeln.
:345. Es wurde durch Politik, Kultur und Geschichte immer wieder verändert.
:346. Die Identität der Magyaren kann man deshalb mit drei Begriffen beschreiben: Nomaden, Krieger und Europäer.
:347. Als Nomaden standen sie in der Tradition der eurasischen Steppe.
:348. Pferdezucht, Mobilität und Kriegführung prägten ihr Leben über lange Zeit.
:349. Als Krieger waren sie vor allem durch ihre berittenen Bogenschützen bekannt.
:350. In den ersten Jahrzehnten nach der Landnahme waren sie für viele Teile Mitteleuropas eine ernste Bedrohung.
:351. Als Europäer wurden sie später Teil der christlich-lateinischen Kulturwelt.
:352. Dabei gaben sie ihre Sprache und ihre kulturelle Eigenart nicht auf.
:353. Diese drei Seiten widersprechen sich nicht.
:354. Sie zeigen verschiedene Phasen einer langen Entwicklung.
:355. Dieser Weg führte die Magyaren von der Wolga bis an die Donau.
:356. Am Ende wurden sie ein fester Teil Europas.
:357. Die Geschichte der ungarischen Identität endete aber nicht mit der Christianisierung.
:358. Danach folgten weitere Zeiten des Wandels, der Konflikte und der Selbstbehauptung.
:359. Die Tatarenstürme des 13. Jahrhunderts veränderten das Land stark.
:360. Auch die osmanische Herrschaft im 16. und 17. Jahrhundert prägte Ungarn tief.
:361. Später beeinflusste auch die habsburgische Zeit die ungarische Identität.
:362. Trotzdem blieb das Fundament aus der Zeit der Landnahme wichtig.
:363. Es gehört bis heute zum Kern der ungarischen Identität.
:364. Wichtige Elemente sind die Sprache, die Erinnerung an die östlichen Wurzeln und das Bewusstsein der eigenen Geschichte.
:365. Auch die kulturelle Eigenständigkeit spielt dabei eine große Rolle.
:366. Diese Elemente verbinden die heutige ungarische Bevölkerung mit den Magyaren des 9. Jahrhunderts.
:367. Natürlich hat sich vieles verändert.
:368. Trotzdem ist eine lange geschichtliche Verbindung erkennbar.
:369. Die Geschichte der Magyaren zeigt auch, dass ethnische Identitäten nicht einfach feststehen.
:370. Sie entstehen, verändern sich und werden immer wieder neu erklärt.
:371. Sie hängen von historischen Erfahrungen, politischen Umständen und kulturellen Entwicklungen ab.
:372. Die Magyaren sind dafür ein besonders gutes Beispiel.
:373. Ihre Identität zeigt zugleich starke Kontinuität und deutliche Veränderungen.
:374. Sie waren Nomaden und wurden sesshaft.
:375. Sie waren Krieger und wurden Christen.
:376. Sie kamen aus dem Osten und wurden Europäer.
:377. Trotzdem blieben sie Magyaren.
:378. Gerade diese Verbindung von Wandel und Beständigkeit macht ihre Geschichte besonders.
:379. Viele andere Steppenvölker verschwanden im Lauf der Geschichte.
:380. Die Magyaren dagegen bewahrten ihre Sprache und ihre Eigenart.
:381. Deshalb ist ihre Geschichte ein lehrreiches Beispiel für die Entwicklung ethnischer Identität.
:382. Die Forschung betrachtet diese Geschichte heute differenzierter als früher.
:383. Sie betont nicht mehr nur die östlichen Wurzeln oder nur die europäische Integration.
:384. Stattdessen sieht sie das Zusammenspiel vieler verschiedener Einflüsse.
:385. Dadurch wird die frühe Geschichte der Magyaren verständlicher.
:386. Die Magyaren waren weder nur Steppenkrieger noch einfach nur europäische Christen.
:387. Sie entwickelten eine eigene Mischung aus östlichen und westlichen Elementen.
:388. Diese Mischung prägt die ungarische Identität bis heute.
:389. Deshalb interessieren sich Historiker, Sprachwissenschaftler, Archäologen und Genetiker weiterhin für die Magyaren.
:390. Wer die Identität der Magyaren verstehen will, muss verschiedene Räume und Zeiten betrachten.
:391. Dazu gehören die Wälder Westsibiriens, die Steppen Eurasiens und das Karpatenbecken.
:392. Auch die christliche Kulturwelt des Mittelalters gehört dazu.
:393. Diese lange Reise zeigt sich in Sprache, Kultur, Mythen und politischer Geschichte.
:394. Die Magyaren haben deshalb besonders weitreichende historische Wurzeln.
:395. Die Beschreibung „Nomaden, Krieger, Europäer&quot; fasst diese Entwicklung gut zusammen.
:396. Sie ist aber mehr als nur ein Schlagwort.
:397. Sie beschreibt eine komplexe Identität, die über viele Jahrhunderte gewachsen ist.
:398. Zugleich zeigt sie, dass Europa immer ein Raum der Begegnung verschiedener Völker und Kulturen war.
:399. Die Magyaren spielten in diesem Prozess eine eigenständige und wichtige Rolle.

=== Verwandtschaften und Nachbarn: Beziehungen zu anderen Steppenvölkern === 

:1. Die Magyaren waren während ihrer jahrhundertelangen Wanderungen durch die eurasischen Steppen niemals isoliert, sondern standen in ständigem, vielschichtigem Kontakt mit zahlreichen anderen Steppenvölkern, die ihre Geschichte, Kultur und Identität entscheidend prägten.
:2. Diese Beziehungen reichten von kriegerischen Auseinandersetzungen über Bündnisse und Vasallitäten bis hin zu kulturellem Austausch, Handelsbeziehungen, gemeinsamen Heereszügen und sogar dynastischen Verbindungen zwischen einzelnen Anführerfamilien.
:3. Das Bild der Magyaren als geschlossener Stammesverband, der sich durch die Geschichte bewegte, ist daher irreführend, denn ihre Identität war stets eingebettet in ein komplexes Netzwerk aus Verwandtschaften und Nachbarschaften.
:4. Die ältesten nachweisbaren Verwandtschaftsbeziehungen der Magyaren bestanden zu den anderen finnougrischen Völkern, mit denen sie ihre ursprüngliche Heimat in den waldsteppigen Gebieten östlich des Urals teilten und gemeinsame sprachliche Wurzeln besaßen.
:5. Besonders eng war die Verwandtschaft zu den heute noch in Westsibirien lebenden Mansen und Chanten, deren Sprachen zusammen mit dem Ungarischen den ugrischen Zweig der finnougrischen Sprachfamilie bilden und auf eine gemeinsame Urgemeinschaft hinweisen.
:6. Die ugrische Spracheinheit zerfiel vermutlich im zweiten oder ersten Jahrtausend vor Christus, als ein Teil der Bevölkerung nach Süden in Richtung der Steppenzone wanderte und so den Grundstock der späteren magyarischen Ethnogenese bildete.
:7. Diese ursprüngliche Trennung von den Mansen und Chanten bedeutete jedoch nicht das Ende aller Verbindungen, denn jahrhundertelang blieben die ugrischen Gruppen in lockerem Kontakt, was sich in gemeinsamen mythologischen Vorstellungen niederschlug.
:8. Der Dominikanermönch Julianus berichtete im dreizehnten Jahrhundert nach seiner berühmten Reise ins Wolgagebiet, dass er dort noch immer Menschen gefunden habe, die eine den Ungarn verständliche Sprache sprachen und sich als deren Verwandte verstanden.
:9. Dieses sogenannte „Magna Hungaria&quot; oder „Großungarn&quot; stellte für die mittelalterlichen Ungarn einen wichtigen Bezugspunkt dar und bewies, dass die Erinnerung an die östlichen Verwandten über Jahrhunderte hinweg lebendig blieb.
:10. Wahrscheinlich handelte es sich bei den von Julianus angetroffenen Gruppen um Reste jener ugrischen Bevölkerung, die nicht an der großen Wanderung nach Westen teilgenommen hatte und in der mittleren Wolgaregion sesshaft geblieben war.
:11. Die mongolischen Invasionen des dreizehnten Jahrhunderts vernichteten oder assimilierten diese östlichen ugrischen Gruppen weitgehend, sodass nur die nördlichen Vorfahren der Mansen und Chanten als verwandte Völker bis heute erhalten geblieben sind.
:12. Neben den ugrischen Verwandten standen die Magyaren in besonders intensivem Kontakt mit verschiedenen turksprachigen Völkern, deren Einfluss auf die magyarische Kultur, Sprache und politische Organisation kaum zu überschätzen ist.
:13. Die frühesten dieser Kontakte bestanden vermutlich zu den Onoguren, einem turksprachigen Stammesverband, dessen Name „Zehn Pfeile&quot; sich auf die zehn Stämme bezog und der den Magyaren wahrscheinlich seine westliche Fremdbezeichnung „Hungari&quot; verlieh.
:14. Die Onoguren lebten zunächst nördlich des Kaukasus und im Bereich des Asowschen Meeres und bildeten dort ein bedeutendes politisches Gebilde, dessen Einfluss sich auch auf die benachbarten Magyaren ausdehnte.
:15. Aus diesen frühen Kontakten stammen vermutlich zahlreiche turksprachige Lehnwörter im Ungarischen, die Begriffe der Viehzucht, des Ackerbaus und der materiellen Kultur umfassen und auf eine lange Phase enger Nachbarschaft hinweisen.
:16. Wörter wie „búza&quot; für Weizen, „árpa&quot; für Gerste, „borjú&quot; für Kalb, „ökör&quot; für Ochse oder „tinó&quot; für junger Stier stammen aus dem alttürkischen Sprachschatz und belegen die wirtschaftliche Lerngeschichte der Magyaren.
:17. Diese sprachlichen Spuren zeigen, dass die Magyaren von ihren turksprachigen Nachbarn nicht nur einzelne Begriffe übernahmen, sondern ganze Bereiche der sesshaften Lebensweise erst durch deren Vermittlung kennenlernten.
:18. Besonders wichtig wurde die Beziehung der Magyaren zum Khazarenreich, einem mächtigen turksprachigen Großreich, das vom siebten bis zum zehnten Jahrhundert weite Teile der südrussischen Steppe und des Kaukasusvorlandes beherrschte.
:19. Die Khazaren, deren Eliten sich im achten Jahrhundert zum Judentum bekehrten, kontrollierten wichtige Handelswege zwischen Byzanz, dem Kalifat und den Völkern Nord- und Mitteleuropas und verfügten über erhebliche militärische Macht.
:20. Die Magyaren standen mehrere Jahrzehnte lang unter khazarischer Oberhoheit und bewohnten Siedlungsgebiete in deren nördlichem Einflussbereich, wo sie als geschätzte Verbündete und Söldner eingesetzt wurden.
:21. Diese khazarische Vorherrschaft hinterließ tiefe Spuren in der magyarischen Gesellschaft, denn das politische System des Doppelfürstentums mit „kende&quot; und „gyula&quot; wurde vermutlich nach khazarischem Vorbild übernommen.
:22. Auch militärische Techniken, bestimmte Rüstungsformen, Verwaltungspraktiken und nicht zuletzt zahlreiche Lehnwörter zeugen von der prägenden Rolle der khazarischen Nachbarschaft für die magyarische Entwicklung.
:23. Das Verhältnis zu den Khazaren endete jedoch nicht in freundschaftlicher Eintracht, sondern in einem Konflikt, der zur Abspaltung der Magyaren und zum Anschluss der Kabaren führte und die Karten der Steppenpolitik neu verteilte.
:24. Die Kabaren waren drei khazarische Stämme, die sich nach einem inneren Aufstand gegen die khazarische Zentralgewalt erhoben hatten und nach ihrer Niederlage Zuflucht bei den Magyaren suchten, denen sie sich dauerhaft anschlossen.
:25. Konstantin Porphyrogennetos berichtet in „De administrando imperio&quot;, dass die Kabaren die Magyaren zu drei Stämmen verstärkten, sodass diese fortan in zehn Stammeseinheiten organisiert waren und auf dem Schlachtfeld die Vorhut bildeten.
:26. Diese Verbindung mit den Kabaren bedeutete einen weiteren Schub turksprachigen Einflusses und führte zu einer noch komplexeren ethnischen Zusammensetzung des magyarischen Stammesverbandes vor der Landnahme.
:27. Die Kabaren brachten nicht nur Krieger mit, sondern auch Handwerker, Kaufleute und religiöse Spezialisten, deren Wissen die magyarische Gesellschaft auf vielfältige Weise bereicherte und veränderte.
:28. Ein weiteres bedeutendes Steppenvolk in der Nachbarschaft der Magyaren waren die Bulgaren, deren Geschichte sich in mehrere Zweige aufspaltete und die in verschiedenen Regionen Eurasiens eigenständige Staatswesen begründeten.
:29. Die Wolgabulgaren, die im Gebiet der mittleren Wolga ein Reich errichteten, blieben den Magyaren über Jahrhunderte hinweg verbunden und werden in arabischen Quellen als deren Verwandte beschrieben.
:30. Der arabische Reisende Ibn Faḍlān, der 922 das wolgabulgarische Reich besuchte, hinterließ wertvolle Beschreibungen, die auch für das Verständnis der magyarischen Lebensweise vor der Landnahme bedeutsam sind.
:31. Die Donaubulgaren hingegen, die im siebten Jahrhundert nach Westen ausgewandert waren und auf der Balkanhalbinsel ein Reich errichtet hatten, standen den Magyaren als unmittelbare Nachbarn und Konkurrenten gegenüber.
:32. Im neunten Jahrhundert kam es zwischen Magyaren und Donaubulgaren wiederholt zu militärischen Konflikten, in denen beide Seiten als Verbündete byzantinischer oder fränkischer Interessen agierten und Beutezüge in die jeweils gegnerischen Gebiete unternahmen.
:33. Das byzantinische Bündnis von 894/895, in dem die Magyaren auf Seiten des Kaisers Leo VI. gegen den bulgarischen Khan Simeon kämpften, war ein wichtiges Ereignis, das später zur Vertreibung der Magyaren aus Etelköz beitrug.
:34. Simeon revanchierte sich, indem er die Petschenegen gegen die Magyaren in Marsch setzte, ein klassisches Beispiel für die komplexe Diplomatie der Steppenvölker, in der ein Sieg leicht in eine existenzielle Bedrohung umschlagen konnte.
:35. Die Petschenegen waren ein weiteres turksprachiges Steppenvolk, dessen Wanderungsbewegungen die magyarische Geschichte entscheidend beeinflussten und letztlich die Landnahme im Karpatenbecken erzwangen.
:36. Ursprünglich östlich der Wolga beheimatet, waren die Petschenegen durch den Druck der Oghusen nach Westen gewichen und hatten dabei die Magyaren aus deren Siedlungsgebieten verdrängt, ein Dominoeffekt, der für die Steppe charakteristisch war.
:37. Die petschenegischen Angriffe auf Etelköz um 894/895 trafen die Magyaren in einem Moment, als ihre Krieger auf einem Beutezug im Süden waren, und führten zu schweren Verlusten unter den zurückgebliebenen Familien und Herden.
:38. Diese Erfahrung der Verwundbarkeit hinterließ tiefe Spuren im kollektiven Gedächtnis der Magyaren und prägte ihre spätere Haltung gegenüber den Petschenegen, die als Erbfeinde betrachtet wurden.
:39. Trotzdem kam es in den folgenden Jahrzehnten zu einer schrittweisen Annäherung, und einzelne petschenegische Gruppen wurden später sogar als Grenzschützer in das ungarische Königreich aufgenommen, wo sie in geschlossenen Siedlungen lebten.
:40. Diese späteren Petschenegensiedlungen in Ungarn, etwa im Komitat Fejér oder im Komitat Tolna, zeugen von einer pragmatischen Politik der Árpáden, die ehemalige Feinde in das eigene Staatswesen integrierten und ihre militärischen Fähigkeiten nutzten.
:41. Weitere wichtige Nachbarn der Magyaren waren die Oghusen oder Uzen, deren Vorstoß die Petschenegen nach Westen gedrängt hatte und die ihrerseits in der ersten Hälfte des elften Jahrhunderts in den Raum nördlich des Schwarzen Meeres einbrachen.
:42. Die Oghusen waren Vorfahren späterer turksprachiger Völker wie der Seldschuken und Osmanen und stellten eine ständige Bedrohung für die südlichen Grenzen der mittelalterlichen Staatswesen Ost- und Mitteleuropas dar.
:43. Auch die Kumanen oder Kiptschaken, ein weiteres turksprachiges Steppenvolk, gewannen im elften und zwölften Jahrhundert große Bedeutung in den Steppen nördlich des Schwarzen Meeres und gerieten wiederholt in Konflikt mit dem ungarischen Königreich.
:44. Die Kumanen unternahmen mehrfach Beutezüge in das Karpatenbecken, wurden aber im dreizehnten Jahrhundert nach ihrer Niederlage gegen die Mongolen schließlich von König Béla IV. als Flüchtlinge in Ungarn aufgenommen.
:45. Diese Ansiedlung der Kumanen führte zur Entstehung der historischen Region Kumanien (ungarisch „Kunság&quot;), wo die kumanische Sprache und Kultur noch bis ins späte Mittelalter erhalten blieben.
:46. Die kumanische Adelsschicht spielte in der ungarischen Geschichte des dreizehnten und vierzehnten Jahrhunderts eine wichtige Rolle und stellte sogar Königsgemahlinnen, was die enge Verflechtung zwischen ungarischen und kumanischen Eliten zeigt.
:47. Ein weiteres Steppenvolk, das in engem Kontakt mit den Magyaren stand, waren die Jassen oder Alanen, ein iranischsprachiges Volk, dessen Vorfahren auf die antiken Sarmaten und Skythen zurückgingen.
:48. Die Jassen waren neben den Kumanen die zweite große Flüchtlingsgruppe, die im dreizehnten Jahrhundert vor den Mongolen ins ungarische Königreich kam und dort die Region Jászság (Jassland) besiedelte.
:49. Diese iranischsprachigen Nachbarn bewahrten in Ungarn lange ihre kulturelle Eigenart und gingen erst im siebzehnten Jahrhundert vollständig in der ungarischen Bevölkerung auf, hinterließen aber zahlreiche Spuren in Ortsnamen und Bräuchen.
:50. Schon vor der Landnahme hatten die Magyaren intensive Kontakte zu iranischsprachigen Steppenvölkern wie den Alanen, deren Einfluss sich in einigen ungarischen Lehnwörtern, besonders im Bereich der religiösen und politischen Terminologie, niederschlug.
:51. Wörter wie „híd&quot; für Brücke oder „asszony&quot; für Frau (von alanischen Begriffen abgeleitet) zeugen von dieser frühen iranischen Kontaktphase und verweisen auf die Vielschichtigkeit der magyarischen Spracheinflüsse.
:52. Die Beziehungen zu den Awaren, dem unmittelbaren Vorgängervolk im Karpatenbecken, sind ein besonders spannendes Forschungsgebiet, da die Frage nach awarischen Restbevölkerungen und deren Verhältnis zu den Magyaren bis heute umstritten ist.
:53. Die sogenannte „Doppelte Landnahme-Theorie&quot; des ungarischen Archäologen Gyula László vertrat die Auffassung, dass bereits im siebten Jahrhundert eine erste, frühmagyarische Welle gemeinsam mit den späten Awaren ins Karpatenbecken eingewandert sei.
:54. Diese These ist in der Fachwelt umstritten, hat aber die Diskussion über die Kontinuität zwischen awarischen und magyarischen Bevölkerungen im Karpatenbecken nachhaltig beeinflusst und neue Forschungen angeregt.
:55. Genetische Untersuchungen der vergangenen Jahre haben Hinweise darauf erbracht, dass tatsächlich gewisse genetische Übereinstimmungen zwischen späten Awaren und den landnehmenden Magyaren bestehen, was eine teilweise Verwandtschaft nahelegt.
:56. Awaren und Magyaren teilten zudem zentralasiatische Wurzeln, da auch die Awaren ursprünglich aus dem Raum östlich des Aralsees stammten und in mehreren Wellen nach Westen gewandert waren, ehe sie das Karpatenbecken erreichten.
:57. Die kulturelle Kontinuität zwischen Awaren und Magyaren ist besonders bei bestimmten Reiterausrüstungen, Schmuckformen und Bestattungssitten nachweisbar, was auf einen gemeinsamen kulturellen Hintergrund verweist.
:58. Auch das System der Stammeskonföderation mit einem sakralen Oberherrn und einem militärischen Führer findet sich bei beiden Völkern und deutet auf eine gemeinsame politische Tradition der eurasischen Steppenvölker hin.
:59. Zwischen Awaren und Magyaren liegt jedoch eine Lücke von rund einhundert Jahren, denn das Awarenreich zerfiel um 800 unter dem Druck Karls des Großen, während die Magyaren erst um 895 ins Karpatenbecken einwanderten.
:60. In dieser Zwischenzeit lebten im Karpatenbecken vermutlich Reste der awarischen Bevölkerung neben slawischen Gruppen und unter wechselnder Oberhoheit fränkischer, bulgarischer und mährischer Herrscher.
:61. Die ankommenden Magyaren trafen also auf eine mehrschichtige Bevölkerung, deren Beziehungen zu ihnen vielfältig waren und nicht immer in offene Feindschaft mündeten, sondern oft in pragmatische Koexistenz.
:62. Die Slawen, die das Karpatenbecken zur Zeit der Landnahme überwiegend besiedelten, waren keine Steppenvölker im engeren Sinne, prägten aber als Nachbarn die magyarische Geschichte ebenso nachhaltig wie andere ethnische Gruppen.
:63. Die magyarisch-slawischen Beziehungen waren von Anfang an asymmetrisch: Die Magyaren herrschten militärisch und politisch, die Slawen bildeten den bäuerlichen Großteil der Bevölkerung und vermittelten ihren neuen Herren zahlreiche kulturelle Errungenschaften.
:64. Zahlreiche slawische Lehnwörter im Ungarischen aus dem Bereich der Landwirtschaft, der Verwaltung und der christlichen Religion belegen die intensive sprachliche und kulturelle Kontaktphase mit den slawischen Nachbarn nach der Landnahme.
:65. Auch die ungarischen Mährer, die zur Zeit der Landnahme im nördlichen Karpatenbecken siedelten und unter dem Großmährischen Reich standen, gerieten in den Einflussbereich der Magyaren und gingen weitgehend in der neuen Ordnung auf.
:66. Das Großmährische Reich, das unter Fürst Svatopluk seine größte Ausdehnung erreicht hatte, zerfiel um 906 unter dem Druck der magyarischen Eroberungen, was den Magyaren die Kontrolle über weite Gebiete sicherte.
:67. Östlich des Karpatenbeckens lebten zur Zeit der Landnahme die Walachen oder Wlachen, romanischsprachige Hirtenvölker, die als Erben der römischen Provinzbevölkerung Daciens betrachtet werden und mit den späteren Rumänen identisch sind.
:68. Die Beziehungen der Magyaren zu den Walachen waren wechselhaft, geprägt von zeitweiliger Koexistenz, magyarischer Oberhoheit und allmählicher Bildung eigener walachischer Fürstentümer in den östlichen Karpaten und der Walachei.
:69. Im Süden grenzten die magyarischen Siedlungsgebiete nach der Landnahme an byzantinisch beeinflusste slawische Gruppen, die später die serbischen und kroatischen Staatsbildungen hervorbrachten und in das ungarische Königreich einbezogen wurden.
:70. Besonders Kroatien geriet im Jahr 1102 durch die sogenannten „pacta conventa&quot; in Personalunion mit dem ungarischen Königreich, was eine über achthundert Jahre währende politische Verbindung zwischen Ungarn und Kroaten begründete.
:71. Im Westen waren die unmittelbaren Nachbarn der Magyaren die Ostfranken beziehungsweise später die Bayern und das ostfränkisch-deutsche Reich, mit denen die Magyaren von Anfang an in militärische Konflikte gerieten.
:72. Die berüchtigten magyarischen Streifzüge des zehnten Jahrhunderts richteten sich vor allem gegen das ostfränkisch-deutsche Reich und drangen bis nach Bayern, Sachsen, Schwaben und sogar Frankreich und Italien vor.
:73. Die Schlachten von Riade 933 unter König Heinrich I. und besonders von Lechfeld 955 unter Kaiser Otto I. setzten diesen Streifzügen ein Ende und zwangen die Magyaren zur strategischen Neuorientierung in Richtung Sesshaftigkeit und Christianisierung.
:74. Trotz dieser militärischen Konflikte entstanden im Laufe der Zeit auch engere politische Beziehungen, die in Heiratsverbindungen, Bündnissen und nicht zuletzt in der Übernahme westlicher kultureller Modelle ihren Ausdruck fanden.
:75. Die Heirat Stephans I. mit Gisela von Bayern im Jahr 996 war ein Schlüsselereignis dieser westlichen Anbindung und brachte zahlreiche deutsche Geistliche, Ritter und Handwerker ins ungarische Königreich, die die kulturelle Transformation beschleunigten.
:76. Diese westliche Orientierung bedeutete jedoch nicht, dass die Magyaren ihre östlichen Verbindungen aufgaben, vielmehr blieben die Erinnerungen an die Steppenheimat und die verwandten Völker im kollektiven Bewusstsein lebendig.
:77. Die magyarische Identität war also stets durch eine doppelte Orientierung gekennzeichnet, die sowohl nach Westen ins christliche Europa als auch nach Osten in die eurasische Steppenwelt blickte und beide Welten miteinander verband.
:78. Diese Position als Brücke zwischen Ost und West sollte für die gesamte spätere Geschichte Ungarns prägend bleiben und das Land immer wieder in Konflikte verstricken, aber auch zu kulturellen Synthesen befähigen.
:79. Ein besonders interessanter Aspekt der magyarischen Steppenbeziehungen ist das Phänomen der dynastischen Heiratsverbindungen, durch die Anführerfamilien verschiedener Stämme miteinander verbunden wurden und politische Allianzen festigten.
:80. Solche Heiratsverbindungen waren bei allen Steppenvölkern üblich und dienten der Stabilisierung von Bündnissen, dem Austausch von Geiseln und der Schaffung gegenseitiger Verpflichtungen zwischen rivalisierenden Anführergeschlechtern.
:81. Innerhalb der magyarischen Stammeskonföderation selbst spielten solche Heiratsverbindungen eine wichtige Rolle und trugen dazu bei, die zehn Stämme als geschlossene politische Einheit zusammenzuhalten und Konflikte zu vermeiden.
:82. Auch mit khazarischen, kabarischen und bulgarischen Adelsgeschlechtern bestanden vermutlich solche Verbindungen, was die ethnische Durchmischung der magyarischen Elite zusätzlich verstärkte und die kulturelle Vielfalt prägte.
:83. Die Wirtschaftsbeziehungen zwischen den Magyaren und ihren Steppennachbarn waren vielschichtig und umfassten Handel, Tributzahlungen, Sklavenhandel und gemeinsame Beutezüge gegen sesshafte Nachbarn im Süden und Westen.
:84. Der Sklavenhandel war ein zentraler Wirtschaftsfaktor in der Steppe, und die Magyaren beteiligten sich aktiv daran, indem sie Gefangene aus ihren Beutezügen an khazarische, byzantinische und arabische Käufer verkauften.
:85. Diese Handelsbeziehungen verbanden die Magyaren mit einem überregionalen Wirtschaftsnetzwerk, das von Skandinavien über die Wolgaroute bis ins arabische Kalifat reichte und Edelmetalle, Sklaven, Felle und Luxusgüter zirkulieren ließ.
:86. Auch der Pferdehandel war von großer Bedeutung, denn die hochwertigen Steppenpferde der Magyaren waren begehrte Handelsgüter und wurden in den sesshaften Königreichen Mitteleuropas hoch geschätzt.
:87. Die magyarische Pferdezucht stand in enger Verbindung mit jener anderer Steppenvölker, und die Tiere wurden über weite Strecken ausgetauscht, was die Verbreitung bestimmter Rassen und Zuchtmerkmale förderte.
:88. Auf dem Gebiet der militärischen Technologie standen die Magyaren in regem Austausch mit anderen Steppenvölkern, und insbesondere der Reflexbogen sowie bestimmte Säbeltypen wurden in der gesamten Steppenwelt verwendet und weiterentwickelt.
:89. Der charakteristische magyarische Säbel des zehnten Jahrhunderts mit leicht gekrümmter Klinge und schlichtem Heft findet seine engsten Parallelen in khazarischen und turkbulgarischen Funden und verweist auf gemeinsame Waffenschmiedetraditionen.
:90. Auch die kunstvollen Sattelbeschläge, Riemenzungen und Pferdegeschirre der Magyaren entsprechen in Form und Verzierung weitgehend jenen anderer Steppenvölker, was eine gemeinsame Werkstatttradition oder regen Handel nahelegt.
:91. Diese materielle Kultur ist ein wichtiges Bindeglied zwischen den Magyaren und ihren Steppen-Verwandten und macht die enge Einbettung der Magyaren in die größere eurasische Steppenkultur greifbar nachvollziehbar.
:92. Im Bereich der religiösen Vorstellungen teilten die Magyaren mit anderen Steppenvölkern viele Grundzüge, etwa die zentrale Bedeutung des Himmelsgottes, den Schamanismus und die rituelle Verehrung von Pferden und anderen Tieren.
:93. Der ungarische Begriff „Isten&quot; für Gott ist möglicherweise mit dem turksprachigen „Tengri&quot;, dem Himmelsgott der Steppenvölker, verwandt oder zumindest in einem ähnlichen religiösen Vorstellungsraum entstanden.
:94. Die Figur des Schamanen oder „táltos&quot; findet bei nahezu allen eurasischen Steppenvölkern Entsprechungen und war ein zentraler Vermittler zwischen der diesseitigen und der jenseitigen Welt, mit besonderen Fähigkeiten ausgestattet.
:95. Auch die Bestattungssitten, insbesondere die Beigabe von Pferden und Waffen ins Grab vornehmer Krieger, waren in der gesamten Steppenwelt verbreitet und kennzeichneten die magyarischen Reitergräber des zehnten Jahrhunderts.
:96. Diese religiöse Gemeinsamkeit erleichterte die kulturelle Verständigung zwischen verschiedenen Steppenvölkern und schuf einen Rahmen, in dem Verwandtschaften, Bündnisse und kulturelle Übernahmen leichter möglich waren.
:97. Mythologische Erzählungen wie die vom Wundervogel Turul, der die Vorfahren der Árpáden gezeugt haben soll, finden Parallelen bei anderen Steppenvölkern und verweisen auf gemeinsame narrative Traditionen der eurasischen Reiterwelt.
:98. Der Turul, ein adlerartiges mythologisches Wesen, ist ein zentrales Symbol der magyarischen Herkunftslegenden und entspricht ähnlichen Vogelmotiven bei Türken, Mongolen und anderen Steppenvölkern, was auf einen gemeinsamen Mythenschatz hindeutet.
:99. Auch die Hirschsage, in der ein magischer Hirsch die Brüder Hunor und Magor in die zukünftige Heimat führt, hat Parallelen in den Mythen anderer Steppenvölker und stellt einen typischen Topos der nomadischen Herkunftsmythen dar.
:100. Diese gemeinsamen mythologischen Motive zeigen, dass die Magyaren in eine größere Erzähltradition der eurasischen Steppenvölker eingebettet waren und ihre Identität durch geteilte narrative Strukturen mit verwandten Gruppen verband.
:101. Die genealogische Konstruktion, dass die Árpáden von Attila dem Hunnen abstammten, war eine bewusste politische Strategie, um sich in die ältere Tradition der eurasischen Steppenreiche einzureihen und ihre Herrschaftsansprüche zu legitimieren.
:102. Diese Hunnenabstammung war historisch nicht haltbar, doch sie verweist auf das Bewusstsein einer Verwandtschaft mit anderen großen Steppenvölkern und auf den Wunsch, sich in deren Tradition zu stellen und Kontinuität zu beanspruchen.
:103. Im mittelalterlichen ungarischen Geschichtsbewusstsein wurden die Hunnen, Awaren und Magyaren als drei aufeinanderfolgende Wellen desselben Volkes verstanden, was ein typisches Beispiel für die mittelalterliche Genealogiekonstruktion ist.
:104. Diese Vorstellung, obwohl historisch ungenau, hat ein Körnchen Wahrheit insofern, als alle drei Völker tatsächlich aus der eurasischen Steppe stammten und ähnliche kulturelle und militärische Praktiken besaßen, was die Verwechslung verständlich macht.
:105. Die Beziehungen zwischen Magyaren und Mongolen waren zeitlich versetzt und für Ungarn von katastrophalen Folgen, denn der mongolische Sturm von 1241/1242 verwüstete weite Teile des Karpatenbeckens und brachte das Königreich an den Rand des Untergangs.
:106. Die Mongolen unter Batu Khan brachen über die Karpaten ins ungarische Königreich ein und zerschlugen das Heer König Bélas IV. in der Schlacht bei Muhi am Sajó-Fluss im April 1241, was eine wahre Katastrophe darstellte.
:107. Béla IV. musste fliehen und das Land bis zum überraschenden Abzug der Mongolen 1242 deren Plünderungen und Verwüstungen überlassen, was zu enormen Bevölkerungsverlusten und langfristigen wirtschaftlichen Schäden führte.
:108. Der Mongolensturm zeigte, dass die Magyaren trotz ihrer eigenen Steppenherkunft den späteren Steppenvölkern militärisch nicht gewachsen waren, was zu tiefgreifenden Reformen unter Béla IV. und einer Modernisierung der Landesverteidigung führte.
:109. Die nach dem Mongolensturm errichteten Burgen, die Reform des Heeres und die Ansiedlung der Kumanen und Jassen waren direkte Reaktionen auf diese Erfahrung und veränderten das Gesicht des Karpatenbeckens nachhaltig.
:110. Damit endete in gewissem Sinne die nomadische Phase der ungarischen Geschichte endgültig, und das Königreich verwandelte sich in eine westeuropäisch geprägte feudale Monarchie mit befestigten Städten und einem schwerbewaffneten Ritterheer.
:111. Die Erinnerung an die östliche Steppenherkunft blieb jedoch in der ungarischen Adelsideologie lebendig und prägte das politische Selbstverständnis bis weit ins neunzehnte Jahrhundert hinein in mannigfaltiger Form.
:112. Im neunzehnten Jahrhundert führte diese Erinnerung zur sogenannten „turanischen Bewegung&quot;, die eine Verwandtschaft der Ungarn mit allen turksprachigen und uralisch-altaischen Völkern Asiens postulierte und kulturpolitisch verfocht.
:113. Diese Bewegung war Teil der nationalen Selbstvergewisserung der Ungarn und versuchte, die ungarische Identität durch den Bezug auf die größere asiatische Verwandtschaft aufzuwerten und ein eigenständiges kulturelles Profil zu schaffen.
:114. Wissenschaftlich war die turanische These vor allem im Hinblick auf eine angebliche Sprach- und Kulturverwandtschaft mit den Türken überzogen, doch sie verweist auf reale historische Verbindungen, die durch sprachliche Forschung bestätigt sind.
:115. Politische Folgen hatte die turanische Bewegung etwa in der Phase zwischen den beiden Weltkriegen, als Ungarn diplomatische Annäherungen an die Türkei und an asiatische Staaten suchte und damit eine alternative außenpolitische Orientierung erprobte.
:116. Heute werden die historischen Beziehungen der Magyaren zu anderen Steppenvölkern in der Forschung differenziert und nüchtern bewertet, ohne die ideologischen Überfrachtungen früherer Epochen zu wiederholen oder zu romantisieren.
:117. Es ist unbestritten, dass die Magyaren vor der Landnahme über lange Zeiträume hinweg im engsten Kontakt mit verschiedenen turksprachigen und iranischen Steppenvölkern lebten und durch diese Kontakte tief geprägt wurden.
:118. Diese Kontakte hinterließen Spuren in der Sprache, in der materiellen Kultur, in der politischen Organisation und in den religiösen Vorstellungen, die das magyarische Volk zu einem typischen Vertreter der eurasischen Steppenwelt machten.
:119. Zugleich bewahrten die Magyaren ihre finnougrische Sprache und ihre eigentümliche kulturelle Identität, die sie von ihren turksprachigen Nachbarn trotz aller Übernahmen klar unterschied und ihre Eigenständigkeit sicherte.
:120. Diese Eigenständigkeit innerhalb der Steppenkultur ist eines der bemerkenswertesten Phänomene der frühmagyarischen Geschichte und erklärt teilweise die Fähigkeit der Magyaren, als geschlossener ethnischer Verband bis ins Karpatenbecken zu wandern.
:121. Andere finnougrische Gruppen, die in ihren ursprünglichen Heimatgebieten östlich der Wolga geblieben waren, verloren oft ihre sprachliche und kulturelle Eigenständigkeit im Laufe der Jahrhunderte unter dem Druck der dominanten turksprachigen Umgebung.
:122. Die Magyaren hingegen schafften es, durch die Wanderung nach Westen und die Landnahme im Karpatenbecken eine neue Heimat zu finden, in der ihre Sprache und Identität dauerhaft Bestand haben sollten, was eine außergewöhnliche Leistung darstellt.
:123. Die Beziehungen zu den Steppenvölkern endeten mit der Landnahme keineswegs, sondern setzten sich in veränderter Form über Jahrhunderte fort und nahmen neue Gestalten an, die das ungarische Königreich nachhaltig prägten.
:124. Im zehnten und elften Jahrhundert kämpften die Magyaren gegen die Petschenegen, im zwölften und dreizehnten Jahrhundert gegen die Kumanen, im dreizehnten und vierzehnten Jahrhundert gegen die Mongolen und tatarischen Khanate Osteuropas in wechselnden Konstellationen.
:125. Im sechzehnten und siebzehnten Jahrhundert wurde Ungarn schließlich von den Osmanen, einem turksprachigen Volk, weitgehend erobert und über anderthalb Jahrhunderte beherrscht, was eine erneute, dramatische Begegnung mit der östlichen Welt darstellte.
:126. Die osmanische Eroberung Ungarns war eine der einschneidendsten Erfahrungen der ungarischen Geschichte und veränderte das Verhältnis zur östlichen Welt grundlegend und bis heute spürbar in Sprache, Kultur und Mentalität.
:127. Die Osmanen, ebenfalls aus der zentralasiatischen Steppe stammend, repräsentierten gewissermaßen eine späte und mächtige Welle der eurasischen Steppenvölker, die nun selbst Ungarn überrollte und es zu einem Schlachtfeld der europäisch-osmanischen Auseinandersetzung machte.
:128. Im Laufe der osmanischen Herrschaft kamen erneut zahlreiche türkische Lehnwörter ins Ungarische, vor allem in den Bereichen der Verwaltung, der Kriegsführung, des Handwerks und der materiellen Kultur, was die sprachliche Schichtung weiter vertiefte.
:129. Wörter wie „papucs&quot; für Pantoffel, „dolmány&quot; für eine Jacke oder „bicska&quot; für Taschenmesser stammen aus dieser späten osmanischen Phase und ergänzen die älteren turkstämmigen Schichten der Sprache aus der Zeit vor der Landnahme.
:130. Damit erhielt das Ungarische eine dreifache Schichtung türkischer Einflüsse: aus der ugrisch-türkischen Frühzeit, aus der vor- und nachlandnehmenden Phase und aus der osmanischen Eroberungszeit, was die Sprache in besonderer Weise charakterisiert.
:131. Diese mehrschichtige Schichtung macht das Ungarische zu einem besonders spannenden Studienobjekt für Sprachhistoriker und zeigt eindrucksvoll die langen historischen Beziehungen zu turksprachigen Völkern in vielen Facetten.
:132. Auch in der materiellen Kultur und in der Volkskunst sind östliche Einflüsse bis heute erkennbar, etwa in bestimmten Schmuckformen, Stickereien und Tanztraditionen, die östliche Vorbilder mit lokalen Entwicklungen verbinden und eine eigene Tradition formen.
:133. Diese Spuren der Steppenherkunft sind ein wichtiges Element der ungarischen Identität geblieben und werden in der heutigen Forschung wie in der populären Kultur immer wieder neu entdeckt, gewürdigt und kreativ weitergeführt.
:134. Die Erinnerung an die nomadischen Vorfahren und an die Verwandtschaft mit anderen Steppenvölkern hat über die Jahrhunderte verschiedene politische und kulturelle Ausprägungen erfahren, die teils wissenschaftlich, teils ideologisch motiviert waren.
:135. Im einundzwanzigsten Jahrhundert haben Politik, Medien und Forschung diese Erinnerung erneut aufgegriffen, etwa in Form der „Kurultaj&quot;-Treffen, bei denen Ungarn mit Vertretern verwandter Steppenvölker zusammenkommen, um gemeinsame Wurzeln zu feiern.
:136. Diese kulturpolitischen Initiativen reaktivieren die historische Verbundenheit mit den Steppenvölkern und versuchen, sie für das nationale Selbstverständnis fruchtbar zu machen, was bisweilen auch kritisch betrachtet wird und Debatten auslöst.
:137. Aus historischer Sicht ist es wichtig festzuhalten, dass die Magyaren niemals ein isoliertes Volk waren, sondern stets in ein dichtes Geflecht von Beziehungen zu anderen ethnischen Gruppen eingebettet waren und davon profitierten.
:138. Diese Beziehungen umfassten Verwandtschaften, Bündnisse, Konflikte, Tribute, Heiratsverbindungen, Handel, kulturellen Austausch und gegenseitige Beeinflussung, die sich gegenseitig durchdrangen und das Gesicht der Magyaren formten.
:139. Die magyarische Identität entstand und entwickelte sich in diesem dynamischen Beziehungsgeflecht und kann nicht angemessen verstanden werden, ohne die Verwandtschaften und Nachbarschaften mit den anderen Steppenvölkern als formenden Faktor zu berücksichtigen.
:140. Besonders bemerkenswert ist, wie selektiv die Magyaren aus den verschiedenen kulturellen Angeboten ihrer Nachbarn übernahmen, ohne ihre Grundidentität aufzugeben oder vollständig in einer anderen Kultur aufzugehen, was Ausdruck ihrer Selbstbehauptung war.
:141. Sie integrierten turksprachige militärische Techniken, übernahmen iranische religiöse Konzepte, schlossen kabarische Stämme an, schätzten khazarische Verwaltungsmodelle und behielten dennoch ihre finnougrische Sprache und ethnische Selbstverständnis bei.
:142. Diese kulturelle Synthesefähigkeit ist eine ihrer prägendsten Eigenschaften und erklärt teilweise, warum die Magyaren als einziges großes Steppenvolk in Mitteleuropa eine dauerhafte staatliche und kulturelle Existenz aufbauen konnten.
:143. Andere Steppenvölker wie die Hunnen, die Awaren oder die Petschenegen verschwanden nach kurzer historischer Blütezeit, indem sie entweder aufgrund äußeren Drucks zerfielen oder in den Umgebungsvölkern aufgingen und ihre Identität verloren.
:144. Die Magyaren hingegen bewahrten ihre Eigenständigkeit, indem sie sich nach der Landnahme aktiv in das christliche Europa einfügten, ohne ihre sprachlichen und kulturellen Wurzeln aufzugeben oder zu verleugnen, was eine bemerkenswerte Leistung darstellt.
:145. Diese Doppelorientierung als westeuropäisches Königreich mit östlicher Herkunft ist bis heute ein zentrales Merkmal der ungarischen Identität geblieben und prägt das Selbstverständnis der Ungarn in vielfältiger Weise und auf verschiedenen Ebenen.
:146. Die Beziehungen zu anderen Steppenvölkern waren also nicht nur prägende Erfahrungen einer fernen Vergangenheit, sondern bleiben ein lebendiger Bestandteil der ungarischen Geschichte und Identität, der immer wieder aufs Neue interpretiert wird.
:147. In der Wissenschaft hat sich in den vergangenen Jahrzehnten ein differenziertes Bild dieser Beziehungen herausgebildet, das auf interdisziplinärer Forschung in Archäologie, Sprachwissenschaft, Geschichtswissenschaft und Genetik beruht und ein vielschichtiges Bild zeichnet.
:148. Die genetischen Untersuchungen haben besonders deutlich gezeigt, wie heterogen die landnehmende magyarische Bevölkerung tatsächlich war, mit Anteilen sowohl westeurasischer als auch ostasiatischer und sibirischer Herkunft in unterschiedlichen Proportionen.
:149. Diese genetische Vielfalt entspricht der historischen Realität eines Stammesverbandes, der im Laufe seiner Wanderungen verschiedene Bevölkerungselemente in sich aufgenommen und integriert hatte, ohne dabei zu zerfallen oder seine Kohärenz zu verlieren.
:150. Die archäologischen Funde aus magyarischen Reitergräbern des zehnten Jahrhunderts zeigen ebenfalls eine bemerkenswerte Vielfalt in der materiellen Kultur, die östliche und westliche Einflüsse miteinander verbindet und Bezüge zu vielen Nachbarvölkern aufweist.
:151. Säbel mit khazarischen Parallelen, byzantinische Goldmünzen als Beigaben, slawische Tongefäße und magyarische Reflexbogen kommen in denselben Gräbern vor und dokumentieren das komplexe kulturelle Geflecht der landnehmenden Bevölkerung in eindrucksvoller Weise.
:152. Diese Funde sind ein archäologisches Spiegelbild der vielfältigen Beziehungen, die die Magyaren zu ihren Nachbarn unterhielten, und sie machen die Komplexität der frühmagyarischen Identität in greifbarer Form sichtbar und nachvollziehbar.
:153. Die schriftlichen Quellen, sowohl byzantinische als auch arabische, fränkische und später ungarische, ergänzen das archäologische Bild und liefern wertvolle Informationen über die politischen, militärischen und diplomatischen Aspekte der magyarischen Steppenbeziehungen.
:154. Konstantin Porphyrogennetos, Ibn Rusta, Gardīzī, die Annalen von Fulda und viele andere Autoren haben Beobachtungen festgehalten, die heute mit den archäologischen und sprachwissenschaftlichen Befunden zusammengeführt werden und ein Gesamtbild ergeben.
:155. Aus dieser Zusammenschau ergibt sich ein Bild der Magyaren als eines hochgradig vernetzten Steppenvolkes, dessen Identität nicht trotz, sondern gerade durch die vielfältigen Beziehungen zu Verwandten und Nachbarn entstanden ist und sich entwickelte.
:156. Diese Beziehungen waren keine Schwächung der eigenen Identität, sondern eine Quelle ihrer Stärke und Dynamik, die es den Magyaren ermöglichte, sich an wechselnde historische Bedingungen anzupassen, ohne ihr Wesen zu verlieren oder aufzugeben.
:157. Die Fähigkeit, fremde Elemente zu integrieren und gleichzeitig die eigene Sprache und Kultur zu bewahren, ist eines der bemerkenswertesten Merkmale der magyarischen Geschichte und verdient besondere Aufmerksamkeit in der vergleichenden Steppenforschung.
:158. Sie unterscheidet die Magyaren von anderen, weniger erfolgreichen Steppenvölkern und erklärt, warum sie als einziges großes ugrisches Volk in Europa eine dauerhafte staatliche und kulturelle Existenz aufbauen konnten, die bis heute fortbesteht.
:159. Diese Erfolgsgeschichte ist nicht zuletzt das Ergebnis ihrer klugen Beziehungspolitik zu den verschiedenen Steppenvölkern, mit denen sie über Jahrhunderte hinweg in Kontakt standen und von denen sie lernten, ohne sich aufzugeben.
:160. Die Verwandtschaften und Nachbarschaften mit anderen Steppenvölkern sind somit nicht nur ein Aspekt der magyarischen Frühgeschichte unter vielen, sondern ein zentraler Schlüssel zum Verständnis dieses Volkes und seiner einzigartigen Stellung in Europa.
:161. Sie eröffnen den Blick auf eine Welt, in der die Grenzen zwischen den Völkern fließend waren, in der Wanderungen, Bündnisse und Konflikte das Geschehen prägten und in der Identitäten ständig neu ausgehandelt und definiert wurden.
:162. In dieser Welt waren die Magyaren ein besonders erfolgreicher Akteur, der es verstand, aus den vielfältigen Möglichkeiten eine eigene, unverwechselbare Identität zu formen und in das Karpatenbecken zu tragen, wo sie schließlich Wurzeln schlug.
:163. Diese Identität trug die Spuren all ihrer Verwandten und Nachbarn in sich, von den ugrischen Mansen und Chanten über die khazarischen Eliten bis zu den petschenegischen Erbfeinden und kumanischen Spätankömmlingen, die das Bild ergänzten.
:164. Sie wurde zu einer der reichhaltigsten und vielschichtigsten ethnischen Identitäten Europas, die das Erbe der eurasischen Steppe mit den Errungenschaften der lateinisch-christlichen Welt auf einzigartige Weise verband und verbindet.
:165. Wer die Magyaren verstehen will, muss daher den Blick weit über das Karpatenbecken hinaus richten, in die Steppen zwischen Wolga und Karpaten, wo ihre Geschichte begann und wo sie unter zahlreichen Verwandten und Nachbarn ihre Identität formten.
:166. Dort, in jener weiten Landschaft aus Gras, Reitern und Herden, liegen die Wurzeln einer Identität, die heute im Herzen Europas blüht und doch ihre östliche Herkunft niemals ganz vergessen hat und auch in vielen kulturellen Praktiken bewahrt.
:167. Die Verbindungen zu den Mansen und Chanten, den Khazaren und Kabaren, den Petschenegen und Kumanen, den Bulgaren und Alanen, den Awaren und Mongolen formten das vielstimmige Gesicht der Magyaren, das bis heute erkennbar ist.
:168. Jede dieser Verbindungen hinterließ ihre eigenen Spuren, ihre eigenen Lehnwörter, ihre eigenen kulturellen Beiträge, die im Laufe der Geschichte zu einem einzigartigen Mosaik magyarischer Identität verschmolzen und sich darin nachhaltig manifestierten.
:169. Dieses Mosaik ist keine zufällige Ansammlung, sondern eine bewusst gestaltete Synthese, die aus der aktiven Auseinandersetzung der Magyaren mit ihren Verwandten und Nachbarn hervorging und immer wieder neu zusammengesetzt wurde.
:170. Die Magyaren waren also nie bloße Empfänger oder Nachahmer, sondern eigenständige Akteure, die ihre Beziehungen aktiv gestalteten und das Übernommene auf ihre eigene Weise transformierten und einem neuen Zweck zuführten.
:171. Diese Eigenständigkeit im Beziehungsgeflecht der Steppenvölker macht ihre Geschichte zu einer der spannendsten Erzählungen der eurasischen Frühgeschichte und hebt sie aus der allgemeinen Steppenchronik markant heraus.
:172. Sie zeigt, dass kulturelle Identität nicht in Isolation entsteht, sondern gerade durch den Kontakt mit anderen geformt und geschärft wird und durch diese Konfrontation ihre charakteristischen Konturen erhält.
:173. Die Magyaren sind ein Lehrbeispiel dafür, wie ein Volk durch geschicktes Navigieren in einem komplexen Beziehungsnetzwerk eine starke, dauerhafte Identität aufbauen und über Jahrhunderte hinweg bewahren kann, ohne sich zu isolieren.
:174. Ihre Verwandtschaften und Nachbarschaften mit anderen Steppenvölkern sind daher nicht nur historische Tatsachen, sondern zugleich Lehrstücke über die Natur ethnischer Identität und kultureller Entwicklung in Zeiten der Begegnung und des Austauschs.
:175. Sie verweisen darauf, dass kein Volk allein in der Geschichte steht, sondern stets in einem Geflecht von Beziehungen verortet ist, das seine Identität ebenso ermöglicht wie herausfordert und es zugleich zur Auseinandersetzung anregt.
:176. Die Magyaren haben diese Herausforderung angenommen und daraus eine reiche, vielschichtige Identität geformt, die das Erbe vieler Völker in sich trägt und doch unverwechselbar magyarisch geblieben ist und bis heute lebendig wirkt.
:177. Diese Leistung ist es, die ihre Geschichte zu einer der faszinierendsten Erzählungen der europäischen und eurasischen Frühgeschichte macht und sie bis heute zu einem lohnenden Forschungsgegenstand für viele wissenschaftliche Disziplinen formt.
:178. Sie öffnet den Blick für die Vielfalt der ethnischen Entwicklungen in der Steppe, für die Komplexität der Beziehungen zwischen den Völkern und für die Möglichkeiten kultureller Synthese, die diese Region hervorgebracht hat und prägt.
:179. Und sie zeigt, dass die Magyaren in diesem reichen Geflecht aus Verwandtschaften und Nachbarschaften eine besondere Rolle spielten, die ihre Geschichte bis heute prägt und ihre Identität als „Nomaden, Krieger, Europäer&quot; verständlich macht.
:180. Sie öffnet den Blick für die Vielfalt der eurasischen Steppenwelt und für die Tatsache, dass die Magyaren von Anfang an Teil eines weitgespannten Beziehungsnetzes waren, in dem sie ihre eigene unverwechselbare Identität fanden.

==== MITTELSTUFE - Verwandtschaften und Nachbarn: Beziehungen zu anderen Steppenvölkern ====

:1. Die Magyaren zogen über viele Jahrhunderte durch die weiten Steppen Eurasiens.
:2. Dabei lebten sie nicht allein, sondern hatten ständig Kontakt zu anderen Völkern.
:3. Diese Kontakte prägten ihre Geschichte, ihre Kultur und ihr Selbstverständnis stark.
:4. Manche Beziehungen waren friedlich, andere waren von Krieg und Machtkämpfen bestimmt.
:5. Es gab Kämpfe, Bündnisse, Handel und gemeinsame Kriegszüge.
:6. Auch einzelne Anführerfamilien konnten durch Heiraten oder Abmachungen miteinander verbunden sein.
:7. Deshalb darf man sich die Magyaren nicht als völlig abgeschlossenen Stammesverband vorstellen.
:8. Ihre Identität entstand vielmehr in einem großen Netz aus Nachbarn, Verbündeten und Verwandten.
:9. Die ältesten bekannten Verbindungen der Magyaren bestanden zu anderen finnougrischen Völkern.
:10. Mit diesen Völkern teilten sie früher eine Heimat in den Waldsteppen östlich des Urals.
:11. Besonders eng verwandt waren sie mit den Mansen und Chanten.
:12. Diese Völker leben bis heute in Westsibirien.
:13. Ihre Sprachen gehören zusammen mit dem Ungarischen zum ugrischen Zweig der finnougrischen Sprachfamilie.
:14. Das zeigt, dass ihre Vorfahren einmal zu einer gemeinsamen Sprachgemeinschaft gehört haben.
:15. Diese ugrische Gemeinschaft löste sich wahrscheinlich im zweiten oder ersten Jahrtausend vor Christus auf.
:16. Ein Teil der Menschen zog damals weiter nach Süden in Richtung Steppe.
:17. Aus diesen Gruppen entwickelte sich später ein wichtiger Teil des magyarischen Volkes.
:18. Die Trennung von den Mansen und Chanten bedeutete aber nicht, dass alle Verbindungen sofort endeten.
:19. Über lange Zeit blieben die verwandten Gruppen wohl noch in losem Kontakt.
:20. Das erkennt man unter anderem an ähnlichen alten Vorstellungen und Erzählungen.
:21. Im dreizehnten Jahrhundert reiste der Dominikanermönch Julianus in das Gebiet an der Wolga.
:22. Dort fand er Menschen, deren Sprache für Ungarn noch verständlich war.
:23. Diese Menschen sahen sich offenbar als Verwandte der Ungarn.
:24. Dieses Gebiet wurde später „Magna Hungaria&quot; oder „Großungarn&quot; genannt.
:25. Für die mittelalterlichen Ungarn war es ein wichtiger Hinweis auf ihre östliche Herkunft.
:26. Wahrscheinlich waren diese Menschen Reste jener ugrischen Gruppen, die nicht nach Westen gezogen waren.
:27. Sie waren in der mittleren Wolgaregion geblieben.
:28. Die mongolischen Angriffe des dreizehnten Jahrhunderts zerstörten oder veränderten diese Gruppen weitgehend.
:29. Bis heute blieben vor allem die nördlichen Verwandten erhalten, also die Vorfahren der Mansen und Chanten.
:30. Neben diesen ugrischen Verwandten hatten die Magyaren besonders enge Kontakte zu turksprachigen Völkern.
:31. Diese Völker beeinflussten die magyarische Kultur, Sprache und Politik sehr stark.
:32. Frühe Kontakte gab es wahrscheinlich zu den Onoguren.
:33. Die Onoguren waren ein turksprachiger Stammesverband.
:34. Ihr Name bedeutet wohl „Zehn Pfeile&quot; und bezieht sich auf zehn Stämme.
:35. Von diesem Namen leitet sich wahrscheinlich die westliche Bezeichnung „Hungari&quot; für die Ungarn ab.
:36. Die Onoguren lebten zunächst nördlich des Kaukasus und am Asowschen Meer.
:37. Dort bildeten sie ein wichtiges politisches Gebilde.
:38. Ihr Einfluss reichte vermutlich auch zu den benachbarten Magyaren.
:39. Aus solchen Kontakten stammen viele alte turksprachige Lehnwörter im Ungarischen.
:40. Diese Wörter betreffen vor allem Viehzucht, Ackerbau und Alltagsgegenstände.
:41. Beispiele sind „búza&quot; für Weizen, „árpa&quot; für Gerste und „borjú&quot; für Kalb.
:42. Auch „ökör&quot; für Ochse und „tinó&quot; für junger Stier gehören dazu.
:43. Diese Wörter zeigen, dass die Magyaren von ihren turksprachigen Nachbarn viel lernten.
:44. Dabei ging es nicht nur um einzelne Begriffe, sondern auch um neue Formen des Wirtschaftens.
:45. Besonders wichtig war später das Verhältnis der Magyaren zum Khazarenreich.
:46. Das Khazarenreich war ein mächtiges turksprachiges Reich.
:47. Es beherrschte vom siebten bis zum zehnten Jahrhundert große Teile der südrussischen Steppe.
:48. Auch Gebiete am Nordrand des Kaukasus gehörten zu seinem Einflussbereich.
:49. Die khazarischen Eliten nahmen im achten Jahrhundert das Judentum an.
:50. Die Khazaren kontrollierten wichtige Handelswege zwischen Byzanz, dem Kalifat und dem Norden Europas.
:51. Sie verfügten außerdem über eine starke militärische Macht.
:52. Die Magyaren standen mehrere Jahrzehnte unter khazarischer Oberhoheit.
:53. Sie lebten in Gebieten am nördlichen Rand des Khazarenreiches.
:54. Dort wurden sie als Verbündete und Krieger geschätzt.
:55. Diese Zeit hinterließ deutliche Spuren in der magyarischen Gesellschaft.
:56. Wahrscheinlich übernahmen die Magyaren das Doppelfürstentum mit „kende&quot; und „gyula&quot; nach khazarischem Vorbild.
:57. Der „kende&quot; war wohl der sakrale Oberherr.
:58. Der „gyula&quot; war dagegen vor allem der militärische Führer.
:59. Auch Waffen, Rüstungen, Verwaltung und Sprache wurden durch die Khazaren beeinflusst.
:60. Das Verhältnis zu den Khazaren blieb aber nicht dauerhaft friedlich.
:61. Es kam zu Konflikten, durch die sich die Magyaren von den Khazaren lösten.
:62. In dieser Zeit schlossen sich ihnen die Kabaren an.
:63. Die Kabaren waren drei khazarische Stämme.
:64. Sie hatten sich gegen die khazarische Zentralmacht erhoben.
:65. Nach ihrer Niederlage suchten sie Schutz bei den Magyaren.
:66. Sie schlossen sich den Magyaren dauerhaft an.
:67. Der byzantinische Kaiser Konstantin Porphyrogennetos berichtete darüber in seinem Werk „De administrando imperio&quot;.
:68. Nach seiner Darstellung verstärkten die Kabaren die Magyaren um drei Stämme.
:69. Dadurch bestanden die Magyaren fortan aus zehn Stammeseinheiten.
:70. Auf dem Schlachtfeld bildeten die Kabaren offenbar die Vorhut.
:71. Durch die Kabaren wurde der turksprachige Einfluss auf die Magyaren noch stärker.
:72. Außerdem wurde der Stammesverband ethnisch noch vielfältiger.
:73. Die Kabaren brachten nicht nur Krieger mit.
:74. Unter ihnen gab es auch Handwerker, Kaufleute und religiöse Spezialisten.
:75. Ihr Wissen veränderte die magyarische Gesellschaft in mehreren Bereichen.
:76. Ein weiteres wichtiges Steppenvolk in der Nachbarschaft der Magyaren waren die Bulgaren.
:77. Die Geschichte der Bulgaren teilte sich in verschiedene Zweige auf.
:78. In mehreren Regionen Eurasiens gründeten sie eigene Reiche.
:79. Besonders die Wolgabulgaren blieben den Magyaren über lange Zeit verbunden.
:80. Sie errichteten ihr Reich im Gebiet der mittleren Wolga.
:81. Arabische Quellen beschreiben sie teilweise als Verwandte der Magyaren.
:82. Der arabische Reisende Ibn Faḍlān besuchte im Jahr 922 das Reich der Wolgabulgaren.
:83. Seine Berichte sind auch für die Geschichte der Magyaren wichtig.
:84. Sie helfen dabei, die Lebensweise der Magyaren vor der Landnahme besser zu verstehen.
:85. Die Donaubulgaren waren im siebten Jahrhundert nach Westen gezogen und hatten auf der Balkanhalbinsel ein eigenes Reich gegründet.
:86. Dadurch wurden sie direkte Nachbarn und zugleich Konkurrenten der Magyaren.
:87. Im neunten Jahrhundert kam es zwischen Magyaren und Donaubulgaren immer wieder zu Kämpfen.
:88. Beide Seiten kämpften dabei oft nicht nur für sich selbst, sondern auch im Interesse anderer Mächte, etwa von Byzanz oder des Frankenreiches.
:89. Im Jahr 894/895 verbündeten sich die Magyaren mit dem byzantinischen Kaiser Leo VI. gegen den bulgarischen Herrscher Simeon.
:90. Dieses Bündnis war sehr wichtig, weil es später dazu beitrug, dass die Magyaren aus Etelköz vertrieben wurden.
:91. Simeon rächte sich, indem er die Petschenegen gegen die Magyaren aufbrachte.
:92. Das zeigt, wie gefährlich die Politik der Steppenvölker sein konnte: Ein militärischer Erfolg konnte schnell zu einer schweren Bedrohung werden.
:93. Die Petschenegen waren ein weiteres turksprachiges Steppenvolk.
:94. Ihre Wanderungen hatten großen Einfluss auf die Geschichte der Magyaren.
:95. Am Ende trugen sie sogar dazu bei, dass die Magyaren in das Karpatenbecken zogen.
:96. Ursprünglich lebten die Petschenegen östlich der Wolga.
:97. Durch den Druck der Oghusen wichen sie nach Westen aus.
:98. Dabei verdrängten sie die Magyaren aus deren bisherigen Siedlungsgebieten.
:99. Solche Kettenreaktionen waren in der Steppe typisch: Ein Volk wurde von einem anderen verdrängt und drängte dann selbst weiter nach Westen.
:100. Um 894/895 griffen die Petschenegen Etelköz an.
:101. Die Magyaren waren in diesem Moment besonders verwundbar, weil viele ihrer Krieger gerade auf einem Feldzug im Süden waren.
:102. Die zurückgebliebenen Familien und Herden erlitten schwere Verluste.
:103. Diese Erfahrung prägte das Gedächtnis der Magyaren stark.
:104. Die Petschenegen galten deshalb lange als gefährliche Feinde.
:105. Trotzdem näherten sich Magyaren und Petschenegen später teilweise wieder an.
:106. Einzelne petschenegische Gruppen wurden sogar in das ungarische Königreich aufgenommen.
:107. Dort lebten sie in eigenen Siedlungen und dienten oft als Grenzschützer.
:108. Solche Siedlungen gab es zum Beispiel in den Komitaten Fejér und Tolna.
:109. Die Árpáden verfolgten damit eine pragmatische Politik.
:110. Sie konnten frühere Feinde in den eigenen Staat integrieren und ihre militärischen Fähigkeiten nutzen.
:111. Weitere wichtige Nachbarn der Magyaren waren die Oghusen, die auch Uzen genannt wurden.
:112. Ihr Vorrücken hatte die Petschenegen nach Westen gedrängt.
:113. Später drangen die Oghusen selbst in die Gebiete nördlich des Schwarzen Meeres vor.
:114. Die Oghusen waren Vorfahren späterer turksprachiger Völker, darunter der Seldschuken und Osmanen.
:115. Auch die Kumanen, die man auch Kiptschaken nennt, spielten später eine große Rolle.
:116. Sie waren ebenfalls ein turksprachiges Steppenvolk.
:117. Im elften und zwölften Jahrhundert beherrschten sie große Teile der Steppen nördlich des Schwarzen Meeres.
:118. Dabei gerieten sie immer wieder in Konflikt mit dem ungarischen Königreich.
:119. Die Kumanen unternahmen mehrfach Raub- und Beutezüge in das Karpatenbecken.
:120. Im dreizehnten Jahrhundert wurden sie jedoch von den Mongolen geschlagen.
:121. Danach nahm König Béla IV. viele Kumanen als Flüchtlinge in Ungarn auf.
:122. Aus dieser Ansiedlung entstand die historische Region Kumanien, auf Ungarisch „Kunság“.
:123. Dort blieben kumanische Sprache und Kultur noch lange erhalten.
:124. Die kumanische Oberschicht wurde später eng mit dem ungarischen Adel verbunden.
:125. Kumanische Adlige spielten im dreizehnten und vierzehnten Jahrhundert eine wichtige Rolle in Ungarn.
:126. Es gab sogar Königsgemahlinnen aus kumanischen Familien.
:127. Daran erkennt man, wie eng ungarische und kumanische Eliten miteinander verbunden waren.
:128. Ein weiteres Volk, das mit den Magyaren in Kontakt stand, waren die Jassen oder Alanen.
:129. Sie sprachen eine iranische Sprache.
:130. Ihre Vorfahren standen in Verbindung mit den antiken Sarmaten und Skythen.
:131. Im dreizehnten Jahrhundert kamen auch die Jassen vor den Mongolen nach Ungarn.
:132. Neben den Kumanen waren sie eine der wichtigsten Flüchtlingsgruppen dieser Zeit.
:133. Sie besiedelten die Region Jászság, die auf Deutsch auch Jassland genannt wird.
:134. Die Jassen bewahrten in Ungarn lange ihre eigene Kultur.
:135. Erst im siebzehnten Jahrhundert gingen sie vollständig in der ungarischen Bevölkerung auf.
:136. Trotzdem hinterließen sie Spuren, zum Beispiel in Ortsnamen und Bräuchen.
:137. Schon vor der Landnahme hatten die Magyaren Kontakte zu iranischsprachigen Steppenvölkern wie den Alanen.
:138. Diese Kontakte beeinflussten auch die ungarische Sprache.
:139. Einige Lehnwörter stammen wahrscheinlich aus dieser frühen iranischen Kontaktphase.
:140. Dazu werden zum Beispiel „híd“ für Brücke und „asszony“ für Frau gezählt.
:141. Diese Wörter zeigen, dass die ungarische Sprache Einflüsse aus verschiedenen Richtungen aufgenommen hat.
:142. Besonders interessant sind auch die Beziehungen zwischen Magyaren und Awaren.
:143. Die Awaren waren vor den Magyaren das wichtigste Steppenvolk im Karpatenbecken.
:144. Bis heute ist umstritten, wie viele Awaren nach dem Ende ihres Reiches im Karpatenbecken zurückblieben.
:145. Ebenfalls umstritten ist, in welchem Verhältnis diese awarischen Gruppen später zu den Magyaren standen.
:146. Der ungarische Archäologe Gyula László entwickelte dazu die sogenannte Theorie der „Doppelten Landnahme“.
:147. Nach dieser Theorie seien bereits im siebten Jahrhundert frühmagyarische Gruppen zusammen mit den späten Awaren ins Karpatenbecken gekommen.
:148. Diese Theorie wird in der Forschung nicht allgemein akzeptiert.
:149. Sie hat aber die Diskussion über die Verbindung zwischen Awaren und Magyaren stark beeinflusst.
:150. Neuere genetische Untersuchungen fanden Hinweise auf gewisse Gemeinsamkeiten zwischen späten Awaren und landnehmenden Magyaren.
:151. Das könnte auf eine teilweise Verwandtschaft oder auf gemeinsame Herkunftsanteile hinweisen.
:152. Auch kulturell gab es Ähnlichkeiten zwischen Awaren und Magyaren.
:153. Beide Völker hatten Wurzeln in den eurasischen Steppen.
:154. Bei Reiterausrüstung, Schmuck und Bestattungssitten lassen sich teilweise vergleichbare Formen erkennen.
:155. Solche Gemeinsamkeiten deuten auf einen ähnlichen kulturellen Hintergrund hin.
:156. Auch die politische Ordnung weist Parallelen auf.
:157. Bei beiden Völkern gab es Formen von Stammesbünden und eine Trennung zwischen sakraler und militärischer Führung.
:158. Das passt zu politischen Traditionen vieler eurasischer Steppenvölker.
:159. Trotzdem darf man Awaren und Magyaren nicht einfach gleichsetzen.
:160. Zwischen dem Ende des Awarenreiches und der Landnahme der Magyaren lag etwa ein Jahrhundert.
:161. Das Awarenreich zerfiel um 800 unter dem Druck Karls des Großen.
:162. Die Magyaren kamen erst um 895 in das Karpatenbecken.
:163. In der Zwischenzeit lebten dort vermutlich Reste der awarischen Bevölkerung neben slawischen Gruppen.
:164. Außerdem stand das Gebiet zeitweise unter fränkischer, bulgarischer oder mährischer Herrschaft.
:165. Als die Magyaren im Karpatenbecken ankamen, trafen sie dort auf viele verschiedene Bevölkerungsgruppen. Nicht alle waren ihre Feinde; oft lebte man auch nebeneinander und fand praktische Lösungen.
:166. Die Slawen lebten damals in großen Teilen des Karpatenbeckens. Sie waren keine Reitervölker der Steppe, prägten die Geschichte der Magyaren aber trotzdem stark.
:167. Das Verhältnis zwischen Magyaren und Slawen war ungleich. Die Magyaren hatten die militärische und politische Macht, während viele Slawen als Bauern lebten und den Magyaren wichtige Kenntnisse vermittelten.
:168. Viele slawische Lehnwörter im Ungarischen zeigen diesen engen Kontakt. Besonders Wörter aus Landwirtschaft, Verwaltung und christlicher Religion wurden aus slawischen Sprachen übernommen.
:169. Auch die Mährer im nördlichen Karpatenbecken gerieten unter den Einfluss der Magyaren. Sie gehörten vorher zum Großmährischen Reich und gingen später weitgehend in der neuen Ordnung auf.
:170. Das Großmährische Reich hatte unter Fürst Svatopluk seine größte Macht erreicht. Um 906 zerfiel es unter dem Druck der magyarischen Eroberungen.
:171. Östlich des Karpatenbeckens lebten die Walachen oder Wlachen. Sie waren romanischsprachige Hirtenvölker und gelten als Vorfahren der späteren Rumänen.
:172. Die Beziehungen zwischen Magyaren und Walachen wechselten im Laufe der Zeit. Mal lebten sie nebeneinander, mal standen die Walachen unter magyarischer Oberherrschaft.
:173. Im Süden grenzten die Magyaren an slawische Gruppen, die stark vom Byzantinischen Reich beeinflusst waren. Aus ihnen entwickelten sich später unter anderem Serben und Kroaten.
:174. Kroatien kam im Jahr 1102 in eine Personalunion mit dem ungarischen Königreich. Dadurch entstand eine sehr lange politische Verbindung zwischen Ungarn und Kroaten.
:175. Im Westen waren die Nachbarn der Magyaren die Ostfranken, später vor allem die Bayern und das ostfränkisch-deutsche Reich. Mit ihnen kam es früh zu militärischen Konflikten.
:176. Im 10. Jahrhundert führten die Magyaren viele Streifzüge nach Westen. Sie griffen Gebiete in Bayern, Sachsen und Schwaben an und kamen sogar bis nach Frankreich und Italien.
:177. Die Niederlagen bei Riade im Jahr 933 und auf dem Lechfeld im Jahr 955 beendeten diese Streifzüge. Danach mussten sich die Magyaren stärker auf Sesshaftigkeit und Christianisierung ausrichten.
:178. Trotz der Kriege entstanden später auch engere politische Beziehungen zum Westen. Dazu gehörten Heiraten, Bündnisse und die Übernahme westlicher Vorbilder.
:179. Besonders wichtig war die Heirat Stephans I. mit Gisela von Bayern im Jahr 996. Mit ihr kamen viele deutsche Geistliche, Ritter und Handwerker nach Ungarn.
:180. Die Orientierung nach Westen bedeutete aber nicht, dass die Magyaren ihre östliche Herkunft vergaßen. Die Erinnerung an die Steppe und an verwandte Völker blieb erhalten.
:181. Die magyarische Identität hatte deshalb zwei Richtungen. Sie blickte nach Westen in das christliche Europa und zugleich nach Osten in die Welt der Steppe.
:182. Diese Lage zwischen Ost und West prägte Ungarn noch lange. Sie führte immer wieder zu Konflikten, aber auch zu kultureller Vielfalt.
:183. Ein wichtiger Teil der Beziehungen zwischen Steppenvölkern waren Heiraten zwischen führenden Familien. Solche Heiraten stärkten politische Bündnisse.
:184. Diese Heiratsverbindungen waren bei vielen Steppenvölkern üblich. Sie halfen, Bündnisse zu sichern und gegenseitige Verpflichtungen zu schaffen.
:185. Auch innerhalb der magyarischen Stammesgemeinschaft waren solche Heiraten wichtig. Sie halfen dabei, die zehn Stämme politisch zusammenzuhalten.
:186. Vermutlich gab es auch Heiraten mit khazarischen, kabarischen und bulgarischen Adelsfamilien. Dadurch wurde die Führungsschicht der Magyaren kulturell noch vielfältiger.
:187. Die Wirtschaftsbeziehungen der Magyaren zu ihren Nachbarn waren vielseitig. Es gab Handel, Tributzahlungen, Sklavenhandel und gemeinsame Beutezüge.
:188. Der Sklavenhandel spielte in der Steppe eine große Rolle. Auch die Magyaren verkauften Gefangene aus ihren Kriegszügen an khazarische, byzantinische und arabische Käufer.
:189. So waren die Magyaren Teil eines großen Handelsnetzes. Dieses reichte von Skandinavien über die Wolga bis in die arabische Welt.
:190. Auch Pferde waren wichtige Handelsgüter. Die Steppenpferde der Magyaren galten als wertvoll und wurden in Mitteleuropa geschätzt.
:191. Die Pferdezucht der Magyaren war eng mit der Pferdezucht anderer Steppenvölker verbunden. Tiere wurden über weite Strecken getauscht und verkauft.
:192. Auch bei Waffen und Kriegstechnik standen die Magyaren im Austausch mit anderen Steppenvölkern. Besonders der Reflexbogen und bestimmte Säbeltypen waren weit verbreitet.
:193. Der magyarische Säbel des 10. Jahrhunderts hatte eine leicht gebogene Klinge. Ähnliche Waffen findet man auch bei Khazaren und Turkbulgaren.
:194. Auch Sattelbeschläge, Riemenzungen und Pferdegeschirre der Magyaren ähneln denen anderer Steppenvölker. Das spricht für gemeinsame Handwerkstraditionen und regen Austausch.
:195. Die materielle Kultur zeigt, dass die Magyaren eng mit anderen Völkern der Steppe verbunden waren.
:196. Dazu gehörten ähnliche Waffen, Reitausrüstung, Schmuckstücke und Gegenstände des täglichen Lebens.
:197. Auch in ihren religiösen Vorstellungen hatten die Magyaren viel mit anderen Steppenvölkern gemeinsam.
:198. Wichtig waren zum Beispiel der Glaube an einen Himmelsgott, schamanische Bräuche und die besondere Bedeutung von Pferden und anderen Tieren.
:199. Der ungarische Begriff „Isten&quot; für Gott könnte mit ähnlichen Vorstellungen aus der Welt der turksprachigen Steppenvölker zusammenhängen.
:200. Eine wichtige religiöse Gestalt war der „táltos&quot;, eine Art Schamane.
:201. Der táltos galt als Mensch mit besonderen Fähigkeiten und sollte zwischen der Welt der Menschen und der Welt der Geister vermitteln können.
:202. Auch die Bestattungssitten zeigen die Nähe zu anderen Steppenvölkern.
:203. Vornehme Krieger wurden oft mit Waffen und manchmal auch mit Pferdeteilen begraben.
:204. Solche Gräber kennt man auch von anderen Reitervölkern der eurasischen Steppe.
:205. Gemeinsame religiöse Vorstellungen machten den Kontakt zwischen verschiedenen Steppenvölkern leichter.
:206. Dadurch konnten Bündnisse entstehen, und Bräuche oder Ideen konnten von einem Volk zum anderen übernommen werden.
:207. Auch in den Sagen und Mythen der Magyaren erkennt man Verbindungen zur Welt der Steppe.
:208. Eine wichtige Gestalt ist der Turul, ein großer, adlerähnlicher mythischer Vogel.
:209. Der Turul spielt in den Herkunftssagen der Árpáden eine zentrale Rolle.
:210. Ähnliche Vogelmotive findet man auch bei Türken, Mongolen und anderen Steppenvölkern.
:211. Auch die Sage vom magischen Hirsch gehört zu diesen alten Erzähltraditionen.
:212. In dieser Sage führt ein Hirsch die Brüder Hunor und Magor in ein neues Land.
:213. Solche Geschichten zeigen, wie wichtig Tiere, Wanderung und Herkunft in den Mythen der Steppenvölker waren.
:214. Die Magyaren waren also nicht nur sprachlich und politisch, sondern auch erzählerisch Teil einer größeren Steppenwelt.
:215. Im Mittelalter behaupteten ungarische Herrscher, die Árpáden würden von Attila dem Hunnen abstammen.
:216. Diese Abstammung ist historisch nicht beweisbar und gilt heute als nicht haltbar.
:217. Trotzdem war diese Vorstellung politisch wichtig.
:218. Sie sollte zeigen, dass die ungarischen Herrscher zu einer alten und mächtigen Tradition der Steppenreiche gehörten.
:219. Im mittelalterlichen Ungarn wurden Hunnen, Awaren und Magyaren oft als drei Wellen eines ähnlichen Volkes verstanden.
:220. Diese Vorstellung war historisch ungenau.
:221. Sie ist aber verständlich, weil alle drei Gruppen aus der eurasischen Steppe kamen und ähnliche militärische und kulturelle Formen kannten.
:222. Später traf Ungarn wieder auf ein großes Steppenvolk: die Mongolen.
:223. Der Mongolensturm von 1241 und 1242 war für Ungarn eine Katastrophe.
:224. Die Mongolen unter Batu Khan drangen über die Karpaten in das ungarische Königreich ein.
:225. Im April 1241 besiegten sie das Heer König Bélas IV. in der Schlacht bei Muhi am Fluss Sajó.
:226. Béla IV. musste fliehen, und große Teile des Landes wurden geplündert und verwüstet.
:227. Viele Menschen starben, und die wirtschaftlichen Schäden waren schwer.
:228. Der Mongolensturm zeigte, dass Ungarn militärisch besser geschützt werden musste.
:229. Deshalb ließ Béla IV. nach dem Abzug der Mongolen viele Burgen bauen.
:230. Außerdem wurde das Heer verändert, und neue Bevölkerungsgruppen wie Kumanen und Jassen wurden angesiedelt.
:231. Diese Maßnahmen veränderten das Karpatenbecken dauerhaft.
:232. Ungarn entwickelte sich nun stärker zu einem westeuropäisch geprägten Königreich.
:233. Die alte nomadische Lebensweise spielte danach kaum noch eine praktische Rolle.
:234. Die Erinnerung an die Herkunft aus dem Osten blieb aber im ungarischen Adel lange lebendig.
:235. Besonders im 19. Jahrhundert wurde diese Erinnerung wieder wichtig.
:236. Damals entstand die sogenannte turanische Bewegung.
:237. Diese Bewegung betonte eine angebliche Verwandtschaft der Ungarn mit vielen Völkern Asiens.
:238. Dazu zählte man vor allem turksprachige und uralisch-altaische Völker.
:239. Die Bewegung wollte die ungarische Identität stärken und ihr ein besonderes asiatisches Profil geben.
:240. Wissenschaftlich war vieles daran übertrieben.
:241. Vor allem eine enge Sprachverwandtschaft mit den Türken lässt sich so nicht halten.
:242. Trotzdem verweist die Bewegung auf echte historische Kontakte zwischen Magyaren und anderen Steppenvölkern.
:243. Zwischen den beiden Weltkriegen hatte diese Idee auch politische Folgen.
:244. Ungarn suchte damals zeitweise engere Kontakte zur Türkei und zu einigen asiatischen Staaten.
:245. Heute bewertet die Forschung diese Beziehungen nüchterner.
:246. Die alten romantischen oder politischen Übertreibungen werden dabei meist vermieden.
:247. Klar ist aber: Die Magyaren lebten vor der Landnahme lange in engem Kontakt mit turksprachigen und iranischen Steppenvölkern.
:248. Diese Kontakte prägten ihre Sprache, ihre politische Ordnung, ihre Religion und ihre materielle Kultur.
:249. Gleichzeitig bewahrten die Magyaren ihre finnougrische Sprache.
:250. Dadurch unterschieden sie sich deutlich von ihren turksprachigen Nachbarn.
:251. Gerade diese Mischung macht die frühe Geschichte der Magyaren besonders interessant.
:252. Sie waren Teil der eurasischen Steppenkultur und blieben trotzdem ein eigenständiges Volk.
:253. Diese Eigenständigkeit half ihnen wahrscheinlich, als geschlossener Verband bis ins Karpatenbecken zu wandern.
:254. Dort entstand später das Königreich Ungarn.
:255. Andere finnougrische Gruppen blieben in ihren alten Heimatgebieten östlich der Wolga.
:256. Viele von ihnen verloren im Laufe der Jahrhunderte ihre eigene Sprache und Kultur.
:257. Der Grund dafür war der starke Einfluss der turksprachigen Völker in ihrer Umgebung.
:258. Die Magyaren gingen einen anderen Weg.
:259. Sie wanderten nach Westen und fanden im Karpatenbecken eine neue Heimat.
:260. Dort konnten ihre Sprache und ihre eigene Identität dauerhaft weiterbestehen.
:261. Das war historisch gesehen eine besondere Leistung.
:262. Die Beziehungen der Magyaren zu den Steppenvölkern endeten nach der Landnahme nicht.
:263. Sie setzten sich über viele Jahrhunderte fort, aber in neuen Formen.
:264. Diese Kontakte prägten später auch das ungarische Königreich.
:265. Im zehnten und elften Jahrhundert kämpften die Magyaren gegen die Petschenegen.
:266. Im zwölften und dreizehnten Jahrhundert standen sie den Kumanen gegenüber.
:267. Im dreizehnten und vierzehnten Jahrhundert kamen Kämpfe gegen die Mongolen und tatarische Gruppen hinzu.
:268. Die Beziehungen zu diesen Völkern waren nicht immer gleich.
:269. Es gab Kriege, Bündnisse, Handel und gegenseitige Einflüsse.
:270. Im sechzehnten und siebzehnten Jahrhundert wurde ein großer Teil Ungarns von den Osmanen erobert.
:271. Die Osmanen waren ebenfalls ein turksprachiges Volk.
:272. Sie herrschten über weite Teile Ungarns mehr als anderthalb Jahrhunderte lang.
:273. Für Ungarn war das eine sehr einschneidende Zeit.
:274. Die osmanische Herrschaft veränderte das Land stark.
:275. Sie beeinflusste Politik, Alltag, Kultur und Sprache.
:276. Auch das Verhältnis Ungarns zur östlichen Welt änderte sich dadurch.
:277. Die Osmanen kamen ursprünglich ebenfalls aus einem größeren Zusammenhang der eurasischen Steppenvölker.
:278. Sie wirkten wie eine späte, sehr mächtige Welle aus dem Osten.
:279. Ungarn wurde dadurch zu einem wichtigen Schauplatz der Kämpfe zwischen Europa und dem Osmanischen Reich.
:280. Während der osmanischen Zeit kamen erneut viele türkische Lehnwörter ins Ungarische.
:281. Besonders betroffen waren Wörter aus Verwaltung, Krieg, Handwerk und Alltagskultur.
:282. Dadurch wurde die türkische Schicht im ungarischen Wortschatz noch stärker.
:283. Beispiele dafür sind „papucs“ für Pantoffel, „dolmány“ für eine Jacke und „bicska“ für Taschenmesser.
:284. Diese Wörter stammen aus der späteren osmanischen Zeit.
:285. Sie kamen zu älteren türkischen Einflüssen hinzu, die schon vor der Landnahme entstanden waren.
:286. Das Ungarische besitzt deshalb mehrere Schichten türkischer Einflüsse.
:287. Eine Schicht stammt aus der frühen ugrisch-türkischen Kontaktzeit.
:288. Eine weitere Schicht stammt aus der Zeit vor und nach der Landnahme.
:289. Eine dritte Schicht stammt aus der osmanischen Herrschaft.
:290. Gerade diese Mischung macht die ungarische Sprache für Sprachhistoriker besonders interessant.
:291. Sie zeigt, wie lange und eng die Kontakte zu turksprachigen Völkern waren.
:292. Östliche Einflüsse erkennt man nicht nur in der Sprache.
:293. Man findet sie auch in der materiellen Kultur und in der Volkskunst.
:294. Dazu gehören zum Beispiel bestimmte Schmuckformen, Stickereien und Tanztraditionen.
:295. Diese Elemente verbinden östliche Vorbilder mit eigenen ungarischen Entwicklungen.
:296. So entstand eine besondere ungarische Tradition.
:297. Die Erinnerung an die Herkunft aus der Steppe blieb ein wichtiger Teil der ungarischen Identität.
:298. Diese Erinnerung wird bis heute in Forschung, Kultur und Politik immer wieder aufgegriffen.
:299. Dabei geht es oft um die nomadischen Vorfahren der Magyaren.
:300. Es geht auch um die Verwandtschaft und Nähe zu anderen Steppenvölkern.
:301. Diese Vorstellungen hatten im Laufe der Jahrhunderte verschiedene Formen.
:302. Manche Deutungen waren wissenschaftlich begründet.
:303. Andere waren stärker politisch oder ideologisch geprägt.
:304. Im einundzwanzigsten Jahrhundert wurde dieses Thema erneut wichtiger.
:305. Ein Beispiel dafür sind die „Kurultaj“-Treffen.
:306. Bei diesen Treffen kommen Ungarn mit Vertretern anderer Steppenvölker zusammen.
:307. Dort feiern sie gemeinsame Wurzeln und kulturelle Nähe.
:308. Solche Veranstaltungen stärken bei manchen Menschen das nationale Selbstverständnis.
:309. Sie werden aber auch kritisch gesehen, weil Geschichte dabei manchmal politisch gedeutet wird.
:310. Aus historischer Sicht ist wichtig: Die Magyaren waren nie ein völlig isoliertes Volk.
:311. Sie standen immer in Verbindung mit anderen ethnischen Gruppen.
:312. Diese Verbindungen beeinflussten ihre Entwicklung stark.
:313. Dazu gehörten Verwandtschaften, Bündnisse und Konflikte.
:314. Auch Tribute, Heiraten, Handel und kultureller Austausch spielten eine Rolle.
:315. All diese Kontakte formten die Geschichte und Identität der Magyaren.
:316. Die magyarische Identität entstand also nicht in Abgeschiedenheit.
:317. Sie entwickelte sich in einem lebendigen Netz von Beziehungen.
:318. Ohne die Kontakte zu anderen Steppenvölkern kann man diese Identität nicht richtig verstehen.
:319. Besonders auffällig ist, wie gezielt die Magyaren fremde Einflüsse übernahmen.
:320. Sie gaben ihre eigene Grundidentität dabei nicht auf.
:321. Sie gingen auch nicht vollständig in einer anderen Kultur auf.
:322. Stattdessen verbanden sie verschiedene Einflüsse mit ihrer eigenen Tradition.
:323. Sie übernahmen militärische Techniken von turksprachigen Völkern.
:324. Sie lernten religiöse Vorstellungen aus iranisch geprägten Kulturen kennen.
:325. Sie nahmen kabarische Stämme in ihren Verband auf.
:326. Sie nutzten auch Verwaltungsmodelle, die vom Khazarenreich beeinflusst waren.
:327. Gleichzeitig bewahrten sie ihre finnougrische Sprache.
:328. Auch ihr eigenes ethnisches Selbstverständnis blieb erhalten.
:329. Diese Fähigkeit zur kulturellen Mischung war eine große Stärke der Magyaren.
:330. Sie erklärt zum Teil, warum die Magyaren in Mitteleuropa dauerhaft bestehen konnten.
:331. Andere Steppenvölker hatten oft nur eine kurze Blütezeit.
:332. Die Hunnen, Awaren und Petschenegen verschwanden später als eigenständige Gruppen.
:333. Manche zerfielen durch äußeren Druck.
:334. Andere gingen in den umliegenden Völkern auf.
:335. Die Magyaren dagegen bewahrten ihre Eigenständigkeit.
:336. Nach der Landnahme passten sie sich aktiv an das christliche Europa an.
:337. Gleichzeitig gaben sie ihre Sprache und ihre kulturellen Wurzeln nicht auf.
:338. Genau diese Verbindung macht ihre Geschichte besonders.
:339. Ungarn wurde ein westeuropäisch geprägtes Königreich.
:340. Zugleich blieb die Erinnerung an die östliche Herkunft lebendig.
:341. Diese doppelte Ausrichtung ist bis heute ein wichtiges Merkmal der ungarischen Identität.
:342. Sie prägt das Selbstverständnis vieler Ungarn bis in die Gegenwart.
:343. Die Kontakte zu anderen Steppenvölkern waren für die Magyaren sehr wichtig.
:344. Sie gehörten nicht nur zu einer fernen Vergangenheit, sondern prägen die ungarische Geschichte und Identität bis heute.
:345. Forscher haben in den letzten Jahrzehnten ein immer genaueres Bild dieser Beziehungen gewonnen.
:346. Dabei arbeiten Archäologie, Sprachwissenschaft, Geschichtswissenschaft und Genetik zusammen.
:347. Genetische Untersuchungen zeigen, dass die Magyaren zur Zeit der Landnahme keine völlig einheitliche Gruppe waren.
:348. In ihnen mischten sich verschiedene Herkunftsgruppen aus West-Eurasien, Ostasien und Sibirien.
:349. Das passt gut zu dem Bild eines Stammesverbandes, der auf seinen Wanderungen immer wieder andere Menschen aufnahm.
:350. Trotzdem blieb dieser Verband zusammen und verlor seine eigene Identität nicht.
:351. Auch archäologische Funde aus Reitergräbern des 10. Jahrhunderts zeigen diese Vielfalt.
:352. In solchen Gräbern finden sich Gegenstände, die auf östliche und westliche Einflüsse hinweisen.
:353. Dazu gehören Säbel mit khazarischen Parallelen, byzantinische Goldmünzen, slawische Tongefäße und magyarische Reflexbogen.
:354. Diese Funde zeigen, wie eng die Magyaren mit verschiedenen Nachbarvölkern verbunden waren.
:355. Sie machen deutlich, dass die frühmagyarische Identität aus vielen Einflüssen bestand.
:356. Auch schriftliche Quellen helfen dabei, dieses Bild besser zu verstehen.
:357. Byzantinische, arabische, fränkische und später ungarische Autoren berichten über die Magyaren.
:358. Zu diesen Autoren gehören Konstantin Porphyrogennetos, Ibn Rusta, Gardīzī und die Verfasser der Annalen von Fulda.
:359. Ihre Berichte enthalten wichtige Hinweise auf Politik, Krieg, Diplomatie und das Leben in der Steppe.
:360. Wenn man diese Quellen mit archäologischen und sprachwissenschaftlichen Ergebnissen verbindet, entsteht ein Gesamtbild.
:361. Die Magyaren erscheinen darin als ein stark vernetztes Steppenvolk.
:362. Ihre Identität entstand nicht trotz der vielen Kontakte, sondern gerade durch diese Kontakte.
:363. Die Beziehungen zu Verwandten und Nachbarn machten die Magyaren nicht schwächer.
:364. Im Gegenteil: Sie gaben ihnen Stärke, Beweglichkeit und neue Möglichkeiten.
:365. Die Magyaren konnten fremde Einflüsse aufnehmen und trotzdem ihre eigene Sprache und Kultur bewahren.
:366. Diese Fähigkeit ist ein besonders wichtiges Merkmal ihrer Geschichte.
:367. Sie erklärt auch, warum die Magyaren in Europa eine dauerhafte staatliche und kulturelle Existenz aufbauen konnten.
:368. Andere Steppenvölker verschwanden im Laufe der Geschichte oder gingen in anderen Völkern auf.
:369. Die Magyaren dagegen konnten ihre Eigenständigkeit bewahren.
:370. Das lag auch an ihrer klugen Politik gegenüber anderen Steppenvölkern.
:371. Sie standen über Jahrhunderte mit vielen Nachbarn in Kontakt und lernten von ihnen.
:372. Dabei übernahmen sie Neues, ohne sich selbst aufzugeben.
:373. Die Verwandtschaften und Nachbarschaften mit anderen Steppenvölkern sind deshalb ein Schlüssel zum Verständnis der Magyaren.
:374. Sie zeigen, dass die magyarische Frühgeschichte nicht nur im Karpatenbecken begann.
:375. Man muss den Blick auch in die Steppen zwischen Wolga und Karpaten richten.
:376. Dort lebten viele Völker in enger Nachbarschaft.
:377. Grenzen zwischen Gruppen waren oft fließend.
:378. Wanderungen, Bündnisse und Konflikte prägten das Leben in dieser Welt.
:379. Identitäten waren nicht starr, sondern veränderten sich immer wieder.
:380. Die Magyaren waren in dieser Welt ein besonders erfolgreicher Akteur.
:381. Sie nutzten die vielen Kontakte, um eine eigene, unverwechselbare Identität zu formen.
:382. Diese Identität brachten sie schließlich in das Karpatenbecken mit.
:383. Dort schlug sie Wurzeln und entwickelte sich weiter.
:384. Die magyarische Identität trug Spuren vieler anderer Völker in sich.
:385. Dazu gehörten die ugrischen Mansen und Chanten, die Khazaren, die Kabaren, die Petschenegen und die Kumanen.
:386. Auch Bulgaren, Alanen, Awaren und Mongolen hinterließen Spuren in der Geschichte der Magyaren.
:387. Jede dieser Verbindungen brachte eigene Einflüsse mit.
:388. Dazu zählen Lehnwörter, militärische Techniken, politische Vorstellungen und kulturelle Gewohnheiten.
:389. Aus all diesen Einflüssen entstand ein Mosaik magyarischer Identität.
:390. Dieses Mosaik war keine zufällige Sammlung einzelner Teile.
:391. Die Magyaren setzten sich aktiv mit ihren Nachbarn auseinander.
:392. Sie übernahmen nicht einfach alles, sondern passten vieles an ihre eigenen Bedürfnisse an.
:393. Deshalb waren sie keine bloßen Nachahmer.
:394. Sie waren eigenständige Akteure, die fremde Elemente auf eigene Weise umformten.
:395. Gerade diese Eigenständigkeit macht ihre Geschichte besonders spannend.
:396. Sie zeigt, dass kulturelle Identität nicht in völliger Abgeschiedenheit entsteht.
:397. Identität entsteht oft durch Begegnung, Austausch und Abgrenzung.
:398. Die Magyaren sind dafür ein gutes Beispiel.
:399. Sie bewegten sich in einem dichten Netz aus Beziehungen und konnten daraus eine starke Identität entwickeln.
:400. Diese Identität blieb über viele Jahrhunderte erhalten.
:401. Ihre Beziehungen zu anderen Steppenvölkern sind deshalb mehr als nur historische Einzelheiten.
:402. Sie zeigen, wie Völker sich verändern und trotzdem erkennbar bleiben können.
:403. Kein Volk steht ganz allein in der Geschichte.
:404. Jedes Volk ist in Beziehungen zu anderen Gruppen eingebunden.
:405. Diese Beziehungen können eine Identität stärken, aber auch herausfordern.
:406. Die Magyaren nahmen diese Herausforderung an.
:407. Aus vielen Einflüssen formten sie eine reiche und vielschichtige Identität.
:408. Diese Identität blieb dennoch klar magyarisch.
:409. Darin liegt eine wichtige Leistung ihrer Geschichte.
:410. Sie macht die Magyaren zu einem besonders interessanten Thema der europäischen und eurasischen Frühgeschichte.
:411. Ihre Geschichte zeigt die Vielfalt der eurasischen Steppenwelt.
:412. Sie zeigt auch, wie eng Völker dort miteinander verbunden waren.
:413. Die Magyaren spielten in diesem Geflecht eine besondere Rolle.
:414. Dadurch wird verständlich, warum man sie zugleich als Nomaden, Krieger und Europäer beschreiben kann.
:415. Von Anfang an waren sie Teil eines weiten Netzes aus Verwandtschaften, Nachbarschaften und politischen Beziehungen.
:416. In diesem Netz fanden sie ihre eigene Identität.
:417. Diese Identität verband das Erbe der Steppe mit der späteren europäischen Geschichte Ungarns.

=== Die Rolle des Kriegertums in der Gesellschaft === 

:1. Die Rolle des Kriegertums in der frühmagyarischen Gesellschaft war so zentral und prägend, dass sich die soziale Ordnung, das Wertegefüge, die Wirtschaftsweise und sogar die religiösen Vorstellungen weitgehend um die Figur des berittenen Kriegers herum organisierten und ausrichteten.
:2. Das Kriegertum war nicht eine unter mehreren gesellschaftlichen Funktionen, sondern das strukturierende Element schlechthin, das die Hierarchien festlegte, die Identität definierte und die Beziehungen zwischen den Geschlechtern, den Generationen und den sozialen Schichten ordnete.
:3. Diese Zentralstellung des Kriegertums war keine magyarische Besonderheit, sondern ein gemeinsames Merkmal aller eurasischen Steppenvölker, deren Lebensbedingungen die Erziehung jedes freien Mannes zum Krieger zur existenziellen Notwendigkeit machten.
:4. Das Leben in der offenen Steppe verlangte ständige Bereitschaft zur Verteidigung der Herden, zur Abwehr von Raubzügen und zur Durchsetzung eigener Ansprüche gegen rivalisierende Stämme und Nachbarn, was den Krieger zur universellen Pflicht erhob.
:5. Anders als in den sesshaften Ackerbaugesellschaften Mitteleuropas, in denen die Verteidigung zunehmend einer spezialisierten Kriegerelite übertragen wurde, war bei den Magyaren jeder freie Mann von Natur aus zugleich Krieger und blieb es zeit seines Lebens.
:6. Diese Allgemeinheit des Kriegertums war eine der Hauptursachen für die militärische Schlagkraft der Magyaren in den ersten Jahrzehnten nach der Landnahme, denn sie konnten Heere aufstellen, die nahezu die gesamte männliche freie Bevölkerung umfassten.
:7. Schätzungen gehen davon aus, dass die Magyaren in der Frühphase nach der Landnahme bis zu 20.000 berittene Krieger ins Feld führen konnten, eine für die damalige Zeit beachtliche Zahl, die viele westliche Königreiche militärisch überforderte.
:8. Diese militärische Stärke beruhte nicht nur auf der Quantität, sondern vor allem auf der Qualität der einzelnen Krieger, deren Ausbildung im Reiten und Bogenschießen von Kindheit an begann und ein Leben lang fortgesetzt wurde.
:9. Die magyarische Erziehung des Kriegernachwuchses war ein systematischer Prozess, der bereits im Kleinkindalter mit dem Reitenlernen einsetzte und sich in den folgenden Jahren um den Umgang mit Pfeil und Bogen, dem Säbel und der Lanze erweiterte.
:10. Schon kleine Jungen erhielten ihre ersten kleinen Bögen und übten sich an Vögeln und Kleinwild, was ihre Sehkraft, ihre Treffsicherheit und ihre Koordination zwischen Reiter und Pferd kontinuierlich schulte und perfektionierte.
:11. Mit etwa zehn bis zwölf Jahren begannen die Knaben, an Jagdausflügen teilzunehmen, bei denen sie unter Anleitung erfahrener Krieger die Praxis des berittenen Schießens und die Strategien der gemeinsamen Jagd erlernten und verinnerlichten.
:12. Die Jagd, besonders die große Treibjagd auf Hirsche, Wildschweine und Wölfe, war neben ihrer wirtschaftlichen Funktion auch ein militärisches Trainingsfeld, auf dem die Krieger ihre Fähigkeiten unter realistischen Bedingungen erprobten und vervollkommneten.
:13. Die Falknerei, die Jagd mit dressierten Greifvögeln wie Habicht, Sperber und insbesondere dem geschätzten Sakerfalken, war ein weiteres aristokratisches Training und zugleich ein Statussymbol der vornehmen Krieger der magyarischen Gesellschaft.
:14. Mit etwa fünfzehn bis sechzehn Jahren galten junge Männer als kriegsfähig und konnten an ihren ersten Feldzügen teilnehmen, wo sie unter erfahrenen Anführern ihre Bewährung suchten und ihren Platz in der Hierarchie der Krieger erkämpften.
:15. Diese erste Bewährung war ein wichtiger Schritt im Lebensweg eines jungen Magyaren, denn nur durch sichtbare Tapferkeit, das Erbeuten von Trophäen und das Sammeln von Beute konnte er sich Anerkennung und sozialen Aufstieg sichern.
:16. Die Belohnung für erfolgreiche Kriegszüge war vielfältig und umfasste Beute in Form von Gold, Silber, Vieh, Sklaven und Waffen, aber auch Ehrengeschenke vom Anführer und nicht zuletzt das Prestige in den Augen der Gemeinschaft und der Familie.
:17. Die soziale Hierarchie der frühmagyarischen Gesellschaft war hierarchisch nach dem militärischen Verdienst und der Abstammung gegliedert, wobei beide Faktoren eng miteinander verwoben waren und sich gegenseitig verstärkten oder bedingten.
:18. An der Spitze stand der Großfürst aus dem Hause der Árpáden, dessen Stellung durch die mythische Abstammung von Attila und durch erwiesene militärische Führungsstärke legitimiert war und beide Quellen der Autorität in seiner Person vereinte.
:19. Unter ihm rangierten die Stammesfürsten, die jeweils einen der zehn Stämme der Konföderation führten und über erhebliche eigene Heeresmacht verfügten, die sie im Bedarfsfall dem Großfürsten zur Verfügung stellten und ihm anvertrauten.
:20. Diese Stammesfürsten waren zugleich oberste Richter, religiöse Repräsentanten und militärische Führer ihres jeweiligen Stammes, eine Bündelung von Funktionen, die für die hochmobilen Stammesgesellschaften der Steppe charakteristisch war.
:21. Eine besonders wichtige Rolle spielten die sogenannten „bő&quot;, was die höchsten freien Krieger und Sippenältesten bezeichnete, die durch Geburt, Reichtum und kriegerische Verdienste zur Adelsschicht der magyarischen Gesellschaft gehörten und Einfluss ausübten.
:22. Diese Adelsschicht stellte das militärische Rückgrat der Stammesheere dar und führte die kleineren Verbände in der Schlacht, wobei sie persönlich an der Spitze ihrer Männer ritt und durch tapferes Beispiel die Moral der Truppe stärkte.
:23. Unter den „bő&quot; standen die einfachen freien Krieger, die zwar nicht zur Spitze der Gesellschaft gehörten, aber dennoch volle politische und rechtliche Rechte besaßen und an den Stammesversammlungen teilnehmen durften und somit mitbestimmten.
:24. Diese freien Krieger waren der Großteil der magyarischen Wehrhaften, kleine Viehzüchter oder Landwirte, die mit ihren eigenen Waffen, ihrem eigenen Pferd und ihrer eigenen Ausrüstung in den Krieg zogen und die Hauptmasse des Heeres bildeten.
:25. Ihre Ausrüstung war oft einfacher als jene des Adels, aber sie verfügten dennoch über die grundlegende Bewaffnung eines Steppenkriegers: Reflexbogen, Pfeile, Säbel, gegebenenfalls Lanze und für die Vornehmsten unter ihnen auch Schuppen- oder Lamellenpanzer.
:26. Am unteren Ende der freien Bevölkerung standen die ärmeren freien Männer, die zwar ihre persönliche Freiheit besaßen, aber wirtschaftlich von vermögenderen Sippenmitgliedern oder Adligen abhängig waren und oft als Gefolge im Kriegszug mitritten und Dienst leisteten.
:27. Unter den freien Magyaren existierte zudem eine Schicht von Unfreien oder Halbfreien, die zumeist aus Kriegsgefangenen oder gekauften Sklaven hervorgegangen war und im Haushalt, in der Viehzucht und in handwerklichen Tätigkeiten arbeitete und diente.
:28. Diese Unfreien hatten in der Regel keine militärische Funktion, obwohl Quellen darauf hindeuten, dass in besonderen Fällen auch Unfreie als leichte Hilfstruppen oder als Knechte für die Versorgung des Heeres eingesetzt werden konnten und dies auch geschah.
:29. Das Verhältnis zwischen freien Kriegern und Unfreien war klar hierarchisch und durch Geburt sowie durch die Umstände der Eingliederung in die Gesellschaft definiert, wobei nur in seltenen Fällen ein Aufstieg aus der Unfreiheit in den Status der Freien möglich war.
:30. Die kriegerische Tugend war in der magyarischen Gesellschaft so hoch geschätzt, dass sie das wichtigste Kriterium für gesellschaftliche Anerkennung darstellte und alle anderen Tugenden wie Weisheit, Frömmigkeit oder Klugheit in den Schatten stellte und übertraf.
:31. Ein erfolgreicher Krieger genoss höchstes Ansehen, wurde zu Festen geladen, erhielt Geschenke vom Stammesfürsten, konnte mehrere Frauen heiraten und sicherte seinen Söhnen eine privilegierte Position in der Gesellschaft, was den Aufstieg der ganzen Familie förderte.
:32. Umgekehrt galt ein Mann, der sich in der Schlacht als feige erwiesen hatte oder seine kriegerischen Pflichten vernachlässigte, als entehrt und wurde von der Gemeinschaft ausgeschlossen oder zumindest sozial geächtet und gemieden.
:33. Diese harte Bewertung der kriegerischen Tugend prägte das gesamte Wertesystem der Magyaren und schuf einen permanenten gesellschaftlichen Druck, sich im Krieg zu beweisen und durch tapfere Taten den eigenen Rang zu sichern oder zu verbessern.
:34. Die militärische Organisation der Magyaren war an die Stammesstruktur angelehnt und folgte einer dezimalen Gliederung, die für Steppenvölker typisch war und die Befehlsketten klar regelte und eine effektive Truppenführung ermöglichte.
:35. Die kleinste Einheit war die „tíz&quot; (Zehnerschaft) von zehn Kriegern unter einem Anführer, mehrere Zehnerschaften bildeten eine Hundertschaft („száz&quot;), und Hundertschaften wurden zu Tausendschaften („ezer&quot;) zusammengefasst, die wiederum Tumens bildeten.
:36. Diese dezimale Gliederung erlaubte eine flexible Führung großer Heere und eine schnelle Kommunikation zwischen den verschiedenen Befehlsebenen, was den Magyaren in der Schlacht erhebliche taktische Vorteile gegenüber weniger organisierten Gegnern verschaffte.
:37. Die einzelnen Stämme stellten ihre eigenen Heeresteile auf, die unter dem jeweiligen Stammesfürsten kämpften, aber im Kriegsfall einem gemeinsamen Oberkommando unterstellt waren, das vom Großfürsten oder einem von ihm bestimmten Heerführer ausgeübt wurde.
:38. Diese Stammesheere kämpften meist nebeneinander auf dem Schlachtfeld und konkurrierten oft um militärischen Ruhm, was zu einer hohen Kampfmoral und zu einer ausgeprägten internen Wettkampfdynamik innerhalb der magyarischen Konföderation führte.
:39. Die Kabaren, die drei türkischen Stämme, die sich den Magyaren nach ihrem Bruch mit den Khazaren angeschlossen hatten, bildeten traditionell die Vorhut und die Nachhut des magyarischen Heeres, die gefährlichsten und prestigeträchtigsten Positionen im Kampfaufmarsch.
:40. Diese Stellung der Kabaren als Speerspitze des magyarischen Heeres unterstreicht die enge militärische Verflechtung der verschiedenen ethnischen Elemente innerhalb des Stammesverbandes und die Bedeutung der türkischen Krieger für die Schlagkraft.
:41. Die magyarische Kampfweise war geprägt von hoher Mobilität, koordiniertem Bogenbeschuss aus der Bewegung und überraschenden Manövern, die den Gegner verwirren und seine Formation zerbrechen sollten, bevor der eigentliche Nahkampf begann.
:42. Eine ihrer charakteristischsten Taktiken war der vorgetäuschte Rückzug, bei dem die Magyaren scheinbar fluchtartig das Schlachtfeld verließen, nur um in einem zuvor festgelegten Hinterhalt den verfolgenden Gegner aus mehreren Richtungen anzugreifen und zu vernichten.
:43. Diese Taktik war bereits den Skythen und Hunnen bekannt und wurde von den Magyaren mit hoher Perfektion umgesetzt, was vielen westeuropäischen Heeren des neunten und zehnten Jahrhunderts zum Verhängnis wurde, die diese Strategie nicht durchschauten.
:44. Im Kern stand der Reflexbogen, die wichtigste Waffe des magyarischen Kriegers, ein technologisch hochentwickeltes Gerät aus Holz, Horn, Sehne und Leim, das eine beeindruckende Schussweite und Durchschlagskraft besaß und im Galopp einsetzbar war.
:45. Ein geübter magyarischer Bogenschütze konnte bis zu zehn Pfeile pro Minute abschießen, mit hoher Treffsicherheit auch im vollen Galopp, was eine vernichtende Feuerkraft erzeugte, der nur wenige zeitgenössische Heere etwas entgegenzusetzen hatten.
:46. Die Pfeile waren in mehreren Spezialformen vorhanden, von leichten Reichweitepfeilen für den Fernkampf über schwere Panzerbrecher mit harten Eisenspitzen bis hin zu speziellen Brandpfeilen für die Belagerungskriegführung gegen Befestigungen und Gebäude.
:47. Im Nahkampf griff der magyarische Krieger zum leicht gekrümmten Säbel, einer einschneidigen Hiebwaffe, die für den Kampf vom Pferd herab optimiert war und tiefe Hiebwunden verursachte, oft tödlicher als die geraden Schwerter der westlichen Gegner.
:48. Daneben gab es Lanzen für den Angriff in dichter Formation, Streitäxte für den Nahkampf, Messer für den Kampf Mann gegen Mann und Lassos zum Einfangen einzelner Gegner oder zum Auf-die-Knie-Reißen feindlicher Reiter im Schlachtgewühl.
:49. Die Schutzausrüstung umfasste leichte Schuppen- oder Lamellenpanzer aus Eisen oder Leder, konische Helme mit Wangenklappen, kleine Rundschilde aus Holz und Leder sowie verschiedene Formen von Brustschutz aus zähem Filz oder dickem Leder.
:50. Diese Ausrüstung war auf Mobilität ausgelegt und unterschied sich deutlich von den schweren Kettenrüstungen der westeuropäischen Ritter, was den Magyaren eine höhere Beweglichkeit auf dem Schlachtfeld gab, sie aber im direkten Nahkampf gegen schwere Reiterei verwundbarer machte.
:51. Das Pferd war die unverzichtbare Voraussetzung für die magyarische Kampfweise und wurde von Kindheit an als treuer Begleiter und Kampfgefährte des Kriegers betrachtet und entsprechend gepflegt und ausgebildet, oft mit großer persönlicher Hingabe.
:52. Jeder magyarische Krieger verfügte in der Regel über mehrere Pferde, oft drei bis fünf Tiere, die er auf seinen Feldzügen abwechselnd ritt, um sie nicht zu erschöpfen und so eine außergewöhnliche Reichweite seiner Operationen zu ermöglichen und Strecken zu überbrücken.
:53. Diese Pferdebestände waren das wichtigste Kapital eines magyarischen Kriegers und bildeten zusammen mit den Waffen den größten Teil seines persönlichen Reichtums, der bei seinem Tod in das Grab mitgegeben oder an die Erben weitergereicht wurde.
:54. Die magyarischen Pferde waren keine großen, schweren Tiere wie die späteren mittelalterlichen Schlachtrösser des Westens, sondern kleine, zähe, ausdauernde Steppenpferde, die für die langen Märsche und die schnelle Bewegung der nomadischen Kriegsführung ideal geeignet waren.
:55. Diese Pferde stammten aus jahrhundertealter Zucht und waren genetisch eng verwandt mit jenen anderer Steppenvölker, insbesondere der Khazaren, Petschenegen und Bulgaren, mit denen die Magyaren regelmäßig Tiere tauschten und züchterisch verbesserten.
:56. Die Versorgung des Heeres im Feldzug war für die Magyaren eine relativ einfache Angelegenheit, denn sie führten in der Regel Trockenfleisch, Stutenmilch in fermentierter Form als „Kumys&quot; und einfache Brote oder Fladen als Reisekost mit sich.
:57. Diese karge Verpflegung erlaubte ihnen eine erstaunliche Unabhängigkeit von Versorgungslinien und befähigte sie zu langen Märschen in feindlichem Gebiet, ohne von rückwärtigen Lieferungen abhängig zu sein, was den Westeuropäern fremd und unverständlich erschien.
:58. Die Beutezüge der Magyaren des neunten und zehnten Jahrhunderts sind ein eindrucksvolles Zeugnis dieser strategischen Beweglichkeit und führten die magyarischen Heere bis nach Sachsen, Bayern, Burgund, Norditalien, Süditalien und sogar bis nach Spanien und Konstantinopel.
:59. Diese Streifzüge dienten nicht nur dem Beutemachen, sondern hatten auch politische Funktionen, denn die Magyaren agierten oft als Verbündete westlicher Fürsten in deren internen Konflikten und ließen sich für ihre militärischen Dienste bezahlen.
:60. So unterstützten die Magyaren zeitweilig die deutschen Stammesherzöge gegen die ostfränkischen Könige, kämpften für byzantinische Interessen gegen die Bulgaren oder ließen sich von italienischen Städten anheuern, um deren Rivalen zu bekämpfen und Macht zu erlangen.
:61. Diese Söldnertätigkeit war ein bedeutender wirtschaftlicher Faktor für die magyarische Gesellschaft und brachte erhebliche Mengen an Edelmetallen, Luxusgütern und Pferden in das magyarische Siedlungsgebiet, was den Reichtum der Krieger und ihrer Familien mehrte.
:62. Die Beuteverteilung folgte festen Regeln, die in der Stammestradition verwurzelt waren und einen Teil dem Großfürsten, einen Teil dem jeweiligen Stammesführer und den größten Teil den unmittelbar beteiligten Kriegern zusprachen, wobei der individuelle Mut belohnt wurde.
:63. Diese Regeln sicherten den sozialen Frieden innerhalb der Stammesgemeinschaft und garantierten zugleich, dass die Anreize zur tapferen Kriegsführung erhalten blieben, denn jeder Krieger wusste, dass er für seine Leistungen angemessen entlohnt würde.
:64. Die Trophäen, die ein Krieger aus dem Feldzug mitbrachte, waren nicht nur materielle Werte, sondern auch symbolische Beweise seiner Tapferkeit und wurden bei Festen vorgezeigt, an der Wand seines Zeltes ausgestellt oder als Schmuck an Pferd und Person getragen.
:65. Besonders prestigeträchtig waren erbeutete Waffen vornehmer Gegner, abgetrennte Köpfe besiegter Feinde, edle Pferde und kostbare Stoffe, die alle die persönliche Tüchtigkeit ihres Eigentümers in der Schlacht oder im Zweikampf eindrucksvoll bezeugten und dokumentierten.
:66. Die Tradition, abgeschlagene Köpfe als Trophäen mitzuführen, war den Magyaren mit anderen Steppenvölkern gemeinsam und wurde von zeitgenössischen westlichen Beobachtern als besonders barbarisch und furchtbar wahrgenommen und in Schreckensberichten breit dokumentiert.
:67. Diese Berichte trugen erheblich zum negativen Bild der Magyaren in westlichen Quellen bei und schürten die Angst vor den heidnischen Reitern, die in der zeitgenössischen Literatur als Inbegriff der Brutalität und der heidnischen Bedrohung galten und gefürchtet wurden.
:68. Die Schlachten von Riade 933 und besonders von Lechfeld 955 markierten eine fundamentale Wende in der magyarischen Kriegsführung, denn die Niederlagen gegen die deutschen Heere zeigten die Grenzen der nomadischen Taktik gegen disziplinierte schwere Reiterei.
:69. König Heinrich I. von Sachsen hatte sich nach jahrelanger Tributpflicht systematisch auf den Kampf gegen die Magyaren vorbereitet, hatte Burgen errichtet, neue Reitertruppen aufgestellt und seine Männer im Kampf gegen Bogenschützen ausgebildet und vorbereitet.
:70. In der Schlacht bei Riade an der Unstrut im März 933 gelang es seinem Heer, ein magyarisches Beutezugheer zu überraschen und zu schlagen, was die jahrzehntelange magyarische Überlegenheit erstmals ernsthaft infrage stellte und Hoffnung im Westen weckte.
:71. Doch erst Kaiser Otto I. fügte den Magyaren in der berühmten Schlacht auf dem Lechfeld bei Augsburg am 10. August 955 eine vernichtende Niederlage zu, die den Bann der magyarischen Streifzüge dauerhaft brach und das militärische Selbstverständnis fundamental erschütterte.
:72. Bei Lechfeld kämpfte Otto an der Spitze eines disziplinierten Heeres aus schweren Panzerreitern, die den leichteren magyarischen Bogenschützen im Nahkampf überlegen waren und die Möglichkeit zur typischen Steppentaktik durch ihre kompakten Formationen verhinderten.
:73. Die magyarischen Anführer, darunter die Heerführer Bulcsú, Lél und Súr, wurden gefangen genommen und in Regensburg hingerichtet, was das traditionelle Ehrgefühl der magyarischen Krieger zutiefst verletzte und einen psychologischen Wendepunkt darstellte.
:74. Diese Niederlage löste in der magyarischen Gesellschaft eine tiefe Krise aus, denn das Selbstverständnis als unbesiegbares Reitervolk wurde grundlegend erschüttert und die bisherige Form der kriegerischen Existenz musste neu überdacht und reformiert werden.
:75. Die Antwort auf diese Krise war eine schrittweise Transformation der magyarischen Kriegsführung, die unter Großfürst Géza und seinem Sohn Stephan I. einsetzte und das nomadische Reiterheer in eine sesshafte, ritterliche Streitmacht westlicher Prägung verwandelte.
:76. Diese Transformation war eng verbunden mit der Christianisierung und der Eingliederung Ungarns in den westeuropäischen Kulturkreis, denn die neuen militärischen Methoden wurden überwiegend von deutschen und italienischen Rittern in das Land gebracht und übernommen.
:77. Die magyarische Aristokratie übernahm allmählich die schweren Panzerrüstungen, die geraden Schwerter und die geschlossenen Kavallerieformationen ihrer westlichen Nachbarn, ohne jedoch das Erbe der berittenen Bogenschützen vollständig aufzugeben und in Vergessenheit geraten zu lassen.
:78. Noch über Jahrhunderte hinweg unterhielt das ungarische Königreich leichte Reitertruppen, die in der Tradition der alten magyarischen Bogenschützen standen und im Verteidigungssystem gegen die häufigen Einfälle aus dem Osten eine wichtige Rolle spielten und bewährt waren.
:79. Diese Tradition der leichten Reiterei lebte später in den berühmten ungarischen Husaren des frühneuzeitlichen und neuzeitlichen Europas fort, deren taktische Grundsätze direkt auf die alten Steppentraditionen zurückgehen und international viele Nachahmer fanden.
:80. Die Husaren wurden zum militärischen Markenzeichen Ungarns und beeinflussten die Reiterei aller großen europäischen Armeen vom siebzehnten bis ins neunzehnte Jahrhundert hinein, was die langfristige Wirkung der magyarischen Kriegertradition auf Europa beweist und unterstreicht.
:81. Die Rolle des Kriegertums war jedoch nicht auf die rein militärische Funktion beschränkt, sondern durchdrang alle Bereiche des gesellschaftlichen Lebens und prägte das Selbstverständnis, die Ehrvorstellungen und die rituellen Praktiken der frühmagyarischen Bevölkerung.
:82. Das Ideal des tapferen Kriegers war das verbindliche männliche Lebensmodell, dem sich jeder freie Magyare verpflichtet fühlte und das in Liedern, Erzählungen, Festen und religiösen Riten immer wieder zelebriert, gefeiert und an die jüngeren Generationen weitergegeben wurde.
:83. Die mündliche Überlieferung magyarischer Heldenlieder, die leider weitgehend verloren ist, da sie erst nach der Christianisierung schriftlich fixiert wurde, hat ähnlich wie bei anderen Steppenvölkern eine zentrale Rolle bei der Vermittlung kriegerischer Werte gespielt und sie weitergetragen.
:84. Späte Reste dieser mündlichen Tradition sind in der mittelalterlichen ungarischen Chronistik erhalten, besonders in der „Gesta Hungarorum&quot; des Anonymus und im „Chronicon Pictum&quot; des Marcus von Kált, die heldenhafte Erzählungen über die Landnahme und die Streifzüge enthalten.
:85. Diese Chroniken stilisierten die magyarischen Krieger zu mythischen Heldengestalten, deren Taten von übernatürlichen Kräften unterstützt waren, ein typisches Merkmal heroischer Geschichtsschreibung, die historische Erinnerung mit legendären Elementen verbindet und ausstattet.
:86. Auch wenn diese Erzählungen historisch nicht immer zuverlässig sind, geben sie wertvolle Einblicke in das Selbstverständnis der mittelalterlichen ungarischen Eliten, die sich als Erben jener heroischen Krieger der Landnahmezeit verstanden und entsprechend stilisierten.
:87. Die Ehrvorstellungen der magyarischen Krieger entsprachen jenen anderer Steppenvölker und betonten Tapferkeit im Kampf, Treue gegenüber dem Anführer, Gastfreundschaft, Großzügigkeit gegenüber Untergebenen und Härte gegenüber Feinden als zentrale männliche Tugenden.
:88. Die Treue gegenüber dem Anführer war von besonderer Bedeutung, denn die Stammesgesellschaft beruhte auf persönlichen Bindungen, die durch Eide, Geschenke und gemeinsame Kampferfahrungen gefestigt wurden und das Rückgrat der militärischen Hierarchie bildeten.
:89. Diese persönlichen Bindungen wurden bei feierlichen Anlässen durch rituelle Trinkgelage, gemeinsame Opferhandlungen und symbolische Handlungen wie den Bluteid erneuert und gestärkt, der einen besonderen Stellenwert im magyarischen Gefolgschaftswesen einnahm.
:90. Der Bluteid, bei dem die Beteiligten kleine Mengen ihres Blutes vermischten oder in einem gemeinsamen Gefäß tranken, schuf eine fast verwandtschaftliche Verbindung zwischen den Schwurbrüdern und galt als unverbrüchliche Verpflichtung und Garantie.
:91. Die berühmte Episode des Bluteides der sieben Anführer, die laut der Chronik des Anonymus vor der Landnahme den Großfürsten Árpád zum gemeinsamen Oberhaupt erhoben, ist ein zentrales Element der ungarischen Gründungsmythologie und wurde später als „Vérszerződés&quot; bekannt.
:92. Ob diese Episode historisch zutreffend ist, ist umstritten, doch sie spiegelt eine real existierende Praxis wider, die für die magyarische Gesellschaft und ihre militärische Organisation von zentraler Bedeutung war und das Bündnisprinzip in symbolischer Form festigte.
:93. Die Gastfreundschaft war eine weitere zentrale Tugend, die mit dem Kriegertum eng verbunden war, denn ein Krieger musste in der Lage sein, andere Krieger an seinem Tisch zu bewirten, Geschenke zu machen und großzügig mit seinem Besitz umzugehen.
:94. Diese Großzügigkeit war nicht nur eine moralische Pflicht, sondern auch ein politisches Instrument, denn nur derjenige, der Geschenke verteilen konnte, war in der Lage, Gefolgschaften zu binden und seinen Einfluss innerhalb der Stammesgesellschaft zu mehren und auszuweiten.
:95. Geiz und Knauserigkeit galten als verachtenswerte Eigenschaften, die das Ansehen eines Kriegers nachhaltig beschädigten und ihn als Anführer disqualifizierten, da niemand bereit war, einem solchen Mann ins Feld zu folgen oder sich ihm anzuschließen.
:96. Die kriegerische Lebensweise prägte auch die Beziehungen zwischen den Geschlechtern und schrieb den Männern und Frauen klare Rollen zu, die sich an den Erfordernissen der nomadischen Kriegergesellschaft orientierten und entsprechend organisiert waren.
:97. Die Männer waren primär für Krieg, Jagd, Außenbeziehungen und die Pferdezucht zuständig, während die Frauen die Verantwortung für das Lager, die Kinder, das Kleinvieh, die Verarbeitung von Milch, Fleisch und Wolle sowie die Herstellung von Kleidung trugen.
:98. Diese Arbeitsteilung war nicht starr, denn in Notzeiten oder während längerer Abwesenheit der Männer übernahmen die Frauen weitreichende Verantwortung, einschließlich der Verteidigung des Lagers und der Leitung der Sippe, was ihre Stellung stärkte und festigte.
:99. Die Frauen der Steppenvölker, einschließlich der Magyaren, genossen daher eine relativ starke Stellung und waren keineswegs auf die Rolle stiller Heimchen am Herd reduziert, wie es spätere mittelalterliche Vorstellungen oft fälschlich suggerierten und behaupteten.
:100. Archäologische Funde belegen, dass auch magyarische Frauen in einigen Fällen mit Waffen bestattet wurden, was darauf hindeutet, dass es zumindest in Ausnahmefällen kämpfende Frauen gegeben haben könnte oder dass die Bestattungssymbolik bestimmte Statuspositionen markierte.
:101. Die Söhne wurden früh in die Kriegerausbildung einbezogen, während die Töchter zwar nicht systematisch im Kampf ausgebildet wurden, aber dennoch reiten konnten und im Bedarfsfall auch zu Pferd ihre eigenen Aufgaben wahrnahmen, was ihre Mobilität sicherte.
:102. Die Heirat war ein wichtiges soziales Ereignis, bei dem politische und ökonomische Allianzen geschlossen wurden, und die Wahl der Ehepartner folgte oft strategischen Überlegungen der jeweiligen Sippen und der Stammesführer, die die Familie betreffenden Entscheidungen bestimmten.
:103. Die Polygamie war unter wohlhabenden Kriegern verbreitet, denn ein Mann konnte sich mehrere Frauen halten, wenn er sie und ihre Kinder versorgen konnte, was ein Statussymbol war und die Fortpflanzung der besten Krieger und ihrer Linien sicherte.
:104. Mit der Christianisierung wurde die Polygamie abgeschafft, was tief in die soziale Struktur eingriff und einen wichtigen Aspekt des nomadisch-kriegerischen Lebensstils beendete, was zu erheblichem Widerstand in konservativen Teilen der Gesellschaft führte und Aufstände auslöste.
:105. Die heidnischen Aufstände unter Vata 1046 und Janus 1061 waren teilweise auch Ausdruck dieses Widerstands gegen die Auflösung der traditionellen Kriegergesellschaft und die Einführung neuer, christlicher Normen, die den alten Lebensweisen widersprachen und sie verboten.
:106. Diese Aufstände richteten sich nicht nur gegen die christliche Religion, sondern auch gegen die feudale Umgestaltung der Gesellschaft, die das freie Kriegertum durch eine standesmäßig differenzierte ritterliche Aristokratie ersetzte und die alten Verhältnisse aufhob.
:107. Die alte magyarische Vorstellung, dass jeder freie Mann zugleich Krieger war, wurde im Laufe des elften Jahrhunderts allmählich durch das westeuropäische Modell ersetzt, das den Kriegerstand auf eine privilegierte Gruppe ritterlicher Krieger beschränkte und sie auszeichnete.
:108. Diese Veränderung führte zu einer schrittweisen Trennung zwischen einer aristokratischen Kriegerschicht und einer bäuerlichen, nicht-kriegerischen Bevölkerung, was die soziale Struktur der ungarischen Gesellschaft tiefgreifend umgestaltete und neu definierte.
:109. Die ehemals freien Krieger, die nicht in der Lage waren, sich die teure ritterliche Ausrüstung zu leisten oder Anschluss an die neue Aristokratie zu finden, sanken in den Stand der bäuerlichen Bevölkerung ab und verloren ihre kriegerische Identität allmählich.
:110. Diese Entwicklung war ein langwieriger Prozess, der sich über mehrere Jahrhunderte hinzog und unterschiedliche regionale Ausprägungen hatte, je nachdem, wie tief der westeuropäische Einfluss in den jeweiligen Gebieten verankert war und sich durchsetzen konnte.
:111. In den Grenzgebieten, besonders in Siebenbürgen und an der südlichen Donau, blieben Reste der alten Kriegergesellschaft länger erhalten, weil dort die ständige Bedrohung durch Einfälle aus dem Osten eine breitere Kriegerbasis erforderlich machte und sie aufrechthielt.
:112. Die später angesiedelten Kumanen und Jassen, denen besondere militärische Privilegien gewährt wurden, übernahmen teilweise die Funktion einer leichten Reiterei in der Tradition der alten magyarischen Bogenschützen und sicherten die östlichen Grenzen des Königreichs.
:113. Auch die sogenannten Szekler in Siebenbürgen, deren genaue Herkunft umstritten ist, bewahrten lange Zeit eine kollektive Kriegerverfassung mit eigenen militärischen Rechten und Pflichten, die an die alte magyarische Tradition erinnerten und teilweise daran anknüpften.
:114. Die Szekler stellten eine privilegierte Grenzwächterbevölkerung dar, die im Tausch gegen militärische Dienste und die Verteidigung der südöstlichen Karpaten kollektive Freiheiten genoss und sich als Erben der alten ungarischen Kriegertradition verstand und entsprechend selbstbewusst auftrat.
:115. Diese regionalen Besonderheiten zeigen, dass die Transformation von der nomadischen Kriegergesellschaft zur feudalen Ritteraristokratie kein einheitlicher, abrupter Prozess war, sondern ein vielschichtiger Wandel mit zahlreichen lokalen Variationen und Übergangsformen.
:116. Trotz dieser Wandlungen blieb das Bewusstsein der eigenen kriegerischen Vergangenheit ein zentraler Bestandteil der ungarischen Identität und prägte das Selbstverständnis des ungarischen Adels bis weit in die Neuzeit hinein und auch über deren Ende hinaus.
:117. Der ungarische Adel betrachtete sich als direkte Erbe der landnehmenden Krieger und leitete daraus weitreichende Rechte und Privilegien ab, die er gegen die königliche Zentralgewalt und gegen die nichtadlige Bevölkerung beharrlich verteidigte und durchsetzte.
:118. Die berühmte „Goldene Bulle&quot; von 1222, die König Andreas II. seinem Adel gewähren musste, kodifizierte diese Rechte und stellte einen Meilenstein in der Entwicklung der ungarischen Adelsverfassung dar, die bis ins neunzehnte Jahrhundert wirksam blieb und das politische System prägte.
:119. In dieser Charta wurde unter anderem das Recht des Adels auf Widerstand gegen einen ungerechten König festgeschrieben, was eine bemerkenswerte Parallele zur englischen Magna Carta darstellt und auf die Stärke der ungarischen Adelstradition verweist und ihre Bedeutung unterstreicht.
:120. Diese starke Stellung des Adels wurzelte letztlich in der frühmagyarischen Kriegerverfassung, in der die freien Männer als Träger der politischen Macht agierten und kollektive Entscheidungen in Stammesversammlungen trafen, die den Großfürsten bei wichtigen Fragen einbinden mussten.
:121. Die Tradition der Stammesversammlung lebte in den späteren Reichstagen oder „országgyűlés&quot; der ungarischen Krone fort, in denen der Adel sein Stimmrecht ausübte und die Politik des Königreichs mitbestimmte und das politische System maßgeblich gestaltete und prägte.
:122. Diese partizipative Adelstradition unterscheidet die ungarische Verfassungsgeschichte von vielen anderen mittel- und osteuropäischen Staaten und verleiht ihr eine charakteristische Eigenart, die ihre Wurzeln in der frühen Kriegergesellschaft der landnehmenden Magyaren hat und auf diese zurückgeht.
:123. Die Idee der „natio Hungarica&quot;, der ungarischen Nation als Gemeinschaft der freien Krieger und ihrer Nachkommen, prägte das politische Denken Ungarns über Jahrhunderte und wurde im neunzehnten Jahrhundert zur Grundlage der modernen ungarischen Nationalbewegung neu definiert und ausgelegt.
:124. In dieser Nationalbewegung wurden die alten Kriegertraditionen romantisiert und idealisiert, was sich in der Literatur, der Musik, der bildenden Kunst und in zahlreichen historischen Festspielen niederschlug und die Verbindung zur landnehmenden Vergangenheit ständig erneuerte und inszenierte.
:125. Diese kulturelle Inszenierung der kriegerischen Vergangenheit ist bis heute ein wichtiger Bestandteil der ungarischen Identität und manifestiert sich in zahlreichen Volksfesten, Reiterspielen und historischen Nachstellungen, die das Erbe der alten Krieger lebendig halten und feiern.
:126. Auch die Symbolik der ungarischen Staatlichkeit greift auf das kriegerische Erbe zurück, wie etwa der Turul-Vogel, das mythologische Wesen, das die Stammesführer der landnehmenden Magyaren begleitet haben soll und heute auf zahlreichen Denkmälern erscheint und symbolisch wirkt.
:127. Die Hirschsage von Hunor und Magor, der Bluteid der sieben Anführer und die Heldengestalten der Landnahmezeit sind feste Bestandteile des ungarischen kulturellen Erinnerungsspeichers und werden in Schulen, Museen und Medien immer wieder neu vermittelt und interpretiert.
:128. Diese intensive Erinnerung an die kriegerische Vergangenheit ist nicht nur Folklore, sondern ein wirksames Element der nationalen Identitätskonstruktion, die sich auf die einzigartige Stellung der Magyaren als östliches Reitervolk im Herzen Europas beruft und sie auch heute lebendig hält.
:129. Aus historischer Sicht ist es wichtig zu betonen, dass die Rolle des Kriegertums in der frühmagyarischen Gesellschaft nicht nur ein historisches Faktum ist, sondern eine soziale Struktur, die die gesamte Lebenswelt der Magyaren tiefgreifend durchdrang und gestaltete.
:130. Vom Säugling in der Wiege bis zum Greis an der Schwelle des Todes war jedes magyarische Leben vom Kriegertum geprägt, sei es durch die Erziehung, die wirtschaftliche Tätigkeit, die religiösen Rituale oder die Begräbnispraktiken, die alle den Krieger als Idealfigur thematisierten.
:131. Diese Allumfassendheit des Kriegerideals ist ein typisches Merkmal nomadischer Steppengesellschaften und unterscheidet die Magyaren deutlich von den sesshaften, agrarisch geprägten Gesellschaften ihrer mitteleuropäischen Nachbarn, in denen das Kriegswesen begrenzter und stärker spezialisiert war.
:132. Im Karpatenbecken trafen diese beiden Kulturformen aufeinander und mussten miteinander in Einklang gebracht werden, was zu einer einzigartigen Synthese führte, in der nomadisch-kriegerische und sesshaft-feudale Elemente miteinander verschmolzen und neue Strukturen hervorbrachten.
:133. Diese Synthese war keineswegs einfach und vollzog sich über mehrere Generationen, mit zahlreichen Konflikten, Rückschlägen und Anpassungen, die das soziale Gewebe Ungarns nachhaltig veränderten und ihm seine charakteristische Form gaben und es prägten.
:134. Das Ergebnis war eine Gesellschaft, in der westliche feudale Institutionen mit östlichen Stammestraditionen verbunden waren und in der das Bewusstsein der kriegerischen Herkunft auch nach der vollständigen Sesshaftwerdung lebendig blieb und immer wieder neu interpretiert wurde.
:135. Diese hybride Identität, die im Kriegertum ihren symbolischen Ausgangspunkt hatte, wurde zu einem Charakteristikum Ungarns, das es von seinen Nachbarn unterschied und ihm eine eigene historische Rolle in Mitteleuropa zuwies, die es bis heute prägt und bestimmt.
:136. Die magyarische Reiterei und die spätere ungarische Husarentradition wurden über Jahrhunderte hinweg in Europa nachgeahmt und beeinflussten die Reiterei zahlreicher europäischer Armeen, was die langfristige militärgeschichtliche Bedeutung des frühen Kriegertums der Magyaren eindrucksvoll belegt und unterstreicht.
:137. Selbst in der modernen ungarischen Sprache haben sich zahlreiche Begriffe und Redewendungen aus dem kriegerischen Wortschatz erhalten und prägen den alltäglichen Sprachgebrauch, was die kulturelle Kontinuität des kriegerischen Erbes bis in die Gegenwart hinein dokumentiert und sichtbar macht.
:138. Worte wie „hős&quot; für Held, „vitéz&quot; für tapferer Krieger, „bajnok&quot; für Champion und viele andere zeugen von dieser sprachlichen Erinnerung an die einstige kriegerische Lebenswelt und verbinden die heutige Sprache mit dem fernen Erbe der Landnahmezeit auf eindrucksvolle Weise.
:139. Die Rolle des Kriegertums in der frühmagyarischen Gesellschaft kann also nicht hoch genug eingeschätzt werden, denn sie war nicht nur ein Aspekt unter vielen, sondern das prägende Element, das die gesamte soziale, kulturelle und politische Ordnung strukturierte und definierte.
:140. Sie war zugleich die Stärke und die Schwäche der Magyaren, denn ihre kriegerische Verfassung ermöglichte ihre erfolgreiche Wanderung und Landnahme, brachte sie aber auch in Konflikte, die ihre Existenz mehrfach ernsthaft bedrohten und zur fundamentalen Transformation zwangen.
:141. Aus dieser Krise gingen die Magyaren gestärkt hervor, indem sie sich anpassten, ohne ihre Identität aufzugeben, und so eine einzigartige Synthese östlicher und westlicher Traditionen schufen, die bis heute ein zentraler Bestandteil der ungarischen Kultur und Identität ist.
:142. Das Studium der frühmagyarischen Kriegergesellschaft erlaubt es uns nicht nur, einen wichtigen Aspekt der mittelalterlichen Geschichte Mitteleuropas zu verstehen, sondern auch grundlegende Einsichten in die Funktionsweise nomadischer Steppengesellschaften zu gewinnen und zu vergleichen.
:143. Es zeigt, wie eng militärische Strukturen, soziale Hierarchien, wirtschaftliche Praktiken und kulturelle Werte miteinander verwoben sein können und wie eine einzige Lebensform, die des berittenen Kriegers, eine ganze Gesellschaft prägen und in allen Aspekten durchdringen kann.
:144. Diese Einsichten sind nicht nur von historischem Interesse, sondern auch für die vergleichende Ethnologie und Soziologie relevant, da sie Aufschluss über grundlegende Formen menschlicher Gemeinschaftsbildung und ihrer Organisationsprinzipien geben und sie verständlich machen.
:145. Die Magyaren sind in dieser Hinsicht ein besonders aufschlussreiches Beispiel, weil ihre Geschichte sowohl die typischen Merkmale einer nomadischen Kriegergesellschaft zeigt als auch deren erfolgreiche Transformation in eine sesshafte, feudal organisierte Staatlichkeit dokumentiert und festhält.
:146. Diese doppelte Perspektive – nomadische Vorgeschichte und sesshafte Zukunft – macht die magyarische Kriegergesellschaft zu einem idealen Studienobjekt für jeden, der sich für die Dynamik historischer Transformationsprozesse und die langfristigen Auswirkungen von Kulturkontakten interessiert.
:147. Die archäologischen Funde aus den Reitergräbern in der Zeit der Landnahme bieten dabei den wichtigsten materiellen Zugang zu dieser vergangenen Welt und ermöglichen es uns, die Lebenswirklichkeit der frühmagyarischen Krieger in vielen Details zu rekonstruieren und nachzuvollziehen.
:148. Die in den Gräbern gefundenen Waffen, Pferdeausrüstungen, Schmuckstücke und Beigaben zeichnen ein lebendiges Bild der Krieger, die einst die Steppen durchzogen und schließlich das Karpatenbecken eroberten und besiedelten und dort eine neue Heimat fanden und sicherten.
:149. Besonders eindrucksvoll sind die Funde aus den großen Gräberfeldern von Karos, Bashalom, Sárrétudvari und Tiszaeszlár, die hunderte von Bestattungen einer kriegerischen Bevölkerung umfassen und einen detaillierten Einblick in deren Lebensweise und materielle Kultur gewähren und bieten.
:150. Diese Funde zeigen, dass die magyarischen Krieger eine reiche und differenzierte materielle Kultur besaßen, die östliche Vorbilder mit eigenständigen Entwicklungen verband und in ihrer Vielfalt der späteren ungarischen Volkskultur nachhaltig zugrunde lag und sie prägte.
:151. Die berühmten Säbel mit ihren verzierten Heften, die Bogentaschen mit kunstvollen Beschlägen, die Ledergürtel mit silbernen Riemenzungen und die Halsketten mit anhängenden Münzen sind ikonische Objekte, die das Bild des magyarischen Kriegers nachhaltig geprägt haben und verkörpern.
:152. Diese Objekte sind nicht nur historische Artefakte, sondern auch ästhetische Schöpfungen, die das hohe handwerkliche Können der magyarischen Gold- und Silberschmiede dokumentieren und einen wichtigen Beitrag zur Kunstgeschichte des frühen Mittelalters darstellen, der bis heute fasziniert.
:153. Die Verbindung von Schönheit und Funktionalität, die in der magyarischen Kriegerausrüstung sichtbar wird, spiegelt die hohe gesellschaftliche Wertschätzung wider, die der Krieger in der Gesellschaft genoss und die sich in der Qualität seiner persönlichen Ausstattung niederschlug und manifestierte.
:154. Selbst noch im Tod blieb der Krieger Krieger, und seine Bestattung erfolgte mit voller Bewaffnung, mit Pferd und mit reichen Beigaben, die ihm im Jenseits dieselbe Stellung sichern sollten, die er im Diesseits innegehabt hatte und ihm zukam.
:155. Diese Vorstellungen vom kriegerischen Jenseits waren Teil der schamanistischen Religion der vorchristlichen Magyaren und entsprachen den Glaubensvorstellungen anderer Steppenvölker, bei denen die Jenseitswelt als Spiegelbild der Diesseitswelt aufgefasst wurde und ähnlich strukturiert war.
:156. Mit der Christianisierung änderten sich diese Vorstellungen grundlegend, doch die Praxis der reichen Beigaben hielt sich noch über mehrere Generationen, bis die kirchliche Disziplin sich schließlich durchsetzte und die alten Bestattungssitten allmählich verschwinden ließ und durch neue ersetzte.
:157. Die letzten reichen Reitergräber im Karpatenbecken stammen aus dem späten zehnten und frühen elften Jahrhundert und markieren das Ende einer Ära, in der das Kriegertum noch in der vollen Pracht seiner alten Tradition zelebriert und im Tod bewahrt wurde und sichtbar blieb.
:158. Mit dem Verschwinden dieser Gräber endet auch die archäologische Sichtbarkeit der frühmagyarischen Kriegerkultur, deren materielle Hinterlassenschaft wir heute fast ausschließlich aus diesen Bestattungen kennen und rekonstruieren können und auf sie angewiesen sind.
:159. Doch das Erbe dieser Kriegerkultur lebte in anderer Form weiter und prägte das ungarische Selbstverständnis, die politische Kultur, die militärischen Traditionen und das künstlerische Schaffen über Jahrhunderte hinweg und ist bis heute nicht vollständig erloschen oder vergessen.
:160. Die Rolle des Kriegertums in der frühmagyarischen Gesellschaft ist daher nicht nur ein Kapitel der Vergangenheit, sondern ein lebendiges Element der ungarischen Identität, das sich in vielfältigen Formen bis in die Gegenwart fortsetzt und dort immer wieder neue Bedeutungen annimmt.
:161. Wer das heutige Ungarn verstehen will, kommt nicht umhin, sich mit der Welt der frühmagyarischen Krieger auseinanderzusetzen, denn in dieser Welt liegen viele der Wurzeln, die die spätere Entwicklung des Landes geprägt haben und bis heute spürbar sind und nachwirken.
:162. Die Faszination, die diese Welt bis heute ausübt, ist Ausdruck eines tiefen kulturellen Erbes, das die Ungarn mit ihren steppenländischen Vorfahren verbindet und das immer wieder neu entdeckt, interpretiert und ins Gegenwartsbewusstsein zurückgeholt wird und dort weiterwirkt.
:163. Dabei darf jedoch nicht vergessen werden, dass das Leben in einer kriegerischen Gesellschaft auch dunkle Seiten hatte, die in der romantisierten Erinnerung oft zurücktreten, aber zur historischen Realität dazugehören und nicht ausgeblendet werden dürfen oder beschönigt werden sollten.
:164. Krieg bedeutete Gewalt, Tod, Versklavung, Zerstörung und Leid, sowohl für die Gegner der Magyaren als auch für die Magyaren selbst, deren junge Männer in großer Zahl in den Schlachten und Streifzügen ihr Leben verloren und im Krieg fielen oder verletzt wurden.
:165. Die Beutezüge brachten Wohlstand in das magyarische Siedlungsgebiet, aber sie verwüsteten gleichzeitig weite Gebiete Mitteleuropas und führten zu unermesslichem Leid bei den betroffenen Bevölkerungen, die ihre Dörfer brennen, ihre Familien töten und ihre Kinder versklaven sahen.
:166. Diese Schattenseiten des Kriegertums sind ein wichtiger Bestandteil der historischen Wahrheit und sollten nicht unter dem Vorzeichen einer rückblickenden Verklärung verschwiegen werden, sondern realistisch in das Gesamtbild der frühmagyarischen Geschichte einbezogen werden und Erwähnung finden.
:167. Erst eine solche differenzierte Betrachtung ermöglicht es, die Rolle des Kriegertums in seiner ganzen Komplexität zu würdigen, mit ihren positiven und negativen Aspekten, ihren kulturellen Leistungen und ihren menschlichen Kosten, die beide untrennbar miteinander verbunden waren.
:168. Diese Komplexität ist Teil des Reichtums der historischen Erfahrung und verleiht der Beschäftigung mit der frühmagyarischen Kriegergesellschaft eine besondere Tiefe, die über bloße Faktenkenntnis hinausgeht und zur Reflexion über grundlegende Fragen menschlicher Existenz einlädt und anregt.
:169. Wie organisiert eine Gesellschaft ihren inneren Frieden, wenn ihr äußeres Verhältnis zur Welt von permanenter Kriegsbereitschaft geprägt ist, ist eine Frage, die nicht nur die Magyaren des neunten und zehnten Jahrhunderts betraf, sondern alle kriegerischen Gesellschaften der Geschichte und der Gegenwart.
:170. Die Antwort, die die Magyaren auf diese Frage fanden, beruhte auf der engen Verflechtung von Sippe, Stamm und Konföderation, auf gemeinsamen religiösen und kulturellen Bindungen und auf einem System der gegenseitigen Verpflichtungen, das Konflikte innerhalb der Gesellschaft regulierte.
:171. Dieses System war nicht konfliktfrei, denn auch innerhalb des magyarischen Stammesverbandes kam es zu Auseinandersetzungen, Rivalitäten und Machtkämpfen, die zeitweise die Einheit gefährdeten und durch komplexe diplomatische und rituelle Mechanismen wieder eingehegt werden mussten.
:172. Doch insgesamt gelang es den Magyaren, ihre interne Kohärenz über Jahrhunderte hinweg zu bewahren und ihre kriegerische Energie überwiegend nach außen zu richten, was die Voraussetzung für ihre erfolgreiche Wanderung und Landnahme war und ihren historischen Erfolg ermöglichte.
:173. Diese Fähigkeit zur internen Integration bei gleichzeitiger externer Aggressivität ist ein Charakteristikum erfolgreicher Steppenvölker und unterscheidet die Magyaren von weniger geglückten Stammesverbänden, die an inneren Konflikten zerbrachen oder von äußeren Feinden überwältigt wurden.
:174. Die Magyaren überstanden die kritische Phase nach der Landnahme, gelangten zur Konsolidierung im Karpatenbecken und schafften schließlich die schwierige Transformation in eine sesshafte, christliche Monarchie, die ihre Existenz auf Dauer sicherte und sie als europäisches Volk etablierte.
:175. In all diesen Prozessen spielte das Kriegertum eine zentrale Rolle, zunächst als treibende Kraft der nomadischen Expansion, dann als notwendige Verteidigungsstruktur gegen feindliche Nachbarn und schließlich als kulturelles Erbe, das das ungarische Selbstverständnis nachhaltig prägte und definierte.
:176. Diese vielfältige Bedeutung des Kriegertums macht es zu einem der wichtigsten Themen der frühmagyarischen Geschichte und zu einem unverzichtbaren Schlüssel für das Verständnis der ungarischen Kultur und Identität, wie sie sich in den folgenden Jahrhunderten entwickelt hat und gestaltet wurde.
:177. Wer die Magyaren verstehen will, muss daher den berittenen Krieger mit Reflexbogen und Säbel als zentrale Figur ihrer Selbstdefinition erkennen und die soziale, kulturelle und politische Welt verstehen, die sich um diese Figur herum aufgebaut hatte und sie hervorbrachte.
:178. Diese Welt ist heute zwar versunken, aber ihre Spuren sind in Sprache, Kultur, politischer Tradition und kollektiver Erinnerung der Ungarn lebendig geblieben und vermitteln auch dem heutigen Beobachter einen Eindruck der einzigartigen Lebenswelt, die einst das Karpatenbecken prägte und gestaltete.
:179. Die Rolle des Kriegertums in der frühmagyarischen Gesellschaft ist daher mehr als ein historisches Thema, sie ist ein Schlüssel zum Verständnis eines Volkes, das aus dem Geist der Steppe hervorgegangen ist und doch zu einem festen Bestandteil des christlichen Europas wurde und sich dort etabliert hat.
:180. Sie öffnet den Blick für die Vielfalt der historischen Lebensformen und für die Tatsache, dass die ungarische Geschichte von Anfang an eine kriegerische Geschichte war, in der die Tapferkeit des einzelnen Reiters und die Schlagkraft des Stammesheeres das Schicksal eines ganzen Volkes bestimmten.

==== MITTELSTUFE - Die Rolle des Kriegertums in der Gesellschaft ==== 

:1. In der frühmagyarischen Gesellschaft spielte das Kriegertum eine sehr wichtige Rolle.
:2. Viele Bereiche des Lebens richteten sich nach dem Bild des berittenen Kriegers.
:3. Die soziale Ordnung, die Werte, die Wirtschaft und auch religiöse Vorstellungen waren stark vom Kriegertum geprägt.
:4. Das Kriegertum war deshalb nicht nur eine Aufgabe unter vielen, sondern ein Grundpfeiler der Gesellschaft.
:5. Es bestimmte, wer Ansehen hatte, wer Macht ausübte und welche Stellung ein Mann in der Gemeinschaft einnahm.
:6. Diese Bedeutung des Kriegers war bei den Magyaren keine Ausnahme.
:7. Auch andere Reitervölker der eurasischen Steppe lebten ähnlich.
:8. In der offenen Steppe musste fast jeder freie Mann kämpfen können.
:9. Die Menschen mussten ihre Herden schützen, sich gegen Überfälle verteidigen und ihre Ansprüche gegenüber anderen Gruppen durchsetzen.
:10. Deshalb wurde der Krieger in dieser Lebenswelt zu einer zentralen Figur.
:11. In den sesshaften Ackerbaugesellschaften Mitteleuropas war das anders.
:12. Dort wurde die Verteidigung immer stärker von besonderen Kriegergruppen übernommen.
:13. Bei den Magyaren dagegen war jeder freie Mann grundsätzlich auch Krieger.
:14. Das machte die Magyaren in den ersten Jahrzehnten nach der Landnahme militärisch sehr stark.
:15. Sie konnten große Reiterheere aufstellen, weil ein großer Teil der freien Männer kampffähig war.
:16. Manche Schätzungen gehen davon aus, dass die Magyaren bis zu 20.000 berittene Krieger einsetzen konnten.
:17. Für die damalige Zeit war das eine sehr große Streitmacht.
:18. Viele westliche Königreiche waren solchen schnellen Reiterheeren zunächst nicht gewachsen.
:19. Die Stärke der Magyaren lag aber nicht nur in der Zahl ihrer Krieger.
:20. Entscheidend war auch die gute Ausbildung der einzelnen Reiter.
:21. Schon Kinder lernten früh den Umgang mit Pferden.
:22. Später kamen der Bogen, der Säbel und die Lanze dazu.
:23. Besonders wichtig war das Bogenschießen vom Pferd aus.
:24. Kleine Jungen bekamen einfache Bögen und übten an Vögeln oder Kleinwild.
:25. Dabei trainierten sie ihre Augen, ihre Treffsicherheit und die Zusammenarbeit mit dem Pferd.
:26. Mit etwa zehn bis zwölf Jahren nahmen Jungen an Jagdausflügen teil.
:27. Dort lernten sie von erfahrenen Kriegern, wie man vom Pferd aus schießt.
:28. Sie lernten auch, wie eine Gruppe gemeinsam jagt und sich dabei abstimmt.
:29. Die Jagd hatte also nicht nur eine wirtschaftliche Bedeutung.
:30. Sie war zugleich eine Vorbereitung auf den Krieg.
:31. Besonders große Treibjagden auf Hirsche, Wildschweine oder Wölfe dienten als Übung für echte Kämpfe.
:32. Auch die Falknerei spielte eine Rolle.
:33. Dabei jagte man mit abgerichteten Greifvögeln wie Habichten, Sperbern oder Sakerfalken.
:34. Diese Art der Jagd war besonders bei vornehmen Kriegern beliebt.
:35. Sie zeigte auch den hohen Rang ihres Besitzers.
:36. Mit etwa fünfzehn bis sechzehn Jahren galten junge Männer als kriegsfähig.
:37. Dann konnten sie an ihren ersten Feldzügen teilnehmen.
:38. Dort mussten sie sich vor erfahrenen Anführern und älteren Kriegern bewähren.
:39. Wer tapfer war und Beute machte, konnte Ansehen gewinnen.
:40. Für einen jungen Magyaren war das ein wichtiger Schritt ins Erwachsenenleben.
:41. Erfolg im Krieg brachte nicht nur Ruhm.
:42. Er brachte auch Gold, Silber, Vieh, Waffen und manchmal Sklaven.
:43. Außerdem konnten erfolgreiche Krieger Geschenke von ihrem Anführer erhalten.
:44. Dadurch stieg ihr Ansehen in der Familie und in der ganzen Gemeinschaft.
:45. Die Gesellschaft der frühen Magyaren war klar hierarchisch aufgebaut.
:46. Wichtig waren dabei vor allem Abstammung, Besitz und militärischer Erfolg.
:47. An der Spitze stand der Großfürst aus dem Haus der Árpáden.
:48. Seine Macht wurde durch seine Herkunft und durch seine militärische Führungsstärke begründet.
:49. Die Árpáden führten ihre Abstammung auf bedeutende Vorfahren zurück.
:50. Solche Herkunftserzählungen stärkten die Stellung des Herrschers.
:51. Unter dem Großfürsten standen die Stammesfürsten.
:52. Sie führten jeweils einen Stamm der Konföderation.
:53. Diese Fürsten hatten eigene Krieger und konnten dem Großfürsten im Krieg Truppen stellen.
:54. Sie waren nicht nur militärische Anführer.
:55. Sie hatten auch Aufgaben als Richter und als religiöse Repräsentanten ihres Stammes.
:56. Solche Bündelungen von Aufgaben waren bei mobilen Steppenvölkern üblich.
:57. Eine besonders wichtige Gruppe waren die sogenannten „bő&quot;.
:58. Damit bezeichnete man hohe freie Krieger und Sippenälteste.
:59. Sie gehörten zur oberen Schicht der magyarischen Gesellschaft.
:60. Ihre Stellung beruhte auf Geburt, Reichtum und kriegerischem Erfolg.
:61. Diese Adelsschicht bildete das Rückgrat der Stammesheere.
:62. In der Schlacht führten diese Männer kleinere Verbände an.
:63. Sie ritten oft selbst an der Spitze ihrer Leute.
:64. Durch ihr Beispiel sollten sie den Mut und die Kampfkraft ihrer Männer stärken.
:65. Unter den „bő&quot; standen die einfachen freien Krieger.
:66. Sie gehörten nicht zur obersten Schicht, hatten aber wichtige Rechte.
:67. Sie konnten an Stammesversammlungen teilnehmen und dort mitbestimmen.
:68. Diese freien Krieger bildeten den größten Teil des Heeres.
:69. Viele von ihnen waren Viehzüchter oder einfache Landwirte.
:70. Sie zogen mit ihrem eigenen Pferd, ihren eigenen Waffen und ihrer eigenen Ausrüstung in den Krieg.
:71. Ihre Ausrüstung war meist einfacher als die der reichen Krieger.
:72. Trotzdem besaßen sie die wichtigsten Waffen eines Steppenkriegers.
:73. Dazu gehörten der Reflexbogen, Pfeile, ein Säbel und manchmal eine Lanze.
:74. Wohlhabendere Krieger konnten zusätzlich einen Schuppenpanzer oder Lamellenpanzer tragen.
:75. Am unteren Rand der freien Bevölkerung standen ärmere freie Männer.
:76. Sie waren zwar persönlich frei, aber wirtschaftlich oft abhängig.
:77. Häufig standen sie im Gefolge reicherer Sippenmitglieder oder Adliger.
:78. Auch sie konnten an Kriegszügen teilnehmen und dort Dienst leisten.
:79. Unter den freien Menschen gab es außerdem Unfreie und Halbfreie.
:80. Diese Menschen waren oft Kriegsgefangene oder gekaufte Sklaven.
:81. Sie arbeiteten im Haushalt, in der Viehzucht oder im Handwerk.
:82. Normalerweise hatten sie keine wichtige militärische Rolle.
:83. In besonderen Fällen konnten sie aber als Hilfstruppen oder als Knechte im Heer eingesetzt werden.
:84. Sie halfen dann zum Beispiel bei der Versorgung der Krieger.
:85. Das Verhältnis zwischen freien Kriegern und Unfreien war klar hierarchisch.
:86. Die Stellung eines Menschen hing stark von Geburt, Herkunft und rechtlichem Status ab.
:87. Ein Aufstieg aus der Unfreiheit in den Stand der Freien war nur selten möglich.
:88. Kriegerische Tapferkeit galt in dieser Gesellschaft als besonders wertvoll.
:89. Sie war eines der wichtigsten Zeichen für Ehre und Anerkennung.
:90. Wer mutig kämpfte, Beute machte und seinem Anführer treu diente, konnte in der Gemeinschaft aufsteigen.
:91. Andere Tugenden wie Klugheit, Weisheit oder Frömmigkeit waren zwar nicht unwichtig.
:92. Doch in der frühmagyarischen Gesellschaft stand der kriegerische Erfolg meist im Vordergrund.
:93. Ein erfolgreicher Krieger hatte bei den Magyaren großes Ansehen. Er wurde zu Festen eingeladen, bekam Geschenke vom Stammesfürsten und konnte seine Familie sozial aufsteigen lassen.
:94. Ein Mann, der in der Schlacht feige war oder seine Pflichten als Krieger vernachlässigte, verlor dagegen seine Ehre. Er wurde von anderen gemieden oder aus der Gemeinschaft ausgeschlossen.
:95. Tapferkeit im Krieg war für die Magyaren sehr wichtig. Viele Männer standen deshalb unter großem Druck, sich im Kampf zu beweisen und dadurch ihren Rang zu sichern.
:96. Das Heer der Magyaren war eng mit der Stammesordnung verbunden. Es war nach einem Zehnersystem aufgebaut, wie es bei vielen Steppenvölkern üblich war.
:97. Die kleinste Einheit bestand aus zehn Kriegern. Mehrere solcher Gruppen bildeten eine Hundertschaft, mehrere Hundertschaften eine Tausendschaft und mehrere Tausendschaften größere Heeresverbände.
:98. Diese Ordnung machte es möglich, auch große Heere gut zu führen. Befehle konnten schneller weitergegeben werden, und die Truppen konnten beweglich eingesetzt werden.
:99. Jeder Stamm stellte eigene Kriegergruppen auf. Im Krieg kämpften diese Gruppen unter ihren Stammesführern, standen aber oft unter einem gemeinsamen Oberbefehl.
:100. Die Stammesheere kämpften häufig nebeneinander. Dabei wollten die einzelnen Gruppen Ruhm gewinnen, was die Kampfmoral stärken konnte.
:101. Eine besondere Rolle spielten die Kabaren. Das waren drei turksprachige Stämme, die sich den Magyaren angeschlossen hatten.
:102. Die Kabaren standen oft an besonders gefährlichen Stellen des Heeres, nämlich in der Vorhut und in der Nachhut. Das zeigt, wie wichtig sie für die Kampfkraft der Magyaren waren.
:103. Die magyarische Kampfweise beruhte vor allem auf Schnelligkeit und Beweglichkeit. Die Reiter beschossen den Gegner aus der Bewegung und versuchten, seine Ordnung zu zerstören.
:104. Besonders bekannt war der vorgetäuschte Rückzug. Dabei taten die Magyaren so, als würden sie fliehen, und lockten den Gegner in eine Falle.
:105. Wenn der Gegner sie verfolgte, griffen die Magyaren plötzlich wieder an. Für viele Heere in Westeuropa war diese Taktik schwer zu durchschauen.
:106. Die wichtigste Waffe des magyarischen Kriegers war der Reflexbogen. Er bestand aus Holz, Horn, Sehne und Leim und war für den Kampf zu Pferd gut geeignet.
:107. Ein geübter Bogenschütze konnte sehr schnell mehrere Pfeile abschießen. Auch im Galopp konnte er noch gezielt schießen.
:108. Die Magyaren verwendeten verschiedene Pfeilarten. Es gab leichtere Pfeile für weite Schüsse, schwerere Pfeile gegen Rüstungen und Brandpfeile gegen Gebäude oder Befestigungen.
:109. Im Nahkampf benutzte der magyarische Krieger oft einen leicht gebogenen Säbel. Diese Waffe war besonders für den Kampf vom Pferd aus geeignet.
:110. Außerdem gab es Lanzen, Streitäxte, Messer und Lassos. Mit einem Lasso konnte man einzelne Gegner oder feindliche Reiter zu Fall bringen.
:111. Die Krieger trugen meist eher leichte Schutzausrüstung. Dazu gehörten Panzer aus Eisen, Leder oder Filz, Helme, kleine Rundschilde und einfacher Brustschutz.
:112. Diese Ausrüstung machte die Magyaren beweglicher als schwer gerüstete westliche Kämpfer. Im direkten Nahkampf gegen schwere Reiterei waren sie aber verwundbarer.
:113. Das Pferd war für die magyarische Kampfweise unverzichtbar. Ein Krieger lernte schon früh, mit Pferden umzugehen und sie im Kampf zu nutzen.
:114. Viele magyarische Krieger hatten mehrere Pferde, oft drei bis fünf. Auf langen Feldzügen konnten sie die Tiere wechseln und dadurch große Strecken zurücklegen.
:115. Pferde und Waffen waren der wichtigste Besitz eines Kriegers. Sie zeigten seinen Reichtum und seine Stellung in der Gesellschaft.
:116. Die Pferde der Magyaren waren keine großen, schweren Schlachtrösser. Es waren kleinere, zähe und ausdauernde Steppenpferde.
:117. Diese Pferde waren für lange Märsche und schnelle Bewegungen gut geeignet. Die Magyaren tauschten und züchteten Pferde auch mit anderen Steppenvölkern.
:118. Auf Feldzügen brauchten die Magyaren keine aufwendige Versorgung. Sie nahmen Trockenfleisch, einfache Brote oder Fladen und fermentierte Stutenmilch mit.
:119. Dadurch waren sie weniger von festen Nachschublinien abhängig. Sie konnten lange in fremdem Gebiet unterwegs sein, ohne ständig neue Vorräte aus der Heimat zu brauchen.
:120. Im 9. und 10. Jahrhundert unternahmen die Magyaren viele Beutezüge. Ihre Heere kamen bis nach Sachsen, Bayern, Burgund, Norditalien, Süditalien, Spanien und Konstantinopel.
:121. Diese Feldzüge dienten nicht nur der Beute. Die Magyaren wurden auch von westlichen Fürsten, byzantinischen Herrschern oder italienischen Städten als Verbündete oder Söldner eingesetzt.
:122. So kämpften die Magyaren zeitweise in fremden Konflikten mit. Sie ließen sich für ihre militärische Hilfe bezahlen und gewannen dadurch Einfluss und Reichtum.
:123. Die Tätigkeit als Söldner war für die magyarische Gesellschaft wirtschaftlich sehr wichtig. Durch solche Kriegsdienste kamen viele Edelmetalle, wertvolle Waren und Pferde in ihr Siedlungsgebiet.
:124. Die Beute wurde nach festen Regeln verteilt. Ein Teil ging an den Großfürsten, ein Teil an den Stammesführer, und der größte Teil ging an die Krieger, die direkt am Kampf beteiligt waren.
:125. Diese Regeln waren wichtig für den Zusammenhalt der Stammesgemeinschaft. Jeder Krieger wusste, dass Mut und Einsatz im Kampf belohnt wurden.
:126. Die Trophäen eines Kriegers hatten nicht nur materiellen Wert. Sie zeigten auch seine Tapferkeit und wurden bei Festen vorgezeigt oder als Schmuck an Pferd, Kleidung oder Zelt angebracht.
:127. Besonders angesehen waren erbeutete Waffen wichtiger Gegner, edle Pferde und kostbare Stoffe. Auch abgeschlagene Köpfe besiegter Feinde galten damals als Zeichen besonderer Tapferkeit.
:128. Die Sitte, abgeschlagene Köpfe als Trophäen mitzunehmen, kannten auch andere Steppenvölker. Westliche Beobachter fanden diese Praxis besonders grausam und beschrieben sie in erschreckenden Berichten.
:129. Solche Berichte prägten das schlechte Bild der Magyaren in westlichen Quellen stark. In vielen Texten galten sie als gefährliche, brutale und heidnische Reiterkrieger.
:130. Die Schlachten bei Riade im Jahr 933 und auf dem Lechfeld im Jahr 955 waren ein Wendepunkt. Sie zeigten, dass die nomadische Kampfweise der Magyaren gegen gut geordnete schwere Reiterheere an ihre Grenzen kam.
:131. König Heinrich I. von Sachsen hatte sich lange auf den Kampf gegen die Magyaren vorbereitet. Er ließ Burgen bauen, stellte Reitertruppen auf und trainierte seine Männer im Kampf gegen Bogenschützen.
:132. In der Schlacht bei Riade an der Unstrut im März 933 konnte Heinrichs Heer ein magyarisches Heer überraschen und besiegen. Damit wurde die lange Überlegenheit der Magyaren erstmals ernsthaft infrage gestellt.
:133. Noch entscheidender war aber die Schlacht auf dem Lechfeld bei Augsburg am 10. August 955. Dort besiegte Kaiser Otto I. die Magyaren so schwer, dass ihre großen Streifzüge nach Westen dauerhaft endeten.
:134. Auf dem Lechfeld kämpfte Otto I. mit einem disziplinierten Heer aus schwer gepanzerten Reitern. Diese waren den leichter bewaffneten magyarischen Bogenschützen im Nahkampf überlegen.
:135. Mehrere magyarische Anführer wurden gefangen genommen, darunter Bulcsú, Lél und Súr. Sie wurden in Regensburg hingerichtet, was für die magyarischen Krieger ein schwerer Schock war.
:136. Diese Niederlage löste in der magyarischen Gesellschaft eine tiefe Krise aus. Das Selbstbild als fast unbesiegbares Reitervolk wurde stark erschüttert.
:137. Danach begann sich die magyarische Kriegsführung langsam zu verändern. Unter Großfürst Géza und seinem Sohn Stephan I. wandelte sich das alte Reiterheer immer stärker zu einem Heer nach westlichem Vorbild.
:138. Diese Veränderung hing eng mit der Christianisierung und der Annäherung Ungarns an Westeuropa zusammen. Viele neue militärische Formen kamen durch deutsche und italienische Ritter ins Land.
:139. Die magyarische Oberschicht übernahm nach und nach schwere Rüstungen, gerade Schwerter und geschlossene Reiterformationen. Die alte Tradition der berittenen Bogenschützen verschwand aber nicht völlig.
:140. Auch später hatte das ungarische Königreich noch leichte Reitertruppen. Sie standen in der Tradition der alten magyarischen Bogenschützen und waren besonders bei der Verteidigung gegen Angriffe aus dem Osten wichtig.
:141. Diese Tradition der leichten Reiterei lebte später in den berühmten ungarischen Husaren weiter. Ihre Kampfweise hatte noch deutliche Wurzeln in den alten Steppentraditionen.
:142. Die Husaren wurden zu einem militärischen Kennzeichen Ungarns. Vom 17. bis ins 19. Jahrhundert beeinflussten sie die Reiterei vieler europäischer Armeen.
:143. Das Kriegertum war bei den frühen Magyaren nicht nur für den Kampf wichtig. Es prägte auch das gesellschaftliche Leben, die Ehrvorstellungen und viele Bräuche.
:144. Der tapfere Krieger galt als Vorbild für freie Männer. Dieses Ideal wurde in Liedern, Erzählungen, Festen und religiösen Handlungen immer wieder weitergegeben.
:145. Die Magyaren hatten vermutlich viele Heldenlieder, die mündlich überliefert wurden. Leider sind die meisten davon verloren, weil sie erst nach der Christianisierung schriftlich festgehalten wurden.
:146. Späte Spuren dieser Erzählungen finden sich in mittelalterlichen ungarischen Chroniken. Dazu gehören die „Gesta Hungarorum“ des Anonymus und das „Chronicon Pictum“ des Marcus von Kált.
:147. In diesen Chroniken erscheinen die magyarischen Krieger oft als heldenhafte Gestalten. Ihre Taten werden teilweise mit Sagen und übernatürlichen Elementen verbunden.
:148. Historisch sind diese Erzählungen nicht immer zuverlässig. Trotzdem zeigen sie, wie sich die ungarischen Eliten des Mittelalters selbst sahen: als Erben der heldenhaften Krieger der Landnahmezeit.
:149. Die Ehrvorstellungen der magyarischen Krieger ähnelten denen anderer Steppenvölker. Wichtig waren Mut im Kampf, Treue zum Anführer, Gastfreundschaft, Großzügigkeit gegenüber Untergebenen und Härte gegenüber Feinden.
:150. Besonders wichtig war die Treue zum Anführer. Die Stammesgesellschaft beruhte stark auf persönlichen Bindungen, die durch Eide, Geschenke und gemeinsame Kämpfe gefestigt wurden.
:151. Solche Bindungen wurden bei besonderen Anlässen erneuert. Dazu gehörten gemeinsame Trinkgelage, Opferhandlungen und symbolische Rituale wie der Bluteid.
:152. Beim Bluteid vermischten die Beteiligten kleine Mengen ihres Blutes oder tranken aus einem gemeinsamen Gefäß. Dadurch entstand eine besonders enge Verbindung, die als unverbrüchliche Verpflichtung galt.
:153. Die bekannte Geschichte vom Bluteid der sieben Anführer gehört zu den wichtigsten Erzählungen über die Entstehung Ungarns. Nach der Chronik des Anonymus wählten diese Anführer vor der Landnahme Árpád zu ihrem gemeinsamen Oberhaupt.
:154. Ob dieser Bluteid wirklich genau so stattgefunden hat, ist in der Forschung umstritten. Die Geschichte zeigt aber, wie wichtig Bündnisse und gemeinsame Treue für die magyarische Kriegergesellschaft waren.
:155. Auch Gastfreundschaft galt als wichtige Tugend. Ein Krieger sollte andere Krieger bewirten, Geschenke machen und großzügig mit seinem Besitz umgehen können.
:156. Diese Großzügigkeit war nicht nur eine Frage der Ehre. Sie war auch politisch wichtig, weil ein Anführer durch Geschenke Anhänger gewinnen und seine Macht vergrößern konnte.
:157. Geiz galt dagegen als schwere Schwäche. Ein knauseriger Mann verlor Ansehen und eignete sich nicht als Anführer, weil ihm kaum jemand freiwillig folgen wollte.
:158. Die kriegerische Lebensweise beeinflusste auch das Verhältnis zwischen Männern und Frauen. Beide hatten bestimmte Aufgaben, die zur nomadischen Lebensweise passten.
:159. Die Männer waren vor allem für Krieg, Jagd, Außenkontakte und Pferdezucht zuständig. Die Frauen kümmerten sich um das Lager, die Kinder, das Kleinvieh, die Verarbeitung von Milch, Fleisch und Wolle sowie um die Herstellung von Kleidung.
:160. Diese Aufteilung war aber nicht völlig starr. Wenn die Männer lange abwesend waren oder Gefahr drohte, übernahmen Frauen auch wichtige Aufgaben bei der Verteidigung des Lagers und bei der Leitung der Sippe.
:161. Frauen hatten bei vielen Steppenvölkern, also auch bei den Magyaren, eine vergleichsweise starke Stellung. Sie waren nicht einfach nur auf Haushalt und Familie beschränkt, wie es spätere mittelalterliche Vorstellungen oft nahelegen.
:162. Archäologische Funde zeigen, dass auch einige magyarische Frauen mit Waffen bestattet wurden. Das kann bedeuten, dass manche Frauen tatsächlich kämpften oder dass Waffen bei der Bestattung ihren besonderen Rang zeigten.
:163. Jungen wurden früh auf das Leben als Krieger vorbereitet. Mädchen wurden zwar normalerweise nicht gezielt im Kampf ausgebildet, konnten aber reiten und übernahmen bei Bedarf ebenfalls wichtige Aufgaben.
:164. Eine Heirat war nicht nur eine private Entscheidung. Durch Ehen wurden oft politische und wirtschaftliche Bündnisse zwischen Familien und Sippen geschlossen.
:165. Wohlhabende Krieger konnten mehrere Frauen haben, wenn sie diese und ihre Kinder versorgen konnten. Das war ein Zeichen von hohem Rang und stärkte die Familie des Kriegers.
:166. Mit der Christianisierung wurde die Vielehe abgeschafft. Das veränderte die Gesellschaft stark und beendete einen wichtigen Teil der alten nomadischen Lebensweise.
:167. Gegen diese Veränderungen gab es Widerstand. Die heidnischen Aufstände unter Vata im Jahr 1046 und Janus im Jahr 1061 richteten sich auch gegen die neuen christlichen Regeln.
:168. Diese Aufstände waren aber nicht nur religiös begründet. Sie richteten sich auch gegen die neue feudale Ordnung, die die alte Kriegergesellschaft immer stärker verdrängte.
:169. Früher galt bei den Magyaren die Vorstellung, dass jeder freie Mann auch ein Krieger war. Im elften Jahrhundert wurde dieses Denken allmählich durch das westeuropäische Modell ersetzt, in dem vor allem Ritter als Krieger galten.
:170. Dadurch entstand eine stärkere Trennung zwischen einer adeligen Kriegerschicht und einer bäuerlichen Bevölkerung. Die ungarische Gesellschaft veränderte sich dadurch grundlegend.
:171. Viele frühere freie Krieger konnten sich keine teure ritterliche Ausrüstung leisten. Wenn sie keinen Anschluss an die neue Oberschicht fanden, sanken sie nach und nach in den Stand der Bauern ab.
:172. Dieser Wandel geschah nicht auf einmal. Er dauerte mehrere Jahrhunderte und verlief in den einzelnen Regionen unterschiedlich.
:173. In Grenzgebieten wie Siebenbürgen und an der südlichen Donau hielten sich ältere Formen der Kriegergesellschaft länger. Dort brauchte man wegen der Gefahr von Angriffen aus dem Osten weiterhin viele bewaffnete Männer.
:174. Später wurden auch Kumanen und Jassen angesiedelt. Sie erhielten besondere militärische Rechte und dienten teilweise als leichte Reiterei, ähnlich wie die alten magyarischen Bogenschützen.
:175. Auch die Szekler in Siebenbürgen bewahrten lange eine besondere Kriegerordnung. Ihre genaue Herkunft ist umstritten, doch ihre militärischen Rechte und Pflichten erinnerten an ältere magyarische Traditionen.
:176. Die Szekler dienten als Grenzwächter an den südöstlichen Karpaten. Dafür erhielten sie besondere Freiheiten und verstanden sich selbst als Erben der alten ungarischen Kriegertradition.
:177. Diese Beispiele zeigen, dass der Übergang von der nomadischen Kriegergesellschaft zur feudalen Rittergesellschaft nicht überall gleich verlief. Es gab viele regionale Unterschiede und Übergangsformen.
:178. Trotzdem blieb die Erinnerung an die kriegerische Vergangenheit ein wichtiger Teil der ungarischen Identität. Besonders der ungarische Adel berief sich noch lange auf diese Tradition.
:179. Der ungarische Adel sah sich als Nachfolger der Krieger aus der Zeit der Landnahme. Daraus leitete er besondere Rechte ab, die er gegen den König und gegen die nichtadlige Bevölkerung verteidigte.
:180. Ein wichtiges Beispiel dafür ist die „Goldene Bulle&quot; von 1222. König Andreas II. musste darin dem Adel wichtige Rechte bestätigen, die später für die ungarische Verfassung sehr bedeutend wurden.
:181. In dieser Urkunde wurde unter anderem festgelegt, dass der Adel einem ungerechten König Widerstand leisten durfte. Das erinnert an die englische Magna Carta und zeigt die starke Stellung des ungarischen Adels.
:182. Diese starke Stellung des Adels hatte ihre Wurzeln in der frühen magyarischen Kriegerordnung. Dort galten freie Männer als Träger politischer Macht und wirkten bei wichtigen Entscheidungen in Stammesversammlungen mit.
:183. Die alte Stammesversammlung der Magyaren lebte später in den ungarischen Reichstagen weiter.
:184. Diese Reichstage hießen auf Ungarisch „országgyűlés“.
:185. Dort durfte der Adel mitreden, abstimmen und die Politik des Königreichs beeinflussen.
:186. Dadurch unterschied sich Ungarn von vielen anderen Ländern in Mittel- und Osteuropa.
:187. Die Wurzeln dieser politischen Tradition lagen in der frühen Kriegergesellschaft der landnehmenden Magyaren.
:188. Wichtig war dabei die Vorstellung der „natio Hungarica“.
:189. Damit meinte man die ungarische Nation als Gemeinschaft freier Krieger und ihrer Nachkommen.
:190. Diese Vorstellung prägte das politische Denken in Ungarn über viele Jahrhunderte.
:191. Im 19. Jahrhundert wurde sie neu gedeutet und mit der modernen ungarischen Nationalbewegung verbunden.
:192. In dieser Zeit wurden die alten Kriegertraditionen oft verklärt und idealisiert.
:193. Man stellte die Vergangenheit also heldenhafter und schöner dar, als sie wahrscheinlich wirklich war.
:194. Diese Vorstellungen fanden sich in Literatur, Musik, Kunst und historischen Festspielen wieder.
:195. So blieb die Erinnerung an die Zeit der Landnahme im kulturellen Leben Ungarns präsent.
:196. Bis heute spielt diese Erinnerung für die ungarische Identität eine wichtige Rolle.
:197. Man sieht das zum Beispiel bei Volksfesten, Reiterspielen und historischen Nachstellungen.
:198. Auch die Symbole des ungarischen Staates greifen teilweise auf dieses kriegerische Erbe zurück.
:199. Ein bekanntes Beispiel ist der Turul-Vogel.
:200. Der Turul ist ein mythischer Vogel, der in der ungarischen Überlieferung mit den frühen Stammesführern verbunden wird.
:201. Heute erscheint er auf vielen Denkmälern und gilt als wichtiges nationales Symbol.
:202. Auch die Sage von Hunor und Magor gehört zu diesem Erinnerungsschatz.
:203. Dazu kommen der Bluteid der sieben Anführer und die Heldengestalten der Landnahmezeit.
:204. Solche Geschichten werden in Schulen, Museen und Medien immer wieder erzählt.
:205. Die Erinnerung an die kriegerische Vergangenheit ist also nicht nur Folklore.
:206. Sie ist auch ein Mittel, mit dem nationale Identität erklärt und gestärkt wird.
:207. Dabei wird besonders betont, dass die Magyaren als östliches Reitervolk nach Mitteleuropa kamen.
:208. Historisch gesehen war das Kriegertum in der frühmagyarischen Gesellschaft sehr wichtig.
:209. Es war nicht nur ein einzelner Bereich des Lebens, sondern prägte die ganze Gesellschaft.
:210. Schon Kinder wuchsen mit dem Ideal des Kriegers auf.
:211. Auch Wirtschaft, Religion und Begräbnisrituale waren stark davon beeinflusst.
:212. Der berittene Krieger galt als Vorbild und als zentrale Figur der Gemeinschaft.
:213. Diese starke Bedeutung des Kriegerideals war typisch für viele nomadische Steppenvölker.
:214. Damit unterschieden sich die Magyaren von den sesshaften Bauernvölkern in ihrer Nachbarschaft.
:215. In diesen bäuerlichen Gesellschaften war Krieg meist stärker auf bestimmte Gruppen beschränkt.
:216. Im Karpatenbecken trafen deshalb zwei verschiedene Lebensweisen aufeinander.
:217. Auf der einen Seite standen nomadische und kriegerische Traditionen.
:218. Auf der anderen Seite standen sesshafte und feudale Strukturen.
:219. Aus beiden entstand nach und nach eine besondere Mischung.
:220. Dieser Wandel war nicht einfach und dauerte mehrere Generationen.
:221. Es gab Konflikte, Rückschläge und viele Anpassungen.
:222. Trotzdem entstand daraus eine neue gesellschaftliche Ordnung in Ungarn.
:223. Westliche feudale Einrichtungen verbanden sich mit älteren östlichen Stammestraditionen.
:224. Auch nach der Sesshaftwerdung blieb das Bewusstsein der kriegerischen Herkunft erhalten.
:225. Diese Herkunft wurde später immer wieder neu gedeutet.
:226. So entstand eine gemischte, also hybride Identität.
:227. Sie wurde zu einem besonderen Merkmal Ungarns.
:228. Ungarn unterschied sich dadurch in mancher Hinsicht von seinen Nachbarn.
:229. Auch militärisch wirkte das frühe Kriegertum der Magyaren lange nach.
:230. Die magyarische Reiterei und später die ungarischen Husaren wurden in Europa bekannt.
:231. Viele europäische Armeen übernahmen Elemente dieser Reiterei.
:232. Daran sieht man, dass das frühe Kriegertum der Magyaren auch langfristig Bedeutung hatte.
:233. Spuren dieses Erbes finden sich sogar in der ungarischen Sprache.
:234. Viele Wörter stammen aus dem Bereich von Kampf, Tapferkeit und Heldentum.
:235. Beispiele sind „hős“ für Held, „vitéz“ für tapferer Krieger und „bajnok“ für Champion oder Kämpfer.
:236. Solche Wörter erinnern sprachlich an die frühere kriegerische Lebenswelt.
:237. Insgesamt war das Kriegertum für die frühmagyarische Gesellschaft von zentraler Bedeutung.
:238. Es bestimmte soziale Rangordnungen, politische Strukturen und kulturelle Werte.
:239. Es war zugleich eine Stärke und eine Schwäche der Magyaren.
:240. Ihre kriegerische Ordnung half ihnen bei Wanderung, Landnahme und militärischem Erfolg.
:241. Gleichzeitig brachte sie die Magyaren in gefährliche Konflikte mit anderen Mächten.
:242. Diese Konflikte zwangen sie schließlich zu tiefgreifenden Veränderungen.
:243. Die Magyaren passten sich an, ohne ihre eigene Identität vollständig aufzugeben.
:244. Daraus entstand eine besondere Verbindung östlicher und westlicher Traditionen.
:245. Diese Verbindung gehört bis heute zu den wichtigen Grundlagen der ungarischen Kultur.
:246. Die frühmagyarische Kriegergesellschaft ist deshalb ein wichtiges Thema der mittelalterlichen Geschichte.
:247. An ihr erkennt man, wie eng Militär, Gesellschaft, Wirtschaft und Kultur zusammenhängen können.
:248. Eine einzige Lebensform, nämlich die des berittenen Kriegers, konnte eine ganze Gesellschaft prägen.
:249. Diese Erkenntnis ist nicht nur für die Geschichte wichtig.
:250. Sie hilft auch, nomadische Steppengesellschaften besser zu verstehen.
:251. Außerdem zeigt sie, wie menschliche Gemeinschaften entstehen und sich organisieren können.
:252. Die Magyaren sind dafür ein besonders gutes Beispiel.
:253. Ihre Geschichte zeigt zuerst die Merkmale einer nomadischen Kriegergesellschaft.
:254. Zugleich zeigt sie aber auch den erfolgreichen Wandel zu einem sesshaften, christlichen und feudal geprägten Königreich.
:255. Diese doppelte Sicht macht die frühmagyarische Kriegergesellschaft besonders interessant. Sie verbindet eine nomadische Vergangenheit mit einer späteren sesshaften Zukunft.
:256. Die Funde aus den Reitergräbern der Landnahmezeit sind dafür besonders wichtig. Durch sie können wir viel über das Leben der frühmagyarischen Krieger erfahren.
:257. In den Gräbern fand man Waffen, Pferdeausrüstung, Schmuck und andere Beigaben. Diese Funde zeigen, wie die Krieger lebten, die aus der Steppe kamen und später das Karpatenbecken besiedelten.
:258. Besonders bekannt sind die großen Gräberfelder von Karos, Bashalom, Sárrétudvari und Tiszaeszlár. Dort wurden viele Bestattungen gefunden, die einen guten Einblick in das Leben dieser kriegerischen Bevölkerung geben.
:259. Die Funde zeigen, dass die magyarischen Krieger eine reiche materielle Kultur hatten. Sie verbanden Einflüsse aus dem Osten mit eigenen Formen und Entwicklungen.
:260. Besonders auffällig sind verzierte Säbel, Bogentaschen mit Beschlägen, Ledergürtel mit silbernen Teilen und Halsketten mit Münzen. Solche Gegenstände prägen bis heute unser Bild vom magyarischen Krieger.
:261. Diese Dinge waren nicht nur praktische Gebrauchsgegenstände. Sie zeigen auch, wie gut die Gold- und Silberschmiede der Magyaren arbeiten konnten.
:262. An der Ausrüstung der Krieger sieht man, dass Schönheit und Nutzen eng zusammengehörten. Die gute Ausstattung zeigte zugleich den hohen Rang des Kriegers in der Gesellschaft.
:263. Auch im Tod blieb der Krieger ein Krieger. Er wurde oft mit Waffen, Pferd und reichen Beigaben bestattet.
:264. Die Menschen glaubten, dass der Krieger diese Dinge auch im Jenseits brauchen würde. Diese Vorstellung gehörte zur vorchristlichen Religion der Magyaren und ähnelt dem Glauben anderer Steppenvölker.
:265. Mit der Christianisierung änderten sich diese Vorstellungen langsam. Trotzdem hielten sich reiche Grabbeigaben noch einige Zeit, bis sich die kirchlichen Regeln stärker durchsetzten.
:266. Die letzten reichen Reitergräber im Karpatenbecken stammen aus dem späten zehnten und frühen elften Jahrhundert. Sie zeigen das Ende einer alten kriegerischen Tradition.
:267. Mit dem Verschwinden dieser Gräber wird die frühmagyarische Kriegerkultur archäologisch weniger sichtbar. Vieles, was wir über sie wissen, kennen wir deshalb aus diesen Bestattungen.
:268. Das Erbe dieser Kriegerkultur lebte aber weiter. Es prägte das ungarische Selbstverständnis, die Politik, die militärischen Traditionen und auch die Kunst.
:269. Das Kriegertum war daher nicht nur ein Thema der Vergangenheit. Es wurde zu einem wichtigen Bestandteil der ungarischen Identität.
:270. Wer das heutige Ungarn verstehen will, sollte sich auch mit der Welt der frühmagyarischen Krieger beschäftigen. Viele spätere Entwicklungen haben dort ihre Wurzeln.
:271. Die Faszination für diese Zeit zeigt, wie stark dieses kulturelle Erbe bis heute wirkt. Die Ungarn sehen darin eine Verbindung zu ihren Vorfahren aus der Steppe.
:272. Dabei darf man die dunklen Seiten dieser kriegerischen Gesellschaft nicht übersehen. In einer romantischen Erinnerung werden sie oft zu wenig beachtet.
:273. Krieg bedeutete Gewalt, Tod, Versklavung, Zerstörung und Leid. Das betraf die Gegner der Magyaren, aber auch die Magyaren selbst.
:274. Die Beutezüge brachten den Magyaren Reichtum. Gleichzeitig verwüsteten sie viele Gebiete Mitteleuropas und verursachten großes Leid bei der betroffenen Bevölkerung.
:275. Diese Schattenseiten gehören zur historischen Wahrheit. Man darf sie nicht verschweigen oder beschönigen.
:276. Nur mit einer solchen ausgewogenen Sicht kann man das Kriegertum richtig verstehen. Es hatte kulturelle Leistungen, aber auch hohe menschliche Kosten.
:277. Gerade diese Spannung macht das Thema wichtig. Es zeigt, wie komplex historische Entwicklungen sein können.
:278. Eine wichtige Frage lautet: Wie hält eine Gesellschaft im Inneren Frieden, wenn sie nach außen ständig zum Krieg bereit ist?
:279. Bei den Magyaren beruhte die Antwort auf engen Bindungen zwischen Sippe, Stamm und Stammesverband. Auch gemeinsame Religion, Kultur und gegenseitige Pflichten spielten eine wichtige Rolle.
:280. Dieses System war aber nicht frei von Konflikten. Auch im magyarischen Stammesverband gab es Rivalitäten, Machtkämpfe und Streit.
:281. Insgesamt gelang es den Magyaren jedoch, ihre Gemeinschaft lange zusammenzuhalten. Ihre kriegerische Energie richteten sie meist nach außen.
:282. Diese Fähigkeit war typisch für erfolgreiche Steppenvölker. Gruppen, die daran scheiterten, zerfielen oft durch innere Konflikte oder wurden von äußeren Feinden besiegt.
:283. Die Magyaren überstanden die schwierige Zeit nach der Landnahme. Danach festigten sie ihre Herrschaft im Karpatenbecken und wurden schließlich zu einem sesshaften, christlichen Königreich.
:284. In all diesen Entwicklungen spielte das Kriegertum eine zentrale Rolle. Zuerst trieb es die Ausbreitung an, später diente es der Verteidigung und wurde schließlich Teil des kulturellen Erbes.
:285. Deshalb ist das Kriegertum eines der wichtigsten Themen der frühmagyarischen Geschichte. Es hilft, die spätere ungarische Kultur und Identität besser zu verstehen.
:286. Wer die Magyaren verstehen will, muss den berittenen Krieger mit Reflexbogen und Säbel als zentrale Figur erkennen. Um ihn herum entstand eine eigene soziale und politische Welt.
:287. Diese Welt ist heute vergangen. Ihre Spuren leben aber in Sprache, Kultur, politischer Tradition und Erinnerung der Ungarn weiter.
:288. Die Rolle des Kriegertums ist deshalb mehr als nur ein historisches Thema. Sie hilft zu verstehen, wie aus einem Volk der Steppe ein Teil des christlichen Europas wurde.
:289. Sie zeigt auch, wie vielfältig Geschichte sein kann. In der frühen ungarischen Geschichte bestimmten Mut, Reitkunst und die Stärke des Stammesheeres das Schicksal eines ganzen Volkes.

=== Verfassungsstrukturen: Stammesverbände und Führungsebenen === 


=== Wirtschaft und Ressourcen: Viehzucht als Lebensgrundlage === 


=== Kulturelle Praktiken und Besonderheiten ===</text>
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      <text bytes="280809" sha1="o48x9s0m24g1whttw76w2c3jbkcwkuk" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns - Landnahme und Migration: Wer waren die Magyaren wirklich?

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Landnahme und Migration: Wer waren die Magyaren wirklich? ==

:1. Die Frage „Wer waren die Magyaren wirklich?&quot; ist eine der wichtigsten Fragen der ungarischen Frühgeschichte.
:2. Sie ist auch eine der schwierigsten.
:3. Denn die Magyaren waren kein einfaches, einheitliches Volk.
:4. Sie waren ein Stammesverband mit vielen verschiedenen Wurzeln.
:5. Über viele Jahrhunderte hinweg veränderten sie sich.
:6. Sie wanderten durch weite Gebiete der eurasischen Steppe.
:7. Sie trafen viele andere Völker und nahmen Elemente von ihnen auf.
:8. Schließlich erreichten sie das Karpatenbecken.
:9. Dort vollzogen sie die sogenannte Landnahme.
:10. Diese Landnahme fand um das Jahr 895 statt.
:11. Sie bildet einen der wichtigsten Wendepunkte in der ungarischen Geschichte.
:12. Doch wer waren die Menschen, die damals einwanderten?
:13. Waren sie reine Steppennomaden?
:14. Waren sie schon Europäer im heutigen Sinne?
:15. Oder waren sie etwas dazwischen?
:16. Auf diese Fragen gibt es keine einfache Antwort.
:17. Die Forschung hat in den letzten Jahrzehnten ein komplexes Bild entworfen.
:18. Dieses Bild stützt sich auf viele verschiedene Quellen.
:19. Archäologie, Sprachwissenschaft, Genetik und schriftliche Berichte ergänzen sich gegenseitig.
:20. Nur durch ihr Zusammenspiel kann man die Magyaren wirklich verstehen.
:21. Eines ist klar: Die Magyaren waren ein Reitervolk.
:22. Sie lebten von Viehzucht und Krieg.
:23. Sie waren mobil und kampferprobt.
:24. Aber sie waren nicht nur das.
:25. Sie hatten auch eine eigene Sprache mit finnougrischen Wurzeln.
:26. Sie hatten eigene Mythen und Erzählungen.
:27. Sie hatten ein eigenes Verständnis von Recht und Ordnung.
:28. Sie hatten feste Verfassungsstrukturen mit Sippen, Stämmen und Anführern.
:29. All das macht ihre Identität aus.
:30. In den folgenden Kapiteln wird diese Identität näher beschrieben.
:31. Zuerst geht es um die ethnische Identität der Magyaren.
:32. Sie werden vorgestellt als Nomaden, Krieger und schließlich als Europäer.
:33. Dann werden ihre Beziehungen zu anderen Steppenvölkern beleuchtet.
:34. Khazaren, Bulgaren, Petschenegen und andere spielten eine wichtige Rolle.
:35. Auch die Rolle des Kriegertums wird genauer betrachtet.
:36. Der berittene Krieger war das Idealbild der magyarischen Gesellschaft.
:37. Seine Stellung prägte das gesamte soziale Leben.
:38. Außerdem werden die Verfassungsstrukturen behandelt.
:39. Es geht um Sippen, Stämme und Führungsebenen.
:40. Die zehn Stämme des Verbandes hatten eine klare Ordnung.
:41. An der Spitze stand zuerst ein Doppelfürstentum, später Großfürst Árpád.
:42. Auch die Wirtschaft der Magyaren wird besprochen.
:43. Sie beruhte vor allem auf Viehzucht.
:44. Pferde, Rinder und Schafe waren die wichtigsten Tiere.
:45. Daneben spielten Jagd, Handel und einfacher Ackerbau eine Rolle.
:46. Zum Schluss werden die kulturellen Besonderheiten behandelt.
:47. Kleidung, Wohnform, Musik, Religion und Bestattungssitten gehören dazu.
:48. All diese Bereiche zeigen die Eigenart der frühen Magyaren.
:49. Zusammen ergeben sie ein lebendiges Bild dieses Volkes.
:50. Erst dieses Bild beantwortet die Frage, wer die Magyaren wirklich waren.

=== Die ethnische Identität der Magyaren: Nomaden, Krieger, Europäer === 

:1. Die Frage nach der ethnischen Identität der Magyaren zur Zeit der Landnahme um 895 nach Christus gehört zu den komplexesten Problemen der mitteleuropäischen Frühgeschichte und lässt sich nur durch das Zusammenspiel von Archäologie, Sprachwissenschaft, Genetik und schriftlichen Quellen annähernd beantworten.
:2. Schon der Begriff „Magyaren&quot; selbst ist vielschichtig, denn er bezeichnet sowohl die Selbstbenennung des Volkes als auch eine politisch-militärische Gemeinschaft, die zum Zeitpunkt der Landnahme keineswegs ethnisch homogen war.
:3. Die Eigenbezeichnung „magyar&quot; geht auf das urfinnougrische Wort „mańćɜ&quot; zurück, das vermutlich „Mensch&quot; oder „Mann des Stammes&quot; bedeutete und in verwandter Form auch bei den heute in Westsibirien lebenden Mansen erhalten geblieben ist.
:4. Im Gegensatz dazu leitet sich der in westlichen Sprachen verbreitete Name „Ungar&quot; beziehungsweise „Hungarus&quot; wahrscheinlich von der türkischen Stammesbezeichnung „On-Ogur&quot; ab, was so viel wie „Zehn Pfeile&quot; oder „Zehn Stämme&quot; bedeutete.
:5. Diese doppelte Namensgebung spiegelt bereits die hybride Natur der magyarischen Identität wider, die finnougrische, türkische und iranische Elemente in sich vereinte.
:6. Die magyarische Sprache, ein klar finnougrischer Zweig der uralischen Sprachfamilie, weist trotz ihrer Stammeszugehörigkeit zahlreiche türkische Lehnwörter auf, die auf eine jahrhundertelange enge Kontaktphase mit Turkvölkern hindeuten.
:7. Wörter wie „búza&quot; für Weizen, „alma&quot; für Apfel, „bor&quot; für Wein oder „ökör&quot; für Ochse stammen aus dem Türkischen und belegen, dass die Magyaren ihre Kenntnisse der sesshaften Landwirtschaft erst während ihrer Wanderung in Kontakt mit anderen Steppenvölkern erweiterten.
:8. Diese sprachliche Schichtung zeigt, dass die Magyaren zwar einen finnougrischen Sprachkern bewahrten, ihre Lebensweise und Kultur jedoch maßgeblich durch das nomadische Erbe der eurasischen Steppe geprägt war.
:9. Byzantinische Quellen wie das Werk „De administrando imperio&quot; des Kaisers Konstantin VII. Porphyrogennetos aus der Mitte des zehnten Jahrhunderts beschreiben die Magyaren als Reitervolk mit einer Lebensweise, die jener der Petschenegen, Khazaren und anderer Steppennomaden weitgehend entsprach.
:10. Konstantin berichtet zudem, dass die Magyaren in sieben Stämmen organisiert waren, denen sich später drei kabarische Stämme türkischer Herkunft anschlossen, sodass der Stammesverband zur Zeit der Landnahme aus insgesamt zehn Einheiten bestand.
:11. Diese Zahl entspricht bemerkenswerterweise der Bedeutung des Namens „On-Ogur&quot;, was nahelegt, dass die äußere Wahrnehmung der Magyaren durch ihre Nachbarn diese strukturelle Eigenschaft des Bündnisses widerspiegelte.
:12. Die ethnische Identität der Magyaren war somit das Ergebnis eines langen Prozesses der Ethnogenese, in dem ursprünglich verwandte finnougrische Gruppen mit turksprachigen, iranischen und möglicherweise auch slawischen Komponenten verschmolzen.
:13. Bereits in der Zeit vor der Landnahme, während des Aufenthalts in Levedien und Etelköz, hatten die Magyaren enge Kontakte zum Khazarenreich, dessen turksprachige Eliten einen prägenden kulturellen und militärischen Einfluss ausübten.
:14. Die khazarische Herrschaft über die Magyaren dauerte nach byzantinischen Berichten mehrere Jahrzehnte und endete erst durch deren allmähliche Emanzipation und schließlich durch den Zuzug der Kabaren, die sich nach einem Aufstand gegen die Khazaren den Magyaren angeschlossen hatten.
:15. Diese Kabaren brachten nicht nur militärische Verstärkung, sondern auch sprachliche und kulturelle Elemente türkischer Herkunft mit, die sich in der materiellen Kultur und in Personennamen niederschlugen.
:16. Aus diesem Grund bezeichneten byzantinische Autoren die Magyaren häufig als „Turken&quot; oder „Túrkoi&quot;, eine Benennung, die sich auf die kulturelle Erscheinung und nicht auf die tatsächliche sprachliche Verwandtschaft bezog.
:17. Auch arabische Geographen und Reisende des neunten und zehnten Jahrhunderts, etwa Ibn Rusta oder Gardīzī, beschrieben die Magyaren als Volk türkischer Lebensart, das in Filzzelten wohnte, große Pferdeherden besaß und seine Nachbarn durch regelmäßige Beutezüge bedrängte.
:18. Diese Quellen schildern die magyarische Lebensweise mit Begriffen, die fast vollständig dem typischen Bild eines eurasischen Steppenvolkes entsprechen: berittene Krieger, Bogenschützen, Viehzüchter und Sklavenhändler.
:19. Trotz dieser eindeutig nomadischen Erscheinung waren die Magyaren keine bloße Kopie der Khazaren oder Petschenegen, sondern bewahrten eine eigene sprachliche und kulturelle Identität, die sie von anderen Steppenvölkern unterschied.
:20. Die finnougrische Sprache mit ihrer agglutinierenden Struktur und ihrem reichen Vokabular für Phänomene des Waldes, des Wassers und der Jagd verweist auf eine ältere Lebenswelt in den waldreichen Gebieten östlich des Urals.
:21. Diese ursprüngliche Heimat, von der Forschung meist im Bereich zwischen mittlerer Wolga und Westsibirien lokalisiert, war keine Steppenlandschaft, sondern eine Waldsteppen-Übergangszone, in der Jagd, Fischfang und einfache Viehzucht die Lebensgrundlage bildeten.
:22. Erst durch die Wanderung nach Süden in die ponto-kaspische Steppe wandelten sich die Vorfahren der Magyaren zu einem typischen Reiternomadenvolk, was eine tiefgreifende kulturelle Transformation bedeutete.
:23. Diese doppelte Identität als finnougrische Sprachgemeinschaft mit nomadischer Lebensweise machte die Magyaren zu einem soziokulturellen Sonderfall im östlichen Europa des Frühmittelalters.
:24. Genetische Untersuchungen der vergangenen Jahrzehnte haben dieses Bild bestätigt und zugleich verfeinert, indem sie zeigen, dass die Bevölkerung der landnehmenden Magyaren genetisch heterogen war.
:25. Studien an Skelettmaterial aus Gräbern des zehnten Jahrhunderts in Ungarn weisen sowohl westeurasische als auch ostasiatische beziehungsweise sibirische genetische Marker nach, wobei der ostasiatische Anteil bei den Eliten besonders auffällig ist.
:26. Dieser Befund deckt sich mit der Vorstellung einer relativ kleinen, militärisch organisierten Führungsschicht ursprünglich östlicher Herkunft, die einen größeren Anteil bereits ansässiger oder mitgewanderter Bevölkerungselemente politisch beherrschte.
:27. Die Anteile sibirisch-asiatischer Abstammung verdünnten sich in den folgenden Jahrhunderten durch Vermischung mit der ansässigen Bevölkerung Pannoniens, sodass die heutige ungarische Bevölkerung genetisch vor allem mitteleuropäisch ist, mit kleinen, aber nachweisbaren östlichen Komponenten.
:28. Die ethnische Identität der landnehmenden Magyaren lässt sich daher nicht im modernen Sinne als geschlossene Volkszugehörigkeit verstehen, sondern als ein politisch-militärisches Konstrukt mit gemeinsamer Sprache und nomadischer Kultur.
:29. Die Selbstwahrnehmung der Magyaren als zusammenhängendes Volk wurde durch gemeinsame Mythen, Stammessagen und die Herrschaft des Hauses Árpád gefestigt, die alle Stämme unter einer dynastischen Führung vereinigte.
:30. Die Árpáden, benannt nach dem Großfürsten Árpád, führten ihren Stammbaum mythologisch auf Attila den Hunnen zurück, was eine bewusste ideologische Verknüpfung mit der älteren Steppentradition darstellte.
:31. Diese Hunnenabstammung war historisch zwar nicht haltbar, diente jedoch der Legitimation der Herrschaft im Karpatenbecken, das ehemals Teil des hunnischen Reiches gewesen war.
:32. Die Anonymus-Chronik aus dem späten zwölften Jahrhundert sowie das im vierzehnten Jahrhundert entstandene „Chronicon Pictum&quot; stellten diese mythische Verbindung breit dar und prägten das ungarische Geschichtsbewusstsein nachhaltig.
:33. Damit zeigt sich, dass die magyarische Identität nicht nur durch tatsächliche ethnische Wurzeln, sondern auch durch bewusste historische Konstruktion geformt wurde.
:34. Das Selbstverständnis als Krieger und Eroberer war zentraler Bestandteil dieser Identität und wurzelte tief in der nomadischen Tradition der Steppenvölker.
:35. Krieg und Beutezug galten nicht als Ausnahmezustände, sondern als regelmäßige Bestandteile des gesellschaftlichen Lebens und der wirtschaftlichen Reproduktion.
:36. Junge Männer wurden von Kindheit an im Reiten, im Umgang mit dem Reflexbogen und in den Techniken des berittenen Kampfes geschult, was die magyarische Reiterei zu einer der schlagkräftigsten Streitkräfte ihrer Zeit machte.
:37. Der Reflexbogen, eine technisch komplexe Waffe aus Holz, Horn und Sehnen, ermöglichte es einem geübten Reiter, im vollen Galopp mit hoher Treffsicherheit zu schießen und stellte das militärische Rückgrat aller eurasischen Steppenvölker dar.
:38. Die magyarische Taktik basierte auf hoher Mobilität, vorgetäuschten Rückzügen, überraschenden Flankenangriffen und konzentriertem Bogenbeschuss, Strategien, die bereits Skythen, Hunnen und Awaren erfolgreich angewandt hatten.
:39. Diese militärische Überlegenheit erlaubte den Magyaren in den ersten Jahrzehnten nach der Landnahme die berüchtigten Streifzüge bis tief nach Mitteleuropa, Italien, Frankreich und sogar bis ins heutige Spanien.
:40. Die Beutezüge dienten nicht nur dem Erwerb materieller Güter, sondern auch der Stärkung des inneren Zusammenhalts, der sozialen Hierarchien und des Prestiges einzelner Anführer.
:41. In gewissem Sinne war Krieg für die Magyaren der frühen Landnahmezeit ein konstitutives Element ihrer ethnischen Selbstdefinition als „Krieger und Reiter&quot; gegenüber den sesshaften, ackerbautreibenden Nachbarn.
:42. Diese Identität geriet jedoch nach den Niederlagen bei Riade 933 und Lechfeld 955 in eine fundamentale Krise, da die militärischen Niederlagen die traditionelle Lebensweise infrage stellten und eine neue Orientierung erforderten.
:43. Der gleichzeitig stattfindende Übergang zur Sesshaftigkeit und die christliche Mission veränderten die magyarische Identität tiefgreifend und führten zur allmählichen Aufgabe vieler nomadischer Praktiken.
:44. Die Wandlung vom nomadischen Reitervolk zum christlich-feudalen Königreich Ungarn im Verlauf des zehnten und elften Jahrhunderts vollzog sich überraschend schnell, ohne dass die magyarische Sprache oder das Bewusstsein der eigenen Stammesgeschichte verloren ging.
:45. Diese Fähigkeit zur kulturellen Transformation bei gleichzeitiger Bewahrung der sprachlichen und ethnischen Eigenart unterscheidet die Magyaren grundlegend von anderen Steppenvölkern wie den Hunnen oder Awaren, die nach der Sesshaftwerdung schnell in ihren Umgebungsvölkern aufgingen.
:46. Die Magyaren wurden so zu einem dauerhaften Bestandteil der europäischen Völkergemeinschaft, ohne ihre kulturelle Singularität aufzugeben, und prägten als einziges großes finnougrisches Volk das mittelosteuropäische Kulturgefüge.
:47. Diese erfolgreiche Synthese war jedoch nicht selbstverständlich und erforderte tiefgreifende Anpassungsleistungen, die zunächst Widerstand und innere Konflikte hervorriefen.
:48. Der Übergang von der heidnischen Stammesreligion zum Christentum, insbesondere unter Stephan I. (regierte 997 bis 1038), spaltete die Gesellschaft und führte zu mehreren Aufständen, in denen konservative Kräfte die alten Traditionen verteidigten.
:49. Die heidnischen Aufstände unter Vata 1046 und Janus 1061 waren letzte Versuche, die alte schamanistische Religion und damit auch die nomadisch-kriegerische Identität gegen die christlich-feudale Ordnung zu behaupten.
:50. Trotz ihres Scheiterns zeigten diese Aufstände, wie tief die alte Identität in Teilen der Bevölkerung verwurzelt war und wie schwierig der kulturelle Wandel sich gestaltete.
:51. Die ethnische Identität der frühen Magyaren lässt sich somit als ein dynamisches Geflecht aus Sprache, Kultur, sozialer Struktur und kollektivem Selbstverständnis verstehen, das im Laufe der Jahrhunderte erheblichen Wandlungen unterworfen war.
:52. Zentrale Säulen dieser Identität waren neben der finnougrischen Sprache die schamanistische Religion, die patriarchalische Sippenstruktur, die Reiterkriegerkultur und das Bewusstsein einer eigenen Herkunftsmythologie.
:53. Die schamanistische Religion der vorchristlichen Magyaren ähnelte stark jener anderer Steppenvölker und kannte einen Himmelsgott namens Isten, der bis heute im Ungarischen das Wort für „Gott&quot; geblieben ist.
:54. Daneben existierten verschiedene Geister, Ahnenkulte und Tiertotems, wobei besonders das Pferd, der Hirsch und der Adler eine herausragende symbolische Bedeutung besaßen.
:55. Der Schamane oder „táltos&quot; war der Vermittler zwischen der menschlichen und der geistigen Welt, ein Heiler, Seher und religiöser Spezialist, dessen Funktion bei allen Steppenvölkern Eurasiens nachweisbar ist.
:56. Diese religiöse Ausstattung verband die Magyaren kulturell eng mit ihren östlichen Verwandten, hob sie aber zugleich von den christlichen Nachbarvölkern in Mitteleuropa ab.
:57. Die Sippe oder „nemzetség&quot; war die grundlegende soziale Einheit, in der die magyarische Gesellschaft organisiert war, und definierte sich über die patrilineare Abstammung von einem gemeinsamen Vorfahren.
:58. Mehrere Sippen bildeten einen Stamm oder „törzs&quot;, dessen Anführer aus den vornehmsten Sippen hervorging und über militärische sowie zivile Autorität verfügte.
:59. Die sieben magyarischen Stämme – Nyék, Megyer, Kürtgyarmat, Tarján, Jenő, Kér und Keszi – waren in einem lockeren Bündnis verbunden, das in Friedens- wie in Kriegszeiten zusammenwirkte.
:60. Hinzu kamen, wie erwähnt, die drei kabarischen Stämme, die sich aus dem Khazarenreich abgespalten hatten und den Magyaren angeschlossen waren.
:61. Diese zehnstämmige Konföderation wurde von einem Doppelfürstentum geleitet, das aus dem sakralen Oberherrn, dem „kende&quot;, und dem militärischen Führer, dem „gyula&quot;, bestand, eine Struktur, die ebenfalls khazarischen Vorbildern folgte.
:62. Das System des Doppelkönigtums war typisch für altaische und steppenländische Gesellschaften und sicherte die Trennung von religiöser und militärischer Autorität auf höchster Ebene.
:63. Erst Árpád vereinigte beide Funktionen in einer Person und legte damit den Grundstein für die spätere monarchische Konzentration der Macht unter den Árpáden.
:64. Diese politische Vereinheitlichung war eine Voraussetzung für die erfolgreiche Landnahme und die anschließende Konsolidierung der Herrschaft im Karpatenbecken.
:65. Die ethnische Identität der Magyaren wurde also nicht nur kulturell und sprachlich, sondern auch politisch durch die Strukturen des Stammesverbandes und die dynastische Führung der Árpáden gefestigt.
:66. Die Beziehungen zu anderen Steppenvölkern waren dabei vielschichtig und oft ambivalent, geprägt von Bündnissen, Feindschaften, kultureller Austausch und Konkurrenz um Weidegebiete.
:67. Mit den Khazaren bestand zunächst eine Beziehung der Unterordnung, die sich später in eine partnerschaftliche Allianz wandelte und schließlich durch den Bruch und den Anschluss der Kabaren endete.
:68. Die Petschenegen, ein turksprachiges Steppenvolk, waren langjährige Gegner der Magyaren und letztlich die treibende Kraft, die deren Wanderung in den Karpatenraum erzwang.
:69. Im Jahr 894 oder 895 griffen die Petschenegen, vermutlich im Bündnis mit den Bulgaren, das magyarische Siedlungsgebiet Etelköz an und vertrieben die nicht im Felde stehenden Familien.
:70. Dieser Druck zwang die Magyaren zur Überquerung der Karpaten und zur Landnahme im pannonischen Becken, einer Bewegung, die die ethnische Landkarte Mitteleuropas dauerhaft veränderte.
:71. Die Wolgabulgaren, ein anderes finnougrisch-türkisches Mischvolk an der mittleren Wolga, standen den Magyaren sprachlich und kulturell besonders nahe und werden in arabischen Quellen wiederholt als verwandt bezeichnet.
:72. Tatsächlich berichtet der Dominikanermönch Julianus im dreizehnten Jahrhundert, er habe im Wolgagebiet Stämme angetroffen, die noch immer eine den Magyaren sehr ähnliche Sprache sprachen und sich als „Magna Hungaria&quot; verstanden.
:73. Dieser Bericht ist ein wichtiger Beleg für die östliche Herkunft der Magyaren und die Existenz einer „großen Ungarn-Heimat&quot; jenseits der Wolga, von der sich die landnehmenden Magyaren irgendwann abgetrennt hatten.
:74. Die Magyaren verstanden sich somit selbst als Teil eines größeren ethnischen Verbandes, dessen Zweig sie waren und mit dem sie über lange Zeit hinweg in Kontakt blieben.
:75. Die Slawen, die das Karpatenbecken zur Zeit der Landnahme weitgehend besiedelten, gerieten unter magyarische Herrschaft, ohne dass es zu einer ethnischen Auslöschung kam.
:76. Vielmehr lebten beide Gruppen jahrhundertelang parallel, was sich in zahlreichen slawischen Lehnwörtern im Ungarischen niederschlug, besonders in Bereichen wie Landwirtschaft, Verwaltung und religiöser Terminologie.
:77. Wörter wie „király&quot; für König (aus dem slawischen „kral&quot;), „kereszt&quot; für Kreuz oder „malom&quot; für Mühle belegen die intensive sprachliche Kontaktphase mit den slawischen Nachbarn.
:78. Diese sprachlichen Spuren zeigen, dass die ethnische Identität der Magyaren nicht abgeschottet, sondern in ständiger Auseinandersetzung mit ihrer Umwelt geformt wurde.
:79. Die Rolle des Kriegertums in der magyarischen Gesellschaft kann kaum überschätzt werden, denn der Krieger war nicht nur Beschützer der Gemeinschaft, sondern auch Träger ihres höchsten sozialen Prestiges.
:80. Bereits in der Frühzeit war die Gesellschaft hierarchisch in Adlige, Freie und Unfreie gegliedert, wobei der Status eines freien Mannes untrennbar mit der Fähigkeit verbunden war, zu Pferde und mit Waffen zu kämpfen.
:81. Der Adel rekrutierte sich aus den Sippenältesten und den erfolgreichsten Kriegern, die durch Beute, Tapferkeit und Gefolgschaft ihre Stellung festigten.
:82. Die Unfreien waren zumeist Kriegsgefangene oder gekaufte Sklaven, die im Haushalt, in der Viehzucht und in handwerklichen Tätigkeiten eingesetzt wurden.
:83. Sklavenhandel war ein bedeutender Wirtschaftszweig der Magyaren in der Steppenzeit und auch in den ersten Jahrzehnten nach der Landnahme, wobei die gefangenen Slawen häufig an byzantinische, arabische und westliche Märkte verkauft wurden.
:84. Diese Praxis verband die Magyaren wirtschaftlich mit dem überregionalen Sklavenhandel der frühmittelalterlichen Welt und sicherte ihnen Edelmetalle, Luxusgüter und ausländische Waffen.
:85. Die kriegerische Lebensweise prägte auch die Ehrvorstellungen, die soziale Mobilität und die rituellen Handlungen, die das Leben der Magyaren strukturierten.
:86. Pferdebestattungen, in denen vornehme Krieger gemeinsam mit Pferd, Waffen und reichem Beigabengut begraben wurden, sind archäologisch in großer Zahl belegt und unterstreichen die Bedeutung des Reiterkriegers als idealtypische Figur der magyarischen Gesellschaft.
:87. Diese Bestattungssitte war im gesamten Steppenraum verbreitet und verband die Magyaren mit der Tradition der Skythen, Sarmaten, Hunnen und Awaren.
:88. Funde wie die berühmten Säbel, Bogenfutterale, Sattelbeschläge und Schmuckstücke aus magyarischen Gräbern dokumentieren ein hohes handwerkliches Niveau und einen ausgeprägten ästhetischen Sinn.
:89. Die charakteristische magyarische Kunst zeichnete sich durch Pflanzen- und Palmettenmotive, geometrische Muster und mythologische Tierdarstellungen aus, die östliche Vorbilder mit eigenen Traditionen verbanden.
:90. Diese materielle Kultur ist ein wichtiger Indikator für die ethnische Identität, da sie sowohl die Verbindungen zur Steppe als auch die Eigenständigkeit der magyarischen Gestaltungssprache zeigt.
:91. Die Viehzucht, vor allem die Pferdezucht, bildete die wirtschaftliche Grundlage der nomadischen Magyaren und war zugleich symbolisch eng mit der Identität als freies Reitervolk verbunden.
:92. Pferde waren nicht nur Transport- und Kriegsmittel, sondern auch Statussymbole, Opfergaben und Begleiter ins Jenseits, deren Anzahl und Qualität den sozialen Rang ihres Besitzers anzeigten.
:93. Daneben hielten die Magyaren Rinder, Schafe, Ziegen und Kamele, wobei Kamele vor allem in der Zeit vor der Landnahme im trockeneren Steppenklima eine Rolle spielten.
:94. Die ständige Wanderung mit den Herden zwischen Sommer- und Winterweiden prägte das gesellschaftliche Leben und erforderte hochentwickelte Kenntnisse über Landschaft, Wetter und Tierhaltung.
:95. Mit der Landnahme im Karpatenbecken veränderten sich diese Lebensbedingungen grundlegend, da das pannonische Tiefland zwar ausreichend Weideflächen bot, aber zugleich mehr Möglichkeiten zur Sesshaftwerdung und zum Ackerbau eröffnete.
:96. Die schrittweise Hinwendung zur sesshaften Lebensweise vollzog sich über mehrere Generationen und war eng mit der politischen Konsolidierung sowie der Christianisierung verbunden.
:97. Dabei behielten die Magyaren jedoch lange Zeit ihre nomadischen Erinnerungen, was sich in der Sprache, in den Bestattungssitten und in den literarischen Traditionen bis ins Hochmittelalter und darüber hinaus niederschlug.
:98. Die kulturellen Praktiken der frühen Magyaren umfassten neben religiösen Ritualen und Bestattungen auch Stammesversammlungen, gerichtliche Verfahren, Feste und Jagdvergnügen, die das gesellschaftliche Leben strukturierten.
:99. Die Stammesversammlung oder „gyűlés&quot; diente der Entscheidungsfindung in wichtigen Angelegenheiten wie Kriegszügen, Bündnissen oder Streitschlichtungen und war ein Forum, auf dem die freien Männer ihre Stimme erheben konnten.
:100. Gerichtliche Verfahren folgten alten gewohnheitsrechtlichen Normen, die sich an der Sippe orientierten und Blutrache, Sühnezahlungen und Eidleistungen kannten.
:101. Feste waren häufig mit religiösen Anlässen, Jahreszeitenwechseln oder politischen Ereignissen verknüpft und beinhalteten Opferhandlungen, Tänze, Lieder und Wettkämpfe.
:102. Die Jagd, besonders die Falknerei, war nicht nur Subsistenzpraxis, sondern auch aristokratischer Zeitvertreib und symbolische Demonstration der Herrschaft über die Natur.
:103. All diese Praktiken verbanden die Magyaren mit der breiteren eurasischen Steppentradition und unterschieden sie zugleich von den sesshaften, christlichen Völkern Mitteleuropas.
:104. Die Wahrnehmung der Magyaren durch ihre Nachbarn war zunächst überwiegend negativ und von Furcht geprägt, da die Streifzüge des frühen zehnten Jahrhunderts ganze Regionen verwüsteten.
:105. In westlichen Quellen wie den Annalen von Fulda, den Werken Liutprands von Cremona oder den Schriften Reginos von Prüm erscheinen die Magyaren als wilde Heiden, deren Brutalität ihresgleichen suche.
:106. Diese Darstellungen waren oft topisch und mit den älteren Schilderungen der Hunnen und Awaren angereichert, da Zeitgenossen die Bedrohung mit bekannten Bildern zu fassen suchten.
:107. Dennoch enthalten diese Quellen wertvolle Informationen über die militärischen Taktiken, die soziale Organisation und die kulturellen Eigenheiten der Magyaren, die archäologisch und sprachwissenschaftlich bestätigt werden.
:108. Erst mit der Christianisierung und der Etablierung des ungarischen Königreichs unter Stephan I. wandelte sich das Bild der Magyaren im westlichen Diskurs von der heidnischen Bedrohung zum christlichen Mitstreiter.
:109. Diese Umdeutung war ein wichtiger Bestandteil der europäischen Integration der Magyaren und half, sie als legitimes Glied der christlich-europäischen Völkergemeinschaft zu etablieren.
:110. Die Frage, ob die Magyaren vor der Landnahme bereits als „Europäer&quot; gelten können, lässt sich kaum eindeutig beantworten, da der Begriff selbst historisch und kulturell wandelbar ist.
:111. Geographisch lebten sie zur Zeit der Landnahme an der östlichen Peripherie dessen, was später als Europa verstanden wurde, in der pontischen Steppe nördlich des Schwarzen Meeres.
:112. Kulturell und politisch jedoch waren sie tief in die eurasische Steppenwelt eingebunden und unterhielten Beziehungen, die sie ebenso nach Osten wie nach Westen orientierten.
:113. Erst mit der Landnahme und der anschließenden Christianisierung erfolgte die schrittweise Eingliederung in den europäischen Kulturraum, die zugleich als endgültiger Schritt der magyarischen Ethnogenese verstanden werden kann.
:114. Diese Eingliederung war jedoch nicht einfach eine Übernahme europäischer Strukturen, sondern eine eigenständige Synthese, in der östliche und westliche Elemente verbunden wurden.
:115. Das ungarische Königreich des elften und zwölften Jahrhunderts war daher kulturell hybrid: lateinisch-christlich in seiner Verwaltung und Religion, doch sprachlich, ethnisch und teilweise sozial weiterhin von der östlichen Herkunft geprägt.
:116. Diese hybride Identität blieb über Jahrhunderte ein Charakteristikum Ungarns und prägte das Selbstverständnis der Ungarn bis in die Moderne hinein.
:117. Im neunzehnten Jahrhundert, in der Zeit des erwachenden Nationalismus, gewann die Frage nach den ethnischen Wurzeln der Magyaren neue politische Brisanz.
:118. Die Reformer und Nationalisten suchten nach einer eigenen historischen Identität, die Ungarn von seinen deutschsprachigen, slawischen und romanischen Nachbarn unterschied und legitimierte.
:119. Der finnougrische Sprachursprung wurde dabei zunächst als wissenschaftlich unbestritten, aber kulturell wenig glanzvoll empfunden, da die Verwandtschaft mit den Mansen und Chanten in Westsibirien wenig nationale Größe verhieß.
:120. Aus diesem Grund entwickelten sich im neunzehnten und frühen zwanzigsten Jahrhundert konkurrierende Theorien, die die Magyaren mit den Hunnen, Skythen oder Sumerern in Verbindung brachten und ihnen damit eine ältere und prestigeträchtigere Herkunft zuschrieben.
:121. Diese Theorien, oft als „turanisch&quot; oder „skythisch&quot; bezeichnet, waren ideologisch motiviert und wissenschaftlich nicht haltbar, prägten aber das populäre Geschichtsbewusstsein nachhaltig.
:122. Erst die wissenschaftliche Forschung des zwanzigsten Jahrhunderts hat die finnougrische Sprachverwandtschaft als gesichert anerkannt und zugleich die kulturelle und genetische Komplexität der magyarischen Ethnogenese herausgearbeitet.
:123. In der heutigen Forschung wird die Identität der landnehmenden Magyaren als das Ergebnis einer langen, mehrfach geschichteten Ethnogenese verstanden, in der finnougrische, türkische, iranische, slawische und vermutlich auch awarisch-bulgarische Komponenten verschmolzen.
:124. Diese Sichtweise widerspricht dem traditionellen Bild eines homogenen Volkes, das geschlossen aus der Steppe ins Karpatenbecken einwanderte und dort die ungarische Nation begründete.
:125. Vielmehr handelte es sich um einen komplexen Verband verschiedener Stämme und Sippen, der durch eine gemeinsame Sprache, eine gemeinsame politische Führung und ein gemeinsames Selbstverständnis als „Magyaren&quot; zusammengehalten wurde.
:126. Die ethnische Identität war dynamisch und wandelbar, sie integrierte neue Elemente, gab andere auf und passte sich an veränderte Bedingungen an, ohne ihre Grundzüge zu verlieren.
:127. Diese Anpassungsfähigkeit war eine der entscheidenden Stärken der Magyaren und ermöglichte es ihnen, im Gegensatz zu Hunnen und Awaren als dauerhafte historische Größe zu bestehen.
:128. Die Verbindung von nomadischer Tradition, kriegerischem Selbstverständnis und schließlich europäisch-christlicher Eingliederung machte die Magyaren zu einem einzigartigen Fall in der frühmittelalterlichen Geschichte Europas.
:129. Zugleich blieben sie durch ihre Sprache und ihre kulturelle Erinnerung mit ihren östlichen Wurzeln verbunden, was bis heute ein zentrales Element der ungarischen Identität darstellt.
:130. Die ungarische Sprache ist die größte finnougrische Sprache in Europa und das am weitesten westlich gesprochene Mitglied der uralischen Sprachfamilie, was ihrer kulturellen Bedeutung eine besondere Note verleiht.
:131. Im Gegensatz zu allen Nachbarsprachen, die indogermanischer Herkunft sind, hat sich das Ungarische als Sprachinsel bewahrt und gilt vielen Sprechern als zentrales Merkmal der eigenen Identität.
:132. Diese Sprachinsel ist das wichtigste lebendige Erbe der östlichen Herkunft und macht die historische Verbindung der Magyaren zu den finnougrischen Völkern Sibiriens für jeden Sprecher unmittelbar erfahrbar.
:133. Trotz der starken Beimischungen türkischer, slawischer, lateinischer und deutscher Lehnwörter hat das Ungarische seine grammatische Struktur und seinen finnougrischen Kernwortschatz bewahrt.
:134. Diese sprachliche Kontinuität über mehr als tausend Jahre seit der Landnahme ist ein bemerkenswertes Beispiel für die Stabilität ethnischer Identität trotz politischer und kultureller Wandlungen.
:135. Die archäologischen Funde des zehnten Jahrhunderts, besonders die reichen Reitergräber, dokumentieren eindrucksvoll die östliche Herkunft und die nomadisch-kriegerische Lebensweise der landnehmenden Magyaren.
:136. Charakteristische Funde wie die zweischneidigen Säbel, die Reflexbogen mit Knochenversteifungen, die Sattelbeschläge mit Palmettenmotiven und die typischen Hängeschmuckstücke sind klar im eurasischen Steppenkontext zu verorten.
:137. Diese materielle Kultur verschwand jedoch im Laufe des elften Jahrhunderts weitgehend, als die magyarische Gesellschaft sich zur sesshaften, christlichen Ordnung umformte und westeuropäische Modelle übernahm.
:138. Damit endete eine markante Phase der materiellen Identität, während die sprachliche und ethnische Identität weiterhin Bestand hatte.
:139. Diese Verschiebung des Trägers der Identität von der materiellen Kultur zur Sprache und zum kollektiven Bewusstsein ist charakteristisch für viele Übergangsprozesse von nomadischen zu sesshaften Gesellschaften.
:140. Die ungarische Forschung hat in den vergangenen Jahrzehnten erhebliche Fortschritte bei der Aufklärung dieser komplexen Vorgänge erzielt und nutzt dabei interdisziplinäre Methoden, die Archäologie, Sprachwissenschaft, Genetik und Geschichtsschreibung kombinieren.
:141. Wichtige Forschungsergebnisse stammen aus den Grabungen in Karos, Bashalom, Sárrétudvari, Tiszaeszlár und vielen anderen Fundorten des Karpatenbeckens, die Hunderte von Gräbern und Tausende von Funden zutage förderten.
:142. Diese Funde belegen die Anwesenheit einer kleinen, aber militärisch und kulturell prägenden Elite östlicher Herkunft, die sich im pannonischen Becken niederließ und dort die politische Führung übernahm.
:143. Die einfache Bevölkerung, die mit ihnen kam oder bereits vor Ort lebte, ist archäologisch schwerer zu fassen, da ihre Bestattungen weniger reich ausgestattet sind und daher leichter übersehen werden.
:144. Schätzungen über die Zahl der landnehmenden Magyaren reichen von 100.000 bis 500.000 Personen, wobei die genaue Größenordnung Gegenstand fortdauernder Diskussionen ist.
:145. Diese Bevölkerung traf auf eine bereits bestehende slawische, awarische und bulgarische Bevölkerung im Karpatenbecken, die wohl mehrere hunderttausend Menschen umfasste und in den folgenden Jahrhunderten allmählich magyarisiert wurde.
:146. Die Magyarisierung war kein gewaltsamer Assimilationsprozess, sondern vollzog sich über lange Zeiträume durch politische Dominanz, kulturelle Anziehungskraft, Heirat und gemeinsame religiöse Praktiken.
:147. Dabei nahmen die Magyaren selbst zahlreiche Elemente der unterworfenen Bevölkerungen auf, was die ethnische Identität weiter formte und veränderte.
:148. Diese komplexe Interaktion macht es schwierig, eine klare Grenze zwischen „den Magyaren&quot; und „den Slawen&quot; oder anderen Gruppen im frühmittelalterlichen Ungarn zu ziehen, da die Übergänge fließend waren.
:149. Erst mit der Konsolidierung des Königreichs und der einheitlichen christlichen Verwaltung im elften und zwölften Jahrhundert kristallisierte sich eine umfassendere ungarische Identität heraus, die alle freien Untertanen der Krone Sankt Stephans einschloss.
:150. Diese Identität war jedoch nicht im modernen Sinne ethnisch, sondern politisch und religiös definiert: Ungar war, wer im Königreich Ungarn lebte und sich zum katholischen Glauben bekannte.
:151. Diese mittelalterliche Auffassung von Identität unterscheidet sich grundlegend vom modernen Nationalismus, der seit dem neunzehnten Jahrhundert Sprache und Abstammung in den Mittelpunkt rückte.
:152. Für die Frage der ethnischen Identität der landnehmenden Magyaren bedeutet dies, dass moderne Kategorien nur eingeschränkt anwendbar sind und stets historisch kontextualisiert werden müssen.
:153. Die Magyaren des neunten und zehnten Jahrhunderts verstanden sich primär als Mitglieder ihrer Sippe, ihres Stammes und ihres Stammesverbandes, nicht als „Volk&quot; oder „Nation&quot; im heutigen Sinne.
:154. Erst die politische Vereinheitlichung unter den Árpáden und die spätere Konstruktion einer gemeinsamen Geschichte schufen das Fundament für ein umfassenderes magyarisches Selbstverständnis.
:155. Diese Konstruktion war eine kontinuierliche Leistung, die in jedem Jahrhundert neu vollzogen werden musste, und sie ist bis heute Gegenstand intellektueller, politischer und kultureller Aushandlungen.
:156. Die ethnische Identität der Magyaren als „Nomaden, Krieger, Europäer&quot; lässt sich somit als ein historisches Konstrukt verstehen, das verschiedene Schichten und Bedeutungen in sich vereint.
:157. Als Nomaden verkörperten sie das Erbe der eurasischen Steppe, mit ihrer Pferdezucht, ihrer Mobilität und ihrer kriegerischen Lebensweise, die sie über Jahrhunderte geprägt hatte.
:158. Als Krieger demonstrierten sie die militärische Effizienz des berittenen Bogenschützen und stellten in den ersten Jahrzehnten nach der Landnahme eine ernsthafte Bedrohung für ganz Mitteleuropa dar.
:159. Als Europäer integrierten sie sich schließlich in den christlich-lateinischen Kulturkreis, ohne ihre sprachliche und kulturelle Eigenart aufzugeben, und wurden zu einem unverwechselbaren Bestandteil der europäischen Geschichte.
:160. Diese dreifache Identität ist nicht widersprüchlich, sondern stellt verschiedene Phasen eines langen historischen Prozesses dar, der die Magyaren von der Wolga bis zur Donau führte und schließlich in das Herz Europas integrierte.
:161. Sie ist auch nicht abschließend, denn die Geschichte der ungarischen Identität setzte sich nach der Christianisierung fort und durchlief weitere Phasen der Wandlung, der Konflikte und der Selbstvergewisserung.
:162. Die Tatarenstürme des dreizehnten Jahrhunderts, die Türkenherrschaft im sechzehnten und siebzehnten Jahrhundert sowie die habsburgische Periode prägten die Identität in jeweils neuer Weise und brachten neue Themen hervor.
:163. Doch das Fundament, das in der Zeit der Landnahme gelegt wurde, blieb erhalten und bildet bis heute den Kern dessen, was als ungarische Identität verstanden wird.
:164. Die Sprache, die Erinnerung an die östlichen Wurzeln, das Bewusstsein der eigenen Geschichte und die kulturelle Eigenständigkeit sind die zentralen Elemente, die die Magyaren in ihrer langen Geschichte als unverwechselbares Volk auszeichnen.
:165. Diese Elemente verbinden die heutige ungarische Bevölkerung mit den landnehmenden Magyaren des neunten Jahrhunderts und schaffen ein Kontinuum, das trotz aller Wandlungen erkennbar bleibt.
:166. Gleichzeitig zeigt die Geschichte der magyarischen Identität, wie sehr ethnische Identitäten konstruiert, verhandelt und immer wieder neu definiert werden.
:167. Sie sind keine festen, naturgegebenen Größen, sondern dynamische Prozesse, die auf historische Erfahrungen, politische Konstellationen und kulturelle Entwicklungen reagieren.
:168. Die Magyaren bieten dafür ein besonders eindrucksvolles Beispiel, da ihre Identität gleichzeitig durch tiefe Kontinuität und durch markante Transformationen gekennzeichnet ist.
:169. Sie waren Nomaden, die sesshaft wurden, Krieger, die Christen wurden, östliche Wanderer, die Europäer wurden – und blieben dabei doch immer Magyaren.
:170. Diese paradoxe Verbindung von Wandel und Beharrung ist das Geheimnis ihres historischen Überlebens und ihrer kulturellen Einzigartigkeit.
:171. Sie unterscheidet die Magyaren von ihren steppenhistorischen Vorgängern, die in den Strömen der Geschichte untergingen, und macht ihre Geschichte zu einer besonders lehrreichen Erzählung über die Möglichkeiten ethnischer Identität.
:172. Forschung und öffentliches Bewusstsein haben sich in den vergangenen Jahrzehnten dieser Komplexität immer stärker geöffnet und damit ein differenzierteres Bild der magyarischen Frühgeschichte ermöglicht.
:173. Statt einseitiger Erzählungen, die entweder die östlichen Wurzeln oder die europäische Integration in den Vordergrund stellten, betont die moderne Forschung das Zusammenspiel verschiedener Komponenten.
:174. Diese Sichtweise ermöglicht es, die historische Identität der Magyaren in ihrer ganzen Vielfalt zu würdigen und sie zugleich in die breitere europäische und eurasische Geschichte einzuordnen.
:175. Sie zeigt, dass die Magyaren weder reine Steppenkrieger noch bloße europäische Christen waren, sondern eine eigenständige Synthese, die aus der Begegnung von Ost und West entstand.
:176. Diese Synthese ist es, die die ethnische Identität der Magyaren bis heute prägt und sie zu einem faszinierenden Studienobjekt für Historiker, Sprachwissenschaftler, Archäologen und Genetiker macht.
:177. Wer die Identität der Magyaren verstehen will, muss sich auf eine Reise durch verschiedene Welten begeben: von den Wäldern Westsibiriens über die Steppen Eurasiens bis in das Karpatenbecken und die christliche Kulturwelt des Mittelalters.
:178. Diese Reise spiegelt sich in der Sprache, in der materiellen Kultur, in den Mythen und in der politischen Geschichte wider und macht die Magyaren zu einem Volk mit besonders weitreichenden historischen Wurzeln.
:179. Ihre ethnische Identität als „Nomaden, Krieger, Europäer&quot; ist daher nicht nur eine schlagworthafte Zusammenfassung, sondern eine treffende Charakterisierung eines komplexen, schichtweise gewachsenen historischen Phänomens.
:180. Sie öffnet den Blick für die Vielfalt der europäischen Geschichte und für die Tatsache, dass Europa von Anfang an ein Raum war, in dem Völker und Kulturen aus verschiedenen Richtungen aufeinandertrafen und sich miteinander verbanden – und dass die Magyaren in diesem Prozess eine herausragende, eigenständige Rolle spielten.

==== MITTELSTUFE - Die ethnische Identität der Magyaren: Nomaden, Krieger, Europäer ====

:1. Die Frage, wer die Magyaren zur Zeit der Landnahme um 895 nach Christus eigentlich waren, ist nicht leicht zu beantworten.
:2. Forschende nutzen dafür verschiedene Quellen: Ausgrabungen, Sprachforschung, alte Texte und heute auch genetische Untersuchungen.
:3. Der Name „Magyaren“ bezeichnet nicht nur ein Volk, sondern auch einen Bund von Stämmen, die gemeinsam handelten und kämpften.
:4. Dieser Stammesbund war zur Zeit der Landnahme wahrscheinlich nicht einheitlich, sondern bestand aus Gruppen mit unterschiedlicher Herkunft.
:5. Das Wort „magyar“ war die Eigenbezeichnung der Magyaren und geht vermutlich auf ein altes finnougrisches Wort zurück.
:6. Dieses alte Wort bedeutete wahrscheinlich etwa „Mensch“ oder „Mann des Stammes“.
:7. Ähnliche Spuren dieses Wortes findet man auch bei den Mansen, einem Volk, das heute in Westsibirien lebt.
:8. Der deutsche Name „Ungar“ und die lateinische Form „Hungarus“ haben dagegen wahrscheinlich eine andere Herkunft.
:9. Sie werden oft mit der türkischen Bezeichnung „On-Ogur“ verbunden, die ungefähr „Zehn Pfeile“ oder „Zehn Stämme“ bedeutet.
:10. Schon die verschiedenen Namen zeigen, dass die Identität der Magyaren aus mehreren Einflüssen bestand.
:11. Ihre Sprache gehörte klar zur finnougrischen Gruppe innerhalb der uralischen Sprachfamilie.
:12. Trotzdem enthält das Ungarische viele alte türkische Lehnwörter.
:13. Das zeigt, dass die Magyaren über lange Zeit engen Kontakt mit türkischsprachigen Steppenvölkern hatten.
:14. Beispiele dafür sind Wörter wie „búza“ für Weizen, „alma“ für Apfel, „bor“ für Wein und „ökör“ für Ochse.
:15. Solche Wörter weisen darauf hin, dass die Magyaren während ihrer Wanderungen neue Kenntnisse über Landwirtschaft und Viehhaltung übernahmen.
:16. Die Magyaren behielten also ihren finnougrischen Sprachkern, nahmen aber viele kulturelle Einflüsse aus der eurasischen Steppe auf.
:17. Byzantinische Quellen beschreiben die Magyaren als Reitervolk.
:18. Besonders wichtig ist dabei das Werk „De administrando imperio“ des Kaisers Konstantin VII. aus dem 10. Jahrhundert.
:19. Darin werden die Magyaren ähnlich dargestellt wie andere Steppenvölker, zum Beispiel die Petschenegen und die Khazaren.
:20. Konstantin berichtet außerdem, dass die Magyaren ursprünglich in sieben Stämmen organisiert waren.
:21. Später schlossen sich ihnen drei kabarische Stämme türkischer Herkunft an.
:22. Dadurch bestand der Stammesverband zur Zeit der Landnahme aus insgesamt zehn größeren Gruppen.
:23. Diese Zahl passt auffällig gut zur Bedeutung des Namens „On-Ogur“. Das zeigt: Die Nachbarn der Magyaren nahmen offenbar wahr, dass dieses Volk aus mehreren verbundenen Gruppen bestand.
:24. Die Magyaren waren also nicht von Anfang an ein einheitliches Volk. Ihre Identität entstand über lange Zeit, als sich finnougrische Gruppen mit turksprachigen, iranischen und vielleicht auch slawischen Gruppen vermischten.
:25. Schon vor der Landnahme lebten die Magyaren eine Zeit lang in Gebieten, die Levedien und Etelköz genannt werden. Dort hatten sie engen Kontakt zum Reich der Khazaren.
:26. Die Khazaren waren ein mächtiges Steppenvolk mit turksprachigen Eliten. Nach byzantinischen Quellen standen die Magyaren mehrere Jahrzehnte unter ihrem Einfluss.
:27. Später lösten sich die Magyaren allmählich von den Khazaren. Wichtig war dabei auch der Anschluss der Kabaren, die nach einem Aufstand gegen die Khazaren zu den Magyaren kamen.
:28. Die Kabaren stärkten die Magyaren militärisch. Außerdem brachten sie türkische sprachliche und kulturelle Einflüsse mit, die man zum Beispiel in Namen und in der Sachkultur erkennen kann.
:29. Deshalb nannten byzantinische Autoren die Magyaren oft „Turken“ oder „Túrkoi“. Damit meinten sie aber eher ihre steppenartige Lebensweise und nicht ihre eigentliche Sprache.
:30. Auch arabische Geographen und Reisende des 9. und 10. Jahrhunderts, zum Beispiel Ibn Rusta oder Gardīzī, beschrieben die Magyaren als ein Volk mit türkisch geprägter Lebensart.
:31. Nach diesen Berichten lebten die Magyaren in Filzzelten, hielten große Pferdeherden und führten häufig Beutezüge gegen Nachbarn durch.
:32. Trotzdem waren die Magyaren keine einfache Kopie anderer Steppenvölker wie der Khazaren oder Petschenegen. Sie behielten ihre eigene Sprache und eine besondere kulturelle Identität.
:33. Die ungarische Sprache gehört zur finnougrischen Sprachfamilie. Viele alte Wörter für Wald, Wasser und Jagd deuten darauf hin, dass die Vorfahren der Magyaren früher in waldreichen Gebieten östlich des Urals lebten.
:34. Die frühe Heimat der Magyaren lag wahrscheinlich zwischen der mittleren Wolga und Westsibirien.
:35. Dort gab es keine offene Steppe, sondern eine Übergangslandschaft aus Wald und Steppe.
:36. Die Menschen lebten vor allem von Jagd, Fischfang und einfacher Viehzucht.
:37. Später wanderten die Vorfahren der Magyaren weiter nach Süden in die ponto-kaspische Steppe.
:38. Dort veränderte sich ihre Lebensweise stark.
:39. Aus ihnen wurde nach und nach ein Volk von Reiternomaden.
:40. Dadurch hatten die Magyaren eine besondere Stellung.
:41. Ihre Sprache gehörte zur finnougrischen Sprachfamilie, aber ihre Lebensweise ähnelte der anderer Steppenvölker.
:42. Genetische Untersuchungen haben gezeigt, dass die Magyaren zur Zeit der Landnahme keine einheitliche Abstammung hatten.
:43. Ihre Bevölkerung war gemischt.
:44. In Gräbern aus dem 10. Jahrhundert in Ungarn fand man Hinweise auf westliche, ostasiatische und sibirische Herkunft.
:45. Besonders bei den führenden Gruppen war der östliche Anteil deutlich erkennbar.
:46. Das passt zu der Vorstellung, dass eine kleinere militärische Führungsschicht aus dem Osten kam.
:47. Diese Gruppe herrschte über eine größere Bevölkerung, die aus verschiedenen Herkunftsgruppen bestand.
:48. In den folgenden Jahrhunderten vermischten sich die Magyaren immer stärker mit der Bevölkerung Pannoniens.
:49. Deshalb ist die heutige ungarische Bevölkerung genetisch vor allem mitteleuropäisch geprägt.
:50. Kleine östliche Spuren sind aber noch nachweisbar.
:51. Die Magyaren der Landnahmezeit waren also kein Volk im modernen Sinn.
:52. Sie waren eher ein politisch-militärischer Verband mit gemeinsamer Sprache und nomadischer Kultur.
:53. Das Gefühl, ein gemeinsames Volk zu sein, wurde durch Mythen, Stammessagen und die Herrschaft der Árpáden gestärkt.
:54. Das Haus Árpád verband die Stämme unter einer gemeinsamen Führung.
:55. Die Árpáden nannten sich nach dem Großfürsten Árpád.
:56. In ihren Erzählungen führten sie ihre Herkunft auf Attila den Hunnen zurück.
:57. Damit stellten sie sich bewusst in die Tradition der alten Steppenvölker.
:58. Historisch lässt sich diese Abstammung von den Hunnen nicht beweisen.
:59. Sie half den Árpáden aber, ihre Herrschaft im Karpatenbecken zu rechtfertigen.
:60. Spätere Chroniken erzählten diese Verbindung ausführlich.
:61. Dazu gehören die Anonymus-Chronik aus dem späten 12. Jahrhundert und das „Chronicon Pictum&quot; aus dem 14. Jahrhundert.
:62. Diese Texte prägten lange das ungarische Geschichtsbild.
:63. Die magyarische Identität entstand also nicht nur aus wirklicher Herkunft.
:64. Sie wurde auch durch Erzählungen, politische Interessen und bewusste Geschichtsbilder geformt.
:65. Ein wichtiger Teil dieser Identität war das Selbstbild als Krieger und Eroberer.
:66. Dieses Selbstbild stammte aus der nomadischen Welt der Steppe.
:67. Krieg und Beutezüge waren für solche Steppenvölker nichts Ungewöhnliches.
:68. Sie gehörten zum gesellschaftlichen Leben und halfen, Macht und Reichtum zu sichern.
:69. Junge Männer lernten schon früh reiten, Bogenschießen und den Kampf zu Pferd.
:70. Dadurch wurde die magyarische Reiterei zu einer sehr starken Streitmacht ihrer Zeit.
:71. Besonders wichtig war der Reflexbogen.
:72. Er bestand aus mehreren Materialien wie Holz, Horn und Sehnen.
:73. Ein geübter Reiter konnte damit auch im Galopp schnell und genau schießen.
:74. Die Magyaren kämpften sehr beweglich.
:75. Sie griffen überraschend an, täuschten Rückzüge vor und beschossen den Gegner aus der Entfernung.
:76. Ähnliche Taktiken hatten schon Skythen, Hunnen und Awaren genutzt.
:77. Durch diese Kampfweise waren die Magyaren nach der Landnahme lange sehr erfolgreich.
:78. Ihre Streifzüge führten bis nach Mitteleuropa, Italien, Frankreich und sogar bis in das heutige Spanien.
:79. Die Beutezüge brachten nicht nur Waren und Reichtum.
:80. Sie stärkten auch den Zusammenhalt der Gruppe, die Macht der Anführer und das Ansehen einzelner Krieger.
:81. Für die Magyaren der frühen Landnahmezeit spielte der Krieg eine wichtige Rolle.
:82. Sie sahen sich selbst stark als Reiter und Krieger, besonders im Unterschied zu ihren sesshaften Nachbarn, die Ackerbau betrieben.
:83. Diese Vorstellung geriet nach den Niederlagen bei Riade im Jahr 933 und auf dem Lechfeld im Jahr 955 in eine schwere Krise.
:84. Die Magyaren mussten erkennen, dass ihre alte Lebensweise nicht mehr sicher in die Zukunft führte.
:85. Gleichzeitig wurden die Magyaren immer sesshafter und kamen stärker mit dem Christentum in Berührung.
:86. Dadurch veränderte sich ihre Identität stark, und viele nomadische Lebensweisen verschwanden nach und nach.
:87. Im 10. und 11. Jahrhundert wurden aus den einstigen Reiternomaden die Bewohner des christlichen Königreichs Ungarn.
:88. Dieser Wandel geschah erstaunlich schnell, ohne dass die ungarische Sprache oder die Erinnerung an die eigene Stammesgeschichte verloren gingen.
:89. Genau darin unterschieden sich die Magyaren von anderen Steppenvölkern wie den Hunnen oder Awaren.
:90. Diese gingen nach ihrer Sesshaftwerdung meist schnell in den umliegenden Völkern auf.
:91. Die Magyaren dagegen wurden dauerhaft Teil Europas.
:92. Zugleich bewahrten sie ihre eigene Sprache und Kultur und wurden zum wichtigsten finnougrischen Volk in Mittelosteuropa.
:93. Dieser Wandel war aber nicht einfach.
:94. Er verlangte große Anpassungen und führte zuerst auch zu Widerstand und inneren Konflikten.
:95. Besonders der Übergang von der alten heidnischen Religion zum Christentum spaltete die Gesellschaft.
:96. Unter Stephan I., der von 997 bis 1038 regierte, kam es deshalb zu mehreren Aufständen.
:97. Die heidnischen Aufstände unter Vata im Jahr 1046 und Janus im Jahr 1061 waren letzte Versuche, die alte Religion und die frühere kriegerisch-nomadische Lebensweise zu verteidigen.
:98. Diese Aufstände scheiterten.
:99. Sie zeigen aber, dass viele Menschen noch stark an der alten Identität festhielten und dass der kulturelle Wandel schwierig war.
:100. Die Identität der frühen Magyaren bestand also aus mehreren Teilen: Sprache, Kultur, sozialer Ordnung und gemeinsamer Vorstellung von der eigenen Herkunft.
:101. Diese Identität veränderte sich im Laufe der Jahrhunderte deutlich.
:102. Wichtige Bestandteile waren die finnougrische Sprache, die alte schamanistische Religion, die Ordnung in Sippen, die Kultur der Reiterkrieger und die Erzählungen über die eigene Herkunft.
:103. Die Religion der vorchristlichen Magyaren ähnelte der Religion anderer Steppenvölker.
:104. Sie kannten einen Himmelsgott namens Isten, und dieses Wort bedeutet im Ungarischen bis heute „Gott&quot;.
:105. Daneben glaubten sie an verschiedene Geister, verehrten ihre Ahnen und kannten wichtige Tierzeichen.
:106. Besonders Pferd, Hirsch und Adler hatten eine große symbolische Bedeutung.
:107. Der Schamane, auf Ungarisch „táltos&quot;, vermittelte zwischen den Menschen und der geistigen Welt.
:108. Er war Heiler, Seher und religiöser Spezialist.
:109. Diese Religion verband die Magyaren mit vielen östlichen Steppenvölkern.
:110. Gleichzeitig unterschied sie die Magyaren von den christlichen Nachbarvölkern in Mitteleuropa.
:111. Die Sippe, auf Ungarisch „nemzetség&quot;, war die wichtigste soziale Einheit der magyarischen Gesellschaft.
:112. Sie beruhte auf der Abstammung von einem gemeinsamen männlichen Vorfahren.
:113. Mehrere Sippen bildeten zusammen einen Stamm, auf Ungarisch „törzs&quot;.
:114. Der Anführer eines Stammes stammte meist aus einer besonders angesehenen Sippe und hatte militärische und politische Macht.
:115. Die sieben magyarischen Stämme hießen Nyék, Megyer, Kürtgyarmat, Tarján, Jenő, Kér und Keszi.
:116. Sie waren in einem lockeren Bündnis verbunden und arbeiteten in Friedenszeiten wie auch im Krieg zusammen.
:117. Dazu kamen noch die drei kabarischen Stämme.
:118. Sie hatten sich vom Khazarenreich getrennt und sich den Magyaren angeschlossen.
:119. Die Magyaren bestanden aus einem Bündnis von zehn Stämmen.
:120. An der Spitze dieses Bündnisses standen zwei Führer: der „kende&quot; und der „gyula&quot;.
:121. Der „kende&quot; war vor allem ein heiliger oder religiöser Oberherr.
:122. Der „gyula&quot; war dagegen der militärische Anführer.
:123. Diese Aufteilung der Macht kannten auch andere Steppenvölker, besonders die Khazaren.
:124. Später vereinigte Árpád beide Aufgaben in einer Person.
:125. Dadurch wurde die Macht stärker auf einen Herrscher konzentriert.
:126. Diese Entwicklung war wichtig für die Landnahme der Magyaren im Karpatenbecken.
:127. Sie half auch dabei, die neue Herrschaft dort dauerhaft zu sichern.
:128. Die Identität der Magyaren entstand also nicht nur durch Sprache und Kultur.
:129. Auch ihre politische Ordnung und die Führung durch die Árpáden spielten eine wichtige Rolle.
:130. Die Magyaren hatten viele Kontakte zu anderen Völkern der Steppe.
:131. Diese Beziehungen waren nicht immer einfach.
:132. Es gab Bündnisse, Feindschaften, Handel, kulturellen Austausch und Streit um Weidegebiete.
:133. Zu den Khazaren standen die Magyaren zunächst in einem abhängigen Verhältnis.
:134. Später wurde daraus eher ein Bündnis zwischen Partnern.
:135. Schließlich kam es zum Bruch mit den Khazaren, und die Kabaren schlossen sich den Magyaren an.
:136. Die Petschenegen waren ein turksprachiges Steppenvolk und lange Zeit Gegner der Magyaren.
:137. Am Ende trugen sie entscheidend dazu bei, dass die Magyaren nach Westen zogen.
:138. Im Jahr 894 oder 895 griffen die Petschenegen wahrscheinlich zusammen mit den Bulgaren das Gebiet Etelköz an.
:139. Dort lebten damals viele magyarische Familien, während die Krieger an anderer Stelle kämpften.
:140. Durch diesen Angriff mussten die Magyaren über die Karpaten ziehen.
:141. So begann ihre Landnahme im pannonischen Becken.
:142. Diese Wanderung veränderte die ethnische Landkarte Mitteleuropas dauerhaft.
:143. Auch zu den Wolgabulgaren hatten die Magyaren enge Beziehungen.
:144. Die Wolgabulgaren lebten an der mittleren Wolga und waren ebenfalls ein gemischtes Volk mit finnougrischen und türkischen Elementen.
:145. Arabische Quellen bezeichnen sie mehrfach als mit den Magyaren verwandt.
:146. Im dreizehnten Jahrhundert berichtete der Dominikanermönch Julianus von einer Reise in das Wolgagebiet.
:147. Dort traf er Gruppen, die eine den Magyaren sehr ähnliche Sprache sprachen.
:148. Diese Gruppen wurden mit der sogenannten „Magna Hungaria&quot; verbunden, also mit einer alten Heimat der Ungarn im Osten.
:149. Dieser Bericht ist ein wichtiger Hinweis auf die östliche Herkunft der Magyaren.
:150. Er zeigt auch, dass sich ein Teil der Magyaren irgendwann von verwandten Gruppen im Osten getrennt hatte.
:151. Die Magyaren sahen sich daher wohl als Teil eines größeren Herkunftsverbandes.
:152. Mit manchen östlichen Gruppen blieben sie über längere Zeit in Verbindung.
:153. Zur Zeit der Landnahme lebten im Karpatenbecken bereits viele Slawen.
:154. Sie kamen unter magyarische Herrschaft, wurden aber nicht ausgelöscht.
:155. Vielmehr lebten Magyaren und Slawen lange Zeit nebeneinander.
:156. Das erkennt man noch heute an vielen slawischen Lehnwörtern im Ungarischen.
:157. Besonders viele solcher Wörter gibt es in den Bereichen Landwirtschaft, Verwaltung und Religion.
:158. Das ungarische Wort „király&quot; für König stammt zum Beispiel aus dem slawischen „kral&quot;.
:159. Auch Wörter wie „kereszt&quot; für Kreuz und „malom&quot; für Mühle zeigen diesen starken Kontakt.
:160. Die magyarische Identität entstand also nicht abgeschottet von anderen Völkern.
:161. Sie entwickelte sich im ständigen Austausch mit Nachbarn und Gegnern.
:162. Eine besonders wichtige Rolle spielte dabei das Kriegertum.
:163. Der Krieger beschützte nicht nur die Gemeinschaft.
:164. Er hatte auch ein sehr hohes Ansehen in der Gesellschaft.
:165. Schon früh war die magyarische Gesellschaft in verschiedene Gruppen gegliedert.
:166. Es gab Adlige, freie Menschen und Unfreie.
:167. Ein freier Mann musste in der Regel reiten und mit Waffen kämpfen können.
:168. Der soziale Rang hing also stark mit der Fähigkeit zum Kampf zusammen.
:169. Der Adel der frühen Magyaren bestand vor allem aus den ältesten Mitgliedern wichtiger Sippen und aus besonders erfolgreichen Kriegern.
:170. Diese Männer gewannen Ansehen, wenn sie im Krieg Beute machten, tapfer kämpften und viele Gefolgsleute um sich sammelten.
:171. Unterhalb der freien Menschen gab es Unfreie, also Menschen ohne eigene Rechte.
:172. Sie waren meist Kriegsgefangene oder gekaufte Sklaven und arbeiteten im Haushalt, bei der Viehzucht oder in einfachen handwerklichen Tätigkeiten.
:173. Der Handel mit Sklaven spielte für die Magyaren in der Steppenzeit eine wichtige wirtschaftliche Rolle.
:174. Auch nach der Landnahme im Karpatenbecken blieb dieser Handel zunächst bedeutsam.
:175. Gefangene Slawen wurden häufig an Händler im Byzantinischen Reich, in der arabischen Welt oder im Westen verkauft.
:176. Durch diesen Handel kamen die Magyaren an Edelmetalle, wertvolle Waren und ausländische Waffen.
:177. Das zeigt, dass sie nicht isoliert lebten, sondern mit großen Handelsräumen der frühmittelalterlichen Welt verbunden waren.
:178. Die kriegerische Lebensweise prägte auch ihre Vorstellungen von Ehre, Rang und sozialem Aufstieg.
:179. Wer als Krieger erfolgreich war, konnte in der Gesellschaft höher angesehen werden.
:180. Auch viele Rituale und Bräuche standen mit Krieg, Pferden und dem Ansehen der Krieger in Verbindung.
:181. Besonders wichtig waren die Pferdebestattungen.
:182. Vornehme Krieger wurden manchmal zusammen mit ihrem Pferd, ihren Waffen und wertvollen Beigaben begraben.
:183. Solche Gräber sind archäologisch vielfach nachgewiesen.
:184. Sie zeigen, wie wichtig der Reiterkrieger für das Selbstbild der magyarischen Gesellschaft war.
:185. Diese Art der Bestattung war nicht nur bei den Magyaren verbreitet.
:186. Ähnliche Bräuche gab es auch bei anderen Steppenvölkern wie den Skythen, Sarmaten, Hunnen und Awaren.
:187. In magyarischen Gräbern fand man Säbel, Bogenfutterale, Sattelbeschläge und Schmuckstücke.
:188. Diese Funde zeigen, dass die Magyaren über gutes handwerkliches Können und einen ausgeprägten Sinn für Formen und Verzierungen verfügten.
:189. Typisch für ihre Kunst waren Pflanzenmotive, Palmetten, geometrische Muster und Darstellungen von Tieren aus der Mythologie.
:190. Dabei verbanden sie Einflüsse aus dem Osten mit eigenen Traditionen.
:191. Die materielle Kultur ist deshalb wichtig, wenn man die Identität der frühen Magyaren verstehen will.
:192. Sie zeigt einerseits ihre Verbindung zur Steppe und andererseits ihre eigene Gestaltungssprache.
:193. Die Viehzucht war die wichtigste wirtschaftliche Grundlage der nomadischen Magyaren.
:194. Besonders die Pferdezucht hatte eine zentrale Bedeutung.
:195. Pferde dienten nicht nur als Transportmittel und im Krieg.
:196. Sie waren auch Zeichen von Reichtum, Rang und Freiheit.
:197. Außerdem spielten sie bei Opfern und in Vorstellungen vom Leben nach dem Tod eine Rolle.
:198. Die Zahl und Qualität der Pferde konnte zeigen, wie angesehen ihr Besitzer war.
:199. Neben Pferden hielten die Magyaren auch Rinder, Schafe, Ziegen und Kamele.
:200. Kamele spielten vor allem in der Zeit vor der Landnahme eine Rolle, als die Magyaren in trockeneren Steppengebieten lebten.
:201. Die Herden wurden zwischen Sommer- und Winterweiden hin und her geführt.
:202. Dieses Leben erforderte genaue Kenntnisse über Landschaft, Wetter und Tierhaltung.
:203. Mit der Landnahme im Karpatenbecken änderten sich die Lebensbedingungen deutlich.
:204. Das pannonische Tiefland bot zwar weiterhin viele Weideflächen.
:205. Zugleich gab es dort aber bessere Möglichkeiten, sesshaft zu werden und Ackerbau zu betreiben.
:206. Der Übergang zu einer sesshaften Lebensweise geschah nicht plötzlich, sondern über mehrere Generationen.
:207. Er hing eng mit der stärkeren politischen Ordnung und der Christianisierung zusammen.
:208. Trotzdem bewahrten die Magyaren lange Erinnerungen an ihre nomadische Vergangenheit.
:209. Solche Erinnerungen zeigten sich in der Sprache, in Bestattungssitten und später auch in literarischen Überlieferungen.
:210. Zum gesellschaftlichen Leben der frühen Magyaren gehörten nicht nur Religion und Bestattung.
:211. Wichtig waren auch Stammesversammlungen, Gerichtsverfahren, Feste und Jagden.
:212. Die Stammesversammlung hieß „gyűlés“.
:213. Dort wurden wichtige Fragen besprochen, etwa Kriegszüge, Bündnisse oder Streitfälle.
:214. Freie Männer konnten dort ihre Meinung äußern und an Entscheidungen mitwirken.
:215. Gerichtsverfahren richteten sich nach alten Gewohnheitsrechten.
:216. Diese Regeln orientierten sich stark an der Sippe, also an der Verwandtschaftsgruppe.
:217. Es gab Formen der Blutrache, aber auch Sühnezahlungen und Eide.
:218. Solche Regeln sollten Streit begrenzen und die Ordnung innerhalb der Gemeinschaft sichern.
:219. Feste hatten bei den Magyaren oft einen religiösen oder politischen Anlass.
:220. Sie fanden zum Beispiel beim Wechsel der Jahreszeiten oder bei wichtigen Ereignissen statt.
:221. Dazu gehörten Opfer, Tänze, Lieder und Wettkämpfe.
:222. Auch die Jagd spielte eine wichtige Rolle.
:223. Besonders die Falknerei galt nicht nur als Mittel zur Ernährung, sondern auch als vornehmer Zeitvertreib der Oberschicht.
:224. Wer gut jagen konnte, zeigte damit Macht, Geschick und Herrschaft über die Natur.
:225. Viele dieser Bräuche verbanden die Magyaren mit anderen Reitervölkern der eurasischen Steppe.
:226. Gleichzeitig unterschieden sie sich dadurch deutlich von den sesshaften und christlichen Völkern Mitteleuropas.
:227. Die Nachbarn der Magyaren sahen sie anfangs meist mit Angst und Ablehnung.
:228. Der Grund dafür waren die Raub- und Kriegszüge des frühen zehnten Jahrhunderts, bei denen ganze Landschaften verwüstet wurden.
:229. In westlichen Quellen werden die Magyaren deshalb oft sehr negativ beschrieben.
:230. Autoren wie Liutprand von Cremona oder Regino von Prüm stellten sie als wilde Heiden dar.
:231. Solche Darstellungen waren aber nicht immer sachlich.
:232. Die Schreiber griffen oft auf ältere Bilder von Hunnen und Awaren zurück, weil sie die neue Bedrohung mit bekannten Vorstellungen erklären wollten.
:233. Trotzdem enthalten diese Quellen wichtige Informationen.
:234. Sie berichten zum Beispiel über die Kampftechnik, die soziale Ordnung und die Lebensweise der Magyaren.
:235. Viele dieser Angaben werden heute durch Archäologie und Sprachwissenschaft ergänzt oder bestätigt.
:236. Mit der Christianisierung änderte sich das Bild der Magyaren langsam.
:237. Besonders unter Stephan I. entstand ein christliches ungarisches Königreich.
:238. Aus den früher gefürchteten Heiden wurden nun christliche Nachbarn und Bündnispartner.
:239. Diese Veränderung half den Magyaren, Teil der christlich geprägten Welt Europas zu werden.
:240. Ob die Magyaren schon vor der Landnahme als „Europäer&quot; bezeichnet werden können, ist schwer zu sagen.
:241. Der Begriff „Europa&quot; hatte damals noch nicht dieselbe Bedeutung wie heute.
:242. Geographisch lebten die Magyaren vor der Landnahme am östlichen Rand des späteren Europas.
:243. Ihr Gebiet lag in der pontischen Steppe nördlich des Schwarzen Meeres.
:244. Kulturell gehörten sie aber stark zur Welt der eurasischen Steppe.
:245. Sie hatten Verbindungen nach Osten und nach Westen.
:246. Erst nach der Landnahme im Karpatenbecken und durch die Christianisierung wurden sie Schritt für Schritt in den europäischen Kulturraum eingegliedert.
:247. Diese Entwicklung war zugleich ein wichtiger Abschluss ihrer Volkswerdung.
:248. Die Magyaren übernahmen dabei nicht einfach alles aus Westeuropa.
:249. Vielmehr verbanden sie östliche Traditionen mit westlichen und christlichen Formen.
:250. Das ungarische Königreich des elften und zwölften Jahrhunderts war deshalb kulturell gemischt.
:251. Verwaltung und Religion waren lateinisch-christlich geprägt.
:252. Sprache, Herkunftsbewusstsein und Teile der Gesellschaft blieben aber weiterhin von der östlichen Vergangenheit beeinflusst.
:253. Diese gemischte Identität prägte Ungarn noch lange.
:254. Sie wirkte bis in die moderne Vorstellung davon hinein, was Ungarn ausmacht.
:255. Im neunzehnten Jahrhundert wurde die Frage nach der Herkunft der Magyaren wieder besonders wichtig.
:256. Damals wuchs in vielen Ländern Europas der Nationalismus.
:257. Auch ungarische Reformer und Nationalisten suchten nach einer eigenen Geschichte.
:258. Sie wollten zeigen, dass Ungarn eine besondere Identität hatte und sich von deutschen, slawischen und romanischen Nachbarn unterschied.
:259. Die Sprachwissenschaft zeigte zwar, dass das Ungarische zur finnougrischen Sprachfamilie gehört.
:260. Diese Herkunft galt aber vielen Menschen damals als wenig ruhmreich.
:261. Die Verwandtschaft mit den Mansen und Chanten in Westsibirien passte nicht gut zu nationalen Wunschbildern von Größe und alter Macht.
:262. Deshalb entstanden im neunzehnten und frühen zwanzigsten Jahrhundert andere Herkunftstheorien.
:263. Manche brachten die Magyaren mit den Hunnen, Skythen oder sogar Sumerern in Verbindung.
:264. Solche Ideen sollten den Magyaren eine besonders alte und berühmte Herkunft geben.
:265. Wissenschaftlich sind diese Theorien jedoch nicht haltbar.
:266. Trotzdem beeinflussten sie das populäre Geschichtsbild lange Zeit stark.
:267. Die Forschung des zwanzigsten Jahrhunderts bestätigte dagegen die finnougrische Sprachverwandtschaft.
:268. Zugleich zeigte sie, dass die Entstehung der Magyaren vielschichtig war.
:269. Heute versteht man die Identität der landnehmenden Magyaren als Ergebnis eines langen Prozesses.
:270. In diesem Prozess verbanden sich finnougrische, türkische, iranische, slawische und wohl auch awarisch-bulgarische Elemente.
:271. Damit widerspricht die heutige Forschung dem alten Bild eines völlig einheitlichen Volkes.
:272. Die Magyaren waren kein homogener Stamm, der geschlossen aus der Steppe nach Ungarn zog.
:273. Es handelte sich eher um einen Verband verschiedener Stämme und Sippen.
:274. Zusammengehalten wurde dieser Verband durch Sprache, politische Führung und ein gemeinsames Selbstverständnis.
:275. Die ethnische Identität der Magyaren war also nicht starr.
:276. Sie veränderte sich, nahm neue Gruppen auf und passte sich neuen Bedingungen an.
:277. Gerade diese Anpassungsfähigkeit war eine große Stärke.
:278. Sie half den Magyaren, dauerhaft zu bestehen, während Hunnen und Awaren als politische Mächte verschwanden.
:279. Die Magyaren verbanden nomadische Tradition, kriegerisches Selbstverständnis und später die Eingliederung in das christliche Europa.
:280. Dadurch wurden sie zu einem besonderen Fall in der frühmittelalterlichen Geschichte Europas.
:281. Zugleich blieben sie durch ihre Sprache und ihre Erinnerung an die östliche Herkunft mit ihrer Vergangenheit verbunden.
:282. Dieses Bewusstsein ist bis heute ein wichtiger Teil der ungarischen Identität.
:283. Die ungarische Sprache ist die größte finnougrische Sprache Europas.
:284. Sie ist außerdem die am weitesten westlich gesprochene Sprache der uralischen Sprachfamilie.
:285. Alle Nachbarsprachen Ungarns gehören dagegen zur indogermanischen Sprachfamilie.
:286. Deshalb wirkt das Ungarische in Mitteleuropa wie eine Sprachinsel.
:287. Für viele Ungarn ist die Sprache ein besonders wichtiges Zeichen der eigenen Identität.
:288. Sie erinnert bis heute an die östlichen Wurzeln der Magyaren.
:289. Trotz vieler Lehnwörter aus dem Türkischen, Slawischen, Lateinischen und Deutschen blieb die Grundstruktur des Ungarischen erhalten.
:290. Auch ein wichtiger Teil des alten finnougrischen Wortschatzes blieb bestehen.
:291. Diese sprachliche Kontinuität seit der Landnahme ist bemerkenswert.
:292. Sie zeigt, dass eine ethnische Identität auch dann fortbestehen kann, wenn sich Politik, Religion und Lebensweise stark verändern.
:293. Auch archäologische Funde aus dem zehnten Jahrhundert zeigen die östliche Herkunft der landnehmenden Magyaren.
:294. Besonders wichtig sind die reichen Reitergräber.
:295. In ihnen fand man Waffen, Pferdeausrüstung und Schmuckstücke.
:296. Typisch sind Säbel, Reflexbogen mit Knochenverstärkungen, Sattelbeschläge mit Palmettenmustern und besondere Hängeschmuckstücke.
:297. Diese Funde passen klar zur Kultur der eurasischen Steppe.
:298. Im elften Jahrhundert verschwand diese materielle Kultur jedoch weitgehend.
:299. Der Grund war der Übergang zu einer sesshaften und christlichen Gesellschaft.
:300. Dabei übernahmen die Magyaren immer stärker westeuropäische Vorbilder.
:301. Die äußeren Zeichen der alten Steppenkultur wurden schwächer.
:302. Sprache und ethnisches Bewusstsein blieben dagegen erhalten.
:303. Die Identität verlagerte sich also von sichtbaren Gegenständen hin zu Sprache und gemeinsamer Erinnerung.
:304. Ein solcher Wandel ist typisch für viele Völker, die von einer nomadischen zu einer sesshaften Lebensweise übergehen.
:305. Die ungarische Forschung hat in den letzten Jahrzehnten viele neue Erkenntnisse zu diesen Vorgängen gewonnen.
:306. Sie verbindet heute Archäologie, Sprachwissenschaft, Genetik und Geschichtsschreibung.
:307. Dadurch entsteht ein genaueres Bild der frühen Magyaren.
:308. Es zeigt ein Volk, dessen Geschichte nicht einfach, sondern vielschichtig und von vielen Einflüssen geprägt war.
:309. Wichtige Erkenntnisse stammen aus Ausgrabungen in Karos, Bashalom, Sárrétudvari, Tiszaeszlár und vielen anderen Orten im Karpatenbecken.
:310. Dort fanden Archäologen Hunderte Gräber und Tausende Gegenstände aus der Zeit der frühen Magyaren.
:311. Diese Funde zeigen, dass eine kleine, aber wichtige Führungsschicht aus dem Osten in das pannonische Becken kam.
:312. Diese Gruppe war militärisch stark und hatte großen Einfluss auf Kultur und Politik.
:313. Sie ließ sich im Karpatenbecken nieder und übernahm dort nach und nach die Führung.
:314. Die einfache Bevölkerung ist für die Archäologie schwerer zu erkennen.
:315. Ihre Gräber waren meist nicht so reich ausgestattet wie die Gräber der Elite.
:316. Deshalb wurden sie früher leichter übersehen oder schwerer eindeutig zugeordnet.
:317. Wie viele Magyaren bei der Landnahme kamen, ist bis heute umstritten.
:318. Die Schätzungen reichen ungefähr von 100.000 bis 500.000 Menschen.
:319. Im Karpatenbecken lebten aber bereits andere Gruppen.
:320. Dazu gehörten Slawen, Awaren und Bulgaren.
:321. Wahrscheinlich waren es zusammen mehrere hunderttausend Menschen.
:322. In den folgenden Jahrhunderten wurden viele dieser Menschen allmählich magyarisiert.
:323. Das bedeutet: Sie übernahmen nach und nach Sprache, Kultur und politische Ordnung der Magyaren.
:324. Diese Entwicklung war meist kein gewaltsamer Vorgang.
:325. Sie geschah über lange Zeit durch politische Macht, Zusammenleben, Heiraten und gemeinsame religiöse Bräuche.
:326. Gleichzeitig übernahmen auch die Magyaren viele Elemente der anderen Bevölkerungsgruppen.
:327. Dadurch veränderte sich auch ihre eigene Identität.
:328. Deshalb ist es schwer, im frühen Ungarn eine klare Grenze zwischen Magyaren, Slawen und anderen Gruppen zu ziehen.
:329. Die Übergänge waren oft fließend.
:330. Erst im 11. und 12. Jahrhundert entstand eine umfassendere ungarische Identität.
:331. Das geschah mit der Festigung des Königreichs Ungarn und der christlichen Verwaltung.
:332. Diese Identität umfasste alle freien Untertanen der Krone Sankt Stephans.
:333. Sie war aber noch keine nationale Identität im modernen Sinn.
:334. Sie war vor allem politisch und religiös geprägt.
:335. Ungar war, wer im Königreich Ungarn lebte und zum katholischen Glauben gehörte.
:336. Das unterscheidet sich deutlich vom modernen Nationalismus.
:337. Der moderne Nationalismus stellt seit dem 19. Jahrhundert oft Sprache und Abstammung in den Mittelpunkt.
:338. Für die landnehmenden Magyaren passen solche modernen Begriffe aber nur teilweise.
:339. Man muss ihre Identität immer aus der Sicht ihrer eigenen Zeit betrachten.
:340. Die Magyaren des 9. und 10. Jahrhunderts dachten nicht wie moderne Nationen.
:341. Sie verstanden sich vor allem als Mitglieder einer Sippe, eines Stammes und eines Stammesverbandes.
:342. Erst die Árpáden schufen später eine stärkere politische Einheit.
:343. Aus dieser Einheit entstand allmählich ein gemeinsames magyarisches Selbstverständnis.
:344. Dieses Selbstverständnis musste sich in jeder Epoche neu entwickeln.
:345. Es wurde durch Politik, Kultur und Geschichte immer wieder verändert.
:346. Die Identität der Magyaren kann man deshalb mit drei Begriffen beschreiben: Nomaden, Krieger und Europäer.
:347. Als Nomaden standen sie in der Tradition der eurasischen Steppe.
:348. Pferdezucht, Mobilität und Kriegführung prägten ihr Leben über lange Zeit.
:349. Als Krieger waren sie vor allem durch ihre berittenen Bogenschützen bekannt.
:350. In den ersten Jahrzehnten nach der Landnahme waren sie für viele Teile Mitteleuropas eine ernste Bedrohung.
:351. Als Europäer wurden sie später Teil der christlich-lateinischen Kulturwelt.
:352. Dabei gaben sie ihre Sprache und ihre kulturelle Eigenart nicht auf.
:353. Diese drei Seiten widersprechen sich nicht.
:354. Sie zeigen verschiedene Phasen einer langen Entwicklung.
:355. Dieser Weg führte die Magyaren von der Wolga bis an die Donau.
:356. Am Ende wurden sie ein fester Teil Europas.
:357. Die Geschichte der ungarischen Identität endete aber nicht mit der Christianisierung.
:358. Danach folgten weitere Zeiten des Wandels, der Konflikte und der Selbstbehauptung.
:359. Die Tatarenstürme des 13. Jahrhunderts veränderten das Land stark.
:360. Auch die osmanische Herrschaft im 16. und 17. Jahrhundert prägte Ungarn tief.
:361. Später beeinflusste auch die habsburgische Zeit die ungarische Identität.
:362. Trotzdem blieb das Fundament aus der Zeit der Landnahme wichtig.
:363. Es gehört bis heute zum Kern der ungarischen Identität.
:364. Wichtige Elemente sind die Sprache, die Erinnerung an die östlichen Wurzeln und das Bewusstsein der eigenen Geschichte.
:365. Auch die kulturelle Eigenständigkeit spielt dabei eine große Rolle.
:366. Diese Elemente verbinden die heutige ungarische Bevölkerung mit den Magyaren des 9. Jahrhunderts.
:367. Natürlich hat sich vieles verändert.
:368. Trotzdem ist eine lange geschichtliche Verbindung erkennbar.
:369. Die Geschichte der Magyaren zeigt auch, dass ethnische Identitäten nicht einfach feststehen.
:370. Sie entstehen, verändern sich und werden immer wieder neu erklärt.
:371. Sie hängen von historischen Erfahrungen, politischen Umständen und kulturellen Entwicklungen ab.
:372. Die Magyaren sind dafür ein besonders gutes Beispiel.
:373. Ihre Identität zeigt zugleich starke Kontinuität und deutliche Veränderungen.
:374. Sie waren Nomaden und wurden sesshaft.
:375. Sie waren Krieger und wurden Christen.
:376. Sie kamen aus dem Osten und wurden Europäer.
:377. Trotzdem blieben sie Magyaren.
:378. Gerade diese Verbindung von Wandel und Beständigkeit macht ihre Geschichte besonders.
:379. Viele andere Steppenvölker verschwanden im Lauf der Geschichte.
:380. Die Magyaren dagegen bewahrten ihre Sprache und ihre Eigenart.
:381. Deshalb ist ihre Geschichte ein lehrreiches Beispiel für die Entwicklung ethnischer Identität.
:382. Die Forschung betrachtet diese Geschichte heute differenzierter als früher.
:383. Sie betont nicht mehr nur die östlichen Wurzeln oder nur die europäische Integration.
:384. Stattdessen sieht sie das Zusammenspiel vieler verschiedener Einflüsse.
:385. Dadurch wird die frühe Geschichte der Magyaren verständlicher.
:386. Die Magyaren waren weder nur Steppenkrieger noch einfach nur europäische Christen.
:387. Sie entwickelten eine eigene Mischung aus östlichen und westlichen Elementen.
:388. Diese Mischung prägt die ungarische Identität bis heute.
:389. Deshalb interessieren sich Historiker, Sprachwissenschaftler, Archäologen und Genetiker weiterhin für die Magyaren.
:390. Wer die Identität der Magyaren verstehen will, muss verschiedene Räume und Zeiten betrachten.
:391. Dazu gehören die Wälder Westsibiriens, die Steppen Eurasiens und das Karpatenbecken.
:392. Auch die christliche Kulturwelt des Mittelalters gehört dazu.
:393. Diese lange Reise zeigt sich in Sprache, Kultur, Mythen und politischer Geschichte.
:394. Die Magyaren haben deshalb besonders weitreichende historische Wurzeln.
:395. Die Beschreibung „Nomaden, Krieger, Europäer&quot; fasst diese Entwicklung gut zusammen.
:396. Sie ist aber mehr als nur ein Schlagwort.
:397. Sie beschreibt eine komplexe Identität, die über viele Jahrhunderte gewachsen ist.
:398. Zugleich zeigt sie, dass Europa immer ein Raum der Begegnung verschiedener Völker und Kulturen war.
:399. Die Magyaren spielten in diesem Prozess eine eigenständige und wichtige Rolle.

=== Verwandtschaften und Nachbarn: Beziehungen zu anderen Steppenvölkern === 

:1. Die Magyaren waren während ihrer jahrhundertelangen Wanderungen durch die eurasischen Steppen niemals isoliert, sondern standen in ständigem, vielschichtigem Kontakt mit zahlreichen anderen Steppenvölkern, die ihre Geschichte, Kultur und Identität entscheidend prägten.
:2. Diese Beziehungen reichten von kriegerischen Auseinandersetzungen über Bündnisse und Vasallitäten bis hin zu kulturellem Austausch, Handelsbeziehungen, gemeinsamen Heereszügen und sogar dynastischen Verbindungen zwischen einzelnen Anführerfamilien.
:3. Das Bild der Magyaren als geschlossener Stammesverband, der sich durch die Geschichte bewegte, ist daher irreführend, denn ihre Identität war stets eingebettet in ein komplexes Netzwerk aus Verwandtschaften und Nachbarschaften.
:4. Die ältesten nachweisbaren Verwandtschaftsbeziehungen der Magyaren bestanden zu den anderen finnougrischen Völkern, mit denen sie ihre ursprüngliche Heimat in den waldsteppigen Gebieten östlich des Urals teilten und gemeinsame sprachliche Wurzeln besaßen.
:5. Besonders eng war die Verwandtschaft zu den heute noch in Westsibirien lebenden Mansen und Chanten, deren Sprachen zusammen mit dem Ungarischen den ugrischen Zweig der finnougrischen Sprachfamilie bilden und auf eine gemeinsame Urgemeinschaft hinweisen.
:6. Die ugrische Spracheinheit zerfiel vermutlich im zweiten oder ersten Jahrtausend vor Christus, als ein Teil der Bevölkerung nach Süden in Richtung der Steppenzone wanderte und so den Grundstock der späteren magyarischen Ethnogenese bildete.
:7. Diese ursprüngliche Trennung von den Mansen und Chanten bedeutete jedoch nicht das Ende aller Verbindungen, denn jahrhundertelang blieben die ugrischen Gruppen in lockerem Kontakt, was sich in gemeinsamen mythologischen Vorstellungen niederschlug.
:8. Der Dominikanermönch Julianus berichtete im dreizehnten Jahrhundert nach seiner berühmten Reise ins Wolgagebiet, dass er dort noch immer Menschen gefunden habe, die eine den Ungarn verständliche Sprache sprachen und sich als deren Verwandte verstanden.
:9. Dieses sogenannte „Magna Hungaria&quot; oder „Großungarn&quot; stellte für die mittelalterlichen Ungarn einen wichtigen Bezugspunkt dar und bewies, dass die Erinnerung an die östlichen Verwandten über Jahrhunderte hinweg lebendig blieb.
:10. Wahrscheinlich handelte es sich bei den von Julianus angetroffenen Gruppen um Reste jener ugrischen Bevölkerung, die nicht an der großen Wanderung nach Westen teilgenommen hatte und in der mittleren Wolgaregion sesshaft geblieben war.
:11. Die mongolischen Invasionen des dreizehnten Jahrhunderts vernichteten oder assimilierten diese östlichen ugrischen Gruppen weitgehend, sodass nur die nördlichen Vorfahren der Mansen und Chanten als verwandte Völker bis heute erhalten geblieben sind.
:12. Neben den ugrischen Verwandten standen die Magyaren in besonders intensivem Kontakt mit verschiedenen turksprachigen Völkern, deren Einfluss auf die magyarische Kultur, Sprache und politische Organisation kaum zu überschätzen ist.
:13. Die frühesten dieser Kontakte bestanden vermutlich zu den Onoguren, einem turksprachigen Stammesverband, dessen Name „Zehn Pfeile&quot; sich auf die zehn Stämme bezog und der den Magyaren wahrscheinlich seine westliche Fremdbezeichnung „Hungari&quot; verlieh.
:14. Die Onoguren lebten zunächst nördlich des Kaukasus und im Bereich des Asowschen Meeres und bildeten dort ein bedeutendes politisches Gebilde, dessen Einfluss sich auch auf die benachbarten Magyaren ausdehnte.
:15. Aus diesen frühen Kontakten stammen vermutlich zahlreiche turksprachige Lehnwörter im Ungarischen, die Begriffe der Viehzucht, des Ackerbaus und der materiellen Kultur umfassen und auf eine lange Phase enger Nachbarschaft hinweisen.
:16. Wörter wie „búza&quot; für Weizen, „árpa&quot; für Gerste, „borjú&quot; für Kalb, „ökör&quot; für Ochse oder „tinó&quot; für junger Stier stammen aus dem alttürkischen Sprachschatz und belegen die wirtschaftliche Lerngeschichte der Magyaren.
:17. Diese sprachlichen Spuren zeigen, dass die Magyaren von ihren turksprachigen Nachbarn nicht nur einzelne Begriffe übernahmen, sondern ganze Bereiche der sesshaften Lebensweise erst durch deren Vermittlung kennenlernten.
:18. Besonders wichtig wurde die Beziehung der Magyaren zum Khazarenreich, einem mächtigen turksprachigen Großreich, das vom siebten bis zum zehnten Jahrhundert weite Teile der südrussischen Steppe und des Kaukasusvorlandes beherrschte.
:19. Die Khazaren, deren Eliten sich im achten Jahrhundert zum Judentum bekehrten, kontrollierten wichtige Handelswege zwischen Byzanz, dem Kalifat und den Völkern Nord- und Mitteleuropas und verfügten über erhebliche militärische Macht.
:20. Die Magyaren standen mehrere Jahrzehnte lang unter khazarischer Oberhoheit und bewohnten Siedlungsgebiete in deren nördlichem Einflussbereich, wo sie als geschätzte Verbündete und Söldner eingesetzt wurden.
:21. Diese khazarische Vorherrschaft hinterließ tiefe Spuren in der magyarischen Gesellschaft, denn das politische System des Doppelfürstentums mit „kende&quot; und „gyula&quot; wurde vermutlich nach khazarischem Vorbild übernommen.
:22. Auch militärische Techniken, bestimmte Rüstungsformen, Verwaltungspraktiken und nicht zuletzt zahlreiche Lehnwörter zeugen von der prägenden Rolle der khazarischen Nachbarschaft für die magyarische Entwicklung.
:23. Das Verhältnis zu den Khazaren endete jedoch nicht in freundschaftlicher Eintracht, sondern in einem Konflikt, der zur Abspaltung der Magyaren und zum Anschluss der Kabaren führte und die Karten der Steppenpolitik neu verteilte.
:24. Die Kabaren waren drei khazarische Stämme, die sich nach einem inneren Aufstand gegen die khazarische Zentralgewalt erhoben hatten und nach ihrer Niederlage Zuflucht bei den Magyaren suchten, denen sie sich dauerhaft anschlossen.
:25. Konstantin Porphyrogennetos berichtet in „De administrando imperio&quot;, dass die Kabaren die Magyaren zu drei Stämmen verstärkten, sodass diese fortan in zehn Stammeseinheiten organisiert waren und auf dem Schlachtfeld die Vorhut bildeten.
:26. Diese Verbindung mit den Kabaren bedeutete einen weiteren Schub turksprachigen Einflusses und führte zu einer noch komplexeren ethnischen Zusammensetzung des magyarischen Stammesverbandes vor der Landnahme.
:27. Die Kabaren brachten nicht nur Krieger mit, sondern auch Handwerker, Kaufleute und religiöse Spezialisten, deren Wissen die magyarische Gesellschaft auf vielfältige Weise bereicherte und veränderte.
:28. Ein weiteres bedeutendes Steppenvolk in der Nachbarschaft der Magyaren waren die Bulgaren, deren Geschichte sich in mehrere Zweige aufspaltete und die in verschiedenen Regionen Eurasiens eigenständige Staatswesen begründeten.
:29. Die Wolgabulgaren, die im Gebiet der mittleren Wolga ein Reich errichteten, blieben den Magyaren über Jahrhunderte hinweg verbunden und werden in arabischen Quellen als deren Verwandte beschrieben.
:30. Der arabische Reisende Ibn Faḍlān, der 922 das wolgabulgarische Reich besuchte, hinterließ wertvolle Beschreibungen, die auch für das Verständnis der magyarischen Lebensweise vor der Landnahme bedeutsam sind.
:31. Die Donaubulgaren hingegen, die im siebten Jahrhundert nach Westen ausgewandert waren und auf der Balkanhalbinsel ein Reich errichtet hatten, standen den Magyaren als unmittelbare Nachbarn und Konkurrenten gegenüber.
:32. Im neunten Jahrhundert kam es zwischen Magyaren und Donaubulgaren wiederholt zu militärischen Konflikten, in denen beide Seiten als Verbündete byzantinischer oder fränkischer Interessen agierten und Beutezüge in die jeweils gegnerischen Gebiete unternahmen.
:33. Das byzantinische Bündnis von 894/895, in dem die Magyaren auf Seiten des Kaisers Leo VI. gegen den bulgarischen Khan Simeon kämpften, war ein wichtiges Ereignis, das später zur Vertreibung der Magyaren aus Etelköz beitrug.
:34. Simeon revanchierte sich, indem er die Petschenegen gegen die Magyaren in Marsch setzte, ein klassisches Beispiel für die komplexe Diplomatie der Steppenvölker, in der ein Sieg leicht in eine existenzielle Bedrohung umschlagen konnte.
:35. Die Petschenegen waren ein weiteres turksprachiges Steppenvolk, dessen Wanderungsbewegungen die magyarische Geschichte entscheidend beeinflussten und letztlich die Landnahme im Karpatenbecken erzwangen.
:36. Ursprünglich östlich der Wolga beheimatet, waren die Petschenegen durch den Druck der Oghusen nach Westen gewichen und hatten dabei die Magyaren aus deren Siedlungsgebieten verdrängt, ein Dominoeffekt, der für die Steppe charakteristisch war.
:37. Die petschenegischen Angriffe auf Etelköz um 894/895 trafen die Magyaren in einem Moment, als ihre Krieger auf einem Beutezug im Süden waren, und führten zu schweren Verlusten unter den zurückgebliebenen Familien und Herden.
:38. Diese Erfahrung der Verwundbarkeit hinterließ tiefe Spuren im kollektiven Gedächtnis der Magyaren und prägte ihre spätere Haltung gegenüber den Petschenegen, die als Erbfeinde betrachtet wurden.
:39. Trotzdem kam es in den folgenden Jahrzehnten zu einer schrittweisen Annäherung, und einzelne petschenegische Gruppen wurden später sogar als Grenzschützer in das ungarische Königreich aufgenommen, wo sie in geschlossenen Siedlungen lebten.
:40. Diese späteren Petschenegensiedlungen in Ungarn, etwa im Komitat Fejér oder im Komitat Tolna, zeugen von einer pragmatischen Politik der Árpáden, die ehemalige Feinde in das eigene Staatswesen integrierten und ihre militärischen Fähigkeiten nutzten.
:41. Weitere wichtige Nachbarn der Magyaren waren die Oghusen oder Uzen, deren Vorstoß die Petschenegen nach Westen gedrängt hatte und die ihrerseits in der ersten Hälfte des elften Jahrhunderts in den Raum nördlich des Schwarzen Meeres einbrachen.
:42. Die Oghusen waren Vorfahren späterer turksprachiger Völker wie der Seldschuken und Osmanen und stellten eine ständige Bedrohung für die südlichen Grenzen der mittelalterlichen Staatswesen Ost- und Mitteleuropas dar.
:43. Auch die Kumanen oder Kiptschaken, ein weiteres turksprachiges Steppenvolk, gewannen im elften und zwölften Jahrhundert große Bedeutung in den Steppen nördlich des Schwarzen Meeres und gerieten wiederholt in Konflikt mit dem ungarischen Königreich.
:44. Die Kumanen unternahmen mehrfach Beutezüge in das Karpatenbecken, wurden aber im dreizehnten Jahrhundert nach ihrer Niederlage gegen die Mongolen schließlich von König Béla IV. als Flüchtlinge in Ungarn aufgenommen.
:45. Diese Ansiedlung der Kumanen führte zur Entstehung der historischen Region Kumanien (ungarisch „Kunság&quot;), wo die kumanische Sprache und Kultur noch bis ins späte Mittelalter erhalten blieben.
:46. Die kumanische Adelsschicht spielte in der ungarischen Geschichte des dreizehnten und vierzehnten Jahrhunderts eine wichtige Rolle und stellte sogar Königsgemahlinnen, was die enge Verflechtung zwischen ungarischen und kumanischen Eliten zeigt.
:47. Ein weiteres Steppenvolk, das in engem Kontakt mit den Magyaren stand, waren die Jassen oder Alanen, ein iranischsprachiges Volk, dessen Vorfahren auf die antiken Sarmaten und Skythen zurückgingen.
:48. Die Jassen waren neben den Kumanen die zweite große Flüchtlingsgruppe, die im dreizehnten Jahrhundert vor den Mongolen ins ungarische Königreich kam und dort die Region Jászság (Jassland) besiedelte.
:49. Diese iranischsprachigen Nachbarn bewahrten in Ungarn lange ihre kulturelle Eigenart und gingen erst im siebzehnten Jahrhundert vollständig in der ungarischen Bevölkerung auf, hinterließen aber zahlreiche Spuren in Ortsnamen und Bräuchen.
:50. Schon vor der Landnahme hatten die Magyaren intensive Kontakte zu iranischsprachigen Steppenvölkern wie den Alanen, deren Einfluss sich in einigen ungarischen Lehnwörtern, besonders im Bereich der religiösen und politischen Terminologie, niederschlug.
:51. Wörter wie „híd&quot; für Brücke oder „asszony&quot; für Frau (von alanischen Begriffen abgeleitet) zeugen von dieser frühen iranischen Kontaktphase und verweisen auf die Vielschichtigkeit der magyarischen Spracheinflüsse.
:52. Die Beziehungen zu den Awaren, dem unmittelbaren Vorgängervolk im Karpatenbecken, sind ein besonders spannendes Forschungsgebiet, da die Frage nach awarischen Restbevölkerungen und deren Verhältnis zu den Magyaren bis heute umstritten ist.
:53. Die sogenannte „Doppelte Landnahme-Theorie&quot; des ungarischen Archäologen Gyula László vertrat die Auffassung, dass bereits im siebten Jahrhundert eine erste, frühmagyarische Welle gemeinsam mit den späten Awaren ins Karpatenbecken eingewandert sei.
:54. Diese These ist in der Fachwelt umstritten, hat aber die Diskussion über die Kontinuität zwischen awarischen und magyarischen Bevölkerungen im Karpatenbecken nachhaltig beeinflusst und neue Forschungen angeregt.
:55. Genetische Untersuchungen der vergangenen Jahre haben Hinweise darauf erbracht, dass tatsächlich gewisse genetische Übereinstimmungen zwischen späten Awaren und den landnehmenden Magyaren bestehen, was eine teilweise Verwandtschaft nahelegt.
:56. Awaren und Magyaren teilten zudem zentralasiatische Wurzeln, da auch die Awaren ursprünglich aus dem Raum östlich des Aralsees stammten und in mehreren Wellen nach Westen gewandert waren, ehe sie das Karpatenbecken erreichten.
:57. Die kulturelle Kontinuität zwischen Awaren und Magyaren ist besonders bei bestimmten Reiterausrüstungen, Schmuckformen und Bestattungssitten nachweisbar, was auf einen gemeinsamen kulturellen Hintergrund verweist.
:58. Auch das System der Stammeskonföderation mit einem sakralen Oberherrn und einem militärischen Führer findet sich bei beiden Völkern und deutet auf eine gemeinsame politische Tradition der eurasischen Steppenvölker hin.
:59. Zwischen Awaren und Magyaren liegt jedoch eine Lücke von rund einhundert Jahren, denn das Awarenreich zerfiel um 800 unter dem Druck Karls des Großen, während die Magyaren erst um 895 ins Karpatenbecken einwanderten.
:60. In dieser Zwischenzeit lebten im Karpatenbecken vermutlich Reste der awarischen Bevölkerung neben slawischen Gruppen und unter wechselnder Oberhoheit fränkischer, bulgarischer und mährischer Herrscher.
:61. Die ankommenden Magyaren trafen also auf eine mehrschichtige Bevölkerung, deren Beziehungen zu ihnen vielfältig waren und nicht immer in offene Feindschaft mündeten, sondern oft in pragmatische Koexistenz.
:62. Die Slawen, die das Karpatenbecken zur Zeit der Landnahme überwiegend besiedelten, waren keine Steppenvölker im engeren Sinne, prägten aber als Nachbarn die magyarische Geschichte ebenso nachhaltig wie andere ethnische Gruppen.
:63. Die magyarisch-slawischen Beziehungen waren von Anfang an asymmetrisch: Die Magyaren herrschten militärisch und politisch, die Slawen bildeten den bäuerlichen Großteil der Bevölkerung und vermittelten ihren neuen Herren zahlreiche kulturelle Errungenschaften.
:64. Zahlreiche slawische Lehnwörter im Ungarischen aus dem Bereich der Landwirtschaft, der Verwaltung und der christlichen Religion belegen die intensive sprachliche und kulturelle Kontaktphase mit den slawischen Nachbarn nach der Landnahme.
:65. Auch die ungarischen Mährer, die zur Zeit der Landnahme im nördlichen Karpatenbecken siedelten und unter dem Großmährischen Reich standen, gerieten in den Einflussbereich der Magyaren und gingen weitgehend in der neuen Ordnung auf.
:66. Das Großmährische Reich, das unter Fürst Svatopluk seine größte Ausdehnung erreicht hatte, zerfiel um 906 unter dem Druck der magyarischen Eroberungen, was den Magyaren die Kontrolle über weite Gebiete sicherte.
:67. Östlich des Karpatenbeckens lebten zur Zeit der Landnahme die Walachen oder Wlachen, romanischsprachige Hirtenvölker, die als Erben der römischen Provinzbevölkerung Daciens betrachtet werden und mit den späteren Rumänen identisch sind.
:68. Die Beziehungen der Magyaren zu den Walachen waren wechselhaft, geprägt von zeitweiliger Koexistenz, magyarischer Oberhoheit und allmählicher Bildung eigener walachischer Fürstentümer in den östlichen Karpaten und der Walachei.
:69. Im Süden grenzten die magyarischen Siedlungsgebiete nach der Landnahme an byzantinisch beeinflusste slawische Gruppen, die später die serbischen und kroatischen Staatsbildungen hervorbrachten und in das ungarische Königreich einbezogen wurden.
:70. Besonders Kroatien geriet im Jahr 1102 durch die sogenannten „pacta conventa&quot; in Personalunion mit dem ungarischen Königreich, was eine über achthundert Jahre währende politische Verbindung zwischen Ungarn und Kroaten begründete.
:71. Im Westen waren die unmittelbaren Nachbarn der Magyaren die Ostfranken beziehungsweise später die Bayern und das ostfränkisch-deutsche Reich, mit denen die Magyaren von Anfang an in militärische Konflikte gerieten.
:72. Die berüchtigten magyarischen Streifzüge des zehnten Jahrhunderts richteten sich vor allem gegen das ostfränkisch-deutsche Reich und drangen bis nach Bayern, Sachsen, Schwaben und sogar Frankreich und Italien vor.
:73. Die Schlachten von Riade 933 unter König Heinrich I. und besonders von Lechfeld 955 unter Kaiser Otto I. setzten diesen Streifzügen ein Ende und zwangen die Magyaren zur strategischen Neuorientierung in Richtung Sesshaftigkeit und Christianisierung.
:74. Trotz dieser militärischen Konflikte entstanden im Laufe der Zeit auch engere politische Beziehungen, die in Heiratsverbindungen, Bündnissen und nicht zuletzt in der Übernahme westlicher kultureller Modelle ihren Ausdruck fanden.
:75. Die Heirat Stephans I. mit Gisela von Bayern im Jahr 996 war ein Schlüsselereignis dieser westlichen Anbindung und brachte zahlreiche deutsche Geistliche, Ritter und Handwerker ins ungarische Königreich, die die kulturelle Transformation beschleunigten.
:76. Diese westliche Orientierung bedeutete jedoch nicht, dass die Magyaren ihre östlichen Verbindungen aufgaben, vielmehr blieben die Erinnerungen an die Steppenheimat und die verwandten Völker im kollektiven Bewusstsein lebendig.
:77. Die magyarische Identität war also stets durch eine doppelte Orientierung gekennzeichnet, die sowohl nach Westen ins christliche Europa als auch nach Osten in die eurasische Steppenwelt blickte und beide Welten miteinander verband.
:78. Diese Position als Brücke zwischen Ost und West sollte für die gesamte spätere Geschichte Ungarns prägend bleiben und das Land immer wieder in Konflikte verstricken, aber auch zu kulturellen Synthesen befähigen.
:79. Ein besonders interessanter Aspekt der magyarischen Steppenbeziehungen ist das Phänomen der dynastischen Heiratsverbindungen, durch die Anführerfamilien verschiedener Stämme miteinander verbunden wurden und politische Allianzen festigten.
:80. Solche Heiratsverbindungen waren bei allen Steppenvölkern üblich und dienten der Stabilisierung von Bündnissen, dem Austausch von Geiseln und der Schaffung gegenseitiger Verpflichtungen zwischen rivalisierenden Anführergeschlechtern.
:81. Innerhalb der magyarischen Stammeskonföderation selbst spielten solche Heiratsverbindungen eine wichtige Rolle und trugen dazu bei, die zehn Stämme als geschlossene politische Einheit zusammenzuhalten und Konflikte zu vermeiden.
:82. Auch mit khazarischen, kabarischen und bulgarischen Adelsgeschlechtern bestanden vermutlich solche Verbindungen, was die ethnische Durchmischung der magyarischen Elite zusätzlich verstärkte und die kulturelle Vielfalt prägte.
:83. Die Wirtschaftsbeziehungen zwischen den Magyaren und ihren Steppennachbarn waren vielschichtig und umfassten Handel, Tributzahlungen, Sklavenhandel und gemeinsame Beutezüge gegen sesshafte Nachbarn im Süden und Westen.
:84. Der Sklavenhandel war ein zentraler Wirtschaftsfaktor in der Steppe, und die Magyaren beteiligten sich aktiv daran, indem sie Gefangene aus ihren Beutezügen an khazarische, byzantinische und arabische Käufer verkauften.
:85. Diese Handelsbeziehungen verbanden die Magyaren mit einem überregionalen Wirtschaftsnetzwerk, das von Skandinavien über die Wolgaroute bis ins arabische Kalifat reichte und Edelmetalle, Sklaven, Felle und Luxusgüter zirkulieren ließ.
:86. Auch der Pferdehandel war von großer Bedeutung, denn die hochwertigen Steppenpferde der Magyaren waren begehrte Handelsgüter und wurden in den sesshaften Königreichen Mitteleuropas hoch geschätzt.
:87. Die magyarische Pferdezucht stand in enger Verbindung mit jener anderer Steppenvölker, und die Tiere wurden über weite Strecken ausgetauscht, was die Verbreitung bestimmter Rassen und Zuchtmerkmale förderte.
:88. Auf dem Gebiet der militärischen Technologie standen die Magyaren in regem Austausch mit anderen Steppenvölkern, und insbesondere der Reflexbogen sowie bestimmte Säbeltypen wurden in der gesamten Steppenwelt verwendet und weiterentwickelt.
:89. Der charakteristische magyarische Säbel des zehnten Jahrhunderts mit leicht gekrümmter Klinge und schlichtem Heft findet seine engsten Parallelen in khazarischen und turkbulgarischen Funden und verweist auf gemeinsame Waffenschmiedetraditionen.
:90. Auch die kunstvollen Sattelbeschläge, Riemenzungen und Pferdegeschirre der Magyaren entsprechen in Form und Verzierung weitgehend jenen anderer Steppenvölker, was eine gemeinsame Werkstatttradition oder regen Handel nahelegt.
:91. Diese materielle Kultur ist ein wichtiges Bindeglied zwischen den Magyaren und ihren Steppen-Verwandten und macht die enge Einbettung der Magyaren in die größere eurasische Steppenkultur greifbar nachvollziehbar.
:92. Im Bereich der religiösen Vorstellungen teilten die Magyaren mit anderen Steppenvölkern viele Grundzüge, etwa die zentrale Bedeutung des Himmelsgottes, den Schamanismus und die rituelle Verehrung von Pferden und anderen Tieren.
:93. Der ungarische Begriff „Isten&quot; für Gott ist möglicherweise mit dem turksprachigen „Tengri&quot;, dem Himmelsgott der Steppenvölker, verwandt oder zumindest in einem ähnlichen religiösen Vorstellungsraum entstanden.
:94. Die Figur des Schamanen oder „táltos&quot; findet bei nahezu allen eurasischen Steppenvölkern Entsprechungen und war ein zentraler Vermittler zwischen der diesseitigen und der jenseitigen Welt, mit besonderen Fähigkeiten ausgestattet.
:95. Auch die Bestattungssitten, insbesondere die Beigabe von Pferden und Waffen ins Grab vornehmer Krieger, waren in der gesamten Steppenwelt verbreitet und kennzeichneten die magyarischen Reitergräber des zehnten Jahrhunderts.
:96. Diese religiöse Gemeinsamkeit erleichterte die kulturelle Verständigung zwischen verschiedenen Steppenvölkern und schuf einen Rahmen, in dem Verwandtschaften, Bündnisse und kulturelle Übernahmen leichter möglich waren.
:97. Mythologische Erzählungen wie die vom Wundervogel Turul, der die Vorfahren der Árpáden gezeugt haben soll, finden Parallelen bei anderen Steppenvölkern und verweisen auf gemeinsame narrative Traditionen der eurasischen Reiterwelt.
:98. Der Turul, ein adlerartiges mythologisches Wesen, ist ein zentrales Symbol der magyarischen Herkunftslegenden und entspricht ähnlichen Vogelmotiven bei Türken, Mongolen und anderen Steppenvölkern, was auf einen gemeinsamen Mythenschatz hindeutet.
:99. Auch die Hirschsage, in der ein magischer Hirsch die Brüder Hunor und Magor in die zukünftige Heimat führt, hat Parallelen in den Mythen anderer Steppenvölker und stellt einen typischen Topos der nomadischen Herkunftsmythen dar.
:100. Diese gemeinsamen mythologischen Motive zeigen, dass die Magyaren in eine größere Erzähltradition der eurasischen Steppenvölker eingebettet waren und ihre Identität durch geteilte narrative Strukturen mit verwandten Gruppen verband.
:101. Die genealogische Konstruktion, dass die Árpáden von Attila dem Hunnen abstammten, war eine bewusste politische Strategie, um sich in die ältere Tradition der eurasischen Steppenreiche einzureihen und ihre Herrschaftsansprüche zu legitimieren.
:102. Diese Hunnenabstammung war historisch nicht haltbar, doch sie verweist auf das Bewusstsein einer Verwandtschaft mit anderen großen Steppenvölkern und auf den Wunsch, sich in deren Tradition zu stellen und Kontinuität zu beanspruchen.
:103. Im mittelalterlichen ungarischen Geschichtsbewusstsein wurden die Hunnen, Awaren und Magyaren als drei aufeinanderfolgende Wellen desselben Volkes verstanden, was ein typisches Beispiel für die mittelalterliche Genealogiekonstruktion ist.
:104. Diese Vorstellung, obwohl historisch ungenau, hat ein Körnchen Wahrheit insofern, als alle drei Völker tatsächlich aus der eurasischen Steppe stammten und ähnliche kulturelle und militärische Praktiken besaßen, was die Verwechslung verständlich macht.
:105. Die Beziehungen zwischen Magyaren und Mongolen waren zeitlich versetzt und für Ungarn von katastrophalen Folgen, denn der mongolische Sturm von 1241/1242 verwüstete weite Teile des Karpatenbeckens und brachte das Königreich an den Rand des Untergangs.
:106. Die Mongolen unter Batu Khan brachen über die Karpaten ins ungarische Königreich ein und zerschlugen das Heer König Bélas IV. in der Schlacht bei Muhi am Sajó-Fluss im April 1241, was eine wahre Katastrophe darstellte.
:107. Béla IV. musste fliehen und das Land bis zum überraschenden Abzug der Mongolen 1242 deren Plünderungen und Verwüstungen überlassen, was zu enormen Bevölkerungsverlusten und langfristigen wirtschaftlichen Schäden führte.
:108. Der Mongolensturm zeigte, dass die Magyaren trotz ihrer eigenen Steppenherkunft den späteren Steppenvölkern militärisch nicht gewachsen waren, was zu tiefgreifenden Reformen unter Béla IV. und einer Modernisierung der Landesverteidigung führte.
:109. Die nach dem Mongolensturm errichteten Burgen, die Reform des Heeres und die Ansiedlung der Kumanen und Jassen waren direkte Reaktionen auf diese Erfahrung und veränderten das Gesicht des Karpatenbeckens nachhaltig.
:110. Damit endete in gewissem Sinne die nomadische Phase der ungarischen Geschichte endgültig, und das Königreich verwandelte sich in eine westeuropäisch geprägte feudale Monarchie mit befestigten Städten und einem schwerbewaffneten Ritterheer.
:111. Die Erinnerung an die östliche Steppenherkunft blieb jedoch in der ungarischen Adelsideologie lebendig und prägte das politische Selbstverständnis bis weit ins neunzehnte Jahrhundert hinein in mannigfaltiger Form.
:112. Im neunzehnten Jahrhundert führte diese Erinnerung zur sogenannten „turanischen Bewegung&quot;, die eine Verwandtschaft der Ungarn mit allen turksprachigen und uralisch-altaischen Völkern Asiens postulierte und kulturpolitisch verfocht.
:113. Diese Bewegung war Teil der nationalen Selbstvergewisserung der Ungarn und versuchte, die ungarische Identität durch den Bezug auf die größere asiatische Verwandtschaft aufzuwerten und ein eigenständiges kulturelles Profil zu schaffen.
:114. Wissenschaftlich war die turanische These vor allem im Hinblick auf eine angebliche Sprach- und Kulturverwandtschaft mit den Türken überzogen, doch sie verweist auf reale historische Verbindungen, die durch sprachliche Forschung bestätigt sind.
:115. Politische Folgen hatte die turanische Bewegung etwa in der Phase zwischen den beiden Weltkriegen, als Ungarn diplomatische Annäherungen an die Türkei und an asiatische Staaten suchte und damit eine alternative außenpolitische Orientierung erprobte.
:116. Heute werden die historischen Beziehungen der Magyaren zu anderen Steppenvölkern in der Forschung differenziert und nüchtern bewertet, ohne die ideologischen Überfrachtungen früherer Epochen zu wiederholen oder zu romantisieren.
:117. Es ist unbestritten, dass die Magyaren vor der Landnahme über lange Zeiträume hinweg im engsten Kontakt mit verschiedenen turksprachigen und iranischen Steppenvölkern lebten und durch diese Kontakte tief geprägt wurden.
:118. Diese Kontakte hinterließen Spuren in der Sprache, in der materiellen Kultur, in der politischen Organisation und in den religiösen Vorstellungen, die das magyarische Volk zu einem typischen Vertreter der eurasischen Steppenwelt machten.
:119. Zugleich bewahrten die Magyaren ihre finnougrische Sprache und ihre eigentümliche kulturelle Identität, die sie von ihren turksprachigen Nachbarn trotz aller Übernahmen klar unterschied und ihre Eigenständigkeit sicherte.
:120. Diese Eigenständigkeit innerhalb der Steppenkultur ist eines der bemerkenswertesten Phänomene der frühmagyarischen Geschichte und erklärt teilweise die Fähigkeit der Magyaren, als geschlossener ethnischer Verband bis ins Karpatenbecken zu wandern.
:121. Andere finnougrische Gruppen, die in ihren ursprünglichen Heimatgebieten östlich der Wolga geblieben waren, verloren oft ihre sprachliche und kulturelle Eigenständigkeit im Laufe der Jahrhunderte unter dem Druck der dominanten turksprachigen Umgebung.
:122. Die Magyaren hingegen schafften es, durch die Wanderung nach Westen und die Landnahme im Karpatenbecken eine neue Heimat zu finden, in der ihre Sprache und Identität dauerhaft Bestand haben sollten, was eine außergewöhnliche Leistung darstellt.
:123. Die Beziehungen zu den Steppenvölkern endeten mit der Landnahme keineswegs, sondern setzten sich in veränderter Form über Jahrhunderte fort und nahmen neue Gestalten an, die das ungarische Königreich nachhaltig prägten.
:124. Im zehnten und elften Jahrhundert kämpften die Magyaren gegen die Petschenegen, im zwölften und dreizehnten Jahrhundert gegen die Kumanen, im dreizehnten und vierzehnten Jahrhundert gegen die Mongolen und tatarischen Khanate Osteuropas in wechselnden Konstellationen.
:125. Im sechzehnten und siebzehnten Jahrhundert wurde Ungarn schließlich von den Osmanen, einem turksprachigen Volk, weitgehend erobert und über anderthalb Jahrhunderte beherrscht, was eine erneute, dramatische Begegnung mit der östlichen Welt darstellte.
:126. Die osmanische Eroberung Ungarns war eine der einschneidendsten Erfahrungen der ungarischen Geschichte und veränderte das Verhältnis zur östlichen Welt grundlegend und bis heute spürbar in Sprache, Kultur und Mentalität.
:127. Die Osmanen, ebenfalls aus der zentralasiatischen Steppe stammend, repräsentierten gewissermaßen eine späte und mächtige Welle der eurasischen Steppenvölker, die nun selbst Ungarn überrollte und es zu einem Schlachtfeld der europäisch-osmanischen Auseinandersetzung machte.
:128. Im Laufe der osmanischen Herrschaft kamen erneut zahlreiche türkische Lehnwörter ins Ungarische, vor allem in den Bereichen der Verwaltung, der Kriegsführung, des Handwerks und der materiellen Kultur, was die sprachliche Schichtung weiter vertiefte.
:129. Wörter wie „papucs&quot; für Pantoffel, „dolmány&quot; für eine Jacke oder „bicska&quot; für Taschenmesser stammen aus dieser späten osmanischen Phase und ergänzen die älteren turkstämmigen Schichten der Sprache aus der Zeit vor der Landnahme.
:130. Damit erhielt das Ungarische eine dreifache Schichtung türkischer Einflüsse: aus der ugrisch-türkischen Frühzeit, aus der vor- und nachlandnehmenden Phase und aus der osmanischen Eroberungszeit, was die Sprache in besonderer Weise charakterisiert.
:131. Diese mehrschichtige Schichtung macht das Ungarische zu einem besonders spannenden Studienobjekt für Sprachhistoriker und zeigt eindrucksvoll die langen historischen Beziehungen zu turksprachigen Völkern in vielen Facetten.
:132. Auch in der materiellen Kultur und in der Volkskunst sind östliche Einflüsse bis heute erkennbar, etwa in bestimmten Schmuckformen, Stickereien und Tanztraditionen, die östliche Vorbilder mit lokalen Entwicklungen verbinden und eine eigene Tradition formen.
:133. Diese Spuren der Steppenherkunft sind ein wichtiges Element der ungarischen Identität geblieben und werden in der heutigen Forschung wie in der populären Kultur immer wieder neu entdeckt, gewürdigt und kreativ weitergeführt.
:134. Die Erinnerung an die nomadischen Vorfahren und an die Verwandtschaft mit anderen Steppenvölkern hat über die Jahrhunderte verschiedene politische und kulturelle Ausprägungen erfahren, die teils wissenschaftlich, teils ideologisch motiviert waren.
:135. Im einundzwanzigsten Jahrhundert haben Politik, Medien und Forschung diese Erinnerung erneut aufgegriffen, etwa in Form der „Kurultaj&quot;-Treffen, bei denen Ungarn mit Vertretern verwandter Steppenvölker zusammenkommen, um gemeinsame Wurzeln zu feiern.
:136. Diese kulturpolitischen Initiativen reaktivieren die historische Verbundenheit mit den Steppenvölkern und versuchen, sie für das nationale Selbstverständnis fruchtbar zu machen, was bisweilen auch kritisch betrachtet wird und Debatten auslöst.
:137. Aus historischer Sicht ist es wichtig festzuhalten, dass die Magyaren niemals ein isoliertes Volk waren, sondern stets in ein dichtes Geflecht von Beziehungen zu anderen ethnischen Gruppen eingebettet waren und davon profitierten.
:138. Diese Beziehungen umfassten Verwandtschaften, Bündnisse, Konflikte, Tribute, Heiratsverbindungen, Handel, kulturellen Austausch und gegenseitige Beeinflussung, die sich gegenseitig durchdrangen und das Gesicht der Magyaren formten.
:139. Die magyarische Identität entstand und entwickelte sich in diesem dynamischen Beziehungsgeflecht und kann nicht angemessen verstanden werden, ohne die Verwandtschaften und Nachbarschaften mit den anderen Steppenvölkern als formenden Faktor zu berücksichtigen.
:140. Besonders bemerkenswert ist, wie selektiv die Magyaren aus den verschiedenen kulturellen Angeboten ihrer Nachbarn übernahmen, ohne ihre Grundidentität aufzugeben oder vollständig in einer anderen Kultur aufzugehen, was Ausdruck ihrer Selbstbehauptung war.
:141. Sie integrierten turksprachige militärische Techniken, übernahmen iranische religiöse Konzepte, schlossen kabarische Stämme an, schätzten khazarische Verwaltungsmodelle und behielten dennoch ihre finnougrische Sprache und ethnische Selbstverständnis bei.
:142. Diese kulturelle Synthesefähigkeit ist eine ihrer prägendsten Eigenschaften und erklärt teilweise, warum die Magyaren als einziges großes Steppenvolk in Mitteleuropa eine dauerhafte staatliche und kulturelle Existenz aufbauen konnten.
:143. Andere Steppenvölker wie die Hunnen, die Awaren oder die Petschenegen verschwanden nach kurzer historischer Blütezeit, indem sie entweder aufgrund äußeren Drucks zerfielen oder in den Umgebungsvölkern aufgingen und ihre Identität verloren.
:144. Die Magyaren hingegen bewahrten ihre Eigenständigkeit, indem sie sich nach der Landnahme aktiv in das christliche Europa einfügten, ohne ihre sprachlichen und kulturellen Wurzeln aufzugeben oder zu verleugnen, was eine bemerkenswerte Leistung darstellt.
:145. Diese Doppelorientierung als westeuropäisches Königreich mit östlicher Herkunft ist bis heute ein zentrales Merkmal der ungarischen Identität geblieben und prägt das Selbstverständnis der Ungarn in vielfältiger Weise und auf verschiedenen Ebenen.
:146. Die Beziehungen zu anderen Steppenvölkern waren also nicht nur prägende Erfahrungen einer fernen Vergangenheit, sondern bleiben ein lebendiger Bestandteil der ungarischen Geschichte und Identität, der immer wieder aufs Neue interpretiert wird.
:147. In der Wissenschaft hat sich in den vergangenen Jahrzehnten ein differenziertes Bild dieser Beziehungen herausgebildet, das auf interdisziplinärer Forschung in Archäologie, Sprachwissenschaft, Geschichtswissenschaft und Genetik beruht und ein vielschichtiges Bild zeichnet.
:148. Die genetischen Untersuchungen haben besonders deutlich gezeigt, wie heterogen die landnehmende magyarische Bevölkerung tatsächlich war, mit Anteilen sowohl westeurasischer als auch ostasiatischer und sibirischer Herkunft in unterschiedlichen Proportionen.
:149. Diese genetische Vielfalt entspricht der historischen Realität eines Stammesverbandes, der im Laufe seiner Wanderungen verschiedene Bevölkerungselemente in sich aufgenommen und integriert hatte, ohne dabei zu zerfallen oder seine Kohärenz zu verlieren.
:150. Die archäologischen Funde aus magyarischen Reitergräbern des zehnten Jahrhunderts zeigen ebenfalls eine bemerkenswerte Vielfalt in der materiellen Kultur, die östliche und westliche Einflüsse miteinander verbindet und Bezüge zu vielen Nachbarvölkern aufweist.
:151. Säbel mit khazarischen Parallelen, byzantinische Goldmünzen als Beigaben, slawische Tongefäße und magyarische Reflexbogen kommen in denselben Gräbern vor und dokumentieren das komplexe kulturelle Geflecht der landnehmenden Bevölkerung in eindrucksvoller Weise.
:152. Diese Funde sind ein archäologisches Spiegelbild der vielfältigen Beziehungen, die die Magyaren zu ihren Nachbarn unterhielten, und sie machen die Komplexität der frühmagyarischen Identität in greifbarer Form sichtbar und nachvollziehbar.
:153. Die schriftlichen Quellen, sowohl byzantinische als auch arabische, fränkische und später ungarische, ergänzen das archäologische Bild und liefern wertvolle Informationen über die politischen, militärischen und diplomatischen Aspekte der magyarischen Steppenbeziehungen.
:154. Konstantin Porphyrogennetos, Ibn Rusta, Gardīzī, die Annalen von Fulda und viele andere Autoren haben Beobachtungen festgehalten, die heute mit den archäologischen und sprachwissenschaftlichen Befunden zusammengeführt werden und ein Gesamtbild ergeben.
:155. Aus dieser Zusammenschau ergibt sich ein Bild der Magyaren als eines hochgradig vernetzten Steppenvolkes, dessen Identität nicht trotz, sondern gerade durch die vielfältigen Beziehungen zu Verwandten und Nachbarn entstanden ist und sich entwickelte.
:156. Diese Beziehungen waren keine Schwächung der eigenen Identität, sondern eine Quelle ihrer Stärke und Dynamik, die es den Magyaren ermöglichte, sich an wechselnde historische Bedingungen anzupassen, ohne ihr Wesen zu verlieren oder aufzugeben.
:157. Die Fähigkeit, fremde Elemente zu integrieren und gleichzeitig die eigene Sprache und Kultur zu bewahren, ist eines der bemerkenswertesten Merkmale der magyarischen Geschichte und verdient besondere Aufmerksamkeit in der vergleichenden Steppenforschung.
:158. Sie unterscheidet die Magyaren von anderen, weniger erfolgreichen Steppenvölkern und erklärt, warum sie als einziges großes ugrisches Volk in Europa eine dauerhafte staatliche und kulturelle Existenz aufbauen konnten, die bis heute fortbesteht.
:159. Diese Erfolgsgeschichte ist nicht zuletzt das Ergebnis ihrer klugen Beziehungspolitik zu den verschiedenen Steppenvölkern, mit denen sie über Jahrhunderte hinweg in Kontakt standen und von denen sie lernten, ohne sich aufzugeben.
:160. Die Verwandtschaften und Nachbarschaften mit anderen Steppenvölkern sind somit nicht nur ein Aspekt der magyarischen Frühgeschichte unter vielen, sondern ein zentraler Schlüssel zum Verständnis dieses Volkes und seiner einzigartigen Stellung in Europa.
:161. Sie eröffnen den Blick auf eine Welt, in der die Grenzen zwischen den Völkern fließend waren, in der Wanderungen, Bündnisse und Konflikte das Geschehen prägten und in der Identitäten ständig neu ausgehandelt und definiert wurden.
:162. In dieser Welt waren die Magyaren ein besonders erfolgreicher Akteur, der es verstand, aus den vielfältigen Möglichkeiten eine eigene, unverwechselbare Identität zu formen und in das Karpatenbecken zu tragen, wo sie schließlich Wurzeln schlug.
:163. Diese Identität trug die Spuren all ihrer Verwandten und Nachbarn in sich, von den ugrischen Mansen und Chanten über die khazarischen Eliten bis zu den petschenegischen Erbfeinden und kumanischen Spätankömmlingen, die das Bild ergänzten.
:164. Sie wurde zu einer der reichhaltigsten und vielschichtigsten ethnischen Identitäten Europas, die das Erbe der eurasischen Steppe mit den Errungenschaften der lateinisch-christlichen Welt auf einzigartige Weise verband und verbindet.
:165. Wer die Magyaren verstehen will, muss daher den Blick weit über das Karpatenbecken hinaus richten, in die Steppen zwischen Wolga und Karpaten, wo ihre Geschichte begann und wo sie unter zahlreichen Verwandten und Nachbarn ihre Identität formten.
:166. Dort, in jener weiten Landschaft aus Gras, Reitern und Herden, liegen die Wurzeln einer Identität, die heute im Herzen Europas blüht und doch ihre östliche Herkunft niemals ganz vergessen hat und auch in vielen kulturellen Praktiken bewahrt.
:167. Die Verbindungen zu den Mansen und Chanten, den Khazaren und Kabaren, den Petschenegen und Kumanen, den Bulgaren und Alanen, den Awaren und Mongolen formten das vielstimmige Gesicht der Magyaren, das bis heute erkennbar ist.
:168. Jede dieser Verbindungen hinterließ ihre eigenen Spuren, ihre eigenen Lehnwörter, ihre eigenen kulturellen Beiträge, die im Laufe der Geschichte zu einem einzigartigen Mosaik magyarischer Identität verschmolzen und sich darin nachhaltig manifestierten.
:169. Dieses Mosaik ist keine zufällige Ansammlung, sondern eine bewusst gestaltete Synthese, die aus der aktiven Auseinandersetzung der Magyaren mit ihren Verwandten und Nachbarn hervorging und immer wieder neu zusammengesetzt wurde.
:170. Die Magyaren waren also nie bloße Empfänger oder Nachahmer, sondern eigenständige Akteure, die ihre Beziehungen aktiv gestalteten und das Übernommene auf ihre eigene Weise transformierten und einem neuen Zweck zuführten.
:171. Diese Eigenständigkeit im Beziehungsgeflecht der Steppenvölker macht ihre Geschichte zu einer der spannendsten Erzählungen der eurasischen Frühgeschichte und hebt sie aus der allgemeinen Steppenchronik markant heraus.
:172. Sie zeigt, dass kulturelle Identität nicht in Isolation entsteht, sondern gerade durch den Kontakt mit anderen geformt und geschärft wird und durch diese Konfrontation ihre charakteristischen Konturen erhält.
:173. Die Magyaren sind ein Lehrbeispiel dafür, wie ein Volk durch geschicktes Navigieren in einem komplexen Beziehungsnetzwerk eine starke, dauerhafte Identität aufbauen und über Jahrhunderte hinweg bewahren kann, ohne sich zu isolieren.
:174. Ihre Verwandtschaften und Nachbarschaften mit anderen Steppenvölkern sind daher nicht nur historische Tatsachen, sondern zugleich Lehrstücke über die Natur ethnischer Identität und kultureller Entwicklung in Zeiten der Begegnung und des Austauschs.
:175. Sie verweisen darauf, dass kein Volk allein in der Geschichte steht, sondern stets in einem Geflecht von Beziehungen verortet ist, das seine Identität ebenso ermöglicht wie herausfordert und es zugleich zur Auseinandersetzung anregt.
:176. Die Magyaren haben diese Herausforderung angenommen und daraus eine reiche, vielschichtige Identität geformt, die das Erbe vieler Völker in sich trägt und doch unverwechselbar magyarisch geblieben ist und bis heute lebendig wirkt.
:177. Diese Leistung ist es, die ihre Geschichte zu einer der faszinierendsten Erzählungen der europäischen und eurasischen Frühgeschichte macht und sie bis heute zu einem lohnenden Forschungsgegenstand für viele wissenschaftliche Disziplinen formt.
:178. Sie öffnet den Blick für die Vielfalt der ethnischen Entwicklungen in der Steppe, für die Komplexität der Beziehungen zwischen den Völkern und für die Möglichkeiten kultureller Synthese, die diese Region hervorgebracht hat und prägt.
:179. Und sie zeigt, dass die Magyaren in diesem reichen Geflecht aus Verwandtschaften und Nachbarschaften eine besondere Rolle spielten, die ihre Geschichte bis heute prägt und ihre Identität als „Nomaden, Krieger, Europäer&quot; verständlich macht.
:180. Sie öffnet den Blick für die Vielfalt der eurasischen Steppenwelt und für die Tatsache, dass die Magyaren von Anfang an Teil eines weitgespannten Beziehungsnetzes waren, in dem sie ihre eigene unverwechselbare Identität fanden.

==== MITTELSTUFE - Verwandtschaften und Nachbarn: Beziehungen zu anderen Steppenvölkern ====

:1. Die Magyaren zogen über viele Jahrhunderte durch die weiten Steppen Eurasiens.
:2. Dabei lebten sie nicht allein, sondern hatten ständig Kontakt zu anderen Völkern.
:3. Diese Kontakte prägten ihre Geschichte, ihre Kultur und ihr Selbstverständnis stark.
:4. Manche Beziehungen waren friedlich, andere waren von Krieg und Machtkämpfen bestimmt.
:5. Es gab Kämpfe, Bündnisse, Handel und gemeinsame Kriegszüge.
:6. Auch einzelne Anführerfamilien konnten durch Heiraten oder Abmachungen miteinander verbunden sein.
:7. Deshalb darf man sich die Magyaren nicht als völlig abgeschlossenen Stammesverband vorstellen.
:8. Ihre Identität entstand vielmehr in einem großen Netz aus Nachbarn, Verbündeten und Verwandten.
:9. Die ältesten bekannten Verbindungen der Magyaren bestanden zu anderen finnougrischen Völkern.
:10. Mit diesen Völkern teilten sie früher eine Heimat in den Waldsteppen östlich des Urals.
:11. Besonders eng verwandt waren sie mit den Mansen und Chanten.
:12. Diese Völker leben bis heute in Westsibirien.
:13. Ihre Sprachen gehören zusammen mit dem Ungarischen zum ugrischen Zweig der finnougrischen Sprachfamilie.
:14. Das zeigt, dass ihre Vorfahren einmal zu einer gemeinsamen Sprachgemeinschaft gehört haben.
:15. Diese ugrische Gemeinschaft löste sich wahrscheinlich im zweiten oder ersten Jahrtausend vor Christus auf.
:16. Ein Teil der Menschen zog damals weiter nach Süden in Richtung Steppe.
:17. Aus diesen Gruppen entwickelte sich später ein wichtiger Teil des magyarischen Volkes.
:18. Die Trennung von den Mansen und Chanten bedeutete aber nicht, dass alle Verbindungen sofort endeten.
:19. Über lange Zeit blieben die verwandten Gruppen wohl noch in losem Kontakt.
:20. Das erkennt man unter anderem an ähnlichen alten Vorstellungen und Erzählungen.
:21. Im dreizehnten Jahrhundert reiste der Dominikanermönch Julianus in das Gebiet an der Wolga.
:22. Dort fand er Menschen, deren Sprache für Ungarn noch verständlich war.
:23. Diese Menschen sahen sich offenbar als Verwandte der Ungarn.
:24. Dieses Gebiet wurde später „Magna Hungaria&quot; oder „Großungarn&quot; genannt.
:25. Für die mittelalterlichen Ungarn war es ein wichtiger Hinweis auf ihre östliche Herkunft.
:26. Wahrscheinlich waren diese Menschen Reste jener ugrischen Gruppen, die nicht nach Westen gezogen waren.
:27. Sie waren in der mittleren Wolgaregion geblieben.
:28. Die mongolischen Angriffe des dreizehnten Jahrhunderts zerstörten oder veränderten diese Gruppen weitgehend.
:29. Bis heute blieben vor allem die nördlichen Verwandten erhalten, also die Vorfahren der Mansen und Chanten.
:30. Neben diesen ugrischen Verwandten hatten die Magyaren besonders enge Kontakte zu turksprachigen Völkern.
:31. Diese Völker beeinflussten die magyarische Kultur, Sprache und Politik sehr stark.
:32. Frühe Kontakte gab es wahrscheinlich zu den Onoguren.
:33. Die Onoguren waren ein turksprachiger Stammesverband.
:34. Ihr Name bedeutet wohl „Zehn Pfeile&quot; und bezieht sich auf zehn Stämme.
:35. Von diesem Namen leitet sich wahrscheinlich die westliche Bezeichnung „Hungari&quot; für die Ungarn ab.
:36. Die Onoguren lebten zunächst nördlich des Kaukasus und am Asowschen Meer.
:37. Dort bildeten sie ein wichtiges politisches Gebilde.
:38. Ihr Einfluss reichte vermutlich auch zu den benachbarten Magyaren.
:39. Aus solchen Kontakten stammen viele alte turksprachige Lehnwörter im Ungarischen.
:40. Diese Wörter betreffen vor allem Viehzucht, Ackerbau und Alltagsgegenstände.
:41. Beispiele sind „búza&quot; für Weizen, „árpa&quot; für Gerste und „borjú&quot; für Kalb.
:42. Auch „ökör&quot; für Ochse und „tinó&quot; für junger Stier gehören dazu.
:43. Diese Wörter zeigen, dass die Magyaren von ihren turksprachigen Nachbarn viel lernten.
:44. Dabei ging es nicht nur um einzelne Begriffe, sondern auch um neue Formen des Wirtschaftens.
:45. Besonders wichtig war später das Verhältnis der Magyaren zum Khazarenreich.
:46. Das Khazarenreich war ein mächtiges turksprachiges Reich.
:47. Es beherrschte vom siebten bis zum zehnten Jahrhundert große Teile der südrussischen Steppe.
:48. Auch Gebiete am Nordrand des Kaukasus gehörten zu seinem Einflussbereich.
:49. Die khazarischen Eliten nahmen im achten Jahrhundert das Judentum an.
:50. Die Khazaren kontrollierten wichtige Handelswege zwischen Byzanz, dem Kalifat und dem Norden Europas.
:51. Sie verfügten außerdem über eine starke militärische Macht.
:52. Die Magyaren standen mehrere Jahrzehnte unter khazarischer Oberhoheit.
:53. Sie lebten in Gebieten am nördlichen Rand des Khazarenreiches.
:54. Dort wurden sie als Verbündete und Krieger geschätzt.
:55. Diese Zeit hinterließ deutliche Spuren in der magyarischen Gesellschaft.
:56. Wahrscheinlich übernahmen die Magyaren das Doppelfürstentum mit „kende&quot; und „gyula&quot; nach khazarischem Vorbild.
:57. Der „kende&quot; war wohl der sakrale Oberherr.
:58. Der „gyula&quot; war dagegen vor allem der militärische Führer.
:59. Auch Waffen, Rüstungen, Verwaltung und Sprache wurden durch die Khazaren beeinflusst.
:60. Das Verhältnis zu den Khazaren blieb aber nicht dauerhaft friedlich.
:61. Es kam zu Konflikten, durch die sich die Magyaren von den Khazaren lösten.
:62. In dieser Zeit schlossen sich ihnen die Kabaren an.
:63. Die Kabaren waren drei khazarische Stämme.
:64. Sie hatten sich gegen die khazarische Zentralmacht erhoben.
:65. Nach ihrer Niederlage suchten sie Schutz bei den Magyaren.
:66. Sie schlossen sich den Magyaren dauerhaft an.
:67. Der byzantinische Kaiser Konstantin Porphyrogennetos berichtete darüber in seinem Werk „De administrando imperio&quot;.
:68. Nach seiner Darstellung verstärkten die Kabaren die Magyaren um drei Stämme.
:69. Dadurch bestanden die Magyaren fortan aus zehn Stammeseinheiten.
:70. Auf dem Schlachtfeld bildeten die Kabaren offenbar die Vorhut.
:71. Durch die Kabaren wurde der turksprachige Einfluss auf die Magyaren noch stärker.
:72. Außerdem wurde der Stammesverband ethnisch noch vielfältiger.
:73. Die Kabaren brachten nicht nur Krieger mit.
:74. Unter ihnen gab es auch Handwerker, Kaufleute und religiöse Spezialisten.
:75. Ihr Wissen veränderte die magyarische Gesellschaft in mehreren Bereichen.
:76. Ein weiteres wichtiges Steppenvolk in der Nachbarschaft der Magyaren waren die Bulgaren.
:77. Die Geschichte der Bulgaren teilte sich in verschiedene Zweige auf.
:78. In mehreren Regionen Eurasiens gründeten sie eigene Reiche.
:79. Besonders die Wolgabulgaren blieben den Magyaren über lange Zeit verbunden.
:80. Sie errichteten ihr Reich im Gebiet der mittleren Wolga.
:81. Arabische Quellen beschreiben sie teilweise als Verwandte der Magyaren.
:82. Der arabische Reisende Ibn Faḍlān besuchte im Jahr 922 das Reich der Wolgabulgaren.
:83. Seine Berichte sind auch für die Geschichte der Magyaren wichtig.
:84. Sie helfen dabei, die Lebensweise der Magyaren vor der Landnahme besser zu verstehen.
:85. Die Donaubulgaren waren im siebten Jahrhundert nach Westen gezogen und hatten auf der Balkanhalbinsel ein eigenes Reich gegründet.
:86. Dadurch wurden sie direkte Nachbarn und zugleich Konkurrenten der Magyaren.
:87. Im neunten Jahrhundert kam es zwischen Magyaren und Donaubulgaren immer wieder zu Kämpfen.
:88. Beide Seiten kämpften dabei oft nicht nur für sich selbst, sondern auch im Interesse anderer Mächte, etwa von Byzanz oder des Frankenreiches.
:89. Im Jahr 894/895 verbündeten sich die Magyaren mit dem byzantinischen Kaiser Leo VI. gegen den bulgarischen Herrscher Simeon.
:90. Dieses Bündnis war sehr wichtig, weil es später dazu beitrug, dass die Magyaren aus Etelköz vertrieben wurden.
:91. Simeon rächte sich, indem er die Petschenegen gegen die Magyaren aufbrachte.
:92. Das zeigt, wie gefährlich die Politik der Steppenvölker sein konnte: Ein militärischer Erfolg konnte schnell zu einer schweren Bedrohung werden.
:93. Die Petschenegen waren ein weiteres turksprachiges Steppenvolk.
:94. Ihre Wanderungen hatten großen Einfluss auf die Geschichte der Magyaren.
:95. Am Ende trugen sie sogar dazu bei, dass die Magyaren in das Karpatenbecken zogen.
:96. Ursprünglich lebten die Petschenegen östlich der Wolga.
:97. Durch den Druck der Oghusen wichen sie nach Westen aus.
:98. Dabei verdrängten sie die Magyaren aus deren bisherigen Siedlungsgebieten.
:99. Solche Kettenreaktionen waren in der Steppe typisch: Ein Volk wurde von einem anderen verdrängt und drängte dann selbst weiter nach Westen.
:100. Um 894/895 griffen die Petschenegen Etelköz an.
:101. Die Magyaren waren in diesem Moment besonders verwundbar, weil viele ihrer Krieger gerade auf einem Feldzug im Süden waren.
:102. Die zurückgebliebenen Familien und Herden erlitten schwere Verluste.
:103. Diese Erfahrung prägte das Gedächtnis der Magyaren stark.
:104. Die Petschenegen galten deshalb lange als gefährliche Feinde.
:105. Trotzdem näherten sich Magyaren und Petschenegen später teilweise wieder an.
:106. Einzelne petschenegische Gruppen wurden sogar in das ungarische Königreich aufgenommen.
:107. Dort lebten sie in eigenen Siedlungen und dienten oft als Grenzschützer.
:108. Solche Siedlungen gab es zum Beispiel in den Komitaten Fejér und Tolna.
:109. Die Árpáden verfolgten damit eine pragmatische Politik.
:110. Sie konnten frühere Feinde in den eigenen Staat integrieren und ihre militärischen Fähigkeiten nutzen.
:111. Weitere wichtige Nachbarn der Magyaren waren die Oghusen, die auch Uzen genannt wurden.
:112. Ihr Vorrücken hatte die Petschenegen nach Westen gedrängt.
:113. Später drangen die Oghusen selbst in die Gebiete nördlich des Schwarzen Meeres vor.
:114. Die Oghusen waren Vorfahren späterer turksprachiger Völker, darunter der Seldschuken und Osmanen.
:115. Auch die Kumanen, die man auch Kiptschaken nennt, spielten später eine große Rolle.
:116. Sie waren ebenfalls ein turksprachiges Steppenvolk.
:117. Im elften und zwölften Jahrhundert beherrschten sie große Teile der Steppen nördlich des Schwarzen Meeres.
:118. Dabei gerieten sie immer wieder in Konflikt mit dem ungarischen Königreich.
:119. Die Kumanen unternahmen mehrfach Raub- und Beutezüge in das Karpatenbecken.
:120. Im dreizehnten Jahrhundert wurden sie jedoch von den Mongolen geschlagen.
:121. Danach nahm König Béla IV. viele Kumanen als Flüchtlinge in Ungarn auf.
:122. Aus dieser Ansiedlung entstand die historische Region Kumanien, auf Ungarisch „Kunság“.
:123. Dort blieben kumanische Sprache und Kultur noch lange erhalten.
:124. Die kumanische Oberschicht wurde später eng mit dem ungarischen Adel verbunden.
:125. Kumanische Adlige spielten im dreizehnten und vierzehnten Jahrhundert eine wichtige Rolle in Ungarn.
:126. Es gab sogar Königsgemahlinnen aus kumanischen Familien.
:127. Daran erkennt man, wie eng ungarische und kumanische Eliten miteinander verbunden waren.
:128. Ein weiteres Volk, das mit den Magyaren in Kontakt stand, waren die Jassen oder Alanen.
:129. Sie sprachen eine iranische Sprache.
:130. Ihre Vorfahren standen in Verbindung mit den antiken Sarmaten und Skythen.
:131. Im dreizehnten Jahrhundert kamen auch die Jassen vor den Mongolen nach Ungarn.
:132. Neben den Kumanen waren sie eine der wichtigsten Flüchtlingsgruppen dieser Zeit.
:133. Sie besiedelten die Region Jászság, die auf Deutsch auch Jassland genannt wird.
:134. Die Jassen bewahrten in Ungarn lange ihre eigene Kultur.
:135. Erst im siebzehnten Jahrhundert gingen sie vollständig in der ungarischen Bevölkerung auf.
:136. Trotzdem hinterließen sie Spuren, zum Beispiel in Ortsnamen und Bräuchen.
:137. Schon vor der Landnahme hatten die Magyaren Kontakte zu iranischsprachigen Steppenvölkern wie den Alanen.
:138. Diese Kontakte beeinflussten auch die ungarische Sprache.
:139. Einige Lehnwörter stammen wahrscheinlich aus dieser frühen iranischen Kontaktphase.
:140. Dazu werden zum Beispiel „híd“ für Brücke und „asszony“ für Frau gezählt.
:141. Diese Wörter zeigen, dass die ungarische Sprache Einflüsse aus verschiedenen Richtungen aufgenommen hat.
:142. Besonders interessant sind auch die Beziehungen zwischen Magyaren und Awaren.
:143. Die Awaren waren vor den Magyaren das wichtigste Steppenvolk im Karpatenbecken.
:144. Bis heute ist umstritten, wie viele Awaren nach dem Ende ihres Reiches im Karpatenbecken zurückblieben.
:145. Ebenfalls umstritten ist, in welchem Verhältnis diese awarischen Gruppen später zu den Magyaren standen.
:146. Der ungarische Archäologe Gyula László entwickelte dazu die sogenannte Theorie der „Doppelten Landnahme“.
:147. Nach dieser Theorie seien bereits im siebten Jahrhundert frühmagyarische Gruppen zusammen mit den späten Awaren ins Karpatenbecken gekommen.
:148. Diese Theorie wird in der Forschung nicht allgemein akzeptiert.
:149. Sie hat aber die Diskussion über die Verbindung zwischen Awaren und Magyaren stark beeinflusst.
:150. Neuere genetische Untersuchungen fanden Hinweise auf gewisse Gemeinsamkeiten zwischen späten Awaren und landnehmenden Magyaren.
:151. Das könnte auf eine teilweise Verwandtschaft oder auf gemeinsame Herkunftsanteile hinweisen.
:152. Auch kulturell gab es Ähnlichkeiten zwischen Awaren und Magyaren.
:153. Beide Völker hatten Wurzeln in den eurasischen Steppen.
:154. Bei Reiterausrüstung, Schmuck und Bestattungssitten lassen sich teilweise vergleichbare Formen erkennen.
:155. Solche Gemeinsamkeiten deuten auf einen ähnlichen kulturellen Hintergrund hin.
:156. Auch die politische Ordnung weist Parallelen auf.
:157. Bei beiden Völkern gab es Formen von Stammesbünden und eine Trennung zwischen sakraler und militärischer Führung.
:158. Das passt zu politischen Traditionen vieler eurasischer Steppenvölker.
:159. Trotzdem darf man Awaren und Magyaren nicht einfach gleichsetzen.
:160. Zwischen dem Ende des Awarenreiches und der Landnahme der Magyaren lag etwa ein Jahrhundert.
:161. Das Awarenreich zerfiel um 800 unter dem Druck Karls des Großen.
:162. Die Magyaren kamen erst um 895 in das Karpatenbecken.
:163. In der Zwischenzeit lebten dort vermutlich Reste der awarischen Bevölkerung neben slawischen Gruppen.
:164. Außerdem stand das Gebiet zeitweise unter fränkischer, bulgarischer oder mährischer Herrschaft.
:165. Als die Magyaren im Karpatenbecken ankamen, trafen sie dort auf viele verschiedene Bevölkerungsgruppen. Nicht alle waren ihre Feinde; oft lebte man auch nebeneinander und fand praktische Lösungen.
:166. Die Slawen lebten damals in großen Teilen des Karpatenbeckens. Sie waren keine Reitervölker der Steppe, prägten die Geschichte der Magyaren aber trotzdem stark.
:167. Das Verhältnis zwischen Magyaren und Slawen war ungleich. Die Magyaren hatten die militärische und politische Macht, während viele Slawen als Bauern lebten und den Magyaren wichtige Kenntnisse vermittelten.
:168. Viele slawische Lehnwörter im Ungarischen zeigen diesen engen Kontakt. Besonders Wörter aus Landwirtschaft, Verwaltung und christlicher Religion wurden aus slawischen Sprachen übernommen.
:169. Auch die Mährer im nördlichen Karpatenbecken gerieten unter den Einfluss der Magyaren. Sie gehörten vorher zum Großmährischen Reich und gingen später weitgehend in der neuen Ordnung auf.
:170. Das Großmährische Reich hatte unter Fürst Svatopluk seine größte Macht erreicht. Um 906 zerfiel es unter dem Druck der magyarischen Eroberungen.
:171. Östlich des Karpatenbeckens lebten die Walachen oder Wlachen. Sie waren romanischsprachige Hirtenvölker und gelten als Vorfahren der späteren Rumänen.
:172. Die Beziehungen zwischen Magyaren und Walachen wechselten im Laufe der Zeit. Mal lebten sie nebeneinander, mal standen die Walachen unter magyarischer Oberherrschaft.
:173. Im Süden grenzten die Magyaren an slawische Gruppen, die stark vom Byzantinischen Reich beeinflusst waren. Aus ihnen entwickelten sich später unter anderem Serben und Kroaten.
:174. Kroatien kam im Jahr 1102 in eine Personalunion mit dem ungarischen Königreich. Dadurch entstand eine sehr lange politische Verbindung zwischen Ungarn und Kroaten.
:175. Im Westen waren die Nachbarn der Magyaren die Ostfranken, später vor allem die Bayern und das ostfränkisch-deutsche Reich. Mit ihnen kam es früh zu militärischen Konflikten.
:176. Im 10. Jahrhundert führten die Magyaren viele Streifzüge nach Westen. Sie griffen Gebiete in Bayern, Sachsen und Schwaben an und kamen sogar bis nach Frankreich und Italien.
:177. Die Niederlagen bei Riade im Jahr 933 und auf dem Lechfeld im Jahr 955 beendeten diese Streifzüge. Danach mussten sich die Magyaren stärker auf Sesshaftigkeit und Christianisierung ausrichten.
:178. Trotz der Kriege entstanden später auch engere politische Beziehungen zum Westen. Dazu gehörten Heiraten, Bündnisse und die Übernahme westlicher Vorbilder.
:179. Besonders wichtig war die Heirat Stephans I. mit Gisela von Bayern im Jahr 996. Mit ihr kamen viele deutsche Geistliche, Ritter und Handwerker nach Ungarn.
:180. Die Orientierung nach Westen bedeutete aber nicht, dass die Magyaren ihre östliche Herkunft vergaßen. Die Erinnerung an die Steppe und an verwandte Völker blieb erhalten.
:181. Die magyarische Identität hatte deshalb zwei Richtungen. Sie blickte nach Westen in das christliche Europa und zugleich nach Osten in die Welt der Steppe.
:182. Diese Lage zwischen Ost und West prägte Ungarn noch lange. Sie führte immer wieder zu Konflikten, aber auch zu kultureller Vielfalt.
:183. Ein wichtiger Teil der Beziehungen zwischen Steppenvölkern waren Heiraten zwischen führenden Familien. Solche Heiraten stärkten politische Bündnisse.
:184. Diese Heiratsverbindungen waren bei vielen Steppenvölkern üblich. Sie halfen, Bündnisse zu sichern und gegenseitige Verpflichtungen zu schaffen.
:185. Auch innerhalb der magyarischen Stammesgemeinschaft waren solche Heiraten wichtig. Sie halfen dabei, die zehn Stämme politisch zusammenzuhalten.
:186. Vermutlich gab es auch Heiraten mit khazarischen, kabarischen und bulgarischen Adelsfamilien. Dadurch wurde die Führungsschicht der Magyaren kulturell noch vielfältiger.
:187. Die Wirtschaftsbeziehungen der Magyaren zu ihren Nachbarn waren vielseitig. Es gab Handel, Tributzahlungen, Sklavenhandel und gemeinsame Beutezüge.
:188. Der Sklavenhandel spielte in der Steppe eine große Rolle. Auch die Magyaren verkauften Gefangene aus ihren Kriegszügen an khazarische, byzantinische und arabische Käufer.
:189. So waren die Magyaren Teil eines großen Handelsnetzes. Dieses reichte von Skandinavien über die Wolga bis in die arabische Welt.
:190. Auch Pferde waren wichtige Handelsgüter. Die Steppenpferde der Magyaren galten als wertvoll und wurden in Mitteleuropa geschätzt.
:191. Die Pferdezucht der Magyaren war eng mit der Pferdezucht anderer Steppenvölker verbunden. Tiere wurden über weite Strecken getauscht und verkauft.
:192. Auch bei Waffen und Kriegstechnik standen die Magyaren im Austausch mit anderen Steppenvölkern. Besonders der Reflexbogen und bestimmte Säbeltypen waren weit verbreitet.
:193. Der magyarische Säbel des 10. Jahrhunderts hatte eine leicht gebogene Klinge. Ähnliche Waffen findet man auch bei Khazaren und Turkbulgaren.
:194. Auch Sattelbeschläge, Riemenzungen und Pferdegeschirre der Magyaren ähneln denen anderer Steppenvölker. Das spricht für gemeinsame Handwerkstraditionen und regen Austausch.
:195. Die materielle Kultur zeigt, dass die Magyaren eng mit anderen Völkern der Steppe verbunden waren.
:196. Dazu gehörten ähnliche Waffen, Reitausrüstung, Schmuckstücke und Gegenstände des täglichen Lebens.
:197. Auch in ihren religiösen Vorstellungen hatten die Magyaren viel mit anderen Steppenvölkern gemeinsam.
:198. Wichtig waren zum Beispiel der Glaube an einen Himmelsgott, schamanische Bräuche und die besondere Bedeutung von Pferden und anderen Tieren.
:199. Der ungarische Begriff „Isten&quot; für Gott könnte mit ähnlichen Vorstellungen aus der Welt der turksprachigen Steppenvölker zusammenhängen.
:200. Eine wichtige religiöse Gestalt war der „táltos&quot;, eine Art Schamane.
:201. Der táltos galt als Mensch mit besonderen Fähigkeiten und sollte zwischen der Welt der Menschen und der Welt der Geister vermitteln können.
:202. Auch die Bestattungssitten zeigen die Nähe zu anderen Steppenvölkern.
:203. Vornehme Krieger wurden oft mit Waffen und manchmal auch mit Pferdeteilen begraben.
:204. Solche Gräber kennt man auch von anderen Reitervölkern der eurasischen Steppe.
:205. Gemeinsame religiöse Vorstellungen machten den Kontakt zwischen verschiedenen Steppenvölkern leichter.
:206. Dadurch konnten Bündnisse entstehen, und Bräuche oder Ideen konnten von einem Volk zum anderen übernommen werden.
:207. Auch in den Sagen und Mythen der Magyaren erkennt man Verbindungen zur Welt der Steppe.
:208. Eine wichtige Gestalt ist der Turul, ein großer, adlerähnlicher mythischer Vogel.
:209. Der Turul spielt in den Herkunftssagen der Árpáden eine zentrale Rolle.
:210. Ähnliche Vogelmotive findet man auch bei Türken, Mongolen und anderen Steppenvölkern.
:211. Auch die Sage vom magischen Hirsch gehört zu diesen alten Erzähltraditionen.
:212. In dieser Sage führt ein Hirsch die Brüder Hunor und Magor in ein neues Land.
:213. Solche Geschichten zeigen, wie wichtig Tiere, Wanderung und Herkunft in den Mythen der Steppenvölker waren.
:214. Die Magyaren waren also nicht nur sprachlich und politisch, sondern auch erzählerisch Teil einer größeren Steppenwelt.
:215. Im Mittelalter behaupteten ungarische Herrscher, die Árpáden würden von Attila dem Hunnen abstammen.
:216. Diese Abstammung ist historisch nicht beweisbar und gilt heute als nicht haltbar.
:217. Trotzdem war diese Vorstellung politisch wichtig.
:218. Sie sollte zeigen, dass die ungarischen Herrscher zu einer alten und mächtigen Tradition der Steppenreiche gehörten.
:219. Im mittelalterlichen Ungarn wurden Hunnen, Awaren und Magyaren oft als drei Wellen eines ähnlichen Volkes verstanden.
:220. Diese Vorstellung war historisch ungenau.
:221. Sie ist aber verständlich, weil alle drei Gruppen aus der eurasischen Steppe kamen und ähnliche militärische und kulturelle Formen kannten.
:222. Später traf Ungarn wieder auf ein großes Steppenvolk: die Mongolen.
:223. Der Mongolensturm von 1241 und 1242 war für Ungarn eine Katastrophe.
:224. Die Mongolen unter Batu Khan drangen über die Karpaten in das ungarische Königreich ein.
:225. Im April 1241 besiegten sie das Heer König Bélas IV. in der Schlacht bei Muhi am Fluss Sajó.
:226. Béla IV. musste fliehen, und große Teile des Landes wurden geplündert und verwüstet.
:227. Viele Menschen starben, und die wirtschaftlichen Schäden waren schwer.
:228. Der Mongolensturm zeigte, dass Ungarn militärisch besser geschützt werden musste.
:229. Deshalb ließ Béla IV. nach dem Abzug der Mongolen viele Burgen bauen.
:230. Außerdem wurde das Heer verändert, und neue Bevölkerungsgruppen wie Kumanen und Jassen wurden angesiedelt.
:231. Diese Maßnahmen veränderten das Karpatenbecken dauerhaft.
:232. Ungarn entwickelte sich nun stärker zu einem westeuropäisch geprägten Königreich.
:233. Die alte nomadische Lebensweise spielte danach kaum noch eine praktische Rolle.
:234. Die Erinnerung an die Herkunft aus dem Osten blieb aber im ungarischen Adel lange lebendig.
:235. Besonders im 19. Jahrhundert wurde diese Erinnerung wieder wichtig.
:236. Damals entstand die sogenannte turanische Bewegung.
:237. Diese Bewegung betonte eine angebliche Verwandtschaft der Ungarn mit vielen Völkern Asiens.
:238. Dazu zählte man vor allem turksprachige und uralisch-altaische Völker.
:239. Die Bewegung wollte die ungarische Identität stärken und ihr ein besonderes asiatisches Profil geben.
:240. Wissenschaftlich war vieles daran übertrieben.
:241. Vor allem eine enge Sprachverwandtschaft mit den Türken lässt sich so nicht halten.
:242. Trotzdem verweist die Bewegung auf echte historische Kontakte zwischen Magyaren und anderen Steppenvölkern.
:243. Zwischen den beiden Weltkriegen hatte diese Idee auch politische Folgen.
:244. Ungarn suchte damals zeitweise engere Kontakte zur Türkei und zu einigen asiatischen Staaten.
:245. Heute bewertet die Forschung diese Beziehungen nüchterner.
:246. Die alten romantischen oder politischen Übertreibungen werden dabei meist vermieden.
:247. Klar ist aber: Die Magyaren lebten vor der Landnahme lange in engem Kontakt mit turksprachigen und iranischen Steppenvölkern.
:248. Diese Kontakte prägten ihre Sprache, ihre politische Ordnung, ihre Religion und ihre materielle Kultur.
:249. Gleichzeitig bewahrten die Magyaren ihre finnougrische Sprache.
:250. Dadurch unterschieden sie sich deutlich von ihren turksprachigen Nachbarn.
:251. Gerade diese Mischung macht die frühe Geschichte der Magyaren besonders interessant.
:252. Sie waren Teil der eurasischen Steppenkultur und blieben trotzdem ein eigenständiges Volk.
:253. Diese Eigenständigkeit half ihnen wahrscheinlich, als geschlossener Verband bis ins Karpatenbecken zu wandern.
:254. Dort entstand später das Königreich Ungarn.
:255. Andere finnougrische Gruppen blieben in ihren alten Heimatgebieten östlich der Wolga.
:256. Viele von ihnen verloren im Laufe der Jahrhunderte ihre eigene Sprache und Kultur.
:257. Der Grund dafür war der starke Einfluss der turksprachigen Völker in ihrer Umgebung.
:258. Die Magyaren gingen einen anderen Weg.
:259. Sie wanderten nach Westen und fanden im Karpatenbecken eine neue Heimat.
:260. Dort konnten ihre Sprache und ihre eigene Identität dauerhaft weiterbestehen.
:261. Das war historisch gesehen eine besondere Leistung.
:262. Die Beziehungen der Magyaren zu den Steppenvölkern endeten nach der Landnahme nicht.
:263. Sie setzten sich über viele Jahrhunderte fort, aber in neuen Formen.
:264. Diese Kontakte prägten später auch das ungarische Königreich.
:265. Im zehnten und elften Jahrhundert kämpften die Magyaren gegen die Petschenegen.
:266. Im zwölften und dreizehnten Jahrhundert standen sie den Kumanen gegenüber.
:267. Im dreizehnten und vierzehnten Jahrhundert kamen Kämpfe gegen die Mongolen und tatarische Gruppen hinzu.
:268. Die Beziehungen zu diesen Völkern waren nicht immer gleich.
:269. Es gab Kriege, Bündnisse, Handel und gegenseitige Einflüsse.
:270. Im sechzehnten und siebzehnten Jahrhundert wurde ein großer Teil Ungarns von den Osmanen erobert.
:271. Die Osmanen waren ebenfalls ein turksprachiges Volk.
:272. Sie herrschten über weite Teile Ungarns mehr als anderthalb Jahrhunderte lang.
:273. Für Ungarn war das eine sehr einschneidende Zeit.
:274. Die osmanische Herrschaft veränderte das Land stark.
:275. Sie beeinflusste Politik, Alltag, Kultur und Sprache.
:276. Auch das Verhältnis Ungarns zur östlichen Welt änderte sich dadurch.
:277. Die Osmanen kamen ursprünglich ebenfalls aus einem größeren Zusammenhang der eurasischen Steppenvölker.
:278. Sie wirkten wie eine späte, sehr mächtige Welle aus dem Osten.
:279. Ungarn wurde dadurch zu einem wichtigen Schauplatz der Kämpfe zwischen Europa und dem Osmanischen Reich.
:280. Während der osmanischen Zeit kamen erneut viele türkische Lehnwörter ins Ungarische.
:281. Besonders betroffen waren Wörter aus Verwaltung, Krieg, Handwerk und Alltagskultur.
:282. Dadurch wurde die türkische Schicht im ungarischen Wortschatz noch stärker.
:283. Beispiele dafür sind „papucs“ für Pantoffel, „dolmány“ für eine Jacke und „bicska“ für Taschenmesser.
:284. Diese Wörter stammen aus der späteren osmanischen Zeit.
:285. Sie kamen zu älteren türkischen Einflüssen hinzu, die schon vor der Landnahme entstanden waren.
:286. Das Ungarische besitzt deshalb mehrere Schichten türkischer Einflüsse.
:287. Eine Schicht stammt aus der frühen ugrisch-türkischen Kontaktzeit.
:288. Eine weitere Schicht stammt aus der Zeit vor und nach der Landnahme.
:289. Eine dritte Schicht stammt aus der osmanischen Herrschaft.
:290. Gerade diese Mischung macht die ungarische Sprache für Sprachhistoriker besonders interessant.
:291. Sie zeigt, wie lange und eng die Kontakte zu turksprachigen Völkern waren.
:292. Östliche Einflüsse erkennt man nicht nur in der Sprache.
:293. Man findet sie auch in der materiellen Kultur und in der Volkskunst.
:294. Dazu gehören zum Beispiel bestimmte Schmuckformen, Stickereien und Tanztraditionen.
:295. Diese Elemente verbinden östliche Vorbilder mit eigenen ungarischen Entwicklungen.
:296. So entstand eine besondere ungarische Tradition.
:297. Die Erinnerung an die Herkunft aus der Steppe blieb ein wichtiger Teil der ungarischen Identität.
:298. Diese Erinnerung wird bis heute in Forschung, Kultur und Politik immer wieder aufgegriffen.
:299. Dabei geht es oft um die nomadischen Vorfahren der Magyaren.
:300. Es geht auch um die Verwandtschaft und Nähe zu anderen Steppenvölkern.
:301. Diese Vorstellungen hatten im Laufe der Jahrhunderte verschiedene Formen.
:302. Manche Deutungen waren wissenschaftlich begründet.
:303. Andere waren stärker politisch oder ideologisch geprägt.
:304. Im einundzwanzigsten Jahrhundert wurde dieses Thema erneut wichtiger.
:305. Ein Beispiel dafür sind die „Kurultaj“-Treffen.
:306. Bei diesen Treffen kommen Ungarn mit Vertretern anderer Steppenvölker zusammen.
:307. Dort feiern sie gemeinsame Wurzeln und kulturelle Nähe.
:308. Solche Veranstaltungen stärken bei manchen Menschen das nationale Selbstverständnis.
:309. Sie werden aber auch kritisch gesehen, weil Geschichte dabei manchmal politisch gedeutet wird.
:310. Aus historischer Sicht ist wichtig: Die Magyaren waren nie ein völlig isoliertes Volk.
:311. Sie standen immer in Verbindung mit anderen ethnischen Gruppen.
:312. Diese Verbindungen beeinflussten ihre Entwicklung stark.
:313. Dazu gehörten Verwandtschaften, Bündnisse und Konflikte.
:314. Auch Tribute, Heiraten, Handel und kultureller Austausch spielten eine Rolle.
:315. All diese Kontakte formten die Geschichte und Identität der Magyaren.
:316. Die magyarische Identität entstand also nicht in Abgeschiedenheit.
:317. Sie entwickelte sich in einem lebendigen Netz von Beziehungen.
:318. Ohne die Kontakte zu anderen Steppenvölkern kann man diese Identität nicht richtig verstehen.
:319. Besonders auffällig ist, wie gezielt die Magyaren fremde Einflüsse übernahmen.
:320. Sie gaben ihre eigene Grundidentität dabei nicht auf.
:321. Sie gingen auch nicht vollständig in einer anderen Kultur auf.
:322. Stattdessen verbanden sie verschiedene Einflüsse mit ihrer eigenen Tradition.
:323. Sie übernahmen militärische Techniken von turksprachigen Völkern.
:324. Sie lernten religiöse Vorstellungen aus iranisch geprägten Kulturen kennen.
:325. Sie nahmen kabarische Stämme in ihren Verband auf.
:326. Sie nutzten auch Verwaltungsmodelle, die vom Khazarenreich beeinflusst waren.
:327. Gleichzeitig bewahrten sie ihre finnougrische Sprache.
:328. Auch ihr eigenes ethnisches Selbstverständnis blieb erhalten.
:329. Diese Fähigkeit zur kulturellen Mischung war eine große Stärke der Magyaren.
:330. Sie erklärt zum Teil, warum die Magyaren in Mitteleuropa dauerhaft bestehen konnten.
:331. Andere Steppenvölker hatten oft nur eine kurze Blütezeit.
:332. Die Hunnen, Awaren und Petschenegen verschwanden später als eigenständige Gruppen.
:333. Manche zerfielen durch äußeren Druck.
:334. Andere gingen in den umliegenden Völkern auf.
:335. Die Magyaren dagegen bewahrten ihre Eigenständigkeit.
:336. Nach der Landnahme passten sie sich aktiv an das christliche Europa an.
:337. Gleichzeitig gaben sie ihre Sprache und ihre kulturellen Wurzeln nicht auf.
:338. Genau diese Verbindung macht ihre Geschichte besonders.
:339. Ungarn wurde ein westeuropäisch geprägtes Königreich.
:340. Zugleich blieb die Erinnerung an die östliche Herkunft lebendig.
:341. Diese doppelte Ausrichtung ist bis heute ein wichtiges Merkmal der ungarischen Identität.
:342. Sie prägt das Selbstverständnis vieler Ungarn bis in die Gegenwart.
:343. Die Kontakte zu anderen Steppenvölkern waren für die Magyaren sehr wichtig.
:344. Sie gehörten nicht nur zu einer fernen Vergangenheit, sondern prägen die ungarische Geschichte und Identität bis heute.
:345. Forscher haben in den letzten Jahrzehnten ein immer genaueres Bild dieser Beziehungen gewonnen.
:346. Dabei arbeiten Archäologie, Sprachwissenschaft, Geschichtswissenschaft und Genetik zusammen.
:347. Genetische Untersuchungen zeigen, dass die Magyaren zur Zeit der Landnahme keine völlig einheitliche Gruppe waren.
:348. In ihnen mischten sich verschiedene Herkunftsgruppen aus West-Eurasien, Ostasien und Sibirien.
:349. Das passt gut zu dem Bild eines Stammesverbandes, der auf seinen Wanderungen immer wieder andere Menschen aufnahm.
:350. Trotzdem blieb dieser Verband zusammen und verlor seine eigene Identität nicht.
:351. Auch archäologische Funde aus Reitergräbern des 10. Jahrhunderts zeigen diese Vielfalt.
:352. In solchen Gräbern finden sich Gegenstände, die auf östliche und westliche Einflüsse hinweisen.
:353. Dazu gehören Säbel mit khazarischen Parallelen, byzantinische Goldmünzen, slawische Tongefäße und magyarische Reflexbogen.
:354. Diese Funde zeigen, wie eng die Magyaren mit verschiedenen Nachbarvölkern verbunden waren.
:355. Sie machen deutlich, dass die frühmagyarische Identität aus vielen Einflüssen bestand.
:356. Auch schriftliche Quellen helfen dabei, dieses Bild besser zu verstehen.
:357. Byzantinische, arabische, fränkische und später ungarische Autoren berichten über die Magyaren.
:358. Zu diesen Autoren gehören Konstantin Porphyrogennetos, Ibn Rusta, Gardīzī und die Verfasser der Annalen von Fulda.
:359. Ihre Berichte enthalten wichtige Hinweise auf Politik, Krieg, Diplomatie und das Leben in der Steppe.
:360. Wenn man diese Quellen mit archäologischen und sprachwissenschaftlichen Ergebnissen verbindet, entsteht ein Gesamtbild.
:361. Die Magyaren erscheinen darin als ein stark vernetztes Steppenvolk.
:362. Ihre Identität entstand nicht trotz der vielen Kontakte, sondern gerade durch diese Kontakte.
:363. Die Beziehungen zu Verwandten und Nachbarn machten die Magyaren nicht schwächer.
:364. Im Gegenteil: Sie gaben ihnen Stärke, Beweglichkeit und neue Möglichkeiten.
:365. Die Magyaren konnten fremde Einflüsse aufnehmen und trotzdem ihre eigene Sprache und Kultur bewahren.
:366. Diese Fähigkeit ist ein besonders wichtiges Merkmal ihrer Geschichte.
:367. Sie erklärt auch, warum die Magyaren in Europa eine dauerhafte staatliche und kulturelle Existenz aufbauen konnten.
:368. Andere Steppenvölker verschwanden im Laufe der Geschichte oder gingen in anderen Völkern auf.
:369. Die Magyaren dagegen konnten ihre Eigenständigkeit bewahren.
:370. Das lag auch an ihrer klugen Politik gegenüber anderen Steppenvölkern.
:371. Sie standen über Jahrhunderte mit vielen Nachbarn in Kontakt und lernten von ihnen.
:372. Dabei übernahmen sie Neues, ohne sich selbst aufzugeben.
:373. Die Verwandtschaften und Nachbarschaften mit anderen Steppenvölkern sind deshalb ein Schlüssel zum Verständnis der Magyaren.
:374. Sie zeigen, dass die magyarische Frühgeschichte nicht nur im Karpatenbecken begann.
:375. Man muss den Blick auch in die Steppen zwischen Wolga und Karpaten richten.
:376. Dort lebten viele Völker in enger Nachbarschaft.
:377. Grenzen zwischen Gruppen waren oft fließend.
:378. Wanderungen, Bündnisse und Konflikte prägten das Leben in dieser Welt.
:379. Identitäten waren nicht starr, sondern veränderten sich immer wieder.
:380. Die Magyaren waren in dieser Welt ein besonders erfolgreicher Akteur.
:381. Sie nutzten die vielen Kontakte, um eine eigene, unverwechselbare Identität zu formen.
:382. Diese Identität brachten sie schließlich in das Karpatenbecken mit.
:383. Dort schlug sie Wurzeln und entwickelte sich weiter.
:384. Die magyarische Identität trug Spuren vieler anderer Völker in sich.
:385. Dazu gehörten die ugrischen Mansen und Chanten, die Khazaren, die Kabaren, die Petschenegen und die Kumanen.
:386. Auch Bulgaren, Alanen, Awaren und Mongolen hinterließen Spuren in der Geschichte der Magyaren.
:387. Jede dieser Verbindungen brachte eigene Einflüsse mit.
:388. Dazu zählen Lehnwörter, militärische Techniken, politische Vorstellungen und kulturelle Gewohnheiten.
:389. Aus all diesen Einflüssen entstand ein Mosaik magyarischer Identität.
:390. Dieses Mosaik war keine zufällige Sammlung einzelner Teile.
:391. Die Magyaren setzten sich aktiv mit ihren Nachbarn auseinander.
:392. Sie übernahmen nicht einfach alles, sondern passten vieles an ihre eigenen Bedürfnisse an.
:393. Deshalb waren sie keine bloßen Nachahmer.
:394. Sie waren eigenständige Akteure, die fremde Elemente auf eigene Weise umformten.
:395. Gerade diese Eigenständigkeit macht ihre Geschichte besonders spannend.
:396. Sie zeigt, dass kulturelle Identität nicht in völliger Abgeschiedenheit entsteht.
:397. Identität entsteht oft durch Begegnung, Austausch und Abgrenzung.
:398. Die Magyaren sind dafür ein gutes Beispiel.
:399. Sie bewegten sich in einem dichten Netz aus Beziehungen und konnten daraus eine starke Identität entwickeln.
:400. Diese Identität blieb über viele Jahrhunderte erhalten.
:401. Ihre Beziehungen zu anderen Steppenvölkern sind deshalb mehr als nur historische Einzelheiten.
:402. Sie zeigen, wie Völker sich verändern und trotzdem erkennbar bleiben können.
:403. Kein Volk steht ganz allein in der Geschichte.
:404. Jedes Volk ist in Beziehungen zu anderen Gruppen eingebunden.
:405. Diese Beziehungen können eine Identität stärken, aber auch herausfordern.
:406. Die Magyaren nahmen diese Herausforderung an.
:407. Aus vielen Einflüssen formten sie eine reiche und vielschichtige Identität.
:408. Diese Identität blieb dennoch klar magyarisch.
:409. Darin liegt eine wichtige Leistung ihrer Geschichte.
:410. Sie macht die Magyaren zu einem besonders interessanten Thema der europäischen und eurasischen Frühgeschichte.
:411. Ihre Geschichte zeigt die Vielfalt der eurasischen Steppenwelt.
:412. Sie zeigt auch, wie eng Völker dort miteinander verbunden waren.
:413. Die Magyaren spielten in diesem Geflecht eine besondere Rolle.
:414. Dadurch wird verständlich, warum man sie zugleich als Nomaden, Krieger und Europäer beschreiben kann.
:415. Von Anfang an waren sie Teil eines weiten Netzes aus Verwandtschaften, Nachbarschaften und politischen Beziehungen.
:416. In diesem Netz fanden sie ihre eigene Identität.
:417. Diese Identität verband das Erbe der Steppe mit der späteren europäischen Geschichte Ungarns.

=== Die Rolle des Kriegertums in der Gesellschaft === 

:1. Die Rolle des Kriegertums in der frühmagyarischen Gesellschaft war so zentral und prägend, dass sich die soziale Ordnung, das Wertegefüge, die Wirtschaftsweise und sogar die religiösen Vorstellungen weitgehend um die Figur des berittenen Kriegers herum organisierten und ausrichteten.
:2. Das Kriegertum war nicht eine unter mehreren gesellschaftlichen Funktionen, sondern das strukturierende Element schlechthin, das die Hierarchien festlegte, die Identität definierte und die Beziehungen zwischen den Geschlechtern, den Generationen und den sozialen Schichten ordnete.
:3. Diese Zentralstellung des Kriegertums war keine magyarische Besonderheit, sondern ein gemeinsames Merkmal aller eurasischen Steppenvölker, deren Lebensbedingungen die Erziehung jedes freien Mannes zum Krieger zur existenziellen Notwendigkeit machten.
:4. Das Leben in der offenen Steppe verlangte ständige Bereitschaft zur Verteidigung der Herden, zur Abwehr von Raubzügen und zur Durchsetzung eigener Ansprüche gegen rivalisierende Stämme und Nachbarn, was den Krieger zur universellen Pflicht erhob.
:5. Anders als in den sesshaften Ackerbaugesellschaften Mitteleuropas, in denen die Verteidigung zunehmend einer spezialisierten Kriegerelite übertragen wurde, war bei den Magyaren jeder freie Mann von Natur aus zugleich Krieger und blieb es zeit seines Lebens.
:6. Diese Allgemeinheit des Kriegertums war eine der Hauptursachen für die militärische Schlagkraft der Magyaren in den ersten Jahrzehnten nach der Landnahme, denn sie konnten Heere aufstellen, die nahezu die gesamte männliche freie Bevölkerung umfassten.
:7. Schätzungen gehen davon aus, dass die Magyaren in der Frühphase nach der Landnahme bis zu 20.000 berittene Krieger ins Feld führen konnten, eine für die damalige Zeit beachtliche Zahl, die viele westliche Königreiche militärisch überforderte.
:8. Diese militärische Stärke beruhte nicht nur auf der Quantität, sondern vor allem auf der Qualität der einzelnen Krieger, deren Ausbildung im Reiten und Bogenschießen von Kindheit an begann und ein Leben lang fortgesetzt wurde.
:9. Die magyarische Erziehung des Kriegernachwuchses war ein systematischer Prozess, der bereits im Kleinkindalter mit dem Reitenlernen einsetzte und sich in den folgenden Jahren um den Umgang mit Pfeil und Bogen, dem Säbel und der Lanze erweiterte.
:10. Schon kleine Jungen erhielten ihre ersten kleinen Bögen und übten sich an Vögeln und Kleinwild, was ihre Sehkraft, ihre Treffsicherheit und ihre Koordination zwischen Reiter und Pferd kontinuierlich schulte und perfektionierte.
:11. Mit etwa zehn bis zwölf Jahren begannen die Knaben, an Jagdausflügen teilzunehmen, bei denen sie unter Anleitung erfahrener Krieger die Praxis des berittenen Schießens und die Strategien der gemeinsamen Jagd erlernten und verinnerlichten.
:12. Die Jagd, besonders die große Treibjagd auf Hirsche, Wildschweine und Wölfe, war neben ihrer wirtschaftlichen Funktion auch ein militärisches Trainingsfeld, auf dem die Krieger ihre Fähigkeiten unter realistischen Bedingungen erprobten und vervollkommneten.
:13. Die Falknerei, die Jagd mit dressierten Greifvögeln wie Habicht, Sperber und insbesondere dem geschätzten Sakerfalken, war ein weiteres aristokratisches Training und zugleich ein Statussymbol der vornehmen Krieger der magyarischen Gesellschaft.
:14. Mit etwa fünfzehn bis sechzehn Jahren galten junge Männer als kriegsfähig und konnten an ihren ersten Feldzügen teilnehmen, wo sie unter erfahrenen Anführern ihre Bewährung suchten und ihren Platz in der Hierarchie der Krieger erkämpften.
:15. Diese erste Bewährung war ein wichtiger Schritt im Lebensweg eines jungen Magyaren, denn nur durch sichtbare Tapferkeit, das Erbeuten von Trophäen und das Sammeln von Beute konnte er sich Anerkennung und sozialen Aufstieg sichern.
:16. Die Belohnung für erfolgreiche Kriegszüge war vielfältig und umfasste Beute in Form von Gold, Silber, Vieh, Sklaven und Waffen, aber auch Ehrengeschenke vom Anführer und nicht zuletzt das Prestige in den Augen der Gemeinschaft und der Familie.
:17. Die soziale Hierarchie der frühmagyarischen Gesellschaft war hierarchisch nach dem militärischen Verdienst und der Abstammung gegliedert, wobei beide Faktoren eng miteinander verwoben waren und sich gegenseitig verstärkten oder bedingten.
:18. An der Spitze stand der Großfürst aus dem Hause der Árpáden, dessen Stellung durch die mythische Abstammung von Attila und durch erwiesene militärische Führungsstärke legitimiert war und beide Quellen der Autorität in seiner Person vereinte.
:19. Unter ihm rangierten die Stammesfürsten, die jeweils einen der zehn Stämme der Konföderation führten und über erhebliche eigene Heeresmacht verfügten, die sie im Bedarfsfall dem Großfürsten zur Verfügung stellten und ihm anvertrauten.
:20. Diese Stammesfürsten waren zugleich oberste Richter, religiöse Repräsentanten und militärische Führer ihres jeweiligen Stammes, eine Bündelung von Funktionen, die für die hochmobilen Stammesgesellschaften der Steppe charakteristisch war.
:21. Eine besonders wichtige Rolle spielten die sogenannten „bő&quot;, was die höchsten freien Krieger und Sippenältesten bezeichnete, die durch Geburt, Reichtum und kriegerische Verdienste zur Adelsschicht der magyarischen Gesellschaft gehörten und Einfluss ausübten.
:22. Diese Adelsschicht stellte das militärische Rückgrat der Stammesheere dar und führte die kleineren Verbände in der Schlacht, wobei sie persönlich an der Spitze ihrer Männer ritt und durch tapferes Beispiel die Moral der Truppe stärkte.
:23. Unter den „bő&quot; standen die einfachen freien Krieger, die zwar nicht zur Spitze der Gesellschaft gehörten, aber dennoch volle politische und rechtliche Rechte besaßen und an den Stammesversammlungen teilnehmen durften und somit mitbestimmten.
:24. Diese freien Krieger waren der Großteil der magyarischen Wehrhaften, kleine Viehzüchter oder Landwirte, die mit ihren eigenen Waffen, ihrem eigenen Pferd und ihrer eigenen Ausrüstung in den Krieg zogen und die Hauptmasse des Heeres bildeten.
:25. Ihre Ausrüstung war oft einfacher als jene des Adels, aber sie verfügten dennoch über die grundlegende Bewaffnung eines Steppenkriegers: Reflexbogen, Pfeile, Säbel, gegebenenfalls Lanze und für die Vornehmsten unter ihnen auch Schuppen- oder Lamellenpanzer.
:26. Am unteren Ende der freien Bevölkerung standen die ärmeren freien Männer, die zwar ihre persönliche Freiheit besaßen, aber wirtschaftlich von vermögenderen Sippenmitgliedern oder Adligen abhängig waren und oft als Gefolge im Kriegszug mitritten und Dienst leisteten.
:27. Unter den freien Magyaren existierte zudem eine Schicht von Unfreien oder Halbfreien, die zumeist aus Kriegsgefangenen oder gekauften Sklaven hervorgegangen war und im Haushalt, in der Viehzucht und in handwerklichen Tätigkeiten arbeitete und diente.
:28. Diese Unfreien hatten in der Regel keine militärische Funktion, obwohl Quellen darauf hindeuten, dass in besonderen Fällen auch Unfreie als leichte Hilfstruppen oder als Knechte für die Versorgung des Heeres eingesetzt werden konnten und dies auch geschah.
:29. Das Verhältnis zwischen freien Kriegern und Unfreien war klar hierarchisch und durch Geburt sowie durch die Umstände der Eingliederung in die Gesellschaft definiert, wobei nur in seltenen Fällen ein Aufstieg aus der Unfreiheit in den Status der Freien möglich war.
:30. Die kriegerische Tugend war in der magyarischen Gesellschaft so hoch geschätzt, dass sie das wichtigste Kriterium für gesellschaftliche Anerkennung darstellte und alle anderen Tugenden wie Weisheit, Frömmigkeit oder Klugheit in den Schatten stellte und übertraf.
:31. Ein erfolgreicher Krieger genoss höchstes Ansehen, wurde zu Festen geladen, erhielt Geschenke vom Stammesfürsten, konnte mehrere Frauen heiraten und sicherte seinen Söhnen eine privilegierte Position in der Gesellschaft, was den Aufstieg der ganzen Familie förderte.
:32. Umgekehrt galt ein Mann, der sich in der Schlacht als feige erwiesen hatte oder seine kriegerischen Pflichten vernachlässigte, als entehrt und wurde von der Gemeinschaft ausgeschlossen oder zumindest sozial geächtet und gemieden.
:33. Diese harte Bewertung der kriegerischen Tugend prägte das gesamte Wertesystem der Magyaren und schuf einen permanenten gesellschaftlichen Druck, sich im Krieg zu beweisen und durch tapfere Taten den eigenen Rang zu sichern oder zu verbessern.
:34. Die militärische Organisation der Magyaren war an die Stammesstruktur angelehnt und folgte einer dezimalen Gliederung, die für Steppenvölker typisch war und die Befehlsketten klar regelte und eine effektive Truppenführung ermöglichte.
:35. Die kleinste Einheit war die „tíz&quot; (Zehnerschaft) von zehn Kriegern unter einem Anführer, mehrere Zehnerschaften bildeten eine Hundertschaft („száz&quot;), und Hundertschaften wurden zu Tausendschaften („ezer&quot;) zusammengefasst, die wiederum Tumens bildeten.
:36. Diese dezimale Gliederung erlaubte eine flexible Führung großer Heere und eine schnelle Kommunikation zwischen den verschiedenen Befehlsebenen, was den Magyaren in der Schlacht erhebliche taktische Vorteile gegenüber weniger organisierten Gegnern verschaffte.
:37. Die einzelnen Stämme stellten ihre eigenen Heeresteile auf, die unter dem jeweiligen Stammesfürsten kämpften, aber im Kriegsfall einem gemeinsamen Oberkommando unterstellt waren, das vom Großfürsten oder einem von ihm bestimmten Heerführer ausgeübt wurde.
:38. Diese Stammesheere kämpften meist nebeneinander auf dem Schlachtfeld und konkurrierten oft um militärischen Ruhm, was zu einer hohen Kampfmoral und zu einer ausgeprägten internen Wettkampfdynamik innerhalb der magyarischen Konföderation führte.
:39. Die Kabaren, die drei türkischen Stämme, die sich den Magyaren nach ihrem Bruch mit den Khazaren angeschlossen hatten, bildeten traditionell die Vorhut und die Nachhut des magyarischen Heeres, die gefährlichsten und prestigeträchtigsten Positionen im Kampfaufmarsch.
:40. Diese Stellung der Kabaren als Speerspitze des magyarischen Heeres unterstreicht die enge militärische Verflechtung der verschiedenen ethnischen Elemente innerhalb des Stammesverbandes und die Bedeutung der türkischen Krieger für die Schlagkraft.
:41. Die magyarische Kampfweise war geprägt von hoher Mobilität, koordiniertem Bogenbeschuss aus der Bewegung und überraschenden Manövern, die den Gegner verwirren und seine Formation zerbrechen sollten, bevor der eigentliche Nahkampf begann.
:42. Eine ihrer charakteristischsten Taktiken war der vorgetäuschte Rückzug, bei dem die Magyaren scheinbar fluchtartig das Schlachtfeld verließen, nur um in einem zuvor festgelegten Hinterhalt den verfolgenden Gegner aus mehreren Richtungen anzugreifen und zu vernichten.
:43. Diese Taktik war bereits den Skythen und Hunnen bekannt und wurde von den Magyaren mit hoher Perfektion umgesetzt, was vielen westeuropäischen Heeren des neunten und zehnten Jahrhunderts zum Verhängnis wurde, die diese Strategie nicht durchschauten.
:44. Im Kern stand der Reflexbogen, die wichtigste Waffe des magyarischen Kriegers, ein technologisch hochentwickeltes Gerät aus Holz, Horn, Sehne und Leim, das eine beeindruckende Schussweite und Durchschlagskraft besaß und im Galopp einsetzbar war.
:45. Ein geübter magyarischer Bogenschütze konnte bis zu zehn Pfeile pro Minute abschießen, mit hoher Treffsicherheit auch im vollen Galopp, was eine vernichtende Feuerkraft erzeugte, der nur wenige zeitgenössische Heere etwas entgegenzusetzen hatten.
:46. Die Pfeile waren in mehreren Spezialformen vorhanden, von leichten Reichweitepfeilen für den Fernkampf über schwere Panzerbrecher mit harten Eisenspitzen bis hin zu speziellen Brandpfeilen für die Belagerungskriegführung gegen Befestigungen und Gebäude.
:47. Im Nahkampf griff der magyarische Krieger zum leicht gekrümmten Säbel, einer einschneidigen Hiebwaffe, die für den Kampf vom Pferd herab optimiert war und tiefe Hiebwunden verursachte, oft tödlicher als die geraden Schwerter der westlichen Gegner.
:48. Daneben gab es Lanzen für den Angriff in dichter Formation, Streitäxte für den Nahkampf, Messer für den Kampf Mann gegen Mann und Lassos zum Einfangen einzelner Gegner oder zum Auf-die-Knie-Reißen feindlicher Reiter im Schlachtgewühl.
:49. Die Schutzausrüstung umfasste leichte Schuppen- oder Lamellenpanzer aus Eisen oder Leder, konische Helme mit Wangenklappen, kleine Rundschilde aus Holz und Leder sowie verschiedene Formen von Brustschutz aus zähem Filz oder dickem Leder.
:50. Diese Ausrüstung war auf Mobilität ausgelegt und unterschied sich deutlich von den schweren Kettenrüstungen der westeuropäischen Ritter, was den Magyaren eine höhere Beweglichkeit auf dem Schlachtfeld gab, sie aber im direkten Nahkampf gegen schwere Reiterei verwundbarer machte.
:51. Das Pferd war die unverzichtbare Voraussetzung für die magyarische Kampfweise und wurde von Kindheit an als treuer Begleiter und Kampfgefährte des Kriegers betrachtet und entsprechend gepflegt und ausgebildet, oft mit großer persönlicher Hingabe.
:52. Jeder magyarische Krieger verfügte in der Regel über mehrere Pferde, oft drei bis fünf Tiere, die er auf seinen Feldzügen abwechselnd ritt, um sie nicht zu erschöpfen und so eine außergewöhnliche Reichweite seiner Operationen zu ermöglichen und Strecken zu überbrücken.
:53. Diese Pferdebestände waren das wichtigste Kapital eines magyarischen Kriegers und bildeten zusammen mit den Waffen den größten Teil seines persönlichen Reichtums, der bei seinem Tod in das Grab mitgegeben oder an die Erben weitergereicht wurde.
:54. Die magyarischen Pferde waren keine großen, schweren Tiere wie die späteren mittelalterlichen Schlachtrösser des Westens, sondern kleine, zähe, ausdauernde Steppenpferde, die für die langen Märsche und die schnelle Bewegung der nomadischen Kriegsführung ideal geeignet waren.
:55. Diese Pferde stammten aus jahrhundertealter Zucht und waren genetisch eng verwandt mit jenen anderer Steppenvölker, insbesondere der Khazaren, Petschenegen und Bulgaren, mit denen die Magyaren regelmäßig Tiere tauschten und züchterisch verbesserten.
:56. Die Versorgung des Heeres im Feldzug war für die Magyaren eine relativ einfache Angelegenheit, denn sie führten in der Regel Trockenfleisch, Stutenmilch in fermentierter Form als „Kumys&quot; und einfache Brote oder Fladen als Reisekost mit sich.
:57. Diese karge Verpflegung erlaubte ihnen eine erstaunliche Unabhängigkeit von Versorgungslinien und befähigte sie zu langen Märschen in feindlichem Gebiet, ohne von rückwärtigen Lieferungen abhängig zu sein, was den Westeuropäern fremd und unverständlich erschien.
:58. Die Beutezüge der Magyaren des neunten und zehnten Jahrhunderts sind ein eindrucksvolles Zeugnis dieser strategischen Beweglichkeit und führten die magyarischen Heere bis nach Sachsen, Bayern, Burgund, Norditalien, Süditalien und sogar bis nach Spanien und Konstantinopel.
:59. Diese Streifzüge dienten nicht nur dem Beutemachen, sondern hatten auch politische Funktionen, denn die Magyaren agierten oft als Verbündete westlicher Fürsten in deren internen Konflikten und ließen sich für ihre militärischen Dienste bezahlen.
:60. So unterstützten die Magyaren zeitweilig die deutschen Stammesherzöge gegen die ostfränkischen Könige, kämpften für byzantinische Interessen gegen die Bulgaren oder ließen sich von italienischen Städten anheuern, um deren Rivalen zu bekämpfen und Macht zu erlangen.
:61. Diese Söldnertätigkeit war ein bedeutender wirtschaftlicher Faktor für die magyarische Gesellschaft und brachte erhebliche Mengen an Edelmetallen, Luxusgütern und Pferden in das magyarische Siedlungsgebiet, was den Reichtum der Krieger und ihrer Familien mehrte.
:62. Die Beuteverteilung folgte festen Regeln, die in der Stammestradition verwurzelt waren und einen Teil dem Großfürsten, einen Teil dem jeweiligen Stammesführer und den größten Teil den unmittelbar beteiligten Kriegern zusprachen, wobei der individuelle Mut belohnt wurde.
:63. Diese Regeln sicherten den sozialen Frieden innerhalb der Stammesgemeinschaft und garantierten zugleich, dass die Anreize zur tapferen Kriegsführung erhalten blieben, denn jeder Krieger wusste, dass er für seine Leistungen angemessen entlohnt würde.
:64. Die Trophäen, die ein Krieger aus dem Feldzug mitbrachte, waren nicht nur materielle Werte, sondern auch symbolische Beweise seiner Tapferkeit und wurden bei Festen vorgezeigt, an der Wand seines Zeltes ausgestellt oder als Schmuck an Pferd und Person getragen.
:65. Besonders prestigeträchtig waren erbeutete Waffen vornehmer Gegner, abgetrennte Köpfe besiegter Feinde, edle Pferde und kostbare Stoffe, die alle die persönliche Tüchtigkeit ihres Eigentümers in der Schlacht oder im Zweikampf eindrucksvoll bezeugten und dokumentierten.
:66. Die Tradition, abgeschlagene Köpfe als Trophäen mitzuführen, war den Magyaren mit anderen Steppenvölkern gemeinsam und wurde von zeitgenössischen westlichen Beobachtern als besonders barbarisch und furchtbar wahrgenommen und in Schreckensberichten breit dokumentiert.
:67. Diese Berichte trugen erheblich zum negativen Bild der Magyaren in westlichen Quellen bei und schürten die Angst vor den heidnischen Reitern, die in der zeitgenössischen Literatur als Inbegriff der Brutalität und der heidnischen Bedrohung galten und gefürchtet wurden.
:68. Die Schlachten von Riade 933 und besonders von Lechfeld 955 markierten eine fundamentale Wende in der magyarischen Kriegsführung, denn die Niederlagen gegen die deutschen Heere zeigten die Grenzen der nomadischen Taktik gegen disziplinierte schwere Reiterei.
:69. König Heinrich I. von Sachsen hatte sich nach jahrelanger Tributpflicht systematisch auf den Kampf gegen die Magyaren vorbereitet, hatte Burgen errichtet, neue Reitertruppen aufgestellt und seine Männer im Kampf gegen Bogenschützen ausgebildet und vorbereitet.
:70. In der Schlacht bei Riade an der Unstrut im März 933 gelang es seinem Heer, ein magyarisches Beutezugheer zu überraschen und zu schlagen, was die jahrzehntelange magyarische Überlegenheit erstmals ernsthaft infrage stellte und Hoffnung im Westen weckte.
:71. Doch erst Kaiser Otto I. fügte den Magyaren in der berühmten Schlacht auf dem Lechfeld bei Augsburg am 10. August 955 eine vernichtende Niederlage zu, die den Bann der magyarischen Streifzüge dauerhaft brach und das militärische Selbstverständnis fundamental erschütterte.
:72. Bei Lechfeld kämpfte Otto an der Spitze eines disziplinierten Heeres aus schweren Panzerreitern, die den leichteren magyarischen Bogenschützen im Nahkampf überlegen waren und die Möglichkeit zur typischen Steppentaktik durch ihre kompakten Formationen verhinderten.
:73. Die magyarischen Anführer, darunter die Heerführer Bulcsú, Lél und Súr, wurden gefangen genommen und in Regensburg hingerichtet, was das traditionelle Ehrgefühl der magyarischen Krieger zutiefst verletzte und einen psychologischen Wendepunkt darstellte.
:74. Diese Niederlage löste in der magyarischen Gesellschaft eine tiefe Krise aus, denn das Selbstverständnis als unbesiegbares Reitervolk wurde grundlegend erschüttert und die bisherige Form der kriegerischen Existenz musste neu überdacht und reformiert werden.
:75. Die Antwort auf diese Krise war eine schrittweise Transformation der magyarischen Kriegsführung, die unter Großfürst Géza und seinem Sohn Stephan I. einsetzte und das nomadische Reiterheer in eine sesshafte, ritterliche Streitmacht westlicher Prägung verwandelte.
:76. Diese Transformation war eng verbunden mit der Christianisierung und der Eingliederung Ungarns in den westeuropäischen Kulturkreis, denn die neuen militärischen Methoden wurden überwiegend von deutschen und italienischen Rittern in das Land gebracht und übernommen.
:77. Die magyarische Aristokratie übernahm allmählich die schweren Panzerrüstungen, die geraden Schwerter und die geschlossenen Kavallerieformationen ihrer westlichen Nachbarn, ohne jedoch das Erbe der berittenen Bogenschützen vollständig aufzugeben und in Vergessenheit geraten zu lassen.
:78. Noch über Jahrhunderte hinweg unterhielt das ungarische Königreich leichte Reitertruppen, die in der Tradition der alten magyarischen Bogenschützen standen und im Verteidigungssystem gegen die häufigen Einfälle aus dem Osten eine wichtige Rolle spielten und bewährt waren.
:79. Diese Tradition der leichten Reiterei lebte später in den berühmten ungarischen Husaren des frühneuzeitlichen und neuzeitlichen Europas fort, deren taktische Grundsätze direkt auf die alten Steppentraditionen zurückgehen und international viele Nachahmer fanden.
:80. Die Husaren wurden zum militärischen Markenzeichen Ungarns und beeinflussten die Reiterei aller großen europäischen Armeen vom siebzehnten bis ins neunzehnte Jahrhundert hinein, was die langfristige Wirkung der magyarischen Kriegertradition auf Europa beweist und unterstreicht.
:81. Die Rolle des Kriegertums war jedoch nicht auf die rein militärische Funktion beschränkt, sondern durchdrang alle Bereiche des gesellschaftlichen Lebens und prägte das Selbstverständnis, die Ehrvorstellungen und die rituellen Praktiken der frühmagyarischen Bevölkerung.
:82. Das Ideal des tapferen Kriegers war das verbindliche männliche Lebensmodell, dem sich jeder freie Magyare verpflichtet fühlte und das in Liedern, Erzählungen, Festen und religiösen Riten immer wieder zelebriert, gefeiert und an die jüngeren Generationen weitergegeben wurde.
:83. Die mündliche Überlieferung magyarischer Heldenlieder, die leider weitgehend verloren ist, da sie erst nach der Christianisierung schriftlich fixiert wurde, hat ähnlich wie bei anderen Steppenvölkern eine zentrale Rolle bei der Vermittlung kriegerischer Werte gespielt und sie weitergetragen.
:84. Späte Reste dieser mündlichen Tradition sind in der mittelalterlichen ungarischen Chronistik erhalten, besonders in der „Gesta Hungarorum&quot; des Anonymus und im „Chronicon Pictum&quot; des Marcus von Kált, die heldenhafte Erzählungen über die Landnahme und die Streifzüge enthalten.
:85. Diese Chroniken stilisierten die magyarischen Krieger zu mythischen Heldengestalten, deren Taten von übernatürlichen Kräften unterstützt waren, ein typisches Merkmal heroischer Geschichtsschreibung, die historische Erinnerung mit legendären Elementen verbindet und ausstattet.
:86. Auch wenn diese Erzählungen historisch nicht immer zuverlässig sind, geben sie wertvolle Einblicke in das Selbstverständnis der mittelalterlichen ungarischen Eliten, die sich als Erben jener heroischen Krieger der Landnahmezeit verstanden und entsprechend stilisierten.
:87. Die Ehrvorstellungen der magyarischen Krieger entsprachen jenen anderer Steppenvölker und betonten Tapferkeit im Kampf, Treue gegenüber dem Anführer, Gastfreundschaft, Großzügigkeit gegenüber Untergebenen und Härte gegenüber Feinden als zentrale männliche Tugenden.
:88. Die Treue gegenüber dem Anführer war von besonderer Bedeutung, denn die Stammesgesellschaft beruhte auf persönlichen Bindungen, die durch Eide, Geschenke und gemeinsame Kampferfahrungen gefestigt wurden und das Rückgrat der militärischen Hierarchie bildeten.
:89. Diese persönlichen Bindungen wurden bei feierlichen Anlässen durch rituelle Trinkgelage, gemeinsame Opferhandlungen und symbolische Handlungen wie den Bluteid erneuert und gestärkt, der einen besonderen Stellenwert im magyarischen Gefolgschaftswesen einnahm.
:90. Der Bluteid, bei dem die Beteiligten kleine Mengen ihres Blutes vermischten oder in einem gemeinsamen Gefäß tranken, schuf eine fast verwandtschaftliche Verbindung zwischen den Schwurbrüdern und galt als unverbrüchliche Verpflichtung und Garantie.
:91. Die berühmte Episode des Bluteides der sieben Anführer, die laut der Chronik des Anonymus vor der Landnahme den Großfürsten Árpád zum gemeinsamen Oberhaupt erhoben, ist ein zentrales Element der ungarischen Gründungsmythologie und wurde später als „Vérszerződés&quot; bekannt.
:92. Ob diese Episode historisch zutreffend ist, ist umstritten, doch sie spiegelt eine real existierende Praxis wider, die für die magyarische Gesellschaft und ihre militärische Organisation von zentraler Bedeutung war und das Bündnisprinzip in symbolischer Form festigte.
:93. Die Gastfreundschaft war eine weitere zentrale Tugend, die mit dem Kriegertum eng verbunden war, denn ein Krieger musste in der Lage sein, andere Krieger an seinem Tisch zu bewirten, Geschenke zu machen und großzügig mit seinem Besitz umzugehen.
:94. Diese Großzügigkeit war nicht nur eine moralische Pflicht, sondern auch ein politisches Instrument, denn nur derjenige, der Geschenke verteilen konnte, war in der Lage, Gefolgschaften zu binden und seinen Einfluss innerhalb der Stammesgesellschaft zu mehren und auszuweiten.
:95. Geiz und Knauserigkeit galten als verachtenswerte Eigenschaften, die das Ansehen eines Kriegers nachhaltig beschädigten und ihn als Anführer disqualifizierten, da niemand bereit war, einem solchen Mann ins Feld zu folgen oder sich ihm anzuschließen.
:96. Die kriegerische Lebensweise prägte auch die Beziehungen zwischen den Geschlechtern und schrieb den Männern und Frauen klare Rollen zu, die sich an den Erfordernissen der nomadischen Kriegergesellschaft orientierten und entsprechend organisiert waren.
:97. Die Männer waren primär für Krieg, Jagd, Außenbeziehungen und die Pferdezucht zuständig, während die Frauen die Verantwortung für das Lager, die Kinder, das Kleinvieh, die Verarbeitung von Milch, Fleisch und Wolle sowie die Herstellung von Kleidung trugen.
:98. Diese Arbeitsteilung war nicht starr, denn in Notzeiten oder während längerer Abwesenheit der Männer übernahmen die Frauen weitreichende Verantwortung, einschließlich der Verteidigung des Lagers und der Leitung der Sippe, was ihre Stellung stärkte und festigte.
:99. Die Frauen der Steppenvölker, einschließlich der Magyaren, genossen daher eine relativ starke Stellung und waren keineswegs auf die Rolle stiller Heimchen am Herd reduziert, wie es spätere mittelalterliche Vorstellungen oft fälschlich suggerierten und behaupteten.
:100. Archäologische Funde belegen, dass auch magyarische Frauen in einigen Fällen mit Waffen bestattet wurden, was darauf hindeutet, dass es zumindest in Ausnahmefällen kämpfende Frauen gegeben haben könnte oder dass die Bestattungssymbolik bestimmte Statuspositionen markierte.
:101. Die Söhne wurden früh in die Kriegerausbildung einbezogen, während die Töchter zwar nicht systematisch im Kampf ausgebildet wurden, aber dennoch reiten konnten und im Bedarfsfall auch zu Pferd ihre eigenen Aufgaben wahrnahmen, was ihre Mobilität sicherte.
:102. Die Heirat war ein wichtiges soziales Ereignis, bei dem politische und ökonomische Allianzen geschlossen wurden, und die Wahl der Ehepartner folgte oft strategischen Überlegungen der jeweiligen Sippen und der Stammesführer, die die Familie betreffenden Entscheidungen bestimmten.
:103. Die Polygamie war unter wohlhabenden Kriegern verbreitet, denn ein Mann konnte sich mehrere Frauen halten, wenn er sie und ihre Kinder versorgen konnte, was ein Statussymbol war und die Fortpflanzung der besten Krieger und ihrer Linien sicherte.
:104. Mit der Christianisierung wurde die Polygamie abgeschafft, was tief in die soziale Struktur eingriff und einen wichtigen Aspekt des nomadisch-kriegerischen Lebensstils beendete, was zu erheblichem Widerstand in konservativen Teilen der Gesellschaft führte und Aufstände auslöste.
:105. Die heidnischen Aufstände unter Vata 1046 und Janus 1061 waren teilweise auch Ausdruck dieses Widerstands gegen die Auflösung der traditionellen Kriegergesellschaft und die Einführung neuer, christlicher Normen, die den alten Lebensweisen widersprachen und sie verboten.
:106. Diese Aufstände richteten sich nicht nur gegen die christliche Religion, sondern auch gegen die feudale Umgestaltung der Gesellschaft, die das freie Kriegertum durch eine standesmäßig differenzierte ritterliche Aristokratie ersetzte und die alten Verhältnisse aufhob.
:107. Die alte magyarische Vorstellung, dass jeder freie Mann zugleich Krieger war, wurde im Laufe des elften Jahrhunderts allmählich durch das westeuropäische Modell ersetzt, das den Kriegerstand auf eine privilegierte Gruppe ritterlicher Krieger beschränkte und sie auszeichnete.
:108. Diese Veränderung führte zu einer schrittweisen Trennung zwischen einer aristokratischen Kriegerschicht und einer bäuerlichen, nicht-kriegerischen Bevölkerung, was die soziale Struktur der ungarischen Gesellschaft tiefgreifend umgestaltete und neu definierte.
:109. Die ehemals freien Krieger, die nicht in der Lage waren, sich die teure ritterliche Ausrüstung zu leisten oder Anschluss an die neue Aristokratie zu finden, sanken in den Stand der bäuerlichen Bevölkerung ab und verloren ihre kriegerische Identität allmählich.
:110. Diese Entwicklung war ein langwieriger Prozess, der sich über mehrere Jahrhunderte hinzog und unterschiedliche regionale Ausprägungen hatte, je nachdem, wie tief der westeuropäische Einfluss in den jeweiligen Gebieten verankert war und sich durchsetzen konnte.
:111. In den Grenzgebieten, besonders in Siebenbürgen und an der südlichen Donau, blieben Reste der alten Kriegergesellschaft länger erhalten, weil dort die ständige Bedrohung durch Einfälle aus dem Osten eine breitere Kriegerbasis erforderlich machte und sie aufrechthielt.
:112. Die später angesiedelten Kumanen und Jassen, denen besondere militärische Privilegien gewährt wurden, übernahmen teilweise die Funktion einer leichten Reiterei in der Tradition der alten magyarischen Bogenschützen und sicherten die östlichen Grenzen des Königreichs.
:113. Auch die sogenannten Szekler in Siebenbürgen, deren genaue Herkunft umstritten ist, bewahrten lange Zeit eine kollektive Kriegerverfassung mit eigenen militärischen Rechten und Pflichten, die an die alte magyarische Tradition erinnerten und teilweise daran anknüpften.
:114. Die Szekler stellten eine privilegierte Grenzwächterbevölkerung dar, die im Tausch gegen militärische Dienste und die Verteidigung der südöstlichen Karpaten kollektive Freiheiten genoss und sich als Erben der alten ungarischen Kriegertradition verstand und entsprechend selbstbewusst auftrat.
:115. Diese regionalen Besonderheiten zeigen, dass die Transformation von der nomadischen Kriegergesellschaft zur feudalen Ritteraristokratie kein einheitlicher, abrupter Prozess war, sondern ein vielschichtiger Wandel mit zahlreichen lokalen Variationen und Übergangsformen.
:116. Trotz dieser Wandlungen blieb das Bewusstsein der eigenen kriegerischen Vergangenheit ein zentraler Bestandteil der ungarischen Identität und prägte das Selbstverständnis des ungarischen Adels bis weit in die Neuzeit hinein und auch über deren Ende hinaus.
:117. Der ungarische Adel betrachtete sich als direkte Erbe der landnehmenden Krieger und leitete daraus weitreichende Rechte und Privilegien ab, die er gegen die königliche Zentralgewalt und gegen die nichtadlige Bevölkerung beharrlich verteidigte und durchsetzte.
:118. Die berühmte „Goldene Bulle&quot; von 1222, die König Andreas II. seinem Adel gewähren musste, kodifizierte diese Rechte und stellte einen Meilenstein in der Entwicklung der ungarischen Adelsverfassung dar, die bis ins neunzehnte Jahrhundert wirksam blieb und das politische System prägte.
:119. In dieser Charta wurde unter anderem das Recht des Adels auf Widerstand gegen einen ungerechten König festgeschrieben, was eine bemerkenswerte Parallele zur englischen Magna Carta darstellt und auf die Stärke der ungarischen Adelstradition verweist und ihre Bedeutung unterstreicht.
:120. Diese starke Stellung des Adels wurzelte letztlich in der frühmagyarischen Kriegerverfassung, in der die freien Männer als Träger der politischen Macht agierten und kollektive Entscheidungen in Stammesversammlungen trafen, die den Großfürsten bei wichtigen Fragen einbinden mussten.
:121. Die Tradition der Stammesversammlung lebte in den späteren Reichstagen oder „országgyűlés&quot; der ungarischen Krone fort, in denen der Adel sein Stimmrecht ausübte und die Politik des Königreichs mitbestimmte und das politische System maßgeblich gestaltete und prägte.
:122. Diese partizipative Adelstradition unterscheidet die ungarische Verfassungsgeschichte von vielen anderen mittel- und osteuropäischen Staaten und verleiht ihr eine charakteristische Eigenart, die ihre Wurzeln in der frühen Kriegergesellschaft der landnehmenden Magyaren hat und auf diese zurückgeht.
:123. Die Idee der „natio Hungarica&quot;, der ungarischen Nation als Gemeinschaft der freien Krieger und ihrer Nachkommen, prägte das politische Denken Ungarns über Jahrhunderte und wurde im neunzehnten Jahrhundert zur Grundlage der modernen ungarischen Nationalbewegung neu definiert und ausgelegt.
:124. In dieser Nationalbewegung wurden die alten Kriegertraditionen romantisiert und idealisiert, was sich in der Literatur, der Musik, der bildenden Kunst und in zahlreichen historischen Festspielen niederschlug und die Verbindung zur landnehmenden Vergangenheit ständig erneuerte und inszenierte.
:125. Diese kulturelle Inszenierung der kriegerischen Vergangenheit ist bis heute ein wichtiger Bestandteil der ungarischen Identität und manifestiert sich in zahlreichen Volksfesten, Reiterspielen und historischen Nachstellungen, die das Erbe der alten Krieger lebendig halten und feiern.
:126. Auch die Symbolik der ungarischen Staatlichkeit greift auf das kriegerische Erbe zurück, wie etwa der Turul-Vogel, das mythologische Wesen, das die Stammesführer der landnehmenden Magyaren begleitet haben soll und heute auf zahlreichen Denkmälern erscheint und symbolisch wirkt.
:127. Die Hirschsage von Hunor und Magor, der Bluteid der sieben Anführer und die Heldengestalten der Landnahmezeit sind feste Bestandteile des ungarischen kulturellen Erinnerungsspeichers und werden in Schulen, Museen und Medien immer wieder neu vermittelt und interpretiert.
:128. Diese intensive Erinnerung an die kriegerische Vergangenheit ist nicht nur Folklore, sondern ein wirksames Element der nationalen Identitätskonstruktion, die sich auf die einzigartige Stellung der Magyaren als östliches Reitervolk im Herzen Europas beruft und sie auch heute lebendig hält.
:129. Aus historischer Sicht ist es wichtig zu betonen, dass die Rolle des Kriegertums in der frühmagyarischen Gesellschaft nicht nur ein historisches Faktum ist, sondern eine soziale Struktur, die die gesamte Lebenswelt der Magyaren tiefgreifend durchdrang und gestaltete.
:130. Vom Säugling in der Wiege bis zum Greis an der Schwelle des Todes war jedes magyarische Leben vom Kriegertum geprägt, sei es durch die Erziehung, die wirtschaftliche Tätigkeit, die religiösen Rituale oder die Begräbnispraktiken, die alle den Krieger als Idealfigur thematisierten.
:131. Diese Allumfassendheit des Kriegerideals ist ein typisches Merkmal nomadischer Steppengesellschaften und unterscheidet die Magyaren deutlich von den sesshaften, agrarisch geprägten Gesellschaften ihrer mitteleuropäischen Nachbarn, in denen das Kriegswesen begrenzter und stärker spezialisiert war.
:132. Im Karpatenbecken trafen diese beiden Kulturformen aufeinander und mussten miteinander in Einklang gebracht werden, was zu einer einzigartigen Synthese führte, in der nomadisch-kriegerische und sesshaft-feudale Elemente miteinander verschmolzen und neue Strukturen hervorbrachten.
:133. Diese Synthese war keineswegs einfach und vollzog sich über mehrere Generationen, mit zahlreichen Konflikten, Rückschlägen und Anpassungen, die das soziale Gewebe Ungarns nachhaltig veränderten und ihm seine charakteristische Form gaben und es prägten.
:134. Das Ergebnis war eine Gesellschaft, in der westliche feudale Institutionen mit östlichen Stammestraditionen verbunden waren und in der das Bewusstsein der kriegerischen Herkunft auch nach der vollständigen Sesshaftwerdung lebendig blieb und immer wieder neu interpretiert wurde.
:135. Diese hybride Identität, die im Kriegertum ihren symbolischen Ausgangspunkt hatte, wurde zu einem Charakteristikum Ungarns, das es von seinen Nachbarn unterschied und ihm eine eigene historische Rolle in Mitteleuropa zuwies, die es bis heute prägt und bestimmt.
:136. Die magyarische Reiterei und die spätere ungarische Husarentradition wurden über Jahrhunderte hinweg in Europa nachgeahmt und beeinflussten die Reiterei zahlreicher europäischer Armeen, was die langfristige militärgeschichtliche Bedeutung des frühen Kriegertums der Magyaren eindrucksvoll belegt und unterstreicht.
:137. Selbst in der modernen ungarischen Sprache haben sich zahlreiche Begriffe und Redewendungen aus dem kriegerischen Wortschatz erhalten und prägen den alltäglichen Sprachgebrauch, was die kulturelle Kontinuität des kriegerischen Erbes bis in die Gegenwart hinein dokumentiert und sichtbar macht.
:138. Worte wie „hős&quot; für Held, „vitéz&quot; für tapferer Krieger, „bajnok&quot; für Champion und viele andere zeugen von dieser sprachlichen Erinnerung an die einstige kriegerische Lebenswelt und verbinden die heutige Sprache mit dem fernen Erbe der Landnahmezeit auf eindrucksvolle Weise.
:139. Die Rolle des Kriegertums in der frühmagyarischen Gesellschaft kann also nicht hoch genug eingeschätzt werden, denn sie war nicht nur ein Aspekt unter vielen, sondern das prägende Element, das die gesamte soziale, kulturelle und politische Ordnung strukturierte und definierte.
:140. Sie war zugleich die Stärke und die Schwäche der Magyaren, denn ihre kriegerische Verfassung ermöglichte ihre erfolgreiche Wanderung und Landnahme, brachte sie aber auch in Konflikte, die ihre Existenz mehrfach ernsthaft bedrohten und zur fundamentalen Transformation zwangen.
:141. Aus dieser Krise gingen die Magyaren gestärkt hervor, indem sie sich anpassten, ohne ihre Identität aufzugeben, und so eine einzigartige Synthese östlicher und westlicher Traditionen schufen, die bis heute ein zentraler Bestandteil der ungarischen Kultur und Identität ist.
:142. Das Studium der frühmagyarischen Kriegergesellschaft erlaubt es uns nicht nur, einen wichtigen Aspekt der mittelalterlichen Geschichte Mitteleuropas zu verstehen, sondern auch grundlegende Einsichten in die Funktionsweise nomadischer Steppengesellschaften zu gewinnen und zu vergleichen.
:143. Es zeigt, wie eng militärische Strukturen, soziale Hierarchien, wirtschaftliche Praktiken und kulturelle Werte miteinander verwoben sein können und wie eine einzige Lebensform, die des berittenen Kriegers, eine ganze Gesellschaft prägen und in allen Aspekten durchdringen kann.
:144. Diese Einsichten sind nicht nur von historischem Interesse, sondern auch für die vergleichende Ethnologie und Soziologie relevant, da sie Aufschluss über grundlegende Formen menschlicher Gemeinschaftsbildung und ihrer Organisationsprinzipien geben und sie verständlich machen.
:145. Die Magyaren sind in dieser Hinsicht ein besonders aufschlussreiches Beispiel, weil ihre Geschichte sowohl die typischen Merkmale einer nomadischen Kriegergesellschaft zeigt als auch deren erfolgreiche Transformation in eine sesshafte, feudal organisierte Staatlichkeit dokumentiert und festhält.
:146. Diese doppelte Perspektive – nomadische Vorgeschichte und sesshafte Zukunft – macht die magyarische Kriegergesellschaft zu einem idealen Studienobjekt für jeden, der sich für die Dynamik historischer Transformationsprozesse und die langfristigen Auswirkungen von Kulturkontakten interessiert.
:147. Die archäologischen Funde aus den Reitergräbern in der Zeit der Landnahme bieten dabei den wichtigsten materiellen Zugang zu dieser vergangenen Welt und ermöglichen es uns, die Lebenswirklichkeit der frühmagyarischen Krieger in vielen Details zu rekonstruieren und nachzuvollziehen.
:148. Die in den Gräbern gefundenen Waffen, Pferdeausrüstungen, Schmuckstücke und Beigaben zeichnen ein lebendiges Bild der Krieger, die einst die Steppen durchzogen und schließlich das Karpatenbecken eroberten und besiedelten und dort eine neue Heimat fanden und sicherten.
:149. Besonders eindrucksvoll sind die Funde aus den großen Gräberfeldern von Karos, Bashalom, Sárrétudvari und Tiszaeszlár, die hunderte von Bestattungen einer kriegerischen Bevölkerung umfassen und einen detaillierten Einblick in deren Lebensweise und materielle Kultur gewähren und bieten.
:150. Diese Funde zeigen, dass die magyarischen Krieger eine reiche und differenzierte materielle Kultur besaßen, die östliche Vorbilder mit eigenständigen Entwicklungen verband und in ihrer Vielfalt der späteren ungarischen Volkskultur nachhaltig zugrunde lag und sie prägte.
:151. Die berühmten Säbel mit ihren verzierten Heften, die Bogentaschen mit kunstvollen Beschlägen, die Ledergürtel mit silbernen Riemenzungen und die Halsketten mit anhängenden Münzen sind ikonische Objekte, die das Bild des magyarischen Kriegers nachhaltig geprägt haben und verkörpern.
:152. Diese Objekte sind nicht nur historische Artefakte, sondern auch ästhetische Schöpfungen, die das hohe handwerkliche Können der magyarischen Gold- und Silberschmiede dokumentieren und einen wichtigen Beitrag zur Kunstgeschichte des frühen Mittelalters darstellen, der bis heute fasziniert.
:153. Die Verbindung von Schönheit und Funktionalität, die in der magyarischen Kriegerausrüstung sichtbar wird, spiegelt die hohe gesellschaftliche Wertschätzung wider, die der Krieger in der Gesellschaft genoss und die sich in der Qualität seiner persönlichen Ausstattung niederschlug und manifestierte.
:154. Selbst noch im Tod blieb der Krieger Krieger, und seine Bestattung erfolgte mit voller Bewaffnung, mit Pferd und mit reichen Beigaben, die ihm im Jenseits dieselbe Stellung sichern sollten, die er im Diesseits innegehabt hatte und ihm zukam.
:155. Diese Vorstellungen vom kriegerischen Jenseits waren Teil der schamanistischen Religion der vorchristlichen Magyaren und entsprachen den Glaubensvorstellungen anderer Steppenvölker, bei denen die Jenseitswelt als Spiegelbild der Diesseitswelt aufgefasst wurde und ähnlich strukturiert war.
:156. Mit der Christianisierung änderten sich diese Vorstellungen grundlegend, doch die Praxis der reichen Beigaben hielt sich noch über mehrere Generationen, bis die kirchliche Disziplin sich schließlich durchsetzte und die alten Bestattungssitten allmählich verschwinden ließ und durch neue ersetzte.
:157. Die letzten reichen Reitergräber im Karpatenbecken stammen aus dem späten zehnten und frühen elften Jahrhundert und markieren das Ende einer Ära, in der das Kriegertum noch in der vollen Pracht seiner alten Tradition zelebriert und im Tod bewahrt wurde und sichtbar blieb.
:158. Mit dem Verschwinden dieser Gräber endet auch die archäologische Sichtbarkeit der frühmagyarischen Kriegerkultur, deren materielle Hinterlassenschaft wir heute fast ausschließlich aus diesen Bestattungen kennen und rekonstruieren können und auf sie angewiesen sind.
:159. Doch das Erbe dieser Kriegerkultur lebte in anderer Form weiter und prägte das ungarische Selbstverständnis, die politische Kultur, die militärischen Traditionen und das künstlerische Schaffen über Jahrhunderte hinweg und ist bis heute nicht vollständig erloschen oder vergessen.
:160. Die Rolle des Kriegertums in der frühmagyarischen Gesellschaft ist daher nicht nur ein Kapitel der Vergangenheit, sondern ein lebendiges Element der ungarischen Identität, das sich in vielfältigen Formen bis in die Gegenwart fortsetzt und dort immer wieder neue Bedeutungen annimmt.
:161. Wer das heutige Ungarn verstehen will, kommt nicht umhin, sich mit der Welt der frühmagyarischen Krieger auseinanderzusetzen, denn in dieser Welt liegen viele der Wurzeln, die die spätere Entwicklung des Landes geprägt haben und bis heute spürbar sind und nachwirken.
:162. Die Faszination, die diese Welt bis heute ausübt, ist Ausdruck eines tiefen kulturellen Erbes, das die Ungarn mit ihren steppenländischen Vorfahren verbindet und das immer wieder neu entdeckt, interpretiert und ins Gegenwartsbewusstsein zurückgeholt wird und dort weiterwirkt.
:163. Dabei darf jedoch nicht vergessen werden, dass das Leben in einer kriegerischen Gesellschaft auch dunkle Seiten hatte, die in der romantisierten Erinnerung oft zurücktreten, aber zur historischen Realität dazugehören und nicht ausgeblendet werden dürfen oder beschönigt werden sollten.
:164. Krieg bedeutete Gewalt, Tod, Versklavung, Zerstörung und Leid, sowohl für die Gegner der Magyaren als auch für die Magyaren selbst, deren junge Männer in großer Zahl in den Schlachten und Streifzügen ihr Leben verloren und im Krieg fielen oder verletzt wurden.
:165. Die Beutezüge brachten Wohlstand in das magyarische Siedlungsgebiet, aber sie verwüsteten gleichzeitig weite Gebiete Mitteleuropas und führten zu unermesslichem Leid bei den betroffenen Bevölkerungen, die ihre Dörfer brennen, ihre Familien töten und ihre Kinder versklaven sahen.
:166. Diese Schattenseiten des Kriegertums sind ein wichtiger Bestandteil der historischen Wahrheit und sollten nicht unter dem Vorzeichen einer rückblickenden Verklärung verschwiegen werden, sondern realistisch in das Gesamtbild der frühmagyarischen Geschichte einbezogen werden und Erwähnung finden.
:167. Erst eine solche differenzierte Betrachtung ermöglicht es, die Rolle des Kriegertums in seiner ganzen Komplexität zu würdigen, mit ihren positiven und negativen Aspekten, ihren kulturellen Leistungen und ihren menschlichen Kosten, die beide untrennbar miteinander verbunden waren.
:168. Diese Komplexität ist Teil des Reichtums der historischen Erfahrung und verleiht der Beschäftigung mit der frühmagyarischen Kriegergesellschaft eine besondere Tiefe, die über bloße Faktenkenntnis hinausgeht und zur Reflexion über grundlegende Fragen menschlicher Existenz einlädt und anregt.
:169. Wie organisiert eine Gesellschaft ihren inneren Frieden, wenn ihr äußeres Verhältnis zur Welt von permanenter Kriegsbereitschaft geprägt ist, ist eine Frage, die nicht nur die Magyaren des neunten und zehnten Jahrhunderts betraf, sondern alle kriegerischen Gesellschaften der Geschichte und der Gegenwart.
:170. Die Antwort, die die Magyaren auf diese Frage fanden, beruhte auf der engen Verflechtung von Sippe, Stamm und Konföderation, auf gemeinsamen religiösen und kulturellen Bindungen und auf einem System der gegenseitigen Verpflichtungen, das Konflikte innerhalb der Gesellschaft regulierte.
:171. Dieses System war nicht konfliktfrei, denn auch innerhalb des magyarischen Stammesverbandes kam es zu Auseinandersetzungen, Rivalitäten und Machtkämpfen, die zeitweise die Einheit gefährdeten und durch komplexe diplomatische und rituelle Mechanismen wieder eingehegt werden mussten.
:172. Doch insgesamt gelang es den Magyaren, ihre interne Kohärenz über Jahrhunderte hinweg zu bewahren und ihre kriegerische Energie überwiegend nach außen zu richten, was die Voraussetzung für ihre erfolgreiche Wanderung und Landnahme war und ihren historischen Erfolg ermöglichte.
:173. Diese Fähigkeit zur internen Integration bei gleichzeitiger externer Aggressivität ist ein Charakteristikum erfolgreicher Steppenvölker und unterscheidet die Magyaren von weniger geglückten Stammesverbänden, die an inneren Konflikten zerbrachen oder von äußeren Feinden überwältigt wurden.
:174. Die Magyaren überstanden die kritische Phase nach der Landnahme, gelangten zur Konsolidierung im Karpatenbecken und schafften schließlich die schwierige Transformation in eine sesshafte, christliche Monarchie, die ihre Existenz auf Dauer sicherte und sie als europäisches Volk etablierte.
:175. In all diesen Prozessen spielte das Kriegertum eine zentrale Rolle, zunächst als treibende Kraft der nomadischen Expansion, dann als notwendige Verteidigungsstruktur gegen feindliche Nachbarn und schließlich als kulturelles Erbe, das das ungarische Selbstverständnis nachhaltig prägte und definierte.
:176. Diese vielfältige Bedeutung des Kriegertums macht es zu einem der wichtigsten Themen der frühmagyarischen Geschichte und zu einem unverzichtbaren Schlüssel für das Verständnis der ungarischen Kultur und Identität, wie sie sich in den folgenden Jahrhunderten entwickelt hat und gestaltet wurde.
:177. Wer die Magyaren verstehen will, muss daher den berittenen Krieger mit Reflexbogen und Säbel als zentrale Figur ihrer Selbstdefinition erkennen und die soziale, kulturelle und politische Welt verstehen, die sich um diese Figur herum aufgebaut hatte und sie hervorbrachte.
:178. Diese Welt ist heute zwar versunken, aber ihre Spuren sind in Sprache, Kultur, politischer Tradition und kollektiver Erinnerung der Ungarn lebendig geblieben und vermitteln auch dem heutigen Beobachter einen Eindruck der einzigartigen Lebenswelt, die einst das Karpatenbecken prägte und gestaltete.
:179. Die Rolle des Kriegertums in der frühmagyarischen Gesellschaft ist daher mehr als ein historisches Thema, sie ist ein Schlüssel zum Verständnis eines Volkes, das aus dem Geist der Steppe hervorgegangen ist und doch zu einem festen Bestandteil des christlichen Europas wurde und sich dort etabliert hat.
:180. Sie öffnet den Blick für die Vielfalt der historischen Lebensformen und für die Tatsache, dass die ungarische Geschichte von Anfang an eine kriegerische Geschichte war, in der die Tapferkeit des einzelnen Reiters und die Schlagkraft des Stammesheeres das Schicksal eines ganzen Volkes bestimmten.

==== MITTELSTUFE - Die Rolle des Kriegertums in der Gesellschaft ==== 

:1. In der frühmagyarischen Gesellschaft spielte das Kriegertum eine sehr wichtige Rolle.
:2. Viele Bereiche des Lebens richteten sich nach dem Bild des berittenen Kriegers.
:3. Die soziale Ordnung, die Werte, die Wirtschaft und auch religiöse Vorstellungen waren stark vom Kriegertum geprägt.
:4. Das Kriegertum war deshalb nicht nur eine Aufgabe unter vielen, sondern ein Grundpfeiler der Gesellschaft.
:5. Es bestimmte, wer Ansehen hatte, wer Macht ausübte und welche Stellung ein Mann in der Gemeinschaft einnahm.
:6. Diese Bedeutung des Kriegers war bei den Magyaren keine Ausnahme.
:7. Auch andere Reitervölker der eurasischen Steppe lebten ähnlich.
:8. In der offenen Steppe musste fast jeder freie Mann kämpfen können.
:9. Die Menschen mussten ihre Herden schützen, sich gegen Überfälle verteidigen und ihre Ansprüche gegenüber anderen Gruppen durchsetzen.
:10. Deshalb wurde der Krieger in dieser Lebenswelt zu einer zentralen Figur.
:11. In den sesshaften Ackerbaugesellschaften Mitteleuropas war das anders.
:12. Dort wurde die Verteidigung immer stärker von besonderen Kriegergruppen übernommen.
:13. Bei den Magyaren dagegen war jeder freie Mann grundsätzlich auch Krieger.
:14. Das machte die Magyaren in den ersten Jahrzehnten nach der Landnahme militärisch sehr stark.
:15. Sie konnten große Reiterheere aufstellen, weil ein großer Teil der freien Männer kampffähig war.
:16. Manche Schätzungen gehen davon aus, dass die Magyaren bis zu 20.000 berittene Krieger einsetzen konnten.
:17. Für die damalige Zeit war das eine sehr große Streitmacht.
:18. Viele westliche Königreiche waren solchen schnellen Reiterheeren zunächst nicht gewachsen.
:19. Die Stärke der Magyaren lag aber nicht nur in der Zahl ihrer Krieger.
:20. Entscheidend war auch die gute Ausbildung der einzelnen Reiter.
:21. Schon Kinder lernten früh den Umgang mit Pferden.
:22. Später kamen der Bogen, der Säbel und die Lanze dazu.
:23. Besonders wichtig war das Bogenschießen vom Pferd aus.
:24. Kleine Jungen bekamen einfache Bögen und übten an Vögeln oder Kleinwild.
:25. Dabei trainierten sie ihre Augen, ihre Treffsicherheit und die Zusammenarbeit mit dem Pferd.
:26. Mit etwa zehn bis zwölf Jahren nahmen Jungen an Jagdausflügen teil.
:27. Dort lernten sie von erfahrenen Kriegern, wie man vom Pferd aus schießt.
:28. Sie lernten auch, wie eine Gruppe gemeinsam jagt und sich dabei abstimmt.
:29. Die Jagd hatte also nicht nur eine wirtschaftliche Bedeutung.
:30. Sie war zugleich eine Vorbereitung auf den Krieg.
:31. Besonders große Treibjagden auf Hirsche, Wildschweine oder Wölfe dienten als Übung für echte Kämpfe.
:32. Auch die Falknerei spielte eine Rolle.
:33. Dabei jagte man mit abgerichteten Greifvögeln wie Habichten, Sperbern oder Sakerfalken.
:34. Diese Art der Jagd war besonders bei vornehmen Kriegern beliebt.
:35. Sie zeigte auch den hohen Rang ihres Besitzers.
:36. Mit etwa fünfzehn bis sechzehn Jahren galten junge Männer als kriegsfähig.
:37. Dann konnten sie an ihren ersten Feldzügen teilnehmen.
:38. Dort mussten sie sich vor erfahrenen Anführern und älteren Kriegern bewähren.
:39. Wer tapfer war und Beute machte, konnte Ansehen gewinnen.
:40. Für einen jungen Magyaren war das ein wichtiger Schritt ins Erwachsenenleben.
:41. Erfolg im Krieg brachte nicht nur Ruhm.
:42. Er brachte auch Gold, Silber, Vieh, Waffen und manchmal Sklaven.
:43. Außerdem konnten erfolgreiche Krieger Geschenke von ihrem Anführer erhalten.
:44. Dadurch stieg ihr Ansehen in der Familie und in der ganzen Gemeinschaft.
:45. Die Gesellschaft der frühen Magyaren war klar hierarchisch aufgebaut.
:46. Wichtig waren dabei vor allem Abstammung, Besitz und militärischer Erfolg.
:47. An der Spitze stand der Großfürst aus dem Haus der Árpáden.
:48. Seine Macht wurde durch seine Herkunft und durch seine militärische Führungsstärke begründet.
:49. Die Árpáden führten ihre Abstammung auf bedeutende Vorfahren zurück.
:50. Solche Herkunftserzählungen stärkten die Stellung des Herrschers.
:51. Unter dem Großfürsten standen die Stammesfürsten.
:52. Sie führten jeweils einen Stamm der Konföderation.
:53. Diese Fürsten hatten eigene Krieger und konnten dem Großfürsten im Krieg Truppen stellen.
:54. Sie waren nicht nur militärische Anführer.
:55. Sie hatten auch Aufgaben als Richter und als religiöse Repräsentanten ihres Stammes.
:56. Solche Bündelungen von Aufgaben waren bei mobilen Steppenvölkern üblich.
:57. Eine besonders wichtige Gruppe waren die sogenannten „bő&quot;.
:58. Damit bezeichnete man hohe freie Krieger und Sippenälteste.
:59. Sie gehörten zur oberen Schicht der magyarischen Gesellschaft.
:60. Ihre Stellung beruhte auf Geburt, Reichtum und kriegerischem Erfolg.
:61. Diese Adelsschicht bildete das Rückgrat der Stammesheere.
:62. In der Schlacht führten diese Männer kleinere Verbände an.
:63. Sie ritten oft selbst an der Spitze ihrer Leute.
:64. Durch ihr Beispiel sollten sie den Mut und die Kampfkraft ihrer Männer stärken.
:65. Unter den „bő&quot; standen die einfachen freien Krieger.
:66. Sie gehörten nicht zur obersten Schicht, hatten aber wichtige Rechte.
:67. Sie konnten an Stammesversammlungen teilnehmen und dort mitbestimmen.
:68. Diese freien Krieger bildeten den größten Teil des Heeres.
:69. Viele von ihnen waren Viehzüchter oder einfache Landwirte.
:70. Sie zogen mit ihrem eigenen Pferd, ihren eigenen Waffen und ihrer eigenen Ausrüstung in den Krieg.
:71. Ihre Ausrüstung war meist einfacher als die der reichen Krieger.
:72. Trotzdem besaßen sie die wichtigsten Waffen eines Steppenkriegers.
:73. Dazu gehörten der Reflexbogen, Pfeile, ein Säbel und manchmal eine Lanze.
:74. Wohlhabendere Krieger konnten zusätzlich einen Schuppenpanzer oder Lamellenpanzer tragen.
:75. Am unteren Rand der freien Bevölkerung standen ärmere freie Männer.
:76. Sie waren zwar persönlich frei, aber wirtschaftlich oft abhängig.
:77. Häufig standen sie im Gefolge reicherer Sippenmitglieder oder Adliger.
:78. Auch sie konnten an Kriegszügen teilnehmen und dort Dienst leisten.
:79. Unter den freien Menschen gab es außerdem Unfreie und Halbfreie.
:80. Diese Menschen waren oft Kriegsgefangene oder gekaufte Sklaven.
:81. Sie arbeiteten im Haushalt, in der Viehzucht oder im Handwerk.
:82. Normalerweise hatten sie keine wichtige militärische Rolle.
:83. In besonderen Fällen konnten sie aber als Hilfstruppen oder als Knechte im Heer eingesetzt werden.
:84. Sie halfen dann zum Beispiel bei der Versorgung der Krieger.
:85. Das Verhältnis zwischen freien Kriegern und Unfreien war klar hierarchisch.
:86. Die Stellung eines Menschen hing stark von Geburt, Herkunft und rechtlichem Status ab.
:87. Ein Aufstieg aus der Unfreiheit in den Stand der Freien war nur selten möglich.
:88. Kriegerische Tapferkeit galt in dieser Gesellschaft als besonders wertvoll.
:89. Sie war eines der wichtigsten Zeichen für Ehre und Anerkennung.
:90. Wer mutig kämpfte, Beute machte und seinem Anführer treu diente, konnte in der Gemeinschaft aufsteigen.
:91. Andere Tugenden wie Klugheit, Weisheit oder Frömmigkeit waren zwar nicht unwichtig.
:92. Doch in der frühmagyarischen Gesellschaft stand der kriegerische Erfolg meist im Vordergrund.
:93. Ein erfolgreicher Krieger hatte bei den Magyaren großes Ansehen. Er wurde zu Festen eingeladen, bekam Geschenke vom Stammesfürsten und konnte seine Familie sozial aufsteigen lassen.
:94. Ein Mann, der in der Schlacht feige war oder seine Pflichten als Krieger vernachlässigte, verlor dagegen seine Ehre. Er wurde von anderen gemieden oder aus der Gemeinschaft ausgeschlossen.
:95. Tapferkeit im Krieg war für die Magyaren sehr wichtig. Viele Männer standen deshalb unter großem Druck, sich im Kampf zu beweisen und dadurch ihren Rang zu sichern.
:96. Das Heer der Magyaren war eng mit der Stammesordnung verbunden. Es war nach einem Zehnersystem aufgebaut, wie es bei vielen Steppenvölkern üblich war.
:97. Die kleinste Einheit bestand aus zehn Kriegern. Mehrere solcher Gruppen bildeten eine Hundertschaft, mehrere Hundertschaften eine Tausendschaft und mehrere Tausendschaften größere Heeresverbände.
:98. Diese Ordnung machte es möglich, auch große Heere gut zu führen. Befehle konnten schneller weitergegeben werden, und die Truppen konnten beweglich eingesetzt werden.
:99. Jeder Stamm stellte eigene Kriegergruppen auf. Im Krieg kämpften diese Gruppen unter ihren Stammesführern, standen aber oft unter einem gemeinsamen Oberbefehl.
:100. Die Stammesheere kämpften häufig nebeneinander. Dabei wollten die einzelnen Gruppen Ruhm gewinnen, was die Kampfmoral stärken konnte.
:101. Eine besondere Rolle spielten die Kabaren. Das waren drei turksprachige Stämme, die sich den Magyaren angeschlossen hatten.
:102. Die Kabaren standen oft an besonders gefährlichen Stellen des Heeres, nämlich in der Vorhut und in der Nachhut. Das zeigt, wie wichtig sie für die Kampfkraft der Magyaren waren.
:103. Die magyarische Kampfweise beruhte vor allem auf Schnelligkeit und Beweglichkeit. Die Reiter beschossen den Gegner aus der Bewegung und versuchten, seine Ordnung zu zerstören.
:104. Besonders bekannt war der vorgetäuschte Rückzug. Dabei taten die Magyaren so, als würden sie fliehen, und lockten den Gegner in eine Falle.
:105. Wenn der Gegner sie verfolgte, griffen die Magyaren plötzlich wieder an. Für viele Heere in Westeuropa war diese Taktik schwer zu durchschauen.
:106. Die wichtigste Waffe des magyarischen Kriegers war der Reflexbogen. Er bestand aus Holz, Horn, Sehne und Leim und war für den Kampf zu Pferd gut geeignet.
:107. Ein geübter Bogenschütze konnte sehr schnell mehrere Pfeile abschießen. Auch im Galopp konnte er noch gezielt schießen.
:108. Die Magyaren verwendeten verschiedene Pfeilarten. Es gab leichtere Pfeile für weite Schüsse, schwerere Pfeile gegen Rüstungen und Brandpfeile gegen Gebäude oder Befestigungen.
:109. Im Nahkampf benutzte der magyarische Krieger oft einen leicht gebogenen Säbel. Diese Waffe war besonders für den Kampf vom Pferd aus geeignet.
:110. Außerdem gab es Lanzen, Streitäxte, Messer und Lassos. Mit einem Lasso konnte man einzelne Gegner oder feindliche Reiter zu Fall bringen.
:111. Die Krieger trugen meist eher leichte Schutzausrüstung. Dazu gehörten Panzer aus Eisen, Leder oder Filz, Helme, kleine Rundschilde und einfacher Brustschutz.
:112. Diese Ausrüstung machte die Magyaren beweglicher als schwer gerüstete westliche Kämpfer. Im direkten Nahkampf gegen schwere Reiterei waren sie aber verwundbarer.
:113. Das Pferd war für die magyarische Kampfweise unverzichtbar. Ein Krieger lernte schon früh, mit Pferden umzugehen und sie im Kampf zu nutzen.
:114. Viele magyarische Krieger hatten mehrere Pferde, oft drei bis fünf. Auf langen Feldzügen konnten sie die Tiere wechseln und dadurch große Strecken zurücklegen.
:115. Pferde und Waffen waren der wichtigste Besitz eines Kriegers. Sie zeigten seinen Reichtum und seine Stellung in der Gesellschaft.
:116. Die Pferde der Magyaren waren keine großen, schweren Schlachtrösser. Es waren kleinere, zähe und ausdauernde Steppenpferde.
:117. Diese Pferde waren für lange Märsche und schnelle Bewegungen gut geeignet. Die Magyaren tauschten und züchteten Pferde auch mit anderen Steppenvölkern.
:118. Auf Feldzügen brauchten die Magyaren keine aufwendige Versorgung. Sie nahmen Trockenfleisch, einfache Brote oder Fladen und fermentierte Stutenmilch mit.
:119. Dadurch waren sie weniger von festen Nachschublinien abhängig. Sie konnten lange in fremdem Gebiet unterwegs sein, ohne ständig neue Vorräte aus der Heimat zu brauchen.
:120. Im 9. und 10. Jahrhundert unternahmen die Magyaren viele Beutezüge. Ihre Heere kamen bis nach Sachsen, Bayern, Burgund, Norditalien, Süditalien, Spanien und Konstantinopel.
:121. Diese Feldzüge dienten nicht nur der Beute. Die Magyaren wurden auch von westlichen Fürsten, byzantinischen Herrschern oder italienischen Städten als Verbündete oder Söldner eingesetzt.
:122. So kämpften die Magyaren zeitweise in fremden Konflikten mit. Sie ließen sich für ihre militärische Hilfe bezahlen und gewannen dadurch Einfluss und Reichtum.
:123. Die Tätigkeit als Söldner war für die magyarische Gesellschaft wirtschaftlich sehr wichtig. Durch solche Kriegsdienste kamen viele Edelmetalle, wertvolle Waren und Pferde in ihr Siedlungsgebiet.
:124. Die Beute wurde nach festen Regeln verteilt. Ein Teil ging an den Großfürsten, ein Teil an den Stammesführer, und der größte Teil ging an die Krieger, die direkt am Kampf beteiligt waren.
:125. Diese Regeln waren wichtig für den Zusammenhalt der Stammesgemeinschaft. Jeder Krieger wusste, dass Mut und Einsatz im Kampf belohnt wurden.
:126. Die Trophäen eines Kriegers hatten nicht nur materiellen Wert. Sie zeigten auch seine Tapferkeit und wurden bei Festen vorgezeigt oder als Schmuck an Pferd, Kleidung oder Zelt angebracht.
:127. Besonders angesehen waren erbeutete Waffen wichtiger Gegner, edle Pferde und kostbare Stoffe. Auch abgeschlagene Köpfe besiegter Feinde galten damals als Zeichen besonderer Tapferkeit.
:128. Die Sitte, abgeschlagene Köpfe als Trophäen mitzunehmen, kannten auch andere Steppenvölker. Westliche Beobachter fanden diese Praxis besonders grausam und beschrieben sie in erschreckenden Berichten.
:129. Solche Berichte prägten das schlechte Bild der Magyaren in westlichen Quellen stark. In vielen Texten galten sie als gefährliche, brutale und heidnische Reiterkrieger.
:130. Die Schlachten bei Riade im Jahr 933 und auf dem Lechfeld im Jahr 955 waren ein Wendepunkt. Sie zeigten, dass die nomadische Kampfweise der Magyaren gegen gut geordnete schwere Reiterheere an ihre Grenzen kam.
:131. König Heinrich I. von Sachsen hatte sich lange auf den Kampf gegen die Magyaren vorbereitet. Er ließ Burgen bauen, stellte Reitertruppen auf und trainierte seine Männer im Kampf gegen Bogenschützen.
:132. In der Schlacht bei Riade an der Unstrut im März 933 konnte Heinrichs Heer ein magyarisches Heer überraschen und besiegen. Damit wurde die lange Überlegenheit der Magyaren erstmals ernsthaft infrage gestellt.
:133. Noch entscheidender war aber die Schlacht auf dem Lechfeld bei Augsburg am 10. August 955. Dort besiegte Kaiser Otto I. die Magyaren so schwer, dass ihre großen Streifzüge nach Westen dauerhaft endeten.
:134. Auf dem Lechfeld kämpfte Otto I. mit einem disziplinierten Heer aus schwer gepanzerten Reitern. Diese waren den leichter bewaffneten magyarischen Bogenschützen im Nahkampf überlegen.
:135. Mehrere magyarische Anführer wurden gefangen genommen, darunter Bulcsú, Lél und Súr. Sie wurden in Regensburg hingerichtet, was für die magyarischen Krieger ein schwerer Schock war.
:136. Diese Niederlage löste in der magyarischen Gesellschaft eine tiefe Krise aus. Das Selbstbild als fast unbesiegbares Reitervolk wurde stark erschüttert.
:137. Danach begann sich die magyarische Kriegsführung langsam zu verändern. Unter Großfürst Géza und seinem Sohn Stephan I. wandelte sich das alte Reiterheer immer stärker zu einem Heer nach westlichem Vorbild.
:138. Diese Veränderung hing eng mit der Christianisierung und der Annäherung Ungarns an Westeuropa zusammen. Viele neue militärische Formen kamen durch deutsche und italienische Ritter ins Land.
:139. Die magyarische Oberschicht übernahm nach und nach schwere Rüstungen, gerade Schwerter und geschlossene Reiterformationen. Die alte Tradition der berittenen Bogenschützen verschwand aber nicht völlig.
:140. Auch später hatte das ungarische Königreich noch leichte Reitertruppen. Sie standen in der Tradition der alten magyarischen Bogenschützen und waren besonders bei der Verteidigung gegen Angriffe aus dem Osten wichtig.
:141. Diese Tradition der leichten Reiterei lebte später in den berühmten ungarischen Husaren weiter. Ihre Kampfweise hatte noch deutliche Wurzeln in den alten Steppentraditionen.
:142. Die Husaren wurden zu einem militärischen Kennzeichen Ungarns. Vom 17. bis ins 19. Jahrhundert beeinflussten sie die Reiterei vieler europäischer Armeen.
:143. Das Kriegertum war bei den frühen Magyaren nicht nur für den Kampf wichtig. Es prägte auch das gesellschaftliche Leben, die Ehrvorstellungen und viele Bräuche.
:144. Der tapfere Krieger galt als Vorbild für freie Männer. Dieses Ideal wurde in Liedern, Erzählungen, Festen und religiösen Handlungen immer wieder weitergegeben.
:145. Die Magyaren hatten vermutlich viele Heldenlieder, die mündlich überliefert wurden. Leider sind die meisten davon verloren, weil sie erst nach der Christianisierung schriftlich festgehalten wurden.
:146. Späte Spuren dieser Erzählungen finden sich in mittelalterlichen ungarischen Chroniken. Dazu gehören die „Gesta Hungarorum“ des Anonymus und das „Chronicon Pictum“ des Marcus von Kált.
:147. In diesen Chroniken erscheinen die magyarischen Krieger oft als heldenhafte Gestalten. Ihre Taten werden teilweise mit Sagen und übernatürlichen Elementen verbunden.
:148. Historisch sind diese Erzählungen nicht immer zuverlässig. Trotzdem zeigen sie, wie sich die ungarischen Eliten des Mittelalters selbst sahen: als Erben der heldenhaften Krieger der Landnahmezeit.
:149. Die Ehrvorstellungen der magyarischen Krieger ähnelten denen anderer Steppenvölker. Wichtig waren Mut im Kampf, Treue zum Anführer, Gastfreundschaft, Großzügigkeit gegenüber Untergebenen und Härte gegenüber Feinden.
:150. Besonders wichtig war die Treue zum Anführer. Die Stammesgesellschaft beruhte stark auf persönlichen Bindungen, die durch Eide, Geschenke und gemeinsame Kämpfe gefestigt wurden.
:151. Solche Bindungen wurden bei besonderen Anlässen erneuert. Dazu gehörten gemeinsame Trinkgelage, Opferhandlungen und symbolische Rituale wie der Bluteid.
:152. Beim Bluteid vermischten die Beteiligten kleine Mengen ihres Blutes oder tranken aus einem gemeinsamen Gefäß. Dadurch entstand eine besonders enge Verbindung, die als unverbrüchliche Verpflichtung galt.
:153. Die bekannte Geschichte vom Bluteid der sieben Anführer gehört zu den wichtigsten Erzählungen über die Entstehung Ungarns. Nach der Chronik des Anonymus wählten diese Anführer vor der Landnahme Árpád zu ihrem gemeinsamen Oberhaupt.
:154. Ob dieser Bluteid wirklich genau so stattgefunden hat, ist in der Forschung umstritten. Die Geschichte zeigt aber, wie wichtig Bündnisse und gemeinsame Treue für die magyarische Kriegergesellschaft waren.
:155. Auch Gastfreundschaft galt als wichtige Tugend. Ein Krieger sollte andere Krieger bewirten, Geschenke machen und großzügig mit seinem Besitz umgehen können.
:156. Diese Großzügigkeit war nicht nur eine Frage der Ehre. Sie war auch politisch wichtig, weil ein Anführer durch Geschenke Anhänger gewinnen und seine Macht vergrößern konnte.
:157. Geiz galt dagegen als schwere Schwäche. Ein knauseriger Mann verlor Ansehen und eignete sich nicht als Anführer, weil ihm kaum jemand freiwillig folgen wollte.
:158. Die kriegerische Lebensweise beeinflusste auch das Verhältnis zwischen Männern und Frauen. Beide hatten bestimmte Aufgaben, die zur nomadischen Lebensweise passten.
:159. Die Männer waren vor allem für Krieg, Jagd, Außenkontakte und Pferdezucht zuständig. Die Frauen kümmerten sich um das Lager, die Kinder, das Kleinvieh, die Verarbeitung von Milch, Fleisch und Wolle sowie um die Herstellung von Kleidung.
:160. Diese Aufteilung war aber nicht völlig starr. Wenn die Männer lange abwesend waren oder Gefahr drohte, übernahmen Frauen auch wichtige Aufgaben bei der Verteidigung des Lagers und bei der Leitung der Sippe.
:161. Frauen hatten bei vielen Steppenvölkern, also auch bei den Magyaren, eine vergleichsweise starke Stellung. Sie waren nicht einfach nur auf Haushalt und Familie beschränkt, wie es spätere mittelalterliche Vorstellungen oft nahelegen.
:162. Archäologische Funde zeigen, dass auch einige magyarische Frauen mit Waffen bestattet wurden. Das kann bedeuten, dass manche Frauen tatsächlich kämpften oder dass Waffen bei der Bestattung ihren besonderen Rang zeigten.
:163. Jungen wurden früh auf das Leben als Krieger vorbereitet. Mädchen wurden zwar normalerweise nicht gezielt im Kampf ausgebildet, konnten aber reiten und übernahmen bei Bedarf ebenfalls wichtige Aufgaben.
:164. Eine Heirat war nicht nur eine private Entscheidung. Durch Ehen wurden oft politische und wirtschaftliche Bündnisse zwischen Familien und Sippen geschlossen.
:165. Wohlhabende Krieger konnten mehrere Frauen haben, wenn sie diese und ihre Kinder versorgen konnten. Das war ein Zeichen von hohem Rang und stärkte die Familie des Kriegers.
:166. Mit der Christianisierung wurde die Vielehe abgeschafft. Das veränderte die Gesellschaft stark und beendete einen wichtigen Teil der alten nomadischen Lebensweise.
:167. Gegen diese Veränderungen gab es Widerstand. Die heidnischen Aufstände unter Vata im Jahr 1046 und Janus im Jahr 1061 richteten sich auch gegen die neuen christlichen Regeln.
:168. Diese Aufstände waren aber nicht nur religiös begründet. Sie richteten sich auch gegen die neue feudale Ordnung, die die alte Kriegergesellschaft immer stärker verdrängte.
:169. Früher galt bei den Magyaren die Vorstellung, dass jeder freie Mann auch ein Krieger war. Im elften Jahrhundert wurde dieses Denken allmählich durch das westeuropäische Modell ersetzt, in dem vor allem Ritter als Krieger galten.
:170. Dadurch entstand eine stärkere Trennung zwischen einer adeligen Kriegerschicht und einer bäuerlichen Bevölkerung. Die ungarische Gesellschaft veränderte sich dadurch grundlegend.
:171. Viele frühere freie Krieger konnten sich keine teure ritterliche Ausrüstung leisten. Wenn sie keinen Anschluss an die neue Oberschicht fanden, sanken sie nach und nach in den Stand der Bauern ab.
:172. Dieser Wandel geschah nicht auf einmal. Er dauerte mehrere Jahrhunderte und verlief in den einzelnen Regionen unterschiedlich.
:173. In Grenzgebieten wie Siebenbürgen und an der südlichen Donau hielten sich ältere Formen der Kriegergesellschaft länger. Dort brauchte man wegen der Gefahr von Angriffen aus dem Osten weiterhin viele bewaffnete Männer.
:174. Später wurden auch Kumanen und Jassen angesiedelt. Sie erhielten besondere militärische Rechte und dienten teilweise als leichte Reiterei, ähnlich wie die alten magyarischen Bogenschützen.
:175. Auch die Szekler in Siebenbürgen bewahrten lange eine besondere Kriegerordnung. Ihre genaue Herkunft ist umstritten, doch ihre militärischen Rechte und Pflichten erinnerten an ältere magyarische Traditionen.
:176. Die Szekler dienten als Grenzwächter an den südöstlichen Karpaten. Dafür erhielten sie besondere Freiheiten und verstanden sich selbst als Erben der alten ungarischen Kriegertradition.
:177. Diese Beispiele zeigen, dass der Übergang von der nomadischen Kriegergesellschaft zur feudalen Rittergesellschaft nicht überall gleich verlief. Es gab viele regionale Unterschiede und Übergangsformen.
:178. Trotzdem blieb die Erinnerung an die kriegerische Vergangenheit ein wichtiger Teil der ungarischen Identität. Besonders der ungarische Adel berief sich noch lange auf diese Tradition.
:179. Der ungarische Adel sah sich als Nachfolger der Krieger aus der Zeit der Landnahme. Daraus leitete er besondere Rechte ab, die er gegen den König und gegen die nichtadlige Bevölkerung verteidigte.
:180. Ein wichtiges Beispiel dafür ist die „Goldene Bulle&quot; von 1222. König Andreas II. musste darin dem Adel wichtige Rechte bestätigen, die später für die ungarische Verfassung sehr bedeutend wurden.
:181. In dieser Urkunde wurde unter anderem festgelegt, dass der Adel einem ungerechten König Widerstand leisten durfte. Das erinnert an die englische Magna Carta und zeigt die starke Stellung des ungarischen Adels.
:182. Diese starke Stellung des Adels hatte ihre Wurzeln in der frühen magyarischen Kriegerordnung. Dort galten freie Männer als Träger politischer Macht und wirkten bei wichtigen Entscheidungen in Stammesversammlungen mit.
:183. Die alte Stammesversammlung der Magyaren lebte später in den ungarischen Reichstagen weiter.
:184. Diese Reichstage hießen auf Ungarisch „országgyűlés“.
:185. Dort durfte der Adel mitreden, abstimmen und die Politik des Königreichs beeinflussen.
:186. Dadurch unterschied sich Ungarn von vielen anderen Ländern in Mittel- und Osteuropa.
:187. Die Wurzeln dieser politischen Tradition lagen in der frühen Kriegergesellschaft der landnehmenden Magyaren.
:188. Wichtig war dabei die Vorstellung der „natio Hungarica“.
:189. Damit meinte man die ungarische Nation als Gemeinschaft freier Krieger und ihrer Nachkommen.
:190. Diese Vorstellung prägte das politische Denken in Ungarn über viele Jahrhunderte.
:191. Im 19. Jahrhundert wurde sie neu gedeutet und mit der modernen ungarischen Nationalbewegung verbunden.
:192. In dieser Zeit wurden die alten Kriegertraditionen oft verklärt und idealisiert.
:193. Man stellte die Vergangenheit also heldenhafter und schöner dar, als sie wahrscheinlich wirklich war.
:194. Diese Vorstellungen fanden sich in Literatur, Musik, Kunst und historischen Festspielen wieder.
:195. So blieb die Erinnerung an die Zeit der Landnahme im kulturellen Leben Ungarns präsent.
:196. Bis heute spielt diese Erinnerung für die ungarische Identität eine wichtige Rolle.
:197. Man sieht das zum Beispiel bei Volksfesten, Reiterspielen und historischen Nachstellungen.
:198. Auch die Symbole des ungarischen Staates greifen teilweise auf dieses kriegerische Erbe zurück.
:199. Ein bekanntes Beispiel ist der Turul-Vogel.
:200. Der Turul ist ein mythischer Vogel, der in der ungarischen Überlieferung mit den frühen Stammesführern verbunden wird.
:201. Heute erscheint er auf vielen Denkmälern und gilt als wichtiges nationales Symbol.
:202. Auch die Sage von Hunor und Magor gehört zu diesem Erinnerungsschatz.
:203. Dazu kommen der Bluteid der sieben Anführer und die Heldengestalten der Landnahmezeit.
:204. Solche Geschichten werden in Schulen, Museen und Medien immer wieder erzählt.
:205. Die Erinnerung an die kriegerische Vergangenheit ist also nicht nur Folklore.
:206. Sie ist auch ein Mittel, mit dem nationale Identität erklärt und gestärkt wird.
:207. Dabei wird besonders betont, dass die Magyaren als östliches Reitervolk nach Mitteleuropa kamen.
:208. Historisch gesehen war das Kriegertum in der frühmagyarischen Gesellschaft sehr wichtig.
:209. Es war nicht nur ein einzelner Bereich des Lebens, sondern prägte die ganze Gesellschaft.
:210. Schon Kinder wuchsen mit dem Ideal des Kriegers auf.
:211. Auch Wirtschaft, Religion und Begräbnisrituale waren stark davon beeinflusst.
:212. Der berittene Krieger galt als Vorbild und als zentrale Figur der Gemeinschaft.
:213. Diese starke Bedeutung des Kriegerideals war typisch für viele nomadische Steppenvölker.
:214. Damit unterschieden sich die Magyaren von den sesshaften Bauernvölkern in ihrer Nachbarschaft.
:215. In diesen bäuerlichen Gesellschaften war Krieg meist stärker auf bestimmte Gruppen beschränkt.
:216. Im Karpatenbecken trafen deshalb zwei verschiedene Lebensweisen aufeinander.
:217. Auf der einen Seite standen nomadische und kriegerische Traditionen.
:218. Auf der anderen Seite standen sesshafte und feudale Strukturen.
:219. Aus beiden entstand nach und nach eine besondere Mischung.
:220. Dieser Wandel war nicht einfach und dauerte mehrere Generationen.
:221. Es gab Konflikte, Rückschläge und viele Anpassungen.
:222. Trotzdem entstand daraus eine neue gesellschaftliche Ordnung in Ungarn.
:223. Westliche feudale Einrichtungen verbanden sich mit älteren östlichen Stammestraditionen.
:224. Auch nach der Sesshaftwerdung blieb das Bewusstsein der kriegerischen Herkunft erhalten.
:225. Diese Herkunft wurde später immer wieder neu gedeutet.
:226. So entstand eine gemischte, also hybride Identität.
:227. Sie wurde zu einem besonderen Merkmal Ungarns.
:228. Ungarn unterschied sich dadurch in mancher Hinsicht von seinen Nachbarn.
:229. Auch militärisch wirkte das frühe Kriegertum der Magyaren lange nach.
:230. Die magyarische Reiterei und später die ungarischen Husaren wurden in Europa bekannt.
:231. Viele europäische Armeen übernahmen Elemente dieser Reiterei.
:232. Daran sieht man, dass das frühe Kriegertum der Magyaren auch langfristig Bedeutung hatte.
:233. Spuren dieses Erbes finden sich sogar in der ungarischen Sprache.
:234. Viele Wörter stammen aus dem Bereich von Kampf, Tapferkeit und Heldentum.
:235. Beispiele sind „hős“ für Held, „vitéz“ für tapferer Krieger und „bajnok“ für Champion oder Kämpfer.
:236. Solche Wörter erinnern sprachlich an die frühere kriegerische Lebenswelt.
:237. Insgesamt war das Kriegertum für die frühmagyarische Gesellschaft von zentraler Bedeutung.
:238. Es bestimmte soziale Rangordnungen, politische Strukturen und kulturelle Werte.
:239. Es war zugleich eine Stärke und eine Schwäche der Magyaren.
:240. Ihre kriegerische Ordnung half ihnen bei Wanderung, Landnahme und militärischem Erfolg.
:241. Gleichzeitig brachte sie die Magyaren in gefährliche Konflikte mit anderen Mächten.
:242. Diese Konflikte zwangen sie schließlich zu tiefgreifenden Veränderungen.
:243. Die Magyaren passten sich an, ohne ihre eigene Identität vollständig aufzugeben.
:244. Daraus entstand eine besondere Verbindung östlicher und westlicher Traditionen.
:245. Diese Verbindung gehört bis heute zu den wichtigen Grundlagen der ungarischen Kultur.
:246. Die frühmagyarische Kriegergesellschaft ist deshalb ein wichtiges Thema der mittelalterlichen Geschichte.
:247. An ihr erkennt man, wie eng Militär, Gesellschaft, Wirtschaft und Kultur zusammenhängen können.
:248. Eine einzige Lebensform, nämlich die des berittenen Kriegers, konnte eine ganze Gesellschaft prägen.
:249. Diese Erkenntnis ist nicht nur für die Geschichte wichtig.
:250. Sie hilft auch, nomadische Steppengesellschaften besser zu verstehen.
:251. Außerdem zeigt sie, wie menschliche Gemeinschaften entstehen und sich organisieren können.
:252. Die Magyaren sind dafür ein besonders gutes Beispiel.
:253. Ihre Geschichte zeigt zuerst die Merkmale einer nomadischen Kriegergesellschaft.
:254. Zugleich zeigt sie aber auch den erfolgreichen Wandel zu einem sesshaften, christlichen und feudal geprägten Königreich.
:255. Diese doppelte Sicht macht die frühmagyarische Kriegergesellschaft besonders interessant. Sie verbindet eine nomadische Vergangenheit mit einer späteren sesshaften Zukunft.
:256. Die Funde aus den Reitergräbern der Landnahmezeit sind dafür besonders wichtig. Durch sie können wir viel über das Leben der frühmagyarischen Krieger erfahren.
:257. In den Gräbern fand man Waffen, Pferdeausrüstung, Schmuck und andere Beigaben. Diese Funde zeigen, wie die Krieger lebten, die aus der Steppe kamen und später das Karpatenbecken besiedelten.
:258. Besonders bekannt sind die großen Gräberfelder von Karos, Bashalom, Sárrétudvari und Tiszaeszlár. Dort wurden viele Bestattungen gefunden, die einen guten Einblick in das Leben dieser kriegerischen Bevölkerung geben.
:259. Die Funde zeigen, dass die magyarischen Krieger eine reiche materielle Kultur hatten. Sie verbanden Einflüsse aus dem Osten mit eigenen Formen und Entwicklungen.
:260. Besonders auffällig sind verzierte Säbel, Bogentaschen mit Beschlägen, Ledergürtel mit silbernen Teilen und Halsketten mit Münzen. Solche Gegenstände prägen bis heute unser Bild vom magyarischen Krieger.
:261. Diese Dinge waren nicht nur praktische Gebrauchsgegenstände. Sie zeigen auch, wie gut die Gold- und Silberschmiede der Magyaren arbeiten konnten.
:262. An der Ausrüstung der Krieger sieht man, dass Schönheit und Nutzen eng zusammengehörten. Die gute Ausstattung zeigte zugleich den hohen Rang des Kriegers in der Gesellschaft.
:263. Auch im Tod blieb der Krieger ein Krieger. Er wurde oft mit Waffen, Pferd und reichen Beigaben bestattet.
:264. Die Menschen glaubten, dass der Krieger diese Dinge auch im Jenseits brauchen würde. Diese Vorstellung gehörte zur vorchristlichen Religion der Magyaren und ähnelt dem Glauben anderer Steppenvölker.
:265. Mit der Christianisierung änderten sich diese Vorstellungen langsam. Trotzdem hielten sich reiche Grabbeigaben noch einige Zeit, bis sich die kirchlichen Regeln stärker durchsetzten.
:266. Die letzten reichen Reitergräber im Karpatenbecken stammen aus dem späten zehnten und frühen elften Jahrhundert. Sie zeigen das Ende einer alten kriegerischen Tradition.
:267. Mit dem Verschwinden dieser Gräber wird die frühmagyarische Kriegerkultur archäologisch weniger sichtbar. Vieles, was wir über sie wissen, kennen wir deshalb aus diesen Bestattungen.
:268. Das Erbe dieser Kriegerkultur lebte aber weiter. Es prägte das ungarische Selbstverständnis, die Politik, die militärischen Traditionen und auch die Kunst.
:269. Das Kriegertum war daher nicht nur ein Thema der Vergangenheit. Es wurde zu einem wichtigen Bestandteil der ungarischen Identität.
:270. Wer das heutige Ungarn verstehen will, sollte sich auch mit der Welt der frühmagyarischen Krieger beschäftigen. Viele spätere Entwicklungen haben dort ihre Wurzeln.
:271. Die Faszination für diese Zeit zeigt, wie stark dieses kulturelle Erbe bis heute wirkt. Die Ungarn sehen darin eine Verbindung zu ihren Vorfahren aus der Steppe.
:272. Dabei darf man die dunklen Seiten dieser kriegerischen Gesellschaft nicht übersehen. In einer romantischen Erinnerung werden sie oft zu wenig beachtet.
:273. Krieg bedeutete Gewalt, Tod, Versklavung, Zerstörung und Leid. Das betraf die Gegner der Magyaren, aber auch die Magyaren selbst.
:274. Die Beutezüge brachten den Magyaren Reichtum. Gleichzeitig verwüsteten sie viele Gebiete Mitteleuropas und verursachten großes Leid bei der betroffenen Bevölkerung.
:275. Diese Schattenseiten gehören zur historischen Wahrheit. Man darf sie nicht verschweigen oder beschönigen.
:276. Nur mit einer solchen ausgewogenen Sicht kann man das Kriegertum richtig verstehen. Es hatte kulturelle Leistungen, aber auch hohe menschliche Kosten.
:277. Gerade diese Spannung macht das Thema wichtig. Es zeigt, wie komplex historische Entwicklungen sein können.
:278. Eine wichtige Frage lautet: Wie hält eine Gesellschaft im Inneren Frieden, wenn sie nach außen ständig zum Krieg bereit ist?
:279. Bei den Magyaren beruhte die Antwort auf engen Bindungen zwischen Sippe, Stamm und Stammesverband. Auch gemeinsame Religion, Kultur und gegenseitige Pflichten spielten eine wichtige Rolle.
:280. Dieses System war aber nicht frei von Konflikten. Auch im magyarischen Stammesverband gab es Rivalitäten, Machtkämpfe und Streit.
:281. Insgesamt gelang es den Magyaren jedoch, ihre Gemeinschaft lange zusammenzuhalten. Ihre kriegerische Energie richteten sie meist nach außen.
:282. Diese Fähigkeit war typisch für erfolgreiche Steppenvölker. Gruppen, die daran scheiterten, zerfielen oft durch innere Konflikte oder wurden von äußeren Feinden besiegt.
:283. Die Magyaren überstanden die schwierige Zeit nach der Landnahme. Danach festigten sie ihre Herrschaft im Karpatenbecken und wurden schließlich zu einem sesshaften, christlichen Königreich.
:284. In all diesen Entwicklungen spielte das Kriegertum eine zentrale Rolle. Zuerst trieb es die Ausbreitung an, später diente es der Verteidigung und wurde schließlich Teil des kulturellen Erbes.
:285. Deshalb ist das Kriegertum eines der wichtigsten Themen der frühmagyarischen Geschichte. Es hilft, die spätere ungarische Kultur und Identität besser zu verstehen.
:286. Wer die Magyaren verstehen will, muss den berittenen Krieger mit Reflexbogen und Säbel als zentrale Figur erkennen. Um ihn herum entstand eine eigene soziale und politische Welt.
:287. Diese Welt ist heute vergangen. Ihre Spuren leben aber in Sprache, Kultur, politischer Tradition und Erinnerung der Ungarn weiter.
:288. Die Rolle des Kriegertums ist deshalb mehr als nur ein historisches Thema. Sie hilft zu verstehen, wie aus einem Volk der Steppe ein Teil des christlichen Europas wurde.
:289. Sie zeigt auch, wie vielfältig Geschichte sein kann. In der frühen ungarischen Geschichte bestimmten Mut, Reitkunst und die Stärke des Stammesheeres das Schicksal eines ganzen Volkes.

=== Verfassungsstrukturen: Stammesverbände und Führungsebenen === 

:1. Die Magyaren lebten vor und nach der Landnahme in festen Verfassungsstrukturen.
:2. Diese Strukturen waren weder lose noch zufällig.
:3. Sie folgten einem klaren System aus Sippen, Stämmen und Stammesverbänden.
:4. An der Spitze stand ein gemeinsamer Anführer.
:5. Unter ihm gab es weitere Führungsebenen, die genau geregelt waren.
:6. Dieses System hatte sich über lange Zeit entwickelt.
:7. Es war typisch für viele Steppenvölker im östlichen Europa und in Asien.
:8. Auch Khazaren, Bulgaren und Petschenegen kannten ähnliche Strukturen.
:9. Die Magyaren übernahmen viele Elemente von ihren Nachbarn.
:10. Sie passten sie aber an ihre eigenen Verhältnisse an.
:11. Die kleinste Einheit der magyarischen Gesellschaft war die Sippe.
:12. Eine Sippe hieß auf Ungarisch „nemzetség&quot;.
:13. Eine Sippe bestand aus mehreren Familien.
:14. Alle Familien einer Sippe stammten von einem gemeinsamen Vorfahren ab.
:15. Diese Abstammung verlief immer über den Vater.
:16. Eine solche Ordnung nennt man patrilinear.
:17. Die Sippe war für ihre Mitglieder die wichtigste soziale Einheit.
:18. Sie sorgte für Schutz, Hilfe und Recht.
:19. Wer keiner Sippe angehörte, hatte in der Gesellschaft kaum eine Stellung.
:20. Innerhalb der Sippe galt ein strenges Verhältnis von Älteren und Jüngeren.
:21. Die ältesten Männer hatten die größte Autorität.
:22. Sie entschieden in wichtigen Fragen der Sippe.
:23. Bei Streit zwischen Familien suchten sie eine Lösung.
:24. Auch nach außen vertraten sie die Interessen der Sippe.
:25. Die Sippenältesten bildeten zusammen den Rat der Sippe.
:26. Ihre Entscheidungen waren für alle Mitglieder bindend.
:27. Mehrere Sippen bildeten zusammen einen Stamm.
:28. Ein Stamm hieß auf Ungarisch „törzs&quot;.
:29. Die Sippen eines Stammes fühlten sich miteinander verwandt.
:30. Sie führten ihre Abstammung oft auf einen gemeinsamen Urvater zurück.
:31. Dieser Urvater war meist eine mythische Gestalt.
:32. Er gab dem Stamm seinen Namen.
:33. Der Stamm war eine größere Einheit als die Sippe.
:34. Er hatte eine eigene politische und militärische Organisation.
:35. An der Spitze des Stammes stand ein Stammesführer.
:36. Dieser wurde aus den vornehmsten Sippen gewählt oder bestimmt.
:37. Seine Stellung war oft erblich.
:38. Sie konnte aber auch durch militärischen Erfolg gewonnen werden.
:39. Der Stammesführer hatte mehrere Aufgaben.
:40. Er führte das Stammesheer im Krieg.
:41. Er entschied in Streitfragen zwischen den Sippen.
:42. Er vertrat den Stamm bei Versammlungen und Verhandlungen.
:43. Er sorgte auch für die Einhaltung der Stammesregeln.
:44. Neben dem Stammesführer gab es einen Rat der Sippenältesten.
:45. Dieser Rat beriet den Führer in wichtigen Fragen.
:46. Er konnte ihn auch korrigieren oder einschränken.
:47. Wichtige Entscheidungen wurden in einer Versammlung getroffen.
:48. Diese Versammlung hieß „gyűlés&quot;.
:49. An ihr nahmen alle freien Männer des Stammes teil.
:50. Auf der Versammlung wurden Krieg, Frieden und neue Wanderungen besprochen.
:51. Auch Bündnisse mit anderen Stämmen wurden dort beschlossen.
:52. Die Magyaren bildeten zur Zeit der Landnahme keinen einzelnen Stamm.
:53. Sie waren ein Verband aus mehreren Stämmen.
:54. Ein solcher Verband heißt Stammeskonföderation.
:55. Die magyarische Konföderation bestand aus sieben Stämmen.
:56. Diese sieben Stämme hatten alle ihre eigenen Namen.
:57. Die Namen lauteten: Nyék, Megyer, Kürtgyarmat, Tarján, Jenő, Kér und Keszi.
:58. Der Stamm Megyer war besonders wichtig.
:59. Von seinem Namen leitet sich das Wort „Magyar&quot; ab.
:60. Diese sieben Stämme waren durch einen Bündnisvertrag verbunden.
:61. Die Überlieferung erzählt vom sogenannten Bluteid der sieben Anführer.
:62. Sie tranken angeblich Blut aus einem gemeinsamen Gefäß.
:63. Damit besiegelten sie ihre Treue zueinander.
:64. Auf Ungarisch heißt dieser Bluteid „vérszerződés&quot;.
:65. Ob das so wirklich geschah, ist nicht sicher.
:66. Die Geschichte stammt aus späteren Chroniken.
:67. Sie spiegelt aber eine echte Praxis bei Steppenvölkern wider.
:68. Solche feierlichen Schwüre waren in der Steppe verbreitet.
:69. Zu den sieben magyarischen Stämmen kamen später drei weitere Stämme dazu.
:70. Diese drei Stämme nannte man die Kabaren.
:71. Die Kabaren sprachen türkisch und stammten aus dem Khazarenreich.
:72. Sie hatten sich gegen die Khazaren erhoben.
:73. Nach ihrer Niederlage flohen sie zu den Magyaren.
:74. Die Magyaren nahmen sie auf und gewährten ihnen einen festen Platz.
:75. So bestand der Verband bei der Landnahme aus zehn Stämmen.
:76. Diese Zehnzahl spiegelt sich im Namen „On-Ogur&quot; wider.
:77. „On-Ogur&quot; bedeutet auf Türkisch „Zehn Pfeile&quot; oder „Zehn Stämme&quot;.
:78. Daraus entstand der westliche Name „Ungar&quot;.
:79. Die Kabaren bildeten im Heer eine besondere Rolle.
:80. Sie ritten als Vorhut und als Nachhut.
:81. Das waren die gefährlichsten Stellungen im Heereszug.
:82. Damit zeigten sie besondere Tapferkeit.
:83. Diese Aufgabe gab ihnen auch Ansehen im Verband.
:84. Über dem Stammesverband stand eine gemeinsame Führung.
:85. Diese Führung war doppelt aufgebaut.
:86. Ein solches System nennt man Doppelfürstentum.
:87. Es war bei vielen Steppenvölkern üblich.
:88. Vor allem die Khazaren kannten dieses System.
:89. Die Magyaren übernahmen es von ihnen.
:90. Im Doppelfürstentum gab es zwei oberste Anführer.
:91. Der eine war für die religiöse Seite zuständig.
:92. Der andere für die militärische Seite.
:93. Diese Aufteilung sicherte ein Gleichgewicht der Macht.
:94. Sie verhinderte, dass eine Person zu viel Macht bekam.
:95. Der religiöse Oberherr hieß auf Ungarisch „kende&quot;.
:96. Der militärische Führer hieß „gyula&quot;.
:97. Der „kende&quot; war ein heiliger Herrscher.
:98. Er repräsentierte den Stammesverband nach außen und vor den Göttern.
:99. Er nahm an wichtigen Opferhandlungen teil.
:100. Er traf sich kaum mit gewöhnlichen Menschen.
:101. Seine Person galt als unantastbar.
:102. Der „gyula&quot; dagegen führte das Heer.
:103. Er war im Krieg der wichtigste Mann.
:104. Er traf die Entscheidungen über Feldzüge.
:105. Er teilte die Beute unter den Stämmen auf.
:106. Im Alltag hatten beide Anführer unterschiedliche Aufgaben.
:107. Diese Aufgaben überschnitten sich kaum.
:108. So entstand ein klar geregeltes System.
:109. Es funktionierte über viele Jahre.
:110. Doch das Doppelfürstentum hatte auch Schwächen.
:111. In Krisenzeiten konnten zwei Anführer ein Hindernis sein.
:112. Wenn schnelle Entscheidungen nötig waren, kostete das Zeit.
:113. Auch konnten sich beide Anführer in den Weg kommen.
:114. Deshalb wurde das System schließlich verändert.
:115. Großfürst Árpád vereinigte beide Funktionen in einer Person.
:116. Damit endete das alte Doppelfürstentum.
:117. Diese Veränderung war ein wichtiger Schritt.
:118. Sie machte die Führung des Verbandes einfacher und stärker.
:119. Sie war auch eine Voraussetzung für die erfolgreiche Landnahme.
:120. Árpád wurde so zum alleinigen Großfürsten der Magyaren.
:121. Er gilt als Begründer der ungarischen Dynastie der Árpáden.
:122. Die Árpáden regierten Ungarn bis zum Jahr 1301.
:123. Damit waren sie über 400 Jahre lang die Herrscherdynastie.
:124. Die Konzentration der Macht in einer Person hatte Folgen.
:125. Sie veränderte die politische Ordnung der Magyaren.
:126. Der Großfürst wurde nun das wichtigste politische Zentrum.
:127. Unter ihm standen die Stammesfürsten.
:128. Unter den Stammesfürsten standen die Sippenältesten.
:129. So entstand eine klare Hierarchie.
:130. Diese Hierarchie hatte mehrere Ebenen.
:131. Die oberste Ebene war der Großfürst selbst.
:132. Die zweite Ebene waren die Stammesfürsten.
:133. Die dritte Ebene waren die Sippenältesten.
:134. Die vierte Ebene waren die einfachen freien Krieger.
:135. Darunter standen noch die Unfreien.
:136. Diese Ordnung galt für die ganze magyarische Gesellschaft.
:137. Sie bestimmte die politischen und militärischen Strukturen.
:138. Wichtige Entscheidungen liefen über alle Ebenen.
:139. Der Großfürst entschied nicht allein.
:140. Er beriet sich mit den Stammesfürsten.
:141. Die Stammesfürsten beriefen die Sippenältesten ein.
:142. Die Sippenältesten sprachen mit den freien Männern ihrer Sippe.
:143. So konnte der Wille der Gemeinschaft nach oben getragen werden.
:144. Dies machte das System stabil.
:145. Es schützte vor reiner Willkür von oben.
:146. Trotzdem hatte der Großfürst große Macht.
:147. Er konnte im Notfall schnelle Entscheidungen treffen.
:148. Vor allem im Krieg war seine Autorität entscheidend.
:149. Die Stammesfürsten mussten ihm im Krieg gehorchen.
:150. Wer das nicht tat, wurde bestraft.
:151. Auch die Beute wurde nach festen Regeln verteilt.
:152. Ein Teil ging an den Großfürsten.
:153. Ein Teil an die Stammesfürsten.
:154. Den größten Teil bekamen die einzelnen Krieger.
:155. Diese Regelung hielt die Gemeinschaft zusammen.
:156. Sie sorgte dafür, dass alle vom Erfolg profitierten.
:157. Neben den weltlichen Ämtern gab es auch religiöse Funktionen.
:158. Schamanen oder „táltos&quot; hatten besondere Aufgaben.
:159. Sie vermittelten zwischen den Menschen und den Geistern.
:160. Sie waren Heiler, Seher und Ratgeber.
:161. Bei wichtigen Entscheidungen wurden sie um ihre Meinung gefragt.
:162. Sie standen außerhalb der normalen Hierarchie.
:163. Trotzdem hatten sie großen Einfluss auf die Anführer.
:164. Die magyarische Verfassung war also nicht nur weltlich.
:165. Sie hatte auch eine starke religiöse Seite.
:166. Beide Seiten griffen ineinander.
:167. Mit der Landnahme im Karpatenbecken änderte sich vieles.
:168. Die Magyaren wurden allmählich sesshaft.
:169. Sie passten ihre Strukturen an die neuen Bedingungen an.
:170. Das alte Stammessystem verlor langsam an Bedeutung.
:171. An seine Stelle traten neue Verwaltungseinheiten.
:172. Vor allem unter König Stephan I. wurden Komitate eingeführt.
:173. Diese Komitate ersetzten die alten Stammesgebiete.
:174. Sie wurden vom König direkt verwaltet.
:175. Damit endete die alte Stammesordnung der Magyaren.
:176. Doch ihre Spuren blieben lange erhalten.
:177. In der Sprache, in Ortsnamen und in der Erinnerung lebten sie weiter.
:178. Die alten Stammesnamen finden sich noch heute in ungarischen Orten.
:179. So zeigt sich, dass die alten Verfassungsstrukturen nicht ganz verschwanden.
:180. Sie bilden bis heute einen Teil der ungarischen Geschichte und Identität.

=== Wirtschaft und Ressourcen: Viehzucht als Lebensgrundlage === 

:1. Die Wirtschaft der frühen Magyaren beruhte vor allem auf der Viehzucht.
:2. Ackerbau spielte nur eine kleine Rolle.
:3. Handwerk und Handel waren ebenfalls vorhanden, aber zweitrangig.
:4. Die wichtigste Lebensgrundlage waren die Herden.
:5. Diese Herden lieferten fast alles, was die Menschen zum Leben brauchten.
:6. Sie gaben Fleisch, Milch, Felle, Wolle, Knochen und Sehnen.
:7. Aus Knochen und Hörnern machte man Werkzeuge und Waffenteile.
:8. Aus Sehnen stellte man Bogensehnen und Nähfäden her.
:9. Aus Wolle und Filz fertigte man Kleidung und Zeltbahnen.
:10. So lieferte das Vieh die Stoffe für fast alle Bereiche des Lebens.
:11. Diese Lebensweise nennt man Nomadismus.
:12. Genauer gesagt handelte es sich um halbnomadische Viehzucht.
:13. Halbnomadisch bedeutet, dass die Menschen mit ihren Herden zogen.
:14. Sie wanderten zwischen Sommer- und Winterweiden hin und her.
:15. Diese Wanderung folgte festen Routen.
:16. Sie war nicht zufällig, sondern genau geplant.
:17. Im Sommer suchten die Herden frische Weiden in höheren oder kühleren Gebieten.
:18. Im Winter zogen sie in geschütztere Tiefländer.
:19. Dort gab es weniger Schnee und mildere Temperaturen.
:20. So konnten die Tiere auch im Winter Futter finden.
:21. Die Magyaren kannten ihre Weidegebiete sehr genau.
:22. Sie wussten, wo es Wasser, Salz und gutes Gras gab.
:23. Dieses Wissen wurde von einer Generation an die nächste weitergegeben.
:24. Jeder Hirt kannte die besten Plätze für seine Tiere.
:25. Auch das Wetter wurde aufmerksam beobachtet.
:26. Trockenheit, harte Winter oder Stürme konnten die ganze Lebensgrundlage zerstören.
:27. Die wichtigsten Tiere der Magyaren waren Pferde, Rinder und Schafe.
:28. Daneben hielten sie auch Ziegen und in der Steppenzeit Kamele.
:29. Hunde dienten als Hütehunde und Wachhunde.
:30. Geflügel spielte nur eine kleine Rolle.
:31. Schweine waren ebenfalls selten.
:32. Schweine eignen sich nicht für die nomadische Lebensweise.
:33. Sie können nicht über lange Strecken wandern.
:34. Sie brauchen feuchte und schattige Plätze.
:35. Deshalb hielten die Magyaren in der Steppe kaum Schweine.
:36. Erst nach der Landnahme nahmen sie die Schweinezucht stärker auf.
:37. Das Pferd war das wichtigste Tier überhaupt.
:38. Es war Transporttier, Kriegstier und Statussymbol zugleich.
:39. Ohne das Pferd wäre die magyarische Lebensweise nicht möglich gewesen.
:40. Schon kleine Kinder lernten reiten.
:41. Männer, Frauen und Jugendliche konnten alle mit Pferden umgehen.
:42. Die Magyaren züchteten kleine, zähe Steppenpferde.
:43. Diese Pferde waren ausdauernd und genügsam.
:44. Sie konnten lange Strecken zurücklegen.
:45. Sie kamen mit wenig Futter aus.
:46. Auch im Winter fanden sie unter dem Schnee Gras.
:47. Diese Tiere unterschieden sich stark von den großen Pferden Westeuropas.
:48. Sie waren weniger schwer, aber viel ausdauernder.
:49. Ein vornehmer Krieger besaß mehrere Pferde.
:50. Oft waren es drei bis fünf Tiere oder sogar mehr.
:51. So konnte er auf langen Reisen die Pferde abwechselnd reiten.
:52. Dadurch ermüdeten die Tiere nicht zu schnell.
:53. Reiche Familien besaßen ganze Herden von hundert oder mehr Pferden.
:54. Diese Pferde galten als wichtigster Reichtum.
:55. Bei der Heirat, bei Geschenken und bei Verträgen spielten Pferde eine Rolle.
:56. Auch bei Strafzahlungen waren Pferde ein häufiges Zahlungsmittel.
:57. Die Stutenmilch der Pferde war ein wichtiges Nahrungsmittel.
:58. Die Magyaren tranken sie frisch oder vergoren.
:59. Vergorene Stutenmilch heißt „Kumys&quot;.
:60. Sie hatte einen leicht alkoholischen Gehalt.
:61. Kumys war bei vielen Steppenvölkern verbreitet.
:62. Er war nährstoffreich und gut haltbar.
:63. Auch Pferdefleisch wurde gegessen.
:64. Allerdings nur bei besonderen Anlässen.
:65. Junge Pferde wurden meist für Reit- und Zugzwecke gebraucht.
:66. Erst alte Tiere wurden geschlachtet.
:67. Pferdefleisch galt als hochwertiges Festessen.
:68. Es wurde auch bei religiösen Opferhandlungen verwendet.
:69. Rinder waren ein zweites Standbein der magyarischen Viehzucht.
:70. Sie lieferten Milch, Fleisch und Häute.
:71. Aus der Milch machte man Käse, Quark und Butter.
:72. Diese Milchprodukte waren gut haltbar.
:73. Sie konnten auch in der kalten Jahreszeit verzehrt werden.
:74. Aus den Häuten der Rinder fertigte man Leder.
:75. Leder brauchte man für Sättel, Riemen, Schuhe und Taschen.
:76. Auch Trommelfelle und Beutel wurden aus Leder hergestellt.
:77. Rinder waren weniger mobil als Pferde.
:78. Sie konnten nicht so schnell und nicht so weit ziehen.
:79. Deshalb stellten sie höhere Anforderungen an die Weiden.
:80. Sie brauchten mehr Wasser und mehr Futter.
:81. Schafe und Ziegen ergänzten die Herden.
:82. Sie waren kleiner und genügsamer als Rinder.
:83. Sie kamen mit kargen Weiden zurecht.
:84. Auch in trockenen Steppengebieten konnten sie überleben.
:85. Schafe gaben Wolle, Milch, Fleisch und Felle.
:86. Aus Schafwolle stellte man Stoffe und Filz her.
:87. Filz war besonders wichtig.
:88. Daraus machte man die Wände der Jurten und Zeltbahnen.
:89. Auch Stiefel, Mäntel und Decken wurden aus Filz gefertigt.
:90. Filz hielt warm und schützte vor Wind und Nässe.
:91. Ziegen lieferten ebenfalls Milch, Fleisch und Felle.
:92. Sie waren besonders robust und kletterfreudig.
:93. Sie konnten auch auf steinigem Boden grasen.
:94. Damit ergänzten sie die größeren Tierherden.
:95. Kamele spielten in der Frühzeit eine gewisse Rolle.
:96. Sie wurden als Lasttiere benutzt.
:97. Vor allem in trockenen Steppengebieten waren sie wertvoll.
:98. Mit der Wanderung nach Westen verloren sie an Bedeutung.
:99. Im feuchteren Karpatenbecken eigneten sie sich nicht mehr.
:100. Deshalb verschwanden sie aus der magyarischen Viehzucht.
:101. Die Tierhaltung folgte festen Regeln.
:102. Jede Sippe hatte ihre eigenen Herden.
:103. Diese Herden waren durch Brandzeichen markiert.
:104. So konnte man sie leicht zuordnen.
:105. Die Hirten waren meist junge Männer.
:106. Sie verbrachten viel Zeit allein mit den Tieren.
:107. Sie mussten die Tiere vor Wölfen und Dieben schützen.
:108. Auch das Auffinden verlorener Tiere gehörte zu ihrer Aufgabe.
:109. Hütehunde halfen ihnen dabei.
:110. Diese Hunde waren auf das Bewachen von Herden trainiert.
:111. Neben der Viehzucht gab es auch andere Wirtschaftszweige.
:112. Die Jagd spielte eine wichtige Rolle.
:113. Hirsche, Wildschweine, Hasen und Vögel wurden gejagt.
:114. Auch Pelztiere wie Marder, Zobel und Biber waren begehrt.
:115. Ihre Felle dienten als Kleidung und als Handelsware.
:116. Die Falknerei war eine besondere Form der Jagd.
:117. Mit dressierten Greifvögeln jagte man Hasen und kleinere Vögel.
:118. Die Falknerei war vor allem ein Vergnügen der Vornehmen.
:119. Der Fischfang war im Steppenraum begrenzt.
:120. An Flüssen und Seen aber wurden Fische gefangen.
:121. Vor allem im Karpatenbecken spielte der Fischfang später eine größere Rolle.
:122. Donau, Theiß und andere Flüsse boten reiche Fischgründe.
:123. Auch das Sammeln von Honig und wilden Früchten gehörte zum Wirtschaftsleben.
:124. Honig war ein wichtiges Süßungsmittel.
:125. Aus Honig stellte man auch Honigwein, den Met, her.
:126. Met war das wichtigste alkoholische Getränk neben Kumys.
:127. Ackerbau wurde in der Steppenzeit nur eingeschränkt betrieben.
:128. Die Magyaren bauten vor allem Hirse, Gerste und Weizen an.
:129. Die türkischen Lehnwörter im Ungarischen zeigen das deutlich.
:130. Wörter wie „búza&quot; für Weizen und „árpa&quot; für Gerste stammen aus dem Türkischen.
:131. Sie zeigen, dass die Magyaren den Ackerbau von Turkvölkern übernahmen.
:132. Vor allem die Bulgaren und Khazaren waren ihre Lehrer.
:133. Die magyarischen Ackerbaugebiete lagen meist in der Nähe der Winterquartiere.
:134. Dort hatten die Familien feste Plätze.
:135. Im Frühling säten sie das Getreide.
:136. Im Herbst kehrten sie zur Ernte zurück.
:137. So konnte trotz nomadischer Lebensweise etwas Getreide gewonnen werden.
:138. Mit der Landnahme nahm der Ackerbau stark zu.
:139. Im fruchtbaren Karpatenbecken war er besonders ergiebig.
:140. Die Magyaren übernahmen Anbautechniken von ihren slawischen Nachbarn.
:141. Auch viele Begriffe aus dem Ackerbau sind slawischer Herkunft.
:142. So vermischten sich östliche und westliche Traditionen.
:143. Das Handwerk war ebenfalls wichtig.
:144. Es war meist in den Familien organisiert.
:145. Frauen verarbeiteten Wolle, Filz und Leder.
:146. Sie nähten Kleidung, fertigten Schmuck und stellten Werkzeuge her.
:147. Männer waren oft Schmiede oder Sattler.
:148. Schmiede waren besonders angesehen.
:149. Sie stellten Waffen, Werkzeuge und Pferdebeschläge her.
:150. Ihr Wissen wurde streng gehütet.
:151. Schmiede galten in vielen Steppenvölkern als magische Figuren.
:152. Sie konnten Eisen aus dem Boden in nützliche Dinge verwandeln.
:153. Auch die Goldschmiede der Magyaren waren berühmt.
:154. Sie fertigten kunstvollen Schmuck, Beschläge und Verzierungen.
:155. Ihre Arbeit zeigt sich heute in den reichen Grabbeigaben.
:156. Solche Funde stammen aus den großen Reitergräbern des zehnten Jahrhunderts.
:157. Sie zeugen vom hohen handwerklichen Können der Magyaren.
:158. Der Handel ergänzte die eigene Wirtschaft.
:159. Die Magyaren tauschten ihre Produkte mit Nachbarvölkern.
:160. Sie boten Pferde, Felle, Wolle, Honig und Wachs an.
:161. Dafür erhielten sie Stoffe, Waffen, Schmuck und Silber.
:162. Auch Sklaven waren ein wichtiges Handelsgut.
:163. Diese Sklaven waren meist Kriegsgefangene.
:164. Sie wurden vor allem an byzantinische und arabische Käufer verkauft.
:165. Der Sklavenhandel brachte erhebliche Mengen an Edelmetallen ins Land.
:166. Die Magyaren beteiligten sich aktiv an großen Handelsrouten.
:167. Eine wichtige Route führte von Skandinavien über die Wolga bis ins Kalifat.
:168. Eine andere verband Byzanz mit Mitteleuropa.
:169. An diesen Routen lagen die magyarischen Siedlungsgebiete.
:170. Damit hatten die Magyaren Zugang zu vielen Waren der damaligen Welt.
:171. Die Wirtschaft der Magyaren war also keineswegs einfach.
:172. Sie war vielfältig und gut organisiert.
:173. Viehzucht war zwar die Grundlage, aber Jagd, Sammeln, Ackerbau, Handwerk und Handel ergänzten sie.
:174. Mit der Landnahme veränderte sich die Wirtschaft allmählich.
:175. Ackerbau und Handwerk gewannen an Bedeutung.
:176. Viehzucht blieb wichtig, aber sie verlor ihre alleinige Stellung.
:177. Aus dem nomadischen Reitervolk wurde ein sesshaftes Bauern- und Hirtenvolk.
:178. Dieser Wandel dauerte mehrere Jahrhunderte.
:179. Doch das Erbe der alten Viehzucht blieb in der Sprache, in Bräuchen und in der Volkskultur lebendig.

=== Kulturelle Praktiken und Besonderheiten ===

:1. Die frühen Magyaren hatten eine reiche und vielfältige Kultur.
:2. Diese Kultur war stark vom Leben in der Steppe geprägt.
:3. Viele Bräuche, Sitten und Vorstellungen gingen auf ihre nomadische Lebensweise zurück.
:4. Andere Elemente übernahmen sie von ihren Nachbarn.
:5. So entstand eine eigene, unverwechselbare Kultur.
:6. Diese Kultur unterschied sich deutlich von den Kulturen der sesshaften Nachbarvölker.
:7. Sie verband finnougrische, türkische, iranische und slawische Einflüsse.
:8. Trotz dieser Vielfalt blieb sie eigenständig.
:9. Die Magyaren bewahrten ihre kulturellen Eigenheiten über lange Zeit.
:10. Viele dieser Eigenheiten lebten auch nach der Landnahme weiter.
:11. Manche Bräuche und Vorstellungen sind sogar bis heute spürbar.
:12. Die Kleidung der frühen Magyaren war typisch für Steppenvölker.
:13. Männer trugen meist enge Hosen aus Leder oder Wolle.
:14. Dazu kam ein langer Kaftan oder ein kürzerer Rock.
:15. Der Kaftan war oft an der Seite oder vorne geknöpft.
:16. Auf Ungarisch hieß ein solcher Mantel später „kaftán&quot; oder „dolmány&quot;.
:17. An den Füßen trugen die Magyaren weiche Lederstiefel.
:18. Diese Stiefel reichten meist bis zum Knie.
:19. Sie waren ideal zum Reiten geeignet.
:20. Im Winter zog man Stiefel aus Filz oder Pelz an.
:21. Über dem Kaftan trug man einen Gürtel.
:22. Der Gürtel war oft mit Silberbeschlägen geschmückt.
:23. Diese Beschläge zeigten den sozialen Rang des Trägers.
:24. Je mehr und je feiner die Beschläge waren, desto höher war die Stellung.
:25. Am Gürtel hingen Säbel, Messer, Beutel und manchmal ein Bogenfutteral.
:26. Auf dem Kopf trugen Männer Mützen oder Hüte aus Filz oder Pelz.
:27. Diese Mützen waren oft spitz zulaufend.
:28. Auch das war typisch für die Steppenvölker.
:29. Frauen trugen lange Kleider oder Röcke.
:30. Darüber kam oft eine Weste oder ein kurzer Mantel.
:31. Frauen schmückten ihre Haare gern mit Bändern und Perlen.
:32. Verheiratete Frauen trugen meist ein Kopftuch.
:33. Auch reicher Schmuck war bei Frauen beliebt.
:34. Halsketten, Ohrringe und Armreifen aus Silber oder Bronze waren weit verbreitet.
:35. Besonders typisch waren die sogenannten Schläfenringe.
:36. Das waren ringförmige Schmuckstücke, die an den Schläfen hingen.
:37. Sie waren oft mit kleinen Anhängern verziert.
:38. Auch die Kinder trugen Schmuck.
:39. Schmuck galt nicht nur als Verzierung, sondern auch als Schutz vor bösen Geistern.
:40. Die Magyaren glaubten, dass bestimmte Formen und Materialien magisch wirken.
:41. Diese Vorstellung war bei vielen Steppenvölkern verbreitet.
:42. Auch die Tätowierungen spielten möglicherweise eine Rolle.
:43. Arabische Quellen erwähnen Tätowierungen bei verwandten Steppenvölkern.
:44. Ob die Magyaren selbst sich tätowierten, ist nicht sicher belegt.
:45. Die Wohnform der Magyaren war die Jurte.
:46. Die Jurte war ein rundes Zelt aus Filz und Holz.
:47. Sie konnte schnell aufgebaut und abgebaut werden.
:48. So war sie ideal für die nomadische Lebensweise.
:49. Eine Jurte bestand aus einem Holzgerüst.
:50. Über das Gerüst spannte man Filzbahnen.
:51. In der Mitte gab es eine Feuerstelle.
:52. Der Rauch zog durch ein Loch im Dach ab.
:53. Im Inneren war die Jurte oft mit Teppichen ausgekleidet.
:54. Sitzkissen und Decken bildeten die Möbel.
:55. Die Jurte hatte verschiedene Bereiche.
:56. Ein Bereich war für Männer, ein anderer für Frauen.
:57. Auch der Platz für Gäste war fest geregelt.
:58. Wer wo saß, hing von Alter, Geschlecht und Rang ab.
:59. Diese Regeln waren bei allen Steppenvölkern ähnlich.
:60. Mit der Landnahme veränderte sich die Wohnform allmählich.
:61. Im Karpatenbecken bauten die Magyaren auch feste Häuser.
:62. Diese Häuser waren oft halb in den Boden gegraben.
:63. Man nennt sie Grubenhäuser.
:64. Sie hatten Wände aus Lehm und Holz.
:65. Das Dach war mit Stroh oder Schilf gedeckt.
:66. Solche Häuser waren leicht zu bauen und warm.
:67. Sie eigneten sich gut für den kalten Winter.
:68. Trotzdem blieben Jurten noch lange in Gebrauch.
:69. Vor allem in den Sommermonaten benutzten Hirten weiterhin Zelte.
:70. Die Nahrung der Magyaren war einfach, aber kräftig.
:71. Fleisch, Milchprodukte und Brot bildeten die Grundlage.
:72. Fleisch wurde meist gekocht oder am Spieß gebraten.
:73. Auch Trockenfleisch war wichtig.
:74. Es ließ sich gut auf Reisen mitnehmen.
:75. Milch wurde frisch getrunken oder zu Käse verarbeitet.
:76. Sauermilch und Joghurt waren ebenfalls bekannt.
:77. Diese Speisen hielten sich auch in der Hitze gut.
:78. Brot wurde aus Hirse, Gerste oder Weizen gebacken.
:79. Oft war es ein flaches Fladenbrot.
:80. Es wurde auf heißen Steinen oder in der Asche gebacken.
:81. Gemüse spielte eine untergeordnete Rolle.
:82. Mit der Landnahme kamen aber neue Pflanzen dazu.
:83. Zwiebeln, Knoblauch, Bohnen und Kräuter wurden allmählich verbreitet.
:84. Auch Obst wurde gesammelt oder angebaut.
:85. Äpfel, Pflaumen und Beeren waren beliebt.
:86. Honig war das wichtigste Süßungsmittel.
:87. Zucker kannte man noch nicht.
:88. Aus Honig stellte man auch alkoholische Getränke her.
:89. Das wichtigste davon war der Met, ein Honigwein.
:90. Daneben tranken die Magyaren Kumys, also vergorene Stutenmilch.
:91. Auch Bier aus Hirse oder Gerste war bekannt.
:92. Wein lernten die Magyaren erst nach der Landnahme richtig kennen.
:93. Im Karpatenbecken wurde Wein bald sehr beliebt.
:94. Das ungarische Wort „bor&quot; für Wein stammt aus dem Türkischen.
:95. Es zeigt, dass die Magyaren den Wein schon vor der Landnahme kannten.
:96. Aber erst in Pannonien wurde der Weinbau wichtig.
:97. Heute ist Ungarn ein traditionelles Weinbauland.
:98. Diese Tradition geht teilweise auf die magyarische Frühzeit zurück.
:99. Die Musik spielte eine große Rolle im Leben der Magyaren.
:100. Sie begleitete Feste, Rituale und Alltagsarbeiten.
:101. Es gab verschiedene Instrumente.
:102. Trommeln waren bei religiösen Handlungen sehr wichtig.
:103. Vor allem die Schamanen benutzten sie.
:104. Mit dem Trommelschlag versetzten sie sich in Trance.
:105. So konnten sie Kontakt zu den Geistern aufnehmen.
:106. Flöten aus Knochen oder Holz waren ebenfalls verbreitet.
:107. Auch Saiteninstrumente kannten die Magyaren.
:108. Eines davon war ein einfaches Streichinstrument.
:109. Es ähnelte den späteren Instrumenten wie der Geige oder dem türkischen kemençe.
:110. Gesang und Tanz gehörten zu jedem Fest.
:111. Es gab Heldenlieder, die von großen Kriegern erzählten.
:112. Diese Lieder wurden mündlich überliefert.
:113. Sie sind leider weitgehend verloren gegangen.
:114. Mit der Christianisierung wurden viele alte Lieder vergessen.
:115. Doch in der Volksmusik leben einige Elemente bis heute weiter.
:116. Die ungarische Volksmusik gilt als sehr alt.
:117. Sie hat enge Verwandtschaften zur Musik anderer finnougrischer Völker.
:118. Auch zur Musik türkischer Steppenvölker bestehen Parallelen.
:119. Diese Verwandtschaften wurden im 20. Jahrhundert genauer erforscht.
:120. Béla Bartók und Zoltán Kodály sammelten viele alte Volkslieder.
:121. Sie fanden dabei Spuren der östlichen Wurzeln.
:122. Auch der Tanz war wichtig.
:123. Männer tanzten oft kraftvolle Reigentänze.
:124. Frauen tanzten anmutiger und ruhiger.
:125. Bei Festen tanzten alle gemeinsam.
:126. Manche Tänze stellten Kämpfe oder Jagdszenen nach.
:127. Solche Tänze gibt es in der ungarischen Volkskultur noch heute.
:128. Auch das Erzählen von Geschichten gehörte zum Alltag.
:129. Abends saßen die Menschen um das Feuer.
:130. Ältere erzählten den Jüngeren die Geschichten der Sippe.
:131. So gaben sie das Wissen und die Erinnerung weiter.
:132. Diese Erzählungen umfassten Mythen, Heldensagen und Lehrgeschichten.
:133. Eine wichtige Figur war der Wundervogel Turul.
:134. Der Turul war ein adlerartiges mythisches Wesen.
:135. Er sollte der Vorfahre der Árpáden sein.
:136. Auch die Hirschsage von Hunor und Magor wurde erzählt.
:137. Darin folgen zwei Brüder einem magischen Hirsch in ihre neue Heimat.
:138. Solche Mythen finden sich auch bei anderen Steppenvölkern.
:139. Sie zeigen, dass die Magyaren in einer großen Erzähltradition standen.
:140. Auch die Heldensagen der Landnahme wurden mündlich weitergegeben.
:141. Erst später wurden sie in lateinischen Chroniken aufgeschrieben.
:142. Diese Chroniken sind heute wichtige Quellen.
:143. Sie enthalten aber auch viele legendäre Elemente.
:144. Die Trennung von Geschichte und Sage ist nicht immer leicht.
:145. Religiöse Praktiken hatten einen festen Platz im Alltag.
:146. Die Magyaren waren vor der Christianisierung Schamanisten.
:147. Sie glaubten an viele Geister und Götter.
:148. Der höchste Gott war Isten, der Himmelsgott.
:149. Daneben gab es Geister der Natur, der Ahnen und der Tiere.
:150. Besonders verehrt wurden Pferd, Hirsch und Adler.
:151. Diese Tiere hatten eine symbolische Bedeutung.
:152. Der Schamane oder „táltos&quot; war die wichtigste religiöse Figur.
:153. Er vermittelte zwischen Menschen und Geistern.
:154. Er war Heiler, Seher und Berater.
:155. Schon als Kind erkannte man einen künftigen táltos an besonderen Zeichen.
:156. Zum Beispiel an zusätzlichen Zähnen oder an Träumen.
:157. Solche Kinder wurden von erfahrenen Schamanen ausgebildet.
:158. Mit der Christianisierung verloren die Schamanen ihre offizielle Rolle.
:159. Doch in den Dörfern gab es noch lange Heiler und weise Frauen.
:160. Manche ihrer Praktiken erinnern an die alten táltos.
:161. Auch Opferhandlungen waren wichtig.
:162. Bei besonderen Anlässen wurden Tiere geopfert.
:163. Oft war es ein weißes Pferd.
:164. Das Pferdeopfer galt als besonders heilig.
:165. Es wurde bei wichtigen Verträgen oder Festen vollzogen.
:166. Auch bei Bestattungen vornehmer Krieger wurden Pferde geopfert.
:167. Sie sollten den Toten ins Jenseits begleiten.
:168. Die Bestattungssitten der Magyaren waren bemerkenswert.
:169. Vornehme Krieger wurden mit reichem Beigaben begraben.
:170. Im Grab lagen Waffen, Schmuck, Trinkgefäße und Speisen.
:171. Auch ein Pferd oder zumindest Pferdeteile wurden mitgegeben.
:172. Oft waren es Schädel und Beine des Pferdes.
:173. Das ganze Tier wurde meist nicht beigesetzt.
:174. Solche Bestattungen finden sich in vielen magyarischen Gräbern.
:175. Sie zeigen den Glauben an ein Weiterleben im Jenseits.
:176. Die Magyaren stellten sich das Jenseits ähnlich wie das Diesseits vor.
:177. Auch dort gab es Pferde, Krieger und Feste.
:178. Mit der Christianisierung änderten sich diese Vorstellungen.
:179. Doch viele alte Bräuche blieben in der Volkskultur lebendig.
:180. So zeigt sich die kulturelle Eigenart der Magyaren bis heute in vielen Bereichen des ungarischen Lebens.</text>
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    <title>Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Die Geschichte Ungarns - Das nomadische Leben vor der Landnahme 8</title>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Das nomadische Leben vor der Landnahme: Gesellschaft und Kultur ==

:1. Bevor die Magyaren das Karpatenbecken eroberten, lebten sie als Nomaden in den Steppen des Ostens.
:2. Diese Zeit vor der Landnahme prägte ihr Volk tiefer als jede spätere Epoche.
:3. In den weiten Grasländern formte sich jene Lebensweise, die sie nach Europa trugen.
:4. Wer die Ungarn verstehen will, muss zuerst diese nomadische Frühzeit betrachten.
:5. Denn in ihr wurzeln Gesellschaft, Wirtschaft, Glaube und Kunst des Volkes.
:6. Das folgende Kapitel zeichnet das Bild dieser fernen und fremden Welt.
:7. Es betrachtet das Leben der Magyaren von mehreren Seiten zugleich.
:8. Sechs große Bereiche zusammen ergeben das Gesamtbild dieser Lebensweise.
:9. Der erste Bereich ist die soziale Struktur, der Aufbau der Gesellschaft.
:10. Die magyarische Gesellschaft war streng nach Rang und Geburt gegliedert.
:11. An ihrer Spitze stand ein schmaler Adel aus Fürsten und vornehmen Sippen.
:12. Darunter lag die breite Schicht der freien, waffentragenden Krieger.
:13. Den Sockel bildete die rechtlose Masse der Unfreien und Sklaven.
:14. Diese Dreiteilung in Adel, Freie und Unfreie war typisch für die Steppenvölker.
:15. Der zweite Bereich ist die Siedlungsweise und die Beweglichkeit des Volkes.
:16. Die Magyaren kannten keine festen Städte, sondern zogen mit ihren Herden umher.
:17. Sie wohnten in der Jurte, dem leichten und tragbaren Filzzelt der Steppe.
:18. Mehrere Zelte bildeten ein Lager, das den Mittelpunkt des Lebens darstellte.
:19. Auf festen Wanderrouten zog man zwischen Sommer- und Winterweiden hin und her.
:20. Diese Beweglichkeit war keine Not, sondern eine große Stärke des Reitervolkes.
:21. Der dritte Bereich ist die Wirtschaft, die Grundlage der Versorgung.
:22. Sie ruhte auf zwei Säulen: der Viehzucht und dem kriegerischen Raubzug.
:23. Das wichtigste Tier war das Pferd, das Mittelpunkt des ganzen Lebens.
:24. Daneben hielt man große Herden von Rindern, Schafen und Ziegen.
:25. Was die Herden nicht hergaben, das holte man sich durch Beute und Handel.
:26. So war der Krieg für die Magyaren zugleich eine Form des Wirtschaftens.
:27. Der vierte Bereich ist die Religion, der Glaube der heidnischen Magyaren.
:28. Ihr Glaube war ein Naturglaube, den man als Schamanismus bezeichnet.
:29. Im Mittelpunkt stand der Schamane, bei den Ungarn der táltos genannt.
:30. Er galt als Mittler zwischen der Welt der Menschen und der Welt der Geister.
:31. Eine große Rolle spielte die Verehrung der verstorbenen Ahnen.
:32. Die Natur galt als beseelt, und heilige Tiere wie der Turul verbanden Himmel und Volk.
:33. Der fünfte Bereich ist das Kunsthandwerk und die materielle Kultur.
:34. Die Magyaren waren geschickte Schmiede und kunstfertige Metallhandwerker.
:35. Sie schufen treffliche Waffen für den Reiterkrieg und kostbaren Schmuck aus Edelmetall.
:36. Ihre Kunst war ganz auf das Tragbare und Kostbare ausgerichtet.
:37. Geschwungene Ranken und Tiergestalten zierten ihre kleinen Kunstwerke.
:38. Die Funde aus den Gräbern sind das beredteste Zeugnis dieser Kultur.
:39. Der sechste Bereich ist die Familie und die Ordnung der Geschlechter.
:40. Die Familie bildete den Grundstein, aus dem sich die ganze Gesellschaft aufbaute.
:41. Sie war patriarchalisch geprägt, der Mann stand als Oberhaupt an ihrer Spitze.
:42. Die Frau herrschte über das Zelt und die häusliche Wirtschaft.
:43. Die Abstammung und der Besitz vererbten sich über die väterliche Linie.
:44. Über allem wachte die Erinnerung an die gemeinsamen Vorfahren.
:45. Diese sechs Bereiche fügen sich zu einem geschlossenen Gesamtbild zusammen.
:46. Alles war aufeinander bezogen und auf das Leben in der Steppe zugeschnitten.
:47. Über diese Frühzeit weiß die Forschung jedoch nur erstaunlich wenig Sicheres.
:48. Die Magyaren selbst hinterließen keine Schriften, die Quellen sind spärlich und fremd.
:49. Vieles ist daher nur erschlossen, verglichen oder vorsichtig vermutet.
:50. Mit dieser Mahnung zur Vorsicht beginnt nun die Betrachtung der einzelnen Bereiche.

=== Soziale Struktur: Adel, Freie und Unfreie ===

:1. Die Gesellschaft der Magyaren vor der Landnahme war keine Gemeinschaft von Gleichen, sondern streng nach Rang und Geburt gegliedert.
:2. An ihrer Spitze stand ein Adel, darunter standen die freien Männer, und ganz unten lebten die Unfreien.
:3. Diese Dreiteilung in Adel, Freie und Unfreie war typisch für viele Steppenvölker jener Zeit.
:4. Über die genaue Ausgestaltung dieser Ordnung weiß die Forschung allerdings erstaunlich wenig.
:5. Die Magyaren der Steppenzeit hinterließen selbst keine schriftlichen Quellen über ihre eigene Gesellschaft.
:6. Was man weiß, stammt aus den Berichten fremder Beobachter und aus Rückschlüssen späterer Verhältnisse.
:7. Die wichtigsten schriftlichen Zeugnisse stammen von Byzantinern und arabisch schreibenden Gelehrten.
:8. Der byzantinische Kaiser Konstantin VII. Porphyrogennetos beschrieb die Magyaren im zehnten Jahrhundert.
:9. Sein Werk trägt den lateinischen Titel De administrando imperio, was so viel bedeutet wie „Über die Verwaltung des Reiches“.
:10. Daneben berichteten muslimische Autoren wie Ibn Rusta und Gardīzī über die Lebensweise der Ungarn.
:11. Diese fremden Berichte sind kostbar, aber sie sind auch lückenhaft und oft schwer zu deuten.
:12. Vieles über die soziale Struktur muss die Forschung daher erschließen oder vorsichtig vermuten.
:13. An der Spitze der magyarischen Gesellschaft stand eine kleine Schicht von Vornehmen, der Adel.
:14. Den Adel bildeten die Anführer der Stämme und der einflussreichen Sippen.
:15. Eine Sippe ist ein großer Familienverband, dessen Mitglieder von gemeinsamen Vorfahren abstammen.
:16. Die vornehmsten Sippen beanspruchten oft eine besonders ruhmreiche oder gar göttliche Abstammung.
:17. Die Zugehörigkeit zum Adel beruhte in erster Linie auf der Geburt in eine solche Familie.
:18. Man wurde als Adliger geboren, man konnte es kaum durch eigene Leistung werden.
:19. Doch in einer Kriegergesellschaft eröffneten Tapferkeit und Beute auch dem Tüchtigen gewisse Aufstiegschancen.
:20. Reichtum und Gefolgschaft konnten den Rang einer Familie über Generationen hinweg heben.
:21. Den höchsten Rang nahmen die Fürsten der einzelnen Stämme ein.
:22. Ein Stamm war ein Zusammenschluss mehrerer Sippen unter einem gemeinsamen Anführer.
:23. Nach der Überlieferung bestand der magyarische Stammesverband aus sieben Stämmen.
:24. Diese Sieben Stämme nannte man auf Ungarisch die Hétmagyar, wörtlich „die sieben Magyaren“.
:25. Jeder Stamm hatte seinen eigenen Fürsten und seine eigene kriegerische Gefolgschaft.
:26. Über den einzelnen Stammesfürsten erhob sich allmählich eine übergeordnete Führung.
:27. Die Quellen berichten von einer doppelten Spitze an der Führung des Stammesverbandes.
:28. Es gab den Kende und den Gyula, zwei Würdenträger mit unterschiedlichen Aufgaben.
:29. Der Kende war vermutlich der sakrale Oberherr, dessen Macht religiös begründet war.
:30. Das Wort sakral bedeutet „heilig“ und verweist auf eine Verbindung zur Welt der Götter.
:31. Der Gyula hingegen war wohl der tatsächliche militärische Heerführer und Lenker der Politik.
:32. Diese Aufteilung in einen heiligen und einen weltlichen Herrscher kannte man auch bei den Chasaren.
:33. Die Chasaren waren ein mächtiges Steppenvolk, unter dessen Einfluss die Magyaren zeitweise standen.
:34. Es ist gut möglich, dass die Magyaren dieses Modell der Doppelherrschaft von den Chasaren übernahmen.
:35. Sicher belegt ist diese Übernahme jedoch nicht, sie bleibt eine begründete Vermutung der Forschung.
:36. Hier sei eine ausschmückende Spekulation erlaubt, die kein gesichertes Wissen darstellt.
:37. Man stelle sich vor, wie der Kende in seinem Zelt saß, umgeben von Pferdeschwänzen als Zeichen seiner Würde.
:38. Vielleicht durfte ihn das gemeine Volk niemals essen oder trinken sehen, damit seine Heiligkeit unbefleckt blieb.
:39. Solche Tabus umgaben heilige Könige bei manchen Steppenvölkern, doch für die Magyaren ist dies reine Vermutung.
:40. Festzuhalten bleibt allein der Kern: An der Spitze standen wenige Mächtige, getrennt nach heiliger und weltlicher Gewalt.
:41. Eine entscheidende Wende brachte der Aufstieg des Fürsten Árpád.
:42. Árpád wurde zum gemeinsamen Anführer des gesamten Stammesverbandes erhoben.
:43. Mit ihm begann die Vorherrschaft einer einzigen Familie, der späteren Dynastie der Árpáden.
:44. Eine Dynastie ist eine Herrscherfamilie, in der die Macht innerhalb derselben Linie vererbt wird.
:45. Der Überlieferung nach schlossen die Stammesführer mit Árpád einen feierlichen Vertrag.
:46. Dieser Vertrag wird in der ungarischen Tradition als Blutvertrag bezeichnet.
:47. Bei diesem Ritual sollen die sieben Anführer Blut aus ihren Adern in ein Gefäß haben fließen lassen.
:48. Das vermischte Blut besiegelte ihr Bündnis und ihre Treue zur Familie Árpáds.
:49. Ob dieser Blutvertrag wirklich so stattfand, ist unter Historikern höchst umstritten.
:50. Die Erzählung wurde erst Jahrhunderte später aufgeschrieben und enthält gewiss legendäre Züge.
:51. Dennoch spiegelt sie eine wichtige Wahrheit wider: den Übergang von vielen Anführern zu einer Spitze.
:52. Unter dem Adel, doch weit über den Unfreien, stand die breite Schicht der freien Männer.
:53. Die Freien bildeten den Kern und das Rückgrat der magyarischen Gesellschaft.
:54. Ihr wichtigstes Kennzeichen war das Recht und die Pflicht, Waffen zu tragen.
:55. Ein freier Mann war zugleich immer auch ein Krieger.
:56. In einer Gesellschaft, die vom Reiterkrieg lebte, war der Waffenträger der vollwertige Mensch.
:57. Wer in den Krieg ziehen und sich selbst ein Pferd leisten konnte, galt als frei.
:58. Die Freien zogen mit ihren Herden über die Steppe und folgten ihren Anführern in den Kampf.
:59. Sie besaßen eigenes Vieh, eigene Zelte und eigene Waffen.
:60. Das Pferd war dabei das wichtigste Gut, denn ohne Pferd gab es keinen Krieger.
:61. Innerhalb der Freien gab es allerdings große Unterschiede an Reichtum und Ansehen.
:62. Mancher Freie besaß riesige Herden und zahlreiche Knechte, ein anderer nur wenige Tiere.
:63. So verlief die Grenze zwischen einem reichen Freien und einem kleinen Adligen oft fließend.
:64. Die Gesellschaft war also nicht starr in feste Kästen geteilt, sondern kannte Übergänge.
:65. Die freien Männer versammelten sich vermutlich, um über gemeinsame Angelegenheiten zu beraten.
:66. Solche Versammlungen freier Krieger sind von anderen Steppenvölkern bekannt.
:67. Ob auch die Magyaren regelmäßige Volksversammlungen abhielten, ist nicht sicher überliefert.
:68. Wahrscheinlich aber hatte die Stimme der Krieger bei wichtigen Entscheidungen ihr Gewicht.
:69. Denn ein Anführer ohne die Gefolgschaft seiner Krieger war machtlos.
:70. Die Treue zwischen Herr und Gefolgsmann beruhte auf einem Geben und Nehmen.
:71. Der Herr bot Schutz, Führung und einen Anteil an der Beute.
:72. Der Gefolgsmann bot dafür seine Waffen, seinen Mut und seine Treue.
:73. Dieses Verhältnis von gegenseitiger Verpflichtung durchzog die ganze freie Kriegergesellschaft.
:74. Eine besondere Rolle spielte die kriegerische Gefolgschaft eines Fürsten.
:75. Diese ausgewählte Kriegerschar lebte oft unmittelbar im Umfeld ihres Herrn.
:76. Sie bildete den verlässlichen Kern jedes Heeres und genoss hohes Ansehen.
:77. Aus solchen Gefolgschaften konnten mit der Zeit neue adlige Familien hervorgehen.
:78. Am unteren Ende der Gesellschaft standen die Unfreien.
:79. Die Unfreien waren Menschen ohne eigene Rechte, die anderen gehörten.
:80. Man bezeichnet ihren Stand auch mit dem Begriff der Sklaverei oder Knechtschaft.
:81. Ein Unfreier konnte gekauft, verkauft und vererbt werden wie ein Stück Vieh.
:82. Über sein Leben und seine Arbeit bestimmte allein sein Herr.
:83. Die wichtigste Quelle für neue Unfreie war der Krieg.
:84. Wer in einem Feldzug gefangen genommen wurde, verlor seine Freiheit.
:85. Die Magyaren machten auf ihren Raubzügen zahlreiche Gefangene.
:86. Diese Kriegsgefangenen wurden zu Sklaven gemacht oder weiterverkauft.
:87. Der Handel mit Sklaven war für die Steppenvölker ein einträgliches Geschäft.
:88. Besonders die Byzantiner und die Völker des Orients zahlten gute Preise für Sklaven.
:89. So zogen die Magyaren nicht nur wegen Gold und Vieh in den Krieg, sondern auch wegen der Menschen.
:90. Die arabischen Quellen berichten ausdrücklich, dass die Ungarn Gefangene an die Byzantiner verkauften.
:91. Im Tausch erhielten sie kostbare Stoffe, Teppiche und andere Waren.
:92. Nicht jeder Unfreie wurde jedoch verkauft, viele blieben im eigenen Lager.
:93. Sie verrichteten dort die schwere und niedere Arbeit, die kein Freier tun wollte.
:94. Die Unfreien hüteten das Vieh, melkten die Stuten und bauten die Zelte auf und ab.
:95. Auch im Handwerk und bei der Feldarbeit dürften Unfreie eingesetzt worden sein.
:96. So trugen sie unsichtbar einen großen Teil der wirtschaftlichen Last der Gesellschaft.
:97. Die Zahl der Unfreien in einem Lager galt zugleich als Zeichen des Reichtums ihres Besitzers.
:98. Wer viele Knechte hatte, der zeigte damit seine Macht und sein Ansehen.
:99. Über das tägliche Leben der Unfreien schweigen die Quellen jedoch fast völlig.
:100. Hier sei wieder eine erlaubte Spekulation gewagt, die kein gesichertes Wissen ist.
:101. Man male sich das morgendliche Lager aus, in dem die Unfreien noch vor Sonnenaufgang die Stuten melken.
:102. Vielleicht sangen sie dabei Lieder in einer fremden Sprache, denn viele stammten aus eroberten Völkern.
:103. Ein magyarisches Lager war womöglich ein bunter Ort vieler Zungen und Herkünfte.
:104. Slawen, gefangene Krieger und versklavte Bauern mochten dort Seite an Seite arbeiten.
:105. Doch all dies bleibt Vorstellung, denn die Berichte erzählen davon nichts Genaues.
:106. Sicher ist allein, dass die Unfreien das unterste und rechtloseste Glied der Ordnung bildeten.
:107. Zwischen den großen Schichten gab es vermutlich auch Übergangsgruppen.
:108. Nicht jeder Abhängige war ein völlig rechtloser Sklave.
:109. Manche Unfreie mochten bestimmte Rechte oder kleine eigene Habe besessen haben.
:110. Andere dienten als halbfreie Hirten, die an einen Herrn gebunden, aber nicht sein Eigentum waren.
:111. Solche Abstufungen kannten viele frühe Gesellschaften, und bei den Magyaren waren sie wohl ähnlich.
:112. Auch der Aufstieg eines Unfreien in die Freiheit war grundsätzlich denkbar.
:113. Ein treuer Diener konnte von seinem Herrn freigelassen werden.
:114. Die Freilassung eines Unfreien nennt man mit einem Fachbegriff Manumission.
:115. Ob die Magyaren solche Freilassungen kannten, ist nicht ausdrücklich belegt.
:116. Wahrscheinlich aber gab es Wege, durch Treue oder Tapferkeit aufzusteigen.
:117. Denn eine Kriegergesellschaft brauchte stets neue, ergebene Kämpfer.
:118. Die soziale Ordnung war also durchlässiger, als die strenge Dreiteilung zunächst vermuten lässt.
:119. Ein wichtiger Maßstab für den Rang eines Menschen war stets sein Besitz an Tieren.
:120. Reichtum bemaß sich nicht in Geld, sondern in Pferden, Rindern und Schafen.
:121. Wer große Herden besaß, der stand hoch, wer keine besaß, der stand niedrig.
:122. Das Vieh war zugleich Nahrung, Kleidung, Werkzeug und Statussymbol.
:123. So war die soziale Struktur eng mit der Wirtschaftsweise der Nomaden verbunden.
:124. Die Stellung eines Menschen in der Gesellschaft zeigte sich auch nach seinem Tod.
:125. Die Gräber der Magyaren verraten der Forschung viel über die sozialen Unterschiede.
:126. Vornehme Tote wurden mit reichen Beigaben bestattet, einfache Tote fast ohne alles.
:127. Als Beigaben bezeichnet man die Gegenstände, die man dem Toten ins Grab legte.
:128. In den Gräbern der Reichen fanden sich Waffen, Goldschmuck und kostbares Pferdegeschirr.
:129. Oft wurde dem Krieger sogar sein Pferd oder Teile davon mit ins Grab gegeben.
:130. Diese Sitte, Pferd und Reiter gemeinsam zu bestatten, war im Steppenraum weit verbreitet.
:131. Die Gräber der Armen dagegen enthielten meist nur einfache Tongefäße oder gar nichts.
:132. So spricht die stumme Sprache der Gräber deutlich von Reich und Arm, von Hoch und Nieder.
:133. Die Archäologie ergänzt damit die wenigen schriftlichen Berichte auf wertvolle Weise.
:134. Die Familie bildete die kleinste Zelle dieser ganzen sozialen Ordnung.
:135. Mehrere Familien zusammen bildeten eine Sippe, mehrere Sippen einen Stamm.
:136. Diese Gliederung von der Familie bis zum Stammesverband war streng hierarchisch aufgebaut.
:137. Eine Hierarchie ist eine Rangordnung, in der jede Ebene einer höheren untergeordnet ist.
:138. An jeder Stufe dieser Ordnung stand ein Anführer, der nach oben Rechenschaft schuldete.
:139. So fügte sich der einzelne Mensch in ein festes Gefüge von Über- und Unterordnung.
:140. Die Abstammung entschied dabei wesentlich über den Platz, den man in diesem Gefüge einnahm.
:141. Wer aus einer vornehmen Sippe stammte, dem stand ein hoher Platz nahezu von Geburt an offen.
:142. Wer als Kind eines Unfreien geboren wurde, der teilte zunächst das Los seiner Eltern.
:143. Dennoch war die Steppengesellschaft beweglicher als das spätere Feudalsystem Europas.
:144. Der Krieg konnte den Niedrigen erheben und den Hohen stürzen.
:145. Eine verlorene Schlacht konnte eine ganze Familie in die Knechtschaft führen.
:146. Ein erfolgreicher Raubzug konnte einen einfachen Krieger reich und mächtig machen.
:147. So lag in der kriegerischen Lebensweise zugleich eine große soziale Bewegung verborgen.
:148. Diese Beweglichkeit unterschied die Magyaren von den festgefügten Bauerngesellschaften des Westens.
:149. Mit der Landnahme im Karpatenbecken begann sich diese alte Ordnung allmählich zu verändern.
:150. Aus den nomadischen Kriegern wurden im Lauf der Zeit sesshafte Grundherren.
:151. Aus den freien Hirten wurden teils Bauern, teils sanken sie in die Abhängigkeit.
:152. Aus den Unfreien und den verarmten Freien entstand die spätere bäuerliche Unterschicht.
:153. Der alte Adel der Steppenzeit aber bildete den Grundstock des späteren ungarischen Hochadels.
:154. So reichen die Wurzeln der mittelalterlichen Ständeordnung Ungarns bis in die Steppe zurück.
:155. Die Dreiteilung in Adel, Freie und Unfreie überdauerte den Wandel in veränderter Gestalt.
:156. Es lohnt sich, die magyarische Ordnung mit der anderer Steppenvölker zu vergleichen.
:157. Bei den Chasaren, den Petschenegen und den Bulgaren herrschten ganz ähnliche Verhältnisse.
:158. Überall gab es einen kriegerischen Adel, eine Schicht freier Reiter und eine Masse von Unfreien.
:159. Diese Ähnlichkeit half der Forschung, die Lücken der magyarischen Überlieferung zu füllen.
:160. Denn was bei vielen Steppenvölkern gleich war, das galt vermutlich auch für die Magyaren.
:161. Solche Rückschlüsse durch Vergleich nennt man in der Wissenschaft Analogieschlüsse.
:162. Ein Analogieschluss überträgt Bekanntes von einem Fall auf einen ähnlichen anderen Fall.
:163. Diese Methode ist nützlich, aber sie birgt auch die Gefahr des Irrtums.
:164. Denn nicht alles, was bei den Nachbarn galt, muss auch für die Magyaren gegolten haben.
:165. Die Forschung geht daher mit solchen Schlüssen vorsichtig und kritisch um.
:166. Vieles über die soziale Struktur der frühen Magyaren bleibt darum bis heute unsicher.
:167. Die Zahl der gesicherten Tatsachen ist klein, die Zahl der offenen Fragen groß.
:168. Wer sich mit dieser Frühzeit beschäftigt, muss die Grenzen des Wissens stets im Blick behalten.
:169. Gerade diese Unsicherheit aber macht den Reiz der Erforschung jener fernen Zeit aus.
:170. Aus wenigen Knochen, Gräbern und fremden Berichten entsteht das Bild einer ganzen Gesellschaft.
:171. Dieses Bild ist niemals vollständig, doch es wird mit jedem neuen Fund ein wenig schärfer.
:172. Zusammenfassend lässt sich die magyarische Gesellschaft als steile Pyramide beschreiben.
:173. An ihrer Spitze thronte ein schmaler Adel mit den Fürsten und der Doppelherrschaft aus Kende und Gyula.
:174. Darunter lag die breite, waffentragende Schicht der freien Krieger und Hirten.
:175. Den Sockel der Pyramide bildete die rechtlose Masse der Unfreien und Sklaven.
:176. Reichtum, Abstammung und Kriegsglück bestimmten den Platz des Einzelnen in diesem Bau.
:177. Die Ordnung war hierarchisch und doch beweglicher als die spätere europäische Ständewelt.
:178. Sie war ganz auf den Krieg und die nomadische Wirtschaft zugeschnitten.
:179. Und sie legte den Grund für jene Gesellschaft, die nach der Landnahme im Karpatenbecken erwuchs.
:180. So führt der Weg von den Reiterscharen der Steppe geradewegs zur Ständeordnung des mittelalterlichen Ungarn.

=== Siedlungsweise und Mobilität: Jurten, Lager und Wanderrouten ===

:1. Die Magyaren der Steppenzeit kannten keine festen Städte und keine dauerhaften Dörfer.
:2. Ihr Leben war geprägt von der ständigen Bewegung über die weiten Ebenen.
:3. Diese Lebensweise des umherziehenden Hirtenvolkes bezeichnet man als Nomadismus.
:4. Das Wort Nomade stammt aus dem Griechischen und bedeutet ursprünglich „Weidehirte“.
:5. Ein Nomade besitzt keinen festen Wohnsitz, sondern zieht mit seinen Herden durch das Land.
:6. Doch dieses Umherziehen folgte keineswegs dem Zufall oder der bloßen Willkür.
:7. Es war eine wohlüberlegte und seit Generationen erprobte Form der Lebensführung.
:8. Die Fachleute sprechen daher nicht von einfachem Umherirren, sondern vom Halbnomadismus.
:9. Beim Halbnomadismus zieht eine Gruppe zwischen festen, immer gleichen Plätzen hin und her.
:10. Diese geregelte Wanderung zwischen Sommer- und Winterweiden nennt man Transhumanz.
:11. Die Magyaren hatten somit feste Punkte, zu denen sie Jahr für Jahr zurückkehrten.
:12. Im Sommer suchten sie die saftigen Weiden, im Winter geschützte und mildere Lagen.
:13. Der Rhythmus ihres Lebens richtete sich ganz nach den Jahreszeiten und dem Gras.
:14. Denn das Gras war die Lebensgrundlage der Herden und damit der Menschen selbst.
:15. War eine Weide abgegrast, so musste die Gruppe weiterziehen, um neues Futter zu finden.
:16. So zwang das Vieh den Menschen zur Bewegung, nicht umgekehrt.
:17. Die wichtigste Behausung der Magyaren war das transportable Zelt.
:18. Dieses runde Filzzelt der Steppenvölker ist heute unter dem Namen Jurte bekannt.
:19. Das Wort Jurte stammt aus einer Turksprache und bezeichnet die Behausung selbst.
:20. Die Ungarn selbst nannten ihr Zelt vermutlich mit einem eigenen, altungarischen Wort.
:21. Die Jurte war ein Meisterwerk an Zweckmäßigkeit und Anpassung an das Steppenleben.
:22. Ihr Gerüst bestand aus einem leichten, zusammenklappbaren Holzgitter.
:23. Dieses Scherengitter ließ sich auseinanderziehen und zu einem runden Wandkranz formen.
:24. Auf dem Wandkranz ruhten zahlreiche Dachstangen, die nach oben zur Mitte zusammenliefen.
:25. In der Mitte des Daches trafen sich die Stangen an einem hölzernen Ring.
:26. Dieser Dachring ließ Licht herein und den Rauch des Feuers nach außen.
:27. Über das ganze Gerüst spannte man dicke Decken aus gewalztem Filz.
:28. Filz entsteht, indem man Schafwolle durch Feuchtigkeit, Wärme und Druck verdichtet.
:29. Der Filz hielt die Kälte des Winters draußen und die Hitze des Sommers ab.
:30. Bei großer Hitze konnte man die unteren Filzbahnen anheben und Luft hereinlassen.
:31. So war die Jurte im Winter warm und im Sommer kühl und gut durchlüftet.
:32. Ihre runde Form bot dem Wind der Steppe wenig Angriffsfläche.
:33. Selbst heftige Stürme konnten dem niedrigen, runden Zelt kaum etwas anhaben.
:34. Der größte Vorteil der Jurte aber lag in ihrer leichten Beweglichkeit.
:35. Eine erfahrene Familie konnte ihr Zelt in kurzer Zeit auf- und abbauen.
:36. Zerlegt ließ sich die ganze Behausung auf wenigen Tieren oder Wagen verstauen.
:37. So trug das Volk seine Häuser gleichsam mit sich durch die Steppe.
:38. Im Inneren der Jurte herrschte eine feste, sinnvolle Ordnung.
:39. In der Mitte brannte die Feuerstelle, der wärmende und kochende Mittelpunkt des Hauses.
:40. Das Feuer galt vielen Steppenvölkern zugleich als heilig und durfte nicht beleidigt werden.
:41. Um das Feuer herum waren die Plätze nach Rang und Geschlecht verteilt.
:42. Der Ehrenplatz lag meist dem Eingang gegenüber, dem Hausherrn und Gästen vorbehalten.
:43. Eine Seite des Zeltes galt oft als die der Männer, die andere als die der Frauen.
:44. Den Boden bedeckten Filzteppiche, Felle und gewebte Decken.
:45. An den Wänden hingen Waffen, Sättel, Geschirr und die Habe der Familie.
:46. Truhen und Säcke bargen Kleidung, Vorräte und kostbare Gegenstände.
:47. Auf engem Raum war so alles Nötige für das Leben griffbereit verstaut.
:48. Hier sei eine ausschmückende Spekulation gestattet, die kein gesichertes Wissen ist.
:49. Man stelle sich den Geruch im Inneren einer solchen Jurte vor.
:50. Es roch wohl nach Rauch, nach Pferdeschweiß, nach saurer Stutenmilch und nach Leder.
:51. Im Halbdunkel glommen die Kohlen, während draußen der Wind über die Ebene strich.
:52. Vielleicht hingen getrocknete Kräuter und Fleischstreifen unter dem Dach.
:53. Doch all dies bleibt Vorstellung, denn die Quellen schweigen über solche Einzelheiten.
:54. Gesichert ist allein, dass die Jurte Schutz, Wärme und Heimat zugleich bot.
:55. Nicht alle Magyaren wohnten freilich das ganze Jahr über in Zelten.
:56. In den Winterlagern errichteten manche auch festere, halb in die Erde gegrabene Hütten.
:57. Solche teils eingetieften Behausungen boten zusätzlichen Schutz gegen die Winterkälte.
:58. Die Archäologie hat Spuren solcher Grubenhäuser an einstigen Winterplätzen gefunden.
:59. Die Lebensweise war also nicht starr, sondern passte sich der Jahreszeit an.
:60. Im Sommer das leichte Zelt, im Winter die festere Hütte, so wechselte die Behausung.
:61. Die einzelne Jurte stand niemals allein in der Weite der Steppe.
:62. Stets schlossen sich mehrere Zelte zu einem größeren Lager zusammen.
:63. Ein solches Lager bildete die Familie, die Sippe oder ein Teil des Stammes.
:64. Die Zelte standen oft im Kreis oder Halbkreis um einen freien Platz herum.
:65. Diese Anordnung bot Schutz und schuf einen gemeinsamen Mittelpunkt des Lagerlebens.
:66. In der Mitte des Lagers mochten sich die Herden zur Nacht sammeln.
:67. Am Rand wachten Hunde und Posten gegen Raubtiere und feindliche Reiter.
:68. Das Lager war der eigentliche Lebensraum, in dem sich der Alltag abspielte.
:69. Hier wurde gekocht, gehandwerkt, gefeiert und Recht gesprochen.
:70. Die Größe eines Lagers richtete sich nach dem Reichtum und der Zahl seiner Bewohner.
:71. Ein mächtiger Fürst führte ein großes Lager mit vielen Zelten und Gefolgsleuten.
:72. Eine arme Familie zog nur mit einem oder zwei Zelten durch das Land.
:73. Die Lage eines Lagers wählte man stets mit Bedacht und großer Erfahrung.
:74. Zwei Dinge mussten in der Nähe sein: frisches Wasser und ausreichend Weidegras.
:75. Ohne Wasser konnten weder Mensch noch Tier auch nur wenige Tage überleben.
:76. Darum lagen die bevorzugten Plätze meist an Flüssen, Bächen oder Seen.
:77. Auch der Schutz vor Wind und Feinden spielte bei der Wahl eine Rolle.
:78. Eine Anhöhe bot Übersicht, ein Tal bot Schutz vor den Stürmen.
:79. Die Steppe selbst gab den Rahmen für diese ganze Lebensweise vor.
:80. Eine Steppe ist eine weite, baumarme Graslandschaft mit trockenem Klima.
:81. Sie erstreckte sich in einem gewaltigen Gürtel von Asien bis nach Osteuropa.
:82. Auf diesem Grasmeer konnten sich Reiter und Herden über riesige Strecken bewegen.
:83. Die offene Weite begünstigte die Mobilität und damit den ganzen nomadischen Lebensstil.
:84. Das Wort Mobilität bedeutet Beweglichkeit, die Fähigkeit, rasch den Ort zu wechseln.
:85. Diese Mobilität war für die Magyaren kein Mangel, sondern eine große Stärke.
:86. Wer schnell ziehen konnte, der entkam dem Feind und fand stets neue Weiden.
:87. Das Herz dieser Beweglichkeit war das Pferd.
:88. Ohne das Pferd wäre das ganze Steppenleben der Magyaren undenkbar gewesen.
:89. Das Pferd trug den Reiter, zog die Wagen und sicherte die Bewegung des Volkes.
:90. Die Magyaren galten als hervorragende Reiter, die fast auf dem Pferd zu leben schienen.
:91. Schon die Kinder lernten das Reiten, kaum dass sie laufen konnten.
:92. Neben dem Reitpferd nutzte man Rinder und Wagen für den Transport schwerer Lasten.
:93. Auf vierrädrigen Wagen führte man die zerlegten Zelte und die Habe mit sich.
:94. Manche Quellen berichten gar von Zelten, die auf den Wagen selbst errichtet waren.
:95. Solche fahrenden Behausungen sind von anderen Steppenvölkern gut bezeugt.
:96. Ob auch die Magyaren auf Wagenzelten wohnten, ist jedoch nicht sicher belegt.
:97. Der Umzug eines ganzen Lagers war ein großes und wohlorganisiertes Unternehmen.
:98. Zelte wurden abgebaut, Wagen beladen, Herden zusammengetrieben.
:99. Ein langer Zug aus Menschen, Tieren und Wagen setzte sich dann in Bewegung.
:100. Die Reihenfolge und Ordnung dieses Zuges folgte vermutlich festen Regeln.
:101. Krieger sicherten die Spitze und die Flanken gegen mögliche Angriffe.
:102. In der Mitte zogen die Familien, die Wagen und die wertvollen Herden.
:103. So bewegte sich das Lager als geordnetes Ganzes durch die Landschaft.
:104. Die Wege, die man dabei zog, waren keine zufälligen Pfade.
:105. Es waren feste, seit langem bekannte Wanderrouten zwischen den Weidegebieten.
:106. Diese Routen folgten dem Wasser, dem Gras und der Beschaffenheit des Geländes.
:107. Flüsse boten Wasser und ihre Täler oft den bequemsten Weg.
:108. Gebirge und Sümpfe dagegen mied man oder überquerte sie nur an bekannten Stellen.
:109. Das Wissen um diese Routen wurde von Generation zu Generation weitergegeben.
:110. Die Anführer und die alten Männer kannten die Wege und die guten Plätze genau.
:111. Dieses Erfahrungswissen war für das Überleben der Gruppe von größtem Wert.
:112. Auf ihrer langen Wanderung aus dem Osten legten die Magyaren gewaltige Strecken zurück.
:113. Von ihrer Urheimat zogen sie über mehrere Zwischenstationen nach Westen.
:114. Zu diesen Stationen gehörten die Gebiete Levedia und später Etelköz.
:115. Levedia lag vermutlich im Raum der südrussischen Steppe.
:116. Etelköz lag weiter westlich, zwischen den großen Flüssen nördlich des Schwarzen Meeres.
:117. Der Name Etelköz bedeutet ungefähr „Zwischenstromland“ oder „Land zwischen den Flüssen“.
:118. Von Etelköz aus führte der letzte große Zug schließlich ins Karpatenbecken.
:119. Diese große Wanderung war keine ziellose Flucht, sondern eine gerichtete Bewegung.
:120. Sie führte das Volk über Jahrzehnte hinweg seinem späteren Wohnsitz entgegen.
:121. Die genaue Lage von Levedia und Etelköz ist bis heute umstritten.
:122. Die Quellen sind spärlich und widersprechen sich in manchen Punkten.
:123. Die Forschung kann die Wanderrouten daher nur ungefähr nachzeichnen.
:124. Vieles über den genauen Weg der Magyaren bleibt darum Vermutung.
:125. Sicher ist allein die Richtung: aus den Steppen des Ostens nach Mitteleuropa.
:126. Das Ziel dieser langen Wanderung war das Becken im Inneren der Karpaten.
:127. Das Karpatenbecken ist eine große Ebene, von einem Gebirgsbogen umschlossen.
:128. Dieser Gebirgsbogen, die Karpaten, bildet einen natürlichen Schutzwall.
:129. Im Inneren lag die weite Tiefebene, die später das ungarische Kernland werden sollte.
:130. Diese Ebene erinnerte die Magyaren wohl an die vertraute Steppe ihrer Herkunft.
:131. Hier fanden sie Weideland, Wasser und Raum für ihre Herden und Zelte.
:132. So war das Karpatenbecken für ein Reitervolk ein geradezu idealer Lebensraum.
:133. Die ungarische Tiefebene wird auf Ungarisch Alföld genannt.
:134. Sie bot die weiten Grasflächen, welche die nomadische Lebensweise verlangte.
:135. In dieser Landschaft konnten die Magyaren ihre gewohnte Lebensform zunächst fortsetzen.
:136. Doch das Karpatenbecken war kleiner und begrenzter als die endlose Steppe des Ostens.
:137. Ringsum schlossen Gebirge und sesshafte Nachbarvölker den Raum ein.
:138. Auf Dauer ließ sich das weiträumige Umherziehen hier nicht mehr fortsetzen.
:139. Hier liegt der Keim für die spätere Veränderung der Lebensweise.
:140. Nach der Landnahme begann sich das Verhältnis von Bewegung und Sesshaftigkeit zu wandeln.
:141. Die Wanderungen wurden kürzer und beschränkten sich auf engere Gebiete.
:142. Aus den weiten Zügen wurde ein Wechsel zwischen nahen Sommer- und Winterlagern.
:143. Allmählich entstanden an den bevorzugten Plätzen die ersten festen Siedlungen.
:144. Aus dem Winterlager an einem Fluss konnte mit der Zeit ein Dorf erwachsen.
:145. So verwandelten sich die Lagerplätze nach und nach in dauerhafte Wohnorte.
:146. Die Jurte wich langsam dem festen Haus aus Holz, Lehm und Flechtwerk.
:147. Doch dieser Wandel vollzog sich nicht über Nacht, sondern über viele Generationen.
:148. Noch lange nach der Landnahme hielten manche an der alten Lebensweise fest.
:149. Besonders die Hirten zogen weiterhin mit ihren Herden zwischen den Weiden umher.
:150. Diese halbnomadische Hirtenkultur überdauerte in Ungarn bis in viel spätere Zeiten.
:151. Noch heute erinnern die Hirten der Puszta an dieses uralte Erbe der Steppe.
:152. Die Puszta ist die weite, baumlose Grassteppe der ungarischen Tiefebene.
:153. In ihrer Landschaft und ihren Bräuchen lebt die Erinnerung an die Reiternomaden fort.
:154. Die Archäologie ergänzt das Bild der Siedlungsweise durch ihre Funde.
:155. An einstigen Winterlagern fand man Reste von Feuerstellen und Grubenhäusern.
:156. Verstreute Fundstücke verraten die Plätze, an denen einst Zelte standen.
:157. Aus der Verteilung der Gräber lässt sich auf die Lage der Lager schließen.
:158. Denn die Toten bestattete man oft in der Nähe der Wohnplätze.
:159. So fügt sich aus vielen kleinen Spuren das Bild der einstigen Lebensräume zusammen.
:160. Dennoch bleibt vieles über die Siedlungsweise der frühen Magyaren im Dunkeln.
:161. Vergängliche Zelte hinterlassen weit weniger Spuren als steinerne Häuser.
:162. Wer über die Steppe zieht, der hinterlässt der Nachwelt nur wenig.
:163. Gerade darin liegt die Schwierigkeit, das Nomadenleben zu erforschen.
:164. Die Forschung ist daher erneut auf Vergleiche mit anderen Steppenvölkern angewiesen.
:165. Was bei Mongolen, Türken und Skythen bekannt ist, hilft die Lücken zu füllen.
:166. Solche Analogieschlüsse sind nützlich, doch sie bleiben stets unsicher.
:167. Denn nicht jedes Volk lebte und zog auf genau dieselbe Weise.
:168. Die magyarische Siedlungsweise hatte gewiss auch ihre eigenen Besonderheiten.
:169. Festzuhalten bleibt das Grundmuster aus Zelt, Lager und geregelter Wanderung.
:170. Die Jurte war das bewegliche Haus, das man überallhin mitnehmen konnte.
:171. Das Lager war die Gemeinschaft, in der sich das tägliche Leben abspielte.
:172. Die Wanderroute verband die festen Plätze des Sommers und des Winters.
:173. Das Pferd verlieh dem ganzen Leben seine außerordentliche Beweglichkeit.
:174. Diese drei Dinge zusammen ergaben eine vollkommene Anpassung an die Steppe.
:175. Sie war keine primitive Vorstufe der Sesshaftigkeit, sondern eine eigene, hochentwickelte Lebensform.
:176. Erst die enge Welt des Karpatenbeckens zwang dieser Lebensform allmählich ihr Ende auf.
:177. Doch ihr Erbe wirkte in der ungarischen Kultur über Jahrhunderte hinweg fort.
:178. Im Reiter, im Pferd und in der weiten Puszta blieb die Steppe stets gegenwärtig.
:179. So führt der Weg von der Jurte der Nomaden bis zum Dorf der sesshaften Ungarn.
:180. Und in diesem Wandel von der Bewegung zur festen Wohnstatt liegt ein Stück des Wesens der ungarischen Geschichte.

=== Wirtschaft und Subsistenz: Pferdezucht und Raubzüge ===

:1. Die Wirtschaft der Magyaren vor der Landnahme beruhte auf zwei großen Säulen.
:2. Die erste Säule war die Viehzucht, die zweite war der Krieg in Gestalt der Raubzüge.
:3. Beide zusammen sicherten das Überleben und den Wohlstand des Volkes.
:4. Die Grundlage des täglichen Lebens bildete die Versorgung aus den eigenen Herden.
:5. Diese Wirtschaft der reinen Selbstversorgung nennt man mit einem Fachbegriff Subsistenzwirtschaft.
:6. Bei der Subsistenzwirtschaft erzeugt eine Gemeinschaft fast alles, was sie zum Leben braucht, selbst.
:7. Man wirtschaftete also nicht in erster Linie für den Verkauf, sondern für den eigenen Bedarf.
:8. Die Magyaren waren in dieser Hinsicht weitgehend auf sich selbst gestellt.
:9. Ihre Herden lieferten ihnen Nahrung, Kleidung, Werkzeug und Brennstoff zugleich.
:10. Das wichtigste Tier in dieser ganzen Wirtschaft war das Pferd.
:11. Das Pferd stand im Mittelpunkt des magyarischen Lebens wie kein anderes Geschöpf.
:12. Es war Reittier, Lasttier, Nahrungsquelle und Statussymbol in einem.
:13. Ohne das Pferd hätte die ganze Lebensweise der Reiternomaden nicht bestehen können.
:14. Darum widmeten die Magyaren der Zucht ihrer Pferde größte Sorgfalt.
:15. Die Pferde der Steppenvölker waren klein, zäh und außerordentlich widerstandsfähig.
:16. Sie waren keine edlen Rennpferde, sondern genügsame und ausdauernde Tiere.
:17. Selbst im harten Winter konnten sie sich ihr Futter unter dem Schnee selbst scharren.
:18. Diese Fähigkeit, ganzjährig im Freien zu überleben, machte sie für Nomaden unersetzlich.
:19. Ein einzelner Krieger besaß oft mehrere Pferde, die er auf dem Zug abwechselnd ritt.
:20. So konnte er gewaltige Strecken zurücklegen, ohne dass ein Tier erschöpfte.
:21. Diese Vielzahl an Pferden verlieh den Magyaren ihre berüchtigte Schnelligkeit.
:22. Die Stutenmilch war zudem ein wichtiges Nahrungsmittel der Steppenvölker.
:23. Aus vergorener Stutenmilch stellte man ein leicht berauschendes Getränk her.
:24. Dieses gegorene Getränk aus Pferdemilch ist unter dem Namen Kumys bekannt.
:25. Ob auch die Magyaren Kumys bereiteten, ist wahrscheinlich, aber nicht ausdrücklich belegt.
:26. Neben dem Pferd hielten die Magyaren auch große Herden anderer Tiere.
:27. Dazu zählten vor allem Rinder, Schafe und Ziegen.
:28. Das Rind lieferte Fleisch, Milch, Häute und diente als kräftiges Zugtier.
:29. Das Schaf gab Wolle, Milch, Fleisch und das Fell für die Kleidung.
:30. Vor allem aber lieferte das Schaf die Wolle für den lebenswichtigen Filz.
:31. Aus diesem Filz fertigte man die Decken der Zelte und warme Kleidungsstücke.
:32. So war das Schaf für das Zelt ebenso wichtig wie das Pferd für den Krieg.
:33. Die Ziege ergänzte die Herden als genügsames und anspruchsloses Tier.
:34. Diese verschiedenen Tiere weideten oft in gemischten oder getrennten Herden.
:35. Die Hut der Herden war eine ständige und mühevolle Aufgabe.
:36. Hirten, oft Unfreie oder junge Männer, bewachten die Tiere Tag und Nacht.
:37. Sie schützten die Herden vor Raubtieren wie Wölfen und vor menschlichen Dieben.
:38. Denn der Diebstahl von Vieh war auf der Steppe ein verbreitetes Übel.
:39. Der Verlust einer Herde konnte eine Familie in kurzer Zeit ins Elend stürzen.
:40. Darum galt das Vieh als der höchste Schatz und wurde streng gehütet.
:41. Der Reichtum eines Menschen bemaß sich allein nach der Zahl seiner Tiere.
:42. Es gab kein Geld im heutigen Sinne, das den Wohlstand hätte messen können.
:43. Wer tausend Pferde besaß, der war reich, wer keine besaß, der war arm.
:44. Das Vieh war zugleich Vermögen, Nahrungsvorrat und Tauschmittel in einem.
:45. Die Ernährung der Magyaren war stark auf tierische Erzeugnisse gegründet.
:46. Fleisch, Milch und Milchprodukte bildeten die Hauptbestandteile ihrer Kost.
:47. Aus der Milch gewann man Käse, Quark und haltbare getrocknete Milchprodukte.
:48. Getrocknete Milch und getrocknetes Fleisch ließen sich lange aufbewahren und mitführen.
:49. Solche haltbaren Vorräte waren auf den langen Wanderungen und Feldzügen unentbehrlich.
:50. Das Fleisch stammte von den eigenen Tieren, aber auch von der Jagd.
:51. Die Jagd ergänzte die Ernährung und war zugleich eine Übung für den Krieg.
:52. Auf der Jagd schulten die Reiter ihre Geschicklichkeit mit Bogen und Pferd.
:53. Man erlegte Wild wie Hirsche, Wildschweine, Hasen und allerlei Vögel.
:54. Auch das Fischen in den Flüssen trug zur Versorgung bei.
:55. Trotz dieser nomadischen Lebensweise war den Magyaren der Ackerbau nicht völlig fremd.
:56. Wahrscheinlich betrieben sie an ihren festen Winterplätzen einen einfachen Anbau.
:57. Dort konnte man im Frühjahr Getreide säen und im Sommer ernten.
:58. Dieser begrenzte Ackerbau lieferte Hirse und andere genügsame Körnerfrüchte.
:59. Die Hirse war ein anspruchsloses Getreide, das auch auf trockenen Böden gedieh.
:60. Sprachliche Spuren deuten darauf hin, dass die Magyaren früh den Ackerbau kannten.
:61. Mehrere ungarische Wörter für Ackerbau und Korn stammen aus dem Türkischen.
:62. Dies zeigt, dass die Magyaren landwirtschaftliches Wissen von Turkvölkern übernahmen.
:63. Die Begegnung mit den Chasaren und anderen Türken hinterließ also Spuren in der Wirtschaft.
:64. Dennoch blieb der Ackerbau gegenüber der Viehzucht stets von geringerer Bedeutung.
:65. Die Magyaren waren in erster Linie Hirten und Reiter, nicht Bauern.
:66. Neben der Selbstversorgung spielte auch der Handel eine gewisse Rolle.
:67. Bestimmte Güter konnte die eigene Wirtschaft nicht hervorbringen.
:68. Dazu zählten kostbare Stoffe, Waffen aus gutem Metall und Luxusgegenstände.
:69. Solche Waren musste man von sesshaften Nachbarvölkern eintauschen oder erbeuten.
:70. Im Tausch boten die Magyaren vor allem ihre Tiere und ihre Erzeugnisse an.
:71. Pferde, Felle, Häute und Wachs waren begehrte Handelsgüter.
:72. Eine besonders wichtige und einträgliche Handelsware aber waren Sklaven.
:73. Die Magyaren verkauften ihre Kriegsgefangenen an die Händler der Nachbarvölker.
:74. Besonders die reichen Byzantiner zahlten gute Preise für menschliche Ware.
:75. So war der Sklavenhandel eng mit der zweiten Säule der Wirtschaft verbunden: dem Krieg.
:76. Damit kommt die Betrachtung zur zweiten großen Quelle des magyarischen Wohlstands.
:77. Diese zweite Säule war der Raubzug, der bewaffnete Beutezug in fremdes Land.
:78. Für ein Reitervolk war der Krieg nicht nur Verteidigung, sondern auch Wirtschaft.
:79. Der Raubzug diente dem gezielten Erwerb von Gütern, die man selbst nicht erzeugte.
:80. Man könnte sagen, der Krieg war für die Magyaren eine eigene Form des Wirtschaftens.
:81. Was der Boden der Steppe nicht hergab, das holte man sich mit dem Schwert.
:82. Die Ziele dieser Raubzüge waren die reichen, sesshaften Länder ringsum.
:83. Dort lockten gefüllte Vorratskammern, Gold, Silber und kostbare Waren.
:84. Vor allem aber lockten dort die Menschen, die man als Sklaven fortführen konnte.
:85. Ein erfolgreicher Raubzug konnte einen Krieger mit einem Schlag wohlhabend machen.
:86. Die Beute teilte man nach festen Regeln unter den Teilnehmern auf.
:87. Der Anführer erhielt den größten Anteil, doch auch der einfache Krieger ging nicht leer aus.
:88. Diese Aussicht auf Beute war ein starker Antrieb für die Teilnahme am Krieg.
:89. Sie band zugleich die Krieger eng an ihre erfolgreichen Anführer.
:90. Denn ein Fürst, der reiche Beute verhieß, fand stets willige Gefolgsleute.
:91. So waren Krieg, Beute und die soziale Ordnung untrennbar miteinander verflochten.
:92. Die magyarische Kriegführung beruhte ganz auf der berittenen Bogenschützentaktik.
:93. Ihre wichtigste Waffe war der zusammengesetzte Reflexbogen.
:94. Ein Reflexbogen ist aus mehreren Schichten Holz, Horn und Sehne gefertigt.
:95. Diese Bauweise verlieh ihm bei geringer Größe eine gewaltige Durchschlagskraft.
:96. Vom galoppierenden Pferd aus konnten die Magyaren ihre Pfeile mit großer Treffsicherheit verschießen.
:97. Sie schossen nach vorn, zur Seite und sogar rückwärts über den Pferderücken hinweg.
:98. Dieser Schuss nach hinten im Rückzug war eine besonders gefürchtete Kriegslist.
:99. Man bezeichnet ihn nach einem alten Steppenvolk als den Partherschuss.
:100. Die gegnerischen Heere wurden aus der Ferne mit Pfeilen überschüttet und zermürbt.
:101. Erst dann griffen die Magyaren mit Säbel und Lanze zum Nahkampf an.
:102. Eine ihrer wirksamsten Taktiken war der vorgetäuschte Rückzug.
:103. Die Reiter flohen scheinbar, lockten den Feind in die Verfolgung und in die Unordnung.
:104. Dann wendeten sie plötzlich und vernichteten den auseinandergerissenen Gegner.
:105. Diese List setzte eine eiserne Disziplin und große Erfahrung der Reiter voraus.
:106. Ihre Schnelligkeit erlaubte es den Magyaren, weit entfernte Ziele überraschend anzugreifen.
:107. Sie erschienen unerwartet, raubten und plünderten und verschwanden wieder, bevor Hilfe kam.
:108. Die schwerfälligen Heere der sesshaften Völker konnten ihnen oft nichts entgegensetzen.
:109. So verbreiteten die magyarischen Reiter über weite Teile Europas Angst und Schrecken.
:110. Diese Beutezüge richteten sich später vor allem gegen das Gebiet des heutigen Deutschland und Italien.
:111. Doch dies gehört bereits in die Zeit nach der Landnahme.
:112. In der Steppenzeit galten die Raubzüge zunächst den näheren Nachbarn.
:113. Man überfiel die slawischen Stämme und andere benachbarte Völker.
:114. Bei diesen Überfällen erbeutete man Vieh, Vorräte und vor allem Gefangene.
:115. Die slawischen Nachbarn waren eine bevorzugte Quelle für den Sklavenhandel.
:116. Hier sei eine ausschmückende Spekulation erlaubt, die kein gesichertes Wissen ist.
:117. Man stelle sich einen heimkehrenden Raubzug vor, beladen mit fremder Beute.
:118. Vor sich her trieben die Reiter erbeutetes Vieh und gefesselte Gefangene.
:119. Auf den Packpferden schwankten Bündel mit Stoffen, Geschirr und Hausrat.
:120. Im Lager wurde die Heimkehr vielleicht mit einem Fest und der Teilung der Beute begangen.
:121. Doch all dies bleibt Vorstellung, denn die Quellen schildern solche Bilder nicht im Einzelnen.
:122. Gesichert ist allein, dass die Beute die Wirtschaft der Magyaren bedeutend bereicherte.
:123. Krieg und Frieden bildeten so zwei Seiten derselben wirtschaftlichen Lebensweise.
:124. In Friedenszeiten lebte man von den Herden, in Kriegszeiten von der Beute.
:125. Eine weitere Form des kriegerischen Erwerbs war der erpresste Tribut.
:126. Ein Tribut ist eine regelmäßige Zahlung, die ein Schwächerer einem Stärkeren leisten muss.
:127. Schwächere Nachbarn kauften sich durch solche Zahlungen von Überfällen frei.
:128. Sie lieferten Gold, Silber oder Waren, um ihre Ruhe zu erkaufen.
:129. Auch die Magyaren selbst mussten zeitweise Tribut an mächtigere Völker entrichten.
:130. So zahlten sie wohl eine Zeitlang Tribut an die übermächtigen Chasaren.
:131. Tribut, Beute und Handel flossen so zu einem dichten Geflecht zusammen.
:132. All dies zusammen ergab eine Wirtschaft, die auf Bewegung und Stärke beruhte.
:133. Sie war anfällig in schlechten Jahren, aber in guten Jahren überaus erfolgreich.
:134. Eine harte Dürre oder ein strenger Winter konnten die Herden dahinraffen.
:135. Ein verheerendes Tiersterben unter den Herden nennt man eine Viehseuche.
:136. Solche Katastrophen zwangen die Magyaren oft erst recht zu Raubzügen.
:137. Wer seine Herden verloren hatte, der musste sich neue erbeuten oder verhungern.
:138. So konnte Not die Kriegslust noch zusätzlich anstacheln.
:139. Die Wirtschaft der Steppe war damit eng an Natur und Klima gebunden.
:140. Der Mensch war den Launen von Wetter, Gras und Wasser ausgeliefert.
:141. Diese Abhängigkeit prägte das ganze Denken und Handeln der Nomaden.
:142. Vorsorge, Mobilität und die Bereitschaft zum Krieg waren die Antworten darauf.
:143. Mit der Landnahme im Karpatenbecken begann sich auch die Wirtschaft zu wandeln.
:144. Die reichen Böden der Tiefebene luden verstärkt zum Ackerbau ein.
:145. Allmählich gewann der Anbau von Getreide an Bedeutung gegenüber der Viehzucht.
:146. Aus den Hirten wurden über Generationen hinweg teils sesshafte Bauern.
:147. Doch die Viehzucht und besonders die Pferdezucht blieben noch lange wichtig.
:148. Auch die Raubzüge setzten sich nach der Landnahme zunächst sogar verstärkt fort.
:149. Erst nach schweren Niederlagen im zehnten Jahrhundert endete diese Ära der Beutezüge.
:150. Die berühmteste dieser Niederlagen war die Schlacht auf dem Lechfeld im Jahr 955.
:151. Dort wurde das magyarische Heer durch ein deutsches Aufgebot vernichtend geschlagen.
:152. Nach diesem Schlag verloren die Raubzüge nach Westen ihre Grundlage.
:153. Die Magyaren mussten sich nun ganz auf eine sesshafte Wirtschaft umstellen.
:154. Aus dem Volk der Reiterkrieger wurde so allmählich ein Volk der Bauern und Hirten.
:155. Doch dies gehört bereits weit über die hier betrachtete Steppenzeit hinaus.
:156. Für die Zeit vor der Landnahme bleibt das Bild der zwei Säulen bestehen.
:157. Die Pferdezucht und die Viehzucht ernährten das Volk im Frieden.
:158. Die Raubzüge und der Handel bereicherten es darüber hinaus.
:159. Beides war auf das Pferd und die Beweglichkeit des Reiters gegründet.
:160. So bildeten Viehzucht und Krieg eine in sich geschlossene wirtschaftliche Einheit.
:161. Die archäologischen Funde bestätigen dieses Bild auf eindrucksvolle Weise.
:162. In den Gräbern fand man Knochen von Pferden, Rindern und Schafen.
:163. Man entdeckte Trensen, Steigbügel und Sättel als Zeugnisse der Reiterei.
:164. Pfeilspitzen, Säbel und Bogenreste zeugen von der kriegerischen Lebensweise.
:165. Erbeutete Münzen und fremde Schmuckstücke belegen die Raubzüge und den Handel.
:166. So fügen sich Funde und Berichte zu einem stimmigen Gesamtbild zusammen.
:167. Dennoch bleiben auch hier viele Einzelheiten der Wirtschaft im Dunkeln.
:168. Wie groß die Herden waren, wie viel man anbaute, das weiß man nicht genau.
:169. Die Forschung muss sich erneut mit Schätzungen und Vergleichen behelfen.
:170. Was bei anderen Steppenvölkern bekannt ist, hilft die Lücken zu füllen.
:171. Doch solche Übertragungen bleiben stets mit Unsicherheit behaftet.
:172. Festzuhalten bleibt das Wesentliche der magyarischen Wirtschaft vor der Landnahme.
:173. Sie war eine Subsistenzwirtschaft, gegründet auf Viehzucht und vor allem auf das Pferd.
:174. Sie wurde ergänzt durch begrenzten Ackerbau, durch Jagd und durch Handel.
:175. Und sie wurde gekrönt durch den Krieg als eigene Form des wirtschaftlichen Erwerbs.
:176. Beute, Tribut und Sklavenhandel füllten, was die Herden allein nicht hergaben.
:177. Diese Wirtschaft war vollkommen auf das Leben in der Steppe zugeschnitten.
:178. Sie machte die Magyaren reich, beweglich und kriegerisch zugleich.
:179. Und sie legte die Grundlage für jene Macht, mit der sie das Karpatenbecken eroberten.
:180. So führt der Weg von der Stutenmilch und dem Reflexbogen geradewegs zur Landnahme von 896.

=== Religiöse Überzeugungen: Schamanismus und Ahnenverehrung ===

:1. Die Magyaren der Steppenzeit waren keine Christen, sondern hingen einem alten Naturglauben an.
:2. Ihre Religion war eng mit der Welt der Steppe, der Tiere und der Ahnen verbunden.
:3. Über diesen alten Glauben weiß die Forschung allerdings nur sehr wenig Sicheres.
:4. Denn die heidnischen Magyaren hinterließen selbst keine Schriften über ihren Glauben.
:5. Eine Religion ohne heilige Schriften und feste Lehrsätze nennt man oft eine Naturreligion.
:6. Was man über diesen Glauben weiß, stammt aus späten und fremden Quellen.
:7. Christliche Geistliche, die das Heidentum bekämpften, berichteten darüber nur abschätzig.
:8. Sie schilderten den alten Glauben als Aberglauben und Werk des Teufels.
:9. Solche feindseligen Berichte sind als Quelle nur mit großer Vorsicht zu gebrauchen.
:10. Vieles über die magyarische Religion muss daher erschlossen oder vermutet werden.
:11. Die Forschung greift dabei erneut zum Vergleich mit verwandten Völkern.
:12. Besonders der Glaube anderer finno-ugrischer und türkischer Völker dient als Vorbild.
:13. Aus diesen Vergleichen entsteht ein ungefähres, doch lückenhaftes Bild.
:14. Der alte Glaube der Magyaren wird gemeinhin als Schamanismus bezeichnet.
:15. Der Schamanismus ist eine Glaubensform, die bei vielen Völkern Nordasiens verbreitet war.
:16. In seinem Mittelpunkt steht eine besondere Person, der Schamane.
:17. Das Wort Schamane stammt ursprünglich aus der Sprache eines sibirischen Volkes.
:18. Der Schamane galt als Mittler zwischen der Welt der Menschen und der Welt der Geister.
:19. Man glaubte, er könne mit seiner Seele in andere Welten reisen.
:20. In diesem Zustand der Verzückung trat er mit Geistern und Göttern in Verbindung.
:21. Diesen Zustand veränderten Bewusstseins erreichte der Schamane durch Trcommeln, Tanz und Gesang.
:22. Die Trommel war dabei sein wichtigstes und heiligstes Werkzeug.
:23. Mit ihrem gleichmäßigen Schlag versetzte er sich in einen rauschartigen Zustand.
:24. Man nennt diesen Zustand der seelischen Entrückung die Trance.
:25. In der Trance, so glaubte man, verließ die Seele des Schamanen seinen Körper.
:26. Sie stieg empor in die Oberwelt oder hinab in die Unterwelt.
:27. Dort suchte der Schamane Rat, heilte Krankheiten oder geleitete die Seelen der Toten.
:28. Bei den ungarischen Magyaren trug dieser Geisterbeschwörer einen eigenen Namen.
:29. Man bezeichnete ihn vermutlich mit dem altungarischen Wort táltos.
:30. Der táltos war der ungarische Schamane, der Seher und Heiler des Volkes.
:31. Nach dem Volksglauben wurde ein táltos bereits mit besonderen Zeichen geboren.
:32. Manche Erzählungen berichten, er sei mit überzähligen Zähnen oder Fingern zur Welt gekommen.
:33. Solche Zeichen galten als Beweis seiner Berufung durch die Geister.
:34. Der táltos heilte Kranke, deutete die Zukunft und beschwor Regen oder gutes Wetter.
:35. Er stand zwischen den Menschen und den unsichtbaren Mächten, die ihr Leben lenkten.
:36. Die Vorstellungswelt der Magyaren kannte vermutlich einen dreigeteilten Aufbau der Welt.
:37. Man glaubte an eine Oberwelt, eine Mittelwelt und eine Unterwelt.
:38. In der Oberwelt im Himmel wohnten die Götter und die guten Geister.
:39. In der Mittelwelt auf der Erde lebten die Menschen, Tiere und Pflanzen.
:40. In der Unterwelt hausten die Geister der Toten und die finsteren Mächte.
:41. Diese drei Welten dachte man durch eine gewaltige Achse miteinander verbunden.
:42. Diese Verbindung stellte man sich oft als einen riesigen Weltenbaum vor.
:43. Der Weltenbaum reichte mit seinen Wurzeln in die Unterwelt und mit der Krone in den Himmel.
:44. Auf ihm konnte die Seele des Schamanen zwischen den Welten auf- und absteigen.
:45. Die Vorstellung eines solchen Weltenbaums findet sich bei vielen Völkern Nordasiens.
:46. In den ungarischen Volksmärchen lebt dieser Baum als der „himmelhohe Baum“ fort.
:47. Diese Märchen bewahrten womöglich uralte Bruchstücke des heidnischen Glaubens.
:48. An der Spitze der himmlischen Mächte stand vermutlich ein höchster Himmelsgott.
:49. Viele Steppenvölker verehrten den Himmel selbst als oberste Gottheit.
:50. Bei den Türken hieß dieser Himmelsgott Tengri, der ewige blaue Himmel.
:51. Ob auch die Magyaren einen solchen Himmelsgott kannten, ist wahrscheinlich, aber unsicher.
:52. Möglicherweise verehrten sie den Himmel und die Sonne als göttliche Mächte.
:53. Auch die Naturkräfte wie Wind, Wasser und Feuer galten als beseelt.
:54. Diesen Glauben, dass alle Dinge der Natur eine Seele besitzen, nennt man Animismus.
:55. Im Animismus sind Flüsse, Berge, Bäume und Tiere von Geistern erfüllt.
:56. Der Mensch musste diese Geister achten und durch Opfer gnädig stimmen.
:57. Besonders heilig war den Magyaren wohl das Feuer.
:58. Das Feuer im Mittelpunkt der Jurte galt als rein und durfte nicht verunreinigt werden.
:59. Man durfte nicht ins Feuer spucken oder Abfall hineinwerfen, um es nicht zu beleidigen.
:60. Auch das Wasser der Flüsse und Quellen umgab man mit Ehrfurcht.
:61. Eine zentrale Rolle im Glauben der Magyaren spielte die Verehrung der Ahnen.
:62. Als Ahnen bezeichnet man die verstorbenen Vorfahren einer Familie oder Sippe.
:63. Man glaubte, die Toten lebten in einer anderen Welt weiter und wachten über die Lebenden.
:64. Die Geister der Ahnen konnten den Nachkommen helfen oder ihnen zürnen.
:65. Darum war es wichtig, die Toten zu ehren und ihr Andenken zu pflegen.
:66. Man brachte den Ahnen Opfer dar und gedachte ihrer bei wichtigen Anlässen.
:67. Vernachlässigte man die Toten, so fürchtete man ihren Zorn und ihre Rache.
:68. Diese enge Bindung an die Vorfahren stärkte zugleich den Zusammenhalt der Sippe.
:69. Denn die gemeinsamen Ahnen verbanden alle Mitglieder einer Familie miteinander.
:70. Die vornehmen Sippen leiteten ihre Macht oft von besonders ruhmreichen Ahnen her.
:71. Die Bestattung der Toten war daher ein bedeutsames religiöses Geschehen.
:72. Die Art der Bestattung verrät der Forschung viel über den Glauben der Magyaren.
:73. Man bestattete die Toten mit reichen Beigaben für das Leben im Jenseits.
:74. Beigaben sind die Gegenstände, die man dem Toten mit ins Grab legte.
:75. Man gab dem Toten Waffen, Schmuck, Speisen und Werkzeug mit auf den Weg.
:76. Diese Sitte zeigt den Glauben an ein Weiterleben nach dem Tod.
:77. Im Jenseits, so dachte man, brauchte der Tote dieselben Dinge wie im Leben.
:78. Ein Krieger benötigte dort seine Waffen, eine Frau ihren Schmuck.
:79. Besonders bezeichnend war die Sitte der Pferdebestattung.
:80. Dem toten Reiter gab man sein Pferd oder Teile davon mit ins Grab.
:81. Oft legte man den Schädel und die Beine des Pferdes zu dem Toten.
:82. Manchmal fügte man auch das Reitzeug wie Sattel und Trense hinzu.
:83. Man glaubte, der Tote werde sein Pferd auch im Jenseits brauchen.
:84. Denn ohne Pferd war ein magyarischer Krieger auch im Tod nicht denkbar.
:85. Diese Pferdebestattungen sind durch zahlreiche archäologische Funde gut bezeugt.
:86. Sie gehören zu den wichtigsten Zeugnissen des heidnischen Glaubens.
:87. Die Ausrichtung der Gräber folgte oft einer bestimmten Himmelsrichtung.
:88. Häufig blickten die Toten nach Osten, der Richtung der aufgehenden Sonne.
:89. Auch dies deutet auf eine religiöse Bedeutung der Sonne und des Lichts hin.
:90. Hier sei eine ausschmückende Spekulation gestattet, die kein gesichertes Wissen ist.
:91. Man stelle sich das Begräbnis eines großen Fürsten in der Steppe vor.
:92. Vielleicht versammelte sich das ganze Lager um das offene Grab.
:93. Der táltos mochte mit seiner Trommel die Seele des Toten ins Jenseits geleiten.
:94. Man opferte Pferde, hielt ein Totenmahl und stimmte Klagegesänge an.
:95. Über dem Grab errichtete man womöglich einen Hügel als sichtbares Zeichen.
:96. Doch all dies bleibt Vorstellung, denn die Quellen schildern es nicht im Einzelnen.
:97. Gesichert ist allein, was die stummen Gräber selbst der Forschung verraten.
:98. Neben dem Glauben an Götter und Ahnen gab es die Verehrung heiliger Tiere.
:99. Bestimmte Tiere galten den Magyaren als heilig oder als Sinnbild ihrer Herkunft.
:100. Ein solches mythisches Wappentier war der Raubvogel namens Turul.
:101. Der Turul war vermutlich ein Falke oder Adler von übernatürlicher Bedeutung.
:102. Er galt als heiliger Vogel und als Ahnherr des Herrscherhauses der Árpáden.
:103. Eine berühmte Sage verbindet den Turul mit der Geburt der Herrscherdynastie.
:104. Nach dieser Sage erschien der Vogel der Stammmutter Emese in einem Traum.
:105. Aus diesem Traum ging der Überlieferung nach das Geschlecht der Fürsten hervor.
:106. Diese Sage von Emeses Traum gehört zu den ältesten Mythen der Ungarn.
:107. Sie verband das Herrscherhaus mit der himmlischen und tierischen Sphäre.
:108. Solche Tiersagen begründeten oft den Herrschaftsanspruch einer Dynastie.
:109. Der Glaube an eine Abstammung von einem heiligen Tier nennt man Totemismus.
:110. Beim Totemismus führt eine Gruppe ihren Ursprung auf ein Tier oder einen Geist zurück.
:111. Ob der Turul ein echtes Totemtier war, ist unter Forschern umstritten.
:112. Sicher aber war er ein mächtiges Sinnbild der herrschenden Sippe.
:113. Neben dem Turul spielte auch der Hirsch in der Sagenwelt eine große Rolle.
:114. Eine berühmte Sage erzählt von einem Wunderhirsch, der Jäger nach Westen lockte.
:115. Dieser Hirsch führte die Ahnen der Ungarn in ihr späteres Wohngebiet.
:116. Solche Tiersagen verbanden den Glauben eng mit der Geschichte des Volkes.
:117. Sie erklärten die Herkunft und die Wanderung der Magyaren auf mythische Weise.
:118. Die Religion und die Geschichtserinnerung waren so untrennbar miteinander verwoben.
:119. Der heidnische Glaube kannte vermutlich auch feste Opferbräuche.
:120. Bei wichtigen Anlässen brachte man den Göttern und Ahnen Tieropfer dar.
:121. Man opferte vor allem Pferde, das kostbarste Gut der Magyaren.
:122. Das geopferte Tier wurde geschlachtet, und sein Fleisch bei einem Mahl verzehrt.
:123. Solche Opfermähler stärkten die Gemeinschaft und besänftigten die höheren Mächte.
:124. Vor Feldzügen mochte man opfern, um den Beistand der Geister zu erbitten.
:125. Auch zur Besiegelung von Bündnissen vollzog man heilige Handlungen.
:126. Der schon erwähnte Blutvertrag der sieben Anführer war eine solche heilige Handlung.
:127. Durch das Vermischen des Blutes rief man die übernatürlichen Mächte zu Zeugen an.
:128. Der Eid und der Fluch hatten in dieser Glaubenswelt große bindende Kraft.
:129. Wer einen heiligen Eid brach, der zog den Zorn der Geister auf sich.
:130. So durchdrang der Glaube alle Bereiche des Lebens, vom Krieg bis zum Vertrag.
:131. Die Religion war kein abgesonderter Bereich, sondern Teil des ganzen Daseins.
:132. Götter, Geister und Ahnen waren im Alltag der Magyaren stets gegenwärtig.
:133. Diese enge Verflechtung von Glaube und Leben ist für Naturreligionen typisch.
:134. Mit der Landnahme und der Begegnung mit dem Christentum begann der Wandel.
:135. Im Karpatenbecken trafen die heidnischen Magyaren auf christliche Nachbarn.
:136. Allmählich drangen christliche Vorstellungen in ihre Glaubenswelt ein.
:137. Doch der alte Glaube wich nur langsam und unter großem Widerstand.
:138. Die entscheidende Wende kam erst um das Jahr 1000 mit König Stephan.
:139. Stephan der Heilige machte das Christentum zur Religion des ungarischen Reiches.
:140. Er ließ Kirchen bauen und das Heidentum mit Gewalt zurückdrängen.
:141. Die heidnischen Bräuche und die táltos wurden verboten und verfolgt.
:142. Mehrfach erhob sich das Volk in Aufständen gegen den neuen Glauben.
:143. Diese Heidenaufstände zeigen, wie tief der alte Glaube noch verwurzelt war.
:144. Doch am Ende setzte sich das Christentum dauerhaft durch.
:145. Der alte Schamanenglaube verschwand als öffentliche Religion.
:146. Dennoch überlebten Reste des Heidentums im Verborgenen über Jahrhunderte.
:147. Sie lebten fort im Volksglauben, im Aberglauben und in den Märchen.
:148. Die Gestalt des táltos verwandelte sich in die des zauberkundigen Helden der Märchen.
:149. Der Weltenbaum, der Turul und der Wunderhirsch blieben in den Erzählungen lebendig.
:150. So bewahrte die Volksüberlieferung verborgene Spuren des uralten Glaubens.
:151. Die Forschung sucht heute in diesen Märchen nach den Resten der heidnischen Religion.
:152. Aus solchen späten Spuren versucht sie, den alten Glauben zu rekonstruieren.
:153. Doch diese Rekonstruktion bleibt mühsam und voller Unsicherheiten.
:154. Denn zwischen dem Heidentum und seiner Aufzeichnung liegen viele Jahrhunderte.
:155. In dieser langen Zeit veränderten und vermischten sich die alten Vorstellungen.
:156. Christliche und heidnische Elemente verschmolzen im Volksglauben miteinander.
:157. Die ursprüngliche Gestalt der magyarischen Religion lässt sich daher kaum noch fassen.
:158. Vieles, was man darüber liest, ist begründete Vermutung, nicht gesichertes Wissen.
:159. Gerade darum ist bei allen Aussagen über diesen Glauben Vorsicht geboten.
:160. Die Forschung unterscheidet sorgfältig zwischen Beleg und Mutmaßung.
:161. Sicher belegt sind allein die archäologischen Funde aus den Gräbern.
:162. Die Pferdebestattungen, die Beigaben und die Grabausrichtung sprechen für sich.
:163. Alles Weitere ergänzt die Forschung aus Vergleichen und späten Überlieferungen.
:164. Festzuhalten bleibt das Grundbild eines schamanistischen Naturglaubens.
:165. In seinem Mittelpunkt stand der táltos als Mittler zu den Geistern.
:166. Die Welt war dreigeteilt und durch den Weltenbaum verbunden.
:167. Die Natur war beseelt, und die Ahnen wachten über die Lebenden.
:168. Heilige Tiere wie der Turul verbanden das Volk mit der himmlischen Sphäre.
:169. Opfer, Eide und Bestattungsbräuche prägten das religiöse Leben.
:170. Dieser Glaube war ganz auf das Leben in der Steppe zugeschnitten.
:171. Er gab den Magyaren Halt, Deutung und Verbindung zu den höheren Mächten.
:172. Mit dem Übergang zur Sesshaftigkeit verlor er allmählich seine Grundlage.
:173. Das Christentum bot der neuen, sesshaften Lebensweise die passende Religion.
:174. So spiegelt der Wandel des Glaubens den Wandel der ganzen Lebensweise wider.
:175. Vom Schamanen der Steppe führte der Weg zum christlichen Priester im Dorf.
:176. Doch unter der christlichen Oberfläche blieb ein heidnischer Grund erhalten.
:177. In Sagen, Märchen und Bräuchen wirkte die alte Glaubenswelt verborgen fort.
:178. Sie gehört bis heute zu den geheimnisvollsten Kapiteln der ungarischen Frühgeschichte.
:179. Aus wenigen Funden und späten Spuren entsteht das Bild einer versunkenen Glaubenswelt.
:180. Und in diesem Bild des Schamanen, des Weltenbaums und des Turul lebt die Steppe der Ahnen fort.

=== Kunsthandwerk und materielle Kultur: Waffen, Schmuck und Alltagsgegenstände ===

:1. Die Magyaren der Steppenzeit schufen eine reiche und kunstvolle materielle Kultur.
:2. Als materielle Kultur bezeichnet man die Gesamtheit der von Menschen gefertigten Gegenstände.
:3. Dazu zählen Waffen, Schmuck, Geschirr, Kleidung und alle Dinge des täglichen Gebrauchs.
:4. Diese Gegenstände verraten der Forschung viel über das Leben und Können ihrer Schöpfer.
:5. Denn anders als der Glaube oder die Sprache überdauern Dinge aus Metall im Boden.
:6. Die materielle Kultur ist darum die wichtigste und sicherste Quelle für die Frühzeit.
:7. Was über sie bekannt ist, stammt vor allem aus den Funden der Gräber.
:8. In den Gräbern legte man den Toten ihre kostbarsten Habseligkeiten bei.
:9. So blieben Waffen, Schmuck und Geräte über die Jahrhunderte erhalten.
:10. Die Archäologie hat zahlreiche solcher Gräber aus der Zeit der Landnahme erforscht.
:11. Aus ihren Funden lässt sich das Bild einer hochstehenden Handwerkskunst gewinnen.
:12. Diese Kunst war ganz auf das bewegliche Leben der Reiternomaden zugeschnitten.
:13. Man fertigte vor allem Dinge, die man tragen und mit sich führen konnte.
:14. Schwere und unbewegliche Gegenstände passten nicht zur nomadischen Lebensweise.
:15. Darum richtete sich die ganze Kunst auf das Kleine, Tragbare und Kostbare.
:16. Im Mittelpunkt des Kunsthandwerks stand die Verarbeitung der Metalle.
:17. Die Magyaren waren geschickte Schmiede und Metallhandwerker.
:18. Sie verarbeiteten Eisen zu Waffen und Werkzeug von hoher Güte.
:19. Aus Gold und Silber schufen sie kostbaren Schmuck und Zierat.
:20. Die Kunst der Metallbearbeitung hatten sie in den Steppen des Ostens erlernt.
:21. Dort gab es eine lange Tradition kunstvoller Metallarbeit unter den Reitervölkern.
:22. Die Magyaren standen so in der Nachfolge der alten Steppenkunst.
:23. Am Anfang jeder Betrachtung steht die Waffe, das wichtigste Gerät des Kriegers.
:24. Die bedeutendste Waffe der Magyaren war der zusammengesetzte Reflexbogen.
:25. Dieser Bogen wurde aus Holz, Horn und Tiersehnen kunstvoll zusammengeleimt.
:26. Die Schichten verschiedener Stoffe verliehen ihm seine große Spannkraft.
:27. An den Enden verstärkte man den Bogen oft mit Plättchen aus Knochen oder Horn.
:28. Diese Knochenplättchen blieben in den Gräbern erhalten und bezeugen den Bogenbau.
:29. Der Bau eines solchen Bogens war eine langwierige und anspruchsvolle Arbeit.
:30. Ein Meister brauchte oft mehrere Jahre, um einen guten Bogen zu vollenden.
:31. Die Pfeile bewahrte der Krieger in einem Köcher an seiner Seite.
:32. Die Pfeilspitzen aus Eisen hatten je nach Zweck verschiedene Formen.
:33. Es gab schmale Spitzen zum Durchschlagen von Rüstungen und breite gegen ungeschützte Feinde.
:34. Diese verschiedenen Pfeilspitzen gehören zu den häufigsten Funden in den Gräbern.
:35. Die zweitwichtigste Waffe war der leicht gekrümmte Säbel.
:36. Ein Säbel ist eine einschneidige Hiebwaffe mit gebogener Klinge.
:37. Seine Krümmung machte ihn besonders geeignet für den Kampf vom Pferd herab.
:38. Mit ihm führte der Reiter im Vorbeireiten kraftvolle Hiebe gegen den Feind.
:39. Die Griffe und Scheiden der Säbel waren oft kostbar mit Metall verziert.
:40. Ein reich geschmückter Säbel war zugleich Waffe und Zeichen des hohen Ranges.
:41. Daneben benutzten die Krieger auch Lanzen und Streitäxte im Nahkampf.
:42. Zum Schutz dienten Helme und mancherlei Formen der Rüstung.
:43. Wohlhabende Krieger trugen Panzerhemden aus eng verflochtenen Eisenringen.
:44. Ein solches Hemd aus Eisenringen nennt man einen Kettenpanzer.
:45. Ärmere Krieger schützten sich mit Rüstungen aus Leder oder festem Filz.
:46. Die Ausrüstung eines Kriegers zeigte so unmittelbar seinen Reichtum und Rang.
:47. Untrennbar mit der Waffe verbunden war die Ausrüstung des Reiters und seines Pferdes.
:48. Hier zeigte sich die Handwerkskunst der Magyaren in besonderer Pracht.
:49. Zum Reitzeug gehörten der Sattel, die Trense und die Steigbügel.
:50. Die Trense ist das Mundstück aus Metall, mit dem man das Pferd lenkt.
:51. Die Steigbügel gaben dem Reiter im Sattel einen festen und sicheren Halt.
:52. Erst der feste Halt in den Steigbügeln ermöglichte den treffsicheren Bogenschuss im Galopp.
:53. Die Steigbügel waren daher eine der wichtigsten technischen Voraussetzungen des Reiterkrieges.
:54. Das Pferdegeschirr war oft über und über mit Metallbeschlägen verziert.
:55. Auf das Lederzeug nietete man kleine Plättchen aus Silber oder vergoldetem Metall.
:56. Diese Zierbeschläge bildeten glänzende Muster auf dem Geschirr des Pferdes.
:57. Ein prächtig geschmücktes Pferd war ein wandelndes Zeichen des Wohlstands.
:58. So verband sich auch hier der praktische Zweck mit dem Schmuck und der Zurschaustellung.
:59. Den Höhepunkt des Kunsthandwerks aber bildete der Schmuck.
:60. Die Magyaren liebten reichen Schmuck aus Gold, Silber und Bronze.
:61. Männer und Frauen trugen ihn gleichermaßen als Zier und als Zeichen des Ranges.
:62. Zu den verbreitetsten Schmuckstücken gehörten Haarringe und Ohrgehänge.
:63. Frauen schmückten ihr Haar mit kunstvoll gearbeiteten Ringen und Anhängern.
:64. An den Schläfen trug man besondere Ringe, die sogenannten Schläfenringe.
:65. Diese Schläfenringe sind ein häufiger und kennzeichnender Fund in Frauengräbern.
:66. Um den Hals trug man Ketten aus Perlen, Glas und edlen Steinen.
:67. An den Armen und Fingern fanden sich Armreife und Fingerringe.
:68. Besonders kennzeichnend für die magyarische Tracht waren die Zierbeschläge der Kleidung.
:69. Man nähte zahlreiche kleine Metallplättchen auf Gewänder und Gürtel.
:70. Diese aufgenähten Plättchen bedeckten manchmal das ganze Gewand mit glänzendem Schmuck.
:71. Ein so geschmücktes Gewand muss bei jeder Bewegung gefunkelt haben.
:72. Eine besondere Bedeutung kam dem Gürtel des Mannes zu.
:73. Der Gürtel war nicht nur praktisch, sondern auch ein wichtiges Zeichen des Standes.
:74. Man beschlug ihn mit kunstvollen Platten und Anhängern aus Edelmetall.
:75. An ihm hingen die Waffen, der Beutel und das tägliche Gerät des Mannes.
:76. Je reicher der Gürtel beschlagen war, desto höher war der Rang seines Trägers.
:77. Die Verzierung dieser Gegenstände folgte einem unverwechselbaren Stil.
:78. Das vorherrschende Schmuckmotiv war das Pflanzenornament aus Ranken und Blättern.
:79. Geschwungene Ranken, Palmetten und Blütenformen überzogen die Metallflächen.
:80. Eine Palmette ist ein fächerförmiges Pflanzenmotiv aus der Kunst des Orients.
:81. Diese Vorliebe für Pflanzenmuster verband die Magyaren mit der Kunst der Steppe.
:82. Neben den Pflanzen erschienen auch Tiergestalten in der Verzierung.
:83. Vögel, Greife und andere Fabelwesen bevölkerten die kleinen Kunstwerke.
:84. Ein Greif ist ein Mischwesen aus Adler und Löwe aus der alten Sagenwelt.
:85. Solche Tierdarstellungen wurzelten in der uralten Tierkunst der Reitervölker.
:86. Diese Steppenkunst stellte Tiere oft in Kampf oder Bewegung dar.
:87. Die magyarische Kunst übernahm und wandelte diese alten Bildvorstellungen ab.
:88. Die Technik der Metallbearbeitung war dabei vielfältig und anspruchsvoll.
:89. Man goss Schmuckstücke in Formen aus geschmolzenem Metall.
:90. Man trieb Muster von der Rückseite her in dünnes Blech, sodass sie hervortraten.
:91. Diese Technik des erhabenen Treibens nennt man Treibarbeit.
:92. Feine Muster ritzte oder grub man mit Werkzeug in die Oberfläche ein.
:93. Manche Stücke vergoldete man, um sie kostbarer erscheinen zu lassen.
:94. Bei der Vergoldung überzog man Silber oder Bronze mit einer dünnen Goldschicht.
:95. Hier sei eine ausschmückende Spekulation gestattet, die kein gesichertes Wissen ist.
:96. Man stelle sich die Werkstatt eines magyarischen Goldschmieds im Lager vor.
:97. Vielleicht hockte er vor einem kleinen Feuer und trieb mit feinen Punzen das Muster ins Silber.
:98. Um ihn herum lagen Modelle, Werkzeuge und glänzende Plättchen verstreut.
:99. Womöglich gab er sein Wissen nur an die eigenen Söhne weiter.
:100. Doch all dies bleibt Vorstellung, denn von den Handwerkern selbst berichten die Quellen nichts.
:101. Gesichert ist allein die hohe Vollendung der erhaltenen Werke.
:102. Diese Werke zeugen von Meistern, die ihr Handwerk vollkommen beherrschten.
:103. Neben dem kostbaren Schmuck stand das schlichte Gerät des Alltags.
:104. Nicht alles Handwerk diente dem Prunk, vieles diente dem täglichen Leben.
:105. Aus Ton fertigte man Gefäße zum Kochen, Vorräten und Aufbewahren.
:106. Diese Tongefäße formte man teils mit der Hand, teils auf der Töpferscheibe.
:107. Sie waren meist schlicht verziert mit eingeritzten Linien und Wellenmustern.
:108. Aus Holz schnitzte man Schüsseln, Löffel und allerlei Hausrat.
:109. Holzgegenstände sind im Boden jedoch meist vergangen und selten erhalten.
:110. Aus Leder fertigte man Gürtel, Riemen, Beutel und Stiefel.
:111. Aus Knochen und Geweih schnitzte man Werkzeuge, Pfeilspitzen und Zierat.
:112. Auch das Weben und das Verarbeiten von Filz gehörten zum täglichen Handwerk.
:113. Aus Schafwolle stellte man durch Walken den lebenswichtigen Filz her.
:114. Diesen Filz brauchte man für die Zelte und für warme Kleidung.
:115. Das Weben von Stoffen und das Nähen der Kleidung war vermutlich Sache der Frauen.
:116. So teilte sich das Handwerk wohl nach Geschlecht und Aufgabe auf.
:117. Die kunstvolle Metallarbeit lag dagegen in den Händen weniger Meister.
:118. Solche spezialisierten Handwerker genossen wohl ein hohes Ansehen im Volk.
:119. Ihr Können war selten und für die Gemeinschaft von großem Wert.
:120. Nicht alle kostbaren Gegenstände stammten aus eigener Herstellung.
:121. Viele Stücke gelangten durch Handel oder als Beute zu den Magyaren.
:122. Auf ihren Raubzügen erbeuteten sie Gold, Silber und fertige Kunstwerke.
:123. Münzen aus fremden Ländern fand man häufig in den Gräbern wieder.
:124. Solche Münzen verarbeitete man oft selbst zu Schmuck oder Zierat.
:125. Erbeutetes Silber schmolz man ein und schuf daraus neue, eigene Werke.
:126. So vermischten sich fremde und eigene Formen in der magyarischen Kunst.
:127. Byzantinische, persische und andere Einflüsse flossen in das Handwerk ein.
:128. Die Magyaren nahmen Anregungen auf und formten daraus einen eigenen Stil.
:129. Dieser eigene Stil der Landnahmezeit ist heute gut erkennbar und erforscht.
:130. Die Forschung kann magyarische Funde von denen anderer Völker unterscheiden.
:131. Bestimmte Formen des Schmucks und der Beschläge gelten als kennzeichnend.
:132. Anhand solcher Funde lässt sich die Ausbreitung der Magyaren verfolgen.
:133. Wo man ihre Gräber findet, dort siedelten oder zogen sie einst.
:134. So wird die materielle Kultur zum Wegweiser durch die dunkle Frühgeschichte.
:135. Besonders aufschlussreich sind die Unterschiede zwischen reichen und armen Gräbern.
:136. Die Gräber der Vornehmen quellen über von Gold, Waffen und kostbarem Geschirr.
:137. Die Gräber der Armen enthalten nur wenige schlichte Beigaben.
:138. So spiegelt der Schmuck im Grab die soziale Ordnung der Lebenden wider.
:139. Der Reichtum an Metall war ein sichtbares Zeichen von Macht und Rang.
:140. Wer im Leben reich war, der nahm seinen Reichtum mit ins Grab.
:141. Auch zwischen Männer- und Frauengräbern bestehen deutliche Unterschiede.
:142. In Männergräbern überwiegen Waffen und Reitzeug.
:143. In Frauengräbern überwiegen Schmuck und die Zierbeschläge der Kleidung.
:144. So verraten die Beigaben sogar das Geschlecht und die Rolle der Toten.
:145. Die materielle Kultur ist damit eine außerordentlich vielseitige Quelle.
:146. Sie erzählt von Krieg und Reichtum, von Mann und Frau, von Kunst und Alltag.
:147. Wo die Schriftquellen schweigen, da sprechen die Funde aus dem Boden.
:148. Dennoch bleiben auch hier Grenzen des Wissens bestehen.
:149. Vergängliche Stoffe wie Holz, Leder und Textil sind meist verloren.
:150. Was die Forschung kennt, ist daher vor allem die Welt aus Metall und Stein.
:151. Das Bild der materiellen Kultur ist somit notgedrungen unvollständig.
:152. Vieles vom täglichen Leben bleibt für immer im Dunkeln verborgen.
:153. Mit der Landnahme und der Sesshaftigkeit wandelte sich auch die materielle Kultur.
:154. Die nomadische Kunst der Steppe trat allmählich zurück.
:155. An ihre Stelle traten neue Formen unter christlichem und westlichem Einfluss.
:156. Der heidnische Brauch der reichen Grabbeigaben verschwand mit dem Christentum.
:157. Denn der christliche Glaube kannte keine Ausstattung der Toten für ein Jenseits.
:158. Damit versiegte zugleich die wichtigste Quelle der Forschung.
:159. Die kunstvolle Steppenkunst der Landnahmezeit blieb so ein abgeschlossenes Kapitel.
:160. Sie gehört ganz der heidnischen und nomadischen Frühzeit der Ungarn an.
:161. Festzuhalten bleibt das Bild einer reichen und beweglichen Handwerkskunst.
:162. Sie schuf Waffen von hoher Güte für den Reiterkrieg.
:163. Sie schuf kostbaren Schmuck aus Gold und Silber für Mann und Frau.
:164. Sie verzierte ihre Werke mit Ranken, Palmetten und Tiergestalten.
:165. Und sie fertigte daneben das schlichte Gerät des täglichen Lebens.
:166. Diese Kunst war ganz auf das Tragbare und Kostbare ausgerichtet.
:167. Sie verband den praktischen Zweck stets mit Schmuck und Zurschaustellung.
:168. In ihr lebte das Erbe der alten Steppenkunst des Ostens fort.
:169. Zugleich nahm sie fremde Einflüsse auf und formte einen eigenen Stil.
:170. Dieser Stil der Landnahmezeit ist bis heute ein Kennzeichen der ungarischen Frühgeschichte.
:171. Die Funde aus den Gräbern sind sein kostbarstes und beredtestes Zeugnis.
:172. Sie füllen heute die Vitrinen der ungarischen Museen.
:173. Dort kann man die goldenen Beschläge und die kunstvollen Säbel bewundern.
:174. Sie geben dem fernen Volk der Landnehmer ein sichtbares Gesicht.
:175. Aus stummen Gegenständen entsteht so das Bild einer lebendigen Kultur.
:176. Jeder Schmuckbeschlag und jede Pfeilspitze erzählt ein Stück dieser Geschichte.
:177. So wird die materielle Kultur zum Schlüssel des Verständnisses der Frühzeit.
:178. Sie ergänzt und übertrifft oft die spärlichen schriftlichen Berichte.
:179. In ihr begegnet uns das Volk der Magyaren unmittelbarer als in jedem Text.
:180. Und in jedem goldenen Schläfenring und jedem geschwungenen Säbel glänzt die Steppe der Ahnen.

=== Familie und Geschlechterordnung: Rollen und Hierarchien ===

:1. Die Magyaren der Steppenzeit schufen eine reiche und kunstvolle materielle Kultur.
:2. Als materielle Kultur bezeichnet man die Gesamtheit der von Menschen gefertigten Gegenstände.
:3. Dazu zählen Waffen, Schmuck, Geschirr, Kleidung und alle Dinge des täglichen Gebrauchs.
:4. Diese Gegenstände verraten der Forschung viel über das Leben und Können ihrer Schöpfer.
:5. Denn anders als der Glaube oder die Sprache überdauern Dinge aus Metall im Boden.
:6. Die materielle Kultur ist darum die wichtigste und sicherste Quelle für die Frühzeit.
:7. Was über sie bekannt ist, stammt vor allem aus den Funden der Gräber.
:8. In den Gräbern legte man den Toten ihre kostbarsten Habseligkeiten bei.
:9. So blieben Waffen, Schmuck und Geräte über die Jahrhunderte erhalten.
:10. Die Archäologie hat zahlreiche solcher Gräber aus der Zeit der Landnahme erforscht.
:11. Aus ihren Funden lässt sich das Bild einer hochstehenden Handwerkskunst gewinnen.
:12. Diese Kunst war ganz auf das bewegliche Leben der Reiternomaden zugeschnitten.
:13. Man fertigte vor allem Dinge, die man tragen und mit sich führen konnte.
:14. Schwere und unbewegliche Gegenstände passten nicht zur nomadischen Lebensweise.
:15. Darum richtete sich die ganze Kunst auf das Kleine, Tragbare und Kostbare.
:16. Im Mittelpunkt des Kunsthandwerks stand die Verarbeitung der Metalle.
:17. Die Magyaren waren geschickte Schmiede und Metallhandwerker.
:18. Sie verarbeiteten Eisen zu Waffen und Werkzeug von hoher Güte.
:19. Aus Gold und Silber schufen sie kostbaren Schmuck und Zierat.
:20. Die Kunst der Metallbearbeitung hatten sie in den Steppen des Ostens erlernt.
:21. Dort gab es eine lange Tradition kunstvoller Metallarbeit unter den Reitervölkern.
:22. Die Magyaren standen so in der Nachfolge der alten Steppenkunst.
:23. Am Anfang jeder Betrachtung steht die Waffe, das wichtigste Gerät des Kriegers.
:24. Die bedeutendste Waffe der Magyaren war der zusammengesetzte Reflexbogen.
:25. Dieser Bogen wurde aus Holz, Horn und Tiersehnen kunstvoll zusammengeleimt.
:26. Die Schichten verschiedener Stoffe verliehen ihm seine große Spannkraft.
:27. An den Enden verstärkte man den Bogen oft mit Plättchen aus Knochen oder Horn.
:28. Diese Knochenplättchen blieben in den Gräbern erhalten und bezeugen den Bogenbau.
:29. Der Bau eines solchen Bogens war eine langwierige und anspruchsvolle Arbeit.
:30. Ein Meister brauchte oft mehrere Jahre, um einen guten Bogen zu vollenden.
:31. Die Pfeile bewahrte der Krieger in einem Köcher an seiner Seite.
:32. Die Pfeilspitzen aus Eisen hatten je nach Zweck verschiedene Formen.
:33. Es gab schmale Spitzen zum Durchschlagen von Rüstungen und breite gegen ungeschützte Feinde.
:34. Diese verschiedenen Pfeilspitzen gehören zu den häufigsten Funden in den Gräbern.
:35. Die zweitwichtigste Waffe war der leicht gekrümmte Säbel.
:36. Ein Säbel ist eine einschneidige Hiebwaffe mit gebogener Klinge.
:37. Seine Krümmung machte ihn besonders geeignet für den Kampf vom Pferd herab.
:38. Mit ihm führte der Reiter im Vorbeireiten kraftvolle Hiebe gegen den Feind.
:39. Die Griffe und Scheiden der Säbel waren oft kostbar mit Metall verziert.
:40. Ein reich geschmückter Säbel war zugleich Waffe und Zeichen des hohen Ranges.
:41. Daneben benutzten die Krieger auch Lanzen und Streitäxte im Nahkampf.
:42. Zum Schutz dienten Helme und mancherlei Formen der Rüstung.
:43. Wohlhabende Krieger trugen Panzerhemden aus eng verflochtenen Eisenringen.
:44. Ein solches Hemd aus Eisenringen nennt man einen Kettenpanzer.
:45. Ärmere Krieger schützten sich mit Rüstungen aus Leder oder festem Filz.
:46. Die Ausrüstung eines Kriegers zeigte so unmittelbar seinen Reichtum und Rang.
:47. Untrennbar mit der Waffe verbunden war die Ausrüstung des Reiters und seines Pferdes.
:48. Hier zeigte sich die Handwerkskunst der Magyaren in besonderer Pracht.
:49. Zum Reitzeug gehörten der Sattel, die Trense und die Steigbügel.
:50. Die Trense ist das Mundstück aus Metall, mit dem man das Pferd lenkt.
:51. Die Steigbügel gaben dem Reiter im Sattel einen festen und sicheren Halt.
:52. Erst der feste Halt in den Steigbügeln ermöglichte den treffsicheren Bogenschuss im Galopp.
:53. Die Steigbügel waren daher eine der wichtigsten technischen Voraussetzungen des Reiterkrieges.
:54. Das Pferdegeschirr war oft über und über mit Metallbeschlägen verziert.
:55. Auf das Lederzeug nietete man kleine Plättchen aus Silber oder vergoldetem Metall.
:56. Diese Zierbeschläge bildeten glänzende Muster auf dem Geschirr des Pferdes.
:57. Ein prächtig geschmücktes Pferd war ein wandelndes Zeichen des Wohlstands.
:58. So verband sich auch hier der praktische Zweck mit dem Schmuck und der Zurschaustellung.
:59. Den Höhepunkt des Kunsthandwerks aber bildete der Schmuck.
:60. Die Magyaren liebten reichen Schmuck aus Gold, Silber und Bronze.
:61. Männer und Frauen trugen ihn gleichermaßen als Zier und als Zeichen des Ranges.
:62. Zu den verbreitetsten Schmuckstücken gehörten Haarringe und Ohrgehänge.
:63. Frauen schmückten ihr Haar mit kunstvoll gearbeiteten Ringen und Anhängern.
:64. An den Schläfen trug man besondere Ringe, die sogenannten Schläfenringe.
:65. Diese Schläfenringe sind ein häufiger und kennzeichnender Fund in Frauengräbern.
:66. Um den Hals trug man Ketten aus Perlen, Glas und edlen Steinen.
:67. An den Armen und Fingern fanden sich Armreife und Fingerringe.
:68. Besonders kennzeichnend für die magyarische Tracht waren die Zierbeschläge der Kleidung.
:69. Man nähte zahlreiche kleine Metallplättchen auf Gewänder und Gürtel.
:70. Diese aufgenähten Plättchen bedeckten manchmal das ganze Gewand mit glänzendem Schmuck.
:71. Ein so geschmücktes Gewand muss bei jeder Bewegung gefunkelt haben.
:72. Eine besondere Bedeutung kam dem Gürtel des Mannes zu.
:73. Der Gürtel war nicht nur praktisch, sondern auch ein wichtiges Zeichen des Standes.
:74. Man beschlug ihn mit kunstvollen Platten und Anhängern aus Edelmetall.
:75. An ihm hingen die Waffen, der Beutel und das tägliche Gerät des Mannes.
:76. Je reicher der Gürtel beschlagen war, desto höher war der Rang seines Trägers.
:77. Die Verzierung dieser Gegenstände folgte einem unverwechselbaren Stil.
:78. Das vorherrschende Schmuckmotiv war das Pflanzenornament aus Ranken und Blättern.
:79. Geschwungene Ranken, Palmetten und Blütenformen überzogen die Metallflächen.
:80. Eine Palmette ist ein fächerförmiges Pflanzenmotiv aus der Kunst des Orients.
:81. Diese Vorliebe für Pflanzenmuster verband die Magyaren mit der Kunst der Steppe.
:82. Neben den Pflanzen erschienen auch Tiergestalten in der Verzierung.
:83. Vögel, Greife und andere Fabelwesen bevölkerten die kleinen Kunstwerke.
:84. Ein Greif ist ein Mischwesen aus Adler und Löwe aus der alten Sagenwelt.
:85. Solche Tierdarstellungen wurzelten in der uralten Tierkunst der Reitervölker.
:86. Diese Steppenkunst stellte Tiere oft in Kampf oder Bewegung dar.
:87. Die magyarische Kunst übernahm und wandelte diese alten Bildvorstellungen ab.
:88. Die Technik der Metallbearbeitung war dabei vielfältig und anspruchsvoll.
:89. Man goss Schmuckstücke in Formen aus geschmolzenem Metall.
:90. Man trieb Muster von der Rückseite her in dünnes Blech, sodass sie hervortraten.
:91. Diese Technik des erhabenen Treibens nennt man Treibarbeit.
:92. Feine Muster ritzte oder grub man mit Werkzeug in die Oberfläche ein.
:93. Manche Stücke vergoldete man, um sie kostbarer erscheinen zu lassen.
:94. Bei der Vergoldung überzog man Silber oder Bronze mit einer dünnen Goldschicht.
:95. Hier sei eine ausschmückende Spekulation gestattet, die kein gesichertes Wissen ist.
:96. Man stelle sich die Werkstatt eines magyarischen Goldschmieds im Lager vor.
:97. Vielleicht hockte er vor einem kleinen Feuer und trieb mit feinen Punzen das Muster ins Silber.
:98. Um ihn herum lagen Modelle, Werkzeuge und glänzende Plättchen verstreut.
:99. Womöglich gab er sein Wissen nur an die eigenen Söhne weiter.
:100. Doch all dies bleibt Vorstellung, denn von den Handwerkern selbst berichten die Quellen nichts.
:101. Gesichert ist allein die hohe Vollendung der erhaltenen Werke.
:102. Diese Werke zeugen von Meistern, die ihr Handwerk vollkommen beherrschten.
:103. Neben dem kostbaren Schmuck stand das schlichte Gerät des Alltags.
:104. Nicht alles Handwerk diente dem Prunk, vieles diente dem täglichen Leben.
:105. Aus Ton fertigte man Gefäße zum Kochen, Vorräten und Aufbewahren.
:106. Diese Tongefäße formte man teils mit der Hand, teils auf der Töpferscheibe.
:107. Sie waren meist schlicht verziert mit eingeritzten Linien und Wellenmustern.
:108. Aus Holz schnitzte man Schüsseln, Löffel und allerlei Hausrat.
:109. Holzgegenstände sind im Boden jedoch meist vergangen und selten erhalten.
:110. Aus Leder fertigte man Gürtel, Riemen, Beutel und Stiefel.
:111. Aus Knochen und Geweih schnitzte man Werkzeuge, Pfeilspitzen und Zierat.
:112. Auch das Weben und das Verarbeiten von Filz gehörten zum täglichen Handwerk.
:113. Aus Schafwolle stellte man durch Walken den lebenswichtigen Filz her.
:114. Diesen Filz brauchte man für die Zelte und für warme Kleidung.
:115. Das Weben von Stoffen und das Nähen der Kleidung war vermutlich Sache der Frauen.
:116. So teilte sich das Handwerk wohl nach Geschlecht und Aufgabe auf.
:117. Die kunstvolle Metallarbeit lag dagegen in den Händen weniger Meister.
:118. Solche spezialisierten Handwerker genossen wohl ein hohes Ansehen im Volk.
:119. Ihr Können war selten und für die Gemeinschaft von großem Wert.
:120. Nicht alle kostbaren Gegenstände stammten aus eigener Herstellung.
:121. Viele Stücke gelangten durch Handel oder als Beute zu den Magyaren.
:122. Auf ihren Raubzügen erbeuteten sie Gold, Silber und fertige Kunstwerke.
:123. Münzen aus fremden Ländern fand man häufig in den Gräbern wieder.
:124. Solche Münzen verarbeitete man oft selbst zu Schmuck oder Zierat.
:125. Erbeutetes Silber schmolz man ein und schuf daraus neue, eigene Werke.
:126. So vermischten sich fremde und eigene Formen in der magyarischen Kunst.
:127. Byzantinische, persische und andere Einflüsse flossen in das Handwerk ein.
:128. Die Magyaren nahmen Anregungen auf und formten daraus einen eigenen Stil.
:129. Dieser eigene Stil der Landnahmezeit ist heute gut erkennbar und erforscht.
:130. Die Forschung kann magyarische Funde von denen anderer Völker unterscheiden.
:131. Bestimmte Formen des Schmucks und der Beschläge gelten als kennzeichnend.
:132. Anhand solcher Funde lässt sich die Ausbreitung der Magyaren verfolgen.
:133. Wo man ihre Gräber findet, dort siedelten oder zogen sie einst.
:134. So wird die materielle Kultur zum Wegweiser durch die dunkle Frühgeschichte.
:135. Besonders aufschlussreich sind die Unterschiede zwischen reichen und armen Gräbern.
:136. Die Gräber der Vornehmen quellen über von Gold, Waffen und kostbarem Geschirr.
:137. Die Gräber der Armen enthalten nur wenige schlichte Beigaben.
:138. So spiegelt der Schmuck im Grab die soziale Ordnung der Lebenden wider.
:139. Der Reichtum an Metall war ein sichtbares Zeichen von Macht und Rang.
:140. Wer im Leben reich war, der nahm seinen Reichtum mit ins Grab.
:141. Auch zwischen Männer- und Frauengräbern bestehen deutliche Unterschiede.
:142. In Männergräbern überwiegen Waffen und Reitzeug.
:143. In Frauengräbern überwiegen Schmuck und die Zierbeschläge der Kleidung.
:144. So verraten die Beigaben sogar das Geschlecht und die Rolle der Toten.
:145. Die materielle Kultur ist damit eine außerordentlich vielseitige Quelle.
:146. Sie erzählt von Krieg und Reichtum, von Mann und Frau, von Kunst und Alltag.
:147. Wo die Schriftquellen schweigen, da sprechen die Funde aus dem Boden.
:148. Dennoch bleiben auch hier Grenzen des Wissens bestehen.
:149. Vergängliche Stoffe wie Holz, Leder und Textil sind meist verloren.
:150. Was die Forschung kennt, ist daher vor allem die Welt aus Metall und Stein.
:151. Das Bild der materiellen Kultur ist somit notgedrungen unvollständig.
:152. Vieles vom täglichen Leben bleibt für immer im Dunkeln verborgen.
:153. Mit der Landnahme und der Sesshaftigkeit wandelte sich auch die materielle Kultur.
:154. Die nomadische Kunst der Steppe trat allmählich zurück.
:155. An ihre Stelle traten neue Formen unter christlichem und westlichem Einfluss.
:156. Der heidnische Brauch der reichen Grabbeigaben verschwand mit dem Christentum.
:157. Denn der christliche Glaube kannte keine Ausstattung der Toten für ein Jenseits.
:158. Damit versiegte zugleich die wichtigste Quelle der Forschung.
:159. Die kunstvolle Steppenkunst der Landnahmezeit blieb so ein abgeschlossenes Kapitel.
:160. Sie gehört ganz der heidnischen und nomadischen Frühzeit der Ungarn an.
:161. Festzuhalten bleibt das Bild einer reichen und beweglichen Handwerkskunst.
:162. Sie schuf Waffen von hoher Güte für den Reiterkrieg.
:163. Sie schuf kostbaren Schmuck aus Gold und Silber für Mann und Frau.
:164. Sie verzierte ihre Werke mit Ranken, Palmetten und Tiergestalten.
:165. Und sie fertigte daneben das schlichte Gerät des täglichen Lebens.
:166. Diese Kunst war ganz auf das Tragbare und Kostbare ausgerichtet.
:167. Sie verband den praktischen Zweck stets mit Schmuck und Zurschaustellung.
:168. In ihr lebte das Erbe der alten Steppenkunst des Ostens fort.
:169. Zugleich nahm sie fremde Einflüsse auf und formte einen eigenen Stil.
:170. Dieser Stil der Landnahmezeit ist bis heute ein Kennzeichen der ungarischen Frühgeschichte.
:171. Die Funde aus den Gräbern sind sein kostbarstes und beredtestes Zeugnis.
:172. Sie füllen heute die Vitrinen der ungarischen Museen.
:173. Dort kann man die goldenen Beschläge und die kunstvollen Säbel bewundern.
:174. Sie geben dem fernen Volk der Landnehmer ein sichtbares Gesicht.
:175. Aus stummen Gegenständen entsteht so das Bild einer lebendigen Kultur.
:176. Jeder Schmuckbeschlag und jede Pfeilspitze erzählt ein Stück dieser Geschichte.
:177. So wird die materielle Kultur zum Schlüssel des Verständnisses der Frühzeit.
:178. Sie ergänzt und übertrifft oft die spärlichen schriftlichen Berichte.
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Levedia: Das erste Siedlungsgebiet in der Ponto-Steppe ==

:1. Levedia bezeichnet in der ungarischen Frühgeschichte jenen Raum der pontischen Steppe, in dem sich der magyarische Stammesverband nach dem Wegzug aus seiner östlichen Urheimat für einen begrenzten Zeitabschnitt aufhielt.
:2. Die Forschung versteht darunter kein fest umgrenztes Staatsgebiet, sondern ein nomadisches Weideareal, dessen Grenzen fließend waren und sich nach den ökologischen Bedingungen der Steppe richteten.
:3. Schon diese begriffliche Klärung zeigt, dass jede Beschäftigung mit Levedia zwischen quellenkritischer Geschichtswissenschaft und den Eigenheiten einer mobilen, schriftlosen Steppengesellschaft vermitteln muss.
:4. Der Name selbst ist allein durch eine zentrale Überlieferung gesichert, nämlich das Werk des byzantinischen Kaisers Konstantin des Siebten Porphyrogennetos aus dem zehnten Jahrhundert.
:5. Konstantin benennt das Gebiet nach einem ungarischen Anführer namens Levedi, sodass die gesamte Rekonstruktion an wenigen Textpassagen aus fremder Perspektive hängt.
:6. Daraus ergibt sich eine grundlegende Asymmetrie der Quellenlage, denn ein mehrere Jahrzehnte umfassender Siedlungsabschnitt wird durch eine mit großem zeitlichem Abstand verfasste Schrift erschlossen.
:7. Die Verortung zwischen den Strömen Don und Wolga beruht weniger auf direkten Ortsangaben als auf der Auswertung von Flussnamen, Nachbarschaftsverhältnissen und den Wanderbewegungen benachbarter Völker.
:8. Methodisch steht die Forschung damit vor dem typischen Problem der Nomadengeschichte, dass mobile Reiterverbände kaum dauerhafte Spuren hinterlassen und sich der archäologischen Verankerung entziehen.
:9. Erschwerend kommt hinzu, dass die Sachkultur der konkurrierenden Steppenvölker einander stark ähnelte, sodass eine eindeutige ethnische Zuordnung einzelner Grabfunde nur selten gelingt.
:10. Die Bedeutung Levedias liegt gleichwohl vor allem darin, dass es die erste namentlich fassbare Station auf dem langen Weg der Ungarn bis in das Karpatenbecken markiert.
:11. Der Begriff der pontischen Steppe verweist auf jenen Abschnitt des eurasischen Grasgürtels, der sich nördlich des Schwarzen Meeres erstreckt und seit der Antike als Durchzugsraum wandernder Reitervölker diente.
:12. Diese Steppe bildet einen Teil eines weit größeren Systems, das von der Mandschurei bis an die untere Donau reicht und über Jahrtausende als ökologische Einheit funktionierte.
:13. Ihre offenen Grasebenen begünstigten eine mobile Weidewirtschaft, deren Träger sich in einem ständigen Rhythmus von Sommer- und Winterweiden bewegten.
:14. Innerhalb dieses Großraums lassen sich Levedia und das spätere Etelköz als westliche Etappen einer langfristigen Migration begreifen, die mehrere Generationen umspannte.
:15. Die ältere Urheimat der Ungarn wird gewöhnlich weiter östlich jenseits der Wolga vermutet und in der mittelalterlichen Überlieferung als Magna Hungaria bezeichnet.
:16. Von dort aus verschob sich der Verband schrittweise nach Westen, ohne dass sich dieser Prozess in einem einzelnen datierbaren Ereignis verdichten ließe.
:17. Levedia erscheint in diesem Modell als erste Station, die zugleich einen Namen und eine annähernde geographische Bestimmung besitzt.
:18. Die Schwierigkeit der Lokalisierung resultiert wesentlich daraus, dass nomadische Gesellschaften ihren Raum nicht über Grenzen, sondern über die Kontrolle von Weiden und Wasserstellen definierten.
:19. Ein Siedlungsgebiet im nomadischen Sinne war daher ein dynamisches Geflecht von Lagerplätzen, Wanderkorridoren und saisonalen Nutzungsrechten.
:20. Diese Eigenart der Raumordnung erklärt, warum moderne kartographische Vorstellungen auf die Verhältnisse der Steppe nur mit großer Vorsicht übertragbar sind.
:21. Die zentrale Quelle Konstantins entstand im Rahmen eines Lehrwerks, das gemeinhin unter dem lateinischen Titel De administrando imperio geführt wird.
:22. Dieses Werk war als Unterweisung für den kaiserlichen Thronfolger konzipiert und behandelt zahlreiche Nachbarvölker des byzantinischen Reiches.
:23. Seine Angaben über die Ungarn beruhen mutmaßlich auf den Berichten ungarischer Gesandter, die am Hof von Konstantinopel über die Vergangenheit ihres Volkes Auskunft gaben.
:24. Damit verbindet sich in der Überlieferung eine fremde Außenperspektive mit indirekt vermittelter innerer Erinnerung des magyarischen Verbandes.
:25. Diese doppelte Brechung erschwert die Beurteilung, inwieweit die geschilderten Verhältnisse historisch zutreffen oder bereits durch spätere Deutungen überformt wurden.
:26. Eine viel diskutierte Einzelangabe betrifft die Dauer des Aufenthalts, die Konstantin mit einer auffallend kurzen Zahl von Jahren beziffert.
:27. Während ein Teil der Forschung hierin einen Überlieferungsfehler vermutet, deuten andere die Angabe als Hinweis auf drei Generationen und damit auf einen längeren Zeitraum.
:28. Diese Kontroverse veranschaulicht, wie stark die Rekonstruktion von der Interpretation einzelner, mehrdeutiger Textstellen abhängt.
:29. Neben der byzantinischen Hauptquelle treten arabische und persische Geographen, die das Steppenvolk meist unter abweichenden Bezeichnungen erfassen.
:30. Diese islamischen Autoren beschreiben Lebensweise, Bewaffnung und Wirtschaftsformen der Ungarn, ohne jedoch den Namen Levedia ausdrücklich zu nennen.
:31. Ihre Berichte gehen teilweise auf eine gemeinsame ältere Vorlage zurück, deren ursprüngliche Gestalt in der Forschung rekonstruiert und kontrovers diskutiert wird.
:32. Die Kombination byzantinischer und orientalischer Zeugnisse erlaubt es, ein ungefähres Bild der frühen Ungarn zu zeichnen, das jedoch lückenhaft bleibt.
:33. Die zeitliche Einordnung Levedias stützt sich vor allem auf datierbare Ereignisse, die den äußeren Rahmen der Wanderung markieren.
:34. Als gesicherter Fixpunkt gilt die Landnahme im Karpatenbecken, die nach überwiegender Auffassung in das Jahr 896 fällt.
:35. Ein weiterer Anhaltspunkt ist ein im Jahr 862 überlieferter ungarischer Einfall in das ostfränkische Reich, der die Nähe des Verbandes zu Mitteleuropa belegt.
:36. Aus diesen Marken lässt sich erschließen, dass der Aufenthalt in Levedia dem neunten Jahrhundert zuzuordnen ist und vor der Mitte dieses Jahrhunderts begann.
:37. Genauere Datierungen bleiben spekulativ, da die mündliche Überlieferung in Generationen und nicht in präzisen Jahreszahlen dachte.
:38. Die Forschung muss daher zwischen einer wissenschaftlich gebotenen Zurückhaltung und dem Wunsch nach chronologischer Festigkeit sorgfältig abwägen.
:39. Das politische Umfeld Levedias wurde maßgeblich durch das Reich der Chasaren bestimmt, das weite Teile der südrussischen Steppe beherrschte.
:40. Dieses chasarische Großreich besaß sein Zentrum an der unteren Wolga und kontrollierte bedeutende Fernhandelswege zwischen Orient und Norden.
:41. Die Ungarn standen während ihres Aufenthalts in Levedia mutmaßlich in einem Abhängigkeits- oder Bündnisverhältnis zu dieser Macht.
:42. In diesem Rahmen dürften sie militärische Dienste geleistet und im Gegenzug Schutz sowie Zugang zum Handel erhalten haben.
:43. Solche asymmetrischen Bündnisse waren in der Steppe ein verbreitetes Mittel, mit dem sich kleinere Verbände zwischen größeren Mächten behaupteten.
:44. Ein sichtbarer Niederschlag dieser Verflechtung ist der Anschluss der Kabaren, eines abtrünnigen chasarischen Stammesteils, an den ungarischen Verband.
:45. Die Eingliederung der Kabaren verstärkte nicht nur das militärische Potenzial der Ungarn, sondern brachte auch chasarische Elemente in ihre Kultur ein.
:46. Sprachliche Spuren dieser Kontakte zeigen sich in zahlreichen türkischen Lehnwörtern, die vor allem Viehzucht und Reiterwesen betreffen.
:47. Diese Entlehnungen gelten als wichtiger Beleg für die lange und enge Nachbarschaft zwischen Ungarn und türkischsprachigen Steppenvölkern.
:48. Neben den Chasaren spielten die verschiedenen Gruppen der Bulgaren eine Rolle, die sich in eine nördliche und eine südwestliche Richtung aufgeteilt hatten.
:49. Während die Wolgabulgaren ein Reich an der mittleren Wolga errichteten, gründeten andere Verbände an der unteren Donau ein bedeutendes Reich auf dem Balkan.
:50. Mit den Donaubulgaren gerieten die Ungarn später in Konflikte, die in den Kontext byzantinischer Bündnispolitik eingebettet waren.
:51. Die folgenreichste Nachbarschaft war jedoch jene zu den Petschenegen, einem aus dem Osten vordringenden Reitervolk.
:52. Der Druck der Petschenegen, der seinerseits durch weiter östliche Verschiebungen ausgelöst wurde, gilt als wesentlicher Auslöser des ungarischen Aufbruchs.
:53. In dieser Kettenreaktion offenbart sich ein Grundmuster der Steppengeschichte, in dem jede Wanderung weitere Bewegungen nach sich zog.
:54. Die Ungarn erscheinen darin nicht als isolierter Akteur, sondern als Glied in einem dichten Geflecht konkurrierender und kooperierender Verbände.
:55. Im Süden reichte zudem der diplomatische Einfluss des byzantinischen Reiches bis tief in die Steppe hinein.
:56. Byzanz nutzte Geschenke, Verträge und gezielte Allianzen, um die Steppenvölker gegeneinander auszuspielen und die eigene Grenze zu sichern.
:57. Auch die Ungarn wurden in dieses Spiel einbezogen und zeitweise gegen die Donaubulgaren in Stellung gebracht.
:58. Die Lage Levedias lässt sich somit nur im Verhältnis zu einem ganzen System benachbarter Mächte angemessen beschreiben.
:59. Die archäologische Erforschung dieses Raumes steht vor erheblichen methodischen Hindernissen, die mit der nomadischen Lebensweise zusammenhängen.
:60. Da die Ungarn weder Städte noch feste Bauten errichteten, fehlen die Siedlungsbefunde, die in sesshaften Kulturen die Grundlage der Forschung bilden.
:61. Die wichtigste Fundgattung sind daher Gräber, in denen sich Waffen, Schmuck und Bestandteile des Pferdegeschirrs erhalten haben.
:62. Charakteristisch ist die teilweise Beigabe des Pferdes, bei der häufig Schädel und Extremitäten des Tieres dem Toten mitgegeben wurden.
:63. Solche Bestattungssitten gelten als kennzeichnend für die frühungarische Kultur, lassen sich aber nicht ohne Weiteres von verwandten Steppentraditionen abgrenzen.
:64. Das Kernproblem besteht darin, dass sich die materielle Kultur der konkurrierenden Reitervölker in zentralen Merkmalen stark ähnelte.
:65. Ein einzelnes Grab in der südrussischen Steppe lässt daher selten eine sichere ethnische Zuweisung an die Ungarn zu.
:66. Erschwerend wirkt die Unsicherheit über die genaue Lage Levedias, die ein gezieltes Aufsuchen entsprechender Fundplätze nahezu unmöglich macht.
:67. Die Forschung behilft sich deshalb häufig mit Rückschlüssen aus den gut erforschten Gräberfeldern des Karpatenbeckens.
:68. Da diese eine voll entwickelte Reiterkultur dokumentieren, wird angenommen, dass sich deren Grundzüge bereits in der Steppe herausgebildet hatten.
:69. Dieses Verfahren der rückwärtsgewandten Erschließung ist methodisch verbreitet, bleibt jedoch ein indirekter Zugang zur Wirklichkeit Levedias.
:70. Direkte und zweifelsfrei zuzuordnende Funde aus dem vermuteten Kerngebiet fehlen bislang weitgehend.
:71. Eine ergänzende Perspektive eröffnet die Suche nach der östlichen Urheimat, die im Mittelalter durch den Dominikaner Julianus dokumentiert wurde.
:72. Dieser Mönch reiste im dreizehnten Jahrhundert nach Osten und berichtete, dort noch ungarischsprachige Gruppen angetroffen zu haben.
:73. Spätere archäologische Untersuchungen in der Region am Fluss Kama erbrachten Funde, die Parallelen zur ungarischen Sachkultur aufweisen.
:74. Auch diese Zuordnungen bleiben jedoch umstritten und können die Lage Levedias nicht unmittelbar erhellen.
:75. In jüngerer Zeit treten naturwissenschaftliche Verfahren hinzu, die der historischen Forschung neue Möglichkeiten eröffnen.
:76. Die Radiokohlenstoffdatierung erlaubt eine präzisere zeitliche Einordnung organischer Funde und ergänzt die unsicheren schriftlichen Datierungen.
:77. Besondere Erwartungen richten sich auf genetische Analysen, die Verwandtschaftsbeziehungen zwischen früheren und heutigen Populationen sichtbar machen können.
:78. Solche Untersuchungen vergleichen das Erbgut aus Steppengräbern mit jenem aus dem Karpatenbecken und der vermuteten Urheimat.
:79. Erste Ergebnisse deuten auf komplexe Vermischungsprozesse hin, die das einfache Bild einer geschlossenen Wanderung relativieren.
:80. Diese Forschungsrichtung befindet sich allerdings teilweise noch im Anfangsstadium und bedarf weiterer methodischer Absicherung.
:81. Die Sprachwissenschaft liefert eine weitere unabhängige Quelle, indem sie die finnougrische Grundschicht des Ungarischen herausarbeitet.
:82. Diese sprachliche Verwandtschaft trennt die Ungarn deutlich von ihren späteren türkischen und slawischen Nachbarn.
:83. Zugleich bezeugen die zahlreichen türkischen Lehnwörter eine intensive Kontaktphase, die zeitlich gut zum Aufenthalt in der Steppe passt.
:84. Auf diese Weise verbinden sich Sprachforschung, Archäologie und Genetik zu einem interdisziplinären Zugang, der das schmale schriftliche Fundament ergänzt.
:85. Das aus diesen Quellen gewonnene Bild bleibt gleichwohl ein Modell, das auf wahrscheinlichen Schlüssen und nicht auf direkter Beobachtung beruht.
:86. Die wirtschaftliche Grundlage des Lebens in Levedia bildete eine auf Großvieh gestützte nomadische Weidewirtschaft.
:87. Pferde, Rinder und Schafe lieferten Nahrung, Kleidung und Transportmittel und bestimmten den Rhythmus der saisonalen Wanderungen.
:88. Das Pferd nahm dabei eine herausragende Stellung ein, da es zugleich Reittier, Statussymbol und militärische Grundlage war.
:89. Die berittene Kriegsführung mit dem zusammengesetzten Reflexbogen verlieh den Ungarn eine Beweglichkeit, die sesshaften Heeren überlegen war.
:90. Raubzüge und Tributforderungen gegen benachbarte Bauernvölker ergänzten die Subsistenzwirtschaft und brachten zusätzliche Ressourcen ein.
:91. Ein bedeutender Erwerbszweig war der Handel mit Gefangenen, die als Sklaven über die chasarischen und byzantinischen Märkte abgesetzt wurden.
:92. Dieser Sklavenhandel verband die Steppe mit den Fernhandelssystemen des Orients und des Mittelmeerraums.
:93. Die wirtschaftliche Verflechtung mit den sesshaften Nachbarn war daher kein Widerspruch zur nomadischen Lebensweise, sondern deren notwendige Ergänzung.
:94. Die soziale Ordnung des Verbandes war hierarchisch gegliedert und kannte eine Schicht angesehener Anführer, freie Krieger sowie abhängige und unfreie Gruppen.
:95. An der Spitze standen Geschlechter, deren Autorität sich aus militärischem Erfolg, Herkunft und der Kontrolle über Weiden und Gefolgschaften speiste.
:96. Die Überlieferung um den Anführer Levedi deutet auf eine ausgeprägte Führungsschicht hin, deren Stellung jedoch nicht unangefochten war.
:97. Konstantins Bericht legt nahe, dass es innerhalb des Verbandes Spannungen über die Frage der obersten Führung gab.
:98. In diesem Zusammenhang erscheint die spätere Erhebung eines fürstlichen Oberhauptes als Versuch, die innere Ordnung zu festigen.
:99. Damit verweist die Geschichte Levedias bereits auf jene Strukturen, die für die spätere Staatsbildung im Karpatenbecken bedeutsam wurden.
:100. Die politische Organisation beruhte auf einem Verband mehrerer Stämme, die durch Bündnis, Verwandtschaft und gemeinsame militärische Interessen verbunden waren.
:101. Diese Stammesgliederung ermöglichte ein hohes Maß an Flexibilität, barg jedoch zugleich das Risiko innerer Zersplitterung.
:102. Versammlungen der führenden Geschlechter dürften zentrale Entscheidungen über Wanderung, Krieg und Bündnisse getragen haben.
:103. Die religiösen Vorstellungen der frühen Ungarn werden gewöhnlich dem Bereich schamanistischer Praktiken und der Ahnenverehrung zugeordnet.
:104. Diese Deutung stützt sich teils auf späte Überlieferungen, teils auf Analogien zu anderen Steppenvölkern und bleibt daher rekonstruktiv.
:105. Die Bestattungssitten mit ihren reichen Beigaben deuten auf Vorstellungen eines Weiterlebens und auf die Bedeutung des Pferdes im Jenseitsglauben hin.
:106. Eine systematische Schriftreligion existierte nicht, sodass das religiöse Leben eng mit Alltag, Krieg und Naturzyklen verflochten war.
:107. Die materielle Kultur, soweit sie aus Funden erschließbar ist, zeichnet sich durch kunstvoll verzierte Metallarbeiten aus.
:108. Gürtelbeschläge, Taschenbleche und Pferdegeschirr trugen pflanzliche und tierische Motive, die einem charakteristischen Steppenstil folgten.
:109. Diese Objekte dienten nicht allein dem praktischen Gebrauch, sondern signalisierten zugleich Rang, Reichtum und Zugehörigkeit.
:110. In ihrer Gestaltung spiegeln sich Anregungen aus dem chasarischen, byzantinischen und orientalischen Umfeld wider.
:111. Damit erweist sich die frühungarische Kultur als Ergebnis vielfältiger Kontakte und nicht als isolierte Erscheinung.
:112. Die Geschlechterordnung lässt sich aufgrund der dünnen Quellenlage nur in groben Umrissen erschließen.
:113. Grabfunde deuten darauf hin, dass auch Frauen mit Schmuck und mitunter mit Waffen bestattet wurden, was auf differenzierte soziale Rollen verweist.
:114. Insgesamt bleibt das Bild der inneren Sozialstruktur jedoch fragmentarisch und stark auf Analogieschlüsse angewiesen.
:115. Der Aufbruch aus Levedia wird in der Forschung als Resultat eines Zusammenwirkens äußerer und innerer Faktoren verstanden.
:116. Als wichtigster äußerer Anstoß gilt der militärische Druck der Petschenegen, der die bisherigen Weidegebiete unhaltbar machte.
:117. Hinzu traten möglicherweise innere Machtkämpfe sowie ökonomische und klimatische Faktoren, deren Gewicht jedoch schwer zu bestimmen ist.
:118. Auch die wechselnde Bündnispolitik mit Chasaren, Bulgaren und Byzanz dürfte den Entschluss zum Weiterzug beeinflusst haben.
:119. In diesem Geflecht von Ursachen erscheint der Aufbruch weniger als plötzliches Ereignis denn als Ergebnis eines längeren Prozesses.
:120. Die Wanderung führte die Ungarn zunächst nach Etelköz, in den Raum zwischen Don und Dnepr, der als zweite Station diente.
:121. Levedia und Etelköz lassen sich somit als aufeinanderfolgende Abschnitte einer kontinuierlichen Westbewegung begreifen.
:122. Die Übergänge zwischen beiden Räumen sind in den Quellen unscharf und chronologisch nur annähernd zu fassen.
:123. Diese Unschärfe ist charakteristisch für eine Geschichte, die sich aus wenigen, oft mehrdeutigen Zeugnissen rekonstruieren lässt.
:124. Die wissenschaftliche Beschäftigung mit Levedia ist eng mit der Entwicklung der ungarischen Geschichtsforschung verbunden.
:125. Lange Zeit dominierte eine Herkunftssage, die das Volk in die Tradition der Hunnen und ihres Königs Attila stellte.
:126. Diese Vorstellung verlieh den Ungarn eine ruhmreiche Abstammung, ließ aber die reale Steppenheimat in den Hintergrund treten.
:127. Erst die neuzeitliche Sprachforschung und ihre Erkenntnis der finnougrischen Verwandtschaft verschoben den Blick auf die östlichen Ursprünge.
:128. Der daraus erwachsene wissenschaftliche Streit um die Herkunft des Volkes prägte das neunzehnte Jahrhundert nachhaltig.
:129. In seinem Verlauf gewann Levedia als reale frühe Heimat zunehmend an Bedeutung gegenüber der sagenhaften Hunnentradition.
:130. Mit dem Erstarken des nationalen Selbstverständnisses wurde die Steppenherkunft zu einem Element ungarischer Identität.
:131. Die Tausendjahrfeier der Landnahme im Jahr 1896 verankerte die Frühgeschichte fest im öffentlichen Bewusstsein.
:132. In diesem Rahmen erschienen Levedia und Etelköz als notwendige Vorstufen auf dem Weg zur Inbesitznahme des Karpatenbeckens.
:133. Levedia erhielt damit eine doppelte Bedeutung als Gegenstand kritischer Forschung und als Bestandteil kollektiver Erinnerung.
:134. Diese beiden Ebenen sind methodisch zu unterscheiden, lassen sich in der historischen Wirkung jedoch kaum trennen.
:135. Die Wissenschaft verpflichtet zur Trennung von gesichertem Wissen und deutender Erinnerung, ohne den Wert der letzteren zu leugnen.
:136. Gerade die Spannung zwischen dürftiger Quellenlage und starker erinnerungskultureller Aufladung macht Levedia zu einem aufschlussreichen Forschungsgegenstand.
:137. Zusammenfassend lässt sich Levedia als erstes namentlich greifbares Siedlungsgebiet der Ungarn in der pontischen Steppe bestimmen.
:138. Seine geographische Verortung zwischen Don und Wolga ist plausibel begründet, aber nicht endgültig bewiesen.
:139. Sein zeitlicher Rahmen lässt sich grob dem neunten Jahrhundert zuordnen, ohne dass genaue Daten gesichert wären.
:140. Sein politisches Umfeld war durch die chasarische Vormacht und durch den wachsenden Druck der Petschenegen bestimmt.
:141. Seine archäologische Fassbarkeit bleibt gering, da nomadische Lebensweise und ähnliche Sachkulturen eine eindeutige Zuordnung erschweren.
:142. Seine kulturelle Prägung verband finnougrisches Erbe mit zahlreichen Einflüssen der türkischen und mediterranen Nachbarwelt.
:143. Seine wirtschaftliche Grundlage lag in einer mobilen Weidewirtschaft, ergänzt durch Krieg, Tribut und Fernhandel.
:144. Seine soziale Ordnung war hierarchisch gegliedert und von einer kriegerischen Führungsschicht bestimmt.
:145. Seine Bedeutung erschöpft sich nicht in der historischen Faktizität, sondern reicht tief in die erinnerungskulturelle Selbstdeutung des Volkes hinein.
:146. Levedia markiert den Übergang von der quellenlosen Vorzeit zur dokumentierten Frühgeschichte der Ungarn.
:147. Es bildet zugleich den Ausgangspunkt einer Wanderung, die über Etelköz schließlich in das Karpatenbecken führte.
:148. Damit steht es exemplarisch für die methodischen Herausforderungen jeder Beschäftigung mit nomadischen Gesellschaften.
:149. Die Forschung wird auf neue Funde und verfeinerte Methoden angewiesen bleiben, um das Bild Levedias weiter zu schärfen.
:150. Bis dahin bleibt Levedia ein gut begründetes, aber in vielen Einzelheiten offenes Kapitel der ungarischen Frühgeschichte.

=== Geographie und Lage: Zwischen Don und Wolga ===  

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Hier das komplette Kapitel:

:1. Das erste sicher fassbare Siedlungsgebiet der Ungarn lag weit im Osten Europas.
:2. Dieses Gebiet wird in den Quellen Levedia genannt.
:3. Levedia erstreckte sich über einen Teil der weiten osteuropäischen Steppe.
:4. Diese Steppe wird oft als Ponto-Steppe bezeichnet.
:5. Der Name leitet sich vom Schwarzen Meer ab, das die Griechen Pontos nannten.
:6. Die Ponto-Steppe zieht sich nördlich des Schwarzen Meeres von Osten nach Westen.
:7. Sie bildet einen Teil des großen eurasischen Steppengürtels.
:8. Dieser Gürtel reicht von der Mongolei bis an die untere Donau.
:9. In dieser offenen Graslandschaft lebten über Jahrhunderte zahlreiche Reitervölker.
:10. Auch die frühen Ungarn gehörten zu diesen Steppenvölkern.
:11. Die Lage Levedias lässt sich nicht mit voller Sicherheit bestimmen.
:12. Die meisten Forscher verorten es zwischen den Flüssen Don und Wolga.
:13. Der Don und die Wolga sind zwei der großen Ströme Osteuropas.
:14. Beide Flüsse entspringen im Inneren des heutigen Russland.
:15. Die Wolga ist der längste Fluss Europas.
:16. Sie fließt in weitem Bogen nach Süden und mündet schließlich ins Kaspische Meer.
:17. Der Don verläuft weiter westlich und mündet in das Asowsche Meer.
:18. Das Asowsche Meer ist ein nördlicher Nebenarm des Schwarzen Meeres.
:19. Zwischen diesen beiden Strömen liegt eine ausgedehnte Steppenlandschaft.
:20. Genau in diesem Raum vermutet man das Kerngebiet von Levedia.
:21. Manche Gelehrte ziehen die Grenzen jedoch etwas weiter nach Westen.
:22. Sie sehen Levedia eher im Raum zwischen Don und Dnepr.
:23. Die genaue Abgrenzung bleibt deshalb unsicher.
:24. Sicher ist nur die ungefähre Großregion im Süden Osteuropas.
:25. Diese Unsicherheit hat mit der dünnen Quellenlage zu tun.
:26. Schriftliche Berichte aus jener Zeit sind selten und oft ungenau.
:27. Die Landschaft zwischen Don und Wolga ist überwiegend flach.
:28. Sie besteht aus weiten, baumarmen Grasebenen.
:29. Nur entlang der Flüsse wuchsen dichtere Baumbestände und Sträucher.
:30. Diese Flussauen boten Schutz, Wasser und zusätzliche Weidegründe.
:31. Die offenen Ebenen dazwischen waren ideal für die Viehzucht.
:32. Vor allem Pferde, Rinder und Schafe fanden hier reichlich Nahrung.
:33. Das Klima dieser Region ist kontinental geprägt.
:34. Die Sommer sind heiß und trocken, die Winter kalt und schneereich.
:35. Im Frühjahr und Herbst grünte die Steppe besonders üppig.
:36. In diesen Zeiten boten die Weiden den Herden die beste Nahrung.
:37. Im Hochsommer dagegen konnte das Gras unter der Sonne verdorren.
:38. Die Nomaden mussten ihre Herden deshalb regelmäßig umtreiben.
:39. Sie zogen mit dem Vieh dorthin, wo frisches Gras und Wasser vorhanden waren.
:40. Diese Wanderungen folgten oft einem festen jahreszeitlichen Rhythmus.
:41. Im Sommer zog man häufig an die kühleren, feuchteren Flussläufe.
:42. Im Winter suchte man geschütztere Lagerplätze auf.
:43. Die großen Flüsse waren für das Leben in der Steppe entscheidend.
:44. Sie lieferten Trinkwasser für Menschen und Tiere.
:45. Zugleich dienten sie als Verkehrs- und Orientierungslinien.
:46. Entlang der Flüsse verliefen wichtige Wege durch die Steppe.
:47. An ihren Ufern lagen viele Lager- und Versammlungsplätze.
:48. Die Flüsse bildeten außerdem natürliche Grenzen zwischen den Völkern.
:49. Ein Strom wie der Don konnte ein Gebiet klar von einem anderen trennen.
:50. Solche Grenzen waren allerdings nie völlig undurchlässig.
:51. Reitervölker überquerten die Flüsse je nach Bedarf und Jahreszeit.
:52. Im Winter konnten zugefrorene Flüsse sogar leicht überschritten werden.
:53. Die Lage zwischen Don und Wolga hatte strategische Bedeutung.
:54. Dieser Raum lag an einer wichtigen Schnittstelle der Steppe.
:55. Hier kreuzten sich Wege zwischen Asien und Europa.
:56. Von Osten her drangen immer wieder neue Reitervölker in diese Region vor.
:57. Sie alle nutzten dieselben Steppenkorridore nach Westen.
:58. Damit war das Gebiet ein Durchgangsraum für viele Wanderbewegungen.
:59. Wer hier siedelte, lebte stets im Kontakt mit anderen Völkern.
:60. Diese Lage brachte sowohl Chancen als auch Gefahren mit sich.
:61. Einerseits ermöglichte sie regen Handel und Austausch.
:62. Andererseits setzte sie die Bewohner ständigem Druck von außen aus.
:63. Südlich der Steppe lag das Schwarze Meer als natürliche Grenze.
:64. Jenseits dieses Meeres erstreckte sich das Byzantinische Reich.
:65. Byzanz war ein reicher und mächtiger Nachbar im Süden.
:66. Über die Steppe bestanden lose Verbindungen bis in seine Städte.
:67. Im Osten grenzte das Siedlungsgebiet an das Reich der Chasaren.
:68. Die Chasaren beherrschten damals weite Teile der südrussischen Steppe.
:69. Ihr Machtzentrum lag an der unteren Wolga.
:70. Damit waren die Ungarn unmittelbare Nachbarn dieses Großreiches.
:71. Die Lage Levedias lässt sich also nur im Verhältnis zu diesen Nachbarn verstehen.
:72. Die Ungarn bildeten in diesem Raum keine isolierte Gruppe.
:73. Sie waren eingebunden in ein dichtes Netz von Steppenvölkern.
:74. Über die genaue Ausdehnung ihres Gebietes schweigen die Quellen.
:75. Klare Grenzlinien wie auf modernen Landkarten gab es ohnehin nicht.
:76. Das Siedlungsgebiet eines Nomadenvolkes war kein fest umrissenes Land.
:77. Es bestand vielmehr aus Weidegebieten, Lagerplätzen und Wanderrouten.
:78. Diese Räume konnten sich von Jahr zu Jahr verschieben.
:79. Entscheidend war die Kontrolle über Weiden und Wasserstellen.
:80. Wer diese beherrschte, beherrschte das Land.
:81. Der Name Levedia geht auf eine Person zurück.
:82. Überliefert ist der Name eines Anführers namens Levedi.
:83. Nach ihm soll das Gebiet benannt worden sein.
:84. Levedi gilt als einer der frühen Führer der Ungarn.
:85. Über sein Leben ist allerdings nur sehr wenig bekannt.
:86. Die wichtigste Quelle zu Levedia ist ein byzantinisches Werk.
:87. Es stammt von Kaiser Konstantin dem Siebten.
:88. Dieser Kaiser trug den Beinamen Porphyrogennetos.
:89. Der Beiname bedeutet so viel wie der Purpurgeborene.
:90. Er verfasste im zehnten Jahrhundert eine Schrift über die Verwaltung des Reiches.
:91. In diesem Werk berichtet er auch über die Ungarn und ihre Frühgeschichte.
:92. Dort wird das Gebiet Levedia ausdrücklich erwähnt.
:93. Konstantin schrieb jedoch lange nach den geschilderten Ereignissen.
:94. Seine Angaben beruhen auf älteren Berichten und Erzählungen.
:95. Manche Einzelheiten sind daher unsicher oder widersprüchlich.
:96. Dennoch ist sein Werk für die frühe Geschichte der Ungarn unersetzlich.
:97. Ohne diese Schrift wüsste man über Levedia kaum etwas.
:98. Der Aufenthalt in Levedia fällt in das neunte Jahrhundert.
:99. Genaue Jahreszahlen lassen sich kaum angeben.
:100. Die Ungarn siedelten dort vermutlich nur einige Jahrzehnte.
:101. Davor hatten sie weiter östlich in der Steppe gelebt.
:102. Ihre ursprüngliche Heimat lag noch jenseits der Wolga.
:103. Von dort waren sie allmählich nach Westen gezogen.
:104. In Levedia kamen sie für eine gewisse Zeit zur Ruhe.
:105. Dann zwangen sie neue Ereignisse zum Weiterziehen.
:106. Levedia war also nur eine Station auf einem langen Weg.
:107. Es war kein dauerhaftes, festes Vaterland.
:108. Dies entsprach der Lebensweise eines wandernden Reitervolkes.
:109. In Levedia standen die Ungarn unter chasarischem Einfluss.
:110. Die Chasaren waren ihnen militärisch überlegen.
:111. Vermutlich erkannten die Ungarn deren Oberhoheit an.
:112. Manche Forscher sprechen von einem lockeren Abhängigkeitsverhältnis.
:113. Die Ungarn dienten den Chasaren wohl zeitweise als Verbündete.
:114. Im Gegenzug genossen sie einen gewissen Schutz.
:115. Solche Bündnisse waren in der Steppe weit verbreitet.
:116. Sie sicherten kleineren Völkern das Überleben zwischen größeren Mächten.
:117. Über das chasarische Reich erhielten die Ungarn Zugang zum Fernhandel.
:118. Waren aus dem Orient und aus Byzanz erreichten so die Steppe.
:119. Im Tausch boten die Ungarn vor allem Tiere und Felle an.
:120. Auch Gefangene aus Raubzügen wurden als Sklaven gehandelt.
:121. Der Sklavenhandel war ein wichtiger Teil der Steppenwirtschaft.
:122. Über die Lage Levedias gibt es bis heute viele Theorien.
:123. Sichere archäologische Beweise sind schwer zu finden.
:124. Nomaden hinterließen nur wenige dauerhafte Spuren.
:125. Sie errichteten keine Städte und keine festen Steinbauten.
:126. Ihre Behausungen waren leicht und beweglich.
:127. Daher sind ganze Siedlungsgebiete archäologisch kaum greifbar.
:128. Am ehesten zeugen Gräber von ihrer Anwesenheit.
:129. In solchen Gräbern fanden sich Waffen, Schmuck und Pferdegeschirr.
:130. Diese Funde erlauben Rückschlüsse auf ihre Kultur.
:131. Eine genaue Verortung Levedias ermöglichen sie jedoch nicht.
:132. Die Forschung ist deshalb stark auf die Schriftquellen angewiesen.
:133. Geografische Namen aus den alten Texten werden sorgfältig gedeutet.
:134. Flussnamen spielen dabei eine besondere Rolle.
:135. Aus ihnen versucht man, die Wohnsitze zu rekonstruieren.
:136. Dies bleibt aber oft eine begründete Vermutung.
:137. Die Lage zwischen Don und Wolga ist daher ein Forschungsmodell.
:138. Sie gilt als wahrscheinlichste, nicht als endgültig bewiesene Lösung.
:139. Trotz dieser Unsicherheiten ist das Bild in groben Zügen klar.
:140. Die frühen Ungarn lebten als Reiternomaden in der südrussischen Steppe.
:141. Sie bewegten sich in einem Raum zwischen mehreren großen Mächten.
:142. Im Süden lockten der Reichtum von Byzanz und das Schwarze Meer.
:143. Im Osten stand das mächtige Reich der Chasaren.
:144. Aus den Tiefen Asiens drohten immer neue Reitervölker.
:145. In diesem Spannungsfeld lag das Gebiet Levedia.
:146. Seine Lage zwischen Don und Wolga war kein Zufall.
:147. Sie ergab sich aus den Wanderungen der Steppenvölker nach Westen.
:148. Jedes Volk schob das vorige weiter in Richtung Europa.
:149. So gelangten auch die Ungarn Schritt für Schritt nach Westen.
:150. Levedia markiert eine wichtige Etappe dieser langen Wanderung.
:151. Es war der erste Raum, den die Quellen namentlich greifen.
:152. Damit beginnt für die Ungarn die fassbare Frühgeschichte.
:153. Vorher verlieren sich ihre Spuren im Dunkel der Steppe.
:154. Die geografische Lage prägte das Leben der frühen Ungarn tief.
:155. Die offene Steppe formte ihre Wirtschaft und ihre Kriegsweise.
:156. Die Weite des Landes erforderte berittene und bewegliche Krieger.
:157. Die Flüsse gaben dem Raum Struktur und Orientierung.
:158. Die Nachbarvölker bestimmten ihre Bündnisse und Konflikte.
:159. So lässt sich die spätere Geschichte nur aus dieser Lage verstehen.
:160. Wer die Landnahme begreifen will, muss bei dieser Steppe beginnen.
:161. Zwischen Don und Wolga liegt der Ausgangspunkt des ungarischen Weges.
:162. Von hier führte die Wanderung in mehreren Schritten nach Westen.
:163. Jede neue Station brachte die Ungarn näher an Europa heran.
:164. Levedia bildete dabei den ersten klar benannten Schauplatz.
:165. Seine genaue Lage wird die Forschung wohl weiter beschäftigen.
:166. Sicher bleibt seine Rolle als Wiege der greifbaren Geschichte.
:167. In der ungarischen Erinnerung hat dieser Raum einen festen Platz.
:168. Er gilt als Land der Vorfahren in der fernen Steppe.
:169. Spätere Generationen blickten auf diese Herkunft mit Stolz zurück.
:170. Die Steppe zwischen Don und Wolga wurde so zum Teil des Selbstbildes.
:171. Sie steht für die nomadische Vergangenheit des ungarischen Volkes.
:172. Zugleich bildet sie den geografischen Auftakt der ungarischen Geschichte.
:173. Von dieser weiten Ebene nahm ein langer Weg seinen Anfang.
:174. Er sollte schließlich bis ins Karpatenbecken führen.
:175. Doch am Beginn stand die Steppe im Süden des heutigen Russland.
:176. Dort, zwischen den großen Strömen, lagen die ersten Wohnsitze.
:177. Die genaue Karte dieses Landes bleibt verschwommen.
:178. Sein ungefährer Ort jedoch ist gut begründet.
:179. Zwischen Don und Wolga beginnt damit die fassbare Geschichte der Ungarn.
:180. Mit Levedia betritt dieses Volk zum ersten Mal das Licht der schriftlichen Überlieferung.

=== Historische Quellen: Was ist über Levedia bekannt? === 

:1. Über das Siedlungsgebiet Levedia wissen wir nur sehr wenig.
:2. Die Zahl der erhaltenen Quellen ist äußerst gering.
:3. Aus der Zeit selbst stammen keine ungarischen Schriftzeugnisse.
:4. Die frühen Ungarn besaßen damals keine eigene Schriftkultur.
:5. Sie überlieferten ihr Wissen mündlich von Generation zu Generation.
:6. Solche mündlichen Erzählungen gingen mit der Zeit größtenteils verloren.
:7. Was über Levedia bekannt ist, stammt daher von Fremden.
:8. Vor allem benachbarte Hochkulturen hinterließen schriftliche Berichte.
:9. Die wichtigste dieser Kulturen war das Byzantinische Reich.
:10. Byzanz besaß eine reiche und gelehrte Schreibtradition.
:11. Seine Beamten und Gelehrten beobachteten die Steppenvölker genau.
:12. Aus diesem Interesse entstanden wertvolle Berichte über die Ungarn.
:13. Die mit Abstand wichtigste Quelle ist ein byzantinisches Werk.
:14. Sein Verfasser war Kaiser Konstantin der Siebte.
:15. Dieser Kaiser trug den Beinamen Porphyrogennetos.
:16. Der Beiname bedeutet der im Purpur Geborene.
:17. Damit war seine Geburt als Kind des regierenden Kaisers gemeint.
:18. Konstantin regierte im zehnten Jahrhundert in Konstantinopel.
:19. Er war nicht nur Herrscher, sondern auch ein gelehrter Schriftsteller.
:20. Unter seinem Namen entstand eine Reihe bedeutender Werke.
:21. Das wichtigste davon trägt einen lateinischen Titel.
:22. Es ist als De administrando imperio bekannt.
:23. Der Titel bedeutet Über die Verwaltung des Reiches.
:24. Das Werk war als Ratgeber für seinen Sohn gedacht.
:25. Es sollte den künftigen Kaiser im Umgang mit fremden Völkern unterweisen.
:26. Deshalb beschreibt es zahlreiche Nachbarvölker des Reiches.
:27. Auch den Ungarn ist darin ein eigener Abschnitt gewidmet.
:28. In diesem Abschnitt erscheint der Name Levedia.
:29. Konstantin berichtet dort über die frühen Wohnsitze der Ungarn.
:30. Er nennt das Gebiet nach einem Anführer namens Levedi.
:31. Nach diesem Mann sei die Landschaft benannt worden.
:32. Levedi habe als angesehener Heerführer der Ungarn gegolten.
:33. Konstantin schildert auch das Verhältnis zu den Chasaren.
:34. Die Ungarn hätten eine Zeit lang mit ihnen zusammengelebt.
:35. Der Kaiser stützte sich dabei auf ungarische Gesandte.
:36. Diese Gesandten besuchten den Hof in Konstantinopel.
:37. Sie berichteten dort über die Vergangenheit ihres Volkes.
:38. Auf diese Weise gelangten ungarische Überlieferungen in das Werk.
:39. Konstantin schrieb jedoch lange nach den geschilderten Ereignissen.
:40. Zwischen den Vorgängen und der Niederschrift lagen viele Jahrzehnte.
:41. Manche Forscher rechnen sogar mit über hundert Jahren.
:42. Die Erinnerungen waren bis dahin mehrfach weitergegeben worden.
:43. Dabei konnten sich Fehler und Verschiebungen einschleichen.
:44. Einige Angaben des Kaisers gelten daher als unsicher.
:45. Manche Stellen widersprechen einander sogar.
:46. Forscher müssen den Text deshalb sorgfältig prüfen.
:47. Trotz dieser Schwächen bleibt das Werk unersetzlich.
:48. Ohne Konstantin wüsste man über Levedia so gut wie nichts.
:49. Er ist die einzige Quelle, die diesen Namen ausdrücklich nennt.
:50. Schon allein deshalb hat sein Bericht großes Gewicht.
:51. Neben Byzanz lieferten auch andere Kulturen Hinweise.
:52. Besonders wichtig sind arabische und persische Autoren.
:53. Im Mittelalter blühte die islamische Gelehrsamkeit auf.
:54. Muslimische Geografen beschrieben die ihnen bekannte Welt.
:55. Dazu gehörten auch die Völker der osteuropäischen Steppe.
:56. Mehrere arabische Schriften erwähnen die Ungarn.
:57. Sie nennen sie meist mit einem anderen Namen.
:58. Häufig erscheinen sie dort als die Madschgharija.
:59. Diese Berichte beschreiben Lebensweise und Kriegsführung der Ungarn.
:60. Sie erwähnen ihre Reiterheere und ihre Raubzüge.
:61. Auch der Handel mit Sklaven wird darin geschildert.
:62. Manche dieser Texte gehen auf einen gemeinsamen älteren Bericht zurück.
:63. Dieser verlorene Urbericht wird in der Forschung viel diskutiert.
:64. Aus ihm schöpften offenbar mehrere spätere Autoren.
:65. Die arabischen Quellen ergänzen so das byzantinische Bild.
:66. Sie nennen jedoch den Namen Levedia nicht.
:67. Deshalb lassen sie sich nur indirekt auf dieses Gebiet beziehen.
:68. Eine weitere Gruppe von Quellen bilden die ungarischen Chroniken.
:69. Diese entstanden allerdings erst viele Jahrhunderte später.
:70. Sie wurden im Mittelalter im christlichen Ungarn verfasst.
:71. Bekannt ist vor allem eine Chronik mit dem Namen Gesta Hungarorum.
:72. Ihr Verfasser wird nur als anonymer Notar bezeichnet.
:73. In der Forschung nennt man ihn schlicht Anonymus.
:74. Er schrieb wohl um das Jahr zwölfhundert.
:75. Seine Darstellung der Frühzeit ist stark ausgeschmückt.
:76. Sie vermischt geschichtliche Erinnerung mit Sage und Erfindung.
:77. Genaue Angaben über Levedia fehlen bei ihm.
:78. Solche späten Chroniken sind daher mit Vorsicht zu lesen.
:79. Sie spiegeln eher das spätere Selbstbild der Ungarn wider.
:80. Für die frühen Wohnsitze sind sie nur bedingt brauchbar.
:81. Wichtiger als diese Sagen sind die zeitnahen fremden Berichte.
:82. Am höchsten steht dabei das Werk Konstantins.
:83. Daneben treten die islamischen Geografen als zweite Säule.
:84. Aus beiden zusammen entsteht ein lückenhaftes Bild.
:85. Viele Fragen bleiben dabei offen.
:86. Die genaue Lage Levedias ist eine dieser offenen Fragen.
:87. Auch der Zeitpunkt der Besiedlung ist unsicher.
:88. Selbst die Dauer des Aufenthalts lässt sich nur schätzen.
:89. Die Quellen geben keine festen Jahreszahlen an.
:90. Sie sprechen meist nur in unbestimmten Zeiträumen.
:91. Forscher müssen daher viele Angaben kombinieren.
:92. Sie vergleichen die verschiedenen Berichte miteinander.
:93. Aus den Übereinstimmungen ziehen sie vorsichtige Schlüsse.
:94. Widersprüche versuchen sie zu erklären oder abzuwägen.
:95. Auf diese Weise entsteht ein wahrscheinliches Gesamtbild.
:96. Dieses Bild bleibt jedoch eine begründete Rekonstruktion.
:97. Es ist kein gesichertes und endgültiges Wissen.
:98. Zu den Schriftquellen tritt die Sprachwissenschaft hinzu.
:99. Auch die Sprache der Ungarn liefert wichtige Hinweise.
:100. Das Ungarische gehört zur finnougrischen Sprachfamilie.
:101. Damit unterscheidet es sich stark von seinen späteren Nachbarsprachen.
:102. In der Sprache haben sich alte Lehnwörter erhalten.
:103. Viele davon stammen aus türkischen Sprachen.
:104. Solche Lehnwörter zeugen von langen Kontakten in der Steppe.
:105. Sie betreffen oft die Viehzucht und das Reiterleben.
:106. Daraus schließt man auf die einstigen Nachbarn der Ungarn.
:107. Vor allem die Chasaren und verwandte Völker kommen in Frage.
:108. Die Sprache wird so zu einer eigenen historischen Quelle.
:109. Sie ergänzt die schriftlichen Berichte auf wertvolle Weise.
:110. Eine weitere Stütze bietet die Archäologie.
:111. Sie untersucht die materiellen Hinterlassenschaften der Vergangenheit.
:112. Doch gerade bei Nomaden stößt sie an ihre Grenzen.
:113. Reiternomaden hinterließen kaum dauerhafte Bauten.
:114. Sie errichteten weder Städte noch feste Häuser.
:115. Ihre Zelte und Lager verschwanden fast spurlos.
:116. Am ehesten blieben ihre Gräber erhalten.
:117. In solchen Gräbern fanden sich kennzeichnende Beigaben.
:118. Dazu gehören Waffen, Schmuck und Teile des Pferdegeschirrs.
:119. Diese Funde lassen sich der ungarischen Kultur zuordnen.
:120. Eine sichere Verortung Levedias erlauben sie jedoch nicht.
:121. Die archäologischen Spuren sind über weite Räume verstreut.
:122. Ihre genaue Zuordnung ist oft umstritten.
:123. Die Archäologie bestätigt daher nur das allgemeine Bild.
:124. Sie zeigt eine reiternomadische Kultur in der Steppe.
:125. Den Namen Levedia kann sie nicht beisteuern.
:126. So bleibt die Schriftquelle Konstantins der Schlüsseltext.
:127. Alle anderen Zeugnisse ordnen sich um ihn herum an.
:128. Die Quellenlage zu Levedia ist insgesamt dürftig.
:129. Sie besteht aus wenigen, oft unsicheren Bausteinen.
:130. Jeder einzelne Baustein wird von der Forschung genau gewogen.
:131. Daraus erklärt sich die Vielzahl der Theorien.
:132. Verschiedene Gelehrte deuten dieselben Texte unterschiedlich.
:133. Manche betonen den byzantinischen Bericht stärker.
:134. Andere stützen sich vor allem auf die arabischen Geografen.
:135. Wieder andere ziehen die Sprachforschung in den Vordergrund.
:136. So entstehen abweichende Bilder von Levedia.
:137. Eine einhellige Meinung gibt es bis heute nicht.
:138. Diese Offenheit ist für die frühe Geschichte typisch.
:139. Je älter die Zeit, desto spärlicher fließen die Quellen.
:140. Die Frühgeschichte der Ungarn bildet dabei keine Ausnahme.
:141. Vieles muss daher Vermutung bleiben.
:142. Sicher ist nur ein knapper Kern an Tatsachen.
:143. Levedia war ein frühes Wohngebiet der Ungarn in der Steppe.
:144. Es wird allein bei Kaiser Konstantin namentlich genannt.
:145. Es lag im Einflussbereich des chasarischen Reiches.
:146. Die Ungarn lebten dort als Reiternomaden.
:147. Über diesen Kern hinaus beginnt das Reich der Deutung.
:148. Gerade darin liegt der besondere Reiz dieser Epoche.
:149. Die Forscher müssen aus wenigen Spuren ein Bild formen.
:150. Sie arbeiten dabei wie Ermittler an einem alten Fall.
:151. Jedes Wort der Quellen wird sorgfältig befragt.
:152. Jede neue Deutung kann das Bild verändern.
:153. So bleibt die Forschung über Levedia in Bewegung.
:154. Neue Funde könnten künftig weitere Hinweise liefern.
:155. Auch neue Lesarten der alten Texte sind denkbar.
:156. Bis dahin gilt das Werk Konstantins als wichtigster Zeuge.
:157. Es öffnet das einzige klare Fenster in diese ferne Zeit.
:158. Durch dieses Fenster blickt man auf das frühe Ungarntum.
:159. Der Blick bleibt jedoch eng und teilweise verschwommen.
:160. Vieles erkennt man nur in unsicheren Umrissen.
:161. Dennoch ist dieser Blick von unschätzbarem Wert.
:162. Er bewahrt die Erinnerung an die Wurzeln eines Volkes.
:163. Ohne ihn wäre Levedia gänzlich im Dunkel versunken.
:164. So verdankt die Nachwelt einem byzantinischen Kaiser viel.
:165. Sein gelehrtes Werk rettete einen Namen vor dem Vergessen.
:166. Aus diesem Namen erwächst ein ganzes Kapitel der Frühgeschichte.
:167. Die Quellenkunde steht daher am Anfang jeder Darstellung.
:168. Erst sie zeigt, worauf sich das Wissen wirklich gründet.
:169. Sie macht zugleich die Grenzen dieses Wissens deutlich.
:170. Wer Levedia verstehen will, muss seine Quellen kennen.
:171. Er muss ihre Stärken und ihre Schwächen abwägen.
:172. Nur so lässt sich Gesichertes von Vermutung trennen.
:173. Die historische Quellenlage ist somit der Schlüssel zum Thema.
:174. Sie entscheidet, was wir über Levedia sagen können.
:175. Und sie erinnert daran, wie vieles ungewiss bleibt.
:176. Aus wenigen Zeilen eines Kaisers erwächst ein ganzes Forschungsfeld.
:177. Aus fremden Berichten entsteht das Bild eines frühen Volkes.
:178. So spiegelt Levedia das Wesen aller Frühgeschichte.
:179. Es lebt allein im Licht weniger, kostbarer Quellen.
:180. Und doch genügt dieses Licht, um seinen Namen zu bewahren.

=== Zeitrahmen: Wann siedelten die Ungarn dort? === 

:1. Die Frage nach dem Zeitrahmen ist besonders schwer zu beantworten.
:2. Genaue Jahreszahlen für Levedia gibt es nicht.
:3. Die Quellen schweigen über feste Daten.
:4. Sie sprechen nur von ungefähren Zeiträumen.
:5. Forscher müssen den Zeitrahmen daher mühsam erschließen.
:6. Sie stützen sich dabei auf wenige Anhaltspunkte.
:7. Diese Anhaltspunkte stammen aus verschiedenen Quellen.
:8. Aus ihnen versucht man, ein zeitliches Gerüst zu bauen.
:9. Dieses Gerüst bleibt jedoch lückenhaft und unsicher.
:10. Trotzdem lässt sich ein grober Rahmen abstecken.
:11. Der Aufenthalt in Levedia fällt in das neunte Jahrhundert.
:12. Über diesen weiten Rahmen herrscht weitgehend Einigkeit.
:13. Innerhalb dieses Jahrhunderts gehen die Meinungen auseinander.
:14. Strittig ist vor allem der genaue Beginn der Besiedlung.
:15. Ebenso unsicher ist das Ende des Aufenthalts.
:16. Beide Zeitpunkte lassen sich nur annähernd bestimmen.
:17. Den festesten Anhaltspunkt bietet das Ende der Wanderung.
:18. Die Landnahme im Karpatenbecken wird auf das Jahr 896 datiert.
:19. Dieses Datum gilt in der Forschung als gesichert.
:20. Von diesem Endpunkt aus rechnet man zurück.
:21. Vor der Landnahme lebten die Ungarn in Etelköz.
:22. Etelköz war das zweite bekannte Siedlungsgebiet.
:23. Davor wiederum lag der Aufenthalt in Levedia.
:24. Levedia steht somit am Anfang dieser Kette.
:25. Es bildet die früheste namentlich bekannte Station.
:26. Die zeitliche Abfolge ist damit klar.
:27. Erst Levedia, dann Etelköz, schließlich das Karpatenbecken.
:28. Die genauen Übergänge bleiben jedoch im Dunkeln.
:29. Wie lange jede Station dauerte, ist unsicher.
:30. Besonders der Aufenthalt in Levedia ist schwer zu fassen.
:31. Kaiser Konstantin macht dazu eine bemerkenswerte Angabe.
:32. Er nennt eine Zahl von Jahren für den Aufenthalt.
:33. Nach seiner Schrift lebten die Ungarn dort drei Jahre.
:34. Diese Zahl wirkt auf den ersten Blick sehr kurz.
:35. Viele Forscher halten sie für unglaubwürdig.
:36. Eine so kurze Dauer erscheint historisch unwahrscheinlich.
:37. Manche vermuten einen Fehler in der Überlieferung.
:38. Vielleicht ist die Zahl falsch abgeschrieben worden.
:39. Andere deuten die drei Jahre als drei Generationen.
:40. Eine Generation umfasst dabei etwa dreißig Jahre.
:41. Aus drei Generationen würden so rund hundert Jahre.
:42. Diese Deutung erscheint vielen plausibler.
:43. Sie würde einen längeren Aufenthalt bedeuten.
:44. Doch auch diese Auslegung bleibt eine Vermutung.
:45. Der Text selbst lässt beide Lesarten zu.
:46. Hier zeigt sich die Schwierigkeit der Quellen erneut.
:47. Schon eine einzige Zahl wirft große Fragen auf.
:48. Sicher ist nur die ungefähre Einordnung im neunten Jahrhundert.
:49. Ein wichtiger Anhaltspunkt ist ein konkretes Ereignis.
:50. Im Jahr 862 erscheinen die Ungarn erstmals im Westen.
:51. Damals fielen sie in das Ostfränkische Reich ein.
:52. Diese Tat wurde in westlichen Annalen vermerkt.
:53. Annalen sind jahrweise geführte Aufzeichnungen.
:54. Sie nennen oft genaue Jahreszahlen.
:55. Der Einfall von 862 gilt daher als gesichert.
:56. Er zeigt, dass die Ungarn damals schon nahe an Europa lebten.
:57. Zu dieser Zeit befanden sie sich vermutlich bereits in Etelköz.
:58. Levedia müssen sie also schon verlassen gehabt haben.
:59. Daraus folgt eine grobe zeitliche Grenze.
:60. Der Aufenthalt in Levedia lag demnach vor der Mitte des Jahrhunderts.
:61. Manche Forscher setzen ihn in die erste Jahrhunderthälfte.
:62. Andere rücken ihn noch weiter zurück.
:63. Einige vermuten Levedia bereits im achten Jahrhundert.
:64. Die Spannweite der Schätzungen ist also groß.
:65. Sie reicht über mehrere Jahrzehnte hinweg.
:66. Eine genauere Festlegung ist beim heutigen Wissensstand nicht möglich.
:67. Ein weiterer Hinweis liegt in den Beziehungen zu den Chasaren.
:68. In Levedia standen die Ungarn unter chasarischem Einfluss.
:69. Das chasarische Reich war damals eine Großmacht.
:70. Seine Blütezeit fällt in das achte und neunte Jahrhundert.
:71. Der enge Kontakt passt also gut in diesen Zeitraum.
:72. Die Ungarn lebten damals im Schatten der Chasaren.
:73. Mit dem Niedergang dieser Bindung begann die Westwanderung.
:74. Auch dies spricht für das neunte Jahrhundert.
:75. Die Zeitangaben mehrerer Quellen lassen sich so verbinden.
:76. Gemeinsam ergeben sie ein ungefähres Bild.
:77. Die Ungarn siedelten in Levedia wohl im frühen neunten Jahrhundert.
:78. Davor lag ihre Heimat weiter östlich in der Steppe.
:79. Diese frühere Heimat wird manchmal Magna Hungaria genannt.
:80. Der Name bedeutet so viel wie Groß-Ungarn.
:81. Er bezeichnet das alte Stammland jenseits der Wolga.
:82. Von dort zogen die Ungarn allmählich nach Westen.
:83. Dieser Zug erstreckte sich über lange Zeiträume.
:84. Er vollzog sich nicht in einem einzigen Schritt.
:85. Vielmehr handelte es sich um eine schrittweise Bewegung.
:86. Ganze Generationen waren an dieser Wanderung beteiligt.
:87. Levedia war dabei eine wichtige Zwischenstation.
:88. Es lag bereits in der südrussischen Steppe.
:89. Damit war ein großer Teil des Weges schon zurückgelegt.
:90. Der Aufbruch aus Levedia erfolgte unter äußerem Druck.
:91. Ein feindliches Reitervolk drängte die Ungarn nach Westen.
:92. Dieses Volk waren die Petschenegen.
:93. Die Petschenegen griffen die Ungarn an.
:94. Sie zwangen sie zum Verlassen ihrer Wohnsitze.
:95. Dieser Angriff lässt sich grob datieren.
:96. Er fällt in die zweite Hälfte des neunten Jahrhunderts.
:97. Damit endet der Aufenthalt in Levedia.
:98. Die Ungarn zogen daraufhin nach Etelköz weiter.
:99. Auch dieser Wechsel lässt sich nicht genau datieren.
:100. Er liegt jedoch vor der Landnahme von 896.
:101. So spannt sich ein grober Bogen über das neunte Jahrhundert.
:102. An seinem Anfang steht der Aufenthalt in Levedia.
:103. An seinem Ende steht die Landnahme im Karpatenbecken.
:104. Dazwischen liegt die Station Etelköz.
:105. Diese Abfolge gilt als weitgehend gesichert.
:106. Die genauen Jahreszahlen bleiben dagegen offen.
:107. Hier muss die Forschung vorsichtig bleiben.
:108. Jede feste Zahl wäre eine Überschätzung des Wissens.
:109. Die Quellen erlauben nur Näherungswerte.
:110. Ein zentrales Problem ist die Art der Überlieferung.
:111. Die frühe Geschichte wurde mündlich weitergegeben.
:112. Mündliche Erinnerung kennt keine genauen Daten.
:113. Sie denkt in Generationen statt in Jahreszahlen.
:114. Erst spätere Schreiber fügten Zahlen hinzu.
:115. Diese Zahlen waren oft Schätzungen oder Rückrechnungen.
:116. Daher sind sie mit Vorsicht zu behandeln.
:117. Die drei Jahre Konstantins sind ein gutes Beispiel.
:118. Sie zeigen, wie unsicher solche Angaben sein können.
:119. Ähnliche Probleme gelten für andere Zeitangaben.
:120. Die Forschung muss daher stets abwägen.
:121. Sie vergleicht die Quellen miteinander.
:122. Sie sucht nach unabhängigen Bestätigungen.
:123. Datierbare Ereignisse sind dabei besonders wertvoll.
:124. Der Einfall von 862 ist ein solcher Festpunkt.
:125. Die Landnahme von 896 ist ein weiterer.
:126. Zwischen diesen Punkten ordnet man die übrigen Vorgänge ein.
:127. Levedia liegt zeitlich noch vor dem ersten Festpunkt.
:128. Genau darin liegt seine schwere Datierbarkeit.
:129. Es entzieht sich den sicheren chronologischen Marken.
:130. Hilfreich ist auch der Vergleich mit den Nachbarvölkern.
:131. Die Geschichte der Chasaren ist besser bekannt.
:132. Auch die der Petschenegen lässt sich grob einordnen.
:133. Aus ihren Bewegungen schließt man auf die der Ungarn.
:134. Diese Völker beeinflussten einander unmittelbar.
:135. Eine Wanderung löste oft die nächste aus.
:136. So entstand eine Kette von Verschiebungen in der Steppe.
:137. Die Datierung eines Volkes hilft bei der des anderen.
:138. Auf diese Weise stützt man die Chronologie der Ungarn.
:139. Dennoch bleibt sie ein Geflecht aus Annahmen.
:140. Feste Gewissheit ist hier nicht zu erreichen.
:141. Man kann den Zeitrahmen nur eingrenzen.
:142. Eine genaue Verankerung gelingt nicht.
:143. Im Kern lässt sich der Befund knapp zusammenfassen.
:144. Die Ungarn lebten im neunten Jahrhundert in Levedia.
:145. Der Aufenthalt dauerte vermutlich mehrere Jahrzehnte.
:146. Vielleicht umfasste er sogar rund ein Jahrhundert.
:147. Die genaue Länge ist nicht bestimmbar.
:148. Auch der Beginn lässt sich nur schätzen.
:149. Das Ende fällt in die zweite Jahrhunderthälfte.
:150. Danach begann der Zug nach Etelköz.
:151. Dieser Befund ist nicht spektakulär, aber solide.
:152. Er beruht auf der vorsichtigen Deutung der Quellen.
:153. Er verzichtet bewusst auf falsche Genauigkeit.
:154. Gerade darin liegt seine wissenschaftliche Stärke.
:155. Eine ehrliche Unsicherheit ist mehr wert als ein erfundenes Datum.
:156. Die Frühgeschichte verlangt diese Bescheidenheit.
:157. Sie lehrt, die Grenzen des Wissens zu achten.
:158. Beim Zeitrahmen Levedias zeigt sich das besonders deutlich.
:159. Vieles bleibt offen und umstritten.
:160. Nur der grobe Rahmen steht fest.
:161. Innerhalb dieses Rahmens bewegt sich die Forschung.
:162. Sie tastet sich vorsichtig an die Wahrheit heran.
:163. Neue Funde könnten den Rahmen künftig schärfen.
:164. Auch neue Deutungen der Texte sind möglich.
:165. Bis dahin gilt die grobe Einordnung als Stand des Wissens.
:166. Die Ungarn siedelten im neunten Jahrhundert zwischen den Strömen.
:167. Dort verbrachten sie einen Abschnitt ihrer langen Wanderung.
:168. Levedia war eine Station auf dem Weg nach Westen.
:169. Sein zeitlicher Ort liegt im Dämmerlicht der Geschichte.
:170. Er ist erkennbar, aber nicht scharf umrissen.
:171. Diese Unschärfe gehört zum Wesen der Epoche.
:172. Sie macht die Frühzeit zugleich schwierig und reizvoll.
:173. Der Zeitrahmen Levedias bleibt eine offene Frage.
:174. Er fordert die Forschung bis heute heraus.
:175. Eine endgültige Antwort steht noch aus.
:176. Vielleicht wird sie niemals gefunden werden.
:177. Doch der grobe Rahmen genügt für ein Verständnis.
:178. Er ordnet Levedia sicher in das neunte Jahrhundert ein.
:179. Damit erhält die frühe ungarische Geschichte ihren zeitlichen Ort.
:180. Und dieser Ort liegt am Vorabend der großen Landnahme.

=== Nachbarvölker: Khazaren, Bulgaren und andere Steppenbewohner ??? soll Khasaren zu Chasaren ändern in allen Texten === 

:1. Die Ungarn lebten in Levedia nicht allein.
:2. Die Steppe war ein dicht bevölkerter Raum.
:3. Zahlreiche Völker teilten sich dieses weite Land.
:4. Sie alle waren Reiter und Hirten der Steppe.
:5. Die Ungarn standen mit vielen von ihnen in Kontakt.
:6. Diese Nachbarn prägten ihr Leben tiefgreifend.
:7. Sie bestimmten Bündnisse, Handel und Kriege.
:8. Ohne die Nachbarvölker lässt sich Levedia nicht verstehen.
:9. Das mächtigste dieser Völker waren die Chasaren.
:10. Die Chasaren beherrschten weite Teile der südrussischen Steppe.
:11. Ihr Reich war eine echte Großmacht jener Zeit.
:12. Es erstreckte sich über riesige Gebiete im Osten Europas.
:13. Sein Kernland lag an der unteren Wolga.
:14. Dort befand sich auch die Hauptstadt des Reiches.
:15. Diese Stadt trug den Namen Itil.
:16. Itil lag an der Mündung der Wolga ins Kaspische Meer.
:17. Sie war ein bedeutendes Handelszentrum der Steppe.
:18. Dort kreuzten sich wichtige Fernhandelswege.
:19. Waren aus dem Orient und aus dem Norden trafen hier zusammen.
:20. Das chasarische Reich war ein Vielvölkerstaat.
:21. Unter seiner Herrschaft lebten viele verschiedene Gruppen.
:22. An seiner Spitze stand ein Herrscher mit dem Titel Khagan.
:23. Der Khagan war zugleich eine fast heilige Gestalt.
:24. Neben ihm regierte oft ein zweiter Machthaber.
:25. Dieser führte die eigentlichen Regierungsgeschäfte.
:26. Eine Besonderheit der Chasaren war ihre Religion.
:27. Ein Teil der Oberschicht nahm das Judentum an.
:28. Damit hoben sich die Chasaren von ihren Nachbarn ab.
:29. Rings um sie breiteten sich Islam und Christentum aus.
:30. Die Chasaren wählten einen eigenen, dritten Weg.
:31. Im Reich herrschte zugleich eine große religiöse Vielfalt.
:32. Juden, Christen, Muslime und Heiden lebten nebeneinander.
:33. Diese Vielfalt machte das Reich besonders bemerkenswert.
:34. Für die Ungarn waren die Chasaren der wichtigste Nachbar.
:35. In Levedia standen sie unter chasarischem Einfluss.
:36. Vermutlich erkannten sie die Oberhoheit des Khagan an.
:37. Manche Forscher sprechen von einem Abhängigkeitsverhältnis.
:38. Die Ungarn dienten den Chasaren wohl als Verbündete.
:39. Sie stellten Krieger für die chasarischen Heere.
:40. Im Gegenzug genossen sie Schutz und Sicherheit.
:41. Solche Bündnisse waren in der Steppe üblich.
:42. Sie banden kleinere Völker an die großen Mächte.
:43. Für die Ungarn brachte dies viele Vorteile.
:44. Sie lernten von der höher entwickelten chasarischen Ordnung.
:45. Auch ihr Handel profitierte von dieser Bindung.
:46. Über die Chasaren erreichten sie den Fernhandel.
:47. Waren aus fernen Ländern gelangten so zu ihnen.
:48. Im Tausch boten die Ungarn Tiere und Felle an.
:49. Auch Sklaven gehörten zu ihren Handelsgütern.
:50. Der chasarische Einfluss reichte bis in die Sprache.
:51. Viele türkische Lehnwörter gelangten ins Ungarische.
:52. Sie betreffen oft Viehzucht und Reiterleben.
:53. Diese Wörter zeugen vom langen Zusammenleben.
:54. Eine eigene Spur dieser Bindung sind die Kabaren.
:55. Die Kabaren waren ein abtrünniger chasarischer Stamm.
:56. Sie hatten sich gegen den Khagan erhoben.
:57. Nach einem Aufstand mussten sie das Reich verlassen.
:58. Daraufhin schlossen sie sich den Ungarn an.
:59. Sie wurden ein Teil des ungarischen Stammesverbandes.
:60. Damit verstärkten sie das Heer der Ungarn.
:61. Zugleich brachten sie chasarische Bräuche mit.
:62. Die Kabaren zeigen die enge Verflechtung beider Völker.
:63. Ein weiteres bedeutendes Nachbarvolk waren die Bulgaren.
:64. Die Bulgaren waren ein Reitervolk türkischer Herkunft.
:65. Ursprünglich lebten sie ebenfalls in der Steppe.
:66. Im Lauf der Zeit teilten sie sich in mehrere Gruppen.
:67. Eine Gruppe zog nach Norden an die mittlere Wolga.
:68. Dort gründeten sie das Reich der Wolgabulgaren.
:69. Dieses Reich lag im Norden, jenseits der Chasaren.
:70. Die Wolgabulgaren wurden später muslimisch.
:71. Sie betrieben regen Handel mit dem Norden.
:72. Eine andere Gruppe der Bulgaren zog nach Westen.
:73. Sie gelangte schließlich an die untere Donau.
:74. Dort gründeten sie das Erste Bulgarische Reich.
:75. Dieses Reich lag auf dem Balkan.
:76. Es wurde zu einem mächtigen Nachbarn von Byzanz.
:77. Die Donaubulgaren vermischten sich mit slawischen Völkern.
:78. Mit der Zeit übernahmen sie deren Sprache.
:79. So entstand allmählich das slawische Bulgarien.
:80. Für die Ungarn waren beide Bulgarengruppen wichtig.
:81. Die Wolgabulgaren waren Nachbarn im Norden.
:82. Die Donaubulgaren begegneten ihnen weiter im Westen.
:83. Mit den Donaubulgaren kam es später zu Konflikten.
:84. Diese Konflikte spielten beim Aufbruch eine Rolle.
:85. Die Bulgaren verbündeten sich zeitweise gegen die Ungarn.
:86. Damit trugen sie zur Westwanderung bei.
:87. Neben Chasaren und Bulgaren gab es weitere Völker.
:88. Besonders gefährlich wurden die Petschenegen.
:89. Die Petschenegen waren ein wildes Reitervolk.
:90. Sie stammten aus den Steppen weiter im Osten.
:91. Im neunten Jahrhundert drängten sie nach Westen.
:92. Dabei stießen sie auf die Wohnsitze der Ungarn.
:93. Die Petschenegen galten als besonders kriegerisch.
:94. Selbst Byzanz fürchtete ihre Angriffe.
:95. Für die Ungarn wurden sie zur tödlichen Bedrohung.
:96. Ihr Vordringen löste eine Kettenreaktion aus.
:97. Sie drückten die Ungarn immer weiter nach Westen.
:98. Schließlich zwangen sie die Ungarn zum Aufbruch.
:99. Die Petschenegen waren somit ein treibender Gegner.
:100. Ihre Feindschaft prägte die ungarische Geschichte stark.
:101. Sie verfolgten die Ungarn über weite Strecken.
:102. Noch in Etelköz holten sie sie wieder ein.
:103. Damit wurden sie zu dauerhaften Erzfeinden.
:104. Ein weiteres Volk im Osten waren die Oghusen.
:105. Auch sie gehörten zu den türkischen Reitervölkern.
:106. Sie lebten jenseits der Wolga in der Steppe.
:107. Ihr Druck schob die Petschenegen nach Westen.
:108. So setzte sich die Kette der Wanderungen fort.
:109. Jedes Volk drängte das nächste vor sich her.
:110. Die Steppe war ein Raum ständiger Bewegung.
:111. Völker verschoben sich über große Entfernungen.
:112. Eine Wanderung löste oft die nächste aus.
:113. Die Ungarn waren ein Glied in dieser langen Kette.
:114. Auch sesshafte Völker lebten in der Nähe.
:115. Im Norden und Westen wohnten zahlreiche Slawen.
:116. Die Slawen waren überwiegend Ackerbauern.
:117. Sie lebten in festen Dörfern und Siedlungen.
:118. Damit unterschieden sie sich stark von den Nomaden.
:119. Die Ungarn trieben mit ihnen Handel.
:120. Zugleich unternahmen sie Raubzüge gegen sie.
:121. Slawische Gefangene wurden als Sklaven verkauft.
:122. Dieser Handel war für die Ungarn einträglich.
:123. Die Slawen lieferten zudem Getreide und Waren.
:124. So ergänzten sich die Wirtschaftsweisen.
:125. Im Süden lag das mächtige Byzantinische Reich.
:126. Byzanz war kein unmittelbarer Steppennachbar.
:127. Doch sein Einfluss reichte tief in die Steppe.
:128. Es unterhielt Beziehungen zu allen Steppenvölkern.
:129. Mit Geschenken und Verträgen lenkte es ihre Politik.
:130. Oft hetzte es ein Volk gegen das andere.
:131. Diese Diplomatie war ein wichtiges Machtmittel.
:132. Auch die Ungarn gerieten in dieses Spiel.
:133. Byzanz nutzte sie später gegen die Bulgaren.
:134. So wurden die Ungarn Werkzeug byzantinischer Politik.
:135. Das Verhältnis zu den Nachbarn war stets vielschichtig.
:136. Es schwankte zwischen Bündnis und Feindschaft.
:137. Heutige Verbündete konnten morgen Gegner sein.
:138. Bündnisse wechselten je nach Lage und Vorteil.
:139. Diese Beweglichkeit war typisch für die Steppe.
:140. Feste Grenzen und dauerhafte Bündnisse gab es kaum.
:141. Macht und Schwäche entschieden über die Beziehungen.
:142. Die Ungarn mussten sich in diesem Geflecht behaupten.
:143. Sie lavierten zwischen den größeren Mächten.
:144. Mal beugten sie sich, mal handelten sie eigenständig.
:145. Diese Lage formte ihren politischen Charakter.
:146. Sie machte sie wendig und anpassungsfähig.
:147. Zugleich blieb ihre Stellung stets gefährdet.
:148. Größere Völker konnten sie jederzeit bedrängen.
:149. Genau dies geschah durch die Petschenegen.
:150. Ihre Macht reichte nicht gegen diesen Feind.
:151. So lässt sich ihre Lage gut zusammenfassen.
:152. Die Ungarn waren ein mittleres Volk der Steppe.
:153. Sie waren stärker als die Slawen, schwächer als die Großreiche.
:154. Im Osten standen die Chasaren als Schutzmacht.
:155. Im Westen lockten die Bulgaren und Byzanz.
:156. Aus den Tiefen Asiens drohten die Petschenegen.
:157. Inmitten dieser Kräfte lebten die Ungarn in Levedia.
:158. Jede dieser Mächte beeinflusste ihr Schicksal.
:159. Die Chasaren gaben ihnen Halt und Ordnung.
:160. Die Bulgaren wurden zeitweise zu Gegnern.
:161. Die Petschenegen trieben sie schließlich fort.
:162. Byzanz zog sie in seine große Politik hinein.
:163. So spannte sich um Levedia ein Netz von Völkern.
:164. In diesem Netz war die Ungarn eingebunden.
:165. Ihre Geschichte ist die Geschichte dieser Beziehungen.
:166. Sie lässt sich nicht isoliert erzählen.
:167. Stets sind die Nachbarn mitzudenken.
:168. Erst sie erklären den Verlauf der Ereignisse.
:169. Der chasarische Schutz ermöglichte ein ruhiges Leben.
:170. Der petschenegische Druck beendete diese Ruhe.
:171. Die bulgarische Feindschaft verschärfte die Lage.
:172. Byzanz lenkte die Bewegungen aus der Ferne.
:173. So formten die Nachbarn das Schicksal der Ungarn.
:174. Levedia war ein Knotenpunkt in diesem Geflecht.
:175. Hier kreuzten sich die Interessen vieler Völker.
:176. Die Ungarn standen mittendrin in diesem Spannungsfeld.
:177. Ihre Nachbarschaften bestimmten ihren weiteren Weg.
:178. Aus dem Druck der Nachbarn erwuchs die Wanderung.
:179. Und am Ende dieser Wanderung stand die Landnahme.
:180. So führte das Netz der Steppenvölker die Ungarn nach Europa.

=== Archäologische Spuren: Grabungen und Funde === 

:1. Die Archäologie ist eine wichtige Quelle für die Frühgeschichte.
:2. Sie untersucht die materiellen Hinterlassenschaften der Vergangenheit.
:3. Damit ergänzt sie die schriftlichen Berichte.
:4. Manchmal kann sie sie sogar bestätigen oder berichtigen.
:5. Gerade für schriftlose Völker ist sie unentbehrlich.
:6. Die frühen Ungarn waren ein solches Volk.
:7. Sie hinterließen selbst keine schriftlichen Zeugnisse.
:8. Umso wichtiger sind ihre materiellen Spuren.
:9. Doch gerade hier stößt die Forschung auf Probleme.
:10. Die Spuren der frühen Ungarn sind schwer zu fassen.
:11. Das hat mit ihrer Lebensweise zu tun.
:12. Die Ungarn waren Reiternomaden der Steppe.
:13. Nomaden hinterlassen nur wenige dauerhafte Spuren.
:14. Sie errichteten keine Städte und keine festen Häuser.
:15. Ihre Behausungen waren leicht und beweglich.
:16. Sie wohnten in zerlegbaren Zelten.
:17. Solche Zelte verschwanden fast spurlos.
:18. Auch ihre Lagerplätze hinterließen kaum Reste.
:19. Daher sind ganze Siedlungsgebiete archäologisch unsichtbar.
:20. Man kann sie im Boden kaum nachweisen.
:21. Anders verhält es sich mit den Gräbern.
:22. Gräber sind die wichtigste Quelle der Nomadenarchäologie.
:23. In ihnen liegen die Toten samt ihrer Beigaben.
:24. Diese Beigaben blieben über die Jahrhunderte erhalten.
:25. Aus ihnen lässt sich vieles über die Kultur ablesen.
:26. Die Bestattungssitten der Ungarn waren kennzeichnend.
:27. Oft wurde dem Toten sein Pferd beigegeben.
:28. Manchmal legte man nur Teile des Pferdes ins Grab.
:29. Häufig waren es Schädel und Beine des Tieres.
:30. Diese Sitte nennt man die Teilbestattung des Pferdes.
:31. Sie ist ein deutliches Merkmal ungarischer Gräber.
:32. Dem Toten gab man auch seine Waffen mit.
:33. Dazu gehörten Pfeilspitzen, Bögen und Säbel.
:34. Ebenso fanden sich Teile des Pferdegeschirrs.
:35. Steigbügel und Trensen lagen oft im Grab.
:36. Auch Schmuck und Gürtelbeschläge waren häufig.
:37. Diese Beigaben verraten Rang und Reichtum des Toten.
:38. Reiche Gräber enthielten kostbare Metallarbeiten.
:39. Ärmere Gräber waren schlichter ausgestattet.
:40. So spiegeln die Funde die soziale Ordnung wider.
:41. Besonders kennzeichnend sind verzierte Beschläge.
:42. Sie schmückten Gürtel, Taschen und Pferdegeschirr.
:43. Oft bestanden sie aus Silber oder vergoldetem Metall.
:44. Ihre Muster zeigten Pflanzen und Tiere.
:45. Dieser Stil gilt als typisch für die frühen Ungarn.
:46. Anhand solcher Funde erkennt man ihre Kultur wieder.
:47. Hier ergibt sich jedoch ein grundsätzliches Problem.
:48. Die meisten dieser Funde stammen aus dem Karpatenbecken.
:49. Sie gehören in die Zeit nach der Landnahme.
:50. Dort sind die ungarischen Gräber gut erforscht.
:51. Sie bilden den Hauptbestand der Funde.
:52. Für Levedia gilt dies jedoch nicht.
:53. Aus Levedia selbst sind kaum Funde bekannt.
:54. Das hängt mit mehreren Schwierigkeiten zusammen.
:55. Zum einen ist die genaue Lage Levedias unsicher.
:56. Man weiß nicht genau, wo man graben müsste.
:57. Das Suchgebiet ist riesig und unbestimmt.
:58. Es umfasst weite Teile der südrussischen Steppe.
:59. Eine gezielte Suche ist daher kaum möglich.
:60. Zum anderen lebten dort viele ähnliche Völker.
:61. Ihre Funde gleichen einander oft stark.
:62. Reiternomaden teilten eine verwandte Sachkultur.
:63. Waffen und Geschirr ähnelten sich von Volk zu Volk.
:64. Daher ist die Zuordnung einzelner Funde schwierig.
:65. Ein Grab in der Steppe ist nicht leicht zu deuten.
:66. War der Tote ein Ungar oder ein Chasare?
:67. Solche Fragen lassen sich oft nicht klären.
:68. Die Funde sind ethnisch nicht eindeutig.
:69. Genau darin liegt das Kernproblem der Forschung.
:70. Man findet zwar Spuren von Reiternomaden.
:71. Doch man kann sie selten sicher den Ungarn zuweisen.
:72. Forscher suchen daher nach besonderen Merkmalen.
:73. Sie vergleichen die Steppenfunde mit denen aus Ungarn.
:74. Gleichen sich bestimmte Formen, gilt dies als Hinweis.
:75. So versucht man, den Weg der Ungarn nachzuzeichnen.
:76. Man sucht nach einer durchgehenden Spur.
:77. Diese Spur soll vom Osten bis ins Karpatenbecken führen.
:78. Einzelne Funde scheinen dies zu stützen.
:79. Eine lückenlose Kette ergibt sich jedoch nicht.
:80. Die Beweise bleiben verstreut und unsicher.
:81. Eine wichtige Rolle spielt das alte Stammland.
:82. Dieses lag weiter östlich, jenseits der Wolga.
:83. Es wird manchmal Magna Hungaria genannt.
:84. Dort vermutet man die Urheimat der Ungarn.
:85. Im Mittelalter suchte ein Mönch dieses Land.
:86. Sein Name war Julianus, ein ungarischer Dominikaner.
:87. Er reiste im dreizehnten Jahrhundert nach Osten.
:88. Dort fand er angeblich noch Ungarisch sprechende Menschen.
:89. Sein Bericht weckte großes Interesse an der Urheimat.
:90. Später suchte man auch archäologisch nach ihr.
:91. In der Region am Fluss Kama machte man Funde.
:92. Sie ähnelten in manchem den ungarischen Funden.
:93. Diese Gegend gilt vielen als altes Stammland.
:94. Doch auch hier bleibt vieles umstritten.
:95. Die Zuordnung ist nicht endgültig gesichert.
:96. Levedia liegt zeitlich nach diesem Stammland.
:97. Es bildet eine spätere Station der Wanderung.
:98. Archäologisch ist es noch schwerer zu fassen.
:99. Der Aufenthalt dort war wohl nur kurz.
:100. Kurze Aufenthalte hinterlassen wenige Spuren.
:101. Ein wandernder Verband baut nichts Festes.
:102. Er zieht weiter und lässt kaum etwas zurück.
:103. So bleibt Levedia archäologisch fast leer.
:104. Es ist ein Name fast ohne greifbare Funde.
:105. Die Forschung muss sich hier behelfen.
:106. Sie schließt von späteren Funden auf frühere Zustände.
:107. Aus den Gräbern im Karpatenbecken zieht sie Rückschlüsse.
:108. Diese zeigen eine voll entwickelte Reiterkultur.
:109. Diese Kultur muss sich in der Steppe gebildet haben.
:110. Also auch in Levedia und Etelköz.
:111. So erschließt man indirekt das Leben dort.
:112. Man rekonstruiert es aus späteren Zeugnissen.
:113. Dies ist ein gängiges Verfahren der Forschung.
:114. Es bleibt jedoch ein indirekter Weg.
:115. Direkte Funde aus Levedia fehlen weiterhin.
:116. Erschwerend kommen praktische Probleme hinzu.
:117. Die Steppe erstreckt sich über mehrere Länder.
:118. Grabungen unterliegen den dortigen Bedingungen.
:119. Politische Lage und Zugang spielen eine Rolle.
:120. Nicht überall kann frei geforscht werden.
:121. Viele Funde liegen verstreut in fernen Museen.
:122. Ihre Auswertung ist oft schwierig.
:123. Manche Altfunde sind schlecht dokumentiert.
:124. Frühe Grabungen folgten nicht heutigen Standards.
:125. Wichtige Zusammenhänge gingen dabei verloren.
:126. Die moderne Forschung muss dies berücksichtigen.
:127. Neue Methoden eröffnen jedoch neue Wege.
:128. Naturwissenschaften unterstützen heute die Archäologie.
:129. Die Radiokohlenstoffmethode datiert organische Reste.
:130. So lassen sich Funde zeitlich genauer einordnen.
:131. Noch wichtiger sind genetische Untersuchungen.
:132. Man entnimmt alten Knochen Erbgut.
:133. Dieses Erbgut wird sorgfältig analysiert.
:134. So lassen sich Verwandtschaften zwischen Gruppen erkennen.
:135. Man vergleicht die Steppenfunde mit heutigen Ungarn.
:136. Auch alte Skelette aus Ungarn werden untersucht.
:137. Daraus ergeben sich Hinweise auf die Herkunft.
:138. Diese Forschung steckt teilweise noch am Anfang.
:139. Doch sie verspricht künftig wichtige Erkenntnisse.
:140. Vielleicht klärt sie eines Tages die Wanderwege.
:141. Auch die Sprachforschung trägt indirekt bei.
:142. Sie deutet Funde im Licht der Lehnwörter.
:143. So fügen sich verschiedene Wissenschaften zusammen.
:144. Archäologie, Genetik und Sprachforschung ergänzen einander.
:145. Gemeinsam zeichnen sie ein vorsichtiges Bild.
:146. Dieses Bild bleibt jedoch lückenhaft.
:147. Für Levedia selbst fehlt noch der feste Beweis.
:148. Sein Boden hat seine Funde noch nicht preisgegeben.
:149. Vielleicht liegen sie noch unentdeckt im Erdreich.
:150. Vielleicht sind sie längst unkenntlich vergangen.
:151. Die Steppe bewahrt ihre Geheimnisse gut.
:152. Sie gibt sie nur langsam und ungern preis.
:153. So bleibt die archäologische Bilanz bescheiden.
:154. Man kennt die Kultur der Ungarn im Allgemeinen.
:155. Man kann sie aber nicht fest in Levedia verankern.
:156. Die Funde zeichnen ein Volk von Reitern und Kriegern.
:157. Sie zeigen reich verzierte Waffen und Schmuck.
:158. Sie bezeugen die enge Bindung an das Pferd.
:159. Sie verraten Kontakte zu vielen Nachbarvölkern.
:160. All dies passt gut zu den Schriftquellen.
:161. So bestätigt die Archäologie das Gesamtbild.
:162. Sie erhärtet das Bild eines Steppenvolkes.
:163. Den genauen Ort Levedias liefert sie nicht.
:164. Hier muss die Forschung weiter geduldig sein.
:165. Jede neue Grabung kann das Bild verändern.
:166. Ein einziger sicherer Fund wäre ein Durchbruch.
:167. Bis dahin bleibt vieles offen und vorläufig.
:168. Die archäologische Suche nach Levedia geht weiter.
:169. Sie ist ein langsames und mühsames Geschäft.
:170. Doch jeder Spatenstich kann Neues ans Licht bringen.
:171. Die Erde ist das größte Archiv der Geschichte.
:172. In ihr liegen die Zeugnisse der frühen Ungarn.
:173. Manche sind schon geborgen, viele noch verborgen.
:174. Die Forschung hebt sie Stück für Stück.
:175. So wächst das Wissen langsam, aber stetig.
:176. Aus stummen Funden wird allmählich Geschichte.
:177. Sie ergänzt die wenigen geschriebenen Worte.
:178. Gemeinsam nähern sie sich der Wahrheit über Levedia.
:179. Die Spuren im Boden sind dabei unverzichtbar.
:180. Sie sind die stummen Zeugen einer fernen Zeit.

=== Die Bedeutung Levedias in der ungarischen Erinnerung === 

:1. Levedia ist weit mehr als ein historischer Ort.
:2. Es ist auch ein Teil der ungarischen Erinnerung.
:3. Geschichte lebt nicht nur in den Quellen.
:4. Sie lebt ebenso im Gedächtnis eines Volkes.
:5. Dort verbindet sie sich mit Gefühlen und Bildern.
:6. So wird aus Vergangenheit ein Stück Selbstverständnis.
:7. Auch Levedia hat einen solchen Platz erlangt.
:8. Es steht für die Wurzeln des ungarischen Volkes.
:9. Es erinnert an die ferne Heimat in der Steppe.
:10. Diese Erinnerung wandelte sich im Lauf der Zeit.
:11. Sie war nicht immer gleich stark ausgeprägt.
:12. Lange Zeit überlieferte man sie nur mündlich.
:13. Erzählungen wanderten von Mund zu Mund.
:14. Sie berichteten von den Vorfahren in der Steppe.
:15. Solche Erzählungen waren oft mit Sagen vermischt.
:16. Genaue Namen verblassten mit den Generationen.
:17. Der Name Levedia geriet beinahe in Vergessenheit.
:18. Er überlebte vor allem in einer fremden Quelle.
:19. Diese Quelle war das Werk Kaiser Konstantins.
:20. Ohne sie wäre der Name wohl verloren gegangen.
:21. Die mittelalterlichen Ungarn kannten andere Sagen.
:22. Ihre Chroniken erzählten von der Herkunft des Volkes.
:23. Sie sprachen von einer Abstammung von den Hunnen.
:24. Attila galt darin als ein großer Vorfahr.
:25. Diese Hunnensage war über Jahrhunderte sehr beliebt.
:26. Sie verlieh dem Volk eine ruhmreiche Herkunft.
:27. Levedia spielte in dieser Sage kaum eine Rolle.
:28. Die alte Steppenheimat trat dahinter zurück.
:29. Erst die neuere Wissenschaft änderte dies.
:30. Sie entdeckte die frühen Quellen wieder.
:31. Sie las das Werk Konstantins mit neuen Augen.
:32. So kehrte der Name Levedia ins Bewusstsein zurück.
:33. Dies geschah vor allem in der Neuzeit.
:34. Damals erwachte ein neues Interesse an der Frühgeschichte.
:35. Gelehrte forschten nach den wahren Ursprüngen.
:36. Sie wollten die Herkunft des Volkes ergründen.
:37. Dabei stießen sie erneut auf Levedia.
:38. Eine entscheidende Wende brachte die Sprachforschung.
:39. Sie erkannte die finnougrische Herkunft des Ungarischen.
:40. Damit wurde die alte Hunnensage erschüttert.
:41. Die Verwandtschaft mit Attila ließ sich nicht halten.
:42. Stattdessen rückten die Steppenvölker in den Blick.
:43. Auch Levedia gewann dadurch neues Gewicht.
:44. Es galt nun als reale frühe Heimat.
:45. Diese Erkenntnis löste heftige Debatten aus.
:46. Viele wollten die ruhmreiche Hunnensage nicht aufgeben.
:47. Der Streit darüber zog sich über Jahrzehnte hin.
:48. Er ist als Streit um die Urverwandtschaft bekannt.
:49. Am Ende setzte sich die Sprachwissenschaft durch.
:50. Die finnougrische Herkunft gilt heute als gesichert.
:51. Damit wurde die Steppenheimat zur anerkannten Wurzel.
:52. Levedia erhielt einen festen Platz in der Geschichte.
:53. Im neunzehnten Jahrhundert wuchs das Nationalbewusstsein.
:54. Viele Völker suchten damals ihre Ursprünge.
:55. Auch die Ungarn besannen sich auf ihre Herkunft.
:56. Die ferne Steppe wurde zum Symbol der Eigenart.
:57. Sie unterschied die Ungarn von ihren Nachbarn.
:58. Rings um sie lebten slawische und deutsche Völker.
:59. Die Ungarn aber kamen aus dem fernen Osten.
:60. Diese Herkunft wurde mit Stolz betont.
:61. Sie verlieh dem Volk ein eigenes Gepräge.
:62. Die Steppe stand für Freiheit und Weite.
:63. Sie stand für die Kühnheit der Reiterkrieger.
:64. Diese Bilder prägten das nationale Selbstbild.
:65. Levedia war ein Teil dieser Bilderwelt.
:66. Es bezeichnete die erste fassbare Heimat.
:67. Damit markierte es einen Anfang der Geschichte.
:68. Die Erinnerung an die Landnahme war besonders stark.
:69. Das Jahr 896 wurde zum nationalen Datum.
:70. Im Jahr 1896 feierte man ein großes Jubiläum.
:71. Es war die Tausendjahrfeier der Landnahme.
:72. Das ganze Land beging dieses Fest mit Stolz.
:73. Überall entstanden Denkmäler und Bauwerke.
:74. Die Frühgeschichte rückte ins öffentliche Bewusstsein.
:75. Auch die Steppenheimat wurde dabei gewürdigt.
:76. Levedia und Etelköz erschienen als frühe Stationen.
:77. Sie galten als Vorstufen der Landnahme.
:78. So fügte sich Levedia in das große Bild ein.
:79. Es war der Ausgangspunkt eines langen Weges.
:80. Dieser Weg führte schließlich nach Europa.
:81. In der Kunst fand dies seinen Ausdruck.
:82. Maler stellten die Reiterkrieger der Frühzeit dar.
:83. Sie zeigten die Wanderung durch die Steppe.
:84. Dichter besangen die ferne alte Heimat.
:85. Die Steppe wurde zum poetischen Bild.
:86. Sie verkörperte Ursprung und Freiheit.
:87. Levedia klang in diesen Werken mit.
:88. Es war der Name für die erste Heimat.
:89. So lebte der Ort in der Kultur weiter.
:90. Er wurde zum Teil des nationalen Gedächtnisses.
:91. Dabei verband sich Wissen mit Gefühl.
:92. Die genaue Lage blieb zwar unsicher.
:93. Doch die ideelle Bedeutung war eindeutig.
:94. Levedia stand für die nomadische Vergangenheit.
:95. Es erinnerte an das Leben vor der Sesshaftigkeit.
:96. Damit bewahrte es eine wichtige Seite des Erbes.
:97. Die Ungarn verstanden sich als Volk der Reiter.
:98. Diese Selbstdeutung wurzelte in der Steppe.
:99. Levedia war ein Sinnbild dieser Wurzeln.
:100. Es hielt die Erinnerung an den Ursprung wach.
:101. Im zwanzigsten Jahrhundert blieb dies lebendig.
:102. Auch neue Forschungen vertieften das Bild.
:103. Die Archäologie suchte nach den alten Spuren.
:104. Die Sprachforschung verfeinerte ihre Erkenntnisse.
:105. So wurde das Bild der Frühzeit immer reicher.
:106. Levedia behielt darin seinen festen Platz.
:107. Es blieb die erste benannte Station der Wanderung.
:108. Zugleich blieb es ein Ort der Sehnsucht.
:109. Viele Ungarn empfanden Verbundenheit mit der Steppe.
:110. Manche suchten dort nach ihren Wurzeln.
:111. Reisen in den Osten wurden zu Spurensuchen.
:112. Man wollte die alte Heimat mit eigenen Augen sehen.
:113. Diese Sehnsucht hält bis heute an.
:114. Sie zeigt die Kraft der historischen Erinnerung.
:115. Levedia ist dabei mehr als ein Forschungsthema.
:116. Es ist ein Teil der kulturellen Identität.
:117. In der Erinnerung verschmilzt es mit Etelköz.
:118. Beide gelten als die Heimat vor der Heimat.
:119. Sie bilden zusammen die Steppenvergangenheit.
:120. Diese Vergangenheit prägt das ungarische Selbstbild.
:121. Sie unterscheidet die Ungarn in Europa.
:122. Ihre Sprache hat keine nahen Verwandten in der Nähe.
:123. Ihre Herkunft liegt in der fernen Steppe.
:124. Dieses Bewusstsein ist tief verwurzelt.
:125. Levedia gehört untrennbar dazu.
:126. Es markiert den Beginn der greifbaren Geschichte.
:127. Davor verlieren sich die Spuren im Dunkel.
:128. Mit Levedia beginnt das erzählbare Geschehen.
:129. Darin liegt seine besondere Bedeutung.
:130. Es ist die Schwelle zur eigenen Geschichte.
:131. Hinter ihr liegt die Vorzeit im Nebel.
:132. Vor ihr beginnt der bekannte Weg nach Europa.
:133. Diese Schwellenstellung macht Levedia bedeutsam.
:134. Es verbindet die dunkle Vorzeit mit der Geschichte.
:135. So wird es zum Tor in die Vergangenheit.
:136. Durch dieses Tor blickt man auf die Ursprünge.
:137. Der Blick bleibt zwar unscharf und unsicher.
:138. Doch er reicht bis an den Anfang zurück.
:139. Levedia steht an diesem Anfang.
:140. Darum hat es einen besonderen Klang.
:141. Sein Name weckt Vorstellungen von Weite und Ferne.
:142. Er erinnert an reitende Vorfahren in der Steppe.
:143. Er trägt einen Hauch von Ursprung und Aufbruch.
:144. Diese Bedeutung ist nicht messbar.
:145. Sie liegt im Bereich der Gefühle und Bilder.
:146. Doch sie ist darum nicht weniger wirklich.
:147. Erinnerung ist ein Teil der Geschichte.
:148. Sie formt, wie ein Volk sich selbst versteht.
:149. Levedia ist ein Baustein dieses Selbstverständnisses.
:150. Es lebt in den Geschichtsbüchern fort.
:151. Es lebt in der Kunst und in der Dichtung.
:152. Es lebt in der Sehnsucht nach den Wurzeln.
:153. So wirkt ein ferner Ort bis in die Gegenwart.
:154. Ein kaum bekanntes Land prägt ein Selbstbild.
:155. Darin zeigt sich die Macht der Erinnerung.
:156. Sie macht aus wenigen Quellen ein lebendiges Bild.
:157. Sie füllt die Lücken mit Bedeutung.
:158. Genau dies geschah mit Levedia.
:159. Aus einem unsicheren Ort wurde ein Symbol.
:160. Aus einem Namen wurde ein Stück Identität.
:161. Die Wissenschaft mahnt dabei zur Vorsicht.
:162. Sie trennt das Gesicherte von der Deutung.
:163. Sie warnt vor allzu kühnen Bildern.
:164. Doch sie nimmt der Erinnerung nicht ihren Wert.
:165. Beide haben ihren eigenen Platz.
:166. Die Forschung sucht nach der Wahrheit der Quellen.
:167. Die Erinnerung sucht nach dem Sinn der Herkunft.
:168. Levedia gehört beiden Bereichen an.
:169. Es ist ein Gegenstand der Wissenschaft.
:170. Und es ist ein Ort der Erinnerung.
:171. In dieser Doppelrolle liegt sein Reiz.
:172. Es verbindet nüchterne Forschung mit tiefem Gefühl.
:173. So bleibt es lebendig über die Jahrhunderte.
:174. Sein genauer Ort mag im Dunkeln bleiben.
:175. Seine Bedeutung jedoch ist gesichert.
:176. Levedia ist die Wiege der greifbaren Geschichte.
:177. Es ist das erste Heimatland der Erinnerung.
:178. Es steht am Beginn des langen ungarischen Weges.
:179. Darum bewahrt das Volk seinen Namen.
:180. Und darum lebt Levedia bis heute fort.</text>
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      <text bytes="84886" sha1="kust9cp5qg9vnce5sqre0y25lvlut93" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns - Das nomadische Leben vor der Landnahme: Gesellschaft und Kultur

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Levedia: Das erste Siedlungsgebiet in der Ponto-Steppe ==

:1. Levedia bezeichnet in der ungarischen Frühgeschichte jenen Raum der pontischen Steppe, in dem sich der magyarische Stammesverband nach dem Wegzug aus seiner östlichen Urheimat für einen begrenzten Zeitabschnitt aufhielt.
:2. Die Forschung versteht darunter kein fest umgrenztes Staatsgebiet, sondern ein nomadisches Weideareal, dessen Grenzen fließend waren und sich nach den ökologischen Bedingungen der Steppe richteten.
:3. Schon diese begriffliche Klärung zeigt, dass jede Beschäftigung mit Levedia zwischen quellenkritischer Geschichtswissenschaft und den Eigenheiten einer mobilen, schriftlosen Steppengesellschaft vermitteln muss.
:4. Der Name selbst ist allein durch eine zentrale Überlieferung gesichert, nämlich das Werk des byzantinischen Kaisers Konstantin des Siebten Porphyrogennetos aus dem zehnten Jahrhundert.
:5. Konstantin benennt das Gebiet nach einem ungarischen Anführer namens Levedi, sodass die gesamte Rekonstruktion an wenigen Textpassagen aus fremder Perspektive hängt.
:6. Daraus ergibt sich eine grundlegende Asymmetrie der Quellenlage, denn ein mehrere Jahrzehnte umfassender Siedlungsabschnitt wird durch eine mit großem zeitlichem Abstand verfasste Schrift erschlossen.
:7. Die Verortung zwischen den Strömen Don und Wolga beruht weniger auf direkten Ortsangaben als auf der Auswertung von Flussnamen, Nachbarschaftsverhältnissen und den Wanderbewegungen benachbarter Völker.
:8. Methodisch steht die Forschung damit vor dem typischen Problem der Nomadengeschichte, dass mobile Reiterverbände kaum dauerhafte Spuren hinterlassen und sich der archäologischen Verankerung entziehen.
:9. Erschwerend kommt hinzu, dass die Sachkultur der konkurrierenden Steppenvölker einander stark ähnelte, sodass eine eindeutige ethnische Zuordnung einzelner Grabfunde nur selten gelingt.
:10. Die Bedeutung Levedias liegt gleichwohl vor allem darin, dass es die erste namentlich fassbare Station auf dem langen Weg der Ungarn bis in das Karpatenbecken markiert.
:11. Der Begriff der pontischen Steppe verweist auf jenen Abschnitt des eurasischen Grasgürtels, der sich nördlich des Schwarzen Meeres erstreckt und seit der Antike als Durchzugsraum wandernder Reitervölker diente.
:12. Diese Steppe bildet einen Teil eines weit größeren Systems, das von der Mandschurei bis an die untere Donau reicht und über Jahrtausende als ökologische Einheit funktionierte.
:13. Ihre offenen Grasebenen begünstigten eine mobile Weidewirtschaft, deren Träger sich in einem ständigen Rhythmus von Sommer- und Winterweiden bewegten.
:14. Innerhalb dieses Großraums lassen sich Levedia und das spätere Etelköz als westliche Etappen einer langfristigen Migration begreifen, die mehrere Generationen umspannte.
:15. Die ältere Urheimat der Ungarn wird gewöhnlich weiter östlich jenseits der Wolga vermutet und in der mittelalterlichen Überlieferung als Magna Hungaria bezeichnet.
:16. Von dort aus verschob sich der Verband schrittweise nach Westen, ohne dass sich dieser Prozess in einem einzelnen datierbaren Ereignis verdichten ließe.
:17. Levedia erscheint in diesem Modell als erste Station, die zugleich einen Namen und eine annähernde geographische Bestimmung besitzt.
:18. Die Schwierigkeit der Lokalisierung resultiert wesentlich daraus, dass nomadische Gesellschaften ihren Raum nicht über Grenzen, sondern über die Kontrolle von Weiden und Wasserstellen definierten.
:19. Ein Siedlungsgebiet im nomadischen Sinne war daher ein dynamisches Geflecht von Lagerplätzen, Wanderkorridoren und saisonalen Nutzungsrechten.
:20. Diese Eigenart der Raumordnung erklärt, warum moderne kartographische Vorstellungen auf die Verhältnisse der Steppe nur mit großer Vorsicht übertragbar sind.
:21. Die zentrale Quelle Konstantins entstand im Rahmen eines Lehrwerks, das gemeinhin unter dem lateinischen Titel De administrando imperio geführt wird.
:22. Dieses Werk war als Unterweisung für den kaiserlichen Thronfolger konzipiert und behandelt zahlreiche Nachbarvölker des byzantinischen Reiches.
:23. Seine Angaben über die Ungarn beruhen mutmaßlich auf den Berichten ungarischer Gesandter, die am Hof von Konstantinopel über die Vergangenheit ihres Volkes Auskunft gaben.
:24. Damit verbindet sich in der Überlieferung eine fremde Außenperspektive mit indirekt vermittelter innerer Erinnerung des magyarischen Verbandes.
:25. Diese doppelte Brechung erschwert die Beurteilung, inwieweit die geschilderten Verhältnisse historisch zutreffen oder bereits durch spätere Deutungen überformt wurden.
:26. Eine viel diskutierte Einzelangabe betrifft die Dauer des Aufenthalts, die Konstantin mit einer auffallend kurzen Zahl von Jahren beziffert.
:27. Während ein Teil der Forschung hierin einen Überlieferungsfehler vermutet, deuten andere die Angabe als Hinweis auf drei Generationen und damit auf einen längeren Zeitraum.
:28. Diese Kontroverse veranschaulicht, wie stark die Rekonstruktion von der Interpretation einzelner, mehrdeutiger Textstellen abhängt.
:29. Neben der byzantinischen Hauptquelle treten arabische und persische Geographen, die das Steppenvolk meist unter abweichenden Bezeichnungen erfassen.
:30. Diese islamischen Autoren beschreiben Lebensweise, Bewaffnung und Wirtschaftsformen der Ungarn, ohne jedoch den Namen Levedia ausdrücklich zu nennen.
:31. Ihre Berichte gehen teilweise auf eine gemeinsame ältere Vorlage zurück, deren ursprüngliche Gestalt in der Forschung rekonstruiert und kontrovers diskutiert wird.
:32. Die Kombination byzantinischer und orientalischer Zeugnisse erlaubt es, ein ungefähres Bild der frühen Ungarn zu zeichnen, das jedoch lückenhaft bleibt.
:33. Die zeitliche Einordnung Levedias stützt sich vor allem auf datierbare Ereignisse, die den äußeren Rahmen der Wanderung markieren.
:34. Als gesicherter Fixpunkt gilt die Landnahme im Karpatenbecken, die nach überwiegender Auffassung in das Jahr 896 fällt.
:35. Ein weiterer Anhaltspunkt ist ein im Jahr 862 überlieferter ungarischer Einfall in das ostfränkische Reich, der die Nähe des Verbandes zu Mitteleuropa belegt.
:36. Aus diesen Marken lässt sich erschließen, dass der Aufenthalt in Levedia dem neunten Jahrhundert zuzuordnen ist und vor der Mitte dieses Jahrhunderts begann.
:37. Genauere Datierungen bleiben spekulativ, da die mündliche Überlieferung in Generationen und nicht in präzisen Jahreszahlen dachte.
:38. Die Forschung muss daher zwischen einer wissenschaftlich gebotenen Zurückhaltung und dem Wunsch nach chronologischer Festigkeit sorgfältig abwägen.
:39. Das politische Umfeld Levedias wurde maßgeblich durch das Reich der Chasaren bestimmt, das weite Teile der südrussischen Steppe beherrschte.
:40. Dieses chasarische Großreich besaß sein Zentrum an der unteren Wolga und kontrollierte bedeutende Fernhandelswege zwischen Orient und Norden.
:41. Die Ungarn standen während ihres Aufenthalts in Levedia mutmaßlich in einem Abhängigkeits- oder Bündnisverhältnis zu dieser Macht.
:42. In diesem Rahmen dürften sie militärische Dienste geleistet und im Gegenzug Schutz sowie Zugang zum Handel erhalten haben.
:43. Solche asymmetrischen Bündnisse waren in der Steppe ein verbreitetes Mittel, mit dem sich kleinere Verbände zwischen größeren Mächten behaupteten.
:44. Ein sichtbarer Niederschlag dieser Verflechtung ist der Anschluss der Kabaren, eines abtrünnigen chasarischen Stammesteils, an den ungarischen Verband.
:45. Die Eingliederung der Kabaren verstärkte nicht nur das militärische Potenzial der Ungarn, sondern brachte auch chasarische Elemente in ihre Kultur ein.
:46. Sprachliche Spuren dieser Kontakte zeigen sich in zahlreichen türkischen Lehnwörtern, die vor allem Viehzucht und Reiterwesen betreffen.
:47. Diese Entlehnungen gelten als wichtiger Beleg für die lange und enge Nachbarschaft zwischen Ungarn und türkischsprachigen Steppenvölkern.
:48. Neben den Chasaren spielten die verschiedenen Gruppen der Bulgaren eine Rolle, die sich in eine nördliche und eine südwestliche Richtung aufgeteilt hatten.
:49. Während die Wolgabulgaren ein Reich an der mittleren Wolga errichteten, gründeten andere Verbände an der unteren Donau ein bedeutendes Reich auf dem Balkan.
:50. Mit den Donaubulgaren gerieten die Ungarn später in Konflikte, die in den Kontext byzantinischer Bündnispolitik eingebettet waren.
:51. Die folgenreichste Nachbarschaft war jedoch jene zu den Petschenegen, einem aus dem Osten vordringenden Reitervolk.
:52. Der Druck der Petschenegen, der seinerseits durch weiter östliche Verschiebungen ausgelöst wurde, gilt als wesentlicher Auslöser des ungarischen Aufbruchs.
:53. In dieser Kettenreaktion offenbart sich ein Grundmuster der Steppengeschichte, in dem jede Wanderung weitere Bewegungen nach sich zog.
:54. Die Ungarn erscheinen darin nicht als isolierter Akteur, sondern als Glied in einem dichten Geflecht konkurrierender und kooperierender Verbände.
:55. Im Süden reichte zudem der diplomatische Einfluss des byzantinischen Reiches bis tief in die Steppe hinein.
:56. Byzanz nutzte Geschenke, Verträge und gezielte Allianzen, um die Steppenvölker gegeneinander auszuspielen und die eigene Grenze zu sichern.
:57. Auch die Ungarn wurden in dieses Spiel einbezogen und zeitweise gegen die Donaubulgaren in Stellung gebracht.
:58. Die Lage Levedias lässt sich somit nur im Verhältnis zu einem ganzen System benachbarter Mächte angemessen beschreiben.
:59. Die archäologische Erforschung dieses Raumes steht vor erheblichen methodischen Hindernissen, die mit der nomadischen Lebensweise zusammenhängen.
:60. Da die Ungarn weder Städte noch feste Bauten errichteten, fehlen die Siedlungsbefunde, die in sesshaften Kulturen die Grundlage der Forschung bilden.
:61. Die wichtigste Fundgattung sind daher Gräber, in denen sich Waffen, Schmuck und Bestandteile des Pferdegeschirrs erhalten haben.
:62. Charakteristisch ist die teilweise Beigabe des Pferdes, bei der häufig Schädel und Extremitäten des Tieres dem Toten mitgegeben wurden.
:63. Solche Bestattungssitten gelten als kennzeichnend für die frühungarische Kultur, lassen sich aber nicht ohne Weiteres von verwandten Steppentraditionen abgrenzen.
:64. Das Kernproblem besteht darin, dass sich die materielle Kultur der konkurrierenden Reitervölker in zentralen Merkmalen stark ähnelte.
:65. Ein einzelnes Grab in der südrussischen Steppe lässt daher selten eine sichere ethnische Zuweisung an die Ungarn zu.
:66. Erschwerend wirkt die Unsicherheit über die genaue Lage Levedias, die ein gezieltes Aufsuchen entsprechender Fundplätze nahezu unmöglich macht.
:67. Die Forschung behilft sich deshalb häufig mit Rückschlüssen aus den gut erforschten Gräberfeldern des Karpatenbeckens.
:68. Da diese eine voll entwickelte Reiterkultur dokumentieren, wird angenommen, dass sich deren Grundzüge bereits in der Steppe herausgebildet hatten.
:69. Dieses Verfahren der rückwärtsgewandten Erschließung ist methodisch verbreitet, bleibt jedoch ein indirekter Zugang zur Wirklichkeit Levedias.
:70. Direkte und zweifelsfrei zuzuordnende Funde aus dem vermuteten Kerngebiet fehlen bislang weitgehend.
:71. Eine ergänzende Perspektive eröffnet die Suche nach der östlichen Urheimat, die im Mittelalter durch den Dominikaner Julianus dokumentiert wurde.
:72. Dieser Mönch reiste im dreizehnten Jahrhundert nach Osten und berichtete, dort noch ungarischsprachige Gruppen angetroffen zu haben.
:73. Spätere archäologische Untersuchungen in der Region am Fluss Kama erbrachten Funde, die Parallelen zur ungarischen Sachkultur aufweisen.
:74. Auch diese Zuordnungen bleiben jedoch umstritten und können die Lage Levedias nicht unmittelbar erhellen.
:75. In jüngerer Zeit treten naturwissenschaftliche Verfahren hinzu, die der historischen Forschung neue Möglichkeiten eröffnen.
:76. Die Radiokohlenstoffdatierung erlaubt eine präzisere zeitliche Einordnung organischer Funde und ergänzt die unsicheren schriftlichen Datierungen.
:77. Besondere Erwartungen richten sich auf genetische Analysen, die Verwandtschaftsbeziehungen zwischen früheren und heutigen Populationen sichtbar machen können.
:78. Solche Untersuchungen vergleichen das Erbgut aus Steppengräbern mit jenem aus dem Karpatenbecken und der vermuteten Urheimat.
:79. Erste Ergebnisse deuten auf komplexe Vermischungsprozesse hin, die das einfache Bild einer geschlossenen Wanderung relativieren.
:80. Diese Forschungsrichtung befindet sich allerdings teilweise noch im Anfangsstadium und bedarf weiterer methodischer Absicherung.
:81. Die Sprachwissenschaft liefert eine weitere unabhängige Quelle, indem sie die finnougrische Grundschicht des Ungarischen herausarbeitet.
:82. Diese sprachliche Verwandtschaft trennt die Ungarn deutlich von ihren späteren türkischen und slawischen Nachbarn.
:83. Zugleich bezeugen die zahlreichen türkischen Lehnwörter eine intensive Kontaktphase, die zeitlich gut zum Aufenthalt in der Steppe passt.
:84. Auf diese Weise verbinden sich Sprachforschung, Archäologie und Genetik zu einem interdisziplinären Zugang, der das schmale schriftliche Fundament ergänzt.
:85. Das aus diesen Quellen gewonnene Bild bleibt gleichwohl ein Modell, das auf wahrscheinlichen Schlüssen und nicht auf direkter Beobachtung beruht.
:86. Die wirtschaftliche Grundlage des Lebens in Levedia bildete eine auf Großvieh gestützte nomadische Weidewirtschaft.
:87. Pferde, Rinder und Schafe lieferten Nahrung, Kleidung und Transportmittel und bestimmten den Rhythmus der saisonalen Wanderungen.
:88. Das Pferd nahm dabei eine herausragende Stellung ein, da es zugleich Reittier, Statussymbol und militärische Grundlage war.
:89. Die berittene Kriegsführung mit dem zusammengesetzten Reflexbogen verlieh den Ungarn eine Beweglichkeit, die sesshaften Heeren überlegen war.
:90. Raubzüge und Tributforderungen gegen benachbarte Bauernvölker ergänzten die Subsistenzwirtschaft und brachten zusätzliche Ressourcen ein.
:91. Ein bedeutender Erwerbszweig war der Handel mit Gefangenen, die als Sklaven über die chasarischen und byzantinischen Märkte abgesetzt wurden.
:92. Dieser Sklavenhandel verband die Steppe mit den Fernhandelssystemen des Orients und des Mittelmeerraums.
:93. Die wirtschaftliche Verflechtung mit den sesshaften Nachbarn war daher kein Widerspruch zur nomadischen Lebensweise, sondern deren notwendige Ergänzung.
:94. Die soziale Ordnung des Verbandes war hierarchisch gegliedert und kannte eine Schicht angesehener Anführer, freie Krieger sowie abhängige und unfreie Gruppen.
:95. An der Spitze standen Geschlechter, deren Autorität sich aus militärischem Erfolg, Herkunft und der Kontrolle über Weiden und Gefolgschaften speiste.
:96. Die Überlieferung um den Anführer Levedi deutet auf eine ausgeprägte Führungsschicht hin, deren Stellung jedoch nicht unangefochten war.
:97. Konstantins Bericht legt nahe, dass es innerhalb des Verbandes Spannungen über die Frage der obersten Führung gab.
:98. In diesem Zusammenhang erscheint die spätere Erhebung eines fürstlichen Oberhauptes als Versuch, die innere Ordnung zu festigen.
:99. Damit verweist die Geschichte Levedias bereits auf jene Strukturen, die für die spätere Staatsbildung im Karpatenbecken bedeutsam wurden.
:100. Die politische Organisation beruhte auf einem Verband mehrerer Stämme, die durch Bündnis, Verwandtschaft und gemeinsame militärische Interessen verbunden waren.
:101. Diese Stammesgliederung ermöglichte ein hohes Maß an Flexibilität, barg jedoch zugleich das Risiko innerer Zersplitterung.
:102. Versammlungen der führenden Geschlechter dürften zentrale Entscheidungen über Wanderung, Krieg und Bündnisse getragen haben.
:103. Die religiösen Vorstellungen der frühen Ungarn werden gewöhnlich dem Bereich schamanistischer Praktiken und der Ahnenverehrung zugeordnet.
:104. Diese Deutung stützt sich teils auf späte Überlieferungen, teils auf Analogien zu anderen Steppenvölkern und bleibt daher rekonstruktiv.
:105. Die Bestattungssitten mit ihren reichen Beigaben deuten auf Vorstellungen eines Weiterlebens und auf die Bedeutung des Pferdes im Jenseitsglauben hin.
:106. Eine systematische Schriftreligion existierte nicht, sodass das religiöse Leben eng mit Alltag, Krieg und Naturzyklen verflochten war.
:107. Die materielle Kultur, soweit sie aus Funden erschließbar ist, zeichnet sich durch kunstvoll verzierte Metallarbeiten aus.
:108. Gürtelbeschläge, Taschenbleche und Pferdegeschirr trugen pflanzliche und tierische Motive, die einem charakteristischen Steppenstil folgten.
:109. Diese Objekte dienten nicht allein dem praktischen Gebrauch, sondern signalisierten zugleich Rang, Reichtum und Zugehörigkeit.
:110. In ihrer Gestaltung spiegeln sich Anregungen aus dem chasarischen, byzantinischen und orientalischen Umfeld wider.
:111. Damit erweist sich die frühungarische Kultur als Ergebnis vielfältiger Kontakte und nicht als isolierte Erscheinung.
:112. Die Geschlechterordnung lässt sich aufgrund der dünnen Quellenlage nur in groben Umrissen erschließen.
:113. Grabfunde deuten darauf hin, dass auch Frauen mit Schmuck und mitunter mit Waffen bestattet wurden, was auf differenzierte soziale Rollen verweist.
:114. Insgesamt bleibt das Bild der inneren Sozialstruktur jedoch fragmentarisch und stark auf Analogieschlüsse angewiesen.
:115. Der Aufbruch aus Levedia wird in der Forschung als Resultat eines Zusammenwirkens äußerer und innerer Faktoren verstanden.
:116. Als wichtigster äußerer Anstoß gilt der militärische Druck der Petschenegen, der die bisherigen Weidegebiete unhaltbar machte.
:117. Hinzu traten möglicherweise innere Machtkämpfe sowie ökonomische und klimatische Faktoren, deren Gewicht jedoch schwer zu bestimmen ist.
:118. Auch die wechselnde Bündnispolitik mit Chasaren, Bulgaren und Byzanz dürfte den Entschluss zum Weiterzug beeinflusst haben.
:119. In diesem Geflecht von Ursachen erscheint der Aufbruch weniger als plötzliches Ereignis denn als Ergebnis eines längeren Prozesses.
:120. Die Wanderung führte die Ungarn zunächst nach Etelköz, in den Raum zwischen Don und Dnepr, der als zweite Station diente.
:121. Levedia und Etelköz lassen sich somit als aufeinanderfolgende Abschnitte einer kontinuierlichen Westbewegung begreifen.
:122. Die Übergänge zwischen beiden Räumen sind in den Quellen unscharf und chronologisch nur annähernd zu fassen.
:123. Diese Unschärfe ist charakteristisch für eine Geschichte, die sich aus wenigen, oft mehrdeutigen Zeugnissen rekonstruieren lässt.
:124. Die wissenschaftliche Beschäftigung mit Levedia ist eng mit der Entwicklung der ungarischen Geschichtsforschung verbunden.
:125. Lange Zeit dominierte eine Herkunftssage, die das Volk in die Tradition der Hunnen und ihres Königs Attila stellte.
:126. Diese Vorstellung verlieh den Ungarn eine ruhmreiche Abstammung, ließ aber die reale Steppenheimat in den Hintergrund treten.
:127. Erst die neuzeitliche Sprachforschung und ihre Erkenntnis der finnougrischen Verwandtschaft verschoben den Blick auf die östlichen Ursprünge.
:128. Der daraus erwachsene wissenschaftliche Streit um die Herkunft des Volkes prägte das neunzehnte Jahrhundert nachhaltig.
:129. In seinem Verlauf gewann Levedia als reale frühe Heimat zunehmend an Bedeutung gegenüber der sagenhaften Hunnentradition.
:130. Mit dem Erstarken des nationalen Selbstverständnisses wurde die Steppenherkunft zu einem Element ungarischer Identität.
:131. Die Tausendjahrfeier der Landnahme im Jahr 1896 verankerte die Frühgeschichte fest im öffentlichen Bewusstsein.
:132. In diesem Rahmen erschienen Levedia und Etelköz als notwendige Vorstufen auf dem Weg zur Inbesitznahme des Karpatenbeckens.
:133. Levedia erhielt damit eine doppelte Bedeutung als Gegenstand kritischer Forschung und als Bestandteil kollektiver Erinnerung.
:134. Diese beiden Ebenen sind methodisch zu unterscheiden, lassen sich in der historischen Wirkung jedoch kaum trennen.
:135. Die Wissenschaft verpflichtet zur Trennung von gesichertem Wissen und deutender Erinnerung, ohne den Wert der letzteren zu leugnen.
:136. Gerade die Spannung zwischen dürftiger Quellenlage und starker erinnerungskultureller Aufladung macht Levedia zu einem aufschlussreichen Forschungsgegenstand.
:137. Zusammenfassend lässt sich Levedia als erstes namentlich greifbares Siedlungsgebiet der Ungarn in der pontischen Steppe bestimmen.
:138. Seine geographische Verortung zwischen Don und Wolga ist plausibel begründet, aber nicht endgültig bewiesen.
:139. Sein zeitlicher Rahmen lässt sich grob dem neunten Jahrhundert zuordnen, ohne dass genaue Daten gesichert wären.
:140. Sein politisches Umfeld war durch die chasarische Vormacht und durch den wachsenden Druck der Petschenegen bestimmt.
:141. Seine archäologische Fassbarkeit bleibt gering, da nomadische Lebensweise und ähnliche Sachkulturen eine eindeutige Zuordnung erschweren.
:142. Seine kulturelle Prägung verband finnougrisches Erbe mit zahlreichen Einflüssen der türkischen und mediterranen Nachbarwelt.
:143. Seine wirtschaftliche Grundlage lag in einer mobilen Weidewirtschaft, ergänzt durch Krieg, Tribut und Fernhandel.
:144. Seine soziale Ordnung war hierarchisch gegliedert und von einer kriegerischen Führungsschicht bestimmt.
:145. Seine Bedeutung erschöpft sich nicht in der historischen Faktizität, sondern reicht tief in die erinnerungskulturelle Selbstdeutung des Volkes hinein.
:146. Levedia markiert den Übergang von der quellenlosen Vorzeit zur dokumentierten Frühgeschichte der Ungarn.
:147. Es bildet zugleich den Ausgangspunkt einer Wanderung, die über Etelköz schließlich in das Karpatenbecken führte.
:148. Damit steht es exemplarisch für die methodischen Herausforderungen jeder Beschäftigung mit nomadischen Gesellschaften.
:149. Die Forschung wird auf neue Funde und verfeinerte Methoden angewiesen bleiben, um das Bild Levedias weiter zu schärfen.
:150. Bis dahin bleibt Levedia ein gut begründetes, aber in vielen Einzelheiten offenes Kapitel der ungarischen Frühgeschichte.

=== Geographie und Lage: Zwischen Don und Wolga ===  

:1. Das erste sicher fassbare Siedlungsgebiet der Ungarn lag weit im Osten Europas.
:2. Dieses Gebiet wird in den Quellen Levedia genannt.
:3. Levedia erstreckte sich über einen Teil der weiten osteuropäischen Steppe.
:4. Diese Steppe wird oft als Ponto-Steppe bezeichnet.
:5. Der Name leitet sich vom Schwarzen Meer ab, das die Griechen Pontos nannten.
:6. Die Ponto-Steppe zieht sich nördlich des Schwarzen Meeres von Osten nach Westen.
:7. Sie bildet einen Teil des großen eurasischen Steppengürtels.
:8. Dieser Gürtel reicht von der Mongolei bis an die untere Donau.
:9. In dieser offenen Graslandschaft lebten über Jahrhunderte zahlreiche Reitervölker.
:10. Auch die frühen Ungarn gehörten zu diesen Steppenvölkern.
:11. Die Lage Levedias lässt sich nicht mit voller Sicherheit bestimmen.
:12. Die meisten Forscher verorten es zwischen den Flüssen Don und Wolga.
:13. Der Don und die Wolga sind zwei der großen Ströme Osteuropas.
:14. Beide Flüsse entspringen im Inneren des heutigen Russland.
:15. Die Wolga ist der längste Fluss Europas.
:16. Sie fließt in weitem Bogen nach Süden und mündet schließlich ins Kaspische Meer.
:17. Der Don verläuft weiter westlich und mündet in das Asowsche Meer.
:18. Das Asowsche Meer ist ein nördlicher Nebenarm des Schwarzen Meeres.
:19. Zwischen diesen beiden Strömen liegt eine ausgedehnte Steppenlandschaft.
:20. Genau in diesem Raum vermutet man das Kerngebiet von Levedia.
:21. Manche Gelehrte ziehen die Grenzen jedoch etwas weiter nach Westen.
:22. Sie sehen Levedia eher im Raum zwischen Don und Dnepr.
:23. Die genaue Abgrenzung bleibt deshalb unsicher.
:24. Sicher ist nur die ungefähre Großregion im Süden Osteuropas.
:25. Diese Unsicherheit hat mit der dünnen Quellenlage zu tun.
:26. Schriftliche Berichte aus jener Zeit sind selten und oft ungenau.
:27. Die Landschaft zwischen Don und Wolga ist überwiegend flach.
:28. Sie besteht aus weiten, baumarmen Grasebenen.
:29. Nur entlang der Flüsse wuchsen dichtere Baumbestände und Sträucher.
:30. Diese Flussauen boten Schutz, Wasser und zusätzliche Weidegründe.
:31. Die offenen Ebenen dazwischen waren ideal für die Viehzucht.
:32. Vor allem Pferde, Rinder und Schafe fanden hier reichlich Nahrung.
:33. Das Klima dieser Region ist kontinental geprägt.
:34. Die Sommer sind heiß und trocken, die Winter kalt und schneereich.
:35. Im Frühjahr und Herbst grünte die Steppe besonders üppig.
:36. In diesen Zeiten boten die Weiden den Herden die beste Nahrung.
:37. Im Hochsommer dagegen konnte das Gras unter der Sonne verdorren.
:38. Die Nomaden mussten ihre Herden deshalb regelmäßig umtreiben.
:39. Sie zogen mit dem Vieh dorthin, wo frisches Gras und Wasser vorhanden waren.
:40. Diese Wanderungen folgten oft einem festen jahreszeitlichen Rhythmus.
:41. Im Sommer zog man häufig an die kühleren, feuchteren Flussläufe.
:42. Im Winter suchte man geschütztere Lagerplätze auf.
:43. Die großen Flüsse waren für das Leben in der Steppe entscheidend.
:44. Sie lieferten Trinkwasser für Menschen und Tiere.
:45. Zugleich dienten sie als Verkehrs- und Orientierungslinien.
:46. Entlang der Flüsse verliefen wichtige Wege durch die Steppe.
:47. An ihren Ufern lagen viele Lager- und Versammlungsplätze.
:48. Die Flüsse bildeten außerdem natürliche Grenzen zwischen den Völkern.
:49. Ein Strom wie der Don konnte ein Gebiet klar von einem anderen trennen.
:50. Solche Grenzen waren allerdings nie völlig undurchlässig.
:51. Reitervölker überquerten die Flüsse je nach Bedarf und Jahreszeit.
:52. Im Winter konnten zugefrorene Flüsse sogar leicht überschritten werden.
:53. Die Lage zwischen Don und Wolga hatte strategische Bedeutung.
:54. Dieser Raum lag an einer wichtigen Schnittstelle der Steppe.
:55. Hier kreuzten sich Wege zwischen Asien und Europa.
:56. Von Osten her drangen immer wieder neue Reitervölker in diese Region vor.
:57. Sie alle nutzten dieselben Steppenkorridore nach Westen.
:58. Damit war das Gebiet ein Durchgangsraum für viele Wanderbewegungen.
:59. Wer hier siedelte, lebte stets im Kontakt mit anderen Völkern.
:60. Diese Lage brachte sowohl Chancen als auch Gefahren mit sich.
:61. Einerseits ermöglichte sie regen Handel und Austausch.
:62. Andererseits setzte sie die Bewohner ständigem Druck von außen aus.
:63. Südlich der Steppe lag das Schwarze Meer als natürliche Grenze.
:64. Jenseits dieses Meeres erstreckte sich das Byzantinische Reich.
:65. Byzanz war ein reicher und mächtiger Nachbar im Süden.
:66. Über die Steppe bestanden lose Verbindungen bis in seine Städte.
:67. Im Osten grenzte das Siedlungsgebiet an das Reich der Chasaren.
:68. Die Chasaren beherrschten damals weite Teile der südrussischen Steppe.
:69. Ihr Machtzentrum lag an der unteren Wolga.
:70. Damit waren die Ungarn unmittelbare Nachbarn dieses Großreiches.
:71. Die Lage Levedias lässt sich also nur im Verhältnis zu diesen Nachbarn verstehen.
:72. Die Ungarn bildeten in diesem Raum keine isolierte Gruppe.
:73. Sie waren eingebunden in ein dichtes Netz von Steppenvölkern.
:74. Über die genaue Ausdehnung ihres Gebietes schweigen die Quellen.
:75. Klare Grenzlinien wie auf modernen Landkarten gab es ohnehin nicht.
:76. Das Siedlungsgebiet eines Nomadenvolkes war kein fest umrissenes Land.
:77. Es bestand vielmehr aus Weidegebieten, Lagerplätzen und Wanderrouten.
:78. Diese Räume konnten sich von Jahr zu Jahr verschieben.
:79. Entscheidend war die Kontrolle über Weiden und Wasserstellen.
:80. Wer diese beherrschte, beherrschte das Land.
:81. Der Name Levedia geht auf eine Person zurück.
:82. Überliefert ist der Name eines Anführers namens Levedi.
:83. Nach ihm soll das Gebiet benannt worden sein.
:84. Levedi gilt als einer der frühen Führer der Ungarn.
:85. Über sein Leben ist allerdings nur sehr wenig bekannt.
:86. Die wichtigste Quelle zu Levedia ist ein byzantinisches Werk.
:87. Es stammt von Kaiser Konstantin dem Siebten.
:88. Dieser Kaiser trug den Beinamen Porphyrogennetos.
:89. Der Beiname bedeutet so viel wie der Purpurgeborene.
:90. Er verfasste im zehnten Jahrhundert eine Schrift über die Verwaltung des Reiches.
:91. In diesem Werk berichtet er auch über die Ungarn und ihre Frühgeschichte.
:92. Dort wird das Gebiet Levedia ausdrücklich erwähnt.
:93. Konstantin schrieb jedoch lange nach den geschilderten Ereignissen.
:94. Seine Angaben beruhen auf älteren Berichten und Erzählungen.
:95. Manche Einzelheiten sind daher unsicher oder widersprüchlich.
:96. Dennoch ist sein Werk für die frühe Geschichte der Ungarn unersetzlich.
:97. Ohne diese Schrift wüsste man über Levedia kaum etwas.
:98. Der Aufenthalt in Levedia fällt in das neunte Jahrhundert.
:99. Genaue Jahreszahlen lassen sich kaum angeben.
:100. Die Ungarn siedelten dort vermutlich nur einige Jahrzehnte.
:101. Davor hatten sie weiter östlich in der Steppe gelebt.
:102. Ihre ursprüngliche Heimat lag noch jenseits der Wolga.
:103. Von dort waren sie allmählich nach Westen gezogen.
:104. In Levedia kamen sie für eine gewisse Zeit zur Ruhe.
:105. Dann zwangen sie neue Ereignisse zum Weiterziehen.
:106. Levedia war also nur eine Station auf einem langen Weg.
:107. Es war kein dauerhaftes, festes Vaterland.
:108. Dies entsprach der Lebensweise eines wandernden Reitervolkes.
:109. In Levedia standen die Ungarn unter chasarischem Einfluss.
:110. Die Chasaren waren ihnen militärisch überlegen.
:111. Vermutlich erkannten die Ungarn deren Oberhoheit an.
:112. Manche Forscher sprechen von einem lockeren Abhängigkeitsverhältnis.
:113. Die Ungarn dienten den Chasaren wohl zeitweise als Verbündete.
:114. Im Gegenzug genossen sie einen gewissen Schutz.
:115. Solche Bündnisse waren in der Steppe weit verbreitet.
:116. Sie sicherten kleineren Völkern das Überleben zwischen größeren Mächten.
:117. Über das chasarische Reich erhielten die Ungarn Zugang zum Fernhandel.
:118. Waren aus dem Orient und aus Byzanz erreichten so die Steppe.
:119. Im Tausch boten die Ungarn vor allem Tiere und Felle an.
:120. Auch Gefangene aus Raubzügen wurden als Sklaven gehandelt.
:121. Der Sklavenhandel war ein wichtiger Teil der Steppenwirtschaft.
:122. Über die Lage Levedias gibt es bis heute viele Theorien.
:123. Sichere archäologische Beweise sind schwer zu finden.
:124. Nomaden hinterließen nur wenige dauerhafte Spuren.
:125. Sie errichteten keine Städte und keine festen Steinbauten.
:126. Ihre Behausungen waren leicht und beweglich.
:127. Daher sind ganze Siedlungsgebiete archäologisch kaum greifbar.
:128. Am ehesten zeugen Gräber von ihrer Anwesenheit.
:129. In solchen Gräbern fanden sich Waffen, Schmuck und Pferdegeschirr.
:130. Diese Funde erlauben Rückschlüsse auf ihre Kultur.
:131. Eine genaue Verortung Levedias ermöglichen sie jedoch nicht.
:132. Die Forschung ist deshalb stark auf die Schriftquellen angewiesen.
:133. Geografische Namen aus den alten Texten werden sorgfältig gedeutet.
:134. Flussnamen spielen dabei eine besondere Rolle.
:135. Aus ihnen versucht man, die Wohnsitze zu rekonstruieren.
:136. Dies bleibt aber oft eine begründete Vermutung.
:137. Die Lage zwischen Don und Wolga ist daher ein Forschungsmodell.
:138. Sie gilt als wahrscheinlichste, nicht als endgültig bewiesene Lösung.
:139. Trotz dieser Unsicherheiten ist das Bild in groben Zügen klar.
:140. Die frühen Ungarn lebten als Reiternomaden in der südrussischen Steppe.
:141. Sie bewegten sich in einem Raum zwischen mehreren großen Mächten.
:142. Im Süden lockten der Reichtum von Byzanz und das Schwarze Meer.
:143. Im Osten stand das mächtige Reich der Chasaren.
:144. Aus den Tiefen Asiens drohten immer neue Reitervölker.
:145. In diesem Spannungsfeld lag das Gebiet Levedia.
:146. Seine Lage zwischen Don und Wolga war kein Zufall.
:147. Sie ergab sich aus den Wanderungen der Steppenvölker nach Westen.
:148. Jedes Volk schob das vorige weiter in Richtung Europa.
:149. So gelangten auch die Ungarn Schritt für Schritt nach Westen.
:150. Levedia markiert eine wichtige Etappe dieser langen Wanderung.
:151. Es war der erste Raum, den die Quellen namentlich greifen.
:152. Damit beginnt für die Ungarn die fassbare Frühgeschichte.
:153. Vorher verlieren sich ihre Spuren im Dunkel der Steppe.
:154. Die geografische Lage prägte das Leben der frühen Ungarn tief.
:155. Die offene Steppe formte ihre Wirtschaft und ihre Kriegsweise.
:156. Die Weite des Landes erforderte berittene und bewegliche Krieger.
:157. Die Flüsse gaben dem Raum Struktur und Orientierung.
:158. Die Nachbarvölker bestimmten ihre Bündnisse und Konflikte.
:159. So lässt sich die spätere Geschichte nur aus dieser Lage verstehen.
:160. Wer die Landnahme begreifen will, muss bei dieser Steppe beginnen.
:161. Zwischen Don und Wolga liegt der Ausgangspunkt des ungarischen Weges.
:162. Von hier führte die Wanderung in mehreren Schritten nach Westen.
:163. Jede neue Station brachte die Ungarn näher an Europa heran.
:164. Levedia bildete dabei den ersten klar benannten Schauplatz.
:165. Seine genaue Lage wird die Forschung wohl weiter beschäftigen.
:166. Sicher bleibt seine Rolle als Wiege der greifbaren Geschichte.
:167. In der ungarischen Erinnerung hat dieser Raum einen festen Platz.
:168. Er gilt als Land der Vorfahren in der fernen Steppe.
:169. Spätere Generationen blickten auf diese Herkunft mit Stolz zurück.
:170. Die Steppe zwischen Don und Wolga wurde so zum Teil des Selbstbildes.
:171. Sie steht für die nomadische Vergangenheit des ungarischen Volkes.
:172. Zugleich bildet sie den geografischen Auftakt der ungarischen Geschichte.
:173. Von dieser weiten Ebene nahm ein langer Weg seinen Anfang.
:174. Er sollte schließlich bis ins Karpatenbecken führen.
:175. Doch am Beginn stand die Steppe im Süden des heutigen Russland.
:176. Dort, zwischen den großen Strömen, lagen die ersten Wohnsitze.
:177. Die genaue Karte dieses Landes bleibt verschwommen.
:178. Sein ungefährer Ort jedoch ist gut begründet.
:179. Zwischen Don und Wolga beginnt damit die fassbare Geschichte der Ungarn.
:180. Mit Levedia betritt dieses Volk zum ersten Mal das Licht der schriftlichen Überlieferung.

=== Historische Quellen: Was ist über Levedia bekannt? === 

:1. Über das Siedlungsgebiet Levedia wissen wir nur sehr wenig.
:2. Die Zahl der erhaltenen Quellen ist äußerst gering.
:3. Aus der Zeit selbst stammen keine ungarischen Schriftzeugnisse.
:4. Die frühen Ungarn besaßen damals keine eigene Schriftkultur.
:5. Sie überlieferten ihr Wissen mündlich von Generation zu Generation.
:6. Solche mündlichen Erzählungen gingen mit der Zeit größtenteils verloren.
:7. Was über Levedia bekannt ist, stammt daher von Fremden.
:8. Vor allem benachbarte Hochkulturen hinterließen schriftliche Berichte.
:9. Die wichtigste dieser Kulturen war das Byzantinische Reich.
:10. Byzanz besaß eine reiche und gelehrte Schreibtradition.
:11. Seine Beamten und Gelehrten beobachteten die Steppenvölker genau.
:12. Aus diesem Interesse entstanden wertvolle Berichte über die Ungarn.
:13. Die mit Abstand wichtigste Quelle ist ein byzantinisches Werk.
:14. Sein Verfasser war Kaiser Konstantin der Siebte.
:15. Dieser Kaiser trug den Beinamen Porphyrogennetos.
:16. Der Beiname bedeutet der im Purpur Geborene.
:17. Damit war seine Geburt als Kind des regierenden Kaisers gemeint.
:18. Konstantin regierte im zehnten Jahrhundert in Konstantinopel.
:19. Er war nicht nur Herrscher, sondern auch ein gelehrter Schriftsteller.
:20. Unter seinem Namen entstand eine Reihe bedeutender Werke.
:21. Das wichtigste davon trägt einen lateinischen Titel.
:22. Es ist als De administrando imperio bekannt.
:23. Der Titel bedeutet Über die Verwaltung des Reiches.
:24. Das Werk war als Ratgeber für seinen Sohn gedacht.
:25. Es sollte den künftigen Kaiser im Umgang mit fremden Völkern unterweisen.
:26. Deshalb beschreibt es zahlreiche Nachbarvölker des Reiches.
:27. Auch den Ungarn ist darin ein eigener Abschnitt gewidmet.
:28. In diesem Abschnitt erscheint der Name Levedia.
:29. Konstantin berichtet dort über die frühen Wohnsitze der Ungarn.
:30. Er nennt das Gebiet nach einem Anführer namens Levedi.
:31. Nach diesem Mann sei die Landschaft benannt worden.
:32. Levedi habe als angesehener Heerführer der Ungarn gegolten.
:33. Konstantin schildert auch das Verhältnis zu den Chasaren.
:34. Die Ungarn hätten eine Zeit lang mit ihnen zusammengelebt.
:35. Der Kaiser stützte sich dabei auf ungarische Gesandte.
:36. Diese Gesandten besuchten den Hof in Konstantinopel.
:37. Sie berichteten dort über die Vergangenheit ihres Volkes.
:38. Auf diese Weise gelangten ungarische Überlieferungen in das Werk.
:39. Konstantin schrieb jedoch lange nach den geschilderten Ereignissen.
:40. Zwischen den Vorgängen und der Niederschrift lagen viele Jahrzehnte.
:41. Manche Forscher rechnen sogar mit über hundert Jahren.
:42. Die Erinnerungen waren bis dahin mehrfach weitergegeben worden.
:43. Dabei konnten sich Fehler und Verschiebungen einschleichen.
:44. Einige Angaben des Kaisers gelten daher als unsicher.
:45. Manche Stellen widersprechen einander sogar.
:46. Forscher müssen den Text deshalb sorgfältig prüfen.
:47. Trotz dieser Schwächen bleibt das Werk unersetzlich.
:48. Ohne Konstantin wüsste man über Levedia so gut wie nichts.
:49. Er ist die einzige Quelle, die diesen Namen ausdrücklich nennt.
:50. Schon allein deshalb hat sein Bericht großes Gewicht.
:51. Neben Byzanz lieferten auch andere Kulturen Hinweise.
:52. Besonders wichtig sind arabische und persische Autoren.
:53. Im Mittelalter blühte die islamische Gelehrsamkeit auf.
:54. Muslimische Geografen beschrieben die ihnen bekannte Welt.
:55. Dazu gehörten auch die Völker der osteuropäischen Steppe.
:56. Mehrere arabische Schriften erwähnen die Ungarn.
:57. Sie nennen sie meist mit einem anderen Namen.
:58. Häufig erscheinen sie dort als die Madschgharija.
:59. Diese Berichte beschreiben Lebensweise und Kriegsführung der Ungarn.
:60. Sie erwähnen ihre Reiterheere und ihre Raubzüge.
:61. Auch der Handel mit Sklaven wird darin geschildert.
:62. Manche dieser Texte gehen auf einen gemeinsamen älteren Bericht zurück.
:63. Dieser verlorene Urbericht wird in der Forschung viel diskutiert.
:64. Aus ihm schöpften offenbar mehrere spätere Autoren.
:65. Die arabischen Quellen ergänzen so das byzantinische Bild.
:66. Sie nennen jedoch den Namen Levedia nicht.
:67. Deshalb lassen sie sich nur indirekt auf dieses Gebiet beziehen.
:68. Eine weitere Gruppe von Quellen bilden die ungarischen Chroniken.
:69. Diese entstanden allerdings erst viele Jahrhunderte später.
:70. Sie wurden im Mittelalter im christlichen Ungarn verfasst.
:71. Bekannt ist vor allem eine Chronik mit dem Namen Gesta Hungarorum.
:72. Ihr Verfasser wird nur als anonymer Notar bezeichnet.
:73. In der Forschung nennt man ihn schlicht Anonymus.
:74. Er schrieb wohl um das Jahr zwölfhundert.
:75. Seine Darstellung der Frühzeit ist stark ausgeschmückt.
:76. Sie vermischt geschichtliche Erinnerung mit Sage und Erfindung.
:77. Genaue Angaben über Levedia fehlen bei ihm.
:78. Solche späten Chroniken sind daher mit Vorsicht zu lesen.
:79. Sie spiegeln eher das spätere Selbstbild der Ungarn wider.
:80. Für die frühen Wohnsitze sind sie nur bedingt brauchbar.
:81. Wichtiger als diese Sagen sind die zeitnahen fremden Berichte.
:82. Am höchsten steht dabei das Werk Konstantins.
:83. Daneben treten die islamischen Geografen als zweite Säule.
:84. Aus beiden zusammen entsteht ein lückenhaftes Bild.
:85. Viele Fragen bleiben dabei offen.
:86. Die genaue Lage Levedias ist eine dieser offenen Fragen.
:87. Auch der Zeitpunkt der Besiedlung ist unsicher.
:88. Selbst die Dauer des Aufenthalts lässt sich nur schätzen.
:89. Die Quellen geben keine festen Jahreszahlen an.
:90. Sie sprechen meist nur in unbestimmten Zeiträumen.
:91. Forscher müssen daher viele Angaben kombinieren.
:92. Sie vergleichen die verschiedenen Berichte miteinander.
:93. Aus den Übereinstimmungen ziehen sie vorsichtige Schlüsse.
:94. Widersprüche versuchen sie zu erklären oder abzuwägen.
:95. Auf diese Weise entsteht ein wahrscheinliches Gesamtbild.
:96. Dieses Bild bleibt jedoch eine begründete Rekonstruktion.
:97. Es ist kein gesichertes und endgültiges Wissen.
:98. Zu den Schriftquellen tritt die Sprachwissenschaft hinzu.
:99. Auch die Sprache der Ungarn liefert wichtige Hinweise.
:100. Das Ungarische gehört zur finnougrischen Sprachfamilie.
:101. Damit unterscheidet es sich stark von seinen späteren Nachbarsprachen.
:102. In der Sprache haben sich alte Lehnwörter erhalten.
:103. Viele davon stammen aus türkischen Sprachen.
:104. Solche Lehnwörter zeugen von langen Kontakten in der Steppe.
:105. Sie betreffen oft die Viehzucht und das Reiterleben.
:106. Daraus schließt man auf die einstigen Nachbarn der Ungarn.
:107. Vor allem die Chasaren und verwandte Völker kommen in Frage.
:108. Die Sprache wird so zu einer eigenen historischen Quelle.
:109. Sie ergänzt die schriftlichen Berichte auf wertvolle Weise.
:110. Eine weitere Stütze bietet die Archäologie.
:111. Sie untersucht die materiellen Hinterlassenschaften der Vergangenheit.
:112. Doch gerade bei Nomaden stößt sie an ihre Grenzen.
:113. Reiternomaden hinterließen kaum dauerhafte Bauten.
:114. Sie errichteten weder Städte noch feste Häuser.
:115. Ihre Zelte und Lager verschwanden fast spurlos.
:116. Am ehesten blieben ihre Gräber erhalten.
:117. In solchen Gräbern fanden sich kennzeichnende Beigaben.
:118. Dazu gehören Waffen, Schmuck und Teile des Pferdegeschirrs.
:119. Diese Funde lassen sich der ungarischen Kultur zuordnen.
:120. Eine sichere Verortung Levedias erlauben sie jedoch nicht.
:121. Die archäologischen Spuren sind über weite Räume verstreut.
:122. Ihre genaue Zuordnung ist oft umstritten.
:123. Die Archäologie bestätigt daher nur das allgemeine Bild.
:124. Sie zeigt eine reiternomadische Kultur in der Steppe.
:125. Den Namen Levedia kann sie nicht beisteuern.
:126. So bleibt die Schriftquelle Konstantins der Schlüsseltext.
:127. Alle anderen Zeugnisse ordnen sich um ihn herum an.
:128. Die Quellenlage zu Levedia ist insgesamt dürftig.
:129. Sie besteht aus wenigen, oft unsicheren Bausteinen.
:130. Jeder einzelne Baustein wird von der Forschung genau gewogen.
:131. Daraus erklärt sich die Vielzahl der Theorien.
:132. Verschiedene Gelehrte deuten dieselben Texte unterschiedlich.
:133. Manche betonen den byzantinischen Bericht stärker.
:134. Andere stützen sich vor allem auf die arabischen Geografen.
:135. Wieder andere ziehen die Sprachforschung in den Vordergrund.
:136. So entstehen abweichende Bilder von Levedia.
:137. Eine einhellige Meinung gibt es bis heute nicht.
:138. Diese Offenheit ist für die frühe Geschichte typisch.
:139. Je älter die Zeit, desto spärlicher fließen die Quellen.
:140. Die Frühgeschichte der Ungarn bildet dabei keine Ausnahme.
:141. Vieles muss daher Vermutung bleiben.
:142. Sicher ist nur ein knapper Kern an Tatsachen.
:143. Levedia war ein frühes Wohngebiet der Ungarn in der Steppe.
:144. Es wird allein bei Kaiser Konstantin namentlich genannt.
:145. Es lag im Einflussbereich des chasarischen Reiches.
:146. Die Ungarn lebten dort als Reiternomaden.
:147. Über diesen Kern hinaus beginnt das Reich der Deutung.
:148. Gerade darin liegt der besondere Reiz dieser Epoche.
:149. Die Forscher müssen aus wenigen Spuren ein Bild formen.
:150. Sie arbeiten dabei wie Ermittler an einem alten Fall.
:151. Jedes Wort der Quellen wird sorgfältig befragt.
:152. Jede neue Deutung kann das Bild verändern.
:153. So bleibt die Forschung über Levedia in Bewegung.
:154. Neue Funde könnten künftig weitere Hinweise liefern.
:155. Auch neue Lesarten der alten Texte sind denkbar.
:156. Bis dahin gilt das Werk Konstantins als wichtigster Zeuge.
:157. Es öffnet das einzige klare Fenster in diese ferne Zeit.
:158. Durch dieses Fenster blickt man auf das frühe Ungarntum.
:159. Der Blick bleibt jedoch eng und teilweise verschwommen.
:160. Vieles erkennt man nur in unsicheren Umrissen.
:161. Dennoch ist dieser Blick von unschätzbarem Wert.
:162. Er bewahrt die Erinnerung an die Wurzeln eines Volkes.
:163. Ohne ihn wäre Levedia gänzlich im Dunkel versunken.
:164. So verdankt die Nachwelt einem byzantinischen Kaiser viel.
:165. Sein gelehrtes Werk rettete einen Namen vor dem Vergessen.
:166. Aus diesem Namen erwächst ein ganzes Kapitel der Frühgeschichte.
:167. Die Quellenkunde steht daher am Anfang jeder Darstellung.
:168. Erst sie zeigt, worauf sich das Wissen wirklich gründet.
:169. Sie macht zugleich die Grenzen dieses Wissens deutlich.
:170. Wer Levedia verstehen will, muss seine Quellen kennen.
:171. Er muss ihre Stärken und ihre Schwächen abwägen.
:172. Nur so lässt sich Gesichertes von Vermutung trennen.
:173. Die historische Quellenlage ist somit der Schlüssel zum Thema.
:174. Sie entscheidet, was wir über Levedia sagen können.
:175. Und sie erinnert daran, wie vieles ungewiss bleibt.
:176. Aus wenigen Zeilen eines Kaisers erwächst ein ganzes Forschungsfeld.
:177. Aus fremden Berichten entsteht das Bild eines frühen Volkes.
:178. So spiegelt Levedia das Wesen aller Frühgeschichte.
:179. Es lebt allein im Licht weniger, kostbarer Quellen.
:180. Und doch genügt dieses Licht, um seinen Namen zu bewahren.

=== Zeitrahmen: Wann siedelten die Ungarn dort? === 

:1. Die Frage nach dem Zeitrahmen ist besonders schwer zu beantworten.
:2. Genaue Jahreszahlen für Levedia gibt es nicht.
:3. Die Quellen schweigen über feste Daten.
:4. Sie sprechen nur von ungefähren Zeiträumen.
:5. Forscher müssen den Zeitrahmen daher mühsam erschließen.
:6. Sie stützen sich dabei auf wenige Anhaltspunkte.
:7. Diese Anhaltspunkte stammen aus verschiedenen Quellen.
:8. Aus ihnen versucht man, ein zeitliches Gerüst zu bauen.
:9. Dieses Gerüst bleibt jedoch lückenhaft und unsicher.
:10. Trotzdem lässt sich ein grober Rahmen abstecken.
:11. Der Aufenthalt in Levedia fällt in das neunte Jahrhundert.
:12. Über diesen weiten Rahmen herrscht weitgehend Einigkeit.
:13. Innerhalb dieses Jahrhunderts gehen die Meinungen auseinander.
:14. Strittig ist vor allem der genaue Beginn der Besiedlung.
:15. Ebenso unsicher ist das Ende des Aufenthalts.
:16. Beide Zeitpunkte lassen sich nur annähernd bestimmen.
:17. Den festesten Anhaltspunkt bietet das Ende der Wanderung.
:18. Die Landnahme im Karpatenbecken wird auf das Jahr 896 datiert.
:19. Dieses Datum gilt in der Forschung als gesichert.
:20. Von diesem Endpunkt aus rechnet man zurück.
:21. Vor der Landnahme lebten die Ungarn in Etelköz.
:22. Etelköz war das zweite bekannte Siedlungsgebiet.
:23. Davor wiederum lag der Aufenthalt in Levedia.
:24. Levedia steht somit am Anfang dieser Kette.
:25. Es bildet die früheste namentlich bekannte Station.
:26. Die zeitliche Abfolge ist damit klar.
:27. Erst Levedia, dann Etelköz, schließlich das Karpatenbecken.
:28. Die genauen Übergänge bleiben jedoch im Dunkeln.
:29. Wie lange jede Station dauerte, ist unsicher.
:30. Besonders der Aufenthalt in Levedia ist schwer zu fassen.
:31. Kaiser Konstantin macht dazu eine bemerkenswerte Angabe.
:32. Er nennt eine Zahl von Jahren für den Aufenthalt.
:33. Nach seiner Schrift lebten die Ungarn dort drei Jahre.
:34. Diese Zahl wirkt auf den ersten Blick sehr kurz.
:35. Viele Forscher halten sie für unglaubwürdig.
:36. Eine so kurze Dauer erscheint historisch unwahrscheinlich.
:37. Manche vermuten einen Fehler in der Überlieferung.
:38. Vielleicht ist die Zahl falsch abgeschrieben worden.
:39. Andere deuten die drei Jahre als drei Generationen.
:40. Eine Generation umfasst dabei etwa dreißig Jahre.
:41. Aus drei Generationen würden so rund hundert Jahre.
:42. Diese Deutung erscheint vielen plausibler.
:43. Sie würde einen längeren Aufenthalt bedeuten.
:44. Doch auch diese Auslegung bleibt eine Vermutung.
:45. Der Text selbst lässt beide Lesarten zu.
:46. Hier zeigt sich die Schwierigkeit der Quellen erneut.
:47. Schon eine einzige Zahl wirft große Fragen auf.
:48. Sicher ist nur die ungefähre Einordnung im neunten Jahrhundert.
:49. Ein wichtiger Anhaltspunkt ist ein konkretes Ereignis.
:50. Im Jahr 862 erscheinen die Ungarn erstmals im Westen.
:51. Damals fielen sie in das Ostfränkische Reich ein.
:52. Diese Tat wurde in westlichen Annalen vermerkt.
:53. Annalen sind jahrweise geführte Aufzeichnungen.
:54. Sie nennen oft genaue Jahreszahlen.
:55. Der Einfall von 862 gilt daher als gesichert.
:56. Er zeigt, dass die Ungarn damals schon nahe an Europa lebten.
:57. Zu dieser Zeit befanden sie sich vermutlich bereits in Etelköz.
:58. Levedia müssen sie also schon verlassen gehabt haben.
:59. Daraus folgt eine grobe zeitliche Grenze.
:60. Der Aufenthalt in Levedia lag demnach vor der Mitte des Jahrhunderts.
:61. Manche Forscher setzen ihn in die erste Jahrhunderthälfte.
:62. Andere rücken ihn noch weiter zurück.
:63. Einige vermuten Levedia bereits im achten Jahrhundert.
:64. Die Spannweite der Schätzungen ist also groß.
:65. Sie reicht über mehrere Jahrzehnte hinweg.
:66. Eine genauere Festlegung ist beim heutigen Wissensstand nicht möglich.
:67. Ein weiterer Hinweis liegt in den Beziehungen zu den Chasaren.
:68. In Levedia standen die Ungarn unter chasarischem Einfluss.
:69. Das chasarische Reich war damals eine Großmacht.
:70. Seine Blütezeit fällt in das achte und neunte Jahrhundert.
:71. Der enge Kontakt passt also gut in diesen Zeitraum.
:72. Die Ungarn lebten damals im Schatten der Chasaren.
:73. Mit dem Niedergang dieser Bindung begann die Westwanderung.
:74. Auch dies spricht für das neunte Jahrhundert.
:75. Die Zeitangaben mehrerer Quellen lassen sich so verbinden.
:76. Gemeinsam ergeben sie ein ungefähres Bild.
:77. Die Ungarn siedelten in Levedia wohl im frühen neunten Jahrhundert.
:78. Davor lag ihre Heimat weiter östlich in der Steppe.
:79. Diese frühere Heimat wird manchmal Magna Hungaria genannt.
:80. Der Name bedeutet so viel wie Groß-Ungarn.
:81. Er bezeichnet das alte Stammland jenseits der Wolga.
:82. Von dort zogen die Ungarn allmählich nach Westen.
:83. Dieser Zug erstreckte sich über lange Zeiträume.
:84. Er vollzog sich nicht in einem einzigen Schritt.
:85. Vielmehr handelte es sich um eine schrittweise Bewegung.
:86. Ganze Generationen waren an dieser Wanderung beteiligt.
:87. Levedia war dabei eine wichtige Zwischenstation.
:88. Es lag bereits in der südrussischen Steppe.
:89. Damit war ein großer Teil des Weges schon zurückgelegt.
:90. Der Aufbruch aus Levedia erfolgte unter äußerem Druck.
:91. Ein feindliches Reitervolk drängte die Ungarn nach Westen.
:92. Dieses Volk waren die Petschenegen.
:93. Die Petschenegen griffen die Ungarn an.
:94. Sie zwangen sie zum Verlassen ihrer Wohnsitze.
:95. Dieser Angriff lässt sich grob datieren.
:96. Er fällt in die zweite Hälfte des neunten Jahrhunderts.
:97. Damit endet der Aufenthalt in Levedia.
:98. Die Ungarn zogen daraufhin nach Etelköz weiter.
:99. Auch dieser Wechsel lässt sich nicht genau datieren.
:100. Er liegt jedoch vor der Landnahme von 896.
:101. So spannt sich ein grober Bogen über das neunte Jahrhundert.
:102. An seinem Anfang steht der Aufenthalt in Levedia.
:103. An seinem Ende steht die Landnahme im Karpatenbecken.
:104. Dazwischen liegt die Station Etelköz.
:105. Diese Abfolge gilt als weitgehend gesichert.
:106. Die genauen Jahreszahlen bleiben dagegen offen.
:107. Hier muss die Forschung vorsichtig bleiben.
:108. Jede feste Zahl wäre eine Überschätzung des Wissens.
:109. Die Quellen erlauben nur Näherungswerte.
:110. Ein zentrales Problem ist die Art der Überlieferung.
:111. Die frühe Geschichte wurde mündlich weitergegeben.
:112. Mündliche Erinnerung kennt keine genauen Daten.
:113. Sie denkt in Generationen statt in Jahreszahlen.
:114. Erst spätere Schreiber fügten Zahlen hinzu.
:115. Diese Zahlen waren oft Schätzungen oder Rückrechnungen.
:116. Daher sind sie mit Vorsicht zu behandeln.
:117. Die drei Jahre Konstantins sind ein gutes Beispiel.
:118. Sie zeigen, wie unsicher solche Angaben sein können.
:119. Ähnliche Probleme gelten für andere Zeitangaben.
:120. Die Forschung muss daher stets abwägen.
:121. Sie vergleicht die Quellen miteinander.
:122. Sie sucht nach unabhängigen Bestätigungen.
:123. Datierbare Ereignisse sind dabei besonders wertvoll.
:124. Der Einfall von 862 ist ein solcher Festpunkt.
:125. Die Landnahme von 896 ist ein weiterer.
:126. Zwischen diesen Punkten ordnet man die übrigen Vorgänge ein.
:127. Levedia liegt zeitlich noch vor dem ersten Festpunkt.
:128. Genau darin liegt seine schwere Datierbarkeit.
:129. Es entzieht sich den sicheren chronologischen Marken.
:130. Hilfreich ist auch der Vergleich mit den Nachbarvölkern.
:131. Die Geschichte der Chasaren ist besser bekannt.
:132. Auch die der Petschenegen lässt sich grob einordnen.
:133. Aus ihren Bewegungen schließt man auf die der Ungarn.
:134. Diese Völker beeinflussten einander unmittelbar.
:135. Eine Wanderung löste oft die nächste aus.
:136. So entstand eine Kette von Verschiebungen in der Steppe.
:137. Die Datierung eines Volkes hilft bei der des anderen.
:138. Auf diese Weise stützt man die Chronologie der Ungarn.
:139. Dennoch bleibt sie ein Geflecht aus Annahmen.
:140. Feste Gewissheit ist hier nicht zu erreichen.
:141. Man kann den Zeitrahmen nur eingrenzen.
:142. Eine genaue Verankerung gelingt nicht.
:143. Im Kern lässt sich der Befund knapp zusammenfassen.
:144. Die Ungarn lebten im neunten Jahrhundert in Levedia.
:145. Der Aufenthalt dauerte vermutlich mehrere Jahrzehnte.
:146. Vielleicht umfasste er sogar rund ein Jahrhundert.
:147. Die genaue Länge ist nicht bestimmbar.
:148. Auch der Beginn lässt sich nur schätzen.
:149. Das Ende fällt in die zweite Jahrhunderthälfte.
:150. Danach begann der Zug nach Etelköz.
:151. Dieser Befund ist nicht spektakulär, aber solide.
:152. Er beruht auf der vorsichtigen Deutung der Quellen.
:153. Er verzichtet bewusst auf falsche Genauigkeit.
:154. Gerade darin liegt seine wissenschaftliche Stärke.
:155. Eine ehrliche Unsicherheit ist mehr wert als ein erfundenes Datum.
:156. Die Frühgeschichte verlangt diese Bescheidenheit.
:157. Sie lehrt, die Grenzen des Wissens zu achten.
:158. Beim Zeitrahmen Levedias zeigt sich das besonders deutlich.
:159. Vieles bleibt offen und umstritten.
:160. Nur der grobe Rahmen steht fest.
:161. Innerhalb dieses Rahmens bewegt sich die Forschung.
:162. Sie tastet sich vorsichtig an die Wahrheit heran.
:163. Neue Funde könnten den Rahmen künftig schärfen.
:164. Auch neue Deutungen der Texte sind möglich.
:165. Bis dahin gilt die grobe Einordnung als Stand des Wissens.
:166. Die Ungarn siedelten im neunten Jahrhundert zwischen den Strömen.
:167. Dort verbrachten sie einen Abschnitt ihrer langen Wanderung.
:168. Levedia war eine Station auf dem Weg nach Westen.
:169. Sein zeitlicher Ort liegt im Dämmerlicht der Geschichte.
:170. Er ist erkennbar, aber nicht scharf umrissen.
:171. Diese Unschärfe gehört zum Wesen der Epoche.
:172. Sie macht die Frühzeit zugleich schwierig und reizvoll.
:173. Der Zeitrahmen Levedias bleibt eine offene Frage.
:174. Er fordert die Forschung bis heute heraus.
:175. Eine endgültige Antwort steht noch aus.
:176. Vielleicht wird sie niemals gefunden werden.
:177. Doch der grobe Rahmen genügt für ein Verständnis.
:178. Er ordnet Levedia sicher in das neunte Jahrhundert ein.
:179. Damit erhält die frühe ungarische Geschichte ihren zeitlichen Ort.
:180. Und dieser Ort liegt am Vorabend der großen Landnahme.

=== Nachbarvölker: Khazaren, Bulgaren und andere Steppenbewohner ??? soll Khasaren zu Chasaren ändern in allen Texten === 

:1. Die Ungarn lebten in Levedia nicht allein.
:2. Die Steppe war ein dicht bevölkerter Raum.
:3. Zahlreiche Völker teilten sich dieses weite Land.
:4. Sie alle waren Reiter und Hirten der Steppe.
:5. Die Ungarn standen mit vielen von ihnen in Kontakt.
:6. Diese Nachbarn prägten ihr Leben tiefgreifend.
:7. Sie bestimmten Bündnisse, Handel und Kriege.
:8. Ohne die Nachbarvölker lässt sich Levedia nicht verstehen.
:9. Das mächtigste dieser Völker waren die Chasaren.
:10. Die Chasaren beherrschten weite Teile der südrussischen Steppe.
:11. Ihr Reich war eine echte Großmacht jener Zeit.
:12. Es erstreckte sich über riesige Gebiete im Osten Europas.
:13. Sein Kernland lag an der unteren Wolga.
:14. Dort befand sich auch die Hauptstadt des Reiches.
:15. Diese Stadt trug den Namen Itil.
:16. Itil lag an der Mündung der Wolga ins Kaspische Meer.
:17. Sie war ein bedeutendes Handelszentrum der Steppe.
:18. Dort kreuzten sich wichtige Fernhandelswege.
:19. Waren aus dem Orient und aus dem Norden trafen hier zusammen.
:20. Das chasarische Reich war ein Vielvölkerstaat.
:21. Unter seiner Herrschaft lebten viele verschiedene Gruppen.
:22. An seiner Spitze stand ein Herrscher mit dem Titel Khagan.
:23. Der Khagan war zugleich eine fast heilige Gestalt.
:24. Neben ihm regierte oft ein zweiter Machthaber.
:25. Dieser führte die eigentlichen Regierungsgeschäfte.
:26. Eine Besonderheit der Chasaren war ihre Religion.
:27. Ein Teil der Oberschicht nahm das Judentum an.
:28. Damit hoben sich die Chasaren von ihren Nachbarn ab.
:29. Rings um sie breiteten sich Islam und Christentum aus.
:30. Die Chasaren wählten einen eigenen, dritten Weg.
:31. Im Reich herrschte zugleich eine große religiöse Vielfalt.
:32. Juden, Christen, Muslime und Heiden lebten nebeneinander.
:33. Diese Vielfalt machte das Reich besonders bemerkenswert.
:34. Für die Ungarn waren die Chasaren der wichtigste Nachbar.
:35. In Levedia standen sie unter chasarischem Einfluss.
:36. Vermutlich erkannten sie die Oberhoheit des Khagan an.
:37. Manche Forscher sprechen von einem Abhängigkeitsverhältnis.
:38. Die Ungarn dienten den Chasaren wohl als Verbündete.
:39. Sie stellten Krieger für die chasarischen Heere.
:40. Im Gegenzug genossen sie Schutz und Sicherheit.
:41. Solche Bündnisse waren in der Steppe üblich.
:42. Sie banden kleinere Völker an die großen Mächte.
:43. Für die Ungarn brachte dies viele Vorteile.
:44. Sie lernten von der höher entwickelten chasarischen Ordnung.
:45. Auch ihr Handel profitierte von dieser Bindung.
:46. Über die Chasaren erreichten sie den Fernhandel.
:47. Waren aus fernen Ländern gelangten so zu ihnen.
:48. Im Tausch boten die Ungarn Tiere und Felle an.
:49. Auch Sklaven gehörten zu ihren Handelsgütern.
:50. Der chasarische Einfluss reichte bis in die Sprache.
:51. Viele türkische Lehnwörter gelangten ins Ungarische.
:52. Sie betreffen oft Viehzucht und Reiterleben.
:53. Diese Wörter zeugen vom langen Zusammenleben.
:54. Eine eigene Spur dieser Bindung sind die Kabaren.
:55. Die Kabaren waren ein abtrünniger chasarischer Stamm.
:56. Sie hatten sich gegen den Khagan erhoben.
:57. Nach einem Aufstand mussten sie das Reich verlassen.
:58. Daraufhin schlossen sie sich den Ungarn an.
:59. Sie wurden ein Teil des ungarischen Stammesverbandes.
:60. Damit verstärkten sie das Heer der Ungarn.
:61. Zugleich brachten sie chasarische Bräuche mit.
:62. Die Kabaren zeigen die enge Verflechtung beider Völker.
:63. Ein weiteres bedeutendes Nachbarvolk waren die Bulgaren.
:64. Die Bulgaren waren ein Reitervolk türkischer Herkunft.
:65. Ursprünglich lebten sie ebenfalls in der Steppe.
:66. Im Lauf der Zeit teilten sie sich in mehrere Gruppen.
:67. Eine Gruppe zog nach Norden an die mittlere Wolga.
:68. Dort gründeten sie das Reich der Wolgabulgaren.
:69. Dieses Reich lag im Norden, jenseits der Chasaren.
:70. Die Wolgabulgaren wurden später muslimisch.
:71. Sie betrieben regen Handel mit dem Norden.
:72. Eine andere Gruppe der Bulgaren zog nach Westen.
:73. Sie gelangte schließlich an die untere Donau.
:74. Dort gründeten sie das Erste Bulgarische Reich.
:75. Dieses Reich lag auf dem Balkan.
:76. Es wurde zu einem mächtigen Nachbarn von Byzanz.
:77. Die Donaubulgaren vermischten sich mit slawischen Völkern.
:78. Mit der Zeit übernahmen sie deren Sprache.
:79. So entstand allmählich das slawische Bulgarien.
:80. Für die Ungarn waren beide Bulgarengruppen wichtig.
:81. Die Wolgabulgaren waren Nachbarn im Norden.
:82. Die Donaubulgaren begegneten ihnen weiter im Westen.
:83. Mit den Donaubulgaren kam es später zu Konflikten.
:84. Diese Konflikte spielten beim Aufbruch eine Rolle.
:85. Die Bulgaren verbündeten sich zeitweise gegen die Ungarn.
:86. Damit trugen sie zur Westwanderung bei.
:87. Neben Chasaren und Bulgaren gab es weitere Völker.
:88. Besonders gefährlich wurden die Petschenegen.
:89. Die Petschenegen waren ein wildes Reitervolk.
:90. Sie stammten aus den Steppen weiter im Osten.
:91. Im neunten Jahrhundert drängten sie nach Westen.
:92. Dabei stießen sie auf die Wohnsitze der Ungarn.
:93. Die Petschenegen galten als besonders kriegerisch.
:94. Selbst Byzanz fürchtete ihre Angriffe.
:95. Für die Ungarn wurden sie zur tödlichen Bedrohung.
:96. Ihr Vordringen löste eine Kettenreaktion aus.
:97. Sie drückten die Ungarn immer weiter nach Westen.
:98. Schließlich zwangen sie die Ungarn zum Aufbruch.
:99. Die Petschenegen waren somit ein treibender Gegner.
:100. Ihre Feindschaft prägte die ungarische Geschichte stark.
:101. Sie verfolgten die Ungarn über weite Strecken.
:102. Noch in Etelköz holten sie sie wieder ein.
:103. Damit wurden sie zu dauerhaften Erzfeinden.
:104. Ein weiteres Volk im Osten waren die Oghusen.
:105. Auch sie gehörten zu den türkischen Reitervölkern.
:106. Sie lebten jenseits der Wolga in der Steppe.
:107. Ihr Druck schob die Petschenegen nach Westen.
:108. So setzte sich die Kette der Wanderungen fort.
:109. Jedes Volk drängte das nächste vor sich her.
:110. Die Steppe war ein Raum ständiger Bewegung.
:111. Völker verschoben sich über große Entfernungen.
:112. Eine Wanderung löste oft die nächste aus.
:113. Die Ungarn waren ein Glied in dieser langen Kette.
:114. Auch sesshafte Völker lebten in der Nähe.
:115. Im Norden und Westen wohnten zahlreiche Slawen.
:116. Die Slawen waren überwiegend Ackerbauern.
:117. Sie lebten in festen Dörfern und Siedlungen.
:118. Damit unterschieden sie sich stark von den Nomaden.
:119. Die Ungarn trieben mit ihnen Handel.
:120. Zugleich unternahmen sie Raubzüge gegen sie.
:121. Slawische Gefangene wurden als Sklaven verkauft.
:122. Dieser Handel war für die Ungarn einträglich.
:123. Die Slawen lieferten zudem Getreide und Waren.
:124. So ergänzten sich die Wirtschaftsweisen.
:125. Im Süden lag das mächtige Byzantinische Reich.
:126. Byzanz war kein unmittelbarer Steppennachbar.
:127. Doch sein Einfluss reichte tief in die Steppe.
:128. Es unterhielt Beziehungen zu allen Steppenvölkern.
:129. Mit Geschenken und Verträgen lenkte es ihre Politik.
:130. Oft hetzte es ein Volk gegen das andere.
:131. Diese Diplomatie war ein wichtiges Machtmittel.
:132. Auch die Ungarn gerieten in dieses Spiel.
:133. Byzanz nutzte sie später gegen die Bulgaren.
:134. So wurden die Ungarn Werkzeug byzantinischer Politik.
:135. Das Verhältnis zu den Nachbarn war stets vielschichtig.
:136. Es schwankte zwischen Bündnis und Feindschaft.
:137. Heutige Verbündete konnten morgen Gegner sein.
:138. Bündnisse wechselten je nach Lage und Vorteil.
:139. Diese Beweglichkeit war typisch für die Steppe.
:140. Feste Grenzen und dauerhafte Bündnisse gab es kaum.
:141. Macht und Schwäche entschieden über die Beziehungen.
:142. Die Ungarn mussten sich in diesem Geflecht behaupten.
:143. Sie lavierten zwischen den größeren Mächten.
:144. Mal beugten sie sich, mal handelten sie eigenständig.
:145. Diese Lage formte ihren politischen Charakter.
:146. Sie machte sie wendig und anpassungsfähig.
:147. Zugleich blieb ihre Stellung stets gefährdet.
:148. Größere Völker konnten sie jederzeit bedrängen.
:149. Genau dies geschah durch die Petschenegen.
:150. Ihre Macht reichte nicht gegen diesen Feind.
:151. So lässt sich ihre Lage gut zusammenfassen.
:152. Die Ungarn waren ein mittleres Volk der Steppe.
:153. Sie waren stärker als die Slawen, schwächer als die Großreiche.
:154. Im Osten standen die Chasaren als Schutzmacht.
:155. Im Westen lockten die Bulgaren und Byzanz.
:156. Aus den Tiefen Asiens drohten die Petschenegen.
:157. Inmitten dieser Kräfte lebten die Ungarn in Levedia.
:158. Jede dieser Mächte beeinflusste ihr Schicksal.
:159. Die Chasaren gaben ihnen Halt und Ordnung.
:160. Die Bulgaren wurden zeitweise zu Gegnern.
:161. Die Petschenegen trieben sie schließlich fort.
:162. Byzanz zog sie in seine große Politik hinein.
:163. So spannte sich um Levedia ein Netz von Völkern.
:164. In diesem Netz war die Ungarn eingebunden.
:165. Ihre Geschichte ist die Geschichte dieser Beziehungen.
:166. Sie lässt sich nicht isoliert erzählen.
:167. Stets sind die Nachbarn mitzudenken.
:168. Erst sie erklären den Verlauf der Ereignisse.
:169. Der chasarische Schutz ermöglichte ein ruhiges Leben.
:170. Der petschenegische Druck beendete diese Ruhe.
:171. Die bulgarische Feindschaft verschärfte die Lage.
:172. Byzanz lenkte die Bewegungen aus der Ferne.
:173. So formten die Nachbarn das Schicksal der Ungarn.
:174. Levedia war ein Knotenpunkt in diesem Geflecht.
:175. Hier kreuzten sich die Interessen vieler Völker.
:176. Die Ungarn standen mittendrin in diesem Spannungsfeld.
:177. Ihre Nachbarschaften bestimmten ihren weiteren Weg.
:178. Aus dem Druck der Nachbarn erwuchs die Wanderung.
:179. Und am Ende dieser Wanderung stand die Landnahme.
:180. So führte das Netz der Steppenvölker die Ungarn nach Europa.

=== Archäologische Spuren: Grabungen und Funde === 

:1. Die Archäologie ist eine wichtige Quelle für die Frühgeschichte.
:2. Sie untersucht die materiellen Hinterlassenschaften der Vergangenheit.
:3. Damit ergänzt sie die schriftlichen Berichte.
:4. Manchmal kann sie sie sogar bestätigen oder berichtigen.
:5. Gerade für schriftlose Völker ist sie unentbehrlich.
:6. Die frühen Ungarn waren ein solches Volk.
:7. Sie hinterließen selbst keine schriftlichen Zeugnisse.
:8. Umso wichtiger sind ihre materiellen Spuren.
:9. Doch gerade hier stößt die Forschung auf Probleme.
:10. Die Spuren der frühen Ungarn sind schwer zu fassen.
:11. Das hat mit ihrer Lebensweise zu tun.
:12. Die Ungarn waren Reiternomaden der Steppe.
:13. Nomaden hinterlassen nur wenige dauerhafte Spuren.
:14. Sie errichteten keine Städte und keine festen Häuser.
:15. Ihre Behausungen waren leicht und beweglich.
:16. Sie wohnten in zerlegbaren Zelten.
:17. Solche Zelte verschwanden fast spurlos.
:18. Auch ihre Lagerplätze hinterließen kaum Reste.
:19. Daher sind ganze Siedlungsgebiete archäologisch unsichtbar.
:20. Man kann sie im Boden kaum nachweisen.
:21. Anders verhält es sich mit den Gräbern.
:22. Gräber sind die wichtigste Quelle der Nomadenarchäologie.
:23. In ihnen liegen die Toten samt ihrer Beigaben.
:24. Diese Beigaben blieben über die Jahrhunderte erhalten.
:25. Aus ihnen lässt sich vieles über die Kultur ablesen.
:26. Die Bestattungssitten der Ungarn waren kennzeichnend.
:27. Oft wurde dem Toten sein Pferd beigegeben.
:28. Manchmal legte man nur Teile des Pferdes ins Grab.
:29. Häufig waren es Schädel und Beine des Tieres.
:30. Diese Sitte nennt man die Teilbestattung des Pferdes.
:31. Sie ist ein deutliches Merkmal ungarischer Gräber.
:32. Dem Toten gab man auch seine Waffen mit.
:33. Dazu gehörten Pfeilspitzen, Bögen und Säbel.
:34. Ebenso fanden sich Teile des Pferdegeschirrs.
:35. Steigbügel und Trensen lagen oft im Grab.
:36. Auch Schmuck und Gürtelbeschläge waren häufig.
:37. Diese Beigaben verraten Rang und Reichtum des Toten.
:38. Reiche Gräber enthielten kostbare Metallarbeiten.
:39. Ärmere Gräber waren schlichter ausgestattet.
:40. So spiegeln die Funde die soziale Ordnung wider.
:41. Besonders kennzeichnend sind verzierte Beschläge.
:42. Sie schmückten Gürtel, Taschen und Pferdegeschirr.
:43. Oft bestanden sie aus Silber oder vergoldetem Metall.
:44. Ihre Muster zeigten Pflanzen und Tiere.
:45. Dieser Stil gilt als typisch für die frühen Ungarn.
:46. Anhand solcher Funde erkennt man ihre Kultur wieder.
:47. Hier ergibt sich jedoch ein grundsätzliches Problem.
:48. Die meisten dieser Funde stammen aus dem Karpatenbecken.
:49. Sie gehören in die Zeit nach der Landnahme.
:50. Dort sind die ungarischen Gräber gut erforscht.
:51. Sie bilden den Hauptbestand der Funde.
:52. Für Levedia gilt dies jedoch nicht.
:53. Aus Levedia selbst sind kaum Funde bekannt.
:54. Das hängt mit mehreren Schwierigkeiten zusammen.
:55. Zum einen ist die genaue Lage Levedias unsicher.
:56. Man weiß nicht genau, wo man graben müsste.
:57. Das Suchgebiet ist riesig und unbestimmt.
:58. Es umfasst weite Teile der südrussischen Steppe.
:59. Eine gezielte Suche ist daher kaum möglich.
:60. Zum anderen lebten dort viele ähnliche Völker.
:61. Ihre Funde gleichen einander oft stark.
:62. Reiternomaden teilten eine verwandte Sachkultur.
:63. Waffen und Geschirr ähnelten sich von Volk zu Volk.
:64. Daher ist die Zuordnung einzelner Funde schwierig.
:65. Ein Grab in der Steppe ist nicht leicht zu deuten.
:66. War der Tote ein Ungar oder ein Chasare?
:67. Solche Fragen lassen sich oft nicht klären.
:68. Die Funde sind ethnisch nicht eindeutig.
:69. Genau darin liegt das Kernproblem der Forschung.
:70. Man findet zwar Spuren von Reiternomaden.
:71. Doch man kann sie selten sicher den Ungarn zuweisen.
:72. Forscher suchen daher nach besonderen Merkmalen.
:73. Sie vergleichen die Steppenfunde mit denen aus Ungarn.
:74. Gleichen sich bestimmte Formen, gilt dies als Hinweis.
:75. So versucht man, den Weg der Ungarn nachzuzeichnen.
:76. Man sucht nach einer durchgehenden Spur.
:77. Diese Spur soll vom Osten bis ins Karpatenbecken führen.
:78. Einzelne Funde scheinen dies zu stützen.
:79. Eine lückenlose Kette ergibt sich jedoch nicht.
:80. Die Beweise bleiben verstreut und unsicher.
:81. Eine wichtige Rolle spielt das alte Stammland.
:82. Dieses lag weiter östlich, jenseits der Wolga.
:83. Es wird manchmal Magna Hungaria genannt.
:84. Dort vermutet man die Urheimat der Ungarn.
:85. Im Mittelalter suchte ein Mönch dieses Land.
:86. Sein Name war Julianus, ein ungarischer Dominikaner.
:87. Er reiste im dreizehnten Jahrhundert nach Osten.
:88. Dort fand er angeblich noch Ungarisch sprechende Menschen.
:89. Sein Bericht weckte großes Interesse an der Urheimat.
:90. Später suchte man auch archäologisch nach ihr.
:91. In der Region am Fluss Kama machte man Funde.
:92. Sie ähnelten in manchem den ungarischen Funden.
:93. Diese Gegend gilt vielen als altes Stammland.
:94. Doch auch hier bleibt vieles umstritten.
:95. Die Zuordnung ist nicht endgültig gesichert.
:96. Levedia liegt zeitlich nach diesem Stammland.
:97. Es bildet eine spätere Station der Wanderung.
:98. Archäologisch ist es noch schwerer zu fassen.
:99. Der Aufenthalt dort war wohl nur kurz.
:100. Kurze Aufenthalte hinterlassen wenige Spuren.
:101. Ein wandernder Verband baut nichts Festes.
:102. Er zieht weiter und lässt kaum etwas zurück.
:103. So bleibt Levedia archäologisch fast leer.
:104. Es ist ein Name fast ohne greifbare Funde.
:105. Die Forschung muss sich hier behelfen.
:106. Sie schließt von späteren Funden auf frühere Zustände.
:107. Aus den Gräbern im Karpatenbecken zieht sie Rückschlüsse.
:108. Diese zeigen eine voll entwickelte Reiterkultur.
:109. Diese Kultur muss sich in der Steppe gebildet haben.
:110. Also auch in Levedia und Etelköz.
:111. So erschließt man indirekt das Leben dort.
:112. Man rekonstruiert es aus späteren Zeugnissen.
:113. Dies ist ein gängiges Verfahren der Forschung.
:114. Es bleibt jedoch ein indirekter Weg.
:115. Direkte Funde aus Levedia fehlen weiterhin.
:116. Erschwerend kommen praktische Probleme hinzu.
:117. Die Steppe erstreckt sich über mehrere Länder.
:118. Grabungen unterliegen den dortigen Bedingungen.
:119. Politische Lage und Zugang spielen eine Rolle.
:120. Nicht überall kann frei geforscht werden.
:121. Viele Funde liegen verstreut in fernen Museen.
:122. Ihre Auswertung ist oft schwierig.
:123. Manche Altfunde sind schlecht dokumentiert.
:124. Frühe Grabungen folgten nicht heutigen Standards.
:125. Wichtige Zusammenhänge gingen dabei verloren.
:126. Die moderne Forschung muss dies berücksichtigen.
:127. Neue Methoden eröffnen jedoch neue Wege.
:128. Naturwissenschaften unterstützen heute die Archäologie.
:129. Die Radiokohlenstoffmethode datiert organische Reste.
:130. So lassen sich Funde zeitlich genauer einordnen.
:131. Noch wichtiger sind genetische Untersuchungen.
:132. Man entnimmt alten Knochen Erbgut.
:133. Dieses Erbgut wird sorgfältig analysiert.
:134. So lassen sich Verwandtschaften zwischen Gruppen erkennen.
:135. Man vergleicht die Steppenfunde mit heutigen Ungarn.
:136. Auch alte Skelette aus Ungarn werden untersucht.
:137. Daraus ergeben sich Hinweise auf die Herkunft.
:138. Diese Forschung steckt teilweise noch am Anfang.
:139. Doch sie verspricht künftig wichtige Erkenntnisse.
:140. Vielleicht klärt sie eines Tages die Wanderwege.
:141. Auch die Sprachforschung trägt indirekt bei.
:142. Sie deutet Funde im Licht der Lehnwörter.
:143. So fügen sich verschiedene Wissenschaften zusammen.
:144. Archäologie, Genetik und Sprachforschung ergänzen einander.
:145. Gemeinsam zeichnen sie ein vorsichtiges Bild.
:146. Dieses Bild bleibt jedoch lückenhaft.
:147. Für Levedia selbst fehlt noch der feste Beweis.
:148. Sein Boden hat seine Funde noch nicht preisgegeben.
:149. Vielleicht liegen sie noch unentdeckt im Erdreich.
:150. Vielleicht sind sie längst unkenntlich vergangen.
:151. Die Steppe bewahrt ihre Geheimnisse gut.
:152. Sie gibt sie nur langsam und ungern preis.
:153. So bleibt die archäologische Bilanz bescheiden.
:154. Man kennt die Kultur der Ungarn im Allgemeinen.
:155. Man kann sie aber nicht fest in Levedia verankern.
:156. Die Funde zeichnen ein Volk von Reitern und Kriegern.
:157. Sie zeigen reich verzierte Waffen und Schmuck.
:158. Sie bezeugen die enge Bindung an das Pferd.
:159. Sie verraten Kontakte zu vielen Nachbarvölkern.
:160. All dies passt gut zu den Schriftquellen.
:161. So bestätigt die Archäologie das Gesamtbild.
:162. Sie erhärtet das Bild eines Steppenvolkes.
:163. Den genauen Ort Levedias liefert sie nicht.
:164. Hier muss die Forschung weiter geduldig sein.
:165. Jede neue Grabung kann das Bild verändern.
:166. Ein einziger sicherer Fund wäre ein Durchbruch.
:167. Bis dahin bleibt vieles offen und vorläufig.
:168. Die archäologische Suche nach Levedia geht weiter.
:169. Sie ist ein langsames und mühsames Geschäft.
:170. Doch jeder Spatenstich kann Neues ans Licht bringen.
:171. Die Erde ist das größte Archiv der Geschichte.
:172. In ihr liegen die Zeugnisse der frühen Ungarn.
:173. Manche sind schon geborgen, viele noch verborgen.
:174. Die Forschung hebt sie Stück für Stück.
:175. So wächst das Wissen langsam, aber stetig.
:176. Aus stummen Funden wird allmählich Geschichte.
:177. Sie ergänzt die wenigen geschriebenen Worte.
:178. Gemeinsam nähern sie sich der Wahrheit über Levedia.
:179. Die Spuren im Boden sind dabei unverzichtbar.
:180. Sie sind die stummen Zeugen einer fernen Zeit.

=== Die Bedeutung Levedias in der ungarischen Erinnerung === 

:1. Levedia ist weit mehr als ein historischer Ort.
:2. Es ist auch ein Teil der ungarischen Erinnerung.
:3. Geschichte lebt nicht nur in den Quellen.
:4. Sie lebt ebenso im Gedächtnis eines Volkes.
:5. Dort verbindet sie sich mit Gefühlen und Bildern.
:6. So wird aus Vergangenheit ein Stück Selbstverständnis.
:7. Auch Levedia hat einen solchen Platz erlangt.
:8. Es steht für die Wurzeln des ungarischen Volkes.
:9. Es erinnert an die ferne Heimat in der Steppe.
:10. Diese Erinnerung wandelte sich im Lauf der Zeit.
:11. Sie war nicht immer gleich stark ausgeprägt.
:12. Lange Zeit überlieferte man sie nur mündlich.
:13. Erzählungen wanderten von Mund zu Mund.
:14. Sie berichteten von den Vorfahren in der Steppe.
:15. Solche Erzählungen waren oft mit Sagen vermischt.
:16. Genaue Namen verblassten mit den Generationen.
:17. Der Name Levedia geriet beinahe in Vergessenheit.
:18. Er überlebte vor allem in einer fremden Quelle.
:19. Diese Quelle war das Werk Kaiser Konstantins.
:20. Ohne sie wäre der Name wohl verloren gegangen.
:21. Die mittelalterlichen Ungarn kannten andere Sagen.
:22. Ihre Chroniken erzählten von der Herkunft des Volkes.
:23. Sie sprachen von einer Abstammung von den Hunnen.
:24. Attila galt darin als ein großer Vorfahr.
:25. Diese Hunnensage war über Jahrhunderte sehr beliebt.
:26. Sie verlieh dem Volk eine ruhmreiche Herkunft.
:27. Levedia spielte in dieser Sage kaum eine Rolle.
:28. Die alte Steppenheimat trat dahinter zurück.
:29. Erst die neuere Wissenschaft änderte dies.
:30. Sie entdeckte die frühen Quellen wieder.
:31. Sie las das Werk Konstantins mit neuen Augen.
:32. So kehrte der Name Levedia ins Bewusstsein zurück.
:33. Dies geschah vor allem in der Neuzeit.
:34. Damals erwachte ein neues Interesse an der Frühgeschichte.
:35. Gelehrte forschten nach den wahren Ursprüngen.
:36. Sie wollten die Herkunft des Volkes ergründen.
:37. Dabei stießen sie erneut auf Levedia.
:38. Eine entscheidende Wende brachte die Sprachforschung.
:39. Sie erkannte die finnougrische Herkunft des Ungarischen.
:40. Damit wurde die alte Hunnensage erschüttert.
:41. Die Verwandtschaft mit Attila ließ sich nicht halten.
:42. Stattdessen rückten die Steppenvölker in den Blick.
:43. Auch Levedia gewann dadurch neues Gewicht.
:44. Es galt nun als reale frühe Heimat.
:45. Diese Erkenntnis löste heftige Debatten aus.
:46. Viele wollten die ruhmreiche Hunnensage nicht aufgeben.
:47. Der Streit darüber zog sich über Jahrzehnte hin.
:48. Er ist als Streit um die Urverwandtschaft bekannt.
:49. Am Ende setzte sich die Sprachwissenschaft durch.
:50. Die finnougrische Herkunft gilt heute als gesichert.
:51. Damit wurde die Steppenheimat zur anerkannten Wurzel.
:52. Levedia erhielt einen festen Platz in der Geschichte.
:53. Im neunzehnten Jahrhundert wuchs das Nationalbewusstsein.
:54. Viele Völker suchten damals ihre Ursprünge.
:55. Auch die Ungarn besannen sich auf ihre Herkunft.
:56. Die ferne Steppe wurde zum Symbol der Eigenart.
:57. Sie unterschied die Ungarn von ihren Nachbarn.
:58. Rings um sie lebten slawische und deutsche Völker.
:59. Die Ungarn aber kamen aus dem fernen Osten.
:60. Diese Herkunft wurde mit Stolz betont.
:61. Sie verlieh dem Volk ein eigenes Gepräge.
:62. Die Steppe stand für Freiheit und Weite.
:63. Sie stand für die Kühnheit der Reiterkrieger.
:64. Diese Bilder prägten das nationale Selbstbild.
:65. Levedia war ein Teil dieser Bilderwelt.
:66. Es bezeichnete die erste fassbare Heimat.
:67. Damit markierte es einen Anfang der Geschichte.
:68. Die Erinnerung an die Landnahme war besonders stark.
:69. Das Jahr 896 wurde zum nationalen Datum.
:70. Im Jahr 1896 feierte man ein großes Jubiläum.
:71. Es war die Tausendjahrfeier der Landnahme.
:72. Das ganze Land beging dieses Fest mit Stolz.
:73. Überall entstanden Denkmäler und Bauwerke.
:74. Die Frühgeschichte rückte ins öffentliche Bewusstsein.
:75. Auch die Steppenheimat wurde dabei gewürdigt.
:76. Levedia und Etelköz erschienen als frühe Stationen.
:77. Sie galten als Vorstufen der Landnahme.
:78. So fügte sich Levedia in das große Bild ein.
:79. Es war der Ausgangspunkt eines langen Weges.
:80. Dieser Weg führte schließlich nach Europa.
:81. In der Kunst fand dies seinen Ausdruck.
:82. Maler stellten die Reiterkrieger der Frühzeit dar.
:83. Sie zeigten die Wanderung durch die Steppe.
:84. Dichter besangen die ferne alte Heimat.
:85. Die Steppe wurde zum poetischen Bild.
:86. Sie verkörperte Ursprung und Freiheit.
:87. Levedia klang in diesen Werken mit.
:88. Es war der Name für die erste Heimat.
:89. So lebte der Ort in der Kultur weiter.
:90. Er wurde zum Teil des nationalen Gedächtnisses.
:91. Dabei verband sich Wissen mit Gefühl.
:92. Die genaue Lage blieb zwar unsicher.
:93. Doch die ideelle Bedeutung war eindeutig.
:94. Levedia stand für die nomadische Vergangenheit.
:95. Es erinnerte an das Leben vor der Sesshaftigkeit.
:96. Damit bewahrte es eine wichtige Seite des Erbes.
:97. Die Ungarn verstanden sich als Volk der Reiter.
:98. Diese Selbstdeutung wurzelte in der Steppe.
:99. Levedia war ein Sinnbild dieser Wurzeln.
:100. Es hielt die Erinnerung an den Ursprung wach.
:101. Im zwanzigsten Jahrhundert blieb dies lebendig.
:102. Auch neue Forschungen vertieften das Bild.
:103. Die Archäologie suchte nach den alten Spuren.
:104. Die Sprachforschung verfeinerte ihre Erkenntnisse.
:105. So wurde das Bild der Frühzeit immer reicher.
:106. Levedia behielt darin seinen festen Platz.
:107. Es blieb die erste benannte Station der Wanderung.
:108. Zugleich blieb es ein Ort der Sehnsucht.
:109. Viele Ungarn empfanden Verbundenheit mit der Steppe.
:110. Manche suchten dort nach ihren Wurzeln.
:111. Reisen in den Osten wurden zu Spurensuchen.
:112. Man wollte die alte Heimat mit eigenen Augen sehen.
:113. Diese Sehnsucht hält bis heute an.
:114. Sie zeigt die Kraft der historischen Erinnerung.
:115. Levedia ist dabei mehr als ein Forschungsthema.
:116. Es ist ein Teil der kulturellen Identität.
:117. In der Erinnerung verschmilzt es mit Etelköz.
:118. Beide gelten als die Heimat vor der Heimat.
:119. Sie bilden zusammen die Steppenvergangenheit.
:120. Diese Vergangenheit prägt das ungarische Selbstbild.
:121. Sie unterscheidet die Ungarn in Europa.
:122. Ihre Sprache hat keine nahen Verwandten in der Nähe.
:123. Ihre Herkunft liegt in der fernen Steppe.
:124. Dieses Bewusstsein ist tief verwurzelt.
:125. Levedia gehört untrennbar dazu.
:126. Es markiert den Beginn der greifbaren Geschichte.
:127. Davor verlieren sich die Spuren im Dunkel.
:128. Mit Levedia beginnt das erzählbare Geschehen.
:129. Darin liegt seine besondere Bedeutung.
:130. Es ist die Schwelle zur eigenen Geschichte.
:131. Hinter ihr liegt die Vorzeit im Nebel.
:132. Vor ihr beginnt der bekannte Weg nach Europa.
:133. Diese Schwellenstellung macht Levedia bedeutsam.
:134. Es verbindet die dunkle Vorzeit mit der Geschichte.
:135. So wird es zum Tor in die Vergangenheit.
:136. Durch dieses Tor blickt man auf die Ursprünge.
:137. Der Blick bleibt zwar unscharf und unsicher.
:138. Doch er reicht bis an den Anfang zurück.
:139. Levedia steht an diesem Anfang.
:140. Darum hat es einen besonderen Klang.
:141. Sein Name weckt Vorstellungen von Weite und Ferne.
:142. Er erinnert an reitende Vorfahren in der Steppe.
:143. Er trägt einen Hauch von Ursprung und Aufbruch.
:144. Diese Bedeutung ist nicht messbar.
:145. Sie liegt im Bereich der Gefühle und Bilder.
:146. Doch sie ist darum nicht weniger wirklich.
:147. Erinnerung ist ein Teil der Geschichte.
:148. Sie formt, wie ein Volk sich selbst versteht.
:149. Levedia ist ein Baustein dieses Selbstverständnisses.
:150. Es lebt in den Geschichtsbüchern fort.
:151. Es lebt in der Kunst und in der Dichtung.
:152. Es lebt in der Sehnsucht nach den Wurzeln.
:153. So wirkt ein ferner Ort bis in die Gegenwart.
:154. Ein kaum bekanntes Land prägt ein Selbstbild.
:155. Darin zeigt sich die Macht der Erinnerung.
:156. Sie macht aus wenigen Quellen ein lebendiges Bild.
:157. Sie füllt die Lücken mit Bedeutung.
:158. Genau dies geschah mit Levedia.
:159. Aus einem unsicheren Ort wurde ein Symbol.
:160. Aus einem Namen wurde ein Stück Identität.
:161. Die Wissenschaft mahnt dabei zur Vorsicht.
:162. Sie trennt das Gesicherte von der Deutung.
:163. Sie warnt vor allzu kühnen Bildern.
:164. Doch sie nimmt der Erinnerung nicht ihren Wert.
:165. Beide haben ihren eigenen Platz.
:166. Die Forschung sucht nach der Wahrheit der Quellen.
:167. Die Erinnerung sucht nach dem Sinn der Herkunft.
:168. Levedia gehört beiden Bereichen an.
:169. Es ist ein Gegenstand der Wissenschaft.
:170. Und es ist ein Ort der Erinnerung.
:171. In dieser Doppelrolle liegt sein Reiz.
:172. Es verbindet nüchterne Forschung mit tiefem Gefühl.
:173. So bleibt es lebendig über die Jahrhunderte.
:174. Sein genauer Ort mag im Dunkeln bleiben.
:175. Seine Bedeutung jedoch ist gesichert.
:176. Levedia ist die Wiege der greifbaren Geschichte.
:177. Es ist das erste Heimatland der Erinnerung.
:178. Es steht am Beginn des langen ungarischen Weges.
:179. Darum bewahrt das Volk seinen Namen.
:180. Und darum lebt Levedia bis heute fort.</text>
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      <text bytes="84877" sha1="clukjrsn4jzc57ib9dgitwmseixqxyn" xml:space="preserve">;Die Geschichte Ungarns - Levedia: Das erste Siedlungsgebiet in der Ponto-Steppe

;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Levedia: Das erste Siedlungsgebiet in der Ponto-Steppe ==

:1. Levedia bezeichnet in der ungarischen Frühgeschichte jenen Raum der pontischen Steppe, in dem sich der magyarische Stammesverband nach dem Wegzug aus seiner östlichen Urheimat für einen begrenzten Zeitabschnitt aufhielt.
:2. Die Forschung versteht darunter kein fest umgrenztes Staatsgebiet, sondern ein nomadisches Weideareal, dessen Grenzen fließend waren und sich nach den ökologischen Bedingungen der Steppe richteten.
:3. Schon diese begriffliche Klärung zeigt, dass jede Beschäftigung mit Levedia zwischen quellenkritischer Geschichtswissenschaft und den Eigenheiten einer mobilen, schriftlosen Steppengesellschaft vermitteln muss.
:4. Der Name selbst ist allein durch eine zentrale Überlieferung gesichert, nämlich das Werk des byzantinischen Kaisers Konstantin des Siebten Porphyrogennetos aus dem zehnten Jahrhundert.
:5. Konstantin benennt das Gebiet nach einem ungarischen Anführer namens Levedi, sodass die gesamte Rekonstruktion an wenigen Textpassagen aus fremder Perspektive hängt.
:6. Daraus ergibt sich eine grundlegende Asymmetrie der Quellenlage, denn ein mehrere Jahrzehnte umfassender Siedlungsabschnitt wird durch eine mit großem zeitlichem Abstand verfasste Schrift erschlossen.
:7. Die Verortung zwischen den Strömen Don und Wolga beruht weniger auf direkten Ortsangaben als auf der Auswertung von Flussnamen, Nachbarschaftsverhältnissen und den Wanderbewegungen benachbarter Völker.
:8. Methodisch steht die Forschung damit vor dem typischen Problem der Nomadengeschichte, dass mobile Reiterverbände kaum dauerhafte Spuren hinterlassen und sich der archäologischen Verankerung entziehen.
:9. Erschwerend kommt hinzu, dass die Sachkultur der konkurrierenden Steppenvölker einander stark ähnelte, sodass eine eindeutige ethnische Zuordnung einzelner Grabfunde nur selten gelingt.
:10. Die Bedeutung Levedias liegt gleichwohl vor allem darin, dass es die erste namentlich fassbare Station auf dem langen Weg der Ungarn bis in das Karpatenbecken markiert.
:11. Der Begriff der pontischen Steppe verweist auf jenen Abschnitt des eurasischen Grasgürtels, der sich nördlich des Schwarzen Meeres erstreckt und seit der Antike als Durchzugsraum wandernder Reitervölker diente.
:12. Diese Steppe bildet einen Teil eines weit größeren Systems, das von der Mandschurei bis an die untere Donau reicht und über Jahrtausende als ökologische Einheit funktionierte.
:13. Ihre offenen Grasebenen begünstigten eine mobile Weidewirtschaft, deren Träger sich in einem ständigen Rhythmus von Sommer- und Winterweiden bewegten.
:14. Innerhalb dieses Großraums lassen sich Levedia und das spätere Etelköz als westliche Etappen einer langfristigen Migration begreifen, die mehrere Generationen umspannte.
:15. Die ältere Urheimat der Ungarn wird gewöhnlich weiter östlich jenseits der Wolga vermutet und in der mittelalterlichen Überlieferung als Magna Hungaria bezeichnet.
:16. Von dort aus verschob sich der Verband schrittweise nach Westen, ohne dass sich dieser Prozess in einem einzelnen datierbaren Ereignis verdichten ließe.
:17. Levedia erscheint in diesem Modell als erste Station, die zugleich einen Namen und eine annähernde geographische Bestimmung besitzt.
:18. Die Schwierigkeit der Lokalisierung resultiert wesentlich daraus, dass nomadische Gesellschaften ihren Raum nicht über Grenzen, sondern über die Kontrolle von Weiden und Wasserstellen definierten.
:19. Ein Siedlungsgebiet im nomadischen Sinne war daher ein dynamisches Geflecht von Lagerplätzen, Wanderkorridoren und saisonalen Nutzungsrechten.
:20. Diese Eigenart der Raumordnung erklärt, warum moderne kartographische Vorstellungen auf die Verhältnisse der Steppe nur mit großer Vorsicht übertragbar sind.
:21. Die zentrale Quelle Konstantins entstand im Rahmen eines Lehrwerks, das gemeinhin unter dem lateinischen Titel De administrando imperio geführt wird.
:22. Dieses Werk war als Unterweisung für den kaiserlichen Thronfolger konzipiert und behandelt zahlreiche Nachbarvölker des byzantinischen Reiches.
:23. Seine Angaben über die Ungarn beruhen mutmaßlich auf den Berichten ungarischer Gesandter, die am Hof von Konstantinopel über die Vergangenheit ihres Volkes Auskunft gaben.
:24. Damit verbindet sich in der Überlieferung eine fremde Außenperspektive mit indirekt vermittelter innerer Erinnerung des magyarischen Verbandes.
:25. Diese doppelte Brechung erschwert die Beurteilung, inwieweit die geschilderten Verhältnisse historisch zutreffen oder bereits durch spätere Deutungen überformt wurden.
:26. Eine viel diskutierte Einzelangabe betrifft die Dauer des Aufenthalts, die Konstantin mit einer auffallend kurzen Zahl von Jahren beziffert.
:27. Während ein Teil der Forschung hierin einen Überlieferungsfehler vermutet, deuten andere die Angabe als Hinweis auf drei Generationen und damit auf einen längeren Zeitraum.
:28. Diese Kontroverse veranschaulicht, wie stark die Rekonstruktion von der Interpretation einzelner, mehrdeutiger Textstellen abhängt.
:29. Neben der byzantinischen Hauptquelle treten arabische und persische Geographen, die das Steppenvolk meist unter abweichenden Bezeichnungen erfassen.
:30. Diese islamischen Autoren beschreiben Lebensweise, Bewaffnung und Wirtschaftsformen der Ungarn, ohne jedoch den Namen Levedia ausdrücklich zu nennen.
:31. Ihre Berichte gehen teilweise auf eine gemeinsame ältere Vorlage zurück, deren ursprüngliche Gestalt in der Forschung rekonstruiert und kontrovers diskutiert wird.
:32. Die Kombination byzantinischer und orientalischer Zeugnisse erlaubt es, ein ungefähres Bild der frühen Ungarn zu zeichnen, das jedoch lückenhaft bleibt.
:33. Die zeitliche Einordnung Levedias stützt sich vor allem auf datierbare Ereignisse, die den äußeren Rahmen der Wanderung markieren.
:34. Als gesicherter Fixpunkt gilt die Landnahme im Karpatenbecken, die nach überwiegender Auffassung in das Jahr 896 fällt.
:35. Ein weiterer Anhaltspunkt ist ein im Jahr 862 überlieferter ungarischer Einfall in das ostfränkische Reich, der die Nähe des Verbandes zu Mitteleuropa belegt.
:36. Aus diesen Marken lässt sich erschließen, dass der Aufenthalt in Levedia dem neunten Jahrhundert zuzuordnen ist und vor der Mitte dieses Jahrhunderts begann.
:37. Genauere Datierungen bleiben spekulativ, da die mündliche Überlieferung in Generationen und nicht in präzisen Jahreszahlen dachte.
:38. Die Forschung muss daher zwischen einer wissenschaftlich gebotenen Zurückhaltung und dem Wunsch nach chronologischer Festigkeit sorgfältig abwägen.
:39. Das politische Umfeld Levedias wurde maßgeblich durch das Reich der Chasaren bestimmt, das weite Teile der südrussischen Steppe beherrschte.
:40. Dieses chasarische Großreich besaß sein Zentrum an der unteren Wolga und kontrollierte bedeutende Fernhandelswege zwischen Orient und Norden.
:41. Die Ungarn standen während ihres Aufenthalts in Levedia mutmaßlich in einem Abhängigkeits- oder Bündnisverhältnis zu dieser Macht.
:42. In diesem Rahmen dürften sie militärische Dienste geleistet und im Gegenzug Schutz sowie Zugang zum Handel erhalten haben.
:43. Solche asymmetrischen Bündnisse waren in der Steppe ein verbreitetes Mittel, mit dem sich kleinere Verbände zwischen größeren Mächten behaupteten.
:44. Ein sichtbarer Niederschlag dieser Verflechtung ist der Anschluss der Kabaren, eines abtrünnigen chasarischen Stammesteils, an den ungarischen Verband.
:45. Die Eingliederung der Kabaren verstärkte nicht nur das militärische Potenzial der Ungarn, sondern brachte auch chasarische Elemente in ihre Kultur ein.
:46. Sprachliche Spuren dieser Kontakte zeigen sich in zahlreichen türkischen Lehnwörtern, die vor allem Viehzucht und Reiterwesen betreffen.
:47. Diese Entlehnungen gelten als wichtiger Beleg für die lange und enge Nachbarschaft zwischen Ungarn und türkischsprachigen Steppenvölkern.
:48. Neben den Chasaren spielten die verschiedenen Gruppen der Bulgaren eine Rolle, die sich in eine nördliche und eine südwestliche Richtung aufgeteilt hatten.
:49. Während die Wolgabulgaren ein Reich an der mittleren Wolga errichteten, gründeten andere Verbände an der unteren Donau ein bedeutendes Reich auf dem Balkan.
:50. Mit den Donaubulgaren gerieten die Ungarn später in Konflikte, die in den Kontext byzantinischer Bündnispolitik eingebettet waren.
:51. Die folgenreichste Nachbarschaft war jedoch jene zu den Petschenegen, einem aus dem Osten vordringenden Reitervolk.
:52. Der Druck der Petschenegen, der seinerseits durch weiter östliche Verschiebungen ausgelöst wurde, gilt als wesentlicher Auslöser des ungarischen Aufbruchs.
:53. In dieser Kettenreaktion offenbart sich ein Grundmuster der Steppengeschichte, in dem jede Wanderung weitere Bewegungen nach sich zog.
:54. Die Ungarn erscheinen darin nicht als isolierter Akteur, sondern als Glied in einem dichten Geflecht konkurrierender und kooperierender Verbände.
:55. Im Süden reichte zudem der diplomatische Einfluss des byzantinischen Reiches bis tief in die Steppe hinein.
:56. Byzanz nutzte Geschenke, Verträge und gezielte Allianzen, um die Steppenvölker gegeneinander auszuspielen und die eigene Grenze zu sichern.
:57. Auch die Ungarn wurden in dieses Spiel einbezogen und zeitweise gegen die Donaubulgaren in Stellung gebracht.
:58. Die Lage Levedias lässt sich somit nur im Verhältnis zu einem ganzen System benachbarter Mächte angemessen beschreiben.
:59. Die archäologische Erforschung dieses Raumes steht vor erheblichen methodischen Hindernissen, die mit der nomadischen Lebensweise zusammenhängen.
:60. Da die Ungarn weder Städte noch feste Bauten errichteten, fehlen die Siedlungsbefunde, die in sesshaften Kulturen die Grundlage der Forschung bilden.
:61. Die wichtigste Fundgattung sind daher Gräber, in denen sich Waffen, Schmuck und Bestandteile des Pferdegeschirrs erhalten haben.
:62. Charakteristisch ist die teilweise Beigabe des Pferdes, bei der häufig Schädel und Extremitäten des Tieres dem Toten mitgegeben wurden.
:63. Solche Bestattungssitten gelten als kennzeichnend für die frühungarische Kultur, lassen sich aber nicht ohne Weiteres von verwandten Steppentraditionen abgrenzen.
:64. Das Kernproblem besteht darin, dass sich die materielle Kultur der konkurrierenden Reitervölker in zentralen Merkmalen stark ähnelte.
:65. Ein einzelnes Grab in der südrussischen Steppe lässt daher selten eine sichere ethnische Zuweisung an die Ungarn zu.
:66. Erschwerend wirkt die Unsicherheit über die genaue Lage Levedias, die ein gezieltes Aufsuchen entsprechender Fundplätze nahezu unmöglich macht.
:67. Die Forschung behilft sich deshalb häufig mit Rückschlüssen aus den gut erforschten Gräberfeldern des Karpatenbeckens.
:68. Da diese eine voll entwickelte Reiterkultur dokumentieren, wird angenommen, dass sich deren Grundzüge bereits in der Steppe herausgebildet hatten.
:69. Dieses Verfahren der rückwärtsgewandten Erschließung ist methodisch verbreitet, bleibt jedoch ein indirekter Zugang zur Wirklichkeit Levedias.
:70. Direkte und zweifelsfrei zuzuordnende Funde aus dem vermuteten Kerngebiet fehlen bislang weitgehend.
:71. Eine ergänzende Perspektive eröffnet die Suche nach der östlichen Urheimat, die im Mittelalter durch den Dominikaner Julianus dokumentiert wurde.
:72. Dieser Mönch reiste im dreizehnten Jahrhundert nach Osten und berichtete, dort noch ungarischsprachige Gruppen angetroffen zu haben.
:73. Spätere archäologische Untersuchungen in der Region am Fluss Kama erbrachten Funde, die Parallelen zur ungarischen Sachkultur aufweisen.
:74. Auch diese Zuordnungen bleiben jedoch umstritten und können die Lage Levedias nicht unmittelbar erhellen.
:75. In jüngerer Zeit treten naturwissenschaftliche Verfahren hinzu, die der historischen Forschung neue Möglichkeiten eröffnen.
:76. Die Radiokohlenstoffdatierung erlaubt eine präzisere zeitliche Einordnung organischer Funde und ergänzt die unsicheren schriftlichen Datierungen.
:77. Besondere Erwartungen richten sich auf genetische Analysen, die Verwandtschaftsbeziehungen zwischen früheren und heutigen Populationen sichtbar machen können.
:78. Solche Untersuchungen vergleichen das Erbgut aus Steppengräbern mit jenem aus dem Karpatenbecken und der vermuteten Urheimat.
:79. Erste Ergebnisse deuten auf komplexe Vermischungsprozesse hin, die das einfache Bild einer geschlossenen Wanderung relativieren.
:80. Diese Forschungsrichtung befindet sich allerdings teilweise noch im Anfangsstadium und bedarf weiterer methodischer Absicherung.
:81. Die Sprachwissenschaft liefert eine weitere unabhängige Quelle, indem sie die finnougrische Grundschicht des Ungarischen herausarbeitet.
:82. Diese sprachliche Verwandtschaft trennt die Ungarn deutlich von ihren späteren türkischen und slawischen Nachbarn.
:83. Zugleich bezeugen die zahlreichen türkischen Lehnwörter eine intensive Kontaktphase, die zeitlich gut zum Aufenthalt in der Steppe passt.
:84. Auf diese Weise verbinden sich Sprachforschung, Archäologie und Genetik zu einem interdisziplinären Zugang, der das schmale schriftliche Fundament ergänzt.
:85. Das aus diesen Quellen gewonnene Bild bleibt gleichwohl ein Modell, das auf wahrscheinlichen Schlüssen und nicht auf direkter Beobachtung beruht.
:86. Die wirtschaftliche Grundlage des Lebens in Levedia bildete eine auf Großvieh gestützte nomadische Weidewirtschaft.
:87. Pferde, Rinder und Schafe lieferten Nahrung, Kleidung und Transportmittel und bestimmten den Rhythmus der saisonalen Wanderungen.
:88. Das Pferd nahm dabei eine herausragende Stellung ein, da es zugleich Reittier, Statussymbol und militärische Grundlage war.
:89. Die berittene Kriegsführung mit dem zusammengesetzten Reflexbogen verlieh den Ungarn eine Beweglichkeit, die sesshaften Heeren überlegen war.
:90. Raubzüge und Tributforderungen gegen benachbarte Bauernvölker ergänzten die Subsistenzwirtschaft und brachten zusätzliche Ressourcen ein.
:91. Ein bedeutender Erwerbszweig war der Handel mit Gefangenen, die als Sklaven über die chasarischen und byzantinischen Märkte abgesetzt wurden.
:92. Dieser Sklavenhandel verband die Steppe mit den Fernhandelssystemen des Orients und des Mittelmeerraums.
:93. Die wirtschaftliche Verflechtung mit den sesshaften Nachbarn war daher kein Widerspruch zur nomadischen Lebensweise, sondern deren notwendige Ergänzung.
:94. Die soziale Ordnung des Verbandes war hierarchisch gegliedert und kannte eine Schicht angesehener Anführer, freie Krieger sowie abhängige und unfreie Gruppen.
:95. An der Spitze standen Geschlechter, deren Autorität sich aus militärischem Erfolg, Herkunft und der Kontrolle über Weiden und Gefolgschaften speiste.
:96. Die Überlieferung um den Anführer Levedi deutet auf eine ausgeprägte Führungsschicht hin, deren Stellung jedoch nicht unangefochten war.
:97. Konstantins Bericht legt nahe, dass es innerhalb des Verbandes Spannungen über die Frage der obersten Führung gab.
:98. In diesem Zusammenhang erscheint die spätere Erhebung eines fürstlichen Oberhauptes als Versuch, die innere Ordnung zu festigen.
:99. Damit verweist die Geschichte Levedias bereits auf jene Strukturen, die für die spätere Staatsbildung im Karpatenbecken bedeutsam wurden.
:100. Die politische Organisation beruhte auf einem Verband mehrerer Stämme, die durch Bündnis, Verwandtschaft und gemeinsame militärische Interessen verbunden waren.
:101. Diese Stammesgliederung ermöglichte ein hohes Maß an Flexibilität, barg jedoch zugleich das Risiko innerer Zersplitterung.
:102. Versammlungen der führenden Geschlechter dürften zentrale Entscheidungen über Wanderung, Krieg und Bündnisse getragen haben.
:103. Die religiösen Vorstellungen der frühen Ungarn werden gewöhnlich dem Bereich schamanistischer Praktiken und der Ahnenverehrung zugeordnet.
:104. Diese Deutung stützt sich teils auf späte Überlieferungen, teils auf Analogien zu anderen Steppenvölkern und bleibt daher rekonstruktiv.
:105. Die Bestattungssitten mit ihren reichen Beigaben deuten auf Vorstellungen eines Weiterlebens und auf die Bedeutung des Pferdes im Jenseitsglauben hin.
:106. Eine systematische Schriftreligion existierte nicht, sodass das religiöse Leben eng mit Alltag, Krieg und Naturzyklen verflochten war.
:107. Die materielle Kultur, soweit sie aus Funden erschließbar ist, zeichnet sich durch kunstvoll verzierte Metallarbeiten aus.
:108. Gürtelbeschläge, Taschenbleche und Pferdegeschirr trugen pflanzliche und tierische Motive, die einem charakteristischen Steppenstil folgten.
:109. Diese Objekte dienten nicht allein dem praktischen Gebrauch, sondern signalisierten zugleich Rang, Reichtum und Zugehörigkeit.
:110. In ihrer Gestaltung spiegeln sich Anregungen aus dem chasarischen, byzantinischen und orientalischen Umfeld wider.
:111. Damit erweist sich die frühungarische Kultur als Ergebnis vielfältiger Kontakte und nicht als isolierte Erscheinung.
:112. Die Geschlechterordnung lässt sich aufgrund der dünnen Quellenlage nur in groben Umrissen erschließen.
:113. Grabfunde deuten darauf hin, dass auch Frauen mit Schmuck und mitunter mit Waffen bestattet wurden, was auf differenzierte soziale Rollen verweist.
:114. Insgesamt bleibt das Bild der inneren Sozialstruktur jedoch fragmentarisch und stark auf Analogieschlüsse angewiesen.
:115. Der Aufbruch aus Levedia wird in der Forschung als Resultat eines Zusammenwirkens äußerer und innerer Faktoren verstanden.
:116. Als wichtigster äußerer Anstoß gilt der militärische Druck der Petschenegen, der die bisherigen Weidegebiete unhaltbar machte.
:117. Hinzu traten möglicherweise innere Machtkämpfe sowie ökonomische und klimatische Faktoren, deren Gewicht jedoch schwer zu bestimmen ist.
:118. Auch die wechselnde Bündnispolitik mit Chasaren, Bulgaren und Byzanz dürfte den Entschluss zum Weiterzug beeinflusst haben.
:119. In diesem Geflecht von Ursachen erscheint der Aufbruch weniger als plötzliches Ereignis denn als Ergebnis eines längeren Prozesses.
:120. Die Wanderung führte die Ungarn zunächst nach Etelköz, in den Raum zwischen Don und Dnepr, der als zweite Station diente.
:121. Levedia und Etelköz lassen sich somit als aufeinanderfolgende Abschnitte einer kontinuierlichen Westbewegung begreifen.
:122. Die Übergänge zwischen beiden Räumen sind in den Quellen unscharf und chronologisch nur annähernd zu fassen.
:123. Diese Unschärfe ist charakteristisch für eine Geschichte, die sich aus wenigen, oft mehrdeutigen Zeugnissen rekonstruieren lässt.
:124. Die wissenschaftliche Beschäftigung mit Levedia ist eng mit der Entwicklung der ungarischen Geschichtsforschung verbunden.
:125. Lange Zeit dominierte eine Herkunftssage, die das Volk in die Tradition der Hunnen und ihres Königs Attila stellte.
:126. Diese Vorstellung verlieh den Ungarn eine ruhmreiche Abstammung, ließ aber die reale Steppenheimat in den Hintergrund treten.
:127. Erst die neuzeitliche Sprachforschung und ihre Erkenntnis der finnougrischen Verwandtschaft verschoben den Blick auf die östlichen Ursprünge.
:128. Der daraus erwachsene wissenschaftliche Streit um die Herkunft des Volkes prägte das neunzehnte Jahrhundert nachhaltig.
:129. In seinem Verlauf gewann Levedia als reale frühe Heimat zunehmend an Bedeutung gegenüber der sagenhaften Hunnentradition.
:130. Mit dem Erstarken des nationalen Selbstverständnisses wurde die Steppenherkunft zu einem Element ungarischer Identität.
:131. Die Tausendjahrfeier der Landnahme im Jahr 1896 verankerte die Frühgeschichte fest im öffentlichen Bewusstsein.
:132. In diesem Rahmen erschienen Levedia und Etelköz als notwendige Vorstufen auf dem Weg zur Inbesitznahme des Karpatenbeckens.
:133. Levedia erhielt damit eine doppelte Bedeutung als Gegenstand kritischer Forschung und als Bestandteil kollektiver Erinnerung.
:134. Diese beiden Ebenen sind methodisch zu unterscheiden, lassen sich in der historischen Wirkung jedoch kaum trennen.
:135. Die Wissenschaft verpflichtet zur Trennung von gesichertem Wissen und deutender Erinnerung, ohne den Wert der letzteren zu leugnen.
:136. Gerade die Spannung zwischen dürftiger Quellenlage und starker erinnerungskultureller Aufladung macht Levedia zu einem aufschlussreichen Forschungsgegenstand.
:137. Zusammenfassend lässt sich Levedia als erstes namentlich greifbares Siedlungsgebiet der Ungarn in der pontischen Steppe bestimmen.
:138. Seine geographische Verortung zwischen Don und Wolga ist plausibel begründet, aber nicht endgültig bewiesen.
:139. Sein zeitlicher Rahmen lässt sich grob dem neunten Jahrhundert zuordnen, ohne dass genaue Daten gesichert wären.
:140. Sein politisches Umfeld war durch die chasarische Vormacht und durch den wachsenden Druck der Petschenegen bestimmt.
:141. Seine archäologische Fassbarkeit bleibt gering, da nomadische Lebensweise und ähnliche Sachkulturen eine eindeutige Zuordnung erschweren.
:142. Seine kulturelle Prägung verband finnougrisches Erbe mit zahlreichen Einflüssen der türkischen und mediterranen Nachbarwelt.
:143. Seine wirtschaftliche Grundlage lag in einer mobilen Weidewirtschaft, ergänzt durch Krieg, Tribut und Fernhandel.
:144. Seine soziale Ordnung war hierarchisch gegliedert und von einer kriegerischen Führungsschicht bestimmt.
:145. Seine Bedeutung erschöpft sich nicht in der historischen Faktizität, sondern reicht tief in die erinnerungskulturelle Selbstdeutung des Volkes hinein.
:146. Levedia markiert den Übergang von der quellenlosen Vorzeit zur dokumentierten Frühgeschichte der Ungarn.
:147. Es bildet zugleich den Ausgangspunkt einer Wanderung, die über Etelköz schließlich in das Karpatenbecken führte.
:148. Damit steht es exemplarisch für die methodischen Herausforderungen jeder Beschäftigung mit nomadischen Gesellschaften.
:149. Die Forschung wird auf neue Funde und verfeinerte Methoden angewiesen bleiben, um das Bild Levedias weiter zu schärfen.
:150. Bis dahin bleibt Levedia ein gut begründetes, aber in vielen Einzelheiten offenes Kapitel der ungarischen Frühgeschichte.

=== Geographie und Lage: Zwischen Don und Wolga ===  

:1. Das erste sicher fassbare Siedlungsgebiet der Ungarn lag weit im Osten Europas.
:2. Dieses Gebiet wird in den Quellen Levedia genannt.
:3. Levedia erstreckte sich über einen Teil der weiten osteuropäischen Steppe.
:4. Diese Steppe wird oft als Ponto-Steppe bezeichnet.
:5. Der Name leitet sich vom Schwarzen Meer ab, das die Griechen Pontos nannten.
:6. Die Ponto-Steppe zieht sich nördlich des Schwarzen Meeres von Osten nach Westen.
:7. Sie bildet einen Teil des großen eurasischen Steppengürtels.
:8. Dieser Gürtel reicht von der Mongolei bis an die untere Donau.
:9. In dieser offenen Graslandschaft lebten über Jahrhunderte zahlreiche Reitervölker.
:10. Auch die frühen Ungarn gehörten zu diesen Steppenvölkern.
:11. Die Lage Levedias lässt sich nicht mit voller Sicherheit bestimmen.
:12. Die meisten Forscher verorten es zwischen den Flüssen Don und Wolga.
:13. Der Don und die Wolga sind zwei der großen Ströme Osteuropas.
:14. Beide Flüsse entspringen im Inneren des heutigen Russland.
:15. Die Wolga ist der längste Fluss Europas.
:16. Sie fließt in weitem Bogen nach Süden und mündet schließlich ins Kaspische Meer.
:17. Der Don verläuft weiter westlich und mündet in das Asowsche Meer.
:18. Das Asowsche Meer ist ein nördlicher Nebenarm des Schwarzen Meeres.
:19. Zwischen diesen beiden Strömen liegt eine ausgedehnte Steppenlandschaft.
:20. Genau in diesem Raum vermutet man das Kerngebiet von Levedia.
:21. Manche Gelehrte ziehen die Grenzen jedoch etwas weiter nach Westen.
:22. Sie sehen Levedia eher im Raum zwischen Don und Dnepr.
:23. Die genaue Abgrenzung bleibt deshalb unsicher.
:24. Sicher ist nur die ungefähre Großregion im Süden Osteuropas.
:25. Diese Unsicherheit hat mit der dünnen Quellenlage zu tun.
:26. Schriftliche Berichte aus jener Zeit sind selten und oft ungenau.
:27. Die Landschaft zwischen Don und Wolga ist überwiegend flach.
:28. Sie besteht aus weiten, baumarmen Grasebenen.
:29. Nur entlang der Flüsse wuchsen dichtere Baumbestände und Sträucher.
:30. Diese Flussauen boten Schutz, Wasser und zusätzliche Weidegründe.
:31. Die offenen Ebenen dazwischen waren ideal für die Viehzucht.
:32. Vor allem Pferde, Rinder und Schafe fanden hier reichlich Nahrung.
:33. Das Klima dieser Region ist kontinental geprägt.
:34. Die Sommer sind heiß und trocken, die Winter kalt und schneereich.
:35. Im Frühjahr und Herbst grünte die Steppe besonders üppig.
:36. In diesen Zeiten boten die Weiden den Herden die beste Nahrung.
:37. Im Hochsommer dagegen konnte das Gras unter der Sonne verdorren.
:38. Die Nomaden mussten ihre Herden deshalb regelmäßig umtreiben.
:39. Sie zogen mit dem Vieh dorthin, wo frisches Gras und Wasser vorhanden waren.
:40. Diese Wanderungen folgten oft einem festen jahreszeitlichen Rhythmus.
:41. Im Sommer zog man häufig an die kühleren, feuchteren Flussläufe.
:42. Im Winter suchte man geschütztere Lagerplätze auf.
:43. Die großen Flüsse waren für das Leben in der Steppe entscheidend.
:44. Sie lieferten Trinkwasser für Menschen und Tiere.
:45. Zugleich dienten sie als Verkehrs- und Orientierungslinien.
:46. Entlang der Flüsse verliefen wichtige Wege durch die Steppe.
:47. An ihren Ufern lagen viele Lager- und Versammlungsplätze.
:48. Die Flüsse bildeten außerdem natürliche Grenzen zwischen den Völkern.
:49. Ein Strom wie der Don konnte ein Gebiet klar von einem anderen trennen.
:50. Solche Grenzen waren allerdings nie völlig undurchlässig.
:51. Reitervölker überquerten die Flüsse je nach Bedarf und Jahreszeit.
:52. Im Winter konnten zugefrorene Flüsse sogar leicht überschritten werden.
:53. Die Lage zwischen Don und Wolga hatte strategische Bedeutung.
:54. Dieser Raum lag an einer wichtigen Schnittstelle der Steppe.
:55. Hier kreuzten sich Wege zwischen Asien und Europa.
:56. Von Osten her drangen immer wieder neue Reitervölker in diese Region vor.
:57. Sie alle nutzten dieselben Steppenkorridore nach Westen.
:58. Damit war das Gebiet ein Durchgangsraum für viele Wanderbewegungen.
:59. Wer hier siedelte, lebte stets im Kontakt mit anderen Völkern.
:60. Diese Lage brachte sowohl Chancen als auch Gefahren mit sich.
:61. Einerseits ermöglichte sie regen Handel und Austausch.
:62. Andererseits setzte sie die Bewohner ständigem Druck von außen aus.
:63. Südlich der Steppe lag das Schwarze Meer als natürliche Grenze.
:64. Jenseits dieses Meeres erstreckte sich das Byzantinische Reich.
:65. Byzanz war ein reicher und mächtiger Nachbar im Süden.
:66. Über die Steppe bestanden lose Verbindungen bis in seine Städte.
:67. Im Osten grenzte das Siedlungsgebiet an das Reich der Chasaren.
:68. Die Chasaren beherrschten damals weite Teile der südrussischen Steppe.
:69. Ihr Machtzentrum lag an der unteren Wolga.
:70. Damit waren die Ungarn unmittelbare Nachbarn dieses Großreiches.
:71. Die Lage Levedias lässt sich also nur im Verhältnis zu diesen Nachbarn verstehen.
:72. Die Ungarn bildeten in diesem Raum keine isolierte Gruppe.
:73. Sie waren eingebunden in ein dichtes Netz von Steppenvölkern.
:74. Über die genaue Ausdehnung ihres Gebietes schweigen die Quellen.
:75. Klare Grenzlinien wie auf modernen Landkarten gab es ohnehin nicht.
:76. Das Siedlungsgebiet eines Nomadenvolkes war kein fest umrissenes Land.
:77. Es bestand vielmehr aus Weidegebieten, Lagerplätzen und Wanderrouten.
:78. Diese Räume konnten sich von Jahr zu Jahr verschieben.
:79. Entscheidend war die Kontrolle über Weiden und Wasserstellen.
:80. Wer diese beherrschte, beherrschte das Land.
:81. Der Name Levedia geht auf eine Person zurück.
:82. Überliefert ist der Name eines Anführers namens Levedi.
:83. Nach ihm soll das Gebiet benannt worden sein.
:84. Levedi gilt als einer der frühen Führer der Ungarn.
:85. Über sein Leben ist allerdings nur sehr wenig bekannt.
:86. Die wichtigste Quelle zu Levedia ist ein byzantinisches Werk.
:87. Es stammt von Kaiser Konstantin dem Siebten.
:88. Dieser Kaiser trug den Beinamen Porphyrogennetos.
:89. Der Beiname bedeutet so viel wie der Purpurgeborene.
:90. Er verfasste im zehnten Jahrhundert eine Schrift über die Verwaltung des Reiches.
:91. In diesem Werk berichtet er auch über die Ungarn und ihre Frühgeschichte.
:92. Dort wird das Gebiet Levedia ausdrücklich erwähnt.
:93. Konstantin schrieb jedoch lange nach den geschilderten Ereignissen.
:94. Seine Angaben beruhen auf älteren Berichten und Erzählungen.
:95. Manche Einzelheiten sind daher unsicher oder widersprüchlich.
:96. Dennoch ist sein Werk für die frühe Geschichte der Ungarn unersetzlich.
:97. Ohne diese Schrift wüsste man über Levedia kaum etwas.
:98. Der Aufenthalt in Levedia fällt in das neunte Jahrhundert.
:99. Genaue Jahreszahlen lassen sich kaum angeben.
:100. Die Ungarn siedelten dort vermutlich nur einige Jahrzehnte.
:101. Davor hatten sie weiter östlich in der Steppe gelebt.
:102. Ihre ursprüngliche Heimat lag noch jenseits der Wolga.
:103. Von dort waren sie allmählich nach Westen gezogen.
:104. In Levedia kamen sie für eine gewisse Zeit zur Ruhe.
:105. Dann zwangen sie neue Ereignisse zum Weiterziehen.
:106. Levedia war also nur eine Station auf einem langen Weg.
:107. Es war kein dauerhaftes, festes Vaterland.
:108. Dies entsprach der Lebensweise eines wandernden Reitervolkes.
:109. In Levedia standen die Ungarn unter chasarischem Einfluss.
:110. Die Chasaren waren ihnen militärisch überlegen.
:111. Vermutlich erkannten die Ungarn deren Oberhoheit an.
:112. Manche Forscher sprechen von einem lockeren Abhängigkeitsverhältnis.
:113. Die Ungarn dienten den Chasaren wohl zeitweise als Verbündete.
:114. Im Gegenzug genossen sie einen gewissen Schutz.
:115. Solche Bündnisse waren in der Steppe weit verbreitet.
:116. Sie sicherten kleineren Völkern das Überleben zwischen größeren Mächten.
:117. Über das chasarische Reich erhielten die Ungarn Zugang zum Fernhandel.
:118. Waren aus dem Orient und aus Byzanz erreichten so die Steppe.
:119. Im Tausch boten die Ungarn vor allem Tiere und Felle an.
:120. Auch Gefangene aus Raubzügen wurden als Sklaven gehandelt.
:121. Der Sklavenhandel war ein wichtiger Teil der Steppenwirtschaft.
:122. Über die Lage Levedias gibt es bis heute viele Theorien.
:123. Sichere archäologische Beweise sind schwer zu finden.
:124. Nomaden hinterließen nur wenige dauerhafte Spuren.
:125. Sie errichteten keine Städte und keine festen Steinbauten.
:126. Ihre Behausungen waren leicht und beweglich.
:127. Daher sind ganze Siedlungsgebiete archäologisch kaum greifbar.
:128. Am ehesten zeugen Gräber von ihrer Anwesenheit.
:129. In solchen Gräbern fanden sich Waffen, Schmuck und Pferdegeschirr.
:130. Diese Funde erlauben Rückschlüsse auf ihre Kultur.
:131. Eine genaue Verortung Levedias ermöglichen sie jedoch nicht.
:132. Die Forschung ist deshalb stark auf die Schriftquellen angewiesen.
:133. Geografische Namen aus den alten Texten werden sorgfältig gedeutet.
:134. Flussnamen spielen dabei eine besondere Rolle.
:135. Aus ihnen versucht man, die Wohnsitze zu rekonstruieren.
:136. Dies bleibt aber oft eine begründete Vermutung.
:137. Die Lage zwischen Don und Wolga ist daher ein Forschungsmodell.
:138. Sie gilt als wahrscheinlichste, nicht als endgültig bewiesene Lösung.
:139. Trotz dieser Unsicherheiten ist das Bild in groben Zügen klar.
:140. Die frühen Ungarn lebten als Reiternomaden in der südrussischen Steppe.
:141. Sie bewegten sich in einem Raum zwischen mehreren großen Mächten.
:142. Im Süden lockten der Reichtum von Byzanz und das Schwarze Meer.
:143. Im Osten stand das mächtige Reich der Chasaren.
:144. Aus den Tiefen Asiens drohten immer neue Reitervölker.
:145. In diesem Spannungsfeld lag das Gebiet Levedia.
:146. Seine Lage zwischen Don und Wolga war kein Zufall.
:147. Sie ergab sich aus den Wanderungen der Steppenvölker nach Westen.
:148. Jedes Volk schob das vorige weiter in Richtung Europa.
:149. So gelangten auch die Ungarn Schritt für Schritt nach Westen.
:150. Levedia markiert eine wichtige Etappe dieser langen Wanderung.
:151. Es war der erste Raum, den die Quellen namentlich greifen.
:152. Damit beginnt für die Ungarn die fassbare Frühgeschichte.
:153. Vorher verlieren sich ihre Spuren im Dunkel der Steppe.
:154. Die geografische Lage prägte das Leben der frühen Ungarn tief.
:155. Die offene Steppe formte ihre Wirtschaft und ihre Kriegsweise.
:156. Die Weite des Landes erforderte berittene und bewegliche Krieger.
:157. Die Flüsse gaben dem Raum Struktur und Orientierung.
:158. Die Nachbarvölker bestimmten ihre Bündnisse und Konflikte.
:159. So lässt sich die spätere Geschichte nur aus dieser Lage verstehen.
:160. Wer die Landnahme begreifen will, muss bei dieser Steppe beginnen.
:161. Zwischen Don und Wolga liegt der Ausgangspunkt des ungarischen Weges.
:162. Von hier führte die Wanderung in mehreren Schritten nach Westen.
:163. Jede neue Station brachte die Ungarn näher an Europa heran.
:164. Levedia bildete dabei den ersten klar benannten Schauplatz.
:165. Seine genaue Lage wird die Forschung wohl weiter beschäftigen.
:166. Sicher bleibt seine Rolle als Wiege der greifbaren Geschichte.
:167. In der ungarischen Erinnerung hat dieser Raum einen festen Platz.
:168. Er gilt als Land der Vorfahren in der fernen Steppe.
:169. Spätere Generationen blickten auf diese Herkunft mit Stolz zurück.
:170. Die Steppe zwischen Don und Wolga wurde so zum Teil des Selbstbildes.
:171. Sie steht für die nomadische Vergangenheit des ungarischen Volkes.
:172. Zugleich bildet sie den geografischen Auftakt der ungarischen Geschichte.
:173. Von dieser weiten Ebene nahm ein langer Weg seinen Anfang.
:174. Er sollte schließlich bis ins Karpatenbecken führen.
:175. Doch am Beginn stand die Steppe im Süden des heutigen Russland.
:176. Dort, zwischen den großen Strömen, lagen die ersten Wohnsitze.
:177. Die genaue Karte dieses Landes bleibt verschwommen.
:178. Sein ungefährer Ort jedoch ist gut begründet.
:179. Zwischen Don und Wolga beginnt damit die fassbare Geschichte der Ungarn.
:180. Mit Levedia betritt dieses Volk zum ersten Mal das Licht der schriftlichen Überlieferung.

=== Historische Quellen: Was ist über Levedia bekannt? === 

:1. Über das Siedlungsgebiet Levedia wissen wir nur sehr wenig.
:2. Die Zahl der erhaltenen Quellen ist äußerst gering.
:3. Aus der Zeit selbst stammen keine ungarischen Schriftzeugnisse.
:4. Die frühen Ungarn besaßen damals keine eigene Schriftkultur.
:5. Sie überlieferten ihr Wissen mündlich von Generation zu Generation.
:6. Solche mündlichen Erzählungen gingen mit der Zeit größtenteils verloren.
:7. Was über Levedia bekannt ist, stammt daher von Fremden.
:8. Vor allem benachbarte Hochkulturen hinterließen schriftliche Berichte.
:9. Die wichtigste dieser Kulturen war das Byzantinische Reich.
:10. Byzanz besaß eine reiche und gelehrte Schreibtradition.
:11. Seine Beamten und Gelehrten beobachteten die Steppenvölker genau.
:12. Aus diesem Interesse entstanden wertvolle Berichte über die Ungarn.
:13. Die mit Abstand wichtigste Quelle ist ein byzantinisches Werk.
:14. Sein Verfasser war Kaiser Konstantin der Siebte.
:15. Dieser Kaiser trug den Beinamen Porphyrogennetos.
:16. Der Beiname bedeutet der im Purpur Geborene.
:17. Damit war seine Geburt als Kind des regierenden Kaisers gemeint.
:18. Konstantin regierte im zehnten Jahrhundert in Konstantinopel.
:19. Er war nicht nur Herrscher, sondern auch ein gelehrter Schriftsteller.
:20. Unter seinem Namen entstand eine Reihe bedeutender Werke.
:21. Das wichtigste davon trägt einen lateinischen Titel.
:22. Es ist als De administrando imperio bekannt.
:23. Der Titel bedeutet Über die Verwaltung des Reiches.
:24. Das Werk war als Ratgeber für seinen Sohn gedacht.
:25. Es sollte den künftigen Kaiser im Umgang mit fremden Völkern unterweisen.
:26. Deshalb beschreibt es zahlreiche Nachbarvölker des Reiches.
:27. Auch den Ungarn ist darin ein eigener Abschnitt gewidmet.
:28. In diesem Abschnitt erscheint der Name Levedia.
:29. Konstantin berichtet dort über die frühen Wohnsitze der Ungarn.
:30. Er nennt das Gebiet nach einem Anführer namens Levedi.
:31. Nach diesem Mann sei die Landschaft benannt worden.
:32. Levedi habe als angesehener Heerführer der Ungarn gegolten.
:33. Konstantin schildert auch das Verhältnis zu den Chasaren.
:34. Die Ungarn hätten eine Zeit lang mit ihnen zusammengelebt.
:35. Der Kaiser stützte sich dabei auf ungarische Gesandte.
:36. Diese Gesandten besuchten den Hof in Konstantinopel.
:37. Sie berichteten dort über die Vergangenheit ihres Volkes.
:38. Auf diese Weise gelangten ungarische Überlieferungen in das Werk.
:39. Konstantin schrieb jedoch lange nach den geschilderten Ereignissen.
:40. Zwischen den Vorgängen und der Niederschrift lagen viele Jahrzehnte.
:41. Manche Forscher rechnen sogar mit über hundert Jahren.
:42. Die Erinnerungen waren bis dahin mehrfach weitergegeben worden.
:43. Dabei konnten sich Fehler und Verschiebungen einschleichen.
:44. Einige Angaben des Kaisers gelten daher als unsicher.
:45. Manche Stellen widersprechen einander sogar.
:46. Forscher müssen den Text deshalb sorgfältig prüfen.
:47. Trotz dieser Schwächen bleibt das Werk unersetzlich.
:48. Ohne Konstantin wüsste man über Levedia so gut wie nichts.
:49. Er ist die einzige Quelle, die diesen Namen ausdrücklich nennt.
:50. Schon allein deshalb hat sein Bericht großes Gewicht.
:51. Neben Byzanz lieferten auch andere Kulturen Hinweise.
:52. Besonders wichtig sind arabische und persische Autoren.
:53. Im Mittelalter blühte die islamische Gelehrsamkeit auf.
:54. Muslimische Geografen beschrieben die ihnen bekannte Welt.
:55. Dazu gehörten auch die Völker der osteuropäischen Steppe.
:56. Mehrere arabische Schriften erwähnen die Ungarn.
:57. Sie nennen sie meist mit einem anderen Namen.
:58. Häufig erscheinen sie dort als die Madschgharija.
:59. Diese Berichte beschreiben Lebensweise und Kriegsführung der Ungarn.
:60. Sie erwähnen ihre Reiterheere und ihre Raubzüge.
:61. Auch der Handel mit Sklaven wird darin geschildert.
:62. Manche dieser Texte gehen auf einen gemeinsamen älteren Bericht zurück.
:63. Dieser verlorene Urbericht wird in der Forschung viel diskutiert.
:64. Aus ihm schöpften offenbar mehrere spätere Autoren.
:65. Die arabischen Quellen ergänzen so das byzantinische Bild.
:66. Sie nennen jedoch den Namen Levedia nicht.
:67. Deshalb lassen sie sich nur indirekt auf dieses Gebiet beziehen.
:68. Eine weitere Gruppe von Quellen bilden die ungarischen Chroniken.
:69. Diese entstanden allerdings erst viele Jahrhunderte später.
:70. Sie wurden im Mittelalter im christlichen Ungarn verfasst.
:71. Bekannt ist vor allem eine Chronik mit dem Namen Gesta Hungarorum.
:72. Ihr Verfasser wird nur als anonymer Notar bezeichnet.
:73. In der Forschung nennt man ihn schlicht Anonymus.
:74. Er schrieb wohl um das Jahr zwölfhundert.
:75. Seine Darstellung der Frühzeit ist stark ausgeschmückt.
:76. Sie vermischt geschichtliche Erinnerung mit Sage und Erfindung.
:77. Genaue Angaben über Levedia fehlen bei ihm.
:78. Solche späten Chroniken sind daher mit Vorsicht zu lesen.
:79. Sie spiegeln eher das spätere Selbstbild der Ungarn wider.
:80. Für die frühen Wohnsitze sind sie nur bedingt brauchbar.
:81. Wichtiger als diese Sagen sind die zeitnahen fremden Berichte.
:82. Am höchsten steht dabei das Werk Konstantins.
:83. Daneben treten die islamischen Geografen als zweite Säule.
:84. Aus beiden zusammen entsteht ein lückenhaftes Bild.
:85. Viele Fragen bleiben dabei offen.
:86. Die genaue Lage Levedias ist eine dieser offenen Fragen.
:87. Auch der Zeitpunkt der Besiedlung ist unsicher.
:88. Selbst die Dauer des Aufenthalts lässt sich nur schätzen.
:89. Die Quellen geben keine festen Jahreszahlen an.
:90. Sie sprechen meist nur in unbestimmten Zeiträumen.
:91. Forscher müssen daher viele Angaben kombinieren.
:92. Sie vergleichen die verschiedenen Berichte miteinander.
:93. Aus den Übereinstimmungen ziehen sie vorsichtige Schlüsse.
:94. Widersprüche versuchen sie zu erklären oder abzuwägen.
:95. Auf diese Weise entsteht ein wahrscheinliches Gesamtbild.
:96. Dieses Bild bleibt jedoch eine begründete Rekonstruktion.
:97. Es ist kein gesichertes und endgültiges Wissen.
:98. Zu den Schriftquellen tritt die Sprachwissenschaft hinzu.
:99. Auch die Sprache der Ungarn liefert wichtige Hinweise.
:100. Das Ungarische gehört zur finnougrischen Sprachfamilie.
:101. Damit unterscheidet es sich stark von seinen späteren Nachbarsprachen.
:102. In der Sprache haben sich alte Lehnwörter erhalten.
:103. Viele davon stammen aus türkischen Sprachen.
:104. Solche Lehnwörter zeugen von langen Kontakten in der Steppe.
:105. Sie betreffen oft die Viehzucht und das Reiterleben.
:106. Daraus schließt man auf die einstigen Nachbarn der Ungarn.
:107. Vor allem die Chasaren und verwandte Völker kommen in Frage.
:108. Die Sprache wird so zu einer eigenen historischen Quelle.
:109. Sie ergänzt die schriftlichen Berichte auf wertvolle Weise.
:110. Eine weitere Stütze bietet die Archäologie.
:111. Sie untersucht die materiellen Hinterlassenschaften der Vergangenheit.
:112. Doch gerade bei Nomaden stößt sie an ihre Grenzen.
:113. Reiternomaden hinterließen kaum dauerhafte Bauten.
:114. Sie errichteten weder Städte noch feste Häuser.
:115. Ihre Zelte und Lager verschwanden fast spurlos.
:116. Am ehesten blieben ihre Gräber erhalten.
:117. In solchen Gräbern fanden sich kennzeichnende Beigaben.
:118. Dazu gehören Waffen, Schmuck und Teile des Pferdegeschirrs.
:119. Diese Funde lassen sich der ungarischen Kultur zuordnen.
:120. Eine sichere Verortung Levedias erlauben sie jedoch nicht.
:121. Die archäologischen Spuren sind über weite Räume verstreut.
:122. Ihre genaue Zuordnung ist oft umstritten.
:123. Die Archäologie bestätigt daher nur das allgemeine Bild.
:124. Sie zeigt eine reiternomadische Kultur in der Steppe.
:125. Den Namen Levedia kann sie nicht beisteuern.
:126. So bleibt die Schriftquelle Konstantins der Schlüsseltext.
:127. Alle anderen Zeugnisse ordnen sich um ihn herum an.
:128. Die Quellenlage zu Levedia ist insgesamt dürftig.
:129. Sie besteht aus wenigen, oft unsicheren Bausteinen.
:130. Jeder einzelne Baustein wird von der Forschung genau gewogen.
:131. Daraus erklärt sich die Vielzahl der Theorien.
:132. Verschiedene Gelehrte deuten dieselben Texte unterschiedlich.
:133. Manche betonen den byzantinischen Bericht stärker.
:134. Andere stützen sich vor allem auf die arabischen Geografen.
:135. Wieder andere ziehen die Sprachforschung in den Vordergrund.
:136. So entstehen abweichende Bilder von Levedia.
:137. Eine einhellige Meinung gibt es bis heute nicht.
:138. Diese Offenheit ist für die frühe Geschichte typisch.
:139. Je älter die Zeit, desto spärlicher fließen die Quellen.
:140. Die Frühgeschichte der Ungarn bildet dabei keine Ausnahme.
:141. Vieles muss daher Vermutung bleiben.
:142. Sicher ist nur ein knapper Kern an Tatsachen.
:143. Levedia war ein frühes Wohngebiet der Ungarn in der Steppe.
:144. Es wird allein bei Kaiser Konstantin namentlich genannt.
:145. Es lag im Einflussbereich des chasarischen Reiches.
:146. Die Ungarn lebten dort als Reiternomaden.
:147. Über diesen Kern hinaus beginnt das Reich der Deutung.
:148. Gerade darin liegt der besondere Reiz dieser Epoche.
:149. Die Forscher müssen aus wenigen Spuren ein Bild formen.
:150. Sie arbeiten dabei wie Ermittler an einem alten Fall.
:151. Jedes Wort der Quellen wird sorgfältig befragt.
:152. Jede neue Deutung kann das Bild verändern.
:153. So bleibt die Forschung über Levedia in Bewegung.
:154. Neue Funde könnten künftig weitere Hinweise liefern.
:155. Auch neue Lesarten der alten Texte sind denkbar.
:156. Bis dahin gilt das Werk Konstantins als wichtigster Zeuge.
:157. Es öffnet das einzige klare Fenster in diese ferne Zeit.
:158. Durch dieses Fenster blickt man auf das frühe Ungarntum.
:159. Der Blick bleibt jedoch eng und teilweise verschwommen.
:160. Vieles erkennt man nur in unsicheren Umrissen.
:161. Dennoch ist dieser Blick von unschätzbarem Wert.
:162. Er bewahrt die Erinnerung an die Wurzeln eines Volkes.
:163. Ohne ihn wäre Levedia gänzlich im Dunkel versunken.
:164. So verdankt die Nachwelt einem byzantinischen Kaiser viel.
:165. Sein gelehrtes Werk rettete einen Namen vor dem Vergessen.
:166. Aus diesem Namen erwächst ein ganzes Kapitel der Frühgeschichte.
:167. Die Quellenkunde steht daher am Anfang jeder Darstellung.
:168. Erst sie zeigt, worauf sich das Wissen wirklich gründet.
:169. Sie macht zugleich die Grenzen dieses Wissens deutlich.
:170. Wer Levedia verstehen will, muss seine Quellen kennen.
:171. Er muss ihre Stärken und ihre Schwächen abwägen.
:172. Nur so lässt sich Gesichertes von Vermutung trennen.
:173. Die historische Quellenlage ist somit der Schlüssel zum Thema.
:174. Sie entscheidet, was wir über Levedia sagen können.
:175. Und sie erinnert daran, wie vieles ungewiss bleibt.
:176. Aus wenigen Zeilen eines Kaisers erwächst ein ganzes Forschungsfeld.
:177. Aus fremden Berichten entsteht das Bild eines frühen Volkes.
:178. So spiegelt Levedia das Wesen aller Frühgeschichte.
:179. Es lebt allein im Licht weniger, kostbarer Quellen.
:180. Und doch genügt dieses Licht, um seinen Namen zu bewahren.

=== Zeitrahmen: Wann siedelten die Ungarn dort? === 

:1. Die Frage nach dem Zeitrahmen ist besonders schwer zu beantworten.
:2. Genaue Jahreszahlen für Levedia gibt es nicht.
:3. Die Quellen schweigen über feste Daten.
:4. Sie sprechen nur von ungefähren Zeiträumen.
:5. Forscher müssen den Zeitrahmen daher mühsam erschließen.
:6. Sie stützen sich dabei auf wenige Anhaltspunkte.
:7. Diese Anhaltspunkte stammen aus verschiedenen Quellen.
:8. Aus ihnen versucht man, ein zeitliches Gerüst zu bauen.
:9. Dieses Gerüst bleibt jedoch lückenhaft und unsicher.
:10. Trotzdem lässt sich ein grober Rahmen abstecken.
:11. Der Aufenthalt in Levedia fällt in das neunte Jahrhundert.
:12. Über diesen weiten Rahmen herrscht weitgehend Einigkeit.
:13. Innerhalb dieses Jahrhunderts gehen die Meinungen auseinander.
:14. Strittig ist vor allem der genaue Beginn der Besiedlung.
:15. Ebenso unsicher ist das Ende des Aufenthalts.
:16. Beide Zeitpunkte lassen sich nur annähernd bestimmen.
:17. Den festesten Anhaltspunkt bietet das Ende der Wanderung.
:18. Die Landnahme im Karpatenbecken wird auf das Jahr 896 datiert.
:19. Dieses Datum gilt in der Forschung als gesichert.
:20. Von diesem Endpunkt aus rechnet man zurück.
:21. Vor der Landnahme lebten die Ungarn in Etelköz.
:22. Etelköz war das zweite bekannte Siedlungsgebiet.
:23. Davor wiederum lag der Aufenthalt in Levedia.
:24. Levedia steht somit am Anfang dieser Kette.
:25. Es bildet die früheste namentlich bekannte Station.
:26. Die zeitliche Abfolge ist damit klar.
:27. Erst Levedia, dann Etelköz, schließlich das Karpatenbecken.
:28. Die genauen Übergänge bleiben jedoch im Dunkeln.
:29. Wie lange jede Station dauerte, ist unsicher.
:30. Besonders der Aufenthalt in Levedia ist schwer zu fassen.
:31. Kaiser Konstantin macht dazu eine bemerkenswerte Angabe.
:32. Er nennt eine Zahl von Jahren für den Aufenthalt.
:33. Nach seiner Schrift lebten die Ungarn dort drei Jahre.
:34. Diese Zahl wirkt auf den ersten Blick sehr kurz.
:35. Viele Forscher halten sie für unglaubwürdig.
:36. Eine so kurze Dauer erscheint historisch unwahrscheinlich.
:37. Manche vermuten einen Fehler in der Überlieferung.
:38. Vielleicht ist die Zahl falsch abgeschrieben worden.
:39. Andere deuten die drei Jahre als drei Generationen.
:40. Eine Generation umfasst dabei etwa dreißig Jahre.
:41. Aus drei Generationen würden so rund hundert Jahre.
:42. Diese Deutung erscheint vielen plausibler.
:43. Sie würde einen längeren Aufenthalt bedeuten.
:44. Doch auch diese Auslegung bleibt eine Vermutung.
:45. Der Text selbst lässt beide Lesarten zu.
:46. Hier zeigt sich die Schwierigkeit der Quellen erneut.
:47. Schon eine einzige Zahl wirft große Fragen auf.
:48. Sicher ist nur die ungefähre Einordnung im neunten Jahrhundert.
:49. Ein wichtiger Anhaltspunkt ist ein konkretes Ereignis.
:50. Im Jahr 862 erscheinen die Ungarn erstmals im Westen.
:51. Damals fielen sie in das Ostfränkische Reich ein.
:52. Diese Tat wurde in westlichen Annalen vermerkt.
:53. Annalen sind jahrweise geführte Aufzeichnungen.
:54. Sie nennen oft genaue Jahreszahlen.
:55. Der Einfall von 862 gilt daher als gesichert.
:56. Er zeigt, dass die Ungarn damals schon nahe an Europa lebten.
:57. Zu dieser Zeit befanden sie sich vermutlich bereits in Etelköz.
:58. Levedia müssen sie also schon verlassen gehabt haben.
:59. Daraus folgt eine grobe zeitliche Grenze.
:60. Der Aufenthalt in Levedia lag demnach vor der Mitte des Jahrhunderts.
:61. Manche Forscher setzen ihn in die erste Jahrhunderthälfte.
:62. Andere rücken ihn noch weiter zurück.
:63. Einige vermuten Levedia bereits im achten Jahrhundert.
:64. Die Spannweite der Schätzungen ist also groß.
:65. Sie reicht über mehrere Jahrzehnte hinweg.
:66. Eine genauere Festlegung ist beim heutigen Wissensstand nicht möglich.
:67. Ein weiterer Hinweis liegt in den Beziehungen zu den Chasaren.
:68. In Levedia standen die Ungarn unter chasarischem Einfluss.
:69. Das chasarische Reich war damals eine Großmacht.
:70. Seine Blütezeit fällt in das achte und neunte Jahrhundert.
:71. Der enge Kontakt passt also gut in diesen Zeitraum.
:72. Die Ungarn lebten damals im Schatten der Chasaren.
:73. Mit dem Niedergang dieser Bindung begann die Westwanderung.
:74. Auch dies spricht für das neunte Jahrhundert.
:75. Die Zeitangaben mehrerer Quellen lassen sich so verbinden.
:76. Gemeinsam ergeben sie ein ungefähres Bild.
:77. Die Ungarn siedelten in Levedia wohl im frühen neunten Jahrhundert.
:78. Davor lag ihre Heimat weiter östlich in der Steppe.
:79. Diese frühere Heimat wird manchmal Magna Hungaria genannt.
:80. Der Name bedeutet so viel wie Groß-Ungarn.
:81. Er bezeichnet das alte Stammland jenseits der Wolga.
:82. Von dort zogen die Ungarn allmählich nach Westen.
:83. Dieser Zug erstreckte sich über lange Zeiträume.
:84. Er vollzog sich nicht in einem einzigen Schritt.
:85. Vielmehr handelte es sich um eine schrittweise Bewegung.
:86. Ganze Generationen waren an dieser Wanderung beteiligt.
:87. Levedia war dabei eine wichtige Zwischenstation.
:88. Es lag bereits in der südrussischen Steppe.
:89. Damit war ein großer Teil des Weges schon zurückgelegt.
:90. Der Aufbruch aus Levedia erfolgte unter äußerem Druck.
:91. Ein feindliches Reitervolk drängte die Ungarn nach Westen.
:92. Dieses Volk waren die Petschenegen.
:93. Die Petschenegen griffen die Ungarn an.
:94. Sie zwangen sie zum Verlassen ihrer Wohnsitze.
:95. Dieser Angriff lässt sich grob datieren.
:96. Er fällt in die zweite Hälfte des neunten Jahrhunderts.
:97. Damit endet der Aufenthalt in Levedia.
:98. Die Ungarn zogen daraufhin nach Etelköz weiter.
:99. Auch dieser Wechsel lässt sich nicht genau datieren.
:100. Er liegt jedoch vor der Landnahme von 896.
:101. So spannt sich ein grober Bogen über das neunte Jahrhundert.
:102. An seinem Anfang steht der Aufenthalt in Levedia.
:103. An seinem Ende steht die Landnahme im Karpatenbecken.
:104. Dazwischen liegt die Station Etelköz.
:105. Diese Abfolge gilt als weitgehend gesichert.
:106. Die genauen Jahreszahlen bleiben dagegen offen.
:107. Hier muss die Forschung vorsichtig bleiben.
:108. Jede feste Zahl wäre eine Überschätzung des Wissens.
:109. Die Quellen erlauben nur Näherungswerte.
:110. Ein zentrales Problem ist die Art der Überlieferung.
:111. Die frühe Geschichte wurde mündlich weitergegeben.
:112. Mündliche Erinnerung kennt keine genauen Daten.
:113. Sie denkt in Generationen statt in Jahreszahlen.
:114. Erst spätere Schreiber fügten Zahlen hinzu.
:115. Diese Zahlen waren oft Schätzungen oder Rückrechnungen.
:116. Daher sind sie mit Vorsicht zu behandeln.
:117. Die drei Jahre Konstantins sind ein gutes Beispiel.
:118. Sie zeigen, wie unsicher solche Angaben sein können.
:119. Ähnliche Probleme gelten für andere Zeitangaben.
:120. Die Forschung muss daher stets abwägen.
:121. Sie vergleicht die Quellen miteinander.
:122. Sie sucht nach unabhängigen Bestätigungen.
:123. Datierbare Ereignisse sind dabei besonders wertvoll.
:124. Der Einfall von 862 ist ein solcher Festpunkt.
:125. Die Landnahme von 896 ist ein weiterer.
:126. Zwischen diesen Punkten ordnet man die übrigen Vorgänge ein.
:127. Levedia liegt zeitlich noch vor dem ersten Festpunkt.
:128. Genau darin liegt seine schwere Datierbarkeit.
:129. Es entzieht sich den sicheren chronologischen Marken.
:130. Hilfreich ist auch der Vergleich mit den Nachbarvölkern.
:131. Die Geschichte der Chasaren ist besser bekannt.
:132. Auch die der Petschenegen lässt sich grob einordnen.
:133. Aus ihren Bewegungen schließt man auf die der Ungarn.
:134. Diese Völker beeinflussten einander unmittelbar.
:135. Eine Wanderung löste oft die nächste aus.
:136. So entstand eine Kette von Verschiebungen in der Steppe.
:137. Die Datierung eines Volkes hilft bei der des anderen.
:138. Auf diese Weise stützt man die Chronologie der Ungarn.
:139. Dennoch bleibt sie ein Geflecht aus Annahmen.
:140. Feste Gewissheit ist hier nicht zu erreichen.
:141. Man kann den Zeitrahmen nur eingrenzen.
:142. Eine genaue Verankerung gelingt nicht.
:143. Im Kern lässt sich der Befund knapp zusammenfassen.
:144. Die Ungarn lebten im neunten Jahrhundert in Levedia.
:145. Der Aufenthalt dauerte vermutlich mehrere Jahrzehnte.
:146. Vielleicht umfasste er sogar rund ein Jahrhundert.
:147. Die genaue Länge ist nicht bestimmbar.
:148. Auch der Beginn lässt sich nur schätzen.
:149. Das Ende fällt in die zweite Jahrhunderthälfte.
:150. Danach begann der Zug nach Etelköz.
:151. Dieser Befund ist nicht spektakulär, aber solide.
:152. Er beruht auf der vorsichtigen Deutung der Quellen.
:153. Er verzichtet bewusst auf falsche Genauigkeit.
:154. Gerade darin liegt seine wissenschaftliche Stärke.
:155. Eine ehrliche Unsicherheit ist mehr wert als ein erfundenes Datum.
:156. Die Frühgeschichte verlangt diese Bescheidenheit.
:157. Sie lehrt, die Grenzen des Wissens zu achten.
:158. Beim Zeitrahmen Levedias zeigt sich das besonders deutlich.
:159. Vieles bleibt offen und umstritten.
:160. Nur der grobe Rahmen steht fest.
:161. Innerhalb dieses Rahmens bewegt sich die Forschung.
:162. Sie tastet sich vorsichtig an die Wahrheit heran.
:163. Neue Funde könnten den Rahmen künftig schärfen.
:164. Auch neue Deutungen der Texte sind möglich.
:165. Bis dahin gilt die grobe Einordnung als Stand des Wissens.
:166. Die Ungarn siedelten im neunten Jahrhundert zwischen den Strömen.
:167. Dort verbrachten sie einen Abschnitt ihrer langen Wanderung.
:168. Levedia war eine Station auf dem Weg nach Westen.
:169. Sein zeitlicher Ort liegt im Dämmerlicht der Geschichte.
:170. Er ist erkennbar, aber nicht scharf umrissen.
:171. Diese Unschärfe gehört zum Wesen der Epoche.
:172. Sie macht die Frühzeit zugleich schwierig und reizvoll.
:173. Der Zeitrahmen Levedias bleibt eine offene Frage.
:174. Er fordert die Forschung bis heute heraus.
:175. Eine endgültige Antwort steht noch aus.
:176. Vielleicht wird sie niemals gefunden werden.
:177. Doch der grobe Rahmen genügt für ein Verständnis.
:178. Er ordnet Levedia sicher in das neunte Jahrhundert ein.
:179. Damit erhält die frühe ungarische Geschichte ihren zeitlichen Ort.
:180. Und dieser Ort liegt am Vorabend der großen Landnahme.

=== Nachbarvölker: Khazaren, Bulgaren und andere Steppenbewohner ??? soll Khasaren zu Chasaren ändern in allen Texten === 

:1. Die Ungarn lebten in Levedia nicht allein.
:2. Die Steppe war ein dicht bevölkerter Raum.
:3. Zahlreiche Völker teilten sich dieses weite Land.
:4. Sie alle waren Reiter und Hirten der Steppe.
:5. Die Ungarn standen mit vielen von ihnen in Kontakt.
:6. Diese Nachbarn prägten ihr Leben tiefgreifend.
:7. Sie bestimmten Bündnisse, Handel und Kriege.
:8. Ohne die Nachbarvölker lässt sich Levedia nicht verstehen.
:9. Das mächtigste dieser Völker waren die Chasaren.
:10. Die Chasaren beherrschten weite Teile der südrussischen Steppe.
:11. Ihr Reich war eine echte Großmacht jener Zeit.
:12. Es erstreckte sich über riesige Gebiete im Osten Europas.
:13. Sein Kernland lag an der unteren Wolga.
:14. Dort befand sich auch die Hauptstadt des Reiches.
:15. Diese Stadt trug den Namen Itil.
:16. Itil lag an der Mündung der Wolga ins Kaspische Meer.
:17. Sie war ein bedeutendes Handelszentrum der Steppe.
:18. Dort kreuzten sich wichtige Fernhandelswege.
:19. Waren aus dem Orient und aus dem Norden trafen hier zusammen.
:20. Das chasarische Reich war ein Vielvölkerstaat.
:21. Unter seiner Herrschaft lebten viele verschiedene Gruppen.
:22. An seiner Spitze stand ein Herrscher mit dem Titel Khagan.
:23. Der Khagan war zugleich eine fast heilige Gestalt.
:24. Neben ihm regierte oft ein zweiter Machthaber.
:25. Dieser führte die eigentlichen Regierungsgeschäfte.
:26. Eine Besonderheit der Chasaren war ihre Religion.
:27. Ein Teil der Oberschicht nahm das Judentum an.
:28. Damit hoben sich die Chasaren von ihren Nachbarn ab.
:29. Rings um sie breiteten sich Islam und Christentum aus.
:30. Die Chasaren wählten einen eigenen, dritten Weg.
:31. Im Reich herrschte zugleich eine große religiöse Vielfalt.
:32. Juden, Christen, Muslime und Heiden lebten nebeneinander.
:33. Diese Vielfalt machte das Reich besonders bemerkenswert.
:34. Für die Ungarn waren die Chasaren der wichtigste Nachbar.
:35. In Levedia standen sie unter chasarischem Einfluss.
:36. Vermutlich erkannten sie die Oberhoheit des Khagan an.
:37. Manche Forscher sprechen von einem Abhängigkeitsverhältnis.
:38. Die Ungarn dienten den Chasaren wohl als Verbündete.
:39. Sie stellten Krieger für die chasarischen Heere.
:40. Im Gegenzug genossen sie Schutz und Sicherheit.
:41. Solche Bündnisse waren in der Steppe üblich.
:42. Sie banden kleinere Völker an die großen Mächte.
:43. Für die Ungarn brachte dies viele Vorteile.
:44. Sie lernten von der höher entwickelten chasarischen Ordnung.
:45. Auch ihr Handel profitierte von dieser Bindung.
:46. Über die Chasaren erreichten sie den Fernhandel.
:47. Waren aus fernen Ländern gelangten so zu ihnen.
:48. Im Tausch boten die Ungarn Tiere und Felle an.
:49. Auch Sklaven gehörten zu ihren Handelsgütern.
:50. Der chasarische Einfluss reichte bis in die Sprache.
:51. Viele türkische Lehnwörter gelangten ins Ungarische.
:52. Sie betreffen oft Viehzucht und Reiterleben.
:53. Diese Wörter zeugen vom langen Zusammenleben.
:54. Eine eigene Spur dieser Bindung sind die Kabaren.
:55. Die Kabaren waren ein abtrünniger chasarischer Stamm.
:56. Sie hatten sich gegen den Khagan erhoben.
:57. Nach einem Aufstand mussten sie das Reich verlassen.
:58. Daraufhin schlossen sie sich den Ungarn an.
:59. Sie wurden ein Teil des ungarischen Stammesverbandes.
:60. Damit verstärkten sie das Heer der Ungarn.
:61. Zugleich brachten sie chasarische Bräuche mit.
:62. Die Kabaren zeigen die enge Verflechtung beider Völker.
:63. Ein weiteres bedeutendes Nachbarvolk waren die Bulgaren.
:64. Die Bulgaren waren ein Reitervolk türkischer Herkunft.
:65. Ursprünglich lebten sie ebenfalls in der Steppe.
:66. Im Lauf der Zeit teilten sie sich in mehrere Gruppen.
:67. Eine Gruppe zog nach Norden an die mittlere Wolga.
:68. Dort gründeten sie das Reich der Wolgabulgaren.
:69. Dieses Reich lag im Norden, jenseits der Chasaren.
:70. Die Wolgabulgaren wurden später muslimisch.
:71. Sie betrieben regen Handel mit dem Norden.
:72. Eine andere Gruppe der Bulgaren zog nach Westen.
:73. Sie gelangte schließlich an die untere Donau.
:74. Dort gründeten sie das Erste Bulgarische Reich.
:75. Dieses Reich lag auf dem Balkan.
:76. Es wurde zu einem mächtigen Nachbarn von Byzanz.
:77. Die Donaubulgaren vermischten sich mit slawischen Völkern.
:78. Mit der Zeit übernahmen sie deren Sprache.
:79. So entstand allmählich das slawische Bulgarien.
:80. Für die Ungarn waren beide Bulgarengruppen wichtig.
:81. Die Wolgabulgaren waren Nachbarn im Norden.
:82. Die Donaubulgaren begegneten ihnen weiter im Westen.
:83. Mit den Donaubulgaren kam es später zu Konflikten.
:84. Diese Konflikte spielten beim Aufbruch eine Rolle.
:85. Die Bulgaren verbündeten sich zeitweise gegen die Ungarn.
:86. Damit trugen sie zur Westwanderung bei.
:87. Neben Chasaren und Bulgaren gab es weitere Völker.
:88. Besonders gefährlich wurden die Petschenegen.
:89. Die Petschenegen waren ein wildes Reitervolk.
:90. Sie stammten aus den Steppen weiter im Osten.
:91. Im neunten Jahrhundert drängten sie nach Westen.
:92. Dabei stießen sie auf die Wohnsitze der Ungarn.
:93. Die Petschenegen galten als besonders kriegerisch.
:94. Selbst Byzanz fürchtete ihre Angriffe.
:95. Für die Ungarn wurden sie zur tödlichen Bedrohung.
:96. Ihr Vordringen löste eine Kettenreaktion aus.
:97. Sie drückten die Ungarn immer weiter nach Westen.
:98. Schließlich zwangen sie die Ungarn zum Aufbruch.
:99. Die Petschenegen waren somit ein treibender Gegner.
:100. Ihre Feindschaft prägte die ungarische Geschichte stark.
:101. Sie verfolgten die Ungarn über weite Strecken.
:102. Noch in Etelköz holten sie sie wieder ein.
:103. Damit wurden sie zu dauerhaften Erzfeinden.
:104. Ein weiteres Volk im Osten waren die Oghusen.
:105. Auch sie gehörten zu den türkischen Reitervölkern.
:106. Sie lebten jenseits der Wolga in der Steppe.
:107. Ihr Druck schob die Petschenegen nach Westen.
:108. So setzte sich die Kette der Wanderungen fort.
:109. Jedes Volk drängte das nächste vor sich her.
:110. Die Steppe war ein Raum ständiger Bewegung.
:111. Völker verschoben sich über große Entfernungen.
:112. Eine Wanderung löste oft die nächste aus.
:113. Die Ungarn waren ein Glied in dieser langen Kette.
:114. Auch sesshafte Völker lebten in der Nähe.
:115. Im Norden und Westen wohnten zahlreiche Slawen.
:116. Die Slawen waren überwiegend Ackerbauern.
:117. Sie lebten in festen Dörfern und Siedlungen.
:118. Damit unterschieden sie sich stark von den Nomaden.
:119. Die Ungarn trieben mit ihnen Handel.
:120. Zugleich unternahmen sie Raubzüge gegen sie.
:121. Slawische Gefangene wurden als Sklaven verkauft.
:122. Dieser Handel war für die Ungarn einträglich.
:123. Die Slawen lieferten zudem Getreide und Waren.
:124. So ergänzten sich die Wirtschaftsweisen.
:125. Im Süden lag das mächtige Byzantinische Reich.
:126. Byzanz war kein unmittelbarer Steppennachbar.
:127. Doch sein Einfluss reichte tief in die Steppe.
:128. Es unterhielt Beziehungen zu allen Steppenvölkern.
:129. Mit Geschenken und Verträgen lenkte es ihre Politik.
:130. Oft hetzte es ein Volk gegen das andere.
:131. Diese Diplomatie war ein wichtiges Machtmittel.
:132. Auch die Ungarn gerieten in dieses Spiel.
:133. Byzanz nutzte sie später gegen die Bulgaren.
:134. So wurden die Ungarn Werkzeug byzantinischer Politik.
:135. Das Verhältnis zu den Nachbarn war stets vielschichtig.
:136. Es schwankte zwischen Bündnis und Feindschaft.
:137. Heutige Verbündete konnten morgen Gegner sein.
:138. Bündnisse wechselten je nach Lage und Vorteil.
:139. Diese Beweglichkeit war typisch für die Steppe.
:140. Feste Grenzen und dauerhafte Bündnisse gab es kaum.
:141. Macht und Schwäche entschieden über die Beziehungen.
:142. Die Ungarn mussten sich in diesem Geflecht behaupten.
:143. Sie lavierten zwischen den größeren Mächten.
:144. Mal beugten sie sich, mal handelten sie eigenständig.
:145. Diese Lage formte ihren politischen Charakter.
:146. Sie machte sie wendig und anpassungsfähig.
:147. Zugleich blieb ihre Stellung stets gefährdet.
:148. Größere Völker konnten sie jederzeit bedrängen.
:149. Genau dies geschah durch die Petschenegen.
:150. Ihre Macht reichte nicht gegen diesen Feind.
:151. So lässt sich ihre Lage gut zusammenfassen.
:152. Die Ungarn waren ein mittleres Volk der Steppe.
:153. Sie waren stärker als die Slawen, schwächer als die Großreiche.
:154. Im Osten standen die Chasaren als Schutzmacht.
:155. Im Westen lockten die Bulgaren und Byzanz.
:156. Aus den Tiefen Asiens drohten die Petschenegen.
:157. Inmitten dieser Kräfte lebten die Ungarn in Levedia.
:158. Jede dieser Mächte beeinflusste ihr Schicksal.
:159. Die Chasaren gaben ihnen Halt und Ordnung.
:160. Die Bulgaren wurden zeitweise zu Gegnern.
:161. Die Petschenegen trieben sie schließlich fort.
:162. Byzanz zog sie in seine große Politik hinein.
:163. So spannte sich um Levedia ein Netz von Völkern.
:164. In diesem Netz war die Ungarn eingebunden.
:165. Ihre Geschichte ist die Geschichte dieser Beziehungen.
:166. Sie lässt sich nicht isoliert erzählen.
:167. Stets sind die Nachbarn mitzudenken.
:168. Erst sie erklären den Verlauf der Ereignisse.
:169. Der chasarische Schutz ermöglichte ein ruhiges Leben.
:170. Der petschenegische Druck beendete diese Ruhe.
:171. Die bulgarische Feindschaft verschärfte die Lage.
:172. Byzanz lenkte die Bewegungen aus der Ferne.
:173. So formten die Nachbarn das Schicksal der Ungarn.
:174. Levedia war ein Knotenpunkt in diesem Geflecht.
:175. Hier kreuzten sich die Interessen vieler Völker.
:176. Die Ungarn standen mittendrin in diesem Spannungsfeld.
:177. Ihre Nachbarschaften bestimmten ihren weiteren Weg.
:178. Aus dem Druck der Nachbarn erwuchs die Wanderung.
:179. Und am Ende dieser Wanderung stand die Landnahme.
:180. So führte das Netz der Steppenvölker die Ungarn nach Europa.

=== Archäologische Spuren: Grabungen und Funde === 

:1. Die Archäologie ist eine wichtige Quelle für die Frühgeschichte.
:2. Sie untersucht die materiellen Hinterlassenschaften der Vergangenheit.
:3. Damit ergänzt sie die schriftlichen Berichte.
:4. Manchmal kann sie sie sogar bestätigen oder berichtigen.
:5. Gerade für schriftlose Völker ist sie unentbehrlich.
:6. Die frühen Ungarn waren ein solches Volk.
:7. Sie hinterließen selbst keine schriftlichen Zeugnisse.
:8. Umso wichtiger sind ihre materiellen Spuren.
:9. Doch gerade hier stößt die Forschung auf Probleme.
:10. Die Spuren der frühen Ungarn sind schwer zu fassen.
:11. Das hat mit ihrer Lebensweise zu tun.
:12. Die Ungarn waren Reiternomaden der Steppe.
:13. Nomaden hinterlassen nur wenige dauerhafte Spuren.
:14. Sie errichteten keine Städte und keine festen Häuser.
:15. Ihre Behausungen waren leicht und beweglich.
:16. Sie wohnten in zerlegbaren Zelten.
:17. Solche Zelte verschwanden fast spurlos.
:18. Auch ihre Lagerplätze hinterließen kaum Reste.
:19. Daher sind ganze Siedlungsgebiete archäologisch unsichtbar.
:20. Man kann sie im Boden kaum nachweisen.
:21. Anders verhält es sich mit den Gräbern.
:22. Gräber sind die wichtigste Quelle der Nomadenarchäologie.
:23. In ihnen liegen die Toten samt ihrer Beigaben.
:24. Diese Beigaben blieben über die Jahrhunderte erhalten.
:25. Aus ihnen lässt sich vieles über die Kultur ablesen.
:26. Die Bestattungssitten der Ungarn waren kennzeichnend.
:27. Oft wurde dem Toten sein Pferd beigegeben.
:28. Manchmal legte man nur Teile des Pferdes ins Grab.
:29. Häufig waren es Schädel und Beine des Tieres.
:30. Diese Sitte nennt man die Teilbestattung des Pferdes.
:31. Sie ist ein deutliches Merkmal ungarischer Gräber.
:32. Dem Toten gab man auch seine Waffen mit.
:33. Dazu gehörten Pfeilspitzen, Bögen und Säbel.
:34. Ebenso fanden sich Teile des Pferdegeschirrs.
:35. Steigbügel und Trensen lagen oft im Grab.
:36. Auch Schmuck und Gürtelbeschläge waren häufig.
:37. Diese Beigaben verraten Rang und Reichtum des Toten.
:38. Reiche Gräber enthielten kostbare Metallarbeiten.
:39. Ärmere Gräber waren schlichter ausgestattet.
:40. So spiegeln die Funde die soziale Ordnung wider.
:41. Besonders kennzeichnend sind verzierte Beschläge.
:42. Sie schmückten Gürtel, Taschen und Pferdegeschirr.
:43. Oft bestanden sie aus Silber oder vergoldetem Metall.
:44. Ihre Muster zeigten Pflanzen und Tiere.
:45. Dieser Stil gilt als typisch für die frühen Ungarn.
:46. Anhand solcher Funde erkennt man ihre Kultur wieder.
:47. Hier ergibt sich jedoch ein grundsätzliches Problem.
:48. Die meisten dieser Funde stammen aus dem Karpatenbecken.
:49. Sie gehören in die Zeit nach der Landnahme.
:50. Dort sind die ungarischen Gräber gut erforscht.
:51. Sie bilden den Hauptbestand der Funde.
:52. Für Levedia gilt dies jedoch nicht.
:53. Aus Levedia selbst sind kaum Funde bekannt.
:54. Das hängt mit mehreren Schwierigkeiten zusammen.
:55. Zum einen ist die genaue Lage Levedias unsicher.
:56. Man weiß nicht genau, wo man graben müsste.
:57. Das Suchgebiet ist riesig und unbestimmt.
:58. Es umfasst weite Teile der südrussischen Steppe.
:59. Eine gezielte Suche ist daher kaum möglich.
:60. Zum anderen lebten dort viele ähnliche Völker.
:61. Ihre Funde gleichen einander oft stark.
:62. Reiternomaden teilten eine verwandte Sachkultur.
:63. Waffen und Geschirr ähnelten sich von Volk zu Volk.
:64. Daher ist die Zuordnung einzelner Funde schwierig.
:65. Ein Grab in der Steppe ist nicht leicht zu deuten.
:66. War der Tote ein Ungar oder ein Chasare?
:67. Solche Fragen lassen sich oft nicht klären.
:68. Die Funde sind ethnisch nicht eindeutig.
:69. Genau darin liegt das Kernproblem der Forschung.
:70. Man findet zwar Spuren von Reiternomaden.
:71. Doch man kann sie selten sicher den Ungarn zuweisen.
:72. Forscher suchen daher nach besonderen Merkmalen.
:73. Sie vergleichen die Steppenfunde mit denen aus Ungarn.
:74. Gleichen sich bestimmte Formen, gilt dies als Hinweis.
:75. So versucht man, den Weg der Ungarn nachzuzeichnen.
:76. Man sucht nach einer durchgehenden Spur.
:77. Diese Spur soll vom Osten bis ins Karpatenbecken führen.
:78. Einzelne Funde scheinen dies zu stützen.
:79. Eine lückenlose Kette ergibt sich jedoch nicht.
:80. Die Beweise bleiben verstreut und unsicher.
:81. Eine wichtige Rolle spielt das alte Stammland.
:82. Dieses lag weiter östlich, jenseits der Wolga.
:83. Es wird manchmal Magna Hungaria genannt.
:84. Dort vermutet man die Urheimat der Ungarn.
:85. Im Mittelalter suchte ein Mönch dieses Land.
:86. Sein Name war Julianus, ein ungarischer Dominikaner.
:87. Er reiste im dreizehnten Jahrhundert nach Osten.
:88. Dort fand er angeblich noch Ungarisch sprechende Menschen.
:89. Sein Bericht weckte großes Interesse an der Urheimat.
:90. Später suchte man auch archäologisch nach ihr.
:91. In der Region am Fluss Kama machte man Funde.
:92. Sie ähnelten in manchem den ungarischen Funden.
:93. Diese Gegend gilt vielen als altes Stammland.
:94. Doch auch hier bleibt vieles umstritten.
:95. Die Zuordnung ist nicht endgültig gesichert.
:96. Levedia liegt zeitlich nach diesem Stammland.
:97. Es bildet eine spätere Station der Wanderung.
:98. Archäologisch ist es noch schwerer zu fassen.
:99. Der Aufenthalt dort war wohl nur kurz.
:100. Kurze Aufenthalte hinterlassen wenige Spuren.
:101. Ein wandernder Verband baut nichts Festes.
:102. Er zieht weiter und lässt kaum etwas zurück.
:103. So bleibt Levedia archäologisch fast leer.
:104. Es ist ein Name fast ohne greifbare Funde.
:105. Die Forschung muss sich hier behelfen.
:106. Sie schließt von späteren Funden auf frühere Zustände.
:107. Aus den Gräbern im Karpatenbecken zieht sie Rückschlüsse.
:108. Diese zeigen eine voll entwickelte Reiterkultur.
:109. Diese Kultur muss sich in der Steppe gebildet haben.
:110. Also auch in Levedia und Etelköz.
:111. So erschließt man indirekt das Leben dort.
:112. Man rekonstruiert es aus späteren Zeugnissen.
:113. Dies ist ein gängiges Verfahren der Forschung.
:114. Es bleibt jedoch ein indirekter Weg.
:115. Direkte Funde aus Levedia fehlen weiterhin.
:116. Erschwerend kommen praktische Probleme hinzu.
:117. Die Steppe erstreckt sich über mehrere Länder.
:118. Grabungen unterliegen den dortigen Bedingungen.
:119. Politische Lage und Zugang spielen eine Rolle.
:120. Nicht überall kann frei geforscht werden.
:121. Viele Funde liegen verstreut in fernen Museen.
:122. Ihre Auswertung ist oft schwierig.
:123. Manche Altfunde sind schlecht dokumentiert.
:124. Frühe Grabungen folgten nicht heutigen Standards.
:125. Wichtige Zusammenhänge gingen dabei verloren.
:126. Die moderne Forschung muss dies berücksichtigen.
:127. Neue Methoden eröffnen jedoch neue Wege.
:128. Naturwissenschaften unterstützen heute die Archäologie.
:129. Die Radiokohlenstoffmethode datiert organische Reste.
:130. So lassen sich Funde zeitlich genauer einordnen.
:131. Noch wichtiger sind genetische Untersuchungen.
:132. Man entnimmt alten Knochen Erbgut.
:133. Dieses Erbgut wird sorgfältig analysiert.
:134. So lassen sich Verwandtschaften zwischen Gruppen erkennen.
:135. Man vergleicht die Steppenfunde mit heutigen Ungarn.
:136. Auch alte Skelette aus Ungarn werden untersucht.
:137. Daraus ergeben sich Hinweise auf die Herkunft.
:138. Diese Forschung steckt teilweise noch am Anfang.
:139. Doch sie verspricht künftig wichtige Erkenntnisse.
:140. Vielleicht klärt sie eines Tages die Wanderwege.
:141. Auch die Sprachforschung trägt indirekt bei.
:142. Sie deutet Funde im Licht der Lehnwörter.
:143. So fügen sich verschiedene Wissenschaften zusammen.
:144. Archäologie, Genetik und Sprachforschung ergänzen einander.
:145. Gemeinsam zeichnen sie ein vorsichtiges Bild.
:146. Dieses Bild bleibt jedoch lückenhaft.
:147. Für Levedia selbst fehlt noch der feste Beweis.
:148. Sein Boden hat seine Funde noch nicht preisgegeben.
:149. Vielleicht liegen sie noch unentdeckt im Erdreich.
:150. Vielleicht sind sie längst unkenntlich vergangen.
:151. Die Steppe bewahrt ihre Geheimnisse gut.
:152. Sie gibt sie nur langsam und ungern preis.
:153. So bleibt die archäologische Bilanz bescheiden.
:154. Man kennt die Kultur der Ungarn im Allgemeinen.
:155. Man kann sie aber nicht fest in Levedia verankern.
:156. Die Funde zeichnen ein Volk von Reitern und Kriegern.
:157. Sie zeigen reich verzierte Waffen und Schmuck.
:158. Sie bezeugen die enge Bindung an das Pferd.
:159. Sie verraten Kontakte zu vielen Nachbarvölkern.
:160. All dies passt gut zu den Schriftquellen.
:161. So bestätigt die Archäologie das Gesamtbild.
:162. Sie erhärtet das Bild eines Steppenvolkes.
:163. Den genauen Ort Levedias liefert sie nicht.
:164. Hier muss die Forschung weiter geduldig sein.
:165. Jede neue Grabung kann das Bild verändern.
:166. Ein einziger sicherer Fund wäre ein Durchbruch.
:167. Bis dahin bleibt vieles offen und vorläufig.
:168. Die archäologische Suche nach Levedia geht weiter.
:169. Sie ist ein langsames und mühsames Geschäft.
:170. Doch jeder Spatenstich kann Neues ans Licht bringen.
:171. Die Erde ist das größte Archiv der Geschichte.
:172. In ihr liegen die Zeugnisse der frühen Ungarn.
:173. Manche sind schon geborgen, viele noch verborgen.
:174. Die Forschung hebt sie Stück für Stück.
:175. So wächst das Wissen langsam, aber stetig.
:176. Aus stummen Funden wird allmählich Geschichte.
:177. Sie ergänzt die wenigen geschriebenen Worte.
:178. Gemeinsam nähern sie sich der Wahrheit über Levedia.
:179. Die Spuren im Boden sind dabei unverzichtbar.
:180. Sie sind die stummen Zeugen einer fernen Zeit.

=== Die Bedeutung Levedias in der ungarischen Erinnerung === 

:1. Levedia ist weit mehr als ein historischer Ort.
:2. Es ist auch ein Teil der ungarischen Erinnerung.
:3. Geschichte lebt nicht nur in den Quellen.
:4. Sie lebt ebenso im Gedächtnis eines Volkes.
:5. Dort verbindet sie sich mit Gefühlen und Bildern.
:6. So wird aus Vergangenheit ein Stück Selbstverständnis.
:7. Auch Levedia hat einen solchen Platz erlangt.
:8. Es steht für die Wurzeln des ungarischen Volkes.
:9. Es erinnert an die ferne Heimat in der Steppe.
:10. Diese Erinnerung wandelte sich im Lauf der Zeit.
:11. Sie war nicht immer gleich stark ausgeprägt.
:12. Lange Zeit überlieferte man sie nur mündlich.
:13. Erzählungen wanderten von Mund zu Mund.
:14. Sie berichteten von den Vorfahren in der Steppe.
:15. Solche Erzählungen waren oft mit Sagen vermischt.
:16. Genaue Namen verblassten mit den Generationen.
:17. Der Name Levedia geriet beinahe in Vergessenheit.
:18. Er überlebte vor allem in einer fremden Quelle.
:19. Diese Quelle war das Werk Kaiser Konstantins.
:20. Ohne sie wäre der Name wohl verloren gegangen.
:21. Die mittelalterlichen Ungarn kannten andere Sagen.
:22. Ihre Chroniken erzählten von der Herkunft des Volkes.
:23. Sie sprachen von einer Abstammung von den Hunnen.
:24. Attila galt darin als ein großer Vorfahr.
:25. Diese Hunnensage war über Jahrhunderte sehr beliebt.
:26. Sie verlieh dem Volk eine ruhmreiche Herkunft.
:27. Levedia spielte in dieser Sage kaum eine Rolle.
:28. Die alte Steppenheimat trat dahinter zurück.
:29. Erst die neuere Wissenschaft änderte dies.
:30. Sie entdeckte die frühen Quellen wieder.
:31. Sie las das Werk Konstantins mit neuen Augen.
:32. So kehrte der Name Levedia ins Bewusstsein zurück.
:33. Dies geschah vor allem in der Neuzeit.
:34. Damals erwachte ein neues Interesse an der Frühgeschichte.
:35. Gelehrte forschten nach den wahren Ursprüngen.
:36. Sie wollten die Herkunft des Volkes ergründen.
:37. Dabei stießen sie erneut auf Levedia.
:38. Eine entscheidende Wende brachte die Sprachforschung.
:39. Sie erkannte die finnougrische Herkunft des Ungarischen.
:40. Damit wurde die alte Hunnensage erschüttert.
:41. Die Verwandtschaft mit Attila ließ sich nicht halten.
:42. Stattdessen rückten die Steppenvölker in den Blick.
:43. Auch Levedia gewann dadurch neues Gewicht.
:44. Es galt nun als reale frühe Heimat.
:45. Diese Erkenntnis löste heftige Debatten aus.
:46. Viele wollten die ruhmreiche Hunnensage nicht aufgeben.
:47. Der Streit darüber zog sich über Jahrzehnte hin.
:48. Er ist als Streit um die Urverwandtschaft bekannt.
:49. Am Ende setzte sich die Sprachwissenschaft durch.
:50. Die finnougrische Herkunft gilt heute als gesichert.
:51. Damit wurde die Steppenheimat zur anerkannten Wurzel.
:52. Levedia erhielt einen festen Platz in der Geschichte.
:53. Im neunzehnten Jahrhundert wuchs das Nationalbewusstsein.
:54. Viele Völker suchten damals ihre Ursprünge.
:55. Auch die Ungarn besannen sich auf ihre Herkunft.
:56. Die ferne Steppe wurde zum Symbol der Eigenart.
:57. Sie unterschied die Ungarn von ihren Nachbarn.
:58. Rings um sie lebten slawische und deutsche Völker.
:59. Die Ungarn aber kamen aus dem fernen Osten.
:60. Diese Herkunft wurde mit Stolz betont.
:61. Sie verlieh dem Volk ein eigenes Gepräge.
:62. Die Steppe stand für Freiheit und Weite.
:63. Sie stand für die Kühnheit der Reiterkrieger.
:64. Diese Bilder prägten das nationale Selbstbild.
:65. Levedia war ein Teil dieser Bilderwelt.
:66. Es bezeichnete die erste fassbare Heimat.
:67. Damit markierte es einen Anfang der Geschichte.
:68. Die Erinnerung an die Landnahme war besonders stark.
:69. Das Jahr 896 wurde zum nationalen Datum.
:70. Im Jahr 1896 feierte man ein großes Jubiläum.
:71. Es war die Tausendjahrfeier der Landnahme.
:72. Das ganze Land beging dieses Fest mit Stolz.
:73. Überall entstanden Denkmäler und Bauwerke.
:74. Die Frühgeschichte rückte ins öffentliche Bewusstsein.
:75. Auch die Steppenheimat wurde dabei gewürdigt.
:76. Levedia und Etelköz erschienen als frühe Stationen.
:77. Sie galten als Vorstufen der Landnahme.
:78. So fügte sich Levedia in das große Bild ein.
:79. Es war der Ausgangspunkt eines langen Weges.
:80. Dieser Weg führte schließlich nach Europa.
:81. In der Kunst fand dies seinen Ausdruck.
:82. Maler stellten die Reiterkrieger der Frühzeit dar.
:83. Sie zeigten die Wanderung durch die Steppe.
:84. Dichter besangen die ferne alte Heimat.
:85. Die Steppe wurde zum poetischen Bild.
:86. Sie verkörperte Ursprung und Freiheit.
:87. Levedia klang in diesen Werken mit.
:88. Es war der Name für die erste Heimat.
:89. So lebte der Ort in der Kultur weiter.
:90. Er wurde zum Teil des nationalen Gedächtnisses.
:91. Dabei verband sich Wissen mit Gefühl.
:92. Die genaue Lage blieb zwar unsicher.
:93. Doch die ideelle Bedeutung war eindeutig.
:94. Levedia stand für die nomadische Vergangenheit.
:95. Es erinnerte an das Leben vor der Sesshaftigkeit.
:96. Damit bewahrte es eine wichtige Seite des Erbes.
:97. Die Ungarn verstanden sich als Volk der Reiter.
:98. Diese Selbstdeutung wurzelte in der Steppe.
:99. Levedia war ein Sinnbild dieser Wurzeln.
:100. Es hielt die Erinnerung an den Ursprung wach.
:101. Im zwanzigsten Jahrhundert blieb dies lebendig.
:102. Auch neue Forschungen vertieften das Bild.
:103. Die Archäologie suchte nach den alten Spuren.
:104. Die Sprachforschung verfeinerte ihre Erkenntnisse.
:105. So wurde das Bild der Frühzeit immer reicher.
:106. Levedia behielt darin seinen festen Platz.
:107. Es blieb die erste benannte Station der Wanderung.
:108. Zugleich blieb es ein Ort der Sehnsucht.
:109. Viele Ungarn empfanden Verbundenheit mit der Steppe.
:110. Manche suchten dort nach ihren Wurzeln.
:111. Reisen in den Osten wurden zu Spurensuchen.
:112. Man wollte die alte Heimat mit eigenen Augen sehen.
:113. Diese Sehnsucht hält bis heute an.
:114. Sie zeigt die Kraft der historischen Erinnerung.
:115. Levedia ist dabei mehr als ein Forschungsthema.
:116. Es ist ein Teil der kulturellen Identität.
:117. In der Erinnerung verschmilzt es mit Etelköz.
:118. Beide gelten als die Heimat vor der Heimat.
:119. Sie bilden zusammen die Steppenvergangenheit.
:120. Diese Vergangenheit prägt das ungarische Selbstbild.
:121. Sie unterscheidet die Ungarn in Europa.
:122. Ihre Sprache hat keine nahen Verwandten in der Nähe.
:123. Ihre Herkunft liegt in der fernen Steppe.
:124. Dieses Bewusstsein ist tief verwurzelt.
:125. Levedia gehört untrennbar dazu.
:126. Es markiert den Beginn der greifbaren Geschichte.
:127. Davor verlieren sich die Spuren im Dunkel.
:128. Mit Levedia beginnt das erzählbare Geschehen.
:129. Darin liegt seine besondere Bedeutung.
:130. Es ist die Schwelle zur eigenen Geschichte.
:131. Hinter ihr liegt die Vorzeit im Nebel.
:132. Vor ihr beginnt der bekannte Weg nach Europa.
:133. Diese Schwellenstellung macht Levedia bedeutsam.
:134. Es verbindet die dunkle Vorzeit mit der Geschichte.
:135. So wird es zum Tor in die Vergangenheit.
:136. Durch dieses Tor blickt man auf die Ursprünge.
:137. Der Blick bleibt zwar unscharf und unsicher.
:138. Doch er reicht bis an den Anfang zurück.
:139. Levedia steht an diesem Anfang.
:140. Darum hat es einen besonderen Klang.
:141. Sein Name weckt Vorstellungen von Weite und Ferne.
:142. Er erinnert an reitende Vorfahren in der Steppe.
:143. Er trägt einen Hauch von Ursprung und Aufbruch.
:144. Diese Bedeutung ist nicht messbar.
:145. Sie liegt im Bereich der Gefühle und Bilder.
:146. Doch sie ist darum nicht weniger wirklich.
:147. Erinnerung ist ein Teil der Geschichte.
:148. Sie formt, wie ein Volk sich selbst versteht.
:149. Levedia ist ein Baustein dieses Selbstverständnisses.
:150. Es lebt in den Geschichtsbüchern fort.
:151. Es lebt in der Kunst und in der Dichtung.
:152. Es lebt in der Sehnsucht nach den Wurzeln.
:153. So wirkt ein ferner Ort bis in die Gegenwart.
:154. Ein kaum bekanntes Land prägt ein Selbstbild.
:155. Darin zeigt sich die Macht der Erinnerung.
:156. Sie macht aus wenigen Quellen ein lebendiges Bild.
:157. Sie füllt die Lücken mit Bedeutung.
:158. Genau dies geschah mit Levedia.
:159. Aus einem unsicheren Ort wurde ein Symbol.
:160. Aus einem Namen wurde ein Stück Identität.
:161. Die Wissenschaft mahnt dabei zur Vorsicht.
:162. Sie trennt das Gesicherte von der Deutung.
:163. Sie warnt vor allzu kühnen Bildern.
:164. Doch sie nimmt der Erinnerung nicht ihren Wert.
:165. Beide haben ihren eigenen Platz.
:166. Die Forschung sucht nach der Wahrheit der Quellen.
:167. Die Erinnerung sucht nach dem Sinn der Herkunft.
:168. Levedia gehört beiden Bereichen an.
:169. Es ist ein Gegenstand der Wissenschaft.
:170. Und es ist ein Ort der Erinnerung.
:171. In dieser Doppelrolle liegt sein Reiz.
:172. Es verbindet nüchterne Forschung mit tiefem Gefühl.
:173. So bleibt es lebendig über die Jahrhunderte.
:174. Sein genauer Ort mag im Dunkeln bleiben.
:175. Seine Bedeutung jedoch ist gesichert.
:176. Levedia ist die Wiege der greifbaren Geschichte.
:177. Es ist das erste Heimatland der Erinnerung.
:178. Es steht am Beginn des langen ungarischen Weges.
:179. Darum bewahrt das Volk seinen Namen.
:180. Und darum lebt Levedia bis heute fort.</text>
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;DIE GESCHICHTE UNGARNS

;Frühmittelalter und Ethnogenese

== Leben in Levedia: Nomadische Strukturen und Nachbarschaften ==


=== Alltag und Routinen: Jagd, Viehzucht, Handwerk === 

:1. Der Alltag der Magyaren in Levedia folgte dem Takt der Steppe, in der das Jahr nicht in starre Kalenderwochen, sondern in die großen Rhythmen von Weidewechsel, Tierwurf und Erntezeit gegliedert war.
:2. Im Zentrum dieses Lebens stand die Viehzucht, denn die Herden bildeten zugleich Nahrungsgrundlage, Wertmaßstab und Symbol gesellschaftlichen Ansehens.
:3. Pferde nahmen dabei den ersten Rang ein, da sie nicht nur als Reit- und Lasttiere dienten, sondern auch Milch, Fleisch und das aus Stutenmilch gewonnene gegorene Getränk lieferten.
:4. Neben den Pferdeherden trieben die Magyaren Rinder, Schafe und Ziegen über die weiten Grasflächen, wobei jede Tierart ihren festen Platz in der Versorgung der Sippe besaß.
:5. Die tägliche Arbeit des Hütens lag in den Händen berittener Hirten, die ihre Tiere über große Entfernungen lenkten und dabei die Wasserstellen und besten Weidegründe genau kannten.
:6. Mit dem Wechsel der Jahreszeiten zog man zwischen Sommer- und Winterlagern hin und her, ein Bewegungsmuster, das den gesamten Haushalt und seine Zelte einbezog.
:7. Die Jagd ergänzte den Speiseplan und diente zugleich der Übung im Umgang mit Bogen und Pferd, sodass sie zwischen Nahrungserwerb und kriegerischer Schulung stand.
:8. Auf den Steppen und in den Flussauen erlegten die Reiter Hirsche, Wildschweine und Wasservögel, während der Fischfang an Don und Nebenflüssen eine zusätzliche Quelle bot.
:9. Das Handwerk blieb weitgehend auf den Eigenbedarf ausgerichtet, doch erreichten besonders die Metallbearbeitung und die Lederverarbeitung ein bemerkenswertes Niveau.
:10. Schmiede fertigten Waffen, Pferdegeschirr und Beschläge, während Frauen Felle gerbten, Stoffe webten und die kunstvoll verzierten Behältnisse des Alltags herstellten.
:11. Der Tag begann in einem solchen Lager mit dem ersten Licht, denn die Versorgung der Tiere duldete keinen Aufschub und bestimmte den Beginn aller Arbeit.
:12. Noch vor Sonnenaufgang trieb man die Herden aus der Nähe des Lagers hinaus auf die Weide, ehe die Sommerhitze das Gras versengte und die Tiere ermüdete.
:13. Die Frauen entfachten unterdessen die Feuerstellen, bereiteten die erste Mahlzeit und versorgten die Kinder sowie die noch saugenden Jungtiere.
:14. Während die Männer und größeren Knaben den Herden folgten, blieb das Lager selbst ein Ort beständiger Tätigkeit, an dem Vorräte, Geräte und Zelte instand gehalten wurden.
:15. Das Melken der Stuten geschah mehrmals am Tag in regelmäßigen Abständen, da die Milchgewinnung beim Pferd anders als beim Rind eine häufige Wiederholung verlangte.
:16. Aus der gewonnenen Stutenmilch bereitete man durch Gärung in ledernen Schläuchen jenes leicht berauschende Getränk, das in der Steppe als Grundnahrungsmittel galt.
:17. Diese Verarbeitung der Milch zu haltbaren Erzeugnissen wie Trockenkäse und sauren Quarkkugeln sicherte die Versorgung über die kargen Wintermonate hinweg.
:18. Die getrockneten Milchprodukte ließen sich leicht transportieren und stellten auf den langen Ritten und Feldzügen eine konzentrierte Wegzehrung dar.
:19. Fleisch wurde im Alltag sparsamer verzehrt, als es das Bild vom fleischessenden Steppenkrieger nahelegt, denn das Vieh galt vor allem als lebendes Kapital.
:20. Geschlachtet wurde vorzugsweise im Herbst, wenn die Tiere nach dem Sommer ihr höchstes Gewicht erreicht hatten und die einsetzende Kälte das Konservieren erleichterte.
:21. Das Fleisch wurde getrocknet, geräuchert oder in Streifen geschnitten und an der Luft haltbar gemacht, um den langen Winter und die Zeiten der Knappheit zu überstehen.
:22. Eine besondere Rolle spielte das fein zerkleinerte und gepresste Trockenfleisch, das sich in Säcken verstauen und bei Bedarf in Wasser wieder aufweichen ließ.
:23. Die Wahl der Weidegründe entschied über Wohl und Wehe der gesamten Gemeinschaft, weshalb erfahrene Älteste über den Zeitpunkt und die Richtung der Wanderungen berieten.
:24. Im Frühjahr suchte man die frischen Weiden der Flussniederungen auf, im Hochsommer die höher gelegenen oder schattigeren Bereiche, um Wasser und Futter zu sichern.
:25. Dieses geregelte Hin- und Herziehen zwischen festen Plätzen unterschied die Magyaren von einem ziellosen Umherschweifen und folgte einem über Generationen erprobten Muster.
:26. Jeder Sippe und jedem Stamm waren bestimmte Weidezonen zugeordnet, deren Grenzen man kannte und deren Verletzung rasch zu Streit unter den Verbänden führen konnte.
:27. Die Mobilität des gesamten Hausstandes setzte voraus, dass die Behausungen rasch abgebaut, verladen und an neuer Stelle wieder errichtet werden konnten.
:28. Die runden Filzzelte auf einem hölzernen Gittergerüst boten Schutz gegen Wind, Kälte und Hitze und ließen sich von wenigen geübten Händen in kurzer Zeit zerlegen.
:29. Beim Aufbruch wurden die Zeltteile, Vorräte und Hausgeräte auf Wagen und Tragtiere geladen, sodass ein ganzes Lager binnen Stunden zur wandernden Karawane wurde.
:30. Die schweren Wagen mit hohen Rädern dienten nicht nur dem Transport, sondern boten unterwegs auch Schlafplätze und Schutzraum für die Schwächeren der Gemeinschaft.
:31. Die Ordnung des Zuges war keineswegs zufällig, denn Vorhut, Herden, Wagentross und Nachhut bewegten sich in einer eingespielten Abfolge durch das offene Land.
:32. Bewaffnete Reiter sicherten die Flanken und kundschafteten das Gelände aus, da die Wanderung mit Familie und Vieh die verwundbarste Lage des Verbandes darstellte.
:33. Die Jagd zu Pferde verlangte eine Beherrschung des Tieres, die schon den Knaben von Kindheit an eingeübt wurde, bis Reiter und Pferd zu einer Einheit verschmolzen.
:34. Der Reflexbogen aus Holz, Horn und Sehnen bildete die wichtigste Waffe und ließ sich auch aus vollem Galopp und über die Schulter nach hinten abschießen.
:35. Diese Fähigkeit, im Reiten treffsicher zu schießen, war zugleich Jagdtechnik und Kriegskunst und machte den steppentypischen Vorteil der Magyaren aus.
:36. Bei der Treibjagd umschlossen mehrere Reiter ein Gebiet und engten den Kreis allmählich ein, bis das aufgeschreckte Wild in den Bereich der Bogenschützen geriet.
:37. Solche Ringjagden dienten nicht allein der Nahrungsbeschaffung, sondern waren zugleich ein gemeinschaftliches Schauspiel und eine Übung in koordinierter Bewegung.
:38. Zur Jagd auf Vögel und kleineres Wild bediente man sich abgerichteter Greifvögel, die von berittenen Falknern auf der Faust getragen wurden.
:39. Die Beizjagd mit Falken und Adlern war über die gesamte Steppe verbreitet und galt als angesehene Beschäftigung, die Geduld und genaue Kenntnis der Tiere erforderte.
:40. Hunde begleiteten die Jäger, spürten das Wild auf, stellten es und halfen zugleich beim Hüten und Bewachen der Herden gegen Raubtiere.
:41. Wölfe stellten eine ständige Bedrohung für das Vieh dar, weshalb ihre Bekämpfung sowohl notwendige Arbeit als auch eine geschätzte Prüfung des Mutes war.
:42. Die erlegten Pelztiere lieferten neben dem Fleisch wertvolle Felle, die man zu Kleidung verarbeitete oder im Tauschhandel mit den Nachbarvölkern weitergab.
:43. Der Fischreichtum der großen Ströme ergänzte die Ernährung, und mit Netzen, Reusen und Speeren holte man Fische aus den Flussläufen und Altarmen.
:44. Auch das Sammeln wildwachsender Früchte, Wurzeln, Beeren und Honig steuerte zur Nahrung bei und lag vorwiegend in den Händen der Frauen und Kinder.
:45. Diese Mischung aus Viehzucht, Jagd, Fischfang und Sammeln verlieh der Wirtschaft eine breite Grundlage, die das Überleben auch in mageren Jahren absicherte.
:46. Eine begrenzte Form des Ackerbaus war keineswegs ausgeschlossen, denn an günstigen Stellen baute man Hirse und andere genügsame Getreidearten an.
:47. Diese einfachen Aussaaten erfolgten oft beim Aufbruch zur Sommerweide und wurden bei der Rückkehr im Herbst geerntet, ohne dauernde Anwesenheit zu verlangen.
:48. Das so gewonnene Korn wurde zu Brei und Fladen verarbeitet und ergänzte die überwiegend auf Milch und Fleisch beruhende Kost um eine pflanzliche Komponente.
:49. Die Vorstellung vom reinen Reiternomaden, der nichts vom Ackerbau wusste, gilt der Forschung daher als zu eng und wird durch die Befunde der Nachbarregionen widerlegt.
:50. Das Handwerk der Steppe war eng mit den Erfordernissen des beweglichen Lebens verknüpft und brachte vor allem leichte, haltbare und vielseitig nutzbare Erzeugnisse hervor.
:51. Die Schmiedekunst genoss hohes Ansehen, da von der Qualität der Waffen und Werkzeuge unmittelbar das Überleben und der kriegerische Erfolg abhingen.
:52. In tragbaren Essen schmolzen die Schmiede das Metall, bearbeiteten es mit Hammer und Amboss und fertigten Pfeilspitzen, Säbel, Messer und Beschläge.
:53. Der leicht gekrümmte Säbel, der zum Hieb aus der Reiterbewegung geeignet war, zählte zu den anspruchsvollsten Schmiedearbeiten und kennzeichnete den vollwertigen Krieger.
:54. Neben dem Eisen verarbeitete man auch Bronze und Edelmetalle, aus denen Schmuck, Gürtelbeschläge und Zierat für Pferdegeschirr entstanden.
:55. Die kunstvoll gegossenen und gepunzten Beschläge an Gürtel und Zaumzeug dienten nicht allein dem Schmuck, sondern signalisierten zugleich Rang und Zugehörigkeit ihres Trägers.
:56. Die Herstellung des Reflexbogens galt als eigene, langwierige Kunst, da das Verleimen von Holz, Horn und Sehnen Monate dauerte und große Erfahrung verlangte.
:57. Ein guter Bogen war von hohem Wert und wurde sorgsam gepflegt, vor Feuchtigkeit geschützt und oft über Generationen weitergegeben.
:58. Die Pfeile fertigte man aus geradem Schaftholz, befiederte sie sorgfältig und versah sie je nach Zweck mit unterschiedlich geformten Spitzen für Jagd oder Krieg.
:59. Die Lederverarbeitung durchdrang nahezu alle Bereiche des Alltags, denn aus Häuten und Fellen entstanden Kleidung, Schläuche, Riemen, Köcher und Sattelzeug.
:60. Das Gerben der Häute war eine aufwendige, übelriechende Arbeit, die sorgfältige Behandlung mit Fett, Rauch und pflanzlichen Stoffen erforderte.
:61. Aus dem fertigen Leder nähten geübte Hände wasserdichte Behältnisse, in denen man Milch, Wasser und gegorene Getränke aufbewahrte und transportierte.
:62. Der Sattel mit festem Holzgerüst und hohen Bögen verteilte das Gewicht des Reiters und ermöglichte erst die ausdauernden Ritte über große Entfernungen.
:63. Mit der Erfindung und Verbreitung des Steigbügels gewann der Reiter einen festen Halt, der das Schießen und Kämpfen vom Pferderücken aus entscheidend erleichterte.
:64. Die Verarbeitung von Filz nahm einen besonderen Platz ein, da das Material wärmte, Wind abhielt und sich aus der reichlich vorhandenen Schafwolle gewinnen ließ.
:65. Zur Filzherstellung wurde die Wolle gereinigt, ausgebreitet, mit Wasser benetzt und durch langes Walken und Rollen zu dichten Bahnen verfilzt.
:66. Aus diesen Filzbahnen entstanden die Wände der Zelte, Decken, Unterlagen und Teile der Kleidung, die der Steppe ihren unverwechselbaren Charakter gaben.
:67. Das Weben grober Stoffe ergänzte die Filzherstellung, doch blieb die Webkunst gegenüber der Filz- und Lederarbeit von geringerer Bedeutung.
:68. Die Holzbearbeitung lieferte das Gerüst der Zelte, die Gestelle der Wagen, Sättel, Bogenteile, Geschirr und zahllose Gerätschaften des täglichen Gebrauchs.
:69. Da Holz in der Steppe nicht überall reichlich vorhanden war, ging man sparsam damit um und schätzte die Erzeugnisse der Tischler und Wagner entsprechend hoch.
:70. Die Töpferei spielte eine geringere Rolle als bei sesshaften Völkern, da zerbrechliche Tongefäße sich für das wandernde Leben schlecht eigneten.
:71. An ihre Stelle traten leichtere und bruchsichere Behältnisse aus Leder, Holz und Metall, die den Belastungen des Transports besser standhielten.
:72. Dennoch wurden einfache Tongefäße für die Vorratshaltung an den festeren Winterlagern hergestellt, wo die Mobilität vorübergehend zurücktrat.
:73. Die Arbeitsteilung im Lager folgte überwiegend dem Geschlecht und dem Lebensalter, ohne dass die Übergänge starr und unverrückbar gewesen wären.
:74. Den Männern fielen das Hüten der großen Herden, die Jagd, der Krieg und die schwere Schmiedearbeit zu, also jene Tätigkeiten, die Weite und Kraft verlangten.
:75. Die Frauen trugen die Verantwortung für das Lager, die Verarbeitung der Milch, das Gerben, Nähen, Kochen und die Aufzucht der Kinder.
:76. Diese Last der Frauen war keineswegs gering geschätzt, denn das Funktionieren des Lagers während der oft langen Abwesenheit der Männer hing von ihnen ab.
:77. Berichte benachbarter Kulturen vermerkten mit Erstaunen die verhältnismäßig freie und einflussreiche Stellung der Frauen in den Steppengesellschaften.
:78. Die Kinder wuchsen früh in ihre Aufgaben hinein und übernahmen schon in jungen Jahren das Hüten der Jungtiere und kleinere Arbeiten im Lager.
:79. Knaben lernten von klein auf das Reiten und den Umgang mit dem Bogen, sodass die kriegerische Tüchtigkeit nicht erst im Erwachsenenalter erworben wurde.
:80. Die Alten gaben ihr über das Leben gesammeltes Wissen weiter, deuteten die Zeichen des Wetters und der Tiere und berieten in Fragen der Wanderung.
:81. Dieses Erfahrungswissen war in einer schriftlosen Gesellschaft von unschätzbarem Wert, da es allein in der mündlichen Überlieferung und im Beispiel weiterlebte.
:82. Die Ernährung beruhte somit auf einem Zusammenspiel von Milcherzeugnissen, Fleisch, Fisch, Wildbret und ergänzenden pflanzlichen Beigaben.
:83. Stutenmilch und ihre Gärprodukte bildeten die tägliche Grundlage, während Fleisch eher den Festen, der Bewirtung von Gästen und den knappen Wintermonaten vorbehalten blieb.
:84. Die Gastfreundschaft galt als hohes Gebot, und die Bewirtung eines Fremden mit Fleisch und Getränk war eine Frage der Ehre und des gesellschaftlichen Ansehens.
:85. Feste und gemeinschaftliche Mahlzeiten dienten zugleich der Festigung der inneren Bindungen und boten Anlass, Bündnisse zu bekräftigen und Streit zu schlichten.
:86. Die Kleidung war den Anforderungen des Reiterlebens und des kontinentalen Klimas angepasst und bestand vorwiegend aus Leder, Filz, Pelz und gewebten Stoffen.
:87. Weite, vorn geschlossene Mäntel, enge Hosen und feste Stiefel ermöglichten das bequeme Sitzen im Sattel und schützten zugleich gegen Kälte und Wind.
:88. Pelzbesetzte Mützen und Mäntel wehrten die strengen Winter ab, während leichtere Gewänder in der Sommerhitze getragen wurden.
:89. Der reich verzierte Gürtel mit metallenen Beschlägen war mehr als ein Kleidungsstück, da an ihm Waffen, Beutel und Werkzeuge des täglichen Bedarfs hingen.
:90. An der Pracht des Gürtels und der Güte des Pferdegeschirrs ließ sich der Rang eines Mannes ablesen, weshalb diese Stücke mit besonderer Sorgfalt gefertigt wurden.
:91. Die Sorge um die Pferde durchzog den gesamten Tagesablauf, denn ohne gesunde und ausdauernde Tiere war weder Hütearbeit noch Jagd noch Krieg möglich.
:92. Jeder Krieger verfügte über mehrere Pferde, die er auf langen Ritten wechselte, um die Tiere zu schonen und die zurückgelegte Strecke zu vergrößern.
:93. Die Aufzucht und Auswahl der Pferde folgte überliefertem Wissen, und besonders schnelle oder ausdauernde Tiere standen in hohem Ansehen.
:94. Erkrankte oder verletzte Tiere wurden mit überlieferten Heilmitteln aus Kräutern, Fetten und einfachen chirurgischen Eingriffen behandelt.
:95. Auch die Menschen vertrauten in Krankheit und Verletzung auf das Erfahrungswissen der Heilkundigen, die Pflanzen, Tierprodukte und rituelle Handlungen einsetzten.
:96. Die Grenze zwischen Heilkunst und religiöser Handlung war fließend, da man Krankheit häufig als Wirken übernatürlicher Mächte verstand.
:97. Der Schamane vereinte daher die Rolle des Heilers, des Sehers und des Vermittlers zwischen der Welt der Menschen und der Geister.
:98. Im Alltag äußerte sich diese Vorstellungswelt in zahllosen kleinen Handlungen, mit denen man die Geister günstig zu stimmen und Unheil abzuwenden suchte.
:99. Bestimmte Tage, Richtungen und Tiere galten als glückbringend oder gefährlich, und das Wissen um diese Zeichen prägte Entscheidungen über Aufbruch und Rast.
:100. Die Ahnen wurden verehrt und um Beistand gebeten, da man ihr Fortwirken im Leben der Nachkommen für selbstverständlich hielt.
:101. Diese religiösen Vorstellungen waren nicht von der Wirtschaft getrennt, sondern durchdrangen Viehzucht, Jagd und Wanderung als selbstverständlicher Teil des Lebens.
:102. Vor der Jagd und vor dem Aufbruch zu neuen Weiden konnten Opfer und Gebete stehen, mit denen man Erfolg und sicheres Geleit erbat.
:103. Der Jahreslauf gliederte sich in wiederkehrende Höhepunkte, die mit den Arbeiten an den Herden und den Wanderungen verknüpft waren.
:104. Das Frühjahr brachte mit dem Werfen der Jungtiere und dem Aufbruch zur Sommerweide eine Zeit gesteigerter Arbeit und vorsichtiger Hoffnung.
:105. Der Sommer war die Zeit der reichen Weiden, der Milchfülle und zugleich der kriegerischen Unternehmungen, für die nun Pferde und Männer bereitstanden.
:106. Der Herbst stand im Zeichen der Schlachtungen, der Vorratsbildung und der Rückkehr zu den geschützten Winterlagern.
:107. Der Winter zwang zu größerer Ruhe, zum Verbrauch der Vorräte und zu den im Lager auszuführenden Handwerksarbeiten, für die nun Zeit blieb.
:108. In dieser ruhigeren Zeit besserte man Geschirr und Waffen aus, fertigte neue Geräte und bereitete die Ausrüstung für das kommende Jahr vor.
:109. So griffen die Jahreszeiten und die ihnen zugeordneten Tätigkeiten ineinander und ergaben einen geschlossenen Kreislauf von Arbeit und Wanderung.
:110. Die Winterlager lagen bevorzugt in geschützten Flussniederungen, wo Schilf, Gehölz und Geländeformen Schutz vor Wind und Kälte boten.
:111. Hier verharrte man länger an einem Ort, sodass sich vorübergehend dichtere und beständigere Siedlungsformen herausbilden konnten.
:112. In diesen Winterquartieren fanden sich auch jene Bedingungen, unter denen sich Ansätze von Ackerbau und dauerhafterem Handwerk entwickeln ließen.
:113. Die Sommerlager hingegen waren weiter über das Land verteilt und folgten dem Bedarf der Herden an frischem Gras und Wasser.
:114. Diese doppelte Lebensweise zwischen festeren Winterlagern und beweglichen Sommerweiden kennzeichnet die nomadische Wirtschaft des östlichen Europas insgesamt.
:115. Die Versorgung mit Wasser bestimmte jede Standortwahl, denn weder Mensch noch Vieh konnten in der Steppe ohne den steten Zugang zu Quellen und Flüssen bestehen.
:116. An den Flussübergängen und Wasserstellen trafen verschiedene Verbände aufeinander, was Anlass zu Handel, aber auch zu Reibungen geben konnte.
:117. Die genaue Kenntnis des Geländes, seiner Wasserstellen und Weidegründe war daher ein über Generationen gehütetes und weitergegebenes Wissen.
:118. Der Handwerker stand zwar im Dienst der Gemeinschaft, doch besaßen Schmiede und andere Spezialisten ein besonderes Ansehen wegen ihres seltenen Könnens.
:119. Um die Schmiedekunst rankten sich vielfach Vorstellungen geheimnisvoller Kraft, da die Verwandlung des Erzes in scharfen Stahl als beinahe übernatürlich galt.
:120. Diese Wertschätzung des Handwerks zeigt, dass die Steppengesellschaft keineswegs nur aus reitenden Kriegern bestand, sondern ein differenziertes Können kannte.
:121. Die einzelnen Familien waren in größere Verbände eingebunden, sodass die tägliche Arbeit stets im Rahmen der Sippe und des Stammes organisiert wurde.
:122. Die Großfamilie bildete die kleinste wirtschaftliche Einheit, die mehrere Zelte, Herdenanteile und das zugehörige Gerät umfasste.
:123. Mehrere solcher Familien schlossen sich zu Sippen zusammen, die gemeinsam wanderten, Weidegründe teilten und einander in Notlagen beistanden.
:124. Die Herden waren in diesem Gefüge nicht durchweg gemeinsames Eigentum, sondern einzelnen Familien und Personen zugeordnet, deren Besitz man an Brandzeichen erkannte.
:125. Solche Eigentumszeichen an den Tieren regelten die Zugehörigkeit und beugten Streit vor, wenn die Herden mehrerer Familien gemeinsam weideten.
:126. Der Reichtum eines Mannes bemaß sich vor allem an der Zahl seiner Pferde und seines übrigen Viehs, das zugleich Nahrung, Tauschmittel und Statussymbol war.
:127. Aus diesem Viehbesitz erwuchsen Unterschiede an Ansehen und Macht, die das Gefüge der Steppengesellschaft prägten und ihre Anführer hervorbrachten.
:128. Die ärmeren Familien, die über wenig eigenes Vieh verfügten, traten in die Dienste reicherer Verwandter und hüteten deren Herden gegen Anteil und Schutz.
:129. So entstand ein abgestuftes Geflecht von Abhängigkeiten, das vom angesehenen Herdenbesitzer bis zum mittellosen Hirten reichte.
:130. Gefangene aus Kriegszügen konnten als Unfreie in diese Wirtschaft eingegliedert werden und verrichteten Arbeiten an den Herden und im Lager.
:131. Doch war die Stellung der Unfreien in der Steppe oft weniger starr als bei sesshaften Völkern, da auch sie sich durch Tüchtigkeit verbessern konnten.
:132. Die tägliche Arbeit verband sich auf diese Weise stets mit der gesellschaftlichen Ordnung, denn wer welche Tätigkeit verrichtete, hing von Rang und Besitz ab.
:133. Die Geräusche eines solchen Lagers prägten den Alltag, vom Wiehern der Pferde über das Hämmern der Schmiede bis zu den Rufen der Hirten.
:134. Der Geruch von Rauch, Leder, Tieren und gegorener Milch lag beständig über den Zelten und kennzeichnete den Lebensraum der Steppenbewohner.
:135. Bei aller Mühe des Alltags blieb Raum für Geselligkeit, für Erzählungen am Feuer, für Musik und für die Weitergabe der überlieferten Geschichten.
:136. In den langen Abenden und während der Rast erzählten die Älteren von den Taten der Vorfahren und hielten so die Erinnerung des Volkes lebendig.
:137. Diese mündliche Überlieferung verband die alltägliche Arbeit mit dem Bewusstsein einer gemeinsamen Herkunft und einer geteilten Bestimmung.
:138. Wettkämpfe im Reiten, Schießen und Ringen erprobten die Geschicklichkeit der Männer und Knaben und dienten zugleich der Unterhaltung der Gemeinschaft.
:139. Solche Spiele waren nicht bloßer Zeitvertreib, sondern hielten jene Fähigkeiten wach, von denen im Krieg und auf der Jagd das Überleben abhing.
:140. Hochzeiten, Geburten und Begräbnisse unterbrachen den gleichförmigen Lauf der Arbeit und versammelten die verstreuten Verwandten an einem Ort.
:141. Bei der Bestattung gab man den Toten oft Waffen, Schmuck und Teile des Pferdegeschirrs mit, was die enge Bindung des Reiters an sein Tier bezeugt.
:142. Aus solchen Gräbern, die der Archäologie zugänglich sind, gewinnt die Forschung einen großen Teil ihres Wissens über den Alltag dieser Menschen.
:143. Da die Steppenvölker keine eigenen schriftlichen Zeugnisse hinterließen, treten an deren Stelle die stummen Funde der Gräber und Lagerplätze.
:144. Die in den Bestattungen erhaltenen Beschläge, Waffen und Geschirrteile erlauben Rückschlüsse auf Handwerk, Rangordnung und Glaubensvorstellungen.
:145. Auf Levedia selbst lassen sich nur wenige Funde mit Sicherheit beziehen, weshalb das Bild des dortigen Alltags weitgehend aus Vergleichen gewonnen wird.
:146. Die Forschung greift dabei auf die besser bezeugten Verhältnisse benachbarter und verwandter Steppenvölker zurück, um die Lücken zu schließen.
:147. Diese Methode des Analogieschlusses ist unentbehrlich, doch bleibt sie stets mit der Unsicherheit behaftet, fremde Befunde auf die Magyaren zu übertragen.
:148. Trotz dieser Vorbehalte zeichnet sich das Bild einer vielseitigen, an ihre Umwelt angepassten Wirtschaft ab, die weit mehr umfasste als Reiten und Krieg.
:149. Die Beweglichkeit, die das Leben in Levedia kennzeichnete, war keine Folge von Rastlosigkeit, sondern eine durchdachte Antwort auf die Bedingungen der Steppe.
:150. Wo das Gras nur saisonal in Fülle wuchs und das Wasser ungleich verteilt war, ließ sich allein durch beständige Bewegung ein Auskommen sichern.
:151. Die nomadische Lebensweise erscheint so nicht als rückständige Vorstufe, sondern als hochgradig angepasste Wirtschaftsform eines anspruchsvollen Lebensraums.
:152. Die enge Verbindung von Mensch, Tier und Land verlangte ein umfassendes Wissen, das vom Wetter über die Tiergesundheit bis zur Geländekunde reichte.
:153. Dieses Wissen wurde nicht in Büchern, sondern im täglichen Tun, in der Anschauung und in der mündlichen Belehrung von Generation zu Generation weitergegeben.
:154. Der Alltag in Levedia war daher zugleich eine fortwährende Schule, in der die Heranwachsenden alle für das Überleben nötigen Fertigkeiten erwarben.
:155. Aus dieser Schule gingen jene Reiter und Krieger hervor, die später den Zug nach Westen und die Landnahme im Karpatenbecken ermöglichen sollten.
:156. Die Fähigkeiten, die im friedlichen Hüten und Jagen erworben wurden, ließen sich unmittelbar in militärische Stärke übersetzen.
:157. So bereitete der unscheinbare Alltag der Viehzucht und Jagd, oft unbemerkt, den Boden für die großen historischen Bewegungen des Volkes.
:158. Die Wirtschaft Levedias darf daher nicht allein als Hintergrund, sondern muss als Voraussetzung der späteren Geschichte verstanden werden.
:159. In der Beherrschung des Pferdes, des Bogens und der weiten Räume lag der Schlüssel zu jener Beweglichkeit, die die Magyaren so weit trug.
:160. Das tägliche Leben verband somit das Praktische mit dem Geschichtsmächtigen, ohne dass die Beteiligten sich dieser Tragweite bewusst gewesen wären.
:161. Die Beschreibung dieses Alltags bleibt naturgemäß ein Annäherungswert, der aus archäologischen Funden, fremden Berichten und Analogien zusammengesetzt ist.
:162. Jede Einzelheit, vom Melken der Stuten bis zum Schmieden des Säbels, fügt sich zu einem Gesamtbild, das die Forschung mit Vorsicht entwirft.
:163. Die scheinbare Selbstverständlichkeit dieses Bildes täuscht über die schmale Quellenbasis hinweg, auf der es errichtet ist.
:164. Dennoch ergibt die Zusammenschau der verfügbaren Zeugnisse ein erstaunlich kohärentes Gefüge wirtschaftlicher und gesellschaftlicher Praktiken.
:165. Dieses Gefüge zeigt eine Gemeinschaft, die ihre Umwelt klug nutzte, ihre Ressourcen sorgfältig bewirtschaftete und ihr Wissen verlässlich weitergab.
:166. Im täglichen Wechselspiel von Arbeit und Wanderung formte sich jene Lebensweise, die als typisch nomadisch in die Geschichte eingegangen ist.
:167. Sie verband Härte und Anpassungsfähigkeit, Mobilität und Ordnung, kriegerische Tüchtigkeit und handwerkliches Können zu einem stimmigen Ganzen.
:168. Die Routinen der Jagd, der Viehzucht und des Handwerks waren die tragenden Säulen, auf denen das Überleben in der pontischen Steppe ruhte.
:169. Sie sicherten Nahrung, Kleidung, Ausrüstung und Bewaffnung und ermöglichten so die Reproduktion der Gemeinschaft von Jahr zu Jahr.
:170. Zugleich schufen sie die materiellen und sozialen Grundlagen, auf denen die politische Ordnung des Stammesverbandes aufruhte.
:171. Aus dem täglichen Hüten und Wirtschaften erwuchsen Besitz, Rang und Gefolgschaft, die das Gerüst der Macht in der Steppe bildeten.
:172. Damit verweist die Betrachtung des Alltags unmittelbar auf die nächste Ebene, nämlich die politische Organisation des Verbandes.
:173. Denn wer die Herden besaß und die Krieger ernährte, der gewann auch die Autorität, über Wanderung, Krieg und Bündnis zu entscheiden.
:174. So führt der Weg von der täglichen Arbeit am Vieh und am Herd folgerichtig zu den Anführern und Versammlungen der Magyaren.
:175. Bevor jedoch diese Strukturen der Führung zu betrachten sind, sei das Bild des Alltags noch einmal in seiner Gesamtheit festgehalten.
:176. Es zeigt eine Gesellschaft, deren Tage von der Sorge um die Tiere, von Jagd und Handwerk und vom Rhythmus der Wanderung bestimmt waren.
:177. Eine Gesellschaft, in der jeder seinen Platz und seine Aufgabe kannte und in der das Überleben aus dem Zusammenwirken aller erwuchs.
:178. Eine Gesellschaft schließlich, die in der scheinbaren Einförmigkeit ihres Alltags die Kräfte sammelte, die ihre spätere Geschichte tragen sollten.
:179. Das Leben in Levedia erschöpfte sich folglich nicht im bloßen Erhalt des Daseins, sondern legte den Grund für einen weitreichenden geschichtlichen Aufbruch.
:180. Mit diesem Verständnis des Alltags lässt sich nun der Blick auf jene Ordnung richten, die diese Gemeinschaft nach innen lenkte und nach außen vertrat.

=== Politische Organisation: Stammesführer und Versammlungen === 

:1. Die politische Organisation der Magyaren in Levedia lässt sich nicht mit den Begriffen eines geordneten Staates erfassen, sondern muss aus dem Gefüge einer beweglichen Stammesgesellschaft heraus verstanden werden.
:2. An die Stelle fester Behörden, geschriebener Gesetze und abgegrenzter Ämter trat ein Geflecht persönlicher Bindungen, Gefolgschaften und überlieferter Verpflichtungen.
:3. Die Forschung spricht daher zurückhaltend von einer segmentären oder akephalen Ordnung, in der die Macht auf mehrere Ebenen verteilt und nirgends absolut gebündelt war.
:4. Das bedeutet nicht das Fehlen von Ordnung, sondern eine andere Art der Ordnung, die sich aus Verwandtschaft, Ansehen und gegenseitiger Verpflichtung speiste.
:5. Die kleinste Einheit dieses Gefüges bildete die Großfamilie, die mehrere Generationen, ihre Herden und das zugehörige Gefolge umfasste.
:6. Mehrere solcher Familien, die sich auf einen gemeinsamen Vorfahren beriefen, schlossen sich zur Sippe zusammen, die als grundlegende soziale und wirtschaftliche Einheit galt.
:7. Die Zugehörigkeit zu einer Sippe regelte den Anspruch auf Weidegründe, die Pflicht zum Beistand und die Stellung des Einzelnen in der Gemeinschaft.
:8. Über der Sippe stand der Stamm, der mehrere verwandte oder verbündete Sippen unter einer gemeinsamen Führung und einem gemeinsamen Namen vereinte.
:9. Die Stämme wiederum konnten sich zu größeren Verbänden zusammenschließen, deren Bestand jedoch von der jeweiligen politischen Lage abhing und nicht dauerhaft gesichert war.
:10. Dieses stufenweise Gefüge von Familie, Sippe, Stamm und Stammesverband bildete das Gerüst, in dem sich alle politische Willensbildung vollzog.
:11. An der Spitze jeder Ebene stand ein Anführer, dessen Stellung weniger auf einem festen Amt als auf persönlicher Autorität und Anerkennung beruhte.
:12. Der Stammesführer verdankte seine Macht in erster Linie seinem Reichtum an Vieh, seinem kriegerischen Erfolg und der Zahl der ihm verbundenen Krieger.
:13. Seine Autorität war nicht selbstverständlich, sondern musste durch Tüchtigkeit, Freigebigkeit und kluge Führung beständig erneuert und bewährt werden.
:14. Ein Anführer, der im Krieg versagte oder die Seinen nicht zu versorgen vermochte, verlor rasch an Ansehen und sah seine Gefolgschaft schwinden.
:15. Die Bindung zwischen Führer und Gefolge beruhte daher auf einem Verhältnis von Schutz und Versorgung auf der einen, Treue und Dienst auf der anderen Seite.
:16. Der Führer gewährte Beute, Weidegründe und Schutz, während die Gefolgsleute ihm im Krieg folgten und seine Entscheidungen mittrugen.
:17. Diese Gegenseitigkeit verlieh der Herrschaft ihre Festigkeit, machte sie aber zugleich abhängig von fortwährendem Erfolg und sichtbarer Freigebigkeit.
:18. Die Freigebigkeit des Anführers war kein bloßer Großmut, sondern eine politische Notwendigkeit, denn durch das Verteilen von Beute band er die Seinen an sich.
:19. Wer Gaben empfing, geriet in eine Pflicht der Treue, und so wandelte sich materieller Reichtum unmittelbar in politische Gefolgschaft.
:20. Die Macht des Führers wurzelte folglich nicht in einem abstrakten Recht, sondern in einem dichten Netz persönlicher Verpflichtungen.
:21. Neben dem einzelnen Anführer kam den Versammlungen der freien Männer eine zentrale Bedeutung für die politische Willensbildung zu.
:22. In diesen Versammlungen berieten die Häupter der Sippen und die angesehenen Krieger über Krieg und Frieden, Wanderung und Bündnis.
:23. Die Entscheidung über solche Fragen lag nicht allein beim Führer, sondern bedurfte der Zustimmung oder zumindest der Duldung der versammelten Männer.
:24. Diese Mitsprache der Freien begrenzte die Macht des Anführers und verhinderte, dass sich seine Führung in eine unumschränkte Herrschaft verwandelte.
:25. Die Versammlung war somit ein Gegengewicht zur Person des Führers und sicherte den Sippen einen Anteil an den großen Entscheidungen.
:26. Die Beratungen folgten überlieferten Formen, in denen Rang, Alter und Ansehen der Sprecher die Reihenfolge und das Gewicht der Stimmen bestimmten.
:27. Den Worten der Alten und der erfahrenen Krieger kam besonderes Gewicht zu, da ihr über das Leben gesammeltes Wissen hoch geschätzt wurde.
:28. Eine förmliche Abstimmung im späteren Sinne dürfte es nicht gegeben haben, vielmehr rang man um einen tragfähigen Ausgleich der Auffassungen.
:29. Die angestrebte Einmütigkeit war wichtiger als das knappe Mehr, denn ein Beschluss gegen erhebliche Widerstände hätte den Zusammenhalt gefährdet.
:30. So verband sich in der Versammlung das Gewicht des Führers mit der Stimme der Freien zu einer Entscheidung, die von möglichst vielen getragen wurde.
:31. Die Berichte fremder Beobachter überliefern, dass die Magyaren ursprünglich nicht von einem einzigen Oberhaupt, sondern von mehreren Anführern geleitet wurden.
:32. An der Spitze des Verbandes standen demnach mehrere Stammesführer, von denen jeder über seinen eigenen Stamm gebot.
:33. Diese Vielzahl gleichrangiger Häupter entsprach dem Wesen einer Gesellschaft, in der die Macht verteilt und kein dauerhaftes Königtum ausgebildet war.
:34. Erst allmählich verdichtete sich diese vielköpfige Führung zu einer übergreifenden Spitze, deren Entstehung die Quellen nur in Umrissen erkennen lassen.
:35. Die zentrale Überlieferung hierzu bietet das Werk des byzantinischen Kaisers Konstantin des Siebten Porphyrogennetos aus dem zehnten Jahrhundert.
:36. Konstantin berichtet von einem ungarischen Anführer namens Levedi, nach dem das Gebiet Levedia benannt worden sei.
:37. Levedi erscheint in diesem Bericht als der erste und vornehmste unter den Anführern, ohne jedoch ein König im strengen Sinne zu sein.
:38. Seine herausgehobene Stellung beruhte auf persönlichem Ansehen und der Anerkennung durch die übrigen Häupter, nicht auf einem erblichen Herrscheramt.
:39. Damit verkörpert die Gestalt des Levedi jenen Übergang von einer rein verteilten Führung zu einer stärker gebündelten Autorität.
:40. Die Quelle berichtet weiter, dass die Magyaren in einem Abhängigkeitsverhältnis zum mächtigen Reich der Khasaren standen.
:41. Die Khasaren beherrschten zu dieser Zeit weite Teile der südrussischen Steppe und übten eine Vormacht über die benachbarten Völker aus.
:42. In diesem Gefüge nahmen die Magyaren die Stellung eines verbündeten, aber untergeordneten Verbandes ein, der den Khasaren zu Diensten verpflichtet war.
:43. Konstantin überliefert, dass die Magyaren an der Seite der Khasaren Kriege führten und sich dabei als tüchtige Verbündete erwiesen.
:44. Aus dieser engen Verbindung erwuchs ein bedeutsamer Vorgang, der die politische Ordnung der Magyaren nachhaltig verändern sollte.
:45. Der Bericht erzählt, dass der Herrscher der Khasaren dem Anführer Levedi eine vornehme Khasarin zur Frau gab, um das Bündnis zu festigen.
:46. Diese Verbindung sollte Levedi enger an das khasarische Herrscherhaus binden und seine Stellung als bevorzugter Verbündeter unterstreichen.
:47. Die Ehe blieb jedoch der Überlieferung zufolge ohne Nachkommen, sodass die beabsichtigte dynastische Bindung nicht zustande kam.
:48. In der Folge soll der Khasarenherrscher den Magyaren angetragen haben, einen einzigen Oberanführer nach khasarischem Vorbild einzusetzen.
:49. Diese Anregung von außen markiert einen Schritt von der vielköpfigen Führung hin zu einer einheitlichen Spitze des Verbandes.
:50. Das khasarische Reich diente dabei als Vorbild, da dort eine ausgebildete Herrschaftsordnung mit einem obersten Würdenträger bestand.
:51. Die Magyaren übernahmen mit dieser Anregung ein Element fremder politischer Erfahrung und passten es ihren eigenen Verhältnissen an.
:52. Bemerkenswert ist, dass die Initiative zu dieser Neuordnung der Überlieferung nach von der khasarischen Oberherrschaft ausging.
:53. Darin zeigt sich, wie stark die innere Entwicklung der Magyaren von ihrer Einbettung in das größere Machtgefüge der Steppe geprägt war.
:54. Der Überlieferung zufolge lehnte Levedi das ihm angetragene Oberamt ab und verwies auf einen anderen Anführer als geeigneteren Kandidaten.
:55. Dieser Verzicht, ob nun aus Bescheidenheit, Alter oder politischem Kalkül, lenkte die Würde auf eine andere Linie der Führung.
:56. An Levedis Stelle trat der Überlieferung nach Álmos beziehungsweise dessen Sohn Árpád als Träger der neuen obersten Würde.
:57. Mit Árpád verbindet die ungarische Tradition den Beginn jener Führungslinie, die später die Landnahme im Karpatenbecken anführen sollte.
:58. Die Erhebung Árpáds wird in den späteren ungarischen Quellen mit einem feierlichen Akt der Anerkennung durch die Stammesführer verbunden.
:59. Die Häupter der Stämme sollen ihn auf einen Schild gehoben haben, ein Brauch, der die Anerkennung des Anführers durch die Krieger sinnfällig machte.
:60. Diese Erhebung auf den Schild war über die Steppen- und Reitervölker hinaus verbreitet und symbolisierte die Zustimmung der Gefolgschaft.
:61. In dem Akt verband sich die persönliche Würde des Erhobenen mit der ausdrücklichen Anerkennung durch die übrigen Anführer.
:62. Damit blieb auch die neue Einheitsführung an die Zustimmung der Stämme gebunden und wurzelte nicht allein in der Person des Anführers.
:63. Die ungarische Überlieferung kennt darüber hinaus die Erzählung von einem Blutvertrag, mit dem die Stammesführer ihr Bündnis besiegelten.
:64. Diesem Bericht zufolge ritzten sich die Häupter der Stämme die Adern und ließen ihr Blut in ein gemeinsames Gefäß fließen.
:65. Durch das Vermischen des Blutes stifteten sie eine Verwandtschaft, die über die natürliche Abstammung hinausreichte und sie zu einer Schicksalsgemeinschaft verband.
:66. Dieser Bund der Sieben Stämme bildete der Tradition nach das Fundament der politischen Einheit, mit der die Magyaren nach Westen zogen.
:67. Die Erzählung vom Blutvertrag ist in dieser ausgeformten Gestalt erst in späteren ungarischen Chroniken überliefert und trägt deutlich legendenhafte Züge.
:68. Gleichwohl spiegelt sie eine geschichtliche Wirklichkeit, denn rituelle Bündnisse durch Blutsbruderschaft sind bei vielen Steppenvölkern bezeugt.
:69. Der Kern der Überlieferung dürfte daher zutreffen, auch wenn die Einzelheiten der späteren Ausschmückung zuzurechnen sind.
:70. Die Zahl von sieben Stämmen kehrt in der ungarischen Tradition beständig wieder und gilt als Grundzahl des Verbandes vor der Landnahme.
:71. Ob diese Zahl genau zutrifft oder eine überlieferte Ordnungszahl darstellt, lässt sich aus den Quellen nicht mit Sicherheit entscheiden.
:72. Jeder dieser Stämme stand unter einem eigenen Anführer und bewahrte innerhalb des Verbandes ein erhebliches Maß an Selbständigkeit.
:73. Der Zusammenschluss der Stämme bedeutete daher keine Aufgabe ihrer Eigenständigkeit, sondern ein Bündnis zu gemeinsamem Handeln nach außen.
:74. In Fragen des Krieges und der großen Wanderung handelten die Stämme gemeinsam, in inneren Angelegenheiten blieben sie weitgehend für sich.
:75. Diese Verbindung von Eigenständigkeit der Teile und Einheit des Ganzen kennzeichnet die lockere Verfassung des frühen magyarischen Verbandes.
:76. Die Forschung nimmt an, dass der Verband neben den eigentlichen magyarischen Stämmen auch fremde Gruppen umfasste, die sich angeschlossen hatten.
:77. Zu diesen zählten insbesondere die Kabaren, ein von den Khasaren abgefallener Verband, der sich den Magyaren anschloss.
:78. Die Aufnahme solcher fremder Gruppen zeigt die Durchlässigkeit der Steppenverbände, die sich weniger über Abstammung als über politische Zugehörigkeit bestimmten.
:79. Ein Stammesverband war daher kein geschlossener Abstammungsverband, sondern ein offenes Gebilde, das Zuwächse und Abspaltungen kannte.
:80. Wer sich dem Verband anschloss und seine Ordnung anerkannte, konnte in ihn aufgenommen werden und an seinem Schicksal teilhaben.
:81. Diese Offenheit verlieh den Steppenverbänden ihre Wandlungsfähigkeit, machte ihren Bestand aber zugleich abhängig von der Gunst der Lage.
:82. Die Khasaren hatten der Überlieferung nach den Magyaren auch eine besondere Doppelspitze ihrer Führung vermittelt oder nahegelegt.
:83. Nach diesem Vorbild stand an der Spitze ein sakraler Oberherr, während ein zweiter Würdenträger die tatsächliche Leitung des Heeres und der Geschäfte übernahm.
:84. Bei den Khasaren trug der oberste, sakral überhöhte Herrscher den Titel Khagan, während der Khagan-Bek die weltliche Macht ausübte.
:85. Ob die Magyaren diese Doppelspitze in voller Ausprägung übernahmen, ist in der Forschung umstritten und aus den Quellen nicht eindeutig zu klären.
:86. Konstantin nennt für die spätere Zeit die Würden des Künde und des Gyula, die auf eine solche zweigeteilte Führung hindeuten könnten.
:87. Der Künde erscheint dabei als der ranghöhere, vorwiegend sakral bestimmte Würdenträger, während der Gyula die militärische Führung innehatte.
:88. Diese Deutung bleibt jedoch mit Unsicherheit behaftet, da die Bedeutung der Titel und ihr Verhältnis zueinander nicht zweifelsfrei feststehen.
:89. Klar ist allein, dass die Führung des Verbandes mehrere Würden umfasste und nicht in einer einzigen Person aufging.
:90. Die Verbindung von sakraler Überhöhung und tatsächlicher Macht ist bei vielen Steppenvölkern bezeugt und entsprach einer verbreiteten Vorstellung von Herrschaft.
:91. Der sakrale Herrscher galt als Träger eines besonderen Heils, von dem das Wohl des ganzen Volkes abhing.
:92. Versagte dieses Heil, etwa in Niederlagen oder Notzeiten, so konnte selbst der sakrale Herrscher seine Stellung und mitunter sein Leben verlieren.
:93. Diese Bindung des Herrschers an den Erfolg verlieh der Steppenherrschaft einen besonderen, von der Gunst der Verhältnisse abhängigen Charakter.
:94. Die Macht ruhte somit nicht in einem unverlierbaren Recht, sondern in der fortdauernden Bewährung des Anführers und seines Hauses.
:95. Innerhalb dieses Gefüges gewann die Linie Árpáds allmählich eine herausgehobene Stellung, die sich über die Generationen verfestigte.
:96. Die Würde des obersten Anführers blieb fortan an dieses Geschlecht gebunden, ohne dass damit schon ein festes Königtum entstanden wäre.
:97. Aus dieser Linie sollte später jene Dynastie hervorgehen, die das ungarische Reich im Karpatenbecken gründete und über Jahrhunderte beherrschte.
:98. In Levedia und der anschließenden Zeit war diese Entwicklung jedoch erst im Werden und keineswegs zu einem festen Königtum gediehen.
:99. Die politische Ordnung blieb beweglich, abhängig von der Person der Anführer und vom Zusammenhalt der verbündeten Stämme.
:100. Die Rechtsprechung lag in den Händen der Anführer und der Versammlungen, die nach überliefertem Gewohnheitsrecht über Streitfälle entschieden.
:101. Geschriebene Gesetze fehlten, an ihre Stelle trat das ungeschriebene Recht der Vorfahren, das in der mündlichen Überlieferung bewahrt wurde.
:102. Die Kenntnis dieses Rechts und der überlieferten Bräuche verlieh den Alten und Erfahrenen ein hohes Gewicht in allen Beratungen.
:103. Streitigkeiten zwischen Sippen wurden vorzugsweise durch Ausgleich und Buße beigelegt, um die Blutrache und die Spaltung des Verbandes zu vermeiden.
:104. Die Blutrache blieb gleichwohl ein wirksames Mittel der Selbsthilfe, das die Sippen zur gegenseitigen Rücksicht zwang.
:105. Die Furcht vor der Rache der geschädigten Sippe wirkte als Ordnungsmacht, wo eine übergreifende Gewalt zur Durchsetzung des Rechts fehlte.
:106. So beruhte die innere Ordnung weniger auf Zwang von oben als auf dem Gleichgewicht der Kräfte zwischen den Sippen.
:107. Die Versammlung diente in diesem Gefüge auch als Ort, an dem solche Streitigkeiten vor den Augen der Gemeinschaft verhandelt wurden.
:108. Die Öffentlichkeit der Beratung gab den Beschlüssen Gewicht und band die Beteiligten an das vor allen Gefasste.
:109. Eine besondere Rolle in der politischen Ordnung spielte das Heer, denn der Verband war zugleich eine Gemeinschaft waffenfähiger Männer.
:110. Jeder freie Mann war zugleich Krieger, sodass die militärische und die politische Ordnung untrennbar miteinander verbunden waren.
:111. Die Gliederung des Heeres folgte der Gliederung der Stämme und Sippen, sodass jeder unter dem Banner der Seinen in den Kampf zog.
:112. Der Anführer eines Stammes führte zugleich dessen Krieger, sodass politische und militärische Führung in einer Hand zusammenfielen.
:113. Aus dieser Verbindung erklärt sich das hohe Gewicht des kriegerischen Erfolgs für die Stellung eines Anführers.
:114. Wer die Seinen zu Sieg und Beute führte, mehrte sein Ansehen, während der unterlegene Führer rasch an Gefolgschaft einbüßte.
:115. Die Beute aus Kriegszügen und die Tribute unterworfener Nachbarn bildeten eine wichtige Grundlage der Macht der Anführer.
:116. Durch das Verteilen dieser Erträge unter die Gefolgsleute festigte der Führer seine Stellung und band die Krieger an sich.
:117. So war der Krieg nicht allein Mittel der Verteidigung oder Eroberung, sondern auch ein Instrument der inneren Herrschaftssicherung.
:118. Die Magyaren traten in dieser Zeit auch als Söldner und Verbündete in den Diensten benachbarter Mächte auf.
:119. Ihre Reiterheere wurden von Byzanz und anderen Mächten gegen Bezahlung in Anspruch genommen, was Beute und Ansehen einbrachte.
:120. Diese Einsätze führten die Magyaren in weit entfernte Gebiete und erweiterten ihren Erfahrungs- und Machthorizont.
:121. Zugleich machten sie den Verband zu einem begehrten, aber auch unberechenbaren Faktor in der Politik der Region.
:122. Die diplomatischen Beziehungen zu den Nachbarmächten lagen in den Händen der Anführer, die Verträge schlossen und Bündnisse eingingen.
:123. Solche Bündnisse wurden durch Geiseln, Ehen und feierliche Eide bekräftigt, da schriftliche Verträge in der Steppe keine Geltung besaßen.
:124. Der Eid und das gegebene Wort hatten daher einen hohen Stellenwert und wurden durch religiöse Vorstellungen zusätzlich gebunden.
:125. Der Bruch eines feierlich beschworenen Bündnisses galt als schwere Verfehlung, die den Zorn der Geister und der Ahnen herausforderte.
:126. So verband sich die politische Ordnung eng mit der religiösen Vorstellungswelt, die den Eiden und Bündnissen ihre bindende Kraft verlieh.
:127. Die religiösen Würdenträger, insbesondere die Schamanen, besaßen daher auch in politischen Angelegenheiten ein gewisses Gewicht.
:128. Sie deuteten die Zeichen, befragten die Geister und gaben Auskunft über den günstigen Zeitpunkt für Krieg, Frieden und Aufbruch.
:129. Die Verbindung von weltlicher und geistlicher Autorität in der Person des sakralen Herrschers verlieh der Führung eine zusätzliche Weihe.
:130. Doch blieb die eigentliche Macht stets an die handgreiflichen Grundlagen von Vieh, Gefolgschaft und kriegerischem Erfolg gebunden.
:131. Die Frage der Nachfolge eines Anführers war nicht durch ein festes Erbrecht geregelt, sondern blieb dem Ringen mehrerer Anwärter überlassen.
:132. Zwar gab man dem Sohn oder nahen Verwandten des Verstorbenen oft den Vorzug, doch entschieden letztlich Tüchtigkeit und Anerkennung.
:133. Diese Unsicherheit der Nachfolge barg die Gefahr innerer Kämpfe, die den Zusammenhalt des Verbandes wiederholt auf die Probe stellten.
:134. Bei den Steppenvölkern war daher der Streit um die Nachfolge eine häufige Ursache von Spaltungen und Bürgerkriegen.
:135. Die allmähliche Festigung der Würde im Geschlecht Árpáds darf auch als Versuch gedeutet werden, dieser Unsicherheit zu begegnen.
:136. Indem man die oberste Würde an eine bestimmte Linie band, gewann die Nachfolge eine größere Berechenbarkeit und Stetigkeit.
:137. Gleichwohl blieb die Zustimmung der Stammesführer und Krieger auch weiterhin eine Voraussetzung der Herrschaftsübernahme.
:138. So verband die magyarische Ordnung das Prinzip der Abstammung mit dem Prinzip der Anerkennung durch die Gemeinschaft.
:139. Diese Verbindung von Erbfolge und Wahl kennzeichnet viele frühe Herrschaftsformen und blieb auch in der späteren ungarischen Geschichte wirksam.
:140. Die Versammlungen der Stämme traten nicht nur zur Beratung über Krieg und Wanderung zusammen, sondern auch zu festlichen und religiösen Anlässen.
:141. Solche Zusammenkünfte festigten den Zusammenhalt des Verbandes und gaben den verstreuten Stämmen das Bewusstsein einer gemeinsamen Zugehörigkeit.
:142. Bei diesen Gelegenheiten wurden Bündnisse erneuert, Streitigkeiten geschlichtet und die Erinnerung an die gemeinsame Herkunft gepflegt.
:143. Die mündliche Überlieferung der Taten der Vorfahren diente dabei zugleich der Begründung der bestehenden Ordnung und der Stellung der Anführer.
:144. Indem man die Abstammung der Führer auf ruhmreiche Ahnen zurückführte, verlieh man ihrer Herrschaft eine über das Tagesgeschehen hinausreichende Begründung.
:145. So waren die Erzählungen der Herkunft nicht bloße Unterhaltung, sondern ein Bestandteil der politischen Ordnung selbst.
:146. Die politische Organisation der Magyaren war demnach kein starres Gefüge, sondern ein bewegliches Gleichgewicht von Kräften und Bindungen.
:147. Sie verband die Selbständigkeit der Stämme mit der Notwendigkeit gemeinsamen Handelns nach außen.
:148. Sie verband die Autorität der Anführer mit der Mitsprache der freien Krieger in den Versammlungen.
:149. Und sie verband das Prinzip der Abstammung mit der Anerkennung der Tüchtigen durch die Gemeinschaft.
:150. Aus diesem Gleichgewicht erwuchs eine Ordnung, die beweglich genug war, um den Anforderungen des Steppenlebens zu genügen.
:151. Zugleich war sie fest genug, um die großen gemeinsamen Unternehmungen wie die Wanderung und die Landnahme zu tragen.
:152. Die Quellenlage zu dieser politischen Ordnung bleibt allerdings schmal und beruht in entscheidenden Teilen auf dem Bericht Konstantins.
:153. Dessen Darstellung entstand mit erheblichem zeitlichem Abstand und aus der Außenperspektive des byzantinischen Hofes.
:154. Die späteren ungarischen Chroniken wiederum vermengen geschichtliche Erinnerung mit Legende und dem Bestreben, die bestehende Herrschaft zu rechtfertigen.
:155. Die Forschung muss daher die verschiedenen Überlieferungen sorgfältig gegeneinander abwägen und durch Vergleiche mit anderen Steppenvölkern ergänzen.
:156. Vieles, was über die innere Ordnung der Magyaren in Levedia gesagt wird, trägt daher den Charakter einer begründeten Annäherung.
:157. Gesichert erscheint jedoch das Grundgefüge aus Familien, Sippen und Stämmen unter Anführern und Versammlungen.
:158. Gesichert erscheint ferner die Einbettung des Verbandes in das übergeordnete Machtgefüge der Khasaren.
:159. Und gesichert erscheint schließlich der allmähliche Übergang von einer vielköpfigen Führung zu einer im Geschlecht Árpáds gebündelten Spitze.
:160. Diese drei Befunde bilden das tragfähige Fundament, auf dem das Bild der politischen Ordnung errichtet werden kann.
:161. Die Bedeutung dieser Ordnung reicht weit über die Zeit in Levedia hinaus, denn sie schuf die Voraussetzungen der späteren Geschichte.
:162. Ohne die Bündelung der Führung und die Festigung des Stammesbundes wäre die gemeinsame Wanderung nach Westen kaum möglich gewesen.
:163. Die politische Einigung der Stämme war daher eine notwendige Vorstufe der Landnahme im Karpatenbecken.
:164. In der Person Árpáds verbanden sich diese Entwicklungen zu jener Führung, die den entscheidenden Zug nach Westen anführen sollte.
:165. So weist die politische Ordnung Levedias unmittelbar auf die kommenden großen Ereignisse der ungarischen Geschichte voraus.
:166. Zugleich verweist sie zurück auf die wirtschaftliche und gesellschaftliche Grundlage, aus der die Macht der Anführer erwuchs.
:167. Denn die Autorität der Führer beruhte letztlich auf jenem Reichtum an Vieh und Gefolgschaft, der im Alltag der Steppe erwirtschaftet wurde.
:168. Wirtschaft, Gesellschaft und politische Ordnung griffen somit untrennbar ineinander und bedingten sich gegenseitig.
:169. Wer die Herden besaß, gewann Gefolgschaft, und wer Gefolgschaft gewann, übte politische Macht aus.
:170. Diese Verschränkung der Lebensbereiche ist für das Verständnis der frühen magyarischen Gesellschaft von grundlegender Bedeutung.
:171. Die politische Organisation war daher kein von der übrigen Lebenswelt abgehobener Bereich, sondern deren unmittelbarer Ausdruck.
:172. In ihr spiegelten sich die Verhältnisse von Besitz und Abhängigkeit, von Verwandtschaft und Gefolgschaft, die das Steppenleben prägten.
:173. Die Beweglichkeit dieser Ordnung entsprach der Beweglichkeit der nomadischen Lebensweise, die feste und dauerhafte Strukturen erschwerte.
:174. Erst die Sesshaftwerdung im Karpatenbecken sollte später die Voraussetzungen für eine festere staatliche Ordnung schaffen.
:175. In Levedia und der anschließenden Zeit blieb die Ordnung jedoch jene eines beweglichen Stammesverbandes der Steppe.
:176. Ihre Stärke lag in der Anpassungsfähigkeit, ihre Schwäche in der Abhängigkeit von der Person und vom Erfolg der Anführer.
:177. Dieses Spannungsverhältnis zwischen Beweglichkeit und Festigkeit durchzieht die gesamte politische Geschichte der frühen Magyaren.
:178. Es zu verstehen heißt, die Eigenart einer Gesellschaft zu erfassen, die zwischen Steppe und Sesshaftigkeit, zwischen Stamm und Reich vermittelte.
:179. Die politische Organisation Levedias erscheint so als ein Übergangsgebilde, das Altes bewahrte und Neues vorbereitete.
:180. Mit diesem Verständnis ihrer inneren Ordnung lässt sich nun der Blick auf die äußeren Beziehungen richten, auf Handel und Austausch mit den Nachbarvölkern.

=== Handel und Austausch: Kontakte zu Nachbarvölkern === 


=== Konflikte und Koexistenz: Beziehungen zu Khazaren und Byzanz === 


=== Kulturelle Entwicklung: Musik, Kunst und Traditionen === 


=== Früheste Schriftquellen: Erste Erwähnungen in externen Berichten ===</text>
      <sha1>con65h0p1dun02wvq7aul9f8c6tx2i1</sha1>
    </revision>
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    <title>Amateurfunklehrgang – Der Weg zur HB9-Lizenz/ xnec2c - Antennensimulation</title>
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      <id>1087298</id>
      <timestamp>2026-05-29T02:20:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Norbertsuter</username>
        <id>90683</id>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4139" sha1="32iy2ls7uyfmzhgrv4i3syhb3kqs83v" xml:space="preserve">

== Beispiel 2m Groundplane ==
Am Beispiel einer GP erstellen wir eine sogenannte Karte Schritt für Schritt - Eine 2-m-Groundplane deckt fast alle wichtigen Konzepte ab:

* λ/4-Strahler
* Radials
* Boden
* Einspeisung
* Impedanz
* SWR
* Speiseleitung
* ggf. Verkürzungsfaktor
* Strahlungsdiagramm


Wir bauen sie jetzt eine klassische 2-m Amateurfunk Groundplane mit einer Resonanz bei 145 MHz, 4 Radials, 50 Ω Einspeisung auf. Später fügen wir noch folgende Komponenten hinzu:

* Koaxleitung
* Verkürzung
* reale Erde

=== Schritt 1 - Wellenlänge berechnen ===
Grundlage jeder Antenne.
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!Titel
!Schema
!Formel
!Legende
|-
| Wellenlänge
|
| &lt;math&gt;\lambda=\frac {c}{f}&lt;/math&gt;
| λ: Wellenllänge [m]
c: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum 299792458 m/s&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;

f: Frequenz [Hz]
|}

Wellenlänge

𝜆 = 300 km/s / 145 MHz ≈ 2.07m

Ein λ/4-Strahler resp. Radial:

𝜆/4 ≈ 51,7 cm

=== Schritt 2 - NEC-Koordinatensystem verstehen ===
NEC arbeitet mit:

X, Y, Z wobei typischerweise Z die Höhe ist.

Bei der Groundplane zeigt der Strahler nach oben (+Z) und die Radials gehen schräg nach unten

=== Schritt 3 - Zentralen Strahler bauen (GW) ===

==== Syntax: ====
GW tag seg x1 y1 z1 x2 y2 z2 radius
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+Geometrie Vertikalstraler
|Karte
|Drahtnummer
|Anzahl Segmente
|X (von)
|Y (von)
|Z (von)
|X (bis)
|y (bis)
|Z (bis)
|Radius Draht (in m)
|-
|GW
|1
|11
|0
|0
|0
|0
|0
|0.571
|0.001
|}
NEC braucht Segmentierung. Faustregel:

etwa 10–20 Segmente pro λ/2 hier ist 11 ein guter Start. Mit zu wenig Segmenten wird es zu ungenau und mit zuvielen zu langsam und teilweise instabil.

=== Schritt 4 - Radials hinzufügen ===
Eine Groundplane braucht Gegengewicht und 4 Radials sind Standard. Wir neigen sie leicht (typisch 30-45°) nach unten, das verbessert die Anpassung in Richtung 50 Ω

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+Geometrie Radialstrahler
!Karte
!Drahtnummer
!Anzahl Segmente
!X (von)
!Y (von)
!Z (von)
!X (bis)
!y (bis)
!Z (bis)
!Radius Draht (in m)
|-
|GW
|2
|11
|0
|0
|0
|0.366
|0
| -0.366
|0.001
|-
|GW
|3
|11
|0
|0
|0
| -0.366
|0
| -0.366
|0.001
|-
|GW
|4
|11
|0
|0
|0
| -0.366
| -0.366
| -0.366
|0.001
|-
|GW
|5
|11
|0
|0
|0
|0.366
| -0.366
| -0.366
|0.001
|}

Das ergibt 51.7 cm Länge und ca. etwa 45° nach unten

=== Schritt 5 - Geometrie abschließen (GE) ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!Karte
!ID
|-
|GE
|0
|}
NEC weiss jetzt dass die Geometrie fertig definiert ist.

=== Schritt 6 - Frequenz setzen (FR) ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!Karte
!Frequenzschritte typ
!Frequenzschritte
!-
!-
!Frequenz
!Increment
|-
|FR
|0
|1
|0
|0
|145
|0
|}
Es wird eine Frequenz definiert, 145 MHz

=== Schritt 7 — Einspeisung (EX) ===
Jetzt speisen wir die Antenne.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!Karte
!Einspeisung typ
!Segment
!Segment
!Adm. Asym.
!Realanteil Spannung
!Imaginäranteil Spannung
|-
|EX
|0
|1
|1
|0
|1
|0
|}


Die Einspeisung kommt am Fusspunkt im unteren Segment des Strahlers

Draht 1, Segment 1 mit 1 Volt Speisung

=== Schritt 8 - Strahlungsdiagramm (RP) ===
RP 0 91 1 1000 0 0 1 1

Das erzeugt den vertikalen Schnitt 0–90° Fernfeld

Damit siehst du den Abstrahlwinkel, Gewinn und die Hauptkeule

=== Schritt 9 - Simulation starten ===
XQ

=== Schritt 10 — Ende ===
EN

=== Vollständige Datei ===
&lt;blockquote&gt;CM 2m Groundplane

GW 1 11 0 0 0 0 0 0.517 0.001

GW 2 11 0 0 0 0.366 0 -0.366 0.001

GW 3 11 0 0 0 -0.366 0 -0.366 0.001

GW 4 11 0 0 0 0 0.366 -0.366 0.001

GW 5 11 0 0 0 0 -0.366 -0.366 0.001

GE 0

FR 0 1 0 0 145 0

EX 0 1 1 0 1 0

RP 0 91 1 1000 0 0 1 1

XQ

EN&lt;/blockquote&gt;


Koax ignorieren ist oft ausreichend und Standard in vielen Simulationen. Man kann aber auch mit TL eine Transmission Line modellieren. also die Kabellänge, Impedanz, Verluste, Transformation, ... Reale Antennen sind oft kürzer als theoretisch wegen Endkapazität, Drahtdurchmesser, Umgebung etc. Faustregel: etwa 95 %, also wären es nicht 0.517m sondern 0.491m

=== Nächste sinnvolle Schritte ===

* reale Erde (GN)
* Antenne über Dach
* SWR sweep
* Koaxleitung (TL)
* Verkürzungsspule (LD)
* Radialwinkel optimieren
* Stromverteilung analysieren
* Mantelwellen verstehen</text>
      <sha1>32iy2ls7uyfmzhgrv4i3syhb3kqs83v</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1087307</id>
      <parentid>1087298</parentid>
      <timestamp>2026-05-29T09:40:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Norbertsuter</username>
        <id>90683</id>
      </contributor>
      <minor />
      <origin>1087307</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12838" sha1="ce075do7boxzc2g2znqusrlmklcx5xi" xml:space="preserve">
== XNEC ==
NEC („Numerical Electromagnetics Code“) wurde ursprünglich am Lawrence Livermore National Laboratory entwickelt. Die ersten Versionen liefen auf Mainframes und waren stark an FORTRAN-Eingabeformate angelehnt.

=== Dateiformat ===
Um eine Antenne zu beschrieben bedient man sich einem sogenannten Kartensatz. Ein File besteht aus Zeilen welche als Karten bezeichnet werden. Das „Kartenprinzip“ in xnec2c bzw. generell bei NEC stammt historisch aus der Lochkarten-/FORTRAN-Ära der 1960er und 1970er. jede Zeile enthält ein Befehlskürzel und positionsabhängige Paramter.

Das merkt man heute noch:

* jede Zeile = eine „Karte“
* feste Befehlskürzel:
** &lt;code&gt;GW&lt;/code&gt;
** &lt;code&gt;GE&lt;/code&gt;
** &lt;code&gt;EX&lt;/code&gt;
** &lt;code&gt;FR&lt;/code&gt;
** &lt;code&gt;RP&lt;/code&gt;
* positionsabhängige Parameter
* sequenzielle Verarbeitung

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+Kartentyp GW
!Karte
!Drahtnummer
!Anzahl Segmente
!X (von)
!Y (von)
!Z (von)
!X (bis)
!Y (bis)
!Z (bis)
!Radius Draht
|-
|Kartentyp (GW) bestimmt die gesamte Struktur der Zeile
|Eindeutige ID eines Drahtes oder Elements
|Unterteilung des Drahtes für numerische Berechnung
|X-Koordinate des Startpunkts [m]
|Y-Koordinate des Startpunkts [m]
|Z-Koordinate des Startpunkts [m]
|X-Koordinate des Endpunkts [m]
|Y-Koordinate des Endpunkts [m]
| Z-Koordinate des Endpunkts [m]
|Drahtradius bzw. halber Durchmesser für Verlust- und Feldberechnung [m]
|-
|Text
|Int
|Int
|Float
|Float
|Float
| Float
|Float
| Float
|Float
|-
|req
|req
|req
|req
|req
|req
| req
| req
| req
|req
|}

Optionale Funktion - Segmentierung von Drähten mit variierendem Radius - an der GW-Karte wird dei GC Karte angehängt wenn der Radios 0 ist oder leer ist.


{| class=&quot;wikitable&quot;

|+Optionale Erweiterung: Kartentyp GC (Tapered Wire)

!Karte
!RDEL
!RAD1
!RAD2

|-
|GC
|Verhältnis der Segmentlängen (geometrische Progression)
|Radius am Drahtanfang [m]
|Radius am Drahtende [m]

|-
|Text (Triggerkarte)
|Float
|Float
|Float

|-
|req 
|opt
|opt
|opt

|}

{| class=&quot;wikitable&quot;

|+Kartentyp GE (Geometry Control)

!Karte
!Parameter
!Beschreibung

|-
|GE
|Geometrische Kontrollkarte für Modellaufbau
|Steuert globale Geometrie-Optionen des Modells (z. B. Symmetrie, Strukturdefinition je nach NEC-Variante)

|-
|Text
|String / Steuerflag
|Definiert Geometrie-Modus oder Aktivierung bestimmter Modellregeln

|-
|req
|opt
|Nur notwendig bei speziellen Geometriemodi

|}

{| class=&quot;wikitable&quot;

|+Kartentyp EX (Excitation / Speisung)

!Karte
!Parameter
!Beschreibung

|-
|EX
|Art der Einspeisung
|Definiert, wie und wo die Antenne angeregt wird (Strom/Spannungsquelle)

|-
|I1
|Excitation Type
|Typ der Anregung (z. B. Spannung, Strom, Feldquelle je nach NEC-Variante)

|-
|I2
|Segmentnummer
|Segment, an dem die Einspeisung erfolgt

|-
|F1–F4
|Amplitude / Phase / weitere Parameter
|Definiert Stärke und ggf. Phase der Anregung

|-
|Text
|Int + Float
|Kombinierte Steuerparameter für Quelle

|-
|req
|required
|Mindestens eine EX-Karte pro Simulation notwendig

|}


{| class=&quot;wikitable&quot;

|+Kartentyp FR (Frequency)

!Karte
!Parameter
!Beschreibung

|-
|FR
|Frequenzdefinition
|Definiert Frequenz oder Frequenzbereich der Simulation

|-
|I1
|Sweep-Typ
|Anzahl Schritte oder Art des Sweeps

|-
|I2
|Startindex
|Startwert für Sweep-Zähler

|-
|F1
|Startfrequenz
|Startfrequenz der Simulation [Hz]

|-
|F2
|Schrittweite / Log-Scale
|Frequenzinkrement oder Skalierungsfaktor

|-
|Text
|Float + Int
|Definiert Frequenzlauf oder Einzelfrequenz

|-
|req
|required
|Mindestens eine FR-Karte erforderlich

|}


{| class=&quot;wikitable&quot;

|+Kartentyp LD (Load)

!Karte
!Parameter
!Beschreibung

|-
|LD
|Lastdefinition
|Definiert elektrische Lasten auf Drahtsegmenten

|-
|I1
|Load-Typ
|Art der Last (R, L, C oder Kombination)

|-
|I2
|Segmentnummer
|Segment, auf das die Last wirkt

|-
|F1
|Widerstand / Impedanz
|Ohmscher Anteil der Last

|-
|F2
|Induktivität / Kapazität
|Reaktiver Anteil der Last

|-
|Text
|Float
|Lastparameter je nach Typ

|-
|req
|opt
|Nur erforderlich bei expliziten Verlustmodellen

|}


{| class=&quot;wikitable&quot;

|+Kartentyp GN (Ground)

!Karte
!Parameter
!Beschreibung

|-
|GN
|Bodenmodell
|Definiert elektrisches Erdmodell der Simulation

|-
|I1
|Ground Type
|Modelltyp (perfekt, real, Sommerfeld etc.)

|-
|F1
|Leitfähigkeit
|Bodenleitfähigkeit [S/m]

|-
|F2
|Dielektrizitätskonstante
|Permittivität des Bodens

|-
|Text
|Materialparameter
|Definiert elektrische Eigenschaften des Untergrunds

|-
|req
|opt
|Nur bei realistischem Bodeneinfluss notwendig

|}


{| class=&quot;wikitable&quot;

|+Kartentyp RP (Radiation Pattern)

!Karte
!Parameter
!Beschreibung

|-
|RP
|Feldberechnung
|Definiert Richtcharakteristik-Berechnung

|-
|I1
|Scan-Typ
|Azimut / Elevation / 3D Sweep

|-
|I2
|Auflösung
|Schrittweite des Winkels

|-
|F1
|Startwinkel
|Start Azimut/Elevation

|-
|F2
|Endwinkel
|Endwinkel der Auswertung

|-
|Text
|Float + Int
|Steuert Richtdiagramm-Ausgabe

|-
|req
|required
|Notwendig für Feldanalyse

|}


{| class=&quot;wikitable&quot;

|+Kartentyp EN (End / Execution)

!Karte
!Parameter
!Beschreibung

|-
|EN
|Simulationsende
|Markiert das Ende der Eingabedatei

|-
|Text
|End-Flag
|Keine numerischen Parameter notwendig

|-
|req
|required
|Immer letzte Karte im Modell

|}

merkungen

Die Drahtnummer dient der Identifizierung eines Segments, beispielsweise beim Anschluss einer Speisung oder einer konzentrierten Last. Jede Zahl ausser Null kann als Drahtnummer verwendet werden. Bei der Identifizierung eines Segments anhand seiner Drahtnummer werden die Drahtnummer und die Nummer des Segments innerhalb der Gruppe mit dieser Drahtnummer angegeben. Die Drahtnummer eines Segments muss daher nicht eindeutig sein. Falls keBemerkungen

Die Drahtnummer dient der Identifizierung eines Segments, beispielsweise beim Anschluss einer Speisung oder einer konzentrierten Last. Jede Zahl ausser Null kann als Drahtnummer verwendet werden. Bei der Identifizierung eines Segments anhand seiner Drahtnummer werden die Drahtnummer und die Nummer des Segments innerhalb der Gruppe mit dieser Drahtnummer angegeben. Die Drahtnummer eines Segments muss daher nicht eindeutig sein. Falls keine Referenzierung von Segmenten auf einem Draht über die Drahtnummer erforderlich ist, kann das Feld leer gelassen werden. Dies führt zu einer Kennnummer von Null, die nicht als gültige Kennnummer verwendet werden kann.

Sind zwei Drähte an ihren Enden elektrisch verbunden, müssen für die verbundenen Enden identische Koordinaten verwendet werden. Schneiden sich Drähte ausserhalb ihrer Enden, muss der Schnittpunkt an den Segmentenden innerhalb jedes Drahtes liegen, damit die Interpolation erfolgen kann. Im Allgemeinen sollten sich Drähte nur an ihren Enden schneiden, es sei denn, die Position der Segmentenden ist genau bekannt.

Die Unterscheidung zwischen den Enden eines Drahtes ist nur deshalb von Bedeutung, weil die positive Stromrichtung in jedem Drahtsegment von Ende 1 zu Ende 2 verläuft.

Als Faustregel gilt: Die Segmentlängen sollten bei der gewünschten Frequenz weniger als 0,1 Wellenlängen betragen. Bei langen Drähten ohne abrupte Änderungen können etwas längere Segmente verwendet werden, während für die Modellierung kritischer Antennenbereiche kürzere Segmente (0,05 Wellenlängen oder weniger) erforderlich sein können.

Wenn die Eingabe in anderen Einheiten als Metern erfolgt, müssen diese mithilfe einer GS-Karte (Scale Structure Dimensions) auf Meter skaliert werden.
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+NEC/Xnec – Grundfeldtypen
!Feld
!Typ
!Beschreibung
!Verwendet in Karten
|-
|Karte
|Text/String
|Kartentyp (GW, EX, GE, FR etc.), bestimmt die gesamte Struktur der Zeile
|Alle
|-
|Drahtnummer
|Integer
|Eindeutige ID eines Drahtes oder Elements
|GW, LD
|-
|Anzahl Segmente
|Integer
|Unterteilung des Drahtes für numerische Berechnung
|GW
|-
|X (von)
|Float
|X-Koordinate des Startpunkts (m)
|GW
|-
|Y (von)
|Float
|Y-Koordinate des Startpunkts (m)
|GW
|-
|Z (von)
|Float
|Z-Koordinate des Startpunkts (m)
|GW
|-
|X (bis)
|Float
|X-Koordinate des Endpunkts (m)
|GW
|-
|Y (bis)
|Float
|Y-Koordinate des Endpunkts (m)
|GW
|-
|Z (bis)
|Float
|Z-Koordinate des Endpunkts (m)
|GW
|-
|Radius Draht
|Float
|Drahtradius bzw. halber Durchmesser für Verlust- und Feldberechnung
|GW
|-
|EX – Modus
|Integer
|Art der Erregung (z.B. Spannung, Strom, etc.)
|EX
|-
|EX – Amplitude
|Float
|Amplitude der Einspeisung
|EX
|-
|EX – Phase
|Float
|Phasenwinkel der Quelle (Grad)
|EX
|-
|Frequenz
|Float
|Arbeitsfrequenz der Simulation (MHz)
|FR
|-
|Segmentindex Quelle
|Integer
|Welches Segment gespeist wird
|EX
|-
|Lastwiderstand R
|Float
|Ohmscher Anteil einer Last
|LD
|-
|Lastreaktanz X
|Float
|Blindanteil der Last (induktiv/kapazitiv)
|LD
|}


== Beispiel 2m Groundplane ==
Am Beispiel einer GP erstellen wir eine sogenannte Karte Schritt für Schritt - Eine 2-m-Groundplane deckt fast alle wichtigen Konzepte ab:

* λ/4-Strahler
* Radials
* Boden
* Einspeisung
* Impedanz
* SWR
* Speiseleitung
* ggf. Verkürzungsfaktor
* Strahlungsdiagramm


Wir bauen sie jetzt eine klassische 2-m Amateurfunk Groundplane mit einer Resonanz bei 145 MHz, 4 Radials, 50 Ω Einspeisung auf. Später fügen wir noch folgende Komponenten hinzu:

* Koaxleitung
* Verkürzung
* reale Erde

=== Schritt 1 - Wellenlänge berechnen ===
Grundlage jeder Antenne.
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!Titel
!Schema
!Formel
!Legende
|-
| Wellenlänge
|
| &lt;math&gt;\lambda=\frac {c}{f}&lt;/math&gt;
| λ: Wellenllänge [m]
c: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum 299792458 m/s&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;

f: Frequenz [Hz]
|}

Wellenlänge

𝜆 = 300 km/s / 145 MHz ≈ 2.07m

Ein λ/4-Strahler resp. Radial:

𝜆/4 ≈ 51,7 cm

=== Schritt 2 - NEC-Koordinatensystem verstehen ===
NEC arbeitet mit:

X, Y, Z wobei typischerweise Z die Höhe ist.

Bei der Groundplane zeigt der Strahler nach oben (+Z) und die Radials gehen schräg nach unten

=== Schritt 3 - Zentralen Strahler bauen (GW) ===

==== Syntax: ====
GW tag seg x1 y1 z1 x2 y2 z2 radius
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+Geometrie Vertikalstraler
|Karte
|Drahtnummer
|Anzahl Segmente
|X (von)
|Y (von)
|Z (von)
|X (bis)
|y (bis)
|Z (bis)
|Radius Draht (in m)
|-
|GW
|1
|11
|0
|0
|0
|0
|0
|0.571
|0.001
|}
NEC braucht Segmentierung. Faustregel:

etwa 10–20 Segmente pro λ/2 hier ist 11 ein guter Start. Mit zu wenig Segmenten wird es zu ungenau und mit zuvielen zu langsam und teilweise instabil.

=== Schritt 4 - Radials hinzufügen ===
Eine Groundplane braucht Gegengewicht und 4 Radials sind Standard. Wir neigen sie leicht (typisch 30-45°) nach unten, das verbessert die Anpassung in Richtung 50 Ω

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+Geometrie Radialstrahler
!Karte
!Drahtnummer
!Anzahl Segmente
!X (von)
!Y (von)
!Z (von)
!X (bis)
!y (bis)
!Z (bis)
!Radius Draht (in m)
|-
|GW
|2
|11
|0
|0
|0
|0.366
|0
| -0.366
|0.001
|-
|GW
|3
|11
|0
|0
|0
| -0.366
|0
| -0.366
|0.001
|-
|GW
|4
|11
|0
|0
|0
| -0.366
| -0.366
| -0.366
|0.001
|-
|GW
|5
|11
|0
|0
|0
|0.366
| -0.366
| -0.366
|0.001
|}

Das ergibt 51.7 cm Länge und ca. etwa 45° nach unten

=== Schritt 5 - Geometrie abschließen (GE) ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!Karte
!ID
|-
|GE
|0
|}
NEC weiss jetzt dass die Geometrie fertig definiert ist.

=== Schritt 6 - Frequenz setzen (FR) ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!Karte
!Frequenzschritte typ
!Frequenzschritte
!-
!-
!Frequenz
!Increment
|-
|FR
|0
|1
|0
|0
|145
|0
|}
Es wird eine Frequenz definiert, 145 MHz

=== Schritt 7 — Einspeisung (EX) ===
Jetzt speisen wir die Antenne.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!Karte
!Einspeisung typ
!Segment
!Segment
!Adm. Asym.
!Realanteil Spannung
!Imaginäranteil Spannung
|-
|EX
|0
|1
|1
|0
|1
|0
|}


Die Einspeisung kommt am Fusspunkt im unteren Segment des Strahlers

Draht 1, Segment 1 mit 1 Volt Speisung

=== Schritt 8 - Strahlungsdiagramm (RP) ===
RP 0 91 1 1000 0 0 1 1

Das erzeugt den vertikalen Schnitt 0–90° Fernfeld

Damit siehst du den Abstrahlwinkel, Gewinn und die Hauptkeule

=== Schritt 9 - Simulation starten ===
XQ

=== Schritt 10 — Ende ===
EN

=== Vollständige Datei ===
&lt;blockquote&gt;CM 2m Groundplane

GW 1 11 0 0 0 0 0 0.517 0.001

GW 2 11 0 0 0 0.366 0 -0.366 0.001

GW 3 11 0 0 0 -0.366 0 -0.366 0.001

GW 4 11 0 0 0 0 0.366 -0.366 0.001

GW 5 11 0 0 0 0 -0.366 -0.366 0.001

GE 0

FR 0 1 0 0 145 0

EX 0 1 1 0 1 0

RP 0 91 1 1000 0 0 1 1

XQ

EN&lt;/blockquote&gt;


Koax ignorieren ist oft ausreichend und Standard in vielen Simulationen. Man kann aber auch mit TL eine Transmission Line modellieren. also die Kabellänge, Impedanz, Verluste, Transformation, ... Reale Antennen sind oft kürzer als theoretisch wegen Endkapazität, Drahtdurchmesser, Umgebung etc. Faustregel: etwa 95 %, also wären es nicht 0.517m sondern 0.491m

=== Nächste sinnvolle Schritte ===

* reale Erde (GN)
* Antenne über Dach
* SWR sweep
* Koaxleitung (TL)
* Verkürzungsspule (LD)
* Radialwinkel optimieren
* Stromverteilung analysieren
* Mantelwellen verstehen</text>
      <sha1>ce075do7boxzc2g2znqusrlmklcx5xi</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>